Rpp Logika Matematika

MAJELIS PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH PIMPINAN DAERAH MUHAMMADIYAH KOTA SURAKARTA

SMK MUHAMMADIYAH 2 SURAKARTA

( TERAKREDITASI “B”) Alamat : Jalan Letjend S. Parman 9 Surakarta Telp/Fax. (0271) 636803

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah

: SMK MUHAMMADIYAH 2 SURAKARTA

Mata Pelajaran

: Matematika

BAB

: Logika Matematika

Kelas / Semester

: XI/ 1 (Gasal)

Program

: Bisnis Manajemen

Alokasi Waktu

: 2 x 40 menit

A. Standar Kompetensi 5. Menerapkan logika matematika dalam pemecahan yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor B. Kompetensi Dasar 5.1 Mendiskripsikan pernyataan dan bukan pernyataan 5.2 Mendiskripsikan ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi dan ingkarannya Indikator Pencapaian Kompetensi: 5.1.1 Membedakan pernyataan berkuantor universal dan kuantor eksistensial 5.1.2 Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan berkuantor 5.2.1 Menentukan ingkaran atau negasi dari suatu pernyataan beserta nilai kebenarannya C. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat membedakan pernyataan berkuantor universal dan kuantor eksistensial 2. Siswa dapat menentukan nilai kebenaram dari suatu pernyataan berkuantor 3. Siswa dapat menentukan ingkaran atau negasi dari suatu pernyataan beserta nilai kebenarannya

D. Karakter Yang Diharapkan 1. Disiplin 2. Tekun 3. Ketelitian 4. Tanggung jawab 5. Kerja sama 6. Percaya diri 7. Rasa ingin tahu 8. Komunikatif E. Materi Pembelajaran  Pernyataan Kuantor Kuantor adalah suatu istilah yang menyatakan “berapa banyak” dari suatu objek dalam sebuah sistem. Kuantor Universal Kuantor Kuantor Eksistensial 1. Kuantor Universal “Semua Siswa SMK Muhammadiyah 2 Surakarta Kelas XI panda” Pernyataan ini mengandung arti bahwa setiap siswa SMK Muhammadiyah 2 Surakarta XI adalah siswa pandai Pernyataan yang menggunakan kata semua atau setiap seperti pernyataan diatas disebut pernyataan berkuantor universal (umum). Kata semua atau setiap disebut kuantor universal 2. Kuantor Eksistensial “Beberapa siswa SMK Muhammadiyah 2 Surakarta Kelas XI pandai” Pernyataan ini mengandung arti bahwa himpunan siswa SMK Muhammadiyah 2 Surakarta Kelas XI keseluruhan ada yang oandai tetapi ada juga yang tidak pandai

Pernyataan yang menggunakan kata beberapa atau ada seprti pernyataan diatas disebut pernyataan berkuantor eksistensial (khusus). Kata beberapa atau ada disebut kuantor eksistensial  Negasi Negasi atau ingkaran adalah suatu pernyataan yang nilai kebenarannya berlawanan dengan nilai kebenaran dari pernyataan semula. Negasi dari pernyataan p ditulis

p

Sifat dari negasi adalah: jika p benar maka p

p

salah dan jika p salah maka

benar

Tabel kebenaran negasi atau ingkaran p S B

P B S

Ingkaran dari Pernyataan Berkuantor Pernyataan Berkuantor Semua X adalah Y

Ingkaran Beberapa X bukan Y Atau

Beberapa X adalah Y

Tidak semua X adalah Y Semua X bukan Y Atau tidak ada X yang merupakan Y

Contoh soal Tentukan ingkaran dari pernyataan berikut, kemudian tentukanlah nilai kebenarannya a) p : Ibukota Jawa Barat adalah Surabaya b) q : Pinguin bukan burung c) r : 1 + 1 = 2 d) s : beberapa bilangan prima adalah bilangan genap Jawab: a. p : Ibukota Jawa Barat adalah Surabaya p

: Ibukota Jawa Barat bukan Surabaya

τ ( p )=S , τ ( p )=B b. q : Pinguin bukan burung p

: Pinguin adalah burung

τ ( p )=S , τ ( p )=B c. r : 1 + 1 = 2 r:1+1 ≠ 2 τ ( r )=B , τ ( r )=S d. s : beberapa bilangan prima adalah bilangan genap s : Semua bilangan prima bukan bilangan genap atau s : Tidak ada bilangan prima yang merupakan bilangan genap τ ( s )=B , τ ( s )=S F. Media, Metode, dan Sumber Pembelajaran 1. Media Media : Laptop,LCD,Papan Tulis. Alat / Bahan : Spidol. 2. Metode - Ceramah - STAD 3. Sumber Belajar a. Buku paket (Buku Matematika Kelompok Akuntansi dan Pemasaran untuk SMK dan MAK kelas XI, karangan Tuti Masrihini, M.M dan Sri Sugiarti, S.Pd tahun 2011) b. Buku ajar Matematika Bisnis kelas XI untuk SMK/MAK

G. Langkah – Langkah Pembelajaran Fase

Kegiatan Pembelajaran

Waktu

Pendahuluan

1. Guru memberikan salam kepada siswa dan

5 menit

meminta seorang siswa untuk memimpin doa. 2. Mengecek kehadiran siswa. 3. Apersepsi (Guru memberi motivasi siswa dengan memberikan penjelasan tentang manfaat mempelajari ini untuk kehidupan sehari-hari). 4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai 5. Guru menyampaikan garis besar cakupan Kegiatan Inti

materi dan kegiatan yang akan dilakukan. 1. Eksplorasi a. Siswa diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru mengenai negasi atau ingkaran b. Siswa dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam LKS atau modul yang diberikan c. Melibatkan siswa secara aktif 2. Elaborasi Pada kesempatan ini guru menggunakan metode STAD, sebagai berikut: a. Guru membentuk siswa menjadi kelompok. Setiap kelompok terdiri dari 35 siswa b. Guru memberikan soal yang dikerjakan secara kelompok c. Guru membimbing siswa dalam menyelesaikan soal d. Salah satu siswa dalam kelompok ditunjuk untuk mempresentasikan hasil pekerjaannya didepan kelas e. Guru memberikan kuis kepada siswa

70 menit

untuk mengetahui sejauh mana pemahaman siswa f. Guru meminta ketua kelas untuk mengumpulkan hasil pekerjaan setiap kelompok 3. Konfirmasi a. Guru bersama siswa mengoreksi hasil pekerjaan siswa b. Guru memberikan saran pembetulan dari pekerjaan siswa apabila siswa kesulitan c. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya mengenai materi Penutup

yang belum jelas 1. Guru bersama-sama dengan siswa membuat

5 menit

rangkuman/simpulan pelajaran 2. Guru melakukan penilaian atau refleksi terhadap kegiatan yang sudah dilakukan secara konsisten 3. Guru memberikan pekerjaan rumah (PR) kepada siswa dari soal-soal yang belum terselesaikan/dibahas dikelas 4. Guru mengakhiri proses belajar dan memberikan salam H. Penilaian Penilaian dilaksanakan selama proses dan sesudah pembelajaran. 1. Teknik

: Penugasan, tes tertulis, dan observasi

2. Bentuk Instrumen

: Tes tertulis dalam bentuk essay

3. Instrumen

:

Soal Kelompok No 1

Soal Tuliskan negasi dari kalimat

Kunci Jawaban a. 2 bukan bilangan prima

berikut:

b. Isolator bukan benda

Skor 20

a. 2 merupakan bilangan prima b. Isolator adalah benda penghantar listrik c. Siswa SMK memakai seragam abu-abu d. Bumi mengeliingi matahari

2

penghantar listrik c. Siswa SMK tidak memakai seragam abuabu d. Bumi tidak mengelilingi matahari

e. Manusia adalah makhluk sosial

e. Manusia bukan

Tentukan ingkaran dari pernyataan

makhluk sosial a. ~p : semua bilangan

berikut, kemudian tentukanlah nilai

bulat bukan bilangan

kebenarannya

real

a. p: Semua bilangan bulat adalah bilangan real b. q:

√ 2 adalah bilangan

rasional c.

r :log ( ab )=log a+log b

d.

s :23=32

40

τ ( p )=B , τ ( p )=S b. ~q:

√ 2bukan bilangan rasional

τ ( q )=S , τ ( q )=B c. ~r: log (ab) ≠ log a+log b

e. t : 4 merupakan bilangan prima

τ ( r )=B , τ ( r )=S d. ~s: 23 ≠ 32 τ ( s )=S , τ ( s )=B e. ~t: 4 bukan bilangan prima τ ( t )=S , τ ( t )=B

3

Tentukan Ingkaran dari pernyataan berikut a. Semua Ikan bernafas dengan insang b. Beberapa siswa SMK malas belajar c. Semua bilangan prima adalah bilangan asli

a. Beberapa ikan tidak bernafas dengan insang b. Semua siswa SMK tidak malas belajar c. Beberapa bilangan prima bukan bilangan asli d. Beberapa persegi tidak

40

d. Semua persegi mempunyai

mempunyai panjang

panjang sisi yang sama e. Ada bilangan real x sehingga

sisi yang sama e. Tidak ada bilangan real

x2+1=0

x sehingga x2+1=0

Kuis Individu No 1

Soal Tentukan ingkaran atau

Kunci Jawaban a) Benar bahwa 1 – 4 = -3

negasi dari setiap pernyataan

b) 5 bukan bilangan ganjil

berikut:

c) Tidak Semua bilangan

a) Salah bahwa 1 – 4 = - 3

asli adalah bilangan

b) 5 adalah bilangan ganjil

cacah

c) Semua bilangan asli

Skor 40

d) Semua siswa memakai

adalah bilangan cacah

baju seragam

d) Beberapa siswa tidak 2

3

memakai baju seragam Misalkan p adalah “semua

Tidak benar semua

penduduk miskin di indonesia

penduduk miskin di

tidak menerima subsidi yang

Indonesia tidak menerima

berasal dari dana kompensasi

subsidi yang berasal dari

BBM”. Tentukan ingkarannya

dana kompensasi BBM

Misalkan q : 7 adalah

a) 7 bukan bilangan prima

bilangan prima. Tentukan

b)

a) Ingkarannya

20

40

τ ( q )=B , τ ( q )=S

b) Nilai kebenarannya 4. Rubrik Penilaian 

:

Rubrik penilaian sikap Perilaku yang diharapkan 1. Bekerjasama dengan teman satu kelompok 2. Keberanian dalam mengungkapkan pendapat 3. Disiplin dalam mengumpulkan tugas 4. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif

Cek (V)

5. Menunjukkan sikap bersungguh-sungguh dalam mengikuti pembelajaran matematika Jumlah Jumlah skor maksimal: 5 Keterangan: Berikan tanda cek ( √ ) pada kolom yang sudah disediakan, setiap peserta ujian menunjukkan atau menampilkan perilaku yang diharapkan. Tiap perilaku yang di cek ( √ ) memdapat nilai 1 Jumlah skor yang diperoleh Nilai = --------------------------------X 10 Jumlah skor maksimal

Surakarta, .................................... Guru Pamong

Guru Magang

Desi Dwi Hastuti S.Pd

Itsna Dzuriyati Mahmudah

LOGIKA MATEMATIKA Oleh: Itsna Dzuriyati Mahmudah  Pernyataan Kuantor Kuantor adalah suatu istilah yang menyatakan “berapa banyak” dari suatu objek dalam sebuah sistem. Kuantor Universal Kuantor Kuantor Eksistensial 2. Kuantor Universal “Semua Siswa SMK Muhammadiyah 2 Surakarta Kelas XI panda” Pernyataan ini mengandung arti bahwa setiap siswa SMK Muhammadiyah 2 Surakarta XI adalah siswa pandai Pernyataan yang menggunakan kata semua atau setiap seperti pernyataan diatas disebut pernyataan berkuantor universal (umum). Kata semua atau setiap disebut kuantor universal 3. Kuantor Eksistensial “Beberapa siswa SMK Muhammadiyah 2 Surakarta Kelas XI pandai” Pernyataan ini mengandung arti bahwa himpunan siswa SMK Muhammadiyah 2 Surakarta Kelas XI keseluruhan ada yang oandai tetapi ada juga yang tidak pandai Pernyataan yang menggunakan kata beberapa atau ada seprti pernyataan diatas disebut pernyataan berkuantor eksistensial (khusus). Kata beberapa atau ada disebut kuantor eksistensial  Negasi Negasi atau ingkaran adalah suatu pernyataan yang nilai kebenarannya berlawanan dengan nilai kebenaran dari pernyataan semula. Negasi dari pernyataan p ditulis

p

Sifat dari negasi adalah: jika p benar maka

p

salah dan jika p salah maka

Tabel kebenaran negasi atau ingkaran P B S

p S B

Ingkaran dari Pernyataan Berkuantor Pernyataan Berkuantor Semua X adalah Y

Ingkaran Beberapa X bukan Y Atau

Beberapa X adalah Y

Tidak semua X adalah Y Semua X bukan Y Atau

p

benar

tidak ada X yang merupakan Y Contoh soal Tentukan ingkaran dari pernyataan berikut, kemudian tentukanlah nilai kebenarannya a. p : Ibukota Jawa Barat adalah Surabaya b. q : Pinguin bukan burung c. r : 1 + 1 = 2 d. s : beberapa bilangan prima adalah bilangan genap Jawab: a. p : Ibukota Jawa Barat adalah Surabaya p

: Ibukota Jawa Barat bukan Surabaya

τ ( p )=S , τ ( p )=B b. q : Pinguin bukan burung p

: Pinguin adalah burung

τ ( p )=S , τ ( p )=B c. r : 1 + 1 = 2 r:1+1 ≠ 2 τ ( r )=B , τ ( r )=S d. s : beberapa bilangan prima adalah bilangan genap s : Semua bilangan prima bukan bilangan genap atau

s : Tidak ada bilangan prima yang merupakan bilangan genap τ ( s )=B , τ ( s )=S

e.

LEMBAR AKTIVITAS SISWA f.

g. Mata Pelajaran : Matematika h. Kelas i. Semester

: X1 AK-PM :1

j. Materi Pokok

: Logika Matematika

Petunjuk! k. 1. Bacalah l. Lembar Aktivitas Siswa (LAS) dengan cermat dan teliti. 2. Kerjakan dan diskusikan LAS bersama kelompok. m. n. i. Tuliskan negasi dari kalimat berikut: a. 2 merupakan bilangan prima b. Isolator adalah benda penghantar listrik c. Siswa SMK memakai seragam abu-abu d. Bumi mengeliingi matahari e. Manusia adalah makhluk sosial ii. Tentukan ingkaran dari pernyataan berikut, kemudian tentukanlah nilai kebenarannya a. p: Semua bilangan bulat adalah bilangan real b. q:

√ 2 adalah bilangan rasional

c.

r :log ( ab )=log a+log b

d.

s :23=32

e.

t : 4 merupakan bilangan prima

iii. Tentukan Ingkaran dari pernyataan berikut dan tentukanlah nilai kebenarannya a. Semua Ikan bernafas dengan insang b. Beberapa siswa SMK malas belajar c. Semua bilangan prima adalah bilangan asli d. Semua persegi mempunyai panjang sisi yang sama e. Ada bilangan real x sehingga x2+1=0 o. p.

q. KUIS LOGIKA MATEMATIKA r. Nama

:

s. Kelas/prodi

:

t. No

:

u. Petunjuk! v. 1. Bacalah kuis dengan cermat dan teliti. w.2. Kerjakan kuis logika matematika secara individu x. 1) Tentukan ingkaran atau negasi dari setiap pernyataan berikut: 

Salah bahwa 1 – 4 = - 3



5 adalah bilangan ganjil



Semua bilangan asli adalah bilangan cacah



Beberapa siswa tidak memakai baju seragam

2) Misalkan p adalah “semua penduduk miskin di indonesia tidak menerima subsidi yang berasal dari dana kompensasi BBM”. Tentukan ingkarannya 3) Misalkan q : 7 adalah bilangan prima. Tentukan

y. z. aa. ab. ac. ad. ae. af. ag. ah. ai. aj. ak. al.

a)

Ingkarannya

b)

Nilai kebenarannya

am. an. Nama

:

ao. Kelas/prodi

:

ap. No

KUIS LOGIKA MATEMATIKA

:

aq. Petunjuk! ar. 1. Bacalah kuis dengan cermat dan teliti. as. 2. Kerjakan kuis logika matematika secara individu at. 1. Tentukan ingkaran atau negasi dari setiap pernyataan berikut: 

Salah bahwa 1 – 4 = - 3



5 adalah bilangan ganjil



Semua bilangan asli adalah bilangan cacah



Beberapa siswa tidak memakai baju seragam

2. Misalkan p adalah “semua penduduk miskin di indonesia tidak menerima subsidi yang berasal dari dana kompensasi BBM”. Tentukan ingkarannya 3. Misalkan q : 7 adalah bilangan prima. Tentukan

au.

c)

Ingkarannya

d)

Nilai kebenarannya