Semana 9

CONDUCCION EN ESTADO NO PERMANENTE Transitorios

Importancia Cambios continuos de las condiciones de contorno Ejemplos: •Tratamientos térmicos en la industria siderúrgica •Tratamientos de conservación en la industria alimenticia Se debe plantear la ecuación de energía sobre el sólido en estudio:

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1

CONDUCCION EN ESTADO NO PERMANENTE Si se trata de un sólido de propiedades constantes y sin generación interna de calor: Ecuación de calor ó 2° ec. De Fourier

Esta ecuación se suele trabajar en forma adimensional, para lo cual se debe adimensionalizar las variables representativas de este tipo de problemas. •Temperatura (T) •Posición (xi) •Tiempo (t) Dra. Larrondo - Ing. Grosso

2

CONDUCCION EN ESTADO NO PERMANENTE Adimensionalización de las variables representativas:

Temperatura adimensional:

Posición adimensional:

Tiempo adimensional:

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CONDUCCION EN ESTADO NO PERMANENTE Resolución para sistemas unidimensionales: • Bi>0,1: caso general para placa plana Solución aproximada (Fo > 0,2) con Para otras simetrías también se podrá usa una solución aproximada correspondiente cuando el número de Fourier es mayor que 0,2

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CONDUCCION EN ESTADO NO PERMANENTE Resolución para sistemas unidimensionales: • Bi>0,1: soluciones gráficas Gráficos de Gurney-Lurie. Gráficos de la temperatura del plano central. Calculo aproximado del calor total perdido por el volumen V de pared desde t=0 hasta un tiempo t (Fo>0,2)

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CONDUCCION EN ESTADO NO PERMANENTE Resolución para sistemas unidimensionales: • Modelo del sólido semi-infinito: temperatura superficial constante. La solución para el perfil de temperatura se obtiene mediante la Función Gaussiana de Error ( ) o su Complementaria.

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CONDUCCION EN ESTADO NO PERMANENTE Sistemas Bi y Tri-dimensionales: Bi > 0,1 En muchos problemas de transferencia de calor no permanente los efectos bidimensionales e incluso tridimensionales son significativos. Para algunos de estos casos, la solución se puede obtener a partir de lo hallado para los problemas unidimensionales. Un ejemplo de esto podría ser un cilindro corto que inicialmente se encuentra a una temperatura uniforme T0 en un fluido de temperatura Como la longitud y el diámetro son comparables, la transferencia por conducción será significativa para las coordenadas z y r

7

CONDUCCION EN ESTADO NO PERMANENTE Sistemas Bi y Tri-dimensionales: Bi > 0,1 La ecuación de energía para este sistema queda: Ahora, será necesario plantear una condición inicial y cuatro condiciones de contorno

Las condiciones de contorno para este caso serán la simetría del perfil de temperatura con respecto a cada eje y la igualdad del calor transferido por conducción y convección en todas las superficies. Mediante el método de separación de variables, el resultado final se podrá expresar de la siguiente forma:

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CONDUCCION EN ESTADO NO PERMANENTE Sistemas Bi y Tri-dimensionales: Bi > 0,1 Para otros sistemas multidimensionales con condiciones similares, la solución se podrá expresar en función de las siguientes soluciones para cada dimensión:

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CONDUCCION EN ESTADO NO PERMANENTE Sistemas Bi y Tri-dimensionales: Bi > 0,1 Para otros sistemas multidimensionales con condiciones similares, la solución se podrá expresar en función de las siguientes soluciones para cada dimensión:

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CONDUCCION EN ESTADO NO PERMANENTE Sistemas Bi y Tri-dimensionales: Bi > 0,1 Soluciones para sistemas multidimensionales expresadas como los productos de los resultados unidimensionales:

CONDUCCION EN ESTADO NO PERMANENTE Sistemas Bi y Tri-dimensionales: Bi > 0,1 Soluciones para sistemas multidimensionales expresadas como los productos de los resultados unidimensionales:

CONDUCCION EN ESTADO NO PERMANENTE Sistemas Bi y Tri-dimensionales: transferencia de calor Para el cálculo del calor transferido es posible superponer las soluciones del calor transferido en cuerpos unidimensionales. Para un cuerpo de dos dimensiones:

Para un cuerpo de tres dimensiones:

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CONDUCCION EN ESTADO NO PERMANENTE Sistemas Bi y Tri-dimensionales: transferencia de calor Para el cálculo de Q y Q0 se puede aplicar lo visto en la clase anterior o las siguientes gráficas:

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CONDUCCION EN ESTADO NO PERMANENTE Sistemas Bi y Tri-dimensionales: transferencia de calor Para el cálculo de Q y Q0 se puede aplicar lo visto en la clase anterior o las siguientes gráficas:

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CONDUCCION EN ESTADO NO PERMANENTE Sistemas Bi y Tri-dimensionales: transferencia de calor Para el cálculo de Q y Q0 se puede aplicar lo visto en la clase anterior o las siguientes gráficas:

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CONDUCCION EN ESTADO NO PERMANENTE Bibliografía recomendada •Capítulo 5 de “Fundamentos de Transferencia de Calor”, Incropera F.P. & De Witt D.P. •Capítulo 18 de “Fundamentos de Transferencia de Momento, Calor y Masa”, Welty J.R., Wicks C.E. & Wilson R.E. •Capítulo 4 de “Transferencia de Calor”, Holman J.P. • Capítulo 12 de “Fenómenos de Transporte”, Bird R.B., Stewart W.E. & Lightfoot E.N.

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CONVECCIÓN CONVECCIÓN FORZADA El movimiento macroscópico del fluido es originado por un agente externo

Movimiento originado por movimiento de superficies móviles

Movimiento originado por diferencia de presión motriz 1° Cuatrimestre 2013

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1

CONVECCIÓN NATURAL El movimiento macroscópico del fluido es una consecuencia del proceso de transferencia

2

CONVECCIÓN FORZADA

Condición de Movimiento: podrá ser LAMINAR, o TURBULENTO

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CONVECCIÓN Durante el proceso de transferencia de calor el fluido puede cambiar de fase. Por lo tanto podríamos tener las siguientes situaciones 1) Ebullición 2) Condensación En este curso veremos los fenómenos transferencia convectiva sin cambio de fase.

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de

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CONVECCIÓN FORZADA Flujo Laminar

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CONVECCIÓN FORZADA Flujo Laminar Flujo externo sobre una Lámina plana

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CONVECCIÓN FORZADA Flujo Laminar Flujo externo sobre una Lámina plana

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CONVECCIÓN FORZADA Flujo Laminar Flujo externo sobre una Lámina plana

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CONVECCIÓN FORZADA Flujo Laminar Flujo externo sobre una Lámina plana Ecuaciones de la capa límite Aproximaciones y Condiciones asumidas 1) Flujo incompresible, fluido newtoniano de prop. ctes. 2) Efecto despreciable de las fuerzas volumétricas (peso) 3) Despreciable la generación viscosa de energía 4) δ << dimensiones geométricas del problema, modelado en geometría plana y

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CONVECCIÓN FORZADA Flujo Laminar Flujo externo sobre una Lámina plana Ecuaciones de movimiento

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CONVECCIÓN FORZADA Flujo Laminar Flujo externo sobre una Lámina plana Ecuación de energía

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CONVECCIÓN FORZADA Flujo Laminar Flujo externo sobre una Lámina plana Comparación

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CONVECCIÓN FORZADA Flujo Laminar Flujo externo sobre una Lámina plana Adimensionalización

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CONVECCIÓN FORZADA Flujo Laminar Flujo externo sobre una Lámina plana Adimensionalización

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CONVECCIÓN FORZADA Flujo Laminar Flujo externo sobre una Lámina plana Si Pr = 1 → µc=k

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CONVECCIÓN FORZADA El número de Prandtl Efectividad relativa del transporte de momento y el transporte de energía por difusión

Influye fuertemente en el crecimiento relativo de las capas límite hidrodinámica y térmica. Para capas límite laminares es razonable que:

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CONVECCIÓN FORZADA El número de Prandtl

Gases monoatómicos Pr ≈ 2/3 Gases diatómicos Pr ≈ 5/7 Líquidos 1
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CONVECCIÓN FORZADA Flujo Laminar Flujo externo sobre una Lámina plana

Potencia transferida en la interfase

W x dx 1° Cuatrimestre 2013

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CONVECCIÓN FORZADA Flujo interno en tuberías

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CONVECCIÓN FORZADA Flujo interno en tuberías

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CONVECCIÓN FORZADA Flujo Laminar

Flujo interno en tuberías. Temperatura de Pared constante y Flujo de Pared Constante

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CONVECCIÓN FORZADA Flujo Laminar

Flujo interno en tuberías. Temperatura de Pared constante y Flujo de Pared Constante Seider -Tate relacionaron datos experimentales

Los resultados de Graetz dan valores del h local La correlación de Seider-Tate da valores medios del coeficiente de transferencia de calor

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CONVECCIÓN FORZADA Definición de coeficientes de transferencia de calor para convección forzada Flujo en conductos

Flujo alrededor de objetos

CALOR TRANSFERIDO POR UNIDAD DE TIEMPO DESDE EL SÓLIDO HACIA EL FLUIDO

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CONVECCIÓN FORZADA Definición de coeficientes de transferencia de calor para convección forzada Flujo en conductos

Flujo alrededor de objetos Por ej. Esfera

CONVECCIÓN FORZADA Definición de coeficientes de transferencia de calor para convección forzada Flujo en conductos

Flujo alrededor de objetos Por ej. Esfera

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CONVECCIÓN FORZADA Definición de coeficientes de transferencia de calor para convección forzada Flujo en conductos

Flujo alrededor de objetos Por ej. Esfera

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ReD

B

n

0.4-4

0.891

0.330

4-40

0.821

0.385

40-4000

0.615

0.466

4000-40000

0.174

0.618

40000-400000

0.0239

0.805

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CONVECCIÓN FORZADA Bibliografía recomendada •Capítulos 6, 7 y 8 de “Fundamentos de Transferencia de Calor”, Incropera F.P. & De Witt D.P. •Capítulos 19 y 20 de “Fundamentos de Transferencia de Momento, Calor y Masa”, Welty J.R., Wicks C.E. & Wilson R.E. •Capítulos 5 y 6 de “Transferencia de Calor”, Holman J.P. • Capítulo 14 de “Fenómenos de Transporte”, Bird R.B., Stewart W.E. & Lightfoot E.N.

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INTERCAMBIADORES DE CALOR “El intercambio de calor entre dos fluidos que están a diferentes temperaturas y separados por una pared sólida, ocurre en muchas aplicaciones de ingeniería.” Para este tipo de operaciones se emplea un intercambiador de calor. Estos equipos se los puede encontrar en: •

Calefacción de locales.

•

Acondicionamiento de aire.

•

Producción de potencia.

•

Recuperación de calor de desecho.

•

Procesos químicos.

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1

INTERCAMBIADORES DE CALOR Ejemplos de intercambiadores de calor:

2

INTERCAMBIADORES DE CALOR Ejemplos de intercambiadores de calor:

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3

INTERCAMBIADORES DE CALOR Ejemplos de intercambiadores de calor:

4

INTERCAMBIADORES DE CALOR Ejemplos de intercambiadores de calor:

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5

INTERCAMBIADORES DE CALOR Ejemplos de intercambiadores de calor:

6

INTERCAMBIADORES DE CALOR Ejemplos de intercambiadores de calor:

7

INTERCAMBIADORES DE CALOR Ejemplos de intercambiadores de calor:

8

INTERCAMBIADORES DE CALOR Ejemplos de intercambiadores de calor:

9

INTERCAMBIADORES DE CALOR Ejemplos de intercambiadores de calor:

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INTERCAMBIADORES DE CALOR Clasificación de los intercambiadores de calor: El arreglo de flujo Se los clasifica de acuerdo a El tipo de construcción El intercambiador de calor más simple es el denominado “doble tubo”. En este equipo los fluidos caliente y frío se pueden mover en la misma dirección (flujo paralelo) o en direcciones opuestas (contraflujo). 1° cuatrimestre 2013

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INTERCAMBIADORES DE CALOR Clasificación de los intercambiadores de calor: Arreglo de flujo paralelo

De manera alternativa, existen arreglos en los cuales los fluidos se mueven en direcciones perpendiculares entre sí (flujo cruzado).

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Arreglo de flujo en contracorriente

INTERCAMBIADORES DE CALOR Clasificación de los intercambiadores de calor: Arreglo de flujo paralelo

De manera alternativa, existen arreglos en los cuales los fluidos se mueven en direcciones perpendiculares entre sí (flujo cruzado).

1° cuatrimestre 2013

Arreglo de flujo en contracorriente

INTERCAMBIADORES DE CALOR Análisis del calor transferido: la diferencia de temperatura media logarítmica. Para diseñar o predecir el rendimiento de un intercambiador de calor se debe poder relacionar la transferencia total de calor con: •Temperaturas de entrada y salida de los fluidos. •El coeficiente global de transferencia de calor. •La superficie total disponible para la transferencia de calor.

Dos de estas relaciones se pueden obtener a partir de balances de energía para los fluidos frío (c) y caliente (h).

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INTERCAMBIADORES DE CALOR Análisis del calor transferido: la diferencia de temperatura media logarítmica. La relación restante se puede obtener al considerar una ecuación de cinética de transferencia de calor:

El área dependerá del coeficiente global de transferencia de calor (U), el cual podrá variarse modificando las características de diseño del equipo de transferencia de calor.

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INTERCAMBIADORES DE CALOR Análisis del calor transferido: la diferencia de temperatura media logarítmica. INTERCAMBIADOR DE CALOR DE FLUJO PARALELO O CO-CORRIENTE

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INTERCAMBIADORES DE CALOR Análisis del calor transferido: la diferencia de temperatura media logarítmica. INTERCAMBIADOR DE CALOR DE FLUJO PARALELO O CO-CORRIENTE Simplificaciones que se asumen para la resolución: •Modelo de flujo pistón. •Estado estacionario. •Los flujos de los fluidos frío y caliente permanecen constantes. •El coeficiente global de transferencia de calor (U) es constante en toda la trayectoria. •Los calores específicos de ambos fluidos son constantes en toda la trayectoria. •No hay cambios de fase en el sistema. •Las pérdidas de calor son despreciables. 1° cuatrimestre 2013

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INTERCAMBIADORES DE CALOR Análisis del calor transferido: la diferencia de temperatura media logarítmica. INTERCAMBIADOR DE CALOR DE FLUJO PARALELO O CO-CORRIENTE Para el fluido caliente podemos plantear el balance de energía:

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INTERCAMBIADORES DE CALOR Análisis del calor transferido: la diferencia de temperatura media logarítmica. INTERCAMBIADOR DE CALOR DE FLUJO PARALELO O CO-CORRIENTE De esta forma, obtenemos la primer ecuación con la cual vamos a trabajar: (ec. 1) Planteando el balance de energía para el fluido frío:

1° cuatrimestre 2013

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INTERCAMBIADORES DE CALOR Análisis del calor transferido: la diferencia de temperatura media logarítmica. INTERCAMBIADOR DE CALOR DE FLUJO PARALELO O CO-CORRIENTE

Reordenando llegamos a una segunda ecuación:

(ec. 2) 1° cuatrimestre 2013

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INTERCAMBIADORES DE CALOR Análisis del calor transferido: la diferencia de temperatura media logarítmica. INTERCAMBIADOR DE CALOR DE FLUJO PARALELO O CO-CORRIENTE Si se resta las ecuaciones 1 y 2 se obtiene una ecuación de variables separables que se puede resolver a partir de los datos conocidos para el equipo:

Despejando las variables e integrando, se llega a:

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INTERCAMBIADORES DE CALOR Análisis del calor transferido: la diferencia de temperatura media logarítmica. INTERCAMBIADOR DE CALOR DE FLUJO PARALELO O CO-CORRIENTE Despejando e integrando se llega a: (ec. 3) Sin embargo, esta ecuación todavía no representa el calor total transferido y la diferencia de temperatura característica para un equipo de flujo paralelo. Para esto, se debe considerar como es la transferencia de calor en el equipo y como influyen en la misma los perfiles de temperatura de ambos fluidos. 1° cuatrimestre 2013

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INTERCAMBIADORES DE CALOR Análisis del calor transferido: la diferencia de temperatura media logarítmica. INTERCAMBIADOR DE CALOR DE FLUJO PARALELO O CO-CORRIENTE Los perfiles de temperatura dentro del intercambiador de calor se pueden aproximar como se indica en la figura:

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INTERCAMBIADORES DE CALOR Análisis del calor transferido: la diferencia de temperatura media logarítmica. INTERCAMBIADOR DE CALOR DE FLUJO PARALELO O CO-CORRIENTE Reemplazando estas igualdades en la ecuación 3, se obtiene la ecuación que se buscaba:

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INTERCAMBIADORES DE CALOR Análisis del calor transferido: la diferencia de temperatura media logarítmica. INTERCAMBIADOR DE CALOR DE FLUJO PARALELO O CO-CORRIENTE Esta ecuación tiene la forma de una ecuación cinética de transferencia de calor:

Entonces, la expresión de la diferencia de temperatura media logarítmica para flujo paralelo queda:

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INTERCAMBIADORES DE CALOR Análisis del calor transferido: la diferencia de temperatura media logarítmica. INTERCAMBIADOR DE CALOR DE FLUJO EN CONTRA-CORRIENTE

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INTERCAMBIADORES DE CALOR Análisis del calor transferido: la diferencia de temperatura media logarítmica. INTERCAMBIADOR DE CALOR DE FLUJO EN CONTRA-CORRIENTE Simplificaciones que se asumen para la resolución: •Modelo de flujo pistón. •Estado estacionario. •Los flujos de los fluidos frío y caliente permanecen constantes. •El coeficiente global de transferencia de calor (U) es constante en toda la trayectoria. •Los calores específicos de ambos fluidos son constantes en toda la trayectoria. •No hay cambios de fase en el sistema. •Las pérdidas de calor son despreciables. 1° cuatrimestre 2013

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INTERCAMBIADORES DE CALOR Análisis del calor transferido: la diferencia de temperatura media logarítmica. INTERCAMBIADOR DE CALOR DE FLUJO EN CONTRA-CORRIENTE Para el fluido caliente el balance de energía queda igual al caso anterior debido a que no alteramos su sentido de circulación:

Reordenando llegamos a:

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INTERCAMBIADORES DE CALOR Análisis del calor transferido: la diferencia de temperatura media logarítmica. INTERCAMBIADOR DE CALOR DE FLUJO EN CONTRA-CORRIENTE De esta forma, obtenemos la primer ecuación con la cual vamos a trabajar y que es igual a la ec. 1: (ec. 4) En este caso, el balance de energía para el fluido frío queda:

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INTERCAMBIADORES DE CALOR Análisis del calor transferido: la diferencia de temperatura media logarítmica. INTERCAMBIADOR DE CALOR DE FLUJO EN CONTRA-CORRIENTE

Reordenando llegamos a una segunda ecuación:

(ec. 5) 30

INTERCAMBIADORES DE CALOR Análisis del calor transferido: la diferencia de temperatura media logarítmica. INTERCAMBIADOR DE CALOR DE FLUJO EN CONTRA-CORRIENTE Si se resta las ecuaciones 4 y 5 se obtiene una ecuación de variables separables que se puede resolver a partir de los datos conocidos para el equipo:

Despejando las variables e integrando, se llega a:

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INTERCAMBIADORES DE CALOR Análisis del calor transferido: la diferencia de temperatura media logarítmica. INTERCAMBIADOR DE CALOR DE FLUJO EN CONTRA-CORRIENTE Despejando e integrando se llega a: (ec. 6) Nuevamente, esta ecuación todavía no representa el calor total transferido y la diferencia de temperatura característica para un equipo de flujo paralelo. Por lo tanto, para este caso también se debe considerar como es la transferencia de calor en el equipo y como influyen en la misma los perfiles de temperatura de ambos fluidos. 1° cuatrimestre 2013

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INTERCAMBIADORES DE CALOR Análisis del calor transferido: la diferencia de temperatura media logarítmica. INTERCAMBIADOR DE CALOR DE FLUJO EN CONTRA-CORRIENTE Ahora, los perfiles de temperatura dentro del intercambiador de calor se pueden aproximar de la forma:

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INTERCAMBIADORES DE CALOR Análisis del calor transferido: la diferencia de temperatura media logarítmica. INTERCAMBIADOR DE CALOR DE FLUJO EN CONTRA-CORRIENTE Reemplazando estas igualdades en la ecuación 6, se obtiene la ecuación que se buscaba:

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INTERCAMBIADORES DE CALOR Análisis del calor transferido: la diferencia de temperatura media logarítmica. INTERCAMBIADOR DE CALOR DE FLUJO EN CONTRA-CORRIENTE Nuevamente, la ecuación hallada tiene la forma de una ecuación cinética de transferencia de calor, pero la expresión para la fuerza impulsora cambió:

Entonces, la expresión de la diferencia de temperatura media logarítmica para flujo en contracorriente queda:

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INTERCAMBIADORES DE CALOR Análisis del calor transferido: la diferencia de temperatura media logarítmica. INTERCAMBIADORES DE CALOR DE FLUJO EN CO-CORRIENTE Y CONTRA-CORRIENTE Como conclusión, se puede ver que independientemente del sentido de flujo, la expresión para la diferencia de temperatura media logarítmica es:

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INTERCAMBIADORES DE CALOR Bibliografía recomendada •Capítulo 11 de “Fundamentos de Transferencia de Calor”, Incropera F.P. & De Witt D.P. •Capítulo 22 de “Fundamentos de Transferencia de Momento, Calor y Masa”, Welty J.R., Wicks C.E. & Wilson R.E. •Capítulo 10 de “Transferencia de Calor”, Holman J.P. • Capítulo 14 de “Fenómenos de Transporte”, Bird R.B., Stewart W.E. & Lightfoot E.N.

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CONVECCIÓN LIBRE En esta clase se analizará el mecanismo de transferencia de calor por convección libre. Se va a analizar un caso de convección libre adyacente a una superficie vertical La característica principal de este mecanismo de transferencia de calor es que no existe movimiento forzado del fluido. El movimiento del fluido, se debe a una “fuerza de flotación o boyante” ocasionada por los gradientes de densidad. Para que se genere esta fuerza se necesita: 1. Un gradiente de densidad en el fluido. 2. La existencia de una fuerza volumétrica proporcional a la densidad.

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CONVECCIÓN LIBRE Movimiento del fluido y fuerza boyante.

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CONVECCIÓN LIBRE Convección libre adyacente a una superficie vertical Se deben aplicar tres ecuaciones de conservación: •Conservación de la masa •Conservación de la cantidad de movimiento •Conservación de la energía Simplificaciones que se asumen para la resolución: •Estado estacionario •Fluido Newtoniano, de propiedades constantes •ḡ = gx •Movimiento del fluido debido a la fuerza boyante •Son válidas las aproximaciones de capa límite •Se desprecia la generación viscosa.

CONVECCIÓN LIBRE Convección libre adyacente a una superficie vertical Planteo de la ecuación de conservación de Cantidad de Movimiento

Como aproximación se va a considerar que se cumple la siguiente igualdad dentro y fuera de la capa límite:

Fuera de la capa límite se cumple la ecuación de la hidrostática

CONVECCIÓN LIBRE Convección libre adyacente a una superficie vertical Planteo de la ecuación de conservación de Cantidad de Movimiento

Si se reemplaza esta igualdad en la ecuación se obtiene:

En este momento se debe hacer una diferencia con respecto a las dos densidades que aparecen en la ecuación:

Todas las propiedades del fluido dentro de la capa límite se evaluarán a esta temperatura 5

CONVECCIÓN LIBRE Convección libre adyacente a una superficie vertical La Fuerza Flotante y el coeficiente volumétrico de expansión térmica

Reordenando la ecuación, se obtiene:

Fuerza Flotante

En esta ecuación se puede ver claramente que el primer término de la derecha representa una fuerza originada por la variación de la densidad. El origen de esta variación se puede representar con el coeficiente volumétrico de expansión térmica: Representa cuanto cambia la densidad de un fluido frente a un cambio en la temperatura a presión constante 6

CONVECCIÓN LIBRE Convección libre adyacente a una superficie vertical El coeficiente volumétrico de expansión térmica

Este coeficiente se puede aproximar de la siguiente forma:

Reemplazando por esta aproximación en la ecuación, se puede ver la fuerza impulsora de esta fuerza en su expresión:

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CONVECCIÓN LIBRE Convección libre adyacente a una superficie vertical Planteo de las ecuaciones de conservación de la masa y de la energía

Las ecuaciones de conservación de la masa y la energía no se ven afectadas en su planteo por la convección natural. Conservación de la masa:

Conservación de la energía:

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CONVECCIÓN LIBRE Convección libre adyacente a una superficie vertical Ecuaciones que gobiernan el problema y las condiciones de contorno

Entonces, las tres ecuaciones de conservación planteadas quedaron: Conservación de la masa:

Conservación de la cantidad de movimiento:

Conservación de la energía: 1° cuatrimestre 2013

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CONVECCIÓN LIBRE Convección libre adyacente a una superficie vertical Ecuaciones que gobiernan el problema y las condiciones de contorno

Las condiciones de contorno que se aplicarán para este problema serán:

Condiciones de contorno:

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CONVECCIÓN LIBRE Convección libre adyacente a una superficie vertical Adimensionalización de la ecuación y sus condiciones de contorno

En este momento se tienen tres ecuaciones diferenciales con sus condiciones de contorno. No se va a tratar de resolverlas, sin embargo, para comprender mejor este proceso se propone realizar la adimensionalización de las mismas. Las variables adimensionales que se proponen son: Tendremos el problema que v0 no es conocida, por lo tanto se deberá evaluar la posibilidad de definir estas variables de otra forma

11

CONVECCIÓN LIBRE Convección libre adyacente a una superficie vertical Adimensionalización de la ecuación y sus condiciones de contorno

Reemplazando por estas nuevas variables se obtiene: Conservación de la masa: Conservación de la cantidad de movimiento:

Conservación de la energía:

Numero de Grashof

CONVECCIÓN LIBRE Convección libre adyacente a una superficie vertical Adimensionalización de la ecuación y sus condiciones de contorno

En la ecuación de conservación de la cantidad de movimiento aparece el siguiente monomio adimensional:

Entonces, se puede definir la velocidad característica a partir de esta expresión:

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CONVECCIÓN LIBRE Convección libre adyacente a una superficie vertical Adimensionalización de la ecuación y sus condiciones de contorno

De esta forma, la ecuación de conservación de la cantidad de movimiento queda:

El número de Grashof se puede reescribir como: Representa la relación entre la fuerza flotante y las fuerzas de inercia.

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CONVECCIÓN LIBRE Convección libre adyacente a una superficie vertical Números adimensionales que gobiernan el problema de convección libre

En base a estos resultados, es de esperar que las soluciones para los problemas de convección natural queden expresados en función de los números de Nusselt, Reynolds, Grashof y Prandlt:

Sin embargo, se encontró que esta funcionalidad se da sólo cuando los efectos de la convección forzada y libre son comparables. Por lo tanto, para los casos en que se tiene una convección libre, y pueden despreciarse los efectos de convección forzada, las correlaciones experimentales serán de la forma:

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CONVECCIÓN LIBRE Criterios para despreciar un tipo de convección frente a otra El cociente Gr/Re2, podrá usarse como criterio para desestimar un tipo de convección frente a otra o incluso para determinar si ambos efectos son comparables: Si

se deberán considerar los efectos de convección forzada y libre, ya que ambos efectos son comparables.

Si

se podrá ignorar los efectos de convección libre.

Si

se podrá ignorar los efectos de convección forzada.

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CONVECCIÓN LIBRE Bibliografía recomendada •Capítulo 9 de “Fundamentos de Transferencia de Calor”, Incropera F.P. & De Witt D.P. •Capítulo 20 de “Fundamentos de Transferencia de Momento, Calor y Masa”, Welty J.R., Wicks C.E. & Wilson R.E. •Capítulo 7 de “Transferencia de Calor”, Holman J.P. • Capítulo 14 de “Fenómenos de Transporte”, Bird R.B., Stewart W.E. & Lightfoot E.N.

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