Sistemas De Varios Grados De Libertad

INGENIERIA SISTEMAS DE VARIOS GRADOS DE LIBERTAD 1. Formulación de modelos matemáticos para los sistemas mecánicos. Con los métodos numéricos existentes hoy en día, principalmente el de elementos finitos, es posible analizar una máquina en su forma real. Sin embargo, esto frecuentemente conduce a un análisis muy largo y complicado y a la obtención de mucha información que no era requerida. En muchos análisis de máquinas y estructuras es conveniente sustituirlas por un simplificado modelo matemático que: a. se adapte mejor al cálculo matemático produciendo la información deseada tan Económicamente como sea posible y que tenga la exactitud requerida. b. Algunos ejemplos de modelos para el análisis de Estructuras reales se muestran en las figuras. Nº2.1 a 2.4

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2. Ecuaciones del movimiento Los sistemas de N grados de libertad pueden escribirse en forma matricial:

3. Vibraciones libres no amortiguadas Las ecuaciones del movimiento de sistemas discretos de N grados de libertad son:

Las soluciones de estas ecuaciones son de la forma:

MÉTODO ESTODOLA Un procedimiento muy usual para el cálculo manual de los modos y frecuencias en sistemas chicos, es el estodola – vianello. El procedimiento a seguir en este método es el siguiente Considérese el sistema de ecuaciones en el cual se hacen las trasformaciones que siguen:

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Por iteraciones en (5.35) pueden obtenerse simultáneamente los valores característicos de W2 y los valores de Y, desarrollando el siguiente procedimiento: 1. Suponga arbitrariamente un conjunto de valores para las Yi sustituyendo estos valores en el sistema descrito y calcúlese en cada ecuación el valor de W2. Si la forma supuesta es correcta los valores de w2 así calculadas serán iguales entre 2.

sí. Si lo anterior no sucede, es necesario hacer ciclos sucesivos utilizando en cada uno de ellos, como datos iniciales, la forma del modo obtenido en el círculo anterior. En cada ciclo se obtendrá una nueva aproximación a la forma de los modos. Esto se logra calculando los valores del segundo miembro de la ecuación

y dividendo en un mismo valor arbitrario en todas las ecuaciones. 3. Con la nueva aproximación a la forma del modo obténgase el valor de W2 en cada ecuación. El proceso se repite hasta lograr la igualdad entre los valores de w2 determinados en cada uno de las ecuaciones. Es común no calcular el valor de W2 en cada iteración, sino que para cada una de ellas, la forma supuesta de la iteración anterior se compara con la obtenida en esta para lo cual es necesario estar normalizando en cada paso con respecto a una sola amplitud normalmente la primera.