Solucion Dos Y Tres Problemas U4 Y 5 Maquinas Hidraulicas

ACADEMIA DE HIDRÁULICA

MAQUINAS HIDRÁ ULICAS UNIDAD 4 BOMBAS ROTODINAMICAS

HOJA 1 DE 6

6. Una bomba centrífuga gira a 750 rpm. El desnivel geodésico entre los depósitos de

aspiración e impulsión, abiertos a la atmósfera, junto con todas las pérdidas de carga exteriores a la bomba, asciende a 15 m. El ángulo  2 = 45°. La velocidad media del agua en las tuberías, así como la velocidad meridional en el interior de la bomba, se mantienen constante e igual a 2 m/s. La entrada de la corriente en los álabes es radial. El rendimiento manométrico de la bomba es 75%. Ancho del rodete a la salida 15 mm. Calcular: a) diámetro exterior del rodete; b) altura dinámica del rodete que se ha de transformar en altura de presión en la carga espiral; c) si el diámetro del rodete a la entrada es 0,4 el diámetro del rodete a la salida, calcular el caudal y el ancho del rodete a la entrada; d)    e) rendimiento de la bomba, si m = 0,9 y v = 1. Datos: Bomba centrífuga n = 750 rpm z2 - z1 + Hr1-2 = 15 m β2 = 45° v1 = v2 = cm = cte = 2 m/s entrada radial α1 = 90° η h = 75 % b 2 = 15 mm a) d 2 = ? b) HD = ? c) Si: d 1 = 0,4d 2 , Q = ? , b 1 = ? d) β1 = ? e) η T = ? si: η m = 0,9 y η v = 1

d2n

60u2 ,  d2  60 n uc H g para u 2: HT  2 2u  u2  T , g c2u HB H  H T  B ; para HB : si:  h  HT h Si: u2 

a)

B

Aplicando la ecuación de Bernoulli entre 1 y 2.

P1



 Z1 

V12 P V2  H B  Hr1 2  2  Z 2  2 2g  2g

A

  H B  Z 2  Z 1  Hr12  15 m  Sustituyendo valores:

U22 

2 15 9,81  0  U 2 2  2U 2  196,2  0 resolviendo para U2  tg 45 0,75

U2 , con:

2  b  b 2  4 ac   2   2  41 196 ,2   2a 2 2  28,086 U2   U 2  15,043 m / s y  U 2 ´ 13,043 m / s 2 6015,043  D2   0,383 m  D2  383 mm  750 De los triángulos de velocidad: c 2m c tg 2   c 2u  u 2  2 m , sustituyendo valores: u 2  c 2u tg 2

U2 

HB u2 

h

 c  u 2  u 2  2 m tg 2 

c 2m tg 2 c 2m H  u2  B g  0 tg 2 h

u2 

 u2 2

g

ELABORÓ:

Ing. Armando García Espinosa

AUTORIZÓ:

w1

c2 c 2m

α1 = 90° c 1u = 0

 HB   g  h

REVISÓ:

c 1 = c 1m

2

1 u1

w2

β2 c 2u

REVISIÓN:

u2

EMISIÓN: Febrero-03

ACADEMIA DE HIDRÁULICA

MAQUINAS HIDRÁ ULICAS UNIDAD 4 BOMBAS ROTODINAMICAS

b) Si: H D 

HOJA 2 DE 6

C C 2 2  C1 2 2 , C 2 2  C 2 m 2  C 2u 2 y C 2u  U 2  2 m  15,043   C 2u  13,043 m / s 2g tg 2 tg 45

 C 2 2  2 2  13,0432  174,119 m 2 / s 2 ,  C 1 2  C 1m 2  2 2  4 m 2 / s 2

 HD 

174,119  4  8,670 m 19,62

c) Q  D2 b2 C 2 m   0,3830,0152   0,036 m 3 / s  Q  36,097 l / s

Q  D1b1C1m  b1  d) Si: tg 1 

Q 0,036   37,549 mm D1C1m  0,1532

C 1m U1 U 2 U D 15,0430,153  6 ,009 m / s   U1  2 1  y D1 D 2 D2 0,383 U1

  2    tg 1    18,408  6 ,009   e) T   h m v  0,750,9 1  0,675  T  67,5%

tg 1 

C 1m C   1  tg 1  1m U1  U1

7. Una bomba centrífuga de agua tiene las siguientes características: D 1 = 100 mm; D 2/D1 = 2;

b1 = 20 mm; b1/b2 = 2;  =15°; 2 =30°; n = 1500 rpm. Las tomas de presión en la aspiración e impulsión tienen el mismo diámetro. El manómetro de aspiración marca una altura de presión relativa de -4 m.c.a. El rendimiento total de la bomba es 65 %; m = 96 %; v = 0,9. Supóngase la entrada en los alabes radial. Calcular: a) triángulos de velocidad a la entrada y salida del rodete (los tres lados y los dos ángulos característicos); b) el caudal ( supóngase rendimiento volumétrico igual a 1); c) la potencia en el eje de la bomba; d) la presión en bar del manómetro de impulsión Datos: Bomba centrífuga D1 = 100 mm D2 / D1 = 2 b 1 = 20 mm b 1 /b 2 = 2 1 =15° 2 =30° n = 1500 rpm dasp = dimp Pasp/ = -4 m c. a. T = 65 % m = 96 % v = 0,9 Entrada en los álabes radial 1 = 90° a) triángulos de velocidad = ? b) Q = ?,si: v = 0,9 c) Na = ? d) Pimp = ?

W1

a) Triangulos de velocidad:

U1 

D1n



 0,11500

C2

C1 = C1m

W2 C2m

1 = 90°

 7,854 m / s

60 60 C1 tg 1   C1  U 1tg 1  7,854tg 15  2,104 m / s U1

2

1

C1u = 0

U1

2 C2u

U2

W1  C1 2  U 1 2  2,1042  7,854 2  8,131 m / s D2  2 D1  20,1  0,2 m  200 mm

 0,21500   15,708 m / s 60 60 Q  D1b1C1m   0,10,022,104  0,013 m 3 / s  Q  13,220 l / s

U2 

D2 n

C 2m 

Q 0,013   2,299 m / s D2 b2 v  2  0,10,02 / 20,9 

tg 2 

C 2m C 2,299  C 2u  U 2  2 m  15,708   11,726 m / s U 2  C 2u tg 2 tg 30

sen 2 

C 2m C 2,299 W2  2 m   4,598 m / s W2 sen 2 sen 30

C 2  C 2m 2  C 2u 2  2,299 2  11,726 2  11,949 m / s

tg 2 

ELABORÓ:

Ing. Armando García Espinosa

C2 m 2,299   10,891 C2u 11,949 REVISÓ:

AUTORIZÓ:

REVISIÓN:

EMISIÓN: Febrero-03

ACADEMIA DE HIDRÁULICA

MAQUINAS HIDRÁ ULICAS UNIDAD 4 BOMBAS ROTODINAMICAS

HOJA 3 DE 6

U 2 C 2u 15,70811,726 H T 0,65   18,776 m  h  B  H B  H T  h T   h  m  v  h   g 9,81 HT  m  v 0,9 0,96    h  0,752  75,2 %  H B  18,7760,752  14,120 m HT 

 Na 

QH B 98100,01314,12   2770,344 W 0,65 T

ELABORÓ:

Ing. Armando García Espinosa

REVISÓ:

AUTORIZÓ:

REVISIÓN:

EMISIÓN: Febrero-03

ACADEMIA DE HIDRÁULICA

MAQUINAS HIDRÁ ULICAS UNIDAD 5 TURB INAS HIDRÁULICAS

HOJA 4 DE 6

4. El inyector de una turbina Pelton produce un chorro de 200 mm, c 1  0 ,98 2 gH ; u  0 ,45 2 gH . El salto neto de la turbina es de 300 m. Supóngase α1 = 0°. Diámetro del

rodete 2500 mm;  2 = 15;  m = 98%. Se pierde por fricción en las cucharas un 10% de la velocidad relativa. Calcular: a) número de revoluciones; b) rendimiento hidráulico; c) rendimiento total de la turbina; d) pérdida por velocidad de salida del rodete y tanto por ciento de esta pérdida con relación a la altura neta. Datos: Turbina Pelton dch = 200 mm

a) Si: u 

d1n 60

n 

60u d1

c 1  0 ,98 2 gH

u  0 ,45 2 gH n  0 ,45 19,62300  34,524 m / s

u  0 ,45 2 gH

n

Hn = 300 m 1 = 0° d 1 = 2500 mm 2 = 15° m = 98% w2 = 0,9w 1 Calcular: a) n = ? b) h = ? c) 

HE Hn uc1u  c2u  Para H E  , se tiene: c1u  c1 g b) Si:  h 

C1

1

W1

U1 U2

C 2u

2

 C2

 

C 2m W2

2

d)

60( 34,524 )  263,743 rpm  ( 2,5 )

c2 ? 2g

 c1u  c1  0 ,98 2 gH n  0 ,98 19,62300  c1u  75,185 m / s u  c2u y cos  2   c2u  u  w2 cos  2 w2  c2u  u  0 ,9w1 cos  2 y w1  c1  u  c2u  u  0 ,9c1  u  cos  2  c2u  34,524  0 ,975,182  34,524cos 15º

2

c2  ? % (respecto 2g a Hn) e)

 c2u  0 ,821 m / s

Por la tanto, el triangulo se modifica de la siguiente manera: u

c2u c2m

c2

  w2

  c2u

34,52475,182   0 ,821 H E  267,476 m 9 ,81 267,476 h    h  0,892  89,2% 300 HE 

c) Si T   h v m  0 ,89210 ,98  T  0,874  87,4% d)Si Hrc2 

c c2 2 , Para c2 , se tiene: sen 2  2 m  c2 m  w2 sen 2  c2m  0 ,9 w1sen 2  0 ,9 c1  u sen 2 w2 2g

 c2m  0 ,9 75,182  34,524sen15  c2m  9 ,471 m / s

Si c2  c2u  c2m  0,8212  9 ,4712  c2  9 ,506 m / s 2

 Hrc 2 

2

9 ,506 2  100 %    Hrc  1,535 % de la altura neta.  4 ,606 m y Hrc  4 ,606 m 2 2 19,62  300 m 

ELABORÓ:

Ing. Armando García Espinosa

REVISÓ:

AUTORIZÓ:

REVISIÓN:

EMISIÓN: Febrero-03

ACADEMIA DE HIDRÁULICA

MAQUINAS HIDRÁ ULICAS UNIDAD 5 TURB INAS HIDRÁULICAS

HOJA 5 DE 6

6. El diámetro exterior de un rodete Kaplan es de 500 cm y el diámetro del cubo de la turbina 200 cm. La turbina gira a 100 rpm; absorbiendo un caudal de 190 m 3/s, d·c1u = 60 m2/s; c2u = 0; v = 1;  m = 97.8%. Calcular: a)  1 y  2; b) la potencia desarrollada por la turbina (Refiéranse los cálculos al diámetro medio de la turbina). Datos: Turbina Kaplan dext = 500 cm dcub = 200 cm n = 100 rpm Q = 190 m3/s d·c1u = 60 m2 /s c2u = 0 v = 1 m = 97.8% Calcular: a) 1 =? 2 =? b) Nu = ? (refiéranse los cálculos al diámetro medio de la turbina)

e

1 2

u

c1u

s

1

1

Eje de giro

c1m c1

w1

u

2 c2=c2m

u

w2

d cub d ext





 d ext  d cub  4Q 4190  y Q  vA  c1m  c1m  11,52 m / s  c 1m   2 2 2 4 5  22  d  d   ext cub d n d  d cub 5  2  ( 3,5 )( 100 )   3,5 m  u  Si. u  m y d m  rod  18,326 m / s 2 2 60 60 60 60  17 ,143 m / s   11,52     1  84,137   1  tg 1  Si. d m  c 1u  60 m 2 / s  C1u  d m 3,5      18 , 326  17 , 143   c   11 , 52    Si:  2  tg 1  2 m  y c1m  c 2 m   2  tg 1    32.16  18,32   u  Nu H H  N u  N a T  QH E T y  h  E  H n  E b) Si:  T  Na Hn h  c a) Si: 1  tg  1  1m  u  c1u

H  N u  Q E  h

  m h v  QH E m v  

2

HE 

2



 



u c1u  c 2u  uc1u 18,32617 ,143  32,025 m   H E  g g 9 ,81

 N u  QH t v m  9810( 190 )32,025( 0,978 )( 1 )  N u  58,377 x10 6 W  58,377 x10 3 kW

ELABORÓ:

Ing. Armando García Espinosa

REVISÓ:

AUTORIZÓ:

REVISIÓN:

EMISIÓN: Febrero-03

ACADEMIA DE HIDRÁULICA

MAQUINAS HIDRÁ ULICAS UNIDAD 5 TURB INAS HIDRÁULICAS

HOJA 6 DE 6

Una turbina de reacción tiene las siguientes características:  1 = 30; diámetro medio del rodete a la entrada, 180 cm y a la salida, 120 cm; c1 = 2 m/s; b1 = b2 = 45 cm. A una velocidad de 100 rpm el par medio es de 2000 m·N;  m = 95%. Calcular: a) el ángulo  2; b) la potencia útil desarrollada por la turbina; c) la caída de altura de presión teórica que experimenta el agua en el rodete (supóngase iguales las cotas de entrada y de salida del rodete). 7.

Datos: Turbina de reacción 1 = 30° d 1 = 180 cm d 2 = 120 cm c1 = 2 m/s b 1 = b 2 = 45 cm n = 100 rpm M = 2000 m·N m = 95% Calcular: a) 2 = ? b) Nu = ? c) ΔP = ? (teorica) ó Hrint = ? (Supóngase z1 = z2 )

e

1

c1u

1

2

c1m

s

1

c2u

u1

w1

2 c2

c1u

u2

w2

c1

1

w2

2

u1

1 w1

c1

c2 w2 u2

c2m y Q  d1b1c1m  d 2 b2 c2m c 2u c 1m d b c dc  c2 m  1 1 1m  1 1m , Para c1m : sen 1  c1 d 2b2 d2  c1m  c1sen1  c1m  c1 sen 1  2sen30  1 y

1 a) Si:  2  tg

 c2 m 

1,8 1  1,5 m / s 1,2

M r1 c1u  c1u M Q  c1u  c1 cos  1 para c2u : M  Qr1c1u  r2 c2u   r2 c2u  r1c1u  y cos  1   c 2u  c1 r2 Q  c1u  2 cos 30  1,732 m / s y  Q  d1b1c1m   1,80,451  Q  2,545 m3 / s 0 ,9 1,72  2000 10002,545  c  1,270 m / s    tg 1  1,5     49,747  c 2u  2 2u 2 0 ,6  1,270  M 2n 20002 100   N u  20,943x10 3 W  20,943 kW b) Si: N u  M  60 ( 60 )

d n d n u12  u2 2 w2 2  w12  , u1  1 , u 2  2 , w1  c1m 2  u1  c1u 2 y 60 60  2g 2g     1 , 8 100  1,2 100 2 2  9 ,425 m / s  u 2   6 ,283 m / s w2  c2m  u2  c2u   u1  60 60

c) Si: p 

p1  p2



12  9,425  1,7322  w1  7 ,758 m / s w2  1,52  6 ,283  1,2702 9 ,4252  6 ,2832  5,2332  7 ,7582  p   p  2,516  1.672  0,844 m 19,62 19,62

 w1 

ELABORÓ:

Ing. Armando García Espinosa

REVISÓ:

AUTORIZÓ:

 w2  5,233 m / s

REVISIÓN:

EMISIÓN: Febrero-03