Problemas Resueltos Maquinas Hidráulicas
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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA “ESIME UNIDAD CULHUACAN”
PROBLEMAS 8 Y 9 DE LA UNIDAD 4 & 24 DE LA UNIDAD 5
Materia: Maquinas Hidráulicas. Profesor: García Espinosa Armando Alumnos:
Alonso Pérez Misael Mendoza Juan Luis Ángel Pineda Molina Víctor Manuel Salinas García Marco Antonio Santiago Gamero Gilberto Solís García Marco Antonio Villaseñor Sánchez Juan Eduardo
Grupo: 7MV4. Fecha:18/10/2014
UNIDAD IV: Bombas Rotodinámicas 8.- El rodete de una bomba centrífuga de gasolina (δr=0.7) de 3 escalonamientos tiene un diámetro exterior de 370mm y un ancho a la salida de 20mm; β2=45°. Por el espesor de los álabes se reduce un 8% el área circunferencial a la salida; ŋh=85%; ŋm=80%. Calcular: a) altura efectiva cuando la bomba gira a 900rpm, suministrando un caudal másico de 3500kg/min; b) potencia de accionamiento en éstas condiciones Datos: bomba centrífuga de gasolina; δr=0.7; d2=370mm; b2=20mm; β2=45°; ŋh=85%; ŋm=80%; Calcular: a) H=?, n=900rpm, Q másico=3500kg/min; b) Pa=?
(
(
)(
)(
)(
(
)(
)
)
Para C2m:
(
)(
) )
(
)(
(
)
)(
)
Por ser una bomba de 3 escalonamientos: ( )
(
)
Como ŋv se toma = 1:
(
)(
)( (
)(
)(
)
)
Problema 9 unidad 4 Bombas Rotodinámicas Una bomba centrifuga de agua gira a 1000 rpm tiene las siguientes dimensiones d1=180mm; d2/d1=2, beta1 = 20°, beta2=30°. Entrada en los alabes radial =81 %, = 95 %, motor eléctrico =85%, las bridas de entrada y salida se encuentran a la misma cota; el diámetro de la tubería de salida 220mm. Idem de la tubería de salida 200 m, el desnivel entre los depósito de aspiración abierto a la atmosfera y la brida de aspiración asciende a 1.2 m. calcular a) los triángulos de velocidad a la entrada y salida del rodete. b) caudal de la bomba c) altura de euler d) altura de presión a la entrada de la bomba e) energía eléctrica consumida en 6 horas de funcionamiento de la bomba f) altura de presión a la salida de la bomba Datos Bomba centrifuga 1000 rpm d1=180 mm d2=360 mm b1=30 mm b2=20 mm Beta1=20° Beta2=30°
= 81 % = 95 % motor eléctrico = 85 %
Bridas entrada/salida encuentran en la misma cota
D entrada = 220 mm D salida =200 mm Deposito de aspiración abierto a la atmosfera H =1.2 m Calcular a) los triángulos de velocidad a la entrada y salida del rodete. b) caudal de la bomba c) altura de euler d) altura de presión a la entrada de la bomba e) energía eléctrica consumida en 6 horas de funcionamiento de la bomba f) altura de presión a la salida de la bomba Ecuación que contiene la incógnita Q =V*A W1 = C1-U1 U1=w (r1) C1=C1m
a)
Encontramos la velocidad w1 =
Podemos calcular u1= (0.09 m)(104.71 U2= (.18 m) (104.71
(
)
= 104.71 rad/s
) = 9.4239
) = 18.8478
Beta 1 = 20 ° Tan ® = C1M = Tan (20°)(U1)
= Tan (20°)(9.4239
) = 3.43
C1m =3.43 Podemos calcular W1 teniendo U1 y C1 por Pitágoras√( ) W1 = √( ( ) W1= 10.02
)
b) Podemos calcular el caudal teniendo C1m = 3.43 Q = C1m ( )( )( ) Sustituyendo valores Q = (3.43 )( )( Para calcular U2
)(
U2= (.18 m) (104.71
) ) = 18.8478
(
)
Como tenemos el caudal podemos emplear la formula de Q = C2m ( )( )( ) Despejamos C2m C2m = ( )( ) C2m =
(
)(
)
= 2.568
Con eso obtenemos las velocidades Podemos obtener la altura efectiva H= la entrada es radia U1C1u su valor es cero, por lo tanto se elimina de la ecuación Obtenemos C2u (
C2u=
)
= .624 m
Entonces para poder obtener W2 a U2 le tenemos que restar C2u U2-C2u = 18.84 Obtenemos un triangulo así
Como sabemos que beta2 = 30° Tan ® = C2M = Tan (30°) (U2) w2 = √(
c)
)
= Tan (30°)(18.216 (
)
= 21.03
Altura de Euler )
Hu = (
Yu = -13.57+17.42+0.2635 = 4.1135 m
d)Altura de presión en el rodete Hp = ( Hp = 3.85 m
e)
)
) = 10.51
Energía eléctrica consumida en 6 horas Para obtener la altura útil H= (Hu) H= (2.9135 m)(.81) 2.359 m Pa= potencia de accionamiento Potencia libre en el eje Pu =
(Hb) (Q)
Pu= (9810
) (2.239 m)(.0581
)
Pi = (Pu) ( ) = (1198.74 Watt) (.95) = 1138.80 Watt Pm = (1138.8 Watt) (0.85) = 967.98 Watt = El tiempo son 6 horas 60*60*6 = 21600 s Multiplicamos el tiempo por la potencia mecánica P =21600 s * 967.98 = 20908360 J = 20908.36 KWatt
F) Altura presión entrada bomba Hd =
(
)
UNIDAD V: Turbinas Hidráulicas 24.- Una turbina de reacción tiene las siguientes características: Q=3
,
=280cm,
=240cm, α1 =12°, N=46rpm, ancho del rodete b constante=290mm, perdida de carga en el rodete Hpp=0.20
, altura de presión a la salida del rodete
/ρg=3.5m abs.
Componente periférica de la velocidad absoluta a la salida del rodete nula (
=0).
Calcular: a) Hr=?; b) p1 Datos: turbina de reacción; Q=3m/s, d1=280cm, d2=240cm, α1=12°, n=46rpm, b=cte=290mm, Hpp=0.20w22/2g, /ρg=3.5m, C2u=0. Calcular: a)Hr=?, b)p1=? Q=3
/s
d1=280cm=2,8m d2=240cm=2,4m α1=12° N=46rpm b1=b2=290mm=0,29m
Hpp=0.20 c1m= c1m =0.8571m/s
Q= τ π c1m= c1m=1,1760m/s c2m= c2m=1.3721 m/s u2= u2= u2=5.7805m/s w2= w2=5,9411m/s Hpp=0.20 Hpp=0,3598m
Q=V1*A1 A1= A1= 6,1575 A1= A1= 4,5239 V1=0,7872m/s V2=0,6631m/s H= u1=6,374m/s
Tanα1= c1u= c1u=5,5326 m/s H=3.8012m
Pe= Pe=71725.94Pa Pe=0.1773bar
PROBLEMAS 8 Y 9 DE LA UNIDAD 4 & 24 DE LA UNIDAD 5
Materia: Maquinas Hidráulicas. Profesor: García Espinosa Armando Alumnos:
Alonso Pérez Misael Mendoza Juan Luis Ángel Pineda Molina Víctor Manuel Salinas García Marco Antonio Santiago Gamero Gilberto Solís García Marco Antonio Villaseñor Sánchez Juan Eduardo
Grupo: 7MV4. Fecha:18/10/2014
UNIDAD IV: Bombas Rotodinámicas 8.- El rodete de una bomba centrífuga de gasolina (δr=0.7) de 3 escalonamientos tiene un diámetro exterior de 370mm y un ancho a la salida de 20mm; β2=45°. Por el espesor de los álabes se reduce un 8% el área circunferencial a la salida; ŋh=85%; ŋm=80%. Calcular: a) altura efectiva cuando la bomba gira a 900rpm, suministrando un caudal másico de 3500kg/min; b) potencia de accionamiento en éstas condiciones Datos: bomba centrífuga de gasolina; δr=0.7; d2=370mm; b2=20mm; β2=45°; ŋh=85%; ŋm=80%; Calcular: a) H=?, n=900rpm, Q másico=3500kg/min; b) Pa=?
(
(
)(
)(
)(
(
)(
)
)
Para C2m:
(
)(
) )
(
)(
(
)
)(
)
Por ser una bomba de 3 escalonamientos: ( )
(
)
Como ŋv se toma = 1:
(
)(
)( (
)(
)(
)
)
Problema 9 unidad 4 Bombas Rotodinámicas Una bomba centrifuga de agua gira a 1000 rpm tiene las siguientes dimensiones d1=180mm; d2/d1=2, beta1 = 20°, beta2=30°. Entrada en los alabes radial =81 %, = 95 %, motor eléctrico =85%, las bridas de entrada y salida se encuentran a la misma cota; el diámetro de la tubería de salida 220mm. Idem de la tubería de salida 200 m, el desnivel entre los depósito de aspiración abierto a la atmosfera y la brida de aspiración asciende a 1.2 m. calcular a) los triángulos de velocidad a la entrada y salida del rodete. b) caudal de la bomba c) altura de euler d) altura de presión a la entrada de la bomba e) energía eléctrica consumida en 6 horas de funcionamiento de la bomba f) altura de presión a la salida de la bomba Datos Bomba centrifuga 1000 rpm d1=180 mm d2=360 mm b1=30 mm b2=20 mm Beta1=20° Beta2=30°
= 81 % = 95 % motor eléctrico = 85 %
Bridas entrada/salida encuentran en la misma cota
D entrada = 220 mm D salida =200 mm Deposito de aspiración abierto a la atmosfera H =1.2 m Calcular a) los triángulos de velocidad a la entrada y salida del rodete. b) caudal de la bomba c) altura de euler d) altura de presión a la entrada de la bomba e) energía eléctrica consumida en 6 horas de funcionamiento de la bomba f) altura de presión a la salida de la bomba Ecuación que contiene la incógnita Q =V*A W1 = C1-U1 U1=w (r1) C1=C1m
a)
Encontramos la velocidad w1 =
Podemos calcular u1= (0.09 m)(104.71 U2= (.18 m) (104.71
(
)
= 104.71 rad/s
) = 9.4239
) = 18.8478
Beta 1 = 20 ° Tan ® = C1M = Tan (20°)(U1)
= Tan (20°)(9.4239
) = 3.43
C1m =3.43 Podemos calcular W1 teniendo U1 y C1 por Pitágoras√( ) W1 = √( ( ) W1= 10.02
)
b) Podemos calcular el caudal teniendo C1m = 3.43 Q = C1m ( )( )( ) Sustituyendo valores Q = (3.43 )( )( Para calcular U2
)(
U2= (.18 m) (104.71
) ) = 18.8478
(
)
Como tenemos el caudal podemos emplear la formula de Q = C2m ( )( )( ) Despejamos C2m C2m = ( )( ) C2m =
(
)(
)
= 2.568
Con eso obtenemos las velocidades Podemos obtener la altura efectiva H= la entrada es radia U1C1u su valor es cero, por lo tanto se elimina de la ecuación Obtenemos C2u (
C2u=
)
= .624 m
Entonces para poder obtener W2 a U2 le tenemos que restar C2u U2-C2u = 18.84 Obtenemos un triangulo así
Como sabemos que beta2 = 30° Tan ® = C2M = Tan (30°) (U2) w2 = √(
c)
)
= Tan (30°)(18.216 (
)
= 21.03
Altura de Euler )
Hu = (
Yu = -13.57+17.42+0.2635 = 4.1135 m
d)Altura de presión en el rodete Hp = ( Hp = 3.85 m
e)
)
) = 10.51
Energía eléctrica consumida en 6 horas Para obtener la altura útil H= (Hu) H= (2.9135 m)(.81) 2.359 m Pa= potencia de accionamiento Potencia libre en el eje Pu =
(Hb) (Q)
Pu= (9810
) (2.239 m)(.0581
)
Pi = (Pu) ( ) = (1198.74 Watt) (.95) = 1138.80 Watt Pm = (1138.8 Watt) (0.85) = 967.98 Watt = El tiempo son 6 horas 60*60*6 = 21600 s Multiplicamos el tiempo por la potencia mecánica P =21600 s * 967.98 = 20908360 J = 20908.36 KWatt
F) Altura presión entrada bomba Hd =
(
)
UNIDAD V: Turbinas Hidráulicas 24.- Una turbina de reacción tiene las siguientes características: Q=3
,
=280cm,
=240cm, α1 =12°, N=46rpm, ancho del rodete b constante=290mm, perdida de carga en el rodete Hpp=0.20
, altura de presión a la salida del rodete
/ρg=3.5m abs.
Componente periférica de la velocidad absoluta a la salida del rodete nula (
=0).
Calcular: a) Hr=?; b) p1 Datos: turbina de reacción; Q=3m/s, d1=280cm, d2=240cm, α1=12°, n=46rpm, b=cte=290mm, Hpp=0.20w22/2g, /ρg=3.5m, C2u=0. Calcular: a)Hr=?, b)p1=? Q=3
/s
d1=280cm=2,8m d2=240cm=2,4m α1=12° N=46rpm b1=b2=290mm=0,29m
Hpp=0.20 c1m= c1m =0.8571m/s
Q= τ π c1m= c1m=1,1760m/s c2m= c2m=1.3721 m/s u2= u2= u2=5.7805m/s w2= w2=5,9411m/s Hpp=0.20 Hpp=0,3598m
Q=V1*A1 A1= A1= 6,1575 A1= A1= 4,5239 V1=0,7872m/s V2=0,6631m/s H= u1=6,374m/s
Tanα1= c1u= c1u=5,5326 m/s H=3.8012m
Pe= Pe=71725.94Pa Pe=0.1773bar
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