Tabla De Contenido

TABLA DE CONTENIDO PREFACIO A LA PRIMERA EDICIÓN.

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4

PARTE I.

10

ELECTROSTÁTICA.

10

CAPITULO I.

10

DESCRIPCIÓN DE LOS FENÓMENOS.

10

Electrificación por fricción.

10

Electrificación por inducción.

11

Electrificación por conducción.

12

Conductores y aisladores.

12

Teoría de los dos Fluidos.

17

Teoría de un Fluido.

18

Medida de la Fuerza entre Cuerpos Electrificados.

20

Variación de la Fuerza con la Distancia.

21

Definición de la Unidad Electrostática de Electricidad.

22

Dimensiones de la Unidad de Cantidad Electrostática.

22

Prueba de la Ley de Fuerza Eléctrica.

23

El Campo Eléctrico.

24

Fuerza Electromotriz Total y Potencial.

24

Superficies Equipotenciales.

25

Líneas de Fuerza.

27

Tensión Eléctrica.

27

Fuerza Electromotriz.

27

Capacidad de un conductor.

28

Acumuladores Eléctricos.

PROPIEDADES DE LOS CUERPOS EN RELACIÓN A LA ELECTRICIDAD ESTÁTICA. Resistencia al Paso de la Electricidad a través de un Cuerpo.

DIELÉCTRICOS.

28

28 28

30

Capacidad Inductiva Específica.

30

Absorción de la Electricidad.

31

Descarga Disruptiva.

33

El Resplandor Eléctrico.

33

El Cepillo Eléctrico.

35

La Chispa Eléctrica.

35

Fenómenos Eléctricos de la Turmalina.

36

Plan de este Tratado.

37

CAPITULO II.

45

TEORÍA MATEMÁTICA ELEMENTAL DE LA ELECTRICIDAD ESTÁTICA.

45

Definición de la Electricidad como una Cantidad Matemática.

45

SOBRE LA DENSIDAD ELÉCTRICA.

45

DISTRIBUCIÓN EN TRES DIMENSIONES.

45

Distribución sobre una superficie.

46

Distribución en una línea.

46

Definición de la Unidad de Electricidad.

47

Ley de fuerza entre cuerpos cargados.

48

Fuerza Resultante entre dos cuerpos.

48

Intensidad Resultante en un Punto.

48

2

Integral de Línea de la Intensidad Eléctrica, o Fuerza Electromotriz a lo largo del Arco de una Curva.

50

Sobre las funciones de la Posición de un Punto.

51

Sobre Funciones de Potencial.

51

Expresiones para la intensidad resultante y sus componentes en términos del Potencial

52

El potencial en todos los puntos dentro de un conductor es el mismo.

53

Potencial debido a algún sistema eléctrico.

54

Sobre la Prueba de la Ley del Inverso del Cuadrado.

55

Teoría del Experimento.

57

Integral de superficie de Inducción eléctrica y Desplazamiento Eléctrico a través de una superficie. 62 Inducción a través de una superficie cerrada debida a un único centro de fuerza.

63

Sobre las ecuaciones de Laplace y Poisson

64

Variación del Potencial en una superficie cargada.

66

Fuerza Actuante sobre una Superficie Cargada.

69

Superficie Cargada de un Conductor.

72

Sobre las líneas de fuerza.

74

Sobre la capacidad inductiva específica.

76

Distribución aparente de la electricidad.

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APÉNDICE DEL CAPITULO II

79

3

PREFACIO A LA PRIMERA EDICIÓN.

*1

El hecho que ciertos cuerpos, después de haber sido frotados, parecen atraer otros cuerpos, fue conocido por los antiguos. En los tiempos modernos, una gran variedad de otros fenómenos han sido observadas, y se ha encontrado que están relacionados con esos fenómenos de atracción. Ellos han sido clasificados bajo el nombre de fenómenos Eléctricos, habiendo sido el ámbar, , la sustancia en la cual fueron descritos por primera vez. Otros cuerpos, particularmente la piedra imán y piezas de hierro y acero que han sido sometidas a ciertos procesos, desde hace tiempo se ha conocido que exhiben fenómenos de acción a distancia. Estos fenómenos, con otros relacionados a ellos, se encontraron diferentes de los fenómenos eléctricos y han sido clasificados bajo el nombre de fenómenos Magnéticos, siendo encontrada la piedra imán, s, en la Magnesia Tesaliana. Estas dos clases de fenómenos, se ha encontrado también que, están relacionadas unas con otras y las relaciones entre los varios fenómenos de ambas clases, tal y como son conocidas, constituyen la ciencia del Electromagnetismo. En el siguiente Tratado me propongo describir los más importantes de estos fenómenos, mostrar como ellos son susceptibles de medida, y trazar las conexiones matemáticas de las cantidades medidas. Habiendo así obtenido los datos para una teoría matemática del electromagnetismo y habiendo mostrado como esta teoría puede ser aplicada para el calculo de los fenómenos, me esforzaré en aclarar tanto como pueda las relaciones entre la forma matemática de esta teoría y aquella de la ciencia fundamental de la Dinámica, con el fin de que podamos en algún grado estar preparados para determinar la clase de fenómenos dinámicos entre los cuales podamos ver explicaciones e ilustraciones de los fenómenos electromagnéticos. Al describir los fenómenos seleccionaré aquellos que ilustran más claramente las ideas fundamentales de la teoría, omitiendo otras o reservándolas hasta que el lector esté más avanzado. El aspecto más importante de cualquier fenómeno desde un punto de vista matemático es el vinculado a una cantidad mensurable. Consideraré, por lo tanto, los fenómenos eléctricos principalmente desde el punto de vista de su medida, describiendo los métodos de medición y definiendo los estándares de los que ellos dependen. *

Traducción realizada por Juan Carlos Orozco C. y María Cecilia Gramajo. Maestría en Docencia de la Física 1 MAXWELL, James Clerk., "A treatise on electricity and magnetism" vol. I, Bover Publications Inc., New York, 1954.

4

En la aplicación de las matemáticas para el cálculo de las cantidades eléctricas, procuraré en primer lugar deducir las conclusiones más generales de los datos a nuestra disposición y a continuación aplicar los resultados a los casos más simples que puedan escogerse. Evitaré, tanto como pueda, aquellas cuestiones que, no obstante haber sido extraídas por la pericia de las matemáticas, no han ampliado nuestro conocimiento de la ciencia. Las relaciones internas de las diferentes ramas de la ciencia que hemos de estudiar son más numerosas y complejas que aquellas de cualquier otra ciencia hasta ahora desarrollada. Sus relaciones externas, por un lado con la dinámica, y por el otro con el calor, la luz, la acción química y la constitución de los cuerpos, parecen indicar la especial importancia de la ciencia eléctrica como una ayuda para la interpretación de la naturaleza. Me parece, por lo tanto, que el estudio del electromagnetismo en toda su extensión deviene de primera importancia como un medio de promoción del progreso de la ciencia. Las leyes matemáticas de las diferentes clases de fenómenos han sido en gran medida satisfactoriamente arregladas. Las conexiones entre las diferentes clases de fenómenos han sido también investigadas y la probabilidad de la exactitud rigurosa de las leyes experimentales ha sido grandemente reforzada por un conocimiento más extendido de sus relaciones mutuas. Finalmente algunos progresos se han hecho en la reducción del electromagnetismo a una ciencia dinámica, mostrando que ningún fenómeno electromagnético es contradictorio con la suposición de que depende de la acción puramente dinámica. Lo que hasta ahora ha sido hecho, sin embargo, no ha agotado de ninguna manera el campo de investigación eléctrica. Ha abierto más bien este campo, señalando materias de estudio y proporcionándonos medios de investigación. Es apenas necesario tratar con extensión los beneficios derivados de la investigación magnética en la navegación y la importancia de un conocimiento de la verdadera dirección del compás y de los efectos del hierro en un buque. Pero los trabajos de aquellos quienes se han esforzado por hacer la navegación más segura por medio de las observaciones magnéticas han hecho al mismo tiempo avanzar en gran medida el progreso de la ciencia pura. Gauss, como un miembro de la Unión Magnética Germana, llevó su poderoso intelecto a referirse a la teoría del magnetismo y sobre los métodos de observarla, y no solamente añadió bastante a nuestro conocimiento de la teoría de atracciones, sino que reconstruyó la totalidad de la ciencia magnética en cuanto a los instrumentos usados, los métodos de observación y el cálculo de los resultados, de tal manera que sus memorias sobre Magnetismo Terrestre pueden 5

ser tomadas como modelos de investigación física por todos aquellos que están comprometidos en la medida de cualquiera de las fuerzas de la naturaleza. Las importantes aplicaciones del electromagnetismo a la telegrafía han influido también sobre la ciencia pura al dar un valor comercial a las precisas mediciones eléctricas y al proporcionar a los electricistas el uso de aparatos en una escala que trasciende grandemente aquella de cualquier laboratorio ordinario. Las consecuencias de esta demanda para el conocimiento eléctrico y de estas oportunidades experimentales para adquirirlo, han sido ya muy grandes; tanto en estimular las energías de los electricistas avanzados como en difundir entre los hombres prácticos un grado de conocimiento preciso que es prometedor para conducir el progreso general de toda la profesión ingenieril. Hay varios tratados en los cuales los fenómenos eléctricos y magnéticos son descritos en una forma popular. Estos, sin embargo, no están entre lo que es buscado por quienes han sido llevados cara a cara con las cantidades a ser medidas y cuyas mentes no descansan satisfechas con experimentos de salón de lecturas. Hay también una considerable masa de memorias matemáticas que son de gran importancia en la ciencia eléctrica, pero se hallan desperdigadas en los voluminosos Reportes de las sociedades de eruditos; no forman un sistema conexo; son de méritos muy desiguales; y están para la mayoría más allá de la comprensión de cualquiera que no sea un matemático profeso. He pensado por lo tanto que un tratado debería ser útil, que debiera tener por su objeto principal estudiar toda la materia de una manera metódica y que debería indicar cómo cada parte de la materia es llevada dentro de la investigación de métodos de verificación por medida real. El aspecto general del tratado difiere considerablemente de varios excelentes trabajos eléctricos publicados, la mayor parte de ellos, en Alemania y puede parecer que suficiente justicia se hace a las especulaciones de varios eminentes electricistas y matemáticos. Una razón de esto es que antes de comenzar el estudio de la electricidad resolví no leer los estudios matemáticos sobre la materia hasta hube primero leído completamente los "Experimental Researches in Electricity" de Faraday. Estaba enterado de que existía una supuesta diferencia entre la forma de concebir los fenómenos de Faraday y la de los matemáticos, de tal manera que ninguna de las dos partes estaba satisfecha con el lenguaje de la otra. Tuve también la convicción que esta discrepancia no provenía de que una u otra parte estuviese equivocada. Fui convencido inicialmente de esto por Sir William Thomson2, a cuyos consejos y asistencia, como así también a sus artículos publicados, adeudo la mayor parte de lo que he aprendido sobre el tema.

2

Aprovecho esta oportunidad para expresar mis agradecimientos a Sir W. Thomson y al Profesor Tait por las muchas sugerencias hechas durante la impresión de este trabajo.

6

En cuanto procedí con el estudio de Faraday, percibí que su método de concebir los fenómenos también era un método matemático, si bien no exhibido en la forma convencional de símbolos matemáticos. También encontré que estos métodos eran susceptibles de ser expresados en las formas matemáticas ordinarias y así los comparé con aquellos de los matemáticos profesos. Por ejemplo, Faraday, en su forma de pensar, vio líneas de fuerza atravesando todo el espacio en donde los matemáticos vieron centros de fuerza atrayéndose a una distancia; Faraday vio un medio donde ellos no vieron más que distancia; Faraday buscó la sede de los fenómenos en acciones reales ocurridas en el medio, ellos estaban satisfechos con haber encontrado la sede en una fuerza de acción a una distancia impresa sobre los fluidos eléctricos. Cuando hube traducido las que consideraba ideas de Faraday en la forma matemática, encontré que, en general, los resultados de los dos métodos coincidían, de tal manera que los mismos fenómenos eran explicados, y las mismas leyes de acción eran deducidas por ambos métodos, pero que los métodos de Faraday se asemejaban a aquellos en los cuales comenzamos con la totalidad y arribamos a las partes por análisis, mientras que los métodos matemáticos ordinarios estaban fundados sobre el principio de comenzar por las partes para construir la totalidad por síntesis. También encontré que muchos de los más fértiles métodos de investigación descubiertos por los matemáticos podían ser expresados mucho mejor en términos de las ideas derivadas de Faraday que en su forma original. Toda la teoría del potencial, por ejemplo, considerada como una cantidad que satisface una cierta ecuación diferencial parcial corresponde esencialmente al método que he llamado de Faraday. De acuerdo al otro método, el potencial, si es considerado en todo, puede ser mirado como el resultado de la suma de las partículas electrificadas dividida por su respectiva distancia a un punto dado. Por consiguiente muchos de los descubrimientos matemáticos de Laplace, Poisson, Green y Gauss hallan su propio lugar en este tratado y sus expresiones apropiadas en términos de concepciones principalmente derivadas de Faraday. Grandes progresos han sido hechos en la ciencia eléctrica, principalmente en Alemania, por cultivadores de la teoría de la acción a distancia. Las valiosas medidas eléctricas de W. Weber son interpretadas por él de acuerdo con esta teoría y la especulación electromagnética que fue originada por Gauss y continuada por Weber, Riemann, J. y C. Neumann, Lorenz, etc., se funda sobre la teoría de una acción a distancia, pero dependiendo directamente de la velocidad relativa de las partículas, o de la propagación gradual de alguna cosa, sea fuerza o potencial, de una partícula a la otra. Los grandes sucesos que estos eminentes hombres han alcanzado en la aplicación de las matemáticas a los fenómenos eléctricos, da, como es natural, un peso adicional a sus especulaciones teóricas de tal manera que aquellos quienes, como estudiantes de la electricidad, acuden a ellos como las más grandes autoridades en electricidad 7

matemática, podría probablemente embeberse, junto con sus métodos matemáticos, en sus hipótesis físicas. Estas hipótesis físicas, sin embargo, son enteramente ajenas desde el punto de vista que yo adopto y un objeto que he tenido en mira es que algunos de aquellos que desean estudiar la electricidad puedan, leyendo este tratado, enterarse de que hay otra vía para tratar la temática, la cual no es menos apropiada para explicar los fenómenos y la que, aunque en algunas partes puede parecer menos definida, se corresponde como yo pienso, más fielmente con nuestro conocimiento real, tanto en lo que afirma como en lo que deja sin decidir. Más aún, desde un punto de vista filosófico, es extremadamente importante que dos métodos puedan ser comparados, ambos en cuanto a los éxitos alcanzados en la explicación de los principales fenómenos electromagnéticos y ambos en cuanto a sus tentativas para explicar la propagación de la luz como un fenómeno electromagnético y haber calculado realmente su velocidad, mientras que al mismo tiempo las concepciones fundamentales de lo que realmente tiene lugar, así como muchas de las concepciones secundarias de las cantidades concernientes, son radicalmente diferentes. He tomado por consiguiente la parte de una defensa más bien que la de un juez y he más bien ejemplificado un método que procurado dar una descripción imparcial de ambos. No dudo que el método que he llamado el método Alemán encontrará también su soporte y será expuesto con una destreza digna de su ingenuidad. No he intentado un exhaustivo recuento de los fenómenos eléctricos, los experimentos y los aparatos. El estudiante que desee leer todo lo que se conoce sobre estas materias encontrará gran ayuda en el "Traité d'Eletricité" del Profesor A. de la Rive y de varios tratados alemanes tales como "Galvanismus" de Wiedemann, "Reinbungselektricität" de Riess, "Einleintung in die Electrostatik" de Beer, entre otros. Yo mismo me he limitado casi exclusivamente, al tratamiento matemático de la materia, pero recomendaría al estudiante, después de haber aprendido, si es posible experimentalmente, cuáles son los fenómenos a ser observados, leer cuidadosamente los "Experimental Researches in Electricity" de Faraday. Aquí encontrará una historia estrictamente contemporánea acerca de algunos de los descubrimientos e investigaciones eléctricas más grandes, presentadas en un orden y sucesión que difícilmente habría sido perfeccionada si los resultados hubieran sido conocidos desde el comienzo y expresados en el lenguaje de un hombre que dedicó mucha de su atención a los métodos de describir exactamente las operaciones científicas y sus resultados3. Es una gran ventaja para el estudiante de cualquier materia leer las memorias originales sobre ésta, porque la ciencia es siempre asimilada más completamente cuando está en el estado 3

"Life and Letters of Faraday", vol. i, p. 395.

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naciente, y en el caso de los "Researches" de Faraday esto es comparativamente fácil pues están publicados en forma de separatas y pueden ser leídos consecutivamente. Si con lo que aquí he escrito puedo asistir a cualquier estudiante en la comprensión de los modos de expresión y pensamiento de Faraday, lo consideraré como el haber llevado a cabo uno de mis principales propósitos -comunicar a otros el mismo deleite que he encontrado yo mismo en la lectura de los "Researches" de Faraday. La descripción de los fenómenos y las partes elementales de la teoría de cada tema, se encontrará en los capítulos iniciales de cada una de las cuatro Partes en las cuales se divide este tratado. El estudiante encontrará en estos capítulos lo suficiente como para darle un conocimiento elemental de la ciencia toda. Los capítulos restantes de cada Parte están ocupados con las partes más altas de la teoría, los procesos de cálculo numérico y los instrumentos y métodos de investigación experimental. Las relaciones entre los fenómenos electromagnéticos y aquellos de la radiación, la teoría de las corrientes eléctricas moleculares y los resultados de la especulación sobre la naturaleza de la acción a distancia, son tratados en los últimos cuatro capítulos del segundo volumen.

JAMES CLERK MAXWELL.

Feb. 1, 1873.

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PARTE I. ELECTROSTÁTICA. CAPITULO I. DESCRIPCIÓN DE LOS FENÓMENOS. Electrificación por fricción. 27. Experimento I.4 Friccione un trozo de vidrio y un trozo de resina, ninguno de los cuales exhibe ninguna propiedad eléctrica, y déjelos con las superficies rozadas en contacto. Ellos aún no exhibirán ninguna propiedad eléctrica. Ahora al separarlos se atraerán uno hacia el otro. Si un segundo trozo de vidrio es friccionado con un segundo trozo de resina y si dejamos los pedazos separados y suspendidos en la vecindad de los pedazos anteriores, se puede observar: 1) Que los dos pedazos de vidrio se repelen entre sí. 2) Que cada pedazo de vidrio atrae cada pedazo de resina. 3) Que los dos pedazos de resina se repelen entre sí. Estos fenómenos de repulsión y atracción se llaman fenómenos eléctricos y los cuerpos que los exhiben se dicen electrificados o cargados de electricidad. Los cuerpos pueden ser electrificados de muchas otras maneras, no sólo por fricción. Las propiedades eléctricas de los dos pedazos de vidrio son similares entre sí pero opuestas a aquéllas de los dos trozos de resina: el vidrio atrae lo que la resina repele y repele lo que la resina atrae. Si un cuerpo electrificado de cualquier manera que sea se comporta como el vidrio lo hace, es decir si repele el vidrio y atrae la resina, el cuerpo se dice vítreamente electrificado; y si atrae el vidrio y repele la resina se dice resinosamente electrificado. Todos los cuerpos electrificados son electrificados vítrea o resinosamente. 4

Ver Sir W. Thompson., "On mathematical theory of electricity in equilibrium"., Cambridge and Dublin Mathematical Journal, marzo 1848.

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Es la práctica establecida de los hombres de ciencia llamar a la electrificación vítrea positiva y a la resinosa negativa. Las propiedades exactamente opuestas de las dos clases de electrificación nos justifica el indicarlas con signos opuestos, pero la aplicación del signo (+) a una clase más que a la otra debe ser considerada como un asunto de convención arbitraria, de la misma manera que es una convención en los diagramas matemáticos designar las distancias positivas hacia la mano derecha. Ninguna fuerza, ya sea de atracción o de repulsión, se puede observar entre un cuerpo electrificado y uno no electrificado. Cuando en cualquier caso cuerpos que no estaban electrificados previamente, se comportan como un cuerpo electrificado es debido a que se han electrificado por inducción. Electrificación por inducción. 28. Experimento II.5 Tome un recipiente abierto de metal suspendido por hilos de seda blanca y deje un hilo similar atado a la tapa del recipiente, de tal manera que el mismo pueda abrirse o cerrarse sin tocarlo. Tome trozos de vidrio y resina, similarmente suspendidos y electrificados como antes. Sea el recipiente originalmente no electrificado, entonces si un pedazo de vidrio electrificado el suspendido en él por un hilo, sin tocar el recipiente, y la tapa es cerrada, se encontrará que el exterior del recipiente estará electrificado vítreamente y se puede demostrar que la electrificación en el exterior del recipiente es exactamente la misma en cualquier parte del espacio interior donde el vidrio está suspendido (Fig. 4)6. Si el vidrio ahora es sacado del recipiente sin tocarlo, la electrificación del vidrio será la misma que antes y la del recipiente habrá desaparecido. Esta electrificación del recipiente, que depende del vidrio que está en su interior y que desaparece cuando el vidrio es sacado, se llama electrificación por inducción. Efectos similares se producirían si el vidrio fuese suspendido cerca del recipiente en el exterior, pero en este caso encontraríamos una electrificación vítrea en una parte del exterior

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Este y varios experimentos que siguen son debidos a Faraday, "Acerca de la acción eléctrica inductiva estática", Phil. Mag., 1843 o, Exp. Res. vol. ii, pág 279. 6 Esta es una ilustración del artículo 100 c.

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del recipiente y resinosa en otra. Cuando el vidrio está en el interior del recipiente todo el exterior está vítreamente electrificado y todo el interior resinosamente. Electrificación por conducción. 29. Experimento III. Sea el recipiente metálico electrificado por inducción como en el último experimento y un segundo cuerpo metálico suspendido por hilos de seda cerca del mismo; sea un alambre metálico similarmente suspendido, traído de tal manera que toque simultáneamente el recipiente electrificado y el segundo cuerpo. Se encontrará ahora que el segundo cuerpo está electrificado vítreamente y que la electrificación vítrea del recipiente ha disminuido. La condición eléctrica ha sido transferida desde el recipiente al segundo cuerpo por medio del alambre. Se dice que el alambre es un conductor de electricidad y que el segundo cuerpo ha sido electrificado por conducción. Conductores y aisladores. Experimento IV. Si un rodillo de vidrio, una varilla de resina o gutapercha, o un hilo de seda blanco se usaran en lugar del alambre metálico, no tendría lugar ninguna transferencia de electricidad. Por lo tanto, estas últimas sustancias se llaman no conductoras de la electricidad. Los no conductores se usan en los experimentos eléctricos para mantener cuerpos electrificados sin que pierdan su electricidad. Entonces dichos materiales son llamados aislantes. Los metales son buenos conductores; el aire, el vidrio, la resina, la gutapercha, el vulcánico, la parafina, etc., son buenos aislantes; pero, como veremos posteriormente, todas las sustancias resisten el paso de la electricidad y todas le permiten pasar aunque en grados diferentes. Este tema será considerado cuando tratemos el movimiento de la electricidad. Por el momento sólo consideraremos dos clases de cuerpos: buenos conductores y buenos aislantes. En el experimento II un cuerpo electrificado producía electrificación en el recipiente metálico mientras estaba separado de él por el aire, un medio no conductor. Tal medio, considerado al transmitir estos efectos eléctricos sin conducción, ha sido llamado por Faraday un medio Dieléctrico y la acción que tiene lugar a través de él se denomina inducción. En el experimento III el recipiente electrificado producía electrificación en el segundo cuerpo por medio del alambre. Supongamos que el alambre es eliminado y el trozo de vidrio sacado del recipiente sin tocarlo y puesto a una distancia suficiente. El segundo cuerpo aún exhibirá 12

la electrificación vítrea pero el recipiente tendrá electrificación resinosa. Si ahora ponemos el alambre en contacto con ambos cuerpos tendrá lugar la conducción a través del alambre y toda la electrificación desaparecerá de ambos cuerpos, mostrando que la electrificación de los dos cuerpos era igual y opuesta. 30. Experimento V: En el experimento II se mostró que si un trozo de vidrio electrificado por rozamiento con resina es introducido en un recipiente metálico la electrificación observada en el exterior no depende de la posición del vidrio. Si ahora introducimos el pedazo de resina con el cual el vidrio fue frotado, sin tocar ni el vidrio ni el recipiente, se encontrará que no hay electrificación fuera del recipiente. De esto concluimos que la electrificación de la resina es exactamente igual y opuesta a la del vidrio. Introduciendo cualquier número de cuerpos electrificados de cualquier manera, se puede mostrar que la electrificación del recipiente es la debida a la suma algebraica de todas las electrificaciones, reconociendo como negativas a las resinosas. Tenemos así un método práctico de agregar los efectos eléctricos de varios cuerpos sin alterar su electrificación. 31. Experimento VI: Sea un segundo recipiente metálico aislado, B y sean el trozo de vidrio electrificado puesto en el interior del primer recipiente, A, y el trozo de resina electrificado en el recipiente B. Póngase los dos recipientes en contacto mediante el alambre metálico como en el experimento III. Todos los signos de electrificación desaparecerán. Luego retire el alambre y saque los trozos de vidrio y resina de los recipientes sin tocarlos. Se encontrará que A está electrificado resinosamente y B vítreamente. Si ahora el vidrio y el recipiente A de introducen juntos en el recipiente metálico C, más grande y aislado, se encontrará que no hay electrificación fuera de C. Esto muestra que la electrificación de A es exactamente igual y opuesta a la del trozo de vidrio, y la de B se puede mostrar de la misma manera que es igual y opuesta a la del trozo de resina. Así hemos obtenido un método para cargar un recipiente con una cantidad de electricidad exactamente igual y opuesta a la de un cuerpo electrificado sin alterar la electrificación de este último y de esta manera podemos cargar cualquier número de recipientes con exactamente iguales cantidades de electricidad de cualquier clase que podemos tomar como unidades provisionales. 32. Experimento VII: Sea el recipiente B cargado con una cantidad de electricidad positiva, que por el momento denominamos la unidad, introducido en el recipiente mayor C aislado sin tocarlo. Este producirá una electrificación positiva en el exterior de C. Ahora deje que B toque el interior de C. No se observará ningún cambio de la electrificación externa. Si B ahora es sacado de C y alejado a una distancia suficiente se encontrará que B está totalmente descargado y que C se ha cargado con una unidad de electricidad positiva. 13

Así tenemos un método para transferir la carga de B a C. Sea ahora B recargado con una unidad de electricidad en el interior de C ya cargado, haga que toque el interior de C y saque B nuevamente. Se encontrará que B está completamente descargado de tal manera que la carga de C se duplicó. Si este proceso se repite se encontrará que aunque C esté altamente cargado previamente y cualquiera sea la manera en que se haya cargado B, cuando B es enteramente encerrado en C y se hace tocar a C para finalmente retirarlo sin que toque a C, la carga de B es completamente transferida a C y B está enteramente libre de electrificación. Este experimento indica un método para cargar un cuerpo con cualquier número de unidades de electricidad. Encontraremos, cuando veamos la teoría matemática de la electricidad, que el resultado de este experimento aporta una prueba precisa de la veracidad de la teoría7. 33. Antes que procedamos a la investigación de la ley de fuerza eléctrica, enumeremos los hechos que hemos establecido. Poniendo cualquier sistema electrificado dentro de un recipiente conductor abierto y aislado, y examinando el efecto resultante sobre el recipiente exterior obtenemos el carácter de la electrificación del sistema ubicado en el interior sin ninguna comunicación de la electricidad entre los diferentes cuerpos del sistema. La electrificación del exterior del recipiente puede probarse con gran delicadeza poniéndola en contacto con un electroscopio. Podemos suponer que el electroscopio consiste de una lámina de oro colgando entre dos cuerpos cargados, uno positivamente y otro negativamente. Si la lámina de oro se electrifica se inclinará hacia el cuerpo cuya electrificación es opuesta a la propia. Aumentando la electrificación de los dos cuerpos y la delicadeza de la suspensión, se puede detectar una electrificación suficientemente pequeña de la lámina de oro. Cuando describamos electrómetros y multiplicadores encontraremos que aún métodos más delicados para detectar la electrificación y para probar la precisión de nuestras teorías, pero, en el presente supondremos que la prueba se hace por la conexión del recipiente abierto con un electroscopio de lámina de oro.

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Las dificultades que se deben superar para hacer varios de los experimentos conclusivos precedentes son tan grandes que se vuelven casi insuperables. Su descripción sin embargo, sirve para ilustrar las propiedades de la electricidad de una manera muy interesante. En el experimento V no se da ningún método por el cual pueda ser medida la electrificación del recipiente exterior.

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Este método fue usado por Faraday en su demostración muy admirable de las leyes de los fenómenos eléctricos8. 34. I. La electrificación total de un cuerpo o sistema de cuerpos permanece siempre la misma a excepción de que reciba electrificación de otros cuerpos o la ceda. En todos los experimentos eléctricos se encuentra que la electrificación de los cuerpos cambia, pero este cambio siempre se debe a la falta de una perfecta aislación y a medida que los medios de aislación son mejorados, la pérdida de electrificación se vuelve menor. Por lo tanto podemos afirmar que la electrificación de un cuerpo ubicado en un medio perfectamente aislante se mantendrá perfectamente constante. II. Cuando un cuerpo electrifica a otro por conducción, la cantidad total de electrificación permanece la misma, es decir que uno pierde tanta electrificación positiva o gana tanta negativa como el otro gana electrificación positiva o pierde de la negativa. Porque si los dos cuerpos son encerrados en el recipiente abierto no se observa ningún cambio de la electrificación total. III. Cuando la electrificación se produce por fricción o por cualquier otro método conocido, se producen iguales cantidades de electrificación positiva y negativa. Porque la electrificación de todo el sistema puede ser probada en el recipiente abierto o el proceso de electrificación puede llevarse a cabo en el recipiente mismo y no importa cuan intensa pueda ser la electrificación de las partes del sistema, la electrificación del todo como lo indica el electroscopio de lámina de oro es invariablemente cero. La electrificación de un cuerpo es por lo tanto una cantidad física capaz de medida y dos o más electrificaciones se pueden combinar experimentalmente con un resultado de la misma clase como cuando dos cantidades son sumadas algebraicamente. Por lo tanto estamos obligados a usar un lenguaje adecuado al tratar con la electrificación tanto como una cantidad y una cualidad; y hablar de cualquier cuerpo electrificado como "cargado con una cierta cantidad de electricidad positiva o negativa". 35. Mientras admitamos a la electricidad, como hemos hecho hasta ahora, como una cantidad física no podríamos apresuradamente suponer que es o no una sustancia, o que es o no una forma de energía, o que pertenece a cualquier categoría conocida de cantidades físicas. Todo lo que hasta ahora hemos probado es que no puede ser creada o destruida; de tal forma que si la cantidad total de electricidad en una superficie cerrada es aumentada o disminuida, el aumento o disminución debe haber entrado o salido a través de la superficie cerrada. 8

"On Static Electrical Inductive Action", Phil. Mag., 1843 o Exp. Res. vol ii, pag. 279

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Este es un hecho verdadero y es expresado por la ecuación conocida como la Ecuación de Continuidad en Hidrodinámica. No es cierto del calor, porque el calor puede aumentar o disminuir en una superficie cerrada sin entrar o salir de la superficie, por la transformación de alguna otra forma de energía en calor o del calor en alguna otra forma de energía. Esto no es cierto aún para la energía en general si admitimos la acción inmediata de cuerpos a distancia. Porque un cuerpo en el exterior de la superficie cerrada puede hacer un intercambio de energía con algún cuerpo dentro de la superficie. Pero si toda la acción a distancia aparente es el resultado de la acción entre las partes de un medio interviniente es concebible que en todos las casos de aumento o disminución de energía dentro de una superficie cerrada podamos, cuando la naturaleza de esta acción de las partes del medio es claramente entendida, rastrear el pasaje de energía hacia dentro o hacia fuera de esa superficie. Hay sin embargo otra razón que nos garantiza el afirmar que la electricidad, como una cantidad física sinónimo de la electrificación total de un cuerpo, no es como el calor una forma de energía. Un sistema electrificado tiene una cierta cantidad de energía y esta energía se puede calcular multiplicando la cantidad de electricidad en cada una de sus partes por otra cantidad física llamada el Potencial de esa parte y tomando la mitad de la suma de esos productos. Las cantidades "Electricidad" y "Potencial" cuando se multiplican juntas producen la cantidad "Energía". Es imposible por tanto que la electricidad y la energía sean cantidades de la misma categoría, porque electricidad es solo uno de los factores de la energía siendo el otro factor el "Potencial"9. La energía que es el producto de estos factores, puede también considerarse como el producto de otro varios pares de factores tales como: Una fuerza

X Una distancia a través de la cual actúa la fuerza.

Una masa

X La gravedad actuante a través de una cierta altura.

Una masa

X La mitad del cuadrado de su velocidad.

Una presión

X Un volumen de fluido introducido en un recipiente a esa presión.

Una afinidad química

X Un cambio químico medido por el número de equivalentes electroquímicos que entran en combinación.

9

Se mostrará posteriormente que el "Potencial" no es de dimensión cero.

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Si alguna vez debiéramos obtener ideas mecánicas diferenciadas de la naturaleza del potencial eléctrico podríamos combinarlas con la idea de energía para determinar la categoría física en la que debe estar ubicada la "Electricidad". 36. En la mayoría de la teorías sobre el tema, la electricidad es tratada como una sustancia pero en la medida que hay dos clases de electrificación que al combinarse se anula una a la otra y dado que no podemos combinar dos sustancias que se anulen entre sí se debe hacer una distinción entre "Electricidad Libre" y "Electricidad Combinada". Teoría de los dos Fluidos. En lo que se denomina la Teoría de los Dos Fluidos, todos los cuerpos en su estado no electrificados se suponen cargados con cantidades iguales de electricidad positiva y negativa. Estas cantidades se suponen tan grandes que ningún proceso de electrificación ha podido nunca privar a un cuerpo de toda la electricidad de cualquier clase. El proceso de electrificación de acuerdo con esta teoría, consiste en tomar una cierta cantidad positiva de electricidad P del cuerpo A y trasmitirla a B, o en tomar una cantidad de electricidad negativa N de B y comunicarla a A, o en alguna combinación de estos procesos. El resultado será que A tendrá P + N unidades de electricidad negativa por encima o por debajo de su electricidad positiva remanente que se supone está en combinación con una cantidad igual de electricidad negativa. Esta cantidad P + N se llama la Electricidad Libre el resto se denomina Electricidad Combinada, Latente o Fija. En la mayoría de las exposiciones de esta teoría las dos electricidades se denominan "Fluidos" porque son capaces de ser transferidos de un cuerpo a otro y son, en el interior de cuerpos conductores extremadamente móviles. Las otras propiedades de los fluidos, tales como su inercia, peso y elasticidad, no les son atribuidos por aquellos que han usado la teoría con fines meramente matemáticos; pero el uso de la palabra fluido ha sido apta para extraviar al vulgo, incluyendo a muchos hombres de ciencias que no son filósofos naturales y quienes han tomado la palabra fluido como el único término en el enunciado de la teoría, inteligible para ellos. Veremos que el tratamiento matemático del tema ha sido desarrollado en gran medida por escritores que se expresaban en términos de la teoría de "los dos fluidos". Sus resultados sin embargo, han sido deducidos totalmente de datos que se pueden probar experimentalmente y que por lo tanto deben ser verdaderos, adoptemos o no la teoría de los dos fluidos. La verificación experimental de los resultados matemáticos por lo tanto, no es ninguna evidencia a favor o en contra de las doctrinas peculiares de esta teoría. La introducción de los dos fluidos nos permite considerar la electrificación negativa de A y la positiva de B como el efecto de cualquiera de los tres procesos diferentes que nos llevaría al 17

mismo resultado. Ya lo hemos supuesto producido por la transferencia de P unidades de electricidad positiva de A a B junto con la transferencia de N unidades de electricidad negativa de B a A. Pero si han sido transferidas P + N unidades de electricidad positiva de A a B o P + N unidades de electricidad negativa de B a A la electricidad libre resultante en A o en B hubieran sido las mismas que antes, pero la cantidad de electricidad combinada en A hubiese sido menor en el segundo caso y mayor en el tercero de lo que fue en el primero. Parecería por lo tanto, de acuerdo a esta teoría, que es posible alterar la cantidad de electricidad libre en un cuerpo sino también la cantidad de electricidad combinada. Pero no ha sido observado nunca ningún fenómeno en cuerpos electrificados que puedan deberse a la cantidad variable de sus electricidades combinadas. Por lo que o las electricidades combinadas no tienen propiedades observables o las cantidades de electricidad combinada son invariables. La primera de estas alternativas no presenta dificultades para el mero matemático, quien no les atribuye a los fluidos salvo las propiedades de atracción y repulsión, dado que él concibe los dos fluidos anulándose simplemente uno al otro, como +e y -e, y su combinación es un verdadero cero matemático. Pero para aquellos que no pueden usar la palabra Fluido sin pensar en una sustancia es difícil concebir que la combinación de los dos fluidos pueda no tener ninguna propiedad, de tal manera que el agregado de más o menos la combinación a un cuerpo no lo afecte de ninguna manera, aumentando su masa o su peso, o alterando alguna de sus otras propiedades. Así alguien ha supuesto que en todo proceso de electrificación son transferidas cantidades exactamente iguales de los dos fluidos en direcciones opuestas de tal manera que la cantidad total de los dos fluidos en cualquier cuerpo permanece siempre la misma. Con esta nueva ley se ingenian para salvar las apariencias olvidando que la ley no sería necesaria salvo para reconciliar la teoría de los Dos Fluidos con los hechos y evitar que prediga fenómenos no existentes. Teoría de un Fluido. 37. En la Teoría de Un Fluido todo es igual a la Teoría de Dos Fluidos salvo que en lugar de suponer las dos sustancias iguales y opuestas en todo, una de ellas, generalmente la negativa, ha sido dotada con las propiedades y nombre de la Materia Ordinaria mientras que la otra retiene el nombre de Fluido Eléctrico. Se supone que las partículas del fluido se repelen una a otra de acuerdo con la ley del inverso del cuadrado de la distancia y atraen a aquellas partículas materiales de acuerdo con la misma ley. Se supone que las partículas materiales se repelen entre sí y atraen a las eléctricas. Si la cantidad de fluido eléctrico en un cuerpo, es tal que una partícula de fluido eléctrico en el exterior del cuerpo es tan repelida por el fluido eléctrico en el cuerpo como tan atraída por la materia del cuerpo, se dice que el cuerpo está Saturado. Si la cantidad de fluido en el cuerpo es mayor que la requerida para la saturación, el exceso se llama el Fluido Redundante, y el cuerpo se dice estar sobrecargado. Si es menor se dice que el cuerpo está Descargado y la 18

cantidad de fluido que sería necesaria para saturarlo a veces se llama el Fluido Deficiente. El número de unidades de electricidad requerido para saturar un gramo de materia ordinaria debe ser muy grande porque un gramo de oro puede ser arrojado fuera de un área de un metro cuadrado y cuando es así puede tener una carga negativa de al menos 60.000 unidades de electricidad. Para saturar la lámina de oro así cargada se le debe comunicar esta cantidad de fluido eléctrico de tal manera que toda la cantidad requerida para saturarla debe ser mayor que ésta. La atracción entre la materia y el fluido en dos cuerpos saturados se supone apenas mayor que la repulsión entre las dos porciones de materia y que la repulsión entre las dos porciones de fluido. Se supone que esta fuerza residual da cuenta de la atracción de la gravedad. Esta teoría como la teoría de los dos fluidos no explica demasiado. Es necesario, sin embargo, suponer la masa del fluido eléctrico tan pequeña que ninguna posible electrificación positiva o negativa aumente o disminuya perceptiblemente tanto la masa como el peso de un cuerpo10, y aún no ha sido capaz de dar razones suficientes a por qué se debe suponer que la electrificación vítrea más que la resinosa es debida a un exceso de electricidad. Se ha hecho a veces una objeción contra esta teoría por hombres que debieron haber razonado mejor. Se ha dicho que la doctrina de que las partículas de materia no combinadas con electricidad se repelen entre sí está en antagonismo directo con el hecho bien establecido de que toda partícula de materia atrae toda otra partícula del universo. Si la teoría de Un Fluido fuese verdadera tendríamos a los cuerpos pesados repeliéndose entre sí. Es manifiesto, sin embargo, que los cuerpos pesados de acuerdo con esta teoría si consistiesen de materia no combinada con electricidad estarían en el estado más alto de Electrificación negativa y se repelerían entre sí. No tenemos razones para creer que están en tal estado tan altamente electrificado o que se puedan mantener en ese estado. La tierra y todo los cuerpos cuya atracción ha sido observada están en un estado no electrificado, es decir, que contienen la carga normal de electricidad y la única acción entre ellos es la fuerza residual mencionada anteriormente. La manera artificial sin embargo en la que esta fuerza residual es introducida es una objeción mucho más válida a la teoría. En el presente tratado yo propongo en diferentes etapas de investigación examinar las diferentes teorías a la luz de clases adicionales de fenómenos. Por mi parte busco una luz adicional en la naturaleza de la electricidad desde un estudio de lo que ocurre en el espacio intermedio entre los cuerpos electrificados. Tal es el carácter esencial del modo de investigación seguido por Faraday en sus Experimental Researches y a medida que avancemos intentaré mostrar los resultados como los desarrollaron Faraday, W. Thomson y otros en una forma relacionada y matemática, de tal manera que podamos percibir cuáles

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La masa aparente de un cuerpo es aumentada por una carga de elctricidad ya sea vítrea o resinosa. (Ver Phil. Mag. 1861, Vol. XI, pag.229)

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fenómenos son igualmente bien explicados por todas las teorías y cuáles fenómenos indican las dificultades peculiares de cada teoría. Medida de la Fuerza entre Cuerpos Electrificados. 38. Las fuerzas pueden ser medidas por varios caminos. Por ejemplo, uno de los cuerpos puede ser suspendidos de un brazo de una balanza sensible y suspendidos pesos del otro brazo, hasta que el cuerpo, aún sin electrificar, esté en equilibrio. El otro cuerpo puede luego ser colocado a una distancia conocida debajo del primero, hasta que la atracción o repulsión de los cuerpos una vez electrificados pueda incrementar o disminuir el peso aparente del primero. El peso que debe ser adicionado o tomado del otro brazo, cuando se expresa en medida dinámica, expresará la fuerza entre los cuerpos. Este dispositivo fue usado por Sir W. Snow Harris, y fue adoptado por Sir W. Thompson como un electromotor absoluto. Ver el artículo 217. Algunas veces es más conveniente usar una balanza de torsión, en la cual un brazo horizontal está suspendido por un fino alambre o fibra, tal que sea capaz de vibrar cerca del alambre vertical como un eje; el cuerpo es atado a un extremo del brazo y "sometido" por la fuerza en la dirección tangencial, para torsionar el brazo alrededor del eje vertical y así torcer el alambre de suspensión en un cierto ángulo. La rigidez torsional del alambre se encuentra observando el tiempo de oscilación del brazo, el momento de inercia del brazo debe ser, de otro modo, conocido; del ángulo de torsión y la rigidez torsional puede ser deducida la fuerza de atracción o repulsión. La balanza de torsión fue diseñada por Michell para determinar la fuerza de gravitación entre cuerpos pequeños y fue usada por Cavendish para este propósito. Coulomb, trabajando independientemente de estos filósofos la reinventó directamente estudió su acción y exitosamente la aplicó para descubrir las leyes de las fuerzas eléctrica y magnética, y la balanza de torsión ha sido desde entonces usada en investigaciones donde debían medirse fuerzas pequeñas. Ver el artículo 215. 39. Supongamos que con cada uno de estos métodos puede ser medida la fuerza entre cuerpos electrificados. Supongamos las dimensiones de estos cuerpos pequeñas comparadas con la distancia entre ellos, de tal manera que el resultado no pueda ser muy alterado por alguna desigualdad de distribución de la electrificación sobre cada cuerpo, y supongamos que ambos cuerpos son así suspendidos en el aire a una distancia considerable de otros cuerpos sobre los cuales ellos podrían inducir electrificación. Se encuentra que si los cuerpos son colocados a una distancia fija y cargados respectivamente con e y e' de nuestras unidades provisionales de electricidad, se repelerán uno a otro con una fuerza proporcional al producto de e por e'. Si una e o e' es negativa, esto es, si una de las cargas es vítrea y la otra resinosa, la fuerza será atractiva, pero si ambas e y e' son negativas la fuerza será repulsiva. 20

Podemos suponer el primer cuerpo, A, cargado con m unidades de electricidad positiva y n unidades de electricidad negativa, las cuales pueden ser concebidas situadas separadamente dentro del cuerpo, como en el experimento V. Sea el segundo cuerpo, B, cargado con m' unidades de electricidad positiva y n' unidades de electricidad negativa. Luego, cada una de las m unidades positivas en A será repelida por cada una de las m' unidades positivas en B con una cierta fuerza, digamos f, haciendo un efecto total igual a mm'f. Puesto que el efecto de la electricidad negativa es exactamente igual y opuesto a aquél de la electricidad positiva, cada una de las m unidades positivas de A será atraída por cada una de las n' unidades negativas de B con la misma fuerza f, haciendo un efecto total igual a mn'f. Similarmente las n unidades negativas en A atraerán las m' unidades positivas en B con una fuerza nm'f, y repelerá las n' unidades negativas en B con una fuerza nn'f. La repulsión total será entonces (mm' + nn')f; y la atracción total será (mn' + m'n)f. La repulsión resultante será:

(mm' + nn' - mn' - nm')f o (m - n) (m' - n')f

Ahora, m - n = e es el valor algebraico de la carga sobre A, y m'- n'= e' es el valor de la carga sobre B, así que la repulsión resultante puede ser escrita ee'f, entendiéndose que las cantidades e y e' estarán siempre tomadas con sus propios signos. Variación de la Fuerza con la Distancia. 40. Habiendo establecido la ley de la fuerza a una distancia fija, podemos medir la fuerza entre cuerpos cargados en su lugar y de una manera constante a diferentes distancias. Se encuentra por medición directa que la fuerza, sea de atracción o repulsión, varía inversamente con el cuadrado de la distancia, de tal manera que si f es la fuerza de repulsión entre dos unidades a una distancia unitaria, la repulsión a una distancia r será fr-2, y la expresión general para la repulsión entre e unidades y e' unidades a una distancia r será:

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fee' r-2 Definición de la Unidad Electrostática de Electricidad. 41. Hasta aquí hemos usados un estándar completamente arbitrario para nuestra unidad de electricidad; nominalmente, la electrificación de un cierto trozo de vidrio como el escogido para ser electrificado en nuestros primeros experimentos. Estamos ahora en capacidad de seleccionar una unidad sobre un principio definido, y con miras a que esta unidad pueda pertenecer a un sistema general, la definimos de tal manera que f pueda ser unitaria, o en otras palabras: La unidad electrostática de electricidad es aquella cantidad de electricidad positiva que, colocada a una unidad de distancia de una cantidad igual, la repele con una unidad de fuerza11. Esta unidad es llamada la unidad Electrostática para distinguirla de la unidad electromagnética, a ser definida posteriormente. Podemos ahora escribir la ley general de la acción eléctrica en la forma simple: F = ee' r-2 ;

o,

La repulsión entre dos cuerpos pequeños cargados respectivamente con e y e' unidades de electricidad es numéricamente igual al producto de las cargas dividido por el cuadrado de la distancia. Dimensiones de la Unidad de Cantidad Electrostática. 42. Si [Q] es la unidad electrostática concreta de la misma cantidad y e y e' los valores numéricos de cantidades particulares; Si [L] es la unidad de longitud y r el valor numérico de la distancia; y si [F] es la unidad de la fuerza y F el valor numérico de la fuerza, entonces la ecuación se convierte en: F[F] = ee'r-2 [Q2][L-2] de donde: [Q] = [L F1/2] = [L3/2 T-1 M1/2] 11

En esta definición y en el enunciado de la ley de acción eléctrica el medio circundante de los cuerpos eléctricos se supone ser el aire. Ver art. 94.

22

Esta unidad es llamada la Unidad Electrostática de electricidad. Otras unidades pueden ser empleadas para propósitos prácticos y en otros departamentos de ciencias eléctricas, pero en las ecuaciones de cantidades electrostáticas son comprendidas para ser estimadas en unidades electrostáticas, así como en astronomía física empleamos una unidad de masa que se funda sobre el fenómeno de gravitación, y que difiere de las unidades de masa de uso común. Prueba de la Ley de Fuerza Eléctrica. 43. Los experimentos de Coulomb con la balanza de torsión se pueden considerar que han establecido la ley de la fuerza con una cierta precisión aproximada. Los experimentos de esta clase, sin embargo, resultan difíciles y en algunos casos inciertos, por diversas causas de distorsión, que pueden ser cuidadosamente detectadas y corregidas. En primer lugar, los dos cuerpos electrificados pueden ser de dimensiones sensibles relativas a la distancia entre ellas, de tal manera que son capaces de llevar cargas suficientes para producir fuerzas mensurables. La acción de cada cuerpo producirá luego un efecto sobre la distribución de electricidad sobre el otro, de tal manera que la carga no puede ser considerada como distribuida uniformemente sobre la superficie, o concentrada en el centro de gravedad; pero su efecto puede ser calculado mediante una investigación intrincada. Esto, sin embargo, ha sido resuelto por Poisson considerando dos esferas de una manera extremadamente hábil, y la investigación ha sido grandemente simplificada por Sir W. Thompson en su "Teoría de las Imágenes Eléctricas". Ver los artículos 172 - 175. Otra dificultad surge de la acción de la electricidad inducida sobre las paredes del instrumento. Haciendo la superficie interna del instrumento de metal, este efecto puede ser apreciado claramente y medido. Una dificultad independiente proviene del aislamiento imperfecto de los cuerpos, y por causa del cual la carga decrece continuamente. Coulomb investigó la ley de disipación e hizo correcciones para ella en sus experimentos. Los métodos para aislar conductores cargados y para medir los efectos eléctricos han sido mejorados grandemente desde la época de Coulomb, particularmente por Sir W. Thompson; pero la precisión perfecta de la ley de Coulomb es establecida, no por ningún experimento directo o medida (que puede ser usada como ilustración de la ley) sino por una consideración matemática del fenómeno como se describe en el experimento VII; nominalmente, que un conductor electrificado B, es perfectamente descargado si se hace tocar dentro de un conductor hueco cerrado C y luego se retira sin tocar C; de todos modos el exterior de C puede estar electrificado. Por medio de electroscopios delicados es fácil mostrar que no permanece electricidad sobre B después de la operación, y por la teoría matemática dada en los artículos 74c, 74d, esto sólo puede ser el caso si la fuerza varía inversamente como el 23

cuadrado de la distancia, porque si la ley fuera de alguna manera diferente, B sería electrificado. El Campo Eléctrico. 44. El Campo Eléctrico es la porción del espacio en la vecindad de cuerpos electrificados, considerado con referencia a fenómenos eléctricos. Puede estar ocupado por aire u otros cuerpos, o puede ser un así llamado vacío, del cual hemos retirado toda sustancia sobre la que podamos actuar con los medios a nuestra disposición. Si un cuerpo electrificado se ubica en cualquier parte del campo eléctrico producirá, en general, una perturbación sensible en la electrificación de otros cuerpos. Pero si el cuerpo es muy pequeño, la electrificación de los otros cuerpos no será perturbada sensiblemente y podemos considerar la posición del cuerpo como determinada por su centro de masa. La fuerza actuante sobre el cuerpo será entonces proporcional a su carga y será inversa cuando la carga es inversa. Sea e la carga del cuerpo y F la fuerza actuante en una cierta dirección, entonces cuando e es muy pequeña F es proporcional a e o F=Re donde R depende de la distribución de electricidad en los otros cuerpos en el campo. Si la carga e se pudiera hacer igual a la unidad sin perturbar la electrificación de los otros cuerpos tendríamos F = R. Llamaremos a R la Intensidad Electromotriz Resultante en el punto dado del campo. Cuando deseamos expresar el hecho de que esta cantidad es un vector la denotamos con la letra alemana . Fuerza Electromotriz Total y Potencial. 45. Se el pequeño cuerpo que lleva la pequeña carga e se mueve desde un punto dado A a otro B a lo largo de una dada trayectoria, experimentará en cada punto de su trayecto una fuerza Re, donde R varía punto a punto de la trayectoria. Sea el trabajo total hecho sobre el cuerpo por la fuerza eléctrica total Ee, entonces E se llama la fuerza electromotriz total a lo largo de la trayectoria AB. Si la trayectoria se hace un circuito completo, y si la fuerza electromotriz total alrededor del circuito no se anula, la electricidad no puede estar en equilibrio sino que se producirá una corriente. Por lo tanto en electrostática la fuerza electromotriz total a lo largo de 24

cualquier circuito cerrado debe ser cero, de tal manera que si A y B son dos puntos del circuito, la fuerza electromotriz total desde A a B es la misma a lo largo de cualquiera de los dos caminos en los que se parte el circuito y dado que cualquiera de ellos puede ser alterado independientemente del otro, la fuerza electromotriz total desde A a B es la misma para todas las trayectorias desde A a B. Si B se toma como punto de referencia para todos los otros puntos, entonces la fuerza electromotriz desde A a B se llama el potencial de A. Depende solo de la posición de A. En investigaciones matemáticas B se toma generalmente a una distancia infinita de los cuerpos electrificados. Un cuerpo cargado positivamente tiende a moverse desde lugares de potencial positivo mayor a lugares de potencial positivo menor o negativo y un cuerpo cargado negativamente tiende a moverse en la dirección opuesta. En un conductor la electrificación es libre de moverse con respecto al conductor. Si, por lo tanto, dos partes de un conductor tienen diferentes potenciales, la electricidad positiva se moverá desde la parte que tiene mayor potencial a la parte que tiene menor potencial en tanto continúe esa diferencia. Un conductor, por lo tanto, no puede estar en equilibrio eléctrico a menos que cada punto del mismo tenga el mismo potencial. Este potencial se llama el potencial del conductor. Superficies Equipotenciales. 46. Si una superficie descripta o supuestamente descripta en el campo eléctrico es tal que el potencial eléctrico es el mismo en todos los puntos de la superficie, se llama una Superficie Equipotencial. Una partícula electrificada dejada en reposo sobre tal superficie no tendrá ninguna tendencia a moverse de una parte de la superficie a otra porque el potencial es el mismo en cada punto. Una superficie equipotencial es por lo tanto una superficie de nivel. La fuerza resultante en cualquier punto de la superficie está en dirección de la normal a la superficie y la magnitud de la fuerza es tal que el trabajo hecho sobre una unidad eléctrica al pasar desde una superficie V a la superficie V' es V - V'. Ninguna de dos superficies que tienen potenciales diferentes pueden encontrarse por que el mismo punto no puede tener más de un potencial sino que la superficie equipotencial puede encontrarse consigo misma, y esto ocurre en todos los puntos y a lo largo de todas las líneas de equilibrio. 25

La superficie de un conductor en equilibrio eléctrico es necesariamente una superficie equipotencial. Si la electrificación del conductor es positiva en toda la superficie, entonces el potencial disminuirá a medida que nos alejemos de la superficie en todas las direcciones y el conductor estará rodeado por una serie de superficies de potencial más bajo. Pero si (debido a la acción de cuerpos externos electrificados) alguna regiones del conductor están cargadas positivamente y otras negativamente, la superficie equipotencial completa consistirá de la superficie misma del conductor junto con un sistema de otras superficies intersecando la superficie del conductor en las líneas que dividen las regiones positivas de las negativas12. Estas líneas serán líneas de equilibrio y una partícula electrificada ubicada en una de esas líneas no experimentará fuerzas en ninguna dirección. Cuando la superficie de un conductor es cargada positivamente en algunas partes y negativamente en otras, debe haber algún otro cuerpo electrificado en el campo a su lado. Por que si le permitimos a una partícula electrificada positivamente, partiendo desde una parte cargada positivamente de la superficie, moverse siempre en la dirección de la fuerza resultante sobre ella, el potencial de la partícula disminuirá continuamente hasta que la partícula alcance ya sea una superficie cargada negativamente a un potencial menor que el del primer conductor, o se aleje hacia una distancia infinita. Dado que el potencial a una distancia infinita es cero, el último caso solo puede ocurrir cuando el potencial del conductor es positivo. De la misma manera, una partícula electrificada negativamente, alejándose de una parte negativamente cargada de la superficie, debe o alcanzar una superficie cargada positivamente, o alejarse al infinito, y este último caso puede suceder solamente cuando el potencial del conductor es negativo. Por lo tanto, si ambas cargas, positiva y negativa, existen en un conductor, debe haber algún otro cuerpo en el campo cuyo potencial tiene el mismo signo del conductor pero un valor numérico mayor, y si un conductor de cualquier forma está solo en el campo la carga de todas las partes es del mismo signo que el potencial del conductor. La superficie interior de un recipiente conductor abierto que contenga cuerpos descargados está enteramente libre de carga. Por que si cualquier parte de la superficie estuviese cargada positivamente, una partícula electrificada positivamente moviéndose en la dirección de la fuerza actuante sobre ella debe alcanzar una superficie cargada negativamente a un potencial más bajo. Pero toda la superficie interior tiene el mismo potencial. Por lo tanto no puede tener ninguna carga13. 12

Ver los artículos 80, 114. Para hacer la prueba estricta es necesario establecer que por el Art. 80 la fuerza no puede anularse donde la superficie está cargada, y que por el Art. 112 el potencial no puede tener un valor máximo o mínimo en un punto donde no hay electrificación. 13

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Un conductor ubicado dentro del recipiente y en contacto con él se puede considerar como rodeado por la superficie interior. Por lo tanto tal conductor no tiene carga. Líneas de Fuerza. 47. La línea descripta por un punto que se mueve siempre en la dirección de la intensidad resultante se llama una Línea de Fuerza. Esta corta las superficies equipotenciales en ángulos rectos. Las propiedades de las líneas de fuerza serán explicadas más ampliamente con posterioridad por que Faraday ha expresado muchas de las leyes de acción eléctrica en términos de su concepción de líneas de fuerzas dibujadas en el campo eléctrico, e indicando la dirección y la intensidad en cada punto. Tensión Eléctrica. 48. Dado que la superficie de un conductor es una superficie equipotencial, la intensidad resultante es normal a la superficie, y se mostrará en el Art. 80 que es proporcional a la densidad superficial de electrificación. Por lo tanto, la electricidad en cualquier área pequeña de la superficie estará bajo la acción de una fuerza dirigida desde el conductor y proporcional al producto de la intensidad resultante y la densidad, es decir, proporcional al cuadrado de la intensidad resultante. Esta fuerza que actúa hacia afuera como una tensión sobre cada parte del conductor, será llamada Tensión eléctrica. Se mide como la ordinaria tensión mecánica, por la fuerza ejercida en la unidad de área. La palabra Tensión ha sido usada por los electricistas en varios sentidos vagos y se ha intentado adoptarla en lenguaje matemático como un sinónimo de Potencial; pero al examinar los casos en los que ha sido usada la palabra, pienso que sería más consistente con el uso y con la analogía mecánica entender por tensión una fuerza halante de tantas libras peso por pulgada cuadrada ejercida sobre la superficie de un conductor o cualquier otro lado. Encontraremos que la concepción de Faraday de que esta tensión eléctrica existe no solo en la superficie electrificada sino todo a lo largo de las líneas de fuerza, conduce a una teoría de acción eléctrica como un fenómeno de tensión en un medio. Fuerza Electromotriz. 49. Cuando dos conductores a diferentes potenciales son conectados por un alambre conductor delgado, la tendencia de la electricidad a fluir a lo largo del alambre es medida por 27

la diferencia de potenciales de los dos cuerpos. La diferencia de potenciales entre dos conductores o dos puntos es llamada la fuerza Electromotriz entre ellos. La fuerza Electromotriz no puede en todos los casos ser expresada en la forma de una diferencia de potenciales. Estos casos, sin embargo, no son tratados en Electrostática. Los consideraremos cuando encontremos circuitos heterogéneos, acciones químicas, movimiento de imanes, desigualdades de temperatura y otros. Capacidad de un conductor. 50. Si un conductor es aislado mientras todos los conductores se mantienen a potencial cero poniéndolos en contacto con la tierra, y si el conductor cuando es cargado con una cantidad E de electricidad tiene un potencial V, la razón de E sobre V se llama la Capacidad del conductor. Si el conductor se encierra completamente dentro de un recipiente conductor sin tocarlo, entonces la carga en el conductor interior será igual y opuesta a la carga de la superficie interior del conductor exterior y será igual a la capacidad del conductor interior multiplicada por la diferencia de potenciales de los dos conductores. Acumuladores Eléctricos. Un sistema que consiste de dos conductores cuyas superficies opuestas están separadas una de la otra por un delgado estrato de un medio aislante se llama un Acumulador Eléctrico. Los dos conductores se llaman los Electrodos y el medio aislante se llama el Dieléctrico. La capacidad del acumulador es directamente proporcional al área de las superficies opuestas e inversamente proporcional al espesor del estrato entre ellas. Una botella de Leyden es un acumulador en el que el vidrio es el medio aislante. Los Acumuladores son aveces llamados Condensadores, pero prefiero restringir el término "condensador" a un instrumento que se usa no para mantener la electricidad sino para aumentar su densidad superficial

PROPIEDADES DE LOS CUERPOS EN RELACIÓN CON LA ELECTRICIDAD ESTÁTICA. Resistencia al Paso de la Electricidad a través de un Cuerpo. 51. Cuando una carga de electricidad es comunicada a cualquier parte de una masa de metal, la electricidad es rápidamente transferida de lugares de alto a lugares de bajo potencial hasta que el potencial de toda la masa es el mismo. En el caso de las piezas de metal usadas en los experimentos ordinarios este proceso es completado en un tiempo bastante corto para ser observado, pero en el caso de un alambre muy largo y delgado, tal como aquellos usados en 28

los telégrafos, el potencial no se hace uniforme hasta después de un tiempo sensible, a causa de la resistencia del alambre al paso de la electricidad a través de él. La resistencia al paso de la electricidad es sumamente diferente en las distintas sustancias como puede apreciarse en las tablas de los artículos 362, 364 y 367, las cuales serán explicadas al tratar de Corrientes Eléctricas. Todos los metales son buenos conductores, aunque la resistencia del plomo es 12 veces la del cobre o la plata, la del hierro es 6 veces y la del mercurio 60 veces la del cobre. La resistencia de todos los metales se incrementa a medida que su temperatura sube. Muchos líquidos conducen la electricidad por electrólisis. Este modo de conducción será considerado en la Parte II. Por el momento, podemos considerar todos los líquidos que contienen agua y todos los cuerpos húmedos como conductores, bastante inferiores a los metales pero incapaces de aislar una carga de electricidad por un tiempo suficiente para ser observada. La resistencia de los electrolitos disminuye a medida que aumenta la temperatura. Por otro lado, los gases a la presión atmosférica, ya sean secos o húmedos, son aisladores tan casi perfectos, cuando la tensión eléctrica es pequeña, que no hemos obtenido aún evidencia de electricidad pasando a través de ellas por conducción ordinaria. La pérdida gradual de carga por los cuerpos electrificados puede en todo caso ser referida a aislamiento imperfecto en los soportes, bien porque la electricidad pase a través de la sustancia del soporte o se desplace sobre su superficie. Por lo tanto, cuando dos cuerpos cargados son colocados uno cerca del otro, preservarán sus cargas durante más tiempo si son electrificados en sentido opuesto, que si lo son en el mismo sentido. Puesto que la fuerza electromotriz tendiente a hacer pasar la electricidad a través del aire entre ellos es mucho mayor cuando están electrificados opuestamente, una pérdida perceptible no ocurre en este caso. La pérdida real tiene lugar a través de los soportes, y la fuerza electromotriz a través de los soportes es mucho mayor cundo los cuerpos son electrificados por la misma vía. El resultado aparece anómalo solamente cuando esperamos que la pérdida ocurra por el paso de la electricidad a través del aire entre los cuerpos. El paso de la electricidad a través de los gases tiene lugar, en general, por descargas disruptivas14, y no comienzan hasta que la intensidad electromotriz ha alcanzado un cierto valor. El valor de la intensidad electromotriz que puede existir en un Dieléctrico sin que una descarga tenga lugar, es llamado la Rigidez Dieléctrica del Dieléctrico. La rigidez Dieléctrica del aire disminuye a medida que la presión es disminuida desde la presión atmosférica hasta cerca de tres milímetros de mercurio15. Cuando la presión es además reducida cuidadosamente, la rigidez dieléctrica se incrementa rápidamente; y cuando el vacío es llevado al grado más alto hasta ahora alcanzado, la intensidad electromotriz requerida para producir una chispa de un cuarto de pulgada es mayor que la que ocasionaría una chispa de ocho pulgadas en el aire a la presión ordinaria. 14

¿imprevistas? La presión a la cual la rigidez dieléctrica es un mínimo depende de la forma y tamaño del recipiente en el cual el gas está contenido. 15

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Un vacío, es decir aquello que queda en un recipiente después de haber removido todo lo que puede ser removido de él, es por lo tanto un aislador de gran rigidez dieléctrica. La rigidez dieléctrica del hidrógeno es mucho menor que la del aire a la misma presión. Ciertas clases de vidrio cuando están fríos son aisladores maravillosamente perfectos, y Sir W. Thomson ha preservado cargas de electricidad por años en bulbos herméticamente sellados. El mismo vidrio, sin embargo, constituye un conductor a una temperatura por debajo de la de ebullición del agua. La gutapercha, el caucho, la vulcanita, la parafina y las resinas son buenos aisladores, la resistencia de la gutapercha a 75F es aproximadamente 6 x 1019 veces la del cobre. El hielo, los cristales y los electrolitos solidificados son también aisladores. Ciertos líquidos, tales como la nafta, la trementina y algunos aceites, son aisladores pero inferiores a los mejores aislantes sólidos.

DIELÉCTRICOS. Capacidad Inductiva Específica. 52. Todos los cuerpos cuyo poder aislante es tal que cuando son colocados entre dos conductores a diferentes potenciales la fuerza electromotriz actuante sobre ellos no distribuye inmediatamente su electricidad para reducir el potencial a un valor constante, son llamados por Faraday Dieléctricos. Ello aparece en las hasta ahora inéditas investigaciones de Cavendish16 en las que, antes de 1773, él hubo medido la capacidad de platos de vidrio, resina, cera de abejas y laca, y hubo determinado las razones en las que sus capacidades excedían la de platos de aire de las mismas dimensiones. Faraday, para quien estas investigaciones eran desconocidas, descubrió que la capacidad de un acumulador depende de la naturaleza del medio aislante entre los dos conductores, así como también de la dimensiones y posición relativa de los conductores mismos. Sustituyendo otros medios aislantes por aire como dieléctrico del acumulador, sin alterarlo en algún otro aspecto, él encontró que cuando el aire y otros gases son empleados como los medios aislantes la 16

Ver "Electrical Researches of the Honorable Henry Cavendish".

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capacidad del acumulador permanece sensiblemente la misma, pero que cuando laca, sulfuro, vidrio y otros son sustituidos por aire, la capacidad se incrementa en una razón que fue diferente para cada sustancia. Por un método más delicado de medida, Boltzman tuvo éxito observando la variación de las capacidades inductivas de gases a diferentes presiones. Esta propiedad de los dieléctricos, que Faraday llamó Capacidad Inductiva Específica, es también llamada la Constante Dieléctrica de la sustancia. Se define como la razón de la capacidad de un acumulador cuando su dieléctrico es la sustancia dada, a su capacidad cuando el dieléctrico es un vacío. Si el dieléctrico no es un buen aislante, se dificulta medir su capacidad inductiva, porque el acumulador no retendrá una carga por un tiempo suficiente para permitir la correspondiente medida; pero es cierto que la capacidad inductiva no es una propiedad exclusiva de los buenos aisladores, y es probable que exista en todos los cuerpos17. Absorción de la Electricidad. 53. Se ha encontrado que cuando un acumulador está formado de ciertos dieléctricos, los siguientes fenómenos ocurren. Cuando el acumulador ha sido electrificado por algún tiempo y luego es repentinamente descargado y de nuevo aislado, se recarga en el mismo sentido como al principio, pero en un grado menor de tal manera que puede ser descargado nuevamente varias veces en sucesión, disminuyendo siempre estas descargas. Este fenómeno es llamado de la Descarga Residual. La descarga instantánea parece siempre ser proporcional a la diferencia de potenciales en el instante de la descarga, y la razón de estas cantidades es la capacidad verdadera del acumulador; pero si se prolonga el contacto del descargador como para incluir algo de la descarga residual, la capacidad aparente del acumulador, calculada de tal descarga, será también grande. Si cargado el acumulador y posteriormente aislado, parece perder su carga por conducción, pero se encuentra que la razón proporcional de la pérdida es mucho mayor al comienzo que posteriormente, así que si la medida de la conductividad se deduce de la que se tomó en primer lugar resultaría ser mucho mayor. Así, cuando el aislamiento de un cable submarino es probado, el aislamiento parece mejorar a medida que la electrificación continúa. 17

Cohn y Arons ("Annalen" de Wiedemann, v. 33, p. 13) han investigado las capacidades inductivas específicas de algunos fluidos no aisladores tales como agua y alcohol: han encontrado que éstas son muy grandes; así, la del agua destilada es cerca de 76 y la del alcohol aproximadamente 26 veces la del aire.

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Fenómenos térmicos de una clase a primera vista análoga tiene lugar en el caso de la conducción del calor cuando los lados opuestos de un cuerpo son mantenidos a diferentes temperaturas. En el caso del calor, sabemos que ellos dependen del calor tomado por y cedido por el cuerpo mismo. De aquí que, en el caso de los fenómenos eléctricos, ha sido supuesto que la electricidad es absorbida y emitida por las partes del cuerpo. Veremos, sin embargo, en el artículo 329, que los fenómenos pueden ser explicados sin la hipótesis de la absorción de la electricidad, suponiendo al dieléctrico en algún grado heterogéneo. Que los fenómenos llamados Absorción Eléctrica no son una absorción real de la electricidad por la sustancia puede ser mostrado cargando la sustancia de cualquier manera con electricidad, mientras está encerrada en un recipiente metálico aislado. Si, cuando la sustancia está cargada y aislada, el recipiente es instantáneamente descargado y luego aislado, ninguna carga es después comunicada al recipiente por la disipación gradual de la electrificación de la sustancia cargada dentro de él18. 54. Este hecho se expresa por la afirmación de Faraday de que es imposible cargar materia con una carga absoluta e independiente de una clase de electricidad19. En efecto, parece del resultado de cada experimento que ha sido intentado, que cualquiera que sea la forma en que tenga lugar la acción eléctrica entre un sistema de cuerpos rodeados por un recipiente metálico, la carga en el exterior de dicho recipiente no es alterada. Ahora, si cada porción de electricidad pudiera ser forzada hacia el interior de un cuerpo de tal manera de ser absorbida en él, o volverse latente, o de alguna manera existir en su interior, sin estar conectada con una porción igual de electricidad opuesta por líneas de inducción, o si, después de haber sido absorbida, pudiera gradualmente emerger y retornar a su modo ordinario de acción, debiéramos encontrar algún cambio en la electrificación del recipiente exterior. Como nunca se encontró que éste fuera el caso, Faraday concluyó que es imposible comunicar una carga absoluta a la materia y que ninguna porción de materia puede, por ningún cambio de estado, involucrar o volver latente una clase de electricidad o la otra. El, por tanto, vio a la inducción como "la función esencial tanto en el primer desarrollo como en los consecuentes fenómenos de la electricidad". Su "inducción" (1298) es un estado polarizado de las partículas del dieléctrico, siendo cada partícula positiva en un lado y negativa en el otro y la electrificación positiva y negativa de cada partícula siempre exactamente iguales.

18

Para un informe detallado de los fenómenos de absorción Eléctrica, ver "Electricität de Wiedemann, v. 2, p.83. 19 "Exp. Res.", vol. i, series xi, ii, "On the Absolute Charge of Matter", y 1244.

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Descarga Disruptiva20. 55. Si la intensidad electromotriz en cualquier punto de un dieléctrico es aumentada gradualmente, se alcanza un límite en el cual hay una descarga eléctrica repentina a través del dieléctrico, generalmente acompañada de luz y sonido, y con una ruptura temporaria o permanente del dieléctrico. La intensidad electromotriz cuando esto ocurre es una medida de los que podríamos llamar la fortaleza eléctrica del dieléctrico. Depende de la naturaleza del dieléctrico, y es mayor en aire denso que en aire raro, y mayor en el vidrio que en el aire, pero en todo caso, si la fuerza electromotriz se hace lo suficientemente grande, el dieléctrico cede y su poder aislante es destruido de tal manera que una corriente de electricidad ocurre a través de él. Es por esta razón que las distribuciones de electricidad para las cuales la intensidad electromotriz se vuelva en cualquier lugar infinita no pueden existir. El Resplandor Eléctrico. Así, cuando un conductor que tiene una punta aguda es electrificado, la teoría, basada en la hipótesis de que retiene su carga, lleva a la conclusión de que a medida que nos acercamos al punto la densidad superficial de la electricidad aumenta sin límite de tal manera que en el punto mismo la densidad superficial, y por lo tanto la intensidad electromotriz resultante, serían infinitas. Si el aire, o cualquier otro dieléctrico que lo rodea tenía un poder de aislación invencible, este resultado ocurriría realmente; pero el hecho es que tan pronto como la intensidad resultante en las inmediaciones del punto ha alcanzado un cierto ,límite, el poder de aislación del aire cede de tal manera que el aire cercano al punto se vuelve conductor. A una cierta distancia del punto la intensidad resultante no es suficiente como para romper la aislación del aire, de tal manera que la corriente eléctrica es registrada y la electricidad se acumula en el aire alrededor del punto. El punto es así rodeado por partículas de aire21 cargadas con electricidad de la misma clase que la suya propia. El efecto de este aire cargado alrededor del punto es aliviar al aire del punto mismo de la enorme intensidad electromotriz que habría experimentado si solo el conductor hubiera estado electrificado. En efecto, la superficie del cuerpo electrificado no es más puntiaguda porque el punto está envuelto por una masa redondeada de aire cargado cuya 20

Ver Exp. Res., vol. i, series xii y xiii. Se han hecho tantas investigaciones sobre el pasaje de la electricidad a través de gases desde que la primera edición de este libro fue publicada, que la mera enumeración de los mismos estaría por encima de los límites de una nota de pié de página. Un resumen de los resultados obtenidos por estas investigaciones será dado en el Volumen Suplementario. 21 ¿O de polvo? Es dudoso de que el aire libre de polvo y vapor acuoso pueda ser electrificado excepto a una temperatura muy alta; ver el Volumen Suplementario.

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superficie, más que la del conductor sólido, puede ser vista como la superficie exterior electrificada. Si esta porción de aire cargado pudiera mantenerse quieta, el cuerpo electrificado retendría su carga, si no sobre sí mismo, al menos en su vecindad; pero como las partículas de aire son libres de moverse bajo la acción de la fuerza eléctrica, tienden a moverse alejándose del cuerpo electrificado porque está cargado con la misma clase de electricidad. Las partículas cargadas de aire, por lo tanto, tienden a alejarse en la dirección de las líneas de fuerza y a acercarse a aquellos cuerpos a su alrededor que están electrificados opuestamente. Cuando ellas han salido otras partículas descargadas toman su lugar alrededor del punto, y dado que éstas no pueden escudar a las próximas al punto mismo de la tensión eléctrica excesiva, tiene lugar una nueva descarga después de la cual las partículas nuevamente cargadas se alejan y así siempre que el cuerpo permanezca electrificado. De esta manera los siguientes fenómenos son producidos: -En y cerca del punto hay un resplandor estacionario, surgido de las constantes descargas que tienen lugar entre el punto y el aire cerca de él. Las partículas cargadas de aire tienden a alejarse en la misma dirección general y así producen una corriente de aire desde el punto consistente de partículas cargadas y probablemente de otras arrastradas por ellas. Ayudando artificialmente esta corriente podemos aumentar el resplandor y detectando la formación de la corriente podemos evitar la continuación del resplandor22. El viento eléctrico en las vecindades del punto es a veces muy rápido pero pronto pierde su velocidad y el aire con sus partículas cargadas es llevado con el movimiento general de la atmósfera y constituye una nube eléctrica invisible. Cuando las partículas cargadas se acercan a cualquier superficie conductora, tal como una pared, inducen en esa superficie una carga opuesta a la propia y son entonces atraídas hacia la pared; pero dado que la fuerza electromotriz es pequeña, ellas pueden permanecer por un largo tiempo cerca de la pared sin ser arrojadas de la superficie y descargadas. Ellas así forman una atmósfera electrificada adhiriéndose a los conductores, cuya presencia puede a veces ser detectada por el electrómetro. Las fuerzas eléctricas, sin embargo, actuando entre grandes masas de aire cargado y otros cuerpos son excesivamente débiles comparadas con las fuerzas ordinarias que producen vientos y que dependen de las desigualdades de densidad debidas a diferencias de temperatura, de tal manera que es muy improbable que cualquier parte observable del movimiento de las nubes de tormenta ordinarias surja de causas eléctricas. El pasaje de electricidad de un lugar a otro por el movimiento de partículas cargadas, es llamado Convección Eléctrica o Descarga Convectiva. 22

Ver History of Electricity de Priestley, pp. 117 y 591; y "Electrical Researches" de Cavendish, Phil. Trans., 1771, § 4, o Art. 125 de Electrical Researches of the Honourable Henry Cavendish.

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El resplandor eléctrico es por lo tanto producido por el pasaje constante de electricidad a través de una pequeña porción de aire en la cual la tensión es muy alta, como para cargar las partículas de aire vecinas que son continuamente arrojadas por el viento eléctrico que es una parte esencial del fenómeno. El resplandor es formado más fácilmente en aire raro que en aire denso y más fácilmente cuando el punto es positivo que cuando es negativo. Esta y muchas otras diferencias entre la electrificación positiva y negativa deben ser estudiadas por aquéllos que deseen descubrir algo acerca de la naturaleza de la electricidad. Ellas, sin embargo, no han sido satisfactoriamente explicadas por ninguna teoría existente. El Cepillo Eléctrico. El cepillo eléctrico es un fenómeno que puede ser producido electrificando un punto romo o una pequeña esfera como para producir un campo eléctrico en el cual la tensión disminuye a medida que aumenta la distancia, pero de una manera menos rápida que cuando se usa un punto más agudo. Consiste de una sucesión de descargas que se ramifican a medida que divergen de la esfera hacia el aire y terminan ya sea en porciones cargadas de aire o porque alcanzan algún otro conductor. Es acompañado por un sonido, cuyo tono depende del intervalo entre las descargas sucesivas y no hay una corriente de aire como en el caso del resplandor. La Chispa Eléctrica. 57. Cuando la tensión en el espacio entre dos conductores es considerable en todo el espacio, como en el caso de dos esperas cuya distancia no es grande comparada con sus radios, la descarga, cuando ocurre, usualmente toma la forma de una chispa por la cual casi toda la electrificación es descargada de un vez. En este caso, cuando cualquier parte del dieléctrico ha cedido, las partes a ambos lados del mismo en la dirección de la fuerza eléctrica son puestas en un estado de mayor tensión de tal manera que ellas también ceden y de esa manera, la descarga continúa a través del dieléctrico tal como cuando al hacer una pequeña incisión en el borde de un trozo de papel, una tensión aplicada al papel en la dirección del borde ocasiona que éste se rompa comenzando en la incisión pero divergiendo ocasionalmente donde hay lugares débiles en el papel. La chispa, de la misma manera, comienza en el punto donde la tensión eléctrica supera la aislación de dieléctrico y continúa desde ese punto en un camino aparentemente irregular hasta alcanzar otros puntos débiles tales como partículas de polvo flotando en el aire.

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Todos estos fenómenos difieren considerablemente en gases diferentes y en el mismo gas a diferentes densidades. Alguna de las formas de la descarga eléctrica a través de gases raros son excesivamente notables. En algunos casos hay una alternación regular de estratos luminosos y oscuros de tal manera que si la electricidad, por ejemplo, está pasando a lo largo de un tubo que contiene una muy pequeña cantidad de gas, un número de disco luminosos se verán en forma transversal en intervalos casi iguales a lo largo del eje del tubo y separados por estratos oscuros. Si la fortalece de la corriente es incrementada, surgirá un nuevo disco y éste y los otros discos se acomodarán en un orden más cercano. En un tubo descripto por M. Gassiot23 la luz de cada uno de los discos es azulada en el lado negativo y rojiza en el positivo y rojo brillante en el estrato central. Este y muchos otros fenómenos de descarga eléctrica son excesivamente importantes y cuando sean mejor entendidos probablemente arrojarán mayor luz sobre la naturaleza de la electricidad, así también como sobre la naturaleza de los gases y el espacio intermedio. En este momento, sin embargo, deben ser considerados como fuera del dominio de la teoría matemática de la electricidad. Fenómenos Eléctricos de la Turmalina24. 58. Ciertos cristales de Turmalina y de otros minerales poseen lo que puede ser llamado Polaridad Eléctrica. Suponga que un cristal de turmalina está a una temperatura uniforme y aparentemente libre de electrificación en su superficie. Sea ahora aumentada su temperatura permaneciendo el cristal aislado. Se encontrará que un extremo estará electrificado positivamente y el otro negativamente. Quítese esta aparente electrificación de la superficie por medio de una llama o de alguna otra forma; luego si el cristal se mantiene aún caliente, aparecerá electrificación de la misma clase que antes, pero si el cristal es enfriado el extremo que estaba positivo cuando el cristal estaba caliente se volverá negativo. Estas electrificaciones son observadas en los extremos del eje cristalográfico. Algunos cristales son terminados por una pirámide de seis lados en un extremo y por una pirámide de tres lados en el otro. En éstos el extremo que tiene la pirámide de seis caras se vuelve positivo cuando el cristal es calentado. Sir W. Thomson supone que cada porción de éstos y otros cristales hemihedros tiene una polaridad eléctrica definida cuya intensidad depende de la temperatura. Cuando la superficie se pasa a través de una llama, cada parte de la misma se electrifica en tal medida que neutraliza exactamente para todos los puntos externos el efecto de la polaridad interna. El cristal, entonces, no tiene acción eléctrica externa ni ninguna tendencia a cambiar su modo de 23

Intellectual Observer, Marzo 1866. Para un recuento más completo de esta propiedad y de la electrificación de los cristales por luz radiante y calor, ver Electricität de Wiedemann, v. 2, p. 316. 24

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electrificación. Pero si es calentado o enfriado la polarización interna de cada partícula del cristal es alterada y no puede más ser balanceada por la electrificación superficial, de tal manera que hay una acción externa resultante. Plan de este Tratado. 59. En el siguiente tratado me propongo primero explicar la teoría ordinaria de la acción eléctrica, la cual la considero dependiente solamente de los cuerpos electrizados y de su posición relativa sin tener en cuenta ningún fenómeno que pueda ocurrir en el espacio intermedio. En esta ruta estableceremos la ley del inverso del cuadrado, la teoría del potencial y las ecuaciones de Laplace y Poisson. Luego consideraremos las cargas y potenciales de un sistema de conductores electrificados como vinculados por un sistema de ecuaciones cuyos coeficientes se pueden suponer determinados por experimentación en aquellos casos en que nuestros métodos matemáticos actuales no son aplicables y de éstos determinaremos las fuerzas mecánicas que actúan entre los diferentes cuerpos electrificados. Luego investigaremos ciertos teoremas generales por los cuales Green, Gauss y Thomson han indicado las condiciones de solución de problemas en la distribución de electricidad. Un resultado de estos teoremas es que si la ecuación de Poisson se satisface por cualquier función y si en la superficie de todo conductor la función tiene el valor del potencial de ese conductor, entonces la función expresa el potencial real del sistema en cada punto. También deducimos un método para encontrar problemas para los que es posible una solución exacta. En el teorema de Thomson la energía total del sistema se expresa en la forma de la integral de cierta cantidad extendida sobre todo el espacio entre los cuerpos electrificados, y también en la forma de una integral extendida sobre las superficies electrificadas solamente. La igualdad de estas dos expresiones puede así ser interpretada físicamente. Podemos concebir la relación física entre los cuerpos electrificados ya sea como el resultado del medio interviniente, o como el resultado de una acción directa a distancia entre los cuerpos electrificados. Si adoptamos la última concepción podemos determinar la ley de acción pero no podemos avanzar más en la especulación sobre su causa. Si, por otro lado, adoptamos la concepción de la acción a través de un medio, somos llevados a averiguar la naturaleza de esa acción en cada parte del medio. Surge del teorema que si debemos buscar la sede de la energía eléctrica en las diferentes partes del medio dieléctrico, la cantidad de energía en cualquier parte pequeña debe depender del cuadrado de la intensidad electromotriz resultante en ese lugar multiplicado por un coeficiente llamado la capacidad inductiva específica del medio. Es mejor, sin embargo, al considerar la teoría de los dieléctricos desde el punto de vista más general, distinguir entre la intensidad electromotriz en cualquier punto y la polarización 37

eléctrica del medio en ese punto dado que estas cantidades vectoriales, aunque relacionadas entre sí, no están en algunas sustancias sólidas en la misma dirección. La expresión más general para la energía eléctrica del medio por unidad de volumen es la mitad del producto de la intensidad electromotriz y la polarización multiplicado por el coseno del ángulo entre sus direcciones. En todos los fluidos dieléctricos la intensidad electromotriz y la polarización eléctrica están en la misma dirección y en una razón constante. Si calculamos sobre esta hipótesis la energía total residente en el medio la encontramos igual a la energía debida a la electrificación de los conductores sobre la hipótesis de la acción directa a distancia. Por lo tanto, las dos hipótesis son matemáticamente equivalentes. Si ahora procedemos a investigar el estado mecánico del medio sobre la hipótesis que la acción mecánica observada entre cuerpos electrificados se ejerce a través de y por el medio como en las instancias familiares de la acción de un cuerpo sobre otro por medio de la tensión de una soga o la presión de un pistón encontramos que el medio debe estar en un estado de stress mecánico. La naturaleza de esta tensión es, como lo señaló Faraday25, una tensión a lo largo de las líneas de fuerza combinada con una presión igual en todas las direcciones perpendiculares a estas líneas. La magnitud de estas tensiones es proporcional a la energía de electrificación por unidad de volumen o, en otras palabras, al cuadrado de la intensidad electromotriz resultante multiplicado por la capacidad inductiva específica del medio. Esta distribución de tensión es la única consistente26 con la acción mecánica observada sobre los cuerpos electrificados y además con el equilibrio observado del fluido dieléctrico que los rodea. He creído conveniente por lo tanto asumir, en el procedimiento científico, la existencia real de este estado de tensión y seguir la suposición hasta sus consecuencias. Encontrando la frase tensión eléctrica usada en varios sentidos vagos he intentado confinarla a lo que yo concibo que estuvo en las mentes de aquellos que la han usado, nominalmente, el estado de tensión en el medio dieléctrico que ocasiona el movimiento de los cuerpos electrificados y que lleva, cuando aumenta continuamente a una descarga disruptiva. La tensión eléctrica en este sentido es una tensión de exactamente la misma clase y medida en la misma manera como la tensión de una soga, y el medio dieléctrico que puede soportar una cierta tensión y no más se puede decir que tiene una cierta rigidez en exactamente el mismo sentido que se dice que la soga tiene una cierta rigidez. Así por ejemplo, Thomson encontró que el aire a presión y temperatura ordinaria puede soportar una tensión eléctrica de 9600 gramos peso por pie cuadrado antes de que pase una chispa.

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Exp. Res., series XI, 1297. Este enunciado requiere modificación: la distribución de tensión a la que se hace referencia es solo una entre muchas de tales distribuciones las cuales producirán todas el efecto requerido. 26

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60. De la hipótesis de que la acción eléctrica no es una acción directa entre cuerpos a distancia, sino ejercida por el medio entre los cuerpos, hemos deducido que este medio debe estar en un estado de tensión. Hemos averiguado además el carácter de la tensión y la hemos comparado con las tensiones que pueden ocurrir en cuerpos sólidos. A lo largo de las líneas de fuerza hay tensión y perpendicular a ellas hay presión, siendo las magnitudes numéricas de estas fuerzas iguales y cada una proporcional al cuadrado de la intensidad resultante en el punto. Habiendo establecido estos resultados estamos preparados para subir otro escalón y formar una idea de la naturaleza de la polarización eléctrica del medio dieléctrico. Una porción elemental de un cuerpo se puede decir que está polarizado cuando adquiere propiedades iguales y opuestas en dos lados opuestos. La idea de polaridad interna se puede estudiar para mayor ventaja como la ejemplificada en los imanes permanentes y será explicada más extensamente cuando tratemos el magnetismo. La polarización eléctrica de una porción elemental de un dieléctrico es un estado forzado por la acción de la fuerza electromotriz y que desaparece cuando esa fuerza es eliminada. Podemos concebirla como consistente de lo que podemos llamar un desplazamiento eléctrico producido por la intensidad electromotriz. Cuando la fuerza electromotriz actúa sobre un medio conductor produce una corriente a través de él, pero si el medio es un no conductor o dieléctrico la corriente no puede (seguir) fluir a través del medio en la dirección de la intensidad electromotriz, dependiendo la extensión de este desplazamiento de la magnitud de la intensidad electromotriz, de tal manera que si la intensidad electromotriz aumenta o disminuye, el desplazamiento eléctrico aumenta o disminuye en la misma relación. La cantidad de desplazamiento se mide por la cantidad de electricidad que atraviesa la unidad de área mientras el desplazamiento aumenta desde cero a su cantidad real. Esta por lo tanto es la medida de la polarización eléctrica. La analogía entre la acción de la intensidad electromotriz produciendo desplazamiento eléctrico y la fuerza mecánica ordinaria produciendo el desplazamiento de un cuerpo elástico es tan obvia que me he aventurado a llamar a la razón de la intensidad electromotriz al correspondiente desplazamiento eléctrico el coeficiente de elasticidad eléctrica del medio. Este coeficiente es distinto para diferentes medios y varía inversamente como la capacidad inductiva específica de cada medio. Las variaciones de desplazamiento eléctrico evidentemente constituyen corrientes eléctricas27. Estas corrientes, sin embargo, solo pueden existir durante la variación del desplazamiento y, por lo tanto, dado que el desplazamiento no puede exceder un cierto valor sin ocasionar una descarga disruptiva, no puede seguir indefinidamente en la misma dirección, como las corrientes a través de conductores.

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Si asumimos las visiones enunciadas en el parágrafo precedente.

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En la turmalina y otros cristales piro-eléctricos es probable que exista un estado de polarización eléctrica que depende de la temperatura y no requiere una fuerza electromotriz para producirlo. Si el interior de un cuerpo estuviese en un estado de polarización permanente, el exterior gradualmente se cargaría de manera de neutralizar la acción de la polarización interna en todos los puntos exteriores del cuerpo. Esta carga superficial externa no pudo ser detectada por ninguna de las pruebas ordinarias, y no pudo ser eliminada por ninguno de los métodos ordinarios para la descarga de la electrificación superficial. La polarización interna de la sustancia, por lo tanto, nunca sería descubierta a menos que por algunos medios, como el cambio de temperatura, la cantidad de polarización interna pueda ser aumentada o disminuida. La electrificación externa no sería más capaz de neutralizar el efecto externo de la polarización interna y sería observada una aparente electrificación como en el caso de la turmalina. Si una carga e es uniformemente distribuida sobre la superficie de una esfera, la intensidad resultante en cualquier punto del medio que rodea la esfera es proporcional a la carga e dividida por el cuadrado de la distancia desde el centro de la esfera. Esta intensidad resultante, de acuerdo con nuestra teoría, es acompañada por un desplazamiento de la electricidad en una dirección hacia afuera de la esfera. Si ahora dibujamos una superficie esférica concéntrica de radio r, todo el desplazamiento E a través de esta superficie será proporcional a la intensidad resultante multiplicada por el área de la superficie esférica. Pero la intensidad resultante es directamente como la carga e e inversamente como el cuadrado del radio, mientras la superficie es directamente como el cuadrado del radio. Por lo tanto el desplazamiento total E es proporcional a la carga e e independiente del radio. Para determinar la razón entre la carga e y la cantidad de electricidad E desplazada hacia afuera a través de cualquiera de las superficies esféricas, consideremos el trabajo hecho sobre el medio en la región entre dos superficies esféricas, mientras el desplazamiento se aumenta desde E a E + E. Si V1 y V2 denotan los potenciales en el interior y en el exterior de estas superficies respectivamente, la fuerza electromotriz por la cual se produce el desplazamiento adicional es V1 - V2, de tal manera que el trabajo total gastado en aumentar el desplazamiento es (V1 - V2)E. Si ahora hacemos coincidir la superficie interior con la esfera electrificada y hacemos infinito el radio de la exterior, V1 se vuelve V, el potencial de la esfera y V2 se hace cero, de tal manera que el trabajo total hecho en el medio circundante es VE. Pero por la teoría ordinaria, el trabajo hecho en aumentar la carga es VE, y si es gastado, como suponemos, en aumentar el desplazamiento, E = e y dado que E y e desvanecen juntas E = e, o 40

El desplazamiento hacia afuera a través de cualquier superficie esférica concéntrica con la esfera es igual a la carga sobre la esfera. Para fijar nuestras ideas de desplazamiento eléctrico consideremos un acumulador formado por dos platos conductores A y B separados por un estrato de dieléctrico C. Sea W un alambre conductor que une A y B y supongamos que por la acción de una fuerza electromotriz es transferida una cantidad Q de electricidad positiva a lo largo del alambre desde B a A. La electrificación positiva de A y la negativa de B producirá una cierta fuerza electromotriz actuante desde A hacia B en el estrato dieléctrico y producirá un desplazamiento eléctrico desde A hacia B dentro del dieléctrico. La cantidad de este desplazamiento como medida por la cantidad de electricidad forzada a cruzar una sección imaginaria del dieléctrico dividiéndolo en dos estratos será, de acuerdo con nuestra teoría, exactamente Q. Ver Arts. 75, 76, 111. Parece, por lo tanto, que al mismo tiempo que una cantidad Q de electricidad está siendo transferida a lo largo del alambre por la fuerza electromotriz desde B hacia A de tal manera que cruce cada sección del alambre, la misma cantidad de electricidad cruza cada sección del dieléctrico desde A hacia B en razón del desplazamiento eléctrico. Los desplazamientos de electricidad durante la descarga del acumulador serán a la inversa de éstos. En el alambre será Q de A a B, y en el dieléctrico el desplazamiento cesará y una cantidad Q cruzará cada sección desde B hacia A. Todo caso de carga o descarga puede, por lo tanto, ser considerado como un movimiento en circuito cerrado de tal manera que en cada sección del circuito atraviesa la misma cantidad de electricidad en el mismo tiempo, y este el caso no solo en el circuito voltaico, donde siempre ha sido reconocido, sino en aquellos casos en los que la electricidad ha sido supuesta generalmente como acumulada en ciertos lugares. 61. Así, somos llevados a notables consecuencias de la teoría que estamos examinando, nominalmente, que los movimientos de la electricidad son como los de un fluido incompresible de tal manera que la cantidad total dentro de una superficie fija imaginaria cerrada permanece siempre la misma. Este resultado aparece a primera vista en contradicción directa con el hecho de que podemos cargar un conductor y luego introducirlo entre el espacio cerrado, y así alterar la cantidad de electricidad dentro de ese espacio. Pero debemos recordar que la teoría ordinaria no toma en cuenta el desplazamiento eléctrico en la sustancia de los dieléctricos que hemos estado investigando, sino que confina su atención en la electrificación en las superficies límite de los conductores y dieléctricos. En el caso de un conductor cargado supongamos la carga positiva, entonces si el dieléctrico se extiende en todos los lados por encima de la superficie cerrada habrá una polarización eléctrica acompañada con desplazamiento desde adentro hacia afuera de la superficie cerrada, y la integral de superficie del desplazamiento tomada sobre la superficie será igual a la carga en el conductor interior. 41

Así, cuando el conductor cargado se introduce dentro del espacio cerrado hay inmediatamente un desplazamiento de una cantidad de electricidad igual a la carga a través de la superficie desde dentro hacia afuera, y la cantidad total dentro de la superficie permanece la misma. La teoría de la polarización eléctrica será discutida con mayor extensión en el capítulo V y una ilustración mecánica de la misma se dará en el Art. 334, pero su importancia no se puede entender completamente hasta que lleguemos al estudio de los fenómenos electromagnéticos. 62. Los hechos peculiares de la teoría son:Que la energía de electrificación reside en el medio dieléctrico tanto si el medio es sólido, líquido o gaseoso, denso, raro, o aún lo que se llama un vacío, con tal que aún sea capaz de trasmitir la acción eléctrica. Que la energía en cualquier parte del medio es almacenada en la forma de un estado de tensión llamado polarización eléctrica, cuya cantidad depende de la intensidad electromotriz resultante en el lugar. Que la fuerza electromotriz actuante sobre un dieléctrico produce lo que hemos llamado desplazamiento eléctrico, siendo la relación entre la intensidad y el desplazamiento en el caso más general de una clase a ser investigada posteriormente al tratar la conducción, pero en los casos más importantes el desplazamiento está en la misma dirección de la intensidad y es numéricamente igual a la intensidad multiplicada por (1/4)K, donde K es la capacidad inductiva específica del dieléctrico. Que la energía por unidad de volumen de dieléctrico que surge de la polarización eléctrica es el semiproducto de la intensidad electromotriz y el desplazamiento eléctrico multiplicado, si es necesario, por el coseno del ángulo entre sus direcciones. Que en los fluidos dieléctricos la polarización eléctrica es acompañada por una tensión en la dirección de las líneas de inducción, combinada con una presión igual en todas las direcciones perpendiculares a las líneas de inducción, siendo la tensión o presión por unidad de área igual a la energía por unidad de volumen en el mismo lugar. Que la superficie de cualquier porción elemental en la que podemos concebir dividido el volumen del dieléctrico se debe concebir cargada de tal manera que la densidad superficial en cualquier punto de la superficie es igual en magnitud al desplazamiento a través de ese punto de la superficie considerado hacia adentro. Si el desplazamiento es en la dirección positiva, la superficie del elemento estará cargada negativamente en el lado positivo del elemento y positivamente en el lado negativo. Estas cargas superficiales en general se destruirán unas con 42

otras cuando se consideren elementos consecutivos, excepto donde el dieléctrico tenga una carga interna o en la superficie del dieléctrico. Que sea lo que sea la electricidad y lo que podamos entender por el movimiento de la electricidad, el fenómeno que hemos llamado desplazamiento eléctrico es un movimiento de la electricidad en el mismo sentido que la transferencia de una cantidad definida de electricidad a través de un alambre es un movimiento de electricidad, siendo la única diferencia que en el dieléctrico hay una fuerza que hemos llamado elasticidad eléctrica que actúa en contra del desplazamiento, y obliga a la electricidad a retroceder cuando se quita la fuerza electromotriz; mientras que en el alambre conductor la elasticidad eléctrica está continuamente cediendo, de tal manera que se establece una corriente de verdadera conducción y la resistencia no depende de la cantidad total desplazada de su posición de equilibrio, sino de la cantidad que atraviesa una sección del conductor en un dado tiempo. Que en todos los casos el movimiento de la electricidad está sujeto a la misma condición que el de un fluido incompresible, nominalmente, que en cada instante debe salir de cualquier superficie cerrada dada tanto como entró en ella. Se sigue de esto que cualquier corriente eléctrica debe formar un circuito cerrado. La importancia de este resultado se verá cuando investiguemos las leyes del electromagnetismo. Dado que, como hemos visto, la teoría de la acción directa a distancia es matemáticamente idéntica con la de acción del medio, los fenómenos reales se pueden explicar tanto por una teoría como por la otra, con tal que se introduzcan las hipótesis adecuadas cuando ocurra alguna dificultad. Así, Mossotti ha deducido la teoría matemática de los dieléctricos de la teoría ordinaria de la atracción dando meramente una interpretación eléctrica en lugar de magnética a los símbolos en la investigación por la cual Poisson ha deducido la teoría de la inducción magnética de la teoría de los fluidos magnéticos. El asume la existencia dentro del dieléctrico de pequeños elementos conductores capaces de tener sus superficies opuestas electrificadas opuestamente por inducción pero no de perder o ganar electricidad en el todo debido a que están aislados entre sí por un medio no conductor. Esta teoría de dieléctricos es consistente con las leyes de la electricidad y puede realmente ser verdadera. Si es verdadera, la capacidad inductiva específica de un dieléctrico puede ser mayor, pero no menor, que la del vacío. No se han encontrado aún evidencias de que un dieléctrico tenga una capacidad inductiva menor que la del vacío, pero si se descubriese, la teoría física de Mossotti debe ser abandonada, aunque sus fórmulas permanezcan todas exactas y sólo tuviéramos que alterar el signo de un coeficiente. En muchas partes de la ciencia física, las ecuaciones tienen la misma forma y se pueden aplicar a los fenómenos que ciertamente son de naturaleza bastante diferente, como por ejemplo la inducción eléctrica a través de dieléctricos, la conducción a través de conductores y la inducción magnética. En todos estos casos la relación entre la intensidad y el efecto 43

producido se expresa por un sistema de ecuaciones de la misma clase, de tal manera que cuando se resuelve un problema en uno de estos temas, el problema y su solución se pueden traducir en el lenguaje de los otros temas y los resultados en su nueva forma serán aún verdaderos.

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CAPITULO II. TEORIA MATEMATICA ELEMENTAL DE LA ELECTRICIDAD ESTATICA. Definición de la Electricidad como una Cantidad Matemática. 63. Hemos visto que las propiedades de los cuerpos cargados son tales que la carga de un cuerpo puede ser igual a la de otro, o a la suma de las cargas de los cuerpos, y que cuando dos cuerpos están cargados igual y opuestamente no tienen efectos eléctricos sobre otros cuerpos externos cuando se ubican juntos dentro de un recipiente conductor aislado. Podemos expresar todos estos resultados de una manera consisa y consistente describiendo un cuerpo electrificado como cargado con una cierta cantidad de electricidad, que podemos denotar por e. Cuando la carga es positiva, esto es de acuerdo con la convención usual, vítrea, e será una cantidad positiva. Cuando la carga es negativa o resinosa e será negativa, y la cantidad -e puede ser interpretada ya sea como una cantidad negativa de electricidad vítrea o como una cantidad positiva de electricidad resinosa. El efecto de adicionar juntas dos cargas de electricidad iguales y opuestas, +e y -e, es producir un estado de no carga expresado como cero. Podemos por lo tanto ver un cuerpo sin carga como virtualmente cargado con cargas iguales y opuestas de una magnitud indefinida, y un cuerpo cargado como virtualemente cargado con cantidades diferentes de electricidad positiva y negativa, constituyendo la suma algebraica de estas cargas la electrificación observada. Es manifiesto, sin embargo, que esta manera de ver un cuerpo electrificado es completamente artificial, y puede compararse con la concepción de la velocidad de un cuerpo como compuesta de dos o más velocidades diferentes, ninguna de las cuales es la velocidad real del cuerpo.

SOBRE LA DENSIDAD ELECTRICA. Distribución en tres dimensiones. 64. Definición. La densidad volumétrica de electricidad en un punto dado del espacio es la razón límite de la cantidad de electricidad dentro de una esfera cuyo centro es el punto dado al volumen de la esfera cuando su radio se disminuye sin límite. Denotaremos esta razón por el símbolo , el cual puede ser positivo o negativo. 45

Distribución sobre una superficie. Es un resultado tanto de la teoría como de la experiencia que, en ciertos casos, la carga de un cuerpo está completamente sobre la superficie. La densidad en un punto dado de la superficie, si se la define de acuerdo al método dado anteriormente, sería infinita. Por lo tanto, adoptamos un método diferente para la medida de la densidad superficial. Definición. La densidad de electricidad en un punto dado sobre una superficie es la razón límite de la cantidad de electricidad dentro de una esfera, cuyo centro es el punto dado, al área de la superficie contenida dentro de la esfera, cuando su radio disminuye sin límite. Denotaremos la densidad superficial por el símbolo . Aquellos autores que suponían que la electricidad era un fluido material o una colección de partículas estaban obligados en este caso a suponer a la electricidad distribuida sobre la superficie en la forma de un estrato de cierto espesor  , siendo su densidad  0 , aquel valor de  que resultaría si las partículas tuviesen el máximo contacto de que son capaces. Es manifiesto que, de acuerdo a esa teoría

 0   Cuando  es negativa, de acuerdo a esta teoría, un cierto estrato de espesor  es desprovisto enteramente de electricidad positiva y llenado completamente con electricidad negativa, o en la teoría de un fluido, con materia. No hay, sin embargo, ninguna evidencia experimental ya sea de que el estrato eléctrico tenga algún espesor, o de que la electricidad sea un fluido o una colección de partículas. Preferimos por lo tanto no usar el símbolo del espesor del estrato y usar un símbolo especial para la densidad superficial. Distribución en una línea. Es aveces conveniente suponer la electricidad distribuida en una línea, esto es, un cuerpo largo y angosto del cual despreciamos el espesor. En este caso podemos definir la densidad lineal en cualquier punto como la razón límite de la carga en un elemento de la línea a la longitud de ese elemento cuando el mismo se disminuye sin límite. Si  denota la densidad lineal, entonces la cantidad total de electricidad en una curva es e   ds

46

donde ds es el elemento de la curva. Similarmente, si  es la densidad superficial, la cantidad total de electricidad en la superficie es e   dS

donde dS es el elemento de superficie. Si  es la densidad volumétrica en cualquier punto del espacio, entonces la electricidad total en un cierto volumen es e   dxdydz donde dx dy dz es el elemento de volumen. Los límites de integración en cada caso son la curva, la superficie, o la porción del espacio considerado. Es manifiesto que e,  ,  y  son cantidades de diferente clase, siendo cada una una dimensión espacial menor que la precedente, de tal manera que si l es una línea, las cantidades e, l  , l 2 y l 3 serán todas de la misma clase, y si [L] es la unidad de longitud y [ ], [], [ ], las unidades de las diferentes clases de densidad, [e], [L ], [L2] y [L3  ] denotarán cada una una unidad de electricidad. Definición de la Unidad de Electricidad. 65. Sean A y B dos puntos entre los cuales la distancia es la unidad de longitud. Sean dos cuerpos, cuyas dimensiones son pequeñas comparadas con la distancia AB, cargados con iguales cantidades de electricidad positiva y ubicados en A y B respectivamente, y sean las cargas tales que la fuerza con la que se repelen entre sí es la unidad de fuerza, medida como en el Art. 6. Entonces la carga de cualquiera de los cuerpos se dirá que es la unidad de electricidad 28 Si la carga del cuerpo en B fuese una unidad de electricidad negativa, entonces, dado que la acción entre los cuerpos sería inversa, tendríamos una atracción igual a la unidad de fuerza. Si la carga de A fuese también negativa e igual a la unidad, la fuerza sería repulsiva e igual a la unidad. Dado que la acción entre dos porciones cualquiera de electricidad no es afectada por la presencia de otras porciones, la repulsión entre e unidades de electricidad en A y e' unidades en B es e e', siendo la distancia AB la unidad. Ver Art. 39. 28

En esta definición se supone que el dielécrtico que separa los cuerpos cargados es aire.

47

Ley de fuerza entre cuerpos cargados. 66. Coulomb mostró mediante experimentos que la fuerza entre cuerpos cargados, cuyas dimensiones son pequeñas comparadas con la distancia entre ellos, varía inversamente como el cuadrado de la distancia. Por lo tanto, la repulsión entre tales dos cuerpos cargados con cantidades e y e' y colocados a una distancia r es

ee' r2 Demostraremos en los artículos 74c, 74d, 74e que esta ley es la única consistente con el hecho observado de que un conductor, colocado en el interior de un conductor hueco cerrado y en contacto con él, es privado de toda carga eléctrica. Puede considerarse que nuestra convicción de la seguridad de la ley del inverso del cuadrado de la distancia descansa en experimentos de esta clase, más que sobre las determinaciones directas de Coulomb. Fuerza Resultante entre dos cuerpos. 67. En orden a calcular la fuerza resultante entre dos cuerpos podríamos dividir cada uno de ellos en sus elementos de volumen, y considerar la repulsión entre la electricidad en cada uno de los elementos del primer cuerpo y la electricidad en cada uno de los elementos del segundo cuerpo. Podríamos así obtener un sistema de fuerzas igual en número al producto entre los números de elementos en los cuales hemos dividido cada cuerpo, y podríamos combinar los efectos de estas fuerzas mediante las reglas de la estática. Así, para encontrar la componente en la dirección x tendríamos que encontrar el valor de la integral séxtuple

  x  x'

 ' ( x  x ' ) dxdydzdx ' dy ' dz ' 2

  y  y '   z  z ' 2

2



3 2

donde x, y, z son las coordenadas de un punto en el primer cuerpo cuya densidad de electricidad es  , y x', y', z' y ‘ son las correspondientes cantidades para el segundo cuerpo, y la integración se extiende primero sobre uno de los cuerpos y luego sobre el otro. Intensidad Resultante en un Punto. 68. En orden a simplificar los procesos matemáticos, es conveniente considerar la acción de un cuerpo electrificado, no sobre otro cuerpo de cualquier forma, sino sobre un cuerpo 48

indefinidamente pequeño cargado con una cantidad indefinidamente pequeña de electricidad, y colocado en cualquier punto del espacio al cual se extiende la acción eléctrica. Al hacer la carga de este cuerpo indefinidamente pequeña hacemos insensible su acción distorsionante sobre la carga del primer cuerpo. Sea e la carga del cuerpo pequeño, Re la fuerza que actúa sobre él cuando se encuentra en el punto (x,y,z) y sean l, m, n los cosenos directores de la fuerza, luego podemos llamar R la intensidad eléctrica resultante en el punto (x,y,z). Si X, Y, Z denotan las componentes de R, luego: X = Rl , Y = Rm y Z = Rn Al hablar de la intensidad eléctrica resultante en un punto, no necesariamente implicamos que alguna fuerza es ejercida realmente allí, sino solamente que si un cuerpo electrificado fuera colocado allí se vería sometido a la acción de una fuerza Re, donde e es la carga del cuerpo29. Definición: La intensidad eléctrica resultante en cualquier punto es la fuerza que seria ejercida sobre un pequeño cuerpo cargado con la unidad de electricidad positiva, si él estuviera situado allí sin distorsionar la distribución real de electricidad. Esta fuerza no solo tiende a mover un cuerpo cargado con electricidad, sino a mover la electricidad dentro del cuerpo, de tal manera que la electricidad positiva tiende a moverse en la dirección de R y la electricidad negativa en la dirección opuesta. De allí que la cantidad R sea también llamada la Intensidad Electromotriz en el punto (x,y,z). Cuando deseamos expresar el hecho que la intensidad resultante es un vector, la denotaremos con la letra alemana  . Si el cuerpo es un dieléctrico, luego, de acuerdo a la teoria adoptada en este tratado, la electricidad es desplazada dentro de él, de tal manera que la cantidad de electricidad que es forzada en la dirección de  a través de la unidad de área fija perpendicular a  es: D =

1 K 4

donde D es el desplazamiento,  la intensidad resultante y K la capacidad inductiva específica del dieléctrico.

29

Las intensidades Eléctrica y Magnética corresponden, en electricidad y magnetismo, a la intensidad de la gravedad,

49

Si el cuerpo es un conductor, el estado de tensión es continuamente anulado30 así que una corriente de conducción es producida y mantenida mientras que  actúa en el medio. Integral de Línea de la Intensidad Eléctrica, o Fuerza Electromotriz a lo largo del Arco de una Curva. 69. La fuerza electromotriz a lo largo de un arco AP dado de una curva es numéricamente medible por el trabajo que sería hecho por la intensidad eléctrica sobre una unidad de electricidad positiva llevada a lo largo de la curva desde A, al comienzo, hasta P, al final del arco. Si s es la longitud del arco, medida desde A, y si la intensidad resultante R en cualquier punto de la curva hace un ángulo  con la tangente delineada en la dirección positiva, luego el trabajo hecho sobre la unidad de electricidad en movimiento a lo largo del elemento de la curva ds será: R cos ds, y la fuerza electromotriz total E, será comunmente denotada por g, en la teoría de los cuerpos pesados. s

E   R cos  ds



0

la integración se extiende del comienzo al final del arco. Si hacemos uso de las componentes de la intensidad, la expresión se vuelve s

E   (X 0

dx dy dz Y  Z )ds. ds ds ds

Si X, Y, Z son tales que Xdx + Ydy + Zdz es la diferencial completa de -V, una función de x, y, z, luego P

P

A

A

  Xdx  Ydy  Zdz    dV  VA  VP

30

N. T.: Impedimento del medio al paso libre de la electricidad.

50

donde la integración es realizada en cualquier camino del punto A al punto P, bien a lo largo de la curva dada o a lo largo de cualquier otra línea entre A y P. En este caso V es una función escalar de la posición de un punto en el espacio, esto es, cuando conocemos las coordenadas del punto, el valor de V es determinado y este valor es independiente de la posición y dirección de los ejes de referencia. Ver el Art. 16. Sobre las funciones de la Posición de un Punto. En lo que sigue, cuando describamos una cantidad como una función de la posición de un punto, entenderemos que para cada posición del punto la función tiene un determinado valor. No implicamos que este valor siempre pueda ser expresado por la misma fórmula para todos los puntos del espacio, porque puede ser expresado por una fórmula sobre un lado de una superficie dada y por otra fórmula sobre el otro lado. Sobre Funciones de Potencial. 70. La cantidad Xdx + Ydy + Zdz es una diferencial exacta siempre y cuando la fuerza surja de atracciones o repulsiones cuya intensidad es una función de las distancias a algún número de puntos. Porque si r1 es la distancia de uno de los puntos al punto (x,y,z), y si R1 es la repulsión, entonces X 1  R1

x  x1 dr  R1 1 r1 dx

con expresiones similares para Y1 y Z1, tenemos X1dx + Y1dy + Z1dz = R1dr1 y puesto que R1 es una función de r1 solamente, R1dr1 es una diferencial exacta de alguna función de r1, digamos - V1. Similarmente para cualquier otra fuerza R2, actuando desde un centro a la distancia r2, X2dx + Y2dy + Z2dz = R2dr2 = - dV2 Pero, X = X1 + X2 + ... y Y y Z están compuestas en la misma forma, por lo tanto: Xdx + Ydy + Zdz = - dV1 - dV2 - ... = - dV

51

La integral de esta cantidad, bajo la condición de que se desvanezca a una distancia infinita, es llamada la Función Potencial. El uso de esta función en la teoría de las atracciones fue introducido por Laplace en el cálculo de la atracción de la Tierra. Green, en su ensayo "Sobre la aplicación del análisis matemático a la electricidad", le dio el nombre de la Función de Potencial. Gauss trabajando independientemente de Green, también usó la palabra Potencial. Claussius y otros han aplicado el término Potencial al trabajo hecho si dos cuerpos o sistemas fueran removidos a una distancia infinita uno del otro. Seguiremos el uso de la palabra en los recientes trabajos en inglés y para evitar ambigüedades adoptamos la siguiente definición debida a Sir. W. Thomson. Definición de Potencial. El potencial es el trabajo que sería hecho sobre una unidad de electricidad positiva por las fuerzas eléctricas si estuviera colocada en aquel punto sin distorsionar la distribución eléctrica, y fuera llevada desde el punto a una distancia "infinita" o, lo que viene a ser lo mismo, el trabajo que podría ser hecho por un agente externo en orden a traer la unidad de electricidad positiva desde una distancia infinita (o desde algún lugar donde el potencial es cero) al punto dado. Expresiones para la intensidad resultante y sus componentes en términos del Potencial 71. Puesto que la fuerza electromotriz total a lo largo de cualquier arco AB es EAB = VA - VB si ponemos ds para el arco AB tendremos para la intensidad resuelta en la dirección de ds R cos   

dV ds

por lo tanto, asumiendo ds paralelo a cada uno de los ejes, sucesivamente, tenemos: X 

dV dV dV ,Y   ,Z   ; dx dy dz

 dV  R  dx

1

2

2



dV dy

2 dV    dz   2

52

Denotaremos la intensidad misma, cuya magnitud o tensor es R, y sus componentes X, Y, Z, por la letra alemana como en el art. 68. El potencial en todos los puntos dentro de un conductor es el mismo. 72. Un conductor es un cuerpo que permite que la electricidad se mueva dentro de él de una parte del cuerpo a cualquier otra cuando se ejerce sobre él una fuerza electromotriz. Cuando la electricidad está en equilibrio no puede haber una intensidad electromotriz actuando dentro del conductor. Por tanto R = 0 en todo el espacio ocupado por el conductor. De esto se sigue que dV dV dV  0,  0,  0; dx dy dz

y por lo tanto para cada punto del conductor V = C, donde C es una cantidad constante. Dado que el potencial en todos los puntos dentro de la sustancia del conductor es C, la cantidad C se llama el potencial del conductor. C puede ser definida como el trabajo que debe hacer un agente externo a fin de traer una unidad de electricidad desde una distancia infinita al conductor, suponiendo que la distribución de electricidad no es distorsionada por la presencia de la unidad31. Se mostrará en el artículo 246 que, en general, cuando dos cuerpos de diferente clase están en contacto, actúa una fuerza electromotriz de uno al otro a través de la superficie de contacto, de tal manera que cuando están en equilibrio el potencial del último es mayor que el del primero. Por ahora, por lo tanto, supondremos que todos nuestros conductores están hechos del mismo metal y están a la misma temperatura. Si los potenciales de los conductores A y B son VA y VB respectivamente, entonces la fuerza electromotriz a lo largo de un alambre que une A y B será VA - VB

31

Si hay alguna discontinuidad en el potencial cuando pasamos del dieléctrico al conductor, es necesario establecer si el punto electrificado es traido dentro del conductor o meramente a la super-ficie.

53

en la dirección AB, esto es la electricidad positiva tenderá a pasar del conductor de mayor potencial al otro. El Potencial, en la ciencia eléctrica, tiene la misma relación a la Electricidad que la Presión en Hidrostática tiene al Fluido o que la Temperatura en Termodinámica tiene al Calor. La Electricidad, los Fluidos y el Calor, todos tienden a pasar de un lugar a otro si el Potencial, la Presión o la Temperatura es mayor en el primero que en el segundo. Un fluido ciertamente es una sustancia, como ciertamente el calor no es una sustancia, así que aunque podamos encontrar ayuda en analogías de esta clase para formarnos ideas claras de las relaciones formales de las cantidades eléctricas, debemos ser cuidadosos de no dejar que una u otra analogía nos sugiera que la electricidad es una sustancia como el agua o un estado de agitación como el calor. Potencial debido a algún sistema eléctrico. 73. Sea un punto electrificadom cargado con una cantidad e de electricidad y sea r su distancia al punto (x',y',z') entonces 



r

r

V   Rdr  

e e dr  2 r r

Sea cualquier número de puntos electrificados cuyas coordenadas son (x1,y1,z1), (x2,y2,z2), ... y sus cargas e1, e2, ... y sus distancias al punto (x',y',z') r1, r2, ..., entonces el potencial del sistema en el punto (x',y',z') será:  e V     r

Sea la densidad de electricidad en cualquier punto (x,y,z) dentro de un cuerpo electrificado , entonces el potencial debido al cuerpo es:



V   dxdydz r

donde r

x  x 

2

  y  y    z  z  2

2



1 2

extendiendo la integral a todo el cuerpo. 54

Sobre la Prueba de la Ley del Inverso del Cuadrado. 74a. El hecho de que la fuerza entre cuerpos electrificados es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia se puede considerar como establecida por los experimentos directos de Coulomb con la balanza de torsión. Los resultados, sin embargo, que derivamos de tales experimentos deben ser vistos como afectados por un error que depende del error probable de cada experimento, y aunque la habilidad del operador sea muy grande, el error probable de un experimento con la balanza de torsión es considerable. Una verificación por lejos más precisa de la ley de la fuerza se puede deducir de un experimento similar al descripto en el Art. 32 (Exp. VII). Cavendish, en su hasta ahora trabajo inédito sobre electricidad, hace depender la evidencia de la ley de fuerza de un experimento de esta clase. El fijó un globo en un soporte aislado, y ajustó dos hemisferios por rodillos de vidrio a dos marcos de madera engoznados a un eje de tal manera que los hemisferios, cuando los marcos se juntan, formaban un armazón esférico aislado concéntrico con el globo. Se podía entonces hacer que el globo se comunique con los hemisferios por medio de un alambre corto, al cual estaba ajustada una cuerda de seda de tal manera que el alambre podía ser quitado sin descargar el aparato. Estando el globo en comunicación con los hemisferios, él cargó los hemisferios por medio de una botella de Leyden, cuyo potencial había sido medido previamente por un electrómetro, e inmediatamente sacó el alambre comunicante por medio de la cuerda de seda, quitó y descargó los hemisferios, y testeó la condición eléctrica del globo por medio de un electrómetro de bola de alta potencia. No se pudo detectar ninguna indicación de carga por el electrómetro de bola de alta potencia, que en ese tiempo (1773) era considerado el electroscopio más delicado. Cavendish comunicó luego al globo una fracción conocida de la carga comunicada en primer lugar a los hemisferios y testeó el globo nuevamente con su electrómetro. El así encontró que la carga del globo en el experimento original debe haber sido menor que 1/60 de la carga de todo el aparato porque si hubiera sido mayor hubiera sido detectada por el electrómetro.

55

El entonces calculó la razón de la carga del globo a la de los hemisferios sobre la hipótesis de que la repulsión es inversamente proporcional a una potencia de la distancia apenas diferente de 2, y encontró que si esta diferencia era 1/50 habría habido una carga en el globo igual a 1/57 de la carga total del aparato, y por tanto capaz de ser detectada por el electrómetro. 74b. El experimento ha sido recientemente repetido en el Laboratorio Cavendish de una manera algo diferente. Los hemisferios se fijaron en un soporte aislado y el globo se fijó en su posición adecuada dentro de ellos por medio de un anillo de ebonita. Por este arreglo el soporte aislante del globo nunca fue expuesto a la acción de alguna fuerza eléctrica sensible, y por lo tanto, nunca se descargó, de tal manera que se eliminó totalmente el efecto distorsionante de la electricidad crepitando a lo largo de la superficie de los aisladores. En lugar de sacar los hemisferios antes de testear el potencial del globo, se dejaron en su posición, pero conectados a tierra. El efecto de una dada carga del globo sobre el electrómetro no era tan grande como cuando los hemisferios eran quitados pero esta desventaja fué más que compensada por la perfecta seguridad conseguida por los recipientes conductores contra todas las distorsiones eléctricas externas. El alambre corto que hacía la conexión entre el armazón y el globo fué ajustado a un pequeño disco de metal que actuaba como una tapa de un pequeño orificio en el armazón de tal manera que cuando el alambre y la tapa eran levantados por una cuerda de seda, se podía hacer que el electrodo del electrómetro fuese introducido a través del orificio y dejado en reposo dentro del globo. El electrómetro era el Electrómetro Cuadrante de Thomson descripto en el Art. 219. La armadura del electrómetro y uno de los electrodos estaban siempre conectados a tierra y el electrodo de prueba estaba conectado a tierra hasta que el recipiente había sido descargado de su electricidad. Se ubicó una pequeña bolita de latón en un soporte aislado a una distancia considerable de la armadura para estimar la carga original de ésta. Las operaciones se siguieron como sigue: Se cargó la armadura por comunicación con una botella de Leyden. La pequeña esfera se conectó a tierra de manera tal de darle una carga negativa por inducción y entonces se la dejó aislada. Se quitó el alambre comunicante entre el globo y la armadura con una cuerda de seda. 56

La armadura fué entonces descargada y se la mantuvo conectada a tierra. El electrodo de prueba se desconectó de tierra y se hizo tocar el globo, pasándolo a través del orificio en la armadura. No se pudo observar el mínimo efecto en el electrómetro. Para probar la sensibilidad del aparato, se desconectó la armadura de tierra y la pequeña bolita se descargó a tierra. El electrómetro (permaneciendo el electrodo de prueba en contacto con el globo) entonces mostró una deflección positiva D. La carga negativa de la bolita de latón fue de alrededor de 1/54 de la carga original de la armadura y la carga positiva inducida por la bolita cuando la armadura se puso a tierra fué de alrededor 1/9 de la de la bolita. Por lo tanto cuando la bolita se puso a tierra el potencial de la armadura, indicado por el electrómetro, fué de alrededor de 1/486 de su potencial original. Pero si la repulsión había sido como rq - 2, el potencial del globo habría sido - 0.1478 q del potencial del armazón por la ecuación (22). Por lo tanto si ±d es la máxima deflección del electrómetro que podría escapar a la observación, y D la deflección observada en la segunda parte del experimento, {dado que 0.1478 q V / (1/486) V debe ser menor que d/D} q no puede exceder de 

1 d 72 D

Ahora, aún en un experimento burdo D fué más de 300 d, de tal manera q no puede exceder de 

1 21600

Teoría del Experimento. 74c. Encontrar el potencial en cualquier punto debido a una armadura esférica uniforme, siendo la repulsión entre dos unidades de materia cualquier función dada de la distancia. Sea (r) la repulsión entre dos unidades a una distancia r, y sea (r) tal que

57



df (r )  f  (r )  r   (r )dr dr r Sea el radio de la armadura a y su densidad superficial , entonces, si  denota toda la carga de la armadura,  = 4  a² .

(2)

Denote b la distancia del punto dado al centro de la armadura y r su dis-tancia desde cualquier punto dado de la armadura. Si referimos el punto en la armadura a coordenadas esfericas, siendo el polo el centro de la armadura, y el eje la línea dibujada al punto dado, entonces r² = a² + b² - 2 a b cos .

(3)

La masa del elemento de la armadura es  a² sen d d,

(4)

y el potencial debido a este elemento en el punto dado es

a 2 sin

f (r ) dd r

(5)

y éste debe ser integrado con respecto a  desde  = 0 hasta  = 2 , lo que da

f (r ) d r lo que se debe integrar desde  = 0 a  = . 2a 2 sin 

(6)

Diferenciando (3) encontramos r dr = a b sen d.

(7)

Sustituyendo el valor de d en (6) obtenemos 2

a f (r )dr b

(8)

58

cuya integral es V  2

a  f (r1 )  f (r2 ) b

(9)

Donde r1 es el mayor valor de r, el cual siempre es a + b, y r2 es el menor valor de r, el cual siempre es b - a cuando el punto dado está fuera del armazón y a - b cuando está dentro del armazón. Si escribimos  para toda la carga del armazón, y V para su potencial en el punto dado, entonces para un punto fuera del armazón V

a  f (b  a)  f (b  a) 2ab

(10)

Para un punto en la armadura misma V

a f (2a ) 2a 2

(11)

y para un punto dentro de la armadura V

a  f (a  b)  f (a  b)  2ab



Posteriormente tenemos que determinar los potenciales de dos armaduras esféricas concéntricas, siendo el radio del armazón exterior a y el del interior b, y sus cargas  y ß respectivamente. Llamando A al potencial del armazón exterior y B al del interior, tenemos por lo precedente  a (13) A  2 f ( 2a )   f (a  b)  f (a  b) 2ab 2a B

 2b

2

f (2b) 

a  f (a  b)  f (a  b) 2ab

(14)

En la primera parte del experimento los armazones se comunican por el alambre corto y son llevados ambos al mismo potencial, digamos V. Poniendo A = B = V, y resolviendo las ecuaciones (13) y (14) para ß, encontramos para la carga del armazón interior 59

  2Vb

bf (2a )  a f (a  b)  f (a  b)

f (2a ) f (2b)   f (a  b)  f (a  b)

2

(15)

En el experimento de Cavendish, los hemisferios que forman el armazón exterior fueron sacados hasta una distancia que podemos suponer infinita, y descargados. El potencial del armazón interior (o globo) sería entonces B1 

 2b 2

f (2b)

(16)

En la forma del experimento como se repitió en el Laboratorio Cavendish el armazón exterior se dejó en su lugar pero conectado a tierra, de tal manera que A = 0. En este caso encontramos para el potencial del globo interior en términos de V

 a f (a  b)  f (a  b)  B2  V 1   f (2a )  b 

(17)

74d. Asumamos con Cavendish que la ley de la fuerza es alguna potencia inversa de la distancia, no muy diferente del inverso del cuadrado, y pongamos

 (r )  r q  2

(18)

entonces f (r ) 

1 r q 1 2 1 q

(19)

Si suponemos q pequeña, podemos expandir esta expresión por el teorema exponencial en la forma f (r ) 

1 1 q2

1   r 1  q log r  (q log r ) 2  & c. 12 .  

(20)

y si despreciamos los términos que involucran q², las ecuaciones (16) y (17) se vuelven

B1 

 1 a 4a 2 a a  b Vq log 2  log  2 2 a b  a b b a  b

(21)

60

1  4a 2 a a  b B2  Vq log 2  log  2 2  a b b a  b

(22)

de donde podemos determinar q en términos de los resultados del experimento. 74e. Laplace dió la primera demostración de que ninguna función de la distancia, excepto la del inverso del cuadrado satisface la condición de que un armazón esférico uniforme no ejerce fuerza alguna sobre una partícula dentro de él32. Si suponemos que ß en la ecuación (15) es siempre cero, podemos aplicar el método de Laplace para determinar la forma de (r). Tenemos por (15), b (2a) - a (a + b) + a (a - b) = 0. Diferenciando dos veces con respecto a b, y dividiendo por a, encontramos ''(a + b) = ''(a - b). Si esta ecuación es generalmente verdadera ''(r) = Co, una constante Por lo tanto '(r) = Co r + C1; y por (1) 



r  (r ) dr 

C f (r )  Co  1 r r

r

 (r ) 

C1 r2

Podemos observar, sin embargo, que aunque la suposición de Cavendish de que la fuerza varía como alguna potencia de la distancia, puede parecer menos general que la de Laplace, quien supone que es una función cualquiera de la distancia, es la única consistente con el hecho de que superfices similares puedan ser electrificadas de tal manera que tengan propiedades eléctricas similares, (de tal manera que las líneas de fuerza son similares).

32

Mec. Cel., I.2.

61

Porque si la fuerza fuese una función cualquiera de la distancia, excepto una potencia de la misma, la razón de las fuerzas a dos distancias diferentes no sería una función de la razón de las distancias, sino que dependería del valor absoluto de las distancias y por lo tanto involucrarían las razones de estas distancias a una longitud fijada absolutamente. Verdaderamente Cavendish mismo señala33 que en su propia hipótesis sobre la constitución del fluido eléctrico, es imposible que la distribución de electricidad sea similar en dos conductores geométricamente similares a menos que las cargas sean proporcionales a los volúmenes. Porque él supone que las partículas del fluido eléctrico están muy presionadas entre sí cerca de la superficie del cuerpo, y esto es equivalente a suponer que la ley de la repulsión no es más la del inverso del cuadrado34, pero tan pronto como las partículas se ponen muy juntas, su repulsión comienza a aumentar en una razón mucho mayor con cualquier disminución posterior de su distancia. Integral de superficie de Inducción eléctrica y Desplazamiento Eléctrico a través de una superficie. 75. Sea R la intensidad (eléctrica) resultante en cualquier punto de la superfi-cie, y  el ángulo que R hace con la normal trazada sobre el lado positivo de la superficie, luego Rcos es la componente de la intensidad normal a la superficie y si dS es el elemento de la superficie, el desplazamiento eléc-trico a través de dS será, por el Art. 68, 1 KR cos dS 4

Puesto que en el presente no consideramos otro dieléctrico que el aire, K=1. Podemos, sin embargo, evitar introducir en este estado la teoría del despla-zamiento eléctrico, llamando a Rcos dS la inducción a través del elemento dS. Esta cantidad es bien conocida en física matemática, pero el nombre de inducción se tomó prestado de Faraday. La integral de superficie de la induc-ción es

 R cos dS y se sigue por el Art. 21, que si X, Y, Z son las componentes de R y si estas cantidades son continuas dentro de una región encerrada por una superficie cerrada S, la inducción calculada de adentro hacia afuera es 33 34

Electrical Researches of the Hon. H. Cavendish, pp.27, 28. Idem nota 2, p. 370.

62



R cos dS 



 dX dY dZ      dxdydz  dx dy dz 

Extendiéndose la integración a través de todo el espacio dentro de la super-ficie. Inducción a través de una superficie cerrada debida a un único centro de fuerza. 76. Sea una cantidad e de electricidad supuestamente colocada en un punto O y sea r la distancia de algún punto P a O, la intensidad en este punto es R = er-2 en la dirección OP. Sea una línea dibujada desde O en cualquier dirección a una distancia infini-ta. Si O está fuera de la superficie cerrada esta línea no cortará para nada la superficie o saldrá de ella tantas veces como entra. Si O está dentro de la superficie la línea debe primero salir de ella y luego puede entrar y sa-lir cualquier número de veces alternadamente, terminando por salir de ella. Sea  el ángulo entr OP y la normal a la superficie dibujada hacia afuera de donde OP la corta, luego donde la línea sale de la superficie cos será posi-tiva, y donde entra, cos será negativa. Ahora, sea una esfera descrita con centro en O y radio unitario, y describa la línea OP una superficie cónica de pequeña apertura angular con O como vér-tice. Este cortará un pequeño elemento dw fuera de la superficie de la esfera, y pequeños elementos dS1, dS2, etc. de la superficie cerrada en los diferentes lugares donde la línea OP la interseca. Luego, desde alguno de estos elementos, dS interseca el cono a una distancia r del vértice y en una inclinación , dS = ± r² sec dw. y puesto que R = er-2, tendremos Rcos dS = ± e dw siendo el signo positivo para r saliente de la superficie y el negativo para cuando entra en ella.

63

Si el punto O está dentro de la superficie cerrada el radio vector OP, primero sale de la superficie cerrada, dando un valor positivo de e dw, y luego tiene un número igual de entradas y salidas, así que en este caso:  Rcos dS = e dw. Extendiendo la integración sobre toda la superficie cerrada, incluiremos la totalidad de la superficie esférica, el área de la cual es 4, así que



R cos dS  e

  d

 4e

De aquí concluimos que la inducción total, hacia afuera a través de la super-ficie cerrada, debida a un centro de fuerza e colocado en el punto O es cero cuando O está fuera de la superficie y 4e cuando O está dentro de la superficie. Dado que en el aire el desplazamiento es igual a la inducción dividida por 4, el desplazamiento a través de una superficie cerrada, calculado en el ex-terior, es igual a la electricidad dentro de la superficie. Corolario: Se sigue también que si la superficie no está cerrada sino que es-tá abierta por una curva cerrada dada, la inducción total a través de ella es we, donde w es el ángulo sólido subtendido por la curva cerrada en O. Esta cantidad, por tanto, depende solamente de la curva cerrada, y la forma de la superficie de la cual ella es la frontera puede ser cambiada en cualquier di-rección con tal que no pase de un lado a otro del centro de fuerza. Sobre las ecuaciones de Laplace y Poisson 77. Dado que el valor de la inducción total de un solo centro de fuerza a través de una superficie cerrada depende solamente de si el centro está o no dentro de la superficie, y no depende de su posición en cualquier otra dirección, si hay un número de tales centros e1, e2, dentro de la superficie y e'1, e'2, ... fuera de ella, tendremos

 R cos dS  4e donde e denota la suma algebraica de las cantidades de electricidad en todos los centros de fuerza dentro de la superficie cerrada, esto es, la electrici-dad total dentro de la superficie, considerando en el cálculo la electricidad resinosa negativa.

64

Si la electricidad está distribuida dentro de la superficie de tal manera que la densidad en ninguna parte es infinita, por el Art. 64 tendremos

4e  4

 

dxdydz

y por el Art. 75



R cos ds 



 dX dY dZ     dxdydz   dx dy dz 

Si tomamos como superficie cerrada aquella del elemento de volumen dx dy dz, tendremos por igualación de estas expresiones dX dY dZ    4 dx dy dz y si el potencial V existe, encontramos por el Art. 71.

d 2V d 2V d 2V  2  2  4  0 dx 2 dy dz Esta ecuación, en elcaso en que la densidad es cero, es llamada la ecuación de Laplace. En su forma más general fue establecida primero por Poisson. Ella nos permite determinar la distribución de electricidad, cuando conocemos el potencial en cada punto. Denotaremos, como en el Art. 26, la cantidad

d 2V d 2V d 2V por  2V   2 2 2 dx dy dz y podemos expresar la ecuación de Poisson en palabras diciendo que la densi-dad eléctrica multiplicada por 4 es la concentración del potencial. Cuando no hay electrificación, el potencial no tiene concentración, y esta es la in-terpretación de la ecuación de Laplace. Por el Art. 72, V es constante dentro del conductor. De allí que dentro de un conductor la densidad volumétrica es cero, y todad la carga se distribuye sobre la superficie. Si suponemos que en las distribuciones superficial y lineal de electricidad la densidad volumétrica permanece finita; y que la electricidad existe en la forma de un estrato delgado o una fibra angosta, luego, incrementando y disminuyendo la profundidad del estrato o la 65

sección de la fibra, podemos a-proximar el límite de las distribuciones superficial y lineal verdaderas. Variación del Potencial en una superficie cargada. 78a. La función potencial V tiene que ser físicamente continua en el sentido defi-nido en el Art. 7, excepto en la superficie limitante de dos medios diferen-tes, en cuyo caso, como veremos en el Art. 246, puede haber una diferencia de potencial entre las sustancias, así que cuando la electricidad está en e-quilibrio, el potencial en un punto en una sustancia es más alto que el po-tencial en un punto contiguo en la otra sustancia, en una cantidad constante C, dependiendo de la naturaleza de las dos sustancias y de sus temperaturas. Pero las primeras derivadas de V con respecto a x, y y/o z pueden ser discon-tinuas y, por el Art. 8, los puntos en los cuales esta discontinuidad ocurre tienen que estar sobre una superficie cuya ecuación puede ser expresada en la forma  = (x, y, z) = 0

(1)

Esta superficie separa la región en la cual  es negativa de la región en la cual  es positiva. Denoten V1 el potencial en algún punto en la región negativa y V2 el poten-cial en algún punto dado en la región positiva, luego en algún punto en la superficie en la cual  = 0, y que puede decirse que pertenece a ambas regio-nes, V1 + C = V2

(2)

donde C es el exceso constante de potencial, si se quiere, en la sustancia sobre el lado positivo de la superficie. Sean l, m, n, los cosenos directores de la normal 2 dibujada desde un punto dado de la superficie dentro de la región positiva. Aquellos de la normal 1 dibujados desde el mismo punto en la región negativa serán -l, -m y -n. Las razones de la variación de V a lo largo de las normales son: dV1 dV dV dV  l 1  m 1  n 1 d 1 dx dy dz

(3)

dV2 dV dV dV  l 2  m 2  n 2 d 2 dx dy dz

(4) 66

Sea alguna línea dibujada sobre la superficie y sea su longitud medida desde un punto fijo en ella s, luego en cada punto de la superficie, y por tanto en cada punto de esta línea, V2 - V1 = C. Diferenciando esta ecuación con respecto a s, obtenemos

 dV2 dV1  dx  dV2 dV1  dy  dV2 dV1  dz      0      dx dx  ds  dy dy  ds  dz dz  ds

(5)

y puesto que la normal es perpendicular a esta línea

l

dy dx dz m n  0 ds ds ds

(6)

De (3), (4), (5), (6) encontramos

 dV dV2 dV1 dV2    l 1   dx dx  d 1 d 2 

(7)

 dV dV2 dV1 dV2    m 1   dy dy  d 1 d 2 

(8)

 dV dV2 dV1 dV2  35   n 1  (9)  dz dz  d 1 d 2  Si consideramos la variación de la intensidad electromotriz en un punto, al pasar a través de la superficie, aquella componente de la intensidad que es normal a la superficie puede cambiar abruptamente en la superficie, pero las otras dos componentes paralelas al plano tangente permanecen continuas al pasar a través de la superficie. 78b. Para determinar la carga de la superficie, consideremos una superficie cerrada que está parcialmente en la región positiva y parcialmente en la región negativa y que por tanto encierra una porción de la superficie de disconti-nuidad.

35

Dado que (5) y (6) son verdaderas para un número infinito de valores de

dV2 dV1 dV2 dV1 dV2 dV1    dy dx dx  dy dz  l dV2  dV1  m dV2  dV1  n dV2  dV1  dz l m n dx dx dy dy dz dz



una de estas razones



 



dx dy dz : : : ds ds ds

tenemos

 y por lo tanto por las ecuaciones (3) y (4) cada

dV1 dV2  d 1 d 2

67

La integral de superficie

 R cos dS extendida sobre esta superficie, es igual a 4e, donde e es la cantidad de electricidad dentro de la superficie cerrada. Procediendo como en el Art. 21, encontramos



R cos dS 



 dX dY dZ     dxdydz    dx dy dz 

 l X  X   mY  Y   nZ  Z dS 2

1

2

1

2

1

(10) donde la integral triple se extiende por toda la superficie cerrada y la in-tegral doble sobre la superficie de discontinuidad. Sustituyendo los términos de esta ecuación por sus valores en (7), (8),(9)

4e 



4dxdydz 



 dV1 dV2     dS  d 1 d 2 

(11)

Pero, por la definición de la densidad volumétrica y la densidad superfi-cial , 4e  4  dxdydz  4  dS

(12)

De aquí que comparando los últimos términos de estas ecuaciones, dV1 dV2   4  0 d 1 d 2

(13)

Esta ecuación es llamada la ecuación característica de V en una superficie electrificada cuya densidad superficial es . 78c. Si V es una función de x, y, z la cual en una región continua del espacio satisface la ecuación de Laplace

68

d 2V d 2V d 2V  2  2 0 dx 2 dy dz y si en una porción finita de esta región V es constante e igual a C en toda la región en la cual es se satisface la ecuación de Lapalce36. Si V no es igual a C en toda la región, sea S la superficie que limita la porción finita en la cual V = C. En la superficie S, V = C. Sea  una normal dibujada hacia afuera de la superficie S. Dado que S es límite de la región continua para cual V = C, el valor de V a medida que via-jamos desde la superficie a lo largo de la normal comienza a diferir de C. Por lo tanto dV/d justo fuera de la superficie puede ser positiva o negati-va, pero no puede ser cero excepto para las normales que salen de la línea límite entre una área positiva y una negativa. Pero si ' es la normal hacia adentro desde la superficie S, V' = C y dV  0 d '

Por lo tanto, en cualquier punto de la superficie excepto para ciertas líneas límites, dV dV '  ( 4 ) d d '

es una cantidad finita, positiva o negativa, y por lo tanto la superficie S tiene una distribución continua de electricidad en todas partes excepto en algunas líneas límite que separan las areas positivamente cargadas de las negativamente cargadas. La ecuación de Laplace no se satisface en la superficie S excepto en los puntos que están sobre ciertas líneas sobre la superficie. La superficie S por lo tanto, dentro de la cual V = C, incluye toda la región continua dentro de la cual se satisface la ecuación de Laplace. Fuerza Actuante sobre una Superficie Cargada.

36

Sería más claro decir que el potencial es igual a C en cualquier punto que pueda ser alcanzado desde la región de potencial constante sin pasar a través de la electricidad

69

79. Las expresiones generales para las componentes de la fuerza que actúa sobre un cuerpo cargado paralelas a los tre ejes son de la forma

A

 

Xdxdydz

(14)

con expresiones similares para B y C, componentes paralelas a y y z. Pero en una superficie cargada es infinita y X puede ser discontinua, por tanto no podemos calcular la fuerza directamente de las expresiones de esta forma. Hemos probado, sin embargo, que la discontinuidad afecta solamente aquella componente de la intensidad que es normal a la superficie cargada, siendo las otras componentes continuas. Asumamos por tanto el eje de las x normal a la superficie en un punto da-do, y asumamos también, al menos en la primera parte de nuestra investiga-ción, que X no es realmente discontinua, sino quew cambia continuamente de X1 a X2 mientras cambia de x1 a x2. Si el resultado de nuestro cálculo da un valor límite definido para la fuerza cuando x2 - x1 se disminuye sin lí-mite, podemos considerarlo correcto cuando x2 = x1 y la superficie cargada no tiene espesor. Sustituyendo para su valor encontrado en el Art. 77,  dX dY dZ  1 A    Xdxdydz  4  dx dy dz 



(15)

Integrando esta expresión con respecto a x de x = x1 a x = x2, obtenemos:

A

1 4



x2    1 X 2  X 2   dY  dZ  Xdxdydz   1 2 2   dy dz    x1







(16)

Este es el valor de A para un estrato paralelo a yz, del cual el espesor es x2 - x1. Puesto que Y y Z son contínuas, dY/dy + dZ/dz es finita, y por cuanto X es también finita x2



 dY dZ     Xdx C x 2  x1   dy dz 

x1

donde C es el mayor valor de 70

 dY dZ    X  dy dz  entre x = x1 y x = x2. Así, cuando x2 - x1 es disminuida sin límite, este término puede en últimas despreciarse, dando

A







1 2 2 X 2  X 1 dydz 8

(17)

donde X1 es el valor de X sobre el lado negativo de la superficie y X2 es el valor sobre el lado positivo. Por el Art. 78b X 2  X1 

dV1 dV2   4 dx dx

de tal manera que podemos escribir 1 A  X 2  X 1 dydz 2



(18)

(19)

Aquí dy dz es el elemento de la superficie,  es la densidad superficial y ½ (X2 + X1) es la media aritmética de la intensidad electromotriz sobre los dos lados de la superficie. Por consiguiente, la componente normal a la superfice de la fuerza que actúa sobre un elemento de una superficie cargada, es igual a la carga del elemento por la media aritmética de las intensidades electromotrices sobre los dos lados de la superficie. Por cuanto las otras dos componentes de la intensidad electromotriz no son discontinuas, no puede haber ambigüedad al estimar las correspondientes componentes de la fuerza que actúa sobre la superficie. Podemos ahora suponer que la dirección de la normal a la superficie sea cualquier dirección con respecto a los ejes, y escribir las expresiones generales para las componentes de la fuerza sobre el elemento de superficie dS.

71

1  X 1  X 2 dS 2 1 B  Y1  Y2 dS 2 1 C   Z 1  Z 2 dS 2 A

(20)

Superficie Cargada de un Conductor. 80. Hemos mostrado con anterioridad (Art. 72) que dentro de un conductor en equilibrio eléctrico X = Y = Z = 0 y por lo tanto V es constante. Por consiguiente dX dY dZ    4  0 dx dy dz

y por lo tanto puede ser cero dentro de la sustancia del conductor, o puede no haber electricidad en el interior del conductor. En consecuencia la única distribución posible de electricidad en un conductor en equilibrio es una distribución superficial. Una distribución dentro de la masa de un cuerpo puede existir solamente cuando el cuerpo es un no-concuctor. Puesto que la intensidad resultante dentro del conductor es cero, la intensidad resultante justo fuera del conductor debe ser en la dirección de la normal e igual a 4, actuando hacia afuera del conductor. Esta relación entre la densidad superficial y la intensidad resultante sobre la superficie de un conductor es conocida como la ley de Coulomb, habiendo averiguado Coulomb por experimentación que la intensidad electromotriz cerca a un punto dado de la superficie de un conductor es normal a la superficie y proporcional a la densidad superficial en el punto dado. La relación numérica R = 4 fue establecida por Poisson. La fuerza que actúa sobre un elemento dS, de la superficie cargada de un conductor es, por el Art. 79 (Puesto que la intensidad es cero sobre el lado interno de la superficie), 1 1 2 RdS  2 2 dS  R dS 2 8 72

Esta fuerza actúa a lo largo de la normal hacia el exterior de la superficie del conductor, sea la carga de la superficie positiva o negativa. Su valor en dinas por centímetro cuadrado es 1 1 2 R  2 2  R 2 8

actuando como una tensión hacia afuera de la superficie del conductor. 81. Si ahora suponemos un cuerpo alargado a ser electrificado, podemos, disminuyendo sus dimensiones laterales, aproximarnos a la concepción de una línea electrificada. Sea ds la longitud de una pequeña porción del cuerpo alargado y sean C su circunferencia y  la densidad superficial de la electricidad sobre su superficie; luego si es la carga por unidad de longitud, = C , y la electricidad resultante encerrada por la superficie será 4  4

 C

Si, mientras permanece finita, C se disminuye indefinidamente, la intensidad sobre la superficie se incrementará indefinidamente. Ahora en cada dirección hay un límite más allá del cual la intensidad no puede ser incrementada sin producir una descarga intempestiva. Por lo tanto, una distribución de electricidad en la cual una cantidad finita es colocada sobre una porción finita de una línea es inconsistente con las condiciones existentes en la naturaleza. Aún cuando se podría encontrar un aislador tal que no podría ser producidad a través de él una descarga por una fuerza infinita, sería imposible cargar un conductor lineal con una cantidad finita de electricidad, porque (dado que una carga finita haría infinito el potencial) se requeriría una fuerza electromotriz infinita para conducir la electricidad por el conductor lineal. En el mismo sentido puede mostrarse que un punto cargado con una cantidad finita de electricidad no puede existir en la naturaleza. Es conveniente, sin embargo, en ciertos casos, hablar de líneas y puntos electrificados y pequeños cuerpos de los cuales las dimensiones son insignificantes comparadas con las distancias principales respectivas. Puesto que la cantidad de electricidad sobre cualquier porción dada de una varilla en un potencial dado disminuye indefinidamente cuando el diámetro de la varilla se disminuye indefinidamente, la distribución de electricidad sobre cuerpos de dimensiones considerables no será afectada sensiblemente por la introducción de varillas metálicas muy finas dentro del 73

cuerpo, tales como las usadas para formar conexiones eléctricas entre estos cuerpos y la tierra, una máquina eléctrica o un electrómetro. Sobre las líneas de fuerza. 82. Si se traza una línea cuya dirección en cada punto de un curso coincide con aquella de la intensidad resultante en dicho punto, la línea se llama una Línea de Fuerza. En cad parte del curso de la línea de fuerza, se procede de un lugar de mayor potencial a un lugar de menor potencial. Así, una línea de fuerza no puede volver sobre sí misma, sino que debe tener un comienzo y un fin. El inicio de una línea de fuerza puede ser, por el Art. 80, una superficie cargada positivamente, y el final de una línea de fuerza puede estar en una superficie cargada negativamente. El comienzo y el fin de la línea son llamados correspondientemente los puntos sobre las superficies positiva y negativa. Si la línea de fuerza es tal que su comienzo traza una curva cerrada sobre la superficie positiva, su final trazará una correspondiente curva cerrada sobre la superficie negativa, y la línea de fuerza misma generará una superficie tubular llamada un tubo de inducción. Tal tubo es llamado un Solenoide37. Puesto que la fuerza en cualquier punto de una superficie tubular está en el plano tangente, no hay inducción a través de la superficie. Así, si el tubo no contiene ninguna materia electrificada, por Art. 77, la inducción total a través de la superficie cerrada formada por la superficie tubular y los dos extremos es cero, y los valores de

 R cos dS para los dos extremos deben ser iguales en magnitud pero opuestos en signo. Si estas superficies son las superficies de conductores  = 0 y R = - 4,

37

De w

, tubo. Faraday usa (3271) el término ¿"Esfondiloide"? en el mismo sentido.

74

 R cos dS

será 4

 

dS ,

o la carga de la superficie multiplicada por 438. Por consiguiente, la carga positiva de la superficie encerrada dentro de la curva cerrada en el comienzo del tubo es numéricamente igual a la carga negativa encerrada dentro de la correpondiente curva cerrada en el extremo del tubo. Muchos resultados importantes pueden ser deducidos de las propiedades de las líneas de fuerza. La superficie interior de un recipiente conductor cerrado está completamente libre de carga, y el potencial en cada punto dentro de él es el del conductor, con tal que no haya cuerpo aislado o cargado alguno dentro del recipiente. Por cuanto una línea de fuerza debe empezar en una superficie cargada positivamente y terminar en una superficie cargada negativamente, y puesto que no hay cuerpo cargado alguno dentro del recipiente, si existe una línea de fuerza dentro de él debe comenzar y terminar sobre la superficie interior del mismo recipiente. Pero el potencial dede ser más alto en el comienzo de una línea de fuerza que en el final de la misma línea, puesto que hemos probado que el potencial en todos los puntos de un conductor es el mismo. Por lo tanto, no pueden existir líneas de fuerza en el espacio interior de un recipiente conductor hueco, supuesto que ningún cuerpo carga está ubicado dentro de él. Si un conductor dentro de un recipiente conductor hueco cerrado es colocado en comunicación con el recipiente, su potencial resultará el mismo del recipiente, y su superficie vendrá a ser una continuación de la superficie interna del recipiente. El conductor está por lo tanto libre de carga. Si suponemos cualquier superficie cargada dividida en porciones elementales tales que la carga de cada elemento es unitaria y si, tomados estos elementos por sus bases, son dibujados solenoides a través del campo de fuerza, luego la integral de superficie para cualquier otra superficie estará representada por el número de solenoides que ella corta. Es en este sentido que Faraday una su concepción de líneas de fuerza para indicar no solo la dirección sino la magnitud de la fuerza en cualquier lugar del campo.

38

R aquí es dibujado hacia afuera del tubo.

75

Hemos usado la frase líneas de fuerza porque ha sido usada por Faraday y otros. En sentido estricto, sin embargo, estas líneas deberían llamarse líneas de inducción eléctrica. En los casos ordinarios las líneas de inducción indican la dirección y magnitud de la intensidad electromotriz resultante en cada punto, porque la intensidad y la inducción están en la misma dirección y en una razón constante. Hay otros casos, sin embargo, para los cuales es importante recordar que estas líneas indican primariamente la inducción, y que la intensidad está indicada directamente por las superficies equipotenciales, siendo normal a estas superficies e inversamente proporcional a las distancias de superficies consecutivas. Sobre la capacidad inductiva específica. 83a. En la investigación precedente de integrales de superficie hemos adoptado la concedpción ordinaria de acción directa y a distancia y no hemos tomado en consideración cualquier efecto dependiente de la naturaleza del medio dieléctrico en el que las fuerzas son observadas. Pero Faraday ha observado que la cantidad de electricidad inducida por una fuerza electromotriz dada sobre la superficie de un conductor limitado por un dieléctrico no es la misma para todos los dieléctricos. La electricidad inducida es más grande para la mayoría de los dieléctricos sólidos y líquidos que para el aire y los gases. Por consiguiente estos cuerpos están llamados a tener una mayor capacidad inductiva específica que el aire, el cual él adoptó como el medio estándar. Podemos expresar la teoría de Faraday en lenguaje matemático diciendo que en un medio dieléctrico la inducción a través de cualquier superficie es el producto de la intensidad eléctrica normal por el coeficiente de capacidad inductiva específica de este medio. Si denotamos este coeficiente por K, luego en cada parte de la investigación de las integrales de superficie debemos multiplicar X, Y y Z por K, así que la ecuación de Poisson resultará: d dV d dV d dV K  K  K  4  0 dx dx dy dy dz dz

39

(1)

En la superficie de separación de dos medios cuyas capacidades inductivas son K1 y K2 y en las cuales los potenciales son V1 y V2, la ecuación característica puede ser escrita: K1

39

dV1 dV 2  K2  4  0 d 1 d 2

(2)

Ver el apéndice al final de este capítulo.

76

donde 1 y 2 son las normales dibujadas en los dos medios y  es la densidad superficial verdadera sobre la superficie de separación; esto es, la cantidad de electricidad que está realmente sobre la superficie en la forma de una carga y que puede ser alterada solamente por el transporte de electricidad a o desde el sitio. Distribución aparente de la electricidad. 83b. Si comenzamos con la distribución real del potencial y deducimos de él la densidad volumétrica y la densidad superficial ' sobre la hipótesis que K es en todas partes igual a la unidad, podemos llamar a la densidad volumétrica aparente y a 'la densidad superficial aparente, porque una distribución de electricidad así definida explicaría la distribución real de potencial, sobre la hipótesis de que la ley de fuerza eléctrica como se definió en el Art. 66 no requiere modificación sobre medidas de las diferentes propiedades de los dieléctricos. La carga aparente de electricidad dentro de una región dada puede incrementarse o disminuirse sin ningún paso de electricidad a través de la superficie límite de la región. Podemos por lo tanto distinguirla de la carga verdadera, que satisface la ecuación de continuidad. En un dieléctrico heterogéneo en el cual K varía contínuamente, si ‘ volumétrica aparente,

d 2V d 2V d 2V  2  2  4 '  0 dx 2 dy dz

es la densidad

(3)

Comparando esta ecuación con la (1) de arriba, encontramos: 4    K ' 

dK dV dK dV dK dV   0 dx dx dy dy dz dz

(4)

La verdadera electrificación, indicada por , en el dieléctrico cuya capacidad inductiva variable es indicada por K, producirá el mismo potencial en cada punto como la electrificación aparente denotada por , lo produciría en un dieléctrico cuya capaciadad inductiva es en todas partes igual a la unidad. La carga superficial aparente, ', es aquélla deducida de las fuerzas eléctricas en las inmediaciones de la superficie, usando la ecuación característica ordinaria dV1 dV 2   4 '  0 d 1 d 2

(5) 77

Si un dieléctrico sólido de cualquier forma es un aislante perfecto, y si su superficie no recibe carga, entonces la electrificación verdadera permanece cero, cualesquiera sean las fuerzas eléctricas que actúan sobre él. Por consiguiente,

dV1 dV2  K2 0 d 1 d 2 dV1 4 ' K 2 dV2 4 ' K1  ,  , d 1 K1  K 2 d 2 K1  K 2

K1

La densidad superficial ' es aquélla debida a la electrificación aparente producida en la superficie del dieléctrico sólido por inducción. Desaparece totalmente cuando la fuerza inducida es removida, pero si durante la acción de la fuerza de inducción la electrificación aparente de la superficie es descargada al pasar una llama sobre la superficie entonces cuando la fuerza de inducción es quitada, allí aparecerá una electrificación real opuesta a '.40

40

. Ver las "Observaciones sobre inducción estática de Faraday", Proceedings of the Royal Institution, febrero 12, 1858.

78

APENDICE DEL CAPITULO II Las ecuaciones,

d  dV  d  dV  d  dV  K    4  0 K   K dx  dx  dy  dy  dz  dz 

K2

dV dV  K1  4  0 d 2 d 1

son las expresiones de la condición que el desplazamiento a través de cualquier superficie cerrada es 4 veces la cantidad si aplicamos este principio a un paralelepípedo cuyas caras forman ángulos rectos con los ejes coordenados, y la segunda si la aplicamos a un cilindro encerrando una porción de superficie cargada. Si anticipamois los resultados del próximo capítulo, podemos deducir estas ecuaciones directamente de las definiciones de Faraday de Capacidad Inductiva Específica. Tomemos el caso de un condensador consistente de dos placas paralelas infinitas. Sean V1, V2 los potenciales de las placas respectivamente, d la distancia entre ellas y E la carga sobre un área A de una de las placas; luego, si K es la capacidad inductiva específica del dieléctrico que las separa: E  KA

V1  V2 4d

Q, la energía del sistema, es por el Art. 84 igual a

V1  V2  1 1 EV1  V2   KA 2 2 4d

2

o si F es la intensidad eelctromotriz en cualquier punto entre las placas,

Q

1 KAdF 2 8

Si consideramos la energía como residente en el dieléctrico, allí habrá Q/Ad unidades de energía por unidad de volumen, de tal manera que la energía por unidad de volumen es igual a KF 2 / 8 79

Este resultado será verdadero cuando el campo no sea uniforme, así que si Q denota la energía en cualquier campo dieléctrico:

1 Q 8



1 KF dxdydz  8 2



2 2 2   dV   dV    dV   K         dxdydz    dz    dy    dx 

Supongamos que el potencial en cualquier punto del campo es incrementado en una pequeña cantidad V donde V es una función arbitraria de x, y, z, luego Q, la variación de energía, está dada por la ecuación:

Q 

1 4



  dV d .V dV d .V dV d .V     K  dxdydz, dy dy dz dz    dx dx

ésta, por el teorema de Green 

1 4



 dV dV  1  K2  K1 VdS   d 2  4  d 1



 d  dV  d  dV  d  dV     Vdxdydz K   K   K dx  dy  dy  dz  dz    dx

donde d1 y d2 denotan elementos de la normal a la superficie dibujados del primer medio al segundo y del segundo medio, respectivamente.

Q 

     e V 

VdS 

 

Vdxdydz

y por cuanto V es arbitrario podemos tener



1  dV dV   K2  K1  , 4  d 1 d 2 



1 4

 d  dV  d  dV  d  dV       K   K   K dx  dy  dy  dz  dz    dx

que son las ecuaciones en el texto. En el experimento de Faraday, la llama puede ser considerada como un conductor en conexión con la tierra, el efecto del dielectrico puede ser representado por una electrificación aparente sobre su superficie, esta electrificación aparente actuando sobre la llama conductora atraerá la electricidad de signo opuesto, que se difundirá sobre la superficie del dieléctrico 80

mientras conducirá la electricidad del mismo signo a través de la llama a la tierra. Así, sobre la superficie del dieléctrico habrá una electrificación real ennmascarando el efecto de la aparente; cuando la fuerza de inducción es removida la electrificación aparente desaparecerá pero la electrificación real permanecerá y no será más enmascarada por la electrificación aparente.

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