Trabalho Dimensionamento De Um Redutor

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO ESPÍRITO SANTO COORDENADORIA DE ENGENHARIA MECÂNICA

CIARA BARCELOS ZANELATO NATALÍCIO FILIPE LEÃO WILLIANA GUIMARÃES

DIMENSIONAMENTO TEÓRICO DE UMA REDUTORA DE TRANSMISSÃO PARA VEÍCULO BAJA

SÃO MATEUS JUL/2015

CIARA BARCELOS ZANELATO NATALÍCIO FILIPE LEÃO WILLIANA GUIMARÃES

DIMENSIONAMENTO TEÓRICO DE UMA REDUTORA DE TRANSMISSÃO PARA VEÍCULO BAJA

Trabalho realizado pelos alunos do curso de Engenharia Mecânica, e apresentado ao componente curricular de Elementos de Máquina II como requisito parcial de avaliação. Prof. M.Sc.João Paulo Barbosa

SÃO MATEUS JUL/2015

Sumário

1. Introdução ...................................................................................................... 4 1.1 Redutor ..................................................................................................... 4 2. Metodologia .................................................................................................... 4 2.1. Potencia e Torque Inicial .......................................................................... 5 2.2. Engrenagem............................................................................................. 6 2.3. Eixos ........................................................................................................ 8 2.4. Rolamentos ............................................................................................ 10 3. Resultados ................................................................................................... 12 4. Conclusão .................................................................................................... 14 Referências ...................................................................................................... 15 Anexos ............................................................................................................. 16

1. Introdução O Baja é um veículo off-road para competição cuja maioria do dimensionamento depende de fatores padronizados por regras da organização (SAE). O motor, por exemplo, é padrão e de baixa potência, mas a transmissão é um fator opcional para a equipe. Levando em consideração aspectos das provas, a equipe SamaBaja opta por utilizar a transmissão CVT Comet 780, cujosistema de transmissão é continuamente variável promovendo alteração de velocidade e torque de acordo com a rotação de suas polias. Porém, o torque e a velocidade na saída da CVT ainda não são as solicitadas no eixo de movimentação das rodas. Com o intuito de transformar/adaptar as variáveis utiliza-se uma redutora. 1.1 Redutor O redutor tem por objetivo básicoreduzir a rotação do eixo e aumentar o torque, sendo aplicado em vários segmentos industriais.Dentre os diversos tipos de redutores, o site Industria Hoje relata que os principais são: - Por engrenagens cônicas, usadas em eixos concorrentes; - Por parafuso sem-fim: usadas em eixos reversos e - Por engrenagens cilíndricas: empregada entre eixos paralelos. A redutora do veículo off-road deve suportar os impactos da prova, e portanto, deve ser robusta. Os dentes helicoidais são preferíveis por proporcionar menor vibração e ruído e melhor distribuição de forças pelos componentes O objetivo é dimensionar teoricamente componentes de uma redutora específica para o veículo off-road da equipe Sama Baja do Instituto Federal do Espírito Santo – Campus São Mateus.

2.Metodologia Segundo Budynas e Nisbett (2008) não há uma sequencia exata de etapas a seguir para um projeto. Desta forma, em algumas etapas do dimensionamento foram realizadas escolhas de testes e ao final foram discutidos os resultados obtidos e propostas melhorias a fim de garantir um bom projeto.

2.1. Potencia e Torque Inicial

Dados experiência de prova, sabe-se que a velocidade máxima alcançada na máxima rotação da CVT é de aproximadamente 70 Km/h.Sendo a altura do pneu 0,52 m, determina-se, para fim de cálculo inicial, que a rotação requerida na saída da redutora é de aproximadamente 700 rpm. A partir da curva de rotação e potencia do motor, mostradana Fig. (1), e da relação de transmissão da CVT utilizada – que varia de 3,7 a 0,7 - estimou-se a rotação em rpm na saída da CVT. A rotação máxima encontrada foi de 5589,8 rpm, resultando assim, em uma relação de transmissão de aproximadamente 8.

Figura 1: Rotação versus potência do motor. Fonte: Briggs&Stratton

Dada a alta relação de transmissão, opta-se por 2 pares de engrenagem e portanto 3 eixos, visando uma melhor compactação do equipamento. A Tab. (1) a seguir mostra a potência e o torque obtidos em cada eixo através das Eq. (1) e Eq. (2), e a Tab. (2) as eficiências consideradas. 𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐸𝑖𝑥𝑜 = 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐶𝑉𝑇 ∗ 𝐸𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠(𝜂) 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 =

30000 ∗ 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐸𝑖𝑥𝑜 𝜋 ∗ 𝑟𝑜𝑡𝑎çã𝑜 𝑑𝑜 𝑒𝑖𝑥𝑜

Tabela 1: Eficiências Utilizadas

CVT Par de engrenagens Par de rolamentos Fonte: Melconian, 2008.

Eficiência 0.84 0.98 0.99

(1) (2)

Tabela 2: Valores de Potência e Torque para os eixos

Eixo 1

Eixo 2

Eixo 3

Potencia max. [hp]

4.62

4.44

4.31

Potencia min.[hp]

7.45

7.15

6.94

Torque max. [N.m]

60.92

165.78

458.39

Torque min. [N.m]

10.28

27.98

77.35

Na tabela acima, o sufixo min. reporta ao maior valor de velocidade e menor torque na saída do terceiro eixo (entrada da roda) e o sufixo max. representa a menor velocidade e maior torque.

2.2. Engrenagem A Tab. (3) mostra os números de dentes selecionados, bem como a relação de transmissão obtida pela Eq. (3), onde 𝑖 é a relação de transmissão,𝑍1 𝑒 𝑍3 o número de dentes do pinhão e 𝑍2 𝑒 𝑍4 o número de dentes da coroa no seu respectivo engrenamento. 𝑖1,2 =

𝑍2,4 𝑍1,3

(3)

Tabela 3: Número de dentes das engrenagens e respectiva relação de transmissão

Nº de dentes Relação de transmissão

Engrenagem 2 3 51 20

1 18 2.83

4 57 2.85

A Tab. (4) representa os parâmetros estabelecidos pela equipe para a forma das engrenagens. A dureza do material foi obtida pela tabela da página 108 do livro Melconian (2008). Outras propriedades do material estão no anexo.

Tabela 4: Parâmetros Estabelecidos

1º Par SAE 8640 6530 1000 20 20 2 1512

Material Dureza Brinell[HB] Duração prevista[h] Ângulo de Hélice[β] Ângulo de Pressão[α] Módulo Ferramenta[m] Fator de Característica Elastica [f]

2º Par SAE 8640 6530 1000 20 20 3 1512

Dadas as Eq. (4), Eq. (5), Eq. (6), Eq. (7) e Eq. (8) e os dados obtidos anteriormente, pode-se então preencher a Tab. (5) com o dimensionamento parcial das engrenagens. 𝑑𝑜 =

𝑊=

𝑍∗𝑚 cos 𝛽

(4)

60 ∗ 𝑛𝑒 ∗ ℎ 106

(5) 𝑃𝑎𝑑𝑚 =

𝑏 ∗ 𝑑𝑜2 = 0,2 ∗ 𝑓 2 ∗

𝐹𝑡 =

0,487 ∗ 𝐻𝐵 𝑊

1⁄ 6

𝑀𝑡 𝑖+1 ∗ 𝑖 ∗ 𝜑𝑝

(6)

(7)

2 𝑃𝑎𝑑𝑚

2 ∗ 𝑀𝑡 𝑑𝑜

(8)

Tabela 5: Dimensões da engrenagem Pinhão 1 max Diâmetro Primitivo [mm] Fator de Durabilidade [W] Pressão Admissível [Padm] Largura Mínima [mm] Força Tangencial [N]

min

Coroa 1 max

38.31

min

Pinhão 2 max

108.55

min

Coroa 2 max

63.85

min

181.97

32.43

309.59

32.43

309.59

11.45

109.27

11.45

109.27

1780.79

1222.67

1780.79

1222.67

16299

5834.51

16299

5834.51

6.2

2.2

6.2

2.2

4

1.4

4

1.4

3180.2

536.65

5192.7

876.27

Pela Tab.(5) podemos analisar que a força tangencial na velocidade máxima exigida não influencia no dimensionamento por ser menor do que a força exigida na velocidade mínima. Portanto, para fins de simplificação, serão considerados para o dimensionamento dos demais elementos, apenas os esforços referentes ao maior torque dos eixos. Para análise de tensão máxima no pé do dente (𝜎𝑚𝑎𝑥 ) foi utilizada a Eq. (9), sendo 𝑏 a largura da engrenagem, 𝑚 o módulo da ferramenta, 𝑒 o fator de carga (considerado igual a 1) e 𝜑 o fator de correção de hélice obtido em função da variável 𝛽 (𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 ℎé𝑙𝑖𝑐𝑒), cujo valor encontrado pela tabela da página 134 do livro Melconian (2008) foi de 1,35: 𝜎𝑚𝑎𝑥 =

𝐹𝑡 ∗ 𝑞 𝑏∗𝑚∗𝑒∗𝜑

(9)

onde as tensões obtidas deveriam ser menores do que a tensão do material. No entanto isso não ocorreu, e assim teve-se que redimensionar as engrenagens, optando-se por alterar, para todos, a largura𝒃 para 𝟐𝟎 𝒎𝒎. Com isso, recalculando a Eq. (9), obteve-se tensões abaixo das tensões admissíveis do material.

2.3. Eixos

Para o dimensionamento do eixo, faz-se necessário o cálculo dos máximos momentos atuantes no eixo. Com base nas forças atuantes da engrenagem e nas reações dos roletes, foram traçados os momentos atuantes no eixo conforme as Fig. (2), Fig. (3),Fig. (4),

(a ) (b ) Figura 2: Momento no Eixo 1- (a) Plano Vertical e (b) Plano Horizontal.

(a) (b) Figura 3: Momento no Eixo 2- (a) Plano Vertical e (b) Plano Horizontal.

(b) (a) Figura 4: Momento no Eixo 3 - (a) Plano Vertical e (b) Plano Horizontal.

Para o eixo foi escolhido o aço SAE 4340 com tempêra a 850º, que possui 80 MPa de tensão admissível de flexão (𝜎𝑎𝑑𝑚 ) e 65 MPa de tensão admissível de torção (𝜏𝑎𝑑𝑚 ). Com esses dados obtém-se o coeficiente de Bach 𝑎 igual a 1,231 conforme a Eq. (10). 𝑎=

𝜎𝑎𝑑𝑚 𝜏𝑎𝑑𝑚

(10)

O diâmetro mínimo 𝑑 do eixo é obtido a partir das equações a seguir (Eq.(11), Eq. (12) e Eq. (13)), onde 𝑀𝑟 é o momento resultante entre os máximos momentos aplicados nos planos vertical e horizontal e 𝑀𝑖 é o chamado momento ideal. 2 2 𝑀𝑟 = √𝑀𝑉(max) + 𝑀𝐻(max)

(11)

2 𝑎 𝑀𝑖 = √𝑀𝑟 + ( ∗ 𝑀) 2

(12)

3 𝑀𝑖 𝑑 ≥ 2,17 ∗ √ 𝜎𝑎𝑑𝑚

(13)

Os diâmetros mínimos obtidos pelas equações e os diâmetros normatizados a partir do tamanho dos rolamentos estão especificados na Tab.(6). Tabela 6: Diâmetros dos Eixos

Diâmetro Mínimo 19.0331 mm 27.5352 mm 33.9943 mm

Eixo 1 Eixo 2 Eixo 3

Diâmetro Recalculado 20 mm 28 mm 35 mm

2.4. Rolamentos Dos tipos disponíveis de rolamentosno mercado, escolheu-se o tipo Rolamento Fixo de Esferas. Foi selecionado por possuir giro mais silencioso, boa adequação para cargas axiais e principalmente pelo seu custo reduzido e excelente disponibilidade para trocas. A Tab.(7) mostra as forças radiais e axiais exigidas nos rolamentos dos 3 eixos. Essa forças foram obtidas através das reações de apoio e forças atuantes na engrenagem. A força axial foi considerada em todos os rolamento a fim de garantir o esforço extremo. A Fig.(5) mostra a disposição dos rolamentos.

Figura 5: Disposição dos rolamentos na redutora.

Tabela 7: Forças Radiais e Axiais nos rolamentos da redutora

Rolamento A Rolamento B Rolamento C Rolamento D Rolamento E Rolamento F

Eixo 1 Eixo 2 Eixo 3

Força Radial 1599 N 1873 N 4216 N 4561 N 3541 N 5002 N

Força Axial 1157.49 N 1157.49 N 778.235 N 778.235 N 1833.68 N 1833.68 N

A partir das forças citadas anteriormente, determina-se a Capacidade de Carga Dinâmica (𝐶) de acordo com o dimensionamento proposto por Melconian (2008) e os resultados encontram-se na Tab.(8).

Tabela 8: Carga Dinâmica obtida nos rolamentos

Carga [kN]

A 10,39

B 12,34

Rolamento C D 15,06 16,29

E 9,77

F 11,87

Obtidas as Capacidades de Cargas Dinâmicas nos rolamentos, verificou-se o catálogo da empresa SKF a fim de obter o mister rolamento para cada exigência. Na Fig. (6) encontra-se parte do catálogo.

Figura 6: Parte do Catálogo de rolamentos. Fonte: SKF.

Os rolamentos considerados estão em destaque na Fig.(5) e foram selecionados pela Carga Dinâmica obtida na Tab.(8) e pelo diâmetro mínimo dos eixos verificados na Tab.(6). Os rolamentos estão especificados no catálogo em anexo.

3. Resultados Com os dados obtidos pelo dimensionamento teórico utilizou-se o softwareSolidEdge ST7 para visualização em 3D e verificação das dimensões (Fig.(7) ).

Figura 7: Vista Isométrica da Redutora em 3D

A Fig. (8) mostra em vista frontal os pinhões (em vermelho) e as coroas (em verde) com as disposições dos eixos e dos rolamentos. Os rolamentos em 3D foram importados do site do fabricante (SKF). Os demais elementos foram criados. A Fig. (9) mostra a vista lateral com destaque para os rolamentos de esferas.

Figura 8: Vista Frontal da Redutora

Figura 9: Vista Lateral da Redutora

4.Conclusão

Para a realização desse projeto, foi necessário um contínuo feedbackdas etapas para verificação e consequentemente adaptações das partes posteriores e assim, com os dados de entrada foi possível dimensionar a redutora, que era o objetivo inicial. Durante as etapas do projeto ao aplicar os conceitos dos livros, verificou-se que a maioria das escolhas depende do próprio projetista, destacando a importância da experiência do engenheiro no determinado projeto. Ressalta-se que para a fabricação faz-se necessário o cálculo de outros parâmetros, como altura do pé do dente, raio do pé do dente, entre outros. Apesar de bem projetado, há necessidade de melhoramentos na diminuição da massa das engrenagens e redimensionamento dos eixos com aplicação de outros materiais. Essas e outras adaptações são propostas para um trabalho contínuo e em conjunto com a equipe Sama Baja.

Referências Budynas, R.G. Nisbett, J.K. Elementos de Máquina de Shigley. 8 ed. Porto Alegre: AMGH, 2011. Melconian, S. Elementos de Máquina.9 ed. São Paulo: Érica, 2008. Industria Hoje. Disponível em: Acesso em: 24 jul 2015.

Anexos