Tugas Desain Box Girder Beton

1. BAB V 2. PERHITUNGAN BOX GIRDER PRESTRESS 5.1 Dimensi Box Girder Prestress 5.1.1. Section Preperties Box Girder Prestress

Gambar 1 Dimesi Box Girder

-

Tinggi Box Girder Prestress (H) Luas Penampang Box Girder (A) Letak Titik Berat yb=

= 3,30 m = 10,70 m²

17,26 =1,613 m 10,7

ya=3,30−1,613=1,687 m -

Momen inersia terhadap titik berat balok (Ix) Tahanan Momen Sisi Atas ya 1,687 W a= = =9,13 m3 Ix 15,40

-

Tahanan Momen Sisi Bawah

= 15,40 m4

W b=

Ix 15,40 3 = =9,55 m yb 1,613 = 25,5 Kn/m3

-

Berat Beton Prestress (Wc) Berat sendiri Box Girder Qbs= A x Wc=10,70 x 25,5=273 Kn/m

-

Panjang Bentang Box Girder (L) = 69 m Momen dan Gaya Geser Max. Akibat berat sendiri  Momen Maksimum di tengah bentang 1 M bs= x Qbs x L2 8 1 2 ¿ x 273 x 69 =162380 Kn/m 8 

Gaya Geser Maksimum di Tumpuan 1 V bs= x Qbs xL 2 1 ¿ x 273 x 69=9413 Kn 2

5.1.2. Pembebanan Box Girder Prestress 1) Berat sendiri Jenis Berat Sendiri Struktur box girder prestress Pelat median/ barrier total berat sendiri (Qms)

273 6.25 3.6 283

kN/m kN/m kN/m kN/m

Panjang Bentang (L) = 69 m a) Gaya Geser Max. Akibat Berat Sendiri 1 ¿ x 283 x 69=9753 Kn 2 b) Momen Max. Akibat Berat Sendiri 1 M ms= x Qms x L2 8 1 2 ¿ x 283 x 69 =168242 Kn/m 8 2) Beban mati tambahan

1 V ms= x Qms xL 2

Jenis beban mati tambahan lapisan aspal + overlay air hujan trotoar pagar jembatan tiang listrik

leba r b (m) 7 9 1

tebal

luas

berat sat

h (m) 0.1 0.05 0.25

A (m2) 0.7 0.45 0.25

w (kN/m3) 22 9.8 24

Qma

a) Panjang Bentang (L) = 69 m b) Gaya Geser Max. Akibat Beban Mati Tambahan 1 ¿ x 26,06 x 69=899 Kn 2 c) Momen Max. Akibat Beban Mati Tambahan 1 M ma= x Qma x L2 8 1 ¿ x 26,06 x 692=15509 Kn/m 8 3) Beban Lajur (D) a) Panjang Bentang (L) = 69 m b) Beban Merata 15 q> 30m=9 x 0,5+ =6,5 kPa L

( ( ))

c) Beban Merata pada Box Girder ( B+5,5 ) ( 9+5,5 ) Qtd =qx =6,5 x =46.8 Kn/ m 2 2 d) Beban Garis (p) = 49 Kn/m e) Faktor Beban Dinamis (DLA) = 0,4 f) Beban Terpusat pada Box Girder ( 9+5,5 ) Ptd =( 1+0,4 ) x 49 x =497,35 Kn 2

(

)

g) Gaya Geser Max. Akibat Beban Lajur

( 12 x Qtd xL )+( 12 xPtd ))

V ma=(

beban Qma (kN/m) 15 4 6 0.15 0.1 26.06

1 V ma= x Qma xL 2

¿(

( 12 x 46,8 x 69)+( 12 x 497,35))=1863,613 Kn

h) Momen Max. Akibat Beban Lajur 1 1 M td =( x Qtd x L2 + x Qtd x L ) 8 4

(

)( ) 1 1 ¿ ( x 46,8 x 69 ) +( x 46,8 x 69 ) =36436,96 Kn / m (8 ) 4 2

4) Beban Pejalan Kaki a) Panjang Bentang (L) = 69 m b) Lebar trotoar (bt) =2x1=2m c) Luas Bidang Trotoar (A) A = L x bt = 69 x 2 = 138 m2 d) Intensitas Beban pada Trotoar (q) = 5 Kn/m2 e) Pembebanan Jembatan untuk Trotoar Qtp = 1 x q = 1 x 5 = 5Kn/m f)Gaya Geser Max. Akibat Beban Pejalan Kaki

1 V tp = x Qtp xL 2

1 ¿ x 5 x 69=173 Kn 2 g) Momen Max. Akibat Beban Pejalan kaki 1 2 M tp = x Qtp x L 8 1 ¿ x 5 x 69 2=2976 Kn/m 8 5) Gaya Rem (TB) a) Panjang Bentang (L) =69 m b) Gaya Rem Ttd = 150 Kn (dr grafik) c) Lebar Lalulintas (B) =9m d) Beban Lajur tanpa factor beban dinamis Q td =qx

( B+5,5 ) ( 9+5,5 ) =6,5 x =47 Kn/ m 2 2

Ptd = px

( B +5,5 ) ( 9+5,5 ) =49 x =355,25 Kn/ m 2 2

e) Gaya Rem (Ttb)= 5% Ttb = 5% x ((Qtd x L)+Ptd) = 5% x ((47 x 69)+355,25) = 179 Kn  179 Kn

f) Lengan terhadap titik berat box girder y=1,80+t a + y a ¿ 1,80+0,1+1,50=3,6 m

g) Beban Momen akibat gaya rem M =T TB x y=179 x 3,6=643 kNm h) Gaya Geser M 643 V TB = = =9 kN L 69 i) Momen 1 1 M TB= x M = X 643=322 kNm 2 2 6) Beban Angin (EW) a) Koefisien Seret (Cw) = 1,2 b) Kecepatan Angin Rencana (Vw) = 35 m/detik T EW =0,0012 x C W x ( V w ) 2 ¿ 0,0012 x 1,2 x ( 35 )2=1,8 kN /m c) Bidang vertical yang ditiup angina merupakan bidang samping kendaraan dengan tinggi 2m di atas lantai jembatan h = 2m d) Jarak antar roda kendaraan x = 1,75 m e) Transfer beban angin ke lantai jembatan 1 h QEW = x x T EW x 2 2 x

[

¿

[

]

]

1 2 x x 1,8 x 2=2,02 kN /m 2 1,75

f) Panjang Bentang L = 69 m g) Gaya Geser 1 V EW = x Q EW xL 2 1 ¿ x 2,02 x 69=70 kN 2 h) Momen 1 M EW = x Q EW x L2 8

1 2 ¿ x 2,02 x 69 =1200 kNm 8 7) Beban Gempa (EQ) a) Percepatan Gravitasi bumi g= 9,81 m/det2 b) Berat sendiri QMS =283 kN /m c) Beban Mati Tambahan QMA =26 kN /m d) Panjang Bentang L = 69 m e) Berat Total ( W t ¿ W t =( Q MS +QMA ) xL ¿ ( 283+26 ) x 69=21304 kN f)

T EQ=0,10 x W t =0,10 x 21304=2130 kN

g) Beban Gempa Vertikal T QEQ = EQ L ¿

2130 =31 kN /m 69

h) Gaya Geser 1 V EQ = x Q EQ xL 2 1 ¿ x 31 x 69=1065 kN 2 i) Momen

1 M EQ = x Q EQ x L2 8 1 ¿ x 31 x 692 =18375 kNm 8

RESUME MOMEN DAN GAYA GESER PADA BALOK

Panjang Bentang, L= 69 m

Momen Maksimum Berat Sendiri Box Girder, MDL = 162380 kNm Panjang segmen satu box girder = 3 m

Momen

Gaya Geser

5.1.3. Gaya Prestress, Eksentrisitas, dan Jumlah Tendon Data Strand Kabel

Gambar 2. Tabel Ukuran Angkur d Ag fpy fpu Pbs Dia sel Pb1 Es Tipe Dongkrak

12.7 126.61265 0.000127 1580000 1860000 187.32 130 3746.4 200000

mm mm2 m2 kPa kPa Kn mm kN Mpa

Jarak

VSL Type SC

CGC= yb=1,61 m e=CGC−CGS ¿ 1,61−0,295=1,318 m

1) Kondisi Awal Saat transfer W a =9,81 m3 3

W b =9,55 m

M =162380 KNm e=1,32 m

Momen Akibat Berat Sendiri :

= 0,05 m Selimut = 0,05 m Kolom =3 Baris =3 Diameter Selongsong = 0,13 m yd=

0,13 0,13 +0,05+ =0,18 m 2 1

CGS=0,05+

(3 x 0,13+ ( 3−1 ) x 0,05) =0,295 m 2

0,80 x √ fc ' =

Pt e M + Pt x s − bs A Wa Wa

Serat bagian atas (pers. 1)



Serat bagian bawah (pers. 2)

−Pt e s M bs ' x fc = −P x + t  -0,55 A Wb W b

Besar Gaya Prategang Awal : Atas: −162380 M a= =−17789,74 9,13 Pi =

Bawah: 162380 M a= =17001,5 9,55

−1 −1 = =−0,09345 A 10,70

M Pi=1 x

P i=

1,32 =0,14435 9,13

Syarat = 0,8 x √ 46,48 x 1000 ¿ 5454,099

−1 −1 = =−0,09345 A 10,70

M Pi=−1 x

1,32 =−0,1379 9,55

Syarat = −0,55 x 46,48 x 1000 ¿−25564

Pt =

( 5454,099−(−17789,74 ) ) (−0,09345+ 0,14435 )

¿ 456698,65

Pt =

( (−25564 )−17001,5 ) (−0,09345±0,1379 )

¿ 183935,71

Pt <456698,65 Kn Diambil

Pt =183935,71 Kn

Pt >183935,71 Kn

D tendon = 12,7 mm Pu = 187,32 Kn Pi = 0,8 x 187,32 =149,86 Kn 183935,71 =1228 n tendon = 149,86 n/selongsong =

1228 =45,481 27

Pi = 45,481 x 40 x 149,86 = 272626,92 Kn Jenis Strand : Uncoated 7 wire super strands ASTM A-416 grade 270 Pbs ns Jumlah kawat

187.3 2 Kn 1228 strands 46 kawat untaian / selongsong tendon/selongsong dgn selongsong tendon/selongsong dgn selongsong tendon/selongsong dgn selongsong

ns1

9 Selongsong

414

ns2

9 Selongsong

414

ns3

9 Selongsong

414 124 2 tendon

nst=

27

Beban satu Strands ,

ns= Pbs 1=

Pt 183935,71 = =148,0964 Kn ns 1242

Persentase tegangan leleh yang timbul pada baja (% Jacking Force) Pt 183935,71 Po= = =79,06 < 80 −→OK (ns x Pbs 1) 1242 x 148,0964 Gaya Pestress yang terjadi akibat jacking

130 mm 130 mm 130 mm

P j =P o x ns x Pbs 1=79,06 x 1242 x 148,0964=145420,7 Kn 2) Kondisi Akhir (Saat Service) Diperkirakan kehilangan tegangan (loss of prestress) = 32 % Gaya prestress akhir setelah kehilangan tegangan (loss of prestress) sebesar 32 % Peff =68 x P j=68 x 145420,7=98886,105 Kn

5.1.4. Perhitungan Daerah Aman Kabel Data-data yang diperlukan dalam perhitungan dalam mencari batas aman kabel adalah sebagai berikut :  Tegangan ijin Tegangan beton pada kondisi beban layan ( setelah melampaui semua kehilangan tegangan) tida boleh melebihi nilai berikut : 1. Tegangan serat tekan terluar akibat pengaruh prestress, beban mati, dan beban hidup ≤ ' σ´ cs =0,4 . f c 2. Tegangan serat tarik terluar yang awalnya mengalami tekan ≤

σ´ ts =0,5 √ f ' c

Teganan Beton sesaat setelah penyaluran gaya prestress ( sebelum kehilangan tegangan sebagai fungsi waktu ) tidak boleh melampaui nilai berikut : ' 1. Tegangan serat tekan terluar harus ≤ σ´ ci =0,55 . fc i

2. Tegangan serat tarik terluar harus ≤

σ´ ti =0,25 . √ fci '

 Ka & Kb Ka=

Wb 9,55 = =0,89 m A 10,70

Kb=

Wa 9,13 = =0,85m A 10,70

 Gaya Prestress dan Prediksi Loss of Prestress Pj=145420,74 kN Loss Prediction=32 μ=1−Loss=1−0,32=0,68

 Momen Akibat Beban Mati dan Akibat Beban Hidup Mdl ( x =0 )=0 kNm Mdl ( x =34,5 )=162379,856 kNm Mtd ( x=0 )=0 kNm Mtd ( x=34,5 ) =36436 , 96 kNm Perhitungan : f ' c=58,10 MPa fc i ' =0,8 . f ' c=46,48 MPa σ´ ts =0,5 √ f ' c .1000=0,5 √58,1 . 1000=3811,1678 kN /m2 σ´ cs =0,4 . f ' c .1000=0,4 . 58,1. 1000=23240 kN /m2 σ´ ti =0,25 . √ fci ' . 1000=0,25 . √ 46,48 . 1000=1704,4061 kN /m2 σ´ ci =0,55 . fc i ' . 1000=0,55 . 46,48 . 1000=31955 kN /m2

Gambar 3 ………………………………………………. A. Pada tengah bentang : 1. Batas Atas e 1=−Ka+

1 ( Mdl+ Mtd−σ´ ts .W b ) μ . Pj

e 1=−0,89+ e 1=0,75 m

1 ( 162379,856+36436 , 96−3811,1678 x 9,55 ) 0,68 x 145420,74

e 1=Kb+

1 ( Mdl+ Mtd + μ σ´ cs . W a ) μ . Pj

e 1=0,85+

1 ( 162379,856+36436 ,96−0,68 x 23240 x 9,13 ) 0,68 x 145420,74

e 1=0,72 m

Pilih nilai e1 yang terbesar, maka nilai e1 = 0,75 m 2. Batas Bawah 1 e 2=Kb+ ( Mdl− σ´ ti . W a ) Pj e 2=0,85+

1 ( 162379,856−1704,4061 x 9,13 ) 145420,74

e 2=1,86 m

e 2=−Ka+

1 ( Mdl+ σ´ ci .W b ) μ . Pj

e 2=−0,89+

1 ( 162379,856+ 31955 x 9,55 ) 0,68 . 145420,74

e 2=−1,87 m Karena nilai e2 = 1,86 m dan nilai tersebut melebihi ukuran penampang, maka nilai e2 adalah batas bawah diatas permukaan selimut beton yaitu = 1,56 m B. Pada Perletakan 1. Batas Atas 1 e 1=−Ka+ ( Mdl+ Mtd−σ´ ts .W b ) μ . Pj e 1=−0,89+

1 ( 0−3811,1678 x 9,55 ) 0,68 .145420,74

e 1=−1, 26 m

e 1=Kb+

1 ( Mdl+ Mtd + μ σ´ cs . W a ) μ . Pj

e 1=0,85+

1 ( 0−0,68 x 23240 x 9,13 ) 0,68. 145420,74

e 1=−1,29 m

Pilih nilai yang terbesar, maka nilai e1 = 1,29 m (di atas CGC) 2. Batas Bawah 1 e 2=Kb+ ( Mdl− σ´ ti . W a ) Pt e 2=0,85+

1 ( 0−1704,4061 x 9,13 ) 145420,74

e 2=0,96 m e 2=−Ka+

1 ( Mdl+ σ´ ci . W b ) μ . Pt

e 2=−0,89+

1 ( 0+31955 x 9,55 ) 0,68 . 145420,74

e 2=1,21m

Pilih nilai e2 yang terkecil, maka nilai e2 = 0,96 m

Gambar 3 ……………………………………………….

5.1.5. Posisi Tendon Penampang Ujung Kebutuhan Lebar satu sisi untuk seluruh angkur tw ( ujung )=selimut +( dia sel x n sel+ ( n−1 ) x jarak antar angkur) ¿ 2 x 0,05+ ( 3−1 ) x 0,05+3 x 0,43 m=1,49 m Maka tw ujung = 1,32 m

1. Posisi Tendon di Tengah Bentang Diameter selongsong = 0,13 m Jarak Selongsong = 0,05 m yd = diameter selongsong + jarak selongsong = 0,13 + 0,05 = 0,18 m Tebal Selimut = 0,05 m Jarak masing-masing baris tendon terhadap alas: diaselimut z 3=tebal selimut + 2 ¿ 0,05+

0,13 a 2 = 0,115 m 

z 1=a+2 . yd ¿ 0,115+2 x 0,18=0,475 m

z 2=a+ yd ¿ 0,115+ 0,18=0,295 m

Gambar 3 ……………………………………………….

2. Posisi Tendon di Tumpuan A = 0,43m Jarak Angkur = 0,1 m

'

yd = A+ Jarak Angkur ¿ 0,43+0,1=0,5 m

Jarak masing-masing baris tendon terhadap alas: z '2=CGC=1,61 m '

z 1 ' =z 2+ yd ' ¿ 1,61+ 0,5=2,11 m z '3=z '2− yd ' ¿ 1,61−0,5=1,121m−→a

Gambar 3 ………………………………………………. 3. Eksentrisitas Masing-masing Tendon

4. Lintasan Inti Tendon (Cable) L = 69 m Jarak antar Segmen Box Girder = 3 m Persamaan Lintasan Tendon Y= 4.f.X/L2.(L-X)

5. Sudut Angkur

6. Tata Letak Trase Kabel

TRACE KABEL 2.50 L e t a k K A B E L

2.00 1.50 Selongsong baris 1 1.00

selongsong baris 2

Selongsong Baris Ke 3

0.50 0.00 -0.25 1

3

5

7

9

11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 34.5 Jarak (meter)

Gambar 3 ……………………………………………….

Kontrol Perletakan Angkur Tinggi web = 2,5 m Jarak max = 0,1 m Jarak Angkur = 2,14 m A =0,43 m Jarak =2,5-2,14-0,43/2 = 0,15 m 0,1 < 0,15  OK Kontrol Terhadap Daerah Aman kabel

Gambar Daerah Aman Kabel dan Trase Kabel

Dari gambar di atas, terlihat bahwa trase kabel masih dalam daerah aman kabel, maka trase kabel tersebut dapat dilaksanakan 5.1.6. Kehilangan Tegangan (Loss Of Prestress) 1. Kehilangan Tegangan Akibat Gesekan Angkur (Anchore Friction) Gaya Prestress akibat jacking (jacking force) P j =145420,7 Kn Kehilangan gaya akibat gesekan angkur diperhitungkan sebesar 2 % dari gaya prestress akibat jacking Po=98 x P j=98 x 145420,7=142512,3 kN 2. Kehilangan Tegangan Akibat Gesekan Kabel (Jack Friction) L= 69 m xo = 0,25 m eo = -1,61 + 1,54 = 0,08 m es = 0,02 m - Sudut tendon dari ujung ke tengah 2 x (eo+ es) 2 x (0,08+ 0,02) αAB= = =0,005435 rad L 69 ( + xo) ( +0,25) 2 2 αBC=

-

2 x ( eo+es ) 2 x(0,08+0,02) = =0,005435rad L 69 ( + xo) ( +0,25) 2 2

Perubahan sudut total lintasan tendon α total=0,010871rad

-

Koefisien Gesek , μ=0,2

-

Koefisien Wob ble, β=0,008

-

Gaya Prestress akibat jacking setelah memeperhitungkan loss of prestress akibat gesekan angkur Po=142512,3 kN Loss of Prestress akibat gesekan kabel e = 2,7183 Lx = 69/2 = 34,5 m −μ(α +βxLx) ¿ −0,2(0,010871+0,008 x 34,5) Maka, ¿ ¿ P x =Po x e¿ ¿ 134565,9 kN−−→ 6

Lx= 69 m

−μ(α + βxLx) ¿ −0,2(0,010871+ 0,008 x 69) Maka, ¿ ¿ ¿ Px =Po x e ¿ 127339,1kN −−→11

Maka diambil nilai Px = 134565,9 Kn Loss of Prestress akibat gesekan kabel 6 % 3. Kehilangan Tegangan Akibat Pemendekan Elastis (Elasctic Shortening) Beton yang digunakan merupakan jenis Post Tension - Jarak titik berat tendon terhadap titik berat girder es= 1,32 m -

Momen Inersia tampang box girder I x =15,40 m4

-

Luas tampang box girder 2 A c =10,70 m

-

Modulus elastis Box girder Ec =42205280,64 kN /m2

-

fpu=1860000 kN /m2

Modulus elastis baja prestress (strand) Es =190000000 kN /m2

-

Jumlah total strands n s=46

-

Luas tampang nominal satu strands A st =0,000127 m2

-

Beban putus satu strands Pbs=187,32 kN

-

Pi=ns x Pbs=46 x 187,32=8616,72kN

-

Momen akibat berat sendiri box girder M bs =162379,856 kNm

-

Luas tampang tendon baja prestress A t =n s x A st =46 x 0,000127=0,006 m 2

-

Modulus ratio antara baja prestress dengan box girder E 190000000 n= s = =4,50 E c 42205280,64

Untuk ditengah bentang e 1= y 1=CGC−z 1=1,61−0,475=¿ 1,14 m e 2= y 2=CGC−z 2=1,61−0,295=1,32 m e 3= y 3=CGC−z 3=1,61−0,115=1,50 m Untuk dipenampang ujung e '1= y '1=CGC−z 1' =1,61−2,11=−0,50 m e '2= y '2=CGC−z 2' =1,61−1,61=0 m '

'

'

e 3= y 3=CGC−z 3 =1,61−1,11=0,50 m

Mencari nilai tegangan −Pi Pi . ei . y j σ= ± A Ix Apabila ei berada diatas CGC, maka bertanda plus (+) Tegangan pada Tengah Bentang

Tegangan pada Tumpuan

Rata-rata Loss Fps = fpu x 0,7 = 1860000 x 0,7 = 1302000 kN/m2

Total Loss elastic Shortening = 3,82 % ∆ τpe=49692,60914 Pe=49692,60914 x 0,005 x 27=7814,307457 4. Kehilangan Tegangan Akibat Pengangkuran (Anchoring) - Panjang Tarik masuk (berkisar antara 2-7 mm) ∆ L=2 mm Es =190000000 kN /m2

-

Modulus elastis baja prestress

-

Luas tampang tendon baja prestress A t =1242 x 0,000127=0,157253m 2 N st = 1242

-

Ast = 0,000127 m2 Lost of prestress akibat gesekan angkur Po= 142512,3 Kn Lost of prestress akibat gesekan kabel Px=134565,9 Kn

-

Jarak dari ujung sampe tengah bentang Lx=69/2 =34,5 m - Kemiringan diagram gaya m=tanω ¿ -

( Po−Px ) ( 142512,3−134565,9 ) kN = =230,3317 Lx 34,5 m

Jarak pengaruh kritis slip angkur dari ujung ∆ L x Es x At 2 x 190000000 x 0,157253 Lmax = ( )= ( )=16,11 m m 230,3317

√

-

√

Loss of prestress akibat angkur ∆ P=2 x L max x tanω=2 x 16,11 x 230,3317=7419,899 kN ∆ Pe=7814,307 '

P max ¿ Po−

∆P 7419,899 =142512,3− =138802,4 kN 2 2

P max ¿ P' max−∆ Pe=138802,4−7814,307=130988,1 kN %Loss=1−

130988,1 =1−( =9,92 ( Pmax ) Pj 145420,7 )

5. Kehilangan Tegangan Akibat Realaxation of Tendon 1. Loss of Relaxation akibat Shrinkage (analisa berdasarkan PBI’71) 2 A c =10,70 m -

Keliling concrete yang berhubungan dengan udara luar Kc= 23,6 m

-

Εbso = 0,00037 untuk kondisi kering udara dengan kelembababn <50 %

-

hf= Ac/(1/2)x keliling concrete yang berhubungan dengan udara luar hf= 10,70/(1/2 x 23,6)= 0,453389 m Hf = 0,453389 x 100= 45,33898 cm Diameter 6 = 0,59 (lihat tabel) w/c = 0,4 c = 4,5 kN/m3

diameter 7 = 0,7 (lihat tabel) -

diameter 8  koefisien tergantung pada waktu Umur = 90 hari Diameter 8 = 0,58 (lihat tabel)

-

=50 % ∆ ε bs=0,00037 x ( 1−0,1∗50 ) x 0,59 x 4,5 x 0,58=0,0005413

-

Es=1900000 kn / m2

-

τsh=0,0005413 x 1900000=103000 kn /m2

'

2. Loss of Relaxation akibat Creep (analisa berdasarkan PBI’71)

∅1=3,02untuk kondisi kering udara dengan kelembababn<50 ∅2=0,65(lihat tabel)

∅3=0,8(lihat tabel)

U=

∑ ∆ h(T +10) 30

U = umur beton

T =28 ° C

∑ ∆ h= jumlah hari dalam waktu pengerasanterjadi pada suhu rata−rata ∑ ∆ h=28 hari U=35 hari

∅ 4=1,02(lihat tabel) ∅5=0,44 (lihat tabel)

-

τ ' b 11589,005 = =0,0002922 Ec 42205281

τ'b x ∅1 x ∅ 2 x ∅ 3 x ∅ 4 x ∅ 5 Ec

-

εcr=

-

εcr=0,0002922 x 3,02 x 0,65 x 0,8 x 1,02 x 0,44=0,0002059

-

τcr=

-

∆ τsc=τsh+τcr =103000+39100=141965,81 kN /m 2

εcr 0,0002059 = =39100 kN /m 2 Ec 42205281

Ns= 1242 At = 0,1572529 m2 Pi 126751,58 τpi= = =806036,44 Kn/m 2 At 0,1572529 ¿ 43 UTS

Cari Nilai x 43 x ( 1−0 ) X= =0,87 m 50 L= 69 C=

2 =2,90 −−→ 43 UTS 69

τr= X x C x ( τpi−∆ τsc )=16682,722 kn /m 2 Loss of Prestres Jangka Panjang = ∆ τsc+ τr ∆ P= ( ∆ τsc +τr ) . At =24947,943 Kn Peff =Pi−∆ P=101803,63 Kn x 100 ( 1−Peff Pj )

Loss Total=

¿

x 100 =39,99 ( 1−101803,63 145420,7 )

Loss Awal=32

= 158648,53 kn/m2

29,99 % < 32 %  Loss mendekati prediksi awal dan nilai Peff = prediksi yaitu

-

101803,63 Kn > nilai Peff

647387,91

Kontrol Tegangan Pasca Tarik 0,70 x Fpu= 1302000 Kn/m2 Peff 101803,63 fp= = =647387,91 kN /m 2 At 0,1572529 647387,91<1302000−→ Memenuhi Syarat

5.1.7. Tegangan yang terjadi akibat Gaya Prestress Menurut BDM (Bridge Design Manual), tegangan beton sesaat setelah penyaluran gaya prestress( sebelum terjadi kehilangan tegangan sebagai fungsi waktu) tidak boleh melampaui nilai berikut: a. Tegangan serat tekan terluar harus ≤ 0,55 .fci b. Tegangan serat Tarik terluar harus ≤ 0,25 . fci 0,5 Tegangan beton pada kondisi beban layan (setelah melampaui semua kehilangan tegangan) tidak boleh melebihi nilai sebagai berikut : a. Tegangan serat tekan terluar akibat pengaruh prestress, beban mati, dan beban hidup ≤ 0,4 fci b. Tegangan serat Tarik terluar yang awalnya mwngalami tekan ≤ 0,5 fci 0,5 1. Keadaan awal saat transfer fc ' fc ' fci' Ac Wa Wb es Pt Peff MDL

= = = = = = = = = =

58.1 58100 46.48 10.70 9.13 9.55 1.32 183935.71 101803.63 162379.86

Satuan dalam kN/m2

Mpa kN/m2 MPa m2 m3 m3 m Kn Kn kNm

Pi=

−Pt −183935,71 = =−17190,253 kN /m2 Ac 10,70

es=

Pt x es 183935,71 x 1,32 = =26551,73 Wa 9,13

Mdl=

MDL 162379.86 = =−17789,7474 Wa 9,13

2. Keadaan setelah Loss of Prestress Satuan dalam m2

5.1.8. Tegangan Akibat Beban Ac Wa Wb Mdl Msdl Mtd Mtp Mtb Mew Meq

= = = = = = = = = =

10.70 9.13 9.55 162379.86 15508.958 36436.959 2975.625 321.53043 1199.772 18375.08

m3 m3 m3 kNm kNm kNm kNm kNm kNm kNm

1. Tegangan Akibat Beban yang Bekerja

2. Tegangan Akibat Gaya Prestress Peff =101803,634 kN Es = 1,32 m

3. Tegangan Akibat Shrinkage

Gaya internal yang timbul akibat susut menurut NAASRA Bridge Design Spesification dinyatakan dengan: e = 2,7183 Ec = 42205,28 Mpa A plat = Lebar x tebal = 9 x 0,3 = 2,7 m2 ∆ εsu=0,00054127 Ktn=0,44 ( lihat grafik ) Kc = 3,02 (lihat grafik) Kd = 1,02 Kb= 0,8 Ke = 0,65 0,3 e ' =1,687− =1,54 m 2 Cf = Ke x Kb x Kd x Kc x (1-Ktn) = 0,65 x 0,8 x 1,02 x 3,02 x (1-0,44)=0,89701

((

1−e−cf Ps= As plat x Ec x ∆εsu x cf ¿ 2,7 x 42205,28 x 0,00054127 x

((

)) 1−1,54−c0,89701 0,89701

¿ 22009,8126 kN

fa yaitu: −Ps −22009,8126 Ps= = =−2056,9918 Ac 10,70 e'=

'

−Ps x e −22009,8126 x 1,54 = =−3707,115 Wa 9,13

Aplat=

Ps 22009,8126 = =8151,782 Aplat 2,7

Fb yaitu:

e'=

Ps x e' 22009,8126 x 1,54 = =3542,857 Wb 9,55

4. Tegangan Akibat Creep

))

Mdl + Msdl = 162379,856 +15508,9575= 177888,814 kNm τ2

1−e−cf =1−2,7183−0,89701=0,59221 633

Superposisi tegangan susut dan rangkak

5. Tegangan Akibat Temperatur Gaya internal akibat perbedaan temperature

Wa wb Ya Yb

= = = =

9.13 9.55 1.69 1.61

m3 m3 m m

∆ T =15 C = 42205280,6 Kn/m2

Ec β

=

0.000011 /c

Gambar 3 ……………………………………………….

ep=

∑ Mpt = 30539,38 =1,15 m ∑ Pt 26492,16

Tegangan yang terjadi akibat Perbedaan Temperatur :

5.1.9. Kontrol Tegangan terhadap Kombinasi Pembebanan Fc’=58,1 Mpa Tegangan ijin tekan = 0,45 x 58,1 x 1000 = 26145 kN/m2 Tegangan Ijin Tarik = 0,6 x

√ 58,1

x 1000 = 4573,401 kN/m2

Kombinasi Pembebanan untuk Tegangan Ijin

Gambar 3. Tabel Kombinasi Pembebanan

1. Kontrol Tegangan terhadap Kombinasi 1

Ket : fa< 0,4 x fc’ fb< 0,6 x

√ fc ’

2. Kontrol Tegangan terhadap Kombinasi 2

Ket : fa< 0,4 x fc’ fb< 0,6 x

√ fc ’

3. Kontrol Tegangan terhadap Kombinasi 3

Ket : fa< 0,4 x fc’

fb< 0,6 x

√ fc ’

4. Kontrol Tegangan terhadap Kombinasi 4

Ket : fa< 0,4 x fc’ fb< 0,6 x

√ fc ’

5. Kontrol Tegangan terhadap Kombinasi 5

Ket : fa< 0,4 x fc’ fb< 0,6 x

√ fc ’

Kontrol Kombinasi Tegangan setiap jarak 1 meter

-

Kombinasi Tegangan pada Serat Atas Kombinasi 1

Kombinasi 2

Konbinasi 3

Kombinasi 4

Kombinasi 5

-

Kombinasi Tegangan pada Serat Bawah Kondisi 1

Kombinasi 2

Kombinasi 3

Kombinasi 4

Kombinasi 5

5.1.10. Lendutan Box Girder

1. Lendutan pada keadaan awal (transfer) Pt = 183935,71 Kn Mdl = 162379,8563 kNm

Qpt=8 x pt x Qdl=8 x

es 1,32 =8 x 183935,71 x 2 =407,23677 Kn /m 2 L 69

Mdl 162379,8563 =8 x =272,85 kN / m 2 L 692 4

δ 1=

5 ( 69 x −407,23677+ 272,85 ) x =−0,0610167 m 384 ( 42205280,64 x 15,40 )

δizin=

L 69 = =0,08625 m 800 800

δ 1<δizin−−→ OK 2. Lendutan setelah Loss of Prestress Peff = 101803,634 Kn Mdl = 162379,8563 kNm

Qeff =8 x Peff x Qdl=8 x δ 2=

es 1,32 =8 x 101803,634 x 2 =225,3949 Kn/m 2 L 69

Mdl 162379,8563 =8 x =272,85 kN / m 2 2 L 69

5 ( 69 4 x −225,3949+272,85 ) x =−0,0215463 m 384 ( 42205280,64 x 15,40 )

δizin=

L 69 = =0,08625 m 800 800

δ 2< δizin−−→ OK

3. Lendutan Box Girder akibat Beban

-

Lendutan Akibat Berat Sendiri(MS) 4

δdl= ¿

-

5 L xQdlx 384 ( Ec x iX ) 5 694 x 273 x =0,123884286 m 384 ( 42205280,64 x 15,40 )

Lendutan Akibat Beban Mati Tambahan (MA)

δsdl=

5 L4 xQSdlx 384 ( Ec x iX ) 4

¿

-

5 69 x 26 x =0,011832232 m 384 ( 42205280,64 x 15,40 )

Lendutan Akibat Beban Lajur “D”(TD) 4

δtd= ¿

-

5 L xQtdx 384 ( Ec x iX ) 5 69 4 x 47 x =0,021253423 m 384 ( 42205280,64 x 15,40 )

Lendutan Akibat Beban Lajur Terpusat

5 L4 δtd= xPtdx 384 ( Ec x iX )

4

5 69 ¿ x 497 x =0,005236309m 384 ( 42205280,64 x 15,40 ) -

Lendutan Akibat Beban Orang 4

5 L δtp= xQtpx 384 ( Ec x iX ) 5 694 ¿ x5 x =0,00227019 m 384 ( 42205280,64 x 15,40 ) -

Lendutan Akibat Beban Rem 4

5 L δtb= xMtbx 384 ( Ec x iX ) ¿ -

5 694 x 322 x =0,000151186 m 384 ( 42205280,64 x 15,40 )

Lendutan Akibat Beban Angin 4

5 L δew= xQewx 384 ( Ec x iX ) 4

¿

-

5 69 x2 x =0,000915341 m 384 ( 42205280,64 x 15,40 )

Lendutan Akibat Beban Gempa 4

5 L δeq= xQeqx 384 ( Ec x iX ) ¿

-

5 694 x 31 x =0,014018879 m 384 ( 42205280,64 x 15,40 )

Lendutan Akibat Susut Ps= 22009,81262 Kn E’ = 1,54 m

Q=8 x Ps x

E' 2 L

¿ 8 x 22009,81262 x

1,54 =56,857829 Kn/m 692 4

δsh= ¿

-

5 L xQshx 384 ( Ec x iX )

5 694 x 56,857829 x =0,025815619 m 384 ( ( 42205280,64 x 15,40 ) )

Lendutan Akibat Creep

δcr=δ 1−δ 2=−0,0610167−−0,0215463=−0,082563101 m

δsr=δcr+δsh ¿−0,082563101+ 0,025815619=−0,056747483 m -

Lendutan Akibat Temperatur

∑ Pt =264,9216098 Kn

Ep = 1,15 m

0,0642 x ∑ Pt xepx L2 δtr= Ec Ix ¿

0,0642 x 264,9216098 x 1,15 x 69 2 =0,000143599m 42205280,64 15,40

5.1.11. Kontrol Tegangan terhadap Kombinasi Beban Kombinasi 1

Kombinasi 2

Kombinasi 3

Kombinasi 4

Kombinasi 5

5.1.12. Pembesian End Block

Momen Statis Penampang Balok Bagian Atas

Ya = 1,69 m Yb = 1,61 m

Momen Statis Penampang Balok Bagian Bawah

Ya = 1,69 m Yb = 1,61 m

1. Perhitungan Sengkang untuk Bursting Force

-

Rasio Perbandingan lebar plat angkur untuk sengkang arah vertical

r a= -

Rasio Perbandingan lebar plat angkur untuk sengkang arah horizontal

r b= -

H a H a

Bursting force untuk sengkang arah vertical

Pbta =0,3 x ( 1−ra ) x pj -

Bursting force untuk sengkang arah horizontal

Pbtb =0,3 x ( 1−rb ) x pj -

Luas Tulangan sengkang arah vertical yang diperlukan

A ra = -

P bta (0,85 x fs)

Luas Tulangan sengkang arah horizontal yang diperlukan

A rb=

P btb ( 0,85 x fs)

-

fs = Tegangan ijin Tarik baja sengkang digunkan Mutu baja U-32

-

fy = 320 Mpa fs = 184.96 MPa Digunakan sengkang tertutup D = 13 mm Jumlah 2 Luas Penampang Sengkang

-

As= -

Jumlah sengkang arah vertical yang dibutuhkan

n= -

3,14 x 132 =265,33 mm2=0,0002653 m2 4x2

Ara As

Jumlah sengkang arah horizontal yang dibutuhkan

n=

Arb As

Perhitungan Sengkang Arah Vertikal

Perhitungan Sengkang Arah Horizontal

2. Jumlah Sengkang yang digunakan untuk Bursting Force

3. Tinjauan terhadap Geser

-

V = gaya geser akibat beban M= momen akibat beban Eksentrisitas Tendon :

e=Y = -

4 x f x X x (L−x) L2

Sudut kemiringan tendon

4 x f x X x (L−x) ¿ ¿ α =ATAN ¿ -

Komponen gaya arah x

-

Komponen gaya arah y

-

Resultan gaya geser

-

Tegangan Geser yang terjadi

Px=Peff x cos α Px=Peff x sin α

Vr=V −Py fv=

-

Vr x Sx b x Ix

Untuk tinjauan geser diatas garis netral : Tegangan beton di serat atas

fa=

Px x e Px M − − Wa A Wa

Sudut Bidang Geser

1 2 x fv γ = x ATAN x ( ) 2 fa Jarak Sengkang yang dibutuhkan

γ fv x b x tan ¿ ¿ ¿ fa x At as= ¿

At =Luas Tulangan Geser Digunakan tulangan geser sengkang berdiameter D = 22 mm Jumlah Kaki Sengkang Nt = 6 At =

6 x 3,14 =2279,64 mm2=0,0022796 m2 2 4 x 22

Tinjauan Geser di atas Garis Netral

Tinjauan di bawah Garis Netral

Gambar 3 ……………………………………………….

5.2

Pembesian Box Girder

Permodelan yang digunakan

B1 t1 B2 t2 H1 t3

9 0.3 7 0.5 2.5 0.6

5.3.1 Plat Dinding Atas Tebal Plat Dinding

t1

= 600 mm

Rasio tulangan susut ρ

= 0,25%

Luas Tulangan Susut AS = ρ * t3 * 1000

= 1500 m2

digunakan tulanga D-16 Luas Tulangan

As1 = /4 * D2

= 200,96 mm2

Jarak Tulangan

s = 1000 * As1/As

= 133,973 mm

D16 – 125 5.3.2 Plat Dinding Tepi Tebal Plat Dinding

t3

Rasio tulangan susut ρ

= 600 mm = 0,25%

m m m m m m

Luas Tulangan Susut AS = ρ * t3 * 1000

= 1500m2

digunakan tulanga D-16 Luas Tulangan

As1 = /4 * D2

= 200,96 mm2

Jarak Tulangan

s = 1000 * As1/As

= 133,973 mm

D16 - 125 5.3.3 Plat Bawah Tebal Plat Dinding

t2

= 500 mm

Rasio tulangan susut

ρ

= 0,25%

Luas Tulangan Susut

AS = ρ * t2 * 1000

= 1250m2

Luas Tulangan

As1 = /4 * D2

= 200,96 mm2

Jarak Tulangan

s = 1000 * As1/As

= 160,768 mm

Tebal Plat Dinding

t1

= 300 mm

Rasio tulangan susut

ρ

= 0,25%

Luas Tulangan Susut

AS = ρ * t1 * 1000

= 750 m2

Luas Tulangan

As1 = /4 * D2

= 200,96 mm2

Jarak Tulangan

s = 1000 * As1/As

= 267,95 mm

digunakan tulanga D-16

D16 - 150 5.3.4 Plat Atas

digunakan tulanga D-16

D16 – 250

5.3

Tinjauan Slab Lantai Jembatan

5.4.1 Berat Sendiri (MS)

5.4.2 Beban Mati Gambar (MA)

5.4.3 Beban Kendaraan

5.4.4 Beban Angin

5.4.5 Pengaruh Temperatur (ET)

Momen Ultimate Slab Lantai Jembatan

5.4.6 Pembesian Slab

5.4.7 Kontrol Lendutan Slab

Tegangan Segmen

5.4

Sambungan

Resume Momen dan Gaya Geser pada Balok

Panjang Bentang, L= 69 m

Gaya Geser = 16664,607+5567,604+4898,419+18013,68 = 18013,68 Kn fc’=58100Kn/m2 SF = 0,6 Ag= 18013,68/58100/0,6 = 0,5167 m2 = 5167,43602 cm2 30 cm 15 cm

A = 30 x 15 =450 cm2 nbutuh=

1.

5167,43602 =12 buah 450

jarak=

450−30 x 4 =66 cm (4+ 1)

66 96 =96−→ =48 30 2 2.

jarak=

700−30 x 4 =194 cm ( 4+1)

194 224 =224−→ =112 30 2