Investigación Cuantitativa Hermann(1)

INVESTIGACIÓN CUANTITATIVA HERMANN ALONSO MORENO LONDOÑO Ph.D. Psicología de la Salud

ENFOQUE CUANTITATIVO  Usa la recolección de datos para probar la hipótesis, con base en la medición numérica y el análisis estadístico, para establecer patrones de comportamiento y probar teorías.

El enfoque cuantitativo “utiliza la recolección y el análisis de datos para contestar preguntas de investigación y probar hipótesis establecidas previamente y confía en la medición numérica, el conteo y frecuentemente en el uso de la estadística para establecer con exactitud patrones de comportamiento de una población” (Hernández et.al, 2003; p.5) “Contrasta hipótesis probabilísticamente y en caso de ser aceptadas y demostradas en circunstancias distintas, a partir de ellas elaborar teorías generales. La estadística dispone de instrumentos cuantitativos para contrastar estas hipótesis.

Por tanto el método científico, tras una observación, genera una hipótesis que contrasta y emite posteriormente unas conclusiones derivadas de dicho contraste de hipótesis. En general los métodos cuantitativos son muy potentes en términos de validez externa. 3

Características El enfoque cuantitativo tiene las siguientes características: El investigador plantea un problema de estudio delimitado y concreto. Considera y revisa lo que se ha investigado anteriormente, construye un Marco Teórico del cual deriva una o varias Hipótesis, que las somete a prueba mediante diseños de investigación apropiados para comprobarlas o refutarlas. Las Hipótesis se generan antes de recolectar y analizar los datos. La recolección de datos se fundamenta en la medición de variables siguiendo procedimientos.

Características El enfoque cuantitativo tiene las siguientes características: Los datos se presentan mediante números que se analizan a través de métodos estadísticos. Se busca el máximo control en el proceso para minimizar la incertidumbre y el error y se confía en la experimentación y en las pruebas de causa-efecto. Los análisis cuantitativos se interpretan a la luz de las predicciones iniciales (hipótesis) y de estudios previos (teoría). La interpretación constituye una explicación de los fenómenos. La investigación cuantitativa debe ser lo más objetiva posible

Características El enfoque cuantitativo tiene las siguientes características: Los estudios cuantitativos siguen un patrón predecible y estructurado (procesos) Se pretende generalizar los resultados encontrados en un grupo o segmento (muestra) a una colectividad mayor (universo o población) Con los estudios cuantitativos se intenta explicar y predecir los fenómenos investigados. Se sigue un proceso ó método riguroso

Características  Plantear un problema de estudio delimitado y concreto: PREGUNTA DE INVESTIGACIÓN.  Sobre la base de la revisión de la literatura construir un marco teórico, y derivar hipótesis de trabajo (Enunciado general que responde al problema). Esta se puede traducir en hipótesis estadísticas: Nula (H0) y Alternativa (H1). Las hipótesis se generan antes de recolectar y analizar los datos.

 Someter a prueba las hipótesis mediante el empleo de los diseños de investigación apropiados. Si los resultados corroboran las hipótesis o son congruentes con estas, se aporta evidencia en su favor.

7

Características  Obtener resultados: el investigador recolecta datos numéricos de las variables de interés, en los sujetos o participantes, y analiza mediante procedimientos estadísticos. La recolección de los datos se fundamentan en la medición (se miden variables o conceptos contenidos en las hipótesis).  La investigación cuantitativa debe ser lo más objetiva posibles y posee estándares de validez y confiabilidad y las conclusiones derivadas contribuirán a la generación de conocimiento.

 Este enfoque utiliza la lógica o razonamiento deductivo, que comienza con la teoría y expresiones lógicas denominadas hipótesis, que el investigador somete a prueba probabilísticamente, mediante diseños experimentales y análisis estadístico de datos y obtiene conclusiones. 8

Proceso de investigación científica Teoría

Formación de conceptos

Generalizaciones empíricas

Medición – Inducción

Inferencia lógica

Decisión para aceptar o rechazar hipótesis

Contrastación de Hipótesis

Observación

Deducción - Logística

Hipótesis

Interpretación e Instrumentalización

Fases: momentos de la investigación CONCEPTUAL

DISEÑO PLANEACIÓN RECOPILACIÓN

ANALÍTICA

DIFUSIÓN

Pensar, leer, repensar, proponer teorías, revisar ideas Método, planificación

Obtención de datos Análisis e interpretación

De resultados

Fases: momentos de la investigación FASE CONCEPTUAL MOMENTO

MOMENTO

1

2

MOMENTO 3 Elaborar el marco teórico:

4 Detectar las variables

-Revisión de la

Definir conceptualmente las variables

Concebir el problema a investigar

Plantear el problema de investigación :

(IDEA INICIAL)

-Establecer objetivos

Selección de la literatura

-Desarrollar las preguntas de investigació n

Obtención de la información.

-Justificar la investigació n y su viabilidad

MOMENTO

literatura:

Consulta de la literatura Extracción y recopilación de la información de interés -Construcción del marco teórico.

Definir operacional -mente las variables

MOMENTO 5 Establecer la hipótesis

RECOPILACIÓN

DISEÑO Y PLANEACIÓN MOMENTO

MOMENTO

6

7

Seleccionar el diseño apropiado de investigació n - Diseño experiment al  preexperiment al o cuasiexperimental - Diseño no experiment al

Selección de la muestra: Determina r el universo - Extraer la muestra

MOMENTO

ANALÍTICA MOMENTO

8 Métodos, Técnicas e instrumentos de recolección de datos: Recolección de los datos: -Elaborar el instrumento de medición y aplicarlo -Calcular validez y confiabilidad del instrumento de medición -Codificar los datos

9 Plan de Tabulación, Procesamiento y Análisis de datos: -Plan de tabulación -Plan de análisis

DIFUSIÓN MOMENTO 10 Protocolo e informe final: Presentar los resultados Elaborar el reporte de investigación Presentar el reporte de investigación

Como se originan las investigaciones Principales fuentes de idea Presentimientos

Resultados contradictorios

Explicación de un hecho

IDEA Observaciones de hechos

Conversaciones personales

Creencias Experiencias individuales Mateirales escritos (libros, revistas, tesis, periodicos)

Teorías Descubrimiento pdto de la inv.

Vacíos en el conocimiento

Preguntas para formulación de un Proyecto de investigación

Preguntas para formulación de un Proyecto de investigación

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

17

¿Por qué es tan importante el planteamiento del problema? PROBLEMA Preguntas Definirlo y delimitarlo

Son base para formular

Objetivos (o hipótesis)

Responden

Justificarlo

Resultados y conclusiones

orientan Guía hacia los

ASPECTOS ÉTICOS

Metodología

Tema de Investigación a. Fuentes de ideas - Lectura reflexiva y crítica del material impreso - Participación activa en eventos académicos - Experiencia individual - Práctica profesional - Actitud reflexiva en el aula de clase - Centros de investigación - Profesores, empresarios, etcétera

c. Validación de los temas - Expertos en el tema - Revisión de información existente - Coordinadores de área de investigación - Otros

b. Criterios para categorizar la idea investigativa - Novedad - Orientación a contrastar resultados - Solución de Problemas - Apoyo de expertos - Claridad de ideas

INTERÉS POR UN TEMA DE INVESTIGACIÓN

TÍTULO DEL ESTUDIO

Planteamiento del problema de investigación

Titulo El título de la investigación a realizar, debe ser claro, preciso y completo. Para establecer el nombre más adecuado para el proyecto, Debe responder a tres interrogantes:

• ¿Qué se va hacer? • ¿Sobre qué? • ¿Dónde? De esta forma la estructura del nombre está comprendido por tres partes:

• Proceso: La acción o acciones que se van a desarrollar. • Objeto: El motivo del proceso. • Localización: La ubicación geográfica de la investigación. Un buen título se puede resumir, aproximadamente en unas 17 o 21 palabras.

Problema de Investigación a. ¿Qué es un Problema de Investigación? Es un hecho, fenómeno o situación que incita a la reflexión o al estudio.

c. Importancia -Permite conocer la situación que se va a estudiar mostrando sus principales rasgos. - Dimensiona el estado actual de la situación o aspecto que se va a estudiar.

PLANTEAR EL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN

b. Aspectos del Problema - Descripción: Mostrar la situación objeto de estudio. - Formulación: Elaborar preguntas de reflexión sobre el problema.

Elementos del planteamiento del problema DEFINICIÓN Y DELIMITACIÓN: Establece la unidad de análisis, límites teóricos, temporales y espaciales del problema PREGUNTAS DE INVESTIGACIÓN: El qué del estudio OBJETIVOS: Guías del estudio JUSTIFICACIÓN: ¿por qué? ¿para qué?

Planteamiento del Problema Plantear el problema consiste en DEFINIR y estructurar más formalmente la idea de investigación.  Pasar de la idea al planteamiento puede ser rápido o puede tomar tiempo. 

  

Familiaridad del investigador con el tema. Complejidad de la idea. Existencia de antecedentes. Empeño y habilidades del investigador.

Planteamiento del Problema En la práctica, para plantear o definir el problema, lo más común es: Enunciar el problema (Marco Contextual) Formular el problema Preguntas de investigación

Justificar el problema Definir los objetivos

Enunciar el problema Consiste en presentar una descripción general de la situación que se está investigando. Es exponer el estado actual de la situación problema.

Requiere describir, en detalle y con precisión, la naturaleza y las dimensiones del problema. Es contar lo que está pasando en relación con una situación.

Enunciar el problema



Para lograr describir bien el problema hay que poseer un conocimiento previo de la situación a estudiar. Por lo tanto, el investigador debe tener: 





Un conocimiento general sobre el objeto o sujeto a estudiar. Información sobe Investigaciones específicas realizadas previamente sobre el tema de estudio. Algunas experiencias personales.

Preguntas de Investigación Son preguntas orientadas a dar respuesta al problema de investigación y que se formulan con el fin de ayudar a plantearlo. Implica la elaboración de dos niveles de preguntas: Una general (principal) que recoja la esencia del problema y del título del estudio. Otras específicas orientadas a cuestionar aspectos concretos del problema y no al problema en su totalidad.

Objetivos de la investigación Son los propósitos o fines que se pretenden lograr al realizar la investigación.

DEFINIR LOS OBJETIVOS DE INVESTIGACIÓN General - Responde al Título y al Problema de Investigación

¿ SE PUEDEN MODIFICAR ?

Utilizar verbos que indiquen acción reflexiva

Específicos - Conducen al Objetivo General

Objetivos Para formular los objetivos debe tenerse definido el planteamiento, la formulación y la sistematización del problema. Se debe responder las siguientes preguntas: • ¿Qué quiero hacer en la investigación? • ¿Qué es lo que busco conocer? • ¿A dónde quiero llegar?

Al relacionar la formulación del problema, analizar y responder las acciones a elaborar para responderla, nos encontramos con el objetivo general.

Cómo formular los Objetivos  Un objetivo bien formulado es el que logra trasmitir exactamente lo que intenta realizar el investigador, es decir, lo que pretende obtener como resultado, lo que se desea conocer.

 El objetivo debe identificar el tipo de resultado que se pretende alcanzar.  Debe ser claro, preciso y alcanzable.  Los objetivos deben ser congruentes entre si.  El objetivo se debe iniciar con un verbo en infinitivo (Determinar, Identificar, establecer).  Evitar los verbos que no definen claramente (Saber, conocer, apreciar).  Después del verbo se coloca el evento que se desea conocer y las características circunstanciales que complementan la información deseada.

Objetivo General  Por lo regular es uno solo y tiene mucha similitud con el título. (aunque este ultimo es más conciso).  Deben abarcar en forma genérica todos los elementos de la investigación para exponer lo que realmente se desea lograr.  Debe responder los interrogantes: ¿Qué?, ¿A quién?, ¿Dónde? y ¿Cuándo?.

Objetivos Específicos  Corresponden a un mayor grado de precisión con respecto a lo que se busca, debiendo ser más evaluables.  Debe tratar de simplificarse su número.  Debe ser igual al numero de variables y debe simplificarse su presentación.  No se repite el lugar y el tiempo de la investigación.

Justificación y alcance de la investigación Razones para realizar la investigación - Dimensionar la Investigación

Justificación

JUSTIFICAR Y DELIMITAR LA INVESTIGACIÓN

• Práctica Implicación en la solución de Problemas prácticos  Teórica Reflexión académica  Metodológica Aspectos de procedimiento

- Contextualizar el estudio

Delimitación

• Espacial - Geográfica

 Cronológica  Sociodemográfica

Justificación  Es ofrecer argumentos lógicos y sólidos del porqué es importante realizar la investigación proyectada.

 Debe obedecer a una estructuración lógica, fundamentada en información concreta, preferiblemente numérica, que muestre la magnitud y la trascendencia del problema, sustentada en citas bibliográficas que la respalden.  Hay algunos elementos importantes en la justificación: – Indagar si realmente es una novedad. – Ubicar el problema en la realidad actual.

– Vislumbrar los efectos o consecuencias sociales, económicas, cientificas y tecnológicas de la investigación.

Justificación La investigación debe realizarse con un propósito definido y no por capricho del investigador. El propósito debe de ser lo suficientemente fuerte para justificar la investigación. El investigador debe demostrar por qué es conveniente la investigación y cuales serán los beneficios que se obtendrán.

Justificación Cumplir con al menos uno de los siguientes criterios: ◦ Conveniencia: ¿Para que sirve? ◦ Relevancia social: ¿Quiénes se beneficiarán? ◦ Implicaciones prácticas: ¿Ayudará a resolver algún problema? ◦ Valor teórico: ¿Se llenará algún hueco de conocimiento? ◦ Utilidad metodológica: ¿Ayudará a definir o mejorar la forma en que se estudia una variable, concepto, etc.?

Viabilidad de la Investigación Ser realistas: ◦ ¿Se puede llevar a cabo esta investigación? ◦ ¿Cuánto tiempo tomará realizarla? Tomar en cuenta la disponibilidad de tiempo y de recursos financieros, humanos y materiales.

MARCO TEORICO

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Marco Referencial ¿Qué es? Ubicar la Investigación dentro de una teoría, enfoque o escuela.

ELABORAR EL MARCO DE REFERENCIA DE LA INVESTIGACIÓN

¿Qué funciones cumple?  Permite prevenir errores detectados en otros estudios  Sirve de guía al Investigador  Provee un marco para la interpretación de resultados

• Marco Teórico: Fundamentación teórica dentro de la cual se enmarca la investigación • Marco Conceptual: Definición de conceptos relevantes utilizados en el estudio • Marco Histórico (algunas veces): Ubicación histórica del estudio • Marco Legal (algunas veces): Aspectos legales que enmarcan el estudio a realizar

Marco Referencial Teórico, histórico, conceptual, estado actual, científico, contextual, técnico, tecnológico, etc. 



Marco institucional: información sobre la institución en la cual se enmarca el proyecto. Marco social: aspectos económicos, organizativos, institucionales, políticos, etc. de la comunidad en general. Hay quienes, cuando no hay una teoría o un modelo téorico en la literatura procedente, prefieren llamar al marco teórico “marco conceptual o de referencia” (Hernández Sampieri, 2003).

Buscar fuentes de información más específicas

Concebir una idea

Empezar a clasificar los datos encontrados DELIMITAR

Tiempo

Espacio

Poner límites al alcance del tema

Estructuras temáticas Enfoque Relaciones posibles

Esquema de acopio de información

Énfasis Tipo de investigación

PROBLEMA Circunstancias que Lo rodean

relación

Elementos constitutivos

alternativas explicación Fundamentada a partir de la descripción del problema

Determina el tipo de investigación: descriptiva, comparativa, explicativa, exploratoria, evaluativa, etc.

Se estructura a partir de la revisión bibliográfica y consulta con expertos

Con un proceso de reflexión se construye el MARCO TEÓRICO que explica el problema

Se caracteriza por relacionar los conceptos con los cuales se elabora la teoría para explicar la realidad del problema.

Elaboración del marco teórico Marco Teórico

Implica analizar teorías, investigaciones; Y antecedentes que se consideren válidos Para el encuadre del estudio.

objetivos Tenemos ya

El problema de estudio relevancia

preguntas

factibilidad

Funciones principales del marco teórico 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Ayuda a prevenir errores Orienta sobre cómo analizar el estudio Guía al investigador para centrarse en el problema Conduce al establecimiento de hipótesis o afirmaciones Inspira nuevas líneas y áreas de investigación Posee un marco de referencia para interpretar los resultados del estudio.

Funciones del marco teórico 1. Participa en la construcción del nuevo conocimiento.

3. Brinda un marco de referencia para interpretar los resultados de la investigación.

2. Orienta el enfoque epistemológico: preguntas, hechos, procesos.

4. Guía al investigador y evita desviaciones del planteamiento original.

Etapas de la elaboración del marco teórico Revisión de la literatura Adopción de una teoría o desarrollo de una perspectiva teórica o de referencia

Revisión de la literatura detectar obtener consultar

bibliografía extraer recopilar

información relevante

Etapas de la elaboración del marco teórico Fuentes de información A. PRIMARIAS: (datos de primera mano) libros, antologías, artículos, monografías, tesis, disertaciones documentos oficiales, testimonios de expertos, Internet, “artículos científicos”. B.

SECUNDARIAS: (listado de fuentes primarias) (reprocesar información) compilaciones, resúmenes y listado de referencias, publicaciones en un área de conocimiento.

C. TERCIARIAS: compendios de fuentes secundarios, listados de publicaciones conferencias, simposios, sitios WEB, títulos de reportes, etc.

•¿Cuáles estudios se han realizado?

Revisión de literatura ¿El planteamiento del problema se mantiene vigente o requiere modificaciones? De ser así, ¿qué debe modificarse? ¿Realmente vale la pena realizar la investigación planteada?

•¿Qué se está haciendo? •¿cuáles son las tendencias? Estado del conocimiento en que se encuentra nuestra investigación Evaluar de nuevo el planteamiento del problema

¿Es posible efectuarla? ¿Cómo puede mejorarse el planteamiento original? ¿De qué manera es novedos la investigación?

•El planteamiento del problema se mantiene

¿El camino a seguir es el correcto?

•Se perfecciona •Se sustituye por otro

Todo proceso desde la revisión documental hasta la construcción del marco teórico requiere el desarrollo de las siguientes fases del ciclo metodológico: FASE COMPARATIVA: Le permite al investigador contrastar la información que va obteniendo.



FASE EXPLICATIVA: Le permite configurar su marco teórico: una creación propia, producto de la integración de definiciones y teorías en un esquema que responde a la lógica del investigador y se convierte en el soporte de todo el estudio.



FASE ANALÍTICA: Le permite criticar y juzgar acerca de la pertinencia de los conceptos e informaciones encontradas con respecto a su trabajo.

¿Cómo se construye un

Marco Teórico? El punto de vista particular del investigador, que consiste en las diferentes interpretaciones (valores, intereses, ideología, preferencias) que se tiene en un momento determinado de la realidad.

De los datos e informes que se obtienen del conocimiento empírico sobre un problema específico.

Los aportes de la teorías aprendidas, de la revisión de la literatura que existe sobre el tema en cuestión (elementos teóricos, categorías y conceptos generales o específicos)

La construcción depende de lo que se encuentre en la revisión de la literatura… ¿Existe una teoría completamente desarrollada y con abundantes evidencias que se aplican a nuestro problema de investigación?

¿Hay varias teorías que han sido demostradas y que podemos aplicar?







¿Sólo tenemos trozos o partes teóricas referidas al problema, pero no lo explican a plenitud? ¿No encontramos muchos datos?, solamente existen guías aún no estudiadas e ideas vagamente relacionadas con el problema de investigación. No existen teorías o antecedente alguno.

El investigador aplica las teorías a situaciones nuevas donde no se requiere elaborar un modelo teórico nuevo

La investigación debe ser dirigida a encontrar soluciones nuevas y autóctonas que engrosen el sistema de conocimientos.

Estado del arte “ Es una de las primeras etapas que debe desarrollarse dentro de una investigación, puesto que su elaboración, que consiste en “ir tras las huellas” del tema que se pretende investigar, permite determinar cómo ha sido tratado el tema, cómo se encuentra en el momento de realizar la propuesta de investigación y cuáles son las tendencias. Para su elaboración, es recomendable establecer un período de tiempo, de acuerdo con los objetivos de la investigación”.

“Denominado también “estado del conocimiento”, es una investigación de carácter documental que tiene como objetivo recuperar sistemática y reflexivamente el conocimiento acumulado sobre un objeto o tema central de estudio.”

“Es una investigación sobre la producción investigativa, teórica o metodológica -existente acerca de un determinado tema- para develar la dinámica y la lógica presentes en la descripción, explicación o interpretación que del fenómeno en cuestión hacen los teóricos o investigadores.”





Da origen a

Una evaluación o un balance de ese conocimiento acumulado, y Establece una proyección o líneas de trabajo para posibilitar su desarrollo.

Se desarrolla en dos fases: “FASE HEURÍSTICA: se procede a la búsqueda y recopilación de las

fuentes de información, que pueden ser de muchas características y diferente naturaleza: ◦ Bibliografías, anuarios; monografías; artículos; trabajos especiales. ◦ Documentos oficiales o privados; testamentos; actas; cartas; diarios. ◦ Investigaciones aplicadas ◦ Filmaciones, audiovisuales; grabaciones, multimedios. FASE HERMENÉUTICA: Durante esta fase cada una de las fuentes investigadas se leerá, se analizará, se interpretará y se clasificará de acuerdo con su importancia dentro del trabajo de investigación. A partir de allí, se seleccionarán los puntos fundamentales y se indicarán el o los instrumentos diseñados por el investigador para sistematizar la información bibliográfica acopiada, por ejemplo, en una ficha de contenido o una matriz para los conceptos”

Como recomendación final … El trabajo será más fácil si se desglosan al máximo el objeto de estudio y los aspectos de la investigación

PREGUNTAS ORIENTADORAS ¿Qué conceptos vamos a utilizar?

Definiciones.

¿Qué criterios usaremos? ¿Cuál es nuestra concepción del tema? Condiciones históricas que rodean el objeto de estudio.

Marco histórico. Consideración de los factores externos que tienen relación con el objeto de la investigación. ¿Cuál es el origen del objeto de la investigación? Antecedentes.

¿Qué evolución ha tenido?

¿Qué otras investigaciones similares se han hecho? ¿Cómo es el área que comprende? Ubicación del objeto de estudio.

¿Cómo se manifiesta? ¿Qué relación guardan entre sí las partes del área?

CONCEPTO Consisten en la precisión de los conceptos, acepciones o criterios que vamos a utilizar. Comprende el estado o hechos que prevalecen en el ambiente en que se presenta el objeto de estudio. Constituye el contexto histórico de la investigación. Son el origen y el desarrollo del objeto de estudio. Conocer la evolución de lo que estamos investigando nos facilita su comprensión. Es la situación del objeto de la investigación en la disciplina, materia o especie que lo comprende.

PREGUNTAS ORIENTADORAS

¿Cómo es el objeto de estudio? ¿Cuáles son sus partes? ¿Qué relación existe entre el objeto y su contexto? ¿Cuáles y cómo son sus características intrínsecas? ¿Qué efectos produce? ¿En qué períodos se encuentra el fenómeno? ¿Qué aspectos coordinados y subordinados presenta?

Descripción del objeto de investigación ¿Qué circunstancias condicionan al . objeto de la investigación? Éticas. Geográficas Económicas Ecológicas Tecnológicas Teóricas Culturales Religiosas Filosóficas

CONCEPTO

Es la "disección", el análisis, el estudio minucioso de las características, propiedades, relaciones, formas de manifestarse... el desglosamiento de lo que investigamos.

PREGUNTAS ORIENTADORAS

CONCEPTO

¿Qué tesis existen al respecto? Marco teórico.

¿Qué teorías tratan de explicarlo? ¿Cuál es la teoría clásica? ¿Cuáles son las teorías opuestas a la clásica? ¿Cuál es la teoría predominante?

Es la consideración de lo que se ha investigado (teorías, hipótesis, tesis) acerca del objeto de nuestra investigación.

Exposición de datos.

Descripción y/o provocación del fenómeno. Aquí se muestra la información, directamente relacionada con la hipótesis, obtenida de la investigación.

Valoración e interpretación del material obtenido.

Es el análisis crítico de los datos obtenidos.

Resumen.

Es la parte del escrito que tiene como finalidad mostrar en qué se sustentan las conclusiones que se obtuvieron.

Conclusiones y/o recomendaciones.

Es el resultado de la investigación.

TIPOS DE ESTUDIO O INVESTIGACIÓN

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¿Qué tipo de estudio hay en la investigación? • Exploratorio • Descriptivo • Correlacional • Explicativo

Del tipo de estudio depende la estrategia de investigación. El diseño es diferente en cada tipo de estudio.

Determinación del Tipo de Estudio: ¿cómo se decide? •Estado actual del conocimiento sobre el tema •Enfoque que pretende dar el investigador

Tipos de Estudios de la Orientación Cuantitativa: De Grupo: *Exploratorios *Descriptivos *Correlacional

*Explicativo

Experimental

Exp.Verdadero Cuasi - Exp. Pre – Exp-

No Experim.

Cohortes Caso-Control

Estudio Exploratorio Se efectúan cuando el objetivo es examinar un tema o problema de investigación poco estudiado o que no ha sido abordado antes. Sirven para familiarizarnos con fenómenos relativamente desconocidos. En pocas ocasiones constituyen un fin en sí mismos.

Su metodología es más flexible y son más amplios. Implica mayor riesgo y requiere gran paciencia, serenidad y receptividad por parte del investigador. Ej. Investigar lo que opinan los habitantes de alguna ciudad sobre un nuevo gobernador y como piensa resolver los problemas de ella.

Estudio Descriptivo El propósito es describir situaciones y eventos. Decir cómo es y cómo se manifiesta determinado fenómeno. Los estudios descriptivos buscan especificar las propiedades importantes de personas, grupos, comunidades, etc. Desde el punto de vista científico, describir es medir con la mayor precisión posible. Pueden ofrecer la posibilidad de predicciones aunque sean rudimentarias. Ej. Investigar que genero musical tiene más seguidores en un país. La actitud de los jóvenes hacia el aborto.

Estudio Correlacional Tiene el propósito de medir el grado de relación que exista entre 2 a más conceptos o variables. La correlación puede ser positiva o negativa. Los estudios correlacionales se distinguen de los descriptivos principalmente en que , mientras éstos se centran en medir con precisión las variables individuales, los estudios correlacionales evalúan el grado de relación entre dos variables. Ej. Analizar la relación entre la motivación laboral y la productividad en un grupo de trabajadores. Medirá la motivación y la productividad de cada uno y después analizará si los trabajadores con mayor motivación son o no los más productivos.

Estudios Explicativos  Objetivo: responder cuáles son las causas / razones del fenómeno en estudio  Respuesta por las CAUSAS: Investigación Experimental  Estudia las posibles relaciones Causa-Efecto  Expone grupos a determinado estímulo y compara con otro grupo no expuesto al estímulo  Rasgo distintivo de un experimento: las propiedades del investigador interfiere el curso natural de la situación investigada, puede manipular factores  Conceptos clave: Variable independiente /Variable dependiente / grupo experimental / grupo control

Pregunta del estudio experimental: ¿está la variable dependiente presente en el grupo experimental y ausente en el grupo control?

Tipos de estudios experimentales: Grupo Experimental + Grupo Control+Asignación aleatoria

Investigación Experimental Verdadera

Grupo Experimental + Grupo Control sin Asignación aleatoria

Investigación Cuasi Experimental

Grupo Experimental sin Grupo Control

Investigación Pre Experimental

Estudios explicativos Respuesta por las causas: Estudios no-experimentales Imposibilidad de manipular variables y de realizar asignaciones aleatorias Al estímulo lo provee la naturaleza, o la sociedad, o los individuos.

Tipos de estudios no-experimentales: COHORTES - CASOS / CONTROLES

Estrategias metodológicas más difundidas para afrontar las pruebas de hipótesis explicativas

Estudio de cohortes: *Seguimiento de uno o más grupos

*Se organizan para corroborar hipótesis sobre los efectos que produce estar expuesto a algún factor *Constitución de la muestra: a partir de la exposición al factor (el investigador lo observa y lo registra) *Se observan los efectos en cohortes expuestas y en cohortes no expuestas

Estudio de casos / controles: •Se recoge la información cuando la causa potencial ya actuó •La muestra se constituye a partir del efecto

¿Cuál de los cuatro tipos de estudio es mejor? Ninguno.

Los cuatro tipos de investigación son igualmente válidos e importantes. La investigación debe hacerse ¨a la medida¨ del problema que se formule, es decir, no decimos a priori ¨voy a llevar a cabo un estudio exploratorio¨ sino que primero planteamos el problema y revisamos la literatura , después, analizamos si la investigación va a ser de una u otra clase.

HIPÓTESIS

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Hipótesis ¿Qué son? Afirmaciones o suposiciones que hace el investigador respecto al problema de investigación

FORMULAR LA HIPÓTESIS DE LA INVESTIGACIÓN

Clases de hipótesis •De investigación o nulas •Alterna Metodológica

¿Qué Funciones cumple?  Direccionar el problema objeto de investigación  Identificar variables objeto de análisis  Orientar el uso de métodos y técnicas de obtención de información Clase de variables • Independientes • Dependientes  Intervinientes - Extrañas

Hipótesis  Explicaciones tentativas del fenómeno investigado que se formulan como proposiciones.  Indican lo que tratamos de probar y se definen como explicaciones tentativas del fenómeno investigado.  Son suposiciones o conjeturas provisionales acerca de un hecho o fenómeno de una parte específica de la realidad.  Predicción acerca de la relación entre dos o más variables. Son proposiciones de carácter afirmativo que el investigador plantea con el propósito de llegar a explicar hechos o fenómenos que caracterizan o identifican el objeto del conocimiento. 70

CRITERIOS PARA LA FORMULACION DE HIPOTESIS 1.- La hipótesis debe estar formulada en oración afirmativa o proposición (no empezar con verbos y no en forma interrogativa), debe ser una respuesta tentativa al problema. Si existe relación significativa entre …

2.- Deben plantear relación entre dos o mas variables

3.- La hipótesis debe contener la indicación de la población o muestra.

4.- La hipótesis debe expresar una dimensión espacial y temporal 5.- Deben posibilitar someter a prueba las relaciones planteadas, lo que implica la posibilidad de realizar una prueba empírica, es decir la factibilidad de ser confirmada en la realidad 71

Para formular una hipótesis hay que tener en cuenta  Conviene precisar por última vez la pregunta inicial.  La calidad del trabajo exploratorio tiene mucha importancia Ver los conceptos claves. Aclarar la lógica de las relaciones que unen los conceptos.  No deben estar fundadas en prejuicios. Deben expresarse en forma observable. Tener verificación empírica.  Tiene que tener relación entre la teoría y la práctica. Debe ser específica, que permita en desmenuzamiento de las Nominal operaciones. HIPOTESIS

DETECTAR LAS VARIABLES

Ordinal Intervalo

VARIABLE: Característica observable que puede variar y cuya variación es susceptible de medirse. Las variables se aplican a un grupo de personas o objetos, los cuales pueden adquirir diferentes valores respecto a la variable.

HIPÓTESIS

VARIABLES Se clasifican en

INDEPENDIENTE

DEPENDIENTE

Posee CATEGORÍAS Pueden ser Cuantitativas Algunas requieren

Cualitativas INDICADORES

Pueden agruparse en DIMENSIONES Pueden ser Cuantitativos

Cualitativos

¿De dónde surgen las hipótesis?  Las hipótesis tienen como punto de partida la formulación del problema y los objetivos de la investigación.

 Tienen como soporte científico los resultados explorados en los antecedentes de estudio y el marco teórico.

 Existe una relación estrecha entre la formulación del problema, los objetivos, la revisión de la literatura y las bases teóricas.

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Elementos estructurales de la Hipótesis

 Las unidades de análisis, que pueden ser individuos, familias, grupos, instituciones y otros.

 Las variables principales en juego: V. Dependiente y V. Independiente,

 Los elementos lógicos, que relacionan las unidades de análisis con las variables y a estas entre si

Características de la Hipótesis 1.- Las hipótesis deben referirse a una situación o hecho real. 2.- Las variables de las hipótesis tienen que ser comprensibles, precisas y concretas. 3.- La relación entre variables propuesta por una hipótesis debe guardar coherencia lógica. 4.- Las variables de la hipótesis y la relación planteada entre ellas, deben tener la cualidad de ser observadas y medidas.

5.- Las hipótesis deben estar relacionadas con técnicas de investigación disponibles para probarlas.

• INVESTIGACIÓN

CLASIFICACIÓN DE LAS HIPOTESIS

• NULAS • ALTERNATIVAS • ESTADÍSTICAS

INVESTIGACIÓN:

NULAS:

Proposiciones tentativas acerca de las posibles relaciones entre dos o más variables y que cumplen con los requisitos mencionados

Reverso de las anteriores

Hi

H1, H2, H3

ALTERNATIVAS: Posibilidades diferentes o alternas entre las hipótesis de investigación y nula.

Refutan o niegan lo que afirma la hipótesis de investigación (la relación entre variables) Ho ESTADISTICAS: (enfoque cuantitativo) Representan la transformación de las hipótesis de investigación, nulas y alternativas en símbolos estadísticos

PRUEBA DE LA HIPOTESIS Hipótesis cuantitativa

Prueba o escrutinio empírico

Experimentos Mediciones

Una hipótesis se acepta cuando está respaldada con evidencia a favor o en contra UTILIDAD DE LAS HIPOTESIS

1. Son guías de la investigación, proporcionan orden y lógica en el estudio (son como los objetivos de un plan administrativo). 2. Función descriptiva y explicativa (evidencia empírica) 3. Probar una teoría.

4. Sugerir una teoría.

Pruebas estadísticas para pruebas de Hipótesis

Hipótesis La hipótesis que se somete a prueba es la H0: No diferencia entre grupos, No asociación entre variables, No relaciones explicativas o de dependencia entre variables. Si se RECHAZA entonces se concluye que hay: diferencia entre grupos, asociación entre variables, relaciones explicativas o de dependencia entre variables. El rechazo generalmente se hace con un NIVEL DE CONFIANZA DEL 95% o PROBABILIDAD DE ERROR DEL 5% (NIVEL DE SIGNIFICANCIA: α = 0,05).

Si se incrementa la CONFINAZA se reduce el ERROR. Si se reduce la confianza se incrementa el error. Con una CONFINAZA DEL 80 ( 0 Probabilidad de error del 20%), no se rechazaría la H0. 80

La Variable Es una dimensión o característica de una unidad de análisis que permite clasificación Ejemplo

En la familia: numero de componentes, ingresos, el grado de educación, gastos mensuales, etc. Lo importante en una variable es: a. Que se derive siempre de una unidad b. Que admita un rango mínimo de variación

Variables El término variable se define como las características o atributos que admiten diferentes valores (D´Ary, Jacobs y Razavieh, 1982) por ejemplo, la estatura, la edad, el cociente intelectual, la temperatura, el clima, etc. Existen muchas formas de clasificación de las variables, no obstante, en esta sección se clasificarán de acuerdo con el sujeto de estudio y al uso de las mismas.

LAS VARIABLES… componentes de la HIPÓTESIS Las hipótesis son enunciados de un tipo particular, formados por conceptos, los cuales se refieren a propiedades de la realidad que de algún modo varían, razón por la cual se las llama variables.

Tipos de Variables

VARIABLES INDEPENDIENTES

VARIABLES INTERVINIENTES

VARIABLES DEPENDIENTES

ESCOLARIDAD DE LOS PADRES

EDAD

DOTACION DE BIBLIOTECAS METODOLOGIA

COMPRENSION LECTORA

Operacionalización de variables

Variable

Dimension es

Indicadores

Factores a medir

Señala los elementos que permiten medir y cuantificar en la práctica el comportamiento de las variables

Indices Ponderaciones o valoraciones

Ejemplo 1. En una investigación de ingeniería se trata de establecer “ Si el transporte a los centros educativos influye en el nivel de escolaridad”, las variables transporte y nivel de escolaridad se pueden operacionalizar de la siguiente manera: Variable: Transporte

DIMENSION Distancia

INDICADORES

INDICE

Longitud

Nº de Kms

Tiempo

Minutos

Variable: Transporte

DIMENSION Modo

INDICADORES

INDICE

A pie

A caballo Bicicleta

• Bus escolar Vehículo

• Servicio Público • Particular

Variable: NIVEL DE ESCOLARIDAD

DIMENSION Escolaridad

INDICADORES Primaria

Secundaria Superior

Posgrado

INDICE

Grado 1º- 5º Grado 6º- 11º Tecnológica Profesional

Especialización Maestría Doctorado

Independiente Una variable es independiente cuando se presume que los cambios de valores de esta variable determinan cambios en los valores de otra (u otras) variables que, por eso mismo, se denominan dependientes.

Ejemplo:

Si al aumentar los años de educación de un grupo de personas, correlativamente aumentan sus ingresos y si pensamos que aquellos ocurren en el tiempo que éstos, decidimos que años de educación es la variable independiente o supuesta causa y los ingresos la variable dependiente o supuesto efecto MODIFICA

INDEPENDIENTE

DEPENDIENTE

Dependiente Una variable dependiente es aquella cuyos valores dependen de los que tomen otra variable. Son las variables de respuesta que se observan en el estudio, y que podrían estar influidas por los valores de las variables independientes. La variable dependiente es el factor que es observado y medido para determinar el efecto de la variable independiente.

Interviniente Es aquella que participa con la variable independiente condicionando a la dependiente. Se interpone entre la independiente y la dependiente. Esta variable no es objeto de estudio o exploración; pero que al presentarse puede afectar los resultados, de ahí que se le llama también variable interviniente o interferente.

Es necesario controlar para que sus efectos no interfieran con aquellos que genera la variable independiente. Si no se controla estas variables, los resultados serian inservibles, pues no se lograría determinar cuáles de los efectos pertenecen a las variables independientes y cuáles otros pertenecen a las variables no controladas.

DISEÑOS DE INVESTIGACIÓN 92

Cuyo propósito es: •Responder preguntas de investigación. •Cumplir objetivos del estudio. •Someter hipótesis a prueba.

DISEÑO DE INVESTIGACIÓN

Dos diseños:

Preexperimentos

Cuasiexperimentos

No Experimentales

Experimentales (que administran estímulos o tratamientos).

Experimentos “puros”

Característica

Transeccionales o transversales

Tipos

Propósito

Longitudinales o evolutivos

Tipos

Tienen grado de control mínimo.

Implican grupos intactos.

•Manipulación intencional de variables (independientes). •Medición de variables (dependientes). •Control y validez. •Dos o más grupos de comparación. •Participantes asignados al azar.

Recolección de datos en un único momento.

•Exploratorios. •Descriptivos. •Correlacionales-causales.

Analizar cambios a través del tiempo.

•Diseños de tendencia (trend). •Diseños de análisis evolutivo de grupos (cohort). •Diseños panel. En la misma investigación pueden incluirse dos o más diseños de distintos tipos (diseños múltiples).

Seleccionar el Diseño de Investigación Apropiado •Experimento: estudios explicativos Experimental Se construye una situación ala que son expuestos varios individuos

•Preexperiementos: exploratorios y descriptivos. •Cuasiexperimentos: estudios correlacionales o explicativos. Descriptivo: describen la

No experimental Observa fenómenos tal como se dan en su contexto natural y los analiza

•Transeccional

incidencia de una variable

Recolectan datos En un único momento

Correlacional: describen

•Longitudinal Analizan cambios a través del tiempo

Tendencia: población

relaciones causales entre variables.

De evolución: subpoblación Panel: mismos sujetos

El diseño se refiere al plan o la estrategia concebidos para obtener la información que se desea.

En el caso del proceso cuantitativo, el investigador utiliza su diseño para:

- Analizar la certeza de las hipótesis formuladas en un contexto específico o - Para aportar evidencia respecto de los lineamientos de la investigación (si es que no se tienen hipótesis).

En un estudio pueden plantearse o tener cabida uno o más diseños.

La tipología propuesta clasifica a los diseños en: - experimentales y no experimentales.

Los diseños experimentales se subdividen en: a) experimentos “puros”, b) cuasiexperimentos y c) preexperimentos.

Los diseños no experimentales se subdividen por el número de veces que recolectan datos en: - transeccionales y - longitudinales.

En su acepción más general, un experimento consiste en aplicar un estímulo o tratamiento a un individuo o grupo de individuos, y ver el efecto de ese estímulo en alguna(s) variable(s). Esta observación se puede realizar en condiciones de mayor o menor control. El máximo control se alcanza en los experimentos “puros”. Deducimos que un tratamiento afectó cuando observamos diferencias (en las variables que supuestamente serían las afectadas) entre: un grupo al que se le administró dicho estímulo y un grupo al que no se le administró, siendo ambos iguales en todo, excepto en esto último.

“La variable independiente es la causa y la dependiente el efecto.”

Para lograr el control o la validez interna los grupos que se comparen deben ser iguales en todo, menos en el hecho de que a un grupo se le administró el estímulo y a otro no. A veces graduamos la cantidad del estimulo que se administra, es decir, a distintos grupos (semejantes) les administramos diferentes grados del estimulo para observar si provocan efectos distintos. La asignación al azar es normalmente el método preferible para lograr que los grupos del experimento sean comparables (semejantes).

Las principales fuentes que pueden invalidar un experimento son: historia, maduración, inestabilidad, administración de pruebas, instrumentación, regresión, selección, mortalidad experimental, difusión de tratamientos experimentales, compensación y el experimentador.

Los experimentos que hacen equivalentes a los grupos, y que mantienen esta equivalencia durante el desarrollo de aquéllos, controlan las fuentes de invalidación interna.

Lograr la validez interna es el objetivo metodológico y principal de todo experimento. Una vez que se consigue, es ideal alcanzar validez externa (posibilidad de generalizar los resultados a la población, otros experimentos y situaciones no experimentales).

Las principales fuentes de invalidación externa son: - efecto reactivo de las pruebas. - efecto de interacción entre los errores de selección y el tratamiento experimental. - efectos reactivos de los tratamientos experimentales. - interferencia de los tratamientos múltiples. - imposibilidad de replicar los tratamientos. descripciones insuficientes del tratamiento experimental. - efectos de novedad e interrupción. - el experimentador. - interración entre la historia o el lugar y los efectos del tratamiento experimental. - mediciones de la variable dependiente.

Hay dos contextos donde se realizan los experimentos: - el laboratorio y - el campo

CUASIEXPERIMENTOS:

En los cuasiexperimentos no se asignan al azar los sujetos a los grupos experimentales, sino que se trabaja con grupos intactos. Los cuasiexperimentos alcanzan validez interna en la medida en que demuestran la equivalencia inicial de los grupos participantes y la equivalencia en el proceso de experimentación.

Los experimentos explicativos.

“puros”

constituyen

Los preexperimentos básicamente exploratorios y descriptivos.

Los cuasiexperimentos correlacionales aunque explicativos.

son

estudios

estudios

son fundamentalmente pueden llegar a ser

La investigación no experimental es la que se realiza sin manipular deliberadamente las variables independientes, se basa en: -categorías, conceptos, variables, sucesos, comunidades o contexto que ya ocurrieron o se dieron sin la intervención directa del investigador. La investigación no experimental también se conoce como investigación ex pos-facto (los hechos y variables ya ocurrieron), y se observa variables y relaciones entre éstas en su contexto natural.

Los diseños no experimentales se dividen de la siguiente manera:

DISEÑOS TRANSECCIONALES: Estos diseños realizan observaciones en un momento único en el tiempo. Cuando recolectan datos sobre una nueva área sin ideas prefijadas y con apertura son más bien exploratorios. Cuando recolectan datos sobre cada una de las categorías, conceptos, variables, contextos, comunidades o fenómenos, reportan lo que arrojan esos datos son descriptivos. Cuando además describen vinculaciones y asociaciones entre categorías, conceptos, variables, sucesos, contextos o comunidades son correlacionales.

Y si establecen procesos de causalidad entre tales términos se consideran correlacionales- causales.

Las encuestas de opinión (surveys) son investigaciones no experimentales transversales o transeccionales descriptivas o correlacionales – causales, ya que a veces tienen los propósitos de unos u otros diseños y a veces de ambos.

En los diseños transeccionales, en su modalidad “causal”, a veces se reconstruyen las relaciones a partir de: - La(s) variable(s) dependiente(s), - en otras a partir de la(s) independiente(s) - y en otras más sobre la base de la variabilidad amplia de las independientes y dependientes (al primer caso se les conoce como “retrospectivos”, al segundo como “prospectivos” y al tercero como “causalidad múltiple”).

LOS DISEÑOS LONGITUDINALES efectúan observaciones en dos o más momentos o puntos en el tiempo. SI ESTUDIAN: - una población son diseños de tendencia (trends), si analizan una subpoblación o grupo específico son diseños de análisis evolutivo de grupo (cohorte), y si estudian los mismos participantes son diseños panel.

El tipo de diseño a elegir se encuentra condicionado por: el enfoque seleccionado, el problema a investigar, el contexto que rodea la investigación, los alcances del estudio a efectuar y las hipótesis formuladas.

MUESTREO

108

El Muestreo Herramienta fundamental que permite conocer el comportamiento de una población infinita a partir de un subconjunto obteniendo mayor precisión en los resultados

Población y Muestra MUESTRA

Conjunto de elementos que presentan una característica o condición común que es objeto de estudio

POBLACION

Parte de los elementos o subconjunto de una población que se selecciona para el estudio de esa característica o condición

Consideraciones sobre la muestra Cualquier subconjunto de elementos de una población es una MUESTRA de ella. De cada población puede extraerse un NUMERO INDEFINIDO de muestras. Cuando se utiliza la MUESTRA se pretende conocer las características de la población. La muestra a estudiar, por lo tanto, debe ser representativa de la población, pues este es requisito fundamental para poder hacer generalizaciones validas para la población. Muestra representativa es aquella que reúne en si las CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES de la población y guarda relación con la condición particular que se estudia. Los aspectos fundamentales que se deben considerar en la extracción de una muestra REPRESENTATIVA son: ◦ El sistema de muestreo utilizado. ◦ El tamaño de la muestra.

UNIDAD DE ANÁLISIS CUANTITATIVA

POBLACIÓN

CUALITATIVA UN SUBGRUPO

MUESTRA

REPRESENTATIVA

NO REPRESENTATIVA PROBABILISTICA (ALEATORIAS)

NO PROBABILISTICA (DIRIGIDAS)

AZAR SIMPLE

POR CUOTAS

POR RACIMOS

SUJETOS VOLUNTARIOS

POR ESTRATOS

SUJETOS EXPERTOS SUJETOS TIPOS

Elementos a considerar en el proceso de definición de la muestra 1.

Definir la población, tamaño y elementos que la componen

Determinar la unidad de observación, la unidad muestra y sus 2. características (homogeneidad-heterogeneidad del fenómeno) 3.

Precisión o margen de error / Exactitud o nivel e confianza.

Determinar aquella información necesaria para hacer la 4. selección de la muestra 5.

Definir el tamaño de la muestra Definir el método de selección de la muestra

6.

Definir los procedimientos que deben seguirse para la 7. selección de la muestra

Procedimiento de Selección ALEATORIO SIMPLE

SISTEMATICO

ESTRATIFICADO

CONGLOMERADOS

Determinar número de unidades que conformarán la muestra

Determinar número de unida des que conformarán la muestra.

Determinar número de unida des que conformarán la muestra

Definir los conglomerados

Enumerar o escribir nombre de unidades que conforman el universo

Numerar todas las unidades de la población

Determinar los estratos o subgrupos en que se subdividirá la población

Seleccionar subconjuntos a estudiar

Anotar números en Calcular número de papeletas de cada uno de selección sistemática los elementos del universo N/n

Numerar elementos de cada estrato

Hacer listado de unidades de cada conglomerado

Extraer las unidades correspondientes a la muestra

Determinar unidad muestral por la que se iniciará

Calcular porcentaje de cada Seleccionar unidades estrato respecto del que integrarán la universo muestra

Controlar tamaño de la muestra asegurando que tendrá el número determinado

Proceder a conformar la Calcular proporción de muestra (# de inicio y unida des muestrales que siguientes) corresponde a cada estrato Seleccionar de cada estrato las unidades muestrales

toman valores no numéricos, es decir, indican una cualidad.

toman valores numéricos, indican cantidad

pueden tomar dos valores tales que no sea posible la existencia de otro valor intermedio pueden tomar valores intermedios entre otros dos tan próximos como queramos

Variable Continua: Si la variable puede tomar cualquier número real entre dos valores dados (decimal o entero). Ej. Peso de un individuo. Altura (1.71m, 1.719m, 1.7154m....)



Variable Discreta:

Si la variable sólo puede tomar números enteros. Ej. El número de hijos de un individuo. Ej. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,......).

Espacio Muestral También conocido como espacio de muestreo, se entiende al grupo de todos los resultados específicos que se pueden obtener tras una experimentación de carácter aleatorio. A cada uno de sus componentes se los define como puntos muestrales o, simplemente, muestras.

Si la prueba se basa en arrojar un dado, el espacio muestral estará constituido por los puntos muestrales identificados como los números 1, 2, 3, 4, 5 y 6, ya que esos son los resultados posibles de la acción de tirar el dado. Por lo tanto, se puede establecer que el espacio muestral del experimento es U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Ej:

11 7

MUESTREO • MUESTREO PROBABILÍSTICO

• MUESTREO NO PROBABILÍSTICO

Muestra Una muestra es un subconjunto de casos o individuos de una población. Las muestras se obtienen con la intención de inferir propiedades de la totalidad de la población, para lo cual deben ser representativas de la misma. Para cumplir esta característica la inclusión de sujetos en la muestra debe seguir una técnica de muestreo.

Muestra Se le denota por: n

Subconjunto del universo en que se llevará a cabo la investigación. De cualquier población (N)o universo puede extraerse un número finito de muestras distintas. n1

N n2 n3

n4

nn

Ventajas de la elección de una muestra Reducción de costos.

Rapidez.

Viabilidad

Definiciones y términos a. b. c. d.

Población Unidad de muestreo Unidad de análisis Marco muestral

Población Población: Es el conjunto de unidades de análisis con alguna característica de interés o atributos especialmente cuantificables en un periodo y en un lugar determinado. Población Diana: Está definida por los objetivos del estudio. Ej. Diabéticos de Colombia. Inaccesible.

Población de Estudio: De acuerdo con los criterios de Inclusión y Exclusión. Accesible. Población Finita: Cuando se conoce el tamaño de la población.

Población Infinita: Cuando no se conoce el tamaño de la población.

Unidad de Muestreo •Es la unidad seleccionada del marco muestral. •Puede coincidir con la unidad de análisis. •Es el elemento utilizado para seleccionar la muestra. Ejemplo: Si se desea conocer en qué medida las madres de una determinada comunidad cumplen o no con el calendario de vacunaciones de sus niños menores de 5 años.

Unidad de Análisis También llamado ELEMENTO DE LA POBLACION es aquella unidad indivisible de la que se obtiene el dato estadístico. Ej: paciente, madre de familia, nota de enfermería, animal de experimentación, objeto, etc. que participa en el estudio conformando la muestra.

La unidad de muestreo: son las viviendas numeradas de la comunidad. Lista de ciudades según estratos. La unidad de análisis: es la madre de familia que se le entrevistará.

Marco Muestral •Es una lista detallada y actualizada de las unidades de muestreo de donde se obtiene la muestra.

Ejemplos de marco muestrales     

Lista de ciudades según estratos. Directorio telefónico. Lista de alumnos de una universidad. Planos de una determinada comunidad Lista de manzanas de una comunidad, etc.

Se tiene el interés en determinar el porcentaje de niños desnutridos menores de 5 años de la ciudad de Bogotá ubicada en el departamento de Cundinamarca. Población de estudio: Los niños de ambos sexos menores de 5 años de la ciudad de Bogotá ubicada en el departamento de Cundinamarca. Unidad de análisis: niño menor de 5 años. Marco muestral: plano o croquis de la ciudad de Bogotá. Unidad de muestreo: manzanas

Parámetro: proporción de niños desnutridos menores de 5 años de la ciudad de Bogotá ubicada en el departamento de Cundinamarca. Estadístico: proporción de niños desnutridos menores de 5 años

Niveles o Escalas de Medición Nominal

CARACTERISTICAS

Ordinal

• Clasificación

Intervalo

• Ordenamiento o magnitud

De razón

• Intervalos iguales

• cero absoluto

Nivel Nominal Coloca los objetos o individuos en categorías desde el punto de vista cualitativo y no cuantitativo Ej.: Clasificación de personas. NOMINAL Identifica, clasifica y categoriza

ESTUDIO DESCRIPTIVO  Frecuencias  Porcentajes  Moda  Medidas de dispersión correlación apropiada.  Medidas de concentración.

ANÁLISIS  Dependencia  Prueba Chi-cuadrado  A nivel multivariado  Métodos de clasificación y correspondencia.

Nivel Ordinal Se determina la posición de objetos o individuos con relación a ciertos atributos, pero sin indicar la distancia o espacio que hay entre las posiciones. Ej: ordenamiento por tallas, o por resultados.

ORDINAL Compara, diferencia. Ordena posiciones

ESTUDIO DESCRIPTIVO  Frecuencias.  Porcentajes.  Mediana, Moda

ANÁLISIS  Correlación de rangos  Prueba del signo  Análisis de correspondencia, Clasificación multivariado..

Niveles de Intervalos Es aquel que proporciona intervalos de igual amplitud, de un origen o cero arbitrario elegido por el investigador. Ej: edades, rangos de puntajes

INTERVALO Además de ordenar y clasificar se pueden establecer distancias entre las mediciones.

ESTUDIO DESCRIPTIVO  Media.  Mediana.  Moda.  Media geométrica  Desviación estándar.  Medidas de ubicación..

ANÁLISIS  Análisis de correlación.  Análisis de varianza.  Pruebas de hipótesis.  Análisis de hipótesis.  Análisis discriminatorio..

Niveles de Razón Proporciona un verdadero punto cero e intervalos iguales Ej. La longitud, el peso, el ingreso RAZÓN El cero corresponde a la ausencia de la variable. Contiene mayor información que las escalas anteriores.

ESTUDIO DESCRIPTIVO  Media.  Mediana.  Moda..  Media geométrica  Desviación estándar.  Medidas de ubicación.

ANÁLISIS  Dependencia  Prueba Chi-cuadrado  A nivel multivariado  Métodos de clasificación y correspondencia.

Cálculo del Tamaño de la Muestra

Tamaño de la Muestra Tomar en cuenta varios factores: •Tipo de muestreo. •El parámetro a estimar. •El error muestral admisible. •El nivel de confianza.

Tamaño de Muestra para Estimar Parámetros a partir de una población

1. Para estimar una media poblacional

z 2 se n E2 nf 

2

n n 1 N

Si se conoce N:

Para estimar una media poblacional Donde: Z = coeficiente de confianza = 1,96 para un nivel de confianza = 95% (este dado siempre es el mismo, nunca cambia).

z 2 se n E2

Se = desviación estándar esperada en la población de estudio. (la desviacion que ya se ha sacado con anterioridad de la muestra)

nf 

E = error absoluto de muestreo o precisión (debe ser asumido por el investigador, osea que este es el restante del nivel de confianza que se dio antes: así que si el nivel de confianza fue del 95%, este error absoluto puede oscilar del 1 al 5%, eso será decisión de cada quien el numero que ponga)

N = tamaño de la población nf = tamaño de muestra final.

2

n 1

n N

Si se conoce N:

Ejemplo:

z 2 se n E2

En una población de 1200 niños escolares de Soacha se desea estimar el nivel promedio de deserción con 95% de confianza. En el estudio piloto se encontró: x= 22,3 y s = 8,6. Los investigadores están dispuestos a asumir un E =  1,5%

nf 

2

Si se conoce N:

n 1

n N

n= (1,96)2 (8,6)2 = 126,3

calcular n.

(1,5)2 Solución: Datos:

Z = 1,96 N = 1200 Se = 8,6 E =  1,5

nf =

126,3

= 114,3

1 + 126,3/1200 nf  115

TIPOS DE MUESTREO PROBABILISTICO Selección aleatoria

NO PROBABILISTICO Criterio del investigador

ALEATORIO SIMPLE Selección de elementos sobre bases aleatorias partiendo de una estructura muestral que enumera todos los elementos

SISTEMATICO Selección de una unidad por cada cierto número de casos de alguna lista o grupo

ESTRATIFICADO Divide la población en subgrupos homogéneos de los cuales se escogen los elementos en forma aleatoria

CONGLOMERADO Selección sucesiva de muestras aleatorias de unidades mayores o menores por métodos aleatorios simples o estratificados

POR CONVENIENCIA Intencional Sujetos con que puede contarse más fácilmente, considerando unidades supuestamente “típicas”

POR CUOTAS Accidental Divide población por subgrupos según variables de interés y escoge sujetos de cada estrato por extracción accidental

No probabilísticos Denominado también muestreo dirigido, probabilidades de selección de cada elemento.

se

desconocen

las

El procedimiento de selección se realiza de manera un poco informal y arbitraria. Con este método no se pueden elegir muestras representativas y no se pueden hacer las inferencias respectivas porque no podemos cuantificar el error muestral.

No probabilísticos Resulta muy útil cuando el estudio resulte muy costoso o cuando se tiene dificultades para llegar a zonas de difícil acceso o también en los cuales no es indispensable que las muestras sean representativas de la población, sino que solamente, reúnan ciertas características previamente especificadas.

Desventaja Las inferencias realizadas con este tipo de muestreo no tienen validez estadística, Los resultados sólo serán válidos para ese grupo estudiado, no pudiendo generalizar, a toda la población.

No probabilísticos Entre los tipos más comunes de este tipo de muestreo tenemos:

Intencional. La "muestra" o mejor dicho el grupo de estudio se toma supeditándola íntegramente a la preferencia del investigador.

Ej: sondeos preelectorales de zonas que en anteriores votaciones han marcado tendencias de voto.

Sin norma (chunk). Se toma una porción de la población de cualquier manera o por razones de comodidad. Ejemplo: -Los primeros diez de la lista. -Todas las madres de familia de una manzana.

-Todos los pacientes que acuden a un establecimiento de salud en una semana.

No probabilísticos Accidental. El grupo de estudio está compuesto por un conjunto de sujetos acumulado durante mucho tiempo, corresponde a enfermedades raras (casuística). Ej: -casos de cáncer del corazón en 15 años.

- pacientes con pericarditis purulenta, de 10 años de seguimiento.

No probabilísticos De voluntarios Muy utilizado en medicina, principalmente en ensayos clínicos, es decir, en estudios experimentales con seres humanos. La muestra o grupo de estudio está conformado por todos los sujetos que voluntariamente se someten al trabajo de investigación y que además participan hasta el final del mismo.

Probabilísticos Es un proceso muestral donde cada elemento de la población tiene una probabilidad perfectamente conocida de ser incluida en la muestra. Sólo una muestra probabilística proporciona estimaciones con medida de su precisión.

Tipos de Muestreo Probabilístico 1. Muestreo aleatorio simple (MAS) 2. Muestreo Sistemático (MS) 3. Muestreo Estratificado 4. Muestreo por Conglomerados

MUESTREO ALEATORIO SIMPLE Escoge al azar los miembros del universo hasta completar el tamaño muestral previsto En teoría se enumeran previamente todos los elementos y de acuerdo con una tabla de números aleatorios se van escogiendo

El procedimiento puede darse con o sin reemplazos y esta condición afectará posteriormente el análisis

MUESTREO SISTEMATICO En el universo (N) se elige el primer elemento al azar Luego los demás se escogen cada cierto intervalo (k), hasta completar el tamaño muestral (n).

El tamaño del intervalo (k) se calcula así: k = N/n

MUESTREO ESTRATIFICADO Considera que al interior del universo existen estratos (subgrupos internamente homogéneos pero cualitativa y cuantitativamente diferentes entre sí), y que no se cumple la condición de selección aleatoria pues los miembros del grupo mayoritario tienen una mayor probabilidad de ser seleccionados en la muestra.

ESTRATOS

Homogéneos en su interior; diferentes entre sí en propiedades y tamaño Comuna B

Comuna A

Comuna C Comuna D

MUESTREO POR CONGLOMERADOS    

También se denomina de etapas múltiples. Se utiliza para poblaciones grandes y dispersas. No es posible disponer de un listado. En lugar de individuos se seleccionan conglomerados que están agrupados de forma natural (cuadras de casas, departamentos, Hospitales, provincias, etc.)  Se selecciona en primer lugar el conglomerado más alto, a partir de éste se selecciona un subgrupo.  A partir de este subgrupo se selecciona otro subgrupo y así sucesivamente, hasta llegar a las unidades de análisis.

MUESTREO POR CONGLOMERADOS Ejemplo. Si se desea estudiar a los hipertensos atendidos en los hospitales Universitarios. Nuestro primer conglomerado: departamentos, a partir de estas regiones aleatoriamente seleccionar un subgrupo. Segundo conglomerado : ciudades o municipios De este conglomerado seleccionar aleatoriamente un subgrupo de ciudades o municipios Tercer conglomerado: hospitales Universitarios Luego seleccionar aleatoriamente un subgrupo de Hospitales. A partir del grupo de hospitales hacer un listado de los pacientes hipertensos luego realizar muestreo aleatorio.

CONGLOMERADOS Grupo 1A Grupo 5C

Grupo 2A Grupo 3B Heterogéneos en su interior; diferentes entre sí en propiedades y tamaño

DR. JAIME PACHECO

RECOLECCIÓN DE DATOS

153

¿Qué es un DATO? Toda unidad de Información

Estructura a partir de la cual el investigador genera sus estudios e indagaciones

Métodos, Técnicas de Recolección de Datos e Instrumentos de Medición Un buen instrumento determina en gran parte la calidad de la información, siendo ésta la base para las etapas subsiguientes (resultados y conclusiones). Para la elección y desarrollo del instrumento de medición se debe tomar en cuenta el objetivo de la investigación. La metodología utilizada en la recolección de datos debe estar acorde con el enfoque conceptual que se ha desarrollado en el estudio.

Métodos, Técnicas de Recolección de Datos e Instrumentos de Medición Al momento de definir como se va a abordar la recolección de los datos, se debe definir el tipo de información requerida (cuantitativa, cualitativa o ambas). Método: Representa la estrategia concreta e integral de trabajo para el análisis de un problema coherente con la definición teórica del mismo y con los objetivos de la investigación. Tipo de Método: observación, entrevista y la encuesta.

Métodos, Técnicas de Recolección de Datos e Instrumentos de Medición Técnica: conjunto de reglas y procedimientos que permiten al investigador establecer la relación con el objeto o sujeto de la investigación. Instrumento: mecanismo que usa el investigador para recolectar y registrar la información; formularios,pruebas, test, escalas de opinión, listas de chequeo. El método orienta la técnica, pueden existir distintas técnicas de recolección de información, pero no varios métodos, sin ser validados como tales. En investigación cuantitativa el investigador puede usar varias técnicas; entrevistas y cuestionarios, ayudados por entrevistas grupales, historias de vida y observación etnográfica. (cualitativas)

Métodos, Técnicas de Recolección de Datos e Instrumentos de Medición Lo ideal es que el investigador internalice el método para que este se transforme en un quehacer natural. Para la elección del método, las técnicas y los instrumentos deberemos tener claramente definido que se busca, y ser creativos en el diseño del como lo buscamos. Las fuentes de información: Primaria y Secundaria. 1- Fuentes Primarias: Se obtiene información por contacto directo con el sujeto de estudio; por medio de observación, cuestionarios, entrevistas, etc. 2- Fuentes Secundarias: Información obtenida desde documentos; historia clínica, ficha académica, estadísticas, datos epidemiológicos, Censo, encuestas nacionales, etc.

Fuentes de Información 1- LA OBSERVACIÓN: Es el registro visual de lo que ocurre en una situación real, clasificado y consignando los datos de acuerdo con algún esquema previsto y de acuerdo al problema que se estudia. Ventajas: Permite registrar datos cualitativos y cuantitativos. Se observan características y condiciones de los individuos. Puede ser utilizada en cualquier tipo de investigación y en cualquier área del saber. Es un método que no depende de terceros o de registros

Fuentes de Información Desventajas: •Se requiere de mucha habilidad y agudeza para “ver” los fenómenos estudiados.

•Demanda gran cantidad de tiempo. •Tiene sesgos; el humano ve lo que quiere ver. •Al momento de la interpretación pueden distorsionarse los hechos e ir más allá de lo que vimos en realidad.

Para reducir los problemas se utiliza: Definir claramente los objetivos perseguidos. Determinar claramente la unidad de observación.

Las condiciones en que se asumirá la observación y las conductas que deberán registrarse

La Observación 1. La Observación Participante: El investigador se involucra total o parcialmente con la actividad objeto de investigación. La observación se hace desde el interior del grupo.

Pueden intervenir las emociones del investigador. 2- La Observación NO Participante: El investigador no se involucra en la actividad objeto de estudio. Los datos pueden ser más objetivos. Al no integrarse al grupo los datos pueden no ser exactos. “Todos los errores de la observación se pueden minimizar por medio de una buena definición operacional de las variables.”

Formas de Observación 1-La Observación Simple, No estructurada, No regulada, No controlada: El investigador utiliza lineamientos generales para observar y luego escoge lo que estima relevante a los efectos de la investigación propuesta. Fundamentalmente usada para estudios exploratorios. 2- La Observación Sistemática, estructurada, regulada o controlada: El investigador dispone de un instrumento estructurado y estandarizado para medir las variables en estudio de una manera uniforme. Se utiliza para probar hipótesis en que se especifica claramente que se estudia. Se usan listas de cotejo, grabadoras, filmadoras, etc.

La Encuesta Consiste en obtener información de los sujetos en estudio, proporcionados por ellos mismos, sobre opiniones, conocimientos, actitudes o sugerencias. Existen dos maneras de obtener información: 1- La Entrevista: Las respuestas son formuladas verbalmente y se necesita de la presencia del entrevistador. y 2- El Cuestionario: Las respuestas son formuladas por escrito y no se requiere de la presencia del investigador.

La Entrevista Comunicación interpersonal entre el investigador y el sujeto de estudio a fin de obtener respuestas verbales a las interrogantes planteadas sobre el problema propuesto.

Ventajas: Es aplicable a toda persona (muy útil con analfabetos, niños o en aquellos con alguna limitación física o psicológica), Permite estudiar aspectos psicológicos o de otra índole donde se desee profundizar en el tema. Permite obtener información más completa, A través de ella el investigador puede: Aclarar el propósito del estudio, especificar claramente la información que necesita, aclarar preguntas y permite usar triangulación. Permite captar mejor el fenómeno estudiado ya que permite observar lenguaje no verbal.

Tipo de Entrevista ENTREVISTA NO ESTRUCTURADA. Es flexible y abierta, pero regida por los objetivos de la investigación. Las preguntas, su contenido, orden y formulación es controlado por el investigador, el que puede adaptarlas dependiendo de las situaciones y características de los sujetos en estudio. El entrevistado también cuenta con libertad para dar sus respuestas. Se utiliza un instrumento guía que contiene las orientaciones de los temas a tratar. Ventajas  Adaptable y aplicable a toda clase de sujetos en diversas situaciones.  Permite profundizar en los temas de interés.  Orienta posibles hipótesis y variables cuando se exploran áreas nuevas.

Tipo de Entrevista Desventajas: Requieren mucho tiempo. Muy costosos por el tiempo de las entrevistas. Limitado para personas con problemas de comunicación. Dificultad para tabular datos que han sido recopilados de distinta forma. Se requiere crear confianza y comodidad entre el entrevistado y el entrevistador. Se requiere habilidad técnica para obtener la información y mayor conocimiento respecto del tema. Debido a que son entrevistas en profundidad habitualmente se utilizan muestras pequeñas.

Cuestionario Método que utiliza un instrumento o formulario impreso, destinado a obtener respuestas sobre el problema en estudio y que el sujeto investigado llena por sí mismo. El cuestionario puede aplicarse a grupos o individuos estando presente el investigador. Incluso puede enviarse por correo a los destinatarios.

Ventajas: Costo relativamente bajo. Proporciona información sobre un mayor número de personas en un período breve. Fácil para obtener, cuantificar, analizar e interpretar datos. Mayor posibilidad de mantener anonimato de los encuestados. Eliminación de los sesgos que introduce el encuestador.

Cuestionario Desventajas: Es poco flexible, la información no puede variar ni profundizarse. Si el cuestionario se envía por correo, es posible que no sean devueltos o que no se obtengan respuestas. No utilizable en personas que no saben leer ni escribir. No permite aclarar dudas. Resulta difícil obtener cuestionarios completamente contestados. Se deben obtener grandes muestras. En general, el proceso de recolección de información para una investigación, métodos, técnicas e instrumentos y las fuentes de las mismas suelen combinarse, cada uno de ellos con sus ventajas y desventajas.

Validación de la Base de Datos Se requiere verificar la calidad de la información con la finalidad que tengamos información real y sin errores (o con el mínimo error posible) Esto se puede realizar mediante:

Revisión manual: se revisa la información de forma independiente. A pesar que este proceso no ofrece garantías, es mejor que sólo ingresar la información

Revisión de valores inconsistentes: La intención es no contar con valores inverosímiles, es decir, que los datos estén registrados dentro de los rangos reales que esa variable puede asumir

Validación de la Base de Datos Cotejo cruzado de bases independientes: Un digitador ingresa la información y otro ingresa la misma también de forma independiente. Luego de ello se realiza el contraste a través de un software. Se puede observar: inconsistencia entre las bases. Es el más usado. Imputación de datos: Los procesos de limpieza de base de datos implican el tratamiento para los valores perdidos (el dato no se pudo recolectar pese a todos los esfuerzos) Imputar es introducir un dato probable a partir de la información que se recolectó. Se necesitan que se cumplan: Una serie de supuestos

Modelos matemáticos para su estimación Proporción de datos a imputar muy pequeña.

Análisis de la Información Recolección de datos mediante: Encuesta • Entrevista • Observación

Es el proceso mediante el cual los datos individuales se agrupan y estructuran con el propósito de responder a: • Problema de investigación • Objetivos • Hipótesis del estudio

Descripción de resultados mediante: • Estadística descriptiva

Medidas de tendencia central (media, moda, mediana) Medidas de dispersión (varianza, desviación estándar)

•Estadística inferencial

Pruebas paramétricas (t student, anova, ancova, análisis multivariado de varianza y covarianza) Pruebas no paramétricas (U de Man-Whitney Kruskal-Wallis Prueba de signos Prueba de Friedman (Chi cuadrado)

Análisis de la información

Pasos •Agrupar y estructurar los datos obtenidos en el trabajo de campo •Definir las herramientas y programas estadísticos para el procesamiento de los datos •Obtener los resultados mediante ecuaciones, gráficas y tablas Análisis de resultados •Reflexión sobre los resultados obtenidos del trabajo de campo y en función de •Problema de investigación, •Los objetivos del estudio •Las hipótesis (si las hubo) •El marco teórico del estudio

Análisis e Interpretación Al analizar los datos la intención es descubrir patrones y tendencias en los mismos para poder interpretarlos. Las interpretaciones científicas no son verdades absolutas ni opiniones personales: son inferencias o hipótesis sobre lo que significan los datos, basadas en el conocimiento científico previo y la interpretación individual. Al publicar los datos y las técnicas que usaron para analizarlos e interpretarlos, los investigadores dan a otros la oportunidad de revisar los datos y de usarlos en investigaciones futuras.

Incertidumbre, Errores y Confiabilidad Todos los datos recopilados de una investigación siempre tienen algún grado de incertidumbre. La incertidumbre es una estimación cuantitativa del error que está presente en todos los datos. Ignorar la fuente de un error puede llevar a conclusiones equivocadas y a propagar y magnificar el error.

Se puede reducir la incertidumbre y minimizar los errores experimentales. Sin embargo, la incertidumbre nunca puede ser reducida a cero porque es una medida de la variabilidad de los datos.

Análisis de los Datos Medidas de Tendencia Central Medidas de Dispersión Análisis de datos gráficos: Tabla de frecuencias Diagrama de pastel Diagrama de Barras Histograma Polígono de Frecuencia Ojiva Barra y Bigotes

Estadística descriptiva Medidas de tendencia central

Medidas de dispersión

Medidas de posición

Tipos de distribución

Medidas de tendencia central Medidas de Posición: son aquellos valores numéricos que nos permiten o bien dar alguna medida de tendencia central, dividiendo el recorrido de la variable en dos, o bien fragmentar la cantidad de datos en partes iguales. Las más usuales son la media, la mediana, la moda, los cuartiles, quintiles, deciles y percentiles. Pueden ser de dos tipos: de tendencia central o de tipismo. Medidas de Dispersión: se llaman medidas de dispersión aquellas que permiten retratar la distancia de los valores de la variable a un cierto valor central, o que permiten identificar la concentración de los datos en un cierto sector del recorrido de la variable. Se trata de coeficientes para variables cuantitativas. Las más usuales son el desvío estándar y la varianza.

La media aritmética de un conjunto de datos es el cociente entre la suma de todos los datos y el número de estos. Ejemplo: las notas de Ana el año pasado fueron: 5, 6, 4, 7, 8, 4, 6

La nota media de Juan es:

Hay 7 datos que suman 40

5  6  4  7  8  4  6 40   5,7 Nota media = 7 7

Medidas de tendencia central Son valores numéricos que localizan, de alguna manera, el centro de un conjunto de datos. El término promedio a menudo es asociado con todas las medidas de tendencia central. •Media •Mediana •Moda •Rango Medio

El cálculo de la Media Dado un conjunto de observaciones

la media se representa mediante de ellos, es decir:

y se obtiene dividiendo la suma de todos los datos por el número

La interpretación de la media como centro (o punto de equilibrio) de los datos se apoya en una propiedad que afirma que la suma de las desviaciones

de un conjunto de observaciones a su media es igual a cero; es decir, puede probarse que

Cálculo de la media aritmética cuando los datos se repiten.

1º. Se multiplican los datos por sus frecuencias absolutas respectivas, y se suman. 2º. El resultado se divide por el total de datos. Ejemplo. Las notas de un grupo de alumnos fueron: Notas Frecuencia Notas x absoluta F. absoluta 3 5 15 5 8 40 6 10 60 7 2 14 Total 25 129

Datos por frecuencias

Media 

129  5,1 25

Total de datos

Ejemplo Un conjunto de datos consta de cinco valores: 6, 3, 8, 6 y 4. Encuentre la media.

Solución

x=

Σx = 6 + 3 + 8 + 6 + 4 n 5

=

27 5

= 5.4

Media 2

3

4

5

6

7

8

x = 5.4 Centro de gravedad o punto de equilibrio

La mediana de un conjunto de datos es un valor del mismo tal que el número de datos menores que él es igual al número de datos mayores que él.

Ejemplo:

Los pesos, en kilogramos, de 7 jugadores de un equipo de fútbol son: 72, 65, 71, 56, 59, 63, 72

1º. Ordenamos los datos:

56, 59, 63, 65, 71, 72, 72

2º. El dato que queda en el centro es 65. Caso:

La mediana vale 65.

Si el número de datos fuese par, la mediana es la media aritmética de los dos valores centrales.

Para el conjunto 56, 57, 59, 63, 65, 71, 72, 72, la mediana es: 63  65  64 2

Procedimiento para encontrar la mediana 1. Ordene los datos 2. Determine la profundidad de la mediana •

La profundidad (número de posiciones a partir de cualquier extremo), o posición, de la mediana se determina con la siguiente fórmula:

Profundidad de la mediana = número + 1 2

•

d( x ) = n + 1 2

La profundidad (o posición) de la mediana se encuentra al sumar los números de posición de los valores de los datos más pequeños (1) y más grandes (n) y dividir el resultado entre 2. (n es el mismo número que la cantidad de porciones de los datos).

Mediana

La mediana, a diferencia de la media no busca el valor central del recorrido de la variable según la cantidad de observaciones, sino que busca determinar el valor que tiene aquella observación que divide la cantidad de observaciones en dos mitades iguales. Por lo tanto es necesario atender a la ordenación de los datos, y debido a ello, este cálculo depende de la posición relativa de los valores obtenidos. Es necesario, antes que nada, ordenar los datos de menor a mayor (o viceversa).

en caso que N sea impar

Procedimiento para encontrar la mediana 3. Determine el valor de la mediana. Contar los datos ordenados, localizando el dato que está en la d(x)-ésima posición. La mediana será la misma sin importar a partir de cuál extremo de los datos (máximo o mínimo) ordenados se cuente.

La moda de un conjunto de datos es el dato que más se repite.

Ejemplo.

Una zapatería ha vendido en una semana los zapatos que se reflejan en la tabla:

Nº de calzado Nº de personas

38 16

El número de zapato más vendido, el dato con mayor frecuencia absoluta, es el 41.

39 21

40 30

41 35

42 29

43 18

44 10

45 7

Lo compran 35 personas La moda es 41.

Ejemplo Encontrar la mediana de la muestra {9, 6, 7, 9, 10, 8} 1.

Los datos, ordenados de manera creciente, son 6, 7, 8, 9, 9, 10

2.

Profundidad de la mediana: d(x) = (n+1)/2 = (6+1)/2 = 3.5

3.

Es decir, la mediana está a la mitad entre las porciones de datos tercera y cuarta. Para encontrar el número situado a la mitad de dos valores cualesquiera, se suman los dos valores y el resultado se divide entre 2. En este caso, se suman el tercer valor (8) y el cuarto valor (9), luego se divide entre 2. La mediana es 8.5. Observe que de nuevo la mediana separa el conjunto de datos ordenados en dos subconjuntos del mismo 9 tamaño. 6 7 8 9 10

x = 8.5

Rango Medio Número que está exactamente a la mitad del camino entre un dato con menor valor Mín y un dato con mayor valor Máx. Se encuentra promediando los valores mínimo y máximo. Rango Medio = valor mínimo + valor máximo 2 Rango Medio = Mín + Máx 2

Nota… Las cuatro medidas de tendencia central representan cuatro métodos distintos para describir el centro. Estos cuatro valores pueden ser iguales, aunque es más probable que sean diferentes. Para los datos muestrales 6, 7, 8, 9, 9, 10, la media es 8.2, la mediana es 8.5, la moda es 9 y el rango medio es 8.

6

7

8

9 9

8 8.2 8.5

9

10

Media

Mediana

Moda

Rango Medio

Cuartil, Quintiles, Deciles, Percentiles  La mediana, como vimos, separa en dos mitades el conjunto ordenado de observaciones. Podemos a su vez subdividir cada mitad en dos, de tal manera que resulten cuatro partes iguales. Cada una de esas divisiones se conoce como Cuartil y lo simbolizaremos mediante la letra Q agregando un subíndice según a cual de los cuatro cuartiles nos estemos refiriendo.  Se llama primer cuartil (Q1) a la mediana de la mitad que contiene los datos más pequeños. Este cuartil, corresponde al menor valor que supera – o que deja por debajo de él – a la cuarta parte de los datos. Se llama tercer cuartil (Q3) a la mediana de la mitad formada por las observaciones más grandes. El tercer cuartil es el menor valor que supera – o que deja por debajo de él – a las tres cuartas partes de las observaciones.

 Con esta terminología, la mediana es el segundo cuartil (Q2) y el cuarto cuartil (Q4) coincide con el valor que toma el último dato, luego de ordenados.

Conclusión En conclusión las Medidas de tendencia central, nos permiten identificar los valores más representativos de los datos, de acuerdo a la manera como se tienden a concentrar. La Media nos indica el promedio de los datos; es decir, nos informa el valor que obtendría cada uno de los individuos si se distribuyeran los valores en partes iguales.

La Mediana por el contrario nos informa el valor que separa los datos en dos partes iguales, cada una de las cuales cuenta con el cincuenta porciento de los datos.

La Moda nos indica el valor que más se repite dentro de los datos.

Estadística descriptiva Medidas de tendencia central

Medidas de dispersión

Medidas de posición

Tipos de distribución

Medidas de dispersión Valores que describen la cantidad de variabilidad que se encuentra entre los datos: Datos bastante agrupados poseen valores relativamente pequeños, y datos más dispersos tienen valores más grandes. El agrupamiento más estrecho ocurre cuando los datos carecen de dispersión (ya que todos los datos tienen el mismo valor), para los cuáles la medida de dispersión es cero. Las medidas de dispersión incluyen: ◦ Rango ◦ Varianza ◦ Desviación Estándar

Medidas de Dispersión El desvío estándar

Es posible identificar conjuntos de datos que a pesar de ser muy distintos en términos de valores absolutos, poseen la misma media. Una medida diferencial para identificar esos conjuntos de datos es la concentración o dispersión alrededor de la media.

Una manera de evitar que los distintos signos se compensen es elevarlas al cuadrado, de manera que todas las desviaciones sean positivas. La raíz cuadrada del promedio de estas cantidades recibe el nombre de desvío estándar, o desviación típica y es representada por la siguiente fórmula:

Medidas de Dispersión El desvío estándar

A mayor valor del coeficiente del desvío estándar, mayor dispersión de los datos con respecto a su media. Es un valor que representa los promedios de todas las diferencias individuales de las observaciones respecto a un punto de referencia común, que es la media aritmética. Se entiende entonces que cuando este valor es más pequeño, las diferencias de los valores respecto a la media, es decir, los desvíos, son menores y, por lo tanto, el grupo de observaciones es más “homogéneo” que si el valor de la desviación estándar fuera más grande. O sea que a menor dispersión mayor homogeneidad y a mayor dispersión, menor homogeneidad.

Varianza El cuadrado de la desviación estándar recibe el nombre de varianza y se representa por . La suma de los cuadrados de los desvíos de la totalidad de las observaciones, respecto de la media aritmética de la distribución, es menor que la suma de los cuadrados de los desvíos respecto de cualquier otro valor que no sea la media aritmética. Si observamos, veremos que la varianza no es más que el desvío estándar al cuadrado. Precisamente la manera de simbolizarla es.

Rango. Es la diferencia en valor entre las porciones de datos de mayor valor (Máx) y de menor valor (Mín): rango = Máx - Mín

Ejemplo El rango de la muestra 3, 3, 5, 6, 8 es

Máx – Mín = 8 – 3 =

5 3 3

5

6

8

Rango Mín

Máx

Desviación con respecto a la Media Una desviación de la media, x – x, es la diferencia entre el valor de x y la media x.

x>x

Desviación positiva

x<x

Desviación negativa

x=x

0

Ejemplo Considere la muestra 6, 3, 8, 5, 3. Calcular la desviación con respecto a la media de cada valor de la muestra.

x=

Σx = 5 n

Datos

x

6

3

8

5

3

Desviación

x-x

1

-2

3

0

-2

Varianza de la muestra La varianza de la muestra, s2, es la media de las desviaciones al cuadrado, calculada usando como divisor a n-1.

s2 = Σ(x – x)2 n-1

Donde n es el tamaño de la muestra, es decir, el número de datos que hay en la muestra

Cálculo de la varianza Paso 1. Encuentre Σx

Paso 2. Encuentre

x

Paso 3. Encuentre Cada

xx

Paso 4. Encuentre

 x  x 

2

x

6-5=1

(1) * (1) = 1

n

3 - 5 = -2

(-2) * (-2) = 4

8

8-5=3

(3) * (3) = 9

5

5-5=0

(0) * (0) = 0

3

3 - 5 = -2

(-2) * (-2) = 4

6

x

3

25

5

Paso 5. Varianza de la muestra

 x  x  

2

 x  x   0

 x

 x

2

 18

s

2

n 1



18  4.5 4

Desviación estándar La desviación estándar de una muestra, s, es la raíz cuadrada positiva de la varianza:

s s

2

Rango

Varianza

Desviación estándar

Análisis de Datos Gráficos

1.Tablas de frecuencia 2. Diagrama de Pastel

3. Diagrama de Barras 4. Histograma 5. Polígono de Frecuencia

6. Ojiva 7. Barra y Bigotes

Orden de datos Ordenar es el proceso mediante el cual los datos están acomodados de tal manera que se establece un orden (ascendente o descendente) entre ellos.

Al ordenar datos muy numerosos, es usual agruparlos en clases o categorías. Al determinar cuántos pertenecen a cada clase, establecemos la frecuencia. Construimos así una tabla de datos llamada tabla de frecuencias

Ejemplo Considera que la variable de estudio es el peso de 25 estudiantes. Los pesos se encuentran en la siguiente tabla:

Peso de 25 estudiantes (en kg) 40 43 48 51 49 56 44 42 55 52 52 62 44 50 59 63 50 56 55 45 57 66 63 51 58

Listado en orden ascendente El proceso consiste en ordenarlos de menor a mayor

Peso de 25 estudiantes (en kg) 42 40 48 51 49 56 44 43 55 52 52 62 44 50 59 63 50 56 55 45 57 66 63 51 58

Peso de 25 estudiantes (en kg) 40 45 51 55

42 48 51 56

59

62

43 49 52 56 63

44 50 52 57 63

44 50 55 58 66

TABLA DE FRECUENCIA Al resumir grandes cantidades de datos, es útil distribuir los datos en clases o categorías y determinar el número de individuos que pertenecen a cada clase, llamado frecuencia de clase. Una disposición tabular de los datos por clases junto con las correspondientes frecuencias de clase, se llama distribución de frecuencias. Existen tablas de Frecuencia para Datos Agrupados y NO Agrupados

DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DESPUES DE LA RECOPILACION DE LOS DATOS, ES NECESARIO,CLASIFICARLOS, RESUMIRLOS Y PRESENTARLOS EN FORMA TAL, QUE FACILITEN SU COMPRENSION Y SU POSTERIOR ANALISIS Y UTILIZACION. PARA ELLO SE ORDENAN EN UNA TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS Y LUEGO SE PRESENTARAN EN GRAFICOS.

TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS Presentan la distribucion de un conjunto de datos de acuerdo al tipo de variable que se tenga. En ella se observa la frecuencia (Numero de datos observados en cada clase o intervalo)despues de realizar el proceso de conteo o tabulacion. Uno de los usos de las tablas de frecuencias es para calcular algunos indicadores de resumen, como los estadisticos.

En el procedimiento para construir tablas De frecuencias nos referiremos siempre a Muestras.

•Rango: Diferencia entre el máximo y el mínimo valor de una variable. •Marca de clase: Representante de un intervalo, y corresponde al promedio entre los extremos de éste. •Tamaño de un intervalo: Es el cociente entre el valor del rango y la cantidad de intervalos que se desea obtener. Se recomienda tomar como longitud de los intervalos un valor entero que sea mayor o igual al cuociente obtenido.

Tabla de frecuencias para datos NO agrupados Está formada por dos columnas: una para la variable “xi” y la otra para su frecuencia “f”, a esta frecuencia se le llama frecuencia absoluta o frecuencia observada.

Ejemplo Tabla de frecuencias de los pesos en Kg. de 25 alumnos.

Peso de 25 estudiantes (en kg) 40 45 51 55 59

42 48 51 56 62

43 49 52 56 63

44 50 52 57 63

44 50 55 58 66

xi

f

xi

f

40

1

52

2

42

1

55

2

43

56

2

44

1 2

57

45

1

58

1 1

48

1

59

1

49

1

62

1

50

2

63

51

2

66

2 1

Total

25

Frecuencia relativa y acumulada Por lo regular, se agregan dos columnas: la de la frecuencia relativa “fr” y la de la frecuencia acumulada “fa”. La frecuencia relativa se obtiene mediante el cociente (resultado) de la frecuencia y el número total de datos, esto es fr = f/n. La frecuencia acumulada se obtiene sumando las frecuencias anteriores a las frecuencias de un dato dado.

Ejemplo 1/25

xi

f

fr

fa

xi

f

fr

fa

40

1

0.04

1

52

2

0.08

14

42

1

0.04

2

55

2

43

1

3

56

2

16 18

44

2

0.04 0.08

0.08 0.08

5

57

1

0.04

45

1

0.04

6

58

1

0.04

19 20

48

1

0.04

59

1

0.04

21

49

1

0.04

7 8

62

1

0.04

22

50

2

63

2

51

2

0.08 0.08

66

1

0.08 0.04

24 25

Tot al

25

10 12

2/25

1

Siempre es 1

Siempre es el número total

Intervalo de clase En ocasiones es conveniente acomodar los datos en pequeños grupos de igual tamaño, llamados intervalos de clase. El punto medio o marca de clase “xi”, se obtiene con: Límite inferior + límite superior 2 El tamaño del intervalo se obtiene mediante

Marca de clase =

la diferencia de los límites superior e inferior.

Ejemplo Límite inferior

Límite superior

Intervalo de clase 38 – 42 43 – 47 48 – 52 53 – 57 58 – 62 63 – 67

Lím inf + Lim sup 2

Punto medio “xi” 40 45 50 55 60 65

NOTA: Si por alguna razón no es fácil decidir el ancho del intervalo y el número de ellos, se pueden utilizar las siguientes fórmulas:





K = 1 + 3.3 log (n)  Donde K = número aproximado de clases n = número de datos. Amplitud de los intervalos = Rango / K  Donde Rango = diferencia entre el dato mayor y el dato menor.

Ejemplo Para el ejemplo de los datos de los pesos de 25 alumnos, el valor de K:

K = 1 + 3.3 log (n) = 1 + 3.3 log (25) = 5.6. Por lo tanto se requieren aproximadamente 6 intervalos. Y la amplitud de los intervalos sería:

Amplitud = Rango / K = (66 – 40) / 5.6 = 4.64. Aproximadamente 5 unidades es la amplitud de los intervalos.

Tabla de distribución de frecuencias para datos agrupados

Datos sin agrupar

Se elabora con los intervalos de clase, sus puntos medios y las frecuencias correspondientes para cada uno de los intervalos. xi

f

52

2

40

1

55

2

42

1

56

43

1

44

Datos agrupados

2

Intervalo de clase

Punto medio “xi”

57

1

38 – 42

40

2

2

58

1

43 – 47

45

4

45

1

59

1

48 – 52

50

8

48

1

62

1

53 – 57

55

5

49

1

63

2

58 – 62

60

3

50

2

66

1

63 - 67

65

51

2

Total

25

3 25

Total

f

Se agregan las columnas de frecuencia relativa “fr” y frecuencia acumulada “fa”:

Interval o de clase 38 – 42 43 – 47 48 – 52 53 – 57 58 – 62 63- 68

Punto medio “xi” 40 45 50 55 60 65 Total

f

fr

Fa 2/25

2 4 8 5 3 3 25

0.08 0.16 0.32 0.20 0.12 0.12 1

2 6 14 19 22 25

4/25 8/25

Por último se agregan las columnas: ◦ Frecuencia porcentual, “f%” ó “%f”, se obtiene multiplicando la frecuencia relativa “fr” x 100. ◦ Frecuencia relativa acumulada “fra”, se obtiene sumando las frecuencias relativas anteriores a un dato dado. ◦ Frecuencia porcentual acumulada, “f%a”, se obtiene sumando las frecuencias porcentuales acumuladas a un dato dado.

La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones.

Esos datos, dependiendo de sus características, se pueden representar en forma gráfica.

Diagrama de Pastel Diagrama de Barras Histograma

Polígono de Frecuencia Ojiva

Diagrama de Caja y Bigotes

Diagrama de Pastel Muestra los datos como un círculo dividido en secciones de colores o diseños. Este tipo de gráfico se usa solamente con un grupo de datos (por ejemplo, el porcentaje de las ventas para un inventario completo). Muestra como se relacionan las partes de una cantidad con el todo. El círculo completo representa al 100 %. Muestran porcentajes, pero también pueden utilizarse fracciones, decimales o números enteros.

Ejemplo:

Diagrama de Barras Un diagrama de barras es una forma de representar gráficamente un conjunto de datos o valores, y está conformado por barras rectangulares de longitudes proporcionales a los valores representados. Representa variables cualitativas o discretas Las barras pueden ser horizontales o verticales, según si los valores de la variable se reflejan en el eje horizontal o vertical. Todas las barras deben tener el mismo ancho y no deben superponerse las unas con las otras.

Ejemplo:

Histograma Es una representación gráfica de una variable en forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados. Se utiliza para datos agrupados. Sirven para obtener una "primera vista" general, o panorama, de la distribución de la población, o de la muestra, respecto a una característica, cuantitativa y continua (como la longitud o el peso).

Ejemplo:

Polígono de Frecuencia El polígono de frecuencias es un gráfico que permite la rápida visualización de las frecuencias de cada una de las categorías del estudio. Normalmente se utiliza el polígono de frecuencias con frecuencias absolutas, pero también se utiliza con frecuencias relativas. El polígono de frecuencia es realizado uniendo los puntos de mayor altura de estas columnas.

Ejemplo:

Ojiva La ojiva es un polígono frecuencial acumulado, es decir, que permite ver cuántas observaciones se encuentran por encima o debajo de ciertos valores, en lugar de solo exhibir los números asignados a cada intervalo. Similar al poligono de frecuencia se construye uniendo los puntos mas altos de cada columna que represente las frecuencias acumuladas de los datos.

Ejemplo:

Diagrama de Caja y Bigotes Una gráfica de este tipo consiste en una caja rectangular, donde los lados más largos muestran elrecorrido intercuartílico. Este rectángulo está dividido por un segmento vertical que indica donde se posiciona la mediana y por lo tanto su relación con los cuartiles primero y tercero. Esta caja se ubica a escala sobre un segmento que tiene como extremos los valores mínimo y máximo de la variable. Las lineas que sobresalen de la caja se llaman bigotes. Estos bigotes tienen tienen un límite de prolongación, de modo que cualquier dato o caso que no se encuentre dentro de este rango es marcado e identificado individualmente

Ejemplo:

Pruebas de Hipótesis Paramétricas

Análisis Paramétrico Para realizar análisis paramétricos debe partirse de los siguientes supuestos: 1) La distribución poblacional de la variable dependiente es normal: lo que indica que se debe tener una distribución normal. 2) El nivel de medición de la variable dependiente es por intervalos o razón. 3) Cuando dos o más poblaciones son estudiadas, éstas tienen una varianza homogénea (no hay diferencia significativa en los datos): las poblaciones en cuestión tienen una dispersión similar en sus distribuciones

Prueba “t student” - Definición: Es una prueba estadística para evaluar si dos grupos difieren entre si de manera significativa respecto a sus medias. Se simboliza: r - Hipótesis a probar: De diferencia entre dos grupos. La hipótesis de investigación propone que los grupos difieren significativamente entre sí y la hipótesis nula propone que los grupos no difieren significativamente.

-Variable involucrada: La comparación se realiza sobre una variable. Si hay diferentes variables, se efectuarán varias pruebas “t” (una por cada variable). Aunque la razón que motiva la creación de los grupos puede ser una variable independiente. Por ejemplo: un experimento con dos grupos, uno al cual se le aplica el estímulo experimental y elpara otro grupo el delos control. Consideraciones: La prueba “t” puede utilizarse comparar resultados de una preprueba con los resultados de una postprueba en un contexto experimental. Se comparan las medias y las varianzas del grupo en dos momentos diferentes

Análisis Factorial de Varianza (ANOVA) Definición: Es una prueba estadística para evaluar el efecto de dos o más variables independientes sobre una variable dependiente. Evalúa los efectos por separado de cada variable independiente y los efectos conjuntos de dos o más variables independientes. Variables involucradas: Dos o más variables independientes y una dependiente. Nivel de medición de las variables: La variable dependiente (criterio) debe estar medida en un nivel por intervalos o razón, y las variables independientes (factores). pueden estar en cualquier nivel de medición, pero expresadas de manera categórica

Pruebas de hipótesis NO paramétricas

Análisis no paramétrico Para realizar análisis NO paramétricos debe partirse de los siguientes supuestos: 1) La mayoría de estos análisis no requieren de presupuestos acerca de la forma de la distribución poblacional. Aceptan distribuciones no normales. 2) Las variables no necesariamente deben de estar medidas en un nivel por intervalos o de razón, pueden analizarse datos nominales u ordinales. De hecho, si se quieren aplicar análisis no paramétricos a datos por intervalos o razón, éstos deben de ser resumidos a categorías discretas (unas cuantas). Las variables deben ser categóricas.

Chi cuadrada -Definición: Es una prueba estadística para evaluar hipótesis acerca de la relación entre dos variables categóricas.

-Se simboliza: χ2. -Hipótesis a probar: Correlacionales.

-Variables involucradas: Dos. La prueba Chi-cuadrada no considera relaciones causales. -Nivel de medición de las variables: Nominal u ordinal

Elaboración de Reporte Contenido • Tema-título • Problema de investigación (enunciado y formulación) • Objetivos (general y específicos) • Justificación y delimitación • Tipo de estudio • Marco de referencia • Hipótesis (si las hay) • Diseño experimental (si es necesario) • Población y muestra • Recolección y procesamiento de la información • Cronograma de actividades • Presupuesto • Bibliografía consultada

Elaboración del Reporte

Criterios a considerar •Normas técnicas para la presentación de trabajos de investigación •Criterios administrativos para la presentación de propuestas de investigación propios de la institución a donde se presentará la propuesta

Presentación de la propuesta o anteproyecto •Entrega formal a la dependencia u organismo correspondientes, para su revisión y conceptualización •Aprobada la propuesta, proceder a realizar la investigación

Documento de informe final de la investigación ¿Qué es? • Documento elaborado a partir de la Propuesta donde se presenta el reporte del estudio realizado con su respectivo trabajo de campo

Contenido •Preliminares (Portada, contraportada, hoja de calificación, dedicatoria y agradecimientos, etc) •Cuerpo del documento (tablas de contenido, introducción, capítulos) •Bibliografía •Anexos

Informe final

Criterios a considerar •Normas técnicas para la presentación de trabajos de investigación •Criterios administrativos para la presentación del informe final de investigación, propios de la institución a donde se presentarán los resultados del estudio

Presentación del informe final de la investigación •Entrega formal a la dependencia u organismo correspondientes, para su revisión y conceptualización •Exposición o sustentación del respectivo informe o estudio de investigación

Referencias Briones, G. (2003). Métodos y técnicas de investigación para las ciencias sociales. 4 ed. México: Trillas, p. 112. Corbetta, P. (2007). Metodología y técnicas de investigación social. Madrid: Mc Graw Hill, p. 422.

Hernández -Sampieri R, Fernández-Collado C, Baptista-Lucio P. Metodología de la investigación. (2003).Tercera Edición, McGraw-Hill. Tamayo, M. (2008), El proceso de la investigación científica. 4 ed. México: Limusa, p.440.  Restrepo, B. (2010). Concepciones teóricas de la investigación. Diplomado en formulación de Proyectos de Investigación. Medellín: Institución Universitaria Esumer.