Administración: De Operaciones

Administración de operaciones

Enfoque de administración de procesos de negocios

David F. Muñoz Negrón

Administración de operaciones Enfoque de administración de procesos de negocios David F. Muñoz Negrón

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Administración de operaciones. Enfoque de administración de procesos de negocios David F. Muñoz Negrón

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Datos para catalogación bibliográfica: Muñoz Negrón, David F. Administración de operaciones. Enfoque de administración de procesos de negocios ISBN-13: 978-607-481-355-5 ISBN-10: 607-481-355-8 Visite nuestro sitio web en: www.cengage.com.mx

A Lia Gardenia, David Gonzalo y Diego Fernando. Algunas personas creemos que la ciencia y el arte auténticos tienen algo de profético, como que también existe algo de ciencia y arte en la profecía verdadera.

Contenido

Introducción

xi

Agradecimientos

xiii

PARTE I

ESTRATEGIA, COMPETITIVIDAD Y TECNOLOGÍA

Capítulo 1

INTRODUCCIÓN A LA ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

1

Los sistemas de producción 1

El proceso de producción 2; Manufacturas y servicios 2; ¿Qué es la administración de operaciones? 3 Historia de los métodos de producción 5

La Revolución Industrial 6; La administración científica 6; El movimiento por los recursos humanos 7; La toma de decisiones con base en modelos 8 La revolución por la calidad

9

Nuevos actores en la economía mundial 9; Competencia global 11; Competitividad de la industria de Estados Unidos en los años setenta y ochenta 14 La economía basada en el conocimiento 17

Los sectores activos en la nueva economía 17; Retos operativos de la economía basada en el conocimiento 18 EJERCICIOS 20

Capítulo 2

COMPETITIVIDAD Y PLANEACIÓN ESTRATÉGICA DE LAS OPERACIONES 23 Competitividad y estrategia 23

Competitividad y ventaja competitiva 23; Enfoques de mercado y de eficiencia 25; Competitividad de las empresas en el nuevo milenio 26; Posiciones de ventaja competitiva 28 Planeación estratégica de las operaciones

31

Enfoque y capacidades operacionales 31; Formulación de una estrategia de operaciones 33 v

vi

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

Estrategias de operaciones de empresas exitosas 35

Estrategias de operaciones de Wal-Mart y Southwest 35; Estrategia de operaciones de Shouldice Hospital 37; Sistemas de información estratégicos 38 EJERCICIOS 41

Capítulo 3

TECNOLOGÍA AVANZADA Y OTRAS TENDENCIAS EN PRODUCCIÓN

43

Desarrollo de proveedores 43

La estructura multitiers 44; Retos del desarrollo de cadenas globales 45 Tecnologías de producto, proceso e información 47

Tecnologías modernas para la producción 47; Tecnologías de información y comunicaciones 54 Producción justo a tiempo

56

El concepto justo a tiempo 57; Componentes del justo a tiempo 58 Personalización en masa 64

Estrategias para la personalización en masa 65; Posponer la diferenciación del producto 66 EJERCICIOS 67

PARTE II

DIRECCIÓN DE LAS OPERACIONES

Capítulo 4

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE PROCESOS

69

Visión de proceso de las organizaciones 69

Ventajas de la visión de proceso 69; Elementos de un proceso de negocios 71 Medición del desempeño 74

Medidas operacionales básicas de flujo 74; La regla de Little 77 Análisis de procesos de negocios 78

Comparación de diseños alternos 79; Análisis de un proceso por actividades 80; Análisis de un proceso con diferentes tamaños de entidades 83 EJERCICIOS 87

Capítulo 5

COMPETENCIA EN TIEMPO DE RESPUESTA

93

La importancia del tiempo de respuesta 93

Flujo del proceso y estrategia de ventas 93; Importancia del tiempo de flujo 95 Análisis del tiempo teórico de flujo 96

Método de la ruta crítica 97; Tiempo teórico de flujo con reproceso 99; Tiempo de flujo con entidades de diferentes tamaños 101; Mejora del tiempo teórico de flujo 103 Análisis del tiempo de flujo con esperas 106

Estimación del tiempo de flujo con esperas 107; Mejora del tiempo promedio de espera 109 EJERCICIOS 115

vii

INTRODUCCIÓN A LA ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

Capítulo 6

ANÁLISIS DE LA CAPACIDAD

121

Principios básicos para analizar la capacidad

121

Factores que afectan la capacidad 122; Organización de los recursos 122 Medición de la capacidad 125

Capacidad teórica y capacidad efectiva 126; Capacidades con diferentes tamaños de entidades 129 Mejora de la capacidad

131

Mejora de la capacidad teórica 131; Mejora de la tasa de flujo 133 EJERCICIOS 140

Capítulo 7

ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS Conceptos básicos

145

146

Tipos de inventarios 146; Funciones de los inventarios 148; Enfoques para administrar inventarios 148; Clasificación ABC 150 Administración de inventarios de demanda dependiente

154

Planeación de requerimientos de materiales 154; Sistemas kanban 159 Algunos modelos para administrar inventarios 161

Costo de los inventarios 161; El modelo EOQ 162; Modelo del tamaño económico de lote 165; Modelo EOQ con pedidos pendientes 167; Técnicas para administrar inventarios con demanda dinámica 169 EJERCICIOS 174

Capítulo 8

ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS DE PRODUCTOS TERMINADOS Inventarios de productos de consumo regular

181

181

Mecanismos de control para productos de consumo regular 181; Política de inventarios con revisión continua 183; Política de inventarios con revisión periódica 186 Agregación del riesgo y economías de escala

187

Agregación del riesgo 187; Agregación de pedidos 190; Descuentos por tamaño del pedido 192 Inventarios de productos de temporada

193

La política (s, S) 194; El problema del voceador 196; Contratos de suministro 197; Equilibrios y óptimos globales 201 EJERCICIOS 203

PARTE III

PLANEACIÓN DE LAS OPERACIONES

Capítulo 9

DISEÑO DEL SISTEMA DE PRODUCCIÓN

207

Planeación de un estudio de diseño de las instalaciones 207

Metas del diseño de planta 208; Tasa de salida (throughput) 208; Inventario de material en espera (waiting inventory) 208; Inventario de material en proceso (work in process) 209; Tiempo de flujo (flow time, cycle time) 209; Pasos de un estudio de diseño de planta 210 Visión de la tecnología de proceso 212

Cómo enfocar la tecnología de proceso 213; Consideraciones para la toma de decisiones 214

viii

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

Caracterización de los sistemas de producción 215

Producción de acuerdo al sistema de ventas 215; Producción de acuerdo al proceso 215; La matriz producto-proceso 217 Análisis del proceso y del equipo 220

Pasos para el análisis del proceso 220; Elementos de un análisis técnico 222 Procesos de fabricación

227

Procesos de formado 227; Procesos de fabricación 228; Procesos de unión 228; Procesos de tratamiento térmico 229; Procesos de tratamiento superficial 229 EJERCICIOS 230

Capítulo 10

LOCALIZACIÓN DE PLANTAS, CENTROS DE DISTRIBUCIÓN Y SERVICIOS Problemas de localización

231

232

Localización de servicios con demanda abierta 232 Localización de plantas y centros de distribución 234

Pasos de un estudio de localización 234; Factores importantes para la localización 236; Técnicas para la exploración geográfica 238; El modelo de localización de planta 247 Localización de servicios con demanda ubicada 252

Localización de una sola instalación 253; Localización de varias instalaciones 254; Localización de varias instalaciones con costos fijos 256 EJERCICIOS 261

Capítulo 11

DISPOSICIÓN DE LAS INSTALACIONES

269

Esquemas para la disposición de las instalaciones 269

Disposición de acuerdo al producto 270; Disposición de acuerdo al proceso 271; Disposición celular 272; Disposición de posición fija 273; Disposición de instalaciones en servicios 273 Técnicas para el diseño de la disposición de planta 274

Balanceo de líneas 274; Evaluación de costos por transporte de materiales 281; Organización de células de manufactura 286 EJERCICIOS 295

PARTE IV

CONTROL DE LAS OPERACIONES

Capítulo 12

PLANEACIÓN DE LA PRODUCCIÓN Y DE LOS RECURSOS

299

Planeación de los recursos de la empresa 300

Actividades de la planeación de recursos 300; Conceptos estratégicos en planeación de la capacidad 301; Estrategias para planear la capacidad 304; Planeación de los recursos 307 Planeación de la producción 310

Planeación agregada de la producción 310; Planeación agregada por medio de heurísticas 312; Planeación agregada mediante programación lineal 317 Programa maestro de producción 323 EJERCICIOS 327

ix

INTRODUCCIÓN A LA ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

Capítulo 13

PROGRAMACIÓN Y CONTROL DE LAS ACTIVIDADES PRODUCTIVAS Control de piso

333

334

Programación de la carga 334; Monitoreo del proceso 337 Secuenciación de operaciones 339

Secuenciación en una estación de trabajo 340; Menor tiempo de proceso (MTP) 343; Fecha de vencimiento más temprana (FVMT) 343; Costo sobre el horizonte (CSH) 344; Mayor penalidad unitaria (MPU) 345; MTPP 345; MCC 346; Secuenciación en varias estaciones de trabajo 351 Secuenciación en plantas 355

El problema del panadero 356 Secuenciación en talleres 358

Reglas para la priorización de órdenes 359 EJERCICIOS 362

Capítulo 14

HABILIDAD, CONFIABILIDAD, MANTENIMIENTO Y RENOVACIÓN 367 Costo y habilidad del sistema 367

Habilidad del proceso 368; Análisis de costo-rendimiento 370 Confiabilidad y falla de equipos 374

Confiabilidad 375; Tasa de fallas 378; Tiempo operativo sin fallas 380 Mantenimiento y renovación de equipos

384

Mantenimiento preventivo 385; Renovación de equipos 387 EJERCICIOS 391

PARTE V

ADMINISTRACIÓN DE LA CALIDAD

Capítulo 15

ADMINISTRACIÓN DE LA CALIDAD

397

Evolución de la administración de la calidad

397

Evolución histórica 397; Concepto de calidad 399 Filosofías sobre la calidad 401

La filosofía de Deming 402; La filosofía de Juran 408; La filosofía de Crosby 409; Administración para la calidad total 409; Sistemas de certificación ISO 9000 411 La función del control de la calidad en la empresa 414

Objetivos del control de la calidad 414; Responsabilidades para el control de la calidad 414; El sistema de control 416; Inspección de la calidad 417; Responsables de la inspección 418; Control de proveedores 418; Causas de la variabilidad 418 EJERCICIOS 420

Capítulo 16

CONTROL Y ASEGURAMIENTO DE LA CALIDAD

421

Inspección de proveedores y del producto final 421

Muestreo de aceptación 421; Riesgos del muestreo 422; Muestreo de aceptación por atributo 423; Mejora de planes de muestreo 428; Muestreo de aceptación por variable 431

x

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

Control estadístico del proceso

434

Cartas de control 435; Diagramas de causa-efecto 441; Cartas de Pareto 443; Histogramas de frecuencia 446; Diagramas de estratificación 449; Gráfica de correlación 451; Listas de verificación 453 EJERCICIOS 454

Capítulo 17

INGENIERÍA DE LA CALIDAD

459

Planeación de la calidad en el diseño 459

El proceso de diseño 460; Diseño para la manufactura 461; Diseño para desarmar 461; Ingeniería de la calidad 462 Diseño de experimentos planeados

463

Diseño completamente al azar 466; Diseño en bloque completo al azar 469; Arreglos factoriales 471; Arreglos factoriales fraccionados 474; Factoriales fraccionados de la serie 2k-1 475; La filosofía de Taguchi 479 EJERCICIOS 485

APÉNDICES

Apéndice 1

INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA Y LAS PROBABILIDADES Introducción a las probabilidades

489

490

Variables aleatorias 493

Apéndice 2

PRINCIPALES DISTRIBUCIONES DE VARIABLES ALEATORIAS Distribución de Bernouilli Distribución binomial

499

501

Distribución binomial negativa Distribución de Poisson Distribución uniforme

502

Distribución triangular Distribución normal

504

504

Distribución exponencial Distribución de Weibull Distribución gama

505 506

506

Distribución t-Student

Apéndice 3

501

502

507

INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Descripción de datos no agrupados Agrupamiento de datos

509

512

Introducción a la estadística inferencial 515 EJERCICIOS 519

509

499

Introducción

E

sta obra es producto de mi esfuerzo académico y profesional, de las últimas dos décadas en torno a los temas que aplico en las materias de Administración de operaciones I y II, a nivel licenciatura, y en Dirección de las operaciones y la tecnología para las maestrías en Administración y tecnologías de información y Administración del Instituto Tecnológico Autónomo de México (ITAM). La inclusión de las materias de administración de la producción y de administración de operaciones en los países de habla hispana obedece a la necesidad de alcanzar la competitividad de sus empresas productoras de manufacturas y servicios, ante la globalización de los mercados, y es esta misma exigencia la que me impulsó a presentar una obra que sintetiza mi experiencia en el área, con especial énfasis en los aspectos de la administración de operaciones. Puesto que en las últimas décadas hay una clara tendencia hacia la globalización de las economías, las empresas proveedoras de mercados locales tienen que competir por sus mercados con empresas similares de otros países. Pero además, en este contexto, las empresas trasnacionales buscan mejorar su competitividad subcontratando muchas de sus actividades de producción a otras empresas (de menor tamaño) proveedoras de bienes y servicios. Ambas tendencias convergen en la integración de las empresas locales en los sistemas de producción y distribución mundiales, o al menos regionales (esquemas de acuerdos comerciales como la Comunidad Económica Europea, el Mercosur o el Tratado de Libre Comercio de América del Norte). Una consecuencia de estos cambios en la economía mundial son las transformaciones radicales que experimenta el ámbito de competencia de las empresas: de competir en ambientes con alto nivel de controles y proteccionismo por parte del Estado, ahora lo hacen en un entorno con alto grado de apertura. La experiencia reciente muestra que las empresas iberoamericanas, en especial las pequeñas y medianas, encuentran que su integración en los sistemas de producción y distribución de cobertura mundial, exige cambios (con frecuencia radicales) en sus métodos de operación. Pero el desconocimiento de los métodos de operación y de las técnicas disponibles para mejorar su competitividad, y emparejarlas con sus similares extranjeras, es un impedimento para que nuestras empresas introduzcan los cambios requeridos en este nuevo ambiente de competencia. Esta creciente exigencia de mejora en los métodos de producción es la principal motivación para publicar esta obra. El libro se dirige a las universidades de habla hispana que imparten programas de estudios sobre la producción de manufacturas y servicios para formar a los futuros gerentes de operaciones pero, en especial, a los profesionales que hoy se desempeñan en las empresas de países de habla hispana (en particular las pequeñas y medianas), que buscan las herramientas para iniciar proyectos que les permitan mejorar su competitividad e integrarse a las cadenas globales de distribución y producción.

xi

xii

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

Aquí conviene resaltar la importancia de esta obra en su primera edición, ya que debido a la falta de publicaciones especializadas en idioma español, en nuestros días la mayoría de materias sobre administración de operaciones que se ofrecen en las universidades de habla hispana se ven forzadas a utilizar bibliografía en idioma inglés, con el consiguiente desconocimiento del ámbito real al que se aplican las técnicas de mejoramiento de la producción, tanto en servicios como en manufactura. La conveniencia del idioma, por enfatizar en las necesidades de la región, hace de esta obra un recurso valioso para las universidades de habla hispana. Los capítulos se agrupan en cinco partes: Parte I (capítulos 1 al 3): Estrategia, competitividad y tecnología Parte II (capítulos 4 al 8): Dirección de las operaciones Parte III (capítulos 9 al 11): Planeación de las operaciones Parte IV (capítulos 12 al 14): Control de las operaciones Parte V (capítulos 15 al 17): Administración de la calidad La versatilidad de la obra permite que cada una de las partes se pueda abordar por separado para su estudio en diferentes materias. Por ejemplo, las dos primeras partes (capítulos 1 a 8) constituyen el material básico para una materia de dirección de operaciones en una maestría en administración. En cambio, para el curso de licenciatura se recomienda agrupar los capítulos de la parte I (capítulos 1 a 3), de la parte III (capítulos 9 a 11) y los capítulos 15 y 16 en un primer curso de administración de operaciones, y dejar los capítulos de la parte II (capítulos 4 a 8) y la parte IV (capítulos 12 a 14) para un segundo curso. Por otro lado, cualquiera de los capítulos de este libro funciona como material de consulta, por ejemplo, en materias como ingeniería y control de la calidad, planeación y control de la producción, diseño de instalaciones y servicios, o estrategia tecnológica y de operaciones. Asimismo, una característica que distingue a esta obra de sus similares, escritas en español o en inglés, es que pone a disposición de sus lectores un software expresamente desarrollado para apoyar la implantación de las técnicas descritas en el libro, intensivas en cómputos numéricos. El software está disponible en el sitio web del libro y utiliza interfaces de Excel para ilustrar los ejemplos del texto, aunque la generalidad de su construcción y su interfaz amigable permite su aplicación para resolver además los ejercicios propuestos por el instructor o problemas de aplicación reales.

Agradecimientos

P

ara la elaboración de esta obra agradezco la valiosa colaboración de mis asistentes del Centro de Estudios de Competitividad, quienes no sólo ayudaron en la revisión de los capítulos sino también en el desarrollo de las herramientas de apoyo, entre quienes merecen mención especial (en orden cronológico de participación): Sergio Garza Wollenstein, Mauricio Aragón Sarmiento, Michelle Landgrave Márquez, Josué Rojas Montero, David Muñoz Medina, Betsabé Licona Sánchez y Diego Muñoz Medina. También deseo expresar mi más profundo agradecimiento a los estudiantes de las materias de Dirección de operaciones, Dirección de las operaciones y la tecnología, Administración de operaciones I y II, con quienes tuve el privilegio de discutir los temas que se abordan en este libro, así como al ITAM, sus funcionarios y colegas, por la confianza depositada y la oportunidad de desarrollo que me ofrecieron en esta importante área de la administración de la producción y las operaciones. La edición final de esta obra se ha visto enriquecida por las valiosas sugerencias y opiniones de mis colegas, a quienes agradezco sinceramente, y en particular a Denis Benavente Riveros de la Universidad Alas Peruanas, Dídimo Dewar Valdelamar del Tecnológico de Monterrey, Saúl Ovidio Palomares de la Escuela Superior de Economía y Negocios de El Salvador, Edgar Ramos Palomino de la Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas, Guadalupe Durán y Antonio Castro Martínez de la Facultad de Ingeniería y de la Facultad de Contaduría y Administración de la Universidad Nacional Autónoma de México, respectivamente, quienes participaron directamente en la revisión de los capítulos.

xiii

CAPÍTULO 1

Introducción a la administración de operaciones • • • •

Los sistemas de producción Historia de los métodos de producción La revolución por la calidad La economía basada en el conocimiento

E

n este primer capítulo se presenta una introducción al objeto de estudio de la administración de operaciones, así como la evolución histórica de los métodos de producción. En la primera sección se analizan los conceptos fundamentales sobre operaciones y sistemas de producción. En la segunda se lleva a cabo una breve reseña histórica de los métodos de producción, desde la Revolución Industrial hasta la década de los años setenta del siglo XX. En la tercera se revisa el impacto de los métodos de producción que se generaron durante la revolución por la calidad, que permitió un importante desarrollo de la industria a nivel mundial. Por último, en la cuarta sección, se analiza el impacto en los sistemas de producción de la llamada economía basada en el conocimiento, que caracteriza el entorno competitivo actual de las empresas productoras de manufacturas y servicios.

LOS SISTEMAS DE PRODUCCIÓN Las empresas productoras de manufacturas o servicios desarrollan procesos de negocios con la finalidad de operar con eficiencia y satisfacer a sus clientes. Estos procesos tienen la finalidad de producir bienes (manufacturas y/o servicios) que atienden a las necesidades de los clientes y generan un beneficio (económico) para la empresa; de este modo, la eficiencia de los procesos productivos se relaciona tanto con la calidad de los bienes producidos, como con el costo de producción en que se incurre. Debido a que la eficiencia de los procesos productivos es el objeto de la administración de operaciones, ésta debe estudiar el proceso de producción desde el punto de vista de su desempeño, para lo cual es conveniente concebir a dicho proceso como uno de transformación, por medio del cual, ya sea el cliente o un conjunto de insumos (materia prima) se transforma para generar productos (manufacturas y/o servicios); concepto que resulta adecuado para definir medidas de desempeño relacionadas con la rapidez, el costo y la congestión, entre otras características de eficiencia del proceso de transformación. Con este marco, a continuación, se presenta un breve análisis de la terminología y los conceptos que se utilizan para hacer referencia a los sistemas de producción de manufacturas y servicios.

1

2

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

El proceso de producción Con el término producción se hace referencia a cualquier proceso (o mecanismo) por medio del cual, el cliente y/o ciertos insumos (materia prima) se convierten o transforman para generar bienes (o productos) para el consumo de los clientes que demandan estos bienes. Como se ilustra con la figura 1.1, esta definición implica que en un proceso productivo existe siempre una entrada (cliente y/o materias primas), una salida (los bienes producidos), y un mecanismo o proceso de transformación que se lleva a cabo mediante los recursos de la empresa (capital y fuerza laboral). Este concepto de producción no se limita a la producción de bienes tangibles (concepto que se refiere a las manufacturas), sino también a la producción de servicios (bienes intangibles que se consumen en el momento de ser producidos), de manera que en éste y en los siguientes capítulos, se presentan y analizan tecnologías relevantes para producir con eficiencia, tanto manufacturas (partes de automóviles, conservas alimenticias, artículos de plástico), como servicios (consultoría, información, servicios financieros, cuidado de la salud). Por lo general, la producción eficiente de un bien requiere de muchas actividades que se programan y ejecutan en los sistemas productivos. Por ejemplo, la producción eficiente de conservas alimenticias no sólo requiere de las típicas actividades de manufactura (escaldado, pelado, corte, cocido, etc.), sino que, para que la empresa sea competitiva, se deberán administrar con propiedad los inventarios tanto de la materia prima como del producto final; la empresa y sus proveedores deberán tener una coordinación eficiente con el propósito de disponer de la materia prima adecuada para iniciar la producción de cada lote; y aun antes de estas actividades, debe haber una planeación adecuada de la localización de la planta, la tecnología de información y de proceso, el nivel de automatización y la disposición de las instalaciones dentro de la planta, entre otras actividades. El término operación se aplica a todas y cada una de las actividades necesarias para producir eficientemente manufacturas y servicios. Los encargados de la organización, dirección, planeación y control de las operaciones de una empresa son, por lo general, los gerentes o directores de operaciones; y las operaciones a las que se refiere el término administración de operaciones son, justamente, las operaciones productivas que recién se identificaron.

Manufacturas y servicios Es conveniente indicar que aquí se coloca a la producción de servicios dentro del mismo marco (figura 1.1) que a la producción de manufacturas. Aunque este

› Figura 1.1 La producción como un proceso de transformación. RECURSOS

ENTRADA • Clientes • Materias primas

PROCESO (Operaciones) • Manufactura • Transporte • Comercialización • Información

• Fuerza laboral • Maquinaria • Red de proveedores • Instalaciones

SALIDA (Productos) • Bienes manufacturados • Servicios • Satisfacción del cliente

INTRODUCCIÓN A LA ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

marco resulta más claro para la producción de manufacturas, se hace extensivo al caso de los servicios. Por ejemplo, en la producción de automóviles es fácil identificar las materias primas (lámina de acero, partes y componentes, energía, etc.), los recursos (operarios, máquinas, robots, etc.), las operaciones de manufactura (estampado, soldadura, ensamble, pintado, etc.) y el producto manufacturado (automóvil). De manera semejante, para la producción de un servicio, por ejemplo, el cuidado de la salud en un hospital, se identifica al cliente (paciente) y a las materias primas (medicamentos, material de limpieza, etc.), los recursos (camas e instalaciones, médicos, enfermeras, equipo clínico, etc.), las operaciones (consultas, diagnósticos, aplicación de medicamentos, etc.) y al producto final (la salud y bienestar del paciente). Sin embargo, también se debe indicar que la producción de un servicio tiene algunos elementos diferentes a la producción de manufacturas. A continuación se destacan algunos de los elementos más importantes: • La valoración de un servicio por parte del cliente involucra preferencias subjetivas, propias de cada cliente; por esto se conduce de manera indirecta, a partir de encuestas de opinión, donde se recopilan las sugerencias y preferencias de los clientes. En cambio, la calidad de las manufacturas a menudo se percibe de manera directa, a partir de la medición del desempeño del producto y de su conformidad con las especificaciones de diseño. La calidad de una manufactura se predice con base en los estándares del nuevo diseño, y el proceso de producción se controla para que las características de los bienes producidos se ajusten a las especificaciones de diseño. • La interacción con el cliente es mucho más intensiva que en la producción de manufacturas, ya que quien compra una manufactura, rara vez tiene la oportunidad de visitar una planta y enterarse de los procesos necesarios para producir el producto que compra; los que interactúan con el producto durante el proceso productivo más bien son máquinas y operarios. En cambio, el personal (o el equipo en el caso de servicios automáticos) que presta un servicio tiene una alta interacción con el cliente al momento de prestar el servicio, por lo que la motivación del personal y la congestión en el sistema juegan un papel muy importante para retener a los clientes que demandan los servicios. • La producción del servicio es simultánea al consumo del mismo, razón por la cual no se pueden mantener inventarios (como en la manufactura) para atender los pedidos. En la manufactura, por ejemplo, en periodos de baja demanda, se mantienen inventarios para satisfacer la demanda de los periodos pico; se invierte en una capacidad mediana de producción para aprovechar las fluctuaciones de la demanda y los inventarios para satisfacer la demanda pico. En cambio, en la prestación de un servicio la capacidad de producción debe estar disponible en los periodos de demanda pico, ya que de otra forma se perderían clientes. • La producción de servicios, a menudo, necesita adecuarse al cliente en el mismo momento en que se presta el servicio, de modo que es preferible que el empleado disponga de mayor responsabilidad y autonomía para decidir la mejor manera de prestar el servicio, a diferencia de la manufactura, donde existen operaciones que requieren más bien de un estricto cumplimiento de las instrucciones por parte de los operarios.

¿Qué es la administración de operaciones? Como puede intuir por el inicio de esta sección, la administración de operaciones es la disciplina que estudia la planeación, organización, dirección y control de

3

4

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Tabla 1.1 Características distintivas de las manufacturas y los servicios.

MANUFACTURAS

SERVICIOS

DIFERENCIA

Valoración más objetiva

Valoración más subjetiva

Administración de la calidad

Poca interacción con clientes

Interacción con clientes

Motivación del personal

Se mantienen inventarios

Se presta al instante

Capacidad de producción

A menudo estandarizada

A menudo personalizada

Flexibilidad necesaria

las operaciones productivas, donde se entiende que las operaciones productivas son las actividades necesarias para producir los bienes y servicios que ofrecen las empresas y las organizaciones dedicadas a la producción de manufacturas y servicios. La administración de operaciones es una disciplina muy rica en problemas y temas de investigación, y sus áreas de estudio toman el nombre del problema específico que se trata de resolver. Como se ilustra en la figura 1.2, algunas áreas de la administración de operaciones tienen más relación con la organización y dirección (por ejemplo, la estrategia de operaciones, el diseño de instalaciones, o la localización de plantas y almacenes), y otras la tienen con la planeación y el control (por ejemplo, la planeación de la producción o la administración de inventarios). Aunque en capítulos posteriores se analizan con mayor detalle las áreas más importantes de la administración de operaciones, es conveniente mencionar que los temas de actualidad en cada una de estas áreas los tratan las organizaciones de profesionales de estas áreas, por ejemplo, dos sociedades importantes son la Production and Operations Management Society (POMS) que puede consultarse en la dirección http://www.poms.org/, y el Institute for Operations Research and the Management Sciences (INFORMS) que puede consultarse en la dirección http://www. informs.org/. Por otro lado, es conveniente mencionar que como disciplina científica, la administración de operaciones aplica metodologías objetivas y hace uso de modelos matemáticos que han sido objeto de estudio de otras disciplinas. En particular, dos disciplinas que tienen mucha relación con la administración de operaciones son la investigación de operaciones y la ingeniería administrativa.

› Figura 1.2 Algunas áreas de la administración de operaciones.

Estrategia de operaciones

Planeación de la capacidad Organización y dirección

Localización de plantas y almacenes

Diseño de instalaciones

Diseño de la cadena de suministro

Administración de inventarios

Planeación de la producción

Planeación y control

Administración de la calidad

Administración de materiales

INTRODUCCIÓN A LA ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

La ingeniería administrativa (del inglés Management Science and Engineering) es la disciplina que estudia la formulación de problemas de toma de decisiones a partir de un enfoque racional sustentado en modelos matemáticos (el problema de toma de decisiones se expresa como un modelo matemático de optimización), mientras que la investigación de operaciones (del inglés Operations Research) es la disciplina que estudia las metodologías (por ejemplo algoritmos) que permiten encontrar la solución de los modelos matemáticos que se utilizan para resolver problemas de toma de decisiones.

HISTORIA DE LOS MÉTODOS DE PRODUCCIÓN Antes de entrar al tema de la competitividad y de las estrategias para la manufactura (capítulo 2), es conveniente presentar un breve resumen de los hitos históricos de la producción de bienes; la idea es que el resumen sirva para entender mejor el ámbito actual y aprovechar las lecciones importantes que siempre da la historia. Aunque el hombre ha producido bienes para su consumo desde hace mucho tiempo, de manera artesanal en sus inicios, se considera a la producción industrial como la base de los sistemas actuales de producción, la cual comienza con la Revolución Industrial, que evoluciona hasta llegar en la actualidad a lo que diversos autores denominan la economía basada en el conocimiento, y pasa por la revolución por la calidad de los años ochenta y principios de los noventa del siglo pasado. Hasta antes de la Revolución Industrial, la producción y distribución de bienes la dominaban las uniones de artesanos y los mercados domésticos (Hopp y Spearman, 2001). Los diferentes pasos de un proceso de manufactura no estaban integrados en una fábrica, como ocurre en la actualidad, distintos artesanos realizaban cada paso del proceso de manufactura, después de comprar y vender sus productos en los mercados domésticos. Por ejemplo, para la producción de prendas de vestir, había artesanos que se encargaban de producir el hilo a partir de la fibra natural, otros compraban el hilo y producían la tela, unos más compraban la tela y se encargaban de teñirla, y así sucesivamente hasta llegar a la prenda de vestir; los artesanos que participaban en cada uno de estos pasos compraban los insumos requeridos y ofrecían sus productos en los mercados domésticos. En la transición desde la Revolución Industrial hasta la economía basada en el conocimiento, se identifican varias etapas, cada una de las cuales se caracteriza por el desarrollo de técnicas y filosofías predominantes. Las etapas más importantes en el desarrollo de los métodos de producción son las siguientes: • La Revolución Industrial (a partir de 1769 hacia fines del siglo XIX). • La administración científica (de fines del siglo XIX hacia mediados de la década de los años treinta del siglo XX). • El movimiento por los recursos humanos (de mediados de los años treinta hacia fines de la década de los años cincuenta). • La toma de decisiones con base en modelos (de principios de los años sesenta hacia principios de los años setenta). • La revolución por la calidad (de principios de los años setenta hasta mediados de los noventa). • La economía basada en el conocimiento (de mediados de la década de los noventa hasta el día de hoy). A continuación se presenta un resumen de los eventos más sobresalientes que ocurren en estas etapas, así como un breve análisis de los métodos de producción y tendencias comerciales que caracterizaron a las cuatro primeras etapas. Los elementos más importantes de las últimas dos etapas podrán apreciarse con mayor detalle en las siguientes secciones.

5

6

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

La Revolución Industrial La Revolución Industrial inicia con la invención de la máquina de vapor por el inglés James Watt, en 1769, que se instala por primera vez en las manufacturas de hierro de John Wilkinson en 1776; aunque es conveniente remarcar que una variedad de eventos anteriores, como la apertura de canales para la navegación fluvial, el cercado de tierras y la acumulación de otros inventos, posibilitaron la Revolución Industrial. La máquina de vapor permite reemplazar el trabajo artesanal (el cual utilizaba sólo herramientas) por la máquina, y reemplaza a la potencia del agua, como fuente de energía, que tenía la desventaja de depender de las fuentes naturales de caída de agua. A partir de su primera aplicación, el uso de la máquina de vapor empieza a generalizarse en fábricas (en la industria textil), en barcos, trenes y en la explotación de minerales. El segundo gran descubrimiento es la división del trabajo, que enunció Adam Smith en su libro Riqueza de las naciones, en el que expone los principios del capitalismo y explica cómo la división del trabajo permitirá una producción más rápida y económica que la artesanal. Es conveniente indicar, sin embargo, que si bien el Reino Unido empieza a dominar la producción industrial, con base en la utilización de máquinas, al principio de la Revolución Industrial (principalmente por su poderosa industria textil), según algunos autores (por ejemplo, Hopp y Spearman, 2001) la industria inglesa mantiene por algún tiempo el viejo sistema de mercados domésticos, es decir, las fábricas no se integran. Al parecer quienes empiezan a aprovechar las ventajas de la división del trabajo son los industriales de Estados Unidos, donde hacen su aparición las primeras fábricas integradas. El tercer descubrimiento es el principio de intercambio de las partes: las partes de diferentes ejemplares del mismo producto son intercambiables, sin alterar el funcionamiento del producto si respetan las especificaciones de diseño. Si bien en 1785 el francés Honoré LeBlanc fue el primero en mostrar este principio a Thomas Jefferson, al intercambiar las partes de dos mosquetes, este principio no se adoptó en Europa, donde se prefirió continuar con el antiguo método artesanal. No fue sino hasta 1801 cuando Eli Withney y Simeon North probaron la factibilidad del método, mediante la celebración de un contrato para producir 10 000 mosquetes para el gobierno de Estados Unidos, el último mosquete de la orden lo entregaron en 1809. Si bien la Revolución Industrial empieza en el Reino Unido con el aprovechamiento de la máquina de vapor, hacia finales de este periodo (inicios del siglo XX), la industria de Estados Unidos asume el liderazgo sobre las industrias de otras naciones, el incentivo fue un amplio mercado local en expansión, y una clara estrategia de producción en masa y de bajo costo. En comparación con las prácticas comerciales de los siglos XVIII y XIX, la aparición de empresas industriales aceleró el comercio de Europa (en especial del Reino Unido) con otros países; aunque este comercio se concentró en la importación de productos primarios (minerales y productos agrícolas) desde las colonias y los países de reciente independencia. Por otro lado, las inversiones europeas en otros países tenían por finalidad la consolidación de una red comercial para la importación de materias primas. La inversión extranjera en manufactura casi no existe hacia fines del siglo XIX, salvo el caso en que la localidad presentara claras ventajas para la producción, por ejemplo, en razón de la exclusividad de la materia prima (Flaherty, 1996).

La administración científica A inicios del siglo XX la Revolución Industrial permite la aparición de las primeras empresas integradas, con la necesidad de organizarse en estructuras de administración jerárquica y de desarrollar sistemas de contabilidad. Estos primeros sistemas de organización fueron el punto de partida para proponer que la administración

INTRODUCCIÓN A LA ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

debería constituirse en una disciplina, con principios y técnicas sustentados en el método científico. A Frederick W. Taylor (1856-1915) se le considera el padre de la administración científica. A él se le reconoce el logro de generar, por primera vez, un marco sistemático para proclamar a la administración como una disciplina. Taylor se graduó de ingeniero mecánico y durante su carrera obtuvo diversas patentes, entre las que se cuenta el acero de alta velocidad (útil para fabricar herramientas para corte en caliente). Sin embargo, la mayor contribución de Taylor a la administración fue la sistematización del principio de la división del trabajo: estableció que se mejora la eficiencia de un sistema de producción si se estandariza cada uno de los pasos de un proceso productivo, para lo que es necesario estudiar científicamente la mejor manera de llevar a cabo cada uno de estos pasos. Taylor era de la idea de que el diseño de los estándares y métodos de producción lo deberían desarrollar los administradores e ingenieros de mayor nivel, de manera que los operarios y técnicos condujeran sus tareas bajo estándares y métodos específicos: la mayor eficiencia se logra con el estricto cumplimiento de las normas. De esta manera, el trabajo de producción se delega a personal con necesidad de entrenamiento, pero no de estudios especializados. Si bien este concepto permitió el despliegue de sistemas de producción altamente productivos (y de bajo costo), ha sido cuestionado por los métodos que propone la revolución por la calidad (como se dará cuenta en la siguiente sección). Taylor desarrolló sus principios en su libro The Principles of Scientific Management (Taylor, 1911). Esta idea de la administración científica tuvo muchos seguidores, quienes desarrollaron diferentes técnicas que hasta el día de hoy sustentan el diseño y la planeación de la producción. Entre estos seguidores figuran Henry Gantt (18611919), quien propuso la “Carta de Gantt” para la programación de actividades, y los esposos Frank y Lillian Gilbreth, quienes propusieron los “estudios de tiempos y movimientos” (del inglés motion study): que requieren el examen con detalle de los tiempos y movimientos de los operarios, para proponer los procedimientos más eficientes de producción. Durante esta etapa aparecen los primeros sistemas de producción en masa. Uno de los hombres de negocios que mejor aprovecha las ideas de la administración científica es Henry Ford (1863-1947), quien implanta por primera vez una línea de producción en masa de alta velocidad para el modelo T, en su planta de Highland Park en 1913. La innovación principal de esta línea consistió en la introducción del transportador móvil, de manera que ya no era necesario que el obrero se trasladara a buscar el trabajo, sino que el trabajo llegaba al obrero, hasta su estación de trabajo. Esta innovación le permitió a Ford reducir drásticamente los precios de sus automóviles, llegando a capturar 60% del mercado de automóviles de Estados Unidos en 1920 (Hopp y Spearman, 2001). Como consecuencia de la aparición de la producción en masa y de las empresas integradas, aproximadamente entre 1875 y 1914, surgen las primeras empresas trasnacionales, entre las que destacan las empresas estadounidenses Otis, Quaker Oats, Coca-Cola, Heinz, Armour y Singer, y las europeas Philips, Siemens, Ciba-Geigy, BASF, Hoechst y Bayer. Así que en 1914 la inversión extranjera directa, como porcentaje del producto interno bruto, alcanza su pico histórico, y es el Reino Unido la principal fuente de inversión extranjera, seguido por Estados Unidos, Francia y Alemania (Flaherty, 1996).

El movimiento por los recursos humanos Los principios de la administración científica establecidos por Taylor significaron un impresionante impulso para el desarrollo de técnicas y métodos de producción que permitieron la aparición de empresas integradas y altamente productivas, que aprovecharon las ventajas de la división del trabajo y de las economías de escala.

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8

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

Estas ideas, sin embargo, no tomaron en cuenta que la productividad de los trabajadores no sólo depende de los métodos y estándares que se les establecieron para la ejecución de sus tareas, sino también de la motivación para realizar su trabajo. Se reconoce a Hugo Munsterberg (1863-1916), el haber sido el primero en aplicar la psicología al estudio de la eficiencia de los sistemas de producción industrial. Munsterberg dirigió los primeros estudios de psicología industrial en su laboratorio de la Universidad de Harvard, que culminaron en la publicación de su libro Psychology and Industrial Efficiency en 1913, en el que por primera vez se tocaron temas como la selección de empleados, el entrenamiento y las condiciones de trabajo, y la motivación del trabajador para el logro de las metas de la empresa. Sin embargo, el hito histórico de mayor importancia para el movimiento por los recursos humanos, fue la serie de estudios que se realizaron en la planta Hawthorne de la Western Electric, entre 1924 y 1932, a los que se conoce con el nombre de “estudios Hawthorne”. En dichos estudios se investigó empíricamente el efecto de la iluminación de la planta en la productividad de los trabajadores. Los primeros resultados indicaron que al aumentar la intensidad de la luz, la productividad aumentaba; sin embargo, a la postre descubrieron que también el hecho de disminuir la intensidad tenía efectos positivos en la productividad de los trabajadores. Incapaces de explicar tales resultados, los miembros del primer equipo de trabajo abandonaron esos estudios. Luego de invitar a diversos investigadores para analizar los resultados encontrados, fue Elton Mayo quien proporcionó una teoría satisfactoria al respecto. Mayo indicó que el cambio de productividad se debía a una mayor atención en su trabajo, fenómeno que recibió el nombre de “efecto Hawthorne”. Tiempo después Mayo ofrece una versión más elaborada de sus conclusiones, donde indica que el trabajo es una actividad grupal, que no es simplemente el beneficio monetario lo que mueve a realizar bien un trabajo, sino que existen diversos incentivos que motivan a los trabajadores a lograr incrementos importantes en la productividad. A partir de dichos estudios, empieza a crecer el interés por la motivación del trabajador para el establecimiento de sistemas de producción más eficientes, y aparecen diversas teorías sobre la motivación, como las de Abraham Maslow en los años cuarenta, Frederick Hertzberg en los años cincuenta y Douglas McGregor en los sesenta.

La toma de decisiones con base en modelos Una de las grandes contribuciones hacia el camino de la administración con base en métodos científicos proviene de la investigación de operaciones, área que en sus inicios aparece para resolver problemas de logística y abastecimiento de las operaciones militares durante la Segunda Guerra Mundial. El área se ocupó, desde sus inicios, del desarrollo y solución de modelos matemáticos que permitieron resolver problemas de toma de decisiones, muchos de ellos con aplicación directa a la solución de problemas de la administración de operaciones (distribución y logística). Estas técnicas fueron rápidamente aprovechadas para facilitar la toma de decisiones en los sistemas de producción, lo que demostró la utilidad de los modelos matemáticos para representar problemas administrativos y, lo que es más importante, para sustentar el proceso de toma de decisiones. Desde la aparición del primer modelo de investigación de operaciones, la programación lineal elaborada por George Dantzig para la fuerza aérea de Estados Unidos durante la Segunda Guerra Mundial, se han generado diversos modelos que hoy sirven como herramientas de apoyo al proceso de toma de decisiones. Muchas de las técnicas desarrolladas por la comunidad científica son intensivas en cálculos numéricos, de ahí que la aparición de la computadora facilitara el uso de los modelos en los sistemas de producción. En la actualidad los modelos para la toma de decisiones son de amplia utilización en casi todas las áreas de la administración de operaciones; esto reconoce

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INTRODUCCIÓN A LA ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Figura 1.3 La toma de decisiones con base en modelos.

Análisis cualitativo (Experiencia) Problemas de administración de operaciones

Evaluación

Decisión

Análisis cuantitativo (Modelos)

que un proceso de toma de decisiones se conduce mejor si se cuantifican sus elementos, y que las mejores decisiones son las que se toman racionalmente y con el auxilio de la mejor información objetiva disponible (vea la figura 1.3). En la figura 1.4 se ilustran algunas de las áreas que hoy constituyen la investigación de operaciones, y que sirven como herramientas para la administración científica.

LA REVOLUCIÓN POR LA CALIDAD Dados los cambios significativos que ocurrieron en el entorno competitivo y en los métodos de producción desde la década de los años setenta hasta mediados de los noventa, se dedica esta sección a la revolución por la calidad.

Nuevos actores en la economía mundial Como ya se señaló, desde la Revolución Industrial hasta la década de los años sesenta, la industria de Estados Unidos asume el liderazgo en la producción de bie-

› Figura 1.4 Análisis estadístico

Modelos de transporte

Programación lineal

Modelos de inventarios

Programación lineal entera Investigación de operaciones Teoría de desiciones

Modelos de optimización en redes

Programación no lineal

Ingeniería administrativa

Probabilidad aplicada

Teoría de sistemas de espera

Simulación de sistemas

Algunas áreas de investigación de operaciones/ingeniería administrativa.

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ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Figura 1.5 Fracción del total de multinacionales por región en 1973. Fuente: Fortune, 1974.

1973 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 EU

0.2

JAPÓN

0.15

FRAN., GB., ALE.

0.1 0.05

TOTAL

AUTOMÓVILES

EQUIPO IND.

ELECTRÓNICA

PETRÓLEO

QUÍMICA

METALES

ALIMENTOS

0

nes y servicios. Sin embargo, a partir de los años setenta y ochenta, ese liderazgo tiene fuertes competidores por la aparición paulatina pero creciente, en diversos sectores de la industria, de otras naciones, entre las que sobresalen Japón, Alemania y nuevos países industrializados del Asia. A partir de entonces se observa una agresiva penetración de los productos que se manufacturan en Asia, los que logran una amplia aceptación y se venden a precios muy competitivos; al mismo tiempo, tanto la industria de Estados Unidos como la de Europa responden a este nuevo reto, con la creación de un ambiente muy competitivo, y con tendencia a la globalización de los mercados. A partir de la información de las figuras 1.5 a 1.7 se puede comparar la importancia de las multinacionales de los tres principales bloques industriales, en 1973, 1993 y 2005 respectivamente. Como se aprecia, es notable la aparición de Japón, como potencia en las principales ramas de la actividad industrial; esta presencia se asocia con un mayor bienestar de su economía, como lo muestra la evolución de

› Figura 1.6 1993 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 EU

0.2

JAPÓN

0.15

FRAN., GB., ALE.

0.1 0.05

TOTAL

AUTOMÓVILES

EQUIPO IND.

ELECTRÓNICA

PETRÓLEO

QUÍMICA

METALES

0 ALIMENTOS

Fracción del total de multinacionales por región en 1993. Fuente: Fortune, 1994.

11

INTRODUCCIÓN A LA ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Figura 1.7 Fracción del total de multinacionales por región en 2005. Fuente: Fortune, 2006.

2005 0.5 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25

EU JAPÓN

0.2

FRAN., GB., ALE.

0.15 0.1 0.05

TOTAL

AUTOMÓVILES

EQUIPO IND.

ELECTRÓNICA

PETRÓLEO

QUÍMICA

METALES

ALIMENTOS

0

su ingreso per-cápita, figura 1.8. En esta figura se aprecia la evolución favorable no sólo del Japón, sino también de Alemania y de otros países, que fueron llamados nuevos países industrializados (NPI), que apostaron con éxito al desarrollo industrial como motor del bienestar económico. La presencia de estos nuevos actores en la economía mundial crea una nueva organización industrial, que descansa en la construcción de un esquema de cooperación entre empresas (pequeñas y medianas) proveedoras y empresas (grandes) de las industrias terminales.

Competencia global Como acaba de ver, durante la revolución por la calidad aparecen nuevos actores (NPI) en la economía mundial, que apuestan al desarrollo industrial como motor

› Figura 1.8 Evolución del ingreso real per-cápita (U.S.$) en algunos países. Fuente: World Bank, 1995.

50000

45000

40000

35000 Alemania Hong Kong

30000

Japón Singapur

25000

Estados Unidos Rep. de Corea

20000

Mundial 15000

10000

5000

2002

2001

2000

1999

1998

1997

1996

1995

1994

1993

1992

1991

1990

1989

1988

1987

1986

1985

1984

1983

1982

1980

1981

1979

1978

1977

1976

1975

1974

1973

1972

1971

0

12

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

de sus economías. Al mismo tiempo, un nuevo esquema de organización industrial con base en la cooperación entre empresas grandes, productoras de bienes de consumo final, y empresas, proveedoras, medianas y pequeñas permite implantar una estrategia de competencia fincada en la innovación y la flexibilidad (vea la primera sección del capítulo 2). Por otro lado, tras la caída de los gobiernos comunistas de Europa del Este, al comenzar la década de los años noventa, irrumpe en América Latina una ola de gobiernos democráticos, convencidos de que el desarrollo de la región sólo es posible con la incorporación de sus economías a un marco de competencia global, que trastoca drásticamente el entorno competitivo de las empresas locales. Este nuevo concepto para los países latinoamericanos obligó a las empresas locales a revisar sus estrategias competitivas, para orientar su tecnología y operaciones en concordancia con el nuevo entorno competitivo a escala global. Puesto que el concepto de competencia global es de trascendental importancia actual para las empresas latinoamericanas, a continuación se señalan las principales características de este entorno competitivo. Cambios en la economía mundial. Además de la presencia de los NPI, la economía mundial experimentó cambios importantes en la década de los años noventa, entre los que se cuentan el rápido crecimiento de la inversión extranjera directa (IED) y del comercio internacional. Como se aprecia en los datos de la tabla 1.2, la IED tiene como principal objetivo la penetración de mercados, ya que el mayor porcentaje de la misma se destinó a las economías desarrolladas. Sin embargo, como menciona Flaherty (1996), la IED hacia países en desarrollo, que tradicionalmente había buscado la captación de materias primas hacia las economías desarrolladas, empieza a buscar proveedores de bienes con un valor agregado, que impriman un mayor dinamismo a la industria de los países avanzados, por ejemplo, a los “Cuatro Tigres” (Corea del Sur, Hong Kong, Singapur y Taiwán) correspondió 1% de las exportaciones mundiales en 1963, mientras que su participación superó al 7% en 1990, destaca el hecho de que la mayor parte de dichas exportaciones fueron manufacturas. Por otro lado, la IED con la mira puesta en el desenvolvimiento de mercados, tuvo un crecimiento sostenido en Asia y en Latinoamérica desde los inicios de la década de los años noventa, el incentivo fueron los procesos de privatización en esta última región. En cuanto al comercio internacional, el impulso

› Tabla 1.2 Inversión extranjera directa acumulada por país y región hasta 1990.

PAÍSES DESARROLLADOS

E.U.A.

G.B.

ALEMANIA

FRANCIA

JAPÓN

PAÍSES EN DESARROLLO

AMÉRICA LATINA

ASIA

TOTAL

1914*

14.4 5.2

2.6 1.5

6.5 .2

1.5 n.d.

1.8 n.d.

.03 .03

neg 8.9

n.d. 4.6

n.d. 3.0

14.6 14.1

1938*

26.3 8.3

7.3 1.8

10.5 .7

.35 n.d.

2.5 n.d.

.75 .1

neg 16.0

n.d. 7.5

n.d. 6.1

26.4 24.3

1960**

62.9 36.7

31.9 7.6

10.8 5.0

.8 n.d.

4.1 n.d.

.5 .1

7 17.6

n.d. 8.5

n.d. 4.1

66.1 54.5

1971**

168.1 108.4

82.8 13.9

23.7 13.4

7.4 n.d.

7.3 n.d.

4.4 2.5

40 51.4

n.d. 29.6

n.d. 7.8

172.1 166.3

1978**

380.3 251.7

162.7 42.4

50.7 (32.5)

28.6 n.d.

14.9 n.d.

26.8 6.0

12.5 100.4

n.d. 52.5

n.d. 25.2

392.8 361.6

1985**

684.7 0509.7

251.0 184.6

101.2 62.6

59.9 36.9

20.3 19.2

83.6 6.4

5.4 175.6

1.8 60.2

2.1 65.4

690.2 685.3

423.2 403.7

244.7 205.6

155.1 93.5

74.8 51.1

310.80 18.4

10.8 265.9

3.1 97.1

6.1 120.9

1990** 1602 1230

1613 1496

* Millones de dólares. ** Miles de millones de dólares. El renglón superior indica el flujo de inversión extranjera directa que proviene de la región, el renglón inferior indica el flujo de inversión extranjera directa hacia la región o país. Fuente: Flaherty, 1996.

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INTRODUCCIÓN A LA ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

de su crecimiento se debió a los acuerdos que reducen las barreras arancelarias, como la Comunidad Económica Europea, el Tratado de Libre Comercio de América del Norte, la Ronda Uruguaya del GATT (Acuerdo General sobre Aranceles y Comercio) y el Mercosur. Competencia entre multinacionales. En 1992 existían aproximadamente 37 000 corporaciones multinacionales, las cuales, según estimaciones de la Organización de las Naciones Unidas (vea UNCTAD, 1993), son responsables del 75% del comercio de manufacturas y servicios, y del 80% de la transferencia de tecnología comercial, cifras que muestran la persistencia del dominio de las multinacionales, e incluso su incremento en los años noventa. Sin embargo, como puede observar en las figuras 1.5 y 1.6, el predominio de las multinacionales de Estados Unidos disminuye por la presencia de las multinacionales japonesas, hecho que genera una mayor competencia entre las multinacionales. Según Kenichi Ohmae (1985), consultor de McKinsey, ya que las economías de las tres regiones exhiben niveles financieros y tecnológicos similares, sus empresas compiten por clientes, proveedores y aliados a partir de sus operaciones en cada mercado, tienen acceso a proveedores en diversas partes del mundo y no permiten que sus competidores puedan obtener ganancias libres de competencia, a la vez que acuden a sus redes de información para mejorar tan rápidamente como sus competidores. Competencia entre economías industrializadas. A partir de los datos de la figuras 1.9 y 1.10, se observa que las diferencias en la cobertura educacional en los distintos países industrializados tienden a cerrarse, lo que ilustra el hecho de que los recursos tecnológicos y humanos de los países industrializados tienden a ser similares. En este sentido, es notable el caso del Japón que, ya desde la década de los años setenta (vea Flaherty, 1996) exhibe un número de científicos e ingenieros (por cada 1 000 hab.) en actividades de investigación y desarrollo mayor que Estados Unidos. Aunque la intensidad de la competencia es difícil de medir, se observa que las ventas en el extranjero crecen con la inversión en activos en el extranjero. En el caso de productos intensivos en propaganda (productos de marca), las multinacionales canadienses y europeas tienden a tener una fracción más alta de inversiones que de ventas en el extranjero, lo que refleja su estrategia de penetración del mercado en Estados Unidos. En el caso de las trasnacionales

› Figura 1.9 Porcentajes de matrícula en educación secundaria. Fuente: World Bank, 1995.

100

90

Alemania 80

Hong Kong Japón Singapur

70 Estados Unidos Rep. de Corea

60

50

1993

1992

1991

1990

1989

1988

1987

1986

1985

1984

1983

1982

1981

1980

40

14

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Figura 1.10 Núm. de científicos por cada mil personas 7

6

5 Alemania

4

Japón Estados Unidos

3

Rep. de Corea Singapur

2

1

1992

1991

1990

1989

1988

1987

1986

1985

1984

1983

1982

1981

1980

1979

1978

1977

1976

1975

1974

0 1973

Científicos e ingenieros empleados en I&D (por cada 1 000 habitantes) Fuente: United Nations Statistical Yearbook

de automóviles, las empresas japonesas también tienden a tener una fracción más alta de inversiones que de ventas en el extranjero, pero esto parece ser más bien reflejo de su estrategia de desarrollo de proveedores en el exterior. Competencia en los NPI. Los NPI experimentaron, en los años noventa, un desarrollo industrial acelerado que tuvo el apoyo de grandes grupos industriales y de sus respectivos gobiernos. Según Alice Amsden (1989), los NPI empezaron con productos que requerían un nivel medio de tecnología, y enfocaron sus esfuerzos en la manufactura de dichos productos, con la misma calidad, pero a menor costo que en los países industrializados. El rendimiento de la inversión en estos productos no fue alto al inicio, por lo que se requirió del apoyo gubernamental para mantener sus empresas. Sin embargo, en el mediano plazo consiguieron mejorar la calidad y complejidad tecnológica de sus manufacturas, y con ello compitieron con éxito en los mercados internacionales. Por ejemplo, las exportaciones hacia Estados Unidos, desde las subsidiarias estadounidenses en los “Cuatro Tigres”, aumentaron de 10% de las ventas en 1966 a 27% de las ventas en 1977. Desde la década de los noventa otras economías siguen los pasos de los “Cuatro Tigres”. Entre ellas se cuentan Brasil, Chile y México, en Latinoamérica, China, India, Filipinas y Tailandia, en Asia, e Irlanda, Portugal, Polonia y España, en Europa.

Competitividad de la industria de Estados Unidos en los años setenta y ochenta La aparición de nuevos actores en la economía mundial, los que aplicaron una estrategia de competencia basada en la flexibilidad de sus métodos de producción y en su preocupación por la calidad y el servicio al cliente (vea la tabla 1.3), debilitó el predominio de la industria de Estados Unidos. Los análisis que consideran a los elementos culturales como la fuente del éxito de la industria japonesa tienen poco sentido, como comprobaron los casos de varias plantas que operan en Estados Unidos, y que fueron capaces de implantar métodos de producción más competitivos dentro de su entorno. Estas experiencias indican,

15

INTRODUCCIÓN A LA ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

MARCA DE AUTOMÓVILES

FALLAS EN LOS 8 PRIMEROS MESES EN CADA 100 VEHÍCULOS

Chrysler

285

General Motors

256

Ford

214

Japonés (promedio)

132

Toyota

55

INDICADOR DE CALIDAD DE SEMICONDUCTORES

MARCAS DE ESTADOS UNIDOS MARCAS JAPONESAS

Defectuosos a la entrega

16%

0%

Fallaron antes de 1 000 horas

14%

1%

INDICADOR DE CALIDAD EN APARATOS PARA AIRE ACONDICIONADO

MARCAS DE ESTADOS UNIDOS MARCAS JAPONESAS

Defectuosos por manufactura

4.4%

menos del 0.1%

Defectuosos por ensamble

63.5%

0.9%

Solicitaron servicio

10.5%

0.6%

Costo por garantía (como % de ventas)

2.2%

0.6%

INDICADOR DE CALIDAD DE TV A COLOR

MARCAS DE ESTADOS UNIDOS MARCAS JAPONESAS

Defectos de ensamble por aparato

1.4-2.0

0.01-0.03

Solicitudes de servicio por aparato

1.0-2.0

0.09-0.26

Fuente: Russel y Taylor, 1995, p. 8.

al mismo tiempo, una recuperación de la competitividad de la industria de Estados Unidos en el presente milenio. Uno de los primeros casos es el de la compra efectuada por Matsushita de una planta de televisores en Chicago, que era propiedad de Motorola, y que tenía problemas de operación. Luego de dos años, con el mismo número de trabajadores, la mitad del plantel de administradores y con casi ninguna inversión adicional, Matsushita dobló la producción, redujo las composturas por fallas de ensamble de 130% a 6%, y redujo los costos por garantías de U.S.$16 millones al año a sólo U.S.$2 millones. Una primera conclusión que se desprende de este caso, es que el declive de la industria de Estados Unidos es consecuencia directa de una diferente concepción de las estrategias y prácticas de manufactura de las empresas, hecho que incentivó el estudio de las estrategias y métodos que aplica la industria japonesa. En esta dirección, la Comisión sobre Productividad Industrial del Instituto Tecnológico de Massachussets (MIT), realizó uno de los estudios más completos para identificar las principales causas de los problemas de las empresas manufactureras de Estados Unidos en ocho sectores de la industria. Aunque no se conocen estudios similares en los países de habla hispana, se apela al buen criterio del lector para deducir si alguna de estas deficiencias, o su totalidad, se aplican también en las empresas de América Latina, tome en cuenta, sobre todo, que la industria latinoamericana se ha desarrollado en estrecha vinculación con la industria estadounidense. Se resumen los cinco puntos importantes que se presentan a continuación: • Orientación financiera de corto plazo. Una técnica muy difundida para decidir sobre la conveniencia o no de iniciar un proyecto es calcular la TIR (tasa interna de retorno) del mismo, su rendimiento en términos financieros. Este indicador ha dominado el escenario de la toma decisiones en el ambiente empresarial de Estados Unidos, y aunque es necesario conocer el rendimiento de una inversión, antes de embarcarse en ella, se debe reconocer que la utilidad financiera no es el único factor en un proyecto, que podría consumir una gran variedad de recursos (no sólo financieros). Una de las diferencias

› Tabla 1.3 Calidad de productos japoneses y estadounidenses en los años setenta y ochenta.

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ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

entre inversionistas japoneses (o alemanes) y estadounidenses, es que para los primeros la participación en el mercado es más importante que la TIR en la toma de decisiones de un proyecto de inversión. En un sentido más amplio, la conveniencia de un proyecto muchas veces no se mide en términos cuantitativos; por ejemplo, al evaluar un proyecto, será difícil medir cuantitativamente las habilidades que desarrollará el personal para conseguir los objetivos estratégicos de la empresa. En particular, la historia presenta casos en los que el éxito de proyectos en empresas japonesas sólo se alcanzó luego de varios intentos; y también existen casos de proyectos exitosos en empresas japonesas, que fueron descartados inicialmente en empresas de Estados Unidos, por ser poco atractivos desde el punto de vista financiero (vea, por ejemplo, Hayes y Pisano, 1994). Estos éxitos no hubieran ocurrido si la dirección de las empresas japonesas hubiera tenido una orientación financiera de corto plazo. • Falta de cooperación. La nación estadounidense se construyó, desde sus inicios, con base en el individualismo y la competencia, principios que, si bien han hecho que sus miembros dediquen el mayor esfuerzo al logro de sus metas personales, también generaron la falta de cooperación entre los ciudadanos e instituciones de la sociedad estadounidense. En opinión de Russel y Taylor (1995), esta falta de cooperación hace que diferentes departamentos de la misma empresa tomen decisiones aisladas y conforme a objetivos en conflicto; que el Estado sea visto como un obstáculo (que carga impuestos y establece regulaciones) y no como un promotor; que los proveedores no se alíen sino compitan por las ganancias, y que las empresas no estén dispuestas a compartir información ni servicios para su mutuo beneficio. Otros estudios (McMillan 1990), demuestran que entre los factores cruciales de la gran dinámica de la industria japonesa destacan justamente los principios de cooperación y confianza en que se basan las relaciones entre sus empresas. La cooperación permite que empresas de diversos tamaños y sectores (por ejemplo, proveedores y compradores) se comprometan en la ejecución de proyectos que serán beneficiosos para cada una de las partes, y la confianza se fortalece a través de la interacción en relaciones repetidas y de largo plazo que se establecen entre las diversas empresas, y se traducen en contratos en los que cada una de las partes obtiene beneficios. • Administración de los recursos humanos. La administración de recursos humanos en las empresas de Estados Unidos, desde sus inicios, tuvo una fuerte influencia por las ideas del taylorismo. Estas ideas sugieren la creación de niveles jerárquicos administrativos, donde los más altos se encargan de diseñar las labores de los mandos jerárquicos de menor nivel. El excesivo apego a estos lineamientos, sin embargo, ha traído como consecuencia la creación de organizaciones con demasiados niveles jerárquicos, donde el proceso de toma de decisiones es lento y burocrático, lo que retrasa la innovación y la dinámica de la empresa. Por otro lado, los trabajadores de mandos jerárquicos inferiores tienen escasos incentivos para mejorar su trabajo, ya que en las organizaciones verticales sus opiniones tienen muy pocas probabilidades de tener eco. Esta tendencia en la administración de recursos humanos ha creado empresas con alta rotación de personal, en las cuales a los técnicos y operarios se les considera un factor de producción más, a quienes siempre se les contrata al menor salario y cuya capacitación es responsabilidad de ellos mismos. Las nuevas filosofías de producción que introdujo la revolución por la calidad descubrieron que el recurso humano es el activo más valioso de una empresa, ya que en sus habilidades radica la capacidad de la empresa para la mejora constante de la calidad de los productos que ofrece. Así se plantea la necesidad de incentivar el desarrollo del personal a través de programas de entrenamiento, de crear organizaciones más horizontales, donde la opinión

INTRODUCCIÓN A LA ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

de los mandos inferiores siempre es valiosa y de fomentar la formación de equipos para la resolución de problemas. • Prácticas tecnológicas. Hasta hace poco tiempo, la industria de Estados Unidos concentra sus esfuerzos de innovación en el desarrollo de productos, con lo que aprovecha la tecnología que generan sus laboratorios de investigación, y en general, su amplio sistema de investigación y desarrollo. Sin embargo, descuidaron el desenvolvimiento de la tecnología de proceso, área en la que Japón y Alemania han concentrado sus esfuerzos de investigación. En la actualidad, la incorporación de tecnologías avanzadas en los procesos de producción (tema del siguiente capítulo), es un componente importante, tanto para controlar con eficiencia la calidad de los productos que se ofrecen, como para reducir los tiempos de lanzamiento de nuevos productos al mercado, y lograr la flexibilidad (bajo costo) que cada día se exige más de los sistemas de producción. Vale la pena comentar que la tecnología de producto se puede copiar con mayor facilidad que la tecnología de proceso, la cual depende más del entorno (proveedores, mercados, organización industrial, etc.) en el cual opera la empresa. • Debilidad estratégica. El último punto (aunque no el menos importante) que señala el equipo del MIT, es que la industria estadounidense, que se concentra en una estrategia de precios, con base en las ventajas de la producción en masa (fundamentalmente economías de escala), fue superada por una estrategia de producción que combina con eficiencia producción en masa y velocidad, con flexibilidad para innovar y adaptarse a los nuevos requerimientos de entornos con fuerte competencia. En mercados de fuerte competencia, se observa una proliferación de productos, una segmentación de los mercados y ciclos de vida de productos más cortos, lo que genera la necesidad de reducir los tiempos de introducción de nuevos diseños, y de aprovechar la innovación tecnológica para desarrollar mejores productos. Una estrategia de producción basada únicamente en la producción por volumen, tiene poca capacidad para adaptarse a los cambios que exigen los mercados de alta competencia.

LA ECONOMÍA BASADA EN EL CONOCIMIENTO En la última década del siglo XX sucedió una apertura económica sin precedentes en la historia, que aunada al rápido avance de las tecnologías de información y comunicaciones, posibilitó la competencia entre empresas de diversas partes del mundo en los mercados domésticos, fenómeno que se conoce como la globalización de los mercados. Si bien la globalización controla los márgenes de utilidad de las empresas en los principales sectores de la industria de manufacturas, es cierto que ciertos sectores (en su mayoría de servicios) experimentan utilidades sin precedentes; este éxito proviene de la venta de productos con un alto contenido tecnológico, de información o “conocimiento”, por lo que a mediados de los años noventa se empezó a utilizar el término “economía basada en el conocimiento” para hacer referencia a los sectores más dinámicos de la economía. En esta sección se analizan brevemente las características comunes de estos sectores, así como los nuevos paradigmas o retos que introducen desde el punto de vista de la administración de operaciones.

Los sectores activos en la nueva economía Entre los sectores más activos de la última década destacan las industrias de desarrollo de software, servicios de entretenimiento y noticias, telecomunicaciones, servicios por Internet, circuitos electrónicos, computadoras, juegos de video, biotecnología y farmacéuticos. Estos sectores explicaron la tercera parte del creci-

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miento del PIB y la mitad del incremento en productividad entre 1995 y 2000 en Estados Unidos, así como el 50% del crecimiento del índice Nikkei entre 1998 y 2000 (Hayes, 2002). Sin duda dichos sectores tienen en común el ofrecimiento de productos innovadores, cuyo rápido desarrollo y lanzamiento al mercado constituyen la clave de su éxito, y es por esta razón que enfrentan una competencia en tiempo de respuesta (del inglés time-based competition, vea Stalk, 1990). Un paradigma de las empresas de la nueva economía es que sus costos dominantes son los costos iniciales por el desarrollo del producto y la creación del sistema de producción y distribución, ya que los costos marginales de producción y distribución son relativamente bajos (y en algunos casos independientes de la distancia al consumidor), observe algunos de los ejemplos que sustentan esta observación: • El desarrollo de Office 2000 requirió de alrededor de 1 000 desarrolladores durante 2 años consecutivos. • Una planta de circuitos integrados cuesta alrededor de 2 000 millones de dólares (70% del costo del producto se explica por depreciación y mantenimiento). • La aprobación de un medicamento toma alrededor de 5 años y 500 millones de dólares de inversión en promedio. Debido al alto costo inicial del desarrollo y lanzamiento al mercado, las empresas de la nueva economía deben implantar estrategias agresivas de penetración de mercado, por lo que a menudo incorporan otros servicios de valor agregado a sus productos (por ejemplo, información por Internet, garantías, actualizaciones y/o reparaciones), o bien se incorporan a cadenas (o redes) de proveedores reconocidos. Así, por ejemplo, algunas marcas de bebidas, alimentos o de ropa de moda consisten de una extensa red de pequeñas empresas que manufacturan los productos, y la empresa matriz enfrenta el reto de coordinar la cadena de proveedores para garantizar la producción y distribución de productos de calidad, que permitan mantener la reputación de la marca. Por otro lado, algunas empresas que prestan servicios de consultoría (por ejemplo, Rockwell, EDS o IBM) tienen una variedad de aplicaciones especializadas que les permiten prestar servicios de consultoría integrales, y en este caso particular de las tecnologías de información, la compatibilidad del desarrollo con otras aplicaciones y/o sistemas operativos es muy importante, ya que determina la capacidad de incorporarse o no a una red de usuarios. Por tales motivos, la nueva economía enfrenta los retos de la competencia en tiempo y rapidez, la coordinación de grandes cadenas de suministro, y la incorporación del producto a una red de proveedores que permita ofrecer un conjunto de servicios de mayor valor agregado.

Retos operativos de la economía basada en el conocimiento El hito más importante en la producción de bienes y servicios en el siglo XXI es el auge de sectores de la nueva economía, intensivos en información, tecnología y conocimiento, y aunque no se sugiere que algunas de las tendencias observadas en esta última década se consoliden o generalicen en el futuro, es conveniente hacer una enumeración breve de las tendencias y retos que experimenta la administración de operaciones en esta nueva economía: 1. Enfoque en la red de la empresa: la administración de operaciones se enfocó tradicionalmente en la mejora de medidas de desempeño de la unidad operativa (compras, diseño, transporte, manufactura, etc.). Sin embargo, el desarrollo de cadenas de suministro ha permitido darse cuenta de que la colaboración entre las distintas unidades de la empresa y entre diferentes empresas dentro de la cadena o red de aliados, conduce a situaciones en que los

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INTRODUCCIÓN A LA ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Figura 1.11 Retos operativos de la nueva economía. Competencia en tiempo y rapidez

Enfoque en la red de la empresa

Incorporación de servicios en manufactura

Retos de la Nueva economía

Servicios de mejora del producto

Personalización a gran escala

Redes de proveedores Competencia y colaboración entre empresas

diversos actores obtienen mayores ganancias que su actuación individual. El reto consiste en lograr una coordinación de las diferentes unidades y empresas de la red para lograr acuerdos en las que todos los actores individuales obtengan beneficios adicionales. 2. Competencia en tiempo y rapidez: cuando se producen bienes con tecnología de producción madura, es preferible implantar procesos de producción estables, altamente estandarizados y con planes de producción poco flexibles, es por ello que en administración de operaciones se utilizan medidas de desempeño de estado estable. En la nueva economía, sin embargo, se introducen productos y se implantan nuevos procesos en periodos cortos, por lo que se debe medir el desempeño de los sistemas productivos en periodos cortos, durante los cuales el sistema experimenta una gran dinámica, está muy lejos de un estado estable y requiere de una gran flexibilidad para implantar nuevos procesos en lapsos cortos. En un ambiente sujeto a constantes cambios, la calidad y preparación del recurso humano es un elemento clave del éxito. 3. Incorporación de servicios de mejora del producto: para ciertos productos (tecnologías de información), la presión por la pronta introducción del nuevo desarrollo, hace que se lance el producto sin haber implantado y/o probado algunas funciones importantes del nuevo desarrollo. El lanzamiento temprano de estos nuevos productos hace que la empresa deba mantener procesos de servicio al cliente, que recogen información de las necesidades de los clientes, para facilitar la mejora y/o incorporación de nuevas funciones al producto, o para solucionar problemas que presentan las primeras versiones. 4. Personalización a gran escala: si bien la globalización permitió que las empresas más eficientes redujeran sus costos al aprovechar economías de escala (debido a una mayor demanda), muchas empresas globales debieron reconocer que cada mercado tiene sus preferencias, y se vieron forzadas a dotar al producto de las características particulares (empaque, materiales, canales de distribución, etc.) que el mercado regional exige, lo que creó el paradigma

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ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

de la particularización a gran escala (del inglés mass customization), es decir, la necesidad de producir productos en masa, pero con la capacidad de que el ensamble final se modifique de acuerdo con las necesidades de los clientes. Sin duda, la clave de la particularización a gran escala radica en la flexibilidad del diseño. 5. Competencia y colaboración: a menudo la competencia entre las empresas permite que cada empresa desarrolle sus mejores capacidades para mantener la preferencia de sus clientes. Sin embargo, el surgimiento de las cadenas de proveedores y de las redes de empresas que proporcionan servicios integrados, ha permitido apreciar que la colaboración entre empresas también es importante para aprovechar sinergias. En la actualidad las empresas deben delinear estrategias claras para identificar en qué aspectos compiten con otras empresas, y en qué aspectos es preferible colaborar con otras, situación que ha dado lugar a la introducción del término inglés competition. 6. Consolidación de redes de proveedores: una vez que las cadenas de proveedores se forman, el siguiente reto es el de colaborar para que los miembros de la red establezcan su estándar en los consumidores. Hoy las grandes corporaciones son las que compiten para consolidar sus estándares (sistemas operativos, productos de moda, tecnología de comunicaciones), y a diferencia del pasado, cuando el control de la tecnología estaba en manos de las corporaciones, actualmente deben coordinar a una gran red de proveedores para moverse en la dirección más conveniente para todos los miembros de la red. 7. Incorporación de servicios en manufacturas: la globalización es la causa de que muchas empresas dedicadas a la producción de manufacturas experimenten una disminución de sus utilidades, en cambio, el crecimiento de los servicios ha sido notable en las últimas décadas. Por ejemplo, entre 1960 y 2000, la participación de los servicios en el PIB creció de 27% a 40% en Estados Unidos, mientras que las manufacturas disminuyeron su participación de 27% a 17%. Puesto que las empresas de manufactura tienen el mejor conocimiento de las capacidades de sus productos, son las más aptas para integrarse hacia delante, y el reto actual de estas empresas consiste en incorporar en sus manufacturas los servicios (información, distribución, venta, servicio al cliente) que les permitan tener una mayor participación de las utilidades (Wise y Baumgartner, 1999).

EJERCICIOS 1. Mencione una empresa de manufactura o servicios (de

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preferencia la empresa donde usted labora), e identifique explícitamente sus principales componentes (insumos, operaciones productivas y bienes producidos), considérela como un sistema de transformación. Indique las razones por las cuales el director de operaciones de dicha empresa, debe interactuar con los otros departamentos de la empresa. Identifique los eventos (o descubrimientos) de las etapas denominadas Revolución Industrial y administración científica, con mayor impacto en la producción de bienes y servicios. Describa brevemente lo que se entiende por “efecto Hawthorne”. Indique por lo menos cinco de los modelos desarrollados por la investigación de operaciones, que se utilizan en

administración de operaciones para apoyar el proceso de toma de decisiones. 6. Algunos defensores de las economías basadas en la prestación de servicios aseguran que (como se observa en algunos países desarrollados), la prestación de servicios irá en aumento y desplazará a la producción de manufacturas, tal como ocurrió cuando los trabajos en agricultura fueron absorbidos por la industria. Identifique algunas razones por las que esta hipótesis no puede (o puede) aplicarse en todos los países (en particular el suyo). 7. Comente brevemente sobre los posibles errores (o aciertos) en que puede incurrir el director general de una empresa, si sus decisiones se basan sólo en el rendimiento de la inversión, y/o en aspectos financieros de corto plazo. 8. Comente las principales causas de la pérdida de competitividad de la industria manufacturera de Estados

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Unidos, que se evidenció a partir de la década de los años setenta. Comente brevemente el significado del término “economía basada en el conocimiento” y sobre los sectores más activos de esta nueva economía. Indique por qué la Internet ha facilitado (o no) la formación de redes de empresas que prestan servicios relacionados. Un caso muy comentado fue el de una productora de cine que redujo el precio de sus cintas a una cadena de renta de videos, a cambio de una participación en las utilidades por la renta de videos. Explique por qué ambas empresas pudieron percibir mejores ganancias con base en un acuerdo de cooperación. Identifique tres medidas de desempeño útiles para medir el éxito (o fracaso) en el lanzamiento de un nuevo producto al mercado.

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13. Para la manufactura de su preferencia identifique la

cadena de proveedores desde la producción de materia prima hasta el consumidor final. 14. Para la manufactura o servicio de su preferencia (mejor si es de su propia empresa), identifique a cuáles empresas considera aliadas y a cuáles considera competidoras para lograr el éxito de dicha manufactura o servicio. 15. Para la manufactura de su preferencia (mejor si es de su propia empresa), identifique por lo menos tres servicios adicionales que se pueden ofrecer para aumentar el valor agregado del producto. 16. Para la manufactura de su preferencia (mejor si es de su propia empresa), identifique dos mercados en los que el producto debe tener ciertas diferencias, y cómo lograría producir en masa los productos, pero a la vez ofrecer el producto final con las características particulares en cada mercado.

BIBLIOGRAFÍA 1. Amsden, A. H. (1989), Asia’s Next Giant: South Korea and Late Industrialization, Oxford University Press, Nueva York. 2. Chandler, A. D. Jr. (1977), The Visible Hand: The Managerial Revolution in American Business, Harvard University Press, Cambridge. 3. Chandler, A. D. Jr. (1984), “The emergence of managerial capitalism”, Business History Review, 58, 473-503, Harvard Business School Press, Boston. 4. Chandler, A. D. Jr. (1986), “The evolution of the modern global corporation”, en Competition in Global Industries, M. E. Porter (ed.). Harvard Business School Press, Boston. 5. Dunning, J. H. (1993), Multinational Enterprises and the Global Economy, Addison Wesley, Reading. 6. Flaherty, M. T. (1996), Global Operations Management, McGraw-Hill, Nueva York. 7. Fortune (1974), Fortune 500, febrero de 1974. 8. Fortune (1994), Fortune 500, febrero de 1994. 9. Fortune (2006), Fortune 500, febrero de 2006. 10. Hayes, R (2002), “Challenges posed to Operations Management by the ‘new economy’ ”, Production and Operations Management 11(2), 21-32. 11. Hayes, R. H. y G. Pisano (1994), “Beyond wold class: the new manufacturing strategy”, Harvard Business Review 72(1), 77-86.

12. Hopp, W. J. y M. L. Spearman (2000), Factory Physics: Foundations of Manufacturing Management (3a. Ed.), McGraw-Hill, Nueva York. 13. McMillan, J. (1990), Managing suppliers: incentive systems in japanese and U.S. industry, California Management Review, 31(3), 38-55. 14. Ohmae, K. (1985), Triad Power, The Free Press, Nueva York. 15. Russell, R. y B. W. Taylor III (1995), Production and Operations Management Focusing on Quality and Competitiveness, Prentice Hall, Nueva Jersey. 16. Stalk, G. Jr. (1990), Competing Against Time: How TimeBased Competition is Reshaping Global Markets, The Free Press, Nueva York. 17. Taylor, F. W. (1911), The Principles of Scientific Management, Harper & Row, Nueva York. 18. UNCTAD (1993), The World Investment Report 1993: Transnational Corporations and Integrated International Production. Programa de la UNCTAD sobre corporaciones transnacionales. 19. Wise, R. y P. Baumgartner (1999), “Go downstream the new profit imperative in manufacturing”, Harvard Business Review 77(5), 133-141. 20. World Bank (1995), World Tables, The John Hopkins University Press, Baltimore.

CAPÍTULO 2

Competitividad y planeación estratégica de las operaciones • Competitividad y estrategia • Planeación estratégica de las operaciones • Estrategias de operaciones de empresas exitosas

E

l propósito de este capítulo es presentar un marco general que permita delinear una estrategia para el sistema de producción/operaciones que sea congruente con los objetivos de la empresa y con un enfoque al logro de las metas y objetivos estratégicos. En primer lugar, se analizan los conceptos de competitividad y planeación estratégica en su sentido más amplio, y a partir de diferentes enfoques, con especial atención a los enfoques de actividades estratégicas (Porter, 1996) y de capacidades dinámicas (Teece et al., 1997). En la segunda sección se señalan las principales dimensiones en las cuales la empresa puede obtener claras ventajas competitivas a partir de la implantación de su estrategia de operaciones y, posteriormente, se propone un marco para formular una estrategia de operaciones congruente con la estrategia de la empresa. Por último, en la tercera sección se presentan a debate las estrategias de operaciones de algunas empresas que han destacado por la excelencia en su operación.

COMPETITIVIDAD Y ESTRATEGIA ¿Cómo logra competir exitosamente una organización ante la globalización y la economía del conocimiento? O dicho de otra manera: ¿cómo alcanza una organización una posición de ventaja sostenible para sus manufacturas o servicios en un entorno de alta competencia? La respuesta a estas preguntas implica entender los conceptos de competitividad, ventaja competitiva y estrategia, propios de esta sección.

Competitividad y ventaja competitiva El término competitividad se aplica a la capacidad para competir, y supone la existencia de los participantes y de los factores que determinan el éxito. En el ámbito de los negocios es la capacidad para tener éxito en la producción de bienes y servicios, y en la literatura sobre competitividad en los negocios (Nelson, 1992), se aplica el término por lo menos en 3 contextos: (a) competencia entre empresas, (b) competencia entre países en un mismo sector industrial, y (c) competencia entre países por la producción de bienes y servicios en general.

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ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Figura 2.1 Componentes del índice de competitividad del World Economic Forum.

• Instituciones • Infraestructura • Macroeconomía • Salud y educación básica

Requerimientos básicos

Peso: 50% países en fase de factores 40% países en fase de eficiencia 30% países en fase de innovación

Peso: 40% países en fase de factores 50% países en fase de eficiencia 40% países en fase de innovación • Capacitación y educación superior • Eficiencia de mercados (laboral, financiero, bienes) • Preparación tecnológica

• Sofisticación de los negocios • Innovación

Catalizadores de eficiencia

Innovación y factores de adelanto

Índice de competitividad global

Peso: 10% países en fase de factores 10% países en fase de eficiencia 30% países en fase de innovación

Aunque el contexto propio de este texto es la competencia entre empresas, es conveniente remarcar que no obstante la complejidad del tema de la competencia entre países, existen organizaciones que proponen una variedad de índices para explicar el éxito de éstos en la competencia por la producción de bienes y servicios. Por ejemplo, desde su último reporte de competitividad 2006-2007 (vea López-Claros, 2006), el World Economic Forum (WEF) utiliza el índice de competitividad global (GCI, global competitiveness index), elaborado por Xavier Sala-iMartin, para establecer la posición competitiva de cada país. El GCI se construye a partir de tres componentes: requerimientos básicos, catalizadores de eficiencia, e innovación y factores de adelanto, cada uno con diferentes pilares (vea la figura 2.1). Con la salvedad de que cada componente adquiere una importancia diferente en cada país, el WEF calcula el GCI aplicando pesos diferentes, de acuerdo al estado de desarrollo en que se encuentra el país. El WEF considera tres estados de desarrollo: países en fase de factores, países en fase de eficiencia, y países en fase de innovación, los pesos correspondientes se muestran en la figura 2.1, por ejemplo, el GCI para los países en fase de eficiencia se construye con la asignación de un peso de 40% a requerimientos básicos, de 50% a catalizadores de eficiencia y de 10% a innovación y factores de adelanto. El criterio utilizado para calificar a un país en alguna de las fases es el ingreso per-cápita. En su reporte 2006-2007, el WEF ubica a la mayoría de los países latinoamericanos (Argentina, Brasil, Chile, Costa Rica, México, Panamá, República Dominicana, Uruguay y Venezuela) en la fase de eficiencia, mientras que Bolivia, Guatemala, Honduras, Nicaragua y Paraguay están en la fase de factores, Colombia, Ecuador, El Salvador y Perú en transición de la fase de factores a la fase de eficiencia. Dicho en pocas palabras, y de acuerdo con Oppenheimer (2006), el éxito de un país en la competencia por la producción de bienes y servicios está muy ligado a su capacidad para otorgar certidumbre a la inversión necesaria para generar empresas y empleo productivos.

COMPETITIVIDAD Y PLANEACIÓN ESTRATÉGICA DE LAS OPERACIONES

La competitividad entre las empresas, en cambio, se limita al concepto de ventaja competitiva. Una empresa tiene una ventaja competitiva, cuando obtiene beneficios superiores al promedio de su industria, o dicho de otro modo, para que una empresa compita con éxito debe desarrollar ventajas competitivas sostenibles. En el nuevo milenio hacer lo mismo que los competidores pero de mejor manera no necesariamente brinda una ventaja competitiva sostenible, porque eventualmente ellos serán más eficientes. Para lograr una ventaja competitiva sostenible se debe hacer algo diferente ante los ojos de los clientes, como se explica más adelante en esta sección.

Enfoques de mercado y de eficiencia El tema de investigación fundamental de la administración estratégica es la explicación de cómo las empresas logran ventajas competitivas sostenibles, y una estrategia se concibe como un conjunto de decisiones que una organización o individuo toma para alcanzar ventajas competitivas sostenibles (Porter, 1996). De acuerdo con Teece et al. (1997), existen dos enfoques para explicar cómo las empresas logran y sostienen sus ventajas competitivas: el enfoque de mercado y el enfoque de eficiencia. Los modelos más reconocidos del enfoque de mercado, son el de fuerzas competitivas de Porter formulado en los años ochenta (Porter, 1985), y el modelo de conflicto estratégico planteado por Shapiro en los años noventa (Shapiro, 1989). Los modelos con enfoque de mercado asumen que los ingresos de la empresa se logran al posicionarse en un segmento de mercado donde sus productos ostentan privilegios que le permiten mantener una buena posición. Por ejemplo, el modelo de fuerzas competitivas de Porter plantea que existen cinco fuerzas en cualquier sector industrial (barreras de entrada, amenaza de sustitutos, poder de los compradores, poder de los proveedores y rivalidad en la industria), y en este contexto una empresa desarrolla una estrategia competitiva (con el análisis de sus fuerzas y debilidades) para mantener una posición que le permita defenderse de estas fuerzas o imponer condiciones favorables en el mercado. El enfoque de eficiencia, en cambio, sugiere que las empresas tienen éxito no porque participan en inversiones que impiden la acción de las fuerzas del mercado, sino porque tienen capacidades que les permiten ofrecer productos y servicios con marcada superioridad sobre la competencia. Este enfoque tiene sus raíces en la teoría de Ricardo, que sostenía la existencia de “ventajas comparativas” (en los diferentes países o regiones) en cuanto a la escasez y costo de los recursos, y concluía que los diferentes países se especializarían en la producción de los bienes para los cuales tienen mejores ventajas comparativas; aunque en la actualidad las empresas obtienen ventajas competitivas no sólo por el menor costo de sus productos, sino también en otras dimensiones (por ejemplo, innovación y flexibilidad) como se muestra más adelante en esta sección. Otro modelo muy reconocido dentro del enfoque de eficiencia, el modelo de capacidades dinámicas (Teece et al., 1997), sostiene que las ventajas competitivas de las empresas descansan en el desarrollo de capacidades y recursos difíciles de imitar por la competencia, más que en su capacidad para manipular el mercado, este enfoque es el más apropiado para explicar la competitividad en los sectores sujetos a cambios e innovación constantes. Es necesario reconocer que el modelo de capacidades dinámicas no trata de negar el enfoque de mercado (como lo indican sus mismos autores), ya que no puede negarse la existencia de las fuerzas del mercado y la capacidad diferente que tienen las empresas para manipularlo. Sin embargo, la historia reciente marcada por la globalización y la nueva economía, confirma que en ambientes de alta competencia, el desarrollo de capacidades dinámicas es necesario para asegurar la competitividad de las empresas. Por otro lado, el desarrollo de un sistema de

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producción/operaciones eficiente sólo tiene sentido bajo un enfoque de eficiencia, y es por ello que sugerimos la adopción de un enfoque con base en el desarrollo de capacidades para formular la estrategia de operaciones de una empresa.

Competitividad de las empresas en el nuevo milenio El final del milenio pasado fue testigo de un avance tecnológico impresionante y trajo una consolidación de nuevos conceptos administrativos como la administración para la calidad total, los sistemas de producción justo a tiempo y la reingeniería de procesos, entre otros. Esta avalancha de nueva tecnología y conceptos administrativos produjeron mejoras impresionantes en eficacia operacional (concepto que se detalla en la siguiente sección). Por otro lado, como bien señalan algunos autores (Hayes y Pisano, 1994 y Porter, 1996), debido a la intensidad de la competencia, la mejor eficacia operacional no ha resultado necesariamente en el éxito esperado, ya que muchas empresas experimentan una disminución de sus utilidades. La mejora continua es una necesidad en las mentes de los directores de empresas (CEO, chief executive officer), pero sus herramientas han llevado a las empresas a la imitación y a la homogeneidad. Algunos CEO han confundido la eficacia operacional con la estrategia, y el resultado son ganancias estáticas (o decrecientes) y presión sobre los costos internos, y en muchas ocasiones el sacrificio de miembros de la red de aliados (proveedores y/o distribuidores). Estas consideraciones obligan a replantear el concepto de estrategia en el nuevo milenio. Las ventajas competitivas en el nuevo milenio deben sustentarse en la creación de una posición valiosa y única, que involucra la creación de un conjunto de actividades diferentes y consistentes. La esencia de un posicionamiento estratégico está en la elección de actividades diferentes a las de los competidores. Así por ejemplo, las figuras 2.2 y 2.3 son diagramas de las actividades que sustentan los posicionamientos estratégicos de dos de las empresas con más éxito al final del siglo XX, Wal-Mart y Southwest Airlines. Wal-Mart es la empresa creada por la familia Walton, dedicada a la venta de productos para el hogar, comestibles y de consumo diario que reporta las utilidades más altas de su industria (455 dólares estadounidenses por pie cuadrado en 2002, el doble del promedio en su industria), el crecimiento más acelerado en Estados Unidos (de 20% en 1987 a 47% en 1995 y 63% en 2002), y la rotación de inventarios más impresionante de su sector (cuatro veces el promedio en su industria). La estrategia de Wal-Mart descansa en la venta de productos de alto consumo a bajo precio con la característica de tener el producto adecuado en el momento y lugar oportuno. Como se ilustra en la figura 2.2, Wal-Mart logra dos objetivos en apariencia contradictorios —alta disponibilidad y precios bajos— debido a que plantea objetivos complementarios como son la alta rotación de inventarios, el mantenimiento de bajos niveles de inventario, la venta de productos de alta demanda y muy bajos costos de distribución y resurtido. Como puede apreciar en el diagrama de actividades estratégicas de Wal-Mart, los objetivos propuestos se complementan entre sí, además de que descansan en un conjunto de actividades que apoyan simultáneamente el logro de varios objetivos, lo que genera un conjunto de actividades especialmente diseñadas y muy difíciles de imitar. Una de ellas es su impresionante sistema de distribución con flotilla propia de transporte, que utiliza técnicas de trasbordo en puntos estratégicos, con apoyo de un sistema de información apropiada (satélite, intercambio electrónico de datos, identificadores de radiofrecuencia, sistema de administración de inventarios). Como se aprecia en la figura 2.3, la propuesta de valor de Southwest se dirige a clientes sensibles al precio y a la oportunidad. Con miras a reducir el precio de los boletos y el tiempo de espera en la sala, la empresa vuela solamente de aeropuertos pequeños en rutas de alto volumen y limita algunos servicios que tienen un impacto negativo en los costos: los boletos se venden en despachadores auto-

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COMPETITIVIDAD Y PLANEACIÓN ESTRATÉGICA DE LAS OPERACIONES

› Figura 2.2 Diagrama de actividades estratégicas de Wal-Mart.

Economías de escala con Sams y Super Center

Precios bajos

Buena localización

Sistema informático para administración de inventarios

Alta rotación de inventarios

Transferencia de información vía satélite

Intercambio electrónico de datos (EDI) vía satélite

Trasbordo (Cross Docking)

Productos de alta demanda

Comunicación entre tiendas Reuniones semanales sobre demanda de productos

Bajos niveles de inventario

Bajos costos de resurtido

Disponibilidad de productos

Información de venta a proveedores (VMI)

Identificadores de radio frecuencias (RFID) Acciones y bonos para los empleados

Flotilla de transporte propia

máticos para evitar el pago de comisiones a los agentes, no se permite registrar equipaje y no se ofrece servicio de comida en los vuelos. En contraposición a estas limitaciones, los pasajeros pueden llegar con menos de media hora a abordar sus vuelos y el costo del boleto es muy inferior. Además otorga una mayor utilización a su flota por contar con un solo tipo de avión y por volar a aeropuertos pequeños menos congestionados, lo que hizo de la empresa una de las pocas aerolíneas rentables. El diagrama de actividades estratégicas de la figura 2.3 permite apreciar cómo los objetivos estratégicos de Southwest se complementan, y cómo las actividades estratégicas apoyan a diferentes objetivos a la vez, lo que crea una red de actividades muy difícil de imitar por la competencia. Si una aerolínea desea posicionarse con éxito en el mismo segmento, no le bastará imitar algunas de las actividades de Southwest Airlines, sino que deberá de imitar la red de actividades en su conjunto. Considere el caso de Continental Airlines que hace algunos años quiso competir con Southwest Airlines y creó una nueva aerolínea, Continental Lite. La implementación de esta idea careció del foco adecuado para poder hacer una realidad su propuesta de valor. Para evitarse problemas con los agentes de viajes, Continental decidió mantener la venta de boletos en este canal, lo que incrementó el costo por el pago de comisiones. Asimismo, para crear sinergias con el resto de la organización, la empresa decidió que Continental Lite volaría a los aeropuertos con los que ya tenía acuerdos comerciales. El resultado fue que la empresa empezó a incumplir la promesa de menor tiempo de espera en la sala y a perder dinero por no haber hecho más eficientes sus procesos de operación.

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ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Figura 2.3 Diagrama de actividades estratégicas de Southwest Airlines (Fuente: Porter, 1996).

Sin comidas Tiempos de atención reducidos Sin asignación de asientos

Sin conexiones con otras aerolíneas

Demora en preparación de aviones de 15 minutos

Vuelos continuos y confiables

Sin transferencia de equipaje

Uso limitado de agencias de viaje

Flota estándar de aviones 737

Servicio directo entre aeropuertos pequeños

Máquinas de autoservicio para emisión de boletos Bonos para los empleados

Boletos a precios muy bajos

Alta productividad del personal

Contratos sindicales flexibles Alto nivel de compra de acciones por parte de empleados

Alta utilización de los aviones

“Southwest la aerolínea con tarifas bajas”

Los casos de empresas exitosas del nuevo milenio muestran la necesidad de redefinir el concepto de estrategia. Como se ilustra en la figura 2.4, ya no es posible limitarse a buscar una posición ideal —más no sostenible— en la industria, ahora se debe establecer una posición competitiva única, difícil de imitar por la competencia. Asimismo, en lugar de buscar una mejor eficacia operacional a través de la simple implantación de mejores prácticas, resulta necesario delinear una red de actividades consistentes y complementarias, que le permita a la empresa desarrollar ventajas competitivas sostenibles, muy difíciles de imitar. Es en este contexto precisamente, en el que se le sugiere apreciar la importancia de las operaciones en una empresa, no porque la competencia o porque otras empresas implanten o no una determinada tecnología, sino porque hacen uso de la tecnología para apoyar actividades estratégicamente diseñadas que les llevan a lograr una posición única y sostenible en un periodo razonable.

Posiciones de ventaja competitiva Ahora que se ha visto cómo las empresas desarrollan una estrategia con miras a establecer una ventaja competitiva sostenible, es conveniente analizar las diferentes posturas bajo las cuales se establecen ventajas competitivas. Como se ilustra en la figura 2.5, se conciben tres posiciones de ventaja (Treacy y Wierseman, 1997) por las cuales puede optar una empresa al ofrecer a sus clientes su propuesta de valor: 1. Intimidad con los clientes. Cuando una empresa compite con esta posición de ventaja, su objetivo es ofrecer al cliente lo que pide y lograr una capacidad de respuesta hacia sus demandas que ningún otro competidor pueda

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COMPETITIVIDAD Y PLANEACIÓN ESTRATÉGICA DE LAS OPERACIONES

› Figura 2.4

Estrategia en el pasado

Estrategia en el nuevo milenio

Posición ideal en la industria

Posición competitiva única

Implantar mejores prácticas

Actividades alineadas con la estrategia

Desarrollo de proveedores y aliados

Aliados enfocados a la estrategia

Enfoque en factores y recursos claves

Enfoque en la red de actividades

Flexibilidad y respuesta al mercado

Eficacia operacional enfocada

Redefinición del concepto de estrategia en el nuevo milenio.

ofrecer. Puesto que sus manufacturas y servicios son únicos para cada uno de sus clientes, sus procesos operativos son flexibles y facilitan múltiples modos de generar y entregar manufacturas y servicios de acuerdo con las características de cada cliente. El personal que atiende a los clientes tiene las facultades necesarias para tomar decisiones con base en información detallada de consumidores y canales. El objetivo es entender tan bien a cada cliente que se constituya en un “socio”, lo que crea una barrera de entrada para otros competidores. Muchas empresas consultoras como McKinsey, Deloitte o KPMG, que tienen como objetivo apoyar a sus clientes a resolver problemas o mejorar procesos para crear valor, compiten de esta forma. Sin embargo, no sólo estas empresas son capaces de competir en esta posición de ventaja; una empresa productora de pegamentos especializados para pegar las alas de los aviones también competiría de esta manera, ya que sus productos se fabricarían para cubrir las necesidades de Boeing en función de las características particulares de sus nuevos aviones. Lo mismo ocurre con empresas como Lutron Electro-

› Figura 2.5 Excelencia en la operación

Liderazgo en productos y servicios • “Siempre adelante” • “Precio alto, pero vale la pena” • “Permanentemente innovando”

• “Mejor precio, tiempo de entrega, variedad o desempeño” • “Servicio básico sin problemas” • “Excelente valor por mi dinero”

Intimidad con el cliente • “Realmente entiende mi negocio” • “Exactamente lo que necesito” • “Socio de negocio”

Posiciones de ventaja competitiva.

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ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

nics, que proporciona equipos para instalaciones eléctricas con características particulares en cada pedido de sus clientes. 2. Liderazgo en manufacturas y servicios. Cuando una empresa busca la superioridad en desempeño, su objetivo es posicionarse en la mente de sus clientes como el proveedor que va adelante de sus competidores en cuanto a la funcionalidad o características de sus manufacturas y servicios. Por ello se mantienen en innovación permanente y son los primeros en entrar al mercado con nuevos servicios y manufacturas de una funcionalidad superior. Para lograrlo, su estructura organizacional es flexible y en su cultura de trabajo se promueve el trabajo en equipo y el interés por experimentar. Los procesos claves enfatizan el conocimiento del mercado, la innovación y la reducción del ciclo de desarrollo, desde la generación de ideas hasta su inserción en el mercado. Gillette, por ejemplo, invirtió cientos de millones de dólares en el desarrollo de los cartuchos de su modelo Mach 3, los cuales, si bien son más caros que otros productos de la competencia, ofrecen un desempeño superior para el consumidor. Otras empresas que se distinguen en esta posición son Nike, 3M y Sony. 3. Excelencia en la operación. Una empresa obtiene ventajas competitivas si desarrolla procesos productivos superiores a los de su competencia en una o más de las siguientes cuatro dimensiones (como se detalla en la siguiente sección): costo, tiempo de respuesta, flexibilidad y calidad. El costo se refiere al costo total en que incurre la empresa al producir y entregar su manufactura o servicio, el tiempo de respuesta es lo que demora la producción de la manufactura o servicio, la flexibilidad del sistema de producción es su capacidad para producir una mayor variedad de manufacturas o servicios y, por último, la calidad del sistema de producción es la capacidad para producir manufacturas y servicios que cumplen los estándares establecidos. Para lograr excelencia en la operación, los procesos de la empresa a menudo se enfocan en el desarrollo de una ventaja competitiva sostenible en alguna de estas cuatro dimensiones. Así, para ofrecer un producto que sea líder en costos, la empresa deberá desarrollar un sistema productivo que incurra en un bajo costo de producción, por ejemplo, a través de la implantación de procesos estandarizados, altamente automatizados e integrados a través de las fronteras de la organización. McDonald’s ilustra la competencia por costo, ya que la empresa vende una gama de productos limitados, estándar y de bajo costo. Para lograrlo, establece acuerdos comerciales de alto volumen con un mismo conjunto de proveedores que surten los insumos a todas los puntos de venta de la empresa. Los procesos de operación están claramente definidos y automatizados con las mismas máquinas (por ejemplo, las que se usan para servir los refrescos o para preparar las papas fritas) con miras a garantizar que en todos los locales tengan consistencia en lo que ofrecen. Otras empresas que son reconocidas por competir por costos son Wal-Mart, Southwest Airlines, y Federal Express. Ahora bien, ¿una empresa puede optar por competir en más de una de las tres posiciones de ventaja? En términos generales, lo adecuado es enfocarse en ser el mejor de la industria en alguna de las posiciones señaladas y lograr paridad con el promedio de los competidores en las dos restantes. La razón es que las tres posiciones tienen elementos incompatibles. Una organización no puede tener al mismo tiempo procesos flexibles y adaptables para ofrecer productos personalizados, y a la vez rígidos y automatizados que le permitan reducir costos. Adicionalmente, el éxito de una organización depende de que sus clientes tengan una clara propuesta de valor. Es conveniente remarcar que si bien es obvia la importancia del sistema de operaciones cuando se compite bajo la postura de excelencia en la operación, ésta no es menor cuando se compite bajo las otras posturas, ya que en cualquier caso una

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COMPETITIVIDAD Y PLANEACIÓN ESTRATÉGICA DE LAS OPERACIONES

buena estrategia debe apoyarse en un sistema de operaciones consistente y enfocado en las actividades que permiten sostener la posición de ventaja competitiva.

PLANEACIÓN ESTRATÉGICA DE LAS OPERACIONES En la presente sección se analizan las consideraciones importantes para desarrollar una estrategia para el sistema de operaciones y, en particular, por qué es conveniente que dicha estrategia se enfoque en el sostenimiento de las posiciones de ventaja que dicta la estrategia competitiva de la empresa.

Enfoque y capacidades operacionales Desde hace algún tiempo W. Skinner (1974) —en su pionero artículo aparecido en pleno auge de la manufactura japonesa— hizo notar que el desempeño de un sistema de producción se mide en diferentes dimensiones (no sólo en costo de producción), y que buscar la eficacia en alguna dimensión puede significar el deterioro en otra. Con el objeto de ampliar este concepto se mencionan las cuatro dimensiones básicas (vea tabla 2.1) en las que una empresa puede enfocar su sistema de producción. • Bajos costos de producción. La competencia por bajos costos de producción es, desde los inicios de la Revolución Industrial, una dimensión de competencia cuya importancia es imposible soslayar. Los medios tradicionales para lograr esta ventaja competitiva han sido la división del trabajo, la estandarización de las operaciones y la automatización para asegurar la continuidad y rapidez

ENFOQUE OPERACIONAL

CONCEPTO

MEDIOS

Bajos costos de producción

Automatización Modernización de plantas y equipos Reducción del desperdicio Lograr los menores costos Sistemas para optimizar el uso de los recursos unitarios de producción Reducción de inventarios Incentivos al desempeño por productividad Estandarización de los procesos

Lograr la entrega de pedidos a tiempo y/o lograr la más pronta atención

Reducción de los ciclos de manufactura Niveles de inventario apropiados Sistemas de almacenamiento y distribución Sistemas de información Tecnología para el control de la producción Tecnología para el procesamiento de pedidos Tecnología para el manejo de materiales y envíos

Mejor calidad de las manufacturas y servicios

Lograr la mejor percepción del cliente sobre la excelencia de los productos

Sistemas para el control de la calidad Capacitación e incentivos al personal Garantías y servicios de posventa Mejora de la calidad a través del diseño Sistemas para la medición y reporte del desempeño Equipos para la solución de problemas Desarrollo de proveedores

Innovación y flexibilidad

Lograr un sistema de producción con una gran capacidad para ajustarse a nuevos diseños y tasas de producción

Sistemas CAD/CAM Células de manufactura Automatización de bajo costo Disposición de planta Desarrollo de equipo Sistemas de producción tipo “pull” Diseño modular

Mejores tiempos de entrega

› Tabla 2.1 Dimensiones de competencia de un sistema de producción.

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ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

del proceso. Actualmente, las empresas que se distinguen por bajos costos de producción deben, además, eliminar las fuentes de desperdicio, mediante la planeación, estricto control de la calidad, adecuada disposición de las instalaciones, mejores tecnologías para el manejo de materiales, y búsqueda de mejores materiales y tecnologías de proceso. Como es de esperar, la competencia por costo exige actualmente una inversión constante en tecnología e investigación y desarrollo. • Mejores tiempos de entrega. El rápido desarrollo de las tecnologías de información, la competencia global y el surgimiento de grandes cadenas de suministro ha permitido la aparición de esta dimensión de competencia. No sólo en las empresas manufactureras, con la introducción de filosofías de producción como el justo a tiempo (vea el siguiente capítulo), es perceptible la importancia por satisfacer los pedidos con prontitud, sino también en las industrias de servicios como banca, venta al menudeo, mensajería y comida rápida, entre otras. La excelencia en los tiempos de entrega se logra de diversas maneras, de las cuales la más costosa (y riesgosa) es el mantenimiento de altos niveles de inventario. • Innovación y flexibilidad. Una buena estrategia para capturar nuevos mercados es la introducción de nuevos diseños (mejores y/o baratos). Esta estrategia competitiva, sin embargo, exige un buen desempeño del sistema de producción en cuanto a dos características fundamentales: la capacidad para desarrollar nuevos productos en corto tiempo (innovación), y la capacidad para producir los nuevos diseños económicamente (flexibilidad del sistema productivo). Cuando se sigue esta estrategia de diferenciación, el sistema de producción debe ser capaz de responder eficientemente a los cambios, tanto en el diseño de los nuevos productos, como en las tasas de producción que se exigirán para cada diseño, ya que los ciclos de vida de los productos se reducen, y no es conveniente para el sistema el especializarse en la producción de un único diseño. Las tecnologías de producción actuales permiten la introducción de sistemas flexibles de manufactura, que aprovechan las ventajas de un diseño modular para ofrecer al cliente una gran variedad de diseños, a la vez que pueden producirse a un costo relativamente bajo. • Mejor calidad de las manufacturas y servicios. Una estrategia competitiva de gran eficacia en los últimos años es la competencia con base en la calidad de los productos y servicios que se ofrecen. Para lograr la excelencia en calidad, el sistema de producción debe recibir muy buena información sobre las exigencias del mercado, ya que la calidad es la capacidad que poseen los bienes o servicios de satisfacer a los consumidores y, en consecuencia, los consumidores mismos son quienes definen la calidad. Una vez determinadas las características del producto o servicio que son apreciadas por el consumidor, las expectativas del cliente deben traducirse en estándares, para permitir el control y la mejora de los mismos. Un buen sistema para la administración de la calidad se basa en el continuo monitoreo del desempeño del sistema de producción (mediante reportes), en la mejora de la calidad a partir del diseño de los productos y de los procesos, y en incentivos que logren la participación de todos los niveles de la organización para la mejora continua. La experiencia de las empresas que implantan métodos para la mejora de la calidad señala que, como consecuencia de mejorar la calidad de la producción, también se generan incrementos en la productividad, ya que al tener productos aceptables se reducen los desperdicios por el obligado procesamiento de artículos defectuosos, a la vez que se reducen las devoluciones por inconformidad y los costos por garantías sobre el desempeño. La eficacia operacional de una empresa depende de su desempeño en las cuatro dimensiones mencionadas y con el reconocimiento de que no se puede obtener

COMPETITIVIDAD Y PLANEACIÓN ESTRATÉGICA DE LAS OPERACIONES

el mejor desempeño en todas las dimensiones a la vez. Por ejemplo, a menudo un producto de muy bajo costo tiene pobres atributos de calidad, o la atención inmediata de un pedido sólo se logra con cierta inversión en inventario. Por esta razón sólo es posible afirmar que un sistema operacional es más eficaz que otro cuando lo supera en las cuatro dimensiones, de otra forma habrá que aceptar que los dos sistemas sólo tienen un diferente posicionamiento. En la tabla 2.1 se ilustra cómo los medios que utiliza una empresa para enfocarse en cada una de las cuatro dimensiones de competencia pueden ser muy diferentes, lo que enfatiza por qué el sistema de producción debe enfocarse en mantener una posición competitiva congruente con su estrategia.

Formulación de una estrategia de operaciones La estrategia de una empresa —cómo establecer ventajas competitivas sostenibles— implica la toma de decisiones en tres aspectos: a) el mercado meta, b) los recursos disponibles y c) el sistema de producción, y es por esta razón que un plan estratégico se compone de estrategias funcionales para cada uno de estos aspectos: • La estrategia de marketing establece las características del mercado meta y las manufacturas y/o servicios que se ofrecen. • La estrategia de finanzas determina los recursos disponibles y los medios que permitirán el acceso a ellos. • La estrategia de operaciones establece y diseña los procesos que deben implementarse para satisfacer las necesidades del mercado meta. Un plan estratégico considera aspectos de mercado y/o de eficiencia (capacidades) para establecer el mercado meta, y la estrategia de marketing debe identificar este mercado meta de la manera más precisa posible, en términos de las características de los clientes potenciales. Por ejemplo, la estrategia de mercado de un hotel no puede restringirse a “proporcionar servicios de alojamiento”, sino que se debe establecer, con el mayor detalle posible, las características de los clientes que se desea atraer, ya sea si buscan bajo costo o calidad en el servicio, alojamiento por turismo o por razones de trabajo, turismo ecológico o de ciudad. La identificación de las características de los clientes potenciales es una tarea clave no sólo para enfocar los productos que requieren sino también para determinar otros aspectos importantes como los canales de propaganda, el tamaño del mercado y su potencial de crecimiento. Una vez que se selecciona el mercado meta, la estrategia de operaciones debe diseñar los productos y los procesos productivos que se ajustan a las necesidades del mercado (vea figura 2.6), y es por esta razón que la estrategia de operaciones es de alineamiento con las estrategias de marketing y finanzas. Dicho de otra forma, las necesidades del mercado meta determinan el posicionamiento operacional (niveles de costo, tiempo de respuesta, flexibilidad y calidad), y una buena estrategia de operaciones debe buscar la excelencia operacional congruente con el posicionamiento. En concordancia con las estrategias de marketing y finanzas, una estrategia de operaciones debe considerar tanto el diseño de los productos y procesos, como la implantación de las actividades que sustentan el desarrollo y/o adquisición de las capacidades requeridas para mantener el posicionamiento estratégico, y en la figura 2.7 aparecen tres pasos a seguir en el proceso de formulación de una estrategia de operaciones: 1. Plan de competencia. La formulación de una estrategia de operaciones empieza por establecer las características de los productos que requiere el mercado meta y, en particular, en cómo distinguirlos de la competencia. Sin

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ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Figura 2.6 Estrategia de operaciones y estrategia del negocio.

Segmento de mercado, diferenciación, cooperación, compatibilidad

Entorno competitivo

Productos, procesos y capacidades

Misión y visión

Papel de la empresa

Estrategias de marketing y finanzas

Fuerzas y debilidades operacionales

Estrategia de operaciones

embargo, que el producto se distinga de la competencia no asegura el éxito; por ejemplo, de nada sirve tener un producto con muy altos estándares de calidad, si es extremadamente caro y nadie está dispuesto a comprarlo. En consecuencia, el plan de competencia debe identificar, primero, las características que requieren los productos para que puedan ser considerados como una alternativa para los consumidores (“qué es necesario para competir”), y en segundo lugar (aunque no menos importante), identificar las características que harán que el consumidor seleccione el producto (“qué se requiere para ganar”). En un plan de competencia se establece implícitamente un posicionamiento operacional, en el que se establecen las dimensiones (costo, tiempo

› Figura 2.7 Formulación de una estrategia de operaciones. DISEÑO DEL PRODUCTO Atributos del producto con base en prioridades, metas, capacidades y recursos disponibles PLAN DE COMPETENCIA Posicionamiento operacional: Cómo se compite y cómo se gana DISEÑO DEL PROCESO Actividades, procesos, recursos y desarrollo de capacidades congruentes con el plan de competencia

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COMPETITIVIDAD Y PLANEACIÓN ESTRATÉGICA DE LAS OPERACIONES

de respuesta, flexibilidad y calidad) que buscan aceptación del mercado y las que buscan la excelencia. 2. Diseño del producto. El plan de competencia debe traducirse en atributos específicos del producto: en las manufacturas los determinan las características del diseño (ensamble, materiales y componentes); en el caso de los servicios se hacen evidentes a partir de las actividades de valor agregado de las actividades que percibe el cliente al recibir el servicio. 3. Diseño del proceso. Con base en el diseño del producto y las capacidades del sistema de producción, se diseñan los procesos de manufactura y/o servicio que son más convenientes para lograr el posicionamiento operacional deseado, teniendo en cuenta que los atributos del proceso determinan en gran medida los atributos del producto (vea la figura 2.8). En este paso es importante tomar en cuenta las capacidades que se deben mantener y/o desarrollar en el sistema de producción, con base en el posicionamiento. Con respecto del enfoque y el posicionamiento operacional debe tener en cuenta que en diversas áreas del sistema de operaciones se toman decisiones que tienen efectos de largo plazo y son difíciles de cambiar (vea la tabla 2.2). Una buena estrategia de operaciones debe servir para orientar este tipo de decisiones, evitar errores que pueden ser muy costosos para la empresa, remarcar la necesidad de que estas decisiones sean congruentes con la estrategia de operaciones y de que ésta, a su vez, se alinee con las estrategias de marketing y finanzas.

ESTRATEGIAS DE OPERACIONES DE EMPRESAS EXITOSAS Con el fin de ilustrar el marco para formular las estrategias de operaciones, a continuación se analiza cómo las estrategias de operaciones de algunas empresas reconocidas por la excelencia de su sistema de producción se describen bajo el marco ilustrado en la figura 2.7. Asimismo, dada la importancia de las técnicas de la ingeniería administrativa e investigación de operaciones (IA/IO) que se utilizan para la administración de operaciones, al final de esta sección se analiza el impacto estratégico de estas tecnologías.

Estrategias de operaciones de Wal-Mart y Southwest Como es ampliamente reconocido (Bradley y Ghemawat, 2000), el mercado meta de Wal-Mart otorga prioridad a la disponibilidad del producto y a la oportunidad

› Figura 2.8

Atributos del producto

Atributos del proceso

Costos de producción

Costos del proceso

Calidad del producto

Calidad del proceso

Variedad del producto

Flexibilidad del proceso

Tiempo de entrega

Tiempo de flujo

Atributos del producto y del proceso.

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› Tabla 2.2 Decisiones estratégicas que afectan el posicionamiento operacional

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

ÁREA OPERACIONAL

DECISIONES ESTRATÉGICAS

Capacidad de producción

Capacidades que deben ampliarse, su tipo y el momento apropiado.

Instalaciones

Requerimientos de expansión, localización, disposición y especialización de las instalaciones.

Tecnología y equipo de proceso

Flexibilidad del equipo. Economías de escala y de alcance. Políticas de renovación y mantenimiento de equipos. Velocidad de producción.

Integración vertical

Decisiones sobre desarrollar proveedores o producir en la misma empresa. Integración hacia arriba o hacia abajo.

Fuerza de ventas

Organización y volumen de la fuerza de ventas. Incentivos y grado de descentralización de la misma.

Innovación de diseños

Inicio de los proyectos y salida de los nuevos diseños. Capacidades y tecnología para la innovación de productos.

Recursos humanos

Políticas para la selección, entrenamiento, promoción, incentivo y seguridad del personal.

Administración de la calidad

Estándares de calidad. Organización y responsabilidades para la mejora continua. Nivel de automatización para el control de la calidad.

Sistemas

Organización y métodos para el control de las actividades productivas y para el procesamiento de los pedidos. Tecnologías de información.

de adquirirlo a bajo costo, y en congruencia con las necesidades de este mercado, el plan de competencia de Wal-Mart consiste en ofrecer productos de alto consumo a precios bajos. Como se ilustra en la figura 2.9, los principales atributos del servicio (diseño del producto) incluyen objetivos aparentemente contradictorios como el bajo precio y la disponibilidad del producto, pero se pueden lograr a través de procesos que tienen un impacto positivo en ambas dimensiones de competencia, como el uso de sistema de transporte propio, el trasbordo en centros de distribución y las tecnologías para una eficiente administración de inventarios. En consecuencia, el posicionamiento operacional de Wal-Mart no pretende superar a la competencia en cuanto a la variedad y el desempeño de los productos que ofrece pero, en cambio, se enfoca en el tiempo de entrega (disponibilidad) y en el bajo costo. En el caso de Southwest Airlines, su mercado meta se limita a los clientes que requieren de servicio de conexiones, y requieren disponibilidad de vuelos a bajo costo. En consecuencia, el plan de competencia de Southwest consiste en proporcionar servicio de conexiones de bajo costo, oportuno y frecuente (vea la figura 2.10). El diseño del servicio de Southwest es congruente con su plan de competencia, enfatiza la necesidad de reducir costos en un mercado tan competido como el de los servicios de vuelo, por lo que se plantea atributos congruentes con la reducción de costos: alta utilización de los aviones, reducción de tiempos de atención y servicio directo entre aeropuertos pequeños. Como ya se comentó en la primera sección de este capítulo, los procesos que implanta Southwest le permiten enfocar sus capacidades en la reducción de costo, rapidez y disponibilidad de servicios de vuelo, y elimina otros servicios (alimentos, reservaciones, asignación de asientos, transferencia de equipaje) que si bien podrían mejorar la calidad del servicio, tienen un efecto negativo en el costo y la rapidez del servicio. El posicionamiento del sistema de operaciones de Southwest (al igual que Wal-Mart) se ubica en la competencia por disponibilidad y bajo costo, sin enfatizar en la variedad o personalización del servicio.

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COMPETITIVIDAD Y PLANEACIÓN ESTRATÉGICA DE LAS OPERACIONES

› Figura 2.9 DISEÑO DEL PRODUCTO

PLAN DE COMPETENCIA Poner a disposición de los clientes, productos de alto consumo a precios bajos, cuando y donde ellos los necesiten

Precios bajos Alta rotación Bajos niveles de inventario Bajo costo de resurtido Productos de alta demanda Disponibilidad de productos

DISEÑO DEL PROCESO Información de puntos de venta vía EDI, uso de satélite Flotilla camionera, trasbordo inmediato Buena localización y comunicación entre tiendas y proveedores RFID, administración de inventarios

Estrategia de operaciones de Shouldice Hospital Otro caso que ha llamado la atención de la comunidad académica por la excelencia en su sistema de operaciones es el de Shouldice Hospital (Heskett, 2004). Este hospital se ubica en Canadá y atiende sólo casos de cirugía de hernia abdominal externa. Aunque 42% de sus pacientes proviene del Canadá y Estados Unidos, el área de influencia del hospital es muy amplia, ya que su método de atención se reconoce como el mejor para este tipo de dolencias, por lo que experimenta una alta demanda por el servicio. De acuerdo con entrevistas aplicadas a los pacientes, las principales razones para haberse atendido en Shouldice (en orden de importancia) son: (a) el procedimiento operatorio, (b) el procedimiento posoperatorio, (c) el trato de los médicos y enfermeras y (d) el ambiente agradable de servicio. Estas opiniones establecen claramente que el mercado meta de Shouldice otorga una alta prioridad a la calidad en el servicio. Por otro lado, dada la alta especialización de servicio (hernia abdominal externa), propone un plan de competencia sustentado en la calidad del servicio y en la reducción de costos (vea figura 2.11). En congruencia con el plan de competencia, Shouldice ofrece un servicio de alta calidad (recuperación rápida, baja tasa de recurrencia, experiencia agradable), a la vez que incurre en bajos costos operativos y, como se explica a continuación, la clave para lograr estos objetivos aparentemente contradictorios (alta calidad y bajo costo) está en la especialización (enfoque) del servicio. Para lograr una baja tasa de recurrencia, Shouldice implanta procedimientos sencillos y estandarizados. Por ejemplo, en la fase preoperatoria no se aceptan pacientes con sobrepeso o hernias internas, y en la fase posoperatoria los pacientes participan activamente en la recuperación, ya sea caminando, realizando ejercicios de rehabilitación o “entrenando” a los nuevos pacientes. En general, el hospital promueve una alta participación de sus pacientes, quienes son responsables de llenar sus formularios para el autodiagnóstico, participan en la preparación para la operación y atienden sus servicios de entretenimiento (por ejemplo, TV) y de comida (autoservicio).

Estrategia de operaciones de Wal-Mart.

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ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Figura 2.10 Estrategia de operaciones de Southwest.

DISEÑO DEL PRODUCTO Servicio directo entre aeropuertos pequeños Vuelos frecuentes y confiables Precios bajos Alta utilización de aviones Tiempos de atención reducidos Vuelos continuos y confiables

PLAN DE COMPETENCIA Proporcionar servicio de conexiones de bajo costo, oportuno y frecuente

DISEÑO DEL PROCESO Aviones pequeños, poco tiempo en tierra Sin reservaciones, alimentos, asignación de asientos o transferencia de equipaje Empleados flexibles Aeropuertos sin congestión

La clave del éxito de Shouldice radica en la implantación de prácticas que le permiten reducir costos a la vez que garantizar una alta calidad del servicio. Ejemplos de estas prácticas son el uso de anestesia local y la alta especialización de los médicos y enfermeras. La participación de los pacientes en muchas actividades permite mantener un pequeño número de enfermeras, reduciendo costos y, por otro lado, la alta utilización de médicos (alrededor de 600 operaciones al año) permite tener médicos bien remunerados sin incurrir en costos adicionales para el hospital. El enfoque del servicio también permite la implantación de servicios compartidos por los médicos (anestesia, equipo y enfermeras), con otra fuente de ahorro en costos. Por último, las instalaciones del hospital con jardines, alfombras, salas de entretenimiento y escaleras para facilitar la recuperación de pacientes, son congruentes con la necesidad de proporcionar un ambiente familiar y agradable. El caso de Shouldice constituye un buen ejemplo de cómo el enfoque y la especialización del servicio permiten el logro de objetivos aparentemente contradictorios: alta calidad y bajo costo.

Sistemas de información estratégicos Después del análisis de los conceptos de competitividad, ventaja competitiva y estrategia, es posible entender mejor por qué algunos negocios son exitosos y otros no, y debido a la importancia que tienen en este contexto las tecnologías de información y comunicaciones (TIC), a continuación se muestra su impacto directo al constituirse en actividades estratégicas. La importancia de las TIC para explicar el logro de ventajas competitivas sostenibles ha sido ampliamente reconocida, desde la publicación pionera de Parsons (1983) y el artículo ampliamente difundido de Porter y Millar (1985). En este último se define a las tecnologías de información como “... la información que se crea y usa en los negocios así como un amplio espectro de... tecnologías para el procesamiento de la información”. De acuerdo con este concepto, las TIC incluyen tanto a los sistemas que permiten recopilar, almacenar y transmitir la información, como a las técnicas desarrolladas por áreas como la ingeniería administrativa y la

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COMPETITIVIDAD Y PLANEACIÓN ESTRATÉGICA DE LAS OPERACIONES

› Figura 2.11 DISEÑO DEL PRODUCTO

PLAN DE COMPETENCIA

Especialización (hernia abdominal) Mínimo de incomidad Rápida recuperación Experiencia agradable Baja tasa de recurrencia Bajo costo

Proporcionar alta calidad y bajo costo en la atención quirúrgica, antes y después de la operación DISEÑO DEL PROCESO Procedimientos sencillos y estandarizados Médicos especializados y con experiencia Ambiente familiar y agradable Participación del paciente en la preparación

ingeniería de operaciones (IA/IO), que se ocupan del estudio e implantación de los modelos que permiten procesar la información y desarrollar sistemas de apoyo a la toma de decisiones. En primer lugar, debe reconocer que el nivel de importancia que adquieren las TIC en cada empresa es diferente, y una TIC es estratégica si permite obtener una ventaja competitiva sostenible, por lo que un indicador de la importancia de las TIC en una empresa es su participación en el diagrama de actividades estratégicas de la empresa. Por ejemplo, en la figura 2.3 se aprecia que la única actividad estratégica en Southwest Airlines que tiene un alto contenido de TIC es el sistema de autoservicio para la emisión de boletos. En cambio, en el diagrama de actividades de Wal-Mart (figura 2.2) se aprecian al menos cinco actividades con un alto contenido de TIC: comunicación entre tiendas, sistema informático para la administración de inventarios, transferencia de información (EDI, electronic data interchange) vía satélite, información de venta a proveedores (VMI, vendor manager inventory), chips para identificación de radio frecuencia (RFID, radio frequency identification). Muchos ejemplos en la literatura de los sistemas de información enfatizan el impacto estratégico que ha tenido la implantación de una TIC determinada. Por ejemplo, Mason et al. (1996) concluyen que “FedEx es un arquetipo de una empresa que ha tenido éxito en la aplicación del método científico a sus operaciones. El análisis con base en modelos ha informado muchos de sus procesos cruciales de toma de decisiones”, asimismo Lovemen y Beer (1991) comentan que “... un sistema de reservación, con capacidad para implantar la administración del rendimiento (yield management), se puede sustentar como el activo estratégico más importante de una aerolínea”. Es conveniente remarcar que no todos los sistemas de información tienen necesariamente un alto impacto competitivo y, por otro lado, el éxito de una estrategia sólo se puede comprobar luego de varios años de implantada. En este sentido, Kettinger et al. (1994) examinaron el desempeño, durante 15 años, de 30 empresas reconocidas por haber desarrollado un sistema de información estratégico: de estas 30 empresas se encontró que sólo 9 de ellas (vea la tabla 2.3) lograron tanto un incremento del porcentaje de utilidades como un incremento en la penetración de mercado; asimismo, de las 21 restantes, algunas mejoraron sólo en utilidades

Estrategia de operaciones de Shouldice.

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› Tabla 2.3 Sistemas de información de alto impacto estratégico.

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

EMPRESA

SISTEMA DE INFORMACIÓN ESTRATÉGICO

Air Products and Chemicals

Programación y ruteo de vehículos

American Airlines

Precios y reservaciones

Bergen Brunswig

Procesamiento de tarjetas de crédito

Digital Equipment Corporation

Sistema experto XCON

Federal Express

Programación y rastreo de envíos

Toys ‘R’ Us

Rastreo de inventarios en puntos de venta

McKesson

Captura de pedidos

Baxter International

Captura de pedidos

Owens-Corning Fiberglass

Selección automática de materiales

o sólo en penetración de mercado, e inclusive algunas empeoraron desde ambos puntos de vista. En otro estudio Bell y Anderson (1996) investigaron el uso de modelos de IA/IO para la toma de decisiones en las 30 empresas consideradas por Kettinger et al. (1994), y encontraron que 10 de los 30 sistemas considerados tenían un alto contenido en técnicas de IA/IO, de las cuales 7 correspondían a alguna de las 9 empresas reportadas como exitosas, confirmando la importancia estratégica de estas herramientas, por lo difícil que son de imitar, ya que a menudo estas técnicas se diseñan expresamente para el caso de aplicación particular y son difíciles de replicar en otras empresas. A continuación se mencionan comentarios relacionados con algunos de los casos reportados por Bell y Anderson (1996): • Para Air Products and Chemicals, la administración de inventarios de gases industriales se integra con la programación y despacho de vehículos. Su avanzado sistema de apoyo a la toma de decisiones incluye pronósticos, entrada de datos en línea, pronósticos para los usuarios, redes de tiempos y distancias con algoritmos de ruta más corta para optimizar viajes. • American Airlines empezó a utilizar datos de reservaciones para afinar sus operaciones y enfocar sus estrategias de mercado. Este inventario preciso de pasajeros permite controlar el bajo cupo y el sobrecupo para balancear los niveles de servicio con los factores de carga. • El sistema ASAP de Baxter International aumenta la productividad y el nivel de información a la vez que ayuda a controlar los costos de inventario, proporcionando una solución integral a la cadena de suministro. • Una instalación de General Electric puede fabricar automáticamente 10 tipos diferentes de motor. • El sistema de almacenamiento y recuperación automática de McKesson está totalmente integrado. Las órdenes producen un mapa del almacén que muestra a los empleados dónde están los productos y cómo recuperarlos para minimizar el tiempo de viaje. También hay casos de sistemas de información estratégicos implantados en México como: • Grupo Condumex desarrolló un sistema de optimización del diseño de arneses eléctricos automotrices denominado OPTAR, el cual no solamente le permitió obtener la categoría de proveedor de servicios completos (full service supplier) sino también reducir costos importantes en la manufactura de estos productos. • Otro ejemplo es un sistema de optimización del proceso electrolítico utilizado por Industrias Peñoles en su proceso de refinación de bismuto que le ayudó a lograr el premio nacional por ahorro de energía.

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COMPETITIVIDAD Y PLANEACIÓN ESTRATÉGICA DE LAS OPERACIONES

• El Palacio de Hierro, conocida tienda departamental, cuenta con un sistema de información ejecutiva denominado económetro que, mediante un análisis de la rotación de inventarios y un pronóstico sobre los meses en que dichos inventarios se consumirían, apoya el diseño de campañas para la venta de sus productos. • El Instituto para el Depósito de Valores (S. D. Indeval) desarrolló un sistema de información que usa un modelo de programación mixta que le permite liquidar por compensación y en tiempo real, un conjunto de transacciones de valores pendientes, que de otra no hubieran podido liquidarse una por una, logrando disminuir de forma significativa el tiempo requerido para liquidar las transacciones del mercado de valores.

EJERCICIOS 1. Establezca la relación entre competitividad empresarial

8. Indique qué capacidades operativas y procesos debería

y ventaja competitiva sostenible. De acuerdo con Teece et al. (1997), comente sobre las diferencias entre el enfoque estratégico con base en el poder de mercado y el enfoque estratégico con base en la eficiencia. Debata por qué las empresas de su país deben (o no deben) considerar enfoques basados en capacidades para establecer un plan estratégico que les asegure ventajas competitivas sostenibles. Debata por qué las empresas de su país deben (o no deben) considerar enfoques de mercado para establecer un plan estratégico que les asegure ventajas competitivas sostenibles. Con base en la descripción de la estrategia de operaciones de Shouldice Hospital, elabore un diagrama de actividades estratégicas (como los de las figuras 2.2 y 2.3) para Shouldice Hospital. Construya un diagrama de actividades estratégicas para la empresa de su preferencia (mejor si es una empresa propia), identifique cuáles de las actividades tienen un alto contenido de TIC. Indique qué capacidades operativas y procesos debería priorizar una empresa que ha decidido competir con base en la “intimidad con los clientes”.

priorizar una empresa que ha decidido competir con base en el “liderazgo en manufacturas y servicios”. Enumere y describa cada uno de los pasos que se sugiere seguir para establecer una estrategia de operaciones. Describa las principales características de la estrategia de operaciones de las empresas japonesas de manufacturas. Indique la diferencia entre distinción competitiva y “lo que es necesario para competir”. Identifique y explique al menos cuatro dimensiones en las que una empresa puede competir. De acuerdo con Hayes y Pisano (1994), indique la diferencia entre una estrategia y sus medios. Identifique al menos cuatro tipos diferentes de “distinción competitiva”, señale los medios que usa una empresa para apoyar cada una de estas distinciones competitivas. Identifique el mercado meta y la estrategia de marketing para la empresa de su preferencia (mejor si es una empresa propia) y con base en ellos formule la estrategia de operaciones (figura 2.7).

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3.

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9. 10.

11. 12. 13.

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BIBLIOGRAFÍA 1. Bell P. C. y C. K. Anderson (2002), “In search of strategic Operations Research/Management Science”, Interfaces 32(2), 28-40. 2. Bradley S. P. y P. Ghemawat (2000), “Wal*Mart Stores Inc.”, en La estrategia en el panorama del negocio, P. Ghemawat (eds.), Pearson Educación, México. 3. Heskett J. L. (2004), “Shouldice Hospital Limited”, HBS Case # 805002. 4. Hayes R. y G. Pisano (1994), “Beyond world class: the new manufacturing strategy”, Harvard Business Review 72(1), 77-86.

5. Kettinger W. J., V. Grober, S. Guha y A. H. Segars (1994), “Strategic information systems revisited”, MIS Quart. 18(1), 31-55. 6. López-Claros A. (ed.) (2006), The Global Competitiveness Report 2006-2007, Palgrave Macmillan, Nueva York. 7. Lovemen G. M., y M. Beer (1991), “People Express Airlines: Rise and decline: Teaching note”, Harvard Business School Case 9-490-012, Cambridge. 8. Mason R. O., J. L. McKenney, W. Carlson y D. C. Copeland (1996), “Absolutely, positively operations research: The Federal Express story”, Interfaces 27(2), 17-36.

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9. Nelson R. (1992), “Recent writings on competitiveness: boxing the compass”, California Management Review 34(2), 127-137. 10. Oppenheimer A. (2006), Cuentos chinos. El engaño de Washington, la mentira populista y la esperanza de América Latina, 8a ed., Editorial Sudamericana, Buenos Aires. 11. Parsons G. L. (1983), “Information technology: A new competitive weapon”, California Management Review 24(3), 3-14. 12. Porter M. E. (1985), Competitive Advantage, The Free Press, Nueva York. 13. Porter M., y V. E. Millar (1985), “How information gives you competitive advantage”, Harvard Business Review 63(4), 149-160.

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

14. Porter M. (1996), “What is Strategy?”, Harvard Business Review 74(6), 61-78. 15. Shapiro C. (1989), “The theory of business strategy”, RAND Journal of Economics 20(1), 125-137. 16. Skinner W. (1974), “The focused factory”, Harvard Business Review 52(3), 113-121. 17. Teece D. J., G. Pisano y A. Shuen (1997), “Dynamic capabilities and strategic management”, Strategic Management Journal 18(7), 509-533. 18. Treacy M. y F. Wiersema (1993), “Customer intimacy and other value disciplines”, Harvard Business Review 71(1), 84-93.

CAPÍTULO 3

Tecnología avanzada y otras tendencias en producción • • • •

Desarrollo de proveedores Tecnologías de producto, proceso e información Producción justo a tiempo Personalización en masa

C

omo dejan en claro los capítulos precedentes, la intensidad de la competencia, aunada a la aparición de estrategias competitivas novedosas, obligó a un replanteamiento de muchas de las técnicas que, en materia de métodos de producción, se venían desarrollando. En particular en los ámbitos académico y empresarial se han difundido diversas filosofías de producción que proponen soluciones novedosas a los problemas que enfrentan las empresas. En este capítulo se analizan tendencias y filosofías de producción, así como otros medios (tecnología avanzada y automatización), que producen un impacto considerable en la producción actual de bienes y servicios. En la primera sección se discurre brevemente por la tendencia hacia el desarrollo de proveedores, mientras que en la segunda se presentan las tendencias más significativas en cuanto a tecnologías de producto, proceso e información. En la tercera sección se describen los principales componentes de la filosofía de producción justo a tiempo, concepto que desarrolló el sistema de producción de Toyota Motor Company, y que ha sido ampliamente estudiado en los ámbitos empresarial y académico en los últimos años. En la última sección se analiza la tendencia actual hacia la personalización en masa (del inglés mass customization), concepto que algunas empresas de clase mundial han impuesto en sus sistemas de producción para satisfacer mejor las necesidades de sus clientes incurriendo en costos bajos. Antes de iniciar la exploración de los temas de este capítulo, cabe mencionar que, de acuerdo con Hayes y Pisano (1994), dichas filosofías de producción no deben ser planteadas como una “solución mágica” a los problemas de competitividad de una empresa, sino como medios para implantar una estrategia de operaciones congruente con la estrategia competitiva. Por ello, se recomienda al lector que, antes de implantar una nueva filosofía de producción, entienda con claridad sus objetivos, principios y mecanismos, para decidir si es acorde con la estrategia.

DESARROLLO DE PROVEEDORES Como se puntualizó en el capítulo precedente, la industria de Estados Unidos se ubicó como líder mundial, desde los inicios de la Revolución Industrial, fundamen-

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ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

talmente porque fue la primera en desarrollar empresas integradas, en las que se ejecutan todas las operaciones de manufactura en la misma planta y en donde, por primera vez, se aprovechan las ventajas de la división del trabajo y de las economías de escala y alcance. Hace algunas décadas la industria de Estados Unidos se empezó a integrar, con la creación de grandes grupos industriales, y orientó su estrategia hacia una producción de alto volumen y bajo costo. Esta tendencia, sin embargo, se ha revertido en las últimas dos décadas, no sólo en Estados Unidos, sino a nivel global; la tendencia actual de las multinacionales es desarrollar cadenas globales de proveedores. En esta sección se ilustra tal tendencia con la presentación de la estructura de multitiers, desarrollada en Japón, y posteriormente con el análisis de los principales retos que enfrenta el desarrollo de cadenas de proveedores globales.

La estructura multitiers La estructura de la industria japonesa de la posguerra desarrolló una organización industrial muy diferente a la observada desde los inicios de la Revolución Industrial. Bajo esta estructura, que recibe el nombre de multitiers (vea la figura 3.1), el producto se divide en sus componentes principales y se delega la producción de cada componente a un proveedor (proveedores de primer nivel); los que, a su vez, pueden dividir la producción del componente en diferentes partes, que son fabricadas por otros proveedores (de segundo nivel) y así sucesivamente, mientras sea conveniente. El tamaño y la complejidad de esta jerarquía lo ilustra el caso de Toyota, que ya en 1980 tenía 168 empresas proveedoras de primer nivel, 4 700 de segundo nivel y 31 600 de tercer nivel (McMillan, 1990). Esta estructura descentralizada de producción le proporcionó a la industria japonesa ventajas importantes, entre las cuales sobresale una gran capacidad de innovación, ya que en las pequeñas y medianas empresas proveedoras, la innovación es más fácil, en tanto que la manufactura de un nuevo diseño no representa cambios radicales (o costosos) en la planta ni en los procesos de manufactura. Por otro lado, esta estructura implica que el conocimiento tecnológico descansa en una amplia base de empresas medianas y pequeñas, lo que facilita la transferencia y la innovación tecnológica en diferentes segmentos de la industria, ya que una empresa proveedora puede atender a varias empresas compradoras de diferentes sectores, y la tecnología deja de ser un monopolio de los grandes grupos integrados. Es conveniente señalar que no se sugiere que las industrias de otras regiones deban dirigirse necesariamente hacia un esquema de proveedores como el de

› Figura 3.1 Diagrama de una estructura de multitiers.

Transnacional

Proveedores de primer nivel (First tiers)

Proveedores de segundo nivel (Second tiers) • • •

Proveedor

Pr.

• • • • • •

Proveedor

• • •

Pr.

Pr.

• • • • • •

Pr.

TECNOLOGÍA AVANZADA Y OTRAS TENDENCIAS EN PRODUCCIÓN

multitiers japonés, ya que existen otros esquemas de cooperación exitosos, como el asociacionismo entre empresas pequeñas (por ejemplo, en el norte de Italia o en la región vasca). El sentido de los comentarios aquí vertidos es ilustrar cómo las empresas pequeñas y medianas han demostrado una gran habilidad para desarrollar la competitividad de los sectores industriales, y subrayar que su presencia exitosa se fundamenta en principios de cooperación; los mecanismos específicos pueden desarrollarse con base en las condiciones particulares de cada región. En este contexto la pregunta pertinente es ¿cómo logra la industria japonesa un alto nivel de coordinación entre proveedores y compradores, requisito indispensable en su estrategia de innovación y flexibilidad? Al respecto, McMillan demuestra que no es el factor cultural el aspecto más importante de esta relación, sino que ésta descansa en un conjunto de incentivos que posibilitan el logro de equilibrios cooperativos entre compradores y proveedores. Algunas conclusiones interesantes de McMillan, que explican por qué en la industria japonesa se delegó con éxito la manufactura y el diseño a empresas proveedoras, son las siguientes: • Es un mito que las empresas proveedoras en Japón dependan de las empresas compradoras al punto de no poder rechazar contratos. Las empresas con 1 a 3 trabajadores tienen en promedio contratos con 3 firmas diferentes; para empresas con 20 a 29 trabajadores, el promedio de compradores diferentes es de 6, y para empresas con 200 a 300 trabajadores es de 11. Por otro lado, las empresas compradoras tampoco tienen un solo proveedor para cada componente, sino que las relaciones entre proveedores y compradores se dan en un marco de estricta competencia. • Las relaciones entre proveedores y compradores se sustentan en principios de cooperación, y la confianza se consolida a partir de relaciones de largo plazo y de la repetición de las mismas, lo que asegura el logro de equilibrios cooperativos. • Los accionistas de las corporaciones de la industria terminal también poseen acciones en empresas proveedoras, y éstas no tienen reparo en atender por igual a la competencia. • Las grandes corporaciones compradoras no tienen una posición adversa al riesgo, por lo que están dispuestas a disminuir el riesgo de las empresas proveedoras al asegurarles compras y al darles apoyo financiero, a cambio obtienen nuevos diseños, precios competitivos y un buen servicio al cliente. • La estructura de multitiers facilita la labor de abastecimiento y la relación con proveedores. Por ejemplo, en 1986, General Motors produjo 6 millones de automóviles con más de 6 000 empleados en compras, mientras que Toyota, para producir alrededor de 3.6 millones de automóviles, empleó solamente 340. Los datos que se presentan en esta sección ilustran cómo la industria mundial logró un ámbito de competencia en el que la innovación y la flexibilidad fueron armas poderosas para ganar participación en los mercados, a la vez que las empresas pequeñas y medianas mostraron una mayor capacidad para sustentar esta estrategia competitiva. Es justamente un ambiente de cooperación entre empresas grandes y pequeñas el que genera el liderazgo en sectores industriales altamente competitivos.

Retos del desarrollo de cadenas globales El desarrollo de cadenas globales de proveedores es una estrategia consolidada en las empresas multinacionales, en contraposición a la antigua estrategia de integración, esto se evidencia por el impresionante incremento de la inversión extranjera directa en los últimos años (vea la figura 3.2). La primera interrogante que puede uno plantearse al observar esta nueva estrategia es si un sistema de producción,

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ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Figura 3.2 1.6E+12

1.4E+12

1.2E+12

Países desarrollados

1E+12

Países en desarrollo Inversión extranjera total

8E+11

6E+11

4E+11

2E+11

20 02

98 19

94 19

90 19

86 19

82 19

78 19

74 19

70

0 19

Evolución de la inversión extranjera directa.

globalmente distribuido, tiene ventajas sobre un sistema integrado y centralizado, y si tiene sentido económico, dado que un sistema de producción globalmente distribuido incurre en necesarios costos (¿adicionales?) de distribución y coordinación. Es evidente que la economía de este nuevo sistema no se justifica por la dimensión de costos sino, más bien, por una nueva dimensión de competencia, que es la capacidad de innovación y la flexibilidad del sistema de producción. En efecto, las cadenas globales de proveedores tienen mejor capacidad para ajustarse a las demandas cambiantes, responder a la necesidad de innovar y diseñar nuevos productos, así como para asimilar más rápidamente las necesidades de los mercados distribuidos en todo el mundo. El desarrollo de cadenas globales de proveedores, sin embargo, abre nuevos retos para la administración de operaciones, ya que el sistema distribuido tiene una complejidad mayor que el sistema de producción integrado. A continuación se mencionan algunos de los retos que propone este esquema de organización industrial. • Localización de plantas y servicios. Dado que los proveedores de partes y componentes se distribuyen a nivel global, deben evitarse costos de transporte innecesarios. El problema a resolver es localizar un número no determinado de plantas (y sus capacidades), de manera que se minimicen los costos fijos (en que incurre cada planta), más los costos variables de producción, distribución y almacenamiento (vea Verter y Dincer, 1992). • Coordinación de la cadena de proveedores. Un esquema global de producción se sustenta en la mejor capacidad para responder a las necesidades de los diferentes mercados, utilizando a la vez capacidades distribuidas a nivel mundial. Sin embargo, a partir del evidente objetivo de lograr eficiencias en el sistema, se presenta el problema de buscar una buena asignación de actividades para las diferentes instalaciones, para ello se deben hacer economías a través del manejo de impuestos, costos de distribución, arbitraje financiero y reducción de riesgos, entre otros factores. • Logística y distribución. El punto débil de una cadena global de proveedores, en comparación con un sistema integrado, es su mayor costo por distribución y abastecimiento. En este sentido, el primer problema a abordar por cualquier empresa que intente desarrollar una cadena global de proveedores,

TECNOLOGÍA AVANZADA Y OTRAS TENDENCIAS EN PRODUCCIÓN

es el de abatir al mínimo los costos de distribución. Por fortuna, las tecnologías de información introducidas en las últimas décadas permiten que este reto se supere mediante el uso de la tecnología moderna. Así, por ejemplo, los sistemas EDI (Electronic Data Interchange) tienen por finalidad asegurar el flujo de información apropiado entre proveedores y compradores, obligatorio para evitar inventarios innecesarios o una lenta respuesta al mercado por falta de insumos. • Esquema de incentivos. Como es ampliamente reconocido, la eficiencia de las cadenas globales de proveedores descansa en principios cooperativos; es decir, los proveedores se comprometen a ofrecer buenos precios y capacidad de diseño e innovación, siempre y cuando pueden obtener otras ventajas por parte de los compradores. Si bien se han estudiado los incentivos que funcionan en algunas regiones (McMillan, 1990), se debe reconocer que no necesariamente los mismos esquemas pueden ser extrapolados a los diferentes países o regiones, en cuanto al reconocimiento de los esquema de incentivos que son más apropiados para diferentes países y/o regiones existe un amplio campo de investigación.

TECNOLOGÍAS DE PRODUCTO, PROCESO E INFORMACIÓN En las últimas décadas la producción de manufacturas y servicios experimentó una considerable incorporación de tecnologías modernas, que busca desarrollar ventajas competitivas en las empresas al apoyar eficientemente sus estrategias de competencia. A continuación se ofrece un resumen de los desarrollos tecnológicos que están causando un gran impacto en diferentes sectores productivos. En primer lugar se presenta un marco resumen de las áreas donde las diferentes tecnologías tienen algo significativo que aportar, incluso las filosofías de producción y conceptos administrativos desarrollados para mejorar la administración de operaciones de la empresa; enseguida se examinan los principales conceptos que se relacionan con la automatización y la tecnología avanzada y, para finalizar, se presentan las principales tecnologías de información y comunicación que se están incorporando a las organizaciones productoras de manufacturas y servicios.

Tecnologías modernas para la producción Aunque no parece una tarea sencilla presentar la diversidad y alcance de los adelantos tecnológicos que han surgido en materia de producción en los últimos años, en la figura 3.3 se resumen los principales conceptos que han impactado la producción de bienes y servicios, también se señala el área de la empresa en que incidió cada concepto. Como puede apreciar en la figura 3.3, una de las áreas con el mayor número de conceptos nuevos es la administración de operaciones, fundamentalmente por la aparición de nuevas estrategias de competencia (como se apuntó en el capítulo anterior); uno de los resultados es el desarrollo de nuevas filosofías de producción (cuyos principios se presentan en las siguientes secciones), como el justo a tiempo, la calidad total y la personalización en masa, entre otras; así como nuevas herramientas para fomentar la eficiencia operativa, entre ellas la reingeniería de procesos y los sistemas de identificación automática. Es conveniente subrayar que muchos de estos conceptos se difunden en las escuelas de negocios, pero primero fueron implantados en las empresas para sustentar sus estrategias de competencia. La automatización e introducción de tecnología avanzada en los procesos productivos también es un ingrediente importante que impactó a la empresa en muchas áreas, facilitó la innovación de productos y la flexibilidad en los procesos productivos. Entre estos sistemas están el diseño modular, el UML (Unified Modeling

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ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Figura 3.3 Impacto de la tecnología avanzada.

• Diseño modular • UML • Simuladores de alto nivel • CAD/CAM/CAE • PLM

Diseño del producto o servicio

Maquinaria y equipo

• Sistema de identificación automática • Calidad total • Justo a tiempo • Personalización en masa • Inventarios administrados por el proveedor

• Nuevos materiales y procesos • Máquinas con control numérico • Robots

T E C N O L O G Í A S

D E

I N F O R M A C I Ó N

Administración de operaciones

Manufactura

Control de calidad

• Células de manufactura • Sistemas automáticos de control • CIM • Sistemas de manufactura flexible

• Sistemas visuales • Sistemas de medición de alta precisión

Language), los sistemas para el diseño asistido por computadora (CAD, Computer Aided Design), la manufactura asistida por computadora (CAM, Computer Aided Manufacturing), la ingeniería asistida por computadora (CAE, Computer Aided Engineering), la administración del ciclo de vida del producto (PLM, Product Lifecycle Management), los simuladores de alto nivel, para el diseño y desarrollo de productos; los robots y máquinas de control numérico, y una diversidad de procesos innovadores para la manufactura (vea Groover, 2002) en el área de maquinaria y equipo; las células de manufactura (vea el capítulo sobre diseño de disposición de planta), los sistemas automáticos de control y los sistemas de manufactura flexible en el área de manufactura; los sistemas visuales y los sistemas de medición de alta precisión, en el área de control de la calidad. Además de estos conceptos, cabe señalar el rápido avance que en materia de tecnologías de información han impactado en casi todas las áreas de la empresa.

Automatización y tecnología avanzada En la actualidad la tecnología es el factor que explica el grado de competitividad de los sectores industriales de una nación. En el pasado se consideraba que el vertiginoso avance de la tecnología era una desventaja para el impulso de las economías de países en desarrollo, se pensaba que este avance ampliaría la “brecha tecnológica” entre países desarrollados y países en desarrollo. Sin embargo, países como China, Corea del Sur, Irlanda, y Portugal, que han logrado un desarrollo industrial y tecnológico en tiempos relativamente cortos, muestran que a partir de mecanismos apropiados de cooperación, la tecnología moderna se asimila y aprovecha para desarrollar sectores industriales altamente competitivos. De entrada, se reconoce que la incorporación de tecnología moderna en pequeñas y medianas empresas no es un proceso complicado; por el contrario, la tecnología moderna busca simplificar la toma de decisiones y los procesos productivos. Los avances tecnológicos de mayor importancia para la producción de manufacturas y servicios están ligados a la incorporación de las computadoras en los

TECNOLOGÍA AVANZADA Y OTRAS TENDENCIAS EN PRODUCCIÓN

sistemas de producción, las que han permitido automatizar ciertas tareas que antes requerían la intervención directa del hombre. La automatización de los procesos productivos empieza en la década de los cincuenta, con la introducción de las máquinas con control numérico, máquinas cuya operación y movimiento de sus herramientas se programa a partir de instrucciones que leen y ejecutan dispositivos electrónicos; en paralelo con el desarrollo de software para el diseño y análisis de productos y procesos, se logra la integración de estos sistemas, lo que redujo de forma considerable el proceso de diseño, desarrollo y manufactura de productos y procesos. A continuación se resumen los conceptos en automatización y tecnología avanzada con un impacto considerable en la producción de manufacturas y servicios; dado que muchos de estos conceptos se reconocen por su denominación original en lengua inglesa, se indica entre paréntesis esta terminología, cuando sea el caso. En primer lugar están los conceptos de importancia para el diseño y desarrollo de nuevos productos, tenga en cuenta que actualmente no sólo es necesario que las empresas sean capaces de introducir al mercado productos que satisfagan mejor las necesidades de los clientes, sino también que esta introducción se haga en tiempos y costos reducidos. Diseño modular

El diseño de productos o servicios busca ofrecer una mayor variedad de productos al cliente, al mismo tiempo que aprovecha las ventajas de la estandarización derivadas de la producción en masa. Para implantar un diseño modular primero se deben identificar los módulos (componentes principales) del producto o servicio y luego diseñar diferentes modelos para cada módulo. El diseño debe permitir que cada modelo de un módulo se acople con cada modelo de los otros módulos, lo que es una extensión del principio de posibilidad de intercambio de las partes, del que ya trató el capítulo 1. De esta manera, la combinación de los diferentes modelos de los módulos permite ofrecer a los clientes una gran variedad de diseños, a la vez que la estandarización de los modelos facilita su producción en masa. En diversas industrias hay ejemplos de diseño modular como en la de automóviles, bicicletas, muebles y electrónicos. Entre ellas destaca el caso de la industria de muebles para cocina, donde los centros de venta, apoyados en sistemas CAD, proporcionan una gran variedad de opciones al cliente, la única información que requieren son las dimensiones de la cocina. Lenguaje Unificado de Modelado (Unified Modeling Language, UML)

Es una familia de gráficas con sus correspondientes símbolos diseñados para describir software, programas y sistemas de información (vea Fowler 2004). Esta nomenclatura permite describir procesos con la finalidad de desarrollar los sistemas de información que apoyarán sus correspondientes procesos, de esta manera se facilita la reingeniería de procesos y el desarrollo de sistemas de información. Existen herramientas CASE (Computer Aided Software Engineering) que traducen gráficas UML a código de software y viceversa. Diseño asistido por computadora (Computer Aided Design, CAD)

Es el diseño de productos o servicios con el apoyo de una computadora. Los sistemas CAD son paquetes de graficación por computadora, que permiten analizar el desempeño de los diseños con base en sus especificaciones, mediante el establecimiento de adecuados niveles de calidad, lo que permite generar los requerimien-

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ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

tos de materiales y/o procesos. Por ejemplo, los sistemas CAD sirven para analizar las medidas de una pieza y verificar que ésta pueda acoplarse de forma adecuada con las otras piezas del equipo, o también para evaluar el desempeño de la disposición de una planta de manufactura, o la disposición de oficinas en un centro de atención para la prestación de servicios. Control numérico

Es el control del movimiento de una herramienta mediante instrucciones numéricas, las cuales son dirigidas por una computadora que controla a la herramienta por medio de dispositivos que transforman las señales electrónicas de la computadora en señales físicas. Las máquinas con control numérico, a diferencia de las que tienen tecnología mecánica, no necesitan que el operario regule manualmente las herramientas, ya que su regulación se produce automáticamente con base en las instrucciones numéricas. Robot

Es la forma más avanzada de automatización en una operación de manufactura. Los robots utilizados en la manufactura son brazos mecánicos con alta capacidad de movimiento. El robot se programa para que se desplace en el piso de producción, cambie herramientas y las opere con base en las necesidades de proceso, con lo que se obtiene una tecnología muy flexible, dotada de gran capacidad de proceso y de amplias ventajas para introducir la manufactura de nuevos diseños en la planta. Manufactura asistida por computadora (Computer Aided Manufacturing, CAM)

Es el control computarizado del proceso de manufactura. El control numérico puede considerarse una forma de CAM, y la robótica es una modalidad más moderna de CAM. El concepto CAM, sin embargo, en su concepción más amplia implica la coordinación automática de los diferentes procesos involucrados en la manufactura de un producto. En particular, si la manufactura automática se integra al diseño asistido por computadora, se obtiene el concepto CAD/CAM, el cual se apoya en interfaces que permiten generar las instrucciones de maquinado en la máquina de control numérico a partir de las especificaciones de diseño desarrolladas en el sistema CAD. Ingeniería asistida por computadora (Computer Aided Engineering, CAE)

Es el uso de tecnologías de información para apoyar a los ingenieros en el análisis, simulación, diseño, manufactura, planeación, diagnóstico y reparación de un producto. Por ejemplo, lenguajes de programación como ALGOR, ANSYS, IMAGES3D, MSC/NASTRAN y STARDINE permiten evaluar las propiedades mecánicas de un diseño aplicando el método del elemento finito. Administración del ciclo de vida del producto (Product Lyfecycle Management, PLM)

Es el proceso de administrar el ciclo de vida de un producto: desde su concepción, diseño, desarrollo y manufactura, hasta su servicio, destrucción y reciclado. Los sistemas PLM (por ejemplo, UGS) integran diversas herramientas CAD/CAM/CAE que pueden comunicarse entre sí desde diferentes localidades para compartir la información sobre el ciclo de vida de un producto.

TECNOLOGÍA AVANZADA Y OTRAS TENDENCIAS EN PRODUCCIÓN

Simuladores de alto nivel

Son lenguajes de programación con ambientes gráficos e interactivos para el desarrollo de modelos que permiten simular el desempeño de procesos de manufactura y prestación de servicios, procesos de maquinado o inclusive las propiedades mecánicas de un diseño, antes de la fase de desarrollo del producto o proceso. En ciertas aplicaciones, como en los paquetes CATIA y UNIGRAPHICS para diseño, se introdujeron módulos que permiten probar las propiedades del diseño, en otras, como los paquetes ARENA, PROMODEL, WITNESS o QUEST se integra un lenguaje de simulación con un ambiente gráfico que permiten evaluar virtualmente el desempeño de un proceso. Nuevos materiales y procesos

Aunque los principios básicos de los procesos industriales han sido estudiados desde una perspectiva teórica, la investigación aplicada continúa con el desarrollo de tecnologías que permiten llevar a cabo los mismos procesos, a menor costo, que los métodos tradicionales, o con mejores especificaciones (mejores propiedades o menores tolerancias) de diseño. En áreas relacionadas con el desarrollo tecnológico como la ciencia de los materiales y compuestos, la automatización y las tecnologías de información, se han desplegado tecnologías que proporcionan mayores oportunidades para la innovación de los productos y de los procesos de producción, y se han obtenido materiales con mejores propiedades (aleaciones, polímeros, cerámicas, entre otros), mejores procedimientos para el maquinado (por ejemplo, métodos de corte con rayos láser y de electrones, y herramientas flexibles), y métodos para facilitar las operaciones en la empresa, como son el procesamiento de imágenes y la identificación automática (vea Groover, 2002). En el área del diseño de los procesos de manufactura se introduce también la tecnología avanzada. La creciente importancia de nuevas dimensiones de competencia en los mercados obliga a replantear los conceptos clásicos para el diseño de plantas. En la actualidad no sólo es importante el logro de altos niveles de productividad, sino que también deben obtenerse diseños de planta que faciliten la innovación de productos y procesos, necesarios para enfrentar el actual ambiente competitivo. Por otro lado, la creciente atención que recibe la calidad de los productos para mantener posiciones en el mercado ha permitido que las empresas aprovechen nuevas tecnologías en apoyo de un control más eficiente de los procesos de producción. Entre los conceptos contemporáneos de mayor relevancia relacionados con el diseño de la planta y de los procesos de manufactura están los siguientes: Células de manufactura

Es un esquema de disposición de plantas, cuya adopción es recomendable para organizar una estrategia de manufactura sustentada en la flexibilidad para introducir nuevos productos y ajustarse económicamente a cambios en los patrones de demanda de la mezcla de producción. Este concepto, a diferencia de los esquemas tradicionales de disposición de planta, que especializan a los talleres por tipo de proceso o por producto, permite que en los talleres (llamados células) se logre la manufactura económica de familias de productos, de suerte que la maquinaria y el equipo se aproveche al máximo bajo diferentes patrones de demanda, lo que facilita inclusive la manufactura eficiente de nuevos diseños. La manufactura celular se introdujo originalmente en plantas japonesas, aunque en este momento se adopta con éxito en empresas de diversos países, en particular donde hay una búsqueda por distinguirse en cuanto a capacidad de innovación y flexibilidad.

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ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

Sistemas automáticos de control

El control automático de los procesos tiene un papel estratégico en la manufactura, no sólo porque permite producir estándares de calidad más precisos, sino también porque implanta esquemas flexibles de producción, sin sacrificar la productividad. El control automático de los sistemas de control reduce los tiempos por apertura de procesos, haciendo que los esquemas flexibles de manufactura (por ejemplo, la manufactura celular) puedan competir en costos con esquemas de producción en masa. Sistemas de manufactura flexible (Flexible Manufacturing Systems, FMS)

Los sistemas de manufactura flexible son plantas que combinan la manufactura celular, el diseño modular y la automatización para lograr la producción en masa de una gran variedad de diseños de un mismo producto. Un FMS, por lo general, lo forman máquinas (y/o robots), unidas mediante dispositivos automáticos de transporte, controlados centralmente por una computadora, la que dirige el flujo de piezas a través de las diferentes máquinas y controla los procesos en las mismas. Un FMS produce a pedido del cliente, como es el caso de la fábrica de bicicletas Panasonic en Japón, donde el cliente, a partir de un catálogo, elige el modelo de su preferencia entre los diferentes módulos (timón, ruedas, asiento, etc.); dicha información ingresa a la computadora central, que dirige el proceso para lograr la manufactura del diseño pedido. Manufactura integrada por computadora (Computer Integrated Manufacturing, CIM)

Consiste en integrar el CAD/CAM y FMS (vea la figura 3.4), para obtener la integración automática de las operaciones productivas, desde el diseño hasta el servicio al cliente. Sistemas de almacenamiento y recuperación automática

Sistemas diseñados para manejar, administrar y controlar altas tasas de movimiento de materiales en almacenes. En un sistema de almacenamiento y recuperación automática (SARA), la mercancía llega al sistema a través de un transportador móvil (vea la figura 3.5), que la transfiere al carro del pasillo correspondiente del almacén, una vez que una computadora central ha identificado su localización y características, de manera que sea fácil su recuperación automática en el momento

› Figura 3.4 Automatización de la producción.

Control numérico CAM

FMS CIM

Robot CAD

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TECNOLOGÍA AVANZADA Y OTRAS TENDENCIAS EN PRODUCCIÓN

› Figura 3.5 ÁREAS DE ALMACENAMIENTO CARRO TRANSPORTADOR

TRANSPORTADOR

INVENTARIO SALIENTE

INVENTARIO ENTRANTE

apropiado. Uno de los primeros SARA fue instalado en Delta Airlines para administrar la gran cantidad de repuestos requeridos por sus operaciones de vuelo. La importancia que hoy tiene la calidad como distinción competitiva brinda oportunidades para las aplicaciones de la tecnología en el área de control y mejoramiento de la calidad. Uno de los pilares para la implantación de sistemas para la mejora de la calidad lo constituyen los sistemas de información (tema que se aborda enseguida), ya que un punto crucial para establecer programas de mejora continua es la generación de reportes de desempeño, a partir de los que se establece un adecuado sistema de incentivos para la mejora continua de la calidad. Por otro lado, la automatización de los procedimientos de inspección facilita la realización de las labores necesarias para el control de la calidad, a bajo costo y con mayor precisión. En este sentido, como aplicaciones de tecnología avanzada, están los sistemas visuales y los sistemas de medición de alta precisión. Sistemas visuales

Son equipos con sensores ópticos, con capacidad para reconocer imágenes. Un sistema visual consiste de una cámara para captar la imagen, un analizador de video, una microcomputadora y una pantalla. Además de las aplicaciones para el control de la calidad (detección de defectos de fabricación), los sistemas visuales se utilizan también para la clasificación automática, verificación de especificaciones de empaque y selección automática de objetos (por ejemplo, asistiendo a un robot). Por ejemplo, en la planta de General Motors en Lansing, la localización de puntos de perforación y la detección de errores de ensamble se realiza a través de analizadores de video; también existen aplicaciones en la industria de alimentos para clasificar la materia prima por volumen y forma; en la industria farmacéutica para la impresión de fechas y códigos de lotes, en la industria electrónica para la verificación de circuitos impresos, y en la industria de la madera para identificar la dirección de la fibra y el correspondiente corte, entre otras. Sistemas de medición de alta precisión

La mejora continua de la calidad ha determinado que las tolerancias de las especificaciones de diseño tiendan a reducirse, para generar artículos con diseños robustos y mayor durabilidad. En algunas industrias (como la de autopartes), las tolerancias en las dimensiones de las partes son tan pequeñas que los errores de

Diagrama de un sistema de almacenamiento y recuperación automática.

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ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

manufactura no son detectables por el ojo humano, ni siquiera con la ayuda de dispositivos mecánicos, por lo que es necesario utilizar equipo de medición de alta precisión, generalmente mediante sensores y dispositivos electrónicos. Vale la pena mencionar que actualmente el alto precio de estos equipos puede no justificar su compra en empresas de tamaño pequeño, por lo que en algunos casos (por ejemplo, el Centro Nacional de Metrología en México), el Estado puede crear mecanismos de apoyo para la conformación de centros especializados (públicos o privados) que ofrezcan servicios de medición y certificación de la calidad.

Tecnologías de información y comunicaciones Una de las áreas en que la tecnología ha registrado su más notable desarrollo es, sin duda, el área de la información y las comunicaciones. En la tabla 3.1, se reproduce una lista de los desarrollos tecnológicos en información y comunicaciones con mayor impacto en el ambiente empresarial. Es conveniente resaltar que estas tecnologías no sólo facilitaron la implantación de herramientas más precisas (intensivas en cálculos e información) para la toma de decisiones, sino que permitieron descentralizar muchas de las tareas que se realizaban en una misma localidad. En particular, permitieron que el diseño de productos tuviera una distribución global, lo que facilitó el desarrollo de proveedores en localidades de diferentes países. Por ejemplo, empresas como Ford, General Motors y Motorola mantienen equipos en diferentes partes del mundo, que trabajan cooperativamente en el diseño de nuevos productos, gracias al uso de las facilidades que ofrece la tecnología de comunicaciones actual. En relación con los desarrollos que ilustra la tabla 3.1, conviene hacer notar que el lapso entre el desarrollo de la tecnología y su aplicación comercial es cada vez más reducido. Por ejemplo, la aplicación del fax como medio para desarrollar sistemas de envío y mensajería rápida se experimentó en un plazo muy corto. En general, las tecnologías de información y comunicaciones contribuyen a la globalización de las operaciones comerciales, facilitan el desarrollo de proveedores y la ubicación de oficinas de bancos y ventas para atender transacciones en diferentes partes del mundo. El impacto más notable de las tecnologías de información y comunicaciones en la producción, sin embargo, es que facilitaron la implantación de técnicas cuantitativas, que combinan información relevante sobre el proceso productivo y métodos científicos para apoyar el proceso de toma de decisiones. En este momento la administración de las operaciones productivas en las empresas debe estar apoyada por un eficiente sistema de información, que compile, organice y distribuya la información sobre la cual sea posible tomar las decisiones convenientes para dirigir

› Tabla 3.1 Desarrollos tecnológicos en comunicaciones e información.

TECNOLOGÍA DE COMUNICACIONES

DÉCADA

TECNOLOGÍA DE INFORMACIÓN

Televisión a color Discado directo

1950

Computadoras comerciales

Comunicaciones vía satélite Transmisión digital telefónica

1960

Circuitos integrados

Fax Radio móvil (paging)

1970

Bases de datos comerciales

Teléfono celular Redes privadas Comunicación Internet Servicios de envío rápido

1980

Computadora personal Hoja de cálculo Procesadores de texto Correo electrónico

Transmisión telefónica multimedia

1990

Multimedia

Fuente: Flaherty, 1996.

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la empresa hacia el cumplimiento de sus metas estratégicas. A continuación se describen algunas de las tecnologías con mayor impacto para facilitar el proceso de toma de decisiones dentro de la empresa.

Sistemas de identificación automática Un sistema de identificación automática (SIA) permite la captura automática de información sobre un objeto, artículo o cliente, de modo que esta información ingrese rápidamente a una base de datos para su procesamiento. Los SIA más conocidos son la tarjeta de crédito, el código de barras y los chips para identificación por radiofrecuencia (RFID), aunque también existen SIA basados en el reconocimiento de imágenes y de voz. El impacto mayor de los SIA radica en la reducción de los costos de información, y, por ende, su instalación a precios accesibles.

Servicios web Es una colección de protocolos y estándares que sirven para intercambiar datos entre aplicaciones que operan en diferentes plataformas y/o sistemas operativos. Algunos lenguajes de programación (JAVA) incorporan estos estándares y protocolos, lo que facilita la comunicación entre diferentes aplicaciones, y permite que un cliente realice transacciones o solicite servicios de forma remota.

Sistemas de planeación de recursos de la empresa (Enterprise Resource Planning, ERP) Un ERP es un sistema que integra (o busca integrar) toda la información y los procesos informáticos de una organización. Un ERP a menudo parte de un sistema de contabilidad que integra otras funciones administrativas (finanzas, compras, manejo de inventarios, planeación de la producción, entre otras). La ventaja del ERP radica en la utilización de una base de datos común, así evita inconsistencias. Empresas como Oracle y SAP ofrecen soluciones ERP estándar para empresas pequeñas y medianas (Pymes), aunque el precio de un ERP para una Pyme en América Latina puede variar mucho (entre los $10 000 y $500 000 dólares estadounidenses según Gonzáles y Dalmasso 2005), y por otro lado tecnologías como el UML y los servicios Web sugieren que se pueden desarrollar ERP a la medida sin incurrir en costos altos.

Sistemas de apoyo a la toma de decisiones (Decision Support Systems, DSS) Muchos de los problemas de toma de decisiones en una empresa pueden tener ingredientes de complejidad que no permiten identificar con facilidad una buena decisión. Como se indicó en el primer capítulo, en áreas de la ingeniería, como la investigación de operaciones, se han propuesto métodos cuantitativos que permiten representar y resolver problemas propios de la administración de la producción; dichos métodos resultan de gran apoyo para los responsables de la toma de decisiones, con el único inconveniente de que, por lo general, son intensivos en cálculos y requieren de información precisa y oportuna. Un DSS busca facilitar el proceso de toma de decisiones al poner a disposición del usuario la capacidad de aplicar con rapidez técnicas cuantitativas sobre la información disponible (a menudo sobre un ERP), y contribuye a que se tomen decisiones rápidas con el apoyo de modelos o métodos cuantitativos. Es conveniente mencionar que la tecnología actual permite desarrollar un DSS con herramientas muy populares, como son las hojas de cálculo (vea Castillo y Muñoz 2004, Miranda y Muñoz 2005).

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ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

Administración de las relaciones con el cliente (Customer Relationship Management, CRM) El término CRM se utiliza para hacer referencia a la administración de la interacción de una empresa con sus clientes, incluso la captura, almacenamiento y análisis de la información de los clientes. Los sistemas CRM a menudo constan de un mecanismo de comunicación con los clientes (por ejemplo, servicios Web), una base de datos, y software apropiado tanto para responder a los requerimientos del cliente como para analizar la información con fines de planeación y pronóstico de la demanda.

Sistemas de inteligencia de negocios (Business Intelligence, BI) Son sistemas diseñados para procesar grandes cantidades de información que recibe la empresa, con la finalidad de entender la evolución del negocio y los aspectos más importantes que afectan al mismo. Un sistema de BI por lo general requiere de la construcción de un almacén de datos (data warehouse), que es una base de datos donde se integran los datos de toda la empresa, y de la implementación de DSS apropiados para abordar el tema específico que se desea entender. Así, por ejemplo, la empresa Adverstiding.com tiene un centro de investigación en Mountain View, California, donde se desarrollan sistemas para analizar las preferencias de los consumidores, que realizan millones de transacciones diarias por Internet.

Sistemas de información geográfica (Geographic Information Systems, GIS) Son sistemas para integrar, almacenar, editar y analizar información ligada a ubicaciones específicas en un mapa geográfico. La información geográfica que ofrece un GIS es muy variada, por lo que apoya la toma de decisiones en temas tan diversos como: criminología, impacto ambiental, planeación urbana, tráfico en carreteras y aeropuertos, marketing, localización de servicios, ruteo de vehículos, entre otros.

Sistemas expertos Un sistema experto (SE) se construye a partir de información de una base de datos (llamada base de conocimientos), un conjunto de reglas que permiten deducir proposiciones o enunciados con base en el conocimiento, y un programa, construido sobre lenguajes especialmente diseñados como el PROLOG o el LISP, que permiten aplicar las reglas a la base de conocimientos para deducir proposiciones y, en general, para ampliar la base de conocimientos. Es conveniente observar que las reglas básicas para tomar decisiones con base en un SE son introducidas por algún experto humano; justamente por esa razón tales sistemas se llaman “expertos”, ya que en verdad simulan (aunque con mayor rapidez y consistencia) el desempeño del experto humano que proporcionó las reglas. Las aplicaciones comerciales de los SE son muy variadas y abarcan desde el diagnóstico de enfermedades, hasta la configuración de equipos, aprobación de créditos y seguros, diagnóstico de fallas y administración y control de la producción.

PRODUCCIÓN JUSTO A TIEMPO El término justo a tiempo, también reconocido por la abreviatura JIT (por Just in Time), es sin duda el concepto de producción de manufacturas y servicios con más discusión en los últimos años. Aunque el justo a tiempo es bastante familiar

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por su enfoque hacia la reducción de los inventarios y, en general, del desperdicio, su alcance no se limita a estos dos aspectos. En primer lugar, se debe señalar que el justo a tiempo no es una técnica de producción, sino más bien una filosofía de producción; resulta imposible describir con precisión los mecanismos (que pueden ser muy diversos) de un sistema de producción para hacer referencia a él como un sistema de producción justo a tiempo. Sin embargo, sí es posible indicar los objetivos y ventajas de producir bajo el concepto justo a tiempo, a la vez que destacar las técnicas y prácticas de producción que facilitan la implantación de esta filosofía. Antes de describir en detalle el justo a tiempo, conviene hacer notar que la implantación de este concepto en una empresa puede llevar cierto tiempo, ya que la misma implica, en la mayoría de las veces, cambios significativos en la operación de la empresa, que van desde métodos y prácticas de manufactura, hasta administración de recursos humanos y tecnológicos, y relaciones con proveedores. En la presente sección se analizan en detalle los elementos más importantes que son comunes en las empresas que implantan la filosofía de producción justo a tiempo.

El concepto justo a tiempo La filosofía de producción justo a tiempo, descrita inicialmente por académicos de Estados Unidos y Japón (vea, por ejemplo, Shingo, 1989), se inspira en los métodos de producción desarrollados por Taiichi Ohno, jefe de planta y luego vicepresidente de Toyota Motor Company, que al principio fueron sintetizados en el concepto “manufactura esbelta” (del inglés lean manufacturing). Los cambios que Taiichi Ohno introdujo en la planta de Toyota, obedecieron, en sus comienzos, a la reducción del desperdicio y al aumento de la productividad de los trabajadores (al estilo clásico de Henry Ford). Es digno de atención que estos métodos finalmente terminaran por mejorar casi todos los aspectos del sistema; en particular, la capacidad para innovar e introducir nuevos diseños, y el logro de altos estándares de calidad de los productos terminados. En la década de los cincuenta, la industria automotriz japonesa contaba con niveles de demanda tan bajos, que difícilmente podía competir con los métodos de producción en masa de la industria de Estados Unidos. Ante este panorama, la estrategia trazada por los directivos de Toyota (entre ellos el presidente Eiji Toyoda), consistió en reducir todas las fuentes de desperdicio, con el objeto de abatir costos que les permitieran competir con industrias automotrices más maduras en otros países. Uno de los primeros aspectos en los que centró su atención Taiichi Ohno fue la mejora de la productividad de los trabajadores; al percatarse de que la automatización había llegado a tal grado que los operarios pasaban gran parte de su tiempo observando el funcionamiento de la máquina a su cargo en la línea de producción, tuvo la idea de asignar varias máquinas a cada operario. Para lograrlo, ensayó diferentes esquemas de disposición de planta, como disposiciones en L, paralelas, y finalmente la conocida disposición en U, que le permitía asignar recorridos a operarios que manejaban diferentes máquinas (vea la figura 3.5). Estas modificaciones iniciales en los métodos de producción tuvieron la consecuencia de romper el paradigma de la especialización y desarrollaron en los trabajadores la capacidad para realizar diferentes tareas en la planta, lo que a la postre constituye una necesidad para las empresas que adoptan una estrategia de competencia por innovación y flexibilidad. Esta estrategia ha influido a tal grado el ambiente competitivo de la industria automotriz, que las plantas ensambladoras actuales tienen la capacidad para producir un modelo diferente a continuación de otro, a mayor velocidad y con mejores niveles de productividad que en las plantas de hace algunas décadas, en las que se producía por lotes de un mismo modelo. Es indudable, sin embargo, que estos cambios no ocurren de la noche a la mañana y que acarrean no sólo el desarrollo de habilidades nuevas en el personal, sino también cambios

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ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

en la tecnología y en la administración de las operaciones, este tema se desarrolla enseguida con mayor detalle, en esta misma sección. El objetivo fundamental de la filosofía de producción justo a tiempo es el de lograr un flujo continuo del proceso de producción, desde la recepción de materiales hasta la venta final; esto equivale a asegurar que los inventarios de materia prima, de productos en proceso y terminados, se reduzcan al mínimo o, dicho de otra forma, que se produzca el número adecuado en el momento requerido (justo a tiempo). Lo anterior podría llevarlo a pensar que el justo a tiempo es susceptible de implantación mediante una planeación de requerimientos de materiales MRP (vea el capítulo sobre administración de inventarios); sin embargo, existe una diferencia fundamental entre el MRP y el justo a tiempo. En efecto, mientras en el MRP la administración va de arriba hacia abajo —es decir, para satisfacer un pedido se planean los pedidos de materiales y los procesos, lo que genera órdenes que emanan de un administrador central— en el justo a tiempo la administración va de abajo hacia arriba, es decir, la demanda genera sus propios pedidos y la producción fluye continua y automáticamente con un trabajo burocrático mínimo, lo que mantiene al mismo tiempo un bajo nivel de inventarios. En teoría, el nivel de inventarios en el justo a tiempo debería ser el requerido para producir exactamente una unidad de producto final. Ahora se da cuenta de que la implantación de la filosofía justo a tiempo no es una tarea trivial. Con el objeto de aclarar aún más este concepto y de explicar su implantación conviene tratar en la siguiente sección los principales componentes que existen en las empresas que adoptan el justo a tiempo como filosofía de producción.

Componentes del justo a tiempo Como ya se mencionó, el justo a tiempo nace como consecuencia del mandato de reducir el desperdicio en todas sus fuentes (vea la figura 3.6); además, busca eliminar la producción innecesaria y lograr un sistema de producción que permita un flujo continuo de la producción desde la recepción de la materia prima hasta el servicio al cliente. Las prácticas de manufactura que caracterizan a las empresas que adoptan esta filosofía de producción se agrupan en las siguientes categorías: • • • • •

Sistema de producción tipo pull. Métodos de producción y disposición de planta. Recursos humanos y materiales flexibles. Administración para la calidad total. Desarrollo de proveedores.

A continuación se describen las principales técnicas que se integran en cada una de las categorías mencionadas.

Sistema de producción tipo pull Debido a que todo proceso de producción involucra la coordinación de diversas operaciones, tradicionalmente la planeación de la producción opera bajo la premisa de que es necesario mantener inventarios de producto final para satisfacer las órdenes de producción; de modo que se implanta un sistema tipo push (término inglés que implica “empujar” la producción). La organización de una empresa de acuerdo con un sistema tipo push requiere que la empresa estime su demanda para un horizonte de planeación (por ejemplo, un año), planee sus requerimientos de recursos, determine las metas de producción en la planta, y maneje su planta productiva para cumplir estas metas al mínimo costo, sin preocuparse demasiado por el patrón de demanda que enfrentan sus productos. Es tarea de la fuerza

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TECNOLOGÍA AVANZADA Y OTRAS TENDENCIAS EN PRODUCCIÓN

› Figura 3.6 Principales fuentes de desperdicio en una planta.

Supervisar el trabajo de una máquina

Esperar insumos

Sobreproducción

Mover partes grandes distancias

Buscar herramienta

Descomposturas de máquinas

Contar partes

Almacenar inventario

Rebasar al trabajo

de ventas hacer que los inventarios lleguen a las manos de los clientes; en este esquema, la planeación “empuja” a la producción. Este tipo de organización hace necesario que la empresa recurra a los inventarios, tanto de materiales como de producto final, para enfrentar las fluctuaciones de la demanda de corto plazo, sin perder ventas por falta de inventario disponible. La idea de crear un sistema de producción diferente del tradicional surge de la preocupación de Taiichi Ohno por reducir los inventarios de producto final. Al inspirarse en la forma como operan los supermercados, Ohno logró implantar un sistema de producción donde, en lugar de que la planeación “empuje” a la producción, sea la propia demanda la que genere sus órdenes de producción. De esta manera, los pedidos de producción en la planta no se originan de una planeación de mediano plazo, sino del patrón de demanda que enfrenta la empresa. Para satisfacer un pedido bajo este esquema, es necesario que el sistema sea capaz de “jalar” los recursos (partes, componentes e insumos) hacia atrás y muy rápidamente para satisfacer al cliente, con ello se reducen los inventarios de producto final, ya que se produce sólo lo que se demanda. Debido a que bajo estos sistemas, es la propia demanda la que genera las órdenes de producción, se les conoce con el nombre de sistemas de producción tipo pull (término inglés que significa “jalar” la producción).

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ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

El concepto de sistema tipo pull es la clave para entender la filosofía de producción justo a tiempo, ya que todos los demás componentes tienen por finalidad el que la implantación de este concepto sea efectiva en la práctica. En primer lugar, la implantación de un sistema de producción tipo pull requiere la adopción de algún mecanismo que permita transmitir rápidamente (hacia atrás) las órdenes de producción a las diferentes estaciones que deben satisfacer el pedido (ya que no se descansa en una planeación de mediano plazo). El mecanismo que la planta de Toyota introdujo fue el kanban, aunque después aparecieron otras propuestas como el CONWIP (vea Hopp y Spearman, 2001). La palabra kanban significa tarjeta en japonés, y el término se aplica a un mecanismo que permite transmitir los requerimientos de materiales y componentes (hacia atrás) a partir de la demanda; los componentes o materiales requeridos se retiran y se hace uso de tarjetas para indicar el retiro de los mismos. En la figura 3.7 se ilustra un sistema kanban que consta de dos procesos, el proceso A genera piezas que requiere el proceso B; cuando el proceso B utiliza una pieza del almacén B, de inmediato se retiran una tarjeta del “puesto de retiro” (flecha 1), y una pieza del almacén A (flecha 2). La pieza del almacén A se deposita en el almacén B (flecha 4), y la tarjeta en el “puesto de recibo” (flecha 3). En el “puesto de recibo” se acumulan tarjetas hasta que el número justifique un lote de producción; cuando ello ocurre, las tarjetas se llevan a “pedidos de producción” (flecha 5), para ordenar que se produzcan piezas en el proceso A (flecha 6); una vez producido el pedido, las piezas son depositadas en el almacén A (flecha 7) y las tarjetas correspondientes en el “puesto de retiro” (flecha 8). De esta manera se asegura que siempre haya piezas disponibles para el proceso B, y las órdenes de producción se transmiten (hacia atrás) a partir de la demanda de productos finales, lo que mantiene un nivel muy bajo de inventarios. Es conveniente indicar que si bien los primeros sistemas kanban utilizaban tarjetas, actualmente estos sistemas acostumbran utilizar otros tipos de señales (por ejemplo, luces), y por lo general se apoyan en un sistema computarizado. El mecanismo denominado CONWIP tiene la misma finalidad que el kanban, aunque pretende aumentar la velocidad de respuesta del sistema al reducir el nú-

› Figura 3.7 Ilustración de un mecanismo kanban.

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Retiro unidad física

3 KANBAN Pedidos de producción

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KANBAN Puesto de recibo

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7 Almacén B

Almacén A 2 Proceso A 8

1 KANBAN Puesto de retiro

Proceso B

TECNOLOGÍA AVANZADA Y OTRAS TENDENCIAS EN PRODUCCIÓN

mero de señales. La palabra CONWIP deriva de los términos CON (abreviación de la palabra inglesa constant), y del término WIP (que es una sigla del término inglés work in process), por lo que el nombre sugiere que con este mecanismo se mantienen constantes los inventarios de trabajo en proceso. En efecto, al aplicar el mecanismo CONWIP en una línea de producción, cada vez que sale una unidad (o lote) de producción, se envía la orden al inicio de la línea para que produzca la siguiente unidad (o lote). De esta manera, para implantar un sistema tipo pull con el mecanismo CONWIP, sólo es necesario transmitir dos señales, la primera, que genera la demanda al retirar el producto de inventario, y la segunda, que es enviada al inicio de la línea para reponer el inventario faltante. Mediante este mecanismo se mantiene constante el inventario de material en proceso, y su volumen es el estrictamente necesario para producir de manera rápida el siguiente pedido, cuando sea demandado. Es conveniente indicar que, si bien este mecanismo resulta menos complicado de implantar que el mecanismo kanban tiene, sin embargo, la desventaja de restarle flexibilidad al sistema, ya que la orden de producción que parte del inicio de la línea supone que se trata siempre del mismo diseño; en otras palabras, no permite que las diferentes estaciones combinen sus capacidades para elaborar productos con diferentes diseños y/o diferentes secuencias de proceso. Sin embargo, por su mayor velocidad de respuesta, este mecanismo resulta apropiado para producir bienes con un alto grado de estandarización.

Métodos de producción y disposición de planta Otra de las fuentes de desperdicio que llamó la atención de Taiichi Ohno fue que en una línea de producción de alta velocidad, los operarios desperdician buena parte de su tiempo al limitarse a observar el funcionamiento de las máquinas. Por otro lado, al adoptar el sistema de producción tipo pull, éste exigirá que se produzcan lotes pequeños (ya que la producción no obedece a una planeación agregada); entonces, la línea de producción clásica, basada en los principios de Ford y en la estandarización del trabajo resultaría inapropiada para perseguir los objetivos planteados por Ohno, ya que se generarían constantes paros y costos por apertura de procesos con un desperdicio aún mayor. La solución de Ohno que aplicó en la planta de Toyota, fue la de intentar la formación de pequeños talleres que no se especialicen en la producción de un componente, sino que tengan la flexibilidad suficiente para procesar una familia de productos con requerimientos de proceso similares. Estos talleres fueron bautizados con el nombre de células, así nació la manufactura celular (vea el capítulo sobre diseño de disposición de planta). Bajo el concepto de manufactura celular se diseñan talleres o células en función de familias de partes o componentes con características similares. Con el objeto de reducir el espacio y permitir que los operarios se encarguen de diferentes procesos, se acostumbra diseñar células donde las máquinas no están arregladas en línea, sino más bien en forma de U. Esta disposición, además de reducir el espacio, permite que un operario se haga cargo de varias máquinas, ya que se facilita el movimiento del operario de máquina a máquina. En la figura 3.8 aparece un ejemplo de una célula con disposición en U. En dicha célula hay 3 operarios, cada uno a cargo de varias operaciones de manufactura. Cada circuito de flechas indica el movimiento de un operario; por ejemplo, el primer operario (el de la izquierda) opera la sierra y el primer torno, y hace la inspección final para verificar la terminación de la manufactura de la pieza en la célula. Resulta interesante que la idea de reducir el desperdicio (al reducir espacios y hacer que los operarios se encarguen de varios procesos), hizo posible la implantación de este método, que tiene por principal virtud la de ser sumamente flexible para producir diferentes diseños en una misma célula. Una ventaja adicional de esta tecnología es que los cambios requeridos para variar diseños y vo-

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ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Figura 3.8 Disposición de una célula de manufactura.

Tomo

Sierra

Tomo

P  Pulidora PV  Prensa vertical PH  Prensa horizontal

PH

PV

Pieza final

Inspección

PV P

lúmenes de producción se implantan fácilmente, basta con alterar las rutas y/o el número de operarios. Cabe señalar que la implantación de la manufactura celular no fue una tarea fácil para Taiichi Ohno, ya que se vio forzado a introducir cambios tecnológicos para que esta disposición de planta resultara productiva en la práctica. Es necesario reconocer que la manufactura celular no puede alcanzar los niveles de velocidad de la línea clásica de Ford, y puede resultar muy ineficiente si no se logran reducir los costos por apertura de procesos. La reducción de costos de apertura que logró la planta de Toyota tuvo como principal protagonista al consultor Shigeo Shingo, quien logró reducir el tiempo de apertura de procesos en las prensas para el estampado de carrocerías, de 6 horas a tan sólo 3 minutos, mediante un sistema que denominó SMED (single-minute exchange of dies). A manera de ilustración se resumen los principios de esta técnica, que pueden ser utilizados en cualquier caso de reducción de tiempos de apertura (el lector interesado en este tema puede consultar Shingo, 1989): • Identificar los cambios externos e internos. Los cambios externos son los ajustes necesarios que se efectúan cuando la máquina trabaja (por lo que no se detiene la producción); los cambios internos se llevan a cabo cuando la máquina está detenida, y hacen que se detenga el proceso productivo. Se estima que la aplicación de este concepto reduce los tiempos de apertura entre 30 y 50 por ciento. • Transformar los cambios internos a externos. Conforme a este principio, se debe estar seguro de que, efectivamente, los cambios que se realizan cuando la máquina está detenida, no eran posibles con la máquina en funcionamiento; por ejemplo, algunos requisitos como la disponibilidad de herramientas y equipo, o la estandarización de las condiciones de los materiales requeridos (precalentamiento, dimensiones, etc.), pueden cumplirse como cambios externos. • Facilitar el mecanismo de apertura. Este principio busca organizar la apertura de un nuevo proceso, de manera que se facilite su ejecución. Por ejemplo, los cambios externos se facilitan si se tienen a la mano los materiales y equipo necesarios, y se organiza de la mejor manera posible la estación de trabajo; además, los cambios externos se reducen si se utiliza tecnología apropiada; por ejemplo, al incorporar mecanismos de control numérico que permitan programar automáticamente los cambios requeridos.

TECNOLOGÍA AVANZADA Y OTRAS TENDENCIAS EN PRODUCCIÓN

• Eliminar cambios innecesarios o ejecutarlos en paralelo. Finalmente, se pueden reducir aún más los tiempos de apertura, si se diseña un equipo de trabajo adecuado, en el que los miembros del equipo se coordinen para realizar tareas simultáneas y estandaricen los materiales y el proceso de apertura.

Recursos humanos y materiales flexibles Hasta ahora se ha descrito cómo el objetivo de reducir el desperdicio condujo a Taiichi Ohno a implantar un sistema de producción flexible, bajo el cual los operarios, en lugar de especializarse en una tarea, deben ser capaces de ejecutar diferentes operaciones con base en las necesidades de producción; además, en lugar de especializar la maquinaria y equipo para realizar tareas repetitivas, en el sistema de Toyota se cambió la tecnología con el objeto de reducir los tiempos que requieren las aperturas de nuevos procesos. Estos principios contrastan con los principios tradicionales de una empresa que compite por volumen y bajo costo, y cuya ventaja competitiva estriba en la especialización de los recursos humanos y materiales. Por ello, la implantación del justo a tiempo requiere de programas de capacitación constantes, con un diseño que desarrolle en los operarios las capacidades necesarias para ejecutar labores flexibles. Por otro lado, la maquinaria y equipo también deben tener la capacidad para adaptarse a los diferentes requerimientos de esta filosofía; en vez de utilizar maquinaria especializada y con gran capacidad para ejecutar sólo un tipo de proceso, se prefiere la maquinaria de propósito general, por medio de la cual se realizan diferentes operaciones de manufactura. En muchas ocasiones es necesario realizar modificaciones sobre la maquinaria y equipo, para que se adapten a las necesidades de la empresa. Por ejemplo, Taiichi Ohno se vio en la necesidad de implantar sujetadores para detener la producción en espera de que un operario multifuncional termine su recorrido para darle atención. Asimismo, para reducir los tiempos de apertura de procesos, puede ser conveniente la programación de la maquinaria mediante controles numéricos.

Administración para la calidad total Otro componente importante de la filosofía justo a tiempo es la administración para la calidad total (tema de un capítulo posterior); el compromiso de todos los niveles de la empresa por mejorar continuamente la calidad de los bienes y servicios que ofrece. Debido que el justo a tiempo busca un flujo continuo de la producción, no debe haber interrupciones por problemas de calidad; por esta razón, se establece una política de prevención de la baja calidad y, en particular, se requieren proveedores altamente confiables, no sólo en cuanto a calidad sino también en cuanto a rapidez en la atención de pedidos, la política de mantener un flujo de una sola pieza a la vez facilita el control de calidad de los productos. Algunos conceptos que ayudaron a los japoneses a facilitar la búsqueda de la producción con cero defectos son el bakayake, que significa el uso de dispositivos automáticos para controlar la calidad, y el Yo-i-don, que se refiere a la interrupción de la producción si los trabajadores descubren un problema de calidad serio en la producción. Otra herramienta que desarrollaron los japoneses para el control total de la calidad son los círculos de calidad, pequeños grupos (de 4 a 15 miembros) de trabajadores, por lo general del mismo taller o área de trabajo. Estos círculos de calidad se reúnen periódicamente, bajo la dirección de un supervisor (una vez a la semana, por ejemplo), para discutir sobre la mejora de sus métodos de operación, analizar problemas y plantear soluciones a los mismos, con el objeto de mejorar la calidad de la producción.

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ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

CASO 3.1: Papas cortadas justo a tiempo Al igual que en México, en Lima, la capital de Perú, está muy difundido el consumo de pollo rostizado, que en ese país se conoce como pollo a la brasa. Allí se acostumbra servir el pollo a la brasa acompañado de papas fritas, y en las décadas de los sesenta y setenta, en que este consumo se generalizó en la ciudad de Lima, los primeros restaurantes de pollo a la brasa compraban las papas, las pelaban y cortaban para freírlas en el mismo establecimiento. Es interesante indicar, asimismo, que muchos de estos negocios los dirigían miembros de la colonia japonesa, quienes también se contaban entre los propietarios de las granjas productoras de pollo. A fines de la década de los setenta, los limeños fueron testigos de un cambio en el sistema de producción de papas fritas en esos establecimientos. Ya no se veía a los cocineros cortar papas en los restaurantes, sino que llegaban camionetas con las papas cortadas y los abastecían cada vez que hacían un pedido, es el caso de papas cortadas justo a tiempo. Algunos peruanos se habrán

preguntado si el primer método no habría sido más económico, ya que las papas podrían comprarse en el mercado mayorista. Sin embargo, tenga en cuenta que, con el nuevo método, los administradores de esos negocios ya no necesitan invertir en inventario de papas, ni deben preocuparse de que las papas se echen a perder. Por otro lado, las papas cortadas no tienen por qué ser tan caras, ya que el distribuidor de papas aprovechará las economías de escala, además de que las papas se podrían comprar directamente al productor. Un factor que quizá llevó a este sistema al éxito es que los distribuidores de papas, en su mayoría, también eran miembros de la colonia japonesa, lo que generó una mayor confianza entre los compradores. Este ejemplo permite apreciar la importancia que representa el factor confianza y los principios de cooperación para la buena marcha de los negocios. Ilustra también la idea de que una forma eficiente de delegar el trabajo representa considerables ahorros por las economías de escala que genera.

Desarrollo de proveedores Por último, un componente no menos importante de la filosofía justo a tiempo es el sistema de proveedores. El flujo continuo de la producción no podría lograrse si los proveedores no entregaran los pedidos a tiempo y si el abastecimiento no cumpliera con los estándares de calidad. Por esta razón, la industria japonesa crea un sistema de organización industrial que se finca en una gran base escalonada de proveedores. La empresa debe trabajar con sus proveedores, para hacerles las sugerencias que permitan lograr un abastecimiento confiable y a tiempo, basando sus relaciones en la confianza mutua y en la búsqueda de equilibrios cooperativos. En el Caso 3.1 (tomado de Muñoz, 1992), se busca subrayar que el desarrollo de proveedores, necesario para el justo a tiempo, puede funcionar sin muchas dificultades en diferentes culturas, si se tiene la capacidad para buscar los puntos de cooperación y beneficio mutuo. Finalmente, conviene destacar los beneficios que obtienen las empresas que han implantado el justo a tiempo. El logro fundamental es que mejoraron la calidad de sus productos, redujeron el desperdicio, mantuvieron un sistema razonable de inventarios y establecieron un sistema de producción como apoyo efectivo de una estrategia de competencia por innovación y flexibilidad. En la figura 3.9 se resumen estas ventajas y sus interrelaciones.

PERSONALIZACIÓN EN MASA En muchos mercados las empresas enfrentan el paradigma de que sus clientes demandan que sus órdenes sean atendidas con prontitud, a la vez que desean productos altamente personalizados. Este paradigma lo han aprovechado algunas empresas como Dell, empresa de computadoras personales, que atrae clientes con base en la atención personalizada y logra a la vez tiempos de atención muy rápidos

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TECNOLOGÍA AVANZADA Y OTRAS TENDENCIAS EN PRODUCCIÓN

› Figura 3.9 Beneficios del justo a tiempo. Desarrollo de proveedores

Métodos de producción y disposición de planta

Recursos humanos y materiales flexibles Sistema de producción Tipo Pull

Administración total de la calidad

Menor desperdicio

Producción constante Menor trabajo por defectos Inventarios reducidos

Menor cantidad de mano de obra, maquinaria e inventario por la misma o mayor producción. Mayor flexibilidad del sistema.

a costos razonables. El arte de atender la demanda de los clientes con un alto grado de personalización, pero con el aprovechamiento de las ventajas de la producción en masa, recibe el nombre de personalización en masa y ha probado ser un medio muy eficaz para ganar mercados. En esta sección se analizan las distintas maneras en que las empresas implementaron este concepto, así como de los elementos clave que permiten implantar esta filosofía de producción.

Estrategias para la personalización en masa No todas las empresas que adoptan la personalización en masa lo hacen por las mismas razones. Gilmore y Pine (1997) clasificaron en cuatro categorías las formas de personalización en masa y ayudan a entender mejor este concepto.

Personalización en cooperación Bajo esta estrategia, la empresa interactúa con el cliente para ayudarlo a determinar las características del producto que mejor se adapte a sus necesidades. Un ejemplo es la empresa de anteojos japonesa Paris Miki, que utiliza imágenes digitales y catálogos de sus componentes para ayudar al cliente a seleccionar el modelo personalizado que mejor le satisfaga, y después éste se produce en menos de una hora.

Personalización adaptable Ocurre cuando el cliente recibe un producto estándar, pero éste es lo suficientemente flexible como para satisfacer necesidades diferentes a partir de la situación particular de su uso. La empresa estadounidense Lutron Electronics produce siste-

66

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

mas de iluminación caseros que combinan diferentes interruptores e intensidades de luz para adaptar el sistema a situaciones diversas, ya sea una fiesta, un momento romántico o uno de trabajo.

Personalización cosmética Es una forma muy común de personalización, bajo la cual el cliente recibe el mismo producto, sólo con una apariencia diferente que depende de su gusto. Esta estrategia es muy común en la industria de alimentos, donde de acuerdo con el supermercado o tienda que pide el producto, éste aparece con diferentes tamaños, etiquetas y/o empaques.

Personalización transparente La empresa sigue esta estrategia cuando tiene el suficiente conocimiento de su cliente como para ofrecerle un producto personalizado sin que el cliente lo note. En esta estrategia sobresale la empresa mexicana Cemex, que ofrece un producto estándar (cemento), pero que puede prestar el servicio de vaciado de una estructura, con base en las necesidades del cliente (Faundes, 2006). Los tipos de personalización anteriores difieren si ofrecen o no al cliente un cambio en el producto mismo o en la presentación (vea la figura 3.10), como el empaque, los materiales de presentación y propaganda, el servicio de posventa o la marca misma del producto. Una empresa que adopte la personalización en masa debe decidir con base en sus estudios de mercado el tipo que le conviene, también debe considerar una posible combinación. Por ejemplo, Cemex utiliza una personalización transparente cuando determina el servicio con base en la estructura que presenta el cliente, sin embargo, también ofrece un servicio de asesoría técnica a pequeños constructores, en la que intenta una personalización en colaboración.

Posponer la diferenciación del producto La clave para lograr una personalización en masa efectiva, desde el punto de vista operacional, consiste en posponer el paso de diferenciación del producto final el mayor tiempo posible en la cadena de suministro (Feitzinger y Lee, 1997). Este objetivo se logra con base en el diseño apropiado, tanto del producto como del proceso de producción, y en la práctica existen varias maneras para lograr este objetivo, las que difieren fundamentalmente en su costo. A continuación se comentan algunas de las técnicas con más difusión (vea Lee y Tang, 1997).

Diseño modular Como se explicó en la sección anterior, un diseño modular consiste en proponer diferentes modelos para cada módulo del producto, pero se debe ofrecer la funcionalidad requerida por el cliente al combinar los modelos de cada módulo. Además de los costos adicionales por el diseño, la implantación de esta técnica incurre en costos adicionales al posponer la diferenciación del producto. Por ejemplo, el ensamble final sucede en el centro de distribución, no en la fábrica misma, por lo que hay costos adicionales por coordinación y demoras. Esta técnica es apropiada cuando el costo del diseño modular no es muy alto o el centro de distribución está lejano a la fábrica.

Estandarización de componentes Consiste en incorporar diferentes funcionalidades en un mismo componente. Por ejemplo, una tarjeta electrónica que sirva tanto para una impresora de color

67

TECNOLOGÍA AVANZADA Y OTRAS TENDENCIAS EN PRODUCCIÓN

› Figura 3.10 Dimensiones de la personalización en masa.

PRODUCTO

CON CAMBIO

SIN CAMBIO

TRANSPARENTE

EN COOPERACIÓN

ADAPTABLE

COSMÉTICO

SIN CAMBIO

CON CAMBIO PRESENTACIÓN

como para una de blanco y negro. Esta técnica es muy conveniente cuando el costo del componente estándar no es muy alto, aunque las ventajas disminuyen si alguno de los componentes no es estandarizable, lo que obliga a personalizar el ensamble del producto.

Rediseño del proceso Consiste en alterar la secuencia de operaciones del proceso de manufactura, por lo que se dejan al final las operaciones menos críticas en la personalización del producto. Por ejemplo, tradicionalmente en la industria del vestido primero se tiñe la tela y luego se confecciona el producto, pero debido a que el proceso de teñido es mucho más rápido (se hace por lotes), puede ser preferible dejarlo al final en espera de información más precisa sobre la demanda del producto. Esta técnica es muy conveniente cuando es posible posponer para el final las operaciones de corta duración y/o alto valor agregado.

EJERCICIOS 1. Identifique al menos tres de los retos que representa el 2. 3.

4.

5.

6. 7.

desarrollo de cadenas globales de proveedores. Explique en qué consiste la estructura de multitiers. Mencione brevemente las principales diferencias entre la organización industrial de las empresas japonesas y la organización industrial de las empresas de Estados Unidos, desde principios de la Revolución Industrial hasta la década de los setenta. Señale las áreas de la empresa donde ha tenido su mayor impacto la incorporación de nuevas tecnologías de producto, proceso e información. Identifique las principales razones por las que se experimenta un gran desarrollo debido a la aplicación de las tecnologías modernas en los sistemas productivos. Indique el significado del concepto de diseño modular. Describa brevemente lo que entiende por un sistema de manufactura flexible.

8. Indique para qué estrategia es apropiada la implantación

de la manufactura celular. 9. Señale los objetivos fundamentales que persigue la filo-

sofía de producción justo a tiempo 10. Explique las razones por las cuales la aplicación del con-

11. 12. 13.

14.

cepto justo a tiempo exige que se reduzcan los tiempos por apertura de procesos. Enuncie y explique los pasos que sugiere S. Shingo para reducir los tiempos de apertura de algún proceso. Indique en qué consiste el concepto de personalización en masa. Identifique las principales estrategias que puede seguir una empresa para implantar la personalización en masa. Comente las principales técnicas de ingeniería que sirven para apoyar la personalización en masa.

68

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

BIBLIOGRAFÍA 1. Castillo, A. L. y D. F. Muñoz (2004), “Desarrollo de un sistema para programar recursos y actividades en la fabricación de calentadores eléctricos bajo pedido”, Revista Facultad de Ingeniería, U.T.A. (Chile), 12 (2) 35-42. 2. Faundes, A. (2006), “Compromiso en Cadena”, América Economía, noviembre-diciembre de 2006, 32-43. 3. Feitzinger, E. y H. L. Lee (1997), “Mass customization at Hewlett-Packard: The power of postponement”, Harvard Business Review, enero-febrero de 1997, 116-121. 4. Flaherty, M. T. (1996), Global operations management, McGraw-Hill, Nueva York. 5. Fowler, M. (2004), UML Distilled, 3a. ed., Addison-Wesley, Nueva York. 6. Gilmore, J. H. y B. J. Pine II (1997), “Customization: the four faces”, Harvard Business Review, enero-febrero de 1997, 91-101. 7. Gonzáles, M. A. y J. P. Dalmasso (2005), “Las Pymes ponen proa al futuro”, América Economía, enero-febrero de 2005, 52-54. 8. Groover, M. P. (2002), Fundamentals of modern manufacturing: materials, processes and systems, 2a. ed., John Wiley, Nueva York. 9. Hayes, R. H. y G. Pisano (1994), “Beyond world class: the new manufacturing strategy”, Harvard Business Review, 1, 77-86. 10. Hopp, W. J. y M. L. Spearman (2000), Factory physics: foundations of manufacturing management, 2a. ed., McGrawHill, Nueva York.

11. Lee, H. L. y C. S. Tang (1997), “Modelling the costs and benefits of delayed product differentiation”, Management Science, 43(1), 40-53. 12. McMillan, J. (1990), “Managing suppliers: incentive systems in japanesse and U.S. industry”, California Management Review, verano de 1990, 38-55. 13. Miranda, A. K. y D. F. Muñoz (2005), “DSS to manage ATM cash under periodic review with emergency orders”, Proceedings of the 2005 Winter Simulation Conference, M. E. Kuhl, N. M. Steiger, F. B. Armstrong, y J. A. Joines, eds. 2595-2599, Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc., Orlando. 14. Muñoz, D. F. (1992). “Tendencias actuales en los sistemas de producción”. En Programa de Desarrollo Empresarial, Fascículo 2 del módulo V, M. E. Casar (ed.), y Nacional Financiera, México, D. F. 15. Shingo, S. (1989), A study of the Toyota production system from an industrial engineering viewpoint. Productivity Press, Cambridge. 16. Verter, D. y M. C. Dincer (1992), “An integrated evaluation of facility location, capacity expansion and technology selection for designing global manufacturing strategies”, European Journal of Operational Research, 60, 1-18.

CAPÍTULO 4

Introducción al análisis de procesos • Visión de proceso de las organizaciones • Medición del desempeño • Análisis de procesos de negocios

A

partir de este capítulo el análisis se dedica al sistema de operaciones desde la perspectiva del flujo de las entidades (clientes, efectivo, partes y componentes) en el sistema de producción. Esta visión del proceso de producción es muy útil para la dirección de las operaciones, ya que permite entender el proceso desde una perspectiva global. En este capítulo se presentan los elementos que conforman esta visión, además de introducir las principales técnicas para analizar el proceso de producción desde el punto de vista de la dirección del proceso. Los capítulos posteriores se enfocan en el análisis de las medidas operacionales básicas (tiempo de flujo, tasa de flujo e inventarios) de un proceso de negocios.

VISIÓN DE PROCESO DE LAS ORGANIZACIONES En el primer capítulo se trató al concepto de sistema de producción como un proceso de transformación y, aunque en la figura 1.1 se identificó por medio de un recuadro sencillo (como una “caja negra”), debe reconocerse que más bien es un sistema consistente de un conjunto de procesos de negocios, donde cada uno cumple una función particular dentro de la empresa. Más aún, debido a que el servicio juega un papel cada vez más importante para retener a los clientes, ahora los productos que ofrecen las empresas son “paquetes” de manufacturas y/o servicios; por ejemplo, al comprar un electrodoméstico, el producto no sólo incluye la entrega del equipo, sino que a menudo se consideran servicios asociados como el financiamiento, el periodo de garantía, y la disponibilidad de repuestos y servicios de mantenimiento; en forma semejante, la prestación de servicios también se asocia con el consumo de manufacturas como formularios, alimentos, u obsequios de recuerdo. Cada uno de los elementos del paquete tiene un proceso de negocios propio.

Ventajas de la visión de proceso Al reconocer que existen múltiples procesos de negocios en una empresa, es conveniente concebir al sistema de producción como un sistema en el que diversas entidades (clientes, materiales, componentes, información, etc.) fluyen a través de

69

70

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Figura 4.1 Visión de proceso de un sistema productivo.

Recurso

Recurso

Recurso

Recurso

una red de recursos y rutas donde se ejecutan las diferentes actividades productivas (vea la figura 4.1). Cada una de las entidades debe recorrer la ruta que corresponde a su proceso de negocios para generar las manufacturas y los servicios que ofrece la empresa. En la tabla 4.1 aparecen ejemplos ilustrativos de los elementos (entidades, recursos y producto final) que constituyen la red para algunos procesos productivos. Esta concepción del sistema de producción recibe el nombre de “visión de proceso” (Anupindi et al., 2006), y entre las ventajas que se obtienen al adoptar esta visión se encuentran: • El solo ejercicio de identificar las entidades que fluyen en la red, sus rutas y los recursos que se utilizan en cada proceso de negocios, permite que los administradores de los procesos adquieran una mayor comprensión de los mecanismos que gobiernan el proceso, lo que permite, además, que éstos se ejecuten de manera transparente. • La visión conjunta de las redes correspondientes a los diferentes procesos de negocios, facilita identificar los recursos que se comparten, la capacidad del sistema para incorporar nuevos procesos de negocios y el grado de interacción entre los diferentes procesos. Estas ventajas proporcionan a los administradores de primer nivel una visión más integral de la empresa. • El estudio de redes, que ya cuenta con un desarrollo de varias décadas, en particular el de las redes de telecomunicaciones, incentiva el estudio desde el punto de vista de la congestión, la rapidez en el servicio y la velocidad de producción. El estudio de estas características es importante ya que los métodos existentes pueden aprovecharse para obtener medidas de desempeño útiles para la evaluación de los sistemas productivos. • La identificación de la red de recursos, rutas y entidades que constituyen los procesos productivos también resulta útil para elaborar medidas de desem-

› Tabla 4.1 Elementos de la red para ciertos sistemas de producción.

SISTEMA

ENTIDADES

RECURSOS

PRODUCTO FINAL

Ensamble de automóviles

Lámina, partes, componentes

Técnicos, planta automotriz

Automóviles

Tratamiento médico

Pacientes, medicamentos, órdenes

Médicos, equipo, enfermeras

Salud del paciente

Abastecimiento de materia prima

Órdenes, productos

Transportadores, almacenes, administradores

Disponibilidad de materia prima

Servicio de mantenimiento

Clientes, órdenes, equipo a inspeccionar

Recepcionistas, técnicos

Equipo en buen estado

71

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE PROCESOS

› Figura 4.2 Elementos de un proceso de negocios.

SISTEMAS DE INFORMACIÓN

RED DE ACTIVIDADES Y BUFFERS ENTRADAS

SALIDAS

ENTIDADES DE FLUJO

RECURSOS

peño del sistema y con base en la red, sus características y las medidas de desempeño, es posible simular por computadora el desempeño de los procesos bajo diferentes condiciones. Estas simulaciones sirven para diferentes fines: Cuantificar el efecto de la incorporación de nuevas tecnologías o equipos. Comparar el desempeño del sistema de producción bajo diferentes esquemas de organización (“rutas”) de los procesos de negocios. Comparar el desempeño de diferentes políticas administrativas para los procesos de negocios (por ejemplo, diferentes reglas para determinar el orden de procesamiento de los trabajos). Comparar el desempeño del sistema de producción ante diferentes escenarios (por ejemplo, de demanda). ■ ■

■

■

Elementos de un proceso de negocios Una vez que se adopta una visión de proceso, debe hacerse explícita, para ello conviene identificar con la mayor precisión posible todos los elementos del proceso de negocios, con los diagramas y documentación necesarios. Para facilitar esta tarea, a continuación se resumen los cinco elementos de un proceso de negocios (vea la figura 4.2), que deben identificarse con claridad para cada uno de los procesos de la empresa.

Entradas y salidas Constituyen los elementos con los que el sistema interactúa con su entorno. Las entradas son los bienes tangibles o intangibles que fluyen desde el entorno hacia el sistema, mientras que las salidas son los bienes que fluyen desde el sistema hacia su entorno. En la tabla 4.2 aparecen algunos ejemplos. SISTEMA

ENTRADAS

SALIDAS

Ensamble de automóviles

Lámina, partes, componentes

Automóviles de diferentes modelos

Distribución desde tiendas a clientes

Productos para venta, pedidos de clientes

Clientes satisfechos, productos entregados

Distribución desde fábrica hacia almacenes de tiendas

Productos para almacén de la fábrica, órdenes de pedido de las tiendas

Entregas, órdenes satisfechas

› Tabla 4.2 Entradas y salidas en ciertos sistemas de producción.

72

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

Entidades de flujo Son las entidades que fluyen dentro del proceso y cuyo flujo se desea analizar. Cada entidad tiene atributos, por ejemplo, el tamaño de la entidad es un atributo importante, ya que no es lo mismo un pedido por 10 unidades de un producto que por 100 unidades. Respecto de este atributo, asuma que cada entidad tiene una o más unidades de flujo, que es una medida del tamaño de la entidad. En un proceso de negocios ciertas entidades se consolidan (por ejemplo un tablero y varias patas se consolidan en una mesa) o también se ramifican (por ejemplo una orden de compra de un producto se ramifica en una orden de cobro y en un pedido del producto al almacén). Las entidades son importantes porque las medidas del flujo de las entidades (rapidez, velocidad, congestión) determinan el desempeño del sistema. Por otro lado, las unidades en las que se expresa el tamaño de las entidades influyen en las decisiones sobre capacidad y diseño del sistema.

Red de actividades y buffer Es el diagrama de flujo de las actividades y las secuencias de actividades que deben recorrer las entidades de flujo. Los buffer son los espacios para el almacenamiento temporal de las entidades que se encuentran en espera de ingresar a una actividad, y las entidades en los buffer constituyen el inventario en espera. Observe que la falta de inventario en espera detiene el proceso, mientras que el exceso es costoso y demerita la calidad del proceso. En la figura 4.3 se presentan los principales símbolos para graficar una red de actividades y buffer.

Recursos Son los activos tangibles necesarios para ejecutar las actividades de los procesos de negocios. En general, existen dos tipos de recursos: los de capital (por ejemplo instalaciones, equipo, maquinaria, transportadores), y los humanos (por ejemplo técnicos, operarios, funcionarios). Observe que una actividad requiere múltiples recursos y que la eficiencia, costo y tiempo del proceso depende de la cantidad y calidad de los recursos asignados a cada actividad.

› Figura 4.3 Principales símbolos usados en una red de actividades y buffer.

Evento de inicio o de terminación Actividad (operación) Actividad (transporte) Movimiento (flujo)

Buffer (espacio para espera)

Decisión (ruteo)

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE PROCESOS

Sistema de información Determina la información disponible para administrar el flujo del proceso de negocios, recuerde que la administración del flujo de un proceso de negocios es el conjunto de políticas que especifican la manera en que debe operar un proceso a lo largo del tiempo (diseño, programación, asignación y secuenciación de actividades y recursos). Observe que la buena dirección administrativa de un proceso está íntimamente relacionada con la disponibilidad de información.

Ejemplo 4.1. Un proceso de devolución de impuestos

La devolución de impuestos es un proceso de negocios importante que se ofrece regularmente en un sistema de administración tributaria (SAT). La solicitud de devolución se inicia con la declaración jurada del contribuyente, pero el trámite específico debe iniciarlo el contribuyente acercándose personalmente a alguna de las oficinas del SAT. Un proceso típico de devolución de impuestos consiste de los siguientes pasos: • El contribuyente solicita información sobre el trámite en el módulo de atención de la oficina del SAT, donde se le informa que debe cumplir ciertos requisitos y presentar su solicitud con la documentación necesaria en el módulo de devoluciones. • El contribuyente presenta su solicitud y la documentación necesaria en el módulo de devoluciones, donde se le informa que se publicará por Internet el resultado de su trámite en el plazo correspondiente. • Un comité revisor (CR) analiza la solicitud y la clasifica en alguna de las siguiente categorías: A (parece factible), B (requiere un examen más detallado) o C (se rechaza la devolución). • Las solicitudes tipo A y B las revisa su respectivo comité (CA y CB,) el que emite el veredicto de aceptación o rechazo. Un veredicto de aceptación genera la emisión de un cheque por la cantidad correspondiente. Con base en la información anterior los elementos de este proceso de negocios son: 1. Entradas y salidas: cada entidad de entrada en este sistema es un contribuyente que desea solicitar una devolución de impuestos, mientras que la salida puede ser un cheque por la devolución o un veredicto de rechazo de la solicitud. 2. Entidades de flujo: la entidad de entrada al sistema es un contribuyente, que luego evoluciona en un expediente que contiene una solicitud y ciertos documentos, para convertirse en un cheque o en un veredicto de rechazo, según el caso. Mientras se desarrolla el proceso se pueden generar otras entidades como podrían ser solicitudes de información o de registro de información. 3. Red de actividades y buffer: en la figura 4.4 se ilustra la red de actividades y buffer para este proceso de negocios. Observe que antes de cada una de las actividades hay un símbolo de buffer (triángulo), que indica algunas entidades en espera para ingresar a la actividad, porque todos los recursos que ejecutan la actividad correspondiente están ocupados. Observe también que se han ubicado 3 símbolos de ruteo (rombo) para indicar que la entidad se dirigirá a una (y sólo una) de varias rutas posibles. 4. Recursos: en cada una de las actividades de la red de actividades y buffer existe un pool de recursos humanos (empleados) y de capital (por ejemplo computadoras) que permiten la ejecución de las correspondientes activida-

73

74

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Figura 4.4 Red de actividades y buffer para un proceso de devolución de impuestos.

Aceptación

Revisión CA

Emisión de cheque Aceptación Rechazo

Inicio

Módulo de información

Fin

Revisión CB CA

Rechazo

CB Módulo de devolución

Rechazo

Revisión rápida (CR)

des. Algunos recursos pueden compartirse con otros procesos de negocios (por ejemplo personal del módulo de información o de emisión de cheques), mientras que otros recursos pudieran ser exclusivos para el proceso de devolución de impuestos (personal del módulo de devolución, comité revisor, comité A o comité B). 5. Sistema de información: además de la información requerida para ejecutar cada una de las actividades del proceso de devolución (por ejemplo acceso a la información sobre el contribuyente), la buena administración de este proceso exige el registro y procesamiento de información relacionada con los tiempos de ingreso de las entidades a cada una de las actividades y buffer del proceso de negocios, ya que de esta manera se podrá saber si se atienden las solicitudes en tiempos razonables para el contribuyente. Información sobre quejas o errores cometidos en el proceso también serán de mucha utilidad para administrar adecuadamente el proceso. ✤

MEDICIÓN DEL DESEMPEÑO Una ventaja de la visión de proceso es que permite definir medidas operacionales comunes a todos los sistemas de producción y a sus procesos de negocios. Estas medidas de desempeño se relacionan con la velocidad de producción, la congestión y el tiempo de respuesta del sistema. En la presente sección se presentan las medidas operacionales básicas de un sistema de producción, así como una ecuación muy importante, la regla de Little, que es una relación de mucha utilidad práctica entre estas medidas operacionales.

Medidas operacionales básicas de flujo En todo proceso de negocios existen medidas de desempeño específicas y que no son aplicables a otros procesos. Por ejemplo, en el proceso de devolución de impuestos el número de clientes que presentan quejas por no estar de acuerdo con el veredicto de aceptación o rechazo, es una medida del desempeño de este proceso; sin embargo, no aplica para procesos de manufactura en los que hay inventario

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INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE PROCESOS

de material en proceso que no es capaz de emitir quejas. En cambio, existen otras medidas de desempeño que son universales, desde el punto de vista que aplican para cualquier proceso de negocios. Con el objeto de presentar las medidas operacionales básicas de flujo con la mayor precisión posible, conviene que preste atención a la siguiente notación matemática. Suponga que en cierto sistema (un proceso de negocios) llegan entidades que permanecen dentro de él y luego salen. Durante el periodo entre T  0 y T  t y en el intervalo de tiempo [0, t] se registraron las siguientes variables: N(s)  número de unidades de flujo que han salido del sistema hasta el tiempo s I(s)  número de unidades de flujo que se encuentran dentro del sistema al tiempo s, Ti  tiempo que la i-ésima unidad de flujo permaneció en el sistema, para 0  s  t, i  N(t). Las medidas operacionales básicas del flujo en un sistema son la tasa de flujo: N (t ) , t

R(t ) =

(4.1)

el inventario promedio en el sistema t

∫ I (s)ds , I (t ) = 0 t

(4.2)

y el tiempo promedio de flujo: N (t )

T (t ) =

∑ Ti i =1

N (t )

.

(4.3)

La tasa de flujo mide la velocidad de producción en un proceso de negocios, mientras que el inventario promedio es una medida de la congestión y el tiempo promedio de flujo es una medida del ciclo de tiempo que toma la producción de una unidad de flujo. Otra medida operacional de importancia en un proceso de negocios es la rotación de inventarios, que se obtiene a partir de las medidas básicas y se define por: V (t ) =

R(t ) . I (t )

(4.4)

La rotación de inventarios puede interpretarse como las “vueltas” (o reposiciones) que experimenta el inventario promedio del sistema en el intervalo de tiempo [0, t]. Ejemplo 4.2. Medidas de desempeño en un cajero automático

El empleado de una agencia de Bancomar observa que el cajero automático se encuentra desocupado (en T  0) y decide registrar el tiempo (en minutos) en que ocurren los eventos de llegada y salida de clientes, espera a que llegue el primer cliente y hasta que el cajero se desocupe nuevamente (vuelva a estar vacío). Los resultados del experimento del empleado se resumen en la tabla 4.3. En consecuencia, el empleado observó el sistema del cajero automático entre T  0 y T  9.7 minutos. Como puede observar en la tabla, el número de

76

› Tabla 4.3 Tiempos de ocurrencia de los eventos en un cajero automático.

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

EVENTO

TIEMPO DE OCURRENCIA ( s )

N (s )

I (s )

Inicio de registro

0

0

0

Llegada cliente 1

1.5

0

1

Llegada cliente 2

2.7

0

2

Salida cliente 1

3.2

1

1

Llegada cliente 3

3.5

1

2

Llegada cliente 4

4.8

1

3

Salida cliente 2

5.2

2

2

Llegada cliente 5

6.0

2

3

Salida cliente 3

6.8

3

2

Salida cliente 4

8.3

4

1

Salida cliente 5

9.7

5

0

clientes atendidos fue de N(9.7)  5, por lo que la tasa de flujo observada fue de R(9.7)  5/9.7 艐 0.515 clientes por minuto. Para calcular el inventario promedio a partir de los datos de la tabla 4.3, primero grafique el inventario I(s) como función del tiempo (s). La gráfica correspondiente se presenta en la figura 4.5. La gráfica muestra que el área bajo la gráfica de I(s) es una suma de rectángulos, por lo que a partir de (4.2) y los datos de la tabla el inventario promedio es: 1 [0(1.5 − 0) + 1(2.7 − 1.5) + 2(3.2 − 1.7) + ... + 1(9.7 − 8.3)] = 9.7 14.7 = ≈ 1.515 clientes 9.7

I(9.7) =

Por último, los datos de la tabla muestran que los tiempos de permanencia para cada uno de los 5 clientes registrados son los siguientes: Cliente (i)

1

2

3

4

5

Permanencia (Ti)

1.7

2.5

3.3

3.5

3.7

› Figura 4.5 Gráfica del inventario de clientes en un cajero automático.

I(s)

Clientes

3

2

1

0 0

1.5

2.7 3.2 3.5

4.85.2 Tiempo (s)

6

6.8

8.3

9.7

77

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE PROCESOS

En consecuencia, el tiempo promedio de flujo es: 1 14.7 T(9.7) = [1.7 + 2.5 + 3.3 + 3.5 + 3.7] = ≈ 2.94 miintuos, 5 5 que es el tiempo promedio de permanencia en el cajero (espera más atención) de los clientes observados. Observe que − I (9.7)  R(9.7)T−(9.7), lo cual no es una coincidencia, como verá a continuación. ✤

La regla de Little En general resulta muy difícil calcular las medidas operacionales básicas de desempeño de un sistema, a partir de sus características de diseño y patrón de llegadas de entidades, a menos que se registre empíricamente la evolución del sistema. Al respecto, la herramienta más útil para establecer conclusiones cercanas a la realidad es la simulación de sistemas, y el lector con interés en el tema puede consultar Kelton et al. (2007). Existe, sin embargo, una regla muy útil para establecer conclusiones aproximadas sobre las medidas operacionales básicas en el largo plazo. Para ser más precisos, denote con R, − I y T− a la tasa de flujo, el inventario promedio y el tiempo de flujo de un sistema en el largo plazo, es decir, tome el límite cuando t →  a las correspondientes medidas de desempeño definidas en (4.1)-(4.3). La regla de Little establece que: − I  RT−.

(4.5)

Esta regla fue enunciada inicialmente por John D. C. Little, profesor de la MIT Sloan School of Management, y lo sorprendente de la misma es que aplica a sistemas muy complejos, ya sea al sistema completo o a un subsistema (o proceso) del mismo, se han desarrollado extensiones de la regla de Little bajo condiciones muy generales (vea Glynn, 1989). Observe que si V denota la rotación de inventarios en el largo plazo, a partir de (4.4) y (4.5) puede concluir que: V  R/ − I  1/T−.

(4.6)

Además, en la ecuación (4.1) la tasa de flujo R(t) se define con base en las unidades que salen del sistema, por lo que en un sentido estricto es más bien la tasa de salida del sistema. Aunque se puede proporcionar una definición similar para la tasa de entrada, para un sistema en estado estable, la tasa de entrada debe ser igual a la tasa de salida en el largo plazo (de otra forma los inventarios crecerían indefinidamente), y por esta razón en la regla de Little (y en los siguientes ejemplos de este capítulo), sólo se hace referencia a la tasa de flujo R y se supone un sistema en estado estable y, en consecuencia, la tasa de entrada y la tasa de salida son iguales a R.

Ejemplo 4.3. Diferentes aplicaciones de la regla de Little

Con el objeto de ilustrar la versatilidad de la regla de Little para establecer conclusiones sobre el desempeño de un sistema, a continuación se plantean algunos casos. 1. Flujo de materiales: un restaurante de comida rápida procesa un promedio de 1 tonelada de carne molida por semana y mantiene un inventario promedio de 0.5 toneladas. Al considerar como unidad de flujo 1 kg de carne

78

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

2.

3.

4.

5.

molida, se desea identificar el tiempo promedio que permanece cada kg de carne molida en el restaurante. Flujo de clientes: el restaurante atiende un promedio de 500 clientes al día (durante 15 horas al día), el promedio de clientes presentes en el restaurante (ordenando, en espera para ordenar, en espera de la orden o comiendo en alguna de las mesas) es de 25. Se desea saber el tiempo promedio que permanecen los clientes en el restaurante. Línea de producción: la oficina de una compañía de seguros procesa 10 000 solicitudes de reclamos al año, con un tiempo de procesamiento promedio de 3 semanas (se consideran 52 semanas al año). ¿En promedio, cuántas solicitudes de reclamo se encontrarán en proceso? Capital de trabajo: una fábrica de acero procesa insumos (mineral de hierro, coque, etc.) por un valor de 400 millones de dólares al año e incurre en un costo de procesamiento de 200 millones al año. El valor de su inventario (insumos más materiales en proceso) en promedio es de 10 millones. ¿Cuánto tiempo en promedio permanece cada dólar invertido en el proceso de producción? Liquidez: una empresa distribuidora de artículos para el hogar tiene un nivel de ventas de $300 millones al año y en promedio el volumen de sus cuentas por cobrar gira alrededor de $45 millones. En promedio, ¿cuál es el lapso de demora entre la emisión del recibo y el cobro efectivo?

A continuación se da respuesta a las interrogantes planteadas: 1. En este caso R  1 tonelada/semana, − I  0.5 toneladas, por lo que el tiempo promedio que cada kg de carne molida permanece en el restaurante es de T−  0.5/1  0.5 semanas. 2. En el caso del flujo de clientes R  500 clientes/día, − I  25 clientes, por lo que el tiempo promedio que permanecen los clientes en el restaurante es de T−  25/500  0.5 días de 15 horas, es decir, de 45 minutos. 3. Para la compañía de seguros R  10,000 solicitudes/año, T−  3 semanas, por lo que el número promedio de solicitudes en proceso es de − I  10000(3)/52 艐 577 solicitudes. 4. En el caso de la fábrica de acero R  400  200  600 millones de $/año, − I  100 millones de $, por lo que el tiempo promedio que permanece cada dólar invertido en el proceso de producción es de T−  10/600  1/60 años, es decir, de 0.2 meses. 5. Para la empresa de artefactos para el hogar R  300 millones de $/año, − I  45 millones de $, por lo que el lapso de demora entre la emisión del recibo y el cobro efectivo es de T−  45/300  0.5 años, es decir, de 1.8 meses. Cabe mencionar que en estos casos se supone que los datos son representativos del desempeño en el largo plazo. ✤

ANÁLISIS DE PROCESOS DE NEGOCIOS En esta sección se describe cómo el análisis de las medidas operacionales básicas de un proceso de negocios es de mucha utilidad para obtener una visión del proceso como un todo, lo que permite conclusiones rápidas sobre la eficiencia del proceso productivo o sobre las oportunidades de mejora del mismo. También se muestra cómo la regla de Little es una herramienta fundamental para el análisis de procesos.

79

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE PROCESOS

Comparación de diseños alternos Una primera aplicación del análisis de las medidas operacionales básicas de un proceso de negocios es la comparación entre diseños alternos para el mismo proceso de negocios, y en particular, el poder concluir cuál de los diseños es el más apropiado. El siguiente ejemplo ilustra cómo el análisis de las medidas de flujo ayuda a concluir si un nuevo diseño para un proceso de negocios es mejor que el diseño anterior. Ejemplo 4.4. Desempeño de un nuevo diseño para la devolución de impuestos

Antes de implantar el sistema para la devolución de impuestos del ejemplo 1, el SAT recibía un promedio de 1 000 solicitudes por mes y no distinguía entre solicitudes tipo A, B o C, de manera que un solo comité se encargaba de hacer una revisión exhaustiva, como se ilustra en la figura 4.6, donde además se presenta el inventario promedio de solicitudes (clientes) que se observó en cada una de las actividades. Debido a que no se tiene información acerca de cuáles solicitudes están en proceso y cuáles en espera, se eliminaron los símbolos de buffer en la figura, por lo que el inventario promedio reportado para cada actividad incluye a las solicitudes en espera y a las que están en atención (en proceso). Así, por ejemplo, existían en promedio 500 solicitudes recibidas en el área de revisión exhaustiva, algunas de ellas en revisión de algún empleado y otras simplemente en espera por el inicio de su revisión. Observe que al asumir datos de estado estable, la tasa de salida de cada proceso es igual a su tasa de entrada y, en particular, la tasa de flujo del proceso de revisión exhaustiva continúa en 1 000 solicitudes/mes. Con los datos de la figura se determina (al aplicar la regla de Little) que la revisión exhaustiva de cada solicitud tomaba en promedio T−  500/1000  0.5 meses, por lo que se decidió cambiar la revisión exhaustiva por el proceso descrito en el ejemplo 4.1. Observe que si se incluye la emisión de cheques, el inventario promedio desde la revisión exhaustiva es de − I  500  20  520, por lo que el tiempo promedio que toma la atención de una solicitud desde la revisión exhaustiva (incluso la emisión de cheques) es de T−  520/1000  0.52 meses. Luego de implantar el nuevo proceso de atención de solicitudes, como en el caso anterior, no se dispone de datos precisos sobre el tiempo de atención de cada solicitud, pero en cambio se dispone de datos sobre el inventario promedio de solicitudes, como se ilustra en la figura 4.7, donde nuevamente se eliminaron los símbolos de buffer por no disponer de la información precisa. Para saber, con base en los datos encontrados, si el tiempo promedio de atención de las solicitudes mejoró con este nuevo proceso de atención, basta con identificar que el inventario total para el nuevo proceso es de −I  30  250  20  20  320,

› Figura 4.6 Desempeño del proceso antiguo para la devolución de impuestos.

R  1000 Inicio

Módulo de información

– I 1

Aceptación (80%)

Módulo de devolución

Revisión exhausiva

– I 2

– I  500

– I  20 Emisión de cheque Fin Rechazo (20%)

80

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Figura 4.7 Desempeño del nuevo proceso para la devolución de impuestos.

R  1000 Inicio

Módulo de – información I  1

Módulo de – I  2 devolución

– I  250 Revisión CB

– I  20 Emisión de cheque

Rechazo (24%) Rechazo (10%)

CB (40%) Revisión rápida (CR) – I  30

Aceptación (76%)

Fin

CA (50%) Rechazo (0.8%) Revisión CA – I  20

Aceptación (99.2%)

por lo que el tiempo promedio que toma la atención de una solicitud desde la revisión rápida (incluso la emisión de cheques) es de T−  320/1000  0.32 meses, que es sustancialmente mejor que los 0.52 meses que tomaba el proceso anterior. Observe que si bien este análisis permite evaluar si el proceso mejoró o no, con base en datos empíricos, en cambio no es capaz de indicar la razón del cambio. En los ejemplos posteriores verá cómo se pueden explotar mejor los datos disponibles. ✤

Análisis de un proceso por actividades Una herramienta muy útil para evaluar el desempeño de un proceso de negocios es la gráfica de las medidas operacionales básicas del proceso de negocios (vea la figura 4.8). En el eje de las abscisas se presentan los tiempos promedio de flujo de las actividades del proceso, mientras que en el eje de las ordenadas aparecen las tasas de flujo correspondientes, y al aprovechar la regla de Little, ya no es necesario indicar explícitamente el inventario promedio de cada actividad, ya que éste corresponde al área del rectángulo de la actividad correspondiente. Con el siguien-

› Figura 4.8 Gráfica de medidas operacionales básicas de flujo.

Tasa de flujo 1000 800 600 400 200

MI 0.03 CA 1.2 MD 0.06 CR 0.9

5

10

15 CB 18.75

20 ECH 0.75

Tiempo (días)

81

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE PROCESOS

TASA DE FLUJO

INVENTARIO PROMEDIO

TIEMPO DE FLUJO PROMEDIO (MESES)

TIEMPO DE FLUJO PROMEDIO (DÍAS)

Módulo de información

1000

1

0.001

0.03

Módulo de devolución

1000

2

0.002

0.06

Revisión rápida

1000

30

0.03

0.9

Revisión comité A

500

20

0.04

1.2

Revisión comité B

400

250

0.625

18.75

Emisión de cheques

800

20

0.025

0.75

ACTIVIDAD

te ejemplo se ilustra la construcción de una gráfica de las medidas operacionales básicas de un proceso de negocios.

Ejemplo 4.5. Análisis de las actividades del proceso de devolución de impuestos

El nuevo proceso del SAT, descrito en los ejemplos 4.1 y 4.5, sirve de ejemplo para ilustrar el análisis de un proceso por actividades. De acuerdo con la figura 4.7, el proceso tiene 6 actividades y para cada una de ellas se dispone de la correspondiente tasa de flujo y del inventario promedio, por lo que, si supone al sistema en estado estable, es posible calcular el tiempo promedio de flujo para cada actividad. Los resultados se resumen en la tabla 4.4, y a continuación se explican algunos de los cálculos. Debido a que la tasa de flujo para la revisión rápida es de 1 000 solicitudes/ mes y su inventario promedio es de 30, al aplicar la regla de Little se obtiene un tiempo de flujo promedio de T−  30/1 000  0.03 meses (0.9 días con un mes de 30 días). En forma semejante se obtienen los tiempos de flujo promedio para los módulos de información y devolución. Puesto que 50% de las solicitudes pasan a revisión por el comité A, la tasa de flujo para la revisión por el comité A es de (0.5)1 000  500 solicitudes/mes, y su inventario promedio es de 20, al aplicar la regla de Little se obtiene un tiempo de flujo promedio de T−  20/500  0.04 meses (1.2 días). En forma similar se obtiene el tiempo de flujo promedio para la revisión por el comité B. Por último, observe que en la figura 4.7 la emisión de cheques recibe flujo por dos caminos, entonces las tasas de flujo deben sumarse: (0.76) 400  (0.992)500  800 solicitudes/mes, y su inventario promedio es de 20, al aplicar la regla de Little se obtiene un tiempo de flujo promedio de T−  20/800  0.025 meses (0.75 días). La gráfica de las medidas operacionales básicas de flujo para el proceso de devolución de impuestos se presenta en la figura 4.8. Observe en la figura 4.8 que la actividad con mayor oportunidad para la mejora es la revisión por el comité B (tiene el mayor tiempo de flujo), mientras que las actividades donde la mejora tendría un mayor impacto son los módulos de información y devolución y la revisión rápida (tienen la mayor tasa de flujo). Por otro lado, la magnitud de los inventarios en cada actividad se aprecia también en la gráfica, ya que éstos corresponden a las áreas de los correspondientes rectángulos. ✤ Cuando en un sistema existen varios tipos de clientes, el análisis de flujo por tipo de cliente tiene un interés práctico. El ejemplo 4.4 muestra que para el nuevo proceso el tiempo promedio de revisión (y emisión de cheques) de todas la solicitudes es de 0.32 meses, pero sería interesante responder a la interrogante de cuál es el tiempo

› Tabla 4.4 Medidas operacionales básicas de flujo para el proceso de devolución de impuestos.

82

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

promedio de flujo para las solicitudes rechazadas y para las aceptadas por separado (no sería sorprendente que las solicitudes rechazadas sean más tardadas). Con los datos del ejemplo 4.4, sin embargo, no es posible responder a esta interrogante, ya que no están disponibles los datos de inventario promedio por tipo de cliente; por ejemplo, se sabe que el número promedio de clientes en la revisión rápida es de 30 (vea la figura 4.7), pero no se sabe el promedio de los que serán aprobados y de los que serán rechazados por separado. En el siguiente ejemplo se proporcionan datos suficientes para efectuar un análisis de flujo por tipo de cliente, además de que se explica cómo se combinan tiempos de flujo por tipo de clientes (o rutas diferentes) para obtener el tiempo de flujo combinado. Suponga que existen n rutas para los clientes de un sistema, en el que la tasa promedio de flujo y el tiempo promedio de flujo para la ruta i son Ri y T−i, i  1, 2, … , n, respectivamente. Entonces la tasa de flujo promedio (combinada) para las n rutas responde a la ecuación: n

T=

∑ Ri Ti i =1 n

.

(4.7)

∑ Ri i =1

Ejemplo 4.6. Análisis de un servicio del cuidado de la salud por tipos de clientes

A la sala de emergencia del hospital Arcángel llegan 40 pacientes por hora en promedio y se desea implantar un sistema de expedición de pacientes. Bajo el nuevo sistema los pacientes se registran (actividad que toma 3 minutos en promedio), y a continuación reciben una inspección rápida por una asistente de enfermería, quien clasifica el caso para una simple receta o para una admisión potencial al hospital (tratamiento especializado); los primeros ingresan al área de tratamiento regular, y los segundos al área de tratamiento especializado. Con base en pruebas experimentales y patrones de llegadas se estima que la inspección rápida de una asistente tomará 4 minutos en promedio, que habrá un promedio de 15 pacientes en espera por el registro y 4 en espera para recibir la inspección rápida. En cuanto a la atención en el área de tratamiento regular se estima que tome 6 minutos en promedio y que habrá un promedio de 10 pacientes en espera para recibir atención; mientras que en el área de tratamiento especializado el tiempo promedio de atención será de 30 minutos, con sólo 1 paciente (en promedio) en espera de atención. Se sabe que 90% de los pacientes ingresa al área de tratamiento regular y el resto a tratamiento especializado. Los datos se estimaron en el supuesto de que la asistente de enfermería siempre acierta en su clasificación. Con base en esta información y en el supuesto de un sistema en estado estable, se da respuesta a las siguientes interrogantes: 1. ¿Cuál es el tiempo promedio que permanecerá un paciente que requiere tratamiento especializado en la sala de emergencia? 2. ¿Cuántos pacientes (en promedio) habrá en total en la sala de emergencia? 3. ¿Cuál es el tiempo promedio que permanecerán los pacientes en la sala de emergencia? Para dar respuesta a dichas interrogantes, es conveniente construir la red de actividades y buffer para este proceso, la cual se presenta en la figura 4.9. Observe que se tiene información del inventario promedio en los buffer, con la cual se obtendrá el tiempo de flujo promedio mediante la regla de Little, mientras que

83

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE PROCESOS

› Figura 4.9 R  40/hora Inicio

– I 1

– I  15

–Registro T  3 min.

– I 4

90%

Inspección – T  4 min.

Red de actividades y buffer para una sala de emergencia.

Tratamiento especializado – T  30 min

– I  10

Tratamiento – regular T  6 min.

Fin

para las actividades se tiene información del tiempo promedio de flujo, por lo que se obtendrá el inventario promedio con la regla de Little. Para responder la primera pregunta primero se calculan los tiempos promedio de espera en cada buffer: T−ER  15(60)/40  22.5 minutos, T−EI  4(60)/40  6 minutos, T−ETE  1(60)/4  15 minutos, T−ETR  10(60)/36  16.66 minutos, por tanto, los pacientes que pasan por el área de tratamiento especializado tienen un tiempo de flujo promedio de: T−FTE  22.5  3  6  4  15  30  80.5 minutos. Para responder la segunda pregunta se calculan los promedios de pacientes (en proceso) en cada actividad: − I I  4(40)/60  2.66, − I TE  30(4)/60  2, − I TR  6(36)/60  I R  3(40)/60  2, − 3.6, por tanto, el inventario promedio en todo el sistema es de: − I  15  2  4  2.66  1  2  10  3.6  40.26 pacientes. Para responder la última pregunta se usan los datos de la respuesta a la pregunta 1, por tanto, el tiempo de flujo promedio de los pacientes que pasan por el área de tratamiento regular es de: T−FTE  22.5  3  6  4  16.66  6  58.16 minutos, entonces, al aplicar la ecuación (4.7) el tiempo promedio que permanecerán los pacientes en la sala de emergencia es de: T=

36(58.16) + 4(80.5) = 60.4 minutos. 40

Observe que al usar la respuesta de la pregunta 2 y la regla de Little se obtiene el mismo resultado (40.26)(60)/40  60.4 minutos. ✤

Análisis de un proceso con diferentes tamaños de entidades En muchos procesos de negocios las entidades que fluyen en el sistema no siempre son del mismo tamaño, por ejemplo, los rollos de lámina de acero que se producen en una laminadora pueden ser de diferente peso, de la misma manera que las familias que solicitan reservaciones en un hotel tienen diferentes números de miembros. En este caso, para analizar el proceso se asigna un tamaño en unidades comunes (unidades de flujo) a cada entidad, de manera que el inventario en el sis-

84

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

tema se expresa en unidades de flujo y la tasa de flujo se expresa en unidades de flujo/unidad de tiempo. Aun con estas consideraciones todavía aplica la regla de Little expresada en la ecuación (4.5). El siguiente ejemplo analiza el flujo de efectivo en un proceso de negocios. En este caso, la unidad de flujo es la unidad monetaria ($), misma que se aplica a cualquier entidad y se ilustrará también cómo los datos para analizar el proceso pueden salir de informes contables. Ejemplo 4.7. Análisis del capital de trabajo para la producción de un componente electrónico

Delmex fabrica un componente electrónico en una célula de manufactura, de acuerdo con los diagramas de flujo que se ilustran en la figura 4.10. Como puede apreciar, existen dos procesos de negocios importantes: 1) manufactura y almacenamiento, y 2) cobranza. El proceso de manufactura consiste en el sellado de las dos tarjetas (A y B) que conforman el componente, la tarjeta A se fabrica en Delmex (actividad llamada Tarjetas A en la figura 4.10) y a partir de las partes A la tarjeta B se adquiere con un proveedor. El objeto es calcular el tiempo de flujo del capital de trabajo de Delmex, es decir, cuánto tiempo en promedio permanece en el proceso un dólar invertido en la producción y el cobro del componente electrónico. Para esto es conveniente interpretar a las flechas de los diagramas de la figura 4.10 como el flujo de entidades expresadas en unidades de flujo monetario (dinero). Como puede imaginar, los tiempos de flujo del efectivo no son fáciles de registrar en un sistema contable, por lo que se calcularán indirectamente con la regla de Little. La tasa de flujo de los procesos de Delmex resulta de los estados consolidados de fin de año (tabla 4.5). Como puede apreciar en la tabla, la tasa de flujo para el proceso 1 es de R1  204.3 mil $/año, mientras que para el proceso 2 es de R2  320.3 mil $/año. Por otro lado, los inventarios de los procesos de negocios se ubican en el balance general de fin de año, los datos aparecen en la tabla 4.6, el inventario para I 2  30.4 para el proceso 2. el proceso 1 es de − I 1  33.7, y de − Al suponer que los inventarios reportados a fin de año representan el promedio anual se aplica la regla de Little para encontrar los tiempos de flujo promedio para cada proceso: T−1  33.7(360)/204.3 艐 59 días, T−1  30.4(360)/320.3 艐 34 días),

› Figura 4.10 Procesos de negocios de un componente electrónico de Delmex.

Proceso 1: Manufactura y almacenamiento

Partes A

Tarjetas A

Sellado

Inicio Tarjetas B

Proceso 2: Cobranza Inicio

Cuentas por cobrar

Fin

Almacenamiento

Fin

85

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE PROCESOS

VENTAS NETAS

320.3

Costos y gastos Costo de ventas

204.3

Gastos de administración

› Tabla 4.5 Estados consolidados para el componente electrónico de Delmex (mil $/año).

40.3

Gastos financieros

4.5

Depreciación

2.5

Otros gastos

2.4

Costos y gastos totales

254

Utilidades antes de impuestos

66.3

Provisión de ISR

25.2

Utilidad neta

41.1

entonces, una vez realizada una venta, Delmex debe esperar 34 días en promedio para recibir dinero de los clientes y, en promedio, es necesario que transcurran 93 días (59 en manufactura y almacenamiento  34 en cuentas por cobrar) para que el capital de trabajo invertido sea recuperado. Con este enfoque de asignar a las entidades una medida de tamaño común ($), se ilustra el análisis de los procesos por actividades. Los datos se presentan en la tabla 4.7, donde, por ejemplo, la tasa de flujo para la actividad Partes A (de la figura 4.10) es de 81.2 mil $/año, mientras que el inventario es de 4.5 mil $. Observe que el costo de la manufactura de las tarjetas A vendidas es de 10.2 mil $, lo que da una tasa de flujo total de 81.2  10.2 mil $/año para las tarjetas A.

› Tabla 4.6

ACTIVO CIRCULANTE Efectivo y caja

2.5

Inversiones temporales

3.8

Cuentas por cobrar

30.4

Inventarios

33.7

Otros activos circulantes

2.6

Total activo circulante

73

Parte del balance general para el componente electrónico de Delmex (mil $).

› Tabla 4.7

INVENTARIOS Partes A

4.5

Tarjetas A

3.4

Tarjetas B

9.8

WIP Componentes sellados

7.6

Componentes en almacén

8.4

Costo total de inventarios

33.7

Partes A

81.2

Manufactura de tarjetas A

10.2

Tarjetas B

97.5

Sellado de componentes

15.4

Costo total de ventas

204.3

COSTO DE VENTAS

Inventarios y costos de los componentes vendidos por Delmex (mil $ y mil $/año).

86

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Tabla 4.8 Medidas operacionales básicas de flujo para un componente electrónico de Delmex.

ACTIVIDAD

INVENTARIO TASA DE FLUJO PROMEDIO (MIL $) (MIL $/AÑO)

TIEMPO DE FLUJO TIEMPO DE FLUJO PROMEDIO (AÑOS) PROMEDIO (DÍAS)

Partes A

4.5

81.2

0.055

19.951

Tarjetas A

3.4

91.4

0.037

13.392

Tarjetas B

9.8

97.5

0.101

36.185

WIP Componentes sellados

7.6

204.3

0.037

13.392

Componentes en almacén

8.4

204.3

0.041

14.802

Con el diagrama de flujo de la figura 4.10 y los datos de la tabla 4.7, en la figura 4.11 se presentan las tasas de flujo e inventarios detallados por actividades para el proceso de manufactura y almacenamiento del componente electrónico de Delmex. Al asumir nuevamente que los inventarios reportados son representativos del inventario promedio, se aplica la regla de Little para encontrar los tiempos promedio de flujo. Los resultados se resumen en la tabla 4.8. La gráfica correspondiente a las medidas operacionales básicas de flujo de efectivo para la manufactura, almacenamiento y cobranza del componente electrónico de Delmex se presenta en la figura 4.12, donde se aprecia que la mayor oportunidad para reducción del tiempo de flujo se encuentra en el almacenamiento de las tarjetas B, mientras que el mayor impacto en la reducción del tiempo de flujo se encuentra en la actividad de cuentas por cobrar, que experimenta la mayor tasa de flujo de efectivo. Por último, conviene aprovechar este ejemplo para ilustrar un posible error al utilizar el valor de las ventas en lugar del costo de ventas para calcular la rotación de inventarios. Observe que la rotación de inventarios en este ejemplo, de acuerdo con la ecuación (4.6) es de V0  204.3/33.7 艐 6.06 vueltas/año (con el costo de ventas), y suponga que el próximo año se obtiene un valor de ventas de 330 mil $/año, un costo de ventas de 250 mil $/año, y un inventario promedio de 35 mil $. La rotación (con el costo de ventas) sería de V1  205/35 艐 7.14 vueltas/año, lo que muestra una mejora en el sistema de operaciones. Por otro lado, si se hubiera utilizado (inadecuadamente) el valor de ventas, la rotación en este año sería de V0  320.3/33.7 艐 9.5 vueltas/año, y la rotación para el siguiente año sería de V1  330/35 艐 9.43 vueltas/año, lo que indica un ligero deterioro. La rotación de inventarios es una medida de eficiencia operacional, la segunda alternativa (usar el valor de ventas) no es apropiada, ya que el deterioro en este último caso se debe a condiciones de mercado (caída en el precio del producto) y no a una menor eficiencia del sistema de operaciones. ✤

› Figura 4.11 Flujos de efectivo detallados para un componente electrónico de Delmex.

R  10.2/año Partes A – I  4.5

Tarjetas A – I  3.4

R  81.2/año

–Sellado I  7.6

R  91.4/año

Inicio R  97.5/año Tarjetas B – I  9.8

R  15.4/año Almacena–miento I  8.4

Fin

R  204.3/año

87

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE PROCESOS

› Figura 4.12 Gráfica de medidas operacionales básicas de flujo para Delmex.

Tasa de flujo ($/año) 350 300 250 200 150 100 50

Partes A

0

Tarjetas A 20

Tarjetas B 40

Selladas 60

80

Almacén

Cuentas por cobrar 100

120

Tiempo de flujo (días)

EJERCICIOS 1. En uno de sus artículos Wall Street Journal reportó:

4. El restaurante La Mar se especializa en comida gourmet

“…mientras que GM y Toyota operan con la misma rotación de inventarios, la tasa de salida de Toyota es el doble de la de GM”. La discrepancia, concluye el autor del artículo, “puede deberse a tiempos de flujo más rápidos y menores inventarios, que son virtudes del sistema de producción de Toyota” (adaptado de Anupindi et al., 2006). a) Indique si las razones expuestas para “la discrepancia” son consistentes con la teoría vista en este capítulo y por qué. b) Si en lugar de “la misma rotación de inventarios” dijera “los mismos inventarios”, cómo se explicaría la mayor tasa de producción de Toyota. 2. Se sabe que el proceso de descarga de mineral concentrado de los camiones que llegan a MetMex toma 15 minutos en promedio, sin embargo, los camiones permanecen en el sistema un promedio de 30 minutos debido a la congestión. Si el flujo de camiones es de 4 por hora y supone un sistema en estado estable: a) ¿Cuál es el tiempo promedio que los camiones esperan antes de recibir atención? b) ¿Cuál es el número promedio de camiones en espera por descargar? c) ¿Cuál es el número promedio de camiones que están en descarga? 3. La rotación de inventarios en el Departamento de Muebles de la exclusiva cadena El Palacio de Marfil es de 12 vueltas al año. Asuma que los datos son de estado estable: a) ¿Cuántos meses en promedio toma un dólar invertido en inventario de muebles en convertirse en una venta? b) Si el costo de ventas de muebles asciende a 4 millones de $ al año ¿cuál será el inventario promedio en el Departamento de Muebles?

a base de productos del mar y atiende todos los días en dos turnos, el primero de 12 a.m. a 4 p.m. (medio día), y el segundo de 6 p.m. a 10 p.m. (cena). La recepcionista tiene curiosidad por investigar el flujo de clientes en el restaurante, por lo que registró los tiempos de llegada y de salida de los clientes. Durante las primeras 2 horas de atención (12 a.m. a 2 p.m.) de cierto día, ella obtuvo los resultados (tiempos en minutos desde las 12 a.m.) de la siguiente tabla.

EVENTO

TIEMPO DE OCURRENCIA (s )

Inicio de registro

0

Llegada cliente 9

52

Llegada cliente 1

10

Salida cliente 3

60

Llegada cliente 2

12

Llegada cliente 10

62

Llegada cliente 3

15

Salida cliente 1

60

Llegada cliente 4

20

Llegada cliente 11

72

Llegada cliente 5

22

Salida cliente 5

85

Llegada cliente 6

25

Llegada cliente 12

92

Llegada cliente 7

30

Salida cliente 4

104

Llegada cliente 8

40

Llegada cliente 13

110

Salida cliente 2

50

Llegada cliente 14

115

Salida cliente 5

9.7

Salida cliente 7

118

EVENTO

TIEMPO DE OCURRENCIA (s )

a) Calcule la tasa de flujo del sistema R(120) de acuerdo con la ecuación (4.1). b) Construya una gráfica del número de clientes R(s) en el restaurante, para 0  s  120, y con base en la gráfica calcule el inventario promedio de clientes en el sistema − I (120) de acuerdo con la ecuación (4.2).

88

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

c) Calcule el tiempo de permanencia en el restaurante para cada uno de los clientes que salieron, y evalúe, de acuerdo con la ecuación (4.3), el tiempo promedio de flujo T−(120) en el restaurante. d) Calcule la tasa de entrada Re(120) del sistema con los clientes que entraron al sistema con la ecuación (4.1) (en lugar de los clientes que salieron). e) Comente por qué se cumple o no se cumple en este caso que − I (120)  R(120) T−(120). 5. Con el fin de comparar sus resultados para el primer turno con el flujo de clientes en el segundo turno, la recepcionista del restaurante del ejercicio anterior registró los tiempos de llegada y de salida de los clientes, durante las primeras 2 horas de atención (6 p.m. a 8 p.m.) en el mismo día, ella obtuvo los resultados (tiempos en minutos desde las 6 p.m.) de la siguiente tabla.

EVENTO

TIEMPO DE OCURRENCIA (s )

EVENTO

TIEMPO DE OCURRENCIA (s )

Inicio de registro

0

Llegada cliente 10

52

Llegada cliente 1

5

Salida cliente 2

60

Llegada cliente 2

8

Llegada cliente 11

61

Llegada cliente 3

12

Llegada cliente 12

65

Llegada cliente 4

18

Llegada cliente 13

73

Llegada cliente 5

22

Salida cliente 3

84

Llegada cliente 6

25

Llegada cliente 14

93

Llegada cliente 7

30

Salida cliente 2

105

Llegada cliente 8

40

Llegada cliente 15

108

Llegada cliente 9

50

Llegada cliente 16

114

Salida cliente 5

9.7

Salida cliente 1

117

a) Calcule la tasa de flujo del sistema R(120) de acuerdo

con la ecuación (4.1). b) Construya una gráfica del número de clientes R(s) en

el restaurante, para 0  s  120, y con base en la gráfica calcule el inventario promedio de clientes en el sistema − I (120) de acuerdo con la ecuación (4.2). c) Calcule el tiempo de permanencia en el restaurante para cada uno de los clientes que salieron y evalúe, de acuerdo con la ecuación (4.3), el tiempo promedio de flujo T−(120) en el restaurante. d) Comente las diferencias o coincidencias de los resultados que obtuvo para el segundo y el primer turno. 6. El CRDA (Centro para Reclamo de Daños en Automóviles) de una compañía de seguros atiende regularmente las solicitudes de reclamos de sus asegurados. Al ingresar al CRDA (con documentación completa), cada caso se registra, y se retiene en una bandeja para espera, hasta que un agente lo retira para darle atención. Cada agente es responsable de solicitar la información y/o aprobaciones necesarias para atender su caso. En el primer semestre del presente año, bajo este sistema, se experimentó un promedio de 120 casos atendidos cada 15 días, y un promedio de 40 casos pendientes (espera en bandeja  atención en proceso). a) ¿Cuál es la tasa de flujo, en casos al mes, que experimentó el CRDA bajo este sistema?

b) Suponga que los datos corresponden al estado es-

table, ¿cuánto tiempo en promedio (en días) tomó la atención completa de un caso bajo este sistema? (asuma 30 días al mes). 7. Con el fin de mejorar el tiempo de liberación de los casos, el CRDA del ejercicio anterior decidió organizar a los agentes en 2 equipos (A y B), más un agente revisor y un agente para casos especiales. El sistema de atención se cambió de la siguiente manera: el agente revisor registra y cataloga los casos como A (probablemente simples), o B (probablemente más tardados), y los pasa a la bandeja del equipo correspondiente con una hoja de instrucciones para su atención. Los agentes de los equipos A y B recogen los casos de sus respectivas bandejas y aprueban y liberan el caso o lo remiten al agente para casos especiales, en caso de que se requiera su aprobación (el agente especial se encarga de aprobar y liberar definitivamente el caso con las modificaciones y/o sugerencias necesarias). Después de implantar este sistema se encontró que: • El agente revisor clasifica 40% de los casos como A y 60% de los casos como B. • El equipo A libera 95% de los casos y 5% los remite al agente para casos especiales, mientras que el B libera 80% de los casos y 20% los envía al agente para casos especiales. • El promedio de casos atendidos y liberados fue de 300 al mes con los siguientes casos pendientes (espera en bandeja  atención) en promedio: 3 con el agente revisor, 6 con el equipo A, 8 con el equipo B y 10 con el agente para casos especiales. Para las siguientes preguntas, asuma que los datos corresponden al estado estable. a) ¿Cuánto tiempo en promedio toma la atención completa (desde el ingreso hasta la liberación) de un caso bajo este segundo sistema? b) ¿Cuánto tiempo en promedio toma el proceso de un caso (espera  atención) en cada actividad: agente revisor, equipo A, equipo B y agente para casos especiales? c) ¿Cuánto tiempo en promedio toma la atención completa (desde el ingreso hasta la liberación) de los casos que son liberados por el equipo A, por el equipo B, por el agente para casos especiales? 8. La sala de emergencia de un hospital tiene una estación de recepción en la que cada paciente debe registrarse antes de recibir atención. En su turno a cada paciente lo atiende un médico y puede salir del sistema con una receta o con una admisión al hospital para recibir tratamiento. En promedio la sala recibe 50 pacientes por hora y se ha observado que 10% de los mismos ingresan al hospital para su tratamiento. En promedio 30 pacientes esperan para registrarse (todavía no están en registro) y 40 ya se registraron pero están en espera para recibir atención por un médico de turno. El proceso de registro toma un promedio de 2 minutos por paciente, el promedio de atención de los pacientes es de 5 minutos para los que reciben sólo una receta y de 30 minutos para los que ingresarán al hospital. Suponga que los datos corresponden al estado estable:

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE PROCESOS

a) Construya la red de actividades y buffer para este

proceso de negocios. b) ¿Cuál es el tiempo promedio de permanencia de un paciente en la sala de emergencia? c) ¿Cuál es el número promedio de pacientes que son atendidos por los médicos de turno? d) ¿Cuál es el número promedio de pacientes que están en la sala de emergencia? 9. Después de implantar el nuevo sistema de atención para la sala de emergencia del ejemplo 4.6, se observa un desempeño similar al esperado, excepto por la clasificación de la asistente, que ha clasificado a 92% de los casos como simples recetas, y aunque el 8% restante sí corresponde a verdaderos casos de tratamiento especializado, 2% del total de casos están mal clasificados como simples recetas, y cuando el médico del área de tratamiento regular descubre el error, tiene que remitir al paciente al área de tratamiento especializado (luego de la correspondiente atención). Si el resto de la información aún es válida: a) Construya una red de actividades y buffer para este nuevo proceso. b) ¿Cuánto tiempo (en promedio) permanecen los pacientes en la sala de emergencia? c) ¿Cuánto tiempo (en promedio) permanece un paciente que requiere tratamiento especializado en la sala de emergencia? d) ¿Cuántos pacientes (en promedio) habría en total en la sala de emergencia? 10. La empresa SisteMex es una consultora especializada en el desarrollo de sistemas a la medida para sus clientes, y mantiene un equipo de trabajo exclusivo para la atención de las solicitudes de mantenimiento de los sistemas desarrollados para sus clientes, las cuales ocurren a una tasa de 10 solicitudes/mes. Actualmente el proceso de atención de las solicitudes de mantenimiento se acaba de rediseñar con los siguientes pasos: • Cada solicitud se registra, se le asigna un número de folio, y se recaba la información pertinente a través de una entrevista con el cliente. Se estima que esta actividad tomará un día en promedio. • Una vez registrada la solicitud, se realiza una revisión preliminar, que consiste en asignar un líder de proyecto, quien estudia el caso y lo califica como una solución inmediata o como un desarrollo especial. Se estima que esta actividad tomará un día en promedio. • Los casos clasificados como soluciones inmediatas los atiende un programador del área de soluciones inmediatas, mientras que a los desarrollos especiales los atienden los analistas y programadores del área de soluciones especiales que determina el líder del proyecto. Se estima que la solución inmediata requerirá de 3 días en promedio, mientras que la solución especial requerirá de 15 días en promedio. Con base en los recursos existentes se estima que habrá un promedio de 0.10 solicitudes en espera de registro, 2 solicitudes en espera de la revisión preliminar, 1 caso en espera de atención del área de soluciones inmediatas, y 2 casos en espera de atención en el área de soluciones

89

especiales. Además, se sabe que 60% de los casos requerirán de desarrollos especiales. Con base en la información y en el supuesto de que los datos corresponden al estado estable: a) Construya una red de actividades y buffer para este proceso de negocios. b) ¿Cuántos días (en promedio) tomará la atención de una solicitud de solución inmediata? c) ¿Cuál es el número promedio de solicitudes en el sistema (considere las que se atienden y las que están en espera)? d) ¿Cuántos días (en promedio) tomará la atención completa de una solicitud bajo este diseño? 11. Tras implantar el sistema del problema anterior, se observó que los líderes de proyecto fallan en la clasificación de los casos: clasificaron 50% de casos como soluciones inmediatas y 20% de los mismos (10% del total) fueron mal clasificados y deben ser atendidos como desarrollos especiales. Cuando ocurre un caso mal clasificado, el programador de soluciones inmediatas toma aún 3 días en promedio para atender el caso, pero reporta el error y el caso se remite al área de soluciones especiales para su atención. Suponga que el resto de la información del ejercicio anterior aún es válida (excepto que el número promedio de casos en espera de atención en el área de soluciones inmediatas ahora es de 2): a) Construya la red de actividades y buffer para este proceso de negocios. b) ¿Cuántos días (en promedio) tomará la atención de una solicitud de solución inmediata? c) ¿Cuántos días (en promedio) tomará la atención de una solicitud de desarrollo especial? d) ¿Cuál es el número promedio de solicitudes en el sistema (considere las que se atienden y las que están en espera)? 12. La empresa CemSur tiene una planta de concreto premezclado que experimenta un flujo aproximado de 10 ollas revolvedoras de concreto por hora. Actualmente el proceso de atención de cada orden de olla revolvedora se rediseñó con los siguientes pasos: • La olla que llega vacía debe ser limpiada con agua para eliminar desperdicios. Esta actividad toma un promedio de 5 minutos por olla y se estima un promedio de 2 ollas en espera para el inicio de su limpieza. • A continuación la olla debe ser pesada. Esta actividad toma un promedio de 2 minutos por olla y se estima un promedio de 3 ollas en espera. • Ahora sigue el proceso de carga, del que existen dos tipos: 1) convencional para banquetas y casas, y 2) estructural para edificios y construcciones de riesgo. Para carga convencional son 70% de los casos y esta actividad toma un promedio de 10 minutos, se estima un promedio de 3 unidades en espera. El resto de los casos solicita carga estructural y esta actividad toma un promedio de 15 minutos, se estima un promedio de 1 unidad en espera. • Por último, se verifica el peso de la olla y se recaba el comprobante correspondiente. Esta actividad toma un promedio de 2 minutos, se estima un promedio de 1 unidad en espera.

90

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

Con base en la información y con el supuesto de que los datos corresponden al estado estable: a) Construya una red de actividades y buffer para este proceso de negocios. b) ¿Cuántos minutos (en promedio) pasará una olla revolvedora que ingresa a la planta para su llenado por carga convencional? c) ¿Cuál es el número promedio de ollas revolvedoras que están dentro de la planta para su llenado (considere las que se atienden y las que están en espera)? d) ¿Cuántos minutos (en promedio) tomará la atención completa del llenado de una olla bajo este diseño? 13. Suponga que tras implantar el sistema del ejercicio anterior, se observó un desempeño muy similar al esperado, excepto porque ahora dicha planta suministra una mayor cantidad de concreto convencional para renovar todas las banquetas y guarniciones de una colonia. Los porcentajes ahora son 90% y 10% de concreto convencional y concreto estructural, respectivamente. Suponga que el resto de la información aún es válida y responda nuevamente todos los incisos del ejercicio anterior. 14. Delmex fabrica un componente electrónico diferente al del ejemplo 4.7 en otra celda de manufactura. En este caso también existen dos procesos de negocios importantes: 1) manufactura y almacenamiento, y 2) cobranza. El proceso de manufactura consiste básicamente en el sellado de dos tarjetas (A1 y A2) que conforman el componente, y ambas tarjetas se fabrican en Delmex, la primera a partir de las partes A1 y la segunda a partir de las partes A2. El informe contable de fin de año para este componente arrojó los siguientes datos de inventarios (en miles de $) y costo de ventas (en miles de $/año). Se sabe además que el valor de las ventas netas del año ascienden a 420 mil $ y las cuentas por cobrar a 30 mil $. INVENTARIOS Partes A

5.4

Partes B

3.8

Tarjetas A

4.2

Tarjetas B

5.4

WIP Componentes sellados

9.2

Componentes en almacén

10.4

Costo total de inventarios

38.4

Partes A

95.8

Partes B

84.2

Manufactura de tarjetas A

10.2

Manufactura de tarjetas B

20.8

Sellado de componentes

30.4

Costo total de ventas

279.8

COSTO DE VENTAS

a) Construya un diagrama para el flujo de efectivo

en el proceso de manufactura y almacenamiento, correspondiente a este componente electrónico de

Delmex, detalle por actividades (omita buffer en su diagrama). b) Asuma que los datos son representativos del estado estable, construya una tabla con las tasas de flujo, tiempos de flujo promedio e inventarios promedio para cada una de las actividades de su diagrama del inciso a. c) Construya la gráfica de las medidas operacionales básicas de flujo correspondiente a las actividades reportadas en el inciso b. Indique las actividades cuya mejora tendría un mayor impacto y las que tienen una mayor oportunidad de mejora. d) Indique en cuántos días, en promedio, se convierte en venta un $ invertido en manufactura y almacenamiento de este componente y en cuántos días, en promedio, se recupera el $ invertido. e) Calcule las vueltas al año correspondientes a la rotación de inventarios de este componente. 15. Uno de los procesos de soporte de la empresa de seguros SNP es el proceso de atención de solicitudes para realizar cambios en el sistema de información, ya sean a las aplicaciones ya existentes o para el desarrollo de nuevas aplicaciones. El proceso experimenta un flujo de solicitudes de 90 al mes, y tiene los siguientes pasos: • La secretaría de la dirección de sistemas recibe, y en su momento registra, la solicitud en el sistema, que es recibida por la unidad de control de requerimientos (UCR). En esta actividad se observa un inventario promedio de 2 solicitudes. • La UCR analiza la solicitud, recaba más información, si es necesaria, y decide si la solicitud corresponde a un cambio en un sistema existente o a un desarrollo nuevo. El inventario promedio en esta actividad es de 5 solicitudes, de las cuales 90% corresponden a un cambio y 10% a un desarrollo. • El director de sistemas recibe las solicitudes con diagnóstico de la UCR, asigna un programador si la solicitud es por cambio y un analista si la solicitud es por desarrollo. En esta actividad se experimenta un inventario promedio de 6 solicitudes por cambio y de 4 solicitudes por desarrollo. • Por último, la solicitud es atendida por el programador o por el analista, según sea el caso, quienes generan un informe final a la dirección de sistemas. En esta actividad se experimenta un inventario promedio de 15 solicitudes por cambio y de 10 solicitudes por desarrollo. a) Construya una red de actividades para este proceso de soporte (omita buffer en su diagrama debido a la falta de información detallada). b) Asuma que los datos son representativos del estado estable, construya una tabla con las tasas de flujo, tiempos de flujo promedio e inventarios promedio para cada una de las actividades de su diagrama del inciso a. c) Construya la gráfica de las medidas operacionales básicas de flujo correspondiente a las actividades reportadas en el inciso b. Indique las actividades cuya mejora tendría un mayor impacto y las que tienen una mayor oportunidad de mejora.

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE PROCESOS

91

BIBLIOGRAFÍA 1. Anupindi R., S. Chopra, S.D. Sudhakar, J.A.V. Mieghem, y E. Zemel (2006), Managing business process flows, 2a. ed., Prentice Hall, Nueva Jersey. 2. Davenport T. H. y J. E. Short (1990), “The new industrial engineering: information technology and business process redesign”, Sloan Management Review 31(4), 11-27. 3. Glynn P. W. y W. Whitt (1989), “Extensions of the queuing relations L  K y H  IG”, Operations Research 37(4), 634-644.

4. Hopp W. J. y M. L. Spearman (2000), Factory physics: foundations of manufacturing management, 2a. ed., McGrawHill, Nueva York. 5. Kelton W. D., R. P. Sadowski y D. T. Sturrock (2007), Simulation with ARENA, 4a. ed., McGraw-Hill, Nueva York.

CAPÍTULO 5

Competencia en tiempo de respuesta • La importancia del tiempo de respuesta • Análisis del tiempo teórico de flujo • Análisis del tiempo de flujo con esperas

E

ste capítulo trata del estudio, la medición y la mejora del tiempo de atención o de respuesta a los pedidos en un proceso de negocios. Puesto que el tiempo de respuesta tiene una estrecha relación con una medida operacional básica, el tiempo de flujo, tema del capítulo precedente, en este capítulo se presentan las técnicas que permiten medir, analizar y mejorar el tiempo de flujo de un proceso. La primera sección discurre sobre cómo el tiempo de respuesta a los pedidos se ha vuelto la piedra angular de la estrategia de competencia de muchas empresas exitosas, la segunda sección analiza el tiempo teórico de flujo, que es el tiempo de flujo efectivo de un proceso, sin considerar las esperas antes de recibir atención. Por último, la tercera sección se ocupa de la medición y mejora de los tiempos de espera, incluso de la programación de actividades con recursos limitados.

LA IMPORTANCIA DEL TIEMPO DE RESPUESTA En el capítulo 1 se explicó la forma en que la economía, basada en el conocimiento y la globalización de los mercados, permitió que la innovación y la rapidez para atender las necesidades de los consumidores se convirtieran en prioridades para las empresas que compiten en los mercados globales. En esta sección se plantean los principales componentes de la estrategia de las empresas que sustentan su éxito en el tiempo de respuesta a las necesidades de los clientes, así como la importancia del tiempo de flujo, que es la medida de desempeño operacional más relacionada con el tiempo de respuesta.

Flujo del proceso y estrategia de ventas Las empresas que compiten en mercados globales necesitan ser capaces de introducir con rapidez nuevos productos y servicios para atraer clientes y, a menudo, los diseños del producto y del proceso productivo deben tener la suficiente flexibilidad para permitir la incorporación de las nuevas características que demanda un mercado en crecimiento. Por ejemplo, la manufactura a pedido tiene una amplia aplicación en sectores como el de la venta de ropa de moda, donde marcas

93

94

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Figura 5.1 Elementos de una estrategia agresiva de ventas.

Inventario adecuado: • Tipo de producto • Momento y lugar • Precio

Administración de inventarios y precios

Pronósticos

Mayor rentabilidad

Cadena de suministro veloz

Datos disponibles y confiables

como Zara y World diseñan un nuevo producto y abastecen a las tiendas en plazos de tan sólo tres semanas. Esta flexibilidad en los procesos productivos se complementa con la implantación de metodologías para pronosticar la demanda con base en la aceptación inicial del producto, lo que permite planear la producción para responder en forma satisfactoria a la demanda de productos que tienen ciclos de vida relativamente cortos. Como ilustra la figura 5.1, las empresas cuyo objetivo estratégico es ofrecer al cliente el producto que necesita en el momento y lugar apropiados, basan su estrategia en cadenas de suministro con capacidad para dar respuesta rápida, económica y oportuna a los requerimientos del cliente, y el éxito de su estrategia descansa, fundamentalmente, en cuatro factores (Fisher et al., 2000): 1) datos disponibles y confiables de los puntos de venta, 2) pronóstico de la demanda, 3) adecuada planeación de inventarios y precios, y 4) cadena de suministro veloz. A continuación se da una explicación breve de cada uno de estos factores.

Datos disponibles y confiables Para conocer la aceptación de sus productos en el mercado, las empresas deben disponer de los registros apropiados de la demanda (efectiva y potencial) y eliminar las fuentes de error. Es necesario reconocer que los registros de ventas no son suficientes para estimar la demanda, ya que deben registrarse también los pedidos de los clientes que no compraron por falta de inventario, ya sea del producto, modelo, talla o color específico que buscaban. Por otro lado, deben evitarse registros errados de inventarios, ya sea porque se hizo un cambio de talla o color que no se reportó, o porque se registró la entrada o salida de un producto como si fuera la entrada o salida de otro producto parecido.

Pronóstico de la demanda Para las empresas de productos de moda o de temporada es importante reducir el riesgo de una campaña con una mejora de sus pronósticos, ya sea con la planeación de pruebas de aceptación en diferentes tiendas o la utilización de datos de ventas tempranas para ajustar los pronósticos iniciales; el primer punto es de la mayor importancia, es decir, se debe disponer de datos confiables. Es conveniente

COMPETENCIA EN TIEMPO DE RESPUESTA

mencionar que si bien en la práctica las empresas utilizan una gran variedad de metodologías para el pronóstico, es relevante que además del pronóstico puntual, dispongan de una medida de variabilidad (o precisión del pronóstico), ya que para el siguiente paso, la administración de inventarios, es imprescindible disponer de esta información.

Administración de inventarios y precios Aunque de este tema se ocupa en detalle el capítulo correspondiente, en este lugar cabe mencionar que es muy importante tomar las decisiones apropiadas sobre qué productos, cuánto y cuándo deben ordenarse, para ello se debe tener en cuenta no sólo el pronóstico, sino también las economías de escala, las demoras de los pedidos y los contratos de suministro, entre otros factores importantes.

Cadena de suministro veloz La principal ventaja de ser capaz de dar respuesta rápida a los pedidos de suministro, es que permite contar con información más actual y confiable sobre las preferencias del consumidor. Luego de hacer un pedido, algunas empresas como Zara y World son capaces de fabricar y abastecer a sus tiendas en dos semanas, y, si se incluye el diseño, el plazo es de sólo 3 semanas, esto les permite ordenar la producción más adecuada (en cantidad y diseño) a las preferencias del consumidor. Como se mencionó en el tercer capítulo, el logro de una cadena de suministro veloz requiere de la adopción de técnicas apropiadas (como la personalización en masa). Así, por ejemplo, el uso de diseños modulares con partes comunes (telas o botones en la industria de la confección) permite mejorar el pronóstico de los componentes comunes, ya que es más fácil pronosticar la demanda agregada de un producto que la de diferentes diseños, modelos o tallas del mismo producto. Por último, se debe mencionar que los cuatro elementos anteriores son indispensables para que la estrategia de ventas sea exitosa, ya que el fracaso de alguno de ellos impedirá apreciar las ventajas que ofrecen los otros. Por ejemplo, si los datos sobre la demanda no son confiables, el pronóstico y la administración de inventarios estarán equivocados, y de nada servirá tener una cadena de suministro veloz si no se ordenan los productos que solicita el mercado.

Importancia del tiempo de flujo Cuando se identifican los elementos de un proceso de negocios (figura 4.2) y en particular su red de actividades y buffer, el tiempo de atención o de respuesta a un pedido se relaciona estrechamente con el tiempo de flujo del proceso; puesto que la visión de proceso es aplicable a diversos sistemas de producción, ya sea la producción en masa de una manufactura, la prestación de un servicio o el lanzamiento de un nuevo diseño al mercado, a continuación se mencionan algunas de las ventajas que se obtienen cuando el proceso tiene un tiempo de flujo reducido: • Tiempos de entrega: cuando el proceso de negocios es la manufactura de un producto y los clientes son las tiendas donde se vende el producto, un menor tiempo de flujo del sistema permite la entrega de los pedidos a las tiendas en un tiempo reducido, de modo que éstas ofrecen el producto que requiere el comprador final y aseguran la preferencia de sus clientes. • Retardo de pedidos: una estrategia muy común en las tiendas que enfrentan mercados muy competidos, es la de retardar el mayor tiempo posible la puesta de los pedidos a sus proveedores, con la finalidad de contar con la mayor información posible sobre marcas, modelos y/o tamaños específicos que se ajustan mejor a las preferencias del consumidor. El adaptarse a esta

95

96

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

•

•

•

•

estrategia resulta en un riesgo para el proveedor si debe mantener altos inventarios porque sus procesos de producción no muestran tiempos de flujo reducidos. Costos por inventarios: un repaso a la ley de Little le recordará que los niveles de inventario en un proceso de manufactura están íntimamente asociados con el tiempo de flujo del proceso. La lentitud de un sistema de producción se refleja en tiempos de flujo altos que generan congestión y altos costos por mantener inventarios. Introducción de nuevos productos: si el proceso de negocios corresponde al diseño, desarrollo y lanzamiento de un nuevo producto, el tiempo de flujo de este proceso es el tiempo que tardará el producto para estar disponible en el mercado. Un tiempo de introducción corto representa, en este caso, la ventaja de ser los primeros en recibir el reconocimiento de los consumidores. Tiempos de demora: cuando el proceso de negocios es un sistema de distribución de mercancías, desde el almacén hacia las tiendas, el tiempo de flujo corresponde al tiempo que transcurre entre la puesta del pedido y la recepción en la tienda (que se identifica como la demora del pedido). Cuando el tiempo de demora es grande, no sólo se incurre en altos inventarios en tránsito, sino que la tienda necesita hacer los pedidos con anticipación, lo que implica el mantener altos inventarios de seguridad para satisfacer la demanda de los clientes durante la demora. Costo de la espera del cliente: cuando el proceso corresponde a la prestación de un servicio, el tiempo de flujo es el tiempo que el cliente debe invertir para recibir el servicio que solicita y es indudable que en la mayoría de los servicios (atención en un banco o en un trámite del gobierno), la calidad del servicio está estrechamente relacionada con la demora en la atención del cliente.

Además de las ventajas anteriores, se debe mencionar que en cualquier proceso de negocios un tiempo de flujo reducido refleja un alto grado de coordinación, organización y calidad en el proceso. También es conveniente mencionar las impresionantes posibilidades de mejora en la atención de trámites para el establecimiento de negocios que existen desde hace algún tiempo en muchas economías latinoamericanas (vea De Soto, 1986), y que representan una desventaja para la competitividad de la región frente a otras (por ejemplo, la oriental).

ANÁLISIS DEL TIEMPO TEÓRICO DE FLUJO En primer lugar se debe recalcar que cualquier sistema de producción, ya sea repetitivo (como en la producción en masa o por lotes) o de una sola vez (como en la producción por proyecto de un nuevo diseño o de un servicio de consultoría), es representable, de acuerdo con la visión de proceso, por medio de un diagrama de actividades y buffer, de manera que el tiempo de flujo de cada entidad que ingresa al sistema es el tiempo que tarda la entidad a partir del evento de inicio en el diagrama hasta su llegada al evento de finalización (vea el ejemplo 4.1). Puesto que cada entidad experimenta tiempos de espera en los buffer del sistema, debe distinguir entre el tiempo promedio de flujo (T− tema del capítulo precedente), y el tiempo teórico de flujo (T−te), que es el mínimo tiempo promedio de flujo si las entidades no experimentaran esperas en los buffer. De esta manera se define el tiempo promedio de espera (E−) a partir de T− y T−te: E−  T−  T−te,

(5.1)

donde T− denota al tiempo promedio de flujo, E− al tiempo promedio de espera y T−te al tiempo teórico de flujo. De esta forma, cuando E−  0(no hay demoras por espe-

97

COMPETENCIA EN TIEMPO DE RESPUESTA

ra), el tiempo teórico de flujo es igual al tiempo promedio de flujo de las entidades del sistema, y es muy conveniente estimar el tiempo teórico de flujo para conocer las limitaciones del tiempo de respuesta. Observe que una entidad experimenta demoras en los buffer de un sistema de producción debido a que los recursos que ejecutan las actividades no atienden a la entidad, ya sea porque están ocupados, no están disponibles o porque deben esperar la ocurrencia de algún evento para iniciar la atención. A continuación aprenderá cómo el tiempo teórico de flujo de un sistema de producción se estima a partir de los tiempos promedio de atención que requieren las entidades en cada una de las actividades del sistema de producción, asimismo, comprenderá los factores que determinan la magnitud del tiempo teórico de flujo.

Método de la ruta crítica Suponga que ha identificado una ruta (desde el inicio del proceso hasta el final del mismo) en la red de actividades de un sistema de producción y que dispone de todos los tiempos de atención que experimenta la entidad en cada una de las actividades de la ruta. El tiempo total de atención de la entidad en dicha ruta será, simplemente, la suma de todos los tiempos de atención de las actividades en la ruta y, debido a que en una red de actividades existen varias rutas, el tiempo que demora la atención de la entidad (en todo el sistema) será el tiempo total de atención en la ruta que tiene la duración más larga. Por esta razón el tiempo teórico de flujo en un sistema de producción se estima a partir de la red de actividades y de los tiempos de atención promedio (duraciones) en cada una de las actividades de la red. Con base en esta información, el tiempo teórico de flujo se calcula con la duración total (suma de duraciones de actividades) en la ruta (desde el inicio hasta el final) de la red que tiene la duración más larga y dicha ruta recibe el nombre de ruta crítica. En general, el número de rutas diferentes en una red crece exponencialmente (muy rápido) con el número de actividades de la red y por esta razón la enumeración completa de todas las rutas de la red resulta ser un método ineficiente para identificar la ruta crítica. Por fortuna, existe un algoritmo, método de la ruta crítica, que permite identificar el tiempo teórico de flujo y la ruta crítica con eficiencia. Para aplicar el método de la ruta crítica, se debe partir de la red de actividades del sistema y para cada actividad deben identificarse sus predecesores inmediatos (las actividades de las que sale un arco de flecha dirigido hacia ella) y sus sucesores inmediatos (las actividades que reciben un arco de flecha que sale de ella). Para cada actividad se definen los conceptos siguientes: • El tiempo de iniciación temprana (TITE): es el tiempo en que se inicia una actividad, si todos sus predecesores se inician lo más temprano posible. El TITE del inicio es 0 y el TITE de cualquier otra actividad (i) se calcula con la ecuación (5.3). • El tiempo de terminación temprana (TTTE): es el tiempo en que se termina una actividad si todos sus predecesores (y ella misma) se inician lo más temprano posible, por lo que el TTTE de una actividad i se calcula como: TTTE(i )  TITE(i )  DURACIÓN(i ),

(5.2)

y el TITE de cualquier actividad (i) que no sea el inicio se calcula como: TITE(i )  máx{TTTE( j): j es predecesor inmediato de i}.

(5.3)

• El tiempo de terminación tardía (TTTA): ya que el tiempo teórico de flujo es el TTTE del “fin” del diagrama del sistema, el TTTA es el tiempo más tarda-

98

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

do en que se termina una actividad sin que incremente el tiempo teórico de flujo. • El tiempo de iniciación tardía (TITA): puesto que el tiempo teórico de flujo es el TITE del “fin” del diagrama del sistema, el TITA es el tiempo más tardado en que se inicia una actividad sin que incremente el tiempo teórico de flujo. Puesto que el TTTA del “fin” es igual al TITE del “fin”, el TITA de una actividad i se calcula a partir de su TTTA: TITA(i )  TTTA(i )  DURACIÓN(i ),

(5.4)

y el TTTA de cualquier actividad (i) que no sea el “fin” se calcula como: TTTA(i)  mín{TITA( j ): j es sucesor inmediato de i}.

(5.5)

• La holgura de una actividad es el tiempo que puede retardarse el inicio temprano de la actividad sin que se incremente el tiempo teórico de flujo. La holgura de una actividad i se calcula a partir de: HOLGURA(i)  TITA(i )  TITE(i )  TTTA(i )  TTTE(i ).

(5.6)

El método de la ruta crítica consiste en ejecutar dos iteraciones sobre las actividades de la red. En la primera iteración (llamada hacia adelante), se calculan los TITE y TTTE de cada actividad con las ecuaciones (5.2) y (5.3), mientras que en la segunda iteración (llamada hacia atrás), se calculan los TITA y TTTA de cada actividad. Al final de la primera iteración se obtiene el tiempo teórico de flujo, ya que éste es igual al TITE del “fin”, y al final de la segunda iteración se calculan las holguras con (5.6). Finalmente, las actividades críticas (las que están en alguna ruta crítica) son las que tienen holgura igual a cero. El método de la ruta crítica es software en varios programas comerciales cuyo uso es muy amigable (por ejemplo Microsoft Project). Con el siguiente ejemplo se ilustra el cálculo del tiempo teórico de flujo con base en las duraciones de las actividades, el diagrama de flujo y la aplicación del método de la ruta crítica.

Ejemplo 5.1. Tiempo teórico de flujo para la manufactura de un componente electrónico

Considere el proceso de manufactura de un componente electrónico de Delmex. Como se ilustra en la figura 5.2, el proceso se inicia con la separación de las partes correspondientes a cada una de dos tarjetas (A y B), después cada una de las dos

› Figura 5.2 Proceso de manufactura de un componente electrónico.

Inicio Ensamble de tarjetas A

Prueba de tarjetas A

Sellado

Ensamble de tarjetas B

Prueba de tarjetas B

Prueba del componente

Separación de partes Fin

99

COMPETENCIA EN TIEMPO DE RESPUESTA

# DE ACTIVIDAD

NOMBRE

DURACIÓN (MINUTOS)

PREDECESORES

1

Separación de partes

1

Inicio

2

Ensamble tarjeta A

1

1

3

Ensamble tarjeta B

1.5

1

4

Prueba tarjeta A

1.5

2

5

Prueba tarjeta B

2

3

6

Sellado

1

4, 5

7

Prueba componente

1.5

6

› Tabla 5.1 Duraciones de las actividades para la manufactura de un componente electrónico.

tarjetas (en paralelo) se ensambla y luego se prueba para proceder al sellado del componente y, por último, a la correspondiente prueba del componente. En la tabla 5.1 se presentan las duraciones promedio para cada una de las actividades del diagrama de actividades de la figura 5.2. Observe que aun cuando este proceso es repetitivo, por lo que es de esperar que existan buffer antes de cada actividad, en el diagrama de la figura 5.2 no se ilustran los buffer, se ignoraron porque el interés del ejemplo radica en calcular el tiempo teórico de flujo. A los datos de la tabla 5.1 se les aplicó el método de la ruta crítica para obtener el tiempo teórico de flujo para el proceso de manufactura del componente de Delmex, los resultados se ilustran en la figura 5.3. Así, por ejemplo, en la primera iteración (hacia adelante), el TITE de la actividad 6 se obtuvo, con la ecuación (5.3), a partir de los TTTE de las actividades 4 y 5: max{3.5, 4.5}  4.5. Por otro lado, en la segunda iteración (hacia atrás), el TTTA de la actividad 1 se obtuvo, con la ecuación (5.5), a partir de los TITA de las actividades 3 y 2: min{2, 1}  1. Como se observa en la figura 5.3, el tiempo teórico de flujo para la manufactura de una unidad del componente electrónico de Delmex es de T−te  7 minutos, por lo que el tiempo promedio de flujo para la manufactura del componente no puede ser menor que 7 minutos. ✤

Tiempo teórico de flujo con reproceso Es necesario señalar que para aplicar el método de la ruta crítica la red de actividades no debe contener ciclos (rutas que parten de una actividad y regresan a la misma), debido a que una actividad no puede ser predecesora de sí misma. Sin

› Figura 5.3

Inicio

2 1 2

4

1 2 3

1.5

2

#

TITE

TTTE

d

TITA

TTTA

3.5

3 4.5

1 0 1

6

4.5 5.5

7

5.5

7

1

1

4.5 5.5

1.5

5.5

7

0 1 3 1.5

1

1

1 2.5

5

2.5 4.5

2

2.5 4.5

Fin

Método de la ruta crítica para el componente de Delmex.

100

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

embargo, en algunas situaciones una entidad podría volver a solicitar atención en la misma actividad, por ejemplo, debido a que la primera vez se cometió algún error, en este caso la entidad solicitó reproceso. Para calcular el tiempo teórico de flujo en una red de actividades que tiene reproceso, se debe introducir el concepto de contenido de trabajo. Puesto que con el término duración de la actividad se hace referencia al tiempo promedio que toma atención de la entidad en la correspondiente actividad, cuando existe reproceso debe considerar el número esperado de visitas que tomará una entidad, de manera que el contenido de trabajo de una actividad (i ) se define como: CT(i)  NEV(i ) *DURACIÓN(i ),

(5.7)

donde NEV(i) denota al número esperado de visitas que tomará una entidad en la actividad i. Mediante la ecuación (5.7) es posible interpretar el contenido de trabajo como el tiempo esperado que tomará la atención de cada entidad en la actividad correspondiente. A partir de la red de actividades del sistema de producción y los correspondientes contenidos de trabajo para cada actividad, el tiempo teórico de flujo se estima con el método de la ruta crítica ya descrito, sólo que es necesario tomar los contenidos de trabajo en reemplazo de las correspondientes duraciones de actividades. Ejemplo 5.2. Estimación del tiempo teórico de flujo con reproceso

Considere el proceso de manufactura del ejemplo 5.1, sólo que ahora existe la posibilidad de que alguna tarjeta (o el componente mismo) no pase la prueba correspondiente, en cuyo caso la tarjeta (o el componente) regresa a solicitar reproceso en el paso anterior. Como se ilustra en la figura 5.4, 6% de las tarjetas A solicita reproceso, mientras que el porcentaje de reproceso es de 4% para las tarjetas B y de 2% para el componente. Suponga que si una tarjeta o componente solicita reproceso, la segunda vez pasará la prueba satisfactoriamente. De esta manera, el número esperado de visitas para el ensamble de tarjetas será de: 1(0.94)  2(0.06)  1.06, lo mismo para las otras actividades. Los resultados de calcular así el número esperado de visitas y su correspondiente contenido de trabajo para cada actividad se presentan en la tabla 5.2, donde las duraciones de cada visita corresponden a los datos de la tabla 5.1. Observe que en la figura 5.4 no se usa el símbolo de ruteo (rombo) para indicar que una entidad solicita reproceso, en su lugar aparecen

› Figura 5.4 Proceso de manufactura de un componente con reproceso.

6% Inicio Ensamble de tarjetas A

Prueba de tarjetas A

Sellado

Ensamble de tarjetas B

Prueba de tarjetas B

Prueba del componente

2%

Separación de partes

4%

Fin

101

COMPETENCIA EN TIEMPO DE RESPUESTA

ID

ACTIVIDAD

DURACIÓN (MINUTOS)

# ESPERADO DE VISITAS

CONTENIDO DE TRABAJO

1

Separación de partes

1

1

1

2

Ensamble tarjeta A

1

1.06

1.06

3

Ensamble tarjeta B

1.5

1.04

1.56

4

Prueba tarjeta A

1.5

1.06

1.59

5

Prueba tarjeta B

2

1.04

2.08

6

Sellado

1

1.02

1.02

7

Prueba componente

1.5

1.02

1.53

› Tabla 5.2 Contenidos de trabajo para la manufactura de un componente.

líneas punteadas, con la finalidad de enfatizar que el método de la ruta crítica no aplica en una red con ciclos; los que se eliminan al calcular los contenidos de trabajo. Al aplicar el método de la ruta crítica con los contenidos de trabajo de la tabla 5.2 se obtiene que el tiempo teórico de flujo es de T−te  7.19 minutos, resultado que aparece en la figura 5.5. De esta forma, el mínimo tiempo promedio de flujo que se experimenta en este sistema de producción sube de 7 a 7.19 minutos debido al reproceso. ✤

Tiempo de flujo con entidades de diferentes tamaños En una gran variedad de procesos de negocios fluyen simultáneamente entidades de flujo que tienen diferentes tamaños o complejidades; por ejemplo, los clientes que solicitan atención en una oficina de registros públicos registran propiedades con varias unidades habitacionales, una laminadora de acero produce rollos de lámina de diferentes pesos y/o longitudes (de acuerdo con los requerimientos de los clientes), o una célula de manufactura alterna la producción de diferentes modelos del mismo tipo de pieza. Cuando en un proceso de negocios ingresan entidades con diferentes atributos, éstas requieren diferentes contenidos de trabajo en cada actividad, pero aún así es posible analizar las medidas operacionales básicas de flujo. Como ilustra la figura 5.6, debe tener en cuenta que, no obstante, los diferentes contenidos de trabajo de las entidades, éstos se expresan en las mismas unidades de tiempo (por ejemplo, minutos), de manera que si el inventario del sistema se expresa en las mismas unidades de flujo para cada tipo de entidad (por ejemplo, toneladas), las uni-

› Figura 5.5

Inicio

2

1

2.06

1.06 1.99 3.05

4

TITE

TTTE

d

TITA

TTTA

4.64 5.66

7

2.06 3.65

1.59 3.05 4.64

1 0 1 1

#

6

0 1

1.02 4.64 5.66 3

1

2.56

1.56

1

2.56

5

5.66 7.19

1.53 5.66 7.19

2.56 4.64

2.08 2.56 4.64

Fin

Tiempo teórico de flujo para la manufactura de un componente.

102

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Figura 5.6 Análisis de un proceso de negocios con diferentes tipos de entidades.

Entidad de flujo 1

Contenido de trabajo 1

Entidad de flujo 2

Inventario 1

Inventario 2

Contenido de trabajo 2

Medida común de flujo

dades de la tasa de flujo estarán bien definidas (toneladas/minuto). Bajo estas consideraciones se aplica la regla de Little (4.5). Cuando se desea estimar el tiempo teórico de flujo en un sistema donde ingresan n tipos de entidades, se debe conocer la mezcla de producción, la cual n

estará bien definida por los pesos w1, w2, … wn, que deben satisfacer

∑ wn = 1 , y j =1

0  wj  1, j  1, 2, …, n y, por otro lado, para cada actividad i debe conocer los contenidos de trabajo CT(i, j ) correspondientes a las diferentes entidades j  1, 2, …, n. Con base en esta información se calcula el contenido de trabajo para cada actividad i: n

CT (i ) = ∑ w j CT (i , j ),

(5.8)

j =1

de manera que el tiempo teórico de flujo se estima al aplicar el método de la ruta crítica con los contenidos de trabajo a partir de la ecuación (5.8). Ahora conviene presentar un ejemplo. Ejemplo 5.3. Estimación del tiempo teórico de flujo con diferentes tipos de entidades

Considere el proceso de manufactura del ejemplo 5.2, sólo que los datos de contenido de trabajo que aparecen en la tabla 5.2, corresponden al modelo S del componente electrónico y se desea fabricar en la misma célula de manufactura el modelo T. Este último está compuesto también de una tarjeta A y de una tarjeta B, por lo que su manufactura sigue los mismos pasos de la figura 5.4. Sin embargo, la manufactura de este modelo requiere de diferentes contenidos de trabajo en algunas actividades, como se aprecia en la cuarta columna de la tabla 5.3. Para una mezcla de producción en la célula de manufactura de 40% para el modelo S y de 60% del modelo T, desea estimar el tiempo teórico de flujo. En este caso n  2 tipos de entidades, el primer tipo corresponde al modelo S y el segundo al modelo T, por lo que, de acuerdo con la mezcla de producción, los pesos son w1  0.4 y w2  0.6. Los contenidos de trabajo para cada actividad (de acuerdo con la ecuación 5.8) se proporcionan en la quinta columna de la tabla 5.3, así, el contenido de trabajo de la actividad “ensamble tarjeta A” es de 0.4 (1.06)  0.6 (2.12)  1.696 minutos.

103

COMPETENCIA EN TIEMPO DE RESPUESTA

› Tabla 5.3

CONTENIDO DE TRABAJO ID

ACTIVIDAD

MODELO S

MODELO T

MEZCLA

1

Separación de partes

1

1

1

2

Ensamble tarjeta A

1.06

2.12

1.696

3

Ensamble tarjeta B

1.56

1.9

1.764

4

Prueba tarjeta A

1.59

2.12

1.908

5

Prueba tarjeta B

2.08

1.87

1.954

6

Sellado

1.02

1.02

1.02

7

Prueba componente

1.53

1.53

1.53

Contenidos de trabajo (en minutos) para los modelos S y T del componente de Delmex.

Los resultados de la aplicación del método de la ruta crítica con los contenidos de trabajo de la mezcla de producción de la tabla 5.3 se muestran en la figura 5.7, donde se aprecia que cuando la mezcla de producción es de 40% para el modelo S y 60% para el modelo T, el tiempo teórico de flujo será de T−te  7.268 minutos. ✤

Mejora del tiempo teórico de flujo El primer paso para tratar de mejorar el tiempo teórico de flujo de un proceso de negocios es, sin duda, la construcción de la red de actividades, la identificación de la ruta crítica y las correspondientes actividades críticas. Observe que la reducción del contenido de trabajo en una actividad que no está en la ruta crítica, no disminuye el tiempo teórico de flujo al aplicar el método de la ruta crítica, por lo que para mejorar el tiempo teórico de flujo, es muy conveniente identificar las actividades de la ruta crítica. A continuación debe identificar si cada actividad es de valor agregado o no. Una actividad es de valor agregado si su ejecución incrementa el valor que percibe el cliente sobre la manufactura o servicio que recibe, de lo contrario la actividad no añade valor al proceso. En una reingeniería del proceso para reducir el tiempo teórico de flujo, las actividades que no añaden valor al proceso serán las primeras en ser eliminadas o en ser reducidas. La manera más fácil de identificar si una actividad es de valor agregado es saber si el cliente percibe alguna diferencia en la manufactura o servicio si dicha actividad se elimina o cambia por otra. Por ejemplo, una actividad de transporte de una mercancía desde la fábrica hasta el punto

› Figura 5.7

Inicio

2

1

2.696

1.696 1.114 2.81 1

0

1

0 1

4

#

TITE

TTTE

d

TITA

TTTA

4.718 5.738

7

2.696 4.604

1.908 2.81 4.718

1

6

1.02 4.718 5.738 3

1

2.764

1.764

1

2.764

5

5.738 7.268

1.53 5.738 7.268

2.764 4.718

1.954 2.764 4.718

Fin

Método de la ruta crítica para mezcla de modelos S y T.

104

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

de venta es de valor agregado, ya que al cliente sí le importará que el producto esté en la tienda y no en la fábrica; en cambio, poco le interesará al cliente si un componente de su producto es trasladado desde un taller distante hasta el taller de ensamble del producto, mientras él reciba el producto con un buen ensamble; por esta razón, la mayoría de los transportes innecesarios dentro de una planta serán actividades que no agregan valor al proceso. Tras identificar las actividades críticas del proceso es necesario clasificarlas en alguna de las siguientes categorías: 1) las que permiten reducir el contenido de trabajo de una actividad crítica, o 2) las que permiten trasladar el contenido de trabajo de una actividad fuera de la ruta crítica. Entre las primeras se encuentran: • Eliminar la actividad: cuando una actividad no agrega valor al proceso (por ejemplo, si es un trámite burocrático), la primera acción a explorar es su eliminación, la cual procede en caso de no traer consecuencias negativas para el proceso. • Disminuir la duración de la actividad: si la ejecución de una actividad es necesaria y no es posible eliminarla, la segunda opción es reducir la duración de su ejecución, por ejemplo, con mejor tecnología de proceso o de información y comunicaciones o con capacitación del personal para lograr una mayor rapidez en la ejecución de las actividades. • Reducir el número esperado de visitas de la misma entidad: puesto que, como se aprecia en la ecuación 5.7, una reducción en el número esperado de visitas de la entidad reduce el contenido de trabajo de la actividad, las mejoras que permiten disminuir el número de errores o inconsistencias que se cometen en la ejecución de la actividad, es una medida apropiada para disminuir el contenido de trabajo. Entre las medidas que permiten trasladar el contenido de trabajo de una actividad crítica fuera de la ruta crítica se encuentran: • Mover la actividad fuera de la ruta crítica: en ciertas situaciones, ya sea porque alguna precedencia en el diagrama de actividades no es en realidad necesaria o porque el proceso se puede rediseñar para eliminar relaciones de precedencia, es posible retirar alguna actividad crítica. Benetton ejemplificó esta medida cuando permitió que el teñido de la prenda se hiciera después de la costura y no en la tela, antes de la confección, así la actividad de teñido ya no es crítica para decidir el modelo final de la confección. • Mover trabajo fuera del proceso: cuando es posible delegar una actividad crítica a un proveedor (por ejemplo la fabricación de la tela en la industria de la confección), el efecto inmediato es la disminución del tiempo teórico de flujo. En este caso, debe tener en cuenta que ahora será necesario realizar una buena administración de los inventarios para que el proceso fluya con rapidez.

Ejemplo 5.4. Reingeniería de un proceso de expedición de conformidad de obra

La expedición de la conformidad de obra (CO) es un paso necesario para registrar públicamente una obra de construcción y garantizar la propiedad de la obra. En la mayoría de los países de América Latina, las autoridades de las administraciones locales (del municipio o distrito correspondiente) son las que expiden la CO. En la tabla 5.4 se explican las actividades típicas de un proceso de expedición de CO, donde se identifican también las actividades de valor agregado (VA) y las que no son de valor agregado (NVA).

105

COMPETENCIA EN TIEMPO DE RESPUESTA

ID

DESCRIPCIÓN

TIPO

1

Entrega y revisión del expediente en ventanilla única (VU). El expediente consta de: solicitud, título de propiedad (copia cotejada), boletas de pagos prediales y dos juegos de planos arquitectónicos.

VA

2

Transporte de expediente desde la VU hacia la dirección de obras y desarrollo urbano (DODU)

NVA

3

Registro del expediente en la oficina de recepción (OR) de la DODU

NVA

4

Transporte del expediente desde la OR de la DODU hacia la oficina de asesoría jurídica (OAJ)

NVA

5

Verificación de escrituras, litigios y pagos de impuestos en la OAJ

VA

6

Transporte del expediente desde la OAJ hacia la unidad de licencias (UL)

NVA

7

Verificación de la conformidad de los planos en la UL

VA

8

Transporte de un inspector y visita de inspección a la obra

VA

9

Transporte del expediente desde la UL hacia la DODU

NVA

10

Revisión y firma de la CO en la DODU

VA

11

Transporte del expediente hacia la VU

NVA

› Tabla 5.4 Actividades del trámite de expedición de conformidad de obra.

En la figura 5.8 aparece la red de actividades de la tabla 5.4, en la que se utiliza el símbolo correspondiente para identificar las actividades de transporte. En la figura se especifica (entre paréntesis) la duración promedio (en minutos) de cada actividad, así como el hecho de que 20% de las solicitudes son rechazadas y el solicitante debe empezar el trámite de nueva cuenta. En el supuesto de que ninguna solicitud será rechazada por segunda vez, el número esperado de visitas para cada una de las actividades será de 1.2, y con sólo una ruta entre los eventos de inicio y final, el tiempo teórico de flujo para este proceso resulta de: 1.2(60  10  …  2  10)  362.4 minutos. Con el objeto de mejorar el tiempo teórico de flujo para este proceso de negocios, se implantan las siguientes mejoras en secuencia: 1. Eliminar actividades que no añaden valor: la DODU se percató de que en registros públicos, en la unidad de cobranza y en la unidad de licencias existen registros electrónicos del título de propiedad, pagos prediales y planos arquitectónicos, por lo que implanta un sistema para que el expediente se capture electrónicamente y se ponga a disposición de las unidades involucradas. Este sistema elimina las actividades 2, 3, 4, 6, 9 y 11, actividades que no añaden valor al proceso. 2. Acelerar la ejecución de actividades: dado que ahora la solicitud es un registro electrónico, la DODU gestionó que sus unidades hagan consultas a los sistemas de registros públicos, unidad de cobranza y unidad de licencias, lo

› Figura 5.8

Inicio

1 (60)

2 (10)

3 (10)

5 (30)

4 (10)

7 (60)

6 (10)

8 (90)

Diagrama de actividades y duraciones (en minutos) de un trámite de CO.

10 (2)

9 (10)

20%

11 (10)

Fin

106

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Figura 5.9 Diagrama de actividades de un trámite de CO sin actividades que no agregan valor.

20% Inicio

1 (60)

5 (30)

7 (60)

8 (90)

10 (2)

Fin

que agilizó las actividades 1, 5 y 7, y redujo la duración de cada una de ellas a la mitad. 3. Reducir número de visitas: con el objeto de reducir el número de solicitudes rechazadas, la DODU implantó un programa de transparencia, por lo que publica en Internet los reglamentos y disposiciones vigentes que se relacionan con el trámite de expedición de CO. Este programa redujo las solicitudes rechazadas de 20% a sólo 5%. 4. Mover actividades fuera de la ruta crítica: debido a que las actividades 5, 7 y 8 no necesitan ejecutarse en secuencia, la DODU decide ejecutarlas en paralelo. 5. Disminuir duración de actividad: en un último intento por mejorar el servicio se exige una reducción de 20% en la duración de la actividad 7. A continuación se analiza el impacto marginal de cada una de las propuestas de mejora. La primera acción eliminó todas las actividades que no agregan valor al proceso, de manera que el nuevo diagrama de actividades se presenta en la figura 5.9, y el tiempo teórico de flujo resulta de 1.2(60  30  …  2)  290.4 minutos. El diagrama de actividades después de la segunda acción de mejora es muy similar al de la figura 5.9, sólo cambia la duración de las actividades 1, 5 y 7, y el nuevo tiempo teórico de flujo resulta de 1.2(30  15  …  2)  200.4 minutos. Para la tercera acción de mejora, el diagrama de actividades también es muy similar al de la figura 5.9, y para calcular el nuevo tiempo teórico de flujo, debe tener en cuenta que al cambiar el número esperado de visitas (de 1.2 a 1.05), cambiarán los contenidos de trabajo, por lo que el nuevo tiempo teórico de flujo resulta de 1.05(30  15  …  2)  175.35 minutos. Después de implantar la cuarta mejora, el diagrama de actividades de la figura 5.9 sí cambia, ya que ahora se ejecutan en paralelo las actividades 5, 7 y 8. Debido a que ya no existe una ruta única desde el inicio hasta el fin del diagrama, se aplica el método de la ruta crítica (que se ilustra en la figura 5.10), para obtener un tiempo teórico de flujo de 128.1 minutos. Finalmente, observe que la actividad 7 no es una actividad crítica, así que la quinta mejora no tendrá ningún efecto en el tiempo teórico de flujo, los únicos datos que cambiarían en la figura 5.10, al aplicar el método de la ruta crítica, serían la duración de la actividad 7 (pasaría a 25.2), el TTTE de la actividad 7 (se reduciría de 76 a 56.7) y el TITA de la actividad 7 (sería de 100.8). Luego de todas las mejoras se logró reducir el tiempo teórico de flujo de 362.4 a 128.1 minutos (casi a un tercio del tiempo original). ✤

ANÁLISIS DEL TIEMPO DE FLUJO CON ESPERAS Como muestra en la ecuación (5.1), y es un reflejo de lo que se experimenta en la mayoría de los procesos de negocios, las entidades que ingresan al proceso no

107

COMPETENCIA EN TIEMPO DE RESPUESTA

› Figura 5.10

Inicio

5

31.5 47.25

#

TITE

TTTE

d

TITA

TTTA

Método de la ruta crítica para un trámite de CO mejorado.

15.75 110.25 126

1

0

31.5

31.5

0

31.5

7

31.5

76

10

126

128.1

31.5 94.5

126

2.1

126

128.1

8

31.5

126

94.5 31.5

126

Fin

necesariamente son atendidas de inmediato en cada actividad, por lo general experimentan esperas debido a la competencia por el uso de los recursos. El tiempo teórico de flujo es en realidad el mínimo tiempo promedio de flujo que experimenta el sistema, y el conocimiento del tiempo promedio de flujo (con las esperas) permite medir la eficiencia del tiempo de flujo: ETF =

Tte (100)%, T

(5.9)

donde ETF denota la eficiencia del tiempo de flujo (en porcentaje), y T−te, T− están definidas en la ecuación (5.1). La eficiencia del tiempo de flujo mide cuán pequeñas son las esperas en relación con el tiempo promedio de flujo, ya que si no se experimentan esperas en el proceso, la eficiencia del tiempo de flujo sería de 100%, y a medida que las esperas crecen, la eficiencia del tiempo de flujo disminuye y se acerca a cero.

Estimación del tiempo de flujo con esperas En general, el tiempo promedio de flujo T−, ya sea para un proceso, un buffer o una actividad, se estima directa o indirectamente. La estimación directa consiste en: a) observar el sistema por cierto periodo (como en el ejemplo 4.2), b) para cada unidad de flujo que entró y salió del sistema se registra el tiempo de flujo, y c) se estima T− por el promedio de los tiempos de flujo observados. Este método es indudablemente el más seguro para estimar el tiempo de flujo, ya sea del proceso, buffer o actividad; sin embargo, podría ser laborioso o costoso si no se dispone de la tecnología apropiada que permita un registro automático de los tiempos de flujo (por ejemplo, RFID para una manufactura o workflow para un servicio). Una opción menos costosa es la estimación indirecta, que consiste en estimar los inventarios promedio en el proceso o actividad, y estimar el correspondiente tiempo promedio de flujo T− con la aplicación de la regla de Little (ecuación 4.5), con base en el inventario promedio − I y la tasa de flujo R. Con el objeto de identificar las esperas en buffer y las actividades críticas, primero se estiman los tiempos promedio de espera que las unidades de flujo experimentan en cada uno de los buffer, ya sea con la estimación directa o la indirecta. Para encontrar el tiempo promedio de flujo correspondiente a todo el proceso, se aplica el método de la ruta crítica a la red completa de actividades y buffer; cada espera en un buffer se considera como una actividad pasiva, con sus correspondien-

108

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Figura 5.11 Red de actividades y buffer para la manufactura de un componente.

Inicio

Ensamble de tarjetas A

B2

B4

Prueba de tarjetas A

Sellado

B6

Separación de partes

B7

Ensamble de tarjetas B

B3

B5

Prueba de tarjetas B

Prueba del componente

Fin

tes esperas promedio como si fueran sus duraciones. El siguiente ejemplo ilustra la estimación indirecta de los tiempos de espera promedio y la identificación de las actividades y esperas críticas del proceso.

Ejemplo 5.5. Eficiencia de un proceso de manufactura

Considere el proceso de manufactura del componente electrónico del ejemplo 5.1, con un tiempo teórico de flujo de 7 minutos. En la figura 5.11 aparece de nuevo este proceso, pero ahora incluye los buffer del proceso con el objeto de analizar el tiempo de flujo con esperas. Como se aprecia en la figura, el proceso inicia con la separación de partes para las tarjetas A y B, y termina con la manufactura del componente, listo para entrar al almacén de productos terminados. En el sistema de producción se identificaron 6 buffer y en la tabla 5.5 están (columnas 2 y 3) los inventarios promedio en cada uno de los buffer de la figura 5.11, tome en cuenta que se experimenta una tasa de producción de 90 componentes/hora, las columnas 4 y 5 de la misma tabla registran los correspondientes tiempos promedio de espera (en minutos) que resultan de aplicar la regla de Little, así, el tiempo promedio de espera de las partes de la tarjeta A en el buffer B2 es de 4.5(60)/90  3 minutos. Con base en la duración de las actividades de la tabla 5.1, los tiempos promedio de espera de la tabla 5.5, y al considerar a los buffer como actividades pasivas, en la figura 5.11 se aplica el método de la ruta crítica para encontrar el tiempo promedio de flujo en todo el proceso. En la figura 5.12 aparecen los resultados de la aplicación del método de la ruta crítica, donde el tiempo promedio de flujo para el proceso se estima en 24 minutos. Observe que en el buffer B6 existen dos tipos de inventarios (tarjetas A y B), por lo que en la red de buffer de la figura 5.12 se consideran dos actividades de espera para este buffer, la B6A y la B6B, para re-

› Tabla 5.5 Inventarios y tiempos promedio de espera en buffer.

INVENTARIO PROMEDIO

TIEMPO PROMEDIO DE ESPERA (MINUTOS)

BUFFER

TARJETAS A

TARJETAS B

TARJETAS A

TARJETAS B

B2

4.5

0

3

0

B3

0

7.5

0

5

B4

6

0

4

0

B5

0

7.5

0

5

B6

6

6

4

4

B7

4.5

4.5

3

3

109

COMPETENCIA EN TIEMPO DE RESPUESTA

› Figura 5.12 2 4 5 Inicio

1 0 1

B4 5 9

1 8 9

4

9 13

B2 1 4

4

9

10.5

3 5 8

1.5

13

14.5

B3 1 6

5

13

14.5

5 1 6

1.5

13

14.5

B6A 10.5 4

18.5

B6B 14.5

18.5

1 0 1

14.5

TITE

TTTE

d

TITA

TTTA

14.5

14.5

4

#

6

18.5

19.5

B7 19.5

22.5

1

18.5

19.5

3

22.5

19.5

18.5

3 6 8

B5 8 13

7 22.5

24

2 6 8

5 8 13

1.5 22.5

24

Fin

presentar las esperas de las correspondientes tarjetas A y B. Con base en los datos de la figura 5.12, la secuencia de actividades y esperas críticas es: 1 → B3 → 3 → B5 → 5→ B6B → 6 → B7 → 7. Por último, dado que el tiempo teórico de flujo para este proceso de manufactura fue de 7 minutos (vea el ejemplo 5.1), la eficiencia de este sistema de producción es de 7(100)/24 艐 29.2%, es decir, 29.2% del tiempo promedio de flujo corresponde al tiempo teórico (y el resto a esperas). ✤

Mejora del tiempo promedio de espera Es conveniente mencionar que en la práctica existe una gran oportunidad para mejorar los tiempos de espera en buffer. En este sentido, el estudio empírico de Blackburn (1992) reporta eficiencias muy pequeñas en diversos sectores de la industria de Estados Unidos, entre las que resalta una eficiencia de 0.16% para la expedición de pólizas en la industria de seguros y de 0.14% para el lanzamiento de nuevos diseños en la industria de empaques. El primer paso para mejorar el tiempo promedio de esperas en un proceso de negocios es identificar la ruta crítica y las correspondientes esperas en buffer que son críticas. Una mayor capacidad de proceso en las actividades que generan las esperas críticas tendrá un impacto positivo para disminuir el tiempo promedio de espera. Debe tener en cuenta, sin embargo, que la duración de las esperas en buffer depende no sólo de la capacidad para prestar los servicios, sino también de las políticas para programar la atención de las entidades, de la flexibilidad de los recursos y de las políticas para programar y asignar los recursos a las actividades, entre otros factores. En el capítulo 12 se analizan las diferentes técnicas para programar la atención de las entidades; mientras, conviene atender el problema de la programación de actividades con recursos limitados, conocido en la literatura inglesa por la siglas RCPSP (resource constrained project scheduling problem), y

Método de la ruta crítica para el tiempo de flujo con esperas.

110

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

que tiene mucha relevancia para tratar de disminuir las esperas por falta de recursos para atender a las entidades. En la mayoría de los procesos de negocios existen recursos flexibles que tienen la capacidad para atender diferentes actividades; por ejemplo, la secretaria de un departamento puede servir de recepcionista tanto para el jefe de departamento, como para los diferentes funcionarios del mismo departamento, o un programador puede estar asignado a varias actividades del mismo proyecto de desarrollo de software. Cuando un mismo recurso debe atender diferentes actividades del mismo proceso de negocios, la secuencia en la que se ejecutan las actividades de la red afecta el tiempo de flujo del proceso. Por ejemplo, imagine que si un recurso es necesario para atender una actividad crítica y otra no crítica, sería prioritario que el recurso atienda primero la actividad crítica, para evitar que el tiempo de flujo se incremente de forma innecesaria. A continuación se define con mayor precisión el RCPSP. Dada una red de n actividades con duraciones d1, d2, …, dn, respectivamente, y un conjunto de m recursos con disponibilidades (enteras) C1, C2, …, Cm, donde la actividad i (i  1, 2, …, n) ocupa de forma simultánea Cij unidades del recurso j ( j  1, 2, …, m) durante la ejecución de la misma, el problema de encontrar la secuencia de actividades que optimice algún criterio, que respete las precedencias de la red de actividades y, que en ningún momento el total de unidades ocupadas de cualquier recurso exceda la disponibilidad del mismo, se conoce con el nombre de RCPSP. En este caso el interés particular sobre el RCPSP es minimizar el tiempo de flujo (duración de la ruta crítica) en la red de actividades. Hasta ahora y a diferencia del problema de encontrar el tiempo de flujo en una red de actividades sin limitaciones de recursos, que se resuelve al aplicar el método de la ruta crítica, para el RCPSP no existe un algoritmo eficiente para encontrar su solución, los métodos exactos más eficientes propuestos se basan en formulaciones en programación lineal con variables enteras (Mingozzi et al. 1998), pero su aplicación puede no ser factible para redes con 20 o más actividades. Por tanto se sugiere el uso de métodos heurísticos para encontrar soluciones que, aun cuando no aseguran el óptimo, dan una solución muy cercana (o inclusive la óptima) en la mayoría de los casos. Al aplicar un método heurístico para resolver un RCPSP, debe simularse la ejecución del proceso, construir la programación de las actividades desde el inicio del proyecto (tiempo t  0) y con los siguientes principios: • Ya sea al inicio de la programación (t  0), o cada vez que se termina la ejecución de una actividad, deben determinarse las actividades elegibles para ser programadas, el criterio para que una actividad sea elegible es la existencia de suficientes recursos disponibles para su ejecución y el término de las ejecuciones de sus actividades predecesoras. • Las actividades elegibles se programan en secuencia, el orden lo otorga el criterio heurístico, y se descuentan los correspondientes recursos disponibles cada vez que se programa el inicio de una actividad. • Cuando no existen actividades elegibles se simula la ejecución del proceso, se avanza el “reloj” t hasta que la siguiente actividad termina su ejecución. • El procedimiento concluye cuando se termina la ejecución de todas las actividades. En la hoja de nombre “RecursosLimitados” del archivo “Cap5.xls” aparece la programación de este procedimiento, de acuerdo con los criterios heurísticos de mayor difusión para el RCPSP: • Menor tiempo de proceso: se otorga más prioridad a la actividad con la menor duración.

COMPETENCIA EN TIEMPO DE RESPUESTA

• Menor holgura: se otorga más prioridad a la actividad que tendría la menor holgura, si se continúa la ejecución de las actividades restantes sin considerar las limitaciones de recursos. • Mayor número de seguidores críticos: se otorga más prioridad a la actividad que tendría el mayor número de actividades sucesoras que están en una ruta crítica, si se continúa la ejecución de las actividades restantes sin considerar las limitaciones de recursos. • Menor tiempo de terminación tardío: se otorga más prioridad a la actividad que tendría el menor tiempo de terminación tardío (TTTA), si se continúa la ejecución de las actividades restantes sin considerar las limitaciones de recursos. • Método de incremento de la duración: se calculan índices dij para cada pareja de actividades elegibles i, j, y se otorga más prioridad a la actividad que tiene el menor índice dij, donde dij es el incremento en el tiempo de flujo del proceso, si se programa la actividad j después de la i, y se continúa la ejecución de las actividades restantes sin considerar las limitaciones de recursos. De acuerdo con Davis y Patterson (1975), la regla de menor holgura se comporta bastante bien en la generalidad de los casos, aunque el desempeño de cualquier heurística depende del caso particular, por lo que se han propuesto diversas heurísticas que podrían desempeñarse bien en casos especiales (por ejemplo, Goldratt, 1997; Castillo y Muñoz, 2004). Por último, para ilustrar una programación de actividades, es conveniente construir los diagramas de carga de cada recurso (vea figuras 5.15 y 5.16). El diagrama de carga de un recurso es una gráfica en dos dimensiones, donde el eje de las abscisas corresponde al tiempo y en el eje de las ordenadas se indican las unidades ocupadas del recurso.

Ejemplo 5.6. Asignación de recursos en un proyecto de desarrollo de sistemas

TecSoft es una empresa dedicada al desarrollo de sistemas a la medida para empresas grandes y medianas. Antes de iniciar cada proyecto TecSoft acostumbra desarrollar la red de actividades del proyecto, estima tanto las duraciones de las actividades, como los requerimientos de personal (analistas y programadores). En la figura 5.13 se presenta la red de actividades de un proyecto muy importante que TecSoft debe desarrollar para una empresa de seguros, donde se indican las duraciones (en semanas) y los requerimientos de analistas y programadores para cada una de las actividades. Como se aprecia en la figura, el proyecto consta de 10 actividades (de la A a la J) y, por ejemplo, la actividad B demora 4 semanas, requiere la dedicación de 12 programadores y 4 analistas durante las 4 semanas. Debido a la importancia de este proyecto TecSoft asignará un número constante de analistas y programadores durante su ejecución, que se desea terminar en 15 semanas. Por estas razones el costo en que incurrirá TecSoft es: • Por cada semana de duración después de la semana 15 se incurre en una penalización de $10 000. • El costo por semana de cada analista es de $1 000, y de cada programador de $500, cada analista y cada programador recibirá su salario durante las semanas que dure el proyecto. Con base en la información anterior TecSoft desea investigar el costo de las siguientes opciones:

111

112

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Figura 5.13 Red de actividades, duraciones y requerimientos para el desarrollo de un sistema.

D:4 (3, 3)

A:6 (10, 3)

J:4 (14, 1)

Fin C:2 (12, 7)

E:5 (10, 4)

Inicio H:2 (9, 3) B:4 (12, 4)

F:3 (6, 2)

I:4 (8, 5)

G:3 (5, 2) A:6 (10, 3)

Actividad

Duración (semanas)

Analistas Programadores

1. Programar las actividades cuanto antes y contratar a los analistas y programadores necesarios para terminar el proyecto lo más pronto posible. 2. Programar las actividades para terminar el proyecto lo antes posible, pero con un personal de 8 analistas y 22 programadores. 3. Programar las actividades para terminar el proyecto lo antes posible, pero con 10 analistas y 22 programadores. Para investigar el costo de la primera opción, primero se aplica el método de la ruta crítica que arroja un tiempo teórico de flujo de 16 semanas (los resultados se presentan en la figura 5.14). A continuación se programan las actividades tan pronto como sea posible (inicio de las actividades en su TITE), de manera que las actividades A y B arranquen en la semana 0, la C al final de la semana 4, y así en lo sucesivo (vea la figura 5.14), y se construyen los diagramas de carga de los recursos que se presentan en la figura 5.15.

› Figura 5.14 Tiempo teórico de flujo para un proyecto de sistemas.

A 0 6

D 6 10

J 10 14

6 0 6

4 6 10

4 12 16

Inicio

C 4 6

E

2 4 6

5 11 16 F

Fin

6 11

4 7

B 0 4

H 10 12 2 10 12

3 7 10 4 0 4 G 4 7

I 12 16

3 9 12

4 12 16

113

COMPETENCIA EN TIEMPO DE RESPUESTA

Programadores

› Figura 5.15 30

G (3, 5)

25

F (3, 6)

Diagramas de carga de los recursos con un inicio tan pronto como es posible.

J (4, 14)

20 15

B (4, 12)

C (2, 12)

H (2, 9) D (4, 3)

10 5

A (6, 10)

E (5, 10) 10

5

Semana

I (4, 8) 15 16

Analistas

A (6, 3) 5

B (4, 4)

E (5, 4) C (2, 7)

10

0

4

ACTIVIDAD TERMINADA

J (4, 1)

ACTIVIDAD DISPONIBLE

DURACIÓN

1

6

2

4

ACTIVIDAD ANALISTA SELECCIONADA (DISPONIBLES)

ninguna

1

7

6, 7

6

3

7

3

3

22

2

4

10

1

1

0

5

12

6

3

6

7

1

1

4

11

8

22

1

10

8

22

4

5

19

5

1

9

4

12

1

3

2 3

9

13

3 4

4

5

5

4 8

PROGRAMADOR (DISPONIBLES)

8

2

6

I (4, 5) H (2, 3)

F (3, 2) 6 (3, 2)

15

TIEMPO

D (4, 3)

2 8

14

5

5

13

15

8

8

22

9

3

14

10

2

0

Duración: 19

9, 10

9

4

10

4

› Tabla 5.6 Aplicación de la regla de menor holgura con 8 analistas y 22 programadores.

114

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Figura 5.16 Diagramas de carga de los recursos con 7 analistas y 22 programadores. Programadores

30 25 20 15

G (3, 5) B (4, 12) F (3, 6)

D (4, 3)

10 5

C (2, 12)

A (6, 10)

E (5, 10)

Analistas

A (6, 3) 5

B (4, 4)

F (3, 2) G (3, 2)

I (4, 8)

10

5

Semana

C (2, 7)

J (4, 14)

H (2, 9)

15

E (5, 4) D (4, 3)

I (4, 5) H (2, 3)

J (4, 1)

10 15

A partir de los resultados de la programación de la figura 5.15, se necesitarían 33 programadores (en las semanas 5 a 7 y 11 a 14) y 14 analistas (en las semanas 5 a 7), por lo que el costo de la primera opción sería de 10 000 (16  15)  1 000(14)(16)  500(33)(16)  $498 000. Observe en los diagramas de la figura 5.15 que la programación tan pronto como es posible puede ser muy ineficiente, ya que se podría retrasar el inicio de las actividades F y G a la semana 8, sin que se incremente la duración del proyecto, haciendo que se necesiten 3 analistas menos (hay una reducción del costo). En cuanto al costo de la segunda opción, primero se aplica la regla de menor holgura para programar las actividades con 8 analistas y 22 programadores, lo que permite estimar la duración del proyecto con esta disposición de recursos. Median-

› Figura 5.17 Diagramas de carga de los recursos con 10 analistas y 22 programadores. Programadores

30 25 G (3, 5)

20 15

I (4, 8) B (4, 12)

C (2, 12)

F (3, 6) H (2, 9) D (4, 3)

10

J (4, 14) 5

A (6, 10)

E (5, 10)

Analistas

A (6, 3) 5 10 15

10

5

Semana

A (4, 4)

D (4, 3) C (2, 7)

F (3, 2) G (3, 2)

15

H (2, 3) E (5, 4)

I (4, 5) J(4, 1)

115

COMPETENCIA EN TIEMPO DE RESPUESTA

te el procedimiento correspondiente de la hoja “RecursosLimitados” del archivo “Cap5.xls”, aparecen los resultados detallados que se muestran en la tabla 5.6. Observe que nunca se llegan a utilizar los 8 analistas disponibles, por lo que con 7 (en lugar de 8) se obtendrá la misma duración de 8 semanas. De esta manera, el costo de esta segunda opción sería de 10 000 (19 – 15)  1 000(7)(19)  500(22)(19)  $382 000, menor que en la opción 1. En la figura 5.16 aparecen los diagramas de carga correspondientes a la programación detallada en la tabla 5.6. Por último, al aplicar la regla de programación de menor holgura con 10 analistas y 22 programadores, se obtienen los diagramas de carga que ilustran la figura 5.17, donde se aprecia que el proyecto se terminaría en 18 semanas, con un costo total de: 10 000 (18-15)  1 000(10)(18)  500(22)(18)  $408 000, aún menor que el de la primera opción (programación tan pronto como es posible), pero mayor que el de la segunda opción, por tanto, desde el punto de vista del costo de desarrollo del sistema, es conveniente contratar 7 analistas y 22 programadores para este proyecto. ✤

EJERCICIOS 1. Un taller de joyería fabrica relojes de oro con las activi-

dades que se describen en la siguiente tabla:

ID

ACTIVIDAD

1

Pedido

CONTENIDO DE TRABAJO (MINUTOS) 5

PREDECESORES Ninguno

2

Manufactura de accesorios

300

1

3

Manufactura de caja y tapa

200

1

4

Ensamble del extensible

60

2

5

Ensamble de juegos para caja

20

3

6

Ensamble final

30

4,5

a) Construya la red de actividades para este proceso de

manufactura (no incluya ningún buffer). b) Estime el tiempo teórico de flujo e identifique las

actividades críticas para el tiempo teórico de flujo. 2. Suponga que los datos del ejercicio anterior corresponden al modelo económico y que el modelo de lujo sigue los mismos pasos, pero con los contenidos de trabajo que se presentan en la siguiente tabla. ID

ACTIVIDAD

CONTENIDO DE TRABAJO (MINUTOS)

1

Pedido

2

Manufactura de accesorios

400

3

Manufactura de caja y tapa

320

4

Ensamble del extensible

80

5

Ensamble de juegos para caja

20

6

Ensamble final

50

5

a) Calcule los contenidos de trabajo para una mezcla

de producción de 60% para el modelo económico y 40% para el modelo de lujo.

b) Calcule el tiempo teórico de flujo e identifique las

actividades críticas para el tiempo teórico de flujo y la mezcla de producción del inciso anterior. 3. MexToys fabrica automóviles de juguete. El modelo estándar requiere dos subensambles: la plataforma y la carrocería, y la manufactura inicia con la separación de las partes de cada subensamble, a continuación la plataforma y la carrocería se trabajan en paralelo, de acuerdo con las actividades, duraciones y precedencias que se detallan en la siguiente tabla. DURACIÓN (MINUTOS)

PREDECESORES

ID

ACTIVIDAD

1

Separar partes

2

Cortar plataforma

12

1

3

Cortar carrocería

10

1

4

Formar plataforma

3

2

5

Formar carrocería

5

3

6

Subensamblar plataforma

5

4

7

Ensamblar

5

5,6

8

Inspeccionar

5

12

Ninguno

7

a) Construya la red de actividades para este proceso de

manufactura (no incluya ningún buffer). b) Si se espera que el número de visitas sea de 1 para

cada actividad, calcule el tiempo teórico de flujo e identifique las actividades críticas para el tiempo teórico de flujo. 4. Considere la manufactura de automóviles de juguete del ejercicio anterior, con las mismas actividades, duraciones y precedencias, pero con los siguientes números de visitas por actividad.

116

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

ID

ACTIVIDAD

NEV

a) Calcule los contenidos de trabajo para el modelo

1

Separar partes

1

b) Calcule los contenidos de trabajo para una mezcla

2

Cortar plataforma

1.2

3

Cortar carrocería

1.1

4

Formar plataforma

1.4

5

Formar carrocería

1.2

6

Subensamblar plataforma

1.1

7

Ensamblar

1.1

8

Inspeccionar

1.1

deportivo.

a) Calcule los contenidos de trabajo para cada una de

de producción de 40% para el modelo económico y 60% para el modelo deportivo. c) Calcule el tiempo teórico de flujo e identifique las actividades críticas para el tiempo teórico de flujo y la mezcla de producción del inciso anterior. 7. Considere la manufactura de automóviles de juguete del ejercicio 4, con las mismas actividades, contenidos de trabajo y precedencias, pero asuma que las actividades son ejecutadas por los recursos que se indican en la siguiente tabla.

las actividades. b) Calcule el tiempo teórico de flujo e identifique las

actividades críticas para el tiempo teórico de flujo. 5. Considere la manufactura de automóviles de juguete del ejercicio anterior, con los mismos contenidos de trabajo por actividad, pero con un buffer antes de cada una de las actividades 2 a la 8. La tasa de producción del proceso es de 18 automóviles/hora, y con los siguientes inventarios promedio en cada uno de los buffer. ACTIVIDAD INMEDIATA POSTERIOR

INVENTARIO PROMEDIO PLATAFORMAS

CARROCERÍAS

2

27

–

3

–

4

9

–

5

–

21

6

18

–

7

9

12

8

18

18

proceso de manufactura. b) Estime el tiempo promedio de flujo e identifique las

actividades y esperas que son críticas para el tiempo promedio de flujo. c) Estime la eficiencia del tiempo de flujo para este proceso de manufactura. 6. Suponga que los datos del ejercicio 4 corresponden al modelo económico, y que el modelo deportivo sigue los mismos pasos pero con las duraciones y números de visitas que se presentan en la siguiente tabla. ACTIVIDAD

1

Separar partes

2

Cortar plataforma

3

Cortar carrocería

4

Formar plataforma

5 6 7

Ensamblar

8

Inspeccionar

DURACIÓN (MINUTOS)

ACTIVIDAD

RECURSOS UTILIZADOS

1

Separar

Técnico S

2

Cortar base

Cortadora, técnico 1

3

Cortar techo

Cortadora, técnico 1

4

Formar base

Prensa, técnico 2

5

Formar techo

Prensa, técnico 2

6

Subensamble

Técnico E1

7

Ensamble

Técnico E2

8

Inspección

Inspector

a) Asuma que existe sólo una unidad de cada uno de

18

a) Construya la red de actividades y buffer para este

ID

ID

los recursos (técnico S, cortadora, técnico 1, técnico 2, prensa, técnico E1, técnico E2, inspector), y aplique la heurística de menor holgura para programar las actividades para la manufactura de un automóvil de juguete e identifique el tiempo promedio de flujo para la fabricación de un automóvil. b) Elabore los diagramas de carga para cada uno de los recursos. c) Calcule la eficiencia del tiempo de flujo con base en el tiempo teórico de flujo y su respuesta del inciso a. 8. El Hospital Arcángel desea rediseñar el proceso de aplicación de rayos X, con el objetivo de minimizar el tiempo requerido desde que el paciente sale del consultorio del médico (para recibir los rayos X), hasta que el paciente y la placa llegan al consultorio del médico. Con el objeto de estudiar el proceso actual, se han identificado las actividades necesarias, que se detallan a continuación.

ID

ACTIVIDAD

PREDECETIPO SORES

NEV

1

Paciente camina a sala de rayos X

NVA Ninguno

1

2

Mensajero envía solicitud a sala de rayos X

NVA Ninguno

14

1.2

3

NVA 2

12

1.1

Técnico de rayos X llena una forma con los datos que proporciona el médico

4

1.4

4

Recepcionista recibe información del paciente VA sobre su seguro y la envía a la compañía

Formar carrocería

6

1.2

5

Paciente se coloca una bata

VA

4

Subensamblar plataforma

6

1.1

6

Técnico de laboratorio de rayos X toma la placa

VA

5

7

1.1

7

6

1.1

Técnico de revelado de rayos X revela la placa

VA

10

7

1,3

117

COMPETENCIA EN TIEMPO DE RESPUESTA

8 Técnico de laboratorio de rayos X VA inspecciona la placa. Si la placa no es satisfactoria se repiten los pasos 6, 7 y 8 (75% de las veces la placa pasa a la primera, 25% a la segunda y ninguna requiere más)

7

9 El paciente se quita la bata y se viste

8

VA

10 El paciente camina al consultorio

NVA 9

11 Un mensajero lleva la placa al consultorio

NVA 8

a) Construya la red de actividades para este proceso (no

incluya ningún buffer). b) Con base en una muestra de 50 pacientes para cada

actividad, se estimaron las siguientes duraciones de las actividades, número esperado de visitas y contenidos de trabajo:

ACTIVIDAD

DURACIÓN (MINUTOS)

CONTENIDO DE TRABAJO

VISITAS

1

7

1

7

2

20

1

20

3

6

1

6

4

5

1

5

5

3

1

3

6

6

1.25

7

12

1.25

7.5 15

8

2

1.25

2.5

9

3

1

3

10

7

1

7

11

20

1

20

Identifique el tiempo teórico de flujo para este proceso y las correspondientes actividades críticas. c) Suponga que existen buffer antes de las actividades, y a continuación se presenta el inventario promedio estimado en cada uno de los buffer: ACTIVIDAD INMEDIATA DESPUÉS DE BUFFER

INVENTARIO PROMEDIO SOLICITUD O FORMA

PACIENTE

1

0

0

2

2

0

3

1

0

4

1

1

5

0

1

6

0

1

7

0

1

8

0

1

9

0

1

10

0

0

11

2

0

Si la tasa de flujo del sistema es de 15 pacientes por hora, estime los tiempos promedio de espera (en minutos) en cada uno de los buffer.

d) Con base en los datos de los incisos anteriores, estime

el tiempo promedio de flujo del proceso, y las esperas en buffer que son críticas para el tiempo promedio de flujo. e) Estime la eficiencia del tiempo de flujo para este servicio. 9. Incluya cada una de las siguientes modificaciones al proceso de la pregunta anterior (cada una sin considerar las anteriores), y luego: i) indique el efecto en los contenidos de trabajo de las actividades, ii) indique el efecto en el tiempo teórico de flujo. a) Instalar nuevo equipo que reduce el tiempo de revelado de 12 a 10 minutos. b) Rediseñar la ruta del mensajero para reducir su tiempo de viaje de 20 a 15 minutos en cada viaje de ida o vuelta. c) Incentivar a que el paciente reduzca su tiempo de viaje de 7 a 5 minutos. d) Incentivar a que el paciente reduzca su tiempo de vestido/desvestido de 3 a 2 minutos. e) Hacer que los pacientes lleven tanto el pedido como la placa de regreso. f) Reducir las tomas fallidas de 25% a 5%. 10. Repetir el ejercicio anterior, pero ahora incluya cada modificación en secuencia, adicionalmente a las anteriores. 11. Cristina y Dolores tienen un negocio de venta de galletas bajo pedido. El proceso de producción de una docena de galletas sigue el procedimiento que se explica a continuación. Apenas recibida la orden por teléfono, deben ejecutarse las siguientes actividades (adaptado de Bohn 1986). • A: lavar utensilios y preparar la masa de acuerdo con el pedido (demora 6 minutos en promedio). • B: vaciar la mezcla en un molde para 12 galletas (demora 2 minutos y debe haberse ejecutado A). • C: preparar el horno y poner el molde en el horno (demora 1 minuto, durante el cual se ocupa el horno, y debe haberse ejecutado B). • D: horneado de galletas (demora 9 minutos, durante los que sólo se ocupa el horno, y debe haberse ejecutado C). • E: descargar en una mesa y dejar enfriar las galletas (en la mesa) por 5 minutos, el tiempo de descarga se puede ignorar (sólo se ocupa la mesa y debe haberse ejecutado D). • F: embolsar las galletas (2 minutos y debe haberse ejecutado E). • G: entregar y cobrar (1 minuto y debe haberse ejecutado F). a) Presente un diagrama de actividades para este proceso (no incluya buffer) si cada pedido es de una docena de galletas y calcule el tiempo teórico de flujo (desde que se recibió la orden hasta que se termina de cobrar). Asuma que no existen esperas antes de cada actividad y que no existen restricciones de recursos (humanos y/o de capital). b) Ahora suponga que cada pedido consiste de 2 docenas de galletas y que si bien la recepción, limpieza y mezcla para 2 docenas toma el mismo tiempo anterior (6 minutos), el horno tiene capacidad para hornear sólo un molde (con 1 docena) de galletas a la vez. El

118

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

vaciado de la mezcla sigue en 2 minutos por molde y, luego del horneado, cada molde debe enfriarse antes de embolsar las galletas (el embolsado toma 2 minutos por cada docena). La entrega y cobro sigue en 1 minuto (pero con 2 docenas a la vez). Presente el diagrama de actividades correspondiente y determine el tiempo teórico de flujo (no existen restricciones de recursos y en particular se dispone de varios hornos). 12. Considere el negocio de venta de galletas del ejercicio anterior. Para resolver los siguientes incisos se sugiere aplicar un método heurístico para programar actividades y construir los diagramas de carga de los recursos. a) Estime el mínimo tiempo de atención de un pedido de 2 docenas, considere que existe sólo 1 horno con capacidad para un molde de 12 galletas (para preparar el horno para la segunda docena debe haberse horneado la primera), y que Cristina ejecuta las actividades A y B, y Dolores ejecuta las actividades C, F y G. b) Estime el mínimo tiempo de atención de un pedido de 2 docenas para el caso descrito en el inciso a, si se compra un segundo horno que puede hornear 1 molde a la vez. c) Para el caso descrito en a, estime el mínimo tiempo de atención si se reemplaza el horno por uno que puede hornear 2 moldes a la vez. Observe que algunas actividades (preparación de horno, horneado y enfriado) se hacen una sola vez para las dos docenas, aunque el vaciado de la segunda docena sigue después del de la primera y algo similar ocurre con el empaque. d) Para el caso descrito en el inciso a estime el mínimo tiempo de atención si se reemplaza el horno por uno que hornea 1 molde a la vez, pero en 6 minutos en lugar de 9 (la única diferencia con el inciso a es el tiempo de horneado). 13. Cristina y Dolores (C&D) consideran la utilización de su sistema de atención de pedidos para ingresar al mercado de las pizzas. Cristina contratará un asistente para operar la división de galletas, comprará un nuevo horno para la división de pizzas y se dedicará a atender personalmente el negocio de pizzas. Las actividades para atender un pedido se presentan en la siguiente tabla.

ID

ACTIVIDAD

DURACIÓN PREDECE(MINUTOS) SORES

A

Toma de la orden por teléfono

2

Ninguno

B

Mezcla de ingredientes para la masa

5

A

C

Vaciado de la masa en un molde

1

B

D

Preparación de ingredientes adicionales

2

A

E

Limpieza y mezcla de ingredientes

2

D

F

Agregar ingredientes a la masa

1

C, E

G

Preparación y carga del horno

1

F

H

Horneado

8

G

I

Descarga y empaquetado

1

H

J

Entrega y cobro

1

I

a) Construya un diagrama de actividades para el pro-

ceso y estime el tiempo teórico de flujo. b) Programe las actividades con un método heurístico

y construya los diagramas de carga para Cristina, Dolores y el horno, que le permitan estimar el menor tiempo en que puede atenderse un pedido si las actividades A, B, C, D, E se asignan a Cristina, y las actividades F, G, I, J se asignan a Dolores. c) Programe las actividades con un método heurístico y construya los diagramas de carga para Cristina, Dolores y el horno, que le permita estimar el menor tiempo en que puede atenderse un pedido si las actividades A, B, C, I, J se asignan a Cristina y las actividades D, E, F, G se asignan a Dolores. NOTA: en la preparación del horno se utiliza el mismo. 14. Considere el negocio de pizzas de C&D del ejercicio anterior, pero suponga ahora que el pedido es de 2 pizzas. Cada actividad mencionada se ejecuta para cada pizza por separado, a excepción de la toma del pedido, la entrega y el cobro que siguen siendo sólo una vez cada una para las 2 pizzas en su conjunto. a) Construya un diagrama de actividades para el proceso y estime el tiempo teórico de flujo. b) Programe las actividades con un método heurístico y construya los diagramas de carga para Cristina, Dolores y el horno, que le permitan estimar el menor tiempo en que puede atenderse un pedido (de 2 pizzas) si el horno es un microondas con capacidad para una sola pizza, las actividades tipo A, B, C, I, J se asignan a Cristina, y las actividades tipo D, E, F, G se asignan a Dolores. c) Proponga dos acciones para reducir el tiempo encontrado en el inciso b e indique cuáles serían los nuevos tiempos de flujo. d) Construya los diagramas de carga que justifican los tiempos de flujo de su respuesta del inciso c.

COMPETENCIA EN TIEMPO DE RESPUESTA

119

BIBLIOGRAFÍA 1. Anupindi R., S. Chopra, S.D. Sudhakar, J.A.V. Mieghem, y E. Zemel (2006), Managing business process flows, 2a. ed., Prentice Hall, Nueva Jersey. 2. Blackburn J. D. (1992), “Time-based competition: White collar activities”, Business Horizons 35(4), 96-101. 3. Bohn R. E. (1986), Kristen’s Cookie Company, Harvard Business School Case 9-686-093, Cambridge. 4. Castillo A. L. y D. F. Muñoz (2004), “Desarrollo de un sistema para programar recursos y actividades en la fabricación de calentadores eléctricos bajo pedido”, Revista Facultad de Ingeniería, U.T.A. 12 (2), 35-42. 5. Davis E. W. y J. H. Patterson (1975), “A comparison of heuristic and optimum solutions in resource-constrained project scheduling”, Management Science 21(8), 944-955.

6. De Soto H. (1986), El otro sendero, 3a. ed., Editorial El Barranco, Lima. 7. Fisher M. L., A. Raman y A. S. McClelland (2000) “Rocket science retailing is almost here, are you ready?”, Harvard Business Review 78(4), 115-124. 8. Goldratt E. M. (1997), Critical Chain, North River, Great Barrington. 9. Meredith J. R. y S. J. Mantel Jr. (2005), Project management: A managerial approach, 6a. ed., John Wiley, Nueva Jersey. 10. Mingozzi A., V. Maniezzo, S. Ricciardelli y L. Bianco (1998), “An exact algorithm for the resource-constrained project scheduling problem based on a new mathematical formulation”, Management Science 44(5), 714-729.

CAPÍTULO 6

Análisis de la capacidad

• Principios básicos para analizar la capacidad • Medición de la capacidad • Mejora de la capacidad

C

omo se apuntó en el capítulo 2, la estrategia de competencia por costo y volumen comprobó su aptitud para ganar mercados desde los inicios de la Revolución Industrial y ha mantenido hasta nuestros días su evidente capacidad para competir con éxito. Cuando se compite por costo y volumen es muy importante que el sistema de producción sea capaz de lograr las mayores tasas de producción con los recursos disponibles, en cuyo caso la administración de la capacidad de producción se vuelve de particular importancia. Este capítulo se ocupa de los conceptos y técnicas más importantes para analizar la capacidad de un sistema productivo, con la intención de que el lector sea capaz de diseñar el sistema para que utilice sus recursos de manera adecuada y logre producir su mayor tasa de producción e incurra en los menores costos. En la primera sección se presentan los principales factores a considerar en el análisis de capacidad, para dedicar la segunda sección a las principales técnicas que permitirán medir la capacidad. Por último, en la tercera sección se presentan los mecanismos que permiten mejorar la capacidad de producción.

PRINCIPIOS BÁSICOS PARA ANALIZAR LA CAPACIDAD La tasa de flujo de un sistema es el número promedio de unidades de flujo que salen del sistema por unidad de tiempo. Es conveniente mencionar que aun cuando aquí se emplea el término tasa de flujo, en congruencia con la nomenclatura que se presentó en el capítulo sobre análisis de procesos, en la mayoría de los libros sobre administración de la producción se hace referencia a la tasa de flujo con otros términos más apropiados al ambiente de la producción de manufacturas y servicios, como son tasa de producción, producción efectiva, o en los libros en inglés como throughput. La administración adecuada de la tasa de flujo incide de manera importante en la rentabilidad de la empresa, ya que la producción excesiva conduce a costos innecesarios por altos inventarios y a reducciones en precio mediante promociones; por otro lado, la producción insuficiente no permite aprovechar la demanda del producto en beneficio de la rentabilidad de la empresa. El límite a la tasa de flujo

121

122

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

de un sistema lo establece la capacidad de producción del mismo; a continuación se analizan los principales factores que deben tenerse en cuenta para administrar la capacidad de un sistema productivo.

Factores que afectan la capacidad La capacidad de un sistema de producción es la máxima tasa de flujo que puede experimentar el sistema bajo sus condiciones de operación, por lo que, para lograr una tasa de flujo adecuada, debe entender los factores que determinan la capacidad del sistema. Los factores más importantes son:

Recursos La calidad y cantidad de los recursos son el factor más importante para determinar la capacidad de un sistema de producción. Observe que una mayor eficiencia de los recursos (en consistencia y rapidez) incrementa la capacidad de producción; así como una mayor cantidad de recursos tiene un efecto positivo. Por otro lado, la flexibilidad de los recursos también influye en la capacidad de producción, ya que a medida que un recurso ejecuta más actividades del proceso, se tiene mayor habilidad para evitar la inactividad de los recursos.

Red de actividades y buffer La duración de las actividades, la estructura de la red de actividades e incluso los tamaños de los buffer tienen una gran influencia en la tasa de flujo (y por ello en la capacidad de producción) del sistema. Por ejemplo, si el buffer de la actividad siguiente se encuentra lleno, la producción se bloquea, ya que no se pueden enviar unidades por falta de espacio para espera. Más aún, las decisiones óptimas sobre capacidad e inventarios son dependientes entre sí (Bradley y Glynn, 2002).

Políticas de operación Diversas políticas, ya sea el orden en que se procesan varios productos en espera, la asignación de los diferentes recursos a la ejecución de las actividades, o la simple asignación de prioridades a ciertas entidades, pueden tener un alto impacto en la tasa de flujo (vea el capítulo sobre planeación y control de las actividades productivas). Por ejemplo, la regla de procesar primero las entidades que tendrán un menor tiempo de proceso, intuitivamente permite que las entidades aceleren su permanencia en la fila de espera, y puede tener un efecto positivo en la tasa de flujo, por lo que la conveniencia de esta regla ha sido explorada bajo condiciones muy generales (vea por ejemplo, Xia et al., 2000).

Mezcla de producción En muchos sistemas de producción se hace uso de los mismos recursos para producir diferentes modelos del mismo producto, o también diferentes productos, con diferentes tiempos de proceso y/o complejidades. Estas diferencias tienen por consecuencia que la mezcla de productos tenga un impacto sobre la tasa de flujo. En la práctica, sin embargo, la mezcla de producción la determina la demanda de los diferentes modelos o productos, por lo que existe poca libertad para cambiar la mezcla de producción, a menos que se tomen decisiones sobre especialización de la producción en diferentes plantas productivas.

Organización de los recursos En el capítulo anterior se subrayó que el tiempo teórico de flujo en un proceso productivo lo determinan los contenidos de trabajo de las actividades críticas del

123

ANÁLISIS DE LA CAPACIDAD

proceso. En cambio, cuando desee analizar la tasa de flujo del sistema, debe tomar en cuenta las capacidades de los recursos que ejecutan las actividades, ya que si bien es cierto que la duración de las actividades influye en la tasa de flujo, también es cierto que se puede incrementar la capacidad de producción al incrementar la cantidad de los recursos disponibles. Es por esta razón que para analizar la capacidad del sistema primero debe investigar cuál es la organización de los recursos que ejecutan las actividades necesarias. Los recursos de un sistema de producción se organizan en grupos (o talleres funcionales) a los que se denomina pooles. En consecuencia, un pool de recursos es un conjunto de recursos que ejecutan las mismas actividades y que son intercambiables, en el sentido de que ejecutan sus actividades con el mismo nivel de eficiencia. Cada recurso dentro de un pool es una unidad de recurso dentro del pool. Así, por ejemplo, un grupo de cinco telefonistas en una central telefónica conforman un pool de telefonistas con cinco unidades, siempre y cuando cualquier telefonista esté capacitada para atender cualquier llamada telefónica. Debido a que cada unidad de recurso dentro de un pool debe ejecutar todas las actividades que le son propias, la carga de trabajo por cada entidad atendida (a la que se denomina carga unitaria) es la suma de los contenidos de trabajo de todas las actividades que realiza cada unidad del pool de recursos, como lo ilustra el siguiente ejemplo. Ejemplo 6.1. Cargas unitarias para la atención en una sala de emergencia

Considere el servicio en una sala de emergencia, que se ilustra en la figura 4.9 del ejemplo 4.6, donde a cada paciente, luego de que se le registra y recibe una inspección rápida, lo atiende un médico, ya sea en el área de tratamiento especializado o en el área de tratamiento regular. Una alternativa para organizar los recursos humanos para la atención en este sistema es considerar 4 pooles, cada uno con cierto número de unidades (vea la figura 6.1). Bajo esta alternativa, los 4 pooles corresponden a 1) recepcionista, 2) enfermera de inspección rápida, 3) médico de tratamiento especializado y 4) médico de tratamiento regular. Con los tiempos de atención promedio por paciente, que aparecen en la figura 4.9, para cada una

› Figura 6.1

RECEPCIONISTA CARGA UNITARIA = 3 minutos

ENFERMERA DE INSPECCIÓN RÁPIDA CARGA UNITARIA = 4 minutos

MÉDICO TRATAMIENTO ESPECIALIZADO CARGA UNITARIA = 3 minutos

MÉDICO TRATAMIENTO REGULAR CARGA UNITARIA = 5.4 minutos

Organización de recursos en un servicio para el cuidado de la salud (alternativa 1).

124

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Figura 6.2 Organización de recursos en un servicio para el cuidado de la salud (alternativa 2).

RECEPCIONISTA-ENFERMERA CARGA UNITARIA = 7 minutos

MÉDICO TRATAMIENTO ESPECIALIZADO CARGA UNITARIA = 3 minutos

MÉDICO TRATAMIENTO REGULAR CARGA UNITARIA = 5.4 minutos

de las actividades, se obtienen las cargas unitarias que se presentan en la figura 6.1. Así, por ejemplo, la carga unitaria del pool de recepcionistas es de 3 minutos, debido a que cada recepcionista se ocupa sólo de la recepción y el tiempo promedio de atención para esta actividad es de 3 minutos, con un número esperado de visitas igual a 1. En cambio, para calcular la carga unitaria en el pool de médicos para tratamiento especializado, debe tener en cuenta que el número esperado de visitas por paciente es de 0.1, y si considera el tiempo promedio de atención de 30 minutos, resulta una carga unitaria (contenido de trabajo) de 0.1(30)  3 minutos. En la figura 6.2 se ilustra otra alternativa de organización de los recursos para prestar este servicio. En esta ocasión se proponen 3 pooles de recursos: 1) recepcionista y enfermera de inspección, 2) médico de tratamiento especializado y 3) médico de tratamiento regular. La diferencia con la alternativa 1 es que ahora cada empleada del primer pool ejecuta las dos actividades (recepción e inspección rápida) en cada paciente. Con esta alternativa cambia la carga unitaria del primer pool, ya que al ejecutar cada empleada las dos actividades, su carga unitaria es de 3  4  7 minutos, y se mantiene la carga unitaria del pool de médicos para tratamiento especializado en 3 minutos y la del pool de médicos para tratamiento regular en 5.4 minutos. ✤ La capacidad de producción de un pool de recursos depende, además de la carga unitaria, del tiempo en que las unidades del pool estarán disponibles para producir y del número de unidades que cada unidad procesa simultáneamente, por lo que se deben introducir los conceptos de disponibilidad programada y carga consolidada. La disponibilidad programada de una unidad de recursos es el tiempo que la unidad estará disponible por cada periodo de referencia así, por ejemplo, una disponibilidad programada de 4 horas/día significa que la unidad estará disponible sólo 4 horas durante el periodo de referencia de 1 día. La disponibilidad programada de un pool de recursos es la suma de las disponibilidades programadas de cada uno de sus recursos; por ejemplo, la disponibilidad programada de un pool que tiene 5 unidades, cada una con una disponibilidad programada de 4 horas/día es de 20 horas/día. Algunos recursos tienen la capacidad de procesar entidades que constan de más de una unidad de flujo. Por ejemplo, el horno de una panadería puede hornear varias hogazas de pan en cada horneada o también el tren de laminación de una

125

ANÁLISIS DE LA CAPACIDAD

› Figura 6.3 Organización de un pool de aviones de pasajeros. RECURSO CONSOLIDADOR: AVIÓN

NÚMERO DE UNIDADES EN EL POOL = 5 CARGA UNITARIA = 1 hora DISPONIBILIDAD PROGRAMADA = 40 horas/semana CARGA CONSOLIDADA = 16 pasajeros

laminadora de acero puede laminar rollos de diferente tonelaje. Esta capacidad de consolidación debe tomarse en cuenta para analizar la capacidad de un sistema, por tanto, entenderá por carga consolidada de un pool de recursos al número de unidades que procesa simultáneamente (por cada carga unitaria), cada unidad del pool de recursos. Ejemplo 6.2. Capacidad teórica de un pool de aviones de pasajeros

La aerolínea Acapulco Express opera la ruta Acapulco-Distrito Federal-Acapulco con un pool de 5 aviones, cada uno con una capacidad para 16 pasajeros y aunque cada viaje (ya sea Acapulco-Distrito Federal o viceversa) toma 1 hora (incluso con el abordaje y la preparación del avión), la disponibilidad programada para cada avión es de 40 horas/semana, como se ilustra en la figura 6.3. Con los datos de la figura 6.3 la disponibilidad programada del pool de aviones es de 200 horas/semana, por lo que si cada avión opera (en vuelo, abordaje o preparación) durante el total de la disponibilidad programada y con todos sus asientos ocupados, la capacidad teórica (a la semana) del pool de aviones sería de: (disponibilidad programada)*(carga consolidada) carga unitaria (200)(16) = 3200 pasajero/semana. = 1

Capacidad teórica =

✤

MEDICIÓN DE LA CAPACIDAD La capacidad de un sistema de producción es la máxima tasa de flujo (producción) que puede experimentar el sistema bajo sus condiciones de operación. Como se ilustra en la figura 6.4, debido a que sólo es posible conocer en forma aproximada la capacidad real del sistema a medida que se hace el esfuerzo por alcanzar la mayor tasa de flujo, es que se han propuesto los conceptos de capacidad teórica y capacidad efectiva (que se explican a continuación) para tener un aproximado de la capacidad real del sistema, a partir de los principales elementos que de-

126

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Figura 6.4 Diferentes conceptos de capacidad.

Capacidad teórica

Capacidad efectiva

Capacidad real

Tasa de flujo (Capacidad utilizada)

terminan la capacidad del sistema de producción. En esta sección se abordan los principales indicadores de la tasa de flujo del sistema de producción y las técnicas para calcular dichos indicadores.

Capacidad teórica y capacidad efectiva La capacidad teórica de un sistema de producción es la tasa de flujo máxima que experimenta el sistema, si sus recursos se utilizan durante el lapso total de tiempo correspondiente a su disponibilidad programada. La capacidad teórica de un sistema se calcula a partir de las capacidades teóricas de los pooles de recursos que ejecutan las actividades del sistema, como se explica a continuación. La capacidad teórica de un recurso es la máxima tasa de producción sostenible por una unidad del recurso, si ésta se utiliza durante el lapso total de tiempo correspondiente a su disponibilidad programada, por lo que se calcula a partir de la siguiente ecuación: Capacidad teórica de un recurso =

(disponibilidad programada )*(carga consolidada ) . carga unitaria

(6.1)

Por extensión la capacidad teórica de un pool de recursos es la suma de las capacidades teóricas de las unidades que constituyen el pool y si las disponibilidades programadas de todos los recursos del pool son iguales, para encontrar la capacidad teórica del pool, bastará con multiplicar el número de unidades en el pool por la capacidad teórica del recurso. En el ejemplo 6.2, la disponibilidad programada del avión de pasajeros era de 40 horas/semana, con una carga consolidada de 16 pasajeros/vuelo y una carga unitaria de 1 hora/vuelo, por lo que la capacidad teórica de cada avión es de 40(16)/1  640 pasajeros/semana, y la capacidad teórica del pool de 5 aviones es de 5(640)  3 200 pasajeros/semana, como se adelantó en el ejemplo. El cuello de botella de un sistema de producción es el pool de recursos con menor capacidad y, en consecuencia, determina la capacidad del sistema; es por esta razón que la capacidad teórica del sistema es la capacidad teórica del cuello de botella teórico (el pool que tiene la menor capacidad teórica). Las diferencias entre las capacidades de los diferentes pooles de recursos que participan en el mismo proceso de producción determinan que los recursos experimenten diferentes niveles de utilización, por lo que cuando se ha estimado la tasa de flujo del sistema, es conveniente determinar la capacidad utilizada de cada pool de recursos: ⎞ ⎛ tasa de flujo * 100%. Capacidad utilizada de un pool = ⎜ ⎝ capacidad teórica del pool ⎟⎠

(6.2)

En el ejemplo 6.2 si la tasa de flujo del pool de aviones se estima en 2 400 pasajeros/semana, la capacidad utilizada del pool sería de (2 400)(100)/(3 200)  75%.

127

ANÁLISIS DE LA CAPACIDAD

ID

ACTIVIDAD

CONTENIDOS DE TRABAJO

ID POOLES DE RECURSOS

1

Separación de partes

1

OSEP

2

Ensamble tarjeta A

1

OETA

3

Ensamble tarjeta B

1.5

OETB

4

Prueba tarjeta A

1.5

OPTA, EPTA

5

Prueba tarjeta B

2

OPTB, EPTA

6

Sellado

1

OSPC, MSEL

7

Prueba componente

1.5

OSPC, EPTA

› Tabla 6.1 Contenidos de trabajo y recursos para la manufactura de un componente electrónico.

Por último, la capacidad utilizada del sistema de producción se calcula al dividir la tasa de flujo del sistema entre la capacidad teórica del sistema, como lo ilustra el siguiente ejemplo. Ejemplo 6.3. Capacidad teórica para producir un componente electrónico

Considere el proceso de manufactura del componente electrónico de Delmex del ejemplo 5.1 (vea la figura 5.2). Dicho proceso consta de 7 actividades, cuyos contenidos de trabajo, si se asume un número esperado de visitas igual a 1 para cada actividad, se presentan de nuevo en la tabla 6.1, junto con las identificaciones correspondientes a los pooles de recursos que tienen a su cargo la ejecución de la actividad correspondiente. El nombre del pool correspondiente a cada Id se presenta en la tabla 6.2 así, por ejemplo, la actividad de sellado es ejecutada en conjunto por los pooles OSPC (operario de sellado y prueba) y MSEL (máquina de sellado). Si la disponibilidad programada es de 8 horas por turno, la carga consolidada de cualquier recurso es de una unidad y cada pool de recursos consta de una sola unidad, en la tabla 6.2 aparecen las correspondientes cargas unitarias y capacidades teóricas para cada pool de recursos de este proceso productivo. Por ejemplo, para el pool EPTA (equipo para prueba de tarjetas), la carga unitaria es de 1.5  2  1.5  5 minutos, debido a que el equipo se utiliza para la prueba de las 2 tarjetas y del componente (actividades 4, 5 y 7), y con una carga consolidada de un componente, la capacidad teórica del recurso resulta de: (1 componente)(8 horas/turno)(60 minutos/hora)/(5 minutos)  96 componentes/turno,

ID

POOL DE RECURSO

ACTIVIDADES

CARGA UNITARIA

# DE UNIDADES

CAPACIDAD TEÓRICA

OSEP

Operario de separación

1

1

1

480

OETA

Operario de ensamble tarjeta A

2

1

1

480

OETB

Operario de ensamble tarjeta B

3

1.5

1

320

OPTA

Operario de prueba tarjeta A

4

1.5

1

320

OPTB

Operario de prueba tarjeta B

5

2

1

240

OSPC

Operario de sellado y prueba

6, 7

2.5

1

192

MSEL

Máquina para sellado

6

1

1

480

EPTA

Equipo para prueba de tarjetas

4, 5, 7

5

1

96

› Tabla 6.2 Capacidad teórica para la manufactura de un componente electrónico.

128

› Tabla 6.3 Capacidades utilizadas en la manufactura de un componente electrónico.

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

ID

POOL DE RECURSO

CAPACIDAD TEÓRICA

OSEP

Operario de separación

480

20.00%

OETA

Operario de ensamble tarjeta A

480

20.00%

CAPACIDAD UTILIZADA

OETB

Operario de ensamble tarjeta B

320

30.00%

OPTA

Operario de prueba tarjeta A

320

30.00%

OPTB

Operario de prueba tarjeta B

240

40.00%

OSPC

Operario de sellado y prueba

192

50.00%

MSEL

Máquina para sellado

480

20.00%

EPTA

Equipo para prueba de tarjetas

96

100.00%

por último, como el número de unidades en el pool es de uno, la capacidad teórica del pool EPTA es también de 96 componentes/turno. A partir de los datos de la tabla 6.3 se aprecia que el cuello de botella teórico de este proceso de manufactura es el pool EPTA, por lo que la capacidad teórica del proceso es de 96 componentes/turno. Si se experimenta una tasa de flujo de 96 componentes/turno (igual a la capacidad teórica), la capacidad utilizada del proceso de manufactura de componentes sería de 100%, pero aún así, como ilustra la tabla 6.3, las capacidades utilizadas de algunos de los pooles serían bastante bajas. Por ejemplo, la capacidad utilizada de los pooles OSEP, OETA y MSEL sería tan sólo de 20%, lo cual se debe a que este proceso productivo está muy mal balanceado (vea el capítulo sobre disposición de las instalaciones). ✤ En la práctica los recursos no están disponibles durante todo el lapso correspondiente a su disponibilidad programada, ya que experimentan periodos de no disponibilidad por causas no previstas, como podrían ser tiempos por apertura de procesos, mantenimiento preventivo, mantenimiento correctivo por fallas imprevistas, o no disponibilidad del personal, por ejemplo. Es por esta razón que, en cada periodo de referencia, se debe diferenciar entre la disponibilidad programada de la unidad de un recurso y su disponibilidad neta, que es el lapso de tiempo efectivo durante el cual se cuenta con la unidad de recurso para la ejecución de las actividades productivas. Para estimar con anticipación la disponibilidad neta de un recurso, debe asumir que existe un factor de pérdida de disponibilidad, que en la práctica se estima empíricamente y que responde a la siguiente ecuación: ⎞ ⎛ disponibilidad neta Factor de pérdida de disponibilidad = ⎜ 1 − ⎝ disponibilidad programada ⎟⎠

› Tabla 6.4 Capacidades efectivas y teóricas para la manufactura de un componente

DISPONIBILIDAD

(6.3)

CAPACIDAD

POOL DE RECURSO

FACTOR PROGRAMADA DE PÉRDIDA NETA

CARGA UNITARIA

TEÓRICA

EFECTIVA

Operario de separación

480

0.2

384

1

480

384

Operario de ensamble tarjeta A

480

0.2

384

1

480

384

Operario de ensamble tarjeta B

480

0.2

384

1.5

320

256

Operario de prueba tarjeta A

480

0.2

384

1.5

320

256

Operario de prueba tarjeta B

480

0.2

384

2

240

192

Operario de sellado y prueba

480

0.2

384

2.5

192

153.6

Máquina para sellado

480

0.2

384

1

480

384

Equipo para prueba de tarjetas

480

0.05

456

5

96

91.2

129

ANÁLISIS DE LA CAPACIDAD

Al considerar la disponibilidad programada y el factor de pérdida de disponibilidad de cada recurso se calcula la disponibilidad programada, lo que permitirá estimar la capacidad efectiva del proceso, como se explica a continuación. La capacidad efectiva de un recurso es la máxima tasa de producción sostenible por una unidad del recurso, si ésta se utiliza durante el lapso total de tiempo correspondiente a su disponibilidad neta, por lo que se calcula a partir de la siguiente ecuación: Capacidad efectiva de un recurso =

(disponibilidad neta)*(carga consolidada) . (6.4) carga unitarria

La capacidad efectiva de un pool de recursos es la suma de las capacidades efectivas de las unidades que constituyen el pool, por lo que si en el ejemplo 6.2 el factor de pérdida de disponibilidad se estima en 0.4, debido a demoras en el aeropuerto, mantenimiento correctivo y otros imprevistos, con una disponibilidad programada de cada avión de pasajeros de 40 horas/semana, al despejar la ecuación (6.3), resultará una disponibilidad neta de (1  0.4)(40)  24 horas/semana. Si considera que la carga consolidada es de 16 pasajeros/vuelo y la carga unitaria de 1 hora/vuelo, la capacidad efectiva de cada avión sería de 24(16)/1  384 pasajeros/semana, y la capacidad efectiva del pool de 5 aviones sería de 5(384)  1920 pasajeros/semana. El cuello de botella de un sistema de producción es el pool de recursos con menor capacidad y, en consecuencia, determina la capacidad del sistema; es por esta razón que la capacidad teórica del sistema es la capacidad teórica del cuello de botella teórico (el pool que tiene la menor capacidad teórica). Como es de esperar, la capacidad efectiva de un sistema de producción es la capacidad efectiva del cuello de botella efectivo (el pool de recursos que tiene la menor capacidad efectiva), como ilustra el siguiente ejemplo. Ejemplo 6.4. Capacidad efectiva para producir un componente electrónico

Considere el proceso de manufactura del componente electrónico del ejemplo 6.3. El taller para la manufactura del componente tiene una programación para operar un turno de 480 minutos/día, y luego de observar el desempeño del taller por un periodo de 3 semanas, se estima que la pérdida de disponibilidad es de 0.2 para los recursos de todos los pooles, excepto para el equipo de prueba de tarjetas (EPTA), cuya pérdida de disponibilidad se estima en 0.05. En la tabla 6.4 se presenta un resumen de los cálculos necesarios para encontrar las capacidades efectivas de cada pool de recursos, en el supuesto de que el número de unidades de recursos en cada pool es uno. Por ejemplo, al despejar de la ecuación (6.3), la disponibilidad neta del recurso del pool operario de sellado y prueba es de (1  0.2)(480)  384 minutos/día, por lo que la capacidad efectiva del recurso, de acuerdo con (6.4), es de (384)(1)/(2.5)  153.6 componentes/día y, en consecuencia, la capacidad efectiva del pool es de (1)(153.6)  153.6 componentes/día. Como puede apreciarse de la tabla 6.4, el cuello de botella efectivo es nuevamente el equipo para prueba de tarjetas, por lo que la capacidad efectiva de este proceso de manufactura es la capacidad efectiva de dicho cuello de botella, que es de 91.2 componente/día. ✤

Capacidades con diferentes tamaños de entidades Al analizar la capacidad de un sistema de producción en el que ingresan diferentes tipos de entidades de flujo (se producen productos diferentes), debe tener en

130

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

cuenta que, debido a que las entidades diferentes tienen diferentes contenidos de trabajo, se calculan los contenidos de trabajo de cada actividad con la mezcla de producción. En general, si se producen n productos diferentes, la mezcla de producción está determinada por los pesos w1, w2, … wn, que deben satisfacer n

∑ wn = 1 , y 0  wj  1, j  1, 2, …, n, y dados los contenidos de trabajo CT(i, j) j =1

para cada producto j correspondientes a la actividad i, debe calcularse el contenido de trabajo CT(i) para cada actividad i, de acuerdo con la ecuación (5.8), de manera que las cargas unitarias de los diferentes pooles de recursos se calculan con estos contenidos de trabajo, y las capacidades teóricas y efectivas de cada pool se calculan como en el caso anterior. Con el siguiente ejemplo se ilustra la aplicación de esta ecuación. Ejemplo 6.5. Análisis de la capacidad para una mezcla de productos

Suponga que los contenidos de trabajo de la tabla 6.1 del ejemplo 6.3, corresponden al modelo S del componente y que además de este modelo se produce el modelo T, cuyos contenidos de trabajo por actividad se presentan en la tabla 6.5, junto con los contenidos de trabajo del modelo S y los pooles de recursos que se asignan a cada actividad. En la tabla 6.5 se presentan también los contenidos de trabajo para una mezcla de producción de 60% del modelo S y 40% del modelo T. Así, por ejemplo, con los pesos w1  0.6, w2  0.4, y los contenidos de trabajo CT(5, 1)  2, CT(5, 2)  3, para la actividad prueba tarjeta B, de acuerdo con la ecuación (5.8), el contenido de trabajo para esta actividad resulta 0.6(2)  0.4(3)  2.4 minutos. En la tabla 6.6 se presentan las cargas unitarias y las capacidades teórica y efectiva (por turno) para cada pool de recursos, cuando la disponibilidad programada es de 480 minutos/turno, se tiene una unidad de recurso en cada pool y los factores de pérdida de disponibilidad corresponden a los de la tabla 6.4. Por ejemplo, la carga unitaria del pool OSPC (operario de sellado y prueba) es de 1  1.5  2.5 minutos, ya que el recurso del pool OSPC ejecuta las actividades de sellado (1 minuto) y de prueba del componente (1.5 minutos), la disponibilidad efectiva del recurso OSPC resulta de (1  0.2)480  384 minutos, y la capacidad efectiva del pool de (1)(384)(1)/2.5  153.6 componentes/turno. Como se aprecia en la tabla 6.6, el pool de recurso equipo para prueba y sellado es tanto el cuello de botella teórico como el cuello de botella efectivo, por tanto la capacidad teórica del proceso de manufactura es de 82.76 componentes/turno y la capacidad efectiva del proceso de manufactura es de 78.62 componentes/turno.

› Tabla 6.5 Contenidos de trabajo para una mezcla de producción.

CONTENIDOS DE TRABAJO ID

ACTIVIDAD

MODELO S

MODELO T

MEZCLA

ID POOLES DE RECURSOS

1

Separación de partes

1

1.5

1.2

OSEP

2

Ensamble tarjeta A

1

1.5

1.2

OETA

3

Ensamble tarjeta B

1.5

1.5

1.5

OETB

4

Prueba tarjeta A

1.5

2.5

1.9

OPTA, EPTA

5

Prueba tarjeta B

2

3

2.4

OPTB, EPTA

6

Sellado

1

1

1

OSPC, MSEL

7

Prueba componente

1.5

1.5

1.5

OSPC, EPTA

131

ANÁLISIS DE LA CAPACIDAD

POOL DE RECURSO

DISPONIBILIDAD

CARGA UNITARIA

PROGRAMADA

› Tabla 6.6

CAPACIDAD NETA

TEÓRICA

EFECTIVA

Operario de separación

1.2

480

384

400.00

320.00

Operario de ensamble tarjeta A

1.2

480

384

400.00

320.00

Operario de ensamble tarjeta B

1.5

480

384

320.00

256.00

Operario de prueba tarjeta A

1.9

480

384

252.63

202.11

Operario de prueba tarjeta B

2.4

480

384

200.00

160.00

Operario de sellado y prueba

2.5

480

384

192.00

153.60

Máquina para sellado

1

480

384

480.00

384.00

Equipo para prueba de tarjetas

5.8

480

456

82.76

78.62

En consecuencia, con el uso de los recursos a plenitud durante toda su disponibilidad neta, la tasa de flujo del sistema no podrá exceder los 78.62 componentes/día, dado que la mezcla de producción es de 60% del modelo S y 40% del modelo T. ✤ Cuando se procesan entidades heterogéneas en el mismo sistema productivo, no sólo los contenidos de trabajo, sino también las cargas consolidadas pueden ser diferentes. Por ejemplo, un avión de pasajeros no siempre volará con todos los asientos ocupados y un tren de laminación de una laminadora de acero puede laminar rollos de diferente tonelaje, con base en la orden de producción. En este caso, además de los pesos (wj) correspondientes a las diferentes entidades (productos), para cada pool de recursos se requieren las cargas consolidadas CC(k, j ) correspondientes a las diferentes entidades que ingresan al proceso productivo. Para cada pool de recursos k debe calcularse la carga consolidada esperada de acuerdo con: n

CC(k ) = ∑ w j CC(k, j ) ,

(6.5)

j =1

luego de calcular las cargas consolidadas esperadas para cada recurso, se calcula la correspondiente capacidad teórica o efectiva de acuerdo con (6.1) o (6.4), según sea el caso, y se utiliza la carga consolidada esperada en lugar de la carga consolidada, procediendo como antes para encontrar la capacidad teórica o la efectiva de todo el proceso. La aplicación de la ecuación (6.5) será ilustrada con el caso 6.1 al final de este capítulo.

MEJORA DE LA CAPACIDAD Como se explicó al inicio de este capítulo, la capacidad de un sistema y su tasa flujo depende fundamentalmente de la cantidad y calidad de los recursos, así como de las políticas de operación del sistema. Con estos factores en mente y los diferentes conceptos que permiten analizar la capacidad, que recién se analizaron, esta sección aborda los principales mecanismos para administrar la tasa de flujo y la capacidad del sistema.

Mejora de la capacidad teórica De acuerdo con la ecuación 6.1, la capacidad teórica de un pool de recursos se mejora con el incremento de la disponibilidad programada o de la carga consolidada, o bien con la disminución de la carga unitaria de los recursos del pool. Si tiene en cuenta, además, que la capacidad teórica del sistema es igual a la capacidad teó-

Contenidos de trabajo para una mezcla de producción.

132

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

rica del cuello de botella, identificará los siguientes mecanismos para mejorar la capacidad teórica del sistema: 1. Disminuir la carga unitaria de los recursos del cuello de botella, ya sea con la disminución de la duración de las actividades del pool (trabajar más rápido), la disminución del número esperado de visitas (trabajar mejor), o al pasar carga de trabajo a otro pool de recursos que no es cuello de botella. 2. Incrementar la disponibilidad programada de los recursos que constituyen el pool cuello de botella, es decir, utilizar un lapso de tiempo mayor dentro del periodo de referencia. Por ejemplo, incrementar la disponibilidad programada de 8 horas/día a 16 horas/día. 3. Incrementar el número de unidades en el cuello de botella, ya que al conservar la misma disponibilidad programada para las otras unidades, aumentará la disponibilidad programada del pool debido a la contribución de las nuevas unidades. 4. Incrementar la carga consolidada de los recursos que constituyen el pool cuello de botella, por ejemplo, pasar de aviones de 16 pasajeros a aviones de 50 pasajeros, aunque en este caso el cambio tecnológico implica una inversión considerable. Es necesario remarcar que al implantar cualquiera de los mecanismos anteriores, en la mayoría de los casos se incurrirá en costos adicionales. Así, por ejemplo, para que los recursos trabajen más rápido se debe invertir en capacitación (en el caso de recursos humanos), o en algún cambio tecnológico que permita la reducción de los tiempos de ejecución. Estas consideraciones permiten apreciar la conveniencia de hacer un estudio previo de los costos y beneficios del cambio antes de implantar alguno de los mecanismos anteriores. Al hacer dicho estudio, es importante tener en cuenta que luego de implantar alguna mejora en el cuello de botella teórico, es posible que el cuello de botella sea ahora algún otro pool de recursos, como ilustra el siguiente ejemplo. Ejemplo 6.6. Mejora de la capacidad de un cuello de botella

Considere los contenidos de trabajo de la tabla 6.1 para la manufactura de un componente electrónico. Como resultó en el ejemplo 6.3, el cuello de botella teórico con una unidad en cada uno de los pooles de recursos correspondía al equipo para prueba de tarjetas (EPTA), con una capacidad teórica de 96 componentes/turno. Un mecanismo evidente para incrementar la capacidad teórica (y también la efectiva) del sistema sería adquirir otro equipo para prueba de tarjetas, para disponer de dos unidades en dicho pool. En la tabla 6.7 se presenta un resumen de los

› Tabla 6.7 Capacidades teórica y efectiva para la manufactura de un componente.

POOL DE RECURSO

# DE DISP. FACTOR DE DISP. UNIDADES PROGRAMADA PÉRDIDA NETA

Operario de separación

CARGA CAP. CAP. UNITARIA TEÓRICA EFECTIVA

1

480

0.2

384

1

480

384

Operario de ensamble tarjeta A 1

480

0.2

384

1

480

384

Operario de ensamble tarjeta B 1

480

0.2

384

1.5

320

256

Operario de prueba tarjeta A

1

480

0.2

384

1.5

320

256

Operario de prueba tarjeta B

1

480

0.2

384

2

240

192

Operario de sellado y prueba

1

480

0.2

384

2.5

192

153.6

Máquina para sellado

1

480

0.2

384

1

480

384

Equipo para prueba de tarjetas

2

480

0.05

456

5

192

182.4

133

ANÁLISIS DE LA CAPACIDAD

cálculos necesarios para encontrar las nuevas capacidades teóricas y efectivas para cada uno de los pooles de recursos de este proceso de manufactura. Como puede apreciar en la tabla 6.7, con dos unidades en el pool del equipo para prueba de tarjetas, la capacidad teórica del proceso se incrementa a 192 componentes/turno, y aunque el pool EPTA continúa como cuello de botella teórico, el pool operario de sellado y prueba (OSPC) se convierte también en cuello de botella teórico. Observe que el pool OSPC es también el único cuello de botella efectivo, lo que ilustra que un cuello de botella teórico (EPTA) no necesariamente es un cuello de botella efectivo. ✤

Mejora de la tasa de flujo Como se mencionó en la sección anterior, la capacidad efectiva es menor que la capacidad teórica debido a que ocurren tiempos muertos imprevistos por restricciones internas del proceso, como son el mantenimiento por fallas o el ausentismo y los tiempos por apertura de procesos. Es conveniente mencionar que debe evitar el contabilizar a los tiempos muertos previstos como si fueran parte de la disponibilidad programada, ya que esto genera diferencias innecesarias entre las disponibilidades programada y neta. Por ejemplo, los mantenimientos preventivos no deben efectuarse dentro de los periodos de disponibilidad programada, así como tampoco los descansos obligatorios del personal (por refrigerio u otras causas previstas). A partir de estas consideraciones se mencionan algunos mecanismos útiles para reducir las diferencias entre la capacidad teórica y la efectiva: 1. Implantar políticas adecuadas de mantenimiento preventivo en los recursos de capital para reducir la frecuencia de las fallas del equipo. 2. Establecer planes de contingencia para reducir el lapso de tiempo que se detiene la producción debido a fallas imprevistas, ya sea con la estandarización del mantenimiento correctivo y/o la aplicación de medidas de operación alternas en caso de fallas. 3. Implantar programas de incentivos para reducir la no disponibilidad y mejorar el ambiente de trabajo del recurso humano. 4. Estandarizar el plan de cambios necesarios para la apertura de procesos, con el objeto de reducir los tiempos por apertura de procesos. 5. Reducir, en lo posible, la frecuencia de cambios por apertura de procesos con una programación adecuada de la producción detallada. La capacidad real de un sistema productivo es menor que su capacidad efectiva también por restricciones internas del sistema, sólo que éstas ya no obedecen a no disponibilidades de los recursos, sino más bien a inactividades de los mismos, las que ocurren por bloqueos en el flujo de las entidades y que son de dos tipos: 1. Una estación de trabajo y sus correspondientes recursos experimentan inactividad por falta de insumos provenientes de la estación anterior. 2. Una estación de trabajo y sus correspondientes recursos están inactivos cuando se llenó el buffer de la estación siguiente y no se pueden liberar entidades por falta de espacio para que esperen por su proceso en la estación siguiente. El primer caso ocurre cuando el proceso de una entidad en la estación anterior ocupó un lapso de tiempo demasiado largo, y el segundo ocurre por causa de un tamaño insuficiente de buffer, por tanto, los factores determinantes para la ocurrencia de inactividades en un proceso productivo son la variabilidad en las duraciones de las actividades y los tamaños de los buffer que preceden a las estaciones de trabajo. Los mecanismos que permiten reducir la diferencia entre la capacidad

134

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Figura 6.5 Causas de las diferencias entre conceptos de capacidad.

Resulta de ineficiencias y restricciones externas

⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩

⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩

Tasa de flujo ≤ Capacidad real ≤ Capacidad efectiva ≤ Capacidad teórica Resulta de ineficiencias y restricciones internas

efectiva y la capacidad real de un proceso productivo se relacionan con políticas operativas del proceso que permiten sincronizar mejor las operaciones productivas, como son el balanceo de las estaciones de trabajo (vea el capítulo sobre disposición de las instalaciones) y la adecuada programación de las actividades y los recursos (vea el capítulo sobre programación y control de las actividades productivas). Como se ilustra en la figura 6.5, la tasa de flujo de un sistema de producción suele ser menor que la capacidad real del sistema, debido a restricciones externas al proceso productivo. En este caso, el sistema no trabaja a su máxima tasa de flujo posible, debido a que no es conveniente (por falta de demanda o existencia de inventarios) o también por falta de insumos, que se genera por una planeación inadecuada de la cadena de suministro o por la ocurrencia de eventos imprevistos. En consecuencia, si la tasa de flujo del sistema es mucho menor que su capacidad, deben mejorarse los procesos de venta y promoción de productos o el proceso de abastecimiento de insumos, en congruencia con la causa que origina la ineficiencia en la utilización de los recursos disponibles. Ejemplo 6.7. Mejora de la capacidad para la manufactura de un componente

Considere el proceso de manufactura del componente electrónico del ejemplo 6.3, pero suponga que existe reproceso, como se ilustra en la figura 6.6, donde ningún componente o tarjeta requiere de más de un reproceso por falla. Las duraciones, correspondientes a los contenidos de trabajo y pooles para cada actividad, se presentan en la tabla 6.8. A partir de los datos de la tabla 6.8, con una disponibilidad programada de 480 minutos/turno y los factores de pérdida de disponibilidad que aparecen en la tabla 6.9, se calcularon las capacidades teórica y efectiva (por turno) que se presentan en

› Figura 6.6 Proceso de manufactura de un componente con reproceso. 10% Inicio Ensamble de tarjetas A

Prueba de tarjetas A

Sellado

Ensamble de tarjetas B

Prueba de tarjetas B

Prueba del componente

10%

Separación de partes

10%

Fin

135

ANÁLISIS DE LA CAPACIDAD

CONTENIDO DE TRABAJO

ID POOLES DE RECURSOS

ID

ACTIVIDAD

DURACIÓN (MINUTOS)

# ESPERADO DE VISITAS

1

Separación de partes

1

1

1

OSEP

2

Ensamble tarjeta A

1

1.1

1.1

OETA

3

Ensamble tarjeta B

1.5

1.1

1.65

OETB

4

Prueba tarjeta A

1.5

1.1

1.65

OPTA, EPTA

5

Prueba tarjeta B

2

1.1

2.2

OPTB, EPTA

6

Sellado

1

1.1

1.1

OSPC, MSEL

7

Prueba componente

1.5

1.1

1.65

SPC, EPTA

DISPONIBILIDAD ID

# DE UNIDADES

OSEP

1

PROGRAMADA 480

0.2

OETA OETB

1

480

1

480

OPTA

1

OPTB OSPC

Contenidos de trabajo para la manufactura de un componente con reproceso.

› Tabla 6.9

CAPACIDAD FACTOR DE PÉRDIDA

› Tabla 6.8

NETA

CARGA UNITARIA

TEÓRICA

EFECTIVA

384

1

480

384

0.2

384

1.1

436.36

349.09

0.2

384

1.65

290.91

232.73

480

0.2

384

1.65

290.91

232.73

1

480

0.2

384

2.2

218.18

174.55

1

480

0.2

384

2.75

174.55

139.64

MSEL

1

480

0.2

384

1.1

436.36

349.09

EPTA

1

480

0.05

456

5.5

87.27

82.91

la tabla 6.9. Como puede apreciar en la tabla, la capacidad teórica del proceso es de 87.27 componentes/turno, y la capacidad efectiva de 82.91 componentes/turno. Es necesario analizar el efecto en las capacidades teóricas y efectivas de las siguientes medidas (una a la vez): a) Adquirir otro equipo para prueba de tarjetas y crear un pool EPAB (equipo para pruebas A y B) que se encargue sólo de la prueba de las tarjetas A y B, con un factor de pérdida de disponibilidad de 0.05, así el pool EPTA se encargaría sólo de la prueba del componente. b) Adquirir otro equipo para prueba de tarjetas y adicionarlo al pool EPTA, con el mismo factor de pérdida de disponibilidad. c) Implantar un programa que reduzca el reproceso a 2% en los 3 casos (tarjeta A, tarjeta B y componente). d) Reducir el factor de pérdida de disponibilidad de los pooles OSEP, OETA OETB, OPTA, OPTB y OSPC de 0.2 a 0.05. e) Capacitar a los recursos de OETA, OETB, OPTA, OPTB y OSPC para que realicen las actividades 2-7 y crear un pool OEPU (operario de ensamble y prueba universal) con 5 recursos y el mismo factor de pérdida de disponibilidad. f) Elevar a 3 las unidades del pool EPTA y aplicar la medida e), con los mismos factores de pérdida de disponibilidad. Al aplicar la medida del inciso a cambiarían las capacidades del pool EPTA y se agregaría el pool EPAB, de acuerdo con la tabla que se muestra a continuación. Debido a que disminuye la carga unitaria del cuello de botella (EPTA), el nuevo cuello de botella es el pool EPAB, con la mejora de la capacidad teórica del proceso de 87.27 a 124.68 componentes/turno, y la capacidad efectiva de 82.91 a 118.44 componentes/turno.

Capacidades teórica y efectiva para la manufactura de un componente.

136

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

DISPONIBILIDAD ID

# DE UNIDADES

EPAB

1

EPTA

1

CAPACIDAD

PROGRAMADA

FACTOR DE PÉRDIDA

480

0.05

480

0.05

NETA

CARGA UNITARIA

TEÓRICA

EFECTIVA

456

3.85

124.68

118.44

456

1.65

290.91

276.36

Al aplicar la medida del inciso b, no se adicionan nuevos pooles, pero se afectan las capacidades del cuello de botella (EPTA) como se muestra a continuación: DISPONIBILIDAD

CAPACIDAD

ID

# DE UNIDADES

PROGRAMADA

FACTOR DE PÉRDIDA

NETA

CARGA UNITARIA

TEÓRICA

EFECTIVA

EPTA

2

480

0.05

456

5.5

174.55

165.82

La nueva capacidad teórica del proceso es de 174.55 componentes/turno y la capacidad efectiva es de 139.64 (debida al pool OSPC). Aunque se incurre en un costo similar al de la medida a), esta medida produce mejores capacidades debido a que se aprovechan los posibles tiempos muertos que bajo la medida a) tendría el pool EPTA. La medida c) afecta los contenidos de trabajo de todas las actividades (excepto la separación de partes) y se afectan las capacidades teórica y efectiva en todos los pooles, excepto el OSEP, como se muestra en la siguiente tabla. Se mejora la capacidad teórica del proceso de 87.27 a 94.12 componentes/turno, y la capacidad efectiva de 82.91 a 89.41 componentes/turno. DISPONIBILIDAD ID

# DE UNIDADES

OSEP

1

OETA

1

CAPACIDAD

PROGRAMADA

FACTOR DE PÉRDIDA

NETA

CARGA UNITARIA

480

0.2

TEÓRICA

EFECTIVA

384

1

480

480

384

0.2

384

1.02

470.59

376.47

OETB

1

480

0.2

384

1.53

313.73

250.98

OPTA

1

480

0.2

384

1.53

313.73

250.98

OPTB

1

480

0.2

384

2.04

235.29

188.24

OSPC

1

480

0.2

384

2.55

188.24

150.59

MSEL

1

480

0.2

384

1.02

470.59

376.47

EPTA

1

480

0.05

456

5.1

94.12

89.41

La medida d) mejora las capacidades efectivas de todos los pooles de operarios, como se muestra en la siguiente tabla, pero la capacidad efectiva del proceso no se mejora, debido a que no se afectó el cuello de botella (EPTA). DISPONIBILIDAD ID

# DE UNIDADES

OSEP

1

OETA OETB OPTA

CAPACIDAD

PROGRAMADA

FACTOR DE PÉRDIDA

NETA

CARGA UNITARIA

480

0.05

TEÓRICA

EFECTIVA

456

1

480

456

1

480

1

480

0.05

456

1.1

436.36

414.55

0.05

456

1.65

290.91

1

276.36

480

0.05

456

1.65

290.91

276.36

OPTB

1

480

0.05

456

2.2

218.18

207.27

OSPC

1

480

0.05

456

2.75

174.55

165.82

Al aplicar la medida e) se crea el pool de operarios OEPU con 5 unidades, con las capacidades teórica y efectiva que se muestran en la siguiente tabla. El nuevo pool

137

ANÁLISIS DE LA CAPACIDAD

genera cargas de trabajo más uniformes, pero como no se afectó la capacidad del cuello de botella (EPTA), las capacidades teórica y efectiva del proceso aún son las mismas. DISPONIBILIDAD ID

# DE UNIDADES

OEPU

5

CAPACIDAD

PROGRAMADA

FACTOR DE PÉRDIDA

480

0.2

NETA

CARGA UNITARIA

TEÓRICA

EFECTIVA

384

9.35

256.68

205.35

Por último, al aplicar la medida f) quedarían sólo los 4 pooles de recursos que se muestran a continuación, y se puede apreciar el efecto de la medida e), ya que la capacidad teórica del proceso mejora de 87.27 a 256.68 componentes/turno, y la capacidad efectiva mejora de 82.91 a 205.35 componentes/turno. DISPONIBILIDAD ID

# DE UNIDADES

OSEP

1

OEPU MSEL EPTA

CAPACIDAD

PROGRAMADA

FACTOR DE PÉRDIDA

NETA

CARGA UNITARIA

480

0.2

TEÓRICA

EFECTIVA

384

1

480

384

5

480

1

480

0.2

384

9.35

256.68

205.35

0.2

384

1.02

470.59

3

480

376.47

0.05

456

5.5

261.82

248.73

✤

CASO 6.1: Capacidad teórica de una laminadora1

Introducción Rockland Steel es una empresa que se dedica a la producción de rollos de lámina de acero que se utilizan como insumo para la manufactura de una gran variedad de productos. Una de sus plantas es una laminadora en caliente que convierte las placas de acero en rollos de lámina. El proceso mantiene un área para el enfriamiento de los rollos y otra para almacenar el inventario de producto terminado (figura 6.7), el sistema de transportación que utiliza consiste de una flotilla de tractores con carga automática.

Detalles de operación Producción Los rollos de lámina constituyen la materia prima para fabricar carrocerías de automóviles o el cuerpo de artefactos para el hogar, y la longitud de la lámina

1

de cada rollo puede llegar a 600 metros. En la tabla 6.10 se presentan las características de los tres tipos de rollo que ofrece en este momento la planta, y en la figura 6.8 se presenta el diagrama de flujo del proceso.

Laminadora en caliente (LC) Cada placa de acero pasa a través de una secuencia de 10 rodillos de laminación, para reducir la placa a una lámina larga y delgada, con el ancho y espesor necesario, y al final se enrolla para formar el rollo. La LC procesa los rollos a una tasa de 400 toneladas/hora.

Traslado al área de parchado (AP) Una grúa de riel retira los rollos de la LC y los transporta a un área de espera, actividad que toma 0.5 minutos en promedio, donde se colocan parches de acero a cada rollo para mantener el enrollado.

Adaptada del 11th Institute of Industrial Engineers/Rockwell Software Student Simulation Contest (Kelton et al., 2007).

138

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Figura 6.7 Disposición de la planta de laminado de Rockland. Área de enfriamiento

Área de inventarios

Laminadora en caliente Banda

Laminación y enrollado Parchado

Parchado Un solo operario se encarga del parchado y si el rollo es del tipo 1, 2 o 3 se aplican 1, 2 o 3 parches de seguridad. Cada parche toma 20 segundos en promedio y el operario usa una grúa de riel para mover el rollo a una banda transportadora, actividad que ocupa 20 segundos en promedio.

llevan carga y a 120 metros/minutos de regreso. Sin embargo, cuando viajan entre el área de la LC y el AE, viajan a la mitad de su velocidad por razones de seguridad. La carga toma aproximadamente 0.8 minutos y la descarga 0.5 minutos por rollo. La política actual de operación establece que cada tractor realice una de dos funciones: • Función A: dos tractores mueven los rollos desde el área de la LC hacia el AE. • Función B: tres tractores mueven los rollos desde el AE hacia el AI.

Transporte en banda La banda tiene 30 metros de longitud y es un transportador acumulativo que lleva automáticamente los rollos hacia la terminal de salida. Los rollos se colocan al inicio de la banda, que tiene capacidad para 15 rollos y una velocidad normal de 12 metros/ minuto. Al final de la banda, el rollo debe esperar a que un tractor lo recoja para llevarlo al área de enfriamiento.

En la actualidad se rentan 5 tractores que permiten la carga, el transporte y la descarga automática de los rollos. Cada tractor carga hasta 3 rollos y viajan del área de enfriamiento (AE) al área de inventarios (AI) a una velocidad de 80 metros/minuto cuando

Características de la producción de la planta de Rockland.

Objetivo del estudio Encontrar el cuello de botella y estimar la capacidad teórica en toneladas/semana.

Transporte de rollos

› Tabla 6.10

La distancia promedio de viaje (de ida) desde el área de LC hasta el AE es de 150 metros y desde el AE hasta el AI es de 792 metros.

Solución del caso En la hoja de cálculo de nombre “Rockland” del archivo Excel correspondiente a este capítulo se presentan los cálculos con los que se obtuvieron

PRODUCTO

PESO/ROLLO (TONELADAS)

PORCENTAJE

1

10

20%

2

12

30%

3

15

50%

139

ANÁLISIS DE LA CAPACIDAD

› Figura 6.8 Placa Placa

Laminación y enrollado

Grúa de riel

Traslado a AP

Parchador

Parchado

Banda transportadora

Transporte en banda

Laminadora

Rollo en almacén

Transporte al área de inventarios

Tractores B

Transporte al área de enfriamiento

Tractores A

las capacidades teóricas (en toneladas/semana) de los pooles de recursos que se presentan en la figura 6.9. Para obtener estos resultados se calcularon contenidos de trabajo para una mezcla de producción de acuerdo con la ecuación (5.8) y cargas consolidadas esperadas de acuerdo con la ecuación (6.5). Por ejemplo, para la laminadora la carga unitaria es el contenido de trabajo esperado de la laminación y enrollado, que es de CU  0.2 (10/400)(60)  0.3 (12/400)(60)  0.5 (15/400)(60)  2.13 minutos, y la carga consolidada esperada es de CC  0.2 (10)  0.3 (12)  0.5 (15)  14.2 toneladas, por tanto, si la disponibilidad programada es de 10 080 minutos/semana, la capacidad teórica de la laminadora resulta de (10 080)(14.2)/2.13  67 200 toneladas/semana. El diagrama que resulta, figura 6.9, muestra que el cuello de botella es el pool de tractores que trasladan los rollos desde el AE hasta el AI. Una pregunta interesante sobre este proceso es si es necesario el

Placa Placa

Laminación y enrollado

Grúa de riel 286 272

Traslado a AP

Parchador 130 124

Parchado

Banda transportadora 858 816

Transporte en banda

Laminadora 67 200

Diagrama de flujo del proceso de la planta de Rockland.

transporte hacia el área de enfriamiento; es decir, sería interesante investigar si los rollos pudieran satisfacer sus requerimientos de enfriamiento durante las esperas y operaciones de transporte desde el fin de la laminación hasta su descarga en el área de inventarios, sin pasar por el área de enfriamiento. Sin embargo, para resolver esta pregunta, el análisis teórico que aparece en estos capítulos es insuficiente, además que se requieren datos sobre el tamaño de algunos buffer que no se han proporcionado. Una técnica apropiada para resolver esta pregunta es la simulación del sistema pero con los datos adicionales que se requieren. Por otro lado, el análisis teórico no deja de ser útil, ya que permite apreciar que la mayor tasa de producción que alcanza este sistema es de 67 200 toneladas/semana, a menos que se reemplace el tren de laminación, y que cualquier medida que se adopte para incrementar la capacidad del proceso debe mejorar el transporte hacia el AI.

Rollo en almacén

› Figura 6.9 Capacidades teóricas en la planta de laminado de Rockland.

Máxima capacidad teórica

Transporte al área de inventarios

Transporte al área de enfriamiento Tractores A 84 612

Tractores B 63 148

Cuello de botella

140

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

EJERCICIOS 1. Considere los datos del proceso de manufactura del com-

ponente electrónico del ejemplo 6.6, pero adicione un nuevo pool OSEC (operario de sellado del componente) con una sola unidad, que se ocuparía sólo del sellado, mientras que el antiguo pool OSPC se ocuparía sólo de la prueba del componente. a) Calcule las capacidades teórica y efectiva para cada uno de los pooles de recursos. Identifique las capacidades teórica y efectiva de todo el proceso. b) Calcule la capacidad utilizada de cada pool de recursos si la tasa de flujo del proceso fuera igual a su capacidad efectiva. 2. En la siguiente tabla se muestran los recursos que requieren cada una de las actividades del proceso del taller de joyería del ejercicio 1 del capítulo 5. ID

CONTENIDO DE TRABAJO (MINUTOS)

PREDECESORES

1

Secretaria

5

Ninguno

2

Troquelador

300

1

3

Fundidor

200

1

60

2

Armador D

ACTIVIDAD

DURACIÓN (SEGUNDOS)

1

Separar partes

10

Ninguno

Técnico T

2

Prensar plataforma 30

1

Técnico PT, prensa PT

3

Prensar carrocería

15

1

Técnico FT, prensa FT

4

Formar plataforma 35

2

Técnico PB, prensa PB

5

Formar carrocería

3

Técnico FB, prensa FB

6

Ensamblar

20

4,5

Técnico E

7

Inspeccionar

40

6

Inspector

15

PREDECESORES

RECURSOS NECESARIOS

a) Construya la red de actividades para este proceso de

RECURSOS ASIGNADOS

4

ID

5

Armador E

20

3

6

Relojero

30

4,5

a) Calcule las capacidades teórica y efectiva (en relojes/

día) para cada uno de los pooles de recursos, si cada uno tiene una sola unidad, con una carga consolidada de una unidad, disponibilidad programada de 8 horas al día y factor de pérdida de disponibilidad de 0.125. Identifique las capacidades teórica y efectiva de todo el proceso. b) El dueño del taller observa que los armadores tienen mucho tiempo libre en comparación con el troquelador y el fundidor, por lo que capacita a los operarios para formar dos pooles con 2 unidades cada uno, el primer pool hará troquelado y armado D, y el segundo fundido y armado E. También decide que el relojero tome los pedidos y, por tanto, puede prescindir de la secretaria. Calcule las capacidades teórica y efectiva (en relojes/día) para cada uno de los pooles de recursos e identifique las capacidades teórica y efectiva de todo el proceso. 3. Considere los datos del proceso de manufactura del componente electrónico del ejemplo 6.7. Implante las modificaciones c) a la f) propuestas en el ejemplo, en secuencia, una además de las otras, y en cada caso evalúe el efecto en las capacidades teórica y efectiva de cada uno de los pooles de recursos y en el proceso en su conjunto. 4. MexToys es un fabricante de automóviles de juguete. El modelo estándar requiere dos subensambles: la plataforma y la carrocería, y su manufactura se inicia con la separación de las partes para la plataforma y las de la carrocería, a continuación la plataforma y la carrocería se trabajan en paralelo, con bsae en las actividades, duraciones, precedencias y pooles de recursos que se detallan en la siguiente tabla.

manufactura (no incluya ningún buffer). b) En la actualidad el número esperado de visitas es de 1

para cada actividad y existe una unidad en cada pool de recursos, excepto el de inspector, donde existen dos unidades. Asimismo, la disponibilidad programada para cada recurso es de 8 horas/día y la pérdida de disponibilidad en todos los pooles es de 0.2, excepto para las prensas, donde es de 0.1. Calcule las capacidades teórica y efectiva (en unidades/día) para cada uno de los pooles de recursos. Identifique las capacidades teórica y efectiva de todo el proceso. c) Un técnico en control numérico modificó las prensas para que se pueda prensar y formar en la misma máquina, luego de accionar el control correspondiente, lo que permite que las 4 máquinas se organicen en 2 pooles con 2 máquinas cada uno. El primer pool prensa y forma techos, y el segundo prensa y forma bases. De igual manera, 4 técnicos (PT, FT, PB y FB) recibieron entrenamiento para organizarse en 2 pooles con 2 técnicos cada uno, y como en el caso de las prensas, el primer pool se dedicará a prensar y formar techos y el segundo a prensar y formar bases. Si la pérdida de disponibilidad y la disponibilidad programada se mantienen como antes, determine las capacidades teórica y efectiva (en unidades/día) de los nuevos pooles de recursos y determine la capacidades teórica y efectiva del nuevo proceso. 5. Considere la manufactura de automóviles de juguete

del ejercicio anterior, con los mismos datos, pero con los siguientes números esperados de visitas por actividad. ID

ACTIVIDAD

NEV

1

Separar partes

1

2

Prensar plataforma

1.2

3

Prensar carrocería

1.1

4

Formar plataforma

1.4

5

Formar carrocería

1.2

6

Ensamblar

1.1

7

Inspeccionar

1.1

141

ANÁLISIS DE LA CAPACIDAD

a) Con los datos del inciso b del ejercicio anterior calcule

las capacidades teórica y efectiva (en unidades/día) para cada uno de los pooles de recursos. Identifique las capacidades teórica y efectiva de todo el proceso. b) Con los datos del inciso c del ejercicio anterior calcule las capacidades teórica y efectiva (en unidades/día) para cada uno de los pooles de recursos. Identifique las capacidades teórica y efectiva de todo el proceso. c) Además de las consideraciones del inciso anterior, se decidió incorporar la producción del modelo económico, una mezcla de 60% estándar y 40% económico. Determine las capacidades teóricas y efectivas de los pooles de recursos, las capacidades teórica y efectiva del proceso, considere los siguientes datos para el modelo económico. ACTIVIDAD DESCRIPCIÓN

DURACIÓN (SEGUNDOS)

1

Separar partes

10

2

Prensar plataforma

20

3

Prensar carrocería

15

4

Formar plataforma

25

5

Formar carrocería

15

6

Ensamblar

20

7

Inspeccionar

40

ID

CONTENIDO DE TRABAJO RECURSOS (MINUTOS/PACIENTE) PREDECESORES ASIGNADOS

1

7

Ninguno

2

20

Ninguno

Mensajero

3

6

2

Técnico de rayos X

4

5

1,3

Recepcionista

5

3

4

Sala de vestido

6

7.5

5

Técnico de rayos X, sala de rayos X

7

15

6

Técnico de revelado, sala de revelado

8

2.5

7

Técnico de rayos X

9

3

8

Sala de vestido

10

7

9

Ninguno

11

20

8

Mensajero

Ninguno

Asimismo, las unidades por pool y la carga unitaria de los recursos se presentan en la siguiente tabla:

RECURSO

CARGA CONSOLIDADA

NÚMERO DE UNIDADES EN POOL

Mensajero

1

6

Recepcionista

1

1

6. La unidad de producción de galletas de una panadería

Técnico de rayos X

1

4

depende de 2 empleados: Juan y Cristina. Tan pronto como se recibe un pedido, las galletas se producen en lotes de 12 de la siguiente manera: Cristina prepara la mezcla (actividad de 6 minutos), y luego vierte la mezcla en un molde para 12 galletas (2 minutos). A continuación Juan prepara el horno y coloca el molde (1 minuto). Las galletas se hornean por 9 minutos y luego se enfrían (fuera del horno en una mesa amplia) por 5 minutos. Por último, Juan empaqueta las galletas (2 minutos) y entrega la orden (1 minuto). El factor de pérdida de disponibilidad de cada uno de los 3 recursos (2 empleados más el horno) es de 0.1, y la disponibilidad programada es de 8 horas al día. a) Construya la red de actividades para este proceso de manufactura (no incluya ningún buffer). b) Si existe un solo horno con capacidad para un molde, identifique la carga consolidada, la carga unitaria y las capacidades teórica y efectiva de los pooles correspondientes a Cristina, Juan y el horno, y la capacidad teórica del proceso (en galletas/día). c) Si se adquiere un nuevo horno (similar al anterior), indique las nuevas características del pool de recursos afectado y las capacidades teórica y efectiva del proceso. d) Si además de la modificación anterior, la actividad de depositar la mezcla en el molde se asigna a Juan, indique las nuevas características de los pooles de recursos afectados y las capacidades teórica y efectiva del proceso. 7. Considere el proceso de aplicación de rayos X del hospital Arcángel del ejercicio 8 del capítulo 5, con los siguientes datos:

Sala de rayos X

1

2

Técnico de revelado

1

3

Sala de revelado

1

2

Sala de vestido

1

2

La disponibilidad programada de cada uno de los recursos es de 8 horas/día, aunque cada uno experimenta un factor de pérdida de disponibilidad de 0.15. Calcule las capacidades teórica y efectiva (en pacientes/día) para cada uno de los pooles de recursos. Identifique las capacidades teórica y efectiva de todo el proceso. 8. Considere los datos del proceso de aplicación de rayos X del ejercicio anterior. Introduzca las siguiente modificaciones, una a la vez, sin considerar las otras, y para cada una de las modificaciones: i) calcule el impacto en carga unitaria, disponibilidad neta, capacidad teórica del pool y capacidad efectiva del pool para el(los) correspondiente(s) recurso(s) que se afecta(n), ii) calcule el impacto en la capacidad teórica y en la capacidad efectiva de todo el proceso. a) Instalar nuevo equipo para reducir el tiempo de revelado de 12 a 10 minutos. b) Apresurar al paciente para que ejecute las actividades 5 y 9 en 2 minutos (cada una) en lugar de 3. c) Pedir al paciente que traslade la orden (actividad 2) y la impresión (actividad 11) él mismo. d) Implantar una tecnología que permite reducir el porcentaje de placas fallidas de 25% a 5%. e) Reducir la pérdida de disponibilidad del técnico de revelado de 0.15 a 0.10. f) Contratar una segunda recepcionista.

142

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

g) Instalar una tercera sala de revelado. h) Eliminar al mensajero, instalar una tercera sala de

revelado y entrenar a 8 empleados (recepcionista, técnicos de rayos X y técnicos de revelado) para que cada uno pueda realizar las 3 funciones (actividades 3, 4, 6, 7 y 8). 9. Repetir el ejercicio anterior, pero ahora incluya cada modificación en secuencia, adicionalmente a las anteriores. 10. Considere los datos del caso 6.1, pero suponga que una simulación del proceso permite apreciar que los rollos ya experimentaron el enfriamiento necesario cuando llegan al final de la banda transportadora, por lo que se pueden trasladar directamente desde LC hasta AI con los 5 tractores disponibles. a) Calcule la capacidad teórica para el nuevo pool de tractores y determine la nueva capacidad teórica del proceso, en caso de haber cambiado. b) Suponga que la tasa de flujo de la LC es de 600 toneladas/hora e identifique el mínimo número de unidades que necesita el pool de tractores para que el sistema alcance la capacidad teórica de la LC. 11. Considere un proceso de manufactura que consta de 5 actividades en serie, asociadas a 5 pooles de recursos que operan 8 horas por día con un factor de pérdida de disponibilidad de 0.2. Se fabrican tres tipos de productos diferentes A, B y C, con los siguientes contenidos de trabajo por unidad del correspondiente producto: ID DEL POOL DE RECURSOS

CONTENIDOS DE TRABAJO (MINUTOS) A

B

C

1

5

5

5

2

3

4

5

3

15

0

0

4

0

3

3

5

6

6

6

Además, se sabe que la mezcla de la producción es 30% de A, 30% de B y 40% de C. a) Calcule las capacidades teóricas y efectivas diarias para cada pool de recursos, si cada uno de ellos tiene una sola unidad, con una carga consolidada de una unidad. b) Con base en los resultados del inciso anterior, identifique el cuello de botella del proceso, así como las capacidades teórica y efectiva de todo el proceso. c) Si se adiciona otra unidad al pool de recursos del cuello de botella encontrado en b) ¿cuáles serían las nuevas capacidades teórica y efectiva de todo el proceso? ¿y el nuevo cuello de botella? 12. Un proceso de manufactura de bicicletas consta de tres etapas (soldadura, ensamble y empaque), como se presenta en la siguiente figura.

Inicio

Soldadura

Ensamble

20%

Empaque

Fin

10% Reproceso

El proceso ha experimentado severos problemas de calidad ocasionados por la falta de personal debidamente entrenado. En específico, 20% de las bicicletas que salen de la etapa de soldadura han presentando fallas, por lo que son enviadas a una estación con trabajadores altamente capacitados que las corrigen, terminan de fabricar la bicicleta y la empacan en un tiempo promedio de 20 minutos. Este mismo problema también se presenta en la estación de ensamble, donde 10% de las bicicletas presentan fallas y son enviadas a la estación de reproceso. En este caso sólo toma 10 minutos (en promedio) corregir el problema y empacar el producto. A continuación se presentan los contenidos de trabajo y los recursos requeridos para cada actividad:

ACTIVIDAD

CONTENIDOS DE TRABAJO (MINUTOS)

ID POOLES DE RECURSOS

Soldadura

6

OS, SO

Ensamble

5

OEN, HE

4

OEM

Empaque Reproceso (si viene de soldadura)

20

OR, SO, HE

Reproceso (si viene de ensamble)

12

OR, HE

Por otro lado, se sabe que la disponibilidad programada de todos los recursos es de 8 horas por día, con las siguientes unidades y factores de pérdida de disponibilidad: FACTOR DE PÉRDIDA DE DISPONIBILIDAD

ID

POOL DE RECURSO

# DE UNIDADES

OS

Operador de soldadura

3

0.15

SO

Máquina para soldar

4

0.15

OEN

Operador de ensamble

2

0.15

HE

Herramientas de ensamble

3

0.05

OEM

Operador de empaque

2

0.15

OR

Operador de reproceso

1

0.1

a) Determine las capacidades teórica y efectiva del

proceso. b) Identifique el cuello de botella teórico ¿es el mismo

cuello de botella efectivo? c) Se ha observado que los contenidos de trabajo de

reproceso pueden reducirse 5 minutos si se evita empacar la bicicleta durante esta fase y, en su lugar, se envía al área de empaque. Indique cómo se ve

143

ANÁLISIS DE LA CAPACIDAD

afectada la capacidad efectiva del proceso si se implementa esta modificación. 13. RF Contadores es una pequeña firma de contadores que prestan servicios de asesoría fiscal. Con base en sus 24 años de experiencia, RF clasifica los casos de sus clientes en los siguientes grupos: i. Grupo 1 (clientes nuevos, fáciles de procesar): 15% de los casos ii. Grupo 2 (clientes nuevos, complejos de procesar): 5% de los casos iii. Grupo 3 (clientes recurrentes, fáciles de procesar): 50% de los casos iv. Grupo 4 (clientes recurrentes, complejos de procesar): 30% de los casos Con la finalidad de preparar las declaraciones, RF debe completar las siguientes actividades, cuyas duraciones (expresadas en minutos/declaración) varían por grupo. RECOPILACIÓN DE REUNIÓN GRUPO INFORMACIÓN PRELIMINAR

ELABORACIÓN PREPARACIÓN REVISIÓN DE ESCRITOS

1

20

30

120

20

50

2

40

90

300

60

80

3

20

No procede

80

5

30

4

40

No procede 200

30

60

Las actividades son desempeñadas por los siguientes recursos:

POOL DE RECURSO

ACTIVIDAD A SU CARGO

Personal administrativo

Recopilación de información, elaboración de escritos

Contador ejecutivo

Reunión preliminar y revisión

Contador Jr. (Becario) Preparación

# PERSONAL DISPONIBLE 2 1 3

Tomando en cuenta que el personal trabaja ocho horas al día y se estima un factor de pérdida de disponibilidad de 0.4, responda los siguientes incisos: a) Calcule las capacidades teóricas y efectivas diarias para cada uno de los pooles de recursos. b) Determine la capacidad teórica y efectiva del proceso. c) Si se decide implementar un nuevo sistema que reduce 50% el tiempo de elaboración de los escritos, ¿cómo se verían alteradas las capacidades teórica y efectiva del proceso?

BIBLIOGRAFÍA 1. Anupindi R., S. Chopra, S.D. Sudhakar, J.A.V. Mieghem, y E. Zemel (2006), Managing business process flows, 2a. ed., Prentice Hall, Nueva Jersey. 2. Bradley J. R. y P. W. Glynn (2002), “Managing capacity and inventory jointly in manufacturing systems”, Management Science 48(2), 273-288. 3. Goldratt E. M. (1997), Critical chain, North River, Great Barrington.

4. Kelton W. D., R. P. Sadowski y D. T. Sturrock (2007), Simulation with ARENA, 4a. ed., McGraw-Hill, Nueva York. 5. Xia C. H., J. G. Shanthikumar y P. W. Glynn (2000), “On the asymptotic optimality of the SPT rule for the flow shop average completion time problem”, Operations Research 48(4), 615-622.

CAPÍTULO 7

Administración de inventarios

• Conceptos básicos • Administración de inventarios de demanda dependiente • Algunos modelos para administrar inventarios

L

a administración de inventarios es uno de los temas de la administración de operaciones del que más se ha discutido en años recientes. Una de las razones por las que este tema recibe especial atención, obedece a que el costo de los inventarios en muchas empresas representa un porcentaje alto del capital invertido (por lo general entre 20 y 40%), por lo que una reducción de los inventarios es una estrategia inmediata para reducir los costos en la empresa. Por otro lado, el desarrollo de proveedores y de cadenas de suministro globales ha incentivado la necesidad de mantener inventarios. Sin embargo, la experiencia que desata la mayor discusión sobre el tema de la administración de inventarios, es el hecho de que las empresas que implantan filosofías de producción tipo pull (por ejemplo justo a tiempo), evidencian una importante reducción en sus inventarios debido, en lo fundamental, porque tratan de mantener un sistema de producción flexible, capaz de responder a la demanda de un mercado cambiante. En entornos donde la flexibilidad e innovación son armas necesarias para mantenerse en el mercado, la reducción de inventarios es necesaria, quizá ya no tanto por el costo de mantener los inventarios, sino más bien por el alto costo que implica el tener que rematar las existencias porque las preferencias del consumidor cambiaron. Como se apunta en este capítulo, es necesario reconocer que si bien es conveniente mantener un nivel de inventarios bajo, éstos desempeñan un papel importante para asegurar las ventas o, en su caso, la continuidad del proceso productivo, por lo que es importante determinar y mantener los niveles de inventario que permitan la operación satisfactoria del negocio, a la vez que se busca mantener en un mínimo los volúmenes de inventario, para no incurrir en costos excesivos. Las técnicas clásicas para el control de inventarios enfatizan que la decisión racional sobre el nivel de los inventarios a mantener, radica en escoger un nivel que balancee apropiadamente el costo por preparar y expedir órdenes de abastecimiento (el cual disminuye a costa de mayores inventarios), con el costo por mantener las existencias en inventario (que aumenta cuando crece el inventario). En cuanto a la disminución de los inventarios en el justo a tiempo, hay que concluir que ésta es consistente con este enfoque clásico, ya que en los ambientes de innovación donde tiene sentido el justo a tiempo, el costo por mantener inventarios es muy

145

146

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

alto, debido al riesgo de tener que rematar productos que se hacen obsoletos en corto tiempo; por otro lado, la disminución de los costos por apertura de procesos (ordenar pedidos en el caso de un proveedor), que es una característica del justo a tiempo, es consistente con el hecho de que el menor inventario exige una mayor frecuencia de pedidos (de tamaño pequeño), lo que conduce a tratar de disminuir los costos de los pedidos, para no incurrir en costos excesivos por este concepto. En el presente capítulo se analizan los tipos y características de los sistemas para administrar inventarios, después las principales técnicas a utilizar para hacer eficiente la administración de materiales e inventarios en la empresa. Se aborda tanto la administración de inventarios de materia prima e insumos, como la administración de inventarios de producto final, con la distinción entre productos de venta regular y productos de temporada.

CONCEPTOS BÁSICOS En un sentido amplio, un inventario es cualquier recurso mantenido en existencia que es o será utilizado por la empresa para satisfacer una necesidad de producción o de venta. Desde este punto de vista, se aprecia que existe tanto una variedad de puntos del sistema de producción que exigen inventarios, como una variedad de productos que se almacenan en inventario. La administración de inventarios puede entenderse como la planeación, coordinación y control de la adquisición, almacenamiento y movimiento de insumos, bienes terminados, repuestos y herramientas. En la figura 7.1 se ilustran los principales puntos del sistema en los que la administración de los inventarios es relevante. A continuación aparecen detalladamente cada tipo de inventario.

Tipos de inventarios Como lo ilustra la figura 7.2, existen fundamentalmente tres tipos de inventarios en un sistema de producción: • Inventarios de insumos › Figura 7.1 Inventarios y costos generados en la cadena de suministro. Plantas, puertos, etc.

Almacenes regionales

Almacenes locales

Clientes, puntos de venta

Suministro

Costos de inventario Costo de compra

Costos de transporte

Costos de inventario

Costos de transporte

147

ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS

› Figura 7.2 Insumos

Compra

Recepción

Almacenamiento

Recuperación

Material en proceso, herramientas y materiales Proceso de conversión Productos terminados

Empaque

Almacenamiento

Recuperación

Distribución

• Inventarios de material en proceso • Inventarios de productos terminados En general cualquier inventario tiene por finalidad satisfacer una demanda. De modo que los inventarios de insumos y los inventarios de material en proceso tienen por finalidad atender las demandas del sistema de producción; estos inventarios permiten que el proceso de producción no se detenga por falta de materia prima, materiales y componentes necesarios para producir los bienes que ofrece la empresa. Por otro lado, los inventarios de productos terminados tienen por finalidad atender la demanda de los clientes y posibilitan atender los pedidos de los clientes (externos). Esta primera distinción determina que a los inventarios de insumos se les denomine también de demanda dependiente y a los inventarios de producto terminado de demanda independiente, ya que la demanda por insumos dependerá de la planeación del proceso productivo en la empresa, mientras que la demanda de productos terminados no se genera en la empresa, por lo que es independiente de la misma y enfrenta un mayor riesgo. La distinción entre demanda dependiente y demanda independiente es importante, ya que determina consideraciones para la administración de inventario diferentes. Para ser más precisos, debido a que la producción puede planearse, la demanda por insumos se conoce con anterioridad a corto plazo, lo que permite la planeación de la llegada de los inventarios de demanda dependiente para el momento en que serán requeridos. Por otro lado, como existe incertidumbre sobre el momento preciso en que los clientes demandarán los productos terminados, los inventarios de demanda independiente deben estar siempre presentes para poder atender eficientemente los pedidos de los clientes externos. Las técnicas más difundidas para administrar inventarios tienen en cuenta si el inventario es de demanda dependiente o no. Así, por ejemplo, la planeación de los requerimientos de materiales (MRP, materials requirement planning), que es una técnica muy difundida para administrar insumos, tiene por objeto tratar de mantener los inventarios en cero (cuando no se produce) y permitir su disponibilidad sólo en el momento en que serán requeridos, mientras que el establecimiento de inventarios de seguridad, que es una técnica de amplio uso para inventarios de productos terminados, busca establecer el nivel de inventarios que debe estar siempre disponible para proporcionar un determinado nivel de servicio al cliente. Respecto de los inventarios de material en proceso, cabe mencionar que en general, debe tratarse de mantener sus niveles en el mínimo posible, ya que la existencia de excesivos inventarios de material en proceso no sólo representa un costo, sino que entorpece las labores de producción y administración de la calidad, y genera un mayor esfuerzo por manejo de materiales. El nivel de los inventarios de material en proceso depende estrechamente de la buena (o mala) coordinación

Tipos de inventarios y su manejo.

148

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

del proceso (vea el capítulo sobre planeación y control de las actividades productivas), y como quedó claro en el capítulo anterior, obedece a la regla de Little, por lo que el inventario en proceso crece a medida que se incrementan la tasa o el tiempo de flujo.

Funciones de los inventarios Como se mencionó, la finalidad primordial de los inventarios es atender a una demanda (que puede ser interna o externa) y asegurar la continuidad de las operaciones de la empresa. Una vez que se recalcó que ésta es la razón principal por la que es necesario mantener inventarios, ahora se mencionan las siguientes funciones que cumplen los inventarios: 1. Dado que el abastecimiento de productos (ya sean insumos o productos terminados) tiene típicamente un retardo, si no se almacenaran inventarios, tanto los clientes internos como los externos tendrían que esperar para que su demanda fuera atendida, por lo que el inventario es necesario para atender con eficiencia las demandas de los clientes externos e internos. 2. En muchas situaciones, y sobre todo en el caso de las tiendas de productos al menudeo, existe cierto grado de incertidumbre respecto del nivel de ventas que alcanzará un determinado producto dentro del intervalo de tiempo entre pedidos de abastecimiento consecutivos. Con el objetivo de no perder ventas o de no tener que diferir la entrega de pedidos, se mantienen inventarios de seguridad que permitan atender las demandas imprevistas. 3. Una estrategia para enfrentar las fluctuaciones de la demanda de los productos sin tener que invertir en capacidad de producción para los periodos de demanda pico, consiste en producir en exceso durante los periodos de baja demanda y almacenar en inventario los excedentes de producción para satisfacer después la demanda del periodo pico, de manera que no será necesario mantener una capacidad de producción muy alta para satisfacer la demanda pico. 4. Las compras por grandes lotes a menudo tienen descuento, de manera que en muchas situaciones conviene ordenar pedidos de compra en lotes grandes. Cuando se sigue una política de compra por lotes grandes, se tendrán que mantener inventarios de los productos mientras se van demandando. 5. Se puede mantener inventarios por especulación. Por ejemplo, en economías que experimentan periodos con alto riesgo de devaluaciones o inflaciones repentinas, las empresas de la industria han encontrado que un camino seguro para proteger el valor de su capital de trabajo es mantener existencias en inventario, las que tenderán a aumentar de precio si ocurre una devaluación repentina de la moneda. 6. Los inventarios de herramientas, repuestos o ciertos componentes en proceso cumplen una función de prevención, ya que al almacenar ciertos repuestos críticos o al tener unidades listas para ensamblar se da una respuesta rápida a los pedidos de producción, en estos casos el inventario de materiales permite disminuir el tiempo de atención de una falla o los tiempos por apertura de proceso.

Enfoques para administrar inventarios Aunque ya se mencionó al tratar sobre el justo a tiempo, se debe enfatizar que existen dos puntos de vista muy diferentes para dirigir la administración de inventarios: el enfoque push, y el enfoque pull. Antes de adoptar una técnica particular para la administración del inventario de un producto, es conveniente establecer el enfoque que se desea aplicar, ya que éste es fundamental para seleccionar una técnica apropiada.

149

ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS

› Figura 7.3 Dimensiones de importancia para adoptar un enfoque push o pull.

INCERTIDUMBRE EN LA DEMANDA

PULL

I: COMPUTADORAS

II: MUEBLES

IV: LIBROS, CD

III: COMESTIBLES, METALES

PUSH ECONOMÍAS DE ESCALA

PULL

PUSH

Cuando la planeación empuja la producción (enfoque push), los tamaños de las órdenes de producción se basan en pronósticos de mediano o largo plazo, por lo que generalmente son grandes y variables, y generan altos inventarios, cuyo costo se compensa por las economías de escala del producto. Este enfoque es conveniente cuando la manufactura del producto enfrenta importantes economías de escala y, en particular, cuando la demanda es estacional se aplica la estrategia de mantener inventarios para la temporada pico, así se evita invertir en capacidades de producción muy altas. El riesgo que enfrenta el enfoque push radica en la ocurrencia de cambios radicales en los patrones de demanda, que hacen obsoleto al producto en inventario, por lo que este enfoque sólo funcionar en caso de bienes poco diferenciados (comerciables) o cuando existen contratos de suministro que aseguren la venta del producto. Cuando la demanda del producto determina cuánto producir (enfoque pull), los tamaños de las órdenes de producción son pequeños, se generan bajos costos por inventarios, y un bajo riesgo por obsolescencia del producto. Este enfoque es conveniente cuando se compite por innovación y flexibilidad, y su implantación requiere de información rápida desde los puntos de venta, así como de un sistema de producción rápido y flexible. Las desventajas de este enfoque son la necesidad de tener capacidad para los periodos de demanda pico, menores economías de escala y transporte que el tradicional enfoque push. La conveniencia de adoptar un enfoque push o uno pull depende fundamentalmente de la importancia de las economías de escala y de la incertidumbre en la demanda. La existencia de economías de escala hace más atractivo el enfoque push, que permite la producción de lotes grandes, mientras que una mayor incertidumbre en la demanda favorece el enfoque pull, que minimiza el riesgo de pérdidas por obsolescencia de las existencias en inventario. Como se ilustra en la figura 7.4, en la práctica, los eslabones de la cadena de suministro que han adoptado un enfoque pull se encuentran más cercanos al comprador final, debido a que enfrentan una mayor incertidumbre en su demanda y menores economías de escala que los eslabones de la cadena que están más cercanos a la producción de materia prima. Esta tendencia se presenta inclusive en diferentes productos de una misma empresa, por ejemplo, Dell utiliza un enfoque pull para las ventas bajo pedido de sus computadoras personales, pero debido a que sus modelos tienen partes y componentes comunes, cuya manufactura enfrenta importantes economías de escala, la adopción de un enfoque push

150

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Figura 7.4 Especialización de enfoques en la cadena de suministro.

FRONTERA

ENFOQUE PUSH MATERIA PRIMA

ENFOQUE PULL COMPRADOR FINAL

es apropiada para la administración de los inventarios de las partes y componentes.

Clasificación ABC Los inventarios que debe mantener una empresa satisfacen diversas necesidades de naturaleza muy diferente, y se pueden adoptar distintos enfoques para su administración. Es razonable pensar que algunos de los inventarios tienen una importancia crítica mayor que otros, por ejemplo, los inventarios de artículos más costosos podrían administrarse con más cuidado, ya que representan un mayor esfuerzo de inversión. La clasificación ABC es una aplicación del análisis de Pareto para clasificar artículos según su importancia. De acuerdo con el enfoque de Pareto, es razonable suponer que son pocos los artículos que tienen una mayor importancia en el sistema de administración de inventarios, y la clasificación ABC consiste en efectuar un análisis de Pareto para clasificar los artículos en inventario en categorías A, B y C, de acuerdo con su importancia. Para efectuar una clasificación ABC se usan diversas medidas de valor, depende de los objetivos de la clasificación, aunque la clasificación con más difusión se basa en el valor monetario del artículo (demanda anual por costo unitario), en cuyo caso la finalidad es identificar los pocos artículos que causan el mayor movimiento de dinero. Algunos otros criterios que se aplican como medida de valor son la utilidad, el costo unitario o alguna medida de riesgo. El procedimiento para efectuar la clasificación ABC, basada en algún criterio de valor, se resume en los siguientes pasos: 1. Seleccionar el criterio de valor (por ejemplo, demanda anual por costo unitario). 2. Ordenar los artículos en orden de la importancia de su valor. 3. Calcular, para cada artículo, su porcentaje acumulado de valor y su porcentaje acumulado del número de artículos. 4. Construir una gráfica del porcentaje acumulado del número de artículos en función del porcentaje acumulado del valor 5. Clasificar los artículos en las categorías A, B o C. Se sugiere que la categoría A abarque entre 5 y 20% de los artículos que generan entre 60 y 80% del valor, la B alrededor de 30%, con alrededor de 15% del valor y la C entre 50 y 60%, con sólo 5 o 10% del valor. El objetivo de la clasificación ABC es identificar los artículos de mayor importancia (A), los de importancia relativa media (B) y los de menor importancia (C). Esta clasificación permite adoptar políticas distintas para administrar los artículos en las diferentes categorías (vea la figura 7.5). Si los pedidos de los artículos tipo A son costosos, ya sea porque el valor de cada artículo es alto o porque los pedidos son de volumen alto, las aprobaciones

151

ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS

› Figura 7.5 A

A

B

B

Valor

Número

• Aprobación, negociación, especulación • Conteos muy frecuentes • Proveedores confiables • Enfoque pull • Adecuada coordinación y comunicación

para la compra de artículos A requerirán la aprobación del director de finanzas, con conteos periódicos frecuentes (diario o semanal), y con especial cuidado en el pronóstico de ventas para evitar los inventarios de seguridad. Además, permiten optar por prácticas administrativas como las siguientes: • Licitación. Las compras con base en licitaciones deben indicar las especificaciones técnicas del producto (propiedades físicas o contenidos químicos), especificaciones de desempeño (confiabilidad, tasas de salida, etc.). Las especificaciones son necesarias para descartar a los proveedores de baja calidad. • Certificación. Se pueden exigir certificaciones a los proveedores, tales como calidad en el diseño, entrenamiento, tiempos de entrega, etcétera. • Negociación. En caso de disponer de proveedores confiables, en lugar de invitarlos a un proceso de licitación, existe la ventaja de negociar periódicamente los precios, cambios en el diseño y tiempos de entrega. • Especulación. En el caso de observarse un patrón de variación cíclica de los precios, es preferible optar por aprovechar los ciclos en los que el precio disminuye, y hacer las compras en los periodos de baja para ahorrar costos. Los pedidos de los artículos tipo B tienen valor moderado, ya sea porque se trata de productos de especificaciones estándar para mantenimiento, reparación y operación, o servicios de uso regular, o porque sean productos que requieren especificaciones, pero que su valor no justifica el esfuerzo de imponer licitaciones para la compra. Las aprobaciones para compra de artículos B requerirán la aprobación del gerente de compras, los conteos periódicos pueden ser mensuales, los pronósticos de ventas pueden basarse en tendencias, y se pueden tener inventarios de seguridad pequeños (por ejemplo, para una semana). Además, es posible optar por prácticas administrativas como las siguientes: • Lista de proveedores. Se mantiene una lista de proveedores con base en el desempeño del proveedor o en un estudio de certificación. • Compra por catálogo. Existen grandes proveedores de artículos estándar, que por lo general mantienen un catálogo con indicaciones de las características de los productos. • Contratos. Si el artículo tiene una demanda regular durante el año, se establecen contratos con los proveedores para garantizar un abastecimiento periódico bajo las condiciones que establecen precios y entregas periódicas. Estos contratos por lo general tiene un periodo establecido, luego del cual se negocia otro contrato. Los pedidos de los artículos tipo C tienen poco valor y son artículos de especificaciones estándar, por tanto, las compras se hacen con un sólo proveedor confiable o se elige entre una lista de proveedores aceptados. Las aprobaciones para compra

Posibles políticas para artículos A y B.

152

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

de artículos C se estandarizan y sólo requieren la aprobación de un empleado de compras, los conteos periódicos son anuales, los pronósticos de ventas se basan en la experiencia y es posible tener inventarios de seguridad para periodos amplios (por ejemplo, un mes). Ejemplo 7.1. Clasificación ABC

TransMex es una empresa que se dedica al ensamble de equipo especializado para el transporte de materiales. Dicha empresa tiene un sistema de venta bajo pedido, de manera que debe almacenar ciertas partes y componentes críticos para proveer los pedidos con prontitud. En el presente año la demanda por sus productos se incrementó, razón que la lleva a enfrentar ciertos problemas logísticos, con la consecuente demora en la atención de los pedidos, por lo que desea reorganizar la administración de las compras e inventarios de las partes y componentes necesarias para responder de forma adecuada a los pedidos de producción. Debido a que existe mayor movimiento de algunas partes, la empresa debe identificar ese inventario que implica una mayor inversión, para así poner mayor énfasis en sus políticas de compras e inventarios, por lo que decide efectuar una clasificación ABC sustentada en los datos de las partes, sus demandas (anuales) y costos unitarios (en cientos de $) que se presentan en la tabla 7.1. El primer paso para construir la clasificación ABC será calcular los valores (demanda por costo unitario) para cada parte y ordenar las partes con base en su valor. En la tabla 7.2 aparecen estos valores ordenados, así como los porcentajes acumulados del número total de partes y los porcentajes acumulados del valor total. En la figura 7.6 aparece la carta de Pareto correspondiente a la clasificación ABC, es decir, la gráfica que muestra el artículo en función de su correspondiente valor acumulado. Al analizar los datos se decidió que los artículos tipo A sean los que tienen un valor individual de hasta $5 000 000, los tipo B tienen un valor individual de hasta $500 000, y los tipo C un valor individual menor que $500 000. De esta manera los artículos tipo A son los artículos 25, 23, 20, 22 y 24, y constituyen el 20% de los artículos y teniendo un 67.4% del valor total de los artículos.

› Tabla 7.1 Demandas y costos unitarios de partes.

PARTE

DEMANDA

COSTO UNITARIO

PARTE

DEMANDA

COSTO UNITARIO

1

40

350

16

60

600

2

500

35

17

120

25

3

50

25

18

300

12

4

300

50

19

45

50

5

15

2 000

20

20

3 000

6

400

10

21

1 000

2

7

700

4

22

10

5 000

8

70

30

23

25

3 100

9

300

30

24

25

2 000

10

70

400

25

800

150 20

11

500

2

26

250

12

650

30

27

750

15

13

90

50

28

40

100

14

20

3

29

40

150

15

800

1

30

150

25

153

ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS

% DEL NÚMERO DE PARTES

% DEL VALOR TOTAL

PARTE

VALOR

PARTE

VALOR

% DEL NÚMERO DE PARTES

% DEL VALOR TOTAL

25

120 000

3.33

20.55

26

5 000

53.33

93.99

23

77 500

6.67

33.83

13

4 500

56.67

94.76

20

60 000

10.00

44.10

6

4 000

60.00

95.44

22

50 000

13.33

52.67

28

4 000

63.33

96.13

24

50 000

16.67

61.23

30

3 750

66.67

96.77

16

36 000

20.00

67.40

18

3 600

70.00

97.39

5

30 000

23.33

72.53

17

3 000

73.33

97.90

10

28 000

26.67

77.33

7

2 800

76.67

98.38

12

19 500

30.00

80.67

19

2 250

80.00

98.77

2

17 500

33.33

83.67

8

2 100

83.33

99.12

4

15 000

36.67

86.24

21

2 000

86.67

99.47

1

14 000

40.00

88.63

3

1 250

90.00

99.68

27

11 250

43.33

90.56

11

1 000

93.33

99.85

9

9 000

46.67

92.10

15

800

96.67

99.99

29

6 000

50.00

93.13

14

60

100.00

100.00

› Tabla 7.2 Valores y porcentajes acumulados de partes.

Los tipo B son los 16, 5, 10, 12, 2, 4, 1, 27, 9, 29 y 26, constituyendo el 33.33% de éstos y tienen 26.59% del valor total de los artículos. El resto serán considerados tipo C, constituyendo el 46.67% de los artículos y tienen 6.01% del valor total de los éstos. ✤

› Figura 7.6 Gráfica de la clasificación ABC. 120.00 A

B

C

100.00 12 10

80.00

5 16 24

60.00

22 20

40.00

23

25

20.00

0.00

2

4

1

17 7 19 8 21 3 11 15 14 6 28 30 18 29 26 13 27 9

154

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS DE DEMANDA DEPENDIENTE En esta sección se hace un análisis conciso de las técnicas disponibles y los elementos en que se debe poner énfasis para la administración de inventarios de demanda dependiente. Como se indicó al inicio de este capítulo, los inventarios de demanda dependiente son los inventarios de insumos, partes y componentes que son necesarios para producir las manufacturas y/o servicios que ofrece la empresa; por ejemplo, si se producen libros, los inventarios de papel, tinta, empastes, goma, etc., serán los inventarios de demanda dependiente. A estos inventarios se les aplica este término debido a que son necesarios para satisfacer la demanda interna de la empresa, por tanto, la demanda de estos inventarios depende de los planes de producción. Por ejemplo, los inventarios de papel para producir libros dependerán del plan de producción adecuado, entonces se debe procurar que el inventario necesario esté disponible para las jornadas en las que se producirán los libros. A diferencia de la administración de inventarios de demanda independiente, en la que se debe considerar la incertidumbre en la demanda, en la administración de inventarios de demanda dependiente, los planes de producción se conocen con cierta anticipación, y no es necesario que se mantengan inventarios en forma constante, más aún, los métodos de producción actuales tienden a enfatizar la necesidad de la coordinación entre el proveedor y el comprador, de manera que las entregas de materiales, insumos y componentes se establezcan con base en los requerimientos (a veces cambiantes) de producción. Es en función de los adecuados mecanismos de coordinación entre proveedor y comprador, que las empresas logran importantes reducciones en el capital de trabajo requerido, a la vez que disminuyen el riesgo que representan los inventarios de productos sujetos a cambios en el diseño, debidos a un cambio en las preferencias del consumidor. Por las razones expuestas, las técnicas para administrar inventarios de demanda dependiente tienen por filosofía reducir los inventarios al mínimo; buscan la mayor coordinación entre el sistema de producción y el sistema de pedidos, para que el inventario exista sólo cuando los requerimientos de producción así lo demandan. Por otro lado, en plantas donde se sigue un sistema de producción por lotes, los requerimientos de producción de un producto particular varían considerablemente entre semanas y meses, por lo que no es conveniente usar modelos con tamaño de pedido constante, como sí lo es utilizar técnicas para demanda dinámica (que se revisan al final de esta sección). A continuación un comentario breve acerca de las dos técnicas más útiles para administrar inventarios de demanda dependiente: la planeación de requerimientos de materiales (MRP, materials requirement planning), y el kanban, mecanismo para coordinar la producción, desarrollado bajo la filosofía de producción justo a tiempo.

Planeación de requerimientos de materiales La planeación de requerimientos de materiales (MRP) es una técnica que consiste en determinar las cantidades de los insumos y las fechas (límites) en las que deben estar disponibles para garantizar el cumplimiento del programa maestro de producción. En la figura 7.7 se indica cómo se relaciona la MRP con otras actividades de la administración de operaciones; el programa maestro de producción (vea el capítulo sobre planeación de la producción) es el ingrediente indispensable para iniciar la MRP, cuyo producto final servirá de soporte para el cumplimiento del plan maestro de producción. El programa resultante de una MRP se utiliza para que los insumos, partes y componentes estén disponibles cuando el proceso de producción los demande, pero sin almacenar inventarios innecesarios de insumos, es decir, que estén disponibles justo para cuando son requeridos.

155

ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS

› Figura 7.7 Actividades relacionadas con la MRP. Planeación agregada

Control y programación de operaciones

Programa maestro

Programa final de entregas

MRP: Planeación de requerimientos de materiales

Por lo general, una MRP se implanta a través de un programa de computadora, que debe tener acceso a los archivos donde se encuentra la información necesaria (vea la figura 7.8), entre la que debe estar: • Plan maestro de producción. • Carta de materiales de los artículos a producir. • Demora del pedido si el insumo, parte o componente se compra, y tiempo de producción si el insumo, parte o componente se produce en la misma planta (para cada elemento de la carta de materiales). • Inventarios disponibles de los insumos, partes y componentes. • Estado de las órdenes en tránsito. La salida típica de una MRP son las cantidades necesarias de los insumos, partes y componentes (que se indican en la carta de materiales) que son necesarios para cumplir con el programa maestro y las fechas (límite) en las que se requieren dichas cantidades. Con base en esta información y la de los inventarios disponibles (y en tránsito), se determinan las fechas y cantidades de los pedidos que deben ordenarse, o la existencia de algún conflicto con el plan maestro (si es el caso). La

› Figura 7.8 Información necesaria para implantar un MRP.

Programa maestro Estado de órdenes en tránsito

Inventarios disponibles

Cartas de materiales

MRP: Planeación de requerimientos de materiales

• Fechas y tamaños de pedidos • Conflictos con el plan maestro

Demoras de los pedidos

156

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

elaboración de un programa por computadora que realice dichas funciones para generar una MRP, requiere fundamentalmente de los dos pasos siguientes: 1. Con base en la carta de materiales y las demoras de los pedidos se construye un programa de operaciones que indique las fechas (límite) en las que deben ordenarse los pedidos de cada elemento de la carta de materiales, para que se entregue el pedido de producción a tiempo. Este programa se resume en una carta de Gantt con tiempos de iniciación tardía (vea la figura 7.10), que se identifican con el método de la ruta crítica, a partir de la fecha de entrega del pedido y con un avance hacia atrás en el tiempo que considere las demoras de los pedidos de producción de los elementos de la carta de materiales y las ecuaciones (5.4) y (5.5). 2. Con base en los inventarios disponibles y en el estado de las órdenes en tránsito se determinan los requerimientos netos de cada elemento de la carta de materiales, tome en cuenta que: Requerimiento neto  Requerimiento bruto  inventario disponible  cantidad de las órdenes en tránsito disponibles. Si el requerimiento neto es negativo, no se requiere ordenar el insumo; en cambio, si es positivo deberá ordenarse al menos esa cantidad para la fecha en que se requiere el insumo. Con el siguiente ejemplo se ilustran con detalle estos dos pasos necesarios para producir la salida de una MRP. Ejemplo 7.2. Elaboración de una MRP

Una empresa que produce herramientas y equipo para trabajo doméstico, debe producir 1 500 cortadoras de césped de su modelo CC-0210, las que deben entregarse al final de la semana 14 (hoy inicia la semana 1). En la figura 7.9 se presenta la carta de materiales para esta cortadora, cuyo ensamble final (como se aprecia de la figura) demanda de cuatro componentes: cuerpo, chasis, motor y sistema de manejo. El ensamble del chasis requiere además de un ensamble de cuchillas y de dos ruedas, mientras que el ensamble del motor requiere de un limpiador de aire, que a su vez requiere de una caja del filtro.

› Figura 7.9 Carta de materiales de una cortadora.

Ensamble final de la cortadora

Ensamble del cuerpo (1)

Ensamble de cuchillas (1)

Ensamble del chasis (1)

Ruedas (2)

Nivel 0

Ensamble del motor (1)

Ensamble sistema de manejo (1)

Nivel 1

Limpiador de aire (1)

Nivel 2

Caja del filtro (1)

Nivel 3

157

ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS

COMPONENTE

DEMORA

INVENTARIO

Ensamble final

1 semana

250

Ensamble del cuerpo

3 semanas

400

Ensamble de chasis

1 semana

200

Ensamble de cuchillas

2 semanas

800

Ruedas

1 semana

2300

Ensamble del motor

4 semanas

450

Limpiador de aire

1 semana

250

Caja del filtro

2 semanas

500

Ensamble sistema de manejo

1 semana

400

› Tabla 7.3 Inventarios y demoras de los componentes de una cortadora.

En la tabla 7.3 se presentan las demoras de los pedidos para cada componente y sus inventarios; además se sabe que no existen órdenes en tránsito para ninguno de los componentes. A partir de estos datos, se desea encontrar las cantidades de cada componente que se deben ordenar (requerimientos netos) y las fechas (límite) en las que deben ordenarse los pedidos, si se desea satisfacer el pedido de 1 500 cortadoras para el final de la semana 14. Como se sugiere en el paso 1, para elaborar la salida de una MRP es conveniente construir el programa de operaciones, con base en la carta de materiales y en las demoras de los pedidos. En la figura 7.10 aparece el programa de operaciones resultante de los datos proporcionados, en el que se obtuvieron las fechas límite (TITA) mediante las ecuaciones (5.4) y (5.5), se empezó del final hacia el inicio. Por ejemplo, debido a que la entrega será al final de la semana 14 y la demora del ensamble final es de 1 semana, la fecha límite para iniciar el ensamble final será el final de la semana 14  1  13; de acuerdo con la carta de materiales, el final de la semana 13 será la fecha límite para terminar el ensamble del cuerpo (TTTA), y con una demora de 3 semanas, la fecha límite para iniciar (TITA) el ensamble del cuerpo será el final de la semana 13  3  10. Al proceder de esta manera, es claro (vea la figura 7.10) que si hubiera la necesidad de ordenar cajas de filtro para esta orden de producción, el pedido tendrá que hacerse, cuanto más tarde, al inicio de la semana 7.

› Figura 7.10 Programa de operaciones para fabricar cortadoras.

Ensamble del cuerpo

Ensamble de cuchillas Ensamble de chasis Ruedas Limpiador de aire

Caja de filtro

Ensamble final

Ensamble del motor Ensamble sistema de manejo

7 8 Inicio de semana

9

10

11

12

13

14

15

158

› Tabla 7.4 Requerimientos brutos y netos para los componentes de una cortadora.

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

COMPONENTE

REQUERIMIENTO BRUTO

Ensamble final

1 500

250

1 250

Ensamble del cuerpo

1 250

400

850

Ensamble de chasis

1 250

200

1 050

Ensamble de cuchillas

1 050

800

250

Ruedas

2 100

2 300

0

Ensamble del motor

1 250

450

800

800

250

550

550

500

50

1 250

400

850

Limpiador de aire Caja del filtro Ensamble sistema de manejo

INVENTARIO

REQUERIMIENTO NETO

Observe que las fechas de la figura 7.10 son fechas límite, si se desea, el pedido (de producción o de abasto) puede ordenarse antes de esa fecha; sin embargo, no debe hacerse después, ya que en ese caso no se podría terminar el pedido final a tiempo. Por otro lado, si por alguna razón se tiene que terminar la orden de alguno de los componentes antes de la fecha límite, deberán adelantarse las fechas límite de los componentes necesarios de la carta de materiales. El segundo paso para generar la salida de la MRP consiste en determinar los requerimientos netos, que se resumen en la tabla 7.4. Observe, por ejemplo, que el requerimiento neto de ensambles finales es de 1 250 porque se requieren 1 500 unidades y se disponen de 250; por otro lado, este requerimiento neto se convierte en el requerimiento bruto de los componentes que le siguen en nivel en la carta de materiales, que son: ensamble del cuerpo, ensamble de chasis, ensamble del motor y ensamble del sistema de manejo. El requerimiento bruto de ruedas es de 2(1 050)  2 100 debido a que se requieren 2 ruedas por cada ensamble de chasis (vea la figura 7.9). Observe también que cuando el requerimiento bruto menos el inventario (menos las cantidades en tránsito, si fuera el caso) es negativo, el requerimiento neto es cero, ya que ello indica que en la fecha necesaria se dispondrá de más unidades que las requeridas. Otro elemento a considerar es que si hubiera cantidades en tránsito, deberán restarse sólo las que llegarán en o antes de la fecha necesaria (obtenida en el programa de operaciones) para obtener el requerimiento neto. Por último, el resultado de la MRP se resume en la tabla 7.5. Observe que la información es sólo la información relevante de la MRP, como es la fecha (límite) de los pedidos y el requerimiento neto para cada componente. La información que se obtiene de una MRP sirve de diferentes maneras, depende de las políticas de operación de la empresa. Así, por ejemplo, se pueden

› Tabla 7.5 Fechas y cantidades de pedido para los componentes de una cortadora.

COMPONENTE

FECHA LÍMITE (INICIO DE SEMANA)

REQUERIMIENTO NETO

Ensamble final

14

1 250

Ensamble del cuerpo

11

850

Ensamble de chasis

13

1 050

Ensamble de cuchillas

11

250

Ruedas Ensamble del motor Limpiador de aire Caja del filtro Ensamble sistema de manejo

–

0

10

800

9

550

7

50

13

850

159

ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS

producir (ordenar) los pedidos (automáticamente) en la fecha límite que reporta la MRP, si la empresa considera que no existe incertidumbre en cuanto a las demoras de los pedidos, de manera que haya una coordinación perfecta del programa de producción con el programa de entregas. Por otro lado, si existe algún grado de incertidumbre en las demoras y/o los tiempos de ejecución de los pedidos, la empresa puede utilizar la información de la MRP como apoyo para la toma de decisiones; en este caso la información servirá para prevenir al personal de compras y/o producción de que no debe exceder ciertas fechas para ordenar los pedidos de producción y/o abastecimiento, si desea cumplir con el programa maestro de producción. ✤ Es conveniente remarcar que en el ejemplo anterior se supuso que las demoras de los pedidos están dadas (en la tabla 7.3) y en la práctica se calculan considerando no sólo el tiempo necesario para producir o recibir la orden solicitada, sino también los posibles tiempos muertos debidos a que algún recurso está ocupado. En este caso, para elaborar la MRP será necesario interactuar con la programación de las operaciones productivas.

Sistemas kanban Aunque se reportan casos en que una MRP se utiliza como herramienta dentro de un sistema de producción tipo pull, no es el caso más común; la técnica para administrar inventarios de insumos, conocida con el nombre de kanban, es la que conviene a los sistemas de producción tipo pull como el justo a tiempo, y es la técnica de mayor aplicación en estos sistemas de producción. Aunque ya se hizo referencia al kanban en el capítulo 3, es necesario remarcar en este capítulo las características principales del kanban como técnica para administrar inventarios de demanda dependiente. El kanban es un mecanismo para administrar inventarios de demanda dependiente que elimina la necesidad de planear el abastecimiento de insumos con base en un programa de producción (como lo hace la MRP). En teoría el kanban es un mecanismo dinámico de comunicación, que tiene la finalidad de coordinar la producción de insumos, partes y componentes, con las necesidades del cliente que demanda estos productos. Un sistema tipo kanban utilizado durante mucho tiempo en las farmacias, consiste en asignar a cada producto un tarjetero, y cada vez que se retira (debido a la compra de un cliente) una unidad del producto, se deposita una tarjeta en el tarjetero; de esta manera, cuando existe un número suficiente de tarjetas en el tarjetero, el sistema comunica que debe ordenarse un pedido de abastecimiento del producto (ya que está por agotarse el inventario disponible). Con este ejemplo sencillo se muestra cómo el tarjetero sirve de mecanismo de comunicación entre el cliente y el productor, ya que cuando existen tarjetas en el tarjetero se indica que el producto ha sido demandado y que es necesario “producir” más unidades para satisfacer la demanda del cliente. Por otro lado, debe notar que éste es un sistema tipo pull, ya que es la demanda del cliente la que genera las órdenes de producción. En general, un mecanismo tipo kanban es un sistema de comunicación entre los clientes y el productor de un artículo, que tiene por finalidad el indicar al productor cuándo es necesario producir el artículo debido a que la demanda de los clientes está por agotar el inventario disponible. Un mecanismo kanban apoya a una filosofía de producción tipo pull, ya que permite que la demanda de los clientes indique al sistema cuándo se debe producir.

160

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

Un mecanismo kanban elimina el riesgo de producir por adelantado, como ocurre en sistemas de producción tipo push, en los que primero se planea la producción y luego se busca que los clientes demanden el producto. Al permitir que se comunique al productor que el inventario del artículo está por agotarse debido a la demanda del mismo, el sistema kanban permite que se produzca sólo cuando es necesario y elimina la necesidad de planear la producción que se presenta en un sistema de producción tipo push. Los mecanismos kanban que funcionan en la actualidad en las empresas, no necesariamente siguen el sistema inicial de tarjetas y tarjeteros: • Mensaje escrito. Se utiliza un mensaje escrito para ordenar un pedido de abastecimiento a un proveedor o para indicar a algún taller de la planta que se requiere la producción de un artículo o componente. Aunque los mensajes escritos parecen algo burocráticos, en la actualidad la tecnología de Internet o de fax facilita la expedición de mensajes escritos y hace viable la comunicación por escrito entre empresas, gracias al intercambio electrónico de datos. • Mensaje hablado. Se utiliza el lenguaje hablado para comunicar la necesidad de abastecimiento y/o producción de un artículo y su transmisión es en forma directa o por vía telefónica. Por ejemplo, las solicitudes de talonarios de cheques se efectúan por vía telefónica en la mayoría de los bancos. • Otras señales. Los mecanismos kanban más difundidos hacen uso de otras señales para colocar una orden de producción, por ejemplo, hay mecanismos kanban basados en luces (diferentes colores indican artículos y/o tamaños de lote distintos), pelotas de golf, tarjetas, y contenedores (vea la figura 7.11). Para utilizar señales que no sean mensajes hablados o escritos, por lo general es necesario que se haya logrado una alta estandarización del proceso productivo; por ejemplo, el tamaño de los lotes debe conocerse de antemano. En la figura 7.11 aparece el funcionamiento de un mecanismo kanban basado en contenedores. En el mecanismo que se ilustra existen 3 contenedores, cada uno con una capacidad estándar de 4 artículos. Los artículos son producidos en el proceso A (el productor) y son consumidos en el proceso B (el cliente), cuando en el proceso B se han usado todos los artículos de un contenedor, éste se remite al proceso A para que allí se llene el contenedor con la producción de A. En un kanban como el que se ilustra, la señal para iniciar la producción es el mismo contenedor

› Figura 7.11 Kanban con el mismo contenedor como señal.

Proceso A

Proceso B

Vacío

ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS

vacío, y como se puede apreciar, para que este mecanismo funcione es necesaria la estandarización del proceso (contenedores siempre con capacidad de 4). El tamaño de los contenedores tiene importancia porque debe justificar una corrida de producción para el artículo (en la figura se utiliza un tamaño de 4 sólo por comodidad). Por otro lado, el número de contenedores en circulación también será importante, debido a que determina el inventario de artículos en proceso. En general, un adecuado número de contenedores en el sistema depende de la velocidad con que se consumen los artículos; el número de contenedores deberá disminuirse cuando se observe un inventario innecesariamente alto y deberá aumentarse si se observa que el proceso se detiene porque el cliente no tiene artículos para consumir.

ALGUNOS MODELOS PARA ADMINISTRAR INVENTARIOS A menudo los inventarios constituyen un alto porcentaje del capital que invierte una empresa para asegurar la continuidad de sus operaciones, y es un indicador de la eficiencia con que la empresa administra sus recursos. Es tal la importancia del valor de los inventarios, que una medida importante del rendimiento sobre la inversión es el valor de las ventas dividido entre el capital invertido en inventarios. Por estas razones, existe una gran variedad de modelos para apoyar la toma de decisiones en cuanto a la administración de los inventarios, los que en general difieren en cuanto al número de productos a considerar (para un solo producto o multiproductos) y en cuanto al tratamiento de la demanda (determinista o aleatoria), por lo que a continuación se analiza el uso de algunos de estos modelos. Aunque esta sección se enfoca en las aplicaciones de estos modelos para administrar inventarios de demanda dependiente, en el siguiente capítulo se abordan las aplicaciones de los modelos para administrar productos terminados.

Costo de los inventarios La principal razón para mantener inventarios de producto terminado es disponer de los productos para satisfacer la demanda del cliente sin que se experimente un retraso en la atención de los pedidos. Por esta razón, mantener un nivel alto de inventario puede ser conveniente desde el punto de vista de la atención de los pedidos del cliente, sin embargo, una política de este tipo es costosa, ya que se incurre en costos altos por mantener los inventarios, observe que sólo el espacio necesario para mantener artículos en inventario tiene un costo significativo; este costo es la principal fuente de costo que consideran los modelos para administrar inventarios. Por otro lado, si se reducen los niveles de inventario, existen otras fuentes de costo que se deben considerar cuando se desea determinar políticas óptimas para la administración de inventarios. A continuación se indican con mayor detalle los componentes de costo que se incluyen en los principales modelos de inventarios: • Costo variable de la mercancía. Es el costo de los productos que varía con el tamaño del pedido. Por lo general se obtiene al multiplicar el costo unitario por el número de unidades que se ordenan; en el costo unitario debe incluirse el costo unitario por transporte y manejo del producto. Este costo adquiere particular importancia cuando existen economías de escala o el tamaño del pedido influye en el costo unitario del producto. • Costo por mantener inventarios. Este costo tiene dos componentes, el costo de oportunidad y el costo físico. El primero corresponde al beneficio que genera el capital invertido en el inventario, debido a que la producción de los artículos en inventario tiene un costo ya cubierto por la empresa y representa un capital de trabajo. El costo físico corresponde al gasto adicional en que se incurre para conservar la integridad del inventario, ya que se requiere

161

162

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

del uso de espacio (en renta o propio), el adecuado cuidado en el empaque, embalaje y manejo de los materiales para evitar el deterioro del inventario y el proceso administrativo para registrar las entradas y salidas. El costo físico también incluye el costo del riesgo por seguros, obsolescencia, deterioro y mermas. Por lo general, el costo por mantener inventarios es directamente proporcional al costo, volumen y tiempo que se almacena el inventario. • Costo por ordenar. Es el costo fijo (que no depende del tamaño del pedido) en que se incurre cada vez que se ordena un pedido. Este costo se asocia con el procedimiento administrativo y logístico que implica ordenar un pedido de abastecimiento, incluye el costo fijo por gestionar la producción o la compra y los costos fijos por transporte, embalaje, recepción, inspección y manejo del material. • Costo por desabastecimiento. Este costo se atribuye al caso en que un cliente no encuentra inventario disponible para satisfacer su demanda y se pierde la venta o se tiene que poner una orden para atender al cliente con retardo. El costo directo por desabastecimiento es la pérdida de beneficio por no hacer una venta, sin embargo, debe tener en cuenta que cuando el cliente no satisface su demanda, se incurre en falta de servicio al cliente, que redunda en la pérdida de ventas futuras por la insatisfacción del cliente. Es por esta razón que el costo por desabastecimiento a menudo es más difícil de estimar que los costos por mantener inventarios o los costos por ordenar, y en algunos casos se establece subjetivamente. Se acepta que este costo crece con el volumen desabastecido, por lo que generalmente se establece a partir de un costo por unidad faltante.

El modelo EOQ El modelo EOQ (economic order quantity), o de tamaño económico de pedido, recibe este nombre porque bajo este modelo se formula el costo (anual) de la política de administración de inventarios como función de la cantidad que se ordena en cada pedido, lo que permite encontrar el tamaño de pedido que minimiza el costo de la política. Para encontrar una expresión analítica del tamaño económico de pedido bajo el modelo EOQ, debe partirse de ciertos supuestos (vea la figura 7.12): 1. La demanda por el artículo ocurre a una tasa constante durante todo el año. 2. Todos los pedidos de abastecimiento tienen el mismo tamaño Q de artículos. 3. Cada vez que se agota el inventario, en ese momento llega un nuevo pedido de abastecimiento y el inventario se eleva de inmediato al tamaño de pedido Q (como en la figura 7.12). Observe que bajo esta suposición no existe desabastecimiento. Los supuestos 2 y 3 del modelo EOQ no parecen ser muy restrictivos, ya que si la demanda es estable, es razonable ensayar pedidos del mismo tamaño durante el año, por otro lado, bajo un mecanismo de revisión continua de los inventarios, no es muy difícil coordinar los pedidos para que lleguen a tiempo y no ocurra un desabastecimiento. El primer supuesto parece ser el más restrictivo y es por esta razón que no se aconseja utilizar el modelo EOQ cuando la demanda tiene una marcada estacionalidad, más adelante se mencionan algunos modelos que permiten enfrentar patrones de demanda dinámicos. Observe que bajo los supuestos del modelo EOQ, la gráfica del nivel de inventarios se comporta como en la figura 7.12, donde la variable relevante es el tamaño de pedido Q; además, el inventario promedio es de Q/2, por lo que si denota

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ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS

› Figura 7.12 Nivel del inventario en el modelo EOQ.

Inventario

Q

Q/2

t0

Tiempo

2t 0

con CI al costo por mantener una unidad en inventario durante un año, el costo (anual) por mantener inventarios será de CIQ/2. Por otro lado, si denota con C0 al costo por poner una orden de abastecimiento y con D a la demanda anual del artículo, en promedio serán puestas D/Q órdenes (o pedidos) de abastecimiento, por lo que el costo (anual) por ordenar será de COD/Q. En consecuencia, dado que bajo este modelo no existe desabastecimiento, el costo (anual) de una política de tamaño de pedido Q bajo el modelo EOQ estará dado por: C(Q ) =

C I Q C0 D + . 2 Q

(7.1)

La función definida en (7.1) (como función de Q) tiene derivada para Q  0 y alcanza un mínimo en el valor que se obtiene al igualar a cero la primera derivada respecto de Q. Este valor óptimo está dado por: Q* =

2DC 0 . CI

(7.2)

Es conveniente mencionar que si el costo unitario del producto es C, un supuesto razonable es que el costo CI, por mantener una unidad en inventario durante un año, tiene la forma: CI  (r  h)C,

(7.3)

donde rC es el costo de oportunidad, y hC es el costo físico, por mantener una unidad en inventario durante un año. En este caso, se acostumbra identificar a CI con un porcentaje, por ejemplo, un costo de inventario de 20% significa que CI  0.2C. A continuación se presenta un ejemplo que ilustra la aplicación del modelo EOQ. Ejemplo 7.3. Aplicación del modelo EOQ

Una cadena de farmacias decide estudiar el caso de la pasta dental para determinar si una mejora en el sistema de administración de inventarios de este producto sirve como modelo para los otros productos. La demanda de pasta dental en los últimos 6 meses fue la siguiente: Mes

1

2

3

4

5

6

Demanda (cajas)

3 025

2 950

3 100

3 050

2 975

2 900

164

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

Como puede apreciarse, la demanda es más o menos estable, con un promedio de 3 000 cajas al mes. El costo de la pasta dental es de $50.00 por caja y se estima que el costo de capital es de 12%, por lo que al adicionar el costo de almacenamiento, manejo, seguros e impuestos, se estima que el costo del inventario es de 18% del costo de la caja (por mantener una caja en inventario durante un año). Luego de analizar los costos de transporte, documentación y otros relacionados con los pedidos, se estima que el costo por hacer un pedido es de C0  $100.00, y se desea responder a las siguientes preguntas (mediante el modelo EOQ): a) ¿Cuál es el costo por mantener una caja de pasta dental en inventario durante un año (en $)? b) ¿Cuál es el tamaño óptimo de pedido (EOQ)? c) ¿Cuál es el costo de la política de administración de inventarios con el tamaño EOQ? d) ¿Cómo se desempeñaría la política EOQ frente a la política de emitir una orden cada mes, desde el punto de vista de i) el costo de la política, y ii) el espacio para almacenamiento necesario. De acuerdo con la ecuación (7.3) y los datos proporcionados, r  0.12, h  0.06 y C  50, por lo que el costo por mantener una unidad en inventario durante un año se estima en CI  50(0.18)  9. Como además sabe que la demanda promedio (mensual) es de 3 000 cajas, la demanda anual se estima en D  12(3 000)  36 000 cajas. Por último, el costo por poner una orden se estima en C0  100, ahora se dispone de todos los datos necesarios para encontrar el tamaño óptimo de pedido EOQ (de acuerdo con 7.2): Q* =

2(36000)(100) = 894.43, 9

cantidad que se redondea a Q*  894 para disponer de una política que se pueda implantar. Para responder al inciso c), utilice la ecuación (7.1), entonces el costo (anual) de la política EOQ es: C(Q*) =

C I Q * C O D 9(894) 100(36000) + = + ≈ 8050. 2 Q* 2 894

Observe que en este costo no incluye el costo de la mercancía, sólo los costos por administrar el inventario (costo por ordenar más costo por mantener inventarios). Por último, para responder al inciso d, aprecie las ventajas del tamaño EOQ frente a otro tamaño de pedido. Si emite una orden cada mes, el tamaño de la orden deberá ser de 3 000 cajas para satisfacer la demanda del mes. Bajo este tamaño de pedido el costo de la política será de: C(Q ) =

C I Q CO D 9(3 000) 100(36 000 ) + = + ≈ 14 700 0 2 Q 2 3 000

Si compara este valor con el costo de $8 050 de la política EOQ, apreciará que el costo de la política de ordenar mensualmente es superior en más de 80% al costo de la política EOQ. Por otro lado, desde el punto de vista del espacio para almacenamiento, la política EOQ también es superior en este caso, ya que la misma requiere de un espacio promedio de 447 cajas, mientras que la política de ordenar mensualmente requiere de un espacio promedio de 1 500 cajas. En este caso, la política EOQ requiere de más ordenes al año que la política de ordenar mensualmente, debido a que el costo de colocar órdenes es relativamente barato en comparación con el costo de mantener inventarios. En general, la utilidad del modelo

165

ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS

EOQ radica en que balancea los costos por ordenar con los costos por mantener inventarios al minimizar los costos totales. ✤ Como se aprecia en el ejemplo anterior, la aplicación del modelo EOQ es bastante sencilla y tal como aparece hasta el momento, resulta natural en el caso de un establecimiento de venta al público (como en el ejemplo anterior). Con el objeto de aplicar los mismos principios del modelo EOQ a situaciones más generales, se han propuesto algunas variantes. A continuación aparecen dos de las más conocidas.

Modelo del tamaño económico de lote Bajo el modelo EOQ el pedido completo llega en un momento determinado, como ocurre cuando el almacén de una planta recibe un pedido de abastecimiento de un proveedor externo, razón por la cual el nivel de inventarios se comporta como en la figura 7.12. Cuando los pedidos se satisfacen internamente, es decir, cuando la propia empresa manufactura el producto en inventario, no existe la necesidad de entregar el pedido completo en un momento determinado, sino que el pedido se satisface con base en la tasa de producción disponible, por lo que el nivel de los inventarios se comporta como en la figura 7.13. Bajo el modelo del tamaño económico de lote está el supuesto de que se produce el artículo a una tasa de producción de p unidades por día, donde la demanda del producto ocurre a razón de d unidades por día. Se asume que estas tasas son constantes (como en el modelo EOQ), y que la tasa de producción p es mayor que la tasa de demanda d (de otra forma no se podría satisfacer la demanda). Este modelo es apropiado cuando se producen diferentes artículos (por lotes) en el mismo sistema (célula o taller), de manera que es pertinente tratar de determinar el tamaño de lote que es más conveniente para cada artículo a producir en el sistema. Como se ilustra en la figura 7.13, durante el periodo en que el sistema produce el artículo, el nivel de inventario crece a razón de (p  d) unidades por día, mientras que cuando el sistema produce otros artículos (descansa en la producción del artículo), el nivel de inventario decrece a una tasa de d unidades por día. Observe que para producir Q unidades, se requieren Q/p días, por lo que el nivel de inventario máximo será de (p  d)(Q/p)  (1  d/p)Q unidades, cuando el tamaño del lote es Q. Como el modelo EOQ denota con CI al costo por mantener una unidad en inventario durante un año y con C0 al costo por ordenar, que en este contexto es el costo por apertura de proceso, el costo anual por mantener inventarios es de › Figura 7.13 Nivel de los inventarios para el modelo del lote económico.

Producción: Inventario crece a tasa p  d Inventario

Descanso: Inventario decrece a tasa d

(1-d/p)Q

(1-d/p)Q/2

t0

2t 0

Tiempo

166

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CI(1  d/p)Q/2  CI(1  D/P)Q/2 (donde D es la demanda anual y P es la tasa de producción anual) y el costo anual por ordenar es de C0D/Q, por lo que el costo anual de la política de ordenar lotes de tamaño Q bajo este modelo es: C L (Q ) =

C I (1 − D/P )Q C 0 D + . 2 Q

(7.4)

Observe que esta función de costo tiene la misma forma que la función (7.1) del modelo EOQ, sólo hay que reemplazar la constante CI por CI(1  D/P), por lo que el tamaño económico de lote es similar a (7.2): QL* =

2C 0 D . C I (1 − D/P )

(7.5)

Ejemplo 7.4. Tamaño económico de lote

Una fábrica de calzado tiene una sola célula para la producción de calzado de vestir para hombres, y desea establecer su política de producción para el modelo América, que tiene una demanda constante durante todo el año. Dicho modelo se vende a razón de 10 000 pares al año y la célula tiene una capacidad de producción de 50 000 pares de este modelo al año. El costo de producción de cada par es de $200, si se estima que el costo por mantener un par de calzado en inventario (durante un año) es 20% del costo de producción. Cada vez que se ordena producir un lote del modelo América en la célula, se incurre en un costo por apertura de proceso (limpieza, preparación y ajuste), que se estima en $2 000. La empresa desea implantar una política de producción a partir del número de días útiles que debe durar cada corrida de producción, por lo que desea responder a las siguientes preguntas: a) ¿Cuál es el tamaño económico de lote para el modelo América? b) ¿Cuántos días útiles debe durar una corrida de producción? (se requiere de un número entero de días). c) ¿Cuál sería el tamaño de lote ajustado implantando la política obtenida en b)? d) ¿Aproximadamente cuántos días útiles duraría el periodo de descanso en la producción de este modelo? e) ¿Cuáles serían los costos de administración de los inventarios bajo el tamaño obtenido en a) y el tamaño ajustado obtenido en c)? Para responder el inciso a se inicia con el costo por mantener inventario, que es 20% del costo del calzado, por lo que CI  200(0.20)  $40. Por otro lado, con base en los datos proporcionados se tendrá que P  50 000, D  10 000 y C0  2 000, ahora dispone de los datos necesarios para encontrar el tamaño económico de lote, de acuerdo con (7.5): QL* =

2(10 000)(2 000) = 1118 parees de calzado. 40(1 − 10 000 / 50 000)

Para responder a los siguientes incisos, considere por comodidad que existen 250 días útiles al año. De esta manera, la tasa de producción diaria será de p  50 000/250  200 pares al día, y una corrida de 1 118 pares requeriría de 1 118/200  5.59 días útiles. Dado que se requiere un número entero de días, redondee la corrida de producción a 6 días, con lo que el tamaño de lote ajustado será de 6(200)  1 200 pares de calzado.

167

ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS

Por otro lado, dado que la demanda diaria es de d  10 000/250  40 pares de calzado, una corrida de 1 200 pares se agotará en 1 200/40  30 días. En consecuencia, cada ciclo producción  descanso durará 30 días útiles, de los cuales 6 serán para una corrida del modelo América y 24 serán de descanso en la producción de este modelo. Por último, con la respuesta del inciso e se investiga qué tanto incrementó el costo de la administración del inventario al ajustar el tamaño de lote. Con el tamaño económico de lote (de 1 118 pares) el costo anual será (de acuerdo con 7.4): C L (QL* ) =

C I (1 − D/P )Q CO D 40(1 − 10 000 /50 000 )(1 118) 2000(10 000) + = + = 35 777, 2 Q 2 1118

mientras que con el tamaño ajustado (de 1 200 pares) el costo anual será de: C L (1 200) =

40(1 − 10 000 /50 000 )(1 200) 2 000(10 000) + = 35 867, 2 1 200

con un incremento menor a 0.3%, el ajuste no influye mucho en el costo. Es conveniente indicar que el modelo EOQ y sus variantes en general son bastante robustos, y los ajustes por redondeo u otras razones tienen poco efecto en el costo de la política de administración de inventarios. ✤

Modelo EOQ con pedidos pendientes Cuando el valor unitario o el volumen de los artículos en inventario es muy grande, no siempre conviene tener inventario disponible para atender de inmediato algún pedido, en este caso, cuando un cliente no encuentra el inventario disponible para atender su pedido permite que se le entregue después, esta práctica es usual en la venta de automóviles, muebles o electrodomésticos, por ejemplo. Cuando esto ocurre, la empresa registrará el pedido del cliente y hará entrega del artículo luego del próximo abastecimiento de inventario; los pedidos así puestos en espera son llamados pedidos pendientes. Esta situación ocurre cuando la estructura del mercado lo permite, es decir, la competencia de la empresa también sigue una política de pedidos pendientes, ya que de otra forma se perdería al cliente si éste tiene la opción de atender su pedido de inmediato con algún otro concesionario, esta situación ocurre, por ejemplo, con los concesionarios de venta de automóviles. Cuando la empresa sigue una política de pedidos pendientes como la anterior, se utiliza una variante del modelo EOQ para decidir tanto el tamaño económico del pedido como el nivel adecuado de pedidos pendientes a permitir, si el pedido pendiente genera alguna pérdida, debido al retardo en la entrega del producto. Bajo el modelo EOQ con pedidos pendientes (vea la figura 7.14) el inventario puede ser negativo, en particular, un nivel de inventarios de S corresponde a un nivel S de unidades pendientes de entrega. El modelo EOQ con pedidos pendientes aplica cuando además de los costos CI (por mantener una unidad en inventario durante un año) y C0 (por ordenar un pedido de abastecimiento), se dispone de una penalidad (anual) por mantener una unidad pendiente de entrega (la que denota CS). Se debe indicar que esta penalidad no es fácil de estimar en la práctica, ya que depende de la pérdida de imagen ante los clientes (pérdida potencial de clientes) y de las políticas de la competencia. Como se verá más adelante, los niveles óptimos para el tamaño económico de lote y para el nivel máximo de pedidos pendientes, dependen de la magnitud de CS en comparación con CI, por lo que en la práctica CS puede establecerse de forma subjetiva considerando su magnitud en relación a CI.

168

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Figura 7.14 Nivel del inventario para el modelo EOQ con pedidos pendientes.

Inventario

Q-S

t2 0

t1

Tiempo

S

Como es posible intuir con lo descrito hasta el momento, el modelo EOQ con pedidos pendientes tiene tres fuentes de costo: por almacenar inventarios, por mantener pedidos pendientes y por ordenar. Observe que si el tamaño de pedido es Q y se permite un máximo nivel de unidades pendientes de S (como en la figura 7.14), el máximo inventario será de Q  S, ya que S unidades serán consumidas de inmediato para satisfacer los pedidos pendientes. Por otro lado, observe en la figura 7.14 que se mantendrá un inventario promedio de (Q  S)/2 durante cierto periodo (t1) y un nivel promedio de unidades pendientes de S/2 durante otro periodo (t2), donde t1 es proporcional a Q  S y t2 es proporcional a S, el costo (anual) por mantener inventarios será de: CI

(Q − S ) (Q − S ) C I (Q − S )2 = , Q 2 2Q

el costo (anual) por mantener pedidos pendientes será de: CS

S S CS S 2 = , 2 Q 2Q

y al adicionar el costo por ordenar, se obtiene el costo (anual) para el modelo EOQ con pedidos pendientes: C F (Q , S ) =

C I (Q − S )2 CS S 2 CO D + + , 2Q 2Q Q

(7.6)

donde D es la demanda anual. Observe que en esta ecuación existen dos incógnitas a determinar, Q y S, por otro lado, la función tiene derivada para Q, S  0, entonces los valores óptimos se encuentran al igualar las derivadas parciales a cero: QF* =

⎛ CI ⎞ * 2DCO (C I + CS ) , SF* = ⎜ QF . CI CS ⎝ C I + CS ⎟⎠

(7.7)

En (7.7) se prefirió plantear el valor óptimo de S en función del valor óptimo de Q, por lo que éste deberá calcularse primero para luego calcular SF*. Ejemplo 7.5. Tamaño económico con pedidos pendientes

Una empresa que comercializa artículos electrónicos tiene cierta preocupación por un repuesto para televisor que tiene un costo muy alto. El costo del repuesto es de

169

ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS

$125, con un costo de inventario de 20% anual. El costo del pedido se estima en $40, con una demanda a una tasa constante de 800 unidades al año. A la empresa le interesa comparar el costo de mantener una política EOQ (sin pedidos pendientes) frente al costo de mantener una política EOQ con pedidos pendientes. Se estima que el costo de un pedido pendiente podría estar entre $1 y $1.25 por semana de espera, por lo que se decidió que podría fijarse en $60 por unidad al año. De acuerdo con los datos el costo por mantener una unidad en inventario durante un año resulta CI  (0.2)(125)  25, por lo que la política EOQ bajo estas circunstancias indica un tamaño de pedido de: Q* =

2(800)(40) ≈ 51 repuestos , 25

C(Q* ) =

(25)(51) (40)(800) + ≈ 1 265. 2 51

con un costo anual de:

Por otro lado, bajo la política EOQ con pedidos pendientes se obtiene el tamaño económico de pedido y el máximo número de unidades pendientes: QF* =

⎛ 25 ⎞ 2(800)(40) (25 + 60) ≈ 60 repuestos, SF* = ⎜ 60 ≈ 18 repuestos, 25 60 ⎝ 25 + 60 ⎟⎠

con un costo anual de: C F (QF* , SF* ) =

25(60 − 18)2 60(18)2 40(800) + + = 1 063, 2(60) 2(60) 60

que es alrededor de 16% menor que el costo de la política EOQ (sin pedidos pendientes). Observe también que el inventario promedio con pedidos pendientes es de (60-18)2/2(60)  14.7, menor que el inventario promedio de la política EOQ (sin pedidos pendientes), que es de 51/2  25.5, por tanto, la inversión en inventario también es significativamente menor bajo la política de pedidos pendientes. ✤

Técnicas para administrar inventarios con demanda dinámica Luego del análisis (en la segunda sección) de las principales técnicas para administrar inventarios de demanda dependiente, es comprensible que una de las claves de la administración de inventarios de demanda dependiente es tratar de reducir los inventarios de materiales, partes y componentes, con base en la información disponible sobre las fechas y cantidades del plan maestro de producción. En este sentido es posible lograr más ahorros, si al generar el plan maestro se minimizan los costos combinados por apertura de procesos y por mantener inventarios. Cuando se construye un plan maestro de producción, las cantidades a entregar de un artículo en particular varían mucho en el tiempo, en especial cuando se trabaja bajo un sistema de producción que produce (por lotes) diferentes diseños, ya que por economías de escala los compradores conglomeran entregas durante ciertos periodos. En estas situaciones el modelo del lote económico de producción resulta inadecuado, ya que supone una demanda con una tasa constante, cuando en realidad la demanda (entregas del producto) es muy irregular en el tiempo.

170

› Tabla 7.6 Programa de entregas de pares de zapatos.

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

Semana (i)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Demanda (Qi)

30

20

30

40

140

300

500

500

460

120

40

30

Cuando desee determinar una política de producción e inventarios y conozca las cantidades programadas para entrega del producto en cierto horizonte de tiempo, y estas cantidades tienen un comportamiento irregular (no ocurren a tasa constante), es conveniente utilizar alguna técnica para administrar inventarios con demanda dinámica, tema que se aborda a continuación. Suponga que se dispone de un programa de entregas en un horizonte dado de n semanas y Qi es la cantidad del producto programada para entregar al final de la semana i. Por ejemplo, en la tabla 7.6 aparece el programa de entregas de pares de zapatos (de cierto modelo) para las próximas n  12 semanas, en una empresa productora de calzado, y como se aprecia en la tabla, las cantidades programadas para su entrega son muy variables de semana a semana. Al producir el artículo en una semana determinada, se incurrirá en un costo por apertura de procesos, ya que deberá ajustarse el sistema para producir el artículo; denote con C0 al costo por apertura de procesos. Si existe una alta capacidad de producción semanal, es posible producir la demanda de varias semanas en una sola corrida dentro de la semana. Si considera sólo este costo por apertura de procesos, convendrá tratar de producir toda la demanda en una sola corrida de producción, pero esto resultará poco económico desde el punto de vista de los inventarios. Suponga que el costo en que se incurre por cada unidad que se almacena en inventario al final de cada semana es de CI. El problema es determinar las cantidades a producir en cada semana, de manera que se minimicen los costos totales (los costos por apertura de proceso más los costos por mantener inventarios). En primer lugar, la solución al problema se encuentra al aplicar el algoritmo de Wagner y Whitin (1958), que es un algoritmo de programación dinámica. Aunque la aplicación de este algoritmo no es muy complicada, también se han propuesto algunos métodos heurísticos para atacar el problema. Estas heurísticas no necesariamente proporcionan la solución óptima, pero son bastante fáciles de aplicar y por lo general proporcionan soluciones cercanas al óptimo, por lo que su uso es aconsejable si no se dispone de un programa para aplicar el algoritmo de Wagner y Whitin. Antes de presentar el algoritmo de Wagner y Whitin, y dos de las heurísticas más conocidas (balance pedido-inventario y Silver-Meal), a manera de comparación, observe el costo en que se incurriría si se tratara de aplicar algún método derivado del modelo EOQ. Suponga que desea aplicar el modelo EOQ a los datos de la tabla 7.6, con un costo por apertura de procesos de C0  800 y un costo de inventarios (por semana) de CI  2.5 por semana. El costo de la política de hacer pedidos a intervalos regulares se determina con base en el modelo EOQ, en concreto se calcula el tamaño económico de pedido (observe que la demanda en las 12 semanas es de 2 210, y que el costo por mantener inventarios por 12 semanas es de 12(2.5)  30): Q* =

2 *(2 100)(800) ≈ 343, 30

si la demanda por periodo es de 2 100/12  184, el número de periodos entre pedidos será aproximadamente de 343/184  1.86, que se redondea a 2. Es decir, bajo la política EOQ se ordenaría producir cada dos semanas, como se indica en la tabla 7.7. También se puede apreciar en esta tabla que bajo esta política el inventario total es de 1 010 pares de zapatos y se ordena producir 6 veces, por lo que el costo de esta política es de 6(800)  (2.5)(1 010)  7 325.

171

ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS

Semana

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Total

Demanda

30

20

30

40

140

300

500

500

460

120

40

30

2 210

Producción

50

0

70

0

440

0

1 000

0

580

0

70

0

2 210

Inventario

20

0

40

0

300

0

500

0

120

0

30

0

1 010

Algoritmo de Wagner y Whitin El algoritmo de Wagner y Whitin proporciona la solución óptima del problema y utiliza programación dinámica; se sabe que la solución óptima de este problema cumple que es inconveniente producir la demanda de una semana en corridas de producción diferentes, es decir, conviene que o bien se ordene producir la demanda completa de una semana o bien se deje pendiente (toda la demanda) para otra orden de producción. Este algoritmo se describe mediante el protocolo de formulación de un problema en programación dinámica, para el que se define la función de valor óptimo: Ci  Costo de la política de producción óptima cuando se inicia la semana i sin inventario disponible (i  1, 2, ..., n1). La relación de recurrencia es: Ci = C0 +

min

j = i , i +1, … n

{C

j +1

}

+ C I ⎡⎣Qi +1 + 2Qi +2 + … + ( j − i )Q j ⎤⎦ ,

(7.12)

la cual debe evaluarse desde i  n hasta i  1 (que es la solución), con la condición inicial Cn1  0. Observe que el índice j que recorre la minimización en (7.12) es el periodo hasta antes del cual se va a producir en la corrida que se inicia (ya que si el inventario es cero, necesariamente debe producirse); por otro lado, es conveniente almacenar el índice ( j) óptimo como política, para así recuperar la política óptima. A continuación se ilustra la aplicación de este algoritmo con los datos de la tabla 7.7 (recuerde que C0  800 y CI  2.5). Para aplicar el algoritmo de Wagner y Whitin, n  12 en el ejemplo, entonces C13  0 y se aplica (7.12) para obtener (hay un solo elemento entre corchetes) C12  800, P12  13, posteriormente: ⎧C ⎫ C11 = 800 + min ⎨ 12 ⎬ = 875, P11 = 13, ⎩C13 + 2.5(30)⎭ ⎫ ⎧C11 ⎪ ⎪ C10 = 800 + min ⎨C12 + 2.5(40 ) ⎬ = 1 050, P10 = 13, ⎪⎩C13 + 2.5(40 + 2 * 30)⎪⎭ ⎧C10 ⎫ ⎪C + 2.5(120) ⎪ C9 = 800 + min ⎨ 11 ⎬ = 1 525, P9 = 13, C + 2.5(120 + 2 * 40) ⎪ 12 ⎪ ⎩C13 + 2.5(120 + 2 * 40 + 3 * 30)⎭ ⎧C9 ⎫ ⎪C10 + 2.5(460) ⎪ ⎪ ⎪ C8 = 800 + min ⎨C11 + 2.5(460 + 2 * 120 ) ⎬ = 2 325, P8 = 9, ⎪C12 + 2.5(460 + 2 * 120 + 3 * 40) ⎪ ⎪C + 2.5(460 + 2 * 120 + 3 * 40 + 4 * 30)⎪ ⎩ 13 ⎭

› Tabla 7.7 Inventarios bajo una política periódica basada en el EOQ.

172

› Tabla 7.8 Inventarios bajo la política óptima.

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

Semana

1

2

3

4

5

6

Demanda

30

20

30

Producción

120

0

0

Inventario

90

70

40

7

8

9

10

11

12

40

140

300

500

0

440

0

500

0

300

0

0

0

Total

500

460

120

40

30

2 210

500

650

0

0

0

2 210

190

70

30

0

790

al continuar así se obtienen: C8  2 325, P8  9, C7  3 125, P7  8, C6  3 925, P6  7, C5  4 675, P5  7, C4  5 075, P4  6, C3  5 525, P3  6, C2  5 750, P2  5, C1  5 975, P1  5. La solución tiene un costo de 5 975, y la primera política indica producir para las primeras 4 semanas (P1  5), P5  7 (la segunda corrida de producción cubrirá las demandas de las semanas 5 y 6), luego P7  8 (la tercera corrida de producción será por la semana 7 únicamente) y finalmente P8  9 y P9  13, la cuarta corrida será por la semana 8 y la quinta y última para cubrir la demanda de las semanas 9 a la 12. En la tabla 7.8 aparece un resumen de las características de la solución óptima que proporciona el algoritmo de Wagner y Whitin. Como puede apreciar en la tabla, el costo de esta política es efectivamente 4(800)2.5(790)  5 975.

Heurística de balance pedido-inventario La heurística de balance pedido-inventario, como su nombre lo indica, trata de balancear los costos por hacer un pedido con los costos por mantener inventario (en el modelo EOQ el costo por ordenar es igual al costo por mantener inventario). Para aplicar la heurística se aprovecha la propiedad de que no es conveniente producir la demanda de un periodo en dos corridas diferentes, lo que indica la solución de probar si conviene ordenar para una semana, para dos, etc.; en cada prueba se compara el costo por mantener inventario con el costo por apertura de proceso y si la diferencia (en valor absoluto) decrece, se considera una semana más en la orden, de otra forma se queda uno con la orden anterior. La heurística es bastante fácil de implantar y se puede aplicar dinámicamente, es decir, conforme lleguen los datos de demanda, lo cual es una ventaja, ya que no se requiere de un horizonte amplio de planeación. A continuación se indica cómo aplicar la heurística de balance pedido-inventario para el problema de la tabla 7.6 (recuerde que C0  800 y CI  2.5). Al considerar que el costo por apertura de proceso es 800 y se empieza con la primera semana, se inicia con una orden para una sola semana y puesto que el costo por inventario es de 0, por lo que la diferencia (con el costo por apertura) es de 800, si agrega la segunda semana (producirá 50) el inventario será de 20, el costo de 2.5(20)  50, y la diferencia de |800-50| 750, entonces disminuye, por lo que agrega otra semana y produce 80, el inventario será de 20  2(30)  80, el costo de 2.5(80)  200, y la diferencia de |800-200| 600, que sigue disminuyendo, por lo que agrega otra semana y produce 120, el inventario será de 20  2(30)  3(40)  200, el costo de 2.5(200)  500, y la diferencia de |800-500| 300, que sigue disminuyendo, por lo que agrega otra semana y produce 260, el inventario será de 20  2(30)  3(40)  4(140)  760, el costo de 2.5(200)  1 900, y la diferencia de |800-1 900| 1 100, que ahora sí aumenta, por lo que regresa y decide ordenar para 4 semanas (vea la tabla 7.9). A partir de la semana 5 se puede repetir el procedimiento, y así sucesivamente. Un resumen de la aplicación de la heurística se muestra en la tabla 7.9, donde se indican el inventario total cuando se acumula la demanda del periodo en la orden de producción (en la fila inven-

173

ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS

Semana

1

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6

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8

30

20

30

40

140

300

500

500

Producción 120

0

0

0

440

0

1 000

0

650 190

Demanda

9

10

11

12 Total

460 120

40

30 2 210

0

0

0 2 210

70

30

0 1 290

Inventario

90

70

40

0

300

0

0

500

Inventario acum.

0

20

80

200

0

300

0

500

0 120 200 290

Costo inventario

0

50

200

500

0

750

0

1 250

0 300 500 725

Diferencia

800

750

600

300

800

50

800

450

800 500 300

75

tario acum.), el costo de dicho inventario (en la fila costo inv.), y la diferencia (en valor absoluto) del costo de inventario con el costo por apertura de proceso (en la fila diferencia). Como puede apreciar el costo de la solución que proporciona esta heurística es de 4(800)  2.5(1 290)  6 425 (que es superior al de la solución óptima, pero inferior al de la política basada en pedidos periódicos con base en el tamaño económico EOQ).

Heurística de Silver-Meal Al igual que la heurística de balance pedido-inventario, la heurística de Silver-Meal aprovecha la propiedad de que no es conveniente producir la demanda de un periodo en corridas diferentes, por lo que la solución se busca probando si ordenar para una semana, para dos, etc. En lugar de tratar de balancear los costos por hacer un pedido con los costos por mantener inventario (que hace la heurística anterior), bajo la heurística de Silver-Meal se calcula el costo total (el costo de la orden más el costo por mantener inventario) en cada prueba, y se le divide entre el número de periodos de demanda que se han acumulado, calculando así un costo promedio. Si el costo promedio decrece, se considera una semana más en la orden, de otra forma se queda uno con la orden anterior. La heurística es bastante fácil de implantar y se puede aplicar dinámicamente, es decir, conforme lleguen los datos de demanda, al igual que la heurística anterior, sin embargo, parece ser que esta heurística se comporta por lo general mejor que la heurística de balance pedidoinventario. A continuación se ilustra la aplicación de la heurística de Silver-Meal con los datos de la tabla 7.6 (recuerde que C0  800 y CI  2.5). Si el costo por apertura de proceso es 800, y empieza en la primera semana, al inicio ordena para una sola semana con el costo por inventario de 0, por lo que el costo promedio será de (0  800)/1  800. Si se agrega la segunda semana (produce 50) el inventario total será de 20, con un costo de 2.5(20)  50, y un costo total promedio de (50  800)/2  425, que disminuye, por lo que se agrega otra semana y se producen 80, el inventario será de 20  2(30)  80, con un costo de 2.5(80)  200, y un costo total promedio de (200  800)/3  333.33, que sigue disminuyendo, por lo que se agrega otra semana y se producen 120, el inventario será de 20  2(30)  3(40)  200, con un costo de 2.5(200)  500, y un costo total promedio de (500  800)/4  325, que sigue disminuyendo, por lo que se agrega otra semana y se producen 260, el inventario será de 20  2(30)  3(40)  4(140)  760, el costo de 2.5(200)  1 900, y un costo total promedio de (1 900  800)/5  540, que ahora sí aumenta, por lo que regresa y ordena para 4 semanas. A partir de la semana 5 se puede repetir el procedimiento, y así sucesivamente. Un resumen de la aplicación de la heurística se muestra en la tabla 7.5, donde se indica (en la fila inv. ac.) el inventario total cuando se acumula la demanda del periodo en la orden de producción, el costo de dicho inventario (en la fila costo inventario) y el costo total promedio (en la fila CT promedio). Como puede apre-

› Tabla 7.9 Inventarios bajo la heurística de balance pedido-inventario.

174

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Tabla 7.10

Semana

Inventarios bajo la heurística de Silver-Meal.

Demanda

1

2

3

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Total

30

20

30

40

140

300

500

500

460

120

40

30

2 210

Producción

120

0

0

0

440

0

500

500

650

0

0

0

2 210

Inventario

90

70

40

0

300

0

0

0

190

70

30

0

790

Inventario acum.

0

20

80

200

0

300

0

0

0

120

200

290

Costo inventario

0

50

200

500

0

750

0

0

0

300

500

725

800

425

333

325

800

775

800

800

800

550

417

381

CT promedio

ciar de la tabla 7.10, el costo de la solución que proporciona esta heurística es de 4(800)  2.5(790)  5 175, y la solución coincide con la solución óptima que se encontró mediante la programación dinámica.

EJERCICIOS 1. Una empresa que funciona como hotel y centro de con-

2. Una compañía constructora abastece sus pedidos de

venciones almacena diversos artículos para el consumo de sus clientes, entre los que se incluyen artículos para escritorio, aseo, diversión y deporte. Con la finalidad de diseñar una política adecuada para la administración de los inventarios que requiere, la empresa desea utilizar una clasificación ABC de los productos en inventario. En la siguiente tabla se presenta una lista de los artículos que se almacenan, con sus respectivas demandas (mensuales) y costos unitarios (en decenas de $).

inventario desde su almacén central, donde se reciben los pedidos de abastecimiento y se expiden las órdenes de compra. Si bien muchos pedidos de materiales y artículos que se solicitan en los proyectos tienen características muy particulares, existe un conjunto de artículos que tiene una demanda constante, cuyo abastecimiento se puede mejorar con una adecuada supervisión en el manejo de sus compras e inventarios. En la siguiente tabla se presenta una lista de estos artículos, con sus correspondientes costos unitarios (en cientos de $) y demandas anuales.

ARTÍCULO

DEMANDA

1

124

2 3 4

COSTO UNITARIO

ARTÍCULO

DEMANDA

COSTO UNITARIO 0.5

1.5

16

432

132

2.4

17

39

1.5

15

30.8

18

27

4.9

28

290.0

19

47

5

2 500

0.1

20

2 385

6

450

1.8

21

42

3.8 0.5 5

7

600

0.2

22

59

1.1

8

185

1.1

23

652

0.5

9

256

2.3

24

746

6.7

10

349

3.4

25

894

3.6

11

1 255

2.2

26

57

10.1

12

20

59.5

27

48

5.3

ARTÍCULO

DEMANDA

COSTO UNITARIO

ARTÍCULO

DEMANDA

COSTO UNITARIO

1

45

40

11

12

2

524

4

12

950

350 4

3

52

2

13

45

4

4

280

5

14

20

10

5

26

200

15

250

3

6

450

15

16

40

9

7

845

10

17

280

5

8

90

10

18

45

20

9

20

40

19

50

10

10

700

4

20

62

16

13

279

3.9

28

75

2.5

a) Con base en el valor de la demanda anual, construya

14

546

6.8

29

62

1.5

15

638

5.4

30

109

43.2

una clasificación ABC para los artículos que aparecen en la tabla. b) La administración de la empresa se dio cuenta de que tiene ciertos problemas para almacenar los productos, debido a la escasez de espacio en su almacén, de manera que también quisiera clasificar sus

Construya una clasificación ABC para los artículos que aparecen en la tabla, considere el valor de la demanda mensual como criterio de clasificación.

175

ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS

artículos con base en el espacio que ocupan, para así decidir sobre el espacio dedicado para cada artículo. Construya una clasificación ABC (con base al espacio que requiere la demanda anual), considerando los siguientes datos de espacio requerido (en unidades de espacio del almacén).

ARTÍCULO

ESPACIO POR UNIDAD

ARTÍCULO

ESPACIO POR UNIDAD

ARTÍCULO

ESPACIO POR UNIDAD

1 2

5

8

5

15

3

1

9

200

16

3

2

1

10

4

17

5

4

2

11

50

18

3

5

10

12

1

19

2

6

2

13

1

20

10

7

2

14

20

3. Una editorial de libros y revistas para el público en gene-

ral, por lo regular consume papel en resmas, que luego corta con base en sus requerimientos. Para el presente año se espera un consumo (a tasa más o menos constante) de 600 000 metros de papel. La empresa considera que poner una orden de producción le ocasiona un costo de $2 000, debido al trámite y seguimiento necesario, mientras que almacenar un metro de papel (durante un año) le ocasiona un costo de $0.10. a) Determine el tamaño óptimo de pedido (en metros) para ordenar el abastecimiento de papel (redondee a un número entero de metros). b) ¿Cuántos pedidos se harán (en promedio) al año, si se ordenan pedidos del tamaño encontrado en a)? 4. Una distribuidora de equipo para oficina desea determinar su política de pedidos e inventario para sus estabilizadores de corriente modelo UBX. Se estima que la demanda por dicho modelo ocurre a tasa constante, a razón de 2 000 estabilizadores por mes. El producto se importa desde Singapur a un costo de $500 por unidad, y se estima que el costo por mantener una unidad en inventario por un año es de 20% del costo del producto, por otro lado, el costo por poner una orden de abastecimiento del producto se estima en $3 000. a) Determine el tamaño óptimo de pedido mediante el modelo EOQ (redondee si es necesario). b) ¿Cuántos pedidos se espera ordenar (en promedio) al año, si se utiliza el tamaño de pedido EOQ? ¿Cuál sería el costo anual por hacer pedidos? c) ¿Cuál sería el costo anual por mantener inventarios si se utiliza el tamaño de pedido EOQ? d) Compare el costo de la política EOQ contra el costo de hacer pedidos mensuales. 5. Una fábrica de confecciones textiles tiene una línea de producción dedicada sólo a producir jeans para una marca de prestigio. Dado que la línea de producción produce constantemente, la demanda por tela de mezclilla ocurre a tasa constante y se estima en 50 000 metros de tela al año. El administrador estima que se incurre en un costo de $5 000 cada vez que se hace un pedido

de abastecimiento, debido al trámite y seguimiento, por otro lado, el costo por mantener inventarios se estima en 2% del costo de la tela por cada mes en inventario (el metro de mezclilla se compra a $50). a) Determine el tamaño de pedido que conviene a la fábrica para ordenar la tela de mezclilla (redondee a un número entero de metros). b) Si se decide hacer pedidos de mezclilla con base en el tamaño EOQ, determine el número promedio de pedidos que se harán al año, y el costo promedio anual en que se incurrirá por hacerlos. c) Si se decide hacer pedidos de mezclilla con base en el tamaño EOQ, determine el costo promedio anual en que se incurrirá por mantener inventarios. 6. Considere el ejercicio 3 y suponga que existe algo de incertidumbre (como es usual) en los costos estimados (por ordenar y por mantener inventario), por lo que se desea estimar la sensibilidad del tamaño EOQ respecto de los costos estimados. Para los siguientes calcule el (nuevo) tamaño EOQ y el (nuevo) costo total; además, compare los nuevos resultados determinando el porcentaje de variación respecto de la solución encontrada en el ejercicio 3. a) El costo por mantener inventarios es 19% del costo del artículo y el costo por ordenar es de $2 850. b) El costo por mantener inventarios es 21% del costo del artículo y el costo por ordenar es de $3 150. c) El costo por mantener inventarios es 18% del costo del artículo y el costo por ordenar es de $2 700. d) El costo por mantener inventarios es 15% del costo del artículo y el costo por ordenar es de $2 250. 7. El almacén central de una importante oficina del gobierno experimenta una demanda de papel carta más o menos constante durante el año. Con base en los registros contables, la demanda estará alrededor de 4 800 cajas en este año, a un costo de $400 por caja. El director de compras de la oficina desea implantar una política de pedidos de 200 cajas en cada quincena del mes (24 pedidos al año) que le proporcione cierta comodidad para programar los pedidos. El director de finanzas, sin embargo, opina que se debe seguir una política de tamaño de pedido según el modelo EOQ. a) Si se estima que cada pedido ocasiona un costo de $2 000 por trámites, seguimiento y riesgos de demora, si el costo por mantener inventarios (durante un año) es de 30%, determine el tamaño económico de pedido EOQ (redondear si es necesario). b) Determine el costo (anual) en que se incurrirá por hacer pedidos bajo la política EOQ, y compare el resultado con el costo que se obtendría bajo la política sugerida por el director de compras. c) Determine el costo (anual) por mantener inventarios bajo la política EOQ y compare el resultado con el costo que se obtendría bajo la política sugerida por el director de compras. d) Indique cómo se podría justificar (en términos sencillos) el uso del tamaño de pedido EOQ en este caso. 8. Una refinería polimetálica produce ácido sulfúrico para ser utilizado en sus procesos productivos. La demanda

176

anual de la planta es de 30 000 galones y no es estacional (ocurre a tasa constante durante el año), mientras que la capacidad instalada le permite producir a razón de 400 galones de ácido sulfúrico por día útil (se opera alrededor de 300 días útiles al año), por lo que debe producir por lotes, ya que sólo se produce para satisfacer la demanda interna. Cuando se ordena una corrida de producción, se incurren en costos por apertura de proceso de $5 000, mientras que el costo por almacenar un galón de ácido sulfúrico es de $5 por mes (se incluye aquí el costo financiero). a) Determine el tamaño óptimo (en galones) de la corrida de producción de ácido sulfúrico. Redondee este tamaño óptimo para que pueda ser producido en un número entero de días. b) ¿Para cuántos días (útiles) de demanda alcanzará una corrida de producción bajo el tamaño encontrado en a)? ¿Cuál sería el número promedio de corridas de producción al año? c) ¿A cuánto ascendería el inventario máximo de ácido sulfúrico si se implanta el tamaño de corrida encontrado en a)? 9. En la planta de una compañía farmacéutica se dispone de una máquina para hacer tabletas. El medicamento Alivial, bajo su forma de presentación en tabletas, además de otros medicamentos se producen en esta máquina, donde se experimenta una tasa de producción de 500 frascos de Alivial por hora. El medicamento Alivial se vende sólo en el mercado local y tiene una demanda constante durante el año, a razón de 200 000 frascos al año. Antes de iniciar la producción de un lote de Alivial, tanto la máquina para hacer tabletas como la célula de manufactura deben prepararse cuidadosamente, ya que no debe quedar residuo alguno de cualquier otro medicamento, por lo que el costo por apertura de procesos es relativamente alto (se estima en $20 000). Por otro lado, el costo por acarrear inventarios de Alivial se estima en $0.1 por cada frasco en inventario durante una semana. a) Si la máquina para hacer tabletas trabaja un solo turno al día, durante aproximadamente 300 días útiles al año, ¿cuántos frascos de Alivial se producirían al año si la máquina se dedica sólo a producir tabletas de Alivial? b) Calcule el tamaño óptimo (en frascos) de la corrida de producción de Alivial (considere 54 semanas al año). c) Si se implanta el tamaño de corrida encontrado en b) ¿a cuánto ascendería el máximo inventario (en frascos) de Alivial?, ¿a cuánto ascendería el costo promedio anual por mantener inventarios de tabletas de Alivial? d) ¿A cuánto frascos debería ajustarse el tamaño óptimo de corrida si se desea que éste se produzca en un número entero de días útiles? e) ¿Cuál sería el lapso (en días útiles) entre corridas de producción, con el tamaño de corrida obtenido en d)? 10. Una empresa que produce vinos y otros licores de uva, dispone de una sola línea de envasado para todos sus

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

productos (ya que la envasadora automática es bastante rápida) y debe decidir sobre el tamaño adecuado de corrida para envasar brandy, para lo que el gerente de operaciones recolectó la siguiente información. Se estima que la demanda de brandy será de 400 000 cajas en este año, mientras que la línea de envasado puede producir 4 000 cajas por turno (en la planta se trabajan dos turnos al día, 300 días útiles al año). El costo por apertura de procesos se estima en $6 000, mientras que el costo por mantener inventarios es de $40 por cada caja en inventario durante un año. a) Determine el tamaño de corrida (en cajas) que es más conveniente para producir el brandy. Redondee el tamaño de corrida para que éste se produzca en un número entero de días. b) Si se implantan corridas del tamaño encontrado en a) ¿para cuántos días de demanda alcanzará una corrida de producción? (considere demanda sólo en días útiles). c) Si se utiliza el tamaño de corrida encontrado en a), ¿cuál será el número promedio de corridas al año?, ¿cuál será el costo anual en que se incurrirá por apertura de procesos? d) Si se implanta el tamaño de corrida encontrado en a), ¿a cuánto ascendería el máximo inventario (en cajas) de brandy?, ¿a cuánto ascendería el costo promedio anual por mantener inventarios de brandy? 11. El administrador de una tienda departamental desea implantar una política de administración de inventarios con pedidos pendientes para el equipo de ejercicios y pesas modelo QX1, para lo cual ha obtenido la siguiente información. La demanda de equipos QX1 ocurre a tasa constante durante el año, a razón de 2 000 unidades al año. El costo fijo por ordenar un lote de equipos QX1 se estima en $800 por pedido, el costo por mantener una unidad en inventario durante un mes se estima en $10, se ha estimado en $40 el costo en que se incurriría por cada mes que se mantiene una unidad del modelo QX1 pendiente de entrega a) Determine el tamaño óptimo de los pedidos y el nivel máximo de unidades pendientes de entrega para el modelo QX1, que le conviene permitir a la tienda. b) ¿Cuántos pedidos al año (en promedio) se ordenarían si se implanta la política de pedidos pendientes encontrada en a)? ¿A cuánto ascendería el costo promedio anual en que se incurre por ordenar pedidos? c) ¿A cuánto ascendería el nivel máximo de inventarios si se implanta la política de pedidos pendientes encontrada en a)? ¿A cuánto ascendería el costo promedio anual en que se incurre por mantener inventarios? d) Calcule el costo promedio anual en que se incurre por mantener unidades pendientes de entrega, si se implanta la política de pedidos pendientes encontrada en a). 12. Una tienda de bicicletas desea implantar una política de administración de inventarios para su modelo ABX, que tiene una demanda constante durante el año a razón de 130 unidades mensuales. El costo fijo por ordenar un lote de bicicletas ABX se estima en $500 por

177

ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS

pedido, mientras que el costo por mantener una unidad en inventario durante un mes se estima en $5. a) Calcule el tamaño óptimo de pedido para el modelo ABX. b) Calcule el costo promedio anual en que se incurre por ordenar pedidos, si se ordenan pedidos del tamaño encontrado en a). c) Calcule el costo promedio anual en que se incurre por mantener inventarios, si se ordenan pedidos del tamaño encontrado en a). d) Dado que el modelo ABX se fabrica exclusivamente para esta tienda, se desea explorar la conveniencia de implantar una política de administración de inventarios con pedidos pendientes. Si se estima en $10 el costo por cada mes que se mantiene una unidad del modelo ABX pendiente de entrega, determine el tamaño óptimo de los pedidos y el nivel máximo de unidades pendientes de entrega que le conviene permitir a la tienda. e) Calcule el costo promedio anual en que se incurre por ordenar pedidos, si se implanta la política de pedidos pendientes encontrada en d). Compare este costo con el obtenido en b). f) Calcule el costo promedio anual en que se incurre por mantener inventarios, si se implanta la política de pedidos pendientes encontrada en d). Compare este costo con el obtenido en c). g) Calcule el costo promedio anual en que se incurre por mantener pedidos pendientes, si se implanta la política encontrada en d). Compare el costo total de esta política (ordenar  mantener inventarios  mantener unidades pendientes) con el costo total anual de la política de pedidos (sin pendientes) encontrada en a). 13. En una tienda de muebles se desea implantar una política de administración de inventarios con pedidos pendientes para un juego de dormitorio que se demanda a razón de 2 000 juegos al año. El costo fijo por ordenar un lote de juegos de dormitorio se estima en $4 000 por pedido, el costo por mantener una unidad en inventario durante un mes se estima en $300 y en $50 el costo en que se incurriría por cada mes que se mantiene un juego de dormitorio pendiente de entrega. a) Determine el tamaño óptimo de los pedidos y el nivel máximo de unidades pendientes de entrega para el juego de dormitorio, que le conviene permitir a la tienda. b) ¿Cuántos pedidos al año (en promedio) se ordenarían si se implanta la política de pedidos pendientes encontrada en a)? ¿A cuánto ascendería el costo promedio anual en que se incurre por ordenar pedidos? c) ¿A cuánto ascendería el nivel máximo de inventarios si se implanta la política de pedidos pendientes encontrada en a)? ¿A cuánto ascendería el costo promedio anual en que se incurre por mantener inventarios? d) Calcule el costo promedio anual en que se incurre por mantener unidades en pendientes de entrega, si se implanta la política encontrada en a).

14. En la siguiente figura se presenta la carta de materiales

para fabricar un alternador. Alternador (1)

Ensamble E1 (1)

Cable conector (2)

Ensamble E2 (1)

Tornillos (2)

Cubierta posterior (1)

Cobertura (1)

Ensamble E3 (1)

Escobilla magnética (2)

Cubierta frontal (1)

Ensamble E4 (1)

Armadura (1)

Hogar de la armadura (1)

Existe un pedido de 500 alternadores para el final de la semana 20 y se tiene la siguiente información sobre las partes disponibles:

COMPONENTE

FECHA DE DEMORA RECIBOS RECIBOS DEL PEDIDO EN (INICIO DE (SEMANAS) CAMINO SEMANA)

INVENTARIO DISPONIBLE

TAMAÑO DE LOTE

Alternador

1

–

–

0

1

Ensamble E1

2

–

–

70

1

Conector

1

50

2

90

50

Ensamble E2

3

–

–

200

1

Cobertura

1

–

–

50

50

Ensamble E3

3

–

–

–

Cubierta posterior

2

100

1

60

Cubierta frontal 2 Tornillo

1

1 100

50

2

150

100

200

2

200

100

Ensamble E4

1

–

–

–

1

Escobilla magnética

2

–

–

–

100

Armadura

2

–

–

100

50

Hogar de la armadura

2

–

–

50

50

Inventarios y disponibilidad de componentes a) Construya el programa de operaciones para satisfacer

el pedido de 500 alternadores. b) Si los pedidos de producción y/o compra deben ha-

cerse en múltiplos del tamaño de lote especificado

178

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

en la tabla, construya una tabla que indique la fecha límite de los pedidos y las cantidades a ordenar para cada uno de los componentes de la tabla, necesarios para cumplir con el pedido de 500 alternadores. 15. Una empresa productora de equipo para agricultura fabrica un aplicador de fungicidas de acuerdo con la carta de materiales de la figura siguiente. La línea de ensamble final produce a razón de 200 unidades diarias y requiere de un día adicional para organizar la línea cada vez que inicia el procesamiento de un lote. Las otras operaciones de ensamble trabajan en paralelo y la línea está bien balanceada, por lo que la demora de cada una de estas operaciones puede considerarse de un sólo día, que es el tiempo suficiente para que la producción de una estación de trabajo esté disponible en la siguiente. Las ruedas, en cambio, son compradas a un proveedor y cualquier pedido experimenta una demora de dos días. Las órdenes de producción y/o compra para cualquier componente deben ser de al menos 200 unidades. Se tiene un pedido de 1 000 aplicadores que deberán entregarse al inicio del día 9. Aplicador (1)

La manufactura del librero requiere de tres operaciones de ensamble: • Ensamble de las patas cortas • Ensamble de las patas largas • Ensamble final El ensamble de las patas cortas requiere de las patas además de 4 barras transversales y 8 tornillos, mientras que el ensamble de las patas largas requiere de las patas, las cubiertas para las patas y también de 4 barras transversales y 8 tornillos. Por último, el ensamble final requiere de los ensambles de patas, además de los 2 tableros y de los sostenedores para los tableros. a) Construya una carta de materiales para este librero. b) Con el siguiente cuadro, que presenta los inventarios de componentes y las demoras de las operaciones de manufactura o ensamble, construya un cuadro MRP que indique las fechas (límite) de las órdenes de producción, así como los requerimientos netos por componente, si el plan maestro indica la necesidad de 700 para el final del día viernes de la semana 2. Suponga que hoy día se inicia el turno del lunes de la semana 1 y en la empresa se trabaja 5 días por semana, de lunes a viernes. COMPONENTE

Ensamble del manipulador (1)

Ensamble del cuerpo (1)

Ensamble del contenedor (1)

INVENTARIO 200

3

Ensamble patas largas

150

5

Ensamble patas cortas Ensamble de ruedas (1)

200

5

Pata larga

1 800

6

Pata corta

1 800

6

Barra transversal

6 000

5

500

2

Sostenedor tablero medio Ruedas (2)

a) Construya el programa de operaciones para satisfacer

el pedido de 1 000 aplicadores.

DEMORA (DÍAS)

Ensamble final

Sostenedor tablero superior

400

2

Tablero

250

6

Tornillo

5 000

1

Cubierta para pata

6 000

2

b) Con los siguientes inventarios disponibles (no se

tienen recibos programados), construya una tabla MRP que indique la fecha límite de los pedidos y las cantidades a ordenar para cada uno de los componentes necesarios para cumplir con el pedido de 1 000 aplicadores. ENSAMBLE ENSAMBLE ENSAMBLE DEL MANI- DEL ENSAMBLE DEL CONAPLICADOR PULADOR CUERPO DE RUEDAS TENEDOR RUEDA 100

400

500

400

100

800

16. Un librero consta de las siguientes partes: • 4 patas largas

• 8 barras transversales

• 4 sostenedores para el tablero superior

• 16 tornillos

• 4 patas cortas

• 4 sostenedores para el tablero medio

• 2 tableros de vidrio

• 4 cubiertas para las patas

17. En la siguiente tabla se presentan las entregas de jue-

gos de comedor modelo Altura, programadas para las próximas 6 semanas en una planta de muebles. Semana

1

2

3

4

5

6

Demanda

100

60

40

120

90

100

Cada semana que se ordena la producción de un lote de juegos de comedor, se incurre en un costo por apertura de procesos de $1 500, mientras que el costo por cada juego que queda en inventario para la semana siguiente es de $50. Actualmente se tiene en inventario 5 juegos de comedor Altura. a) Utilice el algoritmo de Wagner-Within para determinar las cantidades a producir y el inventario que será acarreado para la semana siguiente, para cada una de las seis semanas, si se desea minimizar el costo total por apertura de procesos e inventarios.

179

ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS

b) Aplique la heurística de balance pedido-inventario

para resolver el problema anterior y calcule el costo de la solución. Compare el costo de esta solución con el costo obtenido en a). c) Aplique la heurística de Silver-Meal para resolver el problema anterior y calcule el costo de la solución. Compare el costo de esta solución con el costo obtenido en a). 18. En la siguiente tabla se presentan las entregas de bicicletas modelo Tigre, programadas para las próximas 5 semanas en una planta de bicicletas. Semana

1

2

3

4

5

Demanda

600

90

800

50

90

Cada semana que se ordena la producción de un lote de bicicletas de este modelo, se incurre en un costo por

apertura de procesos de $4 000, mientras que el costo por cada bicicleta que queda en inventario para la semana siguiente es de $20. Actualmente no se tienen bicicletas Tigre en inventario. a) Utilice el algoritmo de Wagner-Within para determinar las cantidades a producir y el inventario que será acarreado para la semana siguiente, para cada una de las cinco semanas, si se desea minimizar el costo total por apertura de procesos e inventarios. b) Aplique la heurística de balance pedido-inventario para resolver el problema anterior y calcule el costo de la solución. Compare el costo de esta solución con el costo obtenido en a). c) Aplique la heurística de Silver-Meal para resolver el problema anterior y calcule el costo de la solución. Compare el costo de esta solución con el costo obtenido en a).

BIBLIOGRAFÍA 1. Chopra S. y P. Meindl (2004), Supply chain management, 2a. ed., Prentice Hall, Nueva Jersey. 2. Nahmias S (2005), Production and operations analysis, 5a. ed., McGraw-Hill, Nueva York. 3. Wagner H. M. y T. M. Whitin (1958), “Dynamic version of the economic lot size model”, Management Science, 5(1), 89–96.

4. Waters C. D. J. (1992), Inventory control and management, John Wiley, Nueva York.

CAPÍTULO 8

Administración de inventarios de productos terminados • Inventarios de productos de consumo regular • Agregación del riesgo y economías de escala • Inventarios de productos de temporada

E

ntre los diferentes tipos de inventarios vistos hasta el momento, los inventarios de productos terminados, son los que tienen mayor valor, ya que contienen el valor agregado de la empresa, y es por esta razón que el presente capítulo se ocupa exclusivamente de la administración de los mismos. Con la finalidad de facilitar el uso de las técnicas para administrar inventarios de productos terminados, se hace la distinción entre productos de temporada, que se ordenan una sola vez, y productos de consumo regular, cuyas órdenes de abastecimiento se repiten sobre cierto horizonte de tiempo. De los modelos propuestos para administrar inventarios de productos de consumo regular, son los basados en el modelo EOQ los que han tenido mayor difusión. Estos modelos son poco complicados y su aplicación resulta bastante sencilla en la práctica, por lo que algunas de las técnicas que se presentan se basan en este modelo EOQ. Para administrar inventarios de productos de temporada, las técnicas se basan en el modelo del problema del voceador, conocido en inglés como el newsvendor problem.

INVENTARIOS DE PRODUCTOS DE CONSUMO REGULAR Desde el punto de vista de la administración de inventarios, los productos de consumo regular se caracterizan porque la empresa emite con regularidad las órdenes de abastecimiento de dichos productos, por la que la planeación de las órdenes debe considerar un horizonte donde se repiten las órdenes de abastecimiento (como en el modelo EOQ). Por otro lado, las políticas para administrar los inventarios de estos productos dependen del mecanismo de control que se adopta; a continuación se revisan los dos mecanismos de control más utilizados, para describir después las técnicas apropiadas para determinar las políticas de administración de inventarios en cada caso.

Mecanismos de control para productos de consumo regular Una buena administración de inventarios requiere de la implantación de un adecuado control y seguimiento de los mismos, que permita conocer la evolución

181

182

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

del nivel de inventarios, con el objetivo de tomar decisiones informadas. Para el seguimiento del nivel de los inventarios de consumo regular, se utilizan dos métodos diferentes: • Sistema de revisión continua. Bajo este sistema se revisa el nivel de inventarios cada vez que ocurre una compra y se hace un pedido de abastecimiento si el nivel de inventarios alcanzó el punto de reorden, que es el nivel crítico de inventarios al que debe colocarse una orden de abastecimiento. Las decisiones relevantes bajo este sistema de revisión son el tamaño de la orden (cuánto ordenar) y el punto de reorden. Este sistema exige que se mantengan registros continuos de las entradas y salidas de inventario (por medio de un sistema de información), de manera que los niveles de inventario pueden conocerse con bastante precisión, y las diferencias entre el inventario disponible y el inventario real sólo se pueden atribuir a errores en el registro de la información, mermas o daños. • Sistema de revisión periódica. Bajo este sistema se revisa el nivel del inventario cada cierto periodo fijo (por ejemplo, cada semana o cada mes) y, de acuerdo con el nivel de inventario, se coloca o no un pedido de abastecimiento. La práctica más común para colocar los pedidos bajo este sistema, se basa en el establecimiento de dos números s  S, y consiste en “ordenar S  s unidades, sólo si se observó un inventario menor o igual que s al momento de la revisión”, a este tipo de administración se le conoce con el nombre de política (s, S) (Iglehart, 1963). Como podrá imaginar, el sistema de revisión continua es más preciso que el de revisión periódica, ya que el seguimiento del inventario es constante, pero a menudo requiere de una inversión más costosa que el sistema de revisión periódica, ya que debe implantarse un sistema de información. Por otro lado, la difusión de las tecnologías de información y de identificación automática (código de barras, RFID) facilitan la operación de los sistemas de revisión continua, por lo que este tipo de sistemas para el control de inventarios es el que predomina en la actualidad. En este sentido, en los sistemas de revisión periódica no sólo se tiene información incompleta, sino que también se corre el riesgo de perder ventas, ya que se puede ignorar que el inventario se agotó en algún intervalo entre revisiones sucesivas. El uso de un punto de reorden hace que el riesgo de perder ventas sea menor bajo la revisión continua. También se debe mencionar, sin embargo, que la revisión periódica presenta la ventaja de permitir, de manera natural, que varios productos puedan ordenarse en el mismo pedido, para aprovechar economías de escala en el transporte y el procesamiento de pedidos. Por otro lado, sin importar el sistema de control de inventarios que se use, siempre es necesaria una revisión periódica del nivel de los inventarios. Estas verificaciones, llamadas conteos periódicos, son necesarias para procurar que los registros del inventario que se encuentran en el sistema de información reflejen con la mayor precisión el verdadero estado de los inventarios físicos, ya que se debe reconocer la existencia de diversas razones por las que la información registrada en el sistema de información puede diferir de la realidad física, por ejemplo, existe posibilidad de merma, daño, o extravío de las existencias, o simplemente se pueden haber cometido errores en la captura de la información. Para establecer políticas de administración de inventarios de productos de consumo regular, además de los pronósticos de la demanda, se debe tener en cuenta que el abastecimiento de productos nunca es inmediato, siempre existe un lapso de tiempo necesario entre la colocación del pedido y la recepción del mismo (que se conoce como la demora del pedido, vea la figura 8.1). A continuación se explica el tipo de políticas según el sistema de revisión que se use.

183

ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS DE PRODUCTOS TERMINADOS

› Figura 8.1 Elementos a considerar para ordenar productos de consumo regular.

12

PRONÓSTICOS DE LA DEMANDA

ENVÍOS

10 8 6 4

PEDIDOS

2 0

DEMORA: LAPSO DE TIEMPO ENTRE LA PUESTA Y LA ENTREGA DE LA ORDEN

2

4

6

8

10

Política de inventarios con revisión continua Una política para administrar inventarios bajo el sistema de revisión continua, debe poder indicar cuánto ordenar (el tamaño de la orden), así como el nivel de inventarios crítico en el cual se debe ordenar el pedido (el punto de reorden). Como ilustra el ejemplo 8.1, si existen buenos estimadores de la demanda anual y de los costos por ordenar y por mantener inventarios, el modelo EOQ ayuda a establecer un tamaño de orden apropiado. A continuación se explica cómo se determinan los puntos de reorden. La principal razón para establecer un punto de reorden es que si el artículo en inventario está sujeto a una demanda continua, se debe tener la precaución de no esperar que se agote el inventario para ordenar el pedido, ya que de otra forma se perderían ventas durante la demora (vea la figura 8.1). Tras esta observación, si la demora del pedido es de L periodos (para simplificar serán días), y no existe incertidumbre en la demanda del artículo, el punto de reorden se determina con facilidad como r  L , donde es la demanda diaria. El punto de reorden así establecido es la demanda que se espera del artículo durante la demora, y al ordenar el pedido en este nivel de inventario se asegura de atender la demanda. Cuando hay incertidumbre en la demanda del artículo el punto de reorden se acostumbra fijar con base en un nivel de servicio, que es la probabilidad de atender toda la demanda durante la demora, es decir, si r es el punto de reorden y DL es la demanda durante la demora, para un nivel de servicio de 100 % se cumple P[DL  r]  (vea la figura 8.2).

› Figura 8.2 El nivel de servicio y el punto de reorden.

Distribución de la demanda durante la demora Nivel de servicio α

Punto de reorden

0

r

184

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

Si se modela la demanda durante la demora como una variable aleatoria DL  X1  X2  …  XL, donde Xj es la demanda del día j, y se puede asumir, con base en métodos de pronósticos, que las demandas diarias tienen esperanza y varianza 2, y son independientes, la esperanza y la varianza de la demanda durante la demora serán L  L , y L2  L2, respectivamente. Una suposición razonable es que DL sigue una distribución N( L, L2)(normal con esperanza L y varianza L2 ) y, en este caso, el punto de reorden es: r = L + z L ,

(8.1)

donde z es el valor que satisface P[N(0, 1)  z ]  . Es conveniente mencionar que los valores z , para diferentes valores de , se pueden obtener de una hoja de cálculo como Excel; algunos valores muy usados son z0.95 艐 1.645 y z0.9 艐 1.28 para niveles de servicio de 95% y 90%, respectivamente. Debido a que la demanda esperada durante la demora del pedido es sólo L  L , al utilizar un punto de reorden mayor que la demanda esperada, como en la ecuación (8.1), se incrementa el nivel promedio de inventarios en r  L unidades, aproximadamente (vea la figura 8.3). Es por esta razón que la diferencia r  L recibe el nombre de inventario de seguridad, que en el caso de la ecuación (8.1) resulta: IS = z L ,

(8.2)

y por la misma razón, si CI es el costo por mantener una unidad en inventario durante un año (como en el capítulo anterior), el costo adicional por implantar un inventario de seguridad como en la ecuación (8.2), está dado por: C IS = C I z L  .

(8.3)

Por último, las empresas reconocen el efecto negativo que tiene la incertidumbre en la demora del pedido, por eso las tendencias modernas en producción tienden a resaltar como una importante labor del desarrollo de proveedores, el tratar de evitar la variabilidad en los tiempos de entrega, de modo que pueden evitarse con una adecuada coordinación entre proveedor y comprador. Sin embargo, los envíos que recorren largas distancias y la ocurrencia de eventos imprevistos, podrían forzarle a asumir que la demora del pedido también es aleatoria. En este caso, si con la información disponible puede suponer que la demora tiene esperanza L y varianza L2, la demanda durante la demora mantendrá una esperanza › Figura 8.3 Nivel de los inventarios con inventario de seguridad IS.

Inventario Inventario promedio =

Q + IS 2

Q + IS

r IS = r - Lμ

L

L

Tiempo

185

ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS DE PRODUCTOS TERMINADOS

L  L , pero la varianza resulta L2  L 2  2L2, por lo que, en el supuesto de normalidad, el punto de reorden, el inventario de seguridad y el costo adicional por implantar el inventario de seguridad resultan: r = L + z L 2 + 2 L 2 , IS = z L 2 + 2 L 2 , y C IS = C I z L 2 + 2 L 2 ,(8.4) respectivamente, siendo que el costo puede tener un incremento alto en relación con el caso en que no existe incertidumbre en la demora, como ilustra el siguiente ejemplo. Ejemplo 8.1. Una política para revisión continua

Bluemex es un distribuidor asociado a un importante grupo textil, que tiene plantas de manufactura en varias ciudades y posee un almacén central en Querétaro, México para la distribución nacional de sus principales productos. Con el fin de controlar los inventarios de su modelo más vendido de jeans, adoptó un sistema de revisión continua y desea establecer una política para las órdenes de jeans desde el almacén central de Bluemex, a partir de los datos de demanda (en cientos de unidades) de la tabla 8.1, un nivel de servicio de 95% y una demora de L  2 semanas. Se sabe además que el costo por cada cien unidades es de C  $1 000, y se estima que el costo por ordenar es de C0  $1 500, el costo físico por mantener inventario es de 3% anual y el costo de oportunidad por mantener inventarios es de 8% anual. Para determinar la política se debe especificar el pronóstico de la demanda semanal a través de un promedio y una desviación estándar, sin importar el método de pronóstico utilizado (sobre el tema consulte Makridakis et al., 1998). Por comodidad asuma que la esperanza y la desviación estándar de la demanda semanal corresponden a la esperanza y desviación estándar de los datos:  29.4,   6.05. A partir de los datos, se estiman los parámetros del modelo EOQ, con la finalidad de determinar un tamaño adecuado de pedido. De esta manera, C0  1 500, CI  1 000(0.11)  110, y con 52 semanas en el año, la demanda anual es D  52(29.4)  1 529, por lo que el tamaño de pedido es Q* = 2(1529)(1500)/ 110 ≈ 204 .

SEMANA

DEMANDA

SEMANA

DEMANDA

SEMANA

DEMANDA

SEMANA

DEMANDA

1

36

16

25

31

43

46

27

2

34

17

29

32

39

47

30

3

32

18

22

33

37

48

36

4

41

19

20

34

29

49

31

5

33

20

23

35

28

50

34

6

30

21

27

36

27

51

28

7

24

22

28

37

31

52

27

8

27

23

26

38

29

9

27

24

25

39

41

10

22

25

29

40

30

11

21

26

32

41

40

12

17

27

30

42

35

13

23

28

28

43

28

14

29

29

27

44

22

15

26

30

43

45

21

› Tabla 8.1 Demanda semanal de jeans.

186

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

Para un nivel de servicio de 95%, de acuerdo con (8.1) y (8.2), el inventario de seguridad resulta IS = (1.645) 2 ( 6.05 ) ≈ 14 , y el punto de reorden r = ( 2)( 29.4 ) + IS ≈ 73 . En consecuencia, una política apropiada de revisión continua para los jeans será ordenar 204 cientos cada vez que el inventario alcance el nivel de 73 cientos. Con el objetivo de comparar el efecto de la incertidumbre en los tiempos de entrega, suponga que la demora del pedido tiene el mismo promedio L  2, pero L  1. En este caso, el inventario de seguridad aumentaría a

( )

2 2 2⎞ ⎛ IS = (1.645 ) ⎜ 2 ( 6.05 ) + ( 29.4 ) (1) ⎟ ≈ 50, ⎝ ⎠

y el punto de reorden a r = ( 2)( 29.4 ) + IS ≈ 109. De acuerdo con (8.3) y (8.4), el costo por mantener inventario de seguridad aumentaría de (110)(14)  $1 548 a (110)(50)  $5 500 (más de 350%), y el inventario promedio bajo la política de revisión continua aumentaría de [(204/2)14]  116 a [(204/2)50]  152 cientos. ✤

Política de inventarios con revisión periódica Para determinar una política para la administración de inventarios bajo revisión periódica, se debe tener en cuenta la demora del pedido, denote con L al número de periodos que tarda la demora del pedido, y con P al número de periodos (en días) entre revisiones periódicas. Se ha encontrado (Iglehart, 1963) que bajo condiciones muy generales, la política óptima consiste en ordenar S  I unidades luego de hacer la revisión, donde I es el nivel de inventario encontrado y S es una cantidad fija que recibe el nombre de nivel base de la política. Para encontrar el nivel base, S, se debe tomar en cuenta un nivel de servicio deseado del 100 %, y puesto que el nivel base debería satisfacer la demanda de L  P días (vea la figura 8.4), éste deberá tomar el valor: S = ( L + P ) + z  L + P ,

(8.5)

donde es la demanda esperada por periodo y  es la correspondiente desviación estándar. El inventario promedio bajo esta política de revisión periódica es de

› Figura 8.4 Nivel de los inventarios con revisión periódica.

ORDENAR HASTA EL NIVEL BASE

Inventario

S = (L + P)μ + zα σ L + P

INVENTARIO MÍNIMO PROMEDIO

P

Tiempo

L

L

187

ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS DE PRODUCTOS TERMINADOS

I = ( P / 2) + z  L + P unidades, aproximadamente, por lo que el correspondiente costo anual por mantener inventarios es de: C PE = C I ⎡ ( P / 2) + z  L + P ⎤, ⎦ ⎣

(8.6)

donde CI es el costo por mantener una unidad en inventario durante un año. Como ilustra el siguiente ejemplo, el costo anual por mantener inventarios, correspondiente a la política de revisión continua con punto de reorden y tamaño de pedido Q, definido por: CCO = C I ⎡(Q / 2) + z  L ⎤ , ⎣ ⎦

(8.7)

puede ser significativamente más bajo que el de la revisión periódica definido en (8.6). Ejemplo 8.2. Una política para revisión periódica

Considere la administración de inventarios de jeans de la empresa Bluemex del ejemplo 8.1, con los mismos datos de costos, demanda y demora de L  2 semanas, pero suponga que se desea establecer la política de inventarios para revisión periódica cada P  7 semanas. De acuerdo con los datos del ejemplo 8.1, se tiene que  29.4,   6.05,  0.95, por lo que el nivel base de inventarios resulta S = ( 2 + 7)( 29.4 ) + (1.645 )( 6.05 ) 2 + 7 ≈ 294 cientos. Así, por ejemplo, si al momento de hacer la revisión se encuentra un inventario de I  30 cientos, debe ordenarse de inmediato un pedido de 294  30  264 cientos. A continuación se comparan los inventarios que se obtendrían usando revisión continua: como se vio en el ejemplo 8.1, bajo revisión continua se tendría un tamaño de pedido de Q  204, con un inventario de seguridad IS  14, por lo que el inventario promedio sería de 14  (204/2)  116, con un costo anual de CCO  (110)(116)  $12 760, de acuerdo con (8.7). Por otro lado, de acuerdo con (8.6), bajo revisión periódica, el inventario promedio sería de ( 29.4 )( 7 / 2) + (1.645)( 6.05) 9 ≈ 133, con un costo anual de CPE  (110)(133)  $14 630, que es significativamente mayor (cerca de 15%) que en la revisión periódica. ✤

AGREGACIÓN DEL RIESGO Y ECONOMÍAS DE ESCALA Como se explicó en el capítulo 2, algunos de los pilares de la estrategia competitiva de Wal-Mart para lograr precios bajos de sus productos —como son el uso de almacenes centralizados (transbordo) y sistemas de información para la administración de inventarios— se relacionan con los temas de este capítulo. En esta sección se analiza, a la luz de los modelos de inventarios estudiados, el efecto de algunas políticas que han tenido éxito en las empresas, como son la agregación del riesgo a través de la centralización de almacenes y el aprovechamiento de economías de escala a través de descuentos y agregación de órdenes.

Agregación del riesgo La distribución de mercancías para un conjunto de tiendas puede centralizarse en un solo almacén de distribución, y aunque de esta manera las distancias que recorren las mercancías pueden incrementarse —ya que la mercancía primero se

188

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Figura 8.5 Sistemas de distribución centralizados y descentralizados.

SISTEMA CENTRALIZADO

Proveedor

Tienda 1

Almacén central Tienda n SISTEMA DESCENTRALIZADO Almacén 1

Tienda 1

Proveedor Almacén n

Tienda n

traslada al almacén central— permite importantes economías. Aquí se usará el término agregación del riesgo (del inglés risk pooling) para hacer referencia a la centralización de la distribución de mercancías, reconociendo que ésta también puede ser virtual, es decir, se puede centralizar la administración de los inventarios sin que exista un almacén único, por ejemplo, mediante pedidos agregados y con un inventario de seguridad común para todas las tiendas. La agregación del riesgo permite reducir tanto los tamaños de pedido como los inventarios de seguridad que se obtendrían bajo el sistema descentralizado, por lo que se generan menores inventarios promedio y, en consecuencia, menores costos por mantener inventarios. Por ejemplo, si considera la ecuación (8.7), apreciará que el inventario promedio bajo un sistema de revisión continua depende tanto del tamaño del pedido (Q) como del inventario de seguridad, los que se reducen con la agregación del riesgo (vea la figura 8.5), como se explica a continuación. La agregación del riesgo permite reducir los tamaños de pedido, ya que se reduce el costo por ordenar y, en consecuencia, el tamaño óptimo de una demanda agregada es menor que la suma de los tamaños óptimos de las demandas individuales. Por otro lado, el inventario de seguridad también disminuye con la agregación del riesgo, debido a que la desviación estándar de la demanda agregada es menor que la suma de las desviaciones estándar de las demandas individuales (vea la figura 8.6), y la magnitud de esta disminución depende tanto de la varia-

› Figura 8.6 Efectos de la centralización en el nivel de inventario.

Tamaño del pedido Centralización

I= Inventario de seguridad

• Coeficientes de variación • Correlaciones de la demanda

Q + zα σ L 2

189

ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS DE PRODUCTOS TERMINADOS

SEMANA

1

2

3

4

5

6

7

8

PROMEDIO

DESV. EST.

C.V.

MODELO A NORTE

33

45

37

38

55

30

18

58

39.25

13.18

0.34

MODELO A SUR

46

35

41

40

26

48

TOTAL MODELO A

79

80

78

78

81

78

18

55

38.63

12.05

0.31

36

113

MODELO B NORTE

0

2

3

0

0

1

77.88

20.71

0.27

3

0

1.13

1.36

1.21

MODELO B SUR

2

4

0

0

3

TOTAL MODELO B

2

6

3

0

3

1

0

0

1.25

1.58

1.26

2

3

0

2.38

1.92

0.81

› Tabla 8.2 Demandas de dos modelos de vestido en dos tiendas.

bilidad de la demanda como de las correlaciones entre las demandas individuales. A mayor variabilidad absoluta y menores correlaciones (mejor si son negativas), corresponden mayores disminuciones de la desviación estándar agregada, como ilustra el siguiente ejemplo. La medida de la variabilidad absoluta es el coeficiente de variación, que es el cociente entre la desviación estándar y el promedio. Ejemplo 8.3. Efectos de la agregación del riesgo

La cadena Acmex tiene dos tiendas, una en el norte de la ciudad y la otra en el sur. En este momento tiene dos almacenes, uno para cada tienda, y desea explorar la conveniencia de mantener un solo almacén central. Con el objetivo de evaluar los niveles de inventarios que tendría con un solo almacén, se han registrado los datos de demanda que se presentan en la tabla 8.2, correspondientes a dos modelos de vestido. Como puede observar en la tabla, si bien las demandas para el modelo A son relativamente mayores que las del modelo B, los coeficientes de variación del modelo B son mayores. Con base en los datos de la tabla 8.2, y con un costo por ordenar de C0  20, un costo por mantener una unidad en inventario por una semana de CI  0.5, una demora de L  1 semana, y un nivel de servicio de 95%, en la tabla 8.3 se presentan los inventarios que se obtienen cuando se administran por separado los inventarios en dos almacenes y cuando se utiliza un solo almacén central, bajo políticas de revisión continua. El tamaño del pedido EOQ se calculó de acuerdo con (7.2), el inventario de seguridad (IS) de acuerdo con (8.1), y el inventario promedio como IS  EOQ/2. Como puede observar en la tabla 8.3, los inventarios promedio (y los correspondientes costos por mantener inventarios) disminuyen significativamente, 24% para el modelo A y 31% para el modelo B cuando se utiliza un solo almacén central. La mayor disminución relativa en el caso del modelo B obedece al hecho de que las demandas para el modelo B tienen mayores coeficientes de variabilidad. ✤

IS

INV. PROM.

56.04

21.67

49.69

MODELO A SUR

55.59

19.82

47.61

TOTAL MODELO A

111.62

41.49

97.30

DOS ALMACENES MODELO A NORTE

MODELO B NORTE

EOQ

9.49

2.23

6.97

MODELO B SUR

10.00

2.60

7.60

TOTAL MODELO B

19.49

4.83

14.57

› Tabla 8.3

UN ALMACÉN

EOQ

IS

INV. PROM.

% MEJORA

Modelo A

78.93

34.07

73.53

24.43

Modelo B

13.78

3.16

10.05

31.02

Comparación de inventarios con dos y un almacén.

190

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

Por último, es conveniente mencionar que si bien los tiempos y costos variables por transporte se incrementan al utilizar un almacén central de distribución, en cambio se pueden obtener reducciones de costos debidas a economías de escala en el transporte y los gastos generales, por lo que la agregación del riesgo reduce los costos de distribución, si las distancias del transporte no se incrementan exageradamente.

Agregación de pedidos Existen diversas razones para obtener economías de escala en la administración de inventarios, y una de ellas es la agregación de pedidos de diferentes artículos en la misma orden. Para ilustrar cómo se obtienen economías al solicitar varios productos en la misma orden, suponga que una empresa vende tres modelos diferentes de computadoras que tienen una demanda de D  12 000 unidades al año para cada modelo, con un costo por ordenar de C0  400, y de CI  100, por cada unidad en inventario durante un año. En estas condiciones, el tamaño de pedido EOQ para cada modelo sería de Q* = 2 (12 000 )(400)/ 100 ≈ 310 unidades aproximadamente, en cambio, si se agregan los pedidos en la misma orden, con los demás datos iguales, la demanda aumentaría a D  36 000, y el tamaño de pedido

agregado sería de Q* = 2 ( 36 000 )(400)/ 100 ≈ 537 para los tres modelos, es decir de 129 unidades para cada modelo, que es menor que las 310 unidades anteriores. En consecuencia, no sólo se reduciría el costo por ordenar, sino también el costo total por mantener inventarios. En este caso simplificado, no existe mucho problema para agregar los pedidos, debido a que todos los artículos tienen la misma demanda y costos por inventarios, lo que permite tamaños de pedido iguales. En general, cuando se agregan los pedidos de artículos heterogéneos primero se debe buscar cuál es el periodo común entre pedidos, que conviene asignar a los diferentes artículos, como se explica a continuación. Para permitir una aplicación más general, suponga que cada pedido agregado de n artículos tiene un costo de C0  S  S1  …  Sn, donde Si es el costo adicional (posiblemente por manejo y transacción) que origina el agregar el producto i en el mismo pedido. Si N es el número de pedidos al año, el costo anual por ordenar será de C0N. Por otro lado, sean Di la demanda anual del artículo i, y CIi el costo por mantener una unidad del artículo i en inventario por un año (i  1, 2, …, n), entonces la cantidad a ordenar del artículo i será Qi  D/N, y el costo anual por mantener inventarios de artículo i será CIiQi/2  CIiDi/(2N), por tanto, el costo anual de la política de ordenar N pedidos al año con cantidades Qi  Di/N será: C N ( N ) = C0 N +

C I1 D1 +  + C In Dn , 2N

(8.8)

que tiene la misma forma de la ecuación (7.1) del modelo EOQ, entonces el número óptimo de pedidos al año resulta: N* =

D1C I1 +  + Dn C In . 2C 0

(8.9)

En resumen, para determinar los tamaños óptimos de pedido cuando se agregan n artículos en la misma orden, primero debe definirse el número óptimo de pedidos al año N de acuerdo con (8.9), y la cantidad a ordenar del artículo i es Qi  D/N, aproximadamente. Observe que N determina también el periodo óptimo entre pedidos.

191

ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS DE PRODUCTOS TERMINADOS

DESK Demanda anual

LITE

› Tabla 8.4

MED

12 000

1 200

120

Costo unitario

500

500

500

Costo de inventario (unidad/año)

100

100

100

Costo unitario por ordenar

500

500

500

Tamaño de pedido eoq

346

110

35

Costo anual por inventario

17 321

5 477

1 732

Costo anual por ordenar

17 321

5 477

1 732

Costo total

34 641

10 954

3 464

Tamaños de pedido y costos con órdenes independientes.

49 060

Ejemplo 8.4. Tamaños de pedido para una orden agregada

Dellmex es una empresa que comercializa tres modelos de computadoras personales: Desk, Lite y Med, con los datos de demanda y costos que se presentan en la tabla 8.4. Los tamaños de pedido y los costos corresponden al modelo EOQ, con la aplicación de las ecuaciones (7.1) y (7.2), cuando las órdenes para cada modelo están desagregas, es decir, se incluye un solo producto en cada orden. Como puede apreciarse de la tabla, el costo por mantener una unidad en inventario por un año es de 20% del costo del artículo, y el costo total de esta política es de $49 060. Se desea estimar el número de pedidos al año, los tamaños de pedido por modelo y el costo total anual, si se agregan los tres productos en la misma orden, considerando que el costo común por ordenar es de S  400, y que por cada producto que se incluye en la orden existe un costo adicional de Si  100, i  1,2,3, (a ello se debe que el costo unitario por ordenar en la tabla 8.4 es de 500). Con estos datos y la fórmula (8.9), el número óptimo de pedidos por año cuando se agregan los tres artículos en la orden es de: N* =

(12 000 )100 + (1 200 )100 + (120 )100 ≈ 31.85, 2C 0

y los costos resultantes, de acuerdo con (8.8), se presentan en la tabla 8.5, donde se han omitido decimales por comodidad. Como puede apreciar, el costo total se reduce a $43 183 (12% menos que la política de pedidos independientes). ✤

DESK

LITE

MED

12 000

1 200

120

Costo unitario

500

500

500

Costo de inventario (unidad/año)

100

100

100

Costo unitario por ordenar

700

Tamaño de pedido EOQ

389

39

4

Costo anual por inventario

19 452

1 945

195

Costo anual por ordenar

21 592

Costo total

43 183

Demanda anual

› Tabla 8.5 Tamaños de pedido y costos agregando tres artículos en las órdenes.

192

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

Descuentos por tamaño del pedido Una modalidad de descuento por volumen de compra con mucha difusión actual consiste en que el proveedor ofrece un precio diferenciado por cada categoría de tamaño del pedido (vea el ejemplo 8.5). Cuando es el caso, el tamaño óptimo de pedido no puede determinarse al aplicar directamente la ecuación (7.2) del tamaño económico EOQ por varias razones. En primer lugar, el costo CI por unidad en inventario no es el mismo en cada categoría, ya que el costo de la mercancía es diferente, y por esta misma razón, el costo de la mercancía debería considerarse al tratar de minimizar el costo total, observe que el costo total de la mercancía no se considera en el costo del modelo EOQ (7.1). Sin embargo, como ilustra el ejemplo, puede seguir el siguiente procedimiento para determinar el tamaño óptimo de pedido, con los mismos elementos del modelo EOQ: • Calcular el tamaño de pedido EOQ para cada categoría de precio, con el costo por ordenar C0 y el correspondiente costo CI por unidad en inventario al año en cada categoría. • Si el tamaño EOQ en cualquier categoría es demasiado pequeño para calificar al precio de la categoría, éste debe ajustarse al valor más pequeño que pueda calificar al precio de la misma. • Para cada categoría i, calcular el costo total anual considerando el costo de la mercancía, es decir: CTi =

C 0 D C Ii Qi + + Pi Di , 2 Qi

(8.10)

donde C0 es el costo por ordenar, CIi, Di, Qi y Pi son el costo por mantener una unidad en inventario por un año, la demanda anual, el tamaño de pedido ajustado, y el precio correspondientes a la categoría i, respectivamente. • Seleccionar el tamaño Qi que proporciona el menor costo. Ejemplo 8.5. Tamaño económico con descuentos por tamaño

La cadena Rapidfarm hace compras regulares de mango congelado, en bolsas de 1 kg, a un proveedor global de alimentos procesados. La demanda anual de Rapidfarm se estima en 120 000 kg, y aunque el precio del producto en el mercado es de $3.00 por kg, el proveedor ofrece un descuento de $0.04 por kg si el pedido es mayor que 5 000 kg, y de $0.04 adicionales si el pedido es mayor que 10 000 kg, por lo que Rapidfarm desea determinar cuál es su tamaño óptimo de pedido, considerando tanto el descuento como los costos por ordenar y por mantener inventarios, así como que el costo de cada orden es de C0  $100, y por mantener un kg en inventario por un año es de 20% del costo del producto. En la tabla 8.6 se resumen los cálculos para determinar el tamaño óptimo de pedido para Rapidfarm. Por ejemplo, para tamaños de pedido entre 5 001 y 10 000

› Tabla 8.6 Determinación del tamaño óptimo de pedido con descuentos por tamaño.

TAMAÑO DEL PEDIDO

PRECIO

CI

EOQ

0 a 5000

3.00

0.60

6 325

COSTO COSTO COSTO EOQ ANUAL POR ANUAL DEL ANUAL DE LA COSTO AJUSTADO ORDENAR INVENTARIO MERCANCÍA TOTAL 6 325

1 897

1 898

360 000

363 795

5001 a 10 000 2.96

0.59

6 367

6 367

1 885

1 885

355 200

358 969

Más de 10 000 2.92

0.58

6 411

10 001

1 200

2 920

350 400

354 520

ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS DE PRODUCTOS TERMINADOS

kg, el costo por mantener un kg en inventario por un año es de CI  0.2(3)  0.59, y el tamaño de pedido EOQ resulta de 6 367 kg, que califica al descuento, por lo que el EOQ ajustado es el mismo. En cambio, para la categoría de más de 10 000 kg el EOQ es de 6 411 kg y no califica al descuento, por lo que debe ajustarse a 10 001 kg para calificar. Los costos por ordenar y por inventarios se calcularon de acuerdo con (8.10), y al adicionar el costo de la mercancía se obtuvo el costo total en cada categoría. Como puede observar en la tabla 8.6, el menor costo se obtiene en la tercera categoría, por lo que el tamaño de pedido más conveniente para Rapidfarm es de 10 001 kg. ✤ En el ejemplo anterior se aprecia que el descuento en el precio fue determinante para elegir el tamaño del pedido, lo que es muy común en este tipo de descuentos, debido a que el costo de la mercancía debe incluirse en el costo a minimizar. Este hecho tiene el efecto de que el tamaño del pedido tiende a incrementarse y genera inventarios innecesarios en la cadena. Los descuentos por promociones (que no se repiten en el año) tienen un efecto parecido, ya que se tiende (con mayor razón) a aprovechar el descuento. En cambio, cuando el descuento es por volumen de compra al año, ya no es necesario considerar el costo de la mercancía (ya que éste se negoció con el volumen de compra) para determinar el tamaño óptimo del pedido y ello tiene por consecuencia que no se generen inventarios innecesariamente altos. Es por esta razón que los descuentos por volumen de compra al año, a través de contratos de suministro, son preferibles a los descuentos por volumen del pedido y por promociones.

INVENTARIOS DE PRODUCTOS DE TEMPORADA En esta sección se identifican como productos de temporada a los artículos cuyo exceso de oferta para un periodo de venta (cuando el pedido de abastecimiento excede la demanda), no puede almacenarse para el siguiente (o es muy costoso), y tiene que ser desechado o rematado. Como ejemplos están la venta de periódicos o de artículos cuya demanda ocurre sólo en una fecha o periodo establecido, de bienes perecederos (alimentos), de bienes de temporada (ropa de baño, abrigos, pavos para navidad, etc.), o de productos de moda (modelos de marca, modelos con producción limitada). Bajo estas circunstancias, el modelo EOQ resulta inapropiado para tomar decisiones sobre el tamaño del pedido, ya que éste considera que los pedidos se repiten en un horizonte de tiempo determinado, por ejemplo, un año. La decisión relevante en la administración de inventarios de productos de temporada es el tamaño del pedido, y en particular es deseable que éste se aproxime lo mejor posible a la demanda que se observará durante el periodo de venta. Es por esta razón que el pronóstico de la demanda para el periodo de venta adquiere particular importancia, y aunque en este libro no se analizan los métodos de pronóstico, se debe mencionar que existen buenas referencias sobre el tema (Makridakis et al., 1998), y que en el ámbito del pronóstico de la demanda en cadenas de suministro se proponen métodos novedosos que incorporan detalles sobre la estructura de mercado (Kalchschdmit et al., 2006) o nuevas técnicas basadas en simulación estocástica y estadística bayesiana (Muñoz, 2003). En esta sección se asume la existencia de un pronóstico para la demanda del producto durante el periodo de venta, y que este pronóstico se identifica con una función de densidad (probabilidad en el caso discreto) fD(x) (vea el Apéndice A). En primer lugar se analiza cómo la decisión sobre el tamaño del pedido para productos de temporada toma la forma de una política (s, S). A continuación se propone cómo determinar la política óptima con base en la solución del problema

193

194

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

del voceador y, finalmente, se presentan aplicaciones adicionales para analizar el efecto de los contratos de suministro.

La política ( s , S ) Si desea determinar el tamaño de pedido para un producto de temporada, sobre un periodo bien definido de venta, debe tener en cuenta que si el tamaño de pedido es muy grande, tendrá un exceso de oferta que deberá rematarse o simplemente desecharse (con la correspondiente pérdida asociada) al final del periodo de venta; por otro lado, si el tamaño de pedido resulta menor que la demanda observada, le pesará no haber vendido más. Por supuesto, si pudiera conocer por anticipado el volumen de la demanda, ordenaría un tamaño de pedido igual a la demanda, sin generar pérdida alguna para la empresa; pero, como ocurre en la mayoría de los casos, existe incertidumbre sobre el volumen de demanda que se experimentará en el periodo de venta, por lo que debe tomar una decisión con base en el pronóstico de venta, expresado por medio de una función de densidad fD(x). Con el siguiente ejemplo se ilustra cómo utilizar un pronóstico fD(x) para tomar una decisión sobre el tamaño de pedido para un producto de temporada. Ejemplo 8.6. Tamaño de producción para un artículo de moda

La cadena El Zar diseña y produce ropa para la venta exclusiva en sus tiendas y desea tomar una decisión sobre el número de unidades a producir de su traje deportivo Free para la próxima temporada de verano. El Departamento de pronósticos generó las probabilidades que se presentan en la tabla 8.7, sobre los diferentes escenarios de demanda para este modelo. Así, por ejemplo, el escenario de demanda de 8 000 unidades es el menor, y tiene una probabilidad de 0.11, y el escenario de demanda de 18 000 es el mayor y tiene una probabilidad de 0.10. Si decide producir el modelo Free, incurre en un costo fijo de $100 000 más un costo de $80 por unidad producida (si no se produce el costo es 0), y cada unidad se venderá a $125. Por otro lado, si una unidad del modelo no se vende durante la temporada, deberá ser rematada a un precio estimado de $20. Con base en estos datos, en la tabla 8.7 se presentan también los beneficios que se obtendrían bajo los diferentes escenarios de demanda, cuando se producen 12 000 unidades del modelo. Por ejemplo, si la demanda fuera de 10 000 unidades, se venderían 10 000 y se tendrían que rematar 2 000 unidades, por lo que el beneficio sería de (125  80)(10 000)  (20  80) (2 000)  100 000  $230 000. En forma semejante, si la demanda fuera de 18 000 unidades, sólo se podrían vender 12 000, y el beneficio sería de (125  80)(12 000)  100 000  $440 000. Como existe incertidumbre sobre el beneficio que se obtendría cuando se producen 12 000 unidades, se toma el beneficio esperado como un buen criterio para medir la conveniencia de producir 12 000 unidades. El beneficio esperado se

› Tabla 8.7 Probabilidades para los diferentes escenarios de demanda del modelo Free.

DEMANDA ( j )

fD ( j )  P [D  j ]

VENTAS

RESCATE

BENEFICIO

8 000

0.11

8 000

4 000

20 000

10 000

0.11

10 000

2 000

230 000

12 000

0.28

12 000

0

440 000

14 000

0.22

12 000

0

440 000

16 000

0.18

12 000

0

440 000

18 000

0.10

12 000

0

440 000

PRODUCCIÓN ⴝ

12 000

ESPERANZA ⴝ

370 700

195

ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS DE PRODUCTOS TERMINADOS

Beneficio esperado para diferentes escenarios de producción.

00 0 20

00 0 18

00 0 16

00 0 14

00 0 12

00 0 10

00 0 8

5

00 0

Beneficio esperado

› Figura 8.7 400 000 350 000 300 000 250 000 200 000 150 000 100 000 50 000 0

Producción

reporta en la tabla 8.7 y es: (0.11)(20 000)  …  (0.10)(440 000)  $370 700. Con una hoja de cálculo (vea el archivo cap8.xls), se calculan los beneficios esperados para los diferentes escenarios, mismos que se reportan en la figura 8.7. Como puede apreciar, el mayor beneficio esperado se obtiene precisamente para un nivel de producción de 12 000 unidades, por lo que, de acuerdo con los pronósticos de El Zar y el criterio del valor esperado, conviene producir 12 000 unidades del modelo Free. Suponga ahora que, para iniciar la promoción del modelo Free ya se habían producido 10 000 unidades del modelo y se desea saber si conviene o no ordenar la producción de las 2 000 unidades que faltan para llegar al óptimo de 12 000. Para responder a esta pregunta, observe que el beneficio esperado correspondiente a 10 000 unidades en la figura 8.7 es de $326 900, en el que ya se descontó el costo de producción, por lo que si no ordena producir, no se incurre en el costo de 100 000  80(10 000), y el beneficio esperado en este caso sería de 326 900  100 000  80(10 000)  1 226 900. En cambio, si ordena la producción de las 2 000 unidades restantes, sí se incurre en el costo fijo de $100 000, y el beneficio esperado sería de 370 700  80(10 000)  $1 170 700, menor que el beneficio cuando no se produce. En este caso, no conviene ordenar la producción de las 2 000 unidades restantes. Puede comprobarlo con un procedimiento similar si se hubieran producido inicialmente 5 000 unidades, sí convendría producir las 7 000 unidades restantes para llegar al óptimo. Observe en los datos de la figura 8.7, que la diferencia entre el beneficio esperado con el óptimo de 12 000 unidades y el beneficio esperado con 10 000 unidades es 370 700  326 900  $43 800, menor que el costo fijo de $100 000, y ésta es la razón por la que no conviene producir las unidades restantes. Bajo el criterio del valor esperado, en general, si el tamaño óptimo es de Q* unidades y tiene un inventario inicial de Q0  Q* unidades, conviene producir las Q*  Q0 unidades restantes sólo si el beneficio adicional B(Q*)  B(Q0) es mayor o igual que el costo fijo por producir. ✤ Las siguientes conclusiones del ejemplo 8.7 son válidas, en general, para la administración de inventarios de productos de temporada: • El tamaño óptimo de pedido no es necesariamente la demanda promedio, sino que depende del beneficio marginal por vender y de la pérdida marginal por no vender (y tener que rematar).

196

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

•

El costo fijo por ordenar no influye en el tamaño óptimo de pedido, pero sí en la decisión de ordenar o no. • Conviene ordenar sólo si el beneficio adicional es mayor o igual que el costo fijo por ordenar. • Si se decide ordenar, conviene ordenar lo necesario para llegar al tamaño óptimo de pedido. Las conclusiones permiten apreciar que las políticas óptimas para la administración de inventarios de productos de temporada, son políticas (s, S), es decir, conviene ordenar S  s unidades sólo si el inventario disponible es menor o igual que s. En el ejemplo 8.7 puede comprobarse que el beneficio esperado con 8 318 unidades es aproximadamente de 370 700  100 000  270 700, por lo que en este caso s  8 318 y S  12 000.

El problema del voceador A continuación se analiza el problema de determinar el tamaño óptimo de pedido para productos de temporada, que se conoce como el problema del voceador (del inglés newsvendor problem), por su similitud con el problema que enfrenta (al inicio del día) el vendedor de periódicos, al tener que decidir sobre el volumen de ejemplares a recibir para su venta durante el día. Denote con D la demanda del artículo durante el periodo de venta y sea fD(x) su función de densidad (el análisis es similar para el caso discreto). Si W 0 denota la pérdida por unidad no vendida al final del periodo (la pérdida marginal), y U 0 denota el beneficio por cada unidad vendida en el periodo (el beneficio marginal), el beneficio esperado para un tamaño de pedido de Q unidades es: Q

∞

Q

0

Q

0

B(Q ) = U ∫ xfD ( x )dx + UQ ∫ fD ( x )dx − W ∫ (Q − x ) fD ( x )dx .

(8.11)

Esta función tiene derivada para Q  0, y se puede determinar el óptimo al igualar la primera derivada a cero, en cuyo caso se encontrará que el tamaño óptimo de pedido Q*que maximiza B(Q) satisface: U . (8.12) U +W Observe que si la función F(x)  P[D  x] es continua, la condición (8.12) es suficiente para encontrar el valor óptimo Q*. En caso de que la demanda sea discreta, tomando valores x1  x2  …, la función F(x) no es continua, y la ecuación (8.12) podría no tener solución, en dicho caso debe buscarse el valor xk que satisface: P ⎡⎣ D ≤ Q* ⎤⎦ =

P ⎡⎣ D ≤ x k ⎤⎦ ≤

U ≤ P ⎡⎣ D ≤ x k+1 ⎤⎦ , U +W

(8.13)

evaluar B(xk) y B(xk1), donde: B(Q ) = U ∑ jP ⎡⎣ D = j ⎤⎦ + UQP ⎡⎣ D > Q ⎤⎦ − W ∑ (Q − j ) P ⎡⎣ D = j ⎤⎦ , j ≤Q

(8.14)

j
y el óptimo será Q*  xk si B(xk) B(xk1), o Q*  xk1 si B(xk)  B(xk1). Observe que (8.14) es el equivalente de (8.11) para el caso discreto, y que en ambas ecuaciones no se considera ningún costo fijo por ordenar. Para ilustrar la aplicación de (8.13), considere el ejemplo 8.6 y note que U  125  80  45, y W  80  20  60, por lo que U/(U  W) 艐 0.43. Con los datos de la tabla 8.7 puede obtener las probabilidades acumuladas que se muestran en la tabla 8.8, donde el valor xk  10 000 satisface (8.13), y utilizando (8.14)

197

ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS DE PRODUCTOS TERMINADOS

DEMADA ( j ) 8 000

fD ( j ) ⴝ P [D ⴝ j ]

P [D  j ]

P [D  j ]

0.11

0.11

0.89

10 000

0.11

0.22

0.78

12 000

0.28

0.50

0.50

14 000

0.22

0.72

0.28

16 000

0.18

0.90

0.10

18 000

0.10

1.00

0.00

y los datos de la tabla, puede comprobar que B(xk)  B(10 000)  426 900, y B(xk1)  B(12 000)  470 700, comprobando que el tamaño óptimo de pedido es de Q* 12 000 unidades. Es conveniente remarcar que, como se vio antes, si existe un inventario inicial Q0, no se debe ordenar cuando Q0 Q*, y de otra forma se deben ordenar Q*  Q0 unidades sólo si B(Q*)  B(Q0)  C0, donde C0 es el costo fijo por ordenar. Ejemplo 8.7. Tamaño de pedido con demanda uniforme

Una empresa de calzado produce sólo para vender en una tienda propia y debe establecer la política de producción para su línea de sandalias de verano para dama. Con base en sus pronósticos de venta, se estima que el número de sandalias de verano para dama, que se venderán en la próxima temporada, puede modelarse como uniformemente distribuya entre 350 y 650 pares. Se sabe además que el costo de producción de cada par de sandalias es de $400 y la empresa vende cada par a $600. Por experiencia previa, se estima que al precio de oferta de $300 podría rematar el exceso de oferta al final de la temporada de verano. Con base en los datos proporcionados, el beneficio marginal es de U  600  400  $200, y la pérdida marginal es de W  400  300  $100. De acuerdo con (8.12), se debe imponer: P ⎡⎣ D ≤ Q* ⎤⎦ =

200 = 2 / 3, 200 + 100

y sabiendo que para una distribución uniforme entre a y b, la función de distribución acumulativa es F ( x ) = P ⎡⎣ D ≤ x ⎤⎦ = ( x − a ) / ( b − a ) , para a  x  b , entonces Q*

Q* − 350 = 2 / 3, que al resolver se obtiene Q*  550, por lo que 650 − 350 es conveniente ordenar la producción de 550 pares de sandalias para la temporada de verano. Por otro lado, si no existiera costo por ordenar C0  0, y la empresa dispusiera de 300 pares de sandalias en inventario, sería conveniente sólo ordenar la producción de 250 pares de sandalias (llegando así al nivel óptimo de 550), en cambio, si se tuvieran 600 pares de sandalias en inventario, no sería conveniente ordenar producir, ya que se tiene un inventario mayor que el óptimo (de 550).

debe satisfacer

✤

Contratos de suministro Con el objetivo de reducir los riesgos que genera la incertidumbre en las demoras, calidad, precios y/o tiempos de entrega, se pueden firmar contratos entre el proveedor y el comprador en una cadena de suministro. En un contrato se estable-

› Tabla 8.8 Probabilidades acumuladas para la demanda del modelo Free.

198

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

cen diversos compromisos, como podrían ser precios y descuentos por volumen, cantidades máxima y mínima a comprar, tiempos de entrega, requerimientos de calidad del producto o políticas de devolución, entre otros. Un buen contrato permite que los dos agentes (comprador y vendedor) obtengan mayores beneficios de los que podrían obtener sin el contrato, y en este caso se dice que se está obteniendo un mayor beneficio de la cadena de suministro. A continuación se aplican los conceptos desarrollados en la presente sección para analizar el efecto positivo que tienen algunos contratos en la cadena de suministro, en el supuesto de que el comportamiento racional de los agentes involucrados en el contrato es maximizar su beneficio esperado. Se dice que el objeto de un contrato es de recompra si en él se acuerda que el proveedor vuelva a comprar las unidades no vendidas por el comprador a un precio establecido en el contrato. En el siguiente ejemplo se analiza el posible efecto de un contrato de recompra. Ejemplo 8.8. Un contrato de recompra

Suponga que la cadena El Zar del ejemplo 8.6 ya no produce los artículos que vende y los compra a un proveedor. Los pronósticos de la demanda son los mismos que en la tabla 8.7, y también el precio de venta de $125 por unidad, con un precio de remate de $20. El proveedor vende el producto a El Zar en $80 por unidad (igual que antes), con un costo fijo de producción de $100 000, más $35 por unidad producida (vea la figura 8.8). Observe que estas condiciones parecen ser justas, ya que el beneficio para el proveedor sería de 80  35  $45 por unidad, al igual que 125  80  $45 para la tienda. Si no hubiera ningún contrato, la tienda decidiría cuánto comprar con base en su beneficio marginal U  125  80  45, y su pérdida marginal W  80  20  60, y al ser las mismas que en el ejemplo 8.6, se obtendría un tamaño de pedido de Q*  12 000. Como indican los cálculos parciales de la tabla 8.9, en este caso el beneficio esperado de la tienda sería de $470 700 y para la fábrica sería de $440 000. Observe que cuando la demanda es de 10 000 unidades, el beneficio para la tienda será de 45(10 000)  60(2 000)  330 000 y el beneficio para la fá-

› Figura 8.8 Costos de producción y venta para una fábrica y una tienda.

Precio de la tienda = $125 Costo fijo por producir = $100 000

Precio de rescate = $20

Costo de producción = $35 Precio de la fábrica a la tienda = $80

Tiendas Almacén de la fábrica Almacén de la tienda

199

ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS DE PRODUCTOS TERMINADOS

DEMANDA ( j )

P [D ⴝ j ]

VENTAS

BENEFICIO (TIENDA)

BENEFICIO (FÁBRICA)

8 000

0.11

8 000

120 000

440 000

10 000

0.11

10 000

330 000

440 000

12 000

0.28

12 000

540 000

440 000

14 000

0.22

12 000

540 000

440 000

16 000

0.18

12 000

540 000

440 000

18 000

0.1

12 000

540 000

440 000

Producción ⴝ

12 000

Esperanza ⴝ

470 700

Esperanza ⴝ

› Tabla 8.9 Beneficios esperados sin contrato.

440 000

brica siempre es de 45(12 000)  100 000  440 000, ya que el riesgo lo asume la tienda. Ahora suponga que con la intención de incentivar a la tienda a pedir más unidades, se firma un contrato cuyo objeto es la recompra de las unidades que no se vendieron a un precio de $55 (ahora la fábrica recibe el valor de rescate, en su caso). En este caso la tienda obtiene su mayor beneficio para un tamaño de pedido de Q*  14 000, el beneficio esperado de la tienda sería de $513 800 y para la fábrica de $471 900, como indican los cálculos parciales de la tabla 8.10. Por ejemplo, cuando la demanda es de 12 000 unidades, el beneficio para la tienda será de 45(12 000)  25(2 000)  490 000 y el beneficio para la fábrica sería de 45(12 000)  (80  55  20  35)(2 000)  100 000  460 000, como se indica en la tabla. Es importante señalar que bajo el contrato de recompra, ambos agentes incrementan su beneficio esperado, la tienda de $470 700 a $513 800, y la fábrica de $440 000 a $471 900, que es consecuencia de haber incrementado el tamaño del pedido. En este caso, la fábrica sacrifica beneficios cuando la demanda es pequeña, por un mayor beneficio cuando la demanda es alta. En la figura 8.9 aparecen las gráficas de los beneficios esperados con el contrato de recompra, para diferentes valores del tamaño de pedido, donde se aprecia que el óptimo para la tienda se obtiene en Q*  14 000 (los cálculos parciales pueden verificarse en el archivo cap8.xls). ✤ Entonces, cuando el objeto de un contrato es de recompra, el contrato mejora el beneficio esperado del proveedor y del comprador a la vez, y existen otros objetos de contrato que logran un efecto similar: • Ingresos compartidos. Cuando el proveedor acuerda reducir el precio de venta al comprador, a cambio de que el comprador comparta parte de su ingreso por la venta del producto al consumidor final.

DEMANDA ( j )

P [D ⴝ j ]

VENTAS

BENEFICIO (TIENDA)

BENEFICIO (FÁBRICA)

8 000

0.11

8 000

210 000

320 000

10 000

0.11

10 000

350 000

390 000

12 000

0.28

12 000

490 000

460 000

14 000

0.22

14 000

630 000

530 000

16 000

0.18

14 000

630 000

530 000

18 000

0.1

14 000

630 000

Producción ⴝ

14 000

Esperanza ⴝ

513 800

530 000 Esperanza ⴝ

471 900

› Tabla 8.10 Beneficios esperados con contrato de recompra.

200

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

00 0 20

00 0

00 0

18

14

16

00 0

00 0 12

00 0 10

8

5

00 0

600 000 500 000 400 000 300 000 200 000 100 000 0

00 0

Beneficios esperados con contrato de recompra para diferentes tamaños de pedido.

Beneficio esperado

› Figura 8.9

Producción

Tienda Fábrica

• Cantidad flexible. Cuando el proveedor reembolsa al comprador el monto de las unidades que no se pudieron vender (al comprador final) durante el periodo. Este caso puede considerarse como el extremo de la recompra. • Descuento sobre ventas. Cuando el proveedor acuerda devolver parte del precio del producto, por cada unidad vendida en exceso de cierto volumen. Este contrato tiene por finalidad incentivar el consumo del producto. Ejemplo 8.9. Un contrato de ingresos compartidos

Considere el caso de la cadena El Zar del ejemplo 8.8, con los mismos datos de la figura 8.8, excepto que ahora se decide reducir el precio de venta a la tienda, de $80 a $60, a cambio de que la tienda entregue al proveedor 15% de sus ingresos por la venta final del producto. En la figura 8.10 aparece una gráfica con los bene-

Tienda Fábrica

Producción

20

00

0

0 00 18

0 00 16

0 00 14

0 00 12

0 00 10

0 00 8

00

0

700 000 600 000 500 000 400 000 300 000 200 000 100 000 0

5

Beneficios esperados con ingresos compartidos para diferentes tamaños de pedido.

Beneficio esperado

› Figura 8.10

201

ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS DE PRODUCTOS TERMINADOS

DEMANDA ( j )

P [D  j ]

VENTAS

INGRESO

BENEFICIO (TIENDA)

BENEFICIO (FÁBRICA)

8 000

0.11

8 000

1 000 000

130 000

400 000

10 000

0.11

10 000

1 250 000

302 500

437 500

12 000

0.28

12 000

1 500 000

475 000

475 000

14 000

0.22

14 000

1 750 000

647 500

512 500

16 000

0.18

14 000

1 750 000

647 500

512 500

18 000

0.1

14 000

1 750 000

647 500

512 500

Producción ⴝ

14 000

Esperanza ⴝ

504 325

481 375

ficios esperados que resultan, en este caso, para la tienda y la fábrica (los cálculos parciales se pueden reproducir con el archivo cap8.xls). Como puede apreciar en la figura 8.10, el mejor beneficio para la tienda se obtiene para un tamaño de pedido de Q*  14 000. Como indican los cálculos parciales de la tabla 8.11, en este caso el beneficio esperado de la tienda sería de $504 325 y para la fábrica de $481 375. Por ejemplo, cuando la demanda es de 12 000 unidades, el ingreso por las ventas sería de 125(12 000)  1 500 000, el beneficio para la tienda sería de (1  0.15)(1 500 000)  20(2 000)  60(14 000)  475 000 y el beneficio para la fábrica sería de 25(14 000)  0.15(1 500 000)  100 000  475 000, como se indica en la tabla. Con ingresos compartidos, ambos agentes también incrementan su beneficio esperado, la tienda de $470 700 a $504 325, y la fábrica de $440 000 a $481 375, que es consecuencia de haber incrementado el tamaño de pedido. Observe que el beneficio total es de $985 700, igual que con el contrato de recompra del ejemplo 8.8, consecuencia de que en ambos casos Q*  14 000. ✤

Equilibrios y óptimos globales Como ha podido apreciar de los ejemplos 8.8 y 8.9, un contrato genera mayores beneficios esperados para ambos agentes, proveedor y comprador, y una primera interrogante es ¿hasta cuánto se podrá incrementar el beneficio combinado de los agentes? La respuesta se relaciona con el hecho de que el beneficio combinado depende del tamaño del pedido Q*, como ya ha podido apreciar en los ejemplos 8.8 y 8.9, los beneficios combinados coinciden a pesar de que los beneficios individuales de los agentes son diferentes. Al saber que el beneficio combinado depende del tamaño de pedido, para encontrar el beneficio combinado máximo, bastará con investigar cuál es el tamaño óptimo de pedido en la cadena (resolviendo el correspondiente problema del voceador), como se ilustra a continuación. Cuando se obiene el máximo beneficio en el tamaño de pedido Q* se dice que la cadena alcanza su óptimo global en Q*. Para encontrar el óptimo global de la cadena de los ejemplos 8.8 y 8.9, no se toma en cuenta el precio de venta del proveedor al comprador, por lo que el beneficio marginal es U  125  35  90, y la pérdida marginal es W  35  20  15. En consecuencia, U/(U  W) 艐 0.86 e inspeccionando los datos de la tabla 8.7 se observa que el valor xk 14 000 satisface (8.13). Al utilizar (8.14) y los datos de la tabla 8.7, se comprueba que B(xk)  B(14 000)  1 085 700, y B(xk1)  B(16 000)  1 114 500, la cadena alcanza su óptimo global en Q*  16 000, y el máximo beneficio combinado que puede obtenerse es de 1 114 500  100 000  $1 014 500 (considerando el costo fijo por producir).

› Tabla 8.11 Beneficios esperados con ingresos compartidos.

202

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Figura 8.11

00 0 20

00 0 18

00 0 16

00 0 14

00 0 12

00 0 10

8

5 Tienda Fábrica

00 0

700 000 600 000 500 000 400 000 300 000 200 000 100 000 0

00 0

Beneficio esperado

Beneficios esperados y óptimo global con recompra.

Producción

Una vez determinado el óptimo global de la cadena, se aprecia que en los contratos de los ejemplos 8.8 y 8.9 no se alcanza el óptimo global. En la figura 8.11 se muestra la gráfica de los beneficios esperados con un contrato de recompra, en el que se acuerda un precio de venta a la tienda de $75, y un precio de recompra de $65. Como puede observar en la gráfica, el tamaño óptimo para el comprador es de Q*  16 000 , y puede comprobarse que, en este caso, el beneficio esperado para la tienda es de $614 000 y para la fábrica es de $400 500, con un beneficio combinado máximo de $1 014 500. Otra característica importante de la gráfica de la figura 8.11, es que ambos agentes (proveedor y comprador) alcanzan sus beneficios esperados máximos en Q*  16 000 unidades, y cuando esto ocurre, se dice que la cadena alcanza un equilibrio en el tamaño de pedido Q*, reflejando el hecho de que ninguno de los dos agentes puede mejorar su beneficio con otro tamaño de pedido. Por último es conveniente mencionar que existe una diversidad de casos de éxito en los que un contrato de colaboración entre proveedor y comprador permitió incrementar los beneficios de ambos, entre los cuales es importante mencionar el caso de Blockbuster en 1998, que se comenta a continuación. La demanda de una película nueva es muy alta en fechas cercanas a su lanzamiento, y decae muy pronto, por lo que conviene tener muchas copias al inicio, aunque se vuelven obsoletas en corto tiempo. Hasta 1998, Blockbuster compraba cada copia del estudio por $65, y las rentaba a $3, aproximadamente, por lo que debía rentar una copia al menos 22 veces para obtener ganancias. Esta situación no le permitía rentar muchas copias para cubrir la alta demanda de los primeros días, y la consecuencia fue que muchos clientes no pudieron rentar la película que deseaban. En 1998, Blockbuster firmó contratos de ingresos compartidos con las principales empresas productoras, en los que se reducía el precio de compra de cada copia (aproximadamente a $8), a cambio de que Blockbuster compartiera con las productoras entre 30 y 45% de los ingresos por renta de películas. Bajo estas condiciones, el punto de equilibrio para Blockbuster se reduce a menos de 6 rentas por copia, por lo que fue capaz de comprar más copias para satisfacer la demanda pico. El impacto de estos contratos fue muy alto e incrementó significativamente las rentas de películas, los beneficios y la penetración de mercado de Blockbuster.

ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS DE PRODUCTOS TERMINADOS

203

EJERCICIOS 1. Una cadena de librerías vende papel y equipo para oficina

a sus clientes y se abastece desde su almacén principal para la región, mediante un sistema de revisión continua. Para el caso de la venta de papel tamaño carta en uno de sus locales, se estima que el costo de colocar un pedido es de $500, mientras que el costo de cada paquete es de $380, con un costo por mantener inventario de 20% (anual). En este momento la demanda ocurre en días útiles, a razón de 100 paquetes diarios, y se ha observado que la demanda diaria presenta una desviación estándar de 20 paquetes y la demora del pedido es de 2 días útiles (considerar 250 días útiles al año). El administrador del local desea determinar: a) El inventario de seguridad necesario para asegurar un nivel de servicio de 90%. b) El punto de reorden y el tamaño económico del pedido que debe ordenar. 2. Retome el problema 3 del capítulo anterior. a) Si el abastecimiento de un pedido demora exactamente 5 días útiles (considere 250 días útiles al año), ¿cuántos metros de papel deberán existir en inventario al colocar una orden, para que éste no se agote durante la demora? b) Si la demanda ocurre sólo en días útiles, con una esperanza de 2 400 metros al día y un coeficiente de variación de 20%, determine el inventario de seguridad y el punto de reorden para un nivel de servicio de 95%, bajo un sistema de revisión continua. c) Si la demora del pedido es aleatoria, con esperanza de 5 días útiles y coeficiente de variación de 10%, determine el inventario de seguridad y el punto de reorden para un nivel de servicio de 95%. 3. Una farmacia experimenta una demora de 5 días útiles desde la colocación del pedido hasta la entrega del mismo para cierto medicamento en ampolletas. Se desea mantener un nivel de servicio de 90%, y la demanda del medicamento puede considerarse normalmente distribuida con media de 10 y desviación estándar de 5. a) Determine el inventario de seguridad necesario. b) Establezca el punto de reorden. c) Si el medicamento le cuesta $200 a la farmacia y el administrador considera que el costo por acarrear inventarios (por un año) es 20% del costo del producto, determine el costo adicional (en promedio al año) en que se incurre por mantener el inventario de seguridad. 4. Retome el problema 4 del capítulo anterior. a) Si la empresa desea implantar una política de pedidos periódicos con base en el tamaño EOQ ¿Cuál sería el número de días útiles entre pedidos? (considere 250 días útiles al año y redondee si es necesario). b) Si la demanda ocurre sólo en días útiles, con una esperanza de 96 unidades al día y una desviación estándar de 10, determine el inventario base necesario para asegurar un nivel de servicio de 95% con una demora de 2 días útiles y un sistema de revi-

sión periódica de acuerdo con su respuesta al inciso anterior. c) ¿A cuánto ascendería el inventario promedio bajo la política de revisión periódica del inciso anterior? 5. Retome el problema 5 del capítulo anterior. a) De acuerdo con el contrato establecido con el proveedor de mezclilla, los pedidos deberán entregarse a los 10 días útiles de haberse ordenado. Si el contrato se cumple con precisión y se controla el inventario de manera continua, determine a qué nivel de inventario (punto de reorden) deberán hacerse los pedidos. b) Responda lo mismo que en el inciso anterior si no existiera contrato, para un nivel de servicio de 95% y una demora con promedio de 10 días útiles y desviación estándar de 2. c) ¿En cuánto se incrementa el costo anual por mantener inventarios en el inciso b respecto del correspondiente al inciso a? 6. Retome el problema 7 del capítulo anterior. a) Si el proveedor de papel demora exactamente 4 días hábiles en atender un pedido y no existe incertidumbre en la demanda (siempre se demandan 19.2 cajas al día), determine el punto de reorden (considere 250 días útiles al año). b) Responda lo mismo que en el inciso anterior si la demanda diaria tuviera una desviación estándar de 4 cajas, para un nivel de servicio de 95%, ¿en cuánto se incrementa el costo anual por mantener inventarios, en comparación con el inciso a? c) Responda lo mismo que en el inciso anterior si la demora fuera de 5 días hábiles, ¿en cuánto se incrementa el costo anual por mantener inventarios, en comparación con el inciso b? d) Responda lo mismo que en el inciso anterior si la demora fuera de 5 días útiles, con una desviación estándar de 1 día, ¿en cuánto se incrementa el costo anual por mantener inventarios, en comparación con el inciso b? 7. La demanda semanal por disquetes en LuMex se distribuye normalmente con promedio de 1 000 cajas, y desviación estándar de 150. LuMex ordena sus pedidos por Fax al distribuidor, y asumiendo 52 semanas al año, considere los siguientes datos. Cada caja de disquetes cuesta $10, el costo fijo por pedido (trámite, inspección y fijo por transporte) es de $1 000, el costo por mantener inventarios es de 25% (del costo del producto) al año. La demora de cada pedido es de 2 semanas, y actualmente se utiliza una política de revisión continua, consistente en ordenar un pedido de 20 000 cajas de disquetes cuando el inventario es de 2 200 cajas. a) ¿Cuál es el costo anual por ordenar y por mantener inventarios bajo la política actual? b) Considere la demora del pedido, ¿a cuántas cajas asciende el inventario de seguridad de Lumex, cuál sería el nivel de servicio y el costo anual promedio por mantener dicho inventario de seguridad?

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ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

c) Si LuMex desea un nivel de servicio de 95%, deter-

c) Si se ordenan tamaños de pedido óptimos y cada sa-

mine un tamaño óptimo de pedido, el inventario de seguridad y el punto de reorden apropiado para esta política. Bajo esta nueva política, ¿cuál sería el inventario promedio, el costo anual por ordenar y por mantener inventarios (incluso el de seguridad)? d) Si se desea implantar un sistema EDI que reduzca la demora de los pedidos a 1 semana, ¿a cuánto ascienden los beneficios anuales en términos de costos e inventario de seguridad de los artículos, respecto de la política obtenida en c? (considere el mismo nivel de servicio). 8. Suponga que la empresa LuMex, del ejercicio anterior, enfrenta incertidumbre en la demora para la entrega de sus pedidos, ya que si bien el promedio de la demora es de 2 semanas, se ha observado una desviación estándar de 0.5 semanas. Si se desea tener un nivel de servicio de 95% durante la demora. a) ¿Cuántas cajas debería haber en existencia cuando se hace un pedido? b) ¿Cuál sería el inventario promedio bajo esta política de pedidos y con el mismo tamaño de pedido encontrado en el ejercicio anterior?, ¿en cuánto se reduce o se incrementa el costo anual por mantener inventarios? 9. Ahora suponga que LuMex desea cambiar su sistema de revisión continua, por uno de revisión periódica, la demanda semanal de disquetes continúa en un promedio de 1 000 cajas, con una desviación estándar de 150. a) Con base en el tamaño económico de pedido obtenido, determine el periodo de revisión en semanas (redondear si es necesario). b) Si la demora del pedido es de (exactamente) 2 semanas, calcule el nivel base de inventarios bajo un sistema de revisión periódica con nivel de servicio de 95%. c) ¿Cuál sería el inventario promedio bajo el sistema de revisión periódica? d) ¿En cuánto se reduce o se incrementa el costo anual por mantener inventarios en comparación con el del inciso c del problema 6? e) Si actualmente debe ordenar y existen 3 000 cajas en inventario ¿cuántas cajas debería ordenar para mantener un nivel de servicio de 95%? 10. La panadería Fígaro vende salamis traídos directamente desde Parma, Italia, a razón de 175 unidades al mes. Cada salami cuesta $18.5 puesto en México, mientras que se incurre en un costo de $200 por cada pedido que se hace a Parma, y la entrega ocurre a las 3 semanas de hacer el pedido. El contador de la empresa recomienda utilizar un costo de oportunidad del capital de 10% anual, de espacio y refrigeración de 3% anual y de seguros e impuestos de 2% anual. a) ¿Cuántos salamis conviene ordenar a Parma cada vez que se hace un pedido y cuál sería el inventario promedio bajo esta política de pedidos? b) ¿Cuántos salamis deberían haber en existencia cuando se hace el pedido a Parma?

lami se vende a $30, calcule el beneficio anual que se esperaría por la venta de salamis. d) Si los salamis tienen un tiempo de vida útil de 4 semanas en el refrigerador, ¿se tendría que ajustar el tamaño de pedido obtenido en a)?, y si es así ¿cuál sería la nueva política óptima y el beneficio anual esperado? La panadería Fígaro del ejercicio anterior desea incorporar la incertidumbre en la demanda en su política de pedidos y ha observado que la demanda semanal de salamis tiene un promedio de 40 unidades, con una desviación estándar de 10. Si se desea tener un nivel de servicio de 90% durante la demora de 3 semanas: a) ¿Cuántos salamis debería haber en existencia cuando se hace un pedido a Parma? b) ¿Cuál sería el inventario promedio de salamis bajo esta política de pedidos con el mismo tamaño de pedido encontrado en el ejercicio anterior? Suponga que la panadería Fígaro enfrenta incertidumbre en la demora en la entrega de sus pedidos, ya que si bien el promedio de la demora es de 3 semanas, se observa una desviación estándar de 1.5 semanas. Si se desea tener un nivel de servicio de 90% durante la demora. a) ¿Cuántos salamis debería haber en existencia cuando se hace un pedido a Parma? b) ¿Cuál sería el inventario promedio de salamis bajo esta política de pedidos y con el mismo tamaño de pedido encontrado en el ejercicio anterior (inciso a)? La panadería Fígaro desea cambiar su sistema de revisión continua por uno de revisión periódica, cada 14 semanas, y la demanda semanal de salamis continúa en un promedio de 40 unidades, con una desviación estándar de 10. a) Si la demora del pedido es de (exactamente) 3 semanas, calcule el nivel base de inventarios bajo un sistema de revisión periódica con nivel de servicio de 90%. b) ¿Cuál sería el inventario promedio bajo el sistema de revisión periódica? c) Si actualmente debe ordenar, y existen 150 salamis en inventario, ¿cuántos salamis debería ordenar para mantener un nivel de servicio de 90%? Considere una cadena de suministro consistente en una planta de manufactura, un centro de transbordo y dos tiendas de descuento. Los artículos se envían de la planta al centro de transbordo y de allí a los almacenes de las tiendas. Sea L1 la demora del pedido desde la planta hacia el centro de transbordo y L2 la demora desde el centro de transbordo hacia cada almacén. Para las siguientes preguntas denote L  L1  L2, fije L y haga variar L1 y L2. a) Compare la cantidad total de inventario de seguridad en dos sistemas, en el primero L2  0 y L1  L, y en el segundo L1  0 y L2  L. b) Con el objeto de reducir el inventario de seguridad, el centro de transbordo ¿debe estar más cerca de la

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ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS DE PRODUCTOS TERMINADOS

planta o más cerca de las tiendas? Sugerencia: analice el impacto al incrementar L1 y decrecer L2. 15. El director de compras de la Universidad Nacional debe decidir sobre el tamaño de pedido para las compras de papel tamaño carta. La demanda asciende a 2 000 cajas de papel al año, estime que el costo por mantener inventarios está alrededor de 20% del costo de la caja por un año en inventario, mientras que el costo por hacer cada pedido se estima en $300. El proveedor actual vende a $400 la caja de papel, sin importar la cantidad que se ordene en el pedido, mientras que se ha recibido una cotización de un proveedor importante, en la que también se ofrece la caja de papel a $400, pero se indica que se aplicará un descuento de 2% para pedidos desde 200 cajas, de 4% para pedidos desde 400 cajas y de 5% para pedidos de 600 cajas o más. a) Determine el tamaño óptimo de pedido si el director de compras decide seguir con el proveedor actual, ¿cuántos pedidos (en promedio) ordenaría al año? b) ¿Qué tamaño de pedido convendría ordenar si se decide considerar las condiciones del nuevo proveedor? ¿sería conveniente cambiar de proveedor? ¿cuántos pedidos al año (en promedio) se estarían ordenando con el nuevo proveedor? 16. Una discoteca experimenta una demanda anual de 1 200 barriles de cerveza al año y se abastece de un proveedor local, quien le vende la cerveza a $2 000 por barril. El administrador estima que el costo por ordenar una provisión de cerveza asciende a $1 500, mientras que el costo por mantener inventarios es de $15% del costo por barril (por unidad al año). a) Determine el tamaño óptimo (en barriles) de los pedidos de cerveza para la discoteca. b) Si el distribuidor ofrece al administrador de la discoteca un descuento de 1% en el precio para los pedidos de 300 o más barriles, ¿conviene aceptar la oferta? ¿de qué tamaño convendría ordenar los pedidos en ese caso? 17. Un fabricante de muebles ordena sus pedidos de madera de pino a un distribuidor local. Aunque la empresa renueva sus modelos, la demanda por madera de pino se mantiene más o menos constante durante al año, a razón de 1 000 pies3 al mes. El costo por ordenar se estima en $2 000, mientras que el costo por mantener la madera en inventario se estima en 15% del costo de la misma por un año en inventario. Con el objetivo de asegurar mayores ventas, el distribuidor ofrece descuentos por volumen de compra, en específico ofrece los siguientes precios: TAMAÑO DE PEDIDO (PIES 3 )

PRECIO ($/PIE 3 )

1 a menos de 250

500

250 a menos de 500

480

500 o más

470

a) Determine el tamaño más conveniente (en pies3)

para ordenar los pedidos de madera de pino para el fabricante de muebles.

b) ¿Cuál sería el inventario promedio de madera de pino

bajo el tamaño de pedido encontrado en a? c) ¿Cuál sería el número promedio de pedidos al año

bajo el tamaño de pedido encontrado en a? 18. Una empresa produce ladrillo refractario para hornos a

partir de un mineral que le provee un grupo de empresas mineras. Debido a economías de escala en el transporte y a los costos que ocasiona el trámite, se incurre en un costo fijo de $5 000 por cada carga de abastecimiento que se ordene (adicional al costo por volumen), se estima en $1 000 el costo por mantener una tonelada de mineral en inventario durante un año, siendo que la empresa demanda alrededor de 3 000 toneladas de mineral al año. Debido a que el grupo que vende el mineral desea aprovechar mejor las economías de escala, ofrece precios diferenciados con base en el volumen del pedido de compra, de acuerdo al siguiente cuadro: TAMAÑO DE PEDIDO (TON.)

PRECIO ($/TON.)

1-150

2 000

150-299

1 900

300 o más

1 800

a) Determine el tamaño más conveniente (en toneladas)

para ordenar los pedidos de mineral para el fabricante de refractarios. b) ¿Cuál sería el inventario promedio de mineral bajo el tamaño de pedido encontrado en a)? c) ¿Cuál sería el número promedio de pedidos al año bajo el tamaño de pedido encontrado en a)? 19. La cantidad de dinero que dispone un cajero automático se revisa todas las mañanas y se le carga dinero hasta alcanzar un nivel predeterminado. La demanda (diaria) de efectivo en dicho cajero sigue un patrón simétrico y se puede modelar como normalmente distribuida, con media de $1 200 000, y desviación estándar de $450 000. Debido a que el dinero inventariado en un cajero automático podría estar recibiendo intereses, no se desea cargar al cajero en las mañanas con demasiado dinero. Por otro lado, tampoco es conveniente cargarlo con poco dinero, porque habría clientes insatisfechos. Determine el nivel al cual debe cargarse el cajero automático en las mañanas para minimizar el costo total esperado, si se estima que la pérdida por cada unidad monetaria en exceso es de $0.001, y el beneficio marginal por cada unidad monetaria que el cajero proporciona es de $0.01 (puede utilizar Excel para calcular cuantiles de una distribución normal). 20. Un pequeño supermercado debe decidir sobre la cantidad de pavos que pedirá para vender en la temporada navideña. El administrador del supermercado sabe que su demanda no es fácil de pronosticar, por lo que prefiere asumir que se distribuirá uniformemente entre 20 000 y 30 000 kilogramos. Por otro lado, el kilogramo de pavo lo compra a $50, y lo vende a $60, sabiendo que al final de la época navideña puede vender el exceso de carne de pavo que no se vendió al precio de remate de $40 el kilogramo.

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ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

a) Determine el número de kilogramos de pavo que le

conviene ordenar al supermercado para maximizar el beneficio esperado. b) Si Q denota la cantidad obtenida en el inciso a, determine el beneficio esperado B(Q) para la temporada navideña. c) Suponga que el administrador del supermercado ya ordenó 22 000 kilogramos de pavo, pero el dueño del

supermercado desea determinar si es conveniente ordenar una cantidad mayor. Por otro lado, si se ordena una cantidad mayor a la solicitada, se incurrirá en un costo de C0  3 000 debido al trámite adicional que implica el cambio. Determine si conviene alterar o no el tamaño del pedido y a qué tamaño si la alteración es pertinente.

BIBLIOGRAFÍA 1. Chopra S. y P. Meindl (2004), Supply Chain Management, 2a. ed., Prentice Hall, Nueva Jersey. 2. Iglehart D. L. (1963), “Optimality of (s, S) policies in the infinite horizon dynamic inventory problem”, Management Science 9(2), 259-267. 3. Kalchschmidt M., R. Verganti y G. Zotteri (2006), “Forecasting demand from heterogeneous customers”, International Journal of Operations & Production Management, 26(6), 619-638. 4. Makridakis S., S. C. Wheelwright y R. J. Hyndman (1998), Forecasting: Methods and Applications, 3a. ed., John Wiley, Nueva York. 5. Muñoz D. F. (2003), “A Bayesian framework for modeling demand in supply chain simulation experiments”, en

Proceedings of the 2003 Winter Simulation Conference, New Orleans, U.S.A. December 2003; L. S. Chick, P. J. Sánchez, D. Ferrin, y D. J. Morrice (eds.), IEEE Inc., Nueva Jersey, 1319-1325. 6. Nahmias S. (2005), Production and Operations Analysis, 5a. ed., McGraw-Hill, Nueva York. 7. Romero O., D. Muñoz y S. Romero (2006), Introducción a la ingeniería: un enfoque industrial, Thomson, México. 8. Simchi-Levi D., P. Kaminsky y E. Simchi-Levi (2007), Designing & Managing the Supply Chain, 3a. ed., McGrawHill, Nueva York.

CAPÍTULO 9

Diseño del sistema de producción • • • • •

Planeación de un estudio de diseño de las instalaciones Visión de la tecnología de proceso Caracterización de los sistemas de producción Análisis del proceso y del equipo Procesos de fabricación

A

ntes de tomar alguna decisión sobre la tecnología, la infraestructura y, en general, acerca del diseño del sistema de producción, se debe reconocer que la tecnología de proceso y la infraestructura disponible de la empresa deben estar en estrecha relación con la estrategia de competencia. Consideraciones estratégicas como el volumen de producción, el mercado meta y el nivel de flexibilidad para producir nuevos diseños, determinan las características de los procesos y la tecnología que conviene implantar. En general, el diseño del sistema de producción debe tomar en cuenta elementos estratégicos; por ejemplo, la disposición de una planta determina, en gran medida, la organización de la empresa para responder a las exigencias del mercado, ya que si la empresa tiene un producto dirigido a un mercado de alta demanda, puede ser conveniente asignar una célula exclusiva para atenderlo, en vez de conducir la manufactura a través de diferentes talleres funcionales, lo que generaría costos innecesarios por transporte y apertura de procesos. En el presente capítulo se presentan los principales conceptos que deben tenerse en cuenta para alinear el proceso de diseño del sistema de producción con la estrategia competitiva de la empresa, con el objeto de obtener ventajas competitivas en calidad, productividad y utilización de recursos. El capítulo inicia con la introducción de los elementos que deben considerarse en el proceso de planeación y diseño del sistema de producción. Después se analizan aspectos estratégicos en relación con la tecnología de proceso. En particular se describen los principales aspectos (técnicos y de estrategia) que deben considerarse para tomar decisiones adecuadas al seleccionar la tecnología de proceso, congruente con los planes de la empresa. En este capítulo se usa el término planta para hacer referencia a las instalaciones de un sistema de producción, ya sea para la manufactura de un producto o para la prestación de un servicio.

PLANEACIÓN DE UN ESTUDIO DE DISEÑO DE LAS INSTALACIONES Existen varias razones para interesarse en analizar el diseño y la disposición de las instalaciones de un sistema de producción. Una que es evidente surge cuando se instala una nueva planta y se desea aprovechar al máximo los recursos dis-

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ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

ponibles. Existen otras situaciones que hacen necesario este tipo de análisis, por ejemplo, cuando: • Se toma la decisión de producir nuevas manufacturas o servicios en la planta, o se dejan de producir algunos. • Se introducen cambios en el diseño de los productos, que crean la necesidad de un cambio en el sistema de producción, ya sea por la introducción de nuevos procesos, la eliminación de algunos o por un cambio en la red de actividades y buffer (por ejemplo, cambios en la secuencia de actividades). • Se observa un cambio significativo en los patrones de demanda de los productos, lo que promueve un cambio en los niveles de producción. • Se decide introducir cambios administrativos estratégicos que afectan la operación de la planta. Por ejemplo, centralizar la distribución de los materiales (insumos, repuestos y herramientas) desde un almacén central, reemplazando una administración descentralizada por departamentos o talleres, o se decide centralizar el servicio al cliente en un centro de atención. El diseño de una planta comprende fundamentalmente tres aspectos: la infraestructura, las instalaciones y el sistema de manejo de materiales. La infraestructura es el local, su ubicación y los servicios disponibles (agua, luz, fuentes de energía, etc.), las instalaciones son el equipo, la maquinaria, y el mobiliario requerido para conducir los procesos de producción y de apoyo. El diseño de las instalaciones comprende su organización en unidades: estaciones de trabajo, talleres y departamentos, como la disposición física de las unidades para lograr los objetivos de producción, buscando maximizar la utilización de los recursos disponibles. El sistema de manejo de materiales consta de los mecanismos que permiten la interacción de todas las unidades de la planta (medios de transporte y comunicación). Como puede imaginar, el diseño de una planta se enfoca desde las perspectivas de las diferentes áreas que participan: arquitectura, ingeniería mecánica, ingeniería civil, ingeniería industrial, etc.; aquí se aporta una visión en las técnicas para diseñar y evaluar la disposición de una planta, en cuanto a su localización y capacidad para responder a las exigencias del mercado.

Metas del diseño de planta Existen muchas ventajas competitivas que derivan de un adecuado diseño de planta. Para describir mejor las metas que pueden plantearse y las ventajas en calidad, productividad y utilización de recursos que se obtienen de un adecuado diseño y disposición de planta, primero hay que mencionar las medidas de desempeño más difundidas que se ven afectadas por el diseño de la planta. Se indica entre paréntesis el término que utiliza la literatura inglesa, donde esta terminología se acuñó.

Tasa de salida ( throughput ) Como aprendió en el capítulo sobre análisis de procesos, la tasa de salida de un producto es el número de unidades que se producen en el sistema de producción por unidad de tiempo, y no puede exceder a la capacidad de producción. El diseño de la planta determina los tiempos de transporte y comunicación en el sistema, que tienen un alto impacto en la tasa de salida.

Inventario de material en espera ( waiting inventory ) Consiste de las partes y componentes que esperan para recibir (o incorporarse a) un proceso, debido a que les falta completar alguna operación para continuar su

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DISEÑO DEL SISTEMA DE PRODUCCIÓN

› Figura 9.1 Inventarios en la manufactura de un producto de lámina de acero.

Material en proceso

Inventario de lámina

Estación de corte

Material en espera

Estación de estampado

Estación de acabado

Inventario de tapas

flujo en el sistema. Dos casos especiales de inventario de material en espera son los inventarios de insumos (que están en espera de una orden de producción) y los inventarios de productos terminados (que están en espera de una orden de compra y/o distribución).

Inventario de material en proceso ( work in process ) Es el inventario de partes y componentes que están en proceso entre el inicio y el final de un proceso de producción. El inventario de partes en un buffer es tanto material en proceso como material en espera (vea la figura 9.1). Otro caso particular es el inventario en transporte, el cual ha sido ordenado y se transporta entre diferentes elementos de una cadena de suministro (por ejemplo, entre una planta y una tienda).

Tiempo de flujo ( flow time, cycle time ) Es el tiempo desde que inicia el proceso de manufactura de un producto (o atención de un cliente) hasta que termina, este concepto se analizó en el capítulo sobre competencia en tiempo y rapidez. Cabe mencionar que en muchas situaciones las ventajas en cierta medida de desempeño del sistema, se obtienen con el sacrificio de alguna otra medida. Por ejemplo, menores tiempos de flujo podrían obtenerse al aumentar algunos costos por inventario, o la flexibilidad de un sistema de producción podría obtenerse al sacrificar rapidez en el sistema. Debido fundamentalmente a que no se puede lograr la excelencia de un sistema desde todos los puntos de vista, es que las consideraciones estratégicas juegan un papel importante para decidir cuáles son las características del sistema cuyo mejor desempeño debe tener prioridad y, por lo general, la planeación del diseño de una planta empieza por establecer metas (más que objetivos a maximizar o minimizar); algunas de las metas que pueden trazarse en un estudio de diseño de planta son las siguientes: • Altos niveles de productividad (tasas de salida). • Bajos niveles de congestión de los materiales en proceso (a través de la disposición de planta y los sistemas para el manejo de materiales).

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ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

• Flexibilidad para permitir la introducción rápida de nuevos diseños, y responder con eficiencia a posibles cambios en los patrones de demanda. • Bajos costos por manejo de materiales. • Tiempos de flujo reducidos. • Posibilidad de implantar reglas sencillas y a la vez eficientes, para la programación y el control de las actividades productivas (vea el capítulo 13). • Espacios reducidos. • Lograr un ambiente placentero para la manufactura de los productos que ofrece la empresa.

Pasos de un estudio de diseño de planta Como ya se mencionó, el diseño y la disposición de las instalaciones de una planta afectan significativamente su desempeño, por lo que debe tener el debido cuidado en planear este proceso. En la figura 9.2 aparece una secuencia de los pasos necesarios para conducir un estudio de diseño de planta, desde el punto de vista de la administración de operaciones. A continuación se detallan los elementos sugeridos en este proceso (Tompkins et al., 2003). 1. Localización y estrategia. Un estudio de diseño de planta debe empezar por considerar la localización de la empresa y sus estrategias, las cuales serán apoyadas por instalaciones adecuadas. Deben tomarse en cuenta las estrategias de las áreas de marketing, manufactura, distribución, compras, manejo de materiales e informática, entre otras, considerando que un diseño de planta inadecuado puede imposibilitar la implantación de algunas de las estrategias de la empresa. Por ejemplo, un agresivo plan de marketing podría no conseguir el objetivo final (mayores ventas), si no existe la capacidad de producción para atender la demanda y la expansión de la capacidad es lenta. El sistema de manejo de materiales debe considerar las unidades de volumen, los volúmenes de producción, el tipo de empaque y el nivel de automatización, entre otras consideraciones estratégicas. En forma semejante, la localización y la disposición de la planta debe tomar en cuenta consideraciones estratégicas como tiempos de respuesta a los pedidos, tipo de tecnología de proceso, tamaño de los lotes de producción, niveles de inventario de material en espera, restricciones de capital, estructura organizacional y nivel deseado de servicio al cliente.

› Figura 9.2 Pasos sugeridos para un estudio de diseño de planta.

Localización y estrategia

Procesos y actividades

Diagramas de flujo

Requerimientos de espacio

Alternativas de disposición

Evaluación de alternativas

Seleccción de la disposición

Implantación y mantenimiento

DISEÑO DEL SISTEMA DE PRODUCCIÓN

2. Procesos y actividades. El segundo punto a considerar lo constituyen las características de los productos y de los procesos que deben aplicarse en la planta. Debe tomar en cuenta los diagramas de diseño y de ensamble de los productos, la maquinaria, equipo y tecnología de proceso y el nivel de flexibilidad requerido para renovar el diseño de los productos y variar los volúmenes de producción. Esta información permitirá establecer las actividades que deben realizarse en la planta y la forma en que se deben conducir. Es necesario indicar que, para los propósitos del diseño de planta, las unidades de planeación no serán necesariamente unidades administrativas de la estructura organizacional de la empresa, sino más bien unidades que a menudo se denominan departamentos de planeación; que se definen como grupos de estaciones de trabajo que se consideran una unidad en el proceso de diseño de la disposición de planta. Un departamento de planeación puede o no coincidir con un departamento o unidad de la estructura organizacional de la empresa. 3. Ligas departamentales. Las modalidades de interacción (ligas departamentales) entre los diferentes departamentos de planeación, constituyen la base para tomar decisiones en el proceso de diseño de la planta. La información relevante para describir estas interacciones se encuentra en los diagramas de flujo y de ensamble para la manufactura de los productos, en los organigramas y planes de producción. Es conveniente cuantificar estas interacciones, por ejemplo, indicando los volúmenes (mensuales o anuales) de materiales que se transportarán de un departamento a otro, o el número de operaciones de coordinación que se espera entre departamentos por unidad de tiempo. Debe tomar en cuenta también que existen diferentes elementos a considerar para describir la interacción entre los departamentos; a continuación se indican las categorías de factores relevantes para un estudio de diseño de planta: a. Flujo de materiales, personas, equipo e información entre departamentos de planeación o estaciones de trabajo. b. Relaciones de tipo organizacional, resultantes de actividades de control, supervisión, delegación de funciones o subordinación entre funcionarios o empleados de la empresa. c. Modalidades de los sistemas de control, por ejemplo el tipo de control de materiales (centralizado o descentralizado), el sistema de control de inventarios (revisión continua o periódica), las modalidades para el procesamiento de las órdenes de producción (producción en masa o por lotes, reglas para asignar prioridades) y los niveles de automatización para el control de la calidad en los procesos, entre otras. d. Consideraciones para la protección del ambiente como reglas para la seguridad de los trabajadores, temperatura, ruido, humedad, condiciones de limpieza y medios de desecho apropiados. e. Factores no considerados antes, como podrían ser requerimientos especiales para el manejo de materiales, para el tratamiento de desechos químicos o para la implantación de servicios especiales requeridos (por ejemplo, purificación del agua). 4. Requerimientos de espacio. Uno de los pasos en los que debe tenerse especial cuidado, ya que los requerimientos de espacio se planean para un horizonte de 5 a 10 años, por lo que existe una incertidumbre más o menos alta en cuanto a la capacidad de producción requerida. Se recomienda planear desde abajo hacia arriba, es decir, determinar los requerimientos de espacio para las estaciones de trabajo, al agregar éstos se obtienen los requerimientos de los departamentos de planeación y, por último, los de la planta en su conjunto. El espacio de una estación de trabajo lo determina el espacio para el equipo (inclusive el movimiento de las máquinas y el espacio para el mantenimiento), para el manejo de materiales (recibo, almacenamiento, material

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ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

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de embalaje, herramientas, etc.), y para el personal (operadores, espacios para ingreso y salida, etc.). La determinación del espacio para una estación de trabajo resulta de un estudio de movimientos (término que proviene del inglés motion study), que considera factores importantes como: a. Permitir que el operador recoja y desplace los materiales sin tener que realizar esfuerzos innecesarios (por ejemplo, caminar). b. Permitir al operador el logro de altos niveles de productividad y eficiencia. c. Tratar de minimizar el tiempo que se pierde en el manejo manual de materiales y equipos. d. Lograr un trabajo libre de riesgos y proporcionar la máxima comodidad para los técnicos u operadores. e. Eliminar las condiciones de peligro o fatiga (por ejemplo, mental o visual). f. Una vez que se determinaron los espacios para las estaciones de trabajo, éstos pueden agregarse para establecer los espacios de los departamentos de planeación, además de los espacios para servicios comunes a las estaciones (baños, pasillos, depósitos, manejo de materiales, entre otros). Alternativas de disposición. Considere que el logro de un buen diseño de planta tiene algo de arte y algo de ciencia, por lo que debe tratar de generar el mayor número de (buenas) alternativas de disposición, ya que ésta es precisamente la parte artística. Las alternativas surgen al considerar diferentes maneras tanto para la disposición física de los departamentos de planeación, como para el manejo de materiales y la disposición de las estaciones de trabajo dentro de los departamentos. Evaluación de alternativas. Las alternativas de disposición y diseño de planta se evalúan con la ayuda de diferentes modelos (por ejemplo, simulación). Existe también una gama de software disponible para este propósito, en los que el criterio de costos de operación es el más difundido para comparar las alternativas de disposición y diseño de planta. Selección de la disposición. Para seleccionar la disposición de planta más apropiada, deben establecerse los criterios de selección y, en la medida de lo posible, efectuar una evaluación cuantitativa de los mismos. Debe tener en cuenta que el costo de operación e instalación no es el único criterio y que la evaluación de los criterios depende de los diferentes escenarios en cuanto a los volúmenes de producción que se requerirán y en cuanto a la flexibilidad requerida para la innovación de productos y a los cambios a corto plazo en el programa maestro de producción. Implantación y mantenimiento. Por último, una vez decidido el diseño de planta más conveniente, éste debe implantarse y supervisarse con el objetivo de corregir las deficiencias que puedan encontrarse en la práctica. Asimismo, deben establecerse los planes apropiados para el mantenimiento de la planta, considere que los cambios administrativos que puedan introducirse implicarán cambios tanto en los sistemas de manejo de materiales como en la disposición de la planta.

Cabe indicar que si bien este enfoque es el más difundido, con la ventaja de presentar una secuencia natural de los pasos a seguir, existen enfoques que pudieran ser apropiados para situaciones particulares y para una mayor información se sugiere consultar Tompkins et al. (2003).

VISIÓN DE LA TECNOLOGÍA DE PROCESO En las últimas décadas las empresas del sector industrial experimentaron un acelerado desarrollo tecnológico, lo que conduce a que las decisiones relativas a la

DISEÑO DEL SISTEMA DE PRODUCCIÓN

tecnología de la empresa tengan consecuencias estratégicas cada vez más serias. En sectores industriales donde la tecnología es muy dinámica y la competencia intensa, la administración de la tecnología debe ser un componente importante de la estrategia de la empresa. En la actualidad, sin embargo, muchas empresas no han sido capaces de integrar de forma adecuada la administración de la tecnología con el proceso de planeación estratégica (vea Geistauts y Eschenbach, 1990). Es muy frecuente observar en empresas del sector industrial que los responsables de la estrategia no presten la atención debida a la ingeniería y tecnología de la empresa, como herramientas clave para obtener ventajas competitivas, ya que por tradición los departamentos de ingeniería y de investigación y desarrollo han desempeñado funciones de apoyo a los otros departamentos, concentrados en aspectos técnicos de corto plazo, sin prestar atención a las consecuencias estratégicas del posicionamiento tecnológico. En la presente sección se analizan los principales aspectos (técnicos y de estrategia) a considerar para tomar las decisiones apropiadas al seleccionar la tecnología de proceso, congruente con los planes de la empresa. Se debe enfatizar que si bien no se analiza el papel que juega la estructura organizacional de la empresa para integrar de forma adecuada la administración de la tecnología con la planeación estratégica, este tema es de particular importancia para permitir que se tomen las decisiones apropiadas al seleccionar la tecnología de proceso (el lector interesado puede consultar Dean y Cassidy, 1990).

Cómo enfocar la tecnología de proceso La tecnología de proceso consiste en los métodos y equipo que utiliza la empresa para manufacturar los bienes que produce. La selección de esta tecnología es un paso muy importante, no sólo por el monto de inversión que implica su adquisición, sino también porque determinará los niveles de producción, productividad y estándares de calidad de la empresa. La decisión a tomar dependerá de la estrategia a mediano y largo plazo, así como de aspectos técnicos, algunos de los cuales pueden estar en estrecha relación con el entorno mismo en el que se ubica la planta productiva, por lo que será recomendable que esta decisión tenga como base una evaluación experimental del equipo bajo las condiciones en las que debe operar en la práctica. Una buena selección de la tecnología de proceso dependerá tanto de aspectos técnicos como estratégicos. En la figura 9.3 se resaltan algunos de estos aspectos, que podrían ser muy útiles para la adopción de las decisiones apropiadas. La estrategia de posicionamiento del mercado será determinante para la selección de una u otra tecnología. En particular, algunos elementos estratégicos que influyen directamente en las decisiones sobre tecnología de proceso son: el diseño del producto, el volumen de producción, el tipo de tecnología que usa la empresa y los estándares de calidad establecidos. Para la selección del equipo, a nivel estratégico debe decidirse el tipo de tecnología de proceso, considerando que puede existir tecnología manual, mecanizada o automática. La tecnología manual no utiliza maquinaria, la manufactura se realiza sólo con el auxilio de herramientas, la tecnología mecanizada usa maquinaria, pero el control de la misma es manual, por último, la tecnología automática utiliza maquinaria controlada por computadora (control numérico). La tecnología automatizada es económica cuando deben procesarse altos volúmenes de producción, que tienen también un alto nivel de estandarización; para algunos procesos, en cambio, puede ser conveniente la tecnología manual. Por ejemplo, el empaque o ensamble de productos con demanda limitada y/o muy variable puede no justificar la automatización del proceso. En particular, la tecnología manual permite cambiar la tasa de producción con mayor facilidad, ya que sólo se tiene que alterar la fuerza laboral y no el número y/o capacidad de las máquinas.

213

214

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Figura 9.3 Factores importantes para la selección de la tecnología de proceso.

Tecnología de proceso

Estrategias de operaciones

• Nivel de producción. • Diseño del producto: estándares de calidad de acuerdo con el mercado meta. • Costo de la inversión. • Nivel de dependencia de la tecnología. • Flexibilidad del equipo para cambiar diseños y nivel de producción.

Aspectos técnicos

• Factibilidad del equipo para producir los diseños o productos deseados. • Adaptabilidad del equipo a la calidad de los insumos. • Entorno de la planta: clima, fuentes de energía, servicios, etcétera. • Nivel de servicios de mantenimiento deseado.

Una decisión estratégica de igual importancia para la selección del proceso es el diseño del producto. En particular, la simplificación del diseño determina que el proceso sea más sencillo. Otras decisiones estratégicas de importancia para la selección del proceso son el volumen de producción (a mayor volumen la maquinaria especializada y/o automática es más conveniente), la variedad de productos a manufacturar con la misma tecnología y los estándares de calidad del mercado (en general, la tecnología automatizada es más consistente y homogénea).

Consideraciones para la toma de decisiones Si se desea hacer una selección del proceso y equipo compatibles tanto con los aspectos estratégicos, como con los financieros y técnicos, será conveniente tener una visión amplia en este proceso de toma de decisiones. En particular deberían involucrarse no sólo el personal de ingeniería, sino también los responsables de otras áreas de la empresa (marketing, ventas, finanzas, etcétera). En la tabla 9.1 se mencionan algunos errores (enfoque parcial) que pueden cometer algunas empresas

› Tabla 9.1 Diferentes enfoques para la tecnología de proceso.

ENFOQUE PARCIAL

ENFOQUE AMPLIO

• Responsabilidad de los técnicos y administradores de bajo nivel.

• Actividad integrada entre departamentos y continua en el tiempo.

• Análisis por separado de los proyectos de innovación, que se evalúan aisladamente.

• Análisis global, que incluye interacciones y potencial de mejora global.

• Las decisiones se toman en función del producto específico para el cual se selecciona la tecnología.

• Se analiza el sistema como un todo y también su potencial para satisfacer necesidades futuras.

• Los cambios estratégicos los causan sólo grandes cambios tecnológicos.

• Las mejoras surgen de esfuerzos continuos, difíciles de imitar.

• Las decisiones de inversión en equipo se evalúan a partir del capital requerido.

• Las decisiones dependen tanto de aspectos financieros como no financieros, a corto y a largo plazo.

• El conocimiento técnico es exclusivo de los ingenieros especialistas.

• Los administradores también poseen conocimientos técnicos.

DISEÑO DEL SISTEMA DE PRODUCCIÓN

que enfrentan el problema de selección del proceso, comparados con la concepción (enfoque amplio) que deben tener las empresas competitivas. La mayoría de los errores que se cometen se deben a concepciones parciales y/o a corto plazo del problema. Debe tenerse en cuenta que la decisión sobre la tecnología de un proceso afecta también a otros procesos de la empresa, ya que influye tanto en la variedad de productos que podrán manufacturarse, como en el nivel de congestión y de productividad de la planta en su conjunto.

CARACTERIZACIÓN DE LOS SISTEMAS DE PRODUCCIÓN La selección de la tecnología de proceso es una decisión con íntima relación con el sistema de producción que adopta la empresa por razones estratégicas. Se distinguen los tipos de sistemas de producción de una empresa de acuerdo con dos criterios: el sistema de venta y la modalidad de proceso.

Producción de acuerdo al sistema de ventas Respecto al sistema de venta las empresas adoptan un sistema de producción bajo pedido o estandarizado. Los sistemas de producción bajo pedido responden a órdenes o pedidos de los clientes (en inglés, sistemas make to order). Por lo general, cada pedido de los clientes posee características muy particulares. Ejemplos claros de esta modalidad son: fabricantes de artículos de moda, talleres de reparación, imprentas y empresas que se especializan en la ejecución de proyectos, consultorías, constructoras y fabricantes de maquinaria pesada (aviones, locomotoras, barcos, etc.). En cambio, los sistemas de producción estandarizada producen artículos con un alto grado de estandarización y acumulan inventarios para satisfacer de inmediato la demanda de los clientes (en inglés sistemas make to stock). Tal es el caso de los artículos que se venden en las tiendas: relojes, artefactos para el hogar, perfumes, por ejemplo. La administración de operaciones para estos dos tipos de sistemas de producción tiene diferencias muy marcadas; por ejemplo, la secuenciación y control de las actividades productivas es más difícil en sistemas bajo pedido, ya que se debe utilizar el mismo equipo e instalaciones para procesar pedidos simultáneos con características diferentes. La estrategia de una empresa para decidir entre un sistema de producción bajo pedido o estandarizado, se sustenta en las características del mercado al cual se orienta. Un sistema bajo pedido pone énfasis en la variedad de los productos que quiere ofrecer; en cambio, una producción estandarizada beneficia la capacidad para alcanzar altos volúmenes de producción. La decisión de optar por uno u otro sistema tendrá consecuencias muy importantes para la selección del equipo y del proceso. En particular, en sistemas de producción bajo pedido es aconsejable adquirir maquinaria de propósito general, capaz de producir las diferentes especificaciones de diseño de los clientes; en cambio, para la fabricación de altos volúmenes de producción estandarizada es conveniente utilizar maquinaria especializada en el diseño del producto. Aunque esta última afirmación se cumple en un contexto bastante amplio, conviene aclarar que las tendencias de la tecnología avanzada pretenden el logro de altos volúmenes de producción sin sacrificar la variedad de productos, tal es el propósito del diseño modular y de los sistemas de manufactura flexible; sin embargo, es conveniente indicar que este objetivo se logra con base en la utilización de alta tecnología.

Producción de acuerdo al proceso Sobre la base de los distintos sistemas de venta, volúmenes de producción y requerimientos técnicos, las empresas adoptan diferentes modalidades de procesamiento

215

216

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

de las órdenes de producción. Los siguientes tipos de sistemas de producción se distinguen de acuerdo con la modalidad de proceso: • Producción de flujo continuo. La producción no se detiene, se producen altos volúmenes en una forma continua. Una paralización del proceso implica, por lo general, altos costos de apertura (por ejemplo, el calentamiento del horno en una planta siderúrgica). Estos sistemas se utilizan para la producción de acero básico, petróleo, petroquímicos y de alimentos como el azúcar y las bebidas gaseosas. • Producción en masa. Se produce un número entero de unidades con un alto nivel de estandarización. En estos sistemas la automatización es, por lo general, económicamente rentable y se alcanzan altos niveles de producción de bajo costo. La producción de automóviles y electrodomésticos se realiza bajo este sistema. La tecnología avanzada permite a la producción en masa cierta flexibilidad en el diseño, por medio del diseño modular; sin embargo, un cambio en el diseño (por ejemplo, la carrocería de los automóviles) significa una inversión bastante alta, debido a la automatización del proceso. • Producción por lotes. Se alternan los procesos por lotes de artículos; por lo general, los lotes son modelos diferentes del mismo producto. Se incurre en costos por apertura al tener que adaptar las instalaciones (debido a labores de limpieza, cambio de materiales y/o ajustes de máquinas) para la producción de otro lote. Ejemplos de estos sistemas se encuentran en las industrias farmacéutica (medicamentos en tabletas), de alimentos (conservas de diferentes productos), electrónica (impresión de circuitos), imprentas, etc.; con estos sistemas se producen diferentes bienes de demanda limitada, que no justifican la inversión para producirlos en masa. • Producción tipo taller. Estos sistemas (del inglés job shop) se utilizan generalmente para permitir una producción flexible. La planta se organiza en talleres o departamentos, cada uno con el encargo de un tipo de proceso diferente; se produce por lotes, pero los talleres son unidades independientes que trabajan diferentes lotes cada uno. Los costos de apertura son bastante altos, ya que cada taller incurre en ellos al tener que procesar diferentes productos, razón por la cual se generan a menudo problemas de planeación, secuenciación y expedición de órdenes. Una planta tipo taller produce lotes de artículos con características específicas a pedido del cliente, y la demanda puede ocurrir una sola vez o ser muy variable. Estos sistemas son comunes en la confección de prendas de vestir, en los talleres de reparación de vehículos y en la fabricación de herramientas para propósitos específicos, entre otros casos. • Producción tipo proyecto. Estos sistemas los utilizan empresas dedicadas a la producción de artículos complejos, generalmente únicos, con base en un proyecto. La adopción de este sistema de producción se debe a que la unidad se fabricará una sola vez a pedido del cliente, y a que sus requerimientos en envergadura y materiales son tan complejos que los materiales deben transportarse al lugar donde se manufactura el artículo, el cual o bien no puede moverse, o su transporte es muy costoso. Ejemplos de estos sistemas se presentan en la industria de la construcción y en la fabricación de barcos, aviones y otras maquinarias pesadas, cuya manufactura sólo se realiza por proyecto. Conviene señalar que si bien las definiciones anteriores tienen la suficiente claridad, en la práctica las empresas adoptan sistemas de producción híbridos. Por ejemplo, adoptan sistemas de producción por lotes para producir las partes de un juguete y una línea de producción en masa para el ensamble. Otro detalle que debe remarcar es que los sistemas de producción de flujo continuo, y los sis-

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DISEÑO DEL SISTEMA DE PRODUCCIÓN

TIPO DE PROCESO

› Tabla 9.2 PRODUCTO Y MERCADO

INVERSIÓN Y COSTO

ADMINISTRACIÓN Y PERSONAL

La empresa compite en el mercado por precio. La demanda ocurre en lotes grandes. La innovación en las especificaciones o diseño del producto es poco frecuente.

La automatización es frecuente, por tanto, la inversión requerida es alta. El costo de producción es muy bajo, pero si la producción se detiene, se incurre en altos costos de apertura.

La labor del personal es rutinaria y el control, por lo general, centralizado. El costo del personal es relativamente bajo en comparación con los costos de materiales y equipo.

Producción La empresa compite en en masa el mercado por precio y calidad. La demanda ocurre en lotes grandes. Las especificaciones de diseño varían sólo utilizando diseño modular.

La automatización es necesaria para lograr los estándares de calidad previstos. La inversión es alta, con bajos costos unitarios de producción.

La labor del personal es relativamente rutinaria y los mecanismos de control son necesarios para lograr altos niveles de productividad, calidad y confiabilidad en el abastecimiento.

Producción La empresa compite en por lotes el mercado por calidad y precio. La demanda puede ocurrir en lotes grandes o pequeños, pero no justifica la producción en masa. Existe innovación en el diseño.

La automatización ocurre aisladamente y los costos de producción son afectados por los costos de apertura de procesos, además de que no se alcanzan altos niveles de productividad.

El personal debe ser capaz de responder a los cambios de diseño y la administración debe estar al día de los cambios en el mercado, para responder adecuadamente.

Producción La empresa compite en el tipo taller mercado por capacidad de manufactura. La demanda ocurre bajo pedido, de acuerdo con las especificaciones del cliente.

El equipo es de propósito general. La inversión es pequeña pero el costo de manufactura es alto por costos de apertura, secuenciación y control.

El personal debe tener una alta capacitación y ser muy flexible para responder a los cambios de diseño. La administración es descentralizada.

Producción La empresa compite en el tipo mercado por su capacidad proyecto de diseño y manufactura. La demanda es unitaria y con requerimientos muy específicos.

El equipo es de propósito general. La inversión es pequeña pero el costo de manufactura es alto por requerimientos particulares de materiales y procesos.

El personal debe tener una alta capacitación, con capacidad de diseño e innovación. La administración debe negociar precios de materiales y contratos.

Flujo continuo

temas de producción tipo proyecto están casi perfectamente determinados por el tipo de negocio de la empresa, dejando a escoger entre los otros tres sistemas para la mayoría de los negocios. Sin embargo, en lo que han fallado muchas empresas es en la adopción estratégica del tipo de sistema de producción más conveniente para el mercado en el que se desea competir. En la tabla 9.2 aparecen las características de cada uno de estos sistemas, las que deben tenerse en cuenta para hacer una buena elección.

La matriz producto-proceso Al describir los tipos de procesos de producción, se recalcó que cada proceso es apropiado para cierto mercado. En particular, el tamaño de los pedidos en que ocurre la demanda, la variedad de productos que manufactura la empresa y la dinámica de innovación en el mercado determinan la conveniencia o no de un tipo de proceso. A una empresa que manufactura una amplia gama de productos, cada uno de ellos con demanda que no justifica la inversión en un proceso de producción

Características de los tipos de proceso.

218

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

en masa, le puede convenir un proceso de producción por lotes. Si esta empresa enfrenta además un mercado muy dinámico, donde es frecuente presentar diseños innovadores para mantenerse en el mercado, le será conveniente sacrificar costos para ganar en flexibilidad con un proceso de producción tipo taller. En términos generales, la justificación para invertir en tecnología de proceso para la manufactura de un diseño estará determinada por el volumen de la demanda del mismo; a mayor volumen serán convenientes procesos más continuos e inversiones mayores que le permitan obtener costos unitarios más bajos. Un tema que se ha discutido ampliamente es la necesidad estratégica de asignar el proceso adecuado a las características del mercado al que se orientará la empresa. Hayes y Wheelwright (1979) propusieron que, conforme el mercado del producto pasa a través de una serie de estados (el eje horizontal de la figura 9.4), la tecnología de proceso pasa a través de otros estados (el eje vertical de la figura 9.4). Aunque actualmente se sabe que la tecnología de proceso no tiene que pasar por cada uno de dichos estados, la matriz producto-proceso resultante permite explicar la posición tecnológica de una empresa. Las empresas que compiten con la tecnología apropiada para su mercado se ubicarán en la diagonal de la matriz. Por ejemplo, una empresa dedicada a la confección de prendas de vestir de moda, debe manufacturar constantemente diseños nuevos, y producir en lotes pequeños, por lo que el proceso adecuado es el tipo taller, que le permite mantener la necesaria flexibilidad para cambiar diseños y enfrentar demandas variables; en este caso, la empresa sacrificará costos en beneficio de la flexibilidad que le permita mantenerse en el mercado. Las empresas también pueden optar por posiciones fuera de la diagonal, para obtener ventajas competitivas por diferenciación de sus productos respecto de la competencia. Un movimiento desde una posición sobre la diagonal hacia arriba, indicará que la empresa sacrifica costos para ganar flexibilidad, en espera de que le permita innovar diseños económicos y/o ampliar la gama de productos con demandas variables. Un ejemplo claro de este tipo de competencia es el caso de RollsRoyce Ltd., que utiliza un proceso flexible tipo taller para producir sus automóviles, lo que le permite una gran flexibilidad para innovar en el diseño. Por otro lado, si el movimiento es hacia abajo, la empresa busca ser líder en costos y al especializar la producción espera una mayor penetración de mercado, por el menor precio que puede ofrecer a los clientes.

› Figura 9.4 La matriz producto-proceso.

Estructura del mercado Estructura del proceso

I. Tipo proyecto

II. Tipo taller

I. A pedido del cliente, producto único.

II. Bajo pedido, lotes diferentes.

III. Variedad de productos. Lotes pequeños.

IV. Pocos productos. Lotes grandes.

V. Altos volúmenes de demanda. Producto poco diferenciado.

No

Proyectos de construcción Confección de vestido Conservas alimenticias

III. Por lotes

Ensamble de automóvil IV. En masa Refinería V. Flujo continuo

No

219

DISEÑO DEL SISTEMA DE PRODUCCIÓN

CASO 9.1: Evolución de la tecnología en el sector del acero Desde sus inicios la producción de acero ha estado concentrada en grandes empresas con integración vertical, que constituyen una estructura oligopólica para la elaboración de los productos terminales de la industria: aceros planos y no planos. Esta situación, sin embargo, ha cambiado de forma significativa, y el papel de la tecnología fue fundamental. En Estados Unidos, por ejemplo, las empresas integradas producían en 1901 65% de la producción doméstica de acero, mientras que para 1938 este porcentaje disminuyó a la mitad y para 1988 baja hasta 15.6%, equivalente a 12.7% del consumo de acero en Estados Unidos (Adams, 1990). En la figura 9.5, aparece un diagrama de flujo de los principales procesos de esta industria. Como puede apreciar, existen tres fases principales: la producción del acero líquido, el proceso de colada y la laminación para obtener los productos terminales. Los cambios tecnológicos que influyeron para romper la estructura oligopólica del sector, fueron el desarrollo de las tecnologías de arco eléctrico y de colada continua (vea Peters, 1987). El arco eléctrico es una tecnología para producir acero básico, cuya principal ventaja sobre las otras es su flexibilidad, tanto en el contenido de insumos que permite (acepta chatarra hasta en 100%), como por los menores costos de apertura del proceso y el tamaño económico (variable) de la planta. La colada continua presenta la ventaja de que los desbastes primarios (“palanquilla”) pueden obtenerse directamente del proceso de producción de acero líquido, mientras que la colada en lingotera requiere de un enfriamiento en lingotera, y de un recalentamiento para obtener los mismos. Estos cambios tecnológicos permitieron la entrada de las miniacererías, dirigidas al mercado de aceros especiales, que demanda una mayor variedad de productos con estándares de calidad exigentes. De esta manera, las empresas grandes perdieron

Horno Arrabio, hierro esponja y chatarra Tecnologías

Colada

Acero líquido • Hogar abierto (Siemens-Martin) • Convertidor básico aloxígeno (COBOX) • Arco eléctrico

• En lingotera • Continua

terreno frente a las de menor tamaño debido a su menor flexibilidad, la que fue alcanzada en las miniacererías con base en la adopción de la tecnología adecuada. En el caso mexicano, el sector se caracteriza por una alta concentración de la producción en tres empresas, las cuales abarcan casi 80% del mercado local. Esta industria siderúrgica se caracteriza por altas barreras de entrada para las nuevas empresas, tanto por los altos requerimientos de inversión en instalaciones y equipo, como por el aprovechamiento de economías de escala. En la industria mexicana del acero, hasta finales de la década de los ochenta, estas barreras aumentaban por ser el Estado el mayor productor de acero en el país y provocaron que las empresas del sector fueran poco competitivas, con escasa innovación en tecnología de proceso y de producto. Los altos precios de los productos terminales, generados por el rezago tecnológico de las acereras mexicanas y por la escasa inversión provocaron que el Estado decidiera privatizar sus empresas en el sector, quedando al descubierto la necesidad de incorporar nuevas tecnologías para recuperar la competitividad y lograr una producción acorde con los estándares internacionales. La industria del acero mexicana, aún dominada por las grandes empresas, ha respondido a la competencia con una integración hacia la producción de laminados, mediante tecnología que integra de manera continua la laminación al proceso de colada continua (vea la figura 9.6). El mercado de aceros especiales en México está en expansión, y parte importante de la demanda proviene del sector de autopartes. Este mercado se abastece a través de importaciones y las miniacererías se localizan en la zona norte del país, ya que uno de los insumos principales de la tecnología de arco eléctrico es el gas natural, cuyo abastecimiento en la zona norte proviene de Estados Unidos.

Laminación Laminados planos Laminados Tubos sin costura Piezas forjadas

Lingote Palanquilla Planchón • Manual • En serie

› Figura 9.5 Procesos de la industria siderúrgica.

220

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Figura 9.6 Tecnología Compact-Strip para laminados planos. Horno eléctrico

Torreta Colada continua Enfriamento de cinta

Horno túnel

Tren de laminación

Enrollador

ANÁLISIS DEL PROCESO Y DEL EQUIPO A continuación se analiza con brevedad el tema de la selección del equipo y del proceso particular para empresas de manufactura. Conviene iniciar con la secuencia de los pasos apropiados para una buena toma de decisiones. Enseguida, se indican las principales herramientas para el análisis de las especificaciones técnicas del producto; por último, se clasifican y describen algunos de los procesos que se utilizan en la industria manufacturera.

Pasos para el análisis del proceso Al iniciar el estudio sobre la oportunidad de producir y lanzar al mercado un nuevo producto, es preciso explorar las diferentes estrategias de producción a adoptar. Al respecto, existen tres decisiones importantes: en primer lugar, deben identificarse las partes o componentes que serán manufacturados en la planta, y las que se comprarán con los proveedores. Una segunda decisión será la tecnología y los procesos que se adoptarán en la planta, con base en las necesidades del mercado y la estrategia de competencia de la empresa. Por último, deberán identificarse los equipos y las opciones de manufactura dentro de la planta, incluso la disposición física de las instalaciones y las modalidades que se implantarán para el procesamiento y control de las órdenes de producción. En la figura 9.7 se propone una secuencia de los pasos a seguir para conducir un proceso de toma de decisiones que permita responder de forma adecuada a las preguntas planteadas. En primer lugar se requiere de un análisis técnico, que sirva para iniciar simultáneamente la selección de la tecnología y del proceso, como pasos previos a la elección del equipo. El análisis técnico tiene como propósito la definición detallada del producto, cuyo resultado es una descripción completa de las características de diseño del mismo, que permitirán identificar los procesos y las tecnologías alternas para su manufactura. Los resultados de un análisis técnico darán lugar a cuatro productos principales: • • • •

El diagrama detallado de diseño El diagrama de ensamble La carta de ensamble La carta de materiales

221

DISEÑO DEL SISTEMA DE PRODUCCIÓN

› Figura 9.7 Pasos sugeridos para la selección del equipo y del proceso.

Análisis técnico

• Existencia de la tecnología • Manual, mecanizada, o automática

Selección de la tecnología

Selección del proceso

Selección del equipo

• Tipo de proceso • Disposición de planta

• Capacidad • Calidad • Confiabilidad

Más adelante, en esta sección, se describen estas herramientas y se presentan ejemplos de las mismas. Un análisis técnico debe llevarse a cabo conforme a prácticas que permitan la producción económica del diseño. Algunas de estas prácticas son: • Simplicidad de diseño. Debe evitar los diseños complejos. Los diseños simples permiten una producción económica, son más confiables, más fáciles de mantener y, por lo general, exhiben tiempos de desempeño sin fallas, superiores a los de un diseño complejo. En gran número de casos, la simplicidad en el diseño se obtiene al eliminar componentes cuya función puede ser incorporada en otro. • Estandarización. La incorporación en el diseño de materiales y partes estándar, fáciles de adquirir en el mercado, permite reducir costos y garantizar la disponibilidad de repuestos. La confiabilidad y el desempeño de los componentes estándar son muy bien conocidos y generan mayor certidumbre en cuanto al desempeño del producto. • Flexibilidad en el diseño. El diseño debe permitir la manufactura de los componentes con diferentes materiales y/o procesos. Esta flexibilidad en el diseño da lugar a diferentes opciones en la manufactura del producto para seleccionar la estrategia más conveniente. • Análisis de la capacidad de manufactura. Este análisis lo efectuarán conjuntamente los ingenieros de diseño y de manufactura, para evitar especificaciones que no se pueden lograr en la práctica. Una vez establecidas las características de diseño del producto, se investigará la existencia de la tecnología para su manufactura y, en caso de no existir, se explorarán las tecnologías alternas, proceso en el que deberán participar los especialistas de investigación y desarrollo. La selección de la tecnología es una decisión estratégica, que debe tomarse en función de las características del mercado para el producto (volumen de producción, dinámica del mercado, posicionamiento tecnológico de la empresa, etc.). En primer lugar, deberá decidirse entre tecnología manual, mecanizada o automática, y deberán especificarse los materiales y procesos que se utilizarán en la manufactura de los componentes y del producto final. La selección de los procesos de manufactura requiere de un conocimiento amplio de los materiales, de sus propiedades, de los procesos existentes para su

222

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

transformación y de las características de diseño que se desea obtener en el producto final. También deberá tomar en cuenta la distribución física de los procesos dentro de la planta, si se utilizarán estaciones de trabajo ya existentes, o se requerirá de la implantación de nuevas estaciones y/o células de manufactura. Un resumen de los principales procesos de fabricación que se utilizan en la industria manufacturera se presenta en la siguiente sección. Algunos factores importantes a considerar en la selección de la tecnología y de los procesos son los aspectos financieros y de mercado, es decir, costos fijos, de operación, de mantenimiento y de mano de obra, así como volúmenes de producción, calidad y nivel de estandarización del producto. Es importante destacar la necesidad de explorar las consecuencias estratégicas que tiene para la empresa la selección de la tecnología y del proceso. Una vez que se han definido las especificaciones del producto, los materiales para su elaboración y los procesos a utilizar en la manufactura, queda por determinar el equipo específico que será necesario adquirir. Los factores que conviene considerar en la selección del equipo son la variedad de propósitos del mismo, la tasa de producción deseada y el costo de la inversión. Un aspecto a evaluar es la conveniencia o no de adquirir equipo especializado o de propósito general. El equipo especializado, por lo general, permite lograr tasas de producción más altas, con menores costos de apertura y especificaciones menos variables; sin embargo, es más costoso, presenta menor flexibilidad para producir otros diseños y se hace obsoleto en menor tiempo. Un estudio técnico-financiero para la selección del equipo debe contemplar tanto aspectos económicos como no económicos. Entre los aspectos económicos sobresalen los siguientes: • • • • • • • • •

Tasa interna de rendimiento Restricciones financieras de la empresa Precio del equipo Costos de instalación y servicio Costos de operación (materiales, desperdicio, mantenimiento) Costos de entrenamiento Mano de obra requerida para la operación Impuestos Otros (software, ambiente y accesorios requeridos)

Entre los aspectos no económicos: • • • • • • •

Tiempo de instalación Disponibilidad y calidad del entrenamiento Servicios de venta del proveedor Adaptabilidad del equipo a las condiciones de la planta Flexibilidad del equipo para procesar diferentes diseños Confiabilidad del equipo Estándares de calidad de la producción

La lista anterior no es exhaustiva; en consecuencia, en este proceso de toma de decisiones debe participar un equipo multidisciplinario, con especialistas en las diferentes áreas de la empresa.

Elementos de un análisis técnico La planeación de un nuevo proyecto de manufactura habrá de comenzar por una descripción detallada del producto. Las necesidades del mercado al cual se orienta el artículo se deben traducir en especificaciones técnicas incorporadas en el dise-

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DISEÑO DEL SISTEMA DE PRODUCCIÓN

ño, que se presentan en diagramas o cartas, a partir de las cuales se exploran las posibilidades de manufactura dentro de la empresa y/o abastecimiento por parte de proveedores externos. A continuación se mencionan los principales diagramas y cartas que sirven para describir las características técnicas de diseño del nuevo producto.

Diagramas de diseño Los diagramas de diseño identifican la forma geométrica y las dimensiones de los componentes del producto y son fundamentalmente de dos clases: el diagrama de ensamble y el detallado. En el diagrama de ensamble se presentan los componentes del producto y se indica la forma en que estas partes o componentes se acoplan para obtener el producto final. En la figura 9.8 aparece el diagrama de ensamble de una aspiradora. En este tipo de gráfica no es necesario especificar las dimensiones de cada parte o componente, su inclusión es opcional, ya que la finalidad principal del diagrama de ensamble es dar una idea de cómo se acoplan las partes o componentes, así como de las funciones que se incorporan en el producto a través de sus piezas. La forma y dimensiones de cada parte o componente se describen mediante un diagrama detallado de cada pieza. En la figura 9.9 aparece el diagrama detallado del cuerpo de una tetera, indica las dimensiones desde una vista superior y

› Figura 9.8 Núm.

Descripción

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Manguera flexible Unidad de poder Flotador de bola Tapa con soporte de broches Tornillos Filtro de espuma Filtro desechable Montura de anillo Tanque de base Ruedas Broche

2

3

11 4

1

6 7 5

8

9

10

Diagrama de ensamble de una aspiradora.

224

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Figura 9.9 Diagrama detallado de los componentes de una tetera.

/4” D 2 orificios 1

13/4” D 311/32” D

Vista superior del cuerpo

4” 31/4”

71/2” Vista frontal del cuerpo

/32”

3

otra frontal. Permite identificar, por ejemplo, que el diámetro del orificio para la salida del agua es de 1¼ de pulgada. Los diagramas de ensamble son necesarios para especificar en detalle el proceso de manufactura que se va a seguir para la fabricación del componente. Es conveniente indicar que tanto los diagramas de ensamble como los detallados se elaboran eficientemente en los sistemas CAD.

Cartas de ensamble y de materiales Existen dos importantes cartas que sirven para la planeación de la manufactura del producto final: la carta de materiales y la de ensamble. La carta de materiales es una descripción tanto de las operaciones como de los componentes que intervienen en la manufactura del producto final. En la figura 9.10 se presenta la carta de materiales para la aspiradora de la figura 9.8. En cada recuadro de la carta de materiales se indica una operación del proceso de manufactura, por ejemplo, el recuadro correspondiente a la operación EF indica que se requiere una operación de ensamble final (llamada EF), mientras que el recuadro correspondiente a la operación 11 indica que se requiere una operación de manufactura de los broches. Una carta de materiales está organizada por niveles, así en el ejemplo, en el nivel superior está la operación final, que es la de ensamble final y en el nivel inmediato inferior están las operaciones de ensamble de la tapa (E2) y de ensamble de la base (E1). La carta indica que para conducir la operación EF se requiere de los subensambles que resultan de las operaciones E1 y E2. El número que figura en el extremo inferior derecho de cada recuadro indica el número de unidades que se necesitan para obtener una unidad del correspondiente componente del nivel inmediato superior; por ejemplo, en la carta de la figura 9.10, se observa que para obtener una unidad del ensamble de la base se requiere de dos broches y de un subensamble de la base. La carta de materiales reviste particular importancia para planear la adquisición de los materiales requeridos para satisfacer los pedidos de los clientes. En el capítulo 7 se presenta la técnica MRP que utiliza esta carta de materiales para la planeación de los requerimientos de materiales.

225

DISEÑO DEL SISTEMA DE PRODUCCIÓN

› Figura 9.10 Carta de materiales para una aspiradora.

Ensamble final 1 (EF)

Ensamble tapa (E-1) 1

Manguera flexible (1) 1

Unidad de poder

Flotador de bola

(2) 1

(3 ) 1

Ensamble base (E-2) 1

Subensamble motor (SE-1) 1

Tapa con soporte broches (4) 1

Subensamble filtro (SE-1) 1

Subensamble base (SE-3) 1

Broches (11)

Tornillos

Filtro espuma

Filtro desechable

(5) 6

(6) 1

(7) 1

2

Montura de anillo (8) 1

Tanque base

Ruedas

(9) 1

(10) 4

La carta de ensamble de un diseño tiene por finalidad establecer con claridad la secuencia de operaciones de ensamble que debe seguirse para obtener el producto final. Esta carta sirve fundamentalmente para diseñar la línea de ensamble del producto. Como se aprecia en la figura 9.11, además de los materiales y de las operaciones requeridas, se detallan los puntos de inspección (I1 e I2 en la figura 9.11) que son necesarios para asegurar la calidad del producto final. Finalmente, existen otros diagramas o cartas que pueden utilizarse para detallar aún más las características de diseño del producto, o que sirven de apoyo para la planeación de la producción o para el diseño del proceso de manufactura. Por ejemplo, una lista de los componentes que indique sus códigos, unidades requeridas para el producto final, fuente de abastecimiento (manufactura propia o compra a un proveedor), costos, etc., puede ser de mucha utilidad para propósitos › Figura 9.11 1 2 3 4 5

Carta de ensamble para una aspiradora.

Manguera flexible Unidad de poder Flotador de bola

Subensamble motor SE-1

Ensamble tapa

Tapa con soporte de broches E-1

Tornillos

I1 6 7 8 9

Filtro de espuma Filtro desechable

EF SE-2

Montura de anillo

Ensamble base

Tanque base SE-3

10 11

Ruedas Broche

Inspección

Subensamble filtro

Subensamble base

E-2

Ensamble final I2 I2

Inspección

226

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

de planeación. Así, una decisión que deberá tomar toda empresa al iniciar un proyecto de manufactura es la de fabricar un componente estándar en la empresa, o comprarlo de un proveedor. Para este tipo de decisiones el volumen de producción es un factor cuya consideración es decisiva, y la técnica del punto de equilibrio es de mucha utilidad, fundamentalmente por su fácil aplicación. En el siguiente ejemplo se ilustra el uso de esta técnica para tomar decisiones sobre manufacturar en la empresa o comprar a un proveedor.

Ejemplo 9.1. Decisión acerca de fabricar o comprar

Las ruedas de la aspiradora de la figura 9.11 las fabrica una empresa especialista en la manufactura de artículos de plástico, la cual provee las ruedas a su empresa (dedicada a la fabricación y comercialización de la aspiradora). Dicha empresa fabrica los moldes y provee las ruedas a un precio de $140 por cada 100 ruedas. El personal de nuestra empresa, sin embargo, debe participar en el diseño de los moldes y en la verificación de los estándares de diseño y calidad del producto, con un costo inicial de $4 000, por esta participación. La solución es fabricar el producto en la empresa. Para este propósito existen dos opciones tecnológicas, la primera consiste en obtener las ruedas a partir de un molde con una sola cavidad. Esto representa una inversión inicial de $46 000, con un costo variable de $70 por cada centenar de ruedas producidas. La segunda opción tecnológica consiste en obtener las ruedas a partir de un molde con cavidades múltiples, que reduciría el costo variable a $40 por centenar de ruedas producidas, pero requiere de una inversión inicial de $130 000. En la figura 9.12 se presenta un resumen de los costos de estas alternativas. Como se aprecia en la figura, la alternativa A corresponde a comprar el producto hecho, la B corresponde a manufacturar el producto con el molde simple y la C a manufacturar el producto con el molde de cavidades múltiples. La situación › Figura 9.12 Punto de equilibrio para fabricar o comprar.

Costo total vs. nivel de producción 600

Costo total (miles de pesos)

550 500 450 400

A

350 B

300 250

C 200 150 100 50 0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

34

Nivel de producción (cientos de unidades)

ALTERNATIVA

COSTO FIJO

COSTO VARIABLE

A

4 000

B

46 000

70

C

130 000

40

140

36

38

40

227

DISEÑO DEL SISTEMA DE PRODUCCIÓN

descrita se presenta cuando se debe tomar una decisión sobre comprar un producto o manufacturarlo en la propia empresa. La compra a un proveedor representa una inversión inicial menor, pero los costos variables son superiores a los de la manufactura propia. Asimismo, las alternativas tecnológicas que representan una menor inversión inicial (como la B), por lo general dan lugar a mayores costos variables. Ante esta situación, la respuesta racional es la elección de la mejor alternativa, con base en el volumen de producción requerido, ya que resulta obvio que para niveles de producción bajos la alternativa A es la mejor opción, mientras que para niveles de producción altos, la alternativa C es la mejor. En este sentido, un análisis sencillo de punto de equilibrio ayuda a tomar la decisión adecuada. Este análisis se presenta en la figura 9.12, en ella se aprecia que, al nivel de producción de 600 unidades, las alternativas A y B igualan costos, mientras que al nivel de producción de 2 800 unidades, las alternativas B y C igualan costos. De este análisis se concluye que la alternativa A es conveniente para un nivel de producción menor que 600 unidades, la alternativa B es conveniente para un nivel de producción mayor que 600 y menor que 2 800 unidades y la C es más económica para un nivel de producción mayor que 2 800 unidades. ✤

PROCESOS DE FABRICACIÓN A continuación se resumen los principales procesos de fabricación que se utilizan en la industria para la manufactura de los componentes de un diseño. En primer lugar, un proceso de fabricación es cualquier proceso que modifica las características físicas de un material. Los procesos de fabricación se clasifican en cinco grupos: procesos de formado, de maquinado, de tratamiento térmico, de tratamiento superficial y de unión.

Procesos de formado El objetivo principal de un proceso de formado es transformar una masa de material para que adquiera la forma geométrica deseada, con un adecuado nivel de precisión. Entre los procesos de formado, están los siguientes: • Fundición y colado (foundry and casting). Es el proceso más antiguo para producir objetos con una forma determinada. Consiste en fundir los materiales para luego vaciar la mezcla líquida en un molde o en un dado, donde el material adopta la forma del mismo y una consistencia sólida al enfriarse. Este último proceso recibe el nombre de colado. Estos procesos tienen ventajas sobre otros, como son la capacidad para producir formas complicadas y la facilidad para implantar un proceso de producción en masa; es muy útil para producir desbastes primarios (en particular lingotes de acero, hierro colado y aleaciones de aluminio), su único inconveniente radica en la necesidad de controlar de forma adecuada el proceso de colado para garantizar las propiedades físicas requeridas por el producto final (para aplicaciones particulares, la técnica puede no haberse implantado a nivel industrial). Los desarrollos del colado al vacío, superaleaciones para colado, aceros para colado de alta dureza y nuevas técnicas para el control de la solidificación, amplían el rango de aplicaciones de estos procesos. • Flexión (bending o stretch forming). Consiste en flexionar o doblar la pieza de material al aplicar fuerza en dos direcciones opuestas, para obtener la forma deseada. Este proceso se aplica sobre la pieza a temperatura ambiente (en frío) y, por lo general, en tubos, barras, varillas, alambres o láminas de metal.

228

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

• Laminado (rolling). En este proceso una lámina de metal se hace pasar entre dos rodillos que rotan en direcciones opuestas, para obtener el espesor de lámina deseado. El proceso se realiza en frío o en caliente. • Extrusión (extrusion). Este proceso se realiza en frío o en caliente, y consiste en forzar a la pieza a pasar a través de un dado, para obtener un diámetro determinado. El efecto que se obtiene se parece al de la pasta dental al salir del tubo por presión. Este proceso se utiliza para piezas de metal (en aluminio es muy común) o para piezas de plástico. • Estampado (stamping). La lámina de acero adquiere la forma que le imprime el diseño de la prensa. Este proceso se realiza en frío. Las ensambladoras de automóviles producen la carrocería por medio de una amplia línea de prensas que estampan la lámina de acero para obtener el diseño requerido. • Forja (forging). Es uno de los procesos más antiguos para dar forma a los metales; por lo general, se realiza en caliente, aunque también se realiza en frío. Consiste en dar forma al aplicar presión en forma intermitente (a través de dados). En la actualidad, es un proceso muy flexible, ya que permite incrementar o disminuir las tres dimensiones de la pieza. • Estirado en frío (wire drawing). Consiste en hacer pasar un tubo o alambre sucesivamente a través de varios dados, para obtener el espesor deseado. Este proceso se realiza en frío y la reducción en diámetro que ocasiona el paso por cada dado es pequeña, para evitar la fractura. • Estirado de profundidad (deep drawing). Es un proceso para material plástico, similar al estampado, ya que consiste en golpear una lámina contra unos dados, los que dará forma al material con una profundidad varias veces mayor que el espesor de la lámina.

Procesos de fabricación También llamados de maquinado, sirven para remover el material no deseado de una pieza. A menudo se utilizan después de un proceso de formado, para obtener las especificaciones particulares de diseño de la pieza. Entre los procesos de maquinado están los siguientes: • Perforado (drilling). Sirve para producir un orificio en la pieza, al aplicar un taladro. • Torneado (turning). Este proceso produce una superficie cilíndrica o cónica en la pieza, al rotarla en una herramienta de corte. Los acabados de forma cilíndrica de los muebles se producen mediante el torneado de la pieza de madera. • Esmerilado o pulido (grinding). Remoción de pequeños residuos de metal por medio de una rueda rotatoria de material abrasivo. • Fresado (milling). Remoción progresiva de incrementos en la superficie del metal por medio de una máquina de corte (fresadora) que rota a gran velocidad. • Mandrilado (broaching). Remoción de metal a lo largo de un camino en la pieza, por medio de una herramienta que tiene varios dientes que incrementan de longitud sucesivamente. Sirve para producir ranuras en la superficie del metal. • Cortado (sawing). Separación de una pieza (con dimensiones determinadas) de una lámina, tubo, etc., por medio de una operación de corte.

Procesos de unión Son procesos que sirven para unir piezas. Entre los principales procesos están los siguientes: • Unión mecánica (mechanical joining). Es la unión de dos piezas por medio de tornillos o remaches.

229

DISEÑO DEL SISTEMA DE PRODUCCIÓN

• Soldadura por puntos (soldering). La unión de las piezas se realiza con la aplicación de puntos de un metal o una aleación a temperatura de fundición. • Soldadura a tope (butt welding). Unión de dos piezas de metal mediante la aplicación de calor, presión o ambos a las superficies de contacto, provocando que éstas se adhieran. • Adhesión (adhesive). Las piezas se unen utilizando pegamentos o adhesivos. • Ensamble automático (snap-in assembly). Las piezas se unen por aplicación de presión, gracias a que tienen un mecanismo o trampa que permite el acoplamiento.

Procesos de tratamiento térmico Es la aplicación de calor para alterar las propiedades de los materiales y lograr las especificaciones deseadas. Entre estos procesos se pueden mencionar: • Templado (hardening). Provoca el endurecimiento del metal por calentamiento, seguido de un rápido enfriamiento. • Pasteurización (pasteurization). Se utiliza en la industria alimentaria para eliminar bacterias y gérmenes en los alimentos. Consiste en aplicar calor y enfriar súbitamente para destruir los agentes nocivos. • Escaldado (scalding). Es otro proceso de la industria alimentaria, consiste en pasar el fruto por agua (o una solución) caliente, para provocar la remoción de la cáscara.

Procesos de tratamiento superficial Son procesos que se utilizan para obtener el acabado del producto que satisfaga las necesidades (por lo general, estéticas) del cliente. Entre estos procesos cabe mencionar: • • • • • •

El lustrado El galvanizado El pintado El platinado El limpiado con arena El encerado

EJERCICIOS 1. ¿Qué es la tecnología de proceso? 2. Mencione cuatro elementos de la estrategia de la em-

presa que influyen directamente en las decisiones sobre tecnología de proceso. 3. Indique cómo se caracteriza a los sistemas de producción de acuerdo al sistema de venta, asimismo, explique el sistema que corresponde a cada categoría. 4. ¿Cuáles son las características de un sistema de producción de flujo continuo? Indique el tipo de mercado que corresponde a los bienes producidos en sistemas de producción de flujo continuo. 5. ¿Cuáles son las características de un sistema de producción en masa? Indique el tipo de mercado que corresponde

a los bienes producidos en sistemas de producción en masa. 6. ¿Cuáles son las características de un sistema de producción por lotes? Indique el tipo de mercado que corresponde a los bienes producidos en sistemas de producción por lotes. 7. ¿Cuáles son las características de un sistema de producción tipo taller? Indique el tipo de mercado que corresponde a los bienes producidos en sistemas de producción tipo taller. 8. Mencione el significado de cada columna de la matriz producto-proceso. Indique cómo se interpreta la posición de una empresa dentro de la matriz producto-proceso,

230

9.

10. 11.

12. 13.

14.

15.

16. 17. 18.

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

y en particular ¿qué significa que la empresa esté en la diagonal de la matriz? Identifique los principales pasos que se deben seguir para seleccionar el equipo y el proceso en un proyecto de manufactura o prestación de un servicio. Explique cada uno de ellos con atención especial al caso de la prestación de un servicio. ¿En qué consiste el análisis técnico y cuál es su objetivo? Identifique al menos tres diagramas que pueden obtenerse luego de un análisis técnico para un proyecto de manufactura. ¿Cuál es la función de los diagramas de diseño? Indique y explique al menos tres buenas prácticas de diseño que son útiles para lograr la producción económica de un proyecto de manufactura. Indique al menos tres aspectos económicos a considerar en un estudio técnico-financiero para la selección del equipo. Indique al menos tres aspectos no económicos a considerar en un estudio técnico-financiero para la selección del equipo. Mencione la(s) diferencia(s) entre un diagrama detallado y un diagrama de ensamble. Mencione la(s) diferencia(s) entre una carta de materiales y una carta de ensamble. Un librero consta de las siguientes partes: 4 patas largas, 4 sujetadores para el tablero medio, 8 barras transversales, 4 patas cortas, 4 sujetadores para el tablero superior, 16 tornillos, 4 cubiertas para patas y 2 tableros de vidrio. La manufactura del librero requiere de tres operaciones de ensamble: ensamble de las patas largas, ensamble de las patas cortas y ensamble final. Para el ensamble de las patas cortas se utilizan 4 barras transversales, 8 tornillos y 4 patas cortas, mientras que para el ensamble de las patas largas se utilizan 4 patas largas, 4 cubiertas para las patas, 4 barras transversales, 8 tornillos, los sujetadores para el tablero medio y un tablero de vidrio; para el ensamble final se requiere de los dos ensambles (de patas cortas y de patas largas), de los sujetadores superiores para los tableros y de un

tablero de vidrio. Elabore una carta de materiales y una carta de ensamble para este librero. 19. Una compañía de bebidas estudia la posibilidad de introducir una línea de jugos naturales gasificados. Debido a la gran demanda del producto (existen compromisos de compra por 40 000 cajas al año), se piensa destinar una línea de producción exclusiva para el nuevo producto. Los costos de producción para las dos tecnologías que se consideran son: COSTO VARIABLE (POR CAJA) Manufactura Administración y ventas

TECNOLOGÍA 1 55

TECNOLOGÍA 2 50

5

5

60

55

Manufactura

350 000

400 000

Administración y ventas

100 000

100 000

Total

450 000

500 000

Total Costo fijo (anual)

a) ¿Qué tecnología es preferible para un nivel de ventas

de 40 000 al año? b) Con la tecnología preferible para ese nivel de ventas,

si el precio de venta es de $65, ¿en cuánto deberían aumentar las ventas para obtener ganancias? 20. El encargado de la producción de una empresa de alimentos envasados evalúa las diferentes alternativas para etiquetar sus productos: subcontratar la fabricación de etiquetas para los envases, con un costo de 50 centavos por etiqueta, además de un costo fijo anual de $1 000 por concepto de fletes; o producir las etiquetas en la misma empresa mediante dos alternativas tecnológicas, la primera es comprar una máquina de impresión con una inversión anual de $10 000, pero el costo de las etiquetas sería de 20 centavos cada una. La otra tecnología consiste en imprimir directamente sobre el envase, sin usar papel, para lo cual necesita una inversión de $85 000 y generaría un gasto de 5 centavos por envase. ¿Cuáles son los rangos de producción para los que cada alternativa es recomendable?

BIBLIOGRAFÍA 1. Adams W. (1990), The Structure of the American Industry, Mc Millan, Nueva York. 2. Dean B. V. y J. C. Cassidy (1990), Strategic Management: Methods and Studies, North Holland, Amsterdam. 3. Geistauts G. A. y T. G. Eschenbach (1990), “A Strategic View of Engineering”, en Strategic Management: Methods and Studies, B. V. Dean y J. C. Cassidy (eds). North Holland, Amsterdam. 127-140. 4. Hayes R. H. y S. C. Wheelwright (1979), “Link manufacturing process and product life cycle”, Harvard Business Review 57(1), 133-140.

5. Kalpakjian S. y Schmid (2002), Manufactura, ingeniería y tecnología, Prentice Hall, México. 6. Peters A.T. (1987), Producción siderúrgica. Limusa, México. 7. J. A. Tompkins, J. A. White, Y. A. Bozer y J. M. A. Tanchoco (2003), Facilities Planning, John Wiley, Nueva York.

CAPÍTULO 10

Localización de plantas, centros de distribución y servicios • Problemas de localización • Localización de plantas y centros de distribución • Localización de servicios con demanda ubicada

L

os procesos de apertura económica experimentados a partir de la década de los ochenta, en particular en América Latina, han determinado el crecimiento de la inversión extranjera y la apertura de nuevos negocios y empresas industriales. Desde entonces, empresas trasnacionales y grupos empresariales nacionales desarrollan políticas de localización de nuevas plantas para atender mercados globales; los gobiernos, ya sean de países, de estados federales, o de regiones, compiten para atraer la inversión, en especial la inversión directa en activos. Algo importante de resaltar en este fenómeno es que la variable más importante para la localización de las empresas es la rentabilidad, ya sea a mediano o largo plazo. Esta rentabilidad depende de factores diversos como el transporte (de insumos y/o productos terminados), la inversión requerida, la disponibilidad de servicios y/o fuentes de energía, el mercado potencial, la política laboral, la política arancelaria, o de otros factores que adquieren mayor o menor importancia a partir del caso particular. Las localizaciones de plantas, servicios y, en general, el diseño del sistema de distribución y atención al cliente son decisiones de enorme importancia para el éxito o fracaso de un proyecto empresarial, si se tiene en cuenta que una vez localizada la planta o el almacén, la decisión de trasladarse hacia una localización más conveniente es poco factible, ya que esta decisión implica una inversión considerable, además de cambios radicales en la operación del negocio. En el presente capítulo se analizan los elementos más importantes a considerar para conducir el proceso de toma de decisiones en cuanto a la localización de plantas, centros de distribución y servicios, con énfasis en los factores susceptibles de ser cuantificados y el uso de modelos que apoyen este proceso. En la primera sección se presenta una clasificación de los problemas de localización, con base en las técnicas disponibles para su solución, y se señala brevemente cómo abordar un problema de ubicación de locales comerciales, en particular qué técnicas son las más útiles para atacar este problema. A continuación, en la segunda sección se sugiere una secuencia de los pasos que debe seguir en un estudio de localización de plantas y/o centros de distribución, así como los factores a considerar en el mismo; enseguida se indican las principales técnicas para apoyar la toma de decisiones. Por último, se ilustra la aplicación de modelos para la localización de servicios con demanda ubicada (cuando se han identificado las ubicaciones de los clientes y los costos asociados).

231

232

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

PROBLEMAS DE LOCALIZACIÓN Antes de empezar a analizar las principales técnicas disponibles para la localización de plantas, centros de distribución y servicios, es conveniente presentar una primera clasificación de los problemas de localización, en atención a las técnicas que con mayor frecuencia se usan para abordar el problema correspondiente, de esta forma se apreciará mejor la organización de este capítulo. En la figura 10.1 aparece el resumen de esta clasificación. Como puede apreciar en la figura 10.1, se distinguen tres tipos de problemas de localización: de servicios con demanda abierta (tiendas), de servicios con demanda ubicada (estaciones dentro de una planta, servicios públicos), y de plantas y centros de distribución (almacenes). A diferencia de los servicios de demanda ubicada, en los de demanda abierta aún no se identifican las ubicaciones de los clientes, por lo que es muy importante atraerlos, tomando en cuenta características particulares (visibilidad). En la figura 10.1 también se indican las principales técnicas disponibles para atacar cada uno de estos problemas; en lo que resta de este capítulo se explica con mayor detalle qué se entiende por cada uno de estos problemas de localización y cómo resolverlos con la aplicación de las técnicas que se mencionan en la figura 10.1.

Localización de servicios con demanda abierta La localización de servicios (centros de atención a clientes) con demanda abierta (tiendas, oficinas, restaurantes, etc.), presenta marcadas diferencias respecto de la localización de servicios públicos o de plantas y centros de distribución. En primer lugar debe reconocer que las posibilidades para la ubicación de los centros de atención tienen más limitaciones que para las plantas y centros de distribución, ya que los centros de atención deben tener instalaciones para el acceso del público que demanda el servicio, mientras que en las plantas o almacenes no es necesario tener fácil acceso del público consumidor. Por otro lado, los costos de transporte (o de viaje) hacia las plantas y centros de distribución son cubiertos por la empresa responsable de la distribución de los productos, y no necesariamente por el cliente consumidor, por lo que para la localización de plantas y centros de distribución, el costo de transporte adquiere mucha mayor importancia que para los locales de atención, donde es más relevante que las características de la ubicación permitan la mayor afluencia de clientes al local. Para la localización de servicios con demanda abierta será importante considerar los factores que facilitan la afluencia de clientes al local; por ejemplo, factores como la visibilidad del local, la ubicación de la competencia, el tránsito en la zona

› Figura 10.1 Problemas de localización.

Localización

Servicios con demanda abierta

Métodos para pronóstico de demanda

Servicios con demanda ubicada

• Programación lineal • Heurísticas

Plantas y centros de distribución

• Localización-asignación • Exploración geográfica • Programación lineal

233

LOCALIZACIÓN DE PLANTAS, CENTROS DE DISTRIBUCIÓN Y SERVICIOS

y la disponibilidad de espacios para estacionamiento, son de mucha importancia en la localización de locales de atención, mientras que no necesariamente tienen tal importancia para la localización de plantas y centros de distribución. Por dichas razones, las técnicas de mayor difusión para seleccionar la localización de plantas y centros de distribución (que se abordan más adelante en este capítulo) pudieran no ser muy apropiadas para considerar la ubicación de servicios con demanda abierta. Debido a que la afluencia de clientes al local es de fundamental importancia, el problema de seleccionar la mejor ubicación para un local de atención se ha enfocado tradicionalmente como un problema de pronóstico; es decir, como el problema de seleccionar la localidad (de un conjunto disponible) en la que se espera la mayor afluencia de clientes. Desde este punto de vista, la localización de un centro de atención debe empezar por reunir información sobre las variables que mejor explican la afluencia de clientes al local y, con base en esta información, tratar de pronosticar la afluencia de clientes a las posibles localidades para el centro de atención. En la actualidad existen diversos modelos para el pronóstico (vea Makridakis et al. 1998), el análisis de regresión múltiple puede ser de particular utilidad en este caso, debido a su amplia difusión y a que es muy fácil de implementar. Con el siguiente ejemplo se ilustra la aplicación del análisis de regresión para localizar un servicio con demanda abierta. Ejemplo 10.1. Localización de un restaurante

La cadena de restaurantes Tacos al Pastor cuenta con nueve locales en la capital, y desea abrir un nuevo local en la zona norte de la ciudad (donde no tiene ninguno). Luego de una primera exploración, se proponen cuatro posibles localidades en la zona norte, ahora se desea evaluar el potencial de cada una. Por la experiencia con sus otros locales, se consideran tres factores importantes que explican la afluencia de público a un local, que son: tráfico en la zona, espacios de estacionamiento en el local y si el local está en zona residencial o zona comercial, por lo que se levantó un registro de estos datos para cada una de las localidades, con los resultados de la tabla 10.1. Con la finalidad de pronosticar la afluencia en las diferentes localidades, se consideró la afluencia observada en cada uno de los nueve locales existentes: Y  afluencia (clientes/minuto), X1  tránsito (automóviles/minuto), X2  estacionamientos disponibles, X3  zona (0  residencial, 1  comercial). A continuación se presentan los datos para los nueve locales existentes (tabla 10.2). Con los datos de la tabla 10.2 y una hoja de cálculo se ajustó el modelo de regresión lineal múltiple Y = 0 + 1 X1 + 2 X2 + 3 X3 + ε , y se encontró un coeficiente de determi    nación de R2  0.89, y los parámetros estimados 0 = 6.86, 1 = 0.69, 2 = 0.35, 3 =       10.36, los que permitirán calcular la afluencia estimada Y = 0 + 1 X1 + 2 X2 + 3 X3 para cada una de las localidades candidatas. Los pronósticos resultantes se presentan en la tabla 10.3. Como se aprecia, el pronóstico de la afluencia para la primera localidad es el más alto, por lo que parece ser la más conveniente desde el punto de vista de

LOCALIDAD

TRÁNSITO (AUTOMÓVILES/MINUTO)

ESTACIONAMIENTOS

ZONA: RESIDENCIAL (0) COMERCIAL (1)

1

25

25

0

2

20

30

1

3

30

15

1

4

25

20

1

› Tabla 10.1 Características de cuatro posibles locales para un restaurante.

234

› Tabla 10.2 Características de los nueve locales existentes.

› Tabla 10.3 Afluencia esperada de clientes en cuatro posibles locales.

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

Y

X1

X2

X3

16

10

10

0

30

40

25

1

25

25

30

1

25

30

25

1

30

35

20

1

25

15

15

0

18

12

12

0

32

38

24

1

24

27

27

1



LOCALIDAD

X1

X2

X3

Y

1

25

25

0

32.86

2

20

30

1

20.80

3

30

15

1

22.45

4

25

20

1

20.75

la afluencia de clientes. Es relevante indicar que si desea seguir un procedimiento estadístico más riguroso para tomar una decisión, debe probar la hipótesis de que la afluencia promedio en esta localidad es mayor. ✤

LOCALIZACIÓN DE PLANTAS Y CENTROS DE DISTRIBUCIÓN En esta sección se analizan los principales factores a tomar en cuenta para conducir un estudio de localización (de plantas y centros de distribución), y se sugieren los pasos que debe tener dicho estudio. Hay que enfatizar la naturaleza estratégica de la decisión de localización, ya que como se indicó, un cambio de localización es muy costoso y puede obligar a un rediseño de la estrategia de operaciones. Es por esta razón que la estrategia a largo plazo de la empresa debe ser un componente importante para tomar una buena decisión de localización.

Pasos de un estudio de localización Los estudios de localización son de naturaleza muy diversa, ya que la distribución de los bienes requeridos para la producción y venta del producto forman una cadena de suministro (vea la figura 10.2) que comprende tanto la distribución de insumos entre diferentes plantas, como la de productos terminados hacia los centros de distribución y tiendas. Es difícil imaginar una planeación global de la localización de todos los elementos de una cadena de suministro, más bien se deben realizar estudios parciales para decidir, por ejemplo, la localización de las plantas respecto de la localización de los proveedores y los almacenes, o la localización de los centros de distribución en relación con la localización de las plantas y de las tiendas de atención al cliente. Antes de proponer un procedimiento para conducir un estudio de localización, es conveniente remarcar la importancia de los centros de distribución en una cadena de suministro, ya que si bien son una fuente de costo, también son de

235

LOCALIZACIÓN DE PLANTAS, CENTROS DE DISTRIBUCIÓN Y SERVICIOS

› Figura 10.2 Elementos de una cadena de suministro.

Proveedor (centros de manufactura)

Planta manufacturera (centros de manufactura)

Pedidos Almacén regional (centros de distribución)

Envíos

Centros de atención (tiendas)

fundamental importancia para lograr un eficiente servicio a los clientes en la cadena y para reducir costos de distribución con base en la consolidación de envíos y en la especialización. Algunas de las ventajas que se obtienen con la utilización de centros de distribución son las siguientes: • La consolidación (agrupación de envíos heterogéneos) permite aprovechar economías de escala, ya que se pueden transportar grandes volúmenes en una sola operación. • La utilización de almacenes (regionales) en puntos estratégicos de la cadena permite que las plantas se localicen más cerca de los centros de abastecimiento, sin causar mayores costos de transporte hacia los centros de demanda. • La especialización permite atender los pedidos en menor tiempo, por tanto, hay una menor probabilidad de desatender un pedido. • En el caso de la producción de bienes perecederos (por ejemplo, alimentos), los centros de distribución se pueden especializar en la conservación y transporte adecuado del bien. En la figura 10.3 se ilustra cómo un centro de distribución permite obtener economías de escala con base en la consolidación de pedidos. Como muestra la figura, en caso de no utilizar centros de distribución, ocurriría que los pedidos se envían desde diferentes plantas a los centros de demanda en cantidades pequeñas, mientras que los centros de distribución permiten recibir artículos desde diferentes plantas, que luego serán consolidados para su transporte en grandes volúmenes hacia los centros de demanda (tiendas). Un estudio de localización, como se ilustra en la figura 10.4, debe empezar por la definición clara de los objetivos corporativos y de la estrategia de la empresa al abrir una nueva planta o un centro de distribución, la fase de planeación inicial. Con base en la estrategia de la empresa, en aspectos técnicos (disponibilidad de fuentes de energía, medios para eliminar los residuos del proceso, disponibilidad de servicios, etc.), y en criterios de costos de localización (costo de la propiedad, cercanía a proveedores y/o clientes, etc.), inicia la fase de exploración geográfica. Estas dos fases proporcionan una primera lista de localidades candidatas, las que se deberán evaluar con base en criterios de costos de operación e instalación, cons-

236

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Figura 10.3 Consolidación de envíos mediante centros de distribución.

Planta A Producto 1

Tienda 1

Planta B Producto 2

Tienda 2 No consolidación Altos inventarios o envíos pequeños

Planta A Producto 1

1

1, 2

Tienda 1

1, 2

Tienda 2

CENTRO DE DISTRIBUCIÓN Planta B Producto 2

2

Consolidación Bajos inventarios y envíos grandes

tituyendo la fase de análisis cuantitativo. Por último, con la información de costos, arranca la fase de evaluación y selección; en esta etapa se aconseja utilizar técnicas de optimización para apoyar el proceso de toma de decisiones, ya que los costos de operación dependen no sólo del costo fijo en que se incurre en cada localidad, sino también de la política de distribución que determina los costos de transporte y cuya evaluación requiere del apoyo de modelos.

Factores importantes para la localización Los factores que tienen relevancia en un estudio de localización son muy diversos. En la tabla 10.4 aparece una lista de los elementos que podrían ser importantes, agrupados en las siguientes categorías: mano de obra, transporte, servicios, calidad de vida y marco legal. Enseguida se comenta la importancia de algunos de estos factores.

Mano de obra Aun para empresas con alto grado de automatización, la mano de obra es fundamental. La localidad elegida para el funcionamiento de la empresa no debe presentar inconvenientes para el reclutamiento del personal que, en calidad y cantidad,

› Figura 10.4 Pasos de un estudio de localización.

Planeación inicial

Exploración geográfica

Análisis de alternativas

Evaluación y selección

237

LOCALIZACIÓN DE PLANTAS, CENTROS DE DISTRIBUCIÓN Y SERVICIOS

MANO DE OBRA

TRANSPORTE

SERVICIOS

CALIDAD DE VIDA

MARCO LEGAL

Disponibilidad

Proveedores

Agua

Clima

Impuestos

Relaciones laborales

Mercados

Medios de desecho

Educación

Seguros

Rotación de personal

Medios existentes

Fuentes de energía

Centros de investigación

Incentivos tributarios

Personal calificado

Costo del transporte

Comunicaciones

Costo de la propiedad

Medios de propaganda

necesita la empresa para su buena operación. En el caso de personal altamente calificado, si bien es cierto que puede provenir de otras áreas geográficas, a menudo la falta de buenos servicios (salud, educación, vivienda) es un inconveniente para la atracción de personal educado y/o altamente capacitado. Por otro lado, el personal técnico que no requiere de alta especialización, puede obtenerse al reclutar personal no calificado, que recibirá un adecuado entrenamiento en la empresa. Sin embargo, si existe competencia de otras empresas por este tipo de técnicos, se corre el riesgo de una alta rotación de personal, que obliga a mayores gastos de capacitación y entrenamiento. Para evitar tal inconveniente, algunas empresas adoptan la política de localizar sus plantas en áreas nuevas (rurales o poco industrializadas), de manera que logren que la comunidad se identifique con la empresa. Otras consideraciones importantes respecto de la mano de obra son: nivel de salarios, fortaleza de los sindicatos, restricciones para variar el tamaño de la fuerza laboral (periodos de contratación, beneficios sociales, jornada laboral, etc.), productividad y educación de los trabajadores, y disponibilidad de centros de formación técnica.

Servicios de transporte La existencia de medios adecuados para el transporte de insumos hacia la planta y de productos terminados a los centros de distribución es un factor a considerar para la elección de la localización apropiada. Sin duda el medio de transporte con más difusión es la carretera, pero conviene evaluar otros medios como el ferrocarril, la vía marítima y el transporte aéreo. El ferrocarril es un medio más lento que la carretera, pero es económico y apto para grandes volúmenes de transporte. La vía marítima es apropiada para el transporte de bienes altamente comerciables y de gran disponibilidad en el mercado internacional, como el petróleo, petroquímicos, minerales, etcétera, mientras que la vía aérea es un medio más caro, pero conveniente para el transporte de bienes perecederos (por ejemplo, flores o alimentos frescos), o cuando el servicio rápido al cliente es muy importante; también se considera como un medio alterno para la expedición de pedidos.

Cercanía a mercados, plantas y proveedores Algunos criterios de localización son la cercanía, ya sea a los mercados, a los proveedores de insumos o a otras plantas de la empresa. La cercanía a los mercados es favorable cuando el costo de transporte del producto terminado es alto en comparación con el costo de transporte de los insumos; tal es el caso de la producción de fertilizantes y de materiales de construcción. La cercanía a los centros de producción de insumos es vital en el caso de que los insumos sean perecederos (industria de alimentos), o cuando el costo de transporte de los mismos es alto, como en el caso de la industria del papel. Algunas empresas consideran primordial la cercanía a otras plantas de la empresa cuando la nueva planta desempeña un papel de apoyo a la producción de las plantas principales, por ejemplo, la implantación de la filosofía de producción justo a tiempo (que es práctica difundida en la indus-

› Tabla 10.4 Factores importantes para la localización.

238

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

tria automotriz), puede forzar a que las plantas proveedoras se sitúen cerca de las ensambladoras para lograr el abastecimiento oportuno.

Fuentes de energía y servicios El acceso a fuentes de energía barata, confiable y adecuada para el funcionamiento de la planta es otro factor de importancia para la localización de la planta. Para algunas industrias con uso intensivo de energía, el costo de la misma es relevante; otras prefieren producir energía propia a partir del consumo de combustibles (carbón, petróleo, gas, etcétera), y en ciertos casos se utiliza algún tipo de combustible como insumo directo para la producción, como en el de la industria petroquímica, que utiliza los derivados del petróleo, o la tecnología de arco eléctrico para la producción de acero, que utiliza el gas natural como un gas reductor de los óxidos de hierro para la producción del hierro esponja, insumo que utiliza esta tecnología para producir el acero. La existencia de servicios como el agua y las comunicaciones, y la disponibilidad de medios para el desecho de materiales, primordiales para operar la planta sin perjuicio del ambiente, también son criterios a considerar para la selección de localidades candidatas.

Calidad de vida La calidad de la vida y la apertura del gobierno y de la comunidad local es otro factor a considerar en la exploración de localidades. Como puede imaginar, la existencia de actividades culturales, servicios religiosos, buena educación, actividades recreativas y acceso a vivienda, entre otros, determinan que la vida de los miembros de la empresa sea más placentera y la retención del personal se facilite. Por otro lado, consideraciones de calidad de vida, como el costo de la propiedad, influyen directamente en la inversión inicial de la planta.

Marco legal Las consideraciones legales desempeñan, en muchas ocasiones, un papel fundamental para la localización de las empresas manufactureras. El caso de la implantación de zonas francas para la producción de bienes de exportación, con la exención del impuesto a la importación (por ejemplo, las maquiladoras mexicanas y los parques industriales en puertos de Chile y Perú), han probado ser un mecanismo eficiente para atraer inversión productiva. Aunque la regulación en materia ecológica empieza a tener consecuencias, y en algunos casos simplemente se ha prohibido la localización de ciertas industrias por razones ecológicas (por ejemplo, en la Ciudad de México se emitieron normas para evitar los altos niveles de contaminación). Esta lista de factores no es exhaustiva, ya que pueden existir factores particulares, como la misma estrategia corporativa de segmentación de mercados. Por tal razón es recomendable que esta lista de factores se tenga presente para efectos de exploración geográfica, así eliminará localidades inadecuadas, y tendrá menos criterios para determinar la decisión final. Es pertinente remarcar que algunos de estos factores son de naturaleza cualitativa (clima, calidad de vida, disponibilidad de mano de obra), por lo que sirven de criterio para descartar o considerar a una localidad particular. Otros factores, como el costo de la propiedad, impuestos o transporte se evalúan con base en el costo de instalación y/o operación que implica para la empresa, criterio para apoyar una toma de decisiones definitiva.

Técnicas para la exploración geográfica Como recién se indicó, los factores a considerar para la localización de plantas y centros de distribución pueden ser económicos o no económicos. En la fase de

239

LOCALIZACIÓN DE PLANTAS, CENTROS DE DISTRIBUCIÓN Y SERVICIOS

› Figura 10.5 P2

Coordenadas de las unidades que generan oferta y demanda.

ⴝ (x2, y2)

ⴝ (x1, y1)

P1

w1 L

P3

ⴝ (x, y)

ⴝ (x3, y3)

exploración geográfica se considera al inicio el transporte (de insumos y productos terminados) como la determinante económica más visible. En este sentido, la técnica del centro de gravedad (que se analiza a continuación) es la de mayor aplicación para explorar las áreas de la posible localización. Una vez que se identifica a las áreas de localización conveniente, inicia la exploración de localidades específicas que reúnan las condiciones requeridas, para lo cual será necesario colectar la información cualitativa sobre las características relevantes de los lugares a explorar, con el objeto de descartar las localidades que no reúnan las condiciones necesarias, la técnica para este propósito es el uso de tablas de calificación, descritas en esta sección. Una primera aproximación para determinar el área geográfica en la que conviene localizar una planta o centro de distribución consiste en considerar las ubicaciones de los lugares desde y hacia las cuales se deberán transportar insumos y/o producto terminado, y con base en estas ubicaciones y en los volúmenes a transportar, buscar la localización que minimice el costo total de transporte. En la figura 10.5 aparece una gráfica típica de las ubicaciones que generan oferta y/o demanda (puntos Pi) entre los cuales debe encontrarse la localización ideal de la planta o centro de distribución (punto L). Deben asignarse coordenadas a las ubicaciones que generan oferta y/o demanda (respecto de un origen arbitrario), para tener una medida de las distancias de estas ubicaciones hacia la planta o centro de distribución. Por ejemplo, en la figura 10.5 se asignaron las coordenadas (x1, y1) a la ubicación P1 (las que se conocerán después de identificar la unidad que genera la oferta o demanda), mientras que a la localización de la planta o almacén (L) se le asignaron las coordenadas (x, y), es decir todavía son desconocidas. El costo total de transporte que corresponde a una localización en la coordenada (x, y), depende tanto de los volúmenes a transportar desde los centros de oferta/demanda, como de la distancia desde estos centros hacia la localización; de manera que si denota con wi al volumen a transportar desde/hacia el punto Pi, una medida del costo total de transporte será: n

F ( x , y ) = ∑ wi d ( Pi , L ),

(10.1)

i =1

donde d(Pi, L) es una medida de la distancia desde el punto Pi  (xi, yi) hacia la coordenada (por determinar) L  (x, y). De esta manera, dados n centros de oferta/ demanda P1, P2, …, Pn, con coordenadas (x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn), y volúmenes de transporte w1, w2, …, wn, respectivamente, el problema de encontrar las coordenadas de la localización L  (x, y) que minimicen los costos totales de transporte, se

240

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

plantea como encontrar las coordenadas (x, y) que minimicen la función de costos definida en (10.1). Observe que en la práctica la verdadera distancia d(Pi, L) a recorrer desde un centro hacia la localidad L  (x, y) pudiera ser difícil de expresar (ya que depende de la red de carreteras, por ejemplo), por lo que se deberá usar alguna aproximación para encontrar una solución al problema de optimización planteado. Las medidas de distancia más difundidas son: • La distancia euclidiana es la medida de distancia más útil para la localización de plantas y/o centros de distribución, ya que da una aproximación razonable de las distancias en regiones geográficas amplias, o ciudades con calles no rectangulares. Esta distancia es la línea recta entre los dos puntos, y se define por: d ( Pi , L ) = ( x i − x )2 + ( y i − y )2 • La distancia rectangular es la medida de distancia más útil para la localización dentro de instalaciones, ya que da una aproximación razonable de las distancias en espacios cerrados, donde los puntos se conectan por pasillos. Esta distancia se obtiene al recorrer segmentos paralelos a los ejes y se define por: d ( Pi , L ) = x − x i + y − y i . La solución al problema de minimizar (10.1) cuando se consideran distancias euclidianas es el centroide, y la solución para distancias rectangulares es la mediana. A continuación se muestran los cálculos de las medianas y los centroides, a la vez que se ilustran sus aplicaciones.

Uso de la mediana para localizar servicios dentro de instalaciones La mediana es la solución al problema de encontrar las coordenadas L  (x, y) que minimicen: n

)

(

F ( x , y ) = ∑ wi x − x i + y − y i . i =1

(10.2)

Es conveniente observar que la función en la ecuación precedente no tiene derivada en algunos puntos (la función valor absoluto no tiene derivada en 0), por lo que para hallar la solución al problema de minimización, no se pueden utilizar las técnicas clásicas basadas en el cálculo diferencial. A pesar de este hecho, el problema tiene una solución, que se conoce como mediana, y que se calcula con facilidad. Dadas las coordenadas de n puntos y sus respectivos pesos, el punto (x, y) es una mediana de los puntos dados si cumple las siguientes condiciones: 1. Para algún 1  i  n se tiene que x  xi, y del mismo modo, y  yj para algún 1  j  n. 2. La abscisa x cumple: n

∑

{k:xk < x }

wk ≤

∑ wk k =1

2

n

,

∑

{k:xk > x }

wk ≤

∑ wk k =1

2

,

y también la ordenada y cumple: n

∑

{k:yk < y }

wk ≤

∑ wk k =1

2

n

,

∑

{k:yk > y }

wk ≤

∑ wk k =1

2

.

241

LOCALIZACIÓN DE PLANTAS, CENTROS DE DISTRIBUCIÓN Y SERVICIOS

La primera condición permite observar que para obtener la mediana sólo hay que explorar un número finito de posibilidades, por lo que el cálculo de la misma tiene poca complejidad computacional. La condición dos puede interpretarse, como que las coordenadas de la mediana parten a los datos correspondientes en el punto medio de los pesos, ya que reparte más o menos la misma magnitud de pesos hacia atrás y hacia delante de cada coordenada. Considere que un conjunto de datos puede tener más de una mediana. Con base en estas condiciones para la mediana, se le sugiere un algoritmo sencillo de cálculo como el siguiente: 1. Ordenar los valores de las abscisas xi de menor a mayor y calcular la semisuma de pesos. 2. Elaborar una tabla con los valores xi ordenados de menor a mayor, indicando para cada xi el correspondiente peso acumulado hacia atrás (suma de pesos para valores menores o iguales) y el peso acumulado hacia delante (suma de pesos para valores mayores o iguales). 3. Buscar en la tabla anterior el primer valor de las abscisas (a partir del valor más pequeño), para el cual el peso acumulado es mayor o igual que la semisuma de pesos, y repetir el procedimiento hacia atrás a partir del valor más grande. Si los dos valores coinciden, hacer x igual al valor determinado. Si los dos valores no coinciden, cualquiera puede ser la abscisa x de una mediana (en este caso los datos tienen más de una mediana). Para determinar la ordenada y de la mediana, puede seguir un procedimiento similar al de la abscisa x (tome las ordenadas yi en lugar de las abscisas xi). El siguiente ejemplo ilustrará la aplicación del algoritmo para calcular la mediana (el cual puede implantarse con facilidad en una hoja de cálculo, vea el archivo cap10.xls). Ejemplo 10.2. Posición de la estación de un operador

En la figura 10.6 se presenta la disposición de un taller para la fabricación de casimir de lana, el cual consta de ocho telares con lanzadera; en la gráfica se indican las posiciones de las estaciones de control (Oi) para cada telar. Las máquinas operan en automático, pero requieren de la atención de un operador cada que se detecta una falla en el proceso, y una vez que ocurre se desperdician tiempo y materiales, por

› Figura 10.6 O6

O5

O4

O2

O3

O7

O8

O1

Disposición de un taller de telares.

242

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Tabla 10.5 Coordenadas y frecuencias de fallas de telares.

MÁQUINA ( i )

COORDENADAS DE LA ESTACIÓN DE CONTROL ( O i )

FRECUENCIA DIARIA DE FALLAS ( w i )

1

(0,0)

2

2

(4,0)

1.25

3

(8,0)

2

4

(8,7)

1.5

5

(4,7)

1.75

6

(0,7)

2

7

(0,5)

1.75

8

(0,2)

2

lo que el costo que genera cada falla es proporcional a la distancia recorrida por el operador para atender la máquina. Por otro lado, el operador viaja a través de los pasillos (las siete líneas de la gráfica), cada vez que desea atender la falla de un telar. Se desea determinar la posición óptima del operador que minimice los costos en que se incurren a causa de las fallas, si cada máquina evidencia una determinada frecuencia de ocurrencia de fallas y, que una vez atendida la falla de una máquina, el operador regresa a su posición inicial (estación del operador) para esperar el siguiente pedido de atención. En la tabla 10.5 se presentan las coordenadas (en metros) de las estaciones de control de las máquinas (el origen es la posición O1), y las correspondientes frecuencias diarias de ocurrencia de las fallas para cada máquina. Estas frecuencias se toman como los pesos wi, y las posiciones de las estaciones de control como las coordenadas de los puntos Pi, de manera que el problema de encontrar la posición del operador que minimice los costos por fallas, se reduce al problema de encontrar la mediana de los puntos y pesos dados. Observe que esta formulación del problema asume que el costo de la falla por unidad de tiempo sin atención, es el mismo para cada máquina; asimismo, la utilización de distancias rectangulares se justifica porque el operador debe utilizar los pasillos para viajar. En la tabla 10.6 aparecen los resultados de ordenar los valores de las coordenadas y calcular los correspondientes pesos acumulados, observe que la semisuma de pesos para estos datos es de 14.5/2  7.125. Observe, a partir de la tabla, que el valor de la mediana es (0, 2) (coincide con la posición de la estación 8), por lo que conviene localizar al operador en esta posición. Además de que también se pueden calcular las distancias (rectangulares) desde cada punto hacia la mediana y el valor de la función (10.2) (suma de distancias por pesos). Este último valor se usa para evaluar costos, si es necesario; así por ejemplo, dado que la suma de distancias por pesos es de 82 (vea los cálculos en el archivo cap10.xls), si se estima que el costo (por desperdicio) en que se incurre al fallar un telar es de $4 por metro recorrido (en cada falla), entonces el costo promedio diario ocasionado por las fallas será de $328 si ubica al operador en la posición (0,2) (el menor costo posible con un operador). ✤ › Tabla 10.6 Cálculo de la mediana de las posiciones de los telares.

X

PESO

PESO ACUM. (HACIA ATRÁS)

PESO ACUM. (HACIA DELANTE)

Y

PESO

PESO ACUM. (HACIA ATRÁS)

PESO ACUM. (HACIA DELANTE)

0 4 8

7.75 3 3.5

7.75 10.75 14.25

14.25 6.5 3.5

0 2 5

5.25 2 1.75

5.25 7.25 9

14.25 9 7

7

5.25

14.25

5.25

243

LOCALIZACIÓN DE PLANTAS, CENTROS DE DISTRIBUCIÓN Y SERVICIOS

Cálculo y aplicaciones del centroide El centroide es la solución al problema de encontrar las coordenadas L  (x, y) que minimicen: n

F ( x , y ) = ∑ wi i =1

( x − x i )2 + ( y − y i )2 .

(10.3)

Es conveniente observar que la función en la ecuación precedente, sí tiene derivadas continuas, por lo que para determinar el centroide se utilizan las técnicas clásicas de optimización. La solución de este problema, sin embargo, no tiene una forma explícita, ya que las condiciones de optimalidad de primer orden (vea Winston, 2004) conducen al sistema de ecuaciones no lineales: n

wi ( x i − x )

i =1

( x i − x )2 + ( y i − y )2

n

wi ( y i − y )

i =1

( x i − x )2 + ( y i − y )2

∑ ∑

= 0,

= 0,

por ejemplo, si bien es cierto que puede resolverse con el uso del software apropiado (LINGO), conviene conocer el algoritmo de Weiszfeld, que es muy eficiente para determinar el centroide. Este algoritmo aproxima la solución por medio de iteraciones (como lo hace la mayoría de los algoritmos para programación no lineal), y se detiene cuando el error de aproximación es lo suficientemente pequeño. En específico, este algoritmo consiste en: 1. Aproximar la solución por el centro de gravedad: n

x *0

=

∑ wi x i i =1 n

∑ wi i =1

n

,

y 0*

=

∑ wi y i i =1 n

.

∑ wi i =1

2. Iterar sobre la solución obtenida hasta el momento, con base en: n

n wi x i wy ∑ d ∑ di i x *n +1 = i =1n i , y *n +1 = i =1n i , w w ∑ di ∑ di i =1 i i =1 i

donde: di =

( x *n − x i )2 + ( y *n − y i )2 .

A mayor número de iteraciones una mejor aproximación, por lo que se puede implementar un algoritmo con un número dado de iteraciones, o simplemente iterar hasta obtener una precisión deseada, por ejemplo, hasta que max x *n +1 − x *n , y *n +1 − y *n < e, donde e es un valor (pequeño) dado. Una versión de este algoritmo se encuentra en el archivo cap10.xls, cuyo uso ilustra el siguiente ejemplo.

{

}

244

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

Ejemplo 10.3. Exploración geográfica mediante el centroide

Sabores del Mundo es una empresa dedicada a la producción de insumos para la industria de alimentos, y recién emprendió la fabricación de un colorante derivado de un insecto llamado cochinilla. El proyecto surge a raíz de un programa de implantación de la siembra del nopal en el estado de Oaxaca, México (la cochinilla habita fundamentalmente en el nopal). La empresa ha decidido que su producción en este país podría abastecer también sus mercados en Europa, Asia y Estados Unidos, para lo cual utilizaría los puertos de Tampico y Manzanillo como centros de embarque. Estos centros de demanda se sumarían a los mercados nacionales localizados en Monterrey y la Ciudad de México. Los centros de oferta del insumo de cochinilla serían, sobre todo Oaxaca, la capital del estado, y los puertos de Salina Cruz y Veracruz, donde se recibirán los insumos provenientes de Sudamérica y de Europa. La ubicación de estos centros de distribución se presenta en la figura 10.7, donde se asignaron coordenadas (en kilómetros) a estas localidades. Las cantidades anuales a transportar (en toneladas) desde (hacia) los centros de oferta (demanda) se resumen en la tabla 10.7. Observe que la oferta total prevista de insumos es de 3 000 toneladas, mientras que la demanda de colorante es de 2 700 toneladas, lo que obedece a que cada unidad de insumo rinde 0.9 unidades de colorante. En la hoja correspondiente del archivo cap10.xls, se utilizaron las coordenadas de los centros de distribución (vea la figura 10.7), y los volúmenes de transporte de la tabla 10.7 como pesos (wi). Para determinar el centroide de estos puntos utilice el programa del botón Calcular Centroide (con 100 iteraciones) lo que da x  1717.58, y  809.18. Estas coordenadas corresponden a una localización al sureste de la Ciudad de México (punto L de la figura anterior que sugiere la ciudad de Puebla). Conviene señalar que la zona sugerida por el centroide tiene una dependencia estrecha con la política de distribución planteada. Por ejemplo, el resultado asume implícitamente que desde esta localidad se recibirán los insumos provenientes de todos los centros de oferta y se distribuirán hacia todos los centros de demanda.

› Figura 10.7 Centros de oferta y demanda para Sabores del Mundo.

Coordenadas 1. Tampico (D) 2. Monterrey (D) 3. D.F. (D) 4. Manzanillo (D) 5. Oaxaca (O) 6. Salina Cruz (O) 7. Veracruz (O) Monterrey

(1700, 1317) (1484, 1450) (1533, 855) (1034, 817) (1784, 634) (1833, 467) (1732, 817)

2

1 Tampico

MÉXICO Manzanillo 4 0 0

200 400 km 200

400 ml

3

7 = L2 Veracruz L 5 Oaxaca L1 6 Salina GUATEMALA Cruz

245

LOCALIZACIÓN DE PLANTAS, CENTROS DE DISTRIBUCIÓN Y SERVICIOS

LOCALIDAD

VOLUMEN DE TRANSPORTE (TON)

Tampico

900

Monterrey

400

Ciudad de México

500

Manzanillo

900

Oaxaca

1 000

Salina Cruz

1 000

Veracruz

1 000

Si la política fuera construir más de una planta, el resultado sería diferente. A manera de ejemplo suponga que desea explorar la política de construir dos plantas, la primera de ellas abastecería a la Ciudad de México (500 ton) y a Manzanillo (900 ton), sus insumos provendrían de Salina Cruz (1 000 ton) y de Oaxaca (556 ton). La segunda planta abastecería a Tampico (900 ton) y a Monterrey (400 ton), demandando insumos de Veracruz (1 000 ton) y de Oaxaca (444 ton). Mediante los programas de los botones correspondientes del archivo cap10.xls (con 100 iteraciones en cada caso), para la primera planta se obtienen las coordenadas x  1713.04, y  617.15, que corresponden al punto L1 en la figura anterior (al suroeste de Oaxaca), mientras que para la segunda planta se obtienen las coordenadas x  1732, y  817, que corresponden al punto L2 en la figura anterior (Veracruz). De esta manera, al aplicar la técnica del centroide se observa que la ciudad de Puebla puede ser una localidad apropiada si desea ubicar una sola planta; mientras que las localidades de Oaxaca y Veracruz lo son para ubicar dos plantas (una en cada localidad bajo la política de distribución correspondiente). ✤

Tablas de calificación Como se aprecia hasta este momento, la técnica del centroide ayuda a ubicar la zona alrededor de la cual es conveniente localizar la planta o centro de distribución, de manera que los costos de transporte no sean altos. La ubicación obtenida, sin embargo, no reúne necesariamente todas las características que requiere el proyecto (condiciones laborales, disponibilidad de servicios, fuentes de energía, etc.). En consecuencia, el siguiente paso en la fase de exploración geográfica consistirá en identificar localidades candidatas y explorar si reúnen las características cualitativas para que la planta o el almacén opere a satisfacción (el criterio de costos se considera con base en el modelo de programación lineal que se presenta más adelante). La técnica más difundida para este propósito es el uso de una tabla de calificación, la cual consiste de una lista de las características relevantes para la operación de la planta o centro de distribución, a la cual se asignan calificaciones, con base en las categorías encontradas. De esta manera se obtienen calificaciones para cada posible localización, con base en las cualidades de la misma. Estas calificaciones servirán como punto de referencia para descartar una localidad o para considerarla apta para conducir un estudio de localización con base en información de costos más precisa. En el siguiente ejemplo se ilustra la aplicación de esta técnica. Ejemplo 10.4. Tabla de calificación para exploración geográfica

Sabores del Mundo (vea el ejemplo 10.3) considera que existen cuatro factores cualitativos para su proyecto: clima, disponibilidad de agua, educación y condiciones laborales. A cada uno de los factores se le calificará con una puntuación de 0 a 50,

› Tabla 10.7 Volúmenes de transporte para Sabores del Mundo.

246

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

para lograr calificaciones objetivas (lo recomendable), se establecen seis categorías para cada factor y se le asignan las calificaciones 0, 10, 20, 30, 40 y 50, respectivamente. La tabla de calificaciones tiene el formato de la tabla 10.8. De una lista de seis posibles localidades, se tienen los resultados que se muestran en la tabla 10.9. Un primer criterio de eliminación es la puntuación total, por ejemplo, con una puntuación mínima total de 120, se excluyen las localidades 3 y 5. Debe tener en cuenta, sin embargo, que la obtención de una puntuación muy baja en un factor imposibilita la ubicación en una localidad determinada, por ejemplo, la localidad 1 tiene una calificación muy baja en educación, lo que obliga a descartarla. De esta forma, las localidades 2, 4 y 6 se seleccionan como candidatas para pasar a la siguiente fase de análisis cuantitativo para su posterior evaluación y selección. ✤

› Tabla 10.8 Tabla de calificación para Sabores del Mundo

1. CLIMA CATEGORÍA A

Insano, no se puede instalar el proyecto

PUNTAJE 0

B

Muy variable, frecuentes catástrofes (inundaciones, ciclones o terremotos)

10

C

Temperatura variable, catástrofes poco frecuentes

20

D

Temperatura variable, no hay catástrofes

30

E

Temperatura constante, pero el clima es húmedo o muy lluvioso

40

F

Ideal para el proyecto, clima bueno todo el año.

50

2. DISPONIBILIDAD DE AGUA CATEGORÍA

PUNTAJE

A

No disponible

B

Disponible, pero se debe invertir en perforación de pozos

10

0

C

Disponible, pero se debe invertir en purificación y tanques

20

D

Disponible, pero requiere purificación

30

E

Disponible y de buena calidad, pero es cara

40

F

Disponible, de buena calidad y precio razonable

50

3. EDUCACIÓN CATEGORÍA

PUNTAJE

A

No hay escuelas

B

Sólo educación primaria pública

10

0

C

Sólo educación secundaria pública

20

D

Educación secundaria privada y pública de buena calidad

30

E

Educación secundaria y técnica de buena calidad

40

F

Existen universidades y centros de preparación técnica

50

4. CONDICIONES LABORALES CATEGORÍA A

Leyes estrictas y hay escasez de personal

PUNTAJE 0

B

Leyes estrictas, existe personal no calificado

10

C

Leyes estrictas, existe personal calificado

20

D

Leyes estrictas pero no aplicadas, existe personal calificado

30

E

Existe personal calificado, fácil contratación y despidos, pero alta rotación

40

F

Existe personal calificado, fácil contratación y despidos, poca competencia

50

247

LOCALIZACIÓN DE PLANTAS, CENTROS DE DISTRIBUCIÓN Y SERVICIOS

› Tabla 10.9

CALIFICACIÓN DEL LUGAR FACTOR

L1

L2

L3

L4

L5

L6

Clima

30

40

10

40

50

20

Agua

40

30

50

50

20

20

Educación

10

30

20

50

40

40

Condiciones laborales Total

50

40

30

40

30

30

130

140

110

180

140

110

El modelo de localización de planta Hasta ahora se analizaron las técnicas para la exploración geográfica en un estudio de localización de plantas y/o centros de distribución. La aplicación de estos métodos debe conducir a una lista de posibles localizaciones, para las cuales debe recolectar información económica más detallada, que permita tomar las decisiones apropiadas, con base en criterios cuantitativos de costos de operación e inversión. En esta última fase de análisis cuantitativo, evaluación y selección, es conveniente apoyar el proceso de toma de decisiones mediante el uso de un modelo de optimización, en particular el modelo de localización de planta (que se describe a continuación) resulta muy útil. El modelo de localización de planta es una modificación del modelo de transporte (vea Hillier y Hillier, 2008), que considera dos fuentes de costo en la función objetivo a minimizar. La primera se relaciona con las características del lugar, que determinan los costos particulares de la instalación y operación, entre sus componentes están: costo de la propiedad, nivel de salarios, costo de la energía, impuestos, seguros, etc. La segunda fuente de costo está en función de la localización geográfica y política de distribución de la empresa; este costo es básicamente el costo de transporte (de materiales, insumos y productos terminados) que genera la posición geográfica de la localización y la política de distribución de la empresa. Se distingue entre estas dos fuentes de costo, debido a que el costo de la primera puede evaluarse con base en la información que se obtiene de las localidades; en cambio, el costo de la segunda fuente depende además de la estrategia de distribución de la empresa, que determina la mejor política de distribución, que a primera vista no es obvia (puede requerir del modelo de transporte). Para aplicar el modelo de localización de planta primero es conveniente uniformizar los costos de ambas fuentes, y dado que los costos de transporte se expresan con referencia a un periodo (por ejemplo, anual), es conveniente que los costos de instalación y operación se refieran al mismo periodo. Con el siguiente ejemplo se ilustra cómo uniformizar los costos de instalación (a menudo expresados como desembolso único) y operación (a menudo expresados por unidad de tiempo). Ejemplo 10.5. Comparación de costos de instalación y operación

Sabores de Mundo (del ejemplo 10.4) explora la posibilidad de instalar una planta con capacidad de producción de 3 000 ton anuales de colorante de cochinilla, ya sea en Oaxaca o en Puebla. Con esta finalidad recolectó información detallada sobre los gastos de instalación y operación en ambas localidades, la cual se resume en la tabla 10.10 donde muestra que los costos de instalación en Oaxaca son menores que en Puebla, mientras que con los costos de operación es a la inversa. Por otro lado, mientras que los costos de instalación implican un desembolso único, los costos de operación son desembolsos periódicos. En consecuencia, para comparar los costos totales de instalación y operación de las dos localidades, primero hay que uniformizar periodos de pagos. Una manera es expresar el desem-

Calificaciones para varias localidades.

248

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Tabla 10.10 Costos de instalación y operación en dos localidades.

PUEBLA

OAXACA

COSTOS DE INSTALACIÓN ($) Terreno

400 000

300 000

Construcción

600 000

400 000

Equipo e instalación

600 000

700 000

1 600 000

1 400 000

Total

COSTOS DE OPERACIÓN ($ AL AÑO) 100 000

95 000

Impuestos y seguros

Salarios

90 000

92 000

Energía y servicios

50 000

70 000

Mantenimiento

10 000

15 000

250 000

272 000

Total

bolso único que implica el costo de instalación, como amortizaciones periódicas, las que deben incluir el costo del capital (a partir de la tasa de interés), teniendo en cuenta que esta inversión tiene un tiempo de vida útil. Para este fin, se utiliza la siguiente ecuación (vea Ross, 2001): ⎡1 1 ⎤ I = A⎢ − . N ⎥ ⎣ i i(1 + i ) ⎦

(10.4)

La ecuación (10.4) establece una relación entre una inversión inicial (I) que tiene vida útil de N periodos y la cantidad (A) que, pagada al inicio de cada uno de los N periodos, amortizará la inversión inicial I, incluso el interés que ésta genera (la tasa de interés es de i por cada periodo). Por ejemplo, en el caso de la inversión inicial requerida en Puebla, la inversión inicial es I  1 600 000. Suponga que ésta tiene una vida útil de 10 años y que la tasa de interés mensual es de 1% (i  0.01). Si desea calcular el pago mensual (A) que amortizará la inversión inicial y sus intereses, de acuerdo con (1.4): ⎡ 1 ⎤ 1 1 600 000 = A ⎢ − ⎥, 120 ⎣ 0.01 0.01(1 + 0.01) ⎦ de donde resulta A  22 955. Con un costo mensual de operación de 20 833 se obtiene un costo mensual de operación e instalación para Puebla de 43 788. Mediante un procedimiento similar se obtiene un costo mensual de operación e instalación para Oaxaca de 42 753. Es conveniente indicar que si bien en este ejemplo se calcula la amortización mensual, a menudo es conveniente calcular amortizaciones anuales, que se obtienen mediante la ecuación (10.4). ✤ Una vez identificada la manera de calcular los costos de instalación y operación, ahora debe calcular el costo por transporte y distribución, el cual se obtiene de seleccionar alternativas de distribución (por ejemplo, de tres candidatos, elegir dos de ellos para localizar dos plantas), y evaluar los costos correspondientes. Este procedimiento, sin embargo, puede ser muy laborioso, ya que si tiene cinco candidatos, primero elegirá a cada uno de ellos y luego deberá explorar las elecciones tomadas de 2, 3, 4, y 5, lo que hace el procedimiento muy tardado. Por fortuna existe una formulación de este problema en programación lineal con variables en-

LOCALIZACIÓN DE PLANTAS, CENTROS DE DISTRIBUCIÓN Y SERVICIOS

teras, que considera todas estas posibilidades en un único procedimiento computacional, y para cuya solución existen varias alternativas de software en el mercado, aunque por comodidad aquí se usa el solver de Excel. A continuación se presenta la forma más sencilla de la formulación en programación lineal del modelo de localización de planta. Suponga que existen p localidades candidatas para ubicar una planta (o un centro de distribución), y para cada una de ellas evalúa el costo de instalación y operación, con los costos (expresados en anualidades) I1, I2, …, Ip, respectivamente, para capacidades instaladas de producción (distribución) anual C1, C2, …, Cp, respectivamente. Estas capacidades de producción se interpretan como la oferta de la planta, en caso de que se decida instalar la misma en dicha localidad. El problema a formular será seleccionar las m localidades de estas p disponibles (m  p) que permitan satisfacer la demanda de n centros, con demandas anuales D1, D2, …, Dn, respectivamente, obteniendo el menor costo de instalación, operación y transporte. Como en el modelo de transporte, se introducen las variables Xij, i  1, 2, …, p, j  1, 2, …, n, que representan la cantidad (anual) que se enviará desde la localidad i hacia el centro de demanda j. Considere que no todas las localidades serán seleccionadas, por lo que se introduce la variable binaria Yi asociada a la localidad i, tal que Yi  1, si la localidad i se selecciona para localizar una planta de capacidad Ci, y Yi  0 si esta localidad se descarta para instalar una planta (i  1, 2, …, p). Por último, cij denota el costo por enviar una unidad de transporte desde la localidad i hacia la localidad j, la formulación en programación lineal para este problema es la siguiente: p

n

p

Minimizar Z = ∑ ∑ cij X ij + ∑ I iYi i =1 j =1

i =1

Sujeto a: Restricciones de demanda: X11  X21  … Xp1  D1 X12  X22  … Xp2  D2 X1n  X2n  …  Xpn  Dn Restricciones de oferta: X11  X12  … X1n  C1 Y1 X21  X22  … X2n  C2 Y2 Xm1  Xm2  … Xpn  Cp Yp y Xij 0; Yi  0, 1; i  1, 2, …, p; j  1, 2, …, n. Las siguientes son algunas observaciones sobre este modelo: • Observe que la primera suma en la función objetivo es el costo de transporte, mientras que la segunda suma es el costo de instalación y operación. Es necesario que ambos costos se refieran al mismo periodo (por ejemplo, utilizando el costo anual de transporte, la anualidad de la amortización para el costo de instalación y el costo anual de operación). • Debe tener cuidado en utilizar las mismas unidades para medir la capacidad y el transporte. Por ejemplo, si el costo de transporte (cij) está referido a un envío de 20 toneladas, las unidades de capacidad de la planta deben ser envíos de 20 toneladas.

249

250

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

• Al plantear las restricciones de oferta por menor o igual, no se utiliza el cien por ciento de la capacidad de la planta, lo que proporciona una cierta flexibilidad para un cambio en el patrón de demanda. Asimismo, debe notar que, al escribir las variables binarias en el lado derecho de las restricciones de oferta, impone que si esta variable es cero (la localidad no se selecciona), ningún envío saldrá de esta localidad. • La formulación presentada sólo considera el costo de transporte del producto final. Sin embargo, es modificable para incluir, por ejemplo, costos de distribución de insumos (como ilustra el ejemplo que sigue). Es posible utilizar como regla un juego de restricciones de oferta y demanda por cada producto a transportar. • No es difícil imponer restricciones al número de plantas a construir. Por ejemplo, si desea construir no más de dos plantas, basta con agregar la restricción Y1  … Yp  2.

Ejemplo 10.6. Aplicación del modelo de localización de planta

Para continuar con el caso de Sabores del Mundo, se ilustra la aplicación del modelo de localización para apoyar el proceso de toma de decisiones. Como puede apreciar de la aplicación de la técnica del centroide, existen al menos tres zonas donde localizar la(s) planta(s), Puebla, Oaxaca y Veracruz. Como se vio en el ejemplo 10.3, la ubicación de Puebla podría ser aconsejable si conviene construir una sola planta, por lo que se considerarán dos posibilidades en Puebla, una planta grande y una chica, en cambio para Oaxaca y Veracruz se considerarán las posibilidades de construir una planta mediana o una chica. En la tabla 10.11 aparecen los costos de instalación y operación (expresados en anualidades) para estas seis alternativas. Como muestra la tabla 10.12, la suma de capacidades de las plantas supera los requerimientos de demanda (2 700 ton), lo que refleja la estrategia de la empresa de prever un crecimiento de la demanda. Este hecho determinará que la política de distribución óptima no agotará la capacidad instalada de las plantas. Considere los siguientes costos de transporte del colorante, donde el costo es en miles de $ por envío de 50 toneladas y la demanda (anual) en envíos de 50 toneladas. Por otro lado, para incorporar en la formulación los costos de transporte del insumo de cochinilla, son necesarios los costos de transporte y las cantidades máximas por año que se pueden disponer en los centros de oferta de insumos (Oaxaca, Salina Cruz y Veracruz). La tabla 10.13 indica el costo de transporte (en miles de $ por camión de 50 toneladas) y la oferta máxima (expresada en envíos de 50 toneladas). Con esta información se utiliza una variante del modelo básico de localización presentado para formular el problema de localización como un problema de programación lineal con variables enteras; para ello es necesario considerar las siguientes variables de decisión:

› Tabla 10.11 Costos de instalación y operación para Sabores del Mundo.

LOCALIDAD

CAPACIDAD (TON)

COSTO ANUAL (MILES DE $)

Puebla (1)

3 000

13 800

Puebla (2)

1 000

5 500

Oaxaca (3)

1 500

7 000

Oaxaca (4)

1 000

5 000

Veracruz (5)

1 500

7 000

Veracruz (6)

1 000

5 000

251

LOCALIZACIÓN DE PLANTAS, CENTROS DE DISTRIBUCIÓN Y SERVICIOS

› Tabla 10.12

CENTROS DE OFERTA CENTROS DE DEMANDA

PUEBLA

OAXACA

VERACRUZ

DEMANDA (ENVÍOS) 18

Tampico (1)

4

5

3

Monterrey (2)

5

7

4

8

Ciudad de México (3)

2

3

3

10

Manzanillo (4)

4

5

5

18

› Tabla 10.13

CENTROS DE OFERTA CENTROS DE DEMANDA Puebla

OAXACA (1) 1

SALINA CRUZ (2)

VERACRUZ (3)

3

1

Oaxaca

0

2

2

Veracruz

2

4

0

30

40

20

Oferta Máxima

Costos de transporte de colorante.

• Xij es la cantidad de colorante (en camiones de 50 toneladas) que se enviará desde la planta i hacia el centro de demanda j (i  1, 2, …, 6; j  1, 2, 3, 4). • Zki es la cantidad de insumo de cochinilla (en envíos de 50 toneladas) que se enviará desde el centro de oferta de insumo k hacia la planta i ( i  1, 2, …, 6; k  1, 2, 3). • Yi es igual a 1, si se decide construir la planta i, y es 0 de otra forma (i  1, 2, …, 6). La formulación en programación lineal para este problema es la siguiente: Minimizar: Z  4X11  5X12  2X13  4X14  4X21  5X22  2X23  4X24  5X31  7X32  3X33  5X34  5X41  7X42  3X43  5X44  3X51  4X52  3X53  5X54  3X61  4X62  3X63  5X64  Z11  Z12  2Z15  2Z16  3Z21  3Z22  2Z23  2Z24  4Z25  4Z26  Z31  Z32  2Z33  2Z34  13 800Y1  5 500Y2  7 000Y3  5 000Y4  7 000Y5  5 000Y6 Sujeto a: Restricciones de demanda de colorante: X11  X21  X31  X41  X51  X61  18 X12  X22  X32  X42  X52  X62  8 X13  X23  X33  X43  X53  X63  10 X14  X24  X34  X44  X54  X64  18 Restricciones de oferta de colorante: X11  X12  X13  X14  60Y1 X21  X22  X23  X24  20Y2 X31  X32  X33  X34  30Y3 X41  X42  X43  X44  20Y4 X51  X52  X53  X54  30Y5 X61  X62  X63  X64  20Y6

Costos de transporte de cochinilla.

252

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Tabla 10.14

PLANTAS

Resultados del modelo de localización.

SE CONSTRUYE

PUEBLA (1)

PUEBLA (2)

OAXACA (3)

OAXACA (4)

VERACRUZ (5) VERACRUZ (6)

SÍ (1)

NO (0)

NO (0)

NO (0)

NO (0)

NO (0)

Cantidad de colorante transportado a los centros de demanda Tampico

18

0

0

0

0

0

Monterrey

8

0

0

0

0

0

Ciudad de México

10

0

0

0

0

0

Manzanillo

18

0

0

0

0

0

Cantidad de insumo transportado desde los centros de oferta Oaxaca

30

0

0

0

0

0

Salina Cruz

10

0

0

0

0

0

Veracruz

20

0

0

0

0

0

Restricciones de demanda de insumo de cochinilla: 0.9(Z11  Z21  Z31)  X11  X12  X13  X14 0.9(Z12  Z22  Z32)  X21  X22  X23  X24 0.9(Z13  Z23  Z33)  X31  X32  X33  X34 0.9(Z14  Z24  Z34)  X41  X42  X43  X44 0.9(Z15  Z25  Z35)  X51  X52  X53  X54 0.9(Z16  Z26  Z36)  X61  X62  X63  X64 Restricciones de oferta de insumo de cochinilla: Z11  Z12  Z13  Z14  Z15  Z16  30 Z21  Z22  Z23  Z24  Z25  Z26  40 Z31  Z32  Z33  Z34  Z35  Z36  20 Restricciones para no seleccionar dos plantas en la misma localidad Y1  Y2  1 Y3  Y4  1 Y5  Y6  1 y Xij 0; Zki 0; Yi  0, 1; i  1, 2, …, 6; j  1, 2, 3, 4; k  1, 2, 3. Observe que las restricciones de demanda de insumos imponen que se envíe sólo la cantidad requerida para satisfacer la demanda, y que se asume que cada unidad de insumo rinde 0.9 unidades de colorante. Mediante el solver de Excel se obtuvieron los resultados que muestra la tabla 10.14. La política óptima tiene un costo (por instalación, operación y transporte combinado) de 14 084 miles de $ al año. Es importante observar que el modelo sugiere la construcción de una sola planta en Puebla, reflejo de que los costos de transporte tienen menor importancia relativa que el ahorro por economías de escala en la producción. ✤

LOCALIZACIÓN DE SERVICIOS CON DEMANDA UBICADA En los problemas de localización de servicios con demanda ubicada se identifican (quizá por métodos de exploración geográfica) M posibles lugares para instalar uno

LOCALIZACIÓN DE PLANTAS, CENTROS DE DISTRIBUCIÓN Y SERVICIOS

o varios servicios, y los servicios a instalar deben atender a un número determinado (n) de clientes, cuyas posiciones geográficas son conocidas. Por ejemplo, podrían tenerse M posibles lugares para ubicar a varios operadores que deben atender a n máquinas, y las posiciones de cada una de las máquinas son conocidas. Como en este problema se conocen las ubicaciones de los clientes, es conveniente asignar a cada cliente el lugar donde debe acudir para recibir el servicio, y es por esta razón que a este problema se le conoce también como el problema de localización-asignación de servicios. El problema general consiste en determinar el número de instalaciones que deben habilitarse, los lugares donde ubicarlas y los clientes a atender en cada lugar, de manera que se minimicen los costos por la prestación del servicio. Como puede imaginar, el costo total por la prestación del servicio depende de las demandas de cada cliente: di, i  1, 2, …, n, y de los costos unitarios (por ejemplo, tiempos de viaje): tij, i  1, 2, …, n; j  1, 2, …, M, donde tij es el costo cada vez que el cliente i solicita el servicio en la localidad j. Dado que el caso particular en el que se desea localizar una única instalación es sencillo de resolver, también se presenta el problema más general de la localización de varias instalaciones para prestar el servicio.

Localización de una sola instalación El problema de la ubicación de una sola instalación (en espacio finito) es sencillo de resolver, ya que en el mismo lugar se debe atender al total de n clientes (no es necesario asignarle una instalación a cada uno como en el problema general). Como existen M posibles lugares para ubicar la instalación, calcule el costo de cada una de estas localidades y seleccione la que proporcione el menor costo, siga un procedimiento como el que se detalla a continuación: 1. Construir una matriz de costos, donde cada columna de la matriz corresponde a una de las M posibles localidades y cada fila a cada uno de los n clientes (vea el ejemplo 10.7) y en cada entrada de la matriz debe ir la multiplicación de la demanda correspondiente del cliente por el costo unitario del cliente cuando solicita el servicio en la localidad correspondiente. 2. Calcular las sumas de la matriz de costos por cada columna, con lo que obtendrá, para cada localidad, el costo por la prestación del servicio a todos los clientes. 3. Seleccionar la localidad (columna) que proporcione el menor costo (suma de los costos de la columna). Con el siguiente ejemplo se ilustra la aplicación de este procedimiento para seleccionar la ubicación de una instalación para la prestación del servicio. Ejemplo 10.7. Localización de una fotocopiadora

Una máquina de fotocopiado se debe instalar para prestar servicio a seis oficinas. Hay cinco posibles lugares para instalar la máquina, teniendo en cuenta las demandas esperadas (por hora) de fotocopiado de cada oficina y las distancias de viaje (en metros) desde cada lugar a cada oficina, las cuales se presentan en la tabla 10.15. Al multiplicar las demandas de cada oficina por los correspondientes tiempos de viaje se obtiene la matriz de costos (tabla 10.16). Como muestran los costos totales de la tabla, el lugar 4 proporciona los menores costos totales, por lo que será conveniente ubicar el servicio de fotocopiado en dicho lugar. ✤

253

254

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Tabla 10.15 Tiempos de viaje y demandas para un servicio de fotocopiado.

LUGAR OFICINA

1

A

3

B

5

C

2

3

4

5

DEMANDA

5

4

1

6

15

2

4

4

2

20

3

6

3

4

5

10

D

5

3

8

5

6

12

E

3

9

5

2

8

10

F

9

10

7

9

2

7

Localización de varias instalaciones Ahora suponga que se decidió ubicar K  1 instalaciones para prestar el servicio, de esta manera, deben seleccionarse K lugares entre los M posibles. La selección debe tomar en cuenta los costos de viaje y demandas correspondientes, pero a diferencia del caso anterior (K  1), en este caso se deben asignar los clientes a atender por cada estación de servicio, ya que el costo total depende de esta asignación. Un procedimiento obvio para obtener la asignación-localización óptima con un valor de K determinado, es la enumeración completa, que consiste en evaluar los costos ⎛ M⎞ M! posibilidades para seleccionar las K localidades, resolviende las ⎜ ⎟ = ⎝ K ⎠ K !(M − K )! do el problema de asignación en cada caso, pero un procedimiento como éste será factible de utilizar sólo si M y K no son muy grandes. Una opción menos laboriosa consiste en formular el problema en programación lineal (con variables enteras), como verá más adelante cuando se consideran costos fijos; aunque la programación lineal podría no ser factible para valores de K y M grandes (debido a la presencia de variables enteras). Cuando éste no sea el caso, es aconsejable utilizar el siguiente procedimiento heurístico. Un procedimiento heurístico para resolver el problema de localizar K  1 instalaciones para prestar un servicio, consiste en, a partir de la matriz de costos, seleccionar las localidades una por una en secuencia, la primera localidad es la que proporciona el menor costo y las siguientes proporcionan el mayor ahorro, dadas las anteriores. La incorporación de más localidades se detiene cuando ya no se encuentra ahorro alguno al tratar de incorporar una localidad adicional, o cuando ya se tienen K localidades seleccionadas. Observe que este procedimiento proporciona un número apropiado de localidades (no necesariamente la mejor alternativa es seleccionar K localidades). Si bien este procedimiento no asegura que se encuentre la óptima selección, tiene un buen desempeño en la práctica, y a menudo puede acertar con la selección óptima. A continuación se detalla el procedimiento a seguir bajo esta heurística.

› Tabla 10.16 Matriz de costos en metros recorridos por hora.

LUGAR OFICINA

1

2

3

4

5

A

45

75

60

15

90

B

100

40

80

80

40

C

30

60

30

40

50

D

60

36

96

60

72

E

30

90

50

20

80

F Total

63

70

49

63

14

328

371

365

278

346

255

LOCALIZACIÓN DE PLANTAS, CENTROS DE DISTRIBUCIÓN Y SERVICIOS

1. Construir la matriz de costos. Cada columna de la matriz corresponde a cada una de las M posibles localidades, y cada fila a cada uno de los n clientes; en cada entrada de la matriz debe ir la multiplicación de la demanda correspondiente del cliente por el costo unitario del cliente cuando solicita el servicio en la localidad correspondiente. 2. Calcular la suma de costos (entradas de la matriz) para cada columna de la matriz de costos, seleccionar la localidad con la menor suma de costos y asignar todos los clientes a dicha localidad. 3. Para cada localidad no seleccionada, inspeccionar para cada cliente si se obtendría un ahorro asignando al cliente a dicha localidad; esta inspección puede hacerse verificando si el costo de la atención es menor que el actual. Si existe ahorro, anotarlo, de otra forma anotar el valor cero como ahorro. 4. Sumar los ahorros (de todos los clientes) que se obtendrían para cada localidad no seleccionada. 5. Si ya se seleccionaron K clientes, o ninguna localidad no seleccionada proporciona un ahorro positivo, ir al paso 6, de otra forma seleccionar la localidad (no seleccionada) que proporcione el mayor ahorro y asignar a esta localidad los clientes que generan el ahorro. 6. Detener el procedimiento. La solución al problema son las localidades seleccionadas con sus respectivos clientes asignados a cada una de ellas. Con el siguiente ejemplo se ilustra la aplicación de este procedimiento heurístico para seleccionar la ubicación de varias instalaciones para prestar un servicio (los detalles de los cálculos están en el archivo cap10.xls). Ejemplo 10.8. Localización de dos fotocopiadoras

Considere los datos del ejemplo 10.7 (6 oficinas y 5 posibles localizaciones para fotocopiadoras), pero suponga que necesita instalar dos fotocopiadoras. La matriz de costos para este problema se presenta en la tabla correspondiente del ejemplo 10.7. Aunque este problema es pequeño y se puede resolver por enumeración completa se muestra la aplicación del método heurístico, considerando K  2 fotocopiadoras. A partir de la matriz de costos (vea la tabla 10.16 del ejemplo 10.7), la localidad que ocasiona el menor costo es la localidad 4, por lo que se seleciona primero. Puesto que todavía no se alcanza el máximo de K  2 localidades se calculan los ahorros para cada una de las localidades no seleccionadas; estos ahorros se resumen en la tabla 10.17, donde se observa que el mayor ahorro se obtiene con la localidad 5, por lo que se selecciona, entonces, hasta el momento se tienen las localidades 4 y 5. A continuación se calcula la matriz de ahorros con las localidades restantes, la que se presenta en la tabla 10.18, donde se observa que el mayor ahorro se obtiene con la localidad 2, y como ya se localizó el máximo permitido (K  3), se detiene

› Tabla 10.17

LOCALIDAD OFICINA

1

2

3

Matriz de ahorros para cuatro localidades.

5

A

0

0

0

0

B

0

40

0

40

C

10

0

10

0

D

0

24

0

0

E

0

0

0

0

F Total

0

0

14

49

10

64

24

89

256

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Tabla 10.18 Matriz de ahorros para tres localidades.

LOCALIDAD OFICINA

1

2

3

A

0

0

0

B

0

0

0

C

10

0

10

D

0

24

0

E

0

0

0

F

0

0

0

10

24

10

Total

el algoritmo. La solución es ubicar las fotocopiadoras en las localidades 2, 4 y 5, y con la asignación de la oficina D a la localidad 2, las oficinas B y F a la localidad 5 y las oficinas A, C y E a la localidad 4. Como comprobará con el ejemplo 10.9, en este caso, el resultado con el procedimiento heurístico coincide con el resultado óptimo exacto. ✤

Localización de varias instalaciones con costos fijos Suponga ahora que además de ubicar K  1 estaciones para prestar el servicio, debe adicionarse el costo fijo Ij si se selecciona a la localidad j ( j  1, 2, …, M). El caso anterior (sin costos fijos) será una instancia particular de este problema, que se formula en programación lineal de la siguiente manera (donde cij  dijtij es el elemento correspondiente de la matriz de costos). Variables de decisión: ⎧1, si el cliente i será atendido en la localidad j , X ij = ⎨ ⎩ 0, de otra forma. ⎧1, si se selecciona la localidad j , Yj = ⎨ ⎩ 0, de otra forma. El problema es: n

M

M

Minimizar Z = ∑ ∑ cij X ij + ∑ I jYj i =1 j =1

j =1

Sujeto a: M

∑ Yj ≤ K , j =1 M

∑ Xij = 1, i = 1, 2,…, n, j =1 n

∑ Xij ≤ nYj , j = 1, 2,…, M. i =1

Observe que el problema sin costos fijos corresponde a un caso particular de esta formulación y, como se indicó, la programación lineal (con variables enteras) puede no ser factible para valores de K y M grandes, por lo que es conveniente utilizar un método heurístico (como el aquí presentado) cuando el problema es grande.

LOCALIZACIÓN DE PLANTAS, CENTROS DE DISTRIBUCIÓN Y SERVICIOS

Por ejemplo, imagine que se desea abrir oficinas en un número determinado de localidades, asignando determinados municipios a cada localidad, para la prestación de un servicio público (administración tributaria) en un país como México, donde existen miles de localidades y municipios. En este caso, el problema de localización es demasiado grande como para intentar determinar la solución por programación lineal. Ejemplo 10.9. Localización con programación lineal

Considere el problema de ubicar K  3 fotocopiadoras para atender a n  6 oficinas del ejemplo 10.8. La formulación en programación lineal para este problema es: Minimizar: Z  45XA1  100XA2  30XA3  60XA4  30XA5  63XB1  75XB2  40XB3  60XB4  36XB5  90XC1  70XC2  60XC3  80XC4  30XC5  96XD1  50XD2  49XD3  15XD4  80XD5  40XE1  60XE2  20XE3  63XE4  90XE5  40XF1  50XF2  72XF3  80XF4  14XF5 Sujeto a: Restricciones de demanda: XA1  XA2  XA3  XA4  XA5  1 XB1  XB2  XB3  XB4  XB5  1 XC1  XC2  XC3  XC4  XC5  1 XD1  XD2  XD3  XD4  XD5  1 XE1  XE2  XE3  XE4  XE5  1 XF1  XF2  XF3  XF4  XF5  1 Restricciones de oferta: XA1  XB1  XC1  XD1  XE1  XF1  6Y1 XA2  XB2  XC2  XD2  XE2  XF2  6Y2 XA3  XB3  XC3  XD3  XE3  XF3  6Y3 XA4  XB4  XC4  XD4  XE4  XF4  6Y4 XA5  XB5  XC5  XD5  XE5  XF5  6Y5 Restricción para no seleccionar más de tres lugares: Y1  Y2  Y3  Y4  Y5  3 y Xij  0,1; Yj  0, 1; i  A, B, C, D, E, F; j  1, 2, 3, 4,5, donde: • Xij es igual a 1, si los clientes de la oficina i tomarán fotocopias en la localidad j, y es 0 de otra forma (i  A, B, C, D, E, F; j  1, 2, 3, 4, 5). • Yi es igual a 1, si se decide ubicar una fotocopiadora en el lugar i, y es 0 de otra forma (i  1, 2, 3, 4, 5). Mediante el solver de Excel se comprueba que la solución óptima coincide con la encontrada en el ejemplo 10.8, es decir, conviene ubicar las fotocopiadoras en las localidades 2, 4 y 5, asignando la oficina D a la localidad 2, las oficinas B y F a la localidad 5, y las oficinas A, C y E a la localidad 4, con un costo total de 165

257

258

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Tabla 10.19 Costos unitarios de viaje y demandas anuales.

LOCALIDAD ESTACIÓN

1

2

3

4

5

1

0

2

10

3

15

DEMANDA

10

15

10

20

500

0

20

15

10

250

20

0

15

20

750

4

10

15

15

0

10

1 000

5

20

10

20

10

0

1 500

metros por hora. Observe que existe otra solución óptima asignando la oficina B a la localidad 2. ✤ Para el problema con costos fijos se puede ensayar un procedimiento heurístico similar al presentado para el problema sin costos fijos, sólo habría que restar el costo fijo correspondiente al determinar los ahorros, y se aconseja elegir la primera localidad considerando los ahorros mínimos que se obtienen en cada localidad. Con el siguiente ejemplo se ilustra la aplicación tanto de la programación lineal, como de este procedimiento heurístico para seleccionar la ubicación de varios servicios con costos fijos. Ejemplo 10.10. Localización de instalaciones para afinación

Un empresario tiene cinco estaciones de servicio y busca ofrecer el servicio de afinación automática, pero desea invertir sólo en la compra de tres máquinas para afinación, debido a lo cual debe seleccionar a tres de las cinco posibles estaciones para instalar las máquinas de afinación automática. En la tabla 10.19 se muestran las demandas esperadas por año, y el costo de cada viaje en $ (considerando tiempo y combustible). La experiencia en el manejo de equipo en las diferentes estaciones de servicio muestra que, tanto el costo de instalación como el tiempo de vida útil, varían para cada estación; en particular, en la tabla 10.20 se presentan las estimaciones de los costos de instalación y vidas útiles por estación. Dado que los costos de instalación se expresan como desembolso único, debe expresarlos en amortizaciones anuales (para uniformizar los costos de instalación con los de la matriz de costos), para lo cual se utiliza la ecuación (10.4) con una tasa de interés de 10% (i  0.1), obteniendo los costos fijos de la tabla 10.21. Por otro lado, con base en la información proporcionada en la tabla 10.19 se construye la matriz de costos (demandas por costos unitarios de viaje), obteniendo la matriz de costos (anuales) de la tabla 10.22. Con propósitos didácticos se ilustra la aplicación del método heurístico (éste se aplica a problemas grandes, que no es el caso). Considere K  3 y para selec-

› Tabla 10.20 Costos de instalación y vida útil.

› Tabla 10.21 Costos fijos (en $) expresados en anualidades.

Estación

1

2

3

4

5

Costo instalación

50 000

40 000

45 000

60 000

42 000

Vida útil (años)

8

7

10

10

9

Estación

1

2

3

4

5

Costo fijo (anual)

9 372

8 216

7 324

9 765

7 293

259

LOCALIZACIÓN DE PLANTAS, CENTROS DE DISTRIBUCIÓN Y SERVICIOS

› Tabla 10.22

LOCALIDAD ESTACIÓN

1

2

3

4

5

1

0

5 000

7 500

5 000

10 000

2

2 500

0

5 000

3 750

2 500

3

11 250

15 000

0

11 250

15 000

4

10 000

15 000

15 000

0

10 000

5

30 000

15 000

30 000

15 000

0

Matriz de costos (anuales).

cionar la primera localidad calcule (a partir de la matriz de costos) los ahorros mínimos que se muestran en la tabla 10.22, teniendo en cuenta que si cij es el ahorro mínimo de la estación i en la localidad j, entonces cij es cero cuando la estación se puede atender a un menor costo en otra localidad, de otra forma cij es la diferencia entre el siguiente costo más bajo y el costo de la estación i en la localidad j. Para cada localidad se suman los ahorros mínimos y se resta el costo fijo, seleccionando a la localidad que proporcione el menor valor. Como se aprecia en la tabla 10.23, se selecciona en primer lugar a la estación 5, que es la que proporciona el mayor ahorro mínimo total. A continuación se calculan los ahorros para las cuatro estaciones restantes, que se muestran en la tabla 10.24. Como se aprecia, el mayor ahorro lo proporciona la estación 3, por lo que se selecciona esta localidad y se calculan de nuevo los ahorros para las localidades no seleccionadas. Como muestra la tabla 10.25, se selecciona a la localidad 4 por proporcionar mayor ahorro, y como ya seleccionamos K  3 localidades, la solución por el método heurístico es seleccionar a las localidades 3, 4 y 5, solución que coincide con el método exacto (como se verá), observe también que los ahorros para las dos localidades restantes (1 y 2) son negativos en la última tabla, por lo que si continúa

› Tabla 10.23

LOCALIDAD ESTACIÓN

1

2

3

4

Ahorros mínimos.

5

1

5 000

0

0

0

0

2

0

2 500

0

0

0

3

0

0

11 250

0

0

4

0

0

0

10 000

0

5

0

0

0

0

15 000

Costo fijo

9 372

8 216

7 324

9 765

7 293

Total

4 372

5 716

3 926

235

7 707

› Tabla 10.24

LOCALIDAD 2

3

Ahorros después de seleccionar la localidad 5.

ESTACIÓN

1

4

1

10 000

5 000

2 500

5 000

2

0

2 500

0

0

3

3 750

0

15 000

3 750

4

0

0

0

10 000

5

0

0

0

0

9 372

8 216

7 324

9 765

4 378

716

10 176

8 985

Costo fijo Total

260

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Tabla 10.25 Ahorros después de seleccionar las localidades 5 y 3.

LOCALIDAD ESTACIÓN

1

2

4

1

7 500

2 500

2

0

2 500

2 500 0

3

0

0

0

4

0

0

10 000

5

0

0

0

-Costo fijo

-9 372

-8 216

-9 765

Total

-1 872

-3 216

2 735

tratando de seleccionar otra localidad, tendrá ahorros negativos, por lo que ya no es conveniente instalar otra máquina en alguna otra estación, el método heurístico también indica que conviene instalar como máximo tres máquinas. Como la dimensión del problema no es grande ahora se encuentra la solución del problema por programación lineal, considerando la formulación: Minimizar Z  5 000X12  7 500X13  5 000X14  10 000X15  2 500X21  5 000X23  3 750X24  2 500X25 11 250X3115 000X32  11 250X34  15 000X35  10 000X41  15 000X42  15 000X43  10 000X45  30 000X51  15 000X52  30 000X53  15 000X54  9 372Y1  8 216Y2  7 324Y3  9 765Y4  7 293Y5 Sujeto a: Restricciones de demanda: X11  X12  X13  X14  X15  1 X21  X22  X23  X24  X25  1 X31  X32  X33  X34  X35  1 X41  X42  X43  X44  X45  1 X51  X52  X53  X54  X55  1 Restricciones de oferta: X11  X21  X31  X41  X51  5Y1 X12  X22  X32  X42  X52  5Y2 X13  X23  X33  X43  X53  5Y3 X14  X24  X34  X44  X54  5Y4 X15  X25  X35  X45  X55  5Y5 Restricción para no seleccionar más de tres lugares. Y1  Y2  Y3  Y4  Y5  3 y Xij  0, 1; Yj  0, 1; i, j  1, 2, 3, 4, 5, donde: • Xij es igual a 1, si la estación i recibirá afinación en la localidad j, y es 0 de otra forma (i, j  1, 2, 3, 4, 5). • Yi es igual a 1, si se decide ubicar servicio de afinación en el lugar i, y es 0 de otra forma (i  1, 2, 3, 4, 5).

261

LOCALIZACIÓN DE PLANTAS, CENTROS DE DISTRIBUCIÓN Y SERVICIOS

Mediante el solver de Excel se comprueba que la solución óptima es la misma que proporcionó el método heurístico, es decir, instalar el servicio en las estaciones 3, 4, 5, y asignar la estación 3 a la estación 3, la estaciones 1 y 4 a la estación 4 y las estaciones 2 y 5 a la estación 5, con un costo total de $31 881 anuales. ✤

EJERCICIOS 1. Una cadena de tiendas de autoservicio posee cinco tiendas

a) Determine la mejor localización del almacén si la

en una ciudad. En la actualidad el traslado de las mercancías hacia las tiendas se realiza desde las ubicaciones de los proveedores (que están fuera de la ciudad) hacia cada una de las tiendas, lo que ha generado problemas de costos altos y atención poco eficiente de los pedidos. Ante esta situación, se ha decidido establecer un centro de distribución, desde el cual se atenderá con más eficiencia los pedidos. A continuación se presentan las coordenadas (en unidades de km) de las cinco tiendas, así como sus demandas anuales de transporte (estimadas en camiones al año).

empresa localizara un solo almacén que reciba todos los envíos desde las dos plantas, y los distribuyera a los cuatro mercados. b) Determine la mejor localización de dos almacenes si la empresa decide explorar esta posibilidad bajo la siguiente política de distribución: un almacén recibiría la producción de P2 y la distribuiría a M1 y M2, y el otro recibiría la producción de P1 y la distribuiría a M3 y M4. 3. Una empresa dedicada a la comercialización de textiles experimenta una demanda más o menos constante, la cual se pronostica con relativa facilidad. La empresa cuenta con dos proveedores: P1 y P2, quienes abastecen la demanda de 4 grandes tiendas departamentales: T1, T2, T3 y T4. La dirección de la empresa autorizó la construcción de uno o dos almacenes para atender los pedidos de estas tiendas y se requiere encontrar la localización más conveniente. La localización geográfica (en coordenadas) de los proveedores y de las tiendas se ilustra en la gráfica siguiente (unidades en decenas de km) y los volúmenes de transporte (en camiones al mes) se detallan a continuación.

TIENDA

UBICACIÓN

DEMANDA

1

(20,5)

120

2

(18,15)

250

3

(3,16)

160

4

(3,4)

110

5

(10,20)

200

a) Determine la localización del almacén de consolida-

ción mediante el centroide. b) Los planes de expansión de la cadena incluyen la in-

P2

corporación de una nueva tienda en la ubicación (30,30), con una demanda esperada de 250 camiones de mercancía al año ¿Cuál sería la ubicación del almacén si se considera esta información? 2. Una empresa productora de cemento busca incursionar en el mercado del sur de México y desea instalar uno o dos almacenes para satisfacer sus pedidos. Se han ubicado cuatro ciudades importantes en el sureste (que se denotan por comodidad como M1, M2, M3 y M4), con dos plantas para abastecer estos almacenes (denotadas P1 y P2). La localización geográfica de estos puntos (unidades en km) y los volúmenes estimados de transporte anuales (en envíos de 50 ton) se detallan continuación.

PUNTO

COORDENADA EN X

COORDENADA EN Y

VOLUMEN A TRANSPORTAR

T1

T2

(35, 120)

T3

(130, 130)

(90, 110)

(60, 96)

P1

T4 (80, 75)

(65, 40)

PLANTAS

PRODUCCIÓN (CAMIONES/MES) MERCADOS

DEMANDA (CAMIONES/MES)

P1

20

T1

5

P2

10

T2

8

P1

640

500

1 000

T3

6

P2

1 100

1 050

900

T4

11

M1

320

1 200

400

M2

900

1 100

500

M3

680

1 050

600

M4

1 200

800

400

El costo de transporte se estima en $5 por camión, por cada 10 km de viaje, mientras que la amortización del costo de construcción de un almacén se estima en $30 000 al mes, más $10 por camión de transporte al

262

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

mes (considerando el personal y los gastos generales). Se considera que la distancia en línea recta es una buena aproximación a la distancia de viaje. a) Mediante el centroide determine la localización del almacén, si se instalara un solo almacén. Calcule el costo total de esta política, con base en las estimaciones de costo proporcionadas. b) Considere la política bajo la cual se instalan dos almacenes. Un almacén recibiría 16 camiones al mes de P1 y los distribuiría a T4 y T3, mientras que el otro almacén recibiría la producción restante y la distribuiría a las otras tiendas. Mediante el centroide determine la mejor localización de los dos almacenes. c) Determine cuál de las políticas, a o b, es la más económica. 4. Una empresa distribuidora de alimentos del mar desea establecer una planta para congelar y empaquetar langostas en la Isla Margarita. Las langostas son traídas desde siete diferentes bahías, de manera que si el origen se establece en la primera, las coordenadas de las bahías (en km), y la oferta estimada de envíos por semana son las siguientes: Bahía

1

2

3

4

5

6

7

Coordenadas

(0,0)

(4,2)

(6,4)

(5,7)

(4,0)

(0,6)

(7,7)

Oferta

6

5

4

10

7

5

7

metro recorrido, calcule el costo en que se incurre en el caso a y compare este costo con el de disponer estas dos estaciones (considere viajes de ida y vuelta). 6. En la figura se ilustra la disposición de una planta con 4 talleres (las figuras sombreadas son pasillos y cada cuadrícula tiene 1m de lado). Se desea instalar puestos para la recepción y entrega de materiales y herramientas que solicitan los talleres, con el objeto de expedir y controlar este proceso. Se estima que la demanda diaria de cada taller es de cinco solicitudes al día por metro cuadrado del mismo. Siendo que el costo del viaje se estima en $1 por metro recorrido, el costo por localizar cada puesto se estima en $100 al día.

1 2

3 4

a) Si cualquier distancia entre la bahía y la planta será

medida como distancia euclidiana, determine la mejor posición para la planta. b) Si un gerente insiste en que la planta debería instalarse en la primera bahía (ya que tiene muy buena vista), y se estima un costo de $100 por cada km que recorre un envío (debido fundamentalmente al deterioro de las langostas). Compare el costo de la política obtenida en a contra el costo en que se incurriría si se instala la planta en la primera bahía. 5. Una estación de carros para transporte se debe localizar en el interior de un almacén y se desea que su localización minimice el costo de viaje desde las estaciones de los operadores, ubicadas como se ilustra en el siguiente cuadro: OPERADOR

LOCALIZACIÓN

1

(16,16)

OPERADOR 6

(32,16)

2

(4,4)

7

(20,4)

a) Determine la posición del puesto si se desea instalar

sólo uno y su costo (localización  viaje).

b) Determine las posiciones más convenientes para dos

puestos, si se opta por instalar dos. c) Determine cual de las dos políticas, uno o dos pues-

tos, es conveniente. NOTA: Los viajes se recorren por pasillos y se asume que salen del centro de gravedad del taller. En el caso de tener dos puestos, cada taller será asignado a uno solo. 7. Una empresa textil tiene ocho telares, con una disposición de planta como la que se ilustra en la figura. El control de los telares se ubica en las posiciones denotadas Oi, y los operadores caminan a través de siete corredores (líneas gruesas en el diagrama).

LOCALIZACIÓN

3

(8,16)

8

(24,16)

4

(12,24)

9

(36,24)

5

(16,24)

10

(24,8)

O6

O5

O4

O2

O3

O7

a) Si las estaciones 1, 3, 5, 7 y 9 demandan el carro 4

veces al día en promedio, y las restantes 5 veces al día en promedio, determine la ubicación de la estación de carros para minimizar el costo por viajes. b) Se desea explorar la posibilidad de abrir dos estaciones de carros, una para atender a los operadores 1, 2, 3, 4 y 5, y la otra para atender a los operadores restantes. Determine la mejor ubicación para las dos estaciones. Si la empresa estima en $1 el costo por

O8

O1

263

LOCALIZACIÓN DE PLANTAS, CENTROS DE DISTRIBUCIÓN Y SERVICIOS

Las máquinas operan en automático, pero requieren la atención de un operador de mantenimiento cuando el proceso detecta una falla. Las posiciones de los controles, así como la frecuencia promedio diaria con que las máquinas requieren servicio se proporcionan en la siguiente tabla:

MÁQUINA ( i )

ESTACIÓN DE CONTROL ( O i )

FRECUENCIA DIARIA DE SERVICIO

1

(0,0)

3

2

(4,0)

2

3

(8,0)

2

4

(8,7)

1.5

5

(4,7)

2.5

6

(0,7)

2.5

7

(0,5)

4

8

(0,2)

3.5

Cuando una máquina requiere servicio, desperdicia materiales, de manera que el costo es proporcional a la demora del viaje, estimándose en $40 por unidad de viaje (no existe costo por el viaje de regreso a la estación del operador). El salario de un operador es de $120 al día. Cuando un operador termina el servicio de una máquina, regresa a su estación para verificar si otra máquina requiere servicio. a) Determine la posición de la estación del operador que minimice los costos de viaje, bajo la política de contratar un solo operador para las ocho máquinas. b) Considere ahora la posibilidad de contratar un operador para las máquinas 1, 2, y 3, otro operador para las máquinas 4, 5 y 6, y otro operador para las máquinas 7 y 8. Determine las posiciones de las estaciones que minimicen el costo. ¿Qué política, a o b es la más adecuada? 8. Una empresa consultora desea instalar dos oficinas en su piso principal, una para el gerente corporativo (GC) y otra para el director de operaciones (DO). En la siguiente tabla se muestra el número de viajes esperado por (día) entre las oficinas existentes en el piso (secretaría: SE, sistemas: SI, contabilidad: CO y ventas: VE) y las dos nuevas oficinas, así como los centros de gravedad de cada oficina ya instalada (coordenadas en metros) NÚMERO DE VIAJES OFICINA

COORDENADAS

GC

DO 15

SE

(1, 1)

10

SI

(1, 8)

8

7

CO

(8, 1)

12

10

VE

(14,1)

7

6

GC

-

-

6

DO

-

6

-

Se supone que los viajes se hacen por pasillos (distancias rectangulares).

a) Sin considerar la nueva oficina del DO, encuentre la

mejor localización para la oficina del GC (respecto de las oficinas ya existentes). b) A partir de su respuesta en a, encuentre la mejor localización para la oficina del DO respecto de las otras cinco oficinas. c) A partir de su respuesta en b, localice de nuevo la oficina del GC, pero ahora respecto de las otras cinco oficinas. ¿Es esta solución mejor que la encontrada en b? 9. La empresa Manufacturas Águila Real, dedicada a la producción de defensas para automóviles, debe decidir sobre la construcción de nuevas plantas para atender pedidos para exportación, así como sobre el desarrollo de un sistema de distribución más eficiente. En la actualidad tiene una sola planta en San Luis Potosí, con una capacidad de producción de 30 000 unidades. Debido a un aumento de la demanda, se están considerando cuatro posibles localizaciones para nuevas plantas: Durango, Ciudad de México, Toluca y Zacatecas. La siguiente tabla muestra las capacidades, los costos de transporte por unidad y las demandas para el siguiente año. DESTINO (COSTO DE TRANSPORTE) NUEVO LAREDO

PIEDRAS NEGRAS

Durango

5

2

3

30 000

Toluca

8

6

6

20 000

Ciudad de México

9

7

6

30 000

Zacatecas

4

4

5

40 000

San Luis

3

2

4

30 000

30 000

20 000

20 000

ORIGEN

Demanda

CD. JUÁREZ

CAPACIDADES

El costo de localización de las nuevas plantas es el siguiente (con gastos de operación y amortización anuales):

DURANGO

TOLUCA

CIUDAD DE MÉXICO

ZACATECAS

175 000

300 000

375 000

500 000

Formule el problema de encontrar las localizaciones de las plantas que minimicen el costo anual de transporte y localización, satisfaciendo las demandas, como un problema de programación lineal con variables enteras y resuélvalo con ayuda del solver de su preferencia. 10. Un fabricante de equipos de cómputo desea determinar la localización de las plantas que instalará para atender el mercado nacional. Para tal efecto ubicó cuatro posibles localidades. La siguiente tabla muestra las capacidades de producción mensual, los costos de instalación (en los que se incurre una sola vez), y los costos de operación mensuales.

264

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

PLANTA

CAPACIDAD MENSUAL COSTOS DE (COMPUTADORAS) OPERACIÓN ($)

COSTOS DE INSTALACIÓN ($)

P1

1 700

700 000

6 400 000

PLANTA

P2

2 000

700 000

8 600 000

Guadalajara

1 700

140 000

2 000

140 000

COSTO MENSUAL CAPACIDAD MENSUAL (GASTOS DE INSTALACIÓN (TELEVISORES) Y DE OPERACIÓN)

P3

1 700

650 000

7 500 000

Tijuana

P4

2 000

700 000

5 500 000

Monterrey

1 700

130 000

D.F.

2 000

140 000

El fabricante contempla que las plantas atenderán cuatro mercados. La siguiente tabla muestra los costos unitarios de embarque ($/computadora) desde cada una de las plantas a cada uno de los mercados, así como la demanda mensual estimada. MERCADO PLANTA

M1

M2

M3

5

3

2

6

P2

4

7

8

10

P3

6

5

3

8

Demanda

MEXICALI

TOLUCA

Guadalajara

7

4

10

Tijuana

4

8

6

Monterrey

7

8

5

Ciudad de México

M4

P1

P4

DESTINO (COSTO DE TRANSPORTE) PLANTA

9

8

6

5

1 700

1 000

1 500

1 200

Demanda

10

2

7

700

900

450

El fabricante contempla que las plantas en México atenderán cuatro mercados potenciales. La siguiente tabla muestra los costos unitarios de embarque ($/televisor) desde cada una de las plantas a cada uno de los mercados, así como la demanda mensual estimada.

a) Para cada una de las localidades calcule la amortiza-

ción mensual necesaria para absorber los gastos de instalación, si la tasa de interés es de 2% mensual y la inversión se amortiza en 10 años. b) Formule el problema de encontrar la localización de la(s) planta(s) que minimicen los costos mensuales de transporte (sólo de producto final), instalación y operación combinados como un problema de programación lineal (entera). c) Resuelva el problema de programación entera usando el solver de su preferencia. d) Elabore un informe breve para el director del fabricante con sus recomendaciones, indique las plantas que debe abrir, así como las unidades por enviar desde cada planta hacia cada uno de los mercados. 11. Un fabricante de televisores desea determinar la localización para las plantas de ensamble que atenderán el mercado nacional. En la actualidad la casi totalidad de las partes se importan, por lo que el fabricante cuenta con tres bodegas ubicadas en Mexicali, Toluca y Matamoros, respectivamente. A continuación se muestran los costos de transporte (por cada juego de piezas para armar un televisor) desde los almacenes a las plantas potenciales (se exploran Guadalajara, Tijuana, Monterrey y la Ciudad de México), así como las capacidades de producción mensual y los costos (mensuales) que generará la operación y la instalación de dichas plantas.

MATAMOROS

DESTINO (COSTO DE TRANSPORTE) CIUDAD DE MÉXICO PUEBLA

PLANTA

MÉRIDA

MONTERREY

Guadalajara

5

3

2

6

Tijuana

4

7

8

10

Monterrey

6

5

3

8

Ciudad de México Demanda

9

8

6

5

1 700

1 000

1 500

1 200

Formule el problema de encontrar la localización de la(s) planta(s), buscando minimizar los costos de operación, instalación y transporte (tanto de piezas como de televisores), satisfaciendo la demanda, y resuelva el problema con el solver de su preferencia. 12. El Grupo Indumet desea localizar una o dos plantas para la producción de refractarios a partir de magnesita, habiendo determinado como posibles localidades para las plantas a San Luis Potosí y Zacatecas. La materia prima proviene de dos yacimientos ubicados en Oaxaca y Zacatecas. El producto final (ladrillo refractario) se demanda en plantas ubicadas en Torreón y Monterrey, además que podrá exportarse a través de los puertos de Salina Cruz y Tampico. Los costos de transporte de la materia prima (en miles de $ por envío de 50 ton), así como las ofertas máximas anuales (en ton), desde los yacimientos hacia las posibles localidades, para las plantas se resumen en la siguiente tabla. DESTINO ORIGEN

SAN LUIS P.

ZACATECAS

OFERTA

Oaxaca

6

7

8 000

Zacatecas

2

0

13 000

265

LOCALIZACIÓN DE PLANTAS, CENTROS DE DISTRIBUCIÓN Y SERVICIOS

En la siguiente tabla se muestran los costos de transporte (en miles de $ por envío de 50 ton) del producto final hacia los centros de demanda, así como la demanda anual estimada.

ORIGEN

DESTINO (COSTO DE TRANSPORTE)

ORIGEN

CIUDAD DE MÉXICO

GUADA- SAN LAJARA LUIS

PUEBLA

CAPACISONORA DADES

DESTINO

D.F

0

8

4

1

10

5 000

TORREÓN

Puebla

1

9

3

0

11

12 000

6

4

1

7

3

12 000 12 000

MONTERREY SALINA CRUZ TAMPICO

San Luis P.

2

3

9

4

Zacatecas

Zacatecas

2

5

8

5

Monterrey

7

12

5

8

4

2 000

Demanda

2 000

5 000

4 000

6 000

4 000

Demanda (ton)

1 500

2 000

1 500

La empresa desea explorar las posibilidades de instalar una sola planta grande, o dos medianas en las localidades seleccionadas, por lo que calcula los costos de instalación y operación bajo los escenarios que se muestran a continuación:

ESCENARIO

CAPACIDAD (TON/AÑO)

COSTO DE INSTALACIÓN (MILES $)

COSTO DE OPERACIÓN (MILES $/AÑO)

San Luis P. (1)

8 000

10 000

800

San Luis P. (2)

4 000

6 000

500

Zacatecas (3)

8 000

12 000

900

Zacatecas (4)

4 000

6 500

550

a. Calcule la amortización anual de los costos de insta-

lación para cada uno de los escenarios propuestos, considere una tasa de interés de 20% anual y 15 años de vida útil de la inversión. b. Formule el problema de programación lineal (con variables enteras) para explorar si conviene una o dos plantas, y la política de distribución que minimice los costos de instalación, operación y transporte (considere insumos y producto terminado), sabiendo que una ton de magnesita produce 0.95 ton de producto terminado (en promedio). La formulación debe incluir: definición de variables de decisión, función objetivo, restricciones y rangos de existencia. c. Resuelva el problema de programación lineal mediante el solver de su preferencia. 13. Aceros Industriales incursionó con éxito en la producción de aceros especiales para la industria. En este momento tiene una sola planta en Ciudad de México con una capacidad de producción de 5 000 toneladas anuales. Debido a un aumento de la demanda y en los costos de transporte estudia la posibilidad de abrir nuevas plantas y diseñar un nuevo sistema de distribución, en particular, se están considerando las localidades de Puebla, Monterrey y Zacatecas como candidatas a ubicar nuevas plantas. La siguiente tabla muestra las capacidades (en ton), los costos de transporte (en miles de $ por cada envío de 50 ton), y las demandas (en ton) para el siguiente año.

Además de los costos de transporte de producto final, la empresa debe considerar los costos de instalación, operación y de transporte de insumos (fundamentalmente chatarra que debe transportarse desde los puertos de Manzanillo y Tampico). En la siguiente tabla se muestran los costos de transporte (en miles de $ por envío de 50 ton), el costo de instalación (desembolso único en miles de $) y los costos de operación (en miles de $ al año). DESTINO (COSTO DE TRANSPORTE) OFERTA MÁXIMA (TON ZACATECAS MONTERREY AL AÑO)

ORIGEN

CIUDAD DE MÉXICO PUEBLA

Manzanillo

6

7

5

8

15 000

Tampico

4

5

4

1

20 000

Costo inst.

-

24 000

21 000

28 000

Costo oper.

-

12 000

9 000

11 000

Calcule la amortización anual del costo de instalación para cada una de las localidades candidatas para localizar una planta, considere una tasa de interés de 15% anual y 10 años de vida útil de la inversión. Formule el problema de programación para encontrar las localizaciones más convenientes de las plantas y la política de distribución que minimicen simultáneamente los costos de instalación, operación y transporte (de insumos y producto terminal), si una ton de chatarra produce 0.95 ton de producto terminal, en promedio. La formulación debe incluir definición de las variables de decisión, función objetivo, restricciones y rangos de existencia. Resuelva el problema con el solver de su preferencia. 14. El diagrama de la figura muestra cinco estaciones de trabajo (1, 2, 3, 4 y 5) de una planta y tres posibles localidades (A, B y C) para un torno que utilizarán los operadores de esas cinco estaciones. Se asume que las máquinas y las demandas de las estaciones se localizan en los centros de gravedad de cada cuadro marcado (los cuadros están a escala de 2 m por 2 m), y que cualquier distancia recorrida dentro de la planta obedece a distancias rectangulares.

266

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

COLONIA

DEMANDA

Entre Citilcún y Homún con calles 1 y 3

10

Entre Citilcún y Homún con calles 3 y 5

17

Entre Citilcún y Homún con calles 5 y 7

12

Entre Citilcún y Homún con calles 7 y 9

10

Entre Homún y Teya con calles 1 y 3

15

Entre Homún y Teya con calles 3 y 5

9

Entre Homún y Teya con calles 5 y 7

8

Entre Homún y Teya con calles 7 y 9

9

a. Construya una matriz de distancias rectangulares

Entre Teya y Cancún con calles 1 y 3

11

(en metros) desde cada estación a cada posible localidad. b. Teniendo en cuenta las siguientes demandas estimadas (por día) de uso del torno, determine la mejor localidad para el mismo, si se puede instalar un torno (sólo se pueden instalar tornos en las localidades A, B o C).

Entre Teya y Cancún con calles 3 y 5

13

Entre Teya y Cancún con calles 5 y 7

16

Entre Teya y Cancún con calles 7 y 9

12

•1 •2

•B •A

•5

•3

•C •4

Estación

1

2

3

4

5

Demanda

10

13

9

21

15

c. Si el costo de mantener cada torno se estima en $300

al día y el costo de viaje de cada operador se estima en $5 por metro recorrido, determine el número óptimo de tornos a instalar y las localidades (se sugiere utilizar el método heurístico). 15. En la gráfica se presenta la sección rectangular de una ciudad correspondiente al código postal 14 200 (cada cuadrícula pequeña es un cuadrado de 100 m de lado). Esta sección está formada por 12 colonias (separadas por las líneas gruesas del diagrama). Se desea instalar a lo más 3 buzones para correo, teniendo como candidatas las localizaciones indicadas por las letras (A, B, C, D y E). Citilcún

•A

•B

Homún

•C Teya

•D

•E

Cancún Las demandas estimadas (en cientos de viajes al año) desde cada colonia se presentan a continuación:

Por otro lado, los costos fijos (de instalación en miles de $) y el tiempo esperado de vida (en años) de los buzones para cada localidad se presentan en la siguiente tabla. Localización

A

B

C

D

E

Costo fijo

100

150

180

120

140

Vida útil

10

8

9

10

12

a. Si se estima un costo de $1 por cada 100 metros re-

corridos por el cliente, construya una tabla de costos unitarios por viajes desde cada colonia hacia cada posible localización. Asuma distancias rectangulares que salen del centro de gravedad de la colonia respectiva, excepto cuando el centro de gravedad de la colonia coincide con la localización, en cuyo caso asuma una distancia de 100 m. b. Aplique el método heurístico (sin considerar costos fijos) para encontrar las mejores localizaciones, teniendo en cuenta que se pueden instalar a lo más tres buzones. c. Calcule la amortización anual de los costos fijos de instalación para cada posible localidad (asuma una tasa de interés de 20% anual). d. Aplique el método heurístico (considere costos fijos) para encontrar las mejores localizaciones, teniendo en cuenta que se pueden instalar a lo más tres buzones. 16. Existen cuatro lugares disponibles para localizar servicios de agua purificada que serán utilizadas por empleados de cinco oficinas. En la siguiente tabla se presentan los costos fijos (por semana) en que se incurren al seleccionar el lugar respectivo, así como los costos estimados por cada viaje de los empleados al lugar, y la demanda semanal promedio de cada oficina.

267

LOCALIZACIÓN DE PLANTAS, CENTROS DE DISTRIBUCIÓN Y SERVICIOS

a. Determine el número óptimo de servicios a localizar

LUGAR (COSTOS POR VIAJE)

y las localidades, mediante programación lineal.

OFICINA

1

2

3

4

DEMANDA

A B C D E Costo Fijo

2.0 1.0 0.9 0.5 1.5 200

0.9 2.1 1.3 0.8 2.2 160

0.8 1.4 2.1 1.2 2.5 180

0.9 1.5 1.9 0.8 0.8 190

100 150 200 100 140

b. Determine el número óptimo de servicios a localizar

y las localidades, con un procedimiento heurístico. c. Comente los resultados obtenidos en a y b.

BIBLIOGRAFÍA 1. Hillier, F. S. y M. S. Hillier (2008), Introduction to Management Science with Student CD. 3a. ed., McGraw Hill, Nueva York. 2. Makridakis S., S. C. Wheelwright y R. J. Hyndman (1998), Forecasting: Methods and Applications, 3a. ed., John Wiley, Nueva York. 3. Ross S. A., R. W. Westerfield y B. D. Jordan (2001), Fundamentos de finanzas corporativas, 5a. ed., McGraw Hill Interamericana, México.

4. Sule, D. R. (2001), Instalaciones de manufactura: ubicación, planeación y diseño, 2a. ed., Thomson, México. 5. Winston W. L. (2004), Operations Research Applications and Algorithms, 4a. ed., Wadsworth Inc., Belmont.

CA PÍ T ULO 11

Disposición de las instalaciones • Esquemas para la disposición de las instalaciones • Técnicas para el diseño de la disposición de planta

C

omo se afirmó en el capítulo 9, la tecnología de proceso de la empresa debe mantener una estrecha relación con la estrategia de la misma. Consideraciones estratégicas como el volumen de producción, el mercado meta y el nivel de flexibilidad para producir nuevos diseños, determinan las características de los procesos y la tecnología que conviene implantar. La disposición de la planta, al igual que la tecnología de proceso, debe tomar en cuenta los mismos elementos estratégicos, ya que la disposición de una planta determina, en gran medida, cómo se organiza la empresa para responder a las exigencias del mercado. Por ejemplo, si la empresa tiene un producto dirigido a un mercado de alta demanda, puede ser conveniente dedicar una célula exclusiva para la manufactura del mismo, en vez de conducir la manufactura a través de diferentes talleres funcionales, lo que generaría costos innecesarios de transporte y de apertura de procesos. En este capítulo se presentan los principales conceptos y técnicas que sirven para el diseño de la disposición de las instalaciones de un sistema de producción, con el objeto de obtener ventajas competitivas en calidad, productividad y utilización de recursos. El capítulo comienza con la introducción de los elementos que deben considerarse en el proceso de planeación; después se introducen los principales esquemas de disposición de instalaciones y, por último, las principales técnicas a utilizar para apoyar el proceso de toma de decisiones.

ESQUEMAS PARA LA DISPOSICIÓN DE LAS INSTALACIONES De la misma manera como el sistema de producción debe responder a la estructura del mercado al cual se orienta la empresa, la disposición de las instalaciones debe ser adecuada al sistema de producción que, estratégicamente, ha adoptado la empresa. Como se apunta en el capítulo 9, se identifican los siguientes sistemas de producción: tipo proyecto, tipo taller, por lotes, en masa y de flujo continuo. Cada uno tiene características propias y resulta conveniente para cierta estructura del mercado en la cual compite la empresa. Es razonable imaginar que para cada tipo de sistema de producción existe un adecuado esquema de disposición de planta; sin embargo, cabe indicar que en la práctica, las empresas adoptan esquemas híbridos

269

270

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

de disposición de planta, combinan diferentes esquemas en la misma planta para lograr la disposición que permita implantar con éxito la estrategia de operaciones de la empresa. Los esquemas más difundidos para la disposición de las instalaciones son los siguientes: • • • •

Disposición de acuerdo al producto. Disposición de acuerdo al proceso. Disposición celular. Disposición de posición fija.

A continuación se detallan las características de cada uno.

Disposición de acuerdo al producto Bajo este esquema de disposición, la manufactura de cada unidad producida en las instalaciones sigue la misma secuencia de operaciones. A menudo se identifica esta disposición con el nombre de línea de producción, que indica que los procesos para la manufactura del producto se aplican siempre en la misma secuencia, y que el departamento de planeación donde se realiza un proceso, se ubica cerca de los departamentos donde se realizan los procesos anterior y posterior de la secuencia. Conviene indicar que en una disposición de acuerdo al producto, no necesariamente se fabrica un único modelo de un producto, por ejemplo, en una línea de ensamble de automóviles, la secuencia de operaciones es la misma para cada modelo que se fabrique en la línea, pero se pueden fabricar (por lotes) diferentes modelos en la misma línea de ensamble. La única restricción que se impone para identificar a una disposición de planta con este esquema, es que la manufactura de las diferentes variedades del producto que se fabriquen en la línea requiera de la misma secuencia de operaciones. En una disposición de acuerdo al producto, los departamentos de planeación agrupan estaciones de trabajo y equipo que realiza diferentes procesos, por ejemplo, si el departamento se dedica a la fabricación de un componente, su manufactura puede requerir de varios procesos, cuyas estaciones de trabajo se ubican en el mismo departamento de planeación para minimizar los costos por manejo de materiales y transporte. En la figura 11.1 aparece un esquema de disposición de planta de acuerdo al producto para la fabricación de vino; observe que al conocer la secuencia de los procesos, los departamentos inmediatos en la secuencia se ubican unos cerca de otros, de manera que se obtienen bajos costos por transporte y manejo de materiales. Esta disposición es la más conveniente para los sistemas de producción en masa y de flujo continuo, aunque también aplica para la producción por lotes (por ejemplo, diferentes modelos de automóviles o diferentes variedades de vino). Algunas de las ventajas que se pueden obtener con este esquema de disposición de planta son las siguientes: • Se facilita la planeación y el control de la producción. El problema de secuenciar de forma adecuada las órdenes de producción sólo se presenta cuando se produce por lotes. • Se obtienen bajos costos por manejo de materiales y se logran bajos niveles de inventario de material en proceso. • Debido a que existe una única secuencia de los procesos, se facilita la automatización de la línea (en particular el transporte) a un costo bajo. • Se facilita el logro de altos niveles de productividad, debido a la especialización de la producción. En particular, se obtienen bajos costos por apertura de procesos. • Los trabajadores requieren de poco entrenamiento, ya que se introducen altos niveles de estandarización en sus funciones.

271

DISPOSICIÓN DE LAS INSTALACIONES

› Figura 11.1 Disposición tipo producto para producir vino.

Variedad 1 Mezcla

Añejado

Variedad 2 Distribución

Empaque

Sellado

Embotellado

Por otro lado, algunas de las desventajas que resultan de adoptar este esquema son las siguientes: • Una falla del equipo en alguno de los procesos de la línea, ocasiona que se detenga la producción en toda la línea. • Existe poca flexibilidad para introducir la manufactura de nuevos productos, ya que la disposición se establece en función de una única secuencia de procesos previamente establecida. • Los trabajadores experimentan cierta monotonía en el desempeño de sus tareas, ya que son repetitivas.

Disposición de acuerdo al proceso Bajo el esquema de disposición de acuerdo al proceso, los departamentos de planeación son grupos de máquinas o actividades que realizan un trabajo similar, esto es, se definen de acuerdo al proceso que realizan. A diferencia de la disposición de acuerdo al producto, los artículos que se manufacturan en la planta pasan por los diferentes departamentos de planeación (o estaciones de trabajo) en diferente secuencia, lo que da una mayor flexibilidad para producir diferentes artículos. En la figura 11.2 aparece un esquema de disposición de planta de acuerdo al proceso para la fabricación de piezas de acero; observe que se fabrican piezas cuya manufactura requiere de diferentes secuencias de procesos, permitiendo el uso del mismo equipo para manufacturar productos distintos. Este esquema de disposición de planta es conveniente para el sistema de producción tipo taller, y también se utiliza para sistemas de producción por lotes, cuando se requiere de flexibilidad para producir artículos heterogéneos con el mismo equipo. Debido a que la secuencia de los procesos no es la misma para cada lote a producir, debe tenerse especial cuidado en determinar una disposición física de las estaciones de trabajo y departamentos de planeación que no proporcione altos costos por transporte de materiales. En la siguiente sección se analizarán las técnicas para estimar estos costos en una dispo-

› Figura 11.2 Disposición de acuerdo al proceso para fabricar piezas de acero.

Pieza 1 Perforación

Esmerilado

Pintura

Pieza 2 Tratamiento de superficie

Ensamble

Fresado

272

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

sición de planta determinada. A continuación se mencionan algunas ventajas que se obtienen con este esquema de disposición de las instalaciones. • Se requiere de menor inversión que en una disposición tipo producto, ya que se aprovecha la misma maquinaria para la manufactura de diferentes componentes o productos. • Se obtiene mayor flexibilidad para introducir nuevos diseños y responder a cambios en los patrones de demanda. • Los técnicos experimentan más satisfacción, ya que se exige de ellos una mayor flexibilidad para realizar diferentes trabajos. Por otro lado, algunas de las desventajas son las siguientes: • La planeación y el control de las actividades productivas son más complejos, ya que las diferentes órdenes de trabajo compiten por proceso en los diferentes departamentos de planeación. • En general, se experimentan mayores niveles de inventario de material en proceso y mayores tiempos de flujo que en una disposición tipo producto, lo que obedece a la pérdida de tiempo por apertura de procesos y a una mayor congestión del sistema. • Debido a la variedad de trabajos que se deben ejecutar en un mismo departamento de planeación, la automatización de los procesos es muy costosa y, en general, se prefiere utilizar equipo no especializado.

Disposición celular Como recién se indicó, la disposición de acuerdo al producto presenta la ventaja de permitir una mayor especialización del proceso de manufactura, lo que redunda en mayor productividad, aunque tiene la desventaja de requerir una inversión mayor que en la disposición de acuerdo al proceso. Una conclusión inmediata de esta observación es que si la demanda del producto es alta, se justifica la inversión en equipo especializado para la manufactura del producto de acuerdo a un esquema de disposición tipo producto, obteniendo bajos costos de manufactura. El esquema de disposición celular (también llamado tecnología celular o tecnología de grupos), utiliza el hecho de que al agrupar la demanda de varios productos (con tecnología de proceso similar), se obtiene un alto nivel de demanda agregada que justifica la inversión en equipo especializado, y que permite obtener bajos costos de manufactura. En consecuencia, bajo este esquema las piezas y componentes se agrupan en familias, en las cuales los requerimientos de proceso son similares, y para cada familia se diseña un departamento de planeación (llamado célula de manufactura), donde se realiza la producción en masa de estos productos. Este esquema de disposición de planta permite combinar las ventajas del esquema de acuerdo al producto y del esquema de acuerdo al proceso, ya que permite especializar la producción y a la vez compartir equipo para la manufactura de componentes diferentes. Bajo esta disposición de planta, los departamentos de planeación no se definen con base en el proceso que se realiza en el departamento, sino que se componen de equipo heterogéneo, necesario para la manufactura de los componentes que forman parte de la familia de productos que corresponde a la célula. En la figura 11.3 aparece el esquema de una célula de manufactura donde se realizan operaciones de maquinado, acabado e inspección para producir piezas de metal. Observe la disposición del equipo en forma de U, lo que permite asignar a los operarios a varias operaciones. En la gráfica se indica el movimiento de los tres operarios de la célula (los circuitos que unen los puntos en el centro de la gráfica), por ejemplo, el primer operario utiliza la máquina de corte, el primer torno realiza la inspección y retira el producto final.

273

DISPOSICIÓN DE LAS INSTALACIONES

› Figura 11.3 T

C

Diagrama de una célula de manufactura.

T

C  Cortadora EH  Esmeril horizontal EV  Esmeril vertical P  Pulidora T  Torno

EH

EV

Pieza final

Inspección

EV P

La implantación de células de manufactura permite el logro de importantes beneficios, sobre todo en plantas donde se fabrica una gran variedad de componentes. Al especializar la producción, la tecnología celular permite reducir tiempos de apertura de procesos, espacio y costos por transporte de materiales. Los operarios concentran su atención en las operaciones de manufactura, sin perder tiempo en el movimiento de materiales, lo que permite dar una respuesta rápida a los problemas de producción que puedan presentarse, así como altos niveles de calidad de los productos terminados.

Disposición de posición fija Como se mencionó en el capítulo 9, para la producción unitaria y a pedido del cliente de bienes de gran envergadura (locomotoras, aviones, barcos, maquinaria pesada, etc.), es necesario adoptar un sistema de producción tipo proyecto. De la misma manera, durante el proceso de manufactura de este tipo de productos, el tamaño de los mismos no permite que puedan trasladarse de una estación de trabajo a otra para llevar a cabo las operaciones de manufactura. En estos casos debe utilizarse un esquema de disposición de posición fija: la manufactura del producto se realiza en un lugar determinado y los operarios, las herramientas y la materia prima deben trasladarse a dicho lugar para llevar a cabo los procesos necesarios de manufactura y ensamble en una posición fija.

Disposición de instalaciones en servicios Para la disposición de las instalaciones donde se prestará la atención de uno o varios servicios, se puede adoptar cualquiera de los esquemas de disposición mencionados para la producción de productos manufacturados. Así, por ejemplo: • Disposiciones de acuerdo al producto para la prestación de servicios con un alto nivel de estandarización, como son la matrícula en universidades, los servicios de inmigración o inspección en aeropuertos o ciertos trámites en oficinas del gobierno. • Disposiciones de acuerdo al proceso en instituciones que prestan servicios variados, con base en las necesidades del cliente, como ocurre en bibliotecas, hospitales y tiendas departamentales.

274

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

• Disposiciones celulares en oficinas que sirven para ejecutar proyectos que demandan una gran flexibilidad de los empleados, como podrían ser consultorías o equipos de asesores de alto nivel. • Disposiciones de posición fija para la prestación de ciertos servicios con poca participación del cliente, como son los servicios de comida a domicilio o las ventas de productos por catálogo. En cualquier caso, para el diseño de las instalaciones donde se prestarán servicios, debe tener en cuenta que las instalaciones sirven para atender a los clientes, por tanto, deben contar con los servicios adecuados para atender las necesidades básicas y personalizadas que pudieran requerir los clientes, con especial atención en lograr un nivel bajo de congestión en las instalaciones.

TÉCNICAS PARA EL DISEÑO DE LA DISPOSICIÓN DE PLANTA En efecto, para la mayoría de los casos se debe escoger entre tres esquemas para la disposición de los departamentos de planeación de las instalaciones: de acuerdo al producto, de acuerdo al proceso o celular, ya que el esquema de posición fija se limita a la producción específica de bienes que así lo requieren. Una vez que se selecciona el esquema de disposición (o los esquemas en el caso que se desee utilizar esquemas híbridos), debe identificar una buena disposición de las instalaciones y una adecuada organización de las estaciones de trabajo, que permitan lograr los objetivos estratégicos. En esta sección se introducen las técnicas para resolver tres problemas fundamentales del diseño de disposición de planta: el balanceo de las líneas de producción, la disposición física de los departamentos de planeación y la formación de familias de productos para la creación de células de manufactura. El problema del balanceo de líneas de producción tiene particular importancia cuando se adopta un esquema de disposición de acuerdo al producto, ya que un adecuado balanceo permite una mejor utilización de los recursos de mano de obra y equipo disponible. La disposición física de los departamentos de planeación tiene particular importancia cuando se utiliza un esquema de disposición de acuerdo al proceso, ya que la disposición de los departamentos influye en los costos por transporte y manejo de materiales. Por último, como se podría esperar, la formación de familias de productos tiene relevancia cuando se adopta un esquema de disposición celular. Conviene remarcar, sin embargo, que las técnicas se pueden utilizar bajo diferentes esquemas de disposición, ya que en un esquema de disposición celular también es importante localizar los departamentos de planeación para minimizar los costos por transporte y manejo de materiales. En la práctica, las empresas adoptan esquemas híbridos de disposición de planta, por ejemplo, una disposición de acuerdo al producto para manufacturar un artículo con gran demanda y, al mismo tiempo, una disposición de acuerdo al proceso para manufacturar varios productos que tienen demandas individuales limitadas.

Balanceo de líneas Como se indicó en la sección precedente, el esquema de disposición de planta de acuerdo al producto (línea de producción), se diseña en función de la secuencia de operaciones necesarias para elaborar un producto específico. También se indicó que dicho esquema permite la eficiente manufactura en masa de artículos que tienen un alto grado de estandarización. Una de las razones por la que una línea de producción es eficiente, es que hace uso del principio de la división del trabajo. Es decir, la manufactura de un artículo en particular no se realiza en forma de proyecto, elaborando uno a la vez y en secuencia todos los componentes del artículo; si se trabajara de esta manera, la tasa de producción sería muy baja y estaría

275

DISPOSICIÓN DE LAS INSTALACIONES

› Figura 11.4 Estación A

Estación B

Línea de producción con estaciones en serie.

Estación C

determinada por el tiempo de flujo del proceso. En cambio, en una línea de producción, el trabajo se distribuye entre estaciones de trabajo (vea la figura 11.4) que operan de forma simultánea, en cada una de las cuales se realiza parte del trabajo total, de manera que la tasa de producción de la línea ya no depende del tiempo de flujo del proceso, sino de la capacidad de la estación de trabajo más restrictiva (el cuello de botella, vea el capítulo sobre análisis de capacidad). En este punto es conveniente definir de manera más precisa el concepto de estación de trabajo: • Estación de trabajo: en un sistema de producción se constituye por un operador y el ambiente de trabajo que se le asignó (espacio y equipo) para realizar su trabajo. Observe que la estación de trabajo se definió en función del operador a quien corresponde la estación, no por la(s) operación(es) que éste realiza. Como se mencionó en el capítulo sobre análisis de capacidad, el trabajo de una estación se organiza en cargas de trabajo, por lo que una estación tendrá una carga consolidada (número de unidades que tiene cada carga de trabajo), y una carga unitaria (tiempo que tarda el operador en atender cada carga de trabajo). De esta manera, cuantas más operaciones de manufactura y/o ensamble se le asignen a una estación de trabajo, su carga unitaria será mayor, y una carga consolidada mayor que 1 ocurre cuando la estación de trabajo procesa varias unidades simultáneamente. Con la finalidad de incrementar la tasa de producción de la línea, varias estaciones de trabajo se organizan en un pool de estaciones, donde cada estación ejecuta las mismas operaciones en paralelo (figura 11.5). Si un pool de estaciones consta de n estaciones en paralelo, cada una con la misma carga consolidada y misma carga unitaria, la duración del ciclo de un pool se define por: c=

carga unitaria , n * (carga consolidada)

(11.1)

por lo que, en congruencia con la ecuación (6.1), al dividir la disponibilidad programada de cada unidad del pool entre la duración del ciclo del pool se obtiene

› Figura 11.5 Línea de producción con estaciones en paralelo.

Estación B1 Estación A1

Estación C1 Estación B2

Estación A2

Estación C2 Estación B3

Pool A

Pool C Pool B

276

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

la capacidad teórica de un pool de estaciones (y del mismo modo se obtiene la capacidad efectiva). La duración del ciclo (del inglés cycle time) de una línea de producción será la mayor duración del ciclo entre todos los pools que conforman la línea (y que determina la capacidad de producción). Con base en las definiciones anteriores, es posible imaginar que si se desea incrementar la capacidad de producción de una línea que no tiene estaciones en paralelo (sólo en serie como en la figura 11.4), hay que reducir la carga unitaria del cuello de botella, lo que se realiza al dividir el trabajo de esta estación en dos o más estaciones de trabajo (en serie). En el caso de que el trabajo asignado a esta estación sea indivisible, queda aún otra alternativa, y es la de asignar varias estaciones en paralelo que realicen la misma función (como en la figura 11.5), aunque esta última opción tiene la consecuencia de requerir de una mayor inversión en equipo. A continuación se analiza brevemente el problema del balanceo de líneas. La mejor estrategia para diseñar una línea de producción, y que se entiende por el problema del balanceo de la línea, debe ser: dada una tasa de producción deseada (que determina la máxima duración del ciclo a tener), determinar una configuración de estaciones que minimice el tiempo ocioso total (también llamado balanceo tipo I, vea por ejemplo, Hackman et al., 1988). Con base en el concepto de duración del ciclo de una línea, es posible medir el tiempo ocioso de la siguiente manera. Suponga que una línea de producción consta de m pools de estaciones en serie (como en la figura 11.5), con duraciones de ciclo c1, c2, …, cm, respectivamente, siendo c la duración del ciclo de la línea (la mayor duración). El retardo del balanceo se define por: m

R=

mc − ∑ ci i =1

mc

100%

(11.2)

Como se aprecia, el retardo del balanceo es el porcentaje del tiempo ocioso total en la línea, ya que en el denominador de la ecuación (11.2) figura el tiempo que consumen todas las estaciones (por unidad producida), y en el numerador figura el tiempo total ocioso de las estaciones (tiempo consumido menos tiempo efectivo de trabajo). Ejemplo 11.1. Cálculo del retardo del balanceo

Con el objeto de ilustrar la utilización de la ecuación (11.2) suponga que el ensamble de un producto requiere de tres operaciones indivisibles en serie (figura 11.6). Si la línea de producción no puede tener estaciones en paralelo, y la carga consolidada siempre es unitaria, la mayor tasa de producción se obtendrá al asignar una estación de trabajo para cada operación (m  3), las que tendrían duraciones de ciclo c1  0.8, c2  0.5, y c3  0.3. De esta manera, la duración del ciclo de la línea sería c  0.8, y si considera un turno de cuatro horas, con una pérdida de disponibilidad (vea el capítulo sobre análisis de capacidad) de 20%, la capacidad efectiva por turno sería de: P  (4 horas/turno)(60 minutos/hora)(1  0.2)/(0.8 minutos/unidad)  240 unidades/turno, con un retardo de: R=

3(0.8) − (0.8 + 0.5 + 0.3) 100 = 33% 3(0.8)

Por otro lado, si asigna una estación de trabajo para la primera estación y otra estación de trabajo para la segunda y tercera operaciones en conjunto, tendría sólo

277

DISPOSICIÓN DE LAS INSTALACIONES

› Figura 11.6 Operación 1

Operación 2

Operación 3

Duración  0.8 min.

Duración  0.5 min.

Duración  0.3 min.

dos estaciones (m  2), con duraciones de ciclo c1  0.8, c2  0.5  0.3  0.8, y una duración del ciclo de la línea de c  0.8, por tanto, la tasa de producción sería también de 240 unidades por turno. En cambio, se utilizan sólo dos estaciones, lo que redunda en un menor costo por operarios, y como verá, el retardo del balanceo es menor, ya que en este caso: R=

2(0.8) − (0.8 + 0.8) 100 = 0% . 2(0.8)

Aún es posible reducir el número de estaciones a uno, obteniendo también un retardo de cero, pero hay que notar que en este caso la tasa de producción disminuye, ya que tendría c  1.6 y, en consecuencia, se producirán P  4(60)(0.8)/(1.6)  120 unidades/turno. Con este pequeño ejemplo se aprecia la importancia del balanceo, ya que posibilita ahorrar costos sin sacrificar la tasa de producción, con un adecuado balanceo de la línea. ✤ En la práctica es muy difícil obtener un retardo de cero en la línea, fundamentalmente por dos razones. La primera es que tendríamos que ser muy afortunados para obtener duraciones de ciclo en las estaciones que fueran exactamente iguales a la duración del ciclo necesario para lograr la producción deseada. La segunda razón es que el espacio de posibilidades se reduce si se tiene en cuenta que existen relaciones de precedencia entre las operaciones necesarias en la línea, ya que no es posible asignar una operación a una estación, si es que en las estaciones previas no se han ejecutado todas las operaciones que se requieren para poder ejecutar ésta. Con el reconocimiento de que es muy difícil que exista un balanceo perfecto, podría intentar modelar el problema de encontrar el mejor balanceo (menor retardo), dada una duración del ciclo máxima, como un problema de programación lineal (con variables enteras); sin embargo, el exagerado número de variables y restricciones que deben introducirse, hace que estas formulaciones no puedan resolverse en un tiempo moderado de cómputo, para problemas de tamaño moderado. Como indican Kilbridge y Wester (1961), el problema del balanceo pertenece a la familia de problemas conocidos en la literatura inglesa de análisis combinatorio con el nombre de packing problems, para los que no existen algoritmos eficientes que garanticen una solución exacta. Ante la imposibilidad práctica de utilizar la programación lineal entera para resolver problemas de balanceo de tamaño moderado, se han ensayado métodos heurísticos para atacar este problema, los que no aseguran que se encuentre el óptimo, pero dan buenos resultados en la práctica y requieren de un tiempo de cómputo razonable. Las heurísticas más difundidas para el problema de balanceo son la regla del candidato de mayor duración (Kilbridge y Wester, 1961) y el método de ordenamiento de los índices de posición (vea, por ejemplo, Talbot et al., 1986). A continuación se describen estos métodos para el caso en que no se permiten estaciones en paralelo (cualquier pool tiene una sola estación de trabajo).

Operaciones de una línea de ensamble.

278

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

Un primer paso necesario para la aplicación de cualquier método de balanceo es la división del trabajo total necesario en unidades de trabajo mínimo racional, esto es, en los contenidos mínimos de trabajo, de manera que cada uno de las mismos podría conformar la carga de una sola estación; a estas unidades se les conoce como operaciones de la línea, y se usará el término duración para identificar al contenido de trabajo de la operación. Este paso es importante, ya que un mayor número de operaciones identificadas permite más flexibilidad para organizar las estaciones de trabajo. El conjunto de operaciones se acompaña de las relaciones de precedencia, esto es, para cada operación se deben identificar las operaciones realizadas inmediatamente antes de la misma (como en el ejemplo 11.2). Luego de este primer paso, se aplica el algoritmo correspondiente al método elegido. A continuación se presentan los pasos del algoritmo correspondiente a la regla del candidato de mayor duración, donde se asume que no se permiten estaciones en paralelo y la carga consolidada en cualquier estación es de 1. 1. Construir la red de operaciones de la línea. 2. Con base en la tasa de producción deseada y el factor de pérdida de disponibilidad, determinar la máxima duración del ciclo (tasa de producción entre disponibilidad neta). Abrir la primera estación vacía (sin ninguna operación asignada). 3. Identificar las operaciones asignables, esto es, las operaciones cuyas predecesoras ya fueron asignadas a alguna estación (al inicio, las operaciones asignables son las que no tienen predecesoras). 4. Asignar a la estación abierta la operación con la mayor duración posible, de manera que la carga unitaria de la estación no exceda la máxima duración del ciclo encontrada en el paso 2. Si no existe esta estación, abrir una nueva con la operación asignable de mayor duración. Si no existen más operaciones, finaliza el procedimiento, de otra forma regresar al paso 3. Para aplicar el método de ordenamiento de los índices de posición, se aplican los mismos pasos del algoritmo anterior, sólo que el paso 4 debe sustituirse por el paso 4a, teniendo en cuenta que el índice de posición de una operación es la suma de su duración, más las duraciones de todas las operaciones que le suceden. 4a. Asignar a la estación abierta la operación que tenga el mayor índice de posición posible, de manera que la carga unitaria de la estación no exceda la máxima duración del ciclo encontrada en el paso 2. Si no existe esta estación, abrir una nueva con la operación asignable de mayor índice de posición. Si no existen más operaciones, finaliza el procedimiento, de otra forma volver al paso 3. Es conveniente indicar que si la máxima duración del ciclo (que se calcula en el paso 2) es menor que la duración de alguna operación, deberán implantarse estaciones de trabajo en paralelo para dicha operación, ya que de otra forma no se podrá lograr la tasa de producción deseada. En este caso, los algoritmos propuestos todavía pueden usarse para balancear la línea, teniendo en cuenta que al abrir una estación, ésta tendrá una carga unitaria que excede a la máxima duración del ciclo (ya no se permitirán más operaciones en esta estación); luego de terminar la aplicación del algoritmo, deberán abrirse estaciones en paralelo para las que tengan carga unitaria mayor que la máxima duración del ciclo (vea el siguiente ejemplo). Ejemplo 11.2. Balanceo de una línea de ensamble

El ensamble de la iluminación trasera de un automóvil requiere de nueve operaciones, que se presentan en la tabla 11.1 (con sus respectivas duraciones y ope-

279

DISPOSICIÓN DE LAS INSTALACIONES

ID

OPERACIÓN

NÚMERO

DURACIÓN (MIN.)

PREDECESORAS

1

Aplicar pegamento al hogar

1

.100

-

2

Poner la empaquetadura exterior

2

.103

1

3

Enganchar la rosquilla al hogar

3

.097

-

4

Ensamblar el foco a la rosquilla

4

.095

3

5

Poner la empaquetadura interior

5

.050

-

6

Posicionar lentes en el hogar

6

.045

4, 5

7

Unir el cable de electricidad

7

.075

3

8

Sellar el ensamble

8

.110

6

9

Inspeccionar el ensamble

9

.085

2, 7, 8

› Tabla 11.1 Operaciones para el ensamble de un sistema de iluminación trasera.

raciones predecesoras). Se ilustra la aplicación del algoritmo (tanto con la regla de mayor duración como la del mayor índice de posición) para comparar el balanceo propuesto por cada una de las reglas descritas, dado que se desea una tasa de producción de 240 ensambles por hora, y el factor de pérdida de disponibilidad se estima en 10%. Con las relaciones de precedencia que aparecen en la tabla 11.1, se construye la red de operaciones, la cual se presenta en la figura 11.7. La máxima duración del ciclo, con base en el factor de pérdida de disponibilidad y la tasa de producción deseada resulta: Cm  (60 minutos/hora)(1  0.1) / (240 ensambles/hora)  0.225 minutos. A continuación se aplica el algoritmo con la regla de mayor duración (paso 4), cuyos resultados se resumen en la tabla 11.2. Este algoritmo se encuentra implantado en la hoja correspondiente del archivo cap11.xls. Observe en la tabla 11.2 que al inicio del algoritmo (iteración 1), las únicas operaciones asignables son las que no tienen ninguna operación predecesora, después, en las demás iteraciones, aparecerán más operaciones asignables a medida que sus operaciones predecesoras se asignen a alguna estación de trabajo. Para aplicar la regla del mayor índice de posición, es posible (con base en la red de operaciones) calcular antes estos índices (que se muestran en la tabla 11.3), de manera que se aplica el algoritmo utilizando el paso 4a en lugar del paso 4. En la tabla 11.4 se presenta el resumen de los resultados. Como se aprecia en las tablas que ilustran la aplicación de las dos reglas, ambos procedimientos sugieren igual número de estaciones (4), si bien la composición de las mismas es diferente en cada caso. La duración del ciclo de la línea resultó más alta con el segundo método, por lo que podrá alcanzarse un nivel de producción más alto con el primer balanceo (aproximadamente 266 por hora con

› Figura 11.7 1

2

9 7

3 4

5

6

8

Red de operaciones para una línea de ensamble.

280

› Tabla 11.2 Balanceo mediante la regla de mayor duración.

› Tabla 11.3 Índices de posición para el balanceo de líneas.

› Tabla 11.4 Balanceo mediante la regla del mayor índice de posición.

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

ITERACIÓN

OPERACIONES ASIGNABLES

OPERACIÓN SELECCIONADA

ESTACIONES (CARGA UNITARIA)

1

1, 3, 5

1

E1 = {1} (.100)

2

2, 3, 5

2

E1 = {1, 2} (.203)

3

3, 5

3

E1 = {1, 2} (.203) E2 = {3} (.097)

4

4, 7, 5

4

E1 = {1, 2} (.203) E2 = {3, 4} (.192)

5

7, 5

7

E1 = {1, 2} (.203) E2 = {3, 4} (.192) E3 = {7} (.075)

6

5

5

E1 = {1, 2} (.203) E2 = {3, 4} (.192) E3 = {7, 5} (.125)

7

6

6

E1 = {1, 2} (.203) E2 = {3, 4} (.192) E3 = {7, 5, 6} (.170)

8

8

8

E1 E2 E3 E4

= = = =

{1, 2} (.203) {3, 4} (.192) {7, 5, 6} (.170) {8} (.110)

9

9

9

E1 E2 E3 E4

= = = =

{1, 2} (.203) {3, 4} (.192) {7, 5, 6} (.170) {8, 9} (.195)

OPERACIÓN

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Índice de Posición

.288

.188

.507

.335

.290

.240

.160

.195

.085

ITERACIÓN

OPERACIONES ASIGNABLES

OPERACIÓN SELECCIONADA

ESTACIONES (CARGA UNITARIA)

1

1, 3, 5

3

E1 = {3} (.097)

2

1, 4, 5, 7

4

E1 = {3, 4} (.192)

3

1, 5, 7

5

E1 = {3, 4} (.192) E2 = {5} (.050)

4

1, 6, 7

1

E1 = {3, 4} (.192) E2 = {5, 1} (.150)

5

2, 6, 7

6

E1 = {3, 4} (.192) E2 = {5, 1, 6} (.195)

6

2, 7, 8

8

E1 = {3, 4} (.192) E2 = {5, 1, 6} (.195) E3 = {8} (.110)

7

2, 7

2

E1 = {3, 4} (.192) E2 = {5, 1, 6} (.195) E3 = {8, 2} (.213)

8

7

7

E1 E2 E3 E4

= = = =

{3, 4} (.192) {5, 1, 6} (.195) {8, 2} (.213) {7} (.075)

9

9

9

E1 E2 E3 E4

= = = =

{3, 4} (.192) {5, 1, 6} (.195) {8, 2} (.213) {7, 9} (.160)

281

DISPOSICIÓN DE LAS INSTALACIONES

ITERACIÓN

OPERACIONES ASIGNABLES

OPERACIÓN SELECCIONADA

ESTACIONES (CARGA UNITARIA)

1

1, 3, 5

1

E1 = {1}(.1)

2

2, 3, 5

2

E1 = {1}(.1), E2 = {2}(.0.103)

3

3, 5

3

E1={1}(.1), E2 = {2}(.0.103), E3 = {3}(.097)

4

4, 7, 5

4

E1 = {1}(.1), E2 = {2}(.0.103), E3 = {3}(.097), E4 = {4}(.0.095)

5

7, 5

7

E1 = {1}(.1), E2 = {2}(.0.103), E3 = {3}(.097), E4 = {4}(.0.095), E5 = {7}(0.075)

6

5

5

E1 = {1}(.1), E2 = {2}(.0.103), E3 = {3}(.097), E4 = {4}(.0.095), E5 = {7}(0.075), E6 = {5}(0.05)

7

6

6

E1 = {1}(.1), E2 = {2}(.0.103), E3 = {3}(.097), E4 = {4}(.0.095), E5{7}(0.075), E6 = {5,6}(0.095)

8

8

8

E1 = {1}(.1), E2 = {2}(.0.103), E3 = {3}(.097), E4 = {4}(.0.095), E5 = {7}(0.075), E6 = {5,6}(0.095) E7 = {8}(0.11)

9

9

9

E1 = {1}(.1), E2 = {2}(.0.103), E3 = {3}(.097), E4 = {4}(.0.095), E5 = {7}(0.075), E6 = {5,6}(0.095) E7 = {8}(0.11), E8 = {9}(0.085)

la regla de mayor duración y 253 por hora con la regla del mayor índice de posición). Asimismo, el tiempo ocioso en la línea es menor con el balanceo del primer método, ya que el retardo es de 6.4% en el primer caso y de 10.8% en el segundo. Los resultados, sin embargo, no pueden generalizarse a otros problemas, ya que el desempeño de cada una de las reglas es dependiente de los datos del problema particular. Suponga ahora que en lugar de 240 unidades por hora, necesita producir 500 por hora, la máxima duración del ciclo resultaría Cm  60(0.9)/500  0.108 minutos, y como puede observar, la duración de la octava operación (sellar el ensamble) excede a este valor. En este caso, luego de aplicar el algoritmo de balanceo, deberá incluir estaciones en paralelo. En la tabla 11.5 se muestra un resumen de la aplicación del algoritmo con la regla de mayor duración. Como se aprecia en la tabla 11.5, el algoritmo de balanceo con la regla de mayor duración sugiere 8 estaciones, con el cuello de botella en la estación 7, la capacidad efectiva será menor de 500 unidades/hora (alrededor de 490.91), debido a que la duración del contenido de trabajo de la séptima estación (constituida por la operación 8) es mayor que la máxima duración del ciclo, es necesario incluir estaciones en paralelo. De acuerdo con (11.1), si el número de unidades en el pool de estaciones 7 es de 2, la duración del ciclo del pool resulta c7  0.11/2  0.055, menor que la máxima duración del ciclo (que era de 0.108). Las estaciones resultantes (y sus duraciones) se ilustran en la figura 11.8, donde se aprecia que el cuello de botella corresponde al pool de estaciones 2, con una duración del ciclo de la línea de 0.103 minutos, y una capacidad efectiva de (60)(0.9)/(0.103)  524 unidades/hora (mayor que 500). ✤

Evaluación de costos por transporte de materiales Una decisión que influye directamente en el nivel de productividad que alcanza una planta, es la que se relaciona con la disposición física de los departamentos de planeación, buscando no incurrir en un costo excesivo por viajes, manejo y transporte de materiales entre los diferentes departamentos de planeación. Si bien no

› Tabla 11.5 Balanceo mediante la regla de mayor duración.

282

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Figura 11.8 Balanceo sugerido para 500 unidades/hora.

Pool 1 c1  0.1

Pool 2 c2  0.103

Pool 3 c3  0.097

Pool 4 c4  0.095

Op. 1

Op. 2

Op. 3

Op. 4

Op. 5, 6

Op. 7

Pool 6 c6  0.095

Pool 5 c5  0.075

Op. 8 Op. 9 Pool 8 d8  0.085

Op. 8 Pool 7 c7  0.055

se dispone de métodos para encontrar una disposición que minimice, en el sentido estricto del término, el costo de transporte, se puede evaluar el costo de diferentes alternativas propuestas, para apoyar el proceso de toma de decisiones. En términos sencillos, se puede pensar que si existe una alta interacción entre dos departamentos de planeación (un alto volumen de materiales a transportar), tales departamentos deben localizarse cerca uno del otro, el problema es que todos los departamentos interactúan, y la cercanía a un departamento implica la lejanía a otro. Por esta razón, antes de tomar la decisión sobre la disposición física de las instalaciones, es aconsejable realizar un análisis más riguroso, como el que se presenta en este apartado. Esta decisión es de particular relevancia para los esquemas de disposición tipo proceso, ya que bajo este esquema, el transporte entre departamentos de planeación (talleres) es una importante fuente de costo. Antes de presentar una metodología para estimar el costo de transporte de una disposición de planta, conviene remarcar que éste depende estrechamente de la mezcla de producción, por lo que en plantas donde se requiere de flexibilidad para responder a cambios en los patrones de demanda, es conveniente evaluar los costos para distintos escenarios (asumiendo diferentes niveles de producción para las distintas líneas). Para evaluar el costo de transporte en una disposición de planta, se requieren los datos del volumen que se transportará por unidad de tiempo (por ejemplo, mensual o anual), entre cada pareja de departamentos de planeación, los que se deben estimar con base en los requerimientos de transporte entre departamentos de planeación para cada línea de producto y sus volúmenes (estimados) de producción. Con base en esta información se sugieren los siguientes pasos para obtener una disposición de los departamentos de planeación que proporcione un bajo costo por transporte y manejo de materiales: • Diseñar una disposición tentativa. • Calcular las distancias entre cada pareja de departamentos de planeación (el resultado será una matriz de distancias). • Multiplicar la distancia entre cada pareja de departamentos de planeación por el correspondiente volumen de transporte entre los mismos (el resultado será una matriz de costos). • Calcular el costo total con base en la matriz de costos.

283

DISPOSICIÓN DE LAS INSTALACIONES

TALLER

ESPACIO REQUERIDO (M 2 )

TALLER

ESPACIO REQUERIDO (M 2 )

Recepción y Almac. (R)

48

Laminado (L)

48

Maquinado (M)

72

Pintura (P)

36

Impresión (I)

96

Ensamble (E)

96

Control e inspección (C)

24

Distribución y empaque (D)

60

• Utilizar los datos de la matriz de costos para proponer cambios en la disposición que disminuyan el costo de transporte y repetir el procedimiento hasta encontrar una disposición satisfactoria. Para calcular la distancia entre dos departamentos de planeación, se acostumbra tomar la distancia entre sus correspondientes centros de gravedad, lo que equivale a suponer una distribución uniforme de los flujos de transporte dentro de las áreas de los departamentos. Asimismo, no se acostumbra utilizar la distancia euclidiana como medida de la distancia entre dos puntos, sino más bien la distancia rectangular (como en el siguiente ejemplo), debido a que es más apropiada para representar los movimientos dentro de las instalaciones, donde a menudo no se puede viajar en línea recta entre dos puntos, sino que se utilizan corredores o pasillos. Con el siguiente ejemplo se ilustra la aplicación de la metodología propuesta. Ejemplo 11.3. Disposición de una planta maquiladora

Una empresa dedicada a la fabricación de electrónica para el hogar, desea instalar una planta maquiladora en México para producir equipos de sonido, con el objetivo de abarcar el mercado del Tratado de Libre Comercio de América del Norte. La planta se abastecerá de los principales insumos semiterminados, fundamentalmente planchas de acero, tarjetas y componentes para los equipos, por tanto los principales procesos que se implementarán en la planta serán el laminado (corte y estampado), maquinado y tratamiento superficial de las planchas de acero, así como el ensamble y acabado de los equipos. A partir de estas consideraciones, y de la capacidad planeada de la planta, se determinó que debe constar de ocho talleres, cuyos requerimientos de espacio se presentan en la tabla 11.6. Los talleres de la planta deberán construirse en una superficie rectangular de 26 m de frente por 20 m de fondo (observe que el requerimiento total de espacio es de 480 m2 y la superficie disponible tiene 520 m2). Una primera disposición de planta propuesta se presenta en la figura 11.9. La disposición de la figura 11.9 se presenta en un eje cartesiano, con la finalidad de facilitar el cálculo de las distancias entre talleres. Asimismo, se respetan los requerimientos de espacio presentados en la tabla 11.6. Para evaluar el costo de esta disposición son necesarias las estimaciones de los volúmenes de material a transportar desde un taller a otro. Dichas estimaciones se calcularon con base en los requerimientos de transporte de los tres productos principales que se producirán en la planta, como se indica a continuación, y los resultados se presentan en la tabla 11.7. Los resultados de la tabla 11.7 se calcularon al tener en cuenta un escenario de producción de 10 lotes al mes de cada producto, considerar los volúmenes de transporte (en dm3) por cada lote de 10 unidades de cada producto, que se presentan en la figura 11.10. Así, por ejemplo, el volumen de transporte entre los talleres R y M es: 10(10)  10(5)  10(5)  200, y entre los talleres E y D es: 10(15)  10(25)  10(20)  600. A continuación debe calcular las distancias entre talleres. Por ejemplo, para calcular la distancia entre los talleres R y M, es necesario determinar sus centros

› Tabla 11.6 Talleres de una planta maquiladora.

284

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Figura 11.9 Primera disposición de planta propuesta.

20 R I

M

L

P

D

C

E

0

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

de gravedad, que son el promedio de las coordenadas de los cuatro vértices correspondientes (debido a que los talleres tienen forma rectangular). Si las coordenadas del taller R son (0, 12), (6, 12), (0, 20) y (6, 20), el centro de gravedad resulta (3, 16); en forma semejante, el centro de gravedad del taller M resulta (15, 18). Para calcular la distancia se utiliza la distancia rectangular (vea capítulo 10); de esta manera, la medida de distancia apropiada entre los talleres R y M será la distancia rectangular entre sus centros de gravedad: |3  15|  |16  18|  14. Las distancias entre talleres relevantes para esta primera disposición se presentan en la tabla 11.8, y el detalle de los cálculos se puede consultar en la hoja correspondiente del archivo cap11.xls. Por último, al multiplicar cada entrada de la matriz de distancias (tabla 11.8) por su correspondiente entrada de la matriz de volúmenes de transporte (tabla 11.7), se obtiene la matriz de costos que se presenta en la tabla 11.9. Al sumar las entradas de esta matriz de costos se obtiene el índice de costo total por transporte igual a 46 450 para esta disposición de planta (vea el detalle de los cálculos en el archivo cap11.xls). Note que las entradas de la matriz de costos también se usan para identificar las fuentes de costo de transporte más importantes, por ejemplo, los valores más altos de la matriz de costos corresponden al transporte entre los talleres E y D y entre I y E, lo que sugiere que la disposición se puede mejorar si es capaz de redu-

› Tabla 11.7 Requerimientos de transporte entre talleres (dm3/mes).

TALLERES

R

M

I

C

L

P

E

D

Recepción y almacenamiento (R)

0

200

100

0

0

0

0

0

Maquinado (M)

-

0

150

0

350

60

20

0

Impresión (I)

-

-

0

200

100

0

250

0

Control e inspección (C)

-

-

-

0

500

0

200

0

Laminado (L)

-

-

-

-

0

50

400

0

Pintura (P)

-

-

-

-

-

0

300

0

Ensamble (E)

-

-

-

-

-

-

0

600

285

DISPOSICIÓN DE LAS INSTALACIONES

› Figura 11.10 10

R

M

Flujos de transporte por productos.

5 I

10 10 E

R

5

5

Producto 1

5

M

5 M

R

D

15

I

6

25

10 P 5

L

E

P

39

10 50

2 3 1

L

15

27

D I

25

C

E

20

D

20

Producto 2

20

Producto 3

cir la distancia entre estos talleres. En la figura 11.11 se presenta una disposición que mueve el taller I más cerca del taller E y que proporciona la matriz de costos de la tabla 11.10, proporcionando un índice de costo total por transporte igual a 42 910 (mejor que la primera disposición). Los costos por transporte se mejoran aún más si se permiten figuras no rectangulares. Así, por ejemplo, la disposición correspondiente a la figura 11.12 utiliza áreas no rectangulares y tiene un índice de costo menor que el de la segunda disposición (vea el ejercicio 11.10). ✤

TALLERES

R

M

I

C

0

10

11

20

10

0

19

10

Recepción y almacenamiento (R) Maquinado (M)

L

› Tabla 11.8

P

E

D

8

15

20

19

14

7

14

27

Distancias entre talleres.

Impresión (I)

11

19

0

23

11

18

23

10

Control e inspección (C)

20

10

23

0

12

5

12

25

Laminado (L)

8

14

11

12

0

7

12

13

Pintura (P)

15

7

18

5

7

0

7

20

Ensamble (E)

20

14

23

12

12

7

0

13

Distribución y Empaque (D)

19

27

10

25

13

20

13

0

TALLERES

R

M

I

C

L

P

E

Recepción y almacenamiento (R)

0

2 000

1 100

0

0

0

0

0

Maquinado (M)

-

0

2 850

0

4 900

420

280

0

› Tabla 11.9

D

Impresión (I)

-

-

0

4 600

1 100

0

5 750

0

Control e inspección (C)

-

-

-

0

6 000

0

2 400

0

Laminado (L)

-

-

-

-

0

350

4 800

0

Pintura (P)

-

-

-

-

-

0

2 100

0

Ensamble (E)

-

-

-

-

-

-

0

7 800

Matriz de costos de transporte para primera disposición.

286

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Figura 11.11 Segunda disposición de planta propuesta.

20 R M

P

I

C

L

D

E

0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

A partir del ejemplo anterior existe un número bastante grande de posibles disposiciones que pueden proponerse, por ejemplo, si se tuvieran ocho posiciones fijas, existirían 8!  40 320 maneras diferentes en las que podrían arreglarse ocho talleres, lo que dificulta encontrar una buena solución por medio de prueba y error. Con la finalidad de facilitar la búsqueda de una adecuada disposición de planta, se utiliza diferente software elaborado para este propósito, el cual utiliza heurísticas que le permiten proponer y evaluar disposiciones de planta adecuadas a los volúmenes de transporte entre talleres y espacios requeridos de los mismos, para el problema particular en estudio. Algunos de los paquetes más conocidos son el CRAFT (Computerized Relative Allocation of Facilities), el COFAD (Computerized Facilities Design), el CORELAP (Computerized Relationship Layout Planning) y el PLANET (Plant Layout Analysis and Evaluation Technique). El lector interesado en una descripción más detallada de los métodos que utilizan estos paquetes, puede consultar Sule (2001).

Organización de células de manufactura Como se explicó en la sección precedente, la tecnología celular o de grupos tiene como principal objetivo la obtención de una mayor flexibilidad (que la línea de

› Tabla 11.10 Matriz de costos de transporte para segunda disposición.

TALLERES

R

M

I

C

L

P

E

D

Recepción y almacenamiento (R)

0

2 000

2 300

0

0

0

0

0

Maquinado (M)

-

0

1 950

0

2 800

900

360

0

Impresión (I)

-

-

0

3 400

1 100

0

3 250

0

Control e inspección (C)

-

-

-

0

3 000

0

3 200

0

Laminado (L)

-

-

-

-

0

550

4 000

0

Pintura (P)

-

-

-

-

-

0

6 300

0

Ensamble (E)

-

-

-

-

-

-

0

7 800

287

DISPOSICIÓN DE LAS INSTALACIONES

› Figura 11.12 Tercera disposición de planta propuesta.

20 R

M

I

E L

P

D

C 0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

producción tradicional) para producir diferentes componentes en las mismas instalaciones. Una célula de manufactura se destina a la manufactura de una familia de piezas o productos, más que a la de un solo producto y un buen diseño de la misma debe tener como objetivo que los niveles de productividad que se logren en la manufactura de los miembros de la familia de productos, no se vea disminuida debido a las mayores exigencias de flexibilidad para producir diferentes diseños. La amplia difusión que ha tenido este esquema de disposición de planta, ha dado lugar al desarrollo de diferentes principios y técnicas que permiten alcanzar buenos niveles de productividad bajo esta tecnología. En este sentido está, por ejemplo, la automatización de bajo costo (para reducir los costos de apertura de procesos), el empleo de sistemas para la clasificación y codificación de partes, y las técnicas para secuenciar la producción en células de manufactura. A partir de estas observaciones se intuye que si bien la manufactura celular ha demostrado en la práctica su superioridad al combinar la flexibilidad con el logro de adecuados niveles de productividad, en cambio su implantación exitosa requiere de un mayor esfuerzo de planeación, aunque el problema más importante (debido a sus consecuencias), es el diseño de las células de manufactura y la determinación de las familias de productos que deben asignarse a las células, problema que se analiza a continuación. Una familia de partes se define como un grupo de partes que tienen algún grado de similitud, lo que permite procesar económicamente a dicha familia dentro de una misma célula de manufactura. La similitud de los miembros de una familia está en función de características de diseño (formas parecidas o requerimientos similares de procesos), incluso podrían tener formas no muy parecidas, pero podrían compartir requerimientos de operaciones similares. Entre otros factores que determinan que ciertos componentes formen parte de la misma familia están los tamaños de lotes a producir y su frecuencia. Existe una gran variedad de factores que determinan la conveniencia o no de considerar a las partes como miembros de la misma familia, se han propuesto diferentes métodos para atacar el problema de la organización de células de manufactura (vea, por ejemplo, Selim et al., 1998). El método que aquí se presenta para la formación de células de manufactura, parte de los requerimientos de proceso de las diferentes partes a manufacturar y

288

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

propone un esquema de agrupación en familias, dejando abierta la posibilidad de explorar posibles mejoras con base en otros criterios. El método tabular (Sule, 2001) exhibe, como una de sus principales ventajas, su facilidad de implantación (los pasos principales se programan fácilmente en una computadora) y su flexibilidad para proponer diferentes esquemas a analizar de acuerdo a otros criterios. El método tabular, tal como lo propone D. R. Sule, presenta tres fases, que persiguen las siguientes metas: • Fase I: determinación de células de manufactura (grupos de máquinas y/o procesos). • Fase II: selección de las familias de productos. • Fase III: evaluación de las células, considerando diversos objetivos y restricciones (por ejemplo, la disposición de estaciones de trabajo dentro de las células). A continuación se describen los pasos sugeridos para conducir cada una de las fases de este método.

Fase I del método tabular 1. Construir una matriz donde las columnas correspondan a las diferentes máquinas o procesos que se requieren y las filas a las diferentes piezas o componentes que deben fabricarse. En dicha matriz se anotará si la pieza o componente requiere de la correspondiente máquina o proceso (por ejemplo, con un 1, como en la tabla 11.11 del ejemplo 11.4). Ir al paso 2. 2. Construir una matriz donde tanto las filas como las columnas correspondan a las diferentes máquinas o procesos anotando, para cada pareja de máquinas diferentes, el número de piezas que requieren proceso en las dos máquinas (tabla 11.12 del ejemplo 11.4). Esta matriz será llamada la matriz máquina a máquina. Ir al paso 3. 3. Fijar un valor entre 0 y 1 para la proporción P (este valor no cambiará durante la aplicación del algoritmo de la fase I). Cuanto más cercano a uno se escoja este valor, será más difícil que se incluya a una máquina particular en una célula de manufactura, por tanto, la elección afectará al número de células y al de máquinas del mismo tipo que sugerirá el algoritmo de la fase I. Ir al paso 4. 4. Hacer que el contador de relaciones (CR) sea igual al valor más grande de la matriz máquina a máquina (este valor irá cambiando durante la aplicación del algoritmo de la fase I). Ir al paso 5. 5. Empezar por la primera fila de la matriz máquina a máquina y buscar (por filas) un valor igual a CR, y anotar las dos máquinas correspondientes a este valor. Ir al paso 6. 6. Si las máquinas anotadas no están en ninguna célula, abrir una célula nueva con estas dos máquinas e ir al paso 8. Si ambas máquinas están en la misma célula, no debe tomarse ninguna acción, ir al paso 8. Si una máquina está en alguna célula y la otra en ninguna, debe buscarse la célula en la que es conveniente introducir a la máquina entrante (ir al paso 7a). Si no se cumple ninguna de las condiciones anteriores, las máquinas anotadas están presentes en células diferentes, en cuyo caso deberá explorarse la posibilidad de que se introduzcan estos tipos de máquinas en células apropiadas, ir al paso 7b. 7a. Calcular el índice de cercanía (IC) de la máquina entrante en cada una de las células existentes. El IC se define como el cociente de la suma de relaciones que tiene la máquina entrante con cada una de las máquinas de la célula, entre el número total de máquinas de la célula. Si el máximo IC (MIC) es

289

DISPOSICIÓN DE LAS INSTALACIONES

› Tabla 11.11

MÁQUINA PIEZA

A

B

C

D

1

1

2

1

3

1

I

J

1

1

1

1

1

1

1

1

1

4 5

1

6

1

F

G

1

1

1

1

1

1

7 8

E

H

1 1

1

1 1

1 1

9

1 1 1

12

1

13

1 1

10 11

K

1 1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

14

1

1

1

15

1

1

1

16

1

1

1

17

1

1

1

1

18

1

1

1

1

19

1

20

1

1

1 1

1

1 1

mayor que el umbral (U), donde U  CR*P, la máquina entrante será adicionada a la célula donde se encontró el MIC. De otra forma, si el MIC es menor que U, abrir una nueva célula con las dos máquinas anotadas. 7b. Para adicionar estas máquinas ya existentes a alguna célula, considere dos alternativas: la primera es la adición de una sola máquina en la célula apropiada, la segunda es adicionar dos máquinas (una de cada tipo), o bien crear una nueva célula, o asignar cada máquina a la célula apropiada. Se sugiere explorar estas dos alternativas en secuencia, siguiendo los pasos que se presentan a continuación (por conveniencia, las máquinas serán máquina A y máquina B, respectivamente). A1. Evaluar la incorporación (cálculo del IC respectivo) de la máquina A en cada célula donde se encuentra la máquina B y viceversa, y determinar el MIC de todas estas posibilidades. Anotar la célula y la máquina entrante asociadas al MIC, ir al paso A2. A2. Si el MIC es mayor o igual que CR*P, adicionar la máquina entrante a la célula anotada e ir al paso 8. De otra forma, ir al paso B. B. De no haber sido posible adicionar una sola máquina, se explorará la posibilidad de adicionar las dos máquinas procediendo como sigue. Determinar el MIC para las células donde B está presente y A es la máquina entrante (el cual será llamado MICA), y el MIC donde A está presente y B es la máquina entrante (MICB). Si tanto el MICA como el MICB son mayores que CR*P/2, y |MICA  MICB| es menor que CR*P/2, adicionar cada una de las máquinas a la respectiva célula donde se encontró su MIC, ir al paso 8. Si no se cumple la condición anterior y ya sea el MICA o el MICB es mayor que CR*P/2, independientemente de la diferencia, abrir una nueva célula con las dos máquinas, ir al paso 8. Si no se cumple ninguna de las condiciones anteriores, ir al paso C.

Matriz de requerimientos de proceso.

290

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Tabla 11.12 Matriz máquina a máquina.

MÁQUINA MÁQUINA

A

B

C

D

E

F

G

H

I

B

3

C

2

0

D

1

0

6

E

4

3

0

0

F

0

1

0

0

1

G

3

5

0

0

5

4

H

0

0

0

0

0

2

2

I

2

1

4

5

1

0

1

0

J

4

2

6

6

3

0

2

0

5

K

0

0

0

0

1

2

5

2

0

J

0

C. Si no se cumplieron las condiciones para adicionar máquinas descritas en los pasos A2 y B, la contribución de estas máquinas es muy limitada, por lo que no deben duplicarse. Sin embargo, si se piensa ejecutar la fase III para considerar otros objetivos, se puede incluir provisionalmente una máquina de cada tipo en la célula donde se encuentra su MIC, con la condición de que se examine en la fase III la conveniencia o no de estas adiciones. Ir al paso 8. 8. Continuar la búsqueda por filas de los elementos de la matriz máquina a máquina que son iguales a CR, si se encuentra uno, anotar las máquinas que corresponden a este elemento e ir al paso 6, de otra forma, ir al paso 9. 9. Si todos los valores positivos de CR han sido explorados, ir al paso 10. De otra forma, reducir el valor de CR al siguiente en orden descendente e ir al paso 8. Otra regla para detener el algoritmo (que reduce el número de máquinas al mínimo), consiste en detener el algoritmo si todas las máquinas han sido asignadas a alguna célula. 10. Consolidar las células, es decir, si el grupo de todas las máquinas y procesos que forman parte de una célula está contenido en otra, debe eliminarse la primera.

Fase II del método tabular En esta fase deben formarse las familias de piezas o componentes, cada una será asignada a una célula. Se sugiere para este paso asignar cada pieza a la célula que tiene el mayor número de máquinas (y/o procesos) que se requieren para manufacturar la misma. Se debe indicar que en la fase I del método tabular se pudieron haber obtenido máquinas y/o células que luego de la fase II no tienen ninguna pieza asignada para procesar, por lo que luego de esta fase se debe realizar un proceso de consolidación en el que se eliminen máquinas dentro de células (o células completas) si es que éstas no tienen asignadas piezas o trabajos para su proceso. Antes de discutir la fase III, a continuación se presenta un ejemplo que servirá para ilustrar la aplicación del algoritmo propuesto para las fases I y II del método tabular. Es conveniente indicar que las fases I y II del método tabular se encuentran implantadas en el archivo cap11.xls. Ejemplo 11.4. Formación de células de manufactura

El siguiente ejemplo considera la formación de células para la manufactura de 20 diferentes piezas, que requieren, en conjunto, la utilización de 11 tipos de má-

DISPOSICIÓN DE LAS INSTALACIONES

quinas; los requerimientos de proceso para fabricar cada una de las diferentes piezas se presentan en la tabla 11.11, donde el número 1 indica que la pieza requiere de la máquina correspondiente, por ejemplo, en la tabla se indica que la fabricación de la pieza 4 requiere de procesamiento en las máquinas E, G y K. La información de esta tabla es la que se requiere para aplicar el método tabular (paso 1) y permite construir la matriz máquina a máquina, que se presenta en la tabla 11.12. Con la información de la matriz anterior se obtiene la matriz máquina a máquina (tabla 11.12), ya que, por ejemplo, el número 4 que corresponde a las máquinas E y A se obtuvo al inspeccionar la matriz de requerimientos de proceso y observar que existen 4 piezas (5, 8, 12 y 19) que requieren de ambas máquinas (E y A). Siguiendo los pasos de la fase I, es posible indicar los primeros resultados que se obtienen al aplicar el algoritmo: 1. Construcción de la matriz de requerimientos de proceso. Ir al paso 2. 2. Construcción de la matriz máquina a máquina. Ir al paso 3. 3. Fijar arbitrariamente el valor de P (entre 0 y 1), en este caso P  0.5. Ir al paso 4. 4. Al inspeccionar la matriz máquina a máquina se observa que el mayor valor de la tabla es 6, por lo que se hace CR  6. Ir al paso 5. 5. Al inspeccionar por filas la matriz máquina a máquina se encuentra el valor de 6 para las máquinas C y D (que ahora son las máquinas anotadas). Ir al paso 6. 6. Como las máquinas anotadas no están en ninguna célula, se abre la primera célula con las máquinas C y D, C1  {C, D}. Ir al paso 8. 8. Al buscar por filas en la matriz máquina a máquina se descubre el valor 6 para las máquinas J y C, que ahora son las máquinas anotadas. Ir al paso 6. 6. Como la máquina C está en una célula y la máquina J no está en ninguna, la máquina J es la máquina entrante. Ir al paso 7a. 7a. Existe una sola célula y el IC de la máquina J con esta célula es IC  (66)/2  6, que es mayor que U  6(0.5)  3, por tanto, la máquina J se adiciona a la célula 1, C1  {C, D, J }. Ir al paso 8. 8 Al inspeccionar en la matriz máquina a máquina, se encuentra otro 6, y se anotan las máquinas J y D. Ir al paso 6. 6 Las máquinas J y D están en la misma célula y se ignora el dato. Ir al paso 8. 8 No hay más elementos iguales a CR en la matriz máquina a máquina. Ir al paso 9. 9 El siguiente valor para CR es 5, por lo que se hace CR  5. Ir al paso 8. 8 Se encuentra el valor de 5 para las máquinas G y B. Ir al paso 6. 6 Las máquinas G y B no están en ninguna célula, por lo que se abre una nueva célula. C2  {G, B}. Ir al paso 8. Al continuar con la aplicación del algoritmo de la fase I, se encuentran 31 iteraciones (cada iteración corresponde a la identificación de una nueva relación de la matriz máquina a máquina a analizar). Un resumen de los resultados de las primeras 8 y de las últimas 2 iteraciones se presenta en la tabla 11.13, donde, para cada iteración, se identifican el CR, la(s) máquina(s) entrante(s), la célula a la que se asigna(n) la(s) máquina(s) entrante(s), y las células abiertas hasta el momento (se sugiere al lector correr el programa tabular con el ejemplo para tener una lista completa de las iteraciones). Como puede observar en la tabla 11.13, luego de la aplicación del algoritmo de la fase I, se obtuvieron tres células, la primera formada por las máquinas C, D, J, I, la segunda por G, B, E, A, y la tercera por K, G, F, H. A continuación se puede pasar a la fase II del método tabular, asignando las piezas a las células. Así, por

291

292

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Tabla 11.13 Algunas iteraciones del método tabular para la fase I.

ITERACIÓN

CR

ENTRANTE(S)

CÉLULA ASIGNADA

CÉLULAS

1

6

C, D

C1

C1 = {C, D}

2

6

J, C

C1

C1 = {C, D, J}

3

6

J, D

C1

mismas de la iteración 2

4

5

G, B

C2

C1 = {C, D, J} C2 = {G, B} C1 = {C, D, J}

5

5

G,E

C2

6

5

I,D

C1

7

5

J, I

C1

mismas de la iteración

8

5

K,G

C3

C1 = {C, D, J, I}

C2 = {G, B, E} C1 = {C, D, J, I} C2 = {G, B, E}

C2 = {G, B, E, A} C3 = {K,G} 30

1

I, G

C3

C1 = {C, D, J, I} C2 = {G, B, E, A} C3 = {K, G, F, H}

31

1

K, E

C2

mismas de la iteración 30

ejemplo, la pieza 1 será asignada a la célula 1, ya que tiene las 4 máquinas que son necesarias para fabricar esta pieza. Los resultados de esta fase se presentan en la tabla 11.14, donde se observa que las tres familias de piezas que se obtienen son {1, 2, 3, 7, 11, 15, 16, 20}, {4, 5, 6, 8, 12, 13, 14, 19}, y {9, 10, 17, 18}. Observe que en este caso no se eliminó ninguna máquina o célula de la fase I. Como verá en el ejemplo 11.5, algunas veces se debe consolidar los resultados de la fase I (sobre todo cuando se elige un valor de P cercano a 1). ✤

Fase III del método tabular En esta fase del método tabular, con base en los resultados de las dos primeras fases, deben tomarse en cuenta los criterios que no se consideraron en las dos primeras fases para organizar definitivamente las células de manufactura y las familias de productos. Observe que las heurísticas propuestas para las dos primeras fases toman en cuenta sólo los requerimientos de proceso, buscan maximizar la utilización del equipo, algunos criterios importantes que también deben tomarse en cuenta son: • • • •

Número total de células. Volumen de producción requerido en cada célula. Especialización de los operarios para trabajar dentro de cada célula. Posibilidad de una buena disposición de planta dentro de cada célula.

Para llevar a cabo la fase III se utilizan diferentes técnicas (al respecto, puede consultarse Sule, 2001), depende del criterio particular que se desea evaluar o del problema que se desea resolver, y es conveniente recolectar cierta información de las fases anteriores de este método. Por ejemplo, pueden registrarse las máquinas duplicadas, las separadoras y sus características, conceptos que se explican a continuación. Si existe un tipo de máquina que se encuentra en varias células, la

293

DISPOSICIÓN DE LAS INSTALACIONES

CÉLULA 1

CÉLULA 2

PIEZA

C

D

J

I

1

1

1

1

1

2

1

1

1

1

3

1

1

1

1

1

1

1

7 11

1

G

› Tabla 11.14

CÉLULA 3

B

E

A

1

1

1

1

1

1

K

G

F

H

1

15

1

1

1

16

1

1

1

20

1

1

1

4

1

5

1

1

1

6

1

1

12

1

1 1

8 13

1

14

1

19

1

1 1

1

1

9

1

1

10

1

1

17

1

1

1

1

18

1

1

1

1

que está en la célula donde se procesa el mayor número de trabajos es llamada la máquina primaria y las que están en las otras células son llamadas duplicadas. Así en el ejemplo 11.4, la máquina G de la célula 2 es una máquina primaria, mientras que la máquina G de la célula 3 es una máquina duplicada. Una máquina que puede agregarse a una célula para procesar completamente un trabajo de la familia que está asignada a la célula es una máquina separadora. En el siguiente ejemplo se ilustran estos conceptos y la información relevante a extraer de las fases I y II, para conducir la fase III. Ejemplo 11.5. Información para la fase III del método tabular

Considere los datos del ejemplo 11.4 y suponga que desea que el método tabular sugiera un mayor número de células; esto se logra al incrementar el valor de P. Al ejecutar el programa tabular con los mismos datos del ejemplo 11.4, pero con un valor de P  0.9, obtiene que luego de la fase I se proponen seis células con las siguientes máquinas: C1  {C, D, J, I}, C2  {G, B}, C3  {E, G}, C4  {K, G}, C5  {A, E}, y C6  {F G, H} que se conservarán a lo largo de la fase II. En la tabla 11.15 aparece el resultado de la fase II del método tabular para P  0.9. Observe en la tabla 11.15 que los trabajos 17 y 18 no se pueden procesar por completo en su célula (falta la máquina K), por tanto, la máquina K es una máquina separadora. Por otro lado, existen seis máquinas duplicadas, que aparecen en la tabla 11.16. La información de la tabla 11.16 puede ser de utilidad para tomar decisiones. Por ejemplo, la información de las máquinas duplicadas sirve para explorar la posibilidad de que sean eliminadas algunas máquinas duplicadas, requiriendo que sus trabajos asignados (vea la tabla) reciban proceso en alguna otra célula donde se tiene la máquina (ya sea como primaria o como duplicada).

Resultados de la fase II del método tabular con P  0.5.

294

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Tabla 11.15 Resultados de la fase II del método tabular con P  0.9.

CÉLULA 1

CÉLULA 2

CÉLULA 3

CÉLULA 4

CÉLULA 5

CÉLULA 6

G

B

E

G

K

G

A

E

F

G

H

5

1

1

6

1

1

13

1

1

19

1

1

4

1

1

14

1

1

9

1

1

10

1

1 1

1

17

1

1

1

18

1

1

1

PIEZA

C

D

J

I

1

1

1

1

1

2

1

1

1

1

3

1

1

1

1

1

1

1

7 11

1

1

12

1

15

1

1

1

16

1

1

1

20

1

1

1

1

8

Con base en la información que se obtiene de las fases I y II, de los datos financieros y técnicos relevantes para los criterios que se desea evaluar, y utilizando las técnicas apropiadas para el caso, en la fase III se abordarán problemas importantes, como los siguientes: • Determinar las máquinas que deben duplicarse, con las restricciones financieras y de costo. • Determinar las máquinas que pueden incorporarse o suprimirse, para reducir tiempos de viaje entre y dentro de células. • Optimizar la utilización de las máquinas. • Analizar el efecto que causaría en el sistema la restricción del número total de máquinas de uno o varios tipos. ✤

› Tabla 11.16 Información sobre máquinas duplicadas.

MÁQUINA

CÉLULA ACTUAL

PIEZAS QUE SIRVE

CÉLULAS ALTERNAS

E

3

4, 14

5

E

5

8

3

G

2

5, 6, 13, 19

3, 4, 6

G

3

4, 14

2, 4, 6

G

4

9, 10

2, 3, 6

G

6

17, 18

2, 3, 4

295

DISPOSICIÓN DE LAS INSTALACIONES

EJERCICIOS 1. Identifique los principales esquemas para la disposición de

7. En una empresa del ramo farmacéutico se desea fabri-

planta e indique brevemente su característica distintiva. ¿Cuáles son las características de un esquema de disposición de planta de acuerdo al producto? Indique el tipo de mercado que por lo general corresponde a los bienes producidos en plantas dispuestas de acuerdo al producto. ¿Cuáles son las características de un esquema de disposición de planta de acuerdo al proceso? Indique el tipo de mercado que por lo general corresponde a los bienes producidos en plantas dispuestas de acuerdo al proceso. ¿Cuáles son las características de un esquema de disposición de planta celular? Indique el tipo de mercado que por lo general corresponde a los bienes producidos en plantas con manufactura celular. Considere los datos del ejemplo 11.2 y suponga que se desea alcanzar un nivel de producción de 500 unidades/hora. a) Aplique el algoritmo de balanceo como en el ejemplo 11.2, pero aplique la regla del mayor índice de posición. Determine las operaciones que deben asignarse a cada estación de trabajo y el número de estaciones requeridas en cada pool. b) Determine la capacidad efectiva con el balanceo obtenido en el inciso anterior. Compare el retardo del balanceo con el que se obtiene al aplicar la regla del candidato de mayor duración. Una planta de electrónica desea producir 500 calculadoras a la semana (en un turno de 8 horas al día, 5 días a la semana, con pérdida de disponibilidad de 15%). A continuación se presentan los tiempos y precedencias de las operaciones requeridas en la línea de producción:

car un nuevo medicamento, por lo que se tendrán que modificar sus instalaciones actuales para introducir la nueva línea de producción. En el siguiente cuadro se muestran las operaciones requeridas para la manufactura del nuevo medicamento, con sus respectivas duraciones y operaciones precedentes:

2.

3.

4.

5.

6.

OPERACIÓN

TIEMPO (MINUTOS)

PREDECESOR INMEDIATO

1

1.10

-

2

0.45

-

3

0.38

1

4

0.25

2, 3

5

2.50

4

6

0.50

5

7

0.10

5

8

0.05

6, 7

a) Construya la red de precedencia de las operaciones. b) Balancee la línea mediante la regla de mayor dura-

ción. Calcule el retardo, la duración del ciclo de la línea y la capacidad efectiva de producción con este balanceo. c) Balancee la línea con la regla de mayor índice de posición. Calcule el retardo, la duración del ciclo de la línea y la capacidad efectiva de producción con este balanceo. d) Compare los resultados obtenidos en b y c (considere también la posición de los cuellos de botella en ambos balanceos).

NÚMERO DE LA OPERACIÓN

OPERACIÓN(ES) PRECEDENTES

DURACIÓN (SEGUNDOS)

1

-

35

2

-

40

3

-

48

4

1

15

5

2

30

6

3

25

7

4

50

8

5, 4

55

9

6

15

10

7, 5

25

11

8, 9

20

12

10, 11

25

La línea de producción trabajará un turno de 8 horas al día y 5 días a la semana, con una pérdida de disponibilidad de 10%. a) Construya la red de precedencia de las operaciones. b) Calcule el retardo del balanceo y la capacidad efectiva (en unidades/semana), si se asignara una estación de trabajo para cada operación. c) Calcule el retardo del balanceo y la capacidad efectiva (en unidades/semana) si se asignara sólo una estación de trabajo para todas las operaciones. d) Utilice la regla de mayor duración y determine un balanceo que permita una producción efectiva de 360 unidades al día, con un número reducido de estaciones de trabajo. Calcule el retardo del balanceo y la capacidad efectiva (en unidades/semana). e) Con la regla de mayor índice de posición, determine un balanceo que permita una producción efectiva de 360 unidades al día, con un número reducido de estaciones de trabajo. Calcule el retardo del balanceo y la capacidad efectiva (en unidades/semana). f) Compare los resultados obtenidos en d y e. 8. Debido a la apertura comercial, una empresa estadounidense de electrónica desea instalar una planta en el norte del país para producir contestadoras telefónicas automáticas. La administración de la planta desea instalar dos líneas de ensamble para fabricar los aparatos, cada una de las cuales tiene 11 operaciones y debe producir 45 máquinas por hora. La siguiente tabla muestra los tiempos estándar y las operaciones precedentes para cada una de las líneas:

296

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

NÚMERO DE LA OPERACIÓN

OPERACIÓN(ES) PRECEDENTE(S)

DURACIÓN (SEGUNDOS)

1

-

70

2

1

15

3

-

8

4

-

32

5

3, 4, 5

47

6

2, 5

25

7

-

61

8

-

52

9

7, 8

29

10

9

42

11

6, 10

50

a) Construya un diagrama de precedencias. b) Calcule la máxima duración del ciclo (en segundos)

para lograr 45 máquinas por hora (la pérdida de disponibilidad se estima en 10%). c) Utilice la regla de mayor duración para balancear la línea. d) Utilice la regla de mayor índice de posición para balancear la línea. e) Compare los resultados del inciso d y e (calcule el retardo y la capacidad efectiva), y determine la que se comporta mejor para el presente caso. 9. Una empresa de autopartes fabrica carburadores y su línea de ensamble requiere de las siguientes operaciones. OPERACIÓN

NÚMERO

DURACIÓN ACTIVIDAD(ES) (MIN.) PRECEDENTE(S)

Ensamble del mango del estrangulador (SA1)

1

.4

-

Ensamble del obturador del estrangulador (SA2)

2

.6

-

Ensamble SA1, SA2 y cárter

3

.5

1y2

Inspección

4

.6

3

Ensamble aguja y clip (SA3)

5

.4

-

tiva (en unidades/semana), si se asignara sólo una estación de trabajo para todas las operaciones. d) Mediante la regla de mayor duración determine un balanceo que permita una producción efectiva de 6 500 unidades por semana. e) Con la regla del mayor índice de posición, determine un balanceo que permita una producción efectiva de 6 500 unidades por semana. f) Compare los resultados obtenidos en los incisos d y e (se sugiere calcular los retardos y las capacidades efectivas). 10. Con los datos del ejemplo 11.3, calcule el índice de costo total por transporte correspondiente a la tercera disposición de planta propuesta (figura 11.12). Sugerencia: para obtener las coordenadas del centro de gravedad del taller I, divida el área en dos rectángulos y calcule sus áreas y centros de gravedad. El centro de gravedad del taller I es el promedio ponderado de los centros de gravedad de los dos rectángulos, usando como ponderaciones las áreas correspondientes. 11. Se desea construir una planta en un terreno rectangular de 65 m por 40 m y se presentan dos disposiciones de planta para los talleres, como las que se ilustran a continuación: 40

R

30

M

F 20

G

P

L

10

Ensamble SA3 con A1 (H1)

6

.2

4y5

Ensamble de la boya del carburador con H1 (A3)

7

.2

6

Inspección

8

.3

7

Ensamble de la arandela y la taza del flotador (SA4)

9

.4

-

Ensamble final de SA4 y la arandela con A3

10

.5

8y9

Inspección final

11

.5

10

Total

c) Calcule el retardo del balanceo y la capacidad efec-

A

E

0 0

10

20

30

40

50

60

Disposición A 40 M R

30

F

20

E G

10 A

4.6

P L

La línea de manufactura trabaja tres turnos de 8 horas al día, 5 días a la semana, con una pérdida de disponibilidad de 10%. a) Construya la red de precedencia de las operaciones. b) Calcule el retardo del balanceo y la capacidad efectiva (en unidades/semana), si se asignara una estación de trabajo para cada operación.

0 0

10

20

30

40

50

60

Disposición B

En la siguiente tabla se presentan los requerimientos estimados de transporte y manejo de materiales (en ton al mes) desde cada taller hacia los demás.

297

DISPOSICIÓN DE LAS INSTALACIONES

13. Una empresa de la industria de autopartes ha decidido REC.

MAQ. FOR.

Recepción

200

Maquinado

150

LIM.

GAL.

PIN.

ENS.

ALM.

100

Formado

350

60

20

200

100

250

Limpieza

500

Galvanizado

200 50

400

Pintura

implantar una manufactura celular para incrementar la productividad y la calidad en sus procesos productivos, por lo que el gerente de operaciones debe diseñar la organización de las diferentes células de manufactura de la planta. Con este fin, el gerente elaboró la siguiente tabla de requerimientos de procesos para las diferentes partes a fabricar.

300

Ensamble

600

PROCESOS PARTES

a) Encuentre un estimado del costo de la disposición A,

1

teniendo en cuenta que el costo es proporcional a la distancia de viaje por el volumen de transporte. b) Compare el costo de la disposición A con el de la disposición B. NOTA: El centro de gravedad de dos regiones es el promedio ponderado de los centros de gravedad de las regiones, donde la ponderación es el área de las regiones. 12. Una compañía de seguros está diseñando sus nuevas oficinas. Para hacerlo llevó a cabo un muestreo en los últimos tres meses y obtuvo los siguientes viajes de coordinación (por mes) entre los empleados de la empresa:

2

A Empleado A

B

C

10

75

D

E

F 95

Empleado C

130

Empleado D

10

Empleado E

130 95

4 F

C

B 1

1

4

1

5

1

3

D

E

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

6

1

1

7

1

1

8

1

9

1 1

1

1

1

1

10

1

11

1

1

13

1

1

14

1

1

16

1

1

17

1

15

1 1

1

1

1

1

1

1 1 1

1 1

1

1

1

1

1

19

1

1 1

1 1

18 20

A

C

1

3

12

140

Empleado B

A 1

a) Construya la matriz máquina a máquina. b) Determine qué células de manufactura sugiere el

B

2

E

D

1

0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

La gráfica anterior corresponde a una disposición tentativa sugerida por uno de los empleados para localizar a las oficinas a) Calcule la matriz de distancias (rectangulares) entre las oficinas. b) Calcule la matriz de costos para la disposición sugerida por el empleado. c) Proponga un intercambio entre las oficinas que mejore la disposición sugerida, calcule la matriz de costos y el costo total para la nueva disposición.

algoritmo de la fase I del método tabular (con P  0.5). c) Determine las familias de partes a procesar en cada célula, de acuerdo con la fase II del método tabular (con P  0.5) d) Indique las máquinas separadoras y las duplicadas en el resultado obtenido antes. e) Determine en cuáles células se incluirían procesos (y de qué tipo) para procesar por completo todas las partes de una misma célula. 14. Los datos que se presentan corresponden a los requerimientos de especialistas para 16 proyectos de una consultora (observe que se requieren 13 tipos de especialistas). Si un proyecto utiliza especialistas de diferentes equipos, se incurre en un costo adicional de $500 por semana por cada especialista que requiere de otro equipo. Se presentan también los costos de los especialistas (por semana) en miles de $.

298

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

PROYECTO

REQUERIMIENTOS DE ESPECIALISTAS

ESPECIALISTA COSTO

1

1, 3, 5, 7, 10, 12

1

8

2

2, 4, 5

2

5

3

1, 3, 6, 11

3

50

4

2, 4, 8, 9, 10, 13

4

15

5

1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 12

5

6

por ejecutar proyectos con miembros de diferentes equipos? (utilice la solución con P  0.5). 15. En una pequeña empresa dedicada a la producción de muebles de madera para oficina se fabrican 10 modelos que en conjunto requieren de 12 cortadoras diferentes. A continuación se presentan los requerimientos de cada uno de los modelos. MODELO

REQUERIMIENTOS DE CORTADORAS 1, 3, 4

6

1, 6, 13

6

5

1

7

1, 5, 7, 11, 12

7

5

2

3, 4

8

5, 9, 13

8

6

3

8, 9

8

4

5, 6, 7 2, 3, 4

9

1, 11

9

10

1, 6, 7, 10, 12

10

10

5

11

3, 4, 5, 9, 13

11

8

6

1, 6, 7 8

12

2, 7, 10, 12

12

5

7

13

5, 6, 7

13

7

8

5, 7

3, 9, 11

9

1, 2

15

2, 5, 7, 8

10

1, 4, 5

16

1, 5, 10 12

11

2, 4, 6

12

2, 3

14

a) Aplique el método tabular con P  0.5, y determine b)

c) d) e)

equipos de especialistas (células) para estos proyectos y la familia de proyectos asignada a cada equipo. Aplique el método tabular con P  0.7 y determine equipos de especialistas (células) para estos proyectos y la familia de proyectos asignada a cada equipo. Determine el costo (semanal) de las soluciones encontradas en a y b. Identifique los especialistas primarios, duplicados y separadores con P  0.5. Suponga que luego de contratar a un especialista de cada tipo, se dispone de $50 000 por semana para contratar especialistas adicionales. ¿A qué especialistas contrataría si desea minimizar el costo adicional

a. Aplique el método tabular con P  0.6 y determine

células para producir estos modelos así como la familia de modelos asignada a cada célula. b. Aplique el método tabular con P  0.9 y determine células para producir estos modelos, así como la familia de modelos asignada a cada célula. c. Suponga que si un modelo asignado a una célula debe buscar proceso en otra, se incurre en un costo de $10 000/mes, y que el costo mensual en una célula es C  5 000  2 000 (número de trabajos asignados a la célula)  1 000 (número de cortadoras en la célula). Compare los costos de las soluciones propuestas en a y en b.

BIBLIOGRAFÍA 1. Hackman S. T., M. J. Magazine y T. S. Wee (1988), Fast, effective algorithms for simple assembly line balancing problems, Operations Research, 37 (6) 916-924. 2. Kilbridge M. D. y L. Wester (1961), The balance delay problem, Management Science, 8 (1) 69-84. 3. Selim H., R. G. Askin y A. Vakharia (1998), Cell formation in group technology: Review, evaluation, and direction

for future research, International Journal of Computers and Industrial Engineering 34 (1), 3-20. 4. Sule, D. R. (2001). Instalaciones de manufactura: ubicación, planeación y diseño, 2a. ed., Thomson, México. 5. Talbot W. B., J. H. Patterson y W. V. Gehrlein (1986), A comparative evaluation of heuristic line balancing techniques, Management Science 32 (4) 430-454.

CAPÍTULO 12

Planeación de la producción y de los recursos • Planeación de los recursos de la empresa • Planeación de la producción • Programa maestro de producción

E

n una empresa el proceso de planeación tiene importancia trascendental para el éxito de la misma, ya que dependerá de éste que la empresa aproveche o no las oportunidades que ofrece el mercado. Así, por ejemplo, será de poca utilidad que se desarrollen habilidades y destrezas para elaborar productos de gran aceptación en el mercado, si no se planea la capacidad de producción que permita satisfacer los niveles de demanda que alcance el producto y, en consecuencia se desperdiciarán las oportunidades que ofrezca el mercado. Por otro lado, la planeación de la producción a corto y mediano plazo, es muy útil para lograr ahorros provenientes de economías de escala, de una buena administración de los inventarios y del capital de trabajo disponible. Cualquier proceso de planeación tiene como punto de partida una exploración de las posibilidades de mercado de los productos. Con base en la estrategia de mercado y en los pronósticos de venta, la empresa tiene la oportunidad de planear la disponibilidad de los recursos humanos, tecnológicos, financieros y logísticos que requiere para la implantación de sus estrategias de mercado. El proceso de planeación, sin embargo, no es una actividad trivial, desde el punto de vista que signifique un simple traslado de los volúmenes de operación requeridos en recursos necesarios, ya que como se muestra en este capítulo, la información disponible para el proceso de planeación contiene un alto grado de incertidumbre, por lo que debe tenerse especial cuidado en aplicar técnicas de planeación que permitan incorporar y cuantificar la incertidumbre. Este capítulo tiene por objeto el análisis de los principales problemas que debe enfrentar la empresa para la planeación del volumen de sus operaciones productivas. En primer lugar, se definen los conceptos relacionados con la planeación de los recursos disponibles, con especial atención en las técnicas para planear la capacidad. A continuación se presentan las técnicas más difundidas para planear la producción (planes agregados y planes maestros), con énfasis en los procedimientos para evaluar planes de producción.

299

300

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

PLANEACIÓN DE LOS RECURSOS DE LA EMPRESA La planeación de los recursos de la empresa consiste en la determinación del tipo y la cantidad de los recursos (humanos, tecnológicos y/o financieros) necesarios para implantar la estrategia de marketing de la empresa y, en particular, la estrategia de ventas. En general, la planeación de los recursos es un proceso de planeación con horizonte de mediano a largo plazo (varios años), a diferencia de la planeación agregada que es de corto a mediano plazo (seis meses a un año), y del plan maestro que es a corto plazo (semanal). Para elaborar una planeación adecuada, es importante cuantificar la incertidumbre (presente, en especial, en los planes a mediano y largo plazo), lo que significa generar los diferentes escenarios que podría enfrentar la empresa y, de ser posible, asignar a cada escenario una medida de la posibilidad de su ocurrencia, de esta manera es posible utilizar herramientas para analizar decisiones bajo incertidumbre y apoyar de forma adecuada el proceso de toma de decisiones. Un paso fundamental en la planeación de recursos es la planeación de la capacidad, que consiste en determinar la capacidad de producción que necesita la empresa, con base en las restricciones de demanda y en los pronósticos de ventas. La planeación de capacidad determinará si es conveniente expandir las líneas de producción, o si se pueden satisfacer los planes de marketing con la capacidad instalada actual. A partir de una adecuada planeación de la capacidad, se determina si es conveniente expandir, modificar o, quizá, es mejor cerrar plantas; lo importante no sólo es determinar los cambios necesarios, sino cuál es el momento apropiado para implantarlos. La planeación de la capacidad es el primer paso necesario para la determinación de los recursos, equipo y mano de obra que requieren las operaciones futuras. A continuación de esta sección se señalan los pasos para la planeación de los recursos, luego se trata la planeación de la capacidad y la forma en que se determinan los requerimientos de recursos a partir de la planeación de capacidad.

Actividades de la planeación de recursos Como se ilustra en la figura 12.1, es conveniente que la planeación de recursos considere, en primer lugar, el plan de competencia (posicionamiento operacional) de la empresa (vea el capítulo 2) ya que, por ejemplo, es importante conocer si la empresa desea competir por costos y volúmenes de producción o si desea competir por flexibilidad e innovación. La importancia del plan de competencia para la planeación de recursos se sustenta en dos razones, la primera es la determinación

› Figura 12.1 Actividades para la planeación de recursos.

Plan de competencia

Pronóstico de la demanda

Mercado objetivo Posicionamiento operacional Planeación de la capacidad Planeación de los recursos de la empresa

Planeación de las instalaciones

Planeación del equipo

Planeación de la fuerza laboral

301

PLANEACIÓN DE LA PRODUCCIÓN Y DE LOS RECURSOS

de los segmentos de mercado de los productos que ofrece la empresa y la segunda establece la ventaja competitiva de la empresa y, en particular, orienta las decisiones sobre comprar o manufacturar en la empresa, sobre el nivel de dependencia de los proveedores de tecnología y de insumos, y sobre el tipo de tecnología que es conveniente implantar en la empresa. Una vez que se identifican los segmentos de mercado en los que compiten los productos de la empresa, el siguiente paso para la planeación de recursos es la investigación del potencial de crecimiento del mercado, es decir, pronosticar la demanda, que para los propósitos de la planeación de recursos deberá incluir horizontes de planeación de 5 a 10 años. Dado el riesgo que implican los pronósticos bajo horizontes de planeación de mediano a largo plazo, puede ser conveniente que para los pronósticos de demanda se considere la formulación de diferentes escenarios, o al menos de un escenario pesimista y de otro optimista, para dejar abierta la posibilidad de plantear soluciones robustas para la planeación de recursos. Ya que se establecen los escenarios para la demanda de los productos, se evalúan los diferentes escenarios para tomar decisiones sobre la capacidad de producción que conviene (y es factible) implantar en la empresa. Para la planeación de la capacidad es conveniente hacer uso de la teoría de decisiones (vea, por ejemplo, Hillier y Hillier, 2008) para tener una idea más clara de las decisiones disponibles y de sus consecuencias. Una vez que se determina la capacidad de producción deseada para el horizonte de planeación, se planean los recursos necesarios (instalaciones, equipo, mano de obra, tecnología, logística, etc.), siempre es conveniente la evaluación de diferentes alternativas que satisfagan los requerimientos de capacidad, por último se implanta el plan de recursos seleccionado. Es conveniente indicar que la planeación de los recursos es un componente importante de la estrategia de operaciones de la empresa, por lo que debe ser congruente con el resto de los componentes estratégicos.

Conceptos estratégicos en planeación de la capacidad Dada la existencia de importante bibliografía sobre pronósticos (vea, por ejemplo, Makridakis et al., 1998), y que ya en el capítulo 2 se abordó el plan de competencia, a continuación inicia el análisis sobre el paso siguiente en la planeación de los recursos, la planeación de capacidad. En primer lugar, para planear la capacidad es conveniente tener en cuenta dos conceptos que caracterizan la evolución en el tiempo de la capacidad productiva: el ciclo de vida de un producto y el aprendizaje. El concepto de ciclo de vida de un producto pertenece al área de marketing y establece que la demanda de todo producto se encuentra en una de cuatro etapas (vea la figura 12.2), de acuerdo con la velocidad que crece (o decrece) la de-

› Figura 12.2 Demanda

Introducción: El producto entra al mercado lentamente.

Crecimiento: La demanda crece rápidamente.

Madurez: Se alcanzan las demandas más altas. Declive: Demanda decrece, entran sustitutos.

Tiempo

El ciclo de vida de un producto.

302

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

manda del producto. La primera etapa corresponde a la etapa de introducción del producto, en la cual la demanda del producto crece (aunque a un ritmo lento) a medida que el producto empieza a conocerse en el mercado. La siguiente etapa corresponde a la etapa de crecimiento, en ella los consumidores ya conocen el producto y la demanda crece con la mayor rapidez. Luego de la etapa de crecimiento el producto adquiere la preferencia de un segmento de mercado definido, y la demanda tiende a estacionarse alrededor de su máximo valor; esta etapa es la etapa de madurez. Por último, la competencia de productos sustitutos (algunas veces de la misma empresa), lleva al producto a una etapa de declive, en la cual la demanda empieza a decrecer de manera paulatina, y tal vez sea necesario sustituirlo por uno con nuevas posibilidades de capturar el mercado. Es importante para la planeación de capacidad reconocer en qué etapa del ciclo de vida se encuentran cada uno de los productos, ya que es una guía para las proyecciones de demanda, indica cuál es el patrón de la evolución de la demanda. Asimismo, es conveniente señalar que algunos productos permanecen por mucho tiempo en alguna etapa determinada, como los productos altamente comerciables (azúcar, harina de trigo, etc.) que tienden a permanecer en una etapa de crecimiento, con base en la tasa de crecimiento de la población. Por otro lado, el concepto de aprendizaje indica que conforme se producen más unidades del mismo producto (con la misma tecnología), se gana en experiencia, lo que se traduce en un menor tiempo para producir la misma cantidad del producto. Con la precaución debida, este concepto indica que es posible alcanzar niveles más altos de producción con la misma cantidad de recursos debido, fundamentalmente, a que los recursos humanos tienen la capacidad para aprender y usar con mayor destreza la misma tecnología. La aplicación del concepto de aprendizaje requiere tener en cuenta que la facultad de aprender es característica de los humanos, por lo que se tendrá mayor capacidad de aprendizaje mientras el contenido de mano de obra en el proceso productivo sea mayor; y en los sistemas automatizados, la capacidad de aprendizaje es nula. Asimismo, recuerde que si bien el concepto de aprendizaje es relevante para la producción tipo proyecto (construcción, maquinaria, consultoría, etc.), en otros casos se debe ser cauto, ya que diversos factores influyen en la tasa de aprendizaje. Así, por ejemplo, resulta evidente que los cambios en la proporción de mano de obra frente a tecnología automática, los programas de incentivos y la rotación de trabajadores influyen en la tasa de aprendizaje. Por otro lado, es bastante conocido que las holguras de capacidad tienen un efecto negativo en el tiempo de proceso, ya que ante los excesos de capacidad los trabajadores tienden a incrementar el tiempo de proceso para justificar su permanencia en el puesto de trabajo, esto oculta el efecto del aprendizaje. Si se desea proyectar el efecto de una tasa de aprendizaje, existe una relación funcional que ha demostrado un buen desempeño para pronosticar el tiempo (y) necesario para producir una unidad de un producto en función del número de unidades que se produce (x). La relación que se plantea es: y  ax b,

(12.1)

donde a es el tiempo (por ejemplo, número de horas) requerido para producir la primera unidad y b  ln(p)/ln(2), para una curva de aprendizaje de 100p%. Por ejemplo, para una curva de aprendizaje de 70%, b  ln(0.7)/ln(2) 艐 0.51. La curva de aprendizaje que se plantea en (12.1), establece que si la unidad n tomó yn horas de producción, la unidad 2n tomará pyn horas, de donde resulta claro que la tasa de aprendizaje p que se use tiene una gran importancia para explicar la disminución en el tiempo de producción debido al aprendizaje. En general, la fracción p que mejor se ajusta a un caso particular, depende de la proporción de horas de trabajo manual y de trabajo automatizado; en particular, si el trabajo manual es nulo,

303

PLANEACIÓN DE LA PRODUCCIÓN Y DE LOS RECURSOS

› Tabla 12.1

Tiempo empleado en la primera casa

16 semanas

Tiempo empleado en la segunda casa

15 semanas

Horas de trabajo de cada operario

40 horas por semana

Semanas hábiles al año

48 semanas

Tiempos requeridos para la construcción de dos casas.

entonces p  1 (no hay aprendizaje). Para dar una idea de la magnitud apropiada para p, algunos autores han encontrado evidencia empírica de que si la relación de horas de trabajo manual a horas de máquina automática es de 3 a 1, un valor de p alrededor de 0.8 puede ser apropiado, y si la relación es más bien de 1 a 3, es conveniente tomar un valor de p alrededor de 0.9. Por otro lado, es conveniente mencionar que el uso de esta curva de aprendizaje es muy apropiado para la producción tipo proyecto (construcción, maquinaria pesada, etc.), sin embargo, debe tener cuidado para aplicarla en otros casos, ya que puede haber un límite para la reducción de tiempos de producción por aprendizaje. Con el siguiente ejemplo se ilustra la aplicación de la curva de aprendizaje. Ejemplo 12.1. Uso de curvas de aprendizaje

Una pequeña compañía constructora se especializa en condominios horizontales y maneja, por lo general, un solo proyecto a la vez. El éxito de esta empresa radica en que ha podido fomentar en su personal la cultura de la flexibilidad, ya que sus operarios se precian de ser capaces de realizar diferentes trabajos (colocación de tabique, pisos, albañilería, etc.) con mucha eficiencia. La empresa posee en este momento una cuadrilla de cinco operarios, y recién terminó la segunda casa de un condominio de 10. La dirección de la empresa acaba de aprobar otro proyecto, que debe iniciar en no menos de dos años y empieza a preocuparle que con la cuadrilla disponible no pueda completar las ocho casas restantes en los 24 meses que se tienen como límite. Por esta razón, se le ha encargado al director de obra (DO) que determine si es necesario incrementar el tamaño de la cuadrilla y, de ser así, en cuánto. Consciente el DO de que las primeras casas siempre toman más tiempo, debido al aprendizaje, decide utilizar una curva de aprendizaje, para lo cual recabó la información que se presenta en la tabla 12.1. Con base en la información de la tabla 12.1, y considerando la cuadrilla de cinco operarios, se sabe que la primera casa requirió a  16(5)(40)  3 200 horas. Por otro lado, como la segunda casa requirió 15(5)(40)  3 000 horas, se puede calcular la fracción p  3 000/3 200  0.9375, y b  ln(0.9375)/ln(2)  0.09311, por lo que, con ayuda de una hoja de cálculo se obtienen las horas requeridas para terminar las ocho casas restantes, que se presentan en la tabla 12.2.

NÚMERO DE CASA ( x )

HORAS REQUERIDAS ( y = ax b )

HORAS ACUMULADAS

3

2 889

2 889

4

2 813

5 701

5

2 755

8 456

6

2 708

11 164

7

2 670

13 834

8

2 637

16 471

9

2 608

19 079

10

2 583

21 661

› Tabla 12.2 Tiempos requeridos para la construcción de 10 casas.

304

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

Como puede observar en la tabla, se requerirán 21 horas-hombre de trabajo adicional y si cada hombre proporciona 2(48)(40)  3 840 horas en los dos años, se requerirá una cuadrilla de 21 661/3 840  5.64 hombres, por lo que el DO recomienda que se incremente la cuadrilla a seis hombres (contratar uno más) para completar el proyecto a tiempo. ✤

Estrategias para planear la capacidad Las estrategias para planear la capacidad se agrupan en dos tipos: • Estrategias basadas en demanda creciente. • Estrategias racionales. La suposición de que la demanda de los productos está en constante crecimiento, por lo general se sustenta en el hecho de que la empresa tiene por estrategia el lanzamiento de sustitutos propios (o el mismo producto con diseño renovado) cuando tiene evidencia de que el producto empieza a entrar en la etapa de declive de su ciclo de vida (vea la figura 12.2), por lo que la demanda agregada (del producto actual más la del producto sustituto) tiende a crecer. Bajo este supuesto, que puede ser muy razonable en diversos casos, la empresa fija los incrementos de su capacidad por saltos, es decir, fija un periodo de expansión (por ejemplo anual), la empresa puede expandir su capacidad al final de cada periodo, con base en sus pronósticos de demanda. Desde este punto de vista, se adoptan tres diferentes estrategias (vea la figura 12.3). Las estrategias que se presentan en la figura 12.3 se basan en los pronósticos de la demanda (línea continua) y se diferencian en la estrategia de capacidad (línea que incrementa por saltos) de la siguiente manera. • Caso a: es una postura optimista, ya que se planea la capacidad de la demanda pronosticada para el final del periodo que empieza, de esta manera habrá exceso de capacidad durante el periodo y disminuirá al final del periodo de planeación. • Caso b: es una postura pesimista, la capacidad se planea para alcanzar la demanda encontrada en el periodo que termina, de esta manera habrá menor capacidad que demanda durante el periodo (asumiendo demanda creciente). • Caso c: es una postura intermedia, ya que se planea la capacidad con el promedio de la demanda observada en el periodo que termina y la deman-

› Figura 12.3 Estrategias de capacidad asumiendo demanda creciente.

Capacidad

Capacidad

(a) Optimista

Tiempo

Capacidad

(b) Pesimista

Tiempo

(c) Intermedio

Tiempo

PLANEACIÓN DE LA PRODUCCIÓN Y DE LOS RECURSOS

da pronosticada para el final del periodo que empieza, de esta manera se espera un exceso de capacidad al inicio del periodo y termina con menor capacidad que demanda para el final del periodo de planeación. Es conveniente indicar que la planeación de estrategias sustentada en demanda creciente es relativamente sencilla, ya que se requerirá sólo de los estimados de la demanda para el inicio y el final del periodo por venir. Sin embargo, presenta dos desventajas, la primera es que en algunas ocasiones no es factible incrementar la capacidad en pequeños saltos y la segunda es que dichas estrategias no son óptimas desde el punto de vista del rendimiento del capital, ya que la estrategia óptima debe ser la que considere el perfecto balance entre el costo por tener capacidad ociosa (cuando la capacidad es mayor que la demanda) y el costo de oportunidad por perder ventas cuando la capacidad es menor que la demanda. Estas consideraciones pueden tomarse en cuenta bajo el enfoque racional (aunque el procedimiento es un poco más laborioso). El enfoque racional consiste en fijar un periodo de planeación (por lo general a 4 o 5 años) y evaluar tanto los costos por incrementar la capacidad, como los beneficios por las ventas realizadas bajo las diferentes alternativas de capacidad. Bajo este enfoque se evalúa el costo (beneficio) de cada alternativa para seleccionar la más apropiada. Por otro lado, debido a que los pronósticos de la demanda a mediano plazo tienen un grado considerable de riesgo, es conveniente construir un árbol de decisiones (vea el ejemplo 12.2) para clarificar las consecuencias de cada alternativa de capacidad. Con el siguiente ejemplo se ilustra la aplicación del enfoque racional, con apoyo en la teoría de decisiones.

Ejemplo 12.2. Árbol de decisiones para la planeación de la capacidad

Acermex planea introducir un nuevo tubo de acero para la industria de autopartes. Debido a la alta utilización de su maquinaria actual, la introducción de este producto requiere la compra de maquinaria nueva, siendo que la capacidad de la expansión dependerá del nivel de demanda que alcance el producto. El estudio de la demanda revela que si el producto tiene alta aceptación (escenario optimista), se incursionará en el mercado de exportación, en cuyo caso se alcanzarían niveles de venta de 5 000 unidades al año. En cambio, si el producto tiene baja aceptación (escenario pesimista), sólo se podrían abastecer los compromisos concertados con el mercado nacional, en cuyo caso, el nivel de ventas sería de 2 000 unidades al año. En ambos casos el beneficio sería de $120 por unidad vendida (precio menos costo de producción, sin considerar tasas de interés ni descuentos). La inversión inicial para una capacidad de 5 000 unidades al año es de $1 500 000, mientras que es de $800 000 para una capacidad de 2 000 unidades. Al final del primer año se podrá saber si el producto tuvo alta aceptación o no, por lo que Acermex desea considerar la posibilidad de expandir la capacidad de 2 000 a 5 000 unidades al final del primer año. Las inversiones tienen una vida útil de 10 años y los beneficios se capitalizan al final del año. Las decisiones de capacidad se evalúan con el árbol de decisiones correspondiente y el criterio del valor esperado con una probabilidad de aceptación de 0.20. En la figura 12.4 aparece el árbol de decisiones para las decisiones de capacidad de Acermex, donde se utiliza un cuadrado para los nodos que indican toma de decisiones y un círculo para los nodos donde existe incertidumbre en el resultado. Como puede observar, al inicio se debe elegir entre una capacidad de 5 000 unidades y una de 2 000; en el caso de elegir la de 5 000, se genera un escenario de alta aceptación y otro de baja aceptación. En el caso de elegir la de 2 000, se puede optar por expandir o no expandir luego de un año. Los beneficios esperados en cada uno de los nodos de la figura anterior se calcularon sin tener en cuenta una

305

306

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Figura 12.4 Árbol de decisiones para la planeación de la capacidad.

1 620 000 Capacidad de 5 000 2 088 00

2

0.20 Alta aceptación

4 500 000

0.80 Baja aceptación

900 000

Expansión

1 Capacidad de 2 000 2 088 000

0.20 Alta aceptación

4

No expansión

4 040 000 1 600 000

3 0.80 Baja aceptación

1 600 000

tasa de descuento. Para obtener estos beneficios esperados, debe calcular el valor en cada nodo del árbol de derecha a izquierda. De esta manera, si el beneficio por unidad vendida es de $120, en el escenario de baja aceptación, el beneficio anual será de 2 000(120)  $240 000, mientras que bajo el escenario de alta aceptación, éste será de $600 000. En consecuencia, el beneficio (en el horizonte de 10 años) cuando se opta por la capacidad de 5 000 unidades y hay alta aceptación, será de: 10(600 000)  1 500 000  4 500 000, mientras que si hay baja aceptación, el beneficio será de: 10(240 000)  1 500 000  900 000, por lo que el beneficio en el nodo 2 será de 0.8(900 000)  0.2(4 500 000)  1 620 000. En forma semejante se obtienen los beneficios esperados para los siguientes nodos (los cálculos están detallados en el archivo cap12.xls). Es conveniente indicar que al no utilizar una tasa de descuento en el árbol anterior, no se consideró el costo de oportunidad del capital y, para apreciar las diferencias, a continuación se presenta el árbol de decisiones con los beneficios esperados con una tasa de interés de 25% anual, que implica una tasa de descuento de d  1 /(1  0.25)  0.8. Observe que considerar esta tasa de descuento equivale a asumir que la empresa espera una utilidad de al menos 25% en sus inversiones, de manera que si el valor presente del beneficio de un proyecto es negativo, ello indicará que a la empresa le conviene invertir su capital a 25% en vez de invertir su capital en el proyecto. Antes de comentar las diferencias y similitudes entre los dos árboles, se muestra cómo se obtuvieron los beneficios esperados en el árbol de la figura 12.5. Para una capacidad de 5 000, bajo el escenario de alta aceptación, el beneficio será de: −1500 000 + (0.8)600 000 + (0.8)2 600 000 + … + (0.8)10 600 000 ⎛ 1 − (0.8)10 ⎞ = 642 302. = −1500 000 + (0.8)(600 000) ⎜ 8 ⎟⎠ ⎝ 1 − 0.8 Para una capacidad de 2 000 y expansión luego del primer año, el beneficio será de: −800 000 − (0.8)800 000 + (0.8)240 000 + (0.8)2 600, 000 + (0.8)3 600 000 + … + (0.8)10 600 000 ⎛ 1 − (0.8)9 ⎞ = 414 302, = −1 440 000 + (0.8)240 000 + (0.8)2 (600 000 ) ⎜ ⎝ 1 − 0.8 ⎟⎠ para un mayor detalle sobre las operaciones con descuentos se sugiere consultar Ross (2001).

307

PLANEACIÓN DE LA PRODUCCIÓN Y DE LOS RECURSOS

En forma semejante se obtienen los beneficios en los otros nodos terminales y, por ejemplo, para el nodo 3 el beneficio será de 0.8(56 921)  0.2(414 302)  128 397. Como puede observar de las dos figuras, el criterio del valor esperado sugiere la misma decisión, que es empezar con una capacidad de 2 000 unidades, esperar un año, y si hay alta aceptación, tomar la decisión de expandir a 5 000 unidades, de otra forma mantener la capacidad de 2 000 unidades. La diferencia más notoria entre los beneficios de los nodos en los dos árboles es que el beneficio, cuando se opta por la capacidad de 5 000 y hay baja aceptación, es negativo en el árbol que considera la tasa de descuento, mientras que es positivo en el árbol que no considera la tasa de descuento, este resultado indica que si bien se obtendrán ganancias en ambos casos, estas no serán más altas que las obtenidas si la inversión de $1 500 000 se colocara a una tasa de interés de 25%; mientras que en el primer árbol no se puede apreciar la conveniencia o no de la inversión, en el segundo árbol sí se aprecia que la inversión en capacidad de 5 000 no es conveniente si hay baja aceptación. Con este ejemplo se ilustra la conveniencia de considerar siempre una tasa de descuento para este tipo de problemas de toma de decisiones. ✤

Planeación de los recursos La planeación de los recursos propiamente dicha, consiste en traducir la planeación de la capacidad en requerimientos de instalaciones, equipo y mano de obra (vea la figura 12.1). Para la planeación de las instalaciones debe decidir si expandir las plantas actuales o abrir nuevas plantas, para lo cual deben considerarse diversos factores. En general, las economías de escala favorecen la expansión de las plantas actuales, pero debe tenerse en cuenta que a partir de cierto tamaño de la planta se empiezan a experimentar deseconomías de escala, producto de una mayor burocracia, de una mayor vulnerabilidad a los sindicatos, huelgas y desastres, y una menor capacidad para la innovación y la especialización de la producción. En cuanto a los requerimientos del equipo y la mano de obra, éstos se calculan con las capacidades individuales del equipo y de la mano de obra, y con un factor de pérdida de disponibilidad, ya que como se menciona en el capítulo 6, cada sistema de producción tiene su capacidad efectiva particular. Para traducir los requerimientos de capacidad de producción a número de máquinas (u operarios) requeridos se aplican las siguientes ecuaciones. Si la máquina estará destinada a la producción de un solo producto: N≥

pR , T (1 − f )

(12.2)

› Figura 12.5 386 002 2 Capacidad de 5 000

0.20 Alta aceptación

642 302

0.80 Baja aceptación

643 079

414 302 128 397

Expansión

1 Capacidad de 2 000 128 397

0.20 Alta aceptación

4

No expansión

3 0.80 Baja aceptación

56 921

Árbol de decisiones con tasa de descuento.

414 302 56 921

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ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

donde: N p R T

es el número de máquinas necesarias, es el tiempo que toma la producción de una unidad del producto, es la capacidad de producción requerida, es el tiempo disponible para lograr el volumen de producción R, y f es el factor de pérdida de disponibilidad.

Para aplicar esta ecuación debe cuidar las unidades de tiempo empleadas. Por ejemplo, al calcular el número requerido de máquinas para embotellar, si se deben producir 5 000 botellas al día (trabajando un turno de 8 horas al día) y una máquina llena 6 botellas por minuto con un factor de pérdida de disponibilidad de 95% ( f  0.05): en este caso, p  (1/6) minuto, R  5 000/día, T  8(60)  480 minutos/día, por lo que: N≥

(1 / 6)5 000 = 1.83 , 480(1 − 0.05)

lo que indica que serán necesarias dos máquinas para lograr la capacidad de producción deseada. Observe que el numerador de (12.2) se interpreta como el tiempo de trabajo necesario para lograr la tasa de producción R y el denominador como el tiempo que aporta cada unidad del recurso. Si la máquina estará destinada a la producción de varios (k) productos, se utiliza la ecuación: k

∑ pi Ri N ≥ i =1 , T (1 − f )

(12.3)

donde: N es el número de máquinas necesarias, k es el número de productos (actividades) diferentes para el recurso (máquina u operario), pi es el tiempo que toma la producción de una unidad del producto i, Ri es la capacidad de producción requerida para el producto i, T es el tiempo disponible para lograr los volúmenes de producción requeridos, y f es el factor de pérdida de disponibilidad. Como en el caso anterior, debe tener cuidado con las unidades de tiempo empleadas. Por ejemplo, al calcular el número de empleados necesarios para analizar dos tipos de casos, el caso tipo 1 requiere de 4 horas y el caso tipo 2 requiere de 1.5 horas; la capacidad requerida (trabajando 8 horas al día, 5 días a la semana) es de 40 casos del tipo 1 y 60 casos del tipo 2 a la semana, y se estima una pérdida de disponibilidad de 20%. En este caso: N≥

4(40) + 1.5(60) = 7.81 , 5(8)(1 − 0.20)

por lo que serán necesarios 8 empleados para satisfacer los requerimientos de capacidad. Por último, antes de finalizar esta sección, es conveniente indicar que las fluctuaciones de la demanda por lo general se abordan de manera diferente en la producción de manufacturas que en la producción de servicios, debido a que se pueden almacenar inventarios de manufacturas, en cambio los servicios se consumen en el momento en que son producidos. Esta diferencia permite que en la producción de manufacturas no se requiera planear capacidad para la demanda pico, ya que en periodos no pico se producen y almacenan inventarios para los

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PLANEACIÓN DE LA PRODUCCIÓN Y DE LOS RECURSOS

› Figura 12.6 Demanda

Estrategias de capacidad con demanda estacional.

Demanda

Capacidad

Capacidad

Tiempo

Tiempo (a) Manufacturas

(a) Servicios

periodos pico; en cambio, en la prestación de servicios es necesario planear la capacidad para la demanda en periodos pico, de otra forma se perderían los clientes (vea la figura 12.6). Con el siguiente ejemplo se ilustran las consecuencias (respecto a la capacidad instalada) que puede tener esta práctica en servicios. Ejemplo 12.3. Capacidad utilizada en un restaurante

Se espera que en un servicio de comida rápida la demanda en su hora pico sea de 500 clientes por hora, y se desea planear los recursos de equipo (parrillas, freidoras para papas y salidas para bebida refrescante), para lo cual se cuenta con los siguientes datos: un cliente compra en promedio 2 emparedados, 1 bolsa mediana (50 gr) de papas fritas y una bebida refrescante mediana (300 cc); para cada emparedado se asan en la parrilla 30 gr de algún tipo de carne o embutido. Además se requiere saber cuál será la capacidad utilizada de cada equipo, si se espera que en promedio lleguen alrededor de 200 clientes por hora. Las características del equipo se presentan en la tabla 12.3. Con base en los datos y la aplicación de la fórmula 12.2, el número de pa 500(2)(30) = 1.67, por lo que serán necesarias 2 20 000(1 − 0.1) 500(50) = 0.78, y para parrillas. En forma semejante, para las freidoras: N ≥ 40 000(1 − 0.2) 500(300) las salidas de bebida refrescante: N ≥ = 1.43, por lo que serán ne150 000(1 − 0.3)

rrillas requeridas será de N ≥

cesarias 1 freidora de papas y 2 salidas para bebida refrescante. En cuanto a la capacidad utilizada observe que la capacidad teórica con 2 parrillas será de 40 kg/ hora, mientras que la producción efectiva (con 200 clientes por hora en promedio) será de 200(2)(0.03)  12 kg/hora, por lo que la capacidad utilizada de la parrilla será de 12(100)/2(20)  30%, para la freidora será de 200(0.05)(100)/40  25%,

EQUIPO

CAPACIDAD TEÓRICA

FACTOR DE PÉRDIDA DE DISPONIBILIDAD

Parrilla

20 kg/hora

0.1

Freidora de papas

40 kg/hora

0.2

Salida para bebida refrescante

150 litros/hora

0.3

› Tabla 12.3 Capacidad del equipo para un restaurante de comida rápida.

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ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

y para las salidas de bebida refrescante será de (200)(0.3)(100)/2(150)  20%. Observe la baja utilización del equipo que resulta de la necesidad de planear capacidad para la hora pico. ✤

PLANEACIÓN DE LA PRODUCCIÓN Dado que de corto a mediano plazo los pronósticos de venta tienden a presentar un menor grado de incertidumbre, esta información se aprovecha por la empresa para planear sus volúmenes de producción de corto a mediano plazo, de manera que se puedan lograr economías, balanceando de forma adecuada los niveles de inventario, los sobretiempos y/o subcontratos necesarios para satisfacer la demanda. En la figura 12.7 se ilustran las actividades de un proceso típico de planeación de la producción en una empresa. Como se aprecia en la figura 12.7, a partir del pronóstico de la demanda, el siguiente paso para la planeación de la producción es la planeación agregada, que es el desarrollo de una política de producción mensual o trimestral para el corto a mediano plazo (de 6 a 12 meses). A continuación se puede elaborar el programa maestro, que es un plan de producción detallado a corto plazo (semanal o mensual sobre un periodo de 1 a 6 meses). El programa maestro de producción debe tener una estrecha coordinación con el plan de entrega (ensamble y embalaje) de los productos, mientras que el programa maestro es el insumo principal de la programación y control de las actividades productivas (vea el siguiente capítulo). A continuación se comenta con más detalle el desarrollo de estos planes de producción.

Planeación agregada de la producción Como recién se mencionó, la planeación agregada consiste en el desarrollo de un plan de producción agregado mensual o trimestral, sobre un horizonte de 6 a 12 meses. Recibe el nombre de planeación agregada, debido a que el plan de producción se refiere a líneas o familias de productos, a diferencia del programa maestro

› Figura 12.7 Actividades de la planeación de la producción.

Planeación de la producción Pronóstico de la demanda

Planeación agregada Programación y control de la producción Programa maestro de producción Programa de embalaje

PLANEACIÓN DE LA PRODUCCIÓN Y DE LOS RECURSOS

que es sobre productos o modelos específicos. Por ejemplo, en la producción de automóviles, mediante planeación agregada se podría planear la producción de los automóviles sin detallar la mezcla de los diferentes modelos, o si se trata de detergente, se podría planear la producción de una marca, sin detallar la mezcla de los diferentes tamaños o presentaciones de la misma. La planeación agregada no genera un plan de producción detallado (una función del plan maestro), y en la práctica se convierte en una política de producción, estableciendo los niveles deseados de producción e inventarios sobre un horizonte de planeación a mediano plazo. La planeación agregada es necesaria cuando la demanda es estacional, es decir, cuando crece en el periodo pico y decrece en los periodos de baja demanda. Si la demanda fuera constante durante el periodo de planeación de 6 a 12 meses, se podría mantener una tasa de producción constante, que resulta bastante cómoda para programar y administrar. Sin embargo, debido a que por lo general existen fluctuaciones de la demanda, la empresa puede hacer uso de diferentes estrategias para satisfacer la demanda, manteniendo una capacidad y unos costos de producción razonables; a continuación se presentan algunos de los mecanismos que dispone una empresa para enfrentar las fluctuaciones de la demanda. • Tasas de producción. Es posible variar las tasas de producción ofreciendo sobretiempos en los periodos que se necesita mayor producción y/o reducir las horas de trabajo cuando se requiere de menor producción. También se puede subcontratar la manufactura de los productos a otra empresa en los periodos de alta demanda, y/u ofrecer el producir para otra empresa (bajo subcontrato) cuando existe exceso de capacidad utilizada en la empresa. • Cambios en la fuerza laboral. La empresa puede adoptar la política de contratar operarios para periodos cortos, donde se requiere de mayor fuerza laboral y luego despedirlos. Cuando se hace uso de esta práctica se incurre en costos adicionales por contratación, entrenamiento y beneficios laborales, por lo que se debe ser cuidadoso al adoptar esta política, que resulta conveniente sólo para labores repetitivas que no exigen mucho entrenamiento. Si se dispone de personal flexible, se adopta una política de rotación de tareas, asignando el personal a las líneas de producción que requieren producir más en un momento determinado, de esta manera se evitan los despidos. • Inventarios. La política con mayor difusión para atender las fluctuaciones de la demanda, es almacenar el exceso de producción de los periodos de baja demanda, para atender la demanda de los periodos de demanda pico, de esta manera se mantiene una producción más o menos constante y no se requiere de una mayor inversión en capacidad para atender la demanda pico. Sin embargo, debe tenerse en cuenta que los inventarios generan costos, sobre todo por el manejo y almacenamiento necesarios, y por el capital invertido (que no recibe intereses) en la producción de los bienes en inventario. • Traslado de demanda. Una política que es muy popular en muchos servicios (vuelos, hoteles, tiendas, etc.), es la de ofrecer descuentos y/o precios más bajos de los productos en las temporadas de baja demanda. Esta política resulta muy efectiva para suavizar la demanda, ya que su efecto es trasladar cierta demanda de temporada alta hacia periodos donde existe menos capacidad utilizada. A partir de estos mecanismos, una buena planeación agregada debe tratar de cuantificar los costos involucrados con cada mecanismo utilizado, de manera que se pueda seleccionar una combinación óptima de inventarios, cambios en la fuerza laboral y/o cambios en la tasa de producción, que permita satisfacer la demanda, manteniendo un nivel de costos razonable para la empresa. En la figura 12.8 se ilustra la información que debe tenerse a la mano para conducir el proceso de planeación agregada, en busca de las economías que permitan satisfacer los compromisos de ventas al menor costo posible. Como indica la figura, es muy convenien-

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ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Figura 12.8 Elementos necesarios para la planeación agregada.

Objetivos estratégicos

Pronósticos de demanda

Restricciones de capital

Restricciones de capacidad

Planeación agregada

Tamaño de la fuerza laboral

Costos de inventarios

Costos de subcontratación

Política de ventas perdidas

te disponer de una estimación de los costos por cambios en la fuerza laboral, por mantener inventarios, por no satisfacer la demanda y, en general, de los aspectos relacionados con el plan agregado, para así cuantificar el efecto de cada política y minimizar los costos involucrados con el plan de producción. Dada la gran variedad de factores que determinan la conveniencia de un plan agregado, se han propuesto diversas técnicas para desarrollarlos, las que se caracterizan en dos grupos: • Planeación agregada por medio de heurísticas, y • Planeación agregada mediante modelos de optimización. Aunque a continuación se detalla el tema, conviene adelantar que un plan agregado se puede desarrollar imponiendo algún método heurístico (reglas o políticas) que resulte fácil de implantar en la práctica y que permita a la empresa no incurrir en costos altos. Por lo general, un método heurístico se modela con uno o varios de los mecanismos para enfrentar las fluctuaciones de la demanda. Cuando se dispone de estimaciones de los costos de las variables que determinan el costo de un plan de producción, se puede formular el problema (de optimización) de encontrar el plan agregado que tenga el menor costo posible. En esta dirección se han propuesto diversos modelos de optimización para planeación agregada, y aunque la mayoría de ellos son problemas de programación lineal (a lo más con variables enteras), susceptibles de solucionarse con el software apropiado (por ejemplo, LINDO, CPLEX), la dimensión de algunos problemas de planeación de la producción incentivó el desarrollo de métodos de solución con base en algoritmos de búsqueda (search algorithms) o de programación lineal de gran escala (large scale programming), el lector interesado en estos métodos consulte Nam y Logendran (1992). A continuación se definen las técnicas que se aplican con mayor frecuencia, la planeación por medio de heurísticas, y después se presentan las formulaciones en programación lineal más difundidas para apoyar la planeación de la producción.

Planeación agregada por medio de heurísticas Como se mencionó, si el patrón de demanda de un producto es constante, no es necesario implantar un proceso de planeación agregada muy complicado, ya que el sistema productivo se organiza para producir a una tasa constante, sin mayor preocupación por implantar alguno de los mecanismos (administración de tasas de producción, fuerza laboral, inventarios) que permitan enfrentar las fluctuacio-

PLANEACIÓN DE LA PRODUCCIÓN Y DE LOS RECURSOS

nes de la demanda. Con base en estos mecanismos es que se utilizan heurísticas o políticas fáciles de implantar y, a la vez, útiles para satisfacer una demanda fluctuante. Algunas de las heurísticas más conocidas son: • Producción a tasa constante. Bajo esta heurística se fija una tasa de producción constante para el periodo de planeación (por ejemplo, la demanda promedio), y se satisface la demanda de la temporada pico con los inventarios almacenados de los periodos de baja demanda. Los costos relevantes involucrados con esta política radican en los costos por mantener y almacenar inventarios adecuados. • Perseguir la demanda variando la fuerza laboral. Con esta heurística se produce sólo lo necesario para satisfacer la demanda en cada periodo, se contratan operarios cuando las necesidades de producción crecen y se les despide cuando baja la producción. Los costos relevantes son los costos de contratación y despido de los operarios; esta heurística es factible sólo para trabajo rutinario poco especializado. • Mantener capacidad de producción para el periodo de demanda pico. Con esta heurística se mantienen recursos (tecnológicos y de mano de obra) suficientes para lograr la tasa de producción del periodo de demanda pico, por lo que el plan de producción puede perseguir a la demanda, pero se experimentará poca capacidad utilizada en los periodos de baja demanda. Los costos relevantes de esta política son los costos por mantener una capacidad efectiva superior al promedio de la demanda y aunque esta estrategia es costosa, puede ser adoptada por empresas que requieren de un alto nivel de servicio al cliente (el caso se observa en servicios). • Uso de sobretiempos. Esta política tiene mucha difusión en la industria manufacturera y consiste en la implantación de más horas de trabajo (incluso más turnos al día) cuando se requiere de mayor producción, y reducción de las horas de trabajo cuando la producción debe reducirse. Cuando se implanta una política de sobretiempos, se puede perseguir a la demanda manteniendo una planta laboral que no sea excesivamente grande; sin embargo, se ofrecen salarios más altos para las horas de sobretiempo, por lo que los costos relevantes bajo esta política son los costos adicionales por el sobretiempo. • Contratación de maquila. Bajo esta política se permite la subcontratación de la capacidad productiva de otra empresa para que produzca (parte de) los productos cuando no hay suficiente capacidad para satisfacer la demanda de un periodo pico. Como en el caso anterior, esta política permite perseguir a la demanda (cuando existe oferta suficiente de maquila), el costo relevante es el de la subcontratación, que por lo general es superior al costo de producción propio (incluso al del costo en sobretiempo). • Implantar política de sobrepedidos. Un sobrepedido consiste en trasladar la entrega de un pedido para un periodo posterior (donde hay menor demanda), con la consiguiente falta de satisfacción del cliente. La posibilidad de permitir sobrepedidos depende mucho de la estructura de mercado del producto, ya que si existen muchos competidores, el cliente preferirá acudir a otro productor antes que admitir el sobrepedido (la postergación de su pedido). Es conveniente indicar que el sobrepedido implica disminuir el nivel de servicio al cliente, por lo que el costo estará asociado a la posibilidad de que se pierdan clientes (y en consecuencia ventas), costo que puede ser alto en mercados muy competidos. • Permitir ventas perdidas. Un último recurso, cuando ya no existe la posibilidad de atender la demanda, es simplemente el permitir la pérdida de la venta. Como en el caso anterior, debe existir un costo (que depende del poder del comprador) por permitir ventas perdidas, el cual se asocia a la posibilidad de perder clientes y ventas futuras.

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314

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

Las heurísticas mencionadas son puras, ya que consideran un solo mecanismo para enfrentar las fluctuaciones de la demanda. Sin embargo, como es de esperar, en la práctica las que más se usan son las que combinan más de una heurística pura, por ejemplo, se puede implantar una política de persecución de la demanda, permitiendo primero sobretiempos y luego subcontratación, cuando sea necesario. Las heurísticas que combinan varias heurísticas puras son mixtas. Los planes agregados que utilizan heurísticas (puras o mixtas) son bastante sencillos de desarrollar mediante una hoja de cálculo, como se verá en el siguiente ejemplo, y pueden ser muy útiles cuando los costos de las variables que determinan el costo del plan de producción son difíciles de estimar o simplemente no están disponibles.

Ejemplo 12.4. Planes agregados por medio de heurísticas

La empresa de chocolates Primor debe planear la producción de su línea gourmet para el próximo año, con base en los pronósticos de ventas (en miles de kilogramos) que se presentan en la tabla 12.4. Además de su capacidad de producción normal, la empresa puede incrementar la producción haciendo uso de sobretiempos, o subcontratando la producción de los chocolates en otra empresa de alimentos; las capacidades de producción bajo cada modalidad son las siguientes: • Capacidad normal de producción: 80 00 kg al mes. • Capacidad adicional en sobretiempo: 40 00 kg al mes. • Capacidad adicional por subcontrato: 20 00 kg al mes. Se dispone también de un inventario de 40 00 kg al inicio del mes de enero y para evaluar el beneficio de un plan agregado se estiman los siguientes valores para los parámetros relevantes del plan de producción: • • • • • •

Precio de venta: $60 por kg Costo de producción en tiempo regular: $40 por kg Costo de producción en sobretiempo: $45 por kg Costo de producción bajo subcontrato: $50 por kg Costo de penalidad por demanda insatisfecha: $20 por kg Costo por mantener inventario: $3 por kg al mes.

La empresa desea probar (y evaluar) las siguientes heurísticas para el plan agregado de producción: 1. Producción constante a capacidad normal máxima, sin sobretiempos ni subcontratos (con ventas perdidas) 2. Producción constante en el mínimo suficiente para evitar las ventas perdidas (se permiten sobretiempos y subcontrato, si es necesario). 3. Plan de persecución de la demanda, sin mantener inventarios, permitiendo sobretiempos y subcontrato, si es necesario. 4. Plan de persecución de la demanda con un inventario constante de 20 00 kg al mes, permitiendo sobretiempos y subcontrato, si es necesario.

› Tabla 12.4 Pronósticos de la demanda de chocolates (miles de kg).

MES

EN.

FEB.

MAR.

ABR.

MAY.

JUN.

JUL.

AGO.

SEP.

OCT.

NOV.

DIC.

Demanda

140

100

80

50

50

50

50

60

70

90

100

140

315

PLANEACIÓN DE LA PRODUCCIÓN Y DE LOS RECURSOS

› Tabla 12.5

NOTACIÓN

SIGNIFICADO

ECUACIÓN PARA CÁLCULO

N

Mes del año

Dato

DN

Demanda

Dato

PNN

Producción en tiempo normal

Dato

PSON

Producción en sobretiempo

Dato

PSCN

Producción bajo subcontrato

Dato

PTN

Producción total

PNNPSONPSCN

INN

Inventario al inicio del mes

Max(0,PNNINN-1-DN)

VPN

Ventas perdidas

Max(0,DN-PNN-INN-1)

VN

Ventas

DN-VPN

CIN

Costo del inventario

3*INN

CVPN

Costo de ventas perdidas

20*VPN

CPN

Costo de producción

40*PNN45*PSON50*PSCN

IN

Ingreso

60*VN

BN

Beneficio

IN-CIN-CVPN-CPN

Notación a utilizar para el reporte de un plan agregado.

Cada una de las heurísticas propuestas puede obtenerse haciendo uso de una hoja de cálculo (vea el archivo cap12.xls), y para facilitar la presentación y explicación de los resultados, la tabla 12.5 resume la notación a utilizar para la presentación de los resultados, así como la ecuación usada (en su caso) para obtener el cálculo correspondiente en la hoja de cálculo. En las tablas 12.6 a 12.9 aparecen los resultados de cada una de las cuatro heurísticas propuestas, con unidades expresadas en miles de kilogramos o, por simplicidad, miles de $. Observe que para obtener el mínimo nivel constante y evitar ventas perdidas (estrategia 2), debe tener en cuenta que bajo la estrategia 1 existe un nivel de 20 de ventas perdidas en enero, por lo que se debe incrementar en 20 la producción de este mes; con este nivel ya no se vuelve a tener ventas perdidas. En general, para obtener este nivel mínimo se puede buscar por prueba y error para eliminar las ventas perdidas. Por otro lado, también debe notar que cuando desea incrementar › Tabla 12.6 Plan de producción constante a capacidad máxima sin sobretiempo ni subcontrato.

HEURÍSTICA 1 N

EN.

DN PNN PSON PSCN PTN INN

40

FEB.

MAR.

ABR.

MAY.

JUN.

JUL.

AG.

SEP.

OC.

NOV.

DIC.

TOTAL

140

100

80

50

50

50

50

60

70

90

100

140

80

80

80

80

80

80

80

80

80

80

80

80

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

80

80

80

80

80

80

80

80

80

80

80

80

0

0

0

30

60

90

120

140

150

140

120

60

20

20

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

VN

120

80

80

50

50

50

50

60

70

90

100

140

CIN

0

0

0

90

180

270

360

420

450

420

360

180

VPN

CVPN

400

400

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

CPN

3 200

3 200

3 200

3 200

3 200

3 200

3 200

3 200

3 200

3 200

3 200

3 200

IN

7 200

4 800

4 800

3 000

3 000

3 000

3 000

3 600

4 200

5 400

6 000

8 400

BN

3 600

1 200

1 600

—290

—380

—470

—560

—20

550

1 780

2 440

5 020

14 470

316

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

HEURÍSTICA 2 N DN PNN PSON PSCN PTN INN VPN VN CIN CVPN CPN IN BN

40

EN.

FEB.

MAR.

ABR.

140

100

80

80 20 0 100 0 0 140 0 0 4 100 8 400 4 300

80 20 0 100 0 0 100 0 0 4 100 6 000 1 900

80 20 0 100 20 0 80 60 0 4 100 4 800 640

MAY. 50

JUN. 50

JUL.

AGO.

50

50

SEP. 60

OCT.

NOV.

DIC.

TOTAL

70

90

100

140

80 80 80 80 80 80 20 20 20 20 20 20 0 0 0 0 0 0 100 100 100 100 100 100 70 120 170 220 260 290 0 0 0 0 0 0 50 50 50 50 60 70 210 360 510 660 780 870 0 0 0 0 0 0 4 100 4 100 4 100 4 100 4 100 4 100 3 000 3 000 3 000 3 000 3 600 4 200 —1 310 —1 460 —1 610 —1 760 —1 280 —770

80 20 0 100 300 0 90 900 0 4 100 5 400 400

80 20 0 100 300 0 100 900 0 4 100 6 000 1 000

80 20 0 100 260 0 140 780 0 4 100 8 400 3 520

3 570

› Tabla 12.7 Plan de producción constante mínimo sin ventas perdidas.

la producción, primero se agota el tiempo normal, luego el sobretiempo y luego se intenta el subcontrato, de esta manera se ahorra en costos. Por los resultados se nota que la heurística 3 es la que proporciona el mayor beneficio, pero observe que se termina el periodo de planeación sin inventarios y, además, no se tienen inventarios en ninguno de los periodos, lo que resulta inapropiado en algunos casos, ya que siempre es conveniente almacenar cierto inventario de seguridad. La heurística 4 presenta un beneficio razonable y se almacena un inventario constante de 2 000 kg, que puede ser conveniente. El tercer lugar en beneficios lo ocupa la heurística 1, quizá porque se incurre en costos por mantener inventarios más altos que con las heurísticas 3 y 4, y porque se termina el periodo de planeación con un inventario mayor (de 6 000 kg). Por último, la estrategia 2 es la que proporciona el menor beneficio, debido fundamentalmente a que se incurre en costos más altos por inventarios y a que se termina el periodo de planeación con un inventario muy alto (de 26 000 kg). De las cuatro políticas propuestas, la cuarta parece ser la más apropiada por su alto beneficio y porque mantiene un nivel razonable de inventarios.

› Tabla 12.8

✤

Plan de producción de persecución de la demanda sin inventarios.

HEURÍSTICA 3 N

EN.

DN

FEB.

MAR.

ABR.

MAY.

JUN.

JUL.

AGO.

SEP.

OCT.

NOV.

DIC.

TOTAL

140

100

80

50

50

50

50

60

70

90

100

PNN

80

80

80

50

50

50

50

60

70

80

80

80

PSON

20

20

0

0

0

0

0

0

0

10

20

40

PSCN PTN INN VPN

40

140

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

20

100

100

80

50

50

50

50

60

70

90

100

140

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

VN

140

100

80

50

50

50

50

60

70

90

100

140

CIN

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

CVPN

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

CPN

4 100

4 100

3 200

2 000

2 000

2 000

2 000

2 400

2 800

3 650

4 100

6 000

IN

8 400

6 000

4 800

3 000

3 000

3 000

3 000

3 600

4 200

5 400

6 000

8 400

BN

4 300

1 900

1 600

1 000

1 000

1 000

1 000

1 200

1 400

1 750

1 900

2 400

20 450

317

PLANEACIÓN DE LA PRODUCCIÓN Y DE LOS RECURSOS

HEURÍSTICA 4 N

EN.

DN

FEB.

MAR.

ABR.

MAY.

JUN.

JUL.

AGO.

SEP.

OCT.

NOV.

DIC.

TOTAL

140

100

80

50

50

50

50

60

70

90

100

PNN

80

80

80

50

50

50

50

60

70

80

80

80

PSON

40

20

0

0

0

0

0

0

0

10

20

40

PSCN

140

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

20

120

100

80

50

50

50

50

60

70

90

100

140

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

VN

140

100

80

50

50

50

50

60

70

90

100

140

CIN

60

60

60

60

60

60

60

60

60

60

60

60

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

CPN

5 000

4 100

3 200

2 000

2 000

2 000

2 000

2 400

2 800

3 650

4 100

6 000

IN

8 400

6 000

4 800

3 000

3 000

3 000

3 000

3 600

4 200

5 400

6 000

8 400

BN

3 340

1 840

1 540

9 40

940

940

940

1140

1 340

1 690

1 840

2 340

PTN INN VPN

CVPN

40

18 830

› Tabla 12.9 Plan de producción de persecución de la demanda con inventario constante.

Planeación agregada mediante programación lineal Con base en el ejemplo anterior, es posible intuir que si se dispone de las estimaciones de costo (beneficio) de las variables del plan agregado, puede formular la función de costo (beneficio) que permita evaluar el costo (beneficio) de un plan agregado de producción, lo que facilita plantear el problema de encontrar el plan agregado de menor costo (o mayor beneficio). Las formulaciones más difundidas para encontrar el plan agregado óptimo corresponden a problemas de programación lineal, cuyos supuestos de linealidad no son muy restrictivos para la generalidad de los casos prácticos, y debido a la gran difusión que han tenido las técnicas para resolver problemas de programación lineal, el desarrollo de planes agregados mediante programación lineal se ha convertido en un método muy popular. Existen fundamentalmente dos diferentes tipos de formulación para abordar una planeación agregada por programación lineal: • Formulación a través de ecuaciones de balance. • Formulación como un problema de transporte. Antes que tratar de presentar una forma general para cada uno de estos tipos de formulación, es preferible dar una pequeña explicación de sus diferencias e ilustrar las mismas en el ejemplo 12.5. Bajo la formulación de ecuaciones de balance, las principales variables de decisión son los inventarios (Ii), niveles de producción (Pi) y ventas perdidas (Li), las principales restricciones del problema de programación lineal se plantean a través de ecuaciones de balance de la forma: Ii-1  Pi  Ii  Li  Di,

(12.4)

donde Di es el dato de la demanda del periodo i. Observe que en una solución básica óptima, el inventario y las ventas perdidas de un mismo periodo son variables complementarias, es decir, se cumple que si Ii es positiva, entonces Li es cero, y viceversa, si Li es positiva, entonces Ii es cero, lo que refleja el hecho de que en cualquier periodo no se pueden almacenar inventarios y perder ventas a la vez. Por otro lado, como ilustra el ejemplo 12.5, el nivel de producción (Pi) puede, a su vez, estar constituido por producción en tiempo normal, en sobretiempo y bajo subcontrato.

318

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Tabla 12.10 Variables de transporte para planeación agregada.

PERIODO DE VENTA PERIODO DE PRODUCCIÓN

1

2

…

CAPACIDAD (OFERTA)

1

Normal

X11

X12

…

PN1

Sobretiempo

Y11

Y12

…

PSO1

Subcontrato

Z11

Z11

…

PSC1

Normal

-

X22

…

PN2

Sobretiempo

-

Y22

…

PSO2

Subcontrato

-

Z21

…

PSC2

…

…

…

…

…

Demanda

D1

D2

…

2

…

Bajo la formulación como un problema de transporte, como su nombre lo dice, se formula el problema de planeación agregada como un problema de transporte, donde los centros de oferta son las modalidades de producción en cada periodo y los centros de demanda corresponden a los periodos de demanda (vea la tabla 12.10). De esta manera, el problema puede verse como el de transportar desde cada periodo de producción hacia cada periodo de demanda. Como se ilustra en la tabla 12.10, las variables involucradas en la formulación se denotan como Xij  producción normal del periodo i a ser consumida en el periodo j, Yij  producción en sobretiempo del periodo i a ser consumida en el periodo j, Zij producción bajo subcontrato del periodo i a ser consumida en el periodo j. Observe que como no se puede traer producción de un periodo posterior, no se consideran variables Xij, Yij o Zij para i > j, por lo cual las restricciones de oferta típica toman la forma: X ii + X i ,i +1 + … + X iN ≤ PN i , Yii + Yi ,i +1 + … + YiN ≤ PSOi , Zii + Zi ,i +1 + … + ZiN ≤ PSC i , y una restricción de demanda típica toma la forma: ( X1 j + Y1 j + Z1 j ) + ( X2 j + Y2 j + Z2 j ) + … + ( X jj + Y jj + Z jj ) = D j . En términos generales, la formulación como un modelo de transporte tiende a considerar más variables de decisión (y más restricciones) que la basada en ecuaciones de balance, por lo que el planteamiento es más laborioso en el caso de transporte. Sin embargo, por el mismo hecho de considerar más variables, la formulación como transporte considera casos más generales; por ejemplo, si el costo de inventario es un porcentaje del costo de producción, este hecho se considera bajo una formulación como transporte, pero no con ecuaciones de balance. A continuación, con el siguiente ejemplo, se ilustra la construcción de ambas formulaciones. Ejemplo 12.5. Planes agregados por medio de programación lineal

Con los datos del ejemplo 12.4 se formula el problema de encontrar un plan de producción que maximice el beneficio durante el periodo de 12 meses. En primer lugar se utiliza una formulación por medio de ecuaciones de balance con las siguientes variables de decisión (con unidades en miles de kg): PiNO  Producción de chocolates en el mes i, en tiempo normal, PiSO  Producción de chocolates en el mes i, en sobretiempo, PiSC  Producción de chocolates en el mes i, bajo subcontrato,

319

PLANEACIÓN DE LA PRODUCCIÓN Y DE LOS RECURSOS

Ii  Inventario de chocolates al final del mes i, Li  Ventas perdidas de chocolates en el mes i. Observe que la demanda total (en los 12 meses) es de 980, por lo que el ingreso máximo en el año sería de 980(60)  58 800 miles de $, y puesto que a esta cantidad deben descontarse el valor de las ventas perdidas, además del castigo, y los costos de producción e inventarios, la formulación del problema con ecuaciones de balance resulta: 12

12

12

12

12

12

i =1

i =!

i =1

i =1

i =1

i =!

Maximizar Z = 58 800 − 60∑ Li -40∑ PiNO − 45∑ PiSO − 50∑ PiSC − 20∑ Li -3∑ I i Sujeto a: Ecuaciones de balance 40 + P1NO + P1SO + P1SC − I1 + L1 = 140 , I 2 + P3NO + P3SO + P3SC − I 3 + L3 = 80 , I 4 + P5NO + P5SO + P5SC − I5 + L5 = 50 ,

I1 + P2NO + P2SO + P2SC − I 2 + L2 = 100 , I 3 + P4NO + P4SO + P4SC − I 4 + L4 = 50 , I5 + P6NO + P6SO + P6SC − I 6 + L6 = 50 ,

I 6 + P7NO + P7SO + P7SC − I 7 + L7 = 50 , I 8 + P9NO + P9SO + P9SC − I 9 + L9 = 70 , I10 + P11NO + P11SO + P11SC − I11 + L11 = 100 ,

I 7 + P8NO + P8SO + P8SC − I 8 + L8 = 60 , I 9 + P10NO + P10SO + P10SC − I10 + L10 = 90 , I11 + P12NO + P12SO + P12SC − I12 + L12 = 140 ,

Restricciones de capacidad PiNO ≤ 80 ,i = 1,2 ,…, 12 , PiSO ≤ 40 ,i = 1,2,…, 12, PiSC ≤ 20 ,i = 1,2,…, 12, y: PiNO ≥ 0, PiSO ≥ 0, PiSC ≥ 0, Li ≥ 0, I i ≥ 0; i = 1, 2,…, 12. Mediante el solver de Excel (vea el archivo cap12.xls), se encuentra la solución que se reporta en la tabla 12.11 (bajo el formato usado en el ejemplo 12.4). Como puede apreciar, se obtiene un beneficio mayor que con las estrategias del ejemplo 12.4.

› Tabla 12.11 Evaluación del plan de producción por programación lineal.

EVALUACIÓN DE LA SOLUCIÓN POR PROGRAMACIÓN LINEAL N

EN.

DN

FEB.

MAR.

ABR.

MAY.

JUN.

JUL.

AGO.

SEP.

OCT.

NOV.

DIC.

TOTAL

140

100

80

50

50

50

50

60

70

90

100

PNN

80

80

80

50

50

50

50

60

80

80

80

80

PSON

20

20

0

0

0

0

0

0

0

0

40

40

PSCN PTN INN VPN

40

140

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

100

100

80

50

50

50

50

60

80

80

120

120

0

0

0

0

0

0

0

0

10

0

20

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

VN

140

100

80

50

50

50

50

60

70

90

100

140

CIN

0

0

0

0

0

0

0

0

30

0

60

0

CVPN

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

CPN

4 100

4 100

3 200

2 000

2 000

2 000

2 000

2 400

3 200

3 200

5 000

5 000

IN

8 400

6 000

4 800

3 000

3 000

3 000

3 000

3 600

4 200

5 400

6 000

8 400

BN

4 300

1 900

1 600

1 000

1 000

1 000

1 000

1 200

970

2200

940

3 400

20 510

320

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

Dado que el objetivo de este ejemplo es ilustrar, más que confundir al lector, en lugar de presentar la formulación como transporte del problema completo, se presenta la formulación del problema considerando la planeación agregada para los tres primeros meses (enero, febrero y marzo), con los mismos datos del ejemplo 12.4. Para la formulación del problema como modelo de transporte, se utilizan las siguientes variables de decisión (con unidades en miles de kg): Xij  Producción del mes i vendida en el mes j, y producida en tiempo normal, Yij  Producción del mes i vendida en el mes j, y producida en sobretiempo, Zij  Producción del mes i vendida en el mes j, y producida bajo subcontrato, Li  Ventas perdidas del mes i, ii  1, 2, 3; j  1, …, 3. La formulación como problema de transporte resulta: Maximizar Z  20(X11  X22  X33)  17(X12  X23)  14X13  15(Y11  Y22  Y33)  12(X12  X23)  9X13  10(Z11  Z22  Z33)  7(Z12  X23)  4Z13  20(L1  L2  L3) Sujeto a: Restricciones de oferta X11 + X12 + X13 ≤ 80, X22 + X23 ≤ 80, X33 ≤ 80, Y11 + Y12 + Y13 ≤ 40, Y22 + Y23 ≤ 40, Y33 ≤ 40, Z11 + Z12 + Z13 ≤ 20, Z22 + Z23 ≤ 20, Z33 ≤ 20, Restricciones de demanda 40 + X11 + Y11 + Z11 + L1 = 140, X12 + X22 + Y12 + Y22 + Z12 + Z22 + L2 = 100, X13 + X23 + X33 + Y13 + Y23 + Y33 + Z12 + Z23 + Z33 + L3 = 80, y: X ij ≥ 0,Yij ≥ 0, Zij ≥ 0, Li ≥ 0, i = 1, 2, 3; j = i ,…, 3. Observe que para obtener los coeficientes de la función objetivo, se ha considerado el precio de venta menos el costo, menos el costo por inventario así, por ejemplo, como la producción Z13 debe permanecer en inventario por dos periodos, el coeficiente en la función objetivo es 60  50  2(3)  4. Aunque es de esperar, es conveniente indicar que en este problema el plan agregado resultante de solucionar el problema por cualquiera de las dos formulaciones es el mismo. ✤ Si observa el plan de producción del ejemplo anterior (tabla 12.11), apreciará que los niveles de producción que proporcionó la programación lineal son muy variables, ya que la producción total en algunos meses llega a 120 00 kg, y en otros baja a 5 000. Estas fluctuaciones en la demanda pueden ser poco convenientes porque podrían forzar a la necesidad de despedir y contratar trabajadores, con los nuevos costos por entrenamiento, contratos y despidos. Para evitar estos inconvenientes, incorpore estos nuevos costos en la formulación por programación lineal, para lo cual podría considerar las siguientes variables de decisión: TiE  Número de trabajadores efectivos (disponibles) para el periodo i, TiC  Número de trabajadores contratados al inicio del periodo i, TiD  Número de trabajadores despedidos al inicio del periodo i,

321

PLANEACIÓN DE LA PRODUCCIÓN Y DE LOS RECURSOS

Dada la rotación natural de trabajadores, de acuerdo con una tasa de retención r  1, es decir, si se tienen TiE1 trabajadores para el periodo i  1, sólo (1  [rTiE1]) trabajadores estarán dispuestos a trabajar para el siguiente periodo i (donde [x] denota a la parte entera de x), se deberán imponer las restricciones: rTiE−1 + TiC − TiD ≤ TiE ≤ 1 + rTiE−1 + TiC − TiD , i = 1, 2,…,, N ,

(12.5)

donde T0E se conoce al inicio del periodo de planeación y N es el número de periodos de planeación. Observe que las dos desigualdades son requeridas en (12.5) debido a que las variables TiE, TiC, TiD son enteras. Por otro lado, si no existe rotación (r  1), bastará con imponer TiE  TiE1  TiC  TiD, i  1, 2, …, N, en lugar de (12.5). Para imponer las restricciones sobre la capacidad de producción, denote con hNO al número de horas por periodo que puede aportar un trabajador en tiempo normal y por hSO al máximo número de horas en sobretiempo que puede aportar un trabajador en un periodo, y las restricciones de capacidad resultan: H iNO + U i = hNOTiE , H iSO ≤ hSOTiE , pH iNO ≤ C iNO , (12.6)

pH iSO ≤ C iSO , PiSC ≤ C iSC , i = 1, 2,…, N ,

donde C iNO , C iSO , C iSC son las capacidades de producción en tiempo normal, en sobretiempo y bajo subcontrato, respectivamente, en el periodo i, p es la capacidad de producción por hora de cada trabajador, y: H iNO  Número de horas de mano de obra en tiempo normal, a usar en el periodo i, Ui  Número de horas de mano de obra en tiempo normal disponibles, pero no usadas en el periodo i, H iSO  Número de horas de sobretiempo a usar en el periodo i, PiSC  Producción en el periodo i, bajo subcontrato. Observe que bajo esta formulación, la producción en tiempo normal del periodo i es PiNO = pH iNO, y en sobretiempo es PiSO = pH iSO, por lo que las ecuaciones de balance (12.4) para este caso particular resultan: I i −1 + pH iNO + pH iSO + PiSC − I i −1 + Li = Di i = 1, 2,…, N ,

(12.7)

donde: Ii  Inventario al final del periodo i, Li  Ventas perdidas en el periodo i, Di  Demanda en el periodo i, y el resto de las variables y parámetros son como en (12.5) y (12.6). Por último, para la función objetivo bajo esta formulación, considere los mismos costos de producción e inventarios del ejemplo 12.5, más los costos adicionales por contratación, despidos y exceso de capacidad, que resulta en: Minimizar: N

N

N

N

N

N

i =!

i =1

i =1

i =1

i =!

Z = C NO p∑ H iNO + CU ∑ U i + CSO p∑ H iSO + CSC ∑ PiSC + C PE ∑ Li + C I ∑ I i i =!

N

N

+ CC ∑ i =!

TiC

+C D ∑ i =!

TiD ,

(12.8)

322

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

donde: CNO  Costo por unidad producida en tiempo normal, sin considerar costos de contratación y despidos, CU  Costo por hora disponible pero no usada de un trabajador, CSO  Costo por unidad producida en sobretiempo, sin considerar costos de contratación y despidos, CSC  Costo por unidad producida bajo subcontrato, CPE  Penalidad por unidad de producción no vendida en cualquier periodo, CI  Costo por unidad de producción en inventario, al final de cualquier periodo, CC  Costo de contratación y entrenamiento por empleado contratado, CC  Costo por despido y otros beneficios laborales por empleado despedido, y el resto de parámetros y variables son como en (12.15) a (12.17). Se sugiere que la penalidad CPE por ventas perdidas sea relativamente alto (por ejemplo, mayor o igual que el precio de venta por unidad producida) para evitar innecesarias ventas perdidas. Con el siguiente ejemplo se ilustra la aplicación del problema de planeación de la producción considerando despidos y contratos, definido por: minimizar (12.8), sujeto a las restricciones (12.5) a (12.17). Ejemplo 12.6. Plan agregado que considera despidos y contratos

Considere los datos del ejemplo 12.5, con alguna información adicional. Al inicio del mes de diciembre anterior al periodo de planeación se tenían T0E  10 trabajadores, con una tasa de retención de 85% (r  0.85). Cada trabajador permite la producción de p  0.2 toneladas de chocolates por hora y aporta hNO  40 horas al mes en tiempo normal y hSO  20 horas el mes en sobretiempo. Observe que con estos datos se alcanzan las producciones máximas del ejemplo 12.5 (80 ton en tiempo normal y 40 en sobretiempo) con 10 trabajadores. Si el costo por hora no usada de un trabajador es de CU  0.1 (miles de $), el costo por contratar a un trabajador es de CC  2, de despedir es de CD  3 (miles de $), y con el resto de los datos iguales a los usados en el ejemplo 12.5, la formulación de este problema de planeación de la producción resulta: Minimizar: 12

12

12

12

12

12

12

12

i =!

i =!

i =1

i =1

i =1

i =!

i =!

i =!

Z = 8∑ H iNO + 0.1∑ U i + 9∑ H iSO + 50∑ PiSC + 80∑ Li + 3∑ I i + 2∑ TiC +3∑ TiD , Sujeto a: Restricciones de retención: 8.5 + T1C − T1D ≤ T1E ≤ 9.5 + T1C − T1D , 0.85TiE−1 + TiC − TiD ≤ TiE ≤ 1 + 0.85TiE−1 + TiC − TiD , i = 2,…, 12. Restricciones de capacidad: H iNO + U i = 40TiE , H iSO ≤ 20TiE , 0.2H iNO ≤ 80, 0.2H iSO ≤ 40, PiSC ≤ 20, i = 1, 2,…, 12. Ecuaciones de balance: 40 + 0.2H1NO + 0.2H1SO + P1SC − I1 + L1 = 140 , I1 + 0.2H 2NO + 0.2H 2SO + P2SC − I 2 + L2 = 100 , I 2 + 0.2H 3NO + 0.2H 3SO + P3SC − I 3 + L3 = 80 , I 3 + 0.2H 4NO + 0.2H 4SO + P4SC − I 4 + L4 = 50 , I 4 + 0.2H5NO + 0.2H5SO + P5SC − I5 + L5 = 50 , I5 + 0.2H 6NO + 0.2H 6SO + P6SC − I 6 + L6 = 50 ,

323

PLANEACIÓN DE LA PRODUCCIÓN Y DE LOS RECURSOS

Ti E

Ri

Ti C

Ti D

H i NO

1

10

9

1

0

400

2

10

9

1

0

400

3

10

9

1

0

400

0

0

0

0

0

4

8

9

0

1

250

70

0

0

0

0

5

7

7

0

0

260

20

0

0

2

0

6

6

6

0

0

240

0

0

0

0

0

7

7

6

1

0

250

30

0

0

0

0

8

8

6

2

0

300

20

0

0

0

0

9

10

7

3

0

400

0

0

0

10

0

10

10

9

1

0

400

0

0

0

0

0

11

10

9

1

0

400

0

200

0

20

0

12

10

9

1

0

400

0

200

0

0

0

MES ( I )

H i SO

P i SC

0

100

0

0

0

0

100

0

0

0

Ui

Ii

Li

› Tabla 12.12 Programa de producción óptimo con contratos y despidos.

I 6 + 0.2H 7NO + 0.2H 7SO + P7SC − I 7 + L7 = 50 , I 7 + 0.2H 8NO + 0.2H 8SO + P8SC − I 8 + L8 = 60 , NO + 0.2 H SO + P SC − I + L = 90 , I 8 + 0.2H 9NO + 0.2H 9SO + P9SC − I 9 + L9 = 70 , I 9 + 0.2H10 10 10 10 10 SO SC NO + 0.2 H SO + P SC − I + L = 140. NO I10 + 0.2H11 + 0.2H11 + P11 − I11 + L11 = 100 , I11 + 0.2H12 12 12 12 12 y H iNO ≥ 0, H iSO ≥ 0, PiSC ≥ 0, Li ≥ 0, I i ≥ 0; i = 1, 2,…, 12, TiE , TiC , TiD enteras no-negativas; i = 1, 2,…, 12. En la tabla 12.12 aparecen los valores óptimos para las principales variables de esta formulación, luego de resolver el problema con la versión académica de LINDO (el problema fue muy grande para el solver de Excel). En la columna correspondiente a Ri se presentan los trabajadores retenidos (que no renunciaron) del mes anterior y en el archivo cap12.xls se presentan los cálculos que muestran que la función objetivo toma el valor 38 337 miles de $, proporcionando un beneficio de 58 800  38 337  20 463 miles de $, un tanto menor que el obtenido en el ejemplo 12.5, debido a los costos adicionales por contratacion y despidos (vea el ejercicio 12.13). ✤

PROGRAMA MAESTRO DE PRODUCCIÓN Como ha visto hasta el momento, el plan agregado de producción establece los volúmenes agregados de producción para una línea de productos entre el corto y el mediano plazo, y es conveniente establecer el plan agregado para balancear adecuadamente los inventarios, las tasas de producción y otras consideraciones que permiten satisfacer la demanda al menor costo posible en un horizonte de 6 a 12 meses. Una vez establecido el plan agregado, ahora es necesario establecer un programa de producción desagregado (por modelos y productos de la línea), que satisfaga los lineamientos establecidos en el plan agregado y que sea factible, considerando las restricciones a corto plazo del sistema productivo; este es el programa maestro de producción y es aquel que sugiere la producción detallada en un periodo de 1 a 3 meses. La duración del periodo para el cual se construye un programa maestro dependerá de factores diversos como la estrategia de producción, la confiabilidad de

324

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

los pronósticos de la demanda, la flexibilidad del sistema de producción, etc.; por ejemplo, en sistemas de producción justo a tiempo los programas maestros pueden establecerse para periodos de dos semanas y en sistemas de producción altamente estandarizados, los programas maestros pueden establecerse para seis meses. A manera de ejemplo, en la tabla 12.13 se ilustra lo que podría ser un programa maestro para las primeras cuatro semanas del plan agregado del ejemplo 12.5 (los datos están en miles de kilogramos). Para construir el programa maestro de la tabla, se supone que la línea de chocolates gourmet consta de cinco tipos de chocolate diferentes (C1 a C5), y que los compromisos de entrega para las primeras cuatro semanas establecen que se deben producir 20, 40, 20, 10 y 10 mil kg de los tipos de chocolate C1, C2, C3, C4, C5, respectivamente. Si el plan agregado de producción establece que deben producirse 80 en tiempo normal y 20 en sobretiempo, puede notarse que el programa maestro propuesto satisface estos requerimientos, ya que se distribuyó de manera uniforme la carga de horas de sobretiempos entre las cuatro semanas disponibles. En general, las cantidades que figuran en un programa maestro se obtienen de una combinación de pedidos ya existentes y de los pronósticos de la demanda a corto plazo, generados por la fuerza de ventas, considerando además el plan agregado de producción, que indica la política de inventarios necesaria para satisfacer las fluctuaciones de la demanda. En los programas maestros de producción deben tomarse en cuenta consideraciones importantes para que el programa sea factible de seguir, ya que este programa es el insumo principal para la programación y control de las actividades productivas. Así, por ejemplo, deben tenerse en cuenta las fechas de vencimiento de los pedidos de los productos específicos, ya que cada uno debe estar listo para antes de su fecha de vencimiento; por otro lado, debe considerarse la posibilidad de secuenciar las órdenes de producción, ya que (como se verá en el capítulo siguiente), con una adecuada secuenciación de las órdenes, se logran economías importantes en el proceso de producción. Es conveniente indicar que a veces es necesario modificar los programas maestros, debido a imprevistos como escasez de insumos o catástrofes. Si es el caso, conviene mantener la política de que las cantidades lejanas en el programa maestro puedan revisarse, aunque no las cercanas, ya que algunas empresas definen una fecha a partir de la cual ya no se permiten cambios al programa maestro de producción. Planes maestros con inventarios de seguridad

El criterio más difundido para desagregar un plan agregado es maximizar el tiempo hasta que el inventario de la primera línea del producto alcance su nivel (inventario) de seguridad (vea el capítulo 8). La intuición detrás de este criterio es que de esta manera se retrasa el mayor tiempo posible la necesidad de ordenar una nueva corrida de producción para el producto, reduciendo el costo por apertura de procesos.

› Tabla 12.13 Programa maestro para cuatro semanas.

TIPO CHOC.

SEMANA 1 NORMAL

SOBR.

C1

20

0

0

0

0

0

0

0

20

C2

0

0

20

0

20

0

0

0

40

C3

0

0

0

0

0

0

20

0

20

C4

0

5

0

0

0

5

0

0

10

C5

0

0

0

5

0

0

0

5

10

20

5

20

5

20

5

20

5

100

Total

SEMANA 2 NORMAL

SEMANA 3 SOBR.

NORMAL

SEMANA 4 SOBR.

NORMAL

TOTAL SOBR.

325

PLANEACIÓN DE LA PRODUCCIÓN Y DE LOS RECURSOS

Para describir un modelo que utiliza este criterio suponga que existen n líneas (tipos) del producto, y denote con Ii j al nivel de inventario de la línea j al final del periodo i, y por ISj al inventario de seguridad para el producto j (i  1, 2, …, N, j  1, 2, …, n). Si las demandas de las diferentes líneas ocurren a una tasa dj (semanal), el número de semanas para el que se alcanzará el nivel de seguridad del producto j será: Rij

=

Qij + I ij − IS j dj

,

(12.9)

donde Qi j es la cantidad a producir de la línea j en periodo i, y denotando por Pi a la producción total (entre todas las líneas) que debe alcanzarse en el periodo i, para encontrar un programa que maximiza el tiempo hasta que se alcanza el primer inventario de seguridad en el periodo i, se resuelve: Maximizar R Sujeto a: R≤

Qij + I ij − IS j

, j = 1, 2,…, n dj Qi1 + Qi2 + … + Qin = Pi y Qij ≥ 0, j = 1, 2,…, n.

(12.10)

Para resolver el problema (12.10) no es necesario utilizar algún solver de programación lineal, ya que, dada la estructura del problema, la solución ocurre cuando los tiempos de agotamiento Ri j definidos en (12.9) son iguales, por tanto, la solución se calcula de la siguiente manera: 1. Inicializar la lista de líneas a producir como L  {1, 2, …, n}. 2. Calcular:

(

)

Pi j = IS j − I ij +

n ⎤ dj ⎡ j ⎢ Pi + ∑ I i − IS j ⎥ , j ∈L ∑ d j ⎢⎣ j =1 ⎥⎦

(

)

(12.11)

j ∈L

3. Si Pi k 0 para todo k 苸 L, ir al paso 4, de otra forma hacer Qi k  0 para el menor valor Pi k  Pi j, j 苸 L. Remover k de L, es decir, reemplazar L por L  {k} y volver al paso 2. 4. Hacer Qi j  Pi j, j 苸 L. El paso 3 del procedimiento anterior es necesario para identificar las líneas que tienen un exceso de inventario y las cuales no conviene producir. En el paso 4 se asigna un nivel de producción positivo a cada línea que lo requiere. Es conveniente mencionar que la ecuación (12.11) indica que a las líneas con menor inventario o mayor tasa de producción se les asignará una mayor producción. Ejemplo 12.7. Plan maestro considerando inventarios de seguridad

Con la solución del ejemplo 12.5, donde se establece que deben producirse 100 ton de chocolate gourmet para el mes de enero (P1  100), con la información adicional sobre demanda semanal, inventarios iniciales y de seguridad que se muestran en la tabla 12.14 para las cinco líneas de chocolate gourmet. En la tabla 12.14 también se presentan los valores P1 j calculados de acuerdo con (12.11) para la lista inicial de las cinco líneas, L  {1,2,3,4,5}, y como puede

326

› Tabla 12.14 Inventarios de cinco líneas de chocolate gourmet para el mes de enero.

› Tabla 12.15 Inventarios y producción desagregada para de cinco líneas de chocolate gourmet.

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

TIPO DE CHOCOLATE ( j )

INVENTARIO INICIAL ( I )

INVENTARIO DE SEGURIDAD ( IS )

DEMANDA SEMANAL ( d )

I - IS

DEMANDA RELATIVA

P 1j

C1

6

5

4

1

0.2

22

C2

10

10

8

0

0.4

46

C3

15

2.5

2

12.5

0.1

–1

C4

5

2.5

2

2.5

0.1

9

C5

4

5

4

–1

0.2

24

Total

40

25.5

20

15

1

100

TIPO DE CHOCOLATE ( j )

INVENTARIO INICIAL ( I )

INVENTARIO DE SEGURIDAD ( IS )

DEMANDA SEMANAL ( d )

I - IS

DEMANDA RELATIVA

P 1j

C1

6

5

4

1

0.22

21.78

C2

10

10

8

0

0.44

45.56

C4

5

2.5

2

C5

4

5

4

25

22.5

18

Total

2.5 –1 2.5

0.11

8.89

0.22

23.78

1

100

observar, existe un valor negativo P13  1, indicando que la línea C3 no debe producirse por tener un exceso de inventario, por lo que Q13  0, y se repiten los cálculos para L  {1,2,4,5}. En la tabla 12.15 aparece un resumen de los nuevos cálculos. Como puede observar de la tabla 12.15, esta vez no existen valores P1 j negativos y la producción sugerida para el mes de enero, en cada una de las cinco líneas, es de Q11  21.78, Q12  45.76, Q13  0, Q14  8.89, Q15  23.78, toneladas, respectivamente. Con cualquiera de las líneas de la tabla 12.15 se calcula el tiempo necesario para alcanzar el inventario de seguridad con estos niveles de producción, por ejemplo, con la primera línea se tienen (21.78  6  5)/4  5.69 semanas necesarias para alcanzar el inventario de seguridad. ✤ Con el ejemplo 12.7 se ilustra la forma de desagregar un plan agregado con las diferentes líneas o modelos del producto, el siguiente paso es construir el plan maestro con niveles de producción semanal. Es conveniente mencionar que el procedimiento ilustrado en el ejemplo 12.7 sugiere los niveles de producción de la línea, pero éstos no deben ser tomados como tamaños de lote, ya que es preferible usar el tamaño económico de lote (vea ejemplo 7.4), comenzando a producir las líneas cuyo inventario está más cerca de alcanzar el nivel de seguridad. En el siguiente capítulo se abordan las consideraciones y las técnicas apropiadas para construir una programación detallada de la producción.

327

PLANEACIÓN DE LA PRODUCCIÓN Y DE LOS RECURSOS

EJERCICIOS 1. Una empresa dedicada a la construcción ganó una li-

d) El número de empleados que deberán asignarse a la

citación para construir doce unidades de un conjunto habitacional. La primera unidad requirió de 200 horas, mientras que la segunda consumió 1 500 horas. La mano de obra cuesta $30/hora. a) Asuma una curva de aprendizaje y calcule el porcentaje de aprendizaje (p). b) Estime el costo de mano de obra requerida para concluir el pedido (unidades 3 a la 12). 2. Un contratista ganó una licitación para acelerar la terminación de un desarrollo turístico, la información que ha recibido es que el primer búngalo tomó 1 200 horas, repartidas en el equipo de trabajo de seis albañiles. El primer búngalo que se terminó a cargo del nuevo contratista tomó 840 horas al mismo equipo de trabajo, siendo que éste correspondió al quinto búngalo que construyó el equipo. a) Asuma que el menor tiempo experimentado en la construcción del quinto búngalo se debió sólo a una curva de aprendizaje, calcule el porcentaje de aprendizaje (p). b) Calcule el tiempo adicional (en semanas) que requerirá la terminación del proyecto, si aún faltan 10 búngalos por construir (asuma una curva de aprendizaje y 40 horas de trabajo a la semana por albañil). c) Preocupado por la fecha de terminación del proyecto, el contratista ha decidido incorporar un segundo equipo de trabajo (de seis albañiles) para que trabaje (en paralelo) en la construcción de cuatro búngalos (dejando seis al equipo más experimentado). Asuma que el nuevo equipo se desempeñará con la misma eficiencia que tuvo el primer equipo al iniciarse el proyecto, ¿cuál equipo, el primero o el segundo, terminará primero su trabajo?, ¿en cuánto tiempo adicional (en semanas) se terminará el proyecto trabajando los dos equipos en paralelo? 3. El gerente de producción de una empresa recibió el siguiente calendario para la producción de 30 turbinas:

producción de las turbinas durante cada uno de los cinco meses. 4. Un consorcio dedicado a la distribución de gasolina y lubricantes decidió abrir una estación a la salida de una carretera. Ya se ubicó la localización del local, pero se tiene incertidumbre sobre la demanda en la misma, ya que ésta dependerá de la evolución de la economía en las ciudades a las que conduce la carretera. Los especialistas estiman, con una probabilidad de 0.38, que la economía local tendrá un crecimiento a largo plazo favorable, de otra forma se experimentaría un crecimiento moderado. La empresa tiene la opción de construir una estación (grande) con 20 bombas, adecuada para un crecimiento económico a largo plazo favorable, o una estación (pequeña) con 10 bombas para una economía de crecimiento a largo plazo moderado. Los valores presentes netos (VPN en miles de $) de la inversión bajo los diferentes escenarios son los siguientes:

MES

TURBINAS A PRODUCIR

1

2

2

3

3

5

4

8

5

12

La experiencia con equipos similares indica que es razonable suponer una curva de aprendizaje de 90%. Si la primera turbina requirió de 3 000 horas de mano de obra directa y un empleado labora un promedio de 150 horas al mes. Determine: a) El total de horas de mano de obra directa requeridos para fabricar la turbina número 15. b) El total de horas de mano de obra directa requeridas para la elaboración del pedido completo. c) El total de horas de mano de obra directa requeridos para cada uno de los cinco meses.

DESEMPEÑO DE LA ECONOMÍA DECISIÓN

FAVORABLE

MODERADO

Estación grande

2 500

100

100

100

Estación pequeña

Se tiene también la opción de expandir la estación pequeña, luego de observar el desempeño de la economía en los primeros tres años de operación. Los VPN (en miles de $) de esta última opción serían de 200 y 100 para los escenarios de crecimiento a largo plazo favorable y moderado, respectivamente. Por otro lado, se estima que en los primeros tres años se puede observar un crecimiento inicial favorable con probabilidad de 0.3 y un crecimiento inicial moderado con probabilidad de 0.7. Si el crecimiento inicial es favorable, las probabilidades de crecimiento a largo plazo favorable y moderado son, respectivamente, 0.8 y 0.2; si el crecimiento inicial es moderado, las probabilidades de crecimiento a largo plazo favorable y moderado son de 0.2 y 0.8, respectivamente. a) Desarrolle el árbol de decisiones para este problema. b) Determine la estrategia óptima con base en las estimaciones de desempeño de la economía indicadas antes y utilice el criterio del valor esperado. 5. La corporación Farmacon considera la construcción de una planta para producir una nueva línea de fármacos sintéticos. La tecnología disponible indica que se puede construir o bien una planta grande o una pequeña, la mejor alternativa dependerá de la demanda de los productos. Se estima que la demanda a largo plazo puede ser alta, moderada o baja, con probabilidades 0.60, 0.20 y 0.20 respectivamente. Los valores presentes netos de la inversión (VPN en miles de $) bajo los diferentes escenarios, son los siguientes:

328

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

c) Determine la mejor estrategia (bajo el criterio del

DEMANDA A LARGO PLAZO DECISIÓN

ALTA

MODERADA

BAJA

Planta grande Planta pequeña

250

100

25

100

100

75

a) Construya el árbol de decisiones para este problema

y determine la mejor decisión mediante el criterio del valor esperado. b) Suponga que si se construye una planta pequeña, todavía se puede expandir la planta a los tres años, luego de haber observado el desempeño del mercado. En específico, se puede optar por una planta grande o pequeña al inicio del periodo, estimándose que la demanda en los primeros tres años puede ser alta o baja con probabilidades 0.6 y 0.4, respectivamente. Si la demanda inicial fue alta, las probabilidades de demandas alta, moderada y baja a largo plazo son, respectivamente, 0.8, 0.20 y 0. Si la demanda inicial fue baja, las probabilidades de demandas alta, moderada o baja a largo plazo son, respectivamente, 0.3, 0.2 y 0.5. Los VPN (en miles de $) de la inversión si se empieza con la planta pequeña y a los tres años se hace la expansión son (en miles de dólares) 200, 90 y 10, para demandas alta, moderada y baja a largo plazo, respectivamente. Construya el nuevo árbol de decisiones, y determine la mejor decisión mediante el criterio del valor esperado. 6. Cerámicos Artísticos se ha dedicado a la producción de recubrimientos para pisos y paredes durante algunos años en el mercado nacional. Debido a la aceptación de sus productos, la empresa decidió construir una nueva planta para satisfacer su demanda creciente. Se estima que sus ventas anuales serían de 500 toneladas en el mercado nacional, con un beneficio de $4 800 por tonelada. A raíz del TLC, un distribuidor extranjero desea probar la aceptación de los productos de la empresa en el mercado ampliado del TLC y estima que si el producto tiene aceptación, se podrían vender alrededor de 1 500 toneladas más, con el mismo margen de beneficios que en el mercado local. La inversión requerida para una capacidad de planta de 500 toneladas es de $1 000 00, mientras que para una capacidad de 200 toneladas es de $250 000. Al final del primer año, Cerámicos Artísticos podrá saber si el producto tuvo aceptación o no en el mercado ampliado del TLC, por lo que desea la considerar la posibilidad de expandir la capacidad de 500 a 200 toneladas anuales (en caso de no haber optado por la capacidad de 200 toneladas desde un primer momento), siendo el costo de la expansión de $200 000. Las inversiones tienen una vida útil de 10 años y se desembolsan al momento de iniciar el proyecto, mientras que los beneficios se capitalizan al final del año. El distribuidor extranjero estima en 0.4 la probabilidad de que el producto sea aceptado en el mercado del TLC. a) Desarrolle el árbol de decisiones para el problema de Cerámicos Artísticos. b) Determine la estrategia óptima (bajo el criterio del valor esperado) para Cerámicos Artísticos, sin considerar una tasa de descuento.

valor esperado) para Cerámicos Artísticos, considere una tasa de interés de 25%. 7. Una firma de contadores desea determinar los requerimientos de personal eventual que debe contratar para el próximo periodo de declaración anual de impuestos. Cada empleado eventual laborará durante 200 horas mensuales a partir del 15 de enero hasta el 15 de abril. Hay dos tipos de causantes (clientes de la firma): los que tienen que llenar la forma corta de declaración, y los que deben llenar la forma larga. El tiempo que requiere un empleado para llenar la forma corta es de 15 minutos. El tiempo que requiere un empleado para llenar la forma larga es de 50 minutos (si el causante tiene toda su documentación en regla). De los clientes que usan la forma larga 50% tienen problemas y complicaciones que hacen necesaria media hora adicional de tiempo del empleado. Por lo general, 40% de los clientes usan la forma corta. La firma ha estimado que tendrá 1 000, 3 500 y 5 000 clientes en cada uno de los tres meses, respectivamente. Determine: a) Las horas-hombre requeridas para cada uno de los tres meses. b) El número de empleados por contratar en cada uno de los tres meses. 8. En el problema anterior, para evitar problemas derivados de posibles errores en el pronóstico de la demanda, el director de la firma desea tener un exceso de capacidad de 15%. Bajo estas condiciones, determine: a) Las horas-hombre requeridas para cada uno de los tres meses. b) El número de empleados por contratar en cada uno de los tres meses. 9. Pizza Hit planea abrir un local para atender la demanda de servicio a domicilio, en una zona donde se espera una alta demanda. En particular, debe decidir sobre el número de hornos, motocicletas para reparto y máquinas para bebidas refrescantes. Se espera una demanda de 100 órdenes por hora en el periodo pico y se desea planear el equipo para satisfacer esta demanda. Una orden, en promedio, requiere de 400 gr de pizza, 500 cc de bebida refrescante y 5 km de viaje en motocicleta para reparto. Las capacidades de diseño de los equipos son las siguientes: Horno: Máquina para bebida refrescante: Motocicleta:

25 kg por hora 20 L por hora 80 km por hora

Por experiencia en sus anteriores locales, se sabe que los factores de pérdida de disponibilidad de los equipos son de 10% para el horno, 20% para la máquina de bebida refrescante y de 40% para la motocicleta. a) Determine cuántos hornos, máquinas para bebida refrescante y motocicletas deben asignarse al local para satisfacer la demanda del periodo pico. b) Con base en la respuesta de a), determine las capacidades de diseño (en órdenes por hora) para cada uno los tres diferentes procesos: horneado, servicio de bebida refrescante y servicio de entrega.

329

PLANEACIÓN DE LA PRODUCCIÓN Y DE LOS RECURSOS

c) Considere los factores de pérdida de disponibilidad y

13. Considere la solución del problema de planeación de la

determine las capacidades efectivas (en órdenes por hora) para cada uno de los tres diferentes procesos: horneado, servicio de bebida refrescante y servicio de entrega. d) ¿Cuál es la capacidad efectiva del local, considerando estos tres procesos y su cuello de botella? e) ¿Cuál sería la capacidad utilizada del local, si en promedio (horas pico y no pico) el local atenderá 60 órdenes por hora? 10. En la siguiente figura se ilustra la disposición de una planta para la fabricación de anteojos. Como puede observar, la fabricación requiere de tres procesos, el corte, el pulido y el montaje de los lentes. La planta posee tres máquinas cortadoras, cada una con una capacidad teórica de 20 anteojos por hora; dos máquinas pulidoras, cada una con una capacidad teórica de 25 anteojos por hora, mientras que el taller de montaje posee una sola línea, con capacidad teórica de 80 anteojos por hora.

producción obtenida en el ejemplo 12.5. a) Con un factor de retención de r  0.85 y un número inicial de trabajadores T0iE  10, utilice la ecuación (12.5) para obtener los correspondientes contratos y despidos TiC, TiD que permitan tener el número de trabajadores suficiente y necesario para lograr la producción en tiempo normal que sugiere el plan de producción. b) Asuma los mismos datos de costos del ejemplo 12.6 y calcule el costo, según la ecuación (12.8), asociado a la solución obtenida en el ejemplo 12.5 y el resultado obtenido en el inciso a. Compare este costo con el de la solución obtenida en el ejemplo 12.6. 14. Una empresa de textiles desea programar la producción de su línea de ropas de baño para damas del próximo año, con base en los siguientes pronósticos de la demanda. DEMANDA

Enero

1 500

Febrero

Cortadora 1 Pulidora 1 Cortadora 2 Cortadora 3

MES

Marzo Taller de Montura

Pulidora 2 Taller de Pulido

a) Si se experimenta una pérdida de disponibilidad de

10% en el taller de corte, ¿cuál es la capacidad efectiva (en anteojos por turno de 8 horas) del taller de corte? b) Si se experimenta una pérdida de disponibilidad de 4% en el taller de pulido, ¿cuál es la capacidad efectiva (en anteojos por turno de 8 horas) del taller de pulido? c) Si se experimenta una pérdida de disponibilidad de 10% en el taller de montaje, ¿cuál es la capacidad efectiva (en anteojos por turno de 8 horas) del taller de montaje? d) ¿Cuál es la capacidad efectiva de la planta en su conjunto? 11. La división AFORE de una firma bancaria desea determinar el personal que debe contratar para procesar hasta 200 solicitudes (diarias) de inscripción en su programa de ahorro para el retiro. Se estima que cada empleado puede procesar una solicitud en aproximadamente 20 minutos. La pérdida de disponibilidad de un empleado es de 80% y cada empleado labora 8 horas/día. Determine el número de empleados por contratar. 12. Considere los datos del ejemplo 12.5: a. Complete la formulación del problema de planeación de la producción como problema de transporte. b. Utilice el software de su preferencia y compruebe que el plan de producción que se obtiene con esta formulación es el mismo que se obtuvo con la formulación que considera ecuaciones de balance (debe calcular los inventarios a partir de las variables de transporte).

500

Abril

1 800

Mayo

2 800

Junio

3 700

Julio Taller de Corte

600

Agosto

500 3 500

Septiembre

900

Octubre

600

Noviembre Diciembre

500 2 900

Se han estimado los siguientes datos relevantes para el programa de producción: • Capacidad de producción en tiempo normal: 300 al mes • Capacidad de producción en sobretiempo: 1 600 al mes • Capacidad de producción bajo subcontrato: 1 200 al mes • Costo de producción en tiempo normal: $20 por unidad • Costo de producción en sobretiempo: $25 por unidad • Costo de producción bajo subcontrato: $35 por unidad • Costo de inventario: $1 por unidad al mes • Inventario disponible al inicio del año: 200 unidades • Precio de venta: $40 por unidad • Penalización adicional por ventas perdidas: $5 por unidad a) Construya un plan de producción a la tasa de producción (constante) mínima necesaria para evitar las ventas perdidas. Se recurre (en ese orden) primero a tiempo regular hasta agotarlo, luego a sobretiempo y por último a subcontrato. Evalúe el beneficio del plan de producción. b) Construya un plan de producción de persecución de la demanda. Se recurre (en ese orden) primero a tiempo regular hasta agotarlo, luego a sobretiempo y por último a subcontrato (si es necesario permita ventas perdidas). Evalúe el beneficio de este plan.

330

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

c) Construya un plan de producción que considere pro-

ducción en tiempo normal a capacidad máxima desde abril hasta septiembre y un nivel constante mínimo necesario para evitar ventas perdidas en los otros meses, en los que se recurre (en ese orden) primero a tiempo regular hasta agotarlo, luego a sobretiempo y por último a subcontrato. d) Formule el problema de programación lineal para determinar el plan de producción de máximo beneficio. e) Resuelva el problema de programación lineal del inciso anterior (utilice el solver de su preferencia) y compare el beneficio obtenido con los de los planes de los incisos a, b y c. 15. Considere la formulación en programación lineal (inciso d) del ejercicio anterior. a) Modifique la formulación en programación lineal para minimizar costos, incluso costos por contratación y despido, considere los siguientes datos adicionales: • Número de trabajadores en diciembre del año anterior 530 • Tasa de retención 50.9 • Horas al mes por trabajador en tiempo normal 540 • Horas al mes por trabajador en tiempo sobretiempo 520 • Prendas producidas por trabajador en una hora 52.5 • Costo por contratar a un trabajador 5 $1 500 • Costo por despedir a un trabajador 5 $200 • Costo por hora de trabajador disponible en tiempo normal, pero no usada 5 $100 b) Resuelva el problema de programación lineal del inciso anterior (utilice el solver de su preferencia) y obtenga el mínimo costo de producción, considere contrataciones y despidos. c) A partir de la solución encontrada en el inciso e del ejercicio anterior utilice la ecuación (12.5) para obtener los correspondientes contratos y despidos, necesarios y suficientes para lograr la producción en tiempo normal que sugiere el plan de producción. d) Asuma los mismos datos de costos del inciso a y calcule el costo, según la ecuación (12.8), asociado a la solución obtenida en el inciso c, y compare este costo con el de la solución obtenida en el inciso b. 16. Editorial Universitaria publica libros de texto para el mercado universitario y planea la producción de su línea de ingeniería para el siguiente año escolar. Los pronósticos de venta son: Trimestre

1

2

3

4

Demanda

6 00

12 00

30 00

24 00

Se han estimado los siguientes datos relevantes para el programa de producción. • Capacidad de producción en tiempo normal: 1 000 al trimestre • Capacidad de producción en sobretiempo: 500 al trimestre • Capacidad de producción bajo subcontrato: 800 al trimestre • Costo de producción en tiempo normal: $200 por unidad • Costo de producción en sobretiempo: $300 por unidad

• Costo de producción bajo subcontrato: $400 por unidad • Costo de inventario: 5% del costo por unidad al final del trimestre • Inventario disponible al inicio del año: 300 unidades a) Construya un plan de producción a la tasa de producción (constante) mínima necesaria para evitar las ventas perdidas. Se recurre (en ese orden) primero a tiempo regular hasta agotarlo, luego a sobretiempo y por último a subcontrato. Evalúe el costo del plan de producción. b) Formule el problema de encontrar el plan de producción de mínimo costo (que satisfaga la demanda) como un problema de transporte. c) Resuelva (utilice el solver de su preferencia) el problema de programación lineal del inciso anterior y compare el costo obtenido con el del plan del inciso a. 17. Una empresa farmacéutica desea establecer un plan agregado de producción para su principal antitusígeno, sabiendo que el comportamiento de la demanda presenta patrones estacionales (las ventas son mayores en el invierno). Se pronostica la siguiente demanda (en cajas de 12 botellas) para los próximos cuatro trimestres. Trimestre

1

2

3

4

Demanda

5 000

15 000

20 000

5 000

Se estiman los siguientes datos relevantes para el programa de producción: • Costo de inventario: $3 por caja al trimestre • Producción por operario en tiempo regular: 1 000 cajas al trimestre • Operarios disponibles al inicio del trimestre 1: 10 con tasa de retención de 100%. • Producción máxima por operario en sobretiempo: 400 cajas al trimestre • Capacidad de producción bajo subcontrato: 3 000 cajas al trimestre • Costo de producción en tiempo regular: $40 por caja • Costo de producción en sobretiempo: $70 por caja • Costo de producción bajo subcontrato: $80 por caja • Precio de venta: $100 por caja • Inventario disponible al inicio del trimestre 1: 1 000 cajas • Inventario mínimo al final de cada trimestre: 1 000 cajas • Costo adicional por ventas perdidas: $10 por caja a) Construya un plan de producción a la tasa de producción (constante) mínima necesaria para evitar las ventas perdidas. Se conservan los 10 operarios y se recurre (en ese orden) primero a tiempo regular hasta agotarlo, luego a sobretiempo y por último a subcontrato. Evalúe el beneficio del plan. b) Construya un plan de producción de persecución de la demanda. Se conservan los 10 operarios y se recurre (en ese orden) primero a tiempo regular hasta agotarlo, luego a sobretiempo y por último a subcontrato (si es necesario permita ventas perdidas). Evalúe el beneficio del plan.

331

PLANEACIÓN DE LA PRODUCCIÓN Y DE LOS RECURSOS

c) Formule el problema de programación lineal para

a) Obtenga los niveles de producción desagregados para

encontrar el plan de producción de máximo beneficio, conservando 10 operarios durante el periodo de planeación. d) Resuelva el problema de programación lineal del inciso anterior (utilice el solver de su preferencia) y compare el costo obtenido con los planes de los incisos a y b. 18. Considere el problema anterior y suponga que existe un costo por cambiar la fuerza laboral, en específico que existe un costo de $400 por trabajador contratado y de $100 por trabajador despedido. En cada periodo se mantiene el mínimo de trabajadores necesario para lograr el plan de producción en tiempo normal. a) Encuentre un plan de producción de persecución de la demanda sólo con operarios en tiempo regular y evalúe su beneficio. Antes de contratar trabajadores, agote primero la producción en sobretiempo. b) Encuentre un plan de producción de persecución de la demanda. Antes de contratar trabajadores agote primero la producción en sobretiempo y en subcontrato. Evalúe el beneficio de este plan de producción. c) Formule el problema de programación lineal para encontrar el plan de producción de máximo beneficio, varíe la fuerza laboral durante el periodo de planeación. d) Resuelva el problema de programación lineal del inciso anterior (utilice el solver de su preferencia) y compare el costo obtenido con los planes de los incisos a y b. 19. El plan de producción agregado para ropas de baño de una empresa de la industria de la confección establece la producción de 1 000 prendas para este mes. Existen seis diferentes modelos de ropa de baño, con las tasa de demanda, inventarios iniciales y de seguridad que se presentan en la siguiente tabla.

cada modelo de ropa de baño y maximice el tiempo hasta que se alcance el inventario de seguridad de alguna línea. b. Obtenga el tiempo al cual se alcanzaría el primer inventario de seguridad de algún modelo con los niveles de producción del inciso anterior. 20. Considere el ejemplo 12.7, pero ahora se requiere desagregar la producción para las cinco líneas de chocolate gourmet para el mes de abril, donde se requiere de una producción de P4  50 toneladas. Suponga que los datos de inventarios y demanda son los de la siguiente tabla y obtenga los niveles de producción desagregados para cada línea del producto; trate de maximizar el tiempo hasta que se alcance el inventario de seguridad de alguna línea.

MODELO

INVENTARIO INICIAL

INVENTARIO DE SEGURIDAD

60

40

40

Standard B

50

30

80

Petit A

160

25

20

Petit B

50

25

20

Luxury A

80

50

40

Total

INVENTARIO INICIAL

C1

6

C2 C3 C4 C5 Total

INVENTARIO DE SEGURIDAD

DEMANDA SEMANAL

4

4

10

8

8

15

2.5

2

5

2.5

2

4

5

4

40

22.5

20

a. Obtenga los niveles de producción desagregados para

cada línea del producto y maximice el tiempo hasta que se alcance el inventario de seguridad de alguna línea. b. Obtenga el tiempo al cual se alcanzaría el primer inventario de seguridad de alguna línea con los niveles de producción del inciso anterior.

DEMANDA SEMANAL

Standard A

Luxury B

TIPO DE CHOCOLATE

40

20

20

440

190

220

BIBLIOGRAFÍA 1. Hillier, F. S. y M. S. Hillier (2008), Introduction to Management Science with Student CD, 3a. ed., McGraw-Hill, Nueva York. 2. Makridakis S., S. C. Wheelwright y R. J. Hyndman (1998), Forecasting: Methods and Applications, 3a. ed., John Wiley, Nueva York.

3. Nam S. J. y R. Logendran (1992), Aggregate production planning: A survey of models and methodologies, European Journal of Operational Research 61 (3) 255-272. 4. Ross S. A., R. W. Westerfield y B. D. Jordan (2001), Fundamentos de finanzas corporativas , 5a. ed., McGraw-Hill Interamericana, México.

CAPÍTULO 13

Programación y control de las actividades productivas • • • •

Control de piso Secuenciación de operaciones Secuenciación en plantas Secuenciación en talleres

E

n el presente capítulo se abordan temas ligados con actividades operativas de corto plazo. En particular, se analizan problemas y técnicas de solución para la programación y control de las actividades productivas (PCAP), incluso con una introducción al área de secuenciación de las operaciones productivas, tema que ha adquirido especial importancia en los últimos años, dada la gran variedad de problemas de secuenciación que enfrentan las empresas, la complejidad de los mismos y la gran importancia que tienen para lograr eficiencias y economías en la operación diaria del sistema de producción. La PCAP (reconocida en inglés por el término shop floor control o production activity control) se relaciona con la programación de las actividades y recursos (mano de obra, equipo y servicios), así como con la programación y secuenciación del plan de producción, necesarios para cumplir con las metas y objetivos de la estrategia de operaciones. Por otro lado, hay que reconocer que la PCAP difiere mucho entre empresas (en especial por el tipo de sistema de producción que adopta la empresa). De modo que en sistemas de producción de flujo continuo o en masa, la programación de las actividades y recursos se limita a procurar que los materiales e insumos estén disponibles para que la corrida de producción no se detenga y las actividades de secuenciación del plan de producción no son necesarias, ya que en estos sistemas de producción siempre se produce el mismo producto con un alto grado de estandarización. Por el contrario, en sistemas de producción por lotes o tipo taller, las actividades relacionadas con la PCAP son de importancia trascendental, ya que la existencia de pedidos de productos diferentes, de costos por apertura de procesos y de fechas de vencimiento de los pedidos (entre otros factores), permite que una buena PCAP aproveche economías, para lograr un buen servicio al cliente, con los menores costos y las mayores eficiencias posibles. En términos generales, las actividades relacionadas con la PCAP se dividen en dos grandes áreas: control de piso (seguimiento y control de las actividades productivas) y la secuenciación de operaciones (programación de las actividades productivas); por esta razón la organización de este capítulo es la siguiente: en la primera sección se abordará el control de piso y en la siguiente los conceptos y técnicas propios de la secuenciación de operaciones, en específico el problema de secuenciación en una estación de trabajo y el problema de secuenciación en varias

333

334

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

estaciones de trabajo. Por último, se presenta una introducción a los problemas de secuenciación en plantas.

CONTROL DE PISO El Control de piso consiste en las actividades necesarias para el control y seguimiento de las actividades productivas, con el objeto de cumplir con los lineamientos establecidos por la estrategia de operaciones de la empresa. Es conveniente mencionar que la estrategia de operaciones es muy diferente de una empresa a otra; en particular, se identifican diversos objetivos (algunos de ellos pudieran estar en conflicto) al planear el control de piso de una empresa. Por ejemplo, el control de piso es relevante para las siguientes características del sistema de producción: cumplimiento de fechas de entrega de los pedidos, respuesta (en tiempo) de la empresa para la atención de un pedido, utilización de la maquinaria y equipo, inventarios de material en proceso, tiempos que los pedidos permanecen en proceso, entre otras. A continuación se mencionan las actividades involucradas en la PCAP de una empresa (las actividades 1 y 3 conformarían el control de piso): 1. Verificación de la disponibilidad y programación de recursos. Una empresa que ha planeado eficientemente sus recursos disponibles (capacidad) y el abastecimiento de materiales (por ejemplo, con un MRP), al llegar un pedido al área de producción, debe cerciorar y verificar que los recursos necesarios (materiales, equipo y mano de obra) estén disponibles. Por otro lado, aun con los recursos disponibles para procesar los pedidos, pueden lograrse eficiencias importantes al asignar a cada pedido el equipo y el recurso humano más apropiado para su procesamiento, a este último paso se le denomina programación de la carga. 2. Despacho de los pedidos. Una vez verificada la disponibilidad de recursos y programada la carga para el pedido, el siguiente paso consiste en la especificación del instante en el cual se empezará a procesar. Esta decisión involucra un paso muy importante, que es la secuenciación (ordenamiento) apropiada de las diferentes órdenes de producción o pedidos, que por general conduce a problemas cuya solución no es trivial (sobre este problema y las técnicas propuestas para su solución se discute en las siguientes secciones de este capítulo). 3. Monitoreo del proceso. La actividad de monitoreo consiste en seguir el desempeño del proceso de producción, con la finalidad de verificar que se cumplen las metas y los objetivos establecidos. En algunos casos será necesario que se realicen cambios (sobre la marcha) si es que las metas y objetivos así lo requieren. Como verá más adelante, esta actividad se apoya en el uso de cartas de Gantt o cartas de control de entrada/salida (E/S).

Programación de la carga Como ya se mencionó, una vez que se recibe una orden o pedido de producción, y existe la capacidad, se logran eficiencias con la distribución apropiada de la carga de trabajo que el pedido implica, entre los recursos más apropiados. Para ser más específicos, considere el caso de recibir varias órdenes de producción (n) y tener disponible un número (m  n) de recursos del mismo tipo (por ejemplo, operarios), cada uno de los cuales puede hacerse cargo del procesamiento de cualquier orden de producción. En primer lugar, se debe considerar una medida o variable (por ejemplo, tiempo de proceso) que evalúe el costo (o pérdida de eficiencia) que se obtiene

335

PROGRAMACIÓN Y CONTROL DE LAS ACTIVIDADES PRODUCTIVAS

si se asigna un recurso a una orden de producción; es decir, se debe ser capaz de construir una matriz C  (cij) tal que cij es el costo en que se incurre al asignar el recurso i (i  1, 2, …, m) a la orden j (j  1, 2, …, n). El problema de encontrar la mejor asignación se formula como un problema de programación lineal, con variables de decisión: ⎧1, si el recurso i es asignado a la ordeen j X ij = ⎨ ⎩ 0, de otra forma. El problema resulta: m

n

Minimizar z = ∑ ∑ cij X ij i =1 j =1

Sujeto a: X1 j + X2 j + … + X mj = 1, j = 1, 2,… ,n, X i 1 + X i 2 + … + X in ≤ 1,i = 1, 2,… ,m, y X ij ≥ 0 ,i = 1, 2,… ,m; j = 1, 2,… ,n.

(13.1)

Observe que el primer juego de restricciones sirve para asegurar que cada orden tendrá una unidad del recurso asignado, mientras que el segundo juego permite que no se asigne a cada recurso más de una orden de producción. Además, para que la solución del problema tenga sentido, debe ser entera; sin embargo, no es necesario recurrir a un solver de programación entera, ya que este problema es una instancia del problema de transporte, cuya solución por programación lineal es entera. Existe también un método alterno a la programación lineal, que se aplica sólo cuando el número de recursos es igual al número de órdenes o pedidos (n  m). Aunque los solver disponibles en el mercado resuelven problemas de asignación relativamente grandes, a continuación se presenta un método alterno, el método de índices, como primer ejemplo de un método heurístico (sencillo de aplicar, aunque no asegura el óptimo) que se puede usar como un método muy rápido para atacar problemas grandes. Los pasos del algoritmo correspondiente al método de índices son los siguientes: 1. Calcular un índice de asignación de cada recurso (i) a cada orden ( j ), dividiendo el costo correspondiente cij entre el costo más pequeño de la orden correspondiente ( j ). 2. Para el primer recurso encontrar el índice más pequeño y asignar el recurso a la orden correspondiente. 3. Eliminar el recurso y la orden asignados, y repetir el proceso (volver al paso 2) hasta que todas las órdenes tengan un recurso asignado. Con el siguiente ejemplo se ilustra la aplicación del método de índices y la formulación en programación lineal del problema de asignación.

Ejemplo 13.1. Asignación de trabajos de edición

Una empresa del ramo editorial tiene cuatro trabajos de edición que corresponden a las siguientes disciplinas: geografía, historia, economía e ingeniería. Para cada uno de estos trabajos se dispone del manuscrito presentado por el autor y se requiere realizar los trabajos de diseño y formato para cada una de las ediciones. Para la siguiente semana se podrá disponer de cinco diseñadores, cada uno se hará cargo de cualquiera de los cuatro trabajos pendientes; sin embargo, por la experiencia y preferencia de cada uno de los diseñadores, ellos estiman los siguientes tiempos (en semanas) para la terminación de cada uno de los trabajos.

336

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Tabla 13.1 Tiempos de terminación de trabajos de edición.

DISEÑADOR ( i ) TRABAJO ( j )

1

2

3

4

5

Geografía

2

2.3

3.2

2

2.5

Historia

1.5

1.8

3

1

1.6

Economía

2.5

3.2

2.5

1.5

2.7

Ingeniería

3.5

2.3

1.8

2.1

1.5

Para decidir qué diseñador es más conveniente para cada trabajo de edición, se aplica la heurística correspondiente al método de índices; en primer lugar, elimine al tercer diseñador, quien parece tener el peor desempeño (ya que se necesita n  m para aplicar el método); a continuación divida cada costo (tiempo) entre el valor más pequeño de la fila, obteniendo la tabla 13.2 A partir de la tabla 13.2 se asigna el diseñador 1 al trabajo de geografía, y al eliminar la primera fila y la primera columna se obtiene la tabla 13.3. A continuación se asigna el diseñador 2 al trabajo de ingeniería, y al eliminar la fila y columna correspondiente, se obtiene la tabla 13.4. Observe ahora que existe un empate, el cual se rompe al asignar el cuarto diseñador al trabajo de historia (que aparece primero que el de economía) y, por último, se asigna el quinto diseñador al trabajo de economía. El tiempo total obtenido con esta asignación es: 2  2.3  1  2.7  8. La formulación de este problema de asignación en programación lineal es: Minimizar: Z = 2X 11 + 1.5X12 + 2.5X13 + 3.5X14 +…+ 2.5X 51 + 1.6 X52 + 2.7X53 + 1.5X54

› Tabla 13.2 Tiempos de terminación de trabajos de edición.

DISEÑADOR ( i ) TRABAJO ( j )

1

2

4

5

Geografía

1.00

1.15

1.00

1.25

Historia

1.50

1.80

1.00

1.60

Economía

1.67

2.13

1.00

1.80

Ingeniería

2.33

1.53

1.40

1.00

› Tabla 13.3 Tiempos de terminación de trabajos de edición.

DISEÑADOR ( i ) TRABAJO ( j )

2

4

5

Historia

1.80

1.00

1.60

Economía

2.13

1.00

1.80

Ingeniería

1.53

1.40

1.00

› Tabla 13.4 Tiempos de terminación de trabajos de edición.

DISEÑADOR ( i ) TRABAJO ( j )

4

5

Historia

1.00

1.60

Economía

1.00

1.80

PROGRAMACIÓN Y CONTROL DE LAS ACTIVIDADES PRODUCTIVAS

Sujeto a: X11 + X21 + X31 + X 41 + X51 = 1 X12 + X22 + X32 + X 42 + X52 = 1 X13 + X23 + X33 + X 43 + X53 = 1 X14 + X24 + X34 + X 44 + X54 = 1 X11 + X12 + X13 + X14 ≤ 1 X21 + X22 + X23 + X24 ≤ 1 X31 + X32 + X33 + X34 ≤ 1 X 41 + X 42 + X 43 + X 44 ≤ 1 X51 + X52 + X53 + X54 ≤ 1 y X ij ≥ 0, i = 1, 2,…,5; j = 1, 2, …, 4. El lector puede comprobar (mediante el solver de su preferencia) que la solución de este problema es la que asigna el diseñador 1 al trabajo de geografía, el diseñador 2 al trabajo de historia, el diseñador 4 al trabajo de economía y el diseñador 5 al trabajo de ingeniería, con un tiempo total de proceso de 2  1.8  1.5  1.5  6.8. ✤

Monitoreo del proceso Como puede apreciarse en la mayoría de las plantas de manufactura o servicios, los diferentes trabajos compiten por recursos (servicios, maquinaria, equipo y mano de obra) para recibir atención a sus requerimientos de proceso, pudiéndose experimentar congestiones, atrasos, fallas inesperadas, reprocesos por defectos, altas o bajas utilizaciones de los recursos productivos. Es conveniente, en consecuencia, monitorear el desempeño del proceso productivo, con la finalidad de tomar acciones correctivas o reprogramar actividades, si el cumplimiento de las metas y objetivos así lo requiere. Para llevar un adecuado monitoreo del desempeño del sistema, algunas empresas acostumbran utilizar etiquetas de trabajo pegadas a los trabajos en proceso; en dichas etiquetas se registran los códigos de los trabajos que se requieren, así como las estaciones de trabajo donde deben recibir el trabajo correspondiente. Sin embargo, en este momento, las tecnologías de código de barras o de radio frecuencia (RFID, radio frequency identificación) facilitan la labor de monitoreo, ya que las etiquetas de trabajo se actualizan en automático al pasar por cada uno de los procesos, a la vez que la información se registra en una base de datos para producir los reportes necesarios. La información recolectada a través de etiquetas o cualquier otra tecnología de identificación se procesa para producir los reportes que faciliten la labor de monitoreo del proceso. Existen dos herramientas con uso frecuente, desde hace varias décadas, para producir reportes que apoyen la labor de monitoreo de las actividades productivas, las cartas de Gantt y las cartas de entrada/salida (E/S).

Cartas de Gantt Las cartas de Gantt fueron introducidas por el autor del mismo nombre a inicios del siglo XX para monitorear el desempeño de cualquier proyecto o actividad. En la actualidad se utilizan en plantas productivas para comparar el desempeño logrado contra el desempeño programado de las diferentes actividades o procesos productivos. Por ejemplo, en la figura 13.1 se ilustra una carta de Gantt que muestra el desempeño de los procesos correspondientes al maquinado de tres piezas (A, B y C).

337

338

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Figura 13.1 Carta de Gantt correspondiente al maquinado de tres piezas.

T-A12

T-A13

Pieza A T-B21

T-B32

Pieza B T-C41

T-C52

Pieza C

Fecha actual

En la figura 13.1 se observa con claridad que los procesos programados para la pieza A se encuentran en exacta concordancia con lo ejecutado. Sin embargo, el trabajo T-B32, correspondiente a la pieza B, se encuentra con retraso, mientras que el trabajo T-C52, correspondiente a la pieza B, se encuentra más avanzado que lo programado.

Reportes de E/S Los reportes de E/S sirven para ilustrar el desempeño de una estación de trabajo; en específico, en estos reportes se registra el número de unidades (programadas y llegadas realmente) que ingresan a la estación de trabajo durante cada periodo (por ejemplo, horas), como también las unidades en espera al inicio del periodo y las unidades (programadas y procesadas realmente) que salen del sistema. Con el siguiente ejemplo se ilustra el contenido de un reporte de E/S. Ejemplo 13.2. Construcción de un reporte de E/S

Considere el reporte de la tabla 13.5 sobre los clientes que llegaron y fueron atendidos (por hora desde las 10 a.m. hasta las 2 p.m.) en una ventanilla para el otorgamiento de licencias en una delegación municipal. Con la información de la tabla 13.5, es posible construir el reporte de E/S, para lo cual es necesario completar la información; por ejemplo, la desviación de la salida real respecto de la planeada es de 12  13  1 para el periodo de las 10 a las 11 a.m., y los clientes en espera a las 11 a.m. son 5  10  12  3. El reporte de E/S completo se presenta en la tabla 13.6.

› Tabla 13.5 Reporte incompleto de E/S en una ventanilla de atención.

DE 10:00 A 11:00

DE 11:00 A 12.00

DE 12:00 A 13:00

DE 13:00 A 14:00

Entrada planeada

10

11

12

13

Entrada real

10

10

11

11

Salida planeada

13

13

13

13

Salida real

12

12

10

10

HORA

Desviación

Desviación Espera

5

TOTAL

339

PROGRAMACIÓN Y CONTROL DE LAS ACTIVIDADES PRODUCTIVAS

DE 10:00 A 11:00

HORA

DE 11:00 A 12.00

DE 12:00 A 13:00

DE 13:00 A 14:00

› Tabla 13.6 TOTAL

Entrada planeada

10

11

12

13

46

Entrada real

10

10

11

11

42

0

–1

–1

–2

–4

Desviación Salida planeada

13

13

13

13

52

Salida real

12

12

10

10

44

Desviación

–1

–1

–3

-3

–8

3

1

2

3

Espera

5

Como puede notar del reporte de E/S, la menor tasa de atención observada (respecto de la planeada) obedece, en cierto grado a una menor tasa de entrada observada (ya que hay desviación negativa en las entradas); sin embargo, existe mayor desviación entre las salidas que entre las entradas y al observar con más cuidado los datos, aparece que la tasa de atención observada disminuye en las dos últimas horas. ✤

SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES Es interesante apreciar que, dependiendo del orden en que se secuencian las diferentes órdenes de producción, el desempeño del sistema puede ser diferente. Así, por ejemplo, con una determinada secuencia se logra el menor tiempo total de proceso, pero no es evidente que esta misma secuencia pueda hacer que todos los pedidos se completen antes de su fecha de vencimiento, ya que como verá a continuación, el menor tiempo total de proceso depende de los tiempos de proceso y de los tiempos por apertura de los diferentes pedidos y no de la fecha de vencimiento. La secuenciación de operaciones (o actividades) productivas es la acción de definir prioridades y arreglar la ejecución de actividades para satisfacer requerimientos y restricciones y lograr objetivos bien definidos. Como se discutió en el capítulo 2, las empresas apelan a diferentes estrategias de operaciones para apoyar diversas ventajas competitivas, por esta razón el objetivo de la secuenciación varía considerablemente de una empresa a otra. Algunos objetivos son: fechas de vencimiento, tardanzas de los trabajos, tiempo de respuesta al pedido, tiempo total de proceso, sobretiempo, utilización de recursos, tiempo ocioso de los recursos e inventarios de material en proceso. Por otro lado, los problemas de secuenciación no sólo pueden tener diferentes objetivos, sino que las restricciones son muy diversas, entre ellas las restricciones por precedencia de actividades, por la disponibilidad de recursos, por el nivel de flexibilidad de los mismos y por políticas muy particulares en relación con la estrategia de operaciones de la empresa (servicio al cliente, productividad, procesamiento de pedidos, etcétera). Es importante resaltar, asimismo, que los problemas de secuenciación no sólo abarcan una gran variedad de objetivos y restricciones, sino que (aun cuando no lo parezca a simple vista) su solución no es trivial. En particular, si existen n trabajos a secuenciar en una sola máquina, es cierto que el número de posibilidades (n!) es finito, pero también es cierto que este número puede ser muy grande para ciertos valores de n. El lector puede comprobar que a razón de 100 millones de operaciones por segundo, una computadora tarda más que miles de años en evaluar las posibles secuenciaciones (n!) que se generan con n  100. Por otro

Reporte de E/S para una ventanilla de atención.

340

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

lado, no se han encontrado hasta el momento algoritmos eficientes que resuelvan el problema de secuenciación en un tiempo razonable de cómputo; a este tipo de problemas se les denomina NP-completo (vea Garey y Jonson, 1979). Por dichas consideraciones, es que los problemas de secuenciación constituyen, hoy por hoy, una de las áreas de investigación más activas dentro de la administración e investigación de operaciones. A continuación se muestra la relevancia del problema de secuenciación con algunos ejemplos que pudieran presentarse en una empresa: 1. Una empresa productora de envases para alimentos recibe pedidos de diversas plantas. Las plantas que se localizan cerca del local tienden a hacer pedidos en pequeños lotes, ya que el transporte no representa mayor dificultad, mientras que las ubicadas lejos tienden a hacer pedidos en lotes grandes, para ahorrar en costos de transporte y número de pedidos. El problema que enfrenta la empresa es secuenciar los pedidos, de manera que se minimice la penalidad por entregas tardías, tratando, a la vez, de procesar pedidos similares en una sola corrida de producción, para minimizar el tiempo perdido por apertura de procesos. 2. Una empresa del ramo editorial tiene seis trabajos diferentes que debe procesar en su máquina para impresión; los tiempos por apertura de procesos dependen de la similitud con el trabajo anterior. El problema es determinar el orden en que deben despacharse los trabajos en la máquina, de manera que se minimice el tiempo total por apertura de procesos. 3. El departamento de control de calidad de una empresa que fabrica dispositivos PLC debe conducir pruebas sobre los dispositivos producidos. La prueba de temperatura se conduce en una cámara (con espacio limitado) donde los dispositivos están sujetos a cambios drásticos de temperatura. Debido a que la duración de la prueba es variable, es necesario agrupar convenientemente los dispositivos en lotes para aplicarles la prueba. El problema es el de determinar los lotes en que debe dividirse un conjunto (grande) de dispositivos, para minimizar el número de lotes a procesar. 4. En la industria de fabricación de wafers de silicona se presenta el problema anterior, sólo que los trabajos pertenecen a familias, y dos trabajos de diferentes familias no pueden procesarse en el mismo lote (Uszoy, 1995). 5. Una práctica poco conocida en la producción de telenovelas es que las escenas de diferentes capítulos deben filmarse en la misma sesión, en lo fundamental porque el costo de mantener un set de televisión es alto. Un productor de telenovelas enfrenta el problema de secuenciar las escenas en diferentes sesiones y trata de minimizar el costo de mantenimiento de los sets, y enfrenta restricciones sobre fechas de vencimiento de los capítulos, disponibilidad de los sets y horarios contractuales de los actores, entre otras. Si tiene en cuenta que en una telenovela se filman miles de escenas, este problema es retador para cualquier productor de telenovelas (vea Muñoz, 2008). Como se ha mencionado, los problemas de secuenciación en una planta de manufactura o servicios son de naturaleza muy diversa, y con el propósito de hacer análisis adecuado de estos problemas, se dividen en problemas de secuenciación en máquinas o procesos (una estación de trabajo y varias estaciones de trabajo) —los que serán abordados a continuación— y problemas de secuenciación en plantas (producción tipo taller y producción por lotes), los que serán abordados en la siguiente sección.

Secuenciación en una estación de trabajo Suponga un programa con la ejecución de n trabajos en una sola estación de trabajo para el que se desea encontrar el orden más conveniente en que deben despacharse

341

PROGRAMACIÓN Y CONTROL DE LAS ACTIVIDADES PRODUCTIVAS

CRITERIO

DEFINICIÓN

OBJETIVO(S) CON EL CRITERIO

Amplitud de proceso

Tiempo total de proceso

Minimizar la amplitud de proceso

Tiempo de permanencia

Tiempo que el trabajo espera para salir de la estación de trabajo

Minimizar el tiempo de permanencia promedio de los trabajos

Tardanza

Exceso de la fecha de salida del trabajo sobre su fecha de vencimiento

Minimizar el número de trabajos tardíos, la tardanza máxima o la penalidad por tardanza

Atraso

Diferencia entre la fecha de terminación y la fecha de vencimiento

Minimizar el atraso promedio o el máximo atraso

los trabajos. En primer lugar, se debe mencionar que la conveniencia de un orden particular depende de lo que es más importante para la empresa (sus objetivos). En particular, las fechas de vencimiento (para la entrega) de los trabajos podrían tener mucha importancia (producción típica bajo pedido), o podrían no tenerla (producción estandarizada), en cuyo caso puede ser más conveniente tratar de reducir los tiempos de espera de los trabajos, para que circulen con rapidez a las siguientes estaciones. En la tabla 13.7 se ilustran algunas medidas de desempeño que sirven para evaluar la conveniencia de una secuenciación. Observe que para el caso de la secuenciación en una estación de trabajo, la amplitud de proceso sólo es relevante como criterio si el tiempo por apertura de proceso para un trabajo depende del trabajo previo. A continuación se presentan los métodos más difundidos para secuenciar en una estación de trabajo, se distingue entre métodos heurísticos y exactos.

Heurísticas para secuenciar en una estación de trabajo Los métodos heurísticos propuestos para atacar el problema de secuenciación en una estación, presentan ciertas ventajas sobre los métodos exactos. En particular porque un problema real de secuenciación presenta múltiples objetivos, puede ser razonable ensayar métodos que se desempeñan de forma adecuada en relación a varios objetivos, más que optimizar un objetivo específico. Sin embargo, parece ser que la mayor ventaja de los métodos heurísticos es que son muy fáciles de aplicar en la práctica y facilitan la toma de decisiones. Su desventaja obvia en comparación con los métodos exactos es que no aseguran la obtención de una solución óptima del problema de secuenciación en el que se trata de optimizar un objetivo específico; aunque es conveniente mencionar (como verá más adelante), que algunos métodos heurísticos en verdad son métodos exactos respecto de la optimización de algún objetivo particular (vea, por ejemplo, Pinedo, 2001). A continuación se resumen los métodos heurísticos más utilizados para secuenciar en una estación de trabajo. Recuerde que bajo este problema existe un número finito (n) de trabajos programados en la estación y se desea proponer el orden en que deben ingresar a la estación. Además, para cada trabajo i  1,2,…,n se denota con Fi a la fecha de vencimiento del trabajo i, como Pi al tiempo de proceso del trabajo i, y como Ci a la penalidad (o costo) por unidad de tiempo que la terminación del trabajo i excede a su fecha de vencimiento: • Menor tiempo de proceso (MTP): esta regla consiste en primero secuenciar los trabajos que requerirán menor tiempo de proceso en la estación. Es conveniente indicar que la secuencia obtenida al aplicar esta regla, minimiza el tiempo promedio de permanencia de los trabajos en la estación de trabajo,

› Tabla 13.7 Criterios para secuenciar en una estación de trabajo.

342

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

el atraso promedio y, en particular, si todos los trabajos tienen la misma fecha de vencimiento, MTP también minimiza la tardanza promedio. • Fecha de vencimiento más temprana (FVMT): esta regla consiste en secuenciar primero al trabajo que tiene la fecha de vencimiento más temprana. La secuencia resultante minimiza la máxima tardanza y el máximo atraso. • Costo sobre el horizonte (CSH): esta regla se aplica sucesivamente sobre los trabajos que no se han secuenciado y se calculan los siguientes indicadores: ST: suma de los tiempos de proceso de todos los trabajos (incluso los ya secuenciados) SF: suma de los tiempos de proceso de los trabajos que todavía no han sido secuenciados TI: tiempo de inicio del próximo trabajo a ser secuenciado (0 para el primer trabajo). CF: coeficiente (su cálculo se indica a continuación). PR: prioridad (su cálculo se indica a continuación). ■

■

■

■ ■

Los pasos para determinar (en cada iteración de la regla) el próximo trabajo a ser secuenciado son los siguientes: 1. Calcular la prioridad para cada trabajo (i) que no ha sido secuenciado, de la siguiente manera: • Si Fi  TI  Pi, se hace PRi  1. • Si Fi  TI  Pi, y Fi  ST, se hace PRi  (ST  Fi)/(SF  Pi). • Si Fi  ST, se hace PRi  0. 2. Calcular el coeficiente CFi para cada trabajo (i) que no ha sido secuenciado, de la siguiente manera: CFi  PRiCi/Pi. 3. El trabajo con el máximo coeficiente CFi es el que se secuencia a continuación. • Mayor penalidad unitaria (MPU): esta regla consiste en primero secuenciar al trabajo que tiene el coeficiente Ui  Ci/Pi más grande. En caso de empate, se selecciona al trabajo que tiene el menor tiempo de proceso. La secuencia resultante por esta regla minimiza la suma de los tiempos de terminación de los trabajos ponderados por su penalidad (Ci). Observe que no necesariamente minimiza la penalidad total por tardanza. • MTP-MPU: esta regla consiste en secuenciar primero al trabajo que tiene menor tiempo de proceso. En caso de empate, se calcula el coeficiente de la regla MPU y se programa el de mayor coeficiente. • Menor tiempo de proceso ponderado (MTPP): esta regla consiste en secuenciar primero al trabajo que tiene menor coeficiente Si  Pi/Ci. Observe que la secuencia obtenida es la misma que por MPU. • Menor cociente crítico (MCC): esta regla consiste en primero secuenciar al trabajo que tiene menor cociente crítico: CCi  (Fi  T)/ Pi, donde T es la suma de los tiempos de proceso de los trabajos que ya han sido secuenciados (la regla se aplica al calcular los cocientes críticos antes de cada secuenciación).

Ejemplo 13.3. Heurísticas para secuenciar en una estación

Suponga que desea secuenciar cinco trabajos en una estación de trabajo con los datos relevantes que se presentan en la tabla 13.8 (tanto las fechas de vencimiento como los tiempos de proceso están en días). Al aplicar las heurísticas propuestas para cada una se calcula el tiempo de permanencia promedio, la tardanza, el atraso, la máxima tardanza y la penalidad por tardanzas, con el objeto de comparar el desempeño de cada una.

343

PROGRAMACIÓN Y CONTROL DE LAS ACTIVIDADES PRODUCTIVAS

Trabajo (i )

1

2

3

4

5

Tiempo de proceso (Pi )

4

7

2

6

3

15

16

8

12

9

2

6

2

6

2

Fecha de vencimiento (Fi ) Penalidad por tardanza (Ci )

› Tabla 13.8 Características de trabajos a secuenciar en una estación de trabajo.

Menor tiempo de proceso (MTP) Con base en los tiempos de procesamiento de la tabla, el trabajo con menor tiempo de proceso es el número 3, sigue el 5, y así con los sucesivos, al final la secuencia es 3–5–1–4–2, que se ilustra en el diagrama de barras de la figura 13.2. Los tiempos de permanencia, tardanzas y atrasos de los trabajos bajo la secuencia encontrada por MTP se presentan en la tabla 13.9. Algunas otras medidas de desempeño de la secuencia obtenida bajo esta heurística son: Promedio de inventario en proceso  (2  5  9  15  22) / 22  2.4 trabajos Suma de tiempos de terminación ponderados por penalidad  (2*9)  (6*22)  (2*2)  (6*15)  (2*5)  254

Fecha de vencimiento más temprana (FVMT) Como se mencionó, bajo esta heurística se programan las actividades con base en la fecha de vencimiento más temprana, por tanto, la secuencia sería 3–5–4–1–2, con el diagrama de barras de la figura 13.3.

› Figura 13.2 Trabajos

T-3

T-5

2

4

T-1

6

T-4

8

10

Diagrama de barras de la secuenciación MTP.

T-2

12

14

16

18

20

22

Fin de día

› Tabla 13.9

HEURÍSTICA DE MENOR TIEMPO DE PROCESO TRABAJO

TIEMPO DE PERMANENCIA

ATRASO

TARDANZA

3

2

–6

0

PENA 0

5

5

–4

0

0

1

9

–6

0

0

4

15

3

3

18

2

22

6

6

36

Promedio =

10.6

–1.4

1.8

10.8

Máximo =

22

6

6

6

Total =

–

–7

9

54

Desempeño de la secuenciación MTP.

344

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Figura 13.3 Diagrama de barras de la secuenciación FVMT.

Trabajos

T-3

T-5

2

4

T-4

6

8

T-1

10

12

T-2

14

16

18

20

22

Fin de día

Los tiempos de permanencia, tardanzas y atrasos de los trabajos se presentan en la tabla 13.10. Las otras medidas de desempeño bajo esta heurística son: promedio de inventario en proceso  (2  5  11  15  22) / 22  2.5 trabajos. Suma de tiempos de terminación ponderados por penalidad  (2*15)  (6*22)  (2*2)  (6*11)  (2*5)  242.

Costo sobre el horizonte (CSH) Con base en los datos de la tabla se obtienen los siguientes cálculos para la primera iteración. ST  4  7  2  6  3  22, SF  4  7  2  6  3  22, TI  0 Las prioridades y coeficientes de todos los trabajos que no han sido secuenciados (en la primera iteración no hay trabajos secuenciados) son: Trabajo 1: 15  (04), PR1  (22  15)/(22  4)  0.38, CF1  0.38 * 2/4  0.19. Trabajo 2: 16  (0  7), PR2  (22  16)/(22  7)  0.4, CF2  0.4 * 6/7  0.34. Trabajo 3: 8  (0  2), PR3  (22  8)/(22  2)  0.7, CF3  0.7 * 2/2  0.7. Trabajo 4: 12  (0  6), PR4  (22  12)/(22  6)  0.625, CF4  0.625 * 6/6  0.625. Trabajo 5: 9  (0  3), PR5  (22  9)/(22  3)  0.68, CF5  0.68 * 2/3  0.45.

› Tabla 13.10 Desempeño de la secuenciación FVMT.

HEURÍSTICA DE FECHA DE VENCIMIENTO MÁS TEMPRANA TRABAJO

TIEMPO DE PERMANENCIA

ATRASO

TARDANZA

2

–6

0

0

5

5

–4

0

0

4

11

–1

0

0

1

15

0

0

0

2

22

6

6

36

Promedio =

11

–1

3

Máximo =

22

Total =

–

1.2

PENA

7.2

6

6

6

–5

6

36

345

PROGRAMACIÓN Y CONTROL DE LAS ACTIVIDADES PRODUCTIVAS

Como el trabajo 3 tiene el mayor coeficiente, éste se secuencia primero, se elimina de la lista de trabajos no secuenciados, y para la segunda iteración se tienen los siguientes cálculos. ST  4  7  2  6  3  22, SF  22  2  20, TI  2. Trabajo 1: 15  (2  4), PR1  (22  15)/(20  4)  0.4375, CF1  0.4375 * 2/4  0.21875. Trabajo 2: 16  (2  7), PR2  (22  16)/(20  7)  0.4615, CF2  0.66 * 6/7  0.3956. Trabajo 4: 12  (2  6), PR4  (22  12)/(20  6)  0.714, CF4  0.714 * 6/6  0.714 Trabajo 5: 9  (2  3), PR5  (22  9)/(20  3), CF5  0.7647 * 2/3  0.5098. Como el trabajo 4 tiene el mayor coeficiente, se secuencia a continuación, se elimina de la lista de trabajos no secuenciados y se continúa la aplicación similar de la heurística. El lector puede verificar que se obtiene la secuencia 3–4–2–5–1, con la menor penalidad por tardanza hasta el momento. El desempeño de esta secuencia se resume en la tabla 13.11.

Mayor penalidad unitaria (MPU) Los cálculos para obtener los coeficientes Ui son los siguientes: U1  2/4  0.5, U2  6/7  0.85, U3  2/2  1.0, U4  6/6  1.0, U5  2/3  0.66. Al ordenar en forma descendente los coeficientes Ui y respetar las reglas de desempate se obtiene la secuencia 3–4–2–5–1 (misma que CSH); la penalidad por tardanza para esta secuencia es de 32. MTP-MPU: como no hay ningún empate, MTP y MTP-MPU son iguales.

MTPP Los cocientes Si resultan: S1  4/2  2.0, S2  7/6  1.16, S3  2/2  1.0, S4  6/6  1.0, S5  3/2  1.5.

› Tabla 13.11

HEURÍSTICA COSTO SOBRE EL HORIZONTE TRABAJO 3

TIEMPO DE PERMANENCIA

ATRASO

TARDANZA

PENALIDAD

2

–6

0

0

4

8

–4

0

0

2

15

–1

0

0

5

18

9

9

18

1

22

7

7

14

Promedio =

13

1

3.2

Máximo =

22

9

9

6

5

16

32

Total =

6.4

Desempeño de las secuenciaciones CSH, MPU y MTPP.

346

› Tabla 13.12 Desempeño de la secuenciación MCC.

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

HEURÍSTICA DE MENOR COCIENTE CRÍTICO TRABAJO 4

TIEMPO DE PERMANENCIA

ATRASO

TARDANZA

PENALIDAD

6

–6

0

0

5

9

0

0

0

3

11

3

3

6

2

18

2

2

12

1

22

7

7

14

Promedio =

13.2

1.2

2.4

6.4

Máximo =

22

7

7

6

6

12

32

Total =

Al ordenar los coeficientes de forma ascendente se obtiene la secuencia 3–4–2–5–1; que es la misma que proporciona la regla MPU y, por tanto, tiene la misma penalidad por tardanza.

MCC Los cocientes críticos para la primera iteración son: T  0, CC1  (15–0)/4  3.75, CC2  (16–0)/7  2.28, CC3  (8–0)/2  4.0, CC4  (12–0)/6  2.0, CC5  (9–0)/3  3.0. El trabajo 4 tiene el menor cociente crítico y, por tanto, se secuencia en primer lugar. Segunda iteración: T  6, CC1  (15–6)/4  2.25, CC2  (16–6)/7  1.42, CC3  (8–6)/2  1.0, CC5  (9–6)/3  1.0. Los trabajos 3 y 5 empatan y se escoge al azar el trabajo 5. Al continuar de esta manera, se obtiene la secuencia 4–5–3–2–1, con una penalidad por tardanza de 32 (igual que CSH). En la tabla 13.13 se resume el desempeño de las heurísticas probadas en este ejemplo. La aplicación de estas heurísticas está implantada en el archivo cap13.xls. ✤

› Tabla 13.13 Comparación del desempeño de heurísticas de secuenciación.

HEURÍSTICA

SECUENCIA

PERMANENCIA MÁXIMA PROMEDIO TARDANZA

TARDANZA PROMEDIO

PENALIDAD

TERMINACIÓN PONDERADA

MTP

3–5–1–4–2

10.6

6

1.8

54

254

FVMT

3–5–4–1–2

11.0

6

1.2

36

242

CSH

3–4–2–5–1

13

9

3.2

32

222

MPU

3–4–2–5–1

13

9

3.2

32

222

MTP-MPU

3–5–1–4–2

10.6

6

1.8

54

254

MTPP

3–4–2–5–1

13

9

3.2

32

222

MCC

4–5–3–2–1

13.2

7

2.4

32

228

PROGRAMACIÓN Y CONTROL DE LAS ACTIVIDADES PRODUCTIVAS

Heurística atrás-adelante (AA) Hasta el momento se han propuesto heurísticas que ayudan a determinar la secuencia de los trabajos en una forma sencilla; sin embargo, muchas de estas reglas no producen necesariamente resultados óptimos respecto de una función objetivo particular (como la penalidad por tardanzas), debido a que se basan sólo en parte de la información (por ejemplo, sólo en las fechas de vencimiento o bien en los tiempos de procesamiento). La heurística atrás-adelante (AA) ha probado ser efectiva y fácil de aplicar (aunque algo más laboriosa que las anteriores), cuando el objetivo de la secuenciación es lograr la menor penalidad por tardanzas. Como lo indica su nombre, el procedimiento se divide en dos fases, en la primera la programación es hacia atrás (se secuencia del final al inicio), y a continuación se revisa la secuencia obtenida mediante una programación hacia adelante, para buscar mejoras en la secuencia anterior. A continuación se describe cada una de las fases. Fase hacia atrás

En esta fase la secuenciación de los trabajos empieza desde la última posición y prosigue (hacia atrás) hasta llegar a la primera posición, siguiendo los siguientes pasos: 1. Identificar la posición a secuenciar (la última disponible). 2. Calcular el valor de T, que es igual a la suma de los tiempos de procesamiento de todos los trabajos no secuenciados. 3. Calcular la penalidad de cada uno de los trabajos no secuenciados como (T  Fi) *ci, si Fi  T (el trabajo sería tardío si se secuencia en la posición actual), y cero de otra forma. 4. El trabajo secuenciado en la posición será el que tenga la menor penalidad obtenida en el paso 3. En caso de empate se escoge al trabajo con el tiempo de procesamiento más largo. 5. Si todos los trabajos han sido secuenciados, termina la fase hacia atrás, de otra forma se disminuye la posición a secuenciar y se regresa al paso 2. Fase hacia adelante

En la fase hacia adelante se toma la secuencia obtenida en la fase hacia atrás y se analiza la posibilidad de mejorarla probando intercambios de posiciones. El valor de K usado en el algoritmo que se presenta a continuación es el espacio entre dos trabajos de la secuencia que van a ser intercambiados (por ejemplo: los trabajos que ocupan las posiciones 1 y 3 tienen un espacio K  2). El algoritmo ejecuta iteraciones sobre el valor de K, con apego a los siguientes pasos: 1. Inicializar K en n  1. 2. Hacer j  K  1. 3. Determinar los ahorros (o costos) al intercambiar el trabajo secuenciado en la posición j con el trabajo secuenciado en la posición j  K en la mejor secuencia que se tiene hasta el momento (si j  K es igual a cero o negativo, ir al paso 6), se calcula la penalidad después del intercambio y se compara este resultado con la penalidad de la mejor secuencia obtenida hasta el momento. 4. Si hay cero ahorro o ahorro positivo en el paso 3, ir al paso 5; de otra forma se rechaza el intercambio. Se incrementa el valor de j en uno; si j es igual o menor que n, ir el paso 3, de otra forma si j es mayor que n, ir al paso 6. 5. Si la penalidad total disminuyó, el intercambio es aceptado, y la nueva secuencia es la “mejor” hasta este momento; ir al paso 1. Inclusive si los ahorros

347

348

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

son igual a cero, se debe hacer el intercambio e ir al paso 1, a menos que el conjunto de trabajos asociados a este intercambio haya sido analizado con anterioridad, en cuyo caso no se realiza ningún intercambio. 6. Disminuir el valor de K en uno. Si K  0, ir al paso 2, y si K  0, ir al paso 7. 7. La secuencia obtenida es la mejor secuencia generada bajo este procedimiento.

Ejemplo 13.4. Secuenciación mediante la heurística AA

Suponga que tiene cuatro trabajos a secuenciar en una sola estación de trabajo, teniendo como datos relevantes al tiempo de proceso, la fecha de vencimiento y el costo unitario de penalidad por tardanza para cada trabajo. Los datos relevantes se presentan en la tabla 13.14. Inicie el procedimiento con la fase hacia atrás: • La posición a secuenciar es la 4. • Ningún trabajo ha sido secuenciado, por lo que T  34  17  22  12  85. • Se calculan las penalidades para cada uno de los trabajos: Trabajo 1: (85  40)*1  45. Trabajo 2: (85  22)*5  355. Trabajo 3: (85  26)*1  59. Trabajo 4: (85  17)*5  305. • El trabajo 1 es el que tiene menor penalidad, por lo que se le asigna la posición 4. • La posición a secuenciar es la 3, y debido a que el trabajo 1 fue asignado, resulta T  (85  34)  51. • Se obtienen las siguientes penalidades: Trabajo 2: (51  22)*5  145. Trabajo 3: (51  26)*1  25. Trabajo 4: (51  17)*5  170. • El trabajo 3 tiene la menor penalidad, por lo que se le asigna la tercera posición y resulta T  (51  22)  29, con penalidades: Trabajo 2: (29  22)*1  7. Trabajo 4: (29  17)*5  60. • El trabajo 2 se asigna a la segunda posición y el trabajo 4 a la primera, quedando la secuencia 4–2–3–1 que tiene una penalidad de 95. A continuación proceda a aplicar la fase hacia adelante: • Se hace K  n  1  3. • Se hace j  K  1  4. • Debe notar que los intercambios de posiciones entre j y j  K no cambian los tiempos de inicio y finalización de los trabajos antes de j  K, ni después de j, por lo que es suficiente calcular el aumento o disminución de las penalidades asociadas con los tiempos de finalización entre los trabajos intercambiados, para así medir el cambio de las penalidades de la secuencia completa. Como

› Tabla 13.14 Características de trabajos a secuenciar en una estación de trabajo

Trabajo (i )

1

2

3

4

Tiempo de proceso (Pi )

34

17

22

12

Fecha de vencimiento (Fi )

40

24

26

14

1

5

1

5

Penalidad por tardanza (Ci )

PROGRAMACIÓN Y CONTROL DE LAS ACTIVIDADES PRODUCTIVAS

• • • • • •

K  3, y j  4, empezará por intercambiar el trabajo 4 con el trabajo 1. Así se obtiene la secuencia 1–2–3–4 con una penalidad asociada de 305, mayor que la penalidad de la secuencia original, por lo que se rechaza el intercambio. Como j  1  n, no hay más intercambios posibles con K  3, entonces disminuye el valor de K a 2 y se exploran los intercambios con 2 espacios. Con K  2, intercambie primero los trabajos 4 y 3, y queda la secuencia 3–2–4–1 con una penalidad asociada de 240, que es mayor que la penalidad asociada a la secuencia original, por lo que se rechaza el intercambio. Al intercambiar el trabajo 2 con el trabajo 1, queda la secuencia 4–1–3–2, que tiene una penalidad asociada de 363 que también se rechaza. Se disminuye el valor de K a 1, y examina la secuencia 2–4–3–1, que tiene una penalidad asociada de 145, que también se rechaza. Por último, ninguna de las otras secuencias con K  1 tienen una penalidad menor que la secuencia de 4–2–3–1. La heurística AA proporcionó la secuencia 4–2–3–1 con una penalidad asociada de 95. ✤

Métodos exactos para secuenciar Sin duda, una manera segura para encontrar la mejor secuenciación para un conjunto de trabajos es la enumeración completa; es decir, dados n trabajos y sus características, para cada una de las n! posibilidades de secuenciación se calculan sus medidas de desempeño y se decide cuál es la más conveniente. Este procedimiento, sin embargo, puede ensayarse sólo cuando el número de trabajos (n) es pequeño, ya que, como se explicó, para valores de n grande, puede ser realmente imposible efectuar la evaluación de todas las posibilidades. Existe, sin embargo, una metodología clásica para atacar problemas de búsqueda exhaustiva, pero que evita evaluar todas las posibilidades, llamada ramificación y acotamiento (por ejemplo, los algoritmos para resolver problemas de programación lineal entera se basan en esta metodología). Como ejemplo de un método exacto para secuenciar, se describe a continuación un algoritmo de ramificación y acotamiento para el caso del problema de secuenciación en una estación de trabajo, con el objetivo de minimizar la penalidad total por tardanzas. Ramificación y acotamiento para minimizar penalidad por tardanza

1. Iniciar un árbol con todas las posibilidades de asignación para el trabajo que se procesará en último lugar. 2. Calcular una cota inferior sobre las penalidades asociadas con la tardanza para cada posibilidad del paso 1, de la siguiente manera: restar la suma de los tiempos de proceso de los trabajos (incluso él mismo) menos la fecha de vencimiento del trabajo que se procesa al último (i), y multiplicar esta diferencia por el costo unitario por tardanzas (Ci). 3. Seleccionar la rama con la menor cota inferior de penalidad para ramificación. Cada uno de los trabajos restantes puede usarse para la posición anterior y debe abrirse una rama para cada posibilidad. 4. Calcular la penalidad para cada una de las posibilidades generadas en el paso 3. La penalidad se calcula como se indicó en el paso 2 y se agrega a la cota de la rama madre, para obtener una nueva cota. 5. Repetir los pasos 3 y 4 hasta encontrar una primera secuencia completa y tomar su penalidad como la penalidad mínima inicial (observe que si la secuencia está completa, la cota inferior ya es la verdadera penalidad).

349

350

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

6. Expandir las ramas del árbol, eliminando las posibilidades cuya cota inferior es superior a la penalidad mínima almacenada, teniendo cuidado que cada vez que se llega a una nueva secuencia, si su penalidad es menor que la penalidad mínima almacenada, deben actualizarse la penalidad mínima y la secuencia correspondiente. 7. El algoritmo se detiene cuando todas las ramas han sido examinadas (o eliminadas). Es conveniente indicar que tanto este algoritmo como el de la heurística AA están implantados en el archivo cap13.xls. A continuación se ilustra la aplicación de este algoritmo. Ejemplo 13.5. Secuenciación exacta en una estación

Considere los trabajos cuyas características se presentan en la tabla del ejemplo 13.3 y aplique el algoritmo de ramificación y acotamiento descrito, se sugiere seguir la gráfica (figura 13.4) que ilustra la aplicación del algoritmo en este ejemplo. • Se inicia el árbol con los nodos 1, 2, 3, 4 y 5 indicando que cada uno de los cinco trabajos pudiera ser procesado en la última posición de la secuencia (vea la figura 13.4). • Se calculan las cotas inferiores sobre las penalidades asociadas (vea la gráfica). Por ejemplo, para el trabajo 1 la suma de los tiempos de trabajo (incluso él mismo) es 4  7  2  6  3  22, restando la fecha de vencimiento del trabajo 1 resulta 22  15  7, es decir, cuando el trabajo 1 está en la última posición hay una tardanza de 7 unidades, y al multiplicar por el costo unitario de penalidad del trabajo 1, se obtiene una penalidad de 7 * 2  14. • Se selecciona la menor cota inferior de penalidad para ramificarla, en este caso es la del nodo 1, quedando el trabajo 1 en la última posición, y se crean los nodos 6, 7, 8 y 9 para evaluar como candidatos en la penúltima posición a los trabajos 2, 3, 4 y 5.

› Figura 13.4 Árbol del algoritmo de ramificación y acotamiento.

2 -----2 P2 36

1 -----1 P1 14

7 ---31 P7 34

6 ---21 P6 26

10 --321 P10 30

8 ---41 P8 50

11 --421 P11 26

12 --521 P12 28

13 -3421 P13 26

14 -5421 P14 26

13 53421 P16  26

15 35421 P15  26

9 ---51 P9 32

3 -----3 P3 28

4 -----4 P4 60

17 ---15 P17 34

18 ---25 P17 44

5 -----5 P5 26

19 ---35 P19 68

20 ---45 P20 68

PROGRAMACIÓN Y CONTROL DE LAS ACTIVIDADES PRODUCTIVAS

• Se calcula la penalidad para cada uno de los nodos 6, 7, 8 y 9. Por ejemplo, para el nodo 6, considere que los tiempos restantes de los trabajos no secuenciados es 7  2  6  3  18, con una tardanza de 18  16  2, con penalidad 2*6  12, más la penalidad del nodo 1 (donde se inició la ramificación), proporciona la cota inferior 12  14  26. • Se repiten los pasos 3 y 4 del algoritmo, por lo que se ramifica el nodo 6 en los nodos 10, 11 y 12 y a continuación se ramifica el nodo 11, con los nodos 13 y 14. Por último, del nodo 14 sale el nodo 15 quedando el trabajo 3 en la primera posición, con una penalidad de 26. • Se expanden las ramas del árbol y se eliminan los nodos cuya cota inferior sea superior a la pena mínima almacenada, que en este caso es de 26, quedando eliminados los nodos 12, 10, 9, 8, 7, 4, 3, 2 y faltando por revisar los nodos 13 y 5. • Se expande el nodo 13 y se obtiene el nodo 16 con la misma cota inferior que el nodo 15, quedando revisada esta rama y, por último, el nodo 5 produce los nodos 17, 18, 19 y 20, que quedan eliminados por tener cotas mayores que 26. • Se obtienen dos secuencias óptimas: 3–5–4–2–1 y 5–3–4–2–1, cada una con penalidad de 26. Una versión de este algoritmo está implantada en el archivo cap13.xls, pero se aconseja tener cuidado con su ejecución, ya que puede tardar con un número alto de trabajos (más de 25). ✤

Secuenciación en varias estaciones de trabajo A continuación se aborda un problema más general que el anterior, que es la secuenciación de n trabajos en m estaciones. Esto es, cada uno de los trabajos debe recibir proceso en cada una de las m estaciones, la secuencia de proceso es la misma para cada trabajo (estación 1, estación 2, …, estación m), y existe capacidad suficiente en cada estación para mantener en espera los trabajos que requieren proceso, pero no pueden entrar a la estación cuando ésta está ocupada procesando otro trabajo. En general, para lo que resta de esta sección se denota con Pij al tiempo de proceso del trabajo i en la estación j. Para este problema, por lo general, es relevante tratar de minimizar la amplitud de proceso, ya que es equivalente a minimizar el promedio de trabajos en espera y la suma de tiempos ociosos. Se diferencia entre el caso de dos estaciones y el caso más general, ya que sólo para el caso de dos estaciones se ha encontrado un algoritmo rápido que resuelve el problema de encontrar la secuencia con la mínima amplitud de proceso.

Secuenciación en dos estaciones de trabajo Suponga que tiene dos estaciones de trabajo y cada uno de los n trabajos deben recibir proceso al inicio en la primera estación y luego en la segunda estación. Existe un algoritmo conocido con el nombre de algoritmo de Johnson que resuelve, en este caso, el problema de encontrar la secuencia que minimiza la amplitud de proceso. Los pasos de este algoritmo son: 1. Listar las cargas de trabajo y sus correspondientes tiempos de proceso en las estaciones 1 y 2. 2. Encontrar la carga con el menor tiempo de proceso (en cualquiera de las estaciones).

351

352

› Tabla 13.15 Requerimientos de proceso de cinco trabajos.

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

Trabajo

1

2

3

4

5

Prensado (turnos)

4

4

10

6

2

Perforado (turnos)

5

1

4

10

3

3. Si el tiempo más pequeño corresponde a la estación de trabajo 1, secuenciar la carga de trabajo en la primera posición disponible, de lo contrario, secuenciar la carga de trabajo en la última posición disponible. 4. Repetir los pasos 2 y 3 con las cargas de trabajo restantes, secuenciando a continuación las cargas ya secuenciadas. Ejemplo 13.6. Algoritmo de Johnson con dos estaciones

Una planta de autopartes produce un componente que requiere de dos operaciones en secuencia: prensado y perforado. Debido a que las especificaciones de producción dependen de las necesidades del cliente, los tiempos por cada lote son diferentes. En la actualidad hay cinco trabajos en espera por proceso, cuyos requerimientos de proceso (en turnos) se presentan en la tabla 13.15. Desea encontrar la secuencia en que deben despacharse los trabajos para minimizar la amplitud de proceso, para lo cual aplica el algoritmo de Johnson. Antes de aplicar el algoritmo, vea los resultados que obtendría si se procesaran los trabajos por orden de llegada 1–2–3–4–5. La programación de los cinco trabajos se representa mediante el diagrama de barras de la figura 13.5. A partir de la figura 13.5 se observa que la amplitud de proceso es de 37 turnos y que los tiempos de permanencia de los procesos son los que se presentan en la tabla 13.16. Si aplica la regla de Johnson, el mínimo tiempo de proceso es de 1 (trabajo 2 en la segunda estación), luego el trabajo 2 se secuenciará al final: – – – – 2 A continuación, el tiempo menor corresponde al trabajo 5 en la estación 1 (y se secuencia al inicio): 5 – – – 2 Aplique la regla de Johnson en lo sucesivo y obtiene: 5 1 – – 2, 5 1 – 3 2, 5 1 4 3 2.

› Figura 13.5 Diagrama de barras de la secuenciación por orden de llegada.

Prensado

Perforado

1

2

1

3

2

10

4

3

20

5

4

30

5

40

353

PROGRAMACIÓN Y CONTROL DE LAS ACTIVIDADES PRODUCTIVAS

Trabajo

1

2

3

4

5

Tiempo de permanencia

9

10

22

34

37

› Tabla 13.16

Promedio

Tiempos de permanencia para la secuenciación por orden de llegada.

22.4

› Figura 13.6 Prensado

Perforado

5

1

5

4

3

2

1

4

3

10

Trabajo Tiempo de permanencia

Diagrama de barras de la secuencia del algoritmo de Johnson.

2

20

30

40

1

2

3

4

5

Promedio

11

27

26

22

5

18.2

El diagrama de barras para la secuencia, según la regla de Johnson (5–1–4–3–2), se presenta en la figura 13.6. A partir de la figura 13.6 se observa que la amplitud de proceso es de 27 turnos y que los tiempos de permanencia de los trabajos son menores que la secuenciación por orden de llegada (vea la tabla 13.17). ✤

Secuenciación en tres estaciones de trabajo La regla de Johnson no se puede extender para el caso de más de dos estaciones de trabajo, pero por fortuna existe una ligera variante del algoritmo para el caso de tres estaciones de trabajo, misma que produce un resultado óptimo (desde el punto de vista de la amplitud de proceso) cuando la segunda estación no es el cuello de botella, es decir, tiene capacidad suficiente como para no ser la culpable de que se puedan lograr menores amplitudes de proceso con las cargas programadas (es conveniente indicar que esta condición se logra si observa que el trabajo que sale de la estación 1 se procesa de inmediato en la estación 2). La modificación del algoritmo es bastante sencilla, sólo tienen que calcularse los tiempos de proceso Pi1'  Pi1  Pi2, Pi2'  Pi2  Pi3, i  1,2, y se aplica el algoritmo como si fueran dos estaciones de trabajo con los tiempos de proceso Pij'. A continuación se ilustra la aplicación de esta modificación del algoritmo de Johnson para el caso de tres estaciones de trabajo.

Ejemplo 13.7. Algoritmo de Johnson con tres estaciones

Una empresa tiene un taller de maquinado donde posee una sola máquina para cada uno de los siguientes procesos: estampado, esmerilado y pulido. Se tienen seis

› Tabla 13.17 Tiempos de permanencia para la secuencia del algoritmo de Johnson.

354

› Tabla 13.18 Tiempos de proceso de seis trabajos en tres estaciones.

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

TRABAJO

ESTAMPADO

ESMERILADO

PULIDO

1

8

1

1

2

4

3

7

3

9

1

2

4

13

2

3

5

9

5

5

6

11

5

10

trabajos programados que deben recibir estos tres procesos en la misma secuencia: primero estampado, luego esmerilado y enseguida pulido. Se aplica el algoritmo de Johnson modificado para secuenciar estos trabajos en las tres estaciones. En primer lugar, debe construir dos estaciones de trabajo, la primera con tiempos de proceso igual a la suma de los de estampado y esmerilado, y la segunda con tiempos de proceso igual a la suma de los de esmerilado y pulido, y después se secuenciarán los trabajos de acuerdo con el algoritmo de Johnson, aplicado como si sólo se tuvieran estas dos estaciones artificiales. A partir de los tiempos de proceso de los trabajos (que se presentan en la tabla 13.18), debe sumar los tiempos de los procesos de estampado y esmerilado, y luego los tiempos de los procesos de esmerilado y pulido. Los tiempos de procesos conjuntos se presentan en la tabla 13.19. Si aplica la regla de Johnson con los datos de la tabla 13.19, verá que el mínimo tiempo de proceso es de 2 (trabajo 1 en la segunda estación), luego el trabajo 1 se secuenciará al final: – – – – – 1 Al aplicar la regla de Johnson sucesivamente, se obtienen: – – – 2 2 2

– – – – – 6

– – – – 5 5

– – 4 4 4 4

– 3 3 3 3 3

1, 1, 1, 1, 1, 1.

El diagrama de barras para la secuenciación de Johnson (2–6–5–4–3–1) se presenta en la figura 13.7. Observe en la figura 13.7 que todos los trabajos que salen de la estación 1 siempre se procesan de inmediato en la estación 2, por lo que el taller de esmerilado no es un cuello de botella del proceso y, en consecuencia, la secuencia es óptima. A partir de la gráfica se observa que la amplitud de proceso es de 56 días

› Tabla 13.19 Tiempos de proceso conjuntos de seis trabajos.

TRABAJO 1

ESTAMPADO Y ESMERILADO

ESMERILADO Y PULIDO

9

2

2

7

10

3

10

3

4

15

5

5

14

10

6

16

15

355

PROGRAMACIÓN Y CONTROL DE LAS ACTIVIDADES PRODUCTIVAS

› Figura 13.7 Diagrama de barras de la secuencia del algoritmo de Jonson con tres estaciones.

Estampado

Esmerilado

2

6

5

2

6

Pulido

2

6

Trabajo Tiempo de permanencia

4

12

5

4

6

18

3

24

5

30

1

3

4

36

42

1

3

48

1

2

3

4

5

6

56

14

49

42

35

30

1

54

60

Promedio 37.66

y los tiempos de permanencia de los procesos son los que se presentan en la tabla 13.20. ✤ Como se indicó, no existen propuestas que puedan implantarse en tiempo de cómputo razonable para el caso de secuenciación en más de dos estaciones de trabajo. Existen, sin embargo, métodos heurísticos propuestos que no aseguran que se encuentre la secuenciación con mínima amplitud de proceso, pero que han mostrado un desempeño bueno en la práctica, como el método de minimización del tiempo ocioso; el lector interesado en el tema puede consultar Sule (2007).

SECUENCIACIÓN EN PLANTAS En la sección anterior se abordaron problemas de secuenciación en estaciones de trabajo. En específico, el problema de secuenciación en una y en varias estaciones de trabajo. En cada uno de estos casos se asumió que no existen estaciones de trabajo duplicadas (que realicen el mismo trabajo), y que la secuencia de procesos a recibir es la misma para cada trabajo. La realidad en la mayoría de las plantas (sobre todo en procesos de producción por lotes y tipo taller), sin embargo, es muy diferente. En primer lugar, es común encontrar estaciones de trabajo duplicadas y diferentes rutas de proceso para los diversos trabajos programados. En esta sección se mencionan dos de los problemas de secuenciación que ocurren en situaciones muy difundidas en las plantas actuales; en primer lugar, se abordará un problema de secuenciación en procesos de producción por lotes que se conoce como el problema del panadero, y a continuación se tratará el problema de secuenciación en talleres (caso en que los trabajos a secuenciar tienen diferentes rutas para sus requerimientos de proceso). Para una revisión más detallada de los problemas de secuenciación en plantas vea Sule (2007).

› Tabla 13.20 Tiempos de permanencia de la secuencia del algoritmo de Johnson.

356

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

El problema del panadero A continuación se analiza un problema de secuenciación que se presenta en plantas con procesos de producción por lotes. Recuerde que en un sistema de producción por lotes se reciben pedidos de lotes de artículos que se procesan utilizando todas las instalaciones de la planta (no se pueden procesar dos lotes diferentes al mismo tiempo), y la planta tiene una disposición tipo producto. Un problema común en algunos procesos de producción por lotes, que ha venido en llamarse el problema del panadero, tiene analogía con un problema que aparece en la mayoría de las panaderías, donde se tiene que producir un lote (típicamente grande) de panes, los que deben cargarse en un horno de capacidad limitada, el problema consiste en determinar los tamaños de las cargas que deben entrar sucesivamente al horno. Para ser más preciso, el problema del panadero tiene los siguientes elementos: 1. El número de trabajos programados para recibir proceso en un lote no puede exceder la capacidad de producción (“del horno”). 2. Una vez que un ciclo de producción empieza, no se añaden nuevos trabajos al lote y tampoco se eliminan los que ya entraron a producción (como en el horno del panadero). 3. Cada trabajo debe procesarse exactamente una vez. 4. Cualquier pedido no se puede procesar antes de que éste llegue (esto sí ocurre con la producción estandarizada). Este problema resulta común en situaciones donde el proceso requiere de un tiempo fijo para completar la operación; algunos ejemplos ocurren en la producción de artículos de porcelana, barro, cristales y ladrillos, así como también en la industria farmacéutica y de producción de chips. El problema del panadero admite una formulación en programación entera (vea Sule, 2007), pero la misma puede conducir a un problema con un número muy grande de variables y restricciones, por lo que es conveniente presentar un algoritmo heurístico alterno para atacar este problema. A continuación se presenta un método heurístico (que no asegura el logro del óptimo, pero ha probado tener un buen desempeño en la práctica). 1. Ordenar los trabajos en orden ascendente de sus fechas de llegada y dentro de cada empate en orden ascendente de sus fechas de vencimiento. 2. Secuenciar el siguiente trabajo no secuenciado en una corrida de producción si cumple las siguientes condiciones: • El trabajo ha llegado sobre o antes de empezar la corrida de producción (es elegible para ser secuenciado). • El trabajo tiene la fecha de vencimiento más temprana entre todos los trabajos que son elegibles para ser secuenciados. • La corrida de producción no ha saturado su capacidad. 3. La mejor solución aparece si se cumple alguna de las siguientes condiciones: • La tardanza total es 0. • Si existe algún trabajo tardío, cada corrida de producción (quizás exceptuando la última) está a capacidad completa y cada corrida ha sido programada para empezar tan temprano como se pueda. Si se encontró la mejor solución en este paso, el procedimiento termina, de otra forma debe irse al paso 4. 4. Denomine a la secuenciación obtenida en el paso 3 como la “secuencia básica”, y trate de mejorarla de la siguiente manera: se tratará de retardar el inicio de las corridas de producción, empezando con la primera corrida que no está a capacidad máxima, repitiendo los siguientes pasos hasta que no se

357

PROGRAMACIÓN Y CONTROL DE LAS ACTIVIDADES PRODUCTIVAS

Trabajo

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Fecha de llegada

1

1

1

2

4

4

4

5

5

5

5

5

6

Fecha de Vencimiento

3

4

10

4

6

10

15

7

12

15

15

19

8

› Tabla 13.21 Pedidos con fechas de llegada y de vencimiento.

logre una mejora (observe que al retardar el inicio de una corrida, pueden entrar más trabajos en ella). • Si hay una reducción de la tardanza total, use esta secuencia como la nueva secuencia básica y trate de mejorarla empezando de nuevo el paso 4. • Si no hay reducción en la tardanza total, use la secuencia básica original y aplique de nuevo el paso 4, pero considere la siguiente corrida tardía.

Ejemplo 13.8. Una heurística para el problema del panadero

Los trece trabajos que se presentan en la tabla 13.21 (con sus fechas de llegada y vencimiento en días) deben procesarse en corridas de producción que tienen una capacidad máxima de cuatro cargas de trabajo, con una duración de dos días por corrida. Observe que los datos de la tabla 13.21 ya están ordenados por fecha de llegada y en los empates en llegada por fecha de vencimiento. Desarrolle la primera secuencia permitiendo que las corridas se empiecen lo más temprano posible; por ejemplo, la corrida 1 se inicia el día 1 con tres trabajos (1, 2 y 3), termina en el tiempo 3, cuando se inicia la corrida 2 con sólo un trabajo (el 4), ya que es el único disponible. A continuación ingrese los siguientes trabajos, por lo que deberá abrir más corridas de producción. Los resultados de esta primera secuenciación se presentan en la tabla 13.22, donde se aprecia que se obtiene una tardanza total de 3. Desarrolle la secuencia 2 retrasando el inicio de la primera corrida de producción, así logra incorporar cuatro trabajos en la primera corrida de producción, la siguiente corrida sólo tiene tres trabajos debido a las fechas de llegadas. La tardanza total de esta secuencia es de 2. La secuencia 2 se convierte en la secuencia básica, y como la primera corrida ya está completa, en la secuencia 3 se retrasa el inicio de la segunda corrida, bus-

TRABAJOS

LLEGADA

1

1

2 3

VENCIMIENTO

INICIO

TERMINACIÓN

TARDANZA

3

1

3

1

4

1

3

1

10

1

3

4

2

4

3

5

1

5

4

6

5

7

1

6

4

10

5

7

7

4

15

7

9

8

5

7

5

7

9

5

12

5

7

10

5

15

7

9

11

5

15

7

9

12

5

19

9

11

13

6

8

7

9

Tardanza Total

1 3

› Tabla 13.22 Desempeño de la secuencia básica.

358

› Tabla 13.23 Desempeño de la secuencia 2.

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

TRABAJOS

LLEGADA

VENCIMIENTO

INICIO

TERMINACIÓN

1

1

3

2

4

2

1

4

2

4

3

1

10

2

4

4

2

4

2

4

5

4

6

4

6

6

4

10

4

6

7

4

15

4

6

8

5

7

6

8

9

5

12

6

8

10

5

15

6

8

11

5

15

8

10

12

5

19

8

10

13

6

8

6

8

Tardanza Total

TARDANZA 1

1

2

cando que todos los lotes de producción se llenen a su máxima capacidad, con una tardanza total de 3. Observe que la secuencia 2 es mejor, por otro lado, la siguiente corrida (la 3) en la secuencia 2 ya está completa, y nunca conviene retrasar la última corrida de una secuencia, por lo que el algoritmo proporciona la secuencia 2 como solución. ✤

SECUENCIACIÓN EN TALLERES Hasta el momento, en los problemas de secuenciación todos los trabajos reciben proceso, ya sea en una o en varias estaciones, pero siempre con una sola secuencia de proceso. En problemas de secuenciación en talleres, sin embargo, los diferen-

› Tabla 13.24 Desempeño de la secuencia 3.

TRABAJOS

LLEGADA

VENCIMIENTO

INICIO

TERMINACIÓN

1

1

3

2

4

2

1

4

2

4

3

1

10

2

4

4

2

4

2

4

5

4

6

5

7

6

4

10

5

7

7

4

15

7

9

8

5

7

5

7

9

5

12

5

7

10

5

15

7

9

11

5

15

7

9

12

5

19

9

11

13

6

8

7

9

Tardanza Total

TARDANZA 1

1

1 3

PROGRAMACIÓN Y CONTROL DE LAS ACTIVIDADES PRODUCTIVAS

tes trabajos pueden tener secuencias, tiempos de proceso y fechas de vencimiento distintas, haciendo que el problema se vuelva más complicado. Observe que si m desea programar n trabajos en m talleres, existen (n!) diferentes posibilidades, por lo que la evaluación de todas estas posibilidades es muy costosa en términos computacionales. A pesar de su complejidad, los problemas de secuenciación en talleres son muy importantes, ya que reflejan la operación que ocurre en la mayoría de las plantas actuales. Debido a la complejidad del problema, los métodos para atacar este problema se basan en el uso de reglas heurísticas (sencillas de aplicar) que han demostrado o pueden demostrar su efectividad para la mezcla particular de demanda que enfrenta la planta. La evaluación sobre cuál regla es la más apropiada para una planta sólo puede llevarse a cabo por medio de la simulación del sistema para la(s) regla(s) específicas que se desean evaluar, por lo que, en lo que resta de esta sección, se analizan las reglas más populares para secuenciar en talleres donde la secuencia de proceso puede diferir de trabajo a trabajo (pero es conocida y fija), y cada trabajo es independiente de cada otro.

Reglas para la priorización de órdenes En general, una buena regla para secuenciar en talleres, debe: 1) satisfacer la secuencia de operaciones de cada trabajo, y 2) optimizar alguna medida de desempeño que la empresa considera apropiada, y como se mencionó, dada la complejidad del problema, es preferible utilizar reglas de prioridad en cada estación de trabajo, que dirijan el proceso hacia la optimización del objetivo planteado (por ejemplo, amplitud de proceso o penalidades por tardanza). Las reglas de prioridad se definen, en general, como reglas que permiten decidir el trabajo que ingresará primero a una estación dada; dichas reglas, por lo general, permiten asignar índices de prioridad a cada trabajo, los que se calculan con base en las características del trabajo (por ejemplo, tiempo de proceso, fecha de vencimiento, etc.). Antes de aplicar una regla de prioridad, es conveniente reconocer si el procesamiento de las órdenes corresponde a uno de los siguientes sistemas: • Sistema estático: los trabajos llegan al sistema en grupos y las reglas de prioridad se aplican sólo a los trabajos del grupo (cualquier otro trabajo que llegue durante el procesamiento de un grupo pasará a otro grupo). • Sistema dinámico: los trabajos llegan en forma dinámica, ya sea aleatoria o de acuerdo con un mecanismo, y las reglas de prioridad se aplican con los trabajos que se encuentran en ese momento en el sistema. A continuación, en la tabla 13.25 se resumen las reglas de prioridad más populares. Para cada regla se describe brevemente su significado, y el tipo de sistema para el que parece ser más apropiada. Aunque no es posible afirmar que en general una regla de prioridad sea mejor que la otra (depende de las particularidades del caso), uno de los trabajos pioneros en el estudio de la efectividad de diferentes reglas es el de Conway et al. (1967), en el que hacen notar que cuando no hay estaciones en paralelo, la regla MTP es bastante buena, mientras que cuando hay estaciones en paralelo, dicha regla sigue maximizando la tasa de salida del proceso siempre y cuando la carga no sea excesiva. Observe, sin embargo, que la regla MTP no es buena cuando se aplica en sistemas dinámicos, ya que los trabajos con tiempo de proceso alto tienden a no realizarse (causando tardanzas excesivas). Con base en la experiencia, a continuación se mencionan las características de los sistemas en que la regla MTP se comporta bastante bien, maximiza la tasa de salida del sistema (vea también Xia et al., 2000).

359

360

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Tabla 13.25 Reglas de prioridad más usadas en talleres.

REGLA

DESCRIPCIÓN

SISTEMA SUGERIDO

PLLPS

Primer llegado, primer servido

Estático

MTP

Menor tiempo de proceso en la estación

Estático

MOR

Menor número de estaciones restantes para el trabajo

Estático

FVMT

Fecha de vencimiento más temprana

Estático

MTR

Menor suma de los tiempos de proceso del trabajo

Estático

MPTP

Mayor cociente de peso prioritario entre tiempo de proceso

Estático

MPTR

Mayor cociente de peso prioritario entre tiempo de proceso restante

Estático

MPMTR

Mayor cociente de peso prioritario entre menor tiempo de proceso restante

Estático

MH

Menor holgura (fecha de vencimiento – fecha actual – tiempo de proceso)

Dinámico

MCCP

Mayor cociente crítico (tiempo de proceso restante entre tiempo para el vencimiento)

Dinámico

CSH

Costo sobre el horizonte (vea secuenciación en una estación)

Dinámico

MCCV

Menor tiempo para el vencimiento entre tiempo de proceso restante

Dinámico

MCCH

Menor holgura entre número de operaciones restantes

Dinámico

MER

Menor tiempo de espera en las estaciones restantes para el trabajo

Dinámico

1. Características de los trabajos: • Todos los trabajos están disponibles al inicio del periodo de planeación (sistema estático). • Ningún trabajo puede recibir proceso simultáneo en dos estaciones diferentes. • Se conocen los tiempos de proceso de los trabajos. • Los tiempos de apertura de procesos y los tiempos de transporte se incluyen en los tiempos de proceso y son independientes de la secuenciación. • Los trabajos se procesan de inmediato, según lo planeado. • Todos los trabajos tienen la misma importancia. 2. Características de las estaciones de trabajo: • Todas las estaciones están listas para empezar a trabajar con cualquier trabajo al inicio del periodo de planeación. • Ninguna estación procesa más de un trabajo en cualquier instante del tiempo. • No existen estaciones de trabajo en paralelo. 3. No existen limitaciones para la cantidad de inventario de material en proceso.

Ejemplo 13.9. Uso de la regla MTP para secuenciar en talleres

Con el presente ejemplo se ilustra el desempeño de la regla MTP para secuenciar trabajos en un taller que opera como un sistema estático. A continuación se presentan cinco trabajos a secuenciar en tres máquinas diferentes, cada uno de los trabajos requiere procesamiento (en diferente orden) con base en sus requerimien-

361

PROGRAMACIÓN Y CONTROL DE LAS ACTIVIDADES PRODUCTIVAS

TRABAJOS

SECUENCIA DE PROCESO

TIEMPOS DE PROCESO

1

1, 3

2, 3

2

2, 1

3, 1

3

3, 1, 2

2, 1, 3

4

3, 2, 1

1, 1, 1

5

3, 2

2, 1

MÁQUINA 1

MÁQUINA 2

MÁQUINA 3

2/1

4/1

4/1

3/1

5/1

3/2

4/1

2/3

5/2

1/2

3/3

1/3

› Tabla 13.26 Características de trabajos de un taller.

› Tabla 13.27 Características de trabajos de un taller.

tos. En la tabla 13.26 se muestran las secuencias y los tiempos de proceso (en días) para cada uno de los trabajos. Para aplicar la regla MTP, es necesario que se construya una tabla que muestre, para cada máquina, las necesidades de cada trabajo en esa máquina, con el orden de los trabajos con base en tiempos de procesamiento de menor a mayor, como en la tabla 13.27 (donde se indica trabajo/tiempo de proceso para cada máquina). En un principio todas las máquinas están disponibles, por lo que debe asignar a cada una de ellas el trabajo que le corresponde, según la tabla 13.27, y respetar la secuencia que debe seguir cada trabajo. Observe que a la máquina 1 primero se le pueden asignar los trabajos 2, 3 o 4 por tener menor tiempo de procesamiento según la tabla, sin embargo, ninguno de estos trabajos requiere comenzar su secuencia con la máquina 1, por lo que asigne el trabajo 1 a la máquina 1 con un tiempo de procesamiento de 2 días. En la máquina 2 pasa algo parecido y, por tanto, le asigna el trabajo 2 con un tiempo de procesamiento de 3 días. Por último, en la máquina 3 el primer trabajo asignable (según los datos de la primera tabla) es el

› Figura 13.8 Máquina 1

1

2

Máquina 2

Máquina 3

2

4

4

5

4

3

1

3

2

Diagrama de Gantt de la regla MTP para secuenciación en talleres.

3

5

3

4

1

5

6

7

8

9

10

11

12

362

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

trabajo 4, dado que este trabajo requiere como primera máquina a la 3, el tiempo de procesamiento del trabajo es de 1 día. Después de asignar la primera ronda, el trabajo 4 es el primero en terminar en la máquina 3, la cual está disponible al segundo día. Por tanto, asigne el siguiente trabajo de la lista, que es el trabajo 3 con un tiempo de proceso de 2 días. Para el segundo día, la máquina 1 está disponible y se le podrían asignar los trabajos 2 o 3 pero éstos están en proceso en otras máquinas, y el trabajo 4 no puede ser procesado aun, puesto que debe pasar primero por la máquina 2. Por tanto, la máquina 1 no se utiliza hasta el día 3, cuando se le asigna el trabajo 2, con un tiempo de procesamiento de 1 día. El proceso continúa hasta que se terminan todos los trabajos, y como se observa en la figura 13.7, la amplitud total de proceso de los trabajos fue de 9 días. Observe que para cada una de las máquinas se siguió una secuencia diferente con base en la disponibilidad de las máquinas, los tiempos de proceso de los trabajos (aplicando la regla MTP, según el caso) y respetando la secuencia de proceso de cada uno de los trabajos. Por ejemplo, para la máquina 1 la secuencia de los trabajos fue de 1–2–3–4, la máquina 2 tuvo la secuencia 2–4–5–3 y, por último, la secuencia de la máquina 3 fue 4–3–5–1. También se ilustra en la figura que la productividad de cada máquina fue diferente, por ejemplo: las máquinas 2 y 3 trabajaron 88.8% del tiempo mientras que la máquina 1 sólo trabajó 55.5% del tiempo. ✤

EJERCICIOS 1. En un hospital de la capital, las enfermeras que comien-

zan un nuevo turno deben reportarse al área central para recibir la asignación de tareas a ejecutar. No todas las enfermeras son igual de eficientes con los diferentes tipos de pacientes, ya que cada una tiene sus habilidades particulares. Dados los siguientes pacientes, con sus respectivos requerimientos de atención y tiempos estimados de atención para cada enfermera, se deben asignar las enfermeras a los pacientes tratando de minimizar el tiempo total de atención.

mayor la solución encontrada aquí, en comparación con la solución de programación lineal? 2. El despachador de una agencia de seguros atiende las solicitudes de atención por accidentes automovilísticos. En este momento se dispone de seis tasadores, los que se ubican en diferentes partes de la ciudad, y se deben atender cinco solicitudes de atención. El recorrido (en km) desde cada tasador a cada cliente se presenta en la siguiente tabla: CLIENTE

TIEMPO REQUERIDO (HORAS)

TASADOR

1

2

3

4

A

7

2

4

10

7

B

5

1

5

6

6

3

C

8

7

6

5

5

2

5

2

4

5

PACIENTE

NIVEL DE ATENCIÓN

ENFER- ENFER- ENFER- ENFERMERA MERA MERA MERA 1 2 3 4

A. Pérez

A2 Recuperación

3

5

4

5

H. Ordóñez

B2 Terapia

2

1

3

2

D

U. Briceño

B1 Observación

3

4

2

2

E

3

3

5

8

4

4

F

6

2

4

3

4

O. Fuentes

A1 Recuperación

4

3

3

a) Presente una formulación de este problema de asigna-

a) Si se requiere encontrar la asignación de tasadores a

ción como un problema de programación lineal. b) Utilice el solver de su preferencia para encontrar la mejor asignación de enfermeras a pacientes y el tiempo total de atención que requeriría esta asignación. c) Resuelva el problema mediante la heurística correspondiente al método de índices. ¿En qué porcentaje es

clientes que minimice el recorrido total, formule el problema como un problema de programación lineal. b) Resuelva el problema de asignación mediante el solver apropiado. c) Resuelva el problema con la heurística correspondiente al método de índices (se sugiere eliminar al tercer tasa-

363

PROGRAMACIÓN Y CONTROL DE LAS ACTIVIDADES PRODUCTIVAS

dor). ¿En qué porcentaje es mayor la solución encontrada aquí, en comparación con la solución encontrada en b)? 3. Una empresa maderera produce diferentes productos (ligados a diferentes tipos de madera y de cortes). Cada producto puede ser producido en cualquiera de las máquinas, pero el tiempo de proceso depende del trabajo previo en la máquina (debido a los tiempos por apertura de procesos). El día de hoy se deben programar cinco trabajos en cinco máquinas disponibles, y en la siguiente tabla se muestran los tiempos que los trabajos tomarían en cada una de las máquinas. Se requiere encontrar la asignación de trabajos a máquinas que minimice el tiempo total de trabajo. MÁQUINA E

6. Compare el desempeño de las heurísticas: MTP, FVMT

y MCC con los siguientes datos: Trabajo (i )

1

2

3

4

5

Tiempo de proceso (Pi )

4

7

2

6

3

Fecha de vencimiento (Fi )

15

16

8

12

9

a) Para cada heurística calcule la secuencia obtenida, el

tiempo de permanencia promedio, la tardanza promedio y la tardanza máxima. b) Indique la regla que se comportó mejor, según tiempo de permanencia promedio, tardanza promedio, tardanza máxima. 7. Considere el ejercicio anterior con los siguientes datos de penalidad por tardanza.

TRABAJO

A

B

C

D

1

17

10

15

16

20

Trabajo (i )

1

2

3

4

5

2

12

9

16

9

14

Penalidad (Ci )

1

2

2

0

1

3

11

16

14

15

12

4

14

10

10

18

17

5

13

12

9

15

11

a) Formule este problema de asignación como un pro-

blema de programación lineal. b) Resuelva el problema de asignación mediante el sol-

ver apropiado. c) Resuelva el problema con la heurística correspon-

diente al método de índices. ¿En qué porcentaje es mayor la solución encontrada aquí, en comparación con la solución encontrada en b)? 4. Los siguientes datos permiten construir un reporte de E/S para la estación de trabajo 5. Complete la carta y analice los resultados. TURNO

1

2

3

4

5

Entrada planeada

50

55

60

65

65

Entrada real

50

50

55

60

65

TOTAL

Desviación Salida planeada

65

65

65

65

65

Salida real

60

60

60

60

60

a) Aplique las heurísticas MTP, FVMT, CSH, MCC, MPU,

MTP-MPU para secuenciar los trabajos e indique la secuencia obtenida, el tiempo de permanencia promedio, la tardanza promedio, la tardanza máxima, la penalidad total por tardanza y la suma de tiempos de permanencia ponderados por penalidad. b) Indique la mejor regla según tiempo de permanencia promedio, tardanza promedio, tardanza máxima, suma de tiempos de permanencia ponderados por penalidad, y penalidad por tardanza. 8. Considere los datos del ejercicio anterior. a) Aplique la heurística A-A e indique la secuencia obtenida y su penalidad. b) Aplique el algoritmo de ramificación y acotamiento para encontrar una secuencia con menor penalidad por tardanza. Compare el resultado con la penalidad obtenida en a). 9. En una carpintería se tienen seis trabajos en espera para ser procesados. Considere que hoy es 1 de noviembre en la mañana, y que los trabajos tienen los siguientes tiempos de proceso (en días) y las siguientes fechas de vencimiento. Considere que los trabajos se vencen al final del día indicado y que se presentan en orden de llegada.

Desviación Pendientes

30

TRABAJO

TIEMPO DE PROCESO

FECHA DE VENCIMIENTO

5. Los siguientes datos corresponden a un reporte de E/S

A

2

3/11

para una estación de trabajo. Complete la carta y analice los resultados.

B

1

2/11

C

4

12/11

D

3

4/11

E

4

8/11

F

5

10/11

PERIODO

1

2

3

4

5

Entrada Planeada

50

55

60

65

65

Entrada real

40

50

55

60

65

Salida planeada

50

55

60

65

65

Salida real

50

50

55

60

65

Desviación

Desviación Pendientes

10

TOTAL

Para cada una de las siguientes heurísticas obtenga la secuencia correspondiente y calcule: tiempo de permanencia promedio, número de trabajos tardíos, máxima tardanza y tardanza promedio. a) Primer llegado primer servido. b) MTP

364

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

c) FVMT d) MCC e) ¿Cuál heurística recomendaría?

trabajo, su fecha de vencimiento y la penalidad por día de tardanza.

10. En la oficina de producción y edición de una firma de

consultoría se tienen siete reportes en espera para ser procesados. Considere que hoy se inicia el día 4 del ciclo de planeación y que los trabajos tienen los siguientes tiempos de proceso (en días) y las siguientes fechas de vencimiento. Considere que los trabajos se vencen al final del día indicado y que se presentan en orden de llegada. TIEMPO DE PROCESO (EN DÍAS)

TRABAJO

FECHA DE VENCIMIENTO

3

B

10

12

C

2

25

D

4

8

E

5

15

F

8

18

G

7

20

10

Para cada una de las siguientes heurísticas obtenga la secuencia correspondiente y calcule: tiempo de permanencia promedio, número de trabajos tardíos, máxima tardanza y tardanza promedio. a) Primer llegado primer servido. b) MTP c) FVMT d) MCC e) ¿Cuál heurística recomendaría? 11. En una célula de manufactura se reciben trabajos que siempre requieren de tres operaciones (en ese orden): molido, pulido y torneado. En este momento se tienen cinco trabajos en espera, para los que se estiman los siguientes tiempos (en horas) requeridos en cada operación. MOLINO

PULIDORA

TIEMPO DE PROCESO

FECHA DE VENCIMIENTO

PENALIDAD

1

24

38

2

2

13

22

6

3

32

61

6

4

9

47

2

a) Aplique la heurística A-A e indique la secuencia ob-

tenida y su penalidad.

A

TRABAJO

TRABAJO #

TORNO

A

5

1

4

B

2

2

5

C

3

2

1

D

0

3

0

E

4

1

2

Para cada una de las siguientes reglas de secuenciación indique la amplitud de proceso que se obtiene e ilustre la secuencia con una carta de Gantt. a) Primer llegado primer servido (el orden de llegada es A, B, C, etcétera). b) Menor tiempo de proceso (aplicado en cada operación). c) Menor suma de tiempos de proceso de las operaciones restantes (aplicado en cada operación). d) ¿Cuál de las reglas recomendaría? 12. Un contratista tiene cuatro trabajos en espera y para cada uno existe una penalidad por día de tardanza. A continuación se indica la duración estimada para cada

b) Aplique el algoritmo de ramificación y acotamiento

para encontrar una secuencia con menor penalidad por tardanza. Compare el resultado con la penalidad obtenida en a). 13. Considere el ejercicio anterior y desarrolle una secuencia utilizando cada una de las heurísticas que se indica. Para cada heurística encuentre la penalidad correspondiente. a) FVMT b) MTP c) CSH d) MPU e) MTPP f) MCC 14. En una imprenta se tienen cinco trabajos en espera. A continuación se indica la duración estimada (en días) para cada trabajo, su fecha de vencimiento y la penalidad por día de tardanza. Los trabajos se han numerado de acuerdo al orden de llegada. TRABAJO #

TIEMPO DEL PROCESO

FECHA DE VENCIMIENTO

PENALIDAD

1

8

17

2

2

14

53

2

3

27

49

1

4

19

32

4

5

3

8

6

a) Aplique la heurística A-A e indique la secuencia ob-

tenida y su penalidad. b) Aplique el algoritmo de ramificación y acotamiento

para encontrar una secuencia con menor penalidad por tardanza. Compare el resultado con la penalidad obtenida en a). 15. En un centro de maquinado se tiene una célula en la que cada pieza a fabricar sigue el mismo procedimiento. Se recibe metal fundido del servidor y, primero, se voltea alguna superficie de la pieza a un torno de control numérico CNC, para luego fabricar otra superficie en una laminadora. Se deben procesar seis órdenes de producción que tienen los siguientes tiempos estimados de proceso en cada máquina. Orden

1

2

3

4

Torno

10

13

6

2

13

7

Laminadora

5

6

20

8

17

21

18

9

365

PROGRAMACIÓN Y CONTROL DE LAS ACTIVIDADES PRODUCTIVAS

a) Determine la secuencia de los trabajos que minimice

la amplitud del proceso. b) Construya una carta de Gantt que ilustre el desempeño de la secuencia obtenida y determine la amplitud de proceso. 16. En una célula de manufactura flexible se tienen una unidad de maquinado CNC, una máquina de acabado y una máquina para quitar las rebabas. Las siguientes órdenes de trabajo han sido entregadas al supervisor, quien ha determinó los tiempos de proceso para cada orden. ORDEN DE TRABAJO

MAQUINADO

ACABADO

ELIMINACIÓN DE REBABAS

1

17

3

2

2

9

5

4

3

23

8

5

4

15

2

1

5

21

6

3

a) Aplique la regla de Johnson (con tres máquinas) para

secuenciar los trabajos. b) Construya una carta de Gantt para la secuencia obtenida en a) y determine la amplitud de proceso. c) Indique si se puede determinar que la secuencia obtenida en a) es la que tiene menor amplitud de proceso. 17. Los trabajos que llegan a una célula requieren siempre de la misma secuencia de proceso en tres máquinas: 1, 2 y 3. Para el día de hoy se tienen siete trabajos con los requerimientos de proceso (en horas) que se muestran en la tabla. PROCESAMIENTO MÁQUINA 2

PROCESAMIENTO MÁQUINA 3

Trabajo

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Fecha de llegada

1

1

2

2

3

4

4

4

5

5

Vencimiento

3

4

4

5

6

6

7

8

8

10

a) Aplique un método heurístico para desarrollar una

secuencia de horneado, trate de minimizar la tardanza total. b) Para la secuencia obtenida, indique el número total de trabajos tardíos y la tardanza total. 19. En la siguiente tabla se presentan los pedidos de carga para cierta ruta de una compañía de transporte, con sus correspondientes tiempos de llegada y fechas de entrega. En cada viaje se pueden llevar hasta tres pedidos de carga y cada viaje dura tres días. Trabajo

1

2

3

4

5

6

7

8

Fecha de llegada

1

1

2

2

3

3

4

4

Vencimiento

3

4

5

5

8

7

7

8

a) Aplique un método heurístico para desarrollar una se-

cuencia de viajes, trate de minimizar la tardanza total. b) Para la secuencia obtenida, indique el número total

de trabajos tardíos y la tardanza total. 20. En la tabla siguiente se presentan la secuencia de má-

quinas a utilizar y los tiempos de proceso (en horas) de cinco trabajos que deben procesarse en un centro de maquinado. SECUENCIA DE MÁQUINAS

TIEMPOS DENPROCESO

Trabajo 1

2, 3

1, 1

Trabajo 2

3, 1

3, 2

Trabajo 3

1, 2, 3

2, 3, 3

Trabajo 4

2, 1, 3

1, 1, 3

Trabajo 5

1, 3, 2

2, 3, 2

TRABAJO NÚMERO

PROCESAMIENTO MÁQUINA 1

1

12

6

2

15

7

18

a) Determine la secuencia de trabajos a procesar en

3

7

4

10

4

23

12

26

5

14

7

11

6

9

10

22

7

6

3

3

cada máquina si se utiliza la regla de menor tiempo de proceso en cada máquina. b) Construya una carta de Gantt que ilustre las secuencias obtenidas en a). ¿Cuantas horas se necesitan para terminar los cinco trabajos? 21. En una célula se dispone de cuatro máquinas y se tienen cuatro trabajos con los requerimientos de proceso y secuencias que se muestran en la siguiente tabla. Aplique la regla MPT en cada una de las cuatro máquinas disponibles, para desarrollar las secuencias de proceso en cada una. Determine la amplitud de proceso e ilustre el resultado mediante una carta de Gantt.

9

a) Aplique la regla de Johnson (con tres máquinas) para

secuenciar los trabajos. b) Construya una carta de Gantt para la secuencia ob-

tenida en a) y determine la amplitud de proceso. c) Indique si se puede determinar que la secuencia

obtenida en a) es la que tiene menor amplitud de proceso. 18. Los siguientes 10 trabajos tienen que ser procesados en un horno de cocimiento. En la tabla se presentan los tiempos de llegada y de vencimiento para cada trabajo. El horno tiene una capacidad de tres trabajos y un tiempo de cocimiento de tres días por horneada.

SECUENCIA DE LA MÁQUINA

TIEMPOS DE PROCESO

Trabajo 1

1, 2, 3, 4

1, 3, 5, 4

Trabajo 2

2, 4, 1

6, 2, 4

Trabajo 3

4, 3, 2

5, 1, 2

Trabajo 4

3, 2, 1

3, 4, 1

366

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

22. Cuatro trabajos están en la mesa del despachador de

una empresa de construcciones industriales. Cada trabajo requiere de tres etapas: albañilería, carpintería y acabado, y existe un solo equipo para cada una de las etapas. El tiempo estimado (en semanas) de cada una de las labores se presenta a continuación. TRABAJO

ALBAÑILERÍA

CARPINTERÍA

ACABADO

58

2

3

1.5

59

1

1.5

1

60

3

2

3

61

5

0.5

1.5

a) Suponga que se programan los trabajos en el orden

primer llegado primer servido. Construya una carta

de Gantt (considere a las etapas como filas) donde se indique la programación de las actividades (cada trabajo debe terminarse para empezar otro en cada etapa). ¿Cuantas semanas se necesitan para terminar los cuatro trabajos? b) Repita el problema anterior, pero suponga que siempre se procesa primero al trabajo con el menor tiempo de proceso en cada etapa. ¿Cuantas semanas se necesitan para terminar los cuatro trabajos? c) Suponga que los trabajos se despachan según lo propuesto en a), y que luego de tres semanas se reporta el siguiente avance: albañilería ha terminado el trabajo 58 y no ha empezado ninguno de los otros trabajos, mientras que carpintería ha completado la mitad del trabajo 58. Muestre el avance en una carta de Gantt.

BIBLIOGRAFÍA 1. Conway R. W., W. L. Maxwell y L. W. Miller (1967), Theory of Scheduling, Reading, Massachusetts. 2. Garey, M. R. y D. S. Johnson (1979), Computers and Intractability: A Guide to the Theory of NP-Completeness, Freeman, San Francisco. 3. Muñoz Medina D. F. (2008), Algoritmos para el problema de asignación de frecuencias generalizado con pesas. Tesis para optar al título de Ingeniero industrial, Departamento de Ingeniería Industrial y Operaciones, Instituto Tecnológico Autónomo de México, México. 4. Pinedo, M (2001), Scheduling: Theory, Algorithms and Systems, 2a. ed., Prentice Hall, Nueva Jersey.

5. Sule, D. R. (2007), Production Planning and Industrial Scheduling: Examples, Case Studies and Applications 2a. ed., CRC Press, Boca Raton, Florida. 6. Uszoy R. (1995), “Scheduling batch processing machines with incompatible job families”, International Journal of Production Research, 33 (10) 2685-2708. 7. Xia C. H., J. G. Shanthikumar y P. W. Glynn (2000), On the asymptotic optimality of the SPT rule for the flow shop average completion time problem, Operations Research 48 (4), 615-622.

CAPÍTULO 14

Habilidad, confiabilidad, mantenimiento y renovación • Costo y habilidad del sistema • Confiabilidad y falla de equipos • Mantenimiento y renovación de equipos

E

n este capítulo se abordan temas que tienen estrecha relación con la competitividad de una empresa para producir, económicamente, bienes de calidad. Los aspectos de habilidad del proceso, confiabilidad, mantenimiento y renovación de equipos, por lo general se tratan de manera aislada en la literatura especializada. Sin embargo, aquí se considera que tienen vinculación ya que, por ejemplo, la política de mantenimiento y renovación del equipo influye de forma directa tanto en la habilidad, como en la confiabilidad del sistema. Por otro lado, los conceptos de confiabilidad y tasa de fallas, y las políticas de mantenimiento y renovación de equipos, pueden modelarse a partir del mismo concepto: el tiempo de vida sin fallas del equipo (que se modela como variable aleatoria). Por ello, en este capítulo se presenta una visión integrada de estos aspectos. El capítulo empieza con un análisis del concepto de habilidad de proceso, además, presenta técnicas para evaluar la habilidad en los sistemas de producción. A continuación se presentan los temas de confiabilidad, curvas de vida y tasa de fallas, con especial atención a las técnicas para evaluar y mejorar el desempeño de los equipos. Por último, se definen técnicas para evaluar políticas de mantenimiento y renovación de equipos.

COSTO Y HABILIDAD DEL SISTEMA Como se discute en los capítulos relacionados con el tema de la calidad, los estándares de calidad de los artículos que salen de un sistema de producción, presentan siempre una variabilidad inherente al proceso (pequeñas desviaciones sobre las especificaciones de diseño); por ejemplo, es deseable que el diámetro de un tornillo sea de 1/4 de pulgada; sin embargo, la especificación de diseño debe incluir una tolerancia, ya que no es posible producir tornillos de 1/4 de pulgada exacta. De esta manera, una especificación de diseño podría indicar que los tornillos aceptables deben tener un diámetro de 1/4 de pulgada, con una tolerancia de 0.001 pulgadas, razón por la cual los tornillos que tienen un diámetro entre 0.249 y 0.251 pulgadas no serán considerados defectuosos. El porcentaje de artículos que no son defectuosos (el estándar de calidad se encuentra dentro de la tolerancia),

367

368

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

depende tanto de la tecnología, como de las características de los procesos y de los mecanismos de administración de la calidad de la empresa. Este porcentaje refleja la habilidad del proceso de producción para satisfacer los requerimientos de diseño, por ello se conoce como habilidad del proceso (process capability en la literatura inglesa).

Habilidad del proceso La variabilidad en los estándares de producción, aun en los sistemas más automatizados, es natural, ya que ésta se explica por una compleja interacción de diversas fuentes, como son la calidad del material, el deterioro de las herramientas, la destreza de los operadores y el ambiente mismo. También es cierto que la producción industrial tiende a presentar estándares de calidad más rígidos (menores tolerancias), por lo que en industrias como la de autopartes, por ejemplo, ha sido necesario introducir instrumentos de medición de alta precisión para controlar la conformidad de las piezas con las especificaciones de diseño. Esta tendencia tiene como resultado la producción de bienes más duraderos y de mejor calidad. Sin embargo, la variabilidad sigue presente, ya que, como es de esperar, el logro de una menor variabilidad depende de toda la cadena de proveedores, quienes pueden ubicarse en sectores industriales muy diversos. En ciertos casos (tal es el caso de algunos grupos empresariales del sector de autopartes mexicano), las empresas consideran conveniente integrarse verticalmente en grupos empresariales para lograr que la calidad de los insumos les permita producir con los estándares de la competencia internacional. Como se mencionó, por habilidad del proceso se entiende la proporción de la producción que se encuentra dentro de las especificaciones de diseño. Los componentes de un análisis de habilidad del proceso son tres: las especificaciones de diseño (estándar promedio y tolerancia), el promedio de la producción real y la variabilidad del proceso de producción, la que puede especificarse, ya sea por el rango o por la desviación estándar. Antes de adquirir un equipo, es conveniente efectuar un análisis empírico de la habilidad del proceso, ya que ésta depende de las condiciones particulares de producción en la propia planta y en la de sus proveedores. Con el siguiente ejemplo se ilustra la forma de estimar la habilidad del proceso a partir de datos experimentales. Ejemplo 14.1. Estimación de la habilidad del proceso

Un proceso de maquinado debe producir una lámina circular de metal, cuyas especificaciones de diseño indican que el diámetro debe ser de μ  0.5 pulgadas, con una tolerancia de T  0.005 pulgadas. Para realizar este proceso se considera la adquisición de una cortadora de propósito general, y se ha decidido probar el desempeño de la máquina sobre piezas de lámina provenientes del proveedor de la empresa. Las mediciones efectuadas a 25 ejemplares de la producción dieron los resultados (en pulgadas) que se presentan en la tabla 14.1. Observe que uno de los valores muestrales (el primero) no cumple con las especificaciones de diseño, por lo que la habilidad de este proceso no es de 100 por

› Tabla 14.1 Mediciones efectuadas a 25 ejemplares de lámina circular.

0.4948

0.5009

0.4975

0.5019

0.4998

0.5031

0.4955

0.5022

0.4982

0.5028

0.4996

0.5037

0.4965

0.5014

0.4985

0.4978

0.5048

0.5018

0.4966

0.5026

0.5042

0.5013

0.5038

0.5002

0.4972

369

HABILIDAD, CONFIABILIDAD, MANTENIMIENTO Y RENOVACIÓN

ciento. Para analizar la habilidad del proceso, hay que suponer una distribución normal (suposición frecuente para este tipo de análisis) de los diámetros que proporciona la máquina. Al calcular la media y la desviación estándar de la muestra, −  0.500268, y S  0.00291. se obtiene X La primera pregunta a contestar es si la máquina está bien calibrada, es decir, si la verdadera media del proceso es μ  0.5. Con esta finalidad se prueba la hipótesis estadística H0: μ  0.5, frente a la alterna Ha: μ ≠ 0.5. El primer paso (vea el archivo cap14.xls) para probar esta hipótesis es calcular el estadístico de la prueba: tc =

X − 0 S/ n

=

0.500268 − 0.5 0.00291 / 25

= 0.46048 .

A continuación, se establece el nivel de significancia (tome  0.05) y se consulta el valor t( /2,n1)  t(0.025,24)  2.3909 (vea el archivo cap14.xls para la obtención de valores de la distribución t-student), y dado que |tc|  t( /2,n1), se acepta la H0, es decir , la hipótesis de que la máquina está bien calibrada. Por tanto, enseguida se estima la habilidad del proceso con los datos experimentales. Observe que en el caso de rechazar la H0, la máquina no estaría bien calibrada, por lo que sería preferible calibrarla bien en el estándar promedio y repetir el experimento, ya que los datos anteriores no serían representativos de lo que ocurre en la planta (donde es de suponer que la máquina estaría bien calibrada). Ahora es posible estimar la habilidad del proceso, con el cálculo de la probabilidad de que una muestra de una distribución normal con media μ  0.5 y desviación estándar   0.00291 (al no haber una mejor estimación, se supone que el verdadero parámetro es S), esté entre μ ± T, es decir entre 0.495 y 0.505 (vea la figura 14.1). Esta probabilidad resulta del cálculo del valor correspondiente de la distribuT 0.005 = 1.72, (y consultando los valores de la ción normal estándar: Z0 = =  0.00291 distribución normal estándar, vea el archivo cap14.xls) se obtiene una probabilidad de satisfacer la tolerancia de P[z  Z0]  0.9143, por lo que la habilidad del proceso con esta máquina se estima en 0.9146. Esto es, cerca de 9% de los artículos producidos serán defectuosos. ✤

› Figura 14.1 Probabilidad de un diámetro dentro de la tolerancia.

0.495

0.5

0.505

370

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

Análisis de costo-rendimiento Una de las consecuencias de que la habilidad del proceso no sea de 100 por ciento, es que se genera desperdicio o, en el mejor de los casos, el producto defectuoso puede trabajarse de nuevo para obtener un producto con las especificaciones deseadas, sin generar mayor desperdicio. Si el producto requiere además de varios procesos que no tienen habilidad de 100 por ciento, será conveniente calcular la habilidad de la línea completa de manufactura, para tener una estimación de los costos de producción, considerando desperdicio y trabajo extra. Para este propósito se utilizan los modelos de costo-rendimiento. Estos modelos asumen que se intenta implantar una política de cero defectos, de manera que cualquier artículo defectuoso (que no satisface alguna tolerancia), o bien es reparado, o bien es desechado, incurre en un costo por proporcionar al cliente cero defectos, ya que el objetivo de los modelos es el de estimar el costo. El modelo más simple de costo-rendimiento consiste en considerar las habilidades H1, H2,…, Hn de todos los procesos en serie que requiere la manufactura del artículo; en este caso, la habilidad de la línea de manufactura estará dada por: H  H1H2…, Hn

(14.1)

Observe que para producir N unidades aceptables del producto, debe programarse la producción de N/H unidades, lo que implica que el costo de fabricación de una unidad buena no es la simple suma de los costos unitarios de cada proceso, ya que se genera desperdicio. Para calcular el costo unitario total de proceso (más el desperdicio), con base en los costos unitarios de proceso C1, C2,…, Cn, debe tener en cuenta que para producir N unidades, el proceso 1 debe procesar N/H unidades, de las cuales NH1/H unidades entrarán al proceso 2, y así en los sucesivos, por lo que el costo unitario de proceso de una unidad aceptable es: C=

( N / H )C1 + ( NH1 / H )C2 + … + ( NH1 … H n−1 / H )Cn

N C1 + H1C2 +  + H1  + H n −1C n . = H

(14.2)

Ejemplo 14.2. Habilidad y costo de fabricación en una línea

La manufactura de la tapa de una tetera requiere de tres operaciones en serie: un proceso de corte (con habilidad H1  0.99), un proceso de estampado (con habilidad H2  0.98) y un proceso de acabado (con habilidad H3  0.97), como se ilustra en la figura 14.2. Se desea estimar el costo unitario total por cada tapa aceptable que incluya: el costo de materiales (la lámina) con costo unitario de $2.00, recursos que se consumen en los procesos de corte y estampado (desgaste de herramientas y tiempo de operarios) con costos unitarios de $0.2 y $0.1, respectivamente, y, por último, recursos que consume el proceso de acabado (otros materiales además de la lámina) que genera costos unitarios por proceso de $1. La habilidad de la línea de manufactura, de acuerdo con la ecuación 14.1, estará dada por: H  (0.99)(0.98)(0.97)  0.94, entonces, por ejemplo, para producir 1 000 unidades con las especificaciones de diseño, deben ordenarse 1 000/0.94  1 064 unidades, aproximadamente. Para calcular el costo total unitario por cada tapa aceptable, debe considerar que el costo de materiales se suma al costo del proceso 1, ya que si sale defectuoso del proceso 1, el material se desecha. De esta manera: C1  2  0.2  2.2,

371

HABILIDAD, CONFIABILIDAD, MANTENIMIENTO Y RENOVACIÓN

› Figura 14.2 ESTAMPADO

CORTE

H1= 0.99

Diagrama de flujo para la manufactura de una tapa de acero.

H 2 = 0.98

ACABADO

H 3 = 0.97

C2  0.1 y C3  1, y dadas las habilidades de cada proceso, se calcula el costo total unitario por cada tapa aceptable, de acuerdo con (14.2): C=

(2.2) + ( 0.99)( 0.1) + ( 0.99)( 0.98)(1) = 3.48 0.94

Observe que a los dos últimos sumandos se les aplicaron los correspondientes factores de habilidad, ya que la producción defectuosa de un proceso será descartada y no pasará a la siguiente operación de la línea. De esta manera, el costo total para producir 1 000 unidades buenas resulta: (3.48)1 000  1 350. Note que, debido a que los procesos no son 100 por ciento hábiles y se genera desperdicio, este costo unitario no es la simple suma de los costos unitarios de materiales y procesos que, en el ejemplo, es de 2  0.2  0.1  1  3.3. ✤ El modelo simple de costo-rendimiento se puede extender, de manera que contemple la situación en la cual se incorporan estaciones de reparación para aumentar el rendimiento de la línea de producción. La primera extensión de este modelo se ilustra en la figura 14.3, la cual representa un proceso (ejecutado en la estación de

› Figura 14.3 M Estación de trabajo

(1-H1)

(1-H2) Defectuosos

Estación de reparación

H1 Artículos buenos

H2

Un proceso con estación de reparación total.

372

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

trabajo) al que se le asignó en paralelo una estación de reparación, en la cual se reparan los artículos defectuosos para regresarlos como buenos directamente a la línea de producción. El proceso inicial tiene habilidad H1, mientras que la estación de reparación tiene habilidad H2, es decir, la proporción H2 de artículos que llegan a la estación de reparación pueden ser recuperados, y la proporción (1  H2) debe descartarse. La habilidad de proceso para el sistema que aparece en la figura 14.3 se calcula de acuerdo con la siguiente ecuación: H  H1  (1  H1)H2

(14.3)

Esta ecuación se justifica por el hecho de que, conforme a este esquema de reparación, se recupera la fracción H2 de los artículos defectuosos generados en la estación de trabajo inicial. Si cada unidad que ingresa a la estación de trabajo tiene una probabilidad (1  H1) de requerir reparación, el costo de proceso por cada unidad que ingresa a este sistema es: C  C1  (1  H1)C2,

(14.4)

donde C1 y C2 son los correspondientes costos de proceso en la estación de trabajo y en la de reparación. La segunda extensión del modelo simple de costo-rendimiento se ilustra en la figura 14.4. La situación que se describe es la incorporación de una estación de reparación parcial, en la que el artículo defectuoso de la estación de trabajo se repara parcialmente en la estación de reparación, y debe volver a pasar por la estación de trabajo para su total recuperación (con la posibilidad de que de nuevo sea mal trabajado, en cuyo caso regresará a la estación de reparación). Para calcular la habilidad del sistema descrito en la figura 14.4, debe tener en cuenta que si en principio ingresan N artículos a la estación de trabajo, los artículos defectuosos pueden recuperarse al pasar sucesivamente por la estación de reparación, que los regresa al inicio del proceso en la estación de trabajo. De esta manera, si la estación de reparación tiene una habilidad H2, de los N artículos iniciales, podrán recuperarse: NH1 + N (1 − H1 )H 2 H1 + N (1 − H1 )H 2 (1 − H1 )H 2 H1 +  = NH1[1 + (1 − H1 )H 2 + (1 − H1 )2 H 22 + ] NH1 = , 1 − H 2 (1 − H1 ) › Figura 14.4 Un proceso con estación de reparación parcial.

M Estación de trabajo

H2

H1 Artículos buenos

(1-H1)

(1-H2) Estación de reparación

Defectuosos

373

HABILIDAD, CONFIABILIDAD, MANTENIMIENTO Y RENOVACIÓN

por lo que la habilidad del sistema descrito en la figura 14.4 se calcula de acuerdo con: H=

H1 . 1 − H 2 (1 − H1 )

(14.5)

En forma semejante, si C1 y C2 son los costos unitarios de proceso en la estación de trabajo y en la de reparación, respectivamente, cada unidad que llega al sistema se reprocesará en ambas estaciones de manera sucesiva, por lo que el costo de proceso de cada unidad que llega a este sistema es de: C = C1 + C2 (1 − H1 ) + C1(1 − H1 )H 2 + C2 (1 − H1 )H 2 (1 − H1 ) +  = ⎡⎣C1 + C2 (1 − H1 )⎤⎦ ⎡⎣1 + H 2 (1 − H1 ) + H 22 (1 − H1 )2 + ⎦⎤ =

(14.6)

C1 + C2 (1 − H1 ) . 1 − H 2 (1 − H1 )

La habilidad de una línea de manufactura que consiste de varios procesos y diferentes esquemas de reparación se calcula mediante un diagrama de flujo del sistema y aplicando las tres ecuaciones básicas (14.1), (14.3) y (14.5). Del mismo modo se calculan los costos unitarios de proceso, como se ilustra en el siguiente ejemplo.

Ejemplo 14.3. Costo y habilidad con estaciones de reparación

Considere el diagrama de flujo descrito en la figura 14.5. Como puede observar, la línea consta de cinco procesos (las cinco primeras estaciones) y de dos estaciones de reparación (las estaciones 6 y 7). La estación de reparación 6 es de reparación total, ya que envía el material en proceso a la siguiente estación; en cambio, la estación de reparación 7 es de reparación parcial, ya que recibe el material de la estación 4 y lo regresa a la estación 3 para que se le procese de nuevo. En la tabla 14.1 se presentan las habilidades y los costos unitarios de proceso en cada estación. Para calcular la habilidad de la línea de producción, debe tratar de reducir el sistema descrito en la figura 14.5 a un esquema de procesamiento en serie, como se indica a continuación. La habilidad combinada de las estaciones 1 y 6, de acuerdo con (14.3) es: H8  H1  (1  H1)H6  0.95  (0.05)(0.8)  0.99 Por otro lado, la habilidad combinada de las estaciones 3 y 4, de acuerdo con (14.1) es: H9  H3H4  (0.97)(0.98)  0.9506,

› Figura 14.5 Estación 1

Estación 2

Estación 6

Estación 3

Estación 4

Estación 7

Estación 5

Diagrama de flujo de una línea con diferentes tipos de reparación.

374

› Tablas 14.2 Habilidades y costos unitarios de proceso en cada estación.

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

Estación

1

2

3

4

5

6

7

Habilidad

0.95

0.98

0.97

0.98

0.96

0.8

0.75

Costo

2

3

2

1

3

5

4

por tanto, la habilidad combinada de las estaciones 3, 4 y 7, de acuerdo con (14.5) es: H10 =

H9 = 0.9506 / ⎡⎣1 − 0.75(0.0494 )⎤⎦ = 0.9872 1 − H 7 (1 − H 9 )

Ahora puede calcular la habilidad de todo el sistema como un sistema en serie, considerando las habilidades de las estaciones 1 y 6: H8; 2: H2; 3, 4 y 7: H10; y 5: H5: H  (0.99)(0.98)(0.9872)(0.96)  0.9195 De esta manera, para producir 1 000 unidades que cumplan las especificaciones de diseño, por ejemplo, se requiere ordenar el proceso de 1 000/0.9195  1 088 unidades. El costo total para producir una unidad aceptable en la línea, también se calcula al reducir el sistema a uno en serie, como se explica a continuación. El costo unitario de proceso para las estaciones 1 y 6 combinadas, de acuerdo con (14.4) es: C8  C1  (1  H1)C6  2  (0.05)5  2.25; de manera semejante, el costo unitario de proceso para las estaciones 3 y 4 combinadas es: C9  C3  H3C4  2  (0.97)1  2.97, y teniendo en cuenta (14.6), el costo de cada unidad que ingresa al sistema que forman las estaciones 3, 4 y 7 es: C10 =

C9 + C7 (1 − H 9 ) 2.97 + 4(1 − 0.9506) = 3.2895 , = 1 − H 7 (1 − H 9 ) 1 − 0.75(1 − 0.9506)

con esto, se reduce el sistema de la figura a un sistema en serie (8 → 2 → 10 → 5), y se aplica (14.2) para obtener el costo total de proceso por cada unidad aceptable producida en este sistema: C=

2.25 + (0.99)(3) + (0.99)(0.98)(3.2895) + (0.99)(0.98)(0.9872)(3) = 12.2728 0.9195 ✤

CONFIABILIDAD Y FALLA DE EQUIPOS Las fallas de los equipos obedecen a razones muy diversas, entre las cuales la más importante puede ser la edad, ya que a mayor edad las máquinas tienden a fallar con más frecuencia, debido al desgaste. Sin embargo, también influyen otros factores como la frecuencia y calidad del mantenimiento preventivo, propiedades de la materia prima, fuentes de energía, o simplemente errores o causas imprevistas en la operación del equipo. La ocurrencia de las fallas no puede pronosticarse con precisión (de otra forma se evitarían), y es por esta razón que la naturaleza del proceso de fallas de un equipo o componente es aleatoria, y para su estudio deben utilizarse conceptos de teoría de probabilidades. A continuación se definen los conceptos más importantes del proceso de fallas de componentes o equipos: confiabilidad y tasa de fallas, y su relación con el tiempo operativo sin fallas.

375

HABILIDAD, CONFIABILIDAD, MANTENIMIENTO Y RENOVACIÓN

Confiabilidad La confiabilidad (en lo sucesivo denotada con la letra R) de un producto o de un sistema es la probabilidad de que éste se desempeñe satisfactoriamente durante un periodo dado y bajo ciertas condiciones de operación establecidas. La confiabilidad se define como una probabilidad, ya que como se mencionó, el proceso de fallas de un producto es un proceso aleatorio. Sin embargo, si bien la ocurrencia de las fallas es aleatoria, no es posible pensar que un producto se desempeñe de forma satisfactoria si se inducen situaciones peligrosas para el desempeño del producto, por tanto, la confiabilidad de un producto se define bajo condiciones de operación bien determinadas; por ejemplo, el desempeño de una fibra de nylon puede indicar que “resiste una carga de 1 000 kilogramos en ambientes de baja humedad”, por lo que se entiende que la fibra se deteriora en condiciones de humedad, y que es muy probable que falle con cargas superiores a los 1 000 kilogramos. Por último, es necesario que la confiabilidad esté referida a un periodo de operación del producto, ya que como es de esperar, si el periodo en consideración es mayor, la probabilidad de no ocurrir una falla debe ser menor, como se ilustra en la figura 14.6. Así, por ejemplo, un enunciado válido para definir la confiabilidad a los dos años de una cuerda de nylon podría ser: “esta fibra de nylon tiene una probabilidad de 0.92 de soportar una carga de 1 000 kg por 2 años en ambientes de baja humedad”. Para los propósitos de este capítulo, el tiempo entre mantenimientos preventivos de una máquina será el adecuado para hacer referencia a la confiabilidad de la misma, ya que las fallas que ocurren cuando la máquina está en operación son costosas (y deben evitarse), debido a que originan gasto no sólo por el costo de reparación, sino porque también generan producción defectuosa y paros indeseables del proceso productivo. A continuación se indica cómo evaluar las confiabilidades de los sistemas productivos (equipos o máquinas) complejos, con base en las confiabilidades de sus componentes. Una línea de producción consta, por lo general, de un conjunto de operaciones que deben realizarse en serie, esto es, una operación se ejecuta una a continuación de la otra. Con frecuencia, cada una de estas operaciones se ejecuta con una máquina o equipo diferente, y debido a que estas operaciones se ejecutan en serie, la falla de una máquina determina que toda la línea se detenga. Por esta razón, debe tenerse en cuenta que la confiabilidad de una máquina que forma parte de la línea influye en la confiabilidad de toda la línea. En específico, la confiabilidad

› Figura 14.6 Confiabilidad de un equipo como función del tiempo de operación.

0.1 0.9

Confiabilidad

0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0

Tiempo

376

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Figura 14.7 Una línea de producción con componentes en serie.

Máquina 1

•••

Máquina 2

Máquina n

de una línea que consta de n operaciones en serie (como se ilustra en la figura 14.7), con confiabilidades R1,R2, …, Rn, respectivamente, está dada por: R  R1  R2  …  Rn

(14.7)

Puesto que parar una línea de producción genera un alto costo, su confiabilidad se mejora al incorporar componentes o equipo redundante para una operación determinada, es decir, en lugar de tener una sola máquina para la operación, se destinan dos o más máquinas del mismo tipo, de manera que tienen que fallar todas las máquinas redundantes (vea la figura 14.8) para que el sistema falle. Cuando las máquinas redundantes operan en simultáneo, el sistema se denomina en paralelo, y si la máquina en uso debe fallar para que enseguida entre en operación la siguiente máquina redundante, el sistema se denomina en respaldo. Para calcular la confiabilidad de un sistema de n componentes en paralelo, con confiabilidades R1,R2, …, Rn, respectivamente, debe tener en cuenta que el sistema falla sólo si los n componentes fallan; la confiabilidad del sistema está dada por: R  1  (1  R1)(1  R2) … (1  Rn)

(14.8)

Para calcular la confiabilidad de un sistema en respaldo, se debe apelar al proceso de fallas, que se define más adelante en esta sección, al tratar la tasa de fallas. La confiabilidad de una línea que consta de varios componentes en serie y/o en paralelo, se calcula al combinar las ecuaciones (14.7) y (14.8), como se ilustra con el siguiente ejemplo.

› Figura 14.8 Componentes en paralelo para una operación de la línea.

Máquina 1

Máquina 2

• • • Máquina n

377

HABILIDAD, CONFIABILIDAD, MANTENIMIENTO Y RENOVACIÓN

› Figura 14.9 Operaciones en serie de una línea de maquinado.

Torno

Fresadora

Esmeril

Ejemplo 14.4. Confiabilidad con componentes en serie/paralelo

Un proceso de maquinado requiere de tres operaciones en serie: torneado, fresado y esmerilado; que realizan en automático tres máquinas en serie, unidas por bandas de transportación automática, como se ilustra en la figura 14.9. Las confiabilidades de estas máquinas para una corrida de 8 horas son de 0.98, 0.97 y 0.95. Como se observa, la máquina de esmerilado es la menos confiable y se desea saber a cuánto aumentará la confiabilidad del sistema si se introduce otra máquina de esmerilado en paralelo (como se ilustra en la figura 14.10) para reforzar la confiabilidad de esta operación. La confiabilidad del sistema inicial, de acuerdo con (14.7), estará dada por R  (0.98)(0.97)(0.95)  0.90307, mientras que la confiabilidad del sistema con dos unidades de esmerilado en paralelo, con la aplicación de (14.7) y (14.8) está dada por: R  (0.98)(0.97)(1  (0.05)2)  0.94822, esto indica que si con el sistema inicial se detenía la producción 10 de cada 100 corridas, con el segundo sistema se disminuye el número de paros aproximadamente a 5 por cada 100 corridas. Observe que si bien el incremento absoluto de la confiabilidad (de 0.903 a 0.948) parece pequeño, el impacto de este incremento es importante, si tiene en cuenta que el número de paros por cada 100 corridas se redujo a la mitad. Esta importancia se justifica en sistemas que deben ser altamente confiables, como los sistemas de telecomunicaciones donde, por ejemplo, la probabilidad de perder pequeñas unidades de información es menor que 108. ✤ Por lo anterior, es claro que el concepto de confiabilidad resulta apropiado para estudiar el proceso de fallas de un sistema, aunque se debe reconocer que la confiabilidad depende fundamentalmente de la edad del equipo o componente, de sus características de diseño y de las normas de operación y mantenimiento seguidas, aunque también puede variar con el tiempo de uso. Observe, sin embargo, que la confiabilidad también se evalúa empíricamente: mantenga un registro de las fallas

› Figura 14.10 Esmeril

Torno

Fresadora

Esmeril

Línea con máquinas de esmerilado en paralelo.

378

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Figura 14.11 Proceso de fallas de una máquina y/o equipo.

Tasa de fallas pequeña

Tasa de fallas grande

Número de fallas

Tiempo

en el tiempo, en particular si se prueba el desempeño de n componentes durante el periodo especificado; un estimado de la confiabilidad es el número de unidades que fallaron entre el número total de unidades probadas.

Tasa de fallas Como se acaba de mencionar, es razonable pensar que la confiabilidad de sistemas (máquinas y/o equipos) pueda variar en el tiempo y para ilustrar esta característica podría registrar los tiempos de las fallas de un sistema, y construir una gráfica en el tiempo del número total (acumulado) de fallas del sistema (vea la figura 14.11), tal gráfica es el proceso de fallas del sistema. Sobre la base del proceso de fallas de un sistema se introduce el concepto de tasa de fallas, como el número de fallas del sistema por unidad de tiempo y, como ilustra la figura 14.11, es razonable pensar que cuando la tasa de fallas es grande, los tiempos entre fallas sucesivas son pequeños, y viceversa, cuando la tasa de fallas es pequeña, los tiempos entre fallas sucesivas son grandes. De esta manera, la gráfica de la tasa de fallas (t) como función del tiempo (t) de operación (uso) del sistema (máquina y/o equipo), ilustrará cómo la confiabilidad del sistema varía en el tiempo; a mayor tasa de fallas la confiabilidad del sistema es menor, y a menor tasa de fallas la confiabilidad del sistema es mayor. La gráfica de la tasa de fallas como función del tiempo permite entender la naturaleza del proceso de fallas de un componente o equipo. Por ejemplo, en la figura 14.12 se ilustra la gráfica de la tasa de fallas típica para componentes de artefactos eléctricos (por ejemplo, chips) que forman parte de muchos artículos modernos. Como puede observar, existe un periodo de falla temprana, durante el cual la falla del componente es muy probable; las fallas en este periodo son producto de errores de manufactura y la empresa debe procurar que estas unidades no lleguen al mercado. En la fabricación de chips, por ejemplo, todas las unidades son probadas durante este periodo, y sólo si no fallan al final del mismo, se clasifican como producción aceptable. Luego del periodo de falla temprana se observa uno de vida útil, durante el cual la tasa de fallas es constante, y se considera que éstas son consecuencia de factores aleatorios no controlables (mal uso o catástrofes). Al final del periodo de vida útil se observa que la tasa de fallas empieza a crecer (periodo de obsolescencia), y es consecuencia del deterioro del componente debido al uso. Si bien la gráfica de la figura 14.12 aplica a componentes de artefactos

379

HABILIDAD, CONFIABILIDAD, MANTENIMIENTO Y RENOVACIÓN

› Figura 14.12

Tasa de fallas

Gráfica de la tasa de fallas de un componente eléctrico.

Periodo de vida útil Periodo de Falla temprana

Periodo de obsolescencia Tiempo

eléctricos, ésta puede ser representativa de la mayoría de procesos de manufactura, salvo que en algunos casos podrían no existir algunas etapas (por ejemplo, la falla temprana). Cualquier empresa siempre debe tener como objetivo la disminución del efecto negativo que ocasionan las fallas de un sistema. En este sentido, es conveniente mencionar las acciones que deben tomar las empresas para disminuir este efecto (vea la figura 14.13). Como se indica en la figura, para evitar las fallas tempranas, se acostumbra aplicar pruebas de desempeño al producto, para así detectar los que tienen defectos y evitar que lleguen al mercado, esta tarea corresponde sobre todo a los fabricantes del producto (equipo y/o maquinaria). Si las fallas del periodo de vida útil ocurren principalmente por errores de operación, más que por defectos del equipo, para evitar las fallas en esta etapa se aplican programas de prevención de fallas, que por lo general incluyen programas de capacitación para que el personal implante las normas que permitan prevenir fallas en la operación del equipo. Por último, en el periodo de obsolescencia, las fallas del equipo se previenen con mantenimientos preventivos para asegurar el buen desempeño del equipo, o bien con la renovación del equipo si el costo del mantenimiento empieza a ser significativo.

› Figura 14.13 Acciones para evitar fallas del equipo.

Periodo:

Falla temprana

Vida útil

Obsolescencia

Acción:

Pruebas de desempeño

Prevención de fallas

Mantenimiento, Renovación

380

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

Puesto que la tasa de fallas es un concepto relevante para entender el proceso de fallas, es conveniente ilustrar su estimación a partir de datos experimentales. A continuación se desglosa un proceso de estimación que se aplica en el periodo de vida útil (donde la tasa es constante), más adelante se indica un procedimiento de estimación para los otros casos. Observe que la estimación de la tasa de fallas en el periodo de vida útil sirve para evaluar el efecto de programas de prevención de fallas. Para estimar empíricamente la tasa de fallas de un componente en su periodo de vida útil, se lleva a cabo el siguiente experimento: seleccione n componentes buenos, los somete a uso durante un periodo t (razonablemente grande como para esperar la falla de algún componente), registre al final del experimento tanto el número de componentes que fallaron (m), como los tiempos de falla T1, T2, …, Tm. El estimador (máximo-verosímil) de la tasa de fallas es:

ˆ =

m m

t(n − m ) + ∑ Ti

.

(14.9)

i =1

Observe que este valor es el mejor estimador de la tasa de fallas (t) durante el periodo de vida útil que se ilustra en la figura 14.12. Conviene remarcar que en el periodo de vida útil los equipos o componentes están como nuevos, y las fallas ocurren debido a catástrofes o fallas de operación, más que por desgaste del componente o equipo, siendo que la tasa de fallas refleja la frecuencia con que ocurren estas catástrofes o fallas de operación. Ejemplo 14.5. Estimación de la tasa de fallas de bombillas

Una empresa que produce bombillas de luz desea estimar la tasa de fallas de las bombillas que pasan la prueba de funcionamiento y salen al mercado. Con este fin, se decidió someter a 10 unidades por un periodo de prueba de 1 000 horas, con registro del tiempo que cada una de las bombillas duró hasta fallar. Al final del periodo de prueba se encontró que cinco bombillas aún funcionaban, mientras que las duraciones de las otras fueron de 500, 600, 650, 800 y 900 horas, respectivamente. m Con base en estos resultados, t(n − m ) + ∑ Ti  1 000(5)  500  600  650 i =1

 800  900  8 450, de manera que la estimación de la tasa de fallas resulta:

ˆ =

5 = 0.0005917. 8, 450

Este resultado indica que el reemplazo de cada bombilla sería de más o menos seis cada 10 000 horas. ✤ En situaciones comunes la evaluación empírica de la tasa de fallas o de la confiabilidad de un equipo puede ser impracticable, por la falta de registros para diferentes unidades del mismo equipo. Sin embargo, el fabricante debe poner estos datos a disposición del cliente, ya que él dispone de la información necesaria para estimar estos parámetros y debe haber incorporado en el diseño las características que le permitan obtener altas confiabilidades y bajas tasas de fallas.

Tiempo operativo sin fallas Como se aprecia hasta el momento, la confiabilidad y la tasa de fallas de un sistema (equipo o componente) son conceptos útiles para estudiar el proceso de fallas

381

HABILIDAD, CONFIABILIDAD, MANTENIMIENTO Y RENOVACIÓN

del sistema. A continuación se expone la relación entre ellos y, en particular, cómo pueden definirse a partir del mismo modelo. Con el objetivo de introducir definiciones precisas, en lo que resta de este capítulo se considera que se modela el tiempo de vida operativo sin fallas del equipo o componente en estudio, como una variable aleatoria continua T y se utiliza la siguiente notación: • f(t) es la función de densidad de T. • F(t)  P[T  t] es la función de distribución de T. Con esta notación, la confiabilidad al tiempo t resulta: R(t)  P[T  t]  1  F(t), ya que el componente no habrá fallado al tiempo t si y solo si el tiempo operativo sin fallas es mayor que t. Por otro lado, la tasa de fallas al tiempo t es:

(t ) =

f (t ) , R(t )

además hay otro parámetro importante, la esperanza de T: E[T], que en la literatura inglesa se le denota MTTF por mean time to failure (tiempo promedio hasta la falla). La familia de distribuciones que por tradición se usa para modelar el tiempo operativo sin fallas, es la distribución de Weibull. Esta familia de distribuciones depende de dos parámetros positivos, uno de escala ( ) y otro de forma ( ). Bajo esta notación, las características del tiempo operativo sin fallas T distribuido como Weibull son:

⎛ t ⎞ • La función de densidad de T es: f (t ) = ⎜ ⎟

⎝ ⎠ • La función de distribución de T es: • La confiabilidad al tiempo t es:

−1

⎛t⎞ −⎜ ⎟ e ⎝ ⎠

⎛t⎞ −⎜ ⎟ F (t ) = 1 − e ⎝ ⎠

⎛t⎞ −⎜ ⎟ R(t ) = e ⎝ ⎠

• La tasa de fallas al tiempo t es: (t ) =

, t > 0.

, t ≥ 0.

, t ≥ 0.

t −1 , t ≥ 0.

⎛1 ⎞ • La esperanza de T es: E ⎡⎣T ⎤⎦ =  ⎜ + 1⎟ . ⎝ ⎠ Observe que, en general, el parámetro determina si la tasa de fallas

t −1 (t ) = , t ≥ 0, es creciente o decreciente. El lector puede comprobar que si



 1, la tasa de fallas (t) es una función creciente de t, y si  1, la tasa de fallas (t) es una función decreciente de t. En consecuencia (vea la figura 14.12), cuando  1 se modela el periodo de obsolescencia del sistema (equipo o componente), y si  1 se modela el periodo de falla temprana. Como puede apreciar, la distribución de Weibull resulta muy conveniente para modelar el proceso de fallas de un sistema, ya que tiene la suficiente flexibilidad para representar los periodos de falla temprana, de vida útil y de obsolescecia. Sin embargo, una pequeña dificultad práctica de la distribución de Weibull, es que si

382

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

usted desea estimar los parámetros y a partir de una muestra de observaciones T1, T2, …, Tn no se puede obtener una expresión explícita para los estimadores y en función de las observaciones. Esta pequeña dificultad, sin embargo, se resuelve al aplicar el método de máxima verosimilitud mediante un solver de programación no lineal (como LINGO o el solver de Excel). Para mayor claridad, la función de verosimilitud, en este caso, toma la forma: n

n

⎛T ⎞

⎛ ⎞ −∑ ⎜ i ⎟ L ( , ) = ⎜ ⎟ e i =1 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛T ⎞ ∏ ⎜⎝ i ⎟⎠ i =1 n

−1

,

y puesto que los valores de esta función son muy pequeños, para evitar errores numéricos, es conveniente maximizar su logaritmo natural:

n ⎛T ⎞ n ⎛T ⎞ g ( , ) = n ln ( ) − n ln ( ) + ( − 1) ∑ ln ⎜ i ⎟ − ∑ ⎜ i ⎟ . ⎝ ⎠ i =1 ⎝ ⎠ i =1

(14.10)

En resumen, si dispone de n observaciones (independientes) T1, T2, …, Tn, del tiempo operativo sin fallas de un sistema (equipo o componente), y desea modelar el tiempo operativo sin fallas como una distribución de Weibull, para estimar los parámetros y de la distribución, use un solver de programación no lineal para hallar ˆ y ˆ, que maximicen la función g( , ) definida en (14.10). Con el siguiente ejemplo se ilustra la aplicación de la ecuación (14.10). Ejemplo 14.6. Mantenimiento preventivo, dado un nivel de servicio

Una pequeña empresa del ramo de la construcción dispone de una excavadora que utiliza en sus proyectos, y que además alquila por horas cuando está disponible. Debido al trabajo pesado que debe soportar esta máquina, es posible que se descomponga durante la ejecución de un proyecto, en cuyo caso debe efectuarse el mantenimiento correctivo correspondiente, lo que genera además una situación poco deseable, ya que se debe detener el trabajo. El gerente de la empresa busca evitar que ocurran descomposturas durante la ejecución de los proyectos, desea tener una confiabilidad de al menos 90% en los proyectos. Para lograr este objetivo, decidió planear la implantación de un programa de mantenimiento preventivo, durante el cual se dará servicio a la excavadora, y, en particular, se cambiarán empaquetaduras y piezas desgastadas. Es de suponer que la excavadora esté en el mejor estado posible luego de cada mantenimiento preventivo. Como es de esperar, si el intervalo entre mantenimientos preventivos es menor, la confiabilidad de la excavadora será mayor, pero se generarán más gastos por la mayor frecuencia del mantenimiento preventivo, ahora el problema a resolver es determinar un intervalo entre mantenimientos preventivos que permita obtener la confiabilidad de 90%. El gerente decidió encargar la solución de este problema a su asistente. Para resolver el problema, el asistente establece que si U es el intervalo entre mantenimientos a sugerir, bastará con imponer que R(U) (la confiabilidad para U horas de operación) sea igual a 0.9, ya que luego de un mantenimiento preventivo, el “reloj” de las horas de operación de la excavadora empezará a correr desde 0. Puesto que R(U)  0.9, el asistente debe modelar el tiempo operativo sin fallas de la excavadora, para lo cual se percata de que, con base en la información de los contratos de trabajo y de las órdenes de reparación, se pueden obtener los últimos 10 tiempos de operación sin falla, que son de 50, 45, 35, 60, 100, 48, 52, 38, 30 y 42 horas, con lo que resuelve el problema de la siguiente manera:

383

HABILIDAD, CONFIABILIDAD, MANTENIMIENTO Y RENOVACIÓN

Si el tiempo operativo sin fallas tiene una distribución Weibull, se usa Excel con los datos empíricos, para estimar los parámetros y , buscando maximizar (14.10). Revise el archivo cap14.xls para los cálculos correspondientes a este ejercicio. Es importante notar que, en dicho archivo, se resolvió el problema con el solver de Excel (hallado en el menú de Herramientas), con g( , ) como el valor a maximizar y cambiando los valores de y . Luego de correr el programa de optimización, la solución reportada indica que los valores de los estimadores máximo verosímil son: ˆ  56.15299 y

ˆ  2.719317, y tomando estos valores como aproximación a los verdaderos parámetros, se impone

⎛U ⎞ −⎜ ⎟ R(U ) = e ⎝ ⎠

(

= 0.9, para obtener U = − ln ( 0.9)

)

1/

= 24.5455.

En consecuencia, la sugerencia del asistente es proporcionar mantenimiento preventivo cada 25 horas (redondeando hacia delante para asegurar una confiabilidad mayor que 0.9). ✤ Un caso de particular importancia en la distribución de Weibull ocurre cuando

 1, donde se aprecia que la tasa de fallas es constante ((t)  ). Este caso corresponde al tiempo de vida útil del sistema (equipo o componente), y la distribución de probabilidades se llama distribución exponencial. Es decir, cuando las fallas del sistema (equipo o componente) se deben sólo a fallas de operación y/o catástrofes, el tiempo operativo sin fallas se modela como una distribución exponencial con tasa de fallas (t)  , siendo sus características: • La función de densidad de T es: f (t ) = e − t , t > 0. • La función de distribución de T es: F (t ) = 1 − e − t , t ≥ 0. • La confiabilidad al tiempo t es: R(t ) = e − t , t ≥ 0. • La tasa de fallas al tiempo t es: (t ) = , t ≥ 0. 1 • La esperanza de T es: E ⎡⎣T ⎤⎦ = .  Para el caso exponencial se dispone de una forma explícita para las probabilidades del proceso de fallas. Para ser más precisos, cuando el tiempo entre fallas sucesivas es exponencial con tasa , si N(t) denota al número de fallas ocurridas entre 0 y t, se sabe que {N(t): t 0} es un proceso de Poisson con tasa , es decir: e − t ( t )

k

P ⎡⎣ N (t ) = k ⎤⎦ =

k!

, k = 0, 1, 2,…

Esta expresión permite, en particular, obtener una forma explícita para la confiabilidad de un sistema con componentes en respaldo, ya que si un sistema consta de n componentes en respaldo (incluso el componente en uso), y las fallas ocurren con base en una distribución exponencial de tasa , teniendo en cuenta que el sistema habrá fallado al tiempo t si y solo si hay n  1 o menos fallas al tiempo t, se concluye que la confiabilidad del sistema al tiempo t es P[N(t)  n  1], y considerando la ecuación anterior, se tiene: n −1 e − t

R(t ) = ∑

k=0

(t )k ,

k!

(14.11)

para un sistema de n componentes en respaldo. Con el siguiente ejemplo se ilustra la utilidad de la ecuación (14.11).

384

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

Ejemplo 14.7. Confiabilidad en paralelo contra confiabilidad en respaldo

Una universidad ubicada en una zona rural tiene problemas frecuentes con su sistema de cómputo, debido a que se experimentan problemas de flujo eléctrico, por lo que debe utilizar equipos para estabilizar dicho flujo en su red de computadoras. Se acaban de recibir en donación dos estabilizadores, cada uno con capacidad para atender a toda la red actual y se debe decidir entre dos modalidades de operación. La primera modalidad consiste en disponer los estabilizadores en paralelo, es decir, dividir la red en dos partes y conectar cada parte a un estabilizador, de manera que cuando falle un estabilizador, el siguiente se haga cargo de toda la red. La segunda modalidad consiste en disponer los estabilizadores en respaldo, es decir, conectar la red a un estabilizador, y cuando éste falle, utilizar el otro estabilizador. Se ha encargado al Departamento de Ingeniería Industrial que evalúe las confiabilidades bajo ambas modalidades de operación. En primer lugar, dado que los equipos son nuevos, se modelará el tiempo operativo sin fallas de cada estabilizador como exponencial (las fallas obedecen sobre todo a causas ajenas al equipo). Por experiencia se sabe que las fallas del estabilizador que se ha usado ocurren a razón de cuatro al semestre (que tiene alrededor de 4 000 horas de operación), es decir, la tasa de fallas es de   0.001 por hora, y se ha decidido asumir la misma tasa de fallas para los estabilizadores. En el primer caso (paralelo), la confiabilidad para el semestre de cada estabilizador será de R(4 000) = e −( 0.001)( 4 000 ) =20.0183 , por lo que la confiabilidad del sistema será de RP (4 000) = 1 − (1 − 0.0183) = 0.0363 . En el segundo caso, mediante (14.11) la confiabilidad es: 1

RR (4 000) = ∑

k=0

e − t ( t )

k

k!

= e −( 0.001)( 4 000 ) (1 + (0.001)(4 000)) = 0.0916.

Por lo que se determina que la confiabilidad del sistema en respaldo es mucho mejor que la del sistema en paralelo. El lector puede comprobar que sin importar los valores de  y t, la confiabilidad en respaldo siempre es mejor que en paralelo. Por otro lado, debe notar que las confiabilidades calculadas asumen que los estabilizadores no se reparan. Claro que en la práctica se puede reparar el estabilizador, quizás antes de que el otro falle, de manera que la confiabilidad en ambas modalidades (si hay reparación) es mucho mayor (quizá cercana a 1 en este caso), por lo que la superioridad del sistema en respaldo se refleja más bien en el menor desgaste de los estabilizadores, en este caso. Por otro lado, observe que se pueden usar respaldos sólo si cada equipo tiene la capacidad necesaria. ✤

MANTENIMIENTO Y RENOVACIÓN DE EQUIPOS Dos decisiones que afectan directamente a la confiabilidad de un sistema de producción, se relacionan con el mantenimiento y la renovación de los equipos que utiliza la empresa. En términos generales, una mayor intensidad en el mantenimiento del equipo genera un mayor costo directo, ya que el mantenimiento es costoso. Sin embargo, esta mayor intensidad reduce costos indirectos debidos a fallas imprevistas, que generan producción defectuosa, desgaste innecesario del equipo y altos costos imprevistos. Desde este punto de vista, es de interés para la empresa determinar la intensidad de la política de mantenimiento que resulte de un balance adecuado de los costos directos e indirectos de estas políticas. La toma de decisiones sobre la renovación del equipo presenta características similares a la del mantenimiento, ya que conforme la máquina envejece, el deterioro de la

385

HABILIDAD, CONFIABILIDAD, MANTENIMIENTO Y RENOVACIÓN

misma genera costos de mantenimiento más altos, de manera que si bien la renovación del equipo representa una inversión costosa, significa un ahorro sustancial en costos de mantenimiento. A continuación se presentan algunos conceptos que permiten tomar decisiones racionales, con base en los costos directos e indirectos de las políticas de mantenimiento y renovación de equipos.

Mantenimiento preventivo En primer lugar se debe distinguir entre mantenimiento correctivo y mantenimiento preventivo. El mantenimiento correctivo tiene lugar cuando ocurre una falla imprevista durante la operación del equipo; en cambio, el preventivo se planea, ya sea a intervalos regulares, depende de la fecha de la última operación de mantenimiento, o del tiempo operativo del equipo. El mantenimiento preventivo (o planeado) es menos costoso que el correctivo, ya que se planea cuando el equipo no está en operación, y no genera costos relacionados con la detención de la producción y el desperdicio por defectos. Una decisión importante acerca del mantenimiento preventivo, es la determinación de un intervalo apropiado entre mantenimientos planeados, ya que un intervalo muy pequeño puede generar costos directos innecesariamente altos, y por otro lado, un intervalo muy grande puede generar costos altos por mantenimiento correctivo. Una decisión apropiada en este sentido, debe depender de los costos de los mantenimientos preventivo y correctivo, así como de la distribución del tiempo de operación sin fallas, como se explica a continuación. Suponga que el costo por falla imprevista (desperdicio y gastos de reparación) es de CF, y que el costo de cada mantenimiento planeado es de CP, con CF  CP. Hay que comparar el costo promedio anual de dos políticas, la primera consistente en hacer mantenimiento sólo cuando el equipo falla (correctivo), y la segunda en hacer mantenimiento no sólo cuando el equipo falla, sino también en intervalos regulares, cada U horas de operación del equipo (preventivo). Con la notación ya introducida, suponga que el número de horas operativas sin fallas del equipo es una variable aleatoria T con función de distribución FT(t). De acuerdo con la primera política, se espera mantener el equipo cada E[T ] (la esperanza de T) horas de operación, por lo que si H es el número de horas de operación del equipo al año, el costo promedio anual de esta política estará dado por: C = CF

H E ⎡⎣T ⎤⎦

(14.12)

Conforme a la segunda política, se hará mantenimiento preventivo cada U horas de operación, con H/U mantenimientos preventivos al año, en promedio; además debe hacerse mantenimiento correctivo cada vez que el equipo falla entre periodos de mantenimiento preventivo, por lo que si E[FU] es el número esperado de fallas durante U horas de operación sin mantenimiento preventivo, el costo promedio anual de esta política es: C = CP

HE[ FU ] H + CF . U U

(14.13)

Observe que el primer sumando de (14.13) tiende a ser muy grande cuando U desciende a 0, esto indica que no debe exagerarse con mantenimientos correctivos muy seguidos, por el costo de los mismos. Por otro lado, el segundo sumando tiende a ser igual al lado derecho de (14.12) cuando U tiende a ser grande, ya que mantenimientos preventivos muy espaciados tienen un efecto casi nulo en la disminución de las fallas imprevistas. Si dispone de las estimaciones de costos y desea utilizar (14.13) para estimar el costo anual, debe calcular E[FU], que depende de la distribución que se use para

386

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

modelar T. En particular, si asume que T se distribuye como Weibull, se sugiere estimar el valor por simulación (vea el siguiente ejemplo). Si se modela T como normalmente distribuida, se sugiere aproximar E[FU] por P[T  U], y en general se sabe que: E ⎡⎣ FU ⎤⎦ = P ⎡⎣T1 ≤ U ⎤⎦ + P ⎡⎣T1 + T2 ≤ U ⎤⎦ + P ⎡⎣T1 + T2 + T3 ≤ U ⎤⎦ +… , donde T1, T2,… son variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas, según la distribución de probabilidades de T, aunque esta última expresión no es de mucha utilidad si no se dispone de expresiones explícitas para las distribuciones de las sumas de los tiempos de falla, por esta razón se recomenda utilizar simulación para el caso de la distribución de Weibull (como en el siguiente ejemplo). Ejemplo 14.8. Intervalo óptimo entre mantenimientos preventivos

En una empresa del ramo textil se han registrado los tiempos entre fallas sucesivas de un telar con lanzadera. Con base en los registros de un año, se piensa que el tiempo entre fallas sucesivas puede suponerse como una distribución de Weibull, con parámetro de forma  5, y parámetro de escala  40 horas. El costo que ocasiona cada mantenimiento correctivo es de CF  $80 en promedio, considerando desperdicio, gastos directos de reparación y tiempo perdido. Se desea evaluar la opción de planear mantenimientos preventivos con un costo por mantenimiento de CP  $40. La empresa quiere comparar el costo de la política de no planear los mantenimientos frente a la política de llevar a cabo mantenimientos preventivos cada 15, 20, 25, 30, 35 y 40 horas de operación de la máquina. Con base en (14.12) y dado que la máquina trabaja 8 horas diarias por 250 días al año, el número de horas operativas al año es H  2 000 horas, y la hoja de cálculo revela que (1.2) es aproximadamente 0.918, por lo que el costo promedio de la política de efectuar sólo mantenimiento correctivo es C  80(2 000)/36.727  4 356.498 al año. Para conocer los costos de las políticas de hacer mantenimientos preventivos se debe calcular E[FU], el número esperado de fallas entre periodos de mantenimiento preventivo, el cual se obtuvo mediante el archivo cap14.xls. En este caso se hicieron 100 000 repeticiones para cada corrida de simulación de la distribución Weibull, reportando sólo las tres primeras cifras decimales. El resumen de los cálculos se presenta en la tabla 14.3. Como puede observar, el mejor costo se obtiene para intervalos entre mantenimiento preventivo de 25 horas, con un costo menor que no hacer mantenimiento preventivo. A partir de la tabla, también se observa que para intervalos de mantenimiento preventivo muy pequeños, el costo del servicio es muy alto, mientras que para intervalos de mantenimiento grandes, el costo de las fallas resulta alto, lo que ilustra la importancia de encontrar el intervalo de mantenimiento apropiado. ✤ › Tablas 14.3 Costo anual para diferentes intervalos entre mantenimientos preventivos.

INTERVALO (U)

E [FU ]

C P H/U

COSTO TOTAL

15

0.007

C F H E [ F U ]/U 74.667

5 333.333

5 408

20

0.032

256.000

4 000.000

4 256.000

25

0.091

582.400

3 200.000

3 782.400

30

0.212

1 130.667

2 666.667

3 797.333

35

0.401

1 833.143

2 285.714

4 118.857

40

0.637

2 548.000

2 000.000

4 548.000

HABILIDAD, CONFIABILIDAD, MANTENIMIENTO Y RENOVACIÓN

Como se aprecia en el ejemplo anterior, la política de mantenimiento preventivo apropiada depende de la distribución del tiempo entre fallas de equipo, que condiciona los costos de mantenimiento (el lector puede verificar que si se asumen distribuciones normales el resultado puede ser muy diferente). Es conveniente indicar que la metodología propuesta no toma en cuenta que la distribución del tiempo entre fallas puede variar, ya que conforme el equipo se hace más viejo, existe la tendencia a tener fallas con más frecuencia; por ello, es aconsejable la revisión periódica de la política de mantenimiento preventivo para verificar que sigue siendo la apropiada.

Renovación de equipos Como es de esperar, a medida que el equipo envejece, las fallas son más frecuentes, y entonces será conveniente intensificar el mantenimiento preventivo para reducir costos por fallas imprevistas. A medida que el mantenimiento preventivo se hace más frecuente, se incurre en mayores costos por mantenimiento y conviene explorar la posibilidad de renovar el equipo. Decidir renovar la maquinaria, sin embargo, se relaciona con la estrategia de innovación tecnológica de la empresa, ya que si dicha estrategia indica que deben innovarse los procesos cada cierto periodo, tal vez no sea conveniente adquirir maquinaria del mismo tipo. Por esta razón, la decisión de renovar el equipo comprando maquinaria del mismo tipo debe analizarse como una decisión a mediano, y no a largo plazo. Factores a considerar para una toma de decisiones en este sentido son el periodo de planeación (en relación con la estrategia de cambio tecnológico), los costos de mantenimiento como función de la edad del equipo, los costos de adquisición de equipo nuevo del mismo tipo, el valor de rescate del equipo al final del periodo de planeación y, posiblemente, la tasa de descuento que permita otorgar el verdadero valor a los costos más inmediatos. A continuación se presenta un modelo que permite incorporar estos factores para apoyar la toma de decisiones. Se utiliza la siguiente notación para describir este modelo y su técnica de solución: • N  periodo de planeación en años (dentro de N años se espera cambiar de tecnología). • d  tasa de descuento por un año (d  (1  i)1 si i es la tasa de interés anual). • c(k)  costo anual (por operación, mantenimiento y desperdicio) de una máquina de edad k. • p  precio de una máquina nueva del mismo tipo. • t(k)  valor recibido al entregar una máquina de edad k si se compra una nueva del mismo tipo. • r(k)  valor de rescate recibido por una máquina de edad k años al final del periodo de planeación. Dada la notación anterior, el problema de encontrar la mejor política de reemplazo aparece como el problema de encontrar el mejor camino en una red, como se muestra en la figura 14.14. En dicha figura se indican los estados que podría tener la máquina para un periodo de planeación de N  6 años, empezando el año 1 con una máquina de 1 año de edad. Como puede apreciar en la figura, en cada estado se debe tomar una de dos decisiones posibles: renovar la máquina al inicio del año (y llegar con una máquina de 1 año de edad al inicio del año siguiente), u operar la máquina usada (y llegar con una máquina de 1 año más de edad al inicio del año siguiente). En la gráfica también se indica que cuando la máquina tiene un año de edad al inicio del año 1, el costo (sin factor de descuento) de la primera decisión es p  t(1)  c(0), y el de la segunda decisión es c(1); también se indica

387

388

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Figura 14.14 El problema de renovación como un problema de caminos.

Edad (años)

–r(3)

c(2)

c(1)

–r(2)

p–t(2)+c(0)

–r(1) p–t(1)+c(0)

Inicio del año

que al final del periodo de planeación se recibirá r(1) si la máquina tiene un año, r(2) si tiene 2, y así sucesivamente. Aunque para problemas pequeños es posible encontrar el mejor camino por enumeración completa, es preferible indicar cómo encontrar este camino mediante una formulación del problema en programación dinámica, como se indica a continuación (dicho procedimiento está implantado en el archivo cap14.xls correspondiente a este capítulo). El método siguiente permite encontrar la mejor decisión recursivamente, encontrando los costos de las decisiones óptimas desde el final del periodo de planeación hasta llegar al inicio. Para ello es necesario definir: S(i)  mínimo costo para el resto del proceso cuando se inicia el año i con una máquina de edad 1. Al inicio se impone la condición de frontera S(N  1)  r(1), y los valores de S(i) se calculan en el orden i  N, N1, …, 1, haciendo uso de la siguiente relación de recurrencia: N − i +1 ⎧ −d N − i +1 r( N − i + 2) + ∑ k =1 d k −1c(k ) ⎪ S(i ) = min ⎨ j −i ⎪ min j = i ,,N d j − i +1S( j + 1) + d j − i [ p − t( j − i + 1) + c(0)] + ∑ k =1 d k −1c(k ) ⎩

{

⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭

}

Observe que el primer término que se considerará es el costo de la opción de no reemplazar el equipo durante todo el periodo de planeación, y los siguientes son los costos de reemplazar el equipo al inicio de los años i, i1, …, N. Al aplicar este algoritmo debe tenerse cuidado en almacenar la política a seguir que indica cada minimización, con el fin de recuperar la política óptima que se obtenga en el último paso (para determinar S(1)). Con el siguiente ejemplo se ilustra la aplicación de este método. Ejemplo 14.9. Determinación de una política de renovación

Una fábrica de muebles considera que el modelo de su cortadora circular con control numérico debe renovarse cada siete años. Hace un año introdujo un nuevo modelo (por lo que el periodo de planeación será de seis años), a un precio de

389

HABILIDAD, CONFIABILIDAD, MANTENIMIENTO Y RENOVACIÓN

EDAD (k )

COSTO DE MANTENIMIENTO VALOR DE CAMBIO ( c ( k )) ( t ( k ))

0

0.5

-

-

1

0.9

9.0

8.0

2

1.4

8.3

7.5

VALOR DE RESCATE ( r ( k ))

3

1.9

7.4

6.5

4

2.5

6.0

5.5

5

3.2

3.5

4.0

6

3.9

1.0

7

-

-

2.0 0

p  $10 000 por máquina. Con base en su experiencia y en registros del fabricante, posee la estimación de los costos anuales de mantenimiento, operación y desperdicio para este modelo, el valor de cambio por una máquina nueva del mismo modelo, y el valor de rescate obtenido luego de N  6 años, en función de la edad de la máquina. Los datos relevantes se presentan en la tabla (en miles de $). Con el objeto de ilustrar la aplicación de la metodología propuesta, considere que no existe tasa de descuento (d  1). Se aplicará el algoritmo de programación dinámica para encontrar la mejor política de reemplazo. Con P(i) se indica cuál es la mejor estrategia cuando se inicia el año i con una máquina de un año de uso: S(7) 8, P(7) obtener el valor de rescate, ⎧ −7.5 + 0.9 ⎫ S(6) = min ⎨ ⎬ = −6.6, ⎩ −8 + 1 + 0.5⎭ P(6)  operar la máquina hasta el final del periodo, ⎧ −6.5 + 0.9 + 1.4 ⎫ ⎪ ⎪ S(5) = min ⎨ −6.6 + 1 + 0.5 ⎬ = −5.1, ⎪ −8 + 1.7 + 0.5 + 0.9⎪ ⎩ ⎭ P(5)  siguiente renovación al inicio del año 5, ⎧ −5.5 + 0.9 + 1.4 + 1.9 ⎫ ⎪ ⎪ −5.1 + 1 + 0.5 ⎪ ⎪ S(4 ) = min ⎨ ⎬ = −3.6, ⎪ −6.6 + 1.7 + 0.5 + 0.9 ⎪ ⎪⎩ −8 + 2.6 + 0.5 + 0.9 + 1.4⎪⎭ P(4)  siguiente renovación al inicio del año 4, ⎧ −4 + 0.9 + 1.4 + 1.9 + 2.5 ⎫ ⎪ ⎪ −3.6 + 1 + 0.5 ⎪⎪ ⎪⎪ S(3) = min ⎨ −5.1 + 1.7 + 0.5 + 0.9 ⎬ = −2.1, ⎪ −6.6 + 2.6 + 0.5 + 0.9 + 1.4 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩ −8 + 4 + 0.5 + 0.9 + 1.4 + 1.9⎪⎭

› Tablas 14.4 Costos anuales de mantenimiento y rescate para una cortadora circular.

390

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

P(3)  siguiente renovación al inicio del año 3, ⎧ −2 + 0.9 + 1.4 + 1.9 + 2.5 + 3.2 ⎫ ⎪ ⎪ −2.1 + 1 + 0.5 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ −3.6 + 1.7 + 0.5 + 0.9 S(2) = min ⎨ ⎬ = −0.6 −5.1 + 2.6 + 0.5 + 0.9 + 1.4 ⎪ ⎪ ⎪ −6.6 + 4 + 0.5 5 + 0.9 + 1.4 + 1.9 ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ −8 + 6.5 + 0.5 + 0.9 + 1.4 + 1.9 + 2.5⎭ P(2)  siguiente renovación al inicio del año 2, ⎧ 0 + 0.9 + 1.4 + 1.9 + 2.5 + 3.2 + 3.9 ⎫ ⎪ ⎪ −0.6 + 1 + 0.5 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ −2.1 + 1.7 + 0.5 + 0.9 ⎪ ⎪ S(1) = min ⎨ −3.6 + 2.6 + 0.5 + 0.9 + 1.4 ⎬ = 0.9, ⎪ ⎪ −5.1 + 4 + 0.5 + 0.9 + 1.4 + 1.9 ⎪ ⎪ ⎪ −6.6 + 6.5 + 0.5 + 0.9 + 1.4 + 1.9 + 2.5 ⎪ ⎪ −8 + 9 + 0.5 + 0.9 + 1.4 + 1.9 + 2.5 + 3.2⎪ ⎭ ⎩ P(1)  siguiente renovación al inicio del año 1. Como puede observar, la mejor estrategia consiste en cambiar la máquina cada año hasta el año 5, a partir del cual se operará la misma máquina hasta el final del periodo de planeación (año 6) obteniéndose el valor de rescate correspondiente al final de éste. En la figura 14.15 aparece el conjunto de posibilidades como un problema de buscar la ruta más corta entre el punto inicial (1, 1) y cualquier punto terminal (con abscisa 7). Los números sobre cada uno de los arcos que conecta cada par de puntos indican el costo por moverse entre dichos puntos, existiendo

› Figura 14.15 Representación del problema de reemplazo como un problema de caminos.

0 3.9

-2 3.2

3.2 9.5

Edad

-4 2.5

2.5 7.0

7.0 1.9

1.9

1.9 4.5

2.5

4.5

1.9

-5.5

4.5 -6.5

3.1 1.4

1.4 2.1

0.9c

2.1 0.9

0.9

3.1

3.1 1.4

3.1 1.4

1.4 2.1

0.9

2.1 0.9

2.1

-7.5

0.9 -8

1.5

1.5

1.5

1.5

Tiempo

1.5

1.5

391

HABILIDAD, CONFIABILIDAD, MANTENIMIENTO Y RENOVACIÓN

costos terminales (los valores de rescate) para cada punto terminal. Observe que en cada punto existen dos posibilidades, comprar equipo nuevo o bien seguir operando la máquina. En el primer caso se incurre en el costo de cambiar la máquina en uso por una nueva (costo menos valor de cambio), más el costo de operación de una máquina nueva por un año (c(0)). En el segundo caso se incurre en el costo de operación correspondiente por un año. ✤ Por último, el procedimiento de programación dinámica propuesto también aplica si la máquina en uso al inicio del periodo de planeación tiene más de un año de uso. Para este fin, defina Sk(1)  costo mínimo para el resto del proceso cuando se inicia el año 1 con una máquina de k años de edad, el cual puede obtenerse de acuerdo con: N ⎧ ⎫ −d N r ( k + N ) + ∑ j =1 d j −1c ( k + j − 1) ⎪ ⎪ Sk (1) = min ⎨ ⎬ i −1 ⎪ min i =1,....,N dS(i + 1) + d i −1 ⎡⎣ p − t ( k + i − 1) + c ( 0 )⎤⎦ + ∑ j =1 d j −1c ( k + j − 1)⎪ ⎭ ⎩

{

Este procedimiento general está implantado en el archivo cap14.xls, y se puede correr bajo diferentes valores de los parámetros, siendo útil para obtener una intuición de los factores involucrados en el problema de renovación.

EJERCICIOS 1. Se tomaron las siguientes medidas del diámetro del

anillo de los pistones que produce una máquina. 54.002 53.992 54.004 53.996

54.019 54.001 53.995 53.996

53.992 54.011 54.005 54.001

54.003 54.004 54.002 53.988

Las especificaciones del diseño indican que el diámetro debe ser de 54, con una tolerancia de 0.03. Con base en esta muestra: a) Determine si el proceso está bien calibrado en el promedio de 54 de diámetro. b) Estime la habilidad del proceso, asuma una distribución normal de las mediciones y con base en los resultados de esta muestra. 2. Una compañía farmacéutica desea investigar la posibilidad de adquirir una máquina para el llenado automático de ampolletas. Las especificaciones del laboratorio indican que deben contener 25 cm3, con tolerancia de 0.08 cm3. Con el objeto de analizar la habilidad del proceso de manufactura, el laboratorio tomó una muestra de 25 unidades producidas. Se obtuvieron los siguientes resultados: 24.08

25.08

25.04

24.04

24.03

25.04

24.03

24.07

25.03

25.08

25.01

24.07

25.07

25.05

25.07

24.08

24.09

24.01

24.04

25.02

25.03

25.01

25.06

25.04

24.05

a) Calcule la media y la desviación estándar de la

muestra. b) Obtenga el intervalo de confianza para la verdadera

media del proceso de llenado con los datos muestrales y un nivel de confianza de 95%. c) ¿Se puede aceptar que el proceso está bien calibrado en una media de 25 cm3? (efectúe la prueba de hipótesis correspondiente). d) Estime la habilidad del proceso. 3. Considere la línea de producción con estaciones de reparación que se ilustra en la siguiente figura. Estación 1

Estación 3

Estación 2

Estación 6

Estación 4

Estación 5

Estación 7

Además se tienen las siguientes habilidades y costos de proceso (incluso materiales) en cada estación Estación

1

2

6

7

Eficiencia

0.92

0.95 0.95 0.96 0.97

0.70

0.65

3

6

5

Costo de Proceso 10

3 2

4 1

5 3

a) Calcule la habilidad de la línea de producción. b) Si cada unidad defectuosa se desecha, calcule el costo

de manufactura por cada unidad aceptable en esta línea.

392

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

c) Suponga que la máquina de la estación de reparación

7 se desecha y las unidades defectuosas que salen de la estación 4 se desechan. Calcule la habilidad del sistema y el costo de manufactura por cada unidad aceptable en la nueva línea. Indique a qué se deben las diferencias con los resultados encontrados en los incisos a y b. 4. Una empresa que produce cerraduras, planea introducir un nuevo modelo al mercado. La manufactura de una de las piezas requiere de cuatro operaciones en serie (corte, flexión, perforado y acabado), que ejecutan operarios con la ayuda de máquinas y transportadores estáticos. Las habilidades de cada una de estos procesos se estiman en 95, 94, 96 y 96%, respectivamente. a) Calcule la habilidad del sistema. b) Si se desea producir 1 500 unidades no defectuosas por día, determine el número de unidades que deben ordenarse, si todas las piezas defectuosas son desechadas y se requiere cubrir la meta de producción. c) Si los costos unitarios (incluso material y proceso) en cada operación son: C1  20, C2  5, C3  2, y C4  7, respectivamente. Calcule el costo total de manufactura por unidad no defectuosa (considere el desperdicio). 5. Una empresa de la industria de autopartes tiene una célula de manufactura con siete estaciones de trabajo, como se muestra en la siguiente figura. Las estaciones 6 y 7 son estaciones de reparación, de acuerdo con el diagrama de la figura. En la figura también se presentan las habilidades y los costos unitarios de proceso en cada estación. Estación 1

Estación 3

Estación 2

Estación 4

Estación 5 Estación 7

Diagrama de flujo de una célula. Estación

1

2

3

4

5

Habilidad

0.96

0.90

0.99

0.97

0.94

6 0.97

Costo

10

8

6

3

3

9

a) Calcule la habilidad del sistema y el costo de proceso

por cada unidad buena (considere el desperdicio). b) ¿Cuántas unidades deberá ordenarse producir para

obtener 1 000 unidades aceptables? 6. Un transistor tiene un tiempo de vida exponencial con

una tasa de fallas de 0.00006 por hora. a) Encuentre la confiabilidad del amplificador para 4 000 horas. b) ¿Cuál es el tiempo promedio hasta la falla? 7. Un componente de video se encuentra en su periodo de vida útil (y está sujeto sólo a fallas aleatorias), si la confiabilidad es de 0.92 para 6 000 horas de operación. a) Determine la tasa de fallas del componente. b) ¿Cuál es el tiempo promedio hasta la falla? 8. Ciertos telares (idénticos) se encuentran en su periodo de vida útil, y se ha observado que en un periodo de 50

horas de operación, del taller de 15 telares no fallaron 6, y los otros fallaron a las 30, 40, 45, 25, 48, 35, 32, 38 y 49 horas. a) Estime la tasa de fallas con base en los resultados. b) Suponga que la verdadera tasa de fallas de los telares es la encontrada en a. Calcule la confiabilidad de los telares para 100 horas de operación. c) Bajo la suposición hecha en b, ¿cada cuántas horas de operación deben hacerse mantenimientos preventivos para tener una confiabilidad de 90% entre dos mantenimientos preventivos? 9. Considere el grupo de telares del problema anterior y suponga que luego de un nuevo plan de prevención de errores, se probaron los telares por 40 horas de operación y se encontró que no fallaron 10, y los otros fallaron a las 32, 38, 35, 36 y 39 horas. a) Estime la nueva tasa de fallas con base en los resultados obtenidos. b) ¿Qué conclusión podría tomar respecto del nuevo plan de prevención de fallas? 10. Un sensor óptico tiene un tiempo de vida que se modela como Weibull con parámetro de escala  300 horas y parámetro de forma  0.5. a) Calcule el tiempo promedio hasta la falla. b) Determine la confiabilidad del sensor para 500 horas de operación. c) Para mejorar la confiabilidad del sistema óptico se desea cambiar el sensor por otro idéntico (nuevo) cada cierto intervalo de horas de operación. ¿Cada cuántas horas de operación deben reemplazarse los sensores para tener una confiabilidad de 95% durante cada periodo de operación? 11. El motor de una cisterna funciona en automático para operar y cargar el tanque sólo cuando es necesario. El motor está sujeto a fallas que se deben tanto al azar como al desgaste de las piezas. Se han observado las siguientes horas (netas) de operación entre fallas sucesivas: 200, 300, 100, 300, 500, 800, 150. Con el objeto de implantar un plan de mantenimiento preventivo, se desea modelar el tiempo entre fallas sucesivas con base en una distribución de Weibull. a) Formule el problema de programación no lineal que debe plantearse para estimar los parámetros de la distribución de Weibull con base en la muestra obtenida. b) Resuelva el problema de programación no lineal mediante el software apropiado (por ejemplo LINGO, o el archivo cap14.xls). c) Si los verdaderos parámetros son los estimados obtenidos en b), calcule el costo promedio (anual) de las fallas si cada mantenimiento correctivo cuesta $2 000 en promedio (asuma 1 000 horas de operación al año). d) Si los verdaderos parámetros son los estimados obtenidos en b), calcule el costo promedio (anual) de los planes de mantenimiento preventivo cada 250, 500, 1 000, y 1 500 horas, si cada mantenimiento correctivo cuesta $2 000 en promedio y cada mantenimiento preventivo cuesta $500 en promedio (asuma 1 000 horas de operación al año).

HABILIDAD, CONFIABILIDAD, MANTENIMIENTO Y RENOVACIÓN

393

12. Los componentes de la siguiente figura están en respaldo

15. El tiempo entre fallas de un servidor sigue una distri-

y el tiempo entre fallas sucesivas ocurre con base en una distribución exponencial con tasa de 0.005 por hora.

bución Weibull con parámetro de escala de 400 horas y parámetro de forma de 2.5. a) Calcule el costo (anual) por fallas, si no existe mantenimiento preventivo, y cada falla le cuesta a la empresa (en promedio) $2 000. b) Calcule los costos de hacer mantenimiento preventivo cada 200, 400, 600 y 800 horas, si el costo de cada mantenimiento preventivo (en promedio) es de $1 500. Nota: Considere 2 000 horas de operación al año y estime E[FU] por simulación, utilizando los ejemplos del archivo cap14.xls (en específico el ejemplo 14.8) (utilice 100 000 repeticiones para cada estimación). 16. Una empresa dedicada a la fabricación de artículos para baño desea incursionar en el mercado del Tratado de Libre Comercio con una nueva línea de productos para exportación, por lo que ha decidido analizar la confiabilidad de su sistema. En este momento su proceso de fabricación consta de tres procesos en serie: mezclado, moldeado y acabado. Se estima que la confiabilidad (para un turno de 8 horas) de cada una de las máquinas es de 0.80, 0.85, y 0.75, respectivamente. Si las máquinas se encuentran en su periodo de vida útil, es de suponer que las fallas se deben a imprevistos y, en consecuencia, el tiempo operativo sin fallas de cada máquina es exponencial. a) Calcule la tasa de fallas (por hora) de cada máquina. b) ¿Cuál es la confiabilidad (para un turno de 8 horas) del sistema actual? c) ¿Cuál será la confiabilidad del sistema si cada máquina es respaldada con otra en paralelo (con la misma confiabilidad)? d) ¿Cuál será la confiabilidad del sistema si cada máquina es respaldada con otra en respaldo (con la misma confiabilidad)? 17. Considere el problema anterior. Otro de los planes que quiere implantar la empresa para entrar al nuevo mercado, es decidir sobre la conveniencia de un programa de mantenimiento preventivo para el proceso de acabado. El tiempo promedio entre fallas de la máquina de acabado es de 10 días, con una desviación estándar de dos días (trabajando 8 horas al día). Cada falla le cuesta a la empresa $1 500 debido al tiempo perdido y los costos de reparación. Es posible programar un mantenimiento preventivo durante las horas no pico de la producción, el cual costaría $250. a) ¿Cuál sería el costo (anual) de no implantar un programa de mantenimiento preventivo? b) Calcule los costos promedio (anuales) de las políticas de dar mantenimiento preventivo cada 5, 10 y 15 días. c) ¿Qué recomendaciones puede hacer a la empresa? Nota: Considere 2 000 horas de operación al año, y aproxime E[FU] con P[T ≤ U]. 18. En una empresa que fabrica calzado deportivo se registran fallas en la máquina de bordado, por lo que se evalúa la posibilidad de implantar una buena política de

Unidad Básica

Respaldo 1

Respaldo 2

Respaldo 3

a) Calcule la confiabilidad de cada componente para

200 horas de operación. b) Calcule la confiabilidad del sistema para 200 horas

de operación. c) Calcule el tiempo promedio hasta la falla desde que

cada componente entra en operación. d) Calcule el tiempo promedio hasta la falla del

sistema. e) Si los componentes hubieran estado en paralelo (con

la misma tasa de fallas para cada componente) ¿cuál hubiera sido la confiabilidad del sistema? 13. Una compañía de transporte desea investigar cuál de las dos marcas de baterías que usa se desempeña mejor, por lo que desea estimar la confiabilidad y la tasa de fallas para ambas opciones durante un periodo de operación de año y medio (547 días). La empresa cuenta con 20 camiones; en 10 de ellos se instalaron las baterías de la marca A y en el resto la marca B. Al final del periodo se encontró que cuatro baterías de la marca A no fallaron, y el resto duraron 410, 515, 336, 480, 360 y 210 días, respectivamente. Para la marca B se encontró que tres baterías no fallaron y las siete restantes duraron 530, 480, 499, 470, 320, 340 y 528 días, respectivamente. a) Estime la tasa de fallas de las baterías para cada marca. b) Si la verdadera tasa de fallas es igual a la encontrada en a), ¿cuál sería la confiabilidad de las baterías para 900 días de operación con cada una de las marcas? c) ¿De qué marca es preferible comprar las baterías? 14. El tiempo entre fallas de una pulidora se asume normalmente distribuido en promedio de 40 horas de operación y desviación estándar de 5 horas. a) Calcule el costo (anual) por fallas, si no existe mantenimiento preventivo, y cada falla le cuesta a la empresa (en promedio) $900. b) Calcule los costos de hacer mantenimiento preventivo cada 20, 30, 40 y 50 horas, si el costo de cada mantenimiento preventivo (en promedio) es de $450. Nota: Considere 2 000 horas de operación al año y aproxime E[FU] con P[T  U].

394

mantenimiento preventivo para reducir los costos por desperdicio y paros innecesarios de la producción. Con base en los registros de descomposturas en el periodo de 1 año (2 turnos de 8 horas por 250 días laborales), se estimó que el tiempo entre fallas tiene una distribución Weibull con parámetro de escala 5 200, y parámetro de forma 5 6. El costo por falla no planeada es de Cf  1 000 en promedio, tomando en cuenta todos los gastos que ocasiona. En cambio, se estima que el mantenimiento preventivo costará Cp  450. Se desea comparar la política actual (sólo mantenimiento correctivo) frente a las políticas de establecer mantenimiento preventivo cada 150, 200, 250 o 300 horas de operación de la máquina bordadora. a) Calcule el costo promedio anual de la política actual de mantenimiento. b) Determine el costo promedio anual de las políticas de mantenimiento preventivo para los cuatro casos mencionados. Se recomienda usar el programa implantado en el archivo cap14.xls con 100 000 repeticiones para estimar E[FU] en cada caso. c) ¿Qué política debe seguir la empresa y cuál es su costo? d) Determine el costo promedio anual de las políticas de mantenimiento preventivo para los cuatro casos, pero asuma que el tiempo entre fallas sucesivas se distribuye normalmente con la misma esperanza, y con desviación estándar  50 (puede asumir que E[FU]  P[T ≤ U]), ¿a qué atribuye las diferencias encontradas con los resultados del inciso b? 19. Una empresa que fabrica chocolates quiere establecer la política de mantenimiento del año próximo, para el equipo de inyectado de licor y cerezas en los chocolates. Cada vez que la máquina se descompone hay que detener la producción, se desperdician cerezas, licor y chocolate, por lo que esta falla cuesta en total $900. Si se planean mantenimientos preventivos, el costo de cada uno es de $250. Estos mantenimientos se pueden ejecutar inicializando el contador de cerezas cada 10 000, 15 000 o 20 000 chocolates. Según el registro de descomposturas para el año anterior, las fallas tienen una distribución Weibull con parámetro de escala de 18 000 unidades y parámetro de forma de  5. La producción normal es de 700 000 chocolates al año a) Determine el costo promedio anual de la política que consiste en tener sólo mantenimiento correctivo. b) Calcule los costos promedio anuales de las políticas de realizar mantenimiento preventivo para los tres casos mencionados. c) Indique la política adecuada para la empresa y su costo. 20. El gerente de producción de una fábrica de textiles estima que debe renovar su tecnología de hilatura para tela de mezclilla dentro de ocho años, ya que recién el año pasado introdujo un nuevo tipo de máquina de hilatura de cabo abierto, compradas a un precio de $300 000 por máquina. El fabricante del equipo le proporcionó los datos que se presentan en la siguiente tabla, respecto del mantenimiento y el costo de renovación de la maquinaria:

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

EDAD (k )

COSTO ANUAL DE MANTENIMIENTO ( c ( k ))

VALOR DE CAMBIO ( t ( k ))

VALOR DE RESCATE DENTRO DE 8 AÑOS ( r ( k ))

0

4 000

300 000

300 000

1

5 000

250 000

200 000

2

7 000

200 000

100 000

3

10 000

150 000

50 000

4

14 000

100 000

25 000

5

20 000

50 000

10 000

6

27 000

0

0

7

35 000

0

0

8

45 000

0

0

9

n.d.

n.d.

0

Para los siguientes incisos se recomienda utilizar el programa implementado en el archivo cap14.xls. a) Con base en esta información defina la mejor estrategia de renovación de la maquinaria que se compró, utilice programación dinámica y con un factor de descuento de d  1. b) Determine lo mismo que en a), si se utiliza un factor de descuento de d  0.80. c) Analice la conveniencia de utilizar la política obtenida en a) o la obtenida en b). 21. En el proceso de producción de mamilas deben renovarse los moldes con cierta frecuencia, porque el uso ocasiona desgastes que pueden crear defectos donde se acumularían contaminantes al usar los biberones. El fabricante estima que necesita cambiar los moldes cada ocho meses. Cuenta con los siguientes datos:

EDAD (MESES) (k )

COSTO MENSUAL DE MANTENIMIENTO ( c ( k ))

VALOR DE CAMBIO ( t ( k ))

VALOR DE RESCATE EN 8 MESES ( r ( k ))

3

-

-

1

5

360

280

2

10

325

240

3

17

300

190

4

28

260

135

5

40

200

75

6

53

110

12

7

-

-

0

0

Hace un mes se compró un molde que costo $450. Encuentre la mejor política con un factor de descuento de d  1. 22. El gerente de una cadena de servicio de lavandería estima que debe renovar su tecnología de secadoras dentro de seis años, habiendo introducido un nuevo tipo de secadora hace un año (actualmente sus secadoras tienen un año de edad). El fabricante de secadoras le proporcionó la siguiente tabla de mantenimiento y renovación de la maquinaria.

HABILIDAD, CONFIABILIDAD, MANTENIMIENTO Y RENOVACIÓN

EDAD (k )

COSTO ANUAL DE MANTENIMIENTO ( c ( k ))

VALOR DE CAMBIO POR NUEVA ( t ( k ))

VALOR DE RESCATE DENTRO DE DE 6 AÑOS ( r ( k ))

0

4 000

300 000

300 000

1

5 000

250 000

200 000

2

7 000

200 000

100 000

3

10 000

150 000

50 000

4

14 000

100 000

25 000

5

20 000

50 000

10 000

6

27 000

0

0

7

n.d.

n.d.

0

Para los siguientes incisos se recomienda utilizar el programa implementado en el archivo cap14.xls. a) Represente este problema de renovación de maquinaria como un problema de caminos y determine la mejor política con un factor de descuento de d  1 (note que p  300 000). b) Determine la mejor política de renovación con un factor de descuento de d  0.90.

395

c) Con base en la representación de a), corrija los costos

aplicando el factor de descuento de d  0.90 (los costos del primer año no se corrigen, a los del segundo se aplica el factor d, al tercero d2, y así sucesivamente). A partir de esta gráfica compruebe si la suma de los costos de la solución en b) coincide con el valor de la solución reportada por el programa. 23. Considere el modelo de reemplazo visto al final de este capítulo, con las opciones de compra o no compra. Incluya la opción “vender la máquina en uso si es nuestra, y alquilar una máquina nueva para el año que se inicia”. Si se empieza el año con una máquina alquilada, se puede alquilar de nueva cuenta o se puede comprar una máquina nueva al precio p. Si se vende la máquina y no se compra otra, se obtiene el valor de rescate r(i). El costo de alquiler de una máquina nueva es a, sin costos de operación. Al empezar el año 1 con una máquina nueva propia, presente una formulación en programación dinámica (se sugiere hacia atrás) para el problema de encontrar la mejor política de reemplazo y alquiler de máquina con las consideraciones descritas (no incluya la tasa de descuento).

BIBLIOGRAFÍA 1. Bothe D. R. (1997), Measuring Process Capability: Techniques and Calculations for Quality and Manufacturing Engineering, McGraw-Hill, Nueva York. 2. Dreyfus, S. E. y Law, A. M. (1977), The Art and Theory of Dynamic Programming, Academic Press, Nueva York.

3. Pyzdek P. y P. A. Keller (2003), Quality Engineering Handbook, 2a. ed., Marcel Dekker, Nueva York. 4. Rausand M. y A. Hoyland (2004), System Reliability Theory: Models, Statistical Methods and Applications, 2a. ed., John Wiley, Nueva Jersey.

CAPÍTULO 15

Administración de la calidad

• Evolución de la administración de la calidad • Filosofías sobre la calidad • La función del control de la calidad en la empresa

E

n el capítulo 1 se mencionó cómo a partir de la década de los setenta se rescata la importancia de la administración de la calidad para la competitividad de los sistemas de producción. Tanto así que la etapa a partir de dicha década ha sido calificada, por algunos autores, como “la revolución por la calidad”, en reconocimiento a la importancia que tienen tanto la incorporación de los estándares de calidad adecuados en el diseño de los productos o servicios, como el adecuado control de los procesos productivos para que el producto o servicio que se ofrece tenga las características de diseño establecidas. La administración de la calidad es una de las áreas de la administración de operaciones con más evolución en el siglo pasado, no sólo por la aparición de diversas filosofías que proponen marcos apropiados para implantar sistemas para el control y la mejora de la calidad, sino también por la incorporación de tecnología avanzada (por ejemplo, sistemas de identificación automática) y de diversos métodos (la mayoría de ellos con base en técnicas estadísticas) que apoyan eficientemente a la administración de la calidad. En el presente capítulo se analizan los principales conceptos que enmarcan la función de la administración de la calidad dentro de los sistemas productivos, empezando por una breve descripción de la evolución de los métodos para la administración de la calidad, para continuar con una revisión de las principales filosofías que sirven de marco para implantar sistemas efectivos para la administración de la calidad y, por último, con la presentación de un breve análisis del sistema de acreditación ISO 9000. El presente capítulo proporcionará un marco adecuado para la lectura de los siguientes dos capítulos, en los que se tratarán las técnicas que apoyan el control y aseguramiento de la calidad y la mejora de la calidad a través del diseño.

EVOLUCIÓN DE LA ADMINISTRACIÓN DE LA CALIDAD Evolución histórica Al hombre le preocupa la calidad de los bienes que produce desde épocas inmemoriales, ya que no es posible negar el legado material de muchas generaciones,

397

398

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

evidenciado por obras de arte, utensilios y herramientas, construcciones y obras de ingeniería, muchas de las cuales todavía sorprenden a las nuevas generaciones por su perfección y elegancia. Sin embargo, los métodos para administrar la calidad desarrollados en el siglo pasado se distinguen por la necesidad de enfrentar los retos de la producción en masa (generada por la Revolución Industrial); y en particular, esta necesidad ha permitido la introducción exitosa de diversos métodos para el control y la mejora de la calidad, sustentados en técnicas estadísticas. Con especial énfasis en los últimos años, y según Feigenbaum (2005), se distinguen las siguientes etapas en la evolución de los métodos para la administración de la calidad: • Control de la calidad por el operador (hasta 1900). En esta etapa se considera la producción de bienes por el hombre desde sus inicios hasta principios de la Revolución Industrial, y se caracteriza por el método de producción artesanal, en el que la responsabilidad de la producción recae en el artesano o en grupos de personas (por lo general familias o escuelas). En esta etapa la administración de la calidad se caracteriza porque los mismos artesanos (operadores o miembros del taller de producción) son los responsables de garantizar que su producto satisfaga los requerimientos del consumidor, por lo que el conocimiento sobre las prácticas para administrar la calidad se restringía a las escuelas artesanales, y dependía de la actividad productiva que se desarrollaba y del mercado al cual se dirigía la producción. • Control de la calidad por el supervisor (desde 1900 hasta 1920). En esta etapa se generaliza la división del trabajo y la especialización, debido a la aparición de plantas que ensayan métodos de producción en masa. Aquí los operadores tienen cierta responsabilidad por la parte específica que producen, pero la responsabilidad por la calidad del producto terminado recae en los supervisores; cabe mencionar que los artesanos de la etapa anterior son reemplazados por operadores con menor conocimiento del proceso productivo en su conjunto, lo que crea la necesidad de incorporar supervisores con conocimiento de todo el proceso, que si bien no intervienen directamente como operadores del proceso productivo, tienen la responsabilidad de diseñar los métodos adecuados para garantizar la calidad del producto terminado. • Control de la calidad por inspección (desde 1920 hasta 1940). A medida que la producción en masa se generaliza, los procesos en las plantas productivas aumentan en número y velocidad, lo que dificulta que el supervisor tenga un control sobre el proceso en su conjunto, por lo que se desarrolla la inspección de la producción en cada proceso, para controlar que los componentes resultantes de cada proceso satisfagan los estándares de diseño y se rechacen los que no satisfacen las tolerancias. En 1924 aparecen las cartas de control propuestas por Shewart (Bell Telephone Laboratories), que sirven para controlar el buen funcionamiento de los procesos con base en muestras de la producción y utilizando técnicas estadísticas (en lugar de inspeccionar al 100 por ciento). En la década de los treinta se introducen los planes de aceptación por muestreo para aceptar (o rechazar) lotes de productos mediante métodos estadísticos, y aparecen instituciones que promueven el uso de técnicas estadísticas para el control de la calidad, como el Joint Committee for the Development of Statistical Applications in Engineering and Manufacturing en Estados Unidos, y The British Standards Institution Standard 600 en el Reino Unido. • Control estadístico de la calidad (desde 1940 hasta 1960). Durante la Segunda Guerra Mundial se difunde el uso de los planes de aceptación por muestreo, ya que la necesidad de generar altos volúmenes de producción a bajo costo incentiva el uso de técnicas estadísticas para el control de la calidad. Al terminar la guerra se promueven estos planes por muestreo y se funda The American Society for Quality Control en 1946, que es la respon-

ADMINISTRACIÓN DE LA CALIDAD

sable de proponer muchos de los planes de aceptación por muestreo. El control estadístico de la calidad se adopta en Japón luego de la Segunda Guerra Mundial, y personalidades como W. E. Deming (1950) y J. M. Juran (1954) quedan impresionados con el papel estratégico que se le atribuye a la calidad en la industria japonesa. En 1958 aparece el Inspection and Quality Control Handbook H107 elaborado por el Departamento de Defensa de Estados Unidos, en el que se publican tablas y planes para muestreos de aceptación de una etapa. En 1959 el manual fue revisado y apareció la versión Inspection and Quality Control Handbook H108, que además incluye tablas y planes para muestreos de aceptación multietapas, pruebas de vida y confiabilidad. • Control total de la calidad (década de los sesenta). En la década de los sesenta se empieza a reconocer que la calidad no depende sólo del departamento de control de calidad, por lo que los diferentes departamentos empiezan a involucrarse de forma gradual en la mejora de la calidad de los productos. En particular, las empresas reconocen que no basta con controlar que en los procesos productivos se mantengan porcentajes razonables de defectos, sino que se debe tratar de reducir estos porcentajes (mejorar la calidad) y aparecen conceptos como “control total de la calidad” (búsqueda por una mejora de la calidad), “cero defectos” (colaboración de los operadores para reducir el trabajo por compostura de errores), “círculos de calidad” (trabajo en equipo para buscar los métodos que faciliten el proceso productivo y se reduzcan los errores). • Control total con base en la organización en su conjunto (1970 hasta el presente). La intensidad de la competencia en la década de los setenta y ochenta, generada por la aparición de nuevos países industrializados y el auge de la industria del bloque oriental, muestra que la preocupación por servir mejor al cliente y por proporcionar bienes que satisfagan mejor las necesidades del consumidor es una importante arma competitiva. Las empresas y las organizaciones relacionadas con la producción empiezan a esforzarse por implantar planes que permitan la mejora continua de la calidad de los productos, teniendo como base las necesidades del consumidor. En este periodo aparece el concepto de “administración para la calidad total” (el cual se aborda más adelante en este capítulo), en reconocimiento de que la calidad debe ser un tema estratégico para la empresa y que todos los miembros de la organización deben participar en la mejora. Se propone asimismo el uso de herramientas estadísticas que apoyen el proceso de mejora continua, ya sea a través del control de los procesos (por ejemplo, las siete herramientas de Ishikawa), como a través del diseño de las manufacturas y servicios (por ejemplo, los métodos de Taguchi y el diseño de experimentos planeados). Por último, es importante resaltar la aparición de los premios a la calidad en diversos países (como el Malcolm Baldrige en Estados Unidos), en cuyas bases se enuncian las características que deben poseer las empresas que producen “artículos de calidad”, y la generalización de los sistemas para la certificación de la calidad (como los sistemas ISO 9000), mismos que han permitido garantizar la confianza en la calidad de los productos que una empresa recibe de proveedores certificados.

Concepto de calidad Al igual que la administración de la calidad, el concepto de calidad evoluciona conforme cambian las condiciones del entorno de competencia en los sectores industriales. Una definición de calidad de uso frecuente (vea Crosby, 1979) es “conformidad con los requerimientos o especificaciones”. Esta definición, sin embargo, no reconoce explícitamente que la calidad puede mejorar si en lugar de producir artículos conforme a ciertas especificaciones, se mejoran las especificaciones o re-

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ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

querimientos; en este sentido, la siguiente definición (vea Juran y Gryna, 1988) puede ser más adecuada: “calidad es ajustarse al uso”, ya que se puede entender que una mejor calidad se “ajusta” mejor al uso que pretende darle el cliente. Sería preferible, sin embargo reconocer explícitamente que la calidad se aplica tanto a manufacturas como a servicios, y que los estándares de calidad apropiados dependen íntimamente de las preferencias del consumidor, como se hace explícito con la siguiente definición (vea Mitra, 1998): “la calidad de una manufactura o servicio es la capacidad que tiene la manufactura o servicio para satisfacer el uso que intenta darle su consumidor”. Esta última definición resulta bastante apropiada al entorno actual, ya que reconoce de forma explícita que es el consumidor quien en última instancia determina el nivel de calidad de los productos y, en particular, que la calidad de las manufacturas y servicios puede cambiar en el tiempo, a medida que cambian los gustos, preferencias y necesidades del consumidor. Por otro lado, ciertas características de calidad que son apropiadas para un segmento del mercado, pueden ser inapropiadas para otro; por ejemplo, la rapidez en el servicio que es importante en el mercado de comida rápida, puede ser un inconveniente en los restaurantes que se distinguen por brindar una atención más personalizada. Es indudable la conveniencia de haber definido el concepto de calidad, con el objetivo de tener un marco que permita hacer referencia al concepto con la menor ambigüedad posible. Sin embargo, se debe reconocer que la definición propuesta resulta bastante amplia como para aplicarla a casos específicos, en especial si se desea medir, controlar y mejorar la calidad. En este particular, hay que tener la capacidad para identificar las características del producto o servicio y, en especial, las que son susceptibles de ser medidas y que sean importantes para explicar la satisfacción del consumidor. Con el objeto de facilitar esta identificación, conviene mencionar los principales atributos de un producto o servicio (propuestos por Garvin, 1984), dentro de los cuales se identifican las principales características de calidad. 1. Desempeño: las características de desempeño de un producto o servicio miden la habilidad del mismo para satisfacer la necesidad primaria a la que está destinado. Por ejemplo, el fin primario de un detergente es lavar la ropa, por lo que una característica de desempeño del detergente es el tiempo que tarda en lavar la ropa. 2. Rasgos distintivos: son las características que distinguen al producto de la competencia y que lo hacen adecuado o no para un sector de consumidores. Para continuar con el ejemplo del detergente, algunos tienen la característica de lavar sin deteriorar la ropa y son adecuados para ropa delicada; esta cualidad se relaciona con su composición química, cuyos estándares de contenido debe asegurar el proceso productivo. 3. Confiabilidad: es la probabilidad de que un producto se desempeñe satisfactoriamente (sin fallas) durante un periodo determinado y bajo condiciones establecidas. La confiabilidad es de particular importancia para las máquinas o piezas de una máquina, las cuales deben ser altamente confiables durante el tiempo de operación que especifica el fabricante. 4. Durabilidad: es el tiempo de vida útil del producto, es decir, el tiempo necesario para que se deteriore o para que los costos por mantenimiento y operación hagan que sea preferible su reemplazo. 5. Estética: las características estéticas hacen que un producto sea agradable o desagradable a un sector particular de consumidores; aquí se incluyen características como la apariencia, forma del diseño, sonido, sensibilidad al tacto, sabor, olor, entre otras. 6. Servicio: dentro de este atributo se incluyen las características que determinan la calidad de la atención al cliente, tales como rapidez, cortesía y com-

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ADMINISTRACIÓN DE LA CALIDAD

› Tabla 15.1

ATRIBUTO

CARACTERÍSTICAS

Desempeño

Contenido nutricional

Rasgos distintivos Confiabilidad Durabilidad Estética

Volumen, peso, presentación Probabilidad de conservar su sabor una hora después de salido del horno Tiempo que dura el pan sin deteriorarse Sabor, olor, apariencia, suavidad

Servicio

Rapidez y amabilidad del servicio de venta

Atributos de calidad del pan.

petitividad en la atención de los pedidos o del servicio de reparación, por ejemplo. Ejemplo 15.1. Atributos de calidad de un bien perecedero

Para la mayoría de los productos o servicios se pueden identificar características relacionadas con cada uno de los seis atributos mencionados. Hay que tener en cuenta, sin embargo, que para los propósitos de aceptación en el mercado, no necesariamente todas las características de calidad pueden ser relevantes, y algunas podrían ser más importantes que otras. A manera de ejemplo considere un producto perecedero como el pan de harina de trigo. En la tabla 15.1, se indican algunas características relevantes para cada uno de los seis atributos. Dado que la finalidad primaria del pan es satisfacer la necesidad de alimento, se considera al contenido nutricional como medida de desempeño. La presentación del pan es un rasgo distintivo ya que, por ejemplo, podría venderse empaquetado o no, lo que indica la posibilidad de que éste pudiera almacenarse para su venta futura, o debiera consumirse de inmediato. Conviene remarcar que la relevancia de una característica particular depende del sector de mercado al que se dirige el producto. Por ejemplo, si se enfoca al mercado de pan de consumo inmediato (pan blanco, por ejemplo), la confiabilidad tendrá menos relevancia que si se dirige al mercado de pan que se puede almacenar para su venta ya que, en este caso, debe procurar que el producto no se deteriore mientras espera en el supermercado o en la tienda para su venta. ✤

FILOSOFÍAS SOBRE LA CALIDAD Así como en el siglo XX aparecen las técnicas estadísticas modernas para administrar la calidad en los sistemas de producción en masa, también en este siglo se experimenta la necesidad de que las empresas entiendan la utilidad de estas técnicas y las incorporen a sus métodos de producción. En este particular, han tenido importancia trascendental las filosofías sobre la administración de la calidad planteadas por ciertas personalidades en esta área. Estas filosofías crearon las bases para que las empresas adopten las técnicas de control y mejora de la calidad, ya que son guías consistentes que adoptan las empresas para facilitar la introducción de los métodos apropiados para la administración de la calidad y generar una cultura hacia la mejora continua de la calidad. A continuación se presentan los principales elementos de tres de las filosofías más importantes sobre la calidad, que corresponden a W. E. Deming, J. M. Juran y P. B. Crosby, respectivamente. Deming y Juran jugaron un papel importante en el desarrollo de la cultura de la calidad en Japón y, en términos generales, estas tres filosofías tienen el mismo objetivo: desarrollar una cultura hacia la calidad de clase mundial; sus planteamientos, sin embargo, pueden diferir en el camino propuesto para desarrollar esta cultura.

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ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

La filosofía de Deming W. E. Deming tiene formación en matemáticas y física, y obtuvo su doctorado en la Universidad de Yale en 1928. Desde los inicios de su carrera desarrolló un conocimiento amplio sobre las técnicas (y sus fundamentos) para el control estadístico de los procesos, y trabajó en la Oficina del Censo de Estados Unidos (desde 1939) y en el Departamento de la Defensa de Estados Unidos durante la Segunda Guerra Mundial. En 1950 visitó Japón, con la intención de difundir en la industria de este país el uso de los métodos para el control y aseguramiento de la calidad, objetivo que no sólo cumplió sino que además logró un amplio apoyo de los niveles gerenciales para generar una cultura en la cual la preocupación por la calidad se considera un tema estratégico para la empresa. La filosofía de Deming enfatiza el papel que juega la administración para la creación de un ambiente apropiado donde se cultive una cultura hacia la mejora de la calidad, con planeación a largo plazo, formulación de líneas de acción a corto plazo y recepción de información de todos los niveles de la organización para crear una estrategia armónica y consistente. Deming propone la adopción de un programa de calidad total que reconozca que la mejora de la calidad es un proceso que no termina, para ello es necesario aprender y refinar constantemente las técnicas con la colaboración de todos los miembros de la organización. Por otro lado, Deming admitió que para crear una cultura hacia la mejora de la calidad es necesario que todos los miembros de la organización utilicen, como lenguaje común, el lenguaje de la estadística, necesario para que se entiendan en todos los niveles los fundamentos y principios de la misma, aplicando estos conceptos para el control y la mejora de los procesos productivos. Una conjetura de Deming que ha sido demostrada en la práctica, es que una mejora de la calidad tiene efectos inmediatos en la productividad de la empresa y, en particular, reduce el trabajo necesario por corrección de defectos, por errores de manufactura y disminuye los gastos en garantías, lo que aunado a mayores ventas por preferencia del consumidor, hace que las inversiones en control, aseguramiento y mejora de la calidad sean inversiones rentables. Uno de los principios más importantes de la filosofía de Deming es su visión de la administración de la calidad como un “proceso extendido” (vea la figura 15.1). El proceso extendido que plantea Deming para la administración de la calidad incluye no sólo a los miembros de la empresa, sino también a su entorno y a los consumidores o clientes (cuya satisfacción constituye el objetivo primario del proceso extendido). Los inversionistas, los proveedores y el sistema de control de calidad de los proveedores son los elementos claves dentro del entorno de la empresa. En particular, los proveedores deben garantizar la calidad de los componentes y materiales que compra la empresa, y al integrarlos al sistema, y hacerlos partícipes de las ganancias que implica una mayor penetración en el mercado, se crea la confianza necesaria para que los proveedores cooperen con la empresa en el proceso de mejora continua. Por otro lado, la continua preocupación por investigar las necesidades de los clientes por medio de la investigación de mercados permite disponer de la información necesaria para dirigir los esfuerzos de la organización hacia la mejora continua de las manufacturas y servicios que se ofrecen a los clientes, logrando una mejor satisfacción del cliente y mayor participación de mercado. Es conveniente indicar que Deming remarca que debe tenerse una visión a largo plazo en este proceso extendido, evitando que una preocupación por las ganancias inmediatas deteriore la presencia de la empresa en el mercado, a mediano o largo plazo. La filosofía de Deming se resume en 14 puntos (que a continuación se presentan), que enfatizan el papel de la administración en el control total de la calidad y proponen un estilo de colaboración entre todos los componentes del proceso extendido, en lugar de la tradicional atribución de los defectos a los diferentes departamentos de la organización. El objeto de estos puntos es crear un ambiente de confianza y retribución hacia los cambios, el cual incentivará la implantación

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ADMINISTRACIÓN DE LA CALIDAD

› Figura 15.1 El proceso extendido de Deming.

Entorno Inversionistas

Control de calidad de proveedores

Proveedores

Empresa • Empleados • Máquinas • Materiales • Métodos • Recursos

Investigación de mercado

Cliente

Satisfacción del cliente Mercado

del proceso extendido para el control total de la calidad. Por tanto, dichos 14 puntos deben ser considerados como guías administrativas para lograr una dirección adecuada. Punto 1: Formular una declaración sobre la misión, los objetivos y los propósitos de la organización y difundirla entre los empleados. La administración de la organización debe demostrar constantemente su compromiso con esta declaración. La necesidad de establecer claramente una misión radica en la necesidad de dar a conocer la estrategia de la empresa y la dirección de las mejoras que serán reconocidas y retribuidas por la organización. Deming sugiere que el logro de un determinado nivel de rendimiento de la inversión no se debe considerar estratégico, y en su lugar se debe considerar estratégica la satisfacción del cliente (que permite una permanencia y una mayor penetración en el mercado), a través del “ciclo de mejora del producto” (vea la figura 15.2). El ciclo de mejora del producto parte de las necesidades del consumidor y se propone diseñar el producto con base en estas necesidades, con la garantía de la calidad del diseño a través de pruebas de manufactura y desempeño de los prototipos y, luego de su salida al mercado, la investigación de la aceptación del producto y las posibilidades de mejora a partir de la información resultante de la investigación de mercados. Esta información servirá para repetir el ciclo de mejora, con la visión de perfeccionar continuamente la calidad del producto. Punto 2: Aprender la nueva filosofía, tanto los gerentes de alto nivel como los empleados de los demás niveles. En este punto se enfatiza que todos los niveles de la organización deben participar en la filosofía de mejora continua y, en particular, no deben conformarse

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ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Figura 15.2 El ciclo de mejora del producto de Deming.

Diseño del producto con base en las necesidades del consumidor

Evaluación del desempeño mediante investigación del mercado

Producción y prueba de prototipos en el laboratorio

Venta en el mercado

con la aceptación de un porcentaje establecido de fallas ni con un nivel de tolerancias, sino que deben buscar la reducción de los porcentajes de fallas y la reducción de las tolerancias, investigar la posibilidad de lograr mejores estándares de diseño y mayor conformidad con los estándares ideales. Es importante fomentar el espíritu de colaboración entre todos los niveles de la organización, ya que, por ejemplo, los mejores diseños que proponga el departamento de ingeniería y diseño no podrán ser producidos eficientemente sin la colaboración de los operarios y del personal técnico del departamento de manufactura y, a su vez, no se pueden proponer mejores diseños para la manufactura sin escuchar las sugerencias de los miembros del departamento de ingeniería y diseño. En este sentido, debe evitar actitudes individualistas, que los expertos en ingeniería y diseño tiendan a pensar que poco pueden hacer los operarios para sugerir mejoras al diseño del producto o del proceso, y a su vez, los técnicos de manufactura tiendan a subestimar las capacidades de una buena ingeniería de diseño, lo conveniente es remarcar que cualquier mejora del producto o del proceso se logrará implantar de manera más rápida y segura con la colaboración de todos los miembros de la organización. Punto 3: Entender el propósito de la inspección como herramienta para la mejora de los procesos y la reducción de costos. Deming enfatiza con este punto que la inspección no debe tener como único propósito la detección de los artículos defectuosos, sino que debe ser también una herramienta para la prevención de defectos, para lo cual es necesario analizar la información que se obtiene a través del proceso de inspección y utilizarla también para identificar las posibles causas de los defectos. Por otro lado, es conveniente considerar a todos los miembros del proceso extendido (proveedores y clientes) dentro del proceso de inspección, con el objeto de identificar posibles mejoras en el diseño del producto, con base no sólo en los miembros de la empresa, sino también de las preferencias del cliente y en las capacidades de quienes colaboran con la empresa para producir bienes de mejor calidad. Punto 4: Eliminar la práctica de incentivar el negocio sólo a partir del precio del producto. En este punto se remarca que una política de elaborar contratos de compraventa con base sólo en el precio puede ser perjudicial para el negocio, ya que la preocupación por la reducción de precios puede ser un incentivo para la producción de artículos de baja calidad. En particular, es conveniente que los contratos

405

ADMINISTRACIÓN DE LA CALIDAD

incluyan cláusulas no sólo sobre precios, sino también sobre las características de calidad del producto y sobre las prácticas de manufactura, control y aseguramiento de la calidad. Por otro lado, también es importante que los incentivos al personal se determinen no sólo con la productividad, sino que se reconozcan los esfuerzos dirigidos a mejorar la calidad; es decir, incentivar al personal no sólo por el volumen de producción sino también por la calidad de los bienes que se producen. Punto 5: Mejora continua y constante del sistema de producción de manufacturas y servicios. Deming remarca la importancia de que la organización sustente su filosofía de calidad en la prevención de los defectos más que en la detección de los mismos, tratando de satisfacer (o quizás exceder) los requerimientos del consumidor. El marco para la mejora continua del proceso que adoptó la industria japonesa en la década de los cincuenta fue “el ciclo de mejora del proceso de Deming” (aunque fue propuesto con anterioridad por W. A. Shewart). Este marco propone que la mejora continua siga cuatro pasos fundamentales (vea la figura 15.3), (P): planear, (H): hacer, (V): verificar, y (A): actuar; en una repetición continua del ciclo de mejora. El primer paso del ciclo de mejora de Deming (P) consiste en identificar las posibles mejoras del producto a partir de las necesidades del consumidor; por ejemplo, puede ser la mejora de una medida de desempeño como el tiempo que tarda en secar una pintura. Una vez identificada la oportunidad de mejora, deben estudiarse con cuidado las variables del proceso que influyen en la medida de calidad y diseñar un plan (por ejemplo con experimentos planeados) de investigación sobre la(s) oportunidad(es) de mejora de la medida de calidad. En el segundo paso (H) se ejecuta el plan diseñado en el primer paso y se conducen las pruebas de laboratorio necesarias para determinar las oportunidades de mejora, es conveniente realizar pruebas (en pequeña escala) con los clientes para verificar su grado de aceptación para el nuevo producto. En el tercer paso del ciclo de mejora del proceso de Deming, se deben verificar los resultados obtenidos mediante las pruebas en pequeña escala conducidas en el paso anterior, con particular cuidado en que el nuevo diseño no perjudique otras medidas de desempeño o de calidad del producto, por ejemplo, la adición de cierto compuesto podría mejorar el tiempo de secado de la pintura, pero no sería conveniente que aumentara la variabilidad del mismo. Por último, si los resultados

› Figura 15.3 El ciclo de mejora del proceso de Deming.

(A) Implantar el plan de mejora

(V) Analizar los resultados de la fase de prueba

(P) Reconocer la oportunidad de mejora

(H) Probar la teoría en pequeña escala

406

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

del tercer paso son satisfactorios, se debe implantar el plan de mejora en gran escala, diseñando adecuadamente el método de manufactura o prestación del servicio más eficiente y controlar de cerca la respuesta del consumidor al nuevo diseño. El ciclo deberá repetirse para continuar con el proceso de mejora continua. Punto 6: Institucionalizar la capacitación. Es importante que la empresa reconozca que la capacitación del personal es necesaria para la mejora continua, y que la inversión en ella es una inversión rentable, ya que el recurso humano es el más importante de la empresa. La administración de la empresa debe instruir al personal en torno a los objetivos corporativos, de manera que los objetivos de los empleados sean compatibles con los de la organización. El empleado debe reconocer claramente sus funciones, responsabilidades y la importancia que tiene su puesto dentro de la empresa, ya que este reconocimiento permite al trabajador mantener una moral alta, el orgullo por su trabajo, la seguridad en su puesto y le permite valorar los conocimientos que adquiera para mejorar su desempeño. La capacitación debe ser continua y podrá efectuarse mediante cursos, instructivos o entrenamiento práctico en el manejo de experimentos o de métodos para la mejora de la calidad. En particular, es muy importante la capacitación en el uso y la aplicación de métodos estadísticos para el diseño y control de los procesos. Punto 7: Enseñar e instituir el liderazgo. Una nueva cultura hacia la mejora de la calidad significa un cambio significativo para la empresa y, como en todos los cambios importantes, los líderes juegan un papel importante para señalar la dirección y valor del cambio. En el caso de la cultura hacia la mejora de la calidad, los supervisores juegan un papel especial, ya que son los enlaces entre la administración y los operarios. Es importante que los supervisores tengan una actitud de apoyo hacia los operarios, ya que esta actitud refuerza la autoestima en los trabajadores, fomenta el trabajo en equipo y asegura la comunicación, relevante para descubrir las fuentes que entorpecen el proceso de mejora. Es conveniente que los supervisores tengan conocimiento de los métodos estadísticos para capacitar a los operarios, y sean capaces de identificar las causas de los problemas para que la administración apoye el proceso de mejora. Punto 8: Eliminar el temor. Crear confianza y un clima de innovación. La falta de comunicación o claridad por parte de la administración para indicar la dirección de los cambios produce temor e inseguridad. Se debe eliminar el temor con respuestas abiertas a las preguntas de los técnicos de manufactura sobre el proceso, el producto y la importancia de su trabajo. En este particular el temor por la estabilidad laboral puede ser negativo, si se exigen metas de producción (por ejemplo, por volumen) que no son factibles, entonces este incentivo generará producción defectuosa. Punto 9: Optimizar el esfuerzo de los equipos, grupos y áreas de apoyo hacia el logro de los objetivos y propósitos de la organización. En un proceso de cambio siempre aparecen barreras, obstáculos que impiden o distorsionan el flujo de información entre los componentes del proceso extendido; estas barreras aparecen dentro de la organización, ya sea entre diferentes jerarquías o entre distintos departamentos. Las barreras fuera de la organización aparecen entre proveedores y la empresa, o entre la empresa y los consumidores, la comunidad o los inversionistas. Las barreras surgen por falta de comunicación o de motivación, lo que crea un ambiente de miedo o de desconfianza. El rompimiento de las barreras toma tiempo, sobre todo para quienes están acostumbrados a trabajar en un ambiente de desconfianza y aún más si estas barreras generan algún tipo de beneficio a ciertos miembros de la organización; para incentivar el

ADMINISTRACIÓN DE LA CALIDAD

rompimiento de estas barreras se deben buscar y hacer claros los objetivos que conducen al mutuo beneficio de la organización y de sus miembros. Punto 10: Eliminar las exhortaciones a la fuerza de trabajo. Es poco estimulante que la administración establezca metas o exhortaciones a la fuerza de trabajo sin que éstas tengan un fundamento sólido, ya que la falla en el cumplimiento de metas establecidas crea un ambiente de incredulidad. Así, por ejemplo, las metas sobre volúmenes de producción arbitrarias, y sin proporcionar nuevos mecanismos o tecnologías que sustenten estas metas, tienen un efecto desmoralizador entre los trabajadores, si es necesario el establecimiento de metas por volumen, éstas deben establecerse con base en acciones y métodos concretos. Punto 11: a) Eliminar las cuotas numéricas para la producción y en lugar de ellas aprender a implantar métodos para la mejora. b) Eliminar la administración por objetivos y en lugar de ello entender las capacidades de proceso y cómo mejorarlas. Las metas sobre medidas de desempeño del sistema de producción pueden tener un efecto negativo si no se establecen en colaboración con quienes ejecutan las operaciones productivas y más si se establecen cuotas de producción con base en cantidad y no en calidad. Si las metas no se acompañan con información detallada sobre los procedimientos a seguir para lograrlas, o si no se distingue entre causas comunes y causas asignables, el incumplimiento de las metas puede atribuirse falsamente a la falla del operador. Los estándares de producción deben establecerse en común acuerdo con los trabajadores y dependen de la tecnología que se use y de los procedimientos. Punto 12: Eliminar las barreras que deterioran el orgullo del empleado por su trabajo. La motivación del personal es muy importante para lograr un ambiente de mejora continua de la calidad en el proceso extendido y es muy importante reconocer los esfuerzos del personal y el papel que cada empleado juega en el proceso de mejora continua. La insensibilidad de la administración ante los problemas de los empleados, la falta de comunicación de la misión y objetivos de la empresa entre los trabajadores, el poco reconocimiento de la administración sobre los logros del personal, y una inadecuada atribución de faltas a los empleados por el incumplimiento de las metas, son algunos de los factores negativos que entorpecen la buena motivación del personal. Los sistemas para clasificar a los empleados son negativos cuando no se sustentan en estadísticas reales sobre su desempeño, y aún así pueden ser un incentivo negativo al trabajo en equipo, por lo que la implantación de un sistema de clasificación e incentivos económicos debe hacerse con la mayor claridad posible y dejando claro en el personal que el trabajo en equipo siempre es beneficioso para todos sus miembros. Punto 13: Incentivar la educación y la automejora en todos los miembros de la organización. La inversión en capacitación de los trabajadores debe ser continua, ya que el conocimiento de nuevos métodos y tecnologías innovadoras es la fuente más importante de oportunidades para la invención y la mejora de los procesos. Una empresa que prioriza la capacitación de su personal obtiene ventajas competitivas, como una mejor motivación de su personal, una gran oportunidad para la difusión y discusión de los objetivos de la organización y una mejor actualización del personal en las técnicas disponibles para mejorar el sistema. Por otro lado, los trabajadores calificados se convierten en mejores candidatos para su promoción, de lo que resulta una gran lealtad de los trabajadores, que entonces piensan en hacer una carrera dentro de la organización y entienden que su crecimiento personal está ligado al crecimiento de la empresa.

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ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

Punto 14: Tomar acciones para lograr la transformación. En este último punto Deming remarca la creación de la estructura organizacional que permita la implantación de los puntos anteriores, además de proporcionar la capacitación estadística necesaria en todos los niveles (gerentes de alto nivel, mandos medios, de los departamentos, supervisores y operarios) para identificar las mejoras con el uso de un lenguaje común. La información estadística debe fluir con libertad entre todos los niveles de la organización y mostrar con claridad que la organización tiene un compromiso real con el proceso de mejora continua, además de que la calidad se considerará un aspecto estratégico prioritario en los niveles jerárquicos más altos de la organización.

La filosofía de Juran J. M. Juran tuvo formación en ingeniería y derecho, y ostentó un grado de doctor al igual que W. E. Deming. Desde 1924 se inició en la industria como ingeniero, árbitro laboral y director corporativo; combinó su actividad en la industria con actividades de docencia universitaria y de funcionario público. Es fundador del Instituto Juran, que en la actualidad proporciona capacitación y consultoría en el área de administración de la calidad, y fue autor de diversos libros sobre el tema de la administración de la calidad. Durante la década de los cincuenta (al igual que Deming) visitó Japón, donde ofreció seminarios de capacitación en el área de administración de la calidad. El éxito de estos cursos se reflejó en la gran demanda de los mismos en más de 40 países, ofrecidos primero a título personal y a la postre a través del Instituto Juran. La idea central del enfoque de Juran para la administración de la calidad, gira en torno a la necesidad de que los diferentes departamentos y jerarquías de la organización tengan un enfoque común, adopten el concepto de calidad como “ajuste al uso” (que define a la calidad en función de las necesidades del cliente). Este enfoque común es el fundamento para evitar diferencias de criterio entre los diversos elementos de la organización, mismas que son la causa fundamental de la lentitud o fracaso de los programas de mejora continua. Para lograr la uniformidad de criterios en la organización, Juran propone la adopción de una estrategia común para la mejora, con base en la “trilogía de la calidad”: planeación de la calidad, control de la calidad y mejora de la calidad (vea la figura 15.4). Juran propone que esta trilogía se aplique en los diferentes departamentos, jerarquías y líneas de producción de la organización para generar un proceso coherente y uni-

› Figura 15.4 La trilogía de la calidad de Juran. Planeación de la calidad

Control de calidad

Mejora de la calidad

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ADMINISTRACIÓN DE LA CALIDAD

FASE I: PLANEACIÓN DE LA CALIDAD

FASE II: CONTROL DE LA CALIDAD

FASE III: MEJORA DE LA CALIDAD

1. Identificar a los clientes (internos y externos).

1. Seleccionar las características o variables a controlar.

1. Sustentar la necesidad de mejora.

2. Identificar las necesidades del cliente.

2. Elegir las unidades de medición.

2. Identificar proyectos específicos para la mejora.

3. Diseñar las características del producto que se ajustan a las necesidades del consumidor.

3. Establecer los procedimientos de medición.

3. Diseñar la administración de los proyectos.

4. Establecer los estándares de calidad que satisfacen las necesidades del consumidor y las expectativas de los proveedores, a un menor costo combinado.

4. Establecer los estándares ideales de desempeño.

4. Establecer la organización para diagnosticar las causas de baja calidad.

5. Desarrollar los procesos capaces de producir las características necesarias del producto.

5. Medir el desempeño del producto.

5. Identificar las causas.

6. Probar la eficiencia de los procesos.

6. Interpretar las discrepancias con los estándares ideales de desempeño.

6. Proponer remedios a las causas.

7. Aplicar acciones sobre las discrepancias con los estándares ideales de desempeño.

7. Probar que los remedios son efectivos en condiciones reales de operación. 8. Diseñar mecanismos de control para mantener las mejoras.

ficado para la mejora continua de los productos y de los procesos. En la tabla 15.2 se presentan los pasos que sugiere Juran para implantar cada una de las fases de la trilogía de la calidad.

La filosofía de Crosby P. B. Crosby desarrolló una amplia experiencia práctica en la industria, ya que empezó como inspector de línea y llegó a ocupar el puesto de vicepresidente corporativo de ITT (puesto que ocupó durante 14 años) como responsable de las operaciones de administración de la calidad a escala mundial de la empresa. Luego de 25 años de experiencia en la industria, fundó la firma de consultoría Philip Crosby Associates en 1979. Por otro lado, es autor de diversos libros sobre el tema de la administración de la calidad. Con base en su experiencia, Crosby propone que existen cinco estados en los que puede encontrarse una empresa en su camino hacia la excelencia en la calidad y caracterizó el ambiente de la empresa en estos estados, bajo cinco diferentes aspectos (vea la tabla 15.3). Los 14 pasos que sugiere Crosby para implantar un programa de mejora continua de la calidad se resumen en la tabla 15.4.

Administración para la calidad total En la década de los ochenta se introduce un concepto que causó un gran impacto en los métodos de administración de la calidad, cuando A. V. Feigenbaum estable-

› Tabla 15.2 Pasos sugeridos para implantar la trilogía de Juran.

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ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

ASPECTO DE LA EMPRESA

FASE I INCERTIDUMBRE

FASE II DESPERTAR

FASE III CLARIDAD

FASE IV CONOCIMIENTO

FASE V SEGURIDAD

Actitud y conocimiento de la administración

Se tiende a culpar al “departamento de calidad” de los problemas, por falta de conocimiento.

Se reconoce que la administración de la calidad es valiosa pero no se corre el riesgo de invertir tiempo ni dinero en ella.

Se empieza a reconocer y a valorar el papel de la administración al iniciar el programa de mejora.

Se entienden los principios del control total de la calidad y la administración reconoce su papel en la mejora continua.

Se reconoce el papel estratégico que juega la administración de la calidad en la empresa.

Estado de la organización para la calidad

La administración de la calidad está delegada en algún departamento de ingeniería con un mecanismo de inspección pobre.

Un líder se hace responsable de la administración de la calidad, pero sigue delegada a un departamento de manufactura.

El departamento de calidad reporta a la alta dirección y se reconoce la labor de la administración para la calidad.

El administrador de la calidad es un funcionario involucrado en la satisfacción del cliente y reporta las acciones para el aseguramiento y mejora de la calidad.

El administrador de la calidad es un alto directivo de la empresa. El control, aseguramiento y mejora de la calidad es muy importante en la empresa.

Manejo de los problemas

Los problemas se abordan a medida que ocurren, poca definición y muchas culpas.

Se organizan equipos para abordar los problemas, aunque todavía no se plantean soluciones de largo plazo.

Se establece la comunicación para tomar acciones correctivas y los problemas se abordan ordenada y abiertamente.

Se previenen problemas en la fase de desarrollo y todos los niveles están abiertos a las sugerencias para mejorar.

Salvo en casos excepcionales, siempre se pueden prevenir los problemas de calidad.

Costo de la calidad como porcentaje de ventas

Se reporta como desconocido, pero debe estar en 20%.

Se reporta en 3%, pero debe estar en 18%.

Se reporta en 8%, pero debe estar en 12%.

Se reporta en 6.5%, pero debe estar en 8%.

Se reporta en 2.5%, y está alrededor de 2.5%.

Acciones para la mejora de la calidad

No existen actividades organizadas y se desconocen las posibilidades.

Esfuerzos de corto plazo, intentando obvias “motivaciones”.

Se implanta el programa de 14 pasos con buen entendimiento de cada paso.

Se continúa con el programa de 14 pasos.

La mejora de la calidad es una actividad continua y cotidiana.

Postura general de la empresa

“No sabemos por qué tenemos problemas de calidad.”

“¿Es absolutamente necesario tener siempre problemas con la calidad?”

“Por medio del compromiso de la administración y la mejora de la calidad estamos identificando y resolviendo nuestros problemas.”

“La prevención de defectos es una rutina cotidiana de nuestra operación.”

“Nosotros sabemos por qué no tenemos problemas con la calidad.”

› Tabla 15.3 Posiciones de la empresa bajo los cinco estados planteados por Crosby.

ció la noción de control total de la calidad (que se adoptó después en Japón como companywide quality control), con hincapié en la importancia del compromiso de todos los miembros de la organización para buscar la mejora continua de la calidad. Hasta antes de esta propuesta, la administración de la calidad se concentraba en la implantación de técnicas para controlar que los bienes ofrecidos al consumidor cumplieran con los estándares de diseño establecidos. Ahora, con este concepto se busca un esfuerzo integral de la organización por mejorar los estándares de los bienes que se producen, y en esta búsqueda por la excelencia no sólo son importantes las técnicas de ingeniería, sino también las técnicas de organización y administración. El concepto de administración para la calidad total (Total Quality Management) aparece en los años 80 y se inspira en las ideas del control total de la calidad de Feigenbaum. Con él se enfatiza el papel de los administradores de primer nivel en la coordinación de los esfuerzos por la mejora continua de la calidad. A través de

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ADMINISTRACIÓN DE LA CALIDAD

1. Lograr el compromiso de la administración.

6. Tomar acciones correctivas.

11. Eliminar las causas de los errores.

2. Formar el equipo para la mejora de la calidad.

7. Formar un comité ad hoc para el programa de cero defectos.

12. Proporcionar el reconocimiento a las mejoras.

3. Diseñar la medición de la calidad.

8. Capacitar a los supervisores.

13. Establecer consejos para la calidad.

4. Evaluar el costo de la calidad.

9. Establecer el día para cero defectos.

14. Repetir el proceso continuamente.

5. Difundir la importancia de la calidad.

10. Establecer las metas.

esta herramienta se propone que los siguientes principios orienten la búsqueda de la mejora continua: • Los gerentes de primer nivel deben concertar los esfuerzos encaminados a mejorar continuamente la calidad de los bienes y servicios que ofrece la empresa. • La administración de la calidad se debe considerar como un tema estratégico para la empresa. • Todas las áreas de la organización deben participar en el proceso de mejora continua. • Los problemas relacionados con la administración de la calidad se deben resolver en cooperación entre los gerentes y los operarios de los procesos productivos. • La mejora continua se apoya en métodos estadísticos. • La educación y la capacitación son las bases de la mejora continua. Es conveniente observar que los principios de la administración para la calidad total tienen su origen en la experiencia, y más que dogmas, se deben considerar como guías para implantar un sistema de mejora continua. Como estos principios no fueron inferidos de marcos teóricos o abstractos, sino de la realidad cotidiana, su mayor contribución radica en el reconocimiento de que la mejora de la calidad en las organizaciones depende de diversas áreas, no sólo de las áreas relacionadas con la tecnología y la ingeniería, por lo que debe ser dirigida desde los niveles gerenciales más altos. De esta manera se reconoce que la participación de diversas áreas de una empresa tiene gran peso en la calidad de los bienes producidos. Por ejemplo, la mejora de la calidad implica, entre otras responsabilidades, que marketing y ventas proporcionen información relevante sobre las preferencias del consumidor y los precios de la competencia; que ingeniería y diseño propongan mejores tecnologías de producto, proceso e información; que compras proporcione información sobre precios de materiales y componentes, y seleccione de forma adecuada a los proveedores; que recursos humanos valore en alto grado la capacitación y el entrenamiento de la fuerza de trabajo; que empaque y distribución seleccione los materiales y métodos apropiados de empaque, almacenaje y envío; y que servicio al cliente proporcione las garantías e instrucciones adecuadas para el uso del producto.

Sistemas de certificación ISO 9000 El éxito de las empresas que iniciaron la implantación de filosofías de mejora continua de la calidad, ha permitido apreciar las ventajas que proporciona una buena administración de la calidad, las que se ven reflejadas no sólo en el mejor desempe-

› Tabla 15.4 Los 14 pasos para la mejora continua de Crosby.

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ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

ño de los productos, sino también en una importante reducción de costos. Puesto que muchas de estas empresas se encuentran distribuidas en diferentes regiones y países, estas nuevas filosofías han incentivado la competencia global, y en particular, la necesidad de implantar sistemas que permitan la documentación, aseguramiento y control de la calidad de los productos que ahora se trasladan desde las planta hacia mercados en diferentes regiones y países. El sistema de gestión de la calidad que ha tenido el mayor impacto a nivel mundial, es el sistema ISO 9000-9004, del cual se trata a continuación. En términos generales, los sistemas para el aseguramiento de la calidad son necesarios para que el cliente que compra un producto tenga la garantía de que éste va a satisfacer las necesidades adecuadas al uso que pretende darle y, en particular, que el producto tenga las características que especifica. En esta dirección es necesario hacer una distinción entre los diferentes mecanismos relacionados con el aseguramiento y control del desempeño de los productos, los que se agrupan en las siguientes tres categorías: • Normas del producto: una gran variedad de productos deben tener propiedades que permitan satisfacer las necesidades primarias a las que se les destina; por ejemplo, el acero en construcción debe ser capaz de soportar determinada carga y los pegamentos deben tener capacidad para unir los materiales a los que se les destinan. Estas propiedades a menudo se garantizan cuando el producto satisface ciertos requerimientos en su composición, mismos que son llamados normas, y que a menudo las determinan organismos a nivel nacional. Así, el BSI (British Standards Institute) en el Reino Unido, el ANSI (American National Standards Institute) en Estados Unidos, y la Dirección de Normas en México, tienen a su cargo la publicación de normas o requerimientos para ciertos productos. Hay que mencionar que muy pocas normas son obligatorias por ley, pero se hacen virtualmente obligatorias, ya que siempre es preferible adquirir productos que satisfagan normas adecuadas. Existen, sin embargo algunas normas para productos que son obligatorias por ley, en particular las que tratan de eliminar el riesgo por contaminaciones, contenidos tóxicos o causa de accidentes. • Mecanismos de medición y calibración: Los estándares de diseño de un producto así como las dimensiones y composición del mismo, deben estar sujetos a mecanismos de certificación que permitan asegurar el cumplimiento de estos estándares. En muchos países el procedimiento de certificación está a cargo de organismos gubernamentales, que delegan el procedimiento de certificación a laboratorios debidamente acreditados, los cuales, a su vez, efectúan calibraciones que pueden ser rastreadas por fuentes internacionales. Este procedimiento juega un papel importante en la norma ISO 9000-9004, ya que las calibraciones y mediciones dentro del proceso de fabricación son parte integral de la norma ISO 9000-9004. • Normas para administrar la calidad: Los sistemas de gestión para administrar la calidad incluyen normas sobre productos particulares, calibraciones y mediciones, pero además normas para asegurar la continuidad de la operación del proceso completo, desde la compra de materiales hasta la entrega del producto terminado. Los sistemas de gestión de la calidad tienen su origen en la industria militar, en la que se introdujo el concepto de “evaluación del proveedor”. El primer intento europeo por desarrollar un sistema nacional para la evaluación de proveedores se remonta a la norma BS 5750 en el Reino Unido, la que se convirtió en el modelo para la ISO 9000-9004, que es una norma internacional para sistemas de gestión de la calidad. La norma ISO 9000-9004 es un sistema de gestión para administrar la calidad y su origen se remonta a 1979, en el que el BSI publicó en el Reino Unido su norma

ADMINISTRACIÓN DE LA CALIDAD

BS 5750. Por aquella época diversos países de la Comunidad Económica Europea (CEE) ya tenían sistemas nacionales para operar sistemas de control de calidad en la industria manufacturera, y la International Standards Organization (ISO) integró un comité técnico para desarrollar un sistema único, siendo así que en 1978 la ISO publicó la norma ISO 9000, con base en la norma BS 5750. La norma ISO 9000 fue adoptada para la CEE hacia fines de 1992, aunque diversos países de esta comunidad ya habían iniciado el proceso de alineación de sus normas con la ISO 9000. Es conveniente indicar que la norma ANSI/ASQC Q90-Q94 de Estados Unidos, desarrollada en 1987, es técnicamente equivalente a la ISO 9000-9004, con diferencias en la terminología que está basada en el uso predominante en el entorno de Estados Unidos. La serie ISO 9000-9004 consta de cinco conjuntos de normas internacionales para el aseguramiento de la calidad. Las normas ISO 9000-9003 están dedicadas al aseguramiento externo (por proveedores) de la calidad, mientras que la ISO 9004 al aseguramiento interno de la calidad. El conjunto ISO 9000 es para uso interno de la gerencia y sirve como guía para decidir cuál de las otras tres normas (9001, 9002 o 9003) es apropiada para la empresa. Las características de estos conjuntos de normas son las siguientes: • ISO 9000-9003. Estas normas cubren las actividades destinadas a asegurar la calidad en situaciones contractuales, es decir, garantizar la confianza del comprador sobre el sistema de administración de la calidad del vendedor (aseguramiento externo de la calidad). Como se mencionó, la ISO 9000 es para uso interno de la gerencia y constituye una guía para adoptar alguna de las tres normas siguientes: ISO 9001. Cubre los aspectos de la administración de la calidad relacionados con el sistema de producción, el diseño y desarrollo de productos, la instalación y el servicio. ISO 9002. Es un subconjunto de la norma ISO 9001, y cubre sólo los aspectos del sistema de producción y la instalación del producto. ISO 9003. Es un subconjunto de la norma ISO 9001 y cubre sólo los aspectos de pruebas de desempeño e inspección final del producto. • ISO 9004. Este conjunto de normas tiene por objeto el garantizar que los niveles de calidad que fija como meta la empresa se están alcanzando efectivamente (aseguramiento interno de la calidad). El énfasis de estos estándares radica en los aspectos técnicos, administrativos y de recursos humanos que influyen en la administración de la calidad, estableciendo responsabilidades funcionales que permitan identificar los riesgos y beneficios potenciales de la administración de la calidad. ■

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El texto de la serie ISO 9000-9004 tiene una gran importancia práctica, ya que se constituye en un marco de referencia para identificar con claridad los diferentes conceptos de la administración de la calidad, en particular algunas de las definiciones importantes que forman parte del texto de la serie ISO 9000-9004 son las siguientes: • Política de calidad. Es el conjunto de lineamientos establecidas por la alta dirección de una organización respecto de la calidad de los productos que ofrece la organización. • Administración de la calidad. Es la parte de la función de administración de la organización, que tiene por objeto la determinación e implantación de la política de calidad. Incluye aspectos como planeación estratégica, asignación de recursos, planeación de la calidad, evaluaciones y actividades necesarias.

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ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

• Sistema de calidad. Es la estructura organizacional y de responsabilidades, procedimientos, procesos y recursos asignados para implantar la administración de la calidad. • Control de la calidad. Es el conjunto de técnicas operativas y de actividades utilizadas para satisfacer los requerimientos de calidad, incluso las que están destinadas al control de procesos y a la eliminación de las causas de un desempeño inadecuado en los puntos relevantes del proceso productivo. • Aseguramiento de la calidad. Es el conjunto de acciones sistemáticas y planeadas, que tienen por objeto proporcionar una adecuada confianza de que la manufactura o servicio va a satisfacer los requerimientos de calidad establecidos.

LA FUNCIÓN DEL CONTROL DE LA CALIDAD EN LA EMPRESA La función del control de la calidad se apoya en técnicas y métodos específicos, la mayoría de los cuales tiene su fundamento en la estadística (debido a la variabilidad inherente en los procesos productivos). La determinación de los estándares que garanticen que el diseño del producto permite lograr altas medidas de desempeño, por lo general se realiza con base en la experimentación, cuyo análisis tiene también su fundamento en las técnicas estadísticas; las que serán discutidas en capítulos posteriores. El propósito de esta sección es presentar los conceptos básicos que deben tenerse en cuenta antes de implantar un sistema para el control de la calidad, los que servirán de fundamento para aplicar los métodos de control que se exponen en los capítulos posteriores.

Objetivos del control de la calidad El control de la calidad consiste en la prevención, detección y corrección de los defectos del producto o servicio, y tiene como objetivo final que el consumidor reciba un producto con las características de calidad establecidas por la empresa, cuidando a la vez de no incurrir en gastos excesivos. Para lograr este objetivo final deben cumplirse varios intermedios, como son: 1. Asegurar que los artículos provenientes de los proveedores tengan adecuados estándares de calidad, de manera que permitan incorporar las características de calidad que se esperan en los productos. 2. Mantener un proceso de manufactura o de servicio que permita cumplir eficientemente con los estándares de calidad que exigen los mercados. 3. Lograr el más alto nivel de calidad posible para el producto o servicio. 4. Reducir el trabajo de compostura o corrección de errores en la manufactura, así como el número de clientes insatisfechos con el producto o servicio. 5. Reducir los costos internos y externos de la calidad, en los que se incurre debido a fallas en la conducción de las operaciones.

Responsabilidades para el control de la calidad Como es de esperar, para el logro de los objetivos anteriores, deben participar todos los departamentos de la empresa. En particular, se debe prestar atención especial al desempeño de ciertas funciones: el diseño del producto o servicio, la función de recepción, el proceso de manufactura o prestación del servicio y la función de distribución y atención al cliente. A continuación se mencionan algunas de las responsabilidades que se deben observar en el desempeño de estas funciones, y que tienen especial importancia para el cumplimiento de los objetivos del control de la calidad (vea Santandreu, 1991).

ADMINISTRACIÓN DE LA CALIDAD

Diseño del producto o servicio • Establecer los estándares de calidad apropiados para el producto o servicio; trabajo conjunto de los departamentos de marketing y de investigación y desarrollo para fijar las especificaciones de calidad, con base en las expectativas del mercado, la función del producto, garantías establecidas, precio de venta y costo de producción. • Analizar nuevos diseños o posibles modificaciones del diseño actual, con recomendaciones para el área de investigación y desarrollo en la búsqueda de aquellas mejoras que aumentan la calidad y el desempeño uniforme del producto, que simplifican los procesos de fabricación o que permiten reducir costos sin deterioro de la calidad del producto o servicio. • Analizar los resultados de las pruebas sobre el funcionamiento, efectos del ambiente de trabajo sobre el desempeño del producto, duración, empaquetado, y demás indicadores de la calidad del producto, para juzgar si han sido conseguidas las metas de desempeño establecidas. • Establecer los niveles de calidad económicos, con base en las exigencias del mercado. • Fijar los procedimientos de inspección con el establecimiento de los métodos para la medición y los procedimientos para la conducción de los análisis y pruebas necesarios para controlar la calidad del producto.

Funcion de recepción • Desarrollar métodos que sirvan al área de compras para comprobar que la tecnología y los medios con que disponen los proveedores, son los adecuados para abastecer de productos con los niveles de calidad requeridos por la empresa. • Verificar que los procedimientos para el control de calidad utilizados por los proveedores sean los adecuados, y describirles, a través del departamento de compras, las exigencias de calidad que se requieren de los materiales comprados. • Inspeccionar la calidad de los insumos adquiridos, rechazando los que no alcancen los niveles de calidad deseados. • Establecer archivos con información sobre la calidad de los insumos adquiridos con registro de los artículos y los proveedores. Esta información debe ser proporcionada al departamento de compras para clasificar a los proveedores con base en la calidad de sus productos. • Estudiar con los proveedores, a través de compras, la implantación de planes de certificación de calidad. • Proporcionar a los proveedores la ayuda que sea necesaria, para permitirles asegurar que la calidad de su producción sea la indicada. • Informar a los departamentos apropiados sobre la calidad del material que se acepta en recepción.

Proceso de manufactura o prestación del servicio • Determinar la habilidad (vea el capítulo anterior) de los procesos de fabricación para alcanzar los requerimientos de calidad. Recomendar ajustes a procesos y especificaciones, a fin de crear una relación económica y compatible entre ambos. • Determinar la eficiencia y confiabilidad de la maquinaria y de los nuevos equipos para la fabricación. • Inspeccionar el material en proceso y los procedimientos de control durante el proceso, incluso los de las operaciones de ensamble y expedición, estable-

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•

• • •

• •

ciendo la efectividad de los sistemas de control para el cumplimiento de las especificaciones acordadas. Mantener un servicio de mediciones, ensayos y pruebas, que incluya la toma de muestras de la producción y la prueba de prototipos, así como pruebas piloto para estimar la eficiencia de las máquinas y herramientas utilizadas en el proceso. Verificar e interpretar todos los informes sobre las medidas de calidad y proporcionar datos a otros departamentos. Promover acciones correctivas y asegurarse de que las mismas se realizan. Rechazar en forma rápida los materiales y productos defectuosos, asegurándose de que se apliquen las medidas correctivas para evitar que se vuelvan a presentar estas situaciones. Establecer una actividad de control y calibrado de todos los instrumentos y herramientas que se utilizan en la producción, para asegurar el mantenimiento de su eficiencia original y de su capacidad para producir con calidad uniforme. Proveer del equipo necesario y mantener condiciones de trabajo seguras para los inspectores que realizan el control de la calidad. Mantener un adecuado ambiente de trabajo.

Distribución y atención al cliente • Analizar las quejas de los clientes e informar de los resultados de su examen a los departamentos adecuados. Fomentar las medidas correctivas, e informar de los avances a la dirección pertinente. • Examinar los productos devueltos por los clientes, tomando las medidas necesarias para determinar las responsabilidades. Verificar la buena ejecución de las reparaciones e inspeccionar el producto antes de devolverlo al cliente. • Inspeccionar las características del producto terminado, para asegurarse de que cumple con los estándares de desempeño que satisfacen al cliente. Proporcionar informes de los resultados a los otros departamentos. • Proporcionar la información que se requiere para satisfacer los programas de certificación de la calidad e informar al cliente sobre las garantías que se ofrecen sobre el desempeño del producto. • Desarrollar e implantar un sistema de reportes sobre el desempeño y la eficiencia de las diferentes estaciones de trabajo.

El sistema de control El objetivo del sistema de control es verificar que los estándares de calidad del producto o servicio que se ofrece sean los establecidos, o tomar las decisiones correctivas, en caso de que no se cumplan estas normas de calidad. Debe tener en cuenta que algunas características de calidad del producto o servicio pueden no ser susceptibles de verificación directa; sin embargo, la función de la ingeniería de la calidad es determinar las características medibles o verificables que permitan asegurar que el producto o servicio posee las características deseadas. Después de este paso previo, el sistema de control de calidad debe estar constituido por: 1. Las normas o estándares de calidad del producto o servicio. 2. El sistema o método de medición que se utilizará para verificar las normas de calidad del producto o servicio. 3. Comparación de las medidas de calidad del producto o servicio producido con las normas establecidas, con el objeto de tomar las medidas correctivas en el caso necesario.

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ADMINISTRACIÓN DE LA CALIDAD

Para medir la calidad debe tener en cuenta las características del producto o servicio, en particular, las que son susceptibles de ser medidas y que sean importantes para explicar la satisfacción del consumidor, para lo cual puede ser conveniente considerar la clasificación de atributos propuesta por Garvin (vea el ejemplo 15.1).

Inspección de la calidad La inspección de la calidad debe realizarse en tres niveles fundamentales: proveedores, trabajo en proceso, y producto final (vea la figura 15.5). La inspección de la calidad de los proveedores tiene por finalidad asegurar la calidad de los productos que se reciben, de manera que sean aceptables para su uso en la manufactura del producto o en la operación del servicio. Para ello, se acostumbra utilizar el muestreo de aceptación, es decir, ya que por lo general no es posible inspeccionar la totalidad de unidades de un lote recibido, se selecciona un número determinado de unidades (una muestra del lote), y dependiendo de las características de estas unidades, se acepta el lote o se devuelve al proveedor para una mejor atención (por ejemplo, si todas las unidades del lote tienen defecto, de seguro se rechazará el lote). La metodología del muestreo de aceptación se analizará en el capítulo siguiente. La inspección del trabajo en proceso es necesaria para verificar que no se cometieron fallas en alguno de los pasos del proceso de producción. Debe decidir al final de qué paso del proceso productivo podría inspeccionar el producto en proceso, para evitar errores en el producto final. Una técnica muy usada para el control de la calidad de los trabajos en proceso es el uso de cartas de control (de las que se ocupa el siguiente capítulo). Si la empresa ofrece un servicio, el proceso de inspección o control de la calidad del servicio se puede realizar en alguno o todos los pasos que requiere el servicio, por lo general registrando las opiniones del cliente. Por último, la inspección del producto final es necesaria para verificar la calidad del producto terminado. Ésta puede ser una inspección visual para verificar

› Figura 15.5 Inspección de la calidad. Insumos Productos comprados

Muestreo de aceptación

Operaciones de la manufactura o del servicio

Control del proceso

Control de la calidad

Producto final

Muestreo de aceptación

418

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

la apariencia del producto o una prueba para verificar su desempeño. A menudo, en este caso, el muestreo de aceptación también es útil. Debe tener en cuenta que en la prestación de servicios también se ejecuta una inspección final; por ejemplo, una agencia de viajes puede hacer visitas ocasionales a los hoteles que recomienda a sus clientes para verificar su calidad, o también puede planear visitas a los clientes atendidos para solicitar su opinión sobre el servicio.

Responsables de la inspección Como se mencionó, en alguna época el control de la calidad fue responsabilidad de los inspectores, quienes detectaban los productos fallidos y los descartaban o separaban para su reproceso. Este tipo de inspección, sin embargo, ha demostrado ser de poca utilidad cuando se trata de mejorar la calidad, ya que de esta manera no es fácil identificar las causas de baja calidad. En la actualidad, se espera que los mismos operarios sean los inspectores de su trabajo, con el objeto de mejorarlo, o bien que los inspectores actúen como consultores técnicos o capacitadores, con el objeto de evitar que el trabajo de los operarios se vea desmerecido, y se incentive al trabajador a mejorar su labor. El trabajo de los inspectores no debe restringirse a la detección de defectos y necesidades de reparación. Este enfoque puede conducir al fracaso del sistema, ya que de esta manera no se detectan las causas de los errores. Las empresas que implantan sistemas exitosos de control de calidad, enfocan el proceso de control hacia el control y la detección de anormalidades en el proceso, para de esta manera prevenir las fallas y corregir el sistema antes de que ocurran más fallas. Las empresas líderes en el control de calidad, previenen los defectos al detectar la fuente (concepto denominado jidoka entre los empresarios japoneses). Este concepto implica otorgar a los empleados la autoridad para detectar y corregir las fallas que ocasionan problemas de calidad en su estación de trabajo, incluso les permite detener todo el proceso si es necesario, lo que evita expandir el problema hacia las siguientes estaciones de trabajo. Diversos estudios (desde la década de los cincuenta), indican que conforme más responsabilidad se da a un empleado, más autoridad se le tiene que delegar para tomar las decisiones que corresponden a la responsabilidad dada. Algunas empresas todavía se resisten a atribuir esa autoridad a los operarios.

Control de proveedores Respecto al control de los proveedores, existe la tendencia a evitar el trabajo de inspección al trabajar muy cerca de ellos y verificar que sus procesos produzcan los insumos que son adecuados para la empresa, y haciéndoles llegar las recomendaciones que sirvan para mejorar la calidad de sus productos. En este caso, la mutua confianza es muy importante. Esta práctica ha dado excelentes resultados en Japón, y se ha difundido a muchos otros países. En negocios pequeños, sin embargo, el seguimiento de los proveedores se dificulta por la poca importancia relativa que podría tener para el proveedor un cliente pequeño. En estos casos, la práctica del asociacionismo de los pequeños empresarios ha dado muy buenos resultados en algunas regiones, como el norte de Italia. Entre otros beneficios, la asociación de pequeños empresarios les da el poder de negociación necesario para exigir una buena calidad a sus proveedores.

Causas de la variabilidad A pesar de los esfuerzos de la tecnología y de las empresas para mejorar la calidad en los procesos productivos, no será posible que los estándares de calidad de

419

ADMINISTRACIÓN DE LA CALIDAD

› Figura 15.6

Pedro

Luis

los productos sean perfectos. Las máquinas y las herramientas se deterioran con el uso, la calidad de los insumos no es perfecta y siempre existe la posibilidad de fallas humanas. Por fortuna, cada uno de los factores mencionados son susceptibles de corrección, las máquinas y herramientas se reparan o se reemplazan, los proveedores mejoran su calidad y los seres humanos corrigen sus errores. Estas causas de baja calidad, que son susceptibles de enmendar, se denominan causas asignables. Sin embargo, existen otras causas de baja calidad que son inherentes a un proceso productivo, las cuales pueden ser asignadas simplemente al azar o al nivel de la tecnología, porque aun las máquinas más modernas no son perfectas. Estas causas originan variaciones normales en los estándares de calidad y se denominan causas comunes. El propósito del control estadístico de los procesos productivos es precisamente detectar cuándo una variabilidad en los estándares de producción se debe a las causas asignables, de manera que el proceso sea revisado, se detecte la causa de la anormalidad y se corrija el error.

Ejemplo 15.2. Causas comunes y asignables

Pedro y Luis practican el tiro al blanco. Después de tirar 10 veces, revisan los resultados (vea la figura 15.6). Pedro disparó los diez tiros en un grupo de puntos muy cercanos unos de los otros, aunque fuera del área del centro del blanco. Luis tiene cinco tiros dispersos en un área cercana al centro del blanco y cinco alrededor del exterior del centro del blanco. Es interesante discutir cuál de los tiradores dispara mejor (Taguchi y Clausing, 1990). Algunas personas opinarán que Luis es mejor tirador, porque acertó mayor número de veces, pero si toma en cuenta la precisión, es evidente que Pedro es mejor tirador, ya que es más consistente y predecible, si ajusta su óptica un poco podría acertar al 100 por ciento. Observe que la variabilidad debida a las causas comunes es menor en Pedro que en Luis. Mientras que el error de Pedro se puede considerar asignable (es corregible), es difícil detectar la causa de los errores de Luis. ✤

¿Quién dispara mejor?

420

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

EJERCICIOS 1. Indique cuáles son las seis etapas que distingue Fei-

12. Mencione los seis principios que orientan la búsqueda

genbaum en la evolución de los métodos para la administración de la calidad y mencione brevemente los conceptos que caracterizan a cada etapa. A partir de que la calidad la define el cliente y teniendo en mente las manufacturas y/o servicios que ofrece su empresa, enuncie una definición de calidad que sea apropiada para su empresa. Seleccione una manufactura o servicio que ofrece su empresa y para cada uno de los seis atributos que propone Garvin, identifique características de calidad susceptibles de evaluación (vea el ejemplo 15.1). Describa brevemente los 14 puntos de la filosofía de Deming. Explique el concepto de “proceso extendido de Deming”. Seleccione una manufactura o servicio que produce su empresa e indique cómo aplicaría el ciclo de mejora del producto de Deming, en específico para el producto seleccionado. Describa brevemente el ciclo de mejora del proceso de Deming. De acuerdo con Deming, indique cómo el establecimiento de metas cuantitativas perjudica la administración de la calidad. En el caso específico de su empresa, identifique acciones que pueden ayudar a lograr un mejor flujo de la información sobre el desempeño de la empresa. Con la “trilogía de la calidad” que propone Juran y con base en los pasos sugeridos en la tabla 15.2, proponga un plan para implantar la trilogía de la calidad en su empresa. Para cada uno de los seis aspectos de la empresa que propone Crosby, identifique la fase en la que se encuentra su empresa, con base en la tabla 15.3.

de la mejora continua, con base en el concepto de administración para la calidad total. Con base en la organización de su empresa, comente brevemente sobre la utilidad de cada uno de estos principios. Indique la distinción entre los siguientes tres conceptos: normas del producto, mecanismos de medición y calibración, y normas para administrar la calidad. Indique la distinción fundamental entre el conjunto de normas ISO 9000-9003 y el conjunto ISO 9004. Con base en la serie ISO 9000-9004, identifique los conceptos de política de calidad, administración de la calidad, sistema de calidad, control de la calidad y aseguramiento de la calidad. ¿Cuál es la misión del control de calidad vigente en su empresa?, ¿cumple en realidad con las exigencias de sus clientes?, ¿cuál debería ser la misión? En el caso de su empresa, ¿qué responsabilidades para el control de la calidad podría asignar a cada departamento? Asegúrese de incluir todas las responsabilidades y haberlas asignado a unidades o comités específicos. ¿Qué costos y beneficios tiene el delegar responsabilidades a cada departamento?, ¿qué costos y beneficios implica no hacerlo? Explique la diferencia fundamental entre causas comunes y causas asignables de la variabilidad (en los estándares de calidad). Seleccione un producto o servicio que produce su empresa y diseñe el sistema de control, identifique: a) las normas o estándares de calidad, b) el sistema de medición y c) el sistema de comparación de las medidas de calidad.

2.

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16.

17.

18.

19.

20.

BIBLIOGRAFÍA 1. Crosby P. B. (1979), Quality is Free, McGraw-Hill, Nueva York. 2. Feigenbaum A. V. (2005), Total Quality Control, 4a. ed., Mc Graw-Hill, Nueva York. 3. Garvin D. A. (1984), “What does ‘product quality’ really mean?”, Sloan Management Review 26 (1), 25-43. 4. Juran J. M. y F. M. Gryna (eds.) (1988), Juran’s Quality Control Handbook, 4a. ed., McGraw-Hill, Nueva York.

5. Mitra A. (1998), Fundamentals of Quality Control and Improvement, 2a. ed., Prentice Hall, Nueva Jersey. 6. Santandreu M. J. (1991), Gestión de la calidad. ESADE Press, Barcelona, España. 7. Taguchi, G. y D. Clausing (1990), “Robust quality”, Harvard Business Review, 68 (1), 65-75.

CAPÍTULO 16

Control y aseguramiento de la calidad • Inspección de proveedores y del producto final • Control estadístico del proceso

E

n este capítulo se revisan las principales técnicas que se utilizan para el control y el aseguramiento de la calidad de los productos. Como se indicó en el capítulo anterior, la inspección de la calidad se realiza fundamentalmente a tres niveles: proveedores, control del proceso y producto final. La técnica clásica para el control de proveedores y del producto final es el muestreo de aceptación, que se analiza en la primera sección, mientras que el conjunto de técnicas identificadas con el control estadístico del proceso (CEP), las más difundidas para realizar el control del proceso, se analizan en el resto del capítulo.

INSPECCIÓN DE PROVEEDORES Y DEL PRODUCTO FINAL En esta sección aprenderá las principales técnicas que se utilizan para verificar que tanto los productos que reciba de sus proveedores como los productos terminados satisfacen los estándares de calidad que se establecieron.

Muestreo de aceptación El objetivo del muestreo de aceptación es determinar si un conjunto de productos satisface los requerimientos de calidad o no, a partir de la inspección de una parte del conjunto, por lo que sirve para verificar el cumplimiento de los estándares de calidad tanto de un conjunto de productos adquiridos, como de un conjunto de productos elaborados en la empresa, teniendo en cuenta que el tamaño del conjunto haría muy costosa una inspección completa. En el lenguaje del control de la calidad, el conjunto del total de productos se conoce como lote, y la parte del conjunto que se inspecciona se conoce como muestra. Los resultados de esta inspección conducirán a aceptar o a rechazar el lote. El procedimiento general que se sigue en un muestreo de aceptación se ilustra en la figura 16.1. Como puede apreciar, debe especificar un criterio para aceptar el lote a partir de los resultados de la inspección. Como es de esperar, este criterio se basa en la calidad de los productos inspeccionados en la muestra; si ésta es baja, el lote se rechaza. Si el lote se acepta, se envía a producción para su uso, o a los clientes,

421

422

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Figura 16.1 Pasos para conducir un muestreo de aceptación.

Se recibe el lote para inspección

Se selecciona la muestra

Se inspeccionan los productos de la muestra Se satisface el criterio

No se satisface el criterio Se comparan los resultados de la inspección con el criterio de aceptación

Se acepta el lote

Se rechaza el lote

en caso de tratarse de productos terminados. En caso de rechazar el lote, deberán aplicarse las acciones correctivas, entre las que figuran la devolución del pedido al proveedor o su reproceso para la corrección de fallas. Existen dos tipos de inspección: por atributo y por variable. Un atributo es una característica del producto que admite una de dos posibilidades: o está presente en el producto o no lo está. Un ejemplo de atributo es la calidad del horneado del pan; por el color del pan es posible decidir si está bien horneado o no. Otros ejemplos de atributos son la forma, la apariencia, el sabor y el olor. La inspección por variable ocurre cuando la característica de calidad del producto se mide en una escala numérica. Los ejemplos más comunes de variables son peso, longitud y contenido de un componente particular. En la prestación de un servicio, un atributo de calidad es la opinión del cliente: satisfecho o insatisfecho, y una variable de calidad es el tiempo que demora la atención. El reconocer si se inspecciona un atributo o una variable es importante, porque las técnicas para el análisis de los datos difieren en cada caso, como se explica más adelante.

Riesgos del muestreo Al momento de decidir si usa o no un muestreo de aceptación, debe considerar algunos factores, ya que si bien es cierto que es menos costoso que una inspección total, también es cierto que se incurre en un costo al realizar la inspección por muestreo. Algunos de los factores a considerar son el nivel de confianza en los proveedores, el costo en que se incurre al aceptar productos defectuosos y el riesgo del muestreo. Respecto de este último punto, es necesario aclarar que en el muestreo de aceptación siempre existe el riesgo de formular una conclusión equivocada, debido a la naturaleza estadística del proceso de toma de decisiones. En general, existen dos tipos de errores que tienen una cierta probabilidad de ocurrir. El primero es el error tipo I (y su probabilidad se conoce como riesgo del productor), el cual ocurre cuando se rechaza un lote que cumple con las especificaciones de calidad; el segundo es el error tipo II (su probabilidad es el riesgo del consumidor), y ocurre cuando se acepta un lote que no cumple con las especificaciones de calidad. Por fortuna, es posible controlar las probabilidades de que ocurran estos errores, de manera que puedan mantenerse relativamente bajas. La clave para reducir la probabilidad de ocurrencia es el tamaño de la muestra (el

423

CONTROL Y ASEGURAMIENTO DE LA CALIDAD

número de productos a inspeccionar), tema que ilustran los ejemplos de esta sección. Por esta razón puede afirmarse que el muestreo de aceptación es más eficiente, cuando el tamaño del lote es más grande, ya que en este caso los tamaños de muestra “grandes” requeridos para obtener riesgos pequeños, resultan “pequeños” en comparación con el tamaño del lote.

Muestreo de aceptación por atributo En el muestreo de aceptación por atributo, como ya se mencionó, se inspecciona un atributo del producto, es decir, una característica que puede estar presente o no en el producto. En general, el criterio de aceptación del lote lo determina el número máximo de productos de la muestra que no poseen el atributo (en este caso la posesión del atributo significa buena calidad). Un plan de muestreo de aceptación por atributo debe especificar el tamaño de la muestra, al cual se denota con la letra n, y el número máximo de productos fallados (que no poseen el atributo), al cual se denota con la letra m. El procedimiento para aceptar o rechazar un lote de acuerdo con un plan de muestreo por atributo se ilustra en la figura 16.2. Como se observa en la figura 16.2, el plan de muestreo por atributo lo determinan los valores n y m; cuya especificación debe hacerse con base en el riesgo que se está dispuesto a correr de cometer los errores tipo I y tipo II. La determinación de un plan de muestreo se ilustra con el siguiente ejemplo. Ejemplo 16.1. Plan de muestreo por atributo

Suponga que se dedica a la venta de productos eléctricos, y que uno de los productos que vende son focos de luz, los cuales son adquiridos en lotes de 1 000 unidades y, como es de esperar, porque es muy costoso, no es posible inspeccionar todos los focos del lote. El primer paso para establecer un plan de muestreo es fijar el nivel de calidad que espera. En este caso, suponga que estableció con el proveedor una proporción aceptable de defectos de AQL  0.05 (este valor se denota AQL del inglés acceptable quality level). El segundo paso es determinar el tamaño de la muestra (tema que se trata más adelante en este mismo ejemplo). Por el momento, suponga que n  10 será el tamaño de muestra. Para determinar

› Figura 16.2 Pasos del muestreo de aceptación por atributo.

Se especifican n y m

Se inspeccionan n productos

Se determina el número x de productos fallados

Sí

Se acepta el lote

¿Es x menor o igual que m m?

No

Se rechaza el lote

424

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Figura 16.3 Cálculo del riesgo del productor con un plan de muestreo.

el número máximo m de productos defectuosos en la muestra, debe fijar el riesgo del productor (probabilidad de rechazar un lote que cumple las especificaciones). En la práctica, el riesgo del productor se fija en valores menores o iguales que 0.10. Suponga que el riesgo del productor esté alrededor de 0.10. Para determinar m debe tener en cuenta que si la probabilidad de que un artículo elegido al azar sea defectuoso es p, entonces la probabilidad de que encuentre x artículos defectuosos dentro de una muestra de n artículos inspeccionados, obedece a la distribución binomial (vea el apéndice A), y está dada por: f ( x , n, p) =

n ! p x (1 − p)n − x . (n − x )! x !

(16.1)

Estas probabilidades se calculan fácilmente con una hoja de cálculo, por ejemplo, en la primera hoja del archivo cap16.xls se presentan los datos para este ejemplo, además se calcularon estas probabilidades como se muestra a continuación en la figura 16.3. Como se aprecia en la figura 16.3, con base en el valor de m  2 (celda D8) y los datos del plan de muestreo, se calculó el valor f(2,10,0.05) (en la celda D9) utilizando la función DISTR.BINOM de Excel: DISTR.BINOM(D8,B4,B3,FALSO), Por otro lado, con la misma función de Excel se calcula la probabilidad acumulada, es 2

decir

∑ f (i,10, 0.05), que se calculó en la celda D10 introduciendo la fórmula: i =0

DISTR.BINOM(D8,B4,B3,VERDADERO) Como el productor asegura que 95% de sus focos no tiene falla, la probabilidad de que un artículo del lote elegido al azar sea defectuoso es p  AQL  0.05, por lo que (si la afirmación del fabricante es correcta), la probabilidad de obtener x artículos defectuosos en la muestra de n artículos será f(x, n, 0.05), y como el lote se rechazará cuando se obtengan más de m artículos defectuosos en la muestra, el riesgo m

del productor será 1 − ∑ f (i , n , p), que se calculó en la celda D11: i =0

1-D10.

425

CONTROL Y ASEGURAMIENTO DE LA CALIDAD

Como se aprecia en la figura 16.3, si establece que m  2, el riesgo del productor sería  0.0115. Como se aprecia en las otras columnas de la figura 16.3, si m  0 entonces  0.4013 y si m  1 resulta  0.0861, por lo que este último valor de m  1 será suficiente y apropiado para que (el riesgo del productor) sea menor que 0.10. Es conveniente indicar que este valor de m lo proporciona Excel si utiliza la función BINOM.CRIT, como se ha obtenido en la celda B13 al escribir: BINOM.CRIT(B4,B3,1-B5). De esta manera, el plan de muestreo de aceptación indica que si aparece uno o menos artículos defectuosos dentro de la muestra de 10 artículos inspeccionados al azar, se aceptará el lote como bueno. En resumen, para obtener el valor de m dado un tamaño de muestra n, se comienza por fijar el riesgo del productor, y con base en éste y en el AQL (que es el valor de p a considerar), se puede obtener m utilizando la función BINOM.CRIT de Excel. Respecto del tamaño de muestra n, en general sería preferible escoger un tamaño pequeño (que ocasiona menor costo), sin embargo, debe tener en cuenta que los tamaños de muestra pequeños proporcionan una probabilidad de cometer error tipo II (riesgo del comprador) alta. En general, al aumentar el tamaño de muestra se disminuye el riesgo del comprador, una vez que se ha fijado el riesgo del productor. Por ejemplo, suponga que desea evitar el inconveniente de aceptar un lote con 20% de defectuosos (muy malo para la empresa), y se conformaría si la probabilidad de aceptar un lote con 20% de defectuosos no es mayor que 0.4. Para verificar si el tamaño de muestra n  10 satisface este criterio, debe tener en cuenta las probabilidades f(x,10,0.20) (de que halle x defectuosos en una muestra proveniente de un lote con 20% de defectuosos), que se calculan con las mismas fórmulas que para el cálculo anterior, modificando sólo LTPD  0.20, los resultados se presentan en la figura 16.4. Con el criterio de aceptación de m  1, la probabilidad de aceptar un lote con 20% de defectuosos es la probabilidad acumulada de que haya m o menos productos sin el atributo, la cual aparece en la fila 23 de la figura 16.4. Observe que para m  1 esta probabilidad es de 0.3758, menor que 0.40, lo cual satisface sus expectativas. Es conveniente indicar que para la determinación de tamaños de muestra, el nivel de calidad que no desea aceptar (20% de defectos en este ejemplo) se denota con LTPD  0.20 (del inglés lot tolerance percentage defective), y el máximo riesgo del consumidor que está dispuesto a correr con este valor LTPD se denota con la letra (en el ejemplo  0.40). ✤ › Figura 16.4 Cálculo del riesgo del consumidor con un plan de muestreo.

426

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

Con base en el ejemplo anterior se infieren los pasos necesarios para diseñar un plan de muestreo de aceptación por atributo, que se resumen de la siguiente manera: 1. Determinar la fracción de defectuosos p esperable en un lote aceptable (denotado AQL). 2. Fijar el riesgo del productor (menor que 0.10) y un tamaño de muestra n que considere adecuado desde el punto de vista del costo. 3. Con base en los valores de p, n y el riesgo del productor, se determina el nivel de aceptación m, haciendo uso de las probabilidades de la distribución binomial (función BINOM.CRIT de Excel). 4. En función de un porcentaje de defectuosos no deseable (denotado LTPD) y de una probabilidad de cometer el error tipo II con ese porcentaje (riesgo del consumidor), determinar si el tamaño de muestra n satisface las expectativas de precisión (no exceder la probabilidad de cometer el error tipo II). Si las satisface, el plan de muestreo se acepta; de otra forma, debe incrementar el tamaño de muestra n y volver al paso 3. Es conveniente indicar que para la determinación de planes de muestreo siguiendo los pasos anteriores, se utilizaban las curvas de operación característica (curvas OC) como herramientas de ayuda para facilitar el proceso. Una curva OC es una gráfica de la probabilidad de aceptar un lote como función de la verdadera probabilidad p de defectos, dados un plan de muestreo de aceptación (determinado por los valores de n y m). En una curva OC se aprecia el riesgo del productor correspondiente (para p  AQL) y el riesgo del consumidor correspondiente al plan de muestreo (para p  LTPD). En la actualidad las curvas OC ya no se usan para determinar un plan de muestreo, ya que éste se puede obtener mediante una hoja de cálculo, pero el concepto sigue siendo útil para ilustrar cómo varía el riesgo del consumidor en función del LTPD. En el siguiente ejemplo se ilustra este concepto, así como la obtención de un plan de muestreo mediante una hoja de cálculo.

Ejemplo 16.2. Curvas OC y planes de muestreo por atributo

Considere el ejemplo anterior, en el que se determinó un plan de muestreo para el cual n  10, m  1, AQL  0.05, y LTPD  0.2. La probabilidad de aceptar un lote para este plan de muestreo esta dada por la probabilidad de obtener uno o ningún producto defectuoso en la muestra de n  10 focos. Si la verdadera proporción de defectuosos en el lote es p, esta probabilidad será: m

( p) = ∑ f (i , n , p),

(16.2)

i =0

donde f(i, n, p) son las probabilidades binomiales definidas en (16.1), y esta probabilidad se denota como función de p, dado que los valores de n y m los fija el plan de muestreo (observe que estas probabilidades se evalúan con una hoja de cálculo). La curva OC para este ejemplo se presenta a continuación. Como puede apreciar en la figura 16.5, para el valor p  0.05 (que es el AQL), el correspondiente valor de la curva OC es 1  a  0.9139, mientras que para p  0.20 (que es el LTPD) el correspondiente valor es (0.20)  0.3758. En la gráfica se aprecia cómo el riesgo del consumidor disminuye a medida que crece el LTPD. Para ilustrar la búsqueda de tamaños de muestra apropiados (y el correspondiente plan de muestreo), suponga que el riesgo del comprador de (0.20)  0.3758 es muy alto, y más bien quisiera que, para LTPD  0.20, este riesgo no fuera mayor que 0.10 (conservando un riesgo del productor no mayor que 0.10). Con la ayuda de una hoja de cálculo, y las mismas funciones que en el ejemplo

427

CONTROL Y ASEGURAMIENTO DE LA CALIDAD

› Figura 16.5

Curva OC para n  10 y m  1.

Curva OC

1.0000 0.9139

0.8000 0.7361

0.6000 0.5443 0.3758

0.4000

0.2440

0.2000

0.1493 0.0860

0.0464

0.0233 0.0107 0.0045 0.00170.0005

0.0000 0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

p

0.70

anterior, se puede efectuar una búsqueda de los valores de n y m que satisfagan el criterio. En la figura 16.6 se resumen los resultados. Como se observa en la figura 16.6, la estrategia es seguir una búsqueda binaria, es decir, empezar con n  10 (en la celda B35), duplicar el tamaño de muestra a n  20, encontrar que m  2 satisface menor que 0.10, con un correspondiente riesgo del consumidor de  0.2061, que aún no es menor que 0.10, por lo que se duplica n a 40, y resulta m  4 y  0.076, que ya es menor que 0.10; por tanto, n debe estar entre 20 y 40. Al probar con n  30 resulta m  3 y  0.123; ahora busque con n  35, que da m  3 y  0.061, por lo que reducimos n a 32, y resulta m  3 y  0.0931. Por último pruebe con n  31, que da mayor que 0.10, entonces el plan de muestreo con n  32 y m  3 es el más apropiado para estos requerimientos. En la figura 16.7 se presenta la curva OC para este plan de muestreo, junto a la del ejemplo anterior, donde se aprecia que, para un riesgo del productor ( ) similar, un mayor valor de n disminuye de forma significativa el riesgo del consumidor ( ). ✤ › Figura 16.6 Cálculos para determinar un plan de muestreo.

428

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Figura 16.7 Curvas OC con n  32, m  3 y n  10, m  1.

Curva OC

1.00

0.80

0.60 n=10,m=1 0.40

0.20 n=32,m=3 0.00 0.00

0.10

0.20

0.30

p

0.40

Mejora de planes de muestreo Como puede apreciar hasta el momento, al construir un plan de muestreo se busca que los riesgos del productor ( ) y del consumidor ( ) se mantengan dentro de límites aceptables; aunque esto no garantiza que se puedan rechazar lotes que cumplen con el estándar de calidad, o que no se acepten lotes que no cumplen. En cuanto al riesgo del consumidor, se podrían aceptar lotes que no cumplen con las especificaciones. Una manera de evitar que el consumidor reciba una proporción de defectos demasiado alta, es establecer que cada vez que un lote se rechaza, el productor se comprometa a reemplazar todos los artículos defectuosos del lote, incentivando de esta manera a que el productor se preocupe por no enviar lotes con un alto porcentaje de defectuosos. Bajo esta política, resulta de interés investigar cuál es la verdadera proporción de defectos que se aceptará mediante un plan de muestreo. Como puede inferir, esta proporción depende de la verdadera proporción p de defectos que existe en el lote, y recibe el nombre de calidad de salida promedio y responde a la ecuación: ⎛ N −n⎞ , AOQ = p ( p)⎜ ⎝ N ⎟⎠

(16.3)

donde se denota con AOQ a la calidad de salida promedio (average outgoing quality), p es la verdadera proporción de defectos en el lote, (p) es la probabilidad de aceptar el lote definida en (16.2) (el correspondiente valor en la curva OC), N es el tamaño del lote y n es el tamaño de la muestra. Como se aprecia, los valores AOQ dependen de la verdadera proporción p, y al analizar su gráfica se percata que existe un valor de p para el cual el AOQ alcanza un máximo, resultando que bajo esta nueva política, ya no existe el incentivo a enviar lotes con altos porcentajes de defecto, como se aprecia en el siguiente ejemplo.

429

CONTROL Y ASEGURAMIENTO DE LA CALIDAD

p

b

AOQ

0

1.0000

0.00000

0.01

0.9997

0.01000

0.02

0.9963

0.01993

0.03

0.9851

0.02955

0.04

0.9623

0.03849

0.05

0.9262

0.04631

0.06

0.8772

0.05263

0.07

0.8171

0.05720

0.08

0.7489

0.05991

0.09

0.6756

0.06080

0.1

0.6003

0.06003

0.11

0.5258

0.05784

0.12

0.4544

0.05453

› Tabla 16.1 Valores AOQ para n ⴝ 32 y m ⴝ 3.

Ejemplo 16.3. Curvas AOQ para planes de muestreo por atributo

Considere el ejemplo anterior, en el que se determinó un plan de muestreo para el cual n  32, m  3, AQL  0.05 y LTPD  0.2. Siendo que el tamaño del lote es de N  1 000 focos, con la ayuda de una hoja de cálculo se calculan los valores AOQ para diferentes valores de p. En la tabla 16.1 aparecen algunos de estos valores: Como puede apreciar, el valor AOQ máximo no excede a 0.061 y está alrededor de un valor de p de 0.09, lo que indica que con el plan de muestreo, y bajo la política de forzar al productor a reemplazar los artículos defectuoso de un lote rechazado, el máximo porcentaje de defectuosos que puede llegar al comprador no excede 6.1%, siendo que este máximo ocurriría cuando el productor envía lotes que tengan alrededor de 9% de defectos. Si el productor envía lotes con un porcentaje de defectos mayor, los artículos reemplazados harán disminuir el AOQ. La curva AOQ correspondiente se presenta en la figura 16.8. ✤ El método de muestreo de aceptación descrito hasta el momento, recibe el nombre de muestreo en una etapa, ya que la decisión de aceptar o rechazar un lote

› Figura 16.8 AOQ 0.07

Curva AOQ

0.06

0.0526

Curva AOQ para n  32, m  3. 0.0572

0.0599

0.0608 0.0600 0.0578 0.0545

0.0463

0.05 0.0385

0.04 0.0296

0.03 0.0199

0.02 0.0100

0.01 0.00 0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

p 0.12

430

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

se basa en una sola muestra. Con la intención de hacer el muestreo más eficiente (en relación al número de muestras seleccionadas para tomar una decisión), se pueden implantar planes de muestreo en dos o más etapas, en los que las muestras se seleccionan en secuencia, y en cada etapa se toma la decisión de aceptar el lote, rechazar el lote o tomar otra muestra. Estos planes de muestreo resultan más eficientes, debido a que las decisiones en cada etapa consideran los resultados obtenidos en las etapas anteriores. A continuación se describe un plan de muestreo en dos etapas (el lector interesado en el tema puede consultar Mitra, 1990). En el muestreo en dos etapas primero se toma una muestra de tamaño (n1) pequeño, si los resultados son buenos se acepta el lote y si son malos se rechaza. En caso de no poder rechazar o aceptar el lote con la primera muestra, se toma una segunda muestra y con base en los resultados de las dos muestras se decide aceptar o rechazar el lote. Para ser más precisos, los pasos son los siguientes: 1. Se inspecciona una muestra de tamaño n1 y se determina el número x1 de defectuosos. 2. Si x1  m1, se acepta el lote. Si x1  m2 se rechaza el lote y si m1  x1  m2 se va al paso 3. 3. Se inspecciona una segunda muestra de tamaño n2 y se determina el número x2 de defectuosos. 4. Si x1  x2 ≤ m3 se acepta el lote, de otra forma se rechaza.

Ejemplo 16.4. Curvas OC para planes de muestreo en dos etapas

Para ilustrar las bondades de un plan de muestreo en dos etapas considere el ejemplo anterior, donde se determinó un plan de muestreo simple para el cual n  32, m  3, AQL  0.05 y LTPD  0.2, ahora se comparan sus riesgos con los de un muestreo en dos etapas con n1  10, m1  0, n2  22, m2  1 y m3  3. Observe que n1  n2  n, por lo que el número de artículos inspeccionados bajo el plan en dos etapas será menor o igual que el del muestreo en una etapa. Además, en general, con el muestreo en dos etapas, la probabilidad de aceptar un lote resulta: m1

( p ) = ∑ f ( i , p, n1 ) + i =0

m2

m3 − i

i = m1 +1

j =0

∑ f ( i, p, n1 ) ∑ f ( j , p, n2 ),

(16.4)

que en el caso del ejemplo se reduce a: 2

( p ) = f ( 0, p, 10 ) + f (1, p, 10 ) ∑ f ( j , p, 22), j =0

donde p es la verdadera proporción de defectos en el lote. Esta última ecuación permitirá calcular la probabilidad de aceptación para diferentes valores de p y construir la curva OC para este plan de muestreo en dos etapas. A continuación, en la tabla 16.2, se muestran las probabilidades de aceptación (p) (para valores seleccionados de p), tanto para el muestreo en dos etapas, como para el caso del muestreo en una etapa con n  10 y m  1 (ejemplo 16.1), y para el muestreo en una etapa con n  32 y m  3 (ejemplo 16.2). El riesgo del productor en el muestreo de dos etapas (1 0.8840  0.1160), es algo mayor que en ambos planes de una etapa (0.0961 y 0.0738, respectivamente), mientras que el riesgo del consumidor para p  0.2 es 0.1488, menor que en el primer plan (0.3758) y algo mayor que en el segundo plan (0.0931). Por lo que podemos ver que el plan en dos etapas no incrementa exageradamente los riesgos,

431

CONTROL Y ASEGURAMIENTO DE LA CALIDAD

p

m 1 = 0, m 2 = 1, m 3 = 3

n = 10, m = 1

n = 32, m = 3

0.05

0.8840

0.9139

0.9262

0.1

0.5889

0.7361

0.6003

0.15

0.3144

0.5443

0.2721

0.2

0.1488

0.3758

0.0931

0.25

0.0677

0.2440

0.0252

0.3

0.0307

0.1493

0.0055

0.35

0.0139

0.0860

0.0010

0.4

0.0061

0.0464

0.0001

0.45

0.0025

0.0233

0.0000

0.5

0.0010

0.0107

0.0000

0.55

0.0003

0.0045

0.0000

0.6

0.0001

0.0017

0.0000

› Tabla 16.2 Probabilidades de aceptación bajo diferentes planes de muestreo.

con la ventaja de requerir menor trabajo que el segundo plan de muestreo en una etapa. En la figura 16.9 aparece la curva OC para este plan de muestreo en dos etapas. ✤

Muestreo de aceptación por variable En el muestreo de aceptación por variable se inspeccionan los productos de acuerdo con una medida cuantitativa de la calidad (por ejemplo peso, longitud, resistencia a la tensión, etc.). En el caso de las características que se miden en una escala continua, debe tener en cuenta que nunca se logran estándares exactos, porque

› Figura 16.9

1.00

Curvas OC bajo diferentes planes de muestreo.

Curva OC

0.80

0.60 n=10,m=1

0.40 n=32,m=3 0.20 m1=0,m2=1,m3=3

0.00 0.00

0.10

0.20

0.30

p

0.40

432

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

siempre hay cierta variabilidad en el proceso de producción. Por ejemplo, si un saco de arroz especifica un peso de 50 kg, lo normal es que reciba sacos con pesos cercanos a los 50 kg, pero nunca con precisión matemática. En general, el control de la calidad por variable requiere de la especificación de un valor promedio de la variable o característica, y una medida del grado de discrepancia de los valores individuales respecto del promedio (variabilidad), como es la desviación estándar. En consecuencia, la calidad de un estándar que se mide en una escala continua se especifica por medio de una media ( ) y una desviación estándar (). En general, el criterio de aceptación de un lote, en este caso, estará en función del promedio x− de las mediciones de la variable en los productos de la muestra. El lote será aceptado si el promedio de la muestra cae dentro de un rango de aceptación determinado. Este rango se determina teniendo en cuenta tanto la media como la desviación estándar que especifica la calidad del lote. Un plan de muestreo de aceptación por variable debe especificar el tamaño de la muestra (n), y el rango de aceptación para el promedio de la muestra. El procedimiento para aceptar o rechazar un lote de acuerdo con un plan de muestreo por variable se ilustra en la figura 16.10. La determinación del tamaño de muestra n y del rango de aceptación, en un plan de muestreo por variable, se obtiene con base en el riesgo del productor y del consumidor (errores tipo I y tipo II) que estamos dispuestos a asumir, siguiendo una lógica muy similar a la que se discutió para el caso del muestreo de aceptación por atributo, con la diferencia de que, en este caso, se puede obtener con más facilidad el tamaño de muestra (como verá más adelante), sin necesidad de seguir un procedimiento de prueba y error, como en el caso anterior. El siguiente procedimiento es, básicamente, una prueba de hipótesis con varianza conocida (vea Montgomery y Runger, 2007). Debe tener en cuenta, además, que existen tres diferentes modalidades para construir un criterio de aceptación: • Modalidad A: si el lote debe ser rechazado porque el promedio de la muestra es muy bajo. Este criterio se usa, por ejemplo, cuando se busca evitar la recepción de cantidades de un insumo que sean menores a las esperadas. • Modalidad B: si el lote debe ser rechazado porque el promedio de la muestra es muy alto. Este criterio se usa, por ejemplo, cuando se busca controlar que el contenido de impurezas en un producto no sea muy alto.

› Figura 16.10 Pasos del muestreo de aceptación por variable.

Se especifican n y el riesgo de aceptación

Se inspeccionan n productos

Se determina el promedio xde las mediciones

Sí

¿Cae x- dentro del rango

No

¿

Se acepta el lote

Se rechaza el lote

433

CONTROL Y ASEGURAMIENTO DE LA CALIDAD

MODALIDAD DE LA PRUEBA

› Tabla 16.3 TAMAÑO DE LA MUESTRA

RANGO DE ACEPTACIÓN

A

n ≥  2 z + z

(

) / ( AQL − LTPD )

x ≥ AQL − z  / n

B

n ≥  2 z + z

(

) / ( AQL − LTPD )

x ≤ AQL + z  / n

C

n ≥  2 z /2 + z /2

(

2

2

2

2

) / ( AQL − LTPD ) 2

2

AQL + z /2 / n ≤ x ≤ AQL + z /2 / n

• Modalidad C: si el lote puede ser rechazado, ya sea porque el promedio de la muestra es muy alto o muy bajo. Este criterio se usa cuando es importante que un estándar del producto esté cercano a un valor determinado y no es conveniente que sea ni muy alto ni muy bajo, por ejemplo, si se busca controlar el diámetro de una pieza circular. Para describir la elaboración de un plan de muestreo por variable, se denota con z al valor de la distribución normal estándar tal que P[Z  z ]  , donde Z representa a una variable aleatoria distribuida normalmente con media cero y varianza 1 (la distribución normal estándar). Asimismo, tenga en cuenta que la calidad de los artículos del lote deben estar identificadas por el estándar promedio (AQL) y la desviación estándar () como medida de la variabilidad del estándar. Los pasos para construir el plan de muestreo por variable son: 1. Determinar la modalidad (A, B o C) que se utilizará para aceptar o rechazar el lote. 2. Fijar un riesgo del productor (probabilidad de cometer error tipo I) con el nivel aceptable de calidad (AQL), usualmente es menor que 0.10. 3. Fijar un nivel no aceptable para el promedio de la variable a controlar (LTPD), y un riesgo del consumidor (probabilidad de cometer error tipo II) con este valor no aceptable. 4. Determinar el tamaño de muestra n de acuerdo con la modalidad elegida y la segunda columna de la tabla 16.3. Observe que la condición especificada en la tabla es una desigualdad, es conveniente (por razones de costo) tomar el menor entero que cumple dicha desigualdad. 5. Con base en el valor de n obtenido, definir el rango de aceptación de acuerdo con la modalidad elegida y la tercera columna de la tabla 16.3. 6. Si el tamaño de muestra es razonable desde el punto de vista de su costo, el plan de muestreo quedará definido por el resultado obtenido en el paso 4, de otra forma debe regresar al paso 3 y ajustar la probabilidad de cometer error tipo II (debe conformarse con un riesgo más grande), para reducir el tamaño de la muestra. La aplicación de la metodología anterior, para la determinación de un plan de muestreo por variable, se ilustra con el siguiente ejemplo.

Ejemplo 16.5. Plan de muestreo por variable

Una empresa de la industria de la panificación compra harina de trigo en sacos de 50 kilogramos. La harina se compra por lotes de 1 000 sacos y la empresa considera que resultaría muy tardado inspeccionar todos los sacos de cada envío, por lo que decide realizar un muestreo de aceptación por variable. En este caso, es eviden-

Tamaños de muestra y rangos de aceptación.

434

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

te que espera un peso promedio de AQL  50 kilogramos en los sacos, con una desviación estándar de   0.9 kilogramos que especificó el productor. Al seguir los pasos propuestos para determinar el plan de muestreo, es claro que la prueba corresponde a la modalidad A, ya que no interesa rechazar un lote cuando el promedio de pesos de la muestra es alto (en este caso, conviene a la empresa recibir pesos altos). En segundo lugar, se estableció un riego del productor de  0.05. Por último, un promedio de pesos de 49 kilogramos no es aceptable (es decir, LTPD  49), y se desea que el riesgo del consumidor cuando el promedio de pesos del lote es de 49 kilogramos, no sea mayor que 0.10 (  0.10). Con esta información se determina el tamaño de muestra (mediante la tabla 16.3):

(

)

2 2 0.9) (1.645 + 1.28) ( n≥ = ≈ 6.93 , ( AQL − LTPD )2 (50 − 49)2

 2 z + z

2

por lo que un tamaño de muestra de n  7 sacos será suficiente para satisfacer las expectativas en cuanto a riesgos del productor y del consumidor. El rango de aceptación (vea la tabla 16.3) resulta: X ≥ AQL −

z  n

= 50 −

(1.645 )( 0.9 ) 7

= 49.44.

Si el tamaño de muestra de 7 es razonable, el plan de muestreo de aceptación queda bien definido de la siguiente manera: se seleccionan al azar 7 sacos para ser pesados, si el promedio de los pesos de los 7 sacos es mayor o igual que 49.44 kilogramos, se aceptará el lote, de otra forma será rechazado. Observe que al incrementar el tamaño de muestra, si bien se incurre en un mayor costo de inspección, se disminuye el riesgo, ya que por un lado el criterio de aceptación se vuelve más exigente, y por otro lado el riesgo del consumidor disminuye. Por ejemplo, si tomara un tamaño de muestra de n  10, el criterio de aceptación sería el promedio de los pesos mayor que 50 (1.645)(0.9)/ 10  49.53 kilogramos, y la probabilidad de cometer error tipo II si el verdadero promedio de los pesos de los sacos del lote es de 49 kilogramos resulta: ⎡ 49.53 − 49 ⎤ P ⎢Z > ⎥ = P ⎡⎣ Z > 1.86 ⎤⎦ = 0.0314 . 0.9 / 10 ⎥⎦ ⎢⎣ Observe que el valor encontrado se obtiene fácilmente con Excel, por medio de la función DISTR.NORM.ESTAND. ✤

CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO Para el control estadístico de los procesos se han propuesto diversas herramientas, entre las de mayor aceptación por su facilidad de uso y sentido práctico están las “siete herramientas de Kaoru Ishikawa”. En esta sección dedicada al control estadístico del proceso (CEP) se presentan estas herramientas generales para el control total de calidad y la mejora continua. Es conveniente indicar que más allá de ser estadística muy elaborada, estas herramientas pretenden mostrar diferentes maneras para organizar y analizar la información del proceso productivo, con la finalidad de detectar y corregir los problemas que se pudieran estar presentando en el proceso.

435

CONTROL Y ASEGURAMIENTO DE LA CALIDAD

Como se mencionó en el capítulo anterior, Walter Shewhart aplicó sus conocimientos de estadística en sus ensayos de laboratorio y propuso sus gráficas de control en 1924 mientras trabajaba en Bell Laboratories en Estados Unidos. A Shewhart se le reconoce como el primero en distinguir entre causas comunes y causas debidas a variaciones en el proceso (asignables). La gran conclusión de su trabajo fue que “todos los procesos de manufactura muestran variaciones” (Juran y Gryna, 1988). Después escribió un resumen de su labor en el libro Control económico de calidad del producto manufacturado (1931). Kaoru Ishikawa, uno de los personajes más reconocidos en el tema de la calidad, desarrolló su enfoque con la propuesta de utilizar métodos que casi cualquier operario pudiera usar para medir y mejorar la calidad en el proceso productivo. De esta manera propuso la utilización de siete herramientas que llevan su nombre y que a continuación, en la tabla 16.4, se presentan como herramientas básicas para el CEP (Ishikawa, 1972). Es conveniente indicar que si bien Ishikawa propone la utilización de estas “siete herramientas”, no es él efectivamente quien las propuso por primera vez, ya que estas herramientas ya existían y son ampliamente conocidas en la comunidad académica del área de la estadística. Como se mencionó, el control del proceso tiene por objetivo detectar si los estándares de la manufactura o servicio cumplen con las especificaciones de diseño establecido para satisfacer las exigencias del mercado, con la finalidad de aplicar las acciones correctivas necesarias. A continuación se describe cada una de las herramientas y se proporciona un ejemplo de su aplicación para el control estadístico de calidad de la empresa.

Cartas de control Las cartas de control tienen por finalidad detectar cuándo una variabilidad en el proceso productivo se debe a causas asignables (vea el capítulo anterior). Una carta de control es una gráfica que permite identificar si un proceso está bajo control (sólo se observa variabilidad debida a causas comunes), o si está fuera de control,

HERRAMIENTAS PARA EL CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO 1.

La carta de control

Gráfica del promedio de una medida de desempeño del producto, que permite detectar si la variabilidad del proceso se debe a causas asignables o sólo a causas comunes.

2.

El diagrama de causa-efecto

Diagrama que describe las principales fases del proceso e indica las causas de las posibles fallas de calidad en el proceso de manufactura o prestación del servicio.

3.

La carta de Pareto

Enfoque coordinado para identificar, clasificar, y eliminar los defectos del proceso de manufactura o prestación del servicio. Al clasificar los defectos, se centra la atención en corregir los defectos que tienen mayor impacto desde el punto de vista del cliente.

4.

El histograma de frecuencias

Gráfica que reproduce la distribución empírica de una medida de desempeño del producto, con el objeto de identificar las posibles fuentes que explican la variabilidad en el estándar de desempeño.

5.

El diagrama de estratificación

Diagrama por medio del cual se muestra la distribución de una medida de desempeño del producto, para diferentes valores de un criterio de clasificación. Su objetivo principal es identificar si el criterio de clasificación influye en la distribución de la medida de desempeño.

6.

La gráfica de correlación

Gráfica del desempeño de dos características, por medio de la cual se intenta establecer si estas medidas de desempeño tienen alguna relación de dependencia.

7.

La lista de verificación

Método organizado para registrar eficientemente la información sobre el desempeño del proceso productivo.

› Tabla 16.4 Herramientas para el control estadístico del proceso.

436

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Figura 16.11 Esquema de una carta de control.

Medida de Calidad

LSC

Media

LIC

Tiempo

en cuyo caso debe buscarse la causa asignable que origina la falta de control. En la figura 16.11 se ilustra la forma típica de una carta de control. En la figura 16.11 el eje vertical corresponde a las mediciones que (por inspección) se obtienen de un atributo o variable en el proceso de producción, las cuales se grafican respecto del tiempo transcurrido del proceso (eje horizontal). El valor correspondiente a la línea horizontal del centro es la media general del proceso, el valor de la línea superior (LSC) corresponde al límite superior de control y el valor de la línea inferior (LIC) corresponde al límite inferior de control. Si después de una inspección, aparecen mediciones que caen fuera de estos dos límites, el proceso está fuera de control. Los límites inferior y superior de control se obtienen, por lo general, bajo el supuesto de que las mediciones siguen una distribución normal, y considerando una alta probabilidad (muy cercana a uno) de que la medición esté entre esos dos límites. Para describir con mayor detalle el procedimiento para construir cartas de control, debe distinguir, como en el muestreo de aceptación, entre control por atributo y control por variable. Para el control de los procesos por atributo, deben realizarse inspecciones periódicas, verificando el porcentaje de productos defectuosos en una muestra (de preferencia del mismo tamaño n) en cada inspección. Si el porcentaje de artículos defectuosos (que no poseen el atributo en estudio) encontrados en una inspección no se encuentra dentro de los límites de control el proceso está fuera de control, y debe buscarse la causa asignable que origina este mayor porcentaje de defectos. Para describir el método de cálculo de los límites de control, se denota con la letra M al número de inspecciones (muestras) que se han obtenido y sean m1, m2, …, mM los artículos defectuosos obtenidos en las M inspecciones sucesivas de tamaños n1, n2, …, nM; observe que pM  mM/nM es la fracción de defectuosos en la última inspección, la que determina si el proceso está bajo control o no. En primer lugar, debe estimar la media del proceso ( ) y la varianza de la muestra ( 2), de acuerdo con las siguientes ecuaciones:

=

(1− ) 1 M , pi ,  2 = ∑ M i =1 n

(16.5)

ahora puede calcular los límites de control, con base en las siguientes ecuaciones:

437

CONTROL Y ASEGURAMIENTO DE LA CALIDAD

LSC   z ,

LIC  – z ,

(16.6)

donde  es la raíz cuadrada de 2 y z es un valor que permite tener una alta probabilidad de que el porcentaje pM caiga dentro de los límites, por lo general se usa el valor z  3, y cuando se desea ser más exigente con el control del proceso se usa z  2. Conviene indicar que, para tener confianza en los estimadores obtenidos y, en consecuencia, en los límites de control, el número de inspecciones previas no debe ser muy pequeño, una buena regla es que M sea mayor que 20. La aplicación de esta técnica se ilustra con el siguiente ejemplo.

Ejemplo 16.6. Carta de control por atributo

Una fábrica de envases de plástico realiza un control de calidad por atributo para verificar la calidad de los envases terminados. Diariamente se realiza una inspección de 100 ejemplares del producto terminado para obtener el número de artículos defectuosos en la muestra. Hasta el momento las inspecciones de 25 días laborables arrojan los datos de la tabla 16.5. Para determinar la carta de control correspondiente a la última inspección, M  25, n  100 con un número total de defectuosos en las 25 muestras de 58, de un total de 100(25)  2 500 envases inspeccionados. Entonces las estimaciones de la media del proceso y de la varianza de la muestra resultan, de acuerdo con las ecuaciones presentadas:

=

58 0.0232( 1 − 0.0232 ) = 0.0232 ,  2 = = 0.000227, 2 500 100

de esta manera, los límites de control son: LSC  0.0232  3 (0.015)  0.0682, LIC  0.0232  3 (0.015)  0.0218. Observe que el límite inferior de control es negativo, por lo que se ajusta a LIC  0. En la siguiente gráfica se ilustra la carta de control para este proceso. Como se observa, se grafica el número de la muestra (que indica el orden en que fue obtenida), frente al valor de su correspondiente proporción de defectuosos.

MUESTRA ( i )

mi

MUESTRA ( i )

mi

1

2

14

4

2

3

15

6

3

1

16

0

4

0

17

2

5

2

18

3

6

4

19

2

7

3

20

1

8

0

21

0

9

0

22

4

10

5

23

3

11

2

24

2

12

1

25

5

13

4

› Tabla 16.5 Número de artículos defectuosos por muestra.

438

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Figura 16.12 Cartas de control por atributo.

LSC 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0

LIC

1

5

9

13

17

21

25

Observe que, de acuerdo con la carta de la figura 16.12, el proceso está bajo control. ✤ Para el CEP por variable mediante cartas de control, se acostumbra utilizar dos tipos de carta, una carta- y la otra carta-R (la letra R hace referencia al rango y al promedio). El rango se usa a menudo como medida de variabilidad, ya que es más fácil de calcular que la desviación estándar, y el objetivo de la carta-R es verificar si la variabilidad del proceso está bajo control, mientras que la carta- se usa para detectar si la tendencia central del proceso está bajo control. Para construir estas cartas de control, al igual que en el control por atributo, se inspeccionan periódicamente muestras del mismo tamaño n. Para describir la construcción de los límites de control suponga que se han inspeccionado M muestras de n observaciones, cada una en secuencia. En primer lugar, se calculan los promedios 1, 2, …, M, y los rangos R1, R2, …, RM correspondientes a las M muestras (el rango de una muestra es la diferencia entre el valor mayor y el valor menor de la muestra). A continuación se calculan el promedio general ( ) y el rango promedio (R):

=

1 M 1 M R , = ∑ ∑R M j =1 j M j =1 j

Para calcular los límites de control de la carta-R, se usan los valores (D3 y D4) de la tabla 16.6, de acuerdo con: LSC  D4R, LIC  D3R De forma semejante, para calcular los límites de control de la carta- se usan los valores (A2) de la tabla 16.6, y las ecuaciones: LSC   A2 R, LIC   A2 R. Es conveniente indicar que estos límites de control para la carta- son, conceptualmente, los límites  3, siendo que para evitar la estimación de la desviación estándar, se usa la distribución W  R/ (que depende del tamaño de muestra), misma que proporciona los valores críticos A2.

439

CONTROL Y ASEGURAMIENTO DE LA CALIDAD

TAMAÑO DE MUESTRA ( n ) D 3

› Tabla 16.6

D4

A2

TAMAÑO DE MUESTRA ( n ) D 3

D4

A2

14

1.67

0.24

2

0

3.27

1.88

0.33

3

0

2.57

1.02

15

0.35

1.65

0.22

4

0

2.28

0.73

16

0.36

1.64

0.21

5

0

2.11

0.58

17

0.38

1.62

0.2

6

0

2

0.48

18

0.39

1.61

0.19

7

0.08

1.92

0.42

19

0.4

1.6

0.19

8

0.14

1.86

0.37

20

0.41

1.59

0.18

9

0.18

1.82

0.34

21

0.43

1.58

0.17

10

0.22

1.78

0.31

22

0.43

1.57

0.17

11

0.26

1.74

0.29

23

0.44

1.56

0.16

12

0.28

1.72

0.27

24

0.45

1.55

0.16

13

0.31

1.79

0.25

25

0.46

1.54

0.15

Valores críticos para cartas de control por variable.

Las cartas resultan de construir gráficas de los rangos (en la carta-R), y de los promedios (en la carta- ), en secuencia. La carta-R se construye primero, ya que si esta carta se encuentra fuera de control, la información de la carta- no es confiable. Observe que los valores de la tabla 16.6 que se usen, dependen del tamaño de muestra n (el lector interesado en los valores que no aparecen en la tabla consulte Dodge y Romig, 1998). En el siguiente ejemplo se ilustra la construcción de una carta de control por variable.

Ejemplo 16.7. Carta de control por variable

Con el objeto de controlar el peso de los bollos que produce una panificadora, se inspeccionaron los pesos de muestras de tres bollos, durante 15 días (una muestra por día). En este caso M  15 y n  3. A continuación en la tabla 16.7 se presentan los pesos de los bollos para cada muestra, así como el promedio y el rango (la diferencia del peso mayor menos el peso menor) para cada muestra.

MUESTRA ( i )

PESOS (GRAMOS)

PROMEDIO ( i )

RANGO ( R i )

1

120

121

123

121.3

3

2

122

124

125

123.7

3

3

122

121

119

120.7

3

4

118

121

116

118.3

5

5

121

119

123

121.0

4

6

122

122

118

120.7

4

7

119

122

120

120.3

3

8

116

120

122

119.3

6

9

122

118

120

120.0

4

10

118

121

120

119.7

3

11

121

122

122

121.7

1

12

118

119

120

119.0

2

13

119

120

117

118.7

3

14

119

118

117

118.0

2

15

122

123

122

122.3

1

› Tabla 16.7 Pesos de muestras de bollos.

440

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Figura 16.13 Carta-R para el control por variable.

LSC

9 8 7 6 5 4 3 2 1

LIC

0 0

2

4

6

8

10

12

14

Como puede comprobar, el promedio general de pesos, y el rango promedio resultan: 121.3 + 123.7 + ... + 118.0 + 122.3 = 120.31, 15

=

R=

3 + 3 + ... + 2 + 1 = 3.13. 15

Al consultar la tabla 16.6, para n  3 da D3  0 y D4  2.57. En consecuencia, los límites de control para la carta-R resultan: LSC  (2.57)(3.13)  8.05, LIC  0 La gráfica correspondiente a la carta-R para este ejemplo se presenta en la figura 16.13. Resulta claro que el proceso de rangos está bajo control, por lo que puede construir la carta- . De modo semejante, en la tabla 16.6 aparece que el valor de A2 para n  3 es 1.02, por lo que los límites de control para la carta- resultan: LSC  120.31  (1.02) (3.13)  123.51, LIC  120.31  (1.02) (3.13)  117.12

› Figura 16.14 Carta- para el control por variable.

LSC

125 124 123 122 121 120 119 118 117

LIC

116 0

2

4

6

8

10

12

14

441

CONTROL Y ASEGURAMIENTO DE LA CALIDAD

La gráfica correspondiente a la carta- para este ejemplo se presenta en la figura 16.14. Como puede apreciar, el proceso de promedios de pesos está bajo control, ya que el último promedio muestral cae dentro de los límites de control aunque, curiosamente, el promedio de la segunda muestra cae fuera de los límites de control. ✤ Es conveniente mencionar que, como lo indica el sentido común, detectar que el promedio de las observaciones de una muestra no cae dentro de los límites de control no es el único indicador de la falta de control de un proceso productivo, y es por esta razón que se han propuesto cartas de control basadas en criterios diferentes. Por ejemplo, se han propuesto reglas a partir de la observación de promedios consecutivos fuera de un rango de aceptación (llamados corridas), y estas reglas son muy útiles para detectar traslados del promedio que son relativamente pequeños, complementando de esta manera los resultados de una carta- . El lector interesado en este tema puede consultar Acosta-Mejia (2007).

Diagramas de causa-efecto Es obvio que las cartas de control alertan sobre la existencia de fallas en el proceso de producción (el proceso no está bajo control), sin embargo, no indican directamente cuál es la causa de la falla. El propósito de un diagrama de causa-efecto es precisamente el de ayudar a identificar cuál es la causa de las fallas que aparecen en los artículos que se producen. Conviene indicar que éste no es un método estadístico como tal, ya que para su construcción no se estiman parámetros ni se procesa información muestral (la base de un diagrama de causa-efecto se ilustra en la figura 16.15). Como puede observar, el diagrama parte de un problema de producción encontrado (“problema de calidad” en el lado derecho del diagrama), al cual se le asignan (mediante flechas) las diferentes causas que pueden originar el problema, entonces el diagrama adopta una forma parecida a una espina de pescado (razón por la cual se le conoce también con el nombre de fishbone diagram en la literatura en inglés). Para el problema específico a analizar, este diagrama base debe completarse con las causas específicas que pueden originar el problema dentro de cada categoría (vea la figura 16.16). La construcción de un diagrama de causa-efecto requerirá de la colaboración de todos los especialistas y técnicos que aporten ideas para encontrar las posibles causas de la falla, sólo así será una herramienta en verdad útil para la detección y corrección de defectos en el proceso productivo. Una primera aproximación al diagrama se obtiene a través de la “lluvia de ideas” de los especialistas y técnicos apropiados, ideas que se agrupan y sistematizan después para convertirlas en un diagrama organizado (tal como el de la figura 16.16), y que ayude al personal a tomar decisiones rápidas y acertadas. Con el siguiente ejemplo se ilustra el proceso de elaboración de un diagrama de causa-efecto.

› Figura 16.15 Causa

Diagrama de causa-efecto de Ishikawa.

Causa CARACTERÍSTICAS DE CALIDAD

Causa

Causa

442

› Tabla 16.8 Información inicial para un diagrama de causa-efecto.

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

POSIBLES CAUSAS DE LOS DEFECTOS DE SOLDADURA SOLDADURA

MÁQUINA

PRECALENTAMIENTO

Actitud del operador

Ángulo del transportador

Edad de las partes

Partes compradas

Gravedad específica

Habilidad del operador

Instrumentos

Manejo de materiales

Aptitud para la soldadura

Velocidad del transportador

Materiales

Atención del operador

Ancho de onda

Edad de las placas

Placas compradas

Mantenimiento de máquinas

Vibración

Iluminación

Tiempo de espera

Operador

Temperatura

Partes

Fundente

Limpieza

Preparación de partes

Tipo de fundente

Entrenamiento

Almacenamiento

Calibración

Contaminación

Ejemplo 16.8. Construcción de un diagrama de causa-efecto

Una empresa de la industria de partes y componentes electrónicos tiene devoluciones en sus circuitos impresos, debido a fallas de soldadura. Con el objeto de investigar las posibles causas de la falla, se formó un equipo constituido por ingenieros, operadores del proceso de soldadura, especialistas en control de calidad y clientes, entre otros. Este equipo, luego de intercambiar ideas sobre el problema, identificó un conjunto de 33 posibles causas del problema (vea la tabla 16.8). Como podrá observar en la tabla, una sencilla lista de las posibles causas no es de gran ayuda, ya que, por ejemplo, algunos conceptos se repiten (partes y placas compradas). De igual manera, tampoco se establecen jerarquías ni relaciones entre las causas. La utilidad del diagrama de Ishikawa es que, justamente, ordena estas ideas para que sean útiles en la toma de decisiones. Para construir el diagrama de causa-efecto apropiado para este caso, debe empezar por clasificar las causas con base en los factores en común que éstas evidencian. De esta manera se identifican cinco grupos:

› Figura 16.16 Diagrama de causa-efecto para defectos de soldadura.

Máquina Máquina

Operador

Materiales Materiales Aptitud para la soldadura

Actitud

Vibración

Proveedores

Atención Limpieza

Almacenamiento

Entrenamiento

Manejo Soldadura Fundente

Edad

Mantenimiento Habilidad

Contaminación

Partes DEFECTOS DE SOLDADURA

Velocidad del transportador Ángulo del transportador

Instrumentos

Habilidad

Precalentamiento Iluminación

Tipo de fundente

Gravedad específica

Entrenamiento

Calibración

Métodos

Mediciones

443

CONTROL Y ASEGURAMIENTO DE LA CALIDAD

1. 2. 3. 4.

Causas relacionadas con la máquina de soldadura. Causas relacionadas con el operador de la máquina. Causas relacionadas con las partes, componentes y materiales utilizados. Causas relacionadas con las condiciones y métodos de trabajo (por ejemplo, temperatura, velocidad del transportador). 5. Causas relacionadas con la preparación de las máquinas, medición y calibración. Luego de clasificar las causas, estos grupos formarán las “espinas” principales del diagrama, en el cual se incorporan las causas dentro de estas categorías o grupos y se eliminan las que se consideren redundantes. El consiguiente diagrama se presenta en la figura 16.16. ✤

Cartas de Pareto Puesto que una falla simple puede tener muchas causas posibles (como en el ejemplo anterior), lo cual no implica que todas causen la falla simultáneamente, sino que lo más probable es que pocas (o una) de esas causas ocasione el defecto de calidad en una situación determinada. En otras palabras, es probable que unas pocas causas originen la mayoría de los defectos de fabricación o prestación de un servicio en una empresa. Este principio fue enunciado hace ya algún tiempo por el economista y sociólogo Vilfredo Pareto (1848-1923), quien estableció: “alrededor de 20% de las causas son culpables de 80% de los efectos”. Si bien este 20% no es una estimación matemáticamente precisa, la lógica del argumento sobre que pocas son las causas de la mayoría de los defectos es precisa, ya que una causa puede tener una gran diversidad de manifestaciones. Este concepto, aplicado al CEP, significaría que son pocas las causas de la mayoría de los defectos, llegando a la conclusión de que es importante detectar esas pocas causas para poner mayor atención en corregirlas. La carta de Pareto es una técnica estadística que ayuda a sacar a la luz esas pocas causas que son muy importantes para mejorar la calidad de los productos o servicios que ofrece una empresa. Una sugerencia de los pasos a seguir para construir una carta de Pareto es la siguiente: 1. Identificar la medida (variable) de desempeño a utilizar como medida de valoración del mal servicio al cliente (por ejemplo, falla en prueba de desempeño, costo de reparación, devolución o reclamo en un pedido, etcétera). 2. Durante un periodo determinado estudiar la medida de desempeño y registrar la causa que origina el valor correspondiente de mal desempeño (en este paso puede servir de apoyo un diagrama de causa-efecto). 3. Para cada causa calcular el porcentaje que le corresponde del total de la medida de mal desempeño durante el periodo en estudio. 4. Agrupar las causas en orden decreciente de los porcentajes calculados en el paso anterior y graficar las causas frente al porcentaje acumulado. A continuación se presenta un ejemplo ilustrativo de la aplicación del diagrama de Pareto.

Ejemplo 16.9. Uso de cartas de Pareto

Una empresa que fabrica artículos electrónicos gasta alrededor de $190 000 al año en reparación de sus productos que no pasan el periodo de prueba para detectar

444

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Figura 16.17 Carta de Pareto para causas de falla.

80

1.0

70

0.8

60 50

0.6

40 0.4

30 20

0.2

10 0 Falla de partes

Conexiones

Partes incorrectas

PC bd corta

PC bd abierta

Otros

fallas tempranas, esto preocupa a los gerentes de la empresa por lo que decidieron investigar la(s) mejores manera(s) de corregir estos defectos. Durante un año se registraron las causas que originan las reparaciones y los costos en que se incurren con los siguientes resultados (en miles de $): falla de partes: 75, conexiones: 40, partes incorrectas: 22, tablero corto: 10, tablero abierto: 8, otros: 35. La carta de Pareto correspondiente se presenta en la figura 16.17 (la línea representa la gráfica del porcentaje acumulado que se menciona en el paso 4). Al analizar las partes que fallan se encontró a las partes que más fallan, entre las que están el relay y el mosfet (siglas de metal oxide semiconductor field effect transistor), el resultado es la carta de Pareto de la figura 16.18. Al analizar las fallas del relay por tipo de falla, se obtuvieron los resultados que se ilustran en la figura 16.19. Luego de tomar acciones correctivas para solucionar los problemas del relay, se evitaron las fallas ocasionadas por esta parte, por tanto, ya no serán las fallas de partes las que producirán la mayor cantidad de defectos. En particular, la carta de Pareto de las causas de falla podría lucir como en la figura 16.20. Esta nueva carta de Pareto da lugar a otro análisis y se procede a solucionar el problema que ahora es el más importante (fallas de conexión), con los resultados de la figura 16.21. Al proceder de modo similar, las fallas de la cubierta manual producen la carta de Pareto de la figura 16.22. Las causas de las fallas debidas a los operadores se distribuyen como se muestra en la figura 16.23, resalta la necesidad de una mayor capacitación para los operadores, en particular el operador 33, el 28 y el 35.

› Figura 16.18 Carta de Pareto para causas de falla por tipo de partes.

1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0

50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 Relay

Mosfet

Diodo tipo A

Diodo tipo B

Op Amp

Otros

445

CONTROL Y ASEGURAMIENTO DE LA CALIDAD

› Figura 16.19 60 50 40 30 20 10 0 Contacto abierto

Contacto errático

Diodo abierto

Bobina abierta

Otros

1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0

Carta de Pareto para causas de falla del relay.

› Figura 16.20 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0

45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 Conexiones

Partes incorrectas

PC bd corta

PC bd abierta

Soldadura

Carta de Pareto para causas de falla.

Otros

› Figura 16.21 70

1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0

60 50 40 30 20 10 0 Cubierta manual

Soldadura Pt/Pt

Arnés

Sellado

Cinta de envoltura

Carta de Pareto para causas de fallas de conexiones.

Otros

› Figura 16.22 60

1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0

50 40 30 20 10 0 Operador

Herramienta

Hoja de control

Otros

Carta de Pareto para causas de fallas de la cubierta manual.

446

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Figura 16.23 Carta de Pareto para causas de fallas por operador.

70 60 50 40 30 20 10 0 Operador 33

Operador 28

Operador 35

Otros

1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0

Con el ejemplo anterior se ilustra cómo el análisis de Pareto se usa constantemente para corregir las fallas más importantes, a medida que se identifican. Observe que la carta es una sencilla ayuda administrativa, lo relevante es que el equipo de trabajo sea capaz de registrar y generar la información oportuna para identificar las causas más importantes de falla y se apliquen las acciones correctivas correspondientes, posibilitando la mejora continua. ✤

Histogramas de frecuencia Como se mencionó al principio de esta sección, existe una variación inherente a los procesos productivos, de manera que en general cada estándar de calidad sigue un comportamiento más o menos aleatorio (una distribución de probabilidades con una dispersión pequeña). El histograma es una de las herramientas estadísticas más elementales, que tiene por objeto explorar la distribución de probabilidades de una característica (como un estándar de calidad) que presenta variabilidad. Aunque existen diversas propuestas (todas ellas basadas en el sentido común) para construir los histogramas, en general debe distinguirse entre datos discretos y datos continuos antes de construir el histograma. Cuando los datos son discretos, la construcción del histograma es bastante sencilla y consiste en construir un diagrama de barras en el que a cada valor le corresponde una barra proporcional al número de observaciones. Cuando el histograma corresponde a datos continuos, se aconseja seguir un procedimiento de agrupamiento de datos (vea el apéndice A). Como se indicó, el histograma de frecuencias sirve para explorar las propiedades de la posible distribución de probabilidades correspondiente al estándar de calidad que se analiza. Así, por ejemplo, muchas técnicas estadísticas asumen que los datos siguen una distribución normal, un histograma podría reflejar que esta suposición puede no ser válida para el caso que se analiza, en particular si se observan asimetrías (tendencias hacia valores bajos o hacia valores altos) en el histograma de frecuencias, esto indicaría que la distribución no es normal, ya que una distribución normal siempre es simétrica. Por otro lado, si bien es cierto que algunas veces se indica que las variaciones de una característica se pueden deber al “azar”, todo fenómeno tiene siempre alguna explicación (a veces simplemente desconocida o no detectada aún), de manera que un histograma también podría ofrecer una intuición de las razones de la variabilidad de los datos o, por último, puede ayudar a descubrir tendencias o cambios en la distribución al comparar las distribuciones en el tiempo.

447

CONTROL Y ASEGURAMIENTO DE LA CALIDAD

› Figura 16.24 Histograma de los tiempos de demora de tanques.

6 5 4 3 2 1 0

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Ejemplo 16.10. Histograma de la demora de tanques de combustible

El abastecimiento de gasolina de una estación de servicio ubicada en una zona montañosa, corre a cuenta de la administración de la estación con tanques de su propiedad, a continuación se muestra el número de días que se han demorado en retornar los últimos 30 tanques desde la puesta de la orden hasta el arribo. 5 8 10

4 9 11

10 3 12

6 4 8

7 3 4

5 4 10

4 3

3 9

6 10

10 9

12 9

10 9

Los datos son discretos, por lo que el histograma correspondiente a estos datos es el que se presenta en la figura 16.24. Observe en el histograma una gran asimetría en los datos, pero lo interesante es que los valores centrales son poco frecuentes, mientras que los valores extremos (ya sea los bajos o los altos) son más frecuentes. En el caso particular de este ejemplo, el comportamiento de los datos puede obedecer a que los tanques deben cruzar regiones montañosas con frecuencia afectadas por mal tiempo y/o catástrofes, y el hecho de que cuando existen estos fenómenos se tardaran más los tanques explicaría los valores altos de la demora, mientras que los valores bajos ocurrirían cuando no existen estas catástrofes. ✤

Ejemplo 16.11. Histograma de los pesos de bolas de acero

Los datos de la tabla 16.9 corresponden a los pesos de bolas de acero (en kg) que recibe una empresa metalmecánica. Puesto que los datos ya fueron ordenados en 23 intervalos de clase resulta el histograma de frecuencias que se presenta en la figura 16.25. Al parecer se tomó un número innecesariamente grande de intervalos (en el apéndice A se sugiere que para menos de 75 observaciones se considere entre 5 y 7 intervalos). La inconveniencia de tomar demasiados intervalos para construir el histograma radica en que algunos aparecen sin observaciones (como en la figura 16.25), o que se pierde la tendencia de la frecuencia de los datos, ya que aparecen barras de tamaño grande y pequeño intercaladas, dando una idea equivocada de la tendencia.

448

› Tabla 16.9 Pesos de 60 bolas de acero que recibe una empresa en 23 intervalos.

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

INTERVALO (EN KG)

FRECUENCIA

INTERVALO (EN KG)

FRECUENCIA

4.78-4.79

1

5.02-5.03

5

4.80-4.81

1

5.04-5.05

2

4.82-4.83

0

5.06-5.07

3

4.84-4.85

2

5.08-5.09

3

4.86-4.87

2

5.10-5.11

2

4.88-4.89

2

5.12-5.13

3

4.90-4.91

2

5.14-5.15

1

4.92-4.93

3

5.16-5.17

0

4.94-4.95

3

5.18-5.19

0

4.96-4.97

6

5.20-5.21

0

4.98-4.99

8

5.22-5.23

1

5.00-5.01

10

Total =

60

› Figura 16.25

› Tabla 16.10 Pesos de 60 bolas de acero que recibe una empresa en 6 intervalos.

INTERVALO (EN KG)

FRECUENCIA

INTERVALO (EN KG)

FRECUENCIA

4.76-4.83

2

5.00-5.07

20

4.84-4.91

8

5.08-5.15

9

4.92-4.99

20

5.16-5.23

1

5.22 - 5.23

5.18 - 5.19

5.14 - 5.15

5.10 - 5.11

5.06 - 5.07

5.02 - 5.03

4.98 - 4.99

4.94 - 4.95

4.90 - 4.91

4.86 - 4.87

4.82 - 4.83

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 4.78 - 4.79

Histograma de pesos de bolas de acero con 23 intervalos.

› Figura 16.26 Histograma de pesos de bolas de acero con 6 intervalos.

20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 4.76 - 4.83

4.84 - 4.91

4.92 - 4.99

5.00 - 5.07

5.08 - 5.15

5.16 - 5.23

449

CONTROL Y ASEGURAMIENTO DE LA CALIDAD

Una mejor manera de agrupar estos datos es considerar sólo 6 intervalos de frecuencia, que para este caso proporcionan los siguientes resultados (el histograma correspondiente se presenta en la figura 16.26). ✤

Diagramas de estratificación Esta herramienta tiene una finalidad similar a los histogramas, desde el punto de vista de que también se trata de investigar el patrón de variabilidad de un conjunto de datos. Pero a diferencia del histograma, se busca distinguir las fuentes de variabilidad al clasificar los datos con base en algún criterio (por ejemplo, día de la semana, operador, máquina, método de operación, etcétera). De esta manera, al estratificar los datos se intenta descubrir si existen diferentes patrones para las diferentes categorías del criterio empleado, con el fin de aplicar acciones correctivas si fuera necesario, o para descubrir y/o difundir las mejores prácticas. A continuación se ilustra el uso de diagramas de estratificación con un ejemplo.

Ejemplo 16.12. Estratificación de fallas por operadores

En la figura 16.27 se ilustra el número de fallas (debidas al total de 5 operadores) que se obtuvieron por cada uno de 21 días en una empresa manufacturera. En la gráfica de la figura 16.27 se observa el patrón de fallas con base en los días para el conjunto de los operadores, pero no es posible distinguir si existen diferencias entre los patrones de comportamiento de los operadores. A continuación aparece la misma gráfica de fallas por día, pero desagregadas para cada uno de los operadores.

› Figura 16.27 Gráfica de fallas agregadas de 5 operadores.

5 4 3 2 1 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Operador 1: › Figura 16.28 Gráfica de fallas para el operador 1.

5 4 3 2 1 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

450

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

Operador 2: › Figura 16.29 Gráfica de fallas para el operador 2.

5 4 3 2 1 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

Operador 3: › Figura 16.30 Gráfica de fallas para el operador 3.

5 4 3 2 1 0 1

2

Operador 4: › Figura 16.31 Gráfica de fallas para el operador 4.

5 4 3 2 1 0 1

2

Operador 5: › Figura 16.32 Gráfica de fallas para el operador 5.

5 4 3 2 1 0 1

2

451

CONTROL Y ASEGURAMIENTO DE LA CALIDAD

Al estratificar el número de fallas por operador, es claro que el operador 5 presenta el mejor desempeño, seguido de un desempeño satisfactorio de los operadores 1, 3 y 4. La mayoría de las fallas observadas se debe al operador 2, a quien deberá prestarse mayor atención para corregir sus errores. ✤

Gráfica de correlación La gráfica de correlación se utiliza para determinar si existe alguna relación (posiblemente de causa y efecto) entre dos características o variables que se observan en un proceso. La gráfica de correlación es bastante simple de construir y requiere de graficar en unos ejes cartesianos (en el eje X se mide a una de las características y en el eje Y a la otra) los pares de valores para las dos características. Después de ubicar los puntos en los ejes, se tendrá un patrón de puntos, de cuya estructura podrá deducirse si existe o no correlación y si ésta es positiva o negativa (también se calcula el índice de correlación e incluso se efectúan pruebas estadísticas sobre la significación de estos índices). En la figura 16.33 se ilustra el patrón de una nube de puntos con correlación positiva, mientras que en la figura 16.34 se muestra una correlación negativa y en la figura 16.35 no existe correlación entre las características observadas.

› Figura 16.33 Nube de puntos con correlación positiva.

Y

X

› Figura 16.34 Nube de puntos con correlación negativa.

Y

X

452

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Figura 16.35 Nube de puntos sin patrón de correlación.

Y

X

Con frecuencia la gráfica de correlación resulta importante para establecer relaciones de causa-efecto entre dos características o variables, si es el caso, se mide la causa en el eje horizontal (X) y el efecto en el eje vertical (Y).

Ejemplo 16.13. Correlación entre tiempo de ensamble y vibración

En una empresa manufacturera de motores eléctricos se quiere mejorar el proceso de ensamble de una pieza del motor. Existe una parte del proceso en la cual el obrero solía tener bastante cuidado al ensamblar dos piezas, una operación de casi un minuto para realizar los diez pasos necesarios. Para reducir este paso a 10 segundos, se decidió estudiar el efecto de disminuir el tiempo sobre la precisión del proceso. La pieza ensamblada debe tener un nivel mínimo de vibración interna, por tanto, durante cuarenta pruebas a distintas velocidades de ensamble se anotó tanto el tiempo de ensamble de las piezas como el nivel de vibración interna de la pieza armada (los resultados se muestran en la figura 16.36). Como se aprecia en la figura, la correlación entre el tiempo de ensamble de las dos piezas y la vibración interna del producto terminado es negativa. Esto indica que al aumentar el tiempo de ensamble entre las dos piezas, disminuye la vibración interna (quizá porque se tiene mayor cuidado en el proceso). Por tanto, en el diseño del proceso se tiene que decidir (con base en la vibración máxima

› Figura 16.36 Gráfica de correlación entre tiempo de ensamble y vibración.

Y

X

453

CONTROL Y ASEGURAMIENTO DE LA CALIDAD

permitida), ¿cuál debe ser el tiempo apropiado de ensamble para las dos piezas, siguiendo los diez pasos especificados para el ensamble? ✤

Listas de verificación Una tarea importante para conducir un apropiado control de calidad, es la recolección de la información (que llega continuamente) sobre el proceso. Esta información alimenta al sistema de control y permite generar los reportes sobre el desempeño y el monitoreo del sistema. La tecnología disponible en la actualidad (códigos de barras, RFID) permite que mucha de la información relevante sobre el proceso de producción pueda ingresar directamente a una base de datos para controlar el proceso y generar los reportes correspondientes. Sin embargo, en muchas situaciones la empresa podría no disponer de esta tecnología, o simplemente no es posible capturarla por medio de tecnología avanzada. En estos casos, es conveniente que se organicen métodos ágiles de captura de la información para permitir el procesamiento de la misma. Tales métodos son las listas de verificación que tienen formas muy diversas (depende del caso), con la única restricción de que sean fáciles de llenar (por lo general equivalente a poner marcas en un formato preestablecido). A continuación se ilustra el uso de listas de verificación con un ejemplo, existen diversos formatos de listas importantes, por ejemplo, lista de verificación de defectos (vea la figura 16.37), lista de localización de defectos o lista de verificación de características deseables (o medidas de desempeño).

DEFECTO

2 DE JUNIO

3 DE JUNIO

4 DE JUNIO

5 DE JUNIO

TOTAL

Rotura

////

///

//

///

12

Mancha

//////

///

/

/////

15

Rajadura

//

/

///

6

Otros

/

//

4

FECHA

LONGITUD

FECHA

LONGITUD

FECHA

LONGITUD

FECHA

LONGITUD

11

1.124

11

1.128

11

1.123

11

1.126

11

1.128

11

1.128

11

1.119

11

1.123

/

11

1.122

11

1.12

11

1.122

11

1.123

12

1.124

12

1.126

12

1.125

12

1.125

12

1.127

12

1.125

12

1.121

12

1.124

12

1.125

12

1.126

12

1.124

12

1.127

13

1.123

13

1.125

13

1.121

13

1.120

13

1.122

13

1.118

13

1.124

13

1.123

13

1.125

13

1.126

13

1.123

13

1.124

14

1.125

14

1.127

14

1.124

14

1.126

14

1.129

14

1.125

14

1.126

14

1.123

14

1.124

14

1.122

14

1.124

14

1.122

15

1.124

15

1.121

15

1.123

15

1.124

15

1.127

15

1.123

15

1.124

15

1.122

15

1.122

15

1.123

15

1.122

15

1.121

› Figura 16.37 Lista de verificación de defectos.

› Tabla 16.11 Diámetro de flechas producidas.

454

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Figura 16.38 Lista de verificación para diámetro de flechas.

LONGITUD

FECHAS

1.118**

13

1.119**

11

1.12

11

13

1.121

12

13

15

1.122

11

11

13

14

14

15

15

1.123

11

11

11

13

13

13

14

15

15

15

1.124

11

12

12

12

13

13

14

14

14

15

1.125

11

12

12

12

12

13

13

14

14

1.126

11

12

12

13

14

14

1.127

12

12

14

15

1.128

11

11

1.129

14

15 15 15

15

1.13 1.131** 1.132**

Ejemplo 16.14. Lista de verificación de diámetro de flechas

La información de la tabla 16.11 se obtuvo del departamento de control de calidad de una empresa de autopartes, sobre el diámetro de las flechas producidas en la semana del 11 al 15 de julio, siendo que la tolerancia de estos diámetros está entre 1.120’ y 1.130’. Observe que esta manera de producir los datos resulta poco conveniente si en el formato se han tenido que anotar el día y el diámetro de la flecha a mano, por lo que mal podría llamarse a este formato una lista de verificación. En cambio, si produce un formato en el que ya figuren impresas los posibles diámetros de las flechas y sólo se tenga que anotar el día en el que se registró el diámetro correspondiente, la captura sería más fácil, y se habría registrado la misma información, como se indica en la figura 16.38 (observe que en el formato se ha marcado con ** los diámetros que están fuera de tolerancia). ✤

EJERCICIOS 1. ¿Cuál es la diferencia entre muestreo de aceptación y 2. 3. 4. 5.

control estadístico del proceso? ¿Cuál es la diferencia entre un atributo y una variable? Indique cómo se determina el tamaño de muestra en un muestreo de aceptación por atributo. Indique cómo se determina el tamaño de muestra en un muestreo de aceptación por variable. Considere un producto o servicio (de preferencia en su empresa), y determine cuál es la característica de calidad más importante para los clientes. Construya un diagrama de causa y efecto que identifique las causas

que podrían generar una falla de conformidad con esa característica. 6. Explique brevemente el concepto de la variabilidad en el proceso productivo como algo inherente al proceso. Identifique un ejemplo de un proceso de su empresa en el que existe variabilidad. ¿Qué herramientas presentadas en este capítulo le ayudarían a identificar las fuentes de variabilidad? 7. Explique las diferencias entre muestreo de aceptación en una etapa y muestreo de aceptación en varias etapas.

CONTROL Y ASEGURAMIENTO DE LA CALIDAD

8. Considere un plan de muestreo de aceptación por atri-

buto con tamaño de muestra de n  10 y criterio de aceptación de m  1 y AQL  0.4. a) Calcule el riesgo del productor. b) Calcule el riesgo del consumidor para p  0.5, 0.10 y 0.15. c) Determine un plan de muestreo apropiado si se desea que el riesgo del productor no sea mayor que 0.10 y el riesgo del consumidor no sea mayor que 0.15 cuando LTPD  0.10. 9. Una empresa de electrónica fabrica calculadoras para distribuirlas por medio de tiendas departamentales. La empresa envía sus calculadoras en lotes de 10 000 unidades y tiene un plan de inspección por muestreo de sus lotes con AQL  0.03, LTPD  0.08, n  50, y m  1. a) Calcule el riesgo del productor y el riesgo del consumidor con el plan de muestreo establecido. b) Si la empresa desea reducir el riesgo del productor e incrementa el tamaño de muestra a n  100 (manteniendo el mismo valor de m), ¿se logrará esta disminución? c) Determine un plan de muestreo que reduzca el riesgo del productor al menos a la mitad, sin incrementar el riesgo del consumidor. 10. Un supermercado compra manzanas en lotes de 10 000. Se ha establecido con el productor que el nivel aceptable de defectos en un lote es de AQL  0.02 y se desea encontrar un plan de muestreo con un nivel de significancia de máximo 0.05. a) Establezca un plan de muestreo mediante el cual la probabilidad de aceptar un lote con 8% de manzanas defectuosas no exceda 0.10. b) Utilice una hoja de cálculo y determine la probabilidad de aceptar el lote cuando la verdadera proporción de manzanas defectuosas en el lote es p, considere valores de p desde 0 hasta 0.20, con incrementos de 0.01. c) Utilice una hoja de cálculo y construya una gráfica de los valores de p frente a las probabilidades encontradas en b) (esta es la curva OC para este plan de muestreo). d) Ahora considere que se ha establecido con el productor que cada vez que se rechaza un lote, éste se compromete a reemplazar todas las manzanas dañadas por manzanas buenas. Calcule la calidad promedio de salida (AOQ) para diferentes valores de p. Se sugiere utilizar una hoja de cálculo con valores desde 0 hasta 0.20 (con incrementos de 0.01). e) Con base en los cálculos del inciso anterior, construya la curva AOQ para este plan de muestreo. Indique cuál es el máximo porcentaje de manzanas defectuosas que estaría recibiendo el supermercado bajo el esquema planteado, y alrededor de qué porcentaje de manzanas defectuosas en cada lote se alcanzaría este máximo. f) Si el productor envía lotes con un porcentaje de manzanas defectuosas de 4%, indique el porcentaje de lotes a rechazar y el promedio de manzanas a reemplazar por lote rechazado. Con base en esta información indique el porcentaje total de manzanas que el productor debe reponer.

455

11. La empresa Envases Industriales produce botellas de

plástico para una embotelladora local e inspecciona por muestreo cada lote de 5 000 botellas antes de enviarlas a su comprador, con un nivel aceptable de calidad (AQL) de 0.06, y un nivel no deseable de calidad (LTPD) de 0.12. Si se establece un plan de muestreo (en una etapa) con tamaño de muestra de n  150 y criterio de aceptación de m  4, determine los riesgos del productor y del consumidor con este plan de muestreo. Con el objeto de tener un plan de muestreo de aceptación menos laborioso se ha propuesto uno alterno en dos etapas, con n1  50, m1  1, n2  100, m2  3, m3  4. Compare los riesgos del productor y del consumidor de este plan con el del plan de muestreo anterior (en una etapa). a) Con ayuda de una hoja de cálculo construya las curvas OC para el plan de muestreo en una etapa y para el plan de muestreo en dos etapas. Comente los resultados. 12. La cadena de tiendas El Palacio de Marfil encargó a una maquiladora ubicada en Malasia el abastecimiento de camisetas de algodón con estampados alusivos a la primera década del nuevo milenio. Las camisetas se recibirán en lotes de 2 000 y se estableció con el productor que lotes con 2% (AQL) de defectos serán aceptables, pero se rechazarán lotes con 8% (LTPD) de defectos. Debido a que sería muy costoso devolver lotes rechazados a Malasia, se desea establecer un plan de muestreo con un riesgo del consumidor no mayor que 0.03, y con un riesgo del productor no mayor que 0.15. Si el gerente de la tienda establece un plan de muestreo con tamaño de muestra de n  150 y criterio de aceptación de m  4, determine si este plan satisface los requerimientos de riesgos establecidos. a) Con ayuda de una hoja de cálculo construya una gráfica de la curva OC para este plan de muestreo. b) Con ayuda de una hoja de cálculo construya una gráfica de la curva AOQ para este plan de muestreo. Indique cuál sería el porcentaje AOQ máximo que podría recibir la tienda. 13. La empresa La Estrella produce barras de chocolate y las empaca en bolsas que estipulan un peso neto de 1 kg. Con base en la variabilidad normal del proceso, la desviación estándar de los pesos de las bolsas es de 20 gramos. Diseñe un plan de muestreo de aceptación que tenga un riesgo del productor de 0.05 y un riesgo del consumidor de 0.10 cuando el peso promedio de las bolsas es de 950 gramos. 14. Una empresa produce un suplemento vitamínico que se agrega a determinados alimentos. El suplemento se empaca en contenedores que estipulan 5 galones, cuyo contenido tiene una desviación estándar de 0.20 galones. Si una empresa compradora inspecciona cada lote, y toma 10 contenedores al azar para rechazar el lote si el promedio de los contenidos es inferior a 4.85 galones: a) Determine el riesgo del productor. b) Determine el riesgo del consumidor con el plan de muestreo propuesto, si se considera no deseable (LTPD) un lote con contenido promedio de 4.7 galones.

456

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

c) Determine un plan de muestreo (tamaño de muestra

y criterio de aceptación) que tenga un riesgo del productor de 0.05 y un riesgo del consumidor de 0.10. 15. Una empresa de confecciones deportivas satisface los pedidos de tiendas pequeñas que por lo general varían en cantidades y contenidos. La empresa no dispone de un sistema automático de almacenamiento y recuperación, por lo que empaca manualmente los pedidos, una posible fuente de errores. Con el objeto de controlar el proceso de conformación de los pedidos, se han inspeccionado 100 órdenes durante 16 días consecutivos, con el siguiente número de pedidos empacados incorrectamente. MUESTRA

DEFEC- MUESTOS TRA

DEFEC- MUESTOS TRA

1

12

5

6

2

14

6

3

3

10

7

7

4

16

8

10

DEFEC- MUESTOS TRA

DEFECTOS

9

14

13

17

10

20

14

11

11

18

15

14

12

17

16

9

a) Construya una carta de control por atributo para

estos datos con límites de control 3. b) ¿Qué conclusiones obtiene con base en la carta

anterior? c) Construya una carta de control por atributo para

estos datos con límites de control 2. d) ¿Qué conclusiones obtiene con base en la carta

anterior? 15. El número de televisores que no pasaron una prueba

de funcionamiento en 12 muestras al azar se presenta en la siguiente tabla, la cual también indica el tamaño de la muestra (televisores inspeccionados).

MUESTRA

INSPECCIONADOS FALLARON

MUESTRA

INSPECCIONADOS FALLARON

de la solución, con los resultados que se muestran en la tabla. MUESTRA 1

OBSERVACIONES DE LA MUESTRA 20.3

15.5

18.2

16.8 20.5

2

21.6

21

22.5

3

23.6

24.9

27.4

23.4

4

24.6

25.5

27.3

26.7

5

26.4

26.8

27.2

26.7

6

18

20.5

22.8

19.5

7

23.8

23.9

24.2

24.1

8

25.5

20.9

25.8

23.2

9

26.4

26.8

27.5

2.2

10

27.1

27.4

27.8

29.5

a) Determine los límites de control de la cartas-R y

determine si la variabilidad del proceso está bajo control. b) Si obtuvo una respuesta afirmativa en el inciso anterior, determine los límites de control de la carta- y determine si la media del proceso está bajo control. 18. Una empresa que produce frutas secas tiene una máquina para empacar pasas en bolsas que estipulan un peso de 10 onzas. La empresa desea construir cartas de control para verificar tanto la variabilidad como el promedio de los pesos de las bolsas. Con esta finalidad se han tomado cinco muestras de la producción cada 4 horas, durante seis turnos de 8 horas, con los siguientes resultados: MUESTRAS PESOS (ONZAS) 1.00

10.06

10.13

9.97

9.85

9.46

2.00

9.52

9.61

10.09

10.21

9.95

3.00

10.35

9.95

10.20

10.03

9.42

10.17

10.21

10.05

10.01

10.53

1

50

4

7

50

6

4.00

2

90

6

8

50

5

5.00

10.21

9.87

9.71

10.05

10.35

6

6.00

9.74

9.35

9.50

10.06

9.89

10.00

10.21

10.05

10.23

9.78

3

100

8

9

80

4

90

7

10

120

8

7.00

5

80

8

11

100

20

8.00

10.15

10.20

10.23

0.15

10.06

5

9.00

9.98

9.90

9.81

10.05

10.13

10.00

10.03

10.10

10.26

10.46

9.47

11.00

10.53

10.02

10.11

9.88

9.92

12.00

9.95

10.10

10.00

10.06

9.95

6

40

4

12

80

a) Construya una carta de control por atributo para

estos datos con límites de control 3. b) ¿Qué conclusiones obtiene con base en la carta anterior? c) Construya una carta de control por atributo para estos datos con límites de control 2. d) ¿Qué conclusiones obtiene con base en la carta anterior? 17. En una empresa del ramo textil es importante que la acidez de la solución para teñir la tela esté dentro de ciertos valores aceptables. Se recolectaron datos para construir una gráfica de control, cada una de las 10 muestras consta de cuatro observaciones al azar del pH

a) Construya una carta de control-R para estos datos.

Con base en la carta-R, ¿qué conclusiones resultan de la variabilidad del proceso? b) Construya una carta de control- para estos datos. c) Con base en el control- , ¿qué conclusiones resultan del promedio del proceso? 19. Se midió el tiempo (en minutos) que los clientes esperan antes de ser atendidos en una oficina postal (se tomaron 50 clientes seleccionados al azar). Los resultados se muestran a continuación:

457

CONTROL Y ASEGURAMIENTO DE LA CALIDAD

2.10 0.50 3.60 1.40

a) Construya una carta de Pareto con base en estos datos

0.80 0.40 4.20 3.50 2.50 2.00

y comente los resultados.

4.80 2.80 1.90 1.20 1.60 2.50 2.40 1.90 2.00 3.20 3.50 5.20 3.10 1.60 1.90 2.40 2.70

b) Si la gerencia tiene una asignación de $10 000, ¿qué

2.10 1.80 1.50

4.60 3.80 1.50 4.50 5.50 2.50 3.80 5.00 4.60 3.90

áreas de problemas debiera atacar? 22. A una compañía de seguros le interesa determinar si el

monto de cobertura del seguro de vida se ve influido por el monto de ingreso disponible. Una muestra tomada al azar de 20 pólizas produjo los datos que se presentan en la siguiente tabla. Construya una gráfica de correlación, ¿qué conclusiones puede obtener?

2.10 2.80 1.60 3.80 3.50 5.20 4.80 3.90 2.60 4.20

a) Construya un histograma de frecuencias para estos

datos. b) ¿Qué conclusiones resultan del histograma? c) La meta de la oficina postal es tener un tiempo de espera

menor que 4.0 minutos ¿Se logró su objetivo? Comente. 20. Los valores del pH de un colorante para 30 mues-

tras de producción tomadas consecutivamente son los siguientes:

INGRESO DISPONIBLE (EN $1 000)

COBERTURA SEGURO DE VIDA (EN $1 000)

INGRESO DISPONIBLE (EN $1 000)

COBERTURA SEGURO DE VIDA (EN $1 000)

45

60

65

80

20.30

15.50

18.20

18.00

20.50

22.80

40

58

60

90

21.60

21.00

22.50

23.80

23.90

24.20

65

100

45

50

23.60

24.90

27.40

25.50

20.90

25.80

50

50

40

50

24.60

25.50

27.30

26.40

26.80

27.50

70

120

55

70

26.40

26.80

27.20

27.10

27.40

27.80

80

100

55

60

70

80

60

80

40

50

75

100

50

70

45

50

45

60

65

70

a) Construya un histograma de frecuencias para estos

datos ¿Qué conclusiones puede obtener? 21. Un análisis de defectos de la salida de trabajos de un taller

produce los resultados presentados en la siguiente tabla:

TIPO DE DEFECTO

VALOR MONETARIO FRECUENCIA (EN $1 000)

Diámetro fuera de las especificaciones

40

3

Superficie rugosa

80

7

Borde torcido

50

2

Longitud fuera de las especificaciones

20

1

Cantidad fuera de las especificaciones

60

2.5

BIBLIOGRAFÍA 1. Acosta-Mejia C. A. (2007), “Two sets of run rules for the _ X chart”, Quality Engineering 19 (2) 129-136 2. Dodge H. F. y H. G. Romig (1998), Sampling Inspection Tables-Single and Double Sampling, 2a. ed., John Wiley, Nueva York. 3. Ishikawa K. (1972), Guide to Quality Control, Asian Productivity Organization, Tokio. 4. Juran J. M. y F. M. Gryna (eds.) (1988), Juran’s Quality Control Handbook, 4a. ed., McGraw-Hill, Nueva York.

5. Mitra A. (1998), Fundamentals of Quality Control and Improvement, 2a. ed., Prentice Hall, Nueva Jersey. 6. Montgomery D. C. y G. C. Runger (2007), Applied Statistics and Probability for Engineers, 4a. ed., John Wiley, Nueva York. 7. Montgomery D. C. (2005), Introduction to Statistical Quality Control, 5a. ed., John Wiley, Nueva York.

CAPÍTULO 17

Ingeniería de la calidad

• Planeación de la calidad en el diseño • Diseño de experimentos planeados

E

l capítulo anterior se ocupó de los conceptos y técnicas que son útiles para controlar que un sistema de producción produzca manufacturas y servicios cuyas especificaciones sean acordes con las características de diseño que indica el producto. Sin embargo, es conveniente señalar que la calidad de los productos no sólo se logra a través de un buen control de la calidad, sino que también el diseño es muy importante para lograr una alta calidad de las manufacturas y servicios que se ofrecen al cliente. Un diseño de alta calidad se logra al incorporar características deseables en el producto, como la economía, la facilidad para instalar y operar el producto, el funcionamiento de acuerdo con las expectativas del cliente, la confiabilidad y durabilidad, y el contar con instrucciones documentadas para su uso, operación, reparación y mantenimiento. Por otro lado, debe tener en cuenta que un buen diseño no sólo influye en las características funcionales del producto, sino también en la efectividad de la manufactura, ya que a partir de un buen diseño se facilita el ensamble y el proceso de los componentes, así como la velocidad de reparación, corrección de errores y servicio, y la flexibilidad de la estrategia de ventas. Por las razones expuestas, en las últimas décadas la incorporación de la calidad por medio del diseño ha adquirido importancia fundamental para la producción de manufacturas y servicios con altos estándares de calidad. En el presente capítulo se desarrollan los principales conceptos y técnicas para incorporar la calidad en un sistema productivo, a partir de un buen diseño de las manufacturas y servicios.

PLANEACIÓN DE LA CALIDAD EN EL DISEÑO Esta sección describe brevemente los pasos del proceso de diseño y desarrollo de un producto; con la finalidad de apreciar la importancia de incorporar la ingeniería de la calidad en el diseño y desarrollo, también se señalan algunas consideraciones en el diseño que en la actualidad tienen mucha importancia, como el diseño para la manufactura y el diseño para desarmar. 459

460

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

El proceso de diseño Diversos autores (vea Ulrich y Eppinger, 2007) coinciden en indicar que el proceso de diseño de un producto tiende a seguir las etapas que se ilustran en la figura 17.1. El primer paso en el diseño y desarrollo de un producto es la generación de ideas, cuando a través del conocimiento de las necesidades del mercado se generan las ideas para un nuevo diseño que satisfaga las necesidades de un segmento de mercado. A continuación se inicia la fase de evaluación de la aceptación del nuevo diseño en el mercado, de los costos del producto y de su factibilidad económica. En el proceso de diseño preliminar se exploran las alternativas tecnológicas y las especificaciones (parámetros y tolerancias) preliminares de ingeniería de diseño del producto, para iniciar la construcción del prototipo y sus pruebas de desempeño. Es conveniente indicar que en este momento se dispone de tecnología (uso de CAD con apoyo de modelos de simulación) que reduce de forma significativa las pruebas del prototipo, ya que con el apoyo de simuladores es posible evitar experimentos reales con el prototipo, y en su lugar conducir las pruebas a través de simulaciones de desempeño por computadora (por ejemplo, Ford Motor Co., utiliza modelos de simulación para pronosticar el efecto de choques sobre sus nuevos diseños). La etapa de diseño definitivo del producto tiene por objetivo lograr especificaciones que permitan la producción efectiva del nuevo diseño, generando las directivas y especificaciones que permitan la producción en masa, con altos estándares de calidad. La ingeniería de la calidad en esta etapa es de importancia fundamental, ya que se requiere lograr un diseño que no sólo sea efectivo desde el punto de vista del uso del consumidor, sino desde el punto de vista de su facilidad de producción para minimizar las posibilidades de cometer errores en el proceso. Es en esta etapa cuando las empresas centran su atención y adquieren importancia los conceptos de diseño para la manufactura, diseño para desarmar e ingeniería de la calidad (que se explican más adelante en esta sección). Por último, ya con el diseño definitivo del producto, se inician corridas de producción piloto (de prueba) para afinar los detalles del proceso y entrar a la etapa

› Figura 17.1 El proceso de diseño y desarrollo de productos.

Evaluación de mercado

Generación de ideas

Análisis económico preliminar

Diseño y desarrollo preliminar

Prueba del prototipo

Producción

Diseño definitivo del producto

Corridas piloto

INGENIERÍA DE LA CALIDAD

de producción en masa del producto. Es conveniente indicar que dependiendo de la aceptación del producto en el mercado y de los beneficios logrados, el proceso es factible de revisión, ya sea para corregir defectos (si es que el producto no tuvo buena aceptación) o para mejorar el producto con miras a lograr aún mayores beneficios (en el caso de haber tenido buena aceptación). También conviene hacer notar el alto porcentaje del costo de un producto que representa el diseño en determinadas industrias, por ejemplo en la industria automotriz, donde el diseño de los nuevos modelos casi es simultáneo con el lanzamiento del modelo actual, con un promedio de cuatro años para el cambio de modelos, esto implica altos costos de inversión (por ejemplo, nuevas prensas para el laminado de la carrocería). También existen otros sectores donde el simple costo de investigación y desarrollo de un nuevo producto es significativo; así, en la industria farmacéutica se estima que el costo de investigación y desarrollo para lograr un nuevo principio activo está alrededor de los 500 millones de dólares, en promedio.

Diseño para la manufactura El diseño para la manufactura es el proceso de diseñar un producto de tal modo que se pueda producir con la menor cantidad de trabajo, dinero y residuos, y con un nivel alto de calidad. Este concepto adquiere importancia fundamental debido a que las especificaciones de diseño de un producto determinan muchos factores que están en estrecha relación con la facilidad y la economía de su manufactura; por ejemplo, las tolerancias innecesariamente estrechas sólo consiguen encarecer el producto, las formas o materiales difíciles de trabajar generarán no sólo mayores tiempos de proceso, sino también incrementarán la probabilidad de cometer errores en el proceso de producción, los detalles para facilitar el ensamble son muy importantes para implantar un proceso de manufactura a prueba de errores, y demasiadas partes en el diseño de un producto encarecen su producción y complican la reparación y mantenimiento del producto. Algunas buenas prácticas de producción que facilitan la implantación de un proceso de diseño para la manufactura son las siguientes: • Analizar los requisitos de diseño de todas las partes para tener la certeza de que los diversos procesos de manufactura que se requieren son factibles en la planta, de tal manera que se cumpla con las tolerancias que se requieren para el buen funcionamiento del diseño. • Determinar la habilidad (vea el capítulo 14) para cada proceso de manufactura a implantar, de manera que si éstas no son satisfactorias, se explore la posibilidad de modificar las tolerancias, utilizar otro proceso o tratar de reducir la variabilidad con el mismo proceso de manufactura. • Identificar y solucionar problemas potenciales que causen un mal funcionamiento del diseño en la práctica, anticipar fallas debidas al equipo, a los procedimientos o a los materiales. • Seleccionar los materiales y procesos de manufactura que reduzcan al mínimo la probabilidad de cometer errores de manufactura o mal funcionamiento del diseño por deterioro de las partes. • Experimentar, por medio de corridas piloto, el desempeño de cada uno de los procesos, para identificar problemas potenciales que no pudieron anticiparse.

Diseño para desarmar La creciente preocupación por el deterioro del medio que causan los residuos industriales (ya sea en la producción o el consumo de manufacturas) incentiva una

461

462

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

nueva tendencia hacia la generación de diseños que permitan la fácil reparación o el reciclaje. Los productos reciclables ostentan la característica de su reutilización, ya sea en el mismo sector industrial, o en sectores industriales diferentes. El poseer esta característica implica que el producto sea fácil de desarmar, que sus componentes se reparen o reemplacen con facilidad, y que los materiales utilizados en sus componentes se puedan fundir o recuperar por cualquier otro medio para reutilizar el material como materia prima, sin deterioro ambiental. Las empresas empiezan a preocuparse por tratar de utilizar menos productos (por ejemplo ciertos plásticos, adhesivos o resinas) que no permiten el reciclaje; un ejemplo, la división de plásticos de Whirlpool Corporation tiene como política el uso de termoplásticos, los cuales permiten que el material desechado se recupere a su estado original de resina, para aprovecharlo como materia prima en la producción de otros productos manufacturados a partir de termoplásticos. Los productos susceptibles de reparación se usan ya desde hace mucho tiempo, sin embargo, el auge de la producción en masa a inicios de la Revolución Industrial creó la tendencia de evitar la reparación debido sobre todo a que el costo de la mano de obra y del proceso mismo de reparación hacía más económico el reemplazo del producto, esto creó la tendencia a la generación de productos “desechables”. La revolución por la calidad, sin embargo, rescata la preocupación por producir diseños más duraderos y confiables, los que por sus características de calidad, aunadas a las nuevas tendencias de evitar el deterioro del ambiente, hacen preferible su facilidad para el mantenimiento y reemplazo. De nuevo Whirlpool Corporation es un buen ejemplo de esta tendencia, ya que otorga particular importancia a la generación de diseños en electrodomésticos que permitan una reparación fácil y sin riesgos.

Ingeniería de la calidad La ingeniería de la calidad se ocupa de los planes, procedimientos y métodos para el diseño y evaluación de la calidad en bienes y servicios. En gran medida, el desarrollo de los métodos modernos de la ingeniería de la calidad se inspiró en el trabajo de Genichi Taguchi, ingeniero japonés que rescata la importancia de la mejora de la calidad a través del diseño y quien implantó esta filosofía a partir de la experimentación y el diseño de experimentos planeados con la finalidad de generar diseños robustos. Las técnicas de ingeniería de la calidad se clasifican en métodos de calidad en la línea (control dentro del proceso de manufactura) y métodos de calidad fuera de la línea (métodos auxiliares para mejorar la calidad a partir de un buen diseño del producto y del proceso). De acuerdo con Genichi Taguchi son tres los pasos fundamentales para implantar la ingeniería de la calidad en los procesos productivos: • Diseño del sistema: consiste en entender las necesidades del consumidor y del ambiente de los procesos de manufactura, para producir un diseño básico y funcional factible de producir y que satisfaga las necesidades del mercado. Existen tres factores a considerar para un buen diseño del sistema: las características funcionales del producto (tamaño, peso, apariencia, seguridad, vida útil, facilidad de servicio y facilidad de mantenimiento); requisitos y especificaciones técnicas (materiales y procesos de manufactura) y economía de la producción (selección de opciones económicamente apropiadas para el diseño). • Diseño de parámetros: es importante reconocer que diversos factores como las condiciones ambientales, las imperfecciones en el manejo y la variabilidad del recurso humano pueden ocasionar que un mismo producto tenga un desempeño diferente bajo distintas condiciones de uso. De esta manera,

INGENIERÍA DE LA CALIDAD

un producto con un diseño robusto, en el sentido de que su desempeño evidencie poca dependencia de las diferentes condiciones bajo las cuales va a operar, se considera un producto de alta calidad. El concepto de diseño robusto fue introducido por Genichi Taguchi y enfatiza el hecho de seleccionar apropiadamente los niveles de los parámetros de diseño del producto, para que éste sea poco sensible a los factores de “ruido” que pueden variar ante las diferentes condiciones de uso que se le va a dar al producto. Para este fin, Taguchi rescata el diseño de experimentos planeados (que aparecieron en la década de 1920 para aplicaciones en agricultura) para determinar los niveles de los parámetros de diseño que resulten más apropiados para que el desempeño del producto sea menos sensible a los diferentes niveles de los factores de ruido que se experimentan ante diferentes condiciones de uso del producto (este tema se estudiará con más detalle en la siguiente sección). • Diseño de tolerancias: consiste en la determinación de la tolerancia (o margen de desviación) que se va a permitir en el proceso de manufactura, sobre los parámetros de diseño determinados por el diseño de parámetros. Es conveniente indicar que las tolerancias amplias generan una mejor utilización de materiales, equipo y mano de obra, con la consiguiente reducción en costos; pero, por otro lado, tienen un impacto negativo sobre las características de rendimiento del producto ya que reducen su vida útil y perjudican el intercambio de los componentes o generan deficiencias en el funcionamiento y apariencia del producto. Es por estas razones que al diseñar tolerancias es importante determinar los parámetros de diseño que pueden tener tolerancias amplias (si su impacto no es significativo en el desempeño del producto), y los parámetros de diseño que requieren tolerancias estrechas por su importancia para el buen desempeño del producto.

DISEÑO DE EXPERIMENTOS PLANEADOS Un experimento planeado (o diseñado) es una prueba o serie de pruebas en las cuales se inducen cambios deliberados y sistemáticos en las variables de entrada de un proceso o sistema, de manera que sea posible observar e identificar las causas de los cambios en la respuesta de salida. Entre los objetivos de un experimento planeado están: • Determinar cuáles variables tienen influencia en la variable de respuesta. • Especificar el mejor valor de uno o varios factores, para controlar el valor de la variable de respuesta (o desempeño del producto). • Establecer el mejor valor de uno o varios factores, de manera que la variabilidad de la variable de respuesta sea pequeña. • Determinar el mejor valor de uno o varios factores, de modo que se minimicen los efectos de las variables no controlables en la práctica (factores de ruido). El análisis de experimentos planeados (y el diseño de experimentos) tiene su fundamento en la estadística (vea el apéndice A), ya que el principal problema que enfrenta el análisis de experimentos planeados es que al repetir un experimento, aun con los mismos niveles de los factores controlables, se observa cierta variabilidad en la variable de respuesta, lo que fuerza a modelar el resultado de los experimentos mediante un término aleatorio, llamado de error experimental en la literatura sobre el tema. El error experimental se ha justificado, ya sea por efectos del “azar” o (lo que tiene más sentido) debido al hecho de que es imposible contro-

463

464

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

lar en un experimento todos los factores que influyen en la variable de respuesta, y al efectuar repeticiones se enfrentan a diferentes niveles de los factores no controlados, por lo que es de esperar que las respuestas sean diferentes. Una de las mayores contribuciones de la teoría de diseño de experimentos es el reconocer la variedad de factores que pueden influir en la respuesta de un experimento y, desde este punto de vista, es de fundamental importancia el reconocer cuáles de los factores controlables tienen mayor influencia en la variable de respuesta, para prestar mayor atención al estudio del efecto de estos factores. En esta dirección, una herramienta muy útil elaborada por los investigadores del área de diseño de experimentos es el análisis de varianza (ANVA), técnica que consiste en desagregar la suma de cuadrados (SC, que es una medida de variabilidad) del conjunto de todas las observaciones, en las SC atribuibles a los efectos que están a prueba en el experimento planeado. Para ilustrar la idea fundamental de un ANVA, considere los datos de la tabla 17.1, donde se presentan los valores que se obtuvieron luego de aplicar pruebas de ductilidad a muestras de una aleación de acero, en un experimento donde se trata de investigar el efecto de la temperatura sobre la ductilidad de la aleación (se probaron tres temperaturas y se tomaron cinco muestras por cada nivel de temperatura). Para ejemplificar los cálculos de las SC necesarias para ilustrar el ANVA de los datos de la tabla 17.1, se denota con Yij al resultado de la prueba correspondiente a la repetición j de la temperatura i (así, Y13  70 y Y34  73). Teniendo en cuenta que el promedio de las 15 observaciones es Y  61.8, la llamada SC total es: 3

5

(

SC total = ∑ ∑ Yij − Y i =1 j =1

2

)

= 1 756.4,

estos valores, así como otros promedios y SC se aproximan con la ayuda de una hoja de cálculo (vea el archivo cap17.xls); por ejemplo, el promedio de las repeticiones con temperatura de 150ºC se obtiene con la función PROMEDIO, al insertar en la celda G4 (vea tabla 17.1) la fórmula: PROMEDIO(B4:F4) De igual forma, si busca calcular la SC de ese mismo rango de datos, use la función DESVIA2, entonces introduce en la celda H4 la fórmula: DESVIA2(B4:F4). Por otro lado, si observa los datos de la tabla 17.1, notará que existe una variabilidad entre los promedios de los resultados por temperatura, SC de tratamien-

› Tabla 17.1 Resultados de pruebas de ductilidad en muestras de aleaciones.

465

INGENIERÍA DE LA CALIDAD

tos, y es igual a: 5[(66.8  61.8)2  (48.6  61.8)2  (70  61.8)2]  1 332.4 (el factor 5 multiplica a la suma de cuadrados debido a que cada uno de los promedios por temperatura proviene de cinco repeticiones). Finalmente, en la tabla 17.1 se observa que si suma las sumas de cuadrados parciales por cada temperatura resulta la SC del error  130.8  155.2  138  424. El cálculo de las SC parciales se obtiene al restar las observaciones de su correspondiente promedio, así por ejemplo:

∑ (Y1 j − 66.8) 5

2

= 130.8

j =1

Como se aprecia, se cumple la ecuación SC total  SC de tratamientos  SC del error (1 756.4  1 332.4  424). Esto es, se ha descompuesto la variabilidad total de las observaciones (SC total) en variabilidades atribuibles al factor temperatura (SC de tratamientos) y al error experimental (SC del error), donde la SC de tratamientos es grande cuando el efecto de la temperatura es grande (esto ocurre cuando los promedios por temperatura difieren mucho entre sí) y la SC del error será grande si el error experimental (debido a factores no controlados en el experimento) es grande (esto ocurre cuando los resultados de las repeticiones dentro de cada temperatura difieren mucho entre sí). Con este ejemplo sencillo se ilustra cómo el ANVA de un experimento planeado sirve para desagregar la variabilidad total de las observaciones en variabilidades atribuibles a los factores del experimento planeado, siendo el ANVA muy útil para identificar los factores que influyen de forma significativa en la variable de respuesta y centrar la atención en el estudio de los factores más importantes. En general (como se ilustra más adelante en esta sección), los cálculos necesarios para conducir un ANVA, y las conclusiones a la que éste lleve, dependen de los factores que se consideran en el experimento planeado y, en particular, del modelo que corresponde al diseño experimental a utilizar. Los datos del ejemplo anterior corresponden a un diseño completamente al azar, y los cálculos necesarios para conducir el ANVA para este diseño se presentan en la siguiente sección. Otra utilidad del ANVA de un experimento planeado es que permite tener un estimado de la varianza del error experimental que, en general, se denomina “cuadrado medio del error”. Este estimado del error permite obtener intervalos de confianza (vea el apéndice A) para efectos promedios (o sus diferencias) de tratamientos, así como para realizar pruebas de hipótesis sobre diferencias entre efectos promedios de tratamientos. A continuación se resume el procedimiento para construir intervalos de confianza y pruebas de hipótesis sobre promedios de tratamientos, remarcando que éstas aplican a cualquier diseño en el que se tiene un estimado del cuadrado medio del error (al que se denota CMe). Después se presentará una breve revisión de los diseños experimentales más utilizados en la práctica. Suponga que desea construir un intervalo del (1- )100% de confianza para la respuesta promedio del tratamiento i, donde Y−i es el promedio de las r observaciones que ha recibido el tratamiento i; el intervalo de confianza para la respuesta promedio del tratamiento i está dado por: ⎡ CMe ⎤ CMe ⎢Y i − t(v , / 2 ) ⎥, ,Y i + t(v, /2 ) ⎢⎣ r ⎥⎦ r

(17.1)

donde t(v, /2) es el valor de la distribución t-student (que se calcula con la función DISTR.T de Excel) con los grados de libertad del error (v) y área a la derecha igual a /2. En forma similar, un intervalo del (1  )100% de confianza para la diferencia entre la respuesta promedio del tratamiento i y la respuesta promedio del

466

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

tratamiento j, donde los promedios Y−i y Y−j han sido tomados sobre r observaciones cada uno, está dado por: ⎡ 2CMe 2CMe ⎢(Y i − Y j ) − t( v , /2) ,(Y i − Y j ) + t( v , /2) ⎢⎣ r r

⎤ ⎥. ⎥⎦

(17.2)

Finalmente, si desea probar la hipótesis nula de que dos tratamientos son iguales (vea Montgomery, 2005), frente a la alternativa de que existen diferencias significativas entre los dos tratamientos (i y j), el estadístico de prueba es: tc =

Y i −Y j 2CMe / r

,

(17.3)

la conclusión es que existen diferencias significativas entre los efectos promedio de los tratamientos i y j, si |tc|  t(v, /2), donde v denota a los grados de libertad del error y el nivel de significancia de la prueba es .

Diseño completamente al azar El diseño completamente al azar (DCA) es el diseño experimental más sencillo, y consiste en considerar t diferentes niveles de un factor (llamados tratamientos), y para cada nivel del factor se obtienen r observaciones con el mismo tratamiento. Se le denomina “completamente al azar” porque se repiten todos los tratamientos “al azar”, es decir, a cada uno de los t tratamientos se le asigna “al azar” r de las rt unidades experimentales requeridas para conducir el total de experimentos. Para analizar los resultados de un diseño experimental se parte de un modelo que explica el valor de cada observación, en función de los factores considerados en el diseño experimental. El modelo correspondiente al DCA tiene la siguiente forma: Yij   ti  eij, i  1, 2, …, t, j  1, 2, …, r.

(17.4)

donde: Yij  valor de la variable de respuesta para la j-ésima repetición del tratamiento i,  promedio general de todas las observaciones, ti  efecto del tratamiento i, t  número de tratamientos considerados en el experimento, r  número de repeticiones del experimento por cada tratamiento, y eij  error experimental correspondiente a la j-ésima repetición del tratamiento i. Una suposición necesaria para conducir el ANVA de un DCA es que todos los errores experimentales eij son independientes y con distribución idéntica, con esperanza 0 y varianza común  2. En la tabla 17.2 se presentan los cálculos necesarios para conducir el ANVA en un DCA, donde Yij representa la j-ésima observación del tratamiento i y la notación de punto indica suma sobre el índice correspondiente. La esperanza del cuadrado medio que se presenta en la quinta columna de la tabla 17.2 es el correspondiente valor esperado (vea anexo A) que se obtiene asumiendo el modelo (17.1). Si considera que en el modelo (17.4) correspondiente al DCA, los efectos de tratamientos son relativos, es decir, cada efecto ti corresponde a la desviación sobre el promedio general , podrá apreciar que es razonable suponer que

t

∑ ti = 0 , por i =1

lo que todos los efectos de tratamientos son iguales si y sólo si t1  …  tt  0. Es

467

INGENIERÍA DE LA CALIDAD

FUENTES DE VARIABILIDAD

GRADOS DE LIBERTAD

SUMA DE CUADRADOS

CUADRADO MEDIO

t

Y2 Y2 = ∑ i • − •• rt i =1 r t

Tratamientos

SC TR

Error

SCe = SCTO – SCTR

Total

SC TO = ∑ ∑ Yij2 −

t

r

i =1 j =1

ESPERANZA DEL CUADRADO MEDIO

t–1

rt – t Y••2 rt

CMTR

SC = TR t −1

CM =

SC e rt − t

2 +

r ∑ t i2 i =1

t −1

2

rt – 1

interesante notar que esta igualdad ocurre si y sólo si la esperanza del cuadrado medio de tratamientos es igual a la esperanza del cuadrado medio del error (vea tabla 17.2), por lo que si el cociente: Fc =

CMTR CM

(17.5)

es grande, ello evidencia que existen diferencias significativas entre los tratamientos considerados en los experimentos conducidos en DCA. Más aún, bajo la suposición de normalidad de los errores experimentales, si t1  …  tt  0 (no existen diferencias entre tratamientos), el cociente Fc definido en (17.5) sigue una distribución que recibe el nombre de F con (t  1, rt  1) grados de libertad (en general se denota F(m, n) a la distribución F con (m, n) grados de libertad). Es por esta razón que se rechaza la hipótesis de que todos los tratamientos son iguales cuando: Fc  F(t  1, rt  1, ),

(17.6)

donde , es el nivel de significancia de la prueba (por lo general 0.05 o 0.01), F(t  1, rt  1, ) es el valor crítico que cumple P[F(t  1, rt  t)  F(t  1, rt  1, )]  y Fc se define en (17.5). Esta prueba de hipótesis muestra la utilidad inmediata de realizar un ANVA luego de conducir un experimento planeado. Es conveniente mencionar que los valores críticos F(t  1, rt  1, ) se encuentran con facilidad con el uso de la función DISTR.F.INV de Excel, como ilustra el siguiente ejemplo.

Ejemplo 17.1. Experimento de resistencia a la tensión en DCA

Un ingeniero textil sabe que la resistencia a la tensión de una fibra (mezcla de algodón con fibra sintética) depende del porcentaje de algodón que contenga la mezcla. Con el objeto de obtener una fibra resistente, pero que no pierdan otras propiedades (como la capacidad para el planchado permanente), sabe que el porcentaje de fibra de algodón debe estar entre 10 y 40%. Por esta razón, decidió conducir un experimento para comparar los siguientes porcentajes de fibra de algodón en la mezcla: 15, 20, 25, 30 y 35%, y determinar si este rango de pesos porcentuales del algodón en una fibra sintética afecta la resistencia a la tensión. Decidió utilizar un DCA con cinco repeticiones por tratamiento (cinco muestras de la producción de fibra bajo cada uno de los porcentajes determinados). Los resultados de resistencia a la tensión (en lb/plg2) se presentan en la tabla 17.3. Con base en los cálculos que indica la tabla 17.2, se construyó el cuadro de ANVA para este experimento. Observe que en la última columna, en lugar de escribir la esperanza del cuadrado medio, se indicó el valor de la F calculada, que

› Tabla 17.2 Tabla del ANVA para un diseño DCA.

468

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Tabla 17.3 Resultados (en lb/plg2) de un experimento de resistencia a la tensión.

PORCENTAJE DE ALGODÓN ( i )

OBSERVACIONES ( j ) 1

2

15 (1)

7

20 (2)

12

25 (3)

14

30 (4)

19

35 (5)

7

TOTAL ( Y i• )

3

4

15

11

9

17

12

18

18

18

19

25

22

10

11

7

5

PROMEDIO

49

9.8

18

77

15.4

19

88

17.6

19

23

108

21.6

15

11

54

Y•• = 376

10.8 General = 15.04

en este caso es el cociente del cuadrado medio de tratamientos entre el cuadrado medio del error. Como sabe, dicho estadístico sirve para probar la hipótesis nula de que no existen diferencias entre los cinco tratamientos, y para calcularlo conviene usar una hoja de cálculo (vea el archivo cap17.xls). Observe en la última columna de la tabla 17.2 que esta hipótesis es equivalente a que todos los tratamientos son iguales a su promedio (asumido igual a cero por restricción del modelo), en cuyo caso la conclusión es que no hay diferencias estadísticamente significativas entre los efectos de los tratamientos. Para probar la hipótesis nula de que no hay diferencias significativas entre los efectos de los tratamientos, debe comparar el F calculado del cuadro de ANVA con los valores críticos de una distribución F(4,20) (obtenidos con ayuda de Excel, vea archivo cap17.xls). Los valores críticos son 2.87 y 4.43 para los niveles de significancia de 0.05 y 0.01, respectivamente. Si el valor de F calculado es mayor que alguno de estos valores, se rechaza la hipótesis nula (se concluye que sí hay diferencias significativas entre los efectos de los tratamientos) y si además es mayor que los dos valores, se dice que las diferencias son “altamente significativas” (se acostumbra marcar a la F calculada del cuadro de ANVA con “*” si es significativa y con “**” si es altamente significativa). Para el caso de este ejemplo, la F calculada es altamente significativa, por lo que el porcentaje de algodón influye de forma significativa en la resistencia a la tensión de la fibra, entonces adquiere sentido investigar cuál es el porcentaje adecuado. Una rápida inspección de los promedios indicaría que hasta con 30% de algodón la resistencia aumenta, y decrece al nivel de 35%, aunque cualquier conclusión en este sentido deberá probarse mediante la(s) prueba(s) estadística(s) correspondiente(s). Así, por ejemplo, si desea probar (con un nivel de significancia de 0.05) la hipótesis de que no existen diferencias significativas entre los efectos promedios de los tratamientos 3 y 4 (25% y 30% de algodón), de acuerdo con (17.3), el estadístico de prueba resulta: tc =

X3 − X4 2CMe / n

=

5 (17.6 − 21.6 ) 2 ( 8.06 )

= −2.23,

y siendo que |tc|  t(20,0.025)  2.23, concluye con un nivel de significancia  0.05, que existen diferencias significativas entre la resistencia promedio de la fibra con

› Tabla 17.4 çANVA de los datos de la resistencia a la tensión.

FUENTES DE VARIABILIDAD

SUMA DE CUADRADOS

Tratamientos

475.76

4

118.94

Error

161.20

20

8.06

Total

636.96

24

GRADOS DE LIBERTAD CUADRADO MEDIO

F CALCULADA 14.75682**

469

INGENIERÍA DE LA CALIDAD

25% de algodón y con 30% de algodón. Un intervalo de confianza de 95% para la resistencia promedio con 30% de algodón, de acuerdo con (17.1), estaría dado por: ⎡ 8.06 8.06 ⎤ , 21.6 + 2.086 ⎢21.6 − 2.086 ⎥ = ⎡⎣18.95, 24.25⎤⎦ , 5 5 ⎥⎦ ⎢⎣ por lo que con 95% de confianza es posible afirmar que la resistencia promedio de la fibra con 30% de algodón está entre 18.95 y 24.25 lb/plg2. ✤

Diseño en bloque completo al azar El diseño en bloque completo al azar (DBCA) consiste en probar t diferentes niveles de un factor (llamado “tratamientos”), bajo b condiciones diferentes (llamadas “bloques”) para probar los tratamientos (en la terminología de Taguchi estos bloques son diferentes ambientes de “ruido”). El término “completo” hace referencia al hecho de que en cada bloque se prueban todos los t tratamientos y el término “al azar” indica que los t tratamientos a probar en cada uno de los bloques se distribuyen al azar entre las t unidades experimentales de cada bloque. Este diseño tiene sentido cuando no es posible controlar los factores que determinan el efecto de los bloques en la variable de respuesta, y se prefiere uniformizar este efecto en cada tratamiento. Es por esta razón que en cada bloque se prueban todos los tratamientos, y se asignan estas unidades a cada uno de los tratamientos de manera aleatoria (al azar). El modelo correspondiente al DBCA tiene la siguiente forma: Yij   ti  bj  eij, i  1, 2, …, t, j  1, 2, …, b.

(17.7)

donde: Yij  valor de la variable de respuesta para el tratamiento i en el j-ésimo bloque,  promedio general de todas las observaciones, ti  efecto del tratamiento i, bj  efecto del bloque j, eij  error experimental correspondiente al tratamiento i en el j-ésimo bloque. Como puede apreciar de su modelo, en el DBCA se asume que no hay interacción entre el efecto de los bloques y el efecto de los tratamientos (es decir, el efecto de cada bloque simplemente se adiciona al efecto de cada tratamiento para explicar la respuesta). Para realizar el ANVA, los supuestos del modelo para el DBCA son los mismos del DCA, es decir, se asume que los errores experimentales eij se distribuyen normal e independientemente, con media cero y varianza común  2. Para efectuar el ANVA del DBCA debe tener en cuenta que este diseño tiene una fuente de variabilidad más que el DCA (que es el efecto de los bloques), resultando el cuadro de ANVA que se presenta en la tabla 17.5. A continuación se ilustra el uso de este cuadro de ANVA para analizar un experimento planeado que ha sido conducido utilizando el DBCA.

Ejemplo 17.2. Experimento de dureza Rockwell en DBCA

Se busca determinar si cuatro diferentes puntas producen una diferencia en la lectura para medir la dureza de probetas de metal. La máquina que se utiliza para

470

› Tabla 17.5 Cuadro de ANVA del DBCA.

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

FUENTES DE VARIABILIDAD SUMA DE CUADRADOS

GRADOS DE LIBERTAD

CUADRADO MEDIO

t

Y2 Y2 = ∑ i • − •• bt i =1 b t

Tratamientos

SC TR

b

Bloques

SC BL = ∑

j =1

Total

SC TO = ∑ ∑ Yij2 −

b

i =1 j =1

CMTR

SC = TR t −1

2 +

b∑ t i2 i =1

t −1 b

Y2 − •• t bt

SCe = SCTO – SCTR – SCBO t

t–1

Y•2j

Error

ESPERANZA DEL CUADRADO MEDIO

CMBL =

b–1

CM =

(t–1)(b–1) Y••2 bt

SC BO b −1 SC e

(t − 1)(b − 1)

2 +

t ∑ b2j j =1

b −1

2

bt-1

efectuar las pruebas de dureza funciona presionando la punta del durómetro en una probeta de metal. Debido a que la lectura de la dureza depende de la calidad de la probeta (en especial si las probetas provienen de vaciados diferentes), se usará un diseño DBCA, de manera que en la misma probeta se probarán las cuatro puntas. Los resultados de dureza (expresados en la escala C de Rockwell) se presentan en la tabla 17.6. El cuadro de ANVA para este experimento está construido con base en los cálculos que se indican en la tabla 17.5, observe en la última columna, que los valores apropiados para las F calculadas resultan de dividir el cuadrado medio respectivo entre el cuadrado medio del error (esto se explica al observar las esperanzas de los cuadrados medios en la tabla 17.5). Así, por ejemplo, la esperanza del cuadrado medio de bloques incluye la varianza del error más los efectos de bloques, por lo que la F calculada servirá para probar la hipótesis nula de que el efecto de bloques es nulo (tenga en cuenta que una prueba de F es básicamente una prueba de homogeneidad de varianzas). Como puede apreciar de los valores obtenidos en la hoja de cálculo (archivo cap17.xls), los valores críticos para la prueba de F (con 3 y 9 grados de libertad) son 3.86 y 6.99 para niveles de significancia de 0.05 y 0.01, respectivamente, siendo que las dos F calculadas (la de tratamientos y la de bloques) son altamente significativas. Por tanto, el efecto de las diferentes puntas como el efecto de las distintas probetas influyen de forma significativa en las lecturas de dureza Rockwell. ✤

› Tabla 17.6 Resultados (en escala C de Rockwell) de un experimento de dureza.

PROBETA ( j ) TIPO DE PUNTA ( i )

1

2

3

4

TOTAL ( Y i • )

PROMEDIO

1

9.3

9.4

9.2

9.7

37.6

9.4

2

9.4

9.3

9.4

9.6

37.7

9.425

3

9.6

9.8

9.5

10

38.9

9.725

4

10

Total (Y•j)

38.3

9.9

9.7

10.2

39.8

9.95

38.4

37.8

39.5

Y•• = 154

General = 9.625

471

INGENIERÍA DE LA CALIDAD

FUENTES DE VARIABILIDAD

SUMA DE CUADRADOS

Tratamientos

0.825

Bloques

0.385

Error Total

GRADOS DE LIBERTAD

› Tabla 17.7 CUADRADO MEDIO

F CALCULADA

3

0.2750

30.9375**

3

0.1283

14.4375**

0.080

9

0.0089

1.290

15

ANVA de los datos de dureza Rockwell.

Arreglos factoriales Hasta el momento se han considerado diseños experimentales en los que la variabilidad debida a los diferentes tratamientos que se prueban en el experimento planeado se atribuye a una única fuente llamada “debida a tratamientos”, y como se indicó, este análisis tiene sentido si los diferentes tratamientos del experimento corresponden a diferentes niveles de un único factor (por ejemplo, temperatura). En la mayoría de experimentos reales, sin embargo, la variable de respuesta depende de diversos factores (por ejemplo, temperatura, humedad, etc.), y es conveniente que en el experimento planeado se prueben varios niveles de diferentes factores; en cuyo caso sería conveniente descomponer la SC “debida a tratamientos” en SC debidas a las fuentes de variabilidad atribuibles a los diferentes factores a prueba, para así descubrir cuáles de estos factores tiene una influencia significativa en la variable de respuesta y cuáles no. En este tipo de experimentos (en los que se ensayan diferentes factores), la descomposición de la SC debida a tratamientos en SC debidas a los diferentes factores es posible sólo si los tratamientos a probar se planean arreglando de manera conveniente las diferentes combinaciones de los niveles de los factores presentes en el experimento planeado. Por esta razón los experimentos planeados en los que se estudian varios niveles de diferentes factores reciben el nombre de arreglos factoriales. Para generar un arreglo factorial se consideran varios factores, cada uno con diversos niveles; por ejemplo, un arreglo factorial p*q*r es un experimento planeado con tres factores, el primero presenta p niveles, el segundo q niveles y el tercero r niveles. Es conveniente indicar que el número total de tratamientos en un arreglo factorial (no fraccionado) es igual al producto de los niveles de los correspondientes factores; así, en un arreglo factorial p*q*r, el número total de tratamientos es justamente pqr, y siendo que cada uno de estos tratamientos debe repetirse (n veces), el número total de pruebas (o ensayos) necesarias en este experimento planeado será pqrn. En general, al ensayar un arreglo factorial, los valores de la variable de respuesta se explican no sólo por la adición de los efectos de los factores sino que estos niveles pudieran estar interactuando para disminuir o aumentar el valor de la variable de respuesta, hecho que se refleja en el modelo del correspondiente arreglo. Así, el modelo para un experimento factorial p*q (en DCA) con n repeticiones por tratamiento es el siguiente: Yijk   ai  bj  (ab)ij  eijk, i  1, 2, …, p, j  1, 2, …, q, k  1, 2, …, n,

(17.8)

donde: Yijk  valor de la variable de respuesta para la k-ésima repetición del tratamiento en el que se ensaya el nivel i del primer factor (A) y el nivel j del segundo factor (B),  promedio general de todas las observaciones,

472

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

ai  efecto principal del nivel i del factor A, bj  efecto principal del nivel j del factor B, (ab)ij  efecto de la interacción del nivel i del factor A con el nivel j del factor B, eijk  error experimental correspondiente a la -ésima repetición del tratamiento en el que se ensaya el nivel i del factor A y el nivel j del factor B. Es conveniente indicar que los efectos ai y bj son efectos principales (del factor A y del factor B, respectivamente), y que los efectos (ab)ij son efectos de la interacción AB. Por otro lado, un arreglo factorial también se puede ensayar en cualquier diseño experimental (en particular en el DCA o en el DBCA, de hecho, el modelo descrito corresponde al arreglo factorial p*q en DCA), si desea ensayar el arreglo p*q en DBCA, el modelo debería incluir además los efectos de bloques (bk). También puede ensayar un arreglo factorial con una única repetición (n  1), pero en ese caso la interacción más alta (AB en el arreglo pq), estará confundida en el error, esto es, no se puede estimar la interacción más alta (para una explicación más detallada vea Montgomery, 2005). Asumiendo que los errores experimentales eijk se distribuyen normal e independientemente, con media cero y varianza común  2, e imponiendo las restricciones adecuadas, el cuadro de ANVA para el arreglo factorial p*q en DCA es el p q Y2 Y2 ij • − ••• que se presenta en la tabla 17.8, donde: SCCOM = ∑ ∑ npq i =1 j =1 n

Ejemplo 17.3. Experimento de arreglo factorial con dos factores en DCA

Un ingeniero desea estudiar el efecto de tres diferentes materiales (factor A) en la duración de baterías. Se sabe, sin embargo, que la duración es sensible a la temperatura del medio (factor B). Como este factor no se puede controlar en la práctica, el ingeniero decide tener un control experimental de la temperatura, y desea contestar las siguientes preguntas:

› Tabla 17.8 Cuadro de ANVA del Arreglo Factorial p*q en DCA.

FUENTES DE VARIABILIDAD

SUMA DE CUADRADOS

GRADOS DE LIBERTAD

CUADRADO MEDIO

p–1

CM A =

p

2 Yi2•• Y••• − npq i =1 nq p

Factor A

SC A = ∑

q

Factor B

SC B = ∑

j =1

Y•2j • np

ESPERANZA DEL CUADRADO MEDIO

SC A p −1

2 +

qn∑ i2 i =1

p −1 q

−

2 Y••• npq

q–1

CMB =

SC B q −1

2 +

pn∑ 2j j =1

q −1 p

Interacción AB

SCAB = SCCOM – SCA – SCB

Error

SCe = SCTO – SCCOM

Total

SC TO = ∑ ∑ ∑ Yijk2 −

p

q

n

i =1 j =1 k =1

(p–1)(q–1)

pq(n – 1) 2 Y••• npq

pqn-1

CM AB

CM =

SC AB = ( p − 1)(q − 1) SC e ( pq)(n − 1)

2 +

2

q

n∑ ∑ (

)2ij i =1 j =1

( p − 1)(q − 1)

473

INGENIERÍA DE LA CALIDAD

TIPO DE MATERIAL ( i ) 1 2 3

Total (Y•i•)

› Tabla 17.9

TEMPERATURA EN °F ( j ) 15

70

TOTAL Yi ••

125

130

155

34

40

20

70

174

180

80

75

82

58

150

188

126

122

25

70

159

126

106

115

58

45

138

110

174

120

96

104

168

160

150

139

82

60

1838

1281

770

_ PROMEDIO ( Y i •• )

1098

91.5

1290

107.5

1501

125.08

Y••• = 3899

General = 108.02

Resultados (en horas) de un experimento para medir la duración de baterías.

1. ¿Qué efecto tiene la temperatura y el tipo de material sobre la duración de la batería? 2. ¿Alguno de los materiales produce una larga duración sin importar la temperatura? Condujo el experimento utilizando un arreglo factorial 3*3 en DCA con cuatro repeticiones por tratamiento y obtuvo los resultados de duración (en horas) que se presentan en la tabla 17.9. Con base en los cálculos que se indican en la tabla 17.8, se construyó el cuadro de ANVA para este experimento, observe (en la última columna de la tabla 17.8) que en la última columna de la tabla 17.10, los valores apropiados para las F calculadas resultan de dividir el cuadrado medio respectivo entre el cuadrado medio del error. Como se aprecia en la hoja de cálculo (archivo cap17.xls), los valores críticos para la prueba de F sobre el efecto principal de los factores A y B (con 2 y 27 grados de libertad) son 3.35 y 5.488, respectivamente, siendo que las dos F calculadas (la correspondiente al factor A y la correspondiente al factor B) son altamente significativas. Por tanto, los diferentes materiales como la temperatura influyen significativamente en la duración de la batería. En particular, una inspección rápida a los promedios por diferentes temperaturas y materiales distintos indicaría que la duración de la batería disminuye con la temperatura y aumenta con el número del material (1, 2 o 3), lo que contesta la primera pregunta. Por otro lado, observe el alto valor de la F calculada para la interacción (los valores críticos son 2.42 y 4.10, respectivamente), lo cual indica que existe un alto efecto de interacción materiales-temperatura, es decir, que el efecto de la temperatura no es uniforme en cada material, dando pie a que sea interesante el tratar de contestar la segunda pregunta. Para contestarla parece ser que el ANVA anterior no ayuda mucho, ya que sólo muestra si existen diferencias entre los promedios de los parámetros involucrados en el modelo, y esta pregunta tiene que ver con promedios y variabilidades,

FUENTES DE VARIABILIDAD Materiales (A)

SUMA DE CUADRADOS

GRADOS DE LIBERTAD

› Tabla 17.10 CUADRADO MEDIO

F CALCULADA

6 772.06

2

3 386.03

6.85803**

Temperatura (B)

47 555.39

2

23777.69

48.15916**

Interacción Mat-Temp (AB)

12 948.78

4

3 237.19

6.55659**

493.73

Error

13 330.75

27

Total

80 606.97

35

Cuadro de ANVA de los datos de la duración de baterías.

474

› Tabla 17.11 Promedios y variabilidad por temperatura para el experimento de duración de una batería.

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

TIPO DE MATERIAL ( i )

PROMEDIOS POR TEMPERATURA EN °F ( j ) 15

70

125

GENERAL

VARIANZA DE LOS PROMEDIOS

1

159.75

57.25

57.50

91.50

59.1064

2

155.75

117.25

49.50

107.50

53.7918

3

144.00

145.75

85.50

125.08

34.2913

por lo que sería conveniente estratificar los datos por diferentes tipos de material y calcular además los promedios por temperatura y una medida de variabilidad (en este caso la varianza de estos promedios) por cada tipo de material. Los datos relevantes se presentan en la tabla 17.11. Estos datos revelan que el material con mejor promedio de duración es el tercero, y también es el que presenta desempeño más uniforme (menor varianza) bajo diferentes temperaturas. ✤

Arreglos factoriales fraccionados Una conclusión de este análisis sobre experimentos factoriales es que si en un experimento planeado se consideran muchos factores, se pueden requerir muchos ensayos para analizar el experimento. Por ejemplo, si desea probar cuatro factores a dos niveles cada uno, se necesitarán 16 tratamientos, que repetidos a un mínimo de dos repeticiones por tratamiento darían 32 ensayos. En la práctica los ensayos pueden ser costosos (consumen tiempo y recursos materiales), por lo que es conveniente tratar de ensayar experimentos exploratorios para determinar sobre qué factores (los más significativos) conviene centrar la atención para realizar una experimentación más exhaustiva, los experimentos factoriales fraccionados tienen precisamente esta finalidad. En los arreglos factoriales fraccionados se reduce el número de tratamientos al eliminar algunas combinaciones de niveles de tratamientos, con la intención de estimar los efectos principales de los factores y/o interacciones de orden bajo. El ANVA de los arreglos factoriales fraccionados es válido cuando el experimentador puede suponer que algunas interacciones (de alto orden) no son significativas, y esta suposición permite que no sea necesario el ensayar todas las combinaciones de un diseño factorial, de manera que se reduce significativamente el número de ensayos, en especial cuando el número de factores es alto. Los arreglos factoriales fraccionados son comunes en experimentos exploratorios, donde se busca determinar cuáles son los factores relevantes de un conjunto amplio de factores, razón por la cual la serie de experimentos más utilizada para este propósito es la serie 2k (k factores a dos niveles cada uno); en particular, el empleo de arreglos factoriales fraccionados se justifica por las siguientes razones: • Dispersión de efectos: cuando en el modelo se consideran muchos factores, es probable que sólo los efectos principales y las interacciones de bajo orden sean significativas. • Proyección: los arreglos fraccionados pueden proyectarse en experimentos más completos dentro del subconjunto de factores significativos. • Experimentación secuencial: las corridas de dos o más experimentos planeados con arreglos factoriales fraccionados pueden combinarse para estimar los efectos principales y las interacciones de interés.

475

INGENIERÍA DE LA CALIDAD

Factoriales fraccionados de la serie 2 k-1 Los arreglos factoriales fraccionados de la serie 2k-1 consideran k factores a dos niveles cada uno, y en lugar de ensayar los 2k tratamientos del arreglo factorial completo, se ensaya sólo la mitad de los tratamientos, es decir 2k-1 tratamientos (por esta razón la serie debe su nombre). Como se indicó antes, para conducir el ANVA de un arreglo fraccionado, debe suponer que algunas interacciones (por lo general de orden alto) no son significativas, y esta suposición es necesaria, porque al no replicar todos los tratamientos del arreglo factorial, el efecto de algunas interacciones se “confunde” con efectos principales y/o otras interacciones (en el caso de esta serie los efectos están confundidos por parejas). Para determinar los efectos que están confundidos entre sí, con base en los tratamientos que se ensayan, debe construir un cuadro (como el de la tabla 17.12) en el que para cada efecto del arreglo completo, los tratamientos reciben un signo (como se detalla a continuación). Ahora se explica la construcción de arreglos factoriales fraccionados de la serie 2k-1 y su correspondiente ANVA a partir de la explicación del significado de los signos de la tabla 17.12, que corresponde al arreglo factorial 23-1. Sin embargo, para ello es necesario introducir cierta notación. Notación: Con el objeto de describir apropiadamente la construcción y el análisis de experimentos fraccionados con dos niveles por factor, se utilizarán letras minúsculas para representar un tratamiento. De esta manera, cuando aparezca la letra significa que se considera el nivel 2 del respectivo factor y la ausencia de una letra denota el nivel 1 del respectivo factor (por ejemplo en un factorial de dos factores, a denota al nivel 2 del factor A combinado con el nivel 1 del factor B y ab corresponde a la combinación del nivel 2 del factor A con el nivel 2 del factor B). El tratamiento (1) (al que no le corresponde ninguna letra) corresponde a la combinación de niveles 1 de todos los factores. Signos: El efecto I (vea la tabla 17.12) siempre tiene signo positivo en cada tratamiento, mientras que los efectos principales tienen  si es nivel 1 y  si es nivel 2, las interacciones se obtienen por multiplicación y la relación definitoria en un factorial 2k-1 es la que define la igualdad de la columna I con otra columna (o su negativo). Así, por ejemplo, los signos de la primera fila de la tabla 17.12, correspondiente al tratamiento a (segundo nivel del factor A combinado con el primer nivel del factor B y el primer nivel del factor C), tiene un  en las columnas de los efectos B y C (por corresponder al nivel 1) y un  en la columna del efecto A (por corresponder al nivel 2); las interacciones AB y AC tienen signo  (de multiplicar  por ), la interacción BC tiene uno  (de multiplicar  por ), y la interacción ABC tiene uno  (de multiplicar  por  por ).

EFECTO FACTORIAL

› Tabla 17.12

NOTACIÓN

I

A

B

C

AB

AC

BC

ABC

a

+

+

–

–

–

–

+

+

b

+

–

+

–

–

+

–

+

c

+

–

–

+

+

–

–

+

abc

+

+

+

+

+

+

+

+

ab

+

+

+

–

+

–

–

–

ac

+

+

–

+

–

+

–

–

bc

+

–

+

+

–

–

+

–

(1)

+

–

-

-

+

+

+

–

Signos de los tratamientos en un arreglo factorial 23-1.

476

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

En la tabla 17.12 se observa que si toma los 23-1 primeros tratamientos (los tratamientos a, b, c y abc), los signos de la interacción ABC son todos positivos, al igual que los de la columna I, por lo que la selección de estos tratamientos para conformar el experimento factorial fraccionado de la serie 23-1 tiene relación definitoria I  ABC (esto implica que se asumirá que esta interacción no es significativa y no se estimará este efecto). Observe que si se eligen los restantes cuatro tratamientos (ab, ac, bc y (1)) la relación definitoria es I  ABC (obviando la estimación del efecto ABC nuevamente); cualquiera de estas dos posibilidades para un arreglo factorial fraccionado de la serie 23-1 son las que resultan más convenientes, ya que confunden la interacción más alta. Suponga ahora que decide ensayar el arreglo fraccionado con relación definitoria I  ABC de las serie 23-1 (los cuatro primeros de la tabla 17.12). Si observa la tabla 17.12 notará que los signos correspondientes al efecto principal de A son iguales (para los cuatro tratamientos) a los de la interacción BC, lo que implica que el efecto principal de A está confundido con el efecto de interacción BC (se dice también que A y BC son “alias”). Note también, de esta manera, que el alias de C es AB y que el alias de B es AC. Observe también que al tener sólo cuatro tratamientos, quedan sólo 3 grados de libertad para descomponer la SC de tratamientos. Estos grados de libertad servirán para estimar las SC de A, B y C, y deberá asumir que los efectos de los alias (BC, AC y AB) no son significativos. Por otro lado, como se tienen sólo dos niveles por factor, los grados de libertad de los efectos principales en el cuadro de ANVA serán iguales a 1 para cada efecto, y podrá estimar estos efectos a través de sus contrastes: C(A)  (a•  b•  c•  abc•)/2n, C(B)  (a•  b•  c•  abc•)/2n, C(C)  (a•  b•  c•  abc•)/2n, donde n es el número de repeticiones por tratamiento, se utiliza la notación de punto para indicar sumatoria sobre todas las repeticiones del mismo tratamiento (así por ejemplo, a. denota la suma de las n repeticiones del tratamiento a) de manera que el cuadro resultante de ANVA para este arreglo factorial fraccionado es el que se presenta en la tabla 17.13. Es conveniente asimismo, hacer tres observaciones importantes: 1. El modelo correspondiente al ANVA de la tabla 17.13 asume que no existen interacciones.

› Tabla 17.13 Cuadro de ANVA del arreglo factorial 23-1 con I  ABC.

FUENTES DE VARIABILIDAD SUMA DE CUADRADOS

GRADOS DE LIBERTAD

CUADRADO MEDIO

ESPERANZA DEL CUADRADO MEDIO

1

SCA

 2 + n∑ a2i

2

Factor A

SCA = nC 2(A)

i =1 2

Factor B

SCB = nC 2(B)

1

SCC = nC 2(C)

1

SCB

 2 + n∑ b2j

SCC

 2 + n∑ c2k

j =1 2

Factor C

k =1

Error

SCe = SCTO – SCA – SCB – SCC

Total

SC TO =

n

∑ ∑ Yijkl2 −

i , j ,k l =1

2 Y•••• , 4n

4(n–1)

(4n–1)

SC e 4(n − 1)

2

477

INGENIERÍA DE LA CALIDAD

2. Si se considera el modelo completo, los efectos estimados por los contrastes descritos, estarían estimando en verdad la suma del efecto correspondiente más la de su alias. 3. Si se analiza la fracción alterna (cuya relación definitoria es I  ABC) bajo el modelo completo, los contrastes resultantes (determinados por los signos correspondientes de la tabla 17.12) estarían estimando el efecto principal correspondiente menos el efecto de su alias. Ejemplo 17.4. Experimento en arreglo fraccionado 23-1 con I ⴝ ABC

En un experimento exploratorio se desea investigar cuáles de tres factores: tipo de madera, velocidad de alimentación y profundidad de corte (A, B y C, respectivamente), influyen de forma significativa en la calidad de la superficie de la madera que entra a una máquina de pulido. Para cada uno de los factores se consideraron dos niveles, como se indica a continuación. Para el factor A se consideró cedro (nivel 1) y caoba (nivel 2), para el factor B se consideró 2 m/min (nivel 1) y 4 m/min (nivel 2), y para el factor C se consideró 1 mm (nivel 1) y 3 mm (nivel 2). Como se desea investigar sólo los efectos principales de estos factores, se asumió que no hay interacción entre los mismos y se ensayó el arreglo factorial fraccionado 23-1 con relación definitoria I  ABC y dos repeticiones por tratamiento (n  2), de lo que se obtuvieron los resultados para la calidad del pulido (valores mayores indican menor calidad) que se muestran en la tabla 17.14. Con los datos que se presentan en la tabla 17.14 se calcula el contraste correspondiente al factor A: C(A)  (a•  b•  c•  abc•) / 2n  0.375, de manera que la SC de A resulta SCA  2(0.375)2  0.28125; similarmente (con base en la tabla 17.13) se calculan las otras sumas de cuadrados, para obtener el cuadro de ANVA de la tabla 17.15. A juzgar por los resultados del ANVA, sólo la profundidad de corte parece influir de forma significativa en la calidad del pulido (los otros dos factores no son significativos). ✤

TRATAMIENTO

CALIDAD DEL PULIDO

a

10.5

› Tabla 17.14

SUMA 15.4

25.9 27.1

b

12.5

14.6

c

20.8

26.5

47.3

abc

22.4

24.6

47

Resultados de un arreglo factorial fraccionado.

2

∑ ∑ Yijkl2 = 2958.63

Y•••• = 147.3

i , j ,k l =1

FUENTES DE VARIABILIDAD

SUMA DE CUADRADOS

› Tabla 17.15 GRADOS DE LIBERTAD CUADRADO MEDIO

A

0.28125

1

0.28125

B

0.10125

1

0.10125

C

213.211

1

Error

32.875

4

Total

246.469

7

213.211 8.21875

F CALCULADA 0.03422 0.01232 25.9421**

Resultados del ANVA de un arreglo factorial fraccionado.

478

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

Por último, hay que hacer notar que es conveniente utilizar el arreglo fraccionado que confunda efectos de alta interacción con efectos de poca interacción; en esta dirección, el concepto de “resolución del arreglo” tiene mucha utilidad y las siguientes observaciones merecen tomarse en cuenta: • Un arreglo fraccionado es de resolución R si ningún efecto de p factores es alias de otro efecto que tenga menos de R  p factores. Por lo general, deben usarse diseños fraccionados con la mayor resolución posible, congruentes con el fraccionamiento requerido. • Se acostumbra utilizar la notación de subíndice para indicar la resolución de un arreglo fraccionado, por ejemplo, la fracción 1/2 del diseño de resolución definitoria I  ABC es de resolución 3, por lo que se denota como 23-1 III. • Los diseños de resolución III, IV y V tienen particular importancia, algunos ejemplos son: Resolución III: ningún efecto principal es alias de otro efecto principal, pero puede ser alias de un efecto de dos factores: 23-1 III con I  ABC. Resolución IV: ningún efecto principal es alias de otro efecto de uno o dos factores, los efectos de dos factores son alias entre sí: 24-1 IV con I  ABCD. Resolución V: ningún efecto principal o interacción de dos factores es alias de un efecto principal o interacción de dos factores: 25-1 V con I  ABCDE. • Es posible construir diseños fraccionados de fracción 1/2, de alta resolución, al escribir el diseño completo de orden k-1 e identificar los signos positivos y negativos del k-ésimo factor con los de la interacción de mayor orden (preste atención al siguiente ejemplo). ■

■

■

Ejemplo 17.5. Experimento fraccionado sobre rendimiento de circuitos

Este experimento tiene por objeto estudiar el rendimiento del proceso de manufactura de circuitos integrados, a partir de cinco factores: A  apertura del diafragma (pequeña y grande), B  tiempo de exposición (20% abajo y 20% arriba del nominal), C  tiempo de revelado (30 y 45 s), D  dimensión de la pantalla (pequeña y grande), E  tiempo de corrosión selectiva (14.5 y 15.5 s). Los resultados del experimento se presentan en la tabla 17.16. Con base en los signos que se presentan en la tabla 17.16, es posible verificar: • La relación definitoria del diseño es I  ABCDE (note que en cada fila la multiplicación de signos resulta en ). • El alias de cada efecto principal es una interacción de cuatro factores (por ejemplo, E  ABCD). • El alias de cada interacción de dos factores es una interacción de tres factores. Observe que en este experimento sólo se ensayó una repetición por tratamiento; cuando éste es el caso, se puede ensayar todavía un ANVA, pero teniendo cuidado de seleccionar sólo los efectos que el investigador considera que pueden ser significativos, y sin agotar los grados de libertad disponibles para poder estimar el cuadrado medio del error. A manera de ejemplo, suponga que en este ejemplo los efectos significativos pueden ser A, B, C y AB. A partir de los datos de la tabla anterior se calcula la SC de A: SCA  (1/2k-1) (8  9  34  52  …  15  21  44  63)2  892/16  495.0625. De manera similar se calculan las SC de B, C y AB; y por diferencia (habiendo calculado la SC total) se calcula la SC del error, para obtener el cuadro de ANVA

479

INGENIERÍA DE LA CALIDAD

A

B

C

D

E

NOTACIÓN

1

–

–

–

–

+

e

8

2

+

–

–

–

–

a

9

3

–

+

–

–

–

b

34

4

+

+

–

–

+

abe

52

5

–

–

+

–

–

c

16

6

+

–

+

–

+

ace

22

7

–

+

+

–

+

bce

45 60

CORRIDA

8

+

+

+

–

–

abc

9

–

–

–

+

–

d

10

+

–

–

+

+

ade

RENDIMIENTO

› Tabla 17.16 Resultados de un arreglo factorial fraccionado con cinco factores.

6 10

11

–

+

–

+

+

bde

30

12

+

+

–

+

–

abd

50

13

–

–

+

+

+

cde

15

14

+

–

+

+

–

acd

21

15

–

+

+

+

–

bcd

44

16

+

+

+

+

+

abcde

63

que se presenta en la tabla 17.17, donde se aprecia que todos los efectos considerados son significativos. ✤

La filosofía de Taguchi Como se indicó al inicio de este capítulo, los métodos modernos de ingeniería de la calidad se deben en gran medida al trabajo del ingeniero japonés Genichi Taguchi, quien no sólo rescató el uso de experimentos planeados como herramienta para mejorar la calidad a través del diseño, sino que planteó una nueva filosofía (basada en el servicio al cliente) para implantar programas de mejora continua. A continuación se presenta un breve resumen de los elementos principales de esta filosofía. Diversos autores (vea Kacckar, 1989) han coincidido en mencionar los siguientes siete puntos como los elementos fundamentales para explicar la filosofía de Taguchi: 1. Un factor importante asociado a la calidad de un producto es la pérdida total que genera la falta de calidad del producto a la sociedad, en particular: • El concepto de calidad cambia con el contexto en el cual se usa, ya que es el cliente (y en consecuencia el mercado específico) quien determina la calidad del producto.

FUENTES DE VARIABILIDAD

SUMA DE CUADRADOS

› Tabla 17.17 GRADOS DE LIBERTAD CUADRADO MEDIO

F CALCULADA

A

495.062 5

1

495.062 5

193.20**

B

4 590.062 5

1

4 590.062 5

1 791.24**

C

473.062 5

1

473.062 5

184.61**

AB

189.062 5

1

189.062 5

73.78**

2.562 5

Error

28.187 5

11

Total

5 775.437 5

15

Cuadro de ANVA de un arreglo factorial fraccionado con cinco factores.

480

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

• Según Taguchi, para medir la calidad podemos suponer que “calidad es la pérdida impartida a la sociedad desde el momento que se envía el producto”. De manera que el cliente preferirá productos que le ocasionen una “menor pérdida” o dicho de otra forma, una “mejor calidad”. • Bajo la premisa anterior, un proyecto de inversión en mejora de la calidad se justifica cuando el ahorro resultante para el consumidor es mayor que el costo de la mejora (obviamente debe suponer información perfecta para que este principio se cumpla). 2. En una economía de competencia, las mejoras continuas de la calidad y las reducciones en costo son necesarias para permanecer en un negocio, ya que la calidad no significa nada si no se asocia al precio (¿quién compraría un Chevy si el Mercedes se vendiera al mismo precio?). Esta necesidad se explica debido a que al formar parte de una economía de competencia, los consumidores tienen cada vez mayores expectativas, por lo que es necesario mejorar la calidad y reducir los costos de manufactura constantemente. 3. Un programa de mejora continua debe incluir una incesante reducción en la variabilidad de las características que determinan el desempeño, tratando de acercarse cada vez más a los valores ideales, por lo que podría sugerirse que: • La mejora continua depende del conocimiento de los valores ideales de los estándares de calidad. • Es importante determinar las medidas de desempeño de un producto que puedan medirse en una escala continua. • Es una mala práctica establecer los estándares de calidad sólo en función de una tolerancia, sin considerar el valor ideal. • Con el objeto de facilitar la mejora de la calidad, no es conveniente utilizar calificativos de bueno o malo para medir una característica de calidad, si no es posible utilizar una escala continua, debe optarse por categorías ordenadas que permitan una mayor gama de calificaciones. 4. Si asume que la pérdida del consumidor es proporcional al cuadrado de la desviación de la medida de desempeño respecto de su valor ideal, la función de pérdida más sencilla tendría la forma: P(Y )  k(Y  Yid )2, donde P(Y) es la pérdida asociada a un valor de Y para la medida de desempeño, k es una constante, y Yid es el valor ideal para la medida de desempeño. Este planteamiento permitiría evaluar con facilidad la función de costos, ya que si A es el costo (por reparación, descarte o reclamo), y la tolerancia es (Yid  T, Yid  T ), la función anterior implica que k  A/T 2. Si bien es cierto que en la práctica resulta difícil asumir que “la pérdida del consumidor es proporcional al cuadrado de la desviación de la medida de desempeño respecto de su valor ideal”, sin embargo, resultan algunos comentarios interesantes: • Siendo que un proceso no necesariamente tiene por esperanza el valor ideal, la medida fundamental de variabilidad es el error cuadrático promedio (no la varianza). • No deben perderse de vista los casos: cuanto más pequeño mejor (impurezas), y cuanto más grande mejor (resistencia), para los cuales la función cuadrática no funciona en ciertos rangos. 5. El costo y la calidad finales de un producto los determinan la ingeniería de diseño del producto y su proceso de manufactura. • El ciclo de desarrollo de un producto incluye: diseño del producto, diseño del proceso y manufactura. • Al desempeño de un producto lo afectan el ambiente (y modos de operación), el deterioro del producto y las imperfecciones de manufactura.

481

INGENIERÍA DE LA CALIDAD

› Figura 17.2 Relación no lineal entre parámetro y medida de desempeño.

Voltaje de salida

Capacitancia del transistor

• Las imperfecciones y los costos de manufactura dependen sobre todo del diseño del proceso de manufactura. • Dado un determinado diseño, es necesario implantar un buen control del proceso para reducir las imperfecciones en la manufactura, no es posible detectar errores en procesos inestables. 6. Una variación en el desempeño de un producto (o proceso) se reduce si se explotan los efectos no lineales de los parámetros del producto (o proceso) en las características de desempeño. En particular, si un parámetro tiene efectos no lineales sobre una medida de desempeño (vea la figura 17.2), los mejores valores para el parámetro están en la región de menor sensibilidad (los valores más altos para la capacitancia en la figura 17.2). Algunas ideas que menciona Taguchi en relación con este punto son las siguientes: • Algunos métodos de control “fuera de la línea” para incorporar la calidad en el diseño del producto son: pruebas de sensibilidad, pruebas de prototipos, pruebas de vida aceleradas y pruebas de confiabilidad. • Aun cuando los parámetros estén dentro de la tolerancia, pueden haber problemas causados por la interdependencia de los parámetros (lo que en el lenguaje de diseño de experimentos se llamó “efecto de interacción”). • Como se mencionó al inicio del capítulo, Taguchi señala tres pasos para determinar valores ideales y tolerancias: i) Diseño del sistema: aplicar la ingeniería para diseñar un prototipo, con base en las necesidades del consumidor. ii) Diseño de los parámetros: identificar los valores ideales que reducen la sensibilidad del diseño a las fuentes de variación. iii) Diseño de tolerancias: considerar el adecuado balance entre la pérdida del consumidor y el mayor costo de manufactura para reducir variaciones en los estándares de producción. 7. Los experimentos planeados adecuadamente sirven para identificar los parámetros del producto (o proceso) que reducen la variabilidad de las medidas de desempeño. Es en este punto donde existe controversia, ya que si bien todos los autores están de acuerdo en que los experimentos planeados son útiles para mejorar la calidad a través del diseño, no están todavía de acuerdo en cómo debe conducirse el análisis y la planeación del experimento, debido fundamentalmente a que se discute la validez científica de los experimentos reportados por Taguchi. A este respecto, es conveniente indicar los siguientes comentarios:

482

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

• Taguchi distingue dos categorías de factores que afectan el desempeño de un producto: los parámetros de diseño y las fuentes de ruido (por ejemplo, desviaciones de los parámetros, variables del ambiente y factores desconocidos). • Los factores de ruido son aquellas fuentes de ruido (conocidas) que pueden variarse sistemáticamente en un experimento planeado. • El objetivo de un experimento es establecer los parámetros de diseño bajo los cuales el efecto de los factores de ruido sobre las medidas de desempeño son mínimos. • En consecuencia, un experimento del tipo de Taguchi debe involucrar combinaciones de niveles de los parámetros de diseño (matriz de parámetros de diseño) y combinaciones de factores de ruido (matriz de factores de ruido). • Para reducir el número de tratamientos necesarios en experimentos con muchos factores, Taguchi recomienda el uso de arreglos ortogonales tanto para determinar las combinaciones de los parámetros de diseño como las de los de factores de ruido (vea el siguiente ejemplo). • Para estimar el efecto de los factores de ruido, Taguchi recomienda utilizar medidas de desempeño que relacionen la “señal” con el “ruido”: ■

■

■

⎛1 n ⎞ Más pequeño mejor: Z( ) = −10 log ⎜ ∑ y i2 ⎟ ⎝ n =1 ⎠ ⎛1 n 1 ⎞ Más grande mejor: Z( ) = −10 log ⎜ ∑ 2 ⎟ ⎝ n =1 y i ⎠ ⎛ y2 ⎞ Un objetivo específico mejor: Z( ) = 10 log ⎜ 2 ⎟ ⎜⎝ S ⎟⎠

• Respecto del último punto, Box et al. (1988) opinan que es mejor analizar el promedio y la varianza por separado, mientras que Pignatiello y Ramberg (1991) opinan lo mismo con base en resultados experimentales. • En lo que coinciden diversos autores es en que los experimentos planeados pueden servir, entre otros, para los siguientes propósitos: Identificar la combinación de los parámetros de diseño para los cuales el efecto de los factores de ruido es pequeño. Identificar la combinación de los parámetros de diseño que reducen costos sin sacrificar la calidad del producto. Identificar los parámetros de diseño que tienen la mayor influencia sobre el valor promedio de la variable de desempeño, pero que no afectan la variabilidad en el desempeño, estos parámetros son los más aptos para regular el desempeño del producto. Identificar los parámetros que tienen una influencia nula en el desempeño del producto, siendo que las tolerancias de dichos parámetros pueden relajarse. ■

■

■

■

Ejemplo 17.6. El experimento clásico de Taguchi

Los primeros experimentos de Taguchi causan cierta controversia, ya que el análisis de los mismos no ha seguido las pautas que tradicionalmente han recomendado los especialistas del área de diseño de experimentos, pero sin importar el rigor del análisis propuesto por Taguchi, no se puede negar la contribución de los mismos en cuanto a dar luces sobre los objetivos que debe perseguir la conducción de un experimento para mejorar la calidad a través del diseño en el ambiente de la producción de manufacturas y servicios.

483

INGENIERÍA DE LA CALIDAD

El experimento que se describe apareció reportado en Byrne y Taguchi (1987) y aborda el problema de determinar el método para ensamblar un conector elastométrico a un tubo de nylon, que ejerza una tracción necesaria para su aplicación en un motor de automóvil. Para el diseño del experimento se consideró un arreglo de nueve tratamientos (L9) para probar cuatro factores controlables (parámetros de diseño), todos ellos a tres niveles, y otro arreglo de ocho tratamientos (L8) para probar tres factores incontrolables (factores de ruido), como se indica a continuación. La idea de este diseño era probar el comportamiento de los diferentes niveles de los parámetros de diseño sobre todos los tratamientos que corresponden a los factores de ruido y, en particular, prestar atención no sólo a la respuesta promedio sino también a la variabilidad de la respuesta dentro de los diferentes factores de ruido. • Factores controlables: A  interferencia (1  reducida, 2  intermedia, 3  grande). B  espesor de la pared del conector (1  reducido, 2  intermedio, 3  grande). C  profundidad de inserción (1  reducida, 2  intermedia, 3  grande). D  porcentaje de adhesión en la inmersión del conector (1  reducido, 2  intermedio, 3  grande). • Factores incontrolables: E  tiempo de acondicionamiento (1  24 h, 2  120 h). F  temperatura de acondicionamiento (1  72 °F, 2  150 °F). G  humedad relativa de acondicionamiento (1  25%, 2  75%). ■

■

■

■

■ ■ ■

L9

A

B

C

D

L8

E

F

G

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

1

2

2

2

2

1

1

2

3

1

3

3

3

3

1

2

1

4

2

1

2

3

4

1

2

2

5

2

2

3

1

5

2

1

1

6

2

3

1

2

6

2

1

2

7

3

1

3

2

7

2

2

1

8

3

2

1

3

8

2

2

2

9

3

3

2

1

› Tabla 17.18 Tratamientos considerados en el experimento clásico de Taguchi.

› Tabla 17.19

NIVEL L 8 NIVEL L 9

1

1

15.6

2

15.0

3

16.3

16.7

4

18.3

17.4

5

19.7

18.6

6

16.2

16.3

7

16.4

19.1

2

3

4

5

6

7

8

MEDIA

DESEMPEÑO

9.5

16.9

19.9

19.6

19.6

20.0

19.1

17.525

24.025

16.2

19.4

19.2

19.7

19.8

24.2

21.9

19.475

25.522

19.1

15.6

22.6

18.2

23.3

20.4

19.025

25.335

18.9

18.6

21.0

18.9

23.2

24.7

20.125

25.904

19.4

25.1

25.6

21.4

27.5

25.3

22.825

26.908

20.0

19.8

14.7

19.6

22.5

24.7

19.225

25.326

18.4

23.6

16.8

18.6

24.3

21.6

19.850

25.711

8

14.2

15.6

15.1

16.8

17.8

19.6

23.2

24.2

18.338

24.852

9

16.1

19.9

19.3

17.3

23.1

22.7

22.6

28.6

21.200

26.152

Resultados (tracción) del experimento clásico de Taguchi.

484

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Figura 17.3 Gráfica de los efectos principales (promedio) del experimento clásico de Taguchi.

21 20.5 20 A B C D

19.5 19 18.5 18 17.5 17

1

2

3

Los nueve tratamientos del arreglo L9 para los parámetros de diseño y los ocho tratamientos del arreglo L8 para los factores de ruido se presentan en la tabla 17.18. Observe que cada combinación de parejas de factores aparece en uno de los tratamientos del arreglo L9 (este tipo de arreglos son llamados látices, y fueron introducidos por Yates, 1940, con la finalidad de estimar sólo efectos principales), en cambio el arreglo L8 es un factorial completo 23. El experimento planeado requirió de probar cada tratamiento del arreglo L9 con cada tratamiento del arreglo L8 (72 unidades experimentales), con los resultados (en fuerza de tracción) que se reportan en la tabla 17.19, donde la medida de desempeño utilizada corresponde a “más grande mejor”. Una propuesta interesante de Taguchi es la de inspeccionar los efectos principales (no sólo del promedio, sino de la medida de desempeño) a través de gráficas. Por ejemplo, en la figura 17.3 se presenta la gráfica de los efectos principales (del promedio de la fuerza de tracción) de los cuatro factores controlables en el modelo, es posible apreciar que (en apariencia) los cuatro efectos principales son significativos, aunque los efectos principales de los factores A y B parecieran ser “más no lineales” que los efectos principales de los factores C y D (con la consiguiente mejor disposición para ser aprovechados en un diseño robusto). El desempeño más alto en cuanto a la “señal” de la fuerza de tracción corresponde al segundo nivel del factor A.

› Figura 17.4 Gráfica de los efectos principales (desempeño) del experimento clásico de Taguchi.

26.5

26 A B C D

25.5

25

24.5

24

1

2

3

485

INGENIERÍA DE LA CALIDAD

En la figura 17.4 se presenta la gráfica de los efectos principales (en cuanto a la medida de desempeño que relaciona “señal con ruido más grande mejor”) de los cuatro factores controlables en el modelo, se aprecia que la medida de desempeño se comporta de manera similar que el promedio, ya que todos los efectos parecen ser significativos, presentando mejor apariencia no lineal los efectos A y B, y el mejor valor para la medida de desempeño coincide con el nivel 2 del factor A. ✤

EJERCICIOS 1. Una empresa manufacturera debe entregar pedidos de

sus productos a los distribuidores en todo el país, y tres compañías de transportes se ofrecen para hacer recorridos de prueba. Para probar la eficiencia de estas empresas se han asignado al azar cinco pedidos de productos a cada una, y se determinó el grado de tardanza como una proporción del tiempo asignado para la entrega. La siguiente tabla muestra el grado de tardanza de las tres empresas. COMPAÑÍA DE TRANSPORTE

GRADO DE TARDANZA

1

0.04

0.00

0.02

0.03

0.02

2

0.15

0.11

0.07

0.09

0.12

3

0.06

0.03

0.04

0.04

0.05

a) Construya el cuadro de ANVA para este experimento,

¿existen diferencias significativas entre los promedios de tardanza de las empresas? b) Determine un intervalo de confianza de 95% para el promedio del grado de tardanza de la empresa 1. c) Determine un intervalo de confianza de 90% para la diferencia en el promedio del grado de tardanza entre las empresas 2 y 3. ¿Se puede concluir que existe diferencia entre sus promedios con 10% de nivel de significancia? d) ¿Qué empresa escogería?, ¿por qué? 2. En una refinería se produce una aleación de aluminio en lingotes usando cuatro líneas, cada una con un horno. Los ingenieros del proceso sospechan que la velocidad de agitación afecta la medida de la textura del producto, por lo que se llevó a cabo un experimento en DBCA probando cuatro diferentes velocidades de agitación en cada uno de los hornos. Los datos resultantes de la medida de la textura se muestran a continuación. VELOCIDAD DE AGITACIÓN (RPM)

b) ¿Es posible concluir que la velocidad de agitación

influye en la textura de los lingotes? 3. Una firma de auditoría y contabilidad considera tres

diferentes programas de capacitación. El éxito de cada programa se mide en una escala de 0 a 100, los valores más altos indican un mejor programa. La empresa clasificó a sus auditores en tres grupos, en función del número de años de experiencia. Tres auditores de cada grupo fueron seleccionados y asignados al azar a los programas de capacitación. La tabla muestra las escalas asignadas por los auditores después de cursar todo el programa. PROGRAMA DE CAPACITACIÓN AÑOS DE EXPERIENCIA

1

2

3

0-5

70

65

81

5-10

75

80

87

10-15

87

82

94

a) Construya el cuadro de ANVA considerando los años

de experiencia como bloques. b) ¿Existen diferencias significativas entre la evaluación

promedio de los programas de capacitación? Pruebe la hipótesis a un nivel de significancia de 10%. c) Determine un intervalo de confianza de 90% para la diferencia entre la evaluación promedio de los programas de capacitación 1 y 3. ¿Existen diferencias significativas entre estos dos programas? 4. Se desea probar la resistencia de una tela ante cuatro corrosivos diferentes. Debido a que el lote del que proviene la tela puede afectar el resultado, se usó diseño de DBCA, probando cada corrosivo en cada uno de cinco lotes. A continuación se presentan las resistencias a la tensión resultantes.

HORNO

ROLLO

1

2

3

4

5

20

12

14

16

1

61

56

62

59

55

10

32

14

16

22

2

61

55

63

60

58

297

15

32

16

22

8

3

63

56

66

61

56

302

20

38

22

10

16

4

CORROSIVO

Suma

a) Construya el cuadro de ANVA para este experimento.

1

2

3

4

5

SUMA 293

61

59

63

63

57

303

246

226

254

243

226

1 195

486

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

a) Construya el cuadro de ANVA para este experi-

mento. b) Pruebe la hipótesis de que no existen diferencias entre los efectos de los cuatro corrosivos. c) ¿En verdad los datos muestran que existe un efecto significativo del rollo del que proviene la tela? d) Pruebe la hipótesis de que no existe diferencia entre el efecto del corrosivo 1 y el corrosivo 4. Establezca su conclusión al nivel de significancia  0.05. 5. Se desea comparar el efecto de tres soluciones diferentes (para el lavado del envase) sobre el tiempo de desarrollo de bacterias en envases de leche. Se ha analizado el envase tratado con cada solución en cuatro días diferentes. Puesto que la mezcla particular de leche del día podría influir en los resultados, se ha decidido usar un DBCA. En la siguiente tabla se muestran los resultados obtenidos (en días de desarrollo de bacterias). DÍAS SOLUCIÓN

PRESIÓN (KG/CM 2 )

SUMA

1

2

3

4

1

15

24

20

41

100

2

18

26

19

46

109

3

17

16

12

20

65

Suma

50

66

51

107

274

piado de la mancha, efectúe la prueba de hipótesis correspondiente. c) Determine si el tipo de mancha considerado en el experimento tiene un efecto significativo sobre la demora en el limpiado de la mancha, efectúe la prueba de hipótesis correspondiente. d) Es posible concluir que existe un efecto de interacción AB significativo. Interprete su respuesta en términos de este problema. 7. Se consideran dos factores controlables, temperatura y presión, cada uno mantenido en tres niveles para determinar su impacto en la ductilidad de una aleación a producir. Los niveles de temperatura fueron 150, 250 y 300 °C, respectivamente. La presión fue controlada en 50, 100 y 150 kg/cm2. Cada uno de los nueve tratamientos fueron replicados cinco veces. La ductilidad de la aleación producida se muestra en la siguiente tabla. Mientras más alto es el valor, mayor la ductilidad de la aleación.

TEMPERATURA

150 °C

a) Construya el cuadro de ANVA para este experi-

mento. b) Pruebe la hipótesis de que no existen diferencias entre los efectos de las cuatro soluciones. c) ¿Es posible concluir que existe un efecto significativo por la mezcla de leche del día? d) Pruebe la hipótesis de que no existe diferencia entre el efecto de la solución 1 y la solución 2. Establezca su conclusión al nivel de significancia  0.05. 6. El departamento de calidad de una empresa de detergentes desea investigar el efecto de la concentración del detergente (factor A) y el tipo de mancha (factor B) en el tiempo que demora el limpiado de la mancha. En la siguiente tabla se presentan los resultados (en segundos después de 30 minutos) de un experimento con dos concentraciones (0  3 cucharadas, 1  5 cucharadas), dos tipos de mancha (0  tinta roja, 1  pasta de tomate), y 10 repeticiones por tratamiento. FACTOR FACTOR B ( j ) A (i ) 0 0 1 (Y•i•)

( Yi •• )

1

933 923 929 955 949

21

28

31

17

9

952 929 923 922 935

2

4

16

37

34

1092 1072 1098 1085 1093 754 757 764

765

749

1075 1085 1096 1094 1071 762

744

746

20211

7792

775

777

9549 18454 28003

a) Construya el cuadro de ANVA para este experi-

mento. b) Determine si la concentración de detergente tiene

un efecto significativo sobre la demora en el lim-

250 °C

300 °C

50

100

150

50

44

75

65

49

80

70

52

81

73

40

76

68

45

82

40

25

86

45

30

88

56

20

82

50

33

81

52

34

76

72

62

60

60

71

62

75

65

55

73

68

52

70

72

50

a) Construya el cuadro de ANVA para este experimento

factorial. b) Pruebe si los efectos de la interacción entre presión

y temperatura son significativos a 5% de nivel de significancia. c) ¿Cuáles son los niveles deseables de presión y temperatura en el proceso si se desea una aleación dúctil? d) Determine un intervalo de confianza de 90% para el promedio de ductilidad cuando la temperatura del proceso se fija a 150 °C y la presión a 150 kg/cm2. e) Determine un intervalo de confianza de 95% para la diferencia entre los promedios de ductilidad para una temperatura de proceso de 250°C y una presión de 150 kg/cm2 contra una temperatura de proceso de 300°C y una presión de 100 kg/cm2. 8. El rendimiento de un cítrico es importante debido a que provee una importante fuente de vitamina C. La cantidad de fertilizante y la cantidad de agua utilizados son dos factores controlables. Tres niveles de fertilizante en orden

487

INGENIERÍA DE LA CALIDAD

creciente de utilización (I, II y III) y tres niveles de agua en orden creciente de aplicación (I, II y III) se muestran la siguiente tabla, junto con el contenido de vitamina C de cinco frutas escogidas al azar para cada tratamiento, valores mayores indican un rendimiento deseable. NIVELES DE HUMEDAD NIVELES DE FERTILIZANTE I II

I

II

6.2

9.0

6.2

5.8

8.5

5.5

5.6

8.8

4.9

6.7

8.4

5.0

6.0

8.6

5.3

8.7

8.5

6.4

9.1

8.4

5.8

8.6

8.8

5.9

8.4

8.6

5.6

8.2

8.8

7.0 III

III

4.8

7.4

7.6

7.1

6.8

7.2

6.8

6.7

6.8

6.8

6.4

7.0

7.2

6.6

7.1

a) Construya el cuadro de ANVA para este experimento

factorial. b) Pruebe con 10% de significancia a los factores principales ¿Cuál es su conclusión? c) Pruebe con 10% de significancia a los efectos de interacción ¿Cuál es su conclusión? d) ¿Qué nivel de fertilizante y agua seleccionaría para maximizar el contenido de vitamina C. e) Determine un intervalo de confianza de 90% para el promedio de vitamina C cuando el fertilizante se encuentra en el nivel I y la humedad en el nivel II. f) Determine un intervalo de confianza de 90% para la diferencia en el promedio de contenido de vitamina C cuando el fertilizante está en el nivel I y la humedad en el nivel III frente a un nivel de fertilizante III y una humedad en el nivel I ¿Cuál es su conclusión? 9. En un experimento para investigar el efecto del tipo de cristal y del tipo de fósforo sobre la brillantez de un cinescopio, la variable de respuesta es la corriente (en microamperes) necesaria para obtener un nivel de brillantez específico. Los datos son los siguientes:

a) Construya el cuadro de ANVA para este experi-

mento. b) ¿Es posible concluir que alguno de los dos factores

influye en la brillantez a un nivel de significancia de

 0.05? c) ¿Es posible concluir que existe un efecto de interacción significativo? Interprete su respuesta en términos de este problema. 10. Se realizó un experimento para estudiar la influencia de la temperatura de operación y de tres tipos de placas de recubrimiento de cristal, en la salida luminosa de un tubo de osciloscopio. Se registraron los siguientes datos: TEMPERATURA TIPO DE CRISTAL 1

2

3

1

2

125

150

580

1 090

1 392

568

1 087

1 380

570

1 085

1 386

550

1 070

1 328

530

1 035

1 312

579

1 000

1 299

546

1 045

867

575

1 053

904

599

1 066

889

a) Construya el cuadro de ANVA para este experi-

mento. b) ¿Es posible concluir que alguno de los dos factores

influye en la salida luminosa a un nivel de significancia de  0.05? c) ¿Es posible concluir que existe un efecto de interacción significativo? Interprete su respuesta en términos de este problema. 11. En un artículo del Journal of Testing and Evaluation, 16 (2) pp. 508-515, se investigaron los efectos de la frecuencia de carga cíclica y de las condiciones ambientales sobre el crecimiento de las fisuras por fatiga con un esfuerzo constante de 22 MPa para un material particular. Los datos del experimento se presentan abajo (la respuesta es el índice de crecimiento de las fisuras por fatiga). AMBIENTE FRECUENCIA 10

TIPO DE FÓSFORO TIPO DE CRISTAL

100

AIRE

H 2O

H 2 0 SALADA

2.29

2.06

1.90

2.47

2.05

1.93

2.48

2.23

1.75

2.12

2.03

2.06

2.65

3.20

3.10

2.68

3.18

3.24

1

2

3

280

300

290

2.06

3.96

3.98

290

310

285

2.38

3.64

3.24

285

295

290

230

260

220

235

240

225

2.81

9.06

9.36

240

235

230

2.08

11.30

10.40

1

0.1

2.24

11.00

9.96

2.71

11.00

10.01

488

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

factores son A  temperatura, B  tiempo de calentamiento y C  tiempo de transferencia, D  tiempo de retención y E  temperatura del aceite templado. Los datos se presentan a continuación:

a) Construya el cuadro de ANVA para este experi-

12.

13.

14.

15.

mento. b) ¿Es posible concluir que alguno de los dos factores influye en índice de crecimiento de las fisuras por fatiga a un nivel de significancia de  0.05? c) ¿Es posible concluir que existe un efecto de interacción significativo? Interprete su respuesta en términos de este problema. Considere un experimento factorial 24. Elabore una tabla de coeficientes para un contraste ortogonal similar a la tabla 17.12. Escriba abajo los contrastes para estimar los efectos principales y las interacciones de dos factores. Si el efecto de las interacciones de los cuatro factores ABCD no es significativo, utilícelo como base para fraccionar el diseño en dos bloques. En el ejercicio anterior use I  AB como el factor a confundir para dividir el experimento en dos bloques. ¿Cómo estimaría el efecto del factor A? Considere un experimento factorial 24. Use I  BC como resolución, encuentre las combinaciones de tratamientos en un experimento fraccionado de 24-1 factorial. Encuentre los alias para todos los contrastes. ¿Cómo sería posible estimar el efecto del contraste BC? Si AD se usa como segundo generador, determine las combinaciones de tratamientos en un experimento fraccionado de 24-2 factorial ¿Cuál es ahora la estructura de los alias? En un artículo de Pignatiello y Ramberg en el Journal of Quality Technology, 17 pp. 198-206, se describe el uso de un diseño fraccionado con réplicas para investigar el efecto de cinco factores sobre la altura libre de los resortes de hojas utilizados en una aplicación automotriz. Los

A

B

C

D

E

-

-

-

–

–

ALTURA LIBRE 7.78

7.78

7.81

+

-

-

+

–

8.15

8.18

7.88

–

+

–

+

–

7.5

7.56

7.5

+

+

–

–

–

7.59

7.56

7.75

–

–

+

+

–

7.54

8.00

7.88

+

–

+

–

–

7.69

8.09

8.06

–

+

+

–

–

7.56

7.52

7.44

+

+

+

+

–

7.56

7.81

7.69

–

–

–

–

+

7.5

7.25

7.12

+

–

–

+

+

7.88

7.88

7.44

–

+

–

+

+

7.5

7.56

7.5

+

+

–

–

+

7.63

7.75

7.56

–

–

+

+

+

7.32

7.44

7.44

+

–

+

–

+

7.56

7.69

7.62

–

+

+

–

+

7.18

7.18

7.25

+

+

+

+

+

7.81

7.5

7.59

a) Determine la estructura de los alias de este diseño. b) Construya el cuadro de ANVA. ¿Qué factores influyen

en la altura libre promedio?

BIBLIOGRAFÍA 1. Box G. P. E., S. Bisgaard y C. A. Fung (1988), “An explanation and critique to Taguchi’s contribution to quality engineering”, Quality and Reliability Engineering International, 4 (2) 123-131. 2. Byrne D. M. y S. Taguchi (1987), “The Taguchi approach to parameter design”, Quality Progress, 20 (12) 19-26. 3. Kackar R. N. (1989), “Taguchi’s quality philosophy: analysis and commentary”, en Quality Control, Robust Design and the Taguchi Method, Dehnad K. y AT&T Bell Laboratories (ed.), Wadsworth & Brooks/Cole Advanced Books & Software, California.

4. Montgomery D. C. (2005), Diseño y análisis de experimentos, 2a. ed., Limusa Wiley, México. 5. Pignatiello J. J. y J. S. Ramberg (1991), “Top ten triumphs and tragedies of Genichi Taguchi”, Quality Engineering, 4 (2) 211-225. 6. Ulrich K. T. y S. D. Eppinger (2007), Product Design and Development, 4a. ed., McGraw-Hill/Irwin, Nueva York. 7. Yates F. (1940), “Lattice squares”, Journal of Agricultural Science, 30 (4) 672-687.

APÉNDICE 1

Introducción a la estadística y las probabilidades

A

menudo en la ingeniería, como en casi cualquier disciplina, se deben tomar decisiones, establecer conclusiones o analizar situaciones con base en información que tiene un cierto grado de incertidumbre. Por ejemplo, los tiempos de llegada de los clientes a un supermercado no se pueden anticipar con precisión, y mucho menos las cantidades de los productos que ellos demandarán, pero esto no evita que el gerente de operaciones del supermercado utilice la información de ventas para pronosticar la demanda de los productos, con la finalidad de establecer políticas adecuadas de abastecimiento, de evitar faltantes y ventas perdidas. De manera similar, se sabe que en cualquier proceso de producción las características del producto presentan cierta variabilidad respecto a los estándares ideales de diseño, por lo que un gerente de planta debe tomar decisiones constantemente sobre el buen (o mal) funcionamiento del proceso, con base en mediciones experimentales del mismo. El proceso de obtener conclusiones a partir de información que presenta cierto grado de incertidumbre (variabilidad o riesgo) debe estar regido por normas que garanticen la confianza en dichas conclusiones; el estudio de estas normas forma parte de la Estadística, que es la rama de la ciencia que estudia las técnicas apropiadas para la recolección, presentación, análisis e interpretación de datos que sirven de base para tomar decisiones en condiciones de incertidumbre. Con el objetivo de establecer metodologías científicas y objetivas, la Estadística cuantifica la incertidumbre utilizando el concepto de probabilidad, apoyándose en una rama de las matemáticas conocida con el nombre de Cálculo de probabilidades. Es por esta razón que, para comprender el fundamento de las técnicas estadísticas, es muy útil entender las propiedades y los principales conceptos relacionados con las probabilidades. En este apéndice se presentan conceptos fundamentales sobre Cálculo de probabilidades y Estadística, que permiten una mejor comprensión de los temas relacionados con la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre. Estos conceptos tienen particular relevancia para entender los temas sobre simulación de sistemas, donde, además de la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre, se utiliza a las probabilidades como una herramienta para modelar y estudiar sistemas reales. 489

490

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

INTRODUCCIÓN A LAS PROBABILIDADES Como se mencionó, la Estadística sirve para tomar decisiones en situaciones que tienen cierto grado de incertidumbre. A menudo estas decisiones están relacionadas con lo que se espera que suceda en experiencias futuras del fenómeno en estudio, por lo que es conveniente disponer de una medida que cuantifique el grado de confianza en la ocurrencia de los diversos eventos futuros. Con esta finalidad se ha introducido el concepto de probabilidad, cuyas reglas y propiedades más importantes se estudiarán en esta sección. Para definir el concepto de probabilidad es necesario formalizar algunas otras ideas relacionadas con el marco en el cual se presentan las probabilidades; de esta forma surge en primer lugar el concepto de experimento aleatorio. Definición A.1: Un experimento es una acción cuya ejecución conduce a un resultado bien definido; el resultado particular puede ser desconocido antes de la ejecución del experimento, pero es necesario conocer al menos el tipo de resultado que puede obtenerse. En particular, un experimento aleatorio es aquel cuyo resultado es desconocido (o incierto) antes de la ejecución del mismo; sin embargo, como la acción está bien definida, se conocen todos los resultados posibles del experimento aleatorio. Definición A.2: El conjunto que consta de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio recibe el nombre de espacio muestral (se utilizará la convención de denotar con la letra S al espacio muestral). A cada elemento de un espacio muestral (s ∈ S ) se le llama suceso. En resumen, un experimento cuyo resultado particular es incierto recibe el nombre de experimento aleatorio, y el espacio muestral S consta de todos los resultados posibles del experimento aleatorio; asimismo, cada elemento s ∈ S es un suceso. Ejemplo A.1. Experimentos y espacios muestrales

Con el objetivo de ilustrar las definiciones que se acaban de introducir, se presentan algunos ejemplos sencillos. En primer lugar, considere el experimento clásico de lanzar un dado y registrar el número que aparece en la cara superior del mismo. Es evidente que este es un experimento aleatorio con espacio muestral S  {1,2,3,4,5,6} y si se lanza el dado y aparece el número 1, se dice que ocurrió el suceso 1 ∈ S. Ahora suponga que se conoce que el rendimiento por planta (expresado en kg) para una cierta variedad de tomate puede variar entre 0 y 0.8. Si se considera el experimento de registrar el rendimiento de una planta de esta variedad, éste será un experimento aleatorio con espacio muestral S  {s ∈ ℜ, 0  s  0.8} (ℜ denotará al conjunto de los números reales). Por último, considere un automóvil (nuevo) que especifica un rendimiento en carretera de 14 km por litro, con una tolerancia de 1 km. Si consideramos el experimento de medir el recorrido de uno de estos autos tomado al azar de la producción de la planta, y medir su recorrido (en km) en carretera (al consumir un litro de gasolina), éste será un experimento aleatorio con S  {s ∈ ℜ, 13  s  15} (suponga que el rendimiento estará dentro de la tolerancia). Como se ha visto hasta el momento, en los experimentos aleatorios no se puede pronosticar con precisión matemática el resultado del mismo, pero es razonable suponer que algunos resultados pueden ser más o menos “probables” que otros. El concepto de probabilidad intenta cuantificar el grado de incertidumbre, asignando valores numéricos a conjuntos de sucesos (llamados eventos). Las definiciones relacionadas con estas ideas son las siguientes.

491

INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA Y LAS PROBABILIDADES

Definición A.3. Dado un experimento aleatorio y su espacio muestral S, un subconjunto A ⊆ S es llamado un evento. Bajo esta definición, los eventos que pueden ocurrir al ejecutar un experimento aleatorio se identifican como conjuntos, sobre los cuales podemos efectuar operaciones de conjuntos. Por ejemplo, en el experimento del lanzamiento de un dado, podemos identificar al evento “el resultado es par” como A  {2,4,6}, y al evento “el resultado es impar” como B  {1,3,5}, de manera que A ∪ B  {1,2,3,4,5,6} (es justamente S). El espacio muestral S es un evento, y es considerado el universo, por lo que el complemento del evento A “el resultado es par” (denotado por Ac) es Ac  {1, 3, 5} (que en este caso coincide con B). Nótese que A ∩ B  ∅ (el conjunto vacío), por lo que ∅ es también un evento (aunque interpretamos que ∅ nunca ocurre). Por otro lado, el hecho de que A ∩ B  ∅ indica, en general, que los eventos A y B son mutuamente excluyentes, es decir, la ocurrencia de uno excluye la ocurrencia del otro (si el resultado es par, entonces no puede ser impar). Definición A.4. Se dice que dos eventos A y B son mutuamente excluyentes si A ∩ B  ∅. Dado que las posibles ocurrencias en un experimento aleatorio se identifican como conjuntos llamados eventos, una probabilidad se concibe como una función que a cada evento le asigna un número no negativo entre 0 y 1 (su “probabilidad de ocurrencia”). La siguiente definición reúne las condiciones necesarias y suficientes que debe satisfacer una probabilidad, y para facilitar la definición se denotará por  a la colección de eventos (subconjuntos del espacio muestral S). Definición A.5. Dado un espacio muestral S y su correspondiente colección de eventos , una probabilidad es una función P que a cada elemento de  le asigna un número real, y que satisface: i) P[S]  1, ii) Para cada evento A, P[A] 0. iii) Si A1, A2, … es una colección de eventos mutuamente excluyentes por pares (Ai ∩ Aj  ∅ para i ≠ j), entonces: ⎡ ⎤ P ⎢ ∪ An ⎥ = ∑ P ⎡⎣ An ⎤⎦ ⎣n ⎦ n A partir de la definición presentada se pueden deducir las propiedades matemáticas de las probabilidades. A manera de ejemplo, note que podemos tomar A1  A2  …  ∅ en iii) de la definición A.5, y dado que en este caso ∪ An = ∅, obtenemos n

P[∅] = ∑ P[∅], de donde se concluye que P[∅]  0 (el único número real que n

satisface la ecuación anterior es el cero); este resultado confirma la intuición de que si el evento ∅ nunca ocurre, entonces su probabilidad es cero. Algunas de las propiedades matemáticas más conocidas de las probabilidades son las siguientes. Propiedad A.1: P[∅]  0. Propiedad A.2: Para cada evento A, 0  P[A]  1, y si A⊆ B, entonces P[A]  P[B]. Propiedad A.3: Si A1, A2, …, An es una colección (finita) de eventos mutuamente excluyentes por pares (Ai ∩ Aj  ∅ para i ≠ j), entonces: ⎡n ⎤ n P ⎢ ∪ Aj ⎥ = ∑ P ⎡⎣ Aj ⎤⎦ . ⎢⎣ j =1 ⎥⎦ j =1

492

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

Propiedad A.4: Para cualquier evento A, P[Ac]  1  P[A]. Propiedad A.5: Dados dos eventos A y B, P[A ∪ B]  P[A]  P[B]  P[A ∩ B]. Propiedad A.6: Dado un evento A, y una colección de eventos A1, A2, …, que satisfacen A1 ⊆ A2 ⊆ …, y A = ∩ An , entonces: n

P ⎡⎣ A ⎤⎦ = lim P ⎡⎣ An ⎤⎦ . n →∞

Propiedad A.7: Dado un evento A, y una colección de eventos A1, A2, …, que satisfacen A1 ⊆ A2 ⊆ …, y A = ∪ An , entonces: n

P ⎡⎣ A ⎤⎦ = lim P ⎡⎣ An ⎤⎦ . n →∞

Aunque la definición A.5 es muy útil para deducir propiedades matemáticas de las probabilidades, también presenta el inconveniente de no aportar mucho a la interpretación práctica o a la intuición. Sin embargo, para estos últimos fines existe el concepto frecuencial de probabilidad (véase la propiedad A.8 más adelante) que curiosamente puede probarse con rigor a partir de las definiciones matemáticas, aunque para su mejor entendimiento es necesario introducir las definiciones que se presentan a continuación. Definición A.6. Dados dos eventos A y B, con P[B]  0, la probabilidad de A dado B (denotada por P[A|B]) se define por: P ⎡⎣ A B ⎤⎦ =

P ⎡⎣ A ∩ B ⎤⎦ P ⎡⎣ B ⎤⎦

.

Definición A.7. Se dice que dos eventos A y B son independientes si: P[A ∩ B]  P[A]P[B]. Como ilustraremos con el siguiente ejemplo, P[A|B] se interpreta como la probabilidad del evento A, dado que ocurrió el evento B. Note por ahora que, si A y B son eventos independientes, entonces P[A|B]  P[A], y P[B|A]  P[B]; es decir, si A y B son independientes, entonces “la ocurrencia de B no afecta la probabilidad de A”, y “la ocurrencia de A no afecta la probabilidad de B”.

Ejemplo A.2. Experimentos independientes

Considere primero el lanzamiento de un dado, y suponga que cada suceso del espacio muestral tiene la misma probabilidad de ocurrencia. Como S  {1, 2, 3, 4, 5, 6} consta de 6 sucesos, y P[S]  1, podemos deducir que la probabilidad de cada suceso es 1/6; es decir P[{1}]  P[{2}] …  P[{6}]  1/6. Si consideramos el evento B  {1,3,5} (el resultado es impar) y el evento A  {1,2,3,4} (el resultado es menor o igual que 4), entonces A ∩ B  {1,3}, y P[B]  P[A]  3/6, P[A ∩ B]  2/6; de donde se puede deducir (aplicando la definición A.5) que P[A|B]  2/3; note que el evento B tiene tres elementos, dos de ellos (el 1 y el 3) son favorables al evento A, por lo que P[A|B] puede interpretarse como la probabilidad de A, dado que ocurrió el evento B (el “nuevo” espacio muestral es B). Una interpretación similar puede aplicarse a P[A|B]  2/4. Considere ahora el experimento de lanzar dos veces el mismo dado. Cada resultado puede identificarse como una pareja (x1, x2), donde x1 el resultado del primer lanzamiento, y x2 el resultado del segundo; como cada uno de estos dos valores puede ser un número entre 1 y 6, el espacio muestral S constará de 6  6  36

INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA Y LAS PROBABILIDADES

sucesos, y suponiendo de nuevo que los sucesos tienen la misma probabilidad, se concluye que cada suceso tiene probabilidad 1/36. Si identificamos al evento A como “el resultado del primer lanzamiento es menor que 3”, y al evento B como “el resultado del segundo lanzamiento es mayor que 4”, no sería sorprendente que los eventos A y B fueran independientes. Para comprobar esta afirmación, podemos identificar explícitamente los sucesos de cada uno de los eventos: A  {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2.6)}, B  {(1,5), (2,5), (3,5), (4,5), (5,5), (6,5), (1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (5,6), (6,6)}, A ∩ B  {(1,5), (2,5), (1,6), (2,6)}. Como A, B y A ∩ B contienen 12, 12 y 4 sucesos, respectivamente, se concluye que P[A]  12/36  2/6, P[B]  12/36  2/6, y P[A ∩ B]  4/36, con lo que se comprueba que, de acuerdo con la definición A.6, los eventos A y B son independientes. Se mencionó que este resultado es congruente con el sentido común, debido a que la ocurrencia del evento A depende sólo del resultado obtenido en el primer lanzamiento, mientras que la ocurrencia del evento B depende sólo del resultado obtenido en el segundo lanzamiento, y la intuición nos dice que el resultado del primer lanzamiento no debe influir en el resultado del segundo; es decir, los dos lanzamientos del dado son experimentos independientes. El lector puede comprobar que, en este ejemplo, cualquier evento que depende sólo del primer lanzamiento es independiente de cualquier evento que depende sólo del segundo lanzamiento. Luego de introducir la noción de experimentos independientes, podemos enunciar la siguiente propiedad, conocida como el concepto frecuencial de probabilidad. Propiedad A.8. Sea A un evento contenido en el espacio muestral de un experimento aleatorio, y denotemos por n(A) al número de veces que ocurre el evento A, luego de n repeticiones independientes del mismo experimento aleatorio. Entonces: n( A) . n →∞ n

P ⎡⎣ A ⎤⎦ = lim

El concepto frecuencial de probabilidad que se acaba de presentar permite una interpretación más práctica que la definición A.6, ya que es más fácil apreciar a partir de esta propiedad que la probabilidad es una medida de la frecuencia con que ocurre un evento (al repetirse sucesivamente el experimento). Con base en este concepto, podemos interpretar, por ejemplo, que si la probabilidad de obtener un número par en el lanzamiento de un dado es 0.5, luego de muchos lanzamientos del dado, aproximadamente 50% de las veces se habrá obtenido un número par. Debemos indicar, sin embargo, que el concepto frecuencial es una consecuencia directa de la Ley de los grandes números (que se presenta en la sección A.5 como propiedad A.16).

VARIABLES ALEATORIAS Para estudiar con mejor precisión un sistema, es conveniente cuantificar sus características relevantes, ya que las escalas numéricas (y de ser posible continuas) permiten a menudo establecer conclusiones más precisas; por lo que es conveniente introducir un concepto que permita aplicar las probabilidades a experimentos cuyos resultados están expresados en escalas numéricas. Esta conveniencia es la que da lugar al concepto de variable aleatoria.

493

494

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

Definición A.8. Dado un espacio muestral S, una variable aleatoria X es una función que a cada suceso s ∈ S le hace corresponder un número X (s) ∈ E, donde E es un subconjunto de los números reales. Por comodidad, en lo sucesivo se denotará por [X  t] al evento {s ∈ S, X(s)  t}, o por [X  t] al evento {s ∈ S , X(s)  t} (donde t es un número real), de manera que si tenemos una probabilidad P bien definida sobre los eventos de S, entonces: P ⎡⎣ X ≤ t ⎤⎦ = P ⎡⎣{s ∈S , X(s) ≤ t }⎤⎦ , t ∈ℜ , como se supone en la siguiente definición. Definición A.9. Dada una variable aleatoria X, la función FX (definida sobre los números reales) tal que FX (t ) = P ⎡⎣ X ≤ t ⎤⎦ , t ∈ℜ, es llamada la función de distribución acumulativa (FDA) de X. El objeto de la definición A.6 es hacer notar que en un experimento puede haber una infinidad de características que se pueden observar (identificadas por los sucesos), aunque exista el interés en estudiar cierta característica numérica X (cuyos valores se pueden obtener a partir de los sucesos), y en particular la FDA de la variable aleatoria X reúne la información relevante sobre la distribución de probabilidades que obedecen los valores que toma la variable aleatoria X. Cualquier función arbitraria sobre los reales no necesariamente es una FDA. A continuación se mencionan las propiedades necesarias y suficientes para que una función FX pueda ser una FDA. Propiedad A.9. Si FX es la FDA de una variable aleatoria X, entonces satisface: i) ii) iii) iv)

Para cualquier real t, 0 ≤ FX (t ) ≤ 1 . FX es no decreciente; es decir, para t1  t2 se cumple FX (t1 ) ≤ FX (t2 ). FX es continua por la derecha en cualquier punto. FX tiende a cero por la izquierda: lim FX (t ) = 0. t →−∞

v) FX tiende a uno por la derecha: lim FX (t ) = 1. t →∞

Ejemplo A.3. Construcción de una FDA

El presente ejemplo tiene como objetivo la ilustración de las definiciones A.8 y A.9. Considere el experimento de lanzar dos veces el mismo dado (como en el ejemplo A.2), y que se define la variable aleatoria X  suma de los dos resultados obtenidos; para este experimento, identificaremos el espacio muestral, le asignaremos una probabilidad y construiremos la FDA de X. Como se vio en el ejemplo A.2, el espacio muestral S consta de 36 sucesos, ya que S = ( x1 , x 2 ) : x1 , x 2 = 1, 2, 3, 4, 5, 6 , por lo que suponiendo que cada suceso tiene la misma probabilidad, se deduce que cada suceso tiene probabilidad 1/36. En cuanto a la variable aleatoria X, es claro que el menor valor de X es 2 (cuando se obtiene (1,1)), y el máximo valor es 12 (cuando se obtiene (6,6)), de manera que X es una variable aleatoria que toma valores en E  {2, 3, …, 12}. En particular, para obtener la función de distribución de X resulta más fácil primero obtener las probabilidades para cada uno de los valores en E; estas probabilidades se ilustran en la tabla A.1. A partir de la tabla A.1, resulta sencillo deducir que, por ejemplo, para 2  t  3, P[X  t]  1/36; para 3  t  4, P[X  t]  3/36, y así de manera sucesiva; de manera que la FDA de X quedaría definida como se muestra en la tabla A.2, que se ilustra en la figura A.1. El lector puede comprobar que la FDA que se acaba de definir cumple con todas las condiciones de la propiedad A.9.

{

}

495

INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA Y LAS PROBABILIDADES

k

[X = k]

P[X = k]

2

{(1,1)}

1/36

3

{(1,2), (2,1)}

2/36

4

{(1,3), (2,2), (3,1)}

3/36

5

{(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)}

4/36

6

{(1,5), (2,6), (3,3), (4,2), (5,1)}

5/36

7

{(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)}

6/36

8

{(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)}

5/36

9

{(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)}

4/36

10

{(4,6), (5,5), (6,4)}

3/36

11

{(5,6), (6,5)}

2/36

12

{(6,6)}

1/36

› Tabla A.1 Probabilidades para la suma de los dos resultados obtenidos.

› Tabla A.2

RANGO DE VALORES

FDA

t<2

P[X ≤ t] = 0

2≤t<3

P[X ≤ t] = 1/36

3≤t<4

P[X ≤ t] = 3/36

4≤t<5

P[X ≤ t] = 6/36

5≤t<6

P[X ≤ t] = 10/36

6≤t<7

P[X ≤ t] = 15/36

7≤t<8

P[X ≤ t] = 21/36

8≤t<9

P[X ≤ t] = 26/36

9 ≤ t < 10

P[X ≤ t] = 30/36

10 ≤ t < 1

P[X ≤ t] = 33/36

11 ≤ t < 12

P[X ≤ t] = 35/36

t ≥ 12

P[X ≤ t] = 1

FDA para la suma de los dos resultados obtenidos.

› Figura A.1 Gráfica de la FDA para la suma de los dos resultados obtenidos.

1 0.8

0.6

0.4 0.2

0

2

4

6

x8

10

12

14

496

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

Como puede apreciarse, la función de distribución de la variable aleatoria que se presenta en el ejemplo A.3 es constante por tramos e incrementa sólo por saltos. Esta característica se debe a que el conjunto E donde toma valores la variable aleatoria del ejemplo es finito, y para este tipo de variables aleatorias es conveniente caracterizar su distribución de probabilidades por su función de probabilidades que se define a continuación. Definición A.10. Sea X una variable aleatoria tomando valores en E; si el conjunto de valores E es finito (o a lo más numerable), se dice que X es una variable aleatoria discreta, y la función fX (definida sobre E), tal que fX ( k ) = P ⎡⎣ X = k ⎤⎦ , k ∈E, es llamada la función de probabilidades de X. La siguiente propiedad es necesaria y suficiente para que una función de probabilidades esté bien definida. Propiedad A.10. Sea X una variable aleatoria discreta que toma valores en el conjunto E, y fX su correspondiente función de probabilidades; entonces fX cumple: i) fX (k ) ≥ 0, k ∈E y ii)

∑ fX (k) = 1. k∈E

A manera de ejemplo considere la variable aleatoria del ejemplo A.3. A partir de la tabla A.1 presentada en el ejemplo, podemos apreciar que P[X  2]  1/36, P[X  3]  2/36, …, o, de manera más general, podemos verificar que la función de probabilidades de X queda definida por: f X (k ) =

6− k−7 36

, k ∈E = {2, 3,…, 12}.

Cuando la característica en estudio puede tomar cualquier valor en una escala continua (que es el caso de muchas de las mediciones de características físicas como altura, peso, resistencia, etcétera), la función de distribución de la variable aleatoria X es continua en los puntos donde toma valores, y en tal caso la distribución de probabilidades puede caracterizarse por una “función de densidad” que se define a continuación. Definición A.11.Sea X una variable aleatoria y FX su correspondiente FDA. Se dice que X es una variable aleatoria continua, si FX es continua en todos sus puntos. Si existe además una función fX sobre los reales, tal que: t

FX (t ) =

∫ fX ( x ) dx , t ∈ℜ ,

−∞

se dice que X es una variable aleatoria absolutamente continua y que fX es su función de densidad. Aunque el término “absolutamente continua” aplica sólo a las variables aleatorias que admiten función de densidad, dado que las variables aleatorias continuas de importancia son absolutamente continuas, en lo sucesivo se hará referencia a las variables aleatorias “absolutamente continuas” simplemente como “continuas”. La siguiente propiedad es necesaria para que una función de densidad esté bien definida. Propiedad A.11: Sea X una variable aleatoria continua y fX su correspondiente función de densidad; entonces fX cumple: i) fX ( x ) ≥ 0, x ∈ℜ y ∞

ii)

∫ fX ( x ) dx = 1.

−∞

497

INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA Y LAS PROBABILIDADES

Note que la función de densidad de una variable aleatoria continua se puede obtener a partir de su FDA, ya que fX(t)  FX(t) (cuando la derivada existe). Por otro lado, la función de densidad de una variable aleatoria continua X permite interpretar P[a  X  b], como un área, ya que: b

P ⎡⎣a < X < b ⎤⎦ = ∫ fX ( x ) dx a

Es decir, P[a  X  b] es el área entre a y b, bajo la gráfica de y  fX(x), como se ilustra en la figura A.2. Es conveniente indicar que en el caso de variables aleatorias continuas, la probabilidad de que la variable tome un valor particular (P[X  a]) es cero. Con el objetivo de evaluar las propiedades de una variable aleatoria, es conveniente introducir medidas que, en general, reciben el nombre de parámetros de la distribución de probabilidades de la variable aleatoria. En particular, la esperanza (que es una medida de tendencia central) y la varianza (que es una medida de dispersión) de una distribución de probabilidades son dos parámetros que tienen particular importancia en estadística (cuyas aplicaciones se verán más adelante). Definición A.12. Sea X una variable aleatoria. Si X es una variable aleatoria discreta que toma valores en el conjunto E, con función de probabilidades fX, su esperanza y su varianza están definidas por: E ⎡⎣ X ⎤⎦ = X = ∑ k fX ( k ) , V ⎡⎣ X ⎤⎦ =  X2 = ∑ ( k − X ) fX ( k ), 2

k∈E

k∈E

respectivamente; y si X es una variable aleatoria continua con función de densidad fX, su esperanza y su varianza están definidas por: E ⎡⎣ X ⎤⎦ = X =

∞

∫

x fX ( x ) dx , V ⎡⎣ X ⎤⎦ =  X2 =

−∞

∞

∫ ( x − X )

2

−∞

fX ( x ) dx,

respectivamente. La raíz cuadrada de la varianza (a menudo denotada por X ) recibe el nombre de desviación estándar. En adelante se utilizará la notación X|  para indicar que la esperanza de la variable aleatoria X existe y es finita, y, de manera similar, X2   para indicar que la varianza de la variable aleatoria X existe y es finita. En la definición A.12 (y en lo sucesivo) se utiliza indistintamente la notación de E[X] o de X para referirse a la esperanza, y de V[X] o de  X2 para referirse a la

› Figura A.2 Gráfica de una función de densidad.

y y = f x(x)

P[a < X < b]

a

b

x

498

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

varianza de una variable aleatoria X. Es conveniente insistir en que en ambos casos (continuo o discreto), la esperanza de una variable aleatoria es un promedio de los valores que puede tomar la variable aleatoria, ponderados por la magnitud de sus probabilidades (función de probabilidades en el caso discreto y función de densidad en el caso continuo), por lo que la esperanza es una medida de tendencia central de la distribución de probabilidades de la variable aleatoria, ya que indica alrededor de qué parámetro se distribuyen los posibles valores de la variable aleatoria. Asimismo, la varianza es también un promedio ponderado, pero del cuadrado de las desviaciones respecto a la esperanza, por lo que es una medida de dispersión, ya que evalúa la magnitud de las diferencias (respecto a la esperanza) de los valores de la variable aleatoria. Por esta razón, es conveniente indicar que la varianza es una esperanza por sí misma, como se indica en la siguiente propiedad. Propiedad A.12. Sea X una variable aleatoria con varianza X2  ; entonces: E [X  X]2  X2. Otra propiedad interesante de la esperanza es que se comporta como una función lineal sobre variables aleatorias, como se precisa a continuación. Propiedad A.13. Sean X1, X2, …, Xn variables aleatorias con X < ∞, i  1,2, …, n, y sean c1, c2, …, cn constantes; entonces: E ⎡⎣c1 X1 + c2 X2 + … + cn X n ⎤⎦ = c1 E ⎡⎣ X1 ⎤⎦ + c2 E ⎡⎣ X2 ⎤⎦ + …+ + cn E ⎡⎣ X n ⎤⎦

APÉNDICE 2

Principales distribuciones de variables aleatorias

A

continuación se presentarán las familias de distribuciones de variables aleatorias más conocidas y que son relevantes por sus múltiples aplicaciones en diferentes áreas. Cuando la distribución corresponda a una variable aleatoria discreta, ésta se caracterizará por su función de probabilidades; si corresponde a una variable continua, se caracterizará por su función de densidad. Las distribuciones que se presentarán son: Bernouilli, Binomial, Binomial Negativa, Poisson, Uniforme, Triangular, Normal, Exponencial, Gama, Weibull, y t-Student; las cuatro primeras corresponden a variables aleatorias discretas, y las seis últimas a variables aleatorias continuas. Es conveniente mencionar que cada una de estas distribuciones es más bien una familia de distribuciones, ya que la correspondiente distribución queda determinada por el valor de uno o varios parámetros que son propios de la correspondiente familia. En la tabla A.3 se presenta un resumen de los parámetros y características relevantes de cada una de estas distribuciones.

DISTRIBUCIÓN DE BERNOUILLI Un experimento de Bernouilli con parámetro p es aquel en el que puede ocurrir sólo uno de los siguientes dos resultados: éxito o fracaso. El número p (entre 0 y 1) corresponde a la probabilidad de éxito; en consecuencia, la probabilidad de fracaso es q  1  p. Sobre un experimento de Bernouilli con parámetro p se puede definir la variable aleatoria X que toma el valor 0 si el resultado es fracaso, y 1 si el resultado es éxito; en consecuencia, X es una variable aleatoria discreta que toma valores en E  {0, 1}, cuya función de probabilidades está dada por: fX ( k ) = pk (1 − p)1−k , k = 0, 1. Si la distribución de probabilidades de una variable aleatoria X obedece a esta función de probabilidades, se dice que X sigue una distribución de Bernouilli con parámetro p. En este caso, la notación X 苲 Ber(p) indicará que X sigue una distribución de Bernouilli con parámetro p. 499

500

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

DISTRIBUCIÓN

PARÁMETROS

FUNCIÓN DE PROBABILIDAD/DENSIDAD

Bernouilli

0
fX ( k = p k (1− p)1− k , k = 0,1

Binomial

n 苸 {1, 2, …} 0
Binomial Negativa

n 苸 {1, 2, …} 0
ESPERANZA

VARIANZA

)

X = p

 2X = p(1− p)

) ( n −n!k ! pk (1− p)n−k , )

X = np

 2X = np(1− p)

fX ( k =

, ,n k = 0,1…

)

fX ( k =

( n + k − 1)! pn (1− p)k , k!

k = 0,1,…

X =

n (1− p

)

p

 2X =

n (1− p

e − k , k! , k = 0,1…

X = 


⎧ 1 ⎪ , a < x < b, fX ( x ) = ⎨ b − a ⎪⎩0, de otra forma.

X =

Triangular


⎧ 2( x − a , a < x ≤ c, ⎪ ⎪ (b − a ( c − a ⎪ 2( b − x ⎪ fX ( x ) = ⎨ , c ≤ x < b, ⎪ (b − a (b − c ⎪0, de otra forma ⎪ ⎪⎩

Normal

  < < ,   <  2 < ,

fX ( x ) =

Exponencial

0< <

⎧ 1 − x / , 0 < x < ∞, ⎪ e fX ( x ) = ⎨ ⎪⎩0, de otra forma..

rel="nofollow"> 0,

>0

⎧ x −1e − ( x / ) ⎪ , x > 0, fX ( x ) = ⎨

⎪0, de otra forma ⎩

X =

> 0,

>0

⎧ x −1e − x / , x > 0, ⎪ fX ( x ) = ⎨ (

⎪ de otra forma ⎩0,

X =

 2X =

2

X = 0

 2X =

Poisson

0<<

Uniforme

)

fX ( k =

)

)

)

)

1

e − ( x − ) /2 , − ∞ < x < ∞ 2

 2

b+a 2

2

a +b+c X = 3

Gama

t-Student

n 苸 {1, 2, …}

› Tabla A.3 Parámetros y características de las principales distribuciones.

)

fX ( x ) =

)

)

⎛ n + 1⎞ n +1 − ⎜⎝ 2 ⎟⎠ ⎛ x2 ⎞ 2 ,− ∞ < x < ∞ ⎜1+ ⎟ n⎠ ⎛ n⎞ ⎝ n ⎜ ⎟ ⎝ 2⎠

)

 2X =

(b − a )2 12

a 2 + b2 + c 2 18 ab + ac + bc − 18

 2X =

X =

 2X =  2

X =

 2X = 2



Weibull

 2X = 

)

)

)

p2

)

⎛ 1⎞

⎜⎝ ⎟⎠

 2X = −

)

2 2 ⎛ 2 ⎞

⎜⎝ ⎟⎠

)

2 ⎡ ⎛ 1 ⎞ ⎤ ⎢ ⎜ ⎟⎥

2 ⎢⎣ ⎝ ⎠ ⎥⎦

n n +1

2

501

PRINCIPALES DISTRIBUCIONES DE VARIABLES ALEATORIAS

› Figura A.3 Función de probabilidades de una binomial con n = 50 y p = 0.3.

0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02

40

37

34

31

28

25

22

19

16

13

10

17

14

01

0

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Suponga que un experimento de Bernouilli con parámetro p se repite (en forma independiente) n veces. Si se denota por Xi a la correspondiente variable, que toma el valor 0 si el i-ésimo experimento de Bernouilli es fracaso, y 1 si es éxito, entonces la variable aleatoria X definida por X = X1 + X2 + … + X n es el número de éxitos que ocurren en las n repeticiones. Es claro que X toma valores en E = {0, 1,…, n } , y puede comprobarse que su función de probabilidades está dada por: fX ( k ) =

n! pk (1 − p)n −k , k = 0, 1,…, n , ( n − k )!

donde n ! = n(n − 1)…(2)(1) denota al factorial de n. Si la distribución de una variable aleatoria X obedece a esta función de probabilidades, se dice que X sigue una distribución binomial con parámetros n y p (se denotará X ∼ Bin ( n , p ) ). Nótese que una distribución de Bernouilli corresponde a una distribución binomial con n  1. Figura A.3.

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL NEGATIVA Suponga que un experimento de Bernouilli con parámetro p se repite (en forma independiente) hasta que ocurre el n-ésimo éxito (donde n es un entero positivo). Si se define a la variable aleatoria X como el número de fracasos obtenidos hasta que ocurre el n-ésimo éxito, es claro que X toma valores en E = {0, 1,…}, y puede comprobarse que su función de probabilidades está dada por: fX ( k ) =

( n + k − 1)! pn (1 − p)k , k = 0,1,… k!

Si la distribución de una variable aleatoria X obedece a esta función de probabilidades, se dice que X sigue una distribución binomial negativa con parámetros n y p (se denotará X ∼ Bineg ( n , p )). En el caso particular que n  1, se dice que la variable aleatoria sigue una distribución geométrica con parámetro p. Figura A.4.

502

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Figura A.4 Función de probabilidades de una binomial negativa con n = 5 y p = 0.5.

0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

DISTRIBUCIÓN DE POISSON La distribución de Poisson aparece en la literatura sobre probabilidades de diferentes maneras, siendo una de las más difundidas la que se basa en la siguiente propiedad. Propiedad A.14. (Aproximación de la binomial por la Poisson): Considérense dos secuencias, la primera de números enteros, n1, n2, …, y la segunda de números reales entre 0 y 1, p1, p2, …, en las que se mantiene la relación   ni, pi, i  1,2, …, y lim pi = 0; entonces: i →∞

ni ! e −  k pi k (1 − pi )ni −k = , k = 0, 1,… i →∞ ( n − k )! k! i

lim

Nótese que en el lado izquierdo de la ecuación que se acaba de presentar figuran las probabilidades de distribuciones binomiales, y que la suma (sobre k) de las expresiones del lado derecho es 1. En particular, se dice que una variable aleatoria X sigue una distribución de Poisson con parámetro  (se denotará X ∼ Pois (  )) si es una variable aleatoria que toma valores en E = {0, 1,…}, y su función de probabilidades está dada por: fX ( k ) =

e −  k , k = 0, 1, …. k!

Destacamos que la propiedad A.14 justifica el hecho de que si n es “grande” y p es “pequeño”, las probabilidades de una distribución binomial con parámetros n y p pueden aproximarse por las probabilidades de una distribución de Poisson con parámetro   np. Figura A.5.

DISTRIBUCIÓN UNIFORME Dados dos números reales a < b, se dice que una variable aleatoria X se distribuye uniformemente entre a y b ( X ∼ Uni ( a, b ) ), si es una variable aleatoria continua con función de densidad:

503

PRINCIPALES DISTRIBUCIONES DE VARIABLES ALEATORIAS

› Figura A.5 Función de probabilidades de una Poisson con  = 20.

0.1 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 1

3

5

7

9

11 13

15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39

⎧ 1 ⎪ f X ( x ) = ⎨ b − a , a < x < b, ⎪⎩ 0, de otra forma, Como puede apreciarse en la figura A,6, la función de densidad de una distribución uniforme entre a y b es constante en el intervalo (a, b), y cero fuera del mismo, lo que indica que la variable aleatoria sólo puede tomar valores mayores que a y menores que b, de manera “aleatoria”; es decir, los valores de esta variable se distribuyen uniformemente dentro del intervalo (a, b), por lo que esta distribución puede utilizarse como modelo cuando la única información disponible consiste en el valor máximo y el valor mínimo de la variable aleatoria. Por otro lado, la distribución uniforme tiene particular importancia en simulación, ya que los métodos para generar (por computadora) variables aleatorias de cualquier distribución se construyen a partir de la generación de una variable aleatoria distribuida uniformemente entre 0 y 1. Un generador de números aleatorios de una calculadora o de un programa de computadora genera, en teoría, observaciones independientes de una variable aleatoria distribuida uniformemente entre

› Figura A.6 Función de densidad de una unifome con a = 1, y b = 3.

0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

1

2 X

3

4

504

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

0 y 1, por lo que una distribución uniforme entre 0 y 1 recibe también el nombre de número aleatorio.

DISTRIBUCIÓN TRIANGULAR Cuando además del valor mínimo (a) y del valor máximo (b), se dispone del valor más probable (c) de una variable aleatoria continua, el modelo más sencillo que puede suponerse para la variable aleatoria es una distribución triangular. Se dice que una variable aleatoria X sigue una distribución triangular con parámetros a, c y b (X ∼ Tria ( a, c , b )), si es una variable aleatoria continua con función de densidad: ⎧ 2( x − a ) , a < x ≤ c, ⎪ ⎪ ( b − a )( c − a ) ⎪⎪ 2 ( b − x ) fX ( x ) = ⎨ , c ≤ x < b, ⎪ ( b − a )( b − c ) de otra forma,, ⎪ 0, ⎪ ⎪⎩ Como puede apreciarse en la figura A,7, si X ∼ Tria ( a, c, b ) , su función de densidad crece en línea recta a partir de a, alcanza su valor máximo en c, decrece en línea recta hasta hacerse cero en b, y es cero fuera del intervalo (a, b), por lo que el parámetro c puede interpretarse como el valor más probable.

DISTRIBUCIÓN NORMAL La distribución normal es la distribución continua de mayor importancia en Estadístíca, debido al papel que le otorga el Teorema del límite central (vea la propiedad A.17 en la sección A.5), Se dice que una variable aleatoria X se distribuye normalmente con esperanza y varianza  2 (X ∼ Nor ( ,  2 )), si es una variable aleatoria continua con función de densidad: fX ( x ) =

1

 2

e −( x − )2 /2 2 , − ∞ < x < ∞.

› Figura A.7 Función de densidad de una triangular con a = 2, c = 3, y b = 5.

0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

1

2

3

X

4

5

6

505

PRINCIPALES DISTRIBUCIONES DE VARIABLES ALEATORIAS

› Figura A.8 Función de densidad de la distribución normal.

Nor(5,10)

0.12 0.1 0.08

Nor(5,20)

0.06

Nor(5,30)

0.04 0.02

-10

-5

0

5

10 X

15

20

Como puede apreciarse de la figura A.8, la gráfica de la función de densidad de la distribución normal sigue la clásica forma acampanada, y es simétrica con respecto a la recta x  . Cuando X ∼ Nor ( 0, 1), se dice que X sigue una distribución normal estándar, misma que tiene particular importancia porque las probabilidades de una distribución normal cualquiera se pueden calcular a partir de las probabilidades de una distribución normal estándar, utilizando la siguiente propiedad. Propiedad A.15. Suponga que X ∼ Nor ( ,  2 ), entonces la variable aleatoria: Z=

X − 

sigue una distribución normal estándar.

DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL Se dice que una variable aleatoria X se distribuye exponencialmente con esperanza

(X ∼ Exp ( )), si es una variable aleatoria continua con función de densidad: ⎧ 1 − x / ⎪ e , 0 < x < ∞, fX ( x ) = ⎨ ⎪⎩ 0, de otra forma Esta distribución a menudo se utiliza para modelar los tiempos entre llegadas de eventos que ocurren de manera aleatoria, tales como catástrofes (terremotos, incendios, etcétera), llamadas telefónicas a una central, mensajes de correo electrónico a un servidor, fallas imprevistas, entre otros. Como puede apreciarse de la figura A.9, la distribución exponencial admite sólo valores positivos, siendo los valores con mayor densidad los que están cerca de cero; un conjunto de observaciones típicas de una distribución exponencial constaría de corridas de valores pequeños que siguen después de un valor grande, por lo que, si esta distribución se utiliza para modelar el tiempo entre catástrofes, se estaría cumpliendo el conocido proverbio: “Cuando llega una catástrofe, llegan todas juntas.”

506

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Figura A.9 Función de densidad de la distribución exponencial.

1 Exp (1)

0.8

0.6

0.4 Exp (2) 0.2

0

Exp (5)

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

DISTRIBUCIÓN DE WEIBULL La de Weibull es otra distribución que admite sólo valores positivos, y tiene importantes aplicaciones en confiabilidad y mantenimiento de equipos, ya que es muy apropiada para modelar el tiempo de vida sin fallas de máquinas, componentes y equipo. Dados los parámetros  0 y  0, se dice que la variable aleatoria X sigue una distribución de Weibull con parámetros y ( X ∼ Wei ( , )), si es una variable aleatoria continua con función de densidad: ⎧ x −1e −( x / )

⎪ , x > 0, fX ( x ) = ⎨

⎪⎩ 0, de otra forma Como puede apreciarse en la figura A.10, la función de densidad de la distribución de Weibull está caracterizada por el parámetro de forma , y el parámetro de escala . Asimismo, se debe indicar que la distribución exponencial es un caso particular de la distribución de Weibull para  1.

DISTRIBUCIÓN GAMA La distribución gama recibe su nombre de la conocida función gama, que es la definida por: ∞

)( z ) = ∫ t

z −1e − t dt ,

z > 0.

0

La función gama puede concebirse como generalización del concepto de factorial de un número entero positivo, ya que es una función creciente ( n ) = ( n − 1)! para n = 1, 2,…, y en general

)( z ) = ( z − 1))( z − 1) para z  1.

)

507

PRINCIPALES DISTRIBUCIONES DE VARIABLES ALEATORIAS

› Figura A.10 Función de densidad de la distribución de Weibull.

1.4 1.2 Wei (3,1) 1

y

0.8 0.6

Wei (2,1) Wei (1,1)

0.4 0.2 0

1

2

x

3

4

5

Dados los parámetros  0 y  0, se dice que la variable aleatoria X sigue una distribución gama con parámetros y (X ∼ Gam ( , )), si es una variable aleatoria continua con función de densidad: ⎧ x −1e − x / , x > 0, ⎪ f X ( x ) = ⎨ ( ) ⎪ de otra forma, ⎩ 0,

)

Como puede apreciarse en la figura A.11, la función de densidad de la distribución gama admite una gran variedad de formas, y está caracterizada por el parámetro de forma y el parámetro de escala . Asimismo, se debe indicar que la distribución exponencial también es un caso particular de la distribución gama para  1. Una subfamilia de la distribución gama que tiene importantes aplicaciones en Estadística es la distribución 2 (a menudo se pronuncia “chi cuadrado”), que depende de un parámetro entero llamado grados de libertad. En específico se dice que una variable aleatoria X sigue una distribución 2 con n grados de libertad (denotado X ∼ 2 (n)), si X ∼ Gam ( n / 2, 1 / 2).

DISTRIBUCIÓN T-STUDENT Se dice que una variable aleatoria X sigue una distribución t-Student con n grados de libertad (denotado X ∼ t(n )), si es una variable aleatoria continua con función de densidad:

508

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Figura A.11 Función de densidad de la distribución gama.

0.2

0.15

Gam (1,5)

0.1 Gam (2,5) Gam (5,5) 0.05

0 10

)

20 x

30

40

⎛ n + 1⎞ n +1 − ⎜⎝ 2 ⎟⎠ ⎛ x2 ⎞ 2 fX ( x ) = , − ∞ < x < ∞. ⎜ 1 + n ⎟⎠ ⎛ n⎞ ⎝ n ⎜ ⎟ ⎝ 2⎠

)

Como puede apreciarse de la figura A.12, la gráfica de la función de densidad de la distribución t-Student tiene una forma muy parecida a la de la densidad de la distribución normal estándar. Más aún, se sabe que la densidad de la distribución t-Student tiende a la densidad de la distribución normal estándar a medida que n → . La distribución t-Student tiene aplicaciones en Estadística (como se verá en la sección A.5) derivadas de su relación con la distribución normal.

› Figura A.12 Función de densidad de la distribución t-Student.

t(50)

0.4 t(5)

t(2) 0.3

y 0.2

0.1

-4

-3

-2

-1

0

1

2 X

3

4

APÉNDICE 3

Introducción a la estadística descriptiva

L

a Estadística tiene dos ramas bien diferenciadas, la Estadística descriptiva y la Estadística inferencial. La primera se ocupa de las técnicas adecuadas para el ordenamiento, tabulación y representación de las observaciones provenientes de una variable aleatoria en estudio; mientras que la segunda, como su nombre lo indica, tiene por objeto la extracción de conclusiones respecto a una o más variables aleatorias en estudio, a partir de información proporcionada por una muestra de observaciones. Cuando se estudia una variable aleatoria, con frecuencia se dispone de observaciones de la variable; un problema importante a resolver es el de seleccionar la distribución (y sus parámetros) que se ajusta mejor a las observaciones. Este problema tiene particular importancia cuando la distribución y sus parámetros deben especificarse como entrada en un modelo de simulación; puede afrontarse utilizando primero herramientas de Estadística descriptiva para describir las observaciones y facilitar la identificación de la distribución más apropiada para representar los datos. A continuación se pueden ensayar herramientas de Estadística inferencial para estimar los valores de los parámetros que explican mejor las observaciones. En estas dos últimas secciones se presentarán, respectivamente, introducciones a las técnicas de Estadística descriptiva y de Estadística inferencial que están ligadas al problema de seleccionar una distribución de probabilidades (y sus parámetros) que represente mejor una muestra dada de observaciones de una variable aleatoria.

DESCRIPCIÓN DE DATOS NO AGRUPADOS El primer paso para iniciar la descripción de una muestra se puede intentar a partir del cálculo de medidas que indican algunas de sus características; tales medidas pueden agruparse en dos clases: las medidas de tendencia central y las de dispersión. Muchas de estas medidas surgen con la idea de aproximar algún parámetro desconocido de la distribución de la variable en estudio; es por ello que también son llamadas estimadores. El estudio de los métodos para aproximar (estimar) el valor 509

510

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

de parámetros a partir de medidas provenientes de una muestra recibe el nombre de estimación puntual, y es un área importante de la Estadística inferencial. Las medidas de tendencia central sirven para dar una idea del valor numérico alrededor del cual se encuentra el mayor número de observaciones (se presentarán tres de ellas, la media, la mediana y la moda), mientras que las medidas de dispersión dan una idea de la magnitud de las discrepancias de los valores muestrales respecto a un valor central (se presentarán el rango, la varianza muestral, la desviación estándar muestral y el coeficiente de variación). Denotando con X1, X2, …, Xn a los n valores de la muestra de observaciones de la variable aleatoria X, y por Y1  Y2  …  Yn a los mismos valores, pero ordenados de menor a mayor, a continuación se definen las principales medidas de tendencia central y de dispersión. Definición A.13: La media (o promedio) muestral (X(n)) es el promedio simple de los datos; se define por: X (n ) =

1 n 1 X i = ( X1 + X 2 + … + X n ). ∑ n i =1 n

Definición A.14: La mediana muestral (Mo) es un valor que parte en dos a las observaciones. El número de valores mayores que la mediana es igual al número de valores menores; se define por Me = Y( n +1)/2, si n es impar, y Me = (Yn /2 + Y1+ n /2 ) / 2, si n es par. Definición A.15: La moda muestral (Mo) es el valor (o los valores) que más se repite(n) en la muestra. Definición A.16: El rango (R) es la diferencia entra el valor más alto de una muestra y el menor; es decir: R = Yn − Y1. Definición A.17: La varianza muestral (SX2 ) es el promedio del cuadrado de las desviaciones muestrales respecto a la media muestral; se define por: SX2 =

2 1 n ∑ X − X (n ) , n − 1 i =1 i

(

)

Esta medida de dispersión no se expresa en unidades de la muestra, sino en unidades al cuadrado. Definición A.18. La desviación estándar muestral (SX) es la raíz cuadrada de la varianza muestral, SX = SX2 . La desviación estándar se expresa en las mismas unidades de la muestra. Definición A.19. El coeficiente de variación muestral (CV) es el cociente de la desviación estándar entre la media muestral, CV = SX / X ( n ). A menudo se expresa en porcentaje, luego de multiplicarse por 100, y tiene la ventaja de ser una medida absoluta; es decir, no tiene unidades. Cuando la variable aleatoria es discreta, la muestra de observaciones presenta valores repetidos, y se pueden construir gráficas ilustrativas de la magnitud de la frecuencia de ocurrencia de cada valor; con este propósito, la gráfica más utilizada es el diagrama de barras. Para construir esta gráfica, para cada valor de la muestra debe calcularse el número de veces que aparece repetido (llamado la frecuencia absoluta de dicho valor), mismo que se divide entre el número total (n) de observaciones, para obtener la frecuencia relativa. El diagrama de barras de

511

INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

la muestra de observaciones es la gráfica en la que a cada valor de la muestra se hace corresponder una barra de tamaño de longitud igual a su frecuencia relativa. La construcción de un diagrama de barras utilizando una hoja de cálculo (como Excel) es muy sencilla, como se ilustra en el siguiente ejemplo. Ejemplo A.4. Descripción de observaciones de una variable discreta

En una estación de servicio automotriz se vende el lubricante Super-RX en envases de un litro; con el objetivo de establecer una política adecuada de pedidos, el administrador de la estación desea investigar la distribución del número de litros que pide cada cliente, por lo que su asistente ha registrado el número de litros que ha solicitado cada uno de 100 clientes, como se presenta a continuación: 1

2

4

3

2

3

1

4

5

2

2

1

2

1

1

4

2

3

2

5

3

2

3

1

3

5

2

2

1

2

1

1

4

2

3

2

5

3

2

3

1

3

1

2

4

3

2

3

1

4

3

2

5

3

2

3

1

3

1

2

4

3

2

3

1

4

5

2

2

1

2

1

1

4

2

4

5

2

2

1

2

1

1

1

2

4

3

2

3

1

4

2

3

2

5

3

2

3

1

3

Con base en la información proporcionada, se puede apreciar que ningún cliente ha demandado más de cinco litros. Por otra parte, se puede obtener una mejor idea de la frecuencia de los diferentes tamaños de pedido de los clientes, si contamos cuántas veces se repiten los diferentes tamaños —este número se conoce como frecuencia absoluta— (vea la tabla A.4) y se calcula la frecuencia relativa, que es la frecuencia absoluta dividida entre el número total de observaciones (n  100, en este caso). En la tabla A.2 se presenta la tabla de frecuencias correspondiente a los datos originales del número de litros solicitados por cada uno de los 100 clientes. En la primera columna se registra el resultado de la operación de conteo, y en las siguientes columnas se indican las correspondientes frecuencias absolutas y relativas. A partir de los datos de la tabla A.2, se pueden calcular también las medidas de tendencia central y de dispersión de la muestra. De esta manera, la media de la muestra es: X (n ) =

1(24) + 2(32) + … + 5(8) = 2.48 , 100

la mediana de la muestra es Me = (Y50 − Y51 ) / 2 = ( 2 + 2) / 2 = 2, y la moda (el valor que más se repite) de la muestra es Mo  2. Por otra parte, la varianza muestral es: S2 =

TAMAÑO DE PEDIDO

(1 − 2.48)2 (24) + (2 − 2.48)2 (32) + … + (5 − 2.48)2 (8) = 1.4642 , (100 − 1)

CONTEO

FRECUENCIA ABSOLUTA

FRECUENCIA RELATIVA

1

///// ///// ///// ///// ////// ///// ///// ///// ////

24

0.24

2

///// ///// ///// ///// ///// /////// ///// ///// ///// ///// ///// //

32

0.32

3

///// ///// ///// ///// ///////// ///// ///// ///// ////

24

0.24

4

///// ///// ////// ///// //

12

0.12

5

///// ///

8

0.08

› Tabla A.2 Tabla de frecuencias para datos discretos.

512

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

› Figura A.13 Diagrama de barras del tamaño de pedidos de clientes

Tamaños de pedido de clientes 0.4 0.3 Frecuencia Relativa

0.2 0.1 0

1

2

3

4

5

la desviación estándar es S  1.12, y el coeficiente de variación es 49% (relativamente alto). En la figura A.13 se presenta el diagrama de barras correspondiente a las 100 observaciones del tamaño de pedido de los clientes, en el cual se asigna a cada valor observado una barra con una altura igual a su frecuencia relativa. Las frecuencias relativas, de acuerdo con el concepto frecuencial de probabilidad, son una buena aproximación de las probabilidades de los tamaños de pedido, por lo que el diagrama de barras es una buena ilustración gráfica de la función de probabilidades de la correspondiente variable aleatoria discreta.

AGRUPAMIENTO DE DATOS Cuando la variable aleatoria en estudio es continua, no tiene sentido construir un diagrama de barras para la muestra de observaciones, ya que, en teoría, no deben existir valores repetidos; si los hay, es sólo por falta de precisión en la medición. Con el objetivo de construir una gráfica que ilustre la magnitud de la frecuencia de ocurrencia de los valores de la variable en estudio, es conveniente llevar a cabo un proceso de agrupamiento de datos. Para nuestros fines, el agrupamiento de datos tiene por objeto tratar de investigar la forma que presenta la función de densidad de la variable en estudio, mediante la construcción de diagramas y representaciones gráficas que se presentarán más adelante. La metodología de agrupamiento consiste, en términos generales, en la construcción de intervalos —llamados intervalos de clase— y en el conteo de las observaciones que caen en cada intervalo. A continuación se sugiere el siguiente procedimiento para agrupar los datos de una muestra de n observaciones de una variable aleatoria: 1. Calcular el rango (R). 2. Seleccionar un número de intervalos de clase (k), siguiendo las siguientes reglas: • Si n  75, entre 5 y 7 intervalos. • Si 75  n  300, entre 6 y 10 intervalos. • Si n  300, entre 10 y 20 intervalos. 3. Calcular la amplitud (A) de cada intervalo de clase, dividiendo R entre k. Se sugiere que A esté expresada con el mismo número de decimales que los datos de la muestra, para lo cual puede ser necesario redondear la división R/k (el redondeo será siempre hacia arriba). 4. Determinar los límites inferior y superior de cada intervalo de clase, teniendo en cuenta que el límite inferior de la primera clase es el valor menor en la muestra menos la mitad de la última cifra significativa de los datos; por

513

INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

ejemplo, si los datos tienen dos cifras decimales, se resta 0.005 (si son tres, se resta 0.0005). Los límites inferiores de las siguientes clases se obtienen sumando la amplitud al límite inferior de la clase anterior. El límite superior de cada clase es igual al límite inferior de la clase anterior. 5. Efectuar una operación de conteo para determinar el número de observaciones que cae en cada intervalo de clase, el cual será llamado la frecuencia absoluta del intervalo correspondiente. 6. Construir la tabla de frecuencias para datos agrupados, la que tendrá una fila por cada intervalo de clase, y columnas correspondientes a los límites de clase, las marcas de clase (puntos medio de los límites), las frecuencias absolutas y las frecuencias relativas, respectivamente (vea la tabla A.3). La información contenida en una tabla de frecuencias para datos agrupados permite la construcción de representaciones gráficas que describen los datos, siendo las más conocidas el histograma de frecuencias y el polígono de frecuencias. El histograma de frecuencias es un diagrama de barras que contiene una barra por cada intervalo de clase, donde el ancho de cada barra está determinado por los límites de clase, y la altura de cada barra es proporcional a la frecuencia absoluta del intervalo de clase. El polígono de frecuencias es la gráfica de las marcas de clase de los intervalos contra la frecuencia absoluta (o relativa) de los intervalos de clase. El polígono de frecuencias trata de aproximar la forma de la (posible) función de densidad de la variable aleatoria en estudio, y el histograma ilustra la magnitud de las probabilidades de los correspondientes intervalos de clase. Existe una gran diversidad de software que permite la construcción automática de histogramas a partir de los datos originales; por ejemplo, Excel tiene esta ayuda a través de la opción Análisis de datos del submenú Herramientas, y los paquetes diseñados para ajustar distribuciones (como BestFit, ExpertFit, o el Input Analyzer de Arena) a menudo incluyen un procedimiento para la construcción automática de histogramas, e incluso su comparación con la función de densidad de una distribución ajustada a los datos.

Ejemplo A.5. Descripción de una muestra de tiempos entre llegadas

Con el objeto de investigar la demanda de lubricantes Super-RX, el administrador del ejemplo A.4 necesita, además de la información sobre tamaños de pedidos, información acerca de la frecuencia con que llegan los clientes a comprar el lubricante, por lo que le solicitó a su asistente información sobre la variable aleatoria “tiempo entre llegadas de los clientes”. Con este propósito, el asistente tomó un cronómetro, y cada vez que llegaba un cliente registraba el tiempo (en minutos) que había transcurrido desde la llegada del cliente anterior. A continuación se presentan los datos obtenidos para 100 clientes. 22.57

0.76

19.48

8.82

11.04

1.88

54.86

0.96

31.82

6.28

12.24

4.03

0.27

1.52

11.75

4.42

30.92

7.50

7.95

16.15

40.24

2.97

21.50

27.26

28.67

34.54

0.49

8.27

7.75

9.17

7.00

23.25

6.47

1.72

16.35

8.47

0.44

44.53

15.16

10.04

18.62

12.73

20.78

46.42

5.46

17.72

5.60

3.85

18.37

6.08

35.79

16.77

3.62

23.45

13.46

69.46

14.86

14.48

20.84

2.08

1.40

0.08

7.31

6.74

13.05

63.90

9.69

2.14

24.25

27.49

38.58

10.90

12.57

0.90

19.71

3.32

50.53

36.27

4.22

29.69

2.64

5.00

10.49

3.43

4.90

5.30

5.83

26.43

9.44

14.05

25.35

17.37

2.39

11.52

4.61

1.16

15.51

10.15

2.50

3.10

514

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

Con objeto de describir la muestra, se pueden calcular medidas de tendencia central y de dispersión, para lo cual puede ser conveniente la utilización de una hoja de cálculo. Por ejemplo, para calcular la mediana muestral, se pueden ordenar los datos utilizando la opción Ordenar del submenú Datos de Excel, y se encontrará que la mediana muestral es Me = (Y50 + Y51 ) / 2 = (10.15 + 10.59) / 2 = 10.319, lo cual indica que la mitad de los tiempos entre llegadas estarán por arriba de 10.319 minutos, y la otra mitad por debajo de dicho valor. Por otro lado, la media muestral se puede calcular utilizando la función PROMEDIO de Excel, y se encontrará que el promedio de los tiempos entre llegadas es de X(n)  14.838 minutos. En cuanto a las medidas de variabilidad —la varianza y la desviación estándar— se pueden calcular con las funciones VAR y DESVEST de Excel, respectivamente, y se encontrará que S2  206.337 minutos al cuadrado, y S  14.364 minutos, por lo que el coeficiente de variación resultaría de CV 96% (muy alto), por lo que se concluye que estos datos presentan una alta variabilidad. Con la intención de investigar la forma de la función de densidad del tiempo entre la llegada de clientes, construiremos una tabla de datos agrupados, siguiendo los pasos sugeridos: 1. El rango de la muestra es: R  69.46  0.08  69.38 2. Como el tamaño de la muestra está entre 75 y 300, seleccionamos k  8 intervalos de clase. 3. De acuerdo con el rango calculado y el número de intervalos seleccionado, calculamos la amplitud A  69.38/8  8.672, y, siendo que nuestros datos tienen dos decimales de aproximación, se redondea esta cantidad hacia arriba para obtener A  8.68. 4. Con base en el menor valor de la muestra (0.08) y la amplitud (8.68), construimos los límites inferior y superior para cada uno de los ocho intervalos de clase: 0.075-8.755, 8.755-17.435, 17.435-26.115, 26.115-34.795, 34.795-43.475, 43.475-52.155, 52.155-60.835 y 60.835-69.515. Note que, para hallar el límite inferior de la primera clase, se restó 0.005 (la mitad de 0.01) a 0.08. 5. Se efectúa la operación de conteo. 6. Se construye la tabla de frecuencias para datos agrupados que se presenta en la tabla A.3. El conteo se puede realizar automáticamente en Excel, utilizando la función Histograma de la opción Análisis de Datos del submenú Herramientas. Con base en la información consolidada en la tabla de frecuencias para datos agrupados, podemos construir el histograma de frecuencias y el polígono de frecuencias. El histograma es un diagrama en el que a cada intervalo de clase se le asigna una barra de tamaño proporcional a su frecuencia para ilustrar la magnitud

› Tabla A.3 Tabla de frecuencias para datos agrupados de tiempos entre llegadas.

LÍMITE INFERIOR

LÍMITE SUPERIOR

MARCA DE CLASE

CONTEO

FRECUENCIA ABSOLUTA

FRECUENCIA RELATIVA

0.075

8.755

4.415

///// ///// ///// ///// ///// ///// ///// ///// ////

44

0.44

8.755

17.435

13.095

///// ///// ///// ///// /////

25

0.25

17.435

26.115

21.775

///// ///// ///

13

0.13

26.115

34.795

30.455

///// ///

8

0.08

34.795

43.475

39.135

////

4

0.04

43.475

52.155

47.815

///

3

0.03

52.155

60.835

56.495

/

1

0.01

60.835

69.515

65.175

//

2

0.02

515

INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

› Figura A.14 Histograma de frecuencias de los tiempos entre llegadas de clientes

Tiempo entre llegadas 0.5 0.4 0.3 Frecuencia relativa

0.2 0.1 0 4.415

13.095 21.775 30.455 39.135

47.815

56.495 65.175

de las probabilidades de los intervalos. En la figura A.14 se muestra el histograma correspondiente a la muestra de tiempos entre llegadas sucesivas, donde se puede apreciar que los intervalos con valores pequeños son los que tienen mayor probabilidad (frecuencia). El histograma se puede construir utilizando el tipo de gráfica Columnas de Excel (el mismo que se usó para construir el diagrama de barras de la figura A.13). El polígono es una gráfica en la que se generan puntos asignando a cada marca de clase un valor proporcional a la frecuencia (por ejemplo, la frecuencia relativa), y después se unen dichos puntos (véase la figura A.15); el polígono resultante proporciona una idea de la forma de la función de densidad que mejor explica las observaciones. El polígono de la figura A.15 se puede construir utilizando el tipo de gráfica Líneas de Excel. Note que, en caso de la figura A.15, el polígono resultante se asemeja a la función de densidad de una distribución exponencial (vea la figura A.9).

INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA INFERENCIAL La estadística inferencial tiene por objeto el establecimiento de conclusiones sobre los parámetros de una variable aleatoria en estudio, a partir de una muestra de observaciones de la variable aleatoria. En particular, la estimación de parámetros,

› Figura A.15 Tiempos entre llegadas

Polígono de frecuencias de los tiempos entre llegadas de clientes

0.5 0.4 0.3

Polígono de frecuencias

0.2 0.1 0 4.415

13.095 21.775 30.455 39.135

47.815 56.495 65.175

516

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

que es el proceso de investigar el valor de un parámetro desconocido a partir de una muestra de observaciones de la variable aleatoria, es uno de los problemas más relevantes de la estadística inferencial. En esta sección se explicarán brevemente los mecanismos para estimar la esperanza de una variable aleatoria, a partir de una muestra de observaciones X1, X2, …, Xn de la misma. Un supuesto necesario para la validez de los métodos que se presentarán es que el valor particular de cada observación no influye en el valor particular de cualquier otra, en cuyo caso se dice que es una muestra aleatoria, como se precisa con la siguiente definición. Definición A.13. Dada una distribución de probabilidades (caracterizada por una función de probabilidades, en el caso discreto, o por una función de densidad, en el caso continuo), una muestra aleatoria de tamaño n de dicha distribución es un conjunto X1, X2, …, Xn de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas, según la distribución de probabilidades dada. Una muestra aleatoria a menudo se genera replicando un experimento n veces (en forma independiente y bajo las mismas circunstancias), para registrar el valor que toma la variable aleatoria que se desea estudiar, donde Xi representa el valor obtenido en la i-ésima repetición. Una de las propiedades más importantes de las muestras aleatorias es que, si calculamos el promedio de la muestra aleatoria, éste se aproximará a la esperanza de la variable aleatoria, a medida que el tamaño de la muestra se hace mayor, propiedad que es conocida como la Ley de los grandes números. Propiedad A.16: (Ley de los grandes números) Sea X1, X2, …, una secuencia de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas, cuya distribución n

común tiene esperanza (  ), y sea X(n ) = (1 / n )∑ X i (la media de la muestra i =1

aleatoria de tamaño n). Entonces (con probabilidad 1): lim X ( n ) = . n →∞

La Ley de los grandes números garantiza que la media de una muestra aleatoria es un estimador consistente de la esperanza , ya que, a medida que el tamaño de muestra crece, la media muestral se estará aproximando mejor a la esperanza. Esta propiedad justifica también una interpretación muy difundida de la esperanza de una variable aleatoria como el promedio de largo plazo (cuando se repite el experimento muchas veces). El grado de precisión con que la media muestral se aproxima a la esperanza, sin embargo, no nos lo proporciona la Ley de los grandes números, pero sí otra propiedad no menos importante, conocida con el nombre de Teorema del Límite Central. Propiedad A.17. (Teorema del Límite Central) Sea X1, X2, …, una secuencia de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas, cuya distribución n

común tiene esperanza y varianza

2

 ; y sea X(n ) = (1 / n )∑ X i (la media de i =1

la muestra aleatoria de tamaño n). Entonces la FDA de la variable aleatoria: X(n ) −

/ n converge a la FDA de la distribución normal estándar, a medida que n → . El Teorema del Límite Central establece que la distribución del promedio de una muestra aleatoria se aproxima a la distribución normal, independientemente de la distribución original; el único requisito es que la variancia sea finita, y, en

517

INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

términos prácticos, indica que la precisión del promedio muestral para estimar a la esperanza es proporcional a  / n . Un procedimiento muy difundido en estadística para evaluar la precisión con que un estimador consistente se aproxima al parámetro es el establecimiento de un intervalo (llamado intervalo de confianza), cuya probabilidad de cubrir el parámetro es alta (a menudo se toma 90 o 95%). La construcción de un intervalo de confianza para la esperanza de una variable aleatoria con base en una muestra aleatoria (vea la definición A.20) se basa en la siguiente propiedad, misma que es consecuencia de una variante del Teorema del límite central, en la que la desviación estándar muestral S reemplaza a la desviación estándar . Propiedad A.18: Bajo las mismas hipótesis de la propiedad A.17, dado un valor

entre 0 y 1, si denotamos por Z a una variable aleatoria que sigue una distribución normal estándar, y por z /2 al valor que cumple P ⎡⎣ Z < z /2 ⎤⎦ = 1 − / 2, entonces (vea también la figura A.16):

)

(

⎡ ⎤ X (n ) − lim P ⎢ − z /2 < < z /2 ⎥ = 1 − . n →∞ ⎢ ⎥ S/ n ⎣ ⎦ Definición A.20. Bajo las mismas hipótesis de la propiedad A.18, el intervalo

( X (n ) − z

/2 S /

n,

X ( n ) + z /2 S / n

)

es llamado un intervalo asintótico del (1  )100% de confianza para la esperanza (correspondiente a la muestra aleatoria). Note que − z <

( X (n ) − ) < z S/ n



si y sólo si X ( n ) − z S/ n < < X ( n ) + z S/ n ,

por lo que la propiedad A.18 asegura que la probabilidad de que el intervalo de confianza propuesto en la definición A.20 cubra a la esperanza tiende a ser 1  , a medida que el tamaño de muestra n se hace grande. El término asintótico hace referencia al hecho de que este intervalo es apropiado sólo cuando el tamaño de muestra n es grande (en la práctica se acepta que un tamaño de 50 o más ya es suficientemente “grande”). Asimismo, es conveniente recordar que a menudo se toma 90% de confianza (  0.1, y z0.05  1.645) o 95% de confianza (  0.05, › Figura A.16 Puntos críticos de una distribución normal estándar

α/2 α/2

1-α

–zα/2

zα/2

518

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

y z0.025   1.96); en general, para cualquier valor de , el valor de z se puede obtener por medio de la función DISTR.NORM.ESTAND.INV de Excel. Cuando el tamaño de muestra no es lo suficientemente grande, la distribución de la media muestral no se aproxima lo suficiente a la distribución normal, como para que el intervalo de confianza de la definición A.20 sea confiable; en general, la forma del intervalo de confianza apropiado depende de la distribución particular de la variable aleatoria. A continuación se especifica la forma del intervalo de confianza apropiado cuando las observaciones de la muestra aleatoria provienen de una distribución normal. Definición A.21: Sea X1, X2, …, Xn, una muestra aleatoria proveniente de una distribución normal con esperanza y varianza  2  , y sean X(n) y S la media muestral y la desviación estándar muestral, respectivamente; el intervalo

( X ( n ) − t(

n −1, /2)

S / n,

X ( n ) + t( n −1, /2)S / n

)

es llamado un intervalo del (1  )100% de confianza para la esperanza donde t(n1, /2) denota el valor que cumple P[t(n  1)  t(n1, /2)]  1  /2, y t(n  1) denota a una variable aleatoria distribuida como t-Student con n-1 grados de libertad. Los valores críticos t(n1, /2) de la distribución t-Student se pueden obtener por medio de la función DISTR.T.INV de Excel. Note que el intervalo de confianza de la definición anterior ya no es asintótico, sino que es exacto; es decir, la probabilidad de que el intervalo cubra al parámetro es (exactamente) 1  , lo que se justifica en la siguiente propiedad. Propiedad A.19. Sea X1, X2, …, Xn, una muestra aleatoria proveniente de una — distribución normal con esperanza y varianza  2  , y sean X (n) y S la media muestral y la desviación estándar muestral, respectivamente. Entonces: X(n ) − S/ n

~ t(n − 1).

Por otro lado, muchas de las aplicaciones de la distribución normal se sustentan en que la distribución de sus medias muestrales también sigue una distribución normal, como se precisa con la siguiente propiedad. Propiedad A.20: Sea X1, X2, …, Xn, una muestra aleatoria proveniente de una — distribución normal con esperanza y varianza  2  , y sea X (n) su media muestral; entonces: X(n ) ~ Nor( ,  2 / n ). En la práctica, a menudo no es posible disponer de muestras de tamaño grande, a menos que éstas se generen utilizando modelos de simulación, donde se pueden utilizar intervalos asintóticos. En cambio, para muestras pequeñas, la alternativa viable es simplemente suponer la distribución normal y utilizar el intervalo de confianza de la propiedad A.18.

Ejemplo A.6. Intervalo de confianza asintótico

Con base en la información sobre la demanda, costos y beneficios del lubricante Super-RX, el asistente del administrador de la estación de servicio del ejemplo A.5 ha desarrollado un modelo para simular el beneficio semanal y, luego de experi-

519

INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

mentar con el modelo, recomienda a su jefe ordenar 400 litros del lubricante cada semana. Utilizando el modelo de simulación, se ha generado una muestra de 1000 observaciones del beneficio semanal con este tamaño de pedido y se ha obtenido — una media muestral de X (n)  4,250 pesos y una desviación estándar de S  200 pesos. Como z0.025  1.96, se obtiene que z 0.025S / n = 12.4; en consecuencia, el intervalo asintótico de 95% de confianza para la esperanza del beneficio semanal es de (4237.60, 4262.4), que significa en términos prácticos que el modelo de simulación pronostica que el beneficio promedio semanal (a largo plazo) está entre 4237.6 y 4262.4.

Ejemplo A.7. Intervalo de confianza exacto

El administrador de la estación de servicio del ejemplo anterior ha seguido la sugerencia de su asistente por 10 semanas, y ha obtenido los siguientes beneficios: 4500

3850

4340

4870

5250

4240

3940

4260

4300

3900

Utilizando Excel encontramos que X(n)  4345, S  440.46 y t(9,0.025)  2.262, por lo que t(9,0.025)S / n = 315.09; en consecuencia (asumiendo normalidad), el intervalo de 95% de confianza para el beneficio semanal a largo plazo es de (4029.91, 4660.09). Note que este intervalo contiene, a su vez, el intervalo pronosticado por el modelo del asistente, lo que indica que ha pronosticado de forma correcta el beneficio semanal a largo plazo. En libros de probabilidades (por ejemplo, Chung, 1974) o estadística (por ejemplo, Hogg y Craig 1995) se pueden encontrar demostraciones rigurosas de las propiedades que se han enunciado en este apéndice.

EJERCICIOS 1. Considere el experimento aleatorio que consiste en lan-

zar un par de dados (uno negro y uno blanco) y registrar los números que aparecen en la cara superior de los dados. a) Represente a cada posible resultado como una pareja (n,m), donde n es el número que marca el dado negro, y m es el número que marca el dado blanco, y elabore una lista de los elementos del espacio muestral. b) Si cada suceso del espacio muestral tiene la misma probabilidad, indique la probabilidad que corresponde a cada suceso. c) Prepare una lista de los elementos del evento A definido por “la suma es mayor que 9” y calcule P[A]. d) Elabore una lista de los elementos del evento B definido por “el número del dado blanco es mayor que 4” y calcule P[B]. e) Prepare una lista de los elementos del evento C definido por “el número del dado negro es par”, calcule su probabilidad y compruebe que los eventos C y B son independientes. 2. Utilizando la definición A.5, demuestre las propiedades A.1 a A.7 (se sugiere probarlas en el mismo orden en que aparecen).

3. Demuestre la propiedad A.9 (se sugiere hacer uso de

las propiedades A.1 a A.7). 4. Utilice la propiedad A.13 para mostrar que para cual-

quier variable aleatoria X con variancia  X2 < ∞ se cum2 ple:  X2 = E ⎡⎣ X 2 ⎤⎦ − E ⎡⎣ X ⎤⎦ . 5. La probabilidad de que un estudiante apruebe el examen de manejo para recibir su licencia es 0.6. Calcule la probabilidad de que el estudiante reciba su licencia: a) En el tercer intento. b) Antes del cuarto intento. c) Calcule el número esperado de intentos necesarios para recibir su licencia. 6. Demuestre que para una distribución binomial con parámetros n y p, su esperanza y su varianza están dadas por np y npq, respectivamente. Sugerencia: utilice la n n ⎛ n⎞ expansión binomial ( p + q = ∑ ⎜ ⎟ pkq n −k . ⎝k ⎠ k =0 7. La probabilidad de que una secretaria cometa algún error de ortografía en una página es p  0.05. Calcule la probabilidad de que en un libro de 50 páginas escritas por la secretaria: a) No existan páginas con errores de ortografía.

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ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

b) Existan menos de 10 páginas con errores de orto-

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grafía. c) Existan más de cinco páginas con errores de ortografía. Demuestre que para una distribución de Poisson con parámetro , su esperanza y su varianza son ambas iguales . ∞ k a Sugerencia: utilice la expansión de Taylor: e a = ∑ . k = 0 k! Resuelva el ejercicio 7 utilizando la aproximación de la binomial por la Poisson (Propiedad A.14). Un sensor óptico tiene un tiempo operativo sin fallas (en horas) que se puede modelar como Wei ( 0.5, 300 . Calcule el tiempo promedio sin falla y la probabilidad de que no falle en 500 horas de operación. Un transistor tiene un tiempo operativo sin fallas que es exponencial con promedio de 10 000 horas. Encuentre la probabilidad de que: a) El transistor no falle en 4 000 horas de operación. b) El transistor falle antes de las 5 000 horas de operación. Una empresa que produce paneles solares estima que 3% de sus productos tienen algún defecto de ensamble. Si una muestra aleatoria de cinco paneles es seleccionada de la producción: a) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de ellos sea defectuoso? b) ¿Cuál es la probabilidad de que dos de ellos sean defectuosos? c) El costo de componer un panel defectuoso es de $50. Para un embarque de 1 000 paneles, ¿cuál es el costo de compostura esperado? Se sabe que la probabilidad de que un sensor eléctrico tenga un problema de funcionamiento es de 0.10. Si se selecciona al azar una muestra de 12 sensores, calcule la probabilidad de que: a) Al menos tres tengan un problema de funcionamiento. b) No más de cinco tengan un problema de funcionamiento. c) Al menos uno, pero no más de cinco tengan un problema de funcionamiento. d) ¿Cuál es el número esperado de sensores con un problema de funcionamiento? e) ¿Cuál es la desviación estándar del número de sensores que tendrán un problema de funcionamiento? En un hospital de la provincia se estima que el número de pacientes admitidos diariamente en la sala de urgencias sigue una distribución de Poisson con esperanza de 4.0. ¿Cuál es la probabilidad de que en un cierto día: a) sólo dos pacientes sean admitidos? b) al menos seis pacientes sean admitidos? c) nadie sea admitido? d) ¿Cuál es la desviación estándar del número de pacientes admitidos? Una compañía de artículos eléctricos fabrica focos cuyo tiempo de vida se distribuye normalmente. Si en una muestra aleatoria de 30 focos se obtuvo un promedio de vida de 788 horas y una desviación estándar de 58

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horas, construya e interprete un intervalo de 95% de confianza para el promedio del tiempo de vida de los focos. Una muestra aleatoria de 36 latas de una máquina embotelladora de bebidas tiene un contenido promedio de 21.9 decilitros con una desviación estándar (muestral) de 1.42 decilitros. Construya e interprete un intervalo de 95% de confianza para el contenido promedio de las latas de refresco (suponiendo distribución normal). El diámetro de un soporte se distribuye normalmente con promedio de 35 mm y desviación estándar de 0.5 mm, si se selecciona al azar una muestra de 36 soportes para ser inspeccionados. ¿Cuál es la probabilidad de que el promedio del diámetro de los soportes seleccionados esté dentro de 34.95 y 35.18 mm? Con referencia el ejercicio anterior, suponga que se decide que la máquina que produce los soportes está fuera del control estadístico si el promedio del diámetro de la muestra de 36 soportes es menor a 34.75 mm o mayor a 35.25 mm. a) Si el verdadero promedio del diámetro de todos los soportes hechos es de 35 mm, ¿cuál es la probabilidad de que la prueba indique que la máquina está fuera de control? b) Suponga que la posición de la máquina cambia de forma accidental, y así el promedio del diámetro de todos los soportes producidos es de 35.05 mm. ¿Cuál es la probabilidad de que la prueba indique que la máquina está fuera de control estadístico? Una embotelladora de bebidas requiere que sus proveedores produzcan botellas que resistan una fuerza de presión interna de al menos 300 kg/cm2. Un vendedor dice que sus botellas resisten un promedio de fuerza de 310 kg/cm2 con una desviación estándar de 5 kg/cm2. Como parte del programa de control del vendedor, la empresa embotelladora toma 50 botellas de la producción y encuentra un promedio de fuerza de 308.6 kg/cm2. Se supone que la resistencia a la presión se distribuye normalmente. a) ¿Cuál es la probabilidad de tener una muestra con el promedio observado, o menor, si la afirmación del vendedor es correcta? b) Si la desviación estándar es de 8 kg/cm2 (y no de 5), con el verdadero promedio en 310 kg/cm2, ¿cuál es la probabilidad de obtener un promedio como el obtenido, o menor? En una muestra de tamaño 40, se encontró que el tiempo promedio de ensamble es de 10.4 minutos, con una desviación estándar de 1.2 minutos. a) Determine el intervalo de 90% de confianza para el tiempo promedio de ensamble e interprételo. b) Determine el intervalo de confianza de 99% para el tiempo promedio de ensamble e interprételo. c) ¿Qué suposiciones son necesarias para contestar los incisos a y b? Una empresa que descarga sus residuos industriales en un río se enfrenta con ciertas restricciones. Una limitación particular es que debe haber una mínima cantidad de oxígeno disuelto necesario para la vida acuática.

INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Se tomó una muestra aleatoria de 10 porciones de una cierta descarga y dieron los siguientes resultados de oxígeno disuelto (en ppm): 9.0, 8.6, 9.2, 8.4, 8.1, 9.5, 9.3, 8.5, 9.0, 9.4. a) Determine el intervalo de 95% de confianza para el promedio de oxígeno disuelto e interprételo. b) ¿Qué suposiciones son necesarias para contestar en inciso a? c) Suponga que las normas ambientales estipulan un mínimo de 9.5 ppm de promedio de oxígeno disuelto. ¿La empresa está violando los estándares la empresa?

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22. Una planta de ensamble de autos está trabajando para

los cambios del sistema de inyección, con la intención de mejorar el rendimiento de la gasolina. Una muestra aleatoria de 15 pruebas da el siguiente kilometraje (en millas por galón): 38, 42, 40, 39, 44, 37, 39, 45, 40, 42, 38, 39, 44, 41, 42. Determine el intervalo de 90% de confianza para el promedio del kilometraje de la gasolina.

BIBLIOGRAFÍA 1. Chung, K. L. (1974). A Course in Probability Theory, Nueva York, Academic Press.

2. Hogg, R. V. y A. T. Craig. (1995) Introduction to Mathematical Statistics, 5ª ed., Nueva Jersey, Prentice Hall.