Trading Con Gestión De Capital. Un Enfoque Práctico Con Numerosos Ejemplos

Trading con Gestión de Capital. Un Enfoque Práctico con Numerosos Ejemplos. Oscar G. Cagigas

Trading con Gestión de Capital. Hasta un máximo de 500 palabras de este libro se pueden copiar siempre y cuando se reconozca la fuente. El autor agradecerá ser notificado en ese caso. Aparte de lo anterior todos los derechos quedan reservados. Onda4® es marca registrada y no debe ser utilizada sin consentimiento expreso. Dirección de correo electrónico para comentarios y/o correcciones: [email protected] . Dirección de correo electrónico para pedidos: [email protected] Primera edición: Abril 2006 ISBN-13: 978-84-609-9689-7 ISBN-10: 84-609-9689-1 Depósito Legal: SA-163-2006 Impreso en España

Dedicado a mi madre, Pepi, una verdadera experta en gestionar el capital de la forma más eficiente posible.

Trading con Gestión de Capital Un Enfoque Práctico Con Numerosos Ejemplos Oscar G. Cagigas

Índice Índice ..............................................................................1 Prólogo ............................................................................ 1 Parte 1. Principios Básicos ............................................. 9 Introducción...................................................................11 Ganancia necesaria para recuperar una pérdida.......... 16 Las comisiones cuentan mucho ....................................23 Las maravillas del interés compuesto.......................... 30 Componer mucho o ganar mucho. Qué es mejor? .......33 Acciones vs futuros .......................................................37 El principio de Pareto ...................................................39 Probabilidad de ruina y dependencia ...........................39 Análisis de datos en pares .............................................43 Parte 2. Arriesgando la cantidad óptima..................... 49 Introducción.................................................................. 51 Reinvertir los beneficios ...............................................52 Expectativa ....................................................................55 El juego +5,-1.................................................................58 La barrera absorbente...................................................70 La formula de Kelly ....................................................... 71 f óptima .........................................................................73 La f óptima en euros......................................................79 Cómo calcular la f óptima en Excel ® ......................... 86 El modelo exacto para dos posiciones ......................... 90 El modelo exacto para 3 posiciones............................103 La ecuación fundamental del Trading ........................ 105 Un ejemplo sencillo.....................................................109 El ratio de Sharpe simplificado....................................112 Ganancia/Riesgo en la f óptima.................................. 114 Los beneficios de diversificar...................................... 119 El problema del margen.............................................. 124 Una historia de Gestión de Capital ............................. 126 Parte 3. Aplicando Gestión de Capital........................153 Introducción................................................................ 155 El ATR o Rango verdadero promedio......................... 156 Escogiendo un múltiplo del ATR ................................ 162 Operar con más de un valor ........................................ 172

Añadir o vender una parte...........................................177 Piramidar correctamente............................................ 180 La distribución de los resultados................................ 187 Sistemas rentables en el futuro .................................. 195 La simulación de Montecarlo ..................................... 198 Aplicando Gestión de Capital en la vida real..............205 Estrategias de Cobertura del Capital.......................... 210 Rentabilidad vs Drawdown .........................................215 Limite por porcentaje de aciertos............................... 224 Variando el riesgo en función del resultado previo ...228 Diversificando por sistemas ....................................... 234 Fin de trayecto ............................................................ 242 Bibliografía/Referencias ........................................... 247 Apéndice 1.................................................................. 249 Distribución t de Student .......................................... 249

Prólogo

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a teoría del mercado eficiente en su forma más pura dice que es imposible ganar dinero en los mercados. Esta teoría se basa en la suposición de que los inversores actúan de manera racional en los mercados y por tanto toda la información se ajusta rápidamente, siendo imposible obtener resultados que en promedio sean positivos. La teoría es muy interesante, el problema que tiene es que parte de una suposición incorrecta, que los inversores actúan siempre racionalmente. Para conocer la forma de actuar de los inversores se hizo el siguiente experimento. Se dividió un número grande de personas en dos grupos. Al primer grupo se le contó la siguiente historia: “vd ha comprado por adelantado una entrada para el cine que cuesta 10 euros. Cuando llega a la taquilla se da cuenta de que ha perdido la entrada que compró por adelantado. Pagaría vd de nuevo los 10 euros para entrar al cine?” Al segundo grupo, que estaban separados de los primeros y por tanto no podían saber lo que se les contaba a estos, se les contó la siguiente historia: “vd se acerca al cine a comprar una entrada para la película que desea ver. Al abrir su cartera se da cuenta de que ha perdido un billete de 10 euros. Compraría vd la entrada?” El 88% de las personas del segundo grupo optaron por comprar la entrada del cine, pero del primer grupo (los que ya tenían el billete y lo perdieron) solo el 46% de ellos decidió comprar la entrada. A los dos grupos se les planteó la misma cuestión”pagaría vd 10 euros (independientemente de lo que le haya sucedido antes) para ir al cine a ver una película que le interesa?. El resultado fue muy diferente. Las personas tomamos decisiones basadas en nuestras creencias, sentimientos y raramente en criterios objetivos. La teoría del mercado eficiente no funciona.

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Una prueba de ello es la existencia de traders experimentados que llevan muchos años extrayendo beneficios del mercado de forma constante. En un entorno eficiente su ganancia promedio sería cero ya que sus pérdidas compensarían las ganancias que pudieran tener. Afortunadamente para ellos y para nosotros esto no es así. El mercado tiene un componente aleatorio pero también produce pautas que se repiten y presenta ineficiencias de las cuales se puede tomar ventaja. Veamos unos casos de especuladores que no creen en la teoría del mercado eficiente: Larry Williams convirtió $10000 en más de 1 millón en un año en una cuenta monitorizada en el concurso de trading Robbins durante el año 1987. Su hija de 16 años ganó el mismo concurso 10 años después convirtiendo $10000 en $110000. Por otro lado, Daniel J. Zanger (un contratista americano) convirtió $10775 en 18 millones de dólares en 18 meses operando con acciones del Nasdaq durante la burbuja de Internet, de Junio del 98 a Diciembre del 99. Y estos son los casos más recientes, anteriormente tenemos a Nicolas Darvas, Jesse Livermoore... Aunque sean puntuales, las ineficiencias del mercado nos presentan una oportunidad. Muchos traders aprovechan la época del año para poner las probabilidades a su favor. Otros aprovechan que los días de la semana no distribuyen sus variaciones porcentuales de forma homogénea, operando solo en los días más favorables. Sabia vd que hasta la fecha el Dow Jones no ha caído en ningún año terminado en cinco? Este tipo de aproximaciones no tiene porqué ser algo 100% infalible pero está claro que algunos periodos son más alcistas que otros. Adicionalmente tenemos el hecho de que el mercado tiene un sesgo alcista a largo plazo. Si vd simula un sistema de especulación simétrico (por simétrico se entiende que usa las mismas reglas para comprar largo que para vender corto) entonces verá que siempre se gana más dinero en el lado largo que en el corto debido al sesgo alcista del mercado a largo plazo. En un mercado eficiente un sistema de especulación no debería dar beneficios, pero si los diera deberían ser igual en el lado largo que en el corto.

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Si asumimos que el mercado no es eficiente al 100% entonces es posible obtener retornos positivos de forma constante. Pero para ello hay que tener en cuenta que al contrario de lo que normalmente se piensa no es una tarea fácil. La primera vez que alguien invierte en bolsa tiende a creer que se trata de algo fácil, pero enseguida sale “escaldado”. Para triunfar en los mercados hay que tener una aproximación ganadora (sea cual sea) y una buena gestión del capital que se está arriesgando. En el primer año un inversor puede contentarse con no perder dinero después de haber hecho muchas operaciones. A la hora de establecer una metodología de inversión o especulación es necesario tener unos conocimientos básicos sobre componer los retornos, algo que es imprescindible para todo aquel que piense hacer más de una operación bursátil . Supongamos que le ofrecen quedarse con una de las dos opciones siguientes: 1. Comprar un valor a 10 y venderlo a 12 un año después 2. Operar el mismo valor durante un año de la siguiente forma: compramos a 10 y vendemos a 11, posteriormente compramos a 11 y vendemos a 10.50, después compramos a 10.50 y vendemos a 12. Cual de las dos opciones elegiría? La respuesta no es fácil. En este libro se verá que a la hora de calcular el retorno de una inversión la diferencia entre componer los resultados (utilizar el capital ganado o perdido para la siguiente operación) produce unos resultados claramente diferentes. En este ejemplo no es necesario hacer los cálculos para darnos cuenta de que la segunda opción es menos arriesgada ya que en la primera estamos siempre en el mercado y por tanto expuestos a lo que pueda pasar durante todo el año. La Gestión de Capital es imprescindible para poder sacar el máximo jugo de un sistema de especulación, tanto si es 100% mecánico como si es discrecional (Ondas de Elliott por

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ejemplo). Adicionalmente nos dice las probabilidades de éxito que tenemos con una aproximación en particular y nos enseña a evaluar y cuantificar diferentes estrategias. Suponga ahora que vd debe escoger entre dos sistemas Sistema A 90% aciertos 0.6 ganancia/perdida

Sistema B 50% aciertos 2 ganancia/perdida

Cual es mejor?. De nuevo la respuesta necesita entender unos conceptos básicos que veremos en este libro. Quizás no se pueda responder a la pregunta anterior sin saber con que frecuencia opera cada sistema. Si vd tiene o ha tenido alguna vez este tipo de inquietudes entonces creo que este libro puede servirle de ayuda. Muchas de las creencias populares sobre el riesgo de las inversiones, la diversificación y las rachas de ganancias y pérdidas son erróneas o inexactas. Después de todo en cada operación hay dos lados y el lado que gana no tiene demasiado interés en formar y enseñar al lado que pierde. Para pasarse al lado ganador hay que saber tanto o más que la otra parte. Cualquier especulador experimentado le dirá que prefiere un sistema mediocre con buena gestión del capital que un sistema bueno sin gestión de capital. He dividido el libro en tres partes. En la primera he procurado cubrir todos los conceptos básicos que se necesitan para obtener el máximo retorno de situaciones sencillas en las cuales las ganancias y las pérdidas son constantes. Cuando las ganancias y pérdidas no son constantes la teoría anterior no es aplicable y por tanto hay que formarse en estrategias de fracción óptima. La segunda parte del libro habla de las estrategias de fracción optima para una y para varias posiciones. Al terminar esta parte el lector debería ser capaz de calcular la cantidad óptima a arriesgar en cualquier situación, tanto si es una cartera de valores como si es una cartera de futuros o cualquier operación individual. La tercera y última parte del libro se centra en el aspecto práctico, lo que funciona mejor y lo que no, lo que se suele aplicar en la vida real y lo que no. No querría que vd termine

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de leer el libro y no pueda aplicar estas estrategias a sus inversiones sin un pleno conocimiento de lo que es más práctico y se usa en la vida cotidiana. A la hora de escribir un libro como este uno se encuentra con que para explicar C se necesita haber explicado antes A y B. Pero es que la definición de A y la definición de B tienen algo de C. Este libro no tiene porqué ser leído en el orden establecido de capítulos, aunque he pensado que esa es la secuencia lógica y más conveniente. Aún así no he podido evitar la aparición puntual de este fenómeno “ABC” en algunos apartados. En cuanto a dirigir el contenido a un lector específico asumo que vd opera en bolsa y conoce un poco de las estadísticas básicas (media, desviación) y que también conoce algo sobre sistemas de especulación y sus estadísticas (porcentaje de aciertos, tasa ganancia/perdida, etc). Este libro tiene un carácter práctico y por ello he puesto mucho hincapié en incluir ejemplos de cada concepto que se presenta. Un simple ejemplo con 4 operaciones es suficiente para mostrar el método y la resolución de un problema de cantidades óptimas. Cuando termine el libro vd sabrá calcular la cantidad óptima que se necesita arriesgar en un sistema que nos proporciona las siguientes operaciones: Valor A +700 -200 +500 -600

Valor B +100 -300 +800 +900

Que porcentaje de su capital arriesgaría en el valor A y cuanto en el valor B para obtener el máximo beneficio y cuanto es ese beneficio? Si realmente le interesa saberlo siga leyendo. Le aseguro que al cuando termine de leer el libro sabrá encontrar por si mismo la respuesta a las preguntas que le he planteado. Este libro es un libro de números y de sentido común. Es un libro que habla de la gestión de capital.

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La gestión del capital no es lo que podría parecer a primera vista. No es poner stop loss a las operaciones. Es algo más completo (y complejo) que tiene que ver con "cuanto" capital arriesgar en cada operación. La gestión del capital es la parte más importante de cualquier sistema o método de especulación, sea o no automático. No es posible controlar a priori el resultado de una operación, pero sí es posible controlar la cantidad que se debe arriesgar. Por ello se debe poner mucho énfasis en utilizar la cantidad de capital que nos proporcione el mejor resultado y nos asegure la continuidad de nuestras operaciones. Con gestión de capital se puede multiplicar por 10 o más el resultado neto respecto a no haber utilizado gestión. Con Gestión de capital solo se necesitan 100.000 euros en beneficios para tener una ganancia neta de 1 millón de euros. La gestión del capital no puede convertir un sistema perdedor en ganador, pero dispara geométricamente los beneficios de un sistema ganador a la vez que reduce las pérdidas en los periodos difíciles del sistema. Al contrario de lo que piensa la mayoría de la gente, el beneficio que se obtiene al operar en bolsa no es directamente proporcional al riesgo (no es una función lineal), sino que a partir de un determinado nivel de riesgo por encima se obtiene un beneficio menor que arriesgando más. Veremos cómo es esa relación y también cual es esa cantidad óptima de nuestro capital que se debe utilizar para operar. Interesa conocer esta fracción. Esa fracción óptima es lo que se conoce como la f óptima. Una parte del contenido de este libro está basado en el trabajo de Ralph Vince (el creador de la f óptima). Gracias a la genialidad de Ralph los pequeños inversores podemos aproximarnos al mercado de una forma mucho más inteligente y maximizar el resultado de nuestras operaciones. Es evidente que este libro no hubiera podido escribirse sin su excelente trabajo. Gracias Ralph. Y para terminar me gustaría preguntarle si las cuestiones que le he planteado en este prólogo han suscitado su curiosidad. Si la respuesta es afirmativa entonces permita que

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le acompañe en este viaje con destino final en el control total de la cantidad a arriesgar en sus inversiones. En el destino vd sabrá con mucha aproximación lo que puede esperar de su forma de operar y cómo sacar el máximo partido de esta. Quien sabe, quizás deba cambiar algo. O quizás no. Pero en cualquier caso el viaje no tiene porqué ser aburrido. Partimos?

Oscar G. Cagigas

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Parte 1. Principios Básicos

“ Antes de seguir permíteme que te advierta que los frutos de tu éxito estarán en relación directa con la honestidad y sinceridad de tu propio esfuerzo en guardar tus propios registros de operaciones, pensar a tu manera y alcanzar tus propias conclusiones.” Jesse Livermore

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Primera Parte. Principios Básicos

Introducción

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or muy buena que sea su forma de operar vd no va a mantener su capital sino controla el riesgo de sus operaciones. No importa si cuando vd opera tiene un 90% de aciertos, si en una sola pérdida se fulmina el beneficio de las operaciones anteriores entonces tiene una estrategia perdedora, a pesar de acertar el 90% de las veces. Si lo anterior le parece poco realista permítame que le diga que conozco varios sistemas de trading con un porcentaje de aciertos entre el 80 y el 90%; sin embargo esta fiabilidad se obtiene a base de exprimir al máximo la posibilidad de acertar. En este tipo de sistemas es muy frecuente vender en la primera barra con beneficio y poner el stop de pérdidas muy alejado. Así podemos tener p.e. 9 operaciones ganando 200 euros y una sola perdiendo 1500. Al final estamos hablando de un beneficio de 300 euros tras 10 operaciones. Lo que nos gusta a las personas es tener razón pero esto no siempre es lo más rentable. Estimado lector, la gestión de capital es un juego de números. Lo que resulta matemáticamente más conveniente es lo más conveniente. Déjeme que le cuente algo que seguramente le suene familiar. Imagínese que acaba de cerrar con ganancias su quinta operación y tiene acumulada una buena rentabilidad. Lo ha conseguido usando sus beneficios en las nuevas operaciones y es sorprendente lo que puede hacer el capital cuando se utiliza correctamente y se componen los beneficios. Es el momento de arriesgar más para ganar más. En la siguiente operación compra títulos por un importe mayor del que suele utilizar para operar. De repente algo va mal y ¡zas!, el beneficio de operar durante dos meses ha desaparecido y le deja además con una pérdida. Vd no piensa en la pérdida sino en el dinero que tenía que ahora no tiene. Lo que más le molesta no es perder sino no haber preservado los beneficios. Le suena familiar, verdad? Si le pasan cosas así con frecuencia entonces vd ya domina el análisis del mercado lo suficiente como para situarse

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Primera Parte. Principios Básicos

en operaciones ventajosas y sacar el máximo provecho de ellas; sin embargo no domina la gestión del capital. Si pudiera hacer más hincapié en que la gestión del capital es lo que hace que vd gane o pierda dinero lo haría. Gracias a la gestión del capital se mantienen las ganancias incluso después de una racha de pérdidas siempre y cuando esta racha haya sido prevista con antelación en base a las estadísticas de fiabilidad de su sistema. En trading, como en Ingeniería hay que estar siempre preparados para el caso más desfavorable. Si algo funciona en el peor de los casos entonces es muy probable que funcione en el futuro. La gestión del capital no solo ayuda a no perder demasiado capital sino también a maximizar lo que se gana. Hasta ahora el ordenador ha sido utilizado con demasiada frecuencia para simular señales de compra y venta de sistemas con el propósito de conseguir la máxima ganancia. Sin embargo no se ha trabajado lo suficiente en maximizar el capital a través de la modificación de la cantidad a arriesgar. Le mostraré que para multiplicar por 10 sus ganancias no tiene que disponer de un sistema que acierte el 90% del tiempo. Un sistema mediocre de especulación utilizado con la fracción óptima del capital es suficiente para multiplicar por 10 el capital inicial. Con objeto de mostrarle la importancia del tema permítame que le muestre una secuencia de operaciones reales: Valor TEF SGC PRS AGS TUB PAS ELE ANA REP GAM

neto +87.8 +114.98 -132.5 -187.89 -563.14 +378.13 -136.07 +577.88 -388.88 -723.75

Se trata de una secuencia real de resultados netos después de comisiones operando con 12000 euros. Lo primero

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Primera Parte. Principios Básicos

que vamos a hacer va a ser calcular el resultado neto: es una pérdida de 973.44 euros. El resultado medio es de -97 euros con una desviación de 383 euros. Si observamos la secuencia de operaciones vemos que la situación ha empeorado progresivamente hasta terminar en una pérdida que es mucho más elevada que la mayor ganancia acumulada. La secuencia de operaciones nos muestra unos resultados sin gestión alguna de capital. El sistema que vd utilice puede ser muy bueno pero si lo aplica sin importarle la cantidad que arriesga en cada operación cuando llegue la buena racha no le quedará dinero para disfrutarla. Veamos que sucede si en lugar de arriesgar la cantidad que creemos es la adecuada seguimos un criterio objetivo en el que solo se arriesgue un 1.5% del capital. En ese caso: Valor TEF SGC PRS AGS TUB PAS ELE ANA REP GAM

neto +87.8 +114.98 -132.5 -187.89 -563.14 Æ -180 +378.13 -136.07 +577.88 -388.88 Æ -180 -723.75 Æ -180

Total: +162.33 Media=16 euros Desv=257 euros Resulta que aplicando un estricto control del riesgo (limitando este al 1.5%) conseguimos transformar una pérdida en una ganancia. Puede que vd esté pensando que si ponemos los stop más cerca entonces las operaciones serán distintas, algunas de las ganancias podrían haber sido pérdidas. En realidad no se trata de modificar la situación de los stop loss. Se trata de arriesgar la cantidad adecuada en cada ope-

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ración. La gestión de capital no necesita modificar las señales de un sistema sino solamente la cantidad invertida. La gestión de capital marca la diferencia. No lo dude. Cuando las pérdidas se disparan el inversor tiende a arriesgar más con la intención de recuperar l0 perdido, así entra en una espiral en la que acaba con una pérdida mayor que la inicial. Lo que arruina una serie de operaciones no es el petróleo, ni Alan Greespan, ni siquiera una guerra; es no tener control sobre la máxima pérdida. En este ejemplo hemos visto que solo tres operaciones con un riesgo excesivo se pueden cargar el resultado acumulado de otras siete operaciones. Y podría haber sido peor. Se imagina tener 9 ganancias seguidas de 200 euros y una pérdida de 2000?. En este caso tendríamos un sistema perdedor con una fiabilidad del 90%. Menuda ironía verdad?

12400 12203

12200 12088 12000

12139 12070

12000

11882 11800

11750

11697 11600

11561

11400 11319 11200 11027

11000 10800 10600 10400 1

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figura 1

En la figura 1 vemos la curva de liquidez (resultado de las operaciones cerradas) del primer conjunto de operacio-

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nes. Se parte de un capital de 12000 euros y tras las 10 operaciones indicadas el resultado neto es una pérdida de casi 1000 euros. El aceleramiento en las caídas que podemos ver en la figura 1 nos está diciendo que el trader está aumentando el riesgo con las pérdidas. En la figura 2 vemos la curva de liquidez para las mismas operaciones pero controlando la máxima pérdida al 1.5% del capital. Aquí la cosa cambia, cada nueva pérdida está controlada y es igual o menor a la anterior ya que al arriesgar siempre un porcentaje fijo del total según se va perdiendo capital se va arriesgando menos. Con esta estrategia estamos pasando de perder casi 1000 euros a ganar 162. Habrá más detalle sobre las estrategias de riesgo fijo en los siguientes capítulos. A lo largo de este libro le mostraré que solo con ver el gráfico de la evolución de un sistema se puede saber si la persona que opera usa una gestión de capital activa. La persona que opera de la forma mostrada en la figura 2 hace lo correcto, disminuye el riesgo con las pérdidas y lo mantiene al 1.5% de su capital restante. Esta persona podría soportar hasta una racha de pérdidas de 45 veces seguidas y aún así mantener el 50% de su capital. En el siguiente apartado veremos como se llega a esta conclusión.

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12600 12522 12400 12342 12203

12200 12088

12162 12081

12070

12000

12000

11944 11882 11800 11702 11600

11400

11200 1

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figura 2

Ganancia necesaria para recuperar una pérdida Supongamos que disponemos de 10000 euros para operar y después de una racha de pérdidas nuestra cuenta tiene una valoración de 6666; es decir, hemos perdido el 33% de nuestro capital. Ahora para volver a recuperar el punto de partida necesitamos ganar 3333 euros pero ya no partimos de 10000 sino de 6666 lo que significa que ahora debemos conseguir una ganancia del 50% sobre nuestro capital! Según va aumentando el valor monetario de una pérdida va aumentando el porcentaje de ganancia que debemos conseguir para recuperarnos. Una pérdida del 10% se recupera con una ganancia del 11% pero de ahí en adelante la cosa se complica. Para recuperar una pérdida del 50% necesitamos duplicar el capital que nos queda. Eso no es tan fácil verdad?.

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Es cierto que cuando operamos con futuros no dependemos tanto del capital sino del margen o garantías que nos pide el broker. Mientras tengamos la misma capacidad de margen podremos operar con el mismo número de futuros, pero en cuanto nuestro capital disminuye también lo hacen nuestras posibilidades. Uno de los mercados más apalancados es el de divisa o Forex. La mayoría de los intermediarios ofrecen apalancamiento 100: 1 y algunos 200:1. No se crea que esto nos permite hacernos ricos con poco dinero y sin preocuparnos por nuestras pérdidas. El apalancamiento trabaja en los dos sentidos, el que le beneficia y el que le perjudica. Si vd afronta una serie de 6 o 7 pérdidas seguidas y su cuenta no está capitalizada como para soportarlo vd perderá la oportunidad de recuperarse porque no tendrá capital restante en la cuenta como para operar. Más adelante veremos como se calcula la máxima racha de pérdidas que se puede esperar de un sistema. Operando con futuros una pérdida de 100 puntos se recupera con una ganancia de 100 puntos. Eso es totalmente cierto e independiente del porcentaje de nuestro capital que represente la ganancia y la pérdida. Pero cuando un índice va variando su valor absoluto también varía el porcentaje de ganancia que vamos a tener que conseguir para recuperar los mismos puntos perdidos. La ley de porcentajes aplica a todo el mundo, independientemente del instrumento con el que opere. Vamos a acercarnos a la gestión del riesgo de una forma experimental. Supongamos que disponemos de x euros y en cada operación que hacemos somos capaces de parar las pérdidas al p%. Cuántas veces seguidas podemos perder hasta reducir nuestra inversión a la mitad? Después de una pérdida nos quedará el siguiente capital: x*(1-p) Después de dos pérdidas seguidas nos quedará: x*(1-p)^2

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Donde (1-p)^2 significa “1-p elevado al cuadrado”. Si por ejemplo paramos las pérdidas al 10% después de dos pérdidas seguidas tendremos (1-0.1)^2=0.81 el 81% de nuestro capital inicial. Después de n pérdidas seguidas nos quedará un capital de: x*(1-p)^n Y llegará un momento en que nuestro capital x habrá disminuido hasta valer la mitad (x/2) . Cuando eso suceda se cumplirá lo siguiente: x*(1-p)^n=x/2 Eliminamos x que está multiplicando en los dos términos y tomamos logaritmos: n*ln(1-p)=ln(1/2) y al final llegamos a: n = ln(1/2)/ln(1-p) Donde ln es el logaritmo neperiano, p es el porcentaje de perdida y n el número de operaciones consecutivas con pérdidas. De acuerdo con lo que acabamos de ver, si podemos limitar las pérdidas al 2% entonces podemos fallar 34 veces seguidas antes de reducir nuestro capital a la mitad. De acuerdo a la formula anterior podemos construir la siguiente tabla: P(%) 1 2

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Veces 68 34

21 22

2 2

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3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

22 16 13 11 9 8 7 6 5 5 4 4 4 3 3 3 3 3

23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Si somos capaces de cortar las pérdidas antes del 7% seremos capaces de intentarlo al menos 9 veces antes de reducir nuestro efectivo a la mitad. Si nunca admitimos tener una pérdida de dos dígitos al menos lo podremos intentar 7 veces. Lo anterior pone de manifiesto lo importante que es cortar rápidamente las pérdidas y mantener las ganancias. Realmente debe ser difícil fallar en nuestras decisiones de inversión 22 veces seguidas, recordemos que esto solo será verdad si conseguimos cortar al 3%. Ahora bien, que pasa cuando no se pueden cortar las pérdidas al 3%?? Este es el caso más real, unas veces no disponemos de Stop Loss automáticos en nuestro broker y otras veces debido a la volatilidad de nuestro valor hemos decidido poner un Stop Loss más holgado. Además de lo anterior somos personas que nos podemos distraer y no siempre podemos vigilar el mercado cada minuto. Entonces, lo que se debe hacer es no arriesgar el 100% del capital por operación, sino limitarlo a una parte. Como mucho el 50%. De esta forma, si solo tenemos invertido una parte de nuestro capital y la bolsa sufre

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una hecatombe, al día siguiente podremos estar invirtiendo de nuevo, comprando en el suelo. Cosa que no habríamos podido hacer de haber invertido el 100% de nuestro capital. Si tenemos nuestro dinero en dos partes duplicaremos el número de oportunidades. Si lo dividimos en tres, triplicaremos el número de oportunidades hasta resultar financieramente dañados. Y así sucesivamente. En general no se debería arriesgar más del 50% del capital en una operación, a no ser que se disponga de una aproximación al mercado completamente probada que así lo sugiera cuando se simula. Bajo ningún concepto permita tener unas pérdidas de dos dígitos. Si cumple lo anterior al menos podrá intentarlo 14 veces antes de retirarse con la mitad del capital inicial. Los grandes especuladores suelen ser contrarios al riesgo. La publicidad y la percepción pública de los grandes especuladores está muy distorsionada. Quizás una de las mejores fuentes de información sobre los grandes magos del mercado sea el libro “Market Wizards”, basado en entrevistas a los mejores especuladores del mundo. En él se puede ver que solamente aquellos que consiguieron controlar el riesgo de sus inversiones en todo momento pudieron llegar a lo más alto en el mundo bursátil. Concretamente vamos a citar el caso de Larry Hite, un exitoso gestor de fondos de inversión que es entrevistado en “Market Wizards y cuenta las siguientes dos historias: Tengo un tío que invirtió $5000 en el mercado de opciones y consiguió convertirlo en $100.000. Un día le pregunté, “cómo lo hiciste?” A lo que él respondió, “Es muy fácil, compro opciones en el mercado, y si suben me mantengo, y si bajan, me espero hasta que vuelven al precio de compra y me salgo sin ganancia ni pérdida”. Le contesté, “Yo especulo para vivir y te puedo decir que tu estrategia no va a servirte a largo plazo”. Él contestó, “Larry, no tiene que servirme en el largo plazo sino solamente hasta que haga 1 millón de dólares. Sé lo que estoy haciendo, nunca tomo una pérdida”.

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En la siguiente operación compró $90.000 en opciones de Merrill Lynch, esta vez el mercado cayó y siguió cayendo. Hablé con él un mes más tarde y me dijo que debía $10.000. Yo dije, “Espera, tenías $100.000 y compraste $90.000 en opciones. Deberían quedarte +$10.000 aunque las opciones de Merril Lynch hayan expirado a cero. Como puedes tener una deuda de $10.000?. Él contestó, “compré las opciones a $4.5. Cuando el precio cayó a $1 pensé que si compraba otras 20.000 el precio solo tendría que irse a $2.75 para salirme sin pérdidas, así que fui al banco y pedí un préstamo de $10.000.” La gestión del riesgo no solo es importante en la bolsa, también en cualquier negocio. Una vez trabajé para una empresa de trading. El presidente, un señor muy amable contrató a un especulador de opciones que era brillante pero no muy estable. Un día el especulador desapareció dejando a la empresa con una posición abierta con pérdidas. El presidente no era especulador, así que me pidió consejo. “Larry, que debería hacer?” a lo que le contesté, “Salirte de la posición”. En lugar de hacerlo, el presidente decidió mantenerse. La pérdida se incrementó un poco, el mercado se giró y el presidente se pudo salir de la posición con una pequeña ganancia. Después de ver esto, le dije a un compañero de trabajo “Bob, vamos a tener que buscar otro trabajo”, a lo que contestó, “porqué?”. Le dije, “Trabajamos para un hombre que se acaba de encontrar a sí mismo en un campo de minas, y lo que hizo fue cerrar los ojos y seguir caminando. Él ahora piensa que si te encuentras en un campo de minas la mejor técnica es cerrar los ojos y seguir caminando”. Un año después, este hombre se encontró con que tenía que liquidar otra posición en opciones. Cuando terminó de cerrar la posición se había gastado todo el dinero de la empresa. Para terminar de demostrar la importancia de controlar la máxima pérdida cuando operamos vea debajo una tabla que en la primera columna indica la magnitud de una pérdida y en la segunda columna la ganancia necesaria para recuperarse de esa pérdida. Se puede ver que por encima del 10%

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la ganancia necesaria para recuperarse crece muy deprisa. Por ejemplo recuperar una pérdida del 35% necesita ganar posteriormente un 54%. Perdida 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

Ganancia 5% 11% 18% 25% 33% 43% 54% 67% 82% 100% 122% 150% 186% 233% 300% 400% 567% 900%

En la figura 3 vemos que la ganancia necesaria para recuperarse de las pérdidas sigue un crecimiento exponencial. Tras la compra de un valor tecnológico en el año 2000 y si por ejemplo este valor acumula una pérdida del 80% entonces es mejor no tener demasiadas esperanzas. Este valor necesitaría subir un 400% desde el precio actual para recuperarse.

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1000% 900%

900% Ganancia

800% 700%

567%

600% 500%

400%

400%

300%

300% 200% 100%

25% 33% 43% 5% 11% 18%

82% 54% 67%

233% 186% 150% 122% 100%

0% 5

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

figura 3

Las comisiones cuentan mucho Antes de entrar en materia me gustaría mostrarle que todo se basa en los números que reflejan fielmente la realidad de sus inversiones. Por tanto la elección del broker adecuado es primordial. A veces “pocos muchos suman más que muchos pocos”. Si vd opera mucho se dará cuenta de que utilizando un broker típico las comisiones se pueden comer sus beneficios. No sea conformista. Si vd piensa que en la próxima operación va a obtener un retorno neto del 30% y por tanto no es importante si le cobran 7 euros por cada operación hágase el favor de mirar el registro de sus últimas operaciones. Cual fue la ganancia? Cual fue la comisión del broker?. No olvide incluir la comisión por mantenimiento de cuenta y los 0.27 euros que le cobran por enviarle las cartas (tal como están las cosas en un broker típico en el año 2003). TODO cuenta, no se engañe a sí mismo.

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Un broker típico español (año 2003) cobra las siguientes comisiones cuando se opera con valores del mercado continuo: a) 0,10% por ejecución, mín 7 euros b) correo 0.27 lo quiera o no lo quiera c) corretaje: 0.15% por ejecución, min 3 euros d) Custodia: 0.35% por semestre con un mínimo de 1.8 euros+IVA Adicionalmente operar en valores implica pagar los cánones de bolsa que son aparte y que son iguales para todas las entidades: e)

Importe efectivo de la operación Desde euros 0 300,01 3000,01 35000,01 70000,01 140000,01

Hasta euros 300 3000 35000 70000 140000 en adelante

Canon por operación euros 1,10 euros 2,45 euros + 0,024% 4,65 euros + 0,012% 6,40 euros + 0,007% 9,20 euros + 0,003% 13,40 euros

Es decir que por cada 6000 euros (un millón de las antiguas pesetas) hay que pagar en comisiones: Por ejecución: 6000*0.1%=6-> 7 que es el mínimo Por correo: 0.27 Por corretaje: 6000*0.15%=9 Por canon de bolsa: 4.65 + 6000*0.012% = 4.65 + 0.72 = 5.37 Por custodia: 1.8 euros TOTAL: 23.44 por operación por cada 6000 euros

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Ahora viene la horquilla. Entre el precio al que compramos (Ask) y el de venta (Bid) hay un diferencial que se llama horquilla. El precio de oferta o Bid es el menor de los dos. Los particulares siempre compramos al precio de demanda o Ask que es el más caro de los dos y vendemos al precio de oferta o Bid que es el más barato. En los valores líquidos esta horquilla es pequeña (normalmente 2 o 3 céntimos de euro), sin embargo en los valores estrechos o “chicharros” esta horquilla puede representar una cantidad importante de dinero, primeramente porque al ser menos líquidos la horquilla es mayor y segundo porque estos valores suelen tener un valor absoluto de precio muy bajo, lo que hace que la horquilla sea porcentualmente más relevante que en un valor con precio más elevado. Volvamos a nuestro ejemplo de los 6000 euros y escojamos un valor del ibex, el precio de compra es 20 y el de venta es 19.98, es decir que me permiten comprar a 20 y vender a 19.98. Una vez comprados los 300 títulos si se venden en el mismo instante el liquido resultante será 300x19.98=5994 euros, es decir que con la horquilla hemos perdido 6 euros. Al coste de la horquilla hay que sumarle las comisiones calculadas anteriormente. En definitiva, comprar y vender títulos por deporte, sin una razón clara es un negocio malísimo. En el ejemplo del millón (6000 euros) veamos que pasa si compramos un valor y lo vendemos sin cambios: 6000-23.44-23.44-6=5947.12 En total una operación cerrada cuyo importe inicial eran 6000 euros está costando 52.88 euros en comisiones. Si vd hace solamente 4 operaciones al mes estará gastando más de 2500 euros al año en comisiones. 52.88 son casi un 1% del capital. Por cada 6000 euros que se invierten en estas condiciones se necesita que la cotización suba un 1% para poder salirnos con la inversión inicial.

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Veamos ahora lo que pasa cuando uno opera con acciones en el Nasdaq. He elegido un broker español cuyas comisiones por operar en los mercados internacionales son de “solo” 20 euros por operación. Compramos 210 títulos de Verisign en el Nasdaq. El precio de compra es de 29.78. Puesto que tenemos una cuenta en euros nuestro broker nos hace la conversión a dólares y nos aplica el cambio pertinente. Verisign no hace lo que esperábamos y decidimos que es momento de salirse. Nos salimos a 29.75 dólares. Casi el precio de entrada. Al día siguiente el broker nos presenta a todo detalle la operación consolidada: Retención compra: -5051.15 Abono venta: +4926.53 Si miramos la operación en dólares vemos que hemos tenido una pérdida de solamente 6.5 dólares = 210*(29.7829.75) y sin embargo la pérdida real es de: -5051.15 + 4926.53 =-124.63 euros de los cuales 40 son comisión. 0.56 son del correo (la carta que nos van a mandar a casa y que traerá juntas la operación de compra y de venta, pero nos cobran los 0.28 euros dos veces) y el resto: 84 euros se nos ha ido en el cambio de moneda. Resulta que nos llevamos la impresión de que operar en el Nasdaq solamente cuesta 20 euros por operación y en realidad nos viene a salir por 120 euros por operación. Si vd opera en divisa o Forex la horquilla puede suponer mucho dinero. No hay nada gratis. Los intermediarios que presumen de no aplicar comisiones en Forex incluyen la comisión en la horquilla. En cuanto vd entre en la primera operación verá que nada más comprar ya acumula una pérdida considerable y proporcional al tamaño de su posición, aunque el par de divisas no se haya movido desde su entrada. Puedo haberme equivocado en los cálculos, pero más o menos 23 euros es lo que cuesta en comisiones en el año 2003 comprar títulos por importe de 6000 euros en un broker de banco, no especializado. Si vd está leyendo este libro

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es porque tiene mucho interés en operar correctamente con las mejores estrategias disponibles. Después de todo el principiante suele empezar por las señales de entrada y la introducción al análisis técnico o fundamental. Quiero decir con esto que el hecho de que vd se interese por la gestión de capital demuestra que está a un nivel superior respecto al inversor que comienza, que espera acertar siempre y no le preocupan las estadísticas de sus operaciones. Si ese es su caso entonces debería utilizar un broker especializado. A final del año la diferencia puede ser mucho dinero. Los cálculos anteriores se hacen operando en una cuenta de cash; es decir, sin posibilidad de apalancamiento. Si vd busca un broker español que le permita tener un poder de compra de p.e. 4 veces su capital inicial descubrirá que le cargan unas comisiones más elevadas que las anteriores ya que ahora vd va a pagar comisiones proporcionales al poder de compra y no al dinero que vd tiene en la cuenta y también pagará comisiones por el crédito sobre las ¾ partes prestadas. Hace tiempo estuve buscando un broker económico para operar con margen en el mercado español. Solicité información a través de internet y para concretar hice los cálculos de comisiones y los envié al broker para que me confirmaran si era correcto: Hola, Estoy pensando en abrir una cuenta con vds pero quiero entender las comisiones. Supongamos que dispongo de 6000 euros para operar (poder de compra =24000) y que mantengo la posición un mes (30 días). Me gustaría saber cuales son las comisiones totales (incluyendo custodia, canon y todo lo demás) que me supone comprar p.e 2400 acciones a 10 euros, usando todo el poder de compra. La cuenta que yo me hago es: Por intereses: 8%*30*18000/360=120 euros Por ejecución: 0.25%*24000=60 euros ( 2 veces: c+v)

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cánones: 4.65 + 0.012% * 24000 + 0.003% * 24000 + 0.04 = 8.29 (2 veces: c+v) custodia: 4 euros (el mínimo) total: 120+60*2+8.29*2+4=260.58 euros Por favor díganme si el cálculo es correcto y si no lo fuera cual es el total a pagar para poder operar en las condiciones indicadas Saludos

La respuesta del broker fue la siguiente: Estimado Cliente: En principio todas las comisiones aplicadas en la compra/venta de acciones son automáticamente cargadas por nuestro sistema. La comisión en la compra/venta de acciones de la cuenta es de 0.25%, sobre el efectivo de cada transacción, con un mínimo de 9,95€ más el canon de bolsa y de liquidación en el mercado nacional y de 0,35% sobre el efectivo de cada transacción, con un mínimo de 19,95€ en el mercado internacional. Todas las órdenes no transmitidas a través de la página web tendrán un recargo de 6€. Las comisiones se cargan al día siguiente de haberse ejecutado la operación. Al cargarse las comisiones la liquidez real se reduce en el importe de las comisiones. Los intereses por el crédito dispuesto se devengan diariamente y puede consultarlas en la página web. El tipo de interés aplicado es el euribor más 500 puntos básicos. La custodia de la cuenta de valores es mensual y se cobra a mes vencido, es de 4 euros más IVA (en total 4,64 euros), quedando exento si realiza más de 2 operaciones en el mercado nacional al mes. Sin otro particular, reciba un cordial saludo

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La respuesta fue muy atenta pero no me contestaron a la pregunta, en realidad me dijeron que las comisiones las calcula una aplicación (yo ya intuía que no lo calculaban a mano) y las condiciones generales. Entiendo que no es nada fácil calcular a mano las comisiones. Pero si el broker no ayuda, a quien se debe preguntar?. Antes de enviar una orden al mercado asegúrese de que sabe cuanto le supone en comisiones. Para mí 260 euros es una comisión desproporcionada. Hay que operar mejor que Larry Williams para salir a flote con unas comisiones así. Insistí preguntando de nuevo si mis cálculos eran correctos pero mi segundo correo no tuvo respuesta. Aunque mi cálculo no sea exacto creo que calculé con más o menos aproximación lo que cuesta operar con margen 4:1 en un broker español. Imagínese mi sorpresa cuando abrí una cuenta por internet en un broker americano en el que me cobraban 1 céntimo por acción para las primeras 500 y después a medio céntimo por acción, sin límite de títulos y sin preocuparme por la conversión de moneda mientras opero en el Nasdaq. Si les generaba dinero en comisiones no me cobraban mantenimiento. Podía invertir por importe de 24000 dólares comprando 480 títulos de un valor a $50 y pagar una comisión de 4.8 dólares más el crédito por el capital prestado, en el que me cobraban un interés también menor. Si operaba en el día no me cobraban el crédito. Incluso si el crédito fuera el mismo (8%) en el broker americano me cobran menos de la mitad de lo que se pagaría aquí. Menos mal que tenemos internet! En el caso de los futuros sucede lo mismo. Repase sus operaciones. Mire con lupa las comisiones que le cobran. Si vd opera activamente a final de año la diferencia va a ser significativa. Si va a operar en USA abrase una cuenta en dólares. En bolsa los altruistas duran poco. Se trata de su dinero. Operar demasiado genera riqueza para su broker, no para vd.

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Las maravillas del interés compuesto Todo el que tiene una hipoteca conoce la importancia del interés compuesto. Poquito a poco se va pagando una cantidad que de otra manera hubiera sido imposible obtener. De acuerdo que el banco recibe bastante más de lo prestado, pero también es cierto que el banco asume un riesgo sobre el capital prestado. Es la posibilidad de impago y también la incertidumbre sobre el valor futuro del capital. El capital prestado hoy es conocido pero el dinero va cambiando de valor en el tiempo y no es posible saber hoy lo que valdrá un capital determinado en el futuro. A la hora de operar en los mercados no se suele pensar en la importancia que tiene obtener resultados que sean coherentes con componer las ganancias o pérdidas en el tiempo. Hay una cantidad importante de gente bien preparada en áreas complejas como la ingeniería, medicina, etc que arriesga todo su capital en un valor que han oído que “va a subir”, sin una noción clara del riesgo de la operación y sin una planificación de futuro comparable a la que harían si estuvieran desarrollando su profesión. Después de todo si ganamos el dinero desarrollando al completo nuestras destrezas y habilidades pero lo perdemos en los mercados operando sin reflexionar y sin conocimiento estamos demostrando poco sentido común. Decía Voltaire que el sentido común no es muy común. Es posible que no me crea si le digo que algunas personas con formación académica afirman que un valor que vale un euro “no puede caer mucho” y la pérdida es muy pequeña, pero si sube entonces podemos ganar una fortuna. Estimado lector, vd sabe que si se compra un valor a 1 euro y posteriormente este cae a 0.5 entonces se pierde la mitad de su capital, lo mismo que si se hubiera comprado a 80 y vendido a 40. No solo interesa tener un conocimiento básico sobre porcentajes sino que también debemos saber que es lo que sucede cuando acumulamos esos porcentajes en el tiemp0. Sabia vd que?

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Primera Parte. Principios Básicos

Ganar un 15% al año se traduce en duplicar el capital después de cinco años. Dos pérdidas seguidas del 20% de todo el capital no es una pérdida del 40% sino del 36% Cuando termine de leer este libro debería haberse librado de las mal-interpretaciones comunes acerca del riesgo y las inversiones que sin embargo están muy arraigadas en nosotros. Bienvenido al mundo en el que nada es lo que parece. El mercado es un juego de suma cero. Para estar en el lado ganador hay que saber más que los que están en el lado perdedor. Siga leyendo y le mostraré porqué. Veamos ahora unos principios básicos de finanzas. La ecuación que se muestra debajo calcula el interés compuesto de una inversión que se mantiene un número de periodos n:

1 − (1 + i ) − n VP + PMT + VF (1 + i) −n = 0 i Donde VP es el Valor Presente del capital. VF es el Valor Futuro, PMT es el pago (Payment), n es el número de periodos compuestos, y finalmente i es la tasa de interés periódica. En esta formula los pagos (salidas de capital) se introducen como cantidades negativas mientras que el dinero recibido toma valor positivo . Veamos un par de ejemplos que nos van a permitir darle al tema de componer retornos la importancia que merece: Marcos dispone de 6000 euros y quiere buscar una cuenta corriente por internet que le convierta esos 6000 euros en 7200 euros en 3 años. Dispone de varias ofertas pero necesita saber si la mejor de las ofertas le proporciona el tipo de interés que necesita. En la ecuación anterior sustituimos los siguientes valores:

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PMT=0 (no hay pagos) VP: 6000 VF: 7200 N=36 (12x3) Aplicando la formula del interés compuesto con los datos anteriores obtenemos (estos cálculos no se suelen hacer a mano, existen programas para realizarlos y también lo realizan automáticamente las calculadoras financieras): i=0.5077% Es decir que Marcos necesita encontrar un banco que le proporcione un interés mensual igual o superior al 0.51% para poder convertir sus 6000 euros en 7200. Es decir, un interés del 6.1% anual en tres años nos proporciona un 20%. En el ejemplo que acabamos de ver no hay pagos (PMT=0). Sin embargo el verdadero poder del interés compuesto se consigue cuando los pagos se van acumulando. Veamos esto: Luisa ahorra todos los meses 250 euros que deposita en una cuenta de ahorro con un interés del 6% anual compuesto mensualmente. Cuanto dinero tendrá al final de los 5 años que es el plazo de la cuenta? n=5x12=60 i=6/12=0.5 PMT=-250 VP=0 Notar que el interés y el número de periodos compuestos deben estar ambos calculados o bien mensualmente o bien anualmente pero sin mezclar. El resultado de la operación es VF=17442 euros; es decir que ahorrando 250 euros al mes y metiéndolos en una cuenta que nos de un 6% de interés anual (algo bastante difícil hoy en día) nos resulta en un capital de 17442 euros al fi-

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nal de 5 años. Si lo hubiéramos ahorrado sin interés serían 250x12x5=15000 euros. Fíjese el poder que tiene componer los retornos. En trading los retornos no son constantes y por tanto no es tan sencillo calcular el retorno total proveniente de retornos individuales. Aún así vd puede ver que reinvertir las ganancias puede disparar los retornos. Eso es lo que hace posible obtener retornos de más del 1000% que han conseguido varios traders en cuentas monitorizadas.

Componer mucho o ganar mucho. Qué es mejor? En el apartado anterior hemos puesto de manifiesto la importancia de componer los retornos. Pero, hasta que punto?. Es posible que vd como inversor se pregunte lo siguiente: Para conseguir el máximo beneficio es mejor tomar pequeños beneficios con mucha frecuencia o es mejor optar por unos beneficios mayores pero menos frecuentemente? Lo que le voy a mostrar a continuación debería ser una sorpresa para los day traders y scalpers que buscan pequeños beneficios lo más frecuentemente posible. En la ecuación anterior que relaciona el valor futuro y presente del capital se ha supuesto que los periodos de reinversión coinciden con los periodos en los que se genera el interés. Cuando esto no es así podemos modificar la formula anterior con un interés y un periodo equivalente. Primeramente hacemos los pagos igual a cero: PMT=0 y ahora expresamos i y n de forma que vamos a componer q veces el retorno obtenido cada periodo de tiempo n. El valor final de un capital al que aplicamos interés compuesto se puede expresar como:

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Primera Parte. Principios Básicos

⎛ i⎞ ⎜ VF = −VP⎜1 + ⎟⎟ ⎝ q⎠

qn

Supongamos ahora que partimos de 10000 euros para operar un sistema de especulación que tiene un retorno constante mensual del 8%. Vamos a calcular el resultado después de un año (12 meses) suponiendo que nos esperamos a final de mes para tener el 8% de ganancia y luego cerramos la/las posiciones para disponer del nuevo capital acumulado con objeto de utilizarlo el mes siguiente. En ese caso q=1 y el valor del capital después de los 12 meses será: VF=-(-10000)*(1+0.08)^12=25181 Ese es el resultado de operar con un retorno del 8% mensual durante un año cerrando la ganancia a final de mes. Algo más de 25000 euros. Veamos ahora que pasa si en lugar de esperar a que termine el mes y obtener el 8% de ganancia cuando tenemos un 2% cerramos las posiciones y así podemos utilizar el nuevo capital ganado en la siguiente operación. Como el sistema genera un 8% mensual seremos capaces de hacer esto cuatro veces cada mes. En este caso q=4: VF=-(-10000)*(1+0.08/4)^(4*12)=25870 Es decir que si en cada periodo de tiempo somos capaces de coger beneficios parciales y componerlos entonces al final de un año habremos ganado casi 700 euros por hacerlo. Todo esto suponiendo retornos constantes y la posibilidad de componerlos siempre. Algo poco común pero es lo que se busca. Supongamos ahora que nos conformamos con un retorno del 1% que somos capaces de componer 8 veces cada mes. q=8: VF=10000*(1+0.08/8)^(8+12)=25992

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Primera Parte. Principios Básicos

No está mal, aún se ganan 122 euros más que de la forma anterior. Si pudiéramos seguir componiendo de forma infinita los retornos mensuales y suponiendo que no nos cobraran comisión entonces llegaríamos al límite teórico que sucede cuando q = infinito. En ese caso si se calcula el límite la expresión se convierte en:

VF = −VP ⋅ ein Donde “e” es el número base de los logaritmos neperianos (e=2.71828). La expresión anterior nos dice que por mucho que se compongan los retornos nunca podremos obtener más de: VF = 10000*exp(0.08*12)=26116 euros Este es el límite, 26116 euros. Realmente es una entelequia para poder entender lo que pasa al componer los retornos. En la vida real y en las condiciones planteadas (retornos mensuales del 8% durante un año) no llegaremos nunca a obtener este capital. En la figura 4 se representa la evolución del capital final según se aumenta el número de veces que se compone el capital (eje x). Notar que aunque componer los retornos aumenta el capital, la ganancia marginal que se obtiene por componer una vez más va decreciendo hasta llegar a un punto en el que la curva se aplana y no se gana nada por operar mucho (y esto sin tener en cuenta comisiones). Fíjese que cuando se compone 8 veces el retorno del 8% la curva es prácticamente plana y tener más retornos de menos del 1% no nos hace ganar dinero (a nuestro broker si porque operamos más).

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Primera Parte. Principios Básicos

8% 26200 26000

Ganancia

25800 25600 25400 25200

8%

25000 24800 24600 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Núm ero de veces que se com pone el interés

figura 4

Veamos que pasa con otros retornos distintos del 8%. Preste mucha atención a la figura 5. En ella se representa el número de veces que componemos el interés en el eje x y la ganancia en el eje y para 6 valores diferentes de retornos, desde un 4% hasta un 24%. El hecho de que se aplane la curva nos dice que no tiene mucho sentido cortar las ganancias antes para componer los retornos. Es mejor conseguir buenos retornos que componer mucho. El day trader debería intentar conseguir una sola operación buena al día y obtener el máximo provecho de ella. Si un daytrader puede conseguir un 8% mensual entonces no debería buscar operaciones con menos de un 1% de ganancia, aunque pueda conseguir muchas.

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200000 180000 160000

Ganancia

140000

4%

8%

12%

16%

20%

24%

120000 100000 80000 60000 40000 20000 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Número de veces que se compone el interés

figura 5

Acciones vs futuros Con frecuencia se oye a los operadores de acciones hablar de porcentajes y a los de futuros de puntos ( y a los de divisa de pips). Veamos cuales son las diferencias clave entre estos dos productos. Este tema tiene mucha más importancia cuando los porcentajes de ganancia y pérdida son superiores al 10%. Cuando vimos la ganancia que era necesaria para recuperar una pérdida llegamos a la conclusión de que hay un punto de pérdida a partir del cual no vamos a disponer de recursos suficientes para recuperarnos. A partir de una pérdida del 10% la ganancia necesaria para recuperarla es notablemente mayor. No hay simetría. Esta asimetría de los porcentajes hace que operar con acciones y con futuros sea totalmente diferente. Con futuros y si el multiplicador es 10 (p.e. futuro del IBEX) 100 puntos son 1000 euros, lo mismo da si vd compró a 1100 y vendió a 1200 que si compró a 900 y vendió a 1000. Son 100 puntos de ganancia. Sin embargo si fueran acciones en el primer caso sería una ganancia del 10% pero en el segundo caso es una ganancia del 11.1%, que es

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una ganancia porcentualmente mayor porque proviene de un número más pequeño (900). Existe la creencia de que operar con futuros es mucho más arriesgado que hacerlo con acciones. En realidad es todo lo arriesgado que el operador quiera hacerlo. Si vd opera con 1 futuro del IBEX y el stop lo tiene 100 puntos por debajo entonces está arriesgando justo la mitad que alguien que tiene compradas 1000 acciones con un stop 2 euros por debajo. Estamos viendo por tanto que si disponemos de una buena estrategia entonces es más fácil acumular capital con futuros que con acciones porque el apalancamiento es mucho mayor. Sobretodo si se dispone de poco capital. Para apalancarse con acciones hay que pagar el crédito. En futuros controlamos mucho más capital sin crédito alguno. Visto así se podría pensar que todo son ventajas a la hora de operar con futuros. Pero no es así. Personalmente creo que la mayoría de la gente que empieza a invertir debería demostrarse a sí misma que puede duplicar su capital con acciones antes de operar con futuros. Haciendo esto conservará bastante dinero pues el mercado de futuros es demasiado avanzado para empezar. Hay una diferencia muy importante entre estas dos posibilidades. Por las características del producto con futuros se puede perder un dinero que no se tiene, aunque cada vez esto es más difícil porque los intermediarios vigilan constantemente las garantías de capital, pero el mercado puede abrir con un gran hueco en contra de las posiciones. Esto no sucede con acciones (cuando se operan en una cuenta de cash, sin apalancarse). Solamente este hecho debería ser suficiente para que el inversor espere a confirmar que efectivamente puede generar dinero con acciones antes de pasarse a los futuros. En este libro el lector verá que no se habla de opciones y/o warrants. Las estrategias de gestión de capital con opciones y warrants son diferentes y llevan una formulación propia más compleja. Esto es debido a que se necesita incorporar el efecto del paso del tiempo en las estrategias. En los libros de Ralph Vince se puede encontrar más detalle sobre las estrategias de gestión de capital con opciones.

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El principio de Pareto El principio de Pareto dice que “el 20% de las causas produce el 80% de los resultados”. Este fenómeno aparece con mucha frecuencia en la vida cotidiana y tiene mucha aplicación en los negocios. En muchas empresas el 20% del personal produce el 80% de los beneficios de la empresa. En otras el 20% de los productos es el que genera el 80% de las ventas, sin embargo la empresa por unas razones u otras necesita poder ofrecer todos los productos y no puede quedarse solamente con ese 20% ganador. En Trading es muy común que el 20% de nuestras operaciones sea el que produzca casi la totalidad de nuestros beneficios, sobretodo si usamos un sistema seguidor de tendencia. Es por ello que se necesita maximizar el crecimiento de aquellas posiciones que están produciendo unos beneficios superiores a la media. En la tercera parte de este libro veremos cómo piramidar correctamente las posiciones para acumular capital sobre aquel 20% de operaciones que son excelentes. No hay forma de saber por adelantado cuales van a ser estas operaciones así que el trader debe conocer cual es la cantidad óptima a arriesgar en cada operación. El conocer el principio de Pareto no debe influirnos en el sentido de operar con más o menos frecuencia que antes sino que debe volvernos más pacientes pues para conseguir el 20% de operaciones excelentes no vamos a tener más remedio que operar el 80% restante y sin saber por adelantado cual es cual. En trading el principio de Pareto puede ser incluso de 90/10 dependiendo del porcentaje de aciertos del sistema que se esté utilizando.

Probabilidad de ruina y dependencia Supongamos que disponemos de un sistema que tiene una probabilidad de aciertos del 50%. Operando ese sistema podemos esperar 10 pérdidas seguidas cada 1024 operaciones:

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Primera Parte. Principios Básicos

(1/2)^10=1/1024 Cada 1024 operaciones en promedio tendremos 10 pérdidas seguidas. Pero esta racha de pérdidas no tiene porqué ocurrir en la operación 1024, no vamos a tener tanta suerte. Puede ocurrir antes o después. En promedio podemos pensar que encontraremos la racha en la mitad del intervalo, en la operación 512. Si tenemos un sistema que genera 128 operaciones al año entonces podemos esperar que nuestro capital nos dure 4 años antes de que llegue la racha de 10 perdidas seguidas. Este razonamiento sencillo está relacionado con la probabilidad de ruina, aunque no tiene en cuenta todas las variables que intervienen en trading. La probabilidad de ruina depende de muchos factores como son el porcentaje del capital arriesgado, el porcentaje de aciertos, la tasa ganancia/pérdida y lo que se entienda como ruina y como haber alcanzado el objetivo de beneficios. Para entender la Probabilidad de ruina se debe conocer la probabilidad que tiene una racha de n pérdidas consecutivas de aparecer. El cálculo de la probabilidad de ruina es iterativo y por tanto lo mejor no es presentar la complicación del cálculo sino una tabla que nos permita saber por donde estamos en probabilidad de ruina dependiendo de las estadísticas de nuestras operaciones. En la figura 6 se puede ver una tabla (Lebeau&Lucas) que relaciona la probabilidad de ruina con el porcentaje de aciertos y la tasa ganancia/pérdida. La tabla se construye suponiendo un capital inicial de 25000, un objetivo de beneficio de 50000 y un nivel de ruina de 12500 (perder la mitad). Como se puede ver aumentar el porcentaje de aciertos hace que la probabilidad de ruina disminuya muy deprisa. Así si operamos un sistema con un porcentaje de aciertos del 40% y un promedio de ganancia/pérdida de 2 veces tenemos una probabilidad de ruina del 9%. Debemos mejorar los aciertos o conseguir una tasa más elevada de ganancia/pérdida promedio pues tenemos 9 posibilidades entre 100 de perder la mitad del capital antes de duplicarlo.

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figura 6

Suponga ahora que tiramos una moneda al aire 20 veces seguidas. Casualmente las 20 veces sale cruz. En la siguiente tirada cuales son las probabilidades de que salga cara? El sentido común nos dice que lo más probable es que ahora salga cara porque al final las estadísticas se tienen que cumplir con un total del 50% de caras y 50% de cruces. Sin embargo el sentido común no nos está ayudando a razonar correctamente en este caso. Razonando de esta manera estamos asumiendo que la moneda tiene memoria o que cada tirada de la moneda depende en cierta manera de la anterior. Esto tampoco tiene sentido. Cada lanzamiento de una moneda es completamente independiente de los lanzamientos anteriores y posteriores. Cuando aparece varias veces la misma cara de la moneda estamos asistiendo a una “racha”. La probabilidad de ver 20 cruces seguidas es de menos de 1 entre un millón: (0.5)^20 = 1/1048576 Sin embargo si sucediera este caso ( y en promedio sucede cada millón de tiradas) habría que entender que la siguiente tirada tiene un 50% de probabilidades de salir cara y las mismas de salir cruz.

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Primera Parte. Principios Básicos

Le propongo que piense en lo siguiente. Tiramos una moneda 30 veces seguidas y sale cruz en todas. Cuales son las probabilidades de que en la próxima tirada salga cara comparadas con las probabilidades si solo hubiera salido cruz 20 veces seguidas? Seguramente vd piense que las probabilidades de un cambio después de 30 tiradas son superiores a las probabilidades de cambio después de solamente 20 tiradas. Sin embargo para que salga cruz 30 veces tuvo que salir cruz 20 veces, y 21, y 22, y.... Y es en esta vez 21 que salió cruz en la que vd pensaba que lo más probable es que saliera cara, pero salió cruz. Esto no tiene mucho sentido verdad? A posteriori todo se ve de otra manera. Si cada vez que aparece una racha pensamos que se va a terminar en la siguiente tirada, como pueden existir las rachas? El trading, al igual que el lanzamiento de una moneda al aire es un proceso en el que cada operación es independiente de la anterior. Puede existir algo de dependencia en casos muy puntuales pero en general el trading es estadísticamente independiente entre operaciones. Veamos cuales son estos casos puntuales en los que podemos encontrar dependencia: Supongamos que un lunes sucede algo que provoca una caída del IBEX del 6%. Al día siguiente la mala noticia que provocó la caída del Lunes ya está digerida y el IBEX recupera parte de lo perdido, subiendo un 3%. Al igual que la caída del Lunes es algo infrecuente también lo es la subida del Martes. El IBEX normalmente no subiría un 3% si no hubiera caído un 6% en el día anterior. Esto es dependencia. La subida del martes fue debida a la caída del lunes. En teoría cuando se utiliza un sistema de especulación se debería comprobar si existe dependencia entre los resultados que éste produce. Para ello se utiliza lo que se denomina el “runs test” que lo que hace es establecer un límite de confianza (90% por ejemplo) en el que podamos decir que unas operaciones dependen de otras. Nunca vamos a tener la certeza de esto. En los sistemas en los que he pasado el “runs test” todos han resultado ser estadísticamente independientes y estoy seguro que los sistemas que vd desarrolle mostra-

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Primera Parte. Principios Básicos

ran independencia entre operaciones. Adicionalmente si no sabemos si nuestro sistema presenta dependencia entre operaciones nos hacemos más daño asumiendo que tiene dependencia (aunque no la tenga) y operando en consecuencia que asumiendo que no tiene dependencia aunque la tenga. Por esta razón mi consejo es que por defecto piense que su sistema produce operaciones totalmente independientes unas de otras. Puesto que las operaciones son independientes entre sí, no tiene sentido que vd utilice técnicas como dejar de operar después de 2 pérdidas seguidas hasta que su sistema muestre una operación ganadora o alguna técnica similar. Tampoco tiene sentido que vd vigile la curva del capital y deje de operar si pierde la media móvil o estrategias por el estilo. Haciendo esto se está asumiendo que después de una operación perdedora vendrá otra perdedora y con ello estamos perdiendo las operaciones ganadoras que vienen después de pérdidas. Tampoco caiga en la trampa de aumentar el capital que arriesga después de una racha de pérdidas pensando “ya tiene que tocar la operación buena”. Acabo de mostrarle que esto no tiene sentido. La operación de su vida tiene las mismas probabilidades de aparecer después de una ganancia que después de una pérdida. La cantidad que hay que arriesgar no depende de si su anterior operación fue ganadora o perdedora sino de la máxima pérdida que tuvo en sus operaciones anteriores y los resultados individuales de cada operación. En la segunda parte de este libro se presenta la base matemática necesaria para calcular la cantidad idónea a arriesgar en su próxima operación bursátil si lo que se quiere conseguir es el máximo beneficio.

Análisis de datos en pares Cuando uno especula con frecuencia se encuentra con la necesidad de comparar sistemas o métodos de especulación. Incluso usando el mismo método hay veces que queremos cambiar los parámetros de un sistema para ver cual será el mejor resultado con cada parámetro. Cuando hacemos esto

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Primera Parte. Principios Básicos

vemos que el nuevo parámetro es mejor en algunos valores pero es peor en otros. Acabamos con una gran cantidad de información que no sabemos interpretar. A continuación vamos a ver un método estadístico de interpretación de resultados. Se llama la prueba t o prueba de student. Es el mismo método que se utiliza en los laboratorios para comprobar la efectividad de una droga o medicamento. Lo mejor será empezar con un ejemplo: Los ingenieros de Mercedes-Benz han cambiado de suministrador para la electrónica de los airbags y quieren saber si estos cambios van a afectar la velocidad con la que este se infla. Para saberlo han tomado muestras del tiempo de respuesta (en milisegundos) con el suministrador antiguo y con el nuevo: Vehículo

antiguo

nuevo

diferencia

Coche1 Coche2 Coche3 Coche4 Coche5 Coche6

0.415 0.238 0.39 0.41 0.605 0.609

0.430 0.266 0.567 0.531 0.707 0.716

0.015 0.028 0.177 0.121 0.102 0.107

Media Desviación

0.0917 0.0607

A primera vista con el suministrador nuevo el tiempo de respuesta es mayor en todos los casos lo que quiere decir que deberían rechazarlo. Sin embargo cuando se trabaja con muestras no se puede estar seguro de algo al 100% porque tomar muestras implica no conocer el resto de datos de los que no podemos obtener una muestra o simplemente no lo hemos hecho porque en algún momento hay que finalizar la operación de toma de muestras y buscar resultados. Con esta problemática la pregunta es: Como podemos estar seguros de algo al 100% cuando tomamos muestras?. NUNCA, la respuesta es evidente al tener en cuenta que hay datos que no conocemos y que podrían ser los que estuvieran en contra de

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Primera Parte. Principios Básicos

nuestras conclusiones. En la imperfecta vida real vamos a tener que conformarnos con estar seguros de algo al 99% de confianza. Lo primero que se hace es calcular la diferencia media que simplemente es sumar las diferencias individuales y dividir por 6 (el número de datos). El resultado es: media = 0.550/6 = 0.0917 Después se ha de calcular la desviación respecto de la media que acabamos de calcular. En estos casos siempre se calcula la desviación de la MUESTRA (la que divide entre N1) respecto de la media. Excel y cualquier calculadora científica nos pueden ayudar a calcular estos parámetros de forma sencilla. El valor de la desviación es: 0.0607 Lo siguiente es calcular el estadístico t que se define en estos casos como: t= media*raiz(N)/desviación Donde N es el número de muestras. Por tanto: t=0.0917*raiz(6)/0.0607=3.7 Ahora que conocemos el valor de t solo tenemos que buscar en las tablas de t incluidas en el apéndice 1 (Excel y muchos programas tienen implementado este estadístico) el valor de t para N-1 grados de libertad y 99% de probabilidad: t(5,99%)=3.365 Este es el nivel crítico. Si nuestra t es mayor que este nivel crítico entonces la diferencia es estadísticamente significativa al 99% (un 1% de error). 3.7 > 3.365 Æ La diferencia es significativa al 99% y por tanto los ingenieros de Mercedes-Benz no pueden cambiar de suministrador porque el nuevo empeora el tiempo de respuesta. Ahora que ya hemos visto como se aplica esta prueba vamos a mostrar como se pueden comparar dos sistemas de

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Primera Parte. Principios Básicos

especulación (o parámetros de un mismo sistema). Comenzamos construyendo una tabla y como dato vamos a comparar el beneficio promedio por operación (Average Trade Net Profit que indica Tradestation): Valor

Sist Pullback

Sogecable Endesa Inditex Amper Iberdrola Acciona Prisa Urbis

108 254 249 292 123 54 300 248

Media Desviación de la muestra

Sist RSI

diferencia

58 293 1262 407 209 23 556 450

-50 39 1013 115 86 -31 256 202 203.75 343.51

Estadístico t = 203.75*raiz(8)/343.51=1.68 Ahora vamos a contrastar que el sistema RSI es mejor que el sistema Pullback al 95% de confianza. Miramos en las tablas: t_critico(7,95%)=1.895 1.68 < 1.895 Como t no es mayor que t crítico no podemos decir que el sistema RSI sea mejor que el sistema pullback al 95% de confianza. En excel todo esto se puede hacer automáticamente (pero hay que saber interpretarlo). Seleccione “Herramientas”, “Análisis de datos” y “prueba t para la media”. El análisis de datos por pares es una forma objetiva de decidir entre sistemas de especulación o variaciones de los parámetros del mismo sistema. Siempre que vd tenga que comparar muestras y decidir puede utilizar esta técnica.

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Primera Parte. Principios Básicos

Con esta herramienta de análisis de datos terminamos la primera parte del libro dedicada a presentar las herramientas básicas de cálculo y también a eliminar las creencias comunes sobre rachas de pérdidas que como acabamos de ver están muy arraigadas en nosotros, aunque la realidad sea muy diferente. También se ha pretendido demostrar la importancia que tiene usar una gestión de capital activa y como influye esta en los resultados de un sistema. A continuación, en la segunda parte de este libro entraremos en materia y se presentará la forma de resolver un problema de cantidades óptimas tanto para una posición como para varias.

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Parte 2. Arriesgando la cantidad óptima

“Hasta un niño de cinco años podría entender este documento. Sal y tráeme un niño de cinco años! Groucho Marx en “Sopa de Ganso”

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Segunda Parte. Arriesgando La Cantidad Óptima

Introducción

E

n la segunda parte de este libro vamos a centrarnos en calcular y aplicar la cantidad óptima que debemos arriesgar en cada operación para maximizar el beneficio neto total. Si pudiéramos saber a priori el resultado de la siguiente operación entonces la cantidad óptima sería cero si la siguiente operación es una pérdida y sería el 100% de nuestro capital si la operación siguiente es una ganancia. Desafortunadamente nuestro broker no nos permite operar en el centro del gráfico sino a la derecha del todo, donde la siguiente barra está por venir y no hay forma de saber si será alcista o bajista. Supongamos que disponemos de un sistema que nos permite acertar la mitad de las veces. Cuando acertamos, en promedio somos capaces de ganar un 20% y cuando fallamos, en promedio somos capaces de cortar las pérdidas al 3%. Cual es nuestra rentabilidad promedio? Rentabilidad = 0.5*20-0.5*3 = 8.5% Bajo las condiciones de este problema tendremos una rentabilidad positiva del 8.5%. El cálculo es simplemente multiplicar cada ocurrencia por su probabilidad. El resultado final es la ganancia media en tanto por ciento, o expectativa del sistema. En esta segunda parte veremos como la expectativa nos permite buscar no solo los sistemas más rentables sino también aquellos que tienen más probabilidades de ser rentables en el futuro, que no es lo mismo. También veremos algo a lo que se ha pretendido crear una inquietud en la primera parte de este libro, cómo reinvertir los beneficios. Empecemos por esto.

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Segunda Parte. Arriesgando La Cantidad Óptima

Reinvertir los beneficios Supongamos que tenemos que escoger entre dos sistemas de especulación de los cuales solo conocemos las tres últimas operaciones: Sistema A

Sistema B

+200 -300 +300

+100 -100 +200

A falta de más información, cual elegiríamos? En un principio parecen iguales, los dos ganan 200 euros después de las tres operaciones. Pero el primero gana y pierde más y el segundo es más limitado en cuanto a la variación de sus operaciones. Supongamos ahora que nos dicen que las operaciones de los dos sistemas provienen de haber operado con un capital de 10000 euros. Ahora empieza a estar más claro, el primer sistema gana más dinero en cada operación y tiene mayores probabilidades de resultar mejor que el segundo, verdad? Pues no. Lo mejor será calcular cual es la ganancia porcentual para poder comparar los dos sistemas: Sistema A

Sistema B

+2% -3% +3%

+1% -1% +2%

Cuando comparamos los porcentajes de ganancia seguimos teniendo una ganancia media igual en los dos casos, del 2%. Pero estos sistemas no son iguales. El segundo es mejor para ser operado. Hay que tener en cuenta que cada vez

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Segunda Parte. Arriesgando La Cantidad Óptima

que cerramos una operación disponemos del capital previo más la nueva ganancia (o pérdida) y por tanto hay que tener en cuenta esto para hacer los cálculos correctamente. Cuando se trata de reinvertir los beneficios la media aritmética no sirve de nada. Hay que aplicar la media geométrica. La media geométrica de una serie de N términos se calcula como: Ge0m=(t1*t2*t3*t4*...tN)^(1/N) Donde Geom representa la media geométrica y t1, t2, t3, t4…, tN representan los N términos sobre los cuales queremos calcular la media geométrica. Así si solamente tenemos dos términos entonces N=2 y calcularemos la raíz cuadrada del producto de estos dos términos. Si son tres será la raíz cúbica del producto de los tres términos y en general si son N será la raíz N-ésima. En el ejemplo la media geométrica del sistema A es: (1.02*0.97*1.03)^(1/3)=1.006320632 La media geométrica del sistema B es: (1.01*0.99*1.02)^(1/3)=1.006589154 que es mayor que la anterior. El sistema B es mejor. Donde 1.01 es un factor que representa una ganancia del 1% y 0.99 es un factor que representa una pérdida del 1%. En realidad es el multiplicador que todos usamos para los cálculos de forma habitual. Si queremos saber como nos deja una pérdida del 3% de 6000 euros la forma más sencilla es multiplicar 6000 por 0.97. Pues bien, a partir de ahora nos referiremos a estos factores como los HPRs (Holding Period Return) que significa el retorno durante el periodo en el que se ha aplicado.

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Segunda Parte. Arriesgando La Cantidad Óptima

Calculando la riqueza relativa o TWR Cuando multiplicamos los HPRs obtenemos un número que es indicativo de la media geométrica del sistema. Este número obtenido multiplicando los HPRs no es la media geométrica pero nos sirve para obtenerla (aplicando la raiz N-ésima del número de operaciones) y con frecuencia nos será incluso más útil que la propia media geométrica. Cuanto mayor sea el producto de los HPRs mayor será la media geométrica de un sistema. El número al que nos estamos refiriendo se denomina TWR (Terminal Wealth Relative) o riqueza relativa: Geom.=TWR^(1/N) A la hora de maximizar los resultados de un sistema solamente tendremos que maximizar el TWR y con ello estaremos maximizando la media geométrica. Volviendo a nuestro ejemplo si utilizamos las ganancias o pérdidas después de cada operación entonces debemos escoger el sistema B que proporciona una media geométrica mayor. La media geométrica en este caso es del 0.6589%. Seguramente vd piense que una diferencia tan pequeña no es significativa. Sin embargo si la situación se repite, digamos por ejemplo 100 veces tendremos los siguientes resultados: Sistema A: 1.006320632^100 = 1.877 Æ retorno del 88% Sistema B: 1.006589154^100 = 1.9285 Æ retorno del 93% Hay una diferencia del 5% que sobre una inversión de 50000 euros significaría una diferencia absoluta de 2575 euros, nada despreciable verdad?

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Segunda Parte. Arriesgando La Cantidad Óptima

Expectativa La expectativa matemática es la cantidad que se espera ganar o perder en promedio en cada operación. Un operador no debería especular a no ser que sepa con certeza que el sistema que va a utilizar tiene expectativas positivas. Lo bueno de la expectativa es que junta en un solo estadístico el porcentaje de aciertos con la tasa ganancia/pérdida proporcionando así un dato que nos dice si nuestro sistema genera dinero o no en promedio. Así de simple y efectivo. La expectativa se calcula multiplicando la cantidad ganada o perdida por su probabilidad asociada. Supongamos un sistema que tiene las siguientes estadísticas: Porcentaje de aciertos: 90% Ganancia promedio: 275 euros Perdida promedio: 2700 euros Muchos especuladores querrían tener un sistema como este, con un 90% de aciertos. Veamos cuales son las expectativas o resultado medio de este sistema: 0.90*275-0.10*2700=-22.5 Las expectativas son negativas. Este es un sistema con el que se acierta el 90% del tiempo y aun así se pierde dinero operando con el. En promedio se perderán 22.5 euros por operación. Veamos ahora un ejemplo muy instructivo: apostar 1 número en la ruleta. (Ruleta americana con doble cero): Expectativa = ((1/38)*35+(37/38)*(-1))=-0.05263157 En este juego si se apuesta 1 euro se espera perder 5.26 céntimos por cada tirada. Notar que cantidades diferentes generan expectativas diferentes, pero en porcentaje respecto de lo apostado es siempre lo mismo.

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Segunda Parte. Arriesgando La Cantidad Óptima

Veamos lo que pasa ahora si apostamos 1 euro a un número, después 10 a otro y después 5 a otro: Expectativa = (-0.0526*1) + (-0.0526*10) + (0.0526*5) =-0.8416 En promedio se perderán 84 céntimos por apuesta. Este ejemplo explica porqué los sistemas que cambian el tamaño de la apuesta con relación al porcentaje de apuestas ganadoras y perdedoras están condenados a fallar siempre. La suma de expectativas negativas es siempre un número negativo!!! Por tanto, el único juego en el que hay posibilidades de ganar a largo plazo es aquel que tenga una expectativa positiva. O uno con expectativa negativa pero retirándonos a tiempo. Más adelante veremos esta excepción. La forma de ganar en un juego con expectativa positiva es o bien arriesgando siempre la misma cantidad de capital o bien arriesgando siempre un porcentaje del capital que nos resulte en un TWR igual o superior a 1. Vamos a explicar el párrafo anterior. Está claro que en un sistema que en promedio gana dinero si siempre apostamos la misma cantidad de capital (6000 euros p.e.), a largo plazo ganaremos. No hay discusión posible acerca de esto. La cantidad ganada dependerá de la cantidad apostada, pero siempre habrá ganancia, aunque sea pequeña, siempre que se cubran las comisiones, claro. Otra forma de ganar dinero será usar siempre un porcentaje de capital que produzca una media geométrica mayor que 1. Para ello el TWR también debe ser mayor que uno. Estamos viendo que no solo necesitamos un sistema o método de operar el mercado con expectativas positivas. También debemos asegurarnos de que al reinvertir las operaciones obtenemos una media geométrica positiva (en porcentaje) y para ello el TWR debe ser siempre mayor o igual que uno.

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Segunda Parte. Arriesgando La Cantidad Óptima

Para calcular la expectativa de un sistema a partir de su porcentaje de aciertos y del ratio ganancia/pérdida se utiliza la siguiente expresión: Expectativa = (1+B)*P-1 Donde B es el ratio ganancia/pérdida promedio y P es el porcentaje de aciertos. Veamos un ejemplo sencillo: Un sistema de trading tiene un porcentaje de aciertos del 40% y un ratio ganancia/perdida de 1.4. Es rentable? Expectativa = (1+1.4)*0.4-1=-0.04 Pues no, tiene una expectativa de 4 céntimos de euros en pérdidas por cada euro arriesgado. No hay ningún método de gestión de capital que consiga que este sistema gane dinero. Recuerde, expectativas positivas y TWR mayor que uno. Si no se pueden cumplir estos dos requisitos es mejor no operar. Un buen sistema tiene más de 50 céntimos de expectativa. Es decir que esperamos ganar medio euro por cada euro que arriesgamos. Un sistema con un porcentaje de aciertos del 40% y un ratio ganancia/pérdida de 3 ese el típico caso de un sistema seguidor de tendencias, que acierta poco pero consigue una buena ganancia. Este sistema tiene una expectativa de 60 céntimos por cada euro arriesgado. Hay una variable más involucrada en la evaluación de una metodología de trading que es tan importante como la expectativa. Es la oportunidad. Con cuanta frecuencia podemos conseguir las operaciones? Si un sistema tiene una expectativa de 60 céntimos por cada euro arriesgado pero solo genera 2 operaciones al año entonces no es una buena opción. Seguramente nos interese más un sistema ligeramente inferior (expectativa menor) pero que genere muchas más operaciones. Al final de un año la ganancia en euros del segundo sistema será mayor. Aquel cu-

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Segunda Parte. Arriesgando La Cantidad Óptima

yo producto de expectativa por oportunidad (número de operaciones) sea mayor será el que más dinero genere. El lector puede notar que la expectativa es una “condición necesaria pero no suficiente” . Lo primero que debemos comprobar es que tenemos una expectativa positiva pero eso no nos garantiza ganar dinero. El número de oportunidades no está contemplado en el cálculo de la expectativa pero sí que lo está en el cálculo del TWR. Si un método tiene expectativa positiva y genera un TWR mayor que uno entonces es un método rentable al que se puede aplicar gestión de capital para disparar sus resultados.

El juego +5,-1 Ahora vamos a jugar a un juego. Es un juego con una moneda y por tanto las probabilidades de acertar son exactamente del 50%. Es muy importante que vd entienda este juego porque en el vamos a basar la teoría de fracción optima que vendrá después. Supongamos que apostamos al siguiente juego: Se trata de acertar a cara o cruz el resultado del lanzamiento de una moneda. Si vd acierta le pagan 5 veces lo apostado. Si vd falla pierde lo apostado. Debe arriesgar siempre el mismo porcentaje del capital disponible. Al comienzo dispone de 100 euros. Cual es la fracción óptima que invertiría??? a/ 40% (o sea, empezar con 40 y luego el 40% de lo que nos quede) b/ 60% (o sea, empezar con 60 y luego el 40% de lo que nos quede) La mayoría de la gente piensa que en un juego en que las perspectivas son positivas el resultado se maximiza

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Segunda Parte. Arriesgando La Cantidad Óptima

arriesgando más. En este juego tenemos unas expectativas de ganar en media: Expectativas = 0.50*5-0.50*1 = 2 veces lo apostado (en media) Según lo anterior cuanto más se arriesgue mejor, no?. Vamos a demostrar que no. De momento vamos a suponer que los aciertos se alternan con fallos aunque demostraremos más adelante que el orden no importa. Veamos que pasa si arriesgamos el 60%: tengo 100. Apuesto 60. Gano. Resultado = 60*5+40=340 tengo 340. Apuesto 204(60%). Pierdo. Resultado = -204*1+340=136 tengo 136. Apuesto 82(60%). Gano. Resultado = +82*5+54=464 tengo 464. Apuesto 278(60%). Pierdo. Resultado = -278*1+464=186 tengo 186. Apuesto 111(60%). Gano. Resultado = +111*5+75=630 tengo 630. Apuesto 378(60%). Pierdo. Resultado = -378*1+630=252 tengo 252. Apuesto 151(60%). Gano. Resultado = +151*5+101=630 tengo 856. Apuesto 514(60%). Pierdo. Resultado = -514*1+856=342 tengo 342. Apuesto 205(60%). Gano. Resultado = +205*5+137=1162

Después de 9 operaciones resulta que hemos convertido los 100 euros iniciales en 1162. Vamos a compararlo con arriesgar el 40% en cada operación. Repetimos el experimento: tengo 100. Apuesto 40. Gano. Resultado = 40*5+60=260 tengo 260. Apuesto 104(40%). Pierdo. Resultado = -104*1+260=156 tengo 156. Apuesto 62(40%). Gano. Resultado = +62*5+94=404 tengo 404. Apuesto 162(40%). Pierdo. Resultado = -162*1+404=242 tengo 242. Apuesto 97(40%). Gano. Resultado = +97*5+145=630 tengo 630. Apuesto 252(40%). Pierdo. Resultado = -252*1+630=378 tengo 378. Apuesto 151(40%). Gano. Resultado = +151*5+227=982 tengo 982. Apuesto 393(40%). Pierdo. Resultado = -393*1+982=589 tengo 589. Apuesto 235(40%). Gano. Resultado = +235*5+354=1529

Resulta que ahora invirtiendo una menor cantidad (solo el 40%) y reinvirtiendo los beneficios se obtiene un capital final de 1529 que es superior a lo obtenido arriesgando más(1162). Se puede comprobar que si seguimos aumentando el riesgo hasta el 100% en solo 2 operaciones quedamos en bancarrota. La relación entre riesgo y recompensa al reinvertir los beneficios no es lineal.

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Segunda Parte. Arriesgando La Cantidad Óptima

La siguiente tabla muestra lo que sucede si apostamos el 40% de nuestro capital en el juego de la moneda después de 32 operaciones. capital

5 -1 5 -1 5 -1 5 -1 5 -1 5 -1 5 -1 5 -1 5 -1 5 -1 5 -1 5 -1 5 -1 5 -1 5 -1 5 -1

100 260 156 404 243 631 379 983 590 1534 921 2393 1436 3732 2240 5824 3495 9087 5453 14177 8507 22115 13269 34497 20699 53815 32289 83949 50370 130962 78578 204302

122582

cash 60 156 94 243 146 379 228 590 354 921 553 1436 862 2240 1344 3495 2097 5453 3272 8507 5105 13269 7962 20699 12420 32289 19374 50370 30222 78578 47147 122582 73550

apuesto 0.4 40 104 62 161 97 252 151 393 236 613 368 957 574 1492 896 2329 1398 3634 2181 5670 3402 8846 5307 13798 8279 21526 12915 33579 20148 52384 31431 81720 49032

Por increíble que parezca, en este juego que tenemos todas las de ganar no vamos a ganar más si aumentamos el porcentaje del capital arriesgado. Veamos la tabla para el 50%:

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Segunda Parte. Arriesgando La Cantidad Óptima

capital

5 -1 5 -1 5 -1 5 -1 5 -1 5 -1 5 -1 5 -1 5 -1 5 -1 5 -1 5 -1 5 -1 5 -1 5 -1 5 -1

100 300 150 450 225 673 337 1009 505 1513 757 2269 1135 3403 1702 5106 2553 7657 3829 11485 5743 17227 8614 25842 12921 38761 19381 58141 29071 87211 43606 130818

65409

cash 50 150 75 225 113 337 169 505 253 757 379 1135 568 1702 851 2553 1277 3829 1915 5743 2872 8614 4307 12921 6461 19381 9691 29071 14536 43606 21803 65409 32705

apuesto 0.5 50 150 75 225 112 336 168 504 252 756 378 1134 567 1701 851 2553 1276 3828 1914 5742 2871 8613 4307 12921 6460 19380 9690 29070 14535 43605 21803 65409 32704

Y ahora arriesgando el 60% capital

5 -1 5 -1 5 -1 5 -1

100 340 136 460 184 624 250 850 340

cash 40 136 55 184 74 250 100 340 136

apuesto 0.6 60 204 81 276 110 374 150 510 204

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Segunda Parte. Arriesgando La Cantidad Óptima

5 -1 5 -1 5 -1 5 -1 5 -1 5 -1 5 -1 5 -1 5 -1 5 -1 5 -1 5 -1

1156 463 1571 629 2137 855 2907 1163 3951 1581 5373 2150 7310 2924 9940 3976 13516 5407 18383 7354 25002 10001 34001

13601

463 186 629 252 855 342 1163 466 1581 633 2150 860 2924 1170 3976 1591 5407 2163 7354 2942 10001 4001 13601 5441

capital

cash

693 277 942 377 1282 513 1744 697 2370 948 3223 1290 4386 1754 5964 2385 8109 3244 11029 4412 15001 6000 20400 8160

El 70%:

5 -1 5 -1 5 -1 5 -1 5 -1 5 -1 5 -1 5 -1 5 -1 5 -1

62

100 380 114 430 129 489 147 555 167 631 190 722 217 821 247 935 281 1065 320 1216 365

30 114 35 129 39 147 45 167 51 190 57 217 66 247 75 281 85 320 96 365 110

apuesto 0.7 70 266 79 301 90 342 102 388 116 441 133 505 151 574 172 654 196 745 224 851 255

Segunda Parte. Arriesgando La Cantidad Óptima

5 -1 5 -1 5 -1 5 -1 5 -1 5 -1

1385 416 1580 474 1798 540 2052 616 2340 702 2666

800

416 125 474 143 540 162 616 185 702 211 800 240

969 291 1106 331 1258 378 1436 431 1638 491 1866 560

Y para terminar vemos que arriesgando el 80% de nuestro capital en este juego terminamos en bancarrota (capital final de 7 euros) en menos que canta un gallo: capital

5 -1 5 -1 5 -1 5 -1 5 -1 5 -1 5 -1 5 -1 5 -1 5 -1 5 -1 5 -1 5 -1 5 -1

100 420 84 352 71 295 59 247 50 210 42 174 35 147 30 126 26 106 22 90 18 74 15 63 13 53 11 43 9

cash 20 84 17 71 15 59 12 50 10 42 9 35 7 30 6 26 6 22 5 18 4 15 3 13 3 11 3 9 2

apuesto 0.8 80 336 67 281 56 236 47 197 40 168 33 139 28 117 24 100 20 84 17 72 14 59 12 50 10 42 8 34 7

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5 -1 5 -1

37 8 32

7

8 2 7 2

29 6 25 5

Veamos un gráfico en el que se resume lo mostrado hasta ahora:

140000 122582

120000

100000

99783

80000 65409

60000

40000 33655 20000 13601 800

0 0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

7 0.8

figura 7

En la figura 7 se representa gráficamente el capital final después de las 32 tiradas de la moneda para cada valor de riesgo. En el eje x tenemos el porcentaje arriesgado. El valor del eje y es el correspondiente a la última fila de la columna “Capital”. Como se puede ver la forma de obtener el máximo capital es arriesgando solamente el 40% de nuestro capital en este juego. A partir del 0.4 no se gana más por arriesgar más. En realidad se puede ver que no interesa arriesgar más del 40% en este juego porque los resultados empeoran muy deprisa. Antes de presentar las tablas con los resultados se comentó que el orden de las operaciones no importa. Esto es cierto siempre que se mantengan las mismas estadísticas, que en este caso en concreto significa que siga habiendo 16

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apuestas con +5 y 16 con -1. También debe haber un número suficiente de muestras para que el resultado no quede distorsionado por falta de muestras. Con 32 apuestas los resultados no deberían diferir mucho. Veamos ahora una tabla en la que operamos arriesgando la cantidad óptima (el 40%) pero hemos situado en desorden las operaciones: capital 100 -1 60 -1 36 5 92 -1 56 -1 34 -1 21 -1 13 -1 8 5 20 5 52 5 132 5 340 -1 204 5 528 -1 317 -1 191 5 495 5 1287 5 3343 -1 2006 5 5214 -1 3129 -1 1878 -1 1127 5 2927 5 7607 5 19775 5 51415 5 133679 -1 80208 -1 48125 5 125125

cash 60 36 22 56 34 21 13 8 5 12 32 80 204 123 317 191 115 297 773 2006 1204 3129 1878 1127 677 1757 4565 11865 30849 80208 48125 28875 75075

apuesto 0.4 40 24 14 36 22 13 8 5 3 8 20 52 136 81 211 126 76 198 514 1337 802 2085 1251 751 450 1170 3042 7910 20566 53471 32083 19250 50050

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En esta tabla se puede ver que tenemos una racha de 2 pérdidas, luego una ganancia, luego 5 pérdidas seguida, luego 4 ganancias... Y el resultado final de 125125 euros es muy parecido al resultado de operar alternando ganadoras y perdedoras. Veamos cuales son los nuevos resultados cuando las operaciones progresan de la forma que acabamos de ver: Riesgo

Capital final

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

32310 91830 125125 57228 1 1 1

La presencia de rachas de pérdidas y de ganancias incluso acentúa más la necesidad de operar en la fracción optima o por debajo de ella. Cuando las ganancias y las pérdidas se alternan arriesgando el 60% del capital ganábamos 13601 euros pero ahora la racha de 5 pérdidas seguidas deja al jugador sin capital disponible. Arriesgar el 60% en este juego hace que terminemos en bancarrota (capital final de 1 euro). En el gráfico de la figura 8 se representa de forma continua la curva de ganancia como una función del riesgo asumido. Digamos que es la versión suave o continua de la curva de la figura 7 y se obtiene tomando 100 valores de riesgo en lugar de solamente 7. En esta figura 8 aparte de la fracción optima (0.4) también se indica la fracción de capital que hace que el TWR sea 1 (f=0.8). Ese es el punto de no-ganancia donde el riesgo es tan alto que la ruina llega de inmediato, a pesar de tener expectativas positivas. Se puede ver que si nos situamos a la misma distancia de la f óptima por la izquierda o por la derecha tenemos la misma ganancia. Cierto, pero como acabamos de ver la dis-

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minución de capital o drawdown es muy elevada a la derecha de la fracción óptima y por tanto una simple racha de pérdidas puede arruinarnos solamente por arriesgar demasiado.

figura 8

Este sencillo ejemplo pone de manifiesto la necesidad de conocer la fracción optima a arriesgar y también la necesidad de operar siempre a la izquierda de esta fracción (o justo en la fracción optima). Pero si hay que darle algo de margen de error siempre es mejor estar a la izquierda donde se pierde menos capital en las rachas que a la derecha donde puede venir la ruina por excesivo riesgo. Al iniciarse en la fracción óptima mucha gente cae en el error de pensar que la fracción es el porcentaje del capital que hay que invertir. Pero no es así, esto ocurre porque la mayoría de los ejemplos que se buscan son de juegos (no de trading), por simplificar, y en este tipo de juegos lo que se invierte es lo que se arriesga. En ese caso en particular coincide. Pero cuando operamos con acciones o futuros lo que se invierte no es lo que se arriesga. Imaginemos por un momento que nos dividen por dos las ganancias y las pérdidas y ahora tenemos un juego +2.5, 0.5 es decir que si se acierta (cara o cruz) le pagan 2.5 veces

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lo apostado y si falla en el pronóstico pierde la mitad de lo apostado. La expectativa ahora es: Exp=2.5*0.5-0.5*0.5=1 euro por cada euro arriesgado La fracción optima de este juego también es 0.4, igual que en el juego +5, -1. Pero ahora la cantidad que se arriesga (el 50% de lo invertido) no es lo mismo que la cantidad que se invierte. Riesgo es lo que vamos a perder si la operación sale mal. La fracción óptima nos dice cuanto debemos arriesgar en la próxima operación para tener la máxima ganancia. Supongamos que operamos con acciones y tenemos los siguientes resultados: +600, -200, -200, +400. La fracción óptima de esas operaciones es 0.3. De momento no se preocupe por cómo calcular la fracción optima. Lo veremos más adelante. Una fracción óptima del 30% significa que en la próxima operación deberíamos estar dispuestos a perder el 30% de nuestro capital si la operación sale mal. Cuanto mejor es un sistema mayor riesgo hay que correr. Es así si queremos obtener el máximo beneficio. En este ejemplo si vamos a comprar acciones cuyo precio es 10 euros y tenemos el stop en 9 euros (perderemos 1 euro por acción si salta el stop) si tenemos 10000 euros debemos comprar 10000*0.30/1=3000 acciones de forma que si salta el stop habremos perdido 3000*1=3000 euros que es un 30% de los 10000 que teníamos. Como se puede ver una estrategia de fracción optima tal cual es muy arriesgada y por ello lo que se hace es aplicar la fracción optima solamente a un porcentaje limitado del capital (por ejemplo el 10%) de forma que por ejemplo en este caso aplicaríamos una f=0.30 solamente a 1000 euros. Así si la operación sale mal perderemos 300 que es el 30% del capital reservado (1000) que queríamos arriesgar. Luego seguimos operando y ahora aplicamos la nueva f a los 700 que nos quedan.

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Segunda Parte. Arriesgando La Cantidad Óptima

Reservar una cantidad de capital para arriesgarla a toda f es lo que implementa la aplicación SIZER (disponible en www.onda4.com) que es una herramienta de manejo sencillo pensada para que el pequeño inversor sepa en cada momento cual es el número óptimo de acciones o futuros con los que operar. SIZER implementa una estrategia de fracción optima sobre el 10% del capital y luego va aplicándolo a lo que va quedando de ganancias o perdidas. Veremos más sobre esto en el apartado de estrategias de cobertura. Y para terminar con este ejemplo quiero mostrarle la figura 9 donde se representa el crecimiento del capital para la secuencia alternada de ganancias y pérdidas como una función del riesgo. En el eje x van creciendo las operaciones. De nuevo vemos que el crecimiento del capital es muy sensible al riesgo y que en el caso ideal estaremos en el 40% de riesgo pero si no pudiéramos por alguna razón entonces siempre es mejor arriesgar el 30% que el 50%

140000

120000

100000 0.2 0.3

80000

0.4 0.5

60000

0.6 0.7

40000

20000

0 1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

23

25

27

29

31

33

figura 9

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Segunda Parte. Arriesgando La Cantidad Óptima

La barrera absorbente En el apartado “expectativa” hemos visto que si queremos operar en los mercados y extraer dinero de forma constante lo primero que necesitamos es una forma de operar que nos asegure una expectativa positiva. Sin una expectativa positiva la única forma de ganar en los mercados es utilizando lo que se llama una “barrera absorbente”. Una barrera absorbente es abandonar a tiempo mientras se utiliza un sistema o método perdedor a largo plazo. La barrera absorbente hace que la gente pueda ganar dinero en las máquinas tragaperras. Tan solo hay que retirarse en cuanto se está en beneficios, algo que, dicho sea de paso, pocos hacen. Si se sigue jugando se pierde todo. Lo ganado y lo que se traía de casa. La barrera absorbente permite que sea cierta la historia de “fulano compró acciones de una empresa tecnológica y sin saber nada de bolsa triplicó su capital”. Esto fue así porque fulano no reinvirtió los beneficios en otra compra de valores. Evidentemente si fulano hubiera seguido operando con cada nueva operación estaría más cerca de la ruina ya que el desconocimiento es una de las principales razones por las que se puede perder dinero en los mercados (entre otras muchas). Una barrera absorbente también es lo que hace que la gente pueda ganar dinero en los casinos, sitios en los que la expectativa es siempre negativa para el jugador y positiva para la banca. Fíjese por ejemplo en la ruleta. Apostando a rojo o negro tenemos un poco menos del 50% de probabilidad de acertar (si sale el cero se lo lleva la banca). Cuando acertamos nos pagan el doble y si fallamos perdemos lo apostado. Esta pequeña diferencia hace que operar a largo plazo en un casino nos asegure la ruina financiera. Las expectativas son negativas para el jugador y positivas para la banca, aunque sea por poco. Todo esto asume que la ruleta es perfecta y tiene las mismas probabilidades de caer en un número que en otro. Si la ruleta no es perfecta entonces unos números tienden a salir más que otros. Este tipo de ineficiencias ha sido explotada por los Pelayos (Iván y Gonzalo García Pelayo), que de-

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Segunda Parte. Arriesgando La Cantidad Óptima

mostraron la forma de explotar estas ineficiencias de la ruleta. Pero eso es otra historia... Por tanto, si tenemos una expectativa positiva podemos aplicar gestión de capital para explotarla al máximo. En un juego con expectativa positiva cuanto más juguemos más probabilidades tendremos de ganar pues el largo plazo llegará antes con cada nueva tirada.

La formula de Kelly Unos ingenieros de los Laboratorios Bell estaban buscando la forma de transmitir datos por una línea de transmisión de forma que se garantizase el valor óptimo de potencia para evitar el ruido implícito en la línea de transmisión y recibir en el otro extremo la mejor señal posible. El sr Kelly llegó así a la fórmula que lleva su nombre y que resuelve el problema planteado. En 1956 publicó un artículo enfocado a solucionar los problemas de transmisión de datos con ruido, un ruido aleatorio e impredecible. Afortunadamente este problema es similar al problema de arriesgar la cantidad óptima de capital en un juego de apuestas o en un sistema de especulación. Por ello la formula de Kelly es muy conocida y aplicada. Es la siguiente: Fracción optima = Expectativa/ ratio_win_loss Donde la expectativa se calcula como hemos visto en el apartado anterior y el ratio W/L es la misma tasa de ganancia/pérdida que forma parte del cálculo de la expectativa. Por ejemplo, si tenemos un sistema con una expectativa de 0.5 euros por cada euro arriesgado y la tasa ganancia/pérdida es de 1.5 entonces la formula de Kelly nos da una fracción óptima a invertir de: Fracción optima = 0.5/1.5=33%

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En una situación así habría que arriesgar el 33% de nuestro capital por operación. Ni más ni menos. Solo así se conseguirá la máxima ganancia. Operando con la formula de Kelly Veamos ahora un caso real de aplicación de la formula de Kelly. Larry Williams utilizó la formula de Kelly para operar una cuenta de futuros en el campeonato de trading Robbins y pasar de $10000 a más de un millón en un año. Larry calculaba el número de futuros dividiendo el porcentaje del capital recomendado por Kelly entre el margen o garantías de los futuros con los que operaba. Los resultados fueron tan increíbles que pasó eso, que los organizadores del campeonato no se creyeron que fueran reales y fue eliminado del concurso de trading, a pesar de que las cuentas de los participantes estaban monitorizadas. La comisión de Trading con futuros confiscó los registros de la cuenta de Larry para buscar algún indicio de fraude. Hasta después de un año no le devolvieron los registros de su cuenta y un año después de esto volvieron a retenerle los registros. Que se sepa nunca encontraron ningún indicio de fraude. Cuando Larry operaba con la formula de Kelly su cuenta entró en una espiral de beneficios que le llevó a acumular más de 2 millones de beneficio en un momento determinado. Posteriormente entró en una sucesión de pérdidas que le llevaron de vuelta por debajo del millón y al final acabó el año 1987 con $1.100.000. Larry y Ralph Vince trabajaron en descubrir que era lo que provocaba unas oscilaciones tan fuertes del valor de la cartera. Al final Ralph descubrió que la formula de Kelly se estaba aplicando incorrectamente a los mercados pues esta formula solo debe aplicarse a situaciones en las que la ganancia es siempre el mismo valor y la pérdida siempre el mismo valor. Es lo que se conoce como una situación Bernoulli. En un juego de cara o cruz podemos utilizar la formula de Kelly para saber la fracción óptima, pero no en un sistema de especulación en bolsa donde las ganancias y pérdidas toman valores diferentes.

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En el ejemplo +5,-1 de la moneda vamos a calcular la fracción óptima. El ratio ganancia pérdida es 5 y la probabilidad de acertar es 0.5. Por tanto: Expectativa = (1+5)*0.5-1=2 Fracción optima (Kelly)=2/5=40% Ralph empezó a trabajar en la forma de calcular la fracción óptima en trading y llegó a lo que se denomina “f optima”. En este libro veremos con detalle la “f optima”.

f óptima Hasta ahora hemos visto que en un proceso Bernoulli (donde las ganancias y las pérdidas siempre toman el mismo valor) es muy fácil calcular la fracción óptima. En el juego +5,-1 solo teníamos que calcular la expectativa y dividirla por la tasa Ganancia/Pérdida. Pero todos sabemos que en trading los retornos son siempre desiguales y por tanto hay que encontrar una forma de conseguir maximizar el valor de la media geométrica. Hemos visto que la media geométrica es el producto de los HPRs o retornos individuales. En el caso Bernoulli como siempre son iguales todo se simplifica porque multiplicar muchas veces un mismo valor es igual que elevarlo al número de veces que lo multiplicamos. En trading no nos queda más remedio que coger todos los HPRs y multiplicarlos uno por uno. Aún así se necesita introducir un parámetro entre los HPRs, algo que se pueda variar con objeto de poder encontrar el valor que maximice la media geométrica. Ralph Vince encontró la solución, que es operar en múltiplos de la máxima perdida incluyendo un multiplicador f que es la fracción de capital que se arriesga:

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HPR=(1+f*op/MP) Donde MP significa el valor absoluto de la máxima pérdida y op es el valor neto del resultado de la operación bajo estudio. De esta forma si p.e. el resultado de nuestra última operación es una ganancia de 500 euros y anteriormente nuestra máxima pérdida fue de 1000 entonces el HPR correspondiente será: HPR = (1+f*0.5) Al hacerlo así tenemos ahora un retorno que depende de la fracción de nuestro capital arriesgado. Si por ejemplo arriesgamos el total de nuestro capital (f=1) entonces el retorno será del 50% (HPR=1.5). y si arriesgamos p.e. la mitad de nuestro capital entonces el retorno será del 25% (1+0.5*0.5). La modificación de la formula del HPR es una idea genial de Ralph Vince que conlleva muchas ventajas, entre ellas asociar riesgo y beneficio. Notar que cuando arriesgamos todo nuestro capital con una sola operación conseguimos el máximo retorno. Evidentemente esto solo sucede cuando no reinvertimos los beneficios ya que cuando componemos los beneficios necesitamos multiplicar los HPRs, algo que vimos en el apartado dedicado a reinvertir los beneficios. Así por ejemplo si tenemos las siguientes dos operaciones: Operaciones -200 +500 Los HPRs correspondientes son: HPR1 = 1+f*(-200)/200 HPR2 = 1+f*(+500)/200 O lo que es lo mismo HPR1=1-f

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Segunda Parte. Arriesgando La Cantidad Óptima

HPR2=1+2.5f La ganancia que producen estas operaciones depende de la cantidad que arriesgamos (la f) y es el producto de los HPRs: TWR = HPR1*HR2=(1-f)*(1+2.5f) Ahora viene lo interesante. Si queremos maximizar el TWR (la ganancia relativa) solo tenemos que dar valores a f para encontrar la solución. f

TWR

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

1.125 1.2 1.225 1.20 1.125 1 0.825 0.6 0.325 0

El mejor valor de TWR se obtiene con f=0.30. Si tuvieramos que operar este sistema del cual solo conocemos dos operaciones entonces lo mejor sería arriesgar el 30% de nuestro capital. Vamos a demostrarlo. Media geométrica = TWR^(1/2) Donde evaluamos la raiz cuadrada del TWR porque tenemos dos operaciones solamente (N=2). En general la media geométrica es la raiz N-ésima del número de operaciones, como ya hemos visto. Media G = [(1-0.30)*(1+2.5*0.30)]^(1/2)=1.106797

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Es decir, una media geométrica del 10.68% que significa que operando este sistema esperamos en promedio ganar un 10.68% sobre nuestro capital cuando reinvertimos los beneficios. Si no reinvertimos los beneficios entonces no. Se pueden repetir los cálculos para diferentes valores de f pero vd comprobará que no hay forma de conseguir una media geométrica mayor que con f=0.30. Ese valor de f es la fracción óptima. Aquí conviene indicar que en la primera operación (la pérdida) tendremos una pérdida del 30% cuando operemos arriesgando el 30% de nuestro capital: HPR1 = 1-0.3=0.70 Un HPR = 0.70 implica la pérdida del 30% del capital. Cualquier cantidad que se multiplique por este HPR quedará reducida en un 30%. Estimado lector, nadie da duros a 4 pesetas. El máximo beneficio se consigue a costa de un riesgo elevado, lo cual no quiere decir que cuanto más riesgo más beneficio. En la tabla le muestro que riesgos por encima del 30% traen beneficios cada vez menores y por encima del 60% la media geométrica es menor que 1 (al serlo el TWR) y por tanto tenemos asegurado perder dinero. El riesgo umbral, aquel valor en el que TWR=1 es el punto a partir del cual la autodestrucción es inmediata. La media aritmética tiene que ser positiva (ganar más de lo que se pierde) para que un sistema proporcione expectativas positivas, pero la cuantía de los resultados viene determinada por la media geométrica del sistema. Si en este ejemplo en lugar de -200,+500 hubiéramos tenido +200,-500 no necesitaríamos hacer los cálculos, un sistema con media aritmética negativa (-150) pierde siempre a largo plazo. La fracción optima de un sistema con media aritmética negativa es cero, es decir es mejor no invertir. Busquemos ahora la frontera entre ganar y perder. Esta frontera está donde TWR=1 que es lo mismo que una media geométrica de 1.0 o un 0% de ganancia. Si recordamos la curva de campana de la figura 8 vemos que tiene un máximo en la f óptima, y más a la derecha encontramos el valor de f

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Segunda Parte. Arriesgando La Cantidad Óptima

donde TWR=1. A la derecha de este valor de f empezamos a perder dinero aunque nuestro sistema en media (aritmética) gane dinero. Sorprendente no? Para aclarar este concepto volvamos al juego +5,-1 de apostar a cara o cruz. Vimos que este juego tiene una f óptima de 0.40 que anteriormente hemos calculado con la formula de Kelly y ahora podemos permitirnos el lujo de calcularlo con la formula de Ralph Vince: Max(GEOM)=Max((1+f*5/1)*(1-f/1))=Max((1+5f)*(1f))=Max(1+4f-5f^2) Donde Max quiere decir que se trata de maximizar el término entre paréntesis. La función anterior es una campana con un máximo en f = 0.40, el TWR para f =0.40 es 1.80: TWR = 1+4*0.40-5*0.40^2=1.80 Es decir que en la cumbre de la campana tenemos un TWR = 1.80 que nos dice que si operásemos en este sistema (juego) esperaríamos ganar 1.80^0.5=1.34--> un 34%(la raíz cuadrada del TWR porque nuestro sistema (juego) solo tiene dos operaciones diferentes) Podemos igualar la función 1+4f-5f^2 a 1 para ver cual es el valor de f que nos deja sin ganancia ni pérdida. 1+4f-5f^2=1 --> 4f=5f^2 --> 4=5f --> f=4/5=0.8 Resulta que el valor de f = 0.80 nos hace el TWR = 1. A la derecha de este valor la autodestrucción es inmediata. Entre la f optima y la f umbral (de TWR=1) la autodestrucción es cuestión de tiempo. En la figura 10 he simulado el juego de la moneda para una secuencia alterna de ganancias y pérdida y f = 0.80 que es el valor umbral. En un número limitado de operaciones ya se puede apreciar la rapidez con que se deteriora el capital. Cuantas más operaciones transcurran más fácil es arruinarse por arriesgar demasiado.

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Segunda Parte. Arriesgando La Cantidad Óptima

450 f=0.80 400 350 300 250 200 150 100 50 0 1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

23

25

27

29

31

33

figura 10

Cualquier persona que quiera arriesgar su dinero en bolsa debe hacerlo solamente si dispone de un sistema con expectativas positivas. Y en ese caso debería conocer su f óptima. En el mejor de los casos operará con la f óptima, pero si no puede (por ejemplo en caso de que esté limitado por el capital disponible) preferirá estar un poco a la izquierda que a la derecha. El estar muy a la derecha de la f óptima hace que arruinarse sea solo cuestión de tiempo. Con este ejemplo también se pone de manifiesto lo importante que es la media geométrica de un sistema. El valor que hace el TWR=1 es el valor que hace que la media geométrica sea 1 (la raiz enésima de 1 es 1). Por tanto en ese valor de f estamos en el punto muerto. A la izquierda se hace dinero y a la derecha no. La gestión de capital es algo compleja porque aunque las matemáticas son básicas el concepto no es intuitivo. No es lo que uno espera encontrar. La media aritmética de ganancia de un sistema nos dice en media lo que podemos ganar con ese sistema si no reinvertimos los beneficios. Si reinver-

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Segunda Parte. Arriesgando La Cantidad Óptima

timos los beneficios entonces debemos fijarnos en la media geométrica. El porcentaje de capital que hace que tengamos la mayor media geométrica es la f óptima. La f óptima es como el plutonio. Proporciona la máxima potencia pero debe usarse con mucha precaución. Hay que tener en cuenta que el crecimiento geométrico de nuestro capital viene acompañado de máximas disminuciones de capital (max drawdown) que pueden ser iguales a f. De nuevo, la f es el porcentaje de capital que arriesgamos, no el que invertimos.

La f óptima en euros Cuando se tiene la f óptima como porcentaje se puede trasladar a euros dividiendo entre la máxima pérdida. Veamos un ejemplo: f opt = 0.20, máx. perdida = 300 euros. La f optima en euros es =300/0.20=1500 euros. Si se quiere operar de forma óptima se debe arriesgar un futuro por cada 1500 euros que tengamos de capital. Si tenemos 10000 euros entonces compraremos 6 futuros. Así si en la próxima operación salta el stop habremos perdido 300 euros por futuro o 1800 euros que es casi el 20% de nuestro capital. Aquí asumimos que la máxima pérdida actual es igual a la máxima pérdida en el pasado. Si esto no es así vd debería sustituir la máxima perdida de sus cálculos por el máximo que puede perder ahora. Pero tenga en cuenta que la fracción optima se basa en el supuesto de que el futuro no va a ser muy diferente del pasado. Si cambiamos de sistema o la forma de situar los stop loss entonces los datos anteriores no nos sirven, es lógico. Para los operadores de acciones la f en euros necesita incorporar el precio de la acción. Si se opera con acciones cuyo precio es diferente (lo normal) entonces lo mejor es hacer los cálculos en porcentajes:

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Segunda Parte. Arriesgando La Cantidad Óptima

f opt = 0.20, máx. perdida = 30% La f optima en euros es =40*0.30/0.20= 60 euros Donde 40 es el precio de la acción que vamos a comprar y 0.30 es la pérdida del 30%. Es lo mismo que decir que la máxima perdida fue de 12 euros por acción. Puesto que la f en euros es de 60 compraremos una acción por cada 60 euros de nuestro capital. Si tenemos 10000 euros compraremos 167 títulos. De esta forma si salta el stop habremos perdido: 167 acciones* 12 euros/acción = 2000 euros que es un 20% del capital. Esta es la forma de trasladar la fracción óptima al número de acciones o futuros con los que operar. En realidad basta con saber que en la próxima operación debemos estar dispuestos a perder el f% de nuestro capital y luego calcular el número de futuros o acciones para que suceda. Hay una diferencia importante entre los dos cálculos. El lector puede notar que con futuros hemos tenido que arriesgar 1800 euros cuando en realidad deberíamos arriesgar 2000. Esto es porque la operación con futuros es más granular que con acciones. Con 6 futuros se arriesga 1800 y con 7 se arriesga 2100 que es excesivo. Siempre se puede comprar el número exacto de acciones que cumpla la f óptima, pero con futuros solo podemos aproximarnos. La granularidad hace que el ajuste más fino de la fracción optima sea con acciones. Seguramente ahora vd entienda porqué la gestión del capital es algo que algunos resumen como "use siempre stop loss". Ir más allá de esa definición requiere hincar los codos y dedicarle su tiempo. Un software de apoyo para los cálculos no es algo imprescindible pero sí que es altamente recomendable cuando se tienen muchas operaciones. Aquí se presen-

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tan ejemplos lo suficientemente sencillos como para que los cálculos puedan ser realizados a mano. Vd deberá armarse de calculadora y lápiz y entender los ejemplos que proporcionamos si realmente quiere entender la gestión del capital. No debe olvidar que la gestión de capital es más importante que el sistema de especulación usado. Realmente solo se necesita un beneficio marginal (expectativas positivas) para producir resultados impresionantes. Si vd quiere llegar a especular con éxito deberá abandonar la búsqueda del oscilador perfecto o del sistema con un porcentaje de aciertos superior al 90% y centrarse en maximizar lo que va a ganar cuando su sistema acierte y minimizar lo que va a perder cuando su sistema falle. Hemos visto que para trabajar con acciones conviene abstraerse del precio de los títulos y operar con porcentajes. Veamos ahora un ejemplo con solo cuatro operaciones para terminar de explicar cómo se traslada la fracción optima al cálculo del número de valores. Las operaciones de nuestro ejemplo son las siguientes (precio de compra, precio de venta) y la próxima operación será sobre un valor cuyo precio actual es 49 euros: 10,12 50,40 23,26 78,77 La ganancia/pérdida porcentual que produce cada operación es (respectivamente): +20% -20% +13% -1.3% La f óptima es aquella que maximiza la siguiente función de f: (tantos productos como operaciones): TWR = (1+f*op1/MD) * (1+f*op2/MD) * (1+f*op3/MD) * (1+f*op4/MD)

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Siendo op1,op2,op3,op4 el resultado de las operaciones con su signo y MD el máximo Drawdown o máxima pérdida en valor absoluto. Sustituyendo valores queda: TWR = (1+f*0.2/0.2) * (1-f*0.2/0.2) * (1+f*0.13/0.2) * (1-f*0.013/0.20) La función anterior tiene forma de campana y su máximo es: 1.0731 que se obtiene con f=0.24, representado en la figura 11.

figura 11

Por tanto f_opt = 0.24. El valor de f en euros ( calculado con el precio de la próxima operación a 49 euros) será: MD(%) * precio/f_opt = 0.2*49/0.24 = 40.83 euros La estrategia óptima que produce un crecimiento geométrico de los resultados es comprar una acción por cada 40.83 euros de capital disponible. Si se comenzó con 10000 euros se dispone ahora de 10706 euros después de las cuatro primeras operaciones. Por tanto el número óptimo de accio-

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nes a comprar es: 10706/40.83=262 acciones a 49 euros. Notar que si el precio de las acciones hubiera sido la mitad (24.5) entonces tendríamos que comprar el doble de acciones. Cuando se opera sin margen (comprar y vender acciones sin crédito) es bastante común vernos limitados por el capital disponible. Notar que 262 acciones a 49 euros sobrepasa el capital disponible que son los 10706 euros. Por tanto hay que comprar el máximo número de títulos que es posible con ese capital, es decir: 218 títulos. El ejemplo anterior son las cuatro primeras operaciones de la demo del software GESTOR. Las cuatro primeras operaciones son las que vamos a tomar como base para el cálculo y aplicación de la f óptima al resto de operaciones. Por eso se denomina “periodo base”. En la web de Onda4 se puede descargar y probar el software gratuitamente limitado a las operaciones fijas de la demo. Si calculamos veremos que nos aparece una tabla con los resultados. La línea discontinua horizontal nos dice donde termina el periodo base para el cálculo de f. En la figura 12 vemos la fracción óptima y el número de títulos (218) que GESTOR recomienda comprar para una estrategia de f óptima total con acciones.

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figura 12

En la salida gráfica del programa se pueden comparar las diferentes estrategias de gestión de capital. Mas adelante veremos con detalle cada una de ellas. Como era de esperar la máxima ganancia se obtiene operando a la f óptima. Si no fuera así es porque algo estaba mal. En la figura 13 se simulan las operaciones de la demo partiendo de un capital inicial de 10000 euros. La estrategia de capital fijo siempre opera con 6000 euros y obtiene 22580 euros tras las 15 operaciones. La estrategia de porcentaje fijo siempre opera con el 60% del capital y obtiene un capital final de 28856 euros. La estrategia de riesgo fijo opera arriesgando el 5% del capital en cada operación y obtiene un capital final de 15717 euros. Y por último la estrategia de fracción óptima opera el resto de operaciones posteriores al periodo base (de la 5 a la 15) con el riesgo del 24% que es la fracción óptima que hemos calculado anteriormente. La estrategia de f óptima obtiene 49229 euros tras las 15 operaciones.

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figura 13

Es posible que el lector se esté preguntando. Que pasa si las condiciones cambian y el periodo base no representa al resto de operaciones? Una solución será tomar un periodo base lo suficientemente grande como para que represente todas las circunstancias comunes en las que nuestro sistema o método de especulación podría generar resultados diferentes. Incluir periodos alcistas y también bajistas, laterales, etc. Otra solución es recalcular la fracción óptima cada vez que se tenga un nuevo dato. Es lo que en GESTOR se conoce como f dinámica. Cada vez que tenemos una nueva operación recalculamos la f óptima y la aplicamos a las nuevas operaciones. Normalmente esta estrategia produce mejores resultados que la f “a piñón fijo” o estática.

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Cómo calcular la f óptima en Excel ® Veamos como se puede calcular la f óptima sobre una serie de datos. Supongamos que el histórico de nuestras operaciones es el siguiente: Operación 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Resultado neto +87.8 +114.98 -132.5 -187.89 -305.26 378.13 -136.07 897.14 +388.23 -201.45

En la figura 14 se muestra el primer paso para preparar una hoja de cálculo que nos ayude con la f óptima. En la columna A vamos a situar las operaciones. Desde la primera a la última situamos las operaciones en las celdas que van de A2 a A11. En este caso tenemos 10 operaciones. Es necesario que en las operaciones de muestra haya alguna pérdida. De lo contrario el cálculo de f no será correcto. A continuación vamos a preparar una columna con f=0.1 y vamos a situar los HPRs correspondientes a cada operación. En la celda B1 situamos el valor 0.1. Ahora vamos a escribir la siguiente fórmula para la celda B2: =(1-B$1*$A2/$A$6) Lo que expresa esta fórmula es que utilizamos el valor disponible de f=0.1 y construimos el HPR correspondiente

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teniendo en cuenta que la máxima pérdida aparece en la casilla A6.

figura 14

En realidad estamos implementando: =(1-f*operacion1/máxima_perdida) Si ahora arrastramos hacia abajo tendremos cada uno de los HPRs que necesitamos para el cálculo de f. Notar que una operación con pérdidas debe tener un HPR menor que la unidad y una operación que resultó con ganancia tiene un HPR mayor que 1. Cuando vd haga esto debe sustituir $A$6 por la casilla donde tenga la máxima pérdida. Se puede utilizar la función MIN() del Excel para que Excel determine automáticamente la máxima pérdida del conjunto de operacio-

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nes, pero en este caso se ha pretendido hacer un ejemplo lo más sencillo posible. A continuación vamos a calcular el TWR sobre la casilla B12 como el producto de los HPRs tal y como se muestra en la Figura 15. Rellenamos la casilla B12 con =PRODUCTO(B2:B11)

Figura 15

Y ya estamos terminando. Ya tenemos la primera columna que nos da el producto de los HPRs para f=0.1 y ahora solamente tenemos que hacer nuevas columnas con valores de f crecientes hasta llegar a 1 para observar cómo va variando el TWR (fila 12) con la f. Aquel valor de f que haga máximo el producto de la fila 12 será la f óptima. También pode-

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mos utilizar el SOLVER de Excel para obtener el valor de la casilla B1 que maximiza el valor de la casilla B12. En la Figura 16 vemos el resultado de variar la f entre 0.1 y 1. Se aprecia la curva de campana que tiene un máximo correspondiente a TWR=1.4868 cuando f=0.3. Esa es la f óptima. Debemos operar arriesgando el 30% de nuestro capital en cada operación.

Figura 16

Si por ejemplo hemos conseguido los resultados operando con futuros entonces debemos operar con: f_euros = 305.26/0.30=1017.53 Debemos comprar un contrato por cada 1017 euros que tengamos en nuestra cuenta. Si las próximas operaciones son similares a las actuales operando de esta forma estaremos maximizando el crecimiento del capital. No conviene olvidar que cuando llegue una pérdida comparable a la máxima pérdida del pasado tendremos una disminución de capital del f%, o sea del 30%.

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El modelo exacto para dos posiciones Cuando vimos el juego +5,-1 encontramos que si jugamos con una moneda entonces nos interesa arriesgar el 40% de nuestro capital en cada apuesta. Ni más ni menos. Arriesgando más caemos en bancarrota y arriesgando menos ganamos menos de lo que podemos obtener en la fracción óptima. Que sucedería si jugamos el juego +5,-1 pero con dos monedas simultáneamente? En este caso el máximo beneficio se obtiene cuando arriesgamos el 33% de nuestro capital en cada apuesta individual; es decir que en un determinado momento estamos arriesgando el 66% de todo nuestro capital. En este apartado veremos como se llega a esta conclusión. El modelo exacto para dos posiciones y para tres posiciones son los apartados mas complejos de este libro. Al tener más de una posición con la que operar se necesita tener en cuenta las diferentes combinaciones que proporcionan los resultados de cada valor individual. Cada combinación o escenario tendrá una probabilidad de aparecer que va a depender de su correlación con los otros valores. Básicamente el modelo de varias posiciones se calcula elevando cada HPR conjunto (obtenido operando los valores conjuntamente) a su probabilidad asociada. El producto de los nuevos HPRs calculados así es el TWR conjunto que hay que maximizar. En lugar de presentar toda la formulación he preferido hacer un ejemplo sencillo de dos valores con 4 operaciones que muestra cómo se puede calcular en Excel la fracción óptima. Desafortunadamente veremos que el modelo exacto es todo lo exacto que sea el cálculo de las probabilidades asociadas a cada escenario. Supongamos que disponemos del registro de cuatro operaciones y queremos saber cual es la fracción optima de nuestro capital que se debe arriesgar en cada valor en base a estos resultados: Valor A +700

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Valor B +100

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-200 +500 -600

-300 +800 +900

Vemos que el Valor B está dando más ganancia (1500 euros) frente a 400 que proporciona el valor A. Vamos a obtener las estadísticas individuales de cada valor para ver que conclusiones se pueden obtener. Utilizamos SIZER y nos proporciona los siguientes datos individuales: Valor A • Media=100 euros. • Desviación=524 euros • f_optima=0.22 • Media geométrica = 1.82% Valor B • Media=375 euros. • Desviación=497 euros • f_optima=0.58 • Media geométrica = 36.75% Efectivamente el valor B está generando mayor ganancia lo que confirma el hecho de tener una media geométrica claramente mayor. Veamos ahora lo que sucede cuando se operan de forma conjunta. Al operarlos de forma conjunta debemos tener en cuenta que si A y B son independientes entonces sus operaciones pueden aparecer combinadas de cualquier forma posible, por ejemplo la primera de las operaciones de A (+700) puede ocurrir con cualquiera de las operaciones de B. Así por cada operación de A tendremos 4 posibilidades en B. Por tanto habrá que evaluar 4*4=16 posibles combinaciones entre los valores. En este caso es el producto de las posibilidades de A por las posibilidades de B pero en general cuando tengamos más valores y operaciones: Num_terminos = num_operaciones^num_valores

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En este caso en particular Num_terminos=4^2=16 Bien, veamos cuales son las diferentes posibilidades a evaluar: A 700 700 700 700 -200 -200 -200 -200 500 500 500 500 -600 -600 -600 -600

B 100 -300 800 900 100 -300 800 900 100 -300 800 900 100 -300 800 900

Se puede ver que la forma de construir la tabla es ir variando el valor B hasta agotar todas las posibilidades para el mismo valor de A. Cambiar el valor de A y repetir lo mismo. Es igual que el cuentakilómetros de un coche, el número de la derecha es el que va girando siempre, y cuando termina una vuelta es cuando cambia el siguiente número. Conviene que entienda como se construye esta sencilla tabla para poder entender un ejemplo con más de dos posiciones. Ahora que tenemos 16 operaciones distintas debemos asignar una probabilidad de ocurrencia a cada una de las posibilidades. Si nosotros supiéramos por adelantado que los valores A y B solo pueden generar señales en el orden de la primera tabla de este apartado entonces no sería necesario considerar todas las probabilidades, pero si los valores son independientes entre sí entonces podemos esperar resultados dispares con una probabilidad mayor que cero. La asignación de las probabilidades necesita aplicar un criterio que nos diga lo probable que es un escenario en particular. Si todas las operaciones fueran igual de probables la probabilidad de cada una sería 1/16=0.0625 pero observando

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la tabla vemos que no es igual de probable por ejemplo que haya dos ganancias a que haya dos pérdidas simultáneamente, siendo más probable lo primero. Hay muchas formas de asignar probabilidades a cada escenario pero la más lógica y simple es separar las operaciones en ganadoras y perdedoras. y utilizar los propios datos para extraer las probabilidades. Algo puramente empírico. Vamos a sustituir las operaciones ganadoras con un cero y las perdedoras con un uno para crear un código binario que resuma el signo de cada operación así: codigo 00 01 00 00 10 11 10 10 00 01 00 00 10 11 10 10

Donde la primera operación tiene en código 00 porque las dos operaciones son positivas a la vez. La segunda operación tiene el código 01 porque la primera es positiva y la segunda negativa, y así sucesivamente... Con esto lo que hemos hecho ha sido abstraernos de la cantidad de ganancia o pérdida y simplificar hasta obtener un máximo de 4 posibles escenarios 00 01 10 11

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O los dos valores son positivos, o lo es uno de los dos o los dos son negativos. Ahora podemos contar las ocurrencias de cada posibilidad y al dividir entre el total sabremos las probabilidades que tiene cada escenario de aparecer. A no ser que sepamos por adelantado cuales son las probabilidades de cada escenario este método es una forma muy sencilla de estimarlo a partir de los datos. Veamos en la tabla la obtención de las distintas probabilidades de cada escenario. A 700 700 700 700 -200 -200 -200 -200 500 500 500 500 -600 -600 -600 -600

B 100 -300 800 900 100 -300 800 900 100 -300 800 900 100 -300 800 900

codigo 00 01 00 00 10 11 10 10 00 01 00 00 10 11 10 10

Count 6 2 6 6 6 2 6 6 6 2 6 6 6 2 6 6

Proba 0.075 0.025 0.075 0.075 0.075 0.025 0.075 0.075 0.075 0.025 0.075 0.075 0.075 0.025 0.075 0.075

La mayoría de los escenarios tiene una probabilidad de ocurrir de 0.075 y solo hay dos escenarios que aparecen menos y que son el 01 y el 11. Si volvemos a la primera tabla de este apartado vemos que solo ocurre una vez que ambos valores estén en pérdidas y en esta tabla no hay ninguna ocurrencia en la que A esté en ganancias y B en pérdidas. El valor B tiene tres operaciones en ganancias en su historial y el valor A solo 2. Al probar todas las combinaciones es normal que la combinación 10 (A con pérdidas y B ganancias) sea más probable que la combinación 01 (A ganancias B pérdidas), al igual que la combinación 00 es más probable que 11.

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Bien, ahora que tenemos las probabilidades asociadas a cada escenario obtenidas de los propios datos podemos calcular los HPRs que luego elevaremos cada uno a su probabilidad individual. Por ejemplo para f1=f2=0.1 obtenemos la siguiente tabla.

A 700 700 700 700 -200 -200 -200 -200 500 500 500 500 -600 -600 -600 -600

Proba B 100 0.075 -300 0.025 800 0.075 900 0.075 100 0.075 -300 0.025 800 0.075 900 0.075 100 0.075 -300 0.025 800 0.075 900 0.075 100 0.075 -300 0.025 800 0.075 900 0.075

HPR A 0.116667 0.116667 0.116667 0.116667 -0.03333 -0.03333 -0.03333 -0.03333 0.083333 0.083333 0.083333 0.083333 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1

HPR B 0.033333 -0.1 0.266667 0.3 0.033333 -0.1 0.266667 0.3 0.033333 -0.1 0.266667 0.3 0.033333 -0.1 0.266667 0.3

La primera línea se calcula así: HPR A: 0.1*700/600=0.116667 HPR B: 0.1*100/300=0.03333 Donde 600 y 300 son los valores absolutos de la máxima pérdida en A y B respectivamente. Cada fila tendrá una ganancia conjunta que será el resultado de sumar sus HPRs y elevarlos a su probabilidad asociada. Así: (1+HPR_A+HPR_B)^p

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A 700 700 700 700 -200 -200 -200 -200 500 500 500 500 -600 -600 -600 -600

Proba B 100 0.075 -300 0.025 800 0.075 900 0.075 100 0.075 -300 0.025 800 0.075 900 0.075 100 0.075 -300 0.025 800 0.075 900 0.075 100 0.075 -300 0.025 800 0.075 900 0.075

A B Base HPRS 0.116667 0.033333 1.15 1.011 0.116667 -0.1 1.016667 1 0.116667 0.266667 1.383333 1.025 0.116667 0.3 1.416667 1.026 -0.03333 0.033333 1 1 -0.03333 -0.1 0.866667 0.996 -0.03333 0.266667 1.233333 1.016 -0.03333 0.3 1.266667 1.018 0.083333 0.033333 1.116667 1.008 0.083333 -0.1 0.983333 1 0.083333 0.266667 1.35 1.023 0.083333 0.3 1.383333 1.025 -0.1 0.033333 0.933333 0.995 -0.1 -0.1 0.8 0.994 -0.1 0.266667 1.166667 1.012 -0.1 0.3 1.2 1.014

Por ejemplo, para la primera fila: (1+0.116667+0.0333)^0.075=1.011 Y lo mismo para el resto de filas. Ahora viene lo interesante. El producto de los HPRs de la última fila es lo que gana este sistema cuando se opera con ese valor de f1 y f2. En este caso que estamos mostrando es 1.1740 para f1=f2=0.1. Esto es una ganancia conjunta del 17.4%. Cuando la suma de probabilidades es uno este producto de los HPRs es la media geométrica del sistema! Ahora podemos dar valores a f1 y f2 para intentar encontrar la combinación que proporcione el mejor valor del producto de los HPRs de la última columna. Aquí sirve de gran ayuda el Solver del Excel. En la figura 17 se puede ver que le pedimos al Solver que maximice el valor de la celda J29 que es donde tenemos el producto de los HPRs de la última columna, cambiando las celdas G38 y H38 que es donde hemos situado f1 y f2 respectivamente.

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figura 17

Cuando Solver termina de calcular nos presenta los siguientes resultados: f1=0.06, f2=0.82, Media G=1.87 Es decir que la máxima ganancia alcanzable es de un 87% y se obtiene arriesgando el 6% de nuestro capital en el valor A y el 82% en el valor B, lo cual es lógico porque hemos visto que el valor B proporciona más ganancia. Veamos como quedan los cálculos donde se pueden ver los HPRs individuales calculados a la f óptima y cual es ese mejor resultado.

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A 700 700 700 700 -200 -200 -200 -200 500 500 500 500 -600 -600 -600 -600

B 100 -300 800 900 100 -300 800 900 100 -300 800 900 100 -300 800 900

codigo 00 01 00 00 10 11 10 10 00 01 00 00 10 11 10 10

Count Proba 6 0.075 2 0.025 6 0.075 6 0.075 6 0.075 2 0.025 6 0.075 6 0.075 6 0.075 2 0.025 6 0.075 6 0.075 6 0.075 2 0.025 6 0.075 6 0.075

A 0.070226 0.070226 0.070226 0.070226 -0.02006 -0.02006 -0.02006 -0.02006 0.050161 0.050161 0.050161 0.050161 -0.06019 -0.06019 -0.06019 -0.06019

B Base 0.274487 1.344713 -0.82346 0.246765 2.195895 3.26612 2.470381 3.540607 0.274487 1.254422 -0.82346 0.156475 2.195895 3.17583 2.470381 3.450317 0.274487 1.324648 -0.82346 0.226701 2.195895 3.246056 2.470381 3.520543 0.274487 1.214293 -0.82346 0.116346 2.195895 3.135701 2.470381 3.410188 Media G

HPRS 1.022462 0.965622 1.09283 1.099464 1.017146 0.954687 1.090534 1.097335 1.02131 0.963577 1.092325 1.098995 1.014669 0.947641 1.089495 1.096373 1.870482

Esta es la forma de calcular la fracción optima del capital que se debe arriesgar en cada posición. Como podemos ver en este ejemplo tan sencillo la exactitud que obtengamos dependerá totalmente del cálculo de las probabilidades asociadas a cada escenario. Aquí hemos separado (la palabra correcta es dicotomizar) en positivo-negativo pero también se pueden tomar rangos de ganancias y pérdidas y separar por ejemplo en: 1. 2. 3. 4.

Perdidas mayores del 2% Pérdidas menores del 2% Ganancias menores del 2% Ganancias mayores del 2%

Si cambiamos el orden de las operaciones el resultado sigue siendo el mismo puesto que las probabilidades asociadas van a ser las mismas al considerar todos los casos. El producto de los HPRs será el mismo independientemente del orden en que aparezcan. Si separásemos los dos valores en cuatro situaciones diferentes como acabamos de ver entonces tendríamos 16 (11,

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12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44) combinaciones. Pero entonces deberíamos buscar más muestras que cuatro porque para que una posibilidad sea frecuente debe ocurrir más de una vez y eso implica que las muestras deben ser por lo menos el doble que las posibilidades de separar. Es decir; si separásemos dos valores en cuatro situaciones posibles al menos deberíamos tener 32 operaciones de muestra. Al comienzo de este apartado hemos afirmado que en el juego +5,-1 la cantidad correcta que se debe arriesgar cuando se tienen dos monedas es del 33 %. Ahora vamos a comprobarlo:

A 5 5 5 5 -1 -1 -1 -1 5 5 5 5 -1 -1 -1 -1

B -1 5 -1 5 -1 5 -1 5 -1 5 -1 5 -1 5 -1 5

f optÆ 0.327617 0.327617 codigo Count Proba A B Base HPRS 01 4 0.0625 1.638085 -0.32762 2.310468 1.053735 00 4 0.0625 1.638085 1.638086 4.276171 1.095068 01 4 0.0625 1.638085 -0.32762 2.310468 1.053735 00 4 0.0625 1.638085 1.638086 4.276171 1.095068 11 4 0.0625 -0.32762 -0.32762 0.344766 0.935611 10 4 0.0625 -0.32762 1.638086 2.310469 1.053735 11 4 0.0625 -0.32762 -0.32762 0.344766 0.935611 10 4 0.0625 -0.32762 1.638086 2.310469 1.053735 01 4 0.0625 1.638085 -0.32762 2.310468 1.053735 00 4 0.0625 1.638085 1.638086 4.276171 1.095068 01 4 0.0625 1.638085 -0.32762 2.310468 1.053735 00 4 0.0625 1.638085 1.638086 4.276171 1.095068 11 4 0.0625 -0.32762 -0.32762 0.344766 0.935611 10 4 0.0625 -0.32762 1.638086 2.310469 1.053735 11 4 0.0625 -0.32762 -0.32762 0.344766 0.935611 10 4 0.0625 -0.32762 1.638086 2.310469 1.053735 Media G 1.674923

Operar el juego +5,-1 con dos monedas nos produce una media geométrica del 67% cuando arriesgamos el 32.76% en cada operación individual. Operar el juego +5,-1 con una sola moneda nos produce una media geométrica del 34% cuando arriesgamos el 40% del capital por operación. Como se puede comprobar al operar con más de un valor mejoramos la ganancia (media geométrica) a la vez que

99

Segunda Parte. Arriesgando La Cantidad Óptima

reducimos la cantidad que debemos arriesgar. Esto es así porque las monedas son totalmente independientes entre sí. Las operaciones bursátiles muestran correlación y por ello el cálculo es más complejo. Pero si asumimos incorrelación entonces la f óptima de la cartera es la f óptima del resultado conjunto. En el caso de las dos monedas solo hay cuatro resultados posibles: Acertar, acertar: +5,+5Æ +10 Acertar, fallar: +5,-1Æ +4 Fallar, acertar: -1,+5Æ +4 Fallar, fallar: -1,-1Æ -2 Si introducimos estas 4 operaciones (10,4,4,-2) en SIZER podemos comprobar que la fracción optima conjunta es el 66% y la media geométrica es del 67.49%. Si somos capaces de conseguir valores con correlación nula entre ellos entonces la fracción optima de la cartera es la fracción óptima de los resultados conjuntos de la cartera! Cuando estábamos calculando la fracción óptima para una posición vimos que si representábamos en el eje x los valores de la f y en el eje y los valores de ganancia se obtenía una curva de campana que nos mostraba una función suave con un solo máximo. Pues bien, al operar con dos valores tenemos una curva en tres dimensiones que no es la curva de campana, es la campana entera. Desde la figura 18 hasta la figura 21 se puede ver la representación gráfica de la fracción optima cuando se opera el siguiente sistema de 2 valores: Valor A +400 -200 -200 +600

Valor B -100 -200 +600 -200

En estos gráficos el eje x representa el valor de f1, el eje y el valor de f2 y el eje Z el valor del TWR.

100

Segunda Parte. Arriesgando La Cantidad Óptima

figura 18

figura 19

101

Segunda Parte. Arriesgando La Cantidad Óptima

figura 20

figura 21

102

Segunda Parte. Arriesgando La Cantidad Óptima

Cuyos valores óptimos (asumiendo operaciones con correlación nula y calculando las 16 posibilidades son): f1 = 0.29, f2 = 0.04.

El modelo exacto para 3 posiciones En el caso de tres posiciones los cálculos son idénticos. Tan solo hay que tener el cuenta que el número de celdas crece muy deprisa. Al ejemplo anterior vamos a añadirle un valor C que opera de la siguiente forma: A 700 -200 500 -600

B 100 -300 800 900

C -500 800 100 200

Ahora tendremos que calcular un número de términos que será: Num_terminos = num_operaciones^num_valores Num_terminos = 4^3 = 64 No es necesario repetir aquí los cálculos ni el procedimiento. Solamente se incluye como referencia la tabla que se obtiene cuando se ha extraído la fracción óptima.

A

B

700 700 700 700

100 100 100 100

700 700 700 700

-300 -300 -300 -300

f optÆ 0.01879 0.7611 0.204 codigo Count Proba A B C Base HPRS -500 001 6 0.0075 0.022 0.254 0.204 1.071 1.001 800 000 18 0.0225 0.022 0.254 0.327 1.603 1.011 100 000 18 0.0225 0.022 0.254 0.041 1.317 1.006 200 000 18 0.0225 0.022 0.254 0.082 1.357 1.007 -500 011 2 0.0025 0.022 -0.761 0.204 0.056 0.993 800 010 6 0.0075 0.022 -0.761 0.327 0.588 0.996 100 010 6 0.0075 0.022 -0.761 0.041 0.302 0.991 200 010 6 0.0075 0.022 -0.761 0.082 0.343 0.992 C

103

Segunda Parte. Arriesgando La Cantidad Óptima

700 700 700 700

800 800 800 800

-500 800 100 200

001 000 000 000

6 18 18 18

0.0075 0.0225 0.0225 0.0225

0.022 0.022 0.022 0.022

2.030 2.030 2.030 2.030

700 700 700 700

900 900 900 900

-500 800 100 200

001 000 000 000

6 18 18 18

0.0075 0.0225 0.0225 0.0225

0.022 0.022 0.022 0.022

2.283 2.283 2.283 2.283

-200 -200 -200 -200

100 100 100 100

-500 800 100 200

101 100 100 100

6 18 18 18

0.0075 0.0225 0.0225 0.0225

-0.006 -0.006 -0.006 -0.006

0.254 0.254 0.254 0.254

-200 -200 -200 -200

-300 -300 -300 -300

-500 800 100 200

111 110 110 110

2 6 6 6

0.0025 0.0075 0.0075 0.0075

-0.006 -0.006 -0.006 -0.006

-0.761 -0.761 -0.761 -0.761

-200 -200 -200 -200

800 800 800 800

-500 800 100 200

101 100 100 100

6 18 18 18

0.0075 0.0225 0.0225 0.0225

-0.006 -0.006 -0.006 -0.006

2.030 2.030 2.030 2.030

-200 -200 -200 -200

900 900 900 900

-500 800 100 200

101 100 100 100

6 18 18 18

0.0075 0.0225 0.0225 0.0225

-0.006 -0.006 -0.006 -0.006

2.283 2.283 2.283 2.283

500 500 500 500

100 100 100 100

-500 800 100 200

001 000 000 000

6 18 18 18

0.0075 0.0225 0.0225 0.0225

0.016 0.016 0.016 0.016

0.254 0.254 0.254 0.254

500 500 500 500

-300 -300 -300 -300

-500 800 100 200

011 010 010 010

2 6 6 6

0.0025 0.0075 0.0075 0.0075

0.016 0.016 0.016 0.016

-0.761 -0.761 -0.761 -0.761

500 500 500 500

800 800 800 800

-500 800 100 200

001 000 000 000

6 18 18 18

0.0075 0.0225 0.0225 0.0225

0.016 0.016 0.016 0.016

2.030 2.030 2.030 2.030

500 500 500 500

900 900 900 900

-500 800 100 200

001 000 000 000

6 18 18 18

0.0075 0.0225 0.0225 0.0225

0.016 0.016 0.016 0.016

2.283 2.283 2.283 2.283

-600 -600

100 100

-500 800

101 100

6 18

0.0075 0.0225

-0.019 -0.019

0.254 0.254

104

0.204 0.327 0.041 0.082 0.204 0.327 0.041 0.082 0.204 0.327 0.041 0.082 0.204 0.327 0.041 0.082 0.204 0.327 0.041 0.082 0.204 0.327 0.041 0.082 0.204 0.327 0.041 0.082 0.204 0.327 0.041 0.082 0.204 0.327 0.041 0.082 0.204 0.327 0.041 0.082 0.204 0.327

2.847 3.379 3.093 3.133

1.008 1.028 1.026 1.026

3.101 3.632 3.346 3.387

1.009 1.029 1.028 1.028

1.043 1.574 1.288 1.329

1.000 1.010 1.006 1.006

0.028 0.560 0.273 0.314

0.991 0.996 0.990 0.991

2.819 3.350 3.064 3.105

1.008 1.028 1.026 1.026

3.073 3.604 3.318 3.359

1.008 1.029 1.027 1.028

1.065 1.596 1.310 1.351

1.000 1.011 1.006 1.007

0.050 0.581 0.295 0.336

0.993 0.996 0.991 0.992

2.841 3.372 3.086 3.127

1.008 1.028 1.026 1.026

3.095 3.626 3.340 3.381

1.009 1.029 1.028 1.028

1.031 1.562

1.000 1.010

Segunda Parte. Arriesgando La Cantidad Óptima

-600 -600

100 100

100 200

100 100

18 18

0.0225 0.0225

-0.019 -0.019

-600 -600 -600 -600

-300 -300 -300 -300

-500 800 100 200

111 110 110 110

2 6 6 6

0.0025 0.0075 0.0075 0.0075

-0.019 -0.019 -0.019 -0.019

-600 -600 -600 -600

800 800 800 800

-500 800 100 200

101 100 100 100

6 18 18 18

0.0075 0.0225 0.0225 0.0225

-0.019 -0.019 -0.019 -0.019

-600 -600 -600 -600

900 900 900 900

-500 800 100 200

101 100 100 100

6 18 18 18

0.0075 0.0225 0.0225 0.0225

-0.019 -0.019 -0.019 -0.019

0.254 0.041 1.276 0.254 0.082 1.317 -0.761 0.204 0.016 -0.761 0.327 0.547 -0.761 0.041 0.261 -0.761 0.082 0.302 2.030 0.204 2.807 2.030 0.327 3.338 2.030 0.041 3.052 2.030 0.082 3.093 2.283 0.204 3.060 2.283 0.327 3.592 2.283 0.041 3.306 2.283 0.082 3.346 MedG

1.005 1.006 0.990 0.995 0.990 0.991 1.008 1.027 1.025 1.026 1.008 1.029 1.027 1.028 1.975

Al añadir el valor C resulta que ahora debemos arriesgar el 1.8% en el valor A, el 76% en el valor B y el 20.4% en el valor C, lo cual es un total del 98%; es decir que para operar de forma óptima este sistema con estos valores es necesario arriesgar la práctica totalidad de nuestro capital. En el caso de dos valores era el 90% (82+6). Si ahora volvemos a nuestro juego +5,-1 y lo simulamos de la misma manera obtenemos los siguientes resultados: f1=f2=f3=0.27, media geométrica=97.3% Operar el juego +5,-1 con tres monedas nos produce una media geométrica del 97% cuando arriesgamos el 27% en cada operación individual, que es la cantidad óptima a arriesgar. Al igual que antes también es posible obtener la f óptima a partir de los resultados conjuntos.

La ecuación fundamental del Trading Hasta ahora hemos visto la importancia del término TWR o riqueza relativa que es simplemente el producto de

105

Segunda Parte. Arriesgando La Cantidad Óptima

los resultados de las operaciones individuales expresadas como HPRs. Así, si tenemos 3 operaciones, con un 3%, +6% y –8% de rentabilidad el TWR correspondiente es: 1.03*1.06*(1-0.08)=1.004456 Este término nos permite calcular la media geométrica de un sistema. En este ejemplo G = 3 1.004456 = 1.001483 Æ 0.15% Cuanto mayor sea el TWR mayor será la media geométrica y por tanto mejor resultado tendremos. En este caso tenemos un ejemplo muy sencillo con tres operaciones. Pero que pasaría si tuviéramos 3500? Sería práctico calcular todos los términos? Afortunadamente se puede estimar la media geométrica a partir de la media aritmética y la desviación:

Geom = med 2 − desv 2 Con la ecuación anterior solo necesitamos saber la media aritmética de las operaciones y la desviación Standard de estas y con ello tendremos una buena estimación de la media geométrica. Puesto que la media geométrica y el TWR se relacionan por la raiz N-ésima podemos estimar el TWR como:

2

2

N/2

TWR =[med -desv ] Donde:

106

Segunda Parte. Arriesgando La Cantidad Óptima

“med” es la media aritmética (en forma de HPR) “desv” es la desviación (en forma de HPR) “N” es el número de operaciones Esta ecuación es la llamada “Ecuación fundamental del Trading” porque explica como interactúan los diferentes factores: la media aritmética, la desviación de los resultados y el número de operaciones. Lo primero que llama la atención es que si la media aritmética es negativa entonces su HPR es menor de 1 y da igual la desviación de los resultados, no es posible conseguir un TWR mayor que 1, lo que significa la ruina. Lo segundo es que si la media aritmética es positiva (su HPR es mayor de 1) y su relación con la desviación es tal que el término dentro del corchete es mayor que uno entonces cuantas más operaciones hagamos (N mayor) muchos más beneficios obtendremos. Gracias a las ecuaciones anteriores podemos estimar la media geométrica sin la necesidad de conocer las operaciones individuales. Volvamos a las tres operaciones anteriores para calcular la media geométrica. De estos tres datos la media aritmética es: 1.0033333 y la desviación es: 0.0601849. Por tanto: Geom. = [1.00333^2 - 0.0601849^2] ^ (1/2) = 1.0015266 Æ 0.15% que es el mismo porcentaje obtenido de forma exacta mediante el producto de los retornos. Supongamos un sistema cuya media aritmética es una ganancia del 20% y la desviación respecto de esta media es de un 30%. En este caso: TWR estimado = (1.2^2-0.30^2)^(N/2) Si operamos con este sistema después de 20 operaciones (N=20) podemos esperar un TWR=20.1. Si N=21 entonces TWR=23.36. La relación entre el TWR correspondiente a 20 operaciones y la correspondiente a 21 es de 1.16189 o la raíz cua-

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Segunda Parte. Arriesgando La Cantidad Óptima

drada de la cantidad entre corchetes. Es la media geométrica!. Lo que quiere decir que en cada nueva operación multiplicamos el resultado anterior por la media geométrica. Así es como crece el capital. En nuestro ejemplo en cada operación vamos a aumentar un 16% el capital (1.16189). Acabamos de ver el gran beneficio de diversificar: conseguir más N en menos tiempo. Al contrario de lo que se piensa normalmente la mayor ventaja de diversificar no es reducir el riesgo sino aumentar el número de operaciones. Esto es especialmente cierto cuando operamos con sistemas con un porcentaje de aciertos menor del 50%, diversificando llegará antes la operación que compensa las otras pequeñas pérdidas. Diversificar no elimina el riesgo totalmente. Es más, si los valores no están 100% inversamente correlacionados cada día al final habrá un día en el que se muevan de forma conjunta y una pérdida en ese día será igual de destructiva que tener todo invertido en un valor. El verdadero uso de la diversificación es acelerar el proceso de crecimiento del capital. Conseguir más operaciones en el mismo periodo de tiempo contribuye a que tengamos más ganancia (si es que partimos de un esquema ganador). Y por último otra evidencia que nos muestra la ecuación fundamental del trading es que lo que tenemos que hacer es maximizar lo de dentro de los corchetes, no necesariamente la media aritmética. Reduciendo la variación de los resultados mejoraremos nuestra ganancia total. Supongamos dos sistemas. El primero gana en media un 15% y tiene una desviación del 40%. El segundo gana en media un 10% y tiene una desviación del 20%: (1+0.15)^2-0.40^2=1.1625 (1+0.10)^2-0.20^2= 1.17 El segundo sistema nos va a proporcionar más ganancia. Curioso verdad? A modo de resumen vemos que lo primero es tener un sistema ganador. Lo segundo es que si tenemos un sistema ganador cuantas más operaciones hagamos con él, mejor. Es

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Segunda Parte. Arriesgando La Cantidad Óptima

aquí donde nos interesa diversificar, pero seguramente no más de 2 o 3 valores porque cada nuevo valor también aumenta la desviación de los resultados. Lo tercero es que tenemos que buscar la forma de reducir en lo posible la desviación de los resultados. Como reducir la desviación de los resultados?. La varianza (o desviación al cuadrado) es lo que un valor se separa de su media, elevado al cuadrado. Al elevar al cuadrado hacemos positiva siempre la desviación. Puesto que la media es positiva (si no lo es mejor no seguir) entonces las desviaciones más grandes se producen en las operaciones perdedoras, que son en las que sumamos con igual signo (restamos a un número negativo otro número, por ejemplo si la media es una ganancia de 300 euros y la operación es una pérdida de 100 euros el resultado es –100-300 = -400). Por ello hay que buscar operaciones en las que sepamos muy pronto si la estrategia no prospera. La pérdida no debería crecer mucho para no aumentar la desviación de los resultados. Entrar alegremente en el mercado se paga caro. Hay que escoger cuidadosamente el punto de entrada para que la salida esté muy controlada. Adicionalmente vemos que en un mercado agitado por la volatilidad es mejor no entrar ya que vamos a empeorar mucho la desviación de nuestros resultados.

Un ejemplo sencillo Hasta ahora hemos visto que calcular la cantidad óptima a arriesgar en un caso de varias posiciones no es una tarea sencilla. Antes de pasar a la tercera parte del libro (aplicación práctica) nos quedan por ver unos cuantos conceptos importantes que merecen su estudio. Para ello he preparado un ejemplo muy simplificado con solo dos posiciones que nos va a permitir movernos libremente por los conceptos indicados sin demasiada complicación matemática. Supongamos que operamos dos sistemas diferentes, por ejemplo un sistema sobre Gamesa (MC) y otro diferente so-

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Segunda Parte. Arriesgando La Cantidad Óptima

bre Cisco Systems (Nasdaq). Las cuatro últimas operaciones son las siguientes (resultado neto en euros después de aplicar el cambio en el caso de Cisco Systems): GAMESA +400 -200 -200 +600

CISCO -100 -200 +600 -200

Se trata de cuatro operaciones por valor que suceden por parejas; es decir que en la primera operación estamos comprados de Gamesa y de Cisco y cuando cerramos las posiciones tenemos una ganancia de 400 euros en Gamesa y perdemos 100 euros (ya hemos convertido desde dólares) en CISCO. Y así sucesivamente para el resto de posiciones. También para simplificar vamos a suponer que las operaciones conjuntas solo pueden ocurrir de la forma indicada, es decir que no vamos a calcular todas las 16 posibilidades como vimos en la formulación del modelo exacto sino que con objeto de que los cálculos sean más sencillos vamos a suponer que cualquier combinación entre GAMESA y CISCO que no esté en la tabla no puede ocurrir. La pregunta es obvia. Que porcentaje de nuestro capital hay que utilizar en cada uno de los sistemas para que ganemos el máximo???? Eso es lo que vamos a contestar ahora. En la primera operación la riqueza relativa (TWR) es la siguiente: 1+f1*400/200-f2*100/200. Recordar que siempre se opera en múltiplos de la máxima pérdida (-200 en el primer caso y -200 también en el segundo). Notar que ahora ya no tenemos una f optima sino dos f’s, f1 y f2 siendo cada una la fracción óptima para cada sistema. EL TWR total es: TWR=(1+f1*400/200-f2*100/200)* (1-f1*200/200f2*200/200)* (1-f1*200/200+f2*600/200)*(1+f1*600/200f2*200/200)

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Que simplificándolo un poco es: TWR=(1+2f1-0.5f2)*(1-f1-f2)*(1-f1+3f2)*(1+3f1-f2) Ahora lo que hacemos es dar valores a f1 y f2 en el intervalo [0,1] para ver cual es la pareja de valores que nos proporciona el TWR mayor. Que sepamos, para este ejemplo y con una precisión de 2 decimales la mejor combinación es: f1=0.33, f2=0.14 que proporciona TWR=1.6993. Notar que esta es la combinación ganadora si y solo si en las próximas operaciones vamos a tener la misma combinación de resultados entre Gamesa y Cisco. En realidad la teoría de la fracción óptima se basa en el supuesto de que el futuro no va a ser muy diferente del pasado. Por tanto este sistema debería operarse arriesgándonos a perder el 33% de nuestro capital en GAMESA y el 14% en CISCO. Eso no quiere decir que queremos perderlo sino que deberíamos arriesgar hasta ahí si quisiéramos la máxima ganancia alcanzable. Muy bien, lo hemos calculado. Vamos a ver porqué es optimo. El primer sistema (GAMESA) tiene las siguientes estadísticas (obtenidas con SIZER): • • • •

Media=150 euros. Desviación=357 euros f_optima=0.30 Media geometrica=10.48%

Es decir que si lo operásemos el solo en su f optima (donde más beneficio podemos obtener) obtendríamos un 10.48% de ganancia después de reinvertir los beneficios. El segundo sistema (CISCO) tiene como estadísticas: • • • •

Media=25 euros. Desviación=334.477 euros f_optima=0.05 Media geometrica=0.2968%

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Si lo operásemos el solo en su f óptima (a máximo beneficio) obtendríamos solamente una ganancia del 0.29%. Hemos visto que el sistema combinado produce un TWR=1.6993. Podemos obtener la media geométrica como la raiz cuarta (son cuatro operaciones) del TWR. Geom=1.6993^0.25Æ14.17% El sistema combinado produce resultados mucho mejores que operar los dos sistemas individuales en cuentas separadas. Combinamos un sistema con ganancia = 10.48% y otro con ganancia = 0.29% y obtenemos una ganancia conjunta del 14.17%. Esto sucede porque existe algo de correlación negativa entre los dos valores, de forma que cuando uno está perdiendo el otro está compensando esa pérdida con una ganancia. Exceptuando la segunda operación en el resto de ellas hay signos contrarios. Si calculamos el coeficiente de correlación entre las dos operaciones obtenemos -0.10989. Al ser negativo nos indica que la correlación es negativa. Cuando operamos varias posiciones entramos en un entorno complicado en el que es posible añadir un sistema con expectativa negativa y conseguir mejorar el resultado total. Hay varios métodos para calcular el porcentaje a asignar a cada valor. El método que acabamos de ver está basado en obtener el máximo beneficio alcanzable. Hasta ahora los sistemas se habían basado en conseguir la mejor relación entre riesgo y beneficio teniendo que fijar uno de los dos para obtener el otro. A continuación veremos (siguiendo con este ejemplo sencillo) el método de Sharpe simplificado para asignar el capital a los valores individuales de forma sencilla.

El ratio de Sharpe simplificado El ratio de Shape es un estadístico que se usa mucho en finanzas. Calcula la relación entre el beneficio y el riesgo

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anualizados cuando el beneficio supera la tasa de interés sin riesgo. A la hora de aplicar este estadístico se puede eliminar lo de “cuando el beneficio supera la tasa de interés sin riesgo” y lo de “anualizado” y con ello tenemos simplemente el cociente entre el beneficio y el riesgo. En este caso identificamos el beneficio con la media aritmética y el riesgo con la desviación de resultados y por tanto el ratio de Sharpe simplificado es: Sharpe_s= med/desv Siguiendo con el mismo ejemplo anterior (Gamesa y Cisco) vamos a usar la media y la desviación en euros de los dos sistemas para obtener el ratio de Sharpe simplificado. Dividiendo la media por la desviación obtenemos: Sharpe_s:

Gamesa 0.42

CISCO 0.075

Este estadístico nos dice lo bueno que es un sistema para producir una ganancia media determinada en relación con el riesgo. Cuanto más alto sea el ratio de Sharpe mejor. Ahora lo que se hace es repartir el capital de los dos sistemas de forma que sea proporcional a su ratio de Sharpe, así el mejor sistema (GAMESA) se llevará mayor capital puesto que ha demostrado que con el mismo riesgo gana más (o con la misma ganancia sus resultados se dispersan menos). La suma de los ratios es: 0.42+0.075=0.495. Por tanto al sistema GAMESA le asignaremos 0.42 / 0.495 = 85% del capital y al sistema CISCO 0.075 / 0.495 = 15% del capital. Mientras no cambien las estadísticas no hay porqué variar esta asignación de capital. Esto es lo bueno. Lo malo es que este sistema no mira las operaciones una por una y si los dos sistema no están correlacionados inversamente el porcentaje va a ser el mismo que si lo estuvieran, lo cual no es adecuado porque el riesgo ha aumentado. Adicionalmente por muy malos que sean los dos sistemas el método de Sharpe siempre se gasta todo el dinero mientras que una

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estrategia de f óptima reduce el capital si las estadísticas son malas, ayudando así a proteger el capital. Existe una forma sencilla de aplicar el ratio de Sharpe evitando los inconvenientes mencionados. Se puede calcular la fracción óptima de los resultados conjuntos (asumiendo incorrelación entre los títulos de la cartera) y posteriormente repartir el riesgo entre los títulos con el método de Sharpe simplificado. De esta manera si el sistema entra en una racha de pérdidas su fracción óptima disminuirá muy deprisa y estaremos obligados a invertir menos. En el ejemplo anterior la fracción optima conjunta es de f=0.48. Una vez se haya calculado cuanto capital corresponde a esta f (ver “la f óptima en euros”) este capital se repartirá como acabamos de ver.

Ganancia/Riesgo en la f óptima Cuando estudiamos el modelo exacto vimos que el método de la f optima combinada es algo complicado (debe hacerse con un software de apoyo e incluso con software de apoyo el caso exacto es computacionalmente impráctico ya que por ejemplo 5 valores con 20 operaciones de muestra cada uno generan 20^5 = 3.2 millones de términos en los cuales hay que buscar el valor máximo) y que nos proporciona la máxima ganancia alcanzable pero no nos dice nada de la volatilidad de los resultados. Eso sí, cuando las cosas se ponen feas nos obliga a limitar el capital arriesgado y esa es la base de una buena gestión de capital. En los modelos que hemos visto hasta ahora siempre se ha buscado maximizar la ganancia. Pero que sucede si lo que pretendemos es poner un tope al riesgo? A continuación vamos a ver la relación entre la ganancia y el riesgo cuando se opera en la f óptima. Lo que haremos será dibujar los valores de ganancia y riesgo y será el inversor el que decida que es lo que quiere en términos del compromiso entre la ganancia y el riesgo. Un inversor sensato buscará la máxima ganancia para el riesgo que quiera asumir o alternativamente buscará la combinación con me-

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nos riesgo para la ganancia que quiere obtener. Veremos que hay combinaciones que no son útiles puesto que disponemos de otras combinaciones alternativas que nos proporcionan más ganancia o menos riesgo. Si unimos las combinaciones obtenidas podremos dibujar una curva donde escogemos ganancia, riesgo o una solución de compromiso. Para explicarlo seguiré usando el ejemplo simplificado de Gamesa y Cisco con la intención de tener cálculos sencillos y resultados comparables. De nuevo los datos de partida son las operaciones de nuestro ejemplo: GAMESA +400 -200 -200 +600

CISCO -100 -200 +600 -200

No hace falta repetir aquí el cálculo de la fracción óptima conjunta. Ya sabemos que estos dos sistemas se operan de forma optima con f_gamesa = 0.33 y f_cisco = 0.14. La combinación de riesgo mencionada es la que proporciona la mayor riqueza relativa (TWR). Ahora nos vamos a centrar en los retornos individuales para ver cuales son y luego dividiremos nuestro capital en dos partes para observar las combinaciones de ganancia y riesgo que son más interesantes. La ganancia de la primera operación en Gamesa cuando se opera con su f óptima se puede poner como: 1+0.33*400/200=1.66 donde lo único que se ha hecho ha sido sustituir el valor de la f optima (0.33) en la primera operación. El resultado 1.66 es el equivalente a decir que obtenemos una ganancia del 66% en esta operación individual. Es el HPR de Gamesa de forma individual cuando se opera justo en la f óptima. Calculemos ahora todos los HPRS en su f óptima: Gamesa

Cisco

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1.66 0.67 0.67 1.99

0.93 0.86 1.42 0.86

Se puede ver que los valores mayores que uno son las ganancias y los menores de 1 las pérdidas. Ahora vamos a multiplicar cada HPR por el porcentaje de capital asignado y veremos cual es la media y la varianza de los retornos. Por ejemplo, supongamos que queremos asignar el 30% del capital a operar Gamesa y el 70% a operar Cisco. Veamos cual es el resultado que podemos esperar: 1.66*0.30+0.93*0.70=1.149 que es el TWR. Si quisiéramos saber el resultado total haríamos lo mismo para los otros 3 HPRs y lo multiplicamos. Con ello encontraríamos que el resultado total es: TWR = (1.66q1 + 0.93q2) * (0.67q1 + 0.86q2) * (0.67q1 + 1.42q2) * (1.99q1 + 0.86q2) Donde q1 y q2 son los porcentajes a asignar y por tanto deben sumar 1: q1 + q2=1. Si damos valores a q1 y q2 manteniendo la relación q1+q2 = 1 encontramos que el mayor TWR se produce con q1 = 0.76 y q2 = 0.24, con un TWR = 1.5523. Notar la importancia de operar de forma conjunta. Si hubiéramos asignado a cada valor su f optima individual (como si no estuviera siendo operado con su compañero). Las f’s individuales serían 0.30 y 0.05, los HPRS serían diferentes y el máximo TWR que se puede obtener aparece con q1 = 0.82 y q2 = 0.18 y es TWR’ = 1.5169, menor que el anterior. Bien, tenemos los mejores HPRs y sabemos la combinación que más ganancia produce (76 , 24). Sin embargo como dijimos al empezar este apartado esta vez no queremos la mayor ganancia sino elegir entre distintos valores de ganan-

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cia y riesgo. Para empezar vamos a probar la combinación 30,70 y ver cuales son los HPRS. 1.66*0.30+0.93*0.70=1.149 0.67*0.30+0.86*0.70=0.803 0.67*0.30+1.42*0.70=1.195 1.99*0.30+0.86*0.70=1.199 Por tanto operar Gamesa y Cisco a su f optima, asignando el 30% de nuestro capital a Gamesa y el 70% a Cisco nos produce los retornos conjuntos: +14.9%,-19.7%, +19.5% y +19.9%. La media de los HPRS mostrados es 1.0865. La desviación respecto de esa media de los HPRS mostrados es: 0.1649. Con la media y la desviación se puede estimar la ganancia de un sistema (la media geométrica) cuando se reinvierten los beneficios. Como ya vimos en el apartado “la ecuación fundamental del trading”: Media Geométrica =

media 2 − desviacion2

Para la media de 1.0865 y la desviación 0.1649 la ganancia es 1.0739 o del 7.4%. Si hacemos lo mismo para cada combinación obtendremos la siguiente tabla:

En esta tabla vemos que la mayor ganancia es del 11.57% y se obtiene con q1=0.70 y q2=0.30 lo que significa que deberíamos asignar el 70% de nuestro capital a GAMESA y el 30% restante a CISCO. En realidad ya sabemos cuales

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son los valores exactos (76,24) pero para representarlo gráficamente vamos a muestrear en intervalos de 0.1. Podemos dibujar en un eje la ganancia y en otro la desviación de los resultados. Lo que vemos en la figura 22 es un mapa riesgo/ganancia para la combinación de porcentajes asignados a cada valor. Cada combinación está operada a su máxima ganancia (en la f óptima). El inversor puede escoger la mayor ganancia 70,30; el menor riesgo 30,70 o una combinación de los dos que le vaya bien en particular. Como se puede ver la mayor ganancia no viene acompañada del máximo riesgo. Podríamos decir que en la f óptima el riesgo es el justo, ni mucho ni poco. Es el que debe ser para darnos la máxima ganancia.

figura 22

La curva mostrada es la que dibuja GESTOR para el caso de dos posiciones. Notar que por ejemplo la combinación 90,10 es ineficiente porque si queremos una ganancia de 1.11 mejor cogemos la combinación 60,40 que tiene la misma ganancia y mucho menos riesgo. Resumiendo. Cuando operamos con más de una posición entramos en un entorno complicado en el que no es fácil saber la ganancia que vamos a tener ya que por ejemplo aña-

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diendo un sistema con expectativa negativa podemos incrementar el beneficio total si el nuevo sistema está inversamente correlacionado con los otros. Cuando se opera con la f óptima en posiciones simultáneas tendremos una f por cada sistema y/o valor. La f optima de cada sistema no es igual que la f optima de ese sistema si fuera operado individualmente (aquí hemos visto que las f’s conjuntas son 0.33 y 0.14 e individualmente son 0.30 y 0.05). Operar con la f óptima siempre protege el capital independientemente de si operamos con una o varias posiciones ya que si la f es muy pequeña vamos a estar obligados a usar un capital menor del 100%. Esto es una clara ventaja respecto de otras aproximaciones como el ratio de Sharpe simplificado. La ganancia de un sistema depende de su media y de la desviación de sus resultados. Por tanto hay que maximizar su diferencia y no solamente la media. Un sistema con una desviación muy pequeña proporcionará una ganancia mayor que otro sistema que tiene una gran ganancia y gran desviación. El inversor no tiene porqué buscar la máxima ganancia siempre. Puede querer establecer un compromiso entre ganancia y riesgo que le sea adecuado personalmente.

Los beneficios de diversificar Acabamos de ver que normalmente se consigue una media geométrica mayor operando dos sistemas (aunque uno sea bastante peor que el otro) que operando el mejor de los sistemas de forma individual. Veamos cual es la lógica detrás de la diversificación y comprobemos lo que se vio en la “ecuación fundamental del trading”, que el mayor beneficio de diversificar no es reducir el riesgo sino conseguir mayor media geométrica con menos operaciones. Los datos de partida para este estudio son las operaciones de nuestro ejemplo. Vamos a juntar los resultados y comparar el resultado conjunto con haber hecho las mismas operaciones en un solo valor con todo el capital disponible.

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GAMESA +400 -200 -200 +600

CISCO -100 -200 +600 -200

conjunto +300 -400 +400 +400

Si hubiéramos hecho las operaciones anteriores en un solo valor. La tabla sería esta: Valor X +800 -400 -400 +1200 -200 -400 +1200 -400 El lector puede notar que hemos situado primero las operaciones de Gamesa y después las de Cisco y en ambos casos hemos multiplicado por 2 el neto. Hacemos esto para poder comparar “peras con peras y manzanas con manzanas” puesto que si disponemos de un capital p.e. de 10000 euros que nos produce las operaciones de la tabla anterior ese mismo capital debe ser repartido entre Gamesa y Cisco para operar, la mitad (5000 euros) en cada, generando por tanto un neto que es la mitad que en el caso individual. Aquí no se está repartiendo de forma optima el capital ni nada parecido. Simplemente se divide el capital en dos partes iguales y se opera de forma conjunta o separada pero con resultados equivalentes. En la primera tabla (2 posiciones) obtenemos las siguientes estadísticas cuando cogemos el resultado conjunto: Media=175 euros Desviación=334.5 euros De la segunda tabla (operando un solo valor) obtenemos las siguientes estadísticas:

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Media=175 euros Desviación=703.12 euros Aunque la ganancia media es la misma (si no lo fuera es que habríamos hecho algo mal). La desviación es claramente inferior en el resultado conjunto ya que unas operaciones se compensan con otras y no se disparan ni las ganancias ni las pérdidas. El sistema conjunto es claramente superior. Veamos una tabla resumen de las estadísticas importantes: Parámetro 2 sistemas Media 175 Desviación 334.5 f optima 0.48 ganancia (med geom) 11.56% ganancia media (euros) 96.35

1 sistema 175 703.12 0.18 3.6% 80

Donde la ganancia media es después de reinvertir los beneficios (se llama GAT o Geometric Average Trade) y nos dice cuantos euros podemos esperar en promedio al operar un sistema si reinvertimos los beneficios en las nuevas operaciones. Duplicar el capital se refiere al número de operaciones necesario para que el capital inicial se duplique operando mediante una estrategia de f optima fraccional al 10% (la estrategia que implementa SIZER). Resulta que operar con 2 sistemas es claramente superior a hacerlo con uno. Pero las operaciones del ejemplo se compensan unas con otras y esa correlación negativa es la que nos está ayudando a compensar perdidas con ganancias. Notar que en el resultado conjunto hay solo una operación perdedora. Veamos ahora que pasa si los dos sistemas no están correlacionados inversamente: GAMESA +400 -200 -200 +600

CISCO -100 -200 -200 +600

conjunto +300 -400 -400 +1200

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Donde hemos puesto a propósito las dos mayores ganancias juntas y las dos mayores pérdidas juntas. Las estadísticas son: Media=175 euros Desviación=657.17 f optima=0.20 ganancia (med geom) =4.17% ganancia media (euros)=83.43 euros Los resultados quedan entre los de operar con una correlación inversa y los de operar individualmente. En el peor de los casos los resultados son mejores que operar un valor solo. Conclusión: diversificar es bueno incluso aunque no podamos operar valores inversamente correlacionados. Cuanto mayor correlación inversa mejor. Sin embargo aquí estamos comparando un solo valor con 2 operaciones lo cual es una diferencia muy grande de metodología. Al añadir cada nueva posición se produce una disminución de la desviación que mejora la media geométrica, pero cada nueva operación mejora menos que la anterior los resultados. Aun así el riesgo evitable es una función de la correlación de los valores de la cartera y no se puede disminuir por debajo del coeficiente de correlación de la cartera. Por ejemplo si el riesgo y ganancia de los valores de una cartera son iguales y tienen un coeficiente de correlación de 0.8 entonces el riesgo nunca puede ser menor de 0.8 el riesgo de cada valor individual. Eso quiere decir que si no somos capaces de encontrar valores con correlación muy pequeña entonces tener una cartera de 3 valores o de 30 tendrá un riesgo muy parecido. Ahora estaría bien calcular los coeficientes de correlación entre las operaciones de GAMESA y CISCO en el caso de siempre y en el nuevo caso en el que pusimos juntas las mayores ganancias y pérdidas, para comprobar que la diversifi-

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cación depende en mucho de la correlación entre las operaciones. La correlación de dos variables x,y se puede calcular como: Correlacion XY = suma [(xi-media_x) * (yi-media_y) / N] / (desv X desv Y ) Se hace así. En el primer caso la media de x es de 150 euros y la de “y” de 25 euros. La desviación de x es de 357 euros y la de “y” de 334.477. Notar que esto se calcula tomando los valores por separado. X Y +400 -100 -200 -200 -200 +600 +600 -200 suma

X-medx +250 -350 -350 +450

Y-medy -125 -225 +575 -225

producto -31250 +78750 -201250 -101250 -52500

Correlación = (-52500/4)/(357*334.477)=-0.1099. Correlación negativa que confirma que las operaciones se compensan unas con otras. En el otro caso en que los sistemas no están correlacionados hacemos el cálculo de la misma manera y obtenemos: Correlación = (+385000/4)/(357*334.477)=+0.806 correlación positiva y muy grande (el máximo es 1) que nos dice que las operaciones positivas y negativas ocurren con frecuencia simultáneamente y nos confirma que hay que vigilar que los nuevos valores que se añaden a una cartera tengan poca correlación con los que ya componen la cartera. Como se ha podido ver los beneficios de diversificar vienen mayoritariamente por una disminución de la desviación de los resultados, lo que impacta directamente la media geométrica del sistema. Desafortunadamente cuando el mercado tiene un día malo casi todos los valores se mueven al unísono y por ello la máxima pérdida de una cartera diversi-

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ficada es solo un poco menor que el equivalente de tenerlo todo invertido en un valor.

El problema del margen En el ejemplo que estamos usando debemos operar con una f=0.33 para el primer sistema y f=0.14 para el segundo. Dicho así suena sencillo pero veamos que pasa al aplicarlo a la realidad. Supongamos que vamos a implementar los ratios mencionados en 2 valores con las siguientes características: Precio1=80 euros Stop Loss=2 euros

Precio2=60 euros Stop Loss=1.5

Stop Loss = 2 euros significa que el stop Loss está situado 2 euros por debajo del precio actual de la acción de forma que la pérdida que vamos a tener si salta el stop es de 2 euros por cada acción que tengamos comprada. Ahora vamos a suponer que disponemos de 8000 euros y que queremos aplicar una estrategia de f óptima diluida en la que solo arriesgamos el 10% del capital. En ese caso nuestro capital activo son 800 euros. El número de acciones a comprar se calcula como: N1=800*0.33/2=132 títulos N2=800*0.14/1.5=74 títulos Notar que en cada uno de los casos estamos comprando un número de acciones tal que si salta el stop estaremos perdiendo la cantidad exacta que queríamos arriesgar (el 33% del capital activo en el primer caso y el 14% en el segundo). Pues bien, para poder comprar 132 títulos del valor 1 (cuyo precio es 80 euros) y 74 títulos del valor2 (cuyo precio es 60) vamos a necesitar más capital del que disponemos: 132*80+74*60=15000 euros

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Esto es lo que se llama un problema de margen. Se soluciona buscando la fracción de f que nos permita mantener la misma proporción entre los dos sistemas pero usando el capital disponible. La fracción de f a la que tenemos que operar será: 8000/15000=0.53333333 De esta forma podemos multiplicar el número de acciones calculado anteriormente por la fracción de f (el problema del margen no nos deja operar a toda f) y así obtener el número correcto de acciones para el capital que tenemos: N1’=132*0.53333=70 títulos N2’=74*0.53333=40 títulos De esta forma al final invertiremos: 70*80+40*60=8000 euros. Que es la cantidad disponible. Notar que estamos usando el 70% de nuestro capital en el valor 1 y el 30% en el valor 2. Esto se obtiene de la f óptima pero la f óptima no indica el porcentaje a invertir sino a ARRIESGAR. Es muy importante que vd entienda bien este párrafo ya que es mucha la gente que piensa incorrectamente que la f óptima es la fracción de capital que hay que invertir en la próxima operación. A poco bueno que sea un sistema tendremos problemas de margen. Como se ha indicado ya la mejor forma de aprovechar la gestión de capital es operar con apalancamiento o margen, de forma que p.e. para comprar acciones por importe de 1000 euros solo necesitemos 500 o incluso 250. Para terminar esta segunda parte del libro veamos ahora una comparación de diferentes estrategias de gestión de capital, desde la estrategia más sencilla (capital constante) a la f óptima. Pertenece a una serie de artículos que he publicado en la web www.onda4.com. Está escrito de forma que

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sea una introducción amena a las estrategias de Gestión de Capital.

Una historia de Gestión de Capital Antonio, Bricio, Carlos y Diego son cuatro amigos con una afición común. La bolsa. Antonio y Bricio siempre operaban sin usar ningún sistema y sin importarles si era buen momento para arriesgar su dinero o no. Diego y Carlos eran más metódicos y les gustaba pensar que desarrollando un buen sistema podrían evitar sus emociones, que en el pasado les habían traicionado. A la vez todos eran conscientes de que podían hacerlo mejor operando discrecionalmente que con un método, pero aun así quisieron probar. Entre los cuatro decidieron crear un sistema de especulación. Diego era muy aficionado a las matemáticas y se interesaba por los osciladores pero no consiguió nada que le convenciera. Carlos empezó a interesarse por sistemas de especulación y buscó ayuda en Antonio, que había oído que para seguir tendencias lo mejor eran los sistemas de medias móviles. Carlos desarrolló un sistema basado en un cruce de medias 4/11 al que añadió un filtro para mejorar los aciertos. Se trataba de comprar solamente cuando el precio estuviera un 2% por encima de la media de 4 sesiones después del cruce. Así se aseguraban de coger bien las tendencias. Llegó a conseguir un sistema muy bueno que vemos debajo en una operación con GAMESA.

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figura 23

Después de simularlo muchas veces pensaron que el mejor valor para aplicarlo sería PRISA (PRS) pues era lo suficientemente volátil como para dejarles buenas tendencias. Adicionalmente PRISA había generado muy buenas señales en la simulación con datos anteriores al año 2000.

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figura 24

Simularon el sistema que consistía en las siguientes reglas: -compra al cierre si el cierre está un 2% por encima de la media de 4 sesiones y la media de 4 está por encima de la de 11. -Vende a cierre si la media de 4 cae por debajo de la de 11 Así de sencillo, un sistema seguidor de tendencias que debería proporcionar buenos resultados operando en el lado largo que es donde querían operar los cuatro amigos pues ninguno estaba familiarizado con los futuros, las opciones o la venta a crédito.

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figura 25

En la simulación todo iba bien, pero cuando añadieron las comisiones vieron que el sistema no era todo lo bueno que parecía pues algunas operaciones que inicialmente eran positivas terminaban en negativo debido al impacto de las comisiones. Pusieron un coste de 20 euros por operación (20 para comprar y otros 20 para vender) para estar seguros de que incluía la mayoría de los brokers disponibles pues aún no tenían escogido ninguno. Si el sistema con esas comisiones daba buen resultado entonces sería fiable. Encontraron que a pesar del empeoramiento de resultados debido a las comisiones aún así el sistema merecía la pena y decidieron operarlo 4 años justos en el periodo que va desde Junio del año 2001 hasta Junio del 2005. No sabían cómo se comportaría el mercado a partir del 2001 pero el sistema era lo suficientemente bueno como para aprovecharse

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de las tendencias de PRISA operando solamente en el lado largo (comprado) del mercado y finalmente obtener resultados positivos. En ese periodo las operaciones que marcó el sistema fueron las siguientes:

figura 26

El sistema realizó un total de 28 operaciones con las siguientes estadísticas:

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figura 27

De las 28 operaciones 18 fueron ganadoras y 10 perdedoras lo cual es una tasa de aciertos del 64.29%. En promedio en las ganadoras se consiguieron 365 euros y se perdieron 278 en las perdedoras lo cual era una tasa Ganancia/Pérdida de 1.3128. Con estos datos se puede calcular la expectativa del sistema: Expectativa = (1+1.3128)*0.6429-1=0.4869 De este resultado se deduce que con este sistema en promedio se obtienen 48 céntimos de ganancia por cada euro que se arriesga. Los 4 amigos operaron el mismo sistema, que generó las mismas señales de compra y las mismas señales de venta.

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Cada uno de ellos disponía de 10000 euros que dedicaron a operar con el sistema de las medias. Sin embargo su orientación al riesgo era muy diferente. Antonio decidió que cada vez que el sistema marcara compra invertiría un millón de las antiguas pesetas (6000 euros, Antonio todavía no controlaba bien eso de los euros) ya que así había operado siempre, “metiendo” un millón por operación. De esta forma, en la primera operación Antonio compró 763 acciones de PRISA pues esas eran las que podía comprar con 1 millón de pesetas: 6000/7.86=763.35 Æ 763 títulos. Antonio cerró la primera operación (compra a 7.86 y venta a 10.31) y vio que había ganado (10.31 - 7.86) * 763 = 1869.35 euros menos las comisiones (40 euros), lo que suponía una ganancia neta de 1829.35 euros que aparece en la primera fila de la tabla que refleja las operaciones de Antonio.

Oper 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

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ANTONIO (Capital fijo a 6000 euros por operación) Num cap fijo Neto Liquidez Compra Venta 6000 10000 7.86 10.31 763 6000 1,829.35 € 11829.35 9.78 9.93 613 6000 51.95 € 11881.30 10.36 10.9 579 6000 272.66 € 12153.96 11.03 10.08 543 6000 -555.85 € 11598.11 8.16 8.35 735 6000 99.65 € 11697.76 9.28 8.84 646 6000 -324.24 € 11373.52 6.69 6.76 896 6000 22.72 € 11396.24 7.19 6.76 834 6000 -398.62 € 10997.62 7.58 7.65 791 6000 15.37 € 11012.99 7.93 7.45 756 6000 -402.88 € 10610.11 6.54 6.22 917 6000 -333.44 € 10276.67 5.54 5.67 1083 6000 100.79 € 10377.46 6.02 6.46 996 6000 398.24 € 10775.70 7.05 8.14 851 6000 887.59 € 11663.29 8.55 8.99 701 6000 268.44 € 11931.73 9.53 9.76 629 6000 104.67 € 12036.40 9.64 9.35 622 6000 -220.38 € 11816.02 9.72 11.06 617 6000 786.78 € 12602.80 11.89 12.79 504 6000 413.60 € 13016.40 13.45 14.33 446 6000 352.48 € 13368.88 14.82 14.05 404 6000 -351.08 € 13017.80

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22 23 24 25 26 27 28

14.05 14.28 13.57 15.3 15.65 15 15.84

15.22 14.35 14.32 15.71 15.33 15.36 15.88

427 420 442 392 383 400 378

6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000

459.59 € -10.60 € 291.50 € 120.72 € -162.56 € 104.00 € -24.88 €

13477.39 13466.79 13758.29 13879.01 13716.45 13820.45 13795.57 13795.57

Cuando Antonio terminó de operar a su manera tenía una ganancia de 3795 euros. “casi 640.000 pesetas” pensó. Y con ello quedo encantado. Sin embargo lo que Antonio no sabía es que tuvo suerte. Mientras utilizaba el sistema de Carlos en algún momento tuvo una tasa de aciertos cercana al 50% (cuando llevaba 11 operaciones 6 eran ganadoras y 5 perdedoras). Antonio nunca pensó que podía haber tenido una racha de 6 pérdidas seguidas. Sin embargo eso sí que era posible y además con una probabilidad mayor del 1% (0.5^6=1.56%). Puesto que Antonio no utilizaba ningún sistema de control del riesgo, 6 pérdidas de 555 euros como la operación cuarta le hubieran supuesto 3330 euros en pérdidas que representa un 33% de su capital. Antonio hubiera necesitado una ganancia del 50% para recuperarse de esa pérdida. A Bricio no le gustaba operar siempre con la misma cantidad de dinero porque tenía la experiencia previa de que así no se aprovechaba el uso del capital. Por ello Bricio tenía una técnica que consistía en operar siempre con el 60% del capital disponible. Así, si ganaba iba aumentando el número de acciones que podía comprar, y si perdía iba comprando menos títulos porque ahora disponía de menos dinero. Esta aproximación le había traído buenos resultados en el pasado porque cuando había duplicado su capital podía comprar el doble de títulos que antes, y no como Antonio, que con su forma de operar hubiera comprado las mismas acciones. De esta forma, en la primera operación Bricio compró las mismas acciones que Antonio (763) porque el 60% de 10000 euros era precisamente los 6000 euros que utilizaba

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Antonio para invertir. Sin embargo en la segunda operación disponía ya de 11830 euros y ahora compraría PRISAs por un importe de 11830*0.6=7098 euros. Con este importe Bricio compró 7098/9.78= 725 títulos, que eran mas que los que compró Antonio (613) porque ahora ambos tenían mas capital pero Bricio lo sabía aprovechar mejor que Antonio, o al menos eso pensaba. En la siguiente operación hubo suerte y Bricio ganó 725*(9.93-9.78)=108.75 euros, que después de las comisiones (40) se le quedaron en 68.75. No era una fortuna pero empezaba a vislumbrarse una diferencia a mejor con respecto al sistema de Antonio. En este momento Bricio tenía más dinero que Antonio, pero también sabía que arriesgaba más después de ganar y menos después de perder. Bricio estaba seguro que su aproximación era mucho mejor que la de Antonio. Siguió operando así. Cuando Bricio terminó de operar había conseguido una ganancia de 4424 euros, que eran 629 euros más de lo que consiguió Antonio. No es que fuera una barbaridad, pero Bricio sabía que estaba en lo correcto, y de haber hecho 100 operaciones la diferencia hubiera sido notable. La siguiente tabla recoge todas las operaciones de Bricio.

Oper 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

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Compra 7.86 9.78 10.36 11.03 8.16 9.28 6.69 7.19 7.58 7.93 6.54 5.54 6.02

BRICIO (Porcentaje fijo al 60% del capital) Num % fijo Neto Venta 6000 10.31 763 7098 1,829.35 € 9.93 725 7139 68.75 € 10.9 689 7338 332.06 € 10.08 665 6935 -671.75 € 8.35 849 7008 121.31 € 8.84 755 6785 -372.20 € 6.76 1014 6803 30.98 € 6.76 946 6535 -446.78 € 7.65 862 6547 20.34 € 7.45 825 6286 -436.00 € 6.22 961 6077 -347.52 € 5.67 1096 6139 102.48 € 6.46 1019 6384 408.36 €

Liquidez 10000 11829.35 11898.10 12230.16 11558.41 11679.72 11307.52 11338.50 10891.72 10912.06 10476.06 10128.54 10231.02 10639.38

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14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

7.05 8.55 9.53 9.64 9.72 11.89 13.45 14.82 14.05 14.28 13.57 15.3 15.65 15 15.84

8.14 8.99 9.76 9.35 11.06 12.79 14.33 14.05 15.22 14.35 14.32 15.71 15.33 15.36 15.88

905 813 749 749 727 641 591 555 566 583 613 560 555 571 547

6951 7142 7221 7067 7628 7950 8238 7957 8331 8331 8583 8697 8566 8666 8655

946.45 € 317.72 € 132.27 € -257.21 € 934.18 € 536.90 € 480.08 € -467.35 € 622.22 € 0.81 € 419.75 € 189.60 € -217.60 € 165.56 € -18.12 €

11585.83 11903.55 12035.82 11778.61 12712.79 13249.69 13729.77 13262.42 13884.64 13885.45 14305.20 14494.80 14277.20 14442.76 14424.64 14424.64

Carlos, al estar más inclinado a limitar el riesgo decidió que no quería perder más del 1.5% de su capital en cada operación. Había leído en algún sitio que arriesgar (que no invertir) el 1.5% del capital total es lo que hacen muchos gestores de capital. Si ellos lo hacían así tenía que estar bien. Carlos hizo sus cuentas y llegó a la conclusión de que podía perder 45 veces seguidas el 1.5% de su capital y aún así conservaría la mitad; es decir 5000 euros. La cuenta que hizo Carlos fue así: (1-0.015)^45=0.5065 Puesto que el sistema era de cruce de medias Carlos no sabía a priori donde iba a tener que cerrar la posición. Ahora Carlos tenía un problema. Quería controlar el riesgo pero no sabía donde podrían terminar sus posiciones. Eso no era aceptable, así que pensó que pondría un STOP LOSS a un porcentaje por debajo del precio de entrada y así podría saber POR ADELANTADO cuanto iba a perder si la operación le salía mal. Carlos era una persona sensata y por muy seguro que estuviera de que la operación le iba a salir bien siempre consideraba la posibilidad de un fallo y quería saber cuanto iba a perder si eso sucedía. Carlos pensó que debía poner el Stop Loss un 3% a cierre por debajo del precio de compra. Y si un valor iba a cerrar un 3% por debajo de donde lo compró lo vendería y perdería

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un 1.5% de su capital (más las comisiones). Para saber cuantas acciones debía comprar Carlos utilizó la siguiente formula: Num_acciones = Capital * 1.5% / (precio_compra stop_loss) Así por ejemplo en la primera operación Carlos se arriesgó a perder 150 euros (un 1.5% de 10000) más las comisiones, que era un total de 190 euros. Compró 636 títulos de PRISA así: 150/(7.86-7.6242). En la segunda operación ahora disponía de 11518 euros así que ahora arriesgaba 172 euros que es el 1.5% de 11518. De la misma forma compró 588 títulos en la segunda operación que salió bien y le permitió ganar 48.20 euros después de comisiones. Carlos en la operación segunda tenía menos ganancia que Antonio y Bricio, pero sabía que su método era bueno y sin dudarlo siguió operando de la misma manera. En la cuarta operación cambiaron las tornas, mientras Antonio perdía 555 euros y Bricio 671, Carlos había controlado el riesgo al máximo y solo perdió 217 euros cuando le saltó el stop, lo que le convirtió en ganador con respecto a Antonio y Bricio en solamente cuatro operaciones. “sabía que estaba en el buen camino. Ahora los resultados lo confirman”. – pensó.

Oper 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

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CARLOS (Riesgo fijo al 1.5% del capital, SL=3%) SL Num Neto Compra Venta 7.86 10.31 7.62 636 1,518.20 € 9.78 9.93 9.49 588 48.20 € 10.36 10.9 10.05 558 261.32 € 11.03 10.08 10.70 536 -217.36 € 8.16 8.35 7.92 711 95.09 € 9.28 8.84 9.00 630 -215.39 € 6.69 6.76 6.49 858 20.06 € 7.19 6.76 6.97 800 -212.56 € 7.58 7.65 7.35 745 12.15 € 7.93 7.45 7.69 713 -209.62 € 6.54 6.22 6.34 848 -206.38 € 5.54 5.67 5.37 983 87.79 € 6.02 6.46 5.84 912 361.28 €

Liquidez 10000.00 11518.20 11566.40 11827.72 11610.36 11705.45 11490.06 11510.12 11297.56 11309.71 11100.08 10893.71 10981.50 11342.78

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14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

7.05 8.55 9.53 9.64 9.72 11.89 13.45 14.82 14.05 14.28 13.57 15.3 15.65 15 15.84

8.14 8.99 9.76 9.35 11.06 12.79 14.33 14.05 15.22 14.35 14.32 15.71 15.33 15.36 15.88

6.84 8.29 9.24 9.35 9.43 11.53 13.05 14.38 13.63 13.85 13.16 14.84 15.18 14.55 15.36

804 712 653 651 634 552 505 472 489 500 526 478 472 484 462

836.36 € 273.28 € 110.19 € -228.27 € 809.56 € 456.80 € 404.40 € -249.85 € 532.13 € -5.00 € 354.50 € 155.98 € -261.60 € 134.24 € -21.52 €

12179.14 12452.42 12562.61 12334.34 13143.90 13600.70 14005.10 13755.24 14287.37 14282.37 14636.87 14792.85 14531.25 14665.49 14643.97 14643.97

Cuando Carlos terminó de operar tenía una ganancia de 4643 euros. 219 euros más que Bricio y 848 más que Antonio. Pero no solo eso, sino que Carlos nunca tuvo una pérdida superior a 300 euros. Por muy mal que hubieran salido las cosas Carlos siempre hubiera guardado liquidez para seguir operando. Pero también había algo que Carlos no sabía, y es que tuvo mucha suerte. Con su método Carlos hubiera perdido relativamente poco en una racha de 6 pérdidas seguidas, concretamente un 1-0.985^6 = 8.7% pero al tener el Stop Loss tan cerca podía haber tenido más pérdidas seguidas que sus compañeros. Si repasamos las operaciones vemos que en cuatro operaciones ganadoras hubo un momento en el que se perdía mucho más del 3%. Incluso en la primera operación ganadora se llegó a perder casi un 9% antes de que PRISA se diera la vuelta. El stop no saltó porque era a cierre y ese día se cerró al alza. El mayor viaje negativo del precio en las operaciones ganadoras es lo que se llama MAE (del inglés Maximum Adverse Excursion). Carlos tuvo cuatro excursiones adversas de más del 3% en sus ganadoras.

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figura 28

En la tabla de la figura 28 se puede ver la operación con mayor MAE. Casualmente fue la primera. Se compra a 7.86 y se vende a 10.31. Suena perfecto. Pero en el camino hay que tolerar una pérdida momentánea del 9%. Si Carlos no hubiera decidido que quería tener los stops a cierre la primera operación, que fue la más rentable le hubiera salido negativa.

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figura 29

Puesto que Carlos tenía el Stop a cierre tuvo suerte de que durante el día las cuatro operaciones se recuperaron, pero si no hubiera sido así habría perdido mucho más del 1.5% de su capital que era lo que tenía previsto perder en las operaciones malas. Aun así su aproximación era lo suficientemente buena como para permitirle terminar con una ganancia neta después de comisiones de 4643 euros. Lo cual es una diferencia de más de 200 euros con Bricio (cuya aproximación ya era relativamente buena) en 28 operaciones. De

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haber seguido operando así la diferencia con sus compañeros hubiera crecido muy deprisa. Diego era el más inclinado a estudiar los métodos disponibles. Puesto que Carlos había diseñado el sistema ganador, Diego también quería aportar algo sacando el máximo provecho del sistema de Carlos, comprando un número de acciones que fuera matemáticamente correcto. Diego sabía que Carlos debía haber situado el Stop Loss más alejado del 3%. Incluso sabía que Carlos debía utilizar un Stop Loss basado en la volatilidad de PRISA en el momento de la compra, pero sin embargo Diego decidió usar el mismo Stop Loss que Carlos para poder comparar sus resultados con este y centrarse solamente en el cálculo de la cantidad correcta de acciones. Posteriormente podría mejorar la colocación de Stop Loss. Lo que hizo Diego fue prepararse concienzudamente estudiando libros de Gestión de Capital. En ellos aprendió que existe una cantidad óptima a arriesgar en la próxima operación y esa es la cantidad que hace que los beneficios crezcan más deprisa que con cualquier otra técnica. Matemáticamente era lo mejor. Como la fracción óptima (la f óptima) es demasiado arriesgada, Diego optó por una estrategia de f óptima fraccional que lo que hace es aplicar la f óptima a un porcentaje pequeño del capital total. Así se aseguraba de no sufrir demasiado mientras su capital estaba aprovechado al máximo posible. Veamos como llegó a tomar esa decisión: Diego necesitaba al menos cuatro operaciones iniciales que incluyeran alguna pérdida con las que empezar a calcular la fracción óptima. Hizo las cuatro primeras operaciones (el periodo base) siguiendo la estrategia de Carlos y empezó a aplicar la gestión de capital en la operación 5. En la tabla vemos las primeras operaciones desde las que partió Diego. Una pérdida y tres ganancias.

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Oper 1 2 3 4

DIEGO (f óptima fraccional) SL Num Neto Liquidez Compra Venta 10000 7.86 10.31 7.62 636 1,518.20 € 11518.20 9.78 9.93 9.49 588 48.20 € 11566.40 10.36 10.9 10.05 558 261.32 € 11827.72 11.03 10.0810.70 536 -217.36 € 11610.36

Con la ayuda del ordenador, Diego calculó la fracción óptima de su capital para las cuatro primeras operaciones, que resultó ser del 57%. Eso quería decir que en la próxima operación debería estar dispuesto a perder el 57% de su capital si la operación salía mal. Diego no estaba dispuesto a perder el 57% de su capital en una sola operación, por muy matemáticamente correcto que eso fuera. En su lugar decidió aplicar la fracción óptima al 10% de su capital (1161 euros en ese momento) y así como mucho perdería el 57% de 1161 euros que eran 661 euros y luego iría ajustando en función de los resultados. Diego sabía que 661 euros era una pérdida elevada; sin embargo también sabía que cuando se opera de esta forma hay que aumentar muy deprisa el riesgo cuando los resultados son buenos y disminuir muy deprisa el número de acciones cuando los resultados son malos. Diego sin saberlo estaba aplicando una estrategia de f óptima FRACCIONAL. De esta manera como mucho perdería el 57% del 10%; o sea, el 5.7% de su capital si las cosas salían mal. Diego calculó el número de acciones a comprar en la operación quinta de la siguiente manera: Num_acciones = 1161*0.57/(8.16-7.92)=2757 títulos. Sin embargo Diego no podía comprar 2757 PRISAs a 8.16 porque necesitaría 22497 euros que no tenía. En su lugar compró el máximo posible que eran: 11610/8.16 = 1422 títulos. Con estos 1422 títulos ganó 230.18 euros netos en la quinta operación: 1422*(8.35-8.16)-40 = 230.18

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Ahora disponía de 11840 euros con los que comprar más acciones. La gestión de capital le hacía comprar muchas acciones cuando tenía buenos resultados y también le iba a obligar a reducir rápidamente el número de títulos cuando tuviera malos resultados. Así la gestión de capital lo que hacía era mejorar lo que ganaba cuando acertaba y minimizar lo que perdía cuando fallaba. Las operaciones cada vez eran más complicadas y era muy fácil equivocarse. Diego decidió utilizar una herramienta para el cálculo del número de acciones similar a la que podemos ver debajo, para que hiciera los cálculos complicados para el.

figura 30

En la siguiente operación (la sexta) Diego compró 1275 títulos de PRISA. Esta operación salió mal y Diego tuvo una pérdida de 395 euros incluyendo las comisiones. Lo cual era normal pues en el momento de tener la pérdida Diego estaba operando con una fracción óptima del 64%.

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figura 31

Al introducir la pérdida de 395 euros en el cálculo, la fracción óptima con la que tenía que invertir Diego pasó a ser del 44%. Diego no tenía ningún problema en perder en algunas operaciones más que sus compañeros porque sabía que su método era el mejor. Incluso en la operación novena Diego tenía una pequeña pérdida como resultado de las comisiones mientras sus tres compañeros tenían una pequeña ganancia. Diego arriesgaba mucho si le iba bien y poco cuando le iba mal. Su fracción óptima bajaba muy deprisa cuando estaba en una racha de pérdidas. Así su curva de liquidez se aplanaba en los malos momentos y le permitía disponer siempre de capital para arriesgarlo al máximo cuando tuviera buenos resultados. Cuando tuvo la pérdida de 395 euros tenía unas estadísticas muy buenas. Sabía que manteniéndolas tardaría solamente 6 operaciones en duplicar el capital. Cuando Diego terminó de operar tenía una ganancia de más de 6000 euros. Lo cual era una diferencia abismal con sus compañeros. Los cuatro habían utilizado el mismo sistema que generaba las mismas señales de compra y de venta. Las mismas señales pero arriesgando una cantidad diferente de dinero. Las operaciones que hizo Diego se pueden ver en la siguiente tabla.

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DIEGO (f óptima fraccional) SL Num Neto Oper 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

Compra 7.86 9.78 10.36 11.03 8.16 9.28 6.69 7.19 7.58 7.93 6.54 5.54 6.02 7.05 8.55 9.53 9.64 9.72 11.89 13.45 14.82 14.05 14.28 13.57 15.3 15.65 15 15.84

Venta 10.31 9.93 10.9 10.08 8.35 8.84 6.76 6.76 7.65 7.45 6.22 5.67 6.46 8.14 8.99 9.76 9.35 11.06 12.79 14.33 14.05 15.22 14.35 14.32 15.71 15.33 15.36 15.88

7.62 9.49 10.05 10.70 7.92 9.00 6.49 6.97 7.35 7.69 6.34 5.37 5.84 6.84 8.29 9.24 9.35 9.43 11.53 13.05 14.38 13.63 13.85 13.16 14.84 15.18 14.55 15.36

636 588 558 536 1422 1275 1710 1602 552 526 560 360 337 439 814 1227 1238 817 1059 1004 968 987 1050 1107 1033 1035 1045 1010

1,518.20 € 48.20 € 261.32 € -217.36 € 230.18 € -394.96 € 79.70 € -385.55 € -1.36 € -165.14 € -149.87 € 6.80 € 108.28 € 438.51 € 318.16 € 242.21 € -398.03 € 1,054.78 € 913.10 € 843.52 € -470.37 € 1,114.79 € 33.50 € 790.25 € 383.53 € -525.93 € 336.20 € 0.40 €

Liquidez 10000 11518.20 11566.40 11827.72 11610.36 11840.54 11445.58 11525.28 11139.73 11138.37 10973.23 10823.36 10830.16 10938.44 11376.95 11695.11 11937.32 11539.29 12594.07 13507.17 14350.69 13880.32 14995.11 15028.61 15818.86 16202.39 15676.45 16012.65 16013.05 16013.05

Evidentemente la aproximación de Diego era la mejor, pero también había algo que Diego no sabía. Y es que tuvo suerte. Si el sistema hubiera señalado menos de 20 operaciones en lugar de 28 la aproximación de Carlos hubiera sido superior. Podemos fijarnos que en la operación 19 es Carlos el que dispone de mayor capital. Saldo en la operación 19 Antonio 13016.4 Bricio 13249.6 Carlos 13600.7 Diego 13507.1

144

Segunda Parte. Arriesgando La Cantidad Óptima

Diego tenía un sistema que se vuelve mejor y mejor cuanto más tiempo pasa y más operaciones se hacen. Pero en las primeras operaciones, hasta que el sistema encuentra la fracción óptima con un número suficiente de muestras la aproximación de Carlos (riesgo constante) es superior. Es posible calcular a partir de cual operación la estrategia de Diego es superior. Si las estadísticas se hubieran mantenido como en la operación cuarta, la estrategia de fracción dinámica hubiera empezado a ser superior a partir de la operación sexta. Si nos vamos hasta la operación sexta que es donde Antonio y Bricio tuvieron la mayor pérdida y con esos datos (en ese momento los resultados eran peores que después de la operación cuarta) y calculamos cual es el umbral para aplicar la estrategia de Diego, obtendremos que la estrategia de f óptima fraccional empieza a ser superior a partir de la operación 16. El cálculo del umbral es bastante complejo pero enseguida se ve que cuanto mejor son los resultados antes deberíamos cambiar a la estrategia de Diego de fracción óptima dinámica. A partir del umbral de tiempo la estrategia dinámica nos proporcionará el mayor crecimiento posible de los beneficios. No hay forma de hacer que el beneficio suba más deprisa. Es un crecimiento geométrico. Es matemáticamente correcto. En Julio del 2005 cuando el experimento había terminado, los cuatro se interesaron por sacar conclusiones de los resultados y dibujaron sus curvas de liquidez.

145

Segunda Parte. Arriesgando La Cantidad Óptima

figura 32

En la figura 32 se aprecia muy bien que a partir de la mitad del periodo la estrategia de Diego empieza a ser claramente superior a la de Carlos y la supera rápidamente. Puesto que ahora todos sabían que si querían invertir a largo plazo les interesaba conocer la estrategia de Diego, se preguntaron qué hubiera pasado al operar un número muy grande de veces. Volvieron a dibujar las curvas de liquidez pero ahora para 140 operaciones (5 secuencias de 28 operaciones). Y no pudieron creerse lo que vieron. La curva de liquidez de Diego se disparaba como un cohete. Si hubieran continuado el experimento hasta completar 140 operaciones, Diego hubiera terminado con un capital de 191713 euros exactamente. Unos 32 millones de las antiguas pesetas. Casi nada! La figura 33 muestra el capital final para la estrategia de Diego pero ahora aplicada sobre el 100% del capital. Al hacerlo así se consiguen 354679 euros que son 59 millones de pesetas, pero aquí no están deducidas las comisiones. Es un hecho que la estrategia de Diego (f optima, fraccional o no) proporciona la máxima ganancia posible a largo plazo. A partir de una muestra de operaciones cuya expectativa sea positiva el que aplica la estrategia de Diego 146

Segunda Parte. Arriesgando La Cantidad Óptima

tiva sea positiva el que aplica la estrategia de Diego consigue SIEMPRE a largo plazo un capital mayor que con cualquier otra estrategia.

figura 33

Antonio, Bricio y Carlos quedaban a años luz de Diego. Después de entender la gestión del capital Antonio exclamó “invertir y hacerlo bien depende de muchos factores, pero la lección es muy clara, hay que escoger cuidadosamente la cantidad que se arriesga”. “Puesto que no sabemos si la siguiente operación va a salir bien o mal resulta que no tenemos ningún control sobre el resultado de nuestra próxima operación, pero sí que tenemos control sobre la cantidad que arriesgamos. Sería de tontos arriesgar una cantidad incorrecta que nos haga perder mucho o dejar de ganar lo suficiente” –exclamó Bricio. Del experimento Antonio, Bricio, Carlos y Diego (ABC y D) sacaron las siguientes conclusiones:

147

Segunda Parte. Arriesgando La Cantidad Óptima

Cuando uno opera en bolsa lo hace siempre a un múltiplo de su fracción óptima. Da igual que vd lo sepa o no. No se libra de las consecuencias de ello. En la siguiente gráfica se muestra el cálculo de la rentabilidad en función de la fracción del capital para las primeras cuatro operaciones de Carlos y Diego (que eran las mismas).

figura 34

Existe un punto y solo uno en la curva de gananciafracción de capital arriesgado que proporciona el máximo beneficio (la f óptima). Cuando se opera a la izquierda se gana dinero pero menos de lo que se podría ganar en la cumbre. Se producen resultados mediocres. El riesgo es menor pero la ganancia es proporcionalmente mucho menor. Cuando nos vamos a la izquierda de f optima la ganancia baja más deprisa que el riesgo. Cuando estamos en el máximo (f = f optima) se arriesga la cantidad exacta que hay que arriesgar para que los benefi-

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Segunda Parte. Arriesgando La Cantidad Óptima

cios sean máximos. Sin embargo estamos al máximo de riesgo que se puede estar manteniendo expectativas positivas. Por ello muchos gestores utilizan una técnica de f diluida o f fraccional que consiste en aplicar la fracción óptima a una porción del capital. Esto es lo que hacía Diego. Diego utilizó la fracción óptima en el 10% de su capital. Cuando nos vamos a la derecha de la f óptima estamos arriesgando demasiado. Es lo que suele hacer el inversor inexperto después de una racha de pérdidas. Suele decir “ahora tengo que arriesgarlo todo para recuperar lo perdido”. Después de una racha de pérdidas la fracción de capital óptima suele caer al 5% o menos. La curva se ha movido a la izquierda y el inversor no lo sabe. Es en ese punto donde el inversor arriesga más y se sitúa claramente a la derecha de la f óptima. Incluso sin variar la cantidad arriesgada vd se puede situar a la derecha sin saberlo porque es la curva la que se movió a la izquierda. Si vd decide “vivir” ( o”vive” allí sin saberlo) a la derecha de la f óptima es solo cuestión de tiempo hasta arruinarse. Da igual que vd no sepa cual es su f óptima. Esto es así y da igual el sistema que utilice para invertir, independientemente de si es mecánico (cruces de medias, osciladores...) o discrecional (Ondas de Elliott, análisis fundamental...). En el siguiente gráfico (figura 35) se muestra la diferencia entre una gestión de capital activa y no aplicar ninguna gestión de capital, que es lo que hacen la mayoría de inversores inexpertos.

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Segunda Parte. Arriesgando La Cantidad Óptima

figura 35

La preservación de capital es primordial. La mayoría de los sistemas suele tener una tasa de aciertos de entre el 40 y el 50%. Con una tasa de aciertos del 40% podemos esperar hasta 9 pérdidas seguidas con una probabilidad del 1%. Vd debe estar preparado para cuando llegue la mala racha (créame, llegará sin duda) y preservar al máximo su capital para cuando las cosas mejoren. El aplanamiento de la curva de liquidez en las rachas de pérdidas es lo que diferencia al profesional del amateur. Vuelva al gráfico de la curva de liquidez para ABC y D y verá cómo se aplana la curva para Carlos y Diego en cuanto llegaron las pérdidas. A partir de ese momento Antonio y Bricio estaban condenados a tener resultados mediocres comparados con Carlos y Diego. La mayoría de la gente pasa mucho tiempo optimizando y afinando sistemas de especulación. Sin embargo eso no tiene mucho sentido ya que el mejor sistema de especulación puede arruinarle si vd se sitúa a la derecha de su fracción óptima. La gente dice “en el año X los sistemas de volatilidad dejaron de funcionar” o cosas por el estilo. Un buen sistema, sólido y basado en criterios lógicos no deja de funcionar, sino que va moviendo su cresta de f según van trascurriendo las

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Segunda Parte. Arriesgando La Cantidad Óptima

operaciones. El que opera este sistema puede caer sin saberlo a la derecha de su f óptima y empezar a perder dinero con un sistema ganador. Alternativamente si su sistema tiene unas expectativas positivas da igual lo grandes que sean, vd puede hacer millones si lo opera correctamente. No debe emplear su tiempo mejorando su sistema (si es simple y le da expectativas positivas ya es bastante bueno) sino que debe saber cómo operarlo correctamente arriesgando siempre una cantidad acorde con su fracción óptima del momento. Antonio y Bricio aprendieron la lección y ahora siempre operan con riesgo fijo y están estudiando el enfoque de Diego para empezar a aplicarlo en cuanto lo entiendan correctamente. Carlos se pasó a operar con f óptima fraccional y Diego sigue con su enfoque pero lo ha mejorado utilizando stops por volatilidad, a un múltiplo del rango de variación de un valor (ATR o Average True Range) lo cual le proporciona unos resultados excelentes. Aquí acaba la historia de ABC y D. Cuatro personas aplicando cuatro formas de operar al mismo sistema con las mismas señales de compra y venta pero con resultados muy diferentes. ABC y D aprendieron la lección ganando menos; después de todo tuvieron suerte!. No aprenda vd la lección perdiendo más. No sea el novato que arriesga más cuanto más pierde. Tanto si decide utilizar la estrategia de riesgo fijo de Carlos o la de f óptima de Diego la gestión de capital trabajará para vd maximizando sus ganancias y minimizando sus pérdidas. Vuelva a leer la historia de ABC y D hasta entenderla completamente, créame no se arrepentirá!!! En la figura 36 se muestra un resumen de 4 estrategias de gestión de capital: Capital fijo, Porcentaje de capital fijo, riesgo fijo y f óptima.

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Segunda Parte. Arriesgando La Cantidad Óptima

figura 36

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Parte 3. Aplicando Gestión de Capital

“El éxito consiste en un 90% en insistir.” Woody Allen

153

Tercera Parte. Aplicando Gestión de Capital

Introducción

E

n esta tercera y última parte del libro veremos que la realidad cotidiana (la que nos toca vivir cada día) no es exactamente igual que la teoría pero tiene un parecido razonable. Las estrategias de f óptima de la segunda parte nos han proporcionado el máximo beneficio alcanzable sobre el papel. Ahora vamos a ver cómo podemos conseguir el máximo beneficio sobre nuestra cuenta corriente, que al fin y al cabo es lo que importa. Para ello es necesario tener en cuenta las limitaciones de la vida real, una de ellas es el problema del margen que no nos va a permitir operar tan agresivamente como quisiéramos. Otra limitación importante es el drawdown o máxima pérdida intradiaria. Al simular un sistema no se suele prestar demasiada atención al drawdown, después de todo si el sistema proporciona un buen beneficio no importa que en determinados momentos sufra pérdidas importantes de capital. Verdad? Pues no. Cuando estamos dentro del drawdown no sabemos lo que va a durar. Por esa misma razón tampoco sabemos en que parte del drawdown estamos, incluso es probable que ni siquiera sepamos que estamos en un drawdown, solamente sabemos que la valoración de nuestra cartera se está esfumando muy deprisa. Lo normal será empezar a pensar que nuestra estrategia ha fallado. Una de las razones por las que esto sucede es porque con un solo clic de ratón podemos simular varios años de cotizaciones pero si repasamos cuidadosamente las operaciones (algo que no se hace muy a menudo mientras se prueban sistemas o métodos) veremos que pueden transcurrir varios meses en los que el capital no hace más que disminuir. Es muy fácil ver lo que hubiera sucedido de operar un sistema durante 5 años. Pero todo esto transcurre en un par de segundos y ya está, nuestro software nos presenta unos resultados excelentes durante el periodo. Pero durante 5 años hay uno o varios meses en negativo incluso en el mejor de los sistemas y se necesita mucha moral para seguir operando.

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Tercera Parte. Aplicando Gestión de Capital

En esta parte del libro vamos a ver que una simple racha de pérdidas puede arruinar la mejor aproximación que tengamos, por eso es muy importante saber cual es la racha que podemos esperar y con que probabilidad va a ocurrir, además de saber por adelantado cuanto vamos a perder cuando llegue. En cuanto tengamos todo atado y bien atado a priori no habrá ninguna razón para no triunfar en los mercados a través de una gestión de capital inteligente y es ahí donde aplica la teoría que hemos visto hasta ahora. No se asuste, del dicho al hecho no va a haber tanto trecho.

El ATR o Rango verdadero promedio El rango verdadero promedio o ATR (del inglés Average True Range) es una herramienta imprescindible para cualquier operador o inversor. Su utilidad se basa en decirnos cual es la variación de precio que podemos esperar en un día normal de trading. El ATR incluye los huecos que se puedan producir en la apertura y gracias a ello nos permite estimar el riesgo de nuestra inversión. Por ejemplo, si tenemos 1000 títulos de un valor cuyo ATR o variación diaria es de 2 euros entonces podemos esperar una variación diaria en nuestra cartera de 2000 euros arriba o abajo. El ATR se define como el mayor valor de los siguientes (caso alcista): -el máximo de hoy menos el mínimo de hoy -el máximo de hoy menos el cierre de ayer -el cierre de ayer menos el mínimo de hoy Se puede ver gráficamente en la figura 37

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Tercera Parte. Aplicando Gestión de Capital

figura 37

Notar que la primera de las situaciones representa la variación diaria tal cual. La segunda contempla la posibilidad de que tengamos un hueco alcista y la tercera contempla la posibilidad de un hueco bajista. Una vez se tiene el valor indicado se promedia con un número determinado de días atrás. Un valor típico es utilizar el ATR promedio de los últimos 10 días. En la figura 38 se muestra un chart y su ATR debajo. En el momento actual el rango de variación del valor es de 3.75 dólares por lo que si entráramos comprados en ese título podríamos esperar que cada día el valor se moviera 3.75 dólares arriba o abajo.

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Tercera Parte. Aplicando Gestión de Capital

figura 38

No conviene situar un Stop Loss a menos de 1 ATR porque la variación normal del precio diario lo activa. En ese caso estaremos siempre tomando pequeñas pérdidas y lo que es peor, nos saldremos de valores que luego toman el rumbo previsto por nosotros. Los stops demasiado cercanos al precio realmente incrementan las pérdidas. Cuando se diseña un sistema de especulación es muy fácil dejarse llevar por la tentación de “sube o vendo”; en teoría si filtramos solamente los valores que suben y cortamos las pérdidas de forma clara p.e. en el mínimo del día haremos mucho dinero. Pero solo en teoría. La realidad es que cuando lo simulamos nos damos cuenta de que si el momento de entrar no es el adecuado el mercado necesita algo de espacio para moverse antes de desarrollarse en la dirección esperada. Si además añadimos las comisiones el resultado conjunto es que muchas veces los sistemas tienen un beneficio mayor sin stops que con stops. Esto es porque estamos usando unos stops que saltan demasiadas veces por estar muy pegados al precio.

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Tercera Parte. Aplicando Gestión de Capital

En el caso ideal después de situar el stop si el valor lo alcanza entonces seguirá cayendo y si no lo alcanza subirá. En la realidad el mercado necesita “sitio” y es muy improbable que podamos acertar siempre en el momento justo de la compra. Entre otras cosas porque el momento justo de haber comprado se sabrá en el futuro cuando se mire el gráfico con retrospectiva pero no habrá forma posible de saberlo con certeza en el presente. Aunque se mueva en tendencias el mercado tiene un componente aleatorio diario o “ruido” que depende de muchos factores incontrolables como pueden ser noticias y que pueden hacer que salten nuestros stops. En la figura 39 vemos la diferencia entre el caso ideal y real. Seguro que ha vivido esta situación.

figura 39

Se puede tener una idea de la fluctuación futura de un título en base a su fluctuación actual. Como siempre ocurre con los métodos de predicción todos actúan bajo el supuesto de que la mejor información para estimar lo que va a pasar en el futuro la tenemos observando lo que ha pasado hasta hoy. Es decir, el futuro depende del presente. A falta de más información es una suposición bastante válida y lógica. El rango de variación de un título mañana no tiene porqué ser el de hoy pero lo más normal es que se parezca mucho. Si cambia no hay problema porque al promediarlo sobre los últimos 10 días vamos eliminando siempre las muestras más anti-

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Tercera Parte. Aplicando Gestión de Capital

guas. En 10 días de trading el ATR solo tiene componentes nuevos con una antigüedad máxima de 10 días. Si miramos el gráfico debajo de estas líneas(figura 40), correspondiente a Juniper Networks vemos que se trata de un valor muy volátil. Vemos que sobre un periodo de 5 días la acción tiene un ATR de más de 6 puntos (6.54). A largo plazo (50 días) este valor tiene un ATR de más de 7 puntos (7.21). Por tanto si se pretende seguir una estrategia de comprar y vender en los extremos y mantener entre 2 y 7 días en un valor como Juniper que se mueve entre 6 y 7 puntos cada día entonces uno tiene la pérdida asegurada si le coloca el stop muy cercano al precio (digamos 1 o 2 puntos) puesto que el stop se activará casi siempre.

figura 40

Volatilidad histórica La volatilidad histórica (HV) es la desviación estándar del cambio diario de precio expresado como un porcentaje anualizado. Lo que significa es que la volatilidad histórica es una medida de cuanto fluctúan los precios con el tiempo. Su-

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Tercera Parte. Aplicando Gestión de Capital

pongamos un valor o materia prima que cotiza a $100 y su volatilidad histórica es del 10%. Al final del año el mercado probablemente estará cotizando entre $90 y $110 (estadísticamente tiene una probabilidad del 68% si se asume que la volatilidad se mantiene constante y que la distribución de los precios es normal, de gauss) Al tomar la lectura de la volatilidad a largo plazo y reducirla al periodo de interés nos da una idea de donde ese valor tiene potencial para cotizar. Se ha mostrado este cálculo en el gráfico debajo de estas líneas correspondiente a Juniper Networks basado en el supuesto de que se quiera mantener la posición 5 días. Por ejemplo, el 30 de abril de 2001 nos da un potencial de cotización entre 46.5 y 71.5. Esto significa que para que los stop funcionen hay que ponerlos al menos a 12.5 puntos.

figura 41

Si la distribución de los precios fuera normal (con normal se quiere decir gaussiana o de campana de Gauss) entonces el 68% del tiempo el precio estará entre una desviación arriba y abajo del precio. Y el 95% del tiempo el precio estará entre 2 desviaciones standard del precio.

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Tercera Parte. Aplicando Gestión de Capital

Ampliar los stop loss no debe hacerse sin considerar todas y cada una de las implicaciones que tiene. Al final lo que importa es si el total de las pérdidas (pueden ser muchas pérdidas de poco valor o pocas pérdidas de mucho valor) es bastante menor que el total de las ganancias. Por ello la situación de stop loss debe ligarse al control del riesgo en cada posición. Si tenemos el stop a 2 euros y normalmente compramos 1000 títulos no tiene sentido ampliar el stop a 4 euros por debajo y seguir comprando 1000 títulos porque aunque el stop esté más alejado el riesgo es una pérdida del doble de capital. Será más improbable que salte el stop, pero cuando salte debemos estar preparados para una pérdida de 4000 euros. En general si las comisiones que pagamos por operar no son como las de los profesionales entonces nos interesa situar los stops más alejados pero comprando el número de títulos que resulte en la misma pérdida monetaria. En el ejemplo anterior si ahora tenemos el stop a 4 euros entonces compraríamos 500 títulos y si la operación sale mal habremos perdido la misma cantidad (se asume que el operador arriesga la cantidad adecuada en este ejemplo) pero habremos rebajado las probabilidades de que salte el stop.

Escogiendo un múltiplo del ATR En este apartado vamos a ver cómo calcular el múltiplo del ATR que nos puede interesar para nuestros stop loss. Veamos un estudio que enlaza la variación diaria de un valor (ATR) y el riesgo del capital que es necesario aplicar. En la figura 42 vemos un escape del valor TOL (una inmobiliaria del NYSE) por encima de una línea de tendencia de corto plazo. La línea horizontal representa el máximo absoluto de unos meses antes por lo que el valor está en una clara tendencia alcista y nuestro trader decide comprar 1000 títulos a la superación de la línea de tendencia a 48.21 dólares con un stop en 47.32 que está por debajo de la línea de tendencia superada. Nuestro trader de ejemplo ha comprado

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Tercera Parte. Aplicando Gestión de Capital

justo en el momento adecuado, en la superación de la línea de tendencia.

figura 42

En la figura 43 vemos que al día siguiente el valor abre con ganancia por lo que nuestro trader decide añadir 600 títulos a 49 dólares. Sin embargo en ese día el valor cierra justo sobre la línea de tendencia superada y con ello hace dudar de la validez del escape alcista. Al tercer día se activa el stop a 47.32 y nuestro trader se encuentra con una pérdida de: Precio medio = (1000*48.21+600*49)/1600=48.50 1600*(47.32-48.50)=-1888 dólares En el momento mostrado el ATR de TOL es de 1.42 dólares. Una compra a 48.21 debe tener un stop por debajo de 48.21-1.42=46.79 ya que si no lo hacemos así el ruido nor-

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Tercera Parte. Aplicando Gestión de Capital

48.21-1.42=46.79 ya que si no lo hacemos así el ruido normal del mercado va a saltar el stop.

figura 43

En la figura 44 vemos lo que sucedió con TOL. Después de hacer saltar el stop este valor siguió subiendo como corresponde a un escape a nuevos máximos. Si medimos la situación del Stop en términos de ATR obtenemos que el trader había situado el stop a 0.62 ATRs por lo que tenía muchas probabilidades de activarse.

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Tercera Parte. Aplicando Gestión de Capital

figura 44

Sobre las operaciones cerradas se puede hacer un estudio de cual habría sido la combinación ideal de stop loss y riesgo. Hacemos lo siguiente: en dos columnas anotamos el precio de entrada y salida real de operaciones cerradas. En una tercera columna anotamos el precio al que hubiéramos vendido en caso de no haberse activado el stop loss. Conviene ser realistas y establecer un precio que se pueda alcanzar con certeza. En este estudio el precio con ganancias es el primer cierre bajista unos días después de la entrada. En dos nuevas columnas anotamos el valor del mínimo en ATRS y el ATR real del precio (0.62 y 1.42 en el ejemplo anterior) de forma que si variamos el stop loss podremos saber si la operación se cerraría con el precio de salida en ganancia al que hubiéramos optado sin la activación del stop. Evidentemente esto lo hacemos solamente en las situaciones de nuestro registro de operaciones en las que después de saltar el stop el valor siguió al alza. Si se tiene en cuenta que el riesgo cambia y el número de títulos cambia en función del nuevo riesgo se puede hacer

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Tercera Parte. Aplicando Gestión de Capital

una tabla en Excel en la que variamos el riesgo y la situación del stop. La tabla es (algunos valores muestran su precio antes de split): Low in ATR

Valor

Pcompra

Pventa

Pventa2

num

neto

TOL NVDA MDC TOL VLO DNA WLT SNDA TOL AAPL GS VLO GOOG ELOS NUE GEOI TOT VLO BOOM

96.42 28.44 77.3 100.7 81.9 83.57 45.75 38.93 99.53 39.16 103.26 81.29 303.86 37.12 47.24 14.68 118.96 82.7 42.07

96.21 28.7 81.81 105.66 80.4 82.8 46.94 40.85 100.9 38.9 101.88 80.5 299.25 36.52 46.38 15.1 122.41 81.37 39.86

104

1000 1640 1060 540 880 1160 1000 2300 790 4500 1000 890 220 1870 1490 1820 690 1010 820

-210 426 4781 2678 -1320 -893 1190 4416 1082 -1170 -1380 -703 -1014 -1122 -1281 764 2381 -1343 -1812

85

102 104 85 40

84

0.62

1.39

1.02 0.84 1.65 0.55

0.81

Riesgo/acc

1.42 0.465 0.94 1.385 1.13 0.87 0.825 0.955 1.48 0.535 0.89 1.145 4.185 0.875 0.85 0.69 0.875 1.255 1.08

5469

Donde num es el número de títulos original y la columna neto calcula la ganancia total de operar. Podemos ver que el mínimo en ATRs (columna “Low in ATR”) es menor de 1 en 4 de 7 ocasiones. Debajo se muestra un extracto de la tabla con los resultados de arriesgar un 2% del capital por operación mientras se tiene el stop a medio ATR: Riesgo mult ATR CAPITAL Valor

TOL NVDA MDC TOL VLO DNA

166

2.00% 100000

99782 100694 106566 111814 109767 108756

0.5 N

comparativa Neto

1037 3508 1302 1058 1365 1313

-218 912 5872 5248 -2048 -1011

Tercera Parte. Aplicando Gestión de Capital

WLT SNDA TOL AAPL GS VLO GOOG ELOS NUE GEOI TOT VLO BOOM

111584 116069 117667 116886 115325 114205 112476 110934 108915 110240 113435 111611 107046

2377 2336 1166 3004 1131 1418 375 2570 2348 3156 926 1371 2066

2829 4485 1597 -781 -1561 -1120 -1729 -1542 -2019 1326 3195 -1823 -4565.86

7046

Arriesgando un 2% de nuestro capital con el stop a 0.5 ATRS tenemos una ganancia final de 7046 dolares comparada con una ganancia de 5499 obtenida operando sin un criterio fijo; es decir, con el número original de títulos que no estaba basado en el ATR. La evolución de la valoración de la cartera operando al (2%,0.5) se muestra en la figura 45. 120000

115000

110000

105000

100000

95000

90000 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

figura 45

167

Tercera Parte. Aplicando Gestión de Capital

Manteniendo el riesgo al 2% ahora vamos a pasar de tener el stop alejado 0.5 ATRS a 2 ATRS, así nos aseguramos que la mayoría de las operaciones donde saltó el stop ahora continúan su camino. Por supuesto que a la vez que se amplia el stop se reduce el número de títulos para que el riesgo siga siendo un 2% del capital. Este modelo da resultados muy realistas y es muy fácil de implementar, ahora bien no tiene en cuenta que si ampliamos el stop estamos haciendo menos operaciones en el mismo periodo de tiempo. Una limitación real es que cuando compramos acciones cuyo precio es alto (p.e. 200$) entonces es muy frecuente que nos veamos limitados por el precio antes que por el capital. El número de títulos que se comprarían para un riesgo determinado no se pueden comprar en la realidad porque no hay suficiente capital. Esto también es una ventaja en las operaciones perdedoras ya que la pérdida es menor a la prevista por no haber podido comprar el número de títulos que pedía el riesgo. En la tabla siguiente se han resaltado las posiciones (TOL, VLO, GS, ELOS) en que una pérdida por tener el stop muy cerca se han convertido ahora en una ganancia. Por ejemplo en la primera fila ahora se compran 352 títulos = 100000 * 0.02 / 5.68 (ATR = 2.84 antes del split) y siempre se tiene en cuenta el capital disponible para que el modelo no compre más títulos de los que es posible (en este ejemplo trabajamos sin margen en una cuenta normal). El máximo número de títulos que es posible comprar es de 1037 (100000 / 96.42) que eran los que se compraron cuando teníamos el stop a 0.5 ATRS (tabla anterior). Riesgo mult ATR CAPITAL Valor

TOL NVDA MDC TOL VLO DNA WLT SNDA TOL

168

2.00% 100000

102668 102955 105422 107307 108776 108295 109076 110172 111091

2 N

comparativa Neto

352 1103 547 380 474 625 656 571 372

2668 287 2467 1885 1469 -481 781 1096 919

Tercera Parte. Aplicando Gestión de Capital

AAPL GS VLO GOOG ELOS NUE GEOI TOT VLO BOOM

110821 111281 113080 112458 114307 113729 114075 116321 116923 115727

1038 622 485 135 642 672 824 651 463 541

-270 460 1799 -622 1849 -578 346 2246 602 -1195.61

15727

Pues bien, en esta tabla correspondiente a 2% de riesgo y 2 ATRS vemos que la ganancia ha pasado de ser 7000 dólares (caso con 0.5 ATRS) a ser 15700 (más del doble) y todo esto arriesgando lo mismo, el 2% de nuestro capital. En la figura 46 se muestra la nueva evolución del capital cuando el stop está ahora a 2 ATRS. Es evidente que el stop a medio ATR está demasiado cerca. El nuevo stop a 2 ATRS produce una curva de liquidez más suave ya que el porcentaje de aciertos ha aumentado para el mismo riesgo.

120000

115000

110000

105000

100000

95000

90000 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

figura 46

169

Tercera Parte. Aplicando Gestión de Capital

Si vamos variando el número de ATRS mientras mantenemos el riesgo fijo al 2% y lo dibujamos obtenemos la figura 47 que nos muestra que en este caso en particular el mejor valor es de 0.9 ATR con una ganancia de 23227 dólares. Este resultado es bastante lógico puesto que los mínimos de la tabla en términos de ATR son menores de 1 para los valores más influyentes en los resultados. Es un resultado que depende mucho del pequeño número de muestras de nuestro estudio. Este estudio se realiza en un momento determinado del mercado (verano 2005) que es donde se recogen las operaciones de muestra. El momento del estudio es de poca volatilidad pero aún así nos muestra los riesgos de tener los stop demasiado cerca en términos de ATR. En general si el stop está lo más ceñido posible y el riesgo es el mismo entonces compraremos más títulos, resultando en una ganancia mayor. Esto solo será así si el resultado neto de nuestras operaciones es positivo, algo que no se puede saber a priori. Puesto que no sabemos si el conjunto de nuestras operaciones va a resultar en ganancia o pérdida y tampoco sabemos si el mercado va a continuar en la volatilidad actual es mejor tener el stop a 2 o incluso 3 ATRS de distancia. Seguramente el lector se pregunte cual es el valor óptimo de riesgo en este ejemplo. El valor de riesgo que proporciona más beneficio es del 10%, por encima de este valor el beneficio es similar puesto que nos vemos limitados por el capital. No se compran más títulos si se quiere arriesgar más ya que con el 10% de riesgo estamos comprando el máximo número posible.

170

Tercera Parte. Aplicando Gestión de Capital

25000 Neto

20000

15000

10000

5000

2. 9

2. 7

2. 5

2. 3

2. 1

1. 9

1. 7

1. 5

1. 3

1. 1

0. 9

0. 7

0. 5

0. 3

0

figura 47

Notar que la curva ganancia/Num ATRS de la figura 47 está muy inclinada a la izquierda de 1 ATR. Conviene irse un poco a la derecha donde equivocarse no es tan costoso. El rango 1-1.8 es una zona bastante estable y por encima de 1.8 el beneficio cae lo bastante despacio como para que nos interese tener el stop a 2 ATRS. Cada aproximación tiene su distancia óptima en términos de ATR. En un sistema en el que se compran los rebotes sobre la media de 50 sesiones y se vende cuando esta media es traspasada un número determinado de ATRs he repetido la búsqueda del mejor valor del multiplo de ATR. Para ello se repite el estudio sobre p.e. 6 valores y se promedian los resultados, obteniendo así la gráfica de la figura 48 que muestra que el mejor valor es 1.5ATRs; es decir, en un sistema de medio plazo en el que se opera con la media de 50 sesiones y se vende cuando esta es traspasada es mejor darle un margen de 1.5 ATRs antes de cerrar la posición. En general cuanto más sigamos tendencia más alejados debemos tener los stops (2 o 3 ATRs) y para estrategias de más corto plazo y fiabili-

171

Tercera Parte. Aplicando Gestión de Capital

dad mayor (porcentaje de aciertos mayor del 60%) más ajustados pueden estar (por ejemplo a 1 ATR). 12000.00

600.00

10000.00 500.00

8000.00 6000.00

400.00

Net Profit

4000.00

Max Drawdown Perc Profitable

2000.00

300.00

Avg Trade Net Profit

-2000.00 -4000.00

3

2.9

2.8

2.7

2.6

2.5

2.4

2.3

2.2

2

2.1

1.9

1.8

1.7

1.6

1.5

1.4

1.3

1.2

1

1.1

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.00 200.00

100.00

-6000.00 -8000.00

0.00

figura 48

Operar con más de un valor Siguiendo con nuestra particular cruzada de “descubrir la realidad en trading” vamos a ver en este apartado cuales son las ventajas reales de diversificar operando con varios valores el mismo sistema. La siguiente tabla muestra el resultado de operar un sistema seguidor de tendencia en el Nasdaq durante el periodo 1/1/2000-1/1/2005 con una sola posición: Resultado para 1 posición Beneficio neto: 72694 Beneficio %: 908.68% Máximo Drawdown: 93.15% Profit Factor: 1.23 W/L ratio: 2.0 Percent profitable: 38.17% Donde Máximo Drawdown significa la mayor diferencia entre un máximo y un mínimo posterior en la curva de capital (la máxima disminución del capital). Profit Factor es el

172

Tercera Parte. Aplicando Gestión de Capital

total de las ganancias de las operaciones ganadoras dividido entre el total de pérdidas de las operaciones perdedoras. W/L ratio es el ratio ganancia/pérdida que se calcula como el promedio de ganancia (ganancia total entre número de operaciones ganadoras) dividido entre la pérdida promedio (pérdida total dividida entre el número de operaciones perdedoras). Y Percent Profitable es el porcentaje de aciertos del sistema. Como se puede apreciar en la figura 49 el sistema gana dinero pero no es un sistema que se pueda operar tal cual porque tiene un drawdown enorme. En un determinado momento veremos esfumarse el 93% de nuestras ganancias.

figura 49

Veamos que sucede ahora si operamos este sistema con 2 posiciones simultaneas. El capital disponible se divide en dos partes iguales y se toman las señales por orden de aparición. El resultado para dos posiciones es:

173

Tercera Parte. Aplicando Gestión de Capital

Resultado para 2 posiciones Beneficio neto: 144360 Beneficio %: 1804.50% Máximo Drawdown: 51.77% Profit Factor: 1.86 W/L ratio: 2.64 Percent profitable: 41.27% Todo son ventajas. El drawdown disminuye hasta ser casi la mitad, el beneficio neto mejora sustancialmente. El profit factor o factor de beneficio también mejora lo que nos dice que el sistema es más eficiente operado así. En la figura 50 vemos que la curva de regresión del capital se vuelve positiva. Esto quiere decir que vamos ganando con el tiempo y no como en el caso anterior en el que nos pasamos la mayor parte del tiempo en un valle del capital o drawdown. Puesto que diversificar mejora los resultados probemos a operar con tres valores simultáneos:

figura 50

174

Tercera Parte. Aplicando Gestión de Capital

Resultado para 3 posiciones Beneficio neto: 59162 Beneficio %: 739.54% Máximo Drawdown: 53.54% Profit Factor: 1.66 W/L ratio: 2.63 Percent profitable: 38.74% Como se puede ver el resultado para 3 posiciones no es mejor que para 2, incluso es peor en todos los términos, ganancia, máximo drawdown, fiabilidad, etc. Cada sistema de especulación tiene un valor óptimo de número de títulos o futuros con los que debe operarse. Es curioso como se pueden encontrar estudios que aseguran que el número optimo de posiciones en una cartera es 10, o cualquier otro número. No tiene sentido una afirmación tan general. Es como decir que el número óptimo del calzado es el 40. Para algunas personas sí, pero para muchas otras no. El número óptimo va a depender mucho de la forma de aproximarnos al mercado. Para demostrar mi afirmación voy a mostrarle un sistema diferente que no está basado en seguir tendencias. Se trata de un sistema de volatilidad que compra cuando un valor ha superado un múltiplo del ATR, añadido al cierre de ayer. Mantiene las posiciones tres días. Resultado para 1 posición Beneficio neto: 440781 Beneficio %: 5509% Máximo Drawdown: 48.15% Profit Factor: 1.54 W/L ratio: 1.28 Percent profitable: 54.69% Este sistema tiene un porcentaje de aciertos muy estable que siempre cae en los entornos del 55%. Cuando se opera con dos posiciones genera los siguientes resultados:

175

Tercera Parte. Aplicando Gestión de Capital

Resultado para 2 posiciones Beneficio neto: 148946 Beneficio %: 1861% Máximo Drawdown: 31.24% Profit Factor: 1.91 W/L ratio: 1.53 Percent profitable: 55.60% Cuando operamos con 2 posiciones el drawdown es menor porque la probabilidad de que tengamos la máxima pérdida simultáneamente en las dos posiciones es menor que cuando solo tenemos una y por tanto lo tendremos seguro. Aún así diversificar no reduce el riesgo del todo ya que los mercados están muy correlacionados y si operamos p.e. con una cartera de valores habrá un día muy malo en el que todos los valores van a estar dándonos la máxima pérdida. En este ejemplo para dos posiciones vemos que aunque el drawdown es menor el beneficio es 3 veces menos. En realidad este sistema al simularlo con todas las carteras de valores que a uno se le puedan ocurrir siempre proporciona mayor ganancia operándolo con una posición. Si el sistema es estable y da buenos beneficios solo hay que tener la confianza suficiente en el para atravesar los periodos de drawdown y ganar el máximo operándolo con una sola posición. Para ello hay que probarlo mucho (la simulación de Montecarlo que veremos más adelante es una ayuda importante) y con ello obtener el coraje para operarlo así. Siempre se puede destinar p.e. la mitad de nuestro capital a operar este sistema al 100% y así ganaremos más que si lo hubiéramos operado con dos posiciones y además habremos tenido garantizado el 50% de nuestro capital en todo momento. Cuando se trata de aceptar los estudios de los demás lo mejor es ser un poco escépticos y comprobarlo por nosotros mismos. Aunque diversificar es una cosa muy buena también es una cosa muy buena operar un sistema a su máximo beneficio mientras tenemos asegurado el 50% de nuestro capital. Afortunadamente hoy en día el software de simulación permite probar carteras de valores de la misma forma exacta que

176

Tercera Parte. Aplicando Gestión de Capital

se operarían en la vida real. Amibroker y Wealth-Lab son dos aplicaciones asequibles al pequeño inversor que permiten simular carteras de valores y que le recomiendo.

Añadir o vender una parte Con frecuencia nos encontramos con este dilema. Después de comprar un valor o futuro y tener algo de beneficio queremos saber si es momento de explotarlo al máximo o de reducir el riesgo para asegurar algo de beneficio. La respuesta no es fácil y depende mucho del sistema que estemos utilizando. Lo mejor es simular las dos situaciones y comparar resultados. Para ello vamos a operar una posición al 6% de riesgo en un sistema de seguimiento de tendencia. Comparamos el beneficio neto (netprofit), ganancia promedio por operación (Average Trade Net Profit) y máximo drawdown (MIDD). Al operar al riesgo fijo del 6% nos quedará capital disponible que luego vamos a utilizar para incrementar las posiciones. La tabla de referencia con la que luego compararemos es la siguiente: 1 posición Valor1 Valor2 Valor3 Valor4 Promedio

netprofit 20428 1901 2238 -2752 5453.8

ATNP 1021 54 60 -61 269

MIDD -6357 -9384 -5162 -4164 -6267

Ahora vamos a piramidar añadiendo la mitad de los títulos de la operación inicial cuando el sistema tenga una ganancia superior al 8%; es decir, si p.e. hemos comprado 1000 títulos a 10 euros entonces añadiremos 500 si el valor comprado supera los 10.80. El resultado es:

177

Tercera Parte. Aplicando Gestión de Capital

Piramidando valor1 valor2 valor3 valor4 Promedio

netprofit 27086 3420 2451 -2649 7577

ATNP 820 70 47 -45 223

MIDD -10052 -11144 -7054 -4728 -8245

En esta tabla podemos comprobar algo que es lógico, que piramidar aumenta el beneficio y también el riesgo. El drawdown ha pasado de 6267 a 8245, un incremento del 31%.No obstante el beneficio por operación ha caído de 269 euros a 223 puesto que aunque tenemos algo más de ganancia tenemos muchas más operaciones por lo que en términos de ganancia por operación piramidar empeora esta estadística. Veamos ahora lo que sucede si hacemos la operación contraria; es decir que ahora vamos a vender la mitad de los títulos cuando tengamos una ganancia del 8%. Así si hemos comprado 1000 títulos a 10 euros venderemos 500 cuando el valor cotice por encima de 10.80 euros. El resultado es la siguiente tabla:

Vendemos 1/2 Valor1 Valor2 Valor3 Valor4 Promedio

netprofit 11267 371 3155 -1850 3235.8

ATNP 304 7 53 -29 83.8

MIDD -3354 -7270 -3535 -4119 -4570

Aquí se puede apreciar una reducción del drawdown pero también una reducción del beneficio neto. Vender media posición con ganancias reduce el riesgo y también el beneficio.

178

Tercera Parte. Aplicando Gestión de Capital

Comparemos ahora con la primera tabla de este apartado (posición constante de principio a fin) las dos estrategias. Lo siguiente es una tabla resumen que permite comparar los tres casos. Se han sustituido las ganancias y pérdidas absolutas por su porcentaje respecto de la tabla primera de referencia:

Original Piramidar 1/2 Vender 1/2

netprofit ref +39% -41%

ATNP ref -17% -69%

MIDD ref +31% -27%

En ambos casos el beneficio por operación ATNP disminuye porque aumentamos el número de operaciones. Si estamos pagando unas comisiones altas deberíamos tener esto en cuenta porque va a afectar a nuestros resultados. La mayoría de los inversores que operan con su banco, no con un broker especializado pagan comisiones altas por comprar y vender títulos así que no deberían ajustar la cartera con mucha frecuencia ya que pueden hacer más daño que beneficio. El aumento del beneficio del 39% en la estrategia de piramidar viene acompañado de un aumento del drawdown similar. Si vendemos la mitad de los títulos reducimos más el beneficio de lo que reducimos el drawdown por lo que no es una estrategia interesante a no ser que el mercado se agite demasiado y tengamos un riesgo demasiado elevado. No obstante no tiene demasiado sentido reducir riesgo cuando inicialmente se está asumiendo más del adecuado ya que el mercado puede mostrar su cara más fea antes de que nos de tiempo de hacer el ajuste. Si uno no puede estar a su riesgo justo (f optima) entonces le interesa más estar a un riesgo menor que mayor. El resultado de este estudio nos dice que si operamos por debajo de la f óptima (que es lo que hay que hacer) entonces es mejor piramidar que tomar beneficios parciales. Ahora bien, hay que piramidar correctamente porque sino podemos convertir operaciones ganadoras en pérdidas. Veamos porqué.

179

Tercera Parte. Aplicando Gestión de Capital

Piramidar correctamente En la tabla siguiente vemos que añadir la mitad de títulos originales tras un avance favorable de nuestras posiciones es una buena idea pues nos deja con el mismo riesgo que teníamos al empezar y nos permite optar por más ganancia. Al menos no perderemos más al piramidar si la operación sale mal. Para ello hay que asegurarse que se añade cuando ya tenemos algo de beneficio y así el riesgo inicial se ha disipado. En este caso en particular se ha añadido cuando se tenía más de un 8% de beneficio. Vamos a calcular ahora el beneficio neto, factor de beneficio, tasa ganancia pérdida, operación promedio y máximo drawdown cuando vamos variando el punto desde el cual piramidamos. Lo que variamos es el porcentaje de ganancia mínimo a partir del cual se añade un 50% extra de títulos. Ganancia 5% 10% 15% 20% 30%

netprofit 7634 6985 6187 6684 6634

PF 1.58 1.57 1.51 1.59 1.58

PP 37 37.7 37.6 37.6 37.1

W/L 2.42 2.36 2.33 2.38 2.37

ATNP 184 179 162 181 180

MIDD -5509 -4918 -4981 -4839 -4953

Cada uno de los datos de la tabla anterior refleja el promedi0 de aplicar una técnica de añadir la mitad de los títulos originales sobre una cartera de 8 valores diferentes. La tabla anterior se puede representar gráficamente para una mejor comprensión. Es lo que podemos ver en la figura 51.

180

Tercera Parte. Aplicando Gestión de Capital

10000 8000

7634

6985 6187

6684

6634

6000 4000 2000 0 -2000

5%

10%

15%

20%

30%

-4000 -6000

-5509

-4918

-4981

-4839

-4953 Net Profit

-8000

Max Drawdown

figura 51

En la figura 51 podemos ver que el beneficio total (las barras superiores) disminuye si piramidamos cuando el precio ha avanzado mucho, por ejemplo para el 15% es menor que para el 10%. Lo mejor es tener el máximo número de títulos al comienzo del movimiento. Hablemos del drawdown (las barras inferiores). Si añadimos muy pronto entonces estamos añadiendo siempre, independientemente de si nuestra operación coge tendencia o no y eso se traduce en un riesgo adicional innecesario en nuestras operaciones con pérdidas. Interesa piramidar cuando el precio ha avanzado algo sobre la entrada original, para añadir solamente a las ganancias. Como era de esperar todo tiene un precio y piramidar también. Hay que buscar una solución de compromiso entre rentabilidad y drawdown. Un buen momento para piramidar es alrededor del 10% de beneficio ya que el drawdown en este punto mejora mucho y es donde el beneficio empieza a disminuir.

181

Tercera Parte. Aplicando Gestión de Capital

En el caso que estamos estudiando el mejor resultado promedio se obtiene cuando se piramida añadiendo la mitad de los títulos originales cuando tenemos un 8% de ganancia: Ganancia netprofit PF 8% 7955 1.65

PP 38

W/L 2.4

ATNP MIDD 201 -5218

En la tabla se puede ver que es un punto donde tenemos la máxima ganancia y el drawdown es menor que si hubiéramos piramidado al 5%. El lector puede ver que hay que decidir si queremos máxima ganancia o mínimo drawdown. Por drawdown se entiende que cuando el mercado se mueva en nuestra contra nos va a coger con un riesgo mayor de lo que hubiéramos tenido si no piramidásemos. El porcentaje de aciertos (PP), la tasa ganancia pérdida (W/L) y el beneficio promedio no varían sustancialmente por lo que podemos centrarnos en considerar la piramidación de posiciones como un compromiso entre riesgo y beneficio encaminado a mejorar nuestra ganancia. Para ello hay que piramidar correctamente en cuanto al momento de hacerlo (que es lo que acabamos de ver) y en cuanto al número adicional de títulos que es lo que vamos a ver ahora. En la figura 52 se muestran 3 formas de acumular 187 títulos. Si estos títulos se compran en diferentes ganancias a lo largo de la curva de tendencia entonces la única forma de hacerlo bien es añadiendo menos títulos cada vez. Añadir siempre el mismo número de títulos hace que estemos convirtiendo una operación ganadora en algo incierto. Después de añadir en las posiciones ganadoras el mercado puede girarse y no deberíamos pasar a una situación en la que ganar dinero es una lotería puesto que ya partíamos de una situación favorable.

182

Tercera Parte. Aplicando Gestión de Capital

figura 52

Piramidar es una técnica compleja que debe ser simulada en cada sistema de trading en particular ya que puede convertir ganancias en pérdidas. Suponga que vd opera un sistema con alto porcentaje de aciertos y con poca diferencia entre el valor neto de las ganancias y de las pérdidas. Vd en ese caso no debería añadir. Suponga que entra en una operación en 10 euros y se sale en 10.2. Si vd no piramida tiene un 2% de ganancia pero si añadió otros tantos títulos en un tirón que tuvo el valor a 10.50 ahora vd tiene una pérdida. Sin embargo si vd añadió la mitad de los títulos originales a 10.50 todavía tiene una ganancia. Pequeña, pero ganancia. Se lo muestro con números: Caso1, 1000 títulos a 10.0 y 1000 a 10.50: Precio medio=(1000*10+1000*10.50)/2000=10.25 Ganancia = 2000*(10.20-10.25) = -100 euros Caso2, 1000 títulos a 10.0 y 500 a 10.50: Precio medio=(1000*10+500*10.50)/1500=10.167 Ganancia = 1500*(10.20-10.167) = +495 euros. Está claro, verdad?. No añada una cantidad de títulos superior a la original ya que esto se convierte en una nueva operación incierta. Si ya tiene una ganancia y desea añadir

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Tercera Parte. Aplicando Gestión de Capital

títulos entonces considere acumular un número menor de títulos cuando tenga un 8 o 9% de ganancia. Ahora bien, cual es ese número de títulos? Para continuar con este estudio ahora vamos a variar la cantidad de títulos que añadimos. Anteriormente hemos visto que como mucho deberíamos añadir la mitad de los títulos originales. La siguiente tabla compara añadir el 50% de los títulos originales con el 33%: Añadiendo la mitad 1 tercio

netprofit ATNP MIDD 7955 201 -5218 7179 182 -4918

Añadiendo una tercera parte de los títulos originales no tenemos tanto drawdown pero reducimos algo la ganancia. Ahora estaría bien poder saber en cada caso cual es el número óptimo de títulos a añadir y como aumenta el riesgo cuando se añaden. Para calcularlo empecemos por un ejemplo práctico. En la figura 53 se puede ver un sistema seguidor de tendencia que compra un pull-back (definido como un mínimo menor que el mínimo de los últimos 5 días) a la media de 50 sesiones y añade una cantidad de acciones en el siguiente pull-back con la condición de que estemos en beneficio cuando ocurra el nuevo acercamiento a la media. El stop loss está situado 1.5 ATRS por debajo de la media.

184

Tercera Parte. Aplicando Gestión de Capital

figura 53

Vamos a ver que es lo que sucede con el riesgo de la operación. Se dispone de 8000 euros y se quiere arriesgar un 6% en esta operación. Entonces debemos arriesgar 480 euros (Por conveniencia seguiremos con la cuenta en euros aunque EBAY sea un valor del Nasdaq). Si el riesgo de la primera compra es de 1.84 euros por acción entonces debemos comprar 480/1.84=260 títulos de EBAY. Cuando EBAY cotiza a 17.06 (segundo pull-back) decidimos añadir. Ahora bien, al añadir incrementamos el riesgo. Vamos a ver en que proporción: Al completar la segunda operación tendremos un total de acciones de EBAY que será de: 260+260/k Donde vamos a dejar k como una variable y así k=1 significa que añadimos el mismo número de acciones, k=2 significa que añadimos la mitad (130), etc.

185

Tercera Parte. Aplicando Gestión de Capital

El precio medio de compra al terminar de acumular es: Pc=(15.30*260+17.06*260/k)/(260+260/k) Donde el denominador es el número de títulos El riesgo inicial de la primera operación es de 1.84 euros por título y el riesgo individual de la segunda operación es de 2.4 euros por título. El riesgo total para el número de acciones conjunto es: Riesgo Total = (260+260/k)*(Pc-14.66) Donde Pc es el precio medio de compra y 14.66 es la situación del segundo Stop Loss (SL2). Podemos hacer una tabla para ver cual es el riesgo total en función del número de títulos que añadimos: k 1 2 3 4 infinito

Riesgo total 790.4 478.4 374 322 166.40

El riesgo mínimo es cuando no añadimos ningún título (k = infinito) y en ese caso es: RT = 260*(15.30-14.66)=166.40 Es decir; que nuestro riesgo inicial bajó de 480 euros a 166 por la evolución favorable de nuestra posición y al piramidar aumenta en la cuantía que refleja la tabla. En esta tabla se puede ver que nunca es buena idea añadir el mismo número de títulos original (k=1) porque pasamos de un ries-

186

Tercera Parte. Aplicando Gestión de Capital

go calculado de 480 euros a un riesgo de 790 que es inaceptable. Si fuera aceptable lo habríamos tomado inicialmente. Puesto que lo que buscamos es aumentar la ganancia sin aumentar sustancialmente el riesgo podemos escoger k=2 que nos vuelve a situar a un riesgo de perder 480 euros pero nos permite optar por una ganancia mayor. En realidad el lector puede ver que siempre se debería añadir un número de títulos que sea como mucho la mitad de la entrada original. A partir de ese tope se debe ver que es lo que pesa más, si la expectativa de ganancia adicional o asegurar lo que ya tenemos ganado. El trader que busque el máximo beneficio puede añadir la mitad de los títulos adicionales pero el que busque asegurar lo ganado debería incrementar sus posiciones en un 33% o incluso menos. Creo que las conclusiones de este apartado tienen mucha relevancia para el inversor. Nos enseña a piramidar en el momento justo, que puede estar en los entornos de una ganancia del 8% con el número adicional de títulos justos (nunca más del 50% de la posición original). Si no lo hacemos así corremos el riesgo de convertir una ganancia en una pérdida.

La distribución de los resultados Si uno no obtiene buenos resultados operando discrecionalmente (es decir comprando y vendiendo valores o futuros cuando cree que es el momento adecuado sin un criterio constante y definido) debe utilizar un sistema de trading. La principal ventaja es que un sistema de trading está definido, compuesto por una serie de reglas fijas que pueden ser simuladas y lo más importante: es algo que se puede medir de forma objetiva. Un sistema de trading puede incluir estrategias basadas en Ondas de Elliott como por ejemplo comprar en el retroceso del 50% de una onda segunda o incluso más sofisticadas incluyendo ondas cuartas, como las estrategias que trae el software Advanced Get. Todo sistema de trading genera una serie de operaciones que se pueden representar en un histograma. En este histograma se representan por intervalos de ganancia (pérdida) el número de operaciones que caen en ese intervalo. Es una

187

Tercera Parte. Aplicando Gestión de Capital

información muy útil. Del análisis de los datos que genera nuestro sistema se pueden obtener resultados muy interesantes que nos van a decir lo que podemos esperar del sistema en el futuro. En la figura 54 se puede ver la evolución en el tiempo de los resultados de un sistema de especulación seguidor de tendencia. Como se puede ver aparecen operaciones cuyo resultado es muy alto comparado con las operaciones vecinas. Son sistemas con una dispersión muy alta.

14000

12000

10000

8000

6000

4000

2000

0

-2000

-4000

figura 54

Podemos crear un rango de datos por ejemplo entre 2000 y +8000 euros, con una separación de 200 euros y ver cómo es la distribución de estos resultados. En la figura 55 se puede ver el histograma de estas operaciones. Este sistema nos proporciona un gráfico cuya distribución de resultados no es normal (gaussiana) sino que tiene una cola larga hacia la derecha que proviene de las pocas operaciones que se cierran con gran ganancia. Si no fuera por este pequeño porcentaje de operaciones con ganancias elevadas (recordar el principio de Pareto) no merecería la pena operar este sistema ya que la curva está centrada en -200, lo que quiere decir que en los 458 datos de

188

Tercera Parte. Aplicando Gestión de Capital

que se compone el estudio lo que más se repite es una pérdida de 200 euros. Pero eso no quiere decir que la media de resultados sea negativa sino que debido a la asimetría de la curva a pesar de centrarse en terreno negativo la media de todos los datos es positiva, gracias a esas pocas operaciones con una ganancia elevada. La curva que vemos junto al histograma de las operaciones es una distribución normal verdadera (gaussiana) que se ajusta a los datos a mano siguiendo un proceso de prueba y error. La distribución normal con la misma media y varianza es mucho más ancha porque tiene que incluir los datos de la derecha. Las distribuciones de las operaciones en bolsa tienen “colas largas” y son más estrechas en el centro como consecuencia de no ponerle tope a las ganancias. Si vd utiliza objetivos de beneficio entonces la distribución de sus resultados será muy diferente. Se puede deducir aquí que si el porcentaje de aciertos es inferior al 50% entonces no conviene ponerle tope a las ganancias. Estará haciendo la cola de la distribución más corta. Cuanto más se parezca su histograma a una gaussiana peor, más aleatorios serán sus resultados. 0.0003

80

70 0.00025

60

0.0002 50

40

0.00015

30 0.0001

20

0.00005 10

0

-1 8 -1 00 6 -1 00 4 -1 00 2 -1 00 00 -8 0 0 -6 0 0 -4 0 00 -2 00 200 40 0 60 0 80 0 10 0 12 00 14 00 0 16 0 18 00 20 00 22 00 24 00 26 00 28 00 0 30 0 32 00 34 00 0 36 0 38 00 40 00 42 00 44 00 46 00 48 00 0 50 0 52 00 54 00 56 00 58 00 0 60 0 62 00 64 00 66 00 68 00 70 00 72 00 0 74 0 76 00 78 00 0 80 0 M 00 or e

0

figura 55

189

Tercera Parte. Aplicando Gestión de Capital

En la tabla que se muestra debajo vemos las estadísticas de este sistema. Lo más importante es la media y la desviación. La media es de 351 euros con una desviación de 1625 euros. De alguna manera eso se puede interpretar como que necesitamos arriesgar 1625 euros para ganar 351. El cociente entre la media y la desviación es muy importante a la hora de evaluar un sistema (es el ratio de Sharpe simplificado!) ya que si tiene una gran desviación (su histograma es muy ancho) podremos esperar cualquier resultado. Si la distribución de los resultados fuera normal entonces el 68% de los resultados va a caer en el intervalo media ± desviación; es decir que en nuestro caso podemos esperar que en la siguiente operación el resultado esté entre -1274 y 1976 euros con una probabilidad del 68%. Otra forma en la que se utilizan los datos de media y varianza es para calcular la eficiencia del retorno. Dividimos la media entre la desviación y el resultado debería ser mayor o igual a 0.20 para un buen sistema. En otras palabras un buen sistema arriesga 5 o menos para ganar 1 (si entendemos riesgo como 1 desviación Standard). Cuanto mayor sea este cociente más esbelta será la curva y por tanto tendremos más probabilidades de que el resultado no sea inesperado. En este caso que nos ocupa el cociente es 0.22. Estadisticas Mean Standard Error Median Mode Standard Deviation Sample Variance Kurtosis Skewness Range Minimum Maximum Sum Count Largest(1) Smallest(1) Confidence Level(95.0%)

190

351.7702 75.94752 -96.97 -4 1625.348 2641756 19.94627 3.640857 15218.82 -1992.58 13226.24 161110.8 458 13226.24 -1992.58 149.2496

Tercera Parte. Aplicando Gestión de Capital

En la figura 56 vemos un histograma construido con los mismos resultados anteriores pero ahora lo dibujamos entre -2000 y +2000 euros (antes el intervalo de la derecha llegaba hasta 8000). Se puede apreciar cómo aparece una gran barra a la derecha del todo que agrupa todas y cada una de las ganancias mayores de 2000 euros, que son 44 en total.

50

44

45

40

38 35

35

31 30

25

25

25

23

25

22

20 20

15

14

15

10 10

6 6 5

3 1

1 1

0

1

6

11

10

8

7

7

8

9 6

5

6

4 4

5 3

2

3

4

3 0 e

00

or M

19

00

00

00 17

15

13

00 11

90 0

70 0

50 0

30 0

10 0

00 -1

00

00 -3

-5

00 -7

0

00 -9

-1

10

0

0 50

30 -1

0 -1

70 -1

-1

90

0

0

figura 56

Aquí si que se puede observar la asimetría de los resultados de un sistema de trading. La barra de la derecha resume las ganancias que van más allá de los 2000 euros y que sabemos que son 44 en este ejemplo. Con esta información se pueden obtener las probabilidades. Veamos ahora cómo extraer las probabilidades del histograma. En la figura 57 se puede ver la distribución de resultados de un sistema seguidor de tendencia en el que ahora tenemos muchas más muestras. Se sabe que es un sistema seguidor de tendencia por la gran barra de la derecha. Si vd sigue tendencias debe tener mucha moral porque solamente un porcentaje muy pequeño de operaciones le va a propor-

191

Tercera Parte. Aplicando Gestión de Capital

cionar un resultado extraordinario que compense todo lo demás. En el gráfico son 58 operaciones de un total de 1641Æ un 3.5%. 160

141 140 125 120 120 111

100

93

94

80 69

72

58

60

58

5150 45 3635

40 30 23 21 20 10 5

3 2 010 010111 0

4445 23

28 26 1919 15 14 1415 10 1011 9 1111

1312 7

6

9 5

5 3 4

11 11 8 12

443 4 22 1 3

-3600 -3500 -3400 -3300 -3200 -3100 -3000 -2900 -2800 -2700 -2600 -2500 -2400 -2300 -2200 -2100 -2000 -1900 -1800 -1700 -1600 -1500 -1400 -1300 -1200 -1100 -1000 -900 -800 -700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200 3300 3400 3500 3600 More

0

figura 57

Es decir, que de cada 100 operaciones podemos esperar que 3 tengan un resultado extraordinario. Eso quiere decir que las 97 restantes tendrán ganancia o pérdida pero siempre dentro del intervalo que hemos definido nosotros. En el gráfico hemos dibujado los resultados entre -3600 y +3600 euros con un incremento de 100. La barra de la derecha representa las operaciones con más de 3600 euros de ganancia. La figura 58 representa el mismo sistema pero esta vez el intervalo lo fijamos entre -2000 y 2000 euros con un incremento de 50 euros. Se puede ver el gran pico a la derecha que representa las operaciones con más de 2000 euros de ganancia, que podemos esperar con una probabilidad del 132/1641= 8%.

192

Tercera Parte. Aplicando Gestión de Capital

140 132

120

100

80 70

72 69

59

60

52 48 45 42

40

55

62 58 53

41

41 39

33 28

2727 27 24 23

20

16 151515 10 2 22 3

6

4343

5

7

4

7

24 21 22 19 17 16 14 1415 14 12 1312 7

6

2

3

7

9 5

78

4

6

4

7 76 2

5

7

9 4

6

4 3 1 0

-2000 -1950 -1900 -1850 -1800 -1750 -1700 -1650 -1600 -1550 -1500 -1450 -1400 -1350 -1300 -1250 -1200 -1150 -1100 -1050 -1000 -950 -900 -850 -800 -750 -700 -650 -600 -550 -500 -450 -400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300 1350 1400 1450 1500 1550 1600 1650 1700 1750 1800 1850 1900 1950 2000 More

0

10

54

figura 58

Estimado lector, el trading es un negocio ingrato. Cuando se opera siguiendo tendencias solamente unas pocas operaciones dan resultados excelentes. El resto son mediocres o incluso peor. Fíjese que la barra central de mayor frecuencia (141 en el gráfico anterior y 72 en este) aparece centrada en un valor negativo (-300 y -350 euros respectivamente). Eso quiere decir que la mayoría de operaciones que realicemos terminarán en una pérdida de entre 300 y 350 euros. Los sistemas seguidores de tendencia tienen un porcentaje de aciertos muy bajo, alrededor del 35-40% pero sin embargo son la mejor opción cuando las comisiones al operar son elevadas como es el caso del mercado español (ver el apartado “las comisiones cuentan mucho”). Si tenemos la suerte de operar con comisiones bajas entonces podremos utilizar sistemas que operen más frecuentemente, buscando operaciones más rápidas y más probables. En la figura 59 se muestra el histograma de un sistema de volatilidad con un porcentaje de aciertos superior al 75%. Este sistema tiene un stop loss fijo del 5% como se puede

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Tercera Parte. Aplicando Gestión de Capital

apreciar en la parte negativa. El histograma nos muestra una gran barra en los entornos del 5% (entre el 5 y el 7.5%). No se toma una pérdida antes ni después. Sin embargo en la parte positiva no hay límite para lo que se puede ganar, que en ningún caso supera el 30% por las características de corto plazo del sistema. Este sistema es mucho más eficiente que los anteriores y esto puede saberse solamente mirando el histograma. De las 373 operaciones mostradas 140 se corresponden a una ganancia entre 0 y un 2.5%. Es decir, tenemos una probabilidad del 140/373=37% de terminar cada operación con una ganancia inferior al 2.5%. Este tipo de sistemas con alto porcentaje de aciertos suelen ser más sencillos de operar y requieren menos paciencia y menos diversificación. Estos sistemas consiguen ganancia a través de la aplicación directa de la ecuación fundamental del trading, la desviación de los resultados es muy pequeña comparada con la media y por tanto cuanto más se opere mejor, más N se consigue.

figura 59

La elección del sistema con el que operar es algo personal. Dependiendo de su personalidad deberá utilizar uno u otro pero en ningún caso debe cambiarse de una estrategia a otra frecuentemente pues entonces no obtendrá ningún beneficio de cualquier aproximación que utilice. Tenga en cuen-

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Tercera Parte. Aplicando Gestión de Capital

ta que acumular capital depende mucho de la consistencia con la que se opera y de la dispersión de nuestros resultados. Al final es una cuestión de números, y estos no entienden de si vd piensa que hoy es mejor seguir tendencias que buscar operaciones rápidas y probables. Operar correctamente tiene mucho que ver con tener confianza en nuestro sistema y no desviarnos de el cuando las cosas se tuercen. En el siguiente apartado quiero mostrarle cómo se puede estar estadísticamente confiado en que nuestro sistema generará dinero en el futuro.

Sistemas rentables en el futuro En el apartado anterior hemos visto que el histograma de las operaciones proporciona información muy útil. Esta información (mayormente visual) también puede condensarse de forma cuantitativa en la estadística descriptiva del sistema. En el apartado anterior se mostró la estadística descriptiva para calcular la eficiencia del retorno. Aquí nos vamos a fijar en el intervalo de confianza para la media, un dato bastante frecuente (Excel lo proporciona). Veamos un ejemplo: Sistema seguidor de tendencias Mean Standard Error Median Mode Standard Deviation Sample Variance Kurtosis Skewness Range Minimum Maximum Sum Count Largest(1) Smallest(1) Confidence Level(95.0%)

239.94 68.08 -288.58 -722.2 2757.99 7606557.024 126.03 8.94 62397.27 -7804 54593.27 393743.12 1641 54593.27 -7804 133.539

195

Tercera Parte. Aplicando Gestión de Capital

La media de 239 euros nos dice que en media nuestro sistema va a dar esa ganancia por operación. Pero hay que saber con que probabilidad va a ocurrir eso. En una distribución normal de resultados (ya hemos visto que la distribución no es del todo normal) el 95% de los resultados cae dentro de la media ± 1.96 desviaciones estándar. Excel nos proporciona el intervalo de confianza para la media al 95% que resulta ser de 133 euros. Eso quiere decir que: Con una confianza del 95% el resultado de nuestro sistema de trading va a estar entre: 239-133 y 239+133 euros. Es decir: El resultado medio va a estar entre +106 y +372 euros con un intervalo de confianza del 95% Si quisiéramos saber el intervalo de confianza a otro porcentaje podemos utilizar la siguiente formula: Intervalo = Num_desviaciones * desviación_standard / raíz(num_operaciones). Donde el número de desviaciones determina el intervalo de confianza así: Porc 50 68.3 90 95 95.4 98 99 99.7

num de desv standard 0.674 1 1.645 1.96 2 2.326 2.576 3

Por tanto, supongamos que queremos estar seguros al 99% de confianza (cuando no se tienen todas las operaciones es imposible estar seguro de algo al 100%) de que nuestro

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Tercera Parte. Aplicando Gestión de Capital

sistema seguidor de tendencia va a ser rentable en el futuro. Haríamos lo siguiente: Intervalo(99%) = 2.576*2757.998/raíz(1641) = 175.38 euros. Eso quiere decir que la media va a estar entre 239-175 y 239+175: El resultado medio va a estar entre +64 y +414 euros con una confianza del 99% Como se puede ver nuestro sistema va a generar al menos 64 euros de ganancia media por operación en el peor de los casos. En teoría un suceso que va más allá de 2.576 desviaciones Standard solo ocurre un 1% de las veces. Eso ya es información suficiente para no descorazonar ante una racha de pérdidas. Este es un sistema ganador en media. Asegúrese de que siempre opera con un sistema ganador al menos al 95% de confianza. No descorazonar ante una racha de pérdidas. “Toda batalla es ganada antes de ser librada” le decía Gordon Gekko (Michael Douglas) a Bud Fox (Charlie Sheen) en la película Wall Street (1987). Con ello quería decir que la preparación y recabar toda la información es fundamental antes de una operación y en cierto modo determinará si la operación sale bien o no. Debemos estar preparados ante las rachas de pérdidas pues ocurrirán seguro. No lo dude. Si tenemos un sistema con un 35% de aciertos entonces podemos esperar un 65% de pérdidas. Eso quiere decir que podremos tener hasta 10 pérdidas seguidas con una probabilidad mayor del 1%. Se calcula así: 0.65^10=0.0134 Si vd opera con una estrategia de riesgo fijo (la estrategia de Carlos del apartado “Una historia de Gestión de Capital”) entonces debe arriesgar un porcentaje de capital que le permita perder 10 veces seguidas y no arruinarse. Si p.e. arriesga un 2% de su capital por operación entonces:

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Tercera Parte. Aplicando Gestión de Capital

1-(1-0.02)^10=18% Después de 10 pérdidas seguidas habrá perdido el 18% de todo su capital. Si va a seguir una estrategia así debe estar preparado para esto. En el apartado “ganancia necesaria para recuperar una pérdida” le mostré que arriesgando el 2% del capital se necesitan 34 operaciones perdedoras seguidas para perder la mitad del capital. Si vd sigue una estrategia de f óptima entonces su riesgo puede ser mayor de un 2% (y debe ser mayor para ganar más) y ante las pérdidas su porcentaje de riesgo bajará muy deprisa, así: 8%, 3%, 1%, 1%... así hasta que tengamos operaciones ganadoras. Las estrategias de f óptima cortan en seguida las pérdidas aplanando la curva de capital. Son la mejor opción siempre, tanto si se gana dinero como si se pierde.

La simulación de Montecarlo Cuando simulamos un sistema de especulación sobre un solo valor o índice estamos simulando un entorno que no vamos a ser capaces de reproducir 100% en la vida real. Un solo clic de ratón y Metastock o Tradestation simula un sistema sobre 10 años de datos. Sin embargo cuando repasamos las operaciones vemos que nuestro sistema estuvo por ejemplo 8 meses sin operar. En la vida real no vamos a estar 8 meses esperando que nuestro sistema proporcione una señal sino que lo más probable es que operemos nuestro sistema en otro índice o valor. Amibroker o Wealth-lab permiten hacer una simulación real de cartera. El programa utiliza el capital disponible para comprar el número de títulos (o futuros) que previamente se han establecido en las opciones. Al cerrar una operación el programa escoge la siguiente señal de entrada y con ello simula nuestro comportamiento real, que es aplicar el sistema cuando este genera una señal de entrada en el primer mercado que la proporciona. Una vez tenemos una simulación sobre una cartera de valores si los resultados son buenos podemos preguntarnos:

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Ha sido una casualidad al coincidir las mejores operaciones posibles? Los sistemas de especulación suelen marcar las señales de entrada para distintos valores en el mismo día, lo cual es lógico debido a la correlación entre los diferentes valores y que las reglas a aplicar van a ser las mismas para todos. Si el programa de simulación hubiera escogido otro conjunto de valores entonces el resultado total hubiera sido diferente. Eso está claro, pero cuanto de diferente? La respuesta a esta pregunta nos la proporciona la simulación de Montecarlo. Una forma de usar este tipo de simulación es escogiendo aleatoriamente los valores que van a componer los resultados del sistema. Le pedimos al ordenador que calcule p.e. 1000 combinaciones diferentes y tras procesar los resultados seremos capaces de ver el mejor de estos, el peor, el promedio, etc. Para entenderlo mejor vamos a estudiar un ejemplo. Debajo se pueden ver los resultados de aplicar un sistema con alto porcentaje de aciertos a los 100 valores del Nasdaq 100 durante el año 2005. Encontramos 12 operaciones ganadoras seguidas y solo dos perdedoras consecutivas. La ganancia total es de 12766 dólares con un porcentaje de aciertos del 81% y un drawdown del 17%. Se puede decir que este es un buen sistema con bastantes posibilidades de seguir dando una buenos resultados . O quizás no? Antes de operar este sistema deberíamos preguntarnos si los resultado son casuales o no. Si con otras combinaciones de valores tendremos un 81% de aciertos o una ganancia de 12766 dólares. Para saberlo vamos a pedirle al PC que nos simule 1000 combinaciones posibles de las muchas que aparecen cuando el criterio de selección de títulos es aleatorio.

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Tercera Parte. Aplicando Gestión de Capital

200

Tercera Parte. Aplicando Gestión de Capital

Amibroker simula las 1000 muestras sobre el portfolio de 100 valores. Luego pasamos los resultados a Excel y sobre las 1000 muestras calculamos la media, la desviación, el ratio entre la media y la desviación (ratio de Sharpe simplificado), el mínimo valor y el máximo. Con ello podemos hacernos una idea muy buena de lo que podemos esperar del sistema. Los resultados son los siguientes (figura 60): Beneficio neto promedio: 12524 euros Max Drawdown promedio: -19.53% Porcentaje ganadoras promedio: 79.97%

figura 60

Como se puede ver las estadísticas se mantienen. El beneficio promedio de las 1000 combinaciones es de 12524. El menor beneficio de las 1000 combinaciones es una ganancia de 880 euros. Este es un dato importante, así sabemos que estadísticamente es improbable que después de un año operando este sistema terminemos con pérdidas. Sabemos que en el peor de los casos ganaremos 880 euros. También es importante mirar el ratio entre la media y la desviación. En este caso es de 2.48 y eso quiere decir que la desviación es

201

Tercera Parte. Aplicando Gestión de Capital

muy pequeña comparada con la media (menos de la mitad). Es un sistema muy estable. La ganancia futura estará con mucha probabilidad en el entorno de la media. El máximo drawdown es algo mayor que el de referencia. Aún así no llega al 20%. Pero enseguida vemos las ventajas de haber simulado con la técnica de Montecarlo. En las 1000 muestras el peor drawdown ha sido del 46%. Ese es el nivel para el que tenemos que estar preparados. Solo ha ocurrido una vez de cada 1000, pero podría sucedernos al operar el sistema. Notar que hay un ratio de 24.84 en el porcentaje de aciertos. Ese si que es un valor estable como lo demuestra el hecho de que en 1000 combinaciones de diferentes valores el peor porcentaje de aciertos durante el año fue del 69.23%. Aunque nuestra simulación de referencia nos proporcionó un porcentaje de aciertos del 81% podemos esperar un valor ligeramente inferior. La media es del 79.97% con una desviación de un 3% arriba o abajo. La conclusión de esta simulación es que el sistema es muy estable pero a pesar de todo hay ocasiones en que podemos ver un drawdown de más del doble de lo que nos indicó la simulación de referencia. Le hemos pedido a Excel que nos obtenga un histograma del Beneficio Neto de las 1000 muestras. Lo podemos ver en la figura 61. De izquierda a derecha se puede ver que solo hay dos ocasiones con una ganancia del 20%. Hay 81 ocasiones de las 1000 en las que tenemos una ganancia del 100%. Es decir, hay una probabilidad del 8.1% de obtener justo una ganancia del 100% en un año con este sistema. Lo más probable es la barra más alta, es una ganancia del 140%. Cada 1000 veces ocurre 138, por tanto es una probabilidad del 13.8%. Si cogemos las cuatro barras mas altas podemos concluir que tenemos una probabilidad de (109 + 138 + 131 + 105) / 1000 =48.3% de terminar el año con un beneficio entre el 120 y el 180%. O sea duplicar nuestro capital es cuestión de cara o cruz, ocurrirá con mucha frecuencia siguiendo este sistema.

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Tercera Parte. Aplicando Gestión de Capital

Acabamos de ver lo útil que es la simulación de Montecarlo para considerar las diferentes posibilidades que puede darnos un sistema de especulación. Si vd va a operar un sistema automático no hay excusa para operarle sin haberle probado en profundidad. La simulación de Montecarlo le proporcionará una perspectiva mucho mayor sobre lo que puede esperar de su sistema. 160 138

140

131

120

109

105

100

90 81

87

80 65 56

60

38

40 27

3

3

340

320

300

280

260

240

220

200

180

160

140

120

100

80

60

40

20

0

0

1 More

6

400

8

2

380

16

10

360

20

24

figura 61

Lo mismo que hemos hecho con la ganancia se puede hacer con el drawdown. Lo vemos en la figura 62. Se puede apreciar que lo más probable (con un 41%) es tener un drawdown del 16.1% aunque hay un 1.6% de probabilidades de que el drawdown sea del 35.14%. Puesto que es una probabilidad mayor del 1% deberíamos considerarlo como algo que puede ocurrir y por tanto estar preparados para estos valores. En este caso en particular no son especialmente preocupantes pero si lo fueran podríamos modificar el tamaño de cada operación para tener un drawdown más limitado.

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figura 62

Para concluir con la simulación de Montecarlo vemos en la figura 63 un gráfico de dispersión donde aparecen las 1000 muestras y cada una se sitúa como un punto en los ejes ganancia/drawdown. Al observar este gráfico podemos ver de inmediato que la nube de puntos se concentra en drawdowns del 20% coicidiendo con ganancias que van en su mayoría del 50 al 250%.

figura 63

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Aplicando Gestión de Capital en la vida real La aplicación real de la f óptima no es sencilla y tiene algún inconveniente. En primer lugar asume que nuestras operaciones futuras van a ser similares a las operaciones del pasado. Es importante entender que para calcular la f óptima siempre debemos fijarnos en un periodo anterior con un número determinado de operaciones. Si estas operaciones se hicieron en un mercado lateral-bajista y ahora estamos en un mercado alcista nos va a hacer operar de una forma demasiado prudente. O peor incluso, si las operaciones del periodo base están tomadas en un momento alcista del mercado (estoy suponiendo por simplicidad que solo se opera en el lado largo) y se aplica la fracción óptima a un mercado lateral nos va a provocar ser demasiado agresivos. Cuanto más frecuentemente operemos más operaciones debemos incluir en el periodo base para asegurarnos que cubren varios mercados diferentes. Otra de las características de la f óptima es que solo se le saca el máximo provecho operando con margen. Si se opera sin margen a poco bueno que sea el sistema enseguida tendremos una f lo suficientemente grande como para que tengamos que utilizar todo el capital y trabajar con una fracción de f en lugar de con la f total. Una de las soluciones más sencillas y sin embargo más eficientes es operar a riesgo constante. De esta manera siempre se arriesga la fracción del capital que uno está dispuesto a perder independientemente del valor sobre el que estemos operando. Adicionalmente una vez conocida la f podemos elegir un valor de riesgo por debajo de f y así nos aseguraremos de que no estamos arriesgando demasiado. Para calcular el número de títulos N se utiliza la siguiente formula:

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Tercera Parte. Aplicando Gestión de Capital

N = Capital*Riesgo porcentual/Stop_Loss Veamos un ejemplo. Supongamos que queremos operar en TEF en una rotura alcista que confirmaría el final de un canal bajista. Ver Figura 64. El punto de compra son los 13.55 que es la línea horizontal que se traza sobre el máximo previo. Si TEF supera este máximo entonces su nueva tendencia será alcista y por tanto tiene sentido estar comprado en este valor. Bien, si el escape fuera en falso TEF una vez superada la línea horizontal volverá al nivel 13.30 que queda por debajo del mínimo del día de hoy a 13.35. Es lógico pensar que un valor que se escapa al alza no va a caer por debajo del mínimo de hoy. Por tanto, el punto de compra es 13.55 y el stop está en 13.30; es decir son 25 céntimos de euro de riesgo por acción. De acuerdo a la estrategia de riesgo fijo decidimos que si la cosa sale mal estamos dispuestos a perder un 1.5% del total disponible. En este ejemplo disponemos de 18000 euros para operar. En este caso compraríamos: N=18000*0.015/0.25=1080 títulos de Telefónica. Con la compra de 1080 títulos de TEF a 13.55 (o lo más cerca que se pueda de este precio) nos aseguramos que si la operación sale mal vamos a perder 270 euros que es el 1.5% de nuestro capital con el que estamos cómodos arriesgando. 1080*(13.55-13.30)=270 euros

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Figura 64

Somos conscientes de que esta fracción no es la óptima pero operar a gusto y sin miedo es el primer paso para tomar decisiones correctas. No podemos olvidar que si se opera con la f óptima vamos a tener drawdowns o disminuciones de capital iguales a f%, lo cual es excesivo en la mayoría de los casos. Si vd arriesga más de lo que está cómodo perdiendo lo más probable es que lo pierda porque no va a poder decidir con objetividad el momento de entrar y de salir. Creo que tan importante es arriesgar la cantidad justa (matemáticamente) como arriesgar la cantidad que no nos traumatice perder. No se engañe a sí mismo, solamente cuando acepte que cualquier operación en bolsa puede salirle mal entenderá porqué hay que saber de antemano la cantidad que vamos a perder. Cuando aceptemos esta pérdida por adelantado seremos capaces de tomar las decisiones sin estrés y sin vernos influenciados por lo que estamos perdiendo.

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Tercera Parte. Aplicando Gestión de Capital

Ahora vamos a ver cómo ajustamos el stop loss una vez hemos entrado en la operación cuando no se consigue entrar en el precio fijado. Supongamos que finalmente la orden de compra por 1080 acciones entró a 13.62. Usaremos la siguiente formula para ajustar el stop loss de forma que el capital arriesgado sea exactamente el 1.5% (por simplicidad no se incluyen las comisiones en el cálculo) Stop_Loss = P-Cap*riesgo%/num_acciones Siendo P el precio de entrada. En este caso: Stop Loss = 13.62-18000*0.015/1080 = 13.37 Por tanto subimos el stop a 13.37 si realmente queremos arriesgar un 1.5% de nuestro capital por operación. Cuando se arriesga un 1.5% del total se necesita perder 45 veces seguidas antes de reducir nuestro capital a la mitad. Por conveniencia se muestra a continuación una versión reducida de la tabla de la primera parte del libro que relaciona el número de pérdidas consecutivas hasta perder la mitad del capital con el riesgo por operación: Riesgo total 1% 1.5% 2% 2.5% 3% 4% 5% 10% 12% 15% 20%

Veces hasta Cap/2 68 45 34 27 22 16 13 6 5 4 3

Esta estrategia de riesgo fijo es una de las mejores disponibles al trader sin que tenga que hacer cálculos complica-

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dos o conocer en detalle todos los entresijos de la Gestión del Capital. Sin embargo tiene un pequeño inconveniente, y es que arriesgamos siempre la misma fracción de nuestro capital (1.5% p.e.) pero el stop loss lo situamos nosotros donde nos parece adecuado sin tener en cuenta la volatilidad del mercado. No tendría más sentido que el stop estuviera en un punto escogido especialmente para que no esté muy cerca y así no salir a menudo de operaciones que luego son rentables y que no esté muy lejos para que podamos aumentar el número de títulos sin incrementar el riesgo fijo?. La solución es utilizar la técnica de “Volatilidad constante”. Esta técnica es similar a la anterior con la diferencia de que el Stop siempre está en el mismo punto en términos de volatilidad. Con la técnica de Volatilidad constante se compra un número de títulos que es el siguiente:

N = Capital*Riesgo porcentual/(m*ATR) Donde m es el número de ATR’s que queremos arriesgar. Normalmente 1 o 2 ya que una variación de 1 o 2 ATR’s en la dirección contraria es un movimiento lo suficientemente amplio como para entender que la operación no está evolucionando como esperábamos. Usando esta técnica no dependemos de nuestro buen criterio para escoger los Stops. Simplemente arriesgamos la cantidad elegida (1.5% p.e.) independientemente de la volatilidad del mercado. Estamos eliminando la dependencia con la volatilidad que es lo que hace que muchas veces salte el stop en posiciones que terminan siendo ganadoras cuando el mercado está muy movido y también ayuda a ceñir más los stop cuando el mercado está lateral o poco volátil.

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Estrategias de Cobertura del Capital Como hemos visto anteriormente operar la fracción optima del capital al 100% no siempre es una buena idea. Permitiría vd que el Gestor de un fondo de inversión contratado por vd perdiera el 90% del capital en un determinado momento?. Y si le dice que trabaja con una estrategia de f óptima con f=0.90? Las estrategias de fracción optima pura son algo contradictorias ya que cuanto mejor es la estrategia más elevada es su f. Cuanto más elevada es la f más grande es el drawdown que vendrá cuando tengamos una pérdida similar a la máxima pérdida. Una buena estrategia con una f del 60% perderá el 60% de nuestro capital cuando llegue la máxima pérdida. En la vida real no se debería operar una estrategia de f óptima sobre todo el capital porque no creo que haya nadie que pueda conseguir el coraje suficiente para pensar que todo va bien cuando solo le queda el 40% de su capital. Veremos a continuación una forma muy buena de operar la f óptima pero solo sobre una parte de nuestro capital. Esta forma de operar está basada en las estrategias de cobertura. Veamos primero que son las estrategias de cobertura de capital. Comparadas con otras estrategias, las estrategias de cobertura son muy fáciles de entender y muy fáciles de implementar. En este modelo lo que se arriesga es denominado exposición al mercado (e). Es lo que el trader espera perder si todo va mal. Es: e=m*(VC-VM) Donde m es un múltiplo que representa el riesgo y lo elige el trader en función de su tolerancia al riesgo. VC es el valor de la cartera en un momento determinado. VM es el valor mínimo que puede tomar la cartera. Es el nivel donde ya no queremos arriesgar más. Es el tope. Supongamos que un trader abre una cuenta con 100000 euros y no quiere que esa cuenta caiga por debajo de los 70000. Escoge un valor de m=0.5. En ese caso:

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e=0.5*(100000-70000) e=0.5*30000 e=15000 Es decir que el riesgo inicial que va a asumir nuestro trader es de 15000 euros. Supongamos que opera su cartera de valores (y/o futuros) y su cartera cae hasta tener una valoración de 80000 euros. En ese caso ahora arriesgaría: e=0.5*(80000-70000)=5000 euros Arriesgaría 5000 euros. De la misma manera si la cartera creciera en valor hasta los 200000 euros entonces nuestro trader arriesgaría: e=(200000-70000)*0.5=65000 euros El lector puede ver que cuando el valor de la cartera disminuye también lo hace el riesgo y por tanto es teoricamente imposible perder más del valor mínimo establecido (en este caso 70000). Supongamos que el trader pierde hasta que su cartera tiene una valoración de 75000 euros. En ese caso debería arriesgar: e=0.5*(75000-70000)=2500 euros Si arriesga 2500 euros y los pierde aún dispone de otros 2500 hasta 70000. Y así sucesivamente. Esta estrategia de cobertura de capital se basa en la paradoja de Zenón (500 a.c). Una paradoja clásica que afirma que un corredor no puede llegar a la meta porque, para lograrlo, debe recorrer una distancia; pero no puede recorrer esa distancia sin primero recorrer la mitad de ella, y antes la mitad de la mitad. Y así hasta el infinito. Zenón no sabía que una suma con un número infinito de términos puede sumar un número finito. La suma ½+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+... suma 1.

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No obstante el reducir el riesgo cuando se pierde dinero permite cubrir con toda garantía el capital que hemos querido reservar. Seguramente el lector se esté preguntando ahora cómo escoger el valor de m y cual es el mejor valor. Bien, m es el múltiplo del capital que se arriesga (llamémosle capital activo). Si m=1 entonces arriesgamos todo el capital activo. Si m=0.5 entonces solo arriesgamos la mitad de nuestro capital activo. Cual será el mejor valor de riesgo? Pues el valor de la fracción óptima. Por tanto se opera de forma óptima con m=f. Inicialmente se puede establecer un valor de m que permita cubrir una parte importante de nuestro capital. Por ejemplo si m=0.1 entonces estaremos cubriendo el 90% de nuestro capital. El 10% será capital activo y el 90% será inactivo. El capital inactivo también se usa para operar, pero no se arriesga. Mi opinión es que la mayoría de los inversores que empiezan deberían usar una estrategia con cobertura sobre el 90% del capital (VM=90% del capital inicial) y arriesgar la cantidad óptima en el 10% restante de su capital. Así si las operaciones van mal aún dispondrá del 90% restante. A poco bueno que sea un sistema o método de especulación va a tener una f elevada y por ello si p.e. f=0.60 y m=0.1 estaremos arriesgando el 6% de todo nuestro capital en una sola operación. Eso es lo correcto pues si las operaciones anteriores han generado una f=0.6 entonces es que estamos operando muy bien y deberíamos arriesgar bastante para conseguir crecimiento exponencial de nuestro capital. SIZER implementa una estrategia de f optima con cobertura sobre el 90% de su capital (m=0.1). Veamos como es esto. Supongamos que tenemos las siguientes operaciones:

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Neto +100 +200 -400 -600 -300 +800 +800 Después de operar con 10000 euros el resultado total es una ganancia de 600 euros. Por tanto el valor de la cartera es de 10600 euros. Inicialmente teníamos un valor mínimo de cartera del 90%, o sea, 9000 euros. Por tanto la cantidad que queremos arriesgar es: Riesgo =10600-9000=1600 euros. Ese es el capital activo, 1600 euros. La parte de esos 1600 euros que queremos arriesgar vendrá determinada por la f óptima de las operaciones anteriores. Vemos en la figura 65 que la f óptima de estas operaciones es del 20% y por tanto arriesgaremos el 20% de los 1600 euros. En definitiva, 320 euros. Eso es lo que se puede ver en la figura. El capital activo aparece como 1600, el capital final como 10600, el riesgo como 320 y la f como 0.20. Puesto que en este ejemplo estamos operando con futuros y la máxima pérdida ha sido de 600 euros lo óptimo será operar con un futuro por cada 600/0.20=3000 euros de capital activo Puesto que el capital activo es inferior a 3000 euros entonces se debe operar con un solo futuro. Incluso operando con un solo futuro vamos a tener una pérdida (si volvemos a tener la máxima pérdida) de 600 euros que es superior a los 320 que era el riesgo óptimo. Pero no es posible operar con menos de 1 futuro.

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figura 65

Por ello conviene echarle un vistazo al comentario experto (figura 66) que nos dice que deberíamos operar un futuro por cada 19875 euros de nuestro capital total (es lo mismo que decir por cada 3000 euros de nuestro capital activo). Debemos conseguir 3000 en capital activo antes de pasar a otro futuro. Es una ganancia de 2000 euros.

figura 66

En este apartado hemos visto que las estrategias de cobertura de capital son muy sencillas. No tenemos porqué operar nuestro capital activo con la f óptima (aunque si podemos hacerlo mucho mejor porque conseguiremos más beneficio). El valor mínimo de la cartera se puede establecer en el 90% del capital total. Así sabremos por adelantado que

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como mucho vamos a perder el 10% de nuestro capital operando. Cuanto más ganemos más arriesgamos, cuanto más perdamos menos arriesgamos. Es la clave para la supervivencia financiera en los mercados. Al operar la fracción optima solo sobre el capital activo tendremos un resultado que es insuperable sobre la parte arriesgada. Pero a la vez estaremos cubriendo el capital. Si nuestra aproximación al mercado es lo suficientemente buena pronto tendremos un capital activo muy elevado y superior al inactivo. El drawdown crecerá muy deprisa. En ese momento se puede repetir la estrategia. Cubrir el 90% del capital y arriesgar la f óptima sobre el restante. Paso a paso estaremos haciendo crecer el capital mientras cubrimos la cartera. Seguramente vd deba reajustar los capitales activoinactivo cada vez que el capital activo sea superior al inactivo o cada vez que duplique el capital inicial.

Rentabilidad vs Drawdown A lo largo de este libro hemos visto que aunque la relación entre riesgo y beneficio no es lineal sí que es cierto que cuando se opera por debajo de la fracción optima se obtienen mayores beneficios tomando unos valores mayores de riesgo. Siendo el valor de la f optima el máximo nivel al que deberíamos operar independientemente de cualquier otra consideración. En la aplicación del riesgo adecuado entran en juego factores muy importantes como el problema del margen. Si operamos con acciones y queremos asumir un riesgo de p.e. el 20% entonces es bastante improbable que podamos conseguirlo porque a no ser que el stop esté muy alejado no tendremos capital suficiente para asumir este riesgo. Por ejemplo supongamos que queremos operar en GOOG que cotiza a 400 dólares. Tenemos el stop en 390 y queremos arriesgar un 20% de nuestr0 capital que son 20000 dólares. Entonces la pérdida que queremos asumir es de 4000 dólares. Si dividimos 4000 entre 10 (la máxima pérdida por acción) nos resulta que debemos comprar 400 títulos de Google. Sin embargo con 20000 dólares como mucho nos dejaran comprar 50 títulos de Google ya que el precio nos está limitando.

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Cuando se opera con acciones y en general si disponem0s de un sistema lo suficientemente bueno y probado (véase “La simulación de Montecarlo” y “Sistemas Rentables en el futuro”) entonces debemos arriesgar siempre el máximo porque aún así siempre estaremos por debajo de la fracción óptima. Una vez aclarada esta limitación vamos a simular un sistema seguidor de tendencia y vamos a variar el riesgo que asumimos a un porcentaje fijo y teniendo en cuenta la volatilidad del mercado (ATR). El número de títulos que se compran se calcula así en Amibroker: Rsk=6; //por ejemplo para un riesgo del 6% Risk = rsk*0.01* Equity(1); //riesgo en $ por posición Shares = risk/ATR(10); PositionSize = shares * BuyPrice; Vamos a aplicar un riesgo variable en un porfolio compuesto de 20 valores del Nasdaq tomando siempre 2 posiciones simultaneas. Representamos aquí unos pocos valores donde se puede comparar el beneficio neto con el drawdown y el factor de beneficio. Riesgo del 1% del capital: Net % profit: 138% Max Drawdown: 37.68% PF=1.54 Riesgo del 2% del capital: Net % profit: 257.90% Max Drawdown: 43.47% PF=1.55 Riesgo del 4% del capital: Net % profit: 307.66% Max Drawdown: 44.90% PF=1.37

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Riesgo del 10% del capital: Net % profit: 405.98% Max Drawdown: 42.13% PF=1.25 Riesgo del 20% del capital: Net % profit: 517.53% Max Drawdown: 46.61% PF=1.32 Riesgo del 30% del capital: Net % profit: -14.08% Max Drawdown: 41.69% PF=0.80 Como se puede apreciar la forma más eficiente de operar (dentro de los valores mostrados) es con un riesgo del 2% que es el mejor factor de beneficio o profit factor. El factor de beneficio mide la ganancia total de las operaciones ganadoras y lo divide entre la pérdida total de las operaciones perdedoras. Sin embargo uno debe operar buscando el máximo beneficio y no las mejores estadísticas. Ahora lo que vamos a hacer es compararlo con una estrategia en la que siempre invertimos 6000 dolares: Positionsize = 6000; Capital por operación = 6000 Net % profit: 309.10% Max Drawdown: 59.40% PF=1.45 Como podemos comprobar en este caso hay menos drawdown al operar con un riesgo tan alto como el 20% que siempre con la misma cantidad de capital por operación.

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He preparado este ejemplo de posición constante para extraer la tasa Ganancia/pérdida del sistema sin la distorsión que produce el capital creciente de las estrategias de riesgo fijo. Tasa W/L = 2.67 Porc aciertos = 35.29 Como se puede ver los valores son típicos de un sistema seguidor de tendencia. Bajo porcentaje de aciertos y alta tasa ganancia/pérdida. De estos dos datos podemos extraer la expectativa del sistema: Exp = (1+2.67)*0.3529-1=0.295 Y la f de la fórmula de Kelly (a sabiendas de que no aplica por no ser un resultado Bernoulli): f (Kelly) = 0.295/2.67 = 0.11 Æ 11% Como podemos ver el valor del 11% no es la fracción optima que aplica a estas condiciones en particular. Sin embargo no anda muy lejos. En la figura 67 se puede ver una representación de la ganancia (he dividido la ganancia por 10 para que se pueda ver mejor el drawdown) versus el drawdown. Esto ya no parece la curva de la campana de la f óptima, verdad?. La realidad es un poco diferente de la teoría. Aún así si haciendo caso a la formula de Kelly hubiéramos arriesgado el 11% de nuestro capital no nos hubiera ido nada mal. El riesgo optimo de este sistema tras simularlo es del 14%.

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200 Ganancia (%) Drawdown (%)

150

100

49

47

45

43

41

39

37

35

33

31

29

27

25

23

21

19

17

15

13

9

11

7

5

3

0

1

50

-50

-100

figura 67

Evidentemente los resultados cambian mucho al aplicar un posicionamiento basado en la volatilidad, pero en general podemos pensar que cuanto más elevada sea la fracción indicada por la formula de Kelly más podemos arriesgar, aunque la cantidad exacta solo se conoce al simular. En la figura 67 se puede ver que por encima del 30% de riesgo el drawdown no sube más lo cual es lógico porque con acciones estamos limitados por el precio. Ahora estaría bien saber cual es el número de posiciones óptimo. El problema es que no podemos dejar fijo el riesgo al 14% y variar el número de posiciones porque las dos cosas se influyen mutuamente. En este tipo de simulaciones es necesario variar ambos parámetros de forma simultanea. Cuando se trata de 2 parámetros podemos dibujar una curva de superficie. Si son más de 2 (por ejemplo para tres parámetros) necesitamos crear una curva por cada valor del tercer parámetro.

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figura 68

En la figura 68 se puede ver el resultado de una optimización en la que variamos el riesgo y el número de posiciones. Lo optimo es un número de posiciones de 3 a 6 y un riesgo de entre el 8 y el 11% de nuestro capital. Se puede apreciar que los mayores valores de beneficio se obtienen cuando limitamos el riesgo a los entornos del 9% independientemente del número de posiciones. En la figura 69 representamos el máximo drawdown en función del número de posiciones y el riesgo porcentual. Hemos limitado la variación del riesgo por arriba al 15% para que se vea mejor la zona que nos interesa, después de todo ya tenemos claro que no queremos arriesgar más del 11 o 12%. Se puede apreciar la existencia de una zona en la que el drawdown es bastante menor que para valores de riesgo incluso menores. En la figura 70 vemos que se trata de la zona del 7% de riesgo y que es independiente del número de posiciones siempre que sean al menos 3.

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figura 69

No obstante no podemos operar al 14% y al 7% de riesgo simultáneamente. Decidimos por tanto operar este sistema con un riesgo del 10%. Ahora viene la pregunta del millón: Que pasará cuando operemos con otros valores diferentes de los de la simulación?. Si la estrategia construida es más o menos robusta y está basada en criterios lógicos (arriesgar un 10% por operación es algo normal si lo que se busca es el máximo beneficio) entonces estos valores debería seguir manteniéndose.

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figura 70

En la figura 71 vemos el resultado del sistema seguidor de tendencia en una optimización de número de posiciones y porcentaje de riesgo para una cartera de 20 valores, diferente de la anterior. Afortunadamente el riesgo del 10% sigue siendo un valor muy recomendable para operar esta cartera. Como siempre sucede hay muchos factores que hacen que la realidad sea diferente de la teoría. No obstante es necesario conocer la teoría para sacar el máximo provecho y entender cada una de las situaciones que nos presenta la realidad cotidiana. En la figura 72 se puede ver que operar con un riesgo constante del 10% (o mejor del 12%) nos proporciona un buen compromiso entre rentabilidad y drawdown.

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figura 71

45 Net % Profit

40

Max. Sys % Draw dow n

35 30 25 20 15 10 5 0 2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

figura 72

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Limite por porcentaje de aciertos A la hora de decidir cual es el porcentaje de riesgo que queremos asumir en nuestras operaciones es muy importante tener en cuenta el porcentaje de aciertos de nuestro sistema. Esto es así porque el porcentaje de aciertos va a determinar las rachas de pérdidas y por tanto la longevidad de un sistema o método. Recuerde lo que vimos en “el juego +5,-1” cuando cambiamos el orden de las operaciones para que aparecieran rachas. Aunque nuestras simulaciones nos indiquen que debemos arriesgar el 10% de nuestro capital por operación debemos comprobar antes si esto no se contradice con el cálculo del riesgo proveniente de una racha de pérdidas. Si tenemos un sistema con un porcentaje de aciertos del p% entonces podemos esperar una racha de n operaciones seguidas con una probabilidad del 1%, matemáticamente lo expresamos así: (1-p) es la probabilidad de fallos (1-p)^n es la probabilidad de n pérdidas seguidas cuando (1-p)^n sea un 1% (o lo más parecido) entonces sabremos la máxima racha de pérdidas que podemos esperar. (1-p)^n=0.01 resolvemos la ecuación anterior para n, solo hay que tomar logaritmos: n=ent{ln(0.01)/ln(1-p)} Donde ent{} significa la parte entera (sin decimales). Así si nuestro sistema tiene un porcentaje de aciertos del 35% (como el anterior) podemos esperar un 65% de fallos (1-p). Sustituyendo en la ecuación anterior:

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n=ent{ln(0.01)/ln(0.65)}=10 Es decir que con un porcentaje de aciertos del 35% podemos esperar 10 pérdidas seguidas con una probabilidad cercana al 1%: 0.65^10=0.013Æ1.3% Que es lo mismo que decir que tenemos una probabilidad de casi el 99% de no tener más de 10 pérdidas seguidas. De forma práctica tomaremos un suceso como raro si ocurre con una probabilidad menor del 1%, así que estaremos preparados para una racha de pérdidas que tenga una probabilidad de ocurrir del 1%. En este caso una racha de 10. Ahora lo que hacemos es ver lo que se pierde cuando se tiene una racha de n pérdidas seguidas en función del riesgo por operación. Si arriesgamos un r% entonces después de n pérdidas nos quedará: Capital*(1-r)^n De forma que si tenemos una racha de 10 pérdidas seguidas y estamos arriesgando el 10% de nuestro capital por operación al final nos quedará: Capital*(1-0.1)^10 = Capital*0.348Æ el 35% del capital Seguramente a vd no le apetezca que en un determinado momento de sus operaciones quedarse con el 35% de su capital inicial (perder el 65%). Si empieza a operar con 10000 euros cuando tenga 3500 pensará que aún lo está haciendo bien? Seguramente no. Lo mejor es hacerse la cuenta al revés. Ver cuanto estamos dispuestos a perder en una racha de pérdidas y con ello llegaremos a calcular el máximo riesgo que queremos asumir por operación. Si p.e. vd quiere asumir un máximo drawdown del 40% entonces

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(1-r)^n=0.4 n=ent{ln(0.01)/ln(1-p)} despejando en las ecuaciones anteriores obtiene el valor de p y r. De forma general: drawdown (por racha) = (1-r)^ent{ln(0.01)/ln(1-p)} Mostramos debajo una tabla resumen que muestra el drawdown tras una racha con una probabilidad de aparecer del 1% para un porcentaje de aciertos del 35% Tabla para porcentaje de aciertos del 35% riesgo (%) Drawdown 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10%

9.5% 18% 26% 33.5% 40% 46% 51% 56.6% 61% 65%

Luego en un sistema seguidor de tendencia (porcentaje de aciertos del 35%) podemos esperar un máximo drawdown del 65% cuando arriesgamos el 10% del capital, debido a la aparición de rachas de pérdidas. Parece ser una buena referencia. En el apartado anterior vimos que el drawdown para el 10% de riesgo era del 42% pero en un número limitado de muestras es normal que no aparezca una racha de 10 pérdidas seguidas, aunque siempre hay que estar preparados para ello. En teoría un suceso que ocurre con una probabilidad del 1% ocurrirá una vez cada 100 oportunidades; es decir que podemos esperar una racha de pérdidas como las que estamos viendo cada 100 operaciones que hagamos.

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Si repetimos el cálculo para cada porcentaje de aciertos (variando de 5 en 5 de 35% a 70%) podemos crear la siguiente tabla que vemos en la figura 73.

figura 73

En la figura 74 se puede ver que si queremos operar cerca de la f optima (o del riesgo porcentual que nos proporcione más ganancia) es importante buscar sistemas con un porcentaje de aciertos alto porque sino vamos a tener un drawdown elevado debido a las rachas de pérdidas. Esto es así independientemente de la tasa Ganancia/Pérdida porque cuando estamos en una racha de pérdidas lo que se gana en las operaciones ganadoras no importa nada hasta que no salgamos de la racha. Fijémonos en la línea vertical que sale de arriesgar un 10% de nuestro capital por operación. Esta línea pasa por tres zonas, de abajo a arriba son: la zona del 60-80, la zona del 40-60 y la zona del 20-40, dependiendo del porcentaje de aciertos de nuestro sistema o método. Si queremos arriesgar un 10% de nuestro capital deberíamos tener un sistema que por lo menos acierte el 60% de las veces. En el apartado anterior se presentó un sistema con una probabilidad de aciertos del 35%, se debe esperar una racha de pérdidas que nos

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produzca un drawdown del 60-80% cuando arriesgamos el 10% del capital.

figura 74

Variando el riesgo en función del resultado previo En la segunda parte del libro vimos que en un método o sistema de especulación bien diseñado no hay forma de saber si la próxima operación será ganadora o perdedora. Si hubiera dependencia entre operaciones habría que aprovecharla y una vez aprovechada estaríamos de nuevo en una situación en la que no tenemos ninguna ventaja al intentar adivinar cual será el resultado de la próxima operación. En esta parte se indicó que la práctica totalidad de los sistemas no muestran dependencia. Ahora vamos a variar el riesgo en función del resultado de la operación anterior para ver que sucede en la realidad. Partimos de un sistema seguidor de tendencias que cuando se opera con un riesgo constante del 5% por operación proporciona las siguientes estadísticas:

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Tabla para riesgo fijo al 5% Net profit: 518% Max Drawdown: 35.66% Profit factor: 1.57 W/L ratio: 2.52 Prob acierto: 38.44% Como se puede ver en la figura 75 la distribución de los resultados es típica de un sistema seguidor de tendencias. Cola larga a la derecha con unas pocas operaciones excelentes.

figura 75

Veamos que es lo que pasa ahora si duplicamos el riesgo después de cada operación ganadora (una estrategia antimartingala). Después de una ganancia el riesgo será del 10% del capital. Después de una pérdida será el 5% como hasta ahora. El resultado es:

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Tras ganancia: 10%, tras pérdida: 5% Net profit: 895% Max Drawdown: 43.08% Profit factor: 1.99 W/L ratio: 3.22 Prob acierto: 38.19% Vemos que aumenta el beneficio neto lo cual es lógico al arriesgar más. El lector puede calcular la f de Kelly para los datos anteriores (sin distorsión) y ver que el riesgo óptimo de Kelly es un 14%. Es normal que el beneficio crezca si arriesgamos un 10% después de una operación ganadora. Lógicamente vemos que el drawdown también aumenta. Sigamos experimentando. Veamos que pasa si hacemos justo lo contrario que es aumentar el riesgo tras una operación con pérdidas (estrategia Martingala): Tras ganancia: 5%, tras pérdida: 10% Net profit: 1013% Max Drawdown: 27.13% Profit factor: 1.67 W/L ratio: 2.69 Prob acierto: 38.26% Interesante. El beneficio total aumenta y el drawdown disminuye. Esto es lo contrario de lo que dice la lógica que debería ocurrir!. Antes de sacar conclusiones deberíamos ver lo que sucede operando siempre al 10% de riesgo:

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Tabla para riesgo fijo al 10% Net profit: 1014% Max Drawdown: 48.33% Profit factor: 1.63 W/L ratio: 2.77 Prob acierto: 37.06% El beneficio es el mismo que con la estrategia martingala pero el drawdown es mayor. Que el drawdown sea mayor que con la estrategia martingala es solamente un suceso puntual. En general las estrategias martingalas tienen un drawdown muy elevado y mayor que las estrategias antimartingalas y las estrategias de riesgo fijo (véase Babcock, “The Business One Irwing Guide to Trading Systems”. Parece ser que este sistema obtiene beneficio de una estrategia en la que aumentamos el riesgo después de perder. No obstante el mejor factor de beneficio se obtiene arriesgando más tras ganancias y también el mayor ratio entre ganadoras y perdedoras, con un factor de 3.22. Con los ordenadores tan potentes que hay hoy en día nada nos impide variar el riesgo del 5 al 20% en las dos situaciones (después de ganancias y después de pérdidas) y obtener un gráfico como el que se puede ver en la figura 76. En este gráfico la variable de enfrente a nosotros es el riesgo tras las pérdidas (se indica un signo -) y la variable de la derecha es el riesgo tras las ganancias (signo +). Vemos que hay una tendencia a que la ganancia sea mayor si aumentamos el riesgo después de las pérdidas, es como una rampa de izquierda a derecha. Si se mira con otra perspectiva también se puede ver algo de subida al aumentar el riesgo tras las operaciones ganadoras pero esta subida es mucho más lenta.

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figura 76

La mayor ganancia se obtiene con un riesgo del 20% en ambas situaciones. El drawdown para esa situación es del 42%. Lo que estamos comprobando experimentalmente es algo que se sabe desde hace mucho tiempo y es que las estrategias de martingala (aumentar el riesgo tras las pérdidas) en general producen un crecimiento más rápido del beneficio. Ahora bien, estas estrategias tienen un inconveniente y es que se necesita mucho capital para soportar una racha de pérdidas sin arruinarse. Recordar que estamos duplicando el riesgo después de cada operación con pérdidas, si tenemos 6 o 7 pérdidas seguidas es posible que en la quinta operación lo hayamos perdido todo sin darnos tiempo de salir de la racha. Y que sucede con el drawdown?. El drawdown de las estrategias martingalas es el mayor (lo represento en dos dimensiones en la figura 77 porque en 3D no se aprecia bien). Donde pone MAX el drawdown es del 74%, es decir que en un determinado momento nos quedamos con el 26% del capital. Algo inaceptable para cualquiera por mucha tolerancia al riesgo que tenga.

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Curiosamente el menor drawdown aparece cuando arriesgamos lo mismo tras una ganancia que tras una pérdida, es decir cuando asumimos que no podemos saber lo que va a suceder en la próxima operación. Donde pone MIN tenemos un drawdown del 26%. Es un canal perfecto que se ha resaltado con dos flechas y que trascurre por los mismos valores de riesgo en ambas situaciones. Las estrategias de riesgo fijo no son tan arriesgadas!!! El drawdown de las estrategias antimartigalas es algo intermedio (la zona arriba a la derecha).

figura 77

La conclusión que podemos obtener de este estudio es que si queremos obtener un beneficio mayor debemos incrementar el riesgo, pero siempre por debajo del riesgo de Kelly. El mayor beneficio general lo obtendremos cuando operemos de forma independiente al resultado de la operación anterior y si queremos variar el riesgo en función del resultado anterior entonces se prefiere una estrategia antimartingala (aumentar tras ganancias) que martingala (aumentar tras pérdidas).

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Puesto que nunca se sabe con una certeza del 100% si un sistema o método de especulación va a ser rentable en el futuro conviene centrarse en preservar el capital y esto se consigue aplanando la curva de capital en las pérdidas y arriesgando el dinero “del mercado” como estrategia para incrementar la ganancia.

Diversificando por sistemas En este libro hemos visto que diversificar permite aumentar la media geométrica de un sistema en menos tiempo que si operamos una posición individual. Supongamos que tenemos un sistema bastante bueno pero que opera poco. Entonces intentaremos aplicarlo al máximo número de valores para generar el mayor número posible de señales, ya que si el sistema es lo suficientemente bueno entonces cuando más se opere mejor. Aún así cada sistema que utilicemos solo generará señales cuando todas las condiciones se cumplan y por ello es muy frecuente que un sistema que opera poco genere una señal en varios valores en el mismo día y luego esté varios días sin operar. Esto es debido a que los valores están bastante correlacionados entre ellos. Si nuestro sistema genera una señal de entrada tras una corrección del mercado está claro que cuando el mercado en general corrija se generarán varias señales y cuando el mercado esté en una fuerte tendencia alcista serán pocos o probablemente ninguno los valores que marquen entrada. Para evitar la concentración de señales y suavizar la curva de liquidez de nuestro sistema podemos operar más de un sistema simultáneamente. En el caso ideal usaremos sistemas cuyas señales de entrada y salida sean lo más distintas posibles. Por ejemplo combinar un sistema seguidor de tendencia con uno que opere en mercados laterales es una buena forma de atravesar con ganancias los periodos en los cuales el mercado no está en tendencia y nuestros sistemas seguidores de tendencia generan las inevitables pérdidas. Veamos lo que sucede al combinar dos sistemas. El primer sistema (sistema 1) opera en el lado largo y corto.

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Compra después de una corrección y mantiene las posiciones un máximo de tres días. Utiliza objetivos de precio y un stop loss del 5%. Cuando lo aplicamos a una cartera de 100 valores en los tres años que van desde 1/1/2002 a 1/1/2005 con un capital inicial de 8000$ y margen 2:1 genera los siguientes resultados: Tabla para Sistema 1, capital = 8000$ Net profit: 16328% Max Drawdown: 34.24% Profit factor: 2.06 W/L ratio: 1.13 Prob acierto: 64.54% Num operac: 251 Como se puede deducir de las estadísticas este sistema consigue sus beneficios al componer los retornos. Se puede ver que tiene una tasa ganancia/pérdida pequeña (1.13) y un porcentaje de aciertos del 64%. Veamos su curva de liquidez en la figura 78.

figura 78

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Se puede apreciar que el sistema 1 en los últimos meses ha entrado en un drawdown considerable. En un determinado momento pierde el 34% de su capital acumulado. Fíjese que a pesar de operar mucho (251 operaciones) siempre hay un momento en el que las cosas se tuercen y el sistema no es capaz de mantener las ganancias a pesar de que 6 de cada 10 operaciones salen rentables. Veamos ahora el Sistema 2. Este sistema solo opera en el lado largo (no vende en corto) y no tiene límite para el número de días de la operación mientras esta esté en beneficios. Con un porcentaje de aciertos similar al sistema 1 el sistema 2 tiene una tasa de ganancia/pérdida mucho mejor y suele conseguir los mismos beneficios operando la mitad. Veamos sus estadísticas: Tabla para Sistema 2, capital = 8000$ Net profit: 16003% Max Drawdown: 36.23% Profit factor: 3.63 W/L ratio: 2.24 Prob acierto: 61.86% Num operac: 97 El lector puede comprobar que el beneficio total es casi el mismo pero haciendo 97 operaciones en lugar de las 251 que hace el sistema 1. Eso se consigue a base de no poner tope a las operaciones ganadoras. Por ello el ratio ganancia/perdida es de 2.24 a la vez que conseguimos mantener una tasa de aciertos por encima del 60%. Adicionalmente este sistema obtiene los mismos beneficios que el anteri0r pero solamente operando en el lado largo. Eso puede ser una ventaja pero también un inconveniente muy grande si el mercado se torna bajista mientras lo estamos operando. Aunque el promedio de días en las operaciones es de 6.77 días y por tanto no depende demasiado de las tendencias de largo plazo si que es cierto que dará mejores resultados en un mercado alcista. Solamente esto ya es una buena razón para combinarlo con un sistema que también

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opere en el lado corto. Veamos ahora la curva de liquidez del Sistema 2 en la figura 79.

figura 79

Aunque la curva de liquidez aparenta ser más suave hay que tener en cuenta que al crecer tan deprisa (de 8000 a más de 1 millón) no tenemos perspectiva sobre los cambios que ocurren a la izquierda, cuando el capital es menor. En un determinado momento este sistema pierde el 36% del capital obtenido con anterioridad. El lector ya se puede imaginar lo que voy a hacer ahora. Combinar los dos sistemas en uno solo. Esto permite que si uno de los dos sistemas coge una buena ganancia el otro ya dispone de un capital mayor para operar. La lógica detrás de esta combinación es que el sistema 2, que opera menos consiga una buena ganancia para que el sistema 1, especialista en componer los beneficios la aproveche al máximo. Veamos lo que pasa cuando operamos el sistema combinado con dos posiciones, cada una con la mitad del capital (4000$ inicialmente y luego lo que se vaya obteniendo al operar)

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Tabla para sistema 1+2 capital = 4000$/sist Net profit: 23728% Max Drawdown: 29.01% Profit factor: 2.99 W/L ratio: 1.76 Prob acierto: 62.90% Num operac: 283 El beneficio es mucho mayor y el drawdown es menor. La combinación de los dos sistemas resulta en un sistema en el que gran parte de los resultados son intermedios. Por ejemplo la tasa de aciertos es intermedia entre los dos sistemas. El ratio ganancia/pérdida también es intermedio entre los dos sistemas, lo cual perjudica al sistema 2 pero como se puede ver no empeora los resultados porque esto le permite al sistema 1 componer las ganancias del 2. Lo bueno es que el sistema combinado tiene una ganancia y un drawdown que no es intermedio, la combinación mejora sustancialmente estos dos estadísticos. El número de operaciones es superior en la combinación de sistemas que sumando las operaciones de cada sistema individual. No es la suma porque en ocasiones se puede producir una señal de compra simultanea y en otras ocasiones se puede producir una señal de compra (o entrar corto) por un sistema cuando todo el capital disponible está ya invertido. Antes de ver la curva de liquidez vamos a plantearnos una pregunta. Puesto que la combinación mejora los resultados seguramente operar con varias posiciones simultaneas también los mejore. Variamos el número de posiciones simultaneas y llegamos a la siguiente tabla:

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Posiciones

Net(%)

Drawdown

7 6 8 9

43725 40679 39485 31127

13.51% 16.55% 13.66% 12.94%

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4 10 5 2 3 1

29708 27836 26138 23728 22746 12302

15.93% 11.78% 17.01% 29.09% 16.17% 28.97%

La tabla está ordenada por beneficio neto porcentual. Como era de esperar cuantas más posiciones no es mejor sino que existe un valor óptimo (en este caso 7 posiciones) que proporciona los mejores resultados. Ahora bien en este caso sí que vemos que operar con el máximo número de posiciones (10) proporciona el menor drawdown. Aunque las comisiones están incluidas en los resultados no es recomendable operar tantas posiciones ya que se pierde agilidad a la hora de introducir las operaciones y gestionar los resultados. En cualquier caso el sistema combinado debe ser diversificado también en cuanto a número de operaciones. Se puede ver que cualquier combinación es mejor que operarlo con una sola posición ya que evidentemente con una posición no somos capaces de hacer operaciones combinadas de los dos sistemas de forma simultanea, que es de lo que se trata. Si solo se va a tener una posición abierta entonces es mejor operar cada sistema de forma individual, como demuestra el hecho de que la ganancia individual es superior a la ganancia del sistema combinado para una sola posición (12302%). También se puede ver que a partir de 3 posiciones diversificar no mejora mucho el drawdown sino que lo que hace es mejorar sustancialmente la media geométrica (el drawdown prácticamente no varía y se puede ver que tiene el mismo drawdown operar con 3 posiciones que con 6). Estamos comprobando experimentalmente la ecuación fundamental del trading que nos dice que aumentar N (el número de operaciones) es muy útil para aumentar la media geométrica de un sistema. En la figura 80 se puede ver esto, la ganancia está dividida por 1000 por conveniencia para usar la misma escala que el drawdown (en porcentaje). A partir de 3 operaciones el drawdown se mantiene más o menos igual pero el beneficio crece.

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50 Profit 45

Drawdown

40 35 30 25 20 15 10 5 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

figura 80

Operar un sistema combinado con 7 operaciones simultaneas puede parecer excesivo si solo se opera con 8000 dólares pero en cuanto el beneficio crece el sistema combinado se aprovecha más rápidamente de la diversificación. En general cuanto más capital más interesa diversificar. Finalmente veamos la curva de liquidez del sistema combinado cuando se opera con 7 posiciones simultaneas en la figura 81.

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figura 81

La suavidad de la curva es perfecta. En ningún momento se pierde más del 14% del capital acumulado. Al menos sobre el programa de simulación si se emplea una diversificación adecuada de sistemas (partiendo de unos buenos sistemas claro) y se busca una diversificación adecuada en cuanto a posiciones entonces es posible operar 8000 dólares hasta convertirlos en más de 3 millones en 3 años, y solo con acciones con un margen 2:1 que es el que proporcionan los intermediarios USA. Al introducir slippage (la diferencia entre el precio de entrada que marca el sistema y al que entra la orden en la realidad) los sistemas siempre empeoran pero aún así los resultados son muy satisfactorios. Tabla para sistema 1+2 con 7 posiciones Net profit: 43725% Max Drawdown: 13.51% Profit factor: 2.94 W/L ratio: 1.83 Prob acierto: 61.66% Num operac: 1012 En la tabla se puede ver que el número de operaciones es tan grande como 1012. O lo que es lo mismo 28 operaciones al mes en media. Si tenemos en cuenta que un mes de

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trading promedio son 21 días y que cada operación son dos órdenes (entrada y salida) entonces deberíamos estar constantemente introduciendo órdenes en el mercado. Día tras día. De forma más realista si nos quedamos con 4 posiciones el beneficio total será de “solo” 2.3 millones pero solo tendremos que hacer 16 operaciones al mes y tendremos un drawdown del 16% que no está nada mal tampoco. En la figura 82 se puede ver la distribución de los resultados del sistema combinado con 4 posiciones. La barra grande con 130 ocurrencias es una pérdida de entre el 5 y el 7.5% que es donde cortamos las pérdidas, en los entornos del 5%.

figura 82

Fin de trayecto Ya hemos llegado al final de nuestro viaje. A riesgo de ser demasiado especifico en mis afirmaciones me gustaría repasar con vd lo que hemos visto a lo largo de las páginas de este libro. Primeramente se ha mostrado lo importante que es conocer a priori la pérdida de nuestras operaciones. Solamente controlando el riesgo se consigue acumular capital. Creo que he hecho suficiente hincapié en que nadie debería sostener una pérdida más del 10% porque es a partir de ese

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punto donde la ganancia necesaria para recuperarse aumenta mucho más deprisa que la pérdida. También se ha visto que la elección del broker adecuado es primordial sobretodo para aquel que hace bastantes operaciones al año. Por otra parte hemos visto la importancia de componer los retornos y es aquí donde hemos encontrado algo sorprendente y es que interesa más conseguir buenos retornos que muchas operaciones con retornos limitados. Quizás el umbral lo podamos tener en el 1%. Si vd quiere ganar diariamente en los mercados asegúrese de que no corta sus beneficios antes del 1% aunque opere intradía. La segunda parte del libro es con seguridad la más difícil de digerir. Ahora bien, es necesaria para que vd tenga todas las herramientas necesarias para calcular la cantidad óptima que debe arriesgar en una cartera de varias posiciones. Dicho sea de paso asegúrese de que dispone de una aproximación con expectativa positiva pues de lo contrario no habrá gestión de capital que le haga ganar dinero. En esta parte hemos visto las diferentes estrategias de gestión de capital y algo muy importante, la necesidad de conocer la fracción óptima y operar con un riesgo igual o menor que el proporcionado por la fracción óptima. Como comenté en la historia del gestión del capital “cuando uno opera en bolsa siempre lo hace a un múltiplo de su fracción óptima. Da igual que vd lo sepa o no. No se libra de las consecuencias de ello”. Si tras leer la segunda parte del libro vd adquiere el hábito de incrementar el riesgo de sus operaciones tras acumular capital y disminuirlo si su capital disminuye entonces ya está operando con un estilo de gestión de capital adecuado. Su capital debería beneficiarse de ello. Para aquellos más inclinados a las matemáticas la ecuación fundamental del trading resume todo en una forma compacta. Creo que cualquier inversor tiene en esta ecuación la respuesta a la pregunta “cómo sacar el máximo beneficio de mis operaciones”. Y en la tercera parte he procurado probar todo lo que se afirma, tanto por mi mismo como por otros autores y contrastar la teoría con la práctica de la forma más empírica, simulando. Sin decirlo expresamente he separado las aproximaciones al mercado en sistemas seguidores de tendencia y

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sistemas con alto porcentaje de aciertos. Hay muchas más clasificaciones pero creo que ha servido para ver que no se pueden operar ni aplicar gestión de capital a sistemas diferentes de la misma manera. Vimos que si tenemos un porcentaje de aciertos típico de un sistema seguidor de tendencias (alrededor del 40%) entonces deberíamos diversificar para que llegue antes la operación que compensa las demás (recuerde el principio de Pareto). Adicionalmente este tipo de sistemas necesita unos stop loss más alejados y por tanto conviene repartir el capital en varias posiciones de forma que hasta que llegue la operación buena no se erosione demasiado el capital. Por otra parte hemos visto que los sistemas con un porcentaje de aciertos elevado se benefician directamente de la ecuación fundamental del trading. Acumulando capital a base de componer retornos y tener una desviación de resultados muy pequeña. Como el lector puede ver hay muchas formas de ganar dinero en los mercados, pero si uno no tiene tiempo de aprenderlas entonces descubrirá que todavía hay muchas más formas de perderlo. Estoy seguro de que vd como trader ha tenido la curiosidad de saber lo que hubiera pasado si empieza a acumular títulos en sus operaciones. O por el contrario tomar beneficios parciales. El estudio que he realizado indica que estas estrategias son interesantes para sistemas con un bajo porcentaje de aciertos. Hay que tener en cuenta muchas cosas, entre ellas cuando piramidar. Parece que interesa hacerlo con la mitad de los títulos originales cuando se tiene un beneficio del 8% o superior. No se tome todo al pie de la letra, son indicaciones basadas en los estudios que se incluyen en este libro. Es posible que vd encuentre resultados diferentes, pero sabe que?. Lo importante es la búsqueda de esos resultados. En la búsqueda de respuestas se aprende más que observando los resultados. Y en el final del libro hemos visto dos cosas muy interesantes. La primera es que conviene operar de forma independiente del resultado de la operación anterior; es decir, asumir independencia entre operaciones. La segunda es que diversificar no siempre significa comprar más títulos, hay

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ocasiones en que añadir un nuevo valor empeora los resultados. También se puede diversificar combinando sistemas. Si hay algo que quiero que vd se lleve de este libro es una inquietud por la necesidad de estudiar sus operaciones. En ellas está todo. Busque la manera de mejorar los resultados. En este libro le propongo muchas formas de hacerlo. La mayoría de los inversores obtendrán mucho beneficio operando con un riesgo constante que esté por debajo de la fracción óptima. Aquellos más avanzados pueden operar a la fracción óptima sobre una parte de su capital. Es la estrategia que se explica en “estrategias de cobertura de capital” y la estrategia que implementa Sizer. Y ya para terminar me gustaría enlazar el final del libro con el principio. En el prólogo le expliqué mis razones para pensar que los mercados no son del todo eficientes. Si los mercados no son 100% eficientes es posible obtener retornos positivos de forma constante. Pues bien, cuando todo sale mal vd puede pensar que no hay forma de que el mercado recompense nuestro esfuerzo. Por supuesto que la hay. Solamente hay que tener la suficiente confianza como para atravesar las malas rachas sin hundirse y la clave para ello es anticiparlas. En este libro le he mostrado la forma de calcular su peor racha de pérdidas. Esté preparado para cuando venga. La confianza en un sistema o método no viene de casualidad sino a base de prueba y error, de simular y de operar. Cuando tenemos la mejor aproximación obtenida tras mucho esfuerzo y dedicación es cuando confiamos ciegamente en ella. No se me ocurre mejor forma de cerrar este libro y desearle mucho éxito en sus operaciones que con las sabias palabras de Henry Ford. “tanto si vd cree que puede como si cree que no puede, tiene razón”

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Bibliografía/Referencias

Bibliografía/Referencias The mathematics of money management. Ralph Vince. Market Wizards. Jack D. Schwager Portfolio Management Formulas. Ralph Vince Computer Analysis of the Futures Markets. Lebeau & Lucas Teoría y Práctica Moderna de Las Ondas de Elliott. Oscar G. Cagigas The Business One Irwin guide to Trading Systems. Bruce Babcock Trend following. Michel Covel. Quantitative Trading and Money Management. Fred Gehm The new Money Magement. Ralph Vince. Long Term Secrets to Short Term Trading. Larry Williams. Trade your way to financial freedom. Van K. Tharp Dave Landry on swing trading. Dave Landry How to trade in Stocks. Jesse Livermore.

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Apéndice 1

Apéndice 1 Distribución t de Student

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