Pendulo Invertido Auto Equilibrante De Eixo único

Projeto Integrador II

PENDULO INVERTIDO AUTO EQUILIBRANTE DE EIXO ÚNICO Maicon Junior Galiazzi1, Renan Carlos Matiello Lopes2. IFSC/Engenharia de controle e automação/[email protected] IFSC/Engenharia de controle e automação/[email protected]

Resumo: O artigo trata de desenvolvimento de um robô auto equilibrante de eixo único de duas rodas com motores independentes. O robô segue o principio físico do pendulo invertido, ou seja, os motores irão atuar em cada roda para corrigir a inclinação medida por sensores na parte superior do robô, tentando manter o centro de massa em zero grau em relação eixo do robô. O projeto envolve diversificadas áreas de estudo como mecânica, eletrônica, programação e controle. Basicamente é uma estrutura física é em forma de prateleiras de acrílico que são acopladas por quatro barras roscadas, além de uma base de alumínio para acoplamento dos motores e rodas, rodas que por sua vez são feitas de poliacetal. O sinal de entrada para o controlador é o ângulo de inclinação do robô em relação à vertical, este ângulo é medido por um acelerômetro e um giroscópio embutidos em um chip que fica posicionado no alto da estrutura. O controlador utilizado foi um PID que foi implementado em um arduino mega que gera os sinais de controle. Os motores são acionados por um driver de corrente que utiliza uma ponte H. A alimentação deste driver é feita por uma bateria 9V. O robô apresentou um desempenho satisfatório, porem conseguiu permanecer equilibrado por um tempo muito pequeno Entretanto pode-se observar que a ação de controle busca corrigir o erro de forma correta, mas necessita de melhores ajustes no controle para se ter um resultado melhor. Palavras-Chave: Robô auto equilibrante. Pendulo invertido. Controle.

1 INTRODUÇÃO

O presente artigo apresenta o projeto do protótipo de um robô auto equilibrante de eixo único baseado no problema físico do pendulo invertido. A escolha do projeto se dá pela complexidade deste problema e a oportunidade do desafio imposta pelo trabalho, sendo ele um clássico problema de controle. Além disso, busca-se a aplicação do conteúdo visto até o presente momento do curso, unindo matérias de controle, programação, eletrônica e mecânica, ainda, é necessário à busca do conhecimento externo para a solução dos problemas. O objetivo do trabalho é fazer com que o robô atinja a estabilidade mantendo se em pé através da ação de controle e atuação dos motores. Também é imprescindível que o robô possua a capacidade de rejeitar perturbações corrigindo-se sem que ocorra a instabilidade total do sistema. O robô deve ter um caráter didático para que possa ser utilizado pelos alunos do curso de engenharia de controle e automação do IFSC.

2 METODOLOGIA A metodologia do presente trabalho foi dividida em quatro partes, sendo elas projeto informacional, projeto conceitual, projeto preliminar e projeto detalhado,

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No projeto informacional se analisa o problema que gerou a necessidade do desenvolvimento de um produto, assim buscam-se informações detalhados a respeito do problema. Ao final desta etapa extraem-se as especificações de projeto, ou seja, uma lista de objetivos que o projeto deve conter. Para se chegar a estas informações é seguida uma serie de etapas que são resolvidas através da analise de bibliografias, especialistas na área e equipe de projetos. Em relação ao projeto conceitual analisam-se os requisitos de projeto com intuito de encontrar as melhores soluções para o problema. Esta fase é de suma importância, pois nela são tomadas decisões que retornam a concepção do produto, assim, pode-se entender como o processo que transforma as ideias em algo mais concreto. Também como na fase anterior, esta é resolvida atendendo uma serie de etapas com auxilio de bibliografias, especialistas e equipe de projeto. Após esta etapa inicia-se o projeto preliminar que através da concepção alcançada na etapa anterior cria-se um layout do produto em questão, ou seja, extrai-se as estrutura física e componentes do projeto, assim se tem uma visão global do projeto. Por fim chegamos ao projeto detalhado, onde são definidos todos os componentes do projeto de forma detalhada, ou seja, têm-se todas as informações necessárias em relação a componentes, materiais, geometrias, estrutura entre outros para o inicio da construção. Depois de finalizada toda a parte de projeto teve inicio a construção, aperfeiçoamento e implementação do robô. Primeiramente foram feitas melhorias na estrutura mecânica, para em seguida ser iniciada a implementação da programação e controle do mesmo. 3 RESULTADOS E DISCUSSÃO

O projeto esta dividido em quatro grupos principais, que depois são desmembrados em etapas menores, são eles: mecânica, eletrônica, programação e controle. Na parte mecânica foi buscado atender as especificações que contribuíssem para o bom funcionamento do principio do pendulo, ou seja, foi buscado a diminuição da massa total do robô e alocação do centro de massa para a parte superior do mesmo. Para a confecção das peças foram utilizadas operações de usinagem, corte, furações entre outros.

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Já para a parte eletrônica foram buscados controlador, sensor e outros equipamentos que atendessem os requisitos mínimos do projeto já que a variável controlada seria o ângulo do robô. Para isso se fez necessário uma analise de vários componentes para se ter certeza da capacidade dos mesmos de atender os requisitos mínimos desejados. A programação foi feita com o auxilio do software do arduino, para isso foi necessário utilizar o valor medido pelos sensores para em seguida programar o controlador e assim conseguir executar ações de controle. Já no controle foi utilizado o software matlab que possibilitou a execução de simulações e analises utilizando as ferramentas simulink e sisotool. Assim foi possível testar controladores com diferentes ganhos e verificar quais foram as melhores respostas apresentadas pelo protótipo.

3.1 Estrutura mecânica

O robô foi montado em forma de prateleira, assim facilitou na alocação dos componentes do mesmo. Na parte do suporte do motor foram utilizados matérias de alumínio, para que houvesse redução no peso total do robô. Foram utilizados quatro barras roscadas para fazer a acoplamento entre as três chapas de acrílico e a base do robô. As rodas foram usinadas e são constituídas de poliacetal, além de possuírem uma borracha que as circula com o intuito de evitar o escorregamento em contato com o piso. Já que se deseja a alocação do centro de massa para a parte superior do robô, foi aproveitado o peso da bateria para atender este requisito alocando a mesma para o topo do protótipo. 3.2 Sensor

O sensor utilizado foi MPU-6050, este sensor possui em um único chip um acelerômetro e um giroscópio tipo MEMS. São três eixos para o acelerômetro e mais três para o giroscópio. Este sensor possui também outras funções que não são relevantes ao projeto em questão.

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O sensor foi escolhido devido à alta precisão, pois ele possui um conversor analógico digital de 16-bits para cada canal. Portanto o sensor captura os canais X, Y e Z ao mesmo tempo. Para o calculo do ângulo do acelerômetro foram usados dois valores medidos pelo sensor, uma vez que apenas necessita-se de o ângulo de variação em torno do eixo Y. Para este calculo foi utilizado à expressão matemática que relaciona o arco tangente do valor medido em X dividido pelo valor medido em Z conforme a expressão abaixo.

(1)

Nesta equação acel.eixoX é o valor atual medido no eixo X e acel.eixoZ é o valor atual medido no eixo Z, Já no giroscópio para calcular a velocidade angular é necessária à integração do sinal no tempo. Assim, é gerado um erro em relação que aumentara exponencialmente. A equação utilizada para realização deste calculo esta expressa abaixo.

(2)

Nesta equação acelX é o valor atual medido pelo giroscópio no eixo X e o ValorAntigoacelX é o valor anterior medido no eixo X. Assim se sem uma variação que é multiplicada por T que é o período de amostragem dos valores medidos. Depois de estimado as duas medidas é necessário à utilização de um filtro que compõe os dois sinais em um com o intuito de melhorar a qualidade do ângulo final que será usado como referencia para as ações de controle.

3.3 Controlador

Foi escolhido o arduino mega 2560 que é uma placa baseada no ATmega2560. Ele possui 54 pinos digitais e 16 analógicas, porem a escolha se deu devido a capacidade de memoria e processamento além da velocidade de clock de 16MHz sendo assim satisfatório para a realização dos cálculos do ângulos.

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Também outro fator importante é o fato de o arduino ser um software livre, ficando assim necessária apenas a compra do mega 2560 que por sua vez apresenta um baixo custo. 3.4 Motores

Foram utilizados dois motores pittman cc 12V, os mesmos possuem uma redução de 5.,9:1 e rotação sem carga de aproximadamente 1043 rpm. Os motores apresentam uma corrente máxima de até 14,5 A, assim, faz se necessário à utilização de um driver de corrente, pois o arduino não tem a capacidade de entregar esta corrente. 3.5 Driver

O driver é utilizado para fazer o acionamento dos motores, ou seja, o arduino apenas fica responsável por gerar o sinal para o driver poder entregar a corrente necessária aos motores. O modelo escolhido foi o VNH5019, basicamente este driver é uma ponte H que pode ser conectada diretamente no arduino. Este driver possui dois canais de saída que podem acionar dois motores 3.6 Bateria

A bateria escolhida foi uma chumbo-acido Unipower 12V, 7Ah. Esta bateria foi escolhida pela capacidade de entrega de corrente, uma vez que esta corrente é necessária para que os motores consigam entregar o torque necessário. Como esta bateria possui uma alta corrente de pico foi necessária à utilização de fusíveis para extinguir o risco de danos ao driver. Também foi uma chave seletora para facilitar as ações executadas.

3.7 Programação e Controle Quanto à parte de firmware do projeto, varias atividades foram realizadas ao mesmo tempo. Durante o período em que se fazia o levantamento do modelo e

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conferência com similares, se desenvolvia a parte de programação que faria a leitura do sensor, acionamento do drive e suscetivelmente os motores. Para análise e simulações com a planta, utilizou-se o MatLab como ferramenta computacional. Inicialmente utilizou-se da ferramenta SISOTOOL para manipulação do sistema quanto à pólos e zeros. Diante disso, nota-se claramente que o sistema não pode ser controlado simplesmente utilizando de um circuito fechado unitário, uma vez que a planta possui um pólo instável, no semi-plano direito, do qual não seria possível estabilizar apenas com um ganho proporcional. Figura 01 – Lugar das raízes da planta total do sistema

Fonte: Os autores Diante da resposta obtida, percebe-se que é necessário adicionar um pólo em zero (integrador), buscando anular o zero alocado no mesmo lugar. Ao mesmo tempo, entende se que é preciso trazer o lugar das raízes para o semi-plano esquerdo, tornando possível um ajuste estável diante de um ganho adequado. Sabe-se que a adição de um pólo e dois zeros se configura como um controlador PID (proporcional, integral e derivativo). Sendo assim insere-se o pólo em zero e dois zeros no SPE.

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Figura 02 – Planta total com adição do PID

Fonte: Os autores Percebe-se agora a possibilidade de estabilizar o sistema com ajuste corretos do PID, onde sua função de transferência teria a seguinte apresentação:

(3)

Sendo que Kp é a constante proporcional, Ki é a integral e Kd é a derivativa. Tendo em vista essa análise, usa-se da ferramenta SimuLink, também do MatLab, buscando simular toda a dinâmica do processo, inserindo a maior gama de informações possíveis e com margens de erro pequenas. No esquemático do SimuLink foram inseridos blocos representativos, que buscassem demonstrar toda a dinâmica do sistema de modo explícito. Figura 03 – Diagrama de blocos

Fonte: Os autores

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Figura 04 – Diagrama de blocos do controlador

Fonte: Os autores

Figura 05 – Diagrama de blocos da planta

Fonte: Os autores Seguindo desse esquemático, buscou-se adaptar os valores de PID do controlador que obtivessem as melhores respostas, quanto as perturbações inseridas e ao ruído imposto na realimentação do sistema. É fato que toda a simulação computacional não garante valores exatos após a implementação, pois sabe-se que esse processo é acompanhado de aproximações matemáticas, quanto à ruídos de medição, zonas mortas, saturações e etapas transformações do contínuo para discreto para implementação. 4 CONSIDERAÇÕES FINAIS

O trabalho foi de grande valia para o aprendizado do grupo principalmente com relação às matérias de controle, programação, eletrônica e mecânica. A imagem abaixo apresenta o resultado final da construção do robô.

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Figura 05 – Construção final do robô

Fonte: Os autores

A estrutura mecânica apresentou um desempenho satisfatório, pois foi conseguido diminuir a massa total além de posicionar o centro de massa na parte superior possibilitando que os motores atuem com menos esforço. Em relação aos componentes elétricos/eletrônicos o desempenho também foi satisfatório, salvo o ruído presente nos sensores além da zona morta de tensão nos motores. Na programação as funções de atuação dos motores não exigiram grandes esforços para ser implementado, porem, o tratamento do sinal do giroscópio foi o que gerou dificuldades ao grupo, assim, a composição dos ângulos do acelerômetro e do giroscópio pelo filtro foi comprometida. Diante do ajuste do controle, pode se disser que a ferramenta computacional possibilitou análises e verificou comportamentos esperados diante dos objetivos impostos. Porém a principal dificuldade foi a do ajuste dos parâmetros do PID já implementado no micro controlador, isso se deve pelo fato do uso de um controle linear para um caso não linear e instável. Sendo assim, nota-se que o projeto esta possibilitado de continuidade, e que acredita que os ajustes a serem feitos seriam voltados a programação e controle.

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AGRADECIMENTOS

Um agradecimento especial aos professores da disciplina de Projeto Integrador II Vinicius Berndsen Peccin e Cristiano Kulman pelo apoio e auxilio em todas as etapas do projeto. Também aos demais professores e servidores que de alguma forma contribuíram para o desenvolvimento do projeto. REFERÊNCIAS Dual VNH5019 motor driver shield user’s guide. . Acesso em 02 de junho de 2014.

Disponível

em:

FUTURO, André Leite. Robô autônomo de eixo único. Disponível em . Acesso em 15 de setembro de 2014. MPU-6000 and MPU-6050 Product Specification Revision 3.4. Disponível em: . Acesso em: 10 de outubro de 2014. OGATA, Katsushiko. Engenharia de controle moderno. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010. ROCHA, Pedro Henrique Sant’ana Coimbra. Pendulo Invertido Autocontrolado. Centro Univiversitário FIEO – 2008. Disponível em: . Acesso em: 10 de outubro de 2014. SILVA, Eliane de M.; ANTUNES, Richard. Controle de um Pendulo Invertido. Universidade do Estado do Rio de Janeiro. Disponível em: . Acesso em: 15 de setembro de 2014.