Resolución De Ejercicios

DISEÑO DE PROCESOS TRABAJOS DE INVESTIGACIÓN FORMATIVA

Código: IQ 902 Revisión: 01 Fecha: 2016/11/29 Pág: 1de14

Tema: Ejercicios de Bombas 5.2. El diclorobenceno crudo se bombea desde un tanque de almacenamiento a una columna de destilación. El depósito se cubre con nitrógeno y la presión sobre la superficie del líquido se mantiene constante a 0,1 bar de presión manométrica. La profundidad mínima de líquido en el tanque es de 1m. La columna de destilación funciona a una presión de 500 mmHg (500 mm de mercurio, absoluta). El punto de alimentación de la columna está a 12 m sobre la base del tanque. El tanque y la columna están conectados por un tubo de acero comercial de diámetro interno de 50 mm, de 200 m de largo. El recorrido de la tubería desde el tanque hasta la columna contiene las siguientes válvulas y accesorios: codos de 90° y 20 radios estándar; dos válvulas de compuerta para aislar la bomba (operada completamente abierta); una placa de orificio; y una válvula de control de flujo. Si la velocidad de flujo máxima requerida es de 20.000 kg/h, calcule la potencia del motor de la bomba (potencia) necesaria. Tome la eficiencia de la bomba como 70% y permita una caída de presión de 0,5 bar a través de la válvula de control y una pérdida de 10 cabezas de velocidad a través del orificio. Densidad de diclorobenceno 1300 kg/m3, viscosidad 1,4 cp. K equivalente Codos de 90° Válvulas de compuerta Placas de orificio

0,75 0,17 10

Potencia requerida de la bomba calculada: P=

q r=

Hq ρ 3,67∗105∗n 2000 m3 =15,3846 1300 h

n=0,7

H=h d−hs=( p' + Z ' + hfd ) −( p+ Z−hfs )

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p' = presion de operacion en la torre de destilacion '

p =500 torr a=66661,184 Pa p' =

66661,184 66661,184 = =5,227 m LC ρ∗g 1300∗9,81

Z ' =12 m p=0,1 ¯g 2

p=10000+101325=111325 N /m a p=

111325 =8,7293 m LC 1300∗9,81

Z =1m

h fs= pérdidas de fricción en lalínea de succión h fd = pérdida total de fricción enlínea de descarga en mde lacolumna líquida h fd =

∆p ρ∗g

Donde, Δp= caída de presión total en la línea de descarga del diclorobenceno en la línea de descarga.

v=

qv = π 2 D 4 i

1 ( 3600 ) =2.1765 m

15.3846∗

π 2 ∗( 0.05 ) 4

s

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ℜ=

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D i vρ 0.05∗2.1765∗1300 = =101052> 4000 μ 1.4∗10−3

Flujo turbulento Para el flujo turbulento del fluido pasa a través del tubo de acero comercial ∆p =4.07∗1010 G1.84 μ0.16 D−4.84 ρ−1 i L ¿ 4.07∗1010

(

20000 3600

1.84

)

0.16

( 1.4∗10−3 ) ∗( 50 )−4.84∗(1300 )−1

¿ 1.53573 kPa/m

∆ p1=

( ∆Lp )∗L+ ∆ p de la valvula de control

+ Δp a través de codos de 90 ° , v álvulas de compuerta y medidor de orificio 3

5

¿ 1.53573∗10 ∗200+0.5∗10 +

¿ 307146+50000+

(20∗0.75+2∗0.17+1∗10 )∗ρ v 2 2

25.34∗1300∗2.1765 2

2

¿ 435171 Pa=435.172 kPa h fd =

435171.63 =34.123 m LC 1300∗9.81

H=( 5.227+12+34.123 )−(8.7293+1+ 0)

H=41.62mLC P=

41.62∗15.3846∗1300 5 3.67∗10 ∗0.7

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P=3.24 Kw 5.3. Un líquido está contenido en el recipiente de un reactor a 115 bar de presión absoluta. Luego es transferido a un recipiente de almacenamiento a través de un tubo de acero comercial de diámetro interno de 50 mm. El recipiente de almacenamiento está cubierto de nitrógeno y la presión sobre la superficie del líquido se mantiene constante a 1500 N/m2. El tramo total de tubería entre los dos recipientes es de 200 m. Las diversas pérdidas debidas a entrada y salida, accesorios, válvulas, etc, ascienden a 800 diámetros equivalentes de tubería. El nivel de líquido en el recipiente de almacenamiento está a una elevación de 20 m por debajo del nivel del reactor. Una turbina está instalada en la tubería para recuperar el exceso de energía que está disponible sobre la que se requiere para transferir el líquido de un recipiente al otro. Estime la potencia que puede extraerse de la turbina, cuando la velocidad de transferencia del líquido es de 5000kg / h. Tome la eficiencia de la turbina como 70%. Las propiedades del fluido son densidad 895 kg/m3, viscosidad 0.76 mNm-2s.

Área de tubería:

2 π ( 50 x 10−3 m ) =1.96 x 10−3 m2 4

Velocidad del fluido:

5000 kg m3 1h 1 m =0.79 h 895 kg 3600 s 1.96 x 10−3 m2 s −3

# Reynolds:

L V ρ 895 ( 0.79 ) (50 x 10 ) = =46516.44 μ 0.76 x 10−3

Rugosidad del acero comercial (Tabla 5.2): 0.046 mm

Rugosidad relativa:

ε 0.046 mm = =0.00092 D 50 mm

Factor de fricción (Figura 5.11) ≈ 0.005 −3 Pérdidas totales: 200+800 ( 50 x 10 ) =240 m

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Pérdidas

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por

fricción:

Kg m 2 895 3 0.79 s L ρV2 240 m m N ∆ Pf =8 f =8 ( 0.005 ) =53622.67 2 −3 D 2 2 50 x 10 m m

( )

(

(

)

)

Elevación: ( 0−20 )=−20 m N ( 1.15 x 107 −1500 )=11498500 2 Diferencia de Presión: m

g ∆ z+

Balance de energía:

9.8

m (−20 m ) + s2

W =+12591.57

11498500

∆ P ∆ Pf − −W =0 ρ ρ

N m2

Kg 895 3 m

53622.67 −

Kg 895 3 m

N m2

=W

J Kg

P=W m η

P=12591.57

J Kg 1.39 0.7 Kg s

(

)

P=12.25 Kw 5.4. Un fluido de proceso es bombeado desde el fondo de una columna de destilación a otra, usando una bomba centrífuga. La línea es un tubo de acero comercial estándar de 75

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mm de diámetro interno. Desde la columna hasta la entrada de la bomba, la línea tiene 25 metros de largo y contiene 6 codos estándar y una válvula de compuerta completamente abierta. Desde la salida de la bomba hasta la segunda columna, la línea tiene 250 m de largo y contiene 10 codos estándar, 4 válvulas de compuerta (operadas completamente abiertas) y una válvula de control de flujo. El nivel de líquido en la primera columna está a 4 m por encima de la entrada de la bomba. El punto de alimentación de la segunda columna está a 6 m por encima de la entrada de la bomba. La presión de funcionamiento en la primera columna es de 1,05 bar y la de la segunda columna de 0,3 bar. Determine el punto de funcionamiento en la curva característica de la bomba cuando el flujo sea tal que la caída de presión a través de la válvula de control sea 35 kN/m2. Las propiedades físicas del fluido son densidad 875kg/m3, viscosidad 1.46 mNm-2s. Además, determine el NPSH, a esta velocidad de flujo, si la presión de vapor del fluido en la succión de la bomba es de 25 kN/m2. 3

Caudal, m /h Cabeza, m de líquido

Características de la Bomba 0.0 18.2 27.3 36.3 32.0 31.4 30.8 29.0

Utilizando datos de la tabla 5.3:

Largo, m: Codos: Válvulas (compuerta): TOTAL:

Entrada 25 6x40 = 240 7.5 272.5

Salida 50 10x40 = 400 4x7.5 = 30 480

−3 Pérdidas totales: ( 25+250 ) + ( 272.5+ 480 ) x 75 x 10 =331.4 m

Presión estática: Elevación: ( 4−6 )=−2 m 5

¯ 0.25 x 10 ( ) Diferencia de Presión: 1.05−1.3 =−0.25 ¿ 9.8 ( 875 ) =−2.92m

45.4 26.5

54.5 23.2

63.6 18.3

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Total: −2+ (−2.92 )=−4.92m m3 36.3 h

Se tomará como flujo inicial

Área de tubería:

2 π ( 75 x 10−3 m ) =4.42 x 10−3 m2 4

Velocidad del fluido:

# Reynolds:

36.3 m3 1 h 1 m =2.28 −3 2 h 3600 s 4.42 x 10 m s

−3 L V ρ 875 ( 2.28 )(75 x 10 ) = =102482.88 μ 1.46 x 10−3

Rugosidad del acero comercial (Tabla 5.2): 0.046 mm

Rugosidad relativa:

ε 0.046 mm = =0.0006 D 75 mm

Factor de fricción (Figura 5.11) ≈ 0.0025 Pérdidas

∆ Pf =8 f

por L ρV2 331.4 m =8 ( 0.0025 ) D 2 75 x 10−3 m

( )

(

N 2 m =24.14 m m Kg 9.8 2 875 3 s m 200987.47

Como cabeza líquida:

)

875

(

)

fricción:

Kg m 2 2.28 s m3 N =200987.47 2 2 m

(

)

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35

Caída de presión a través de la válvula de control:

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kN 2 m

m Kg 9.8 2 875 3 s m

(

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)

=4.08 m

Cabeza estática total: 4.08+ 4.92=9 m Cabeza total en el flujo de 36.3 m3/h: 9 + 24.14 = 33.1 m Mediante Excel y repitiendo el mismo procedimiento para los caudales restantes se puede obtener que: Caudal, m3/h 0.0 18.2 27.3 36.3 45.4 54.5 63.6 Caída de presión dinámica, m 0 6,1 13.6 24.1 37.7 48,6 64,7 TOTAL, m 9 15,1 22.6 33.1 46.7 57,7 73,7

10

80.0

9

70.0

8

60.0

7

TDH, m

6

50.0

5

40.0

4

30.0

3

20.0

2

10.0

1 0

0

10

20

30

40

Caudal, m3/h

50

60

70

0.0

∆P, m

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Código: IQ 902 Revisión: 01 Fecha: 2016/11/29 Pág: 9de14

Figura 1: Curva característica De acuerdo al gráfico anterior se puede observar al punto de operación como 29.5 m a 33 m3/h. Cabeza de succión: Altura, m: 2 Presión, N/m2: 1.05x105 −3 Pérdidas totales: 25+ ( 275.5 ) ( 75 x 10 ) =45.7 m

Velocidad de fluido:

33 m 3 1 h 1 m =2.07 h 3600 s 4.42 x 10−3 m2 s

Pérdidas

por

fricción:

Kg m 2 875 3 2.07 s L ρV2 45.7 m m N ∆ Pf =8 f =8 ( 0.0025 ) =22845 2 −3 D 2 2 75 x 10 m m

( )

(

)

(

Presión de vapor: 25x103 N/m2 1.05 X 105 22845 25 X 103 NPSH=4+ − − =10.7 m 875( 9.8) 875 ( 9.8 ) 875 ( 9.8 )

)

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5.5. Revisando el problema del ejemplo 5.3, supongamos que el flujo fue controlado usando una válvula de globo de disco de enchufe, y el diseño inicial en el ejemplo supuso que la válvula está completamente abierta. ¿Qué rango de caudales puede alcanzarse si la válvula puede ser estrangulada hasta un cuarto abierto? Cuando la válvula está un cuarto abierta, ¿qué fracción del trabajo de la bomba se pierde a través de la válvula?

Caudal, m3/h Cabeza, m de líquido

0.0 32.0

Características de la Bomba 18.2 27.3 36.3 31.4 30.8 29.0

Utilizando datos de la tabla 5.3:

Largo, m: Codos: Válvulas (compuerta): TOTAL:

Entrada 25 6x40 = 240 7.5 272.5

Salida 50 10x40 = 400 4x7.5 = 30 480

−3 Pérdidas totales: ( 25+250 ) + ( 272.5+ 480 ) x 75 x 10 =331.4 m

Presión estática: Elevación: ( 4−6 )=−2 m 5

¯ 0.25 x 10 ( ) Diferencia de Presión: 1.05−1.3 =−0.25 ¿ 9.8 ( 875 ) =−2.92m Total: −2+ (−2.92 )=−4.92m

Se tomará como flujo inicial

36.3

m3 h

45.4 26.5

54.5 23.2

63.6 18.3

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Área de tubería:

Código: IQ 902 Revisión: 01 Fecha: 2016/11/29 Pág: 11de14

2 π ( 75 x 10−3 m ) =4.42 x 10−3 m2 4

Velocidad del fluido:

36.3 m 3 1 h 1 m =2.28 −3 2 h 3600 s 4.42 x 10 m s −3

# Reynolds:

L V ρ 875 ( 2.28 )(75 x 10 ) = =102482.88 μ 1.46 x 10−3

Rugosidad del acero comercial (Tabla 5.2): 0.046 mm

Rugosidad relativa:

ε 0.046 mm = =0.0006 D 75 mm

Factor de fricción (Figura 5.11) ≈ 0.0025 Pérdidas

por

fricción:

Kg m 2 875 3 2.28 s L ρV2 331.4 m m N ∆ Pf =8 f =8 ( 0.0025 ) =200987.47 2 −3 D 2 2 75 x 10 m m

( )

(

)

(

)

N 2 m =24.14 m m Kg 9.8 2 875 3 s m 200987.47

Como cabeza líquida:

(

)

35 Caída de presión a través de la válvula de control:

kN m2

m Kg 9.8 2 875 3 s m

(

)

=4.08 m

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Cabeza estática total: 4.08+ 4.92=9 m Cabeza total en el flujo de 36.3 m3/h: 9 + 24.14 = 33.1 m Mediante Excel y repitiendo obtener que: Caudal, m3/h Caída de presión dinámica, m TOTAL, m

el mismo procedimiento para los caudales restantes se puede 0.0 0

18.2 6,1

27.3 13.6

36.3 24.1

45.4 37.7

54.5 48,6

63.6 64,7

9

15,1

22.6

33.1

46.7

57,7

73,7

10

80.0

9

70.0

8

60.0

7

TDH, m

6

50.0

5

40.0

4

30.0

3

20.0

2

10.0

1 0

0

10

20

30

40

Caudal, m3/h

50

60

70

0.0

∆P, m

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Código: IQ 902 Revisión: 01 Fecha: 2016/11/29 Pág: 13de14

Figura 1: Curva característica De acuerdo al gráfico anterior se puede observar al punto de operación como 29.5 m a 33 m3/h. Cabeza de succión: Altura, m: 2 Presión, N/m2: 1.05x105 −3 Pérdidas totales: 25+ ( 275.5 ) ( 75 x 10 ) =45.7 m

Velocidad de fluido:

33 m3 1 h 1 m =2.07 h 3600 s 4.42 x 10−3 m2 s

Pérdidas

por

fricción:

Kg m 2 875 3 2.07 2 s L ρV 45.7 m m N ∆ Pf =8 f =8 ( 0.0025 ) =22845 2 −3 D 2 2 75 x 10 m m

( )

(

)

(

Presión de vapor: 25x103 N/m2 5

3

1.05 X 10 22845 25 X 10 NPSH=4+ − − =10.7 m 875( 9.8) 875 ( 9.8 ) 875 ( 9.8 )

)

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Código: IQ 902 Revisión: 01 Fecha: 2016/11/29 Pág: 14de14

5.6. Estimar el trabajo de eje requerido para bombear 65 gal / min de solución de azúcar en agua (gravedad específica=1,05) si la presión de entrada de la bomba es de 25 psig y la presión de salida requerida es de 155 psig. Ps

Trabajo de eje=

∫ Caudal dP Pe

Peso específico= 1.05 (N/m3) Caudal= 65 gal/min = 65*(3.785l/gal)*(1min/60s)*(1m3/1000L) = 2.86*10-4(m3/s) 155

Trabajo de eje= Vmolar

∫ dP 25

Trabajo de eje= 2.86*10-4(m3/s)*(155-25)psig(1.068atm/1psig) Trabajo de eje= 0.0397 m3atm/s Trabajo de eje= 4.023 J/s Trabajo de eje= 4.023 W