Pares De Torsión Que Se Muestran En La Figura. El Esfuerzo Cortante Permisible En El Eje Es 10,000 Psi

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL

LUIS DE LA PEÑA LARA GRUPO: HD LUNES: 10:30 AM A 12:30 PM

EJERCICIO No. 1: Cuatro engranes están conectados a un eje circular y transmiten los pares de torsión que se muestran en la figura. El esfuerzo cortante permisible en el eje es 10,000 Psi. a) ¿Cuál es el diámetro requerido d del eje si tiene una sección transversal sólida? b) ¿Cuál es el diámetro exterior requerido d si el eje es hueco con un diámetro interior de 1.0 in?

SOLUCION τ= 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒍𝒃/𝒊𝒏𝟐 𝒅𝟏 ENGRANE A 𝑇1 = 8000𝑙𝑏 − 𝑖𝑛

A 𝑇𝐴𝐵 = +↺ ΣM = 0 𝑇1 + 𝑇𝐴𝐵 = 0 𝑇𝐴𝐵 = −𝑇1

B

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𝑻𝑨𝑩 = −𝟖𝟎𝟎𝟎 𝒍𝒃 − 𝒊𝒏

ENGRANE B

𝑇2 = 19000𝑙𝑏 − 𝑖𝑛

𝑇1 = 8000𝑙𝑏 − 𝑖𝑛

A

C

B

𝑇𝐵𝐶 = +↺ ΣM = 0 𝑇1 − 𝑇2 + 𝑇𝐵𝐶 = 0 𝑇𝐵𝐶 = 𝑇2 − 𝑇1 𝑇𝐵𝐶 = 19000 − 8000 𝑻𝑩𝑪 = 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎 𝒍𝒃 − 𝒊𝒏

A

B

C

D

𝑇𝐶𝐷 = +↺ ΣM = 0 𝑇1 − 𝑇2 + 𝑇3 + 𝑇𝐶𝐷 = 0 𝑇𝐶𝐷 = 7000 𝑙𝑏 − 𝑖𝑛

𝛕𝑚𝑎𝑥 =

16 𝑇 𝜋 𝑑3

= 𝑑3 =

16 𝑇 𝜋 𝛕𝑚𝑎𝑥

= 𝑑3 =

16∗11000𝑙𝑏 𝑖𝑛 𝜋 10000 𝑙𝑏𝑖𝑛2

= 𝟏. 𝟕𝟔𝟖𝟐𝟗 𝒊𝒏

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EJERCICIO No. 3: Una platina de acero tiene como sección transversal rectangular con b=3.6 mm y h=26.9 mm y una longitud de 200mm, la cual se encuentra sometida a un ensayo de Tracción hasta la rotura. Teniendo en cuenta los resultados del ensayo, se debe calcular: a) grafique el diagrama esfuerzo-deformación unitaria; b) el límite de proporcionalidad 𝜎" c) El esfuerzo de fluencia 𝜎# d) el módulo de elasticidad o de Young (Expresar en unidades de GPa) y E) El esfuerzo máximo de tensión 𝜎$. Los datos medidos en el ensayo se encuentran en el archivo Excel adjunto. A

Esfuerzo vs deformacion 0,5 0,45 0,4

σu

TEMSION

0,35 0,3 0,25 0,2

σy

σρ

0,15 0,1 0,05

0 0,00823625 0,017659375 0,0272425 0,0368275 0,046405 0,05597875 0,06556065 0,07514375 0,08472625 0,0943075 0,10389 0,1134719 0,123055 0,1326375 0,14222065 0,1518025 0,16138565 0,1709675 0,18055 0,1901325 0,1997144 0,20929815 0,2188825 0,2284625 0,2380444 0,2476294 0,25721065 0,26679125 0,276375 0,28595815 0,29554315 0,30513065 0,3147275

0

DEFORMACION

(mm/mm)

𝝈𝝆 = 𝒍𝒊𝒎𝒊𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝒑𝒓𝒐𝒑𝒐𝒓𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅 = 0,31077633 Pa 𝝈𝒚 = 𝑬𝒔𝒇𝒖𝒆𝒓𝒛𝒐 𝒅𝒆 𝒇𝒍𝒖𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 = 0,34481568 𝑃𝑎 0,34481568𝑃𝑎 = 0,000344816 𝐺𝑝𝑎 1000

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𝑴𝒐𝒅𝒖𝒍𝒐 𝒅𝒆 𝒆𝒍𝒂𝒔𝒕𝒊𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅 =

𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟑𝟒𝟒𝟖𝟏𝟔 − 𝟏, 𝟎𝟓𝟎𝟒𝟓𝑬 − 𝟎𝟕 = 𝟎. 𝟎𝟐𝟔𝟑𝟕𝟔𝟕𝟏𝑮𝑷𝒂 𝟎. 𝟎𝟏𝟑𝟎𝟔𝟖𝟕𝟓 − 𝟎

𝝈𝒖 = 𝑬𝒔𝒇𝒖𝒆𝒓𝒛𝒐 𝒎𝒂𝒙 𝒅𝒆 𝒕𝒆𝒏𝒔𝒊𝒐𝒏 = 𝟎. 𝟑𝟗𝟎𝟔𝟗𝟓𝟓𝟖

EJERCICIO No. 2: Un poste vertical con sección transversal circular se tuerce por fuerzas Horizontales P=1100 lb que actúan en los extremos de un brazo horizontal AB (consulte la Figura). La distancia desde el exterior del poste hasta la línea de acción de cada fuerza es c=5.0 in. Si el esfuerzo cortante permisible en el poste es 4500 psi, ¿cuál es el diámetro Mínimo requerido d min del poste?

Solución: P: 11000lb τ: 4500 Psi C: 5.0 in 𝛕𝒎𝒂𝒙 = 𝒅𝟑 =

𝟏𝟔 𝑻 𝝅 + 𝒅𝟑

𝟏𝟔 𝑻 𝝅 + 𝛕𝒎𝒂𝒙

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𝑻 = 𝑷 ∗ 𝒅 = 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎 𝒍𝒃 ∗ 𝟎, 𝟓𝒊𝒏 = 𝟓𝟓𝟎𝟎𝒍𝒃

𝒅𝟑 =

𝟏𝟔 ∗ (𝟓𝟓𝟎𝟎 𝒍𝒃 𝒊𝒏 = 𝟔, 𝟐𝟐𝟒 𝒊𝒏 𝝅 ∗ (𝟒𝟓𝟎𝟎𝒍𝒃 𝒊𝒏𝟐

𝟑

𝒅 = √𝟔, 𝟐𝟐𝟒 𝒊𝒏 𝒅 = 𝟏, 𝟖𝟑 𝒊𝒏