000018_apéndice C_sistemas De Varios Grados De Libertad

Facultad de Ciencias y Tecnología Ingeniería Mecánica - Vibraciones Mecánicas Sistemas de varios grados de libertad. 1.- Deducir las ecuaciones de movimiento del sistema. Las varillas de unión no tienen peso y su movimiento está restringido al plano del papel. Resp. 4mθ1 + 2 Kθ1 − Kθ 2 = 0 4mθ2 + 2 Kθ 2 − Kθ 3 − Kθ1 = 0 4mθ3 + 2 Kθ 3 − Kθ 2 = 0

K L

L

m

K L

m

L K

L

L

m

K

2.- Un cilindro circular homogéneo de masa total “M” y radio “2ª” está suspendido por medio de un resorte de rigidez “ K1 ” y es libre de girar con respecto a su centro de masa “O”. Deducir las ecuaciones de movimiento. Resp. 3Mx1 + ( K1 + 9 K 2 ) x1 − 2 Mx2 − 6 K 2 x2 − 3K 2 x3 = 0 ( 2M + 2m ) x2 + 4 K 2 x2 + 2 K 2 x3 − 2Mx1 − 6 K 2 x1 = 0 mx3 + K 2 x3 − 3K 2 x1 + 2 K 2 x2 = 0 K1

2a M K2

2m x2 m x3

  3.- La constante de elasticidad equivalente del voladizo es K = 10 lb p lg  y además   2   m = 1lb − seg K = 1lb  p lg  . Calcular las frecuencias naturales del sistema que se  p lg y muestra.

“Apéndice C” Página: 189

Facultad de Ciencias y Tecnología Ingeniería Mecánica - Vibraciones Mecánicas   Resp. ω1 = 3.16 , ω 2 = 3.34 , ω 3 = 3.62 rad seg    m K m

K m

4.- Determinar las frecuencias naturales del sistema masa-resorte que se muestra. m = K = 1   Resp. ω1 = 0.62 , ω 2 = 1.18 , ω 3 = 1.62 , ω 4 = 1.9 rad seg    K

m

K

K

m

m

K

m

K

5.- Encontrar los coeficientes de influencia del sistema masa-resorte. Resp. α11 =

1 1 1 3 K , α12 = K , α 21 = K , α 22 = K 2 2 2 2

2K m K m 6.- Una locomotora que pesa 64400[ lb ] está acoplada a tres vagones. Los vagones primero y tercero pesan 32200[ lb ] cada uno y el segundo pesa 16100[ lb] . La constante de elasticidad de los resortes de acoplamiento es K = 10000 lb p lg  . Cuál será la frecuencia natural más baja?  

“Apéndice C” Página: 190

Facultad de Ciencias y Tecnología Ingeniería Mecánica - Vibraciones Mecánicas   Resp. ω = 7.4 rad seg   

K

K

1

K

2

3

7.- Utilizar el método Holzer para determinar las frecuencias naturales del sistema masa-resorte que se muestra en la figura. K1 = 0 y todas las demás constantes de elasticidad son iguales a “K”, todas las masas son iguales a “m”. Resp. ω1 = 0.24

ω 6 = 1.95

K K K K K , ω 2 = 0.71 , ω 3 = 1.14 , ω 4 = 1.49 , ω 5 = 1.77 , m m m m m

K rad  seg  m 

K1

K2 m1

K3

K4

m2

m3

K5 m4

K6 m5

m6

K7

8.- Determinar las frecuencias de oscilación del sistema que se muestra en la figura. Resp. ω1 = 0 , ω 2 =

K , ω3 = m

3K rad  seg  m  K m

K

m m

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