Practica Dirigida Unidad 3- Prueba De Hipótesis- Desviación Estándar

PRACTICA DIRIGIDA DE ESTADISTICA II TEMA: Prueba de hipótesis respecto una desviación estándar y una varianza. ___________________________________________________________________ Instructivo: Los ejercicios que se presentan a continuación se usarán en clase tomando algunos de ellos con fines de demostración y los otros deben ser resueltos por los estudiantes y presentados en clase. 8-6 DESTREZAS Y CONCEPTOS BÁSICOS Conocimientos estadísticos y pensamiento crítico 1. Robustez. ¿A qué nos referimos cuando decimos que la prueba chi cuadrada de esta sección no es robusta para distribuciones que se alejan de la normalidad? ¿Cómo afecta esto las condiciones que deben satisfacerse para la prueba chi cuadrada de esta sección? 2. Uso de un intervalo de confianza. Suponga que debe utilizar un nivel de significancia de 0.01 para probar la aseveración de que σ > 5.00. Si usted planea poner a prueba esa afirmación construyendo un intervalo de confianza, ¿qué nivel de confianza debería usar para el intervalo de confianza? ¿La conclusión basada en el intervalo de confianza será igual a la conclusión basada en una prueba de hipótesis que utiliza el método tradicional o el método del valor P? 3. Requisitos. Cuando se lanza un dado legal, los resultados tienen una media µ = 3.5 y una desviación estándar σ = 35 /12 = 1.7. Se lanza un dado 100 veces para tratar de verificar si se comporta como un dado legal. Si usted calcula la desviación estándar de los 100 resultados, ¿podría usar ese valor con los métodos de esta sección para probar la aseveración de que σ = 1.7 para este dado? ¿Por qué? 4. Desviación estándar y varianza. ¿La prueba de la aseveración de que σ = 2.00 es equivalente a la prueba de la aseveración de que σ2 = 4.00? Al probar la aseveración de que σ = 2.00, ¿utilizaría un estadístico de prueba diferente al que emplearía para probar la aseveración de que σ2 = 4.00? Cálculo de componentes de prueba. En los ejercicios 5 a 8, calcule el estadístico de prueba, luego utilice la tabla A-4 para obtener el valor (o los valores) critico(s) de x2, después consulte la tabla A-4 para encontrar los límites que contienen el valor P y determine si existe evidencia suficiente para sustentar la hipótesis alternativa dada. 5. H1: σ ≠ 2.00, α = 0.05, n = 10, s = 3.00. 6. H1: σ > 15, α = 0.05, n = 5, s = 30.

7. H1: σ < 15, α = 0.01, n = 21, s = 10. 8. H1: σ ≠ 75, α = 0.01, n = 51, s = 70. Prueba de aseveraciones sobre variación. En los ejercicios 9 a 20 pruebe la aseveración dada. Suponga que se selecciona una muestra aleatoria simple de una población distribuida normalmente. Utilice el método tradicional de prueba de hipótesis, a menos que su profesor indique otra cosa. 9. Pesos al nacer. Se realizó un estudio de los hijos de madres que consumieron cocaína durante el embarazo y se obtuvieron los siguientes datos muestrales de pesos al nacer: n = 190, = 2700 g, y s = 645 g (según datos de "Cognitive Outcomes of PreschoolChildren with Prenatal Cocaine Exposure", de Singer et al., Journal of the AmericanMedical Association, vol. 291, núm. 20). Utilice un nivel de significancia de 0.05 para probar la aseveración de que la desviación estándar de los pesos al nacer de hijos de consumidoras de cocaína difiere de la desviación estándar de 696 g de los pesos al nacer de hijos de mujeres que no consumieron cocaína durante el embarazo. (Como la tabla A-4 tiene un máximo de 100 grados de libertad, mientras que aquí se requieren189 grados de libertad, utilice los siguientes valores críticos obtenidos 2 2 por medio de STATDISK: X L = 152.8222 y X R = 228.9638.) Con base en el resultado, ¿parece que la cocaína consumida por las madres afecta la variación de los pesos de sus bebés?

10. Acuñamiento de monedas de 25 centavos. En la actualidad las monedas de 25 centavos se acuñan con un peso medio de 5.670 g y una desviación estándar de 0.062 g. Se prueba un nuevo equipo con la intención de mejorar la calidad reduciendo la variación. Se obtiene una muestra aleatoria simple de 24 monedas de 25 centavos acuñadas con el nuevo equipo, y esta muestra tiene una desviación estándar de 0.049 g. Utilice un nivel de significancia de 0.05 para probar la aseveración de que las monedas acuñadas con el nuevo equipo tienen pesos con una desviación estándar menor que 0 .062 g. Al parecer, ¿el nuevo equipo es eficaz para reducir la variación de los pesos? ¿Cuál sería una consecuencia adversa del hecho de tener monedas con pesos muy variables? 11. Variación en dulces M&M de cacahuate. Utilice un nivel de significancia de 0.01 para probar la aseveración de que los dulces M&M de cacahuate tienen pesos que varían más que los pesos de los dulces M&M sencillos. La desviación estándar de los pesos de los dulces M&M sencillos es de 0.056 g. Una muestra de 41 dulces M&M de cacahuate tiene pesos con una desviación estándar de 0.31 g. ¿Por qué los dulces de cacahuate tendrán pesos que varían más que los pesos de los dulces sencillos? 12. Fabricación de altímetros para aviones. La Stewart Aviation Products Company utiliza un nuevo método de producción para fabricar altímetros para aviones. Se prueba una muestra aleatoria simple de 81 altímetros en una cámara de presión, y se registran los errores en la altitud como valores positivos (para las lecturas que son demasiado altas) o valores negativos (para las lecturas que son demasiado bajas). La muestra tiene una desviación estándar de s = 52.3 ft. Con un nivel 0.05

de significancia, pruebe la aseveración de que la nueva línea de producción tiene errores con una desviación estándar diferente de 43.7 ft, que era la desviación estándar del antiguo método de producción. Si parece que la desviación estándar ha cambiado, ¿el nuevo método es mejor o peor que el antiguo método de producción? 13. Calificación de crédito. Cuando los consumidores solicitan un crédito, éste se califica utilizando las puntuaciones FICO (Fair, Isaac and Company). Abajo se presentan puntuaciones de crédito para una muestra de solicitantes de préstamos para automóvil, y todos ellos provienen de una nueva sucursal del Bank of Newport. Utilice los datos muestrales para probar la aseveración de que esas calificaciones de crédito provienen de una población con una desviación estándar diferente de 83, que es la desviación estándar de los solicitantes del banco central. Utilice un nivel de significancia de 0.05. Con base en los resultados, ¿parece que los solicitantes de la sucursal tienen calificaciones de crédito que varían más que las de los solicitantes del banco central? 661 595 548 730 791

678

672 491 734 706

492

583

762 624 769 729

14. El mamífero más pequeño del mundo. El mamífero más pequeño del mundo es el murciélago abejorro, también conocido como murciélago nariz de cochino (o Craseonycteris thonglongyai). Estos animales apenas alcanzan el tamaño de un abejorro grande. A continuación se incluyen los pesos (en gramos) de una muestra de estos murciélagos. Utilice un nivel de significancia de 0.05 para probar la aseveración de que esos pesos provienen de una población con una desviación estándar igual a 0.30 g, que es la desviación estándar de los pesos de los murciélagos abejorro de una región en Tailandia. ¿Parece que estos murciélagos tienen pesos con la misma variación que los murciélagos de esa región en Tailandia? 1.7

1.6

1.5

2.0

2.3

1.6

1.6

1.8

1.5

1.7

2.2

1.4

1.6

1.6

1.6

15. Pesos de supermodelos. Utilice un nivel de significancia de 0.01 para probar la aseveración de que los pesos de mujeres supermodelos varían menos que los pesos de las mujeres en general. La desviación estándar de los pesos de la población de mujeres es de 29 lb. A continuación se listan los pesos (en libras) de nueve supermodelos seleccionadas al azar. 125 (Taylor) 119 (Turlington)

119 (Auermann) 127 (Hall)

128 (Schiffer) 105 (Moss)

128 (MacPherson) 123 (Mazza)

115 (Hume) 16. Estaturas de supermodelos. Utilice un nivel de significancia de 0.05 para probar la aseveración de que las estaturas de mujeres supermodelos varían menos que las estaturas de las mujeres en general. La desviación estándar de las estaturas de la población de mujeres de 2.5 in. A continuación se listan las estaturas (en pulgadas) de supermodelos seleccionadas al azar (Taylor, Harlow, Mudler, Goff,

Evangelista, Auermann, Schiffer, MacPherson, Turlington, Hall, Crawford, Campbell, Herzigova, Seymour, Banks, Moss, Mazza, Hume). 71 70

71 69

70 69 69.5

69.5 69

70.5

70 70

71 72 66.5

70

70 71

17. Control del plomo en el aire. A continuación se listan cantidades medidas de plomo (en microgramos por metro cúbico o µg/m3) en el aire. La Environmental Protection Agency estableció un estándar de calidad del aire para el plomo de 1.5 µg/m3. Las mediciones presentadas abajo se registraron en el edificio 5 del World Trade Center diferentes días, inmediatamente después de la destrucción causada por los ataques terroristas del 11 de septiembre de 2001. Ponga a prueba la aseveración de que estas cantidades provienen de una población con una desviación estándar mayor que 0.4 µg/m3. Utilice un nivel de significancia de 0.05. ¿Hay algo en los valores muestrales que podría violar uno de los requisitos para la aplicación de la prueba chi cuadrada? 5.40

1.10 0.42 0.73 0.48

1.10

18. Tiempos de espera de clientes bancarios. Los valores listados son tiempos de espera (en minutos) de clientes del banco Jefferson Valley, donde los clientes se forman en una sola fila atendida por tres ventanillas. Ponga a prueba la aseveración de que la desviación estándar de los tiempos de espera es menor que 1.9 minutos, que es la desviación estándar de los tiempos de espera del mismo banco cuando se utilizan filas separadas para cada ventanilla. Utilice un nivel de significancia de 0.05. ¿Parece que el uso de una sola fila reduce la variación entre los tiempos de espera? ¿Cuál es una de las ventajas de reducir la variación entre los tiempos de espera? 6.5

6.6

6.7

6.8

7.1

7.3

7.4

7.7

7.7

7.7

19. Datos del apéndice B sobre pesos de monedas de 25 centavos. Remítase al conjunto de datos 14 del apéndice B y utilice los datos muestrales que consisten en los pesos de monedas de 25 centavos acuñadas después de 1964. Ponga a prueba la aseveración de que estas monedas provienen de una población con una desviación estándar igual al valor especificado de 0.068 g. Utilice un nivel de significancia de 0.05. ¿Parece que la variación de los pesos es la deseada? 20. Datos del apéndice B sobre cantidades de precipitación. Remítase al conjunto de datos 8 del apéndice B y utilice los datos muestrales que consisten en cantidades de precipitación. Ponga a prueba la aseveración de que estas cantidades provienen de una población con una desviación estándar menor que 1.00 in. Utilice un nivel de significancia de 0.05. ¿Al parecer se satisface el requisito de una distribución normal? ¿Cómo afecta esto a los resultados?