Administración D Operaciones: Joseph G. Monks

ADMINISTRACIÓN D OPERACIONES Joseph G. Monks

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ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES por

JOSEPH G. MONKS, Ph. D. Projessor oj Operations Management Gonzaga University

Traducción: Fernando Gómez Mejía Maestro en Administración, Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey Revisión Técnica: Gabriel Baca Urbina Ingeniero Bioquímico, ENCB, IPN Maestro de Ciencias, UPIICSA, IPN Profesor de Evaluación de Proyectos e Ingeniería Económica, UPIICSA, IPN

McGRAW-Hill MÉXICO • BUENOS AIRES • CARACAS • GUATEMALA • LISBOA • MADRID • NUEVA YORK SAN JUAN • SANTAFÉ DE BOGOTÁ e SANTIAGO • SAO PAULO • AUCKLAND LONDRES e MILÁN • MONTREAL • NUEVA DELHI• SAN FRANCISCO • SINGAPUR ST. LOUIS • SIDNEY • TORONTO

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A Clara JOSEPH G. MONKS es ingeniero mecánico e industrial, obtuvo su Ph.D. en Administración de Empresas en la University of Washington. Su experiencia laboral incluye puestos en Westinghouse, General Electric y en el gobierno de los Estados Unidos, además de su labor de consultoría. El Dr. Monks desempeñó actividades docentes en Oregon S tate University y en Europa, antes de incorporarse a Gonzaga University. Posee grados profesionales en Administración de la Producción y de Inventarios (API), y ha escrito varios artículos y libros sobre estadística y administración de operaciones.

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra, por cualquier medio, sin autorización escrita del editor. DERECHOS RESERVADOS© 1991, respecto a la primera edición en español por McGRAW-HILLIINTERAMERICANA DE MÉXICO, S. A. de C. V. Atlacomulco 499-501, Fracc. lnd. San Andrés Atoto 53500 Naucalpan de Juárez, Edo. de México Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial, Reg. Núm. 1890 ISBN 968·422·886·4 Traducido de la primera edición en inglés de SCHAUM'S OUTLINE OF THEORY ANO PROBLEMS OF OPERATIONS MANAGEMENT Copyright © MCMLXXXV, by McGraw-Hill lnc., U.S.A. ISBN 0-07-42726-7

1203456789

P.E-91

Impreso en México Esta obra se terminó de imprimir en Enero de 1999 en Litográfica lngramex Centeno Núm. 162-1 Col. Granjas Esmeralda Delegación lztapalapa 09810 México, D.F. Se tiraron 2150 ejemplares

0876543219

Printed in Mexico

Prólogo Este libro tiene tres explicaciones importantes: 1) como suplemento de los textos actuales de producción y administración de operaciones, 2) como libro de texto, y 3) como guía de estudio para aquellos profesionales que se están preparando para los exámenes de la American Production and Inventory Control Society (APICS). Las características principales de esta obra son su amplia cobertura, la teoría condensada y la multitud de ejemplos y problemas resueltos. Como suplemento y1 o libro de texto para los cursos de Producción y Administración de operaciones, la obra presenta el material que normalmente se enseña en los últimos años de la licenciatura o a nivel introductorio de la maestría en Administración de empresas. Si bien cubre todos los temas que se incluyen en los cursos de AACSB, se minimiza el material descriptivo que no es esencial. Por el contrario, la teoría es directa, precisa y concentrada. Se da mayor importancia a las aplicaciones prácticas y a los ejemplos, los que se trabajan de una manera sistemática. Como guía de referencia para los gerentes, el libro presenta diferentes capítulos que ofrecen una cobertura relativamente completa de un área determinada. Además, los capítulos 9 a 14 cubren temas de producción y control de inventarios de suma importancia para los gerentes del área. Este material se puede usar como referencia en la preparación de los exámenes de la APICS. El libro usa ampliamente las técnicas cuantitativas. No obstante, sólo es necesario un nivel introductorio de álgebra para lograr el entendimiento de las mismas. Cuando surge la necesidad, se explican las técnicas estadísticas, de cálculo y administrativas mediante ejemplos. El tema cuantitativo que se presenta con un tipo de letra menor después del título del capítulo indica que el capítulo contiene una explicación más detallada de ese método cuantitativo. Diseñado el libro como un apoyo cuantitativo, tiende a favorecer la simpleza y claridad de la presentación más que la complejidad matemática. Mi agradecimiento a todo el staff de Gonzaga University y a McGraw-Hill, que hicieron posible la terminación de este proyecto. JOSEPHG. MONKS

Contenido Capítulo

1

FUNCIONES DE LA ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES .............. .

1

Historia. Estado actual de los sistemas productivos. Administración. Administración de operaciones. Factores que afectan la productividad. Sistemas manufactureros y no manufactureros. Operaciones internacionales.

Capítulo

2

TOMA DE DECISIONES EN OPERACIONES (Punto de equilibrio, métodos estadísticos y árboles de decisión) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

Características de las decisiones. Ciencia de las decisiones. proceso de toma de decisiones. Construcción de modelos. Metodología de las decisiones. Análisis del punto de equilibrio. Modelos estadísticos. Distribuciones discretas y continuas de los datos. Árboles de decisión.

Capítulo

3

PRESUPUESTO Y ANÁLISIS DE CAPITAL (Criterio de valor presente)........

29

Estructura. Flujos de efectivo. Depreciación. Consideraciones tributarias. Periodo de recuperación. Valor presente. Costo anual equivalente. Tasa interna de rendimiento (TIR). Consideraciones sobre la inflación y la incertidumbre.

Capítulo

4

LOCALIZACIÓN DE LAS INSTALACIONES (Programación lineal de transporte) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49

Cómo planear la ubicación. Tipo de instalaciones: bienes vs servicios. Procedimiento para decidir la ubicación. Factores que afectan las decisiones sobre la ubicación. Análisis del punto de equilibrio de la ubicación. Calificación del factor cualitativo. Programación lineal de transporte.

Capítulo

5

DISEÑO, CAPACIDAD Y DISTRIBUCIÓN DE LAS INSTALACIONES . . . . . . .

76

Diseño y capacidad del sistema. Cálculo de los requerimientos de equipo. Objetivos y factores para determinar la distribución. Tipos de distribución. Consideraciones para seleccionar la distribución. Métodos de distribución por proceso (funcional). Balanceo de línea de las distribuciones por producto.

Capitulo

6

DECISIONES SOBRE EL DISEÑO DEL PRODUCTO Y LA MEZCLA DE PRODUCTOS (Programación lineal) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Etapas del desarrollo de productos y procesos. Planeación de bienes y servicios. Ciclos de vida del producto. Investigación y desarrollo (1 & D). Diseño y estandarización del producto. DAC/MAC. Selección de productos. Decisiones sobre la mezcla de productos mediante la programación lineal (Gráfica). Programación lineal (Método Simplex). Análisis de sensibilidad. Reducción la mínimo posible (minimización) y otras formas de restricción.

98

Capítulo

7

PLANEACIÓN Y ANÁLISIS DE PROCESOS (Simulación)

124

Actividades de planeación de procesos. Sistemas de producción intermitentes y continuos. Robots. Gráficas de ensamble y flujos de procesos. Gráfica de actividades y de hombre-máquina. Selección de equipo (Punto Crítico de máquinas). Modelos de simulación de operado- · nes. Simulación MonteCarlo mediante datos empíricos. Simulación mediante distribuciones estadísticas conocidas.

Capítulo

8

DISEÑO Y MEDICIÓN DEL TRABAJO (Tamaño de la muestra estadística)

146

Perspectiva general. Fundamentos de la política. Enfoques en el diseño del trabajo. Satisfacción en el trabajo. Métodos de trabajo y economía del movimiento. Seguridad del trabajador y productividad. Objetivos de la medición del trabajo. Funciones de los estudios de tiempo. Tamaño de la muestra estadística. Ajustes, Concesiones y tiempos estándares. Estándares predeterminados de tiempo. Muestreo del trabajo. Tamaño de la muestra para el muestreo de trabajo.

Capítulo

9

PRONÓSTICOS (Métodos estadísticos) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 ·Perspectiva de producción y control de inventarios. Conceptos de prioridad y capacidad. Objetivos y aplicaciones de los pronósticos. Costos de los pronósticos. Metodología y variables de decisión en los pronósticos. Métodos de opinión y de criterio. Métodos de series de tiempo. Suavización exponencial. Suavización exponencial ajustada. Métodos de regresión y correlación. Controles de pronósticos. Controles de pronósticos.

Capítulo

JO

PLANEACIÓN TOTAL Y PROGRAMACIÓN MAESTRA

188

Objetivos de la planeación. Lineamientos de la planeación: Ajuste con el pronóstico. Métodos de gráficas y cartas. Estrategias combinadas. Modelos matemáticos de planeación. Objetivos de la programación maestra. Programación de en'~amble discreto versus procesos industrial. lnsumos de PMP, horizonte de planeación y lineamientos de las políticas. Método de programación maestra .

.. · Capítulo

11

ADMINISTRACIÓN DE MATERIALES: COMPRA Y ADQUISICIÓN DE INVENTARIOS (Cálculos) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 Alcance de la Administración de materiales. Proceso de compras. Decisiones sobre fabricar o comprar. Decisiones sobre la cantidad de compra: Modelo de periodo único. Manejo de materiales, almacenamiento y recupeación. Propósito de los inventarios. Demanda dependiente e independiente. Costo de inventario y la ecuación CEP. Tamaño de las corridas económicas. Descuentos por cantidad. Clasificación ABC y codificación por barras. Conteo de inventarios. Almacenamiento.

Capítulo

12

CONTROL DE INVENTARIOS: EXISTENCIAS DE SEGURIDAD, PUNTOS DE REORDEN Y NIVELES DE SERVICIOS (Métodos estadísticos) . . . . . . . . . . . . 237 Sistemas de control de inventarios. Métodos de manejo de incertidumbre en inventario. Enfoque del valor esperado. Existencias de seguridad, puntos de reorden y niveles de servicio. Enfoque incremental: Modelo de periodos múltiples con costos de faltan te unitarios. Empleo de datos empíricos para establecer niveles de existencias de seguridad. Uso de distribuciones estadísticas para determinar niveles de existencias de seguridad. Otras distribuciones de la demanda y el tiempo de entrega.

Capítulo

13

PLANEACIÓN DE REQUERIMIENTOS DE MATERIALES: PRM Y PRC.....

257

Objetivos de la PRM y PRC. Conceptos de fases de tiempo. Entradas y salidas de PRM. Lista de ma1eriales. Lógica de PRM. Métodos de tamaño de lotes. Refinamientos del sistema. En' radas y salidas del PRC. Actividades de PRC: Cargas infinitas y finitas.

Capítulo

14

PROGRAMACIÓN Y CONTROL DE LAS ACTIVIDADES DE PRODUCCIÓN (Asignación por programación lineal, Programación dinámica) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 Prioridad y control de la capacidad. Objetivos del CAP y Datos requeridos. Estrategias y lineamientos de programación. Programación hacia adelante vs programación hacia atrás. Cartas y gráficas de programación. Reglas de decisión de prioridad. Métodos matemáticos de programación. Control de prioridades. Control de la capacidad.

Capítulo

15

ANÁLISIS DE OPERACIONES DE ACTIVIDADES PRODUCTIVAS Y DE SERVICIOS (Cálculo, curvas de aprendizaje, líneas de espera y simulación) . . . . . . . 303 Análisis y control de operaciones. Análisis de los sistemas de bienes vs servicios. Aplicación del cálculo. Reglas para la diferenciación. Cálculo de valores máximos y mínimos. Efectos de la curva de aprendizaje. Modelos de línea de espera. Sistemas de canal único, fase única. Sistemas de fase única, canales multiples. Simulación.

Capítulo

16

ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS (CPM y PERT)....................... 324 Planeación de proyectos. Programación de proyectos. Control de proyectos. Fundamentos de redes. Método del camino crítico (CPM). Tiempos de las actividades más próximas y más tardías. PERT. Simulación PERT. Acortamiento: beneficios tiempo/costos.

Capítulo

17

CONTROL DE CALIDAD (Métodos estadísticos) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348 Definición de calidad. Aseguramiento de la calidad y los círculos de calidad (CC). Costos de control de calidad. Medidas de la calidad en bienes y servicios. Métodos estadísticos de control de calidad. Planes de muestreo de aceptación. Curvas de características de operación. Planes de muestreo por atributos. Planes de muestreo por variables. Niveles de calidad promedio de productos salientes. Control del proceso por atributos mediante gráficas de control.

Capítulo

18

MANTENIMIENTO (Métodos estadísticos, simulación y líneas de espera) . . . . . . . . 373 Objetivos del mantenimiento. Costos de mantenimiento preventivo y correctivo. Modelo de valor esperado para estimar los costos de mantenimiento correctivo. Modelo de simulación para estimar los costos de mantenimiento correctivo. Modelo probabilístico para seleccionar políticas de mantenimiento preventivo. Modelos de líneas de espera para analizar el mantenimiento de instalaciones de servicio. Tasas de fallas. Confiabilidad contra fallas.

APÉNDICE A APÉNDICE B APÉNDICE C APÉNDICE D APÉNDICE E APÉNDICE F APÉNDICE G APÉNDICE H APÉNDICE 1

TABLA DE NÚMEROS ALEA TORIOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ÁREAS BAJO LA DISTRIBUCIÓN NORMAL DE PROBABILIDADES . . . . . . . . . . . . . . . VALORES DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VALORES DE LA DISTRIBUCIÓN POISSON. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . FACTORES DEL VALOR PRESENTE PARA PAGOS FUTUROS ÚNICOS . . . . . . . . . . . . FACTORES DEL VALOR PRESENTE PARA ANUALIDADES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ECUACIONES Y FACTORES PARA EL lOOJo DE INTERÉS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . COEFICIENTES DE LA CURVA DE APRENDIZAJE................. . . . . . . . . . . . . . . . NÚMEROS ALEATORIOS NORMALMENTE DISTRIBUIDOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

392 393 394 396 398 399 400 401 402

ÍNDICE

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .

403

1 ¡,

Capítulo 1 Funciones de la administración de operaciones HISTORIA Las actividades productivas son el fundamento del sistema económico de una nación. Ellas transforman los recursos humanos y materiales, así como el capital, en bienes y servicios más valiosos. La figura 1-1 muestra algunos de los individuos y sucesos sobresalientes en el desarrollo de los sistemas productivos en los pasados 200 años. ión

Henry Gantt (1913} Henry Ford Harrington Emerson

Frederick Taylor (1890}

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COLONIAL

INDUSTRIAL

GUERRA DE LA REVOLUCIÓN

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FINANCIERA

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2000

AUTOMATIZACI~

11 GUERRA MUNDIAL

Figura 1-1 Individuos y eventos clave en el desarrollo de los sistemas de producción

La máquina de vapor de James Watt (1764) incrementó el uso de la potencia mecánica y Adam Smith (1776) difundió las ventajas de la división del trabajo. La Constitución de los Estados Unidos (1789) impulsó la inversión de capital y el comercio, y la guerra civil, junto con la expansión del sistema ferroviario apresuró el desarrollo industrial. El crecimiento del sistema fabril fue rápido, debido a que no existía un sistema de producción bien establecido al cual reemplazar, y la mano de obra no calificada estaba disponible. En los inicios del presente siglo los trabajos de Frederick Taylor iniciaron la era científica, y le dieron el título de "Padre de la administración científica". Una vez que fueron desarrollados mejores controles automáticos y máquinas, gran parte del esfuerzo productivo apuntó a la producción en masa de productos semejantes.

2

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

Ejemplo 1.1

[Capítulo I

La tabla l-1 lista algunas de las principales contribuciones a la administración científica, así como sus auto-

res.

Tabla 1-1 Innovadores Frederick Taylor

Principal contribución Filosofía de la administración científica, uso de la capacitación, estudio de los tiempos y los estándares

Henry Ford

Líneas de montaje para la producción en masa

Harrington Emerson

Impulso de la eficiencia de las organizaciones

F.W. Harris

Primer modelo de cantidad económica de pedido (EOQ)

Henry Grant

Uso de sistemas de programación

Walter Shewhart

Control estadístico de calidad

Elton Mayo

Atención a factores de componamiento

L.H.C. Tippett

Muestreo del trabajo

ESTADO ACTUAL DE LOS SISTEMAS PRODUCTIVOS A mediados de este siglo, al desarrollarse las técnicas de investigación de operaciones y volverse costeabies las computadoras, la industria entró en una era de automatización sin paralelo. Las computadoras proporcionaron a los administradores información instantánea acerca de los mercados, los costos, los niveles de producción y los inventarios. Los productores comenzaron a instalar unidades lógicas en el equipo, de tal manera que las máquinas pudieran recibir y ejecutar instrucciones preprogramadas. La combinación de máquinas controladas por computadora y el desarrollo de robots industriales da actualmente a los sistemas productivos la flexibilidad suficiente para recibir y responder a información en línea. Los robots pueden detectar una necesidad y rápidamente realizar tareas específicas. Con los robots, los sistemas productivos flexibles pueden entregar los productos ordenados en volúmenes que anteriormente sólo eran alcanzados mediante una férrea producción en masa y automatizada. Las actividades de producción en masa que requieren una cantidad sustancia de mano de obra están siendo gradualmente transferidas de los países desarrollados a países menos desarrollados, con el fin de reducir costos. Este cambio genera empleo en las industrias de Asia y Sudamérica a expensas del empleo en industrias como la textil y la acerera en los Estados Unidos y en Europa Occidental. Mientras tanto, los robots y la flexibilidad de los sistemas productivos están reduciendo notablemente la demanda por mano de obra no calificada en los Estados Unidos. En compensación de este exceso de trabajadores no calificados en ese país surge la necesidad creciente de contar con el personal técnicamente capacitado eri control y mantenimiento. Para satisfacer esta necesidad se requiere capacitar a los trabajadores no calificados. En los Estados Unidos el acento de la producción se ha trasladado de una economía industrial (manufactura), a una economía de la información (conocimientos). Este es uno de los cambios más destacados que han ocurrido en el siglo veinte. Los negocios del futuro serán más activos en campos que requieran actividades especiales (v.g.: alta tecnología en metales) y servicios avanzados de información y comunicación. Hacia el año 2000, aproximadamente 800Jo de la fuerza de trabajo tal vez estará empleada en actividades no manufactureras. En tal caso, de nuevo, los sistemas altamente tecnológicos (v.g.: electrónica, microondas, fibras ópticas, láser) desempeñarán un papel de primordial importancia. ADMINISTRACIÓN Numerosos enfoques han sido desarrollados para explicar la función de los administradores. Tres de los más prominentes son el 1) funcional; 2) conductista y 3) toma de decisiones (sistemas). Ejemplo 1.2

Breve descripción de los tres enfoques predominantes en administración.

1) Funcional es el enfoque tradicional (clásico) que sostiene que los administradores planean, organizan, dirigen y controlan las actividades de una organización.

1

Capítulo 1]

FUNCIONES DE LA ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

3

2) Conductista es un enfoque de relaciones humanas que subraya la importan<:ia de las relaciones interpersonales y del "comportamiento" de la organización. Así, los administradores trabajan por medio de otras personas para dirigir las actividades de una organización. 3) Toma de decisiones (sistemas) es un enfoque que se centra sobre el uso de datos y técnicas cuantitativas para la adopción de decisiones que faciliten el logro de los objetivos. Los administradores son primordialmente tomadores de decisiones dentro de un sistema en operación.

La administración es el proceso de toma de decisiones y desarrollo de acciones para dirigir hacia objetivos comunes las actividades de quienes participan en una organización. Los objetivos difieren, pero la mayoría de las organizaciones tiene múltiples metas, entre las cuales figuran: • • • •

Dar bienestar a los empleados Servir a los clientes Producir rendimientos a los accionistas Cumplir su responsabilidad ante la sociedad

Para lograr los objetivos de la organización, los administradores formulan políticas, planes de operación, procedimientos y reglas. La figura 1-2 utiliza el esquema de pirámide invertida para ilustrar cómo los objetivos amplios (por ejemplo: dar buen servicio a los clientes) son generalmente cumplidos mediante reglas específicas (v.g.: mantener un inventario de seguridad de 50 unidades). La figura muestra también cómo la base de datos de la organización constituye el fundamento para la toma de decisiones en todos los niveles. Nótese que los valores personales de los administradores influyen en los objetivos, las políticas, los planes, los procedimientos y las reglas, a través de la estructura de organización, quizá en una forma sutil. Los valores pueden influir en la base de datos, y los valores reales pueden modificar los valores.

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Figura 1-2 Flujos de información para tomar decisiones

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES La administración de operaciones es la actividad mediante la cual los recursos, fluyendo dentro de un sistema definido, son combinados y transformados en una forma controlada para agregarles valor en concordancia con los objetivos de la organización. La figura 1-3 describe este proceso.

[Capítulo 1

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

4

PRODUCTOS

CONTROL

Figura 1-3 Un sistema de producción simplificado

Entre las responsabilidades de la administración de operaciones figura conseguir todos los insumas necesarios y trazar un plan de producción que utilice efectivamente los materiales, la capacidad y los conocimientos disponibles en las instalaciones de la empresa productora. Dada una demanda en el sistema, el trabajo es programado y controlado para producir los bienes y servicios requeridos. Mientras tanto, se debe ejercer control sobre los inventarios, la calidad y los costos. Por tanto, las instalaciones deben mantenerse a sí mismas. Ejemplo 1.3 Ilústrense las responsabilidades de la administración de operaciones en forma de un diagrama esquemático. Véase la figura 1-4. Los administradores de operaciones son responsables por la planeación, la organización y el control de las actividades de transformación. Estas responsabilidades están muy intercaladas con las funciones de administración de personal, ingeniería, finanzas, asuntos legales, mercadotecnia y contabilidad.

La definición de administración de operaciones contiene los conceptos clave de 1) recursos, 2) sistemas, y 3) transformación y actividades de valor-agregado. Los recursos son las personas, los materiales y el capital. Los recursos humanos (tanto fisicos e intelectuales) son con frecuencia los activos clave. Los materiales incluyen planta, equipo, inventarios y algunos bienes tales como energía. El capital, en la forma de acciones, deudas, impuestos y contribuciones, es una fuente de valores que regula el flujo de los otros recursos. Los sistemas son arreglos de componentes diseñados para lograr los objetivos fijados en los planes. Nuestro medio social y económico contiene muchos niveles de sistemas y subsistemas, los cuales son a su vez componentes de sistemas mayores. Tenemos un sistema económico de libre empresa. Las empresas, que son los elementos componentes de ese sistema, contienen funciones de administración de personal, ingeniería, finanzas, operaciones y mercadotecnia, y todas ellas son subsistemas de las empresas. El enfoque de sistemas destaca la naturaleza integradora de todas las actividades de sistemas y delimita las relaciones y lá cooperación que deben existir en el seno del sistema total. Un enfoque consistente e integrador puede llevar a la optimización de las metas globales (macro) del sistema. Si el cumplimiento de las metas de los subsistemas es buscado independientemente, puede dar por resultado una suboptimización. La capacidad de un sistema para lograr sus objetivos depende de su diseño y su control. El diseño desistemas es un arreglo predeterminado de sus componentes. Cuanto más estructurado sea el diseño, la toma de decisiones está menos implicada en su operación. El control de sistemas es el apego de las actividades a los planes o las metas. Ejemplo 1.4 Identifiquense cuatro elementos esenciales de control. 1) 2) 3) 4)

Medición por medio de un mecanismo sensor. Retroalimentación de información en forma periódica. Comparación con estándares tales como tiempo y costos. Aceión correctiva a cargo de quien tenga autoridad y capacidad para emprenderla.

Las actividades de transformación y valor-agregado combinan y transforman los recursos usando alguna forma de tecnología (mecánica, química, médica, electrónica, etcétera). Esta transformación crea nuevos bienes y servicios con un mayor valor para los consumidores que los gastos de adquisición y procesado que tiene la organización.

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ACTIVIDADES DE TRANSFORMACIÓN

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Legal y social

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Mercadotecnia· y relaciones úblicas

Ingeniería

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Contabilidad

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Figura 1-4

Modelo esquemático de un sistema de producción

V.

6

[Capítulo 1

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

La productividad es una medida de la eficiencia en el uso de los recursos para producir bienes y servicios. La relación entre el valor de los bienes y el costo de los insumas debe ser mayor de 1 Productividad

= __. .:. va:: l:.: : .o=-r. : d:=. e. : .lo: :. :s:. . b: :. :i:=. en:: .;e:.: s_ _

(1.1)

costo de los insumas

Ejemplo 1.5 Una empresa contable genera servicios valuados en $8000 por día y tiene costos totales de $5000 por día. ¿Cuál sería una medida de su productividad? Productividad

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= _.....::$--8_000 __

$5 000

=

1. 6

Nótese que el valor de los bienes es establecido por los consumidores en el mercado, y el costo de los recursos es dictado en gran parte por lo que la empresa debe pagar a sus proveedores (contadores, en el ejemplo anterior). La administración frecuentemente está encaminada a lograr la eficiencia de las actividades de transformación. FACTORES QUE AFECTAN LA PRODUCTIVIDAD Después de un incremento de aproximadamente 30Jo en la tasa anual hasta mediados de los años 60, en los Estados Unidos el incremento en la tasa de productividad bajó aproximadamente a 2% hasta 1973 y promedió menos de 1OJo en los siguientes 10 años. Algunos de los factores que influyen en los cambios de la productividad son: • 0 0

• • •

razón capital! mano de obra escasez de recursos cambios en la fuerza de trabajo innovación y tecnología regulaciones y efectos de negociación calidad de vida en el trabajo

Una declinación en la razón capital/ mano de obra refleja el hecho de que muchas de las plantas y mucho del equipo en los Estados Unidos tienen más de 20 años. El decremento en el nivel de inversión de capital indica una perspectiva a corto plazo que es característica de muchas empresas. Sin embargo, el uso de la automatización y de los robots en algunas industrias tenderá a mejorar esta razón. Los recursos están disminuyendo, especialmente la energía, los metales y el agua. La atención está siendo puesta en el uso de los recursos renovables. Los cambios en la fuerza de trabajo incluyen un cambio estable de las actividades de tipo obrero, las cuales se calcula que representará sólo un tercio de la fuerza de trabajo en 1990. Desafortunadamente, la educación y la capacitación para los nuevos trabajos es inadecuada para mantener la ocupación total. Las ocupaciones de servicio son el segmento de crecimiento más rápido. La productividad en las actividades de servicio es dificil de medir, pero es asumida generalmente como menor que en las actividades de producción de bienes. Una reducción en los gastos de investigación y desarrollo (1 y D) explica parte del decremento en la productividad, así como el diluvio de reglamentaciones a principios de los años 80. El poder de la mano de obra organizada para exigir incrementos salariales en exceso, además de los incrementos en los productos, también ha tenido un efecto deteriorante. Sin embargo, los miembros de los sindicatos han disminuido de 30% de la fuerza de trabajo ( 1950) a menos de 200Jo, aproximadamente. La calidad de la vida en el trabajo es quizás la razón más envolvente, porque refleja el ambiente completo de trabajo. Muchas empresas en los Estados Unidos han optado por los enfoques de administración participativa diseñados para desarrollar la lealtad, el trabajo en equipo y el compromiso de los empleados, tanto como lo ha preconizado la industria japonesa. SISTEMAS MANUFACTUREROS Y NO MANUFACTUREROS Mientras la manufactura produce bienes tangibles que pueden ser medidos, almacenados y consumidos en una fecha posterior, la mayoría de los servicios provee productos intangibles que al ser producidos transfieren su valor directamente al consumidor. Los sistemas productivos son frecuentemente clasificados como tales ya sea porque fabrican bienes almacenables (tales como equipos) o fabrican bienes por pedido (tales como transformadores de potencia). Algunos sistemas no productivos están relacionados con bienes tangibles

Capítulo 1]

FUNCIONES DE LA ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

7

(almacenamiento, distribución, reparación de automóviles), mientras que otros se relacionan con servicios intangibles (ayuda fiscal, servicios de asesoría). En las actividades de servicio, cuando el cliente es un pan icipante, la producción y el consumo ocurren simultáneamente y no se acumulan inventarios. Ejemplo 1.6

Identifiquense las características de la mayoría de los sistemas de servicio.

•

Relaciones descentralizadas.

•

Demanda altamente variable.

•

Insumos frecuentemente variables.

•

Inventarios no acumulados.

•

Los productos son frecuentemente personalizados.

•

La calidad de los productos suele ser variable.

Los servicios emplean aproximadamente dos tercios de los trabajadores de los Estados Unidos y generan más de la mitad del producto nacional bruto (PNB). Muchos servicios (entretenimientos, agentes de viajes, casas de bolsa, abogados) dependen de manera determinante de la eficiencia de las personas, mientras otros (compañías telefónicas, servicios públicos) se apoyan más en el uso de equipo o instalaciones. La mezcla de personas y equipo implica que las personas pueden aprender mejores maneras de hacer los trabajos, mientras que las máquinas no pueden hacerlo. Sin embargo, las máquinas son más predecibles y cuantificables. De mayor significación, sin embargo, es que los sistemas productivos tienen relación primordialmente con la planeación, la programación y el control de materiales. Con los servicios, los esfuerzos de control-producción se concentran en el flujo de los consumidores. Ejemplo 1.7 Úsese un diagrama para indicar la diferencia existente entre la producción de bienes y la producción de servicios. Véase la figura 1-5.

OPERACIONES INTERNACIONALES Los administradores de operaciones suelen denominarse de diversa manera (vicepresidente de operaciones, gerente general, gerente de producción, superintendente de planta) y trabajan en industrias de diversa índole (maP..ufactureras, de servicios alimentarios, de transportación, del gobierno). Debido a que las empresas de Estados Unidos están afrontando crecientemente una competencia global más que nacional, con frecuencia realizan operaciones multinacionales. Estos administradores de operaciones pueden encontrarse en cualquier localidad (Europa, China, Sudámerica). Los problemas que enfrentan son similares en cualquier lugar, pero las culturas nacionales y de organización difieren. Las actividades y el comportamiento apropiados en una sociedad de libre empresa, como la de los Estados Unidos, pueden no ser aceptables en un medio distinto, como el de Francia, o en una sociedad más cerrada, como la de la Unión Soviética, y viceversa. Cuando las operaciones de producción cruzan las fronteras internacionales, se debe dar especial atención a todos los aspectos de esas operaciones, desde la contratación de los recursos humanos, la adquisición de los materiales y la concertación del capital, hasta la entrega de productos al mercado. Las empresas que se expanden hacia el extranjero deben tener un conocimiento profundo de los sistemas políticos, económicos y legales, y deben estar preparadas para adaptarse a los valores educativos y culturales del nuevo ambiente. Ejemplo 1.8 Identifiquense las características de las empresas japonesas, diferentes de las que tienen algunas empresas de Estados Unidos. l) Objetivos corporativos. Los empleados y los clientes tienen prioridad sobre los accionistas. 2) Financiamiento. Se recurre al endeudamiento, y menos (aproxidamente 250Jo) al uso de capital propio.

3) Perspectiva a largo plazo. Garantizar existencia a largo plazo es más importante que obtener utilidades a corto plazo. Los empleados son evaluados por su rendimiento a largo plazo. 4) Preeminencia de la capacitación. Los empleados son exhaustivamente capacitados y rotados para que aprendan a utilizar diversas herramientas; se da menos importancia a las descripciones de trabajos. 5) Relaciones con los empleados. Se da trabajo a largo plazo a los empleados leales. Todos son pagados con base en sus méritos y sus necesidades. Los sindicatos cooperan para beneficio de las empresas.

8

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

[Capítulo l

Personas

Materiales ·

Capital

·~.

ooBEEJ 1 . o=i:lt

$

'\

INSTALACIÓN PRODUCTORA DE BIENES

INSTALACIÓN PRODUCTORA DE SERVICIOS

Fig. 1-5 Instalaciones productoras de bienes y servicios 6) Participación de los trabajadores. Los empleados participan directamente en el impulso de la productividad, por medio de sugerencias, círculos de calidad y consultas.

Problemas Resueltos 1.1

¿En qué forma contribuyó Adam Smith al desarrollo de los sistemas productivos? El libro de Adam Smith titulado La riqueza de las naciones (1776), promovió las ventajas de la división del trabajo, entre las cuales incluyó el desarrollo de habilidades, los ahorros de tiempo y el uso de máquinas especializadas.

1.2

¿Cuál enfoque de administración describe la función administrativa en términos de actividades de pla-' neación y asesoría? El enfoque funcional.

1.3

¿En qué sentido un hospital es una actividad "productiva"? Un hospital combina los recursos de médicos, enfermeras Yasesores, con instalaciones y equipo para proveer cuidados médicos (servicio) a los pacientes en un medio controlado. Los cuidados médicos añaden valor a la vida de los pacientes.

Capítulo 1]

1.4

FUNCIONES DE LA ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

9

Identifíquense algunos cambios importantes que hayan influido recientemente en las actividades productivas en los Estados Unidos. a) Un decremento de la productividad y un renovado interés en los factores que afectan la productividad. b) Un cambio gradual de la producción masiva de artículos idénticos, a una producción masiva de artículos perso-

nalizados.

e) Un cambio continuo en el empleo de la producción de bienes (acerera, textiles, etcétera) a la producción de servicios (cuidados médicos, transportación, servicios de reparaciones, etcétera). d) Un incremento en la importancia de la producción de servicios basados en el conocimiento, tales como educación y capacitación, consejeros, consultoría, ayuda legal y financiera, y similares.

Problemas Suplementarios

"'r

lel

1a

~

1

'

1.5

Descríbase el enfoque de administración que tiende a ser más "analítico" en virtud de que descansa en el uso de datos. Respuesta. Toma de decisiones (sistemas).

1.6

Explíquense los conceptos clave incluidos en la definición de administración de operaciones. ye recursos, sistemas, transformación, actividades de valor-agregado, objetivos.

1.7

¿En qué sentido son "de producción" las siguientes actividades? a) aerolíneas b) granja e) restaurante d) universidad. Respuesta. Cada una de ellas transforma recursos en bienes de mayor valor dentro de un sistema controlado.

1.8

Si en un restaurante donde se generan servicios alimentarios valuados en $4000 por día se generan costos totales de $3000 por día, ¿cuál es la medida de su productividad? Respuesta 1.33

1.9

Explíquese cómo una característica clave de la economía francesa hace que el ambiente administrativo de las empresas francesas sea diferente del de las empresas de Estados Unidos. Respuesta Una parte considerable de la industria francesa pertenece al Estado.

Respuesta lnclu-

Capítulo 2 Toma de decisiones en operaciones Punto de equilibrio, métodos estadísticos y árboles de decisión

CARACTERÍSTICAS DE LAS DECISIONES La toma de decisiones acerca de cómo planear, organizar, dirigir y controlar las actividades de una empresa es una de las principales responsabilidades de un administrador de operaciones. La cantidad y el tipo de análisis que se dan a una decisión dependen de: 1) la importancia de la decisión, 2) las limitaciones de tiempo y costo, y 3) la complejidad del problema. Los problemas triviales o rutinarios pueden ser mejor manejados romando decisiones de juicio. Los problemas complejos, que implican muchas variables interdependientes y un notable flujo de efectivo o cambios de personal generalmente requieren métodos más complicados. De manera similar, las decisiones adoptadas bajo condiciones de incertidumbre frecuentemente requieren un análisis estadístico.

CIENCIA DE LAS DECISIONES Los especialistas en decisiones sostienen que no es necesario "nacer administrador" para hacer un buen trabajo. La educación, la capacitación científica y la experiencia pueden acrecentar una habilidad para tomar decisiones buenas y lógicas. La base para ver la administración como una ciencia descansa sobre las siguientes similitudes con otras ciencias: 1) Principios de conocimientos organizados 2) Uso de datos empíricos 3) Análisis sistemático de los datos 4) Resultados reproducibles Los principios fundamentales de organización y control forman la base de conocimiento. El uso del método científico descansa en gran parte sobre la cuantificación y el análisis de los datos de la empresa. Las computadoras son muy útiles para el administrador de hoy, porque pueden facilitarle la realización de análisis estadísticos y matemáticos complicados. Pero no todas las variables son cuantificables, y los tomadores de decisiones deben proveerse de una base de juicio crítico para emprender el proceso de la toma de decisiones. PROCESO DE TOMA DE DECISIONES La tabla 2-1 lista los pasos del proceso sistemático de toma de decisiones (no todas las decisiones siguen esos pasos formales.)

Tabla 2-1 Proceso de toma de decisiones 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Definir el problema y sus parámetros (variables relevantes). Establecer el criterio de decisión (objetivos). Relacionar los parámetros con el criterio (v.g., el modelo del problema). Generar alternativas por variación de los valores de los parámetros. Evaluar las alternativas y seleccionar la que mejor satisfaga el criterio. Aplicar la decisión y monitorear los resultados.

Capítulo 21

TOMA DE DECISIONES EN OPERACIONES

11

CONSTRUCCIÓN DE MODELOS La construcción de modelos (paso 3) es la esencia del proceso científico de toma de decisiones. Un modelo describe la esencia de un problema o de las relaciones por abstracción de las variables relevantes de la situación en el mundo real y las expresa en una forma simplificada para que el tomador de decisiones pueda estudiar las relaciones básicas en forma aislada. El problema reconstruido (modelo) es entonces usado para el análisis y la prueba de soluciones alternativas. Algunos modelos usuales son: 1) Verbales (palabras y descripciones) 2) Físicos (a escala modificada) 3) Esquemáticos (diagramas y gráficas) 4) Matemáticos (ecuaciones y números) Los modelos matemáticos (y estadísticos) son los más abstractos, y con frecuencia los más útiles. Pueden describir sucintamente un problema, son rápidamente computarizados y fácilmente manipulados para probar diferentes soluciones. Ejemplo 2·1

Zag. Corp. usa un modelo lineal simple para calcular los requerimientos de producción del próximo pe-

riodo.

Pr+l = D,- (J + P,-¡)

donde: Pt+ 1 =

D,= 1= Pr-1 =

unidades de producción (P) requeridas para el próximo periodo (t+ l) demanda calculada del periodo (una variable desconocida y no controlable) nivel actual de inventarios unidades producidas en el periodo anterior

En el periodo anterior la producción fue de 20 unidades; el nivel actual de inventarios es de cinco unidades, y la demanda del periodo es calculada en 40 unidades, más o menos lOo/o. Úsese el modelo para desarrollar un intervalo que calcule de manera aproximada los requerimientos de producción para el próximo periodo. Para encontrar el estimado mínimo, D, = 40- 0.10(40) = 36 unidades.

Pt+ 1

= 36-(5 + 20) = ll

unidades

Para el estimado máximo, D, = 40 + 0.10(40) = 44 unidades

Pt+ 1

= 44-(5 + 20) =

19 unidades

Usando este modelo la producción calculada como necesaria será de ll a 19 unidades.

En los negocios, la validez de un modelo es juzgada por su utilidad para predecir una situación real. Algunas ventajas de los modelos son las siguientes: 1) Requieren buena comprensión del problema.

2) Necesitan el reconocimiento de todas las variables (controlables y no controlables) relevantes 3) Facilitan la comprensión de las relaciones, los costos y las negociaciones existentes entre las variables 4) Permiten manipular las variables y realizar la prueba de cursos alternativos de acción METODOLOGÍA DE LAS DECISIONES La selección de un modelo depende de las características de la decisión (v.g.: significación, tiempo y costo, y complejidad). Las decisiones son más complejas cuando los datos que describen las variables son incompletos o inciertos. El grado de certidumbre es clasificado como: 1) Completamente cierto. Toda la información relevante acerca de las variables de decisión y consecuen-

cias es conocida (o supuesta).

2) Riesgo e incertidumbre. La información acerca de las variables de decisión o las consecuencias es probabilística. Los datos objetivos (de grandes muestras) dan más certidumbre que los datos subjetivos.

12

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

[Capítulo 2

3) Extrema incertidumbre. No hay información disponible para evaluar las probabilidades de las consecuencias alternativas. La figura 2-1 presenta algunos métodos cuantitativos usuales que son clasificados de acuerdo con la cantidad de certidumbre que existe con respecto a las variables de decisión y los posibles resultados. Dichas técnicas analíticas frecuentemente sirven como base para la formulación de modelos útiles en el logro de decisiones de operación.

(Alguna información)

(Toda la información)

(Sin información)

Análisis estádisticos Probabilidades objetivas y subjetivas (Teorla de Juegos) Cálculo y pruebas de hipótesis (Lanzar una moneda) Estadistica bayesiana, teorla de decisiones Correlación y regresión Análisis de varianza Métodos no paramétricos Teorla de colas Simulación Métodos heurfsticos Técnicas de análisis de redes: Árboles de decisión PERTy CPM Teorla de utilidad

Álgebra Punto de equilibrio Beneficiolcosto Cálculo Programación matemática: Lineal No lineal Entera Dinámica Metas

Figura 2.1 Análisis de utilidad y punto de equilibrio

Ejemplo 2·2 Certidumbre completa: Security Storage Inc. renta instalaciones para almacenar documentos del gobierno municipal de acuerdo con un contrato de tres años. Están considerando tres probables lugares para establecer una nueva instalación. Todos los ingresos por renta y los costos de instalación mostrados abajo están garantizados por contrato y son pagados por adelantado. Localización municipal

Ingreso bruto

Costos de instalación y mantenimiento

A

$4000

B

3600 4200

$2750 2540 2900

e

¿Cuál localización maximizará el rendimiento neto? rendimiento neto = ingreso bruto - costos de instalación y mantenimiento A = $4000- $2750 = $1250 B = $3600- $2540 = $1060 e = $4200 - $2900 = $1300 Consecuentemente, C es óptimo.

Mientras que los problemas bajo completa certidumbre son resueltos de una manera algebraica (o determinística), las situaciones bajo riesgo frecuentemente implican probabilidades. Cuando los valores de probabilidad .P(X) son usados para ponderar los resultados alternativos de X, y los valores multiplicados por sus probabilidades son sumados, p. ej., }:(X)·.P(X), el resultado es un valor esperado, E(X).E(X) es un promedio, o media, de las distribuciones de los valores.

E(X) = 'L (X· P(X)]

(2.1)

13

TOMA DE DECISIONES EN OPERACIONES

Capítulo 2]

EJEMPLO 2.3 Riesgo: Ohsaka Games Ltd. está evaluando el costo de producir juguetes electrónicos en Filadelfia. Los analistas tienen incertidumbre acerca de los costos variables (CV) y han desarrollado estimaciones baja, muy probable y alta, a las cuales han asignado probabilidades de (0.2) (0.5) y (0.3) respectivamente. Desarróllese una estimación del valor esperado del costo. Componentes del costo variable

Bajo

Muy probable

Alto

de la mano de obra/unidad de los materiales/unidad variable OH/unidad variable total/unidad

$4.10 2.65 1.80 $8.55

$4.40 2.95 1.85 $9.20

$4.85 3.10 2.00 $9.95

Costo Costo Costo Costo

E (costo) = (bajo $)·P(bajo) + P(muyprobable) ·P(muy probable) = $8.55 (0.2) + $9.20 (0.5) + $9.95 (0.3) = $9.30

+ (alto $)·P(alto)

ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO El análisis del punto de equilibrio (o costo-volumen) es un modelo gráfico y algebraico para describir la relación entre costos e ingresos para diferentes volúmenes de producción. Los costos son clasificados ya sea como fijos (CF) o variables (CV), dependiendo de si varían con el volumen de producción (Q). Las utilidades se presentan cuando los ingresos totales (IT) exceden los costos totales (CT), donde CT = costos fijos (CF) más costos variables totales (CVT). Utilidades= IT- (CF + CVT)

(2.2)

La figura 2.2a ilustra el concepto de utilidad y la figura 2.2b identifica la cantidad en el punto de equilibrio, QPE· En el punto de equilibrio (PE), la utilidad es cero e IT = CT. Reconociendo que los ingresos reflejan el precio de venta por unidad (P) multiplicado por la cantidad vendida (Q), puede restablecerse la expresión IT = CT como: PQ

= CF

+ CV·Q

donde CV es el costo variable por unidad. La cantidad en el punto de equilibrio es, entonces: CFc_v QPE = _p___ ___

(2.3)

IT = PQ

CT

Ope CVT

~------CVT

CF

(b)

a)

Figura 2-2 Análisis de utilidad y punto de equlibrio

[Capítulo 2

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

14

Ejemplo 2.4 Los costos fijos anuales de una pequeña tienda de ropa son de $46 000, y los costos variables son calculados en 500Jo del precio de venta de $40 por unidad. a) Encuéntrese el PE, b) ¿Qué utilidad (o pérdida) resultará de un volumen de 3000 unidades? 46 $ 000 = 2300 unidades $40- (0.50)(40)

CF P-CV

a)

b) Utilidad= IT- (CV + CVT) = PQ- (CF + CV·) = ($40)(3000)-[$46 000 + $20(3000)]

=

$14 000

El análisis de punto de equilibrio es un modelo muy útil, especialmente cuando se trata de un solo producto. Pero generalmente supone condiciones de certidumbre, lo cual limita su aplicación. Tabla 2-2

Supuestos y ventajas del punto de equilibrio

Supuestos

l.

Ventajas

Todos los costos y volúmenes son conocidos.

l.

2. Las relaciones costo-volumen son lineales.

2.

3. Toda la producción puede ser vendida.

3.

Es simple y fácil de visualizar. Se enfoca sobre la rentabilidad. Usa una presentación tanto algebraica como gráfica.

La contribución es una medida conjunta del valor económico que define qué cantidad del ingreso por la venta de una unidad contribuye a cubrir los costos fijos; el resto es utilidad. La contribución por unidad de un producto (C) es determinada restando los costos variables por unidad (CV) del precio (P) (2.4)

C= P-CV Ejemplo 2.5

Encuéntrese la contribución en el caso de la tienda del ejemplo 2.4.

e=

p-

cv

= $40 -

(0.50) ($40) = $20 por unidad

Toda la contribución de un producto es absorbida por el pago de los costos fijos en el punto de equilibrio. Más allá, la contribución es toda utilidad. MODELOS ESTADÍSTICOS Las decisiones de negocios que deben apoyarse sobre información limitada o incompleta frecuentemente utilizan probabilidades y otros modelos estadísticos. La probabilidad es la medida básica de incertidumbre, ya que asocia un valor cuantitativo (entre O y 1) con la ocurrencia de un evento. Véase la tabla 2-3. Tabla 2-3 Complemento Multiplicación

Adición

Reglas de Bayes

Reglas de probabilidad

P(A) = 1- P(A) P(A y B)

= P(A)P(BIA) = P(A)P(B) (si son independientes)

P(AoB) =P(A)+P(B)- P(AyB) = P(A)+ P(B) {si son mutuamente excluyentes) P(AIB) = P(A y B) P(B) P(A)P(B!A) P(A)P(BIA) + P(A)P(BIA}

(2.5)

(2.6) (2.7)

(2.8)

JÍlulo 2

nakulaJn vo-

Capítulo 2]

15

TOMA DE DECISIONES EN OPERACIONES

Comúnmente son usados dos tipos básicos de probabilidad: 1) Probalidades empíricas están basadas en la observación de datos y expresan fa frecuencia relativa de un

evento a largo plazo. 2) Probabilidades subjetivas se basan en la experiencia personal o en el juicio y a veces son usadas para

analizar ocurrencias únicas.

!ucto.

Ejemplo 2.6 Los datos de una investigación de mercado del producto de una compañía muestran que durame los primeros tres años de uso, lOo/o de los productos tienen una falla mecánica y 40% sufre una falla eléctrica. La probabilidad de que se presente un problema eléctrico, dada una dificultad mecánica, es 0.6. ¿Cuál es la probabilidad de que un producto tenga una dificultad mecánica o un problema eléctrico, o ambos? P(M) = 0.10 P(E) = 0.40P(E/M) =0.06 P(M o E) = P(M) + P(E) - P(M y E) P(M y E) = P(M)P(E/ M) = (0.10)(0.60) = 0.6

donde

P(M o E) = 0.10

+ 0.40 - 0.06 = 0.44

Dos conceptos clave fundamentales en inferencia estadística son los de distribuciones de muestreo y el teorema de límite central. 1) Distribución de muestreo. Esta es una distribución teórica de todas fas proporciones (p's) de fas

muestras, o todas las medias (X's) de las muestras de un tamaño dado. La distribución incluye todos los posibles valores que pueden ocurrir, junto con sus probabilidades de ocurrencia.

'r la -un . 4)

2) Teorema de/límite central. Éste establece que en los casos de las muestras grandes, la distribución tan-

to de proporciones de la muestra como de medias de la muestra tiende a seguir una curva normal suave y en forma de campana . DISTRIBUCIONES DISCRETAS Y CONTINUAS DE LOS DATOS Los datos de frecuencias que están agrupados en clases y son usados para expresar probabilidades, son discretos o continuos. Los datos discretos surgen de poblaciones cualitativas y frecuentemente son expresados en términos de proporciones (p's). Los datos cpntinuos son obtenidos de poblaciones cuantificables y son freTabla 2-4 Ecuaciones estadísticas para datos discretos Discretos (Contables: datos por atributos)

Continuos ( Medibles: datos por variables)

te Población Valor central Desviación estándar

Proporción u=

Distribución muestra! Valor central Error estándar

V rr(l- 1r)

(2.9)

u=

~r.(X; f.l.i

S=

donde

-

vpq

q=l-p

s = )r.(X-Xf n-1

(2.11)

Proporción media fJ

Sp=~n

(2.10)

Media X

Proporción P

Muestra Valor central Desviación estándar

Media f.l.

7T

(2.13)

(2.12)

-

Media promedio X

\In S

Sx=

(2.14)

16

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

[Capítulo 2

cuentemente clasificados como datos variables (designados x). Las probabilidades discretas resultan de sumatodas ('L) de probabilidades de eventos individuales, mientras que las probabilioades continuas son obtenidas de una integración (\) del área bajo una función de probabilidad continua. La distinción entre distribuciones discretas y continuas es imponante porque afecta las dimensiones de la muestra y el riesgo de error asociado con el trabajo de muestreo, control de calidad y otras actividades productivas. La tabla 2-4 resume algunas ecuaciones estadísticas útiles para calcular medidas de tendencia central y dispersión para poblaciones, muestras y distribuciones de muestreo. Ejemplo 2.7 (Discretas) En 400 observaciones de un operador de computadora, un analista lo encontró ocioso 32 veces. Encuéntrese a) la proporción muestra!, y b) el error estándar de la proporción.

no ocioso 32 p=-=--::....:..::..::..:..;::....._ = -400 = 0.08 no total -=

b)

Sp

r¡;q = \j/(0.08)(0.92) = o 014 4()() •

\j ';;

Ejemplo 2.8 (Continuos) En un estudio efectuado para determinar el tiempo dedicado a atender a los clientes, un cajero de un banco trabajó 60 minutos y atendió a 36 clientes. Un registro de los tiempos de servicio individuales mostró L(X- X) 2 = (0. 79 minutos) 2• Encuéntrese a) el tiempo promedio muestra!, y b) el error estándar de la media X-

a)

LX = 60 = =---;¡36

167 . . . mmutos por chente

sx=

b)

íi09

donde

por tanto

S

Vn v36=1=

sx

0.15

= \136 =

.

0.15mm

0.025 min

ÁRBOLES DE DECISIÓN Los árboles de decisión son diagramas que muestran los resultados alternativos y la interdependencia de opciones en un proceso de decisión multifase, o secuencial. El diagrama del árbol es construido de izquierda a derecha, usando cuadros para .los puntos controlables (decisiones) y círculos para los no controlables ( oportunidades). Cada rama lleva a una consecuencia que es establecida en forma monetaria (o utilidad) a la derecha del diagrama. Los árboles de decisión son analizados hacia atrás (de derecha a izquierda) multiplicando las consecuencias por sus respectivas probabilidades (las cuales son asignadas a cada evento). El mayor valor esperado identifica entonces al mejor curso de acción y es co1ocado en el punto de decisión precedente. E(X) = 'L [XP(X)]

Este se vuelve entonces el valor esperado en el siguiente cálculo de la mayor esperanza; así, el analista continúa trabajando hacia atrás, hasta el tronco del árbol. Ejemplo 2.9 Un productor de pequeñas herramientas está enfrentando competencia extranjera, por lo cual necesita modificar (automatizar) su producto existente o abandonarlo y ofrecer un nuevo producto. Sin importar cuál curso de acción siga, tendrá la oportunidad de disminuir o aumentar sus precios si experimenta una demanda inicial baja. Los valores de las consecuencias y probabilidades asociadas con los cursos de acción alternativos se muestran en la figura 2-3. Analícese el árbol de decisión y determínese cuál curso de acción se debe escoger para maximizar el valor monetario esperado. (Pártase de la premisa de que las cantidades monetarias están en valor presente.)

17

TOMA DE DECISIONES EN OPERACIONES

Capítulo 2]

DECISIÓN 1

PROBABILIDAD DE EVENTO 1 1

DECISIÓN2

PROBABILIDAD DE EVENTO 2

(Demanda Inicial)

as

PAGOS

(Demanda final)

.J

IP,-

150 000

\?~'\

40000

ro._,

200000

i.\'1>

~i'O

oe~'?>~ De

§ ·S!tfi

Je')2

'?J;¡Il O';¡

-~


g

~

S

S"

400000

~

g

30000

q_"-

'--..1......-100000 50000

le

300000

'\

..-

11•

'-------------+-----------------~-

600000

Figura 2·3 Diagrama de árbol de decisión Analícese el árbol de decisión de derecha a izquierda, calculando el valor esperado de todos los posibles cursos de acción y escogiendo la rama con el mayor valor esperado. Comiéncese con la rama superior (producto modificado).

En el evento 2 Rama bajar precio: Rama aumentar precio:

+ $150 000 (0.8) = $124 000 $40 000 (0.9) + $200 000 (0.1) = $56 000

E(X) = $20 000 (0.2) E( X)=

Por tanto, se escoge bajar el precio y se usa $124 000 como el valor de esta rama en la Decisión 2. Nota: Los $124 000 son un valor monetario esperado (VME) y pueden entrar en el cuadro de la Decisión 2. Se colocan rayas diagonales sobre la otra opción (no útil) . •1

.-

En el evento 1 Si la demanda ~s baja:

$124 000(0.3) = $ 37 200

Si la demanda es alta:

400 000(0. 7) = 280 000 E(X) = $317 200

18

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

[Capítulo 2

Por tanto, se usa $317 000 como valor para esta rama en la Decisión l. De manera similar para la rama de abajo (nuevo producto), los valores son $86 000 en la Decisión 2 y $343 000 en la Decisión l. La rama del nuevo producto tiene un mayor valor esperado y es seleccionada como el mejor curso de acción bajo el criterio de valor esperado.

Los árboles de decisión ayudan a estructurar las decisiones en una forma objetiva, fuerzan una identificación explícita de las alternativas y ayudan a establecer una clara distinción entre las variables controlables y las no controlables. También nos permiten incorporar la incertidumbre en una forma sistemática, objetiva. Pero deben calcularse los valores monetarios y de probabilidad. Además, el enfoque de valor esperado puede no ser el mejor en determinada situación; pueden preferirse otros enfoques, tales como maximax, maximin, o máxima.

Problemas Resueltos PROCESO DE TOMA DE DECISIONES 2.1

Mike Jackson es el gerente de operaciones del Supermarket Suppliers Inc., el cual tiene un gran almacén que da servicio a 80 camiones de reparto. Él debe decidir cuántas plataformas de carga deben incluirse en un nuevo almacén. Ha decidido que debe planear suficiente capacidad para manejar la demanda promedio más 250Jo extra por el crecimiento. Para ayudarse en esta decisión, Mike recolecta datos del uso actual de las plataformas y simula las actividades de carga y descarga en la computadora de la compañía. La simulación genera valores en un rango de 7 a 14 plataformas. Sin embargo, 12 plataformas de carga manejan la demanda promedio, y Mike le dice al ingeniero diseñador que planee para 15. Dos semanas más tarde, Mike llama al ingeniero diseñador para asegurarse de que todo está trabajando satisfactoriamente. Lístense los pasos secuenciales en el proceso de decisión y la actividad correspondiente de la situación descrita. Tabla 2-5

Pasos probables de decisión l.

2.

Definir el problema y sus parámetros.

Establecer el criterio de decisión.

Actividad correspondiente en la situación l. El problema es determinar el número de

2.

Construir un modelo. Generar alternativas. 5. Evaluar y seleccionar la mejor alternativa.

4. 5.

Implementar y monitorear la solución.

6.

3. 4.

6.

3.

plataformas requeridas. Los parámetros son la demanda y el tiempo de carga y descarga. El criterio es la capacidad de cubrir la demanda promedio más 25o/o. El modelo es una simulación en computadora. Las alternativas van de 7 a 14 plataformas. La mejor alternativa es planear para 15 plataformas (12 más 25%). Decírselo al ingeniero diseñador y seguirlo dos semanas después.

METODOLOGÍA DE LAS DECISIONES 2.2

Una compañía está evaluando la posibilidad de desarrollar celdas de combustible para automóviles. Como una alternativa para financiar la investigación y el desarrollo (lyD) por sí misma, la empresa está estudiando la conveniencia de asociarse con una empresa consultora de ingeniería. Dependiendo del éxito de la IyD, la compañía de automóviles calcuia sus utilidades a lO años en valor presente, como se muestra en la tabla 2-6.

tlo2

TOMA DE DECISIONES EN OPERACIONES

Capítulo 2]

Tabla 2-6

evo

19

Éxito de la I&D

tmaOt

tlcales y 1a. 1ede n,o

D

J

03

Altamente exitoso

Moderadamente exitoso

No exitoso

300

40

-60

200

30

-20

= Desarrollarlo sin =

02

asociarse Asociarse

Con base en los estudios de factibilidad y las consultas con grupos de desarrollo y mercadotecnia, el vicepresidente de operaciones ha asignado probabilidades subjetivas de 81 = 0.2, (} 2 = 0.4, (} 3 = 0.4. El vicepresidente considera que algunos estudios de prototipo realizados en su empresa pueden quizá dar una mejor indicación del éxito y así modificar las probabilidades. a) Determínese la utilidad esperada de cada curso de acción y el valor monetario esperado óptimo,

VME*. na:>en 'e-

b) Determínese el valor esperado de la información perfecta (VEIP).

e) Explíquese el significado de VEIP.

d) Reescríbase la situación de decisión en forma de árbol. las lO t,

a) Usando los datos de la tabla 2-7, el valor esperado de cada acción E(A) puede ser determinado por:

E(A) =

y

L 8;¡P(8¡)

gedonde i = renglón y j = columna

si-

E(D) = $300(0.2) + 40(0.4)-60(0.4) = $52 millones E(J) = $200( 0.2) + 30(.04)-20(0.4) = $44 millones

D es el curso óptimo y es designado VME*.

Tabla 2-7 (}¡

D J

= 0.2)

300 200

8z

= 0.4) 40 30

(}3

= 0.4)

-60 -20

b) El valor esperado de la información perfecta, VEIP, es la cantidad incremental que puede justificarse eliminan-

do la incertidumbre acerca de la factibilidad del proyecto. Esto es el valor excedente sobre el VME* que puede esperarse si no exisitiera incertidumbre con respecto al estado de la naturaleza (v.g., el resultado del esfuerzo en el desarrollo de la celda de combustible). Esto se refiere a la utilidad esperada bajo certidumbre, UEC. Entonces, el VEIP es: VEIP = UEC- (VME*)

(2.15)

La UEC es el mejor curso de acción bajo cada estado, ponderado por la probabilidad de ocurrencia del estado. Véase la tabla_ -8 (Nota: Se supone que cada estado existe en proporción a la probabilidad de su ocurrencia). Utilidad esperada con información perfecta (UEC) Valor monetario esperado de una acción optativa (VME*) Valor esperado de la información perfecta (VEIP)

$68 millones -52 millones $16 millones

20

[Capítulo 2

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

Tabla 2-8 {l)

(3)

(2)

Entonces la mejor acción y utilidad sería

Si el estado es conocido será D

Ot lh

= 300

Utilidad esperada

(2)

X

(3)

0.2 0.4 0.4

40 J = -20

/)-=

e]

Y el porcentaje de tiempo en que esto ocurre es

(4)

$60 16

-8 VEC = $68

e) Esto significa que cuesta $16 millones conocer la probabilidad de éxito de la lyD antes de optar por Do J. La utilidad esperada de la empresa puede incrementarse en $16 millones si existe un pronóstico perfecto del éxito

del proyecto. Nótese, sin embargo, que el concepto de valor esperado es a largo plazo, y que la utilidad actual puede ser mayor o menor de 16 millones. Más aún, la información perfecta puede ser inalcanzable en esta situación.

d) Véase la figura 2-4. (En millones $)

~---------------- ~

Figura 2-4

ANÁLISIS DE PUNTO DE EQUILIBRIO

2.3

Un promotor profesional de deportes renta para la realización de juegos de futbol un estadio con 40 000 asientos. Los boletos se venden a un promedio de $14 cada uno. Si los costos fijos por temporada (cuatro juegos) son de $720 000 y los costos variables son de $2 por espectador, ¿cuál es el punto de equilibrio del número de asientos ocupados por juego? CF Qpe = P-CV

PE =

2.4

¡·

: '1 : 11.

$?20 OOO/temporada = 60 000 asientos/temporada $14/ asiento-$21 asiento 60 000 asientos -.::.::...=::....:::.:==:__ = 4 juegos

15 000 asientos/ juegos

El proceso X tiene costos fijos de $20 000 por afio y costos variables de $12 por unidad, mientras que el proceso Y tiene costos fijos de $8 000 por afio y costos variables de $22 por unidad. ¿Con qué cantidad de producción (Q) son iguales los costos totales de X y Y?

lo2

Capítulo 2]

TOMA DE DECISIONES EN OPERACIONES

X=.Y CFx + CYx·Q = CFv + CYy·Q $20 000 + $12Q = $8 000 + 22Q $IOQ = $12 000 Q = 1 200 unidades

donde

2.5

21

Cover-the-Globe Paint Co. produce anualmente 9 000 botes de pintura en aerosol y obtiene $675 000 de ingresos por ellos. Los costos fijos son de $210 000 por año y, los costos totales, de $354 000 en ese lapso. ¿Con cuánto contribuye cada bote a los costos fijos y las utilidades? C = P-CV

$675 000 ingresos 9 000 unidades CVT = Q

P=

donde

ito ral

cv

y

= $75/unidad

eVT = CT - CF = $354 000- $210 000 = $144 000

con

Puede encontrarse el valor de CV: 1 44 000 :. . :.~:-=--:-cv --:-=-:$ 9 000 unidades

= $16/unidad

CVT

e=

por tanto

2.6

$75- $16

Una empresa tiene costos fijos anuales de $3.2 millones y costos variables de $7 por unidad. Se estudia la posibilidad de realizar una inversión adicional de $800 000, la cual incrementará los costos fijos en $150 000 al año e h1crementará la contribución en $2 por unidad. No se anticipa ningún cambio en el volumen de ventas ni en el precio de venta de $15 por unidad. ¿Cuál es la cantidad de punto de equilibrio si se realiza la nueva inversión? El incremento de $2 en e decrementará CV en $7-$2 millones + $150 000 = $3 350 000. QPE

2.7

= $59/unidad

=

CF

---=p::-_--=c=v-:---

= $5/unidad. La adición de costos fijos los hace $3.2

$3 350 000 $15/unidad - $5/unidad

-------:::e::-:---:--:--:-

= 335 000 unidades

Análisis de punto de equilibrio de dos volúmenes. Un productos de sistemas de aire acondicionado vende el modelo industrial en $175 cada uno. Los costos de producción de volúmenes de 2 000 y 4 000 unidades se muestran en la tabla 2-9. La compañía no conoce el CF de un volumen de cero y comprende que algunos de sus costos son "semi-variables". Sin embargo, desea preparar un diagrama de punto de equilibrio y determinar el PE. Tabla 2-9 2000 Unidades 4000 Unidades Mano de obra Materiales Indirectos Ventas y administrativos Depreciación

$ 40 000 90000 70000 80000

$ 80 000 180000 80000 90000

¡

1:~

70000

70000

i1 h

¡:

y otros CF

Total

1

$350 000

$500 000

[Capítulo 2

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

22

IT/LT

600

S

o o !!t

1

m

-------AX = 2000 unidades

.8 400

I&Y=$150000 1

o

ü

1

1

1

200

1 1 1

1

0~----~----~'----~----~----~------1000

3000

2000

4000

5000

Q (Unidades)

Figura 2-5 Esta es una situación más real, debido a que los CF y CV son determinados a partir de volúmenes de producción reales. Los CT de ambos volúmenes son dibujados como se ve en la figura 2-5. La pendiente de la línea de CT (A Y/ AX) es el CV calculado por unidad.

cv

=

cambio en Y cambio en X

--..:.e:.:.:::.:.=::....:..::::,...:;.._ _

Y- = = -A AY

$500 000 - $350 000 4 000 unidades - 2000 unidades

= $75/unidad

Restando 2000 unidades de costo variable del costo total en 2000 unidades, pueden evaluarse los costos fijos implícitos, de la manera siguiente: CF = costo total @volumen de 2000- (2000 unidades) (costo variable/unidad) = $350 000- 2000 unidades ($75/unidad) = $200 000 QPE =

CF P-CV

000 _ _ _ = 2000 unidades -----=$=200 .::..::...:..;:.:::...__ $175/unidad- $75/unidad

MODELOS ESTADÍSTICOS Y DISTRIBUCIONES 2.8

Tres máquinas moldeadoras (X, Y, y Z) son usadas para producir 600 interruptores para terminales de computadora que son embarcados (sin inspección) a un cliente. El número de buenos (G) y defectuosos · (0) de cada máquina se muestra en la tabla 2-10. Tabla 2-10 Máquina X Bueno (G) No bueno (0) Total

45 5 50

Máquina Y

MáquinaZ

Envío total

225 25 250

270 30 300

540 60 600

Cuando el cliente recibe los interruptores, son seleccionados aleatoriamente para su instalación en CRT. ¿Cuál es la probabilidad de que un interruptor seleccionado a) sea defectuoso? b) haya sido producido por la máquina Z y sea bueno? e). ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido producido por la máquina Z o sea bueno d) ¿La probabilidad de seleccionar un interruptor bueno es independiente de la máquina que lo produjo?

2

TOMA DE DECISIONES EN OPERACIONES

Capítulo 2]

23

Dados los datos pueden calcularse las probabilidades empíricas como sigue: P(G) = ----'-"nú~m,_,_,e"-'ro"-""de"--b"'-'u"""e"""no~s'---- = número total de interruptores

P(Z) =

540 600

= 0 .900

número de Z = _lQQ_ = 0.500 número total de interruptores 600

P(GjZ), la cual se lee: "Bueno, dado que es producido por la máquina Z", se encuentra como sigue: P(GjZ) = número de Z que son buenos = ~ = 0.90 número total de Z 300 Ahora, usando la regla de probabilidad:

P(G) = 1 -P(G) = 1 -0.90 = 0.10 P(Z y G) = P(Z)P(G 1Z) = (0.50)(0.90) = 0.45 P(Z o G) = P(Z) + P(G) - P(Z y G) = 0.50 + 0.90 -0.45 = 0.95

(a) (b) (e)

(d) La P(G) no depende de si el interruptor es de la máquina X, Y o Z:

540 225 45 P(G) = P(GjX) = P(GjY) = P(GjZ) = - = - = - = 0.90 600 250 50 ~f

2.9

Reglas de Bayes. Sea ela probabilidad de que haya un cable defectuoso y A representa un incendio accidental. En una fábrica muy antigua las verificaciones han establecido que P(O) = 0.20. Dado que la planta tiene cables defectuosos, la probabilidad de que ocurra un incendio alguna vez durante el año es O. 7 (esto es, P(A 18) = O. 7), y si los cables no están defectuosos la probabilidad de incendio sereduce a 0.1 (esto es, P(A jO) = 0.1). Un incendio reciente causó quemaduras severas a un empleado y daños por $90 000. Aunque la evidencia está destruida, el gerente de operaciones ha sido consultado por una compañía de seguros para calcular la probabilidad de que el incendio haya sido causado por un cable defectuoso. P(i))= 0.2

así

P(O) = 1- 0.2 = 0.8

P(AjO)= 0.7

así

P(AIO) = 1- 0.7 = 0.3

P(AIO)= 0.1

así

P(A!ii) =

1- 0.1 = 0.9

Se desea encontrar la probabilidad de que haya un cable defectuoso A. Usando la regla de Bayes:

de

P(OjA) =

P(O)P(AIO) P(O)P(AIO) + P(O)P(Aiii)

e, dada la ocurrencia de un incendio reciente

(0. 2)(0.?) = 0.64 o 64% de probabilidades (0.2)(0. 7)+(0.8)(0.1)

Tabla 2-11 Observaciones

1~

4.7 4.2 5.1 4.8 5.5 5.4 5.8 4.8 5.0 4.7 50.0

X-X -0.3 -0.8 0.1 -0.2 0.5 0.4 0.8 -0.2

o -0.3

-

(X -X)2

0.09 0.64 0.01 0.04 0.25 0.16 0.64 0.04

o 0.09 1.96

-

24

2.10

[Capítulo2

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

Datos continuos. Se tomaron diez observaciones del tiempo requerido para armar un sofá en una planta de muebles (como se muestra en la tabla 2-11). Encuéntrese a) el tiempo promedio, b) la desviación estándar, y e) el error estándar de la media. X- =IX =50= 50

(a)

n

10

fl.% 96 =0.4

_ /,-2:-(X---X-f s-v n-t

(b)

·

V9 9

7

Nora: una ecuación equivalente es:

s = _/IX"- (LX fin=

e)

'1

n-1

sx 2.11

psi- (50) /10 =O 47 2

'J

10-1

·

0.47 = ---==--= 0.15 5

Vn ViO

Distribución normal. Las muestras revelan que el tiempo necesario para preparar un sofá para ser pintado presenta regularmente una media de 10 minutos y una desviación estándar de 2 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que un sofá seleccionado al azar requiera más de 13.5 minutos? Primero Determínese a cuántas desviaciones estándar normales (unidades de Z) se encuentran 13.5 minutos apartados de la media.

X-

X

Z=-s-=

13.5- 10.0 _ 2

- 1·75

Véase la figura 2-6

Figura 2-6

Segundo Z

=

Véase el valor de Z en la tabla de la distribución normal del Apéndice B para encontrar el área entre la media y 1.75. El área es 0.4599.

Tercero Ya que se busca la probabilidad sobre 13.5, réstese el valor de 0.4599 de 0.5000, el cual es la mitad del área de la distribución. P(X

> 13.5)

= 0.5000 - 0.4599 = 0.0401, o sea 4%

ÁRBOLES DE DECISIÓN 2.12

Una fábrica de vidrio especializada en cristal está afrontando un sustancial cuello de botella, y la administración de la empresa está estudiando tres posibles cursos de acción: A) un plan de subcontratación; B) implantar tiempo extra de producción, o q construir nuevas instalaciones. La solución correcta depende en gran parte de la demanda futura, la cual puede ser baja, media o alta. La administración ha acordado las probabilidades respectivas como 0.10, 150 y 0.40. En la tabla 2-12 se muestra un análisis de costos que refleja el efecto sobre las utilidades.

Capítulo 2]

TOMA DE DECISIONES EN OPERACIONES

. planviación

25

Tabla 2-12 Utilidad ($000) si la demanda es

A = Arreglo de subcontrato B = Comenzar tiempo extra C = Construir instalaciones

Alta

Media

Baja

(p = 0.10)

(p = 0.50)

(p = 0.40)

50 60 20

lOO

lO -20 -150

50 200

a)

Establézcase cuál curso de acciÓn debe tomarse bajo un criterio de: l) maximax, 2) maximin, 3) máxima probabilidad, 4) máximo valor esperado. b) Muéstrese esta situación de decisión en la forma de un árbol propio para tal caso.

'r pin-

a)

-.;uál es

1artados

Maximax. Maximiza la máxima utilidad. Escójase C, confiando en que la demanda será alta. Maximin. Maximiza la mínima utilidad. Escójase A, donde la mínima utilidad es $10 000. Máxima probabilidad. Maximiza bajo el estado más probable. Escójase B como la consecuencia más alta ante una demanda media donde P =0.50. Máximo valor esperado. Escójase la acción con el mayor valor esperado. E(X) =}; XP(X) E(A)= 10(0.10) + 50(0.50) + 50(0.40) = 46 000 E(B) =- 20(0.10) + 60(0.50) + 100(0.40) = 68 000 E(C) = -150(0.10) + 20(0.50) + 200(0.40) = 75 000 Por tanto, se escoge C, con una utilidad esperada de $75 000.

b)

En el árbol de decisión (véase la figura 2-7),las variables de decisión controlables (alternativas) son A, B, y C, y la variable no controlable es la demanda. Se comienza por la izquierda mostrando primero las alternativas de decisión, seguidas por las probables opciones de demanda. El valor monetario bajo cada alternativa es mostrado a la derecha. El valor esperado de cada rama es entonces calculado sumando las utilidades multiplicadas por la probabilidad de cada una. Por ejemplo, para A. E(A)= 10(0.10)

+ 50(0.50) + 50(0.40) = $46(000)

La mejor alternativa está aqui basada en el criterio de valor esperado; es la construcción de las nuevas instalaciones, C. Utilidad ($000) 10

50

..•ediay 50

·ea de la

1 admi-

;ión; ctade-

20

·•0n ha ~ts

de Figura l-7

26

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

[Capítulo 2

Problemas Suplementarios 2.13

¿Qué técnica analítica será la adecuada para modelar las siguientes situaciones? a) Una compañía petrolera busca maximizar sus utilidades sujetas a limitaciones en el número de equipos de perforación disponibles, el costo del tiempo extra de las cuadrillas de exploración que trabajan doble turno, y la capacidad de almacenamiento disponible para los destilados refinados. b) El administrador de una instalación ferroviaria está preocupado por el número de vagones que esperan para ser cargados o descargados y por la sobreutilización de las cuadrillas de cargadores. Por tanto, desea disminuir el costo del tiempo ocioso (y mejorar el servicio), si es posible. e) Computer Stores Northeast está planeando instalar un nuevo centro de computación en Bangor. Esto hace necesario encontrar un lugar, contratar un administrador y un técnico, pagar publicidad, ordenar la compra de inventarios, etcétera. Esperan planear y controlar el proyecto para que sea terminado a tiempo y dentro de lo presupuestado. Respuesta. a) Programación lineal. b) Teoría de la espera y simulación. e) CPM o PERT.

2.14

Frozen Pizza Co. estudia la posibilidad de asignar fondos a la investigación de un proceso de congelado para uso doméstico. Si la investigación es exitosa (y el gerente de I&D considera que hay una probabilidad de 751Jfo de que lo sea), la empresa podrá comercializar el producto con una utilidad de $4 millones. Sin embargo, si la investigación no es exitosa, la empresa incurrirá en una pérdida de $6 millones. ¿Cuál es el valor monetario esperado (VME) de Respuesta $1.5 millones proseguir con la investigación?

2.15

Los costos fijos son de $40 000 al año; los costos variables son de $50 por unidad, y el precio de venta es de $90 por Respuesta. 1000 unidades unidad. Encuéntrese el PE.

2.16

Nationwide Survey Co. tiene costos fijos de $20 000 al año, costos variables de $3 por medición, y carga de $5 por medición. ¿Cuál es el punto de equilibrio en número de mediciones. Respuesta lO 000 mediciones

2.17

Florida Citrus produce 40 000 cajas de fruta que vende a $3 por caja. Los costos totales variables de las 40 000 cajas son de $60 000, y Jos costos fijos son de $75 000. a) ¿Cuál es la cantidad de punto de equilibrio? b) ¿Qué tanta Respuesta a) 50 000 cajas. b) Pérdida de $15 000 utilidad (o pérdida) resulta?

2.18

Si el precio de venta de un producto es de $8 y el costo variables de $2, ¿cuál es la contribución? Respuesta $6.

2.19

Una agencia de viajes tiene un paquete de excursión que vende por $125. Los costos fijos son de $80 000, y con el volumen presente de 1000 clientes, los costos variables son de $25 000, y las utilidades, de $20 000, a) ¿Cuál es el volumen de punto de equilibrio? b) Partiendo de que los costos fijos permanecen 1.\mstantes, ¿cuántos clientes adicionales serán requeridos por la agencia para incrementar su utilidad en $1000? Respuesta a) 800 unidades. b) 10 clientes

2.20

Un departamento de aguas municipales no lucrativo tiene costos variables (mano de obra directa) de $5 millones por año. El ingreso actual, basado en el servicio a 200 000 cuentahabientes, es de $20 millones. El gerente de producción desea añadir equipo que incrementará los costos fijos anuales en $1 millón y reduce los costos actuales y futuros de mano de obra directa en 20%. ¿Qué volumen de cuentahabientes será requerido para jus~ificar económicamente el cambio? El precio pagado por cliente se mantiene constante. Respuesta Cuando menos, 200 000 cuentahabientes

2.21

El año pasado, Dever Furniture Co. produjo 200 mesas de maple (patrón 427) que vendió a $210 cada una. Los costos de mano de obra que tiene la compañia son de $42 por unidad, y los costos de materiales son de $18 por unidad, y por cada mesa se asignar. $80 por concepto de costos indirectos. Los registros muestran que 60% de los costos indirectos son fijos, y 40%, variables. ¿Cuál es la contribución anual total del patrón 427? Respuesta $118/unidad o $23 600 en total

2.22

Madison Industries tiene los siguientes datos (tabla 2-13) de costos para dos volúmenes de producción de un producto que vende a $50. a) Constrúyase una gráfica de punto de equilibrio de los dos volúmenes. b) Calcúlese los costos variables, la contribución y el PE. e) Usando la contribución de b), calcúlese la utilidad a un volumen de 8000 unidades. Respuesta a) CT están dibujados entre X = 6000, Y = $230 000 y X = 10 000, Y= $300 000 b) $17 .50/unidad, $32.50/unidad, 3846 unidades e) $135 005

27

TOMA DE DECISIONES EN OPERACIONES

Capítulo 2)

Tabla 2-13

6000 unidades

·~ca

del spo-

Materiales

5aSto•t.rar ra.

Indirectos OtrosCF

$100 000 60000 60 000 80 000 $300 000

2.23

Los registros de seguridad de una compañía muestran que 40o/o de todos los accidentes ocurre cuando el equipo es operado por nuevos empleados (los que tienen menos de un año de servicio), en tanto que 60% ocurre cuando los empleados más experimentados operan el equipo. La empresa promedia seis accidentes por 300 días de trabajo al año. ¿Cuál es la probabilidad de que en un día dado durante el añQ ocurra un accidente a a) un nuevo empleado y b) a un empleado experimentado? Respuesta a) 0.008 b) 0.012

2.24

El almacenista de una planta armadora de automóviles ha mezclado el inventario de descansabrazos para las puertas delanteras izquierda y derecha de los automóviles, y no puede separarlos, ni puede distinguir el tipo de montaje (esto es, A, B o C). Recibe un pedido urgente por un descansabrazos derecho delantero, tipo A, y aleatoriamente selecciona uno y lo envía al área de montaje. Supóngase que los registros de inventarios muestran que el empleado tiene 500 descansabrazos a la mano (total), en las cantidades que se indican en la tabla 2-14.

luso llelo ón ~)de

$ 60 000 36000 54 000 80000 $230 000

Mano de obra

TJ.Ú-

lO 000 unidades

lpor

, por

Tabla 2-14 "ca.anta

_.!el tál es -'\di-

274

146 50 4

o 26

a) ¿Cuál es la probabilidad de que el empleado escoja el descansabrazos adecuado? b) Supóngase que puede identi-

ficar el tipo de montaje, pero no si el descansabrazos es derecho o izquierdo. ¿Cuál será la probabilidad de que en Respuesta a) 0.55 b) 0.65 este caso escoja correctamente?

2.25

En una planta química, la probabiliadd de que cualquier empleado sea lesionado en una caída es de P(F) = 0.005, y de que sufra daños por inhalación qwmica es de P(C) = 0.020. Si un empleado cae la probabilidad de que sufra lesión por inhalación química se incrementa a P(C/F) = 0.100. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado resulte lesionado a) por ambos, una caída y una inhalación, y b) por alguno de los dos accidentes (caída o inhalación)? Respuesta a) 0.0005 b) 0.0245

2.26

El gerente de operaciones de un gran aeropuerto está preocupado por tener personal adecuado para ofrecer asistencia individual a los pasajeros que requieren ayuda especial durante las "horas pico". Los datos fueron recolecta9os con base en el número de solicitudes de ayuda presentadas durante 20 horas seleccionadas al azar, y revelaron la información que aparece en la tabla 2-15 .

10nes pro>Y :onó-

Tabla 2·15 Hora número

pro' os en de

Frente izquierdo

Montaje tipo A Montaje tipo B Montaje tipo C

. $6.

. Los Ji; cos-

Frente derecho

1

2

3

4

5

6

7

8

9

lO

Número de solicitudes

40

42

42

30

38

48

42

44

37

38

Hora número

11

12

l3

14

15

16

17

18

19

20

Número de solicitudes

49

47

34

57

42

52

56

44

50

48

·.d, Determínese a X, b) s, y e) Sx.

Respuesta a) 44 solicitudes por hora. b) 7 solicitudes por hora. e) 1.57

28

2.27

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

[Capítulo 2

Los planeadores a largo plazo de Desert Power Co. han previsto la necesidad de añadir 400 megawatts de potencia a su sistema en el año 5. Deben elegir emre una planta solar que costará aproximadamente $150 millones y una plan1a de carbón que costará 200Jo menos. Ambas plantas tienen una vida de 20 años. La construcción de la planta solar requiere aprobación pública, pero la administración considera que hay una alta probabilidad (0.9) de obtenerla. Si la planta no es aprobada, la instalación continuará careciendo de energía por un monto equivalente a 5% del costo calculado de la planta en el segundo año, y tendrá que comprar la energía necesaria en otra fuente, con un costo de $12 millones al año. Si la demanda de energía es alta y la planta solar puede operar totalmente, los costos de operación (que no incluyen depreciación) son calculados en $4 millones al año. Sin embargo, los planeadores consideran que hay 40% de Probabilidad de que la planta pueda operar un ciclo completo, lo cual incrementaría 10% los costos de operación. Si se opta por la planta de carbón, los costos de operación serán de $5 millones al afio, a menos que los costos de control de polución sean inevitables. Si los filtros de aire no son satisfactorios y la preocupación pública es acentuada, podría incrementarse el costo de la instalación en $10 millones en el tercer año posterior a la instalación de la planta. La administración cree que hay una posibilidad de 50-50 de que eso ocurra, y requiere orientación para decidir. Utilícese un árbol de decisión acompañado de los datos financieros para ayudar a identificar la decisión apropiada, con base en el criterio de valor esperado. (No deben convertirse a valor presente las cantidades para este problema). Respuesta E( solar) = $234.6 millones y El carbón) = $225.0 millones, por lo que la planta de carbón es la que resulta menos costosa por una diferencia de $9.7 millones.

Capítulo 3 ;ia una lan-

Presupuesto y análisis de capital

.e5o/o 1

un

Criterio de valor presente

~no

hay je

stos nde >ara

1

JfO-

este

ESTRUCTURA El capital es un recurso de fondos propios o usados por una organización. Un pre!>upuesto de capital es un plan financiero que muestra las fuentes y los usos de los fondos para un periodo de tiempo específico en el futuro. Los fondos provienen del capital propio (stock de capital), de deuda, y de ganancias retenidas en ejercicios anteriores. Los impuestos son una fuente de fondos para las organizaciones públicas. Los accionistas reciben dividendos, los cuales son recompensas económicas para los propietarios de la empresa. Los poseedores de la deuda requieren intereses, los cuales representan el costo del dinero, o una tasa de renta por los fondos. La tasa de interés es determinada por 1) la disponibilidad del dinero en la economía (v.g.: la tasa prima), 2) las alternativas de inversión que tienen los inversionistas para usar los fondos, y 3) el riesgo de pérdida que los prestatarios deben tomar. El costo del capital de una organización depende de la mezcla de capital propio y deuda. La deuda es a veces más barata, a menos que la proporción de deuda sea tan alta que la organización se vuelva riesgosamente insolvente. En las empresas de Estados Unidos, el capital propio frecuentemente constituye más de 50o/o de la fuente de fondos, mientras que en las grandes empresas japonesas, por ejemplo, promedia sólo 30%. La asignación principal de capital dentro de una organización se sigue a través de un proceso de revisión que incluye: 1) 2) 3) 4) 5)

Propuesta de capital (por un departamento que la origina) Revisión inicial de políticas (por un comité de presupuestos) Evaluación técnica y de mercado (por ingeniería, producción, mercadotecnia) Negociaciones y evaluación financiera (por compras, contabilidad, finanzas) Aprobación o rechazo (por el gerente general, el vicepresidente y el presidente)

La evaluación de las alternativas de inversión generalmente requiere considerar la inv~rsión inicial, más los flujos de efectivo, la depreciación y los impuestos sobre la vida económica del activo propuesto. La vida económica es la vida útil de servicio del activo y puede diferir de la vida contable, la cual es regulada por las disposiciones del Interna! Revenue Service (IRS) y por las políticas fiscales corporativas.

FLUJOS DE EFECTIVO Tanto la periodicidad como el monto de los flujos de efectivo son importantes. La periodicidad es importante debido al valor del dinero en el tiempo; esto es, el efectivo disponible hoy es más valioso que la misma cantidad de efectivo disponible después. Esto se debe a que los fondos tienen un poder de compra y pueden adquirir factores de producción que pueden crear valor y generar mayores ingresos sobre el tiempo. La cantidad del flujo de efectivo también es importante. El flujo neto de efectivo es la diferencia entre las entradas (ingresos) y las salidas (gastos), y'frecuentemente es expresado en términos de valor presente. La diferencia entre el valor presente P y las sumas futuras F de dinero es atribuible al interés acumulado i sobre el número de periodos n. Por ejemplo, el interés causado por $1000 prestados con 10% anual será igual al (capital principa) (tasa) (tiempo del préstamo), o ($1000)(0.10)(1) = $100. La cantidad total acumulada al final de un periodo, F 1 , consta de la cantidad principal prestada P más el interés causado por él i, sobre la cantidad principal.

30

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

[Capítulo 3

F1 = P + P(i) = P(l + i) La cantidad total acumulada al final de dos periodos está compuesta de la cantidad acumulada al final del primer periodo, P(l + 1), más los intereses de esa cantidad hacia el segundo periodo.

F 2 = P(l + i) + P(l + i)i De igual modo, al final de tres periodos, F3

= P(l + F

Ejemplo 3.1 ra3-l).

= P(l + i)(1 + i) = P(l + i)2

í)J, y en n años la suma futura Fes:

= P(1 + i)"

(3.1)

Encuéntrese el principal y el interés acumulado en dos años si $1000 son prestados a una tasa de 100Jo (figuF2

= P(l + i)" = $1 000(1 +

0.10) 2 = $1 210

La acumulación de interés más capital para valores futuros es conocida como capitalización. Contrariamente, el valor presente P de la suma futura F descontada (reducida de valor al volver al presente) a una tasa de interés i por n periodos es

p

=F

1 (1 + i)"

p = $1000

o

(3.2)

P=?

1

o

2

1

Años

Años

Figura 3-1

Figura3-2

2

Ejemplo 3.2 ¿Cuál es el valor presente de $1210 recibidos dos años después a partir de ahora si la suma es descontada a razón de lOOJo (Fig. 3-2)?

1

p = F (1 + it

1

= $1210

(1

+ 0.10)2

$1000

La expresión anterior puede ser reescrita como una fórmula general:

1

P = F (1 + i)" = F(VP factor)= F(VPsp)?%años

(3.3)

donde VP,P es un factor tabulado para el valor presente de un solo pago hecho en n años si la tasa de interés es ifi/o. Cuando este factor VP sp es multiplicado por la cantidad del pago futuro F, dará por resultado la cantidad descontada a valor presente P. El Apéndice E contiene los factores de VP,P para pagos de $1 sobre un rango comúnmente usado de tasas de interés i y valores de n periodos. Muchas calculadoras financieras están programadas para generar y usar esos factores directamente, una vez que son especificados los valores de i y n, junto con un valor de Po F. Simplemente se asignan valores a tres de cuatro variables, y la calculadora obtendrá el valor desconocido. Ejemplo 3.3 ¿Cuál es el valor presente de un valor de rescate de un robot cuyo monto dentro de 10 años es de $9000 y la tasa de descuento es de 12%? 10 años P = F(VP.p) 12% = $9 000(0.322) = $2898

3

:Jfi-

PRESUPUESTO Y ANÁLISIS DE CAPITAL

Capítulo 3]

En otras ocasiones, se debe determinar el valor presente de una serie de pagos iguales hechos sobre n años cuando están descontados a una tasa de interés i. Esas sumas iguales pagadas o recibidas regularmente son anualidades y generalmente se designan con una R o una A. El Apéndice F contiene factores de valor presente para anualidades (VP J de $1. El valor presente de una anualidad es determinado en una forma similar a la empleada para los pagos únicos, excepto que el factor difiere.

p

') .gu-

.-

31

= A(VP a)~,"ños

(3.4)

1 ,.

Ejemplo 3.4 Encuéntrese el valor presente de una serie de pagos de $200, hechos al final de cada uno de cuatro años, cuando la tasa de interés es de 140Jo (figura 3-3). P

= (PVa)~4~ = $200(2.914) = $583 05

Esto significa que la suma de $583 ahora, es equivalente a pagos anuales de $200 al final de cada uno de cuatro años si latasa de interés es de 14%. Esto es, si $583 fueron colocados en un banco con una tasa de 14% de interés, se podrían retirar sumas de $200 al final de cada uno de los cuatros años. Con el retiro de $200 en el cuarto año, el saldo debe ser exactamente de $0 .

ta-

P=?

.2)

A =$200

o

2

3

4

Años

Figura3-3

aa

Las calculadoras que tienen teclas para valor presente (P) y valor futuro (F) también deben tener teclas para anualidades (A o PMT). El Apéndice G muestra las ecuaciones usadas para encontrar F dado P, P dado F, A dado F, A dado P, F dado A y P dado A cuando i = 100'/o. DEPRECIACIÓN

) '~S

_j

tgo . ~11

•y

Jb-

y la

Cuando se hace una inversión en equipo nuevo, el efectivo es pagado "completamente" en el momento de la compra. Sin embargo, el equipo generalmente es usado (y ayuda a generar ingresos) durante varios años. La depreciación es un procedimiento contable para reducir el valor de un activo haciendo cargos corno gasto a través del tiempo (esto es, en incrementos anuales). No hay una verdadera salida de flujos de efectivo en periodos posteriores corno resultado de su registro en la contabilidad, pero el gasto de depreciación reduce las utilidades registradas y, por tanto, afecta la cantidad de impuestos pagada. Aunque la cantidad total de depreciación deducida es finalmente la misma, una deducción más rápida (acelerada) en los primeros años reduce los impuestos en los primeros años y libera efectivo que puede ser invertido en otra cosa. En este sentido la depreciación a veces es considerada protección fiscal. Debido a que la depreciación es sólo un gasto contable, no reduce la posición del efectivo de la empresa corno lo haría un gasto de materiales o mano de obra. Es un hecho que si el flujo de efectivo de una compañía se calcula a partir de sus utilidades netas, la depreciación debe ser reañadida, ya que no hay un efectivo que deje la empresa para cubrir el gasto de depreciación (el cual fue realmente gastado al principio corno una inversión de capital.

[Capítulo 3

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

32

Ejemplo 3.5 Tomando ingresos de $100; mano de obra ($40), materiales ($20) y depreciación ($20) como los únicos gastos. Calcúlese a) la utilidad y b) el flujo de efectivo neto. Utilidad = ingresos - (gastos, incluyendo depreciación) = ingresos - (mano de obra + materiales + depreciación) = $100- ($40 + $20 + $20) = $100 - $80 = $20

a)

b)

Flujo neto de efectivo =

=

ingresos - (gastos, excepto depreciación) ingreso - (mano de obra + materiales) $100- ($40 + 20) = $100- $60 = $40

Los métodos de depreciación de uso y tiempo son muy útiles internamente a la empresa, para medir la declinación del valor del equipo de producción. Los métodos de uso generalmente están basados en el número de horas de servicio de un activo. Ejemplo 3.6 Método de uso: Con una máquina moldeadora de $140 000 se espera producir 400 000 unidades. ¿Cuál debe ser la tasa de depreciación bajo el concepto de uso? . .. = DeprecJacJon

$140 000 costo $O .35 por um"dad .d d = 400 000 um a es

Para calcular el ingreso gravable, la empresa debe calcular la depreciación de su planta y su equipo de acuerdo con la aplicación del Internal Revenue Code. Una propiedad puesta en servicio antes de 1981 puede ser depreciada de acuerdo con el método de 1) línea recta, 2) saldo doble decreciente, 3) suma de dígitos de los años, o 4) otro método consistente de acuerdo con la opción que se haya escogido cuando la propiedad fue puesta en servicio. Los problemas 3.6-3.9 muestran algunos de esos métodos. Para la mayoría de las propiedades tangibles depreciables puestas en servicio después de 1980, el costo de capital debe ser recuperado de acuerdo con el Accelerated Cost Recovery System (ACRS), (Sistema de recuperación acelerada del costo) especificado por el Internal Revenue Code. El sistema ACRS especifica porcentajes que reflejan 1500/o de depreciación por saldo decreciente que cambia a depreciación en línea recta, a la vez que maximiza la deducción. Las propiedades tienen algunos periodos de recuperación de tres, cinco, 10 o 15 años, especificados por el código fiscal. La mayoría de los rubros tiene asignados cinco años (a menos que se especifique otro periodo); las propiedades públicas (PP) tienen periodos de 10 a 15 años, y los bienes raíces, de 15. Los valores de rescate no están considerados, pero no se prevé una deducción recuperable en el año en

Tabla 3-1 ACRS Porcentaje de propiedad de clases de 3, 5, 10 y 15 años de periodo de recuperación Año de recuperación de la propiedad 1 2 3 4

3 ai\os

25 38 37

5

• PP

(1981-1984) Sai\os 10 ai\os 1S ai\os* (PP) 15

S ai\os 10 ai\os 15 ai\os*

3 ai\os

S ai\os 10 ai\os 15 ai\os•

(PP)

5 10

29 47

21 21

8 14 12

9

24

10

21

10

22

1986 y ai\os posteriores

(1985} 3 ai\os

18

6

(PP) 33 45

9 19 16

12 12

8

16

14

11

32 24 16

8

12

10

8

10

9

8

8

6

22

20

JO 18

33 25

7

16 14

12 12 11

12

10

10

9 8 7

6

lO

7 7

7

9

6

8 9

9 9

6

6

8 7

6

4

6

4

JO

9

6

2

5

2

6 5

11

6

4

4

12

6

4

13

3

14

6 6

3 3

2

2

15

6

1

1

= propiedad pública.

PRESUPUESTO Y ANÁLISIS DE CAPITAL

Capítulo 3]

,gas-

33

que la propiedad deja de usarse. La tabla 3-1 da los porcentajes aplicables a las deducciones anuales de las propiedades puestas en servicio desde 1981 a 1984, 1985 y 1986, o más allá; los últimos valores están, por supuesto, sujetos a cambios. Ejemplo 3·7 Una compafiía de comunicaciones compró equipo con valor de $80 000 (categoría de cinco afios) y lo instaló en 1984. Se espera que tenga un valor de rescate de $10 000 en 1990, cuando sea retirado de servicio. ¿Qué monto de

depreciación debe aplicarse en el quinto afio de servicio? Como se observa en la tabla 3-1, para el equipo comprado en 1984 bajo la categoría de cinco afios, 21 OJo del costo es depreciado en el quinto afio de recuperación. Por tanto, :!dir la 1ero

J de-

de • .Jede de los 1 fue "'O

sto de ,pe;entala vez

d5 ¡ue se aíces, en 1

Depreciación en el quinto afio =(0.21)($80 000) = $16 800 Nota: No está considerado el valor del rescate.

Se aplican disposiciones especiales a las propiedades arrendadas, los terrenos (bienes raíces), y las propiedades fisicas cuya vida es reducida por los cambios tecnológicos, el desarrollo industrial, los cambios en las leyes, las regulaciones, y otros factores. Además, las empresas pueden optar por (con consentimientos del IRS) usar línea recta o un método de porcentaje fijo para calcular la depreciación, con el fin de que el costo deducido sea uniforme a lo largo de la vida útil del equipo. Sólo se divide la inversión entre el periodo de recuperación permisible (véase la tabla 3-2). Nótese también que el valor de rescate no está deducido de la cantidad invertida. Tabla 3-2 Depreciación en linea recta, periodos de tiempo permisible bajo ACRS

Clase de propiedad

3 afios

5 afios

10 afios

15 afios (PP)*

Periodos permisibles de recuperación para depreciación en línea recta

3, 5o 12 afios

5, 12 o

10, 25 o

25 afios

35 afios

15, 35, o 45 afios

* PP = Propiedad pública. Ejemplo 3-8 El servicio de electricidad instaló plantas en 1980 con un costo de $2.8 millones. El equipo tendrá un valor de rescate aproximado de $500 000 después de una vida útil de unos 35 afios. La empresa ha decidido depreciar las instalaciones con base en una línea recta sobre un periodo de 35 afios. ¿Cuál es el cargo anual por depreciación?

Nota: Treinta y cinco afios en el periodo de recuperación permisible.

00::...000 Depreciación/afio = ·--=$:::.2..::8.::: =-- = $80 000/afio 35 afios

CONSIDERACIONES TRIBUTARIAS Es importante tener en cuenta los impuestos federales sobre el ingreso, ya que pueden consumir aproximadamente 500Jo de la utilidad de una inversión. Sin embargo, muchas decisiones de inversión pueden ser adecuadamente evaluadas sobre una base anterior a los impuestos (Al), debido a que la pregunta es cuál deJas alternativas comparables debe elegirse, y ya no en el dilema entre invertir o no invertir. El efecto de los impuestos, entonces, no es un factor decisivo. El efecto de los impuestos es incrementando contra las utilidades con base en tasas especificadas por los gobiernos federal y estatal. Impuesto

= porcentaje de impuestos (ingreso-gasto)

(3.5)

La categoria de depreciación afecta los impuestos pagados en un afio dado, en el mismo grado en que determina el gasto de depreciación. Ejemplo 3.9 Daily Delivery Co. compró un camión por $15 000 en 1985. El camión generó un ingreso de $9000 anuales,

[Capítulo 3

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

34

hasta que en 1987 fue vendido en $6000. Suponiendo una tasa de impuestos de 42%, encuéntrese el efectivo disponible después de pagar los impuestos de cada uno de los tres años de servicio. Nota: Se supone que el código fiscal estipula para el camión un periodo de (o IRS) tres años. Año 1

lng.-eso b) Camión (propiedad) costo base e) Porcentaje ACRS (tabla 3-1 para 3 años) d) Gasto depreciación [(b) x (e)] e) Ingreso-gasto [(a) - (d)] /) Impuesto [420Jo x (e)] g) Efectivo disponible [(a) - (/)] a)

Año 2

Año 3

$

9 000 15 000

$

9 000 15 000

$

$

4 350 4 650 1 950 7 047

$

7 050 1 950 850 8 181

$

11 400* 15 000

o 11 400 4 788 6 612

* No hay recuperación permisible durante el año de venta de la propiedad, pero el excedente de los $6000 de rescate sobre la cantidad no depreciada (240Jo de $15 000 o $3600) constituye el ingreso adicional durante el año 3 en la cantidad de $6000 - $3600 - $2400. Esto hace que el ingreso del año 3 sea de $9000 + 2400 = $11 400.

PERIODO DE RECUPERACIÓN

El periodo de recuperación indica cuántos años requiere una inversión para pagarse a sí misma. Normalmente no están descontadas las cantidades en pesos en la fórmula de periodo de recuperación. ·, P en·o do de recuperacwn

=

inversión. valor. de rescate ventaJa operativa/ año

=

1 - VR VO 1año

(3.6)

La ventaja operativa indica el incremento en los flujos de efectivo debido a un incremento en los ingresos (v.g.: mayores volúmenes o precios) o una baja en los gastos (v.g.: menores costos de la mano de obra y las materias primas o menores costos indirectos), o ambos. Entonces, el denominador es la cantidad neta del flujo de efectivo resultante de incrementar los ingresos, pero no tiene el gasto de depreciación deducido de él. El periodo de recuperación mide qué tan rápidamente los ahorros resultantes de la inversión recuperarán el costo de la inversión. En esta forma simple, el periodo de recuperación no considera valores de rescate o impuestos. Sin embargo, pueden incluirse en el análisis reduciendo la inversión 1 por el valor de cualquier valor de rescate S y restando cualquier cantidad de impuestos de la ventaja operativa. Ejemplo 3.10 Security Insurance Co. estudia la posibilidad de comprar un sistema de procesamiento de información que costará $27 000, durará seis años y tiene un valor de rescate garantizado de $3000. El sistema generará ahorros de $11 000 por año (antes de depreciación), pero requiere que $3000 de los ahorros sea pagado en impuestos. Si la administración insiste en tener un periodo de recuperación de cuatro años después del pago de impuestos ¿cuál es el periodo de recuperación de la inversión? I-VR Periodo de recuperación = _ _ _.:;._ _ _ __ _$;:..:2:..:.7- 000 '-"-"---=$.::..3000 .:...:...;c- = 3.0 años YO/ año-impuesto $11 000 - $3000

La inversión cumple el criterio de la administración. El periodo de recuperación es una medida simple y rápida, fácil de entender, y muy útil, del tiempo que se requiere para recuperar la inversión inicial. Sin embargo, no tiene en cuenta la vida económica de la inversión, el rendimiento total sobre la inversión, ni el valor del dinero en el tiempo. VALOR PRESENTE

El valor presente indica el valor de un ingreso futuro o un gasto en términos de pesos presentes. Esos flujos de efectivo generalmente representan el valor de la inversión, los costos de operación y mantenimiento, y los ingresos. La inversión inicial se encuentra por lo regular én términos de valor presente, por lo cual no es necesario considerar su depreciación ni los cargos de.interés. Los gastos de operación, sin embargo, incluyen desembolsos de efectivo en el futuro y deben ser descontados (reducidos) a su valor presente.

PRESUPUESTO Y ANÁLISIS DE CAPITAL

Capítulo 3]

35

desValor presente del costo VP costo

=

= 1 (VP sp) +

VP inversión

+ VP otros costos -VP valor de rescate

¿ CO (VP sp} - VR(VP sp)

(3. 7)

Ejemplo 3.11 Sunshine Smelter prevé invertir $40 000 en la compra de un filtro cónico que se espera tenga un valor de rescate de $10 000 después de una vida económica de cinco años. Los costos de operación y mantenimiento están calculados en $5000 el primer año y se incrementarán en $1000 cada año posterior. El costo del capital de la empresa es de l407o. Encuéntrese el valor presente del costo de esta inversión.

.:ate ladde

donde

años I(VPsp 14% CO(VPsp):año l = año2= año 3 = año 4 = año5=

= $ 40 000 = $4 385 = 4 614 = .4 725 = 4 736 = 4 671 $23 131 $+23 131 $ 63 131 menos VR(VPsp)r4 = lO 000(0.519} = -5 190 VPcosto = $ 57 941

·mal-

(3.6) JOS

y las t fJ.u-· El :osto ,...,ar;tan-

$40 000(1.00) (5000)(0.877) (6000)(0.769) (7000)(0.675) (8000)(0.592) (9000)(0.519)

El valor presente tiene en cuenta el rendimiento total e incluye consideraciones del valor en el tiempo, fluctuaciones fácilmente manejables en los costos o ingresos, y prevé los efectos de los impuestos, si se aplican. Sin embargo, no considera la tasa de rendimiento o tiempo necesario para que una inversión sea pagada, y presupone que los flujos de efectivo que hayan sido ingresos pueden ser reinvertidos a una tasa igual al costo de capital. Esto es ampliamente usado.

COSTO ANUAL EQUIVALENTE El costo anual equivalente es un método de ajuste en el tiempo que sirve para calcular un costo anual

tción de

..--

PATRON DE COSTO REAL

PATRÓN DE COSTO ANUAL EQUIVALENTE

~tra­

·ecu~

....--

,..._

o

n

2

Años

tOS ~ce-

~

r--

3

4

,_..

'"'se a,

1-

r-

3

4

o

2 Años

Figura 3-4 Costo real contra costo anual equivaJente

igual durante la vida de una inversión, permite a los costos no uniformes ser analizados en una cantidad igual y equivalente sobre la vida de la inversión como se muestra en la figura 3-4. Esto es especialmente útil para comparar proyectos con diferentes vidas económicas, ya que proporciona cantidades comparables por año. El método de costo anual equivalente descuenta y capitaliza costos a una tasa específica de interés, de tal

36

[Capítulo 3

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

manera que los convierte en cantidades anuales. Consta de tres componentes: 1) recuperación de capital y rendimiento sobre la inversión, menos cualquier valor de rescate; 2) interés sobre el valor de rescate, y 3) otros cosros anuales de operación y mantenimiento. otros Costo anual recuperación de capital interés sobre + el rescate + costos equivalente = y rendimiento • CAE= (RC y R) + i(VR) + CO

(3.8)

Dividir proporcionalmente el valor presente de la inversión en anualidades es lo contrario de convertir una anualidad a valor presente, por lo cual se usará (1 /VP ,); esto es conocido como factor de recuperación de capital (FRC). Por tanto, la RC y Res (inversión-valor de rescate) (1/VP a>· Ejemplo 3.12 Sunshine Swelter (del ejemplo 3.11) ha recibido de un segundo vendedor un contrato por un filtro cónico. Esta propuesta ofrece un precio de $45 000 y tiene un valor de rescate calculado en $8 000, tras una vida útil de seis afios. Se espera que los costos de operación y mantenimiento sean de $6000 al año. Úsese 14% como costo de capital y encuéntrese el costo anual equivalente de la inversión. El costo anual equivalente consta de:

RC y R = (inversión- valor de rescate:)

(p~J

= ($45 000- $8 000) (3.~89) = i(R) = (0.14)($8 000) = CO = operación y mantenimiento =

$ 9 514/año 1120/año 6 000/año $16 634/afio

Ejemplo 3.13

Compárense los costos de los dos filtros de los ejemplos 3.11 y 3.12. ¿Cuál es el más económico?

La propuesta II (Ejemplo 3.12) cuesta $5000 más inicialmente y tiene un valor de rescate de $2000 menos, pero el equipo dura un año más y tiene menores costos promedio de operación y mantenimiento. Es dificil decidir cuál propuesta es menos costosa con base en esas variables, específicamente, con las que se refieren a las diferentes vidas útiles. Sin embargo, puede compararse las dos con igual base si se convierte la primera propuesta a costo anual equivalente.

1 Propuesta 1, costo anual equivalente = VP ( VP a =$57 941 (

)S

años

14%

_¡

3 33

) = $16 878/año

Propuesta Il, costo anual equivalente= Ventaja de la propuesta II

16634/año $

244/año

El costo anual equivalente tiene muchas de las ventajas del valor presente, por ello es fácilmente convertible a valor presente (y viceversa). Sirve particularmente para comparar entre sí proyectos con diferentes vidas útiles, pero no considera los aspectos de costo total o ingreso de un proyecto. TASA INTERNA DE RENDIMIENTO (TIR) La tasa interna de rendimiento (TIR) es la tasa de descuento que iguala el costo de la inversión con sus ingresos proyectados. Cuando se descuenta con base en laTIR, el valor presente de los desembolsos de efectivo será igual al valor presente de los ingresos de efectivo. TIR

= tasa i, donde VP(desembolsos de efectivo)

= VP (ingresos de efectivo)

(3.9)

La figura 3-5 describe la idea de laTIR. El problema de encontrar laTIR consiste esencialmente en calcular la tasa de interés i que es alcanzada con una inversión I en n afios. Si los ingresos de efectivo son anualidades iguales A y no hay valor de rescate, laTIR puede ser fácilmente determinada mediante la tabla de VP a (Apéndice F), por qué:

'1)0

3

37

PRESUPUESTO Y ANÁLISIS DE CAPITAL

Capítulo 3]

·en..>! ros

'.8) ~una ~ca-

VP flujos de salida

ico. dños.

Flujos de entrada

Figura 3·5 Tasa interna de rendimiento

éntre-

inversión inicial VP a = _fl_u_;:jo=:..,d;;..:e..;.;e:..;;fe.;;.:c;.. :ti;;:;:v::;.;o:.;:.;a:..:;:n_u_a_l

1

=A

(3.10)

Ejemplo 3.14 Un equipo de manejo de sacos costará $18 000, pero generará ahorros (flujos de efectivo positivos) de $4000 anuales durante ocho años (no tiene valor de rescate). Encuéntrese la TIR. La razón de VP a asociada con este rendimiento es: - L- $tsooo- 4 5o VP a-A-$4000·

En la tabla de VP en el renglón n entonces muy cercana a 15%.

-o el

Aaes >argo,

= 8 años, se encuentra el factor i = 4.639 para i = 141tfo y 4.487 para i = 15%. LaTIR es f

Para flujos de efectivo no uniformes, como se muestra en la figura 3-5, laTIR es más dificil de calcular debido a que el factor VP.P debe ser utilizado, y es diferente en cada año. La técnica de cálculo incluye prueba y error y empieza primero con alguna tasa i seleccionada arbitrariamente. Si en el primer intento el valor presente de los ingresos futuros es menor que el valor presente de la inversión, la TIR real debe ser menor que la probada inicialmente. Con una tasa i más baja, el valor presente de la serie de ingresos será mayor, y viceversa. Ejemplo 3.15 Una máquina cuesta $20 000 y se espera que genere flujos de efectivo de $4000 en el año 1; $6000 en el afio 2, $10 000 en el año 3, y uil valor de rescate de $10 000 en el año 4. Encuéntrese la TIR. Pruébense varias tasas i (por ejemplo, 101tfo, 15%, y otras) hasta que el VP de los flujos sea aproximadamente igual al VP del desembolso de efectivo ($20 000), como se muestra en la tabla 3-3.

nvervi-

Tabla 3-3

*"S

IOO?o

Allos

n sus fecti-

1 2 3 4

1607o

ISO?o

Flujo de efectivo

FactorVP 5p

Cantidad VP

FactorVP5P

CantidadVP

FactorVP5p

CantidadVP

4000 6000 10000

.909 .826 .751

S 3636 4956 7 510

.870 .756 .658

S 3480 4536

.862 .743

6580

.641

$ 3441! 445!! 6410

10000

.683

~

.572

..1nQ.

.552

$22 932

$20 316

..J..2.Q $19836

(3.9)

.1ar la en-

LaTIR aparentemente está más cerc~a a l6% que a 15%, pero en vista de la gran incertidumbre que acompaña a los cálculos, alguno de los dos valores (o 15 2%) puede ser aceptable.

38

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

[Capítulo 3

Además de proporcionar una tasa de utilidad ajustada en el tiempo puede ser usada para compararla con tasas similares en otros proyectos. Es muy útil la comparación de laTIR con el costo de capital. Si una TIR no iguala o excede el costo de capital, la empresa perdería dinero en el proyecto. Sin embargo, laTIR no considera la magnitud total de los flujos de efectivo, y siempre requiere cálculos tanto de los rendimientos como de los costos. También presupone que los rendimientos pueden ser reinvertidos a la misma TIR. CONSIDERACIONES SOBRE LA INFLACIÓN Y LA INCERTIDUMBRE La inflación tiene el efecto de reducir los valores futuros de los flujos de efectivo más allá de cualquier tasa de descuento que la empresa esté usando. Por ejemplo, suponiendo que se espera una tasa de rendimiento (en dinero al valor actual) de 1607o, si 6% del rendimiento se debe a la inflación, la tasa efectiva sólo es de 100Jo. La inflación hace que las inversiones actuales (e inventarios) valgan más, y que las inversiones futuras valgan menos. Esto funciona en ambos sentidos, sin embargo. Los costos que estén fijos en el futuro serán pagados más fácilmente con dinero inflado, pero los ingresos fijos en el futuro son también de menor valor. Los flujos de efectivo futuros también son afectados por otras incertidumbres, tales como los cambios en 1) costos fijos o de operación, 2) la vida útil de la inversión, 3) el tamafio y la porción de mercado, 4) el precio de venta, 5) la tasa de crecimiento del mercado, y 6) la obsolescencia y los valores de rescate. Si se pueden asignar probabilidades aceptables a los factores determinantes de los flujos de efectivo, es posible usar valores esperados para desarrollar flujos de efectivo esperados. Los árboles de decisión y las simulaciones en computadora también proporcionan herramientas útiles para analizar los flujos de efectivo en condiciones de riesgo e incertidumbre. Por ejemplo, si la vida económica esperada de un equipo es muy incierta, se pueden construir valores empíricos calculados (tales como cinco o diez afios) en un modelo de simulación. Entonces, la computadora puede ser programada para simular cientos de diferentes cálculos de TIR, asignando aleatoriamente una vida económica de acuerdo con cualquier posibilidad (o probabilidad) especificada. El resultado es una distribución probabilística de varias TIR que proporciona al tomador de decisiones no sólo un valor esperado de la TIR, sino también una medida del riesgo (dispersión).

Problemos Resueltos FLUJOS DE EFECTIVO

3.1

Considerando n = 12 e i 15%. Encuéntrese a) el valor presente descontado de una suma futura de $20 000, y b) el valor presente descontado de una anualidad de $5000 por afio. p = F(VPsp) 12 anos= $20 000 (O • 187) = $3 740 150Jo

a)

P = A(VPa):;;.ños= $5 000(5.421}= $27 105

b)

3.2

Encuéntrese a) el valor futuro de $10 000 capitalizados a 15% para un periodo de 12 afios, y b) la cantidad anual que se puede obtener de un valor presente de $30 000 invertidos a 15% durante 12 afios. a)

también

F = P(1 + i)" = $10 000 (l + 0.15) 12 = $10000(5.35) =$53 500 1 F = P ( -) VP,P = $10 000 (.

b)

A= CR

1~7) = $53 476 (precisión para tres decimales) y R = P(v~J = $30 ooo(5 .~21 ) = $5 535

3

¡;on R no le10 de 1

PRESUPUESTO Y ANÁLISIS DE CAPITAL

Capítulo 3]

3.3

39

Los costos de operación de una máquina son de $500 anuales durante 10 años, más $1000 adicionales por mantenimiento al final del quinto año. Suponiendo 10% de costo de capital, conviértanse los costos de mantenimiento y operación de la máquina a valor presente. Puede describirse el problema en el siguiente diagrama de costo-tiempo (figura 3-6): VP de costos de M y O = VP costos anuales de operación + VP costos de mantenimiento años + $1000 (VP )5 años = $500 (VP a) O O'lo sp 1011/o

:ts

1'

1

$1000

1 1

1 1 1

i

1

1 1 $500 $500 $500 $500 $500 $500 $500 $500 $500 $500 1 1

valqga-

1 1'

l· 1

v

,...,(.

tios en ecio u asig'res esadotesgo e nstruir :1pU1te una 1 distride la

= $500 (6.145) + $1 000 (0.621) = $3 072 + $621 = $3 693

..--.,

taliento "''5 de

VP de costos

tt tt!ttttt 1

2

3

4

5 Años

6

7

8

9

10

'c:========v<==========l Costos futuros de O y M

deO y M

Figura3-6

3.4

Considerando P = $30 000, n = 5 años, e i = lOOJo. Úsense los apéndices E, F y G para encontrar a) F dado P, b) P dado F, e) A dado F, d) A dado P, e) F dado A, y f) P dado A. Véanse la tabla 3-4 y el Apéndice G.

Tabla 3-4 Factores de interés capitalizado Para encontrar Fdado P F= P(l+ i)" 1 P dado F p = F (1 + i)" Adad,o F Adado P 1"\

cantiaños.

3.5

Cálculos de n = 5 años, i = lO%

= P(FIP)~

SiP = $30000

F = $30 000(1.611) = $48 315

= F(P!F)7

Si F = $48 315

p = $48 315(.6209) = $3Ó 000

A = F (1 + 1 = F(AIF)7 A = P i( 1 + i)" = P(AIPY' 1 (1 + i)" -1

SiF= $48315

A= $48 315(.16380) = $7 914

SiP = $30000

A

i;" _

= $30 000(.26380) = $7 914

Fdado A

F =A (1 +

it- 1 = A(FjA)7

Si A= $7914

F = $7 914(6.105)

= $48 315

P dado A

p =A (1 + i)"- 1 = A(PjA)" i(1 + i)" i

Si A= $7 914

p = $7 914(3.791)

= $30000

1

Señ.álense los valores de P, F y A del problema 3.4 en forma esquemática. Véase la figura 3-7.

[Capítulo 3

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

40

Los pagos de la anualidad A al final de cada ano necesarios para acumular un valor futuro F (de $48 135 son A = F(A 1F)~0 = $48,315 (.1638} =$7,914

r1

1 1

L

Suma descontada

Los pagos de la anualidad A que podrlan ser hechos al final de cada ano a partir de un valor presente P (de $30 000) son A" P(A 1Plio

=$30,000 (.26381 =$7,914 Figura 3-7

DEPRECIACIÓN 3.6

Línea recta (antes de 1981). Se esperaba que una inversión de $12 000 en equipo nuevo, hecha antes de 1981, tuviera un valor de rescate de $2 000 después de cinco afios de vida. Encuéntrense los gastos de depreciación en línea recta por afio permisibles si los estándares anteriores al ACRS son seguidos. Véase la figura 3-8. Depreciación = = $2000/ai'ío

1-VR

n

$12 000 - $2000 5 ai'íos

(igual cada afio)

1 = 12 000 t----.

o

3

Anos Figura 3-3

4

5

PRESUPUESTO Y ANÁLISIS DE CAPITAL

Capítulo3]

3. 7

41

Saldo decreciente (antes de 1981). Se hizo una inversión de $12 000 en equipo nuevo antes de 1981, del cual se espera que, tras cinco años de vida, tenga un valor de rescate de $2000. Encuéntrese el gasw de depreciación por el método de saldo decreciente por año si se siguen los estándares del ACRS. Bajo el saldo decreciente, un porcentaje fijo del valor en libros del activo es deducido cada año. La tasa no puede exceder de 2000fo de la tasa de línea recta. La tasa de línea recta es $2000/$10 000 = 20% por año. Puede partirse (con el propósito de facilitar la comprensión) de que el doble de esta tasa es satisfactorio. (Véase la tabla 3-5).

Tabla 3-5 Año 1 Valor del activo en los libros Menos depreciación («' 40% Valor del próximo año en los libros

$12 000 ~ 800

$ 7 200

I

Año2

Año3

Año4

Año5

$7 200 2 880

$4320

$2 592 592*

$2 ()()()

$4 3'20

$2592

$2000

$2000

1 728

__o

• la depreciación es 1erminada con un valor de rescme de $2000, por lo que la depreciación regislfada para el cuan o ai\o será $2592 - $2000 = $592.

3.8

Suma de dígitos de los años (antes de 1981). Se espera que una inversión de $12 000 en equipo nuevo hecha antes de 1981, tenga un valor de rescate de $2000 tras una vida de cinco años. Encuéntrese el gasto de depreciación por suma de dígitos de !os años, si los estándares del ACRS son seguidos. Con el sistema de depreciación de suma de dígitos de los años, son sumados los digitos que representan cada año de vida del activo, y el total sirve com:> denominador de una fracción que es multiplicada por el valor de la inversión menos el valor de rescate. El numerador represema la vida útil permanente de la inversión y varía cada periodo, empezando del dígito mayor hacia el dígito menor, como se observa en la figura 3-9. La cantidad que será depreciada es (inversión-valor de rescate) = $12 000- $2000 = $10 000 por año. La suma de dígitos de los años es N= 1 +2+3+4+5 = 15.

tntes ~de

,S.

Monto de la deprecillción Año 1 =

2667

~~ (10 O) =

2 (K)()

= 125 (lO ) =

1 333

1~(10000)=

667

Año 4

Año5 =

1----,

5 _ ( 10 000) = $ 3 333 1)

4 Año2 = (10000)= 15 Año 3 =

1 = 12 000

Total

$10 000

8667

o

4

5

Ai'ios

Figural-9

3.9

Comparación (base antes de 1981). Compárense los métodos de depreciación de línea recta, saldo decreciente y dígitos de los años, usando los datos de los problemas 3.6, 3.7 y 3.8. Véase la tabla 3-6.

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

42

[Capítulo 3

Tabla 3-6

Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5

Línea recta

Saldo decreciente

Suma de dígitos de los año~

$ 2 000 2000 2000 2 000 2000 $10000

$ 4 800 2 880 1 728 592

$ 3 333 2 667 2 000 1 333 667 $10 000

---o

$10 000

Tanto el método de saldo decreciente, como el de suma de dígitos de los años, son métodos acelerados, pero el primero de ellos proporciona el descuento más rápido.

3.10

Método ACRS (después de 1985). Usando la categoría de cinco años, calcúlese la depreciación permisible de la inversión de $12 000 mencionada en los Problemas 3.6 y 3.9. (Supónganse cinco años de vida y $2000 de valor de rescate después del quinto año). Tabla 3-7

a) Costo base b) Porcentaje ACRS (tabla 3-1) e) Gasto de depreciación [(a) x (b)J

Año 1

Año2

Año3

Año4

AñoS

$12 000 20% $ 2 400

$12 000 32%

$12 000 24%

$ 3 840

$ 2 880

$12 000 16% $ 1920

$12 000 8% $ 960

Nótese en la tabla 3-7 que la depreciación del primer año es reducida (de tasas anteriores a 1981 de saldo decreciente) para reflejar una convención de medio año durante el primer año de servicio. El valor de rescate después del quintn año será registrado como ingreso.

3.11

Hawthorn Restaurants Inc. ha comprado un horno de $7000 que se espera proporcione una ventaja operativa antes de impuestos de $4000 anuales durante cinco años. En el quinto año tendrá un valor de rescate de $750, y será depreciado a la tasa del ACRS para cinco años (después de 1986). Calcúlense los. impuestos anuales, partiendo de que se aplica un impuesto de 4607o. , Véase la tabla 3-8. Tabla 3-8

a) Ventaja operativa b) Costo base e) Depreciación [ACRS% x (b)] d) Ingreso - gasto [(a) - (e)] e) Impuesto@ 460Jo X (d)

Año1

Año2

Año3

Año4

AñoS

$4000 7000 1400 $2 600 1196

$4000 7 000 2 240 $1760

$4000 7000 -1680 $2 320 1 067

$4000 7000 1 120 $2880 1325

$4 190* 7 000

-810

o -$4 190 1927

• Si es usada la clase de 5 años para 1986 en adelante, 9207o del valor activo es depreciado en los años 1-4. Esto deja (0.08)($7009) = $560 no depreciados. El exceso del valor de rescate sobre la depreciación restante ($750-$560 = $190) es el ingreso gravable, y por conveniencia es incluido en la ventaja operativa del año 5.

3

PRESUPUESTO Y ANÁLISIS DE CAPITAL

Capítulo 3]

3.12

43

Encuéntrese el valor presente neto de cada flujo de efectivo después de pagar impuestos (DI) de acuerdo con lo dicho en el problema 3.11. Úsese una tasa de descuento de 120Jo y considérese que el próximo año es el primero. Véase la tabla 3-9. Tabla 3-9

Ventaja operativa Menos: Impuesto Flujo de efectivo DI Factor VP,P Cantidad VP

Año 1

Año2

Año3

Año4

Año5

$4000 1 196 $2 804

$4000 810 $3190

$4000 1 067

$4 000 1325

$2 933

$2 675

$4 000 1927 $2 263

893 $2 504

797 $2 542

712

-636 -

-567 -

--

--

$2 088

$1 701

$1 283

Valor presente neto del flujo de efectivo DI = $2504 + $2542 + $2088 + $1701 + $1283 = $10 118 '1-

, vi-

PERIODO DE RECUPERACIÓN

3.13

Se espera que una máquina de extrusión sea obsoleta después de 10 años y que no tenga valor de rescate. Durante su tiempo de vida, podrá generar una ventaja operativa de $8000 por año, $3000 de los cuales tendrán que ser pagados en impuestos. ¿Cuál es el periodo de recuperación? Periodo de recuperación =

3.14

I-VR --=---YO/año

$40 000- o $ _ $ 8000 3000

-

= 8 anos

Se puede hacer una inversión de $30 000 en X, Y o Z, y proporcionará los flujos de efectivo que se indican en la tabla 3-10. Calcúlese el periodo de recuperación de cada uno. Tabla 3-10

.e; del

taja r de .)S

Año

X

y

1 2 3 4 5

$20 000 10000 5000 2000

$10 000 10000 10000 10000

1000

10000

z

o

$

5 000 10 000 12000 10000

Acumúlese el flujo de efectivo de cada alternativa, hasta que el flujo iguale la cantidad invertida de $30 000, como se muestra en la tabla 3-11. Tabla3-11 Año

X

y

1 2 3 4 5

$20 000 30.000

$10000 20000 30000

--

z o

$

5000 15000 27.000 37000

=

El periodo de recuperación de X es dos años; la de Y, tres años, y la de Z al principio del quinto año. Por tanto, aparentemente X es la mejor, con base en el periodo de recuperación.

44

3.15

[Capítulo 3

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

Una máquina automática nueva con valor de $16 400 tendrá costos de operación de $.30 por unidad producida, mientras que los costos de la máquina que se usa actualmente son de $.70 por unidad. La máquina existente tiene ahora un valor de mercado de $8700 y cuenta con otros cinco afios de vida. Costaría $500 remover la máquina exisu~nte e instalar la nueva. Si la empresa requiere un periodo de recuperación de tres afios, ¿cuántas unidades deben ser producidas anualmente para justificar la nueva máquina? No se tomen en cuenta los impuestos. Periodo de recuperación = Así,

Inversión YO/año

Periodo de recuperación = 3 años Á inversión = $16 400- $8700 = $7700 más costos de instalación: 500 Total $8200 YO/unidad = $0.70-$0.30 = $0.40/unidad VO/(total) = $0.40 (N unidades/año) $8 200 3 años= $0.40(N)

Por tanto, N=

y

$8200 $1. 20/unidad

6833 unidades/año

VALOR PRESENTE 3.16

Computer Services Inc. ofrece servicios de mantenimiento a $1000 por afio durante cinco, más $2000 adicionales por reparaciones al final del tercer afio. Si una empresa contrata cinco afios de servicio, ¿cuál es el valor presente neto del costo de la empresa? La compafiía calcula su costo de capital en 1407o, y sus ventas, en $3.5 millones por afio. Los datos de ventas no son relevantes para calcular el valor presente del costo. Valor presente del costo = VP otros costos = VP (mantenimiento) + VP (reparaciones)

= $1 OOO(VP ,.>U~os + $2000(VP5p)U~os = $1000(3.433)

3.17

+ $2000(0.675)

= $3433

+ $1350

= $4873

Un fabricante de herramientas en Long Island está estudiando la posibilidad de comprar una máquina soldadora ultrasónica para reemplazar a la máquina manual existente. La máquina actual costo $12 000 hace dos afios y ha sido depreciada a $10 000, que es su valor en libros, sefialándole una vida de 12 afios y sin valor de rescate. Sin embargo, el valor actual de mercado de la máquina es sólo de $4000. La soldadora ultrasónica puede elevar la calidad del producto lo suficiente para aumentar los ingresos de $80 000 a $100 000 por afio. Costaría $44 000 y tiene una vida de 10 afios. Cualquier valor de rescate será absorbido por los costos de desmontar la máquina actual. Una ventaja de la máquina ultrasónica es la reducción de los costos anuales de mano de obra, lo cual puede reducir los costos de operación de $8000 a $3000 anuales. Usando una tasa de impuestos de 50% y calculando el costo de capital de la empresa en $12, ¿es recomendable que el fabricante en cuestión compre la soldadora ultrasónica? En cada alternativa determínese la utilidad que quedará después de pagar los impuestos y selecciónese la más favorable. Será más conveniente hacer los cálculos con base anual y después convertirlos a valor presente. Máquina existente: Ingreso Menos:

$80000

Costos de operación

8000

Depreciación

1000

Ingreso gravable Impuesto (@50%)

$71000 $35 000

PRESUPUESTO Y ANÁLISIS DE CAPITAL

capítulo 3)

ld . La ida.

Flujo de efectivo

45

= ingreso- costos de operación- impuestos = $80 000- $8 000- $35 500 = $36 500/año

je Valor presente del !lujo (DI)

leva

=

R (VPa)!~.t,~"'- $36 500(5.65)

VP neto después de pagar los impuestos Nueva máquina

=

$206 225

= VP(tlujo)- VP(l) = $206 225 - $4 000 = $202 225

ul!rasóni~a:

$lOO 000

Ingreso Menos: Costos de operación Depreciación Ingreso gravable Impuesto ((á 50%)

3 000 4 400

$92 600 $46 300

Flujo de efectivo = $100 000- $3000- $46 300 = $50 700 Valor presente del !lujo (DI) = $50 700(5.65) = $286 455 VP neto después de pagar impuestos = $286 455 - $44 000 = $242 455 Nótese que el VP neto DI de la máquina ultrasónica excede el de la existente por $40 230 y, por tanto, Lá nueva máquina debería ser instalada. Nótese que el costo relevante de la inversión en la máquina existente es el valor de mercado, no el valor en libros. No hay una ventaja relevante de deducir algo de la máquina actual como una pérdida, dado que la deducción debe tener lugar independientemente de que la nueva máquina se compre o no. La ventaja de deducir no es relevante para la decisión del problema .

.;n

COSTO ANUAL EQUIVALENTE

3.18

Alaska Construction Co. está comprando un generador portátil de Lyon Electricen $5026 y planea financiar la compra con un banco local con 80Jo de interés. El contrato estipula que Lyon Electric pagará a la compañía constructora $1000 por la máquina después de 10 años de usada. ¿Cuál es el costo equivalente de la compra para la Alaska Construction Company?

l

RC y R

StO

ida i(R)

los

= (1- R) [(VP ~l~,anos] = ($5 026- $1 000) [-'-] = 71

= (0.08)($1000) =

ó.

00/año

Otros costos (ninguno):

lor

Total

l

3.19

de '!:\-

.

[(PV~M~os] Automóvil tipo A

RCy R:

¡

$680/ año

Porter & Fisher Ltd. planea contratar por tres años una renta de automóviles para sus supervisores de producción de una planta de alimentos del mar ubicada en Noruega. La compañia puede obtener un automóvil tipo A por $2000 más $.15/milla. O un automóvil tipo B por 1200 más $.30/milla. Si los fondos cuestan 180Jo, ¿cuántas millas deben ser recorridas antes de que el uso de un automóvil A esté justificado? Úsese el método de costo anual equivalente. RC y R = (l- R)

¡·

$600/año 80/año

Interés en el valor de rescate: cargo por millas recorridas: Total

($2000)(1/2.174)

= $920/año

Automóvil tipo B ($1200)(1/2.174) = $552/año

no hay valor de rescate

no hay valor de rescate

$0.15,\-' $920 + $0.15N

$552 + $0.30N

$0.30N

46

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

[Capítulo 3

Si se establece que el costo total de un automóvil tipo A es igual al de un automóvil tipo B: CTA = CTB

$920

+ $0.15N = $552 + 0.30N $0.15N = $368 N = 2543 millas

TASA INTERNA DE RENDIMIENTO 3.20

Se espera que una inversión de $5650 proporcione una ventaja operativa de $4000 (antes de su depreciación y del pago de impuestos) al final del primer año; $2000 al final del segundo año y $1000 al terminar el tercero. ¿Cuál es la tasa de rendimiento ajustada? Dejando VP(ingreso) = VP(l) = $5560 Intentando con 14o/o:

Ingresos del primera-año= f{VP,p):;:,o = $4000(0.877) = $3508 Ingresos del segundo afio = f{VP,p)74~os = $2000(0.769) = $1538 Ingresos del tercer año = f{VP,p)~ 4~os = $1000(0.675) 675 $5721

Dado que VP (ingreso) > VP(I), inténtese una tasa más alta. 16%: primer afio= $4000(0.862) = $3448 segundo año= 2000(0.743) =- 1486 tercer af!o = 1000(0.641) = ~ $5575 Dado que el VP(ingreso) es menor que VP(I), inténtese una tasa menor. Nótese que la tasa de 16% rinde un VP(ingreso) $75 menos que la cantidad invertida, mientras que 14% rinde $75 arriba. Entonces, el valor correcto debe encontrarse entre las dos, o sea, en 15%. 15%:

Primer año = $4000(0.870) = $3480 segundo año= 2000(0.756) = 1512 tercer año 1000(0.658) = 658 $5650

LaTIR (Al) es de 15%.

Problemas Suplementarios 3.21

Bradley Enterprises obtuvo $6000 del Suffolk Bank a 14% de interés anual. ¿Cuánto debe pagar la empresa dos años después? Respuesta $78 ()()()(aproximadamente)

3.22

El gasto de mantenimiento de una prensa de impresión es esperada en $300 por año durante los próximos seis. Si el propietario debe pagar 12% sobre el dinero prestado, ¿cuál es el valor presente del gasto de mantenimiento? Respuesta $1233

3.23

En 1986, Cascade Wines invierte $16 000 en un tanque que tiene un periodo de recuperación de cinco afios bajo los lineamientos de ACRS. Se espera que la inversión proporcione una ventaja operativa de $5000 el primer año y de $7000 durante los siguientes cuatro, sin contar el pago de impuestos. Probablemente el tanque continuará en servicio después de cinco años, aun cuando esté totalmente depreciado. a) Calcúlese el gasto de depreciación por cada año; b) ¿cuál es el flujo de efectivo anual después de pagar impuestos, suponiendo una tasa de impuestos de 40%? Respuesta. a) $3200, $5120, $3840, $2560, $1280 b) $4280, $6248, $5728, $5224, $4712

,

)Ítulo 3

~pre­

al ter-

Capítulo 31

47

PRESUPUESTO Y ANÁLISIS DE CAPITAL

3.24

Encuéntrese el valor presente neto del flujo de efectivo después de pagar impuestos en el problema 3.23, si todos Jos valores son descontados a 1985 a una tasa de 160Jo. Respuesta $17 130

3.25

Una máquina de $20 000 durará lO años, no tiene valor de rescate y generará una ventaja operativa de $4000 por año, de los cuales $1000 deben pagarse en impuestos. Calcúlese el periodo de recuperación. Respuesta. 6.7 años

3.26

Un nuevo horno de moldeado cuesta $30 000 instalado y se espera que tendrá un valor de rescate de $4000 al final de su vida económica de ocho años. Los costos de operación y mantenimiento serán de aproximadamente $7000 anuales. Usando 120Jo de interés, ¿cuál es el valor presente del costo del horno? Respuesta $63 160

3.27

Rochester Shoe Co. desea elegir entre dos máquinas abrochadoras automáticas. La máquina X tiene un costo a valor presente de $25 000 (considerando todos los costos). La máquina Y tiene un costo inicial de $14 000 y tendrá un valor de rescate de $1000. El costo anual de la mano de obra es de $3300, y los impuestos anuales, seguros y otros costos están calculados en 50Jo del costo inicial. Ambas máquinas tienen la misma vida útil de cuatro años bajo el uso esperado. Si Rochester Shoe Co. usa una tasa de 80Jo de interés y recurre al método de depreciación del saldo decreciente, ¿cuál será el valor presente neto del costo de la máquina Y comparado con el de la máquina X? Respuesta La máquina Y está $1513 arriba.

3.28

Un fabricante de pieles en Nueva Orleans planea modificar la distribución de su tienda y para ello estudia las alternativas que se muestran en la tabla 3-12.

Tabla 3-12

Costo de la nueva maquinaria Costo de la instalación Ahorros anuales expedidos (en costos de operación)

,.¡e un

.:cto

Plan 1

Plan2

$22 000 3000

$20 000 2000

8000

7000

Se espera que la nueva distribución sea satisfactoria dutante cinco años de operación, sin valor de rescate. a) Si el productor tiene un costo de capital de 120Jo, ¿cuál es el costo anual equivalente (o ahorro) para el plan l y el plan 2? b) ¿Cuál plan debe ser adoptado? Respuesta a) Plan l = $1065 de ahorro. Plan 2 = $897 de ahorro. b) Plan l.

3.29

Lowell Corp. tiene la oportunidad de invertir $7680 en una modificación de planta que se espera proporcione una ventaja operativa de $5000 al final del primer año y $1000 al final de cada uno de los siguientes 5 años. ¿Cuál es la Respuesta l20Jo tasa interna de rendimiento antes de pagar los impuestos?

3.30

Los directores de Convalescent Care of Chicago, Inc. están estudiando un programa de expansión de capital para cubrir el incremento en la demanda de instalaciones para el cuidado de la salud. Ellos proponen una expansión de A = 100, B = 200 oC= 300 camas, y tienen las utilidades (pérdidas) calculadas como se indica en la tabla 3-13. Sus cálculos de la demanda ante las diferentes alternativas son:

~dos

P(100 camas) = 0.2

P(200 camas)

= 0.5

P(300 camas)

Tabla 3-13 Utilidad ($000) para demanda de o los ·de _.vi;;ada "lito?

Alternativas de expansión

100 Camas

200 Camas

300 Camas

A= 100 B=200 C=300

200 000 (200)

200 400 200

200 400

600

=

0.3

r ¡

48

[Capítulo 3

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

a) ¿Qué tan grande debe planearse una expansión bajo l) maximax, 2) maximin, 3) máxima probabilidad y 4) criterio de valor esperado? b) Suponiendo que los beneficios sean valores analizados que continuarán sólo durante cinco años, ¿cuál es el valor presente neto esperado de la mejor alternativa, suponiendo que en los fondos tienen un costo de 1OOfo? Respuesta a) 1) Escoger 300, 2) Escoger 100, 3) Escoger 200, 4) Escoger 200. b) Una expansión de 200 camas es la mejor, con un valor presente esperado de $1 213 220

3.31

3.32

Forest Paper Co. está considerando la compra de una prensa de cajas con valor de $10 OOO,la cual será usada durante tres años y vendida en $1000 de valor de rescate. Los costos de operación son de $400 por año. Los costos de mantenimiento son de $500 en el primer año, y posteriormente se incrementan en $500 cada año subsecuente. El volumen de producción es de 1000 unidades por año, y la empresa opera con base en tres turnos por día. Si se usa una depreciación en línea recta, con una tasa de 40% de impuestos, y se calcula el costo de capital en 10%, a) determínese el valor presente del costo de adquirir y usar la máquina antes de pagar impuestos. b) Determínese qué efecto tienen los impuestos en el valor presente del costo. e) Suponiendo que los costos de mantenimiento permanecen constantes en $1000 por año y que todos los costos de ventas y administrativos están incluidos en los costos de operación de $400 por año, si la empresa logra obtener un ingreso de $12 000 anuales por ventas de las cajas, ¿cuál es el periodo de recuperación después de pagar impuestos? Respuesto a) $12 651. b) Los impuestos reducen la utilidad neta, pero los gastos de depreciación pueden ser deducidos antes de calcular los impuestos. Si la depreciación = $3000 por año y los impuestos = 40% entonces el impuesto = 0.4 (VO antes depreciación- $3000) = $1200 menos son pagados cada año debido al gasto de depreciación. Estos $1200 por año tienen un valor presente de ($1200) (2.487) = $2984, e) 1.2 años. El gerente de producción de Synco Steel está evaluando dos máquinas para determinar cuál será más económica. Ambas máquinas son capaces de generar el mismo ingreso. El costo de capital de la empresa es de 14%. Los datos de las dos máquinas aparece en la tabla 3-14.

TablaJ-14

Costo inicial Costo de operación y mantenimiento/año Vida económica Valor de rescate (aproximado)

Máquina A

MáquinaB

$20000 2000

$30000 3000 4años

4años $ 2000

$15000

Para la máquina A encuéntrese a) el valor presente neto del costo y b) el costo anual equivalente.

Respuesta a) $24 650 b) $8457 por año.

!

a 3.33

Resuélvase el problema 2-27 usando un criterio de valor esperado con todas la cantidades convertidas a valor presente para el año actual, año cero, usando una tasa de descuento de 10%. Respuesta E(solar) = $128.1 millones y E(carbón) = $119.0 millones, por lo que el carbón es menos costoso por una diferencia de $9.1 millones.

t<

Capítulo 4

o3

ite-

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Localización de las instalaciones

.n

Programación lineal de transporte cóMO PLANEAR LA UBICACIÓN de

Las decisiones de localización son cruciales tanto para las instalaciones nuevas como para las existentes, ya que comprometen a la organización con costos por largos periodos, empleos y patrones de mercado. Las alternativas de localización (y relocalización) deben ser revisadas bajo condiciones de mano de obra, fuentes de materias primas o cambios en las demandas del mercado. Las empresas pueden responder a los cambios manteniendo su instalación, expandiendo o cerrando las instalaciones existentes, o desarrollando nuevas. Ningún procedimiento de localización puede asegurar que se ha escogido el lugar óptimo. Evitar una localización desventajosa (o desastrosa) es quizás más importante que encontrar el sitio ideal. Numerosas empresas se han encontrado con problemas inesperados tales como las restricciones de zona, el abasto de agua, la disposición de desperdi~ios, los sindicatos, los costos de transporte, los impuestos, las actitudes de la. comunidad acerca de la contaminación, etcétera; problemas que debieron haberse previsto. Evitar esos problemas es la razón por la que el análisis sistemático es muy recomendado. Las empresas frecuentemente hacen primero un análisis cuantitativo para establecer la factibilidad de las alternativas de localización, y después realizan una revisión exhaustiva de los factores cualitativos (menos tangibles).

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1-

TIPO DE INSTALACIONES: BIENES VS SERVICIOS La revisión de las instalacionf!s, ordenando de menor a gran producción, pasando por los factores de almacenamiento y detallistas, y por los servicios profesionales y gubernamentales, revela dos factores determinantes de una localización: 1) La fuente de los insumas y el mercado de los productos 2) El tipo de procesado (especialmente para bienes o servicios) Los recursos materiales (v.g.: recursos grandes, tales como minas y bosques) y la concentración de la oferta de mano de obra (v.g.: trabajadores preparados en electrónica) influyen notablemente en la localización. De modo similar, el mercado dicta la localización de los detallistas, los hospitales y una amplia gama de servicios públicos. r Los controles del medio ambiente (y de zona) restringen las opciones de ·ubicación de instalaciones pro¡ ductoras de bienes. Pero los bienes generalmente son estandarizados y pueden ser almacenados y transportados 1 a los clientes para usar~e en una fecha posterior. Los servicios son producidos y consumidos simultáneamen' te, por lo que las industrias de servicios son muy dependientes de la localización de sus clientes. La figura

'

1 4-1 muestra la flexibilidad de locaUzación para instalaciones productoras da bienes y servicios. La llexibili-

¡ 1

'

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1

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figura 4-1 Flexibilidad en la ubicación de instalaciones productoras de bienes y servicios

¡¡. ),

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50

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

[Capítulo 4

dad creciente en lo que se refiere al primer tipo de instalaciones, coincide con actividades de proceso que llevan al consumidor el producto refinado o producto final. Por lo que se refiere al segundo tipo de instalaciones, las necesidades vitales (médicos, bomberos, policía) son las más determinantes, y la flexibilidad se incrementa tanto como lo hacen la proliferación y la naturaleza competitiva de los servicios. Los servicios de información tienden a ser altamente flexibles debido a la facilidad de las comunicaciones electrónicas.

PROCEDIMIENTO PARA DECIDIR LA UBICACIÓN La tabla 4-1 lista los pasos formales posibles en un proceso de decisión de una localización de instalaciones. El enfoque real varía con el tamaño y la cobertura de las operaciones. Tabla 4-1 l. 2.

Pasos que deben seguirse para decidir dónde ubicar las instalaciones

Definir los objetivos de localización y las variables asociadas. Identificar el criterio relevante de decisión. a) Cuantitativo; económico b) Cualitativo; menos tangible

3.

Relacionar los objetivos con el criterio en la forma de un modelo o modelos (tales como los de punto de equilibrio, programación lineal y análisis de factores cualitativos).

4.

Generar los datos necesarios y usar los modelos para evaluar las alternativas de ubicación.

5.

Seleccionar la localización que mejor satisfaga el criterio.

Los objetivos son influidos por los propietarios, proveedores, empleados y clientes de la organización. Éstos pueden surgir de las alternativas (o intereses) con respecto a cualquier fase del sistema de producción (v.g.: insumos, procesamientos, productos). Las siguientes secciones describen algunas de las variables, los criterios y los modelos relevantes para el proceso de decidir la ubicación. NACIONAL INTERNACIONAL

la l::j ta

a)

Figura 4-2 Factores que afectan a las decisiones sobre la ubicación

e lie. ,¡stala. dad se )S de s.

51

LOCALIZACIÓN DE LAS INSTALACIONES

Capítulo 4]

f¡\C'fORES QUE AFECTAN LAS DECISIONES SOBRE LA UBICACIÓN Las decisiones de localización implican tantos factores que es esencial un enfoque sistemático (o agenda). La figura 4-2 muestra el uso de un sistema estándar estructurado en combinación con una cobertura geográfiEsto llama la atención sistemáticamente sobre los insumos, procesos y productos, además de que reconoce e~~ el aspecto geográfico de la decisión converge regularmente en evaluaciones nacionales y regionales ~macro). Con frecuencia las alternativas son reducidas a tres o cuatro comunidades, lugares que son evaluados en detalle, antes de que la selección final sea hecha.

1stalaM~ÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO DE LA UBICACIÓN

Tanto las organizaciones lucrativas como las no lucrativas trabajan con presupuestos limitados; son económicamente presionadas para controlar costos. Las ubicaciones probables pueden ser comparadas desde un punto de vista económico por una estimación de los costos fijos y variables y entonces graficarlos (o calcularlos) para un volumen representativo en cada ubicación. Suponiendo que en todas las ubicaciones probables se obtendrán los mismos ingresos, el método gráfico de punto de equilibrio para la decisión de ubicaciones es listado en la tabla 4-2. TABLA 4-2 Método de análisis de punto de equilibrio para decidir sobre la ubicación l.

Determinar todos los costos relevantes que varían con la ubicación.

2. Clasificar los costos en cada ubicación en costos fijos anuales (CF) y costos variables por unidad

~ión.

(CV) .

...:ción :s, los

3. Representar los costos asociados con cada ubicación en una gráfica de costo anual contra volumen anual.

4. Seleccionar la localización con el menor costo total (Cl) y con el volumen de producción esperado (V).

Si los ingresos por unidad varían de una localización a otra, los valores de ingresos deben ser incluidos, y las comparaciones deben ser hechas con base en ingresos totales menos costos totales en cada ubicación. Ejemplo 4.1

Las ubicaciones probables en Albany, Baker y Casper tienen las estructuras de costos que aparecen en la tabla 4-3 para un producto que se espera vender en $130. a) Encuéntrese la ubicación más económica si se calcula un volumen de venta de 6000 unidades por afio. b) ¿Cuál es la utilidad esperada si se utiliza el lugar seleccionado en a)? e) ¿Para qué monto de producción es mejor ca~a lugar? Tabla 4-3 Localización potencial

,

Costo fijo/ afio

Costo variable/ unidad

Albany (A)

$150 000

$75.00

Baker (B) Cas()f!r (C)

200 000

50.00

400 000

25.00

Para cada uno de ellos grafiquense los costos fijos (costos de un volumen de cero) y los costos totales (CF acuerdo con el volumen de producción esperado. Véase la figura 4-3. a)

CT = CF A: CT

+ CV(V)

= $150 000+ $75 (6 000) = $600 000

B: CT = $200 000 + $50 (6 000) = $500 000 C: CT = $400 000 + $25 (6 000) = $550 000

Por tanto, la localización más económica es la B.

+ CVT) de

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

52

(Capítulo4

800

6

8

~

600

a;

::1

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a; :§ 400 o Oí o

()

200

Unidades

Figura4-3 b) Utilidad esperada (usando B) Utilidad = IT- CT = ($130/unidad)(6000 unidades)- $500 000 = $280 000/año e) De la gráfica (figura 4-3) úsese A para volúmenes mayores de 2000; B, para volúmenes de 2000 a 8000, y C para volúmenes maypres que esta última cantidad. t

El análisis de punto de equilibrio para decidir ubicaciones se aplica a situaciones específicas de un producto (o línea de productos). Si están implicados varios productos, los efectos de sus respectivos costos y volúmenes deben ser apropiadamente ponderados. Este análisis también presupone que los costos fijos permanecen constantes y que los costos variables permanecen lineales. Si el volumen esperado es muy cercano al punto de intersección de dos localizaciones, otros factores pueden influir más que los costos.

CALIFICACIÓN DEL FACTOR CUALITATIVO

Ponderar los factores es una manera de asignar valores cuantitativos a todos los factores relacionados con cada alternativa de decisión y de derivar una calificación compuesta que puede ser usada con fines de comparación. Esto lleva al tomador de decisiones a incluir sus propias preferencias (valores) al decidir la ubicación, y puede conjugar ambos factores, cuantitativos y cualitativos.

Tabla 4-4 Procedimiento para cafificar el factor cuafitativo l.

Preparar una lista de los factores relevantes (v.g.: usar una agenda o una gráfica, como en la figura 4-2).

2. Asignar una ponderación a cada factor para indicar su importancia relativa (las ponderaciones pueden sumar 1.00). 3. Asignar una escala común a cada factor (v.g.: O- 100 puntos) establecer un mfnimo. 4. Calificar cada lugar potencial de acuerdo con la escala disei'íada, y multiplicar las calificaciones por las ponderaciones.

5. Sumar los puntos de cada ubicación, y escoger la ubicación que tenga más puntos.

Ejemplo 4.2 National Glass Co. está evaluando cuatro posibles ubicaciones para una nueva planta y ha ponderado los factores relevantes, como se muestra en la tabla 4-5. Las calificaciones han sido asignadas con los valores mayores indicando condiciones preferibles. Usando esas calificaciones, desarróllese un factor de comparación cualitativo para las cuatro ubicaciones.

e

•ulo4

LOCALIZACIÓN DE LAS INSTALACIONES

Capítulo 4]

53

Tabla 4-5 Atlanta Ponderación Califica- Calificación ponderad~ asignada ción

Factores relevantes costo de producción

16.50 17.50

40

13.20

80

0.20

55

11.00

70

20.00 14.00

80

4.00

70

Ambiente

0.05 0.02

60

1.20

Mercados

0.15

80

12.00

Costo de la vida

0.33 0.25

Califica- Calificación ponderada ción

50 70

Oferta de materias primas Disponibilidad de mano de obn

Calificación total de la ubicación

Chicago

Baltimore

62.20

Califica- Calificación ponderada ción 35 75

Den ver Calificación

Calificación ponderada

30

9.90

80

20.00

60

11.55 18.75 12.00

45

9.00

40

2.00

50

2.50

60

3.50 1.20

60

1.80

13.50

85

1.20 12.75

90

90

50

7.50

65.40

58.25

50.70

Las calificaciones ponderadas son calculadas multiplicándolas por el peso que se les ha asignado (por ejemplo, 50 x

0.33 = 16.50) y sumando esos productos. Con base en estos datos, Baltimore es la ubicación preferible.

PROGRAMACIÓN LINEAL DE TRANSPORTE a volú~oduc­

'túme.ecen ntode

mados '!S de •a ubi-

El transporte no afiade valor a un producto más que la disponibilidad. Sin embargo, los costos de transporte de materias primas y productos terminados son regularmente significantes y merecen un análisis especial. Antes de decidir el lugar de ubicación de una planta, la administración puede desear saber cuáles planias serán usadas para producir qué cantidades y cuál será la distribución de los almacenes a los que será enviada la producción . Si el problema de ubicación puede ser formulado como un problema de reducción del costo de transporte, sujeto a la necesidad de satisfecer los requerimientos de oferta y demanda, la programación lineal de transporte (PL) puede ser muy útil. El modelo de transporte es una variación del modelo estándar de programación lineal, y parte de las siguientes premisas: 1) 2) 3) 4) 5)

El objetivo es reducir al minimo posible el costo total de la transportación. Los costos de transporte son una función lineal del número de unidades transportadas. La oferta y la demanda están expresadas en unidades homogéneas. Los costos de transporte por unidad no varían con la cantidad transportada . La oferta total debe ser igual a la demanda total. a) Si la demanda es mayor que la oferta, debe crearse una oferta ficticia y asignar un costo de transporte de cero para que el exceso de demanda sea satisfecho. b) Si la oferta es mayor que la demanda debe crearse una demanda ficticia y asignar un costo de transporte de cero para que el exceso de oferta sea absorbido.

Para usar el formato de programación lineal (también llamado distribución), la demanda requerida y la oferta disponible son formuladas en una matriz rectangular. Los costos de transporte entre los puntos de oferta y demanda son colocados en la esquina superior derecha de cada casilla. La oferta es entonces distribuida para cubrir la demanda colocando valores, los cuales expresan en las casillas el número de unidades enviadas de una fuente de oferta a un destino de demanda. El procedimiento de solución es un proceso iterativo que comienza con una solución inicial factible, pero no necesariamente óptima. La solución es progresivamente probada y modificada hasta que se alcanza una solución óptima. La solución óptima satisface la demanda al menor costo. Se han desarrollado varios métodos para obtener soluciones iniciales y óptimas: ·ado los

Soluciones iniciales

ndican-

1) Costo minimo (intuitivo) 2) Esquina noroeste

:uatro

3) Aproximación de Vogel (MAV)

Soluciones óptimas 1) Stepping-stone 2) Distribución modificada (MODI)

[Capítulo 4

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

54

El método de costo mínimo sirve bien en los casos de problemas sencillos, pero el MAV es el que proporciona una mejor solución inicial, que es a menudo la óptima. El MA V funciona por una secuencia de ceros en las combinaciones de renglón y columna más ventajosas en cost'.s. El método de esquina noroeste generalmente no produce una solución inicial tan buena como el MA V, pero es extremadamente fácil de aplicar. Cuando se usa conjuntamente con el método de stepping-stone, el MA V es muy útil para calcular manualmente problemas de más o menos gran escala. Sin embargo, la mayoría de los problemas grandes son resueltos por computadora, y existen numerosos programas de computadora para tal efecto. El método OlMO están bien estructurado para aplicaciones en computadora. Es un algoritmo del stepping-stone que utiliza índices para buscar sistemáticamente una solución óptima. El ejemplo 4.3 utiliza el método de la esquina noroeste para buscar solución inicial y el método de stepping-stone para encontrar la solución final. Ejemplo 4.3 (Descripción de los métodos de distribución de programación lineal). La Miltex Co. tiene plantas de producción en Albany, Bend y Corvallis. Todas ellas producen paneles de madera para el mercado doméstico. Los productos son por lo regular distribuidos a las plantas de Seattle y Portland. La compañía está considerando la posibilidad de abrir otra planta de distribución en San Francisco y ha determinado los costos de transporte (en pesos por unidad) que se indican en la tabla 4-6: Tabla 4-6 Costo de enviar a la planta distribuidora en: Plantas de producción Albany Bend Corvallis

Seattle

Portland

San Francisco

$10

$14

$ 8

12

10

12

8

12

10

Las capacidades de producción en las plantas de Albany, Bend y Carvallis son de 20, 30 y 40 unidades de carga por :;emana, respectivamente. La administración considera que la planta de San Francisco podría absorber 20 unidades por semana, mientras Seattle y Portland demandan 40 y 30 unidades por semana, respectivamente. Determínense la distribución y el costo óptimos si se opta por San Francisco. (Demanda)

20 e

-o

·o o

:l "O

e .,


o. t: Q) Q)

"O

Q_

30

~

e

en

a:

40

90

Figura 4-4 Solución inicial a la matriz de programación lineal de producción

capítulo 4]

.ciona •s en las nlmente lar ma. ·0n re. .JIMO

: utiliza ·quina

e prooductos de abrir : indi-

LOCALIZACIÓN DE LAS INSTALA ClONES

55

Se usará el método de esquina noroeste para buscar la solución inicial y el método de stepping-stone para encontrar la lución final. Para hacer esto se requiere que los datos estén arreglados en una matriz. La figura 4-4 muestra las ofertas en 50 Iones, las demandas en las columnas y los costos unitarios de transporte ($) en las celdas pequeñas de la matriz. rengLa asignación inicial con el método de esquina noroeste (NO) es hecha de la manera siguiente: ) Se asignan tantas unidades como sea posible en la casilla de la esquina NO Al del total disponible en el renglón A. Daa das las 20 unidades disponibles de oferta en el renglón A y las 40 unidades de demanda en la columna 1, el máximo número de unidades que puede ser asignado a la casilla Al es 20. Esto aparece como@, e indican una asignación inicial. b) Se asignan unidades adicionales de la oferta del renglón B (o renglones adicionales) hasta que la demanda en la columna

1 sea satisfecha. Esto requiere 20 unidades adicionales en la casilla Bl y deja 10 unidades de B sin asignar. e) Las unidades restantes son asignadas al susodicho renglón en la siguiente columna, y continúa el procedimiento hasta que sus requerimientos de demanda estén cubiertos. Esto significa que las 10 unidades de B son asignadas a la casilla B2. Dado que esto no satisface la demanda en la columna 2, 20 unidades adicionales son tomadas de C. d) Se continúa hacia abajo de la esquina NO, hasta que la oferta total haya sido asignada a la demanda. La asignación ini-

cial es completada por la asignación de las 20 unidades restantes del renglón C a la casilla C3. e) Las asignaciones son revisadas para verificar que todas las condiciones de oferta y demanda estén satisfechas. Dado que los

totales de todos los renglones y las columnas concuerdan, la asignación inicial es correcta. Asimismo, el número de asignaciones es cinco, lo cual satisface el requerimiento de R + C- 1 (renglones más columnas menos uno) para 3 + 3- 1 = 5. La solución inicial es, quizá obviamente, una asignación no óptima (o de costo mínimo). El costo de transporte según este arreglo es: 20 20 20 20 20

unidades unidades unidades unidades unidades

A a Seatt!e@ $10/unidad B a Seattle@ $12/unidad B a Portland @$10/unidad C a Portland@ $12/unidad Ca San Francisco@ $lO/unidad

= $200 = $240

= $100 = $240 = $200

'fotal $980

lr ~e­ r sema-

bución

! f

!¡ 1

¡

Puede obtenerse una solución óptima siguiendo el método de stepping-stone, el cual requiere cálculos de la ganancia o pérdida monetaria neta que se puede obtener cambiando una asignación de una fuente de oferta a otra. Una regla importante que se debe tener en mente es que todo incremento (o decremento) en la oferta de una ubicación debe estar acompañado de un decremento (o incremento) en la oferta de otra. Esto también se aplica al caso de la demanda. A eso se debe que tenga que haber dos cambios en cada renglón o columna que es cambiada; un cambio incrementa la cantidad y otro la decrementa. Esto se hace fácilmente evaluando las reasignaciones en una secuencia cerrada con cambios permitidos sólo en ángulo recto y sólo en casillas ocupadas. Por supuesto, una casilla debe tener una asignación inicial antes de poder ser reducida en favor de otra, pero las casillas vacías (o llenas) pueden ser saltadas para alcanzar una casilla de esquina. Para estar seguros de que todas las reasignaciones posibles son consideradas, es mejor proceder sistemáticamente, evaluando cada casilla vacía. Cuando todos los cambios han sido hechos, las casillas vacantes deben ser revisadas. Sólo los patrones de transporte no utilizados (casillas vacías) necesitan ser evaluados, y existe sólo un patrón factible de movimiento que·debe evaluarse en cada casilla vacía. Esto se debe a que los movimientos están restringidos a las casillas ocupadas. Cada vez'que una casilla vacía es llenada, una casilla previamente ocupada queda vacía. El número inicial (y subsiguiente) de asignaciones siempre debe mantenerse en R + C- l. Cuando ocurre que un movimiento ocasiona asignaciones menores (por ejemplo, cuando dos casillas quedan vacías al mismo tiempo pero sólo una es llenada), una asignación de "cero" debe mantenerse en una de las casillas para evitar la llamada degeneración. La asignación de cero (o la letra griegas) en cualquier casilla asegura que existan trayectorias cerradas para todas las casillas llenas. La casilla con la asignación de cero es entonces considerada ocupada y con probabilidad de ser utilizada. Si la evaluación de una casilla muestra un mejoramiento potencial en una casilla dada, pero no existen unidades disponibles porque hay una asignación de cero en la trayectoria de la casilla, el cero (cero unidades) debe ser pasado a la casilla vacía, así como cualesquier otras unidades que se transportarán. Entonces, la matriz debe ser reevaluada. Las mejoras deben ser factibles hasta que la asignación de cero sea relocalizada donde las evaluaciones de todas las casillas sean mayores o iguales que O. El criterio para hacer una reasignación está simplemente en función del efecto que se desea lograr sobre los costos. La pérdida o ganancia neta es determinada tomando los costos unitarios asociados con cada casilla (las casillas usadas como esquinas en la trayectoria de evaluación) y sumándolos sobre toda la trayectoria para encontrar el efecto neto. La alternación de signos + y- depende de cuáles envíos fueron añadidos o reducidos en un punto dado. Un signo negativo en el resultado neto indica que el costo puede ser reducido haciendo el cambio. El ahorro total está, por supuesto, limitado al menor número de unidades disponibles para la reasignación en cualquier casilla negativa de la trayectoria.

56

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

Evaluación de la casilla A2: Trayectoria: Costo:

[Capítulo4

A2 a 82 a 81 a Al (designado como 1 en la figura4-5)

+ 14- lO + 12- lO = + 6 (se incrementa el costo)

Por tanto, no hay cambio. Evaluación de la casilla CJ: Trayectoria: Costo:

Cl a 81 a 82 a C2 (designado II en la figura4-5) + 8- 12 + lO- 12 = - 6 (hay ahorro en el costo)

Por tanto, hay un cambio potencial. Deben ser evaluadas las casillas vacias restantes para ver si otros cambios son más rentables. Evaluación de la casilla A3: Trayectoria: A3 a C3 a C2 a 82 a 81 a Al (no se muestra en la figura 4-5} Costo: + 8- lO + 12- lO + 12- 10 = + 2 (se incrementa el costo)

Por tanto, no hay cambio. Evaluación de la casilla 83: Trayectoria: Cos!o:

83 a C3 a C2 a 82 (no aparece en la figura 4-5)

+ 12- 10 + 12- lO= + 4 (se incrementa el costo)

Por tanto, no hay cambio. Plantas distribuidoras (Demanda)

40

30

20

90

Figura 4-5 Revisión de la matriz

La casilla Cl presenta la mejor oportunidad (única) para un cambio. Por cada unidad reasignada de Ca Seattle y de 8 a Portland, hay un ahorr-o de $6. Debe cambiarse el máximo número disponible en el circuito (20) para lograr un ahorro neto de ($6){20) = $120. (El máximo número siempre será el menor en las casillas donde los envíos sean reducidos, esto es, casillas con coeficientes negativos.) Los circulos tachados y las flechas que aparecen en el circuito 11 de la figura 4-5 muestran los cambios hechos. Nótese que las casillas 81 y C2 están vacías (una solución degenerada); por tanto, se debe asignar un cero a una de las casillas vacías (81) para cumplir el requisito R + C- 1 = 5. Una vez que es hecha la reasignación, las casillas vacías son evaluadas de nuevo para realizar un cambio posterior: Casilla A2: CasillaC2: CasillaA3: Casilla 83:

A2- 82- 81 -Al = + 6 (sin cambio) C2- Cl- 81- 82 = + 6 (sin cambio) A3 - C3 - Cl - Al = - 4 (una posibilidad) 83 - C3- Cl - 81 = - 2 (una posibilidad)

LOCALIZACIÓN DE LAS INSTALACIONES

Capítulo 4]

57

La casilla A3 tiene la mayor posibilidad de cambio. (Nótese que el circuito que evalúa la casilla B3 tiene cero unidades disponibles para transferir de la casilla B1; por tanto, ninguna relocalización puede tener lugar sin antes localizar otra ruta para B3. Esto puede hacerse reubicando el cero. Sin embargo, en este ejemplo la casilla A3 ofrece el mejor cambio, por lo que se capitalizará la alternativa para llenar la casilla A3). Una reasignación de 20 unidades en la casilla A3 da lugar a la matriz que aparece en la figura 4-6. Nótese que el cero ha sido retenido de nuevo en una de las casillas vacías (C3) para satisfacer la restricción R + C - l. Plantas distribuidoras

Jn más

(Demanda)

e: -o o

·¡:¡ ::J

"tl

o

Ci. Q)

"tl

m

Cll

;:

;;¡-

~

ª-

Cll

a:

Figura 4-6 Solución óptima

Las evaluaciones posteriores de las casillas revelan que no puede lograrse ningún ahorro adicional. La solución óptima se muestra en la figura 4-6. El costo de transporte según este arreglo es: 40 unidades 30 unidades 20 unidades

Ca Seattle @$8/unidad = $320 B a Portland @$lO/unidad = 300 A a San Francisco@ $8/unidad = ...J.§Q_ Total $780

El ahorro neto sobre la asignación inicial es de $980- $780 = $200/semana.

Problemas Resueltos vdeB .orro :sto es, tra 4-5 debe terior:

CÓMO PI.ANEAR Y ANALIZAR LA UBICACIÓN 4.1

Descríbase brevemente un enfoque lógico para ubicar una nueva instalación. a) Sígase un procedimiento sistemático de decisión abarcando 1) objetivos, 2) criterios, 3) un modelo, 4) alternati-

v¡u;, y 5) selección. b) Evalúense los factores relevantes en forma sistemática. Por ejemplo, úsese un jinsumos¡-. jprocesoj__.jproductoj

e)

formato con atención secuencial a los factores atribuibles a los ámbitos nacional, regional y local. Determínese primero la factibilidad económica y luego procédase a considerar los factores menos tangibles.

4.2

[Capítulo 4

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

58

Distíngase entre a) el análisis de punto de equilibrio para la ubicación y b) la calificación de los factores cualitativos. a) El análisis de punto de equilibrio para la ubicación es una comparación económica de los costos totales (CF + CVT) y un volumen esperado. Puede ser seleccionada la ubicación que tenga el menor costo total. b) El análisis de los factores cualitativos proporciona ur1a calificación compuesta que refleja todos los factores relevantes de localización (cualitativos y cuantitativos). A partir de esto puede ser seleccionada la localización preferible.

ANÁLISIS DE PUNTO DE EQUILIBRIO PARA LA UBICACIÓN 4.3

Una empresa estudia cuatro alternativas de ubicación para una planta nueva. Realizó un estudio de todos los costos en las ubicaciones probables y encontró que los rubros de los costos de producción mostrados en la tabla 4-7 varían de una localización a otra. La empresa financiará la nueva planta con bonos sujetos a 10% de interés. Tabla 4-7

0.75 4.60 0.43

$

Mano de obra (por unidad) Costo de construcción de la planta (millones $) Materiales y equipo* (por unidad) Electricidad (por año) Agua (por año) Transporte (por unidad) Impuestos (por año)

e

B

A

1.10 3.90

$

30000 7000 0.02 33 000

$

0.60 26000 6 000 0.10 28000

D

0.80 $ 4.00 0.40 30 000 7 000 0.10 63 000

0.90 4.80 0.55 28 000 7 000 0.05 35 000

• Este costo incluye un gasto proyectado de depreciación, pero no el costo de los intereses.

Determínese la ubicación más conveniente (económicamente) si se prevén volúmenes de producción de 50 000 a 130 000 unidades por año. Véase tabla 4-8. Tabla 4-8 A

B

e

D

$460 000 30 000 7000 33000 $530 000

$390 000 26000 6000 28000 $450 000

$400 000 30 000 7000 63000 $500000

$480 000 28000 7000 35000 $550 000

$

1.10 0.60 0.10

$

$

1.80

$

Costos Costos fijos (por año): lOOJo de inversión Electricidad Aguar Impuestos Total Costos variables (por unidad) Mano de obra

$

Materiales y equipo Transporte Total

$

Costos totales

0.75 0.43 0.02

-1.20

$530 000+ $1.20/unidad

$

--

$450.000+ $1.80/ unidad

0.80 0.40 0.10

-1.30

$500 000+ $1.30/ unidad

0.90 0.55 0.05

-.$

1.50

$550 000+ $1.50 /unidad

, '

'o4

LOCALIZACIÓN DE LAS INSTALA ClONES

Capítulo 4]

res

59

He aquí los componentes de un análisis de punto de equilibrio para decidir la ubicación de la planta. Para cero unidades de producción, úsense valores de costo fijo. Para lOO 000 unidades de producción, A= $530 000+ 100 000($1.20) = $650 000 B = $450 000 + lOO OOO($l.XO) = $630 000

es re' re-

e= $5oo ooo + wo ooo($t.3o) = $63o ooo D = $550 000 + l00 000($1.50) = $700 000 Bajo el costo mínimo úsese el sitio B para volúmenes de 50 000 a lOO 000 unidades; úsese el sirio e para volúmenes de lOO 000 a 130 000 unidades, como se muestra en la figura 4-7.

e to$750

'ón .con

700 650 600 550 500 450

150

50 Unidades 1000\

.- de

Figura 4-7

4.4

Usando los datos del problema 4.3, supóngase que el departamento de investigación de mercados de la empresa ha calculado el volumen de mercado del producto por año para los siguientes lO años. Para volúmenes (en miles) de 50, 75, 100 y 200 unidades, las probabilidades son 0.4, 0.2, y 0.1 y 0.3, respectivamente. ¿Cuál es la ubicación más recomendable con base en un criterio de valor esperado? ConstrúY,ase la tabla 4-9 para mostrar cómo se determina el volumen esperado.

Tabla4-9 Volumen X

Probabilidad P(X)

Valor esperado XP(X)

50000 75000

0.40 0.20

20000 15000

100 000

0.10

10.000

200 000

0.30

60000

Demanda esperada 105 000

Selecciónese el sitio C.

60

[Capítulo 4

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

CALIFICACiÓN DEL FACTOR CUALITATIVO 4.5

La empresa Miltex, que tiene plantas de distribución en Syracusa y Filadelfia, está considerando instalar una tercera planta armadora y distribuidora en Athens, Baltimore o Chape! Hill. La empresa ha recolectado los datos económicos y no económicos que aparecen en la tabla 4-10. Tabla 4-10

Factores Costo del transporte por semana Costo de la mano de obra por semana Selección de los criterios de calificación (con base en una escala de O - lOO puntos): Oferta de materiales terminados Mantenimiento de las instalaciones Actitud de la comunidad

Athens

Baltimore

Chape! Hill

$ 780 $1 200

$ 640 $1020

$ 560 $1 180

35 60 50

85 25 85

70 30 70

La administración de la compafiía ha preestablecido ponderaciones para varios factores en un rango de

Oa 1.0. Dichas ponderaciones incluyen un estándar de 0.2 por cada $10 por semana de ventaja economica. Otras ponderaciones que son aplicables son: 0.3 para la oferta de materiales terminados, 0.1 para el mantenimiento de las instalaciones y 0.4 para las actitudes de la comunidad. El mantenimiento también tiene una calificación aceptable de 30. Desarróllese una comparación de los factores cualitativos de las tres probables ubicaciones. l) Los factores relevantes son los siguientes: a) ventaja económica relativa; b) oferta de materiales terminados; e) mantenimiento de las instalaciones y d) actitudes de la comunidad. 2) La ponderación de los factores de a), b), e) y d) es 0.2 por $10 semanales de ventaja 0.3, 0.1 y 0.4, respectivamente. 3) Las escalas de evaluación son todas de 0-100 puntos. Mínimo para mantenimiento = 30. 4) Calificaciones ponderadas = !, (calificación) (ponderación). Primero debe determinarse la calificación de la ventaja económica relativa, como se muestra en la tabla 4-11. Tabla 4-11

Costo por semana (transporte + mano de obra) Ventaja económica relativa (costo más alto- costo por semana) Calificación de la ventaja económica por unidades de $10

Athens

Baltimore

Chape! Hill

$1980

$1660

$1740

o

320

240

o

32

24

5) La localización de Baltimore (tabla 4-10), con una calificación de 25, no cumple el mínimo para mantenimiento (o más) de 30. Chape! Hill es el que tiene más puntos totales (véase la tabla 4-12) y puede ser recomendado con base en este limitado análisis (aun cuando Baltimore tiene menos estructura de costos). Tabla 4-12

Factores Económicos Oferta de materiales Mantenimiento Comunidad Total

Athens

Raltimore

32(0.2) = 6.4 0(0.2)= o 35(0.3)= 10.5 85(0.3) = 25.5 60(0.1) = 6.0 25(0.1)= 2.5 50(0.4) = 20.0 65(0.4) = 26.0 60.4 36.5

--

Chape! Hill 24(0.2) = 4.8 70(0.3) = 21.0 30(0.1}= 3.0 70(0.4)= 28.0 56.8

4.

r r

capitulo4]

LOCALIZACIÓN DE LAS INSTALACIONES

61

pROGRAMACIÓN LINEAL DE TRANSPORTE nsta. re.

4.6

una empresa productora de llantas planea ubicar dos almacenes suficientes para absorber 80 unidades (en total) por semana de las plantas de la empresa. Si los costos unitarios de transporte son los que se indican ($), ¿cuál es el costo total del transporte en la ubicación óptima? Aplíquese el método de esquina noroeste y el stepping-stone a la figura 4-8. Lugar del almacén Planta de producción

SL

SF

1

2

~

lE_

[E_

l_l2_

30

50

40 40 80

Figura4-8 a) Empezando en la esquina NO de la figura 4-8, se asignan 30 unidades a 1 SF y lds restantes lO a 1 SL. Esto agota la oferta de la planta l . b) Yendo al renglón 2 se asignan las 40 unidades a 2 SL. ),5sto completa la asignación inicial. Los totales de los renglones y las columnas concuerdan, y hay R + C - 1 = 2 + 2 - 1 = 3 asignaciones. e) Evaluamos la casilla 2 SF:

.!n

:las •; e)

Trayectoria: Costo:

'.-

2 SF a 1 SF a 1 SL a 2 SL

+ 12- 10 + 12- 15 = - 1 (hay $1 decremento en el costo)

Por tanto, se deben cambiar 30 unidades, como se indica en la figura 4-9. d) No se pueden hacer otros cambios para mejorar la asignación. El costo de la sotución óptima es:

'a

40 unidades 1 a SL @ $12 = $480 30 unidades 2 a SF @ 12 = 360 10 unidades 2 a SL @ 15 = 150 Costo total = $990 Lugar del almacén Planta de producción

SF

SL 40

on

2

40

30

50

80

Figura 4-9

4.7

En la figura 4-10 el análisis de costos de PL de transporte para un estudio de localización de planta que cubre los sitios posibles X, Y y Z está completo, excepto para la evaluación final de la casilla A Y. Termínese la evaluación de la casilla A Y, haciendo los cambios necesarios y calcúlese el costo óptimo.

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

62

[Capítulo 4

Demanda

z

X

y

-L2_

+[2_

~

A 10

lO

-L!:_

~

+Ll_

B

IR

3

15

+lJ_

-~

~

e 5

7

12

10

40

15

15

Figura 4-10 Evalúese la casilla AY como se muestra en la figura 4-11. Trayectoria:

AYaBYaBZaCZaCXaAXaAY

+ 2-6 + 3-6 + 9-5 = -3(hay$3deahorroenel coslo)

Costo:

Por tanto, cámbiense siete unidades (la asignación más pequeña en las casillas negativas). 3(5) + 12(9) + 7(2) + 8(6) + 10(3) = $215

Costo:

Demanda

A

y

-[2_

+Ll_

10

1

L!Q_

1 1

1

+~

-~

S----- ~10 l;¿r %

1

1

'

.¡,

1

e

~

3---- !+7 1 t % 1 1

B

z

X

18

1

+l2_

l

12+----

L§_

----

1 1 _.¡,

12

;:r

)l'

15

15

-~

lO

40

Figura4-11

4.8

Un estudio para la ubicación de una planta proporcionó la matriz que se presenta en la figura 4-12, como una iteración en la solución por stepping-stone. a) Evalúense las casillas vacías, haciendo cualquier mejora posible, y encuéntrese la solución óptima a la derecha de la matriz. b) Calcúlese el costo óptimo de la matriz. a) No se muestra la evaluación de todas las casillas vacías. Sin embargo, en la casilla Dl los costos son:

+ 4-6 + 6-16 + 8-10 = -14(hayunahorroenloscostos) Por tanto, hágase un cambio = 40 unidades. La solución aparece en la figura 4-13. b)

Costo

= 30(6) + 80(4) + 40(4) + 80(6) + 20(16) + 100(8) = $2 260

r

l0Ílulo4~

LOCALIZACIÓN DE LAS INSTALACIONES

capítulo4]

Planta de distribución 1

2

3

L~

~

12

Planta de distribución

A 70

110

~

~

í\0

e

~.

~

~~

~

L2_

lOO

~

D

~lOO

L!_~

350

1?0

~

40

40

150

Figura 4-12

4.9

~ 20

40

)()()

LQ_ 80

~

e

lJ.C?.. 40

L~

80

120

60

110

80

L_j_

L

~-

150

3

B

í\0

60

D

2

30

B

l.--2í\

1

A

40

~

63

lOO

lOO

350

Figura4-13

La compañía Plastic Cabinet Supply es una subsidiaria de un conglomerado internacional que tiene grandes intereses en la industria doméstica. PCS tiene plantas de gabinetes localizadas en Boston, Seattle y Miami. Las plantas producen componentes prefabricados que son entregados a otras compañías armadoras en Chicago, Denver y Nashville. La demanda ha crecido al punto de que PCS puede justificar la construcción de otra planta. El problema inmediato es determinar una ubicación que reduzca los costos de producción y de transporte hacia las plantas armadoras existentes. En función de la cercanía de las fuentes de materias primas y para servir a otros probables mercados, las ubicaciones de las plantas que se proponen están restringidas a Omaha y Phoenix. Los datos de costos, demanda y producción de tales alternativas figura en las tablas 4-13a y b. Tabla 4-13a Datos de producción de PCS Unidades por mes

Plantas

~.

!

Costo por unidad

2000 6000

$7.00

' Miami (M)

5000 4000 4000

6.90 (anticipado) 6.20 (anticipado)

Omaha (O)

Tabla 4-13b

Unidades por mes

Plantas

Boston (B) Seattle ·(S)

Phoenix (P)

co•üer

Demanda de las armadoras

7.08

Chicago (C) Denver(D)

6000 5 000

6.90

Nashville (N)

6000

í

Costos de hÍmsporte, $ por unidad

A

Boston

Seattle

From Miami

Omaha

Phoenix

Chicago Den ver

$5.00 6.00

$7.00 4.00

$5.00 7.00

$4.00 3.00

$6.00 4.50

Nashville

5.50

7.00

3.00

5.00

5.00

.lO

¿Cuál de las dos ubicaciones de planta (Omaha o Phoenix) es la recomendable desde un punto de vista económico?

[Capítulo4

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

64

No hay diferencia si la oferta está en el eje horizontal o vertical. El principal propósito es que los totales de los renglones y las columnas coincidan. En vi-~ud de que los datos están dados con la demanda en el eje horizontal, serán usados en esa forma. a) En Omaha. Haciendo la asignación inicial por el método de la esquina noroeste y realizando ajustes con el método de stepping-stone, se llega a la matriz de la figura 4-14 (omitiendo cualquier ajuste de cero).

Boston Chicago

Den ver

Nashville

Oferta

Seattle

~

~

Mi ami

Omaha

~

~

4,000

2000

~

L?12. 2000

~

~

l2Q2

L2:QQ

~ 5000

~

1000. 6000

5000

5,000

Demanda

6000

5000

4000

6000

17 000

Figura4-14

Calcúlese el costo del transporte: 2 000 X 5.00 = 4 000 X 4.00 = 5 000 X 4.00 = 1 000 X 7.00 = 5 000 X 3.00 =

$10 000 16 000 20 000 7 000 15.000 $68.000------ $68 000

Más costos de producción (Omaha): $6.90/unidad x 4000 =

27 600 $95 600

b) En Phoenix. La figura 4-15 contiene la información sobre Phoenix.

Boston

Chicago

~ 2000

L2.:Q2. Den ver

Nashville

Oferta

Seattle

~

Mi ami

~

Phoenix

~ 3000

1000

~

~

2000

5,000

LZ:QQ.

{)000

6000

~

5000

~

Demanda

~

~

5000

1000

6000

5000

4000

17000

Figura4-15

pítulo4

LOCALIZACIÓN DE LAS INSTALACIONES

Capítulo4]

65

Cálculo de los costos: ~s

de los ·ü, se-

2 000 xs.oo = $10.000 IOOOx7JlO= 7000 3 000 X 6;00 = 18 000 5 000 X 4J)() = 20 000 5 000 X 3.1)() = 15 000 1 000 X 5.()() = 5 000

a el mé-

$75 0 0 0 - - - - - - - - - $15 000 Más costos de producción (Phoenix): $6.20/unidad x 4000 = 24.800 $99 800

Omaha es la mejor opción, pues presenta el menor costo por mes.

VARIABLES FICTICIAS, SOLUCIÓN DEGENERADA Y CAMBIOS DE CERO NECESARIOS 4.10 Un caso de PL de transporte tiene los requerimientos (oferta y demanda) y coeficientr.s de costos que se indican en la figura 4-16. Úsense los métodos de esquina noroeste y stepping-stone para obtener la solución óptima. Demanda de la localización 1

3

2

4

Demanda de la localización

1

2

3

4

1_2_

~._!_

~

l2_

A

A

B

33 B

e

L!!L ~

L!_ ~

lE.. ~

37.

12

15

.......

(!$

~

L2._ 15

~

o

e 22 t1J

·¡:¡

'ij

22 21

33

21

¡¡;;

20

o 21

37

20

12

20

20 90

Figura 4-17 Asignación inicial

Fi~;ura4-16

a) Primero nótest! que la demanda excede la oferta; por tanto, agréguese oferta ficticia y asignensele costos de transporte de cero, como se muestra en la figura 4-17. b) Distribúyanse las unidades usando el método de esquina noroeste y empezando con 21 unidades en la casilla Al, 12 en la A2, etcétera. e) Veriflquese la restricción R + C- 1; debe haber4 + 4- 1 = 7 asignaciones. Debido a que hay sólo 6 (una solución degenerada), se asigna un cero a una de las casillas que puede tener normalmente una asignación bajo el método de la esquina noroeste, como ocurre con D3. d) Primera iteracci6n

Bl: C1: 01: 02: A3:

+ 10-9+8-4= +5 +8-9+8-6=+1 +0-9+8-6+ 10-0= +3 +0-6+ 10-0= +4 + 4- 10 + 6- 8 = -8 (más negativo)

B3: A4: B4: C4:

+ 12- 10 + 6- 4 = +4 +5-0+0-10+ 6-8= -7 +9-0+0-10+6-4= +1 +8-0+0-10= -2

[Capítulo4

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

66

Demanda

A

1

2

3

4

LL

~

~

~

21

12

~

lJ.Q_ 8

e ro

"ü

·.::D u

Demanda

[E_

~ 22

~

~ ~

o

¡.t:;

21

37

e

20

:g D

LQ_ 20

12

22

20

90

Primera iteración Figura 4-18

¡.t:;

4

l2_

L!_

l2_

~

~

33

20

12

lE_

[2_ 15

15

~

o

~

~

~

22

22

~

ro

u

3

~

L5i_

()

~

15

8

2

1

[2_

15

~

33

A

1

LQ_

LQ_

LQ_ 20

20 21

37

12

20

90

Quinta iteración Figura 4-19

Por tanto, transfiéranse 12 unidades a A3. Nota: Cuando 12 unidades son transferidas a A3, ambas casillas A2 y C3 quedan vacías (otra solución degenerada). Añádase un cero a cualesquiera de esas dos casillas, v.g.: C3, como se muestra en la figura 4-18. e) Segunda iteración. La trayectoria de Cl es la más negativa (-7). Por tanto, transfiérase un cero a Cl y C3 queda vacía. f) Tercera iteración. La trayectoria a DI es la más negativa (-5). Así, transfiérase un cero a Dl y D3 queda vacante.

g) Cuarta iteración. La trayectoria de A4 en el circuito A4- D4- DI -Al es la única negativa (-4). Transfiéranse 20 unidades a A4 y D4 queda vacía. h) Quinta iteración. Todas las evaluaciones son positivas; por tanto, la solución que aparece en la figura 4-19 es la óptima. Nótese que fue necesario transferir algunos ceros y que uno de ellos (puesto sobre el problema degenerado) dio la solución.

MÉTODO DE COSTO MÍNIMO 4.11

Úsense los datos del ejemplo 4.3 buscando la solución inicial con el método de costo mínimo, y la solución final, por el método de stepping-stone. El método del costo mínimo es simple: se localiza la casilla de menor costo y se asignan tantas unidades como sea posible. La siguiente casilla de menor costo es localizada y llenada de nuevo. Este proceso continúa hasta que todas las condiciones de oferta y demanda (condiciones marginales) son satisfechas. En el caso de que dos casillas tengan costos igualmente bajos, la mejor opción es llenar aquella que puede absorber más unidades. Después debe llenarse la otra, si es posible. Véase la figura 4-20. a) Las casillas Cl y A3 tienen costos de $8 por unidad. Primero, colóquense 40 unidades en Cl, para cumplir las condiciones de oferta y demanda de 40 y 40. Luego, llénese A3 con 20 unidades, para cubrir los requerimientos de 20 y 20. b) El siguiente costo de transporte más bajo es $10 por unidad, el cual está en las casillas Al, 82 y C3. Sin embargo, las condiciones de oferta de los renglones A y C han sido satisfechas (agotadas), por lo que sólo 82 debe ser considerada. Colóquense 30 unidades en 82 para cubrir sus requerimientos marginales. e) Aparentemente la solución inicial está correcta, pero deben realizarse las verificaciones normales de renglón y columna. Renglón A 20 = 20, Correcto Renglón 8 30 = 30, Correcto Renglón C 40 = 40, Correcto

Columna 1 40 = 40, Correcto Columna 2 30 = 30, Correcto Columna 3 20 = 20, Correcto

.,

'

r ~~

apuulo~;

LOCALIZACIÓN DE LAS INSTALACIONES

Capítulo 4]

67

Plantas distribuidoras (Demanda)

20

5

30

2

)

40

)

40

20

30

Figura4-20 'lasA2 v.g.: CJ, d) La solución inicial está terminada. Ésta es, sin embargo, degenerada en que (número de renglones) + (número de columnas)- l (número de asignaciones): esto es, 3 + 3 - 1 t= 3. Deben asignarse ceros a dos casillas vacías, por ejemplo, a Bl y C3, para que la restricción esté satisfecha.

t

Nótese que la solución inicial y la final son iguales. La solución óptima es alcanzada en el ejemplo 4.3 usando el método de stepping-stone. Esto no ocurrirá siempre, aunque la solución inicial es probablemente mejor que la alcanzada por el método de la esquina noroeste. Dado que la solución óptima ha sido alcanzada, no se hacen cálculos adicionales del método de stepping-stone.

MÉTODO DE APROXIMACIÓN DE VOGEL (MAV) 4.12

Dada la siguiente matriz de oferta-demanda (figura 4-21), úsese MAV para la asignación inicial y, si es necesario, el método de stepping-stone para la solución final.

Demanda

w

y

X

~

~

~

A

,oe ser •.Ión y

z l2_ 12

~

B

~

~

l2_

35

~

L2_

e

[E_

lE_ 23

20

10

18 Figura4-21

22

70

68

[Capítulo4

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

Pasos del método de aproximación de Vogel (MAV) l. Calcular la diferencia entre los dos costos más pequeños en cada renglón y cada columna. (Escribir los resultados a la derecha/abajo de cada renglón y columna). 2. Seleccionar el renglón o columna que tenga diferencia de costo más grande. (En caso de empate, usar el renglón o la columna que tenga la casilla de costo más bajo) y asignar tantas unidades como sea posible en la casilla de costo más bajo. 3. Eliminar para consideraciones posteriores a las casillas (o cruzarlas con una x) de la columna o del renglón que ha sido satisfecho. 4. Usando la matriz reducida, repetir los pasos 1,_2 y 3, hasta que toda la oferta haya sido asignada para cubrir la demanda.

Primera iteración del MA V (figura 4-22) a) Las diferencias se muestran como .1. 's. b) La mayor diferencia de costo está en la columna Y. Asígnense 12 unidades (máximo disponible) a la casilla AY. e) Elimínese el renglón A formando una nueva matriz. (Nota: Los requerimientos de la columna Y son ahora 18 - 12 = 6.) Demanda

w

z

y

X

.1. Renglón

A

........C
~

o

4

B

3

e

2 20

.1. Columna 4

4

7 figura4-22

Segunda iteración del VAM (Fig. 4-23) a) Se muestran las diferencias. b) La mayor diferencia de costo está en W. Asígnense 20 unidades (máximo posible) a la casilla CW. e) Elimínese la columna W y fórmese una nueva matriz. Demanda 1

w

X

L!Q_

Li_

B -~

e

~

y

z

~

~

.1.R englón

35

3

23

2

~

lE_

20

r' t

¡

20

lO

!:J. Columna 8

5

6

figura 4-23

22

¡·

6

r

1

f.

l

T

Jr

lpítu¡0

LOCALIZACIÓN DE LAS INSTALACIONES

Capítulo 4]

69

' Tercera

·teración MA V (Fig. 4-24)

l

esentan las diferencias. a) Se pr b) La diferencia más grande costo está en el renglón C. Asígnense tres unidades (máximo disponible) a la casilla

ex. e) Elimínese el renglón C y fórmese una nueva matriz.

Demanda

X

y

z

L2_

L?_

l2_

d Renglón

B

e

~

L!3_

35

3

3

8

lJ3_

3

10

6

22

d Columna 5

3

6

Figura4-24

Demanda

w

~

X

y

z

L!_

l2_

l2_

A

12

~

Demanda

X

~

LJ_

l2_

B

z

y

B

7

6

22

7

6

22

e

~ 7

3

20

lO

35

~ 6

~

!]__ 2()

12

~ 22

lE_

35

lE_ 23

18

22

70

Figura 4-26

Figur'a 4-25

Cuarta iteración MA V (Fig. 4-25) Los valores restantes son determinados por los requerimientos de demanda. La asignación resultante del MA V es como sigue y se muestra en la figura 4-26:

AW: BW: AX: CY: AZ: CZ:

+6-2+9-9+4-2=6 +10-9+4-2 =3 +8- 2+ 9--9 =6 +12-4+9-9 +7-6+9.-2

=8 =8

+!2-4+9-6

=11

Todas las evaluaciones son positivas; por tanto, la solución que aparece en la figura 4-26 es óptima.

70

4.13

[Capítulo4

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

Resuélvase el problema anterior usando una solución de formato condensado que utilice un nuevo conjunto de diferencias (o castigos de costo CC) de renglones y columnas para cada iteración. El procedimiento de solución es el mismo. Simplemente se añade un nuevo renglón y una nueva columna de castigos de costo en cada iteración y se usan los renglones y las columnas ubicados más cerca del exterior, como se indica en la figura 4-27. La mayor diferencia de costo en cada iteración es encerrada en un círculo para facilitar su identificación. Primera línea Demanda

4

3

3

3

2

2

®

Tercera línea

5

3

6

5

3

6

Fig. 4-27

4.14

4.'

Usando los datos del ejemplo 4.3 obténgase la solución inicial por el VAM. Si es necesario, úsese el método de stepping-stone para encontrar la solución final. a) Las diferencias entre los dos costos menores en cada renglón y columna son iguales a 2 (situación que no

usual). como se muestra en la figura 4-28. Demanda 1

2

3

L!Q_

U!_

u_

A

~

B

u_

e Difere ncia de columna

~

Di ferencia de renglón

20

2

30

2

40

2

lE_

lE_

L!Q..

40

30

20

2

2

2

Figura4-28

90

es

1!'1

r·· ''

apítu!o4

11

LOCALIZACIÓN DE LAS INSTALACIONES

Capítulo 4]

71

Demanda

nuevo

umnade )mose cilitar su

A

1

2

3

L!Q_

~

~

X

lE_ B

e

20

X

X

~

!E_ X

30

~

20

lE_

30

~

40

X

X

40

40

30

20

90

Figura 4-29 b) Dado el empate, escójanse los renglones A y e, los cuales tienen las casillas con costo menor (A3 y Cl).

Asígnense 20 unidades a A3 y 40 unidades a CI (dado que ambas tienen costos de $8), como se indica en la figura 4-29. e) Táchense las casillas restantes en los renglones (A y C) y columnas (l y 3) que han sido satisfechos.

d) Repítase la operación hasta que toda la oferta haya sido asignada. La única asignación restante es de 30 unidades a B2. Lo anterior produce la misma solución óptima encontrada en el ejemplo 4.3, por lo que la solución está terminada.

Problemas Suplementarios 4.15

. mé-

La compañía Tractorboy Products está evaluando tres ciudades para instalar una nueva planta destinada a producir podadoras que se venderán a $145 cada una. La sección económica de un estudio de ubicación de planta presenta Jos datos de costos y mercados que aparecen en las tablas 4-l4a y b .

Tabla 4-14a

uo es Datos de costos

Ciudad A

Ciudad B

CiudadC

$300 000 30

$200000

$75 000 70

Costos fijos/ año Costos variables/unidad

45

Tabla4-14b Datos de mercado Volumen X

P(X)

4500 5 500 6500

0.10 0.30 0.60

a) Con base en la maximización de un valor económico esperado, grafiquese la curva de costos de localización de planta usando las escalas adecuadas. b) ¿Cuál ciudad debe ser seleccionada con base en el volumen dado, que ya se calculó? (Úsese la gráfica.) e) ¿Cuál es el volumen de punto de equilibrio de la ciudad seleccionada? Resp. a) Rango de volumen: O - 10 000; rango en pesos: $0 - $800 000. b) La ciudad B. e) 2000 unidades.

72

4.16

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

{Capítulo4

Ca

Coombes Container Co. está estudiando tres posibles ubicaciones para su nueva planta de latas de aluminio, y la administración ha asignado a los factores relevantes las calificaciones que aparecen en la tabla 4-15, con base OlOO (100 es lo mejor).

Tabla 4-15 Calificación de los factores relevantes para la ubicación de las plantas

Oferta de materiales Costo de la mano de obra Regulaciones Distribución

Hong Kong

Manila

Honolulú

50

80

100

90 80 60

30

80

70

90

40

30

Los factores relevantes tienen asignadas las siguientes ponderaciones: oferta de materiales = 0.3, costo de mano de obra = 0.3, regulaciones = 0.2, distribución = 0.2. Usando un análisis de jerarquización de los factores cualitativos, Respuesta Manila (con 79 puntos). ¿cuál localización debe preferirse? 4.17

Una empresa fabricante de utensilios en las plantas No. 1 y No. 2 está considerando la posibilidad de crear sendos centros dedistribución en San Francisco y Nueva York. Si los costos de trans!,)Orte son los mostrados (en$) en la figura 4-30, ¿cuál es el costo total de transporte en la ubicación óptima? Respuesta $6360.

SF #1

4

NY

~

~

l2Q_

~

#2

60 60

30

90

Figura4-30

4.18 • Un gerente de materias primas piensa ubicar almacenes en Knoxville y Jersey City para absorber 30 y 60 unidades p<;>r día, respectivamente, de las dos plantas de la empresa, cada una de las cuales produce 45 unidades diariamente. Los costos unitarios de transporte($) figura en la tabla 4-16.

Tabla 4-16

De la planta No. 1 De la planta No. 2

A Knoxville

A JerseyCity

$ 9 11

$11

4.:

14

4.22 a) Muéstrese la asignación por esquina noroeste en una matriz inicial. b) Indíquese la asignación óptima en· una matriz final. e) Calcúlese el costo de transporte óptimo. Respuesta a) #1K = 30, #IJC = 15, #2JC = 45 b) Las

asignaciones son #lJC = 4), #2K = 30, #2JC = 15 e) $1035/día. 4.19

Una empresa de materiales de construcción con plantas de producción en Reno, Spokane y Tacoma envía cajas a tres centros de distribución con costos por caja que se indican en la tabla 4-17.

r 'tulo4

LOCALIZACIÓN DE LAS INSTALACIONES

Capítulo 4]

.•to, y la >aseo_

Tabla 4-17

Costo por caja ($00) de enviar productos a tres centros

Desde:

Centro 1 (demanda mensual: 30 cajas)

Centro 2 (demanda mensual: 30 cajas)

Centro 3 (demanda mensual: 35 cajas)

$3

$3

$2

4

2

3

3

2

3

Reno (capacidad productiva mensual: 25 cajas) Spokane (capacidad productiva mensual: 40 cajas) Tacoma (capacidad productiva mensual: 30 cajas) nano de · "\tivos,

·~ndos

.la fi. ·.

73

Úsense los métodos de esquina noroeste y stepping-stone para determinar la asignación óptima que reduzca al mínimo los costos. Encuéntrese el costo óptimo. Respuesta $23 000.

4.20

Un gran productor de cobre tiene refinerías en Magna, Utah; Yuma, Arizona; y Grants, Nuevo México. Todas ellas reciben productos de las minas identificadas como MX-1, MX-2, MX-3 y MX-4, que están localizadas en el área de Four Comers. Los datos de la oferta de las minas y las capacidades de molienda de las plantas (unidades/ día), así como los costos de transporte (pesos por unidad enviada) aparecen en la tabla 4-18. Tabla 4-18 Refinerías Magna MX-1 MX-2 MX-3 MX-4 Capacidad

3 5 2 10 500

Yuma 5 7 9

7 500

Grants 5

8 5 3 800

Oferta 400 500 200 700 1800 unidades por día

dad es 'lenEl vicepresidente de operaciones ha llamado a un experto para que analice los costos de transporte y determine Respuesta Hay más de una solución óptima con un costo de transporte = una f9rma de distribución óptima. $74000.

~·una

Las

.<S

a

4.21

Supóngase que en el problema 4.20 los costos variables de producción (en pesos por unidad) en las minas MX- 1, MX-2, MX-3 y MX-4 son de $2, $1, $3 y $1, respectivamente. ¿Cuál es la distribución óptima si se tienen en cuenta tanto los costos de producción como Jos de distribución? Resp. Más de una solución puede ser óptima, con un costo de producción y transporte igual a $10 000.

4.22

Dayfresh Bakery tiene las plantas A, B y C, con capacidades de producción de alimentos que ascienden a 20, 30 y 40 viajes de camión por día. Los costos de producción son los mismos en cada planta, pero los alimentos deben ser enviados a los centros de distribución X, Y y Z, y los costos de envío por camionada (en pesos), varían como se indica en la figura 4-31. Los centros de distribución normalmente absorben la mayoría de la capacidad, con X, Y y Z tomando 30, 30 y 20 viajes de camión por día, respectivamente. Úsese el método de distribución de programación lineal, para a) mostrar el esquema óptimo de asignación, y b) encontrar el costo del plan de distribución óptimo. Respuesta a) Se requiere una demanda ficticia para responder a una oferta de 10 unidades. b) $700.

[Capítulo4

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

74

Centro de distribución

4

Figura4-31 4.23

Comfort Zone Furniture tiene plantas en Boston, Dalias y Seattle, las cuales embarcan su producción a cuatro centros de demanda, con los costos de transporte seftalados en la figura 4-32. Úsense los métodos de esquina noroeste y stteping-stone para determinar el costo de transporte óptimo. Muéstrense las soluciones inicial y final. Respuesta La asignación por esquina noroeste se indica en la figura 4-32. La solución final no se muestra en la fj. gura 4-33, pero tiene un costo óptimo de $610.

Boston

Matriz inicial

Matriz final

Demanda de la ubicación

Demanda de la ubicación

1

2

3

4

l2_

L?_

L2.

~

L?_

1I

30

20

~

~

Dalias

20

30

20

60

Boston

50

Dalias

L2.

L2.

L2._

ll_ Seattle

50

10

40

50

30

40

150

1

2

3

4

TI..

1}_

-rr=

~

~

J~-

l2_

lL

L!_

l!_

l2__

50

20

60

30

40

150

Fig. 4-33

Úsese el método de aproximación de Vogel (MAV) y el de stepping-stone para resolver el problema 4.23.

Respuesta La solución óptima (después del MAV y el stepping-stone) se indica en la figura 4-34. 1

2

Dalias Seattle

3

4

30

20

50

Boston

20

10

20

Figura4-34 4.25

50

l2_

Seattle

Figura4-32 4.24

50

Complétense la segunda, la tercera, la cuarta y la quinta iteración del problema 4.10. Respuesta La solución óptima es la última matriz mostrada.

LOCALIZACIÓN DE LAS INSTALACIONES

4.26

3.

75

Un guarda forestal tiene la responsabilidad de extinguir incendios en un gran bosque nacional ubicado en 'el estado de Washington. Cada vez que el equipo es transportado por aire a un área remota para apagar un incendio, el costo promedio es de $22 000. El guardia piensa ubicar algunos depósitos de equipo en las áreas boscosas y para ello debe determinar cuáles son económicamente viables, y si es así, qué tan grande debe ser cada área servida por un depósito. El promedio de incendios por temporada es de uno por cada 400 millas cuadradas, y la pérdida de bosques por cada incendio promedia $25 000. a) Se considera que un depósito de equipo debe eliminar los viajes por aire y 60o/o de las pérdidas de bosque en un radio de 40 millas. ¿Se justifica el costo de $31 O 000 por temporada? b) Por $200 000 más, el depósito de equipo podría servir a un radio adicional de lO millas. Los viajes por aire podrían ser eliminados en el área aumentada, pero las pérdidas en su radio más exterior disminuirían a sólo 80%. ¿Está justificada la inversión adicional? Respuesta a) El área atendida, de 5027 millas cuadradas, promedia 12.57 incendios a un costo actual de $590 790. El costo con los depósitos = $498 550, por tanto, es viable. b) El costo actual de atender un área adicional = $332 290. El costo con los depósitos = $341 400. Por tanto, la inversión adicional no está justificada.

Capítulo 5 Diseño, capacidad y distribución de las instalaciones DISEÑO Y CAPACIDAD DEL SISTEMA Las decisiones relacionadas con el diseño y la capacidad conjuntan las consideraciones sobre la ubicación y la distribución, como se muestra en la figura 5-1. El diseño de una instalación puede afectar la ubicación, y ésta, a su vez, afecta la capacidad. Las capacidades deben ser establecidas en unidades físicas, tiempos de servicio, u horas de trabajo, más que un volumen de ventas en dinero. La capacidad de diseño de una instalación es la tasa de salida de productos estandarizados en condiciones de operación normales. Esto se deriva de un conocimiento de la demanda de los consumidores y de establecer una política para satisfacer esa demanda. Las empresas no necesariamente planean satisfacer toda la demanda. Sin embargo, pueden ajustar sus variaciones estacionales a corto plazo y las tendencias económicas a largo plazo.

re Ul

VARIABLES DE LA DECISIÓN

OBJETIVOS DE LA DECISIÓN

Insumes (mano de obra, materiales, capital) Proceso y tecnologia Productos (económicos, no económicos) Medio (nacional, regional, comunidad, sitio)

Capacidad de disefío Capacidad del sistema Estrategia de operación

Tipo de producto Tipo de proceso Volumen de producción

Fig. S-1 Variables que deben tenerse en cuenta en las decisiones de localización, capacidad y distribución

El diseño de las instalaciones es contratado frecuentemente con consultores de ingeniería o arquitectos. Además de los centros de trabajo, la instalación probablemente requerirá agua, electricidad, calefacción y ventilación, cuartos de descanso, una cafetería, almacenes, plataformas de carga, centros de computación, y una gran diversidad de instalaciones de servicio. Los diseñadores contarán con presupuesto de costos específicos para que puedan dar al diseño la capacidad que requiera y un eficiente (y, si es factible, atractivo) ambiente de t\-abajo. Ejemplo 5.1 U na gerente de operaciones de un banco calcula la demanda que hay en las horas más saturadas de una instalación de autoservicio planeada como se indica. La gerente estudia dos opciones. ¿Qué capacidad se requiere para a) cubrir 900Jo de la demanda calculada en el "horario pico" y b) para satisfacer 1200Jo de la demanda promedio calculada, más 25% de margen para crecimiento? Supóngase que cada compuerta puede atender 30 carros por hora.

t:.,

e, Número de automóviles 0<50 50< 100 100< 150 150<200

Probabilidad % 5 55 30 10

Acumulativa, %

prr

5

60 90 100 a)

a) En la columna de porcentaje acumulado, 900Jo de la demanda calculada es de menos de 150 automóviles. Por tanto 150 automóvíles/h = 5 compuertas 30 automóviles/h-compuerta

b)

Capítulo 5]

1

DISEÑO, CAPACIDAD Y DISTRIBUCIÓN DE LAS INSTALACIONES

77

5

-

Número de automóviles Intervalo Punto medio X

b)

Probabilidad

X ·P(X)

P(X)

0<50

25

0.05

1.25

50< 100

75

0.55

41.25

100< 150

125

0.30

37.50

150<200

175

O.lO

17.50 97.50

Valor esperado de la demanda = E(X) = l[X · P(X)] = 97.5 automóviles Nivel base de capacidad = 1200/o (97 .5) = 117 automóviles

:ación íón, y

117 + 0.25 (117) = 146.25 automóviles 146.25 automóviles/h , . = 4.87 ~ 5 compuertas 30 automoviles/h-compuerta

Más un margen de 25%: Por tanto,

ser·iones .!cer :man" lar-

Aparentemente cinco compuertas satisafacen ambos criterios .

La capacidad del sistema es la máxima producción de un producto específico o mezcla de productos que el sistema de trabajadores y máquinas es capaz ~e generar como un todo integrado. La figura 5-2 muestra la relación entre capacidad de diseño, capacidad del sistema y producción real. La eficiencia del sistema (ES) es una medida de la producción real de bienes y servicios como porcentaje de la capacidad del sistema. producción real ES= capac1'd a d de1 s1stema .

(5.1)

DISEÑO DE LA CAPACIDAD v.g., 1200 toneladas Reducción por efec tos de largo plazo (menos controlable) Mezcla de produ ctos y condiciones de mercado a largo plazo Especificaciones de calidad precisas Desequilibrio inh erente al equipo y la mano de obra CAPACIDAD DEL SISTEMA v.g., 1000 toneladas

/

i

1

;:tos. t

'\

"n Y r _.ón,

Producción real ES=· \ Ca pacidad del sistema

r

~spe-

'ID·

Reducción por los efectos de corto plazo: Demanda real Desempel'\o admi nistrativo (programación, asesor! a, estrategia y con trol) Ineficiencia del tr abajador (capacitación y nivel de esfuerzo) Ineficiencia de la maquinaria (fatiga, desperdicio, fallas)

PRODUCCIÓN REAL v.g., 970 toneladas·

1 US·

.. a)

Figura 5-2 Relaciones entre las capacidades y la producción

ada,

Ejemplo 5.2 Una gran compañía de seguros procesa todas las pólizas secuencialmente mediante cuatro centros (A, B, C, D), los cuales manejan las actividades de búsqueda y registros. Las capacidades de cada centro de trabajo individual y el promedio real de pólizas procesadas por día es el que se indica. Encuéntrese a) la capacidad del sistema y b) su eficiencia.

B

e

D

Procesado real 18 pólizas/día

a)

b)

Capacidad del sistema = capacidad del componente más limitado en la línea = 22 pólizas/día ES

= Procesado real capacidad sistema

= 18 = 22

0 .82

= 82 %

[Capítulos

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

78

CÁLCULO DE LOS REQUERIMIENTOS DE EQUIPO Si la producción real es especificada (v.g.: por diseño), la cantidad o el tamaño del equipo que se requiere para cubrir esa producción pueden ser mejor determinados para incluir pérdidas e ineficiencias al sistema. Ejemplo 5.3 Un proveedor de equipo para automóviles desea instalar un número suficiente d.~ hornos para. producir 400 000 moldes por año. La operación de horneado requiere 2.0 minutos por molde, pero la produccton del horno t1ene regu. larmente 607o de defectuosos. ¿Cuántos hornos se necesitarán si cada uno está disponible durante 1800 horas (de capaci. dad) por año? Capacidad que requiere el sistema

producción (buena) real

ES

= 400 000 = 0.94

Convirtiendo a unidades/h.

425 532 unidades/año --------= 1800 h/año

425 532 unidades/año

.d d /h 236 um a es

. 60 min/h . d CapaCidad de cad;:. horno = . .d d = 30 umda es/horno-h 2.0 horno-mm1um a 236 unidades /h Número de hornos que se requiere = .d d /h h = 7.9 (8) hornos 30 um a es orno-

OBJETIVOS Y FACTORES PARA DETERMINAR LA DISTRIBUCIÓN Las decisiones de distribución están relacionadas en el arreglo de las instalaciones de pruducción, soporte, servicio al cliente, y otras. Las distribuciones pueden ser inversiones costosas, pero afectan al manejo de materiales, la utilización del equipo, los niveles de inventarios en almacén, la productividad de los trabajadores e, inclusive, la comunicación del grupo y la moral de los empleados. Cualquier cambio significativo que se haga en las operaciones (v.g.: producto nuevo, proceso nuevo, cambio en la mezcla de productos) puede hacer necesario que se revise la distribución existente. El tiempo de distribución es en gran parte determinado por los siguientes factores: ' 1)

Tipo de producto (v.g.: ya sea un bien o un servicio, el diseño del producto y los estándares de calidad)

2) Tipo de proceso de producción (v.g.: tecnología, tipo de materias primas o de servicios) 3)

Volumen de producción (v.g.: volúmenes grandes-continuos contra volúmenes pequeños-intermitentes)

Una buena distribución manejará las materias primas, las personas y la información para que fluyan en • una forma segura y eficiente.

_ _ __.A

---•B Trabajo A....,.._..,.. Trabajo B _..,_..,

Figura S-3

¡ ¡, t

!.

Distribución por proceso para la producción de señales

tpítulos

DISEÑO, CAPACIDAD Y DISTRIBUCIÓN DE LAS INSTALACIONES

capítulo 5]

79

TIPOS DE DISTRIBUCIÓN equiere

!ma. Jroducir !fie regu. .paci.

Los tipos básicos de distribuciones son los siguientes, l) de proceso (funcionales); 2) de producto (línea) y J) de componente fijo; hay muchas combinaciones de ellos. Los sistemas de producción flexibles son distribu-

ciones en línea que usan microprocesadores y robots para ganar algunas de las ventajas de las distribuciones funcionales. Las distribuciones por proceso agrupan a las personas y al equipo que realizan funciones similares, tales como rayos X, mecanografiado o galvanizado. Éstos se impulsan a sí mismos para disminuir los volúmenes de trabajo individual y emplear una variedad de equipo de uso general. El flujo de trabajo es regularmente intermitente y establecido por órdenes de trabajo individuales. La figura 5-3 ilustra una distribución por proceso. Las distribuciones de proceso tienden a apoyarse notablemente en la planeación y en las capacidades profesionales de los empleados de todos los niveles. La tabla 5-llista algunas de las ventajas y desventajas de una distribución por proceso. Tabla S-1

Ventajas y desventajas de las distribuciones por proceso (funcional)

Ventajas l. 2.

3. 4.

opor-; '.-,de' ,.:~do- ~ tuese, 1:la•tado

!ltes)

Sistemas flexibles para trabajo individual Equipo menos costoso de uso general Menos vulnerabilidad ante las fallas Aumenta satisfacción en el tr~bajo (más diversidad y reto)

Disadvantag l. 2.

Manejo costoso de materiales Alto costo de la mano de obra calificada 3. Más alto costo de supervisión por empleado 4. Baja utilización del equipo 5. Control de producción más complejo (por ejemplo, programación, control de inventarios)

Las distribuciones por producto agrupan a los trabajadores y el equipo de acuerdo con la secuencia de operaciones realizadas sobre el producto o cliente. Ellos se ayudan a sí mismos para usar (línea de montaje) transportadores y equipo automatizado para producir grandes volúmenes de relativamente pocos artículos (por ejemplo, refrigeradores y congeladores). El flujo de trabajo es generalmente continuo y es determinado por instrucciones estandarizadas. Las distribuciones por producto son usadas en manufacturas sencillas o en procesos industriales. Es importante distinguir entre las distribuciones por proceso y los procesos industriales. Estos últimos agregan valor al mezclar, reparar, moldear o combinar insumos. Por ejemplo, las plantas petroleras, químicas y procesadoras de alimentos son procesos industriales que generalmente tienen distribuciones por producto (línea). Los productos tales como automóviles y tractores, que ofrecen a los clientes una amplia gama de opciones, deben ser fabricados de acuerdo con instrucciones específicas. Los productores son capaces de fabri-

•• en

figura 5-4 Distribudún por productO para la fabricación de juguetes electrónicos

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

80

(Capítulo 5

car esos artículos "individualizados" en volumen, en líneas de montaje, usando para ello sistemas de producción flexibles. Los sistemas flexibles son distribuciones en línea que mejoran la capacidad del productor para elaborar desde grandes volúmenes hasta volúmenes tan pequefios como uno. La producción es establecida por órdenes individualizadas que frecuentemente son hechas posibles por sistemas de producción auxiliados por computadoras (PAC). Las tradicionales distribuciones por producto con frecuencia son altamente estructuradas (v.g.: automatización), y dejan a los trabajadores tareas comunes y repetitivas. Los sistemas de producción flexibles relegan las tareas más repetitivas a robots y a máquinas de control numérico. Esto algunas veces implica emplear menos trabajadores; sin embargo se les encargan tareas más difíciles, como control y planeación .. La figura 5-4 muestra una distribución típica por producto. Las distribuciones por producto están más estructuradas desde un punto de vista de disefio, y requieren poca innovación o capacidad de decisión de los empleados que trabajan en la línea. La tabla 5-2 describe algunas ventajas y desventajas de las distribuciones por producto.

a

Sl

E

sa

Tabla 5-2 Ventajas y desventajas de las distribuciones por producto (en línea) Desventajas

Ventajas

l.

Alta utilización de personal

l.

y equipo

2. Menor costo del manejo de materiales 3. Menor costo de la mano de obra no calificada

4. Menor inventario de trabajo en proceso 5. Control de producción más simple

2. 3. 4.

Sistemas inflexible (excepto que estén disefiados para ser flexibles) Alto costo del equipo especializado Operaciones interdependientes Aburrimiento, trabajos monótonos (excepto que los productos sean individualizados o el sistema sea flexible)

Las distribuciones por componente fijo son arreglos en los que la mano de obra, los materiales y el equipo están sujetos al sitio de trabajo. Esto se aplica a la construcción, la minería, la agricultura y otras actividades que deben ser llevadas a cabo en un lugar especial. La proyección de actividades puede aventajar usando las técnicas y redes (CPM y PERT) para trabajar en la planeación y el control.

col

CONSIDERACIONES PARA SELECCIONAR LA DISTRIBUCIÓN La distribución de las instalaciones debe tener en cuenta numerosas variables interdependientes (manejo de materiales, equipo, localización de los centros de trabajo, espacio de almacén, cuartos de herramientas, cuartos de aseo, oficinas), y ninguna técnica por sí sola proporciona la distribución óptima. La buena distribución reduce l<;>scostos no productivos, tales como el manejo de materiales y el almacenamiento, mientras que aumenta al máximo posible la eficiencia de los trabajadores. El análisis de la distribución se apoya principalmente sobre las siguientes ideas: 1) La distribución por proceso busca reducir los costos causados por el manejo de materiales, mediante ud arreglo departamental de tamafio y localización, de acuerdo con el volumen y la tasa de flujo de los productos. 2) La distribución por producto se propone elevar al máximo posible la eficiencia de los trabajadores por medio de una agrupación secuencial de las actividades en estaciones de trabajo que reditúan un gran aprovechamiento de la mano de obra y el equipo con un minimo de tiempo ocioso. MÉTODOS DE DISTRIBUCIÓN POR PROCESO (FUNCIONAL) El objetivo de muchos métodos de distribución por proceso es ubicar los centros de trabajo que tengan gran interacción, de tal modo que queden cerca unos de otros, lo cual dará lugar a un flujo minimo de materiales (o personal) a centros de trabajo que no estén cerc.anos. Algunos métodos para disefiar distribuciones por proceso subrayan la cantidad de material que se mueve y en la distancia que recorre. Otros métodos incorporan menos metas cuantitativas por la utilización del criterio de proximidad. A continuación se muestran cuatro métodos de disefio de distribución: 1) Enfoque gráfico simple; 2) análisis de la secuencia de operaciones; 3) análisis distancia-carga y 4) planeación sistemática de la distribución.

yac

lpítulo s

capítulo 5]

"'roduc.

Un enfoque gráfico simple usa un procedimiento de prueba y error que se propone reducir los flujos no adyacentes por una localización central de los departamentos activos. Se desarrolla primero una carta de recorrido que muestra el número de movimientos hechos entre departamentos e identifica los departamentos activos. Entonces se desarrolla una solución tentativa usando círculos para representar los centros de trabajo, y se conectan líneas con las que se representan las cargas transportadas por periodo de tiempo. Los departamentos contiguos o que se cruzan diagonalmente de uno a otro son considerados adyacentes.

r Para

ddap 01 •rlos Por

tu toma.

DISEÑO, CAPACIDAD Y DISTRIBUCIÓN DE LAS INSTALACIONES

81

·~legan

me. ;ura 5-4 vdr

.¡uieren >e algu.

Ejemplo 5.4 V~ey EI.~tronics tiene rentada una inst~lació~ con seis áreas de producción, como se muestra en el croquis que aparece a contmuaciOn (figura 5-5). Se propone ubicar seis departamentos {A, B, e, D, E, F), los cuales tienen el número de movimientos por día entre departamentos que se indica en la carta de recorrido adjunta, de la tabla 5-3. Desarróllese una distribución para los seis departamentos, que reduzca al mínimo posible los flujos no adyacentes .

Tabla 5-3 Carta de recorrido

1

4

2

5

A

3

6

V

"O

o

A

-

5

10

-

3

2

B

-

e

-

-

4

-

-

-

10

-

-

16

-

-

-

-

-

7 8

12 8 -

-

-

-

"' o

Figura 5-5 Croquis de la instalación

~quipo ·~ades

...o las

'lejo .;atas, lis tritras rinciante tjo de

E F

-

~

Primero, determínese cuáles departamentos tienen relación más frecuente con otros. Esto puede hacerse obteniendo el número de asignaciones en cada renglón y columna. Así, A tiene cuatro asignaciones de renglón (B, C, E, y F) y una de columna, lo cual da lugar a cinco movimientos de relación. Departamento

A

B

e

D

E

F

Número de relaciones

5

3

7

3

2

2

Segundo, trátese de localizar los departamentos más activos en la porción centraL En esta forma se coloca a los departamentos A y e en las posiciones 2 y 5. Tercero, úsese el método de prueba y error para localizar los otros departamentos, de tal manera que los flujos no adyacentes se reduzcan al mínimo posible. Cuarto, sj todos los flujos no adyacentes son eliminados, la solución está completa (como se muestra en la figura 5-6). Si aún existen los flujos po adyacentes, inténtese reducir al mínimo posible el número de unidades que fluyan hacia áreas no adyacentes. En este momento se debe ponderar el mínimo de flujos por el número de unidades de distancia, como se analiza en seguida:

por gran

ban 1ate- , ones 1 in· ;tran

.Número de movimientos hacia B e D E F

8

Figura 5-6

82

[Capítulos

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

El análisis de secuencia de operaciones es una fina variante del enfoque gráfico simple, que usa una medida ponderada de distancia-carga. A los departamentos adyacentes se les asigna un factor de distancia de 1, y los demás adoptan sucesivamente valores enteros mayores, dependiendo de cuántos renglones o columnas haya de uno a otro. Los departamentos son cambiados con el fin de disminuir en lo posible la suma de la carga multiplicada por la distancia de la matriz completa. La selección de los departamentos que serán cambiados es realizada mediante inspección ocular. El análisis de carga-distancia evalúa distribuciones alternativas con base en la suma de la distancia actual (pies) multiplicada por la carga (unidades) de cada alternativa. Una variación de esto consiste en calcular el costo de manejo de materiales multiplicando directamente el número de cargas por el costo de manejo de los materiales de carga. La distribución con el menor costo total obtenido al multiplicar la carga por la distancia total o ésta por el número de cargas es la mejor alternativa. Los costos son generalmente una función lineal de la distancia, a menos que los costos de carga y descarga sean considerados por separado. 10 1

e

8

A

e

Distancias, pies

8

A

Opción número 1

Opción número 2

Figura 5-7

Ejemplo 5.5 Una instalación que será usada para producir un solo producto tiene tres departamentos (A, B, C) que de- : ben ser ubicados en la configuración que aparece en la figura 5-7. Los flujos de carga interdepartamental y las distancias [ recorridas entre los centros de trabajo se muestran en la tabla 5-4. Además, aparecen dos distribuciones opcionales por t prueba y error. Evalúense las dos distribuciones con base en carga-distancia e identifíquese la distribución seleccionada.¡ Supóngase que el costo de transporte del producto es de $1 por carga-pie.

¡

Tabla 5-4

Cargas de trabajo interdepartamentales por semana Hacia:

Desde:

A B e

No. de cargas por semana AaB y BaA =30+20=50 AaC y eaA = 25+ 15 = 40 Bae y eaB =40+50=90

A

B

e

-

30

20 15

-

25 40

50

-

Opción No.l (carga)(distancia) (50)(10) = 500 (40)(10) = 400 (90)(14) = 1260 Total

2160

Opción No. 2 (carga)( distancia) (50)(14) = (40}(10} =

700 400

(90}(10) = 900 =2000

Para $1 carga-pie será preferida la opción No. 2 con un costo total de $2000. Sin embargo, las opciones posibles son, 3 fac· torial (!) o 3 x 2 x 1 = 6, y una disposición diferente puede ser menos costosa.

DISEÑO, CAPACIDAD Y DISTRIBUCIÓN DE LAS INSTALACIONES

Capítulo Capítulo 5]

83

med¡ La p/aneación sistemática de la distribución es un enfoque generalizado. para distribuir, desarrollado por de 1 1 Richard Muther, que utiliza una matriz de coordenadas para presentar la jerarquización de la importancia reumnas ha'· lativa de la distancia entre los departamentos. La importancia de la jerarquización es indicada por un código lacar~ de letras (a, e, i, o, u, y x) en la matriz y designada desde el grado de absolutamente necesario (a) hasta el de nbiadose, indeseable (x). También puede asignarse un código de razones (generalmente un número). Por ejemplo, la razón 1 puede ser el uso del personal común; 2 puede ser el aislamiento del ruido, y 3 puede ser la seguridad. La a actua figura 5-8 ilustra el enfoque de planeación sistemática de la distribución (SLP) aplicado a la distribución (por calcular 1 proceso) de producción de señales de la figura 5-3. lP.jo de lQ ,istancj¡ Montaje n lineal~ 1a

~.-ta

Fabricación Planeación del trabajo Patrones Embarque Prueba

Código de Grado de proximidad importancia a Absolutamente necesario Muy importante e Importante o Adelante, importancia ordinaria u No importante X Indeseable

Cableado

Figura 5-8 Códigos de proximidad para la distribución por proceso de la figura 5-3

Existen varios enfoques computarizados para desarrollar y analizar procesos de distribución. Algunos sistemas de computación, tales como el Apple Lisa tienen programas muy flexibles, fáciles de usar para dibujar y distribuir. Los paquetes analíticos (Software) son primordialmente métodos heurísticos e iterativos. Los programa ALDEP (automated layout design programs) y CORE LAP (computarized relationship layout planning) intentan aprovechar al máximo la jerarquización de proximidad dentro de las restricciones de tamafio de la instalación. El programa CRAFT (computerized relative allocation of facilities technique) intenta reducir al máximo posible los costos de manejo de los materiales calculando costos, cambiando departamentos y calculando más costos hasta que se obtiene una solución adecuada. Ninguno de los métodos garantiza la optimización. BALANCEO DE LÍNEA DE LAS DISTRIBUCIONES POR PRODUCTO ¡

El balanceo de línea es una distribución de las actividades secuenciales de trabajo en los centros laborales para lograr el máximo aprovechamiento posible de la mano de obra y del equipo y de ese modo reducir o eliminar el tiempo ocioso. Las actividades que son compatibles entre sí, se combinan en grupos de tiempos aproximadamente iguales que no violan la procedencia de las relaciones. La duración del tiempo de trabajo (o de operación), que cada componente de un centro de trabajo tiene disponible, es el ciclo de tiempo, CT. CT ==

'U,

tiempo disponible/periodo TD producción de unidades requeridas/periodo producción

(5.2)

En la ecuación 5.2 puede verse que el CT es también el intervalo que transcurre para que los productos terminados dejen la línea de producción. Si el tiempo requerido en cualquier estación excede el disponible para un trabajador, tienen que agregarse trabajadores. El número teórico (ideal) de trabajadores que se requiere en la línea de montaje es el resultado de multiplicar el tiempo que necesit<: un trabajador para terminar una unidad por el número de unidades necesarias, dividido entre el tiempo disponible.

r' [Capítulos

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

84

Número mínimo teórico de trabajadores

=

(tiempo trabajador/unidad)(unidades producidas/periodo) tiempo disponible/periodo

lt

=cr

(5.3) rr

donde ¡ t es la suma del tiempo actual requerido por cada trabajador para terminar una unidad. Ejemplo 5.6 El diagrama de precedencia (figura 5-9) indica las actividades de montaje A a G, y las relaciona con los re. querimientos de tiempo en minutos. La línea trabaja siete horas por día y se desea una producción de 600 unidades diarias. Calcúlese a) el ciclo de tiempo y b) el número mínimo teórico de trabajadores que se requiere.

Insertar la grapa

Figura 5-9

·cr =

tiempo disponible/periodo

=

unidades producidas req./periodo

(7 h /día)(60 min/h)

600 unidades/día

. ' . Mí mmo teonco donde

l t

~ 0.62 + 0.39 + 0.27 Mínimo teórico

420 _ 600

~

'Zt

0.35 + 0.28

r¡x

t :--... ... d ostu~ 1

'S''

-\) ~

= cr ~

6

·

= - - 0 . 70 mmu

T~

m< aq

~ 2.61

= ~:~~ = 3.73 trabajadores

(Nota: Esto es teórico, no real)

El procedimiento para analizar los problemas de balanceo de línea implica a) determinar el número de estaciones v.._el tiempo disponible en cada estación b) agrupar las tareas individuales en cantidades de trabajo . por estación, y e) evaluar la eficiencia del agrupamiento. Un balanceo eficiente reducirá al mínimo posible la cantida~ de tiempo ocioso. La eficiencia del balance (Efo), puede ser calculada de dos maneras: Ef 8

=

número de veces que se realiza una actividad :¿ t cantidad de insumos proporcionados para realizarla "' cr Ef8 =

número mínimo teórico de trabajadores número real de trabajadores

do prr

(5.4) ra?

(5.5) b)

donde CT es el ciclo de tiempo por estación y n es el número de estaciones. El agrupamiento de tareas se hace heurísticamente con ayuda del diagrama de procedencia. Diséñense zonas de trabajo en el diagrama de precedencia y muévanse las actividades apropiadas a las zonas precedentes (v.g.: a la izquierda) hasta que el ciclo de tiempo sea tan aprovechado como sea posible. Ejemplo 5.7 Usando los datos y el diagrama de precedencia d~l ejemplo 5.6 a) agrúpense las tareas de la línea de monta· je en un número adecuado de estaciones de trabajo y b) calcúlese la eficiencia del balance. (Nota: Cf = 0.70 minutos, };/ , = 2.61 minutos). ·

, e)

~apít~l

DISEÑO, CAPACIDAD y DISTRIBUCIÓN DE LAS INSTALACIONES

: capítulo 5]

(5.3)

85

El CT de 0.70 significa que 0.70 minutos están disponibles en cada estación de trabajo. La actividad A consume 0.62 70 minutos disponibles en la primera estación, pero la siguiente actividad (B) es demasiado grande para combinar10 0 de ~ Las actividades By C pueden ser combinadas. Sin embargo, para ellas el total es de sólo 0.66 minutos. De igual se cdo 0 ' y E y F y G pueden ser combinadas, como se muestra en figura 5-10.

Á

mo o,

,

,n los re. es diarias.

Estación 2

Estación 1 (0.62min)

Estación 4

Estación 3 (0.70 min)

(0.66min)

(0.63min)

Figura 5-10

- _.1':!..___ = _2.§.!__ = 91%

Efo- (CT)n (0.70)(4) Ef

También

8

-

= número mínimo teórico de trabajadores número real de trabajadores

=

3. 73 = % 93 4

Existen rutinas computarizadas para probar la multitud de posibles configuraciones de las estaciones de trabajo que existen en un problema de balanceo de línea a gran escala. Aunque también utilizan reglas heurísticas de decisión, estas rutinas pueden rápidamente converger en un balanceo aceptablemente bueno. Una técnica heurística comúnmente usada es moverse hacia abajo en el diagrama de red, seleccionando primero aquellas tareas que tienen los tiempos de actividad más largos, pero que se mantienen dentro del ciclo de tiempo disponible en la estación de trabajo, mientras cumplan los requerimientos de precedencia. En los ejemplos anteriores, el tiempo de producción y los de actividad especifican la producción de la línea y determinan el número de estaciones de trabajo. Si en lugar de la producción se especifica el número de estaciones n, la producción de la línea puede ser usada para establecer un ciclo de tiempo meta, CT m: CT m =~ n

(5.6)

donde L t es la suma de los tiempos de las actividades. El ciclq de tiempo meta representa el tiempo mínimo promedio necesario en una estación de trabajo, y debe ser mayor o igual que el que requiera la actividad más larga. (

Ejemplo 5.8

Supóngase que las actividades mostradas en la figura 5-9 están agrupadas en tres estaciones de la línea de montaje. a) ¿Cuál es el ciclo de vida meta? b) ¿Cuál agrupamiento de actividades da lugar a la mayor producción por hora? e) ¿Qué producción se obtendrá en siete horas por día? CT

,¡

a,

2: t 2.61 minutos

m = -

n

=

3 estaciones

. .. = 0.87 mmutos/estacwn ·

b) La producción más grande resultará del CT más pequeño.

'tace Intento

1

.•do

2 3

Estación número 1

Estación número 2

Estación número 3 CT + 0.27 = 0.66 0.62 0.14 + 0.56 + 0.35 + 0.28 ="1.33 1.33 0.62 0.39 + 0.27 + 0.14 = 0.80 0.56 + 0.35 + 0.28 = 1.19 1.19 0.27 + 0.56 = 0.83 0.62 + 0.39 = 1.01 1.01 0.14 + 0.35 + 0.28 = 0.77 0.39

maEl tercer agrupamiento es el mejor.

l:/ e)

Producción

=

(7 h/ día)(60 min/h) . 'd d 1.01 mm1um a

= 416 unidades/día

86

[Capítulo 5

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

Problemas Resueltos DISEÑO Y CAPACIDAD DEL SISTEMA 5.1

Un guarda forestal encargado de construir un nuevo campamento recibió instrucciones para que pro. porcione lugares suficientes para acampar y acomodar en ellos lOOJo más de la demanda promedio de fin de semana durante el verano en un punto cercano de Fall Creek. El guarda obtuvo los siguientes cálculos (tabla 5-5) de un empleado que patrulla el área de Fall Creek. ¿Qué capacidad debe tener el nuevo campamento? Tabla 5-5 Demanda de lugares para acampar

0-10

10-20

20-50

50-80

80-100

Porcentaje de tiempo

5

30

50

10

5

El empleado ha proporcionado al guarda una distribución que tiene tamaños de clases desiguales y límites de clase traslapados; esto es, no se sabe en qué clase caen el20, 50 y 80. Sin embargo, si ésta es la mejor información disponible, debe usarse. Véase la tabla 5-6.

Tabla 5-6 Punto medio X

P(X)

XP(X)

5 15 35 65 90

0.05 0.30 0.50 0.10

0.25 4.50 17.50 6.50 4.50 33.25

0.05

E(D) = :¿ [XP(X)] = 33.25 lugares más lOOJo 3.32 lugares Capacidad de disefio 36.57 lugares Mejor estimado = 37 •lugares

5.2

\]na operación de transferencia de acciones comunes en una gran empresa corredora de bolsa ha sido automatizada, por lo cual cada uno de cuatro trabajadores (A = Alice, B = Bob, C = Carol y D = Dan) realiza una tarea secuencial; entre tales tareas figuran mecanografiar nombres en certificados Q registrar las propiedades. El número máximo de certificados por hora que cada trabajador es capaz d~ manejar es 75, 50, 70 y 60, respectivamente. Sin embargo, los trabajadores A y D operan con 70!1fo de eficiencia, y los trabajadores B y C operan con 90% de eficiencia. a)

¿Cuál es la capacidad efectiva del sistema?

b) ¿Cuál es la producción esperada del sistema? (Supóngase que la carga de trabajo es mayor que la capacidad). En la figura 5-ll se muestra una representación esquemática del sistema. a)

La capacidad efectiva de este último está limitada por la capacidad de B. Por tanto, la capacidad del sistema es igual a 50 unidades por hora.

b)

Si en este sistema humano la eficiencia de cada trabajador fuera medida por su capacidad individual, la producción potencial de cada trabajador sería:

rrap·

DISEÑO, CAPACIDAD Y DISTRIBUCIÓN DE LAS INSTALACIONES

- Hulo¡ Capítulo 5]

87

Capacidades individuales

75 / E Q)

'1Ue Pro.

(/)

.tedio~

Qi

siguiente¡

Q)

e

ctl tll

tener~

<ü

Exceso de capacidades

70

50

ctl

íií

/1

-----~-Capacidad

:-:o:-:

. del

D

e

~ 50 unidades/h

SIStema

ü

Figura 5-11 A: B: C: D:

(75 unidades/hora)(O. 70) (50 unidades/hora)(0.90) (70 unidades/hora)(0.90) (60 unidades/hora)(0.70)

= 52.5 unidades/hora

= 45.0 unidades/hora = 63.0 unidades/hora = 42.0 unidades/hora

··· 1ites de Entonces D puede ser el elemento limitante con 42 unidades por hora. Nótese, sin embargo, que si B produce sólo 45 unidades por hora para que D las continúe trabajando, y si la eficiencia de D, de 700Jo, fuera aplicada a esa producción, la producción real sólo sería de 31.5 unidades por hora.

•• macióo

CÁLCULO DE LOS REQUERIMIENTOS DE EQUIPO

5.3

Rocket Propulsion Co., está estudiando la posibilidad de expandir el proceso de manufactura de un explosivo sólido añadiendo una tonelada más de capacidad en el horno de secado. Cada lote (1 ton) de explosivo debe soportar 30 minutos de tiempo de horneado, incluyendo las operaciones de carga y descarga. Sin embargo, el horno es usado sólo 800Jo del tiempo, debido a restricciones de energía existentes en otras partes del sistema. La producción requerida para la nueva distribución es de 16 toneladas por turno (ocho horas). La eficiencia de la planta (sistema) está calculada en 50% de la capacidad del sistema. a) Determínese el número de hornos que se requiere. b) Calcúlese el porcentaje de tiempo que los hornos están ociosos. a)

Capacidad que requiere el sistema =

producción real 16 ton/turno

ES

=

0.50

= 32 ton/turno

expresado en otra forma,

..ido ·D= ;¡')S () .

_¿de· 70o/o ;

b)

=

32 ton/turno

= 5 ton/hora (0.8) (8 h/turno) . 1 ton. Capacidad de cada horno = - - = 2 ton/h por horno 0.5 h • . 5 tons/h Numero de hornos necesanos = = 2.5 (3) hornos 2 tons/h por horno: Total de horas disponibles por turno = 3 hornos @ 8 horas = 24 horas horno Horas totales de uso real por turno = 16 ton. (0.5 hr/ton) = 8 horas horno Capacidad que requiere el sistema

Tiempo ocioso = 16 horas 16 horas ociosas . . . PorcentaJe de tiempo octoso = 24 horas totales

la •

5.4 .~ma

'

67% tiempo ocioso

Una agencia de revelado fotográfico debe determinar cuántos cubículos de ampliación se necesitan para mantener una producción de 200 fotos buenas por hora. El fijado y la exposición de cada foto pueden hacerse teóricamente en 2 minutos/impresión, pero los trabajadores son 90% eficientes, además de que 50Jo de las fotos debe ser roto y vuelto a hacer. Asimismo, los cubículos sólo pueden ser utilizados para ampliación 70% del tiempo. a) ¿Cuál es la capacidad que requiere el sistema en fotos por

88

[Capítulo 5

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

hora? b) ¿Qué producción promedio por hora puede ser esperada de cada cubículo, teniendo en cuenta sus factores de uso y eficiencia? e) ¿Cuántos cubículos de ampliación se necesitan? (a)

(b)

(e)

. . Producción buena 200 Capacidad del s1stema = ES =0.95 = 210.5 fotos/h Producción/h = (capacidad unitaria)(O!o utilización)(eficiencia) 60 min/h donde = 30 fotos/h Capacidad unitaria = . /f 2 mm oto Producción/h = (30 fotos/hi)(0.70)(0.90) = 18.9 fotos/h , , 210.5 fotos/h requeridas , , numero de cub¡culos = = 11.14 cub1culos (usese 11 o 12) 18.9 fotos/h-cubículo

MÉTODOS DE DISTRIBUCIÓN POR PROCESO (FUNCIONAL)

5.5.

Análisis de secuencia de operaciones. A la izquierda de la figura 5-12 se muestra una solución inicial de la distribución de una planta por el análisis de secuencia de operaciones. Los números en las líneas que conectan los centros de trabajo (círculos) representan el número de cargas transportadas entre los cen- , tros (en cualquier dirección). Desarróllese cualquier cambio que mejore la distribución, y muéstrense sus cambios en la distribución con letras en los centros de trabajo. Nótese que los centros de trabajo . F y G son fijos.

o o o o o o o

o o o Figura 5-12

a)

Considérese que los departamentos son adyacentes si se siguen uno al otro o se cruzan diagonalmente.

b)

Redúzcase al minimo posible (distancia) x (carga) no adyacente. Esta distribución tiene dos cargas no adyacentes, cada una a dos columnas (o renglones) más allá del punto inicial. 2(200) + 2{300) = 1000 unidades distancia.

e)

Mejórese la distribución por inspección visual y verifíquense los cálculos. Algunas soluciones se muestran en la figura 5-13. (Existen distribuciones adicionales que son igualmente óptimas). Nótese que todas las soluciones dadas son igualmente satisfactorias y no pueden mejorarse porque no hay cargas transportadas a centros de trabajo no adyacentes.

5.

Pítulo¡

DISEÑO, CAPACIDAD Y DISTRIBUCIÓN DE LAS INSTALACIONES

Capitulo 5]

A

.cuenta

B

e

E

D G

F. 1 H

1

A

c. F H

e

B

A

F H

E J I

D G

B

E J 1

D G

e

A B

F H

E I

89

D G

J

Figura 5-13

5.6

Análisis de carga-distancia con productos múltiples. Supóngase que un segundo producto (tabla 5-7) es producido en la instalación descrita en el ejemplo 5.5. Recalcúlese el análisis de carga-distancia en las dos opciones. Tabla 5-7 Producto número 2, carga de trabajo/semana Hacia: A Desde:

nicial de ,as que e los ceo. "bstre

A B

-

40

5

25

-

7

e

10

8

Número de cargas/semana del producto número 2 (en ambas direcciones)

.ra

A a B y B a A = 40 + 25 = 65 A a C y C a A = 5 + lO = 15 BaC yC aB = 7

+

e

B

8 = 15

-

Opción número 1 (carga)( distancia)

Opción número 2 (carga)( distancia) (65)(15) = 975 (15)(10) = 150 (15)(10) = 150 1275

(65)(10) = 650 (15)(10) = 150 (15)(15) = 225

1025

Dado este segundo producto, también a un costo de $1 por carga-pie, la opción número 1 es la de menor costo, como se ve en la tabla 5-8.

Tabla 5-8 Carga-distancia total bajo Producto Número 1 (Ejemplo 5-5) Número 2 (Este ejemplo) Total

Opción número 1

Opción número 2

2250 1025

2050 1275

-3275

-3325

~

5.7

Planeación sistemática de la distribución. Usando el criterio de relaciones críticas, ¿cuáles departamentos en las coordenadas de Muther de la figura 5-8 serán a) usados para formar el agrupamiento inicial de una distribución tentativa, y b) serán separados? a)

Las relaciones críticas son: trabajo de planeación-patrón de tienda, prueba-armado (montaje).

b) Las separaciones criticas son las relaciones con calificación x: patrón de tienda-prueba, planeación del trabajoprueba. Nota: El principal criterio para sefialar la distribución de la producción es hacer posible un flujo suave (manejo de materiales) del trabajo. Sin embargo, los códigos de proximidad lo refinan.

te.

5.8

P/aneación sistemática de la distribución. Una instalación de fertilizantes químicos tiene ocho centros de trabajo que deben ser dispuestos en dos renglones por cuatro columnas. Los índices de jerarquización de proximidad para absolutamente necesario (a), muy importante (e) e indeseable (x) se muestran en la figura 5-14. Asígnense primero los centros de trabajo críticos (v.g.: a y x), y desarróllese una distribución conveniente.

90

[Capítulo 5

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

WCl WC2

WC3 WC4 WC5 WC6 WC7 WC8

Figura 5-14

Primero: Lístense las relaciones críticas (a y x), e identifiquense los centros de trabajo que deben ser localizados centralmente (tienen la mayoría de las relaciones) y aquellos que deben ser separados. relación (a): 1 - 2, 1 - 3, 1 - 6, 3 - 7, 3 - 8 (WC3 y WC1 son los más comunes). relación (x): 1 - 8, 2 - 4, 3 - 6, 5 - 8, 6 - 8 (WC8 es el más común)

Segundo: Fórmese un grupo (o grupos) con las relaciones, empezando con el más común (WC3 y WC1). También grafiquense las relaciones x (figura 5-15) 3--1--2

8/ ~7 ""'6

1

8~

2-*---4

~· 5

Figura 5-15

Tercero: Afiádase en el grupo para cumplir otros criterios de proximidad y rearreglar si es necesario para reajustar derttro de la matriz especificada 2 x 4. Nota: La matriz que se indica (figura 5-16) satisface todos Jos requerimientos, incluyendo la relación 1 - 6, debido al contacto de esquina a esquina.

¡ 5.10

Figura 5-16

BALANCEO DE LiNEA EN DISTRIBUCIONES POR PRODUCTO 5.9

Un productor de equipo electrónico, en Los Angeles, necesita implantar una operación de submontaje para añadir un componente que puede producir 80 unidades durante un turno normal de ocho horas. Las operaciones han sido diseñadas para tres actividades con los tiempos que se señ.alan en la tabla 5-9:

capitulo 5]

DISEÑO, CAPACIDAD Y DISTRIBUCIÓN DE LAS INSTALACIONES

91

Tabla 5-9 Operación

B

Montaje mecánico Cableado eléctrico

e

Prueba

A

a)

Actividad

Tiempo estándar (min) 12 16 3

¿Cuántas estaciones de trabajo (en paralelo) se requerirán para cada actividad?

b) Suponiendo que los trabajadores de cada estación no pueden ser utilizados para otras actividades

en la planta, ¿cuál es el porcentaje apropiado de tiempo ocioso para esta operación de subensamble? a)

Con 480 minutos diarios disponibles para cada actividad, las capacidades de producción por estación de trabajo pueden ser las que se muestran en el diagrama siguiente: B

e

~~ =30/día

480 = 160 día 3

80/día 80 30 = 2.7

80/día 80 160 = o.s

A

480 = 40/d' 12 Ia

Capacidades por estación Capacidades requeridas

80/día 80 = 2 40 2 estaciones

Número de estaciones ).

ambién

Rodeando al número más 3 estaciones 1 estación cercano b) El tiempo ocioso puede ser determinado comparando el tiempo total disponible con el tiempo estándar encontrado en la tabla 5-lO. Tabla 5-10 Tiempo disponible (a 480 min/día) Tiempo estándar para 80 unidades unidades . 12 mm= 960 a 80 unid~des¡6 min = 1280 a 80 unidades 3 min = 240 a 2480

A: 2 estaciones = 960

A: 80

B: 3 estaciones = 1440 C: 1 estación :z 480 2880

B: C:

Porcentaje1 de tiempo ocioso =

,total disp. - estándar to ta1 d'1spom'ble

2880-2480 2880

14%

5.10 Un área de montaje de artículos eléctricos que se muestra en la figura 5-17 tiene estaciones de trabajo potenciales de A hasta F. Las tareas que se deben realizar, junto con sus tiempos respectivos, se indican en el diagrama precedente. La máquina lectora es automática y puede intervenir en cualquier etapa posterior a la tarea 2. El fabricante desea lograr una producción de 367 unidades por cada ocho horas diarias. La línea descansa 20 minutos a media mañ.ana y p~r la tarde. a) Agrúpense las tareas de la línea de montaje en estaciones apropiadas de trabajo y b) calcúlese la eficiencia del balance. (a)

mtaje as.

a 5-9:

TD

CT=--producción

480 mini día - 2(20) min/ día 367 unidades/ día

1.20 min/unidad

Cada trabajador puede ser programado para 1.2 minutos de trabajo en cada estación. Agrupando las tareas en la cantidad máxima de trabajo que puede hacerse en cada estación, se obtiene una disposición como la que se muestra en la figura 5-18. Las estaciones de trabajo potenciales están marcadas con lineas punteadas. Nóte-

[Capítulo 5

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

92

Transportador de alimentación

367 Unidadesldfa

Alimentador

0.4

Figura 5-17

•

Figura 5-18 se que la tarea 7 requiere 3.4 minutos de trabajo (tabla 5-11) Debido a que la proximidad múltiple del ciclo de tiempo es 3.6 (v.g.: 3 x 1.2), esta estación requerirá tres trabajadores. La adición de los dos trabajadores extra hacen que sea ocho el número equivalente de estaciones de trabajo (o número de trabajadores), en vez de 6, por lo que se u8arán en estos cálculos. TablaS-U

(b)

Estación de trabajo

A

B

e

D

E

F

Tareas Tiempo real (min)

1 1.1

2,3,5

4

6,8

7

9,10

1.2

1.2

1.2

3.4

1.0

Ef8 =

;J(

(~;n = (1

8) = 94.8%

~

t = 9.1

-~;tul o

r '

sl'

Capitulo 5]

DISEÑO, CAPACIDAD Y DISTRIBUCIÓN DE LAS INSTALACIONES

93

5.11 overland Motors produce 50 automóviles por hora (figura 5-19) y tiene una línea de alimentación de transmisiones con tres estaciones de trabajo (A, B, C), las cuales ocupan tiempos de 55, 45 y 60 segundos, respectivamente. El tiempo de montaje de la estación C está normalmente distribuido, con una desviación estándar de cinco segundos. a) Si todo el trabajo llega a tiempo a C, ¿qué proporción de tiempo puede fallar la línea de alimentación para entregar las transmisiones oportunamente en la linea de montaje principal? b) ¿Cuál es la eficiencia del balance para la linea de alimentación de transmisiones?

--+

---+

Línea principal de montaje 50 automóviles/h

---+

----ti>

----ti>

---+

Linea de alimentación de transmisiones

Figura 5-19

(a)

· · al d e montaJe · T asa d e 1a li nea prmctp

Z P(x

> 72) = 0.008 == 0.01

60 min/h · óvt'1 = 72 seg/automóvil = 50 automovt ..1es/h = 1.2 mm/autom

x-¡.t 72-60 =-;;.=- 5- = 2.4 seg

= lo/o (de la distribución normal mostrada en la figura 5-20)

Ef = tiempos de producción de las tar~as ~ 8 tiempos en las estaciones de trabaJO (CT)n

(b)

donde el ciclo de tiempo CT está gobernado por Producción de la linea de montaje principal = 72 seg/automóvil Por tanto,

- 55+45+60_160_ o Efo (7Z)(J) - 216 - 74 Yo

Figura 5-20

Problemas Suplementarios 5.12

Un productor de televisores usa tres circuitos electrónicos TR87 en cada aparato terminado. En la tabla 5-12 se muestra la demanda calculada de televisores en el próximo año.

94

[Capítulos

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

Tabla 5-12 Demanda X P(X)

20 000

40 000

50 000

0.30

0.50

0.20

a) Suponiendo que la empresa decide producir con base en el valor esperado,¿cuántos circuitos TR87 debe planear. se producir para satisfacer las ventas de televisores del próximo afio. b) ¿Qué capacidad se requiere para cubrir l500Jo de la demanda esperada? Respuesta. a) 108 000 circuitos, b) 162 OOOcircuitos.

5.13

Las estaciones de trabajo en la distribución de una línea de producción de juguetes tienen las capacidades (unidades¡ día) que se indicam en la figura 5-21. Si la producción real del sistema es de 80 juguetes por día, ¿cuál es la eficien. cía del sistema? Respuesta 53%.

Producción real = 80

Figura 5-21 5.14

Una fábrica ha dispuesto el equipo como se muestra en la figura 5-22. Las piezas fabricadas deben ser procesadas por tres operaciones en secuencia, pero no importa cuál máquina torneadora o pulidora se use. Cada torneadora procesa hasta 30 piezas por hora; cada cortadora, hasta 45 por hora, y la pulidora, hasta 80 por hora. Un operador distinto tiene a su cargo cada grupo de máquinas, y debido a la carga de trabajo existente, el operador de la tornea- . dora puede manejar una producciónde 25 piezas cada hora por dobladora cuando están operando todas. Los ope- . radores de las cortadoras y la pulidora pueden producir 80 por hora (por cortadora) y 45 por hora (por pulidora), respectivamente. Durante la última semana de 40 horas, la producción real de este departamento fue de 1000 piezas. Encuéntrese a) La capacidad del sistema y b) su eficiencia. Respuesta a) 75 por hora, b) 33.3%.

5

t l.

~rn~

1¡

¡

5.15

Una empresa debe comprar dos máquinas nuevas de plateado suficientes para producir 160 000 piezas buenas por

t

afio. Las máquinas formarán parte de una línea procesadora y se espera que 20% de la producción sea desechada t por defectuosa. ¿Cuál es la capacidad que requiere el sistema, expresada en piezas por año? Respuesta 200 000 l. piezas por año. • 5.16

Úsense los datos del problema 5.15 y supóngase que platear una pieza requiere 90 segundos. La planta en la que serán instaladas las máquinas trabaja 2000 horas por afio. Sin embargo, las máquinas plateadoras son usadas sólo 50% del tiempo. Si las máquinas tienen una eficiencia de 90%, ¿qué producción real por hora es alcanzada? Respuesta. 18 piezas por hora.

5.17

Con base en los datos de los problemas 5.15 y 5.16, ¿cuántas máquinas se requieren? quinas.

5.18

Una empresa textil desea adquirir estampadoras suficientes para producir 30 000 camisetas buenas por mes. Trabajarán 200 horas cada mes, pero las estampadoras serán usadas en las camisetas sólo 70% del tiempo, y 4% de la producción es defectuosa. La operación de estampado requiere un minuto por camiseta. Calculando los ajustes, la limpieza, los retrasos inevitables, las estampadoras tienen una eficiencia de 90%. ¿Cuántas estampadoras deben adquirirse. Respuesta 4.13 (4) máquinas.

Respuesta 5.6 (6) má·

"lo 5

Capítulo 5]

5.19

DISEÑO, CAPACIDAD Y DISTRIBUCIÓN DE LAS INSTALACIONES

Mohawk Valley Furniture ha comprado una planta con seis áreas de producción, como se muestra en la figura 523. La empresa se propone ubicar seis departamentos (A, B, C, D, E, F), los cuales tienen el número de movimientos entre sí que se indica en la tabla 5-1~. que es una gráfica de recorrido. Tabla 5-13 Carta de recorrido

A A B (j)

Figura 5-23 Croquis de la instalación

-

7

-

-

-

-

4

-·

-

7

--

-

-

R

-

-

4

-

-

-

-

-

6

-

-

10

-

Cl D E F

-

"'

Número de movimientos hacia e D E F B 10 2

-

e

"Cl

lades/ f;r:ien-

95

(j)

5

3

-

Desarróllese una distribución de los seis departamentos que reduzca al mínimo posible los flujos no adyacentes. Respuesta Uno de los arreglos se muestra en la figura 5-24.

¡-oo·

8

'"
8

•ba· a pro·~~,la

oen

figura 5-25

En una de las posibles soluciones del problema 5.19 (arriba), las distancias entre los centros de los departamentos son las que se señalan en la figura 5-25. Los movimientos diagonales son permisibles. a) Usando totales diarios, calcúlese (carga) (distancia). b) El costo del manejo de los materiales si el costo de mover una carga es de $0.025 por pie. e) Úsese el procedimiento de prueba y error para desarrollar una distribución menos costosa. d) ¿Qué tanto ahorra la nueva distribución? Respuesta a) 4078 pies-carga por día. b) $102 por día. e) Más de una respuesta es posible. d) Es posible obtener ahorros de más de $3000 anuales.

5.21

En el diagrama de secuencia de operaciones que aparece en la figura 5-26, los círculos representan centros de trabajo, y los nÍu¡neros, las unidades de carga transportada. Desarróllense ideas para mejorar la distribución y preséntese la mejor. Respuesta Hay por lo menos seis posibles soluciones sin movimientos adyacentes, y todas son correctas.

5.22

Dispónganse seis centros de trabajo dentro de una matriz de 2 (renglones) x 3 (columnas), con una distribución que satisfaga lo siguiente: WC1 debe estar adjunto a WC4; WC1, adjunto a WC5; WC5 a WC6, y WC2 y WC5 deben estar separados . Respuesta Una distribución posible es 3-4-1] [ 2-ó-5

5.23

Usando sólo los códigos de proximidad a, o, y x, desarróllese una matriz de Muther para el problema 5.22. Supóngase que todas las relaciones no especificadas son de importancia ordinaria. Respuesta Presentan intersecciones tipo a 1 y 4, 5 y 6, l y 5; x, en 2 y 5; las demás son o .

5.24

Dispónganse los seis centros de trabajo en una matriz de 3 (renglones) x 2 (columnas) que satisfaga los criterios de proximidad que aparecen en la matriz de Muther de la figura 5-27. Respuesta. Los departamentos 3 y 6 deben estar en el renglón del centro.

~nada

, má·

81 01

5.20

)()000

uese"Óio .des·

0

60'

Figura 5-24

10r

t 3()'1

• ff''

....'...' .'.·

96

[Capítulo 5 i

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

(

s... WCl WC2 WC3 WC4

wcs WC6 Figura 5-26

Figura 5-27

5.25

Cierto problema de balanceo de línea está relacionado con lO estaciones de trabajo que tienen un ¿ tiempo = 24.0 ' minutos (donde el menor es 2.1 minutos y el mayor es 3.0 minutos). Suponiendo que sólo un trabajador es colocado en cada estación, y usando el lapso más largo como ciclo de tiempo, ¿cuál será la eficiencia del balance? Respuesta 80o/o.

5.26

Un análisis de balanceo de línea dio lugar al agrupamiento que figura en la tabla 5-14. Encuéntrese la eficiencia del balance, partiendo de que el lapso real más largo es el ciclo de tiempo. Respuesta CT = 1.5, y Ef8 = 84%. Tabla 5-14 Centro de trabajo Número de actividades

5.27

Tiempo real (min)

A B

3,5,6

1.2 1.4

e

4, 7

0.9

D

8, 10, 11

E

9

1.3 1.5

1, 2

Una de las actividades necesarias para la fabricación de muebles requiere los tiempos que se indican en la figura 5-28 para realizar cinco tareas en una línea de montaje. Las operaciones son programadas para producir seis unidades por hora y cada empleado puede contribuir con 48 minutos por hora de trabajo productivo. a) ¿Cuál es el ciclo de til:mpo en minutos por unidad? b) ¿Cuál es el número mínimo teórico de personal? e) Combínense las tareas en el agrupamiento más eficiente de estaciones de trabajo. ¿Cuál es la eficiencia del balance resultante? Respuesta a) 8 minutos por unidad. b) 3.78 empleados. e) 94.5%.

Figura 5-28

s.:

.pítulos

DISEÑO, CAPACIDAD Y DISTRIBUCIÓN DE LAS INSTALACIONES

Capítulo 5)

s.zs

97

Un fabricante de juguetes produce cajas de mufiecas en una línea que genera uno de esos productos por minuto. Las relaciones de precedencia del montaje y los tiempos de actividades (en minutos) aparecen en la figura 5-29. 0.7

Figura 5-29 24.0 oca.

a) Agrúpense las actividades para que tengan la disposición más eficiente. b) ¿Cuál es la eficiencia del balance (Efa)? Respuesta a) Una de las soluciones posibles se muestra en la tabla 5-15. b) 761Jfo.

Tabla 5-15

..

~1

5.29

Estación de trabajo

A

B

e

D

E

Tareas Tiempos reales

1,2 0.8

3,6 0.9

4,5

7,8 0.7

0.4

1.0

9

Robotics Control Corp. usa un sistema flexible de producción controlado por robots para armar Jos robots que vende. Cinco robots deben completar las tareas especificadas en la tabla 5-16. Tabla 5-16

Tarea A

B

e D E F G H 1 J K L

Tiempo (seg)

Tarea(s) precedentes

10 24 17 49 12 14 27 9 20 23

Ninguna Ninguna A A

e e B E F,G

36

D,H,I 1

18

J,K

a) Dibújese un diagrama de precedencia. b) ¿Cuál es el mínimo ciclo de tiempo teórico (meta) si los cinco robots son completamente utilizados en la linea de montaje de cinco estaciones? e) Agrúpense de manera más eficiente las tareas en la línea de montaje de cinco estaciones. d) ¿Cuál es el ciclo de tiempo? e) ¿Cual es la eficiencia del balance? Respuesta a) El diagrama debe cumplir los requerimientos de precedencia. b) 5.18 segundos/estación. e) I = A, C, E, F II B, G III = D IV H, I, J V = K, L. d) 54 segundos (de la estación V). e) 96%.

=

=

r '

Capítulo

e

Decisiones sobre el diseño del producto y la mezcla de productos Programación lineal ETAPAS DEL DESARROLLO DE PRODUCTOS Y PROCESOS

Los productos son los bienes y servicios, y los procesos son los medios (herramientas y equipo) usados pa. ra producirlos. Las decisiones sobre los productos son analizadas en este capítulo, y las decisiones sobre lo¡ procesos, en el siguiente. La figura 6-1 muestra uno de los muchos caminos posibles a partir de una idea hasta llegar a un bien final o servicio. Del ambiente 1 1111 Consumidores 1111 Competidores 11 Proveedores

Investigación de mercados

•

DESARROLLO DEL NUEVO PRODUCTO (Especificaciones generales)

•

De la compañía: 1111 Grupo de I&D 11 lngenierfa 1111 Mercadotecnia y producción

_! ESTUDIO DE FACTIBILIDAD (Análisis de costos)

Evaluación técnica

~ • o

TERMINAR

J

e

DISEÑO PRELIMINAR DEL PRODUCTO

•

PRUEBA DE MEflCADO (Prototipo)

•

l DISEÑO DETALLADO DEL PRODUCTO

•

PROCESO DE PLANEACIÓN

1 • DISEÑO DEL PROCESO Distribución de la instalación Equipo principal Diseño de trabajo

•

_t ANÁLISIS DE PRODUCCION Y PROCESO

Figura 6-1 Disefio y análisis de producto y proceso

J

' 6rr

DECISIONES SOBRE EL DISEÑO DEL PRODUCTO Y...

capítulo 6]

99

--..¡

Los insumos provienen tanto del ambiente exterior, el mercado (que aparece a la izquierda) y del ambiente interno, técnico (señalado a la derecha). La administración debe desarrollar y satisfacer las necesidades de los clientes usando los recursos disponibles y la capacidad tecnológica de la organización. pLANEACIÓN DE BIENES Y SERVICIOS

os pa., losl

La planeación de bienes y servicios puede distinguirse por diferencias como las listadas en la tabla 6-1. La planeación de bienes es frecuentemente más formal debido a que Jos diseños, dibujos de ingeniería y estándares de calidad tienden a ser mucho más específicos. Además, el ambiente productivo está separado del consumidor. Esto significa que la programación, el armado y el control de las actividades de producción pueden ser rigurosamente controlados. Las actividades de servicio tienden a ser más flexibles y la producción generalmente tiene lugar en presencia del consumidor. Tabla 6-1 Diferencias de la planeación de bienes y servicios

~'inaJ!

l 1

1 ¡

Bienes l. Producto (físico) tangible 2. Valor almacenado en el producto 3. Producido en un medio industrial (lejos de los consumidores) Frecuentemente estandarizados 5. Calidad inherente al producto (una función de materiales)

4.

Servicios l. Producto menos tangible 2. Valor conferido al uso 3. Producido en un medio de mercado (en conjunción con el consumidor) 4. Frecuentemente individualizado 5. calidad inherente al proceso (una función del personal)

CICLOS DE VIDA DEL PRODUCTO La mayoría de los productos pasa por las etapas de introducción, crecimiento, madurez y declinación, como se indica en la figura 6-2. No todos los productos siguen el mismo patrón (por ejemplo, los artículos de moda, los alimentos y los materiales para construcción) y algunos bienes no parecen declinar del todo (por ejemplo, los clips para papel). Pero el conocimiento del patrón general de los bienes y servicios ayuda a los planeadores a pronosticar la demanda y mantener una mezcla de productos viable en la línea de la empresa.

§: (/)


e: Q)

>

Q)

"O

e

Q)

E :;;;¡

o

>

Introducción Crecimiento Madurez Tiempo

Declinación

Figura 6-2 Ciclo de vida ordinario de los bienes y servicios

INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO (I&D) La investigación es una búsqueda consciente y dirigida para obtener un conocimiento nuevo. La investigación básica es la búsqueda de un conocimiento nuevo sin importar su uso específico. Ese es el caso de las uni-

[Capítulo6

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

100

versidades y las fundaciones. La investigación aplicada es un trabajo de investigación o experimental dirigido a la solución de problemas o la búsqueda de productos o procesos específicos. Los esfuerzos desarrollados frecuentemente consumen la mayor parte de los fondos de la I&D. El desarrollo consiste en convertir los re. sultados de la investigación en productos viables comercialmente. La investigación requiere por lo general un adecuado manejo de la incertidumbre acerca de los éxitos tec. nológicos y económicos de un proyecto. La estadística bayesiana ofrece a los administradores una medida de cuánto dinero está justificado a los estudios de mercado, proyecto piloto, etcétera, para reducir o eliminar la incertidumbre acerca de los resultados de la investigación. La incertidumbre se refiere a la ignorancia del tomador de decisiones acerca de cuál resultado o estado de la naturalezfl prevalecerá. La cantidad incremen. tal que pueda ser justificada para eliminar esta incertidumbre se denomina valor esperado de la información perfecta, VEIP. VEIP = VEC - VME (6-J) En la ecuación 6.1 VEC es la utilidad esperada bajo certidumbre, la cual es la máxima utilidad que podría resultar si no existiera incertidumbre acerca del estado de la naturaleza. En el cálculo de la VEC, se supone que cada estado existe en proporción de su probabilidad de ocurrencia, y siempre es escogida la mejor acción bajo un estado dado. El VME es el valor monetario esperado (VME) del curso de acción que ofrece el prome. • dio más alto cuando las consecuencias son ponderadas por sus probabilidades de ocurrencia.

t.

Ejemplo 6.1 Automated Service Systems lnc. ha gastado $200 000 en el diseiio y prototipo de un sistema computarizado de boletaje de autoservicio para aerolíneas. Los clientes simplemente teclean el destino y la hora de salida que desean. El sistema entonces automáticamente verifica vuelos disponibles, reservaciones y calcula el costo, todo lo cual se muestra en una pantalla de video. Una vez que la tarjeta de crédito es incertada para el pago, el boleto aparece. La empresa debe decidir si produce el sistema para un mercado regional o nacional, o no lo produce. El éxito del sistema depende de su nivel de aceptación entre el público. Los investigadores de mercado consideran que la aceptación será pobre, moderada, buena y alta, con probabilidades asociadas de 0.3, 0.1, 0.4 y 0.2, respectivamente. Las utilidades de tres aiios (sin restar los impuestos) en valor presente ($000) son calculadas como se indica en la tabla 6-2.

jm

Tabla 6-2

du Nivel de aceptación de los consumidores Curso de acción No producir B: Mercado regional C: Mercado nacional

A:

8¡ Baja

82 Moderada

(200) (280) (910)

(200) 80 (350)

83 Buena

(200) 310 760

84 Alta (200) 650 2800

cié

un mi

mt

·a) ¿Qué curso de acción debe seguirse si la empresa desea ser muy conservadora (v.g.: una estrategia maximin)? b) ¿Cuál es el mejor chrso de acción con una estrategia de máxima probabilidad? e) Calcúlese el VME. d) ¿Cuál es la VEIP? e) Evat~-

lúense los resultados del análisis. a)

b) e)

Con maximin escójase la menor de las máximas pérdidas. No se implante el sistema, ya que la pérdida se mantiene en $200 000. Bajo máxima probabilidad, el estado de la naturaleza más probable es "bueno" (con 83 = 0.4) y dentro de su categoría la mejor opción es el mercado nacional, con una utilidad de $760 000. E(A) = (todos los valores son la misma cantidad de pérdida) = (200) E(B) = (- 280)(0.3) + 80(0.1) + 310(0.4) + 650(0.2) = 178 E(C) = (- 910)(0.3) + (- 350)(0.1) + 760(0.4) + 2800(0.2) = 556

l.¡ u

po va fal

Por tanto, VME = $556 000, y la mejor opción es el mercado nacionaL d)

VEIP = VEC - VME, donde VEC es la utilidad esperada bajo certidumbre y es el mejor curso de acción en cada estado, ponderado como se muestra en la tabla 6-3 por la probabilidad de ocurrencia del estado. VEIP

= VEC- VME

= $812 000- 556 000

= $256 000

za

r

~ítulo'¡r~..

DECISIONES SOBRE EL DISEÑO DEL PRODUCTO Y...

'tulo 6] capl

:igido'

Tabla 6-3

~o liadas' r

los re..

(1)


Si el estado es conocido será:

-t;dade --·ninar

1cia del'

8¡

~mea.

82 fh 84

,¡ación --1)

101

1

(2)

(3)

Entonces la mejor acción y utilidad sería escoger:

Porcentaje de veces que esto ocurre:

Utilidad esperada {(2) X (3));

A= (200) B= 80

0.3 0.1 0.4 0.2

(60) 8 304 560 VEC= 812

760 C= 2800 C=

(4)

podría!

-~:~:

¡

La empresa puede justificar el gasto máximo de $256 000 en estudios que puedan incrementar la probabilidad de obte-

ner un resultado positivo.

>rome. 1

e)

uizado EJ

"'U.

.a en •1 siste-

será de tres

. es Eva... en

:sta-

La alternativa correcta depende de factores tales como el nivel de activos de la empresa y la actitud hacia el riesgo de la administración. También otras empresas participan en este mercado. El VME de comercializar nacionalmente puede no ser la mejor opción, ya que está sesgado por el pago tan grande que resulta de una aceptación alta, donde la probabilidad es sólo 84 = 0.2. El valor esperado de los otros estados bajo la estategia del mercado nacional es inclusive una pérdida, esto es,(- 910)(0.3) + (-350)(0.1) + 760(0.4) = -4, o una pérdida de $4000.

DISEÑO Y ESTANDARIZACIÓN DEL.PRODUCTO El diseño del producto es la estructuración de las partes componentes o actividades que dan a esa unidad un valor especifico. La especificación del producto es generalmente un trabajo de ingeniería; se preparan dibujos detallados o especificaciones que indican dimensiones, peso, colores y otras características fisicas del producto. En industrias de servicio, la especifi,cación del producto a menudo consta de un requerimiento del ambiente que debe satisfacerse o procedimiento que debe seguirse. Así ocurre en el quirófano de un hospital. Los costos de diseño, producción y comercialización son reducidos por la estandarización y simplificación del producto. La estandarización implica producir artículos en el estándar comúnmente aceptado para asegurar la intercambiabilidad y1o el nivel de calidad del producto. El uso de un número limitado de piezas uniformes reduce el tamafio y la cantidad de materiales que deben comprarse, reduce costos de almacenamiento de inventarios y su manejo, y capacita a la empresa para trabajar con grandes cantidades (y más económicas) de pocos artícqlos. La estandarización hace que la producción en masa y el nÍantenimiento sean mucho más fáciles. Sin embargo, la estandarización del producto en una etapa temprana puede evitar mejoras que de otra manera sí harian a esos productos (por ejemplo, las teclas de una máquina de escribir tienen una ubicación-estándar, ineficiente, de las letras). Esto también puede limitar las opciones para el consumidor . Los diseftos mddulares también facilitan la producción y el mantenimiento. Los módulos son componentes comunes agrupados en subensambles intercambiables, y su tamafio puede variar desde el que se requiere en la microelectrónica, hasta el que es propio de las casas prefabricadas . Una vez desarrollados, muchos productos llevan también un valor ingenieril o análisis de valor. Este último consiste en ver si algunos materiales o componentes pueden ser sustituidos o rediseñados de tal manera que se continúe cumpliendo la misma función pero con un menor costo. Después de que las unidades prototipo son diseñadas y producidas, los productos son analizados y probados para ver qué tanto se apegan a los objetivos del diseño, la calidad, el desempeño y los costos. La simplificación puede tener lugar para reducir la variedad innecesaria en la linea de productos disminuyendo el número y la variedad de los productos que se fabrican.

DAC/MAC DAC y MAC reflejan la tendencia hacia una instalación de sistemas de producción totalmente automatizados, con lo cual finalmente relacionan los trabajos de diseño del producto y manufactura con los materiales

r ;

102

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

[Capítulo 6 '

y la capacidad, la planeación, la programación, el manejo de materiales y el control de los inventarios finales. Las posibilidades de una fábrica integrada se apoyan en el uso de computadoras y en una base de datos cuida. dosarnente diseñada. En la base de datos común, cada elemento (v.g.: una pieza numerada) existe sólo una vez, pero las características relevantes de los elementos (v.g.: tamaño, composición, número de inventario) es. tán disponibles para muchos usuarios funcionales, tales corno quienes trabajan en los departamentos de inge. niería y mercadotecnia. El diseño apoyado por computadora (DAC) consiste en usar estaciones de trabajo cornputarizadas totalmente con una base de datos y gráficas cornputarizadas para desarrollar y analizar de manera rápida el diseño de un producto. El diseñador puede introducir especificaciones, y entonces ver al sistema crear un modelo geo- , métrico tridimensional del producto. Puede hacerse que dicha imagen gire totalmente en la pantalla para que muestre todas las características del producto aun antes de que éste sea fabricado. Además, los diseñadores pueden obtener y probar factores tales como resistencia a esfuerzos, tolerancia, confiabilidad, utilidad y costos. La manufactura apoyada por computadora (MAC) sigue al DAC. Dicha manufactura consiste en usar intensamente computadoras para completar y controlar operaciones de producción. Algunos usos importantes de las computadoras están en 1) máquinas controladas numéricamente (CN); 2) controladores de procesos; 3) sistemas que están enlazados con grupos de tecnología; 4) operaciones de montaje automáticas, y 5) inspección y pruebas apoyadas por computadora. Las máquinas controladas numéricamente y las aplicaciones de la tecnología de grupo pueden enlazar DAC y MAC. Las máquinas computarizadas CN convierten especificaciones de DAC en comandos precisos maquinales que producirán una pieza dada. Además, grupos de máquinas CN pueden estar ligados en una red jerarquizada que comunica producción, programación, tiempos, calidad y otra información que pueda incrementar la productividad. Los grupos tecnológicos (GT) constituyen un método de agrupamiento de piezas similares entre sí o de productos en familias para facilitar tanto las actividades de diseño como las de producción. Este agrupamiento reduce al mínimo posible las diferencias atribuibles al diseño y los seguimientos especiales, en favor de los procesos estandarizados. Reduciendo los tiempos de arranque y cambios, GT ayuda a las empresas a producir artículos individualizados en volúmenes medios y altos. SELECCIÓN DE PRODUCTOS Las decisiones sobre la selección de los productos están influidas por 1) los recursos y la base tecnológica de la empresa; 2) el estado del mercado y 3) la motivación de la empresa de usar sus capacidades para cubrir las necesidades del mercado. La motivación es frecuentemente económica, pero también puede ser social, política, religiosa o de otra índole. La figura 6-3 señala los tres factores mencionados y sugiere que las organi-

Medio ambiente de mercado

Base de recursos y tecnología

Figura 6-3 Factores relevantes para la selección de decisiones de producto

u ci lJ

L.

P'

,, d

e:

Il

e

'Ítulo6

tina! es. os cuida. '1lo un¡ .drio) es. •s de inge. ms total. el diseño lo geo. para que eñadore¡ . y cos. • usar in. ¡tan te¡ cesos; 3) ' inspec. enlazar recisos ..ma red ia incre• sí o de· pamiende los· >roducir

nlógica ,ubrir social, ''rgani-

DECISIONES SOBRE EL DISEÑO DEL PRODUCTO Y...

capítulo 6]

103

dones exitosas enfrenten sus capacidades a las demandas del mercado, con el fin de obtener una ventaja so. . cial 0 econom1ca.

za

pECISIONES SOBR~ LA MEZCLA ~E PRODUCTOS MEDIANTE

LA pROGRAMACION LINEAL (GRAFICA) En el agrupamiento de la línea de productos se deben adoptar decisiones para seleccionar la mezcla de productos que se generará (o cuáles procesos se usarán) en función del costo, la capacidad y otras limitaciones. La programación lineal es una técnica muy útil para apoyar el proceso de decisión sobre la mezcla de productos (y otras muchas). Se aplica a situaciones en las que la empresa tiene una demanda de cualesquier cantidad de dos o más productos que puede producir. Otra aplicación usual es la selección de la mezcla más barata de materias primas o procesos que se aplicará cuando se pueda escoger entre varios de ellos. La programación lineal es una técnica matemática útil para aprovechar al máximo o reducir al mínimo posible una función lineal objetiva, sujeta a restricciones lineales. Supone que los valores de costos e ingresos son conocidos (certidumbre) y que las utilidades de varias actividades son aditivas (aditividad) y que no se tienen valores negativos de producción (no negatividad). Se revisará la programación lineal en el caso de una decisión de mezcla de productos. Sin embargo, tiene una amplia anlicación a otros problemas, tales como presupuestos de capital, balanceo de línea, planeación y programacwn. Los problemas de programación lineal son expresados en términos de una sola función objetivo lineal que especifica el beneficio o costo asociado con cada variable de decisión. Por ejemplo, si la utilidad (Z) de una variable de decisión X 1 (sillas) es $20 y de X 2 (mesas) es $70, la función objetivo lineal puede ser maximizar == $20X1 + $702X2• Las restricciones expresan las limitaciones de recursos o necesidades de fabricar productos finales y deben poder ser establecidas como menor o igual que (,:;),igual que ( = ), o mayor o igual que 0) una cantidad específica. Es decir, si cada silla (X1) es armada en 10 minutos, y cada mesa (X2 ) requiere 20 minutos, el número de sillas y mesas que puedan ser armadas estará limitado por el tiempo total de montaje disponible, por ejemplo, 420 minutos. La ecuación lineal para restringir el tiempo de ensamble puede ser, entonces, 10X1 + 20X2 :5420. Otras restricciones (tantas como se apliquen) pueden ser formuladas en una forma similar. Tomándolas juntas, las restricciones definen una región factible, un área dentro de la cual se encuentran todas las posibles combinaciones de solución. La solución óptima (o mezcla de variables) depende de los criterios (v.g.: beneficio o costos) expresados en la función objetivo, pero siempre será en algún punto de intersección de las restricciones (una esquina) en la región factible. Uno de los métodos más fáciles de solución de problemas de dos variables (dos productos) es el método gráfico. La tabla 6-4 lista los pasos de solución.

z

Tabla 6-4 Método gráfico de solución de problemas de programación lineal l. Formúlese el problema en términos de una función objetivo lineal y restricciones lineales. 2. Elabórese una gráfica con una variable de decisión en cada eje, y grafíquense las restricciones. Ellas definen la región factible. 3. Determínese la pendiente de la función objetivo, e indíquese la pendiente en la región factible &e la gráfica. 4. Trasládese la función objetivo paralela en dirección de la optimización, hasta que esté restringida. 5. Léanse los valores solución de las variables de decisión de los ejes respectivos.

Ejemplo 6.2 Una empresa química produce limpiadores para automóviles X y pulidores Y y gana $10 en cada lote de X y $30 en Y. Ambos productos requieren procesarse en las mismas máquinas, A, y B, pero X requiere cuatro horas en A y ocho en B, mientras que Y requiere seis horas en A y cuatro en B. Durante la semana entrante las máquinas A y B tienen 12 y 16 horas de capacidad disponible, respectivamente. Suponiendo que existe demanda de ambos productos, ¿cuántos lotes de cada uno deben producirse para alcanzar la utilidad óptima Z? (Consejo: Síganse los pasos delineados en la tabla 6-4). l. La función objetivo es: Max Z = $lOX + $30Y

Las restricciones son:

A: 4X

+ 6Y=l2

B: SX

+ 4Y=l6

También: X;;.O, Y;;.O

...r 104

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

[Capítulofi

2. Las variables son X y Y. Las restricciones son dibujadas como igualdades. Para graficar:

A: Si X= O, Y= 2 Si Y= O, X= 3

sin

8: Si X= O, Y= 4

Si Y= O, X= 2 Ct;l

Nótese que la gráfica (figura 6-4) establece una región factible limitada por las restricciones explicitas de A y B y las restric. ciones implícitas de que la producción de X;; O y la producción de Y ~o.

(re tre

+ 6Y,;; 12 (Máquina A)

' 'u Figura 6-4 Solución gráfica d¿ programación lineal 3. La pendiente de la función objetivo es

~.,u

\

Z = lOX+ 30Y i· ¡

La forma estándar de la pendiente de una ecuación lineal es

Y=mX+b donde m es la pendiente de la línea (esto es, cambio en Y por cambio unitario en X) y b es la intersección de Y Exprensando la función objetivo en esta forma, se tiene: Z'

30Y= -lOX +Z

Y=-ix-+30

La pendiente = - l/3 ; es decir, la línea disminuye una unidad en X por cada tres unidades positivas de X. Esto puede graficarse en· forma identificable dentro de la región factible (como· se muestra en las líneas punteadas de la figura 6-4). La línea punteada de Y = 1 y la de X = 3 ilustre esto. . 4. La pendiente de la función objetivo es trasladada del origen hasta la intersección más lejana de las restricciones A Y la restriccjón implícita X~ O. La solución óptima estará siempre en una esquina de la región factible. 5. Las flechas apuntan la solución, la cual es determinada por las coordenadas de X y Y en la esquina. En este ejemplo, X = O y Y = 2, por lo que la empresa debe producir dos lotes de pulidor y ningún limpiador para obtener una utilidad de:

z = $10(0)+ $30(2) = $60

tm Tf'l

la ''"

Como se puede ver en la gráfica, la restricción impuesta por la máquina B (esto es, 8X +\Y~16) no tiene efecto, por lo cual las 12 horas de la máquina A (denotada por 4X + 6Y ~ 12) son las que restringen la producción del pulidor más ren· table. La gráfica también muestra que la utilidad podría continuar incrementándose si hubiera más horas disponibles en la máquina A, al punto de doblar la producción (en X = O y Y= 4). En este punto, el tiempo disponible de la máquina B se vuelve restrictivo.

El ejemplo 6.2 presupone que la contribución a la utilidad era conocida y que las cantidades de las restricciones, tiempo de procesado, y tiempo disponible de las máquinas eran conocidas con certeza. El problema 6.5 contiene dos variables de decisión y tres restriccione~. Allí se hacen comentarios adicionales acerca de la sensibilidad de la solución a cambios en las restricciones. El problema 6.6 extiende el método gráfico a la solu· ción de problemas de reducción al mínimo posible.

ho

. '

r

!·

·mulo¡:

DECISIONES SOBRE EL DISEÑO DEL PRODUCTO Y...

capítulo 6]

105

pROGRAMACIÓN LINEAL (MÉTODO SIMPLEX)

s restnc

Los problemas reales de programación lineal generalmente tienen muchas variables de decisión y muchas tricciones. Tales problemas no pueden ser resueltos gráficamente. Se usan algoritmos tales como el r~plex. El método simplex es un procedimiento iterativo que progresivamente permite obtener una solución ~ptima para los problemas de programación lineal. Existen numerosos programas tanto para computadoras centrales como para personales. Aunque el método simplex es especialmente útil en problemas de gran escala (resueltos con una computadora), en seguida se practicará en el caso del mismo problema que fue resuelto gráficamente en el ejemplo 6.2. Algunos ejemplos adicionales en la sección de problemas amplían su aplicación a tres 0 más variables de decisión. La tabla 6-5 delinea el proce~imiento general del simplex. Tabla 6-5 Procedimiento del Simplex l.

Establézcase la tabla inicial de simplex. Formular la funci6n objetivo y las restricciones, e introducir las variables de decisi6n, variables en la soluci6n, valor en soluci6n (LD), C (contribuci6n de la variable), (costo de introducir la variable), y (contribución neta de la variable). Selecciónese la columna pivote. Ésta es la columna con el número positivo más grande en el renglón inferior (C- Z). Ésta se convierte en la nueva variable de la solución. Selecciónese el renglón pivote. Éste es el renglón con la razón más pequeña del valor LD dividido por el valor de la columna pivote. Úsense sólo números positivos. Esto identifica la variable que deja la solución. Enciérrese en un círculo el elemento pivote. Ésta es la intersección del renglón y la columna pivotes. Conviértase el elemento pivote en un l. Hágase esto dividiendo cada valor del renglón pivote entre el valor pivote. Métase este renglón en una nueva tabla. Genérense los demás renglones de la nueva tabla con ceros en la columna pivote. Esto se hace multiplicando el nuevo renglón (del paso 5) por el negativo del elemento en la columna pivote. El resultado será sumado al antiguo rengl6n. Introdúzcase este renglón revisado en la nueva tabla, y continúese este procedimiento en cada renglón de la sección central de la tabla. Prueba de optimización. Calcúlense los valores de Z y C- Z. Los valores de Z de cada columna son :¿ (elementos de la columna) ( C). Si todos los valores de C- Z son ~ O, la solución es óptima. Léanse los valores de las variables en la solución de la columna de LD y el valor de la función objetivo del renglón de Z en la columna de LD. Si la solución no es óptima, regrésese al paso 2.

z

2. 3.

4. 5. 6.

7.

e- z

le . La V

lo,

Varibles de holgura. El método simplex empieza con el planteamiento de una función objetivo y ecuaciones de restricción. Las ~;utinas computarizadas de programación lineal (PL) automáticamente arreglarán esos datos iniciales, pero tratándose de soluciones manuales debe construirse en cada caso la tabla de simplex. Esto requiere que las restricciones sean establecidas como igualdades. En los problemas de maximización se logra esto añ.adiendo variables de holgura (S) a cada restricción. La holgura representa una cantidad no utilizada, o la diferencia entre lo que es usado y el límite de lo que puede usarse. Por ejemplo, añadiendo variables de holgura a las desigualdades del ejemplo 6.2 se tienen las nuevas ecuaciones que se muestran en la fabla 6.6. Nótese que S 1 está relacionada con la restricción de la máquina A y S2 lo está con la máquina B.

n-

Tabla6-6 Restricción Máquina Ah Máquina B h

Desigualdad

4X +6Y~ 12 8X +4Y~ 16

Ecuación con holgura

4X + 6 y+ SI = 12 &x + 4 Y+ s2 = 16

La restricción de la máquina A ahora indica cuatro horas por el número de unidades de X producidas más seis horas por el número de unidades de Y producidas, más las horas de holgura = 12 horas. Así, pues, si una uni-

r '

106

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

[Capítulo 6

dad de X y una Y son producidas, se tienen dos horas de tiempo de holgura S en la máquina A, dado que 4(1) + 6(1) + 2 = 12. Si ni X ni Y son producidas, "se produce" una holgu1a total, y S1 = 12. Solución inicial. El método simplex siempre comienza con una solución factible dentro de la cual sólo se produce holgura. Esto corresponde al origen en la solución gráfica, donde X y Y son iguales a cero. Cada tabla de simplex es una solución que gráficamente corresponde a una esquina de la región factible. Se empieza con una solución inexacta, pero factible, que corresponde al origen, donde sólo se produce holgura, es decir, cero utilidad. Por tanto, las variables de holgura (por ejemplo, S1 y S2 están en la solución, y las otras variables de decisión (X y Y) no están en la solución (así, tienen valores de cero). Ejemplo 6.3 tabla 6-7).

colur Vt

fund y dpr gu

Arréglense la función objetivo y las restricciones del ejemplo 6.2 en una tabla inicial de simplex. (Véase la

Ejt.. .. Max Z = $10X + $30Y

Función objetivo:

hmáquina A: 4X +

Restricciones:

6Y~l2

h máquina B: SX + 4Y ~ 16 Tabla 6-7

e ~

10

-+

Variables de la solución

o o

S¡

s2

z c-z Elementos de la tabla simplex. ciones de:

Formato del simplex

30

o

o

Valore~t

(LD)

Variables de decisión X

y

SI

s2

4 8

6 4

1

o

o

o

10

30

o o o

de solución

12

16

o o

o o

La parte central de la tabla de simplex consta de los coeficientes de las restric-

4X + 6 Y

+ 151 + 052 = 12 8X + 4 Y + 05 1 + 152 = 16

Nótese que se ha asignado un uno (1) a la variable de holgura asociada con su propia restricción, y un cero (0) a la otra variable de holgura . . - La cqlumna de variables en la solución indica cuáles variables están en la solución (en este caso, sólo las de holgura) y la columna de valores solución indica las cantidades de solución. Los números vienen del lado derecho (LD) de las restricciones (en este caso, 12 horas de holgura para la máquina A y 16 horas para la B). La en la esquina superior izquierda encabeza a la vez un renglón y una columna. Especifican la cantidad de contribución a la función objetivo de cada unidad de las variables a que se refiere. Esto es, cada unidad de X (limpiador) contribuye con $10 a las utilidades, y cada unidad de Y (pulidor) lo hace con $30. El tiempo de holgura de las máquinas A y B proporciona $0 de contribución tanto de 51 como de S2• El renglón de Z en la tabla muestra el costo de oportunidad, o la cantidad de contribución que debe ser introducida (o producida) por unidad (o por unidad extra) de la variable en cada columna. Esto se calcula pa· ra cada columna multiplicando los elementos de la columna por la contribución en la columna y sumándo· los después. Por ejemplo, el valor Z para la columna X es (4 x O) + (8 x O) = O. Esto significa que para introducir una unidad de X (limpiador) en la solución, deben darse cuatro horas de tiempo de holgura en la máquina A, con un costo $0, y ocho horas de holgura en la máquina B, también con un costo de $0. El valor en Z para la columna de LD representa la contribución total de las variables en la solución. Debido a que esta solución (inicial) es "producir" 12 horas de holgura en la máquina A (con $0 de contribución) y 16 horas de holgura en la máquina B (con $0 de contribución), la utilidad total de esta solución inicial es cero. El renglón de Z en la solución inicial siempre tiene ceros, pero cambia al progresar la solución.

3)

e

e

4)

DECISIONES SOBRE EL DISEÑO DEL PRODUCTO Y ...

apítulo¡ CapítulO 6)

107

Los valores del renglón inferior (C- Z) representan la contribución neta de introducir una unidad de la Iumna variable en la solución. En la tabla inicial aparecen simplemente los coeficientes de la función objetico seguidos por ceros en las columnas de las variables de holgura. Es decir, se puede incrementar el valor de la .1 sólo se ~onci6n objetivo en un total de $1 Opor cada unidad de X producida y en $30 por cada unidad de Y producida, ·o. udebido a que la holgura no tiene ningún valor deben introducirse X o Y en esta etapa. Produciendo más hol·~ factible. ~ura obviamente no se incrementan las utilidades. .:e holgu. rción, y las Metodología de cálculo. La metodología de solución de los problemas de maximización hace necesario selec•• J

que 4(1)

:x. (Véase la

cionar una columna y un renglón pivotes y revisar los valores de la tabla hasta que en el renglón inferior sean menores o iguales que cero. Ejemplo 6.4

Úsese el método simplex para resolver el problema del ejemplo 6.3.

Los pasos del procedimiento simplex listados en la tabla 6-3. l)

La función objetivo y las restricción son: · ,~

MaxZ=$10X+30Y

4X + 6 Y+ 1St+ os2 =

Sujeto a:

tf

8X + 4 Y+ OSt + IS2 = 16 Esto da lugar a la tabla de simplex (tabla 6-8) desarrollada en el ejemplo 6.3.

e ,¡.

o o

...s restric·

-

Tabla 6-8

10

1

o

12

!i = 2 (mínimo)

4

o

1

16

!J=4

o

o 30

o o

o o

o

ID

St

4

s2

8

z f . -ero (O) alr·

0 t

2)

La columna pivote es la que tiene el número positivo más grande (30) en el renglón inferior.

3)

El renglón pivote es el que tiene la razón más pequeña

sólo Iasl "del lado' rara la B).

16= 4 4 Por tanto, el renglón 1 es el renglón pivote.

1ntidad unidad de El tiempo

o

s2

X

c-z

30 o Variables de decisión y St

Variables de la solución (LO)

Variables de la solución

4)

El elemento pivote es encerrado en un círculo.

5)

Divídase cada valor del renglón pivote 1 entre el elemento pivote (6) y colóquense los valores en la nueva tabla (tabla 6-9).

debe ser alculapa·

;!

Tabla 6-9

nándo-

y 1

1 que esta

'·oras de ·- •englón

6)

S,

o

1 (LO) 2

Genérense los otros renglones para la siguiente tabla, de .tal manera que los elementos de la columna pivote sean iguales a cero. Se empieza con el renglón de S2, el cual tiene 4 en la columna de Y. Se multiplica el nuevo renglón (del pasoS) por el negativo del valor que se desea convertir (- 4), y se suma al anterior renglón de S2 • Se multiplica el nuevo renglón por- 4. El resultado se muestra en la tabla 6-10.

r !

108

[Capítulo6

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

(

Tabla 6-10

y

St

Sz

LD

-4(1)

-4(~)

-4(0)

-4(2)

-~

-4

-3

2

o

-8

Sumarlo al renglón antiguo

8

4

o

1

16

Para obtener el nuevo renglón

lli 3

o

1

8

1-:l) Obtener el resultado

-~

E introdúzcase a la nueva tabla (tabla 6-11): Tabla 6-11

e

~

~

Variables de la solución

30

y

Sz

o

10

30

o

o

X

y

St

Sz

2 3

1

z -3

o

lli 3

Soh

uno

6

o

(LD) 2 8

1

ros

z Si hay más renglones que convertir, debe repetirse este paso en el siguiente renglón. Dado que ahí no hay más, puede procederse a calcular z y e - z. 7)

Los valores en el renglón Z son :¿ (elementos de la columna}( e). Por ejemplo: para X:

Z

para Y:

z = 1(30) + 0(0) = 30

para S1 : para S2:

Z = i{30)- 5{o) = S

r"'ll

luci 1- ""

= 6)(30) + (.if)(O) = 20

z =0(30)+ 1(0) =o 2(30) + 8(0) = 60

para LD:

Después de que se introducen éste y los valores de

e- Z en la siguiente matriz (tabla 6-11): e tiene:

Tabla 6-12

e ,¡, 30

o

10

~

Variables de la solución

30 o Variables de decisión

X

y

y

:< 3

1

52

lli

o

3

z e-z

o

Valores de solución (LD)

St

52

6

1

o

2

-5

1

8

o o

60

20

30

S

-10

o

-s

Repítanse los pasos 2 a 7 hasta que todos los valores del renglón inferior sean~ O. Dado que todos los valores son ~o. ha sido alcanzada la solución óptima. Las variables en la solución son identificadas por las columnas en la parte central de la tabla que tienen un 1, y el resto de los valores son ceros. Los valores solución son datos en la columna del lado derecho, como se ve en la tabla 6-13. Tabla 6-13

X

z

y

St

52

(LD)

1

o

2

o

1

8

•, - 1!

60

.. une

''"lÍtUI06

¡r

DECISIONES SOBRE EL DISEÑO DEL PRODUCTO Y ...

CapítulO 61

X

Por tanto,

109

= no está en la solución

Y = 2 unidades

z=

$60

Nótese que la variable de holgura asociada con la restricción 2 también tiene un l y ceros, .lo cual significa que tiene holgura en la solución y que la restricción no se agotó. Entonces hay sólo una variable de decisión (no holgura) en la solución (Y)y una restricción agotada (número l). Esto concuerda con el teorema fundamental de programación lineal, que establece que el número de variables de decisión (no holgura) de la solución siempre será igual al número de restricciones que son agotadas. Esta solución es la misma que la dada en el ejemplo 6.2, si se desea revisar ese ejemplo para tener una interpretación adicional del resultado.

Solución óptima. Regresando a la solución inicial (paso 1 del ejemplo 6.4), obsérvese la configuración de unos y ceros en los dos renglones ubicados directamente abajo de los símbolos de las variables de holgura. Forman lo que se denomina una matriz identidad. Se trata de un arreglo cuadrado de números con unos en la diagonal y ceros;en el resto. Un problema con tres restricciones tiene tres renglones constituidos por 100 y 01 O

yOOl.

•v

más, '

En una tabla de simplex, la columna de una variable de decisión que tiene un 1 (positivo) y el resto con ceros en su columna identifica a una variable en la solución. En la tabla inicial el 1 y el O bajo las variables de holgura indican que ambas S1 y S2 están en la solución (esto es, son producidas). El valor o cantidad de la variable en la solución es dado por la columna de LD. (Los valores de LD para las variables que no están en la solución automáticamente son iguales a cero). Por ese motivo la tabla inicial (6-8) tiene 12 horas de holgura para la máquina A y 16 para la máquina B en la solución, y no se produce ningún limpiador o pulidor (esto es, ni X ni Y están en la solución inicial, o sea X = O y Y = 0). El ejemplo 6.5 presenta e interpreta la solución óptima del problema expuesto en el ejemplo 6.4. La solución gráfica es repetida para ayudar en la comprensión de los elementos correspondientes a la solución por simplex. Ejemplo 6.5

Interprétese la solución óptima del problema limpiador-pulidor del ejemplo 6.4.

La solución mostrada en la tabla 6-14 es óptima porque todos los valores del renglón e- Z son menores o iguales que cero. Tabla 6-14 Solución del simplex

e ¡ 30

o

sson la aco-

10

~

Variables de la solución

y

X

30 o Variables de decisión y SI 1

s2

2/3 16/3

o

z e-z

20

30

-10

o

o

s2

Valores de solución (LD)

1/6 -2/3

o

2

1

8

5 -5

o o

60 (utilidad)

Variables en la solución Dos columnas tienen unos y ceros. Y está en la solución con un valor (LD) de 2. S2 está en la solución con un valor de (LD) de 8. El valor de Y = 2 puede ser leído en la columna de LD en la tabla (y concuerda con la gráfica, figura 6-5). Debe recordarse que cada unidad requiere un tiempo de cuatro horas de la máquina B, ya que dos unidades de Y usan ocho horas de las 16 horas disponibles. Esto deja ocho horas de holgura en la máquina B, como lo indica el valor de LD de 8 para s2, ~ue está en la solución. Valor de la función objetivo Z = $60 de utilidad, como se indica en la columna de LD. Esto se deriva de producir dos unidades de Y a $30 cada una, más ocho unidades de holgura a $0.

1

J

1

r '

[Capítulo6

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

110

4

-+2

+ 6Y.;; 12

o

2

t

Limpiador X

(Máquina A)

3

Figura 6-5

Valores en el renglón

e- Z

Las figuras en el renglón final de la tabla 6-4 (- 10, O, - 5, O) revelan lo siguiente: 1) (-JO) para producir una lata de X(limpiador) se reducirá la utilidad en $10, debido a que se tomaría tiempo de la máquina A, de la producción de Y. Nota: La cantidad de $10 es explicada por la columna de X. Introduciendo una unidad de X''variable fuera de la solución" se tendría:

" $

X

y

5 ~ reduce Y en ~ unidad @ $30/unidad

= $20 de reducción

s2

lf

= $0 de reducción

z

e- Z

~reduce

s2 en lf unidad@ $0/unidad

20 ~para una cantidad total de $20 - $0 = $20 costo -lO~la cual se compensa por $10 de utilidad por cada unidad de X

El resultado es una contribución (pérdida) neta de

e- Z = $10- $20 = -

f¡

rr $10.

2)

(O) El primer cero indica que Y está en la solución (es producida).

3)

(- 5 y O) Esos dos valores son conocidos como precios sombra. El precio sombra está asociado en las restricciones e indica la cantidad de cambio en la función objetivo que podría resultar de cada unidad de cambio en las restricciones. Por tanto, muestran el efecto neto de incrementar (o decrementar) la holgura o tiempo ocioso de las máquinas A y B en una unidad.

4)

(1 5) Dado que la máquina A está totalmente utilizada, para tomar una hora de producción y adquirir una hora de tiempo ocioso se reduciría la utilidad en $5 (la utilidad de Y es $30 por cada seis horas de trabajo en A, esto es, a una tasa de $5 por hora). Por otra parte, podría tenerse otra hora disponible por el cambio de un trabajo normal de A. El tiempo en A podría ser rentablemente utilizado a una tasa de beneficio de $5 por hora.

5)

(O) El cero correspondiente a la restricción de la máquina B significa que la máquina B tiene tiempo de holgura (véase la figura 6-5). Incrementar el tiempo disponible de B (o decrementarlo) en una unidad no tendría efecto en las utilidades.

rr

6,

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

El análisis de sensibilidad (o postoptimización) se ocupa del efecto de los cambios en los parámetros del problema sobre la solución de programación lineal. Mientras que aquí el interés estará limitado al efecto de cambios en las restricciones, el análisis puede ser hecho para determinar el efecto de los cambios en la función objetivo y la adición de nuevas variables y nuevas restricciones. Con respecto a la solución gráfica (figura 6-5) del ejemplo 6.2. Si el tiempo disponible para la máquina A fuera incrementado, las utilidades podrían incrementarse (en $5 por hora adicional) hasta que fueran finalmen·

6.:

f

t:· 1

fCapítu¡ 0(

capítulo 6]

DECISIONES SOBRE EL DISEÑO DEL PRODUCTO Y...

111

te limitadas por la máquina B. El análisis de sensibilidad permite determinar los márgenes entre los que se mantienen los precios sombra. En el caso de las restricciones ~ , el margen puede ser determinado dividiendo los valores de LD de la matriz final del simplex entre los negativos de los valores de las columnas con precio sombra. El resultado positivo más pequeño del cociente indica que una restricción puede ser cambiada todo lo necesario, hasta que otra restricción se agota. Ejemplo 6.6 ejemplo 6-5.

Determínese el efecto de los cambios en las restricciones agotadas indicadas·éri-la solución óptima del

La máquina A es la única restricción activa (explícita). Las razones de sensibilidad de esta restricción son: Para Y:

LD 2 -=-=-12 -s~

-1/6

LD 8 24 -=-=-=12 -s~ 2/3 2 La razón positiva más pequeña es 12 asociados con· S2• Esto sugiere que la restricción A puede ser holgada en 12 horas (a 24 horas) antes de que la restricción de la máquina comience a limitar la solución. Un vistazo a la solución gráfica muestra que si la restricción A es holgada (v.g.: se le añaden más horas), la restricción de la máquina B tiene efecto en Y= 4. Por este punto, la utilización debería ser Z = $10X + $30 Y= $10(0) + $30(4) = $120. También en Y = 4 ambas máquinas serian totalmente utilizadas, como se demuestra sustituyendo los valores de X y Y en las restricciones. en X= O, Y= 4 Restricción antigua Límite revisado 4X +6Y~24 4(0) + 6(4) = 24 Máquina A: 4X + 6 Y ~ 12 8(0) + 4(4) = 16 Máquina B: 8X + 4 Y~ 16 sin cambio

ble

REDUCCIÓN AL MÍNIMO POSIBLE (MINIMIZACIÓN) Y OTRAS FORMAS DE RESTRICCIÓN

El procedimiento del simplex también puede utilizarse para resolver problemas de reducción de costos cuyas funciones objetivo tienen la forma Min Z = AX1 + BX2 + · · · + MXn. Las restricciones en los problemas de

restrie·

1las oso de

reducción al mínimo posible son frecuentemente del tipo ~, más que del tipo ~ que se ha encontrado. En este tipo de restricciones debe restarse una variable excedente (en lugar de añadir una variable de holgura). Para manejar restricciones de tipo = y ·~ se deben usar también variables artificiales (además de las variables S). Las variables artificiales sirven sólo para establecer las ecuaciones en una forma utilizable para la tabla de simplex y no tienen otro significado. Se les asignan regularmente coeficientes muy grandes (M's), que rápidamente las llevan a dejar la solución. El problema 6.6 indica la solución gráfica de un problema de reducción al mínimo posible, y el problema 6.10 muestra la formulación del simplex en diferentes problemas.

Problemas Resueltos

_,ora ;toes, "· nor~~~ura

INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO (VEIP) 6.1

en

El gerente de una línea de producción ha identificado tres posibles cursos de acción con valores esperados ($000) de E (A) = 10, E(B) = 20, y E(C) = !30. Si la VEC = 40, ¿cuál es el VEIP? VEIP = VEC- VME= 40-30 = 10, o $10 000

6.2

\ en-

El departamento de I&D de una compañía petroquímica ha recibido la autorización corporativa para comenzar los trabajos en alguno de tres posibles productos para controlar la contaminación del ambiente. La alta administración está decidida a asignar $20 000 a cada uno de los proyectos acordados. Si los esfuerzos de investigación no son exitosos, el producto será desechado después de un año, pero los derechos de patente de cualquier desarrollo exitoso serán vendidos a una empresa de plásticos por $50 000, con lo cual se obtendrá una utilidad de $30 000 en cada uno.

[Capítulo 6

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

112

a) Establézcase una matriz de consecuencias.

b) Determínese cuántos proyectos deben ser iniciados para 1) maximizar la máxima consecuencia posible y para 2) maximizar el mínimo pago posible. e)

Si las probabilidades de éxito de O, 1, 2, o 3 proyectos son 0.10, 0.30, 0.50 y 0.10, respectivamente, ¿cuántos proyectos deberán ser iniciados bajo un criterio de VME?

d)

¿Cuál es el valor esperado en la información perfecta con respecto al éxito o fracaso del proyecto?

a)

La consecuencia (en $000) de cada proyecto exitoso es $30, mientras que cada proyecto no exitoso le cuesta a la empresa $20. Las consecuencias se indican en la tabla 6-15. Tabla 6-15 Número de proyectos iniciados

(Estado potencial) Número de éxitos

o

o

b)

1 2

O* -20 -40

3

-60

1

3

2

o

o

o

30*

30 60*

30 60 90*

10 -10

40

Maximax = iniciar tres proyectos esperando que los tres sean exitosos. Maximin = iniciar cero proyectos y limitar las pérdidas monetarias a cero.

e)

E(O)= O E(l) =- 20(0.1) + 30(0.3) + 30(0.5) + 30(0.1)= 25 E(2) = - 40(0.1) + 10(0.3) + 60(0.5) + 60(0.1) = 35

o(,-

VEM*

E(3) =- 60(0.1) - 10(0.3) + 40(0.5) + 90(0.1) = 20 Iniciar dos proyectos con un VME = $35 000 VEIP = VEC -

d)

VME

donde _los·valores para el cálculo de VEC son/los que tienen asteriscos en la tabla 6-15. VEC = 0(0.1) + 30(0.3) + 60(0.5) + 90(0.1) VEIP = 48-35 = 13 o $13 000

= 48

PROGRAMACIÓN LINEAL (GRÁFICA) 6.3

¿Cuál es la pendiente de la función objetivo Max Z = 10X + 15 Y? La forma de la pendiente es Y Rearreglando:

= mX + b,

donde m = pendiente.

15Y=-10X+Z

z

10 Y= -15X+ 15 Por tanto, la pendiente es -

6.4

10/15 o - 2/3.

Business Services Co. produce dos comunicadores de bolsillo, X y Y, en una planta que tiene un limitado tiempo de producción disponible. Los tiempos de producción, precio. y costo se muestran en la tabla 6-16. Se ha formulado ún problema de progr3;mación lineal para maximizar la contribución de las dos líneas a la utilidad. Encuéntrese a) la función objetivo y b) su pendiente.

6•.J

DECISIONES SOBRE EL DISEÑO DEL PRODUCTO Y...

113

Tabla 6-16

mciapo.

Línea X

Línea Y

$187 32

$100 38

3

2

Precio de venta por unidad

'amente

Costos variables (producción y mercadotecnia) Producción horas por unidad

1

vyecto?· a)

esta a

Contribución de X:

P- CV = $187- 32 = $155

Contribución de Y:

P- ve= $100-38= $62

Max Z = 155X + 62Y Z= 155X+62Y 62 Y = -155X + Z

b)

155X Z 5 Z Y=-~+ 62= -zXt 62 Por tanto,

6.5

pendiente

=-

5/2

Un productor de artículos electrónicos tiene distribuidores que aceptan embarques de radios de transistores o calculadoras electrónicas para el inventario de Navidad. Los radiorreceptores contribuyen con $10 por unidad y las calculadoras con $15 por unidad a las utilidades; algunas de las piezas de los aparatos de que se trata son usadas en ambos. Cada radiorreceptor requiere cuatro diodos y cuatro resistencias, mientras que cada calculadora requiere 10 diodos y dos resistencias. Los radios requieren 12.0 minutos y las calculadoras 9.6 minutos en la máquina probadora de la compafiía, y el gerente de producción calcula que se dispone de un tiempo de prueba de 160 horas. La empresa tiene 8000 diodos y 3000 resistencias en el inventario. ¿Cuál es la mezcla de productos que debe seleccionarse para obtener la mayor utilidad? Las variables de decisión son radios R y calculadoras C. Debe determinarse cuántas unidades de cada aparato deben ser producidas para maximizar la utilidad Z. 1)

La función objetivo es:

Max Z = $10R + $15C Las restricciones son:

Diodos (8000 disponibles): Los radiorreceptores requieren cuatro cada uno, y 'las calculadoras, 10 cada una. 4R

+ !OC :s;; 8000

Resistencias (3000 disponibles): Los radiorreceptores requieren cuatro cada uno, y las calculadoras, dos cada una. 4R + 2C :s;; 3000 '· .. ,'

Prueba (960<9 minutos disponibles): Los radiorreceptores requieren 12 minutos y las calculadoras 9.6 minutos. 12.0R + 9.6C :s;; 9'600 2)

Para graficar las variables y restricciones véase la figura 6-6:

Diodos: 4R

+ IOC =;:; ·800o

Graficándola como igualdad, se tiene: Si R

= O, C

= 800

Si C = O, R = 2000

Resistencias:

4R

+ 2C:::;;

3000

Si R = O, C = 1500

P-::ba:

Si C = O, R = 750 12.0R + 0.6C::::; 9600

114

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

Diodos: 4R

+ 10C~8000

Resistencias: 4R

+ 2C ~ 3-000

12.0R

+ 9.6C ~ 9600

1500 Calculadoras (e)

Figura 6-6 Nótese que la gráfica resultante (figura 6-6) establece una región factible limitada por las restricciones de tiempo, diodos y resistencias y por las restricciones implícitas R ~ O y C ;;:::: O. 3)

Encuéntrese la pendiente de la función objetivo. Puede expresarse la función objetivo en la forma pendienteintersección, donde el eje Y corresponde a R y el eje X a C.

Z= lOR + 15C 10R = -15C+Z 15 z 3 z R = - 10 e+ 10 = -2 e+ 10

o así

por tanto, la pendiente es = -3/2, lo cual significa que por cada tres unidades de decremento en Y hay dos unit dades de incremento en X. Esta pendiente es dibujada en lineas punteadas en la gráfica marcando tres unidades (negativas) en R por cada dos unidades (positivas) en C. 4)

Sf

Trasládese la función objetivo para optimizar. La pendiente de la función objetivo (linea iso-objetivo) es llevada desde el origen hasta las restricciones. En este caso las restricciones que se cruzan son la oferta de diodos y el tiempo disponible en la máquina de prueba. Léanse los valores solución. Las flechas apuntan a las coordenadas aproximadas de R y C en el punto de intersecciÓn de las restricciones. Número de radios= 240 Número de calculadoras = 200 Obsérvese que la solución simultánea de las dos ecuaciones de restricción puede dar una solución más precisa. 4R

+ 10C = 8000-+ veces (-3) = -12R- 30C = -·24 ·ooo más: 12R+9.6C= ~ -20.4C=-1440Ü··-·\ e = 705 calculadoras

Sistituyendo para resolver R:

Por tanto,

4R + 10(705) =8<000 8 000 7 050 1 R = • -4 ' ' 237 radios

~Capí~J ~:

¡~:

r

'tul o 6]

capl

DECISIONES SOBRE EL DISEÑO DEL PRODUCTO Y...

115

t~

¡_'

comentarios: Se tienen dos variables de decisión (esto es, productos) para escoger, y una función de utililidad Z establecida y restricciones. Se optimiza la función moviéndola desde el origen. La gráfica de este ejemplo (figura 6-6) muestra que la oferta de resistencias no es restrictiva, por lo que sólo son agotadas dos restricciones (diodos y tiempo de prueba). Similarmente existen ·dos variables de decisión en la solución; es decir, se termina produciendo tanto radios como calculadoras. El número de variables en la solución será siempre igual al número de restricciones explícitas que son agotadas. La solución gráfica de programación lineal da una indicación de la sensibilidad de la solución a cambios en las restricciones. Si, por ejemplo, se compraran los diodos adicionales a un prove.edor externo, sin incrementarse los costos, el béneficio se maximizaría al extenderse la línea de iso-objetivo a la siguiente esquina, y al producirse 1000 calculadoras y ningún radio. En este caso se tendría una restricción explícita (tiempo) agotada y sólo una variable de decisión (calculadoras) en la solución final.

~~·

¡

6.6

una fábrica téxtil ha recibido un pedido para producir una tela que específicamente contenga al menos 45 kilogramos de lana y 25 kilogramos de nylon. La tela puede ser tejida con una mezcla de dos fibras (A y B). Los costos de los materiales de A son de $2 el kilogramo y B cuesta $3 el kilogramo. Contienen las proporciones de lana, nylon y algodón (por peso) que se muestran en la tabla 6-17. Tabla 6-17

Lana (OJo)

Nylon(%)

Algodón(%)

60

10 50

30 20

A B

30

¿Qué cantidades (kilogramos) de las fibras A y B deben ser usadas para reducir al mínimo posible los costos de este pedido? 1)

La función objetivo es:

Min C = $2A + $3B

Las restricciones son: >s uni~ ida.

0.60A + 0.30B

;3:

45 kg

+ 0.50B

;3:

25 kg

O.lOA 2)

Para graficar véase la figura 6-7 300

250

200

0.10A + 0.508

~

25

150

100

50

50

100

150

200

Kilogramos de la fibra B

Figura 6-7

1' ji

·1··

¡;

r

. f'

116

[Capítulo 6 ~

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

3)

La pendiente de la función objetivo es:

2A

= -38+ e

e

3

A=-28+2 Por tanto, (4 y 5)

pendiente = -

~

En la figura 6-7 se observa que para optimizar:

= 55

A

B = 40 kg.

kg

La solución por operaciones simultáneas de las dos ecuaciones muestra que:

A

= 55 kg

B = 39 kg

PROGRAMACIÓN LINEAL (SIMPLEX) 6. 7

La compañía Simplex Calculator tiene una utilidad de $5 en cada modelo X y $20 en cada modelo Y. Cada calculadora requiere en las máquinas de limpiado y prueba de tiempos (en minutos) que se indican en la tabla 6-18. Tabla 6-18 Requerimientos de X Requerimientos de Y Limpiado Prueba

a)

2 6

Tiempo disponible

4 3

10 12

Establézcanse la función objetivo y las restricciones. b) Arréglense las ecuaciones en un formato de simplex. a)

Max Z

Función objetivo:

= 5X + 20 Y

Restricciones:

b)

Limpiado:

2X+4Y~10

Prueba:

6X+3Y~12

Véase la tabla 6-19. Tabla 6-19

e .t.

o o

~

Variables en la solución

5

20

o

o

X

y

St

LD

St

2

4

1

s2 o

s2 z e-z

6

3

12

o 20

o o

o

5

o o o

1

o

o

o

10

Tabla 6-20

e .t.

~

Variables en la solución

4

8

6

o LD

5

o

9 8

o

1

o

5 5

o o o o

1

o o

24.

o

1

7

o o

o o

o

o

o o

o

4

8

6

2

36

DECISIONES SOBRE EL DISEÑO DEL PRODUCTO Y...

capitulO 6]

6.8

6.9

117

La matriz inicial de un problema de maximización de programación lineal fue mostrada en la tabla 6-20, donde las variables de decisión están designadas como A, B, etcétera. a) Establézcanse las ecuaciones de las restricciones originales. b) ~Cuántas variabl.es de decisión existen? e) Establézcase la función objetivo. d) ¿Cuál es el valor del pnmer elemento pivote? ·

+ 9B

+

se ~ 24, y 2A

sA

b)

Tres

e)

Max

d)

Las razones son 36/9 = 4 y 24/8 = 3. ·Por tanto, el pivote es el 8.

z=

:::s: 36, 8B

+

a)

se ::::;: 7

4A + 8B + 6C

Un fabricante de fertilizantes comerciales produce tres clases de ellos, W, X y Y, los cuales producen a la empresa una utilidad neta de $40, $50 y $60 por tonelada, respectivamente. Los productos requieren por lote los materiales y mano de obra que se indican en la tabla 6-21. Tabla 6-21 Total disponible

w

X

Horas de mano de obra Materia prima A. (lb) )

4 200

4 300

300

80h 60001b

Materia prima B (lb))

600

400

500

5 000 lb

y

S

¿Cuál es la mezcla de productos que rinde la máxima utilidad? La función objetivo es: MaxZ= 40W+50X +60Y Las restricciones son: 4W+4X+5Y=::;;80

Mano de obra Materia/A Materia/E

200 W + 300X + 300 Y::::; 6000 600 W + 400X + 500 Y~ 5000

1) Usando el método simplex se establece la tabla 6-22, como sigue:

Tabla 6-22

'.

e J

~

Variables de 'la .. solución

40

50

w

X

60 o Variables de decisión y St

~

o o ·o

o

o

s2

s3

Valores de la solución (LD)

St

4

4

5

1

o

s2 s3

200

300

300

1

600

400

@

o o

o o

o

1

80 6000 5000

o

o

o

o

o

o

40

50

60

o

o

z c-z

o o

t

2) La columna pivote tiene el número positivo más grande (60) en el renglón inferior; columna Y. (Por tanto, introdúzcase Yen la solución). Nota: Esto se debe a que Y contribuye con más utilidades ($60). 3) El renglón pivote tiene el menor resultado

80 5

- = 16

6000 300

·= 20

5000 = 10 500

Por tanto, el renglón 3 es el pivote, y S3 debe eliminarse de la solución.

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

118

Nota: S3 es eliminada porque el material B es la restricción más limitan te en Y. Como se calculó antes, las 80 horas de mano de obra divididas entre cinco horas por unidad de Y permitirían producir 16 unidades de y y el material A permitiría $6000 lbs + 300 lb por unidad = 20 unidades de Y, pero sólo hay suficiente materiai B para producir 5000 -+ 500 = 10 unidades. 4) El elemento pivote es encerrado en un círculo. 5) Dividiendo los valores del renglón pivote entre 500, se obtiene el nuevo renglón (tabla 6-23), al cual se hace re. ferencia ahora como renglón Y. Tabla 6-23

X

Y

s1

s2

o

o

6) Conviértanse en ceros los demás valores de la columna pivote. Para obtener S1 (renglón 1), multiplíquese el nuevo renglón Y por - 5 y súmese al antiguo renglón S1• Para obtener S2 (renglón 2}, multiplíquese el nuevo renglón Y por - 300 y súmese al renglón antiguo S2•

e- Z (tabla 6-24) y verifíquese la optimización.

7) Calcúlense los valores de Z y

Tabla 6-24

e

~

!

Variables de la solución

40

50

w

X

o

St

o

s2

-160

60

y

6

z e-z

o

-2

o o

60

CD

S

72 -32

o

o

52

s3

1

o

-too

o . o ';

1

-~

o

_l_ 500

o o

.J...

o 60 Variables de decisión y St

_/1'-~)

48

60

2

o

t

,_.-/,/

o o

25

Valores de solución (LD) 30 3 000 10 600

-ts

8) -Dado que la columna de X tiene un valor positivo en el renglón inferior, repítase.

9) La columna pivote es la columna X; por tanto, introdúzcase X en la solución. Reng\ó~

1O)

J?ivote: 30

10

3000 =50 60

-=00

o

7

·..

.= 12.5

S

'·.:Por tanto, elíminese Y de la solución e introdúzcase X. l

// f ·,

\ .t)--.'

11) Dividiendo los valores en el renglón pivote ent 4/5,, se tiene el nuevo renglón pivote(tabla 6-25), el cual es ahora el renglón de X.

\\O

Tabla6-25

/ 1'",

co>

'"

X

Y

St

1

~

o

o

12) Convirtiendo los demás valores de la columna pivote en ceros, se obtienen los nuevos valores: S1 (renglón 1): El valor de la columna es cero. Así queda. S2 (renglón.2): Multiplíquese el nuevo renglón X por- 60 y súmese al antiguo renglón S2 13) Calcúlense los valores de Z y

e- Z (tabla 6-26) y verifíquese la optimización.

14) Dado que no hay valores > O en el renglón inferior, la solución está terminada. La única variable en la solución es X, y se producen~= 12.5 unidades. La cantidad es $625.

MINl 6.W

DECISIONES SOBRE EL DISEÑO DEL PRODUCTO Y...

capítulo 6]

e ¡

-4

Variables de la solución

5t 52 X

o o

hace re.

50

.-:-·

z c-z

Tabla 6-26 60 o Variables de decisión y 51

40

50

w

X

:-2

o

-250

o

3

-h

2

o

1.

o ; o··-\

-75

o

o

52

53

o

-¡oo

30

~-~ -&

2250

50

-35

o

m 2 -2:i

Valores de la solución (LD)

__L

__L

25/2

400

\

75

119

o

o

8

O·

o

-s1

1

625

Comentario: La matriz inicial (tabla 6-22) tenía una solución factible con W, X, Y en el origen, donde ningún prol!lueseel -t

nuevo

ducto es fabricado y la utilidad es cero. Los $60 en el renglón inferior indicaban que por cada unidad de Y que · fuera introducida, la función objetivo podía incrementarse en $60. La siguiente matriz (tabla 6-24) está pianteando la producción de 10 unidades de Y (únicamente) para un coeficiente de utilidad d~ $600. Siri embargo, el2 positivo en el renglón inferior de la columna de la variable X indicaba que gor cada unidad de X introducida, la función objetivo podía incrementarse en $2. La soluc~ón final (tabla 6-26) muesira las 12.5 unidades de X, las cuales aumentan la utilidad en $25 y causan un total de $625. Esto es lo más que se puede obtener, dadas las restricciones.

MINIMIZACIÓN 6.10 Un complemento dietético para animales domésticos es mezclado de tal manera que contiene exactamente 25 libras de vitamina A, al menos 15 libras de vitamina By cuando menos 40 libras de vitamina C. El complemento proviene de dos fuentes comerciales. Cada libra de la fuente número 1 contiene dos onzas de A, seis onzas de By cuatro onzas de C, y cuesta $5. Una libra de la fuente número 2 contiene cuatro onzas de A, una onza de By tres onzas de C, y cuesta $3. Representando X 1 como las libras de la fuente número 1 y X 2 como las libras de la fuente número 2, a) formúlense la función objetivo y las restricciones de un problema de programación lineal que reducirá al mínimo posible el costo del suplemento alimenticio satisfaciendo los requerimientos del contenido vitamínico. b) Represéntese el problema en un formato inicial de simplex. Min Z= SX1 + 3X2

a)

2X1 + 4X2 = 400(i.e.; 25 lb @ 16 oz/lb = 400 oz)

Vitamina A: Vitamina B: Vitamina C:

6X1 + lX2 ~ 240 4Xt + 3X2 ~ 640

Abajo se muestra la tabla inicial de simplex (tabla 6-27). Nótese que la restricción = requerimientos de (vitamina A) netesita una variable artificial (A 1) para asegurar su igualdad. Cada una de la dos restricciones ~ re- · quiere una variable de holgura y una variable artificial. Las variables de holgura en las restricciones ;;;=: representan cantidades que deben ser restadas del valor de lá restricción: de no hacerse ~sí, tendrían un signo nega-

b)

aho-

Tabla 6-27

e J

~

Variables de la solución

5

3

x~

x2

o M Variables de decisión A1

s2

o

M

A2

53

A3

Valores de solución (LD)

/ /l

o

M

A¡

2

. ·4

M M

A2

6

1

A3

4

3

o o

8M

M

-M

o

M

z c-z

M

12M 5-12M

---~.

3-8M,

c.-~\ -'

1

-1

o

o 1

o o

o

-1·

M ·-M ('.1

M

o o

,,., ~/(?V

~o ~O 640 . ,

l

/H

·o

1200M

0 /1'-./

r ~-

120

[Capítulo~~\

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

t;

-'-

k t; í: tivo. A todas las variables artificiales se les asigna un costo extremadamente alto M para asegurar que saldrá¡¡t de la solución en el procedimiento iterativo de simplex. 4; El procedimiento de solución es el mismo que se desarrolla en un problema de maximización, excepto porque~·: siempre serán introducidas las variables con el valor más negativo en el renglón inferior(C- Z). Los problemas;;.: como éste y otros que requieren más de dos o tres variables o restricciones, son más fáciles de resolver en una con¡.l putadora. La solución a este problema es producir 136 unidades de X 1 y 32 unidades de X 2 con un costo mínirnut total de $776. !-·

6

t;··

~:'

f

~:

!'

t.t. .;

Problemas Suplementarios

•·· &' ~~.

k.

6.11

Si un analista que está evaluando cuatro cursos de acción (A, B, C, D) ha determinado que el valor esperado de~ t;: información perfecta es $1360 y el valor monetario esperado es $4560, ¿cuál es la utilidad esperada bajo certj.~;­ dumbre? Respuesta $5920. ~;.

6.12

Dada la matriz de consecuencias, (véase la tabla 6-28) con las probabilidades mostradas, encuéntrense a) VME,~· b) VEC y e) VEIP. Respuesta a) $54 000. b) $64 000. e) $10 000. ~;.

't"'

l' Tabla 6-28 Utilidad ($000) si la demanda es Baja (p A B

e

6.13

= 0.2)

= 0.6)1

'Media(p

Alta (p

60 20 -20

60 50 40

30 40 80

= 0.2)

El departamento de investigación de una fábrica de automóviles ha desarrollado un nuevo tipo de mecanismo de dirección para bicicletas que podría dar buenos resultados si es aceptado nacionalmente por los adolescentes. La empresa debe decidir si participa en la producción, firma un acuerdo de renta con un fabricante de Nueva Ingla· terra~· o ·vende los derechos de patente a Swish Bicycle Company. Sus cálculos acerca de los valores presentes de las ·consecuencias de cada alternativa aparecen en la tabla 6-29.

1~

·~¡:

~ ,:~

$.

~i i

·~

Tabla 6-29

~tf .~i

Con
Producir ellos mismos Rentar los derechos de producción Vender los derechos de patente

Mala

Buena

Excelente

(80) 20 50

40 50 50

200

100 50

El departamento de investigación también ha hecho un estudio del mercado y considera que pr~bablemente el re· sultado será excelente (p = 0.4) o malo (p = 0.4) con sólo 200Jo de probabilidad de ser bueno. a) ¿Qué curso de ac· · ción debe seguirse bajo el criterio de 1) maximax, 2) maximin y 3) máxima probabilidad? b) ¿Para cuál curso de acción es mayor el valor esperado y cuál es el VME? e) ¿Cuál es la utilidad esperada bajo certidumbre (VEQ? d) ¿Cuál es el VEIP? Respuesta a) 1) Producir, 2) vender, 3) producir o vender. b) Rentar, VME = $58 000_. e) $110 000. d) $52()()(). ·

;;:,

.

[

DECISIONES SOBRE EL DISEÑO DEL PRODUCTO Y...

capitulo 6]

121

S0 uthern Oak Furniture Association (SOFA) debe seleccionar un modelo de silla de su línea de productos para t bricarlo, pero no tiene pedidos de sus distribuidores y sin certidumbre acerca de la demanda. Ha calculado la p~obabilidad de la demanda y las utilidades asociadas por día, como se indica en la tabla 6-30. Tabla 6-30 Utilidad ($) si la demanda es

(p

Contemporáneo Danés Early American

Baja = 0.3)

Media = 0.5)

(p = 0.2)

6000 5000 4000

10000 15000 25000

(p

2.500 500 -4000

Alta

a) ¿Cuál es la opción óptima y el VME? b) Supóngase que la empresa puede enviar representantes a todos los

distribuidores y establecer con certeza cuál podría ser la demanda real. ¿Qué monto diario se podría justificadamente pagar por este tipo de información? Respueta a) Early American con un VME = 5800. b) $2950. 6.15

El gerente de operaciones de una mina debe decidir si extiende sus túneles existentes o abre uno nuevo. Las cantidades en valor presente (en millones) se listan en la tabla 6-31, con las probabilidades para los diferentes estados naturales que se indican entre paréntesis. ¿Cuál es la mejor alternativa con base en a) maximax, b) maximin y e) máximo valor esperado? Respuesta a) Un túnel nuevo. b) Extender túneles. e) Un túnel nuevo. Tabla 6-31 Utilidad si el grado del mineral es Bajo = 0.2)

(p lO de

Construir un nuevo túnel

1tes. La

Extender los túneles existentes 6.16

Medio = 0.4)

(p

Alto (p = 0.4)

80

150

200

5

30

380

Suponiendo que una perforación exploratoria podría reducir la incertidumbre asociada con el grado del mineral en el problema 6-15, ¿cuál sería el costo máximo que justificaría obtener información perfecta? Respúesta $6l millones. ¡

6.17

La función objetivo de un problema de programación lineal acerca de la mezcla de productos es Max Z = 25 X + 5 Y. ¿Cuál es la pendiente de esta función objetivo?

1re·

6.18

Resuélvase el problema 6.7 usando el método gráfico de programación lineal. Respuesta Pendiente de la función objetivo = -l/4, X= O, Y= 5. Z = 50.

6.19

Sunstroke Paint Co. tiene una utilidad de $5 por galón en su pintura a base de aceite y $7 por galón en.la de látex. Ambas pinturas contienen dos ingredientes, A y B. La pintura de aceite contiene 80o/o de A y 200J~ de B, mientras que la de látex contiene 40% de A y 60% de B. Sunstroke normalmente tiene en inventario 20 000 galones de A y 8000 galones de By no puede obtener más eri. este momento~ La compañía desea usar la programación lineal para determinar la mezcla apropiada de pintura de aceite y pintura de látex que producirá para maximizar su utilidad total. a) Dejando A como X 1 y B como X 2, establézcanse la función objetivo y las restricciones. b) ¿Cuál es la pendiente de función objetivo? ·· Respuesta a) Max 5X1 + 1X2• 0.8X1 + 0.4X2 ~ 20 000, 0.2X1 + 0.6X2 ~ 800o, b) -5/7 o -7/5 (depende de la op-ción de variables).

la

J(),

Respuesta - 5

122

6.20

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

[Capítulo6

Un analista de producción ha formulado la matriz que se muestra en la tabla 6-32 para un problema de maximiza. ción. Usando el método simplex, termínense las siguientes dos iteraciones y determínese el valor resultante de la función objetivo. Respuesta 4.

6.2'

Tabla 6-32

e

~

!

Variables de la solución

o o

St

s2 z e-z

1

1

o

o

XI

x2

St

s2

LD

1 2

11/2

1

o

12

o

1

4

o

o

o o

o o

o

6.2

6.21

Un gerente de procesamiento de datos desea formular un modelo de programación lineal como apoyo para decidir cómo usar su personal, ya sea como programadores (X1) o analistas de sistemas (X:z), de tal manera que se maximicen sus ingresos (Z). Cada programador genera $40 por hora y cada analista de sistemas, $50 por hora. El trabajo de programación durante la siguiente semana está limitado a 50 horas, máximo. El programador de producción ha especificado también que el tiempo total de programación más dos veces el tiempo de análisis de sistemas estará limitado a 80 horas o menos. Establézcanse la función objetivo y las restricciones. Respuesta Max Z = 40X1 + 50X2, X 1 ~ 50, X 1 + 2X2 ~ 80.

6.22

Resuélvase el problema 6.21 usando el método gráfico, empleando X 1 para el eje horizontal y X 2 para el eje vertical. Respuesta X 1 = 50, X 2 = 15, Z = $2750.

6.23

Establézcase la tabla inicial de simplex (tabla 6-33) correspondiente al problema 6.21.

Respuesta

6.2

e

Tabla 6-33 o 50 Variables de decisión St

40

~

Variables de la solución

x2

Xt

o

6.J

s2

LD

o

St

1

o

1

o

50

o

s2

1

2

o

1

80

z

o

o

o

o

40

50

o o

e-z

o

Respuesta X 1 = 50, X 2 = 15,

z=

$2750~

6.24

Resuélvase el problema 6.21 usando el método simplex.

6.25

Un fabricante tiene $5 de utilidad en cada unidad de X y $10 en cada ~nidad de Y. Cada producto requjere diferentes tiempos en cada una de dos máquinas, como se indica (en horas) en la tabla 6-34. úsense a) el~étodo gráfico y b) el método simplex para determinar qué cantidad de X y de Y debe ser producida para elevar al máximó las utilidades. Respuesta X = O, Y = 4, Z = 40 (Nota: Pendiente de la función objetivo· :;::; pendiente de una de las restricciones, por lo que es posible soluciones múltiples de X= 4/5 y Y=· 18/5); Tabla 6-34

Máquina

Requerimientos para y X

A

2

4

B

6

2

·Total disponible 16h 12h

DECISIONES SOBRE EL DISEÑO DEL PRODUCTO Y...

capitulo 61

Max z : :

123

6X + 9 Y sujeto a 2X + 6 Y ~ 30, 4X + 3 Y ~: 36 = 7, Y= 8/3, Z = 66.

6.26 Respue:sta X

p cast co. puede producir material grado A, el cual da una utilidad de $1 por unidad, y material grado B, que gerea una utilidad de $2 por unid.:..d. Cada unidad de A requiere dos horas de maquinado y 1 hora de acabado. Cada ne~dad de B requiere una hora de maquinado y tres horas de acabado. Si hay disponibles 200 horas de capacidad 1 ~~ rnaquinado y 300 horas de capacidad de acabado, a) ¿qué cantidades de A y de B deben producirse para maximizar las utilidades?, Y b) ¿cuál es la utilidad? Respuesta a) A = 60, B = 80. b) $220.

6.28

Una compañía produce secadores eléctricos de ropa estándar y de lujo. Tiene los requerimientos de tiempo que se indican en la tabla 6-35, en los departamentos donde cualquier modelo puede ser procesado. Tabla 6-35 Estándar

De lujo

3 10 10

6 10

Estampado de la estructura metálica Instalación eléctrica del motor Cableado

15

El modelo estándar contribuye a las utilidades con $30 por unidad, y el de lujo, con $50. La línea de instalación de motores tiene 60 minutos disponibles cada hora, pero la máquina de estampado está disponible sólo 30 minutos por hora. Hay dos líneas de cableado, por lo que el tiempo disponible es de 120 minutos por hora. ¿Cuál es la combinación óptima de producción en unidades por hora (Resuélvase gráficamente). Respuesta Estándar = 2; de lujo = 4. 6.29

Resuélvase el problema 6.28 usando el método simplex.

Respuesta Estándar = 2; de lujo = 4. 6.30

Southern Oak Furniture Association (SOFA) tiene una planta en Arkansas que produce tres modelos de sillas. Las contribuciones a la utilidad por silla son las siguientes:

C = Contemporáneo = $10

D =Danés

15

E = Early American

25

\•'

La empresa está agotando su capacidad de almacén, por lo que la producción total de cualquier mezcla de sillas está limitada a 1000 por día. Si toda la producción fuera de sillas modelo contemporáneo y no estuviera limitada la producdión la empresa podría producir 1500 sillas, pero el modelo danés requiere 1.5 veces más tiempo, y el Early American requiere el doble que el modelo contemporáneo. Además, el modelo danés requiere un respaldo reforzado, el cual es ·suministrado por un solo proveedor que no puede surtir más de 500 por día. Suponiendo que los detallistas de.la empresa pueden aceptar cualquier mezcla de modelos, úsese el método simplex para determinar la selección optima para maximizar las utilidades. R·espuesta Producir 750 Early American para obtener una utilidad $18 750.

... ·r~._Capítulo 7i .·

_ _ -.···· __

~Í\~.

&¡'. ¡t~

Planeación y Análisis de Procesos Simulación ACTIVIDADES DE PLANEACIÓN DE PROCESOS La planeación de procesos consiste en el diseño y la implantación de un sistema de trabajo para generar los productos deseados en las cantidades requeridas, en los tiempos previstos y con costos aceptables. Esta trans. formación de rec\lrsos en bienes y servicios de mayor valor es el corazón tecnológico de una operación de pro. ducción. Ésta fusiona factores del ~mbiente de mercado (que se muestran en la parte izquierda de la figura 71) y la propia base tecnológica de la organización (que aparece en la parte derecha de la misma figura) en una

e f AMBIENTE DE MERCADO

....

ECONOMÍA DEL PROCESO DE PRODUCCIÓN

BASE TECNOLÓGICA Y DE RECURSOS

V

p (t

DECISIÓN DE PRODUCTO

lí PROCESO DE PLAN EACIÓN '!';

e~

• Tipo de flujo de trabajo • Diseño del centro de trabajo

!

ci

CARACTERÍSTICAS DEL PROCESO DE PLANEACIÓN

o SISTEMA CONTINUO (v.g., linea de montaje)

SISTEMA INTERMITENTE '··~·(v.g., trabajo bajo pedido)

Proceso Propósito general de diferentes áreas Generalmente corto Algunas veces pequeño Amplio Equipo individual Balance hombre-máquina

Tipo de distribución Equipo Rutina del trabajo Corrida de producción Volumen Diseno del trabajo Interés en la capacidad Interés en la carga

Producto Propósito especial Procesos similares Generalmente largo Generalmente grande Concreto Linea de producción Balance de la linea de montaje

pt ,.•

lo:

! PRODUCCIÓN

Figura 7-1 Consideraciones sobre el proceso de planeación en sistemas continuos e intermitentes .

UI1

ca pu

PLANEACIÓN Y ANÁLISIS DE PROCESOS

125

. . d roductiva económicamente eficiente. Los procesos de transformación actual van desde montaje acuvid_a �Iéctrico y procesos químicos (principalmente en la producción de bienes), hasta procesos médicos, cº rnecál11 ;ión e información (para servicios). de �ucaprocesos de pla neación con ayuda de la computadora implican el uso de ésta en la preparación de ru. osea la programación. La preparación de programas para centros de trabajo por gmpo tecnológico es unas y complicada que para máquinas, debido a que reduce el número de elementos y rutinas. La simulación rnenos mputado ra también es una manera efectiva de planear un flujo de proceso eficiente. p0r �m o se ilustra en la figura 7-1, las actividades de planeación de procesos están concentradas en 1) el tipo . 0 de trabajo, y 2) el diseño de los centros de trabajo. El flujo de trabajo es una función del tipo de d� fli ción (proce�o o producto) y será diseñado para actividades de proceso continuas o intermitentes. En u dist� t m as intermitentes, los esfuerzos de planeación están enfocados a capacidades individuales de equipo y los SIS e que en los sistemas contmuos, se centran en la capacidad de , uma, • mientras • · · 1os mtereses · maq bal ce operador- anceo de la línea de montaje (véanse los problemas del capítulo 5). bal el en la:::ea y

J J

SISTEMAS DE PRODUCCIÓN INTERMITENTES Y CONTINUOS Los sistemas intermitentes son usados para producir pequeñas cantidades (o lotes) de muy diferentes artículos en equipo de uso relativamente general. Más de 500Jo de toda la producción es hecha en lotes. El equipo de proceso y el personal están localizados de acuerdo con la función que desempeñan, y el producto fluye a través de las instalaciones por caminos irregulares. Los trabajos son individualmente asignados, programados y controlados en sistemas de control de órdenes. Los bienes o servicios son frecuentemente indi­ vidualizados o hechos a la orden. : Los sistemas continuos son usados para producir grandes volúmenes de un solo artículo (o de relativa­ mente pocos artículos) en equipo especializado siguiendo un patrón fijo. Los artículos siguen un proceso de producci ón similar, el cual puede ser cualesquiera desde un dueto (para petróleo) hasta una línea de montaje (para computadoras). La elaboración de rutas y la programación se enfocan a los controles de flujo que go­ biernan la razón de flujo de materias primas y productos terminados. Para producir grandes volúmenes, las líneas de montaje son generalmente diseños estandarizados y hechos para inventarios. Los sistemas de producción flexibles son una forma más computarizada de sistemas continuos y son usa­ dos para producir grandes volúmenes de productos individualizados en equipo altamente automatizado que es individualmente responsivo a comandos lógicos. Los sistemas flexibles descansan principalmente en los microprocesadores para almacenar, manipular y transmitir información para actividades de producción. Con la ayuda de computadoras en los sistemas de manufactura (CAM), las empresas pueden combinar los benefi­ cio$ de distribuciones intermitentes por proceso con las ventajas de velocidad de distribuciones continuas (líneas de producción). Los sistemas de producción flexibles requieren mayor inversión de capital, pero ope­ ran con costos reducidos de mano de obra. La utilización de las máquinas puede incrementarse de 250Jo a 750Jo o aun 80%. En algunas plantas, los tiempos de procesado han disminuido en más de 500Jo. ROBOTS' Los robots son manipuladores computarizados que pueden realizar una diversidad de tareas en respuesta a comandos programados o sensoriales (v.g., de visión, sonido o tacto).. Los robots más simples hacen mani­ pulaciones o actividades de secuencia fija. Los robots más inteligentes tienen microprocesadores que pueden almacenar, manipular y reaccionar a información concerniente a materiales, tiempos, localizaciones y actividades de manufactura. Los robots son un elemento vital en los sistemas de producción más flexibles debido a que pueden mane­ jar información y realizar trabajo fisico, además de que la calidad de su trabajo es mejor que la que realizan los humanos. Ellos no olvidan soldar, y también ahorran en la cantidad de soldadura que usan, debido a la uniformidad de su trabajo. La tradicional ''automatización dura'' se diseña para lograr resultados idénticos mediante tareas especifi­ cas. Los robots son más flexibles: pueden realizar una gran variedad de funciones. Los robots programables pueden ser reprogramados con sólo cambiar su software, o sus instrucciones. Los robots ''inteligentes'' pueden inclusive responder (casi instantáneamente) a necesidades en linea. Pueden (con un lente de cámara sensitivo) lo­ calizar piezas en un transportador, alcanzarlas y armarlas, o inspeccionar, acomodar y relocalizar dichas piezas

126

[Capítuio¡r

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

';;

-

{

fr'

si es necesario. Algunos robots pueden incluso reconocer voces de mando y responder a preguntas por medio de un sintentizador. La mayoría de las aplicaciones de robots se encuentran en plantas industriales de Japón, Europa y Esta. dos Unidos. Empresas como Ford y General Motors utilizan miles de robots en diversas tareas tales como ma. f. nejo de materiales, soldadura, pintura, armado, inspección y actividades de prueba. El costo de un robot[_ (50 000 a 150 000 dólares) suele ser recuperado en dos o tres años. Los ahorros aumentan con una mayor uti¡¡. ~­ zación de la maquinaria, un incremento en la calidad, y la reducción de los requerimientos de espacio, más la f, disminución en los costos de las materias primas y la mano de obra. Los ahorros en mano de obra son, por lo ge. [F neral, muy notables. Por ejemplo, se requieren 100 trabajadores en lugar de 500 o se obtiene el doble de pro.l; ducci~n sin ningún increme~to en el nú~ero de trabajadores. Con los robots no hay contratos colectivos Que negociar o que otorgar pensiOnes de retiro. lt· Los robots pueden reemplazar a los trabajadores, por lo que la amenaza de desempleo es real. Sin embar. ~· go, el colapso de industrias enteras que no pueden automatizarse con robots puede tener peores consecuen. (;: cías. Por esto, un reto para la industria es retener a la fuerza de trabajo para que ocupe nuevos puestos y más ;:~ elevados en programación, control y mantenimiento de equipo altamente tecnificado. Un segundo reto es di.~.: rigir conscientemente los esfuerzos humanos apartándolos de las tareas que puedan ser hechas por robots y1/·· otras máquinas, y canalizándolos hacia otras funciones. Esto debe tener en cuenta que el empleo total es inal. ·.~.·,:·.·•.-. canzable y que el tiempo libre puede ser invertido productivamente y recompensado en actividades que sirvan \: a la humanidad. ~~

r

t

1

~:

GRÁFICAS DE ENSAMBLE Y FLUJOS DE PROCESOS

del

Las gráficas de ensamble y flujo de procesos son ayudas valiosas para la planeación y administración procesos de transformación. Las gráficas de ensamble muestran los requerimientos de materiales y las secuen- ·~; cías de ensamble de los componentes de un ensamblado mecánico. Usan símbolos estándar de O para opera. fj ciones y O para inspecciones. Cuando la gráfica también proporciona instrucciones completas para producir;~ un artículo, incluyendo especificaciones para las partes componentes, además de tiempos de operación e ins-l{ pección, es referida como una gráfica de procesos de operaciones. 4~ Ejemplo 7.1

~

El armado de un calentador eléctrico consiste en los siguientes pasos, como se muestra en la figura 7-2: :~;

1) Cuerpo 2) Sujetadores 3) Aislante

4) Interruptor 5) Cable interno 6) Cable

7) Resistencia 8) Tubo de porcelana 9) Terminales de cobre

10) Placas terminales 11) Acabados plásticos 12) Rejilla

Las piezas 2 y 3 son subensambladas, así como la 7 y la 8, además de la 7, la 8 y la 9. Tras la instalación de los elementos térmicos se realiza una prueba (v.g., después de 7, 8 y 9), y el armado termina con una inspección final. Dibújese una gráfi· ca de armado.

10

11

.~/

10

~8

~9

Figura 7-2

~

i~

que

Tar

ción t'

fig(l]

e y

maq minél uncí nacié ci, canz<

JCapítuJo

PLANEACIÓN Y ANÁLISIS DE PROCESOS

capítulo 7]

127

Cuerpo

Soporte

~pa YEsta.

)mom ;: un ro l~Yor uri~

, másb , por loge. ~te de Pro.

vos que

2------Aislante

3-----Interruptor

4----------------~

Montar el interruptor en el cu.erpo

Cableado interno 5------------------~

Conexiones eléctricas

Cable

6-------------~ i_n

embae.

..;ecuen. tos Ym~ '<:>es di·

.Jbotsy ti es inaJ.

sirvan

Instalar el cable

Resistencia

7------Tubo de porcelana 8-----~

Terminales de cobre

Montar e instalar el elemento calorífico

9-------\

Probar

Placas terminales 10-----------i

Montar las placas terminales en el cuerpo

Acabados plásticos

11-----------(

1ciónde secuen.·

Rejilla

12'--------------1

Montar los acabados plásticos en el cuerpo

Instalar la rejilla

per~-:

roducfr: te i~

Inspección final

Figura 7-3 Diagrama de montaje de un calentador eléctrico lfa 7-2:.

•• ,.;filO§,

tgrátV ~·~

Las gráficas de flujo de procesos usan símbolos similares a las gráficas de ensamble, pero se distinguen porque también incluyen las actividades no productivas de transporte(::}), demora (D) y almacenamiento (\7). También prevén espacios para tiempos, distancias movidas y otros datos relevantes. Ejemplo 7.2 Constrúyase una gráfica de flujo de proceso simplificada (esto es, ~na gráfica sin datos de análisis o acción) para la actividad de contar una partida del inventario, introducir la cantidad en un registro computarizado de inventario y obtener una impresión del registro. Tómese cualesquier suposición de tiempo y distancia como adecuada. Véase la figura 7-4 para encontrar la solución.

La mayoría de. las gráficas de flujo de proceso también son diseñadas para facilitar el análisis preguntando por qué 'se realiza· cada actividad, y toda actividad puede ser mejorada eliminando tareas, combinándolas, modificando la sec~encia de las operaciones o simplificando tareas y operaciones. El problema 7.2 muestra una de dichas gráficas.

GRÁFICA DE ACTIVIDADES Y DE HOMBRE-MÁQUINA Las gráficas hombre.,máquina están divididas para modelar las actividades simultáneas de un trabajador Yel equipo que él o ella operan. Esto ayuda a identificar el tiempo ocioso y los costos de ambos, trabajador y máquina. Los planeadores de procesos pueden entonces analizar combinaciones de hombre-máquina y determinar cuál es el arreglo más eficiente. Las gráficas hombre-máquina muestran el tiempo que se requiere para terminar las tareas que componen un ciclo de trabajo. Un ciclo es la cantidad de tiempo que se requiere para avanzar hasta terminar una combinación de actividades de trabajo. Muchas actividades hombre-máquina están caracterizadas por una secuencia carga-corrida-descarga. La gráfica debe continuar ·lo suficiente después del tiempo de arranque para alcanzar un tiempo de equilibrio del ciclo.

128

[Capítulo7

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

DIAGRAMA DE FLUJO DE PROCESO (Versión simplificada) Trabajo de conteo de inventario

Fecha: 6 de julio

IX! Método existente O Método propuesto

Elaborado por B. Roe Diagrama número 231

Actividad

Detalles del método

Tiempo (minutos)

Distancia (pies) 110

l. Caminar al almacén

D

\7

1.25

2. Localización visual del artículo 3. Inspeccionar y confirmar el número en el inventario 4. Contar el número en el inventario .

D \l

0.30

D V D V

0.10

5. Regresar a la estación de cómputo

6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

Varies 1.25

Insertar el disco de registro de inventario

0.20

Esperar que la computadora cargue

0.25

Teclear en la cuenta de inventario Grabar la cuenta nueva en el disco

2.20

Notas y análisis

110

0.50

Llamar la rutina de impresión Esperar a la impresora para que marque el registro

0.10

Inspeccionar el registro, para mayor seguridad

0.30

1.50

13. Archivar el registro del inventario

0.50

14. Sacar el disco de registro del inventario

0.10

g)

0.45

15. Archivar el disco de registro del inventario

o

16. --------------------------------17.

O D V

O~OD'V

Figura 7-4 Ejemplo 7.3 A un operador en Goodtire Rubber Co. se espera que le tome dos minutos cargar y un minuto descargar una máquina de moldeado. Existen varias máquinas de este tipo. Todas hacen lo mismo y el tiempo automático de corrida · en cada una es de.c~atro minutos. Los costos correspondientes son de ocho por hora para al operador y $20 por hora para cada máquina.

COSÜ

a)_ Constrúyase una gráfica hombre-máquina para determinar la situación más eficiente de un hombre y dos máquinas.

ra "''

b)

quie V{

¿Cuál¿~ .el ciclo de tiempo?

e) ¿Cuál es el tiempo ocioso del trabajador por cada ciclo? d) ¿Cuál es el tiempo ocioso total por ciclo para ambas máquinas? e) ¿Cuál es el costo total por hora?

f) ¿Cuál es el costo total por ciclo? g) ¿Cuál es el costo del tiempo ocioso por hora?

a) Si el operador empieza descargando la máquina 1, el ciclo no alcanza un estado estable eficiente sino hasta el noveno minuto, como se muestra en la figura 7-5. b) CT = 7 minutos.

¿Cuá

e) El trabajador está ocioso un minuto por ciclo. d) Las máquinas no están ociosas (en una operación de estado estable).

= costo por trabajador + 2 (costo por cada máquina) = 8 + 2 ($20) = $48/hora = Costo por ciclo = $48 ( 7 minutos ) = $5.60 por ciclo

e) Costo

f)

60 minutos

ciclo

Para $48 por cada 60 minutos. .

PLANEACIÓN Y ANÁLISIS DE PROCESOS

Tiempo (minutos)

Trabajador

Máquina 1

129

Máquina2

Carga

Carga 1 2 Carga2

Carga

4 Corrida

6

8

e:

10

.E r-11

Carga 12

o

o

o

Corrida

14 Carga

Carga 1

16 Corrida

18

Carga

20

Figura 7-5 Gráfica hombre-máquina

g)

Costo del tiempo ocioso por hora =

un minuto ciclo

(

60 min/hora 7 min/ ciclo

)

$8 60 min

- - ' - - - - - = $1.14/hora

· .Las gráficas de actividad son similares a las de hombre-máquina, excepto porque todos los componentes reJ)resentan máquinas (o trabajadores). El problema 7.3 ilustra una gráfica de actividades para una operación de perforación.

SELECCIÓN DE EQUIPO (PUNTO CRÍTICO DE MÁQUINAS) ··::~Las decisiones de planeación de procesos suelen implicar la selección de capacidades del equipo que se re.. quiere para satisfacer un determinado nivel de producción. Cuando los costos de proceso para producir de diversas maneras o realizar de. distintos modos un mismo trabajo pueden ser divididos en sus componentes de ~§tos fijos y costos variables, la alternativa más económica es aquella que representa los costos más bajos para.pr~ducir el volumen esperado. Una gráfica de los costos revelará los puntos críticos de las máquinas. '·

··'

Ejemplo 7.4 Los so~ortes de un generador eléctrico pueden ser procesados en alguna de tres máquinas. Los costos respectivos se listan en la tabla 7-l. Tabla 7-1

Costo fijo de arranque Costo variable por unidad

Máquina X

Máquina Y

MáquinaZ

$100 3

$200 2

$600 1

¿Cuáles máquinas deben ser usadas para producir 500 unidades?

Para 500 unidades:

CT = CF + CV(Q) CT X = 100 + 3(500) = $1600 CT y = 200 + 2(500) = 1200 CT z = 600 + 1(500) = 1100

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

130

[Capítu¡ 01

1600

l

r

X (1600)

1200 1

en Q) ~

:0

800

o

1

400

1

300

400

.1

500

¡

Volumen (unidades)

Figura 7-6

1

Para cada máquina, grafiquese el CF de acuerdo con un volumen de cero, y el CT, en 500 unidades como una función lineal semejante a la que se muestra en la figura 7-6. Para O:::; 100 unidades úsese X; para cifras de 100 a 400 unidades, úsese Y, para más de 400 unidades, Z.

MODELOS DE SIMULACIÓN DE OPERACIONES Algunos problemas son demasiado complejos para resolverse con matemáticas puras, o incluyen situaciones riesgosas o elementos aleatorios que dificultan la aplicación de una solución matemática práctica. En tale¡ situaciones, los analistas a veces construyen un modelo del problema y usan un enfoque de prueba y error para dár una solución aceptable al problema. .: La simulación sirve para modelar la esencia de una actividad o de un sistema para que esos experimentO! puedan conducir a evahrar el comportamiento del sistema o su respuesta en el tiempo. Lo anterior no repre· senta una técnica de optimización (como lo es la programación lineal), pero permite al tomador de decisio ·' atacar problemas que son demasiado complejos o inadecuados para las matemáticas comunes. Las simulaciones pueden realizarse manual o físicamente, pero los problemas reales de negocios son resueltos en computadoras. No se intenta reproducir la realidad en todos sus aspectos, pues sólo son incluidas las variables re!~ vantes del pr.oblema que se estudia. . . La tabla 7-2lista las ventajas y las desventajas de usar la simulación, y la figura 7-7 describe los pasos qu· integran una simulación. "'·

··'

Tabla 7-2 Ventajas y desventajas del uso de la simulación Ventajas l. Facilidad para comprender sistemas complejos. 2. Aplicación a problemas que desafían una solución matemática. 3. Ausencia de riesgo o interrupción experimental del actual sistema 4. Reducción del tiempo necesario para que se manifiesten efectos de largo plazo 5. Menos costoso que la experimentación con la realidad.

Desventajas

·---SIMt

l. No sugiere una metodología de solución

nimie 2. No se aplica a problemas determinísticos 3. No siempre proporciona una solución óptima 4. Requiere experiencia para la construcción de modelos complejos. 5. Usíi mano de obra costosa y tiempo de computadora.

fall-te Sv··~ una d

ejer 1)

2)

PLANEACIÓN Y ANÁLISIS DE PROCESOS

capítulo 7]

131

DEFINIR EL PROBLEMA

FORMULAR EL MODELO DE COMPUTACIÓN (Parámetros, criterios, reglas de decisión)

.,.. A

(

M

---

VALIDACIÓN DEL MODELO

---

(Para que sea realista y confiable)

---

DISEÑO DEL EXPERIMENTO

B 1 E

/'

(

N

.....

T

---

y RECOLECCIÓN DE LOS DATOS NECESARIOS

E CORRIDA DE SIMULACIÓN

R E

REVISIÓN

A

DEL MODELO

L /

'

---

.....

o EVALUACIÓN DE LOS

RECOLECCIÓN

RESULTADOS ESTADÍSTICOS

DE MÁS DATOS

No

ANALIZAR Y REGISTRAR

·-~igura

7-7 Diagrama de flujo que muestra los pasos del proceso de simulación

l

SIMULACIÓN MONTECARLO MEDIANTE DATOS EMPÍRICOS Numerosas actividades de producción, tales como la planeación de procesos, la programación y el mantenimiento, son influidas por incertidumbres, tales como tiempos de trabajo variables, demanda desconocida y fallas. Las simulaciones de actividades inciertas que implican un proceso estocástico de muestreo comúnmente son conocidas como métodos ·Montecarlo. Las simulaciones Montecarlo usan observaciones aleatorias de una distribución de probabilidad para duplicar el patrón de variabilidad en el sistema que se estudia. Por ejemplo, los siguientes pasos podrían simular una actividad de armado: 1) Recolectar datos reales (empíricos) sobre la distribución de los tiempos de armado (o cálculos aproximados de ellos en una actividad piloto). 2) Desarrollar una distribución de probabilidad y una distribución de probabilidad acumulada.

132

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

[Capítulo¡

ca: 3) Asignar un intervalo de números aleatorios a cada clase de la distribución (o bien, la distribución acu. mulada puede ser graficada mostrando las frecuencias relativas en el eje vertical). 4) Usando número aleatorios (NA), derivar tiempos de armado simulados. 5) Interpretar los resultados (v.g., determinar la proporción de tiempos reales que excede los tiempos

previstos o el efecto de una estación de trabajo en la siguiente). La asignación de números aleatorios (paso 3) se dispone para que la probabilidad de obtener un número aleatorio en el intervalo específico corresponda exactamente con la frecuencia empírica indicada en la distrj. bución de probabilidad (paso 2). Esto es, si 10 observaciones (de un totai de 100) caben en la primera clase, el rango de números aleatorios asignados a esa clase debe ser de 00 a 99. Esto representa lOOJo de los números posibles de dos dígitos entre 00 y 99. (_Nota: El límite superior de cada intervalo siempre será uno menos que el valor de probabilidad acumulada.) Los números aleatorios empleados (paso 4) pueden provenir ya sea de una tabla de números aleatorios como la del Apéndice A (la cual es muy útil para realizar cálculos pequeños manuales) o de números aleatorios generados por computadora (para grandes estudios). ' Ejemplo 7.5 Un planeador de proceso está trabajando en la elaboración de los planes para producir un nuevo detergen. te. Desea simular una demcmda de materia prima para planear adecuadamente el manejo de materiales y las instalaciones de almacenamiento. Con base en el consumo de un producto similar introducido anteriormente, el planeador ha de. sarrollado una distribución de frecuencia de la demanda en toneladas por día para un periodo de dos meses. Úsense estos datos (que se muestran en la tabla 7-3) para simular los requerimientos de consumo de materia prima en siete periodos (días). Tabla 7-3 Demanda (X) (ton/ día)

Frecuencia (número de días)

10

6 18 15 12 6

11

12 13

14 15

El

vi• 12 Sli

3 ¡·,-.

60

ti] 1) Los dat.~s.están dados en frecuencias. 2) Para formular una distribución de probabilidad, divídase cada frecuencia entre el total (60); por ejemplo, 6 + 60 = 0.10 y 18 + 60 == 0.39. Entonces, formúlese uria distribución de probabilidad acu·, mulada sumando los valores sucesivos de probabilidad (tabla 7-4). ·

Tabla 7-4

s:

Demanda (ton/día)

Frecuencia (no.· de días)

Probabilidad

10

6

11

18 15 12

0.10 0.30

12 13

P(X)

.25

Probabilidad acumulativa 0.10 0.40

0.20

0.65 0.85

14

6

O. lO

0.95

15

_2 60

0.05

1.00

1.00

3) En seguida asígnense intervalos de números aleatorios para que el número de valores disponible en cada clase corres· ponda a la probabilidad (tabla 7-5). Usando 100 números de dos dígitos (00-99), se asigna lOo/o (00-99) a la primera clase, . 30% (10-39) a la segunda clase, y así, sucesivamente.

Ci

b

133

PLANEACIÓN Y ANÁLISIS DE PROCESOS

Tabla 7-5

Demanda (ton/ día)

Probabilidad

10

.10

11

.30 .25 .20

P(X)

12 13 14 15

Números aleatorios correspondientes

00-09 10-39 ... 40-64 65-84 85-94 95-99

.10

.05 1.00

€~

4)'Se bbtienen números aleatorios (NA) de la columna 1 del Apéndice A (por conveniencia), de tal manera que los pri• meras siete números son: '¡~;~:·~·~.!~:::.~·~ ··~,

:~

'

:

27

•. .

10

80

13

54

>·~:~'\·.:..~:·_\:'t·.;·

60

49

'

.· Et.pnmer NA, 27, cabe en la segunda clase de distribución y corresponde a una demanda de 11 toneladas por día. Tabla 7-6

Número aleatorio Demanda simulada ><

'27

13

80

10

54

60

49

11

11

13

11

12

12

12

S)Esta simulación extremadamente pequeñ.a proporciona una media de

X=

11.7 toneladas (tabla 7-6) y una des-

. viaci6n estándar des = 0.76 toneladas. El valor esperado de la distribución de probabilidad empírica es E(X) = :¿.[XP(X)] = ·. ]2.0Stoneladas, lo cual sugiere que el pequeñ.o tamañ.o de muestra de sólo siete periodos ha resultado en algún error. Una ·.. n1ue#ra de tamaño más grande debe simularse antes de que los resultados de simulación sean usados para tomar deci-

. Nótese que en el ejemplo 7.5 la amplitud del número aleatorio "meta" en cada clase corresponde exactarelativa de la clase. Esto ayuda a asegurar que los resultados simulados tengan el mismo ··distribución que los datos originales. Esto es más aparente en el método gráfico (véase el Problema 1'~~·U.:~~~l~1e las distancias. verticales en la gráfica .corresponden a las frecuencias relativas de las clases respecti-

·,.·:m~,nr~~ a· la frecuencia

MEDIANTE DISTRIBUCIONES ESTADÍSTICAS CONOCIDAS los valores que serán usados en una simulación siguen una distribución estadística conocida, los s;·.catcUiltls pueden ser símplificados. Por ejemplo, los valores simulados pueden ser obtenidos a partir de distri.l)lJClOn~~ uniforme y normal, como sigue: .<·'.•,,,,.,_ua.Juuv

valor simulado

= a+

(b- a) (NA%)

(7.1)

a = valor mínimo b = valor máximo NA%. = número aleatorio (como porcentaje) de una tabla de números aleatorios distribuidos uniformemente (véase el apéndice H).

Valor simulado

= J.L + u

(NANo)

(7.2)

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

134

donde

[Capítu1 07

fJ- = media de la base de datos simulados (T

NANo

= desviación estándar de la base de datos simulados

=

número aleatorio (como un valor de Z) de una tabla de números aleatorios distribuidos normalmente (véase el Apéndice I).

Distribución de Poisson Valor simulado donde

=

valor esperado de e que corresponde a la acumulada P(:::;e!A.)

e = número acumulado de ocurrencias de un evento (y el límite superior de la clase) Á = número promedio de ocurrencias (y media de la distribución de Poisson)

La clase simulada (y el valor de e) se determina probabilísticamente por la expresión de un número aleatorio NANo como un decimal y asignándolo a la clase apropiada. (Como ejemplo, véase el problema 7.7). Ejemplo 7.6 (Distribución uniforme). Los diámetros de los troncos que llegan a una maderería varían uniformemente de dos a tres pies. El tiempo que se requiere para aserrar un tronco de dos pies es de cinco segundos, en tanto que para serrar una pieza de tres pies se requieren ocho segundos. En ese rango, el tiempo varia de acuerdo con el diámetro del tronco. Simúlese el tiempo que se requiere para aserrar cinco piezas seleccionadas al azar en el rango de dos a tres pies. Valor simulado

=a+

(b- a)(NA 070 )

donde a = 5 segundos; b) = 8 segundos, y b- a = 3 segundos. El NAo¡0 será tomado de los primeros cinco valores de números de tres dígitos de la columna 2 de la Tabla de Números Aleatorios (Apéndice A). Véase la tabla 7-7. Tabla 7-7 NA

a + (b- a )(NA%)

=

435 143

5 + 3(0.435) 5 + 3(0.143)

362

5 + 3(0.362)

620

5 + 3(0.620)

573

5+ 3(0.573)

= = = = =

Valor simulado 6.31 segundos 5.43 segundos 6.09 segundos 6.86 segundos 6. 72 segundos

Ejemplo 7.7 (Distribución normal). Un servicio de atención a pacientes en un hospital tiene tiempos distribuidos normalmente con una media de 15 minutos y una desviación estándar de dos minutos. Simúlense cuatro valores de los tiempos que se requieren para prestar este servicio, usando la tabla de números aleatorios distribuidos normalmente . ....

,,'

Valor simulado = JL +u (NANo) donde JL = 15, u= 2, y NANo de la columna 1 del Apéndice H. Véase la tabla 7-8.

Tabla 7-8 NANo

JL + u(NANo)

=

Valor simulado

15 + 2(0.34)

=

15.68 minutos

-1.09

15 + 2(-1.09)

=

12.82 minutos

-1.87

15 + 2(-1.87)

= =

11.26 minutos

0.34

1.57

15+ 2(1.57)

18.14 minutos

7.1

135

PLANEACIÓN Y ANÁLISIS DE PROCESOS

Problemas Resueltos GRÁFICAS DE ENSAMBLE Y FLUJOS DE PROCESOS 7.1

Un analista de producción calculó los tiempos necesarios para llevar a cabo las actividades asociadas con un nuevo proceso de moldeado y tiene la información que aparece en la tabla 7-9. Muéstrense las actividades en forma de una gráfica de flujo de proceso (Fig. 7-8). Tabla 7-9

-

Clasificación

Número

-

eato.

1

2

7).

3 4 5

nente uepara \el tro¡¡..

-

12 minutos

Moldear

Tiempo

Operación de moldeo Inspección del moldeado Esperar el montacargas Transportar al almacén Almacén: esperar el embarque

12 minutos 2 minutos 13 minutos

2 minutos

13 minutos

Inspeccionar los defectos

Esperar el camión

. 4 minutos

3 días

3días

Hasta el embarque

Figura 7-8


7.2

Una gráfica de flujo de proceso está siendo construida para la actividad de instalar un tubo de control de circonio (C/R) en un reactor de agua presurizado durante un paro. El C/R será transferido de un estanque, a un casco, al reactor, e instalado. Preséntese cualesquier supuesto necesario para construir la gráfica de flujo de proceso. (Véase la figura

7~9). DIAGRAMA DE FLUJO DE PROCESO Fecha: 18 de julio

Trabajo de instalación C/R

GJ

Elaborado por L. J. Smith Diagrama número IF 423

Método existente

O

Método propuesto

or-

Figura 7-9

[Capítu¡07

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

136

GRÁFICAS DE ACTIVIDADES Y DE HOMBRE-MÁQUINA 7.3

La sección de una gráfica de actividad que se presenta a continuación (Fig. 7-10) sirve para un carga. dor automático en una operación de perforación. El cargador, en la mina, requiere ocho .minutos Para llenar un carro. Se cuenta con tres carros que requieren nueve minutos para viajar cargados; dos minu. tos para llegar al fondo y siete para regresar vacíos. Los costos de operación de cada carro son por hora, y el costo del cargador automático (incluyendo al trabajador y a la máquina), se calcula en $350 por hora. a) ¿Cuál es la duración del ciclo? b) ¿Cuál es el costo del tiempo ocioso por hora? o

aso. a; E

Paso 1

Cargador

Paso3

Paso2

o<J>

(/):;::; W<J>

Elemento

T

Carga

8

"O

ff-

f-

-

Elemento

T

Elemento

'-~ Regreso

7

f-

T

Elemento

-

T

Carga 1

·a

7

Carga 2

8

8

Carga3

8

Viaje

9

Descarga

2

Regreso

Carga

r- 10 ff'-

-

-

Viaje

-Descarga

Carga

8

Viaje

9

Descarga

2

Regreso

7

9

2

,.... 20-

-

-:-

-

-

Regreso

-

~~~~1?!1 2 9

Viaje

-30- Carga

-

7

-

8

--

Carga 1

Descarga

-

-

8

2

Figura 7-10

a) Duración del ciclo: El sistema se encuentra en un estado similar en los tiempos 8 y 34. Por tanto, ' ·

Duración del ciclo = 34 - 8 = 26 minutos

b) Costo del tiempo ocioso: El cargador está ocioso dos minutos por ciclo = 2/26 = 1/13 de cada hora. Por tanto, Costo/hora = 11 13($350) = $26.92/hora j

,

,

SIMULACION MONTECARLO MEDIANTE DATOS EMPIRICOS 7.4

Generator Service Co. (GSCO) ha suscrito contratos con varias instalaciones eléctricas. Mediante tales contratos, oseo se compromete a proveer técnicos a cualesquier cliente que tenga un generador dete· nido y requiera ayuda técnica. El gerente de operaciones de GSCO está interesado en el mantenimiento de suficientes técnicos para prestar el servicio acordado, sujetándose a un presupuesto limitado para per· sonal. El gerente mencionado ha recolectado datos sobre el número de solicitudes de servicio diario en un periodo de 200 días, como se muestra en la tabla 7-10. Simúlense las solicitudes de servicio para un periodo de una semana (siete días) usando números aleatorios aplicados a una distribución acumulada. . b) Compárense los valores simulados con el promedio histórico. Tabma 7-10 Número de solicitudes de servicio Frecuencia

o

1

2

3

4

5

6

30

40

60

44

20

6

o

PLANEACIÓN Y ANÁLISIS DE PROCESOS

capítulo 7]

137

a) Los datos están dados en frecuencias. Desarróllese una distribución de probabilidades relativas acumuladas

(tabla 7-11) convirtiendo primero las frecuencias a probabilidades (v.g., dividir cada valor entre la frecuencia total) y entonces sumar las probabilidades sucesivas. Tabla 7-11 Número de solicitudes de servicio

o 1 2 3 4 5

Frecuencia

Probabilidad

Probabilidad acumulada

30 40 60

30/200 = 0.15 40/200 = 0.20 0.30

0.15 "" 0.15 +0.20= Q..35 0.35 +0.30= 0.65

44 20 - 6 200

0.22 0.10 0.03 1.00

0.87 0.97 1.00

--

Ahora asígnense intervalos de números aleatorios de dos dígitos a las probabilidades acumuladas que correspondan a los intervalos de probabilidad. Por ejemplo, asígnese 15o/o de los números aleatorios (00-14) a la primera clase (cero solicitudes), Y20% (15-34) a la segunda clase (una solicitud), como se muestra en la tabla 7-12.

Tabla 7-12 Clase de solicitud

Frecuencia

Probabilidad

Probabilidad acumulada

Número aleatorio asignado

30 40 60 44 20 6

0.15 0.20 0.30 0.22 0.10 0.03

0.15 0.35 0.65 0.87 0.97 1.00

00-14 15-34 35-64 65-86 87-96 97-99

o 1 2 3 4 5

Finalmente, selecciónense siete números aleatorios de dos dígitos de una tabla c.:: números aleatorios; deterrilínese en cuál ciase caben y regístrese el número correspondiente de solicitudes de servicio como se muestra en la tabla 7-13.

tanto,

Tabla 7-13 1

2

3

4

5

6

7

85

68

99

21

17

56

12

Total

3

3

5

1

1

2

o

15

Día

Jes jete-

Número aleatorio

.,.to Número correspondiente de solicitudes de servicio

yer-

oen

,n

:tda. b) Nótese que el número promedio de solicitudes de la simulación de siete días es 15/7 = 2.14 solicitudes de servi-

cio. Esto se compara con la media de los datos históricos. J.'= 0(0.15)

7.5

+ 1(0.20) + 2(0.30) + 3(0.22) + 4(0.10) + 5(0.03)

= 2.01

Sobre el tiempo que se requiere para soldar un soporte de transformador se recolectaron datos empíricos registrados a la cuarta parte de minuto más cercado, como se muestra en la tabla 7-14.

138

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

[Capítulo? '-··

Tabla 7-14 Tiempo para soldar (minutos)

Número de observaciones

<0.25 0.25 <0.75 0.75 < 1.25 1.25 < 1.75 1.75 < 2.25 2.25 < 2.75 2.75 <3.25

24 42 72 38 14

o

10

a) Formúlese una distribución acumulada en términos de porcentaje. b) Grafíquese la frecuencia y la di~tribución acumulada. e) Hágase una simulación mediante números aleatorios. En el tiempo (0.25 de minuto más cercano),

¿qué tiempos del trabajo de soldar resultarán de !os números aleatorios 25, 90 y 59? d) ¿Qué proporción de las veces excede 2.0 minutos? a) Las distribuciones acumuladas son generalmente formuladas en una escala donde el porcentaje acumulado es mayor que o menor que una cantidad correspondiente en el eje x. Debe utilizarse un porcentaje "menor que" y, además, identificarse los límites superiores de clase (LSC) como las coordenas Y para la distribución acu. mulada (tabla 7-15}.

b) La distribución de frecuencia está construida por una extensión de las líneas verticales de los límites de clase del nivel adecuado de frecuencia para la clase. En la distribución acumulada, los valores de porcentaje acumulado de tiempo
d) En la distribución acumulada, aproximadamente 120Jo excede 2.0 minutos.

100

o 100

~ V

80

&.

72

E

80

~ al

·u e:

Q)

-g

60

Q)

"O

::::1

:;

oQ)

u:

60

al

~

40

o

40

al Q)

·a;-

~ 20 o

o o. Q)

"O

o

m

Q)

0.25 1.25 Tiempo para soldar (en minutos)

Figura 7-11

o m

>

o 0.25 1.25 2.25 Tiempo para soldar (en minutos)

Distribuciones de frecuencia y acumuladas

7.6

~=apítuJo1

PLANEACIÓN Y ANÁLISIS DE PROCESOS

capítulo 7]

139

Tabla 7-15

Tiempo para soldar (minutos)

Frecuencia en números

o

<0.25 0.25 <0.75 0.75 < 1.25

cano),

Número acumulado de tiempo
72

1.25 1.75

38 14 10

2.25 2.75 3.25

Porcentaje acumulado de tiempo
o

o

24

12

66 138 176 190 200

33

0.25 0.75

24 42

1.25 < 1.75 1.75 < 2.25 2.25 <2.75 2.75 < 3.25

1.6

Límite superior de la clase ¡(LSC)

6<)

88 95 100

En una operación de armado de una aeronave, la actividad A precede a la actividad By puede acumularse inventario entre las dos actividades. Mediante números aleatorios, una muestra de t.iempos de ejecución simulados proporciona los valores. que se muestran (en minutos) en la tabla 7-16.

>es

Tabla 7-16

que'' ! acu. e del lado

'ca.

Actividad A

Actividad B

Número aleatorio

Tiempo (min)

Número aleatorio

07 90 02 50

0.3 0.8 0.2 0.5 0.6

63 44 30 98 30 72 58 96 37

76 47 13 06 79

0.5 0.3 0.3 0.7

Tiempo (minutos) 0.5 0.4 0.4 0.9 0.4 0.6 0.5 0.9 0.4 1"

! : ~

a) Simúlese el atmado de seis piezas mostrando el tiempo ocioso en la actividac B, tiempo de espera de cada pieza y el número de piezas que están esperando. Nota: Omítase el primer número aleatorio de A para que la actividad B comience en el tiempo cero. b) ¿Cuál es la longitud promedio de la línea de espera adelante de B (en número de unidades)? e) ¿Cuál es la producción promedio por hora de la línea de montaje?

1

a) El interés recae en la .actividad B, por lo que puede establecerse la tabla 7-11 para mostrar cuándo arriban las piezas a la actividad B; cuánto requiere B para trabajar en ellas, y los tiempos ociosos y de espera resultantes: La actividad B empieza en O, y requiere 0.5 minutos para completar la primera parte. Entonces, B está ociosa durante 0.3 minutos, hasta que la pieza 2 llega de A en 0.8 minutos. A la pieza 2.le dedica 0.4 minutos, por lo que el tiempo final es 0.8 + 0.4 = 1.2 minutos. En este tiempo la pieza 3 ha estado esperando 0.2 minutos porque se vuelve disponible en 0.8 + 0.2 = 1.0 minutos, pero el trabajo podría no comenzar hasta 1.2 minutos. Sin embargo, antes de que la actividad sea terminada en la pieza 3 a los 1.6 minutos, la pieza 4 ha llegado (a 1.0 + 0.5 = 1.5 minutos), y por tanto, una pieza está esperando. Se continúa sistemáticaménte en esta forma hasta la pieza 6. Nótese que cuando ésta es termi'nada en el tiempo 3.5 minutos, hay dos piezas esperando, que estuvieron disponibles a los 2.9 minutos y a los 3.2 minutos, respectivamente.

1-+0

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

[Capítulo?

e'-.

Tabla 7-17

Número de pieza

Pieza disponible para la actividad B al tiempo

1

-

2

0.8

3

l. O

Tiempo final de la actividad B

Tiempo de inicio de la actividad B

Tiempo ocioso de la actividad B

o

0.5

o

0.8 1.2

1.2

0.3

1.6

o o o o

4

1.5

1.6

2.5

5

2.1

2.5

2.9

6

2.6

2.9

3.5*

7

2.9

8

3.2

Tiempo de espera ae la pieza

Número de piezas que esperan en el tiempo final de B

o o

o

0.2

1

1

0.1

1

0.4 0.3

2 2

-l.Ot

* Tiempo total de corrida tTiempo de espera total

7.8

b) La longitud promedio de la línea de espera (esto es, el inventario promedio) adelante de B puede ser expresada en forma de ecuación como sigue: Inventario promedio

= tiempo total de espera

(7.3)

tiempo total corrido

1.0 minutos de armado = 0.29 armado 3.5 minutos

i.

e) Producción promedio por hora: unidades/hora = ---..:=6:...;u=n=id:::a::::d:.:e~s- 3.5 minutos

60 minutos hora

102.9 unidades/hora

SIMULACIÓN MEDIANTE DISTRIBUCIONES ESTADÍSTICAS CONOCIDAS 7. 7

Simulación de llegadas Poisson. El patrón de llegadas de pacientes a la sala de urgencias de un gran hospital metropolitano puede ser descrito por una distribución de Poisson con una media de cuatro por hora. Simúlese el número de pacientes que llegan en un turno de ocho horas. (Nota: Para los números aleatorios úsense los primeros tres dígitos de la columna 3 de la Tabla de Números Aleatorios del Apéndíce. A.)

. Primero, obsténgase la distribución de probabilidad acumulada de los valores de la distribución de Poisson, en el Apéndice D. Para una media de A = 4, las probabilidades acumuladas pueden ser tomadas directamente de la tabla como P(X ~ ejA). Esto es, P(X ~OlA = 4) = 0.018 y P(X ·~ liA = 4) =0.092, etcétera, como se ve en la tabla · 7-18. Tabla 7-18 Número de pacientes e P( e) acumulada:

o

1

2

4

3

5

6

7

8

9

10

11

12

0.018 0.092 0.238 0.433 0.629 0.785 0.889 0.949 0.979 0.992 0.997 0.999 1.000

.En seguida, obténganse ocho números aleatorios (uno para representar el número de pacientes que llegan du· rante cada hora del turno). 853

540

985

903

266

373

920

164

Posteriormente, conviértase cada número aleatorio a un número de pacientes por hora asignando cada una de las clases de probabilidad acumulada adecuadas. Por ejemplo, el primer NA 853 cabe en la clase de O. 785 a 0.889

7.·.n¡

PLANEACIÓN Y ANÁLISIS DE PROCESO~

Tabla 7-19

141

Número simulado de arribos de pacientes

~

NA

853

540

985

903

260

373

920

164

6

4

9

7

3

3

7

2

~úmerode

arribos

(tabla 7·18) , la cual corresponde al intervalo calificado como seis pacientes (o cualesquiera entre 5 y 6), como se muestra en la tabla 7-19. Nótese que debido a que sólo se están usando números de tres dígitos en la escala de números de 000·999, debe adelantarse cualesquier número aleatorio que quepa en el límite superior a la siguiente clase más grande. Es decir, la primera clase debe representar 18/1000 de los números, y esto es satisfecho por los dígitos · ()()0-017, por lo que un número aleatorio de exactamente 018 se interpretará como una llegada de pacientes más bien que como cero.

Problemas Suplementarios ·· 7.8'

Un carro de juguete es armado en el siguiente orden: · 1) Empezar con el chasis 2) Añadir la parte superior 3) Instalar el motor 4) Apretar el .cofre

Dibújese una gráfica de armado.

5) 6) 7) 8)

Montar las llantas en los ejes Apretar el montaje de las llantas y los ejes Apretar la defensa Inspeccionar el trabajo

Respuesta Véase el ejemplo 7.1 y la figura 7-3 para comparar el resultad"'·

-7.9 · Drexron Furniture Co. mantiene un inventario constante de asientos para una línea estándar de sillas de comedt)r. Las actividades y los tiempos asociados con la producción de un lote se muestran en la tabla 7-20. Ilústrense las a~ti· vidades en la forma de una gráfica simplificada de flujo de proceso.

Respuesta Véase el problema 7.1 para comparar los resultados. Los símbolos, en secuencia, son O, ::;>, O,

o. D.

?. O, D, ::;>, 'V Tabla 7-20 Número 1 2 3 4

5 6 7 8 9 10

7.io·-·

Actividad

Tiempo

Corte inicial-estación de cortado Trasladar a la estación de torneado

20 minutos 10 minutos

Torneado Inspección de defectos Espera del montacargas

60 minutos 5 minutos

Traslado al área de pegado Fijar las ruedas y el asiento Esperar el secado Traslado al almacén Almacenamiento para uso posterior

15 minutos 10 minutos 30 minutos 180 minutos 10 minutos

Las operaciones que se muestran en la tabla 7-21 deben realizarse en la coraia que es parte de un sostén de montaje de motor. Las corazas son inspeccionadas antes de que pasen a la siguiente operación de monta]e. Esto requiere seis segundos por cada una. . a) Constrúyase una gráfica de proceso de operaciones mostrando las actividades, los símbolos apropiados y los tiempos en minutos. b) ¿Cuántas máquinas de cada tipo se requerirán para satisfacer una tasa de producción de 300 piezas por hora, suponiendo 800Jo de utilización de la máquina cortadora X-100 ·y 100% de utilización de las otras? Respuesta a) Cortar = 0.75 minutos/pieza; formar = 0.15 minutos/pieza; limpiar = 0.40/pieza; inspeccionar = 0.1 Ominutos/ pieza. b) Cortado = 5 máquinas; formado = 1 máquina; limpiado = 2 máquinas.

142

[Capítulo?

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

Tabla 7-21

Operación

Producción de piezas/hora

Máquina

Cortar Formar

Cortadora X-100 Prensado principal

80 400

Limpiar

Tanque ultrasónico

150

7.11

Resuélvase de nuevo el Problema 7.3 pero con tiempo de carga de ocho minutos, tiempo de viaje de seis minutos y tiempo de regreso de cuatro minutos. Supóngase un tiempo de dos minutos para ir al fondo de la mina. Encuéntrese a) longitud del ciclo y b) costo del tiempo ocioso por hora. Respuesta a) 24 minutos. b) $100 por hora.

7.12

Una empresa de construcción utiliza camiones para transportar asfalto a un lugar distante, donde una máquina pavimentadora aplica una capa ~e cuatro pulgadas a un nuevo camino. Los camiones requieren tres minutos para cargar el asfalto en la planta, siete minutos para viajar cargados al camino nuevo, 10 minutos para descargar el asfalto en la máquina pavimentadora, y cinco minutos para regresar vacíos. La ~m presa tiene sólo una máquina pavimentadora y pavimenta sólo mientras está siendo alimentada (y empujada) por un camión durante la actividad de descarga. a) ¿Cuántos camiones se requerirán para pavimentar el camino tan rápidamente como sea posible? b) Constrúyase una gráfica de actividades para el desarrollo de un arreglo de dos camiones y una máquina pavimentadora. e) Si el costo de la pavimentadora es de $80 por hora y el costo del camión es $34 por hora, ¿cuántos camiones deberán ser usados para reducir al mínimo posible el costo de equipo ocioso? Respuesta a) Se requieren 2.5 camiones; por tanto, deben usarse tres camiones. b) El tiempo de ciclo es de 25 minutos. e) Con dos camiones el costo de la máquina ociosa = $16 por hora, y con tres camiones, el costo del tiempo ocioso del camión = $17 por hora; por tanto, deben usarse dos camiones.

7.13

Un analista de producción está planeando la manufactura de válvulas. Cada válvula debe ser moldeada en cualesquiera de tres dobladoras, X, Y o Z. Los costos de arranque y operación de cada una se muestran en la tabla 7-22. Tabla 7-22 Operar

Iniciar

y

30

$0.30/Unidades 0.10/Unidad

z

40

0.05/Unidades

X

$10

a) Grafíquese la estructura de costos de las tres alternativas para yolúmenes mayores de 250 unidades. b) ¿Para qué

rango de producción debe el analista especificar el uso de la máquina Y? '·~espuesta a) La gráfica debe mostrar$ en el eje Y, unidades en X. b) Para O~ 100 úsese X; para 100 ~200, úsese l', y para < 200 úsese Z. 7.14

Un gran centro de distribución de mercancías en Denver está computarizando su departamento de servicio de pedidos. Los pedidos de clientes en Colorado (y estados vecinos) serán hechos por la vía telefónica directamente a la computadora principal de la compañía, la cual generará "listas" con tiempos estándar para cubrir cada pedido. Para apoyar la planeación del número adecuado de camiones necesarios para realizar la entrega, los planeadores han recolectado los datos que aparecen en la tabla 7-23 del año pasado (300 días). Tabla 7-23 Número de camiones que se requiere, X Número de días, frecuencia

20

o

21 4

23

24

25

26 27 28

29

18 25

28

41

68 56 31

22

22

30 31 5

2

32

o

a) Simúlese la demanda de camiones para un periodo de 10 días. (Nota: Úsense los primeros tres dígitos de la columna 6, Apéndice A, para los números aleatorios.) b) Calcúlese la media y e) la desv~ación estándar de la muestra simulada. Respuesta a) Véase la tabla 7-24. b) X = 26.2 camiones. e) s = 2.0 camiones.

)

· ~

,< •

143

PLANEACIÓN Y ANÁLISIS DE PROCESOS

capítulo 7]

:apítulo7

Tabla 7-24 NA Número de camiones

7.15

697

667

248

063

887

432

732

970

449

425

27

27

24

22

28

26

27

29

26

26

Los siguientes datos fueron recolectados con base en los tiempos de armado de 1000 válvulas de agua (con tamaño de dos pulgadas, 150 libras), en la empresa Drain Co., como se muestra en la tabla 7-25. Tabla 7-25

1tos y

Tiempo

;uéntre. hora. LIC

unapa. JS para ~1~

mapa. tividad '? b) tJJentatos ca-

'

. '"'e 25 nes, el

Número de válvulas

LSC

l.O

Menos 1.5 minutos

o

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5

Menos 2.0 minutos

20 120 280 430 120 30

Menos 2.5 minutos Menos 3.0 minutos Menos 3.5 minutos Menos 4.0 minutos Menos 4.5 minutos

o

Menos 5.O minutos

1000

uales-

a) Grafiquense los datos como una distribución acumulada. b) ¿Qué porcentaje de los tiempos de armado excede

- ?.2.

4.0 minutos? e) ¿Qué tiempo de montaje será simulado para un número aleatorio de 44? (Estímese hasta la mitad del minuto más cercano).

Respuesta a) La gráfica debe mostrar los tiempos de armado (en minutos) en el eje X y los porcentajes acumulados en el eje Y. b) 3%. e) Aproximadamente tres minutos.

7.16

La operación B sigue a la operación A. En una simulación de tiempo de operación de 440 minutos, el operador B estuvo ocioso 15.2 minutos, y el tiempo total de espera de armado antes de B fue 1980 minutos. Si B completó 92 piezas durante la corrida de producción, ¿cuál fue el inventario promedio de piezas esperando para la operación Respuesta 4.5 montajes B en términos de número de montajes?

·--~~

Tabla 7-26 Ai.

lo.

...

OperadorA

2

3

4

5

6

7

8

9

10

60

07

22

14

94

87

11

37

88

6

2

4

4

11

10

3

5

lO

~

Tabla 7-27 Unidad Número aleatorio Tiempo (segundos)

OperadorB

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

69

46

17

13

38

·12

42

29

36

44

7

6

4

4

5

3

6

5

5

6

7.17

[Capítulo 7

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

144

Una operación de armado ha sido simulada usando números aleatorios con los resultados mostrados en las tablas 7-26 y 7-27. El operador B comienza en el tiempo cero. Se ha comenzado una simulación del ensamble de 10 unidades en la tabla 7-28. Complétese la parte restante de la tabla y utilícense los datos de las primeras ocho unidades para determinar la longitud promedio de la linea de espera delante de B. Tabla 7-28 Datos de la actividad B

Unidad número

Unidad disponible para la actividad B al tiempo

Tiempo de inicio

Tiempo final

Tiempo ocioso

Tiempo de espera

o o o o

o

1

o

o

7

2 3 4

6 8 12

7

13

13

17 21

17

Datos unitarios

1 5 5

Número que espera

1 2 2 1

5

6 7 8 9

10 Respuesta Para ocho piezas: B tiempo final línea = 0.40 unidades.

7.18

= 48; tiempo total de espera = 19 segundos, longitud promedio de la

En las cocinas de New York International Airlines, donde se preparan los alimentos para los pasajeros, las comidas son procesadas en una línea de montaje, donde existe un espacio limitado para un inventario de charolas parcialmente llenas. Una simulación de dos trabajadores adyacentes (donde Y es dependiente de X) se desarrolló con los números aleatorios y tiempos que se presentan (en segundos) en la tabla 7-29.

Tabla 7-29 Actividad X Número aleatorio

72 18 77 84 5 20 46

Actividad Y

Tiempo

:Número aleatorio

22

84

10

26 13 60 53 22 90

23

27 7 11

27

Tiempo

32 12 8 24 22 12 36

a) Simúlese la preparación de cinco comidas y determínese el tiempo ocioso de la actividad .Y, el tiempo de espera de cada comida y el número de comidas que espera (omitiendo el primer número aleatorio de X). b) ¿Cuál es la longitud promedio ge la línea de espera de Y? e) ¿Cuál es la producción promedio de la línea por minuto?

Respuesta a) Sí-gase el forinato tabular para la simulación. b) 0.47 comidas. e) 2.83 comidas por minuto.

7.

[Capítulo¡

··· las tab¡~

PLANEACIÓN Y ANÁLISIS DE PROCESOS

'tulo 7]

capl

7.19

restante de de es.

~~-.,ea

7.20

1 7.21

7•22

145

Está siendo planeada una campaña mediante la cual los ganadores tendrán igu_al (uniforme) oportunidad de ganar, ya sea 1, 2, 3 y hasta 10 horas de instrucción profesional en operaciones de computadoras pequ~ñas. Simúlese la cantidad de tiempo que la empresa proporcionará a los primeros cinco ganadores del concurso. Usense los primeros dos dígitos de los números ale~torios de la columna 7, Apéndice A, y redondéense los tiempos simulados a la hora entera más cercana. Respuesta 9, 8, 7, 2, 3, que. dan un promedio de 5.8 horas por ganador. El tiempo que se requiere para atender a un cliente en la Pacific Airlines Counter está normalmente distribuido con una media de dos minutos y una desviación estándar de 0.5 minutos. Simúlense los tiempos de servicio para tres clientes usando una tabla de números aleatorios distribuidos normalmente. (Supóngase que los números seleccionados al azar en la tabla son -0.48, 1.54 y -0.22 Respuesta 1.76, 2.77 y 1.89.

Un especialista en la materia debe planear instalaciones de mantenimiento suficientes para reparar un promedio de tNS motores diarios. Se supone que las fallas que se presentan siguen una distribución de Poisson. Usando los pri-. meros tres dígitos de la columna 4 de la Tabla de Números Aleatorios del Apéndice A, simúlese el número de motores que fallan en un periodo de 10 días. Respuesta 5, 1, 2, 3, 1, 3, 7, 6, O, 7. Una agencia gubernamental debe planear cuántos asesores ·necesitará la oficina de servicio social. Los tiempos de servicio necesarios por trabajador pueden ser descritos mediante una distribución de Poisson, con una media de 2.6 personas por hora. Usando los primeros tres dígitos de la columna 5 de la Tabla de Números Aleatorios del Apéndice A, simúlese el número de personas atendidas por cada trabajador en el lapso de una hora, en una jornada de ocho horas. Respuesta 2, 2, 1, 3, 1, 2, 4, 2.

de la iuas

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t•'

'

Capítulo 8 Diseño y Medición del Trabajo Tamaño de la muestra estadística

PERSPECTIVA GENERAL Los empleados son el activo más valioso de una organización. Tienen un valor intrínseco que no puede compararse con el equipo, así como una diversidad de habilidades, emociones y niveles de desempeño que no pueden ser encontrados en ninguna máquina. Los trabajos son las actividades que realizan los empleados para lograr las metas de la organización. Co. mo se muestra en la figura 8-1, los diseños de trabajo dictan los métodos para desarrollar este último, los cuales requieren, a su vez, alguna forma de medición y proporcionan cierto grado de satisfacción en el trabajo. Una parte importante del esfuerzo administrativo dedicado a la administración de los recursos humanos concierne a esas cuatro áreas. 1) diseño del trabajo; 2) satisfacción en el trabajo; 3) métodos de trabajo, y 4) medición del trabajo.

AMBIENTE 11 Mercado 111111 Social 11111 Legal

ECONOMÍAS DE PRODUCCIÓN

PRODUCTOS QUE SE GENERARÁN Y PROCESOS ,QUE SE USARAN

.. __________ ,

1 Entidades del sociosistema

1 Entradas del sistema técn-ico

.------------

Figura 8-1 Elementos de diseño del trabajo y métodos de trabajo

El trabajo es la actividad real que los empleados llevan a cabo para cumplir sus tareas y obtener la recompensa extrínseca. Umstat sugiere que las metas en el trabajo deben ser 1) claras y específicas; 2) moderadamente difíciles, y 3) aceptadas.

FUNDAMENTOS DE LA POLÍTICA Todos los trabajadores poseen una esencia humana, que es la base para los derechos civiles y prácticas laborales adecuadas. Además, Maslow sugiere que los trabajadores tienen una jerarquía de necesidades que .

~

'· · · '

1 1

DISEÑO Y MEDICIÓN DEL TRABAJO

147

incluye 1) la autoconservación; 2) la seguridad; 3) el deseo de pertenencia; 4) el respeto, y 5) la autorrealización. Las más altas (autorrealización) incluyen el uso del conocimiento, los valores y las habilidades en actividades de toma de decisiones. Si se reconoce lo anterior, ha de deducirse que una política de administración de recursos humanos descansa sobre dos piedras angulares: 1) Tratar a todos los empleados con igualdad y respeto humano. 2)

Donde sea posible, diseñar los trabajos necesarios para incrementar la satisfacción de las necesidades de alto nivel.

úe no pu~ ... ENFOQUES EN EL DISEÑO DEL TRABAJO

peño que¡

El disefio del trabajo es la estructuración consciente del contenido y los métodos del esfuerzo de trabajo. El disefto debe especificar qué tarea debe ser realizada, cómo debe realizarse, y si es necesario, cuándo y dón.zación. Q; de debe realizarse. El diseño del trabajo debe ser consistente y congruente con los objetivos de la organiza(Iltimo, Ir: ción, y concordar con los propósitos de ambos, el empleador y el empleado. 'el tra~·: En el pasado, los enfoques de diseño del trabajo han subrayado la eficiencia objetiva al realizar las activi•s human07: dades, o las satisfacciones emocionales de los empleados, o ambas cosas. (Véase la tabla 8-1). El enfoque ·~bajo, y( sobre la eficiencia proviene de los conceptos sobre administración científica de Taylor y ha proporcionado medidas cuantitativas tales como estudios de tiempos, muestreo del trabajo y estudios sobre el mejoramiento de métodos. El enfoque conductista se ha desarrolladp a partir de los estudios de Hawthorn, además de los trabajos de Herzberg, Hackman y Oldham, y otros, y ha sido ejemplificado por algunos sistemas de administración japoneses. El enfoque conductista proclama incrementos en la productividad y la calidad como resultado de contar con empleados mucho más capacitados y ampliamente motivados. Muchas empresas han combinado exitosamente los elementos más adecuados de ambos sistemas. Tabla 8-1 Comparación de algunas caracteristicas del diseño del trabajo Diseño del trabajo

Altamente objetivo

Trabajo que se hará Escrito detalladamente Altamente especializado Específico y limitado Altamente especificado; no está a discreción Medición objetiva inmediata

Énfasis Descripción del trabajo Asignación del trabajo Capacitación en el trabajo Métodos de trabajo Eficiencia

11111 Engrandecimiento del trabajo

Altamente conductista Contratación individual No escrito Ampliamente diversificado General y continuo Altamente no especificado, mucha libertad Medición a largo plazo solamente

Tareas adicionales Rotación entre diferentes tareas

11111 Rotación del trabajo Flexibilidad al fijar llegadas y tiempos de salida

11111 Tiempo flexible

:com·

la·

11111 Cuatro dfas a la semana •

Enriquecimiento del trabajo

----1

Pocos dfas pero muchas horas por d·ra

s

IIIII(Herzberg) Interés especial en factores de motivación (logros, reconocimientos, trabajo en sr, avance, crecimiento)., (Aackman-Oidham) Enfasis en el significado y la responsabilidad (variedad de herramientas, identidad de la tarea, importancia de la tarea,

p

1

e o L

~ ¡ A ¡~

que

Figura 8-2 Técnicas de motivación en el diseño del trabajo

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

148

[Capítulo 8

SATISFACCIÓN EN EL TRABAJO La especialización de la mano de obra, aparejada con el uso de líneas de montaje altamente automatiza~ das, ha dado como resultado muchos trabajos monótonos. El enfoque de sistemas socio técnicos se relaciona con la combinación efectiva de los intereses sociológicos de los trabajadores y la moderna tecnología de ro~ bots y máquinas controladas por computadora. Subraya la necesidad de que haya autonomía individual y de grupo para la realización de tareas claramente definidas y que impliquen responsabilidad. Los trabajos que requieren habilidades o conocimientos generan respeto en el propio grupo de trabajo del empleado. Diversas tareas, dispuestas en un ciclo de trabajo que haga evidente la contribución del empleado a la generación del producto final o servicio, serán motivantes para los trabajadores. La figura 8-2 identifica algunas técnicas de motivación que se utilizan en el diseño del trabajo. El engrandecimiento del trabajo implica que se incremente la perspectiva horizontal de un trabajo mediante la adición de diversas tareas del mismo nivel de h~bilidad y responsabilidad. El enriquecimiento del trabajo requiere que se incremente la perspectiva vertical de un trabajo por medio de tareas o responsabilidades adicionales. El enfoque Hackman Oldham sobre el enriquecimiento del trabajo subraya la necesidad de 1) que haya trabajo significativo; 2) que se asigne responsabilidad por resultados, y 3) que se conozcan los resultados reales.

MÉTODOS DE TRABAJO Y ECONOMÍA DEL MOVIMIENTO Los métodos de trabajo son maneras de hacer una labor. Tanto los trabajos nuevos como los existentes pueden ser analizados mediante el enfoque relativamente estandarizado que se describe en la tabla 8-2. Tabla 8~2 Pasos de un estudio de mejoramiento de métodos l. · Seleccionar el trabajo que será estudiado 2.

Documentar y analizar el método presente

Desarrollar un método mejorado Poner en funf!ionamiento el método mejorado 5. Mantener y seguir el nuevo método 3.

4.

Los trabajos que tienen un alto contenido de mano de obra y son realizados frecuentemente, o que son inseguros y fatigantes, tienen las mayores posibilidades de mejorar. El análisis de los métodos de trabajo presentes hace·uso de gráficas de flujo de proceso y de hombre-máquina (véase el Capítulo 7), además de una técniCa de cuestionamiento que pregunta acerca de cualesquier actividad: a) ¿Cuál es su propósito?, b) ¿por qué es necesaria? Además, son muy útiles las listas estandarizadas de Principios de Economía del Movimiento para estudiar métodos de trabajo. 1 En el mejoramiento del trabajo también se recurre a estudios de micromovimientos mediante cámaras de alta velocidad. El método mejorado para la realización de un trabajo general. -~ 'mente se. deriva de un análisis preliminar y debe ser convenientemente aplicado y monitoreado. 1

SEGURIDAD DEL TRABAJADOR Y PRODUCTIVIDAD La seguridad del trabajador y la productividad son intereses básicos del diseño del trabajo. Los accidentes se derivan de la existencia de instalaciones peligrosas y empleados (o administradores) negligentes. Aproximadamente 50Jo de los empleados incurre anualmente en lesiones o enfermedades relacionadas con el trabajo. Además de las incontables preocupaciones que de tales situaciones surgen, el ausentismo resultante ejerce un efecto desequilibrador de la productividad. La Occupational Safety and Health Act (OSHA) ha propiciado un notable incremento en los estándares de la seguridad industrial en los Estados Unidos a partir de 1970. Los accidentes son considerados como de ocurrencia probabilistica. La probabilidad de su ocurrencia puede ser analizada con base en la estadística mediante las reglas estándar de probabilidad (véase el Capítulo 2). Ejemplo 8.1 Los registros de· seguridad de una compañía muestran que 400/o de todos los accidentes ocurre cuando los empleados nuevos están operando el equipo (los empleados nuevos son aquellos que tienen menos de un año de servicio en 1

R.M. Barnes, Motion and Time Study Design and Measurement of Work, 6th ed., John Wiley, New York, 1968, p. 220.

r·

DISEÑO Y MEDICIÓN DEL TRABAJO

r

149

empresa), y 60
.natizaJ ~ tes por cada 300 días-hombre anuales. ¿Cuál es la probabilidad de que en un día dado durante el año ocurra un accidente a a)

relaciona~: :empleado nuevo y b) a un empleado experimentado? rí:;¡ de r0.,f P(nuevot" accidente) = P(NI A)

al Yde¡ ajos qu 1

P (experimentado/accidente) = P(EM)

-·versasr -0n de¡l ¡

.. ~ra .r·r[,

..

11

= 0.6

?(accidente)= P(A) = , 6/300 = 0.02

et

rv

= 0.4

a)

P(A y N) = P(A)P(NIA) = (0.02)(0.04)

= 0.008

b·l~

P(A y E) = P(A)P(EIA) = (0.02)(0.06)

= 0.012

Además de un ambiente motivante y seguro, los sueldos que pagan a cada empleado y la cantidad que cada uno de estos últimos tiene invertido en la empresa, son factores que influyen en la productividad. Los niere que~- veles de los sueldos dependen en gran medida de la industria, la localidad y el sistema de clasificación que uti'len. lice la empresa. Los contratos colectivos ban tenido en el pasado la tendencia de impulsar los salarios de los • ¡i JO Stg. ! trabajadores sindicalizados más rápidamente que la producción, lo cual ha tenido un efecto negativo en la productividad. Las altas tasas de interés (y la inflación), que desalientan la inversión en equipo tendinte a reducir la mano de obra, también contribuyen a ahogar la productividad. ~

... ..t. letón[.:

f

1 f•

OBJETIVOS DE LA MEDICIÓN DEL TRABAJO Los estándares de mano de obra son declaraciones sobre la cantidad de tiempo que debe ser aceptablemente empleada en la realización de una actividad específica a una tasa sostenida, con métodos establecidos en condiciones de trabajo normales. Los estándares satisfacen las necesidades del trabajador, proporcionan una medida sobre la capacidad de la empresa para realizar y facilitan la programación y el costeo de las operaciones. Los sistemas que se usan para establecer estándares incluyen 1) métodos históricos (cálculos sobre la experiencia); 2) estudios de tiempos; 3) estándares predeterminados de tiempos, y 4) muestreo de trabajo. FUNCIONES DE LOS ESTUDIOS DE TIEMPO

!-

' 1 \'

Los métodos de estudios de tiempos fueron originalmente desarrollados por Taylor y continúan siendo la técnica más ampliamente utilizada para medir el trabajo que consta de tareas breves y repetitivas. La tarea correspondiente es descompuesta en movimientos básicos, y cada elemento es medido con un cronómetro. En seguida, el tiempo promedio de varios ciclos es calculado y ajustado para la velocidad y habilidad o tasa de ejecución (TE) del trabajador que es objeto del estudio. Finalmente, se aplica un factor de concesión (FC) para necesidades personales, retrasos inevitables y fatiga. La tabla 8-3 resume los cálculos. Los símbolos son explicados en los ejemplos que siguen. Tabla 8-3 Pasos en la conducción de un estudio de tiempos

·¡.'.·.· '·~

.1

l. Seléccionar'·~r trabajo, _informar al trabajador y definir :I mejor método . 2. Tómese el tiempo a un número apropiado de ciClos n. Usese una carta de tamaño de muestra o graficar para determinar n, o n

Sises conocida:

J .(

L

Si s es desconocida:

3. 4.

Calcular el ciclo de tiempo Calcular el tiempo normal

5.

Calcular el· tiempo estándar Si las concesiones son un porcentaje de el tiempo total (día de trabajo)

AF=

l

1-%Atotal

=(:Sr

_ Z2 [n'2:X2 -Q:X)~ ne2(2:Xf 2 tiempos

(8.1) (8.2)

cr =-n--ci-cl-os-

(8.3)

TN=CTxTE ST=TN+FC

(8.4) (8.5)

Si las concesiones son un porcentaje de el tiempo de trabajo FC = 1

+ OJo Atrabajo

(8.6)

150

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

[Capítulo 8

TAMAÑO DE LA MUESTRA ESTADÍSTICA El tamaño n que debe tener la muestra puede ser determinado por medio de numerosas cartas, gráficas 0 evaluaciones, como se muestra en la tabla 8-4 y en la figura 8-3. La carta de la figura 8-3 se aplica a± 507o de precisión de diversos valores con coeficiente de variación V. Tabla 8-4 Número de ciclos para un estudio de tiempo :« Cuando el tiempo por ciclo es :2:

(minutos)

<1000

480 120 60 30 12 7.2 4.8 3.0 1.2 0.72 0.48 0.30 0.18 0.12 < 0.12

1 1 2 3 5 6 8 10 15 20 25 30 40 50 60

Número mínimo de ciclos que serán medidos si la actividad anual es: > 10000 1000-10000 1 2 3 4 6 8 10 12 20 25 30 40 50 60 80

2 4 5 8 12 15 20 25 40 50 60 80 100 120 140

1

*Benjamín W. Niebel, Motion and Time Study, 7th ed., Richard D. Irwin, Inc., Homewood, IL, 1982, p. 337. 1,000 800 600

1/ 1/

11

400

!ctr

1

~ti

200

§ ~11 -(!

(.j

-(! ~

Cii (l) ::J

E

100 80 60

"$ ~~

~

8~

40

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~ l5 o ~ ~ o

20

(U

E

(U

1-

iA

~ ~w

0

(l)

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(.j

1

1

11

IJ

1

j

4 2

if(j

j

10 8 6

//'

/'1 2

4

6 8 10

20

40 6080 100

Coeficiente de variación (porcentajes)

Figura 8-3 Grafica de tamaño de muestra de estudio de tiempo (para ± 5o/o segur!dac) (Tomado de A .. Abruzzi, Work Mesurement, Columbia University Press, New York, 1952).

rcapítuJo¡rr capttu . 1o 81

151

DISEÑO Y MEDICIÓN DEL TRABAJO

f:

La tabla 8-4 sugiere el número mínimo de observaciones que debe ser incluido como función del ciclo de gráficas o! . rnpo y su frecuencia anual. Esto es representativo de las tablas simplificadas que se usan ampliamente en la • -+: SOA ~~edustria. La figura 8-3 permite leer el tamañ.o de la muestra directamente en una carta, una ve~ue se ha cal10 ode:" lado un valor de coeficiente de variación V de un muestreo parcial o preliminar. El coeficiente de variación ~:dica cuánta variabilidad relativa a la media existe en los datos.

v=~

~n

X

Ejemplo 8.2 Una empacadora tiene un pedido por 8000 separadores plásticos, los cuales requieren un tiempo de armado de0.50 minutos. ¿Qué tan grande debe ser la muestra que se tome para fijar un tiempo estándar para la actividad de armado? De la tabla 8-4, aplicable a ciclos de tiempo de 0.48 a O. 72 rriinutos, úsese n = 30 ciclos.

[:

í t; Ejemplo 8.3

Un muestreo preliminar presentó una media de 1.25 minutos y una desviación estándar de 15 segundos.

t ·Cuántos ciclos deben ser cronometrados para que se tenga 950Jo de confianza de que el tiempo estándar resultante es segu-

t ,"

~o dentro de más o menos 5% del valor de población?

k

•

!

S

V=-

x

,,t'

¡ ~ ~ f'

~'

s=

!~ = 0.25 min

donde

0.25 020 V = 1.25 = . Por tanto, de la figura 8-3 úsese n

= 20%

= 60 ciclos.

En vista de que las tablas y gráficas siempre suponen algunos valores para el nivel de confianza deseado

zy la precisión o error máximo e, esos valores pueden ser especificados cada uno por separado si se usa una ecuación para calcular el tamaño de la muestra. Entonces, por ejemplo, si se desea tener 920Jo de confianza de que el error permanecerá dentro de más o menos 0.25 minutos, el valor de Z (de la distribución normal) debe ser 1.75 y e será 0.25. Si la desviación estándar es conocida, la ecuación 8.1 puede ser usada para encontrar n. De otra manera, son necesarios los datos de una muestra preliminar n' y se usa la ecuación 8.2. Ejemplo 8.4

¿Qué tan grande se necesita una muestra para tener 92% de confianza de que un estudio de tiempos resul-

1t~ seguro dentro de más omenos 0.12 m:~t(~;::d(:~;~:~4:s;~d:: es ··~

s

=

0.45 minutos?

1

AJUSTES, CONCESIONES Y TIEMPOS ESTÁNDARES La tasa dy ejecución (TE), realizada por un analista experimentado, ajusta el estándar, por lo cual no es afectada por la habilidad ~·el nivel de esfuerzo del trabajador que se observe. Es decir, si el trabajador que es estudiado tiene una TE alta, por ejemplo, 1200Jo, el ciclo de tiempo será multiplicado por 1.20, de lo cual resultará una duración normal mayor de tiempo, que servirá como estándar aceptable para un trabajador promedio. Las concesiones toman en cuenta las demoras inevitables, los descansos y el tiempo personal. Son comunes dos métodos para calcular el factor de concesión. Cualesquiera de ellos puede ser utilizado tanto como se siga un cálculo consistente del factor de concesión, FC, lo cual es muy importante para distinguir entre el porcentaje de concesión (OJo C) aplicado al tiempo total (incluyendo el tiempo de concesión) o solamente el tiempo de trabajo. Ejemplo 8.5 Un trabajo que está siendo estudiado tiene concesiones de 20 minutos para descanso por ocho horas al día y 28 minutos por retrasos inevitables. Calcúlese el factor de concesión si ésta es calculada como porcentaje de a) el tiempo total disponible, y b) del tiempo de trabajo, exclusivamente. a)

Concesiones como porcentaje del tiempo total:

20+28 48 %Atotal = (8 h)(60min/h) = 480 =O.lO= lO%

AF=

1

1- %Atotal

1 1- O.Hf l.ll

b)

[Capítulos

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

152

Concesiones como porcentaje del tiempo de trabajo:

o/oA

20 + 28 _ ~_ _ 0 480 _ (20 + 28) - 432 - O.111- 11.1 Yo AF = 1 +%Atrabajo= 1 + 0.11 = 1.11

.=

trabaJo

A menos que se establezca otra cosa, se supondrán las concesiones como calculad~s en porcentaje del tiempo total. Ejemplo 8.6 Un estudio de tiempos de una actividad de servicio de comidas· proporciona un ciclo de tiempo de 3 4mj. nutos y una tasa de ejecución de 85%. Mediante concesiones de 48 minutos por cada ocho hora~ de. jornada diarias (según el ejemplo 8.5), calcúlese el tiempo estándar.

TN

= CT

X

TE

= 3.4

X

= 2.89 min

0.85

ST = NT x FC 1 FC = 1-0.10= 1.11

ST=TN+FC

donde

b)

%A trabajo = 48 minutos /8horas de trabajo=0.10

ST = (2.89)(1.11) = 3.21 min

C01

Ejemplo 8.7 Un estudio de tiempos de una tienda revela los tiempos reales que. se muestran en la tabla 8-5. La des. viación estándar de la muestra (omitiendo el ciclo de 10.2 minutos) fue S = 0;21 minutos. El analista calificó al trabaja. dor con 90% TE, y la empresa concede lo siguiente por ocho horas-día:·

Ot;:

Por tanto,

Tiempo personal

20 minutos

Tiempo de retraso

30 minutos .

mt

Tabla 8-5 Tiempo (min/ciclo)

po máquina

Total

2.30 1.80

0.80 0.80

3.1 2.6

2.00 2.20 1.90 10.20*

0.80 0.80 0.80 0.80

2.8 3.0 2.7 ll.O 3.0

0.80

2.6

Trabajador

·,

.

o~8o

2.20 1.80

• No usual, situación no recurrente

';.-'·"

a)

Encuéntrese el tiempo estándar.

b)

Determínese si el tamaño de muestra fue adecuado para que el analista tenga 99% de confianza de que el tie!p.po estándar resultante está dentro de 5% del valor real. Si no lo fue, ¿cuántos ciclos deben ser estudiados para obtener este nivel de confianza?

a)

..

lw

El ciclo de tiempo debe omitir la situación inusual de 10.2 minutos. Trabajador CT

~tiempos

n ciclos 2.30 + 1.80 + 2.00 + 2.20 + 1.90 + 2.20 + 1.80

Máquina CT = 0.80 min TN=CTxTE=

7 2.03(0.90)

(tiempo trabajador)

+

0.80(1.00)

_ min 2 03

= 2.63 min

(tiempo máquina)

ylt se~

rcaPítu¡ o¡ ; capítulo 8]

DISEÑO Y MEDICIÓN DEL TRABAJO

ST=TNx FC

donde por tanto,

del tiezn~

%At~tru = 5 min como CF

OJo

de 480 = :

1 =-1- oYoAtotal

1

153

6

8

= 10.42%

1.116

1-0.1042 ST = (2.63)(1.116) = 2.94 min/ciclo

b) Coeficiente de variación:

V=

f= ~:~~ =10.34%

Usando la figura 8-3, n= 40 a tomar. La muestra de siete ciclos no fue adecuada para 99% de confianza.

..,a des.

: trabaja.

Aunque los métodos de estudios de tiempos son ampliamente usados, un número creciente de empresas con relaciones laborales excepcionalmente buenas duda en instituirlos por el temor de que los estánqares definitivos puedan dañar un ambiente de trabajo altamente cooperativo. Las empresas que subrayan las 'actividades de grupo y la toma de decisiones particjpativa son menos dadas a descansar en estándares publicados'p~ra medir o motivar a sus empleados. También, cuando los costos de mano de obra constituyen una pequeña proporción del costo del producto final (r.g., menos dell50Jo) los beneficios de obedecer unos estándares rígidos de producción pueden no sobrepasar los costos.

ESTÁNDARES PREDETERMINADOS DE TIEMPO Los estándares predeterminados de tiempo son tiempos de trabajo que se establecen por la definición de un trabajo en términos de elementos básicos muy pequeños, usando-tablas publicadas para encontrar el tiempo de cada elemento, y sumando los tiempos elementales para determinar el tiempo total de un trabajo. Tres sistemas de medición son: métodos de medición de tiempo (MTM), tiempos básicos de movimiento (BMT), y factor de trabajo. Las ventajas de esos métodos son que 1) el estándar puede ser determinado a partir de datos disponibles universalmente; 2) el estándar puede ser determinado antes de que un trabajo se haga; 3) no se requiere una tasa de ejecución; 4) no hay interrupción de las actividades normales, y 5) los métodos son ampliamente aceptados como sistemas válidos de determinación de estándares. El sistema MTM usa tiempos para movimientos básicos ("therbligs") consistentes en actividades tales como buscar, seleccionar, jalar y transportar. Los tiempos son medidas en unidades de tiempo (TMU), donde un TMU es igual a 0.0006 minutos.

es-

MUESTRQ DEL TRABAJO .. El muestreo delltrabajo es una técnica de medición del trabajo que consiste en tomar observaciones aleatorias de los trabajadores para determinar la proporción de tiempo que gastan realizando varias actividades. Esto es particularmente útil para analizar actividades de grupo y actividades con ciclos largos. Los datos son registrados en forma de conteos de tiempo trabajados o tiempos ociosos más bien que como tiempos cronometrados. Sin embargo, una vez recolectados, los datos pueden ser usados para proponer estándares, así como para analizar métodos o costos. Véase la tabla 8-6. TAMAÑO DE LA MUESTRA PARA EL MUESTREO DE TRABAJO El tamaño de la muestra está basado en la misma teoría estadística usada para los estudios de tiempos, excepto porque se manejan distribuciones de proporciones más que distribuciones de medias (véase el Capítulo 2, Datos discretos y continuos). Ejemplo 8.8 Un gerente de procesamiento de datos estima que un operador de computadora está ocioso 20% del tiempo y le gustaría hacer un estudio de muestreo del trabajo que fuera seguro dentro de ± 4 puntos de porcentaje. El gerente desea tener 950Jo de confianza en el estudio resultante. ¿Cuántas observaciones se deben hacer?

154

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

Tabla 8-6 l. 2. 3.

[Capítulo 8

e

Pasos en la condución de un estudio de muestreo del trabajo

Seleccionar el trabajo (o grupo) que será estudiado e informar a los trabajadores. Delinear las operaciones y preparar las listas de actividades de los trabajadores. Calcular el número de observaciones requeridas, n (8.8)

donde Z

p

desviación normal estándar para un nivel de confianza deseado proporción estimada de tiempo de las actividades de interés (Usar la experiencia pasada; de otra manera dejar p = 0.5)

q = 1- p e = error máximo para el nivel de precisión

4.

Preparar una programación de observaciones aleatorias de tiempo.

5.

Observar, calificar y registrar actividades del trabajador por programación. (Nota: El tamaño de la muestra es generalmente recalculado al tener datos disponibles del estudio).

6.

Registrar el tiempo de inicio, el tiempo de terminación y el número de unidades aceptables completadas durante el periodo.

7.

Calcúlese el tiempo normal. T N= (tiempo total)(% trabajando)(TE) número de unidades terminadas

(8.9)

Calcular el tiempo estándar.

8.

ST = TN x FC FC

donde

=

1+

lo/! A O

trabajo

o

(8.5)

FC = 1 + OJo

Atrabajo

(8.6)

ta

donde Z = 1.96 para 92% de confianza p = estimación de tiempo ocioso = 0.20 q

=

1 - p = 1 - 0.20 = 0.80 = 0.04

es

e = error máximo ·,

.

~

n=

e2

(1.96) 2(0.20)(0.80) =

(0.04) 2

= 384 observaciones

Nótese que se ha usado la estimación de tiempo ocioso (200Jo) para calcular n. Si resultados de estudios preliminares indican que p. estará fuera del rango de 20% ± 40Jo, entonces el número de observaciones puede ser ajustado como vaya progresando ·el estudio.

te

2(

Observaciones hechas al azar. Se puede usar una tabla de números aleatorios (Apéndice A) para asegurar que las observaciones son hechas a intervalos aleatorios. Ejemplo 8.9 Al gerente del ejemplo 8.8 le gustaría establecer una programación aleatoria para las 384 observaciones sobre un periodo de una semana de cinco días de trabajo de ocho horas~. a) Muéstrese el proGeso empleando una tabla de números aleatorios para seleccionar 8 de los 384 tiempos de observación. b) Muéstrese cómo debe ser registrado un conteo de 100 observaciones si el operador estuviera ocioso en 14 ocasiones y si está en otra asignación durante 20 de las observaciones . .a) Minutos disponibles = 60 min/h x 8 h/día = 480 min/día = 2400 min/semana (esto es, el día 1 incluye minutos 1-480; el día 2 incluye 481-960, etc.) Se requiere una columna de cuatro dígitos de números aleatorios entre 0001 y 2400 (elimínense los números> 2400). En la primera columna del Apéndice A, el primer número es 2776 y es descartado porque es > 2400. El siguiente número es 1302, el cual está entre 1302 - 0960, o el 342avo minuto del día 3. Véase la tabla 8-7. Para un día de trabajo de 8:00a.m. a 5:00p.m., esto es, 1:42 p.m. Después de que los 384 tiempos son obtenidos deben ser arreglados cronológicamente.

DISEÑO Y MEDICIÓN DEL TRABAJO

capítulo 8]

155

Tabla 8-7

b)

l

Día 1

Día 2

Día 3

Día 4

Día 5

0001-0480

0481-0960

0961-1440

1441-1920

1921-2400

0810

1302 (1: 42 p.m.) 1087 1212

1771 1547

2230 2130

Véase la tabla 8-8.

Tabla 8-8 Conteo de todas las observaciones (tiempo total) Conteo

Sólo tiempo de trabajo y ocioso

Número

Número

Porcentaje

i'HJfmf1i.lm.l.ltH.IlJ.l.Jii.lm.l.mt

Trabajando

l'l-l.lM11itmtl

66

66

82.5

Ocioso

Tm.. M 1111

14

14

17.5

Otra asignación

IH-l'ml.'fm-111-l 20

100

Total

80

100

Los estudios de muestreo del trabajo pueden ser hechos por observadores de tiempo parcial y no se necesi- · ta molestar a los trabajadores. Un vistazo rápido puede identificar una actividad del trabajador, la cual es subsecuentemente registrada en la hoja de conteo. Algunos analistas también califican la ejecución del trabajador (TE); de otra manera, se supone una TE de lOOOJo. Realizándolos para un periodo de tiempo largo, los estudios de muestreo del trabajador son confiables, y continúan siendo menos costosos que lo~ estudios de tiempos. Sin embargo, no son útiles para tareas cortas o repetitivas, porque no se enfocan a los detalles del trabajo o a los métodos de trabajo empleados. Ejemp·lo 8.10 Un es.tudio de muestreo del trabajo del servicio de cliente representativo en una oficina de una compañía telefónica mostró que úna recepcionista estaba trabajando 80o/o del tiempo a una TE de lOOOJo. Esta recepcionista manejó 200 clientes durante el periodo de estudio de ocho horas. La política de la compañía es dar ·Concesiones de lOOJo del tiempo total en trabajo. Encuéntrese el tiempo normal y el tiempo estándar por cliente.

T N= (tiempo total)(OJo trabajando)(TE) _ (480 min)(0.80)(1.00) ·1.92 ruin/cliente número unidades terminadas 200 ST = (TN)(FC) donde

FC

:;= 11(1 -

0.10) = 1.11 ST = (1.92)(1.11)

= 2.13

min/cli~nte

r '

:H 'h ,.

'j '1

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

156

[Capítulo 8

'!

Problemas Resueltos SEGURIDAD DEL TRABAJADOR Y PRODUCTIVIDAD 8.1

Si () representa la probabilidad de un cableado defectuoso y A representa un incendio accidental, en una fábrica grande, vieja, las verificaciones han establecido que P{e) = 0.20. Dado que una planta tiene un cableado defectuoso, la probabilidad de que ocurra un incendio alguna vez durante el afio es O. 7 [esto es, P(A \8) = O. 7], y si el cableado no es defectuoso, la probabilidad de un incendio se reduce a 0.1 [esto es, P(A \0) = 0.1]. Un incendio reciente quemó severamente a un empleado y causó daños por $90 000. Aunque la evidencia fue destruida, el gerente de operaciones ha sido entrevistado por una compañ.ía aseguradora para calcular la probabilidad de que el incendio se haya debido a un cable defectuoso. P(O) = 0.2

por tanto P(ii) = 1-0.2

= 0.8

P.(AIO) = 0.7 por tanto P(AIO) = 1- 0.7 = 0.3 P(AIO) = 0.1 por tanto P(AIO) = 1- 0.1 = 0.9

Se desea encontrar la probabilidad de un cableado defectuoso 8 , dada la reciente ocurrencia de un incendio A. P(8)P(Al8) P(OIA) = P(O)P(AIB) + P(B)P(AIO)

¡(0.2)(0.7) - O 64 (0.2)(0.7) + (0.8)(0.1)- .

Por tanto, existe 640Jo de probabilidad de que haya un cable defectuoso.

TAMAÑO DE LA MUESTRA ESTADÍSTICA 8.2

Un analista desea calcular el ciclo de tiempo que esté dentro de ± SOJo del valor real. Si se ha hecho una corrida preliminar de 20 ciclos de 40 minutos para terminarlos y se ha calculado una desviación estándar de 0.3 minutos.¿ Cuál es el valor del coeficiente de variación que se usará para calcular el tamaño de muesta necesario para conducir el siguiente estudio de tiempos? V=~

x

donde s = desviación estándar de la muestra = 0.3 min/ciclo . :LX X = medta de la muestra = = 40min 2 min/ ciclo n 20 ciclos ·,

8.3

.

tQué tan grande debe ser una muestra para proporcionar 990Jo de confianza de que el valor muestra! está dentro de ± 5% del valor real si el coeficiente de variación es calculado en 150Jo? En la figura 8-3, V= 150Jo, n == 80.

8.4

Los registros históricos de una actividad muestran que ésta tiene un tiempo promedio de 60 segundos· y una desviación estándar de 9 segundos. ¿Cuántas observaciones deben ser" tomadas en el estudio de tiempos para tener 95% de confianza de que la media muestra! esté dentro de 3 segundos ( ± 3) del valor real de población? V=: donde s = 9 seg X= 60 seg

X

V=J._ = 0.15 60

La figura 8~3 puede ser usada porque la precisión requerida de 3 segundos corresponde a 3/60 = 5o/o de precisión. Por tanto,. n = 35 observaciones.

DISEÑO Y MEDICIÓN DEL TRABAJO

capítulo 8]

8.5

157

suponiendo que se hace una estimación preliminar de que la desviación estándar de una actividad es 9 segundos, ¿cuántas observaciones deben hacerse en el estudio de tiempos para tener 950Jo de confianza de que la media muestra! esté dentro de 3 segundos ( ± 3) del valor de población real? Nótese la similitud entre éste y el problema anterior. En este caso no se cuenta con el valor promedio para calcular el coeficiente de variación, por lo que debe calcularse el tamaño de la muestra en lugar de usar la figura 8-3. El método empleado aquí es similar al seguido para el muestreo del trabajo en el ejemplo 8.8, excepto porque en este caso se manejan medias muestrales (X) en lugar de proporciones muestrales (p). Ambas situaciones se apoyan en el hecho de que las medias y las proporciones muestrales están normalmente distribuidas (Fig. 8-4) alrededor de los parámetros poblacionales (esto es, f.L y 1r, respectivamente) si el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande por ejemplo 30 o más para medias y 100 o más para proporc~ones). En la solución de este problema se desea establecer la mitad de la amplitud del intervalo de seguridad (Zs) Igual a 3 segundos.

-Zs;

Zs;

Jl.

~ 'c=::v===l -3 seg

+ seg

Figura 8-4

S

e=Zsx=Z-

Vn

Por tanto, donde

e= 3

z = 1.96 s=9 n = [(1.

Entonces,

·.

~)(9)r =35 observaciones

9

'

Nótese que el método gráfico (en el problema anterior) y el método de cálculo (en este problema) son esencialmenpero la gráfica es quizá un poco más fácil de usar si V puede ser calculado.

te~equivalef\~e~,

'

Un analista de estudios de tiempos desea calcular el ciclo de tiempo necesario para una operación de armado dentro de ± 0.03 minutos con un nivel de confianza de 95.50Jo. Si la desviación estándar del ciclo de tiempo, u, es conocida como 0.08 minutos, ¿cuántas observaciones se requieren?

n=(7Y donde

(Dado que u es conocida, se usa en lugar de s)

e = 0.03 Z=2 u= 0.08

Entonces,

n

= [ 2<0 ·08)] = 28.4, usénse 29 observaciones 2

0.03

Nótese que con el tamaño de muestra de menos de 30, la distribución t es más apropiada que la normal. Sin embargo, la aproximación de la normal debe ser adecuada en este caso.

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

158

8. 7

[Capítulo 8

Una actividad de armado en 'Una fábrica de municiones está siendo ilnalizada por un estudio de tiem. pos. Una muestra preliminar de n' = 30 ciclos revela lo siguiente:

s = 6.6 seg

2: X = 670 seg

La empresa desea tener 95o/o de confianza de que el tiempo resultante es seguro dentro de + 5%. En. cuéntrese el tamaño de muestra requerido a) mediante el coeficiente de variación usando la figura 8-3, y b) usando la ecuación 8.2.

V=:

a)

X

X

donde

í: X

=n V

=

670

30 = 23.3 seg

= 2~~1 = .30 = 300Jo

De la figura 8-3, n == 150. = Z

b)

n

2

[n' í: X 2 - (í: XtJ = (1.96f[30(16 .400)- (670f] = 147 e 2(í: X)2 (0.05) 2 (670f

AJUSTES, CONCESIONES Y TIEMPOS ESTÁNDARES 8.8 . j' ··¡

El estudio de tiempos de una actividad de guardería proporciona un ciclo de tiempo de 4.00 minutos, y la cuidadora fue calificada con TE = 950Jo. La guardería usa un factor de concesión de 20o/o por día. Encuéntrese el tiempo estándar.

1

,.f.

:rf: '!;··;.

J¡¡:· 1

~

TN = CT x TE = (4.00)(0.95) = 3.80 min

; '

ST

rlll'

1

il.!¡:

donde

j:¡··.·' :,

Entonces

:1; . ¡¡ '' 1

1.1

:1 i

8.9

FC

1

FC = 1- %Atotat = 1-0.20= 1.

·,

!1

= TN x

25

ST = (3.80)(1.25) = 4. 75 min

.

Un operador en una planta empacadora de frutas fue medido con un cronómetro y se obtuvieron los ·resultados que se muestran en la tabla 8-9. La concesión para este tipo de trabajo es 150Jo. Encuéntrese ~)el tiempo normal por ciclo y b) el tiempo estándar por ciclo.

1

¡¡ 1:

:¡'

Tabla 8-9 Tiempo para el ciclo (min)

Elemento

1

2

-

3

4

5

Calificación de la eficiencia

l. Obtener 2 cajas 2. Empacar 4 artículos/ caja

0.82 0.44

0.80

-

·o.46

0.40

0.85 0.41

130

0.42

3. Colocar la caja a un lado

0.71

0.67

0.69

0.71

0.68

115

110

r ¡

Capíl Ulo¡'

io

capítulo 8]

de tie111.i

DISEÑO Y MEDICIÓN DEL TRABAJO

a)

159

TN = CT x TE Para el elemento 1, cada caja es suficiente para dos ciclos. NT = 0.82 + 0.80 + 0.85 6

(1.30) = 0.535

+ 0.42;

(1.10) =

o. 469

= 0.71 + 0.67; 0.69 + 0.71 + 0.68 (1. 15) =

0. 7%

Para el elemento 2: TN = 0.44

0.46

+ 0.40 + 0.41

Para el elemento 3: TN

Total= 1.800 Por tanto, TN = 1.8 m in/ ciclo

b)

ST = TN x FC donde

FC

= 1-10.15 1.18

ST = (1.80)(1.18) = 2.12 min/ciclo

los, y Jor día.

MUESTREO DEL TRABAJO 8.10

El State of Oreida Mental Healt Division tiene una actividad de cuidados con un tiempo normal de 8 minutos, pero la actividad aparentemente se ha prolongado por un número creciente de retrasos inevitables. D.R. Mix, un analista, fue llamado para determinar un n~evo estándar; condujo un estudio de muestreo del trabajo y obtuvo los resultados que se muestran en la tabla 8-10. Tabla 8-10

Actividad

on los ese

Número de observaciones

Porcentaje de observaciones

Trabajando Retraso inevitable Tiempo personal

585 90

78 12

.12

10

Total

750

100

'

Mental Healt Division garantiza a sus trabajadores una concesión de tiempo personal de 80Jo del tiempo total, y el Sr. Mix desea mantener esa concesión en el nuevo estándar. a)

Incorpórese el tiempo de demora inevitable, y determínese un tiempo estándar para esta actividad.

b) Determínese qué tan preciso es el cálculo de tiempo inevitable, suponiendo que el analista desea tener 950Jo de confianza en el cálculo. e)

Establézcase la misma precisión aplicada al cálculo de tiempo personal.

a)

Las concesiones deben consistir ahora en:

807o Tiempo personal . Demora inevitable 12% Total 20% ST

= TN

x FC

= (8 min){l~. 2) = 10 min

;e

' 1

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

160

1

'

b)

'

Para el intervalo de confianza de 950Jo, Z

=

[Capítulog

1.96. La mitad de la amplitud del intervalo h es

h =e= Zsp S

donde

p

,,.....,.,(0,.--.1~2)~(0:c-::.8~ = 0.011 750 h = 1.96(0 .. 011) = 0.023

= fpq = ".,;-

'/

El intervalo es± 2.3%; esto es, el analista puede tener 95% de confianza de que el tiempo real de demora inevitable es de 9.7% a 14.3% del tiempo total. e)

El intervalo de precisión para el cálculo de tiempo personal debe ser ligeramente menor (mejor), debido al uso de 10% en lugar de 12% para el valor de p. En general, para un nivel dado de precisión, el tamaño de muestra requerido para varias actividades es regido por las actividades con valores de p más cercanos a 0.5.

·Problemas Suplementarios

.¡•¡;

8.11

En una planta química, la probabilidad de que cualquier empleado sea lastimado por una falla es P(F) = 0.005, y por inhalación química, es P( C) = 0.02. Si un empleado falla, la probabilidad de una lesión por inhalación química se incrementa a P(C/ F) = 0.100. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado resulte lesionado a) por falla e inhalación química, b) por falla o inhalación química? Respuesta a) 0.0005 b) 0.0245.

8.12

Los datos recolectados por un comité de seguridad muestran que más· de 80% de los accidentes en una planta son causados por 10% de los 400 empleados, los cuales son clasificados como propensos a accidente PA. La empresa tiene 120 empleados mayores de 50 años de edad y 6 de ellos están incluidos en la clasificación PA. Un empleado es seleccionado al azar para que realice una tarea potencialmente peligrosa. ¿Cuál es la probabilidad de que el empleado sea a) un empleado PA, b) PA o mayor de 50? e) Si la selección es restringida a aquellos de 50 años o más jóvenes, ¿cuál es la probabilidad de relacionartm empleado PA? Respuesta a) 0.10 b) 0.385 e) 0.12

8.13

Debido a un error de compra, 30% de los remaches ae media pulgada de diámetro en un almacén son de acero de baja tensión [esto es, P(L) = 0.30]. Antes de que cualquier remache seausado en las construcciones, es examinado por un inspector para asegurarse de que sólo sean usados remaches de alta tensión. Los remaches se ven muy parecidos y hay una probabilidad de 0.2 de que el inspector pueda identificar incorrectamente cualquier remache. Un remache es sacado del inventario, inspeccionado rutinariamente, e instalado en un punto crítico en una viga cinco pisos arriba. ¿Cuál es la probabilidad de que sea un remache de baja tensión? [Nota: Déjese 1 = identificación incorrecta- e 'l = identificación correcta. La probabilidad buscada es P(I/i).] Respuesta 0.30.

8.14

Una actividad de servicio al cliente en un banco l!eva tres minutos aproximadamente y debe ser realizada 25 veces por día y 200 días por año. Calcúlese el tamaño de muestra requerido para establecer un tiempo estándar para esta actividad. Respuesta En la tabla 8-3, n = 12.

8.15

Un sindicato de trabajadores textiles de Nueva York ha requerido que se haga un nuevo estudio de tiempos para una actividad de bordado-cosido. Los datos anteriores indican que la actividad tiene una media de X = 1.80 minutos y una desviación estándar de 0.40 minutos. ¿Cuál es el mejor cálculo prelirp.inar del tamañ.o de muestra requerido para tener 95% de confianza en el resultado? (Nota: Úsese la figura 8-3, y supóngase una seguridad de± 50Jo) Respuesta En la figura 8.3 n 65.

1

!L. ill:

:r ¡
i·! 11

!.1. 1'

! :

=

!

11

11.16

Sesenta muestras de una operación de armado electrónico revelaron un tiempo promedio de 3.20 minutos por unidad. La tasa de ejecución fue estimada en 105 por ciento, y las concesiones están fijadas en 20% del tiempo total disponible. ¿Cuál es el tiempo estándar en minutos por pieza? Respuesta 4.20 minutos.

8.17

Un estudio de tiempos de la actividad de carga en un elevador de granos en la ciudad de Iowa mostró un ciclo de 8.57 minutos para un trabajador calificado en 107%. Las concesiones son: tiempo personal= 25 minutos por día; fatiga = 84 minutos por día; demora = 35 minutos por día. Determínese el tiempo estándar para una operación de ocho horas por día. Respuesta 13.10 minutos.

[Capítulo¡ capítulo 8]

161

DISEÑO Y MEDICIÓN DEL TRABAJO

'

~

8.18

Una actividad tiene un ciclo de tiempo de 2.2 minutos por ciclo y un tiempo 110rmal calculado de 2.64 minutos por ciclo. Las concesiones son de 100Jo. ¿Cuál fue a) la tasa de ejecución del trabajador estudiado y b) el tiempo estándar resultante? Respuesta a) 120% b) 2.93 minutos por ciclo.

8.19

Un estudio de tiempo de 40 ciclos' de una operación hombre-máquina reveló un tiempo de operador de 0.60 minutos por ciclo y un tiempo de máquina de 1.4 minutos p~r ciclo. El trabajador fue calificado con 115%, y las concesiones para la operación, basadas en un día de trabajo de ocho horas, fueron: personal = 30 minutos por día; fatiga = 20 minutos por día; demora = 30 minutos por día. Calcúlese el tiempo estándar por ciclo para la operación (combinada) hombre-máquina. Respuesta a) 2.51 minutos por ciclo.

1ora ine.¡·

~io al uso f. 8.20 Los datos de un estudio de tiempos tomados para una actividad de llenado en una enlatadora de Baltimore fueron ~

5.

registrados en base continua, como se muestra en la tabla 8-11 (esto es, los tiempos dados son cantidades acumuladas).

muestraf ¡·

f

Tabla 8-11

l.

¡

¡:

Ciclo de tiempo (seg)

1·

Tomar la bolsa Colocar para llenar Llenado en máquina Colocar el transportador

*

de )0.12

je nado >~re-

n

tnco 1in-

2

3

4

5

TE

4 16 26 34

37 51 61

74

105 117 127 334*

338 352 362 369

120 120

68

84 94 102

110

La bolsa se rompe debido a la presencia de objetos extraños en el transportador

El contrato de la empresa con los trabajadores requiere concesiones de 15% para todos los trabajadores en la línea de llenado. Calcúlese el tiempo estándar para esta actividad. Respuesta 44.62 (= 45) segundos por ciclo.

Ita son resa >habi-

1

Se está realizando un estudio de muestreo del trabajo en el área de expedición de boletos de un gran aeropuerto. El gerente de operación considera que los agentes de boletos están ociosos 300Jo del tiempo y desea tener 95.5% de confianza de que la seguridad está dentro de 4 puntos de porcentaje. ¿Cuántas observaciones se deben hacer? Respuesta 525. 8.22 Un analista desea desarrollar un costo estándar de mano de obra para una actividad manual de arreglo de tarjetas . de computadora. Los elementos consisten de 1) recoger las tarjetas; 2) arreglarlas y 3) archivarlas. Para el elemento 2, la desviación estándar es calculada en o = 2.25. Para determinar el tiempo de arreglo con una seguridad dentro de ± 0.5 minutos con 95.5% de confianza, ¿qué tan grande debe ser la muestra tomada? Respuesta 81.

8.21

8.23

ces

Se está realizando un estudio de muestreo del trabajo para las actividades de servicio de comidas en una gran cadena hotelera. Los analistas tienen definidas las actividades como se muestra en la tabla 8-12. Desean tener 95.5% de confianza de que las proporciones reales de tiempo de los distintos elementos sean seguros dentro de ± 3%. ¿Cuántas muestras deben ser tomadas para asegurar que el nivel de-95.5% de confianza se mantiene para todos los elementos? Respuesta 1100 '· ..· Tabla 8-12 Elemento Tomado de órdenes

i-

Llenado y servir órdenes Llevar a la mesa Facturación Retrasos Total 8.24

Tiempo calculado(%) 20 45 10 10 15 100

Se llevó a cabo un estudio de muestreo del trabajo para una operación de carga. con el propósito de desarrollar un tiempo estándar. Durante los 120 minutos totales de observación el empleado estuvo trabajando 80o/o del tiempo Y cargó 60 piezas. El analista calificó la eficiencia de 90%. Si la empresa desea incorporar un factor de concesión de 10% para fatigas, demoras y tiempo personal, ¿cuál es el tiempo estándar para ésta operación en minutos por pieza? Respuesta 1.60 minutos por pieza.

Capítulo 9 '

1

1

Pronósticos Métodos estadísticos

'

PERSPECTIVA DE PRODUCCIÓN Y CONTROL DE INVENTARIOS

1

La producción y el control de inventarios (P&CI) indican el flujo de productos desde el pronóstico inicial de la demanda hasta la entrega final de productos terminados y servicios·. El personal de producción y control especifica y controla cuáles productos y servicios son generados, en qué cantidades y en qué tiempo. Estas actividades de control han sido significativamente impulsadas por el uso de técnicas analíticas, computadoras y personal capacitado profesionalmente.

'1 t

l 1 l.

r Capítulo 10

r

r

PL..AN DE REQUERIMIENTOS DE MATERIAL..ES (MRP) · .

1

1 Capítulo 13 '·

¡,'

1

r Capítulo 14

Capítulo 14

1

Figura 9-1 Diagrama de flujo de control de producción e inventario

La figura 9-1 identifica las principales actividades de P&CI. Los pronósticos (Cap. 9) proporcionan a la organización estimaciones vitales de la demanda del mercado. Los montos de producción son entonces planeados y programados en conjunto o en un nivel global (Cap. 10). Los inventarios existentes y las políticas de inventarios de seguridad también son evaluados (Caps. 11 y 12). Son entonces formulados y evaluados los planes para satisfacer los requerimientos adicionales de materias primas y capacidad (Cap. 13). Si las materias primas

1 1

1 ·

ulo 9

163

PRONÓSTICOS

owítulo 9]

ser programadas para que lleguen cuando se requiere y existe suficiente capacidad en los centros de tra-

"---·

pu~de~ 5 pedidos son satisfechos, y las actividades de producción, ejecutadas (Cap. 14). oaJo, o EPTOS DE PRIORIDAD Y CAPACIDAD

coNC

hora debe procederse a acrecentar el significado de los términos prioridad y capacidad presentados en la

Ag~ l. Las prioridades surgen del ambiente de mercado y se refieren a la importancia jerárquica asignada (!gura ateriales. Así como el proceso de producción agrega valor en la forma de materiales armados y mano

·co inicial:.. ~.

1

vcontrol. ,

· ras ac·· adoras Y

a JoS lfl las prioridades de materiales (bajo MRP) se traducen en prioridades de trabajos (en la línea). Las cade ~~r~es surgen de las instalaciones técnicas y de capital de la organización. Las capacidades se relacionan 0

pact

.eiJ1PO

de mano de obra y el equipo disponible para procesar los trabajos programados. Una planeación

con el ttntrol efectivos de las prioridades y las capacidades son la clave para un sistema de producción exitoso. y un co

IJJf:1'IVOS Y APLICACIÓN DE PRONÓSTICOS

0

pronósticos son estimaciones de la ocurrencia, la cronología o la magnitud de futuros eventos incier-

L~s ropósito de pronosticar es usar la mejor información disponible para guiar las actividades futuras

roS·~ res al cumplimiento de las metas de la organización. El interés radica principalmente en los pronóstirendtendernanda, pero las empresas también pronostican los precios de las materias primas, los costos de la co5 ded obra, las tasas de interés y los ingresos. Los buenos pronósticos capacitan a los administradores para n1ai1° eniveles apropiados de personal, materias primas, capital, inventarios y un gran número de otras vapfaoear Esta planeación resulta en un mejor uso de la capacidad y en el mejoramiento de las relaciones de los riaoleS·dos y del servicio que se da a los clientes. e111Plea OS pE LOS PRONÓSTICOS

cost

'. 1... ,

, · es aque1en que e1costo de 1mp · 1antar un meto , do de pronostico , · esta, un poco ·vel óptimo de pronostico 111 J3l costo de operar con pronósticos poco aproximados o inadecuados. Al incrementarse la actividad de 1 avaíO d~ ar. los costos de recolectar y analizar los datos se incrementan, así como los costos de control del sisptooosuc pronósticos inadecuados pueden ocasionar una deficiente planeación de los costos de mano de rerfla. L;t~rias primas y del capital, así como también de los costos de procesamiento y aun pérdida de benefiobfa, J1l ~<>o

e~·

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1'

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0.0

!

cPe:,

Cantidad de actividad de pronóstico

caro

Figura 9-2 Costos de la tarea de pronosticar

V n consultor calcula que un sistema mejorado de pronósticos debe permitir a un fabricante reducir su in-

lO 9- 1 edio de productos termina~os en 300 unidades (sin afectar el sevicio que se da al cliente).

,¡t~f! .pt'o01 #.~$0

.

1

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

164

[Capítulo9

Tabla 9-1 Resumen de los métodos de pronósticos Método

Horizonte de tiempo

Descripción

Costo relativo

Opinión y juicio (cualitativos) Compuesto por fuerza de ventas

Estimación del área de ventas como un todo

CP-MP

B-M

Opinión ejecutiva

Gerentes de mercadotecnia, finanzas, y producción preparan pronósticos

CP-LP

B-M

Ventas y gerente de línea

Los cálculos independientes de los vendedores regionales son canalizados con proyecciones nacionales de los gerentes de línea de productos.

Analogía histórica

Pronóstico proveniente de la comparación con un producto similar previamente introducido.

Del phi

Los expertos responden una serie de preguntas (anónimamente), reciben retroalimentación y revisan sus cálculos.

Investigaciones de mercado

Se usan cuestionarios y paneles para obtener datos que anticipien el comportamiento del consumidor.

MP

M

CP-LP

B-M

LP

M-A

MP-LP

A

Series de tiempo (cuantitativos) Simple

Se usa una regla simple que pronostica igual al último valor o igual más o menos algún porcentaje.

CP

B

Promedios móviles

El pronóstico es simplemente un promedio de los n periodos más recientes.

CP

B

Proyección de la tendencia

El pronóstico es una proyección lineal, exponencial y otra de la tendencia pasada. Las series de tiempo se dividen en sus componentes de tendencia,. estacipnal, cíclica y aleatoria.

Descoptposición

Suavización exponencial .. 1

Los pronósticos son promedios móviles ponderados exponencialmente, donde los últimos valores tienen mayor peso. Se propone un modelo de regresión de serie de tiempo, estadísticamente probado, modificado y vuelto a probar hasta que sea satisfactorio.

Box-Jenkins

MP-LP

B

CP-LP

B

CP

B

MP-LP

M-A

Se usan una o más variables asociadas para pronosticar por medio de la ecuación de mínimos cuadrados (regresión) o de una asociación (correlación) con una variable explicativa.

CP-MP

M-A

Se usa una solución por ecuaciones simultáneas de regresión múltiple para una actividad económica.

CP-LP

Asociativos (cuantitativos) Regresión y correlación

Econométricos

Abrevzaturas: B

= bajo, M =

Medio, A

= Alto, CP

plazo.

= corto plazo. MP

= mediano plazo, LP

A

largo

:~

·e . apítu¡ ~ 0

PRONÓSTICOS

capítulo 9]

165

.Que, tanto incremento en la actividad de pronóstico debe ser justificable? Supóngase·un costo de producto de $4000 y úsen costo de mantener productos terminados de 200fo anual.

6

se u

Ahorro en costos

= (tasa interés) (valor unitario) (número de unidades) = (0.20) ($4000) (300) = $240 000/año.

METODOLOGÍA Y VARIABLES DE DECISIÓN EN LOS PRONÓSTICOS Las actividades de pronóstico son una función de 1) el tipo de pronóstico (v.g., demanda, tecnológicos); Z) el horizonte de tiempo (corto, mediano, o largo plazo); 3) la base de datos disponible, y 4) la metodología

empleada (cualitativa o cuantitativa). Los pronósticos de demanda están basados primordialmente en tenden-

cias no aleatorias y relaciones, con una holgura para los componentes aleatorios. Los pronósticos para grupos de productos tienden a ser más seguros que aquellos para un solo producto y los pronósticos a corto plazo son rnás seguros que los pronósticos a largo plazo (mayores de cinco años). La cuantificación también incrementa la objetividad y precisión de un pronóstico. La tabla 9-1 resume algunos de los métodos de pronóstico más comúnmente usados.

MÉTODOS DE OPINIÓN Y DE CRITERIO Algunos pronósticos de opinión y de criterio son muy intuitivos, mientras que otros integran datos y quizás hasta técnicas matemáticas o estadísticas dentro del método. Los pronósticos de criterio generalmente constan de 1) pronósticos por representantes de ventas; 2) pronósticos por división o línea de productos de nivel gerencial, y 3) cálculos combinados de vendedores y gerentes de producto. La analogía histórica se basa en comparaciones, Delphi se apoya en las opiniones de los expertos y en los estudios de mercado sobre la respuesta de los consumidores, y esta última no siempre es confiable. Todos estos métodos pueden incorporar experiencias y apreciaciones personales en el pronóstico. Sin embargo, pueden diferir de un individuo a otro y no todos son amenos en cuestión de análisis. Debido a que generalmente no son objetivos, tienen poca base para mejorar a lo largo del tiempo.

J

MÉTODOS DE SERIES DE TIEMPO

.

~

Una serie de-tiempo es un conjunto de observaciones de una variable a lo largo del tiempo. Generalmente es tabulada o graficada para' mostrar la ·naturaleza de su dependencia con el tiémpo. Los componentes de la serie de tiempo son clasificados generalmente como tendencia T, cíclica C, estacional S, y aleatoria o irregular R. El pronó_stico (Y() .es una función de esos componentes. (9.1) 1

Yc=T·C·S·R

La tendencia es un movimiento direccional gradual a largo plazo en los datos (creciente o declinatorio). Los factores cfclicos son ondulaciones a largo plazo alrededor de la línea de tendencia, y frecuentemente están asociados con ciclos económicos. Los efectos estacionales son variaciones similares que ocurren durante periodos correspondientes. Existen variaciones estacionales, mensuales, semanales y hasta diarias. Los componentes aleatorios son efectos esporádicos (e impredecibles), debidos a la casualidad, y no usuales. Son los residuales existentes después de que se eliminan las variaciones de tendencias cíclicas y estacionales. Son tres los métodos de descripción de tendencia; 1) curvas dibujadas a mano; 2) promedios móviles, y 3) mínimos cuadrados. La curva dibujada a mano es simple, pero altamente subjetiva. Un promedio móvil se obtiene por una suma y promedios repetitivos de un número dado de periodos; queda fuera .cada vez el valor más antiguo y se agrega el más nuevo.

¿x

PM=, .dos numero de peno

(9.2)

Cada vez que se actualiza un promedio, el nuevo valor se convierte en el pronóstico del siguiente periodo.

[Capítulo9

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

166

Tabla 9.2

Procedimiento de pronóstico mediante series de tiempo

l. Graficación de los datos históricos para confirmar el tipo de reláción (v.g., lineal, cuadrática). 2. Desarrullo de la ecuación de rendencia. 3. Desarrollo de índices estacionales. 4. Proyección de tendencia al futuro 5. Multiplicación del valor de tendencia mensual por el índice estacional 6. Modificación de los valores proyectados debido a efectos cíclicos o irregulares. Ejemplo 9.2 Los embarques anuales (en toneladas) de alambre de soldadura de un productor de aluminio a fabricantes de maquinaria son los que se muestran en la tabla 9-3. a) Calcúlense los embarques para el doceavo añ.o por medio de una curva dibujada a mano. b) Calcúlese un promedio móvil de tres añ.os, y utilícese para pronosticar los embarques en el añ.o 12. Tabla 9-3

20

Embarques Años

/~

1--·

1

(toneladas) 16

1

2 3 4

5 6 7 8 9

2 3 6 10 8 7 12 14 14

lO

18

ll, '

19

1

V 1

f/)

~

ro

12

(j)

e

1

1

"'

3

5

o

1-

8

4

V

./1

~

V

1

o 7

9

11

Años

Figura 9-3 .

'

~.

"'

a)

1 Una línea que conecta los añ.os 1 a 11 (Fig. 9-3) parece ser una curva aceptable de los datos. Extendiendo esta tendencia al año 12 se obtienen aproximadamente 21 toneladas.

b)

Véase la tabla 9-4. El pronóstico de promedios móviles para et año 12 debe ser 17.0 toneladas.

t,

ej

Los promedios móviles suavizan las fluctuaciones, pero generalmente preservan el patrón de los datos (promedios más largos resultan en una mayor suavización). Pueden aplicarse a cualesquier dato, pero no generan valores para los extremos de las series de datos, ni proporcionan una ecuación para pronosticar. Los promedios móviles ponderados consideran los valores más recientes para ser destacados variando las ponderaciones asignadas a cada componente del promedio.

PMpnd

= 2: (wt)X

:¿ wt

(9.3) .

Las ponderaciones pueden ser porcentajes o cualquier número real. En el ejemplo 9.2, si se asigna un peso de 3 alaño 11, 2 al10 y 1 al9, el promedio móvil ponderado es 17.8 toneladas.

.,

167

PRONÓSTICOS

apír ulo 9 capítulo 9]

Tabla 9-4

Años 1

2

3 4 5

acur. o 12.

!l

-------11---~

19 24 25 27 33 40 46

10

6

8 7

7 8

14

12

10

14} 18

11

19

9

ites

Total del movimiento en tres años

Embarques (toneladas)

-------51---~

Promedio móvil de tres años

-:-3= +3=

-:-3=

3.7 6.3 8.0 8.3 9.0 11.0 13.3 15.3 17.0

Los mínimos cuadrados son una técnica matemática de ajustar una tendencia por medio de datos puntuales. El resultado es la mejor línea de ajuste y tiene las siguientes propiedades: 1) la sumatoria de todas las desviaciones verticales es cero. 2) La sumatoria de los cuadrados de todas las desviaciones verticales es mínima, y 3) la línea va a través de las medias X y Y. En ecuaciones lineales, la mejor línea de ajuste se obtiene con la solución simultánea de a y b de las dos siguientes ecuaciones normales:

LY=na+b'LX LXY==aLX+bLX2

(9.4)

Donde los datos pueden ser codificados para que LX= O, los dos términos en las ecuaciones anteriores se cancelan, y entonces:

LY=na LXY=bLX2

(9.5)

La codificación se logra fácilmente con datos de series de tiempo, simplemente designando el centro del periodo de tiempo como X = O y teniendo un número igual de periodos positivos y negativos en cada extremo, lo cual suma céro. '· . · Ejemplo 9.3 Úsese el método de mínimos cuadrados para desarrollar una ecuación lineal de tendencia con los datos del ejemplo 9.2. Establézcase la ecuación completa; pronostíquese el valor correspondiente al año 16. Véase la tabla 9-5 para obtener los datos necesarios. Volviendo a la ecuación 9.5,

a

~y 113 =-;-=u= 10.3

b

= ~ x2 =uo= 1.6

La ecuación de pronóstico tiene la forma Y

Y = 10.3

+ 1.6X

'LXY 181

=a +

bX.

(año 6 = O, X = años, Y = toneladas)

;i

i..

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

168

[Capítulo9

Tabla 9-5

Añ.os

1 2

X

y

Añ.os codificados

Embarques (toneladas)

-5 -4

2 3

3

-3

6

4 5 6 7 8 9

-2 -1

10

10

4 5

11

o 1 2 3

o

8 7 12 14 14 18 19 113

XY

x2

-10 -12 -18 -20 -8

25 16 9 4 1

o

o

12 28 42 72 95 181

1 4 9 16 25

f

l

1 1

110

1

Dado que el año 16 está 10 años distante del origen (año 6):

Y = 10.3 + 1.6(10) = 26.3 toneladas

1

iodices estacionales. Un fndice estacional (lE) es una razón que relaciona una variación estacional recurrente con el valor de tendencia correspondiente en un tiempo dado. Los analistas frecuentemente usan un método de razones con promedios móviles para datos tabulados en términos mensuales o trimestrales, y calculan un promedio móvil de 12 meses (o cuatro trimestres) para reducir las fluctuaciones estacionales. Los valores rea- 1 les mensuales (o trimestrales) se comparan con el promedio móvil, centrados en el mes actual. Las razones obtenidas para los mismos meses (o trimestres) se promedian y aplican para pronosticar valores de tendencia ~ para obtener pronósticos estacionalizados.

·,

.

Pronóstico estacionalizado = índice estacional (pronóstico de tendencia) Yez = (lE) Yc

(9.6)

1

SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL

1

La suavización exponencial es una técnica de pronóstico de promedios móviles que pondera los datos bistódqos exponencialmente para que los datos más recientes tengan más peso en el promedio móvil. Con la ' suavización exponencial simple, el pronóstico F 1 se construye de la predicción del último periodo F 1_ 1 más. udna J porción a de la diferencia entre el valor de demanda real del periodo anterior A 1_ 1 y el pronóstico del peno o anterior F1_ 1• (9.7) La constante de suavización a es un número entre Oy 1 que entra multiplicando en cada pronóstico, pero cuya influencia declina exponencialmente al volverse antiguos los datos. Una a baja de más ponderación a los ··~ datos históricos. Una a de 1 refleja un ajuste total a la demanda reciente, y los pronósticos serán las demandas reales de los periodos anteriores.

Ejemplo 9.4 Una empresa usa suavización exponencial simple con a = 0.1 para pronosticar la demanda. El pronóstico para la semana de febrero 1 fue de 500 unidades, mientras que la demanda real fue de 450 unidades. a)

Pronostíquese la demanda de la semana de febrero 8. ·

b)

Supóngase que la demanda real durante la semana de febrero 8 fue de 505 unidades. Pronostíquese la demanda de la semana de febrero 15. Continúese pronosticando hasta marzo 15, suponiendo que las demandas subsecuentes fueron realmente 516, 488, 467, 554 y 510 unidades.

PRONÓSTICOS

169

F, = Fr-1 + a(Ar-t- Fr-t) a)

A

ó)

500 + 0.1(450- 500) = 495 unidades

=

rreg}andO el procedimientO en forma tabular, ObSérve~e la tabla 9-6.

.ru

Tabla 9-6

Demanda real

Pronóstico anterior ·

Semanas

Ar-l

Fz-l

Ar-1- Fr-l

a(Ar-t- Fr-t)

Feb. 1

450

500

-50

-5

Error del pronóstico

Corrección

! 8 15 22 Mar. 1 8 15

505 516 488 467 554 510

10 20 -10 -30

495 496 498 497 . 494 500

60

10

1

2 -1

-3 6 1

Pronóstico nuevo (F,) Fr-1 + a(Ar-1- Fr-t)

@ 496 498 497 494 500 501

La selección de a depende de las características de la demanda. Los valores altos de a son más sensibles 'a las fluctuaciones en la demanda. Los valores bajos de a son más apropiados para demandas relativamente ~t~bles (sin tendencia o ciclicidad), pero con una gran cantidad de variación aleatoria. ·~¡~~::la suavización exponencial siemple es sólo un promedio suavizado centrado en el periodo presente. No se pajede extrapolar para efectos de te~den~ia, por lo q?e ningún valor de a compensará c?mpletame~te _la ten. ·d~ncia en los datos. Los valores ordmanos de a vanan entre 0.01 y 0.40. Los valores baJOS de a d1smmuyen . ~: ef~tivamente la variación aleatoria (ruido). Los valores altos son más sensibles a cambios en la demanda ;. (~t.roducciones de nuevos productos, campañas de promoción). Una a satisfactoria puede determinarse ge., · ·neralrnente por prueba y error buscando cuál valor reduce el error del pronóstico. Esto puede hacerse fácil. ómente modelando el pronóstico en un programa de computadora, como el Visi Cale tratando con diferentes ,:·Yllores de a. Un valor de a que proporciones aproximadamente un grado equivalente de suavización tanto .CS,~g ~n promedio móvil de un periodo es: 2" a=--

·,

n+l

.

(9.8)

VIZACIÓN EXPONENCIAL AJUSTADA

modelos de suavización exponencial ajustada tienen todas las ventajas de los modelos de suavización ::;r.-g~ne_Jlci:ll simple; además, proyectan en el futuro (por ejemplo, para el periodo t + l) agregando un incre. de corrección de tendencia T,, para el promedio suavizado· del periodo presente P,.

F,+ 1 = F, + T, (9.9) figura 9-4 muestra los componentes de un pronóstico ajustado que utiliza un segundo coeficiente de f3 • El valor de {3 determina en qué extensión el ajuste de tendencia se basa en la última diferencia cantidades pronosticadas (F, - P,_ 1) contra la tendencia anterior ~-~· Entonces: F, = aAr-1 + (1- a )(Fr-i + T,-I)

(9.10)

r, = P
(9.11)

f3 baja de más suavización de la tendencia y puede ser útil si ésta no está bien establecida. Una f3 al~-·~Q

la última tendencia y es más sensible a cambios recientes en la tendencia. El ajuste inicial de la

~- 1 es algunas veces supuesto como cero.

168

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

[Capítulog

Tabla 9-5

X Años

Años codificados

y Embarques (toneladas)

1 2

-5 -4

3

-3

6

4 5 6 7 8 9

-2 -1

10

10

4 5

2 3

8 7 12 14 14 18 19 113

o 1 2 3

11

o

XY

x2

-10 -12 -18 -20 -8

25 16 9 4 1

o

o

12 28 42 72 95 181

1 4 9 16 25 110

Dado que el año 16 está 10 años distante del origen (año 6):

Y

=

10.3

+ 1.6(10) = 26.3 toneladas

Índices estacionales. Un índice estacional (lE) es una razón que relaciona una variación estacional recurrente con el valor de tendencia correspondiente en un tiempo dado. Los analistas frecuentemente usan un método de razones con promedios móviles para datos tabulados en términos mensuales o trimestrales, y calculan un promedio móvil de 12 meses (o cuatro trimestres) para reducir las fluctuaciones estacionales. Los valores reales mensuales (o trimestrales) se comparan con el promedio móvil, centrados en el mes actual. Las razones obtenidas para los mismos meses (o trimestres) se promedian y aplican para pronosticar valores de tendencia para obtener pronósticos estacionalizados. Pronóstico estacionalizado

= índice estacional (pronóstico de tendencia) Yez = (lE) Yc

(9.6)

SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL . . La suavización exponencial es una técnica de pronóstico de promedios móviles que pondera los datos his. ·. tóricos 'exponencialmente para que los datos más recientes tengan más peso en el promedio móvil. Con la suavización exponencial simple, el pronóstico F 1 se construye de la predicción del último periodo F 1_ 1 más una porción a de la diferencia entre el valor de demanda real del periodo anterior A 1_ 1 y el pronóstico del periodo anterior F1_ 1• (9.7) F, = Fr-t + a(Ar-1- Fr-1) La constante de suavización a es un número entre Oy 1 que entra multiplicando en cada pronóstico, pero cuya influencia declina exponencialmente al volverse antiguos los datos. Una a baja de más ponderación a los datos históricos. Una a de 1 refleja un ajuste total a la demanda reciente, y los pronósticos serán las demandas reales de los periodos anteriores. Ejemplo 9.4 Una empresa usa suavización exponencial simple con a = 0.1 para pronosticar la demanda. El pronóstico para. la semana de febrero 1 fue de 500 unidades, mientras que la demanda real fue de 450 unidades. a)

Pronostíquese la demanda de la semana de febrero 8.

b)

Supóngase que la demanda real durante la semana de febrero 8 fue de 505 unidades. Pronostíquese la demanda de la semana de febrero 15. Continúese pronosticando hasta marzo 15, suponiendo que las demandas subsecuentes fueron realmente 516, 488, 467, 554 y 510 unidades.

PRONÓSTICOS

= R-1 + a(Ar-1- Fr-t) = 500 + 0.1(450- 500) = 495

169

R

a)

unidades

Arreglando el procedimiento en forma tabular, obsérvese la tabla 9-6. Tabla 9-6

ren"
ea-

Semanas

Demanda real Ar-1

Pronóstic o anterior· R-1

Feb. 1

450

500

-50

-5

@

8 15 22 Mar. 1 8 15

505 516 488 467 554 510

495 496 498 497 . 494 500

10 20 -10 -30

1 2 -1 -3 6

496 498 497 494 500 501

Error del pronóstico Corrección Pronóstico nuevo (R) Ar-1- Fr-1 a(Ar-1- Fr-1) Fr-1 + a(Ar-1- Fr-1)

¡

60 10

1

La selección de a depende de las características de la demanda. Los valores altos de a son más sensibles a las fluctuaciones en la demanda. Los valores bajos de a son más apropiados para demandas relativamente estables (sin tendencia o ciclicidad), pero con una gran cantidad de variación aleatoria. la suavización exponencial siemple es sólo un promedio suavizado centrado en el periodo presente. No se puede extrapolar para efectos de tendencia, por lo que ningún valor de a compensará completamente la tendencia en los datos. Los valores ordinarios de a varían entre 0.01 y 0.40. Los valores bajos de a disminuyen efectivamente la variación aleatoria (ruido). Los valores altos son más sensibles a cambios en la demanda (introducciones de nuevos productos, campañas de promoción). Una a satisfactoria puede determinarse generalmente por prueba y error buscando cuál valor reduce el error del pronóstico. Esto puede hacerse fácilmente modelando el pronóstico en un programa de computadora, como el Visi Cale tratando con diferentes valores de a. Un valor de a que proporciones aproximadamente un grado equivalente de suavización té;lnto como un promedio móvil de un periodo es: 2

..

a=--

n+l

·

(9.8)

SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL AJUSTADA Los modelos de s'ua'vización exponencial ajustada tienen todas las ventajas de los modelos de suavización exponencial simple; además, proyectan en el futuro (por ejemplo, para el periodo t + 1) agregando un incremento de corrección de tendencia T,, para el promedio suavizado· del periodo presente P,.

ft,+l = ft, + Tr (9.9) La figura 9-4 muestra los componentes de un pronóstico ajustado que utiliza un segundo coeficiente de suavización f3 . El valor de {3 determina en qué extensión el ajuste de tendencia se basa en la última diferencia en las cantidades pronosticadas (F, - P,_ 1) contra la tendencia anterior T1_ 1• Entonces:

J

ft, = aA,-t + (1- a )(.ft,_·I + Tr-t)

(9.10)

Tr = [3(ft,- ft,_l) + (1- f3)1'r-1

(9.11)

Una {3 baja de más suavización de la tendencia y puede ser útil si ésta no está bien establecida. Una 13 alta destacará la última tendencia y es más sensible a cambios recientes en la tendencia. El ajuste inicial de la tendencia 1'r-1 es algunas veces supuesto como cero.

:¡

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

170

ee

[Capítulo9

.•• e• ee}

• • •

t_G_ - - - - - - - (\1

'O

e:

Te

(\1

T e

Ajuste de tendencia suavizada t

l 1

1

E

~ 1 Fe 1 Promedio de 1 tendencia ajustada! real 1

Q)

o

-

Fe

-

Fe+ 1 Pronóstico ajustado de tendencia

1 1

t+1

t-1 Tiempo

Figura 9-4 Componentes de un pronóstico ajustado de tendencia

Modeh rel="nofollow">s autoadaptativos. Se han desarrollado modelos de computación autoadaptativos que cambian los valores de los coeficientes de suavización (a's y {3's) en forma adaptativa. Estos.. modelos ayudan a minimizar la cantidad de error en el pronóstico.

MÉTODOS DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN Las técnicas de regresión y correlación cuantifican la asociación estadística entre dos o más variables. La regresión simple expresa la relación entre una variable dependiente Y y una variable independiente X en términos de la pendiente y la intersección de la línea que mejor se ajuste a las variables. La correlación simple expresa el grado· o la cercanía de la relación entre las dos variables en términos de un coeficiente de correlación que proporciona una medida indirecta de la variabilidad de los puntos alrededor de la mejor línea de ajuste. Ni la regresión ni la correlación dan pruebas de relaciones causa-efecto. En análisis de regresión y correlación múltiple (con la inclusión de más de dos variables) y los modelos no lineales también son muy útiles, pero están fuera de nuestra perspectiva. Regresión. El modelo de regresión lineal simple toma la forma Yc = a + bX, donde Yc es la variable dependiente y X la variable independiente. Los valores de la pendiente b y la intersección a se obtienen usando las ecuaciones normaleS- escritas en la forma conveniente:

·b=LXY-n~Y

(9.12)

LX2 - nX2 '·. t'

a=

Y·-bX

(9.13)

En las ecuaciones 9.12 y 9.13,X=(LX)/nyy = (L Y)/n son las medias de las variables independiente y dependientes respectivamente, y n es el número de pares de observaciones realizadas. Ejemplo 9.5 El gerente general de una planta de producción de materiales de construcción considera que la demanda .de embarques de aglomerado puede estar relacionado con el número de permisos de construcción emitidos en el municipio durante el trimestre anterior. El gerente ha reco.lectado los datos que se muestran en la tabla 9-7.

1

'·

a)

Revísese el diagrama de dispersión (Fig. 9-5) para ver si los datos pueden ser descritos satisfactoriamente por una ecuación lineal.

b)

Calcúlense los valores de la pendiente b y la intersección a.

e)

Determínese una estimación de los embarques cuando el número de permisos de construcción es 30.

a)

El diagrama de dispersión (Fig. 9-5) muestra que los datos no son perfectamente lineales; sin embargo, se puede hacer un enfoque lineal sobre este periodo corto.

r'apítuJoJ r'

; ~

171

PRONÓSTICOS

itulo 9]

CaP

2o

TABLA 9-7 Embarques de Permisos de construcción (X) conglomerado(}') 15 9

6 4

40

16 6 13 9 10 16

20

25 25 15 35

16 :>.

¡¡,

12

Q)

:::¡ O'

~

.o E

8

w

4

10

20

30

40

Permisos X

Figura 9-5

b) Véase la tabla 9-8 y los cálculos siguientes.

Tabla 9-8

~s.

La mi-

X

y

XY

15 9

6 4 16 6 13 9 10 16 80

90

40

rmple rrelade

20 25 25 15 35 184

>s no

36 640 120 325 225

x2

y2

225 81 1600

36 16 256 36 169 81 100 256 950

400

625 625 225 1,225 5006

150 560 2146

t:\en-

.as n = 8 pares de observación

x =184 = 23 8

')

- 80 Y=-g=10

de-

b = ~ XY~~-

a=

ñXY = 2 146- 8(23)(10) = nX2

5 006- 8(23)(23)

Y- bX = 10- 0.395(23)

O 395 · .

= 0.91

e) · La ecuación de regresión es

Yc = 0.91 + 0.395X

(X = permisos, Y = embarques)

Entonces, tomando X = 30,

Yc = 0.91 + 0.395(30) = 12.76 = 13 embarques

Desviación estándar de la regresión. Una línea de regresión describe la relación entre un valor dado de la variable independiente X y la media /LY·X de la distribución de probabilidad correspondiente de la variable dependiente Y. El punto estimado, o pronóstico, es la media de la distribución para un valor dado X.

172

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

[Capítulo9

"'::::1

V

~

13 14--------

.D

E

¡¡,¡

30 Permisos X

Figura 9-6 Línea de regresión

La desviación estándar de la regresión S Y-x es una medida de la dispersión de los datos alrededor de la línea de regresión (Fig. 9-6).

(9.14) Ejemplo 9.6 Dados los datos de los permisos y embarques del ejemplo anterior, calcúlese la desviación estándar de la regresión (S y.x).

Sy.x = 1

~¿

y2- a ;

2'2- b L XY=

950 - (0.91

)(~0~-;-(0.3%)(2146)

_ = 2 _2 embarques

~

~

,·:

Estimación de intervalo. Se puede establecer una predicción de intervalo para un valor pronosticado indivi· dual de Yc usando la expresión: ~ Intervalo de Predicción = Yc ± tS1No donde t

J

(9.15)

= valor de la tabla de la distribución t para el nivel de confianza especificado, y SrND = Sy.x

f

(X-Xf -+ n :¿(X -X)z l

(9.16)

Ejemplo 9.7 Usando los datos de los ejemplos 9.5 y 9.6 desarróllese una predicciÓn de intervalo estimada de 95o/o para el número específico de embarques que se realizará cuando son emitidos 30 permisos de construcción durante el trimestre anterior. Nota: X= 23 paran = 8 observaciones, y:¿(X- X'f-=774. También en el ejemplo 9.5, Yc = 13 embarques, donde X = 30, y en el ejemplo 9.6, Sy.r = 2.2. embarques. Intervalo de predicción = Yc

::!:

tSINo

donde el valor de t (de la tabla estadística) paran- 2 = 8 - 2 = 6 grados de libertad = 2.447, y donde ·''

,:)IND

= S

~1 +.!. + Y·X

Intervalo de predicción

n

(X- Xf -\2 :¿(X -XJ

2•2~ 1 +!+ (3023)'8 774

= 13 ± 2.447(2.40) = 7.1

a 18.9

2' 40

(úsese 7 a 19 embarques)

~ ~ ~ J

l J

Para grandes muestras (n;;. 100), la ecuación 9.15 puede ser aproximada usando la distribución nonnal :,::

J

f~

173

PRONÓSTICOS

Capítulo~ ~, capítulo 9]

Z) rnás que la t, en la forma de Y, ± ZSy.x. Tambien la significancia de la pendiente de la línea de regresión

~b) puede ser probada usando la expresión:

b

tcalc

sb

=

(9.17) (9.18)

donde

Si el valordetcaJc >tdt de la tabla t, la relación entre X y Y es estadísticamente significativa. Véase el proble

rna 9.10. Correlación. El coeficiente de correlación lineal simple res un número entre- 1 y + 1 que indica qué tan bien describe la ecuación lineal la relación entre las dos variables. Como se muestra en la figura 9-7, r se designa como positiva si Y se incrementa cuando lo hace X, y negativa si Y decrece al incrementarse X. Una r de cero indica unél ausencia de relación entre las dos variables.

y~

y

y

"'e la

yl¿

• .• • ........ •::· .. ·.... ...

X

yl{_

X

y

Perfectamente

1)

negativo

1

Ninguno

~

~

~

X

Perfectamente

~~

•

~ :¡¡ n~

~

X

Negativo

X

Positivo (Alto)

-1.0 -0.8

-0.6

-0.4

-0.2

o

0.2

0.6

0.4

0.8

1.0

Valor del coeficiente de correlación

iviFigura 9-7 Interpretación del coeficiente de correlación

La desviación de todos los puntos (Y) de la línea de regresión (Yc)consiste en la desviación contabilizada por la línea de regresión (explicada) y la variación aleatoria (no explicada). Véase la figura 9-8 . . ·:"':-

y

1 1

(Y- Yl Total

~ 1

X

Figura 9-8 Desviación de la variable dependiente

[Capítut09

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

174

Variación total = explicada

El coeficiente de determinación

r

+ no explicada

es la razón de la variación explicada a la variación total:

,2= L(Yc- Yf

(9.19)

L(Y- Yf El coeficiente de correlación r es la raíz cuadrada del coeficiente de determinación:

(9.20)

Cuando el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande (v.g., mayor de 50), el valor de r puede ser cal. culado más direct::1rnente con base en:

nLXY-IXLY v'[n 2 X - (2 Xf][n 2 y2- (2 Yf]

r=~====~====~====T=~~= 2

(9.21)

Ejemplo 9.8 Un estudio para determinar la correlación entre embarques de aglomerado X y permisos de construcción y reveló lo siguiente:

¿x=

184

¿x2 = 5 006

¿y=

80

¿ Y 2 = 950 n= 8

¿xy= 2146

Calcúlese el coeficiente de correlación: r=

n ¿xy- ¿x ¿y = 8(2146)- (184)(80) = Y2 - (L Yi] v'[8(5 006)- (184)2][8(950)- (80)2]

V[n ¿ X 2 - ~ x)2][n ¿

2448

V7 430 400

=

o 90 .

La significancia de cualesquier valor de r puede probarse estadísticamente con una hipótesis para mostrar que no existe correlación.' Para probarlo, el valor calculado de res comparado con un valor de tablas para un tamaño de muestra y un nivel de significancia dados. ,, '

~.

f

..

CONTROLES DE PRONOSTICOS

Una medida simple dcl error del pronóstico consiste en calcular la desviación de los valores reales de los pronosticados. Las desviaciones variarán positiva o negativamente, pero deben tender a promediar aproximadamente cero si el pronóstico es correcto. Error del pronóstico

= demanda real -

demanda pronosticada

(9.22).

Los errores individuales de los pronóstico$ se resumen en un estadístico tal como el error promedio, error cuadrado medio, o desviación absoluta media (DAM). DAM = L IErrorl

n

(9.21):¡.

·;~

La estimación de la DAM puede ser actualizada continuamente con una técnica de suavización exponencial. ; ·.~

.

·!:~

e~

175

PRONÓSTICOS

capítulo 9]

Entonces la DAM actual es:

DAM 1 = a (real- pronóstico)

+ (1

-

a) DAM 1_

1

(9.24)

donde a es una constante de suavización. Valores altos de a harán la DAM actual más sensible a errores en pronósticos actuales. Cuando la desviación promedio (DAM) se divide entre la desviación acumulada[}: (real- pronóstico)], el resultado es una sefial de patrón: }: (real- pronosticado) Sefial de patrón = - - --A-M--0

(9.25)

Las sefiales de patrón sirven para monitorear qué tan bien un pronóstico está prediciendo los valores reales. Expresan la desviación acumulada (también llamada sumatoria del error del pronóstico, SEP) en términos del número de desviaciones promedio (DAM). Los límites de acción para las sefiales de patrón comúnmente varían de tres a ocho. Cuando se va más allá de este rango, puede requerirse una acción correctiva.

(9.21)

Ejemplo 9.1 O Un producto valioso tiene un límite de acción para la señal de patrón de 4 y ha sido pronosticado como se muestra en la tabla 9-9. Calcúlese la señal e indíquese cualquier acción correctiva apropiada. Tabla 9-9

Periodo

Real

Pronóstico

80

78 79 83 79

1 2 3

92 71 83

4

Error (A-F)

·,

.·.-=-

'\

..!•'

2

2

4

13

13

-12

12

4

4

10 19

169 144 16 100 361 794

5

90

80

10

6

102

83

19 36

Totales

!Error!

(Error)2 (A-Ff

60

DAM = k IErrorl_ 60 = 10

.

6

n

ñ d t , :¿(real- pronóstico) 36 Se a1 e pa ron = DAM = 10 = 3.6

No se excedió e1límite de acción de 4. Por tanto, no se requiere ninguna acción.

.s na-

22)

Las gráficas de control son una segunda manera de monitorear el error en el pronóstico. Las variaciones de los valores reales y los pronósticos (o promedios) son cuantificadas en términos de la desviación estándar estimada del pronóstico S p· S = ~'L (real - pronóstico) 2 (9.26) P

n-1

Se establecen entonces los límites de control, quizás dos o tres desviaciones estándar alejados del promedio del pronóstico X, o 2S_p o 3Sp son usados como límites máximos aceptables para el error del pronóstico. Nótese que los límites están basados en valores pronosticados individuales, por lo que se supone que los errores están distribuidos normalmente alrededor del pronóstico promedio. Véase la figura 9-9. 1)

Ejemplo 9.11 l.

a) Calcúlense los límites de control2Spde los datos dados en el ejemplo 9.10. b) ¿Todos los errores de los

pronósticos están dentro de esos límites?

i

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

176

[Capítulog

1/J Q)

"' ·e: "' "'iDo «1

::J Q)

E

·::J

z

Figura 9-9 Límites de control para pronóstico

Límites de control para error

a)

Sp =

= ±2Sp

:¿(real- pronosticado) 2 = n-1

Entonces, los límites de control para el error

=

=

± 2(14)

{794 =

'J6=2

14

± 28.

Nota: Los límites de control alrededor de la media deben ser: LC =X ±2Sp = 78 + 79 + 83 + 79 + 80 + 83 = 80

x

donde

Por tanto

·;

CL

= 80 ± 2(14) =

1/J

Introducción 1

Datos:

6 52 a 108 (redondeando a valores enteros)

Q)

No hay datos disponibles; Confése en los métodos cualitativos. 11 Tiempo: Es necesario un horizonte largo. 1 Métodos: Juicio, Delphi y analogía histórica son muy útiles. La investigación de mercados es importante.

"' "'e: «1

::J Q)

"'~ Q)

E

·::J

z

Tiempo .. Algunos da~os disponibles para el análisis. Tiempo: Todavía es necesario un horizonte largo; las tendencias y relaci
crecimiento 11 Datos:

1 1

.'

Madurez 1 1 1

Considerables datos de demanda, niveles de inventario, etcétera. Más uso de pronósticos a corto plazo; se siguen necesitando proyecciones. a largo plazo, pero la tendencia cambia sólo gradualmente. Métodos: Los métodos cuantitativos y estadísticos son. muy útiles. Las series de tiempo ayudan para tendencia y es~acional. La regresión y la correlación usan asociaciones y proporcionan indicadores. La suavización exponencial es muy útil. Los métodos econométricos son factibles.

Datos: Tiempo

Declinación 1 1 1

Datos: Datos abundantes (pero no necesarios en la declinación) Tiempo: Horizonte reducido. Métodos: Continúese usando métodos de madurez. El juicio, las analogías históricas y las investigaciones de mercado p~eden señalar cambios.

Figura 9-10 Efectos del ciclo de vida sobre la metodología de pronóstico

'1

1

J ·1

:apítu!o,f capitulo 9]

177

PRONÓSTICOS

r

¡ 1

b) Todos los errores pronosticados como se calcularon (en el ejemplo 9.10) están dentro del límite de error± 28. Nota: Dado que n es menor que 30, esta distribución de los errores de pronósticos no satisface totalmente la suposición de normalidad. (Véase el problema 9.11).

1

1 ,u>LICACIONES DE LOS PRONÓSTICOS Los pronósticos deben ser suficientemente seguros y flexibles para planear las actividades futuras. Métodos menos seguros pueden ser suficientes; mayor seguridad usualmente es más costosa para diseñar e implantar. Los pronósticos a largo plazo usados en decisiones de localización, capacidad y nuevos productos requieren técnicas con horizontes a largo plazo. Los pronósticos a corto plazo, como los de producción y control de inventarios, niveles de mano de obra y control de costos, pueden basarse más en datos recientes. La figura 9-10 relaciona el método con el ciclo de vida del producto.

Problemas Resueltos MÉTODOS DE SERIES DE TIEMPO 9.1

Una compañía procesadora de alimentos usa un promedio móvil para pronosticar la demanda del siguiente mes. Las demandas reales (en unidades) anteriores son las que se muestran en la tabla 9-10. a)

Calcúlese un promedio móvil simple de cinco meses para pronosticar la demanda del mes 52.

b) Calcúlese un promedio móvil ponderado de tres meses, donde las ponderaciones son mayores para

los meses más recientes y déscienden en orden de 3, 2, 1. Tabla 9-10

(a)

PM =

114 + 121 + 130 + 128 + 137 LX 5 número de periodos

126 units

Meses 43

(b)

""·

pnd x 3X 2X 1X

··'

6

y los totales son

44

L pnd

pnd donde

45 46 47 48 49 50 51 52

valor = totaJ 137 = 411 128 = 256 130 = 130 797

7 7 PMpnd = : = 133 unidades.

Entonces,

9.2

= :¿ (pnd)(X)

PM

Demanda real 105 106 110 ~10

114 121 130 128 137

La siguiente ecuación para pronosticar ha sido derivada por el método de mínimos cuadrados para describir los embarques de alambre de soldadura.

Yc = 10.27 + 1.65X

Ü985

= O, X = años,

Y= tons/año)

Reescríbase la ecuación a) cambiando el origen a 1990; b) expresando las unidades de X en meses, manteniendo Y en toneladas por año; e) expresando las unidades X en meses, y de Y en toneladas por mes. a) Yc = 10.27+ 1.65(X + 5) =

18.52 + 1.65X

(1990

= O, X

= aftos, Y

= toneladas por afio)

178

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

b)

Yc

[Capítulo9

= 10.27 + l.~~X = 10.27 + 0.14X

Gulio 1, 1985

= O,

X= meses, Y= toneladas por afio)

_ 10.27 ~ 0.14X Y.e 12

e)

= 0.86 + O.OlX

Gulio 1, 1985 = O, X = meses, Y =toneladas por afio)

ÍNDICES ESTACIONALES

9.3

Un fabricante de ropa deportiva desea usar los datos de un periodo de cinco años para desarr ll índices estacionales. Los valores de tendencia y las razones de A real a tendencia T para la mayorí~: los meses han sido calculados como se muestra en la Tabla 9-11. e Tabla 9-11 Mes

Enero

Feb.

Mar.

Razón RIT

0.72

0.58

0.85

Abril

Mayo

Junio

Julio

Agosto

1.43

1.21

1.05

Sept.

Oct.

Nov.

Dic.

0.98

0.92

0.88

1.12

Calcúlense las relaciones estacionales para abril y mayo, corríjase el total para igualar 12.00, y determj. nar los índices estacionales resultantes. Véanse las tablas 9-12 y 9-13. Tabla 9-12 Afios

1

Abril real Abril tendencia

Tabla 9-13 4

3

2

5

Afios

458 472

480 508

533 544

Abril RIT 0.96 0.92 0.97 Abril total = 4. 77 Promedio abrll =4.77 + 5 = .95

0.94

0.98

401

382 400

436

Mayo real Mayo tendencia

1

2

3

485 403

530 439

1.18

Abril RIT 1.20 1.21 Mayo total =5.95 Promedio mayo =5.95 + 5 = 1.19

4

5

560

592

475

511

656 547

1.16

1.20

Tabla 9-14 Mes

Enero

Feb.

Mayo

Mar. \Abril

Junio

Julio

~

Abril RIT

0.72

0.58

0.85

0.95

1.19

1.43

1.21

Agosto 1.0~

Sept. 0.98

Oct. 0.92

Nov.

·-

0.88

Dic.

12Meses

1.12

11.88

12 ., Factor de correcton= 1. = 1.01 1 88

Multiplicando la razón de cada mes por el factor de corrección 1.01 tenemos la tabla 9-15. Tabla 9-15 Mes lE

9.4

Enero

Feb.

Mar.

Abril.

Mayo

Junio

Julio

Agosto

Sept.

Oct.

Nov.

Dic.

12 meses

0.73

0.59

0.86

0.96

1.20

1.44

1.22

1.06

0.99

0.93

0.89

1.13

12.00

El gerente de producción de la empresa de ropa deportiva mencionado en el problema anterior ha pro-. yectado valores de tendencia para el próximo verano Gunio, julio, agosto) de 586, 589 y 592. Usando· los índices estacionales dados (1.44, 1.22, 1.00), ¿para qué producción estacionalizada debe planear er· gerente? Junio: Julio: Agosto:

Yu= SI(Yc) = (1.44)(586) = 844

Ysz = Ysz =

(1.22}(589) = 719 (1.06)(592) =628

r ¡:·

[Capítu¡( capítulo 9]

179

PRONÓSTICOS

sVAVIZACIÓN EXPONENCIAL

9.5

El Hospital Lakeside emplea un método de pronóstico de promedio móvil de nueve meses para predecir los requerimientos de inventarios de medicinas y ropa de cirugía. La demanda real de un artículo es la que se muestra en la tabla 9-16. Usando los datos anteriores de promedios móviles, conviértase a un pronóstico de suavización exponencial para el mes 33. Tabla 9-16 Meses

esarroiJ~l

Demanda

24

25

26

27

28

29

30

31

32

78

65

90

71

80

101

84

60

73

avoría~f f

_78_+_65_+_·._._+_7_3 = 78 9

:¿x

DM =

n periodos

Por tanto, se supone que el pronóstico anterior fue Fr-t = 78. Entonces la a estimada es

2

2

= n +1= 9+1=

0.2

Fr = R-t + a(Ar-1- Fr-1) = 78 + 0.2(73 - 78) = 77 unidades

por lo que

9.6

a

Un fabricante de zapatos, usando suavización exponencial con a = 0.1, ha desarrollado un pronóstico de tendencia para enero de 400 unidad para zapatos de dama. Esta marca tiene índices estacionales de 0.80, 0.90 y 1.20, respectivamente, para los primeros tres meses del afio. Suponiendo que las ventas reales fueron de 334 unidades en enero y 414 unidades en febrero, ¿cuál debería ser el pronóstico que corresponde a la estación (ajustado) en marzo? a)

Desajustar en la estación la demanda real de enero Demanda =

b)

g.~ = 430 unidades

Calcular el pronóstico desajustado de la estación

F, = Fr-1 + a(Ar-1- Fr-t) = 400+ .1(430-400)= 403 e)

El pronóstico aj,ustado de la estación para febrero debe ser Fr(sz)

Repitiendo pa.r~ febrero 1

,,u)

= 363

a)

414 Demanda= = 460 unidades (0,90)

b)

F, = 403+ 0.1(460- 403) = 409

e)

9.7

= 403 (0, 90)

Fr(sz)

= 409(1.20) = 491

Desarróllese un pronóstico exponencial ajustado de la semana de 5/14 para una empresa que tiene la demanda que se indica en la tabla 9-17. Tomando a = 0.1 y {3 = 0.2, comiéncese con un promedio previo de F1 _ 1 = 650, y déjese el ajuste inicial de tendencia T1 _ 1 = O. Tabla 9-17 Semana

3/19

3/26

4/2 e ' , ;'

4/9

4/16

4/23

4/30

5/7

Demanda

700

685

648

717

713

728

754

762

..

[Capítu109

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

180

Usando las ecuaciones 9.9, 9.10 y 9.11, tenemos: Semana 3/19:

Fr = aAr-1 + (1- a)(Fr-1 + Tr-t) = 0.1(700) + 0.9(650· + O) = 655.00 Tr = {3(Fr- Fr-t)+ (1- {3)Tr-t = 0.2(655 - 650) + 0.8(0) = 1.0 + o = 1.00 Fr+l = Fr + Tr = 655 + 1 = 656.00

656.00 en el pronóstico ajustado para la semana 3/26.

ft, = 0.1(685) +0.9(655 + 1.0) = 658.90

Semana 3/26:

T, = 0.2(658.9 -

ft,

+ 1

655) + 0.8(1.0) = 1.58

= 658.9 +

1.58 = 660.48

El resto de los cálculos está en la tabla 9-18. El pronóstico ajustado de la tendencia para la semana de 5/14 es 711.89 =:: 712 unidades. Tabla 9-18 (6) Proyección del próximo periodo

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Semanas

Promedio anterior Fr-1

Demanda real Ar-1

Promedio suavizado Fr

Tendencia suavizada Tr

Marzo 19

650.00

655.00

1.00

656.00

26 2 9

655.00 658.90 659.23

700 685 648 717

1.58 1.33 2.46

660.48 660.56 669.06

16

660.20 673.09

3.35 4.39

676.44

23

713 728.

658.90 659.23 666.20 673.09 681.60

30

681.60 692.79

754 762

691.79 704.88

5.74 7.01

Abril

Mayo 7 14

Fr+t

685.99 698.53 711.89

770

ex =0.1 (j

3/19

3/26

4/2

4/9

4/30

5/7

5/14

= 0.2

5/21

Semanas

Figura 9-11 Resultados del pronóstico usando suavización exponencial simple y ajustada

181

PRONÓSTICOS

usando los datos de demanda del problema 9.7 y el valor de 770 para la semana de mayo 14, a) Calcúlese la desviación absoluta media (DAM) del error del pronóstico para lo siguiente: 1) suavización exponencial simple (a = 0.1); 2) suavización exponencial ajustada (a = 0.1 y /3 = 0.2); 3) suavización exponencial ajustada (a = 0.1 y /3 = 0.8). b) Compárese la demanda real y los tres pronósticos en una gráfica. Los cálculos de los valores pronosticados para la suavización exponencial ajustada (a = 0.1; f3 = 0.2) están dados en el ejemplo anterior: los cálculos para la suavización exponencial simple y para a: = 0.1 y f3 = 0.8 no se muestran, pero los resultados están dados en la tabla 9-19. El error del pronóstico = demanda real-pronosticada, y su cálculo también se muestra. El mejor ajuste de los modelos es a = 0.1 y /3 = 0.8 para una DAM de 31.6. La gráfica (Fig. 9-11) confirma que para esos datos, los cuales tienen una fuerte tendencia, el mayor valor de f3 rinde mejores resultados. Tabla 9-19 Ajustada : a= 0.1; Simple : a Demanda Semanas real

DAM

Error

650 655 658 657 663 668 674 682 690

50 30 -10

650 656

60

661 669 676 686 699

648

717 713 728 754 762 770

=

Ajustada : a

f3 = 0.2

Pronóstico

700 685

3/19 3/26 4/2 4/9 4/16 4/23 4/30 517 5/14

= 0.1

Pronóstico

660

50 60 80 80 80

= 0.1

f3 = 0.8

Error

Pronóstico

Error

50 29 -12 56

650 659 668 671 684 697 714 734 756

50 26 -20

44

52 68 63 58

71~

46

29 31 40 28 14

2jerror!

500

432

284

2jerrorl

55.6

48.0

31.6

9 ·~

1

REGRESIÓN Y CORRELACIÓN 9.9

Dado. .lQ siguiente: . . '·

}:X=80

n=20

}:Y=1200

L(Y- Yc:f=SOO

}:XY = 5000

J

Encuéntrese a) la ecuación de regresión lineal; b) S y. x' e) r. b = 2 XY-

a)

Por tanto,

b)

nXY

5 OúO- (20)(4)(60)

nX 340- (20)(4)(4} a = Y- bX = 60- 10(4) = 20

2X

1

J

}:(Y-

2-

2

Yc

= 20+ lOX

Ycf S Y·X = ·'J/I.(Yn- 2

~ 800

20-2

= 667 •

10

Y:f =

2800

r n

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

182

e)

[Capítulog

Debido a que la variación explicada es igual a la total menos la variación no explicada, el coeficiente de corre. !ación se expresa algunas veces en la forma 1 _variación no explicada = /1 _ ~ (Y - ~e )22 variación total 'J ~ (Y - Y)

, =

(9.27)

Esto es, Pruébese si la pendiente de la línea de regresión b ;:= 0.395 desarrollada en el ejemplo 9.5 es significan. te a un nivel de 5o/o. [Dado: S y. x = 2.2; :L (X·- X")2 = 774.]

9.10

Nota: Esta prueba requiere el uso de la distribución t. b

tcalc

Sb

donde

= Sy.x ~

1

= sb

0.395

Por tanto,

2.2

_

~(X-X)2 !cale

=-

0.079

1 ¡-¡= 0.079 774 'Jm

= 5.00

Prueba: la pendiente es significante si !cale > 10 .05 , 6dr· En este caso, t0 .os, 6dr = 2.947. Por tanto, la pendiente es sig. hificante dado que 5.00 > 2.447.

CONTROLES DE PRONÓSTICOS Usando los datos del hospital Lakeside del problema 9.5 calcúlese a) un promedio móvil de tres meses (PM) y b) los límites de control de 90o/o que pueden ser esperados para valores individuales de demanda (suponiendo una distribicón normal).

9.11

a)

Véase la tabla 9-20. Tabla 9-20

Mes 24 '·

25

Demanda real

78} 65

"

3-. meses

PM

Demanda pronosticada Desviación

(Desviación)2

m~

·26 27

90 71

80.3~78

28 29 30 31 32

80

84.0

75

101

88.3

84

81.7 72.3

80 84

9.

75.3

60 73

-7 5 21

49 25 441

o

o

88

-28

82

-9

784 81 . 1380

b)

Sp =

~I (real- pronóstico):~=~ 1380 n -1

6.-1

= 16 _ 6

Dado que n es menor de 30, debe usarse la distribución t más bien que la Z para los límites de control. Refiriéndose a cualquier texto estadístico se encuentra que para n - 1 = 5 grados de libertad a nivel de 900Jo, t = 2.015. El valor medio del pronóstico es:

~fCapítult;apítUlO 9]

183

PRONÓSTICOS

x = 78+ 75+ 80+84+ 88+ 82 6

'e de con:

Límites de control

= X± Tst

=

8 l. 2

81.2 ± 2.015(16.6) = 47.8 a 114.6

Nota: Los límites de control explícitamente reconocen la variabilidad en los datos y a su vez, la incertidumbre asociada con tratar de pronosticados. Una muestra más grande proporcionaría límites más cerrados.

nifican:

9.12 El pronóstico de promedios móviles y la demanda real para una medicina en un hospital se muestra en la tabla 9.21. Calcúlese la sefial de patrón y coméntese la precisión del pronóstico. Tabla 9-21 Demanda Demanda [pronosticada real

Mes

.!S

27 28 29 30 31 32

sig.

78 75 83 84 88 85

71

80 101 84 60

73

Error (A-F)

IErrorl

-7 5 18

7 5 18

o

o

-28 -12 -24

28 12 70

La desviación y la desviación acumulada también han sido calculadas arriba: _ DAM -

~ses

~

1

real - pronóstico _ 70 _

n

-6-11.7

:man, ~(real- pronóstico) -24 OSI' = = - 2.05 = 12. Señ.al d e patron = DAM · 11.7 La demanda exhibe una variación Slistancial, pero un patrón tan bajo como 2.5 (esto es, acción en este momento.

~ 4)

no sugiere ninguna

Problemas Suplementarios .

9.13

·:

~

'·

,,•

La demanda de urt nuevo cereal durante los pasados nueve meses es mostrada en la tabla 9-22. Desarróllese un pronóstico para noviembre usando un promedio móvil de cinco periodos donde las ponderaciones son (de más reciente a más antiguo) 1, 1, 2, 2, y 4. Tabla 9-22 Meses Unidades

Feb.

Mar.

Abril

Mayo

Junio

Julio

Agosto

Sept.

Oct.

70

76

75

80

92

87

93

114

105

Respuesta 101 unidades. · 9.14

Una cooperativa procesadora de azúcar de remolacha está comprometida a aceptar remolachas de los productores locales y ha experimentado el patrón de oferta (en miles de toneladas por afio y redondeado) que se muestra en la tabla 9-23.

184

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

[Capítui09

Tabla 9-23 Años

Ton

4

100

9

5

100 200

10

6

Ton

A.üos

400 400 600 800 800

11

7

600

12

8

500

13

Al gerente de operaciones le gustaría proyectar una tendencia para determinar qué agregados requerirán las insta. ladones en el año 18. a) Grafiquense los datos y conécteseles con segmentos de recta. b) Dibújese a mano una cur. va y extiéndasele al año 18. ¿Cuál será su pronóstico del año 18 con base en esa curva? e) Calcúlese un promedio móvil de tres años y dibújesele como línea punteada en su gráfica. Respuesta a) La gráfica debe· mostrar tiempo en el eje X, y toneladas en Y. b) Las gráficas difieren, pero el pronóstico será 1200 (miles) toneladas. e) Los promedios son 133, 300, 433, 500, 433, 466, 600, 733.

=

9.15

Úsense los datos del problema 9-14 para desarrollar una línea de mejor ajuste usando mínimos cuadrados. Omítase el año 4. a) Establézcase la ecuación completa con acotaciones, cuando el origen es el año 9. b) Úsese la ecuación para calcular el valor de tendencia del año 18. Respuesta a) Y= 489 + 75X (año 9 =O, X= años, Y= tons.) b) 1 164 000 tons.

9.16

Se encontró que una ecuación de tendencia que describe los boletos de pasajeros vendidos fue:

Yc = 25 480

+ 8370X

(1985 = O, X = años, Y = boletos)

Conviértase la ecuación teniendo la base en 1992.

Respuesta Yc = 84 070 + 8370X (1992 = O, X= años, Y= boletos) 9.17

Una ecuación para pronosticar tiene la forma:

Yc = 720 + 144X (1990

= O,

unidad X= 1 año, Y= ventas anuales)

a) Pronostíquese la tasa de ventas anuales para 1990 y también para un año después. b) Cámbiese la escala de tiem-

pos (X) a meses, y pronostíquese la t~a de ventas anuales a julio 1, 1990 y también a un año después. Respuesta a) 720 unidades, 864 unidades, b) Yc = 720 + 12X Gulio, 1990 = O, unidades de X = 1 mes, Y = tasa anual de ventas en unidades); 720 unidades por año; 864 unidades por año. e) Yc = 60 + JX Gulio 1, 1990 = O unidades de X= 1 mes, Y= tasa de ventas mensuales en unidades); 60 unidade~ por mes = 72 unidades por mes. · ~9.18

s datos como promedios móviles de un mes. b) Grafiquense los promedios móviles de cinco meses como una línea punteada. e) ¿Qué conclusiones se puede obtener obtener con respecto a la longitud del promedio móvil ver-

Tabla 9-24 Enero

90

Marzo

80

Abril

150

Mayo

240

Junio

320

Julio

300

Agosto

280 220

Septiembre

1¡¡

100

Febrero

i

PRONÓSTICOS

185

el efecto de suavización? d) Supóngase que el promedio móvil de 12 meses centrado en julio fue 231. ¿Cuál es la

sus ' '1es que debe ser usada para ca1cular un índice estaciOnal? . azón para los prome d'10s mov1

~espuesta

a) La gráfica debe mostrar el tiempo en el eje X, y unidades en el eje Y. b) El primer valor de pr('medi' 1 móvil será 132 centrado en marzo. e) Promedios más largos proporcionan más suavizaci,\n. d) 1.3.

LOS datos mostrados en la tabla 9-25 Yen la figura 9-12 incluyen el número de accidentes con pérdida de riemp,, ue cascade Lumber Co. para los siete años anteriores. (Nota: el número de empleados es most radc) solamenre para referencia. No se necesitará para resolver el problema).

40

Tabla 9-25

-

(/)

Q)

Años

Número de empleados (000)

e:

Número de accidentes

30

Q)

·c:; "' ü

r---

1 2 3 4 5 6 7

('(l

5 .

15 12 20

Q) -o 20 o

20 15

(¡;

E

·:::1

z

18 17 30 35

26 35 30 37

10

o

4

6

8·

Años

140

-

Figura 9-12

a) úsense las ecuaciones normales para desarrollar una ecuación lineal de se~ies de tiempo para proll.Psricar el número de accidentes. Establézcase la ecuación completa con acotaciones. b) Usese su ecuación para pwnosticar el número de accidentes en el año 10. Respuesta a) Yc = 20 + 4X (año 4 = O, X= años, Y= número de accidentes, b) 44.

El pronóstico de la demanda para marzo fue 950 unidades, pero la demanda real fue sólo 820. Si la empresa esrá usando una técnica de suavización exponencial simple con a = 0.2, ¿cuál es el pronóstico para abril? Respuesta 924 unidades. usando los resultados del problema 9.20, supóngase que la demanda de abril fue realmente 980 unidades. ¿Cuál es el pronóstico para mayo? Respuesta 935 unidades. Un pronosticador está usando un modelo de suavización exponencial con a = 0.4 y desea convertir a un promedio móvil. ¿Qué longitt!d de promedio móvil es aproximadamente equivalente? Respuesta 4 periodos. Tabla 9-26

Años

Trimestre

Inscripción real (000)

1

lo. 2o. 3o.

20.50 21.00 19.12

2

lo.

20.06

2o. 3o.

22.00

Pronóstico anterior

Error del pronóstico

Corrección

Pronóstico nuevo

(000)

(000)

(000)

(000)

20.00

0.5

0.20

20.20

186

[Capítulo9

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

9.23

Un oficial de registros de una universidad ha adoptado un modelo de suavización exponencial simple (a = 0.4) Para pronosticar la inscripción durante los tres periodos regulares (excluyendo el verano). Los resultados se muestran en la tabla 9-26). a) Úsense los datos para desarrolar un pronóstico de inscripción para el tercer trimestre del año 2. b) ¿Cuál será el efecto de incrementar la constante de suavización a 1.0? Respuesta a) 20 800, b) El pronóstico debe reflejar la cantidad total de variación de la demanda anterior con res. pecto al pronóstico anterior; por tanto, no suaviza.

9.24

En el ejemplo 9.4 supóngase que la demanda real para las próximas tres semanas en la secuencia es marzo 22 :::: 561, marzo 29 = 587, abril5 = 615. a) Extiéndase el pronóstico exponencial simple para cubrir ese periodo. b) Usando un valor de f3 = 0.6 calcúlese el pronóstico exponencial ajustado para la semana de abril 12. Respuesta a) 525 b) 554.

9.25

Una empresa productora de fotoquímicos tiene el patrón de demanda semanal que se muestra en la tabla 9-27. Usando una constante de suavización de a = 0.5 para los datos originales y la tendencia, comenzando en la serna. na 1, a) calcúlese el pronóstico suavizado exponencial simple, y b) el pronóstico suavizado de tendencia exponencial ajustado para los primeros. cinco periodos. Tabla 9-27

Semana Demanda

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

30

34

22

16

10

10

14

20

30

36

30

10

12

20

30

Respuesta a) 24. b) 10.

= 660,

9.26

Encuéntrese la ecuación de regresión resultante de los valores 2: X= 70, ¿; Y= 90, ¿; XY n = 10. Respuesta Yc = 0.25 + 1.25X

9.27

Úsense los datos del problema 9.19 para desarrollar una ecuación de regresión lineal que sirva para pronosticare! número de accidentes con base en el número de empleados. Úsese la ecuación para pronosticar el número de accidentes cuando el número de empleados es 22(000). Respuesta 18 accidentes, de la ecuación Yc = 4.3 + 0.63X. ·

9.28

Un productor de materiales para tejados ha recolectado datos relacionando las tasas de interés con las ventas de lá· · minas de asfalto y encontró una variación. no explicada = 680, y la variación explicada = 2840. b) Encuéntrese el. coeficiente de correlación. b) Explíquese su significado. Respuesta a) r = 0.90. b) 81 OJo de la variación en las venias de láninas está asociado con los niveles de tasas dei~· terés.

9.29

'<(arpet Cleaner Co. se propone mejorar su administración de inventarios prediciendo el número de aspiradoras q~e • la compañía venderá por semana con base en el número de clientes que responden a la publicidad en revistas en semana previa. Con base en una muestra den = 102 semanas, fueron obtenidos los siguientes datos. a =25

¿; (Y - Yc )2 = 22 500

b = 0.10

¿; (Y - Y)2 = 45 000

¿;X?= 514,

a) Proporciónese una estimación puntual del número de aspiradoras vendidas por semana cuando se recibieron 80

encuestas la semana anterior. b) Calcúlese (en un nivel de 95.5%) el número de aspiradoras vendidas por semana si se recibieron 80 encuestas la semana anterior. e) Establézcase el valor del coeficiente de determinación. d) quese el significado de su valor de fl. Respuesta a) 33. b) Usando la aproximación a la muestra más grande, el intervalo es de 3 a 63 debido, a Sr· X= 15. e) 0.5. d) 50% de la variación en el número de aspiradoras vendidas se explica por la publicidad revistas. 9.30

Un planeador de operaciones de recreación ha recolectado datos de tráfico de automóviles en una localidad donada en una autopista interestatal con la esperanza de que la información pueda ser usada para predecir la

apítuJo9·

manda por día de la semana para campamentos operados estatalmente a 200 millas. Durante 32 días tomados al azar en la temporada de campamento se obtuvieron datos por medio de los cuales fue desarrollada la siguiente ecuación: Yc = 18 + 0.02X

: .Ü.4)pa. ~stran

'el aiio2. ¡res. ,

donde X es el número de automóviles que pasan por la localidad y Y es el número de campa,mentos demandados ese día. Además, la variación no explicada es 2: (Y- Yc) 2 = 1470, y la variación total es 2: (Y- Y)2 = 4080 a) ¿Cuál es el valor del coeficiente de determinación? b) Explíquese con palabras el significado del coeficiente de de~ terminación. e) ¿Cuál es el valor del coeficiente de correlación? Respuesta a) 0.64. b) Dice el porcentaje de variación en los campamentos demandados relacionado con el tráfico O.e automóviles en el lugar seleccionado. e) 80.

- .G2::::

)do. b)

'

·~-,,~esta

1)

17.

-~'a·

)nen-

187

PRONÓSTICOS

capítulo 91

9.31

.

Allan's Underground Systems instaló sistemas sépticos para casas nuevas construidas fuera de los límites de la ciudad. Para ayudar a pronosticar su demanda, el señor Allan ha recolectado los datos que se muestran en la tabla 9-28 sobre el número de permisos de construcción municipales emitidos por mes, junto con el número correspondiente de solicitudes de contratos que ha recibido para un periodo de 15 meses. Tabla 9-28 Mes

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ll

12

13

14

15

Número de permisos de construcción

8

20

48

60

55

58

50

45

34

38

10

5

12

29

50

Número de contratos solícitádos

20

7

8

4

18

40

48

54

47

42

30

22

20

4

3

a) Calcúlese el coeficiente de correlación simple r entre el número de permisos de construcción emitidos y el de solicitudes de contratos recibidos en ese mes. Úsense todos los datos de los 15 periodos. b) Utilícense los datos de los

primeros 12 meses de permisos de construcción y calcúlese r entre el número de permisos de construcción emitidos en un mes y el de solicitudes de contratos recibidas dos meses después (v.g., rezago de dos meses). e) Repítase b), pero usando un rezago de tres meses). d) ¿Cuál tipo de modelo de regresión debe ser el mejor para pronosticar solicitudes de contrato: un modelo con el mismo mes, un modelo con rezago de dos meses, o un modelo con rezago de tres meses? Respuesta a) 0.08 b) 0.84 e) 0.96 d) Un modelo con razago de tres meses es el mejor. Esto permite a Allan explicar 930Jo de la variación en el número de solicitudes de contrato.

9.32

Dos gerentes experimentados se han resistido a la introducción de un sistema computarizado de suavización exponencial, proclamando que sus pronósticos de criterio son "mucho ~ejores que lo que cualquier computadora impersonal puede hacer". Sus registros de predicción se muestran en la tabla 9-29 . ..

'

Tabla 9-29

. .,,_.í.· "'·

-.'.·1· ~\ ~·.·

...

Semana

Demanda real

Demanda pronosticada

1 2 3 4

4000 4200 4.200 3000

4 500 5 000 4000 3800

5

3800 5000 5 600 4400 5000 4800

3600

6

7 8 9 10

4000 5000 4800 4000 5000

a) Calcúlese la DAM. b) Calcúlese la señal de patrón. e) Con base en sus cálculos, ¿el sistema de criterio es satisfac-

toriamente eficiente?

L

Respuesta a) 510. b) 0.53. e) Si.

1 1 1

Capítulo 10 Planeación total y programación maestra OBJETIVOS DE LA PLANEACIÓN La planeación total es el proceso de la planeación de la cantidad y cronología de la producción sobre un rango intermedio (generalmente de tres meses a un año) ajustando la tasa de producción, empleo, inventarios y otras variables controlables. El objetivo de la planeación total es responder a las demandas irregulares de mercado mediante una utilización efectiva de los recursos de la organización. Por supuesto, las demandas no siempre pueden satisfacerse, y los planeadores deben balancear la variabilidad de la demanda contra la dispOnibilidad más estable de capacidad. La figura 10-1 ilustra cómo la planeación total se enlaza con las actividades de planeación a largo y corto plazo. Esta es "total" en el sentido de que no se enfoca en bienes y servicios individuales, sino que los agrupa en categorías homogéneas (familias o seudoproductos) tales como clientes atendidos, número de motores, 0 toneladas de metal.

,__..........,.......,

Programación detallada, rutinas, centros de trabajo alternativos, { tiempo extra (por admón. de bajo nivel}

Fuerza de trabajo, planes de tiempo extra, niveles de inventario y de subcontratación, menor capacidad de cambio (por admón. de { ~~~~~~~~~~..u nivel rt:Jedio}

Ahora .

·:--:

"·

.,•

1 año

2años Horizonte de planeación

3 años

4 años

Figura 10-1 Niveles y actividades de planeación

l

La programación maestra sigue a la planeación total y expresa el plan global en términos de artículos fi. ~-.:,.. .: .nales específicos, a los cuales pueden asignarse prioridades. Hace uso de pronósticos y pedidos disponibles, y es el control principal de las actividades de producción. La figura 10-2 muestra una planeación total y programación maestra simplificadas. Las esdtrategias ~e pla~eación total son los cursos dedacciónb~isp?nibles para Ios planeadores. Incluyebnlel ':.~ :. uso tanto e estrategias úrucas (estrategias puras) como e com mac10nes (mezc1a de estrategias) de varia: es r·

de decisión. Las principales estrategias puras usadas en las actividades de manufactura son: 1) Variación en la fuerza de trabajo 2) Tiempo extra y tiempo ocioso 3) Variación en los niveles de inventarios

4) Aceptación de reproceso 5) Subcontratación 6) Utilización de la capacidad

,· .•:.1.· '

10

capítulo 10]

--

PLANEACIÓN TOTAL Y PROGRAMACIÓN MAESTRA

189

Plan Total Meses

E

F

M

A

M

J

J

A

S

Número de motores

40

25

50

30

30

50

30

40

40

Programación maestra

E

F

M

A

M

J

J

A

S

5hp

15

-

30

-

-

30

-

-

10

25hp

20

25

20

15

15

15

20

20

20

-

-

-

-

--

-

10

10

-

-

-

15

15

-

·10

10

Meses

·bre un ,, ~os y

Motores CA:

t:mer. i~s no PO-

Motores CD: 20 hp

e_orto

Motores WR:

1pa res, o

10 hp

5

5

Figura 10-2 Plan total y programación maestra para motores eléctricos

Las actividades no productivas descansan más en transferencias o administración de demanda (por programaciones fijas, designaciones, etc.) debido a que no tienen disponible la estrategia de inventario. Cada estrategia da a la empresa una flexibilidad diferente para responder a la incertidumbre de la demanda. Sin embargo, los beneficios se ven también afectados por costos de capacitación, de despido de trabajadores, honorarios y sueldos adicionales (por tiempo extra), costos de transporte y servicio reducido a clientes. El aceptar el reprocesamiento de productos (lo cual demora la entrega de pedidos normales) puede dar por resultado el quedarse sin inventarios y perder clientes. El trabajo subcontratado típicamente es más caro como lo es también el uso de instalaciones sobrecargadas. LINEAMIENTOS DE LA PLANEACIÓN: AJUSTE CON EL PRONÓSTICO Las actividades de planeación y control varían desde la planeación en altos niveles administrativos acerca de nuevos productos y ganancias por acción (ipa) bajando hasta un monitoreo y control de planta. El plan total, o de producción, es una "decisión negociada" a alto nivel que coordina las actividades de mercadotecnia, finanzas y otras funciones. Los factores generalmente incluyen 1) objetivos de utilidad, 2) pronósticos y pedidos, 3) planeación de ventas, 4) objetivos de inventarios, 5) planes de presupuestos de capital, 6) disponibilidad de mano de obra, y 7). disponibilidad de instalaciones. Los lineamientos de planeación total, o producción (Tabla 10-1) destacan la necesidád de una política bien definida para cubrir fluctuaciones en la demanda, la importancia de un buen pronóstico y la inteligencia de planear etr unidad~s· (o costos de bienes vendidos) más que en ventas de dinero. La estrategia de responder a la demanda en unal forma controlada se resume en el modelo de respuesta modificada de Magee que se ilustra en la figura 10-3. El modelo enfrenta inventarios (disponibles o en proceso) contra la demanda para determinar cuánta producción adicional se debe garantizar. Sin embargo, para limitar fluctuaciones excesivas, sólo una fracción K de la discrepancia resultante se suma (o resta) al pronóstico (o presupuesto) del nivel de producción. La fracción K es un número control (O~ K~ 1) el cual limita la cantidad de ajuste a las condiciones presentes de la demanda. Representando como Ala diferencia entre los valores planeados y reales, el nivel de producción es: t-livel producción = producción planeada o pronosticada + K ( A demanda + A inventarios + !1 entregas) '"

__EJemplo 10.1

(10.1)

Un productor de sustancias químicas industriales ha desarrollado el pronóstico que se muestra en la tabla 10-2. La empresa usa un modelo de respuesta modificada (con un número control de K = 0.8) para establecer niveles de ~roducci6n reales. Dado que requiere casi siempre 30 días de tiempo de entrega para ajustar producción, la respuesta Incremental es efectiva después de un mes de intervalo. Si la demanda real (la cual incluye inventarios y cambios en entre. gas) es de 11 500 unidades en abril, ¿qué cantidad de producción modificada debe ~ser programada para junio?

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

190

[Capítulo 10

Tabla 10-1 Lineamientos de planeación t01tal l. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Determinar política corporativa considerando las variables controlables. Usar un buen pronóstico como base de planeación. Planear para unidades apropiadas de capacidad. Mantener tan estable una fuerza de trabajo como sea práctico Mantener el control necesario sobre los inventarios. Mantener la flexibilidad al cambio. Responder a la demanda en una forma controlada. Evaluar la planeación en base regular.

(Discrepancia de inventarios)

Producción (presupuestada) pronosticada

14---Demanda + Ordenado

pronosticada

a clientes

Manufactura - - - . e

~ Figura 10-3 Modelo de

resp~esta

Tabla 10-2

modificada

·-

Mes

Pronóstico

Real

Abril Mayo

12 000 16 000 14 000 10 000

11 500

Junio Julio

En esta situación, el modelo de Magee puede reducirse a: Nivel de producción = pronóstico donde

D

+ K ( llD)

(10.2)

= real-planeado = 11 500 - 12 000 = - 500

Por tanto, nivel de producción = 14 000 + 0.8 (- 500) 14 000 - 400 = 13 600 unidades

MÉTODOS DE GRÁFICAS Y CARTAS

Las técnicas de graficado y elaboración de cartas trabajan con pocas variables a la vez en una base de prueba y error para lograr la demanda pronosticada, o para dar una respuesta modificada a la demanda. Las cartas de requerimientos de producción y proyecciones de. cargas de trabajo acumuladas convergen en una comprensión inicial del problema de la planeación totaL ·

¡,·

!¡:

·..

\ t:l¡

Ejemplo 10.2 Una empresa ha desarrollado los siguientes pronósticos en unidades (tabla 10-3) para un artículo que tiene una demanda influida por factores estacionales.

- r .1,1lo lO¡'

191

PLANEACIÓN TOTAL Y PROGRAMACIÓN MAESTRA

capítulo 10]

¡ Tabla 10-3 Ene. Feb. Mar.

1 f

¡

220 90 210

396 616 Jun. 700

Abr. M ay

378 220 200

Jul. Agos. Sept.

Oct. Nov. Dic.

115 95 260

a) Prepárese una carta que muestra los requerimientos de demanda diaria (Nota: los días de trabajo disponibles por mes están dados abajo). b) Grafíquese la demanda como un histograma y como requerimientos acumulados sobre el tiempo. e) Determínese la tasa de producción necesaria para cubrir la demanda promedio, y grafíquese esto como una línea punteada en la gráfica.

a) Véase la tabla 10-4

Tabla 10-4 Carta de requerimientos de producción

(1)

Mes

Demanda pronosticada

Días de producción

220 90 210 396 616 700 378 220 200 115 95 260 3 500

22 18 21 22 22 20 21 22 20 23 19 20 250

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

(3)

(4)

(5)

Demanda/ día

Días de producción acumulada

Demanda acumulada

22 40 61 83 105 125 146 168 188 211 230 250

220 310 520 916 1 532 2 332 2 610 2 830 3 030 3 145 3 240 3 500

(2) (1)

7

(2)

10

5 10 18 28 35 18 10 10 5 5 13

b) Véanse las figs. 10-4 y 10-5.

(e)

demanda total Requerimiento promedio = --d=-=-ía_s_t-ot-a~le-s-=-de-producción

3

0

2~~

= 14 unidad/día

·,

El histograma (Fig. 10-4) y la gráfica acumulada (Fig. 10-5) muestran cómo el pronóstico (o respuesta modificada) se desvía de los requerimientos promedio. Una estrategia pura para cubrir la demanda puede consistir en: variar .eLtamaño de la fuerza de trabajo contratando y despidiendo como sea requerido. La tasa de producción debd' seguir entonces exactamente el pronóstico de requerimientos, como se muestra con la línea sólida del histograma (Fig. 10-4). Una estrategia de ajuste de inventarios puede resultar en una tasa estable de producción, como se muestra con la línea punteada. Un tercer plan puede ser producir a alguna tasa estable, baja, y subcontratar el exceso de demanda con otras empresas. 40

Requerimiento pronosticado Requerimiento pronosticado

__ Le_r~~~j~--

22

40

61

83

105 125 146 168 188 211 230 250

Producción acumulada en días Figura 10-4 Histograma de pronóstico y requerimiento promedio

r 1~

•1

192

[Capítulo 10

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

¡ 4000~ ·e:::l

~

Pronóstico de

3 000 ~-

1

~ 2000~ ::l

E ::l (.')

~ ~

"O

e

~

E Q)

o

40

120

80

160

280

240

200

Producción acumulada en días

o

Figura 10-5 Gráfica acumulada de pronósticos y requerimiento promedio

Ejemplo 10.3 úsense los datos del ejemplo 10-2 para determinar el balance mensual de inventarios necesario para seguir el plan de dejar que el inventario absorba todas las fluctuaciones en la demanda. En este caso se tiene una fuerza de trabajo constante, no hay tiempo ocioso o tiempo extra, no existe reproceso, no se usan subcontrataciones y no hay ajuste de la ca. pacidad. Supóngase que la empresa no usa inventario de seguridad o inventario colchón para cubrir la demanda. La empresa puede satisfacer la demanda produciendo a un requerimiento promedio (14 unidades por día) y acumulan. do inventarios durante periodos de demanda floja (periodos bajo la línea punteada en Fig. 10-5) y disminuyéndolos duran. te periodos con demanda fuerte. Descartando cualquier inventario de seguridad, el balance de inventario es:

Balance inventario

= 2: (producción- demanda)

{10.3)

úsese la tabla 10-5 para encontrar la solución. El patrón de la demanda es tal que la columna 4 revela un balance nega. tivo máximo de 566 unidades al final de julio, por lo que se deben llevar 566 unidades adicionales en inventario inicial si la demanda tiene que cubrirse. La columna 5 presenta el balance de inventario resultante requerido.

Tabla 10-5

(1)

(2)

(3)

(4)

(5) Balance final

Mes Enero .Febrero Marzo .·

'":

Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

Producción a Demam;la Cambio en 14 unidades/día pronosticada inventarios

308 252 294 308 308 280 294 308 280 322 266 280

220 90

210 396 616 700 378 220 200 115 95 260 3 500

+88 +162 +84 -88 -308 -420 -84 +88 +80 +207 +171 +20

Balance de inventario (. con566 final en enero 1

88 250 334 246 ~62

-482 -566 -478 -398 -191 -20

o

ó54 816 900 812 504 84

o 88 168 375 546 566

Cálculo de costos. Una vez que los requerimientos de inventarios se conocen (v.g., cantidades pico y promedio) los costos de mantenerlos pueden ser ponderados contra los costos de planes alternativos. Los costos de mantenerlos se basan generalmente en cantidades de inventario promedio y los costos de almacenamiento están basados en el número máximo de unidades que es necesario almacenar en una vez.

' 1·.

1

llUloto ,_. CapítUlO 10]

PLANEACIÓN TOTAL Y PROGRAMACIÓN MAESTRA

193

Ejemplo 10.4 Dados los datos del ejemplo 10-2, la empresa ha determinado que para seguir un plan para cubrir la demanda variando el tamaño de la fuerza de trabajo (estrategia 1) resultarían unos costos estimados de contratación y despido de$ 12 000. Si el costo de producción unitario es de$ 100, los costos de mantener inventario por año son de 200Jo del valor del inventario p:omedio: Y lo~ costos de almacenamiento (basados en el inventario máximo) son de$ 0.90 por unidad, ·cuál plan resultara con mas baJO costo: variando el inventario, o variando el empleo? ¡, En el ejemplo 10.3, Máximo requerimiento de inventario almacenado . d . . Ba 1ance promed 10 e m ventano

= 900 unidades (en la

=

654 + 816 + 900 + ... + 566 12

tabla 10-5, columna 5)

=

'd d 460 u m a es

plan 1 (variación de inventario)

= costo de mantener + costo de almacenar = (.20)(460)($100) + ($.90)(900) = $10 010

costo de inventario

p/an 2 (variación de empleo) = $ 12 000

ir

Por lo tanto, la variación de inventario es la estrategia con el costo más bajo.

;ajo

tea.

ESTRATEGIAS COMBINADAS

an-

Planes alternativos que hacen uso de tiempo extra, subcontratación de trabajo, reprocesado, etcétera, pueden ser comparados. Una estrategia combinada puede proporcionar la mejor solución. Aunque existen numerosas combinaciones de estrategias, las realidades de la situación limitarán el número de soluciones prác-

an-

ticas.

3)

Ejemplo 10.5 Dados los datos de los ejemplos 10.2, 10.3 y 10.4, se supone que la empresa desea investigar otras dos alternativas. Un tercer plan es producir a una tasa de 10 unidades por día y subcontratar los requerimientos adicionales con un costo de entrega de$ 107 por unidad. El inventario acumulado es, de nuevo, mantenido con un costo de 20o/o (sin costo de almacenamiento extra). El cuarto plan es producir una tasa estable de 10 unidades por día y pagar tiempo extra para cubrir los requerimientos adicionales a un costo de $ 10 por unidad. El mantener inventario acumulado también tiene un costo de 20%.

la

Plan 3 (producir 10 unidades por día, mantener inventario y subcontratar): Con referencia al ejemplo 10.2, una tasa de producción de lO unidades por día excede la demanda durante sólo tres

1

meses (ft:brero, octubre y noviembre). El inventario acumulado durante esos periodos debe ser mantenido a un costo del 20% ($100) : 12 meses = $ 1.67 por unidad-mes. Las unidades son mantenidas hasta que puedan usarse para ayudar a cubrir la demanda en un mes subsecuente como se muestra en la tabla 10-6. Suponga una condición de equilibrio donde el exceso de produccióll""de octubre y noviembre (150 unidades) se entrega el 1 de enero.

¡

Tabla 10-6

• Mes

Producción Inventario a cargo p~emanda a 10 unidades/ día

90

180

15() 90

Oct.

115

230

115

Nov.

95

190

95

Inicial Feb.

Inventario cargado hasta

Número de meses

150 unidades hasta .abril 26 unidades hasta abril 64 unidades hasta mayo 60 unidades· hasta diciembre 55 unidades hasta fin de año 95 unidades hasta fin de año

3 2 3 2 3 2

Costo de inventario (de la tabla 10-6} es $1 949. Sumar el costo marginal de subcontratación: Número de unidades = demanda - producción 3 500 - 10(250) = 1 000 unidades Costo/unidad = $107 - 100 = $7/unidad Costo marginal = 1 000 unidades ($7 /unidad = $7 000 El costo total del plan 3 (costo de inventario + costo marginal) es $8 949 ($1 949 + $7 000).

Costo a $1.67 por unidad-mes $ 750 87 320 200 275 317 $1 949

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

194

[Capítulo lO

Plan 4:

Este plan difiere del plan 3 sólo en el costo marginal, el cual ahora se debe a tiempo extra más que a subcontratación

$ 1 949

costo de inventario (igual al plan 3) Agréguese el costo marginal del tiempo extra: l 000 unidades@$10/unidad Costo total del plan 4

10000 $11 949

Compárense los cuatro planes (tabla 10-7) Tabla 10-7 Comparación de planos Plan

Costo

Estrategia

1

(Pura)

2 3

(Pura) Variación en el empleo (Mezclada) Subcontratar y mantener inventario

12000 8 949

4

(Mezclada) Tiempo extra y mantener inventario

11 949

$10 010

Variación del inventario

Con la base de esta comparación limitada, el plan 3 es el menos costoso.

MODELOS MATEMÁTICOS DE PLANEACIÓN Los modelos matemáticos intentan refinar o mejorar los enfoques de prueba y error. La tabla 10-8 resume los principales enfoques matemáticos. Tabla 10-8 Un resumen de algunos modelos matemáticos de planeación global Programación lineal

Enfoque

:·.

Aplicación

Fuerzas··

Reduce los costos de empleo, tiempo extra e inventarios sujeto.a cubrir la demanda

11111 11111

11111

'· 1

11111

Limitaciones

Comprensible Proporciona un plan óptimo Es potente e inclusiva Es flexible

11 Requiere funciones 11111

de costo lineal Los resultados requieren interpretación

Coeficiente administrativo

Modelos de investigación por computadora

Desarrolla modelos de regresión que incorporan decisiones de anteriores administraciones para predecir necesidades de capacidad

La rutina de computadora busca numerosas combinaciones de capacidad y selecciona aquella con el costo mínimo

Regla de decisión lineal (RDL) Usa funciones de costo cuadrático para derivar reglas para el tamafio de la fuerza de trabajo y el número de unidades

11111

11111

11111

Permite funciones de costo no lineal Proporciona un plan óptimo Valor teórico

11 Es complejo y dificil

de entender 11111 Requiere funciones de costo cuadráticas 11111 Los resultados no siempre son reales (variables no restringidas)

11111

11111

1111

1111

1111

No hay limitaciones en las funciones de costo o restricciones Incorpora experiencia pasada

Acepta un amplio rango de funciones de costos 11111 Es flexible 111 Es fácilmente cambiable

No es óptima, pero sí razonablemente cercana Confía en la experiencia de la administracié>n individual Es un modelo no directamente1transferible a otros

No es óptima, pero resulta buena comparada con otras reglas 11 No siempre. localiza el mínimo global

11111

1111

Una versión muy útil del modelo de programación lineal (el algoritmo de transporte) presenta el problema de planeación total como una asignación de capacidad (oferta) para cubrir los pronósticos de requerimientos (demanda) donde la oferta consta del inventario disponible y las unidades que pueden producirse en el tiempo regular (TR), tiempo extra (TE), y subcontratación (SC). La demanda se compone de los requerimientos de cada periodo más cualquier inventario final deseado. Los costos asociados con producir unidades en el periodo posterior están anotados en los recuadros de las casillas de la matriz, como se hacen en el formato estándar de la programación lineal de transporte.

PLANEACIÓN TOTAL Y PROGRAMACIÓN MAESTRA

capítulo 1O]

ratación.

195

EJemplo 10.6 Dados los datos siguientes de oferta, demanda, costo e inventarios (tablas 10-9, 10-10 y 10-11) para una empresa que tiene una fuerza de trabajo constante y desea satisfacer toda la demanda (esto es, sin reproceso), distribúyase la capacidad de producción para cubrir la demanda a un costo mínimo.

Tabla 10-9 Capacidad de oferta (unidades)

Tabla 10-10 Demanda pronosticada

Tiempo regular

Tiempo extra

Subcontratación

1

60

2 3

50 60 65

18 15 18 20

1000 1 000 1000 1000

Periodo

4

Periodo

Unidades

1

100 50 70 80

2 3 4

Tabla 10-11 Datos adicionales Inventario Inicial=20 Final=25

Datos de costo Tiempo regular costo/unidad= $100 (Mano de obra = 50 por ciento del costo) Tiempo extra costo/unidad = $ 125 Subcontratación costo/unidad = $ 130 Mantener inventarios costo/unidad- periodo

= $2

U·

1

La matriz inicial de programación lineal en unidades de capacidad se muestra en la figura 10-6, con las entradas determinadas, como se explica abajo. Debido a que la capacidad total excede a la demanda, se agrega una demanda ficticia de capacidad no utilizada para lograr el balance requerido en oferta versus demanda. Inventario inicial. Se tienen 20 unidades disponibles sin costo adicional si se usan en el periodo l. Los costos de mantener inventario son de $ 2 por unidad por periodo si las unidades se retienen hasta el periodo 2, $ 4 por unidad hasta el pe. riodo 3 y así sucesivamente. Si las unidades no son usadas durante los. cuatro periodos, el resultado es un costo de $ 6 por · unidad, más $ 2 por unidad por mantenerlas hasta el siguiente horizonte de planeación, para un costo de $ 8 si no son utilizadas. Tiempo regular. El costo por unidad-mes es de $ 200 si las unidades se usan en el mes en que son producidas; de otra manera, un costo de$ 2 por unidad-mes es añadido por cada mes que las unidades se retengan. Los costos de tiempo regular no utilizado para la empresa son de 50o/o de$ 100 = $ 50. Tiempo extra. El costo por unidad es de$ 125 si las unidades se utilizan en el mes en que son producidas; de otra ma.nera, se añade un costo de$ 2 por''urudad-mes, como en la situación de.tiempo regular. El tiempo extra no utilizado tiene cero de costo. Subcontratación. El costo por unidad es $ 130 más cualquier costo para unidades mantenidas. Esta situación es improbable, sin emb~·rgo, debi'üp' a que cualquier demanda razonable puede obtenerse cuando se necesita, como se indica por el número arbitrariamente (1000) asignado a la capacidad de subcontratación. Aquí no hay costo por capacidad no utilizada. Nota: Si las asignaciones iniciales se hacen usando tiempo regular tanto como sea posible, el procedimiento de solución frecuentemente se simplifica. Las cantidades de tiempo extra y subcontratación pueden asignarse también con base en costo mínimo. Inventario final. El requerimiento de inventario final (25 unidades) debe estar disponible al final del periodo 4 y entonces debe añadirse a la demanda del periodo 4 de 80 unidades para obtener un total de 105 unidades. Dado que el reproceso no es permitido, la producción en meses subsecuentes para cubrir la demanda de un mes presente tampoco se permite. Entonces, esas casillas no disponibles, junto con.las casillas asociadas con mantener inventario de cualquier subcontratación de unidades, pueden eliminarse, dado que no son factibles. La solución final, mediante los métodos normales de distribución de programación lineal, se muestra en la figura 10-7. Este resultado proviene de una asignación de costo mínimo. Los valores de la solución óptima pueden tomarse directamente de las casillas. Esto es, en el periodo 2, por ejemplo, los planeadores programarán la producción de 50 unidades en tiempo rugular más 12 unidades en tiempo extra que serán llevadas al periodo 4. Tal previsión deja tres unidades de capacidad de tiempo extra sin usar y ninguna subcontratación durante ese periodo. Debido a los costos similares de mantener inventario para unidades producidas en tiempo regular o

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

196

[Capítulo lO

tiempo extra, no importa cuáles unidades físicamente se mantengan, una vez que la producción en tiempo extra se r quiera. Por tanto, pueden ser obtenidas diferentes soluciones óptimas (pero con costos idénticos). e.

-

Demanda, unidades para Oferta, unidades desde Inventario inicial

1

Periodo 1

Periodo2

o 1

1

2

!10o

1

Regular 1 125

1

Periodo 3

102

127

1

4

1104

1129

Periodo4 y final

1 1

Capacidad no usada

6

106

1 131

Tiempo extra 1130 Subcontratar

2

Jtoo

Regular

1

125

j1o2

1_

127

Tiempo extra

1 104

l

129

1130

!too Regular 1125 Tiempo extra

1 102

f

127

'·

1

Regular ,,1

1

Tiempo extra

Subcontratar Demanda

100

·SO

50

1

o

1

o

1

50

70

100

1000

50 o 15 o 1,000 50

60 o

1

1

18

1,000

50 65

1 125

1

o

1 130

1

o

105

-

18

1

1

-

60

f o

1130 Subcontratar

4

20

1

Subcontratar

3

8

1

1

Capacidad total disponible

4001

20

1,000 4326

Figura 10-6 Formato de programación lineal para programar

OBJETIVOS DE LA PROGRAMACIÓN MAESTRA La programación maestra de producción (PMP) formaliza el plan de producción y lo convierte en requerimientos específicos de materias primas y capacidad. Entonces, deben ser evaluadas las necesidades de mano de obra, materia prima y equipo para cada trabajo. Por esto, la PMP maneja la producción entera y el sistema de inventarios estableciendo metas de producción específicas y respondiendo a la retroalimentación de todo el flujo de operaciones. Algunas funciones clave de una programación maestra son listadas en la tabla

10-12.

197

PLANEACIÓN TOTAL Y PROGRAMACIÓN MAESTRA

Demanda, unidades para

Periodo 1

Periodo 2

Periodo 3

Periodo4 y final

o

2

4

6

Capacidad no utilizada

Capacidad total disponible

8 20

102

104

106

50 60

127

129

o

131

18

o 1000

50

15

1000

60

o 18

o 1000

65

o 20

o

130

105

1000

1000

4001

4326

Fig. 10-7 Matriz para decisiones de planeación Tabla 10-12t Funciones de la programación maestra 1. Traducir planes agregados en artículos finales· específicos. 2. Evaluar alternativas de· programación. 3. 4. 5. 6. 7.

Generar requerimientos de' materiales. Generar requerimientos de capacidad. Facilitar procesamiento de·información. Mantener las prioridades válidas. Utilizar la capacidad con.efectividad.

198

[Capítulo lO

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

---,

1 1

1

Plan agregado

Pedidos internacionales Pedidos de distribuidoras

~

Ui .------.llllolll•' Q)

cu ·E

l a sistemas MRP y CRP

Figura 10-8 Influencia de mercado en la programación maestra

1 1 1

Los sistemas computarizados de P&CI generalmente tienen capacidad de simulación que permite a los planeadores "tratar de establecer" programaciones maestras alternativas. Véase la figura 10-8. Los requerimientos específicos de materiales y capacidad (v.g.;horas necesarias en los centros de trabajo clave) entonces ·1·. se generan y evalúan para adecuarlos. Una vez que la PMP es aplicada, cualquier demora y cambio debe ser refl~jado en una programación maestra actualizada, para lo cual las prioridades válidas se mantienen en todos ·los trabajos.

1

PROGRAMACIÓN DE ENSAMBLE DISCRETO VERSUS PROCESO INDUSTRIAL

1

La manufactura de ensamble discreto generalmente comienza con muchas materias primas y otros componentes que se combinan en uno o pocos artículos finales (por ejemplo, muchos componentes van en una máquina de escribir). Como se ilustra en la figura 10-9a, la programación maestra (PMP) empieza con losar- :1 tículos finales y va hacia atrás para determinar las necesidades de materias primas y componentes. La mayoría de los sistemas de programación computarizados MRP se diseñan para manejar este tipo tradicional de programación. La disponibilidad de materia prima es el interés principal en esta clase de manufactura. Las em· ,J presas que producen grandes volúmenes de pocos artículos generalmente producen para inventarios. La manufactura de proceso industrial es siempre lo contrario de la manufactura de ensamble. Usualmente comienza con unos pocos tipos de materias primas, que son arregladas, transformadas o en alguna forma ~ro- .J · cesadas en múltiples artículos finales y subproductos. Por ejemplo, muchos productos del petróleo se denvan del petróleo crudo, y numerosos cortes d~ carne provienen de los novillos. La figura 10-9c ilustra el concepto ·;<1 de procedimiento de programación necesario para adaptar las actividades de procesado. La programación. .~ :.

1

PLANEACIÓN TOTAL Y PROGRAMACIÓN MAESTRA

(Jítulo lO : capítulo 10]

Pocos tipos de productos

Muchos posibles productos

i

itiiiii

producto final

MP~~~~a

j j j f

f

t

Muchos tipos de materia prima

(a) producto de ensamble discreto

ft ti¡¡ i Insumes

(.b) Producto discreto con opciones

199

Muchos tipos de productos

t

i ·i

t t

t

Pocas materias primas

(e) Producto de proceso industrial

Figura 10-9 Programación maestra en ensamble discreto contra proceso industrial

.vS

:ri'"r

:o-

maestra comienza en el nivel de materias primas (insumes) más que en el de productos finales. Pero la variabilidad natural en las materias primas resulta en incertidumbre en las diferentes categorías de producción. Esto hace difícil la programación, el cálculo de costos y el control sobre los inventarios de productos en proceso y productos terminados. La capacidad para manejar los niveles variables de materias primas es un interés principal en los procesos industriales. Las empresas que ensamblan un gran volumen de productqs por pedido generalmente no producen todas las opciones disponibles. Las diferentes opciones pueden contarse en miles. Como se muestra en la figura l0-9b, las empresas de armado por pedido frecuentemente comiep.zan su programación maestra en el principal nivel de subensamble. Planean usando patrones históricos de necesidades o proporciones de pronósticos de las opciones y pasan la especificación de artículos finales a una carta de armado. Por ejemplo, un fabricante de automóviles puede planear (programación maestra) para que 300!o de una corrida de producción tenga tracción en las cuatro llantas; pero no especificar precisamente cuáles automóviles tienen que llevar la tracción en las cuatro llantas hasta que es establecida la carta específica de armado. . ..

.

\

INSUMOS DE PMP, .HORIZONTE DE PLANEACIÓN Y LINEAMIENTOS DE LAS POLÍTICAS

l-

a.

Los dos principales insumas de la PMP vienen de 1) pronósticos (productos terminados, partes de setvicio·y demanda interna), y 2) pedidos de los clientes (en adición de los pedidos de almacenes y entre las plantas). Los pronósticos de la demanda constituyen el impulso principal para realizar los inventarios de artículos. Los pedidos de los clientes pueden reducir la incertidumbre en las compafiías que trabajan bajo pedido. Sin embargo, para ser competitivas, muchas empresas bajo pedido deben anticipar y comparar esos pronósticos con los pedidos de los clientes cuando están disponibles. El horizonte de tiempo cubierto por PMP depende del tipo de producto, el volumen de producción y los componentes de tiempo de entrega. Esto puede estar en semanas, meses o alguna combinación, pero la programación debe extenderse lo suficientemente hacia adelante para que los tiempos de entrega de todas las compras y los componentes armados sean adecuadamente incluidos. La figura 10-10 ilustra un tiempo de entrega de 10 semanas para un artículo ensamblado de tres partes componentes. La programación maestra tiene porciones fijas y flexibles (o tentativas). El término porción fija incluye el mínimo tiempo de entrega necesario y no está abierto al cambio. La tabla 10-13 lo ilustra.

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

200

[Capítulo lO

Figura 10-10 Ensamble con tiempo de entrega acumulado de 10 semanas

Tabla 10-13 Programación maestra para una fábrica de muebles Semana -Empresa(sólo cambios de emergencia) Artículo

1

MesaR28.

50

3

4

50

50

80

MesaR30 LámparaL 7

2

20

20

20

-Flexible(capacidad de la empresa y material ordenado) 5

6

7

8

40 80

60

10

20

9

10

40

40

11

+-Abierto-+ (adiciones y cambios aceptados))

12

13

40

40

14

20

20

10

16

17

18

40 80

60

80

15

20

20

20

La! tabla 10-14 lista algunos lineamientos de programación maestra que son ampliamente aplicables. El proceso de programación generalmente consiste en consolidar los requerimientos brutos, restándolos del inventado disponible, y agrupar los requerimientos netos en órdenes planeadas de tamaftos de pedidos apropiados. Los pedidos entonces se convierten en informes de cargas en los centros de trabajo clave, y los requerimientos completos de materia prima y capacidad se revisan para factibilidad.

Tabla 10-14 Lineamientos de la programación maestra l. . 2. 3. 4.

Trabajar en un plan de producción global Programar módulos comunes si es posible Ser real en la carga de las instalaciones Entrega de pedidos con base programada 5. Monitorear de cerca niveles de inventario 6. Reprogramar si se requiere

~Hui o

J

capitulo 10]

201

PLANEACIÓN TOTAL Y PROGRAMACIÓN MAESTRA

1¡ ~ MÉTODO DE PROGRAMACIÓN MAESTRA

El ejemplo 10-7 ilustra un método de programación maestra que incorpora la demanda de los pronósticos

ylos pedidos. Nótese q.ue el número de ~nidades qu_e serán producidas durante cada ciclo de producción se especifica como la amphtud de una cornda económica (ACE, véase el Cap. 11). Ejemplo 10.7 Lo que se presenta abajo en las tablas 10-15 y 10-16 son las demandas esperadas para X y Y, las. cuales tienen inventarios iniciales de 60 y 40 unidades, respectivamente. La amplitud de la corrida económica (ACE) para X es de 90 unidades, y para Y, de 50 unidades. El artículo Y tiene una demanda incierta, por lo que la empresa trata de mantener 3ounidades de inventario extra (seguridad) para asegurar un buen servicio. Desarróllese una programación maestra tentativa para X y Y. Tabla 10-15 Artículo X

~ 1

Semana Inventario inicial = 60 CPE = 90 Pronóstico de clientes Pronóstico entre plantas Pedidos de clientes 'Pedidos de almacén

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

5

30 5 30

40

50

50

50

50 5

50

10

10

40 5 5

8

9

10

10

15

10

40

40 15

5

10

Tabla 10-16 Artículo Y Serr..ana Inventario inicial = 40 CDE =50 ·Pronóstico de clientes Pronóstico de servicio Pedidos nacionales Pedidos internacionales

1

10

2

3

4 10

15 5

5 5 10 5

5

6

7

5

5

10

10

10

10

5

Los requerimientos de nivel de servicio hacen necesario que el inventario final de Y no sea menor de 30 unidades. Los requerimientos consolidados se determinan sumando los datos de pronósticos y pedidos. semana 1 = 40 + 15 = 55 semana 2 = 5 + 40 + 10 = 55

Para X:

La producción requerida :se determina por

1

'

Producción = inventario inicial - requerimientos consolidados

1Véase la tabla 10-17.

Tabla 10-17 Artículo X Semana

.1

1.

Inventario inicial = 60 CPE= 90 Requerimientos Inventario inicial Producción requerida Inventario final

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

55

55

65 40 90 65

55 65

60 10

50 80

50 30

55 70

50 15

10

90 40

50 40 90 80

60

~

v5

90 40

90

90

30

70

15

55

202

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

Para X:

semana 1 semana 2

= 60- 55 = 50 (no se

[Capítulo 10

necesita producción nueva)

= 5 -55 = (-50) (Programar una cantidad ACE)

El inventario final se determina por Inventario final = inventario inicial + producción - requerimientos semana 2 = 5 + 90 - 55 = 40 Véase la tabla 10-18 para Y. Tabla 10-18 Artículo Y Semana Inventario inicial = 40 CEP = 50, IS = 30 Requerimientos Inventario inicial Producción requerida Inventario final

7

20

15

20

15

10

35

10 50

10

65

40

30

60

45

50

40

30

45

35

3

4

10

20

25

60

30

60

30

50

50

50

65

35

10

6

2

40

9

8

5

1

60

Los renglones de producción requerida muestlan las cantidades de la programación maestra tentativa (tabla 10-19). Tabla 10-19 Programación maestra de pr\iducción Semana número

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Producto X

-

90

90

-

90

90

-

90

-

90

Producto Y

-

50

-

50

-

-

-

50

-

-

Problemas Resueltos . ·:., MÉT~QOS DE GRÁFICAS Y CARTAS l

10.1

High Furniture Co. mantiene una fuerza de trabajo constante (sin tiempo extra, reprocesado de órdenes o subcontratación), la cual puede producir 3000 mesas por trimestre. La demanda anual es de 12 000 unidades y está distribuida estacionalmente de acuerdo con los índices trimestrales: Q1 = 0.8, Tabla 10-20 (1) Producción a Trimestre 3 000/trimestre

(2) (3) Demanda estacional Cambio en el inventario (lE) Yc = Ysz

lo.

3000

(0.8)(3 000) = 2.400

600

(4) Balance de inventario

(5) Balance con 600 en enero 1

600

1200

2o.

3000

(1.4)(3 000) = 4 200

-1200

-600

3o.

3000

(1.0)(3 000) = 3 000

o

-600

o o

4o .

3000

(0.8)(3 000) = 2 400

óOO

o

600

.__'"'

203

PLANEACIÓN TOTAL Y PROGRAMACIÓN MAESTRA

pítuJo lO / capítulo 1O]

Q2 == 1.40, Q3 = 1.00, Q4 = 0.80. Los inventarios se acumulan cuando la demanda es menor que la capacidad y se utilizan durante los periodos de demanda intensa para cubrir la demanda anual total: a) ¿cuántas mesas deben ser acumuladas durante cada trimestre? b) ¿Qué inventario debe tenerse disponible al principio del primer trimestre? Véase la tabla 10-20. a) La acumulación de inventario está dada en la columna}; b) En la columna 4, el mayor inventario negativo es de 600 unidades; por tanto, deben tenerse disponibles 600 en enero 1. La columna 5 muestra el balance resultante al final de cada trimestre. 10.2

úsense los datos del ejemplo 10.2. Supóngase que en la empresa se desea producir ya sea 10 unidades por día o, agregando un segundo turno, 20 unidades por día. Cada vez que un turno es agregado o quitado, sus costos para la empresa son calculados en $3500. Cualquier inventario acumulado debe mantenerse. Determínese el costo de este plan. Con un costo de cambio de turno· de $3500 este plan permitirá un máximo de diez cambios($ 7000). Con cualquier cambio adicional el costo del plan 1 ($ 10 010) será automáticamente excedido. Desde un punto de vista de planeación a largo plazo, dado que cada afio representa un ciclo, puede suponerse que la empresa desearía entrar al siguiente afio en el mismo nivel respecto al presente, por lo que dos cambios podrán también ser un mínimo. En relación con el pronóstico de la tabla 10-4, debe construirse una nueva carta para reflejar una producción incrementada de 20 unidades por día, para un número continuo de días N, donde Producción total == N días@ 20/día + (250 - N) días @10/día 3 500 = N (20) + (250- N) (10) N= 100 dias

·19).

Transfiriendo esta tasa incrementada al bloque de meses con la demanda más grande localizada en el periodo abriljunio, dado que la tasa de demanda de junio excede marcadamente la tasa de producción de 20 unidades por día, debe comenzarse la producción de esta tasa acelerada en marzo para formar un inventario para el pico de junio. (Una localización más precisa del periodo de 100 días puede determinarse formulando y reduciendo una expresión para los costos de mantener inventarios). Véase la tabla 10-21.

Tabla 10-21

(1)

1

1 .1

~ ~

... ·.

'· ."1

r10{ 15 días @} u 6días @ Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre J

*A 10 por dia

+ A 20 por día.

(3)

(4)

Balance Demanda Cambio en de inventario final Producción pronosticada el inventario

Mes Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

(2)

'

(5) Balance final con 150 en enero 1

o

o

+90 +210

90

300

+44

344

-176 -300

168 -132

150 240 450 494 318 18

378

-18

-150

o

220 200

o

o

-150 -150 -35 60

o o

220* 180* 420t 440t 440t 400t

220 90 210 396 616 700

300t} 60* 220* 200* 230* 190* 200*

115

95 260

+115 +95 -60

o

115 210 150

204

[Capítulo 10

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

Inventario máximo = 494 unidades (en la tabla 10-21, columna 5) Balance de inventario promedio

= l50 + 240 + · · · + 150 12

=179 (en la tabla 10-21, columna 5) =

costo de mantener inventario + costo de almacenamiento = (.20)(179)($100) + ($.90)(494) = $ 4 025 Costo de cambio de turno = ($3 500)(2) = 7 000 Costo total del plan =

costo de inventario

10.3

Michigan Manufacturing fabrica un producto que tiene un ciclo de demanda de seis meses, como se muestra en la tabla 10-22 y la figura 10-11. Cada unidad requiere 10 horas-trabajador para producirla, con un costo de mano de obra de$ 6 por hora a tasa normal o$ 9 por hora de tiempo extra). El costo total por unidad es calculado en $ 200, pero se pueden subcontratar unidades a un costo de $ 208 por unidad. Se tienen normalmente 20 trabajadores empleados en el departamento susodicho, y los costos de contratación y capacitación para trabajadores nuevos son de $ 300 por persona, mientras que los costos de despido de trabajadores son de$ 400 por persona. La política de la compañía es retener un inventario de seguridad igual a 200Jo del pronóstico mensual y cada inventario de seguridad del mes se convierte en el inventario inicial del siguiente. Normalmente se tienen 50 unidades en inventario con un costo de$ 2 por unidad-mes. Los faltantes de unidades tienen asignado un costo de$ 20 por unidad-mes. Tabla 10-22 Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Demanda pronosticada Días de trabajo

300 22

500 19

400 21

100 21

200 22

300 20

Horas de trabajo 8/ día

176

152

168

168

176

160

..

e¡¡ (1)

-o

500

C\1

~

e

2.

400

C\1

-o C\1

()

eno

300

e

o .

·:

a. ~

'· ' .

200

C\1

-o e C\1

E (1) o

100

o

Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Figura 10-11

Se proponen tres planes globales Plan 1: Variar el tamaño 9e la fuerza de trabajo para satisfacer la demanda. Plan 2: Mantener una fuerza constante de trabajo de 20 y usar tiempo extra y tiempo ocioso para cubrir la demanda. Plan 3: Mantener una fuerza constante de trabajo y crear inventarios o incurrir en costo de faltante. La empresa debe empezar enero con un inventario disponible de 50 unidades. Comparar los costos de los tres planes en forma tabular.

ítulo lO

205

PLANEACIÓN TOTAL Y PROGRAMACIÓN MAESTRA

capítulo 1O]

Primero deben determinarse los requerimientos de producción, ajustados para incluir un inventario de seguridad de 200/o del pronóstico del próximo mes. Comenzando enero con un inventario de 50, cada inventario mensual subsecuente refleja la diferencia entre la demanda pronosticada y los requerimientos de producción del mes previo. Véase la tabla 10-23. Los costos de los tres planes son mostrados en las tablas 10-24, 10-25 y 10-26. Tabla 10-23 Inventario de seguridad al 200Jo del pronóstico

Demanda pronosticada

Demanda acumulada

300

300

60

Inventario inicial

Requerimientos de producción (pronosticada + IS - inventario inicial)

50

300 + 60-50 = 310

Enero Febrero

500

800

100

60

500 + 100 - 60 = 540

Marzo

400

1200

80

100

400 + 80- lOO = 380

Abril Mayo

100

1300

20

80

100 + 20 - 80 = 40

200

1500

40

200 + 40- 20 = 220

Junio

300

1 800

60

20 40

se

300 + 60 - 40 = 320

Tabla 10-24 Plan 1 (Variar el tamaño de la fuerza de trabajo)

1. Producción requerida 2. Horas de producción requerida (1 x 1O) 3. Horas disponibles por trabajador 8/ día 4. Número de trabajadores requerido (2 -:- 3)

Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

310

540

380

40

220

320

3100

5 400

3 800

400

2 200

3 200

176

152

168

168

176

160

18

36

23

3

13

20

18

10

7

$5 400

$3000

$2100

5. Número de trabajadores despedidos 6. Costo de contratación (5 X $300) 7. Número de trabajadores 2 contratados 8. Costo del despido (7 x $400) $800

13 $5 200

20 $8000

Totai

$10 500

$14 000

Tabla 10-25 Plan 2 (Uso de tiempo extra y tiempo ocioso) . '

J J J J J J

.

Mayo

Junio

40

220

320

3800

400

2,200

3,200

152

168

168

176

160

3040

3 360

3 360

3 520

3200

2360

440

$7080

$1 320

Enero

Febrero

Marzo

310

540

380

3100

5 400

176 3 520

Abril

Total

;

l. Producción fequerida

2. Horas de producción ~equeridas

(1 x 10)

3. Horas disponibles por trabajador 8/día 4. Horas totales disponibles (3 X 20)

5. Número de horas de TE requeridas (2- 4) 6. Prima de TE* (5 x $3) 7. Número de horas de TO (4- 2) 8. Costo de TO (7 x $6)

420 $2 520

o o 2 960. $17 760

* Costo incremental de TÉ = costo de tiempo extra-costo de tiempo regular

$8400

1320 $7920

= $9-$6 = $ 3

$28 200

r t:ri

;i

206

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

Tabla 10-26 Plan 3 (Uso de inventario y faltantes basado en una fuerza constante de 20 trabajadores)

Nótese que el plan 3 supone que se incurre en un costo de faltante si el inventario de seguridad no se mantiene ,, en los niveles prescritos de 200Jo del pronóstico. La empresa está, en efecto, administrando el nivel de inventarios de seguridad para proporcionar un grado específico de protección absorbiendo el costo de mantener el inventario de seguridad como una política de decisión. Resumiendo:

Plan 1: $10 500 contratación + $14 000 despido = $24 500 Plan 2: $8 400 tiempo extra + $28 200 tiempo ocioso = $36 600 Plan 3: $8 640 faltante + $960 inventario = $9 600 El plan 3 es el preferible.

MODELOS MATEMÁTICOS DE PLANEACIÓN 10.4

Idaho Instrument Co. produce calculadoras en su planta de Lewiston y tiene pronosticada la demanda para los rróximos 12 periodos, como se muestra en la tabla 10-27. Cada periodo es de 20 días de trabajo (aproximadamente un mes). La compañía mantiene una fuerza constante de trabajo de 40 empleados, y no tiene maquiladoras disponibles que puedan satisfacer sus estándares de calidad. La compañía puede, sin embargo, tomar tiempo extra si es necesario, y alentar a los clientes a reordenar calculadoras; Los datos de costos y producción son los siguientes: Capacidad de producción: Inventario inicial: 100 unidades (demanda final incluida en el periodo 12) TR horas: (40 empleados)(20 días/periodo)(8 h/día = 6 400 h/periodo TE horas: (40 empleados)(20 días/periodo)(4 h/día) = 3700 h/periodo Horas estándar de mano de obra por unidad: 10 h

Costos: Mano de obra: TR = $ 6/h TE = $ 9/h Costos indirectos y de materia prima: $100/unidad producida Costos de reprocesamiento de órdenes: prorrateados a $ 5/unidad-periodo (e incrementándose inversamente) Costos de mantener inventario: $ 2/unidad-periodo

J 1 1

'1 ' 1

1

' t .l

Opción A. Supóngase que cinco periodos constituyen un ciclo cor_npleto de demanda y úsese el enfoque de programación lineal de transporte para desarrollar un plan global basado sólo en los cinco primeros periodos. (Nota: Un horizonte de planeación de cinco periodos es útil para propósitos de metodología, pero en realidad el horizonte de planeación debe cubrir un ciclo completo, o el plan debe hacer consideraciones de inventarios, personal y otras para el ciclo completo.) -_.

>úuJo 10

207

PLANEACIÓN TOTAL Y PROGRAMACIÓN MAESTRA

capítulO 1O]

Tabla 10-27 Periodo Unidades

J

1 2 3 4

800 500 700 900

Periodo

Unidades

5 6 7 8

400 300

Periodo Unidades

9

400

10 11

600

12

1000 700 900

1200

1

J

l

Demanda, unidades para Capacidad

Oferta, unidades desde

Capacidad total disponible

100

Inventario inicial

60

TR

iene

640

r!os

o TE 2

3

4

5

320

320

TR

640

TE

320

TR

640

TE

320

TR

640

.:rE

320

TR

640

TE

320 4,900

Demanda

Figura 10-12

J 1

Opción B. Determínese el plan de producción óptimo para el ciclo de 12 periodos :usando un formato de programación lineal de transporte. (Nota: Esta opción más realista involucra una cantidad substancial de cálculos y debe hacerse en una computadora, usando un programa de LP de transporte. Existen varios disponibles para microcomputadora).

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

208

1

[Capítulo 10

1 Opción A TR cap. disp./periodo

= 6400 h - 10 h/unidad = 640 unidades

TE cap. disp./periodo

= 3 200 hr-

Costo de TR

=

10 h- lO h/unidad

(lOh/unidad)($6/h) + $100 mat. y G.I.

1

= 320 unidades

1

= $160/unidad

1

Costo de TE = (10 h/unidad)($9/h) + $100 mat. y G.I. = 190/unidad

10.5

Véase la figura 10-12. Nótese que las órdenes reprocesadas se muestran en la parte inferior izquierda de la matriz. La solución de la Opción B queda como un ejercicio. Véase Prob. 10.13.

r

La High Point Furniture Co. (mencionada en el Prob. 10.1) ha decidido dar una respuesta modificada al siguiente periodo para las fluctuaciones en la demanda que se desvían de los valores pronosticados estacionalizados, usando un número control de K = 0.4. La demanda real durante los cuatro trimes. tres es de 2800, 3800, 3500, y 2200 unidades, respectivamente. La empresa comienza el año con 600 unidades disponibles, el exceso de inventario se mantiene, pero la demanda no cubierta se pierde. a) ¿En cuánto difiere la demanda total real del pronóstico? b) Muéstrese el balance de inventario respectivo al final de cada trimestre y indíquese cuántas ventas de unidades son realmente perdidas por faltantes bajo este plan. e) ¿Debe ser justificado el costo del plan?

,_.. · 1

¡· •

Véase la tabla 10-28 a) Real- pronóstico = 12 300- 12 000 = 300 unidades b) Los balances se muestran en el renglón 8. Las 500 unidades representan ventas perdidas. Nótese que los ajustes

requieren un trimestre para ser aplicados, por lo que el primer ajuste (160) ocurre en el segundo trimestre. e) Es necesaria más información para determinar el valor económico completo del plan. El inventario promedio disponible es de 490 unidades, y se han producido más unidades que lo pronosticado (12 200 contra 12 000). Los costos de cambiar los niveles de producción, mantener inventario, faltantes, y los beneficios de cualquier utilidad adicional deben ser comparados con lo que .ocurrirá sin modificar la respuesta dada la misma demanda real.

Tabla 10-28 Trimestre

• .·

l. Actual deman• 2. Forecast demand

~

+ renglón 5)

* No se permite acumulación,

3o.

4o.

Total

2800 2400

3800 4200 -400

3 500 3.000

2200 2400 -200

12 300 12 000

o

7. Diferencia (renglón 6- renglón 1) 8. Balance con 600 enero 1

2o.

400 160

3. Diferencial AD 4. DK (AD), donde K = .4 5. Ajuste de producción 6. Producción real (3 000

lo.

3000 200

800

-160

500 200 -160

-80

160 3160

2840

-640

-660

200 3200 1000

160

-500*

1.000

12 200

por Jo que esas 500 unidades son ventas pérdidas

OBJETIVOS DE LA PROGRAMACIÓN MAESTRA 10. 10.6 1

1.

t:' ~¡ 1

JI:

1

Clear Lake Foundry produce tres tipos de fundiciones (A, B, C) por pedido de los clientes. Las horas estándar por unidad y la programación de entregas propuesta para los próximos cinco periodos es la que se muestra en la tabla 10-29.

PLANEACIÓN TOTAL Y PROGRAMACIÓN MAESTRA

capítulo 10]

lUlo lO

209

Tabla 10-29 Demanda en unidades/periodo Producto

Horas estándar/unidad

1

2

3

4

5

A

10

60

8 4

10

B

8

10 2

-

2

e

30

10

6

-

30

20

8

10

La capacidad de planta es fijada en 620 horas estándar por periodo, basada en una operación de un turno. a) Dispónganse los datos en una programación maestra tentativa. b) ¿Cuáles cambios se recomendarían para utilizar mejor la capacidad de planta? a)

Véase la tabla 10-30.

Tabla 10-30 Programación maestra para moldeado Periodo y unidades/periodo Producto A

B

e Horas estándar de carga Horas estándar de capacidad @ 620 h/periodo

b)

4

1

2

3

8 4 10

10 8

10

620

760

620

6

620

2

220

620

5 8

Horas estándar/unidad

-

10 2

60

30

20

30

980

820

Acumuladas 3400

620

Acumuladas 3100

620

10

Véase si la fuerza de ventas puede-tomar algunos de los clientes, los cuales fueron programados para embarques en el periodo 2para que acepten demoras hasta el periodo 3, y si es posible reprogramar el trabajo de los periodos 2, 4 y 5 en el periodo 3. En total, la planta está sobrecargada aproximadamente IOOJo, por lo que se puede elaborar un plan con algún tiempo extra en los periodos 2, 4 y 5. En cualquier caso, la programación · maestra debe ~er revisada para reflejar un mejor balance de carga contra capacidad. (

1

J

Problemas Suplementarios

1 10.1"

Un fabricante de reveladores usa un método de respuesta modificada para planear la producción de los meses venideros y ha encontrado que un número control de 0.2 es satisfactorio. Dados los pronósticos mostrados en la tabla 10-31, si las demandas reales en enero y febrero fueron 5600 y 4300 unidades, respectivamente, ¿qué cantidad de producción modificada debe ser programada par~ marzo? Nota: Los ajustes pueden ser hechos casi instantáneamente.

210

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

[Capítulo lO

Tabla 10-31 Demanda pronosticada Enero Febrero Marzo Respuesta

10.8

5 000 unidades 5 200 unidades 5 800 Unidades

5 620 unidades

Rainwear Manufacturing Inc. produce impermeables que tienen la demanda proyectada que se muestra en la tabla 10-32. La planta tiene dos semanas de vacaciones en julio, por lo que los días disponibles de producción por mes son 22, 19, 21, 21, 22, 20, 12, 22, 20, 23, 19, 21, respectivamente.

Tabla 10-32 Enero Febrero Marzo

4400 4750 6 300

Abril Mayo Junio

6 300

4400 2000

Julio Agosto Septiembre

1200 3 300 5 000

Octubre Noviembre Diciembre

9 200 7 600 7 350

a) Prepárese una carta que muestre los requerimientos de producción diarios. b) Grafiquese la demanda como un

histograma y como requerimientos acumulados sobre el tiempo. e) Determínese la tasa de producción necesaria para cubrir la demanda promedio y preséntese esto como una línea punteada en la gráfica. Respuesta a) La carta debe mostrar demandas diarias de enero a diciembre de 200, 250, 300, 300, 200, 100, 100, 150, 250, 400, 400, 350. b) El histograma debe mostrar la producción acumulada con días en el eje x, y la tasa de producción (en unidades por día) en el eje Y. Los requerimientos acumulados deben mostrar producción acumulada con días en el eje X y demanda acumulada (unidades) en el eje Y. e) 255.4 unidades. 10.9

La Speedee Bycicle .Co. fabrica bicicletas de 10 velocidades que vende en$ 100 cada una. La demanda pronosticada de este afio se muestra en la tabla 10-33. Las unidades no vendidas son pasadas al inventario con un costo de 200Jo del valor del inventario promedio por año, y los costos de almacenamiento son de $ 2 anuales por bicicleta con base en el inventario máximo. Tabla 10-33 Demanda pronosticada de bicicletas Trimestre Primero Segundo Tercero Cuarto

Unidades 30

120 60 70

a) Grafiquese la demanda como un histograma en base trimestral y muéstrese el requerimiento promedio como una línea punteada en su gráfica. b) Supóngase que Speedee desea mantener una fuerza de trabajo estable y producir a una tasa uniforme (esto es, sin tiempo extra, reprocesamiento, subcontratación o cambios de capacidad) dejando que los inventarios absorban todas las fluctuaciones. ¿Cuántas bicicletas deben estar disponibles en enero 1 para satisfacer la demanda pronosticada en el transcurso del año? e) Por una cantidad incremental de$ 400 en costos de mano de obra (total), Speedee puede variar el tamaño de su fuerza de trabajo para producir exactamente la demanda. Compárense los costos de producir a una tasa uniforme contra una tasa variable, indicando cuál plan es menos costoso, y muéstrese la diferencia neta en costo. Respuesta a) El histograma debe mo$trar trimestres en el eje X y la tasa de producción (unidades por trimestre) en el eje Y. b) 10. e) La tasa variable es $ 50 por año menos costosa.

10

uJo 10

capítulo 1O]

PLANEACIÓN TOTAL Y PROGRAMACIÓN MAESTRA

211

Un planeador en Duotronix ha calculado los requerimientos de demanda (tabla 10-34) para los periodos de trabajo venideros, los cuales representan un ciclo completo de demanda para ellos. La compañ.ía está bien establecida y espera que el próximo ciclo de demanda sea igual a éste. Se hari considerdo cinco planes. Tabla 10-34

!Ola

nes

Periodo

Pronóstico

Periodo

Pronóstico

1 2 3 4 5

400 400 600 800 1200

6 7 8 9

1200 600 200 200 400

10

Plan 1: Variar la fuerza de trabajo de una capacidad inicial de 400 unidades a cualquiera que sea requerida para satisfacer la demanda. Véase la tabla 10-35. Tabla 10-35 Costo incremental de cambiar la fuerza de trabajo Cantidad de cambio 200 unidades 400 unidades 600 unidades

j J 10.11

t

$ 9 000 15 000 18 000

Decremento $ 9000 18000 30000

Plan 2: Mantener una fuerza de trabajo estable capaz de producir 600 unidades por periodo y cubrir la demanda con tiempo extra con una prima de $40 por unidad. Los costos de tiempo ocioso son equivalentes a $60 por unidad. Plan 3: Variar los niveles de inventarios, pero mantener una fuerza de trabajo estable produciendo a una tasa promedio de requerimientos sin tiempo extra o tiempo ocioso. Los costos de mantener inventario por unidad por periodo son de $20 (La compañ.ía puede arreglar tener un nivel de inventarios requerido antes del periodo 1 sin costo adicional). Plan 4: Producir a una tasa estable de 400 unidades por periodo y; aceptar un número limitado de órdenes reprocesadas durante periodos cuando la demanda exceda 400 unidades. El costo de la faltan te (utilidad, crédito comercial y demás) de ventas perdidas es $110 por unidad. Plan 5: Producir a una tasa estable de 200 unidades por periodo y subcontratar para exceso de requerimientos con un costo marginal de $40 por unidad. Grafiquese el pronóstico en forma de histograma y analícense los costos relevantes de los diferentes planes. Puede suponerse que la fuerza inicial (periodo 1) de trabajo puede ser fijada en un nivel deseado sin incurrir en costos adicionales. Resúmase la respuesta en forma de una tabla que muestre comparativamente los costos de cada '. ,., plan. . .·. ., Respuesta La gráfka muestra periodos en el eje X y nivel de demanda en el eje Y. Los costos de los planes son: Plan 1 = $90 000, plan 2 = $140 000, plan 3 = $160 000, plan 4 = $220 000, plan 5 = $160 000.

1

f

Incremento

Dos planes de estrategias combinadas han sido propuestas para la situación de la empresa Duotronix del Prob. 10.10. Supóngase que el patrón inherente en el ciclo de demanda dado será repetido en el próximo ciclo de demanda. Plan 6 (reprocesamiento de órdenes e inventario limitado): Producir a una tasa estable de 500 unidades por periodo; y mantener inventarios a$ 20 por unidad-periodo. Supóngase que las 700 unidades de exceso de demanda pueden ser cubiertas reprocesando órdenes colocadas en el periodo 5 y completadas en periodos 8, 9 y 10. No hay inventario disponible al principio del periodo 1, y no debe quedar ninguno disponible al principio del siguiente ciclo. Plan 7 (subcontratación e inventario limitado): Producir a una tasa estable de 300 unidades por periodo, y subcontratar para exceso de requerimientos con un costo marginal de$ 40 por unidad. Un inventario de 200 unidades está disponible al principio del periodo 1 y debe estar disponible también al principio del siguiente ciclo. El mantenimiento de inventarios tiene un costo de $ 20 por unidad. Determínense los costos comparativos de los dos planes.

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

212

[Capítulo

10

Respuesta Plan 6: Costo de mantener inventario = $8000; costo de reproceso = $11 000; total = $118 000. Plan 7: Costo de mantener inventario = $8000; -costo de subcontratar

=

$120 000; total = $128

000.

10.12 Sun Valley Ski Co., productores de los famosos Sun-Ski tienen un costo de producción de$ 60 por par durante el tiempo regular y $ 70 por par en tiempo extra. La capacidad de producción de la empresa y las demandas tri. mestrales pronosticadas se muestran en la tabla 10-36. El inventario inicial es de 200 pares, y el inventario se man. tiene a un costo de$ 5 por par-trimestre. La demanda se cubre sin contratar, despedir, subcontratar o reprocesad·) de órdenes. El tiempo regular no empleado tiene un costo de$ 20 por par. a) Desarróllese el plan preferido y preséntesele en forma de una matriz resuelta. b) ¿Cuál es el costo mínimo total del plan?

Tabla 10-36 Demanda, unidades para

Oferta, unidades desde Inventario inicial -

Regular

1

r---·

Tiempo extra Regular

2

Tiempo extra Regular

3

r----·

L_ L_ L_ L_ L_

''''''-

Tercer trimestre

Cuarto trimestre y final

Capacidad no utilizada

'-

L_

L_

L_

L__

L_

L_

L_

L_

L_

¡__

L_

L_

L__

L_

L_

L_

L_

L-

L__

L_

L_

Regular

L_

L_

L_

L_

Tiempo extra

L_

''-

L_

L_

L_

Deman?~

"· ,.·

L_

Segundo trimestre

L_

Tiempo extra 4

Primer trimestre

pronosticada

900

500

200

1900

700

Capacidad total disponible 200 700 300 700 300 700 300 700 300 4200

Respuesta Una solución óptima es:

f Inventario inicial: usar el primer trimestre 1 TR: usar en el primer trimestre 2 TR: usar 500 en el2o. trimestre; 200 en el4o. trimestre 3 TR: usar 200 en el3er. trimestre; 500 en el4o. trimestre

3 TE: usar 200 en el 4o. trimestre 4 TR: usar 700 en el4o. trimestre 4 TE: usar 300 en el4o. trimestre

b) $ 208 500 10.13

Complétese la opción b) del problema 10.4. La solución debe tener los siguientes valores en la matriz renglón-columna (r, e): (Inventario inicial, 1) = 100, (1 TR, 1) = 640, (2TR, 2) = 500, (2 TR, 3) = 60, (2 TR, 4) = 20, (3 TR, 3) = 640, (4 TR, 4) = 640, (5 TR, 4) = 240, (5 TR, 5) = 400, (6 TR, 6) = 300, (6 TR, 9) = 80, (6 TR, 10) = 60, (6 TR, 11) = 200, (7 TR, 7) = 400, (7 TR, 9) = 240, (8 TR, 9) = 40, (9 TR, 9) = 640~ (10 TR, 10) = 640, (11 TR, 11) = 640, (11 TE, 11) = 60, (11 TE, 12) = 240, (12 TR, 12) = 640, (12 TE·, 12) = 320.

Respuesta

10.14

Lo mostrado en la tabla 10-37 es la demanda esperada de un artículo terminado X, el cual tiene un inventario inicial de 30 unidades. El tamaño del lote de producción es de 70 unidades, y la empresa mantiene un inventario de se· guridad de 1O unidades.

10.1~

PLANEACIÓN TOTAL Y PROGRAMACIÓN MAESTRA

213

Tabla 10-37 Semana número

Pronóstico de clientes

1

2

5

5 -

-

Pronóstico de servicio Pedios internacionales Pedidos de almacén

4

3

5

5

10

5

6

5

5 20

20 -

30

-

-

10

20

7

8

lO

5

-

25

-

-

30

-

40

complétese una programación maestra tentativa para determinar los requerimientos, el inventario inicial, la producción requerida y el inventario final de cada periodo. Después resúmanse los resultados en una programación maestra. Respuesta Véase la tabla 10-38. Tabla 10-38 l

Semana número CantidadPM

3

2

-

-

4

-

70

5

6

70

70

7

8

-

70

Medical Instrumento Co. comercializa dos cardiogramas de ultrasonido en un mercado internacional: ECHO 27 y VUE 5. La demanda anticipada de los próximos seis periodos se indica en la tabla 10-39. Tabla 10-39 Demanda esperada durante el periodo 1

2

3

4

5

6

20

20

15

10

5

5

35

30

20

20

10

8

6

4

-

-

V.UE 5

12

5

7

5

Pronóstico ECHO 27

5

3

10

5

5

Pedidos nacionales ECHO 27 VUE5 Pedidos internacicnales ECHO 27

1

VUE5

-

2

-

-

20

30

30

10

10

30

Datos adicionales (Tabla 10-40): Tablal0-40 Inventario de seguridad

Inventario inicial

Tamafio de lote

ECH027

64

40

10

VUE5

50

60

20

Desarróllese una programación maestra tentativa basada en los datos dados: Respuesta La solución debe mostrar requerimientos, inventario inicial, producción requerida e inventario final para ECHO 27 y VUE 5. Entonces la programación maestra será la mostrada en la tabla 10-41.

214

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

[Capítulo lO

Tabla 10-41 Periodo

1

ECHO 27 VUE.5

60

2

3

4

5

6

40

60

40

40 -

-

-

60

40

10.16 Dos artículos X y Y que se van a producir en el Centro de Trabajo No. 7M tiene la programación maestra que se muestra en la tabla 10-42. Las horas estándar que se requieren son 4 para X y 2 para Y. El Centro de Trabajo No. 7M tiene un total de 80 horas disponibles por semana.

Tabla 10-42 Programación maestra para la semana número

Artículo X Artículo Y

12

13

14

15

16

17

15 12

-

20

-

40

-

10 15

5 30

45

Horas estándar por unidad 4 2

a) Calcúlese la razón de carga de seis semanas a una capacidad de 6 semanas. b) ¿Debe hacerse algún cambio

para

mejorar la programación? ¿Cuál? Respuesta. a) razón = 484/480 = 101%. b) La programación tiene un balance relativamente bueno en general, pero puede mejorar. Cambiar 5 unidades de Y de la semana 16 a la semana 15.

Capítulo 11

lil) lO

Administración de materiales: compra y adquisición de inventarios Cálculos

ALCANCE DE LA ADMINISTRACIÓN DE MATERIALES Los materiales son las materias primas, los componentes, los subensambles y los artículos que se usan para producir un bien o servicio. La mayoría de los materiales. son transformados en productos terminados, pero laS provisiones de ellos son consumidas en las operaciones diarias. Los materiales se convierten en costos directos, mientras que las provisiones son clasificadas como costos indirectos. La administración de materiales es la planeación, la organización y el control del flujo de materiales; desde su compra inicial, pasando por las operaciones internas, hasta la distribución de los productos finales. La figura 11-1 identifica los principales aspectos de la administración de materiales como 1) compras, 2) transporte (interno y externo), 3) control a través de la administración de producción de inventarios (incluyendo recepción, almacenamiento, embarque, manejo de materiales y conteo de inventarios), y 4) almacenamiento y d~tribución.

PROCESO DE COMPRAS Las compras son la adquisición de bienes o servicios con intercambio de fondos. La figura 11-2 ilustra el proceso, el cual difiere de acuerdo con el tipo de artículo. Los artículos en gran volumen generalmente se abastecen bajo una orden amplia de compra; la cual establece un precio de la empresa, pero permite al comprador emplear fechas de entrega diferidas. Artículos de gran valor (por ejemplo, los generadores de tur. bina) pueden requerir ingenie~os consultores, mientras que los artículos de bajo valor (por ejemplo, de papelería) son abastecidos generalmente bajo una orden abierta de compra, con poca implicación cotidiana del departamento de compras. Las compras están a cargo de compradores profesionales que tienen conocimientos especializados acerca de las lineas seleccionadas de productos y están familiarizados con especificaciones de ingeniería, contratos legales, reglamentaciones de embarques y otros factores. La tabla 11-1 delinea las principales responsabilidades . del personal del departamento· de compras.

..

' f" '1

Tabla 11-1 R~sponsabilidades del departamento de compras

1. Identificar y desarrollar fuentes de

abastecimiento. 2. Seleccionar proveedores y negociar· contratos. 3. Mantener relaciones de trabyo y controlar la eficiencia de los proveedores. 4. Evaluar economías de oferta-demanda e iniciar estudios de costos de fabricar los artículos que se compran. 5. Mantener una base de datos del sistema de aprovisionamiento.

empresas de Estados Unidos generalmente utilizan más proveedores que sus competidores extranjeejemplo, la General Motors tiene aproximadamente 3 500 proveedores, comparados con los 250 de Las fuentes alternativas de oferta alguna veces fuerzan precios más competitivos y reducen el riesgo haya faltante de materiales.· Sin embargo, las relaciones estrechas con pocos (certificados) proveedores

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ADMINISTRACIÓN DE MATERIALES

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Conteo de inventario

Figura 11-1 Principales elementos del sistema de administración de materiales

73 ~

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ADMINISTRACIÓN DE MATERIALES

capÍl ulo 11]

217

Generar la requisición de compra (de producción. ingeniería. etcétera¡

No

Solicitud de cotización (de compras a proveedores)

Orden de compra

Recepción de pago para bienes/servicios

Bienes/servicios (al departamento solicitante)

Figura 11-2 Proces.o de compra

pueden dar a la empresa abastecimientos más consistentes de más alta calidad, y una mejor coordinación para las entregas. El resultado es menos rechazos y menores niveles de inventarios. La empresa necesita proveedores muy confiables si están disfrutando de los beneficios de inventarios disponibles bajo (producción "sin inventarios"). Las variables importantes que deben considerarse en la selección de proveedores incluyen: 1) Precio; 2) tiempo de entrega; 3) cantidad; 4) calidad; 5) servicio; 6) mantenimiento; 7) soporte técnico; 8) estabilidad financiera, y 9) condiciones de, c_ompra. La negociación de descuentos (basados en que el comprador es un fabricante, distribuidor o usuario), descuentos por compra en efectivo (por pronto pago), y c~ndiciones de embarque (por ejemplo, L.A.B. punto de embarque); todo afecta al costo. En algunos casos, los proveedores están calificados coírbase en, diferentes criterios, a los cuales se les asignan calificaciones de importancia de l a lO. {

Calificación esperada =¿(calificación importancia x valor criterio

(11.1)

Ejemplo 11.1 Un servicio municipal en Texas tiene cuatro proveedores de medidores de watts/hora. La computadora de la compañía ha reconocido una situación de bajo inventario y debe emitir una recomendación de compras para el comprador con base en el criterio mostrado en la tabla 11-2. ¿Cuál calificación dará la computadora a los vendedores respectivos? La c;omputadora sumará las calificaciones ponderadas para cada vendedor potencial e imprimirá una lista de calificaciones, con "1" como la más alta y "4" como la más baja. · Proveedor A = 6(0.4) Proveedor B = 6(0.4) Proveedor C = 6(0.6) Proveedor D = 6(0.7) Las calificaciones son 1

1

=

+ 3(0.7) + 3(0.7) + 3(0.3) + 3(0.2)

+ 4(0.8) + 1(0.5) + 4(0.9) + 1(0.3) + 4(0.2) + 1(0.2) + 4(0.3) + '1(0.2)

+ 8(0.6) + 8(0.4) + 8(0~3) + 8(0.3)

proveedor A, 2 = proveedor B, 3 = proveedor D, 4

=

+ 2(0.5) + 2(0.6) + 2(0.0) + 2(0.9)

+ 3(0.5) = 15.50 + 3(0.4) = 14.00

+ 3(0.3) = 8.80 + 3(0.3) = 11.30

proveedor C.

218

[Capítulo 11

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

Tabla 11-2

-

Vendedor

(A)

Criterio

l.

2. 3. 4. 5. 6. 7.

Precio Servicio Confiabilidad en la entrega Tiempo de entrega Facilidad de mantenimiento Adaptabilidad a lecturas de computación Vida del producto

Calificación de la importancia (1-10)

Western Supply House

(B) General Electric

(C) Roundy Corp.

(D) Ohio Meters

6

0.4 0.7 0.8 0.5 0.6

0.4 0.7 0.9 0.3 0.4

0.6 0.3 0.2 0.2 0.3

0.7 0.2 0.3 0.2 0.3

0.5 0.5

0.6 0.4

0.0 0.3

0.9 0.3

3

4 1 8

2 3

a)

DECISIONES SOBRE FABRICAR O COMPRAR Las decisiones concernientes a fabricar o comprar componentes implican tanto consideraciones económicas como no económicas. Económicamente, un artículo puede ser fabricado por la empresa si ésta tiene suficiente capacidad y si el valor del componente es suficientemente alto para cubrir todos los costos variables de la producción y además hace alguna contribución a los costos fijos. Los volúmenes bajos de uso favorecen la compra, la cual tiene pocos o ningunos costos fijos. La figura 11-3 lo ilustra. Factores menos económicos

Co:

Revisión Costo total de comprar

• • •

Disponibilidad de fondos y personal capacitado Disponibilidad y volumen de oferentes Deseo de fuentes alternativas de oferta

Procesamiento Costo total de fabricar

PUNTO DE EQUILIBRIO ENTRE FABRICAR Y COMPRAR

• •

•• • •

Preferencias de los empleados e interés en la estabilidad Deseo de desarrollar facilidades de I & D Necesidad de controlar secretos de negocios Deseo de expander una nueva línea de productos Necesidad de controlar los tiempos de entrega Impacto de la flexibilidad de producción

Resultados Volumen

• •

Necesidad de controlar la calidad o la confiabilidad Efecto de la imagen y la reciprocidad en los clientes

Figura 11-3 Factores económicos y menos económicos que influyen en las decisiones de fabricar contra comprar

Ejemplo 11.2

Auburn Machine Co. produce piezas de repuesto que son embarcadas en todo el país. Tiene una oportunidad de producir cajas de empaque plástica, las cuales son normalmente compradas en $0.70 cada una. La demanda anual depende notablemente de las condiciones económicas, pero se calculan grandes corridas, como se muestra en la tabla 11-3. Si la compañ.ía produce las cajas, debe renovar una área existente de trabajo y comprar una máqüina moldeadora, la cual dará lugar a unos costos fijos anuales de $8000. Los costos variables de mano de obra, materiales, e indirectos, son calculados en $0.50 por caja. a) ¿Debe Auburn Machine fabricar o comprar las cajas? b) ¿A qué volumen de producción es más rentable producir internamente que comprar de un proveedor externo?

r

ítuio¡¡

219

ADMINISTRACIÓN DE MATERIALES

capítUlO 11]

Tabla 11-3 Demanda Probabilidad·o/o

a)

20000

10

30000 40 000

30 40

50000 60000

15 5

primero, debe determinarse el volumen esperado por un tratamiento de porcentaje como probabilidad empírica. Por tanto, E(D) = 37 500 unidades, como se ve en la tabla 11-4. Tabla 11-4

J

Demanda D

Probabilidad, . P(D)

20000 30000 40000

0.10

50000

0.15

60000

0.05

D·P(D) 2000 9000 16000 7 500

0.30 0.40

3000 37 500

Ifj.

En seguida, Auburn debe producir las cajas si el costo esperado de producir es menor que el costo esperado de comprar. Costo esperado de producir: CT

=

CF

+ CV(V) = $8000+($.50/unidad)(37 500 unidades) =

$26 750

Costo esperado de comprar: CT

= (precio)( V) = ($.70/unidad)(37 500 unidades) = $26 250

Conclusión: Debe continuarse comprando las cajas.

50

40

30

o o o

~

o o

a;

20

(.)

10

10

20

30

40

Unidades (000)

Figura 11-4

50

60

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

220

b)

[Capítulo 11

El punto de equilibrio (Fig. 11-4) es el volumen de producción donde el costo total de fabricar es igual al de comprar: CT de comprar

CT de fabricar = CF + CV(V) = $8 000 + ($0.50) V= $0.20V = V=

P(V)

($0.70) V $8000 40 000 unidades

Para volúmenes superiores a 40 000 unidades es más económico fabricar las cajas internamente.

DECISIONES SOBRE LA CANTIDAD DE COMPRA: MODELO DE PERIODO ÚNICO Deben comprarse y mantenerse materiales hasta que el ingreso marginal de adquirir y mantenerlos iguales a el costo marginal (IM-CM). Pero el ingreso marginal incremental (IM) de cada artículo durante un solo pe. riodo es una función de la oportunidad o probabilidad, de que el artículo sea demandado P(D) durante ese periodo. Por tanto: (IM)P(D)

= CM

Resolviendo P(D) se obtiene una medida de la probabilidad de venta, donde la ganancia incremental de vender un artículo sólo compensa el costo incremental de adquirir y mantener el artículo para la venta. Reconociendo que el ingreso marginal incluye ambos, costos marginal (CM) y utilidad marginal (UM), en un periodo único. CM CM P(D)= IM =CM+ UM donde Pr(D) representa la probabilidad acumulada de necesitar la siguiente unidad. Ejemplo 11.3 Producir un artículo cuesta $6; se vende en $10 y tiene una distribución de probabilidad acumulada de demanda durante el siguiente periodo que se muestra en ~a tabla 11-5.

Tabla 11-5 Unidad número P(vender

esta unidad)

1

1.00

3

2 0.92

0.82

4 0.75

5

0.62

6

7

8

0.40

0.15

0.10 Precio venta

$10

¿Cuantas unidades deben ser ordenadas? CM P(D)= CM+ UM donde CM= $6 UM = $1 O - $6 = $4

Costo

P(D) = $

6~$4 = .60

$6 $0

Por lo tanto, procede ordenar cinco unidades cuando P (vender ~ 5 unidades) de .62 es un poco mayor que la probabilidad de 0.60. Esto parece intuitivamente correcto dado que el costo ($6) representa 60o/o del valor del artículo. La probabilidad de venta P(D), también debe ser igual a 600Jo. Si el costo fuera una mayor proporción (por ejemplo, 82%), se justificarían pocas unidades (3) debido a que el costo marginal es más alto.

El análisis marginal o incremental puede ser aplicado a inventarios de periodo único en un intento de balancear los costos de mantener inventario en exceso (Csa = sobreacumular) contra los costos de oportunidad de tener poco inventario (Csba = subacumular). El modelo de periodo único se aplica a situaciones en que

[~u1o 11

ADMINISTRACIÓN DE MATERIALES

capítulo 11]

221

artículos no usados normalmente no se mantienen de un periodo a otro, o si existe un castigo por hacer esto. Los supuestos de este modelo son que 1) la demanda puede ser calculada; 2} la cantidad de compra es limitada y no puede ser incrementada más allá de la cantidad inicial, y 3) los costos existen para sobreacumulación y subacumulación. El punto de balance (óptimo) es aquel en que e1 costo esperado de subacumular Csba P(D), es igual al costo esperado de subreacumular Csa [1-P(D)]. En esta expresión, P(D) es la probabilidad acumulada que el nivel de demanda tendrá en un nivel dado de unidades ordenadas d.

.

esa

Periodo úmco P(D) = - - - esa

V

"1.les pe•

.e ese

u de eso-

+

(1 1.3)

esba

Las cantidades adecuadas de compras para situaciones de periodos múltiples implican consideraciones de costos de faltante y frecuencia de reorden que son analizadas en el capítulo 12. Ejemplo 11.4

Un gerente de operaciones de Nation Wide Car Rentals debe decidir el nún:tero de vehículos de un cierto modelo que asignará a su agencia en el área de Nashville. Los vehículos serán obtenidos de una agencia de renta a un costo de $20 por día. Nationwide los renta a sus clientes en $30 por día. Si un automóvil no es usado, la empresa de renta le da a Nationwide un reembolso de $8. Los registros históricos de la demanda han proporcionado la distribución de probabilidad empírica que se muestra en la tabla 11-6. ¿Cuántas unidades de este modelo debe almacenar la Nationwide si busca balancear los costos de sobreacumular y subacumular?

Tabla 11-6 Demandad (número de carros)

Probabilid;1d de demandas P(d)

o

1.00

7

0.03

1.00

8

0.07

0.97

9

0.15

10 11

0.90 0.75

0.23

0.55

0.15 0.12.

0.32

0.05

0.05

o

o

6 (o menos)

de-

Probabilidad acumulada P(D ~ d)

0.20

12.

13 14 15 (o más)

0.17

La probabilidad acumulada P(D) de demanda será al menos la ·cantidad d mostrada en la columna de la derecha. Ésta es calculada considerando que 100o/o del tipo de demanda fue mayor ó igual a 7 vehículos [Por tanto, P(D) = 1.0], debido a que la P( d = 7 autos) = 0.03, la probabilidad acumulada P(D) ~ 8 autos es 1.00 - 0.03 = 0.97. Los otros valores se coi.tinúan restando en la misma forma. La ecuación de probabilidad es:

P(D) donde

esa

= $20- $8 = $12

csba =

$30-$20 = $10 $12

Por tanto,

P(D) = $12 + $10

.545

Deben almacenarse 11 automóviles, la cantidad más cercana al valor de P(D ~ d). Véase la figura 11-5. Nota: Para valores calculados intermedios entre los valores acumulados, deben almacenarse menos vehículos, debido a que el costo de sobrealmacenar ($12) es mayor que el de subalmacenar ($10).

222

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

[Capítulo 11

Número de carros

Figura 11-5

MANEJO DE MATERIALES, ALMACENAMIENTO Y RECUPERACIÓN

El manejo de materiales es el movimiento de éstos desde la recepción, a través de las operaciones, hasta el embarque final. Esto generalmente representa una parte significativa del costo de los bienes vendidos, pero añade valor no tangible al producto. Los sistemas convencionales usan trabajadores, ayudados por camiones, montacargas, grúas y elevadores, transportadores, duetos y otros equipos. Los sistemas automatizados usan robots y vehículos guiados por computadoras. Aproximadamente un tercio de todos los robots son usados para manejar materiales. Algunos de los sistemas de vehículos guiados automáticamente son dirigidos por comandos de solfware emitidos por cables colocados en el piso. La tabla 11-7 lista algunos de los lineamientos para sistemas convencionales.

1

r 1

l 1

Tabla 11-7 Lineamientos del manejo de materiales l. 2. 3. 4. 5. 6.

Planear el manejo como un sistema completo. Reducir el volumen y la frecuencia del manejo. Optimizar el tamafio y el peso de la carga. Usar flujos directos, rápidos, estables. Reducir el mínimo posible el tiempo ocioso de equipo y operadores. Calcular fallas, cambios y mantenimiento.

1

1 1

El iz¡;nacenamiento automático y los sistemas de recuperación (AS/AR) son sistemas de manejo de materiales controlados por computadora los cuales re~iben, almacenan y entregan inventario en determinadas áreas de almacenamiento en cantidades especificadas por la computadora. Los sistemas altamente automatizados están integrados con producción para que los requerimientos de material sean automáticamente identificados desde una base de datos de documentación de material. Los artículos son seleccionados por robots recuperadores de partes; estibadores controlados por computadora y transportadores los mueven a las áreas apropiadas o estaciones de trabajo. Además, los registros de inventario, artículos en proceso y requerimientos de materiales (MRP) se actualizan automáticamente.

PROPÓSITO DE LOS INVENTARIOS Los inventarios son recursos ociosos que poseen un valor económico. Las empresas generalmente clasifican sus inventarios como 1) materias primas, 2) producto en proceso o 3) producto terminado. Todos los inventarios representan una inversión designada para facilitar las actividades de producción y servir a los const:midores. Sin embargo, mantener inventarios consume capital de trabajo, el cual puede no estar proporcionando

1 1 1

t

lo 11

Capítulo 11]

ADMINISTRACIÓN DE MATERIALES

223

un ingreso o un rendimiento en una inversión y puede ser requerido urgentemente en cualquier momento. Consecuentemente, el problema deJa administración de inventarios es el mantenimiento de niveles de inventarios adecuados, pero no excesivos. La tabla 11-8 resume algunas de las principales razones para mantener inventarios. Tabla 11-8 Principales razones para llevar inventarios

l. 2. 3.

Proporcionar servicio a clientes con demandas variables (inmediatas o estacionales). Protegerse contra los errores de los proveedores, la escasez y los faltantes. Mejorar el nivel de las actividades de producción, estabilizando el empleo y mejorando las relaciones

de trabajo. 4. 5.

Desfasar las etapas sucesivas en operaciones para que las fallas no detengan el sistema. Facilitar la producción de diferentes productos en las mismas instalaciones.

6.

Proporcionar un medio de obtener

y

manejar materiales en lotes de tamaño económico

y obteniendo

descuentos por cantidad. 7.

Proporcionar un medio para eliminar los riesgos de incertidumbre sobre los precios futuros entregas, tales como huelgas, incrementos de precio e inflación.

y

las

DEMANDA DEPENDIENTE E INDEPENDIENTE

--'"el -·V

tes, .,,

Un inventario de demanda dependiente está compuesto por las materias primas, los componentes, y los subensambles que son usados en la producción de artículos que sirven para la fabricación de otros artículos o para la fabricación de productos finales. Por ejemplo, la demanda de teclados de computadora depende del artículo original, las computadoras. El inventario de producción es muy dependiente y predecible. Los requerimientos de todos los componentes encarados con otros componentes son fijados por el diseño, y las cantidades de producción son dictadas por la programación maestra de la empresa. Los inventarios de demanda independiente constan de los productos terminados, las partes de servicio, y otros artículos cuya demanda aumenta más directamente del ambiente incierto de mercado. Por esto, la distribución de inventarios generalmente tiene una demanda altamente incierta e independiente. Las demandas dependientes normalmente pueden calcularse, mientras que las demandas independientes usualmente requieren alguna clase de pronóstico.

COSTO DE INVENTARIO Y LA ECUACIÓN CEP Los principales costos asociados con acopiar y mantener inventarios son los siguientes: 1) 2)

-

.....

as vS

a1e

3)

Costos de ordenar, e iniciar la producción para colocar pedidos, expedición, inspección, y cambio o establecimi'ento de instalaciones para producir internamente. Costos de mantener en inversión de capital, manejo, almacenamiento, seguros, impuestos, obsolescencia, deter.i9ro y procesamiento de datos. Costos de colnpra incluyendo el precio pagado o la mano de obra, los materiales y los cargos indirectos necesarios para producir el artículo.

El costo total (CT) de un inventario es la suma del costo de ordenar, más el costo de mantener y el costo de compra. Si D es igual a la demanda en unidades en una base anual, C 0 es igual al costo de preparar o hacer un pedido, Ce es igual al costo de mantener una unidad en inventario durante un periodo de tiempo dado, Pes igual al costo de compra, Q es igual al tamaño del lote, y Q/2 equivale al inventario promedio, entonces las relaciones pueden ser expresadas matemáticamente: Costo total = costo de ordenar donde, Costo de ordenar

1&1

1-

o

Costo de mantener Costo de compra

= (

+ costo de mantener + costo de compra

Or~é~

Co $ ) ( ) ( ¡ j unidades ) afio orden ,Q umdades

=( S_!_

unidad-afio =( ~ $ ) umdad

)(

Q unidades 2 ( D unidades ) año

224

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

Entonces,

[Capítulo 11

(11.4)

Diferenciando respecto a la cantidad ordenada Q se obtiene la pendiente de la curva de CT. (Referirse al Prob. 11.5 para una explicación de la diferenciación). 11

dCT'_ Ce0 O - - - CDO_.,-+--+ dO " 2

Estableciendo esta primera derivada igual a cero identifíquese el punto donde CT es un mínimo.

O= -~JJ + Cc0 +O 02 2 11

Esto es,

Q = CEP =

f2Cl-?

(1 1.5)

\j Ce

La ecuación (11.5) es la cantidad económica de pedido (CEP) o tamaño económico del lote (TEL). Ésta proporciona la cantidad que se ordenará para satisfacer la demanda calculada al menor costo total. Cuatro supuestos básicos delinean el modelo CEP; son los siguientes: 1) La demanda y el tiempo de entrega son conocidos y constantes. 2) El reemplazo es instantáneo tras la expiración del tiempo de entrega. 3) Los costos de compra no varían con la cantidad ordenada. 4) Las expresiones de costos de ordenar y mantener incluyen todos los costos relevantes y esos costos son constantes. La figura 11-6 describe la relación entre los costos relevantes de ordenar y mantener.

o

fj)

o

()

..·

"':'

EOO

Ta!llaño del lote (Q)

Figura 11-6 Cantidad económica de pedido (CEP)

Ejemplo 11.5 Overland Motors usa 25 000 ensambles mecánicos cada año y los compra a $3.40 cada uno. Esto implica costos de $50 para procesar y recibir una orden, y el inventario puede ser mantenido a un costo de $0.78 por unidad-año. a) ¿Cuántos ensambles deben ser ordenados cada vez? b) ¿Cuántas órdenes deben ser colocadas por año? a)

CEP =

~ 2 CJJ = ~ 2(SO) <25 OOO) Ce

0.78

1790 ensambles

b)

órdenes/año= D = 25 000 = 14 órdenes/año Q 1790

ADMINISTRACIÓN DE MATERIALES

capítulo 11]

225

tt\MA.ÑO DE LAS CORRIDAS ECONÓMICAS

Ul.~ .rse aL

La ec~ación CEP supone reemplazo instantáneo. Cuando a una empresa le lleva tiempo producir su pro. inventario y usa algo de lo que está produciendo, sólo una porción de la producción aparece en el inventa~10 Si la proporción usada está representada por la razón de la tasa de demandad sobre la tasa de producción 00 ja proporción que aparece en el inventario es [1 - (dlp)]. El tamaño de la corrida económica de produc~[ón es entonces:

/

2CJ)

TCE = \j C,[l- (d/p)]

donde

eo =

costo de iniciar la producción en $/corrida

D == demanda anual en unidades/año

ee ==

costo de mantener en $/unidad-año d == tasa de demanda en unidades/periodo p = tasa de producción en unidades/periodo

Ejemplo 11.6 Una empresa moldeadora de plásticos produce y usa 24 000 inserciones de teflón anualmente. El costo de iniciar la producción es de $85 y la tasa de producción semanal es de 1000 unidades. Si el costo de producción es de 2.50 por unidad y el almacenamiento anual y costo de mantener es de $0.50 por unidad, ¿cuántas unidades debe producir la empresa en cada corrida de producción? Las tasas de demanda y producción deben estar en las mismas unidades, por lo que arbitrariamente las ponemos ambas en términos anuales suponiendo un año de 52 semanas.

TCF

~

2CJ)

= Cc(l- (d/p)]

~

2(85) (24 000) 0.50[(1-(24 000/52

. . 3893 InserciOnes

ooo)f

Auna tasa de producción de 1000 unidades por semana, cada corrida de producción requerirá aproximadamente un mes, por lo que la empresa deberá producir inserciones aproximadamente cada mes.

DESCUENTOS POR CANTIDAD Los descuentos por cantidad son los precios más bajos que se ofrecen a los compradores que adquieren grandes volúmenes. Esto hace al precio Puna función de la cantidad Q, con una función discontinua de costo total resultante (figura 11-7).

Costo total

":.

No se incurren en estos costos totales debido a los descuentos

1 1 ""11

1

/·

1

"v' // ,' / /

,.,·

//

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Cl>

_.,/

a¡

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o

/

El costo mínimo total--+ es de Q2

/ /11

-¡ ___ ..... , 1 1

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1

/¡ / ~ ........... J./

1 ---1

)----1""" 1 ·1

1 1

~!

,........ , 1 1

1

~

1 1 1 1 1

Estos costos totales no son factibles debido a los requerimientos de cantidad

Tamaño de pedido

Figura 11-7 Situación de descuento por cantidad

El enfoque más expedito para encontrar la cantidad óptima que debe ordenarse en una situación de des.~ento es seguir estos pasos: l)

Determinar la CEP.con base en un precio sin descuento.

226

[Capítulo 11

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

2) Comparar ~1 costo total en este punto de CEP con aquel donde cambia el precio al comprar volúme. nes mayores. 3) Si ocurre que la CEP cae en un rango de cantidad de descuento, recalcular usando el precio con des. cuento y verificar si la CEP revisada o un punto donde cambia el precio (a la derecha) tiene menor costo total. Ejemplo 11.7 Un productor de equipo de fotografía compra lentes de un proveedor a $100 cada uno. El productor re. quiere 125 lentes por año, y el costo de ordenar es de $18 por pedido. Los costos de mantener por unidad-año (basados en el inventario promedio) se calculan en $20. El proveedor ofrece 60Jo de descuento en la compra de 50 lentes y 8% de des. cuento en compras de 100 o más lentes a la vez. ¿Cuál es la cantidad más económica que puede ordenarse? Sin considerar las cantidades de descuento, la CEP será:

CEP =

[2CJ5 = ~2(18)(125)

\1--c:-

20

15 lentes

Y el costo total anual asociado con esta CEP es: CT = ordenar + mantener + compra

D

Q

=

Co Q + Ce 2+ D(P)

=

18(\~)+2o(~)+ 125(100)= $12 800

En el caso de. una orden de 50 unidades, el costo de compra es reducido 6% de $100, o $6. Suponiendo que los costos de ordenar y de mantener permanecen constantes, el costo total anual asociado con una orden de 50 unidades es: 2

CT = 18( ~ ~) + 20(~) + $125(100 - 6) = $12 295 Similarmente, el costo anual asociado con una orden de 100 unidades es:

cT ~ 18G~~) + 2oe~o) + 125(100- 8) = $12 522 El tamaño de pedido de 50 unidades ocasiona el costo total anual más bajo. Aunque el precio de compra por unidad es menor que la orden de 100 unidades, los costos de mantener empiezan a compensar tales ahorros. Los costos y la dirección del cambio hacia arriba ( j) hacia abajo ( t) son mostrados en la tabla 11-9.

Tabla 11-9 Cantidad· ordenada 15-unidades ordenadas 50-unidades ordenadas 100-unidades ordenadas

Costo de ordenar + costo de mantener + costo de compra = total $150.

$ 150

45!

500 i

22!

1000 i

$12 500 11 750! 11500!

$12 800 12295! 12 522

El ejemplo 11.7 supone un costo constante de $20 por mantener. Si el costo de mantener es dado como un porcentaje del precio (Ct/oP), éste también se reducirá en una pequeña pero proporcional cantidad al hacer efecto los descuentos en el precio.

CLASIFICACIÓN ABC Y CODIFICACIÓN POR BARRAS El sistema de clasificación ABC es un método ampliamente usado para categorizar inventarios de acuerdo con la cantidad y el valor. La tabla 11-1 O resume las características clave de este sistema.

·

1

Tabla 11-10 Características del sistema de clasificación ABC

-

1 des.

or

>sen

des..

227

ADMINISTRACIÓN DE MATERIALES

capítulo 11]

Grupos

Cantidad (OJo de artículos)

Valor (OJo de$)

Grado de control

Tipos de registro

A Artículos

10-20%

70-80%

Intenso

Completo, seguro

B Artículos

30-40%

15-20%

Normal

Completo, seguro

C Artículos

40-50%

5-10%

Simple

Simplificado

Inventario de seguridad Bajo Moderado Grande

-

Procedimientos de pedido Cuidadoso, seguro; revisiones frecuentes Pedidos normales; alguna rapidez Órdenes periódicas: abastecimiento de 1 a 2 años

Los códigos de barras son líneas verticales oscuras que alternan con espacios en blanco que etiquetan los artículos de inventario con información codificada digitalmente. Éstos son leídos con lectoras ópticas (plumas de luz) ligadas con microprocesadores. La forma de codificación de datos alfanuméricos fue ampliamente estandarizada con la adopción del MIL-STD-1189 en 1982. Los códigos de barras son ahora un método barato, adaptable y que facilita la automatización de la entrada de datos que identifican una partida de inventario, su costo, su localización y otra información necesaria de inventarios. Son también muy útiles para concentrar la información de producción, como la fuente del artículo, el trabajo hecho en él y quién lo hizo.

CONTEO DE INVENTARIOS Los registros de inventarios deben ser altamente seguros (98-99 + OJo) para facilitar los sistemas de producción automatizada. Dos métodos de auditar registros de inventarios son por 1) conteo físico periódico (v.g., una vez al año) y 2) conteo cíclico. El conteo cíclico es un conteo físico continuo del inventario, por lo que todos los artículos son contados con una frecuencia específica, y los registros de inventarios son periódicamente confrontados con los datos reales. Un ciclo es el tiempo requerido para contar todas las partidas en inventario al menos una vez.

r-

l

Ejemplo 11.8 Empire Building Supply tiene 6400 artículos en invent~rio; 400 son clase A, 1000 son artículos B, y 5000 son clase C. La compañía opera 250 días por año y desea contar A, B, y C con una frecuencia relativa de 5, 2, y 1 vez al año. ¿Cuántos artículos debe la compañ.ía contar por día, en promedio? Artículo

1

1

Tipo A

'· :'B

le

J J

•

Frecuencia de conteo

Cuentas totales

400

5

1000

2

5000

1

2000 2000 5000

Número

9000 , , , Numero de articulos contados/dta

cuentas totales d dí numero e as

= ,

9000cuentas , , ---.,-d,:---- = 36 articulos contados/ d1a 250 1as

Nota: En un sistema de administración de inventarios bien organizado, un contador de ciclo puede ser capaz de contar y confrontar unos 40 artículos por día, por lo que esto debe estar al alcance de [a capacidad de un contador de ciclo en la Empire Building Supply.

ALMACENAMIENTO 1_

El almacenamiento tiene relación con la recepción y el almacenamiento de artículos terminados, y la entrega de ellos a los clientes. Las principales decisiones se relacionan con 1) la localización Yel tamaño de los

228

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

[Capítulo 1¡

almacenes; 2) el pedido y manejo de materiales, y 3) llevar registros. Para proporcionar el mismo nivel de Pro. tección contra corridas fuera del inventario, una pequeña cantidad de inventario de seguridad es necesaria en una localización cuando se usan localizaciones de almacenes suponiendo que las variaciones estadísticas son independientes entre los almacenes, el efecto (desviación estándar) combinado con los inventarios de segurj. dad en diferentes localizaciones es la raíz cuadrada de la suma de los efectos individuales. Efecto conbinado (SD) =

y:¿ (SD)2

(JI.~

Ejemplo 11.9 La figura 11-8 muestra las cantidades de inventario de seguridad en cuatro almacenes de Ohio. De. muéstrese que un almacén central o de reprevisión a la fábrica puede proporcionar el mismo servicio con menos inventario.

~ Unidades DE

11302 = 9üüll

A

e

8

o

60 Unidades DE Fábricas

Almacenes

Fig. ll-8

Efecto combinado (SD)

= Y2: (SD)2 = V900+ 900+ 900+ 900 =

V3.600 =unidades

El efecto equivalente del almacén central puede ser obtenido almacenando 60 unidades. El supuesto aquí es claro, que el mismo inventario puede ser enviado rápidamente del almacén central sin ninguna pérdida de tiempo debida al transporte.

1 Problemas Resueltos DECISIONES SOBRE FABRICA-R O COMPRAR

11.1 . - .,

La ~vergreen Garden Tractor Co. tiene capacidad extra que puede ser usada para producir equipos que dicha compañía está ahora comprando en $10 cada uno. Si Evergreen hace los equipos incurrirá en .. tJn costo de materiales de $3 por unidad, costos de mano de obra de $4 por unidad, y costos indirectos de $1 por unidad. El costo anual fijo asociado con la capacidad no usada es de $8000. La demanda para el próximo año se calcula en 4000 unidades. ¿Sería rentable para la compañ.ía fabricar los equipos? Se supone que la capacidad no utilizada no tiene uso alternativo. Costo de fabricar: CV/unidad = materiales + mano de obra + indirectos = $3 + $4 + $1 = $8/unidad CVT = (4000 unidades) ($8/unidad) = $32 000 kf~:CF +8000 Costos totales $40 000 Costos de comprar: Costo de compra = (4000 unidades ($10/unidad) = $40 000 Más: CF + 8000 Costos totales $48 000

1

1 1

1 J

r r r

.r l

llJ'\

11

,
'ia en 'n t.;;> .tri.

ADMINISTRACIÓN DE MATERIALES

capítulo 11]

229

Fabricar los equipos es ventajoso debido a que puede lograrse por $3_2 000 en costos variables contra los $40 000 de costo de compra de los equipos. El costo total de $40 000 para fabricar los equipos cubre los costos fijos y variables, mientras que el costo de compra de $40 000 no ayuda a cubrir ningún costo fijo, y todavía deben ser cubiertos los costos fijos.

11.2 El gerente de una compañía de equipo telefónico debe decidir si fabrica o compra un relevador y un apagador. La capacidad está disponible y no hay otro uso aparente de la capacidad. Véase la tabla 11-11.

L.~

Tabla 11-11

:trio.

Relevad ores Cantidad requerida (unidades/año)

Apagadores

30 000

18 000

$0.085 400 $12/h mano de obra

$0.025 220 $12/h mano· de obra

$0.48

$0.22

Si se fabrica:

Materiales costo/unidad Horas de mano de obra directa Indirectos (variable)

Si se compra: Compra precio/unidad

El costo directo de la mano de obra es de $16 por hora, y la porción variable de indirectos es de $22 por hora de mano de obra. Los indirectos fijos de la capacidad disponible son calculados en $2600 por año. na

Véase la tabla 11-12. Tabla 11-12

Sólo relevador

Sólo apagador

Costo de mater1ales [unidades x costo/unidad] $ 2 550 Mano de obra directa [horas mano de obra x $16/hr] 6 400 Indirectos (variable) [horas mano de obra x $12/hr] 4 800 · G.~sto variable total $13 750 Mfzs: costo}Üo 2 600 Costo total de fabricar $16 350

$ 450 3520

Relevador y apagador

Costo de fabricar:

n

$ 3000 9.920

2640

7440

$6610 2600 $9.210

$20 360 2600 $22 960

$0.22 $3960 2600 $6560

$18 360 2600 $20 960

Costo de comprar Precio de compra [precio/unidad] $ 0.48 Precio total de compra [unidades x precio/unidad] $14 400 Más: costo fijo inevitable 2 600 Costo total de comprar $17 000 Resumen: Precio de compra [precio/unidad] Costo variable [CV totales + unidades] Costo de fabricar Costo de comprar (incluyendo CF) Ventaja

1

l

$0.48 $0.4583 $16 350 17000 $ 650 (fabricar)

$0.22 $0.3672 $9210 6.560 $2650 (comprar)

$22 960 20960 $ 2000 (comprar)

[Capítulo 11

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

230

Nótese que el costo fijo de $2600 debe ser pagado sin importar si la compañía fabrica solamente el relevador, solamente el apagador, o ambos. El costo total de comprar ambos ($20 960) es igual al costo de fabricarlos ($22 960), por lo que en primera instancia es aparentemente ventajoso esto último. Sin embargo, en un examen más profundo puede verse que la fabricación del relevador es rentable, pero la fabricación del apagador no. El costo variable del relevador ($0.4583) es menor que el precio de com. prar ($0.48), por lo que tiene suficiente contribución para cubrir el costo fijo de $2600, más una utilidad de $650 (no es altamente rentable; sin embargo, si esta rentabilidad es mejor, debe investigarse). El costo variable de producir el apagador ($0.3672) excede el precio de compra ($0.22), por lo que la empresa perderá dinero en cada apagador producido, sin contribución a los costos fijos indirectos. El apagador debe ser comprado.

11.3

Northwest Products Co. ha recibido un pedido de 800 celdas de calor portátiles de una agencia militar. Los calentadores tienen una capa especial que debe ser moldeada con tolerancias tan cerradas que algunos de ellos no cumplen y deben ser retrabajados. Los porcentajes de defectos, junto con las probabilidades de ocurrencia son mostradas en la tabla 11-13.

Tabla 11-13 OJo Defectuosos

D

o

0.60 0.20

1 2 3 4 5

. ~: ~

Probabilidad P(D)

0.10 0.05 0.03 0.02

Fabricar las capas cuesta $60 y $50 retrabajarlas. Un comprador de la empresa ha encontrado a un proveedor potencial con quien acuerda que le entregará lOOo/o de las capas aceptables a un costo de $62 -por capa. Determínese si la compañía débe comprar o producir las capas. a) ¿Cuál es el punto de equilibrio en la cantidad de capas defectuosas, donde el costo de hacerlas en la compañía sea igual al costo de comprarlas? b) ¿Qué proporción de capas defectuosas puede esperarse si la empresa las produce? e) Con estos datos, ¿Northwest debe fabricar o comprar las capas? "~

a)

.,•

Sea P

= la proporción de capas defectuosas,

donde el costo de hacerlas es igual al de comprarlas. Entonces

Costo de fabricación = costo de compra Costo inicial + costo de reprocesado = (precio) (volumen) ($60/unidad)(800 unidades

+ .P($50/unidad) (800 unidades)

= ($62/unidad)(800 unidades) $48 000 + $40 000 p = $49 600

p

Por tal1to, b)

=

$1600 $40 000

= 0.04 = 4%

La proporción esperada de defectuosas se encuentra como sigue: E(D) = }";rD · P(D)] = 0(0.60) + 0.01(0.20) + 0.02(0.10) + 0.03(0.05) + 0.04(0.03) = o + 0.002 + 0.002 + 0.0015 + 0.0012 + 0.001 = 0.0077 = O. 77% (esto es menos de 1OJo defectuosas)

+ 0.05(0.02)

ADMINISTRACIÚN DE MATERIALES

capítulo ll]

tlo¡¡

e)

t~ ~~

231

La compañía debe fabricar las capas, debido a que produce menos de 1ft/o de defectuosas en promedio, y es más rentable fabricarlas hasta que la tasa de defectuosas sea mayor o igual a 4%.

-v Sin "'~1 "

~NEJO DE MATERIALES, ALMACENAMIENTO Y RECUPERACIÓN

ili.

11.4 Lakeview Lumber usa montacargas para transportar madera de la planta a un almacén a 0.3 millas.

Los montacargas pueden mover tres tarimas cargadas por viaje y viajar a una velocidad promedio de 6 millas por hora (considerando carga, retrasos y viaje). Si deben ser movidas 420 tarimas durante un turno de ocho horas, ¿cuántos montacargas se requieren?

!d

El

Distancia/viaje = 0.3 (ida} + 0.3 (regreso) = 0.6 millas Tiempo/viaje = 0.6 millas + 6 millas/h = 0.1 hora Capacidad/viaje = 3 tarimas Capacidad/turno Número de montacargas

=(30.1tarimas)(~)= 240 tarimas/turno/montacargas h turno _ _4_2_0_t_a_ri_na_s_l_tu_r_n_o_ _ = 1.75 montacargas (usar 2 montacargas) 240 tarimas/turno/montacargas

COSTO DE INVENTARIO Y LA ECUACIÓN CEP

j 1

n.s

Explicación del cálculo y derivación. Si los costos de mantener constan de dos componentes -1) C¡ = costo de interés por unidad-año en la inversión promedio en inventario y 2) Cs costo de espacio de almacén por unidad-año para acomodar Q unidades- establézcase una ecuación para encontrar los costos totales y derívese una expresió~ para CEP que incluya ambos términos. CT = Ordenar + interés + almacenamiento + comprar

= Co

l

(h) D +

C;

~ + CsO + PD.

La ecuación de CT puede ser diferenciada por métodos estándar de cálculo, donde la derivada de Y = X!' es

y cuando una constante

a es incluida, la derivada de Y respecto a X es Y=aX" dY xn-t dX=na

La derivada de un constante (en sí misma), es p~r supuesto, igual a cero; por lo que, por ejemplo, si Y= 4 + 5X3,

dY =O+ 15X2 dX La derivada de CT con respecto a Q puede obtenerse más fácilmente si primero se mueve a Q dentro del numerador (ajustando con un exponente negativo), por lo que CT = CoDQ- 1 + C;Q + CsO +PD Sobre la diferenciación, el costo de compra es una constante y es eliminada

~~ = -CoDQ- 2 + e;~o + Cs0° +o Dejando Qo = 1 y estableciendo la primera derivada igual a cero, la cantidad que se ordenará es ahora

232

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

[Capítulo li

0=-CJJ+C+C

2

02

CJJ

02 = O=

11.6

S

C+2Cs 2

/ 2CJ)

01.8)

"V C +2Cs

Un gerente de inventarios está revisando algunos datos de órdenes anuales de hace tres años, cuando la empresa usaba sólo 2000 cajas y tenía cargos de sólo 60Jo del precio de compra de $20 por caja. En ese tiempo el costo que pagaba la empresa por solicitar una orden era de sólo $10. El gerente tiene que utilizar la siguiente ecuación.

Q

= /2(IO)( 2000 ) = /2( '/

1.20

)lO{

'/

) 2000 (

)

1.2( )

Identifíquese las unidades asociadas con los números usados en la ecuación, y muéstrese que las unidades de Q resultan en

O=

puro ) 10( $) 2000 (cajas/año} 2( , -- = 183 cajas numero 1.20 ($/caja-año)

Nótese que Jos$ y los años se cancelan y dejan cajas 2, por lo que la respuesta es en cajas.

11.7

Un comerciante de San Antonio usa aproximadamente 200 pacas de forraje por mes y paga a un intermediario $80 por orden para localizar un proveedor que maneje la orden y se encargue de la entrega. Sus costos de almacén y manejo son calculados en 300Jo anuales. Si cada paca cuesta $3, ¿cuál es la cantidad más económica de pedido? El precio de compra es relevante para calcular los cargos de mantener (solamente), y deben estar en las mismas unidades que la demanda. Se usarán (arbitrariamente) meses. CEP = donde P

= (0.30/año)($3/unidad) =

$0.90/unidad-año = $0.90/12 2($80)(200) $0.075

=

$0.075/unidad-mes.

653 pacas

Fa/West Freeze Dry compra 1200 latas de té anualmente en lotes económicos de pedido de lOO latas y paga $9.85 por lata. Si los costos de procesar cada pedido son de $10, ¿cuáles son en esta política los costos de mantener inventarios? ·

Resolviendo Ce tenemos:

= 2(10)(1 200) = $2 40ft l _ _ e = 2CJJ (100)2 . a a ano 0 e

11.9

Ce

Ce=%

CEP=

11.8

~ 2 CJ)

2

Un fabricante requiere 600 tableros de circuitos por año y calcula un costo de $20 por encargar cada orden. El inventario es financiado por un préstamo a corto plazo a aproximadamente IOOJo, lo cual ocasiona un costo de mantener de $0.10 por unidad al año basado en el inventario promedio. Los costos de almacenamiento, basados en un espacio adecuado para el inventario máximo son de $0.025 por unidad-año, y el precio de compra es de $1 por unidad. Encuéntrese a) la cantidad más económica de pedido, b), el costo total anual del inventario, y e) el número de órdenes colocadas por año.

a)

233

ADMINISTRACIÓN DE MATERIALES

capítulo 11]

La CEP puede ser determinada a partir de la expresión del costo total: CT = ordenar + interés + compra + almacenar _ $20(600) $0.10 (O) . $0.025Q 0 -+:d-d _ - - umdades + -.-~ + $1.00(600) 2 unidad-año um a -ano' , 12 000 12 000 =-o+ O.OSQ + 0.025Q + 600 = --- - + 0.075Q + 600

1.8)

0

Diferenciando, dCT

dO

=

-12 000 Q2 + 0.075

Estableciendo la primera derivada = O,

Alternativamente, puede usarse la ecuación 11.8: =

Q

1 2CJJ _ 1 2(20)(60-ºL_ _ . 'Jo.I0+. 2(0.02S) 400 umdades/orden

'J C + 2Cs-

Sustituyendo Q = 400 en la expresión CT

(b)

CT = (e)

12 000

400-·0.075 (400) + 600 = $660

600 Órdenes/año = D = = 1.6 órdenes/año Q 400

= 3 órdenes cada dos años

TAMAÑO DE LAS CORRIDAS ECONÓMICAS 11.10 La Finish Creamery Co. produce helados para máquinas expendedoras y tiene una demanda anual de 72 000 barras. La compañía tiene capacidad para producir 400 barras por día. Ajustar la producción sólo requiere algunos minutos, (costo calculado de $7.25 por ajuste) para las barras, y la empresa es renuente a producir demasiado en una corrida, debido a que el costo de almacenamiento (refrigeración) es relativamente alto a $1.50 por barra-año. La empresa provee a las máquinas vendedoras con sus "Fin-Barra" 360 días al año. a) ¿Cuál es el número más económico de barras que se puede producir durante una corrid(\? b) ¿Cuál es el tamaño óptimo de la corrida de producción en días?

..... a)

donde

TCE

=~

2CJJ

Cc[l ~ (d/p)]

C0 = costo de iniciar la producción = $7.50 D = demanda anual = 72 000 barra/año · Ce = Costo de mantener = $1.50/barra-año

d

= Tasa de demanda diaria =

72 000 = 200 horas/ día 360 p = Tasa de producción diaria = 400 barras/ día

1

TCE =

2(1 .50){'72000) (200/400)]

'J 1.50[1 -

= 1 200 barras/corrida b)

Número óptimo de días por corrida , de d'1as = -·1 200 barras = 3 d'1as Numero 400 barras/ día

[Capítulo 11

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

234

11.11 Una empresa tiene una demanda anual de 52 000 unidades de un producto que fabrica. El costo de iniciar la producción es de $80, y la tasa de producción semanal es de 1000 unidades. El costo de mantener es de $3.50 por unidad-año. ¿Cuántas unidades debe producir la empresa en cada corrida? Q=

~

2CJJ Cc[l- (d/p)J

~

2(80)( 52 000 3.50[1 - (1000/1000)]

00 -

Voo-

00

1

Nótese que las tasas de demanda y producción son iguales en este problema y la ecuación (correctamente) sugiere que se debe tener una corrida infinita (continua).

Problemas Suplementarios

I l

11.12 Las oficinas generales en Madison de Fred's Fast Food deben seleccionar una cadena nacional de supermercados para proveer a su cadena de comida rápida con verduras frescas en todo el país. Se ha desarrollado el siguiente criterio y calificaciones para los vendedores factibles (tabla 11-14). ¿Cuál proveedor tiene la mayor calificación y cuál es su valor?

t.

Tabla 11-14

Precio Calidad Entrega Localización

Respuesta

Calificación (1-10)

Food Fair

A&R

SaleWay

8 3 5 2

0.7 0.2 0.5 0.1

0.3 0.8 0.4 0.7

0.5 0.5 0.4 0.6

Proveedores potenciales de verduras

Food Fair, 8.9

11.13 Banktel Inc. produce una máquina de efectivo automático en instalaciones rentadas en un parque industrial. El produ'cto usa teclas de propósito especial, las cuales normalmente son compradas por la empresa a $4.20 cada una. Está considerando rentar espacio adicional y producir las teclas. La renta a largo plazo redundaría en costos anuales de $4800. La mano de obra, los materiales y los gastos indirectos variables son calculados en $2.80 por '"· t~cla, y los gastos fijos pueden agregar $1080 por afio. La demanda se calcula en lo que se muestra en la tabla 11-15. f

· Tabla 11-15 Demanda D 2000 3000 4000 5000 6000

Probabilidad P(D)

0.05 0.10 0.30 0.40 0.15

a) ¿Debe Banktel producir las teclas? b) ¿Cuál es el volumen de punto de equilibrio donde se vuelve rentable producirla5 más que comprarlas a un proveedor? Respuesta a) El costo de producir es $420 menor. b) 4200 unidades.

''

l .J

t.

CONTROL DE INVENTARIOS

235

NeW England Supply Co. ha recolectado los datos históricos que se muestran en la tabla 11-16 de la demanda semanal de una línea de cereales para el desayuno. Un analista de operaciones calcula que los costos de la compañía son de $1.50 semanales por caja, por sobrealmacenamiento debido al deterioro y a los costos de mantener. Subalrnacenar ocasiona la disminución de utilidades de $2.40 por caja.

Tabla 11-16 Demanda semanal (no. de cajas)

Probabilidad de demanda P(d)

500 600 700 800 900 1,000

0.10 0.20 0.30 0.30 0.05 0.05

a) Cálculese la probabilidad acumulada de la demanda que iguala el costo de subalmacenar con el costo de sobrealmacenar. b) Suponiendo que la compañía debe comprar lotes de 100, ¿cuántos lotes debe almacenar? Respuesta. a) 0.385, b) 800 cajas. (Requiere el uso de tablas de descuento). Yakima Packyng Co. está considerando la compra de un transportador si los ahorros en el costo de mano de obra lo justifican. El transportador costaría $80 000 y se espera que dure 1O a.fios, después de lo cual el valor de rescate será de $8000. Los costos de operación y mantenimiento serán de $6000 por afio. a) Suponiendo que la empresa usa 180Jo de costo de capital, calcúlese el costo anual equivalente del transportador. b) Se espera que el transportador reduzca en 25o/o el costo de mano de obra existente de $120 000 por afio. ¿Justifican esos ahorros la compra del sistema? Respuesta a) $23 461 .b) Sí, la ventaja de comprar es de $6539 .por año. El gerente de operaciones del hospital Merey General ha hablado a las tiendas de departamentos para comenzar a ordenar inventario con base en lotes de tamafío económico. El hospital usa anualmente 500 rollos de papel para ·. electrocardiograma, tiene un costo de encargo de $10 por pedido, y calcula costos de mantener de $0.25 por unidad al afio. ¿Cuántos rollos debe ordenar cada vez? Respuesta 200. Factory Built Homes, Inc. (FBH) compra componentes de paneles de una planta cercana al oeste de New York a $5 por unidad. Se espera usar aproximadamente 4000 unidades durante el afio próximo. FBH calcula que sus costos . son de $30 para colocar una orden y $1.50 por unidad para mantener y almacenar. La planta puede proveer a FBH con entregáinmedittta. de cualquier cantidad razonable.

'

a) ¿Cuál es la cantidad más económica que FBH puede ordenar?· b) ¿Cuántas órdenes por afio deben ser colocadas? e) ¿Cuál es el costo total anual asociado con ordenar, mantener y comprar en CEP?

Respuesta a) 400 unidades por orden b) lO e) $20 600. En el modelo TCE, si la tasa de demanda es de 40 unidades por mes, y la tasa de producción es de 200 unidades por mes, ~qué porcentaje de la producción va a inventarios? Respuesta 80%. Spokane Public Power Co. compra transformadores a un costo de $330 y usa un costo de cargo de $45 por orden . . El inventario es mantenido a un costo de 10% del precio unitario (basado en el inventario promedio). Los costos de almacén basados en el espacio adecuado para el máximo inventario, son de $6 por transformador. La demanda anual es de 800 unidades. a) Calcúlese el costo anual si la empresa ordena en cantidades de CEP. b) El proveedor ha ofrecido a la compafiía 10% de descuentopor comprar en cantidades de 200. Suponiendo que· esto afecta todos los costos, excepto los de ordenar y los de almacén por unidad, calcúlese el costo total anual por esta situación de descuento. ,Respuesta a) CT = $900 + $660 + $240 + $264 000 = $265 800 b) $241 950

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

236

[Capítulo 11

11.20 Golden Valley Cannery usa 64 000 latas de tamaño 7X anualmente y puede comprar cualquier cantidad hasta 10 000 latas a $0.040 por unidad. Por 10 000 latas el costo disminuye a $0.032 por unidad, y por compras de 30 000 es de $0.030 por unidad. El costo de ordenar es de $24 por pedido, y los costos de interés son de 200Jo del precio por lata y se aplican al inventario promedio. Los costos de almacenamiento son de $0.02 por lata-año y están basados en inventario máximo. (Sin considerar los costos de inventario de seguridad). a) ¿Cuál es la CEP, sin considerar los descuentos? b) ¿Cuál es la cantidad más económica que debe ordenarse considerando los descuentos? Respuesta a) 8000 latas b) CT para \0 000 unidades es al menos de $2433. 11.21

Un almacén gubernamental está implantando un sistema de conteo cíclico en el que las partidas clase A son contadas mensualmente, las B, trimestralmente, y las C, anualmente. De las 6300 partidas de inventario, 900 son clase A; 2100 son clase ·s, y el resto son clase C. Suponiendo que se trabaja durante 250 días al año, ¿cuántas partidas deben ser contadas por día? Respuesta. 90 partidas por día.

11.22

Midwest Computer Stores tiene cinco locales detallistas y cada uno mantiene una reserva de 8 computadoras Orange III. Suponiendo embarques de un almacén centralizado que puede proporcionar un servicio satisfactorio, ¿cuántas unidades deben ser mantenidas en el almacén central para proporcionar un nivel equivalente de servicio.

Respuesta 18.

n

o

-a. Ó'

-fe: Pl ~'1,

ot

pu

Ej~

>11

Capítulo 12 Control de inventarios: Existencias de seguridad, puntos de reorden y niveles de servicios l·

Métodos estadísticos

e

SISTEMAS DE CONTROL DE INVENTARIOS

1

l .1

J t

Los Sistemas de control de inventarios son técnicas de monitoreo y pedido que se usan para controlar la cantidad y periodicidad de las transacciones de inventarios. Los sistemas tradicionales de control de inventarios son clasificados como periódicos, o perpetuos (continuos). Sin embargo, son usadas otras medidas de control (v.g., "cambio" de inventario) y existen numerosas combinaciones (v.g., sistema de existencias base). Además, los sistemas de programación global, tales como PRM, frecuentemente incorporan actividades de control de inventarios como una parte integral de sistemas mayores. Los sistemas de monitoreo periódicos y continuos, en sí mismos, son esencialmente técnicas de espaciamiento de pedidos. Prevén el uso de un promedio histórico como base para solicitar menos pedidos. Esto es generalmente satisfactorio en el caso de los inventarios de distribución. Los sistemas PRM (Capítulo 13) planean con un pronóstico (o cálculo) de requerimientos proyectados de materiales que son entonces programados para que lleguen de acuerdo con una secuencia específica de fases de tiempo. Los sistemas de fases de tiempo son más útiles en ambientes de manufactura. Los sistemas periódicos descansan en un conteo de inventario a intervalos periódicos, tales como semanal o mensual. Es ordenada entonces una cantidad variable de inventarios en es~a base de intervalo fijo. La cantidad ordenada Q es la necesaria para mantener el inventario disponible en un nivel específico, el cual puede ser ajustado para reflejar cambios esperados en la demanda. Los sistemas periódicos tienen la ventaja de procesar órdenes para varios artículos al mismo tiempo, por lo que funcionan bien en demandas relativamente constantes. Sin embargo, debe mantenerse un inventario extra (existencias de seguridad) para protegerse contra faltantes entre periodos de revisión. Los sistemas perpetuos son continuos, ya que mantienen un registro actualizado del nivel de inventarios de cada artículo en base continua. Cuando la cantidad disponible disminuye a un nivel predeterminado (el punto de reorden), es ordenada una cantidad fija Q . .Ésta puede ser un CEP ~(Véase el capítulo 11). Algunos sistemas continuos usan un proceso por lotes para acumular las adiciones de inventarios y las reducciones de requerimientos e.Q. un periodo corto y actualizan los registros regularmente (por lo general, diario), mientras que otros son totalfnente en·{inea, en los que conforme ocurren las transacciones se registran en una computadora. Debido a que monitorean constantemente la demanda, los s~stemas continuos son usados en inventarios que tienen fluctuaciones grandes e inesperadas en la demanda, tales como inventarios de artículos terminados. Requieren menos existencias de seguridad que los sistemas periódicos para proporcionar al cliente el mismo nivel de servicio. Los sistemas de control de inventarios monitorean ambos, la demanda y el tiempo de entrega, por ejemplo, el tiempo transcurrido desde el inicio de un pedido hasta la entrega. Si ambos, la demánda D y el tiempo de entrega TE son conocidos y constantes, los niveles de inventarios requeridos y los costos asociados pueden ser calculados fácilmente.

Ejemplo 12.1 (Demanda constante, tiempo de entrega constante). Columbia Packing Co. ha sido contratada para empacar 3000 cajas de fruta por mes a una tasa constante durante junio, julio, y agosto. Las cajas son ordenadas en cantidades de Q = 3000/orden de un proveedor, el cual siempre las entrega en 10 días. a) ¿Cuál es la cantidad máxima (/m~ y promedio (lpronJ de inventario disponible? b) ¿En qué costos se incurre si las cajas cuestan $2 cada una y el costo de mantenerlas es de 300Jo ál afio?

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

238

Junio Cñ (!)

3000

"':2C\3

2000

e 2

o

[Capítulo 12

Agosto

Julio

....,.._ _ _ _ ¡máx= 3 000

1 000

o ~ 10 1

días

1

~

Cajas recibidas

Cajas recibidas

Orden colocada

Orden colocada

Cajas recibidas Orden colocada

Figura 12-1 a)

Véase la figura 12-1. Costo de mantener = (OJo tasa)(tiempo)(costo unitario)(lpronJ = (0.30/afio)(fz afio)($2/caja)(1500 cajas) = $225/afio

b)

MÉTODOS DE MANEJO DE INCERTIDUMBRE EN INVENTARIO Las mayores incertidumbres asociadas con la administración de inventarios son la variabilidad de la demanda y del tiempo de entrega. La mayoría de los enfoques para manejar esas incertidumbres hacen uso de las existencias de seguridad (ES), las cuales son u.na cantidad de inventario mantenida en exceso de las cantidades usadas regularmente para proporcionar niveles específicos de protección contra faltan tes. Algunos métodos de manejo de la incertiqumbre son resumidos en la tabla 12-1

Tabla 12-1 Métodos de protección contra reducciones y faltantes

Método Re~las

de decisión informal

~

Descripción l.

2. 3. 4.

Enfoque del valor esperado

Enfoque incremental Existencia de seguridad (estadística)

Razones: Ordenar con base en una razón (v.g., inventario disponible/uso esperado durante TE) Ultraconservador: Considerar para mayor uso diario o x TE más largo. Porcentaje ·de existencia de seguridad. ES = Dprom más un factor del 25-40% de seguridad. Raíz cuadrada de TE: ES = Dprom durante TE

Construir tablas de pagos y valor esperado donde las alternativas son cantidades de inventario que debe mantenerse y las variables no controlables son D o TE (especialmente para manejo de inventarios perecederos) Agregar inventario hasta el punto donde costo incremental mental x P(ganancias).

= ganancia incre-

l. Empírico: Usar datos empíricos para formular una distribución de probabili-

dad de D o TE y calcular la ES requerida para el nivel de servicio especificado. 2. Distribución conocida: Usar una distribución probabilística conocida (o supuesta) de D o TE y calcular las ES requeridas para el nivel de servicio especificado.

Capítulo 12]

CONTROL DE INVENTARIOS

239

ENFOQUE DEL VALOR ESPERADO Ejemplo 12.2 Idaho Potato Co. piensa que la demanda del próximo periodo puede estimarse a partir de los datos históricos mostrados en la tabla 12.2. El precio de venta es de $100 por mil libras, el costo es de $60 por mil libras, y cualquier cantidad no vendida es usada como alimento animal a $10 por mil libras. a) Desarrolle una matriz de pagos, y b) una matriz de utilidades esperadas. e) ¿Qué nivel de papas debe ser mantenido para maximizar la utilidad esperada? Tabla 12-2 DtmandaX (lbs)

Frecuencia f(X) (no. de periodos)

20000 25000

10 20

40000 60000

20

50

Todos los valores de la solución están en 000 libras.

a)

La matriz de pagos muestra el estado de la naturaleza (demanda) en la escala horizontal y la acción de mantener diferentes cantidades de inventario (oferta) en la vertical. Cada celda de la matriz es calculada sistemáticamente reconociendo que la utilidad (en unidades vendidas) y pérdida (en unidades no vendidas) es Utilidad = ventas- costo = $100- $60 = $40 Pérdida = costo- ingreso como alimento animal = $60- $10 = $5·1 Tenemos para (tabla 12-3) las celdas de: Mantener 20, Mantener 20, Mantener 25, Mantener 40,

as ;-

demanda 20: demanda 25: demanda 20: demanda 20:

utilidad = 20($40) = utilidad = 20($40) = utilidad = 20($40)utilidad ~ 20($40) -

$800 $800 5($50) = $550 20($50) = - $200(pérdida)

Tabla 12-3 Matriz de pagos Estado de la naturaleza (demanda) 25

40

800

800

550 (200)

1000

800 1000

20

~"@'

'· :·'

.O+-' ..... 1-<

o

Q) 04-<

.(~

20 25

40 60

(1.200)

250 1600 (750) . 600

60

800 1000 1600 2400

Tabla 12-4 Matriz de utilidad esperada Estado de la naturaleza (demanda)

t::'@' -o ..... ..... 1-< o o

Q) 4-<

<~

20 25 40 60

(.1) 20

(.2) 25

(.5) 40

(.2) 60

Utilidad esperada

80 55 (20) (120)

160

400 500 800

160 200 320

800

300

480

200 50 (150)

955 1.150 510

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

240

b)

[Capítulo 12

Los valores esperados son calculados multiplicando el valor de pago X por su probabilidad de ocurrencia P(X). Entonces, para la tabla 12-4 las casillas: Mamener 20, demanda 20: E(X) Mantener 20, demanda 25: E(X)

= 800(0.1) = 80 = 800(0.2) = 160

1~

di El valor esperado para cada curso de acción es la suma de la casilla en el renglón de los valores esperados, o í: XP(X). Entonces, para el curso de acción: Mantener 20: 2: [XP(X)]

=

800(0.1)

Mantener 25: 2: [XP(X)]

=

550(0.1) + 1000(0.2) + 1000(0.5) + 1000(0.2) + 200 + 500 + 200 = 955

+

800(0.2) + 800(0.5)

=

800(0.2)

=

800 P1

= 55 e)

El valor esperado máximo es de mantener 40 (mil) libras para $1150.

e:;

je

EXISTENCIAS DE SEGURIDAD, PUNTOS DE REORDEN Y NIVELES DE SERVICIO La figura 12-2 identifica las variables interdependientes de cantidad ordenada, tiempo de entrega, punto de reorden y existencias de seguridad en un sistema de control de inventario. Las existencias de seguridad (ES) son los principales medios de soporte para variaciones aleatorias en la demanda y el tiempo de entrega. El punto de reorden (PR) es el nivel de inventarios en el cual es colocada la orden de reemplazo Q. Ésta debe incluir una cantidad suficiente para manejar la demanda durante el tiempo de entrega (DTp) más un margen de existencia de seguridad.

PR =

DTE

+ES

"'

(12.1)

lo o C'll "O C'll

e

Q)

"'o "O C'll

95

:2

e: C'll

() \

Demanda . m á x1ma razonable 1 _,..Tiempo litde entrega

1

\ 1 \ 1 ll --\ 1 \1

Tiempo

Tiempo de entrega

Figura 12-2 Variables del inventario

o se

Ejemplo 12.3 U na empresa nacional de transportes tiene una demanda promedio de lO llantas nuevas por semana y recibe las entregas de una compañía de Dayton, Ohio, 20 días hábiles (5 días por semana) después de realizar el pedido. Si la empresa busca mantener una existencia de seguridad de 15 llantas, ¿cuál es el punto de reorden? PR =

DTE

+ ES

= (lO llantas/semana)(4 semanas)

+

15 llantas = 55 llantas

Faltan tes. Si no se llevan existencias de seguridad, y los pedidos son hechos con base en la fecha en que esté programada la llegada de,los inventarios (en promedio), cuando el inventario anterior sea sobreusado, la or~ ganización acarreará faltantes aproximadamente en la mitad de sus cic_los de pedido. Los costos de acarrear

ta

CONTROL DE INVENTARIOS

capítulo 12]

241

faltantes incluyen costos de tiempo ocioso (en el nivel de manufactura) y pérdida de ventas y crédito comercial (en el nivel de distribución). Las empresas generalmente tratan de mantener suficientes existencias de seguridad para cumplir con cualquier demanda máxima razonable durante el tiempo de entrega (véase la figura 12-2). Sin embargo, la cantidad puede ser definida más precisamente basándose en el conocimiento de las distribuciones de probabilidad de la demanda y el tiempo de entrega. Los costos de faltante incrementan la cantidad ordenada tanto como decrementan la frecuencia de exposición al riesgo de faltante. Considerando Ce el costo de exposición a faltan te, la ecuación de CEP toma la forma: (12.2)

puede ser estimado un costo implícito de Ce dividiendo el costo total anual de llevar inventario entre el número de pedidos por año que se colocan, determinados a partir de un cálculo preliminar de CEP (sin incluir CJ. Ejemplo 12.4 Un fabricante de contenedores produce embalajes corrugados de presión en una línea de producción múltiple a una tasa de 50 embalajes por semana. El costo de arranque de la producción de embalajes es de $3000. Los embalajes sdn usados en otra parte de la planta a una tasa de 20 embalajes por semana (1000 por año), y la empresa aplica un cos10 de $9000 para faltantcs. Si los costos de mantener son de $140 por embalaje al afio, ¿cuál es la más económica corrida de producción? Este problema necesita qaue modifiquemos la ecuación 12.2, ajustándola para una oferta no instantánea (TCE):

= /2D(Co +Ce)

TCE m

'J

Cc(l-d/p)

- /2( 1000)($3ÓOO + $QOOO) - '/ $l40[l- (20/SO)]

(12.3) 535 embalajes

El nivel de servicio (NS) de un inventario es un número que representa el porcentaje d~ ciclos de pedido en los cuales todas las demandas pueden ser surtidas con el inventario. El complemento de NS es un porcentaje que representa el riesgo de faltante (RDF).

NS = 1000Jo - RDF

(12.4)

Los niveles de servicio varían de 500Jo (sin existencias de seguridad) a 1000Jo, pero los valores en los niveles de 95 a 99.7 son los más comunes. Debido a la dificultad para identificar los numerosos costos de tener faltantes, los analistas algunas veces enfocan el problema preguntando "¿cuándo pagaría por no tener faltantes en 90 o 95o/o de los ciclos de pedido?" Esta cantidad corresponde a los costos de mantener existencias de seguridad. ~~

...

ENFOQUE INCREMENTAL: MODELO DE PERIODOS MÚLTIPLES CON COSTOS DE FALTANTE UNITARIOS El modelo de un solo periodo descrito en la ecuación 11.3, mostrado abajo, se enfoca en los costos de sobreordenar Cos y los de subordenar Cus para cubrir una demanda única. Periodo único P(D) = C CosC . os+

(11.3)

us

·Este modelo es, sin embargo, también muy útil para identificar un nivel optimo de inventario bajo condi--ciones donde la demanda puede ser aproximada por una distribución de probabilidad continua o descrita. Un requisito principal consiste en que el costo de exceso de unidades (sobreordenar) y el costo de faltantes (subordenar) puedan ser estimados. Así como la P(D) es la probabilidad acumulada de que la demanda puede ser excedida, también representa el riesgo de faltante (RDF). Esto es:

- ·:-;[

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

242

(Un periodo) RDF =

Cus Cos + Cus

[Capítulo 12

(12.5)

y dado que el RDF es el complemento del nivel de servicio, tenemos:

NS

=

100%- RDF% =

Cos Cos + Cus

(12.6)

Los problemas 12.2, 12.3 y 12.4 ilustran el uso del modelo de un periodo aplicado a una demanda distribuida uniforme, Poisson y normalmente. Los modelos de periodos múltiples se aplican al conjunto de operaciones C\)ntinuas de producción, las cuales tienen una demanda recurrente. Las cantidades de compra pueden ser influidas por el tipo de inventa. rio (dependiente vs. independien~e) el tipo de clasificación de inventario (A, B o C), los costos asociados de ordenar, mantener, y comprar, etc., y el tipo de sistema de control de inventarios usado. Los costos de sobreordenar y subordenar del modelo de un periodo son reemplazados por el costo unitario de mantener Ce y el costo unitario de faltante Cso· Además, los costos unitarios de mantener son conocidos (no probabilísticos), y los costos unitarios de faltante deben s~r multiplicados por el número de oportunidades de faltante, o ciclos de pedido DIQ. El RDF de periodos múltiples es entonces:

(

(

Faltan te esperado:) número de ciclos de= costo de mantener costo/unidad pedido que ocurren por unidad

Probabilidad) ( costo ) ( D unidades/año ) (·costo de mantener ) = faltante/ . . de faltante unidad Q umdades/ped1do por unidad-año (RDF)Cso( ~) = Ce (Periodo múltiple) RDF

Por tanto,

=

g: (g)

(12.7)

1 ,._

Nótese que la ecuación 12.7 se aplica a situaciones donde los costos individuales de faltan te por unidad son conocidos (o estimados). Esto contrasta con el costo de faltan te por ciclo de pedido de la ecuación ·12.2. Ejemplo 12.5 Un distribuidor de equipo para construcción experimenta una demanda anual de aproximadamente 300 generadores eléctricos y ordena en cantidades de 50 unidades por pedido. Los costos. de mantener son de $900 por unidadafio, y los costos de faltan te son estimados en $2000 por unidad. ¿Qué probabilidad de faltante óptima debe ser usada para determinar el nivel apropiado de inventario? RDF =

Ce

·(Q) = ($900/uni~ad-afto)(SO unidades/orden)=· 0 _075 $2000/umdad 300 unidades/año

Ceo D

-orden

1

1

1

Las e~istencias deben ser suficientes para que la demanda sea excedida sólo 7 .S OJo del ti~mpo.

EMPLEO DE DATOS EMPÍRICOS PARA. ESTABLECER NIVELES DE EXISTENCIAS DE SEGURIDAD Los datos empíricos describen las variaciones históricas de la demand~ y el tiempo de entrega, pued~n ser usadas para establecer niveles de existencias de seguridad si el nivel de servicio y los costos de mantener inventario son especificados. Primero, suponemos que la demanda es. variable y que el tiempo de entrega es constante. U na vez que el riesgo de faltan te es establecido, y los datos de la demanda histórica recolectados, puede ·ser formulada una distribución acumulada de la demanda, y la demanda máxima para un riesgo de fal4tnte dado DRoF puede obtenerse directamente de la distribución acumulada. La existencia de seguridad requerida es entonces la diferencia entre esta demanda máxima (DRoF) y la demanda promedio (DpronJ (12~8) ES = DRD[<- Dprom En el ejemplo que sigue (ejemplo 12.6}, el nivel de servicio (NS) representa el porcentaje de ciclos de pedido en los que la demanda es cubierta con el inventario disponible.

1

l 1

t )

1

243

1lo 12

Capítulo 12]

12.~

Ejemplo 12.6 (Demanda variable, tiempo de entrega constante) Los datos mostrados en la tabla 12.5 presentan la demanda semanal de un artículo de $250, el cual tiene un tiempo de entrega constante de una semana. La empresa tiene un costo de mantener inventario de 200Jo al año. Determínese las existencias de seguridad y el costo de inventario para un nivel de servicio de a) 90% y b) 95%.

CONTROL DE INVENTARIOS

Tabla 12-5

Demanda semanal (núfnero de unidades)

las . de

.,

Frecuencia (número de semanas que ocurre esta demanda)

Frecuencia acumulada (número de semanas que la demanda excede el límite inferior de clase

Porcentaje acumulado (porcentaje de semanas que la demanda excede el límite inferior de clase

104 103

100.0 99.0 92.3 81.7

!Or.

< 50 50< 100

VS·

ido

1 7

100 < 150

11

96

150 <200

85

200<250

16 19

250<300 300<350

20 14

350<400 400<450

9

30 16

5

7

28.8 15.4 6.7

2

2

1.9

450<500

69

66.3 48.1

50

104

Los niveles de servicio de 90% y 950Jo representan riesgos de faltante de 10% y 5% respectivamente (por la ecuación 12.4). Podemos formular una distribución de frecuencias (histograma) y una distribución acumulada (ojiva) de la demanda como las mostradas en las figuras 12.3 y 12.4. Debido a que es factible y suficientemente representativa de la tendencia central de los datos, usaremos la mediana (el quinto valor percentil) de 'ta distribución acumulada como nuestra estimación de la demanda promedio. Dprom

= demanda promedio == 240 unidades

o

.::¡
"'~

80~--------~~~~-----4---------+--------4

E Q)fl) (/)

"'

1


e:


E

CTO

Q)

(/)

~;:::

Q)

1

"'Q;o

~240~--~~----4~~~----~----~

:§

E

•:J

z

u~

1

~

e Q)

o

~

1

J .1

valor 50%

c2 cuc

Demanda (unidades)

Figura 12-3 Frecuencia de la demanda

Dprom

(240)

20~---4-----+~~~~--+-----4

nivel10%

Demanda (unidades)

F.igura 124 Distribución acumulada de la demanda

.;

.·,

244

a)

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

[Capítulo 12

Nivel de servicio de 900Jo (10% RDF): DRoF = nivel de demanda correspondiente a un riesgo de faltante de 10% 385 unidades (de la gráfica) ES = nivel de existencias de seguridad = DRDF- Dprorn = 385- 240 = 145 unidades $250 )(20% ) costo de ES ( unidad aftO (145 unidades) = $7250/año

=

b)

NS 95%

(5% RDF): DRoF = nivel de demanda correspondiente a un riesgo de faltante de 5% 430 unidades (de la gráfica) ES = DRDF- Dprorn = 430- 240 = 190 unidades $250 '(20% ) costo ES = ( unidad} año (190 unidades) = $9500/año

=

Las variaciones en el tiempo de entrega son la segunda causa principal de incertidumbre én la administración de inventarios, aunque los tiempos de entrega son generalmente más controlables que la demanda. La incertidumbre en el tiempo de entrega puede también ser manejada desarrollando distribuciones de probabilidad acumulada de los tiempos de entrega para un artículo dado del inventario. El nivel de existencias de seguridad (en semanas de uso, por ejemplo) requerido para protegerse contra esta incertidumbre puede ser determinado refiriéndose a la distribución acumulada. Esto se hace usando la distribución para encontrar el tiempo de entrega requerido para limitar el riesgo de faltante en un nivel dado (TERoF) y restando eL.tiempo de entrega promedio (TEproJ de TERoF· ES = TEsoR- TEprorn

(12.9)

USO DE DISTRIBUCIONES ESTADÍSTICAS PARA DETERMINAR NIVELES DE EXISTENCIAS DE SEGURIDAD

Si la distribución de la demanda durante el tiempo de entrega DTE es simétrica y unimodal, la distribución normal puede describirla satisfactoriamente. Véase la figura 12-5. Puede usarse una demanda promedio (DpronJ para el ciclo de inventario (sin existencias de seguridad) durante el tiempo de entrega.

'·

....

·

Dre promedio 1 Tiempo 1

ren~~ega+i

Figura 12-5 Distribución normal de la demanda durante el tiempo de entrega

Tanto la desviación estándar (u) como la desviación media absoluta (DMA) son medidas útiles de la dispersión de los valores de demanda individuales del valor de la media (u= 1.25 DMA). Si el nivel de servicio (NS) es expresado como un porcentaje del área bajo la curva normal sobre la linea de faltante, las existencias de seguridad requeridas pueden ser caiculadas en términos de desviaciones estándar de la media. A su vez, si el número de unidades de seguridad es especificado, pode_mos determinar cuánta protección contra faltantes (v.g., el porcentaje de NS) proporcionan las existencias de seguridad. La tabla 12-6 proporciona los factores del nivel de seguridad (FS} para variables distribuidas normalmente. Los· factores son simplemente el número de desviaciones (y medios absolutos) estándar requeridas para incluir el porcentaje específico de área bajo la curva normal acumulada en la dirección p9sitiva.

Capítulo 12]

12

CONTROL DE INVENTARIOS

245

Tabla 12-6 Factores del nivel de existencia de seguridad para variables normalmente distribuidas. ES

= FS.,.(u) o ES PR =

Nivel de Servicio (porcentaje de ciclos de pedido sin faltantes)

J

l

t

....::.._.'?

'". :·

t

DTE

FSoMA(DMA) +ES

=

Usando factores de seguridad Desviación Desviación media estándar absoluta FS.,. FSDMA

50.00 75.00 80.00 84.13 85.00 89.44 90.00

0.00 0.67 0.84 1.00 1.04 1.25 1.28

0.00 0.84 1.05 1.25 1.30 1.56 1.60

93.32 94.00 94.52 95.00 96.00 97.00 97.72

1.50 1.56 1.60 1.65 1.75 1.88 2.00

1.88 1.95 2.00 2.06 2.19 2.35 2.50

98.00 98.61 99.00 99.18 99.38 99.50

2.05 2.20 2.33 2.40 2.50 2.57

2.56 2.75 2.91 3.00 3.13 3.20

99.60

2.65

3.31

99.70 99.80 99.86 99.90 99.,' 99.99

2.75 2.88 3.00 3.09 3.20 4.00

3.44 3.60 3.75 3.85 4.00 5.00

1

*Adaptados de G.W. Plossl and O. W. Wight. Production and lnventory Control: Principies and Techniques, 1967, p. 108. Reimpreso con permiso de

Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N.J.

-

Ejemplo 12.7 (Cálculo de NS) La demanda de un producto durante su tiempo de entrega está normalmente distribuida con media¡.¿= looO unidades y desviación estándar u,=40 unidades. ¿Qué porcentaje de servicio puede esperar ofrecer una empresa si a) Provee sólo para la demanda promedio, b) Mantiene 60 unidades de seguridad?· a) La demanda promedio (1000 unidades) no incluye ~xistencias de seguridad. Por tanto, servicio = 500Jo b) ._Con 60 unidades de ES:

ES 60 FSoo=-=-= u 40 1.5 .

En consecuencia, en la tabla 12-6, el niv~l de servicio = 93.320Jo

246

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

1,000

1,060

(Jl)

(x)

[Capítulo 12

Nótese que el mismo resultado se puede obtener usando una tabla de la distribución normal donde:

Z

=X-

¡.t =

1060- 1000

u

40

=l S .

El valor de Z de 1.5 proporciona una probabilidad de 0.4332, la cual, cuando es sumado a 0.5000, resulta en una NS de 93.32%. Los ejemplos 12.8 y 12.9 ilustran el cálculo de las cantidades de ES necesarias para satisfacer niveles específicos de servicio.

Ejemplo 12.8 (Cálculo de ES usando u) Una empresa tiene una distribución normal de la demanda durante un tiempo de entrega (constante), con u= 250 unidades. La empresa quiere proporcionar 980Jo de servicio. a) ¿Qué tanta existencia de ~eguridad debe ser mantenida? b) Si la demanda durante el tiempo de entrega promedia 1200 unidades, ¿cuál es el punto de reorden apropiado?

{]

d

tí

ES = FS .,.(u)= (2.05)(250) = 512 unidades

a)

PR =

b)

DTE

+ ES

= 1200

+ 512

= 1712 unidades

Si el número de faltantes estimado por periodo es designado, calcúlese el número total de ciclos de pedido. El nivel de servicio es el número de ciclos donde las existencias son adecuadas como un porcentaje del número total de ciclos. Ejemplo 12.9 (Cálculo d~ ES usando DMA) Una empresa tiene un pronóstico de demanda distribuido normalmente, con DMA = 60 unidades durante el tiempo de entrega fijo de una semana. Se desea un nivel de servicio que limite los faltan tes a un ciclo de pedido por año a) ¿Qué tantas existencias de seguridad deben mantenerse? b) Si DTE promedia 500 unidades, ¿cuál es el punto de reorden apropiado? punto de reorden

154t--------=~-----~

0~---~-----------h~ ¡.--1

seman~

•14

a)

donde FSoMA depende del nivel de servicio: 1 provisión de la semana/orden = 52 órdenes/año 1 faltante en .52=;; en existencia= 98% servicio E'ntonces,

FS0 MA

= 256 (de la tabla 12.6)

ES = 2.56(60) = 154 unidades b)

PR = DTE + ES = 500 + 154 = 654 unidades

M

CONTROL DE INVENTARIOS

247

·... tiemPo de entrega es menor que el ciclo de pedido, la incertidumbre es confinada a la última parte del 1

Sle d manda. La existencia de seguridad prermanece como una función directa de DMA (o o-) y es calcu. n laemisma fo~ma anterior. Sin e~bargo, si el ~iempo de entrega es mayor que el ciclo ~e. entre~a, cada e s ciclos de ordenes dentro del mtervalo del tiempo de entrega añ.ade algo de su propta mcert1dumbre 1 ~anda a la distribución final. Para TE's constantes mayores que los ciclos de pedido, si la demanda en ~riodo es independiente, la desviación estándar estimada durante el tiempo de entrega (o- K) es:

d;

a-k=~

(12.10)

n ::: número de periodos o ciclos de pedido en el tiempo de entrega cr~::: varianza de un ciclo de pedido (v.g., una varianza independiente representativa)

DISTRIBUCIONES DE LA DEMANDA Y EL TIEMPO DE ENTREGA ··

ejemplos anteriores han supuesto un tiempo de entrega constante y una demanda variable. Si la de' fuera constante y el tiempo de entrega variable, se mantiene la misma teoría. Sin embargo, si tanto, y tiempo de entrega, varían simultáneamente, la distribución combinada es probable que sea de alguna determinada, y la simulación por computadora puede ser la forma más efectiva de calcular un nivel de existencias de seguridad. Un enfoque conservador es usar el tiempo de entrega normal más largo. demandas tienen una distribución normal en el nivel de planta productiva y una distribución en el nivel detallista. La distribución Poisson también tiene alguna aplicabilidad en la estimación del

Problemas Resueltos DE MANEJO DE INCERTIDUMBRE EN INVENTARIO

·.Reglas de decisión informal. Trident Value Co. ha experimentado un patrón de de~anda mostrado en la figura 12-6. Los tiempos de entrega para reórdenes varían de 2 a 8 día$. ¿Qué cant1aad de existencias seguridad -debe ser n;antenida bajo una regla d.e decisión de a) mayor uso diario X mayor tiempo de entrega, b) demanda promedio más 300Jo de factor de segurida.d, y e) raíz cuadrada de la demanda promedio durante el tiempo de entrega? ..

~··.."' "'::

"~

.. '

ES

= (DmáJ(TEmruJ = (40 unidades/día)(8 ·días) = 320 unidades ES

20 · 21 donde D prom = 30 + .lS+ 20· · · + = uru'd ad es ES = 21

+ 0.30(21) =

Usar 28 unidades.

ES = donde TEprom =

D

prom

2

;

8

VDprom durante TE

= 5 días

= ( 21 unidades día

(5 días) = 105 unidades ES =

Usar H unidades.

v'J05

= 10.25

27.3

= Dprom + 30.0Jo

' 1

[Capítulo 12

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

248

1

1

1

40 1-

30

1

~

(/)

(!)

"O


:'Q e

20

,_

10

-

::J

1 1

o

2

4

1 6

8

1 10

12

14

1 16

18

20

1

Días

1 Figura 12-6

r 12.2

Enfoque incremental: Demanda de un solo periodo, distribuida uniformemente. El City Chronicfe tiene una demanda diaria del periódico que varía uniformemente entre 20 000 y 24 000 copias por día. Producir' cada ejemplar cuesta 8 centavos y genera un ingreso de 20 centavos por ejemplar. Los periódicos no vendidos no tienen valor a) ¿cuál es el nivel óptimo de periódico que debe producirse? y b) ¿qué nivel de servicio es el nivel óptimo correspondiente? a)

Este. es un problema de balancear el costo de subordenar Cus con el costo de sobreordenar C<~s· En la ecuación 11.3 el punto de balance es donde la probabilidad acumulada de la demanda P(D) establece la igualdad de

CusP(D) = Cos[l- P(D)]

Entonces donde

P(D)=

Cos Cos+ Cus

Cos. = costo unitario - valor de rescate = $0.08 - O = $0.08 Cus = ingreso unitario- costo unitario = $0.20-$0.08 = $0.12

Por tanto,

P(D)= ·~ := OAO 0.08 0.12

0

8

Debido a que la demanda es -uniforme, podemos mostrar esto con una línea recta de la demanda mínima (20 000) a la demanda máxima(24 000). Yéndonos a la curva (figuu 12-7) de 0.4 y bajando el eje horizontal se obtiene un valor óptimo de 22 400.

1

r 1

r r

r

r r

r r

r r b) El valor de 0.40 representa la probabilidad de que la demanda sea excedida y significa un riesgo de faltan te establecido en la base de los. costos dados, por lo que el nivel de se.rvicio correspondiente es:

r

r

249

CONTROL DE INVENTARIOS

capítulo 12]

NS = 1 - RDF = l - 0.4 = 0.6 Nota: Algebraicamente, el punto representando un nivel de servicio de 600Jo es un inventario de: /óPT

= Dmín

+ aJo NS ~ ll inventario)

= 20 000

+ 0.60 (24 000- 20 000)

= 22 400 unidades

Enfoque incremental: Demanda distribuida horma/mente. La demanda de un producto químico está normalmente distribuida con una 1J- igual a 80 galones por semana y u igual a 5 galones por semana. Si el C05 es de $0.15 por galón y el Cus es de $0.50 por galón, ¿cuál es el nivel óptimo de seguridad?

t2.3

P(D) =

0 15 · Cos = 0.231 Cos + Cus 0.15 + 0.50 /ÓPT

J

= J..L +Zu

donde Z es para un área de probabilidad de 0.500- 0.231 /ÓPT = 80 + 0.73(5) Véase la figura 12-8

= 0.269. Por tanto Z = 83.65 gal

= 0.73.

1

1 00

/ÓPT

1•

•l

Z=== 0.073

Figura 12-8

Nota: La solución anterior corresponde a un NS de 1- RDF = 1.00-0.231 = 0.769 listas calculan el porcentaje de NS directamente invirtiendo la ecuación para P(D) a:

1

L

NSC!Jo

= 76.9C!Jo. Algunos ana..

~- Cus = 0·50 = O. 769 Cos + Cus 0.15+ 0.50

12.4 Enfoque incremental: D,emaniiiTPoisson. Un gran hospi~l d~ la ciudad ha determinado que la demanda de ambulancias puede ser aproximada por una distribución de Poisson con una m~dia de 6 por día. El costo de tener una ambulancia disponible es de $460 por día, y su valor de soporte de vida, cuando es usada,;;.~ calcul~qo en $2000 por día. Si no se usa, por supuesto, su valor de servicio es cero. ¿Cuál es el número óptimo· (de ambulancias que debe mantenerse? Los costos esperados son iguales para la probabilidad acumulada:

P(D)-= donde

Cos Cos+ Cus

C05 = costo/unidad - rescate = $460 - O = $460 Cus = valor/unidad-'- costo/unidad = $2000-$460 = $1540 $460

P(D) = $460 + $1540 0.23 ··

Entonces, NS

=

1.00 - 0.23 ·= O. 77.

Las probabilidades acumuladas para una distribución de Poisson con una media de 6.0 son obtenidas del Apéndice D (Tabla 12-7).

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

250

[Capítulo 12

Tabla 12-7

o

Demanda (ambulancia por día)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0.002 0.017 0.062 0.151 0.285 0.446 0.606 0.744 0.874 ...

Probabilidad acumulada

Con siete ambulancias puede aproximarse el nivel de servicio, lo cual balancea los costos expresados y los dos (v.g., 77!tfo), pero se requieren ocho para igualar o exceder 77%.

benefi~

EXISTENCIAS DE SEGURIDAD, PUNTOS DE REORDEN Y NIVELES DE SERVICIO 12.5

Un productor de loción bronceadora SUN-STOP usa 400 galones por semana de un ingrediente, el cual es ordenado en cantidades CEP de 5000 galones con un descuento por cantidad en el costo de $3.7 5 por galón. El tiempo de entrega es de dos semanas y se mantiene una existencia de seguridad de 200. El costo de almacenamiento es de $0.01 por galón-semana. Encuéntrese a) el inventario máximo disponible (en promedio), b) el inventario promedio mantenido, y e) el punto de reorden (en unidades). a) Inventario máximo:

12.6

/máx

b)

Inventario promedio:

e)

Punto de reorden

= existencia de seguridad + CEP = 200 + 5000 = 5200 gal l = /rnáx 2+ 1mín 5200 2+ 200 --= 2700 ga1 prom PR = DTE + ES = (400)(2) + 200 = 1000 unidades

Una empresa tiene una demanda anual de 1000 unidades, costo de ordenar de $10 por orden, y costos de mantener de $10 por unidad-afio. Los costos de faltante son calculados en aproximada·mente $40 cada vez que la empresa tiene un faltante. ¿Qué tanta existencia de seguridad está justificada por los costos de mantener? /2D(Co +Ce)= /2(1 000)(10 + 40) = 100 unidades

Q=

"

Por tanto,

Ce

" 10 D 1000 unid/afio órdenes/afio= Q = 100 unid/ orden

=

10 órdenes/afio

Los costos de faltante son ($40/vez)(lO veces/afio) = $400/afio. Con costos de mantener de $10/unidad-afio, los 400 j4stificarán: $400/afio · · · de segun'dad . := 40 um'dades de ·extstencta $ 10/umdad/afio . .... ,;,: ...~

· .:. Nótese que, dada una distribución acumulada de la demanda,. esta ES puede ser usada para encontrar el corresfpondiente nivel de servicio proporcionado. .

ENFOQUE INCREMENTAL: MODELO DE PERIODOS MÚLTIPLES CON COSTOS DE FALTANTE UNITARIOS 12.7

Supermarket Supply Co. distribuye productos de abarrotes a consumidores en Arizona, Nuevo México, Texas y Oklahoma. La demanda de maíz enlatado promedia 280 cajas por mes. El tiempo de entrega para obtener un embarque es aproximadamente de un mes; y la demanda durante el tiempo de entrega está normalmente distribuida con una desviación estándar de 60 cajas. La compañía estima su costo de ordenar en $8.00 por orden, costo de mantener en $2.40 por caja-afio y el costo de faltante en $2.00 por caja. Encuéntrese a) la CEP sin importar costos de faltante, b) el número de órdenes por año si se usa la CEP, ·e) el nivel óptimo de RDF, y d) el punto de reorden. · a)

b)

CEP __ ~2CJ) __ ~2(8)(280 x 12) Ce 2.40

150 casos/order

Órdenes D (280 x 12) caja(afio Afio = Q = 150 cajas/orden 22.4 órdenes/año

capítulo 12]

e)

251

CONTROL DE INVENTARIOS

RDF = Ce

(Q) _($2.40/cajas-año ) (150 caja orden) . 3360 cajas/año = 0.054, o 5.40Jo de nesgo faltante

Cso D - 2.00/
Esto es, NS

= 1.00 -

0.054

= 0.946

= 94.6%

PR = D T E + ES

d) donde

ES = FSu(CT) = 1.56(60) = 90 cajas PR = (280 cajas/mes)(! mes TE)

+ 94 cajas

= 374 cajas

EMPLEO DE DATOS EMPÍRICOS PARA ESTABLECER NIVELES DE EXISTENCIAS DE SEGURIDAD

ti.8 Dados los datos del ejemplo 12.6 supóngase que el gerente está deseando asignar sólo $3000 por año al mantenimiento de las existencias de seguridad para el artículo de $250. ¿Para qué porcentaje de ciclos de pedido pueden él o ella esperar un faltante?

¡::¡J

. to .,.

Podemos calcular cuánta existencia de seguridad se tiene con $3000 dividiendo esta cifra entre el costo de mantener por unidad-año. ES=$~000 asignados/~<;, 60 unidades $250/unidad (200Jo/año) El riesgo de faltante correspondiente a ES = 60 unidades es: ES =

DRDF -

DRDF

= ES

Dprom

+

Dprom

donde Dprom = 240 unidades (de la figura 12-4). DRDF

= 60

+ 240

= 300 unidades

De la distribución acumulada (figura 12-4) una demanda de 300 unidades corresponde a aproximadamente 29%. Por tanto el gerente puede esperar tener faltantes en aproximadamente 29% de los ciclos de pedido. Esto es, si la empresa coloca una orden cada semana, puede tener faJtantes en (0.29)(52) 15 ocasiones. Conociendo esto, el gerente puede desear reconsiderar la asignación de $3000.

=

USO DE DISTRIBUCIONES ESTADÍSTICAS PARA DETERMINAR NIVELES DE EXISTENCIAS DE SEGURIDAD 12.9

TE menos que un ciclo de pedido. Una empresa tiene una demanda distribuida normalmente, con = 50 unidades y DMA = 60 unidades, durante el tiempo de entrega fijo de una semana, y ordena Desea limitar sus faltantes a un ciclo de pedido al año. a) ¿Cuánta existencia de seguridad debe s~r mantenida? y b) ¿cuál es el punto de reorden apropiado? DTE

·cad~5 sem~nfilS.

Este problema difiere de los anteriores en que el tiempo de entrega (una semana) es menor que el ciclo de pedido (cinco semanas). Por esto, la incertidumbre está confinada a la fase final de un ciclo de demanda, no se requieren ajustes especiales. a) Un ciclo de cinco semanas resulta en 5215 = 10.4 órdenes por año. Tener faltante una vez resulta en 9.4/10.4 = 90% NS. En la tabla 12.6 FSoMA = 1.60. Por tanto, ES b)

PR

= FS 0 MA(DMA) = 1.60(60) = 96 unidades

= DTE + ES = 500 + 96

= 596 unidades

Véase la figura 12-9

12.10 TE igual a un ciclo de pedido. El Hospital Supply Co. obtiene mascarillas quirúrgicas de una fábrica en Chicago y las vende a hospitales en base anual. La demanda durante el tiempo de entrega de un mes está normalmente distribuida con una media de 30 cajas por un mes y una DMA igual a seis cajas.

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

252

[Capítulo 12

3 000

e:)

2 000

(])

"O

ro

:2 e

::)

1 000

Figura 12-9 Producto con ciclo de pedido de 5 semanas y tiempo de espera de 1 semana (900Jo NS) a) ¿Qué tanta existencia de seguridad debe mantener el Hospital Supply Co. para asegurarse de que la demanda sea cubierta en 900Jo de los ciclos de pedido? b) ¿Cuál debe ser el punto de reorden para el nivel de servicio en a)? e) Suponiendo que las mascarillas cuestan $100 por caja, y que el costo de mantener es.de 200Jo anual, ¿qué nivel de servicio resulta de asignar $400 por año a mantener existencias de seguridad? a)

ES

b) e)

=

FSoMA(DMA) PR

= DTE +

costo de mantener/unidad

= 1.60(6) = 9.6, digamos 10 cajas ES

= 30 +

10

= 40 cajas

= (0.20)($,100/unidad) = $20/unidad-año

l 1

Así, $400 proporcionan un ES de

De Tenemos

$400/ajio = 20 unidad€.s $20/unidad-año ES = FSoMA (DMA) FSoMA

= ES/DMA = 20/6

= :3.33

'·,!··Con base en la tabla 12-6 de factores de niveles de existencias de seguridad para variables normalmente distribuidas, el nivel de servicio es NS = 99.60Jo

1 J

l 1

1 ,.

1 1 Figura 12-10 Tiempo de espera contenido 6 ciclos de pedido

1

CONTROL DE INVENTARIOS

capítulo 12]

253

12.11 TE Mayor que un ciclo de pedido. Un distribuidor de llantas tiene un ciclo de pedido semanal y ha experimentado una demanda distribuida normalmente con una media de 40 unidades por semana y una desviación estándar de cinco unidades por semana. El tiempo de entrega es constante en 6 semanas, y cada demanda es independiente. Véase la figura 12-10. Es deseado un nivel de servicio de 900Jo. a) ¿Qué tantas existencias de seguridad deben ser mantenidas? b) ¿Qué tanto inventario disponible se tiene cada vez que se reordena? a)

donde FS

u

para 9007o

= 1.28

vm;:r = v'(6)52 =

u=
Esto es, ES b)

J

La exist encía de seguridad de 16 unidades es diseñada para proteger al distribuidor sobre 6 ciclc.)s de pedid<~ con demanda incierta (y supone que el tiempo de entrega de 6 semanas es constante), por k, que el disr ribuid<.)r puede trabajar con un plan de pedidos basado sobre la cantidad usada durante un ciclo de pedido D(,c- El inventario real (físico) disponible I 0 H cuando el distribuidor hace un pedido será:

+ ES

= Doc

= 40

+ 16 = 56 llantas

Nótese, sin embargo, que en términos de unidades disponibles y en pedido el (valor en libros) punto de reorden debe ser sustancialmente mayor, debe ser aumentado en 6 semanas de demanda a 40 unidades por semana más 16 unidades de seguridad, o PR = 6(40) + 16 = 256 unidades.

_.¡

t

15.68, usar 16 unidades

/0H

J 1

= (1.28)(12.25) =

12.25 unidades

12.12 Robotic Devices Ltd. produce un microprocesador que tiene una demanda promedio de 600 unidades por día de trabajo, con a-= 40. La tasa de producción es de 2000 por día, y cada corrida cuesta $325 para inciarla y requiere cuatro días de programación y arranque. La compañía trabaja 250 días al año, y los costos de mantener el microprocesador son de $8.00 por unidad-año. a) Encuéntrese la cantidad óptima de producción. b) ¿Qué punto de reorden dará a la empresa una probabilidad dei950Jo de satisfacer cualquier demanda que ocurra durante los cuatro días de espera? Supóngase que la demanda durante ell.iempo de arranque está normalmente distribuida e independiente de un día al siguiente. a)

FCE

=

~

2CJJ Cc(l- d/p)

b)

donde

.

ES = FSu (u). En este caso u= uk

~ 2($325)(600 x 250) (600/2000)] PR =.DTE +ES

= vm;:r =

V4(40f =80 FS1= para 960/o 12-6). . .NS= l.75=(tabla .

ES = (1.75)(80) =

Por tanto,

'· :•'

4173 unidades

$8 [1 -

PR = (600)(4)

+ 140

140 unidades = 2540 unidades

La empresa debe comenzar las preparaciones para una corrida de producción de 4173 unidades cuando el nivel de existencias disminuya a 2540 unidades.

12.13 Un analista de control de inventarios ha determinado que el tiempo de entrega para un cierto artículo está distribuido como Poisson con una media p. igual a 1.8 semanas. Cada semana la empresa usa 200 de esos artículos, y el analista desea establecer un nivel de existencias de seguridad que dé 990Jo de confianza de que el artículo estará en inventario cuando sea necesitado. ¿Cuántas unidades de existencias de seguridad deben ser mantenidas disponibles para proporcionar este nivel de servicio? (Redondear cualquier fracción de semanas de tiempo de entrega al siguiente valor mayor, por ejemplo, > 7 serna~ __ nas = 8 semanas). Usando una distribución de Poisson acumulada, necesitamos encontrar un valor numérico para X tal que P(X~?IJL= 1.8)=0.01

donde 0.01 es el RDF y 1.8 es la media, p..

,¡ :;

l 254

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

1

[Capítulo 12

1

A partir de la tabla de distribución Poisson, Apéndice D, encontramos P(X) > 5 \ ~

=

1.8

= 0.01

1

Por tanto, el valor máximo (esto es, > 5) = 6. El tiempo de entrega que será excedido sólo el l ff/o de las veces es 6 semanas. ES = Número de artículos

LRDF -

6.0 - 1.8 = 4.2 semanas

Lprom =

= (4.2 semanas)

1

(

200 artículos) = 840 artículos de ES semana

1

1

Problemas Suplementarios 12.14

Una empresa con una demanda estable ordena materias primas en cantidades-de cinco toneladas por pedido de un proveedor, el cual siempre entrega en 30 días. El precio es de $250 por ton, y los costos de mantener y almacenar son de 35% al año. Encuéntrese a) Imáx.• b) /prom• y e) el costo anual de mantener y almacenar. Respuesta a) 5 ton b) 2.5 ton e) $219/año.

12.15

La demanda durante el tiempo de entrega varía uniformemente entre 8000 y 12 000 unidades. Cada unidad cuesta $3.00, se vende por $4.00, y tiene un valor de rescate de $1.20 si no se vende. Use el modelo de un solo periodo para encontrar el nivel óptimo de inventario que debe mantenerse. Respuesta 9428 unidades.

12.16

Una materia prima tiene una demanda distribuida normalmente durante el tiempo de entrega con p. = 200 lbs/semana, u = 10 lbs/semana, C05 = $0.80/lb, y Cus = $3.20/lb. Encuéntrese el nivel óptimo de inventario; aplicando el modelo de un periodo. Respuesta 208.4 lbs.

12.17

Una <.iemanda con distribución Poisson con una media de 8 por semana tiene un costo de adquisición de $80, con un valor qe rescate de $10, y un precio de venta (valor de beneficio) de $640. ¿Cuántas unidades del producto deben almacenarse para balancear los costos y beneficios esperados de subordenar y sobreordenar? Respuesta 11 unidades.

12.18 Evergreen Nur.sery Co. ha establecido el patrón de demanda mostrado en la tabla 12-8 para un producto que cuesta -$40, se vende en $90, y (si no se vende inmediatamente) tiene un valor de rescate de $10. Úsese una matriz de pagos y valor' esperado determinar qué cantidad. de producto debe ser almacenada para maximizar las utilidades esperadas. Respuesta- Almacenar 20 para un valor esperado de $760. Tabla 12-8

Demanda X (unidades)

::

Frecuencia /(X) (no. de periodos)

10 20

30

30

10

¡

l l

r r

r 1

l t

l 1

1

60

12.19 Un distribuidor de madera ordena tablas de triplay en lotes de tamaño económico de 2000 tablas por orden y se requieren 10 días para que la planta entregue el triplay. El distribuidor vende alrededor de 40 tablas por día (12 000 por año) .y mantiene unas existencias de seguridad de 300 tablas. a) ¿Cuál es el tiempo de entrega? b) ¿Cuál es el punto de.reorden apropiado? e) Si le cuesta a la empresa $30 para hacer un pedido, ¿cuál es el costo implícito de mantener (incluyendo almacenamiento)? Respuesta. a) lO días b) 700 tablas e) $0.18 por tabla.

1

1 1 ·1

o 12

capítulo 12]

CONTROL DE INVENTARIOS

255

12.20 Maintenance Supply Co. tiene una demanda anual de 400 motores, cuyo costo es de $1020 cada uno. Los costos de ordenar son de $38 por orden, y los costos de mantener son de $200 por motor-año. Los costos de faltante son de aproximadamente $90 por exposición a faltan te. ¿Cuántas existencias de seguridad se justifican por los costos de mantener? Respuesta 8 motores. 12.21 La Broune and Chocolate Candy Co. provee a clientes en el área de Nashville con 60 000 cajas de dulce "Brunchie" por año a una tasa de 200 por día. La planta puede producir 400 por día, pero la administracién duda en crear un inventario muy grande, debido a los costos de deterioro, almacenamiento y mantenimiento, que son de $1.50 por caja-año. El costo de producir "Brunchies" es sólo de $25 por arranque, y la administración considera que se incurre en un costo de $75 por pérdida de imagen cada vez que la compañía tiene faltan tes y debe decir a los clientes que deben esperar por su dulce. ¿Cuál es el número de cajas más económico que debe producirse durante una corrida de producción? Respuesta 4000 cajas.

tn

a

12.22 Modelo de periodo múltiple con costos individuales de faltante unitario. Mufflér Installations, Inc. tiene una demanda anual de aproximadamente 7500 escapes por año. La demanda durante las dos semanas de tiempo de entrega está normalmente distribuida con una media de 300 y una desviación estándar de 50. La empresa estima su costo de ordenar en $20 por orden, costo de mantener a $1 Opor unidad-afio, y el costo de faltan te en $15 por cada venta perdida. El gerente de operaciones debe establecer un sistema de inventario de cantidad fija que pueda mantener una cantidad óptima de existencias de seguridad, v.g., donde el costo de añadir una unidad más de inventario iguale la ganancia esperada de añadir esa unidad. a) ¿Cuántos escapes deben ser ordenados cada vez? b) ¿Qué tantas existencias de seguridad deben ser mantenidas? e) ¿Qué punto de reorden debe usar la compañía? Respuesta a) 173 unidades b) RDF = 0.0154, ES = 108 e) 408 unidades. 12.23 Un introductor de Kansas City provee carne a varias empacadoras. Los novillos tienen un valor promedio de $450, y el introductor se financia a través de un banco local, pagando lOo/o de interés sobre los fondos prestados. Los datos en la tabla 12-9 representan la demanda semanal de 100 semanas anteriores. Tabla 12-9

Demanda semanal (no. de novillos)

Frecuencia (no. de semanas)

0<100 100<200 200<300 300<400 400<500

10 35 40 10 5 100

a) Prepare un histograma de la distribución de frecuencias de la demanda. b) Grafique la distribución acumulada

de la demanda. El introductor desea mantener suficiente inventario para cubrir la demanda semanal 90% del tiempo. Los costos de alimentación para mantener a un novillo en un peso prescrito son de $5 por semana. e) ¿Qué nivel de existencias de seguridad (esto es, cuántos novillos) debe mantener el introductor para proporcionar el nivel de servicio de 90%? d) ¿Cuál es el costo anual de mantener estas existencias de seguridad? Respuesta a) y b) deben ser de tamañ.o suficiente y seguros para proporcionar valores razonables para niveles de demanda de 50 y 100Jo. Los valores pueden variar, pero deben estar alrededor de 130 o 150 novillos para e), y de $39 650 a $45 750 para d). 12.24 Los datos de la distribución de tiempo de entrega para el componente de una bomba fueron colectados como se muestra en la tabla 12-1 O. La administración desea establecer ·niveles de existencias de seguridad que limiten el riesgo de faltante a lOOJo. a) Grafique la distribución acumulada. b) ¿Cuántas semanas de existencias de seguridad son requeridas para proporcionar el nivel de servicio deseado? Respuesta.. a) La gráfica debe tener semanas en el eje x y, en el eje y, el porcentaje de veces que el límite interior es excedido b) 3.

256

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

[Capítulo 12

Tabla 12-10 Tiempo de espera (semanas)

0<1 1<2 2<3 3<4 4<5 5<6 6<7 7<8

Frecuencia de ocurrencia 10

20 70 40 30 10 10 10

200 12.25 Un fabricante de filtros de agua compra componentes en CEP de 850 unidades por orden. La cantidad total necesi~ tada (demanda) promedia 12 000 componentes por año, y DMA = 32 unidades durante el tiempo de entrega. Si el fabricante mantiene unas existencias de seguridad de 80 unidades, ¿qué nivel de servicio da la empresa? Supóngase una distribución normal de Drn. Respuesta 97.721tfo. 12.16 Una empresa procesadora de aluminio compra carbón de un proveedor extranjero al cual le toma 4 semanas entre~ gario. La compaftía usa 800 toneladas de carbón por semana y hace un pedido cada 4 semanas. La demanda duran~ te el tiempo de entrega está normalmente distribuida con una desviac,;ón media absoluta de DMA = 600 tons. La compañía desea mantener suificientes existenCias de seguridad para limitar sus faltantes a un ciclo de pedido sobre un periodo de dos años (104 semanas). ¿Qué punto de reorden debe usar? Respuesta 4520 tons. (de 4514 a 4532 de~ pendiendo del redondeo). 12.27 La Hotel-Restaurant Supply Co. ordena papas en unidades de 500 bolsas por orden y las recibe 10 días después. Sus entregas y uso promedian 20 bolsas por día, y mantiene una rotación extra de 40 bolsas para asegurarse de que no tendrá faltante. Suponiendo que la demanda está normalmente distribuida durante el tiempo de entrega, con g- = 16 bolsas a) ¿Cuál es el tiempo de entrega? b) ¿Cuál es el punto de reorden? e) ¿Qué nivel de servicio propor~ cionan las existencias de seguridad? d) Suponiendo que la administración de la empresa siente que tener faltante durante dos ciclos de pedido al afio es aceptable, en cuánto se reducen las existencias de seguridad? Supóngase que se tienen 250 días de trabajo al afto. Respuesta a) 10 días b) 240 bolsas e) 99.38% d) 26 o 27 bolsas.

'

..

Capítulo 13 Planeación de requerimientos de materiales: PRM y PRC oBJETIVOS DE LA PRM Y PRC La ptaneación de -requerimientos de materiales (PRM) es una técnica para determinar la cantidad y pe. ·O(iicidad para la adquisición de artículos dependientes de la demanda necesarios para satisfacer los requerirt. tos de la programación maestra. Por una identificación precisa de qué, cuánto y cuándo se necesitan los Jlllenponentes, los sistemas de PRM son capaces de 1) reducir los costos de inventarios, 2) mejorar la efectivide la programación, y 3) responder rápidamente a cambios del mercado. da La p/aneación de requerimientos de capacidad (PRC) es una técnica para determinar qué capacidades de ..· sonal y equipo son necesarias para cumplir los objetivos de producción incorporados en la programación perestra y el plan de requerimientos de materiales. Mientras que la PRM se enfoca sobre las prioridades de los 111 . !teria/es, la PRC está interesada principalmente en el tiempo. A pesar de esto, tanto los requerimientos de .: ;_mteriales y tiempo deben ser integrados dentro de un sistema, y las actividades de PRC son frecuentemente .I11.~uestas al ser incluidas en el concepto de un sistema de PRM. Los sistemas computarizados de PRM pueden ~dministrar efectivamente el flujo de miles de componentes a través de una instalación productiva. a La figura 13-1 describe las actividades de PRM y PRC en forma esquemática. Los pronósticos y órdenes combinados en el plan de producción, que se formaliza en la programación maestra de producción . La PMP, junto con una lista de material (LDM) e información acerca del estado de los inventarios, es

co:

Pronósticos

------------1.,Y Estado del

BOMBA

Órdenes

PLAN GLOBAL PROGRAMACIÓN~---------­ MAESTRA

Estado de los centros de trabajo CT: Capacidad de equipo Capacidad de personal

Figura 13-1· Diagrama. de flujo de la planeación de materiales y capacidad

258

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

[Capítulo 13

Tabla 13-1 Terminología de PRM

PRM. Técnica para determinar la cantidad y periodicidad de artículos con de~anda dependiente. Artículos componentes y originales. Un origen es un armado hecho de piezas básicas, o componentes. El origen de un subgrupo puede ser parte de un origen de nivel más alto. Demanda dependiente. Demanda por componentes derivada de la demanda de otros artículos. Tamaño de lote. Cantidad de artículos requeridos en una orden. La orden puede ser comprada a un proveedor o producida internamente. La determinación de lotes es un proceso para especificar el tamaño de la orden. Fases de tiempo. Programación para producir o recibir uha cantidad adecuada (lote) de material para que esté disponible cuando se necesite; no antes ni después. Tiempo de preparación. Periodo usado para planear el PRM; generalmente, una semana. Requerimientos. Necesidades proyectadas de materias primas, componentes, subensambles o artículos terminados. Los requerimientos brutos son las necesidades totales de todos los recursos, mientras que los requerimientos netos se encuentran después de usar el inventario disponible. Explosión de requerimientos. Descomposición (explosión) de los artículos originales en sus partes componentes, que pueden ser planeadas y programadas por separado. Lista de materiales. Lista de todos los componentes (subensambles y materiales) que se requieren para armar un artículo. Frecuentemente incluye números de piezas y cantidades necesarias por ensamble. Recepción programada. Materiales ya solicitados a un proveedor o producidos internamente. El PRM muestra la cantidad y el tiempo proyectados de recepción. Recepción planeada. Materiales que serán ordenados a un proveedor o generados internamente. Por otro lado, es similar a una recepción programada. (Nota: Muchos formatos de PRM no distinguen entre recepción programada y planeada). Tiempo de espera compensado. Tiempo de provisión o número de tiempos de preparación entre la programación de una orden y la recepción de los materiales. Orden planeada. Plan (esto es, cantidad y fecha) para iniciar la compra o manufactura con el fin de que los materiales sean recibidos después de compensar el tiempo de espera.

b)

Ente e) ":

El\-.

usada para formular el plan de requerimientos de materiales. La PRM determina qué componentes se requieren y cuándo deben ser ordenados a un proveedor externo o producidos "en casa". La función de PRC traslada las decisiones de la PRM en horas de capacidad (tiempo) req"Ueridos. Si los materiales, equipo y personal son adecuados, las órdenes son programadas, y las cargas de trabajo son asignadas a los diferentes. centros de trabajo. Véase la tabla 13-1 para definiciones de la terminol~gía común ae PRM. CONCEPTOS DE FASES DE TIEMPO

.·.., Artículos finales, tales como aparatos de T.V., tienen una demanda independiente que está muy ligada a ..,... las nece~dades de los consumidores. Esto es aleatorio, pero relativamente con~tante. La demanda dependiente está ligada más cercanamente al proceso de producción en sí. Muchas empresas usan las mismas instalaciones para producir diferentes artículos finales,· debido a que es más económico para producir en grandes lotes una v.ez que se ha incurrido en el costo de arranque. Los componentes que van en un aparato de T.V., tales como las pantallas de 24 pulgadas, tienen una demanda dependiente que está gobernada por el tamaño dell~ te y por el modelo del aparato de T.V. que está en producción en un momento dado. La demanda dependiente es predecible, pero "masiva". Los sistemas de PRM calculan los requerimientos de materiales y especifican cuándo deben ser programas las órdenes para que los materiales lleguen exactamente cuando se necesit~n. El proceso de programar la· recepción de inventario como se necesita es una fase de tiempo. Ejemplo 13.1 a) úsese una gráfica para ilustrar la diferencia entre niveles de inventario disponible bajo demanda inde- • pendiente y dependiente. b) Suponiendo que el uso de técnicas tradicionales de punto de reord.en para un componente re- • sultaron ~n un inventario promedio de 80 unidades. ¿Qué tanto se puede disminuir el costo de mantener usando fases de··. tiempo si el inventario promedio disminuye a 15 unidades? Supóngase que el valor del artículo es $20 y un cargo de mantener de 300Jo por afio. e) ¿Cuál será el efecto de extender este mismo ahorro a 2000 componentes?

LIST

u

lo 13

PLANEACIÓN DE REQUERIMIENTOS DE MATERIALES: PRM Y PRC

capítulo 13]

259

a) Véase Fig. 13-2 ..

DEMANDA INDEPENDIENTE (Relativamente estable) Tiempc de llegada

DEMANDA DEPENDIENTE {Global} \1)

Tiempo de llegada

:0

·e:o

a.

Uso

.
.2

ro

e: (J)

>

e

(Sin existencias de seguridad} Tiempo

Tiempo Fig~ra

b) Primer costo de mantener= /prom (valor del artículo)(OJo)

= 80 unidades ($20/unidad)(0.30/año) = $480/año

13-2

Segundo costo de mantener= lprom (valor del artículo)(%) = 15 unidades ($20/unidad)(0.30/año) = $90/año

Entonces, ahorro = $480 - $90 = $390/ año Ahorros

e)

= 2000 artículos (390/artículo-año) $780 000/ año

ENTRADA Y SALIDAS DE PRM Como se indica en la figura 13-1, las entradas y salidas de la PRM son:

1

J 1

J

t

Entradas

Salidas

• PMP de artículos finales requeridos.

• Datos de .programación de órdenes de PRC para perfiles de carga. • Órdenes de compra y producción. interna.

• Registros de estado del inventario disponible, y artículos en proceso, tamaño de lotes, tiempos de entrega, etcétera. • Registro d~estruct-t,Ir.a del producto (LDM) de qué comp.onentes y ~ubensambles van en cada producto final.

• Reprogramación de PMP. • Reportes administrativos y actualización del inventario.

LISTA DE MATERIALES

Una lista de materiales (LDM) es una relación·de todos los materiales, componentes y sube'hsambles neceJ sarios para obtener una unidad de un ·producto final. Dos métodos comunes de descripción de una LDM son - un árbol de estructura del producto y una LDM desglosada. Ambos muestran las relaciones origen-componente en base jerárquica, lo cual revela qué componentes son necesarios para cada ensamble de un nivel mayor .. 1 La figura 13-3 ilustra la estructura dependiente de las LDM e incluye información codificada del nivel. El -· nivel O es el más alto (v.g., código de producto final) y el nivel3 es el más bajo de esta LDM. Nótese que las 4 abrazaderas (C20) constituyen un subensamble que es combinado con la base (Al O) y dos muelles (Bll) para .. completar el soporte final (ZlOO); sin embargo, la misma abrazadera (C20) es también un componente d~ la base (Al O). Para facilitar el cálculo de los requerimientos netos, el árbol de producto ha sido reestructurado,

260

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

Z100

[Capítulo 13

-

Lista de materiales

Nivel O

Artículo: Soporte ZlOO Pieza No.

811

r-

1 -

A10

.J

C20

Nivel

Base Abrazadera

1 1 1 2 2

1 2 3 2 3

F31 G32

Eje

1

3

Resorte Abazadera Agarradera

2 4 1

1 2 3

021

Nivel2

E30

Bll C20

Nivel3

E30

Árbol de estructura de producto

Fi~ura

No.

Agarradera Coraza Conexión

E30 C20

a)

-

Descripción

--,

Nivel1 L-

NivelO

b)

-

Lista de materiales tentativa

l

l 1'

;l l

1

13-3 Lista de materiales para el soporte ZlOO

de donde las abrazaderas deberían est.ar (líneas punteadas) en un nivel más bajo congruente con las otras abrazaderas (idénticas). Este código de bajo nivel capacita al calculista para observar la estructura del producr Pnivel por nivel, comenzando desde arriba, y obteniendo una cuenta segura y completa de todos los componentes necesarios en cada nivel. Ejemplo 13.2 Determínese las camidades de AIO, Bll, e20, D2l, E30, F3l y G32necesarias para terminar 50 de los soportes ZlOO mostrados en la figura 13-3 (por simplicidad úsese A, B, ... , E como números de partes). Primero determínense los requerimientos para un soporte, como se muestra en la tabla 13-2, y entonces multiplíqueselos por 50. Nótese que las partes e y E son usadas en dos diferentes subensambles, por lo que las cantidades separadas deben ser sumadas. Para 50 sopones, cada uno de los requerimientos deben ser multiplicados por 50 para obtener los requerimientos totales.

1

1

1 J

1 J

Tabla.13-2 eomponeme

Efecto de dependencia

..· A (Base) B (Resorte) e (Abrazadera) D (Coraza) E (Agarradera) F (Conexión) G (Eje)

lA para Z 28's para Z (le para A)·(lA para Z) + (4C's para Z) (20's para A)·(IA para Z) (lE para C)·(lC para A)·(IA para Z) + (lE para C)·(4e's para Z) (2F's para D)·(2D's para A)·(4C's para Z) (10 para 0)-( 20's para A)·(lA para Z)

Requerimientos 1 2 5 2

1

r

5 4 2

r J

LÓGICA DE PRM

:.1::.

La programación maestra de producción dicta los requerimientos brutos o proyectados para los productos finales al sistema PRM. Los requerimientos brutos no toman en cuenta cualquier inventario disponible o en proceso. El programa de computadora de PRM "separa" entonces las demandas de los productos finales

1 ~.·.: 1·.·

.. :-._ ..

·

.. . .

.

V

PLANEACIÓN DE REQUERIMIENTOS DE MATERIALES: PRM Y PRC

261

·entos para subensambles, componentes y materiales, procesando todas las listas relevantes de una base de nivel por nivel. Los requerimienros netos son calculados ajustándolos de acuerdo (!~ario existente y los anículos ordenados, como se registra en el estado del inventario. 1

os netos == requerimientos brutos- (inventario disponible+ recepciones programadas)(JJ.l) ación de órdenes es planeada para los componentes en la forma de fases de tiempo (usando daros de espera de los registros de inventario) para que los materiales lleguen precisamente cuando son En esta etapa el material es referido a una p!aneación de recepción de órdenes. Cuando las órdeente enviadas a los proveedores o producidas internamente, la recepción planeada se convierte en una programación de recepcioenes. Algunos formatos de PRM mantienen líneas separadas planeada y programada, mientras que otros las combinan con un solo encabezado de recep-

3.3 Una empresa que produce vehículos pequeños espera entregar 40 en la semanal; 60 en la semana 4; 60 en ·y 50 en la semana 8. Entre los requerimientos para cada vehículo se tienen dos barras de dirección, un eny una llanta por cada ensamble de eje. Las cantidades ordenadas, tiempos de espera e inventarios disponibles del periodo 1 son mostrados en la tabla 13-3. Tabla 13-3 Pieza

Cantidad ordenada

Tiempo de espera

Inventario dispc:lllible

300 200 400

2 semanas 3 semanas

lOO 220

1 semana

50

n necesarios 90 ensambles de llantas en el periodo 5 para un embarque de tractores de jardín.

de 300 barras está programado para ser recibido al principio de la semana 2. Complétese el plan de repara las barras, los ensambles y llantas y muestrése qué cantidades de órdenes deben ser programadas y cuán: esto para satisfacer el MPS. !·13-4 muestra la programación maestra y la de partes componentes. Debemos suponer que el clieme.comple. ·.final, por lo que no se requiere tiempo para eso. Nótese que debido a que cada vehículo requiere dos barras proyectados de materiales para las barras son el doble del número del producto final. Los requerimiende 80 barras en erperiodo 1 son adecuadamente satisfechos con las 100 unidades disponibles al principio :· dejando 20 disponibles al final del periodo l ~ . "final del periodo = disponibles al final del anterior + recepciones- requerimienios proyectados

(13 ..2)

<:::.~

n de 30p'barras en el periodo 2, el inventario disponible será adecuado hasta la semana 8, la cual estará abajo. Para evitar esto, una orden planeada de acuerdo con la cantidad estándar (300) ha sido programa6, debido a que las barras tienen un tiempo de entrega de 2 semanas. La recepción planeada de 300 en la en un inventariÓ final de 280 unidades. los ensambles, nótese que cada vehículo requiere un ensamble, por lo que los requerimientos proyectados · la demanda final. Además, los 90 ensambles necesarios para el tractor de jardín en la semana 5 automática~"'"r~•n en los requerimientos proyectados. El inventario disponible es adecuado hasta la semana 6, cuando a menos que una orden planeada sea programada en la semana 3. ferior de la gráfica de la figura 13-4 muestra la PRM para las llantas, las cuales son un subcomponente del Obsérvese que la orden de 200 unidades del plan anterior de ensamble muestra un requerimiento proyecen la misma semana (semana 3) en el plan de subcomponentes. Dado que el inventario disponible es inaisfacer esta necesidad, una orden planeada se programa en la semana 2. Debe asegurarse que una orden de disponible al principio de la semana 3.

clave de los sistemas PRM son 1) la generación de requerimientos de bajo nivel, 2) la fijación requerimientos, y 3) la programación de órdenes planeadas que se originan de esos requeripárticularmente que las órdenes planeadas de artículos origed (tales como el ensamble de eje

262

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

rcapítulo 13

Programación maestra de artículo final: carretilla Semana No. Requerimientos

1

3

2

4

5

60

40

6

7

8

60

50

Plan de materiales componentes: barras de dirección Cantidad ordenada = 300 Tiempo de espera = 2 semanas

1

2

3

4

5

p

3 8

7

6

e e

120

120

80

Requerimientos proyectados

100

300

Recepciones Disponible al final del periodo

100

20

,.;t300

/

320

320

200

200

8/

~o

280 -~ 1

@ \ cantidad J¡legativa, 1 . 1

Orden planeada

,

1

.¡

por tanto colocar orden en semana 6 Plan de materiales componentes: ensamble de llantas Cantidad ordenada =200 Tiempo de espera = 3 semanas

1

2

3

40

Requerimientas proyectados

4

5

6

7

60

90*

60

50

8

-.

Recepciones Disponible al final del periodo.

.

-. 120

220

Orden planeada

1

\y ~* Requerimientos de otro producto (tractores de jardín) el cual usa el mismo ensamble de ruedas.

1 Plan de materiales subcomponentes: llantas para el ensamble de llantas Cantidad ordenada = 400 Tiempo de espera = 1 semana

1

2

\3

4

5

6

7

8

250

250

250

250

250

~

200

Requerimientos proyectados Recepciones

l/400

Disponible al final del periodo Orden planeada

50

50

i@

250 -.JB(f

Figura 13-4 Programación maestra de PRM y planes componentes

Capítulo 13]

PLANEACIÓN DE REQUERIMIENTOS DE MATERIALES: PRM Y PRC

263

en el ejemplo 13.3) generan requerimientos proyectados en el nivel de compoentes (v.g.: llantas). En el ejemplo 13.3, si se requieren dos llantas para cada ensamble (en lugar de una), los requerimientos proyectados para llantas tendrían que ser 200 x 2 = 400 en la semana 3 en lugar de 200. MÉTODOS DE TAMAÑO DE LOTES En el ejemplo 13-3, se especificaron tQdas las cantidades ordenadas. Existen numerosos métodos de tamaño de lotes en uso, incluyendo 1) cantidades fijas de pedido, v.g., 300 barras de dirección; 2) CEPo CPE, 3) lote por lote, lo cual implica ordenar la cantidad exacta de los requerimientos netos en cada periodo; 4) requerimientos fijos periódicos, v.g., un pedido cada dos meses, y 5) enfoques de costo mínimo, v.g. mínimo costo unitario, mínimo costo total. El algoritmo de parte de un periodo es un método que usa una razón del costo de ordenar al costo de mantener por periodo, lo cual proporciona un número parcial de periodo. Entonces, los requerimientos en periodos actuales y futuros son acumulados hasta que el costo acumulado de mantener (en términos de parte de periodo) es tan cercano como sea posible a este número. REFINAMIENTOS DEL SISTEMA Un incremento de la capacidad de los sistemas de PRM proviene del uso de LDM planeados, de las órdenes planeadas por la empresa y capacidad de identificación y reprogramación. La planeación de LDM da lugar a LDM ficticios o artificiales creados para facilitar la planeación. Ello da a los planeadores flexibilidad en la programación final estimando el trabajo con módulos comunes y opciones. La capacidad de planeación de órdenes en la empresa capacita a los planeadores para instruir a la computadora a aceptar y mantener ciertos requerimientos, aun cuando la lógica normal de PRM automáticamente retrase o reprograme tales órdenes. La identificación se refiere a la habilidad para trabajar a la inversa desde los componentes para identificar la partida origen, o las partidas que generan los requerimientos de componentes. Esto es útil para identificar los artículos finales que pueden afectarse por retrasos o componentes defectuosos. La capacidad de reprogramación facilita a la empresa mantener prioridades válidas, las cuales son esenciales para la credibilidad del sistema PRM. Si la programación maestra de requerimientos de materiales no puede cumplirse, el programa PRM puede ser vuelto a correr (una y otra vez) hasta que se derive un plan alcanzable. PRM JI es una extensión de los conceptos de PRM que incluye información de costos del producto que proporcionará reportes financieros, así como de capacidad y proveedores. El circuito de PRM incluye retroalimentación de operaciones internas y órdenes a proveedores. Los sistemas regenerativos de PRM usan un procesamiento intermitente para replanear el sistema total (explosión completa de todos los artículos) sobre una base regular (v.g., semanal). Los sistemas de PRM de cambio neto están en línea y reaccionan continuamente a cambios en la programación maestra, inventarios y otras transacciones. ENTRADAS Y SALIDAS DEL PRC ..... - ..;: '·y' La capacidad e~ dna medida de la posibilidad productiva de una instalación por unidad de tiempo. En términos de horizonte de tiempo relevante, las decisiones administrativas acerca de la capacidad están relacionadas con lo siguiente: 1) Largo plazo; planeación de recursos de capital, equipo y humanos. 2) Mediano plazo; planeación de requerimientos de mano de obra y equipo para cumplir las necesidades dePRM. 3) Corto plazo; control del flujo (entrada y salida) y secuenciación de opera~iones. La planeación de requerimientos de capacidad (~RC) se aplica primariamente a actividades de mediano pla- zo. Como se muestra en la figura 13-5, el sistema PRC recibe órdenes planeadas y programadas del sistema de planeación de requerimientos de materiales, e intenta desarrollar cárg~ para los centros de trabajo de la empresa que estén balanceadas con las capacidades de los centros de trabajo. Como el PRM, el PRC es un\ proceso iterativo que incluye planeación, revisión de la capacidad (o revisión de la programación maestr8), y replaneación hasta que es desarrollado un buen perfil de .cargas de trabajo razonables.

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

264

.PLANEACIÓN DE RECURSOS

[Capítulo 13

.

PLANEACIÓN DE CAPACIDAD . BRUTA . Revisar

Órdenes planeadas y programadas

Modificación de capacidad

Sí

Figura 13·5 Diagrama de flujo del proceso PRC

Como se indica en la figura 13-5, las entradas y salidas de PRC Entradas

~

Planeación y programación de órdenes del sistema PRM

·~

Capacidades de carga de los centros de trabajo Datos de ruteo Cambios que modifiquen capacidad, dadas rutas alternativas, o alteren órdenes planeadas

lit @

s~:m:

Salidas @

*· * '$>

Reportes de cargas de órdenes planeadas y programadas en los centros de trabajo clave Verificación de reportes del sistema PRM Datos de modificación de capacidades Reprogramación de datos a PMP

ACTIVIDADES DE PRC: CARGAS INFINITAS Y FINITAS Las órdenes planeadas (en el sistema PRM) son convertidas a horas estándar de carga en los centros de trabajo clave en el sistema PRC. La figura 13-6 ilustra esta transición para una orden planeada de 300 barras· de dirección en el periodo 6 (en la figura 13-4) a 6.2 horas estándar de trabajo en el centro de trabajo (C1) 4.

J

Capítulo 13]

PLANEACIÓN DE REQUERIMIENTOS DE MATERIALES: PRM Y PRC

J

265

Barras de dirección

2

Periodo

3

4

5

7

8

ordenes planeadas

J

Fabricación de barras (CT4)

1

Tiempo Tiempo estándar de de corrida arranque (min) (min)

1. Corte de tubo 2. Dan forma 3. Instalar soporte

J

18

24

2.8 2.4 1.0

0.5 0.4 0.2

CT: Fabricación de barras de dirección Otros trabajos planeados para el periodo 6 Requerimientos no planeados Órdenes programadas

1

Tiempo total (h) para un lote de 300 unidades

6.2 h 108.8 h

'**lf'

20.0h 50.0h

J ;¡¡

u

J

c~,...~~77

-<1$"-VVfrfFI•

a; Q)

Perfil de cargas ~1cnX.'"//,r////-' CT4

o

.e

1

e 1WJ:7'/////'Z Q)

,,

~1

Figura 13-6 Transición de órdenes planeadas y programadas de PRM a cargas en el sis1ema de PRC

Estas horas y las necesarias para los otros trabajos planeados para CT 4 durame el periodo 6, más las horas .1 para órdenes ya programadas, suman el total esperado de carga de 185 horas estándar. Nótese que tienen que preverse 20 horas para trabajos de emergencia no planeados. cargas infinitas es la práclica de saturar centros de trabajo con todas las cargas cuando son requeri:1 das, Las sin importar la capacidad actual de dichos centros. El PRC frecuentemente usa cargas infinitas en un perfil inicial para evaluar o "medir" la carga propuesta de PMP, y ayuda a los planeadores a eornar decisiones respecto al uso de tiemP.o extra, rutas alternativas, etcétera. Las cargas finitas limitan la carga asignada a un centro de trabajo, a la capacidad máxima de éste. Las cargas finitas son más ú&iles cuando se hace la asignación final de trabajo a los centros, después de que los ajustes principales han sido realizad~s usando procedimientos'de cargas infipitas.

~1

il

f

1 1 1 1 1 ,l.

Periodo PERFIL DE CARGAS INFINITAS EN CT8

Periodo PERFIL DE CARGAS FINITAS EN CT 8

Figura 13-7 Perfiles de cargas infinitas y finitas

266

[Capítulo 13

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

Ejemplo 13.4

Úsense gráficas para mostrar la diferencia entre cargas infinitas y finitas.

Véase la figura 13-7.

Problemas Resueltos LISTA DE MATERIALES 13.1

Dado el árbol de estructura del producto mostrado en la figura 13-8 para el vehículo W099, desarróllese una lista desglosada de materiales.

W099

3026

Figura 13-8 Véase la tabla 13-4. Tabla 13-4 ....~:...~

...

f

Lista de materiales NivelO

Pieza No. W099: Carretilla Parte número

1011 1020 2022 2025 1030 2031 2032 2035 3026 1042

Descripción Caja: Tamaño profundo, aluminio Ensamble de barra Barras de aluminio

Cantidad/ ensamble

Unidades

Nivel

1

la misma lamisina

1

1

2 2 1

la misma

1

la misma

Conexión: tarea normal Rueda

2 1

la misma. la misma

Llantas: tamaño A

1 1.

la misma pintar

Agarraderas: neopreno Ensamble de llanta Eje

Pintura: azul

la misma la misma

1 2 2 1 2 2 2 3 1

J!tui 0 ¡3

capítulo 13]

13· 2

PLANEACIÓN DE REQUERIMIENTOS DE MATERIALES: PRM Y PRC

267

Para las carretillas del problema 13.1 se tienen cinco tipos de carrocerías disponibles, tres opciones de dirección, dos alternativas de chasis, tres tamaños de llantas y cinco posibles colores de pintura. a) Si cada opción fuera considerada una partida de la programación maestra, ¿cuántas partidas debería tener para este producto? b) ¿cuál sería el efecto de ofrecer una franja blanca en el frente? a) Se tienen 5 x 3 x 2 x 3 x 5 = 450 combinaciones. b) Si se incluye la franja, cada vehículo puede tenerla o no, por lo que el número potencial de-productos finales se

duplica a 900. Nota: Para simplificar la programación los planeadores pueden desarrollar programas del nivel l (más que el producto final, nivel cero) y especificar los artículos finales en una lista de ensamble de materiales. LLTÓlle~

13.3 Una lámpara de baterías es armada a partir de tres subensambles principales: montaje de la cabeza, dos baterías y el cuerpo. El ensamble de la cabeza consiste en una parte de plástico, una lente, un subensamble de foco (colocando el foco en un soporte), y un reflector. El armado de cuerpo consta de un resorte y un ensamble de coraza, el cual a su vez está compuesto por un apagador, dos barras conectoras y una coraza plástica. El apagador es armado con un botón y dos placas metálicas. La cabeza plástica es hecha de una unidad color naranja, y la coraza es armada con tres unidades de plástico naranja. Desarróllese un árbol de estructura de producto de la lámpara e inclúyase la cofificación de nivel para cada componente. Véase la figura 13-9.

Lámpara

E1

Nivel O

Baterfas

Nlvel1

(2)

Nivel2

Nivei3

Nivel4

Foco

Plástica (1)

Soporte de foco

Barras(2) conectoras

Interruptor

Botón

Placas metálicas (2)

Plástica (3)

Figura 13-9

13.4 Disétiese un desglose de materiales para la lámpara del problema 13.3 (Nota: Asígnense números adecuados de cuatro dígitos a los componentes). Véase la tabla 13-5.

268

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

[Capítulo ¡3

Tabla 13-5 Lista de materiales Artículo: lámpara 0010 Descripción

No.

Nivel

Ensamble de cabeza

1

1

Cabeza plástica

1 1 1 1

2

Pieza No. 1001 2001 4001 2002 2003 3001 3002 2004

Reflector Baterías Ensamble de cuerpo

1003 2005 3003 4002 4003 3004 3005 4001 2006

13.5

Plástica Lente Ensamble de foco Foco Soporte de foco

1002

NivelO

Ensamble de coraza Interruptor Botón Placas metálicas Barras conectores Coraza plástica Plástica Resorte

4 2 2 3 3

1 1

2

1 2

1 1 2 3 4 4 3 3

1 1 1 1 2 2 1 3 1

4

2

La compañía que produce las lámparas (problema 13.3) tiene una orden por 200 artículos finales (lámparas); se tienen disponibles 10 ensambles de cabeza (no. 1001), 12 lentes (no. 2002), 50 resones (no. 2006) y 15 apagadores (no. 3003). Calcúlense los requerimientos brutos y los requerimientos netos para satisfacer la orden. Tabla 13-6 Pieza No.

Descripción

0010 1001

Ensamble de cabeza

200 1 X 200= 200

Lámpara

Requerimientos brutos

Disponible

o

Requerimiemos news--

tQ·

200 190

o o

200

100~.~··

Ba1erias

2X200=400

1003

Ensamble de cuerpo

1X200=200

2001

Cabeza plástica

1x tx200=200

·10

190 190

400

2002

Len1e

tx tx200=200

2003

Ensamble de foco

1X 1X200=200

22 10

2004

Reflector

1 X lX 200= 200

10

190

2005

Ensamble de coraza

tx tx200=200

o

200

2006

Resorte

1X 1X200=200

50

150

3001

1X lX 1X200=200

10

190

3002

FocoSoporte de foco

1X1X1X200=200

10

190

3003

Interruptor

1X.1X1X200=200

15

185

3004

Barras conectoras Coraza plástica

2X1X1Xi00=400

200

4001

Plástico

(1 X ~ X 1 X 200) + (3 X 1 X 1 X 1 X 2.00)- 10 = 790

o o o

790

4002

Botón

1XlX1XlX200=200

15

185

Placas metálicas

2 X l. X 1 X 1 X 200 = 400

30

370

3005

4003

1X1X1X200=200

178

400

capítulo 13]

PLANEACIÓN DE REQUERIMIENTOS DE MATERIALES: PRM Y PRC

269

Los requerimientos brutos son las cantidades totales necesarias para producir las 200 lámparas, mientras que los requerimientos netos son las cantidades requeridas además de los inventarios existentes (o recepciones programadas). Los requerimientos netos deben entonces tomar en cuenta los componentes ya armados en productos completos. Debemos primero determinar los requerimientos brutos tomando en cuenta todas las dependencias. Por ejemplo, los requerimientos brutos de barras conectoras (no. 3004) son 2 barras conectoras por ensamble decoraza (por (1 ensamble de coraza por ensamble de cuerpo) por (1 ensamble de cuerpo por lámpara) por (200 lámparas), o 2 x 1 x 1 x 200 = 400. Véase la tabla 13-6. Entonces, calculamos el inventario disponible sumando cada partida más las unidades de las partidas que se encuentran en subensambles o ensambles. Por ejemplo, el inventario disponible de lentes es de 12lentes en inventario más 10 lentes instalados en los ensambles de cabeza. Los requerimientos serán calculados en nivel por nivel, para que cada componente usado en más de un subensamble (como el plástico, no. 4001) pueda ser combinado:

13.6

El árbol de estructura del producto para X es mostrado en la figura 13-10, con el número de unidades requerido mostrado entre paréntesis. ¿Qué cantidades de E, J, y K son necesarios para completar 500 unidades de X?

Figura 13-10 Trabajando desde arriba (mayor nivel) hacia abajo, tenemos: A: B: C: D:

E: F: G: H: 1:

J: K: L:

!)(número de X's) !)(número de X's) 2)(número de X's) !)(número de A's) 2).(número de A's) 2i(h.úmero'd~ B's) !)(número ele B's) !)(número de B's) 2)(número de C's) 4)(número de D's) !)(número de E's) !)(número de E's)

=

1(500)

= 500

= 1(500) = 500 = 2(500) = 1000 = 1(500) = 500 = 2(500) = 1000 = 2(500) = 1000 = 1(500) = 500

= 1(500) = 500 = 2(1000)= 2000 + (2)(número de G's) = 4(500) + 2(500) = 3000 + (!)(número de l's) = 1(1000) + 1(2000) = 3000 + (!)(número de G's) = 1(1000) + 1(500) = 1500

Las cantidades de E, J, y K son 1000, 3000 y 3000 respectivamente.

-LÓGICA DE PRM 13.7

Complétese el plan de requerimientos ae material de X mostrado en la figura 13-11. Nótese que este artículo tiene una demanda independiente que necesita que se mantenga una existencia de seguridad de 40 unidades.

270

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

= =

[Capítulo 13

Ca ntidad ordenada 70 Ti e mpo de espera 4 semanas Ex istencias de seguridad

1

2

3 4

5 6

7 8

9 10 11 12

Requerimientos proyectados

20

20

25

20

20

30

Semana

Recepciones

20

25

20

25

25

25

70

Disponible al final del periodo 165 · Órdenes planeadas

Figura 13-11 El plan de requerimientos de material para X es mostrado en la figura 13-12.

=

Ca ntidad ordenada 70 Ti e mpo de espera 4 semanas Ex istencias de seguridad 40

1

2

3

4

5

· Requerimientos proyectados

20

20

25

20

20 25

=

Semana

=

Recepciones

70

7 8

6

20

70

100 Disponible al final del periodo 65

45

Órdenes planeadas

70

95

70

...Je" 75

50 70

55

9 10 11 12

20 30

25

25

70

70

105

95

25

.J5' 75 50 -25' 70

70

Figura 13-12

13.8 Clemson Industries fabrica los productos X y Y, los cuales tienen las demandas, existencias de seguridad, y los niveles de estructura de producto que se muestran en la figura 13-13. Los inventarios disponibles son los que siguen: X = 100, Y = 30, A = 70, B = O, C = 200, y D = 800. El tamaño del lote para A es 250,y paraD es 1000 (o múltiplos de esas cantidades); todas las demás partidas son especificadas en base lote por lote (LPL) (esto es, las cantidades son iguales a los requerimientos netos). La única recepción programada son 250 unidades de X hecha en el periodo 2. Determínense las cantidades que se ordenarán y la programación de órdenes de todos los requerimientos usando un formato PRM.

1

l 1 J

Demanda eh el periodo Producto SS X

50

y

30

1

2

3

4

300

5

6

7

200

8 250

400

i

i t

Figura 13-13

Capítulo 13]

13

PLANEA CIÓ N DE REQUERIMIENTOS DE MATERIALES: PRM Y PRC Periodo 2

X: CO

= LFL, TE

= 2, ES

3

5

4

200

300

Recepciones

200

250

periodo

7

8

= 50

Requerimientos proyectados

Disponible al final del

6

1100

lOO

350

50

50

50

200

Órdenes planeadas

50

-.m

250 250 50

50 -..26(}

250

Y: CO = LFL, TE = 3, ES = 30 Requerimientos proyectados

400

Recepciones

400

Disponible al final del periodo

130

30

30

30

30

30

30

30

30

120

120

€oo

Órdenes planeadas A: CO = 250, TE = 3 Requerimientos proyectados

200

Recepciones

250

Disponible al final del periodo

170

70

70

250

Órdenes planeadas

70

120 -.J.a(Y"

\ \ 120

250 250 120

250

B:CO = LFL, TE= 2

Requerimientos proyectados

400

500

Recepciones

400

500

Disponible al final del periodo

1o

o

o

@ __

Órdenes planeadas

C: CO '\

. Requerimientos proyectados

1

1~

400

= 1000, TE

200

1900

o

o

-..200"

o

J

Disponible al final del periodo Órdenes planeadas

1 o

o

o

300 -J..100" 300

300

300

300

1

Ytoo

4do

Recepciones

J J

7

\

= 2

Requerimientos proyectados

o

f

--:900"

900

200 \

Órdenes planeadas D: CO

20C\

o o

-.500"

1 1 ~~

·-··

Disponible al final

o o

-.46([

@

1

= LFL,_TE = 1

Recepciones

1

o

2000

1~

800

400

400

2000

Figura 13-14

271

272

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

[Capítulo 13

Primero, establézcanse los códigos (nivel más bajo) aplicables a cada producto, como se muestra en la tabla 13-7. La pan idas C y D aparecen en el nivell, del producto Y, y en el nivel2, del producto X, por lo que son asignadas al nivel 2. Por esto, sus requerimientos no son agrupados hasta que los niveles O y l hayan sido agrupados.

Tabla 13-7 Anículo

Código de nivel bajo

X y

o o

A

1

B

1

e

2

D

2

En seguida, establézcase el formato PRM para todas las partidas (véase la figura 13-14), y colóquense los requerimientos brmos para X y Y. Éstos tieñen código de cero y pueden ser agrupados usando cantidades de órdenes que cubran sus requerimientos (preservando existencias de seguridad, por supuesto). Esto resulta en programación de órdenes de 200 y 250 unidades para X (periodos 4 y 6) y 400 unidades de Y (periodo 4). Ahora increméntense las órdenes programadas para X y Y (esto es, multiplíqueselos por las cantidades requeridas de las partidas del nivell A y B). (Nótese que C y D no son panidas del nivel!). Los requerimientos proyectados de A (200 y 250 unidades) son el resullado directo de las órdenes programadas de X. Se necesitan 2 unidades de B por cada X, por lo que los requerimientos proyectados deBen los periodos 4 y 6 son 400 y 500, respectivamente. Las panidas A y B-son entonces agrupadas, las órdenes programadas y se establecen las cantidades. Luego, increméntese el nivel2, programe las órdenes planeadas para la panida del nivel3. Las flechas en la figura 13-14 muestran que los requerimientos para C y D se derivan de las órdenes programadas para By Y. El artículo terminado Y requiere 4 unidades de D, por lo que los requerimienws proyectados en el periodo 4 son 2100 unidades, con 1600 de Y (esw es, 4 x 400) y 500 de B. Jumas generan una orden programada de 2000 unidades de D en el periodo 2.

TAMAÑO DE LOTES: ALGORITMO DE PARTE DE PERIODO (APP) 13.9

El costo de ordenar de un artículo es de $225 y el costo de mantener es de $. 75 por periodo. Los requerimientos netos por mes son los mostrados en la tabla 13-8. Úsese el algoritmo de pane de periodo para determinar ~~ tamaño y periodicidad de las órdenes. Tabla 13-8

~- ..,...:...

,,

\y

Mes Requerimiento

l

2

3

4

5

6

7

8

9

250

150

300

150

lOO

400

250

200

300

Primero, exprésese el costo de ordenar en términos de un número equivalente de partes de periodos de .costo de mantener dividiendo el costo de ordenar, Ca. entre el costo de mantener, Ce.

Co

$225

.

APP costo ordenar = APP C0 = Ce = $0. = 300 partes de penodo 75 .En seguida, exprésese el costo de mantener en términos de partes de periodo asignando un costo a cada lapso en que una unidad es mantenida en inventario (v.g., el peso de cada unidad por el número de periodo que es man· tenida). ·

r¡.: ¡

1

APP costo de mantener= APP Ce= O/ unidad si es usada en el periodo que llega = !/unidad para artículos mantenidos un periodo = 2/unidad para artículos mantenidos 2 periodos, etc.

:

273

PLANEACIÓN DE REQUERIMIENTOS DE MATERIALES: PRM Y PRC

capítulo 13]

En seguida, acumúlense los requerimientos hasta la parte del periodo donde APP Ce sea tan cercan<.) como sea posible a APP C0 . No se divide en requerimientos por periodo. Comenzando con una orden recibida en el periodo l para los requerimientos del periodo l. Multiplicar el número de unidades requeridas por APP C0 de cen.l, y sumar otros periodos (apropiadamente ponderados). Requerimientos acumulados hasta que 2: APP Ce sea cercana a 300.

No. requerido X APP Ce Total acumulado

1

Mesl

Mes2

Mes3

250 X 0 = 0

150 X 1 = 150

300 X 2 = 600

o

150

750

El valor más cercano a 300 es 150 (véase el mes 2). La primera orden incluirá los requerimientos para los meses l y 2 solamente (400 unidades). Ahora continúense reasignando las siguientes órdenes (sin llenar) a APP Ce de cero, y repítanse los pasPs anteriores hasta que la asignación esté completa. Por conveniencia podemos arreglar los resultados de este pwcedimiento en forma tabular, donde cada renglón adicional identifica otra orden. Véase la tabla 13-9.

1

1

Tabla 13-9

J

J

1

Orden Mes número número requerido

1 250

1

No. x APP Ce 250X0 Total acumulado o

2

No. x APP Ce Total acumulado

]

2 150

3 300

4 150

5 100

6 400

7 250

8

9

200

300

150X 1 300x 2 150 750 1 1 1 1

300x O 150X 1 o 150

100X2 350

1 1

:1 3

No. x APP Ce Total acumulado

1

: 400X 0

1

1

1

1

1

1

1

4

No. x APP Ce Total acumulado

Tamaño de orden

250X 1 200X2 250 650

1

1

200X0

1

1

o

1

1

400

o

l 650

550

300X 1 300

500

Conclusión: Ordénense 400 unidades en el periodo 1; 550 en el periodo 3; 650 en el periodo 6; y 500 en el periodo 8.

J.

ACTIVIDADES DEL PRC: CARGAS INFINITAS Y FINITAS

t·

13.10 Un centro de trabajo opera 6 días por semana con base en 2 turnos por día (8 horas por turno) y tiene cuiftro ñiáquinas..qon la misma capacidad. Si las máquinas son utilizadas 75o/o del tiempo con una eficiencia de 90o/o, tcuál es la tasa de producción en horas estándar por semana?

1

T

d .d d = (número de) ( horas ) ( porcentaje )( eficiencia ) asa e capaci a máquinas máquina de utilización del sistema

= (4)(8 x 6 x 2)(0. 75)(0.90) =

259 horas estándar/semana

13.11 La Metric Instrument Company Ltd. usa un sistema PRM y planea ajustar su capacidad cuando la desviación acumulada exceda la mitad del promedio pronosticado por semana. Han calculado los requerimientos de capacidad por semana para sus pruebas de laboratorio sobre las 8 semanas siguientes, como se muestra en la tabla'13-10. a) Formúlese. el plan de requerimiento de capacidad moStrando la necesidad promedio con una línea _ punteada. b) Supóngase que los requerimientos reale~ para las primeras 5 semanas fueron .390, 460, 280, 510 Y 550, y calcúlese la desviación acumulada: de (real - planeada) horas.

274

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

[Capítulo 13

Tabla 13-10 Semana

Horas

Semana

Horas

1

400

2 3 4

380 210 530

5 6 7 8

420 410 500

350

e) ¿Necesitan ajustes estos tipos de requerimientos?. a) Véase la figura 13-15. Requerimiento promedio = 400 h/semana. Plan de requerimientos de capacidad (Pruebas de laboratorio en horas estándar de mano de obra) Semana

Horas

Semana

Horas

1 2 3 4

400

380 210 530

5 6 7 8

420 410 500 350

600

Requerimiento ·promedio (400)

200

2

3

5

4

6

7

8

Semana#

'

Figura 13-15

11'

'{

b) Véase la figura 13-16. Registro de desviación acumulada Número de semana

1

2

3

4

5

6

7

8

Horas planeadas

400

400

400

400

400

400

400

400

Horas reales ;

390

460

280

510

550

Desviación acumulada

-10

50

-70

40

190

Figura 13-16 e) No, la desviación acumulada alcanza 400 + 2 = 200 horas, pero es de sólo 190 horas para el final de la quinta semana.

capítulo 13]

PLANEACIÓN DE REQUERIMIENTOS DE MATERIALES: PRM y PRC

275

Problemas Suplementarios t3.12 Usando un plan de fases de tiempo para inventarios de_componentes, una empresa puede reducir los niveles pr _ medio de inventario de 105 unidades a 42.5 unidades. St valor promedio de un componente es 12 y la reducci~

:t

se aplica a 4000 componentes, ¿cuánto ahorro resulta? Usense costos de mantener de 3007o por año. Respuesta. 900 000 por año.

1

13 ,13 Determínense los requerimientos netos para los tres artículos mostrados en la tabla 13-ll. Tabla lJ-11

1 1

1

Apagadores

Microprocesadores

Teclados

Requerimientos proyectados (brutos)

55

14

Inventarios disponibles Inventario pedido (recepciones programadas)

18

2

28 7

12

12

lO

Respuesta. 25 apagadores, O microprocesadores, 11 teclados. 13-17 y el inventario de la tabla 13-l 2 calcu' 13.14 Dados el árbol de estructura de producto mostrado en la figura . . , 1ense los requerimientos netos para A, B, e, D, y E para prod UClr 50 umdades de X.

Tabla 13-12 Componentes Inventario disponible y pedido

B

A

10

20

e 15

D

30

E 100

Respuesta A = 30, B = 40, C = 45, D = O, E = 60

Figura 13-17 J.15

Dado el árbol de estructura de producto mostr~do ~n la fig~ra 1_3-18, .calcú~e?se los requerimientos netos para producir 100 unidades del subensamble A. No ex1ste mventano d1spomble m ordenes.

Respuesta. 400 C's, 200 D's, 400 G's, 400 J's, 800 H's.

s

Dado el árbol de estructura de producto mostrado en la figura 13-18 del problema 13.15, ¿qué cantidades netas de se requieren para producir 200 unidades de X? El único inventario disponible es 50 unidades del subensamble B y 30 unidades del subensamble F. Respuesta. 4880.

e

k.

276

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

[Capítulo 13

Figura 13-18 13.17

a

El artículo final X es armado a partir de tres ensambles principales, A, y C. El subensamble A consta de dos unidades de D, dos unidades de E y una de F. Para hacer B se necesitan el componente G y tres unidades de H. El subensamble C requiere dos unidades de J y una de F. El componente D requiere dos unidades de J y una-unidad de K. Constrúyase un árbol de estructura de producto para X y determínese qué cantidades de A, B, C, D, E, F, G, H,J, y K son requeridas para producir 100 unidades de X. Respuesta. Se requieren lOO unidades de A, B, C y G; 200 unidades de D, E, F, y K; 300 unidades de H; y 600 unidades de J.

13.18 Una patineta consta de una base y dos subensambles de ruedas. Cada ensamble de rueda comprende 1 soporte, 1 eje y 2 ruedas. Cada rueda tiene un anillo y una cubierta de fierro. a) Dibújese el árbol de estructura del producto mostrando los niveles de LDM. b) Suponiendo que la empresa tiene una orden cie 300 patinetas y tiene 200 completas disponibles, más 40 ensambles de rueda y 50 anillos, ¿cuántos anillos más (requerimientos netos) se necesitan? Respuesta.

a) Patineta = nivel O; base (1) y ensamble (2) = nivel!; soporte (1), eje (1), y ruedas (2) anillo (1) y cubierta (1) = nivel3. b) 270 anillos.

= nivel2;

13.19 .. Termínese el formato de PRM que se muestra en la figura 13-19. ¿Cuántas unidades están disponibles al final del periodo 8? CO = 200 y TE = 3 semanas. Respuesta . 85 unidades.

,·Semana Requerimientos proyectados

1

2

3"

4

5

6

7

8

40

85

10

60

130

110

50

170

Recepciones Disponible al final del periodo

140

Órdenes planeadas

Figura 13-19

13.20

Dados los requerimientos pronpsticados para un artículo final Y mostrados en la figura 13-20, termínese. el plan de requerimientos de materiaL Nótes.e·que una recepción programada de 60 unidades es hecha en el periodo 2 y debe mantenerse una existencia de seguridad de 25. TE = 3 semanas y CO = 60 unidades. Respuesta~ Órdenes programadas de 60 unidades en los periodos i, 5 y 8

277

.PLANEACIÓN DE REQUERIMIENTOS DE MATERIALES: PRM Y PRC

capítulo 13]

Semana Requerimientos proyectados

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

20

20

20

30

20

20

20

25

20

35

60

Recepciones Disponible al final del periodo

50

Órdenes planeadas

Figura 13-20 13.21 Un programador desea determinar si una orden de 200 unidades del producto A puede ser surtida en el periodo 8. Véanse la figura 13-21. No hay inventario de ningún componente disponible ni ordenado; todos los tamaños de orden son lote por lote. Determínese la cantidad y-fecha de las órdenes programadas para todos los componentes. Respuesta 400 B en el periodo 5, 1600 C en el periodo 4 y 400 en el periodo 6; 400 Den el periodo 1, 1600 E en el periodo 2 y 400 en el periodo 4, 1600 F en el periodo 3 y 400 en el periodo 5.

1 Figura 13-21 .

1 13.22 1

1

Industrial Supply Co. produce una carta para piezas de mantenimiento y reparación (carta PRM) .de uso en los almacenes. El diseño de la carta .y la estructura del producto son mostrados en la figura 13-22~ La empresa tiene dos eje~(núiíiero 2005-). y un ensamble (número 2006) en inventario. Tiene una orden por tres cartas en el periodo 10. Úsese un formato :PRM con órdenes lote por lote, (v.g. se ordena el número exacto de unidades requeridas) y determinese el tamafto de orden y el periodo de programación para todos los componentes. Respuesta Véase la tabla 13-13. Tabla 13-13

1 J 1.

.1

f

Artículo

Cantidad

Carta (C099) Cama (1001) Estructura (1002) Ensamble R y E (1003) Aro (2001) Agarradera (2002) Agarre (2003)

3 3 3 6 3 3 6

Fecha programada

Artículo

Cantidad

semana 8 semana 7 semana 6 semana 6 semana 5 semana 5 semana 4

Soporte (2004) Eje (2005) Ensamble de· ruedas (2006) Llanta (3001) Rueda (3002) Conexión (3003) Cubierta (3004)

6 4 11 11 11 11

n

Fecha programada semana 5 semana 5 semana 3 semanal semana 1 semanal semanal

[Capítulo 13

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

278

Agarre plástico Cama Aro Soporte

C099 Carta TE= 2

(1001)

1003

Ensamble de eje y ruedas (2) TE= 2

Cama(1) TE= 1

2006

J

3004 Llanta {1) TE= 2

Rueda (1) TE= 2

Conexión (1)

TE= 2

Cubierta (1) TE= 2

Figura 13-22 13.23

El costo de colocar una orden de un artículo es $90, y el cargo por mantenerla es de $0.45 por mes. Los requerimientos netos por mes son mostrados en la tabla 13-14. Úsese el algoritmo de parte de periodo para determinar el tamaño y la periodicidad de las órdenes. Tabla 13-14 Mes Requerimiento

1

2

3

4

5

6

7

8

180

150

250

450

125

50

200

210

.Respuesta Ordenar 330 unidades en el periodo 1; 250 en el periodo 3; 625 en el periodo 4~ y 410 en el periodo 7. 13.24 Un fabricante de muebles de oficina tiene un centro de trabajo con 3 ·prensas metálicas, las cuales operan cada una

7i horas por turno en tres turnos por día, 6 días por semana. Las prensas son asignadas a la fabricación de muebles '80'0Jo del tiempo, con el resto reservado para trabajos especiales. Si la eficiencia de la máquina es de 95%, ¿cuál es

1~ tasa de producción de muebles en horas estándar por semana?

Respuesta 308 horas.

Capítulo 14 Programación y control de las actividades de producción Asignación por programación lineal, programación dinámica

pRIORIDAD Y CONTROL DE LA CAPACIDAD

El control de las actividades de producción (CAP) son técnicas administrativas de prioridad y capacidad usadas para programar y controlar las operaciones de producción. El control de la prioridad asegura que las

1 .' 1

actividades de producción sigan un plan de prioridad (v.g., el plan de requerimientos de materiales) controlando las órdenes a los proveedores y la producción interna. El control de la capacidad ayuda monitoreando los centros de trabajo para asegurarse de que están proporcionando la cantidad de mano de obra y tiempo de equipo que es necesario (y fue planeado) para realizar el trabajo programado. Aunque el material de este capítulo se aplica más directamente a instalaciones productivas, muchos de los conceptos se aplican igualmente bien a sistemas de servicios. Los servicios son consumidos al mismo tiempo que son producidos, por lo que no se pueden acumular inventarios. A pesar de esto, los conceptos de prioridad (v.g., de atención médica en hospitales) y control de capacidad (v.g., la utilización de quirófanos) se continúan aplicando. La figura 14-1 identifica las principales funciones de CAP. El sistema de control de prioridad está centra.do en el estado y secuencia de las tareas en los centros de trabajo; las actividades incluyen liberación de órdene.s, despacho (o programación del trabajo), y control del avance. Como las órdenes, las fechas y las cantidades cambian, el sistema de control de prioridad debe reflejar constantemente las prioridades válidas, ya sean mayores o menores que las planeadas previamente. El sistema de control de capacidad está centrado en las cargas (en horas estándar) en las instalaciones productivas. Las actividades de control de capacidad incluyen control del tiempo de entrega, balanceo de cargas de trabajo, y control de las entradas y salidas. Controlando la carga en los centros .de trabajo, los tiempos de entrega de producción pueden ser controlados y las capacidades pueden ser mejor utilizadas. Véase la tabla 14-1, donde se incluyen definiciones de los términos de CAD .

.1

~~

-. i

·Revisar \ .... programacíóh maestra

1 l_

1_

1 Figura 14-1 Actividades de control de prioridad y capacidad

Tabla 14-1

Términos de actividades de control de producción*

l. Control (relacionado con el tipo de sistema): Flujo. Control de operaciones continuas estableciendo tasas de producción comunes para todos los artículos, trabajo de alimentación dentro del sistema a una tasa específica, y moniroreo de la tasa. Orden. Control de operaciones intermitentes monitoreando el progreso de cada orden mediante operaciones sucesivas en el ciclo de p~oducción.

2. Control (relacionado con los trabajos y el tiempo): Prioridad. Control sobre el avance de los trabajos y actividades especificando el orden en el cual los materiales o las tareas se asignan a los centros de trabajo. Capacidad. Control sobre la mano de obra y el tiempo de máquinas usado para trabajos y actividades planeando y monitoreando los requerimientos de tiempo de los centros de trabajo clave. 3. Razón crítica. Técnica de programación dinámica. Los índices de prioridad se calculan jerarquizando los trabajos de acuerdo con su urgencia de tiempo de trabajo para que los pedidos puedan ser despachados a tiempo.

4. Despacho. Selección y programación de trabajos para que sean enviados a los centros de trabajo y realmente autorizar o asignar para que aquél sea hecho. La lista de d~,;:>acho es ~1 principal medio de control de prioridad. 5. Expedición. Encontrar discrepancia entre el trabajo planeado y el realizado, y corregirla intentando acelerar el proceso en menos del tiempo normal de entrega. 6. Control de entradas. Control sobre el trabajo enviado a las instalaciones, ya sea para producción interna o a un proveedor externo. 7. Tiempo de entrega. Periodo entre la decisión de programar una orden y la terminación de las primeras unidades. Incluye tiempo de espera, movimiento, arranque, colas y corridas. 8. Línea de balance. Técnica gráfica que usa tiempos de entrega y secuencias de ensamble para comparar los componentes planeados con los realmente terminados. 9. Cargas. Asignación de horas de trabajo a los centros de acuerdo con su capacidad disponible. Límite de la capacidad. Reprogramación del trabajo en otros periodos si existe capacidad insuficiente en el periodo necesario. Capacidad infinita. Asignación de trabajo en el periodo dado ya sea que exista o no capacidad suficiente. 10. Control de salidas. Despacho, expedición y cuaiquier obra técnica de seguimiento necesaria para obtener trabajo programado de un centro de trabajo o proveedor.

ll. Reglas de decisión de prioridad. Reglas usadas por un despachador para determinar la secuencia en la que deben realizarse tos trabajos.

... ,;,:::~.~

12.. Ruteo. Determinar cuáles máquinas o centros de trabajo serán usados para producir un artícu~o. El ruteo se especifica en una hoja de ruta, que identifica· las operaciones que se realizarán, su secuencia y los posibles materiales, tolerancias, herramientas y consideraciones de tiempo• '\". 13. Programac!ón. Establecer fechas de inicio de operaciones de los trabajos, para que sean terminados en su fecha debida. Programación hacia adelante. Comienza con una fecha de inicio conocida y procede de la primer operación a la última para determinar la fecha de terminación. Programación hacia atrás. Comienza con una fecha de entrega y trabajando hacia atrás se determina la fecha requerida de inicio. 14. Tiempo de arranque. Tiempo requerido para ajustar una máquina y proporcionar las herramientas adecuadas para hacer un producto.

15. Orden interna (orden de producción). Documento que concede la autoridad para producir una cantidad específica de un artículo dado. Puede también mostrar los materiales y máquinas que se usarán, la secuencia de operaciones y las fechas de entrega que han ·sido asignadas por el programador. 16. Centro de trabajo. Área donde se realiza una tarea específica. • Las definiciones han sido tomadas en gran parte del American Production and Inventory Control Society (APICS) l)ictionary, 5th ed., 1984 (modificados y/o condensados).

ES

zar; pr SÍSf1

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reaP r~u~.--

I

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capítulo 14]

PROGRAMACIÓN Y CONTROL DE LAS ACTIVIDADES DE PRODUCCIÓN

281

oBJETIVOS DEL CAP Y DATOS REQUERIDOS El sistema CAP debe proporcionar información segura sobre 1) el estado actual de los trabajos (v.g., qué órdenes están en proceso Y dónde; 2) trabajos pendientes; 3) la ~decuación de materiales y capacidades; 4) uti¡¡zación de equipo Y mano de obra, Y5) progreso y eficiencia de los trabajos. El uso de un sistema CAP requiere información realista, comprensible y oportuna. La tabla 14-2 resume algunos de los requerimientos de datos para un sistema CAP. Además, son usados registros de ruteo para especificar qué se está haciendo (operación, dónde se está haciendo (centro de trabajo), y cuánto tiempo va a tardar hacerlo (tiempo estándar). Los sistemas de computación en línea dan a los planeadores la flexibilidad adicional de replanear fácil y rápido y hacer modificaciones de último minuto en la programación, lo cual los capacita para trabajar con órdenes reales (si están disponibles), más que con datos pronosticados. Tabla 14-2 Planeación y control de datos para CAP Datos de capacidad

Datos de prioridad S::

s:: -o o·-

~ü ~ C'd


.....


E s:: ... ~ o 0..

.S-o

1

1

S::.

-o

·uC'd

o

S::


...

E ... t= o .....o u

--o

Número del artículo y descripción Tamaño de lote y tiempo de entrega de producción

Número y capacidad de centros de trabajo (CT) Centros de trabajo alternativos Eficiencia, utilización y,

Cantidad disponible, asignada o en proceso

tiempos de espera

Número de órdenes internas Prioridad y fecha de entrega

Número de operación Tiempo de arranque y corrida

Cantidad ordenada y balance Cantidad terminada, desechada y gastada

Cantidad realizada y desechada Fecha por entregar y tiempo de entrega disponible

1 ESTRATEGIAS Y LINEAMIENTOS DE PROGRAMACIÓN Aunque la programación realmente comienza con el plan agregado y la programación maestra de producción, las actividades de control de prioridad de programáción de órdenes y asignación de trabajo que_ se reali. zará (despacho) son también conocidas generalmente como programación. El tipo y nivel de detalle en ·1 programación depende grandemente del tipo de sistema de producción, como se resume en la tabla 14-3. Los sistemas continuos producen una clase limitada de productos a tasas fijas en líneas de ensamble que generall.· mente sigue patrones fijos de producción. Los problemas de lioeración de órdenes, despacho-y monitoreo del .trabajo son menos complejos que en sistemas intermitent~s. Los sistemas intermitentes, y por pedido producen lotes o una gran variedad de productos en las mismas f instalacion~s. C~da orden puede ser circulada en su combinación única de centros de trabajo. Los patrones - variables de flu]6~ de trabpjo y tiempos de proceso generan colas e· inventarios de artículos en proceso, lo cual requiere mayores controles de las actividades de producció11. j Las estrategias de programación difieren ampliamente entre las empresas y van desde programación muy - detallada hasta ninguna programación. La programación detallada de trabajos en equipos en tiempos muy a futuro es generalmente impráctica. Una programación acumulada de las cargas de trabajo totales,es útil para la planeación a largo plazo de las necesidades aproximadas de capacidad. Para sistemas continuos, las tasas ie producción pueden se establecidas al implantarse la programación maestra. En algunos casos, los productos finales específicos necesitan sólo un diseño del ensamble de mat~~iales unas pocas horas antes de que se realice la producción. Algunos sistemas flexibles de producción pueden responder casi instantáneamente a los :equerimientos individuales. En el caso de los intermitentes, la programación puede ser planeada con base en la mano de obra total y el equipo estimados (horas estándar) por semana en los centros de trabajo clave. Si es deseable una. programa;ión detallada, la capacidad debe ser distribuida a trabajos específicos al final de la semana,. o pocos días antes de que "el trabajo sea realizado. Sin embargo, la programación detallada no siempre es necesaria. Además de los métodos acumulados y de combinación detallad(} acumulado, una tercera estrategia implica .J uso de reglas de decisión de prioridad. Las reglas de decisión de prioridad son lineamientos heurísticos, ta-

282

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

[Capítulo 14

Tabla 14-3 Características de los sistemas de programación Volumen alto Tipo de sistema de producción Características clave

Intereses en el diseño

Intereses de operación

Continuo (operaciones de flujo)

• •

•

•

• • • •

Equipo especializado Igual secuencia de operaciones, a menos que esté guiada por microprocesadores y/o por robots "inteligentes" Balanceo de línea Tiempo y costo de cambios

Escases de material Averías del equipo Problemas de calidad Mezcla y volumen de productos

Volumen bajo

Volumen intermedio Intermitente (operaciones de flujo y por lotes)

•

•

•

• • • •

Mezcla de equipos Secuencia similar para cada lote

Balanceo de línea y hombre-máquina Tiempo y costo de cambios Problemas de material y equipo Costos de arranque y tamaño de corrida Acumulación de inventario (tiempo de rotación)

Trabajo interno (por lotes o trabajos únicos)

•

•

• •

• •

•

Equipo de propósito general Secuencia única para cada trabajo

Proyecto (trabajos únicos)

• •

Mezcla de equipo Secuencia y localización única para cada trabajo

Balance hombremáquina Utilización de la capacidad

•

Asignación de recursos para tiempo y costo

Secuencia de trabajo Carga de centros de trabajo Flujo del trabajo y trabajo en proceso

•

Cumplir tiempo programado Cumplir costos presupuestados Utilización de recursos

• •

les como el primero que entra es el primero en atenderse; lo cual da alternativas para una planeación más detallada de la capacidad. Sin embargo, las reglas de prioridad son también usadas en conjunto con métodos de programación detallada y acumulada. La tabla 14-4 lista algunos lineamientos generales para programación de trabajos y cargas en instalaciones. Realizar todos 'los trabajos disponibles (número 4) en el orden en que van llegando es una causa común del incremento de los tiempos de entrega de producción y del exceso de trabajo en proceso. Los buenos sistemas de programación realizarán el trabajo a una tasa razonable que eliminará acumulación innecesaria y reducirá el tiempo de entrega a los clientes. En los sistemas de servicios, la programación de trabajos es más dificil debict
....,;::~.~

'·y'

l. 2. 3. 4.

5. 6. 7. 8.

Proporcionar una programación realista . Considerar tiempos adecuados para las operaciones. Considerar tiempos adecuados antes, entre y después de las operaciones. No programar todos los trabajos internamente. No programar toda la capacidad disponible. Cargar sólo centros de trabajo seleccionados. Hacer cambios ordenadamente cuando sea necesario. Responsabilizarse por la programación.

PROGRAMACIÓN HACIA ADELANTE VS PROGRAMACIÓN HACIA ATRÁS La programación hacia adelante consiste en programar todos los trabajos disponibles para que comiencen tan pronto como los requerimientos sean conocidos. Esta realización inmediata puede resultar en una terminación temprana del trabajo a costa de más trabajos en proceso y mayores costos de llevar más inventario del necesario. La programación hacia atrás utiliza la misma lógica de eliminar tiempo de espera de PRM. Los componentes son entregados "cuando se necesitan" más que "tan pronto como sea posible".

PROGRAMACIÓN Y CONTROL DE LAS ACTIVIDADES DE PRODUCCIÓN

capítulo 14]

283

Ejemplo 14.1 Un trabajo programado al final del periodo 12 requiere dos lapsos de espera para la adquisición del material, un periodo de producción para la operación l; dos para la operación 2, y uno para el armado final. Se considera un periodo en tránsito entre cada operación. Ilústrese la programación completa bajo enfoques de programación a) hacia adelante y b) hacia atrás. La programación hacia adelante a) es mostrada sobre la línea de los periodos, y la programación hacia atrás, bajo la linea en la figura 14-2.

j

Ensamble final

Fecha requerida de entrega

1 1

Periodos

.1

O

t t

Tiempo de operación

Figura 14-2 Programación hacia adelante y hacia atrás

Tres clases generales de metodologías de programación son 1) cartas y gráficas, 2)' reglas de decisión de prioridad, y 3) métodos de programación matemática.

1

L

Semana número

.. Centro Semana número

11 12.

13

14

15. 16 17

de trabajo

Ingeniería

22

23

24

2

Solicitud Recepción de materiales

:¡

• i •

1

i

4

Fabricación Ensamble

5

·- Inspección y embarque

7

~ Orden interna programada ~ Demora inevit~ble (mantenimiento, etc.) a) Carta de programación

b) Carta de carga

Figura 14-3

284

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

[Capítulo 14

CARTAS Y GRÁFICAS DE PROGRAMACIÓN Las gráficas de Gantt y las de barras muestran la programación del trabajo o las cargas en las instala'" ciones sobre un horizonte de tiempo. Las cartas de programación (o avance) muestran las actividades de tra~ bajo secuenciales necesarias para terminar un trabajo. Las cartas de carga muestran las horas de trabajo asignadas a un grupo de trabajadores o máquinas. Ejemplo 14.2

Ilustre una a) cana de programación y b) carta de carga.

Véase la figura 14.3.

Con programas de computación de gráficas, las gráficas de Gantt pueden reflejar vívidamente los planes y el estado de todos los trabajos en proceso. Si el sistema de información de la empresa está diseñado adecuadamente, las gráficas pueden también generar programaciones revisadas. REGLAS DE DECISIÓN DE PRIORIDAD Las reglas de decisión de prioridad son lineamientos simplificados (heurísticos) para determinar la secuencia en la cual serán hechos los trabajos. Las reglas simplemente asignan trabajos con base en un solo criterio, tal como: el primero que entra, el primero que sale (PEPS); fecha primera de programación (FPP); mínima holgura (o tiempo programado, menor proceso) (MH); menor tiempo de proceso (MTP); mayor tiempo de proceso (MTP), y órdenes de clientes preferentes (OCP). La mayoría de las reglas de estáticas, pues no ·incorporan actualización. Ejemplo 14.3 En la tabla 14-5 se muestran los tiempos disponibles (número de días hasta la programación) y trabajo existente (número de días) para cinco trabajos a los cuales fueron asignados letras conforme fueron llegando. Hágase una secuencia de trabajos usando reglas de prioridad a) PEPS, b) FPP, e) MH, d) MTP, y e) MTP. Tabla 14-5

Trabajo

Número de días hasta la entrega.

Número disponible de días de trabajo 7

8

8 3

e

7

O

9 6

5 2

A

E

4

1

r 1

6

,_yVéase la tabla 14-6. Las.cantidades numéricas entre paréntesis son sólo para referencia. f

1-

1

Tabl~ 14-6

PEPS

EPP

MH

MPT

MPT

J

2o.

A 8

8(3) E(6)

B(-1) E(O)

0(2) B(4)

A(7) E(6)

J

3o.

e

e(7)

A(l)

C(5)

e(5)

4o. .So.

O

A(8)

C(2)

E

0(9)

0(7)

E(6) A(7)

. D(2)

lo.

8(4)

La regla de Johnson proporciona un tiempo de procesado mínimo para secuenciar n trabajos mediante dos máquinas o centros de trabajo donde la misma secuencia de proceso debe ser seguida por todos los trabajos. Los trabajos con menores tiempos de proceso son colocados al principio si el tiempo de procesado es en la primera máquina, y al final, si es en la segunda máquina. Este procedimiento maximiza el tiempo de operación de ambos centros de trabajo.

1

1

1 1

Capítulo 14)

PROGRAMACIÓN Y CONTROL DE LAS ACTIVIDADES DE PRODUCCIÓN

285

Ejemplo 14.4 Wonderloaf Bakery tiene órdenes por cinco trabajos específicos (A, B, C, D, y E) que deben ser procesados secu~ncialmente a través de dos centros de trabajo (horneado y decorado). La cantidad de tiempo (en horas) requerido para los trabajos es mostrada en la tabla inferior. Determínese la secuencia de programación que minimiza el tiempo total para los cinco trabajos, y preséntesele en la forma de una gráfica de Gantt.

Tiempo que requiere el trabajo (h) Centros de trabajo 1 (Horneado) 2 (Decorado)

A

B

e

D

5

4

6

9

8 2

7

3

4

10

E

La regla de Johnson dice cómo identificar el tiempo de procesado más corto. Si esto es en el primer centro de trabajo, colóquese la tarea (completa) tan pronto como sea posible. Si esto ~sen el segundo centro de trabajo, colóquesele tan al final como sea posible. Elimínese ese trabajo para consideraciones posteriores y aplíquese la regla de decisión a los trabajos restantes. Rómpase cualquier empate entre trabajos secuenciando el trabajo en el primer centro tempranamente y en el segundo centro al último. Los trabajos que tienen ·el mismo tiempo en ambos centros de trabajo pueden ser asignados al final de la secuencia. Véase la figura 14.4. a)

El menor tiempo es para C en el centro 2 (2 horas). Colóquesele C al- final.

1 1 1 1 lcl b)

El siguiente menor es para A en el centro 2. Colóquese A tan tarde como sea posible.

e)

El siguiente es un empate entre By D. Secuénciese el trabajo en el primer centro (trabajo B) tan pronto como sea posible.

-,

d)

Et.'siguiénte es D -e~;r el centro 2. Colóquese· tan tarde como sea posible.

' e)

Cóloqnese el trabajo B en el cuadro restante

Los tiempos secuenciales son los que siguen:

Centro 1

4

6

7

5

8

Centro 2

9

10

4

3

2

?,. 286

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

[Capítulo 14

l l

CT 1

B

E

CT 2

1 8

4

12

8

16

1

24

20

Tiempo (horas)

Figura 14-4

La razón critica (RC) es una regla dinámica de despacho que proporciona un índice de prioridad que expresa la tasa tiempo disponible/trabajo restante. Puede· ser constantemente actualizado (generalmente diario) con una computadora para preveer control muy cercano. Si la RC es menor que 1.0, el trabajo debe ser programado primero; si la RC = 1.0, el trabajo está a tiempo; y si la RC es mayor que 1.0, el trabajo tiene cierta holgura. tiempo disponible TR (14.1) CR trabajo restante WR donde

TR = Jecha programada -

1 1

fecha actual == DD - DN

WR == tiempo de entrega {trabajo) restante ·= LTR Ejemplo 14.5 Hoy es día 22 en el calendario de control de producción, y se tienen cuatro trabajos, en lista, como se muestra. Determínese la razón crítica para cada trabajo, y asígnense prioridades. Trabajo Fecha programada Dias de trabajo restantes A

B

e o

8 2

28 26 24 30

1

2

12

Véase la tabla 14-7

1

Tabla 14-7

Trabajo A B '.

.~··

e o

Trabajo restante (DO- ON)

Tiempo disponible

28-22= 6 26-22 = 4 24-22= 2 30-22= 8

8 2 2 12

(LTR)

CR=

OD-DN LTR

Prioridad

0.75 2.00 1.00

3

0.67

1

2 4·

Con las razones críticas, los trabajos pueden ser asignados en el orden de D, A, e, y B. El trabajo Bes el único que tiene holgura. Los trabajos A y D tienen razones críticas menores que 1, lo que significa que las órdenes no podrán ser enviadas a tiempo a menos que sean aceleradas. El trabajo e con un índice de 1, es el único que está a tiempo.

MÉTODOS MATEMÁTICOS DE PROGRAMACIÓN

1

1 1 1 1

La programación puede ser vista como un problema complejo de asignación de recursos donde las empresas buscan optimizar un objetivo de producción o servicio, sujeto a restricciones de materiales, capacidad Y mano de obra. Las interdependencias, las incertidumbres de costos y los supuestos necesarios generalmente crean una solución matemátiCa dificil o superficial. Sin embargo, la programa~ión y el control de la producción constituyen un área muy fértil para el uso de la programación lineal, asignación por programación lineal Y · programación dinámica. El capítulo 6 describe los métodos gráficos y simplex, los cuales se aplican igualmen~ te a problemas de programación. Los problemas 14.6, 14.7 y 14.8 ilustran algunas aplicaéiones del método de asignación por programación lineal y dinámica a problemas de programación de órdenes.

·1 .t

Capítulo 14]

PROGRAMACIÓN Y CONTROL DE LAS ACTIVIDADES DE PRODUCCIÓN

287

CONTROL DE PRIORIDADES Las principales actividades de control de prioridades, como se vio en la figura 14-1, son asignación de órdenes, despacho y control del avance. La asignación de órdenes se convierte en una necesidad desde la planeación hasta la realización interna del trabajo o con los vendedores asignando pedidos u órdenes de compra. La figura 14-5 muestra cómo una asignación de órdenes (de un sistema PRM) se vuelve una orden con una prioridad específica, o lista de despacho. ~----~--~--~--~--~

Semanas Parte M30 LT = 2 Semanas

Día

205

2

3

4

210

215

220

Requerimienos proyectados Recepciones (programadas)

.LISTA DE DESPACHO: CENTRO DE TRABAJO 7

Figura 14-5 Relaciones entre órdenes planeadas y lista de despacho

La [Írógriimación es·. aplicada mediante la lista de despacho. Ésta lista tod~.. ; los trabajos disponibles en un ·centro de trabajo y los ~erarquiza por prioridad relativa (por ejemplo, por fecha de entrega o razón crítica). ¡En los sistemas continuos donde todas las partidas son iguales, una orden programada puede ser suficiente para una gran corrida de producción, por lo que la programación es grandemente simplificada. Los sistemas de servicio, tales como consultorios, aerolíneas y hoteles generalmente se apoyan en sistemas de reservaciones para establecer prioridades. Los informes de control de avance miden el progreso de las órdenes y muestran los problemas y cambios tales como retrasos internos, defectos, errores de gran tamaño, y demoras anticipadas. Los códigos de barras en los materiales pueden simplificar verificaciones y acelerar la preparación de informes de avance. Con transmisión de alta velocidad de datos, los ajustes en la programación maestra y el sistema PRM pueden basarse en prioridades válidas. CONTROL DE LA CAPACIDAD Las principales funciones de control de capacidad, mostradas en la figura.14-1, son el control de tiempo ·de entrega, balanceo, y control de entradas y salidas. El tiempo total de entrega es el lapso que las órdenes

[Capítulo 14

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

288

aguardan antes de ser programadas, más el tiempo de espera de manufactura (el intervalo entre que la orden es programada en producción y está disponible para embarque). Del tiempo de entrega de manufactura, sólo lOo/o (o menos) es generalmente tiempo de trabajo, el resto es tiempo de espera o colas. Para la mayoría de los centros de trabajo, la capacidad (tasa de flujo de trabajo posible) es relativamente fija, como el flujo de un embudo. Si el trabajo es programado a una tasa mayor que la de salida, ambas, el tiempo de entrega de manufactura y el trabajo en proceso se incrementan, no así los resultados. El único resultado es un montón de inventario, una peor reducción de espacio y pérdida de pedidos; salidas innecesarias e incremento en los costos de llevar inventario. Más
640 horas

Trabajo en proceso: Requerimientos actuales

960

Órdenes a largo plazo

320

a)

Total 1920 horas Encuéntrese el tiempo de ·entrega de manufactura y b) coméntese la inclusión de órdenes a largo plazo en el tiempo de entrega.

a)

tiempo de entrega

b)

=

Trabajo en proceso Tasa de producción

960h + 320h

4 semanas

320 h/semana

Una vez que las órdenes a largo plazo son programados, forman parte del trabajo en proceso y son incluidas como "órdenes acumuladas". Si contienen solamente requerimientos diferidos y no requeridos para mantener la carga de la instalación, no deben ser programadas.

1:

,¡

Una segunda función del control de la capacidad es mantener un balance efectivo de las cargas de trabajo contra la capacidad de los centros de trabajo. El balance puede ser mejorado por turnos de trabajo de un periodo a otro. Si la carga total está fuera de balance~ puede ser necesario equipo adicional, rutas alternativas o ajustes de mano de obra. Los controles de entradas y salidas son una de las herramientas más efectivas de control de la capacidad para sistemas de producción intermitentes. Los reportes de salidas comparan las horas reales de trabajo cumplidas por un centro de trabajo, con las horas planeadas. Si la desviación acumulada de lo real menos las horas planeadas excede algún estándar prestablecido (tal como 1 semana promedio), la acción correctiva en forma de tiempo extra, subcontratación o revisión de la programación maestra puede 1)er ejecutada.

'1

. i

·-·

.-, Ejemplo ·14.7 La fábrica 42 tiene una capacidad promedio de 200 horas por semana de trabajo. Las horas (estándar) ··-···' cumpli'd¡iS <Jurante las semanas 9, 10, 11 y 12 fueron 180, 210, 170 y 160, respectivamente. a) Formúlese un reporte de control de salidas mostrando la desviación acumulada. b) Indíquese la máxima desviación acumulada considerable en una semana promedio. ¿Debe emprenderse una acción correctiva? a)

Véase la tabla 14-8 Tabla 14-8 Registro de control de salidas: Planta 42 Semana número Horas Horas reales Horas planeadas Desviación acumulada

9

10

11

12

13

180 200

210 200

170 200

160 200

200

-20

-10

-40

-80

b)

289

PROGRAMACIÓN Y CONTROL DE LAS ACTIVIDADES DE PRODUCCIÓN

capítulo 14]

14

AI final de la semana 12, la desviación acumulada(- 80) no excede el promedio planeado (200), por lo que no se requiere una acción correctiva.

El control de salidas sólo tiene poco control de los tiempos de entrega, sin embargo. Las entradas en una instalación deben ser iguales o menores que las salidas. Esta combinación de reportes de entrada y salida es una herramienta más efectiva de control (véase problema 14.8). Las combinaciones están estructuradas en diferentes formas, pero el resultado puede ser interpretado como sigue: Si el valor real menos el planeado es negativo, esto significa que se tuvieron más entradas (o salidas) de lo previsto. En industrias de servicio, tales como restaurantes y universidades, el control de entradas y salidas se enfoca sobre las horas y los clientes atendidos en la instalación, más que en las unidades producidas en el centro de trabajo.

Problemas Resueltos

1

~ :.·1

ESTRATEGIA Y LINEAMIENTOS DE PROGRAMACIÓN ¡4.1

Una empresa produce equipo deportivo en un sistema de producción intermitente que tiene las características de producción e inventario que se indican en la tabla 14-9, en junio 30. Ordénense las partidas de acuerdo con la urgencia de programación de reemplazo de inventarios.

J

Tabla 14-9 Artículo

Inventario disponible

Órdenes programadas (y Ten P)

20 cajas 110 cajas 70 cajas

A (balones de fútbol soccer) B (balones de volibol) e (balones de basquetbol)

30 cajas

Tasa de demanda 12 cajas/semana 32 cajas/semana 40 cajas/semana

30 cajas

, i

Uno de los métodos de programación para inventario es asignar la mayor prioridad a artículos con el menor tiempo de salida. Tiempo de salida = inventario disponible + orden en proceso tasa de demanda A = 20 + 30 = 4.2 semanas •.:::.~ 1,2 ..

110 = 3.4 semanas B =_ 32

(14.2)

e= 70+30 __ = 2.5 semanas 40

f

La secuencia de programación debe ser primero balones de basquetbol, después volibol, y en seguida fútbol soccer. Tabla 14-10 Fecha de inicio programada

Fecha de terminación programada

Fecha de terminación real

Moldeado

junio 28

julio 5

julio 6

Cableado

junio 29

julio 7

abierta

Fabricación en cubierta finai Ensamble de termostato

julio 5

julio 7

abierta

julio 11

Julio 13

abierta

Actividad

Notas Mantenimiento programado para julio 1 requiere un día ·extra Es medio día atrás de l9 programado Inicio ·en julio 7 Área de ensamble no disponible en julio 8

290

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

[Capítulo ¡4

r

CARTAS Y GRÁFICAS DE PROGRAMACIÓN

14.2

Una fábrica que produce medidores eléctricos' experimenta el progreso de trabajo mostrado en la tabla 14-10 en julio 17. Usando símbolos estándar, formúlese una gráfica de Gantt mostrando el progreso en su trabajo. Véase figura 14-6. Julio

Junio Trabajo o número de parte 27

29

28

30

1 1 5 ~ -~

Moldeado

Mante.

Cableado Fabricación de cubierta final

6

V 7

8

-

12

11

14

13

15

z

Ensamble de termostato

14.

Figura 14-6 Carta de avance

14.3

Las horas mostradas en la tabla 14-11 son requeridas para completar seis trabajos, los cuales están turnados a cuatro centros de trabajo. Las horas disponibles en los centros son 40 en el4, 32 en el5, 35 en el número 8, y 30 en el número 12. Desarróllese una carta de cargas para asignar los trabajos a los centros. Tabla 14-11 Horas requeridas en el centro de trabajo Trabajo número

4

5

8

12

A21 A22

4 7 4

2

7

4 8 3 5

A23

-

814 815

2 .8

816 ••: .."!

-

-

10

12

5 4

6 5

-

1

6

7

, .,· Comiéncese con el tiempo total disponible en cada centro de trabajo, y réstese el tiempo para cada tarea para oqtener un acumulado total de tiempo no usado. Por ejemplo. 40- 4 = 36, 36 - 7 = 29, etc. Véase la tabla 14-12 y la figura 14-7.

Horas en el centro de trabajo 4

Tabla 14-2 Horas en el centro de Horas en el cen!ro de trabajo 5 trabajo 8

Horas en el centro de trabajo 12

Trabajo número Requeridas Disponibles Requeridas Disponibles Requeridas Disponibles Requeridas Disponibles A21 A22 A23 814 815 816

4 7 4

40 36 29

-

25

2 8 No usadas

25 23 15

2

10 5 4 1 No usadas

32 30 30 20 15 11 10

7 12 6 5

36 29 29 17 11

6

6

-

No usadas

o

4 8 3 5

7 No usadas

30 26 18 15 10 10

3

PROGRAMACIÓN Y CONTROL DE LAS ACTIVIDADES DE PRODUCCIÓN

291

Día número (@ 8 hrs/día)

3

2

4

5

6

4

r-----....1 5

1

8

12 Capacidad

Carga

disponible

programada

Figura 14-7

Un coordinador de producción tiene las órdenes internas presentadas en la tabla 14-13 programadas para ser embarcadas en una semana (5 días de trabajo) a partir de ahora. Secuénciense los trabajos de acuerdo con la prioridad establecida por a) mínima holgura y b) razón crítica. Tabla 14-13

Orden interna número Número de días de trabajo restantes

427

430

432

433

435

436

2

4

7

6

5

3

La secuencia de mínima holgura es 432, 433, 435, 430, 436, 427.

a)

, ,. tiempo restante Razon cnttca = . trabaJO restante

b)

.~

114.5

5 días. . mostrado en la tabla 14-14 trabaJO restante

Tabla 14-14

OP Número

t 1

=

RC

427

430

432

433

435

~=2.50

~= l.25

~= .71

~= .83

~ = 1.00

. 436

i= 1.67

·::-·· "1.

•• ·

&

La secuencia de RC es 432, 433, 435, 436, 427. Nota: Cuando el tiempo restante es constante a través de todos los trabajos, mínima holgura y razón crítica resultan con la misma prioridad. Una fábrica tiene ocho órdenes internas que deben ser procesadas secuencialmente a través de tres centros de trabajo. Cada trabajo debe ser terminado en la misma secuencia en la que fue comenzado. Los tiempos (en horas) requeridos en los diferentes centros de trabajo son los que se muestran en la tabla 14-15. Úsese la regla de Johnson para desarrollar la secuencia de trabajo que minimice el tiempo de terminación de todas las órdenes.

Este es un caso especial de la regla de Johnson (3 Cf), la cual puede ser usada si el tiempo más largo en la esta--ción media del centro de trabajo (CT #2) es menor o igual al menor tiempo requerido en uno o ambos de ,los otros dos centros. El procedimiento (modificado) e5 sumar los tiempos de trabajo de ct # 1 + CT # 2 y de CT # 2 + CT #3. Entonces se usan esos tiempos combinados para resolver el problema en un enfoque estándar de dos estaciones de trabajo, como se observa en la tabla 14-16.

,~,

[Capítulo ¡4

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

292

Tabla 14-15

1

Trabajo No.

A

B

e

D

E

F

G

H

Tiempo eT No. 1

4

8

5

9

3

4

9

6

Tiempo eT No. 2

6

4

7

1

4

2

5

2

Tiempo eT No. 3

8

7

9

7

9

8

9

7

1 1

Tabla 14-16

Trabajo número

A

B

e

D

E

F

G

H

WC #1 +WC #2

10

12

12

10

7

6

14

8

we #2+ we #3

14

11

16

8

13

10

14

9

En seguida, son examinados los tiempos, y el menor valor (6) con la primera combinación (eT # 1 + CT # 2), por lo que colocamos el trabajo F lo más temprano posible y el siguiente valor menor (7) es también con la primera combinación, por lo que el trabajo E va en segundo lugar. Los trabajos D y H están empatados para el siguiente, con D colocado tan tarde como sea posible (último), y H va en tercer lugar. Continuando, tenemos (tabla 14-17): Tabla 14-17

MÉTODOS DE PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA 14.6

Asignación por programación lineal. Un programador tiene cuatro trabajos que puede realizar en cualquiera de cuatro máquinas con los respectivos tiempos (minutos) mostrados en la tabla 14-18. Determínese la asignación de los trabajos a las máquinas que resulte con el tiempo mínimo. Tabla 14-18 ·

Mfiquina '· y'

¡·

Trabajo

1

2

3

4

A

5

6

7 7 6 3

B

10

12

e

10

8

8 11 13

D

8

7

4

El método de solución implica cinco pasos.

Paso l. Restar el menor número de todos los demás en cada renglón y con los resultados formar una nueva matriz.

Paso 2. Usando una nueva matriz, restar el menor número de los otros en cada columna. De nuevo fQrmar otra matriz.

Paso 3. Verificar si existe un cero en cada renglón y columna; dibujar el mínimo número de líneas necesario para cubrir todos los ceros en la matriz.

-~

1Capítulo 14] 1 1

PROGRAMACIÓN Y CONTROL DE LAS ACTIVIDADES DE PRODUCCIÓN

293

Paso 4. Si el número requerido de líneas es menor que el de renglones modifíquese la mar riz, sumando en la línea de intersección el número más pequeño que está sin cubrir (sin haber sido cruzado con una línea) y restándolo de cada número no cubierto, incluyendo al propio número. Déjense sin cambio los números restantes ya cubierto. Paso 5. Verificar de nuevo la matriz vía línea que cubran los ceros, y continuar la modificación (paso 3) hasta obtener la asignación óptima.

:J

Los cinco pasos resultan en lo siguiente (figura 14-8): l. Resta de renglón

2

3

4

3

2

4

o o o

A

o

B

3 4

1 5 2

5

4

e

o

2. Resw de columna

7

2

3. Cubrir los ceros

2 A B

e

o

A B

o

o

2

e

3

4

4 5

3 6

3

o

o

4

2

o o o

4. Modificación de matriz

3

4

ITil 6

5. Cubrir de nuevo los ceros

2

3

3

2

3

2 2

A B

o

o

e

2

3

3 5

o

o

5

o

3

4

3

o o

Asignaciones óptimas

4

A B

Trabajo Trabajo Trabajo Trabajo

e

o

A a máquina 1 con 5 minutos B a máquina 4 con 7 minu~os C a máquina 2 con 8 minutos O a máquina 3 con 4 minutos

Figura 14-8 Nótese que la asignación final (citada en el paso 5) debe comenzar con aquellos trabajos que están limitados a una máquina (By D), una vez que son asignados; esto restringe la asignación de los trabajos restantes (A y C).

14.7

El gerente de operaciones de un banco tiene cinco lectoras (T) que debe asignar a los servicios de verificación a clientes en cuentas (C), cambio de moneda (F), notas (N) y ahorros (S). Tres lectoras no están capacitadas para el cambio de moneda y una no puede manejar notas. Un estud-ffi-de muestreo del t.rabajo ha mostrado que trabajando bajo colas constantes, las lectoras pueden m~nejar el número de clientes por hora mostrado en la tabla 14-19. Suponiendo que el gerente desea atender tantos clientes como s~a- posible, ¿qué asignaciones deben hacerse'? La lectora extra será asignada a tareas de procesamiento. de áálos. \ y" . Tabla 14-19 Clientes atendidos por hora Cheques

Cambio

Notas

. Ahorros

Tl

60

70 30 40

X 60 X X

30

T2

50 50

40

70

T3 T4 T5

40

10 X 50

30 60

80

El número de trabajadores no balancea el número de asignaciones, por lo que debemos añadir una columna extra (llamada D = procesamiento de datos) y asignarle una prioridad baja (servicio cero), por lo que absorberá a la peor le~ora. Véase la tabla 14-20.

294

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

[Capítulo 14

1

Tabla 14-20

TI T2

T3 T4 T5

e

F

N

S

D

60 70 30 40

X

30 40

50 50 30

o o o

60

o

80

o

60 X

40

X

10 X

70

50

1

1

1 1

Dado que este es un problema de maximización, debemos convertir primero los valores de la matriz a costos relativos restando todos los valores del número mayor, 80, como se muestra en la tabla 14-21. Tabla 14-21

e 1 2 3 4 5

20 10 50 40

F

N

S

D

X

50 40 70 X

30 30 50 20

30

o

80 80 80 80 80

20 X X

10

40

Entonces seguimos los mismos pasos que en el problema 14.6. Véase la figura 14-9. l. Resta de renglón

2. Resta de columna

1

~~

e

t 1

2 3 4 5

¡;; 1.\

u ;¡

¡r :¡

ll

S

D

X

10

60

o o

10 X

30 30 20

20 40

X

X

10

30

e

¡~·

J! ¡;

N

20

o o o

1

70 30 60 80

2 3 4 5

3. Cubrir los ceros

'1

n ::¡

o

F

···"~:·.~

'· ::~

F

N

S

D 1

2 3 4 5

2 3 4 5

5. Cubrir de nuevo los ceros

2

e

F

N

S

D

EEe

X:

e

te

:2e

(±)

8

:28

38

~

te

[t]

4

te :29

*X

5

40

o

3

F

o o o

X

10

10

30

o

10

20

40

X X

o

20

X

40

o

10

o o o

30 50

N

S

D

o

4. Modificar la matriz

1

1

e

X

EB

1±1 Q

:28 4Q

Figural4-9

e

F

N

S

D

o o

X

10

20 30

10 20

X X

o o o X

40

o

o

o

20 10

o

o o

20 40

capítulo 14]

4

PROGRAMACIÓN Y CONTROL DE LAS ACTIVIDADES DE PRODUCCIÓN

295

El paso 5 requiere cinco líneas para cubrir todos los ceros, por lo que se ha alcanz~do una solución. Nótese que el máximo número de líneas nunca excederá el número de renglones, asignando las lectoras a las tareas que tienen sólo una opción; asignamos T4 a S y T3 a D. Podemos entonces asignar TI a e, T2 a F, y T5 a N. Véase la tabla 14-22. Alternativamente, podemos asignar T2 a e, T5 a F, y Tl a N y tener una asignación igualmente óptima, como se revela por el número total de clientes atendidos por hora. Véase la tabla 14-23.

Tl T2 T3 T4 T5

Tabla 14-22

Tabla 14-23

Solución

Solución alternativa

a cheques a cambios a procesamiento de datos a ahorros a notas elientes/h

Tl a notas T2 a cheques T3 a procesamiento de datos T4 a ahorros T5 a cambios Clientes/h

= 60 = 60 = O

== 60 =

50

230

= 30 = 70 = O = 60

== 70

230

PROGRAMACIÓN DINÁMICA 14.8

Precision Castings tiene 11 órdenes de los clientes por moldes que deben ser entregados en las próximas cuatro semanas. Sus hornos e instalaciones de moldeo son normalmente usados para la producción regular de moldes estándar, pero también pueden ser programados para usarse si se presentan cuatro órdenes especiales por semana. Los costos de operación varían un poco dependiendo del número de trabajos especiales que la empresa trata de producir en ese lapso. Esto se debe a que la preparación del molde, calentamiento requerido de los hornos, requerimientos de inventario y tiempo extra tienden a variar. Si no se hacen trabajos especiales, sin embargo, las instalaciones tienen un costo asignado de tiempo ocioso. Considerando los diferentes costos, así como el ingreso de unidades especiales, se ha derivado la tabla 14-24 de utilidades. Úsese un enfoque de producción dinámica para programar la producción de las 11 unidades sobre los cuatro periodos, en tal forma que se maximicen las utilidades. Tabla 14-24 Número de unidades N producidas en el periodo

Utilidad ($00) de producir N unidades en el periodo (semana) A

B

e

D

o

-4

-4

-4

-4

1

4

9

8

3

2

12

10

15

11

J

3

20

22

20

20

_,

4

18

16

24

18

'·y'

1 1 1

Primero determinamos el plan de producción óptimo para el periodo D y entonces trabajamos hacia atrás, siguiendo el principio de que una vez que un plan óptimo ha sido logrado en un periodo anterior, el plan permanecerá óptimo sin importar la programación del periodo precedente. Las alternativas disponibles para el periodo D son tomadas de la matriz anterior (tabla 14-24, columna D) y arregladas diagonálmente en la tabla 14-25. Las otras casillas en la matriz están canceladas por no ser factibles, y para· este último periodo podemos (y debemos) acumular sólo el número de unidades producidas durante él periodo. Los asteriscos indican que cualquiera de las cantidades de producción son óptimas en este punto.

1

296

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

[Capítulo 14

;·!

Tabla 14-25 Número de Unidades acumuladas en el periodo D unidades producidas e-------,-----,----,-----,------f en el periodo P

o

2 3 4

Yénj:lonos a incluir el periodo e, es posible acumular ocho unidades en los dos periodos (produciendo cuatro en cada ano). La acumulación factible es sólo de aquellas combinaciones que resulten de los dos periodos. Esto es, por ejemplo, si sólo una unidad fuera producida en e, no sería posible acumular 6 unidades de los periodos e y O juntos, porque D puede contribuir sólo con 4 unidades. Véase la tabla 14-26.

Tabla 14-26 · Unidades acumuladas en los periodos

Número de unidades producidas en el periodo e

e yD

4

o

14 28*

2

26

3

23

4

20

Similarmente, un mínimo de Junidades debe ser acumulado en periodos e y D, p_orque el requerimiento total es 11, y la capacidad total máxima es 4 en cada uno (u ocho en total) de los periodos A y B. Por tanto, las casillas a~~~uladas que representan cantidades menores de 3 son eliminadas como no factibles. f Las utilidades resultantes son calculadas por separado para cada combinación factible. Por ejemplo, considérense las formas alternativas mostradas en la tabla 14-27, en las cuales 3 unidades pueden ser acumuladas y l~ utilidades posibles que resulten. Los valores óptimos son marcados con un asterisco y este es el único valor de utilidad (y una forma de acumular 3 unidades) que es llevado hacia adelante. Los cálculos para las acumulaciones de 4 a 8 son realizados en forma similar con las utilidades que se muestran. Tabla 14-27 Utilidad resultante

Tres unidades de producción Periodo

e

Periodo D

o

3

1

2

2

1

3

o

De

e

-4 8 15 20

DeD

Total

20

16

11

19* 18.

3 -4

16

'~

/

PROGRAMACIÓN Y CONTROL DE LAS ACTIVIDADES DE PRODUCCIÓN

tulO 14]

297

La regresión a los periodos BY A sigue un patrón similar, usando los valores óptimos de las matrices precedentes. Véase la tabla 14-28. Al menos 11-4 = 7 unidades deben ser acumuladas durame los tres últimos perit.ld<.)s. Si son producidas cero unidades en B, la utilidad óprima de acumular las 7 unidades en periodos e y D de 44* (de la tabla anterior de periodos e Y D) es combinada ahora con la utilidad de producir cero en el periodo B (- 4) dada en la marriz inicial de utilidades, para un resultado de 40, la cual se imroduce en la nueva tabla del periodo B (tabla }4-29). Los otros valores son calculados de manera similar. Por ejemplo, para 7 unidades, ·véase la rabia 14-29.

Tabla 14-28 Unidades acumuladas en los periodos B,..e, y D

Número de unidades producidas en el periodo B

o

7

R

40

.;

38

1._ ...:,.•

9

10

··. ·, .,· .. ,;·'

..

ll

:: ··:.

.·:

'¡

~;-:-:;;;-

:> _:.::_ .....:

1

51

¡·:}:T··:·-~··s: ,.

50

54

52

50*

57*

62*

66*

64*

35

44

51

56

60

1

49

53

2

45

3 4

•

1-:,-:,_:· ·. .- •. :.

1:·;,'.·. >:· 1-.· .• :~:,;:·:::c

1):.~;\'é·;:;:,;

-

Tabla 14-29 Siete unidades de producción

e yD

Periodo B Periodos

o

Utilidad resultante !

Total

De B

De C. y D.'

-4 9

44. 40

40 49

1

7 6

2

5

10

35

4S

3 4

4

22

28

50*'

16

F9:

35

3 '

Finalinente;.contihuamos hasta que la producción durante· el periodo A sea incluida y derivada una tabla final (tablá.l4.-30): con· una·. utilidad óptima de 77.

..:.:.~

' ..~·

Tabla 14-30

Número de unidades producidas en el periodo A

Utilidad de unidades acumuladas en los periodos A, B~ e y D

ll

o

60

1

70

2

74

3

77*

4

68

.

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

298

·~·!"'·

[Capítulo 14

Podemos determinar la programación yendo progresivamente de A a D. La producción óptima en A es di! tres unidades, dejando 11- 3 = 8 unidades para B, e, y D. Llevando las ocho unidades al periodo B, el óptimo (57*) ocurre para tres unidades. Esto deja cinco unidades que se acumularán en las etapas e y D. La producción óptima del periodo e para cinco unidades acumuladas es dos, dejando tres para el periodo D. La utilidad resultante puede ser verificada en la matriz inicial mostrada en la tabla 14-31. Tabla 14-31 Periodo

Producción

Utilidad

A B

3 3 2 3

20 22 15 20 77

e D

r

Nótese que en algunas aplicaciones dos o más casillas pueden presentar valores máximos (óptimos). En esos casos dos o más patrones, o programaciones de producción, pueden proporcionar el mismo resultado óptimo.

J

CONTROL DE LA CAPACIDAD 14.9

El centro de trabajo 4 tiene una capacidad promedio de 260 horas a la semana, tiene acumuladas 160 horas programadas y 180 horas no programadas al principio de la semana 21. El planeador ha programado el trabajo aparte de lo acumulado para las próximas 5 semanas previendo lOOJo de reducción en las entradas planeadas, junto con 6 horas de tiempo extra cada semana. Las horas de entrada y salida reales para las 5 semanas son mostradas en la tabla 14-32. Muéstrese esta situación en un informe de entrada y salida para CT4, y determínese la acumulación de lo programado al final de la semana 25. Tabla 14-32 Semana número

2.1

22

23

24

25

Entrada real Salida real

230 265

240 260

235 270

250 280

220 280

26

f

r

1) Reducir entradas: 5 semanas @26 h/sem = 130 h 2) Incrementar salidas: 5 semanas @6 hlsem = 30 h

21

22

23

24

25

26

l f

Horas reales Horas planeadas Desviación acumulada (real-planeada)

230 234

240 234

235. 234

250·· 234 ..

220 234

260

r

-4

+2

+3

+19

+5

Horas reales Horas planeadas Desviación acumulada (real-planeada)

265 266

260 266

270. 266

280 266

280 266

-1

-7

-3

+11

+25

160 h Tabla 14-33 Registro de entrada-salida en el CT4 1.

Semana número tll

ctS

l!:

i:

¡:·

"''"'' ctS

~ tll

ctS

:2 -;

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jj!

00

f r

l

Las reducciones planeadas vienen de:

.:·i·'

l

260

r r r

capítulo 14]

L

PROGRAMACIÓN Y CONTROL DE LAS ACTIVIDADES DE PRODUCCIÓN

299

La acumulación inicial programada (como la de la semana 20) fue de 160 horas. Las reducciones reales vienen de (véase la tabla 14-33): 1) Reducción de entradas: 130- 5 = 125 2) Incremento de salidas: 30 + 25 = 55 Reducciones totales = 180 El efecto neto al final de la semana 25 fue: 160 h - 180 h = - 20 h

(Análisis: Se asignaron internamente 5 horas más de lo planeado a las entradas, por lo que la reducción fue sólo de 125 h, pero 30 horas más de salida de lo planeado fueron completadas. Por tanto, se eliminó todo el razago. Además, 20 de las 180 h originales de rezago no programado se han cubierto con trabajo.)

Problemas Suplementarios 14.10 Una pieza de equipo para minas requiere los tiempos de manufactura mostrados en la tabla 14-34. Cada una de las actividades debe ser realizada secuencialmente, excepto la fabricación de acero, que puede comenzar 2 semanas después de iniciadas las compras, y las actividades hidráulica y eléctricas, que pueden ser hechas concurrentemente. Constrúyase una gráfica de Gantt para este trabajo. ~;~ Tabla 14-34 Actividad l.

2. 3. 4.

Semanas

Ingeniería Compras Fabricación de acero

Actividad 5.

3 3 1 2

Hidráulico

Semanas

Eléctricas

4 1

6. Control 7. Pruebas de campo 8. Empaque

2 1

Respuesta La gráfica debe mostrar las siguientes actividades durante las semanas anotadas: ingeniería (1-3), compras (4-6), fabricación de acero (6), hidráulicas (7-8), eléctricas (7-10), control (11), pruebas de campo (12-13), empaque (14).

1

J

J J J

14.11 Una fábrica de patrones de madera tiene cinco órdenes internas·que deben ser procesadas a través de seis centros de thibaj{):.tluranteJ~!siguiente semana. Las capacidades de los centros (en horas) son: número 9 = 40, 10 = 20, 11 = 20, 12 = 20, 13 ~ 20, 14 = 30. Véase la tabla 14-35. a) ¿Es suficiente la capacidad para terminar todos los trabajos? b) Suponiendo que los lineamientos de programación requieren 4 horas para movimiento entre centros de trabajo (no incluido anteriormente), ordénense los trabajos de acuerdo con el procedimiento de mayor tiempo de procesado (y tránsito). Tabla 14-35 Horas requeridas en el centro de trabajo Orden interna

9

10

11

12

13

14

A

4

3

-

-

7

B

6 12 6 11

9

13 7

-

3

10

5

4

-

-

-

5 4 7 8

2

-

e _f

D

E

.1

-

9

8"

4

300

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

[Capítulo 14

Respuesta a) La carga total es de 147 horas contra una capacidad de 150 horas. Sin embargo, el centro de trabajo 13 está sobrecargado, lo cual puede restringir la capacidad de la fábrica. El balance es relativamente bueno, sin embargo. b) Con 4 horas de movimiento, el tiempo de procesado por orden es de A = 31, B = 51, C = 57, D = 26, y E = 50. Por tanto, el orden de acuerdo con TMLP es C, B, E, A, D.

14.12 Las órdenes mostradas en la tabla 14-36 fueron recibidas en una fábrica donde la programación se hace por reglas de decisión de prioridad. Tabla 14-36 Calendario de fechas de órdenes Trabajo número

Recibida

Entregada

870 871 872 873 874

317 319 320 326 333

368 374 354

Días de producción Requeridas

20 30 10 25 15

3TJ

346

¿En qué 5ecuencia deben ordenarse los trabajos de acuerdo con las siguientes reglas de decisión: a) primera fecha de entrega, b) tiempo más corto de procesado, e) holgura mínima, d) primero que llega, primero que se atiende? Respuesta a) 874, 872, 870, 873, 871; b) 872, 874, 870>873, 871; e) 874, 873, 872, 871, 870; d) 870, 871, 872, 873, 874. •

14.13

1

1

:¡, i,

~~·

U na empresa de investigación de mercados tiene siete órdenes de clientes que deb~n ser procesadas secuencialmente a través de dos actividades: 1) compilación de datos, y 2) análisis. Los tiempos estimados (en horas) son los mostrados en la tabla 14-37. Tabla 14-37

.

J

A

B

e

D

E

F

G

(1)

Compilación de datos

5

7

2

1

8

3

16

(2)

Análisis

4

9

7

2

2

9

5

1

;

; ' :·¡ l

:¡

..::.:~

a) 0sese la regla de Johnson para desarrollar una programación que permita que todos los trabajos se terminen en el menor tiempo posible. b) ¿Cuál es el tiempo total requerido para procesar los siete trabajos? Respuesta a) La secuencia en D, C, F, B, G, A, E. b) 44 horas .

14.14 ú~ese la regla de Johnson para determinar las secuencias que proporcione el mínimo flujo de tiempo para los siete trabajos listados abajo. Todos los trabajos deben seguir la misma.secuencia de primero la máquina y después pulido. Los tiempos son en minutos. Tiempo requerido para hacer un trabajo

Máquina Pulido

A

B

e

o

E

F

G

10

·6 3

5

4 5

6 9'

9

12

11

7 6

2

a) ¿Cuál es la secuencia óptima de los trabajos? b) ¿Cuál es el flujo de tiempo mínimo para terminar los·siete trabajos'? Respuesta a) La secuencia es D, C, E, F, G, B, A; b) 52 minutos. ·

14.15 Un contratista en Chicago tiene seis diferentes trabajos en proceso con los requerimientos de entrega mostrados en la tabla 14-38. Hoy es el día 60, y el contratista usa una técnica de programación de razón crítica. Ordénense los trabajos de acuerdo con su prioridad, c9n el primero siendo el mayor. ·

J

J

1 1 1 1

J

Capítulo 14]

PROGRAMACIÓN Y CONTROL DE LAS ACTIVIDADES DE PRODUCCIÓN

301

Tabla 14-38

Prometida (fecha requerida) Días de rrabajo resrames

Respuesta a) Prioridad lo. 14.16

=

A, 2o.

=

A

s·::

e

D

E

F

60

72

67

72

65

70

2

2

5

4

5

6

E, 3o. = e, 4o.

=

F, 5o. = D, 6o. = B.

eollins Heating eo. tiene cuatro insralaciones cenlrales caloríficas que diseñar en un periodo de 8 semanas (40 h1.1ras por semana). También tiene cuatro diseñadores capacitados, cada uno de los cuales ha sido emr.evisrad() para calcular cuánto tiempo le llevará hacer cada trabajo. El programador ha recopilado las esrimaciones mosr radas en la tabla 14-39. a) Úsense métodos de asignación por programación lineal para determinar cómo deben ser asignados los trabajos para reducir el tiempo al mínimo. b) Suponiendo que los cálculos son correcws ¿pueden ser rerrninados los trabajos dentro del periodo de 8 semanas sin planear tiempo extra? e) Suponiendo un diseñador por 1rabajo y sin tiempo extra, ¿pueden ser terminados los trabajos en 5 semanas? d) ¿En 3 semanas? Tabla 14-39 Horas para completar el trabajo Diseñadores

1

2

3

A B

100 130

140 160

280

70

200

60

e

80 150

130 110

300 250

90

D

4

50

Respuesta a) Asignar A a 4 con 70, B a 3 con 200, e a 1 con 80, y D a 2 con 11 O para 460 horas en total. b) Tiempo disponible = (40)(4)(48) = 1280 h, por lo que los trabajos pueden ser terminados sin tiempo extra. e) Sí, ningún trabajo individual requiere más de 5 semanas. d) No, aunque el tiempo total disponible es (40)(4)(3) = 480 h éste no es suficiente tiempo (200 h) para que B termine su trabajo en 3 semanas (v.g., 3 x 40 = 120 h disponibles). 14.17

Programación dinámica. Surfside Swimming Pools tiene pedidos por seis unidades para producir con tiempo extra durante las próximas 3 semanas. Deben programar al menos una unidad por semana y pueden hacer como máximo 3 unidades en ese lapso. Considerando su carga normal, costo de tiempo extra, precios de venta, y_demás, que pueden ganar las utilidades mostradas en l~ tabl~ 14-40 en diferentes niveles de .producción, úsese programación dinámica para programar la producción de las seis unidades sobre un periodo. de 3 semanas, de tal modo que se maxi...... miG~ la utilidad del pedido.

1

j

.. ..

..:;:~

'· .~' ~

1

Numero de unidades producidas

] J

t

Utilidad ($00) de producir N unidades Semana 1

Semana·2

Semana 3

1

4

3

2

7

lO

5 6

3

12

12

9

Respuesta La programación óptima es producir en la semana 1, tres unidades para una utilidad de $12(000); en la

1

[

Tabla 14-40

s~mana 2, dos unidades para $10(000) de utilidad; en la semana 3, una unidad para $5(000) de utilidad

para un total de $27(000). 14.18

Indiana Equipment Co. tiene una pequeña fábrica con una capacidad de 280 h por semana. El contralor de pró·ducción ha sido cuestionado para proporcionar un cálculo al representante de ventas en Tampa. Él generalmente

.1 !

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

302

[Capítulo 14

,:

r

i

¡

1

:!

considera 3 semanas para entregar una orden para obtener materiales y maquinado. La situación actual de tiempo de espera es mostrada en la tabla 14-41. Tabla 14-41 Acumulación no programada Órdenes activadás (excepto actuales) Órdenes actuales

1400 horas 540 horas

1

300 horas

l

Suponiendo que el controlador sigue una política de, primero que llega, primero en ser atendido, ¿cuál es el mejor tiempo de entrega que puede ofrecer (en semanas)? Respuesta Durante la novena semana. [Nota: El trabajo está listo en 8 semanas de trabajo (total), y la entrega de la orden puede ser completada mientras el trabajo está en acumulación no programada.] 14.19

l

La Automated Billing Equipmerit Co. produce equipo de lecturas eléctricas, el cual transmite automáticamente las lecturas a un centro en tiempos preestablecidos. Los controladores de producción tienen calculadas las horas estándar de requerimientos de capacidad en una estación de ensamble para el siguiente trimestre, como se muestra en la tabla 14-42. La compañ.ia usa un sistema de PRM con controles de salida diseñ.ados para señ.alar acciones correctivas cuando la desviación acumulada excede un promedio de media semana de lo calculado en el pronóstico.

1

I l 1

Tabla 14-42 . ;. i '/

¡

Semana número

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ll

12

Horas ·estimadas

370

340

290

350

360

410

320

350

330

340

380

360

·11

.1¡\

~¡ ! ti

~d1 :;¡ :¡

·1 H ,.,

\l' :j j

:¡1

Supóngase que la compañ.ía planea producir a una tasa estable igual al promedio calculado de requerimiento.

1

)

·a) Formúlese una gráfica de requerimiento calculado mostrando el requerimiento promedio como una línea punteada. b) Suponiendo que las horas estándar reales cumplidas en las primeras 8 semanas fueron 360, 310, 340, 280,

1

360, 300, 270, 370, constrúyase una carta de entradas y salidas y determínese la desviación acumulada. e) ¿Está garantizada una acción correctiva? Si es así, ¿cuándo? Respuesta a) Requerimiento promedio = 350 h. b) Desviación acumulada al final de la semana 8 = -210 h. e) Sí, durante (o al final) de la semana 7, cuando la desviación acumulada excede I175J por primera vez.

1

14.20 El siguiente reporte de entradas y salidas describe el avance de los trabajos en el centro 7. La acumulación no programada al final del periodo 10 es de 120 h. a) Calcúlense las desviaciones acumuladas para las cartas anteriores. b) Se ha eliminado (trabajando) el rezago para el final de la semana 16? Explíquese. e) ¿La salida es menor o n.t;~yor de lo planeado'? ¿Por qué?

t

'

Periodo número

11

12

13

14

15

16

245 240

220 240

310 300

280 300

300 300

285

295 300

295 300

310 300

270

305 300

285 300

1 ('\1

"O ('\1

""' ¡::. r:a ('\1

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-;

(/)

Horas reales. Horas planeadas

·"

300

Desviación acumulada Horas reales Horas planeadas

300

Desviación acumulada

~··

t

l l

l

rr 'g

Respuesta a) La desviación acumulada de entradas en el periodo 16 es- 40, y·para las salidas es también- 40. b) Sí, 1640 h fueron de entrada y 1760 h de salida, por lo que 120 h de rezago fueron eliminadas. e) Las salid~ fueron 40 horas menos de lo planeado, debido a que lo mismo ocurrió con las entradas. Esto

aparenta que el centro 7 no tuvo suficiente trabajo que hacer.

!,4

Capítulo 15 Análisis de operaciones de actividades productivas y de servicios Cálculo, curvas de aprendizaje, líneas de espera, y simulación

ANÁLISIS Y CONTROL DE OPERACIONES El análisis de operaciones consiste en el uso de métodos analíticos y cuantitativos para un estudio sistemático de los datos relacionados con productividad de las operaciones sobre el tiempo. Los elementos clave en esta definición son 1) métodos analíticos; 2) datos; 3) productividad y 4) tiempo.

la

1) Métodos analíticos. Son usados en el análisis de operaciones y van desde técnicas matemáticas determinísticas tales como cálculo, hasta enfoques altamente estocásticos, tales como la simulación Montecarlo. Muchos ejemplos se describen en otros capítulos. Este capítulo está limitado a una primera aplicación de cuatro técnicas: cálculo, curvas de aprendizaje, líneas de espera y simulación. 2) Importancia de los datos. Cualquier análisis sistemático de las operaciones implica una estructura de conocimientos y validez de datos relevantes. Los principios de economía, organización y operaciones forman la base de conocimiento que da dirección al análisis de operaciones. La base de datos en la organización es generalmente parte de un sistema de información gerencial computarizado (SIG), o un sistema de soporte de decisiones .(SSD)~ 3) Productividad. Como una relación del valor de los resultados con el costo de los insumos, la productividad es una medida de la efectividad del proceso de transformación. Aunque los beneficios y los costos son comúnmente medidos en valores económicos (tales como dinero), son muy útiles otras medidas de productividad, tales como unidades enviadas por número de empleados, producción programada comparada con producción real, o unidades inspeccionadas por hora. empleada. Las medidas ·de productividad deben ser significativas y cuantificables . .,.· ....

1

'

'

.J

·-··"!

4) Enfoque en e~-'"Íiempo. Un concepto fundamental que unifica el análisis es el enfoque en el tiempo, que es un periodo consistente, medido, en el cual varia la disponibilidad de los recursos. Cuand~ es usado eficazmente, la visión del tiempo es .útil, pero cuando es usado equivocadamente, representa un costo de oportunidad. Las técnicas revisadas en este capítulo son formas de· expresar una interfase de las operaciones con el tiempo. El cálculo es un medio de describir la tasa de cambio de las actividades en el tiempo.- Las curvas de aprendizaje muestran el-incremento de la producción sobre el tiempo. La teorfa de lfneas de espera nos capacita para analizar líneas de espera y tiempos de servicio. Final-· mente, la simulación es una técnica para manejar un sistema a través del tiempo en una forma acelerada o aislada para que las características dependientes de aquél puedan ser estudiadas en forma aislada. El análisis de operaciones implica la abstracción de un·problema del ambiente global (macro), para luego descomponerlo en sus elementos (micro). La solución del problema debe entonces ser sintetizada y aplicada para completar el ciclo macro-micro-macro~ El control de operaciones continúa para asegurarse de que el sistema rediseñado (o solución) se ajusta a las metas de la organización. El control implica medición, retroali mentacióri., comparación con un estándar y corrección cuando es necesario.

[Capítulo 15

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

304

ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE BIENES VS. SERVICIOS

Aunque los bienes son el resultado tangible de la producción, los servicios generan una porción signifi~ cante del PNB en muchas naciones (aproximadamente 7007o en los Estados Unidos). Los servicios son general~ mente productos intangibles que conceden valor a los consumidores al ser producidos. Producción y consumo usualmente ocurren de manera simultánea, y no se acumulan inventarios. La localización de los servicios tien~ de a ser descentralizada para cubrir una demanda altamente variable con unos resultados frecuentemente per~ sonalizados (v.g., restaurantes y hospitales). Los servicios basados en equipo (v.g., instalaciones eléctricas, compañías telefónicas y sistemas de tránsito) tienden a ser más predecibles y medibles y más sujetos a control. Los servicios basados en personas (v.g., entretenimientos, legales, servicios de publicidad) son más depen~ dientes de la habilidad personal y los conocimientos del proveedor, y tienen más variación en la calidad del re~ sultado. Son generalmente menos medibles, menos estandarizados, y menos sujetos a control. Sólo algunos productos añaden poco o ningún valor a los activos de una nación, como los servicios. Muchos de éstos son transacciones en "papel" que simplemente redistribuyen valor más que crearlo. Por ejemplo, muchas transacciones inmobiliarias sólo cambian de propiedad los bienes, y los abogados utilizan escrituras para ayudar a establecer la propiedad. Por otro lado, una transacción inmobiliaria que facilite la instalación de una nueva planta o un contrato legal que facilite su construcción puede estar añadiendo valor. La tabla 15-1 identifica algunas diferencias relevantes del análisis de bienes versus servicios. Las instalaciones productoras de bienes están relacionadas principalmente con materiales tangibles, y con las cantidades y calidades de los productos físicos. Los servicios se enfocan en el flujo y atención dado a los clientes, por lo que tiempo de entrega, procedimientos y condiciones ambientales adquieren más importancia. Con los servicios, los clientes generalmente se vuelven parte integral del ambiente productivo, como en un hospital. Sin embargo existen/excepciones, tales como la reparación de autos y la representación legal.

Tabla 15-1 Análisis y control de operaciones en sistemas de bienes versus servicios Bienes

•

.....-::..~

Área principal de interés

Servicios

•

Influido grandemente por materia prima, oferta de mano de obra, y consideraciones de inventarios

Localización y distribución

• • •

Interfase con máquinas Puede requerir habilidades técnicas La motivación es importante

Entrada de recursos humanos

•

Número de unidades

•

Disponibilidad y temporalidad de materiales que componen el producto

•

Cantidades brutas y tipos de productos generados Artículos finales específicos que d~ben producirse

Planeación agregada y programación maestra

•

Flujo de materiales y programación de tiempo de las instalaciones

Planeación de materiales y capacidad

•

•

Reglas de prioridad aplicadas a

•

•

Control de las actividades de producción

Control de entradas-salidas de horas

Influidos fuertemente por localización y conveniencia de los

clientes

• • •

Pronósticos Administración de. inventarios

• •

Interfase con clientes Requiere más habilidad interpersonal El adiestramiento es importante Número de clientes Disponibilidad y temporalidad de

oferta consumida por los clientes

\ .,

•

materiales y trabajos

•

•

(y unidades) producidas

•

Calidad inherente del producto almacenado

•

Actividades preventivas y de reparación en equipo y producto

•

Control de calidad Mantenimiento

Cantidades brutas y tipos de clientes atendidos Tipos específicos de clientes que serán atendidos Flujo de clientes y planeación de tiempo de personal Reglas de prioridad aplicadas a

clientes Control de entradas-salidas de

horas (y clientes) atendidos

•

Calidad en el servicio ·y proceso (v.g., tiempo, ambiente)

•

Cuidado y atención a los individuos que realizarán el· servicio

ANÁLISIS DE OPERACIONES DE ACTIVIDADES ...

Capítulo 15]

305

APLICACIÓN DEL CÁLCULO El análisis de operaciones frecuentemente necesita que los datos sean expresados y evaluados usando ecuaciones o estadísticas. Las matemáticas elementales pueden ser suficientes para describir volúmenes de producción, costos e ingresos que son constantes o están linealmente relacionados. Por ejemplo, si la producción es una constante de 8 unidades por hora, el volumen y resultante de x horas de producción será y = 8x. Una gráfica del volumen y contra el tiempo x será un segmento de linea con una pendiente de 8, donde la pendiente implica el cambio en una variable ( .1 y) resultante del cambio en otra variable ( .1 x). El valor de 8 de la pendiente significa que la producción y se incrementa en 8 unidades por cada hora adicional x usada. Si x = 40, entonces y = 8(40) = 320 unidades. Pero no todos los cálculos en las empresas son tan simples. Por ejemplo, la tasa de producción puede incrementarse suavemente con cada unidad producida, por lo que la producción no es una función lineal del tiempo, sino más bien una función exponencial del número de unidades producidas (v.g., este es el efecto del aprendizaje o efecto de mejoramiento). En este caso, el volumen producido es una función curvilínea del tiempo para produJ cir la primera unidad, y la pendiente de la relación no es constante, sino variable. · El cálculo es una técnica determinística útil para encontrar la pendiente o longitud de funciones curvas y los volúmenes resultantes de relaciones no lineales entre variables. Con funciones no lineales la pendiente de la curva, o tasa de cambio, en y relativa a x, varía de un punto a otro, dependiendo del valor de x. En cualquier punto x, ésta es igual a la pendier.te de la línea tangente a la curva en ese punto.

1

Ejemplo 15.1 Los costos totales para el producto A son lineales en $10 + $5x y son curvilíneas para el producto B en $10 + 2.x2, donde x es el número de unidades producidas. ¿Cómo se puede determinar la tasa de cambio en los costos cuando el volumen se incrementa de 2 a 4 unidades para a) el producto A, y b) el producto B?

La tasa de cambio en los costos es medida por la pendiente de la función de costos mostrada en la figura 15-l. Debido a que el producto A tiene una línea recta como función de costos (lineal), su pendiente (Lly/Llx) es constante.

a)

'~

. cambio en y ~Y Y2- Yt $30-$20 $10 $SI "d d Pendiente= . =-=--= =-= um a 4-2 2 camb1o en x L\x x2- X1 b)

El producto B tiene una función de costos de segundo orden (v.g., tiene un valor de .xl), y su pendiente no es una constante, sino que depende del valor asignado a x. La tasa de cambio es igual a la pendiente de la línea tangente a la curva en el valor correspondiente de x, como se ve en la figura 15-lb.

La pendiente de una función en cualquier punto puede ser determinada encontrando la primera derivada de la función. La derivada es la expresión en cálculo de la tasa con la cual está cambiando la .función, Yes la

50

40

o o

<-:;."!

30 o o

(;)

o

0

o

20

20

A.x

10

o

líneas tangentes

pendiente

2

3

=:~

4 Unidades (x) de producto B

Unidades (x) de producto A

(b)

(a)

Figura 15-1

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

306

[Capítulo 15

pendiente de la tangente a la curva en algún punto cuya abscisa es el valor dado de x. Esto también se refiere como la tasa instantanea de cambio de la curva en lG\ tangente. La función debe, por supuesto, ser continua (no cortada) y suave (no cambia bruscamente de dirección); muchas funciones de producción satisfacen esas condiciones. Extendiéndose a los puntos de pendiente cero generalmente llamados valores máximo o mínimo de una función, el cálculo diferencial es una importante técnica de optimización (véase la figura 15-2). El punto má~ ximo (o mínimo) puede ser determinado 1) encontrando la primera derivada, 2) igualándole con cero, 3) resol~ viendo para el valor de x que satisfaga la derivada igualada con cero y 4) sustituyendo este volumen de x en la ecuación original.

y

X

Figura 15-2 Puntos máximo y mínimo

REGLAS PARA LA DIFERENCIACIÓN Considérese la obtención de la derivada de una función (diferenciación) como el problema de encontrar la tasa de cambio en la dimensión vertical (A y) relativa al cambio en la dimensión horizontal (!::.. x) en un purito dado, el símbolo estándar usado para denotar la derivada de y con respecto a x es dy1dx [o y' o r (x)]. Si dejamos e y n representando constantes·, podemos expresar las derivadas de varias funciones como sigue: l.

= ex", entonces la primera deci.v:ada de y cún respecto a x es:

Si y

'

dy dx

...

n'

f

= ncxn-1

(15.1)

Ejemplo 15.2 a)

!!1_ = (2)(9)x 1 = 18x

b)

dy = (-3)(5)x-4 = -15x-4 = - ~5 dx X

e)d)

2.

dx

y= -6x 113

1 y=-xs 4

!!1_ = dx

213 = -2x- 213 = -;; (!)(-6)x3 X

~= (5)(¡)x4= 5:4

La derivada de una constante es cer.o, y la derivada de una constante por una variable es la constante.

(

b.

d

5

capítulo 15]

'

eJemplo 15.3

ANÁLISIS DE OPERACIONES DE ACTIVIDADES ...

a)

y= 20

dy dx

=o

b)

y= 7x

dy dx

=7

307

3. La derivada de una Sl)ma o diferencia de dos funciones es la suma o diferencia de las derivadas individuales. Si g(x) es una función, y h(x) es otra, entonces si y = g(x) + h{x)

dy = g'(x) + h'(x)

(15.2)

dx Ejemplo 15.4

dy = 12x 3 - wx- 3 dx dy = 2- 6x dx

y= 2x- 3x 2

dy = 2lx 2 - 4x + 3 dx

y = 7x 3 - 2x 2 + 3x + 4

4.

La derivada de una función compuesta y = lfix)] 0 , es

dy = n[f(x)]n-lf'(x)

(15.3)

dx Ejemplo 15.5

!!1. = 2(x 2 + 1)(2x) dx = 4x(x 2 + 1) = 4x 3 + 4x

y=(7-4x)3

!!1. = 3(7- 4x)2 (-4) dx = (-12)(7- 4x)2 =

1 1

-192x 2 + 672x- 588

5. La derivada de un producto-de dos funciones es la primera multiplicada por la derivada de la segunda, más la segunda multiplicada por la derivada de la primera:. Si y = [g(x)][h(x)], entonces: -< _

-~"'

'· ,

~~ = g(x )h '(x) + g'(x )h (x)

(15.4)

Ejemplo 15.6

J

J

y= (x 3 + 4x)(2x- 3)

~~ = (x 3 + 4x)(2) + (2x- 3)(3x + 4) 2

= 2x 3 + 8x + 6x 3 + 8x -·9x 2 = 8x3 -9x 2 + 16x-12

12

1

Derivadas de funciones adicionales, tales como el cociente de dos funciones y el logaritmo natural de una función, pueden ser encontradas en cualquier buen libro de cálculo.

f_

CÁLCULO DE VALORES MÁXIMOS Y MÍNIMOS

t

Como se sugiere en la figura 15-2, el punto de pendiente cero en una función puede ser lo mismo un máximo que un minimo (Nota: El punto de pendiente cero no es necesariamente un óptimo "global", a menos que todos los puntos en esa función caigan entre esos dos extremos.) Una vez que el punto de interés es identifica-

f

308

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

[Capítulo 15

do, el tipo de óptimo (v.g., un máximo o un mínimo) puede ser determinado encontrando la segunda derivada de la función en el punto en cuestión. La segunda derivada cf2 y/ dx2, 1 y", o!' (x) es simplemente la deriva~ áa de la primera derivada, y representa la tasa de cambio en la pendiente de la línea tangente. Si el valor de la segunda derivada es negativo, el punto es un máximo. Si el valor de la segunda derivada es positivo, el punto es un mínimo. En el caso de que la segunda derivada sea cero, evalúese y' en los puntos cer~. canos a x = O. Si el signo de la primera derivada cambia de positivo a la izquierda del punto a negativo en la derecha, entonces el punto es un máximo; en sentido inverso, es un mínimo. Ejemplo 15.7 U na curva de costos está definida por la función y = x'-- 1Ox + 30 donde y = costo en pesos, y x ras de mano de obra. Encuéntrese el punto de pendiente cero, e indíquese si es un máximo o un mínimo.

= ho-

Véase la figura 15-3.

dy dx

= 2x- 10

El punto de pendiente cero es:

2x- 10 = O 2x = 10 X= 5 d2y .. ) · dx 2 = 2 (un valor posttlvo Por tanto, x = S es un punto de costo mínimo.

y($)

.;::....

o

2

4

6

8

10

12

x(h)

Figura 15-3

EFECTOS DE LA CURVA DE APRENDIZAJE

,;El efecto de la cúrva de aprendizaje o mejoramiento es la reducción en el tiempo por unidad para realizar actividades específicas. Al incrementarse el número de repeticiones de hacer una tarea, se mejoran los resultados del desarrollo de habilidades individuales, más otros factores tales como una mejor organización del tra-

5

ANÁLISIS DE OPERACIONES DE ACTIVIDADES ...

capítulo 15]

309

bajo, mejoramiento de los métodos y mejor ambiente de trabajo. La información de la curva de aprendizaje es útil para planear y programar el trabajo, presupuestar costos, negociar precios y entregar compras, y fijar

loS precios de los productos de la empresa. El grado de mejoramiento depende de la tarea que se realizará, pero es normalmente expresada en términos del porcentaje de tiempo que lleva completar una unidad que represente duplicar los resultados. Por ejemplo, si una actividad sigue una curva de aprendizaje de 800Jo y requiere 100 horas para la primera unidad, la segunda tomará 80 horas; la cuarta, 64 horas, y la octava, 52.1. Véase la figura 15-4.

-g "O '§ :e

120 100

60

(!)

40

"O

g

100 (0.80) = 80 h

80

~ o

100 h

51.2 (0.80) = 41.0 h

20

(lj

~

o

2

4

Figura

6 15~4

12 10 8 Unidad número

14

16

18

Curva de aprendizaje del 8007o

Matemáticamente, el número de horas de mano de obra directa requeridas para producir la Nésima unid;;¡d de un producto Y M está relacionada exponencialmente con el tiempo requerido para producir la primera unidad, Y 1, por la expresión YN = Y 1Nx (15.5) donde Y N = Y1 = N = X =

tiempo para producir la unidad Nésima tiempo para producir la unidad 1 número de unidad log del o/o de aprendizaje log 2

Ejemplo 15.8 La producción de cierto tipo de series de programas de televisión sigue una curva de aprendizaje de 80% y requiere 100 horas para completar la primera unidad. Calcúlese el tiempo requerido para la cuarta unidad de la serie. YN

donde

= YtNX

Y 1 = 100 -N =4

(

-0.322

'· ...

Y4 = 100(4) ··

100

.

= (4)0.322= 64 horas

f

. .J

l

La curva de la función exponencial de aprendizaje aparece como una línea recta en papellog-log, pero tiene que ser tabulada para facilitar su uso. El Apéndice H contiene coeficientes de porcentajes de aprendizaje en el rango más común de 70-980/o. Para usar las tablas, primero exprésese el número de unidad deseado como porcentaje de una base unitaria con tiempo conocido: porcentaje de base =· número de unidad deseado número base conocido

(15.6)

1 Entonces, introduzca el renglón de la tabla corresp0ndiente al porcentaje de la base, vaya hacia la columna re-

1

levante al porcentaje de aprendizaje especificado, y se lee el coeficiente de aprendizaje L. El tiempo para pro· ducir la unidad deseada YN es, entonces, (15.7)

J

1

donde

YB =base unitaria de tiempo L =coeficiente de aprendizaje

[Capítulo 15

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

310

Ejemplo 15.9 La mano de obra de una construcción de barcos requiere 12 000 días-trabajador para el primer proyecto y la empresa ha recibido ahora un pedido de dos barcos adicionales. Suponiendo que se aplica una curva de aprendizaje d~ 900Jo ¿cuántos días-trabajador se espera que requiera la tercera unidad? Expresando la unidad no conocida como un porcentaje de la unidad base: . d b P orcentaJe e ase

=

número de unidad deseada número de base conocida

unidad 3 unidad 1

= 1_ = 3.00 = 1

300070

Determínese el coeficiente apropiado del Apéndice H, y multiplíquese por la base unitaria de tiempo YN = Y8 (L) = (12 000)(0.8462) = 10 154 días-trabajador

La curva de aprendizaje es principalmente aplicable en industrias de mano de obra intensiva, por ejemplo, en las de ensamble. El mejoramiento continuado se extiende sobre un largo periodo (quizás años), aunque la curva se nivela en algunos casos. Por ejemplo, actividades altamente rutinarias pueden llegar a convertirse en operaciones robóticas, las cuales tienden a ser operadas en forma constante. Cuando se introducen cambios sustanciales en el patrón rutinario del trabajo, ello causa cambios en la curva y temporalmente incrementa el tiempo (y los costos). La esperanza es que el cambio generará ahorros a largo plazo que compensen los costos de aprendizaje temporales (véase problema 15.25).

MODELOS DE LÍNEAS DE ESPERA La teoría de colas en un enfoque cuantitativo (matemático) para analizar sistemas que impliquen líneas de espera o colas. El espectro de ejemplos va desde cajas de supermercado hasta actividades bancarias y trabajos de manufactura que esperan ser procesados. Las líneas de espera se forman aun cuando el sistema (instalación) tenga suficiente capacidad, en promedio, para manejar la demanda. Esto es debido a que los tiempos de llegada y de servicio para los clientes (trabajos) son aleatorios y variables. El objetivo del análisis de colas es evaluar el servicio y los costos de una instalación para maximizar su utilización. Esto generalmente resulta en reducir los costos asociados con el tie~po ocioso de las instalaciones o ser-vicios, y con el tiempo de espera de los empleados o clientes. Existen numerosos programas de computadora para análisis de colas. Los cálculos generalmente buscan prever: 1)

La utilización del sistema (OJo U) o tasa promedio de uso de la capacidad

2)

Número promedio de clientes en la cola Ng o en el sistema Ns

3) Tiempo promedio de los clientes gastado en la cola Tq o en el sistema Ts 4) .,:....:..~

Ocio 'relativo a la instalación y costos ·de tiempo de espera Fase única

' .. o

o

·a

Fuente de entrada

Clientes en la cola

Fase múltiple Instalación de servicio

Fuente de entrada

Clientes en la cola

Instalación de servicio

Qientes en la cola

Instalación de servicio

•:::1

-¡¡¡ e <11

u

~

~

Qr

@--

\.'

Figura 15-5 Tipos de sistemas d.e .colas

~

capítulo 15]

5

ANÁLISIS DE OPERACIONES DE ACTIVIDADES ...

311

La figura 15-5 ilustra la estructura de cuatro variaciones de sistemas de colas. El más simple es un solo ca-

nal, una sola fase. Los sistemas de canal múltiple, una fase, tal~s como los de los barcos y las casetas de pago en las carreteras, tienen más de una instalación de servicio. Los sistemas de fase múltiple incorporan dos o más actividades de servicio y hacen más dificil el análisis matemático. La simulación es generalmente la técni-

ca más factible para el análisis de sistemas de fase múltiple. Como se dijo en la figura 15-5, las características más relevantes de un sistema de colas son: 1) Fuente de entrada. Ésta puede ser finita o infinita, y genera llegadas de los clientes, las cuales se supone que siguen una tasa de distribución de Poisson (A unidades por periodo) a menos que se especifique otra cosa. Tabla 15-2 Ecuaciones para cálculos de modelos de colas

Modelo 2 Canal: Fase: Tasa de llegadas: Tasa de servicio: Longitud de cola: Designación:

l\ Única Única Poisson Poisson Ilimitada M/M/1

Única Única Poisson Constante Ilimitada M/D/1

Modelo 3 Única Única Poisson Poisson Limitada M/M/1/Q

T5 = tiempo

1

N5 =número promedio en el sistema

'

1

J.L

q

N+~ q J.L

N+~ q J.L

Jt(1- Po)

J.L(}L- lt)

Nq = número promedio en la cola

pn

= probabilidad

No disponible

de n unidades en el sistema

n!

donde A
(;t . C!cs-c (;r

p0 - -

n ==O, 1, .••

1

T.+_!_

= tiempo de espera promedio en ·la cola

1

Múltiple Única Poisson Poisson Ilimitada M/M/C T.+q J.L

promedio en el sistema

Tq

Modelo 4

donde n =O, 1, .•. Q

Po

para

para

donde

....:·:..~

'!

1

Po=--------------------1

1

c-·t

{;t (;t [

A

}: -n., + ----ct" ,..o · 1- IL\lC)

]-1

donde A
(AuJ

Nq

!)2

+ \j;

( J\) 2 1-;

donde o = desviación estándar de la distribución del tiempo de servicio

~

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

312

2)

3)

[Capítulo 15

Clientes. Forman parte de una longitud de cola que teóricamente puede variar de cero a infinito, a me~ nos que el modelo usado suponga una longitud de cola limitada. Los clientes son asignados a la insta~ lación de servicio de acuerdo con una regla de despacho llamada disciplina de la cola. Se supone una disciplina de primeras entradas, primeras salidas, a menos que se establezca otra. Tasa de servicio. La tasa de servicio ( JJ-) debe ser mayor que la tasa de llegada (Á ) o la cola puede volverse infinita. La tasa de servicio (unidades servidas por periodo) sigue también una distribución de Poisson, pero el análisis generalmente se centra en el recíproco de la tasa de servicio, lo cual es el tiempo de servicio (tiempo por unidad). Las tasas de servicio Poisson tienen tiempos de servicio expo~ nencial negativo, lo cual ofrece una fuerte probabilidad de tiempo de servicio corto, considerando una tarea ocasional que exceda el tiempo promedio. Por tanto, una tasa de servicio de Poisson de cinco unidades por hora tiene una distribución de tiempo exponencial negativa de 60 minutos por 5 unida~ des, o 12 minutos por uriidad.

La tabla 15-2 lista algunas ecuaciones útiles para ciertos problemas de colas. Consúltese un texto de referencia para modelos adicionales (v.g., Kostas and Dervitsiotis, Operations Management, McGraw Hill, 1981, pp. 244-245 o Allen, Probability, Statistics, and Queuing Theory, Academic Press, 1978).

SJSTEMAS DE CANAL ÚNICO, FASE ÚNICA Los cálculos para modelos de colas de canal único fase única son relativamente sencillos. El problema en el ejemplo 15.10 supone un número infinito de clientes, longitud de cola ilimitada, llegadas Poisson y tiempos de servicio exponencial negativo. La disciplina de la cola es primera llegada, primera salida, sin abandono o rechazo de la línea de espera. Ejemplo 15.1 O U na instalación de servicio de equipo tiene llegadas y tasas de servicio Poisson y opera con una disciplina de primera llegada, primera salida. Las solicitudes de servicio promedian A = tres por día. La instalación puede atender un promedio de J.L = seis máquinas por día. Encuéntrese: a)

Factor de utilización (OJo U) de la instalación

b)

Tiempo promedio Ts en el sistema

e).

Número promedio Ns en el sistema

d}

Tiempo promedio de espera Tq en la cola

el

Probabilidad P de encontrar n espe~ado

= 2 máquinas en el sistema

Nq en ·¡a cola

/).

Número

g)

El porcentaje de tiempo que la instalación está ·ociosa (porcentaje I)

a). Factor de utilización: ...."~ ...~ '. ~·

%U=

' b)

tasa promediO ae servicio

(15.8)

=~=50% 6

Tiempo promedio en el sistema: Ts=

1 1 =-tasa promedio de servicio - tasa promedio llegada J.L - A =-1-=! día

6-3

e)

tasa promedio de llegadas

(15.9)

3

Número promedio en el sistema: Ns

= (tiempo promedio en el sistema)( tasa promOO,io llegada)

-(-1 )A--Ap.-A JL-A 3 l maquma , . =--=

6-3

.

(15.10)

l 1 1

] 1

l l l

capítulo 15]

ANÁLISIS DE OPERACIONES DE ACTIVIDADES ...

313

Tq = tiempo promedio en el sistema - tiempo de servicio

{15.11)

d) Tiempo promedio de espera:

1

1

A

= J.L - A - -¡; = J.L (J.L 1 = -6-3 --!6 = !6 día e)

Probabilidad de n

A)

= 2 máquinas en el sistema: Pn = (probabilidad de otros)(probabilidad de dos)

fJ

(15.12)

Número promedio en la cola:

Nq

= (número promedio en el sistema)- (número promedio siendo atendido)

(15.13)

A A2 = -A- - = -----:J.L- A J.L J.L(J.L- A) =

g}

32 1 , . ( 6 6 - 3) = 2 maquma

Porcentaje de tiempo ocioso:

"'o/ = total- porcentaje de utilización =

100- %U

(15.14)

= 100% - SO% = 50%

Cuando las tasas de servicio son constantes, como en sistemas de paso de máquinas, el tiempo promedio de espera Tq(cJ y el número en la cola Nq(cJ son reducidos a la mitad. (Véase el modelo 2 en la tabla 15-2). Ejemplo 15.11 Metropolitan·Collection Co. (MCq transporta en camiones que normalmente esperan un promedio de 6minutos en cada viaje antes de descargar. MCC está considerando establecer un centro de recolección diferente a un costo extra de $8 por viaje por cada camión. El nuevo centro puede operar a una tasa constante de 30 unidades por hora. Las llegadas al nuevo centro Serán Poisson, con una tasa promedio de .24 cargas por hora. El sistema es de canal único, fase única con longitud de cola ilimitada. Si el tiempo de espera de los camiones es valuado a $200 por hora, ¿cuánto ahorro por. hora resultará? El tiempo promedio de espera en el nuevo centro es calculado en: A

Tq(c)

Costo de espera actual/viaje:

Menos:

n~~vo ~~sto de e8rralviaje:

= 2J.L(J.L- A)

24 2(30)(30- 24)

1 15 hr

~~n) (-h_..) ($200) = $20.00 ( 6vta]e 60 mm h . 1 h \($200) . ( 15 viaje) -h- = -13.33 horas Ahorro = $6.67/viaje

El costo extra de $8/viaje excede el ahorro de $6.67/viaje en tiempo de espera; el cambio no es benéfico.

f

SISTEMAS DE FASE ÚNICA, CANALES MÚLTIPLES

Los sistemas de fase única, canales múltiples (modelo 4 de la tabla 15-2) son comúnmente encontrados en

1 bancos, oficinas postales y en numerosas actividades detallistas donde una sola fila de clientes puede ser aten-

l

dida en una de dos o más estaciones de trabajo. Además del supuesto de llegadas Poisson, tasas de servicio Poisson (tiempo de servido exponencial negativo), y longitud de cola ilimitada, también se asume que los servidores trabajan independientemente uno de otro, pero con la misma tasa promedio de servicio tiL· En sistemas de fase única, canales múltiples, donde C = número de ·canales o servidores, la utilización promedio de capacidad es A/Cp.. Los cálculos pueden ser simplificados (modelo 4) usando la tabla 15-3, la cual da longitud ,de cola promedio Nq para diferentes razones r, la razón de la tasa de llegadas a la tasa de ser-

1 vicio:

,·;

;.

[Capítulo 15

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

314

Tabla 15·3* Longitud promedio de la cola (NqJ para C = 1 a 11 canales pa~~ razones co~unes d~ r = Al¡¡. Todos los valores suponen llegadas Poisson, tiempos de serviCIO exponencial negativo Número de canales de servicio

Número de canales de servicio (C) Á r=~

p.

1

4

3

2

5

6

Á

r=p.

7

6

7

8

9

3.0

0.0991

0.0282

0.0077

3.2

0.1452

0.0427

0.0122

0.0020

3.4

0.2085

0.0631

0.0189

0.0069

3.6

0.2947

0.0912

0.0283

0.0084

3.8

0.4114

0.1292

0.0412

0.0127

0.0030

4.0

0.5694

0.1801

0.0590

0.0189

0.7837

0.2475

0.0827

0.0273

0.10

0.0111

0.20

0.0500

0.30

0.1285

0.40

0.2666

0.0166

0.50

0.5000

0.0333

(C~

lO

11

0.0087

0.60

0.9000

0.0593

0.0061

4.2

0.70

1.6333

0.0976

0.0112

4.4

1.0777

0.3364

0.1142

0.0389

0.0128

0.80

3.2000

0.1523

0.0189

4.6

1.4867

0.4532

0.1555

0.0541

0.0184

0.90

8.1000

0.2285

0.0300

4.8

2.0708

o.607r

0.2092

0.0742

0.0260

2.9375

0.8102

0.2786

0.1006

0.0361

0.0125

4.3304

1.0804

0.3680

0.1345

0.0492

0.0175

0.0041

1.2

0.6748

0.0904

0.0158

r

5.0 5.2

1.4

1.3449

0.1778

0.0324

0.0059

5.4

6.6609

1.4441

0.5871

0.1779

0.0663

0.0243

1.6

2.8444

0.0121 0.0227

11.5178

1.9436

0.6313

0.2330

0.0883

0.0330

7.6734

0.0604 0.1051

5.6

1.8

0.3128 0.5320

5.8

26.3726

2.6481

0.8225

0.3032

0.1164

0.0443

3.6828 5.2979

1.0707 1.3967

0.3918 0.5037

0.1518 0.1964

0.0590 0.0775 0.1008

l. O

0.3333

0.0454

0.0067

0.0047

6.0

2.2

0.8888 1.4907

0.1739 0.2770

0.0398 0.0659

0.0090 0.0158

i

6.2

2.4

2.1261

0.4305

0.1047

0.0266

0.0065

6.4

8.0768

1.8040

0.6454

0.2524

2.6

4.9322

0.6581

0.0426

0.0110

6.6

13.7692

0.3222

0.1302

12.2724

1.0000

0.0659

0.0180

6.8

31.1270

2.4198 3.2441

0.8247

2.8

0.1609 0.2411

1.0533

0.4090

0.1666

1.5282

0.3541

0.0991

0.0282

7.0

4.4471

1.3471

0.5172

0.2Ú9

6.3135

1.7288

0.6521

0.2677

2.0

3.0

3.2

2.3856

0.5128

0.1452

3.4

0.7365

C.2085

0.0631

9.5102

2.2324

0.8203

0.3364

3.6

3.9060 7.0893

7.2 7.4

1.0550

0.2947

0.0912

7.6

16.0379

2.9113

1.0310

0.4211

3.8

16.9366

1.5184

0.4114

0.1292

7.8

35.8956

3.8558

1.2972

0.5250

4.0

2.2164

0.5694

0.1801

8.0

5.2264

1.6364

0.6530

4.2 4.4"

3.3269 5.2675

0.7837

0.247.5

8.2

7.3441

0.8109

1.0777

0.3364

8.4

10.9592 18,3223

2.0736 2.6470

0.0427

4.6

9.2885

1.4867

0.4.532

~·~.

21.6384

2.0708

0.6071

8.6 8.8.

¡40.6824

3.4160

1.0060 1.2484.

4.4806

1.5.524

1

1

1

'

*El~ood S. Buffa, Modern Production/Operations Management, 6th ed. )ohn.Wiley & Sons, New York, 1980, pp. 644-45. Reproducida con permiso de John Wfley & Sons, Inc.

A.

r=J.L

1

(15.15)

Una vez que es calculado r, y el número de canales C es especificado, Nq puede ser tomada de la tabla, y los otros valores (Tll' T~ NS' etc.) pueden calcularse más fácilmente. Ejemplo 15.12. Una nueva oficina postal está siendo diseñada con seis servidores. Durante las horas pico, se espera que los clientes lleguen a una tasa (Poisson) promedio de 4 por minuto. El tiempo de seryicio es exponencial negativo, con al.:. .gun9s-clientes tomando sólo unos pocos segundos y otros tomando varios minutos; el promedio es de 1 minuto y 12 segundos. Si todos los servidores están supervisados a) ¿cuál es la utilización promedio de la capacidad?; b) ¿Cuántos clientes ~n promedio estarán en la cola? e) ¿Cuál es su tiempo de espera promedio?, -Y d) ¿cuál es su tiempo promedio en la oficina postal?

J 1 '

r

ANÁLISIS DE OPERACIONES DE ACTIVIDADES ...

Capítulo 15]

a)

01

-¡O

315

C = 6 servidores (canales de servicio) Á = 4 clientes/min 60 seg/min J.t = 0.833 clientes/min 72 se g/ cliente u·¡· ., = - Á = 4 ti IZaCIOn = 80% CJ.t (6)0.833) ).

b) Nq puede tomarse de la tabla 15-3 donde

4

r=-=-=480 J.t 0.833 .

Entonces, Nq = 2.07 clientes _ Nq 2.07 clientes - T = 4 clientes/min = 0.518 min

e)

Tq

d)

Ts = Tq +·

= 31 seg.

1 0.518 min 1 + 1 72 . cliente 0.833 clientes/min = · mm

JL

SIMULACIÓN Las técnicas de simulación (véase el capítulo 7) son muy útiles para analizar problemas complejos que desafían las soluciones matemáticas. Aunque no proporcionan resultados óptimos, son relativamente fáciles de usar y ofrecen un enfoque factible para un amplio espectro de problemas. Además, están disponibles numerosos lenguajes de simulación por computadora (v.g., GPSS, MODEL) y paquetes de software. Muchas simulaciones por computadora acomodan la incertidumbre incorporando distribuciones probabilísticas en el modelo de simulación. Si son apropiadas las distribuciones pueden ser de un tipo estadístico conocido (v.g., normal, uniforme, Poisson) o pueden estar derivadas de datos reales (empíricos). Una vez que los patrones variables de actividad se estructuran dentro del modelo, son usados números aleatorios para simular las actividades y los tiempos. Cuando el comportamiento del sistema es analizado, muy probablemente la longitud de cola y tiempos de espera fueron calculados previamente. Utilizando simulaciones, los analistas pueden comprimir añ.os de operaciones hipotéticas en minutos. Esto .los capacita para experimentar con numerosas alternativas de decisión con poco o ningún riesgo.

Problemas Resueltos REGLAS PARA LA DIFERENCIACIÓN

15.1

En~uéntrese >-.

--~·-"'

la primera derivada de las funciones: a)

y= 10x4

a)

X

dy =40x3

dx dM

b) e)

8 P = -lii·

e)

-=60+2 dQ

Reescribiendo la ecuación: P = -

8x-112

dP = (-!)(-8)x-I12-212=4x-312=_!_=~ dx 2 x312 vX! --

15.2

Encuéntrese la primera derivada de las funciones:

a) y"=x 4 -3x 2 +7x+12 a)

b) dy .

y=(3+4x)l

3 -=4x -6x+7· dx

e)

y = (4x + 7)(x 2 - 1)

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

316

~~ = 3(3 + 4x)2(0 + 4) = 12(3 + 4x)2

b)

~~ = (4x + 7)(2x) + (x 1 -

e)

15.3

[Capítulo 15

1)(4) = 12x 2 + 14x- 4

Una curva de costos está definida por la función y = x3/3- 2x2 + ~x donde y = costo (en pesos), y x = libra de una materia prima específica. a) Grafiquese la función. b) Encuéntrese el punto de pendiente cero. e) Indíquese si el punto de pendiente cero es un máximo o un mínimo. a)

Véase la figura 15-6. y

7

6

5 ~

o o

a; ()

o

2

3

4

5

6

.x (libras)

Figura 15-6 b)

Est? es una ecuación cúbica. . dv 2 :::.L.= x -4x+3 dx

Por tanto, los puntos de pendiente cero son donde

x 1 -4x +3= O Factorizando, tenemos (x - 1)(x - 3) = O

Estableciendo cada uno de esos términos igual a cero

x-1=0

x-3=0

La ecuación tiene dos puntos iguales a cero (raíces), los cuales son, en x = 1, y x = 3, donde los valores qe y son 4/3 y O, respectivamente. ,; e)

La segunda derivada es:

d2

~=2x-4 dx

Capítulo 15]

ANÁLISIS DE OPERACIONES DE ACTIVIDADES ...

31 7

Podemos sustituir los valores de x de l y 3 en la segunda derivada para determinar su signo.

d2y 2 = 2(1) - 4 = 2 - 4 = -2 dx

En x = 1,

-

Un signo negativo significa que el punto y = 4/ 3 es un máximo.

d2y dx 2 = 2(3) - 4 = 6 - 4 = 2

En x = 3,

Un signo positivo significa que el punto y = O es un mínimo.

15.4

Una empresa gana $8 en cada unidad vendida, por lo que la función de ingreso total en R(x) = 8x. Encuéntrese y explíquese_el ingreso marginal. El beneficio marginal es la tasa de cambio instantáneo en el beneficio total o la derivada de la función de beneficio total.

dR dx

- = R'(x)= 8

Por tanto, la pendiente de la función de ingreso total, o tasa promedio de cambio (ingreso marginal) es de $8.

15.5

Una empresa gana $8 en cada unidad vendida, pero ofrece descuentos por cantidad, los cuales resultan en una función de ingreso total de R(x) = 8x - O.Olx2• Calcúlese el ingreso marginal (IM) en volúmenes de ventas de 100 y 200 unidades.

1

R '(x) = 8 -

1

1

15.6

1

1

En

X=

100,

IM

En

X =

200,

IM

0.02x

0.02(100) 0.02(200)

= $6/unidad = $4/unidad

Una empresa que produce pequeños juguetes tiene una función de ingresos de R(x) = Sx - O.Olx2• Tiene unos costos fijos de renta de $300 por mes, y costos variables de $2 por unidad. Calcúlese a) el ingreso marginal, b) el costo marginal. También encuéntrese e) la función de utilidad total, d) la función de utilidad marginal y e) la utilidad marginal cuando son vendidas 100 y 200 unidades a un cliente dado. a) IM = R'(x) = 8 =:- 0.02x b)

."_ .

1-

= R'(100) = 8 = R'(200) = 8 -

Los costos son CF + CV(x): por lo que el costo marginal es

C(x)

= 300 + 2x C'(x) = 2

[C'(x) = 2 es la tasa instántanea de cambio en la función de costo total y significa que un incremento de una

u~"idad de p(oducción incrementará el costo total en $2.] Utilidad total = ingreso total - costo total = R(x) -

e)

1

P(x) d)

= (8x -

0.01x2) - (300 + 2x) = - O.Olr + 6x - 300

La utilidad marginal es la primera derivada de la función de utilidad total y la diferencia entre la derivada de la función de costo total y la derivada de la función de ingreso total. P'(x)

1

C(x)

=-

0.02x + 6

Esto representa la tasa de cambio en la utilidad total (la pendiente de la función de utilidad total) e indica que la utilidad promedio decrece (debido a un descuento por cantidad ofrecido en las ventas)

1

e)

15.7

En 100 unidades, En 200 unidades,

P(lOO)

=-

0.02(100) +16 = $4/unidad

P' (200) = - 0.02(200) + 6 = $2/unidad

La gráfica (figura 15-7) muestra la función de demanda anual para una empresa que produce radios de onda corta. Los costos anuales de producción incluyen costos relativamente fijos de $800 000 y costos

[Capítulo 15

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

318

Intercepción

= 96

oo 8

(/)

o

1

=o

~

~al


1

u

L

o

(D

•

_ _ _ _ _! __ ~p

E

.::::¡

e

11

20

o o P = precio ($/radio)

Figura 15-7

variables de $100 por radio. a) Exprésense los ingresos y costos totales como funciones lineales del precio P. b) ¿A qué precio por. radio es maximizada la utilidad? e) ¿Cuál es el número óptimo de radios que se debe producir? d) A la tasa óptima, ¿cuál es el precio de punto de equilibrio? a)

Ingresos = P · Q, por lo que debemos expresar la demanda Q como una función del precio en la forma de y= a+ bx, o, para este problema, Q = a- bP, donde a= intercepción= 96 000, y b = pendiente 6.QI~P == 40 000/500 = 80. Por tanto, la función de demanda es

Q = 96 000 - 80P IT = P · Q = P(96 000- 80P) = 96 OOOP- 80P2 CT = CF + (CV)Q = $800 000 + IOOQ = $800 000 + 100(96 000- 80P) = $10 400 000- 8000P b)

La utilidad óptima es cuando UM = CM. UM = dTR= 96 000-160P dP

dCT CM=-=-8000 dP

96 000- 160P ==- 8000 P = $650/ radio e)

d).

= 44 000 radios

El precio de punto de-equilibrio, a una tasa de 44 000-es donde BT = CT. PQ = CF = (CV)Q .P(44 000 = 800 000 + 100(44 000) 5 200 000 p= $118.18 44000

: í

l 1

1 1

Número óptimo de radios con el precio óptimo ($650). Q = 96 000 ~ 80(650)

1

1

t J

EFECTOS DE LA CURVA DE APRENDIZAJE El gerente de operaciones de International Resort Hotels está preparando un presupuesto para el costo de rriano de obra requerida para manejar varias convenciones del mismo tipo durante el siguiente año. Él estima que deberá tomar 300 horas de mano de obra a una tasa de $12 por hora. Suponiendo que el trabajo sigue una curva de aprendizaje de 780Jo, ¿cuál es el costo estimado de mano de obra de la •..:. empresa para la octava convención?

15.8

Porcentaje de base

número de unidades deseado número base conocido

Sa. la.

- = 8000Jo

-, ij

Capítulo 15]

ANÁLISIS DE OPERACIONES DE ACTIVIDADES ...

319

Usando la columna de 78% para 800% de base en el Apéndice H,

Yn El costo estimado

15.9

= (142.4 h.)($12/h·)

=

Y8 (L)

= 300(0.4746) = 142.4 h

= $1708.

Emerald Electric tiene una nueva planta para producir refrigeradores caseros. La empresa ha pasado por un periodo preliminar de manufactura y cree que está experimentando una curva de aprendizaje del 8807o. La 2QQava unidad ha requerido 1.4 horas de mano de obra para una actividad de ensamble. Calcúlese el tiempo comparable para a) la lOOa unidad, b) la sooava unidad, e) la 100a unidad, y d) la soooa unidad. a)

La 100a unidad ha sido terminada, pero podemos estimar su tiempo como un porcentaje de la base 200 como número de unidades deseado 100a 100 , b .d = --= numero ase conoc1 o 2ooava 200 = 50% YN = YB(L) = 1.40(1.1364) = 1.5910 h

. PorcentaJe de base

=

500a

b)

Porcentaje de base

= 200ava = 250%

YN = 1.40(0.8445) = 1.1823 h e)

Porcentaje de base

1000a

=- = 5001t!o 200ava

YN = 1.40(0.7432) = 1.0405 h.

Porcentaje de base

d)

5oooa

= -200ava - - = 25001t!o

Nótese que nuestra tabla de coeficientes de aprendizaje no alcanza este porcentaje de base, por lo que debemos establecer una nueva (más alta) base para operar. El tiempo de la 1000a unidad desarrollado en e), trabajará satisfactoriamente, por lo que asignamos 1.0405 h para la 1000a unidad como la nueva base (lOOitJo).

soooa

Porcentaje de base = l,OOOtt = 5001t!o YN

J

'

j 1 ··.·.1

1

+ 1.0405(0.7432) = O. 7733 hrs

MODELOS DE LÍNEAS DE ESPERA ·~-···.. ~~-::.-, ' ... 15.10 Los pacientes·,negan a una clínica con una tasa de llegadas Poisson con una media de 6 por hora. El tiempo de tratamiento (servicio) promedio es de 8 minutos y puede ser aproximado por una distribución exponencial negativa. Encuéntrese a) el tiempo promedio de espera, b) el número promedio en la cola, y e) el porcentaje de tiempo ocioso.

..\ = tasa de llegadas = 6/h . .

J.L = tasa de serviCIO a)

T. = q

Á

J.L(JL- Á)

(60 -min) = (unidad) - h - = 7.5/h 8 min

6 7.5(7.5- 6)

Á2

b) e)

Nq = JL (J.L _ Á)

%1 = 100-%U =

0.53 h. = 32 min

62 7.5(7 .5 _ 6)

3.20 unidades

100-~= 100-~= 20% J.L

7.5

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

320

[Capítulo 15

15.11 Rent-A-Dent Ltd. recibe un promedio de 15 solicitudes por día por autos antiguos. Puede cubrir 20 de tales solicitudes por día. Sin embargo, si son rentados menos de tres automóviles, la compañía pierde dinero como sigue: Si sólo se rentan dos, la pérdida iguala $220 por día; si sólo uno es rentado, la pérdida equivale a $260 por día; si no se renta ninguno, la pérdida es de $290 diarios. Las pérdidas son, por supuesto, compensadas por las ganancias de rentar 3 o más carros. Considerando sólo las pérdidas, ¿cuál es el valor esperado de las pérdidas por día? Supóngáse que las llegadas son Poisson, así como las tasas de servicio, y que es ilimitado el tamaño de la cola sin abandono. P(n = 2) = ( ¡ ~

r

1-;) (;

= (

1- ~~) (~~r = 0.141

P(n = 1) = ( 1- ~~) (0.75) 1 =

!

P(n =O)= ( 1- ;~) (0. 75) = (0.25)(1) = 0

:i

0.250 0.579

:1

Pérdida esperada = ¡[XP(X)] = $220(0.141) + $260(0.188) + $290(0.250) = $152AO/día

¡i

:i

l

0.188

1

15.12 Un trabajo de escritorio de una oficina de beneficencia en una gran ciudad es realizado por un trabajador social que recibe un promedio de tres personas por hora buscando alguna clase de ayuda (alimento, casa, etc.). El trabajador social habla con ellos y los ayuda directamente o los envía a otras instituciones de la ciudad. Esto le toma un promedio de 15 minutos. Suponiendo que las .llegadas son Poisson, el tiempo de servicio es exponencial, y la disciplina de la cola es primero que llega, primero en atenderse, calcúlese a) la probabilidad de cero visitantes, b) la probabilidad de· dos visitantes en la oficina a la vez, e) el número promedio de usuarios que acuden al sistema, d) el tiem.po promedio que uno de ellos gasta en el sistema, incluyendo el .tiempo de servicio, y e) el número promedio .de ellos que esperan ser atendidos. Recuerde que A = tasa de llegadas = 3 por ;hora y p, por hora.

1

l 1

l

= tasa de servicio = (60 .niin/1:5 min por cliente) = 4

a) b)

....;,.,.~

e)

Ns = -A- = -.3- = 3 e1'lentes· p.- A 4-3

d~··

·rs=-~-=-1-= I.h p. -A

2

e)

Nq

A

= p,(p, _A)

4-3

2

3 9 • 4(4 - 3) = 4 = 2.25 clientes

15.13 Osense los datos del problema 15.12 para encontrar el número de personas que esperan por servicio si el tiempo de servicio está normalmente distribuido con una media de 15 minutos y una desviación estándar de 0.025 minutos. A partir de la tabla 15-2 para tiempos de servicio no especificados: ~

Nótese que el supuesto de la distribución normal incrementa la longitud de la cola.

•'

ANÁLISIS DE OPERACIONES DE ACTIVIDADES ...

capítulo 15]

5

321

15.14 Úsense los datos del problema 15.12, pero suponiendo que el número de personas en el sistema está limitado a cinco (modelo 3 de la tabla 15-2). Encuéntrese a) la probabilidad de dos clientes en la oficina a la vez, b) la probabilidad de cinco clientes en la oficina a la vez, e) el número promedio en el sistema, d) el número promedio en la cola, e) el tiempo promedio de espera, y f) el tiempo promedio en el sistema.

a)

LOS 0.388 h = 23.3 min 3[1-0.072]

e)

/)

Ts

= Tq

+;

=0.388+

(~) = 0.638 h

+

38.3 min

Problemas Suplementarios 15.15 C~lcúle~e la primera derivada de las funciones a) y Respuesi~ a) 1~'-'b) 3x2- 20x e) 2x- 120 d) 50.

= 4x 3

b) y = xl-10x2 e) y= x2 -120~

+ 80 d) y = 50x.

15.16 Encuéntrese la primera derivada de las funciones a) y = (x- 2) 2 b) y = Sx(xl- 4) e) y = 51x2. Respuesta a) 2x- 4 b) 20xl - 20 e) - 10/.0.

_J '

_,

15.17 ¿Ante qué valor de Q la función de costo total CT = 4Q'- 240Q + 75 tiene pendiente de cero? Respuesta Resolviendo la primera derívada igualándola con cero, Q = 30 15.18 Calcúlense los puntos de pendiente cero para la función y= 4x + 16/x e indíquese si son máximos o mínimos . . Respuesta En x = 2, el valor de y de 16 es un mínimo. En x = - 2, el valor de y de- 16 es un máximo. (La curva es asintótica respecto al eje y)

J 15.19

~ :J

Encuéntrense los puntos de pendiente cero para la función y= x- 41x2, grafiquese e indíquese si son máximos o mínimos. Respuesta En x = - 2 es un máximo (y = - 3)

~esos

15.20 La función de de una empresa es R(x) = 8x- 0.002x', y su función de costos es C(x) cuentrése a) el ingreso marginal, b) el costo marginal. · Respuesta a) 8 - 0.004x b) 0.20.

= 85 + 0.20x. En-

322

15.21

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

[Capítulo 15

Dadas las siguientes funciones de costos e ingresos: C(x) = 2x3- 20.x2 + IOx + 50, R(x) = 200x- 2.xl. Calcúlese a) la función de utilidad b) la función de utilidad m~rginal e) la utilidad de 1, 4, y lO unidades de producción, y d) la utilidad marginal en 1, 4, y 10 unidades. Respuesta a) P(x) = -2_x3 + 18r + 190x-50 b) P'(x)

= -6x2 + 36x+

190 e) 156, 870, 1650, d) 220, 238, -50.

15.22 El costo de mantenimiento en una fábrica está definido por un componente fijo de $12 000 por mes, más un com~ ponente variable de $5r- $300x, donde x es el número de horas de mantenimiento preventivo por mes. a) ¿Cuál es el costo de mantenimiento cuando se usan 20 h de mantenimiento preventivo? b) ¿Cuál es el costo cuando se usan 35 h? e) ¿Qué cantidad de mantenimiento preventivo minimizará el costo total mensual? Respuesta a) $8000 b) $7625 e) 30 horas para un costo de $7500. 15.23

! 1

Una empresa que produce pequeños calentadores eléctricos ha experimentado un patrón de demanda que se muestra en la figura 15-8, donde la linea de mínimos cuadrados tiene una intercepción de 5500 unidades. El costo anual de producción incluye costos fijos de $40 000, y costos variables de $10 por unidad. a) Exprésese la función de demanda como una función lineal b) Exprésense los ingresos y costos totales como una función del precio P. e) ¿A qué precio por calentador es maximizada la utilidad? d) ¿Cuál es el número óptimo de calentadores que debe producirse? e) A la tasa de producción óptima [de d)] ¿cuál es el precio de equilibrio? (¿Hasta qué punto puede bajar el precio antes de que la empresa comience a perder dinero?) Respuesta a) Q = 5000- 75 P b) IT = 550óP- 75 P 2 y CT = 95 000- 750 Pe) $41.67 d) 2375 unidades e) $26.84.

1

i

1

¡

6000

¡,

[, t'

1

1!

li 3000

.o

1 1 1

1

r

AOI 2.000

¡

l

1

1 1 L _____ _

1

A,p--

11-

1!' 11

¡¡

o

......:...~

60

20

Precio ($/uoidad)

l¡

1!

¡¡ Figura 15-8

1! ¡1

!l 15.24

Un fabricante de piezas de radar ha recibido un contrato por 32 unidades y ha producido la primera en IO
15.25 Cranston·Manufacturing Co. quiere determinar si comprará un equipo nuevo por $18 500 para ayudar a la operación de un contrato que ha seguido una curva de aprendizaje del 90%. La compañía sólo ba terminado la cuarta unidad, lo cual llevó 30 días con un costo de mano de obra directa de $950 por día y el contrato es por un total de ocho unidades. El nuevo equipo se espera que incremente el tiempo para la quinta unidad a 31 días; pero generará .._, otras mejoras que pueden colocar la operación en una cUrva de aprendizaje del 70%. ¿Está justificada económicamente la nueva instalación? Respuesta Sí, se tienen ahorros de ·$24 945 que reducen en $18. 500 el costo.

Capítulo 15]

1

15.26

1 1

l

ANÁLISIS DE OPERACIONES DE ACTIVIDADES ...

323

Rocket Control Inc., una empresa de Long Beach, cablea panales de control para máquinas de combustible sólido. La empresa está preparando entregas estimadas para un contrato con el gobierno por 80 panales. La primera unidad se espera que tome 200 horas-trabajador, y la empresa normalmente experimenta una curva de aprendizaje de 840Jo para este tipo de trabajo. a) ¿Qué tiempo promedio por unidad se puede esperar para las tres primeras unidades? b) ¿Cuántas horas-trabajador deben ser programadas para la unidad 40? Respuesta a) 175 horas por unidad b) 79.1 h.

15.27 Airframe International ha desarrollado un nuevo diseño de ala. Armar la primera unidad requirió 5000 h de mano de obra directa a $30 por hora. Este tipo de trabajo sigue una curva de aprendizaje de 900Jo, y la empresa tiene pedidos de esa ala por 50 unidades. a) ¿Cuántas horas de mano de obra directa pueden esperarse para la décima unidad? b) Calcúlese el costo de mano de obra directa (redondeando a $100) para la tercera unidad. Respuesta a) 3524 h b) $127 000.

1 15.28 Dadas unas llegadas Poisson de 15 por hora, una tasa de servicio Poisson de 18 por hora, y una cola de canal único, fase única sin limite, encuéntrese a) T5 b) N5 e) Tq d) Nq. Respuesta a) 0.33 h b) 5 unidades e) 0.28 h d) 4.17 unidades. 15.29 Un taller de lavado automático de automóviles usa una cadena de conducción que requiere un tiempo constante de 5 minutos por vehículo que es lavado y limpiado. La demanda de servicio sigue una distribución Poisson con una media de A = cuatro por hora. a) Exprésese el tiempo de servicio como una tasa de servicio. b) ¿Cuál es el tiempo promedio de espera (en minutos) por el servicio? Respuesta a) 0.20 vehículos por minuto b) 1.26 minutos. 15.30 Una gran empresa de servicio de televisión tiene tasa de llegadas Poisson y tiempos de servicio exponencial negativo, y atiende clientes 24 horas por día con base primero en llegar, primero en ser atendido. Si la empresa recibe solicitudes de servicio a una tasa promedio de 30 por día y tiene personal e instalaciones para manejar 35 por día, a) ¿cuántos aparatos tendrá en promedio, a la vez? b) ¿Cuántas horas, en promedio, tendrá que esperar un cliente antes de que se empiece a trabajar en su aparato? e) ¿Cuántas horas, en promedio, tendrá que esperC:~.r un cliente antes de que la empresa comience a trabajar en su aparato si se tuviera una tasa de servicio constante de 35 por día? Respuesta a) 6 b) 4.11 h e) 2.06 h.

1.

15.31 Un servicio a clientes que es capaz de manejar solicitudes que llegan a una tasa de 800 por hora está instalado en una casa de cambio. Se han considerado dos alternativas (véase la tabla 15-4).

Tabla 15-4 Tasa promedio de servicio Sistema x Sistema y ~~-

= 860 Uamadas/h p. = 840 llamadas/h. p.

Costo operación $490/hora $250/hora

...

"\·. :· .

Los analistas usan un costo (o pérdida de negocio) por tiempo de espera de $1 por minuto ($60 por hora) para cada solicitud que deba esperar antes de ser atendida. Ambas propuestas son para sistemas de un canal, una fase con disciplina primera en llegar, primera en atenderse. Si las llegadas son Poisson y los tiempos de servicio exponenciales, a) ¿cuáles son los tiempos de espera respectivos para x y y, y b) ¿cuáles son los costos totales respectivos para x y y? Respuesta a) 1.0 minutos y 1.43 minutos b) $1200 por hora y $1400 por hora. 15.32 úsense los datos del problema 15-12, suponiendo que se tienen dos trabajadores sociales (modelo 4). Por otro lado: A =· 3 por hora, p. = 4 por hora, PEPS. Encuéntrese a) P0, b) P2, e) Nll' d) Nsr e) Tcp j) TsRespuesta a) 0.455 ·b) 0.128 e) 0.123 clientes d) 0.813 clientes e) 2.46 minutos/) 17.46 minutos. Nota: Estos valores son considerablemente menores que los valores para un solo canal del problema 15.112-. 15.33 Dado un problema de colas de canal múltiple, una fase que satisfaga las condiciones del modelo 4 (tabla 15-2), donde C;:::: 6, ,\'f: 4 clientes por minuto, y JL = 45 segundos por cliente. a) Úsense las ecuaciones del modelo 4 para calcular la longitud promedio de la cola N fl' y b) calcúlese Nq usando la razón r y la tabla 15.3 Respuesta Ambas r~puestas deben ser iguales, excepto por el redondeo: Nq ~ 0.10.

:

Capítulo 16 Administración de proyectos CPM y PERT

La administración de proyectos incluye tres fases: planeación, programación, y control, como se muestra en la figura 16-1. Este capítulo resume esas tres actividades, con hincapié en dos técnicas de redes, CPM y PERT.

PLANEACIÓN DEL PROYECTO • Objetivos 111 Organización del equipo Definición del proyecto • Criterio de desempeño Tiempo Costo

(Plan del proyecto)

.....

• i !!

'\

t

l!

Disponibilidad de recursos: Humanos Materiales Financieros Técnico administrativo: Gráfica de Gantt y de avance de redes (CPM, PERT)

+

~

l¡'

PROGRAMACIÓN DEL PROYECT.O (Programa del proyecto)

..

...

CONTROL DEL PROYECTO

• •

Monitoreo Revisión y actualización

(Resultados del proyecto)

Figura 16-1 Diagrama de flujo de administración de proyectos

¡, !' ¡·

¡:

1

1:-

¡:

PLANEACIÓN DE PROYECTOS

1' ';

,¡ fi

\!

..:::~

Un proyecto es un conjunto de actividades únicas que debe ser terminado dentro de un tiempo específico utilizando tos recursos apropiados, generalmente en el sitio de trabajo. Son ejemplos el diseño de un vehículo espacial, la construcción de una hidroeléctrica, la comercialización de un producto y la fusión de dos empresas. La planeación comienza con la definición de objetivos. El equipo de proyecto es integrado por varios departament9s de la organización y puede incluir personal de áreas como ingeniería, producción, mercadotecnia y contábilidad. La definición del proyecto implica identificar las variables controlables y no controlables implicadas, estableciendo los límites del proyecto. El criterio de eficiencia debe relacionar los objetivos del proyecto y generalmente es evaluado en términos de tiempo y costo.

PROGRAMACIÓN DE PROYECTOS La programación de proyectos implica graficar los requerimientos de recursos o progreso anticipado en terminar actividades componentes sobre el horizonte de tiempo del proyecto. Los requerimientos de recursos son mejor administrados dando atención especial a las necesidades de personal, materiales y financieras del proyecto, como se muestra en la figura 16-2. Cada una de las gráficas o.frece algún medio para comparar los niveles reales con los niveles planeados. Las gráficas por computadora pueden proporcionar ese tipo de datos e~ base de tiempo real, a cualquier nivel de detalle que el administrador del proyecto considere apropiado. ' Las técnicas para programación de proyectos incluyen las tradicionales gráficas de Gantt (carga y avance) y técnicas de redes. Las gráficas de Gantt son fácilmente comprensibles y actualizables (en corp.putadora), pero no reflejan las interrelaciones ante los recursos o las relaciones precedentes entre las actividades del proyec...

ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS

REQUERIMIENTOS DE PERSONAL

~

e

§

60

Q)

0...

30

o

Mayo Junio

Julio

Ago.

Sep.

Oct

Nov

Die

Mes

REQUERIMIENTOS DE MATERIALES Mayo

Material A

Dic.

~ Materiales

§J Orden de compra

Material B

Componente C

~

Planeado

11

Subensamble D

Realmente recibido

REQUERIMIENTOS FINANCIEROS AUXILIARES

~

"'::! al :0

o

400

200

1

'. .:' o

Mayo Junio

Jul.

Ago.

Sept. Oct.

Nov.

Dic.

Mes

Figura 16--2 Programación de los requerimientos de recursos de un proyecto

1

Tabla 16--1 Ventajas de la programación por redes

l. 2. 3. 4.

5.

Coordinan el proyecto total y todas las actividades interrelacionadas. Muestran las relaciones de cada actividad con el proyecto global. Fuerzan la planeación lógica de todas las act.ividades. Facilitan la organización del trabajo y su asignación. Identifican las relaciones de precedencia y la secuencia de actividades que son especialmente críticas. Proporcionan estimaciones de tiempo de terminación ylo costo) y--o.n estándar para comparar.con los valores reales. Facilitan el mejor uso de los recursos identificando áreas donde los recursos humanos, materiales o financieros pueden asignarse.

325

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

326

[Capítulo 16

to. Las técnicas de redes tales como CPM y PERT, aunque más complicadas, muestran las relaciones precedentes y proporcionan información valiosa para mejorar el uso de los recursos. Véase la tabla 16-1.

CONTROL DE PROYECTOS Los controles de proyectos son actividades para medir el estado de las actividades componentes, transmitir esos datos a un centro de control donde esto es mejorado con el plan (v.g., estándar), e iniciar acciones correctivas cuando es necesario. Los sistemas de reportes computarizados generalmente acumulan datos en línea. Los reportes de control pueden ser desarrollados entonces en un principio de administración por excepción, lo cual elimina el papeleo innecesario. La atención administrativa es enfocada entonces a las actividades críticas que son problemas potenciales.

FUNDAMENTOS DE REDES Un diagrama de redes es un modelo matemático que usa pequeñ.os círculos (nodos) conectados por lazos o ramas (arcos) que representan las relaciones precedentes. Las redes son usadas frecuentemente para describir inventarios o flujos de efectivo, rutas de embarque y redes de comunicación. Los problemas de redes son a veces formulados como problemas de programación lineal. Ejemplo 16.1 Se está construyendo un oleoducto de una localidad de Wyoming (A) a través de un terreno montañ.oso a un centro de distribución (F), con el menor costo (figura 16-3). Se indican las rutas alternativas y los costos de construcción (en millones de dólares). ¿CuáLes la ruta de menor costo? (Nota: Véase el problema 16.1 para la formulación de este ejemplo como problema de programación lineal).

Campo petrolero

tCentro de

de Wyoming·

distribución

Figura 16-3

Los caminos posibles y sus costos son: Camino A-B-E-F = $2 + 4 + 3 = $9 (millonés) A-C-E-F = $1 + 5 + 3 = $9 (millones) A-C-F = $1 + 7 = $8 (millones)+- menor costo A-D-F

= $6+ 5

= $11 (millones)

.El método de camino crítico (CPM) y la técnica de revisión y evaluación del programa (PERT) son técnicas de redes para analizar un sistema en términos de activi~ades y .eventos que deben ser terminados en una secue~ia específica para lograr una meta. Algunas actividades pueden ser hechas concurrentemente, mientras que otras tienen requerimientos. precedentes. Aunque algunas formulaciones .de CPM difieren en su nomenclatura, debemos considerar las actividades como tareas componentes que consumen tiempo y están indi-

ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS

capítulo 16]

327

Figura 16-4 Diagrama de redes para la construcción de una planta de energía.

. cadas por flechas (-? ). 1 Los eventos son puntos en el tiempo e indican que algunas actividades han sido terminadas y otras pueden comenzar. Éstos son los nodos y están representados por círculos ( Q ). El diagrama de redes consiste en las actividades y los eventos en sus propias relaciones, como lo muestra la figura 16-4. Esta última representa en un diagrama de redes las actividades de trabajo necesarias para construir una planta eléctrica (el objetivo). Las relaciones precedentes son indicadas por las flechas y los círculos. Por ejemplo, el diseñ.o de la planta (actividad 1-2) debe ser terminado antes de que pueda hacerse otra cosa. En. ton ces la selección del lugar, proveedores y personal ocurre simultáneamente. La actividad de instalación del La actividad A debe ser terminada antes de que la actividad B pueda comenzar.

Las actividades A y B pueden ocurrir simultáneamente, pero ambas deben ser terminadas antes de. que pued~ co_menzar.

e

·.¿.-···

Las actividades A y B deben ser terminadas antes de que e y o puedan empezar, pero e puede comenzar independientemente de O o viceversa.

Las actividades A y B pueden ocurrir simultáneamente, pero ambas deben ser completadas antes de que O pueda comenzar. La actividad C (punteado) es una actividad artificial que muestra una relaciÓn precedente, pero tiene tiempo de duración cero.

Figura 16-5 Símbolos comúnmente usados en los diagramas de redes \..~

1 Usamos

.J

la convención de actividad sobre una flecha (ASF). La actividad sobre un nodo (ASN) usa clrculos (o rectángulos) para representar las actividades de un proyecto, y las flechas, para mostrar la secuencia requerida. El método ASN evita la necesidad de actividades artifici&Jes. Están a la venta programas de computadora de &mbos métodos .

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

328

[Capítulo 16

generador (actividad 5-7) no puede comenzar hasta que el lugar ha sido preparado (3-5) y el generador ha sido fabricado (4-5). Nótese que existen cuatro rutas a través del diagrama del evento 1 al8. La preparación del lugar (3-5) y la fabricación del generador (4-5) están en diferentes rutas, pero convergen en el evento 5; cualquiera de esas actividades puede retrásar la instalación del generador. Algunas veces las relaciones precedentes son necesarias aunque no consuman tiempo. Por ejemplo, en la figura 16-4, se supone que la actividad de preparación del lugar (3-5) no puede comenzar hasta que el vendedor es notificado. Esto significaría que la actividad de selección de proveedores (2-4) debería ser terminada antes de que la cantidad 3-5 comience. Podemos identificar estos requerimientos por medio de una "actividad artificial", dibujando una linea punteada del evento 4 al evento 3, a la cual se le asigna un tiempo cero. Esta actividad artificial crea otro camino de secuencia única (1-2-4-3-5-7-8) a través de la red. En la figura 16-5 ya ha sido presentado un resumen de secuencias y arreglos del diagrama de redes.

MÉTODO DEL CAMINO CRÍTICO (CPM) Los pasos para la implantación del CPM son: 1)

Definir el proyecto en términos de actividades y eventos.

2)

Construir un diagrama de redes mostrando las relaciones entre ellos.

3)

Desarrollar una cotización puntual del tiempo de cada actividad.

4)

Calcular el tiempo, para cada camino en la red.

5)

Asignar recursos para garantizar el logro óptimo de los objetivos.

El camino con la secuencia de tiempo más grande calculado en el paso 4 es el camino crítico: los tiempos de todas las actividades en este camino son críticas para la fecha de terminación del proyecto. La suma de los tiempos de esas actividades: es el tiempo promedio esperado del camino crítico (T¡J. Otros caminos tendrán exceso (u holgura) de tiempo, y la holgura asociada con cualquier camino es simplemente la diferencia entre TE y el tiempo para el camino dado. Ejemplo 16·2 Los tiempos estimados para terminar el proyecto de construcción de la planta de la figura 16-4 son mostrados (en meses) en el siguiente diagrama de redes (figura 16-6). a) Determínese el camino critico, b) ¿Cuánto tiempo de holgura está disponible en el camino que contiene la preparación del manual de operaciones?

1

1

Figura 16-6 ·, a)

\'véase la tabla 16-2 El camino B es crítico, con un tiempo de 44 meses.

capítulo 16]

329

ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS

Tabla 16-2

Camino

Tiempos

A: 1-2-3-5-7-8

12 + 8 + 12 + 4 + 6 = 42 12 + 4 + 18 + 4 + 6 = 44 12+ 4+5 + 9+ 6 = 36 12+3+9+6 f = 30

B: 1-2-4-5-7-8 C:

1-2-4-6-7-8

D: 1-2-6-7-8 b)

La preparación del manual esta en el camino C: Holgura = camino crítico B - camino = 44 - 36 = 8 meses

e

La holgura en el camino e sugiere que, si lo demás continúa igual, la escritura del manual (actividad. 4-6) puede realizarse ocho meses antes sin afectar la fecha final programada para el proyecto.

TIEMPOS DE LAS ACTIVIDADES MÁS PRÓXIMAS Y MÁS TARDÍAS 1

En la administración de las actividades de un proyecto, es útil conocer qué tan temprano o tarde puede ser comenzada o terminada una actividad sin afectar la fecha de terminación del proyecto total. Son usados 1 cuatro símbolos para indicar los tiempos próximos y tardíos de las actividades. 1) ES: el tiempo más próximo de inicio de una actividad. El supuesto es que todas las actividades precedentes comenzaron en su tiempo próximo de inicio.

J

2) EF: tiempo más próximo de terminación de una actividad. El supuesto es· que la actividad comienza en su ES y consume su tiempo esperado, t. Por tanto,. EF = ES + t.

J

3) LF: tiempo más tardío de terminación de la actividad sin retrasar el proyecto. El supuesto es que las actividades sucesivas consumirán su tiempo. esperado.

J

4)

LS: tiempo más tardío de inicio de una actividad sin retrasar el proyecto. LS

= LF- t.

ES y EF son calculados en secuencia de izquierda a derecha (algunas veces denominado hacia adelante). El ES de una actividad es la suma de los tiempos de todas. las. actividades precedentes en ese camino. Donde convergen dos caminos en un nodo, domina: el camino co11._tiempo más largo. ,1 Los tiempo tardíos son qdculados. a. la inversa,. comenzando con el tiempo crítico o final .TE y restando cada actividad precedente de la actividad _particuLar. Si dos o más caminos convergen en un punto en la ruta, . ::~~na e_~ val~r' obteni~o del camino con menos tiempo total, debido a que ese camino tiene la menor hol-

1

-

1

~

Ejemplo 16.3 Calcúlense los tiempos próximos de inicio (ES) y tiempos tardíos de inicio (LS) de las actividades en la red del ejemplo 16.2. ¿Cuáles son los tiempos próximo y tardío para la terminación del evento 6, tal que la programación no sea retrasada?

1

Véase la figura 16-7. El ES (un mes) para cada actividad es mostrado a la izquierda de la cruz al comienzo de la actividad. La actividad 1-2 comienza con cero, y los otros tiempos de las actividades son sumados. Por ejemplo, el ES para la acJ tividad 6-7 es el máximo de los tiempos acumulados hasta el evento 6. Esto es, por el camino 1-2-4-6, el tiempo es = t 12 + 4 + 5 = 21. Por el camino 1-2-6, el tiempo = 12 + 3 = 15. Por tanto, ES = 21 meses, debido a que domina el mayor. Los LS para cada actividad ·están en el lado derecho de la cruz, comenzando con TE y trabajando hacia atrás. Esto es, el LS para la actividad-6-7 es Te- tiempo. de actividad precedente = 44-6-9 = 29

1

, Los otros ES y LS son mostrados en la tabla 16-3, junto con los tiempos de holgura. Nótese que el ES y el LS para todas las actividades en el camino critico son iguales. Para las actividades fuera del camino critico el LR es el ES más toda la holgura

¡

i:

330

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

[Capítulo 16

Figura 16-7 Tabla 16-3

Actividad

Tiempo

ES

1-2 2-3 2-4

12 8 4 3 12 18 5 4 9 6

1-6 3-5 4-5 4-6 5-7 6-7 7-8

! i

EF

LF

o

o

12 12 12 20 16 16 34 21 38

14 12 26 22 16 24 34 29 38

12 20 16 15 32 34 21 38 30 44

12 22 16 29 34 34 29 38 38 44

Holgura

o 2

o 14 2

o 8

o 8

o

que exista en el camino (lo cual parece ser una forma más fácil de calcularlo). La tabla también incluye los EF y LF. Éstos también son fáciles de calcular; el EF se obtiene simplemente sumando ES altiempo de cada actividad, y LF es el LS más el tiempo de cada actividad. ·

l· .¡

LS

~·- --:-~ ..

'

! .

Ejen\pib 16.4 Calcúlese la holgura asociada con cada actividad del ejemplo 16.3. La holgura es mostrada en la columna de la extrema derecha en la tabla 16-3. La holgura total de una actividad es la diferencia entte LS y ES (o entre LF y EF). Aunque asociamos una holgura con cada actividad, esto realmente está asociado con el camino, debido a que una vez que una actividad u~ la holgura en su camino, todas las actividades de él se vuelven criticas. Las actividades en el camino critico siempre tendrán una holgura de cero si la fecha objetivo (o fecha planeada de terminación) del proyecto es la misma fecha próxima de terminación de la última actividad.

La holgura libre es la cantidad de tiempo que una actividad puede ser retrasada sin demorar el tiempo más próximo de inicio de una actividad sucesiva. Ejemplo 16.5 Detenninese la holgura.libre asociada con las actividades 2-6 y 4-6 en el ejemplo16.2 ... El ES de la actividad sucesiva (6-7) es 21 meses, por lo que la fecha de inicio para la actividad 2-6 pueda ser retrasada 6 ,me~es (hasta el mes 18) sin afectar el ES de la actividad 6-7. Sin_embargo, si la actividad 4-6 es retrasada con cualquier tiempo, se retrasará el ES de la actividad 6-7. Esto es, la actividad 2-6 tiene 6 meses de holgura libre, y la actividad4-6 tiene cero de holgura libre. Sin embargo, ambas actividades tienen cierta holgura .total debido a que ningUna está en el camino ériti~o.

··'

,'4~

1 -1 1 _j

Capítulo 16]

ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS

Los tiempos de las actividades y del camino dan a los planeadores del proyecto una base para manejar los recursos para lograr los objetivos del proyecto más eficientemente. Por ejemplo, asignando más recursos a las actividades del camino crítico se puede reducir el tiempo total del proyecto. Ejemplo 16.6 La empresa del ejemplo 16.2 ha determinado que asignando tres ingenieros a la escritura del manual (actividad 4-6) para ayudar en la manufactura (actividad 4-5), la actividad 4-5 puede ser reducida en 15 meses, mientras que la actividad 4-6 se incrementará en 10 meses. ¿Cuál será el efecto neto en la programación?

El camino A permanece igual, con 42 meses

1

Camino B == 12 + 4 + 15 + 4 + 6 = 41 meses

J 1

J J

J J 1 1 J

Camino C

=

12 + 4 + 10 + 9 + 6

= 41

meses

Camino D = permanece igual, con 30 meses El camino A se vuelve crítico, y el nuevo tiempo de terminación será de 42 meses, con un ahorro de 2 meses sobre el tiempo inicial.

PERT El PERT, como el CPM, es también una herramienta de planeación y control orientada al tiempo. Sin embargo, el análisis de PERT proporciona una medida central del tiempo de terminación de un proyecto, así como una medida de dispersión (desviación estándar). Dada una media y una desvia~ión estándar de la distribución del tiempo de terminación de un proyecto, pueden ser calculadas fácilmente las probabilidades de terminar en menos o más tiempo que la media. Existen otras diferencias entre el CPM y el PERT, tales como el hincapié del CPM en el costo, pero la diferencia básica es la incorporación de probabilidades en la red. El PERT incorpora la incertidumbre (y prob?..bilidad) incluyendo tres tiempos estimados para cada actividad en lugar' de uno solo. Estos estimados son conocidos como

a: tiempo optimista. Este es el mejor tiempo esperado si todo ocurre muy bien, y puede lograrse sólo aproximadamente 1OJo de las veces. b: tiempo más probable. Esta es la mejor estimación, o estimación conservadora. e: tiempo pesimista. Este es el peor tiempo que puede ser esperado s1 todo ocurre mal, y puede ocurrir sólo 1OJo del tiempo. El tiempo promedio esperado (tJ y la varianza (u2) de cada actividad es determinada por:

t =a +4m + b e

1 J

331

' donde

~~·

'{

6

b- a)2 u2= (-6

(16.1) (16.2)

a = estimación optimista m = estimación más probable b = estimación pesimista

Los tiempos de cada actividad son entonces sumados sobre sus respectivos caminos, y el camino co.·1 el tiempo más largo es el crítico. Las varianzas de los tiempos de las actividades componentes pueden sumarse junto con el camino critico. La distribución de tiempo final es aproximadamente normal con tiempo de terminación TE y desviación estándar u (16.3)

u={i:~ donde u~ es la varianza de una actividad en el camino critico.

. (í6A)

,·..

:.

332

[Capítulo 16

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

Probabilidad de

1

Figura 16~8

/ exceder tiempo Tx

Distribución final de tiempo

Dada la media y la desviación estándar de la distribución final, las probabilidades de los diferentes tiem~ pos de terminación pueden ser calculados usando la distribución normal. Por ejemplo, para determinar la probabilidad de que un proyecto exceda de tiempo Tx en la figura 16-8, podemos calcular Z= Tx- TE a

entonces encontramos la probabilidad asociada con ese valor de Z de los valores de la distribución normal en el Apéndice B (o con una calculadora) y lo restamos de 0.5000. El resultado está representado por el área sombreada bajo la curva en la figura 16-8. Ejemplo 16.7 Los planeadores de proyecto han empleado el juicio de varios reconocidos ingenieros, capataces y proveedores y han desarrollado las estimaciones de tiempo mostradas en la tabla 16-4 para el proyecto de construcción de la planta mostrada en la figura 16-4. a) Determínese ei camino crítico. b) ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto sea terminado dentro del cuarto año? e) ¿Cuál es la probabilidad de que tome más de 55 meses?

Tabla

Tabla

16~4

Tiempos estimados

Actividad

te

(]"2

a+4m +b

(b~ay

6 Descripción

)"

..::.~.~

a

m

b

1-2 2-3 2-4 2-6 3-5

10 2 1 2 8

12 8 4 3 12

16 36 4 20

4-5 4-6 5-7 6-7 7-8

15 3 2 6 4

18 5 4 9 6

30 8 8 12 14

Número

Diseñar la planta Seleccionar el lugar Seleccionar a los proveedores S(!leccionar al personal Preparar el lugar Fabricar el generador , G Preparar el material Instalar el generador Adiestrar a los operadores Licencia de la planta

5

12.33 11.67 3.67 3.00 12.67

1.00 32.11 .44

19.50 5.17 4.33

6.25 .69 1.00 1.00 2.78

9.00 7.00

Tabla 16-6 Camino

A

B: C:

D:

1-2-3-5-7-8 1-2-4-5-7-8 1-2-4-6-7-8 1-2-6-7-8

*Camino critico.

16~5

Tiempos 12.33 + 11.67 + 12.67 + 4.33 + 7.00 = 48.00* 12.33 + 3.67 + 19.50 + 4.33 + 7.00 = 46.83 12.33+ 3.67.+ 5.17+9.00+7.00= 37.17 = 31.33 12.33+ 3.00+ 9.00+7.00

.11 4.00

~1

1

ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS

ca Pítulü 16] a)

333

Los valores de te y J ""!para las diferentes actividades han sido calculados como se muestra en la tabla 16-5. Los valores de te son integrados al diagrama en la figura 16-9. El camino crítico, determinado en la tabla 16-6, es ahora A y ha sido representado con una línea más gruesa en la figura.

·la

TE

T"

{48) (5S)

Figura 16-9 Diagrama que muestra el camino crítico y la distribución final de tiempo

b)

e)

La mejor estimación del tiempo de terminación es TE = 48.0 meses, por lo que existe 500Jo de probabilidades de que el proyecto sea terminado dentro de un periodo de 4 años. para determinar cualquier otra probabilidad de terminación, debemos calcular la desviación estándar de la distribución de los tiempos de terminación junto con el camino crítico.

u= ~Lu~=

Yl.00+32.11+4.00+1.00+2.78= 6.4meses Z = Tx - TE O'

55.0- 48.0 6.4

l.09

P(X > Tx) = 0.5000- 0.3621 = 0.1379

Por tanto, la probabilidad

= 0.14

Ejelnplo-.:16.8 A.~ll.que el problema del CPM (ejemplo 16.2) y el problema de PERT (ejemplo 16.7) tienen los mismos tiempos medios para cada actividad, sus caminos críticos difieren. Explíquese por qué. Los caminos críticos difieren debido a que el PERT incorpora una medida de incertidumbre, no así el CPM. Por ejemplo, la actividad de seleccionar el lugar (2-3) tiene un tiempo más probable de ocho meses, pero un tiempo pesimista de 36 meses, resultando en te = 11.67 meses, en contraste co~ Jos ocho meses usados en los cálculos del CPM.

SIMULACIÓN .PERT

La simulación PERT (PERT-SIM) es una extensión del PERT básico, y toma en cuenta también los caminos críticos en una red. Una distribución de probabilidades puede ser usada (en una computadora) para cada actividad. Véase la figura 16.10. Son usados numerosos aleatorios para obtener un tiempo muestrcil por. cada actividad; los tiempos resultantes ocurren en proporción a las probabilidades expresadas en sus respectivas distribuciones. D7spués, cientos de intentos son corridos en la computadora y se desarrolla una distribución simulada de 'tierilpos de terminación. El resultado refleja la probabilidad de diferentes tiempos de terminación (diferentes caminos críticos). La computadora puede mostrar también un índice crítico del porcentaje de tiempo que cada actividad permanece en el camino· crítico.

[Capítulo 16

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

334

0.60 "O «! "O

"O «!

:E!

:.0

:.0

o

o

«! .D

o:

o: 3

o

0.30

«! .D

4

5

4

6

Tiempo (días)

~0

Probabilidad

Días

3 4

0.10 0.60 0.20 0.10

4

5

6

7

Tiempo (días)

Días

6

5

·0

Probabilidad

0.30 0.30 0.20 0.20

5 6 7

Figura 16-10 Distribuciones para tiempos de actividad simulados

ACORTAMIENTO: BENEFICIOS TIEMPO/COSTOS

Una extensión del CPM y el PERT se refiere al acortamiento de un proyecto enfocando la atención a la relación entre los objetivos de tiempo y costo. La estimación normal del tiempo requerido para cada actividad (y su costo asociado) ya ha sido discutida. El tiempo acortado estimado es el menor que puede lograrse sitodo el esfuerzo (con un costo aceptable) fuera hecho para reducir el tiempo de la actividad. El uso de más trabajadores, mejor equipo, tiempo extra, etcétera, puede generar mayores costos directos para cada actividad, como se muestra en la figura 16-ll. Sin embargo, la reducción del tiempo total del proyecto puede también reducir ciertos costos fijos y gastos indirectos de supervisión, así como costos indirectos que varían con la duración del proyecto.

gao o

~

o

o

Tiempo de

Q)

>-

0

o. Q;

....

"O •.

(/)

o

Tiempo

~

normal

o ü (/) o

o; o

o

o Tiempo del proyecto en semanas

Figura 16-11 Tiempo y costo de acortamiento

Los modelos de tiempo-costo buscan la reducción óptima del tiempo. ·Se busca acortar la duración del proyecto en un punto donde los ahorros en costos indirectos se compensen con el incremento en los gastos directos · incurridos en cada actividad. \_;

Ejemplo 16.9 Una red tiene cuatro actividades con los tiempos esperados que ~e muestran en la figura 16-12. Los tiempos mínimos factibles y el costo por día para obtener reducciones en los tiempos de las actividades son mostrados en la tabla 16-7. Si los costos fijos del proyecto son de $90 por día;¿cuál es el meaor costo del tiempo programado?

Capítulo 16]

335

ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS

Tabla 16-7 Tiempo mínimo

Actividad 1-2

Costos directos de reducción de tiempo ($) 40 (cada día)

2 2

1-3 2-4

4

3-4

3

35 (primer día), 80 (segundo día) Ninguno posible 45 (primer día), 110 (otros días)

Figura 16-12

Primero debemos determinar el camino crítico(*) y el costo del tiempo del camino critico (tabla 16-8).

Tabla 16-8 Tiempos de los caminos

1

Camino A

5+4=9

Camino B

4+6= 10*

Costo total del proyecto

10 días. x $90/día· = $900

En seguida, debemos seleccionar la actividad que puede reducir el tiempo del camino crítico al menor costo. Selecciónese la actividad 1-3 a $35 por día, costo menor que el de $90 por día. Redúzcase la actividad 1-3 a 3 días, como se muestra en la figura 16-13. Revísese el costo del tiempo del camino critico (tabla 16-9).

1 1 1 Figura 16-13

Figura 16-14

1 Tabla 16-9

1 1

J

~.:.-

Tiempos revisados de .;::_-.los caminos

A: B:

5+J=9

Costo fijo total

Ahorros sobre programaciones anteriores

9X $90= $810

$900- ($810 + $35) = $55

3.+6= 9

Ambos caminos son ahora críticos, por lo que debemos seleccionar una actividad en cada camino. Selecciónese la actividad 1-2 a $40 por día y 3-4 a $45 por día, donde $40 + $45 es menor que $90. Redúzcase la actividad l-2 a 4 días y 3-4 a S días, como se muestra en la figura 16-.14. Revísese el tiempo y costo del ca,mino critjco (tabla 16.10).

1 Tabla 16-10 Tiempos- revisados de caminos

A:

4~+4=

8

B: 3+5=8

Costo fijo total

Ahorros sobre programaciones anteriores

8x$90= $720

$810...:. ($720 + $40 + $45) = $5

336

[Capítulo 16

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

De nuevo debemos reducir el tiempo de ambos caminos. La actividad 1-2 es un buen candidato en el camino A porque continúa en 4 días y puede hacerse en 3 con un costo de $40. Pero cuando este costo es combinado con el de $80 para reducir la actividad 1-3 en otro día, la suma es mayor que $90, por lo que la reducción no está económicamente justificada. El menor costo programado es el que se muestra en la tabla 16-10. El paso final en el análisis de tiempo-costo es comparar los tiempos acortados y los costos asociados con ellos (costos de reducción). Un número suficiente de programaciones intermedias es calculado de modo que el total de los costos directos o indirectos (fijos) del proyecto puede ser graficado. Ejemplo 16.10 tiempo-costo.

Grafiquense los costos totales relevantes del ejemplo anterior, e indíquese el valor óptimo de la relación

Véase la tabla 16-11 y la figura 16-15. Tabla 16-11

Duración del proyecto (días) 10

9 8 7 6

Costos indirectos

Actividad reducida

Costo directo relevante

Costo total relevante

$900 810 720

Ninguna 1-3 1-2 y 3-4 1-2 y 1-3 1-2 y 3-4

$ o $ 0+$ 35= 35 35+ 85= 120 120+ 120= 240 240+ 150= 390

$900 845 840 870 930

630

540

920

~ 880

.9m

o o

840 Óptimo

o 6

7

8

9

10

Duración del proyecto (d!as)

Fig. 16-15

La figura 16-15 es el diagrama de acortamiento de tiempo para terminar el proyecto en un lapso de 6 a 10 días. El menor costo total está en terminar el proyecto en 8 días con un costo de $840. Sin embargo, extenderse a 9 días afiade solamente $5 a este costo.

t,~

.~ ¡;apítulo 16]

ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS

337

Problemas Resueltos

J¡tJNDAMENTOS DE REDES t6.1

Formúlese el ejemplo 16.1 (figura 16-16) como un problema de programación lineal.

,J

f

., Campo petrolero

Centro de

de Wyoming

distribución

Figura 16-16

Para formular la figura 16-16 como un problema de programación lineal, debemos establecer una función objetivo para reducir el costo de varios lazos, sujetos a origen, destino, conservación del flujo y restricciones de no negatividad. Si X AB representa la inclusión de un lazo entre A y B tenemos una función objetivo. Mín Z = 2XAB + 4XaE + 3XEF+ XAc + 5XCE + 1Xa:+ 6XAD + 5XoF

Restricciones: Úsese formulación cero-uno, donde Xij es cualquier lazo. Sea x .. = { 1 si el lazo es parte del camino de menor costo 1 ' O si el lazo no es parte del camino de menor costo !sto es, si el camino A-B-E-Fes el de menor costo, entonces

XAB= XaE=XEF= 1

y

XAc = XCE = Xa: = XAD = XoF =O

Nota: Una formulación cero-uno significa que para una ruta dada, la función objetivo tendrá. unos (1) para las variables que representen los lazos en ese camino y ceros (O) para otros lazos. ·.-··· ..

·-··"!,

La restricCión de ofi;en.establece que la solución está restringida·a exactamente un camino partiendo del ori-

XAB + XAc+ XAD = 1

gen.

La restricción de destino establece que la solución está restringida a exactamente· un camino llegando al destino.

XEF+ Xa:+ XoF= 1 Las restricciones de conservación del flujo establecen que los flujos que entran a un nodo son iguales a aquellos que lo dejan Para B: XAB = Xac ParaD: XAD = XoF for C: XAc = XCE + Xa: Para E: XaE + XCE = XEF Las restricciones de no negatividad son como sigue: XA.c~O Xa:~O

La solución (por computadora) es usar el camino A-C-F..

[Capítulo 16

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

338

CPMYPERT 16.2

Una pequeft.a empresa manufacturera ha desarrollado la siguiente lista de actividades (tabla 16-12) necesarias para realizar un contrato para una nueva planta. Dibújese el diagrama de redes apropiado. Tabla 16-12 Tiempo de actividad en semanas Actividad precedente

Descripción de la actividad

Optimista

Ninguna

A- B Estudio de factibilidad B-C Adquisición del lugar B-D Preparación de planes B-F Estrategia de mercadotecnia C-D Prueba de suelos D-E Aprobaciones legales D-F Solicitud de préstamo E-F Aprobación de evidencia E-G Obtención del contrato F-G Aseguramiento del financiamiento

0-H Programación de contratistas

Pesimista

6

2

8 3

10 24 16 10 3 30 4

o

o

o

6 2 2

6 6

6

4 2 10 4 1

A-B A-B A-B B-C C-D C-D D-E D-E D-F E-G

Más probable

y B-D y B-D

y B-F y F-G

6

8 12 5 2

2

12 3

Figura 16-17

Veáse la figura 16-17. Nótese que la actividad E-F (aprobación de la evidencia legal) no consume tiempo y es una actividad artificial.

16.3

Calcúlese el tiempo esperado de actividad (te) y la varianza de actividad (u2) para las actividades A-BY B-C del problema 16.2. A-B:

_a +4m + B 4+4(6)+ 10 . - 6.33 semanas 6 6 10 4 u2= (b~ay =(~Y= l.OOsemanas le -

=( i Y

B-C:

_a +4m + b 2+4(8)+.24 "'7 .· 9.6,, semanas 6 6 24 2 (T2 = ( b ~ a = (~Y= 13.44 semanas le-

y= ( i Y

l

~

Capítulo 16]

ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS

339

1

l

16.4

Dados los datos mostrados en la tabla 16-13 para un PERT, a)

Dibújese el diagrama de la red y encuéntrese el camino crítico.

b)

¿Cuáles son los parámetros de la distribución final de tiempo?

e)

¿Cuál es la actividad con la estimación de tiempo más precisa?

1

d)

Determínense los tiempos más próximos de inicio, más tardíos de inicio y holgura para todos los eventos en el sistema.

1

e)

Cada día que el proyecto pueda ser acortado vale $5000. ¿Debe la empresa pagar $12 500 para reducir la actividad 3-5 a dos días?

1

a)

Véase la tabla 16-14 y 16-15, y la figura 16-18.

1

Tabla 16-14

Tabla 16-13

Tiempo de actividad Evento precedente

Evento

1

2

1

3 4 5 5 6 7 7 7

m

b

5 2

6

13

7

12

1.5 1

2

2.5

3 5 1 3 5 5

5

a

Actividad

a+4m + b

1-2

2 2

3 3 4 5 6

4 1 2

4

3

6 1

10 6

6

(b~ay

1-3

7 7

1.78 2.77

2-4

2

0.02

2-5

3

0.44

3-5

5

0.11

3-6

1

4-7 5-7

4

0.00 1.78

5

0.11

6-7

5

0.44

7

Tabla 16-15

Camino

Tiempos

A: 1-2-4-7 B: 1-2-5-7

7+2+4= 13

C: D:

1-3-5-7

7 + 3+ 5 = 15 i+ 5+ 5 = 17*

1-3-6-7

7+1+5=13

'.

*Camino critico

Figura 16-18

TE= 17

b)

ucp=

~L u~= Y2.77 + 0.11

+

0.11 = 1.73

e)

El tiempo más preciso es para la actividad 3-6, con una varianza de cero.

d)

Los tiempos ES y LS para las actividades en el camino crítico (camino C) son iguales y son simplemente los totales acum'tllados en los tiempos de las actividades. Son los valores dominantes, por lo que son máximos en términos de calcular ES (hacia adelante) y minimos en términos de calcular LS (en dirección inversa). Véase la figura 16-19. Los valores para todas las actividades en la red son mostrados en la tabla 16-16.

1

.t,

[Capítulo 16

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

340

Figura 16-19 Tabla 16-16 Actividad

Tiempo

ES

Holgura

LS

1-2

7

o

2

2

l-3

7

o

o

o

2-4 2-5 3-5

2

7 7

11

4

3

9

2

5

7

7

o

1 4 5 5

7

11

4

9

13

4

12 8

12 12

o

3-6 4-7 5-7 6-7

4

Por ejemplo, el ES pata la actividad 5-7 es el máximo de Por el camino B Por el camino C

=7+3= =7+5=

10 12

Esto es, ES = día 12. Por ejemplo, el LS para la actividad 1-2 es el mínimo de Por el camino A

= 17- 4- 2- 7 = 4

Por el camino B = 17 - 5 - 3 - 7 = 2 Esto es, LS =día 2. e)

..-:.~16.5

La actividad 3-5 está en el camino critico, y la reducción de 5 a 2 días puede disminuir el tiempo del camino Ca 17- 3 = 14 días. Sin embargo, el camino B se-vuelve critico con 15 días, por lo que la reducción neta debe ser 2 días a $5000 por día =· $10 000 de ahorro contra los $12 500 de. costo. La empresa no debe pagar los $12 500 .

..:W.orldwide Constructors, Inc. usa técnicas de PERT y valor esperado para preparar contratos y admi-

flistrar trabajos de construcción; el precio de contado es fijado dando 300Jo de utilidad bruta sobre los costos esperados. En el cálculo del PERT para un trabajo de construcción de un puente fue encontrado un TE igual a 60 días, y la varianza total del camino crítico fue u~= 36. Véase la figura 16-20. Los gastos totales para el proyecto son calculados en $335 000, pero si el puente no está terminado en 70 días·, se tiene una multa de $50 000. Determínese el precio apropiado del contrato.

Figura 16-20

!

Capítulo 16]

ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS

341

1j 1

=

Precio del contrato

l¡

costos esperados + multa + utilidad

donde los costos esperados = $335 000. multa

=

(cantidad de la multa)(probabilidad de tener que pagarla)

Z

= Tx :

TE

P(Z)

= 70 ~ 60 = 1.67 = 0.4525

P(X > Tx) = 0.5000- 0.4525 = 0.0475

Multa = ($50 000)(0.0475) = $2375

= 0.30($335 000 + $2375) = $101 212 Precio del contrato = $335 000 + $2375 + $101 212 = $438 587 Utilidad

16.6

Una empresa eléctrica ha desarrollado un PERT para la actividad de cableado de los paneles de control de una planta eléctrica. Se espera que las operaciones de ensamble seguirán una curva de aprendizaje de 900fo. El equipo del proyecto, compuesto por trabajadores, electricistas y supervisores, piensa que el primer ensamble estará terminado probablemente en 14 días, pero puede prolongarse hasta 24 días, y sitodo sale excepcionalmente bien, podrá terminarse en 10 días. ¿Cuál es el tiempo esperado de ensamble de la cuarta unidad? te=

a +4m + b 6

lO+ 4(14) + 24 6

OJo base cuarta unidad =

15

~ = 400% 1

Entonces, con base en el apéndice H tenemos YN

= YB(L)

= 15(0.81) = 12.15 días

ACORTAMIENTO: BENEFICIOS TIEMPO/COSTOS 16.7

El diagrama de redes mostrado en la figura 16-21 tiene los tiempos y costos directos mostrados en la tabla 16-17. Los beneficios tiempo/ costos son cantidades acumuladas; esto es, se puede reducir la actividad 1-2 en 2 semanas, para un total de $16 000- $12 000 = $4000, o $2000 por semana.

\ "

Figura 16-21 Tabla 16-17

Actividad

Tiempo normal

Costo normal

Tiempo reducido

Costo de acortamiento

6 7 4

$13 600

1-2

8

$12 000

l-3

10

6000

2-4

6

8000

2-3 3-4

3

14000

2

17000

5

7000

2

9700

$47 000

10 500 10000

[Capítulo 16

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

342

a)

Calcúlense los costos directos totales para terminar el proyecto en 16, 15, 14, 13, 12 u 11 semanas.

b) Los costos indirectos del proyecto son mostrados en la tabla 16-18. Grafiquense los costos totales

del proyecto (directos e indirectos), y determínese el tiempo de terminadón de menor costo. Tabla 16-18 Duración del proyecto (semanas) Costos indirectos (dólares)

16

15

14

13

12

11

23000

19100

17200

14 400

13 700

13 200

Por conveniencia, establézcase una tabla (tabla 16-19) para mostar el costo incremental de reducir cada actividad, la máxima reducción posible, y en la columna del extremo derecho un conteo de las reducciones usadas.

a)

Tabla 16-19 Normal

Actividad

Tiempo

Costo

Tiempo

8 10

$12 000

6 7

6 3

8000 14000

4

5

7000

2

1-2 1-3 2-4 2-3 3-4

6000

Reducción

Acortado

2

Costo

Costo incremental de reducción

Máximo Usado 2 3

,;.;

2 1

/

3 000/ semanas 900/ semanas

3

.;¡¡

$13 600 10 500 10000

$ 800/ semanas 1 500/ semanas 1 000/ semanas

17 000 9 700

/

En seguida, calcúlese los tiempos para cada camino (A = 14, B = 16, C = 15) e identifiquese el camino critico (mostrado con líneas punteadas en la figura 16-22); comenzar el análisis tiempo-costo reduciendo el tiempo para la actividad en el camino crítico (o caminos) que tenga el menor costo total de todos los costos incrementales (v.g., actividad 1-2). Hágase un nuevo diagrama y calcúlese una revisión de los costos para cada reducción de tiempo. A __...

8

' · ,t·

a\ Tiempo normal: 16 Semanas Costo normal: $47 000

~:

d)Tiempo: 13 Semanas: Reducción: 3-4@ $900 Costo nuevo: $49 600

b) Tiempo: 15 Semanas: Reducción: 1-2@ $800 Costo nuevo: $47 800 6 6

e) Tiempo: 12 Semanas: Reducción: 1-2 @ $800 3-4@$900

Costo nuevo: $51 300

e) Tiempo: 14 Semanas: Reducción: 3-4 @ $900 Costo nuevo:$48 700 6

f) Tiempo:

5

11 Semanas: Reducción: 2-4@ $1 000 1-3 $1500 Costo nuevo: $53 800

Figura 16-22 Tiempos y costos de acortamiento

b)

343

ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS

capítulo 16]

Véase la tabla 16-20 y la figura 16-23

Tiempo (semanas)

11

12

13

14

15

16

Costos directos Costos indirectos

$53 800 13 200 $67 000

$51300 13 700 $65 000

$49 600 14400 $64 000

$48 700

$47 800 19100 $66 900

$47 000 23000 $70 000

--

Costos totales

12

11

17 200 $65 900

---

13

14

---

15

17

16

Semanas

Figura 16-23

1 1

j 1

J

J J J

El tiempo con menos costo de terminación del proyecto es 13 semanas.

ASIGNACIÓN DE RECURSOS LIMITADOS (MATERIAL COMPLEMENTARIO) 16.8

La siguiente gráfica de programación de tiempo (parte superior de la figura 16-24) presenta un proyecto con tiempos de actividades (a hacia g) como se muestra en el eje horizontal y un camino crítico (a, b, e, g) de 7 días. Los números sobre las actividades representan requerimientos de personal. Desarróllese un balance mejorado de personal. Las líneas punteadas representan tiempo de holgura y zonas de relocalización potencial en los respectivos can.Vnos .. l.-ocalícense los requerimientos de recursos máximo y minimo, y trátese de cambiar las actividades en posiciones '

5

o

"C

~ 16 :::1 c:r !!? 12 a; g 8

J J J

GRÁFICA DE PERSONAL

GRÁFICA DE TIEMPO PROGRAMADO

~

CD

a. 4

'. o;/

l

2

3

4

5

6

7

8

o

3

4 oras

oras

Figura 16-24

5

6 .7

8

[Capítulo 16

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

344

GRÁFICA DE TIEMPO PROGRAMADO REVISADO

GRÁFICA DE PERSONAL MEJORA01

24 5

o 20

"O

-~

16

O"

~

ai e

g

8

Q;

a.

o

4

5

6

7

8

4

012

3

oras

4

56

7

8

oras Figura 16-24 (continuación)

Problemas Suplementarios· 16.9

Un transformador grande se transporta de una fábrica (A) a un destino (H). Las rutas alternativas y costos asociados($) se presentan en la· figura 16-25. ¿Cuál es la ruta de costo mínino? Respuest(l A-D-E-G-H para un costo de $570.

Figura 16-25 ~:

16.10 En el problema 16-9 supóngase que los valores en el diagrama· de redes (figura 16-25) representan los tiempos de las actividades (días) para terminar el proyecto. ¿Cuál será el camino crítico? Respuesta A-C-E-F-H para 1100 días.

capitulo 16]

ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS

345

t6.11 En el desarrollo de un PERT para un proyectO de construcción de un puente, el supervisor de construcción piensa que la estimación de la actividad de vaciado del concreto de 30 días fue optimista. El inspector de control de calidad del proyecto, citando todas las posibles demoras y de trabajo, dice (pesimistamente) que podría llevar hasta 180 días. Ambos concuerdan en que el tiempo más probable es 45 días. Calcúlese a) el tiempo esperado te de la actividad y b) la varianza de la actividad u 2 • Respuesta a) 65 días b) 625.

16.12 El tiempo de terminación esperado del PERT de un proyecto es TE= 15 días y u~= 4 días. ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto tome 18 o más días para ser terminado?

Respuesta 0.07

16.13 Un PERT tiene los tiempos esperados (tJ en días que se muestran en la figura 16-26. Los tiempos estimados para la actividad 6-7 son a= 1, m = 4, y b = 7. Para la red ¿cuál es a) el tiempo de terminación esperado TE? b) ¿la desviación estándar del tiempo de terminación Ucp? e) ¿la probabilidad de que el proyecto requiera más de 20.5 días para ser terminado? Respuesta . a) 18 días b) 3 e) 0.20.

Figura 16-26

16.14 El proyecto de construcción de una estación transmisora de microondas ha sido planeado por PERT con los datos mostrados en la tabla 16-21, dados en días.

Tabla 16-21

a

m

b

1-2 1-3 1-4

2 8 10

3 14 14

2-5 3-5 3-7 4-6

6 14

10 20

10 20 16 12

3 8

20 1

Actividad

26 7

5-7 6-8

1

5 12 1

6

10

12

7-8

1

3

7

a) Constrúyase un diagrama mostrando el tiempo medio esperado para cada actividad. b) ¿Cuál es el camino· crítico? e) ¿Cuál es el tiempo esperado de terminación TE? d) ¿Qué holgura existe en el camino que contiene ·el evento 2? e) ¿Cuál es el día más lejano en que puede terminarse el evento 2 sin retrasar el proyecto?./} Encuéntrese ucp. g) ¿Cuál ~s la probabilidad de que el proyecto tome más de 41 días para terminarse? .

Respuesta a) El diagrama debe mostrar las actividades como flechas y los eventos como círculos, comenzando con el evento 1 y terminando con el8. b) 1-3-5-1-8 e) 37 días d) 19 días e) día 23f) 3 días g) 0.0918._

[Capítulo 16

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

346

16.15 Dados los datos del problema anterior, supóngase que por cada día de mejora en la programación de la terminación del proyecto resulta un ahorro de $3000 (o bonificaciones). Por un costo de $2000 la empresa puede hacer una de las siguientes cosas: a) reducir el te de la actividad 3-7 en 3 días; b) reducir el te de la actividad 1-3 en 2 días, o e) reducir el te de las actividades 3-5, 6-8 en 1 día cada una. Evalúense las alternativas e indíquese cuál, si la hay, es preferible. Respuesta e) para $4000 de ahorro.

16.16 Una compañía constructora tiene un contrato para hacer un depósito de agua que debe terminarse dentro de 34 días (TL = 34), o la compañía pagará una multa de $2000. Si el proyecto es terminado dentro de 28 días, la compañía ganará un premio de $1000. Los gastos asociados con el proyecto son estimados en $30 000. La compañía ha desarrollado un PERT del proyecto y ha determinado que TE= 31 días. Las varianzas estimadas de las cinco actividades en el camino crítico son 1.3, 2.2, 2.1, 0.9 y 2.5 días, respectivamente. a) ¿Cuál es la probabilidad de obtener el premio (aproximando a dos dígitos)? b) Suponiendo que la compañía desea ajustar el precio del contrato para considerar el premio o multa esperados y al tener sólo una utilidad esperada de $5000, ¿qué precio debe fijar al contrato? Respuesta a) 0.1587 b) $35 160.

16.17 Es usado un PERT para estimar el tiempo de armado para un nuevo componente que será producido posteriormente. La producción se espera que siga una curva de aprendizaje de 700Jo. Los tiempos optimistas, más probable y pesimista para ~ei\ primer ensamble son estimados en 2, 4 y 12 horas, respectivamente. ¿Cuál es el tiempo esperado de ensamble para la cuarta unidad? Respuesta 2.45 horas.

16.18 El tiempo más próximo de inicio (ES) y el tiempo más tardío de inicio (LS) para la actividad 6-7 de un diagrama de redes son mostrados en la figura 16-27. Determínense los valores apropiados de todas las demás actividades en la red, y muéstreseles de manera similar.

"Figura 16-27 '.Respuesta La gráfica debe mostrar los tiempos encontrados en la tabla 16-22. 1

Tabla 16-22

Actividad

1-2

2-3

2-4

2-6

3-5

4-5

4-6

5-7

6-7

7-8

ES

o

12

12

12

20

16

16

34

21

38

LS

o

14

12

26

22

16

24

34

29

38

16.19 Costo del PERT. Una red tiene los tiempos (en semanas) y costos directos (en dólares) que se muestran en la figura 16-28 y la tabla 16-23. Los costos de acortamiento son totales acumulados; la cantidad incremental.sobre los costos normales puede ser distribuida igualmente entre los intervalos de tiempo. a) Calcúlense los costos totales directos de terminar el proyecto en 9, 10, 11, 12 o 13 semanas. b) Los costos indirectos del proyecto son mostrados en la tabla 16-24. Grafiquense los costos totales del proyecto (directos e·indirectos) y determínese el tiempo de conclusión de menor costo.

347

ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS

Capítulo 16]

3

'

' ',

'

2

10 '

e

9 / /

/

/

f

o

4

3

5

6

7

8

Semanas

Figura

Figura 16-29

16-28

Tabla 16-23

Actividad

Tiempo normal

Costo normal

Tiempo reducido

Costo de acortamiento

1-2 1-4

2

$ 500 900

1

$ 800

5

3

1300

800 400

3

1 000

l

400

l 200

2 4

1800

4

1 200

1-3 2-4

3-4 4-5 3-5

4

1 3 6 8

700 600 $5100

900

Tabla 16-24 Duración del proyecto Cost.os indirectos

9

10

11

12

13

$6000

$6150

$6 200

$6 500

$7100

..·.., Respuesta aj.Los costos directos para la terminación del proyecto son mostrados en la tabla 16-25. b) El tiempo

·;.·-

de lerminación de menor costo es 11 semanas, a un costo de $54 000 directo total.

+ $6200 indirecto

= $11 600

Tabla 16-25 Duración del proyecto Costos directos

9

10

11

12

13

$6 400

$5 650

$5400

$5200

$5100

16.20 Asignación de recursos limitados. Un astillero del gobierno ha recibido pedidos para proceder a la construcción de un barco y está usando CPM. Ha desarrollado una gráfica de programación de tiempo (figura 16-29) para mostrar los requerimientos de empleados para una fase del proyecto. Los números sobre las actividades indican el número de operario's,:requerido para la actividad respectiva. Desarróllese un balance de personal que minimice el índice de operarios requerido. Respuesta Úsense 14 operarios durante los periodos 1 y 2, 10 durante 3, 13 durante 4, 11 durante 5 y 6, y 13 durante 7 y 8; por lo que el nivel es 14·- 10 = 4.

Capítulo 17 Control de calidad Métodos estadísticos DEFINICIÓN DE CALIDAD La calidad es una medida de qué tanto se acerca un bien o servicio a los estándares especificados. Los estándares pueden relacionarse con tie.mpo, materiales, eficiencia, confiabili.dad, o cualquier característica cuantificable (objetiva o medible). Cuando los estándares cuantificables están ausentes, la calidad se vuelve materia de opinión y no es controlable desde un punto de vista científico. Las evaluaciones que dependen de factores subjetivos o medidas sustitutas, tales como el nombre de un artista y realizador, caen más en el campo del arte que en el de la ciencia. La calidad en la industria no está dictada por quien hace el producto, por el precio que se paga por él, o por las preferencias de los individuos que lo adquieren o usan. Esto es, los productos caros con características adicionales no son necesariamente de alta calidad, y los bienes o servicios baratos no son necesariamente de baja calidad. SOPORTE DEL MEDIO AMBIENTE (EXTERNO)

ACTIVIDADES DE CONTROL DE CALIDAD

Prioridades de los clientes

SOPORTE ORGANIZACIONAL (INTERNO)

Capacidad de producción

Proveedores

....~ ..~

Figura 17-1 Elementos del sistema de aseguramiento de la calidad

ASEGURAMIENTO Y CÍRCULOS DE CALIDAD (CC)

il¡ ,,

El aseguramiento de la calidad en el sistema de políticas, procedimientos y lineamientos que ·establece y mantiene los estándares especificados de calidad del producto. La figura 17-1 identifica los principales ele. .l

1

1

Capítulo 17]

CONTROL DE CALIDAD

349

mentos de un sistema de aseguramiento de la calidad. La responsabilidad de controlar esta última descansa fn cualquiera que esté en posición de afectarla. Las empresas que instalan controles automáticos o usan operaciones con robots generalmente experimentan un mejoramiento de la calidad en sus productos (v.g., la soldadura que efectúan los robots es más consistente). Los círculos de control de calidad (CC) son pequeños grupos de empleados que se reúnen voluntariamente en forma regular para emitir ideas en un intento de identificar, analizar y resolver problemas relacionados con la calidad y el trabajo. Los grupos son generalmente de 8 a 10 individuos que realizan trabajos similares. En muchas compañías sus recomendaciones han resultado en una reducción del número de defectos, del ausentismo y en un mejoramiento general de la productividad y la satisfacción en el trabajo. COSTO DEL CONTROL DE CALIDAD Los costos de la calidad están clasificados en costos de inspección y control, y costos de productos defectuosos. Véase la figura 17-2. El nivel ordinario de gastos en las actividades de control de calidad ocurre cuando los costos totales son mínimos.

Costos totales

~ o U) o

Costos de inspección

y control

()

Costos de productos defectuosos Actividad de control de calidad

Figura 17-2 Costos de calidad

• Dimensiones trsicas

• Descripción del servicio

• Flsicas y cientlficas

• Intelectuales y estéticas

Estructural Mecánica

PROPIEDADES

Qulmica

Organizacionales Humanas Medicinales

Eléctrica

Emocionales • Lugar y tiempo

• Tamaño y forma

ERCIAUZACIÓN t - - - - - - - - - - • Diseño y apariencia • Confiabilidad • Eficiencia

• Confort y atractivo EFICIENCIA DESEMPEÑO

• Dependencia • Efectividad

Figura 17-3 Calidad en bienes versus servicios

¡

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

350

;.•f

!

[Capítulo 17

,,'-¡:. ·::

MEDIDAS DE LA CALIDAD EN BIENES Y SERVICIOS El control de calidad implica medir las características de calidad, retroalimentación de los datos, comparación con estándares especificados y corrección cuando sea necesario. El control de calidad en la producción de bienes descansa fuertemente sobre la medición de características materiales. Propiedades físicas, diseño y confiabilidad del producto son los elementos clave. Los servicios frecuentemente poseen valores. estéticos o intelectuales cuya calidad es más difícil de medir. Medidas secundarias, tales como ambiente o tiempos son frecuentemente usadas para evaluar la calidad de los servicios. Una comparación de las características de calidad en bienes y servicios se puede encontrar en la figura 17-3.

·,¡

MÉTODOS ESTADÍSTICOS DE CONTROL DE CALIDAD

1

Los dos enfoques principales para controlar la calidad son el muestreo de aceptación de productos que entran o salen, y el control del proceso de las actividades reales de transformación. Véase la figura 17-4. Ambos métodos incluyen técnicas estadísticas de muestreo. Sin embargo, los métodos de muestreo de aceptación descansan en la estimación de niveles de artículos defectuosos antes ,o después de que el proceso haya sido terminado. El control del proceso es más útil durante un proceso panÍ asegurar que la producción no está fuera de los límites aceptables. El principal medio de control del proceso es mediante las cartas de control.

CONTROL DEL PROCESO (Gráficas de control) Atributos límites

=p ± 3sP

Variables Limites=

x± 3s;

=e± 3sc

'-----MUESTREO DE ACEPTACIÓN _ _ __. Atributos

Variables

P(xln,p)

P(xlp.,o)

Figura 17-4 Técnicas estadísticas para el control de calidad

Las características de calidad observadas son clasificadas como características de atributo o variables. Las

características de atributo se pueden presentar o no, tales como defectuosos o no defectuosos o pasar o no re-

;1:.·

l:

¡li !• ¡1

:·

'¡

j

.··sistir una prueba. No existe· medición del grado de conformación. Para datos por atributos, una distribución discreta, bomo la binomial o de Poisson, es usada para hacer inferencias acerca de las características de la población que está siendo controlada. Las caracterfsticas variable se presentan en diferentes grados y son medibles. Como ejemplo, pueden mencionarse las dimensiones, los pesos y los tiempos. Para datos variables son usadas distribuciones continuas, tales como la normal. La figura 17-5 describe las cáracterísticas significativas de algunas de las distribuciones estadísticas más comunes usadas en la evaluación de la calidad. Si se sabe que la variable de interés en una población sigue una distribución normal, o de Poisson, u otra distribución estadística, las probabilidades de obtener resultados c
Ejemplo 17.1 (Distribución binomial) Quince por ciento de las cuentas revisadas por una empresa de auditoría tienen errores que harán necesario el pago de impuestos adicionales. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 2 cuentas tomadas de un muestreo aleatorio de 10 generen pago de impuestos adicionales?

Capítulo 17

351

CONTROL DE CALIDAD

,

I-IIPERGEOMÉTRICA.

(La probabilidad cambia con cada intento)

número de formas exitosas

P(X)

total de formas

(17.1)

. . BINOMIAL P(x)

= x!

n! X n (n- x) ! P q

(Probabilidad constante, intentos independientes)

X

(17.2)

~,

cuándo p < 0 . 1 0 ' r - - - - - - - - - . 1 1 . - - - - - - - -.... cuándo n >50 n > 20 np > 5 np

·

.

<5

1t

POISSON

.

NORMAL

P(X)="Axe-A

P(X)

xl

= _1_e-1/2llX

¡.¡l'ni

2

a21r

(17.3)

(17.4)

Media J1. = np Desviación estándar

Media X =np Varianza = np

= a = v'ñPQ

Figura 17-5 Distribuciones de probabilidad útiles en control de calidad Este problema requiere el uso de lógica deductiva. La tasa de error está dada como un porcentaje y puede ser tomada como una constante. Si podemos suponer que cada cuenta es independiente de otras, entonces se aplica la distribución binomial. P(X = 2ln

= 10, p = 0.15)

=' '( X.

n~ X.)' pxqn-x =

n

0 \ ', (0.15)2( 0.85) 8 = 0.2759 2. 8 .

Nótese que la solución puede obtenerse más directamente de la tabla de probabilidades binomial dada en el Apéndice C.

Ejemplo 17.2 (Distribución normal) Las latas de maíz en la Cresent Valley Cannery son llenadas por una máquina que puede ser calibrada, para cualquier peso promedio deseado. El llen~do está normalmente distribuido con una desviación estándar de 0.4 honzas. Si los estándares de calidad especifican que el98°7o de las latas deben contener 16 onzas o más, ¿dónde debe recomendar que se fije la escala de onzas de la máquina el supervisor de control de calidad? .,. - Etpromedio. d,e la máquina debe ser fijado lo suficientemente alto para que 480Jo de las latas que contengan menos del promedio mantengan un contenido de 16 onzas. Conociendo que el llenado está normalmente distribuido (figura 17-6), podemos usar la expresión de la desviación normal estándar.

/a= 0.4oz

S

11

16.0

Jl.=?

lX)

a Fig. 17-6

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

352

[Capítulo 17

X-JJZ=-(]" donde

X = Llenado especificado = 16.0 onzas J.l = Media no conocida a = O. 4 onzas Z = Número de desviaciones estándar de X respecto a la media [Nota: esto corresponde a un área de 480Jo. Debemos entrar al cuerpo de la tabla de la distribución normal (Apéndice B) tan cerca como sea posible a un valor de 0.48 y leer del margen el número de desviaciones estándar.]

Para P(X) = 0.480, Z = -2.05. Por tanto

JJ- =X+ Zn = 16.0 + 2.05(.4) = 16.8 oz

PLANES DE MUESTREO DE ACEPTACIÓN Las inspecciones de control de ·calidad generalmente son sobre la recepción de materias primas o sobre el producto terminado. Un lineamiento general es inspeccionar si el costo de inspección en una etapa dada es

menor que la pérdida probable de no inspeccionar. Cuando una inspección de 1000Jo no es económica o factible (v.g., si esto destruye el producto), la decisión de aceptar o rechazar un lote es tomada con base en la evidencia muestra!. Pero todas las muestras no son necesariamente representativas de la población. Por esto el muestreo de aceptación implica algún riesgo de rechazar lotes buenos o aceptar lotes malos. La cantidad de riesgo puede ser especificada y controlada estadísticamente en términos de un plan de muestreo. Un plan de muestreo. es una regla de decisión que especifica qué tan grande debe tomarse una muestran y la medición permisible, número o porcentaje e de defectos en la muestra. Los planes de muestreo por atributos están basados en una clasificación cualitativa (contable) del artículo (v.g., porcentaje de buenos o malos) y las probabilidades de defectuosos en la población original son estimadas a partir de distribuciones discretas, como la binomial y la de Poisson. Los planes de muestreo por variable están basados en una caracteristi9a cuantificable (medible) típicamente usando la distribución normal. Se establece e como el límite aceptable especificado y X como el porcentaje real o hipotético, o número de defectos. Ejemplo 17.3

Ilústrese un plan de muestreo por a) atributos y b) variables.

a) Plan de atributos: Selecciónese un tamaño de muestran = 40, aleatoriamente contar el número de defectos X. Si X~ 3, aceptar el lote, de otra manera, rechazarlo. b) Plan por var.fables: Selecciónese al azar una muestra de tamaño n = 40, X~ 12 000 lbs/pulg2, aceptar el lote; de otra manera, rechazarlo . ........ ..,.~

'

ymedir el promedio de fuerza de tensión, X. Si

'·

CURVAis DE CARACTERÍSTICAS DE OPERACIÓN Una curva de características de operación es una descripción gráfica de un plan específico de muestreo (combinación n, e), la cual muestra la probabilidad de que el plan aceptará lotes de diferentes (posibles) niveles de calidad. La figura 17-7a muestra una curva de característica de operación (CO) para medición por atributos, donde se realiza una inspección de 1000fo de un embarque de N = 100 artículos. Si ~ 2~0fo son defectuosos el embarque es aceptado, y si > 2~0fo son defectuosos, es rechazado. Suponiendo una inspección segura, donde no hay riesgo de error, si el lote contiene O, 1, 2 defectuosos, la probabilidad de aceptación es de 1.0, mientras que con 3 o más defectuosos la P (aceptación) = O. En la figura 17-7 b el embarque es mucho mayor (N = 1000 ), y el productor y el cliente deben adoptar un plan de muestreo para reducir los costos de inspección. Resultan dos riesgos:

,1) El riesgo del productor, es el de tomar una muestra que tenga una mayor proporción de defectuosos ); que el lote total, y rechazar un buen lote. Esto es conocido como riesgo alfa (a-). El productor espera mantener bajo este riesgo, entre 1 y 50fo. Si es rechazado un buen lote, nos referimos a esto como un error tipo l.

CONTROL DE CALIDAD

capitulo 17]

1.0

1.0

a- = riesgo del productor

0.8

-

e

0.6

r-

o.

0.4

i-

-o oas

0.8

e

-o ·oas 0.6

o. Q)

(.)

(1)

~

(.)

as

"5: 0.2

353

Q.

0.4

-

o

J

1

0.02

1

1

1

0.04

1

0.2

0.06

% defectuosos (p) NAC % defectuosas (p)

a)

COpara lOOOJo de inspección

b)

CO para menos del 100% de inspección

Figura 17-7 Curvas de características de operación

2) El riesgo del cliente, es el de tomar una muestra que tenga una menor proporción de defectuosos que el lote total, y aceptar un lote malo. Esto es conocido como el riesgo beta ({3). El cliente desea mantener bajo este riesgo. Si un lote malo es aceptado, nos referimos a esto como error tipo II. Para derivar un plan de muestreo, el productor y el cliente deben no sólo especificar el nivel de riesgo a y {3, sino también el nivel de calidad del lote al cual pertenecen esos riesgos. Por esto, debemos definir un buen lote y un mal lote en términos del porcentaje de productos defectuosos en la población. El nivel aceptable de calidad (NAC) es el nivel de calidad de un buen lote. Esto es, el porcentaje de defectuosos que pueden ser considerados satisfactorios como un promedio del proceso, y representa un nivel de calidad que el productor desea aceptar con una gran probabilidad de aceptación.

'· t

' 0.2

t

NAC

0.02

0.06

t

0.08

0.10

PTDL % defectuosos (p)

Figura 17-8 Efecto en la CO de cambiar el tamaño de muestra y el número de aceptación

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

354

[Capítulo 17

El porcentaje de tolerancia de defectos de/lote (PTDL) es el nivel de.calidad de un lote malo. Éste repre~ senta un nivel de calidad que el cliente desea aceptar, ,con una baja probabilidad. Los lotes que tienen un nivel de calidad entre NAC y PTDL están en una zona de indiferencia. El riesgo a en el nivel NAC y el riesgo f3 en el nivel PTDL establecen dos puntos que determinan grande~ mente cuáles deben ser el tamaño de muestran y el número de aceptación c. El plan de muestreo apropiado (combinación n, e) puede ser establecido consultando tablas de planes estándar, tales como la Dodge y Ro~ ming, o la U.S. Military Standard MIL-STD-105. Paralelamente, puede seguirse un procedimiento de prueba y error en el que son usados diferentes valores de n y e para encontrar la combinación que proporcione una CO que pase lo más cerca posible de los dos puntos. Para una muestra pequeña, la curva CO es relativamente plana, resultando grandes riesgos de productor y cliente. Incrementando n se hace la curva CO más discriminante, hasta llegar al punto donde una muestra de 10007o elimina todo riesgo (figura 17-7a). La figura 17-8 muestra cómo incrementando el número de aceptación de e~ 1 o e :E:;4 cambia el riesgo de productor a cliente. El plan de muestreo representado por líneas punteadas muestra el efecto de incrementar el tamaño de la muestra; esto es más discriminante entre lotes buenos (NAC) y malos (PTDL).

PLANES DE MUESTREO POR ATRIBUTOS Una vez que son fijados los riesgos a y f3 (en los puntos NAC y PTDL, respectivamente), puede ser determinado un plan de muestreo (valores n, e). Si los datos son expresados en términos de proporciones (v.g., porcentaje de defectuosos) entonces la distribución binomial, Poisson o aun una aproximación a la normal es usada para calcular las probabilidades de aceptación de un plan de muestreo por atributos. Ejemplo 17·4 Un embarque de 1000 semiconductores es inspeccionado por muestreo. El productor y cliente han acordado adoptar un plan por el cual el riesgo a es limitado a 50Jo en NAC = 1% de defectuosos, y el riesgo· {3 está limitado a 10% en PTDL = 5% de defectuosos. Constrúyase la curva COpara el plan de muestreo n = 100 y e~ 2, e indíquese si el plan satisface los requerimientos.

Para construir la curva CO debemos determinar las probabilidades de aceptación del embarque para diferentes valores posibles del porcentaje real de defectuosos en la población. Dado que el embarque es aceptado cuando se tienen ~ 2 de defectuosos en la muestra, las probabilidades que buscamos son P(x~2), dados los valores alternativos de la población. Si estamos trabajando con una distribución binomial, podemos escribir esta probabilidad como P(X ~2!n,p) Y obtener los valores con una calculadora o en el Apéndice C. Sin embargo; en la figura 17-5 notamos que la probabilidad binomial de defectuosos puede ser aproximada a una distribución Poisson, debido a que el tamafio de muestra (100) es> _. 20. Aparentemente estamos trabajando con un porcentaje pequeñ.o de defectuosos de p ~ 0.10 y np aparece en los límites de ···--~5. UsaiKla el Apéndice D podemos obtener la probabilidad de Poisson como

'

P(X~2!A)

donde X = número de defectuosos en la muestra A = medida de la distribución Poisson = np p = porcentaje (alternativo) de defectuosos en la población Por tanto, para el porcentaje de NAC de p = 0.01, encontramos la probabilidad de aceptación del lote como P(X~.2!A)

donde A = np = (100)(0.01)

= l. Por tanto P(X ~ 2IA

= 1)

= 0.92

(del Apéndice D). , Las probabilidades para otros valores posibles de la media real están dadas en la figura 17-9a, y esos valores son graficados como una co en la figura 17-9b. Nótese que este plan (n = 100, c~2) da un riesgo a de 0.08 y un riesgo /3 de 0.12. Ambos exceden los respectivos límites de 0.05 y 0.10. Dado que ·ámb9s riesgos están excedidos, se requerirá una muestra más grande, y los cálculos se repetirán.

"

CONTROL DE CALIDAD

capítulo 17]

Valores alternativos de % defectuosos P

Media de Poisson A =np

o

o

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.08 0.10

1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 8.0 10.0

355

P(aceptación) del Apéndice P(c ~ 2i"A)

1.00 ~1Q&92:d - - - - - - - . 0.67 1.0 0.42 0.24

lilt~~ 0.06

0.6

0.014 0.003

0.4

0.2

(a)

0.0 '----j;---L-.J..X-~---jr-..l..-:~-..,._-L__J NAC

=0.01

PTDL

=0.05 p

= % defectuosa

(b)

Figura 17-9 Valores de la curva COy curva de caracteríticas de operación para plan de muestreo n = 100, con e ~ 2

PLANES DE MUESTREO POR VARIABLES Los planes de muestreo por variables requieren mediciones de las características que se controlarán. Debido a que las mediciones proporcionan más información que los conteos (v.g., dan una medida de dispersión), los valores n y e de los planes de muestreo pueden ser calculados más directamente. Capitalizan el hecho de que las medias de muestras suficientemente grandes están normalmente distribuidas en una distribución muestra que tiene media = 11- y un error estándar ax = a/Vn. El primer ejemplo del plan de muestreo (ejemplo 17 .5) supone que el tamaño de muestra es predeterminado y que solamente un riesgo es controlado (sea a o /3), usando la distribución normal y resolviendo para el limite crítico e, si e es dado, resuélvase para n. Ejemplo 17.5

(Dado sóloa: resolver para e)

Una fundidora de metales produce lingotes de titanio cuyos pesos es-

tán normalmente distribuidos con una desviación estándar de u = 8 libras. Los lingotes embarcados que promedian menos de 200 libras son consideradas de baja calidad, y la empresa debe disminuir tales embarques. Diséñese un plan de muestreo para una muestra de n = $25 que limite el riesgo de rechazar lotes que promedian 200 libras a 50'/o. La situación problema es descrita esquemáticamente en la figura 17-10. Suponemos que la distribución de las medias mue·strales es aproximadamente normal, con media J.L = 100. y error estándar:

. ,.

'·

El límite e es, entonces:

t.

'

O'x

=

(}' 8 vn= v2s = I. 6 Ib

e=

J.L-

Zux.

donde Z = valor correspondiente al área de 0.450 = 1.64 (del apéndice B).

J.!= 200 lb

Figura 17-10

.1

!

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

356

Por tanto,

e= 200- 1.64(1.6) = 197.4lb

Plan: Tomar una muestra aleatoria den barque; de otro modo, rechazarlo. i

f'

:¡

[Capítulo 17

= 251ingotes y determinar el peso promedio. Si i > 197.4lbs aceptar el em-

En el ejemplo 17.5, con el límite fijado en 197.4 lbs, el riesgo es rechazar un lote que realmente promedia 200 lbs (un buen lote) está limitado a 50Jo. El plan fue totalmente establecido con base en el riesgo a y en untamaño de muestra dado. Un tamaño de muestra más grande debería, por supuesto, ser más discriminante. Por ejemplo, con una muestra den = 100 el límite de rechazo se eleva a 198.7 lbs. Si ambos riesgos, el del productor(a)y del cliente(.B), son especificados, el tamaño de muestra requerido (n) y el límite de rechazo (e) pueden ser calculados estableciendo dos ecuaciones para e en lugar de una. Ejemplo 17.6 (Dados ayp: resolver paran y e) Una empresa de metales produce lingotes de titanio cuyos pesos están normalmente distribuidos, con una desviación estándar de u = 8.0 libras. Los embarques de lingotes que promedien 200 lbs son de buena calidad, y aquellos que promedien 196 son de mala calidad. Diséñese un plan de muestreo que satisfaga los siguientes requerimientos: a) la probabilidad de rechazar un lote con un peso promedio de 200 lb es 0.05. b) La probabilidad de aceptar un lote con un peso promedio de 196 lbs es 0.10.

Figura 17-11 . La situación del problema es descrita esquemáticamente en la figura 17-11. El procedimiento de solución es primero · .. ,..., establecer las ecuaciones simultáneas que determinen el límite de rechazo e en términos de errores estándar Z. Entonces, resolve¿ paran y sustituir en alguna de las ecuaciones para encontrar c. Las dos ecuaciones de e son: a)

De arriba:

b) De abajo:

e = P.t- Za

18\

v'ñ = 200- 1.645 'Vi; (J'

(J' (8) e= ¡;.2+Z13 - = 196+ 1.28-

v'ñ

v'ñ

Igualando las ecuaciones: 200-1.645 ~= 196+ 1.28 ~

n=

'·

(23440r = 34

)'

Por tanto,

e= 200-1.645.v34 o/b= 197.7lb

357

CONTROL DE CALIDAD

capítulo 17]

Plan: Tomar una cuenta aleatoria den = 34lingotes, y determinar el peso promedio. Si x > 197.7lbs, aceptar el embarque; de otra manera rechazarlo.

NIVELES DE CALIDAD PROMEDIO DE PRODUCTOS SALIENTES

.,

.J•

'or

Una curva de calidad promedio de productos salientes (CPS) muestra la calidad promedio esperada en todos los lotes salientes después de que los lotes rechazados de la muestra han sido lOOOJo inspeccionados y todos los defectos eliminados. Los lotes entrantes con un pequeño porcentaje de defectos pasarán con una calidad resultante alta de salida. Aquellos con una proporción de defectos ligeramente alta resultarán en peor calidad de salida, debido a que los lotes que tienen una gran proporción de defectos terminarán siendo 100% inspeccionados, Ysólo pasarán los artículos aceptables. La curva CPS tiene el verdadero porcentaje de defectuosos en los lotes inspeccionados en el eje x y el porcentaje de defectuosos (PD) en lotes de tamaño N después ' de la inspección en el eje y.

es~

CPS = PDPA(N- n) . N

ien

(17.5)

tbi~

donde PA es la probabilidad de aceptar el lote para diferentes valores de porcentaje de defectuosos (de CO), y

nes el tamaño de muestra. CONTROL DEL PROCESO PARA VARIABLES MEDIANTE GRÁFICAS DE CONTROL Las gráficas de control son usadas para monitorear características de calidad seleccionadas de un proceso ~ de producción a través del tiempo. Las gráficas de control de variables, tales como la media X y el rango R., son usadas para monitorear datos continuos (medibles) (v.g., el peso o las dimensiones de un producto). Las

; gráficas de control de atributos tales como una proporción p y un número e son usadas para monitorear datos ".; discretos (contables) (v.g., el porcentaje o número de defectuosos en un producto). Muchos procesos tienen unos límites de tolerancia naturalmente amplios dentro de los cuales caen la mayoría de las observaciones. Sin embargo, como establece el teorema del límite central, las medias de las muestras y las proporciones de las muestras exhiben mucho menos variación que los valores individuales. Véase la figura 17-2, donde TuN y TLN son los límites de tolerancia naturales superior e inferior y UCL y LCL son los límites de control superior e inferior.

1

Distribución pobla.cional (fJ, o)

Distribución muestra! de medias

Figura 17-12 Límites de control para medias m1Jestrales

l

Los lfmit~ ~ control son las fronteras dentro de las cuales puede ser esperado que los estadísticos muestrales varíen debido simplemente a la aleatoriedad del muestreo empleado. Son calculados a partir de las distribuciones muestrales relativamente estrechas y son establecidos en 3 (o posiblemente en 2) errores están-

[Capítulo 17

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

358

dar del promedio del proceso. Cuando un proceso está "en control", 99.7 de los promedios de las muestras debe estar dentro de ± 3 errores estándar de la línea central de la gráfica. Si los promedios muestrales caen fuera de los límites de control, alguna causa asignada es probablemente la responsable y debe ser tomada una acción correctiva. Ejemplo 17-7 Una gráfica de control es establecida, con límites de.±. 2 errores estándar, para usars~ monitoreando muestras de tamaño n = 20. Supóngase que el proceso está bajo control. a) ¿Podría esperarse que caigan ~uchos valores fuera de esos límites? b) ¿Qué tan probable es que una media muestra/ caiga fuera de los limites de control? e) ¿Qué clase de error puede cometerse concluyendo erróneamente que el proceso está fuera de control? a) Sí, los límites son establecidos para controlar los valores de las medias, no los valores aislados. b) Suponiendo normalidad, 95.50Jo de las medias muestrales está dentro de± 2 errores estándar, por lo que alrededor de 4.5% de las medias puede caer fuera. e) Tipo I. Esto es, concluir que el proceso está fuera de control cuando no es cierto.

i

La figura 17-13 ilustra y lista algunas expresiones para calcular los límites de control para variables. Una gráfica de control de medias(gráfica de X) revela variación entre las medias muestrales y es usada para señalar un cambio en la media del proceso. La gráfica del rango (R) monitorea variabilidad dentro de las muestras y es usada para señalar un cambio en la dispersión de los datos. El rango es una medida común de dispersión y las expresiones estándar para medias (ecuaciones 17.6 y 17. 7) han sido adaptadas para el uso de los rangos (ecuaciones) 17.8 y 17 .9) usando factores de conversión estandarizados como los datos en la tabla 17 .l. Estos factores también facilitan el cálculo de los límites de control del rango (ecuaciones 17.10 y 17.11).

.¡ 0.258

Medias (gráficas X) UCLx = LCLx =

X + Zux X - Za-x

(17.7)

Establecimiento de las ecuaciones en términos de rangos se tiene UCLx

=X +AR

LCLx =

X-AR

0.256

(17.6)

(17.8)

(17.9)

0.254 íi)

0.252

ctS 'O ctS

Ol

0.250

ctS

0.248

3 .9: :0 <1>

f

~-:~X -3a.x

!

0.246

:E

UCL.x

0.244

LCL.x

0.242

2

4 Número de muestra

Rangos (gráficas R)

BR LCLR ==- CR UCLR =

'-/ •

0 0.016 ctS

(17.10)

(17.11)donde X es la media de las X's, muestrales, R es la media de los R muestrales, y B y C son factores de control de la tabla 17-1

!

0.012

3.9:0.008

&

a:~ 0.004

Figura 17-13 Gráfica de límites de control para variables

· El procedimiento para establecer y usar los límites de control es: 1) 2) 3) 4) 5) 6)'

Seleccionar el trabajo y las características de calidad que se monitorearán. Tomar 20-25 muestras de tamaño n, y calcular X y R para cada una. Establecer y graficar los límites de control. Graficar los puntos de X y R y observar las causas de que cualquier punto quede fuera de los límites. ~scartar puntos fuera de los límites por causas asignables, y recalcular los límites de control. Usar los límites revisados y comenzar actividades de muestreo regulares (suponiendo que el muestreo · está económicamente Justificado).

CONTROL DE CALIDAD

capítulo 17]

359

Tabla 17-1 Factores para calcular límites de control*

Tamaño Factor de de la muestra la media A n

n

2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20 25

e

Rango superior

1.880 1.023 0.729 0.577 0.483 0.419 0.373 0.337 0.308 0.266 0.235 0.212 0.194 1.180 0.153

Rango inferior

e

B

3.268 2.574 2.282 2.114 2.004 1.924 1.864 1.816 1.777 1.716 1.671 1.636 1.608 1.586 1.541

o o o o o 0.076 0.136 0.184 0.223 0.284 0.329 0.364 0.392 0.414 0.459

* Adaptado y usado con permiso de "Quality Control of Materials" Special Technica/ Pub/ication 15-C, American Society for Testing Materials, Philadelphia, 1951, pp. 63, 72.

Ejemplo 17.8

Un proceso de moldeo de precisión está diseñado para producir hojas con un diámetro de 10 000 ± 0.025 centímetros. Para establecer límites de control, 20 muestras den = 5 hojas son seleccionadas aleatoriamente de las 500 primeras hojas producidas, como sigue (tabla 17-2): · (Gráfica de variables)

Tabla 17-2

Muestra 1

Muestra2

10.010 9.989 10.019 9.978 10.008 50.004

10.018 9.992 9.996 10.014 10.005 50.025

--

x = 10.0008 R

La gran media,

=

0.041

...

10.004 9.988 9.990 10.019 9.983 49.984

-10.0050 0.026

Muestra20

--

... ...

9.9968 0.0036

X, de las medias muestrales y la media de los rangos muestrales, R son:

X_

LX's 10.0008 + 10.0050 + · · · + 9~9968 10 002 No. de muestras 20 · cm R _ LR's _ 0.041 + 0.026 + ... + 0.036 -No. de muestras 20 0.032 cm

-

a) Encuéntrense los límites de control de.las medias instrumentales y b) los límites de control de los rangos muestrales.

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

360

a)

Media:

b) Rango:

UCLi = Centro=

[Capítulo 17

X+ AR = 10.002 + 0.577(0.032) = 10.020 cm

X = 10.002 cm LCLi =X- AR = 10.002- 0.577(0.032) = 9.984 cm UCLR = BR = (2.114)(0,032) = 0.068 cm Centro = R = 0.032 cm LCLR = CR = (0.000)(0.032) = 0.000 cm

CONTROL DEL PROCESO POR ATRIBUTOS MEDIANTE GRÁFICAS DE CONTROL La figura 17-14 lista algunas expresiones para calcular los límites de control por atributos. U na gráfica de control para proporciones (gráfica p) está basada en la distribución binomial (o aproximación normal) y es sensible a un cambio en la proporción de defectuosos en un proceso. Los números (gráfica e) están basados en la distribución de Poisson, la cual supone una pequeña probabilidad (evento ocasional) de defectuosos. Esto es especialmente útil para controlar la tasa de defectos cuando el número de no defectuosos no está disponible, debido a que usa sólo el número promedio de defectuosos. Números (gráficas e)

Proporciones (gráficas p) UCLp = p + 3sp (17.12) (17.13) LCLp = p- 3sp donde p = proporción de defectuosos en la muestra número de defectuosos = número total de artículos

(17.14) UCLc = c+3sc (17.15) LCLc = c-3sc donde e = número promedio de defectos por unidad 2:c número total de defectos/ unidad en las muestras =N número de muestras

SP =1! n

Sc=Vf

donde n

(17.16)

= tamafio de muestra usado para monitorear Figura 17-14 Límites de control para datos de atributos

Ejemplo 17.9 (Gráfica p de atributos) Una empresa fabricante de ropa deportiva ha establecido una producción automática de una línea de suéteres. Veinte muestras de tamafio n = 50 son tomadas aleatoriamente durante la primera semana de producción para establecer límites de control para el proceso. Los defectuosos permanecen en el embarque, pero tienen menos.valor, porque se pueden vender como de "segunda". Los defectuosos detectados en las 20 muestras son mostrados en l~ tabla 17-3. Calcúlense los límites de control de este proceso. ~

.::...~

donde

UCLp = p+3sp número de defectuosos 40 p = número total de artículos 50 x 20 = 0.040 Sp =

l! = ~ (O.~J(~·

96

9) =.ü.028

UCLp=0.040+ 3(0.028) = 0.124 LCLp = p- 3sp =0.040- 3 (0.028) = 0.000 Para usar estos limites es construida una gráfica preliminar (figura 17-15), se agrupan los puntos. Nótese que la fracción de defectuosos en la muestra 17 está fuera de los limites de control. Supóngase que la razón de esto es investigada, y la causa es que una nueva máquina ha sido colocada en ese punto antes de recibir los ajustes de un mecánico. Este dato es entonces descartado y es calculado un nuevo valor de p y unos nuevos limites de control.

33 p =50 X 19 =0.0347

UCLp· ::= 0.0347 + 3(0.0259) = 0.112

1

Sp =

~ (0.03~¿(0.9653)

0.0259

LCLp = 0.0347 - 3(0.0259 = 0.000

capítulo 17]

CONTROL DE CALIDAD

361

Tabla 17-3 Articulos defectuosos en 20 muestras n = 50 suéteres

e

1

Muestra número

Número de defectuosos

Porcentaje de defectuosos

1 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

2

3

0.04 0.06

4

0.08

1

0.02

o

0.00

2

0.04

4

0.08

1

0.02

1

0.02 0.06

3

-

o

0.00

1

0.02

2 1

0.04 0.02

o

0.00

3

0.06

7 2

0.14 0.04

1

0.02

2

0.04

40

~

~ 0.16 :::::1

o .¡ -o Q) -o

0 . 1 2 1 - - - - - - - - - - + + - - - PreliminarUCLP

=0.124

·~

u; Q)

:::::1

E Q) 0.04 a;

Preliminar p

=0.040

e: Q)

o

~

o

LCLP

5

10

15

=o

20

Muestra número

Figura 17-15

Ninguno de los valores de las muestras restantes cae fuera de los nuevos limites, por lo que esos límites se convierten en el estándar para controlar el proceso en el futuro. - Ejemplo 17.1 O ·{Gráfica de atributos c.) El sistema Metropolitano de Tránsito usa el número de quejas recibidas por escrito por día corn:o una medida de la calidad de su servicio. En 10 días el número de quejas recibidas fue el mostrado en la tabla 17-4. Calcltlense los límites de control para 3ScBuscamos los limites de control para el número de defectos por unidad, donde los defectos son las quejas por escrito de los cl,ientes y la unidad 1 día. Entonces. se aplica la distribución de Poisson:

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

362

[Capítulo 17

Tabla 17-4 Día (muestra) número

1 2

3

4

5

Número de quejas/ día

4 8 2

o

3 9

e=

6

7 8 9

10

Total

o

4

46

10

6

46 quej~s 10 días

número promedio de defectos por unidad =

= 4.6 quejas por día

Sc=Yl=V4.6=2.14 UCLc = LCLc

e+ 3sc =

4.6 + 3(2.14) = 11.0

=e- 3sc = 4.6- 3(2.14) =O

(los valores negativos se consideran como cero)

El promedio (del proceso) es de 4.6 quejas por día y los límites de control van de cero a 11 quejas por día.

Problemas resueltos COSTOS DE CONTROL DE CALIDAD

17.1

El gerente de mercadotecnia de Roller Beayings International (RBI) estima que "las piezas defectuosas que pone en manos de los usuarios industriales cuestan a RBI un promedio de $20 cada una" en costos de reemplazo y ventas perdidas. El gerente de producción dice que "sólo 20Jo de las piezas son defectuosas ahora, y que un mejor plan de muestreo podría reducirlas a 1OJo; pero no mucho más (a menos que hagamos una.inspección de 1000Jo)." ¿Debería RBI adoptar un plan de muestreo si esto cuesta a) $0.10 por pieza b) $0.25 por pieza? e) ¿Qué tanto por pieza puede gastar RBI en costos de inspección antes de comenzar a perder dinero por la inspección? Con propósitos de ilustración, supóngase que todas las comparaciones están basadas en un lote de 100 piezas. a) Sin inspección:

Costo de los defectuosos = 100(0.02)($20/pieza) =

$40

Con inspección:

' . .!·

$10 $20 $30---+) 30 $lO( o $0.10/pieza)

Costo de inspección= 100($0.10/pieza) = Costo de los defectuosos = 100(0.01)($20/pieza) =

Ventaja de inspección: b) Sin inspección: Costo defectuoso = Con inspección Costo de inspección =: 100($0.25/pieza) = $25 Costo de los defectuosos Desventaja de inspección:

=

$20

= $25

= $20 $45---+45 $5( o $0.05/pieza)

e) Sea X = costo de inspección por pieza. Entonces el costo mínimo ocurre cuando Costo de defectuosos sin inspección = costo'de inspección + costo de los· defectuosos con inspección 100(0.02)($20/pieza) = X(lOO)

+ (100)(0~01)($20/pieza)

20 = $0.20/pieza x = 40100

CONTROL DE CALIDAD

capítulo 17]

363

MÉTODOS ESTADÍSTICOS DE CONTROL DE CALIDAD

17 .2

Xistor Radio G. desea realizar pruebas en algunos aparatos de radio terminados. El inspector de control de calidad ha seleccionado aleatoriamente cinco aparatos. ¿En cuántas formas pueden ser seleccionados los radios para tres pruebas si: a) Puede cualquier radio utilizarse en una o en todas las pruebas, ya que tanto la aplicación así como el diferente orden de relación cuentan de modo diferente (opciones múltiples)? b) Ningún radio puede ser usado en más de una prueba, pero el orden de selección marca una diferencia (permutaciones)? e) Ningún radio puede ser usado en más de una prueba, y el orden de selección de un radio no cuenta (combinaciones)? Sea X = 3 radios seleccionados de n a) Selecciones múltiples

h)

Permutaciones " Px

e)

5!

n!

= (n _ x)! = (5 _ 3)! =

5·4·3·2· 1 2.1

= 60 formas

Combinaciones

C"= x

17.3

= 5 radios

5!

n! x!(n-x)!

3!(5-3)!

5·4·3·2·1 3·2·1·2·1 = lOformas

Se toma una muestra de control de calidad en n = 100, y la desviación estándar es calculada en 0.250 pulgadas. a) Calcúlese el error estándar de la media. b) ¿Cuál será el error estándar si la muestra es de 1000 en lugar de 100? sx = _s_ = 0·250 = 0.025 pulgadas

a)

Vn V100 0.250

sx = ~

b)

17.4

r:;-;:v;;;. V l 000

= 0.008 pulgadas

¿Cuál distribución d.e probabilidad proporcionará una respuesta apropiada en un tiempo razonable si deseamos conocer la probabilidad de tener 10 o menos defectos en una muestra de 400 de una población con 1OJo de defectuosos:

a) -·~ipergeorpétrica b) binomial

e) normal d) Poisson

e) Student t

n=400= >20 np = (400)(0.01) = 4 = <5 p = 0.01 =<0.10

La distribución de Poisson es la apropiada P(X ~ IOIA

17.5

= 4) = 0.997 (del Apéndice D)

En una planta industrial, el peso promedio de una sustancia química empacada es f.L = 82.0 kg y la desviación estándar es a = 4.0 kg. Si una muestra de n = 64 paquetes se toma de la población para inspección, encuéntrese Ja probabilidad de que:

·.

~:

a) Un paquete de la muestra exceda 82.5 kg (supóngase que la población está normalmente distribuida

en esta parte). . uiilU

.llri

[Capítulo 17

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

364

b) La media muestra! exceda 82.5 kg.

z =X- J.L = 82.5-82.0

a)

O.l 25

4

O"

= 0.050 (Apéndice B) P(X > 82.5) = 0.500-0.50 = 0.450 P(Z)

J.L=

(Véase la figura 17-16)

82 82.5

Figura 17-16 b)

i-J.L

Z=-ux

donde ux

4

= Vn = V = 0.5 O"

64

z = 82.5 - 82.0 = 1 o 0.5

P(Z) = 0.34

.

(Apéndice B)

P(i > 82.5) = 0.50-0.34 = 0.16

17.6

Distribución hipergeométrica. Un embarque de 20 transistores recibidos hace seis semanas fue entregado en un área de ensamble sin inspección de la entrega. Cuatro de los transistores fueron instalados en un vehículo espacial, y el resto fueron mezclados con el inventario existente. El proveedor sólo ha notificado a la empresa que cinco de los transistores estaban defectuosos. a) ¿Cuál es la probabilidad de que los cuatro transistores instalados en el vehículo estén bien? b} ¿Cuál es la probabilidad -de-que haya uno defectuoso en el lote de cuatro? a) '. ·

P(X = 4 buenos)=

formas exitosas total de formas

El éxito y el número total de formas de seleccionar cuatro transistores entre 20 deben ser calculados reconociendo que ningún transistor puede ser usado más de una vez y que el diferente orden de selección de los mismos 4 no cambia nada. En este caso estamos interesados en las combinaciones de x artículos escogidos entre n = 20: C"n! x-x!(n-x)!

(Véase el problema 17.2 para hacer distinción adicional entre opción múltiple, permutaciones y combinaciones). Nótese que se sabe que el lote contiene: / /

15 buenos

• El número de fonnas exitosas de seleccionar 4 buenas } . de 15 en la combinación de 4 en 15. Para cada una de esas formas

+ 5 ~efectuosos ~ • El número de formas exitosas de seleccionar O 20 total----

~• · .

c!s

} e~

defectuosas de 5 en la combinación de O en 5. El número total de formas de seleccionar 4 transistores } entre 20 es la combinación de 4 en 20.

e~

CONTROL DE CALIDAD

capítulo 17]

5

Entonces,

P(X

= 4) =

c!

365

·e~

c2o 4

b)

4!16!

t7.7 Distribución binomial. 100Jo de los ladrillos fabricados en un horno obsoleto son defectuosos en alguna forma; ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 2 sean defectuosos en una muestra aleatoria de 10? La tasa de defectuosos es dada en porcentaje y puede ser tomada como una constante. Si suponemos que cada ladrillo producido es independiente det ladrillo anterior, entonces se puede aplicar la distribución binomial. P(X = 2ln = 10, p =0.10)

Nótese que la solución puede ser obtenida más directamente de la tabla de probabilidades binomiales del Apéndice C.

t7.8

Aproximación de Poisson. Un gran embarque de libros proviene de un editor que usualmente entrega 1OJo de los libros con pastas defectuosas. ¿Cuál es la probabilidad de que entre los 400 libros tomados de este embarque, exactamente 3 tengan las pastas defectuosas? Este problema puede ser resuelto usando la expresión binominal para P(X = 3/n = 400, p = 0.01). Sin embargo, a menos que se tenga una calculadora que maneje exponentes, la solución puede ser tediosa. Esto puede ser aproximado por la distribución Poisson dado p < 0.10, n >20, y np < 5. P(X) =A xe-A

x! donde

A = np

= 400(0.01) = 0.4

x=3 e = 2.718(constante) P(X = 3jA. = 4.0) =A xe-A = 43e-4 =(64)(0.018)= 0.195 x! 3! 3·2

.;:•.~ La soludón puede ser obtenida más directamente de la tabla de probabilidades acumuladas de Poisson dada en el Apéndice D. Viendo la columna de A a A = 4 y luego a la derecha, a las columnas donde los eventos son designados como~ e (en vez de ::s:; x), dado que necesitamos e = 3, debemos encontrar la diferencia entre e~ 3 y e~ 2, la cual es 0.433-0.238 = 0.195.

14.5

.. Figura 17-17 Aproximación normal a binomial

[Capítulo 17

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

366

Aproximación normal. En un proceso de manufactura de metales preciosos, 200Jo de los lingotes contiene impurezas y deben ser refundidos después de la inspección. Si 100 lingotes son seleccionados para embarque sin inspección ¿cuál es la probabilidad de que 15 o más lingotes contengan impurezas?

17.9

Este problema bino minal P(X ~ 151 n = 100, p = 0.20) puede ser resuelto usando la aproximación normal a 5. (Véase la figura 17-17). la binominal, dado que n >50 y np = 100(0.20) p. = np = 100(0.20) = 20

a =

VñjXi = V 20(0.8)

= 4

Dado que se usa una distribución continua para estimar probabilidades discretas, el valor continuo apropiado para ~ 15 es 14.5

Z=~~J.L = 14.5;20

-1.375

P(Z) = 0.415 (del Apéndice B) P(X > 14.5) = 0.415

+ 0.500

= 0.915

La distribución normal es, por supuesto, útil para variables continuas, así como una aproximación de las probabilidades binomiales.

PLANES DE MUESTREO PARA ATRIBUTOS 17.10 El propietario de una huerta de naranjas y una planta empacadora han acordado un plan ~e muestreo en un embarque, con una muestra de 150 naranjas, el cual se aceptará si se encuentran dañadas 3 naranjas o menos a) Cumple el plan las especificaciones de limitar a 200Jo o menos el riesgo de la huerta, consistente en rechazar lotes que sean buenos conteniendo sólo el20Jo de naranjas dañadas y limita el riesgo de la planta a 250Jo o menos de aceptar embarques malos con el 40Jo de naranjas dañadas. b) ¿Cuál sería el efectos de cambiar el valor de aceptación a e ~4? a) ES't.e es un plan por atributos que requiere a ~ 0.20 a NAC = 0.02 y f3 ::::; 0.25 a PTDL = 0.04. Podemos construir una CO si es necesario, para verificar sólo dos puntos: NAC y PTDL. p

0.02 0.04

Riesgo

A= np (150)(0.02) = 3.0 (150)(0.04) = 6.0

P(x::::; 3IA = 3.0) = 0.647 P(x ::S3IA = 6.0}= 0.151

así

a = 1.000- 0.647

así

{3 = 0.151

= 0.353

El riesgo del productor (a) es menor que 0.20 y es satisfactorio, pero el de la planta (/3) es mayor que 0.25 y no es '·satisfactorio. b)

'

Con e ::S4:

P(x::::; 4IA = 3.0) = 0.815, así a= 1.000-0.815 = 0.185 P(x::::; 4IA = 6.0) = 0.285, así f3

= 0.285

PLANES DE MUESTREO POR VARIABLES 0.815, así 17.11 Un fabricante de videojuegos compra discos de 4 pulgadas de un proveedor, donde = 0.30 pulg. El fabricante desea diseñar un plan de muestreo que limite el riesgo de aceptar embarques con un diámetro promedio ~ 3.900 pulgadas a 0.01 y también limite la probabilidad de aceptar discos de;?; 4.1000 pulgadas a 0.01. El tamaño de muestra debe ser suficientemente grande para limitar el riesgo de rechazo de un lote que realmente promedie 4.000 pulgadas a 0.10. a) Encuéntrese el plan apropiado de muestreo (n y e).

b) Constrúyase la curva COpara este plan de muestreo. ¿Cuál es la probabilidad de aceptar un lote que promedie 1) 3.920 pulg. 2) 3.959 pulg. 3) 4.00o pulg. 4) 4.041 pulg.?

CONTROL DE CALIDAD

capítulo 17]

367

a/2=0.05

1

4.000

~Za~ 1 1 1 1

1

3.900

Figura 17-18

a) Véase la figura 17-18. Para el área de distribución normal de 0.450,

Za Z 13

= 1.645

= 2.33 Estableciendo ecuaciones para el límite eL tenemos:

y para0.490

u

(0.2)

eL= 3..9oo + z/3 Vñ = 3.9oo + 2.33 Vñ Por tanto,

eL = 4.ooo- Za ( .Jn) = 4.ooo- t.645 ~ Igualando las dos ecuaciones 0

6

3.900 + ~ = 4.ooo-

~

0

0.795

Vn = 0.100

Entonces,

eL=

n = 63.2 2.33(0.2) 3 9 9 3.900 + .. ¡-;;;-;; = • 5 pulgadas v63.2

Usando un procedimiento similar, el límite superior es 4.041 pulgadas. El plan de muestreo es: tomar una muestra aleatoria den = 63 discos y medir el diamétro. Si x es de 3.959 pulgadas a 4.041 pulgadas, aceptar el embarque; de otra manera rechazarlo. b) Para la curva CO (figura 17-19), úsese la distribución normal para calcular P(aceptación); que es el área entre CL y Cv para valores seleccionados deJL. Por ejemplo, en JL = 3.920.-

.z =X- p, = 3.959-3.920 u~

Entonces,

0.0390= 1. 5478 0.2/\Í63 0.0252 P(Z) = 0.4392

[Capítulo 17

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

368

'2

·o'Oca

0.6

a. Q)

o ~ 0.4

a.

0.2

o Ct. =3.959

Cu =4.041

Diámetro (pulgadas)

Fi2ura 17-19 1

lf

y

¡ 1

P(aceptación) =0.5000 -0.4392 = 1) en p.= 3.920, P(aceptación) = 2) en p. = 3.959, P(aceptación) = en p.= 3.980, P(aceptación) = 3) en JL = 4.000, P(aceptación) = 4) en p. = 4.041, P(aceptación) =

0.0608 0.061 0.500 0.785 0.900 0.500

NIVELES DE CALIDAD PROMEDIO DE PRODUCTOS SALIENTES

17.12 Una.curva CO revela que los lotes con un porcentaje real de defectuosos de 20Jo tienen una probabilidad de ser aceptados de PA = 0.67. Si el plan de muestreo para lotes N= 1000 requiere tamañ.os de muest~a den = 100, ¿cuál será el nivel de calidad promedio (NCP)?

'

NCP =PoPA<:- n) (0.02)(0.~~000-100) 0.0 12

= 1.2%

.

*En éh~jemplo anterior, dado que el tamaño de muestra es n = 100 y el20Jo de los articulos en la muestra son defectuosos (en promedio), entonces los dos artículos defectuosos serán removidos de la muestra y reemplazados antes de que el lote continúe su camino. Para lote de N= 1000 artículos, el número de defectuosos será entonces reducido .a2% de los 900 artículos no inspeccionados. Esto es, 18 en 1000, o 1.80ío de los artículos. Dado que la probabilidad·:de:aceptación de un lote de 2% de defectuosos es (de la CO) sólo 0.67, entonces el valor esperado o nivel de calidad promedio para los lotes (de 2% defectuosos) es (0.67)(1.8%) o 1.2% de defectuosos.

GRÁFICAS DE CONTROL PARA VARIABLES

17.13 Una.gráfica de control es establecida para una variable normalmente distribuida que tienen p. = 10, y u= l. Si1os límites de control para muestras de tamaño n = 16 están fijados en+ 3 errores estándar. ·. \ ¿Qué porcentaje de los valores individuales en la población pueden caer fuera de los límites de ·control? Véase figura 17-.20.

369

CONTROL DE CALIDAD

,-capitulo 17]

a) Distribución poblacional

b)

Distribución muestral

Figura 17-20

De las distribuciones de muestreo, los límites de control son: UCL = i + Zn1 LCL = i- Znt

= 10 + 3(~) = 10¡ = 10 - 3(~) = 9l

Cuando se sobreimpone en la distribución de la población (mostrado por las flechas), el porcentaje de área incluido es: Dentro de UCL:

Z

Dentro de LCL:

Z

=X

~JL = 10.75; 10.0 = 0. 75

así

P(Z) = 0.273

9.25- 10.0 1

así

P(Z)=0.273 Total 0.546

= X- JL =

u

O 75 .

El área fuera de los límites de control es 1.000 -- 0.546 = 0.454, aproximadamente 450Jo de las observaciones individuales caerá fuera de los límites de control.

7.14

Nuclear Fuel Co. manufactura cápsulas de uranio en un diámetro especificado de 0.500 + 0.005 centímetros. En 25 muestras aleatorias de 9 cápsulas cada una, la media de las medias (X) y ~i rango (R) fueron de 0.501 centímetros y 0.003 centímetros, respectivamente. Construir una gráfica de X y de R que incluyan las tolerancias especificadas. Véase figura 17-21. UCL1 = LCLf = '\.

UCLR = LCLR =

l,

'{

X+ AR = (0.501 + (0.337)(0.003)

X- AR = .0.501 -

= 0.502 (0.337)(0.003) = 0.500

BR' = (1.816)(0.003)

= 0.0054

CR = (0.184)(0.003) =

0.0006

GRÁFICAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS

7.15

Una muestra diaria de 30 artículos fue tomada durante un periodo de 14 días para establecer los límites de control por atributos. Si fueron encontrados 21 defectuosos. ¿·Cuál debería ser el LCLP y UCLP? p=

número de defectuososo total de observaciones = Sp

= ~ = 0.05 420

rpq = V1(0.05)(0.952 o.04 30 - .

\j~

UCLp = p + 3sp = 0.05 + 3(0.04) = 0.17 LCLp = p- 3sp = 0.05 - 3 (0.04) = O

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

370

Ci)

E .2.

0.505

- - - - - - - - - - - - T u (especificado)

0.502

-----------------------UCLx

x o.501

al

:.0 Q) ::E

0.500

-----------------------LCLx

0.495

- - - - - - - - - - - - - C ¡ _ (especificado)

0.005

-----------------------UCLR

[Capítulo 17

Ci)

E .2.

oO)

0.003

e

al

a: 0.001

Problemas suplementarios

±

17.16 Se establece una gráfica de control con límites de 2 errores estándar para usarse en el monitoreo de muestras de tamaño n = de un proceso con una desviación estándar de u = 5 onzas. Suponiendo que el proceso está normalmente distribuido y está "bajo control", ¿qué proporción de lQs valores individuales caerá fuera de los límites de control? Respuesta 690Jo. 1

l¡'

;J

1 1 1

l 1 '•

17.17 Un productor de cosméticos ha establecido niveles de actividad de control de calidad en unidades de horas-trabajador equivalentes de inspección y control dedicada a un producto por día. Cada unidad equivalente de horatrabajador cuesta normalmente $20. La empresa considera que con cero unidades equivalentes de hora-trabajador, ~1 ~osto de producto defectuoso es de $400, y cada unidad adicional lo reduce en $30. ¿Cuál es el nivel óptimo de aQtividad de control de calidad en términos de horas-trabajador equivalentes? Respuesta Dado que cada hora de inspección y control cuesta sólo $20 y reduce los costos de productos defectuosos en $30/h, úsense tantas horas como se necesite para eliminar el costo de $400 o $400 + $30/h = 13.3 h. 17.18 Una muestra aleatoria de 400 artículos se toma de un proceso de producción para probar la hipótesis de que el proceso tiene 10% de defectuosos. Se encontraron ochenta defectuosos. a) ¿Cuál es el error estándar teórico (hipotético de la proporción (up)? b) ¿Cuál es el error estándar estimado de la proporción basado en la evidencia de la muestra (sp) Respuesta a) 0.015 y b) 0.02. 17.19 El departamento de operaciones de una compañía de gas de una ciudad tiene un estándar de la calidad del servicio de no más de cuatro quejas por hora. Si la compañía promedia cuatro quejas por hora, ¿cuál es la probabilidad de que pasen 30 minutos sin quejas? Respuesta 0.135. .

',~

17:20 . . Si los componentes defectuosos están saliendo de una línea de ensamble a una tasa promedio de 3.5 por minuto, ¿cuál es la probabilidad de que más de 5 defectuosos lleguen en 1 minuto? Respuesta 0.142.

CONTROL DE CALIDAD

. ·capítulo 17)

371

.21 El peso de cajas de jabón es conocido y está normalmente distribuido con up.a media de 20 libras y una desviación 17 estándar de .4 libras ¿aproximadamente qué porcentaje de cajas en un embarque puede esperarse que pesen menos de 19.5 libras si se hace una inspección de recepción? Respuesta 10.60Jo 17.22 Northeast Paper Co. empaca un gran volumen de hojas bajo una marca para una cadena nacional de tiendas de alimentos. Ocasionalmente los empaques son defectuosos debido a los cortes finales, el color está manchado, o no están apropiadamente sellados. La compañía de papel y la cadena de alimentos han acordado adoptar un plan de muestreo para que el riesgo de Northeast Paper Co. esté limitado al20Jo de rechazar lotes que sean buenos con 0.50Jo de defectuosos (p = 0.005) y el riesgo de la cadena no sea mayor de 50Jo de aceptar lotes malos con 40Jo de defectuosos. a) Constrúyase la curva COpara el plan de muestreo (n = 200, e~ 3). b) ¿Este plan satisface el acuerdo del riesgo para la compañía 9apelera? e) ¿Satisface este plan el riesgo para la cadena de alimentos? Respuesta a) Usar Poisson b) sí, e) sí. 17.23 Un banco nacional ha establecido estándares de calidad para sus sucursales y ha asignado una porción del presupuesto de salarios en esta base. Una medida del nivel del servicio es el tiempo requerido para completar todos los trámites de abrir una cuenta de cheques. Un tiempo de más de 12 minutos es considerado un mal servicio y el tiempo tiene una desviación estándar conocida de 4.2 min. Diséfi.ese un plan de muestreo para variables, para una muestra de n = 36 observaciones, que permitirá a la matriz muestrear a las sucursales para que el riesgo de rechazar la queja de una sucursal (que promedia 12 minutos o menos) se limite a 1OJo (cuando el tiempo medio real es de 12 minutos). Respuesta Si x ~ 13.63 minutos, aceptarla. El supervisor de control de calidad de National Bakery ha sido solicitado para dirigir la inspección de recepción de un embarque de harina. Cada bulto se supone que pasa al menos 50 kilogramos, y la Chicago Mili dice que la desviación estándar es de 4 kilogramos. La administración desea limitar a 20Jo el riesgo de rechazar un buen lote. Por otro lado, si el peso promedio real de los bultos es sólo 48 kilogramos, la administración desea limitar a 50Jo el riesgo de aceptar el embarque. a) Diagrame la situación en términos de una distribución de muestreo mostrando los riesgos a y {3 b) ¿Qué tan grande es el tamaño de muestra requerido? e) ¿Cuál es el valor crítico e de la media muestra! que satisface las condiciones dadas? Respuesta a) = 0.02 cuando ll1 = 50 f3 = 0.05 cuando JL;> = 48 b) 55 bultos e) 48.88 kg. En un esfu~zo por establecer una gráfica de control del proceso, son tomadas muestras de tamaño n = 25 y se determina que X = 0.98 centímetros y la desviación estándar (s) = 0.020 centímetros. Encuéntrense los limites de Respuesta UCL = 0.992 cm. LCL, = 0.968 cm. control para el proceso. El U.S. Department ofTesting (USDT) requiere que los embarques de bultos de 100 libras de la Prarie Seed Co. de hecho promedien 100 libras o más. Los datos muestrales (tabla 17-5) de N = 10 muestras den = 6 bultos indica~ ron las siguien~es desviaciones de peso de las 100 lbs (mayor, +, y menor,-).

'· .~· Tabla 17-5 Muestra número

1

2

3

4

5

2 -1

3

4

1 2

6 4

2

-> \

Media(X) Rango (R)

5

3

1

1

6 2

o

3 4

o

2

4

4

1

-

2

8

-101

-2 23

-112

-224

1.33

1.67

3.83

1.83

3.67

5

3

4

4

5

4

:¿

o

7

8

9

10

-1 -1

1 2

2

o

-1

2 3 2 2

o

o

3

4

1

4

5 4 5 2 3

6

-1

6

o -2 2

o

-

2 .33 5

..

19

-o

3.17

o

4

3

-

3 10

-

1.67 4

-

o

19

3.17

5

372

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

[Capítulo 17

a) ¿Cuál es la línea central (X) y los límites de control superior e inferior para X? b) ¿Cuáles son los límites de control superior e inferior del rango? (Redondee sus cálculos a dos dígitos después del punto decimal.) Respuesta a) El cálculo inicial es de X= 102.07 y los límites son 104.10 libras y 100.04libras, pero la media de la muestra 8 está fuera de los límites. Quitando la muestra 8, tenemos X= 102.30 libras y los límites son 104.39 y 100.21. b) Usando la media revisada de 102.30, los límites del rango son 8.68 libras y Olibras. 17.27 Una política de control de calidad requiere fijar los límites de control con base a los datos de muestras aleatorias de n = 100 por día tomadas de una corrida piloto de 10 días de una actividad de moldeo en plástico. Fueron encontrados un total de 200 artículos defectuosos a) ¿Cuá~ será el UCLP y el LCLP para el proceso (en porcentaje de defectuosos)? b) Si las muestras den = 100 siguen siendo tomadas, ¿cuáles serán los límites de control en número de defectuosos (más que en porcentaje)? (Nota: Esto no es c. 11- = np y u= V npq.) Respuesta a) UCL = 0.32, LCL = 0.08 b) 32 y 8 ..

1 1

i~

:1

.¡_

ji(

'' ,•

,,

Capítulo 18 Mantenimiento Métodos estadísticos, simulación y líneas de espera

oBJETIVOS DEL MANTENIMIENTO El mantenimiento es una actividad para conservar el equipo u otros activos en condiciones de que contribuyan mejor a las metas de la organización. Esto algunas veces se reduce al objetivo de minimizar los costos de mantenimiento a largo plazo. Sin embargo, concierne a la seguridad, confiabilidad, estabilidad del empleo y a la supervivencia económica, por lo que las actividades de mantenimiento deben ser responsables de un amplio espectro de objetivos. Las decisiones de mantenimiento deben reflejar la viabilidad a largo plazo de todo el sistema.

_J COSTOS DE MANTENIMIENTO PREVENTIVO Y CORRECTIVO Las actividades de mantenimiento son de dos tipos. El mantenirfziento preventivo (MP) es la inspección de rutina y actividades de servicio prevista para detectar condiciones de fallas potenciales y hacer ajustes o reparaciones menores que ayudarán a prevenir problemas de operación mayores. El mantenimiento correctivo, 1' es la reparación, generalmente de naturaleza emergente y a un costo extra, de instalaciones o equipo que están .•1 siendo usadas hasta que fallan al operar. . Un programa efectivo de mantenimiento preventivo necesita un sistema de registro, personal adiestrado,. inspecciones regulares y servicio. Estos costos se incrementan conforme lo hacen las actividades de manteni,f miento, como se muestra en la figura 18-1. Por otro lado, cuando el equipo se descompone, los trabajadores y las máquinas están ociosos, resultando un tiempo de producción perdido, retraso de la programación y costos ·J altos de reparaciones de emergencia. Estos cost.os se reducen al incrementarse el tamaño de las. cuadrillas y al aumentar las actividades de mantenimiento. Los costos del correctivo generalmente exceden los costos del preventivo hasta un punto M cpmo se mue3tra en la figura 18-1. Más allá de M, el mantenimiento preventivo adicional :o está económicamente justificado (aunque la segJiridad y otros objetivos puedan garantizarlo) .

l

1

.;::.~

1

1

~

o

(¡)

o

.f

o

M

1

1

Actividad de mantenimiento

Figuta 18-1 Costos de mantenimiento

374

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

[Capítulo 18

MODELO DE VALOR ESPERADO PARA ESTIMAR COSTOS DE MANTENIMIENTO CORRECTIVO Las técnicas de valor esperado y simulación son útiles para calcular costos de mantenimiento correctivo. El modelo de valor esperado requiere datos de la frecuencia y costos de reparaciones anteriores. Ejemplo 18.1 World Wide Travel Services (WTS) ha experimentado los números de reparaciones por mes en su sistema de procesamiento automático de reservaciones durante los 2 últimos añ.os, que se indican en la tabla 18-1. Tabla 18-1 Número de fallas

o

1

2

3

4

Número de meses que esto ocurre

2

8

lO

3

1

Cada reparación cuesta a la empresa un promedio de $280. Por un costo de $150 por mes, WTS puede contratar a una empresa de procesamiento de datos para realizar el mantenimiento preventivo, la cual garantiza que limita el número de reparaciones a un promedio de uno por mes. (Si las reparaciones exceden este número, la empresa procesará datos sin cargo.) ¿Cuál arreglo de mantenimiento es preferible desde un punto de vista de costo, la política actual de reparaciones o un contrato de mantenimiento preventivo? Convirtiendo las frecuencia en una distribución de probabilidad y determinando el costo esperado por mes de reparaciones, _tenemos la información mostrada en la tabla 18-2. Tabla 18-2 Valor esperado X ·P(X)

Número de fallas X

Frecuencia en meses /(X)

Frecuencia en porcentajes P(X)

o

0.083

0.0

2

2 8 10

o.333 o .417

0.333 0.834

3 4

3 1

0.125 0.042

0.375 0.168

l

-24

-1.710

Costos 'de reparaciones por mes: Costo esperado

=(

1.

71

re~~;ciones

)(

$280 ) reparación =

$479 mes

Costos de mantenimiento preventivo por mes: Dado que la empresa procesadora garantiza que limita el costo a un "promedio" de una reparación por mes y el número esperado (1.710) es mayor que 1, debemos suponer que WTS, a largo plazo, siempre incurrirá en el costo de una reparación por mes. Costo promedio de reparación/ mes $280 Costo del contrato de mantenimiento/mes 150 Total

Ventaja del mantenimiento preventivo

$430

$479- $430 = $49/mes

~ODELO DE SIMULACIÓN PARA ESTIMAR LOS COSTOS DEL MANTENIMIENTO CORRECTIVO

La simula~ión de reparaciones y valores de tiempo de reparación puede ser usada para estimar costos del mantenimie~to correctiyo y ayudar a tomar decisiones acerca del tamaño apropiado de las cuadrillas.

-

375

MANTENIMIENTO

capítulo 18

EJemplo 18.2 Un analista está intentando estudiar los costos totales de la presente política de mantenimiento de mainaria en una sección descentralizada de cierta planta fabricante de zapatos en Boston. El analista ha recolectado datos :tóricos y simulado reparaciones de maquinaria sobre un periodo de 16 horas como se muestra en la tabla 18-3.

V

Tabla 18-3 Solicitudes de reparación (tiempo de llegada)

Tiempo total requerido de reparación (horas-trabajador)

LO

0100 0730 0800

3.0 0.5

1150 1220

2.0 0.5

-7.0

La empresa tiene dos técnicos de mantenimiento y carga su tiempo (trabajado u ocioso) a $34 por hora a cada uno. El tiempo de espera de la máquina, de la producción perdida, es estimado en $360 por hora. a) Determínese el costo de servicio de mantenimiento simulado, b) determínese el costo de mantenimiento correctivo simulado. e) determínese el costo total del mantenimiento simulado. d) ¿Está justificado otro técnico? a)

Costo de servicio de mantenimi~nto simulado: Costo de servicio

= (2 técnicos)($34/h)(16/h) = $1088

b) Costo de mantenimiento correctivo simulado (nótese que suponemos que dos téc11icos son doblemente efectivos que uno y reducen el tiempo de espera proporcionalmente).

Tabla 18-4 (4) (2) (3) (5) Tiempo Tiempo de reparación requerido Tierrtpo de espera Tiempo de máquinas (h) (2 técnicos) final de de inicio Min de reparación reparación H (2 técnicos)

(1) Tiempo de llegada de' solicitud 0100 0730

0.50

1..50 0.25

0800

.::.;.~

'

1150 1220

1.00 0.25

-3.50

30 90 15 60 15

0100 0730 0900

0130 0900 0915

0.50 1.50 1.25

1150 1250

1250 1350

1.00 0.75 5.00

(6) Tiempo de espera de máquina (h) (3 técnicos)

--

0.33 1.00 0.67 0.67 0.33 -3.00

El tiempo de espera de las máquinas es mostrado en la columna 5 de la tabla 18-4, en horas, como la diferencia decimal entre el tiempo de llegada de la solicitud (1) y el tiempo final de reparación (4). Nótese que en la reparación 0800 los técnicos no estuvieron disponibles hasta 0900, cuando terminaron el trabajo anterior. Costo correctivo _e)

= $1800

Costo total de mantenimiento simulado. ,. ·~~

d)

= ($300/hr)(3 h)

Costo total = servicio

+

correctivo

= $1088 +

$1800 = $2888/periodo

Las horas de espera de las máquinas para tres técnicos deben ser calculadas en la misma forma que fue hecho para dos. Los cálculos no son incluidos, pero los resultados finales se muestran en la ·columna 6.

[Capítulo· lB

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

376

Costo de servicio de mantenimiento Costo de mantenimiento correctivo

= (3)($34)(16) = $1632

= ($360) (3 h) =

1080 $2712

Total Aparentemente es ventajoso agregar un tercer técnico.

MODELO PROBABILÍSTICO PARA SELECCIONAR POLÍTICAS DE MANTENIMIENTO· PREVENTIVO

Los. modelos de probabilidad son especialmente. útiles para el, análisis de l) la política que deba seguirse, ya sea mantenimiento preventivo o correctivo, y 2) si se sigue una política de;MP, qué tan frecuentemente· debe ser realizado el servicio.. Los· datos colectados son 1) costos de serviCio de mantenimiento preventivo, 2) costo de mantenimiento correctivo-, y 3) la probabilidad de reparaciones. La probabilidad de reparación refleja. el hecho de que la falla ocurra aun si el mantenimiento preventivo es realizado,. pero la probabilidad de falla. generalmente se incrementa cqn el tiempo, después de una actividad de· mantenimiento. El'. número esperado acumulado de. fallas B en M meses en: B~ = N

n

2: Pn, + B~.-tPr + B~-2P2 + ~ · · + B1Pn-1

(18.1)

1

donde· N' = número. de· unidades P' =, probabilidad de falla durante un mes dado después del mantenimiento n; = periodo de. mantenimiento Ejemplo 1'8~3 Un centro de servicio de computadoras ha establecido las siguientes probabilidades de falla después del mantenimiento (tabla 18'-5) para una linea de impresoras que han estado en servicio durante varios años. Tabla 18-5 Años después del mantenimiento Probabilidad de falla

1

2

3

4

5

0.2

0.4

0.2

0.1

0.1

Si se tienen 75 de tales impresoras, ¿cuál es el número esperado de fallas en el segundo año?

B" =Ni Pn + Bn-tPt = N(Pt + P2)+ B2-1Pt = N(Pt + P2)+ BtPt 1

1

donde N

=

7'3 ·unidades

Pt = 0.2

.;:_.,

e2,::=

o.4

B·i·= N(Pt) = 75(0.2) =

15

B2 = 75(0.2 + 0.4)+ 15(0.2) = 45 + 3 = 48 impresoras

MODELOS DE LÍNEAS DE ESPERA PARA ANALIZAR EL MANTENIMIENTO DE INSTALACIONES DE SERVICIO

El mantenimiento es una actividad de servicio que tiene muchas características de los sistemas estándar de colas. (Véase el capítulo 15.) Le debe dar atención a las tasas de llegadas de solicitudes de servicio, los tiempos de servicio requerido y otras consideraciones, tales como la longitud de la cola. Ejemplo 18.4 Las fallas en un transportador de banda de una planta enlatadora ocurren de acuerdo con una distribución Poisson con un promedio de Á = 2 por día. Los tiempos de servicio de reparación siguen una distribución exponencial n~~ativa con un tiempo promedio de un tercio de día. Todas las fallas son manejadas en base primero que llega, prime· ro ·qu~; debe ser atendido por la única cuadrilla de mantenimiento disponible. a) ¿Cuál es el número promedio de fallas del transportador en cualquier tiempo? b) ¿Cuál es el tiempo promedio de espera antes d,e que la cuadrilla de mantenimiento comience el servicio?

377

MANTENIMIENTO

capítulo 18

primero calcúlese la tasa de servicio que es transportador 0.33 día

JL -= (

) = 3 transportadores/ día

a) El número promedio en el sistema (tanto esperando servicio como en reparación) es:

Ns = (tiempo promedio en el sistema de mantenimiento)(tasa de llegadas) (15.10)

A

Ns=--

JL- A

=

b)

3

_2

.

2

d

= 2 transporta ores

El tiempo promedio de espera es:

Tq = tiempo total en el sistema - tiempo de servicio A

(15.11)

TASAS DE FALLAS Una falla modifica negativamente un producto. La tasa de fallas (TF) puede ser expresada ya sea como un porcentaje de las fallas entre el número total de productos probados o en servicio, o como un número de fallas durante un tiempo de operación dado.

TFn =

donde

(18.2)

número de fallas número de pruebas

=

TFo¡0

número de fallas tiempo de operación

-__;;_~:;;...;...:..;;._.:.;...:_..:.:..:..:.:.:=--

F _ __ = ----'::.._ TT

N 00

(18.3)

F = número de fallas TI = tiempo total NOO = tiempo no operación

Ejemplo 18.5 Cincuenta válvulas artificiales de corazón fueron probadas durante 10 000 horas en un centro de investigación médica, y tres de ellas fallaron durante la prueba. ¿Cual es la tasa de fallas en términos de a) porcentaje de fallas.?_b) ¿número de fallas por unidad-año? e) Con base en estos datos, ¿cuántas fallas pueden ser esperadas durante un año a partir de la instalación de esas válvulas en 100 pacientes?

=

TF

a)

%

TFn =

b)

número de fallas número probado

= _3_ = 6 OOJo 50

·

F TT-NOO

número de fallas durante el periodo tiempo de operación

Nótese que el tiempo de operación es reducido para aquellas unidades que fallan. En ausencia de dat0s reales, suponemos que las fallas son promediadas a lo largo del periodo de prueba. Así,

= 500 000 unidades-h

Tiempo total (10 000 h)(50 unidades)

Menos: Tiempo de no operación de 3 unidades que fallaron para: promedio de

10

~

Tiempo de operación TF = 3 fallas n 485 000 unidades-h o en términos de años,

TFn

= (OJ>000062) (

24h día

- 15 000 unidades-h

h

= 485 000 unidades-h = 0 .. 0000062 fallas/unidad-h

)(

36~:as

)

= 0.0542 fallas/unidad-año.

e)

[Capítulo 18

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

378

De 100 unidades (

· .~ ~ fa~las

0 0 4

um a -ano

\(lOO unidades)= 5.42 fallas/año .}

El tiempo promedio entre fallas (TPEF) es otro término útil en el análisis de mantenimiento y confiabilidad. El TPEF es el recíproco de TF n: tiempo de operación TPEF = - - - - - - número de fallas

TT- NOO

(18.4)

F

Ejemplo 18.6 Encuéntrese el TPEF para las válvulas de corazón descritas en el ejemplo 18.5. TPEF

_T_T_-_N_O_O_ = 500 000- 15 000 = 161 666.67 unidad-hora/falla F 3 161 666.67 (24)(365)

18.46 unidades-afio/ falla

El valor de 18.46 unidades-año/falla representa el tiempo promedio de servicio entre fallas que puede ser esperado de un grupo de unidades durante los años de servicio. No necesariamente es una indicación de la vida esperada de una unidad.

CONFIABILIDAD CONTRA FALLAS La confiabilidad del producto es la probabilidad matemática de que és!e realice una función específica en un ambiente dado durante un periodo o número de ciclos específicos. Como se sugiere en la figura 18-2, fallas tempranas (quizá debido a ensamble inadecuado o dafio durante el embarque) pueden tender a seguir un patrón exponencial negativo. Durante las operaciones típicas de la vida útil, las fallas ocurren en una base ocasional, generalmente descritas por una distribución de Poisson. Al fallar los componentes, los productos pueden seguir un patrón descrito por una distribución normal. Fallas tempranas

A

1

e

8

Área de

r

pru~bas

y

.Fallas normales

Fallas ocasionales

servicio inicial

Área de cálculos de confiabilidad Tiempo

l

l D

Área de cálculos con distribución normal

Figura 18-2 Tasas de falla del producto

Ejemplo 18.7 El área de manufactura en la planta de un fabricante de medicamentos en New Jersey requiere 5000 lámparas fluorescentes tubulares. Las luces tienen un tiempo de vida distribuido normalmente, con una media de 4000 h y ~na desviación estándar de 120 h. El gerente de la planta ha encontrado que después de que ellOOJo de las lámparas se funden, son afectadas la calidad de los articulos y la productividad de los trabajadores en la planta. Él desea programar las actividades de mantenimiento para que todas las lámparas sean reemplazadas cuando fallen 10% . ¿Después de cuántas horas de operación deben ser programadas las actividades de reemplazo? Al tiempo de vida promedio J.t, 500(o de las lámparas continúan en operación. Debemos encontrar el tiempo más próximo X tal que 40% o más (o 90% en total) están en operación. Dado que la distribución es normal, conocemos (en el A~ndice B) que el número de desviaciones estándar requerido para incluir un área de 0.40 en X= 1.28. Véase la figura '18-3. X-p,

-Z=-u

MANTENIMIENTO

Capítulo 18

111 111 1111

111

" 111 111 X

}.!

111

=4.000 h

Figura 18-3 entQnces

379

Mejorar el diseño de los componentes Simplificar el diseño del sistema Mejorar las técnicas de producción Mejorar el control de calidad Probar los componentes y el sistema Instalar sistemas paralelos Realizar mantenimiento preventivo periódico Medir los componentes y 1 o el sistema

Figura 18-4 Formas de mejorar la confiabilidad X= J.t- Zu

= 4 000- 1.28(120) = 3846 h

La figura 18-4 describe las formas de mejorar el producto o la confiabilidad del sistema. El uso desistemas paralelos es un procedimiento de diseño estándar en muchas aplicaciones difíciles o de capital intensivo. La confiabilidad de componentes en series Rs es: (Series) Rs = R1 · Rz ·' · Rn

(18.5)

Para circuitos paralelos la confiabilidad RP del sistema está determinada por (Paralelo) Rp = 1 - (1- Rsi)(I - Rsz)

(18.6)

Un sistema de control de ácido tiene tres componentes en serie con confiabilidades de (R 1, R2 y R3), como se muestra en la figura 18-5. Ejemplo 18.8

R,

Figura 18-5 Figura 18-6

a) b)

Encuéntrese la confiabilidad del sistema. ¿Cuál seria está última si fuera agregado un circuito paralelo?

a)

Series Rs = R1 • R 2 • R3 = (0.95)(0.98)(0.90) = 0.84

"i-···

' · ,!·

b)

J l J

El diseño del sistema paralelo debe ser como se muestra en la figura 18-6, donde Rs1 y R 52 son las confiabilidades calculadas de las series de circuitos respectivos. Paralelo Rp = 1- (1- Rst)(l- Rs2) = 1- (1-0.84)(1-0.84) = 0.97

El TPEF puede ser usado para expresar la confiabilidad de un componente o un sistema si la tasa de fallas es constante. Si de nuevo R representa la confiabilidad del sistema, y t el periodo en cuestión, entonces R

= e-ft/TPEF)

(18. 7)

donde e = la base del logaritmo natural, 2.7183. . Ejemplo 18.9 Las válvulas de seguridad usadas en una refinería de petróleo tienen una tasa de fallas constante con un TPEF de 16 años. ¿Cuál es la probabilidad de que una válvula recién instalada funcione sin falla durante los siguientes

ocho años?

\ R

=

e-{t/TPEF)

= e-<sn6> = e-t/2 = _1_ =~ = .. e 112 v' e V2.7183

_1_ = 0.6065

1.6478

380

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

[Capítulo 18

Problemas resueltos COSTOS DE MANTENIMIENTO PREVENTIVO Y CORRECTIVO

18.1

Decisiones de reemplazo cuando la vída de operación es conocida y constante. Una máquina automática en una mina de Wyoming tiene dos embragues que deben ser reemplazados periódicamente. El embrague A cuesta $40, puede ser instalado por $50, y operará ~atisfactoriamente durante 300 h. El emgrague B cuesta sólo $30, puede ser instalado por $35, y operará durante 400 h. Véase la figura 18-7. Ambas pueden ser instaladas en un solo trabajo por $45. Compárense los costos de reemplazo de los embragues por separado y reemplazándolos juntos (úsese un ciclo de vida de 3600 horas).

Reemplazo individual

A: 9 veces a $90 = $810 B: 6 veces a 65 = 390 A + B: 3 veces a 115 = 345 Total $1 545

Reemplazo juntos (cada 300 h): A

+

B: 12 veces a $115 = $1380

Conclusión:•·Los costos de reemplazo de cada uno son $1545- 1380 = $165 más por 3600 horas.

MANTENIMIENTO

capítulo 18]

381

MODELOS DE VALOR ESPERADO Y PROBABILÍSTICOS 18.2

Los almacenes de la planta de una compañía química tienen 15 máquinas moldeadoras idénticas, las cuales producen una variedad de productos moldeados que generan una utilidad de $100 por máquina diariamente. Las máquinas fallan de acuerdo con una distribución de Poisson con un promedio de 2.2 máquinas por día. a)

¿Cuál es la probabilidad de tener exactamente tres máquinas descompuestas un día dado?

b)

¿Cuál es la pérdida de utilidad esperada por día debido a su tasa de fallas Poisson de 2.2 por día?

e)

Si se tienen máquinas de reserva que pueden ser mantenidas a un costo de $40 por máquina por día, ¿cuántas estarán justificadas?

a)

Debido a que las fallas siguen una distribución de Poisson, ia probabilidad de X máquinas fallando en un día dado es: . Axe-A P(X)=

donde X

7--

= número de máquinas descompuestas

= 3

A = tasa promedio de fallas = 2.2/ día

e=-2./Jg

(2.2ie-2.2

P(X

= 3) = ~- = 0.1966

= 200Jo de probabilidad

(Nótese que los valores pueden ser calculados o tomados del apéndice D.) b)

La pérdida esperada por día es: E(X) =X· P(X)

donde x

=

cantidad de pérdida

=

$100/ máquina/ día

P(X) = valor promedio de la distribución = 2.2 máquina/ día

E(X) = 100(2.2) = $220/ día

Por tanto,,

Nótese que la pérdida esperada puede también ser obtenida calculando la suma de las cantidades perdidas multiplicada por la probabilidad (Poisson) con que puedan ocurrir como se muestra en la tabla 18-6. Los valores de probabilidad vienen del Apéndice D. Tabla 18-6 ~;:.~

..•

~ ..~-':

,¡ 1

Número de falla

,.

."f

Cantidad de utilidad perdida

Pérdida esperada de utilidad

X

X· P(X)

0.1108 0.2438

o

$ ()

1

lOO

24

o

(

Poisson P(X)

2

0.2681

200

54

3

0.1966

300

59

4

0.1082

400

43

5

0.0476

500

24

6

0.0174

600

lO

7

0.0055

700

4

X

0.0019

800

2

9

0.0005

900

()

10

0.0001

1 000

-$220o

382

[Capítulo 18

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

e)

Sin máquinas de reserva, la pérdida de utilidad es indicada en el inciso b) anterior. Teniendo una máquina de reserva, no hay pérdida con cero o una falla; con dos fallas, la pérdida es de sólo $100, y ocurre con una probabilidad de 0.2681, por lo que la pérdida esperada es de ($100)(0.2681) = $27. Similarmente, con tres fallas, la pérdida esperada es de ($200)(0.1966) = $39. Si tenemos dos máquinas de reserva, no existe pérdida hasta que fallan tres máquinas y la pérdida esperada es ($100)(0.1966) = $20. Los valores restantes son mostrados en la tabla 18-7. Conclusiones: Dos máquinas de reserva reducen la pérdida esperada.

[i

Tabla 18-7 Número de máquinas descompuestas

o 1 2

Pérdida esperada de utilidad Número de máquinas de repuesto

1

()

24 54 (100)(0.2681)

3

59 (200)(0.1966)

4

43 (300)(0.1082)

5

24 (400)(0.0476) 10 (500)(0.0174)

6

o o

o

= 27 = 39 = 32 = 19 = 9

2

3

4

o o o

o o o o

o o o o o

20 14

11 10

7

5

3

3

3

2

2

= 1 = o = o

1

1

1

o

o o

o o

7

4 (600)(0.0055) =

8 9

2 (700)(0.00 19) o (800)(0.0005)

22

o

10

o

Pérdida total esperada

$ 220

$ 130

$

+ -o -

+ 40 -

+ 80 ·--

Más costo de máquinas de repuesto a $40 c/u Total

(900)(0.0001)

$ 220

$ 170

67

$ 147

$

29

+120 $ 149

5

$

11

+160 $ 171

,/

:¡ 'ií ·¡1!

¡;¡

11

[l j:l

18.3 · ::_.,

Modelo probabilístico. Una refinería de cobre en Arizona tiene 40 celdas de flotación, las cuales pueden recibir mantenimiento preventivo a $100 cada una. Si las celdas se d~scomponen, cuesta $500 reintegrarlas al servicio (iJ:tcluyendo tiempo de limpieza no programado y costos de reparación). Los registros muestran que las probabilidatles de falla después del mantenimiento son los que se indican en la tabla 18-8.

¡; i:. ~.:

Tabla 18-8 Meses después del mantenimiento

Probabilidades de falla

1

0.2

2

0.1

3

0.3 0.4

4

¿Debe ser seguida por una política de mantenimiento preventivo (MP)? Si es así, ¿qué tan frecuentemente deben ser atendidas laif·cetdas?

MANTENIMIENTO

383

Determínense los costos de las políticas alternativas de mantenimiento preventivo, y compáreseles con el costo de una política de mantenimiento correctivo. a)

Mantenimiento preventivo cada mes Costo

=

costo de servicio + costo de reparación

número = ( de c~ldas servidas

)~ostodeo ser~icio/

+

umdad

= (40 celdas)($100/ celdas)

= b)

(número esperado)( costo de ) de fall~s. entre repar~ción/ . serviCIOS umdad

+ (40 celdas x 0.2)($500/celda)

$4000 + 8($500) = $8000

Mantenimiento preventivo cada dos meses Obsérvese que una política de mantenimiento bimestral implica un costo de servicio de (4000) más el costo de las reparaciones en ambos, el primero y el segundo mes. Durante el primer mes 4Ó x 0.2 = 8 máquinas se espera que fallen. Durante el segundo mes, 40 x 0.1 = 4 máquinas se espera que fallen. Además, algunas de las máquinas (20o/o) que se descomponen en el primer mes (y fueron reparadas en base correctiva) se espera que fallen de nuevo en el segundo mes (antes de que el mantenimiento preventivo tenga lugar). número esperado de fallas costo= ( costo. . ) + \ de serviCIO

~:~•) +(~ mese~ + (repeticiones)

d [

(

l

durante

costo de

(reparación ) unidad

+ (40 X 0.2 + 40 X 0.1 + 8 X 0.2)$500 = $4 000 + (8 + 4 + 1.6)$500 = $4 000 + $6 800 = $10 800 = $4 000

Costo/mes = $10 800-:-2 = $5 400 e)

Mantenimiento preventivo cada tercer mes Más allá de un periodo de dos meses esto se vuelve más fácil de establecer en un formato tabular donde el número esperado de fallas pueda ser determinado sistemáticamente antes de multiplicar esos valores por el costo de reparación ($500). Como se muestra en la tabla 18~9, un patrón para calcular el número esperado de fallas sur-

Tabla 18-9 Determinación del número esperado de fallas durante el periodo Tipo de política de ,j~fp

poüticade

MP

2

3

4

(40)(0.2) = 8.0

Igual que el periodo 1

Igual que el periodo 1

Igual que el periodo 1

(40)(0.2) = 8.0

(40)(0.1)=4.0 (8)(0.2) =l l 5.6

Igual que el periodo 1

Igual que el periodo2

'

1

1 mes Política de :MP2meses

·Política

'

RO

..M 13.6

= 8.0

(40)(0.1)= 4.0 (8)(0.2) = l l 5.6

. (40)(0.3) = 12.0 (8)(0.1) = 0.8 (5.6)(0.2) = _ill 13.92

Igual que el periodo 1

8.0 5.6 13.92 27.52

(40)(0.2)

= 8.0·

(40)(0.1) = 4.0 (8)(0~2) = 1.6

(40)(0.3) = 12.0 (8)(0.1) = 0.8 (5.6)(0.2)= 1.12 13:92

(40)(0.4) = 16.0 (8)(0.3) = 2.4 (5.6)(0.1) = 0.56 (13.92)(0.2) = 2.78 21.74

8.0 5.6 13.92 21.74 49.26

meses

,~

8.0

(40)(0;2)

deMP3

•POlítica de ·MP4meses

Número esperado acumulado de fallas durante el periodo deMP

5.6

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

384

[Capítulo 18

ge al asignar a las 40 celdas las respectivas probabilidades de falla para 1, 2, 3 o 4 meses después de que se ha dado mantenimiento como se mostró en los datos originales. Nótese que cada probabilidad se aplica a la población entera (40 celdas) y no sólo a las unidades restantes; esto preserva la probabilidad de que las 40 celdas puedan fallar durante el periodo de 4 meses. Además, cada vez que algunas celdas fallan en uno de los primeros meses, son reparadas y regresadas, y se les asigna su probabilidad original (0.2) de fallar otra vez en el siguiente periodo. Por esto, bajo la política de MP cada tres meses, las ocho unidades que se espera que fallen en el periodo 1 tienen una probabilidad renovada de 0.2 de fallar en el periodo 2 porque el periodo 2 se vuelve su primer mes después del mantenimiento. Agregando su valor esperado de falla (1.6) al valor original del periodo 2 (4.0) da un valor total esperado de 5.6 celdas, las cuales a su vez son renovadas y llevadas al periodo 3, resultando en un valor esperado de 1.12. Nótese que el periodo 3 también tiene una asignación original de fallas (12.0) más la probabilidad del segundo periodo, de fallas (0.1) asociada con la proporción de las (ocho) celdas que fueron renovadas en el periodo 1 y que no fallaron en el periodo 2. El número esperado acumulado de fallas B en M meses puede ser expresado por medio de la ecuación (18.1)

8" =Ni Pn + 8n_,p, + 8n-2P2 + · · · + 8,Pn-1 1

donde

N = número de celdas P = probabilidad de falla en un mes dado después del mantenimiento n = periodo de mantenimiento

Entonces:

8,

= N(p,) =

(40)(0.2)

= 8.0

82 = N(p, + p2) + 8,p, = 40(0.2 + 0.1) + 8(0.2) = 13.6 83 = N(p, + P2 + P3) + 82p1 + 81p2 = 40(0.2 + 0.1 + 0.3) + 13.6(0.2)

+ 8(0.1) = 27.52

84 = N(p, + P2 + P3 + P4) + 83p1 + 82p2 + 81p3 = 40(1.0) + 27.52(0.2) + 13.6(0.1) + 8(0.3)

= 49.26

Las diferencias entre los acumulados totales mensuales representan las fallas en cada periodo. Entonces, el número esperado de fallas durante el periodo 2 es 13.6-8.0 = 5.6, lo cual concuerda con la tabla 18-9. La tabla 18-10, análisis de costo de mantenimiento preventivo, lleva al análisis de costos para la determinación del costo total esperado para las diferentes políticas de mantenimiento preventivo.

Tabla 18-10 Análisis de costos de mantenimiento preventivo, politica de MP

Fallas acumuladas durante el periodo de MP Costo a $500 e/ u Más; costo de MP a $100/ celda

1 mes

2meses

3 meses

4meses

8.00

13.60

27.52

49.26

$ 13 760

$24 630

$ 4 000

$

6800

+4000

+4000

+4000

+4 000

Costo total para política MP deMmeses

$ 8000 (IM)

$lO 800 (2M)

$ 17 760 (3M)

$28630 (4M)

Costo mensual

$ 8 000

$ 5 400

$ 5 920

$ 7 158

El costo de seguir cualquier política de MP (por ejemplo, $5400 para una política de 2 meses) debe ser comparado con el costo de una política de mantenimiento correctivo. El costo esperado de seguir una política de correctivo CP es simplemente el costo C, de reparación de las N celdas dividido entre el número esperado de periodos entre fallas :L Tn(Pn):

(18.8)

MANTENIMIENTO

capítulo 18]

donde Tn Pn

=

385

número de periodos después de la reparación

= probabilidad de falla durante un periodo, ¿ Tn(Pn) = 1(0.2)

Entonces:

n

+ 2(0.1) + 3(0.3) + 4(0.4)

= 2.9 meses entre fallas -~<4_0_c_el_da_s....,.)(..:...$5_00..;_/_f_al_la_-c.....;;e=ld.....;.;ar,_)_

2.9 meses/falla

= $68971 mes

Conclusión: Tanto la política de mantenimiento preventivo cada dos meses, como la de cada 3 meses ($5400 y $5920, respectivamente) son preferibles a la de mantenimiento correctivo ($6897) y es preferible la política de mantenimiento bimestral.

MODELO DE SIMULACIÓN PARA ESTIMAR EL COSTO DEL MANTENIMIENTO CORRECTIVO

18.4 Decisión de reemplazo donde la vida de operación es variable. Anodized Aluminum, Inc. tiene tres circuitos interruptores de gran uso que controlan el equipo de procesamiento electrolítico en una gran planta. La falla de cualquiera de los circuitos detiene las operaciones con los resultantes costos de tiempo perdido de $300 por hora. Los interruptores cuestan $150 cada uno y el tiempo de instalación es de 30 minutos para reemplazar uno, 45 minutos para dos, y una hora para los tres. El costo de la mano de obra de la instalación es de $90 por hora. Se han recolectado datos históricos de la vida de los interruptores y se han hecho simulaciones para ayudar a determinar cuál política de mantenimiento adoptar: a) Reemplazar cada interruptor después de su falla. b) Reemplazar los tres interruptores después de que uno falla (los tiempos de servicio simulados hasta la falla son mostrados en la tabla 18-11.) e) Reemplazar cada interruptor si falla, más cualquier otro interruptor con 30 días o más de operación.

Tabla 18-11 Días hasta la falla Interruptor A

Interruptor B

Interruptor C

18 2 46 13 42 25 2

3 30 24 42 21 22 21 14 20 31 12 22 38 31

28 11 33 20 38 13 29 45 20 35 20 19 32 15

16

12 27 15 20 32 9

[Capítulo 18

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

386

Con propósitos de ilustración debemos suponer que un tiempo acumulado de operación de 200 días es adecuado para la comparación de las políticas. Por esto, acumulamos los tiempos hasta alcanzar 200 días. a) Reemplácese cada interruptor después de su falla (véase la tabla 18-12): Tabla 18-12

Días hasta la falla Periodo de reemplazo número 1 2 3

4 5 6

7 8 9 10 11 12 13

14

Interruptor A Interruptor B Interruptor C Cada uno Acumulado Cada uno Acumulado Cada uno Acumulado 18 2 46 13 42 25 2 16 12 27 15 20 32 9

18 20 66 79 121 146 148 164 176 203 218 238 270 279

Número de reemplazos para el día 200

3 30 24 42 21 22 21 14 20 31 12 22 38 31

9

28 11 33 20 38 13 29 45 20 35 20 19 32 15

3 33 57 99 120 142 163 177 197 228 ]40 262 300 331

7 (25 total)

9

Tabla 18-tj

Tiempo perdido ·número 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

28 39 72 92 130 143 172 -217 237 272 292 311 343 358

Tiempo de la próxima falla (días) Incremental

Acumulado

3 2 24 13 21 13 2 14 12 27 12 19 32 9

3 5 29 42 63 76 78 92 104 131 143 162 194 -203

387

MANTENIMIENTO

capítulo 18]

Co~to de materiales (mterruptc.res)

= ( número

) (. costo ) reemplazado. \mterruptor:

= (25)($150) =

( número \ ( número ) (. Costo de mano de obra= ,reemplazado) . de horas 0.5 h falla

= (25 interruptores) (

costo horas

$3750

).

)e~o)

l 125

' ) (.._. · _ costo __ ) Costo de tiempo perdido t = (. número •) ( numero remplazado horas \ h =

= (25)(0.5)($300)

Costo total

b)

3 750 $8 625

Reemplácense los tres interruptores después de que uno falla. Con esta política, la primera falla es en el interruptor B a tres días, por lo que A y C son reemplazados entonces. Continuando, podemos determinar el número de fallas para 200 h de operación por la acumulación del tiempo más corto de Jos tres interruptores como se muestra en la tabla 18-13. (Alcanzamos 200 h después de la falla número 13).

. ( múmero ) ( interruptores Costo matenales = de fallas falla

= (J 3)(3)($150) número ) (. número de h

Costo de mano de obra = ( ' de fallé..s

falla

(13 fallas) Costo de tiempo perdido

costo interruptor

. 1 1 \

= $ 5 850 costo ) h

(__ l_h-)($<)()')

\

)

1 170

rana .. h

= ( número ) (número de h. ) (costo) de fallas

para el cambto

= (13)(1 )($300)

h

.

3 900 Costo total $10 920

Gráfica de fallas

A

B

Figura 18-8 t No fallan dos interruptores al mismo tiempo.

C

[Capítulo 18

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

388

e)

Reemplácese cada interruptor después de su fa( la, más cualquier otro interruptor con 30 días o más de operación. La gráfica anexa (figura 18-8) identifica los reemplazos adicionales con líneas punteadas. El primer reemplazo conjunto ocurre en la séptima falla, cuando B falla después de 24 días de operación. Para ese tiempv (día 57) el interruptor A ha operado por 57- 20 = 37 días, por lo que también debe ser reemplazado (aun cuando puede operar satisfactoriamente otros nueve días). Desafortunadamente, el reemplazo de A falla en 13 días, pero para este tiempo C ha operado por 31 días, por lo que debe ser reemplazado junto con A. )( · costo ) = (28){$150) = $4200 \ mterruptores . interruptor = 18 reemplazos sencillos a (0.5 h)($90/h) = $810 Costo de mano de obra 5 reemplazos dobles a (0. 75 h)($90/h) = 338 Costo de materiales

= ( . número de

1148 = 1148 Costo de tiempo perdido = 18 fallas a 0.5 h

= 5 fallas de 0.75 h

= 9.00 h = 3.75 h

Total

12.75 h a $300 = 3825 Costo total $9173

La política de menor costo es reemplazar cada interruptor después de su falla.

MODELOS DE COLAS PARA ANALIZAR EL MANTENIMIENTO DE INSTALACIONES DE SERVICIO 18.5 El tiempo requerido para cambiar un filtro en cualquiera de 500 mezcladoras industriales puede ser considerado constante en 15 minutos por filtro. Los registros de mantenimiento muestran que la tasa de fallas de los filtros está distribuida de acuerdo con una distribución de Poisson, con una media de 2 por hora. a) Encuéntrese el número promedio de mezcladoras que esperan un reemplazo de filtro. b) Encuéntrese el tiempo de espera promedio de una mezcladora para ser reparada.

donde

A = hora de llegada = 2/h J.l = tasa de servicio = (filtro/ 15 min)(60

mini h)

= 4/h

22

Nq(c)

b)

18.6 ..-:. ~

Tq(c)

=

2

J.L(: _A)

=

( )( _ ) = 0.25 mezcladoras 24 4 2

)(! _2) = 0.125 h = 750 minutos

( 24

Una empresa textil considera un costo de $30 por hora para la mano de obra directa e indirecta de ..rn.antenimiento y calcula los costos del tiempo perdido en $15Ó por hora/máquina. Si las fallas se sujet~n a una distribución de Poisson con una media de cuatro por hora, y el número promedio de unidades que un trabajador puede atender es de seis por hora (distribuidas exponencialmente), ¿cuál es el tamaño óptimo de las cuadrillas de mantenimiento? En ausencia de otra informació'l, calcúlese el costo total de mantenimiento (cuadrilla + tiempo perdido) por hora, comenzando con un trabajador, e incrementando el tamaño de la cuadrilla hasta que el costo total sea minimizado. El número de unidades descompuestas es el número promedio en el sistema, Ns:

donde

J.l = tasa promedio de llegada

= 4/h

J.l =tasa promedio de servicio (varia dependiendo del tamaño de la cuadrilla)

Para una cuadrilla de 1: Costo de cuadrilla = 1 trabajador a $30/ h = $30 Costo del tiempo = (NJ(costo/h) =

(6 ~ 4) ($150/h)

= 300

$330/h

1

Capítulo 18]

MANTENIMIENTO

389

Para una cuadrilla de 2: Costo de cuadrilla = 2 trabajadores a $30/ h = $60 Costo del tiempo =

C2~ 4) ($150/h)

75 $135/h

Para una cuadrilla de 3:

= 3 trabajadores a $30/ h = $90

Costo de cuadrilla

Costo del tiempo=

Cs~ 4) ($150/h)

43 $133/h

Para una cuadrilla de 4: Costo de cuadrilla = 4 trabajadores a $30/ h = $120 Costo de tiempo=

( 24 ~ 4)($150/h) = ~

($150/h)

Los costos totales para los tamafios 2 y 3 están tan cercanos uno del otro, que factores no económicos deben probablemente ser el criterio de decisión.

Problemas suplementarios 18.7

Manchester (Inglaterra) Woolen Mili ha mantenido registros de las fallas en sus máquinas cardadoras durante un afio de 300 días de trabajo, como se muestra en la tabla 18-14. Tabla 18-14 Número de fallas

Frecuencia (en días)

o

40 150 70 30 - 10 300

1 2 3 4

1

La empresa estima que cada falla cuesta $65, y está considerando adoptar un programa de mantenimiento preventivo que podría costar $20 por día y limitar el número de fallas a un promedio de una por día. ¿Cuáles son los ahorros anuales esperados del programa de mantenimiento preventivo? Respuesta $1800 por afio. 18.8

Cascade Plastics tiene un grupo de máquinas moldeadoras que requieren mantenimiento correctivo a una tasa promedio (distribuida en forma Poisson) de seis por día. Cada técnico de mantenimiento puede dar servicio, distribuido en forma de Poisson a un promedio de ocho por día. Si los costos del tiempo perdido son $400 por día de trabajo de ocho horas, ¿qué tamafio de cuadrilla de mantenimiento será el menos costoso? Los costos de mano de obra de mantenimiento son de $15 h. Respuesta Dos técnicos de mantenimiento a un costo de $480 por día.

18.9

En una operación simulada, un trabajador de mantenimiento recibe solicitudes de servicio y proporciona éste durante un p~jodo de ocho horas, como se muestra en la tabla 18-15. El costo de mano de obra de mantenimiento es de $14 por Hora, y el tiempo d~ retraso (cuando las máquinas no están siendo operadas o reparadas, sino que están simplemente esperando por servicio) es de $45/h. Encuéntrese a) el costo de tiempo ocioso para el trabajador de JJ,lantenimiento y b) el costo de tiempo de retraso para las máquinas. Respuesta a) $35 b) $90

[Capítulo 18

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

390

Tabla 18-15 Tiempo de llegada de la solicitud (reloj)

Tiempo requerido de servicio (horas)

0:00 1 :00

1.5 0.5

3:30

2.0 0.5

4:00 7:00

18.10

1.0

Worldwide Construction Co. ha recibido un gran contrato para la construcción de una autopista, y será penalizada con $2500 por cada día de retraso en la programación. Cada falla en un vehículo durante el turno del día cuesta un promedio de $50 en reparación y costos de servicio de mantenimiento más la pérdida de un décimo de día en el tiempo de terminación. Los vehículos pueden ser atendidos con tiempo extra durante un turno en la tarde (sin pérdida del tiempo de producción) a un costo de $80 cada uno. (Supóngase 10 vehículos). Véase la tabla 18-16.

Tabla 18-16 Semanas después del mantenimiento

Probabilidad de fallas

1 2 3

0.1 0.1 0.3 0.5

4

a) ¿Cuál será el costo esperado de seguir una política de aguardar hasta que falle un vehículo para atenderlo? b) ¿Qué tan frecuentemente deben ser atendidos los vehículos? Respuesta a) $938 b) cada tres semanas

18. U

.;;_:-:

Una planta procesadora de vegetales en el Valle de Sacramento tiene una cuadrilla de mantenimiento para atender las reparaciones en. cualquiera de los edificios con base en dar prioridad al primero que lo solicita. Las fallas ocurren a una tasa de = 5 por semana (distribución de Poisson) pero la cuadrilla puede atender a un promedio de =.ocho fallas por semana (tiempos de servicio con distribución exponencial negativa). Encuéntrese a) O!o U, b) T5 , e) N 5 , d) T w' e) Nq y./) la probabilidad de que la cuadrilla encuentre tres fallas por las cuales preocuparse a la vez. (Nota: Véanse las ecuaciones de colas en el capítulo 15) -.Respuesta a) 62.5% b) 0.23 semanas e) 1.67 fallas d)0.20 semanas e) 1.04 ./)0.09.

'

18.12 Quick Freeze Foods tiene una línea de maíz con dos separadores operando en secuencia para cortar los granos de la mazorca. Las cuchillas en ambos, la primaria P y la secundaria S se desgastan y deben ser reemplazadas periódicamente, como se muestra en la tabla 18-17. Tabla 18-17

Primaria Secundaria Ambas

Costo de la cuchilla ($)

Costo de instalación ($)

Vida de operación

$ 60 40

70

80h lOOh

100

90

60

¿Las cuchillas deben ser reemplazadas por separado al final de su vida de operación o cada 80 horas? Hagáse la comparación sobre. .un periodo de 800 horas. Respuesta Reemplazar ambas cada 80 horas.

MANTENIMIENTO

Capítulo 18]

391

18.13 En respuesta a la solicitud de un cliente por datos de la tasa de fallas, un fabricante de instrumental probó un grupo de 30 instrumentos sobre un periodo de prueba de 2000 horas y encontró que fallaron cuatro. Encuéntrese a) TFa¡0 y b) TF (en fallas por unidad por año). Respuesta 13.30Jo b) 0.625 fallas por año. 18.14 El sistema de purificación en una planta de tratamiento de agua tiene tres componentes en serie (R 1, R 2, y R 3). La confiabilidad de los com¡:-onentes permanece constante en un periodo de tres meses y se indica en la figura 18-9. Al final de cada periodo de 3 meses todos los componentes son reemplazados, sin importar la duración del servicio. Entre tanto, cada vez que un componente falla, el costo del tiempo perdido y de reparación es de $300. ¿Cuál es el costo anual esperado de tiempo perdido y reparación?

Fig. 1S..9

Respuesta $519.60

1

~

l 1

18.15

El gerente de mantenimiento de una empresa nacional de camiones ha encontrado que pueden obtenerse sustanciales ahorros en el costo de las llantas contratando con un fabricante el reemplazo de éstas en toda la flotilla cada vez. Para aumentar la seguridad, el gerente piensa que esto debe ser hecho cuando 15% de las llantas están totalmente desgastadas. Si la vida de una llanta está normalmente distribuida con una media de 30 meses y una desviación estándar de tres meses, ¿cuándo debe hacerst.: el reemplazo? Respuesta 26.9 meses

18.16

Las válvulas relevadoras de presión en una planta química tienen un TPEF de 30 años. Suponiendo que la tasa de fallas es constante, ¿cuál es la probabilidad de que funcionen sin fallar durante 10 años? Respuesta O. 78.

·- ...

Apéndice A Tabla de números aleatorios 27767 13025 80217 10875 54127 60311 49739 78626 66692 44071 59820 25704 22304 17710 25852 46780 59849 47670 94304 08105 64281 66847 72461 21032 95362 49712 58275 89514 15472 12120 95294 66986 80620 55411 95083

43584 14338 36292 62004 57326 42824 71484 51594 13986 28091 96163 91035 90314 59621 58905 56487 96169 07654 71803 59987 61826 70495 33230 91050 67011 97380 61764 11788 50669 86124 00556 34099 51790 85667 06783

85301 54066 98525 90391 26629 37301 92003 16453 99837 07362" 78851 26313 78438 15292 55018 75211 87195 30342 73465 21437 18555 32350 21529 13058 06651 10404 97586 68224 48139 51247 70481 74474 11436 77535 28102

88977 15243 24335 61105 19087 42678 98086 94614 00582 97703 16499 77463 66276 76139 56374 10271 46092 40277 09819 36786 64937 02985 53424 16218 16136 55452 54716 23417 36732 44302 06905 20740 38072 99892 57816

29490 47724 24432 57411 24472 45990 76668 39014 81232 76447 87064 55387 18396 59526 35824 36633 26787 11049 58869 49226 64654 01755 72877 06554 57216 09971 61459 46376 26825 87112 21785 47458 40405

71209 85561

69714 66733 24896 06368 88779 43242 73209 97066 44987 42537 13075 72681 73538 52113 71708 68424 60939 72049 35220 77837 25843 14750 17334 07850 39618 59481

21647 25366 05511 21476 41101 64809 68032 92061 29671

94015 74108 62880 11748 17944 66067 54244 30945 69170 08345 73035 47431 43277 53856 30540 17374 59202 83012 09504 98524 41145 48968 39283 73950 49856 37006 87417 94746 12459 14713 49386 06312 60942 92329 77936

64874 88222 87873 12102 05600 42792 91030 57589 37403 88975 41207 43905 58874 30743 27886 52003 11973 09832 96412 97831 42820 38603 04149 79552 99326 22186 17198 49580 91314 7ll8t 54480 88940 00307 98932 63574

32444 88570 95160 80580 60478 95043 45547 31732 86995 35841 74699 31048 11466 08670 61732 70707 02902 25571 90193 65704 14924 70312 90850 24781 40902 72682 21443 01176 80582 13177 23604 15995 11897 78284 31384

48277 74015 59221 41867 03343 52680 70818 57260 90307 85771 09310 56699 16082 84741 75454 70214 33250 77628 79568 09514 39650 05682 64618 89683 05069 07385 41808 28838 71944 55292 23~54

69321 92674 46347 51924

Fuente: Paul G. Hoel, Elementary Statistics. 2d ed., John Wiley and Sons, Inc. New York, 1966. Reproducido con permiso del editor.

392

Apéndice 8 Áreas bajo la distribución normal de probabilidades

~

1

Los valores en la tabla representan la proporción del área bajo la curva nórmal entre la media ( fJ.. = O) y un valor positivo de z.

o

l

z

~ ~

.l

1

i

1 1

1

~ ~

1

~

!

1 ~

¡

l 'l

,l

z 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

1.0

1.1

1

1.2 1.3

1

1.5

1.4 .

~

~1 1

1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 ,.::.-:: 2.4

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0:09_

0.0000 0.0398 0.0793 0.1179 0.1554

0.0040 0.0438 0.0832 0.1217 0.1591

0.0080 0.0478 0.0871 0.1255 0.1628

0.0120 0.0517 0.0910 0.1293 0.1664

0.0160 0.0557 0.0948 0.1331 0.1700

0.0199 0.05% 0.0987 0.1368 0.1736

0.0239 0.0636 0.1026 0.1406 0.1772

0.0279 0.0675 0.1064 0.1443 0.1808

0319 0.0714 0.1103 0.1480 0.1844

0.0359 0.0753 0.1141 0.1517

0.1915 0.2257 0.2580 0.2881 0.3159

0.1950 0.2291 0.2611 0.2910 0.3186

0.1985 0.2324 0.2642' 0.2939 0.3212

0.2019 0.2357 0.2673 0.2%7 0.3238

0.2054 0.2389 0.2703 0.2995 0.3264

0.2088 0.2422 0.2734 0.3023 0.3289

0.2123 0.2454 0.2764 0.3051 0.3315

0.2157 0.2486 0.2794 0.3078 0.3340

0.2190 0.2517 0.2823 0.3106 0.3365

0.2224 0.2549

0.3413 0.3643 03849 0.4032 0.4192

0.3438 0.3665 0.3869 0.4049 0.4207

0.3461 0.3686 0.3888 0.4066 0.4222

0.3485 0.3708 0.3907 0.4082 0.4236

0.3508 0.3729 0.3925 0.4099 0.4251

0.3554 0.3770 0.3%2 0.4131 0.4279

0.4345 0.4463 0.4564 0.4649 0.4719

0.4357 0.4474 0.4573 0.4656 0.4726

0.4370 0.4484 0.4582 0.4664 0.4732

0.4382 0.4495 0.4591 0.4671 0.4738

0.3577 0.3790 0.3980 0.4147 0.4292 0.4418 0.4525 0.4616 0.4693 0.4756

0.3599 0.3810 0.3997 0.4162 0.4306

0.4332 0.4452 0.4554 0.4641 0.4713

0.3531 0.3749 0.3944 0.4115 0.4265 0.4394 0.4505 0.4599 0.4678 0.4744

0.4535 0.4625 0.4699 0.476.1

0.3621 03830 0.4015 0.4177 0.4319 0.4441 0.4545 0.4633 0.4706 0.4767

0.4772 0.4821 0.4861 0.4893

0.4783 0.4830 0.4868 0.4898 0.4922

0.4788 0.4834 0.4871 0.4901 0.4925

0.4941 0.4956 0.4%7 0.4976 0.4982

0.4943 0.4957 0.4%8 0.4977 0.4983

0.4793 0.4838 0.4875 0.4904 0.4927 0.4945 0.4959 0.4969 0.4977 0.4984

0.4987

0.4988

0.4988

2.5 2.6 2.7 2.8 2.9

0.4938 0.4953 0.4%5 0.4974 0.4981

. 0.4778 0.4826 0.4864 0.48% 0.4920 0.4940 0.4955 0.4966 0.4975 0.4982

3.0

0.4987

0.4987

~.4918

0.4406 0.4515 0.4608 0.4686 0.4750

0~4429

0~1879

0~2852

0.1133 0.3389

0.4808 0.4850 0.4884 0.4911 0.4932

0.4812 0.4854 0.4887 0.4913 0.4934

0.4817 0.4857 0.4890 0.4916 0.4936

0.4946 0.4960 0.4970 0.4978 0.4984

0.4803 0.4846 0.4881 0.4909 0.4931 0.4948 0.4%1 0.4971 0.4979 0.4985

0.4949 0.4962 0.4972 0.4979 0.4985

0.4951 0.4963 0.4973 0.4980 0.4986

0.4952 0.4964 0.4974 0.4981 0.4986

0.4989

0.4989

0.4989

0.4990

0.4990

0.4798 0.4842 0.4878 0.4906 0.4929

Fu;l,te: Paul G. Hoel, Elementary Statistics. 2d. ed., John Wiley and Sons, Inc. New York, 1966. Reproducido con permiso del editor.

393

Apéndice C Valores de la distribución binomial

P(XIn,p) =

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

o

0.9500 0.0500

0.9000 0.1000

0.8500 0.1500

0.8000 0.2000

0.7500 0.2500

0.7000 0.3000

0.6500 0.3500

0.6000 0.4000

0.5500 0.4500

0.5000 0.5000

o

0.9025 0.0950 0.0025

0.8100 0.1800 0.0100

0.7225 0.2550 0.0225

0.6400 0.3200 0.0400

0.5625 0.3750 0.0625

0.4900 0.4200 0.0900

0.4225 0.4550 0.1225

0.3600 0.4800 0.1600

0.3025 0.4950 0.2025

0.2500 0.5000 0.2500

o

0.8574 0.1354 0.0071 0.0001

0.7290 0.2430 0.0270 0.0010

().6141 0.3251 0.0574 0.0034

0.5120 0.38_40 0.0960 0.0080

0.4219 0.4219 0.1406 0.0156

0.3430 0.4410 0.1890 0.0270

0.2746 0.4436 0.2389 0.0429

0.2160 0.4320 0.2880 0.0640

0.1664 0.4084 0.3341 0.0911

0.1250 0.3750 0.3750 0.1250

o

0.8145 0.1715 0.0135 0.0005 0.0000

0.6561 0.2916 0.0486 0.0036 0.0001

0.5220 0.3685 0.0975 0.0115 0.0005

0.4096 0.4096 0.1536 0.0256 0.0016

0.3164 0.4219 0.2109 0.0469 0.0039

0.2401 0.4116 0.2646 0.0756 0.0081

0.1785 0.3845 0.3105 0.1115 0.0150

0.1296 0.3456 0.3456 0.1536 0.0256

0.0915 0.2995 0.3675 0.2005 0.0410

0.0625 0.2500 0.3750 0.2500 0.0625

0.7738 0.2036 0.0214 0.0011 0.0000

0.5905 0.3280 0.0729 0.0081 0.0004

0.4437 0.3915 0.1382 0.0244 0.0022

0.3277 0.4096 0.2048 0.0512 0.0064

0.2373 0.3955 0.2637 0.0879 0.0146

0.1681 0.3602 0.3087 0.1323 0.0284

0.1160 0.3124 0.3364 0.1811 0.0488

0.0778 0.2592 0.3456 0.2304 0.0768

0.0503 0.2059 0.3369 0.2757 0.1128

0.0312 0.1562 0.3125 0.3125 0.1562

n X

1

2

1 2

3

1 2 3

4

1

2 3 4

5

o 1 2 3

4

6

n! pxqn-x x! (n - x)!

5

0.0000

0.0000

0.0001

0.0003

0.0010

0.0024

0.0053

0.0102

0.0185

0.0312

o

0.7351 0.2321 0.0305 0.0021 0.0001

0.5314 0.3543 0.0984 0.0146 0.0012

0.3771 0.3993 0.1762 0.0415 0.0055

0.2621 0.3932 0.2458 0.0819 0.0154

0.1780 0.3560 0.2966 Ó.1318 0.0330

0.1176 0.3025 0.3241 0.1852 0.0595

0.0754 0.2437 0.3280 0.2355 0.0951

0.0467 0.1866 0.3110 0.2765 0.1382

0.0277 0.1359 0.2780 0.3032 0.1861

0.0156 0.0938 0.2344 0.3125 0.2344

1

2 3 4

'· .~·

Fuente: Adaptada de R.S. Burington and D.C. May, Handbook Probability and Statistics with Tah/es, 2d. ed., McGraw-Hill Book Company, New York, 1970. Reproducida con permiso del editor.

394

VALORES DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

ApéndiceC]

395

p

n X

0.0$

0.10

5

0.0000 O.OOoo 0.6983 O.tÍ573

0.0001 0.0000 0.4783 0.3720 0.1240 0.0230 0.0026 0.0002 0.0000 0.0000 0.4305 0.3826 0.1488 0.0331 0.0046 0.0004 0.0000 0.0000 0.0000 0.3874 0.3874 0.1722 0.0446 0.0074 0.0008 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.3487 0.3874 0.1937 0.0574 0.0112 0.0015 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

6

7

o 1

2 3 4 5 6 7 8

o 1

4

3 4 5 6

7 8 9

o 1 2

3

4 5 6

7 8 9 10

o 1

2 3

4 5 6 7 8

9 1•0

o:0406

0.0036 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.6634 0.2793 0.0515 0.0054 0.0004 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.6302 0.2985 0.0629 0.0077 0.0006 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.5987 0.3151 0.0746 0.0105 0.0010 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.20

0.25

0.30

0.0004 0.0015 0.0000 0.0001 0.3206 0.2097 0.3960 0.3670 0.2097 0.2753 0.0617 0.1147 0.0109 0.0287 0.0012 0.0043 0.0001 0.0004 0.0000 0.0000 0.2725 0.1678 0.3847 0.3355 0.2376 0.2936 0.0839 0.1468 0.0185 . 0.0459 0.0026 0.0092 0.0002 0.0011 0.0000 0.0001 0.0000 0.0000

0.0044 0.0002 0.1335 0.3115 0.3115 0.1730 0.0577 0.0115 0.0013 0.0001 0.1002 0.2670 0.3115 0.2076 0.0865 0.0231 0.0038 0.0004 0.0000

0.0102 0.0007 0.0824 0.2471 0.3177 0.2269 0.0972 0.0250 0.0036 0.0002

0.2316 0.3679 0.2597 0.1069 0.0283 0.0050 0.0006 0.0000 0.0000 0.0000 0.1969 0.3474 0.2759 0.1298 0.0401 0.0085 0.0012 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000

0.0751 0.2253 0.3003 0.2336 0.1168 0.0389 0.0087 0.0012 0.0001 0.0000 0.0563 0.1877 0.2816 0.2503 0.1460 0.0584 0.0162 0.0031 0.0004 0.0000 0.0000

0.15

0.1342 0.3020 0.3020 0.1762 0.0661 0.0165 0.0028 0.0003 0.0000 0.0000 0.1074 0.2684 0.3020 0.2013 0.0881 0.0264 0.0055 0.0008 0.0001 0.0000 0.0000

0.0576 0.1977 0.2065 0.2541 0.1361 0.0467 0.0100 0.0012 0.0001 0.0404 0.1556 0.2668 0.2668 0.1715 0.0735 0.0210 0.0039 0.0004 0.0000 0.0282 0.1211 0.2335 0.2668 0.2001 0.1029 0.0368 0.0090 0.0014 0.0001 0.0000

0.35

0.40

0.45

0.0205 0.0018 0.0490 0.1848 0.2985 0.2679 0.1442 0.0466 0.0084 0.0006 0.0319 0.1373 0.2587 0.2786 0.1875 0.0808 0.0217 0.0033 0.0002 0.0207 0.1004 0.2162 0.2716 0.2194 0.1181 0.0424 0.0098 0.0013 0.0001 0.0135 0.0725 0.1757 0.2522 0.2377 0.1536 0.0689 0.0212 0.0043 0.0005 0.0000

0.0369 0.0041 0.0280 0.1306 0.2613 0.2903 0.1935 0.0774 0.0172 0.0016 0.0168 0.0896 0.2090 0.2787 0.2322 0.1239 0.0413 0.0079 0.0007

0.0609 0.0083 0.0152 0.0872 0.2140 0.2918 0.2388 0.1172 0.0320 0.0037 0.0084 0.0548 0.1569 0.2568 0.2627 0.1719 0.0403 0.0164 0.0017

0.0101 0.0605 0.1612 0.2508 0.2508 0.1672 0.~

0.0046 0.0339 0.1110 0.2119 0.2600 0.2128 0.1160 0.0407 0.0083 0.0008 0.0025 0.0207 0.0763 0.1665 0.2384

o:o

0.0035 0.0003 0.0060 0.0403 0.1209 0.2150 0.2508 0.2007 0.1115 0.0425 0.0106 0.0016 0.0001

0.2340 0.1596 0.0746 0.0229 0.0042 0.0003

0.50

0.0938 0.0156 0_._0078 0.0547 0.1641 0.2734 0.2734 0.1641 0.0547 0.0078 0.0039 0.0312 0.1094 0.2188 0.2734 0.2188 0.1094 0.0312 0.0039 0.0020 0.0176 0.0703 0.1641 0.2461 0.2461 0.1641 0.0703 0.0176 0.0020 0.0010 0.0098 0.0439 0.1172 0.2051 0.2461 0.2051 0.1172 0.0439 0.0098 0.0010

Apéndice D Valores de la distribución de Poisson

e Ax

P(X :::; cj'A) =

->..

2: _eo

x!

La tabla muestra 1000 multiplicado por la probabilidad de C o menos ocurrencias de un evento que tiene un número promedio de ocurrencia de A.. Valores de e ).

'·

'·

0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0

o

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

980 1000 961 999 1000 942 998 1000 923 997 1000 905 995 1000 861 990 999 1000 819 982 999 1000 779 974 998 1000 741 963 996 1000 705 951 994 1000 670 938 992 999 1000 638 925 989 999 1000 607 910 986 998 1000 577 894 982 998 1000 549 878 977 997 1000 522 861 972 996 999 1000 497 844 966 994 999 1000 472 827 959 993 999 1000 449 809 953 991 999 1000 427 791 945 989 998 1000 407 772 937 987 998 1000 387 754 929 984 997 1000 368 736 920 981 996 999 1000 333 699 900 974 995 999 1000 301 663 879 966 992 998 1000 273 627 857 957 989 . 998 1000 247 592 833 946 986 997 999 1000 223 558 809 934 981 996 999 1000 202 525 783 921 976 994 999 1000 183 493 757 907 970 992 998 1000 165 463 731 891 964 990' 997 999 1000 150 434 704 875 956 987 997 999 1000 135 406 677 857 947 983 995 999 1000

Fuente: Adaptada a E.L. Grant, Statistical Quality Conrol, McGraw-Hill Book Company, New

York, 1964. Reproducido con permiso del editor.

396

>

'O

(!)'

::::;

0..

e;·

l'· f~l

(!)

g

Valores de e

-.t' :..-.,.;;

).

2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 5.4 5.6 5.8 6.0 6.2 6.4 6.6 6.8 7.0 7.2 7.4 7.6 7.88.0 8.5 9.0 9.5 10.0

o

1

111 091 074 061 050 041 033 027 022 018 015 012 010 008 007 006 005 004 003 002 002 002 001 001 001 001 001 001 000 000 000 000 000 000

359 308 267 231 199 171

147 126 107 092 078 066 056 048 040

034 029 024 021 017 015 012 OJO

009

007 006 005 004 004 003 002 001 001 000

2-- 1" 3

623 570 518 469 423 380 340 303 269 238 210 185 163 143 125 109 095 082 072 062 054 046 040

034 030 025 022 019 016 014 009 006 004

003

819 779 736 692 647 603 558 515 473 433 395 359 326 294 265 238 213 191 170 151 134 119 105 093 082 072 063 055 048 042 030 021 015 010

4

5

928 975 904 964 877 951 848 935 815 916 781 895 744 871 706 844 668 816 629 785 590 753 551 /720 513 686 476 651 440 616 406 581 373 546 342 512 313 478 285 446 259 414 235 384 213 355 192 327 173 301 156 276 140 253 125 231 112 210 100 191 074 150 055 116 040 089 029 067

6

993 988 983 976 966 955 942 927 909 889 867 844 818 791 762 732 702 670 638 606 574 542 511 480 450 420 392 365 338 313 256 207 165 130

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

998 1000 997 999 1000 995 999 1000 992 998 999 1000 988 996 999 1000 983 994 998 1000 977 992 997 999 1000 969 988 996 999 1000 960 984 994 998 999 1000 949 979 992 997 999 1000 936 972 989 996 999 1000 921 964 985 994 998 999 1000 905 955 980 992 997 999 1000 887 944 975 990 996 999 1000 867 932 968 986 995 998 999 1000 845 918 960 982 993 997 999 1000 822 903 951 977 990 996 999 1000 797 886 941 972 988 995 998 999 1000 771 867 929 965 984 993 997 999 1000 744 847 916 957 980 991 996 999 999 1000 716 826 902 949 975 989 995 998 999 1000 687 803 886 939 969 986 994 997 999 1000 658 780 869 927 963 982 992 997 999 999 1000 628 155 850 915 955 978 990 996 998 999 1(j()() 599 729 830 901 947 973 987 994 998 999 1000 569 703 810 887 937 967 984 993 997 999 999 1000 539 676 788 871 926 961 980 991 996 998 999 1000 510 648 765 854 915 954 976 989 995 998 999 1000 481 620 141 835 902 945 971 986 993 997 999 1000 453 593 717 816 888 936 966 983 992 996 998 999 1000 386 523 653 763 849 909 949 973 986 993 997 999 999 1000 324 456 587 7()() 803 876 926 959 978 9$9 995 998 999 1000 269 392 522 645 752 836 898 940 967 982 991 996 998 999 1000 220 333 458 583 697 792 864 917 951 973 986 993 997 998 999 1000

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Factores del valor presente p:ara pagos futuros únicos Periodos hasta el pago 1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11

w 12

~ 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

1%

12%

20%

22%

240' /o

25%

26%

28%

30%

35%

40%

0.862 0.743 0.641 0.552 0.476 0.410 0.354 0.305 0.263 0.227

0.847 0.833 0.718 0.694 0.609 0.579 0.516 0.482 0.437 0.402 0.370 0.335 0.314 0.279 0.266 0.233 0.225 0.194 0.191 0.162

0.806 0.650 0.524 0.423 0.341

0.162 0.137 0.116 0.099 0.084

0.135 0.112 0.093 0.078 0.065

0.800 0.640 0.512 0.410 0.328 0.262 0.210 0.168 0.134 0.107 0.086 0.069 0.055 0.044 0.035

0.794 0.630 0.500 0.397 0.315 0.250 0.198 0.157 0.125 0.099 0.079 0.062 0.050 0.039 0.031

0.781 0.610 0.477 0.373 0:291 0.227 0.178 0.139 0.108 0.085 0.066 0.052 0.040 0.032 0.025

0.769 0.592 0.455 0.350 0.269 0.207 0;159 0.123 0.094 0.073 0.056 0.043 0.033 0.025 0.020

0741 0.549 0.406 0.301 0.223 0.165 0.122 0.091 0.067 0.050

0.195 0.168 0.145 0.125 0.108

0.820 0.672 0.551 0.451 0.370 0.303 0.249 0.204 0.167 0.137 0.112 0.092 0.075 0.062 0.051

0.714 0.510 0.364 0.260 0.186 0.133 0.095 0.068 0.048 0.035 0.025 0.018 0.013 0.009 0.006

0.064 0.056 0.049 0.043 0.038

0.107 0.093 0.081 0.070 0.061 0.053 0.046 0.040 0.035 0.030

0.093 0.080 0.069 0.060 0.051 0.044 0.038 0.033 0.028 0.024 0.021 0.018 0.016 0.014 0.012

0.028 0.023 0.018 0.014 0.012 0.009 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.002 0.002 0.001

0.019 0.015 0.012 0.009 0.007 0.006 0.004 0.003 0.003 0.002 0.002 0.001 0.001 0.001 0.001

0.015 0.012 0.009 0.007 0.005 0.004 0.003 0.002 0.002 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001

0.008 0.006 0.005 0.003 0.002 0.002 0.001 0.001 0.001 0.001

0.026 0.023 0.020 0.017 0.015

0.054 0.042 0.045 0.034 0.038 0.028 0.031 0.023 0.026 0.019 0.022 0.015 0.018 0.013 0.015 0.010 0.013 0.008 0.010 0.007 0.009 0.006 0.007 0.005 0.006 0.004 0.005 0.003 0.004 0.003

0.025 0.020 0.016 0.012 0.010 0.008 0.006 0.005 0.004 0.003

0.033 0.029 0.026 0.022 0.020

0.071 0.060 0.051 0.043 0.037 0.031 0.026 0.022 0.019 0.016 0.014 0.011 0.010 0.008 0.007

14%

15%

16%

0.926 0.909 0.893 0.857 0.826 0.797 0.794 0.751 0.712 0.735 0.683 0.636 0.681 0.621 0.567 0.630 0.564 0.507 0.583 0.513 0.452 0.540 0.461 0.404 0.500 0.424 . 0.361 0.463 0.386 0.322

0.877 0.769 0.675 0.592 0.519 0.456 0.400 0.351 0.308 0;270

0.870 0.756 0.658 0.572 0.497

0.429 0.397 0.368 0.340 0.315

0.237 0.208 0.182 0.160 0.140

8%

10%

2%

4%

6%

0.990 0.980 0.980 0.961 0.971 0.942 0.961 0.924 0.951. 0.906 0.942 0.888 0.933 0.871 0.923 0.853 0.914 0.837 0.905 0.820 0.896 0.804 0.887 0.788 0.879 0.773 0.870 0.758 0.861 0.743

0.962 0.925 0.889 0.855 0.822 0.790 0.760 0.731 0.703 0.676 0.650 0.625 0.601 0.577 0.555

0.943 0.890 0.840 0.792 0.747 0.705 0.665 0.627 0.592 0.558 0:527 0.497 0.469 0.442 0.417

0.853 0.844 0.036 o:828 0.820 0.811 0.803 0.795 0.788 0.780

0.728 0.714 0.700 0.686 0.673 0.660 0.647 0.634 0.622 0.610

0.534 0.513 0.494 0.475 0.456 0.439 0.422 0.406 0.390 0.375

0.772 0.764 0.757 0.749 0.742

0.598 0.586 0.574 0.563 0.552

0.361 0.347 0.333 0.321 0.308

0.394 0.371 0.350 0.331 0.312 0.294 0.278 0.262 0.247 0.233 0.220 0.207 0.196 0.185 0.174

0.292 0.218 0.270 0.198 0.250 0.180 0.232 0.164 0.215 0.149 0.199 0.135 0.184 0.123 0.170 0.112 0.158 0.102 0.146 0.092 0.135 0.084 0.125 0.076 0.116 0.069 0.107 0.063 0.099 0.057

.. ----~-----

0.350 0.319 0.290 0.263 0.239

0.287 0.257 0.229 0.205 0.183 0.163 0.146 0.130 0.116 0.104 0.093 0.083 0.074 0.066 0.059 0.053 0.047 0.042 0.037 0.033

0.123 0.108 0.095 0.083 0.073

0.432 0.376 0.327 0.284 0.247 0.215 0.187 0.163 0.141 0.123

18%

0.275 0.222 0.179 0.144 0.116 0.094 0.076 0.061 0.049 0.040 0.032 0.026 0.021 0.017 0.014 0.011 0.009· 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.002 0.002

0.002 0.002 0.002 0.001 0.001

0.037 0.027 0.020 0.015 0.011

0.005 0.003 0.002 0.002 0.001 0.001 0.001

)>

-e

a>-

:J

a. o-· CD

m

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-~--~~---~-~~~~-~~---~---·~-~-------·--···=·-'-·---

'"''·"'"--·

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,¿.

Años (N) 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 W13 ~ 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

FactQ.r~s 1%

2%

4%

6%

0.990 1.970 2.941 J.902 4.853 5.795 6.728 7.652 8.566 9:471 10.368 11.255 12.134 13.004 13.865 14.718 15.562 16.398 17.226 18.046 18.857 19.660 20.456 21.243 22.023 22.795 23.560 24.316 25.066 25.808

0.980 1.942 2.884 3.808 4.713 5.601 6.472 7.325 8.162 8.983 9.787 10.575 11.343 12.106 12.849 13.578 14.292 14.992 15.678 16.351 17.011 17.658 18.292 18.914 19.523 20.121 20.707 21.281 21.844 22.396

0.943 0.962 1.886 1.833 2.775 2.673 3.465 3.630 4.452 4.212 5.242 4.917 6.002 5.582 6.733 6.210 6.802 7.435 8.111 7.360 8.760 7.887 9.385 8.384 9.986 8.853 10.563 9.295 11.118 9.712 11.652 10.106 12.166 10.477 12.659 10.828 13.134 11.158 13.590 11.470 14.029 11.764 14.451 12.042 14.857 12.303 15.247 12.550 15.622 12;183 15.983 13.003 16.330 13.211 16.663 13.406 16.984 13.591 17.292 13.765

del valor presente para anualidades

8%

lO%

12%

14%

15%

16%

18%

20%

22%

0.926 1.783 2.577 3.312 3.993 4.623 5.206 5.747 6.247 6.710 7.139 7.536 7.904 8.244 8.559 8.851 9.122 9.372 9.604 9.818 10.017 10.201 10.371 10.529 10.675 10.810 10.935 11.051 11.158 11.258

0.909

0.893 1.690 2.402 3.037 3.605 4.111 4.564

0.877 1.647 2.322 2.914 3.433 3.889 4.288 4.639 4.946 5.216 5.453 5.660 5.842 6.002 6.142 6.265 6.373 6.467 6.550 6.623 6.687 6.743 6.792 6.835. 6.873 6.906 6.935 6.961 6.983 7.00'3

0.870 0.862 1.626 1.605 2.283 2.246 2.855 2.798 3.352 3.274 3.784 3.685 4.160 4.039 4.487 4.344 4.772 4.607 5.019 4.833 5.234 5.029 5.421 5.197 5.583 5.342 5.724 5.468 5.847 5.515 5.954 5.669 6.047 5.749 6.128 5.818 6.198 5.877 6.259 5.929 6.312 5.973 6.359 6.011 6.399 6.044 6.434 6.073 6.464 6.097 6.491 6.118 6.514 6.136 6.534 6.152 6.551 6.166 6.566 6.177

0.847 1.566 2.174 2.690 3.127 3.498 3.812 4.078 4.303 4.494 4.656 4.793 4.910 5.008 5.092 5.162 5.222 5.273 5.316 5.353 5.384 5.410 5.432 5.451 5.467 5.480 5.492 5.502 5.510 5.517

0.833 1.528 2.106 2.589 2.991 3.326 3.605 3.837 4.031 4.192 4.327 4.439 4.533 4.611 4.675 4.730 4.775 4.812 4.844 4.870 4.891 4.909 4.925 4.937 4.948 4.956 4.964 4.970 4.975 4.979

0.820 0.806 0.800 1.492 1.457 1.440 2.042 1.981 1.952 2.494 2.404 2.362 2.864 2.745 2.689 3.167 3.020 2.951 3.416 3.242 3.161 3.619 3.421 3.329 3.786 3.566 3.463 3.923 3.682 3.571 4.035 3.776 3.656 4.127 3.851 3.725 4.203 3.912 3.780 4.265 3.962 3.824 4.315 4.001 3.859 4.357 4.033 3.887 4.391 4.059 3.910 4.419 4.080 3.928 4.442 4.097 3.942 4.460 4.110 3.954 4.476 4.121 3.963 4.488 4.130 3.970 4.499 4.137 3.976 4.507 4.143 3.981 4.514 4.147 3.985 4.520 4.151 3.988 4.524 4.154 3.990 4.528 4.157 3.992 4.531 4.159 3.994 4.534 4.160 3.995

1.736 2.487 3.170 3.791 4.355 4.868 5.335 5.759 6.145 6.495 6.814 7.103 7.367 7.606 7.824 8.022 8.201 8.365 8.514 8.649 8.772 8.883 8.985 9.077 9.161 9.237 9.307 9.370 9.427

~968

5.328 5.650 5.937 6.194 6.424 6.628 6.811 6.974 7.120 7.250 7.366 7.469 7.562 7.645 7.718 7.784 7.843 7.896 7.943 7.984 8.022 8.055

24%

25%

35%

40%

0.794 0.781 0.769 0.741 1.424 1.392 1.361 1.289 1.923 1.868 1.816 1.696 2.320 2.241 2.166 1.997 2.635 2.532 2.436 2.220 2.885 2.759 2.643 2.385 3.083 2.937 2.802 2.508 3.241 3.076 2.925 2.598 3.366 3.184 3.019 2.665 3.465 3.269 3.092 2.715 3.544 3.335 3.147 2.752 3.606 3.387 3.190 2.779 3.656 3.427 3.223 2.799 3.695 3.459 3.249 2.814 3.726 3.483 3.268 2.825 3.751 3.503 3.283 2.834 3.771 3.518 3.295 2.840 3.786 3.529 3.304 2,844 3.799 3.539 3.311 2.846 3.808 3.546 3.316 2.850 3.816 3.551 3.320 2.852 3.822 3.556 3.323 2.853 3.827 3.559 3.325 2.854 3.831 3.562 3.327 2.855 3.834 3.564 3.329 2.856 3.837 3.566 3.330 2.856 3.839 3.567 3.331 2.856 3.840 3.568 3.331 2.857 3.841 3.569 3.332 2.857 3.842 3.569 3.332 2.857

0.714 1.224 1.580 1.849 2.035 2.168 2.263 2.331 2.379 2.414 2.438 2.456 2.468 2.477 2.484 2.489 2.492 2.494 2.496 2.497 2.498 2.498 2.499 2.499 2.499 2.500 2.500 2.500 2.500 2.500

26%

28%

30%

)>

-o

co-::J a. .......... o

,

CD

Apéndice G Ecuaciones y factores para 10°/o de interés Encontrar F, Encontrar P, Encontrar A, dado F: dado P: dado F;: (1

+ it

1

(1 (F i P>fo

n

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 '. 34 ~ 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85

.. ,"',. ..~

90 95

lOO

1.100 1.210 1.331 1.464 1.611 1.772 1.949 2.144 2.358 2.594 2.853 3.138 3.452 3.797 4.177 4.595 5.054 5.560 6.116 6.727 7.400 8.140 8.954 9.850 10.835 1UH8 13.110 14.421 15.863 17.449 19.194 21.114 23.225 25.548 28.102 45.259 72~890

117.391 189.059 304.482 409.371 789.747 1,271.895 2,048.400 3,298.969 5,313.023 8,556.676 13,780.612

+

Encontrar A, dado P:

i

i)"

(l

+

i)" -

i(l

1

(1

+

+

i)"

Encontrar F, dado A: (1

+

i)" -

l

Encontrar P, dado A: (1

+

i(l

i)" - 1

i)" - 1 + i)'t

(P 1 FHo

(A 1 F)io

(A 1 P)fo

(FI A)~o

(P 1 A)ro

0.9091 0.8264 0.7513 0.6830 0.6209 0.5645 0.5132 0.4665 0.4241 0.3855 0.3505 0.3186 0.2897 0.2633 0.2394 0.2176 0.1978 0.1799 0.1635 0.1486 0.1351 0.1228 0.1117 0.1015 0.0923 0.0839 0.0763 _Q0693 0.0630 0.0573

1.00000 0.47619 0.30211 0.21547 0.16380 0.12%1 0.10541 0.08744 0.07364 0.06275 0.05396 0.04676 0.04078 0.03575 0.03147 0.02782 0.02466 0.02193 0.01955 0.01746 0.01562 0.01401 0.01257 0.01130 0.01017 0.00916 0.00826 0.00745 0.00673 0.00608

1.10000 0.57619 0.40211 0.31547 0.26380 0.22%1 0.20541 0.18744 0.17364 0.16275 0.153% 0.14676 0.14078 0.13575 0.13147 0.12782 0.12466 0.12193 0.11955 0.11746 0.11562 0.11401 0.11257 0.11130 0.11017 0.10916 0.10826 0.10745 0.10673 0.10608

0.0521 0.0474 0.0431 0.0391 0.0356 0.0221 0.0137 0.0085

0.00550 0.00497 0.00450 0.00407 0.00369 0.00226 0.00139 0.00086

0.10550 0.10497 0.10450 0.10407 0.10369 0.10226 0.10139 0.10086

0.0053 0.0033 0.0020 0.0013 0.0008 0.0005 0.0003 0.0002 0.0001 0.0001

0.00053 0.00033 0.00020 0.00013 0.00008 0.00005 0.00003 0.00002 0.00001 0.00001

0.10053 0.10033 0.10020 0.10013 0.10008

1.000 2.100 3.310 4.641 6.105 7.716 9.487 11.436 13.579 15.937 18.531 21.384 24.523 27.975 31.772 35.950 40.545 45.599 51.159 57.275 64.002 71.403 79.543 88.497 98.347 109.182 121.100 134.210 148.631 164.494 181.943 201.138 222.252 245.477 271.024 442.593 718.905 1163.909 1880.591 3034.816 4893.707 7887.470 12708.954 20474.002 32979.690 53120.226 85556.760 137796.123

0.909 1.736 2.487 3.170 3.791 4.355 4.868 5.335 5.759 6.144 6.495 6.814 7.103 7.367 7.606 7.824 8.022 8.201 8.363 8.514 8.649 8.772 8.883 8.985 9.077 9.161 9.237 9.307 9.370 9.427 9.479 9.526 9.569 9.609 9.644 9.779 9.863 9.915 9.947 9.967 9.980 9.987 9.992 9.995 9.997 9.998 9.999 9.999

0.10005 0.10003 0.10002 0.10001 0.10001

·~~

400

Apéndice H Coeficientes de la curva de aprendizaje %base

70%

74%

78%

80%

82%

84%

86%

88%

90%

94%

98%

2 10 20 30

7.486 4.672 3.270 2.290 1.858

5.469 3.674 2.718 2.012 1.687

4.065 2.927 2.283 1.731 1.540

3.523 2.623 2.098 1.674 1.473

3.065 2.358 1.933 1.585 1.412

2.675 2.125 1.785 1.499 1.354

2.343 1.919 1.651 1.420 1.300

2.058 1.738 1.529 L346 1.249

1.812 1.577 1.419 1.277 1.201

1.418 1.307 1.228 1.155 1.113

1.121 1.091 1.069 1.048 1.036

40 50 60 70 80

1.602 1.429 1.300 1.201 1.122

1.489 1.351 1.248 1.167 1.101

1.389 1.282 1.201 1.137 1.083

1.343 1.250 1.178 1.121 1.074 .

1.300 1.220 1.158 1.108 1.066

1.259 1.190 1.137 1.094 1.058

1.221 1.163 1.118 1.081 1.050

1.184 1.136 1.099 1.088 1.042

1.149

1.085 1.064 1.047 1.032 1.020

1.027 1.020 1.015 1.010 1.007

1.047 1.000 0.9521 0.9593 0.9105 0.9239 0.8915 0.9076

1.039 1.000 0.9665 0.9369 0.9231

1.034 1.000 0.9696 0.9428 0.9307

1.020 1.016 1.027 1.023 1.031 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.9731 0.9764 0.9796 0.9827 0.9855 0.9492 0.9551 0.9610 0.9670 0.9726 0.9381 0.9454 0.9526 0.9552 0.9667

1.010 1.000 0.9916 0.9839 0.9803

1.003 1.000 0.9973 0.9947 0.9935

0.8737 0.8410 0.8117 0.7852 0.7611

0.8921 0.8640 0.8381 0.8152 0.7938

0.9104 0.8864 0.8645 0.8452 0.8270

0.9200 0.8974 0.8776 0.8595 0.8428

0.9279 0.9084 0.8905 0.8744 0.8591

0.9359 0.9188 0.9029 0.8885 0.8752

0.9447 0.9294 0.9156 0.9028 0.8910

0.9528 0.9399 0.9280 0.9110 0.9061

0.9609 0.9501 0.9402 0.9309 0.9225

0.9769 0.9704 0.9645 0.9590 0.9538

0.9923 0.9903 0.9882 0.9864 0.9847

0.749~

0.7842 0.7746 0.7568 0.7400 0.7098

0.8183 0.8103 0.7947 0.7800 0.7540 0.6835 0.7306 0.6602 0.7103 0.6392 0.6915 0.6203 0.6743 0.5476 0.6084

0.8352 0.8274 0.8133 0.8000 0.7759 0.7543 0.7349 0.7177 0.7019 0.6400

0.8520 0.8452 0.8322 0.8200 0.7981 0.7783 0.7607 0.7447 0.7301 0.6724

0.8687 0.8624 0.8510 0.8400 0.8201 0.8022 0.7863 0.7717 0.7586 0.7056

0.8854 0.8798 0.8698 0.8600 0.8423 0.8265 0.8123 0.7992 0.7875 0.7396

0.9020 0.8974 0.9885 0.8800 0.8646 0.8508 0.8384 0.8270 0.8161 0.7744

0.9185 0.9144 0.9070 0.9000 0.8870 0.8754 0.8649 0.8550 0.8462 0.8100

0.9513 0.9489 0.9443 0.9400 0.9321 0.9249 0.9182 0.9122 0.9066 0.8836

0.9838 0.9830 0.9815 0.9800 0.9772 0.9748 0.9726 0.9704 0.9684 0.9604

0.5616 0.5261 0.4978 0.4746 0.4549 0.4381

0.5956 0.5617 0.5345 0.5120 0.4929 0.4765

0.6308 0.5987 0.5729 0.5514 0.5331 0.5172

0.6671 0.6372 0.6129 0.5927 0.5754 0.5604

0.7045 0.6771 0.6548 0.6361 0.6200 0.6059

0.7432 0.7187 0.6985 0.6815 0.6668 0.6540

0.7830 0.7616 0.7440 0.7290 0.7161 0.7047

0.8662 0.8522 0.8406 0.8306 0.8219 0.8142

0.9542 0.9491 0.9449 0.9412 0.9380 0.9351 ..

5

90 100 110 120 125 130 140 150 160 170 175 180 190 200 220

~

!. ,¡

.,~

¡ P.

1 ~ J

1

~

1 1

1 1

~ .....: ..~

1.056

l.OOO

240 260 280 300 400

0.7390 0.7187 0.7000 0.6665 0.6373 0.6116 0.5887 0.5682 0.4900

500 600 700 800 900 1000

0.4368 0.3977 0.3674 0.3430 0.3228 0.3058

0.4970 0.4592 0.4294 0.4052 0.3850 0.3678

l.lll 1.081 1.056 1.034

Fuente: R.W. Conway and Andrew Schultz Jr., "The Manufacturing Progress Function", Joumal of Industrial Engineering, Vol. 10, no. 1, January-February 1959, pp. 39-54, Thomas E. Vollman, OperatiQil$ Management, Addison-Wesley Publishing Compan}', Reading, Mass., 1973, pp. 381-384. Reprqducida con permiso de AIIE y Addison-Wesley.

1 1

1

401

Apéndice 1 Números aleatorios normalmente distribuidos 1

2

3

4

5

6

7

8

1

0.34

-0.25

-0.97

-0.62

0.37

-1.89

-0.79

-87

2

-1.09

1.13

0.99

0.72

-0.82

0.46

-0.41

0.35

3

-1.87

0.35

-0.56

-0.53

0.91

-0.48

1.31

0.95

4

1.57

0.75

1.20

2.29

0.02

0.67

-u.41

0.35

5

209

-1.54.

1.02

-1.06

0.65

-2.05

6

0.37

0.64

1.26

-0.39

-0.25

7

0.03

-0.71

1.08

0.53

8

1.42

-0.41

-0.60

9

-0.26

0.99

10

0.93

0.29

0.73

-1.06

0.53 .

0.29

-0.14

0.28

0.37

0.27

-1.06

0.75

-1.02

0.91

2.11

0.35

-1.09

3.29

-0.62

1.23

·-1.36

0.79

-0.46

0.63

1.84

-0.36

0.46

-1.00

402

Índice Aceptación de muestras, 350, 352-355, 366 ACRS (Sistema de depreciación de recuperación acelerada de costos), 32, 42, 43 Actividad( es): de agregación de valor, 4 artificiales (en redes), 327 en las flechas (AEF), 327 en nodos (AEN), 327 de la producción y control de inventarios (AP&CI), 162-163, 215-216, 237-254, 257 en redes, 327-328 de transformación, 4 Administración: como ciencia, 1O definición de, 3 enfoque funcional en la, 2 enfoques en la, 2-3, 147 japonesa, 6-8, 29, 126, 147 de materiales, 215-234 (véase también Compras) definición de, 215 elementos de la, 216 lineamientos para la, 222 modelo de coeficientes, 194 de operaciones: áreas de decisión, 3-4, 12 definiciones de, 3, 8-9 modelo esquemático de, 5 de la producción (véase Administración de operaciones) _ proyecto (véase Administración de proyectos) sistemas de información (SIA), 303 Algoritmo de parte de periodo (APP), 263, 272-273 Almacenamiento, 215-216, 227-228 Ambiente: contactos con el, 5-6, 98-99, 102, 124 controles del, 4-6 flujos hacia el, 3, 5 operando en el, 3 retroaliment~ción del, 4-5, 98, 124 \ American Production aiip Inventory Control Society (APICS), 280 Análisis: ~M.-....._.

!

de costos de productos nuevos, 29 del equilibrio en la localización, 51-52, 58-59 del punto de equilibrio (véase Análisis del punto de equilibrio) del punto de equilibrio, 13-14, 20-22 de las decisiones de producir o de comprar, 218-220 de localización, 51-52, 58-59 de distancia de carga, 80, 82, 89, 95 de puestos, 148-149, 151, 153, 156-160 de secuencia de Operaciones, 80, 82, 88-89, 9S-96 de sensibilidad, 1i'0-111 de series de tiempo, 165-168, 177-178 de valor, 101

de volúmenes de costos (véase Análisis del punto de equilibrio) Árboles de decisiones, 12, 16-18, 24-25, 27, 38, 48 Archivo: de estados de inventarios, 259 de estructura del producto, 259-260, 266-267, 269-270 (véase también Lista de materiales) de seguimiento interno, 257, 264 Áreas de distribución normal (Apéndice B), 24, 393 Árticulos patrones, 250 Aseguramiento de la calidad, 348-349 Asignación: por programación lineal, 286, 292-295, 301 de recursos limitados, 343-344 Autorealización, 147 Automatización, 2, 80, 101-102, 125-126 Babbage, Charles, 1 Balance de la línea, 84-85, 90-93, 96-97, 125 Balanceo de la línea de montaje (véase Balanceo de la línea) Bienes versus servicios, 99, 304, 349 Buffa, Elwood, 1 Cálculo, 12, 223-224, 231-232, 303, 305-308, 315-318 derivación del modelo (CEP), 223-224 con costos de almacenamiento, 231-232 reglas para la diferenciación, 306-307, 315-318 Calidad, 348 características en bienes, 349 en servicios, 349 d~finición de, 348 estándares en servicios, 78 promedio de productos salientes (CPPS), 357 de la vida de trabajo, 6 Calificación: del desempeño, 149, 151-152, 155, 158-159 del factor cualitativo, 52-53, 60 Cantidad: compra, análisis marginal de, 220-221 económica de pedido (CPE), 225, 233-234, 253 Capacidad, 76-78, 86-88, 163, 263, 273 datos para los CAP, 281 diseño de la, 76-77, ~6-88, 94 planeación de la, 129-, 279, 304 (véase también Planeación de los requerimientos de capacidad) del sistema, 76-78, 86-88, 94 unidades para la planeación, 76 Capital: costo del, 29 en los Estados U nidos, 29 en Japón, 29 definición de, 29 Capitalización, 30 Características del diseño de puestos, 147

404

ÍNDICE

Cargas: finitas e infinitas, 264-266, 273-274, 280 lineamientos para, 282 finitas de trabajo, 264-266 Centro de trabajo, 280 archivo de datos, requerimientos del, 281 archivo de status, 257, 269 China, 7 Ciclos de vida del producto, 98, 101 Ciencia de las decisiones, 10 Círculos de control de calidad (CC), 394 Clasificación ABC de materiales, 226-227 Codificación de barras, 226-227 Códigos de proximidad (en planeación de instalaciones), 83, 89-90, 95-96 Coeficiente(s): de la correlación, 173-174 de la curva de aprendizaje (Apéndice H), 401 curva de aprendizaje, 309-310, 318-319, 341 tabla (Apéndice H), 401 de determinación, 174 de variación, 150-153, 156 gráfica, 150 Combinaciones, ecuación para, 363, 364-365 Compensación del tiempo de entrega, 258, 261-263, 270-271, 282 Competencia, internacional, 16, 125-126 Compras, 215-218 Orden de compra (OC), 215 Requisición para cotización (RPC), 217 Computadoras: en la administración de operaciones, 2, 10, 38 para el análisis de riesgo, 38 en el balanceo de la linea, 85 en el control de inventarios, 237 para las decisiones de compras, 217 en la planeación de distribución de planta, 83 en la planeación total, 194 en la producción y en el control de inventarios, 162, 194 en la·programación maestra, 198 en la programación de proyectos, 324, 326 Confiabilidad, 378-379 análisis del índice de fallas de, 378-379 definición de, 378 mejoramiento de la, 379 Conocimiento: como base para las decisiones, 3, 9 relación con valores, 3 Conteo de ciclo (véase Inventario, conteo de) Contribución, definición y ecuación para la, 14, 21 Control: de la actividad de producción, 257, 279-299 , . actividades de control de la capacidad, 279 .,l actividades del control de prioridades, 279, 287 definición del, 279, 287-289 objetivos del, 281

de calidad (CC), 2, 348-370 costos del, 349, 362 de servicios, 304, 349 tamaño de la muestra para, 354-357 (véase también Gráficas de control; Planes de muestreo) de calidad (véase Control de calidad) de cantidad, 188-189 capacidad (véase Control de la capacidad) de la capacidad, 162-163, 190, 257, 279-280, 287-289, 298-299 definición y elementos del,4, 280 del tiempo de entrega, 287-288 entradas, 280, 298-299 de entradas/salidas, 264, 280, 288-289, 298-299, 302 flujo del, 280 de inventarios (véase sistemas de control de inventarios) de inventarios, 190, 237-254 (véase también Sistemas de control de inventarios) de pedidos, 280 de prioridades (véase Control de prioridades) de prioridades, 162, 162, 257, 279-280, 289 de procesos, 350, 357-362, 368-370 de la producción (véase Producción y control de inventarios) de pronósticos, 174-177 de proyecctos, 324-326 de salidas, 280, 288-289, 298-299 de sistemas, 4 Correlación, 170, 173-174, 181-182 Costos: anuales equivalentes, 35-36, 45-46, 48 de capital, 29 directos- e indirectos, 334-336 de existencias insuficientes (CUS) o de existencias excesivas (COS), 220-222, 241-242, 248-250 fijos y varia~les, 13-14, 20-22, 26, 51-52, 129-130, 218-220, 228-230 generales, 26 de reparación: (véase también Distribuciones estadísticas usadas en operaciones) de reparación: modelo del valor esperado para, 374, 381-382 modelo probabilístico para, 376, 382-385 modelo de simulación para, 374-376, 385-388 de rutura, 334-336, 341-343 Curva: de aprendizaje, 303, 308-310, 318-319 operativa característica, 352-355, 366-368 Datos, discretos y continuos, 15-16, 24, 131-133, 153, 198-199, 303 Decisión(es): ambiente de, 11-13 características de, 10 clasificación de los criterios, 10, 102-103

·.;.. ! ·.·

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criterio teórico, 18, 25, 47-48, 100-101, 111-112 méiXimax, 25, 47-48, 111-112 maximin, 25, 47-48, 100-101, 111-112 probabilidad máxima, 25, 47-48, 100-101 valor esperado, 25, 47-48, 100-101, 111-112, 374 marco de trabajo analítico para, 10, 18 metodología de la toma de, 11, 18-20, 51, 105 sobre mezclas de productos, 102-104 de producir versus comprar, 218-220, 228-231 sistema de apoyo, (SAD), 303 variables, 10, 76, 105 Degeneración, en programación lineal, 55, 65-66 Demanda (independiente y dependiente), 223, 258 en un centro de trabajo, 228-289 naturaleza ficticia de, 258-259 Depreciación, 31-3 3 ACRS, 32, 42-43 balance decreciente, 41-42 línea recta, 33, 40-42 suma de dígitos de los años, 41-42 Desarrollo histórico de las operaciones, 1, 147 Descuento(s), 30 por cantidad, 225-226 comerciales, 217 Desviación: absoluta de la media (DMA), 174, 244 en la administración de inventarios, 244-247, 251-252 en los pronósticos, 174-17 5, 183 tabla de factores de niveles de existencias de seguridad que emplean, 245 estándar (DE), 15-16, 363-364 como un control de pronósticos, 175, 182-183 de distribución deltiempo final (PERT), 331-332 efecto combinado, 228 de una muestra, 15, 363-364 de regresión, 171-113 . normal estándar, 24 Diagrama: de flujp_del proceso, 126-128, 13~, 141 de precederl¿ia, 84-85';. 91-92, 96-97, 327-328 Disciplina de líneas de es~era, 312 Diseño: con asistencia de la computadora (DAC), 101-'102 de instalaciones, 76 de puestos, 146-149 y están~ares del producto, 98, 101 Distribución(es): acumulativas (probabilidad) 121-122, 131-133, 136141, 221-222, 230, 241-244, 248-250 binominal (véase Distribuciones estadísticas usadas. en operaciones) estadísticas empleadas en operaciones: binominal, 153,154, 159-160, 350-351, 354, 365, 366 . empíricas, 131-133, 136-140 normal, 124, 93, 133-134, 150-151, 157-158, 244-

405

247, 249, 251-253, 315, 331-333, 340-341, 351352, 355-357' 365-368, 378-379 flexible, 79-80, 125, 281 funcional, 79 hipergeométrica, 351, 364-266 de las instalaciones, 76, 78-85, 88-93, 304 de las instalaciones (véase Distribución de las instalaciones) de muestras, 15, 369 de medias, 15, 157, 369 de proporciones, 15, 153-154 normal: (véase también Distribuciones estadísticas empleadas en operaciones) para artículos defectuosos, 363-364 en balanceo de la línea de montaje, 93 niveles de inventarios bajos, 244-247, 249, 251-253 en PERT, 331-333, 340-341 y fallas estadísticas, 378 objetivos de, 78 de la planta (véase Distribución de las instalaciones) Poisson, 134, 140-141, 249-250, 253-254, 311-315, 351, 354-355, 363, 365-366, 376-378, 381 posición fija, 79-80 proceso, 78-83 producto, 79-80 DMA (véase Desviación media absoluta) Du Pont Company, 1 Economía del movimiento, principios de, 148 Ecuaciones normales, 167, 170-171, 181 Efectos regulatorios, 6 Eficiencia: de valance, 84-85, 91-93 del sistema (ES), 77-78, 86-88, 94 Elecciones múltiples, ecuación para, 363 Enfoque: análisis-síntesis en la administración de operaciones, 11, 303 conductista en la administración, 2, 3, 147 de tiempo variable en el diseiío del trabajo, 147 Engrandecimiento del trabajo, 147-148 Enlaces críticos, 89-90 Enriquecimiento del trabajo, 147-148 Entrega de pedido, 257, 260-263, 287 Envíos, 280, 287 Error: estándar: de la media, 15, 157, 355, 363-364 de una proporción, 15, 160, 355, 360, 369 tipo I y II, 352-353 Esencia (humana), 146 Estabilidad de la fuerza de trabajo como guía para la planeación, 190 Estándares, 4 de calidad, 348-349 de mano de obra, 149 de tiempos predeterminados, 149-153

406

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de trabajo, 149 Estimación de tendencias: método a mano de, 165-166 método de mínimos cuadrados, 167-168, 170-171, 181-182 método de promedios móviles de, 167, 177, 182 en suavización exponencial ajustado, 169-170 Estructura de tiempo de la programación, 188-189 Estudio: de factibilidad, 98 de mejoramiento de métodos, 148 de métodos de trabajo (véase Estudio de mejoramiento de los métodos) de tiempos, 149-153, 156-159 tamañ.o de la muestra para el, 149-151, 156-158 Eventos (en redes), 327 Factor(es): de compensación (Fq, 149, 151-152 del valor presente: para anualidades (Apéndice F), 399 ecuaciones y factores para el 1Oo/o de interés (Apéndice G), 400 para pagos úuicos futuros (Apéndice E), 398 de interés capitalizado y ejemplos de cálculos para el 10%, 39-40 de recuperación de capital (FRq, 36 Fases de tiempo, 258-259 Flujo de efecti~o, 29, 36-38 Ford Motor Company, 126 Ford, Herny, 2 Fundamentos de las redes, 326-328 (véase también Método del camino crítico; PERT) Gantt, Henry, 2 General Motors, 126, 215 Gilberth, Frank y Lillian, 1 Gráfica(s): de actividades, 127, 129, 136 de carga, 283-384, 290 computarizadas, 283-284, 324 . de control: ~ ..":. ..~ ' por a¡:ributos, 360-362, 369 para cantidades de artículos defectuosos (gráficas e), 360-362 para errores de pronósticos, 175-176 para medias aritméticas x, 358-360, 368-370 para proporciones de artículos defectuosos (gráficas p), 360-361 para rangos, R, 358-360, 368.-370 para variables, 357-360, 368~370 del punto de equilibrio, 13 dos volúmenes, 21-22· de localización, 52 producir o comprar, 219 de Qantt, 283-284, 290, 324 hom.&e-máquina, 127-129 de montaje~ 126-127, 135 de procesos de operaciones,. .126

Guerra civil, 1 Hockman y Oldham, 147-148 Harris, F.W., 2 Herzberg, Frederick, 147 Holgura libre, 330-331 Horizonte de la planeación, 188-263 Impactos ambientales, 5 Impuestos efecto de los, sobre las inversiones, 31, 3334, 42-46, 48 Incertidumbre(s), 11-13, 38, 100, 238 del inventario, 238-254 para la demanda y el tiempo de entrega, 223, 244 usando datos empíricos, 238-239, 242-244, 251 usando distribuciones estadísticas, 238, 244-247, 251-254 Índices estacionales, 166, 168, 178-179 Industria(s): francesa, 8-9 de procesos, 198-199 Inferencia estadística, 15, 355, 358, 363-364 Inflación, adaptación a la, 38 Información: ambiente de decisiones, 11-13 economía, 2 flujos dentro de una organización, 1 planeación \f control, 281 Informes sobre carga de trabajo, 257, 264 Inspección, para la calidad, 352 Insumos: de capital, 4, 6, 8, 50, 76 de mano de obra al proceso de producción, 4, 146149 Interés, 29 capitalizado (Apéndice E, F, G), 394-400 Intervalo de predicción (pronóstico), 172-173 Inventario: administración del, 162, 237, 304 agotamiento de existencias en el, 241-254 cantidad de producción económica (CPE), 225, 233234 conteo del, 227 costos asociados con el, 223-224 definición de, 222 dependiente e independiente, 223 descuentos por COü1pras en grandes cantidades, 223, 225-226 distribución, 227-228 existencias de seguridad del, 238, 240, 242-254 factores del nivel de existencias de seguridad, tabla de, 245 niveles bajo la planeación total, 192 niveles de servicio del, 241-254 propósito del, 222-223 punto de reorden para, 240, 244-246, 250-253 de seguridad, 227, 238, 240, 242-254 Investigación y desarrollo (I&D), 6, 99-100, 111-112, 218

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Límites: de confianza, 159-160 del control: para la calidad, 357-362, 368-370 factores para calcular (tabla), 359 para pronósticos, 176, 183 de tolerancia, 357 · Línea(s): de balance (LDB), 280 de espera, 303, 310-315, 319-321 en líneas de producción, 312-313 en sistemas de servicios, 314-315 de montaje, 2, 79, 125 Lista de materiales (LM), 257-260, 266-269 definición, 259 montaje final, 199, 281 planeación (fantasma), 263 Localización: de las instalaciones, 49-7 5, 304 internacional, 50 de la planta (véase Localización de las instalaciones) Manejo de materiales, 78, 222, 231 Mantenimiento, 373-389 consideraciones sobre el tamafio de la cuartilla, 373 correctivo, 373-377, 380-389 costos de, 373-376, 380-389 definición de 373 modelos para (véase Modelo del valor esperado para estimar costos de mantenimiento correctivo: Modelos probabilísticos; Modelos de línea de espera; Modelos de simulación) preventivo, 373, 376, 380-389 de servicios, 304 Manufactura: con ayuda de la computadora (MAC), 80, 101-102 de ensamble discreto, 198 Masl.ow, A.H., 146-147 Mayo, Elton, 2 Medición del trabajo, 146, 149 Medidas de.~osto-b~neficio, 303 Metas de organizaciób, 3 Método(s): de aproximación de Vogel (MAV), 53-54, 67-71 científico: aplicado por Taylor, 2 en la construcción de modelos, 10-11 incorporación de valores en el, 3 pasos del, 10 cuantitativos, 3, 12 (véase también el subtítulo de cada capítulo) del camino crítico (CPM), 26, 80, 324-331, 334-337, 341-343 pasos en el análisis, 328 del costo míri~o, 53, 66-67 de la Esquina Noroeste, 53-57, 61-66 estadísticos usados para análisis, 12 heurísticos: ·

407

en el balance de la línea, 83-85, 90-92 en el control de inventarios, 238 en la distribución de las instalaciones, 81-83, 88-90 en la planeación total, 191-194 de medición de tiempo (MMT), 153 Simplex, 103, 105 stepping-stone, 53-57, 61-67 de trabajo, 146 MIL-STD-105, 354 Modelo(s): adaptados de suavización exponencial, 170 algebraicos, 12 cantidad económica de pedido (véase Cantidad económica de pedido) computadora (véase Computadoras) de control para sistemas intermitentes, continuos y de proyectos, 125, 326 para costos de fallas (véase Costos de fallas de máquinas) definición de, 11 esquemáticos, 4-5, 11, 16 estadísticos, 11-12, 14, 22-24, 93, 133-134, 140-141, 170-177, 241-242, 244, 248-254, 250-370, 374-389 inventario (véase Inventarios) de inventarios: periodo múltiple, 242, 250-251 periodo único, 220-222, 241-242 líneas de espera (véase Modelos de líneas de espera) de líneas de espera, 12, 311 para análisis de mantenimiento, 376-377, 388-389 para el análisis de las operaciones, 310-315, 319321 mantenimiento, 374-389 matemáticos y estadísticos, 11, 14, 194-196, 206-208, 286 (véase también Distribuciones estadísticas usadas en operaciones) planeación total, 189-J96 probabilístico (véase Modelos probabilísticos) punto de equilibrio, 13-14, 20-22, 26, 51-52, 58-59 de respuesta modificada de Magee, 189-190 respuesta modificada, 189-190 de simulación (véase Modelos de simulación) de simulación, 12, 38, 130-134, 136-141, 198, 315 para estimar costos de fallas, 374-376, 385-388 tipos de, 11, 14 en la toma de decisiones, 10-18 valores humanos en, 3 MODI (Distribución modificada), 53-54. Muestreo de trabajo, 2, 149, 153-155, 159-160 tamafio de la muestra para, 153-154, 159-160 Nivel: de calidad aceptable (NCA), 353-355, 366 de servicio: definición de, 241 relación con los inventarios de seguridad, 241-254 Normas de decisiones prioritarias, 281-286, 291-292

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Números aleatorios normalmente distribuidos (Apéndice I), 402 Objetivos del trabajo, 146 Operaciones: análisis (definición), 303 asiáticas, 2 control, 303 europeas, 2, 7, 126 internacionales, 2, 7, 8, 9, 50, 126, 147 multinacionales: comparaciones de productividad, 2, 6, 8-9, 147 influencias ambientales, 8 sudamericanas, 2, 7 técnicas de cuestionarios para análisis, 148 Orden: amplia de compra, 215 interna, 280, 283 Organización para la producción, 3 Pedidos atrasados, 185, 206-208 Periodo de recuperación, 34, 43-44, 47 identificación de requerimientos, 263 Permutaciones, ecuación para, 363 PERT: (técnica de evaluación y revisión de programas) 12,

26, 80, 324-344 cálculo de el, 331-333, 338-341 costo de el, 334-336, 341-343 simulación de el (PERT-SIM), 333-334 Planeación: computarizada de las relaciones de distribución de planta (PCRDP), 83 muestra ( vé(J8e PJaneación total) de: los pedidos de la empresa, 263 de prioridades, 279 de procesos, 124-126 de los requerimientos de capacidad (PRC), 162, 257,

263-266, 273-274 definición, 257 entradas y salidas, 263-264 visiqn general del proceso, 264 de requerimientos de materiales (PRM), 162,. 257-263,

266-273 definición de, 257 lógica de la, 260-263, 269-272, 282 de requerimientos de recursos, 343-344 sistemática de la distribución de planta, 80, 83, 89-90,

95-96 total, 162, 188-196, 202-208, 257, 304 estrategias para la, 1a9, 193, 202-208 lineamientos para la, 189-190 métodos de: gráficas y cuadros, 191-194, 202-206 , matemáticos, 194-197, 206-208 PlaneS'fde muestreos, 352, 367 para atributos, 15, 3.50-355, 366 definición de, 378 · ...

estándares militares, 354 uniforme, 133-134, 248, 315 para variables, 15, 350-352, 355-357, 366-369 Políticas administrativas: base del valor del conocimiento para las, 3, 10 enfoque conductista en las, 2, 147 enfoque funcional en las, 3 enfoque de sistemas de toma de decisiones a las, 3,

10-ll Porcentaje de tolerancia de artículos defectuosos en el lote (PTADL), 353-355, 366 Precios de sombra, 110 Presupuesto de capital, 29 Prioridad, 146, 163 Procedimiento de evaluación de las inversiones de capital, 29 Proceso(s), 98-99, 126-141 de planeación con ayuda de la computadora, 125 de transformación, 4 Producción, 1, 2 en masa, 2, 9, 79-80, 101-102, 125-126 Productividad: de los círculos de calidad, 349 definición de, 5 en los Estados Unidos, 1, 6-9 compración con la japonesa, 7, 126; 147 factores que afectan, 6-9, 78, 148-149, 303 Japonesa, 7, 126, 147 manejando I&D, 6, 100 de la mano de obra, 6, 78-80, 126, 147 mejoramiento de la, 6-9, 503 proporción capitaVmano de obra, 6 tendencias en los Estados Unidos, 1-2, 6-9, 101-102,

125-126 Producto(s), 98 confiabilidad, 378 diseñ.o, 99, 101 estandarización, 101. fabricados: para existencias, 6, 125, 198 por pedido, 6, 125, 199 prueba, 99 Programación: hacia adelante y hacia atrás, 280, 282-283 automatizados de diseño para distribución de planta (PADE), 83 definición de, 280, 324 dinámica, 12, 286, 295-298, 301 estrategia, 281-282, 289 filosofía de la, 281 lineal de transporte, 53-57, 61-65, 72-74 y en la planeación total, 195-197, 206-208 lineal, 12, 26, 103-130 para el análisis de redes, 326 para las decisiones sobre mezcla de productos,

103-120 distribución (véase Programación lineal de transporte)

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en ensamblaje discreto versus industria de proceso, 198-199 formulación uno-cero, 337 funciones de, 196-197 lineamiento para, 200 lineamientos de, 282 método de asignación, 286, 292-295, 301 método simplex de, 105-101, 116-120 método de transporte (véase Programación lineal de transporte) método, 201-202, 208-209 monitoreo, 198, 200 pagos en la solución de, 103, 105 para la planeación total, 194 para la programación, 286 solución gráfica en la, 103-104, 112-116 lineamientos para, 281-282 maestra (véase Programación maestra de la producción) matemática, 286 (véase también Programación lineal; Programación dinámica) metodología de 2, 281-286, 289-298 sistemas, 2, 282 y control, 279, 324-326 Pronósticos, 162-187 como base de la planeaeión total, 162, 189-190, 198 controles sobre, 174-177, 182-183 costos de los, 163, 165 horizonte de tiempo para, 164, 177 influencia del ciclo de vida del producto en los, 176 metodología de los, 164, 176 analogía histórica, 164, 176 Box-Jenkins, 164 Delphi, 164, 176 econometría, 164, 176 investigación de mercado, 164, 176 opinión y criterio·, 164-165, 176 regresión y correlación, 164, 176, 181-182 .s.~.ries de tiempo, 164-168, 177-178 suavizació\'exponencial, 164, 168-170, 179-181 procedimiento para los, 166 de servicios, 304 tipos de, 164 ventajas y propósito de los 163 Proyecto: administración, 324-344 control, 326 definición, 324 planeación, 324 programación, 324-326 requerimientos de material, 325 requerimientos de personal, 325 Punto(s): . de equilil*io (PE), 13-14, 20-22, 26 de pedido: determinación del, 240, 244-?.46, 250-253 fase de tiempo del,· 258

de ruptura de las máquinas, 129-130 Recibo (planeado y programado), 258 Recursos, 4 en el ambiente, 6 capital, 4 humanos, 4, 146-149 (véase también Diseño del trabajo; Estándares de trabajo) política de la gerencia, 147 materiales (véase Administración de materiales) Regateo, 6 Regla(s): de Bayes, 14, 23, 27, 156, 160 de decisión lineal, 194 de Johnson, 284-286 para tres centros de trabajo, 291-292 de probabilidad, 15, 23 Regresión, 170-173, 181-182 Rejilla Muther, 83, 90, 95-96 Relaciones laborales, 146-149 Requerimientos: brutos y netos, 261 de datos prioritarios, 281 definición de, 258 Retroalimentación, 4 Riesgo: de agotamiento de las existencias, determinación del, 241-242, 247-254 del consumidor, 353-357, 366-368 del productor, 352, 354-357, 366-368 Robots, 1-2, 79-80, 97, 125-126, 349 Rotación de puestos, 147 Ruptura tiempo/costo, 334-336, 341-343 Rutas, 257, 264, 280-281 Satisfacción e instalación en el trabajo, 146, 148 Seguridad, 148-149, 156 Selección del producto, 175, 183 Servicios: administración de, 7, 9, 304 análisis de mantenimiento de, 373 características de los, 7, 304, 349 definición de, 304 localización de las instalaciones para, 49-50 medidas de calidad en, 304, 349 planeación para, 99 sistemas para producir, 2, 6-8, 49, 304 Shewhart, Walter, 2 Simplificación del producto, 101 Simulación, 130-131, 303 para el análisis de riesgos de las inversiones, 38 Monte Cario, 131-133, 136-137, 303 de variabilidad del tiempo de operación, 137-140 y adaptación a la programación maestra, 198 (véase también Modelos de simulación) Sistema(s): análisis y síntesis de, 303

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de apoyo a las decisiones, (SAD), 303 automatizados de almacenamiento y recuperación (AA/RA), 222 capacidad del, 76-78, 86-88, 94 continuo, 125, 281-282 control de inventario (véase Sistemas de control de inventarios) de control de inventarios, 237-238 Análisis ABC de, 226-227 computarizados y PRM, 237 periódicos, 237 perpetuos, 237 PRM (véase Planeación de los requerimientos de materiales) contro, 4 definición y teoría de, 4 de depreciación de recuperación aceierada de costos (ACRS), 32, 42, 43 diseño, 4 enfoque de, 4, 303 flexibles de producción, 1, 79, 80, 101-102, 125-126, 281 información, 303 intermitente, 125, 281-282 internos de trabajo, 281 de manufactura, 6, 79-80, 101-102, 125-126, 198, 237, 304 nomanufactureros, 6-8, 49-50, 99, 304 de planeación de requerimientos de materiales, 257, 263 cambio neto y regenerativo, 263 entradas para los, 257, 259-260 PRM II, 263 salidas de los, 257, 259 PRM, 257-274 computarizados, 198, 257, 263 de producción, esquemático, 4-5, 7-8 producción, esquemático, 4-5, 8 programación, 282, 324-326 sociotécnico, 146, 148 -Smith, AO.am, 1, 8 SuavizaciÓh: de coeficientes en pronósticos, 168-170 exponencial, 164, 168 ajustado, 169-170, 179-180 simple, 168, 179 Tabla: de factores del nivel de inventarios de seguridad, 245 de números aleatorios (Apéndice A), 392 Tamaño: de lote, 258, 263, 272-273 (véase también Cantidad económica de pedido) de la muestra: ·R_ara el control de calidad, 352-357 para estudios de tiempo, 149-151, 156-158 para muestreo de tra~~jos, 153-154, !59-160 Tasa:

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crítica, 280, 286, 291 de fallas (IF), 378-379 estadística. normal, 378 en número y porcentaje, 377 tiempo promedio entre fallas, 378-379 de rendimiento (interna), 36-38, 46-47 Taylor, Frederick W., 1-2, 147, 149 ITCARI (técnica computarizada de asignación relativa de instalaciones), 83 Técnicas: de evaluación de inversiones (véase Técnicas de evaluación de inversiones de capital) de evaluación de la inversiones de capital: costo anual equivalente, 35-36, 45-46, 48 fuentes de fondos, 29 periodo de recuperación, 34, 43-44, 47 tasa interna de rendimiento (TIR), 36-38, 46-47 valor presente, 34, 44, 46-47, 48 motivacionales, 147 Tecnología, 6 • de grupo, 102 Teoría de juegos, 12 Tiempo: de arranque más próximo (TAMP), 329-330, 339-340 de arranque más tardío, 329-330, 339-340 del ciclo: para análisis del hombre-máquina, 127-129, 136 para balanceo de la línea de montaje, 83-85, 91-93 96-97 • para estudio del tiempo, 149, 152, 158-159 de entrega, 237, 240, 243-244, 246-247, 251, 253, 261-263, 280 para administración de inventarios, 239-240, 241242, 243-254 para capacidad de la planta, 76-77, 86 para control de calidad, 350-352 para decisiones de compras, 220-222, 230-231 para operaciones de simulación, 131-134, 136-141, 315; 374-376, 385-388 para políticas de mantenimiento preventivo, 376 de entrega, 237, 240, 243-244, 246-247, 251, 253, 261-263, 280 estándar, 149, 151-155, 158-160 flexible, 147 normal: para estudio de tiempos, 149, 152-153, 158-159 para muestreo de trabajos, 154-155, 159-160 de preparación, 258 promedio entre fallas (TPEF), 378-379 de terminación de la corrida, 289 Tipos de probabilidades, 14 Tippett, L.H.C., 2 Toma de decisiones: áreas para gerentes de operaciones, 3, 4, 12 base de conocimientos para la, 3, 1O base de valor para la, 3, 10 enfoque de la administración, 2, 3, 10, 18, 303 enfoque de sistemas en la administración, 3-4, 9, 10,

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18, 303 grado de certidumbre, 11-13, 100 Toyota, 215 Trabajo, definición de, 146 Transformación: tecnología de, 4 Y valor agregado, 4 Transporte de bienes, 216 Unidad de medición del tiempo (UMT), 153 Unión Soviética, 7 Utilidad marginal y costo marginal, 220, 317

1

Valor( es): de la distribución binomianal (Apéndice C), 394-395 de la distribución de Poisson (Apéndice D), 396 esperado, 12-13, 16-17, 47-48, 59, 77, 86, 94, 100, 217-219, 239 enfoque para la incertidumbre del inventario, 239-240 de información perfecta (VEIP), 19, 100-1 O1, 111-112

1 1

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modelo para estimar Jos costos de fallas de máquinas, 374, 381-382 institucionalizados, 3 monetario esperado (véase Valor esperado) monetario esperado (VME), 19, 100 en organizaciones, 3 presente: conceptos, 29-34 método de evaluación de inversiones, 34-35, 38-40 en la toma de decisiones, 3 Variables: artificiales, 53, 66 coeficiente de, 150-153, 156 gráfica, 150 de inventario, 223, 240 de holgura, 105-106 Ventaja operativa, 34 Watt, James, 1 Westinghouse, 1 Whitney, Eli, 1 Wight, Oliver, 1

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