Lista De Questões Olímpicas 2017 (por Tema)

MATERIAL POIA

Meu Caderno Olímpico 2017 Dados do Estudante Nome: ___________________________________________________ Escola: __________________________________________________ Série e Turma: ___________________ Contato: ___________________

BANCO DE QUESTÕES OLÍMPICAS – 1ª FASE Parte 01: Problemas e Operações com Números Naturais e Decimais 01. Quando Joana entrou em sua sala de aula, a professora estava apagando o quadro-negro, mas ela ainda pôde ver algo escrito, conforme mostra a figura. Qual é o número que foi apagado? A) 8 B) 9 C) 11 D) 12 E) 13

de R$ 5,00 e recebeu o troco em moedas de R$ 0,25. Quantas moedas ele recebeu? A) 4 D) 7 B) 5 E) 8 C) 6 09. Uma fila tem 21 pessoas, incluindo Samuel e Elisa. Há 9 pessoas atrás de Samuel e 6 na frente de Elisa. Quantas pessoas há entre Samuel e Elisa? A) 2 D) 5 B) 3 E) 6 C) 4

02. Calcule o valor da expressão 2 + 4 × 8 – 4 ÷ 2. A) 9 B) 12 C) 22 2+4×8–4÷2 D) 32 E) 46

10. O piso de uma cozinha foi revestido de ladrilhos brancos e pretos, conforme a figura. Cada ladrilho branco custou R$ 3,00 e cada ladrilho preto custou R$ 4,00. Quanto foi gasto na compra dos ladrilhos? A) R$ 218,00 B) R$ 226,00 C) R$ 232,00 03. Margarida foi ao banheiro e quando voltou a profes- D) R$ 240,00 sora tinha feito uma conta no quadro-negro de maneira E) R$ 246,00 direta. Pra piorar, Carla tinha passado a mão e apagado um pouco o quadro, conforme a figura abaixo. Qual o número que Carla apagou? A) 9 B) 10 11. Rosa e Maria começam a subir uma escada de 100 C) 12 degraus no mesmo instante. Rosa sobe 10 degraus a cada D) 13 15 segundos e Maria sobe 10 degraus a cada 20 segundos. E) 15 Quando uma delas chegar ao último degrau, quanto tempo faltará para a outra completar a subida? 04. Daniela, ao comprar uma blusa de R$ 17,00, enganou-se A) meio minuto D) 50 segundos e deu ao vendedor uma nota de R$ 10,00 e outra de B) 40 segundos E) 1 minuto R$ 50,00. O vendedor, distraído, deu o troco como se Dani- C) 45 segundos ela lhe tivesse dado duas notas de R$ 10,00. Qual foi o prejuízo de Daniela? 12. Caio e Sueli começam, separadamente, a guardar moeA) R$ 13,00 D) R$ 47,00 das de R$ 1,00 em janeiro. Todo mês Caio guarda 20 moeB) R$ 37,00 E) R$ 50,00 das e Sueli guarda 30 moedas. Se em julho e nos meses C) R$ 40,00 seguintes, Caio não guardar mais moedas, mas Sueli continuar a guardar 30 moedas por mês, no final de que mês 05. Num Campeonato, um time ganha 3 pontos por vitória, Sueli terá exatamente o triplo do número de moedas que 1 ponto por empate e nenhum ponto em caso de derrota. Caio guardou? Até hoje cada time já disputou 20 jogos. Se um desses A) agosto D) novembro times venceu 8 jogos e perdeu outros 8 jogos, quantos pon- B) setembro E) dezembro tos ele tem até agora? C) outubro A) 23 D) 27 B) 25 E) 28 13. O aniversário de Carlinhos é no dia 20 de julho. Em C) 26 agosto de 2005, ao preencher uma ficha em sua escola, Carlinhos inverteu a posição dos dois últimos algarismos 06. Um campeonato é disputado por 10 times. Cada time do ano em que nasceu. A professora que recebeu a ficha enfrenta cada um dos outros duas vezes, uma vez em seu disse: — Carlinhos, por favor, corrija o ano de seu nascicampo e outra no campo do adversário. Quantas partidas mento, senão as pessoas vão pensar que você tem 56 anos! serão disputadas por cada time durante o campeonato? Qual era a idade de Carlinhos na época? A) 9 D) 18 A) 11 anos D) 14 anos B) 10 E) 20 B) 12 anos E) 15 anos C) 15 C) 13 anos 07. Qual é o valor de 2017 – 217 + 12 – 6? A) 1816 D) 1328 B) 1826 E) 1806 C) 2224

14. A professora de Matemática escreveu uma expressão no quadro-negro e precisou sair da sala antes de resolvê-la com os alunos. Na ausência da professora, Júlio, muito brincalhão, foi ao quadro-negro e trocou todos os algarismos 3 por 5, os 5 por 3, o sinal de + pelo de × e o de × pelo 08. Alvimar pagou uma compra de R$ 3,50 com uma nota de +, e a expressão passou a ser (13 ÷ 5) × (53 + 2) − 25. Qual 2

é o resultado da expressão que a professora escreveu? A) 22 B) 32 C) 42 D) 52 E) 62

21. Marcos tem R$ 4,30 em moedas de 10 e 25 centavos. Dez dessas moedas são de 25 centavos. Quantas moedas de 10 centavos Marcos tem possui? A) 16 D) 20 B) 18 E) 22 C) 19 22. Rita deixou cair suco no seu caderno, borrando um sinal de operação ( + , – , × ou ÷ ) e um algarismo em uma expressão que lá estava escrita. A expressão ficou assim:

15. Aninha nasceu com 3,250 quilos. A figura mostra Aninha sendo pesada com um mês de idade. Quanto ela engordou, em gramas, em seu primeiro mês de vida? A) 550 B) 650 C) 750 D) 850 E) 950

Qual foi o algarismo borrado? A) 2 D) 5 B) 3 E) 6 C) 4 23. As ruas de Quixajuba formam uma malha de retângulos iguais. A figura mostra, em parte do mapa de Quixajuba, os caminhos percorridos por Alfredo, Bela e Cecília de suas casas até a praia. Nesses caminhos Alfredo e Bela percorrem, respectivamente, 290 e 230 metros. Qual é a distância, em metros, que Cecília percorre? A) 220 B) 230 C) 240 D) 250 E) 260

16. Pedro vende, na feira, cenouras a R$ 1,00 por quilo e tomates a R$ 1,10 por quilo. Certo dia ele se distraiu, trocou os preços entre si, e acabou vendendo 100 quilos de cenoura e 120 quilos de tomate pelos preços trocados. Quanto ele deixou de receber por causa de sua distração? A) R$ 1,00 D) R$ 5,00 B) R$ 2,00 E) R$ 6,00 C) R$ 4,00

17. Qual dos números abaixo é maior que 0,12 e menor que 0,3? A) 0,013 C) 0,119 24. A professora Luísa observou que o número de meninas B) 0,7 D) 0,31 de sua turma dividido pelo número de meninos dessa C) 0,29 mesma turma é 0,48. Qual é o menor número possível de alunos dessa turma? 18. Qual das expressões tem o maior resultado? A) 24 D) 45 A) (6 + 3) × 0 D) 6 × (3 + 0) B) 37 E) 48 B) 6 × 3 × 0 E) 6 + 3 + 0 C) 40 C) 6 + 3 × 0 19. Uma formiguinha andou sobre a borda de uma régua, da marca de 6 cm até a marca de 20 cm. Ela parou para descansar na metade do caminho. Em que marca ela parou? A) 11 cm B) 12 cm C) 13 cm D) 14 cm E) 15 cm

25. Ao medir a cintura de Marta com uma fita métrica, Dona Célia observou que as marcas de 23 cm e 77 cm ficaram sobrepostas, como na figura. Qual é a medida da cintura de Marta? A) 23 cm B) 50 cm C) 54 cm D) 77 cm E) 100 cm

20. A figura mostra dois homens erguendo um piano com uma corda. Se um dos homens puxar 15 m de corda e o outro puxar 25 m, quantos metros o piano vai subir? A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 40

26. Joãozinho subtraiu o menor número de três algarismos diferentes do maior número de três algarismos diferentes. Que resultado ele obteve? A) 882 D) 886 B) 883 E) 888 C) 885

3

27. Caetano fez cinco cartões, cada um com uma letra na frente e um número atrás. As letras formam a palavra OBMEP e os números são 1, 2, 3, 4 e 5. Observe os quadrinhos e responda: qual é o número atrás do cartão com a letra M? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

33. O número 4 580 254 é múltiplo de 7. Qual dos números abaixo também é múltiplo de 7? A) 4 580 249 B) 4 580 248 654322 C) 4 580 247 x 7 D) 4 580 246 4580254 E) 4 580 245 34. Observe a figura. Qual é a soma dos números que estão escritos dentro do triângulo e também dentro do círculo, mas fora do quadrado? A) 10 D) 17 8 9 10 B) 11 E) 20 C) 14

28. Na tabela há um número escondido na casa marcada e a soma dos números da primeira linha é igual à soma dos números da segunda linha. Qual é o número escondido? A) 1995 B) 1997 C) 1999 D) 2001 E) 2005

1 3

5

4

6

2 7

35. Os anéis da figura estão entrelaçados. Qual é o menor número de anéis que devem ser cortados para que todos fiquem soltos? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

29. Beatriz e André foram almoçar juntos em um restaurante e cada um escolheu um prato e uma bebida. André gastou R$ 9,00 a mais do que Beatriz. Qual foi o almoço de André? A) prato completo e suco de manga. B) prato simples e vitamina. C) prato especial e suco de laranja. D) prato simples e suco de laranja. E) prato especial e suco de manga.

36. José dividiu um segmento de reta em seis partes iguais. Ele observou que os pontos das extremidades do segmento correspondem às marcas de 5 cm e 8 cm de sua régua. Qual dos pontos corresponde à marca de 6 cm da régua? A B C D E A) A B) B 30. Todos os 40 alunos de uma turma responderam sim ou C) C não a duas perguntas: “Você gosta de Português?” e “Você D) D gosta de Matemática?” Responderam sim à primeira per- E) E gunta 28 alunos, responderam sim à segunda pergunta 22 alunos, enquanto 5 alunos responderam não às duas per- 37. Isabel escreveu em seu caderno o maior número de guntas. Quantos alunos responderam sim às duas pergun- três algarismos que é múltiplo de 13. Qual é a soma dos tas? algarismos do número que ela escreveu? A) 5 D) 15 A) 23 D) 26 B) 7 E) 25 B) 24 E) 27 C) 13 C) 25 31. Larissa multiplicou 111 por 111 e somou os algarismos do resultado. Qual é o valor dessa soma? A) 5 111 B) 6 C) 9 × 111 D) 11 E) 12

38. Raquel está medindo o comprimento de um selo com um pedaço de uma régua, graduada em centímetros, como mostra a figura. Qual é o comprimento do selo? A) 3,1 cm B) 3,2 cm C) 3,5 cm D) 3,8 cm E) 4,5 cm

32. Artur deu duas notas de cem reais para pagar uma conta de R$ 126,80. Qual é o valor do troco que ele deve receber? A) R$ 71,20 D) R$ 72,80 B) R$ 71,80 E) R$ 73,20 C) R$ 72,20

13

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15

40. Cada um dos símbolos 4

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e

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que aparece na operação

representa um único algarismo. Se a multiplicação indi- 46. Partindo do número 2 na figura a seguir e fazendo as cada abaixo está correta, então o valor de é: quatro contas no sentido da flecha o resultado é 12, porA) 12 D) 39 2 que 2 × 24 = 48, 48 ÷ 12 = 4, 4 × 6 = 24 e 24 ÷ 2 = 12. Se fizer B) 15 E) 45 mos a mesma coisa partindo do maior número que aparece C) 27 6 na figura, qual será o resultado? 12 A) 18 ÷ × 39. Sabendo que 987 × 154 = 151 998 podemos concluir que B) 32 9870 × 1,54 é igual a: C) 64 A) 15,1998 D) 151 998 D) 72 6 24 B) 1 519,98 E) 1 519 980 E) 144 C) 15 199,8

×

2

41. José e seus parentes moram em algumas das cidades A, B, C, D e E, indicadas no mapa com as distâncias entre elas. Ele saiu de sua cidade e viajou 13 km para visitar seu tio, depois mais 21 km para visitar sua irmã, e finalmente, mais 12 km para ver sua mãe. Em qual cidade mora a mãe de José.

A) A B) B C) C

D) D E) E

B) 1904 C) 1905

E) 1907

÷

47. O pé do Maurício tem 26 cm de comprimento. Para saber o número de seu sapato, ele multiplicou essa medida por 5, somou 28 e dividiu tudo por 4, arredondando o resultado para cima. Qual é o número do sapato do Maurício? A) 38 B) 39 C) 40 D) 41 E) 42

48. Davi estava fazendo uma conta no caderno quando sua caneta estragou e borrou quatro algarismos, como na figura. Ele se lembra que só havia algarismos ímpares na 42. Qual dos números a seguir está mais próximo de conta. Qual é a soma dos algarismos manchados? A) 14 ? B) 18 C) 20 D) 26 A) 0,03 D) 30 E) 28 B) 0,3 E) 300 C) 3 49. Na adição abaixo, o símbolo ♣ representa um mesmo 43. Pedro Américo e Cândido Portinari foram grandes pin- algarismo. Qual é o valor de ♣ + ♣ × ♣? tores brasileiros e Leonardo da Vinci foi um notável artista A) 6 italiano. Pedro Américo nasceu em 1843. Já Leonardo nas- B) 12 ceu 391 anos antes de Pedro Américo e 451 anos antes de C) 18 D) 30 Portinari. Em que ano Portinari nasceu? E) 42 A) 1903 D) 1906 50. Cada quadradinho na figura a seguir deve ser preen44. Lucinda manchou com tinta dois algarismos em uma chido com um sinal de adição (+) ou de multiplicação (×). conta que ela tinha feito, como mostra a figura. Qual foi o Qual é o maior valor possível da expressão obtida depois de preenchidos todos os quadradinhos? menor dos algarismos manchados? A) 77 A) 4 B) 78 B) 5 C) 79 C) 6 D) 80 D) 7 E) 81 E) 8

2

3

0

8

9

1

51. Os algarismos 2, 3, 4, 5, 6 e 7 foram usados na multiplicação indicada ao lado, em que cada letra da sigla OBMEP representa um algarismo diferente. Qual é o algarismo representado pela letra O? A) 2 OB B) 3 × 6 C) 4 D) 5 MEP E) 7

45. Um bloco de folhas retangulares de papel pesa 2 kg. Outro bloco do mesmo papel tem o mesmo número de folhas que o primeiro, mas suas folhas têm o dobro do comprimento e o triplo da largura. Qual é o peso do segundo bloco? A) 4 kg D) 10 kg B) 6 kg E) 12 kg C) 8 kg 5

52. Na multiplicação indicada na figura os asteriscos representam algarismos, iguais ou não. Qual é a soma dos números que foram multiplicados? A) 82 B) 95 × C) 110 D) 127 E) 132

ram. Ao final do jogo, todos os meninos acabaram ficando com a mesma quantidade de bolinhas. Lembrando que sem bolinhas ninguém joga, pelo menos quantas bolinhas Adão e Bernardo tinham, juntos, quando começaram a jogar? A) 11 D) 29 B) 13 E) 33 C) 19

** ** + ** ** * 1656

60. Quanto é o dobro de 24 mais o triplo de 13 menos o quádruplo de 15? 53. Quantos copos de 130 mililitros é possível encher, até a A) 17 D) 37 borda, com dois litros de água? B) 26 E) 38 A) 11 C) 27 B) 12 C) 13 61. Laurinha tinha em sua carteira somente notas de 10 D) 14 reais e moedas de 10 centavos. Ela pagou uma conta de 23 E) 15 reais com a menor quantidade possível de moedas. Quantas moedas ela usou? A) 3 D) 23 B) 6 E) 30 54. O valor de 1000 × 20,17 × 2,017 × 100 é: C) 10 A) (20170)2 D) (20,17)2 2 B) (2,017) E) (2017)2 62. No mês passado, o valor total da conta de telefone 2 C) (201,7) celular de Esmeralda foi R$119,76, sem os impostos. Esse valor corresponde aos itens: chamadas, acesso à internet e 55. Na subtração abaixo cada letra representa um alga- envio de mensagens. Sabendo-se que ela gastou R$ 29,90 rismo diferente. Qual é o algarismo que C representa? com acesso à Internet e R$ 15,50 com o serviço de envio de A) 2 mensagens, quanto foi que ela gastou com chamadas? B) 4 A) R$ 74,36 D) R$ 89,86 C) 5 B) R$ 74,46 E) R$ 104,26 D) 7 C) R$ 84,36 E) 9 64. Em uma padaria, uma lata de 200 g do achocolatado em 56. Para cortar um tronco reto de eucalipto em 6 partes, o pó CHOCO LIGHT custa R$ 3,00, uma lata de 400 g custa madeireiro Josué faz 5 cortes. Ele leva meia hora para R$ 5,00 e uma de 800 g custa R$ 9,00. Lisa precisa de 1,2 kg fazer os cortes, que são feitos sempre da mesma maneira. de CHOCO LIGHT para fazer um enorme bolo. Qual das Quanto tempo Josué levará para cortar outro tronco igual opções a seguir é a maneira mais econômica de comprar em 9 pedaços? 1,2 kg de CHOCO LIGHT nessa padaria? A) 40 min D) 48 min A) 6 latas de 200 g B) 44 min E) 54 min B) 1 lata de 400 g e 1 lata de 800 g C) 45 min C) 4 latas de 200 g e 1 lata de 400 g D) 2 latas de 200 g e 1 lata de 800 g 57. Qual é o valor da expressão a seguir? E) 2 latas de 200 g e 2 latas de 400 g

ABA CA AB

A) 0 B) 1 C) 2015 D) 2029 E) 4029

65. Petrolina comprou cinco latas de azeite a quatro reais e setenta centavos a lata, cinco latas de leite em pó a três reais e doze centavos cada e três caixas de iogurte com seis iogurtes cada caixa ao preço de oitenta centavos por iogurte. Paga com uma nota de cinquenta reais e quer saber quanto receberá de troco. Qual das expressões aritméticas a seguir representa a solução para este problema? A) 50 − 5 × (4,70 + 3,12) + 18 × 0,80 B) 5 × 4,70 + 5 × 3,12 + 3 × 6 × 0,80 − 50 C) [5 × (4,70 + 3,12) − 3 × 6 × 0,80] − 50 D) 50 − [5 × (4,70 + 3,12) + 3 × 6 × 0,80] E) 50 − [5 × (4,70 + 3,12) + 6 × 0,80]

58. Joana fez uma compra e, na hora de pagar, deu uma nota de 50 reais. O caixa reclamou, dizendo que o dinheiro não dava. Ela deu mais uma nota de 50 e o caixa deu um troco de 27 reais. Então Joana reclamou, corretamente, que ainda faltavam 9 reais de troco. Qual era o valor da compra? A) 52 D) 63 B) 53 E) 64 66. Divide-se 26 097 por 25. O quociente e o resto na diviC) 57 são são, respectivamente: A) 1043 e 22 D) 1044 e 22 59. Adão, Bernardo e Carlos jogaram uma partida com B) 1044 e 3 E) 144 e 3 bolinhas de gude. Adão perdeu 5 bolinhas, Bernardo per- C) 143 e 22 deu 4 e Carlos ganhou todas as bolinhas que eles perde6

Parte 02: Paridade, Sistemas de Numeração, Padrões e Observações 01. Qual das expressões abaixo tem como resultado um número ímpar? A) 7 × 5 × 11 × 13 × 2 B) (2017 – 2015) × (2016 + 2018) C) 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 D) 52 + 32 E) 3 × 5 + 7 × 9 + 11 × 13

08. Um salão de festas comporta 700 pessoas, entre convidados e garçons. Um garçom atende no máximo 10 convidados e todo convidado deve ser atendido por um garçom. Qual é o número máximo de pessoas que podem ser convidadas para uma festa nesse salão? A) 584 D) 636 B) 612 E) 646 C) 624 09. Pedro tem dois cubos com faces numeradas, com os quais ele consegue indicar os dias do mês de 01 a 31. Para formar as datas, os cubos são colocados lado a lado e podem ser girados ou trocados de posição. A face com o 6 também é usada para mostrar o 9. Na figura a seguir, os cubos mostram o dia 03. Qual é a soma dos números das quatro faces não visíveis no cubo da esquerda? A) 15 B) 16 C) 18 D) 19 E) 20

02. Cláudia inverteu as posições de dois algarismos vizinhos no número 682479 e obteve um número menor. Quais foram esses algarismos? A) 6 e 8 D) 4 e 7 B) 8 e 2 E) 7 e 9 C) 2 e 4

03. Colocando sinais de adição entre alguns dos algarismos do número 123456789 podemos obter várias somas. Por exemplo, podemos obter 279 com quatro sinais de adição: 123 + 4 + 56 + 7 + 89 = 279. Quantos sinais de adição são necessários para que se obtenha assim o número 54? A) 4 D) 7 10. Na figura ao lado vemos uma velha bomba de combusB) 5 E) 8 tível que não mostra os algarismos em duas posições. Na C) 6 situação da figura, qual é a soma desses dois algarismos? A) 2 04. As doze faces de dois cubos foram marcadas com B) 3 números de 1 a 12, de modo que a soma dos números de C) 4 duas faces opostas em qualquer um dos cubos é sempre a D) 6 mesma. Joãozinho colou duas faces com números pares, E) 7 obtendo a figura abaixo. Qual o produto dos números das faces coladas? 5 4 A) 42 D) 70 B) 48 E) 72 Jorginho desenhou bolinhas na frente e no verso de um 1 2 3 11. C) 60 cartão. Ocultando parte do cartão com sua mão, ele mostrou duas vezes a frente e duas vezes o verso, como na 05. Um queijo foi partido em quatro pedaços de mesmo figura. Quantas bolinhas ele desenhou? peso. Três desses pedaços pesam o mesmo que um pedaço mais um peso de 0,8 kg. Qual era o peso do queijo inteiro? A) 1,2 kg B) 1,5 kg C) 1,6 kg A) 3 D) 6 D) 1,8 kg B) 4 E) 8 E) 2,4 kg C) 5 12. Um cubo foi montado a partir da planificação mostrada na figura. Qual é o produto dos números das faces desse cubo que têm uma aresta comum com a face de número 1? A) 120 6 B) 144 C) 180 4 2 3 D) 200 E) 240

06. Quando João vai para a escola a pé e volta de ônibus, ele gasta uma hora e quinze minutos; quando vai e volta de ônibus, ele gasta meia hora. Para cada meio de transporte, o tempo gasto na ida é igual ao tempo gasto na volta. Quanto tempo ele gasta quando vai e volta a pé? A) uma hora e meia B) uma hora e quarenta e cinco minutos C) duas horas D) duas horas e quinze minutos E) duas horas e meia

5

1

13. Numa festa, na casa de Cláudia, havia crianças somente na cozinha, na sala e na varanda. Em certo momento, várias crianças começaram a correr ao mesmo tempo: 7 crianças correram da varanda para a cozinha, 5 crianças correram da cozinha para a sala, e 4 crianças correram da sala para a varanda. Ao final dessa correria, a quantidade

07. João e Ana são irmãos. João tem cinco irmãos a mais do que irmãs. Quantos irmãos Ana tem a mais do que irmãs? A) 2 D) 6 B) 3 E) 7 C) 5 7

de crianças na sala era igual à quantidade de crianças na varanda e também igual à quantidade de crianças na cozinha. Quantas crianças, no mínimo, havia na casa de Cláudia? A) 18 D) 21 B) 19 E) 24 C) 20

C) Pedro foi o marido que comprou o maior número de livros. D) Cláudia comprou um livro a mais do que Lorena. E) Vitor é marido de Bianca. 18. Amanda, Bianca e Carolina são amigas e têm idades diferentes. Sabe-se que, das sentenças a seguir, exatamente uma é verdadeira. I. Amanda e Carolina são mais jovens que Bianca. II. Amanda é mais velha que Bianca. III. Amanda é mais velha que Bianca e Carolina. IV. Amanda não é nem a mais nova nem a mais velha das amigas. Qual das alternativas mostra o nome das três amigas em ordem crescente de idade? A) Amanda, Bianca, Carolina B) Carolina, Bianca, Amanda C) Bianca, Carolina, Amanda D) Carolina, Amanda, Bianca E) Amanda, Carolina, Bianca

14. Monique dobrou um barbante ao meio três vezes seguidas, conforme a figura. Quantos pedaços de barbante ela obterá ao cortar o barbante com uma tesoura, como indicado pela linha pontilhada? A) 4 B) 6 C) 9 D) 10 E) 13

15. Um quadrado de lado 1 cm roda em torno de um quadrado de lado 2 cm, como na figura, partindo da posição inicial e completando um giro cada vez que um de seus lados fica apoiado em um lado do quadrado maior. 19. Um feirante tem cinco cestas que contêm limões e laranjas. A quantidade total de frutas em cada cesta está 1º giro 2º giro indicada pelo número correspondente. Ele apontou para uma das cestas e disse: “Se eu vender esta cesta, o número de limões passará a ser o dobro do número de laranjas”. Quantas frutas têm a cesta para a qual ele apontou? A) 8 Qual das figuras a seguir representa a posição dos dois B) 11 quadrados após o 2017º giro? C) 13 D) 18 A) D) E) 23

B)

20. João fez uma viagem de ida e volta entre Pirajuba e Quixajuba em seu carro, que pode rodar com álcool e com gasolina. Na ida, apenas com álcool no tanque, seu carro fez 12 km por litro e na volta, apenas com gasolina no tanque, fez 15 km por litro. No total, João gastou 18 litros de combustível nessa viagem. Qual é a distância entre Pirajuba e Quixajuba? A) 60 km D) 150 km B) 96 km E) 180 km C) 120 km

E)

C) 16. A balança da figura está equilibrada. Os copos são idênticos e contêm, ao todo, 1400 gramas de farinha. Os copos do prato da esquerda estão completamente cheios e os copos do prato da direita estão cheios até metade de sua capacidade. Qual é o peso, em gramas, de um copo vazio? A) 50 B) 125 C) 175 D) 200 E) 250

21. Para a decoração da festa junina, Joana colocou em fila 25 bandeirinhas azuis, 14 brancas e 10 verdes, sem nunca deixar que duas bandeirinhas de mesma cor ficassem juntas. O que podemos concluir, com certeza, dessa informação? A) Nas extremidades da fila aparecem uma bandeirinha azul e uma branca. B) Há cinco bandeirinhas consecutivas nas quais não aparece a cor verde. C) Há, pelo menos, uma bandeirinha branca ao lado de uma verde. D) Pelo menos quatro bandeirinhas azuis têm uma branca de cada lado. E) Não existe um grupo de três bandeirinhas consecutivas de cores todas diferentes.

17. Três casais fizeram compras em uma livraria. Vitor comprou 3 livros a mais do que Lorena e Pedro comprou 5 livros a mais do que Cláudia. Cada um dos homens comprou 4 livros a mais do que a respectiva esposa. Lorena e Cláudia compraram mais livros do que Bianca, que só comprou 3 livros. Qual das seguintes afirmações é verdadeira? A) Vitor comprou mais livros do que Pedro. B) Pedro é marido de Cláudia. 22. Um grupo de meninos está sentado em volta de uma 8

mesa retangular. Dois meninos estão sentados à frente de Abelardo, no lado oposto da mesa. Um menino está sentado à frente de Beto, quatro à frente de Carlos e cinco à frente de Daniel. Quantos meninos estão sentados à mesa? A) 11 D) 14 B) 12 E) 15 C) 13

parada quando tinha percorrido exatamente um terço do caminho. O rendimento de seu carro foi de 12 km por litro de combustível antes da parada e de 16 km por litro no restante do trajeto. Qual foi o rendimento do carro na viagem completa? A) 13,3 km/L D) 14,7 km/L B) 14 km/L E) 15 km/L C) 14,4 km/L

23. A professora perguntou a seus alunos: “Quantos anos vocês acham que eu tenho?”. Ana respondeu 22, Beatriz, 25 e Celina, 30. A professora disse: “Uma de vocês errou minha idade em 2 anos, outra errou em 3 e outra em 5 anos”. Qual é a idade da professora? A) 26 D) 29 B) 27 E) 30 C) 28

29. Durante a aula, dois celulares tocaram ao mesmo tempo. A professora logo perguntou aos alunos: “De quem são os celulares que tocaram?” Guto disse: “O meu não tocou”, Carlos disse: “O meu tocou” e Bernardo disse: “O de Guto não tocou”. Sabe-se que um dos meninos disse a verdade e os outros dois mentiram. Qual das seguintes afirmativas é verdadeira? A) O celular de Carlos tocou e o de Guto não tocou. B) Bernardo mentiu. C) Os celulares de Guto e Carlos não tocaram. D) Carlos mentiu. E) Guto falou a verdade.

24. Qual é o algarismo das dezenas da soma: ? A) 5 B) 6 C) 7

D) 8 E) 9

30. Sofia nasceu antes do ano 2000, no mês de janeiro. Em fevereiro de 2017 sua idade era igual à soma dos algarismos do ano de seu nascimento. Qual é o algarismo das unidades do ano de nascimento de Sofia? A) 0 D) 3 B) 1 E) 4 C) 2

25. Elisa empilha seis dados em uma mesa, como na ilustração, e depois anota a soma dos números de todas as faces que ela consegue ver quando dá uma volta ao redor da mesa. As faces de cada dado são numeradas de 1 a 6 e a soma dos números de duas faces opostas é sempre 7. Qual é a maior soma que Elisa pode obter? A) 89 B) 95 C) 97 D) 100 E) 108

31. Um número de três algarismos tem as seguintes propriedades: » quando trocamos o algarismo das unidades com o das dezenas, ele aumenta em 18 unidades; » quando trocamos o algarismo das dezenas com o das 26. Joãozinho derrubou suco em seu caderno e quatro centenas, ele aumenta em 180 unidades. algarismos da sentença que ele estava escrevendo ficaram Quantas unidades aumentará esse número se trocarmos o borrados. algarismo das unidades com o das centenas? A) 162 D) 360 B) 198 E) 396 C) 256 32. Lucas pensou em um número, dividiu-o por 285 e obteve resto 77. Se ele dividir o número em que pensou por 57, qual é o resto que ele vai encontrar? A) 0 D) 54 B) 20 E) 56 27. Mário gosta de escrever números de cinco algarismos C) 40 usando todos os algarismos de 0 a 9 e depois subtrair o menor do maior. Certa vez ele escreveu os números 78012 33. Um grupo de 14 amigos comprou 8 pizzas. Eles comee 39654 e calculou sua diferença 78012 – 39654 = 38358. ram todas as pizzas, sem sobrar nada. Se cada menino Qual é a menor diferença que ele pode obter entre dois comeu uma pizza inteira e cada menina comeu meia pizza, quantas meninas havia no grupo? desses números? A) 4 D) 10 A) 237 D) 249 B) 6 E) 12 B) 239 E) 269 C) 8 C) 247 Qual é a soma dos algarismos borrados? A) 10 D) 13 B) 11 E) 14 C) 12

28. Maria viajou de Quixajuba a Pirajuba, fazendo uma 34. Isabel tem oito saquinhos com 3, 4, 7, 9, 11, 12, 13 e 16 9

balas, respectivamente. Ela distribuiu os saquinhos para três crianças, de tal modo que cada uma delas recebeu a mesma quantidade de balas. Uma das crianças recebeu o saquinho com 4 balas. Dentre os saquinhos que essa criança recebeu, qual continha mais balas? A) O saquinho com 9 balas. B) O saquinho com 11 balas. C) O saquinho com 12 balas. D) O saquinho com 13 balas. E) O saquinho com 16 balas. 35. Télio deu para sua mãe uma caixa com 13 bombons, dos quais 5 são brancos e os demais escuros. Desses 13 bombons, 7 são recheados. Qual é a menor quantidade possível de bombons escuros recheados nessa caixa? A) 1 D) 4 B) 2 E) 5 C) 3

A) 6 B) 7 C) 8

D) 9 E) 10

40. O produto de um número de dois algarismos pelo número formado pelos mesmos dois algarismos, escritos em ordem inversa, é 2944. Qual é a soma dos dois números multiplicados? A) 99 D) 143 B) 110 E) 154 C) 121 41. Todos os números de 1 a 24 devem ser escritos nas faces de um cubo, obedecendo-se às seguintes regras: » em cada face devem ser escritos quatro números consecutivos; » em cada par de faces opostas, a soma do maior número de uma com o menor número da outra deve ser igual a 25. Se os números 7 e 23 estiverem escritos no cubo como na figura, qual é o menor número que pode ser escrito na face destacada em cinza? A) 1 B) 5 C) 9 D) 11 E) 17

36. As colegas de sala Ana, Alice e Aurora foram comprar seus livros de Matemática. Alice percebeu que havia esquecido sua carteira. Ana e Aurora pagaram pelos três livros; Ana contribuiu com R$ 43,00 e Aurora com R$ 68,00. Quanto Alice deve pagar para Ana e para Aurora, respectivamente? A) R$ 18,50 e R$ 18,50 B) R$ 0,00 e R$ 37,00 C) R$ 25,00 e R$ 37,00 D) R$ 12,00 e R$ 25,00 42. Um torneio de futebol foi disputado por seis seleções. E) R$ 6,00 e R$ 31,00 Cada uma delas disputou exatamente um jogo com cada uma das outras cinco. A tabela seguinte indica a classifica37. Milena começou a estudar quando seu relógio digital ção final do torneio, no qual foram atribuídos 3 pontos por marcava 20 horas e 14 minutos, e só parou quando o reló- vitória, 1 ponto por empate e 0 ponto por derrota. gio voltou a mostrar os mesmos Time Vitórias Pontos algarismos pela última vez antes Alemanha 3 10 da meia-noite. Quanto tempo ela estudou? Bolívia 2 8 A) 27 minutos Camarões 2 7 B) 50 minutos C) 1 hora e 26 minutos Dinamarca 1 6 D) 3 horas e 47 minutos Espanha 1 4 E) 3 horas e 56 minutos França 0 4 38. Cinco meninas não estão totalmente de acordo sobre a Se a Alemanha ganhou da França, com qual seleção a Aledata da prova de Matemática. manha empatou? » Andréa diz que será em agosto, dia 16, segunda-feira; A) Com a seleção da Dinamarca. » Daniela diz que será em agosto, dia 16, terça-feira; B) Com a seleção da Espanha. » Fernanda diz que será em setembro, dia 17, terça-feira; C) Com a seleção da Bolívia. » Patrícia diz que será em agosto, dia 17, segunda-feira; D) Com a seleção de Camarões. » Tatiane diz que será em setembro, dia 17, segunda-feira. E) Com nenhuma das seleções. Somente uma está certa, e as outras acertaram pelo menos uma das informações: o mês, o dia do mês ou o dia da 43. Gustavo fez uma tira com 300 hexágonos, fixando-os semana. Quem está certa? pelos lados comuns com um adesivo redondo, como na A) Andréa D) Patrícia figura. Quantos adesivos ele usou? B) Daniela E) Tatiane A) 495 C) Fernanda B) 497 2 5 8 2 C) 498 4 1 7 10 39. Lúcia e Antônio disputaram várias partidas de um jogo D) 499 3 6 9 no qual cada um começa com 5 pontos. Em cada partida, o E) 502 vencedor ganha 2 pontos e o derrotado perde 1 ponto, não havendo empates. Ao final, Lúcia ficou com dez pontos e Antônio ganhou exatamente três partidas. Quantas parti- 44. Guilherme começa a escrever os números naturais em das eles disputaram ao todo? figuras triangulares de acordo com o padrão a seguir: 10

5

2 6

1 3 7

4 8

9

10 12 11 13 15 17 14 16 18

19 21 20 22 24 26 23 25 27

e 50 centavos, tendo pelo menos uma de cada valor. É impossível combiná-las de modo a obter exatamente 1 real. Qual é o maior valor total possível para suas moedas? A) 86 centavos D) 1 real e 24 centavos B) 1 real e 14 centavos E) 1 real e 79 centavos C) 1 real e 19 centavos

...

Nomeando as casas de cada um desses triângulos com as letras A, B, C, D, E, F, G, H e I, como na figura ao lado, ele pode codificar cada número natural por meio do número do triângulo e da letra da casa em que ele aparece. Por exemplo, o número 5 é codificado por 1E, pois aparece na casa E do Triângulo 1. Já o número 26 é codificado por 3H, pois aparece na casa H do Triângulo 3. Como Guilherme codifica o número 2017? A A) 223C D) 224H C B D B) 223B E) 225A F H C) 224E I G E

49. A mãe de Lúcia pediu para ela não comer mais de 10 docinhos por dia. Além disso, se em um dia ela comer mais de 7 docinhos, nos dois dias seguintes não poderá comer mais de 5 docinhos em cada dia. Qual é o maior número de docinhos que Lúcia pode comer durante um período de 29 dias seguidos, obedecendo ao pedido de sua mãe? A) 203 D) 213 B) 204 E) 290 C) 206

45. Na figura, o número 7 ocupa a casa central. É possível colocar os números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 e 9, um em cada uma das casas restantes, de modo que a soma dos números na horizontal seja igual à soma dos números na vertical. Qual é o valor dessa soma? A) 22 B) 23 C) 24 D) 25 7 E) 26

46. Ana Maria apertou as teclas 1 9 × 1 0 6 = de sua calculadora e o resultado 2014 apareceu no visor. Em seguida, ela limpou o visor e fez aparecer novamente 2014 com uma multiplicação de dois números naturais, mas, desta vez, apertando seis teclas em vez de sete. Nesta segunda multiplicação, qual foi o maior algarismo cuja tecla ela apertou? A) 5 D) 8 B) 6 E) 9 C) 7 47. Rosane percebeu que seu antigo relógio de parede tinha parado às 9 horas. Ela deu corda no relógio, colocando-o para funcionar sem acertar o horário, e foi imediatamente ao mercado. Chegou ao mercado às 10 horas e 10 minutos. Fez suas compras em 1 hora e voltou para casa. Entrando em casa, notou que o relógio de parede marcava 10 horas e 40 minutos. Se Rosane realizou os percursos de ida e volta ao mercado em tempos iguais, a que horas ela entrou em casa? A) 10 horas e 50 minutos B) 11 horas e 10 minutos C) 11 horas e 30 minutos D) 11 horas e 40 minutos E) 11 horas e 50 minutos

50. Télio comprou laranjas, maçãs e uvas no mercado. O preço por quilograma de cada fruta está na tabela abaixo. Metade do peso total da compra era de maçãs e o peso das uvas era o dobro do peso das laranjas. Se Télio gastou R$ 38,00, quantos quilogramas de frutas ele comprou? A) 10 Preço (R$) por quilograma B) 11 Maçã 3,00 C) 12 D) 13 Uva 4,00 E) 14 Laranja 2,00 51. Sempre que Yurika abastece seu carro, ela enche o tanque e anota a data, a quilometragem marcada no painel e a quantidade de litros de combustível colocada. Na tabela estão os dados registrados por Yurika em dois abastecimentos consecutivos. Quantos quilômetros por litro, aproximadamente, fez o carro de Yurika nesse período? A) 5,6 Data Km Litros B) 9,8 C) 11,1 01/02 35 723 32,5 D) 12,9 E) 40,1 07/02 36 144 43,0

52. A sequência –6 , 12, –18, 24, –30, 36, ... é obtida a partir dos múltiplos positivos de 6, multiplicando-se os termos nas posições ímpares por –1. Observe na figura que a soma dos dois primeiros termos da sequência é igual a 6 e a soma dos três primeiros termos é igual a –12 . Quantos termos consecutivos dessa sequência devemos somar, a partir do primeiro, para obter 180 como resultado? A) 30 B) 60 – 6 + 12 = 6 C) 90 D) 120 – 6 + 12 – 18 = – 12 E) 180

– 6 + 12 – 18 + 24 = 12

53. Um garrafão cheio de água pesa 10,8 kg. Se retirarmos metade da água nele contida, pesará 5,7 kg. Quanto pesa, em gramas, esse garrafão vazio? A) 400 D) 700 B) 500 E) 800 48. Gustavo possui certa quantidade de moedas de 1, 10, 25 C) 600 11

54. O professor Michel aplicou duas provas a seus dez alunos e divulgou as notas por meio do gráfico mostrado a seguir. Por exemplo, o aluno A obteve notas 9 e 8 nas provas 1 e 2, respectivamente; já o aluno B obteve notas 3 e 5. Para um aluno ser aprovado, a média aritmética de suas notas deve ser igual a 6 ou maior do que 6. Quantos alunos foram aprovados? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

ímpar e os outros dois são pares e diferentes entre si. Qual é a maior diferença possível entre um número da lista de Ana e um número da lista de Beto? A) 795 D) 873 B) 863 E) 885 C) 867 59. Em uma caixa havia seis bolas, sendo três vermelhas, duas brancas e uma preta. Renato retirou quatro bolas da caixa. Qual afirmação a respeito das bolas retiradas é correta? A) Pelo menos uma bola é preta. B) Pelo menos uma bola é branca. C) Pelo menos uma bola é vermelha. D) No máximo duas bolas são vermelhas. E) No máximo uma bola é branca. 60. Qual é o algarismo das unidades do número abaixo? 1 × 3 × 5 × 7 × 9 × 11 × 13 × 15 × 17 × 19 – 2017

55. Começando com um quadrado de 1 cm de lado, formamos uma sequência de figuras, como na ilustração. Cada figura, a partir da segunda, é formada unindo-se três cópias da anterior. Os contornos destacados em vermelho das quatro primeiras figuras medem, respectivamente, 4 cm, 8 cm, 20 cm e 56 cm. Quanto mede o contorno da Figura 6? A) 88 cm B) 164 cm C) 172 cm D) 468 cm E) 492 cm Figura 1

Figura 2

Figura 3

Figura 4

A) 1 B) 2 C) 5

D) 6 E) 8

61. Cinco dados foram lançados e a soma dos pontos obtidos nas faces de cima foi 19. Em cada um desses dados, a soma dos pontos da face de cima com os pontos da face debaixo é sempre 7. Qual foi a soma dos pontos obtidos nas faces de baixo? A) 10 B) 12 C) 16 D) 18 E) 20

...

56. Na conta indicada a seguir, as letras X, Y e Z representam algarismos distintos. Qual é o algarismo representado pela letra Z? A) 1 XXXX B) 3 YYYY C) 5 +ZZZZ D) 6 E) 8

YXXXZ

57. Paula numerou todas as casas do tabuleiro quadrado abaixo, da esquerda para a direita e de cima para baixo, começando com o número 1. A casa central recebeu o número 5. Se ela fizer o mesmo com outro tabuleiro quadrado com 49 casas, qual número será escrito em sua casa central? A) 23 1 2 3 B) 25 4 5 6 C) 27 7 8 9 D) 29 E) 31 58. Ana listou todos os números de três algarismos em que um dos algarismos é par e os outros dois são ímpares e diferentes entre si. Beto fez outra lista com todos os números de três algarismos em que um dos algarismos é 12

62. Os 1641 alunos de uma escola devem ser distribuídos em salas de aula para a prova da OBMEP. As capacidades das salas disponíveis e suas respectivas quantidades estão informadas na tabela abaixo: Capacidade Máxima de Quantidade de Salas DisCada Sala poníveis 30 alunos

30

40 alunos

12

50 alunos

7

55 alunos 4 Qual é a quantidade mínima de salas que devem ser utilizadas para essa prova? A) 41 D) 45 B) 43 E) 47 C) 44 63. Luciano queria calcular a média aritmética dos números naturais de 1 a 15. Ao calcular a soma desses números, ele esqueceu de somar dois números consecutivos. Após dividir a soma dos treze números por 15, obteve 7 como resultado. Qual é o produto dos números que Luciano esqueceu de somar? A) 30 D) 182 B) 56 E) 210 C) 110

69. Joãozinho tem um tabuleiro como o da figura, no qual há uma casa vazia, uma casa com uma peça preta e as demais casas com peças cinzentas. Em cada movimento, somente as peças que estão acima, abaixo, à direita ou à esquerda da casa vazia podem se movimentar, com uma delas ocupando a casa vazia. Qual é o número mínimo de movimentos necessários para Joãozinho levar a peça preta até a casa do canto superior esquerdo, indicada pelas setas? A) 13 B) 21 C) 24 D) 36 65. Observe as engrenagens na figura. Quantas voltas a E) 39 engrenagem com 12 dentes deve dar para que a engrenagem com 9 dentes dê 200 voltas? A) 120 B) 150 C) 180 D) 240 70. Daniel e mais quatro amigos, todos nascidos em estaE) 266 dos diferentes, reuniram-se em torno de uma mesa redonda. O paranaense sentou-se tendo como vizinhos o 66. As contas AB × C = 195 e CDE ÷ F = 88 estão corretas, goiano e o mineiro. Edson sentou-se tendo como vizinhos sendo A, B, C, D, E e F algarismos diferentes. O número AB Carlos e o sergipano. O goiano sentou-se tendo como vizié formado pelos algarismos A e B, e o número CDE é for- nhos Edson e Adão. Bruno sentou-se tendo como vizinhos mado pelos algarismos C, D e E. Qual é o algarismo repre- o tocantinense e o mineiro. Quem é o mineiro? A) Adão D) Daniel sentado pela letra F? B) Bruno E) Edson A) 1 A C) Carlos B) 2 B C) 4 D) 6 × E) 8 C D E ÷ F = 8 8 64. Carlinhos completou 5 voltas e meia correndo ao longo de uma pista circular. Em seguida, inverteu o sentido e correu mais quatro voltas e um terço, faltando percorrer 40 metros para chegar ao ponto de início. Quantos metros tem essa pista de corrida? A) 48 B) 120 C) 200 D) 240 E) 300

= 1

71. A soma dos números das faces opostas de um dado é sempre 7. O dado da figura é girado sucessivamente sobre o caminho indicado até parar na última posição, destacada 5 em cinza. Nessa posição, qual é o número que está na face superior do dado? 67. Um casal e seus filhos viajaram de férias. Como reser- A) 1 varam dois quartos em um hotel por 15 noites, decidiram B) 2 que, em cada noite, dois filhos dormiriam no mesmo C) 3 quarto de seus pais, e que cada D) 4 filho dormiria seis vezes no quarto E) 5 dos pais. Quantos são os filhos do Após o primeiro giro casal? A) 5 D) 8 B) 6 E) 9 C) 7 9

68. Uma praça circular é rodeada de casas. Ana e Pedro 72. Nas figuras abaixo vemos três cartelas com quatro adesaíram de casas diferentes e deram uma volta ao redor da sivos e seus respectivos preços. O preço de uma cartela é a praça, no mesmo sentido, contando as casas pelas quais soma dos preços de seus adesivos. iam passando. A quinta casa contada por Ana foi a décima segunda de Pedro e a vigésima de Ana foi a quinta de Pedro. Quantas casas existem em volta da praça? A) 22 D) 31 B) 25 E) 34 R$ 16,00 R$ 12,00 R$ 10,00 C) 28 13

Qual o preço da cartela com os seis adesivos mostrados poderia ser obtido apagando o algarismo das unidades do abaixo? outro. Qual é esse algarismo? A) R$ 18,00 A) 4 D) 7 B) R$ 20,00 B) 5 E) 8 C) R$ 21,00 C) 6 D) R$ 22,00 E) R$ 23,00 77. Juliana começou a escrever, em ordem crescente, uma lista dos números inteiros positivos cuja soma dos algarismos é divisível por 5. Sua lista começou com 5, 14, 19, 23, e 73. Carlos tem um tabuleiro mágico 3 x 3 com casas na cor terminou quando ela encontrou dois números consecutibranca ou amarela. Toda vez que ele toca uma casa, vos. Qual é a soma dos algarismos do penúltimo número ela muda de cor, bem como as demais casas na mesma dessa lista? linha e na mesma coluna, como mostra a figura. A partir A) 10 do tabuleiro inicial, Carlos tocou no tabuleiro nove vezes, B) 20 uma vez em cada casa. Após ter feito isto, quantas casas C) 30 ficaram amarelas? D) 40 Tabuleiro Inicial A) 0 E) 50 B) 1 C) 3 D) 6 E) 9 78. A figura mostra os cartões com as respostas de Ana, Beatriz e Cecília para uma prova de múltipla escolha, com cinco questões e alternativas A, B, C, D e E. Ana acertou 74. Em uma brincadeira, a mãe de João e Maria combinou quatro questões, Beatriz acertou uma e Cecília acertou que cada um deles daria uma única resposta correta a três três. Qual foi a questão que Ana errou? perguntas que ela faria. A) 1 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 Ela perguntou: B) 2 A A A A A A A A A A A A — Que dia da semana é hoje? C) 3 B B B B B B B B B B B B — Hoje é quinta, disse João. D) 4 C C C C C C C C C C C C — É sexta, respondeu Maria. E) 5 D D D D E D D D D E D D Depois perguntou: E E E E E E E E E E E E — Que dia da semana será amaAna Beatriz nhã? 1 2 3 4 5 — Segunda, falou João. A A A A A A — Amanhã será domingo, disse B B B B B B Maria. C C C C C C Finalmente ela perguntou: D D D D E D — Que dia da semana foi ontem? E E E E E E — Terça, respondeu João. Cecília — Quarta, disse Maria. Em que dia da semana a brincadeira aconteceu? 79. A professora de Josete pediu para ela escolher e pintar A) Segunda-feira D) Quinta-feira 13 quadradinhos consecutivos da faixa abaixo, que é forB) Terça-feira E) Sexta-feira mada por 17 quadradinhos. C) Quarta-feira 75. Joãozinho distribuiu bolas em caixas numeradas de 1 a 2016. Ele fez isso de forma que o número total de bolas, em quaisquer cinco caixas consecutivas, fosse sempre o mesmo. Na figura abaixo estão indicadas as quantidades de bolas em algumas caixas; a figura também mostra que Joãozinho colocou 3 e 7 bolas em duas caixas vizinhas. Quantas bolas ele colocou na última caixa? 5 9 1 3 7 ? bolas ? ... bolas ? bolas bola bolas ... Caixa 1 Caixa 2 Caixa 3 Caixa 4 Caixa 5

A) 1 B) 3 C) 5

Caixa 2016

D) 7 E) 9

A professora sabe que há alguns quadradinhos que serão obrigatoriamente pintados, qualquer que seja a escolha de Josete. Quantos são esses quadradinhos? A) 9 D) 12 B) 10 E) 13 C) 11 80. A soma de três números inteiros consecutivos é igual a 90. Qual é o maior destes três números? A) 21 D) 31 B) 28 E) 32 C) 29

81. Para fazer um passeio, vinte pessoas resolveram alugar um barco por R$ 200,00, quantia que seria dividida igual76. Janaína escreveu no quadro-negro dois números cuja mente entre todos. No dia do passeio algumas pessoas soma é igual a 1357. Ela observou que um desses números desistiram. Por causa disso, cada participante do passeio 14

teve que pagar R$ 15,00 a mais. Quantas pessoas desisti- • Iracema: Na caixa há mais de 120 bolas e menos de 140 ram do passeio? bolas. A) 10 D) 13 Sabe-se que apenas uma dessas afirmações é correta. B) 11 E) 14 Quantos são os possíveis valores para o número de bolas C) 12 dentro da caixa? A) 1 D) 13 82. Luciana marcou os números de 1 a 9 em uma circunfe- B) 5 E) 16 rência, como na figura. A partir do número 1, ela começou C) 11 a pular de 4 em 4. No primeiro pulo ela foi do 1 ao 5, no segundo, do 5 ao 9, no terceiro, do 9 ao 4 e assim por 87. Rosa preencheu com os algarismos 1, 2, 3 e 4 as oito diante. Depois de pular 1 000 vezes, em que número ela casas que estão sem algarismo na tabela, de modo que em parou? nenhuma linha e em nenhuma coluna aparecessem dois A) 1 algarismos iguais. Qual a soma dos números que Rosa coloB) 2 cou nas casas marcadas com bolinhas pretas? C) 3 A) 10 • 2 1 D) 4 B) 11 E) 5 1 • 2 C) 12 D) 13 2 • 3 E) 14 4 1 • 83. João e Maria correm com velocidades constantes e em sentidos contrários a partir de um mesmo ponto da pista 88. Distribuímos os números inteiros positivos em uma de 3000 metros representada na figura. Depois de correr tabela com oito colunas, conforme o seguinte padrão. 1200 metros, João encontra Maria pela primeira vez. A B C D E F G H Quando ele terminar a primeira volta, quantos metros ela 1 terá corrido? A) 2 000 2 3 B) 2 500 4 5 6 C) 3 600 D) 4 500 7 8 9 10 E) 7 500 11 12 13 14 15 84. Uma caixa contém somente bolas azuis, verdes e brancas. O número de bolas brancas é o dobro do número de bolas azuis. Se colocarmos 10 bolas azuis e retirarmos 10 bolas brancas, a caixa passará a conter o mesmo número de bolas de cada cor. Quantas bolas a caixa contém? A) 30 D) 80 B) 40 E) 90 C) 60

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42

43 44 45 46 85. Para uma atividade com sua turma, uma professora 47 48 49 50 51 Continuando a preencher distribuiu 100 cadeiras em volta de uma grande mesa a tabela desta maneira, redonda e numerou-as consecutivamente de 1 a 100. A 52 53 54 55 56 57 onde aparecerá o número professora, que é muito caprichosa, colocou as cadeiras 58 59 60 61 62 63 64 2017? voltadas para o centro da mesa, mantendo a mesma disA) Linha 448, coluna A tância entre cada cadeira e suas duas vizinhas. Qual é o 65 66 67 68 69 70 71 72 B) Linha 448, coluna E número da cadeira que ficou exatamente à frente da . . . . C) Linha 449, coluna A cadeira com o número 27? . . . . ... D) Linha 448, coluna H A) 76 D) 79 . . . . E) Linha 450, coluna E B) 77 E) 80 C) 78 89. Qual é a soma dos algarismos do número que resulta da soma 101 500 + 101 792 + 101 822 + 10 1 888 + 10 1 889? 86. Regina, Paulo e Iracema tentam adivinhar quantas A) 1 D) 1889 bolas estão dentro de uma caixa fechada. Eles já sabem que B) 5 E) 1890 este número é maior que 100 e menor que 140. Eles fazem C) 10 as seguintes afirmações: • Regina: Na caixa há mais de 100 bolas e menos de 120 90. Cada uma das 5 xícaras da figura a seguir está cheia só bolas. com café, só com leite ou só com suco. No total, a quanti• Paulo: Na caixa há mais de 105 bolas e menos de 130 dade de café é o dobro da de suco. Nenhuma das bebidas bolas. está em mais de 2 xícaras diferentes. Quais as xícaras que contêm leite? 15

de agosto de 2015, tomando um comprimido verde e um azul. Quantos copos de água e quantos de leite Paula tomou por causa do tratamento? 950 ml 750 ml 475 ml 325 ml 550 ml A) 60 copos de água e 65 de leite. A) apenas a xícara I D) as xícaras III e V B) 100 copos de água e 14 de leite. B) as xícaras III e IV E) as xícaras IV e V C) 103 copos de água e 11 de leite. C) as xícaras II e V D) 114 copos de água e 11 de leite. 91. Um aluno compara as notas das 6 provas de Português E) 125 copos de água e nenhum de leite. que fez em 2015 e de outras 6, da mesma matéria, que fez em 2016. Ele repara que em 5 provas ele obteve as mesmas 95. Uma professora distribuiu 286 bombons igualmente notas nos dois anos. Na outra prova a nota foi 86 em 2015 e entre seus alunos do 7º Ano. No dia seguinte, ela distribuiu 68 em 2016. Em 2015 a média aritmética das seis notas foi outros 286 bombons, também igualmente, entre seus alunos do 8º Ano. Porém, os alunos do 8º Ano reclamaram que 84. Qual foi a média em 2016? cada um deles recebeu 2 bombons a menos que os alunos A) 78 D) 83 do 7º Ano. Quantos alunos a professora tem no 8º Ano? B) 81 E) 87 A) 11 D) 26 C) 82 B) 13 E) 30 C) 22 92. Mônica quer dividir o mostrador de um relógio em três partes com 4 números cada uma usando duas retas paralelas. Ela quer também que a soma dos quatro números em cada parte seja a mesma. Quais os números que vão aparecer em uma das partes quando Mônica conseguir o que ela quer? A) 1, 6, 7, 12 B) 3, 4, 9, 10 C) 12, 2, 5, 7 D) 4, 5, 8, 9 E) 1, 7, 8, 10 As tentativas mal sucedidas de Mônica

96. Carlos sabe que pode ir de sua casa para escola andando 3 km para o norte, 2 km para o oeste, 1 km para o sul, 4 km para o leste e finalmente 2 km para o sul. Dessa forma, para ir de casa para a escola, em linha reta, Carlos deve andar: N A) 2 km para o leste. B) 1 km para o sul. L 0 C) 5 km para o leste. D) 3 km para o oeste. S E) 4 km para o norte. 97. O esquema abaixo mostra como comparar as idades de cinco irmãs, usando flechas que partem do nome de uma mais nova para o nome de uma mais velha. Por exemplo, Edna é mais velha que Ana e mais nova que Bruna. Qual é a irmã mais velha? Bruna A) Ana B) Bruna C) Celina Edna Celina Diva D) Diva E) Edna Ana

93. No início de janeiro de 2016, Aline formou com colegas um grupo para resolver problemas de Matemática. Eles estudavam muito e por isso, a cada mês, conseguiam resolver o dobro do número de problemas resolvidos no mês anterior. No fim de junho de 2016 o grupo já havia resolvido um total de 1134 problemas. Quantos problemas o grupo resolveu em janeiro? A) 12 B) 18 98. Um número par tem 10 algarismos e a soma de seus C) 20 algarismos é 89. Qual é o algarismo das unidades desse D) 24 número? E) 36 A) 0 D) 6 B) 2 E) 8 C) 4 94. Para curar uma infecção dentária em Paula, o Dr. Pires prescreveu o tratamento descrito na receita abaixo. Para a Sra. Paula

RECEITA

1. Remédio verde: 1 comprimido de 6 em 6 horas, tomar com um copo de água cheio – 5 caixas de 12 comprimidos. 2. Remédio azul: 1 comprimido de 5 em 5 horas, tomar com um copo de água cheio – 5 caixas de 13 comprimidos.

99. Uma turma tem 36 alunos e cada um deles tem um número de 1 a 36 na lista de chamada. Ontem, a professora chamou para ir ao quadro Lia e outros seis alunos cujo número da chamada eram múltiplos do número de Lia. Qual foi o maior número chamado? A) 14 D) 32 B) 20 E) 35 C) 25

100. Turmalinas são pedras semipreciosas cujo valor varia de acordo com o peso; se uma turmalina pesa o dobro de outra, então seu valor é cinco vezes o dessa outra. Júlia, sem saber disso, mandou cortar uma turmalina que valia Dr. Pires Raso Taquarana, 24 de agosto de 2015 R$ 1 000,00 em quatro pedras iguais. Quanto ela irá recePaula iniciou o tratamento às 6 horas da manhã do dia 24 ber se vender os quatro pedaços? Atenção: Na coincidência de horários dos dois remédios, tomar os dois comprimidos apenas com um copo de leite cheio. Marcar nova consulta após terminar a medicação.

16

A) R$ 160,00 B) R$ 200,00 C) R$ 250,00

D) R$ 400,00 E) R$ 500,00

105. Duas formigas percorrem o trajeto indicado na figura, partindo, ao mesmo tempo, uma do ponto A e outra do ponto B. Elas andam com a mesma velocidade e no sentido indicado pelas flechas. Qual será a distância entre elas no 101. Samuel planeja preencher uma tabela com 507 linhas momento em que elas ficarem uma de frente para a outra? e 2017 colunas como a que é mostrada abaixo. A) 30 m A B B) 40 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2017 C) 50 m 1 O B M E P O B M E P ... ... 30 m 40 m D) 60 m E) 70 m 2 2 0 1 7 2 0 1 7 ... ... 3

O

B

M E

4

2

0

1

...

...

P

O

B

M

E

P ... ...

7

2

0

1

7

... ...

... ... ...

...

...

...

... ... ... ...

60 m

106. Na rua em que Luís mora, todas as casas ficam do mesmo lado e são numeradas pelos números ímpares em ordem crescente, começando com 1. Ele mora na casa de ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... número 47, mas se a numeração começasse na outra extremidade da rua, o número seria 71. Quantas casas há nessa 507 X Seguindo este padrão, como ele preencherá a casa com a rua? A) 57 D) 60 letra X? C) 58 E) 61 A) Com a letra B D) Com o número 2 C) 59 B) Com a letra M E) Com o símbolo C) Com o número 7

107. A mãe de César deu a ele as seguintes instruções para 102. Quando Bruno chegou à escola, um dos dois relógios fazer um bolo: de sua sala de aula estava marcando 6h50min e o outro • se colocar ovos, não coloque creme. marcava 7h10min. A professora avisou que um dos reló- • se colocar leite, não coloque laranja. • se colocar creme, não coloque leite. gios estava atrasado 3 minutos e o outro adiantado. Quantos minutos o outro relógio estava adiantado? A) 3 min B) 10 min C) 13 min D) 17 min E) 23 min

Seguindo essas instruções, César pode fazer um bolo com: A) ovos e leite, mas sem creme. B) creme, laranja e leite, mas sem ovos. C) ovos e creme, mas sem laranja. D) ovos e laranja, mas sem leite e sem creme. E) leite e laranja, mas sem creme.

103. As nove casas do tabuleiro abaixo foram preenchidas 108. A professora Márcia aplicou uma prova de Matecom três números: 5, 8 e um outro número natural. Os mática valendo 10,0 pontos. Para ter uma ideia do desemnúmeros em cada linha e em cada coluna são todos dife- penho da turma, ela organizou a tabela abaixo. Alunos rentes. Além disso, a soma dos números em cada uma das Notas diagonais é o mesmo número par. Qual é essa soma? Menores ou iguais a 4 6 A) 18 D) 28 Maiores do que 4 e menores ou iguais a 7 18 B) 20 E) 30 C) 24 Maiores do que 7 16 Qual é a única alternativa que mostra um possível valor para a média aritmética das notas da turma? A) 3,9 D) 4,9 B) 4,1 E) 7,9 104. As cartas de um jogo tem a forma indicada na figura, C) 4,5 com números naturais de 1 a 9 escritos no retângulo e no triângulo. As cartas são todas diferentes. Uma carta ganha 109. Um fazendeiro perguntou ao seu filho: “Quantos pés de outra quando o número de seu triângulo multiplicado eu posso contar quando eu estou tirando leite de uma pelo do retângulo da outra é maior que o número do triânvaca?” O menino respondeu: “São 6, sendo 4 da vaca e 2 gulo da outra multiplicado pelo de seu retângulo. Qual é a seus”. O pai então disse: “Na verdade são 9, porque você carta que ganha de todas as outras? esqueceu de contar os 3 do banquinho em que eu fico sentado”. A seguir o pai propôs outro problema ao seu filho: A) B) C) D) E) 5 9 7 1 9 “Num curral há algumas pessoas, vacas e banquinhos, pelo menos um de cada. O número total de pés é 22 e o de cabe5 9 4 9 1 ças é 5. Quantas vacas há no curral?” O menino resolveu o 17

problema corretamente. Qual foi sua resposta? A) 1 D) 4 B) 2 E) 5 C) 3

115. Observe que no tabuleiro 4 × 4 as duas diagonais cortam 8 quadradinhos. Já no tabuleiro 5 × 5, as duas diagonais cortam 9 quadradinhos. Em qual tabuleiro as diagonais cortam 77 quadradinhos? A) 35 × 35 B) 36 × 36 C) 37 × 37 D) 38 × 38 E) 39 × 39

110. Ontem Dona Dulce gastou R$ 12,00 no mercado para comprar 4 caixas de leite e 6 pães. Hoje, aproveitando uma promoção no preço do leite, ela comprou 8 caixas de leite e 12 pães por R$ 20,00 no mesmo mercado. O preço do pão foi o mesmo que o de ontem. Qual foi o desconto que o mercado deu em cada caixa de leite? 4×4 5×5 A) R$ 0,25 D) R$ 1,00 B) R$ 0,50 E) R$ 1,25 116. A professora de Emília comprou 96 balas para reparC) R$ 0,75 tir igualmente entre seus alunos, sem que sobrassem balas. No dia da distribuição todos os alunos foram à 111. Ana e Beatriz compraram dezoito bombons de mesmo escola, exceto Emília. A professora distribuiu igualmente preço. Ana pagou por oito deles e Beatriz pelos outros dez. as balas entre os alunos presentes, mas sobraram 5 balas. Na hora do lanche, dividiram os bombons com Cecília e Quantos alunos tem a turma de Emília? cada uma delas comeu seis. Para dividir igualmente o A) 6 D) 14 custo dos bombons, Cecília deveria pagar R$ 1,80 para Ana B) 8 E) 16 e Beatriz. Ela pensou em dar R$ 0,80 para Ana e R$ 1,00 C) 12 para Beatriz, mas percebeu que essa divisão estava errada. Quanto ela deve pagar para Beatriz? 117. Carlos poderá aposentar-se quando a soma de sua A) R$ 0,90 D) R$ 1,30 idade com o número de anos que ele trabalhou for 100. B) R$ 1,10 E) R$ 1,50 Quando Carlos fez 41 anos, ele já havia trabalhado 15 anos. C) R$ 1,20 Qual é a idade mínima que ele deverá ter para poder se aposentar? 112. Usando todo o suco que está numa jarra é possível A) 59 D) 62 encher 9 copos pequenos e 4 copos grandes ou então B) 60 E) 63 encher 6 copos pequenos e 6 copos grandes. Quantos copos C) 61 grandes é possível encher usando todo o suco da jarra? A) 8 D) 11 118. Ana e Daniela brincam de escrever números no B) 9 E) 12 quadro-negro. A brincadeira começa com cada uma delas C) 10 escrevendo um número natural. Depois disso: • quem tiver o menor número mantém esse número; 113. Ari, Bruna e Carlos almoçam juntos todos os dias e • quem tiver escrito o maior número troca-o pela diferença cada um deles pede água ou suco. entre seu número e o número da outra. • Se Ari pede a mesma bebida que Carlos, então Bruna pede Elas repetem esse procedimento até que os dois números água. escritos no quadro-negro fiquem iguais. Se Ana começou • Se Ari pede uma bebida diferente da de Bruna, então Car- escrevendo 100 e Daniela 88, qual o número que vai ficar los pede suco. escrito no quadro-negro ao final da brincadeira? • Se Bruna pede uma bebida diferente da de Carlos, então A) 2 D) 8 Ari pede água. B) 4 E) 10 • Apenas um deles sempre pede a mesma bebida. C) 6 Quem pede sempre a mesma bebida e que bebida é essa? A) Ari; água D) Ari; suco 119. A pista de corrida da figura tem 6 km de compriB) Bruna; água E) Bruna; suco mento. Mário e João partiram do ponto P, correndo em C) Carlos; suco sentidos contrários. Mário correu 8 km e parou para descansar, enquanto João correu 15 km e também parou. Qual 114. Os quadradinhos do tabuleiro da figura devem ser é a menor distância, ao longo da pista, que João deve preenchidos de modo que: andar até o ponto em que Mário parou? • nos quadradinhos de cada uma das regiões em forma de A) 1 km apareçam os números 1, 3, 5 e 7 ou os números 2, 4, B) 2 km 6 e 8; C) 3 km • em quadradinhos com um lado comum não apareçam D) 4 km números consecutivos. E) 5 km P Qual é a soma dos números que vão aparecer nos quadradinhos cinza? 4 1 A) 12 120. Em uma empresa que funciona de segunda-feira a B) 14 sábado, cada funcionário trabalha cinco dias da semana e 3 C) 16 tem folga de um dia. Na segunda-feira trabalham 250 funD) 18 cionários, na terça 267, na quarta 245, na quinta 263, na 3 4 E) 20 sexta 256 e no sábado 249. Quantos funcionários tem essa 18

empresa? A) 267 B) 288 C) 296

A) Ana B) Beto C) Carlos

D) 302 E) 306

D) Dora E) Emília

128. Um cachorro começa a perseguir um coelho que está dez metros a sua frente. Enquanto o coelho corre um metro, o cachorro corre dez metros. É correto afirmar que o cachorro: A) correrá exatamente dez metros até alcançar o coelho. B) correrá mais que dez metros e menos que onze metros até alcançar o coelho. 123. Para encher uma caixa d’água são necessários 2000 C) correrá exatamente onze metros até alcançar o coelho. baldes ou 2400 latas de água. Se já foram colocados 1500 D) correrá mais que onze metros e menos que doze metros baldes na caixa, quantas latas serão necessárias para aca- até alcançar o coelho. bar de enchê-la? E) nunca alcançará o coelho. A) 600 D) 1080 B) 900 E) 1200 129. Mica tem cinco cartas marcadas com as letras A, B, C, C) 960 D e E, empilhadas nessa ordem de cima para baixo. Ela as embaralha pegando as duas de cima e colocando-as, com a 124. Benjamim passava pela praça de Quixajuba, quando ordem trocada, embaixo da pilha. A figura mostra o que viu o relógio da praça pelo espelho da bicicleta, como na acontece nas duas primeiras vezes em que ela embaralha figura. Que horas o relógio estava marcando? as cartas. Se Mica embaralhar as cartas 74 vezes, qual A) 5h 15min carta estará no topo da pilha? B) 5h 45min Posição Inicial C) 6h 15min D) 6h 45min E A C B B D E) 7h 45min 121. Os 535 alunos e os professores de uma escola fizeram um passeio de ônibus. Os ônibus, com capacidade para 46 passageiros cada, ficaram lotados. Em cada ônibus havia um ou dois professores. Em quantos ônibus havia dois professores? A) 3 D) 8 B) 5 E) 9 C) 6

C D E

E B A

A D C

A) A D) D B) B E) E 125. Uma torneira enche um tanque em oito horas e outra C) C torneira enche o mesmo tanque em quatro horas. Ao meio dia, a primeira torneira foi aberta com o tanque vazio e, 130. Daniela fez uma tabela mostrando a quantidade de duas horas depois, a segunda torneira também foi aberta. água que gastava em algumas de suas atividades domésticas. A que horas o tanque ficou cheio? A) 14h D) 15h 30min Atividade Consumo Frequência B) 14h 30min E) 16h 150 litros por laC) 15h Lavar roupa 1 vez ao dia vagem 126. Arnaldo, Beto, Celina e Dalila formam dois casais. Os quatro têm idades diferentes. Arnaldo é mais velho que Celina e mais novo que Dalila. O esposo de Celina é a pessoa mais velha. É correto afirmar que: A) Arnaldo é mais velho que Beto e sua esposa é Dalila. B) Arnaldo é mais velho que sua esposa Dalila. C) Celina é a mais nova de todos e seu marido é Beto. D) Dalila é mais velha que Celina e seu marido é Beto. E) Celina é mais velha que seu marido Arnaldo.

Tomar um banho de 15 minutos

90 litros por banho

1 vez ao dia

Lavar o carro com 100 litros por la- 1 vez na semamangueira vagem na Para economizar água, ela reduziu a lavagem de roupa a 3 vezes por semana, o banho diário a 5 minutos e a lavagem semanal do carro a apenas um balde de 10 litros. Quantos litros de água ela passou a economizar por semana? A) 1010 B) 1110 C) 1210 D) 1211 127. Ana deve a Beto 1 real, Carlos deve a Ana 1 real, Dora E) 1310 deve a Beto 2 reais, Beto deve a Emília 3 reais, Carlos deve a Emília 2 reais, Emília deve a Dora 1 real, Carlos deve a Beto 2 reais, Dora deve a Carlos 1 real e Ana deve a Dora 3 reais. Cada um deles recebeu de seus pais 10 reais para pagar suas dívidas. Depois que forem efetuados todos os 131. O tabuleiro a seguir é usado para codificar letras. Por exemplo, a letra A é codificada como 50 e a letra S é codifipagamentos, quem vai ficar com mais dinheiro? 19

cada como 82. Camila codificou duas vogais e duas consoantes e depois colocou em ordem crescente os algarismos das letras codificadas, obtendo 01145578. É correto afirmar que, entre as letras codificadas, aparece a letra:

A) O B) B C) M D) E E) P

0

1

2

3

5

A

B

C D E

6

F

G H

7

L M N O P

8

Q R

S

9

V X

Z

I

4 J

137. O quadriculado deve ser completado usando, em cada casa, um dos números inteiros de 1 a 8, de modo que não haja repetição. A soma dos números de cada linha e cada coluna deve ser como indicado fora do quadriculado; por exemplo, a soma dos números da última coluna deve ser 16. Qual é o número que vai aparecer na casa sombreada? A) 4 D) 7 9 18 B) 5 E) 8 7 C) 6 0

T U

4

132. Com palitos de fósforo formamos algarismos, conforme a figura a seguir. Deste modo, para escrever o número 188, usamos 16 palitos. César escreveu o maior número que é possível escrever com exatamente 13 palitos. Qual é a soma dos algarismos do número que César escreveu? A) 8 B) 9 C) 11 D) 13 E) 15

13 18

16

138. Em um dado a soma dos números de duas faces opostas é sempre 7. Dois dados iguais foram colados como na figura. Qual é a soma dos números que estão nas faces coladas? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 139. Alice foi à perfumaria e viu a tabela de preços, como abaixo. Com R$ 10,00 ela comprou um sabonete, um creme dental e um desodorante e ainda sobrou dinheiro. Podemos garantir que entre os artigos comprados havia A) um sabonete pequeno. Preços B) um creme dental médio. Creme Desodorante Sabonete Dental C) um desodorante pequeno. Pequeno 1,80 2,40 4,00 D) um sabonete médio. Médio 2,80 4,40 5,00 8,50 E) um creme dental pequeno. Grande 4,00 6,00

133. Na volta de uma pescaria, Pedro disse para Carlos: “Se você me der um de seus peixes, eu ficarei com o dobro do número de peixes com que você vai ficar”. Carlos respondeu: “E se, em vez disso, eu jogar um de seus peixes no rio, ficaremos com o mesmo número”. Quantos peixes 140. Em Quixajuba choveu em 10 manhãs e em 17 tardes eles pescaram ao todo? do mês de janeiro de 2017. Não choveu em 12 dias. Em A) 5 quantos dias choveu apenas pela manhã? B) 7 A) 1 Janeiro 2017 C) 8 B) 2 DOM SEG TER QUA QUI SEX SAB D) 9 C) 3 1 2 3 4 5 6 7 E) 11 D) 4 8 9 10 11 12 13 14 E) 5 15 16 17 18 19 20 21 134. Qual é a soma dos algarismos do número que se 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 obtém ao calcular ? A) 7 D) 12 B) 8 E) 13 141. Saci, Jeca, Tatu e Pacu comeram 52 bananas. Ninguém C) 10 ficou sem comer e Saci comeu mais que cada um dos outros. Jeca e Tatu comeram ao todo 33 bananas, sendo 135. Na sequência 9, 16, 13, 10, 7, ... cada termo, a partir do que Jeca comeu mais que Tatu. Quantas bananas Tatu segundo, é a soma de 7 com o algarismo das unidades do comeu? termo anterior. Qual é o 2017º termo da sequência? A) 16 A) 9 D) 13 B) 17 B) 10 E) 15 C) 18 C) 11 D) 19 E) 20 136. Paula iniciou um programa de ginástica no qual os dias de treino são separados por dois dias de descanso. Se o primeiro treino foi em uma segunda-feira, em qual dia 142. Adriano, Bruno, Carlos e Daniel participam de uma da semana cairá o centésimo treino? brincadeira na qual cada um é um tamanduá ou uma preA) domingo D) quinta-feira guiça. Tamanduás sempre dizem a verdade e preguiças B) segunda-feira E) sexta-feira sempre mentem. C) terça-feira • Adriano diz: “Bruno é uma preguiça”. • Bruno diz: “Carlos é um tamanduá”. 20

21

22

23

24

27

28

29

30

31

Estados Unidos

X

X

X

25

Estados Unidos

146. Quatro times disputaram um torneio de futebol em que cada um jogou uma vez contra cada um dos outros. Se uma partida terminasse empatada, cada time ganhava um ponto; caso contrário, o vencedor ganhava três pontos e o perdedor, zero. A tabela mostra a pontuação final do torneio. Quantos foram os empates? A) 2 Time Pontos B) 3 Cruzínthians 5 C) 4 Flameiras 3 D) 5 E) 6 Nauritiba 3 Greminense

X

Suécia

20

26

Japão

19

Brasil

147. Seis crianças fizeram uma roda e cada uma, em voz baixa, falou seu número favorito para seus dois vizinhos. Em seguida, cada criança disse em voz alta a soma dos dois números que ouviu; a figura mostra o que Afonso, Camila e Eduardo disseram em voz alta. Qual é o número favorito de Fátima? A) 5 B) 6 143. A estrada que passa pelas cidades de Quixajuba e C) 7 Afonso Pirambi tem 350 quilômetros. No quilômetro 70 dessa D) 8 Bernardo Fátima estrada há uma placa indicando Quixajuba a 92 km. No E) 9 quilômetro 290 há uma placa indicando Pirambi a 87 km. Qual é a distância entre Quixajuba e Pirambi? A) 5 km Camila Eduardo B) 41 km Daniela C) 128 km D) 179 km 148. Vovô Eduardo comemorou todos os seus aniversários E) 215 km a partir dos 40 anos colocando, no bolo, velinhas em forma de algarismos de 0 a 9 para indicar sua idade. Primeiro ele 144. Um grupo de amigos acabou de comer uma pizza. Se comprou as velinhas de números 0 e 4. Ele sempre guarcada um der R$ 8,00 faltarão R$ 2,50 para pagar a pizza e dou as velinhas para usar nos próximos aniversários, comse cada um der R$ 9,00 sobrarão R$ 3,50. Qual é o preço da prando uma nova somente quando não era possível indipizza? car sua idade com as guardadas. Hoje vovô Eduardo tem 85 A) R$ 45,50 D) R$ 52,50 anos. Quantas velinhas ele comprou até hoje? B) R$ 48,50 E) R$ 54,50 A) 10 C) R$ 50,50 B) 11 C) 13 145. Uma fábrica produz, a cada minuto, um litro de tinta D) 14 branca e meio litro de tinta roxa. Para fazer oito litros de E) 16 tinta lilás são necessários cinco litros de tinta branca e três litros de tinta roxa. De quanto tempo a fábrica precisa para produzir tinta sufi ciente para fazer 600 litros de tinta lilás? A) 6h30min D) 7h15min 149. A tabela apresenta as cinco seleções de futebol femiB) 6h45min E) 7h30min nino mais bem classificadas em certo ano, segundo a FIFA. C) 7h Cada X na tabela significa que a seleção na linha correspondente está mais bem classificada do que a seleção na coluna correspondente; por exemplo, a Alemanha está 145. Um determinado mês possui cinco terças-feiras e mais bem classificada do que o Brasil. Qual é a seleção que cinco quintas-feiras. Em que dia da semana cai o dia 21 ocupa a quarta posição? A) Alemanha desse mês? B) Brasil A) segunda-feira Março 2017 Futebol C) EUA B) terça-feira Feminino DOM SEG TER QUA QUI SEX SAB D) Japão C) quarta-feira 1 2 3 4 E) Suécia D) quinta-feira 5 6 7 8 9 10 11 Alemanha X X X E) sexta-feira 12 13 14 15 16 17 18 Brasil X X Alemanha

• Carlos diz: “Daniel e Adriano são diferentes tipos de animais”. • Daniel diz: “Adriano é uma preguiça”. Quantos dos quatro amigos são tamanduás? A) 0 D) 3 B) 1 E) 4 C) 2

2 21

Japão Suécia 150. Divide-se o número 1 × 2 × 3 × 4 × Qual o resto da divisão? A) 2 D) 6 B) 3 E) 7 C) 5

X × 2017 + 21 por 8.

151. Rafael está a meio quilômetro da praia quando começa a entrar água em seu barco, a 40 litros por minuto. O barco pode suportar, no máximo, 150 litros de água sem

afundar. A velocidade do barco é 4 quilômetros por hora. Quantos litros de água por minuto, no mínimo, Rafael deve tirar do barco para chegar à praia? A) 20 B) 24 C) 28 D) 30 E) 32

caixa: • retiram-se, sem olhar, duas bolas da caixa; • se as bolas retiradas forem de cores diferentes, a de cor mais escura é devolvida para a caixa; • caso contrário, descartam-se as bolas retiradas e colocase na caixa uma bola branca. Sobre as cores das duas bolas que sobram, pode-se garantir que A) as duas serão brancas. B) as duas serão cinzentas. C) as duas serão pretas. 152. Oito vasos iguais, encaixados, formam uma pilha de D) exatamente uma será preta. 36 cm de altura, como na figura. Dezesseis vasos iguais aos E) exatamente uma será cinprimeiros, também encaixados, formam outra pilha que zenta. tem 60 cm de altura. Qual é a altura de cada vaso? 156. Rubens dirige seu carro com velocidade constante. A) 15 cm Ele presta muita atenção nas placas da estrada que indiB) 16 cm cam a distância, em quilômetros, à cidade de Paraqui. Na C) 18 cm primeira placa ele vê um número de três algarismos com 36 cm um zero no meio. Quarenta e cinco minutos depois, ele D) 20 cm E) 22 cm passa por uma segunda placa e vê um número de dois algarismos, formado pelos mesmos algarismos da primeira placa em ordem inversa e sem o zero. Passados mais quarenta e cinco minutos, ele vê uma terceira placa com um 153. Num dado comum, a soma dos pontos de duas faces número formado pelos mesmos dois algarismos da opostas é sempre 7. É possível construir um dado comum segunda placa. Qual é a velocidade do Rubens, em quilôdobrando e colando uma das peças de papelão a seguir. metros por hora? Que peça é essa? A) 60 D) 90 B) 70 E) 100 C) 80

A)

D)

B)

E)

157. Tia Geralda sabe que um de seus sobrinhos Ana, Bruno, Cecília, Daniela ou Eduardo comeu todos os biscoitos. Ela também sabe que o culpado sempre mente e que os inocentes sempre dizem a verdade. • Bruno diz: “O culpado é Eduardo ou Daniela.” • Eduardo diz: “O culpado é uma menina.” • Por fi m, Daniela diz: “Se Bruno é culpado então Cecília é inocente.” Quem comeu os biscoitos? A) Ana B) Bruno C) Cecília D) Daniela E) Eduardo

C)

154. Lisa quer escrever os números de 1 a 9 nos quadradinhos da figura, sem repetir nenhum deles, de modo que a soma dos cinco números na horizontal seja 27 e a soma dos cinco números na vertical seja 22. Que número ela deve escrever no quadradinho cinza? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 155. Uma caixa contém 105 bolas pretas, 89 bolas cinzentas e 5 bolas brancas. Fora da caixa há bolas brancas em quantidade suficiente para efetuar repetidamente o seguinte procedimento, até que sobrem duas bolas na 22

159. A figura mostra parte de uma tira retangular de papel dividida em quadradinhos numerados a partir de 1. Quando essa tira é dobrada ao meio, o quadradinho com o número 19 fica em cima do que tem o número 6. Quantos são os quadradinhos nesta tira? A) 24 B) 25 C) 26 D) 27 E) 28

1

2

3

4

5

160. Rui escreveu várias vezes o número 2017 horizontalmente, como indicado na figura. Em seguida, ele desenhou 2017 retângulos, cada um ao redor de cada um dos números 2017 que podiam ser lidos verticalmente. Qual é a soma de todos os algarismos escritos por Rui?

A) 20 100 B) 20 150 C) 20 160 D) 20 170 E) 20 200

C) Célia é a mais baixa do grupo. D) A diferença entre as alturas de Danilo e Célia é igual à diferença entre as alturas de Ana e Bernardo. E) Ana é a mais alta de todos.

2017 2017 2017 2017 2017 2017 2017

165. Fazendo oito cortes em um cubo, perto de seus vértices, obtemos um sólido com 14 faces, que numeramos de 1 ... a 14. Na figura observamos esse sólido sob dois pontos de ... vista diferentes. Qual é o número da face oposta à face de ... número 13? 161. Renata montou uma sequência de triângulos com A) 5 palitos de fósforo, seguindo o padrão indicado na figura. B) 6 Quantos palitos ela vai usar para construir o quinto triân- C) 7 gulo da sequência? D) 11 E) 12 A) 36 B) 39 C) 42 166. No quadriculado 5 × 5 a seguir colocam-se os números D) 45 de 1 a 25, um em cada casa, de modo que a soma dos E) 48 números que aparecem em cada linha, coluna e diagonal é a mesma. Sabe-se que a soma dos números que aparecem 1º 2º 3º nas casas cinzentas é 104. Qual é o número que aparece na 162. Ana escreveu cinco números em uma folha de papel. casa central? Escondendo cada um deles e somando os outros quatro, A) 13 ela obteve os seguintes resultados: 29, 32, 35, 39 e 41. Qual B) 14 é a soma do maior com o menor dos números que Ana C) 15 ? escreveu? D) 16 A) 10 D) 18 E) 17 B) 12 E) 20 C) 15 167. Cada face de um cubo está dividida em quatro qua163. Cinco cartas, inicialmente dispostas como na figura, drados coloridos de amarelo, azul ou vermelho, de modo serão embaralhadas. Em cada novo embaralhamento, a que quaisquer dois quadrados com um lado comum têm primeira carta passa a ser a segunda, a segunda passa a ser cores diferentes. A figura ao lado mostra uma planificação a quarta, a terceira passa a ser a primeira, a quarta passa a desse cubo, com a indicação das cores de quatro quadraser a quinta e a quinta passa a ser a terceira. dos. Quais são as cores dos quadrados indicados com 1 2 3 4 5 A ♣ ♣ ♣ ♣ e 2, respectivamente? ♣ ♣ A) vermelho e azul ♣ ♣ ♣ B) azul e azul 1 2 C) azul e amarelo Posição inicial das cartas D) vermelho e vermelho 3 A 5 2 4 ♣ ♣ E) vermelho e amarelo ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣

♣

♣

♣

5 4

168. Duas formiguinhas caminham uma ao encontro da outra sobre a reta numerada. Cada uma delas caminha com velocidade constante. Em um certo instante elas estavam sobre os pontos indicados na figura 1 e, exatamente um segundo depois, estavam nos pontos indicados na figura 2. Elas vão se encontrar entre os pontos:

♣

♣ 4 2

♣

3

♣

2

♣

♣ 5

♣

A

A

3

♣

Posição das cartas após o primeiro embaralhamento.

Qual será a terceira carta após 2017 embaralhamentos?

♣

D)

4

3

♣

C)

♣

♣

2

♣

B)

5

♣

♣

A

A)

4

♣

♣ ♣

♣

E)

♣ 5

♣

3

♣

♣

2

A

164. Ana, Bernardo, Célia e Danilo repararam que Danilo é mais alto que Célia e que a diferença entre as alturas de Célia e Ana é igual à diferença entre as alturas de Ana e Danilo. Observaram também que a soma das alturas dos dois rapazes é igual à soma das alturas das duas garotas. Qual das alternativas a seguir é verdadeira? A) Célia é mais alta que Ana. A) 66 e 67 B) A diferença entre as alturas dos meninos é igual à dife- B) 68 e 69 rença entre as alturas das meninas. C) 69 e 70 23

–1

0

1

–1

0

1

Figura 1

Figura 2

D) 70 e 71 E) 72 e 73

99 100

99 100

169. No primeiro estágio de um jogo, Pedro escreve o número 3 em um triângulo e o número 2 em um quadrado. Em cada estágio seguinte, Pedro escreve no triângulo a soma dos números do estágio anterior e no quadrado a diferença entre o maior e o menor desses números. Qual é o número escrito no triângulo do 56º estágio? A) B) C) 1º estágio D) E)

mais ou para menos. Na contagem das sementes, elas foram agrupadas em vários montinhos, cada um deles com 10, e um último montinho com menos de 10 sementes. Quantas sementes havia no último montinho? A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9

173. Nas balanças há sacos de areia de mesmo peso e tijolos idênticos. Quanto deve marcar a última balança? 2º estágio A) 22 kg 170. Adão gosta de construir sequências de quadriculados B) 23 kg C) 24 kg 3 × 3, de acordo com as seguintes regras: • o primeiro quadriculado tem todos seus quadradinhos D) 25 kg E) 26 kg pintados de cinza; • para passar ao quadriculado 3 × 3 seguinte, escolhe-se um 174. Rita tem R$ 13,37 em moedas de 1 centavo, de 5 cenquadriculado 2 × 2 e, neste quadriculado, os quadradinhos cinza passam a ser azuis, os azuis passam a ser amarelos e tavos, de 10 centavos, de 25 centavos, de 50 centavos e de 1 real. Ela tem a mesma quantidade de moedas de cada os amarelos passam a ser cinza. Veja um exemplo de uma das sequências de Adão, na qual valor. Quantas moedas ela tem no total? A) 24 D) 42 os quadriculados 2 × 2 escolhidos aparecem em destaque. B) 30 E) 48 C) 36 175. Na malha hexagonal, a casa central recebeu o número 0 e as casas vizinhas a ela receberam o número 1. Em Um dia, ao construir uma sequência, Adão foi interrom- seguida, as casas vizinhas às de número 1 receberam o pido e o quadriculado que ele estava pintando ? ? número 2 e assim sucessivamente, como na figura. Quanficou incompleto, conforme a figura ao lado. ? tas casas receberam o número 6? Os pontos de interrogação indicam os quadra32 ? ? A) dinhos que Adão não teve tempo de pintar. B) 36 3 Qual das alternativas abaixo representa o preenchimento C) 42 3 3 2 3 3 correto desse quadriculado? D) 48 2 3 2 3 1 2 2 E) 54 1 3 1 3 2 0 2 3 1 3 1 1 2 2 2 3 2 3 A) B) C) D) E) 3 2 3 3 3 171. Talia tem um cubo mágico; toda vez que ela toca um 3 vértice desse cubo, as três faces que se encontram nesse vértice mudam de branco para cinza ou de cinza para 176. Um grupo de 20 amigos reuniu-se em uma pizzaria branco. Começando com o cubo totalmente branco, ela que oferece a promoção descrita no quadro. Cada pizza tocou o vértice A e as três faces ABCD, ABFE e ADHE muda- grande foi cortada em 12 fatias e cada um dos amigos ram de branco para cinza, como na figura. Ela continuou comeu 5 fatias de pizza. Quantos reais, no mínimo, o grupo tocando todos os outros vértices uma única vez. Quantas pagou pelas pizzas? faces do cubo A) R$ 180,00 terminaram B) R$ 210,00 D C D C brancas? C) R$ 240,00 B B A A) 0 A D) R$ 270,00 B) 1 E) R$ 300,00 H H G G C) 3 E E D) 4 F F E) 6 172. Três amigos fi zeram uma aposta tentando adivinhar quantas sementes havia dentro de uma abóbora. Os palpites foram os seguintes: 234, 260 e 274. Quando abriram a abóbora e contaram as sementes, viram que um dos palpites estava errado por 17, outro por 31 e o outro por 9, para 177. Josefa brinca de escrever sequências de números. A 24

partir de um número natural maior do que 1, ela procede da seguinte forma para obter o próximo número: • Se o número for par, ela o divide por 2. • Se o número for ímpar e tiver apenas um algarismo, ela soma 1 a esse número e divide o resultado por 2. • Se o número for ímpar e tiver mais de um algarismo, ela apaga o algarismo das unidades. Josefa repete o procedimento com o número obtido até aparecer o número 1, quando termina a sequência. Por exemplo, a sequência que começa com 1101 é formada por sete números: 1101 → 110 → 55 → 5 → 3 → 2 → 1. Quantas são as sequências formadas por três números? A) 7 B) 12 C) 14 D) 25 E) 37

A) 7 B) 8 C) 9

D) 10 E) 11

181. Dona Maria fez uma grande pizza para seus filhos no Dia das Mães, mas não tinha certeza se viriam visitá-la dois, três ou cinco filhos. Ela quer deixar a pizza dividida em pedaços iguais antes da chegada dos filhos e faz questão de que aqueles que vierem comam a mesma quantidade de pizza. Qual é o menor número de pedaços em que ela deve dividir a pizza? A) 12 D) 30 B) 18 E) 60 C) 24

182. Uma revista de 60 páginas é montada a partir de pilha de 15 folhas de papel dobradas ao meio. Por defeito, uma dessas revistas veio sem a página 7. Quais outras páginas também vieram faltando? A) 8, 9 e 10 178. As casas da tabela foram preenchidas com os núme- B) 8, 42 e 43 ros inteiros positivos, de acordo com o padrão indicado C) 8, 48 e 49 pelas flechas. Em que linha aparecerá o número 2016? D) 8, 52 e 53 A) 9 E) 8, 53 e 54 Linha 1 1 2 9 10 25 B) 10 C) 16 Linha 2 4 3 8 11 24 D) 44 183. Cada uma das casas de um tabuleiro 4 × 4 contém E) 45 peças na forma de triângulo, quadrado, hexágono ou círLinha 3 5 6 7 12 23 culo. Um movimento consiste na troca de posições de duas Linha 4 16 15 14 13 22 peças. No mínimo, quantos movimentos serão necessários na configuração a seguir para que todas Linha 5 17 18 19 20 21 as linhas e colunas tenham quatro peças diferentes? A) 1 D) 4 179. Usando uma balança de dois pratos, verificamos que 4 B) 2 E) 5 abacates pesam o mesmo que 9 bananas e que 3 bananas C) 3 pesam o mesmo que 2 laranjas. Se colocarmos 9 laranjas num prato da balança, quantos abacates deveremos colo- 184. Num país imaginário vivem somente duas espécies de car no outro prato, para equilibrar a balança? pessoas: os honestos, que sempre dizem a verdade e os A) 1 mentirosos, que só dizem mentira. Numa fila de 2016 pesB) 2 soas da ilha, o primeiro da fila diz que todos atrás dele são C) 4 mentirosos e todas as demais pessoas da fila dizem que D) 5 quem está à sua frente é mentiroso. Quantas pessoas menE) 6 tirosas estão nessa fila? A) nenhuma D) 2015 B) 1007 E) todas C) 1008

? 180. Um cubo de madeira foi pintado de vermelho e depois cortado em n³ cubinhos iguais, n > 2. Alguns desses cubinhos ficaram sem nenhuma face pintada e outros com uma, duas ou três faces pintadas. Se o número de cubinhos sem nenhuma face pintada é igual ao número de cubinhos com exatamente uma face pintada, qual é o valor de n? 25

185. Numa maratona com 2016 participantes, o número de corredores que chegaram antes de Josias foi igual a um quarto do número de corredores que chegaram depois de Josias. Em que lugar chegou Josias? A) 404º D) 1007º B) 405º E) 1008º C) 407º 186. Jaci entrega jornais numa rua na qual os números das casas têm exatamente dois algarismos e ambos são ímpares, como por exemplo, 37. No domingo passado ela entregou jornais em 18 casas. No máximo, quantas casas não receberam o jornal?

A) 1 B) 3 C) 5

D) 7 E) 9

disseram que sim e os 15 restantes disseram que não. Quem não estuda sempre mente, quem estuda às vezes mente, às vezes diz a verdade. Se 23 alunos estudaram para a prova e 32 mentiram, quantos alunos tem a sala? 187. Rafaela quer numerar de 1 a 9 os quadrados do tabu- A) 38 D) 44 leiro a seguir, de modo que a soma de dois números em B) 40 E) 55 quadrados vizinhos (quadrados com lados comuns) seja C) 42 um número ímpar. Além disso, ela quer que a soma dos números escritos nos quadrados cinza seja a maior soma 193. Alice escreve os números de 0 a 9 nos círculos abaixo, possível. Qual é a soma dos números escritos nos quadra- de forma que eles cresçam no sentido anti-horário. Em dos brancos? seguida, subtrai 1 dos números ímpares e soma 1 aos A) 15 números pares. Após estas etapas, ela escolhe três círculos B) 16 consecutivos. Qual é a maior soma que ela pode obter? C) 22 A) 19 D) 29 B) 21 E) 30 C) 23 D) 24 188. Um bloco de madeira tem faces pentagonais e faces E) 25 retangulares. Duas faces são vizinhas quando possuem uma aresta comum, como é o caso das duas faces sombreadas na figura. Wagner quer pintar as faces desse bloco de forma que duas faces vizinhas tenham cores 194. Joana foi comprar 20 canetas e comparou os preços diferentes, mas ele quer usar o menor número possível em duas lojas: na loja A, cada caneta custa 3 reais, mas há uma promoção de 5 canetas pelo preço de 4, e na loja B, de cores. Qual é esse número? cada caneta custa 4 reais, mas a cada 5 canetas compradas, A) 3 como brinde ela pode levar até mais duas de graça. TenB) 4 tando fazer a melhor escolha entre comprar somente na C) 5 loja A ou somente na loja B, quanto ela pode economizar? D) 6 A) nada D) R$ 10,00 E) 7 B) R$ 6,00 E) R$ 12,00 C) R$ 8,00 189. Clarisse lançou um dado 9 vezes e a soma dos pontos obtidos na face superior foi igual a 50. Qual o número 195. Para cortar um tronco reto de eucalipto em 6 partes, mínimo de vezes que Clarisse obteve a pontuação 6? o madeireiro Josué faz 5 cortes. Ele leva meia hora para A) 2 D) 5 fazer os cortes, que são feitos sempre da mesma maneira. B) 3 E) 6 Quanto tempo Josué levará para cortar outro tronco igual C) 4 em 9 pedaços? A) 40 min E) 54 min 190. Alan, Beto e Cadu começam a pintar, no mesmo insB) 44 min D) 48 min tante, três muros iguais de 60 metros de comprimento, um C) 45 min muro para cada um. Nos 10 primeiros minutos de trabalho, Cadu pinta 2 metros, Alan 3 metros e Beto, 5 metros. 196. Joana fez uma compra e, na hora de pagar, deu uma Quem termina a sua parte, imediatamente passa a ajudar nota de 50 reais. O caixa reclamou, dizendo que o dinheiro os outros, até que os três juntos terminem todo o trabalho, não dava. Ela deu mais uma nota de 50 e o caixa deu um cada um mantendo o seu ritmo até o final. Quanto tempo troco de 27 reais. Então Joana reclamou, corretamente, levou para o trabalho ser feito? que ainda faltavam 9 reais de troco. Qual era o valor da A) 3 horas D) 6 horas compra? B) 4 horas E) 7 horas A) 52 E) 64 C) 5 horas B) 53 D) 63 C) 57 191. Carlos e seus dois amigos, Danilo e Edson, foram ao cinema. Carlos pagou a entrada de todos, Danilo pagou a 198. Isolda acaba de ler um livro. Ela levou 20 dias para pipoca e o suco para todos e Edson pagou o estacionacompletar a leitura. Hoje, observando o livro, ela percebeu mento do carro. Para acertar as contas, Danilo e Edson que se tivesse lido 4 páginas a mais por dia, teria complepagaram R$ 8,00 e R$ 14,00, respectivamente, para Carlos, tado a leitura 5 dias antes. O número de páginas desse pois a despesa total de cada um foi de R$ 32,00. Qual era o livro é: preço da entrada no cinema? A) 80 D) 200 A) R$ 10,00 D) R$ 18,00 B) 100 E) 240 B) R$ 12,00 E) R$ 20,00 C) 120 C) R$ 15,00 199. Dois carregadores levam caixas do depósito para um 192. Numa sala completa, quando a professora perguntou caminhão. Um deles leva 4 caixas por vez e demora 3 se os alunos tinham estudado para a prova, vários alunos minutos para ir e voltar. O outro leva 6 caixas por vez e 26

demora 5 minutos para ir e voltar. Enquanto o mais rápido leva 240 caixas, quantas caixas leva o outro? A) 150 D) 216 B) 180 E) 225 C) 192

engenheiro e um professor. Seus nomes são: Arnaldo (A), Bernaldo (B) e Cernaldo (C). O médico é filho único e o mais novo dos três amigos. Cernaldo é mais velho que o engenheiro e é casado com a irmã de Arnaldo. Os nomes do médico, do engenheiro e do professor, nessa ordem, são: 200. Paulinho e sua irmã saem ao mesmo tempo de casa A) A, B, C D) B, C, A para a escola. Paulinho vai de bicicleta, a uma velocidade B) C, A, B E) A, C, B média de 18 quilômetros por hora e sua irmã vai com uma C) B, A, C moto. Ela chega 20 minutos antes de Paulinho. Neste momento, quantos quilômetros ainda faltam para Pauli- 207. Em uma reunião da sede comunidade de um bairro, nho chegar? cada uma das 125 pessoas presentes recebeu um número A) 6 D) 15 diferente, a partir do número 1 até o número 125. Em dado B) 8 E) 18 momento, foram feitas duas listas: a das pessoas com C) 9 número par e a das pessoas com número múltiplo de 3, para participarem de um projeto. Algumas pessoas recla201. Ricardo toma um comprimido às segundas, quartas e maram, dizendo que havia nomes que apareciam nas duas sextas-feiras, toda semana. O comprimido é vendido em listas. Quantas nomes apareceram nas duas listas? caixas de 20 unidades cada. Pelo menos quantas caixas A) 2 D) 41 desse remédio ele deverá comprar num ano? B) 6 E) 62 A) 5 D) 8 C) 20 B) 6 E) 9 C) 7 208. Determine o menor inteiro positivo n tal que n! é múltiplo de 2016. 202. Esmeralda está caminhando numa pista ao redor de A) 7 D) 10 um lago. Faltam 300 metros para chegar à metade do com- B) 8 E) 2016 primento da pista e 200 metros atrás ela havia andado um C) 9 terço do comprimento da pista. Cada volta nessa pista corresponde a quantos quilômetros? 209. O número de seis dígitos AB2016 é múltiplo de 99. A) 3 D) 6 Determine o valor do dígito A. B) 4 E) 8 A) 2 D) 8 C) 5 B) 3 E) 9 C) 6 203. Numa loja de ferragens, vários produtos são vendidos pelo peso. Um prego, três parafusos e dois ganchos pesam 210. Um colar é constituído por dois tipos de pérolas: as 24 g. Dois pregos, cinco parafusos e quatro ganchos pesam brancas e as pretas. Ele está aberto e disposto e uma mesa 44 g. Juquinha comprou 12 pregos, 32 parafusos e 24 gan- formando uma linha de pérolas consecutivas. Duas chos. Quanto pesou sua compra? sequências de três pérolas consecutivas são equivalentes A) 200 g D) 272 g se elas possuem exatamente as mesmas pérolas dispostas B) 208 g E) 280 g na mesma ordem ou em ordem inversa. Por exemplo, se P C) 256 g e B indicam as cores das pérolas pretas e brancas, respectivamente, a sequência PBBP contém duas sequências de 204. Ricardo toma um comprimido às segundas, quartas e três pérolas equivalentes: as primeiras três, com a combisextas-feiras, toda semana. O comprimido é vendido em nação PBB; e as últimas três, com a combinação BBP. Qual caixas de 20 unidades cada. Pelo menos quantas caixas a quantidade mínima de pérolas que o colar deve possuir desse remédio ele deverá comprar num ano? para termos certeza de que existem duas sequências equiA) 5 D) 8 valentes, independente de como elas estejam distribuídas? B) 6 E) 9 A) 6 C) 7 B) 7 C) 8 205. Na figura, cada um dos 4 segmentos contém três cír- D) 9 culos. Os círculos devem ser numerados de 1 a 9, de modo E) 10 que a soma dos números nos três círculos de cada segmento seja igual para todos os segmentos. Qual é o menor 211. Juca gosta de brincar com um número e a soma dos número que pode ser escrito no círculo cinza? seus dígitos. Ele decidiu chamar um número inteiro � de A) 1 sagaz se existe algum número n tal que s é a diferença B) 2 entre n e a soma dos dígitos de n. Por exemplo, 18 é sagaz, C) 3 pois ele é igual a 28 − (2 + 8). Existem quantos números D) 4 sagazes maiores que 1 e menores que 1000? E) 5 A) 0 D) 250 B) 100 E) 998 C) 111 206. Três amigos moram na mesma rua: um médico, um 27

Parte 03: Cálculos, Problemas e Operações que envolvem Gráficos, Frações e Porcentagens 01. A capacidade do tanque de gasolina do carro de João é de 50 litros. As figuras mostram o medidor de gasolina do carro no momento de partida e no momento de chegada de uma viagem feita por João. 1/2

1/2 1/4 Vazio

Partida

Vazio

Cheio

05. Um fabricante de chocolate cobrava R$ 5,00 por uma barra de 250 gramas. Recentemente o peso da barra foi reduzido para 200 gramas, mas seu preço continuou R$ 5,00. Qual foi o aumento percentual do preço do chocolate desse fabricante? A) 10% D) 25% B) 15% E) 30% C) 20%

3/4

1/4

3/4

Cheio

Chegada

Quantos litros de gasolina João gastou nesta viagem? A) 10 D) 25 B) 15 E) 30 C) 18

Amostras Recolhidas

02. Para testar a qualidade de um combustível composto apenas de gasolina e álcool, uma empresa recolheu oito amostras em vários postos de gasolina. Para cada amostra foi determinado o percentual de álcool e o resultado é mostrado no gráfico abaixo. Em quantas dessas amostras o percentual de álcool é maior que o percentual de gasolina?

06. Em uma caixa quadrada há 4 bolas brancas e 2 bolas pretas, e numa caixa redonda há 6 bolas, todas pretas. Paula quer que tanto na caixa quadrada quanto na redonda a razão entre a quantidade de bolas brancas e o total de bolas em cada caixa seja a mesma. Quantas bolas brancas Paula precisa tirar da caixa quadrada e passar para a caixa redonda? A) nenhuma D) 3 B) 1 E) 4 C) 2

08 07 06 05 04 03 02 01 10%

A) 1 B) 2 C) 3

20%

30%

40%

50%

que fração da obra corresponde a parte ainda não construída da escola? A) 1/3 D) 2/3 B) 4/9 E) 5/6 C) 1/2

07. O número de consultas realizadas em 2016 por certa unidade de saúde aparece representado no gráfico abaixo.

60% 70% 80% 90% % de Álcool na Amostra

1600

D) 4 E) 5

1400 1200 1000

03. No gráfico abaixo estão representadas as populações das cidades I, II, III, IV e V em 2000 e 2010, em milhares de habitantes. Por exemplo, em 2000 a população da cidade II era de 60000 habitantes e em 2010 a cidade IV tinha 150000 habitantes. 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

800 600 400 200

2000

0

2010

Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez

Em quantos meses foram realizadas mais de 1200 consultas? A) 5 D) 8 B) 6 E) 9 C) 7

08. Qual o sinal que Clotilde deve colocar no lugar de “?” para que a igualdade fique correta? A) B) I II III IV V Qual cidade teve o maior aumento percentual de popu- C) D) lação de 1990 a 2000? E) A) I D) IV B) II C) III

E) V

04. Dois meses atrás o prefeito de uma cidade iniciou a construção de uma nova escola. No primeiro mês foi feito 1/3 da obra e no segundo mês mais 1/3 do que faltava. A 09. Os alunos do sexto ano da Escola Municipal de Quixa28

juba fizeram uma prova com 5 questões. O gráfico mostra quantos alunos acertaram o mesmo número de questões; por exemplo, 30 alunos acertaram exatamente 4 questões. Qual das afirmações a seguir é verdadeira?

frasco e Jorge consome 3/5 de um frasco, sendo que do total de mililitros comprados ainda sobram 260 ml não consumidos. Admitindo que eles utilizam a menor quantidade necessária de frascos, qual é a capacidade em mililitros de cada frasco de xampu? A) 600 D) 900 B) 700 E) 1000 C) 800

70 Número de Alunos

60 50 40

14. Uma garrafa está cheia de uma mistura, na qual 2/3 do conteúdo é composto pelo produto A e 1/3 pelo produto B. Uma segunda garrafa, com o dobro da capacidade da pri20 meira, está cheia de uma mistura dos mesmos produtos da 10 primeira garrafa, sendo agora 3/5 do conteúdo composto pelo produto A e 2/5 pelo produto B. O conteúdo das duas 0 1 2 3 4 5 0 garrafas é derramado em uma terceira garrafa, com o triNúmero de Acertos plo da capacidade da primeira. Que fração do conteúdo da A) apenas 10% do total de alunos acertaram todas as ques- terceira garrafa corresponde ao produto A? tões. A) 10/15 D) 17/45 B) a maioria dos alunos acertou mais de 2 questões. B) 5/15 E) 3/8 C) menos de 200 alunos fi zeram a prova. C) 28/45 D) 40 alunos acertaram pelo menos 4 questões. E) exatamente 20% do total de alunos não resolveram 15. Para transportar uma determinada carga, um caminenhuma questão. nhão X precisa de quatro viagens e um caminhão Y precisa de cinco viagens. Trabalhando em conjunto com um cami11. Um ônibus transporta 31 estudantes, baianos e minei- nhão Z, eles conseguem transportar a carga em apenas ros, para um encontro de participantes da OBMEP. Entre duas viagens. Quantas viagens o caminhão Z precisaria os baianos, 2/5 são homens e, entre os mineiros, 3/7 são para transportar esta carga sozinho? mulheres. Entre todos os estudantes quantas são as mulhe- A) 10 D) 25 res? B) 15 E) 30 A) 12 C) 20 B) 14 C) 15 16. Cada uma das figuras está dividida em 16 partes iguais. D) 18 Em qual delas a parte cinza corresponde a 5/8 da área E) 21 total? 30

11. Sueli resolveu dar quatro voltas em torno de uma praça quadrada, no sentido indicado pela flecha. Ela partiu do vértice P e caiu ao atingir

do per-

curso total de quatro voltas. Qual ponto indica o lugar em que Sueli caiu? A) A D) D B) B E) E C) C

P A E

17. Veja na tabela o resultado da pesquisa feita em um bairro de uma grande cidade sobre os modos de ir ao tra12. Para ir com Maria ao cinema, João pode escolher dois balho. caminhos. No primeiro, ele passa pela casa de Maria e os dois vão juntos até o cinema; nesse caso, ele anda sozinho Ônibus 2/3 do caminho. No segundo, ele vai sozinho e encontra Maria na frente do cinema; nesse caso ele anda 1 km a Carro menos que no primeiro caminho, mas o dobro do que Maria terá que caminhar. Qual é a distância entre a casa de A pé Maria e o cinema? A) 1 km D) 4 km B) 2 km E) 6 km Bicicleta C) 3 km D

C

B

= 500 entrevistados 13. Mensalmente um grupo de amigos que mora numa pensão para estudantes, compra alguns frascos de xampu. Com base nessa tabela, qual é a alternativa correta? João consome 7/9 de um frasco, Paulo consome 1/3 de um A) Metade dos entrevistados vai a pé ao trabalho. 29

B) O meio de transporte mais utilizado pelos entrevistados para ir ao trabalho é a bicicleta. C) 50% dos entrevistados vão ao trabalho de ônibus. D) A maioria dos entrevistados vai ao trabalho de carro ou de ônibus. E) 15% dos entrevistados vão ao trabalho de carro. 18. Em qual das alternativas aparece um número que fica entre

e

área de cada quadrado menor é igual a 9% da área do quadrado maior. Qual é a área do quadrado maior? A) 180 cm² B) 200 cm² C) 225 cm² D) 240 cm² E) 250 cm²

?

A) 2 B) 4 C) 5

?

D) 7 E) 9

23. A figura mostra um quadrado dividido em 16 quadradinhos iguais. A área em preto corresponde a que fração da área do quadrado?

19. O gráfico mostra o resultado de uma pesquisa sobre como os moradores de um bairro de uma grande cidade vão ao trabalho. Entre os entrevistados que não vão ao trabalho a pé, qual é o percentual dos que vão de carro? A) 20% B) 25% C) 30% D) 35% E) 40% Ônibus 40%

Outros 12,5%

A pé 25% Carro 22,5%

20. Na expressão

as letras , ,

A)

D)

B)

E)

C) 24. A escola de Pirambi organizou uma Olimpíada de Matemática para seus 250 alunos e premiou com medalhas os 8% que obtiveram as notas mais altas. Quantas medalhas foram distribuídas? A) 8 D) 17 B) 11 E) 20 C) 14 25. Qual é o valor de

e

repre- A)

? D)

Alunos

sentam números inteiros de 1 a 9. Qual é o valor de B) E) ? A) 14 D) 21 C) B) 16 E) 23 C) 19 26. O gráfico mostra a temperatura média e a precipitação de chuva em Pirambi em cada um dos meses de 2016. 21. A turma do Carlos organizou uma rifa. O gráfico mos300 30 tra quantos alunos compraram um mesmo número de bilhetes; por exemplo, sete alunos compraram três bilhetes cada um. Quantos bilhetes foram comprados? A) 56 200 20 B) 68 20 C) 71 D) 89 16 E) 100 12 100

10

8 4 0

°C

0

1

2

3

0

4

Bilhetes

Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez

mm

Acerca do gráfico e das informações nele contidas, qual das afirmativas a seguir está correta? 22. A figura seguinte mostra quatro quadrados iguais den- A) O mês mais chuvoso foi também o mais quente. tro de um quadrado maior. A área em cinza é 160 cm² e a B) O mês menos chuvoso foi também o mais frio. 30

C) De outubro para novembro aumentaram tanto a preciA) pitação quanto a temperatura. D) Os dois meses mais quentes foram também os de maior B) precipitação. E) Os dois meses mais frios foram também os de menor precipitação. C) 27. Em uma escola, 1/6 das meninas usam um único brinco; das meninas restantes, metade usa dois brincos e a outra metade não usa brincos. O número de brincos usados pelas meninas é: A) igual ao número de meninas. B) o dobro do número de meninas. C) a metade do número de meninas. D) dois terços do número de meninas. E) um terço do número de meninas.

D) E) 1

32. Uma caixa contém bolas brancas e pretas. Daniel retirou 60% das bolas, observou que 55% dessas bolas eram brancas e devolveu todas as bolas para a caixa. Qual é o maior percentual possível de bolas brancas na caixa? A) 60% D) 73% B) 65% E) 75% C) 68% 33. A professora Luísa observou que o número de meninas de sua turma dividido pelo número de meninos dessa mesma turma é 0,48. Qual é o menor número possível de alunos dessa turma? A) 24 D) 45 B) 37 E) 48 C) 40

28. No ano passado, uma escola tinha 320 alunos esportistas, dos quais 45% jogavam vôlei. Neste ano, essa porcentagem diminuiu para 25%, mas o número de jogadores de vôlei não se alterou. Qual o número de alunos esportistas desta escola neste ano? A) 480 B) 524 34. Dois quadrados de papel se sobrepõem como na figura. C) 560 A região não sobreposta do quadrado menor corresponde D) 576 a 52% de sua área e a região não sobreposta do quadrado E) 580 maior corresponde a 73% de sua área. Qual é a razão entre o lado do quadrado menor e o lado do quadrado maior? A) 3/4 29. O gráfico mostra o resultado da venda de três modelos B) 5/8 de celulares na loja BARATOCELL no ano passado. Qual foi C) 2/ 3 D) 4/7 o preço médio, em reais, dos celulares vendidos? E) 4/5 A) 180 3000

Aparelhos Vendidos

B) 200 C) 205 D) 210 E) 220

2500

1500

35. Joãozinho tem duas caixas com o mesmo número de bolas. As bolas são azuis, pesando cinco quilos cada uma, ou amarelas, pesando dois quilos cada uma. Na primeira

1000

caixa,

2000

500

0

segunda caixa é o dobro do peso total das bolas da primeira caixa. Qual é a fração de bolas azuis na segunda caixa?

170 235 260 Preço (em R$)

30. Os gráficos mostram o resultado de uma pesquisa sobre a aquisição de eletrodomésticos da qual participaram 1000 pessoas. Com base nesses dados, pode-se afirmar que o número de pessoas que possuem os dois eletrodomésticos é, no mínimo: A) 500 SIM SIM B) 550 85% 80% C) 650 D) 700 NÃO NÃO 15% E) 800 20% Possui Televisão?

das bolas são azuis. O peso total das bolas da

Possui Geladeira?

A)

D)

B)

E)

C) 36. Ângela ganhou uma caneca com capacidade para

de água. Qual a fração dessa caneca ela poderá encher utilizando

31. A figura mostra uma reta numerada na qual estão marcados pontos igualmente espaçados. Nela aparecem dois pontos correspondentes aos números 7/6 e 19/6. Qual é o B) número que corresponde ao ponto C? C) 31

L

L de água? D) E)

37. A quantidade de água de uma melancia corresponde a 95% de seu peso. Joaquim retirou água dessa melancia até que a quantidade de água correspondesse a 90% de seu peso, que passou a ser 6 kg. Qual era o peso original da melancia? A) 6,5 kg B) 7 kg C) 8,5 kg D) 10 kg E) 12 kg

42. No retângulo ABCD da figura, M e N são os pontos médios dos lados AD e BC. Qual é a razão entre a área da parte sombreada e a área do retângulo ABCD? M A A) D B) C) D)

38. Rodrigo comprou três cadernos iguais em uma promoção na qual o segundo e o terceiro cadernos eram vendidos, respectivamente, com 20% e 40% de desconto sobre o preço do primeiro. No dia seguinte, terminada a promoção, Gustavo comprou três cadernos iguais aos de Rodrigo, todos sem desconto. Percentualmente, quanto Rodrigo pagou a menos que Gustavo? A) 20% D) 28% B) 22% E) 30% C) 25% 39. Pedrinho colocou 1 copo de suco em uma jarra e, em seguida, acrescentou 4 copos de água. Depois decidiu acrescentar mais água até dobrar o volume que havia na jarra. Ao final, qual é o percentual de suco que ficou na jarra? A) 5% B) 10% C) 15% D) 20% E) 25%

B

C

N

E) 43. A figura abaixo mostra cinco triângulos equiláteros. A que fração da área da figura corresponde a área sombreada? A) B) C) D) E)

44. Um cubo foi pintado de verde. Em seguida, foi cortado paralelamente às faces, obtendo-se oito blocos retangulares menores. As faces sem cor desses blocos foram pintadas de vermelho. Qual é a razão entre a área da superfície total verde e a área da superfície total vermelha? 40. A figura mostra a fração representada como a soma A) 1:1 B) 1:2 de duas frações. As manchas encobrem números naturais. C) 1:3 Uma das frações tem denominador 3. Qual é o menor D) 2:3 numerador possível para a outra fração? E) 3:4 A) 1 B) 2 C) 3 45. Numa escola, 20 alunos da sala A e 30 alunos da sala B D) 4 fizeram a mesma prova de Matemática e a mesma de PorE) 5 tuguês. As médias das notas obtidas nessas provas encontram-se no gráfico ao lado. Qual das afirmações a seguir é verdadeira? 41. Em um clube, as escolinhas de futebol e de basquete têm exatamente quatro atletas em comum. Eles correspondem a 10% dos atletas da escolinha de futebol e a 25% dos atletas da escolinha de basquete. Quantos atletas participam de apenas uma dessas escolinhas? A) 35 B) 40 C) 44 D) 48 E) 56

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

médias

A

B Matemática Português

32

provas

A) A média de Português dos alunos da sala A é maior do que a média de Matemática dos alunos da sala B. B) A média de Português é maior do que a média de Matemática em ambas as salas. C) A média de Matemática dos alunos das duas salas juntas é menor do que 7,5. D) A média das notas das duas provas na sala A é menor do que a da sala B. E) A média geral das notas de todos os alunos nas duas matérias é 7.

o Brasil. Seguindo a tradição das olimpíadas internacionais, na premiação são distribuídas medalhas de ouro, prata e bronze na proporção 1 : 2 : 3, respectivamente. Sabe-se que 60% do total de estudantes ganhou alguma das 3 medalhas. Quantos alunos ganharam medalha de prata? A) 60 D) 240 B)120 E) 300 C)180

53. Sabe-se que do conteúdo de uma garrafa enchem de um copo. Para encher 15 copos iguais a esse, quantas gar46. Um litro de álcool custa R$ 3,25. O carro de Rosy perrafas deverão ser usadas? corre 25 km com 3 litros de álcool. Quantos reais ela gasA) 2 D) 5 tará com álcool para percorrer 600 km? B) 3 E) 6 A) 180 C) 4 B) 198 C) 216 D) 234 54. Determine o valor da expressão E) 286 A) 1006 D) 2014 B) 1007 C) 1008

47. Podemos afirmar que

é igual a:

A)

D)

B)

E)

55. Na figura abaixo, AEFG e ABCD são quadrados e o ponto E está na reta CD. Além disso, M é o ponto médio do segmento CD e C é o ponto médio do segmento ME. Sabendo que o quadrado ABCD possui lado 6, determine a razão entre as áreas do quadrilátero CHAM e do quadrado AEFG. F A)

C) 48. Qual é o valor da expressão A) 2005 D) 2017 B) 2008 E) 2019 C) 2013

E) 2015

B)

?

C) D)

G D

M

C

E

49. Na expressão , letras diferentes repre- E) H sentam dígitos diferentes e letras iguais representam dígitos iguais. Qual é o maior valor possível desta expressão? A B A) 38 D) 576 B) 96 E) 648 56. A figura mostra seis triângulos equiláteros com lados C) 108 de comprimento 2 e um hexágono regular de lados de comprimento 1. Qual é a fração da área total que está colo50. Em Cajumirim, 20% das famílias que têm gatos (pelo rida? menos um) também têm cachorros e 25% das famílias que A) D) têm cachorros também têm gatos. Como 20% das famílias não têm nem gato nem cachorro, qual é o percentual de B) E) famílias que possuem as duas espécies de bichos de estimação? C) A) 5 D) 25 B) 10 E) 50 57. Seu Clóvis comprou um terreno retangular de 120 C) 20 metros de comprimento por 80 metros de largura. Devido 51. Uma classe tem 22 alunos e 18 alunas. Durante as a leis ambientais, ele deve plantar árvores em 20% do terférias, 60% de todos os alunos dessa classe foram prestar reno. Ele faz isso plantando-as em duas faixas de mesma trabalho comunitário. No mínimo, quantas alunas partici- largura nas laterais do terreno, conforme mostra a figura. Qual é essa largura? param desse trabalho? A) 6 m A) 1 D) 6 B) 8 m 80 m B) 2 E) 8 C) 10 m C) 4 D) 16 m 120 m 52. Na fase final da OBM, participaram 600 alunos de todo E) 24 m 33

Parte 04: Contagem, Combinatória e Probabilidade 01. O campeonato brasileiro é um torneio disputado por 20 times. Cada time enfrenta cada um dos outros duas vezes, uma vez em seu campo e outra no campo do adversário. Quantas partidas serão disputadas por cada time? A) 36 D) 40 B) 38 E) 42 C) 39

pode se vestir com uma camisa e uma calça de cores distintas? A) 12 D) 18 B) 15 E) 20 C) 17

09. Um grupo de amigos acampou durante seis noites e em todas as noites dois deles vigiaram o acampamento. Cada um ficou de guarda 3 vezes nunca como o mesmo amigo. 02. Considerando o campeonato a que se refere a questão Quantos eram os amigos? anterior, quantas partidas serão disputadas em todo o A) 3 D) 12 campeonato? B) 4 E) 18 A) 360 D) 400 C) 6 B) 380 E) 420 C) 390 10. Manuela quer pintar as quatro paredes de seu quarto usando as cores azul, rosa, verde e branco, cada parede de 03. Quantos números inteiros, múltiplos de 3, existem uma cor diferente. Ela não quer que as paredes azul e rosa entre 1 e 2 005? fiquem de frente uma A) 664 D) 668 para a outra. De quantas B) 665 E) 669 maneiras diferentes ela C) 667 pode pintar seu quarto? A) 8 04. Os bilhetes de uma rifa são numerados de 1 000 a 9 999. B) 16 Marcelo comprou todos os bilhetes nos quais o algarismo C) 18 sete aparece exatamente três vezes e o zero não aparece. D) 20 Quantos bilhetes Marcelo comprou? E) 24 A) 32 D) 46 B) 36 E) 48 C) 45 11. Uma formiguinha está no ponto A do quadriculado da figura e quer chegar ao ponto B passando pelo ponto R. Ela 05. Dois casais de namorados vão sentar-se em um banco anda sobre os lados dos quadradinhos e apenas para a de uma praça. Em quantas ordens diferentes os quatro direita ou para podem sentar-se no banco, de modo que cada namorado baixo. De quantas fique ao lado de sua namorada? maneiras ela pode A) 1 fazer esse trajeto? B) 2 A) 21 C) 3 B) 24 D) 4 C) 25 E) 8 D) 27 E) 30 06. Três casais de namorados vão sentar-se em um banco de uma praça. Em quantas ordens diferentes os seis podem sentar-se de modo que cada namorado fique ao lado de sua namorada? A) 6 B) 12 C) 44 D) 46 E) 48

12. Daniel escreveu a lista, em ordem crescente, de todos os números inteiros de 1 a 100 que são múltiplos de 7 ou têm o algarismo 7. Os três primeiros números da lista são 7, 14 e 17. Quantos números possui essa lista? A) 28 D) 31 B) 29 E) 32 C) 30

13. O jogo de dominó tem 28 peças diferentes. As peças são retangulares e cada uma é dividida em dois quadrados; em cada quadrado aparecem de 0 a 6 bolinhas. Em quantas 07. Quantos números menores que 10 000 são tais que o peças o número total de bolinhas é ímpar? produto dos seus algarismos seja 100? Por exemplo, 455 é A) 9 um desses números, porque 4 × 5 × 5 =100. B) 10 A) 18 D) menos de 10 C) 12 B) 21 E) mais de 30 D) 21 C) 28 E) 24 08. Fábio tem cinco camisas: uma preta de mangas curtas, uma preta de mangas compridas, uma azul, uma cinza e uma branca, e quatro calças: uma preta, uma azul, uma 14. As peças da figura 1 a seguir são feitas de quadradiverde e uma marrom. De quantas maneiras diferentes ele nhos de cartolina cinza de um lado e branca do outro. A 34

figura 3 mostra uma maneira de encaixar essas peças com 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 31, 33,... Qual foi o 158º número que o lado cinza para cima nos quatro quadrados da figura 2. ela escreveu? A) 999 D) 1115 B) 1111 E) 1117 C) 1113

Figura I

1

2

3

4

19. Com exatamente dois segmentos de reta, podemos fazer figuras diferentes unindo os vértices de um pentágono. Cinco dessas figuras estão ilustradas a seguir.

Figura II De quantas maneiras diferentes é possível fazer isso? A) 1024 B) 1536 C) 2048 D) 3072 E) 4096

1

Incluindo essas cinco, quantas figuras diferentes podemos fazer desse modo? A) 20 D) 40 B) 30 E) 45 C) 35

2

20. Um número natural é chamado número circunflexo quando: • ele tem cinco algarismos; • seus três primeiros algarismos a partir da esquerda estão em ordem crescente; 4 3 • seus três últimos algarismos estão em ordem decresFigura III cente. Por exemplo, 13864 e 78952 são números circunflexos, mas 15. Um torneio de futebol com 57 times será disputado 78851 e 79421 não o são. Quantos são os números circuncom as seguintes regras: flexos maiores do que 77777? • Nenhum jogo pode terminar empatado. A) 30 D) 48 7 2 • O time que perder duas partidas será eliminado. B) 36 E) 54 • O torneio termina quando sobrar apenas um time, que C) 42 será o campeão. Se o time campeão perder uma vez, quantas partidas serão 21. Um número é enquadrado quando, ao ser somado com disputadas no torneio? o número obtido invertendo a ordem de seus algarismos, o A) 56 resultado é um quadrado perfeito. Por exemplo, 164 e 461 B) 57 são enquadrados, pois 164 + 461 = 625 = 25 2. Quantos são os C) 58 números enquadrados entre 10 e 100? D) 112 A) 5 D) 9 E) 113 B) 6 E) 10 C) 8

895

16. Mário montou um cubo com doze varetas iguais e quer pintá-las de modo que em nenhum vértice se encontrem varetas de cores iguais. Qual é o menor número de cores que ele precisa usar? A) 2 D) 6 B) 3 E) 8 C) 4

22. Gabriel comprou uma rosa, um cravo e um lírio e quer dar uma flor para cada uma de suas três amigas. Ele sabe que uma amiga não gosta de cravos, outra não gosta de lírios e a terceira não gosta de rosas. De quantas maneiras ele pode distribuir as flores de modo a agradar às três amigas? A) 1 B) 2 17. A figura mostra um polígono em forma de T e uma C) 3 maneira de dividi-lo em retângulos de lados 1 cm e 2 cm. D) 4 De quantas maneiras distintas, incluindo a da figura, é E) 6 possível fazer divisões desse tipo? A) 7 B) 9 23. Quantos são os números naturais entre 0 e 999 nos C) 11 quais aparece pelo menos um algarismo 2 e nenhum algaD) 13 rismo 3? E) 15 A) 192 D) 225 B) 204 E) 254 C) 217 18. Patrícia escreveu, em ordem crescente, os inteiros positivos formados apenas por algarismos ímpares: 1, 3, 5, 24. Podemos montar paisagens colocando lado a lado, em 35

qualquer ordem, os cinco quadros da figura. Trocando a A) 99 D) 188 ordem dos quadros uma vez por dia, por quanto tempo, B) 104 E) 191 aproximadamente, é possível evitar que uma mesma pai- C) 152 sagem se repita? 30. De quantas maneiras é possível escolher três números inteiros de 1 a 19, de modo que o maior e o menor sejam ímpares e o outro seja par? A) 165 D) 125 B) 150 E) 100 C) 140 31. O número 2014 tem quatro algarismos distintos, um ímpar e três pares, sendo um deles 0. Quantos números possuem exatamente essas características? A) 60 D) 420 B) 180 E) 540 25. De quantas maneiras é possível colorir cada um dos C) 360 círculos da figura com uma das cores amarelo, azul e vermelho, de modo que dois círculos ligados por um seg- 32. Quantos são os números ímpares, de cinco algarismos, nos quais a soma dos algarismos das unidades e das dezemento tenham sempre cores diferentes? nas é 16 e a soma de todos os algarismos é um múltiplo de A) 2 5? B) 3 A) 90 D) 360 C) 4 B) 180 E) 532 D) 6 C) 216 E) 9 A) uma semana B) um mês C) dois meses

D) quatro meses E) seis meses

33. Maria faz uma lista de todos os números de dois algarismos usando somente os algarismos que aparecem no número 2017. Por exemplo, os números 20 e 22 estão na lista de Maria, mas 02 não. Quantos números diferentes há 26. Heloísa tem um cubo com faces pintadas de cores dife- nessa lista? rentes. De quantas maneiras ela pode escrever os números A) 8 1, 2, 3, 4, 5 e 6, um em cada face, de modo que a soma dos B) 9 C) 10 números em faces opostas seja sempre 7? D) 12 A) 6 E) 16 B) 24 C) 48 D) 120 E) 720 34. No quadriculado abaixo foram marcados seis pontos: 27. De quantas maneiras diferentes é possível pintar a A, B, C, D, E e F. Uma formiguinha parte de um desses ponfigura, de modo que cada uma das regiões seja pintada tos e, andando apenas 5 cm, consegue visitar todos os com uma das cores azul, verde ou preto e que regiões cujas outros pontos. Um exemplo é mostrado na figura. De bordas possuem um segmento em comum não sejam pin- quantas maneiras diferentes a formiguinha pode escolher um ponto de partida e depois visitar todos os outros pontadas com a mesma cor? tos andando apenas 5 cm? A) 68 D B C A) 6 B) 96 B) 8 C) 108 C) 12 D) 120 D) 16 E) 150 E) 18 E A 1 cm F 28. Quantos são os números ímpares, de cinco algarismos, nos quais a soma dos algarismos das unidades e das dezenas é 16 e a soma de todos os algarismos é um múltiplo de 35. A metade e o dobro do número 26 são números naturais de dois algarismos. Quan5? tos são os números naturais A) 90 D) 360 que possuem essas mesmas B) 180 E) 532 propriedades? C) 216 A) 15 29. Mariana escreveu as decomposições em fatores primos B) 18 C) 20 dos números naturais de 2 a 100: D) 22 2, 3, 2 × 2, 5, 2 × 3, ..., 3 × 3 × 11, 2 × 2 × 5 × 5 E) 25 Quantas vezes ela escreveu o algarismo 2? 36

36. Em uma Olimpíada de Matemática, foram distribuídas várias medalhas de ouro, várias de prata e várias de bronze. Cada participante premiado pôde receber uma única medalha. Aldo, Beto, Carlos, Diogo e Elvis participaram dessa olimpíada e apenas dois deles foram premiados. De quantas formas diferentes pode ter acontecido essa premiação? A) 20 B) 30 C) 60 D) 90 E) 120

39. Cada livro da biblioteca municipal de Quixajuba recebe um código formado por três das 26 letras do alfabeto. Eles são colocados em estantes em ordem alfabética: AAA, AAB, ..., AAZ, ABA, ABB, ..., ABZ, ..., AZA, AZB, ..., AZZ, BAA, BAB e assim por diante. O código do último livro é DAB. Quantos livros há na biblioteca? A) 676 B) 1352 C) 2016 D) 2028 E) 2030

37. Em um palácio estavam presentes apenas o rei e alguns de seus súditos. Cada um dos presentes acenou para cada um dos demais uma única vez, com exceção do rei, que não acenou para ninguém. Houve um total de 1296 acenos. Quantos súditos estavam presentes no palácio? A) 16 B) 24 C) 36 40. A figura mostra os três retângulos diferentes que D) 44 podem ser construídos com 12 quadradinhos iguais. E) 56

Quantos retângulos diferentes podem ser construídos com 60 quadradinhos iguais? A) 3 D) 6 B) 4 E) 7 38. Uma formiguinha caminha pelos lados dos quadrados C) 5 da figura, sempre para baixo (↓) ou para a direita (→). Quantos são os caminhos diferentes que ela pode percor- 41. Maria desenhou duas circunferências e duas retas, rer para ir do ponto P ao ponto Q? determinando 11 pontos de intersecção, como mostra a A) 18 figura. Se ela desenhar mais três retas distintas entre si e P B) 20 também das C) 22 demais, qual será, D) 24 no total, o maior E) 36 número possível de pontos de intersecção? A) 17 B) 24 Q C) 32 39. Bruno tem 5 figurinhas idênticas com a bandeira da D) 40 Alemanha, 6 com a bandeira do Brasil e 4 com a da Colôm- E) 54 bia. Ele quer fazer um pacote com pelo menos 3 42. Amanda possui 5 amigas e vai escolher três delas para dessas figurinhas. De levar a um passeio com ela amanhã. De quantas maneiras quantas maneiras ele Amanda poderá escolher as três amigas? pode fazer esse pacote? A) 3 D) 8 A) 110 B) 4 E) 10 B) 120 C) 6 C) 200 D) 201 43. Dizemos que dois ou mais números, com a mesma E) 210 quantidade de algarismos, são membros da mesma família, quando todos possuem pelo menos um algarismo comum. Por exemplo, os números 72, 32, 25 e 22 pertencem à mesma família, pois todos possuem o algarismo 2, 37

enquanto que os números 123, 245 e 568 não pertencem à mesma família, pois não há um mesmo algarismo que apareça nesses três números. Quantos são os números que pertencem a mesma família que o número 73? A) 31 D) 34 B) 32 E) 35 C) 33

49. Julieta fez um X com nove quadradinhos, conforme figura ao lado. Ela quer escrever os números de 1 a 9 nesses quadradinhos, sem repetição, de forma que as somas dos dois números em cada uma das quatro perninhas do X seja a mesma. Quantos dos números de 1 a 9 podem ocupar a casa central (em cinza) do X? A) 1 B) 2 44. Numa sala de aula, a professora resolveu arrumar as C) 3 mesinhas de modo a formar uma mesa maior, com um D) 4 buraco no meio. O exemplo ao lado mostra duas mesas E) 5 iguais em que 10 alunos podem sentar-se, um em cada mesinha. De quantas maneiras diferentes a professora pode arru50. Fabiana tem 55 cubos de mesmo tamanho, sendo 10 mar as 30 mesinhas da deles vermelhos, 15 azuis e 30 verdes. Ela quer construir sala de forma que os 30 uma torre empilhando esses cubos de modo que dois cubos alunos possam se senvizinhos tenham cores diferentes. No máximo, quantos tar, um em cada mesicubinhos ela poderá empilhar? nha? A) 39 D) 54 A) 3 D) 8 B) 51 E) 55 B) 6 E) 15 C) 52 C) 7 51. O tabuleiro não pode ser rotacionado, ou seja, as duas 45. Quantos números pares de três algarismos têm dois possibilidades a seguir devem ser consideradas distintas. algarismos ímpares? Desse modo, indique de quantas maneiras é possível cobrir A) 20 D) 125 o tabuleiro 4 × 4 com um quadrado de lado 2 e quatro B) 48 E) 225 peças idênticas no formato de L que ocupam três casinhas C) 100 do tabuleiro? A) 2 46. Existem quantos números n inteiros positivos tais que B) 3 ao dividir 2032 por n temos resto 17? C) 4 A) 8 D) 5 D) 5 B) 7 E) 4 E) 6 C) 6 47. Jones gosta de observar os relógios digitais espalhados por sua cidade que informam a hora e a data. Por coincidência ele observou um relógio em um dia 12/06 e naquele momento o relógio marcava 12:06, ou seja, data e hora são formados com os mesmos números! Ele ficou encucado com a coincidência e chamou o momento (data e hora) de encucado. Ele pensou que também seria interessante se a hora fosse formada com os mesmos números mas na ordem trocada, por exemplo, no dia 21/06 às 06:21, então chamou esse momento de encucado reverso. Considerando que 2017 não é um ano bissexto, desde 01/01/2017 às 00:00 até 31/12/2017 às 23:59 quantos momentos são encucados ou encucados reversos? A) 365 D) 629 B) 455 E) 699 C) 465 48. Lisa brinca de escrever o número 2015 como a soma de três números, todos com três algarismos. Ela sempre os escreve em ordem não decrescente, como, por exemplo, 670 + 671 + 674 = 2015 e 175 + 920 + 920 = 2015. Note que, no segundo exemplo, o número 920 aparece duas vezes como parcela. Se ela escrevesse todas as somas possíveis, quantos números apareceriam duas vezes como parcela? A) 50 D) 858 B) 100 E) 907 C) 450 38

52. Renan quer pintar os quadradinhos da figura abaixo, usando até três, cores diferentes, de modo que quadradinhos que compartilham um lado em comum possuam cores diferentes. Quantas pinturas distintas Renan poderá fazer? A) 93 B) 246 C) 178 D) 150 E) 120 53. Rosa escreveu os números de 1 a 6 nos vértices do hexágono a seguir. Em seguida, para cada lado do hexágono, ela multiplicou os números escritos nas suas extremidades, obtendo seis números. Qual o valor mínimo da soma dos seis números obtidos? A) 69 D) 61 B) 58 E) 57 C) 59 54. Quantos números inteiros positivos têm o número 9 como seu maior divisor, diferente do próprio número? A) 1 D) 9 B) 2 E) infinitos C) 3

PARTE 05: GEOMETRIA BÁSICA PERÍMETROS E ÁREAS DE QUADRADOS E RETÂNGULOS

Exemplo 01: Calcule o perímetro das figuras a seguir.

6 cm Na natureza e na Geometria, já aprendemos que A) B) existem dois tipos de figuras geométricas: as figuras planas e as figuras espaciais. 5 cm 9 cm Veja algumas figuras espaciais na listra mostrada a seguir. Resolução: A) Note que a primeira figura se trata de um retângulo, onde dois lados medem 9 cm e dois lados medem 6 cm. O perímetro é a soma dessas quatro medidas. P = 9 + 6 + 9 + 6 = 9 × 2 + 6 × 2 = 30 cm. B) Esta figura é um quadrado. Ele possui quatro lados de medidas iguais a 5 cm cada uma. Para obter o perímetro, somamos estas quatro medidas. P = 5 + 5 + 5 + 5 = 5 × 4 = 20 cm ÁREA é a medida da superfície ocupada por um terreno plano. Para calcular a área, usamos um padrão adotado mundialmente. Padrão: Todo quadrado de lado 1, tem uma unidade quaAbaixo vemos uma lista onde aparecem as princidrada de área. pais figuras planas.

1 cm

O quadrado tem 1 cm² de área.

1 cm

O quadrado tem 1 m² de área.

As figuras planas com três ou mais lados são chamadas de polígonos. Nesta aula estudaremos os conceitos de perímetro e área em dois polígonos muito importantes: o quadrado e o retângulo. Vamos começar!? O QUADRADO é uma figura plana que possui quatro lados retos, paralelos e todos de mesma medida. . .

1m

1m Para calcular a área de uma figura plana qualquer, basta observar quantos cm², ou quantos m² ou quantos km², e assim por diante, ela possui. Exemplo 02: Observe como é possível calcular a área de um retângulo que mede 6 cm de largura e 2 cm de altura.

1 cm² 1 cm² 1 cm² 1 cm² 1 cm² 1 cm² 2 cm 1 cm² 1 cm² 1 cm² 1 cm² 1 cm² 1 cm²

Quadrado

6 cm . . Resolução: Observação: os segmentos do quadrado marcados com No retângulo que mede 6 cm por 2 cm cabem 12 quadraditracinhos iguais são lados que têm a mesma medida. nhos de lado 1 cm cada. Logo, o retângulo tem uma superfície de 12 cm². O Retângulo é uma figura plana que possui quatro lados retos, sendo dois a dois paralelos e de mesma Mas, no geral, podemos utilizar um método mais medida. . . prático para calcular a área de retângulos e quadrados. Vejamos a seguir. Retângulo ÁREA DO QUADRADO ÁREA DO RETÂNGULO . . Observação: os segmentos do retângulo com marquinhas iguais são lados paralelos e têm a mesma medida. PERÍMETRO é a soma das medidas dos lados de um terreno plano. Se o terreno não possui lados, o perímetro é o comprimento ao redor do terreno. 39

lado lado Área = lado × lado

Altura Base Área = Base × Altura

Exemplo 03: Determine a área das figuras a seguir.

QUESTÕES RELACIONADAS 01. Determine a área e o perímetro das figuras abaixo.

A)

A)

6 cm

B)

9 cm 5 cm Resolução: A) A figura é um retângulo, então sua área pode ser calculada multiplicando a medida da base pela medida da altura. Dessa forma, temos: A = 9 × 6 = 54 cm²

C)

12 cm 7 cm

9 cm

B) A figura mostrada é um quadrado de lado 5 cm, logo podemos calcular sua área fazendo o produto das medidas B) de dois lados. E temos: A = 5 × 5 = 25 cm² Exemplo 04: Um retângulo de área 108 cm² tem base medindo 12 cm. Determine a medida de sua altura. Resolução: Observe que queremos obter o número que multiplicado por 12 resulta em 108. Neste caso, usamos a operação inversa da multiplicação, ou seja, fazemos uma divisão. Altura = Área Base Altura = 108 cm² 12 cm Altura = 9 cm Portanto, a altura do retângulo é de 9 cm. O procedimento também seria o mesmo se quiséssemos obter a medida da base. Exemplo 05: Um quadrado possui área de 49 cm². Determine o seu perímetro. Resolução: Para se obter o perímetro de um quadrado é preciso saber primeiro a medida do lado do quadrado. Para saber essa medida, procuramos um número que multiplicado por ele mesmo dá 49. Pensando um pouco, você descobrirá que esse número é 7. De uma forma geral, podemos usar o método abaixo. Como cada lado mede 7 cm, o perímetro será dado pela soma dos quatro lados que medem 7 cm, ou seja, o perímetro será 7 × 4 = 28 cm. Exemplo 06: Considere dois terrenos: (I) um quadrado de lado 6 m; e (II) um retangular que mede 9 m por 8 m. Determine a razão entre: A) as áreas I e II; B) os perímetros I e II. Resolução: A) A figura I tem área 6 × 6 = 36 m²; e a figura II tem área 9 × 8 = 72 m². A razão entre as áreas, na ordem é:

D) 5 cm 7,5 cm 9 cm

02. Fernanda fez um cartaz com uma cartolina retangular que ocupa na parede uma área de 9 600 cm². Um dos lados desse cartaz mede 80 cm. Qual é a medida do outro lado? 03. José vai forrar com carpete o piso de uma sala retangular de 4,5 m por 3,5 m. Sabendo-se que o metro quadrado do carpete colocado custa R$ 17,00, qual será o total em dinheiro gasto por José? 04. Calcule a área de um retângulo cuja base mede 5 cm a mais que a altura, sabendo que o retângulo tem 38 cm de perímetro. 05. Um retângulo tem área 80 cm² e perímetro 42 cm. Sabendo que a altura do retângulo é maior que a base, determine a medida da altura. 06. Com seis retângulos idênticos formamos um retângulo maior, com um dos lados medindo 21 cm, como na figura. Qual é a área do retângulo maior, em cm²?

07. Conforme enfileiramos três retângulos pequenos iguais, é possível obter um retângulo maior de base 15 cm ou outro retângulo equivalente de altura 6 cm. Determine a área e o perímetro de um desses retângulos pequenos.

08. Daniela quer cercar o terreno representado pela figura. Nessa figura dois lados consecutivos são sempre perpendiculares e as medidas de alguns lados estão indiB) A figura I tem perímetro 6 × 4 = 24 cm, enquanto a cadas em metros. 40 figura II tem perímetro 9 × 2 + 8 × 2 = 34 cm. A razão entre Quantos metros de cerca Daniela terá os perímetros I e II será, nessa ordem, dada por: que comprar? A) 140 40

21 cm

B) 280

C) 320

60

60

80 D) 1 800

E) 4 800

Parte 05: Geometria: Áreas, Perímetros e Padrões Geo- 15. Joãozinho dobrou duas vezes uma folha de papel quamétricos Diveros drada, branca de um lado e cinza do outro, e depois recortou um quadradinho, como na figura. Qual das figuras 09. A figura abaixo é formada por três quadrados, um abaixo ele encontrou quando desdobrou completamente a deles com área de 25 cm² e, outro com 9 cm². Qual é o perí- folha? metro da figura? A) 20 cm B) 22 cm 25 cm² C) 24 cm 9 cm² D) 26 cm E) 38 cm 10. Juliana tem oito cartões de papel retangulares iguais. Se ela enfileirar todos os cartões juntando lados de mesma medida, ela pode obter um retângulo de perímetro 236 cm ou um retângulo de perímetro 376 cm. Qual é a área de cada cartão? A) 66 cm² D) 264 cm² B) 132 cm² E) 330 cm² C) 198 cm²

A)

B)

C)

D)

E)

16. A figura mostra quatro quadrados iguais dentro de um quadrado maior. A área em cinza é 128 cm² e a área de cada quadrado menor é igual a 9% da área do quadrado maior. Qual é a área do quadrado maior? A) 128 cm² 11. Um retângulo de papelão com 45 cm de altura é cor- B) 162 cm² tado em dois pedaços, como na figura. Com esses dois C) 200 cm² pedaços é possível montar um quadrado de lado maior que D) 210 cm² 45 cm. Qual é o comprimento da base do retângulo? E) 240 cm² A) 65 B) 70 C) 75 45 cm D) 80 17. Juliana cortou uma tira de papel de 4 cm por 12 cm e a E) 85 dobrou do modo indicado na figura, obtendo assim um quadrado. Em seguida, ela cortou o quadrado diagonalmente, como mostra a figura. Com os pedaços obtidos, ela montou dois novos quadrados. Qual é a diferença entre as 12. A figura abaixo foi formada a partir da sobreposição de áreas desses quadrados? quatro quadrados de lado 10 cm cada. Os pontos A, B, C e D A) 9 cm² são os centros dos quadrados onde se encontram. Deter- B) 12 cm² mine a área da região sombreada. C) 16 cm² A A) 100 cm² D) 18 cm² B) 150 cm² B E) 32 cm² C) 225 cm² C D) 275 cm² E) 325 cm² 18. Os irmãos Luiz e Lúcio compraram um terreno cercado por um muro de 340 metros. Eles construíram um muro 13. O quadriculado da figura é feito com quadradinhos de interno para dividir o terreno em duas partes. A parte de 1 cm de lado. Qual é a área da região sombreada? Luiz ficou cercada por um muro de 260 metros e a de A) 16 cm² Lúcio, por um muro de 240 metros. Qual é o comprimento B) 18 cm² do muro interno? C) 20 cm² A) 80 m Luiz D) 24 cm² B) 100 m muro E) 30 cm² C) 160 m interno D) 180 m Lúcio E) 200 m 19. As faixas horizontais da figura têm o mesmo comprimento e a mesma altura. Além disso, cada faixa é dividida em partes iguais. A área total é 360 cm². Qual é a soma das 14. A figura mostra um quadrado de lado 12 cm, dividido áreas dos retângulos brancos? em três retângulos de mesma área. Qual é o perímetro do A) 300 cm² retângulo sombreado? B) 370 cm² A) 28 cm D) 22 cm C) 375 cm² B) 26 cm E) 20 cm D) 450 cm² C) 24 cm E) 600 cm² 41

20. Os oito pontos destacados na figura dividem os lados paredes têm um total de 1024 azulejos. Qual é, em número do quadrado em três partes iguais. de azulejos, a profundidade da piscina? Quantos triângulos retângulos podem A) 15 D) 20 ser traçados com os três vértices nesB) 16 E) 21 ses pontos? C) 18 A) 8 D) 24 B) 12 E) 32 37. A peça da Figura 1 foi montada juntando-se duas peças, C) 16 sem sobreposição. 21. A figura mostra um quadrado com suas diagonais e segmentos que unem os pontos médios de seus lados. A área em preto corresponde a que fração da área do quadrado? A)

D)

B)

E)

Figura 1

Uma das peças utilizadas foi a da Figura 2.

C)

Figura 2

Qual peça foi utilizada? 34. Os pontos destacados nos quadrados abaixo são pontos médios dos lados. A)

D)

C)

E)

38. Alice fez três dobras numa folha de papel quadrada de lado 20 cm, branca na frente e cinza no verso. Na primeira dobra, ela fez um vértice coincidir com o centro do quadrado e depois fez mais duas dobras, como indicado na figura. Após a terceira dobra, qual é a área da parte cinza da folha que ficou visível?

Quantos desses quadrados têm área sombreada igual a de sua área? A) 0 B) 1 C) 2

B)

E) 4 D) 3

35. Júlia dobrou várias vezes uma tira retangular de papel com 3 cm de largura, como na fi gura. Todas as dobras formam um ângulo de 45° com os lados da tira. Qual é o comprimento dessa tira? A) 21 cm B) 27 cm C) 30 cm D) 33 cm E) 36 cm

3 cm

5 cm

1ª dobra

A) 70,5 cm² B) 100,5 cm² C) 112,5 cm²

2ª dobra

3ª dobra

D) 162,5 cm² E) 225,5 cm²

39. Abaixo temos uma sequência de figuras formadas por quadradinhos de 1 cm de lado. Cada figura da sequência, a partir da segunda, é formada acrescentando-se à figura anterior um retângulo igual ao da Figura 1, deslocando-o de um quadradinho, ora para cima, ora para baixo, como mostra a ilustração. Qual é o perímetro da figura com 1000 quadradinhos? A) 220 cm B) 380 cm C) 400 cm D) 414 cm E) 418 cm

4 cm Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4 36. Uma piscina com fundo e paredes retangulares está totalmente revestida com azulejos quadrados iguais, todos 40. As três faixas horizontais da bandeira a seguir têm inteiros. O fundo da piscina tem 231 azulejos e as quatro mesmo comprimento, mesma altura e cada faixa é dividida 42

em partes iguais. A área total da bandeira é 900 cm². Qual é a soma das áreas dos retângulos brancos? A) 300 cm² B) 370 cm² C) 375 cm² D) 450 cm² E) 600 cm²

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 5 cm 20 cm

46. As duas peças de madeira a seguir são iguais. 41. A figura a seguir foi construída com triângulos de lados 3 cm, 7 cm e 8 cm. Qual é o perímetro da figura? A) 60 cm Pode-se juntar essas duas peças para formar uma peça B) 66 cm maior, como mostra o seguinte exemplo. C) 72 cm D) 90 cm E) 108 cm Qual das figuras abaixo representa uma peça que NÃO pode ser formada com as duas peças dadas?

42. Na figura estão desenhadas diagonais de duas faces de um cubo. Quanto mede o ângulo BÂC formado por elas? A) 45° B B) 60° C) 75° A D) 90° E) 120°

A)

B)

C)

D)

E)

47. Na figura, os pontos C e F pertencem aos lados BD e AE do quadrilátero ABDE, respectivamente. Os ângulos e são retos e os segmentos AB, CD, DE e FA têm suas medidas indicadas na figura. Qual é a área do quadrilátero ACDF? A) 16 E B) 21 7 C D C) 31 43. O triângulo equilátero ABC da figura é formado por 36 D) 33 2 triângulos equiláteros menores, cada um deles com área 1. E) 40 C Qual é a soma das áreas dos quatro triângulos amarelos? A) 13 C B) 14 F C) 15 D) 16 6 E) 17

B

A

B

44. Uma folha quadrada foi cortada em quadrados menores da seguinte maneira: um quadrado de área 16 cm², cinco quadrados de área 4 cm² cada um e treze quadrados de área 1 cm² cada um. Qual era a medida do lado da folha, antes de ela ser cortada? A) 3 cm D) 7 cm B) 4 cm E) 8 cm C) 5 cm

A

10

48. O retângulo ABCD foi dividido em nove retângulos menores, alguns deles com seus perímetros indicados na figura. O perímetro do retângulo ABCD é 54 cm. Qual é o perímetro do retângulo cinza? A) 15 cm C B B) 19 cm 16 cm C) 20 cm D) 22 cm 18 cm 14 cm E) 24 cm

26 cm

45. Valdemar vai construir um muro de 2 m de altura por 7m de comprimento. Ele vai usar tijolos de 5 cm de altura D A por 20 cm de comprimento unidos por uma fina camada de cimento, conforme indicado na figura. Sabendo que os tijolos são vendidos em milheiros, quantos milheiros Val- 49. A figura seguinte mostra um polígono ABCDEF no qual demar vai ter que comprar para construir o muro? dois lados consecutivos quaisquer são perpendiculares. O 43

ponto G está sobre o lado CD e sobre a reta que passa por A 54. As duas figuras a seguir são formadas por cinco quae E. Os comprimentos de alguns lados estão indicados em drados iguais. centímetros. Qual é a área do polígono ABCG? A) 36 cm² C G D B) 37 cm² C) 38 cm² D) 39 cm² F 2 cm 6 cm E E) 40 cm² Observe que elas possuem eixos de simetria, conforme 3 cm assinalado a seguir. A

B

8 cm

50. Um cubo de madeira tem 3 cm de aresta. Duas faces opostas foram pintadas de amarelo e as outras quatro Um eixo de Quatro eixos de faces foram pintadas de verde. Em seguida o cubo foi sersimetria simetria rado em 27 cubinhos de 1 cm de aresta, conforme indicado no desenho. Quantos cubinhos têm faces pintadas com as As figuras abaixo também são formadas por cinco quadraduas cores? dos iguais. Quantas delas possuem pelo menos um eixo de A) 16 simetria? B) 18 C) 20 D) 22 E) 24 1 cm 3 cm

51. Qual é a medida do menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio quando ele marca 12 horas e 30 minutos? 12 A) 90° 11 1 B) 120° 10 2 C) 135° 3 9 D) 150° 8 4 E) 165° A) 3 7 5 B) 4 6 C) 5 52. O triângulo é isósceles de base mede 30°. O triângulo é isósceles de base . Determine a medida do ângulo . A) 45° B) 50° C) 60° D) 75° E) 90° D

D) 6 E) 7

e o ângulo 55. Os quadrados abaixo têm todos o mesmo tamanho. A

Em qual deles a região sombreada tem a maior área? A) I D) IV B) II E) V 53. Na figura, os pontos A, B e C estão alinhados. Qual é a C) III soma dos ângulos marcados em cinza? A) 120° 56. Cinco discos de papelão foram colocados um a um B) 180° sobre uma mesa, conforme mostra a figura. Em que ordem C) 270° os discos foram colocados na mesa? D) 360° A) V, R, S, U, T V U E) 540° B) U, R, V, S, T C) R, S, U, V, T T D) T, U, R, V, S S R A B C E) V, R, U, S, T B

C

44

57. César tem cinco peças de madeira feitas de quadradi- mento e a menor terá comprimento de 96 cm. Qual é o nhos iguais: quatro peças com dois quadradinhos cada e perímetro de um desses cartões? uma com um único quadradinho. A) 54 cm D) 80 cm B) 68 cm E) 96 cm C) 76 cm Em cada quadradinho ele escreveu um número e, em seguida, montou com as peças do quadrado ao lado. O 63. número que César escreveu na peça de um único quadradinho foi: 12 9 25 A) um número maior que 9. I II III 10 14 8 B) um número menor que 11. C) um número ímpar maior que 27. 20 41 16 D) um número par menor que 10. E) um número maior que 21 e menor que 24.

IV

58. Na figura, os cinco quadrados são iguais e os vértices do polígono sombreado são pontos médios dos lados dos quadrados. Se a área de cada um dos quadrados é 1 cm², qual a área do polígono sombreado? A) 2 cm² B) 2,5 cm² C) 3 cm² D) 3,5 cm² E) 4 cm²

V

Paulo usou quatro peças diferentes dentre as cinco acima para montar a figura indicada. Em qual das peças está o quadradinho marcado com X? A) I B) II C) III D) IV E) V X 64. Priscila tem uma folha de papel quadrada, branca de um lado e cinza do outro, cuja medida do lado é 20 cm. Ela dobrou essa folha duas vezes como indicado abaixo. Qual foi a área da parte branca que ficou visível?

59. Para montar um cubo, Guilherme recortou um pedaço de cartolina branca e pintou de cinza algumas partes, como na figura ao lado.

20 cm

12 cm

Qual das figuras abaixo representa o cubo construído por Guilherme? A)

B)

C)

D)

E)

6 cm

A) 18 cm² B) 32 cm² C) 36 cm²

D) 72 cm² E) 84 cm²

60. No retângulo da figura temos AB = 6 cm e BC = 4 cm. O 65. Nanci tem seis quadrados iguais ao da figura I. Com ponto E é o ponto médio do lado AB. Qual é a área da parte esses cartões ela montou a figura II. Qual é a área da figura sombreada? D C F que Nanci obteve? A) 12 cm² 10 cm B) 15 cm² Figura II C) 18 cm² D) 20 cm² E) 24 cm² A B E Figura I

61. Uma tira de papel retangular é dobrada ao longo da linha tracejada, conforme indicado, formando a figura plana da direita. Qual a medida do ângulo x? A) 30° B) 50° C) 80° D) 100° x 50° E) 130°

A) 450 cm² B) 475 cm² C) 525 cm² D) 540 cm² E) 600 cm²

66. José e seus parentes moram em algumas das cidades A, 62. Julia tem oito cartões de papelão, retangulares e iguais. B, C, D e E, indicadas na figura com as distâncias entre Se ela enfileirar todos os cartões juntando apenas lados de elas. Ele saiu de sua cidade e viajou 13 km para visitar seu mesma medida, a maior fila obtida terá 176 cm de compri- tio, depois mais 21 km para visitar sua irmã e, finalmente, 45

mais 12 km para ver sua mãe. Em qual cidade mora a mãe de José? A) A B) B C) C D) D E) E

71. A região cinza na figura é um quadrado de área 36 cm² que corresponde a

da área do retângulo ABCD. Qual é o

perímetro desse retângulo? A) 44 cm D C B) 46 cm C) 48 cm 36 cm² D) 50 cm B A 67. A figura abaixo é formada por hexágonos regulares E) 52 cm e triângulos equiláteros. Sua área total é 154 cm². Qual é a 72. Com as figuras mostradas abaixo podemos montar área da região sombreada? cinco dados diferentes. Com qual delas podemos montar A) 16 cm² um dado no qual a soma do número de pontos em quaisB) 24 cm² quer duas faces opostas é 7? C) 28 cm² D) 32 cm² B) C) A) E) 36 cm² 68. A figura mostra um polígono regular de dez lados com centro O. Qual é a medida do ângulo x? A) 15° x B) 18° C) 20° O D) 30° E) 36°

D)

69. A figura I mostra um quadrado de 40 cm² cortado em cinco triângulos retângulos isósceles, um quadrado e um paralelogramo, formando as sete peças de um jogo chamado de Tangran. Com elas é possível formar a figura II, que tem um buraco sombreado. Qual é a área do buraco? A) 5 cm² Figura II Figura I B) 10 cm² C) 15 cm² D) 20 cm² E) 25 cm²

II

I

Área

70. A figura mostra três polígonos desenhados em uma folha quadriculada. Para cada um desses polígonos foi assinalado, no plano cartesiano à direita, o ponto cujas coordenadas horizontal e vertical são, respectivamente, seu perímetro e sua área.

E)

73. Uma tira retangular de cartolina, branca de um lado e cinza do outro, foi dobrada como na figura, formando um polígono de 8 lados. Qual é a área desse polígono? 48 cm

24 cm

12 cm

A) 216 cm² B) 264 cm² C) 348 cm²

D) 432 cm² E) 576 cm²

74. A figura 1 mostra uma peça feita com quadradinhos. Com duas cópias dessa peça podemos construir um retângulo, como na figura 2. Com duas peças idênticas a cada uma das que aparecem nas alternativas também é possível montar um retângulo, com exceção de uma delas. Qual é essa peça? A)

B)

C)

C A B

D)

E)

Perímetro

III Qual é a correspondência correta entre os polígonos e os 75. Numa folha quadrada de papel de 30 cm de lado, branca de um lado e cinza do outro, marcou-se um quapontos? drado ABCD em linhas pontilhadas, como na figura 1 a A) I → C; II → B; III → A. D) I → A; II → B; III → C. seguir. A folha foi dobrada ao longo das linhas pontilhadas B) I → B; II → A; III → C. E) I → C; II → A; III → B. e o resultado está mostrado na figura 2, onde a parte cinza C) I → A; II → C; III → B. 46

é um quadrado de área 144 cm². Qual é o comprimento do segmento PA? A) 21 cm B) 22 cm C) 23 cm D) 24 cm E) 25 cm

80. No triângulo ABC temos AB = AC e os cinco segmentos marcados têm todos a mesma medida. Qual é a medida do ângulo BÂC? C A) 10° B) 15° C) 20° D) 25° A B E) 30°

T

81. A figura mostra dois trechos de 300 km cada um percorridos por um avião. O primeiro trecho faz um ângulo de 18° com a direção norte e o segundo, um ângulo de 76. A figura mostra as letras V 44°, também com a diree Z, ambas montadas com as ção norte. Se o avião mesmas duas peças de cartotivesse percorrido o trelina, uma branca e uma cinza, cho assinalado em pontisem sobreposição. Qual das lhado, qual seria o ângulo afirmativas abaixo é verdadesse trecho com a diredeira? ção norte? A) O V e o Z têm perímetros iguais e áreas iguais. B) O V e o Z têm perímetros iguais, mas a área do Z é A) 12° B) 13° menor do que a do V. C) O V e o Z têm perímetros iguais, mas a área do Z é maior C) 14° D) 15° do que a do V. D) O V e o Z têm áreas iguais, mas o perímetro do Z é E) 16° maior do que o do V. E) O V e o Z têm áreas iguais, mas o perímetro do Z é 82. Na figura o retângulo ABCD tem área 40 cm². Os pontos P, Q, R e S são pontos médios dos lados do retângulo e T menor do que o do V. está no segmento RS. Qual é a área do triângulo PQT? 77. Na figura o ângulo mede 48° e os triângulos A) 10 cm² , e são isósceles de bases , e , B) 12 cm² C) 14 cm² respectivamente. Quanto mede o ângulo ? D) 16 cm² A) 36° E) 18 cm² B) 40° C) 42° D) 48° 83. Na figura, ABCD é um paralelogramo e o segmento EF é E) 58° paralelo a AB. Qual é a soma das áreas dos triângulos sombreados? A) 2 cm² B) 4 cm² C) 6 cm² D) 8 cm² E) 10 cm² 78. Na figura, o quadrado ABCD tem área 40 cm². Os pontos P, Q, R e S são pontos médios dos lados do quadrado e T é o ponto médio do segmento RS. Qual é a área do triân84. A figura mostra a superfície pintada de um gulo PQT? C D R azulejo em forma de losango. Dos cinco padrões A) 10 cm² abaixo, apenas um não pode ser montado com B) 12 cm² cópias desse azulejo. Qual é esse padrão? C) 14 cm² S Q D) 16 cm² E) 18 cm² A

P

B

A)

79. A figura é formada por 5 trapézios isósceles iguais. Qual é a medida do ângulo indicado? A) 72° B) 74° C) 76° D) 78° E) 80°

B)

D) 47

C)

E)

OB MEP

90. Na figura, os lados do quadrado foram divididos em oito partes iguais. Qual é a razão entre a área cinza e a área desse quadrado?

OB

11 cm

85. Um cartão da OBMEP, medindo 11 cm por 18 cm, foi cortado para formar um novo cartão, como na figura. Qual é a área da parte com as letras O e B? A) 77 cm² 18 cm B) 88 cm² C) 99 cm² D) 125 cm² E) 198 cm²

A) B)

MEP

C)

86. Um quadrado de papel de 20 cm de lado, com a frente branca e o verso cinza, foi dobrado ao longo das linhas D) pontilhadas, como na figura. Qual é a área da parte branca E) que ficou visível? 20 cm

6 cm

91. Márcia cortou quatro tiras retangulares de mesma largura, cada uma de um dos lados de uma folha de papel medindo 30 cm por 50 cm. O perímetro do pedaço de papel que sobrou é 85% do perímetro da folha original. Qual é a largura das tiras? A) 2 cm B) 2,5 cm C) 3 cm D) 3,2 cm E) 3,5 cm

8 cm

A) 18 cm² B) 32 cm² C) 36 cm²

D) 72 cm² E) 84 cm²

87. Na figura a seguir as circunferências de centros A e B são tangentes aos lados do retângulo e têm diâmetros iguais a 4 cm. A distância entre os pontos R e S é 1 cm. Qual é o perímetro do retângulo? A) 16 cm B) 18 cm S B A R C) 20 cm D) 22 cm E) 24 cm

92. O retângulo a seguir foi recortado de uma folha de papel quadriculado, e mede 4 cm de largura por 5 cm de altura. Qual é a área da região cinzenta? A) 10 cm² B) 11 cm² C) 12,5 cm² D) 13 cm² 88. Márcia cortou uma tira retangular de 2 cm de largura E) 14,5 cm² de cada um dos quatro lados de uma folha de papel medindo 12 cm por 20 cm. Qual é o perímetro do pedaço de papel que sobrou? A) 48 cm D) 54 cm 93. A figura representa um retângulo de área 36 m², diviB) 50 cm E) 56 cm dido em três faixas de mesma largura. Cada uma das faixas C) 52 cm está dividida em partes iguais: uma em quatro partes, outra em três e a terceira em duas. Qual é a área total das partes sombreadas? 89. Na figura, o lado de cada quadradinho mede 1 cm. Qual A) 18 m² B) 20 m² é a área da região cinza? C) 22 m² A) 10 cm² D) 24 m² B) 12,5 cm² E) 26 m² C) 14,5 cm² D) 16 cm² 94. A figura representa um polígono em que todos os lados E) 18 cm² são horizontais ou verticais e têm o mesmo comprimento. O perímetro desse polígono é 56 cm. Qual é sua área? 90. Um triângulo equilátero e um hexágono regular têm o A) 25 cm² mesmo perímetro. A área do hexágono é 6 m². Qual é a B) 50 cm² C) 75 cm² área do triângulo? D) 100 cm² A) 2 m² E) 125 cm² B) 3 m² C) 4 m² D) 5 m² E) 6 m² 48

95. Uma piscina quadrada tem a borda formada por pedras quadradas brancas e pretas alternadas, como na figura. Em um dos lados da piscina há 40 pedras pretas e 39 pedras brancas. Quantas pedras pretas foram usadas na borda? A) 156 B) 157 C) 158 D) 159 E) 160

96. Uma piscina com fundo e paredes retangulares está totalmente revestida com azulejos quadrados iguais, todos inteiros. O fundo da piscina tem 231 azulejos e as quatro paredes têm um total de 1024 azulejos. Qual é, em número de azulejos, a profundidade da piscina? A) 15 D) 20 B) 16 E) 21 C) 18

A) B) C) D) E)

101. A figura é formada por dois quadrados, um de lado 8 cm e outro de lado 6 cm. Qual é a área da região cinza? A) 44 cm² B) 46 cm² C) 48 cm² D) 50 cm² E) 56 cm²

97. Juliana desenhou, em uma folha de papel, um retângulo de comprimento 12 cm e largura 10 cm. Ela escolheu um ponto P no interior do retângulo e recortou os triângulos sombreados como na fi gura. Com esses triângulos, ela montou o quadrilátero da direita. Qual é a área do quadrilátero? A) 58 cm² B) 60 cm² C) 64 cm² D) 66 cm² P E) 70 cm² 12 cm 10 cm

102. Rodrigo brinca com uma fita de dois metros, com marcas de centímetro em centímetro. Começando pela ponta de marca 0 cm, ele dobra a fita várias vezes em zigue-zague, como na figura, sobrepondo pedaços de fita de mesmo tamanho até dobrar um último pedaço, que pode ser menor do que os demais. Ele observa que as marcas de 49 cm e de 71 cm ficaram sobrepostas em pedaços vizinhos. Ele observa também que a marca de 139 cm ficou alinhada com elas. Com qual marca do penúltimo pedaço a ponta final da fita ficou sobreposta? 98. A figura representa um retângulo de 120 m² de área. Os A) 160 cm pontos M e N são os pontos médios dos lados a que pertenB) 176 cm cem. Qual é a área da região sombreada? C) 184 cm N A) 20 m² D) 190 cm B) 24 m² E) 196 cm C) 30 m² D) 36 m² E) 40 m² 103. Um cubo de madeira foi pintado de vermelho e depois cortado em n³ cubinhos iguais, n > 2. Alguns desses cubiM nhos ficaram sem nenhuma face pintada e outros com 99. Juntando, sem sobreposição, quatro ladrilhos retanguuma, duas ou três faces pintadas. Se o número de cubinhos lares de 10 cm por 45 cm e um ladrilho quadrado de lado sem nenhuma face pintada é 20 cm, Rodrigo montou a igual ao número de cubinhos figura abaixo. Com uma com exatamente uma face pincaneta vermelha ele traçou o tada, qual é o valor de n? contorno da figura. Qual é o A) 7 comprimento desse contorno? B) 8 A) 180 cm C) 9 B) 200 cm D) 10 C) 220 cm E) 11 D) 280 cm E) 300 cm 100. O polígono ABCDEF é um hexágono regular. Os pontos M e N são pontos médios dos lados AF e BC, respectivamente. O hexágono ABNGHM é simétrico em relação à reta que passa por M e N. Qual é a razão entre as áreas dos hexágonos ABNGHM e ABCDEF? 49

104. Ana tem quatro cartões triangulares iguais, cujos lados, em centímetros, medem a, b e c, sendo a, b e c números naturais distintos. Se Ana unir dois dos cartões juntando seus lados maiores, formará um quadrilátero com perímetro de 26 cm, como na Figura 1. Entretanto, se ela unir os outros dois cartões juntando seus lados meno-

res, formará um quadrilátero com perímetro de 30 cm, como na Figura 2. Qual é o perímetro de cada cartão triangular? Figura 1 A) 21 cm B) 22 cm Figura 2 C) 23 cm D) 24 cm E) 25 cm

A) 244 cm B) 300 cm C) 332 cm

E) 468 cm D) 334 cm

109. A figura apresenta quadrados de quatro tamanhos diferentes. A área do pequeno quadrado preto é 1 cm². Qual é a área do quadrado maior ABCD? A) 36 cm² B) 72 cm² C) 108 cm² 105. Quais dos polígonos desenhados no quadriculado têm D) 144 cm² o mesmo perímetro? E) 180 cm² A) IV e III B) IV e II C) IV e I D) III e II E) II e I 110. A área de um quadrado é um número inteiro de metros quadrados e é igual à área de um retângulo cujo perímetro é 58 metros. Se os lados do retângulo também medem números inteiros de metros, qual é a medida do lado do quadrado, em metros? A) 8 D) 11 B) 9 E) 12 C) 10

106. A figura abaixo é formada por dois quadrados de lado 6 cm e dois triângulos. Se M é o ponto médio de AB, qual é a área total da fi gura? A) 90 cm² B) 96 cm² C) 100 cm² D) 108 cm² E) 120 cm²

111. Com dois cortes perpendiculares, Plínio dividiu uma folha de madeira quadrada em dois quadrados, um de área 400 cm² e outro de área de 900 cm² e mais dois retângulos iguais, conforme a figura abaixo. Qual é a área da folha de madeira? A) 2500 cm² B) 2400 cm² C) 2100 cm² D) 1800 cm² 107. O trapézio ABCD foi dobrado ao longo do segmento E) 1600 cm² CE, paralelo ao lado AD, como na fi gura. Os triângulos EFG e BFH são equiláteros, ambos com lados de 4 cm de com- 112. A figura mostra um quadriculado composto por quaprimento. Qual é o perímetro do trapézio? dradinhos iguais. Qual a área da região cinzenta? A) 16 cm A) 128 cm² B) 18 cm B) 80 cm² C) 20 cm C) 72 cm² D) 24 cm D) 64 cm² E) 32 cm E) 48 cm² 2 cm

2 cm

113. Suzana fez um bolo na forma de um retângulo e o 108. Com retângulos iguais, quadrados iguais e triângulos repartiu em pedaços menores, fazendo 7 cortes retos paraisósceles iguais, foram montadas três figuras. lelos aos lados do retângulo. Somente depois dos cortes ela separou os pedaços, um para ela e um para cada um de seus amigos. No máximo, quantos amigos ganharam um pedaço do bolo? A) 9 D) 17 B) 11 E) 19 C) 13 114. João e Maria herdaram um terreno, representado pelo polígono ABCDEF. Havia uma cerca reta separando o O contorno da Figura 1 mede 200 cm e o da Figura 2 mede terreno em duas partes, mas como as áreas eram diferentes, João e Maria resolveram deslocá-la, mantendo a reta, 234 cm. Quanto mede o contorno da Figura 3? Figura 1

Figura 2

Figura 3

50

de forma que a extremidade em F fosse para o ponto P. Com isso, as duas áreas tornaram-se iguais. Supondo que os ângulos em A, B, D, E e F são retos, de quantos metros foi o deslocamento FP? A 100 m B A) 5 50 m B) 8 D C C) 10 60 m D) 12 70 m P E) 20

tância de C ao circuncentro de ABD e a medida do segmento de reta CD é: A)

D)

B)

E)

C)

120. Na figura, os quadrados ABGH e CDEF têm lados de medidas 4 cm e 6 cm, respectivamente. O ponto P pertence 115. Juliana cortou a folha quadriculada, representada a à reta contendo os pontos B, C, G, e F, sendo C o ponto seguir, ao longo da linha mais grossa. Ela obteve dois médio do lado BG. A semirreta AP divide a figura formada pedaços com diferentes perímetros. Qual é a diferença pelos dois quadrados em duas regiões, uma branca e uma entre esses perímetros? cinza. Para que essas duas regiões tenham áreas iguais, A) 8 cm qual deve ser o valor de x = CP? B) 9 cm A B A) C) 18 cm D) 34 cm B) E) 36 cm E

F

C) D)

H

P G

C x

D

E) 116. Com segmentos de 1 cm de comprimento podemos formar triângulos. Por exemplo, com nove desses segmentos podemos formar um triângulo equilátero de lado 3 cm. Com qual número de segmentos a seguir é impossível formar um triângulo? A) 4 D) 7 B) 5 E) 8 C) 6

F

121. Na figura a seguir, o segmento CF é tangente ao semicírculo de diâmetro AB. Se ABCD é um quadrado de lado 4, determine o comprimento de CF. C D A) B)

117. No desenho temos AE = BE = CE = CD. Além disso, α e β C) são medidas de ângulos. Qual é o valor da razão ? D) A)

B

E

D) E)

F A

B

121. Na figura abaixo temos um semicírculo de raio 1 inscrito em um quadrado de modo que seu centro passe por uma das diagonais do quadrado. Qual é a área do quadrado? A)

20°

C)

E

E)

C

B)

E

D A

B)

118. Considere o triângulo ABC mostrado a seguir tal que AB = 3, AC = 4 e BC = 5. Sobre o lado BC, são marcados os pontos D e E de modo que BD = 1, DE = 2 e EC = 2. Deter mine a medida do ângulo ∠DAE. A) 30° A B) 35° C) 40° D) 45° x 4 3 E) 50°

C) D) E)

122. No triângulo ABC, os pontos D e E pertencem ao lado BC e são tais que BD = BA e CE = CA. Dado que m(DÂE) = 40°, quanto mede o ângulo BÂC? A A) 80° B) 90° 2 1 2 C C) 100° B D E D) 110° 119. Em um quadrilátero convexo ABCD, os ângulos ∠BAD E) 120° E D C e ∠BCD medem ambos 60° e BC BD. A razão entre a disB 51

Parte 06: Operações Algébricas e Cálculos com Funções 01. A figura representa parte de uma régua graduada de meio em meio centímetro, onde estão marcados alguns pontos. Qual deles melhor representa o número 2x + 1?

07. Qual das equações abaixo resolve o problema a seguir? “Uma quantidade x de amigos resolveu fazer uma viagem juntos, dividindo igualmente suas despesas, no total de 6000 reais. Entretanto, na última hora, três dos amigos desistiram e cada um dos que foram viajar teve que arcar x R S T U V com uma despesa extra de 100 reais. Incluindo os que 0 1 2 3 4 5 desistiram, quantos amigos eram?” A) x2 – 12x = 0 A) R D) U B) x2 – 3x – 180 = 0 B) S E) V C) x2 = 144 C) T D) x2 – 5x + 6 = 0 2 02. O número n é um inteiro negativo. Qual dos números E) x – 100x + 6000 = 0 abaixo é o maior? 08. O grande artilheiro Tornado está prestes a fazer o gol A) – 3n D) 9n – 3 mais bonito de sua carreira. Ele está de frente para o gol e B) 3n E) n – 9 apenas o goleiro está entre ele e a trave. Ele está a x C) n – 3 metros do goleiro que, por sua vez, se encontra a 2 metros 03. Joãozinho inventou uma operação matemática com da linha do gol, onde Tornado deseja que a bola caia após números inteiros, para a qual ele usa o sinal . Ela funci- passar por cima do goleiro. Em um gol dessa magnitude, a trajetória da bola deve ser uma semicircunferência. Torona assim: nado sabe que a bola deve passar a exatamente 3 metros de altura do solo quando ela estiver acima do goleiro. Qual Por exemplo, . Se e a distância de Tornado até o goleiro, ou seja, qual o valor são inteiros positivos tais que e , x, em metros? quanto vale ? A) 3 D) 4,5 A) 11 D) 16 B) 3,5 E) 5 B) 12 E) 18 C) 4 C) 15 09. Mariana entrou na sala e viu no quadro-negro algumas 04. Adão atribuiu um valor numérico a cada letra do alfa- anotações da aula anterior, parcialmente apagadas, conbeto. Multiplicando os valores atribuídos às letras, ele forme a figura. Qual número foi apagado na linha de cima obteve PAPAI = 12, GALO = 5 e PAPAGAIO = 24. Qual é o do quadro-negro? valor que ele atribuiu à letra L? A) 11 B) 12 A) D) C) 13 D) 20 B) E) E) 22 10. No dia de seu aniversário em 2006, o avô de Mariana disse a ela: “Eu nasci no ano x2 e completei x anos em 1980. Quantos anos eu completo hoje?”. A resposta certa é: A) 61 B) 64 C) 67 D) 70 E) 72

C) 05. Se

, então

A)

D)

B)

E)

vale:

C)

11. Se e , qual é o valor de ? A) 18 D) 32 05. Se A e B representam algarismos diferentes e o valor B) 24 E) 34 de A × A + A é o número de dois algarismos AB, qual é o C) 30 valor de B × B + B? A) A D) AA 12. Na figura, x é a média aritmética dos números que B) B E) ABA estão nos quatro círculos claros e y é a média aritmética C) AB dos números que estão nos quatro círculos escuros. Qual é 06. Os números naturais e Qual é o valor de ? A) 24 D) 35 B) 30 E) 45 C) 34

são tais que

o valor de x − y? . A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 52

49

5

3

x

y

16 23

24