Métodos Para Determinar La Línea Elástica - Se 110.47 V0.1 Manual De Experimentos

Manual de experimentos SE 110.47

Métodos para Determinar la Línea Elástica

Todos los derechos reservados, G.U.N.T. Gerätebau, Barsbüttel, Alemania 01/2011

SE 110.47

MÉTODOS PARA DETERMINAR LA LÍNEA ELÁSTICA

Manual de experimentos

Estas instrucciones se tienen que guardar junto con el equipo. Antes de poner en servicio el equipo: - Leer estas instrucciones. - Todos los participantes tienen que ser instruidos en lo que concierne al manejo del equipo y, si procede, en cuanto a los aspectos de seguridad.

Version 0.1

Reservado el derecho a realizar modificaciones técnicas

i

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MÉTODOS PARA DETERMINAR LA LÍNEA ELÁSTICA

Indice General 1

Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Uso conforme al previsto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2

Descripción del equipo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

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2.1 Construcción del equipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2.2 Sujetar y soltar los apoyos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2.3 Par de giro eficaz en el cojinete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2.4 Aplicación de un par de giro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3

Fundamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

4

Ensayos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 4.1 Ensayo 1: carga por una fuerza individual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 4.1.1

Montaje para el ensayo y la ejecución del ensayo . . . . . . . . . 6

4.1.2

Evaluación del ensayo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

4.2 Ensayo 2: carga por un par de giro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 4.2.1

Montaje para el ensayo y la ejecución del ensayo . . . . . . . . . 9

4.2.2

Evaluación del ensayo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

4.3 Otros ensayos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 5

Anexo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

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Introducción El juego de ensayo métodos para determinar la línea elástica SE 110.47 permite determinar las deformaciones y las inclinaciones de una barra de flexión cargada por fuerzas y pares de giro. El juego de ensayo permite tematizar especialmente el principio de los trabajos virtuales.

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A tal fin, el juego de ensayo dispone de una barra a ensayar con un perfil rectangular que puede sujetarse indistintamente por ambos extremos. A esta viga pueden aplicarse fuerzas o pares en diferentes puntos. De este modo es posible analizar las diferentes caídas de carga y también los sistemas determinados estáticamente así como los indeterminados estáticamente. Un apoyo adicional con un dinanómetro sirve para medir directamente las fuerzas en la viga. El juego de ensayo está previsto para su montaje en el bastidor de montaje SE 112. Todas las piezas han sido fabricadas robustas de modo que el juego de ensayo puede ser utilizado perfectamente para los ensayos de los alumnos y, gracias a su tamaño, incluso como equipo de demostración.

1.1

Uso conforme al previsto El equipo se ha previsto exclusivamente para fines didácticos.

1 Introducción

1

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MÉTODOS PARA DETERMINAR LA LÍNEA ELÁSTICA

2

Descripción del equipo

2.1

Construcción del equipo

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10

11

9

8

7 6

5 4

3

2 1

12 13 14 15

16

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Fig. 2.1

2 Descripción del equipo

Bastidor de montaje SE 112 Apoyo con dinamómetro Reloj de comparación para la medición de la flexión Gancho móvil Barra de guía Palanca de apriete Chapa de carga de par de giro Reloj de comparación para la medición de la inclinación Viga Polea de inversión Suspensor con pesas Cordones Palanca de generación de par Dispositivo de retención Reloj de comparación para la medición de la inclinación Soporte de apoyo

Construcción del equipo con el bastidor de montaje SE 112

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2.2

MÉTODOS PARA DETERMINAR LA LÍNEA ELÁSTICA

Sujetar y soltar los apoyos

Cojinete móvil

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Cojinete sujetado

Para sujetar un cojinete es necesario montar una barra (dispositivo de retención) (14) en el correspondiente apoyo. En este sentido debe tenerse en cuenta lo siguiente (Fig. 2.3): • Fijar el dispositivo de retención (14) en la palanca de generación de par (13) con el tornillo M3 (13a). • Fijar la barra en el soporte de apoyo (16) con el tornillo M4 (16a) y dos arandelas (16b).

Fig. 2.2 c 13 16

13a

16a 14

16b

Soltar el apoyo: • Retirar el tornillo M3 (13a). • Soltar ligeramente el tornillo M4 (16a) para que el dispositivo de retención (14) caiga en la posición vertical quedándose colgado libremente del soporte de apoyo (16).

d Fig. 2.3

Soltar un apoyo (parte trasera)

2.3

Par de giro eficaz en el cojinete El par de giro eficaz en la palanca de generación de par con una carga F es de M b = F  c = F  100mm

(2.1)

con c=100mm La distancia entre el reloj de comparación y el eje de giro es de d=50mm.

2 Descripción del equipo

3

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2.4

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Aplicación de un par de giro

7

• Colgar el peso FG en ambos lados de la chapa: En el punto O actúa un par de giro de

O

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Fig. 2.4

• Deslizar la chapa de carga de par de giro (7) lateralmente sobre la viga de prueba

Deslizar la chapa de carga de par de giro

M

O 

= 2  FG  a

(2.2)

FG

con a=70mm a

a

h

O

FG

FG

• El ángulo de inclinación  en el punto O es el resultado del valor b leído en el reloj de comparación con respecto a

O

h



AVISO Los pares de giro deben aplicarse siempre como pareja de fuerzas para evitar que se produzcan otras reacciones del apoyo adicionales.

-- = arc tan b h

(2.3)

b

con h=50mm

FG Fig. 2.5

Geometría en la chapa de carga de par de giro

2 Descripción del equipo

AVISO Al posicionar el reloj de comparación debe prestarse atención a que éste realice el ataque exactamente en el centro del bloque inferior de la chapa de carga de par de giro (distancia h =50mm).

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Fundamentos

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Los fundamentos expuestos a continuación no pretenden estar completos. Para otras consideraciones teóricas, remitimos a la bibliografía especializada.

Un método para calcular los desplazamientos (cambios de sitio) o las inclinaciones en determinados puntos de una viga debido a una fuerza o un par de giro es el principio de los desplazamientos virtuales. En este sentido, a un sistema se le concede un desplazamiento (virtual) cualquiera de tal modo que en caso de equilibrio se aplique lo siguiente: F

F

w

a

+ w

i 

= 0

(3.1)

w

Fig. 3.1

Si como fuerza exterior se selecciona en el punto deseado una fuerza auxiliar F =1 y como desplazamiento virtual los cambios de sitio reales w, se deduce de Fórmula (3.1):

Fuerza auxiliar F

F w = 1w =

(3.2)



Mb Mb

Fig. 3.2

Mb  Mb

 ds  ------------------E  ly

Para la determinación de la inclinación  se utiliza correspondientemente un par auxiliar M b =1. Entonces, en base a Fórmula (3.1) se obtiene:

Par auxiliar M b

Mb   = 1  w =

3 Fundamentos

Mb  M b

 ds  ------------------E  ly

(3.3)

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4

MÉTODOS PARA DETERMINAR LA LÍNEA ELÁSTICA

Ensayos La selección de ensayos no pretende ser exhaustiva, sino que más bien se trata de una sugerencia para crear ensayos propias. Los resultados citados deben considerarse sólo a título orientativo. En función de la ejecución de los distintos componentes, de la habilidad en el campo de la técnica de ensayo y de las condiciones del entorno, pueden presentarse divergencias en el experimento propio. No obstante, se pueden demostrar claramente las leyes de la física.

4.1

Ensayo 1: carga por una fuerza individual

4.1.1

Montaje para el ensayo y la ejecución del ensayo Ensayo de carga con la viga sobre dos soportes, los dos apoyos no están sujetados (Fig. 4.1). • Fijar los soportes de apoyo a una distancia de L=800mm en el travesaño inferior del bastidor, colocar y atornillar la viga (Fig. 4.2).

Fig. 4.1

Flexión de una viga sobre dos soportes

• Preparar el reloj de comparación para la medición de la flexión de tal modo que la medición de la flexión se realice exactamente en el centro de la viga. • Poner a cero el reloj de comparación. • Adicionalmente pueden instalarse y ponerse a cero otros relojes de comparación para medir la inclinación de la viga en los apoyos.

Fig. 4.2

4 Ensayos

• En el centro de la viga debe enroscarse un gancho móvil y colgar sucesivamente las difeL rentes pesas (por ejemplo, 5N, 10N, 15N). Determinar la correspondiente flexión con el reloj de comparación. Montar los soportes de apoyo

6

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4.1.2

MÉTODOS PARA DETERMINAR LA LÍNEA ELÁSTICA

Evaluación del ensayo En el caso de la viga sobre dos soportes, en base al equilibrio de fuerzas y pares a lo largo de la viga se da la siguiente distribución del par (Fig. 4.3:)

s L

• El mayor par de flexión está en el punto de ataque de la fuerza.

w F

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• El par se va reduciendo linealmente hasta llegar al valor cero. Mb1

Mb2

El par de giro se obtiene de las condiciones de equilibrio.

Mbmáx Fig. 4.3

Distribución del par

Margen 1:

0  s  L/2

 sM b1  s  = F ---------2 Margen 2:

(4.1)

L/2  s  L

  L – s - M b2  s  = F -----------------------2

(4.2)

Para la fuerza auxiliar F se obtiene Margen 1:

0  s  L/2

 sM b1  s  = F ---------2 Margen 2:

(4.3)

L/2  s  L

  L – s - M b2  s  = F -----------------------2

(4.4)

De Fórmula (3.2), Página 5, se deduce: L2

1 F  w = -----------E  Iy

4 Ensayos

 0

L

M b1  M b1  ds +



M b2  M b2  ds

(4.5)

L2

7

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MÉTODOS PARA DETERMINAR LA LÍNEA ELÁSTICA

Fórmula (4.1) - Fórmula (4.4) con la correspondiente conversión se obtiene para la flexión en el punto L/2 3

FL w = ----------------------48  E  I y

(4.6)

En ello significan Todos los derechos reservados, G.U.N.T. Gerätebau, Barsbüttel, Alemania 01/2011

E = Módulo de elasticidad del material ESteel = 200.000N/mm Iy = Momento de inercia de una superficie de la viga El momento de inercia de una superficie para la viga (sección rectangular con b=20mm, h=4mm) se obtiene con respecto a 3

 h = 106,7mm 4 ly = b ------------12

(4.7)

La tabla compara los resultados de ensayo con los valores calculados: F en N

wmeas en mm

wcalc en mm

Desviación en %

5

2,25

2,25

0

10

4,75

5,00

5

15

7,30

7,50

3

20

9,82

10,00

2

Tab. 4.1

Resultados de la medición a modo de ejemplo

Las ligeras desviaciones entre la flexión medida y la calculada. Las causas son las pérdidas por fricción y las inhomogeneidades en el material de la viga.

4 Ensayos

8

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MÉTODOS PARA DETERMINAR LA LÍNEA ELÁSTICA

4.2

Ensayo 2: carga por un par de giro

4.2.1

Montaje para el ensayo y la ejecución del ensayo

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Ensayo de carga con la viga sobre dos soportes, los dos apoyos no están sujetados, el par de giro ataca en el centro de la viga (Fig. 4.4).

Fig. 4.4

Flexión de viga por un par de giro

• Fijar los soportes de apoyo a una distancia de L=800mm en el travesaño inferior del bastidor, colocar la viga (ver Capítulo 4.1, Página 6). • Tal y como se muestra en el Capítulo 2.3, insertar la chapa de carga de par de giro exactamente en el centro de la viga. • Preparar el reloj de comparación para la medición de la inclinación, pretensar aproximadamente 10mm y poner el indicador a cero. AVISO No deslizar la chapa de carga de par de giro sobre la viga.

• Colgar sucesivamente las diferentes pesas FG (por ejemplo, 5N, 10N, 15N, 20N) en ambos lados de la chapa de carga de par de giro. Calcular el par de giro eficaz con Fórmula (2.1). • Leer la magnitud b en el reloj de comparación y determinar la correspondiente inclinación con Fórmula (2.2).

4 Ensayos

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4.2.2

MÉTODOS PARA DETERMINAR LA LÍNEA ELÁSTICA

Evaluación del ensayo

Mb /2 F

Mb /2

• El par de flexión cambia el signo en el punto de ataque. L

• El par se va reduciendo linealmente hasta llegar al valor cero.

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s Fig. 4.5



En el caso de la viga sobre dos soportes, cargada por un par de giro, se obtiene la distribución del par mostrada (Fig. 4.5) a lo largo de la viga:

Evolución del par

La distribución del par de giro se obtiene de las condiciones de equilibrio

Margen 1:

0  s  L/2 Mb M b1  s  = -------  s L

Margen 2:

(4.8)

L/2  s  L Mb M b2  s  = – -------   L – s  L

(4.9)

La distribución del par de giro para el par virtual M b tiene exactamente este aspecto.

De Fórmula (3.3) se deduce L2

1 Mb   = -----------E  Iy

4 Ensayos

 0

L

M b1  M b1  ds +



M b2  M b2  ds (4.10)

L2

10

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MÉTODOS PARA DETERMINAR LA LÍNEA ELÁSTICA

De Fórmula (4.8) y Fórmula (4.9) y la correspondiente conversión se obtiene para la flexión en el punto L/2 1  Mb  L  = ----------------------12  E  I y

(4.11)

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En ello significan E = Módulo de elasticidad del material ESteel = 200.000N/mm Iy = Momento de inercia de una superficie de la viga El momento de inercia de una superficie para la viga (sección rectangular con b=20mm, h=4mm) se obtiene con respecto a 3

 h = 106,7mm 4 ly = b ------------12

(4.12)

La tabla compara los resultados de ensayo con los valores calculados: FG en N

Mb en Nmm

bmeas en mm

bcalc en mm

Desviación en %

5

700

0,11

0,11

0,6

10

1400

0,24

0,22

10

15

2100

0,36

0,33

10

20

2800

0,47

0,44

7

Tab. 4.2

Resultados de la medición a modo de ejemplo

Las desviaciones absolutas se encuentran en un margen de unas pocas centésimas de milímetros. Las causas son la limitada exactitud de medición del reloj de comparación y la dificultad de posicionar el reloj de comparación con exactitud.

4 Ensayos

11

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4.3

MÉTODOS PARA DETERMINAR LA LÍNEA ELÁSTICA

Otros ensayos • Medición de la inclinación en los extremos de la viga. • Principio de superposición por la aplicación simultánea de fuerzas y pares. • Comprensión de la ecuación de flexión completa con varios relojes de comparación.

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• Línea de flexión de un sistema estáticamente indeterminado mediante un tercer soporte de apoyo con medición de fuerza o apoyos sujetados.

4 Ensayos

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MÉTODOS PARA DETERMINAR LA LÍNEA ELÁSTICA

Anexo Dimensiones Peso

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Pesas Suspensor de pesas Pesas de ranura

7x1 N 28 x 1 N 21 x 5 N

Viga Material Sección Longitud Fuerza de peso

Acero 20 x 4 mm 1000 mm 7 N

Relojes de comparación Rango de medición División

0...20 mm 0,01 mm

Apoyos Distancias Reloj de comparación-eje Ataque de fuerza-eje Dinamómetro Rango de medición División Chapa de carga de par de giro Brazo de palanca, punto de suspensión Distancia punto de giro-centro del bloque

5 Anexo

aprox. 30 kg

50 mm 100 mm

-50...+50 N 1 N

a=70 mm h=50 mm

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