Actividad N° 02: Ejercicios Grupo 3

INTROD. A LA GEOMETRÍA ANALÍTICA

FIDEL VERA OBESO

ACTIVIDAD N° 02

Para construir tu aprendizaje resuelve siguientes

EJERCICIOS GRUPO 3

CIRCUNFERENCIA En los ejercicios 1-3, obtenga la ecuación cartesiana ordinaria de la circunferencia con el centro y radio dados 1. C ( 2, −3) ,

r =7

2. C ( −3, 4 ) , r = 5 3. C ( −8, −1) , r = 6 En los ejercicios 4-6, obtenga el centro y el radio a partir de la ecuación general de la circunferencia dada 2 2 4. x + y − 2 x − 4 y − 20 = 0 2 2 5. x + y + 14 x + 16 y + 13 = 0

1

INTROD. A LA GEOMETRÍA ANALÍTICA

FIDEL VERA OBESO

2 2 6. 2 x + 2 y + 2 x + 2 y − 1 = 0

ELIPSE En los ejercicios 7-9, obtenga una ecuación cartesiana ordinaria de la elipse cuyos focos y vértices se dan. Diga cuáles son las longitudes de los ejes 7. F1 ( 4,0 ) ,

F2 ( −4,0 ) ; V1 ( 5,0 ) , V2 ( −5,0 )

8. F1 ( 0, 4 ) , F2 ( 0, −4 ) ; V1 ( 0,5) , V2 ( 0, −5)

(

)

(

)

(

)

(

9. F1 0, 3 , F2 0, − 3 ; V1 0, 7 , V2 0, − 7

)

En los ejercicios 10-12, obtenga una ecuación cartesiana ordinaria de la elipse cuyo centro es el origen y cuyas longitudes de los ejes son dadas. Diga cuales son las coordenadas de los focos 10. a = 5,

b = 3; eje principal es el eje x

11. a = 13,

b = 3; eje principal es el eje y

12. a = 7, b = 3; eje principal es el eje y En los ejercicios 13-15, calcule las coordenadas de los vértices y los focos de la elipse cuya ecuación se da 2 2 13. 4 x + 9 y = 36

2 2 14. 9 x + 25 y = 225

2 2 15. 24 x + 5 y = 120

2

INTROD. A LA GEOMETRÍA ANALÍTICA

FIDEL VERA OBESO

PARÁBOLA En los ejercicios 16-18, obtenga una ecuación cartesiana de la parábola con vértice en el origen y con foco en el punto dado

F . Obtenga también una ecuación cartesiana de la directriz 16. F ( 0,3) 17. F ( −1, 0 ) 18. F ( −3, 0 ) En los ejercicios 19-21, calcule las coordenadas del foco, y obtenga una ecuación cartesiana de la directriz, de la parábola con vértice en el origen y que pasa por los dos puntos dados 19. S ( −4, 2) y T ( 4, 2 ) 20. S ( 2, 4) y T ( 2, −4 ) 21. S ( −6, −8)

y T ( 6, −8)

HIPÉRBOLA En los ejercicios 22-24, obtenga una ecuación cartesiana ordinaria de la hipérbola cuyos focos y vértices se dan. Trace una gráfica de la hipérbola y ubique los focos y los vértices 22. F1 ( 5,0) , F2 ( −5,0 ) ; V1 ( 3,0 ) , V2 ( −3,0 ) 3

INTROD. A LA GEOMETRÍA ANALÍTICA

FIDEL VERA OBESO

( 13,0) , F ( − 13,0) ; V (3,0) , V ( −3,0) 24. F ( 0, 7 ) , F ( 0, − 7 ) ; V ( 0, 3 ) , V ( 0, − 3 ) 23. F1

1

2

2

1

1

2

2

En los ejercicios 25-27, calcule las coordenadas de los vértices y los focos de la hipérbola cuya ecuación se da. Obtenga las ecuaciones de las asíntotas y trace la gráfica de la hipérbola y ubique los vértices, focos y asíntotas. x2 y 2 − =1 25. 25 16 y 2 x2 − =1 26. 16 25

y 2 x2 − =1 27. 12 8

4