Temperatura De Congelación. Propiedades Térmicas De Los Alimentos Congelados. Tiempo De Congelación.

Temperatura de congelación. Propiedades térmicas de los alimentos congelados. Tiempo de congelación. ING. EDWARD AURORA VIGO

TIEMPO DE CONGELACIÓN • EL CÁLCULO DEL TIEMPO DE CONGELACIÓN ES UNO DE LOS PARÁMETROS MÁS IMPORTANTES EN EL DISEÑO DE LAS ETAPAS DE CONGELACIÓN, YA QUE REPRESENTA EL TIEMPO QUE EL ALIMENTO VA A ESTAR EN EL INTERIOR DEL APARATO DE CONGELACIÓN. • EN PRINCIPIO, REPRESENTA EL TIEMPO NECESARIO PARA QUE EL CENTRO GEOMÉTRICO DEL ALIMENTO CAMBIE SU TEMPERATURA INICIAL HASTA UNA FINAL PREDETERMINADA, INFERIOR A LA DE CONGELACIÓN, QUE TAMBIÉN SE LE DENOMINA TIEMPO EFECTIVO DE CONGELACIÓN.

TIEMPO DE CONGELACIÓN • A VECES, SUELE UTILIZARSE EL DENOMINADO TIEMPO DE CONGELACIÓN NOMINAL, QUE ES EL TIEMPO TRANSCURRIDO DESDE QUE LA SUPERFICIE DEL ALIMENTO PASA DE 0°C HASTA QUE EL CENTRO GEOMÉTRICO DEL MISMO ALCANZA UNA TEMPERATURA 10ºC INFERIOR A LA INICIAL DE CONGELACIÓN.

TIEMPO DE CONGELACIÓN • EL CÁLCULO DEL TIEMPO DE CONGELACIÓN PUEDE RESULTAR COMPLICADO, YA QUE EN EL PROCESO VA CAMBIANDO CONTINUAMENTE LA TEMPERATURA DE CONGELACIÓN DEL ALIMENTO, TAL COMO SE HA COMENTADO ANTERIORMENTE. • SIN EMBARGO, EN UNA PRIMERA APROXIMACIÓN SE PUEDE CALCULAR EL TIEMPO TRANSCURRIDO DESDE QUE EL ALIMENTO SE ENCUENTRA A SU TEMPERATURA DE CONGELACIÓN HASTA QUE TODO ÉL SE HA CONGELADO.

TIEMPO DE CONGELACIÓN • PARA ELLO, SE SUPONDRÁ UNA LÁMINA DE DIMENSIONES INFINITAS, PERO DE ESPESOR FINITO, LO QUE IMPLICA QUE LA TRANSMISIÓN DE CALOR SEA UNIDIRECCIONAL.

Te TS x e/2

Capa congelada TC

TIEMPO DE CONGELACIÓN • ESTE CUERPO SE HALLA INICIALMENTE A LA TEMPERATURA DE CONGELACION TC Y ES INTRODUCIDO EN UN CONGELADOR EN EL QUE LA TEMPERATURA EXTERNA ES TE. EN EL TRANSCURSO DE LA CONGELACIÓN SE FORMA UN FRENTE DE CONGELACIÓN QUE VA AVANZANDO DESDE LA SUPERFICIE A TEMPERATURA TS HACIA EL CENTRO DE LA LÁMINA (DISTANCIA X).

Te TS x e/2

Capa congelada TC

TIEMPO DE CONGELACIÓN • EL CALOR SE TRANSMITE A TRAVÉS DE LA CAPA CONGELADA POR CONDUCCIÓN, Y DESDE LA SUPERFICIE HACIA EL EXTERIOR POR CONVECCIÓN, POR LO QUE EL TÉRMINO DE SALIDA DE CALOR EN LA UNIDAD DE TIEMPO SE PUEDE EXPRESAR COMO:

TC - Te k      QS = A TC - TS = A h TS - Te = A x 1 x + k h Te TC : Temperatura inicialmente del cuerpo Te : Temperatura externa del congelador TS TS : Temperatura de la superficie. x A : Área de la lámina k : Conductividad térmica e/2  : Densidad de la capa congelada, h: Coeficiente de transmisión de calor por convección hacia el exterior

Capa congelada TC

TIEMPO DE CONGELACIÓN • EL TÉRMINO DE DISIPACIÓN DE ENERGÍA POR CONGELACIÓN SE EXPRESARÁ COMO:

dx  QD = A   H dt TC : Temperatura inicialmente del congelación cuerpo Te : Temperatura externa del congelador TS : Temperatura de la superficie. A : Área de la lámina e/2 k : Conductividad térmica  : Densidad de la capa congelada, h: Coeficiente de transmisión de calor por convección hacia el exterior H: calor latente de la fracción congelada

Te TS x

Capa congelada TC

TIEMPO DE CONGELACIÓN • AL IGUALAR ESTAS ECUACIONES SE OBTIENE:

 H

dx = dt

TC - Te x 1 + k h

• ECUACIÓN EN VARIABLES SEPARABLES, QUE SE PUEDE INTEGRAR CON LAS SIGUIENTES CONDICIONES LÍMITE:

Te

- Para - Para

t=0 t = tC

x=0 x = e/2

TS x e/2

Capa congelada TC

TIEMPO DE CONGELACIÓN - Para - Para

t=0 t = tC

x=0 x = e/2

La ecuación integrada permite calcular el tiempo de congelación:

  H  e2 e    tC = + T C - T e  8k

2h 

tC : Tiempo de congelación e : Espesor de la lámina. Te TC : Temperatura inicialmente del congelación cuerpo TS Te : Temperatura externa del congelador TS : Temperatura de la superficie. x Capa congelada A : Área de la lámina TC e/2 k : Conductividad térmica  : Densidad de la capa congelada, h: Coeficiente de transmisión de calor por convección hacia el exterior H: calor latente de la fracción congelada

TIEMPO DE CONGELACIÓN La ecuación integrada permite calcular el tiempo de congelación:

  H  e2 e    tC = + T C - T e  8k

2h 

calor latente H es el de la fracción congelada, y se calcula multiplicando el correspondiente al agua pura  por la fracción másica de agua congelada: H = xH. Para cilindros de longitud infinita y esferas, el tiempo de congelación se obtiene de forma análoga, aunque la expresión resultante difiere en los valores de los coeficientes 8 y 2 que afectan a la conductividad y coeficiente de convección. Así, para cilindros estos valores son 16 y 4, mientras que para esferas dichos valores son 24 y 6.

kt

Módulo de Fourier:

(Fo) =

Módulo de Biot:

he (Bi)  k

Módulo de Stefan:

(Ste) =

 Cˆ P e2

(Fo) =

Cˆ P TC - Te 



1 1 1 1 + 8 (Ste) 2 (Bi) (Ste)

R P (Fo) = + (Ste) (Bi)(Ste)

tC : Tiempo de congelación e : Espesor de la lámina. TC : Temperatura inicialmente del congelación cuerpo Te : Temperatura externa del congelador TS : Temperatura de la superficie. A : Área de la lámina k : Conductividad térmica  : Densidad de la capa congelada, h: Coeficiente de transmisión de calor por convección hacia el exterior H: calor latente de la fracción congelada

Tabla: Parámetros P y R de la ecuación Geometría P R Dimensión Lámina infinita 1/2 1/8 espesor e Cilindro infinito 1/4 1/16 radio r Esfera 1/6 1/24 radio r

Para el caso de un paralelepípedo de espesor e, anchura a y longitud l, se definen los parámetros adimensionales de longitud 1 = a/e y 2 = l/e, de tal forma que los valores de P y R se calculan a partir de las ecuaciones (Plank,1980)

P=

M R

L

12 2  1  2 +  1 +  2 

 M   N   11  M  2  M  ln     N  11  N  2  N  ln    M 1  N 1  8L 2 1  2  2  1  72

1   2 1  1   2  12

M 

1   2  1  L 3

N

1   2  1  L 3

El tiempo real deberá ser la suma del calculado mediante la ecuación de Plank más el necesario para que la temperatura en la superficie del producto alcance la temperatura de congelación desde la inicial que poseía. Cálculo de Nagaoka et al. (1955),

 Hˆ tC = T C -T e

 R e2 P e   1 0,008 Ti  TC  +  k  h  



 Hˆ = Cˆ P ) NC Ti - TC  + xH  A + Cˆ P ) C TC - T f



Otra modificación a la ecuación de Plank es la dada por Cleland y Earle (1976, 1982), en la que definen un nuevo módulo adimensional:

Módulo de Plank:

Cˆ P ) A Ti - TC  (Pk) = Hˆ Cˆ P ) A

el calor específico del agua no congelada.

Para láminas   0,0105 P = 0,5072 + 0,2018 (Pk) + (Ste) 0,3224 (Pk) + + 0,0681 (Bi)  

R = 0,1684 + (Ste) 0,0135 + 0,274 (Pk)

(17.16.a)

Para cilindros   0,071 P = 0,3751 + 0,0999 (Pk) + (Ste) 0,4008 (Pk) + - 0,5865  (Bi)  

R = 0,0133 + (Ste) 0,3957 + 0,0415 (Pk) Para geometrías esféricas   0,3114 P = 0,1084 + 0,0924 (Pk) + (Ste) 0,231 (Pk) + 0,6739  (Bi)  

R = 0,0784 + (Ste) 0,0386 (Pk) - 0,1694 

PROBLEMAS ING. EDWARD AURORA VIGO

PROBLEMA • Una Lámina De Carne Magra De 3 Cm De Espesor Se Coloca En El Interior De Un Congelador En El Que Existe Una Temperatura De -25oc. El Coeficiente De Transmisión De Calor Por Convección Desde La Superficie Del La Carne Es 15 J/(S·m2·oc). Determinar El Tiempo Necesario Para Congelar La Lámina De Carne Si Ésta Contiene Un 70% En Peso De Agua. Datos.• Propiedades De La Carne Magra: • Conductividad Térmica 1,7 J/(S.M.Oc). • Calor Específico 2,1 Kj/(Kg.Oc).

• Densidad 995 Kg/M3. • Para La Carne Magra Se Toma Como Temperatura Inicial De Congelación (Tabla): Tc = -2,2ºc.