Circuitos Trifásicos: Teoría De Redes Ii Sesión 2 - Potencia Trifásica Cargas Balanceadas Y Desbalanceadas
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Circuitos Trifásicos Teoría de Redes II Sesión 2 - Potencia trifásica cargas balanceadas y desbalanceadas
Cris=an Cas=llo A.
Contenido Potencia • Carga balanceada conectada en Y – Potencia promedio, reac3va y aparente – Factor de potencia
• Carga balanceada conectada en Δ – Potencia promedio, reac3va y aparente – Factor de potencia
• Medición de potencia – Método de los 3 wa3metros – Método de los 2 wa3metros
• Cargas trifásicas desbalanceadas – Carga conectada en Y de cuatro hilos – Carga conectada en Y de tres hilos
2
CARGA BALANCEADA CONECTADA EN Y • Potencia promedio: La potencia promedio suministrada a cada fase se determina por
• donde
$# !" #
indica que ! es el
ángulo de fase entre %& e '& . 3
CARGA BALANCEADA CONECTADA EN Y • La potencia total suministrada se determina con la ecuación
o, puesto que entonces • Por lo tanto,
4
CARGA BALANCEADA CONECTADA EN Y • Potencia reac7va: La potencia reac,va de cada fase (en volt-amperes reac,vos) es
La potencia reac,va total de la carga es O, procediendo de la misma manera que antes, tenemos
5
CARGA BALANCEADA CONECTADA EN Y • Potencia aparente La potencia aparente de cada fase es
La potencia aparente total de la carga es
O, como antes,
6
CARGA BALANCEADA CONECTADA EN Y • Factor de potencia El factor de potencia del sistema es resultado de
7
CARGA BALANCEADA CONECTADA EN Y EJEMPLO Para la carga conectada en Y de la figura • Determine la potencia promedio suministrada a cada fase y la carga total. • Determine la potencia reac8va suministrada a cada fase y la potencia reac8va total. • Determine la potencia aparente suministrada a cada fase y la potencia aparente total. • Determine el factor de potencia de la carga. 8
CARGA BALANCEADA CONECTADA EN Y EJEMPLO Para la carga conectada en Y de la figura • Determine la potencia promedio suministrada a cada fase y la carga total.
9
CARGA BALANCEADA CONECTADA EN Y EJEMPLO Para la carga conectada en Y de la figura • Determine la potencia reac5va suministrada a cada fase y la potencia reac5va total.
10
CARGA BALANCEADA CONECTADA EN Y EJEMPLO Para la carga conectada en Y de la figura • Determine la potencia reac-va suministrada a cada fase y la potencia reac-va total.
• Determine el factor de potencia
11
CARGA BALANCEADA CONECTADA EN ! • Potencia promedio La potencia promedio suministrada a cada fase se determina por
%
• donde "# $ indica que " es el $ ángulo de fase entre &' e (' . 12
CARGA BALANCEADA CONECTADA EN ! • Potencia reac6va
• Potencia aparente
•
Factor de Potencia 13
CARGA BALANCEADA CONECTADA EN ! EJEMPLO Para la carga conectada en Δ-Y de la figura. •
Determine las potencias promedio, reac9va y aparente total.
•
Determine el factor de potencia de la carga.
14
CARGA BALANCEADA CONECTADA EN ! • Considere las conexiones en Δ y Y por separado.
15
CARGA BALANCEADA CONECTADA EN ! • Considere las conexiones en Δ y Y por separado.
16
CARGA BALANCEADA CONECTADA EN ! • Considere las conexiones en Δ y Y por separado.
17
CARGA BALANCEADA CONECTADA EN ! EJEMPLO Cada línea de transmisión del sistema trifásico de tres hilos de la figura 8ene una impedancia de 15 + % 20 Ω. El sistema suministra una potencia total de 160 kW a 12,000 V a una carga trifásica balanceada con un factor de potencia de retraso de 0.86 • Determine la magnitud del voltaje de línea )*+ del generador. • Determine el factor de potencia de la carga total aplicada al generador • ¿cuál es la eficiencia del sistema?
18
CARGA BALANCEADA CONECTADA EN ! • EJEMPLO Determine la magnitud del voltaje de línea "#$ del generador.
19
CARGA BALANCEADA CONECTADA EN ! • EJEMPLO Determine la magnitud del voltaje de línea "#$ del generador.
20
CARGA BALANCEADA CONECTADA EN ! • EJEMPLO Determine la magnitud del voltaje de línea "#$ del generador.
21
CARGA BALANCEADA CONECTADA EN ! • EJEMPLO Determine el factor de potencia de la carga total aplicada al generador
22
CARGA BALANCEADA CONECTADA EN ! • EJEMPLO ¿cuál es la eficiencia del sistema?
23
MEDICIÓN DE POTENCIA MÉTODO DE LOS 3 WATÍMETROS • La potencia suministrada a una carga conectada en Y de cuatro hilos balanceada o desbalanceada puede determinarse por el método de los tres wa@metros, es decir, u6lizando tres wa9metros como se muestra en la figura. 24
MEDICIÓN DE POTENCIA MÉTODO DE LOS 3 WATÍMETROS • Cada wa'metro mide la potencia suministrada a cada fase. La bobina de potencial de cada wa'metro se conecta en paralelo con la carga, mientras que la bobina de corriente está en serie con la carga. La potencia promedio total del sistema se determina sumando las tres lecturas de los wa'metros; es decir,
25
MEDICIÓN DE POTENCIA MÉTODO DE LOS 3 WATÍMETROS
• Para la carga (balanceada o desbalanceada) conectada en Δ, los wa4metros se conectan como se muestra en la figura. • La potencia total es de nuevo la suma de las lecturas de los tres wa4metros:
26
MEDICIÓN DE POTENCIA MÉTODO DE LOS 2 WATÍMETROS
• La potencia suministrada a una carga balanceada o desbalanceada conectada en Δ o en Y, trifásica, de tres hilos, se determina u9lizando sólo dos wa=metros si se emplea la conexión adecuada, y si las lecturas de los wa=metros se interpretan correctamente.
27
MEDICIÓN DE POTENCIA MÉTODO DE LOS 2 WATÍMETROS
• Las conexiones básicas de este método de los dos wa+metros se muestran en la figura. • Un extremo de cada bobina de potencia se conecta a la misma línea. Entonces se colocan las bobinas de corriente en las líneas restantes.
28
MEDICIÓN DE POTENCIA MÉTODO DE LOS 2 WATÍMETROS
• La conexión que se muestra en la figura también sa5sface los requerimientos. • También es posible una tercera conexión, pero ésta se deja como ejercicio.
29
MEDICIÓN DE POTENCIA MÉTODO DE LOS 2 WATÍMETROS
• La potencia total suministrada a la carga es la suma algebraica de las lecturas de los dos wa4metros. • Para una carga balanceada, consideramos ahora dos métodos de determinar si la potencia total es la suma o de la diferencia de las lecturas de los dos wa4metros.
30
MEDICIÓN DE POTENCIA MÉTODO DE LOS 2 WATÍMETROS • El método que se describirá requiere que conozcamos o seamos capaces de determinar el factor de potencia (de adelanto o de retraso) de cualquier fase de la carga. • Una vez que se ob>ene esta información, puede aplicarse directamente a la curva de la figura.
31
MEDICIÓN DE POTENCIA MÉTODO DE LOS 2 WATÍMETROS • La curva en la figura es una curva del factor de potencia de la carga (fase) contra la relación !" /!$ , donde !" y !$ son las magnitudes de las lecturas más bajas y más alta de los wa?metros, respec@vamente.
32
MEDICIÓN DE POTENCIA MÉTODO DE LOS 2 WATÍMETROS • Observe que para un factor de potencia (de adelanto o de retraso) mayor que 0.5, el valor de la relación es posi=vo. Esto indica que ambos wa@metros están leyendo valores posi=vos, y que la potencia total es la suma de las lecturas de los dos wa@metros; es decir, !" = !$ + !& .
33
MEDICIÓN DE POTENCIA MÉTODO DE LOS 2 WATÍMETROS • Para un factor de potencia menor que 0.5 (de adelanto o de retraso), la relación ;ene un valor nega;vo. Esto indica que el wa@metro de menor lectura está leyendo nega;vo, y la potencia total es la diferencia de las lecturas de los dos wa@metros; es decir, !" = !$ − !& .
34
MEDICIÓN DE POTENCIA MÉTODO DE LOS 2 WATÍMETROS • Un examen minucioso revela, que cuando el factor de potencia es 1 ( cos 0° = 1 ), correspondiente a una carga puramente resis;va, () /(+ = 1 o () = (+ , y ambos wa?metros indican los mismos wa@s. • A un factor de potencia igual a 0 (cos 90° = 0), correspondiente a una carga puramente reac;va, () /(+ = −1 o () = −(+ , y una vez más ambos wa?metros indican los mismos wa@s pero con signos opuestos. • La transición de una relación nega;va a una posi;va ocurre cuando el factor de potencia de la carga es de 0.5 o . = cos /0 0.5 = 60°. A este factor de potencia, () /(+ = 0, de modo que () = 0, en tanto que (+ lee la potencia total suministrada a la carga. 35
MEDICIÓN DE POTENCIA MÉTODO DE LOS 2 WATÍMETROS • Para un sistema balanceado, puesto que !" = !$ ± !& =
10 3() *) cos ./ 0
• El factor de potencia de la carga (fase) se determina con las lecturas de los wa;metros y la magnitud del voltaje y de la corriente de línea.
36
MEDICIÓN DE POTENCIA MÉTODO DE LOS 2 WATÍMETROS EJEMPLO Para la carga conectada en Δ desbalanceada de la figura con dos wa3metros correctamente conectados: • • • • •
Determine la magnitud y el ángulo de las corrientes de fase. Calcule la magnitud y ángulo de las corrientes de línea. Determine la lectura de potencia de cada wa3metro. Calcule la potencia total absorbida por la carga. Compare el resultado del punto anterior con la potencia total calculada u@lizando las corrientes de fase y los elementos resis@vos.
37
MEDICIÓN DE POTENCIA MÉTODO DE LOS 2 WATÍMETROS EJEMPLO Determine la magnitud y el ángulo de las corrientes de fase.
38
MEDICIÓN DE POTENCIA MÉTODO DE LOS 2 WATÍMETROS EJEMPLO Calcule la magnitud y ángulo de las corrientes de línea.
39
MEDICIÓN DE POTENCIA MÉTODO DE LOS 2 WATÍMETROS EJEMPLO Determine la lectura de potencia de cada wa3metro.
40
MEDICIÓN DE POTENCIA MÉTODO DE LOS 2 WATÍMETROS EJEMPLO Calcule la potencia total absorbida por la carga.
• Compare el resultado del punto anterior con la potencia total calculada u6lizando las corrientes de fase y los elementos resis6vos.
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CARGA CONECTADA EN Y, DE CUATRO HILOS, TRIFÁSICA, DESBALANCEADA •
•
Para la carga conectada en Y trifásica de cuatro hilos de la figura, las condiciones son tales que ninguna de las impedancias de carga es igual, de ahí que tengamos una carga polifásica desbalanceada. Como el neutro es un punto común entre la carga y la fuente, independientemente de la impedancia de cada fase de la carga y de la fuente, el voltaje que pasa a través de cada fase es el voltaje de fase del generador:
42
CARGA CONECTADA EN Y, DE CUATRO HILOS, TRIFÁSICA, DESBALANCEADA
•
Por tanto, las corrientes de fase se determinan por la ley de Ohm:
43
CARGA CONECTADA EN Y, DE CUATRO HILOS, TRIFÁSICA, DESBALANCEADA
•
Entonces, la corriente en el neutro para cualquier sistema desbalanceado se determina aplicando la ley de la corriente de Kirchhoff en el punto común n:
44
CARGA CONECTADA EN Y, DE CUATRO HILOS, TRIFÁSICA, DESBALANCEADA •
Debido a la diversidad de equipo en un entorno industrial, tanto la potencia trifásica como la potencia monofásica se suelen proporcionar con la fase única obtenida del sistema trifásico. Además, como la carga en cada fase cambia con:nuamente, se u:liza un sistema de cuatro hilos (con un neutro) para garan:zar niveles de voltaje estables y proporcionar una ruta para la corriente resultante de una carga desbalanceada.
45
CARGA CONECTADA EN Y, DE TRES HILOS, TRIFÁSICA, DESBALANCEADA •
Para el sistema de la figura, las ecuaciones requeridas se derivan aplicando primero la ley del voltaje de Kirchhoff alrededor de cada lazo cerrado para producir
46
CARGA CONECTADA EN Y, DE TRES HILOS, TRIFÁSICA, DESBALANCEADA •
Sus$tuyendo tenemos
47
CARGA CONECTADA EN Y, DE TRES HILOS, TRIFÁSICA, DESBALANCEADA •
Aplicando la ley de la corriente de Kirchhoff en el nodo n se ob4ene
•
Sus4tuyendo !"# en las ecuaciones se ob4ene
y
las cuales se reescriben como
48
CARGA CONECTADA EN Y, DE TRES HILOS, TRIFÁSICA, DESBALANCEADA •
U"lizando determinantes, tenemos
49
CARGA CONECTADA EN Y, DE TRES HILOS, TRIFÁSICA, DESBALANCEADA •
Aplicando la ley de voltajes de Kirchhoff a los voltajes de línea se ob7ene
•
Sus7tuyendo (!"# + !%# ) en la ecuación anterior por &'( resulta
•
y
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CARGA CONECTADA EN Y, DE TRES HILOS, TRIFÁSICA, DESBALANCEADA •
Del mismo modo, puede demostrarse que
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CARGA CONECTADA EN Y, DE TRES HILOS, TRIFÁSICA, DESBALANCEADA EJEMPLO Un indicador de secuencia de fases es un instrumento como el de la figura a) que puede mostrar en pantalla la secuencia de fases de un circuito polifásico. En la figura b) aparece una red que realiza esta función. La secuencia de fases aplicada es ABC.
52
CARGA CONECTADA EN Y, DE TRES HILOS, TRIFÁSICA, DESBALANCEADA EJEMPLO El foco correspondiente a esta secuencia de fases ilumina más que el foco que indica la secuencia de fases ACB, porque a través del foco ABC pasa más corriente. Calculando las corrientes de fase se demuestra que esta situación sí existe:
53
CARGA CONECTADA EN Y, DE TRES HILOS, TRIFÁSICA, DESBALANCEADA EJEMPLO
54
CARGA CONECTADA EN Y, DE TRES HILOS, TRIFÁSICA, DESBALANCEADA EJEMPLO
55
CARGA CONECTADA EN Y, DE TRES HILOS, TRIFÁSICA, DESBALANCEADA EJEMPLO !"# > !%# por un factor de más de 3 : 1. Por consiguiente, el foco que indica una secuencia ABC iluminará más debido a la mayor corriente. Si la secuencia de fases fuera ACB, lo contrario es lo que funcionaría.
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OTROS EJEMPLOS EJEMPLO 1 Determine los valores totales de la potencia promedio, potencia reac1va y potencia compleja en la fuente y en la carga.
57
OTROS EJEMPLOS •
Es suficiente considerar una fase, ya que el sistema está balanceado. En relación con la fase a,
•
Así, en la fuente, la potencia compleja suministrada es
•
La potencia real o promedio suministrada es de -2.087 y la potencia reacCva de -834,6 VAR.
58
OTROS EJEMPLOS •
En la carga, la potencia compleja absorbida es
•
La potencia real absorbida es de 1391,7 W y la potencia reac:va absorbida de 1.113,3 VAR. La diferencia entre las dos potencias complejas es absorbida por la impedancia de línea (5 − #2 Ω) . Para demostrar que éste es el caso, la potencia compleja absorbida por la línea se halla como
•
La cual es la diferencia entre &' y &( ,esdecir &' + &* + &( = 0, como era de esperar. 59
OTROS EJEMPLOS EJEMPLO 2 Un motor trifásico puede considerarse una carga en Y balanceada. Un motor trifásico toma 5.6 kW cuando la tensión de línea es de 220 V y la corriente de línea de 18.2 A. Determine el factor de potencia del motor.
60
OTROS EJEMPLOS EJEMPLO 3 La carga en Y desbalanceada de la figura /ene tensiones balanceadas de 100 V y la secuencia acb. Calcule las corrientes de línea y la corriente neutra. Considere !" = 15 , !& = 10 + )5 Ω, !+ = 6 − )8 Ω.
61
OTROS EJEMPLOS
62
OTROS EJEMPLOS EJEMPLO 4 En referencia al circuito desbalanceado de la figura, halle: a) las corrientes de línea; b) la potencia compleja total absorbida por la carga, y c) la potencia compleja total suministrada por la fuente.
63
OTROS EJEMPLOS •
Se aplica el análisis de malla para hallar las corrientes requeridas. En cuanto al lazo 1
•
En cuanto al lazo 2,
64
OTROS EJEMPLOS •
Las ecuaciones anteriores forman una ecuación matricial:
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OTROS EJEMPLOS
66
OTROS EJEMPLOS
67
OTROS EJEMPLOS
68
Resumen • La secuencia de fases es el orden en que las tensiones de fase de un generador trifásico se producen respecto al 5empo. • En una secuencia ABC de tensiones de fuente balanceadas, !"# se adelanta a !$# en 120°, la que a su vez se adelanta a !%# en 120°. • En una secuencia ACB de tensiones balanceadas, !"# se adelanta a !%# en 120°, la que a su vez se adelanta a !$# en 120°. 69
Resumen • Una carga balanceada conectada en estrella o en delta es aquella en la que las tres impedancias de las fases son iguales. • La manera más fácil de analizar un circuito trifásico balanceado es transformar tanto la fuente como la carga en un sistema Y-Y y después analizar el circuito monofásico equivalente.
70
Resumen • La corriente de línea !" es la corriente que fluye del generador a la carga en cada línea de transmisión de un sistema trifásico. • La tensión de línea #" es la tensión entre cada par de líneas, salvo la línea neutra, si existe. • La corriente de fase !$ es la corriente que fluye a través de cada fase en una carga trifásica. • La tensión de fase #$ es la tensión de cada fase. 71
Resumen • En una carga conectada en estrella,
• En una carga conectada en triángulo,
72
Resumen • La potencia instantánea total en un sistema trifásico balanceado es constante e igual a la potencia promedio. • La potencia compleja total absorbida por una carga trifásica balanceada conectada en Y o en es
donde ! es el ángulo de las impedancias de carga.
73
Resumen • Un sistema trifásico desbalanceado aplicando el análisis nodal o de malla.
puede
analizarse
• La potencia real total se mide en sistemas trifásicos siguiendo ya sea el método de los tres wa;metros o el de los dos wa;metros.
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Cris=an Cas=llo A.
Contenido Potencia • Carga balanceada conectada en Y – Potencia promedio, reac3va y aparente – Factor de potencia
• Carga balanceada conectada en Δ – Potencia promedio, reac3va y aparente – Factor de potencia
• Medición de potencia – Método de los 3 wa3metros – Método de los 2 wa3metros
• Cargas trifásicas desbalanceadas – Carga conectada en Y de cuatro hilos – Carga conectada en Y de tres hilos
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CARGA BALANCEADA CONECTADA EN Y • Potencia promedio: La potencia promedio suministrada a cada fase se determina por
• donde
$# !" #
indica que ! es el
ángulo de fase entre %& e '& . 3
CARGA BALANCEADA CONECTADA EN Y • La potencia total suministrada se determina con la ecuación
o, puesto que entonces • Por lo tanto,
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CARGA BALANCEADA CONECTADA EN Y • Potencia reac7va: La potencia reac,va de cada fase (en volt-amperes reac,vos) es
La potencia reac,va total de la carga es O, procediendo de la misma manera que antes, tenemos
5
CARGA BALANCEADA CONECTADA EN Y • Potencia aparente La potencia aparente de cada fase es
La potencia aparente total de la carga es
O, como antes,
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CARGA BALANCEADA CONECTADA EN Y • Factor de potencia El factor de potencia del sistema es resultado de
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CARGA BALANCEADA CONECTADA EN Y EJEMPLO Para la carga conectada en Y de la figura • Determine la potencia promedio suministrada a cada fase y la carga total. • Determine la potencia reac8va suministrada a cada fase y la potencia reac8va total. • Determine la potencia aparente suministrada a cada fase y la potencia aparente total. • Determine el factor de potencia de la carga. 8
CARGA BALANCEADA CONECTADA EN Y EJEMPLO Para la carga conectada en Y de la figura • Determine la potencia promedio suministrada a cada fase y la carga total.
9
CARGA BALANCEADA CONECTADA EN Y EJEMPLO Para la carga conectada en Y de la figura • Determine la potencia reac5va suministrada a cada fase y la potencia reac5va total.
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CARGA BALANCEADA CONECTADA EN Y EJEMPLO Para la carga conectada en Y de la figura • Determine la potencia reac-va suministrada a cada fase y la potencia reac-va total.
• Determine el factor de potencia
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CARGA BALANCEADA CONECTADA EN ! • Potencia promedio La potencia promedio suministrada a cada fase se determina por
%
• donde "# $ indica que " es el $ ángulo de fase entre &' e (' . 12
CARGA BALANCEADA CONECTADA EN ! • Potencia reac6va
• Potencia aparente
•
Factor de Potencia 13
CARGA BALANCEADA CONECTADA EN ! EJEMPLO Para la carga conectada en Δ-Y de la figura. •
Determine las potencias promedio, reac9va y aparente total.
•
Determine el factor de potencia de la carga.
14
CARGA BALANCEADA CONECTADA EN ! • Considere las conexiones en Δ y Y por separado.
15
CARGA BALANCEADA CONECTADA EN ! • Considere las conexiones en Δ y Y por separado.
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CARGA BALANCEADA CONECTADA EN ! • Considere las conexiones en Δ y Y por separado.
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CARGA BALANCEADA CONECTADA EN ! EJEMPLO Cada línea de transmisión del sistema trifásico de tres hilos de la figura 8ene una impedancia de 15 + % 20 Ω. El sistema suministra una potencia total de 160 kW a 12,000 V a una carga trifásica balanceada con un factor de potencia de retraso de 0.86 • Determine la magnitud del voltaje de línea )*+ del generador. • Determine el factor de potencia de la carga total aplicada al generador • ¿cuál es la eficiencia del sistema?
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CARGA BALANCEADA CONECTADA EN ! • EJEMPLO Determine la magnitud del voltaje de línea "#$ del generador.
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CARGA BALANCEADA CONECTADA EN ! • EJEMPLO Determine la magnitud del voltaje de línea "#$ del generador.
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CARGA BALANCEADA CONECTADA EN ! • EJEMPLO Determine la magnitud del voltaje de línea "#$ del generador.
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CARGA BALANCEADA CONECTADA EN ! • EJEMPLO Determine el factor de potencia de la carga total aplicada al generador
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CARGA BALANCEADA CONECTADA EN ! • EJEMPLO ¿cuál es la eficiencia del sistema?
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MEDICIÓN DE POTENCIA MÉTODO DE LOS 3 WATÍMETROS • La potencia suministrada a una carga conectada en Y de cuatro hilos balanceada o desbalanceada puede determinarse por el método de los tres wa@metros, es decir, u6lizando tres wa9metros como se muestra en la figura. 24
MEDICIÓN DE POTENCIA MÉTODO DE LOS 3 WATÍMETROS • Cada wa'metro mide la potencia suministrada a cada fase. La bobina de potencial de cada wa'metro se conecta en paralelo con la carga, mientras que la bobina de corriente está en serie con la carga. La potencia promedio total del sistema se determina sumando las tres lecturas de los wa'metros; es decir,
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MEDICIÓN DE POTENCIA MÉTODO DE LOS 3 WATÍMETROS
• Para la carga (balanceada o desbalanceada) conectada en Δ, los wa4metros se conectan como se muestra en la figura. • La potencia total es de nuevo la suma de las lecturas de los tres wa4metros:
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MEDICIÓN DE POTENCIA MÉTODO DE LOS 2 WATÍMETROS
• La potencia suministrada a una carga balanceada o desbalanceada conectada en Δ o en Y, trifásica, de tres hilos, se determina u9lizando sólo dos wa=metros si se emplea la conexión adecuada, y si las lecturas de los wa=metros se interpretan correctamente.
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MEDICIÓN DE POTENCIA MÉTODO DE LOS 2 WATÍMETROS
• Las conexiones básicas de este método de los dos wa+metros se muestran en la figura. • Un extremo de cada bobina de potencia se conecta a la misma línea. Entonces se colocan las bobinas de corriente en las líneas restantes.
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MEDICIÓN DE POTENCIA MÉTODO DE LOS 2 WATÍMETROS
• La conexión que se muestra en la figura también sa5sface los requerimientos. • También es posible una tercera conexión, pero ésta se deja como ejercicio.
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MEDICIÓN DE POTENCIA MÉTODO DE LOS 2 WATÍMETROS
• La potencia total suministrada a la carga es la suma algebraica de las lecturas de los dos wa4metros. • Para una carga balanceada, consideramos ahora dos métodos de determinar si la potencia total es la suma o de la diferencia de las lecturas de los dos wa4metros.
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MEDICIÓN DE POTENCIA MÉTODO DE LOS 2 WATÍMETROS • El método que se describirá requiere que conozcamos o seamos capaces de determinar el factor de potencia (de adelanto o de retraso) de cualquier fase de la carga. • Una vez que se ob>ene esta información, puede aplicarse directamente a la curva de la figura.
31
MEDICIÓN DE POTENCIA MÉTODO DE LOS 2 WATÍMETROS • La curva en la figura es una curva del factor de potencia de la carga (fase) contra la relación !" /!$ , donde !" y !$ son las magnitudes de las lecturas más bajas y más alta de los wa?metros, respec@vamente.
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MEDICIÓN DE POTENCIA MÉTODO DE LOS 2 WATÍMETROS • Observe que para un factor de potencia (de adelanto o de retraso) mayor que 0.5, el valor de la relación es posi=vo. Esto indica que ambos wa@metros están leyendo valores posi=vos, y que la potencia total es la suma de las lecturas de los dos wa@metros; es decir, !" = !$ + !& .
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MEDICIÓN DE POTENCIA MÉTODO DE LOS 2 WATÍMETROS • Para un factor de potencia menor que 0.5 (de adelanto o de retraso), la relación ;ene un valor nega;vo. Esto indica que el wa@metro de menor lectura está leyendo nega;vo, y la potencia total es la diferencia de las lecturas de los dos wa@metros; es decir, !" = !$ − !& .
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MEDICIÓN DE POTENCIA MÉTODO DE LOS 2 WATÍMETROS • Un examen minucioso revela, que cuando el factor de potencia es 1 ( cos 0° = 1 ), correspondiente a una carga puramente resis;va, () /(+ = 1 o () = (+ , y ambos wa?metros indican los mismos wa@s. • A un factor de potencia igual a 0 (cos 90° = 0), correspondiente a una carga puramente reac;va, () /(+ = −1 o () = −(+ , y una vez más ambos wa?metros indican los mismos wa@s pero con signos opuestos. • La transición de una relación nega;va a una posi;va ocurre cuando el factor de potencia de la carga es de 0.5 o . = cos /0 0.5 = 60°. A este factor de potencia, () /(+ = 0, de modo que () = 0, en tanto que (+ lee la potencia total suministrada a la carga. 35
MEDICIÓN DE POTENCIA MÉTODO DE LOS 2 WATÍMETROS • Para un sistema balanceado, puesto que !" = !$ ± !& =
10 3() *) cos ./ 0
• El factor de potencia de la carga (fase) se determina con las lecturas de los wa;metros y la magnitud del voltaje y de la corriente de línea.
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MEDICIÓN DE POTENCIA MÉTODO DE LOS 2 WATÍMETROS EJEMPLO Para la carga conectada en Δ desbalanceada de la figura con dos wa3metros correctamente conectados: • • • • •
Determine la magnitud y el ángulo de las corrientes de fase. Calcule la magnitud y ángulo de las corrientes de línea. Determine la lectura de potencia de cada wa3metro. Calcule la potencia total absorbida por la carga. Compare el resultado del punto anterior con la potencia total calculada u@lizando las corrientes de fase y los elementos resis@vos.
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MEDICIÓN DE POTENCIA MÉTODO DE LOS 2 WATÍMETROS EJEMPLO Determine la magnitud y el ángulo de las corrientes de fase.
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MEDICIÓN DE POTENCIA MÉTODO DE LOS 2 WATÍMETROS EJEMPLO Calcule la magnitud y ángulo de las corrientes de línea.
39
MEDICIÓN DE POTENCIA MÉTODO DE LOS 2 WATÍMETROS EJEMPLO Determine la lectura de potencia de cada wa3metro.
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MEDICIÓN DE POTENCIA MÉTODO DE LOS 2 WATÍMETROS EJEMPLO Calcule la potencia total absorbida por la carga.
• Compare el resultado del punto anterior con la potencia total calculada u6lizando las corrientes de fase y los elementos resis6vos.
41
CARGA CONECTADA EN Y, DE CUATRO HILOS, TRIFÁSICA, DESBALANCEADA •
•
Para la carga conectada en Y trifásica de cuatro hilos de la figura, las condiciones son tales que ninguna de las impedancias de carga es igual, de ahí que tengamos una carga polifásica desbalanceada. Como el neutro es un punto común entre la carga y la fuente, independientemente de la impedancia de cada fase de la carga y de la fuente, el voltaje que pasa a través de cada fase es el voltaje de fase del generador:
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CARGA CONECTADA EN Y, DE CUATRO HILOS, TRIFÁSICA, DESBALANCEADA
•
Por tanto, las corrientes de fase se determinan por la ley de Ohm:
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CARGA CONECTADA EN Y, DE CUATRO HILOS, TRIFÁSICA, DESBALANCEADA
•
Entonces, la corriente en el neutro para cualquier sistema desbalanceado se determina aplicando la ley de la corriente de Kirchhoff en el punto común n:
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CARGA CONECTADA EN Y, DE CUATRO HILOS, TRIFÁSICA, DESBALANCEADA •
Debido a la diversidad de equipo en un entorno industrial, tanto la potencia trifásica como la potencia monofásica se suelen proporcionar con la fase única obtenida del sistema trifásico. Además, como la carga en cada fase cambia con:nuamente, se u:liza un sistema de cuatro hilos (con un neutro) para garan:zar niveles de voltaje estables y proporcionar una ruta para la corriente resultante de una carga desbalanceada.
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CARGA CONECTADA EN Y, DE TRES HILOS, TRIFÁSICA, DESBALANCEADA •
Para el sistema de la figura, las ecuaciones requeridas se derivan aplicando primero la ley del voltaje de Kirchhoff alrededor de cada lazo cerrado para producir
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CARGA CONECTADA EN Y, DE TRES HILOS, TRIFÁSICA, DESBALANCEADA •
Sus$tuyendo tenemos
47
CARGA CONECTADA EN Y, DE TRES HILOS, TRIFÁSICA, DESBALANCEADA •
Aplicando la ley de la corriente de Kirchhoff en el nodo n se ob4ene
•
Sus4tuyendo !"# en las ecuaciones se ob4ene
y
las cuales se reescriben como
48
CARGA CONECTADA EN Y, DE TRES HILOS, TRIFÁSICA, DESBALANCEADA •
U"lizando determinantes, tenemos
49
CARGA CONECTADA EN Y, DE TRES HILOS, TRIFÁSICA, DESBALANCEADA •
Aplicando la ley de voltajes de Kirchhoff a los voltajes de línea se ob7ene
•
Sus7tuyendo (!"# + !%# ) en la ecuación anterior por &'( resulta
•
y
50
CARGA CONECTADA EN Y, DE TRES HILOS, TRIFÁSICA, DESBALANCEADA •
Del mismo modo, puede demostrarse que
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CARGA CONECTADA EN Y, DE TRES HILOS, TRIFÁSICA, DESBALANCEADA EJEMPLO Un indicador de secuencia de fases es un instrumento como el de la figura a) que puede mostrar en pantalla la secuencia de fases de un circuito polifásico. En la figura b) aparece una red que realiza esta función. La secuencia de fases aplicada es ABC.
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CARGA CONECTADA EN Y, DE TRES HILOS, TRIFÁSICA, DESBALANCEADA EJEMPLO El foco correspondiente a esta secuencia de fases ilumina más que el foco que indica la secuencia de fases ACB, porque a través del foco ABC pasa más corriente. Calculando las corrientes de fase se demuestra que esta situación sí existe:
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CARGA CONECTADA EN Y, DE TRES HILOS, TRIFÁSICA, DESBALANCEADA EJEMPLO
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CARGA CONECTADA EN Y, DE TRES HILOS, TRIFÁSICA, DESBALANCEADA EJEMPLO
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CARGA CONECTADA EN Y, DE TRES HILOS, TRIFÁSICA, DESBALANCEADA EJEMPLO !"# > !%# por un factor de más de 3 : 1. Por consiguiente, el foco que indica una secuencia ABC iluminará más debido a la mayor corriente. Si la secuencia de fases fuera ACB, lo contrario es lo que funcionaría.
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OTROS EJEMPLOS EJEMPLO 1 Determine los valores totales de la potencia promedio, potencia reac1va y potencia compleja en la fuente y en la carga.
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OTROS EJEMPLOS •
Es suficiente considerar una fase, ya que el sistema está balanceado. En relación con la fase a,
•
Así, en la fuente, la potencia compleja suministrada es
•
La potencia real o promedio suministrada es de -2.087 y la potencia reacCva de -834,6 VAR.
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OTROS EJEMPLOS •
En la carga, la potencia compleja absorbida es
•
La potencia real absorbida es de 1391,7 W y la potencia reac:va absorbida de 1.113,3 VAR. La diferencia entre las dos potencias complejas es absorbida por la impedancia de línea (5 − #2 Ω) . Para demostrar que éste es el caso, la potencia compleja absorbida por la línea se halla como
•
La cual es la diferencia entre &' y &( ,esdecir &' + &* + &( = 0, como era de esperar. 59
OTROS EJEMPLOS EJEMPLO 2 Un motor trifásico puede considerarse una carga en Y balanceada. Un motor trifásico toma 5.6 kW cuando la tensión de línea es de 220 V y la corriente de línea de 18.2 A. Determine el factor de potencia del motor.
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OTROS EJEMPLOS EJEMPLO 3 La carga en Y desbalanceada de la figura /ene tensiones balanceadas de 100 V y la secuencia acb. Calcule las corrientes de línea y la corriente neutra. Considere !" = 15 , !& = 10 + )5 Ω, !+ = 6 − )8 Ω.
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OTROS EJEMPLOS
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OTROS EJEMPLOS EJEMPLO 4 En referencia al circuito desbalanceado de la figura, halle: a) las corrientes de línea; b) la potencia compleja total absorbida por la carga, y c) la potencia compleja total suministrada por la fuente.
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OTROS EJEMPLOS •
Se aplica el análisis de malla para hallar las corrientes requeridas. En cuanto al lazo 1
•
En cuanto al lazo 2,
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OTROS EJEMPLOS •
Las ecuaciones anteriores forman una ecuación matricial:
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OTROS EJEMPLOS
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OTROS EJEMPLOS
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OTROS EJEMPLOS
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Resumen • La secuencia de fases es el orden en que las tensiones de fase de un generador trifásico se producen respecto al 5empo. • En una secuencia ABC de tensiones de fuente balanceadas, !"# se adelanta a !$# en 120°, la que a su vez se adelanta a !%# en 120°. • En una secuencia ACB de tensiones balanceadas, !"# se adelanta a !%# en 120°, la que a su vez se adelanta a !$# en 120°. 69
Resumen • Una carga balanceada conectada en estrella o en delta es aquella en la que las tres impedancias de las fases son iguales. • La manera más fácil de analizar un circuito trifásico balanceado es transformar tanto la fuente como la carga en un sistema Y-Y y después analizar el circuito monofásico equivalente.
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Resumen • La corriente de línea !" es la corriente que fluye del generador a la carga en cada línea de transmisión de un sistema trifásico. • La tensión de línea #" es la tensión entre cada par de líneas, salvo la línea neutra, si existe. • La corriente de fase !$ es la corriente que fluye a través de cada fase en una carga trifásica. • La tensión de fase #$ es la tensión de cada fase. 71
Resumen • En una carga conectada en estrella,
• En una carga conectada en triángulo,
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Resumen • La potencia instantánea total en un sistema trifásico balanceado es constante e igual a la potencia promedio. • La potencia compleja total absorbida por una carga trifásica balanceada conectada en Y o en es
donde ! es el ángulo de las impedancias de carga.
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Resumen • Un sistema trifásico desbalanceado aplicando el análisis nodal o de malla.
puede
analizarse
• La potencia real total se mide en sistemas trifásicos siguiendo ya sea el método de los tres wa;metros o el de los dos wa;metros.
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