2019203400taller2

Universidad de los Andes Departamento de Ingenier´ıa Industrial Finanzas IIND-3400 Profesor: Julio Villarreal N. Semestre: 2019-20

 

Taller 2 N´ umero del grupo:

C´ odigo

Apellidos

Nombres

Pregunta

Puntos Max.

1

23

2

22

3

18

4

17

5

7

6

5

7

8

Total:

100

Monitor:

P´agina 1 de 6

Calificaci´on

# Puesto

Secci´on

Estructura de tasas de inter´ es y valoraci´ on de bonos 1. Suponga que hoy es 15 de septiembre de 2019. Con base en la informaci´on disponible en el archivo P1YT2.xls, determine la estructura de tasas de inter´es para un horizonte temporal de 15 a˜ nos desde dos momentos de tiempo diferentes: 15 de septiembre de 2019 y 15 de febrero de 2020. Nota: utilice los Treasury Bond, Stripped Principal. De no existir informaci´on en esta tabla, puede utilizar los Stripped Coupon Interest. (a) (6 puntos) Presente los factores de descuento, las tasas de inter´es spot y las tasas de inter´es forward observadas en los dos momentos de tiempo (septiembre y febrero). (b) (4 puntos) Realice las siguientes gr´aficas con base en la informaci´on obtenida en el literal anterior. i. Tasa spot & tasa forward observada el 15 de septiembre de 2019 vs a˜ no. ii. Tasa spot & tasa forward observada el 15 de febrero de 2020 vs a˜ no . iii. Tasa spot observada el 15 de septiembre de 2019 & tasa spot observada el 15 de febrero de 2020 vs a˜ no. Describa la forma general de las curvas que obtuvo y explique las diferencias presentes en cada gr´ afica. (c) (3 puntos) ¿Son las tasas spot de largo plazo mayores a las de corto plazo?¿Podr´ıan ser menores? Justifique su respuesta. (d) Considere los siguientes instrumentos financieros: • Bono libre de riesgo que llega a su madurez el 15 de septiembre de 2030. Promete un cup´ on anual (cada septiembre) de 750 b.p. y su face value es 100 USD. • Bono libre de riesgo que llega a su madurez el 15 de febrero de 2031. Promete un cup´on anual (cada febrero)de 100 b.p. y su face value es 100 USD. i. (2 puntos) Calcule el precio justo para cada instrumento financiero. ii. (2 puntos) Calcule el duration para cada instrumento financiero. iii. (2 puntos) Calcule el modified duration para cada instrumento financiero. iv. (2 puntos) Suponga que el tiempo transcurre y la estructura de tasas de inter´es no cambia. Presente los precios de cada instrumento financiero para cada a˜ no en el instante inmediatamente posterior al pago del cup´ on. v. (2 puntos) ¿Qu´e puede concluir sobre el precio de cada bono conforme se acerca la expiraci´ on/madurez del mismo? 2. Usted encuentra que los precios en USD de bonos libres de riesgo sin cup´on con face value de USD 100 y expiraci´ on T a˜ nos se encuentran caracterizados por la siguiente funci´on: −T  ln(1 + T ) P riceTstrip100 = 100 1 + 50 (a) (4 puntos) Construya y grafique la estructura de tasas spot y forward. (b) (3 puntos) ¿C´ ual debe ser el precio de un bono con face value de $1000, tasa cup´on anual de 3.33%, y madurez en T=20 a˜ nos? ¿C´ ual es el duration y el modified-duration de este bono? (c) (5 puntos) Grafique el duration de este bono en funci´on de su YTM (variaciones entre -20 y 20 b.p.), face value (variaciones entre -$50 y $50) y tasa cup´on (-200 y 200 b.p.) de manera separada. ¿Qu´e puede concluir al respecto? Explique de manera concisa la intuici´on detr´as de los comportamientos observados. (d) (3 puntos) Un bono tiene una tasa cup´on de 5%, face value de $400 y madurez en T = 15 a˜ nos. Sin embargo, este cup´ on solamente se paga entre T = 5 y T = 10, retornando u ´nicamente el face value en el momento de expiraci´ on. ¿C´ ual debe ser el precio y el modified-duration del bono en T = 15? ¿C´ ual es el precio y el modified-duration en T = 0?

P´agina 2 de 6

(e) (7 puntos) Suponga que hoy (T = 0), ocurre un choque sobre las expectativas de inflaci´on del a˜ no 5 (T = 5). Esto es, existe una variaci´on en la tasa forward f45 que se presenta a continuaci´on: f45 nueva = f45 antigua + U nif orme(−100b.p., +100b.p.) Nota: suponga que las expectativas de inflaci´ on entre cualquier otro par de a˜ nos consecutivos no presentan cambios. Realice 1000 simulaciones y caracterice a trav´es de un trend-chart la curva spot a 15 a˜ nos que observar´ıa una vez el el choque sobre las expectativas se vea reflejado en los precios de mercado de los bonos. 3. Usted cuenta con informaci´ on incompleta de una serie de bonos emitidos por el gobierno americano, que se muestra a continuaci´ on. Si hoy es 15/09/2019: Bond Bond A Bond B Bond C Bond D Bond E Bond F Bond G

Maturity 15/09/2020 15/09/2021 15/09/2022 15/09/2023 15/09/2024 15/09/2025 115/09/2026

Face Value (USD) 200 210 484 180 900 350 -

Year 2020 2021 2022 2023 2024 2025 2026

y(t) 2,5546% 2,2560%

d(t) 0,8847 -

Coupon 4,220% 3,810% 6,320% 5,260% 6,280% 5,660% 4,620%

Price 214.69 198.369 862.697

f(t) 2,7340% 2,1260% -

(a) (5 puntos) Complete la informaci´on faltante de las dos tablas dando a conocer los pasos que utiliz´ o para cada caso. (b) (5 puntos) Calcule el precio de equilibrio para hoy de un portafolio conformado por 5 bonos B, 2 bonoS C, 8 bonos F, y 7 bonos G. ¿Cu´al es el VPN de esta inversi´on si usted compra el portafolio por este precio? (c) (4 puntos) Calcule la duraci´ on y la duraci´on modificada de cada uno de los bonos presentados en las tablas. (d) (4 puntos) Construya los siguientes portafolios: • Portafolio 1 = 2A + 4B + 8C + 16G • Portafolio 2 = 16B + 8C + 4D + 2E + 1G Calcule el precio justo de los portafolios y su respectiva duraci´on. 4. Suponga que el pa´ıs SinRiesgo debe cancelar los siguientes flujos de deuda que tiene con algunos tenedores de bonos en el extranjero:

P´agina 3 de 6

Flujos de deuda (MM USD) 1 765 2 915 3 660 4 270 5 240 6 255 7 360 8 210 9 90 10 120 Este esquema de pagos inquieta al pa´ıs, dado que lo enfrenta ante la posibilidad de incumplir con el pago de sus obligaciones, al evidenciarse que cerca del 81% del endeudamiento total del pa´ıs deber´ a cancelarse en los pr´ oximos 5 a˜ nos. Por esta raz´on, el ministerio de Hacienda ha iniciado un proceso de negociaci´ on con los tenedores de la deuda con el objetivo de realizar un “roll-over” a estas obligaciones, permiti´endole al pa´ıs postergar su pago y as´ı poder responder oportunamente a sus acreedores. En las negociaciones que se han llevado a cabo, los tenedores de bonos se han mostrado cooperantes, sin embargo, para aceptar el “roll-over” de la deuda, han demandado las siguientes condiciones: 1. Este mismo a˜ no el gobierno deber´a cancelarles el 15% del valor total de la deuda. 2. El gobierno les deber´ a reconocer una prima del 5,7% sobre el valor de la deuda restante despu´es del pago inicial. 3. En los pr´ oximos 5 a˜ nos el gobierno deber´a haberles cancelado el 55% o m´as del valor total del “roll-over”. 4. El Estado debe garantizar que una vez definido el “roll-over”, ´este se compromete a entregarles en dos a˜ nos un pago de 135 MM (USD) y dentro de ocho a˜ nos uno de 75 MM (USD). 5. La deuda del pa´ıs deber´ a cancelarse en un periodo no mayor a 10 a˜ nos. Por u ´ltimo, dado que la forma de financiaci´on del gobierno es por medio de la emisi´on de bonos gubernamentales, el ministerio de Hacienda tiene a su disposici´on los siguientes tipos de bonos para realizar el “roll-over”:

Principal (MM USD) T. Cup´ on (E.A.) Madurez (A˜ nos) N´ umero m´ınimo 1 N´ umero m´aximo

Bono A 2 2% 3 420 600

Bono B 10 4,5% 7 75 300

Bono C 25 6,5% 10 24 24

Finalmente, por cuestiones de legislaci´on financiera del pa´ıs, no es posible que un porcentaje mayor al 45% de la deuda total se concentre en un solo activo. (a) (2 puntos) ¿C´ ual es el valor (hoy) de la deuda del pa´ıs SinRiesgo con los tenedores de Bonos? Utilice la siguiente estructura de tasas de inter´es: 1 M´ ınimo

n´ umero de bonos que el ministerio puede emitir.

P´agina 4 de 6

Curva spot A˜ no s(t) 1 5,21% 2 5,61% 3 5,90% 4 6,35% 5 6,70% 6 6,83% 7 7,32% 8 7,68% 9 7,83% 10 8,23% (b) (2 puntos) ¿C´ ual es el valor que el gobierno deber´a cancelarle este a˜ no a los tenedores de bonos? ¿C´ ual es el nuevo valor de la deuda teniendo en cuenta la prima exigida por los tenedores de bonos? (c) (4 puntos) Determine la cantidad de bonos tipo A, B y C, que deber´a emitir el gobierno con el objetivo de realizar el “roll-over” de la deuda y cumplir con las condiciones de los tenedores de bonos y con la legislaci´ on financiera. (d) (2 puntos) ¿C´ omo son los flujos de la deuda que deber´a pagar ahora el gobierno a los tenedores de bonos? (e) (2 puntos) ¿Qu´e porcentaje de la deuda se encuentra concentrada en los pr´oximos 5 a˜ nos? (f) (2 puntos) ¿Qu´e porcentaje de la deuda se encuentra concentrada en cada uno de los tipos de bono que puede emitir el ministerio de Hacienda? Han pasado 4 a˜ nos desde que se firm´o el acuerdo con los tenedores de bonos para realizar el “rollover”, y la estructura de tasas de interes observada desde el a˜ no 4 es: Curva Spot A˜ no y(t) 1 5,78% 2 6,69% 3 6,89% 4 7,906% 5 7,98% 6 8,38% (g) (3 puntos) Uno de los tenedores de bonos que pose´ıa el 10% de la deuda 2 ha decidido vender su participaci´ on a una banca de inversi´on. ¿Qu´e valor deber´ıa pedir por su participaci´on en la deuda del pa´ıs? 5. (7 puntos) Considere la siguiente informaci´on. 2 Suponga que todos los tenedores de bonos ten´ ıan la misma participaci´ on sobre la deuda y a todos se les pag´ o de la misma forma.

P´agina 5 de 6

Periodo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tasa spot 0.03191 0.02813 -

Discount Factor 0.88868 0.80736 -

Tasa Forward 0.03683 0.04127 0.03485 0.01811 0.01514

En el mercado se tranza el Bono J cuyas caracter´ısticas son las siguientes: Bono Cero Cup´on, Face Value = $100 USD, Price = $83.18777 USD, Duration = 5 yrs. Bono A B C D

Cup´ on 276.101 bp 273.120 bp 351.232 bp 323.165 bp

FV $2,600.00 $3,458.51 $4,383.00 $1,950.00

Madurez (A˜ nos) 10 9 8 8

Calcule el precio y YTM de los bonos A, B, C y D. Sea expl´ıcito en todos sus c´alculos. ¿C´omo se conoce a cada uno de estos tres tipos de bono cup´on? ¿Qu´e los caracteriza? 6. (5 puntos) Defina los siguientes bonos, escoja uno de ellos y d´e un ejemplo especificando, moneda de denominaci´ on, monto de emisi´ on, tasa cup´on, mercado d´onde fue emitido, vencimiento y emisor. (a) Yankee Bond (b) Euro bono (c) Junk Bond (d) Bono indexado (e) Senior Bond (f) Mortgage bonds (g) Municipal Bond (h) TES global 7. Para financiar un proyecto de inter´es social por 1000 millones de pesos, el Gobierno realiz´o una emisi´ on de bonos. Estos bonos tienen un esquema de pagos similar a una deuda tradicional: • Garantizan un Y T M = 10%E.A. • Promete cuotas constantes mensuales durante 10 a˜ nos. (a) (2 puntos) ¿Cu´ al es valor de la cuota mensual que garantiza el YTM en funci´on del valor a financiar, la tasa de inter´es mensual y la cantidad de periodos a pagar? (b) (2 puntos) Por su parecido a un esquema de deuda tradicional, la cuota puede entenderse como un componente entre amortizaci´ on de capital y otro de intereses. ¿Cu´anto capital reconoce el Gobierno el primer mes? ¿Cu´ al es el saldo de capital despu´es de pagar 5 a˜ nos bajo este esquema? (c) (4 puntos) Transcurridos 7 a˜ nos, el Gobierno decide refinanciar su deuda con una entidad internacional que exige un esquema de pagos con Y T M = 8%E.A.. As´ı, el Gobierno cancela su deuda al abonar el saldo de capital a los poseedores de los bonos emitidos inicialmente. Si el esquema de pagos es id´entico, ¿cu´ al es la cuota mensual que el Gobierno debe reconocer a la entidad internacional tras el refinanciamiento?

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