-3-003

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS CARRERA DE ADMINISTRACIÓN PÚBLICA

ESTADÍSTICA

EJERCICIOS EN CLASE

Grupo: Estudiantes: 

María Belén Albán



Humberto Alcivar



Daniel Bahamonde



Andrés Tobar

Paralelo: AP4-3

Quito – Ecuador

31. En años recientes, como consecuencia de las bajas tasas de interés, muchos propietarios de casas refinanciaron sus créditos. Linda Lahey es agente hipotecaria de Down River Federal Savings and Loan. A continuación aparecen las sumas refinanciadas de 20 préstamos a los que les dio curso la semana pasada. Los datos se expresan en miles de dólares y se encuentran ordenados de menor a mayor.

a) Calcule la mediana, el primer cuartil y el tercer cuartil. i =(20*25)/100=5,2 𝑳𝟐𝟓 =66,6 𝑸𝟏 = 66,6+0,25*(72,90-66,6)=68,175

i = (20*75)/100=15 𝑳𝟕𝟓 =87,10 𝑸𝟑 = 87,10+0,75*(90,2-87,10)=89,425

b) Determine los percentiles 26o. y 83o. i= (20*26)/100=5,2 𝑳𝟐𝟔 =66,6 𝑸𝟏 = 66,6+0,46*(72,90-66,6)=69,498

i= (20*83)/100=16,6 𝑳𝟖𝟑 =93,3 𝑸𝟏 = 93,3+0,43*(98,6-93,3)= 95, 579

c) Trace un diagrama de caja de los datos. Diagrama de caja

Valor mínimo= 59,2

Q1= 68,17

Mediana= 83,7

Q3=89,42

Valor máximo= 100,7

32. La industria disquera de Estados Unidos lleva a cabo un estudio sobre el número de discos compactos de música que poseen las personas de la tercera edad y los adultos jóvenes. La información aparece en seguida. a) Calcule la mediana y el primer y tercer cuartiles del número de compactos que poseen los ciudadanos de la tercera edad. Diseñe un diagrama de caja de la información. Mediana 50

Med = (25+1)100 Posición mediana= 13 𝟐𝟓

Cuartil 1 𝑳𝟐𝟓=(𝟐𝟓+𝟏) 𝟏𝟎𝟎 𝑳𝟐𝟓 =6,5 81

16*0,5 = 8

97 Q = 89

Cuartil 3 𝑳𝟕𝟓=(𝟐𝟓+𝟏)

𝟕𝟓 𝟏𝟎𝟎

𝑳𝟕𝟓 =19,5 162

12*0,5= 6

174 𝑸𝟑 =168

Diagrama de caja Valor mínimo= 28

Q1= 89

Mediana= 133

Q3=168

Valor máximo= 188

b) Calcule la mediana, el primer y tercer cuartiles del número de compactos que poseen los adultos jóvenes. Diseñe un diagrama de caja de la información. Mediana Med = (30+1) 50/100 Posición mediana= 15,5 Cuartil 1

𝟐𝟓

𝑳𝟐𝟓=(𝟑𝟎+𝟏) 𝟏𝟎𝟎 𝑳𝟐𝟓 =7,75 183

9*0,75=6,75

192 𝑸𝟏 = 189,75 Cuartil 3 𝟕𝟓

𝑳𝟕𝟓=(𝟑𝟎+𝟏) 𝟏𝟎𝟎 𝑳𝟕𝟓 =19,5 490

10*0,5=5

500 𝑸𝟑 = 495 Diagrama de caja Valor mínimo= 81

Q1= 189,75

Mediana= 283,5

Q3=495

Valor máximo= 594

33. Las oficinas centrales de la empresa Bank.com, una empresa nueva de internet que realiza todas las transacciones bancarias a través de la red, se localiza en el centro de Filadelfia. El director de recursos humanos lleva a cabo un estudio relacionado con el tiempo que invierten los empleados en llegar al trabajo. La ciudad hace planes para ofrecer incentivos a las empresas que se ubiquen en el centro si estimulan a sus empleados a utilizar el transporte público. A continuación aparece una lista de tiempo que se requirió esta mañana para llegar al trabajo según el empleado haya utilizado el transporte público o su automóvil

23

25

25

30

31

32

32

33

34

37

Transporte público 31 32 33 Particular 37 38

38

35

36

37

42

38

39

40

44

a) Calcule la mediana, el primer y tercer cuartiles del tiempo de desplazamiento de los empleados utilizando el transporte público. Elabore un diagrama de caja para la información 𝑛+1 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 = 2 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 =

12 + 1 2

𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 = 6,5 𝑴𝒆𝒅𝒊𝒂𝒏𝒂 = 31,5 C1

(12+1) * 0,25 = 3,25 L 25 25 =5 30 5 ∗ 0,25 = 1,25 25 + 1,25 = 26,25

C3

(12+1) * 0,75 = 9,75 L 75 35 =1 36

1 ∗ 0,75 = 0,75 35 + 0,75 = 35,75

b) Calcule la mediana, el primer y tercer cuartiles del tiempo de desplazamiento de los empleados de su propio vehículo. Elabore un diagrama de caja para la información 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 =

𝑛+1 2

𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 =

12 + 1 2

𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 = 6,5 𝑴𝒆𝒅𝒊𝒂𝒏𝒂 = 37,5 C1

(12+1) * 0,25 = 3,25 L 25 33 =1 34 1 ∗ 0,25 = 0,25 33 + 0,25 = 33,25

C3

(12+1) * 0,75 = 9,75 L 75 38 =1 39 1 ∗ 0,75 = 0,75 38 + 0,75 = 38,75

c) Compare los tiempos de los dos grupos: Los tiempos, que podemos observar en el primer cuartil es de 26,25 referente a los empleados que utilizan transporte público, pero existe un 33,25 referente los empleados que utilizan transporte particular .En cuanto hablamos del tercer cuartil tenemos, el 35,75 para aquellos que utilizan un transporte público y un 38,75 para quienes tiene un vehículo particular.

34. El siguiente diagrama de caja muestra la cantidad de diarios que se publican en cada estado y en el distrito de Columbia. Redacte un breve informe para resumir la cantidad que se publicó. Cerciórese de incluir información relativa a los valores del primer y tercer cuartiles, la mediana y si existe algún sesgo. Si hay datos atípicos, calcule su valor.

La cantidad de diarios que se publican en cada estado y en el distrito de Columbia, se los demuestra en la siguiente tabla C1

25 L 25

C3 L 75 Mediana Datos atípicos Sesgo

90

40+1,5 (40-10) = 85 10-1,5 (40-10) = -35 Derecho

35. Walter Gogel Company es un proveedor industrial de cinturones de seguridad, herramientas y resortes. Las sumas de sus ingresos varían mucho, desde menor de $20,00 hasta más de $400,00. Durante el mes de enero enviaron 80 facturas. Incluya información información sobre los valores del primer y tercer cuartiles, la mediana y si existe algún sesgo. Si hay datos atípicos, calcule su valor.

Walter Gogel Company, en el mes de enero se obtuvieron 80 facturas, sobre la venta de cinturones de seguridad, herramientas y resortes, datos que se registran a continuación: C1

10 L 25

C3

90

L 75 Mediana 50 Datos 90+1,5 (90-10) = 210 atípicos 10-1,5 (90-10) = -110 Sesgo Derecho

38. En la siguiente lista aparece la cantidad de comisiones que ganaron el mes pasado los ochos miembros del personal del ventas de Best Electronic. Calcule el coeficiente de sesgo. Sugerencias. El uso de una hoja de cálculo agiliza los cálculos 980.9

$ $ $ $

1036.5

980,90 1.036,50 1.099,50 1.153,90

1099.5

$ $ $ $

1153.9

X-Media 341,08 285,48 222,48 168,08

1409.0

1456.4

1718.4

1721.2

(X-Media) ^ 2 [(X-Media) / S] ^ 3 $ 116.332,16 $ 1,51 $ 81.495,98 $ 0,89 $ 49.495,13 $ 0,42 $ 28.249,21 $ 0,18

Comisiones del pasado 3 3 7 8 8 12 13 ∑=54 $ 1.409,00 $ 1.456,40 $ 1.718,40 $ 1.721,20 $ 10.575,80 Media Mediana S

(x- 𝑥̅ )/s -0.96065163 -0.96065163 0.06404344 0.32021721 0.32021721 1.34491229 1.60108606 $ $ $ $

87,02 134,43 396,43 399,23

$

4,50

$ $ $ $ $

((x- 𝑥̅ )/s)3 -0.88653886 -0.88653886 0.00026268 0.03283477 0.03283477 2.43266264 4.10434658 ∑=4.82986372 7.573,35 $ 18.070,08 $ 157.152,78 $ 159.380,60 $ 617.749,28 $

0,03 0,09 2,38 2,43 7,92

Coeficiente Pearson Coeficiente Software

39. La siguiente tabla contiene la cantidad de robos de automóviles en una ciudad grande la semana pasada. Calcule el coeficiente de sesgo utilizando ambos métodos. Sugerencia: El uso de una hoja de cálculo agilizará las operaciones.

Media Desviación estándar mediana

6.75 3.90360029 8

Entonces el Coeficiente de sesgo de PEARSON será: Sk= 3(𝑥̅ -Mediana) /s : donde s = Desviación Estándar. Sk = 3(6.75-8) /3.90360029 Sk = -0.960651634.

El Coeficiente de sesgo de calculado con SOFTWARE será: 𝑛 𝑥 − 𝑥̅ 3 𝑠𝑘 = [∑ ( ) ] (𝑛 − 1)(𝑛 − 2) 𝑠 𝑠𝑘 = [

7 ] ∗ [4.82986372] (6)(5)

𝑠𝑘 = 1.126968201