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Jovan Alva Aguilar 117342 CD13 Fundamentos de estadística Mtro. Marco Antonio Vicencio Garrido Actividad de Aprendizaje 4. Ejercicios de estadística inferencial

Ejercicios 1. Para una población con una varianza conocida de 185, una muestra de 64 individuos lleva a 217 como estimación de la media. a) Encuentre el error estándar de la media.

𝜎𝑋¯ =

13.6015 √64

= 1.70

b) Establezca una estimación de intervalo que incluya la media de la población el 68.3% del tiempo.

𝐿𝑠 = 217 + 1(1.70) = 218.7 𝐿𝑖 = 217 − 1(1.70) = 215.3 El intervalo para un 68.3% de fiabilidad es de {215.3, 218.7}

2. Eunice Gunterwal es una ahorradora estudiante de licenciatura de la universidad del estado que está interesada en comprar un auto usado. Selecciona al azar 125 anuncios y ve que el precio promedio de un auto en esta muestra es $3,250. Eunice sabe que la desviación estándar de los precios de los autos usados en esta ciudad es $615. a) Establezca una estimación de intervalo para el precio promedio de un automóvil de manera que Eunice tenga una seguridad del 68.3% de que la media de la población está dentro de este intervalo.

615 𝐿𝑠 = 3250 + 1 ( ) = 3305.007 √125 615 𝐿𝑖 = 3250 − 1 ( ) = 3194.9927 √125 El intervalo para un 68.3% de estimación es de {3194.9927, 3305.007}

b) Establezca una estimación de intervalo para el precio promedio de un auto de modo que la señorita Gunterwal tenga el 95.5% de certeza de que la media de la población está dentro de este intervalo.

𝐿𝑠 = 3250 + 2 (

615

) = 3360.0145 √125 615 𝐿𝑖 = 3250 − 2 ( ) = 3139.9854 √125

El intervalo para un 95.5% de estimación es de {3139.9854, 3360.0145}

3. Su hipótesis nula es que la batería de un marcapasos tiene una vida promedio de 300 días, con una hipótesis alternativa de que la vida de la batería es más de 300 días. Usted es ingeniero de control de calidad del fabricante de baterías. a) ¿Preferiría cometer un error tipo I o un error tipo II? Preferiría cometer un error de tipo II, en donde acepto la hipótesis nula aunque sea falsa, ya que siendo un ingeniero, preferiría que el marcapasos dure mas tiempo que solo un tiempo establecido, así le daría mas seguridad al cliente de usar el marcapasos. b) Basándose en la respuesta al inciso anterior, ¿debería usar un nivel de significancia alto o bajo? Seria un nivel bajo, ya que es un error de 0.05, ya que sabemos que a lo menos el marcapasos dura 300 dias y sino es asi dura unos dias mas, lo cual es bueno para el cliente que llegue a usarlo.