Analisis Dimensional

ANALISIS DIMENSIONAL

D) m 2 s−1

E) adimensional

1. En la ecuación

Z Qx=√5 Jcos

(

πZ +2 √ 2 Qy

)

dimensionalmente homogénea, Z es la potencia Q es la rapidez y J es el trabajo. Determine la dimensión de x/y. B) M −1 L−2 T 4 D) M −1 L2 T 4

A) M −1 <¿ C) M −1 L−1 T −2 E) M −1 L T 2 − Af / v

2. La ecuación 5 ak =h

log

( mht )es

dimensionalmente homogénea. Si h: altura; f: frecuencia; v: velocidad; t: tiempo, determine [Am].

6. La ecuación X =A e−γt cos ⁡(ωt +θ) expresa un movimiento armónico amortiguado. Si X: posición, t: tiempo y e ≈2,82 , determine la dimensión de [ Aγω ]. A) L T −2 D) L2 T −2

B) L T −1 E) L−2 T −1

7. En la ecuación πy=sxlog

C) L−2 T −2

( axv ) dimensional

mente correcta, s es el área, a es la aceleración y v es la rapidez. Determine la dimensión de y. A) ¿ D) L2 T 2

B) L T 2 E) L2 T

C) L−2 T

8. Si la ecuación es dimensionalmente correcta: −3

A) L C) L−2 T −2 E) L T −1

B) T D) L2 T −2

3. La ecuación C+DX = Y es dimensionalmente homogénea. Si C: potencia y D: fuerza, determine la dimensión de “X/Y”. A) M −1 L−1 T 2 C) M L−1 T −2 E) M L−2 T −1

B) M −1 L T 2 D) M −1 L−1 T −1

B) 2

A) [ x ] =[ MT ] B) [ x ] ≠[ z ] C) [ y ] =[z ] D) [ x ] =L2 F E) La expresión no es homogénea.

9. Dada la formula física:

B) m−1

Donde. d=densidad, V=Velocidad lineal Determinar la unidad en el S.I. de la magnitud “K” A) Newton D) Pascal

B) Joule E) Watts

C) Hertz

10. Hallar la ecuación dimensional de “s” en la siguiente formula física:

C) 3 E) 5

5. La ecuación Q=CA √ 2 gh es dimensionalmente homogénea y permite calcular el caudal de líquido que sale por un orificio practicado en la pared lateral de un depósito. Si g: aceleración, A: área, h: altura, Q=caudal (volumen/tiempo), determine las unidades de “C” en el S.I. A) m

Entonces, podemos afirmar:

K=d V 2

4. La ecuación de la fuerza viscosidad F=6 π ηx r y v z , que ejerce un líquido sobre un cuerpo esférico en movimiento es dimensionalmente homogénea. Si v: velocidad, F: fuerza viscosa, [ η ] =M L−1 T −1, r= radio, determine “x+y+z”. A) 1 D) 4

X + MTy =z−L2 F

C) m 3 s−1

V2 A =−sa+Q T V= Velocidad; A=área; T=tiempo; a=aceleración

A) L2 T 2 D) L3 T −1

B) LT E) L−3 T

C) L3 T

X=masa; v=velocidad; r=radio ¿A qué magnitud física representa “P”?

11. Determine las dimensiones de B en la ecuación homogénea, si se sabe que P es potencia:

B

1/ 2 nD

e +

c senx =P B

(4 ∙ A ∙ Cscθ) Senθ P ∙ senθ= H

A) M L2 T −3

M 2 L T −3

B) M 2 L1 /2 T 2 C) D) ML T −6 E) M 2 L4 T −6

12. La ecuación A=

B) ML E) L T −2

C) MLT

√

π 6

A=área; H=altura;θ= rad A) L2

B) L

D) L−1

E) 1

1

C) L 2

17. Sabiendo que la siguiente expresión es dimensionalmente correcta, hallar [k] en:

C=

√

P K2 Dd

C= velocidad: P= presión; D=densidad; d= diámetro

13. En la formula física:

V=

Es dimensionalmente homogénea y que:

F + B es dimensionalmente t

correcta. Si F representa la fuerza y t, el tiempo halle la dimensión de B.

A) ML T −2 D) ML T −3

A) presión B) potencia C) trabajo D) fuerza E) densidad 16. Halle las dimensiones de “P”, si se sabe que la expresión:

3w R

B) M 1/ 2 E) L1/ 2

A) L D) M −1

C) L−1

Hallar [R]. Si w se expresa en joules y V en m/s.

A) M D) M 2

B) ML E) M L2

18. Dada la ecuación dimensionalmente correcta. Hallar [k] en: C) MLT

√

14. Hallar las dimensiones de “x” en la siguiente ecuación homogénea:

x ∙ v ∙c Csc 30 ° =c1 10 P

−2

L MT D) LMT

V=volumen; P=Potencia; c y c 1= aceleración B) M T −2 E) M T −5

15. En la formula física:

P=

x ∙ v sec60 ° 2 πr

Siendo: v=velocidad; A=área; m=masa A) L−1 M T −1

Donde:

A) M T −1 D) M T − 4

2A m = v k

C) M T −3

C)

E) L M −2 T

19. Dada la expresión:

A B2=

4 Senα k

Dimensionalmente correcta, hallar [k], si A se expresa en m 2 y B en m/s.

A) L4 T 2 −4

Donde:

B) LM T −2

−2

L T

2

D) L4 T −2

B) L−4 T −2 E) L4 T

C)

V=velocidad; F =fuerza; A =aceleración 20. En la siguiente formula física, calcular [A]:

A=BC + D E Bt Donde: C=velocidad; t=tiempo

A) L D) L T 2

C) L2 T

B) LT E) L−2 T

21. Si tenemos la siguiente formula, donde V=velocidad, ¿Cuál o cuáles de las afirmaciones son ciertas?

V = ALog(K V 2) II. Las dimensiones de K son L2 T −2 III. “K” es adimensional. B) II E) I y III

25. Si en vez de la longitud, la densidad (D) es considerada magnitud fundamental. ¿Cómo se escribiría la ecuación dimensional de la fuerza? A) M −1 /2 T −2 B) D 1 /3 T 2 D) D −1 /3 M 4 /3 T −2

I. Las unidades de A son m/s

A) I D) I y II

A) MT ; M L3 T 3 ; MLT B) M −1 ; M −1 L−4 T −6 ; M L3 T −2 C) MT ; M L4 T 5 ; M 2 L3 T −2 D) M −1 T ; M −1 L−4 T 6 ; M L3 T − 4 E) M −1 T 2 ; M L−3 T 6 ; M L2 T −5

C) III

C) D −1 /3 M 4 /3 T −1 E) D −1 /2 T 1 /2

26. Si la fuerza “F” fuera considerada magnitud fundamental en vez de la masa “M”. Determinar la ecuación dimensional de “E”.

E=D R 2 Donde: D=densidad; R=radio

22. En la siguiente formula física, calcular la suma de: a+b+c 2

wt a+ b c =Tg ( mt ) x y A

w=trabajo; t=tiempo; A =área; x=masa; y=densidad B) 4 E) 1

C) 3

23. En un determinado sistema de unidades las tres magnitudes fundamentales son la masa del electrón (m=9,11 ×10−31 kg), la velocidad (v) y la constante de Planck ¿) ¿De qué manera deben combinarse estas magnitudes para que formen una magnitud que tenga dimensión de longitud? A) hvm D) h2 vm

B) h−1 v 2 m 3 E) h3 m v−1

B) F L2

C) FLT 2

E) L T 2

27. Determine las dimensiones de B en la ecuación homogénea, si se sabe que P es potencia:

Donde:

A) 5 D) 2

A) F L−2 T 2 D) F 2 L2 T

C) h m−1 v−1

c senx =P B A) M L2 T −3 B) M 2 L1 /2 T 2 D) ML T −6 E) M 2 L4 T −6 B

1/ 2 nD

e +

28. La ecuación A=

C) M 2 L T −3

F + B es dimensionalmente t

correcta. Si F representa la fuerza y t, el tiempo halle la dimensión de B. A) ML T −2 D) ML T −3

B) ML E) L T −2

C) MLT

29. Si la fuerza “F” fuera considerada magnitud fundamental en vez de la masa “M”. Determinar la ecuación dimensional de “E”.

E=D R 2 24. En la siguiente formula física. Calcular: [B], [C], [D] en:

3 v 3 AFC BF= −V Sen(DAC) Donde:

Donde: D=densidad; R=radio A) F L−2 T 2 D) F 2 L2 T

B) F L2 E) L2 T 2

C) FLT

30. Si en vez de la longitud, la densidad (D) es considerada magnitud fundamental. ¿Cómo se escribiría la ecuación dimensional de la fuerza?

A) M −1 /2 T −2 B) D 1 /3 T 2 C) D −1 /3 M 4 /3 T −1 D) D −1 /3 M 4 /3 T −2 E) D −1 /2 T 1 /2