Modulo Fisica 2017 - Analisis Dimensional

Academia

EUCLIDES ¡Camino al éxito! ECUACIONES DIMENSIONALES DE LAS MAGNITUDES DERIVADAS MÁS IMPORTANTES.

Igualdad matemática que muestra la relación entre una magnitud derivada y las que asumen como fundamentales. La dimensión de una “magnitud física” se representa del siguiente modo: Sea A la magnitud física. [A] : dimensión de la magnitud física “A” o ecuación dimensional de A. ECUACION DIMENSIONAL DE LAS MAGNITUDES FUNDAMENTALES DE LOS SISTEMAS.

Sistema Absoluto. [A]= La Mb Tc donde a, b, c son números reales. Sistema Gravitacional o Técnico. [G]= Lx My Tz Sistema Internacional

MAGNITUD Longitud Masa Tiempo Temperatura Termodinámica Intensidad de corriente Intensidad luminosa Cantidad de sustancia

SIMBOLO L M T θ

Si

PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD A = a + b + c entonces [A] = [a] = [b] = [c]

1. 10kg + 4kg + 2kg = 16kg M + M + M =M

I J N

2.

En general: [I]= La Mb Tc θd Ie Jf Ng siendo a, b, c, d, e, f, g son números reales.

7m -

3m = 4m

L

L

-

= L

3. 16kg + 6m = ?

M

+ L = Imposible

REGLAS DIMENSIONALES a)SI, X = Numero , X = Sen α X = Log N entonces [X]=1 [X] = L0 M0 T0 θ0 I0 J0

CICLO SEMESTRAL MARZO – JULIO 2017 - II

72

CHACHAPOYAS

Academia

EUCLIDES ¡Camino al éxito! APLICACIONES 01.En la ecuación: x2 cos 60°+ y cos60° = z, tiene unidades de energía. Determine las dimensiones de y/x. A) M3 L3/2 T-3/2 B) M1/2 L3 T-3/2 C) M3/2 L3 T-3 D) M L-3 T3/2 E) M1/2 L-3 T3 02.‐La ecuación:

la dimensión de x es: A)M2L1,5 B) M‐1L1,5 C) M‐2L‐1,5 D) ML‐1,5 E) M‐1L‐1,5 07.Hallar la dimensión de X si la ecuación mostrada es dimensionalmente correcta:

Donde m es masa y C es rapidez. A)LMT-1 B) LMT C) LMT-2 D) LMT2 E) LMT3 08.La fórmula teórica propuesta por Planck para ajustar los datos experimentales obtenidos al estudiar la radiación de un cuerpo negro fue:

describe correctamente el movimiento de una partícula. Siendo V su velocidad, d su diámetro, M su masa, F la fuerza aplicada, φ el ángulo descrito y t el tiempo. La dimensión del producto α.β es: A) LM‐2T‐1 B) L‐2MT C) L2M‐1T‐2 D) LT2 E) L‐1T‐2 03.‐Determine la dimensión de h, si h satisface

donde c =velocidad de la luz en m/s, k = constante de Boltzman en J/K, λ = longitud de onda en m y T = temperatura en K. Determine la unidad de h en el SI. A) m.kg/s B) m2.kg/s2 C) m2.kg2/s D) m2.kg.s E)m2.kg/s 09.Experimental se obtiene que la potencia de descarga del chorro de agua que sale de una tubería es proporcional a la densidad del agua, a su velocidad y al área de la sección transversal de dicha tubería. Halle el exponente de la velocidad. A) 5 B) 1 C) 2 D)3 E) 4 10.La energía de un oscilador armónico está dada por:

Donde: ρ ≅densidad, x ≅ posición, I ≅ intensidad de corriente eléctrica, A≅carga eléctrica, D ≅ constante dimensional. A) L‐2MT2 B) LM‐1T‐2 C) L2MT‐2 D) L2M‐1T2 E) LMT 04.‐La siguiente ecuación

Es dimensionalmente correcta. Indique la dimensión de la cantidad x si a0 es aceleración, R1 es radio, ρ1, ρ son densidades y ω es velocidad angular. A) LT‐3 B) L2MT‐2 C) L2MT‐3 D) L2T‐1 E) LT3 05.‐Se conoce que la fuerza que experimenta un cuerpo en un fluido depende del área de su superficie, de la densidad del fluido y de la velocidad de dicho cuerpo. Considerando que la constante de proporcionalidad es adimensional, halle la suma de los exponentes de estas cantidades físicas en la ecuación de la fuerza. A)3 B) 4 C) 5 D) 6 E)7 06.‐En la ecuación:

Si E es energía, m es masa, v es velocidad y

∝

x es longitud. Determine ⎣ √ ⎦ A) MT −2 B) M2T −4 C) M0,5T −1 D)MT−1 E)M0,5T−2 11.En un experimento de Física se comprobó que la relación: QPF = (FAV)UNA es dimensionalmente correcta siendo: P = Presión; F = Fuerza; A = Área V = Volumen; U = Energía. ¿Cuáles son las dimensiones de N? B) LMT C) L-2MA) L-4M-1T-2

z es una densidad volumétrica de masa. Si el producto xy tiene unidades de masa, entonces

CICLO SEMESTRAL MARZO – JULIO 2017 - II

73

CHACHAPOYAS

Academia

EUCLIDES ¡Camino al éxito! donde: V = Velocidad; F =1 Fuerza; L = Longitud A) 1 B) L C) LM D) L2 E) M

D) L2M-1T-3 E) L3MT-1 12. Hallar las dimensiones de y para que la expresión: func {y``=``BPe sup {{5mB} over V}} sea dimensionalmente correcta siendo : P = Presión; m = Masa; V = Velocidad e = 2,73 A) T-3 B) T-2 C) T-1 D) MT E) MT-2 13. La siguiente ecuación nos define la velocidad en función del tiempo (t) de un cuerpo que se desplaza sobre una superficie horizontal: V = AWCos(Wt). De las siguientes proposiciones, podemos afirmar que es (son) verdadera(s) I. [W] = T-1 II. [A] = L III. [V] = LT-1 A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) I y II E) Todas

17. En la siguiente ecuación dimensional y correcta:

donde: ω = Velocidad angular; a = Aceleración t = Tiempo hallar [x. y. z] A) L-3 B) L2T-2 C) L2T-1 -2 3 D) LMT E) L M 18. Si se cumple que la ecuación es dimensionalmente correcta: UNA + UNI = IPEN

14.Hallar las unidades de “A” en el S.I :

U = Energía y R = Radio calcular: [PERU] A) M2L5T-4 B) ML5T-6 E) ML D) MLT-2

C) ML-3T-6

donde: L y b = Longitudes; t = Tiempo; a = Área A) m/s B) m/s2 C) s-2 D) m2/s2 E) Es adimensional 15. Si la siguiente ecuación Ax2 + By3 = C es dimensionalmente homogénea. Hallar [x/y] si: A es una velocidad; B es una fuerza :L C es una aceleración A) M1/3T-1/2 D) M1/2T2

B) M2/3T2 E) M1/3T2

C) M-2/3T-2

16. En la siguiente ecuación dimensionalmente correcta:

hallar la ecuación dimensional de μ.

CICLO SEMESTRAL MARZO – JULIO 2017 - II

74

CHACHAPOYAS