Cepre Uno

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INTRODUCCIÓN La Lógica es la ciencia del razonamiento válido y, que ha contribuido al desarrollo de las ciencias pues le ha proporcionado la estructura formal que éstas deben tener. Durante el desarrollo de este curso, podrás conocer cómo el hombre va deduciendo hechos de la naturaleza que se van convirtiendo en leyes. La Lógica la puedes encontrar en cualquier circusntancia de la vida pues nos orienta hacia un razonar coherente. Esperamos que los temas que la Lógica trata, aquí expuestos de manera didáctica, te ayuden a mejorar tu entendimiento del mundo y, sobretodo, a estructurar coherentemente tus pensamientos y acciones. Al final, encontrarás un conjunto de preguntas por cada capítulo que ayudarán a reforzar más tus conocimientos.

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Capítulo

1

NOCIONES BASICAS

En nuestro quehacer diario, constantemente hacemos deducciones, esto significa que cada conclusión que establecemos se deduce de "algo"; este algo o punto de partida se llama "premisa". Por ejemplo, si exponemos un trozo de hielo al calor, se deduce que el hielo se derrite; o cuando un campesino ve una densa nube en el cielo, deduce que va a llover; o también de "todos los mamíferos son vertebrados" se puede concluir en que "algunos seres vertebrados son mamíferos". De esta manera, se puede afirmar que constantemente existe un criterio lógico para el análisis de situaciones que permitirán establecer una noción científica de la realidad. Por lo tanto. ¡Recuerda!

"La Lógica, justamente, es una ciencia que estudia los métodos o procedimientos que aplican definiciones y leyes o reglas con el propósito de determinar la validez de las inferencias, razonamientos o argumentos". La Lógica, como conocimiento orgánico y sistemático, aparece por primera vez con Aristóteles (S. IV a. C.) quien la define como un "instrumento" que ayuda al hombre a razonar correctamente mejorando la investigación de la naturaleza ("Organon"). Su objetivo quedó definido como el análisis formal de los razonamientos. *

LA LÓGICA FORMAL Es una ciencia que busca hallar los esquemas universales y válidos en todo momento, según los cuales suele y debe pensar el hombre para alcanzar la verdad. El objeto de estudio de la lógica formal es investigar la estructura de los conceptos, juicios y razonamientos, sus relaciones de validez, métodos y principios que la determinan. Actualmente, la lógica formal se ha tornado en Lógica Matemática (o simbólica) cuyo objetivo es demostrar la "validez" de los argumentos simbólicos o formalizados ("La Lógica es la ciencia de la inferencia formalmente válida") Pero, ¿qué es una "inferencia" y cómo se determina su "validez"?

Es una estructura de proposiciones donde a partir de una o más de ellas, llamadas "Premisa(s)", se obtiene otra proposición que se llama "Conclusión"; será válida cuando las premisas impliquen a la conclusión; cuando existe relación coherente entre sus componentes, es decir, la conclusión se deduce lógicamente de las premisas. ¿Cómo se clasifican? Las inferencias pueden clasificarse como: 1. Inferencias Inductivas: Son aquellas donde la conclusión es probable en relación a las premisas. Para obtener una inferencia inductiva, se parte de premisas particulares y luego se establece una conclusión general. Estas inferencias, desde el punto de vista de la Lógica, no son válidas ni inválidas. Ejemplo: Bruno es psicólogo y ayuda a las personas. Flavia es psicóloga y ayuda a las personas. Arturo es psicólogo y ayuda a las personas. Probablemente, todos los psicólogos ayuden a las personas. 2. Inferencias Deductivas: Son aquellas cuya conclusión es necesaria en relación a las premisas. Para obtener una inferencia deductiva se parte de premisas generales obteniéndose una conclusión particular.

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Ejemplo: Todos los humanos son mortales. Aristóteles es un ser humano. Aristóteles es mortal. A su vez, estas inferencias se clasifican como: A) INFERENCIAS INMEDIATAS: Tienen una premisa y una conclusión. B) INFERENCIAS MEDIATAS: Tienen dos o más premisas y una conclusión.

PROPOSICIONES Las "proposiciones" son expresiones del lenguaje informativo que tienen la cualidad de ser verdaderas(V) o falsas(F), es decir, tienen valor veritativo. Ejemplo: * La plancha es un artefacto eléctrico. * A. Salazar Bondy nació en el Perú. * 4+3=7 * Las aves son acuáticas. Es necesario resaltar que, lo que interesa fundamentalmente de las proposiciones es su sentido de verdad o falsedad, dado que enunciados distintos pueden expresar una misma proposición. Ejemplos: * Diego y Sebastián son hermanos. * Diego es hermano de Sebastián. * Sebastián es hermano de Diego. Además, se debe tener en cuenta que expresiones en diferentes idiomas, también pueden presentar una misma proposición. Ejemplo: * Mariella y Ricky son estudiantes. * Mariella and Ricky are students. FUNCIONES BÁSICAS DEL LENGUAJE: 1.

FUNCIÓN INFORMATIVA: Es aquella que se encarga de comunicar información que proviene de la realidad que nos rodea, hace referencia o describe al Mundo Objetivo, mediante el uso de oraciones verdaderas o falsas (proposiciones). Es el lenguaje utilizado por las ciencias: Ejemplos: - La Lógica es una ciencia abstracta. - Todo mamífero es un ser vivo. - Trujillo es la capital de la primavera. - Me preparo en la "TRILCE". - Francia es un país latino.

2.

FUNCIÓN EXPRESIVA: Se encarga de comunicar acontecimientos que ocurren en el Mundo Subjetivo, es decir vivencias. Ejemplos: - La vida es hermosa y vale la pena vivirla. - ¡Oh más dura que el mármol, Galatea! - Dios mío, estoy llorando el ser que vivo. - Me gusta el vestido que compraste. - Te amo, ven a mis brazos.

3.

FUNCIÓN APELATIVA: Se encarga de modificar, inducir o impedir la realización de una acción determinada utilizando para ello oraciones exclamativas. Se clasifican en órdenes, pedidos, sugerencias, preguntas, consejos, mandatos, súplicas, insinuaciones, etc. Ejemplos: - Siéntate y escucha lo que te digo. - Prohibido arrojar basura bajo pena de arresto. - ¿Cuándo será el examen de UNMSM? - "Más vale ser cabeza de ratón que cola de león".

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PRÁCTICA 01. La a) b) c) d)

validez, en una inferencia se establece cuando: Hay verdad en sus proposiciones. El razonamiento es verdadero. Las premisas implican a la conclusión. La conclusión no es falsa si las premisas son ambiguas. e) Todas.

02. "Tu deber es ingresar a la universidad". ¿Qué función básica del lenguaje se cumple, en la oración anterior? a) Informativa. b) Directiva. c) Expresiva. d) Descriptiva. e) Referencial. 03. El objetivo más importante de la lógica en su aplicación a la ciencia y al discurso cotidiano es : a) La estructuración de las inferencias. b) La justificación y crítica de las inferencias. c) El análisis de la teoría proposicional. d) La validez de un esquema molecular conjuntivo. e) El pensamiento coherente. 04. La a) b) c) d) e)

lógica es una ciencia formal, que estudia: Las proposiciones verdaderas. El pensamiento abstracto. La estructura válida de un pensar racional. La verdad derivada de una inferencia. El pensar correctamente y con coherencia lógica.

05. "Es una deducción donde el juicio concluyente se ha derivado lógicamente de una premisa". a) Inferencias inmediatas. b) Inferencia lógica. c) Razonamiento deductivo. d) Inferencias mediatas. e) Silogismo categórico. 06. En las siguientes alternativas, escoja la que define a una proposición: a) La mujer del César. b) Qué bonita es mi academia. c) Contigo me siento bien. d) Un lapicero es un lapicero. e) Debes ser fiel a tus principios. 07. El enunciado: "Si Raúl está después que Juan, entonces Diego no es el último", se denomina: a) Inferencia inmediata. b) Lógica proposicional. c) Inferencia mediata. d) Silogismo categórico. e) Proposición categórica. 08. El siguiente argumento: Todo piurano es norteño. Algunos héroes son piuranos. Muchos héroes son piuranos. Se refiere a:

a) b) c) d) e)

Un silogismo categórico. Un razonamiento. Un argumento mediato. Todos. a y b.

09. Señale una proposición verdadera: a) No hay peruanos que sean cubanos. b) Los gatos son pardos. c) Si Carlos estudia, Carlos ingresa. d) Los patriotas son rebeldes. e) Toda planta es saludable. 10. La lógica formal: a) Analiza contenidos. b) Formula silogismos. c) Analiza hipótesis. d) Fórmula teorías. e) Analiza estructuras. 11. Señale Ud. que función del lenguaje corresponde a la lógica: a) Directiva. b) Declarativa. c) Interrogativa. d) Activa. e) Reflexiva. 12. Qué función expresa el siguiente enunciado: "Quisiera sacarme la Tinka". a) Informativa. b) Reflexiva. c) Directiva. d) Expresiva. e) Activa. 13. Si al razonar encontramos que la conclusión no es falsa, se concluye que las premisas ........ a) Son afirmativas. b) Son verdaderas. c) Pueden ser negativas. d) Pueden ser ambas V y F. e) Pueden ser V y afirmativas. 14. ¿Cuál de las siguientes aseveraciones no expresa una función lógica del lenguaje? a) ¡Te amo! b) Ojalá apruebe el examen. c) "Cállate". d) ¿Qué te pasa? e) Hoy es lunes. 15. Indique la aseveración que expresa una función activa: a) Mañana salgo de viaje. b) Los caballos son ágiles. c) ¡Qué amable! d) Te buscaré. e) "Ud. estudie".

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16. ¿Qué aseveración expresa una función descriptiva? a) ¿Vas al cine? b) "Ud. no me mire". c) Elena es maestra. d) Flor, eres una buena amiga. e) Hoy me baño. 17. ¿Cuál de los conceptos no define la verdad? a) Correspondencia con la realidad. b) Reflejo de la realidad en el cerebro. c) Respeta las reglas. d) Cuando se repite tal como es. e) Producto de comprobar que es así. 18. ¿Qué aseveración es verdadera? a) Toda verdad es una afirmación. b) La verdad se puede negar. c) Lo falso es negativo. d) Un razonamiento puede ser verdadero. e) Lo inválido es falso. 19. Se cumple esta función cuando se transmiten conocimientos adquiridos de segundas o terceras personas : a) Declarativa. b) Activa. c) Interrogativa. d) Expresiva. e) Operativa. 20. El siguiente razonamiento es: Los físicos son científicos fácticos. Los científicos fácticos son naturalistas. De ahí que algunos naturalistas no sean físico. a) Inválido. b) Incorrecto. c) Verdad. d) Válido. e) Falso. 21. La validez se caracteriza por ser producto de ................. específicas. a) Un conjunto de verdades. b) El uso de reglas. c) Valores y normas. d) Afirmaciones. e) Aseveraciones. 22. No indica una función informativa: a) Hermosa mañana. b) Noche fría. c) Pantalón largo. d) Fiebre alta. e) c y d. 23. La Lógica, en sentido general, comprende el estudio de: a) La verdad. b) Las proposiciones. c) Los juicios válidos. d) Las inferencias. e) Los conocimientos formales.

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24. ¿Cuál de las siguientes expresiones no pertenece al lenguaje usado por la Lógica? a) "La Lógica no estudia hechos fácticos". b) "El agua hierve a determinada temperatura". c) "Quisiera que estuvieras a mi lado". d) "No todo mamífero es vertebrado". e) "Es posible que algunos peruanos no sean ayacuchanos". 25. El siguiente argumento: "Si todo hombre es mortal, entonces algunos seres mortales son humanos" se clasifica como : a) Inferencia deductiva mediata. b) Inferencia inductiva inmediata. c) Inferencia deductiva e inductiva. d) Inferencia deductiva inmediata. e) Inferencia inductiva mediata. 26. Señale la verdad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados : * Verdad y afirmación son lo mismo. * La Lógica es una ciencia de naturaleza formal. * Falsedad y negación no son lo mismo. * Las proposiciones pueden ser válidas o inválidas. a) b) c) d) e)

FVFV. FVVF. VVFF. FFVV. VVVV.

27. La Lógica, se clasifica como una ciencia: a) Empírica. b) Social. c) Fáctica. d) Formal. e) Natural. 28. Deducir, es una expresión lógica que significa: a) Inferir. b) Razonar. c) Argumentar. d) Llegar a una conclusión. e) Todas. 29. Señale una expresión que contenga una función del lenguaje lógico: a) "Todos los peces viven en los océanos". b) "La historia del hombre". c) "Los triángulos son amarillos". d) "Que hermosa luna llena". e) "Jamás te dejaré partir". 30. Para formar una inferencia, por lo menos deben existir: a) Dos proposiciones. b) Varias proposiciones. c) Una proposición. d) Tres proposiciones. e) Más de dos proposiciones. 31. El término "validez" es aplicable a ............... y esto se demuestra por el análisis de su ................. a) inferencias - contenido.

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b) c) d) e)

proposiciones - estructura. inferencias - estructura. proposiciones - contenido. la ciencia lógica - premisa.

32. Para que cualquier oración sea considerada una proposición lógica, es necesario tener en cuenta que : 1. La oración describa un hecho real. 2. La oración sea imperativa. 3. La oración sea aseverativa. 4. La oración contenga exclamaciones. a) b) c) d) e)

1 , 2 y 3. 1,3y4. Todos son requisitos. Sólo 1 y 3. 2y4.

33. ¿Cuál es el objeto de estudio de la Lógica? a) La proposición. b) La verdad. c) El pensamiento. d) La inferencia. e) La realidad. 34. Una proposición es enunciada en un lenguaje: a ) Expresivo. b) Informativo. c) Apelativo. d) Desiderativo. e) a y c. 35. En a) b) c) d) e)

una inferencia inductiva la conclusión es: Necesaria. Absoluta. Probable. Relativa. Contingente.

36. La Lógica aparece de manera orgánica en los escritos de: a) Platón. b) Sócrates. c) Thales. d) Aristóteles. e) Pitágoras. 37. Las inferencias se dividen en: a) Verdaderas - falsas. b) Válidas - falsas. c) Inductivas - deductivas. d) Simples - compuestas. e) Silogismos - inmediatos. 38. ¿Cuál no es una proposición? a) 2 + 3 = 6 b) Lima es capital de Chile. c) Vallejo es autor de Trilce. d) ¿Qué edad tiene Alberto? e) No es cierto que llueva.

39. Una proposición: a) Es aseverativa. b) Tiene valor veritativo. c) Carece de sentido. d) a y b . e) Todas. 40. ¿En qué función del lenguaje ubicamos a la proposición? a) Apelativa. b) Conativa. c) Informativa. d) Expresiva. e) Fáctica. 41. "¡Estoy harto de tus caprichos, mujer inmadura!" ¿En qué función del lenguaje se halla? a) Informativa. b) Apelativa. c) Emotiva. d) Fáctica. e) Representativa. 42. "¿Cuántos diálogos escribió Platón?" Se halla en función: a) Apelativa. b) Expresiva. c) Fáctica. d) Informativa. e) Poética. 43. Inferencia que presenta una premisa de la cual se deriva una conclusión. a) Inductiva. b) Mediata. c) Falacia. d) Proposición. e) Inmediata. 44. Constituye una proposición: a) 2x + 1 = y b) Marte tiene dos satélites. c) Tus cejas son dos aves heridas. d) ¿Qué edad tienes? e) Joven, deje de hablar. 45. VERDAD a) Validez b)Inferencia c) Validez d)Premisas e) Conclusión

: : : : : :

PROPOSICIÓN : pensamiento. falsedad. inferencia. razonamiento. validez.

46. Una inferencia puede ser: a) Verdadera o falsa. b) Deductiva o inductiva. c) Válida o deductiva. d) Falaz o inválida. e) Deductiva o silogística.

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47. Una inferencia inductiva se define por su carácter de: a) Necesidad. b) Validez. c) Falsedad. d) Probabilidad. e) Inconclusa. 48. De I. II. III. IV.

las siguientes expresiones: C. Vallejo es poeta europeo. A. Einstein es físico. Estudia para que ingreses. Te deseo suerte en el examen.

a) b) c) d) e)

Dos no son proposiciones. Ninguna es proposición. Todas son proposiciones. Una es proposición. Tres son proposiciones.

49. La a) b) c) d) e)

Lógica según Aristóteles es: Ciencia primera. Ciencia del pensamiento. Instrumento para pensar. Razonamiento coherente. Método matemático.

50. Con respecto a la Lógica, marque V o F: I. Es una ciencia del pensamiento. ( II. Es una ciencia de la inferencia. ( III.El padre de la Lógica no es Aristóteles ( IV.Es una ciencia formal ( a) b) c) d) e)

55. P. Todo hombre es mortal. C. Algún hombre es mortal. Lo anterior es un ejemplo de:

) ) ) )

VVVV. FVFV. FVVF. VFFV. FVFF.

51. En toda inferencia válida: a) La conclusión se deriva necesariamente de las premisas. b) Las premisas se derivan de la conclusión. c) Hay coherencia con la realidad observada. d) Las proposiciones son las premisas y la conclusión. e) Todas las proposiciones deben ser verdaderas. 52. De las siguientes expresiones, indique cuál es proposición: a) Tengo que ingresar a la UNI. b) Deseo estudiar arquitectura. c) Prohibido fumar. d) x + 1 = y e) 2 > 4 53. Un a) b) c) d) e)

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silogismo presenta: Dos inferencias. Una premisa y conclusión. Dos conclusiones. Un par de premisas. Sólo premisas.

54. Una inferencia donde la conclusión se sigue necesariamente de las premisas, se dice que es: a) Incoherente. b) Falaz. c) Inductiva. d) Verdadera. e) Válida.

I. II. III. IV. V. VI.

Inferencia. Silogismo. Deducción. Inducción. Mediata. Inmediata.

a) b) c) d) e)

I , III , VI. I , III , V. II , V. I , IV , VI. Sólo II.

56. Si llueve, no seca la ropa. Llueve. Por ello, no seca la ropa. Es una inferencia: a) Inductiva. b) Deductiva. c) Mediata. d) Inmediata. e) b y c 57. INDUCCIÓN a) Proposición b)Inferencia c) Deducción d)Lógica e) Premisa

: : : : : :

PROBABILIDAD verdad. validez. necesidad. inferencia. conclusión.

58. Es a) b) c) d) e)

correcto sobre la Lógica: Determina el origen de los razonamientos. Estudia las leyes del pensamiento. Investiga hechos de la realidad. Determina la validez de inferencias. Estudia la coherencia del lenguaje.

59. La a) b) c) d) e)

proposición se caracteriza por: Ser verdadera o falsa. Ser exclamativa. Ser compuesta. Afirmar. Tener operadores.

60. El enunciado "Cambiáte y vámonos a comprar", pertenece a qué función del lenguaje. a) Informativa. b) Expresiva. c) Conativa. d) Directiva. e) c y d.

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Capítulo

2

LÓGICA PROPOSICIONAL

I.

DEFINICIÓN: Es llamada también lógica de las proposiciones sin analizar, tiene por objeto de estudio a las proposiciones y su formalización con la finalidad de determinar sus valores lógicos.

II.

PROPOSICIÓN (ENUNCIADO): Se denomina así a las expresiones lingüísticas de las cuales se puede afirmar que son verdaderas o falsas. CARACTERÍSTICAS * Toda proposisión es una oración aseverativa, pero no toda oración es una proposición. * Toda proposición o es verdadera (V) o falsa (F) (no puede ser ambas a la vez). * Dentro del razonamiento, la proposición puede ser premisa o conclusión. * La proposición verdadera o falsa se puede afirmar o negar. * Los enunciados matemáticos tienen el rango de proposición. Ejm.: - Los futbolistas son deportistas. (V) - Todo africano es asiático. (F) - La botánica estudia a las plantas. (V)

III. CLASES DE PROPOSICIONES: Las proposiciones se clasifican básicamente en: simples y compuestas. 3.1 PROPOSICIONES SIMPLES (Atómicas) Son siempre afirmativas y no se pueden descomponer. Pueden ser: A. PREDICATIVAS.- Aquellas que presentan, en su estructura, sólo un sujeto y un solo predicado (el sujeto puede hallarse tácito). Ejm.: - Los huancayinos son alegres. - Las ballenas son mamíferos. B. RELACIONALES.- Presentan en su estructura un vínculo, dos sujetos o más. Ejm.: - Pedro es amigo de José. - La Trigonometría es más compleja que la Geometría. - Lucho y Maricarmen se odian. 3.2 COMPUESTAS (Moleculares, Coligativas) Están constituída por más de una proposición simple unida por las conectivas y, o, entonces, si y sólo si, o la negación (no). Son las siguientes: A. Negativas.- Son las que presentan la negación (no, no es cierto que, es falso que, es mentira que, no ocurre que, etc.). Ejm.: - Rocío no es menor de edad. - Es falso que el gallo y la gallina sean acuáticos. B. Conjuntivas .- Presentan como conectiva a la "Y". La conjunción puede hallarse tácita, o puede ser reemplazada por sus sinónimos: Como, pero, a la vez, además, incluso, también, aunque, a pesar, sin embargo, ni, etc. Ejm. - Nelly y Roger son médicos - Ruby es lingüista también literata. C. Disyuntivas.- Presentan como conectiva a la "O", "u", "o ... o...", son de dos tipos: Inclusiva o Débil.- Cuando de las alternativas que se proponen se cumplen todas ellas, ya sea al mismo tiempo o de manera alternada.

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Ejm:

- Jennifer es cantante o abogada. - La mesa es un mueble o es de madera.

Exclusiva o Fuerte.- Cuando de las alternativas que se proponen se cumple sólo una y se excluye la otra. Ejm.: - César Vallejo murió en Lima o en París. - O corremos o caminamos D.Condicional (Implicativa).- Presentan como conectiva la palabra "Entonces" o sus equivalentes: luego, por lo tanto, en conclusión, en consecuencia, de ahí, etc. Esta proposición indica una relación de causa - efecto, (antecedente - consecuente) La condicional se puede hallar tácita, sobrentendida. Su esquema básico es:





Se divide en:

Condicional Directo.- Aquí se presenta primero el antecedente y luego el consecuente (causa - efecto). Ejm.

Condicional Inverso.- Aquí se presenta primero el consecuente luego el antecedente. Se usa las conectivas: dado que, puesto que, ya que, porque, si, siempre que, cada vez que, etc. Ejm.

Alex trabaja

necesita dinero.

E. Bicondicional (doble implicación).- Presentan como conectiva a "Si y sólo si", o sus equivalentes: cuando y sólo cuando, entonces y sólo entonces, etc. Ejm. - Edwin corre si y sólo si quiere llegar a la meta. - Héctor se baña cuando y sólo cuando lo invitan a un matrimonio.

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PRÁCTICA 01.Señale la proposición que no sea disyunción exclusiva: a) Mañana es lunes o martes. b) La cría de la perra es macho o hembra. c) Sara es estudiante o abogada. d) España está ubicada en Asia o Europa. e) O vamos a la discoteca o vamos a la biblioteca. 02. "Martha Hildebrandt es peruana porque nació en Lima", la afirmación anterior es una proposición: a) Simple. b) Compuesta. c) Conjuntiva. d) Condicional. e) Condicional inversa. 03. ¿Cuál de los siguientes es una proposición conjuntiva? a) Porque soy peruano, hablo en castellano. b) Así como estoy casado, soy mayor de edad. c) Lucrecio es médico o arquitecto d) Rony y Joel son socios. e) Sócrates bebió la cicuta y murió. 04.Relacione correctamente: I. Máximo tenía bolsa de viaje, sin embargo no viajó. II. El gato es un animal doméstico. III. No se da el caso que el sol sea una estrella. IV. Epicuro es hedonista o filósofo. A. B. C. D.

Negación. Conjunción. Disyunción. Simple predicativa.

a) b) c) d) e)

IA -IIB-IIIC-IVD IB-IID-IIIA-IVC IC-IID-IIIA-IVB ID-IIA-IIIB-IVC IB-IID-IIIC-IVA

05. ¿Cuál es la conectiva que tiene mayor jerarquía en la siguiente afirmación? "Carolina viajó a Brasil, también a E.E.U.U.; más aún, aprendió el idioma portugués e inglés. Consecuentemente, su viaje fue exitoso". a) También. b) Más aún. c) Consecuentemente. d) e. e) Más aún y consecuentemente. 06. Señale la alternativa que sea una proposición condicional invertida. a) Si tomo cerveza entonces no tomo vino. b) Milagros aprobó el examen de ahí que le entregarán su título profesional. c) Los tigres son animales salvajes. d) Porque quiero estudiar en la universidad, me preparo adecuadamente.

e) John Locke fue empirista debido a que sostenía que la única fuente del conocimiento es la experiencia sensible. 07. "Tanto Rocky como Pedro son profesionales; si tienen título profesional". Lo anterior es : a) Una conjunción. b) Un condicional directo. c) Un condicional inverso. d) Una bicondicional. e) Una negación. 08. "Jhonson es líder u orador". ¿Qué tipo de proposición es? a) Conjunción. b) Disyunción exclusiva. c) Disyunción inclusiva. d) No es proposición. e) Simple. 09. Señale Ud, cuál es una proposición compuesta disyuntiva fuerte: a) Félix es cusqueño o peruano. b) O postulamos a la UNI o a UNMSM. c) Cuando corrí, llegué temprano. d) Puede ser que mañana llame por teléfono a mi amigo Arturo. e) El agua de mar es salada. 10. La expresión: "Los estudiantes universitarios pobres son estudiosos; sin embargo, tienen limitaciones económicas". Presenta como antecedente a: a) Tienen limitaciones económicas. b) Los estudiantes universitarios pobres. c) Los estudiantes universitarios tienen limitaciones económicas. d) Los universitarios son pobres y tienen limitaciones económicas. e) Ninguna, porque no es una proposición condicional. 11. ¿Cuál es una proposición compuesta? a) Shakira y Paulina Rubio son vecinas. b) Jennifer, la dueña de la botica, está embarazada. c) Los insectos son invertebrados. d) Todo hombre es racional. e) Los eucaliptos juegan y las palmeras bailan. 12. ¿Qué proposición es :"Es el caso que eres un buen postulante si te preparas en TRILCE"? a) Conjuntiva. b) Disyuntiva. c) Bicondicional. d) Condicional. e) Negativa. 13. Una proposición disyuntiva inclusiva, será: a) Héctor es soltero o casado. b) Si hay dinero, iremos de vacaciones. c) La leche está fría o caliente.

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d) Rommel es líder u orador. e) Eres tú o soy yo quien se casará con Diana. 14. Una proposición es elemental cuando: a) Carece de oraciones. b) Tiene una sola oración. c) Contiene implicación. d) Se divide en dos o más significados. e) Posee un solo significado. 15. La a) b) c) d) e)

finalidad de todo enlace lógico es: Relacionar variables entre sí. Encontrarse en una proposición básica. Establecer valores veritativos. Operar lógicamente. Formar proposiciones simples.

16. La proposición: "Aneth está en Lima o en Chincha", presenta una disyunción exclusiva porque: a) Está en los dos lugares a la vez. b) Está en Chincha sí y sólo si está en Lima. c) Se está en Lima entonces va a Chincha. d) No puede estar en los dos lugares a la vez. e) Puede al mismo rato ir a los dos lugares. 17. ¿Cuál no es una proposición conjuntiva? I. Marco y Dante son amigos. II. César es tan amable como Zoila. III. A pesar que Juan es alto, no llega al techo. IV. Hoy cantas pues estás feliz. V. El niño llora si tiene hambre. a) b) c) d) e)

I - II - III. III - IV - V. Sólo IV y V. I - IV - V. I - II - V.

18. Señale la correspondencia: 1. Si la puerta está abierta, sale el gato a la calle. 2. La historia es una ciencia social o fáctica. 3. Quizás vengas mañana si hoy es Lunes. 4. Puede ser que mañana te llame. a. b. c. d.

Disyuntiva. Condicional. No es proposición. Condicional invertida.

a) b) c) d) e)

1c , 2a , 3b , 4d. 1b , 2a , 3d , 4c. 1d , 2c , 3a , 4b. 1a , 2b , 3c , 4d. 1b , 2a , 3c , 4b.

19. En las siguientes expresiones, marque aquella que es una proposición básica relacional: a) Todos los mamíferos son vertebrados. b) Juan y Lucio viajaron al Sur. c) Tanto Perú como Chile están al sur de América. d) Vargas Llosa y Bryce Echenique son contemporáneos.

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e) Charo y Sophie son hermanas; pero no trabajan juntas. 20. ¿Cuál de los siguientes es un enunciado aseverativo lógico? 1. Mi deseo es trabajar por los pobres. 2. La teoría de la relatividad. 3. El sol es una estrella. 4. Ciertos mamíferos son carnívoros. a) b) c) d) e)

Todos. 1 y 2. 3 y 4. Sólo 4. Ninguno.

21. La característica principal de una proposición coligativa, es que: a) Por lo menos tiene una proposición básica. b) Debe llevar cuantificadores. c) Debe llevar términos de enlace. d) Debe tener una copula. e) Relaciona necesariamente a dos sujetos. 22. Señale la correspondencia: 1. Amigo amable. 2. A pesar que te estimo, no te saludo. 3. Salgo de viaje puesto que es fin de año. 4. Marcelo y Rosita son compañeros. a. b. c. d.

Condicional. Simple o atómica. Conjuntiva. Simple relacional.

a) b) c) d) e)

1a , 2b , 3c , 4d. 1b , 2c , 3a , 4d. 1d , 2a , 3b , 4c. 1a , 2d , 3b , 4c. 1c , 2d , 3b , 4a.

23. Indique cuál es una proposición conjuntiva: a) Sonia o Martha son médicas. b) El caballo relincha cada vez que trota. c) La Física es una ciencia fáctica ya que requiere de la matemática. d) Iré al cine; sin embargo, no te llevaré. e) Gloria y Ramón son amantes. 24. Señale cuál es una proposición simple: a) El gato y el lobo son carnívoros. b) Carola o Juana son enemigas de Pedro. c) Júpiter no es tan grande como el sol. d) Otras personas son más cultas que ustedes. e) El Perú y Bolivia son países tercermundistas. 25. No es característica de la proposición simple: a) Siempre es afirmativa. b) No se puede descomponer en varias proposiciones. c) Puede tener 2 sustantivos (sujeto compuesto). d) Puede ser interrogativa.

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e) No puede ser negativa. 26. Señale Ud. cuál es proposición: a) Más bella que un amanecer. b) ¿Por qué me tratas mal? c) Trabajarás por las noches. d) A pan duro, diente agudo. e) ¡Gané la Tinka! 27. Señale Ud. cuál no es característica de la proposición: a) Toda proposición o es verdadera o es falsa. b) La proposición falsa se puede afirmar o negar. c) Toda oración exclamativa es una proposición. d) Dentro del razonamiento la proposición puede ser premisa o conclusión. e) La oración informativa puede ser proposición. 28. A qué clase de proposición corresponde: "La música es un arte a pesar que es un sentimiento". a) Simple. b) Disyuntiva. c) Condicional. d) Conjuntiva. e) No es proposición. 29. Señale qué aseveración es verdadera: a) Toda oración es una proposición. b) La proposición simple puede ser afirmativa o negativa. c) Toda condicional indica causa - efecto. d) La oración dubitativa puede ser proposición al forman parte de una compuesta. e) La proposición compuesta está formada por varias proposiciones simples. 30. Señale cuál no es característica de la proposición: a) Toda proposición o es verdadera o es falsa. b) La proposición falsa se puede afirmar o negar. c) Toda oración aseverativa es una proposición. d) La oración interrogativa puede ser proposición. e) Dentro del razonamiento, la proposición puede ser premisa o conclusión. 31. Indique cuál no es una proposición conjuntiva: a) "Emelly y Flavia son contadoras". b) "El caballo relincha a la vez que trota". c) "La Física es una ciencia táctica a pesar que requiere de la matemática". d) "Te amo, sin embargo no me casaré". e) "Gloria y Ramón son amantes". 32. La proposición: "Aunque esté caro compraré una computadora" es : a) Una disyuntiva. b) Simple predicativa. c) Simple relacional. d) Una conjuntiva. e) Un condicional indirecto.

33. En la siguiente lista de proposiciones relacione correctamente: 1. Condicional. 2. Disyuntiva. 3. Conjuntiva. 4. Simple relacional. A. B. C. D.

El león es un mamífero a la vez que carnívoro. Arturo está a la derecha de Moisés. El agua está salada porque es del mar. Almorzamos estofado o arroz chaufa.

a) b) c) d) e)

C1 , D2 , A3 , B4. A1 , B3 , C3 , D4. B1 , C2 , D3 , A4. D1 , A2 , B3 , A4. D1 , A2 , B3 , C4.

34. De las siguientes proposiciones, cuál no pertenece a la disyunción fuerte: a) "Augusta es norteña o sureña". b) "César Vallejo murió en Lima o en París". c) "Te vistes o te desvistes para correr". d) "Vamos al parque de las leyendas o vamos a pasear". e) "El día de mi cumpleaños es el 26 o el 29 de agosto". 35. Señale cuál es una proposición compuesta: a) Voy al cine solo los domingos. b) ¿Estás cansado y fatigado? c) Sergio es más hábil que Jorge. d) Salgo de viaje en invierno. e) Juego la lotería sólo si no hay fraude. 36. El enunciado : "La Física es una ciencia; sin embargo no es complicada", posee básicamente: a) 2 proposiciones simples. b) 1 proposición compuesta. c) 2 proposiciones negativas. d) 1 proposición simple y 1 proposición compuesta. e) 1 proposición simple y 1 proposición compuesta condicional. 37. A la proposición simple se le conoce también como: a) Compuesta. b) Atómica. c) Molecular. d) Universal. e) Particular. 38. Indique la condicional inversa : a) Iré al concierto siempre que tenga dinero. b) El equipo peruano ganó ya que entrenó mucho. c) Nos divertimos mucho en la fiesta. d) Hace frío, por lo tanto me abrigo. e) a y b. 39. Señale lo correcto: a) Las expresiones imperativas son proposiciones. b) "Ojalá me regalen una bicicleta", es falso que sea

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CEPRE UNO Lógica

una proposición. c) El teléfono es chismoso. d) Sólo b. e) a y c. 40. Señale la proposición negativa simple: a) Pedro y Omar son desconsiderados. b) No ocurre si es de confianza, que traicione. c) Es falso que, Juan es inmoral. d) Mariela irá de viaje si y sólo si saca buenas notas. e) Es imposible que Juan mienta. 41. "El Imperio Incaico se encuentra en América del Sur"; es una proposición de tipo: a) Simple predicativa. b) Atómica relacional por ubicación. c) Simple predicativa de grado. d) Conjuntiva relacional. e) Atómica predicativa disyuntiva. 42. Son aquellas proposiciones que carecen de enlaces lógicos o conjunciones gramaticales, se refiere: a) Conjuntiva. b) Disyuntiva. c) Simple. d) Bicondicional. e) Negativa. 43. Javier trabaja, además, estudia inglés; es una proposición. a) Simple. b) Coligativa. c) Compuesta. d) Molecular. e) Todas menos la a. 44. La Lógica Proposicional también es conocida como lógica: a) De clases. b) De predicados. c) Cuantificacional. d) De las proposiciones analizadas. e) De las proposiciones sin analizar. 45. Conector monádico, considerado también como modificador lógico: a) Conjunción. b) Disyunción. c) Negación. d) Condicional. e) Bicondicional. 46. Las proposiciones atómicas: a) Presentan operadores. b) Pueden ser negativas. c) Pueden ser falsas. d) Son divisibles. e) No son relacionales.

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47. "Alberto y José son hermanos"; es ejemplo de proposición : a) Atómica. b) Conjuntiva. c) Molecular. d) Disyuntiva. e) Condicional. 48. "Cuando llueve en plena tarde soleada, se produce el llamado arcoiris"; es ejemplo de proposición: a) Conjuntiva. b) Simple. c) Condicional. d) Bicondicional. e) Disyuntiva. 49. "Estoy vivo o estoy muerto"; es una proposición: a) Disyuntiva débil. b) Conjuntiva. c) Condicional. d) Disyuntiva fuerte. e) Bicondicional. 50. Señale la proposición atómica: a) Luis y Alberto estudian juntos. b) No volveré a verla, amada mía. c) Ojalá llueva en la sierra de Lima. d) No es cierto que estudie en la UNI. e) Como practicas, dominas el curso. 51. ¿Qué estructura corresponde a una proposición condicional? a) .................. o .................. b) .................. de ahí que .................. c) .................. pese a que .................. d) .................. como .................. e) .................. sin embargo .................. 52. Ubique la proposición conjuntiva: a) No es cierto que cante y baile. b) Ángel y Melissa son vecinos. c) Entre Ica y Ancash está Lima. d) César y Andrés son médicos. e) Al igual que te amo, te odio. 53. ".................. debido a que .................. "; corresponde a: a) Condicional inverso. b) Condicional directo. c) Disyuntivo. d) Conjuntivo. e) Negativo. 54. Moro no fue romántico ni modernista. Por ello, no siguió una poética tradicional. ¿Qué conectores se indican? a) Negación - conjunción - condicional. b) Negación - disyunción - condicional. c) Negación - condicional - conjunción.

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d) Negación - conjunción - bicondicional. e) Negación - conjunción - disyunción. 55. Proposición molecular que establece una relación de antecedente y consecuente: a) Conjunción. b) Disyunción. c) Condicional. d) Bicondicional. e) Negación. 56. Señale la expresión que establezca una disyunción exclusiva: a) Moro escribió en castellano o en francés. b) La proposición es verdadera o falsa. c) Paco toca guitarra o cajón. d) Postularé a San Marcos o a la Católica. e) Luis trabaja o estudia con dedicación.

58. "Darío vendrá hoy, solo si su hermano se queda en casa". Es una proposición: a) Condicional c) Disyuntiva e) Bicondicional

b) Negativa d) Conjuntiva

59. "Salma toca piano, también el violín". Es una proposición: a) Conjuntiva c) Condicional e) Negativa

b) Disyuntiva d) Bicondicional

60. ¿En cuál de los casos se emplea el conector "porque"? a) b) c) d) e)

Fumo mucho ........ caeré enfermo. Estudio ........ aprobaré el examen. Salí temprano; ...... llegué tarde. Me abrigo .......... la temperatura es baja. Viajarás al Norte ........ te irás al Sur.

57. ¿Cuál de los siguientes enunciados no es proposicional? a) Zeus fue una divinidad griega o romana. b) Los Elfos son personajes de una obra literaria. c) El ornitorrinco es un mamífero, pero pone huevos. d) El presidente del Perú no ha renunciado. e) La fascinante y compleja filosofía de Nietzsche.

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Capítulo

FORMALIZACION EN LA LÓGICA PROPOSICIONAL

3

(SIMBOLIZACIÓN) La simbolización de proposiciones consiste en la representación del lenguaje ordinario mediante el lenguaje artificial (convencional). Formalizar, significa reemplazar cada proposición por una variable y cada conectivo (término de enlace) o modificador (la negación) por un operador lógico, todo ello correctamente jerarquizado mediante signos de agrupación. 1.

VARIABLES Se utilizan para representar a las proposiciones simples. Son las letras minúsculas: p, q, r, s, t, ....., etc. Ejemplo: a) Juan Pablo es compositor.

p b) Rosario es empresaria así como estudiante universitaria.

p 2.

q

OPERADORES LÓGICOS Son de dos tipos: a) Diádicos.- Se utilizan para representar a las conectivas (términos de enlace). Conectiva .... y .... .... o .... o ... o ... si ... entonces ... ... si y solo si ... Operador









Ejemplo:

* Si practicamos los ejercicios de lógica, entonces aprendemos. * Los leones son salvajes y carnívoros . b) Monádico.- Sirve para reemplazar al modificador "no" o sus expresiones equivalentes (no es cierto, es falso que, no es el caso que, etc.).

Modificador no Operador

~

Ejemplo: * Marte no es una estrella . * No es cierto que, las gallinas tengan 2 patas y no sean aves .

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CEPRE UNO Lógica

3.

SIGNOS DE AGRUPACIÓN Se utilizan para agrupar a las variables y operadores asi como, darles jerarquía. Son los siguientes: * Paréntesis ( ) * Corchetes [ ] * Llaves {} * Barras || a) JERARQUIZACIÓN Jerarquizar significa agrupar las variables y los operadores dentro de los signos de colección, llamados también de agrupación. Para jerarquizar hay que tener en cuenta los siguientes requisitos: * Sólo presentan jerarquía los conectivos lógicos (y, o, entonces, si y solo si, etc.). * Para realizar una correcta jerarquización hay que tener en cuenta los signos de puntuación del texto a jerarquizar, en cuanto ellos indican la ubicación de los signos de colección. * En el texto, el punto seguido tiene mayor jerarquía, le sigue en 2do. lugar el punto y coma, y en 3er. lugar la coma. b) REGLAS PARA JERARQUIZAR 1. Donde esté ubicado el signo de puntuación más importante del texto, ahí se encuentra ubicado el conectivo principal. 2. Donde se encuentre un signo de puntuación ahí se abre o cierra un signo de colección (paréntesis, corchete o llave) 3. El conectivo que se encuentre fuera o en la parte más externa de los signos de colección es el que tiene mayor jerarquía. 4. Si encontramos un texto donde se presente una sucesión de idénticos signos de puntuación, será mayor el que presente como conectivo entonces, luego o cualquiera de sus sinónimos. 5. La negación antecede a la variable (~p), no enlaza proposiciones, pues no es conectivo: (p ~ q). Ejemplo:

Esther estudia física y química, o estudia lógica. Sin embargo estudia matemática. - p y q, o r. Sin embargo s (reemplazando proposiciones) - p  q ,  r .  s (reemplazando conectivos)   jerarquía 2

- [ (p  q)  r ]  s 4.

jerarquía 1 (jerarquizando)

FÓRMULAS Es el resultado de la correcta formalización y jerarquización de las proposiciones o inferencias. Ejemplo: a)

b)

Galileo Galilei fue físico y matemático. p q Fórmula : p  q Nombre : fórmula conjuntiva Si el agua del río es dulce , entonces puede ser para el consumo humano o q p servir para regar los sembríos del tomate. r Fórmula : p  (q  r) Nombre : Fórmula condicional NOTA: Si al formalizar, encontramos al condicional inverso, se debe permutar las proposiciones que conforman el condicional.

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CEPRE UNO TRILCE

Ejemplo:

Lucy participa en el curso de actualización porque tiene dinero.

*

p

q

Fórmula : q  p Nombre : Fórmula condicional inverso 5.

FÓRMULAS BIEN FORMADAS (fbf) Obedecen a las siguientes reglas de formación: I.

Cada variable proposicional es una fbf Ejm. p, q, r, .............

II. Si A es una fbf entonces ~A es una fbf. Ejm. *p * ~p *q * ~q III. Si A y B son fbfs entonces A  B , A  B , A Ejem. * pq

*p

* pq

* p  q * (p  q)  [ r  (p  q) ]

B , A  B , A  B son fbfs.

q * (p  q)  (r  s)

* p  q * (p  q)  r

* pqr

* pq r IV. Ninguna otra es una fbf. en caso contrario son fórmulas mal formadas (fmf) Ejm. * p~ q Es una fmf porque la negación no es un operador diádico. * pq

Es una fmf porque el operador "  ", no es monádico y debe estar entre variables. (Ejm. p  q)

* pqr

Es una fmf porque no se puede determinar cuál de los operadores tiene mayor jerarquía, dado que le falta el signo de agrupación. (Ejm. (p  q)  r )

6.

JERARQUIZACIÓN DE FÓRMULAS En cualquier fórmula lógica, el operador que tiene mayor jerarquia es aquel operador diádico fuera o en la parte más externa de los signos de agrupación (divide a la fórmula en dos) o en todo caso la negación libre. Ejemplo : * (p q) r 2 1

Mayor jerarquía Menor jerarquía Mayor jerarquía

1 * (p

q)

(p r) (r s) * (p q) 2 1 3 2 3 Mayor jerarquía

(r

2 Menor 2 jerarquía

s)

p

* 1

(q p) (q r) 5 2 4 3 4 Mayor jerarquía

7. USO DE LOS PUNTOS AUXILIARES Se utilizan dentro de la simbología de Peano y Russell. Estos puntos auxiliares, sirven para determinar la jearquía de los operadores diádicos en reemplazo de los signos de agrupación.

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Proposición Operador . Conjunción Disyunción inclusiva v Disyunción exclusiva Condicional Bicondicional ~ Negación

Estructura formal pyq poq opoq si p entonces q p si solo si q no p

fórmula p.q p q p q p q p q

~p

Ejemplo: * El alcohol

y el cigarro son dañinos para la salud = p.q

.

p

q

* Si Noriega es astronauta entonces viaja a la Luna p

= p

q

q

REGLAS PARA EL USO DE PUNTOS AUXILIARES 1)

La conjunción tiene mayor jerarquía que cualquier otro operador que no tenga o éste afectado por puntos. Ejm:

Mayor jerarquía 1 - p . q

r

- p 2

q . r s 1 2 Mayor jerarquía

2)

El operador diádico con mayor número de puntos es el de mayor jerarquía, si y solo si no esté limitado por los signos de agrupación. Ejm:

q

- p 2

..

r

:p

- r : 1

1 Mayor jerarquía

3)

.. . p v r 4

2

3

Mayor jerarquía

Al operador monádico (negación) no se le puede asignar puntos auxiliares, porque estos se asignan solamente a los operadores diádicos. De ahí que cuando se trata de una negación libre, es necesario utilizar los signos de agrupación . Ejm:

* ~ (p v q . r) 1 2 3

* ~[~(pvq) : 1

3

4

: q . . r . s] 2

Mayor jerarquía Mayor jerarquía

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q

3

4

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PRÁCTICA 01. "Si Jennifer es alta o baja, entonces le queda el anillo de compromiso" Simbolizando lo anterior, resulta:

07. Formule: "Carmen no adquirió un vino; sin embargo, porque tiene sed, pidió un helado".

a) (p  q)  r b) (p  q) ~ r

a) ~ p  (q  r)

c) (p   q)  r d) (p   q)   r e) p  (q ~ r

c)

b) ~ p  (r  q)

p  (q  r)

d) ~ p  (q  r) e) ~ p  (q  r)

02. Simbolice: El avión despegará a las 5 de la mañana a menos que la neblina cubra el aeropuerto. a) p  q b) p  q c) q  p d) p  q e) p  q 03. Simbolice: O Martín estudia alemán y portugués o va a la biblioteca y busca información. a) (p  q)   (r  s) b) (p  q)  (r  s) c) p   [q  (r  s)] d) p  [(q  s)  r] e) ( p  q )  (r  s) 04. Marque la alternativa que corresponda a la fórmula: ~q p a) Si no voy al museo entonces soy feliz. b) Corro o no llego tarde. c) No camino si y solo si me duele los pies. d) Llegaré tarde porque no corro. e) Es falso que si voy al museo, sea infeliz. 05. "El pantalón de Manuel está arrugado por que no lo planchó, además está usado". Formalizando resulta: a) (p ~ q)  r b) (~ q  p)  r

pq d) ~ p  q c)

e) (~ q  r)  q 06. Simbolice: Melissa come yuca o camote; sin embargo, no come camote. De ahí que, come yuca: a) [(p  q)  r]  s b) [(p   q) ~ q]  p c) [(p  q) ~ q]  p d) (p  ~ q)  r e) (p  q)  (~ q  p)

08. ¿Cuál es la fórmula correcta de: "El Alcalde será reelegido, si mantiene el ornato de la ciudad o no aumenta el impuesto predial"? a) p  (q ~ r) b) (q ~ r)  p c) (q ~ r)  p d) p  ~ q e) (~ q  p)  r 09. "Si Gloria trabaja entonces gana dinero, si gana dinero compra un auto; por tanto si trabaja, compra un auto". Señale la alternativa que le corresponde: a) (p  q)  {(q  r)  (p  r)} b) (p  q)  [(r  q)  (p  r)] c) (p  q)  [(q  p)  (r  p)] d) [(p  q)  (q  r)]  (p  r) e) (p  q)  [(q  r)  (p  r)] 10. Formalice: Hugo llora si Milagros no viene, no obstante Milagros no viene porque Hugo llora. a) (~ q  p) ~ (p ~ q) b) (p ~ q) ~ (~ q  p) c) (~ q  p)  (p ~ q) d) p  ~ q  p  q e) (~ q  p)  (p ~ q) 11. Formalizar lo siguiente: "María tiene 15 ó 16 años de edad, así como estudia Derecho o Ingeniería de Sistemas. Luego, es mayor de edad o tiene DNI". a) [(p  q)  (r  s)]  (t  w) b) [(p   q)  (r  s)]  (t  w) c) [(p   q)  (r  s)]  (t  w) d) [p  (q  r)]  s e) No se puede formalizar. 12. Simbolice: Cuando Platón desprecia lo sensible; pero aprecia lo ideal, muestra la característica del valor denominado jerarquía.

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CEPRE UNO Lógica

18. Sin igualdad, nunca habrá justicia:

a) (~ p  q)  r b) p  q

a) p  q

c) (p  q)  r d) p e) p  q

b) p

pq d) ~ p ~ q e) ~ q  ~ p c)

13. Simbolice: "El poeta es sensible ya que es romántico, pues es sensible". a) q.  .p.r b) p.  .q  p

19. "Sonia no vino al Seminario tampoco al Concurso de becas debido a que viajó al Sur". Simbolizando lo anterior, resulta: a) r.  . ~ p. ~ q b) r.  . ~ p.q

qp d) r.  .q  p e) p  q.  .r c)

c) ~ p.q.  .r d) ~ p  ~ q  r e) q  p

14. Simbolice: "Eduardo y Víctor son vecinos, además estudian en la UNMSM". a) p . q v r b) p . q c) p v q d) (p . q) . (r . s) e) p . (q . r) 15. "Al igual que filó sofo, Pitágoras fue matemático, dado que concibió al número como fundamento de todo existente". La fórmula que lo representa, es: a) p.q  r b) q  p c)

r.  .p.q

tiene glándulas mamarias. Por lo tanto, no es ave". a) p  q  r    ~ q b) p  q  r    ~ q

p    q  r  q d) p  q  r    ~ q c)

e) p  q  r  ~ q 17. "Locke fue empirista, en cambio Descartes fue Por ello, tuvieron filosofías

opuestas". Formalizando, obtenemos:

c)

pq

d) q  p e) p    q  r

28

d) ~, / ,,  e) ~, . ,  , / 21. Formalizar: "Si llueve al medio día, no secará la ropa; si no llueve, secará y te irás a la fiesta. Por lo tanto, si vas a la fiesta, no llovió".

d) p  ~ q  ~ p    q  r :  : r  ~ p

"O el ornitorrinco es mamífero o es ave. Pero

b) p  q  r

/ c) ~,  ,  , 

b) p  ~ q  ~ p    q  r :  : r  ~ p c) p  ~ q  ~ p  q  r :  : r  ~ p

16. Simbolice:

a) p  q   r

b) ~, . ,  , v

a) p  ~ q  (~ p    q  r) :  : r  ~ p

d) r  p.q e) r.  .p  q

racionalista.

20. Qué operadores presenta el texto siguiente: "Es imposible que salga el sol y estemos de noche. Por ello o es de día o estamos de noche". a) ~, . ,  , v

e)

~ q  p :  :~ p  q  r :  :~ p  r

22. Simbolice: "Tendremos muchas flores en el jardín, si la estación es propicia y las semillas no están malogradas". a) p  q    ~ r b) p  q    r

q~r  p d) p  q    r  s e) q  p c)

23. "Como Franklin se esforzó bastante cuando no lo apoyaron sus amigos, no es cierto que esté desempleado o no haya progresado". Luego de formalizar lo anterior, resulta: a) p  ~ q    ~ r  ~ s b) p  ~ q    ~ (~ r  ~ s) c)

~ q  p    ~ (~ r  ~ s)

CEPRE UNO TRILCE

d) ~ p  (q  ~ r)

d) [~ (p  q)  p] ~ q

e) p  ~ q    ~ (~ r  ~ s)

e) [~ (p  q)  p] ~ q

24. El escritor es sensible ya que es enamoradizo, pues es sensible. a) (p  q)  p

30. Simbolice correctamente la siguiente proposición: "Alonso es abogado o diplomático y si es diplomático viaja casi siempre al extranjero".

b) (p  q)  p

(Si se sabe que P = Alonso es abogado; q = Alonso es

c)

diplomático; r = Alonso viaja casi siempre al

p  (q  p)

d) p  (q  p)

extranjero).

e) (p  q)  q

a) (p  q)  (r  s) b) (p  q)  (r  s)

25. Si la historia es una ciencia social o una ciencia fáctica, entonces o es objetiva o subjetiva. a) (p  q)  (r  s)

c) (p  q)  (q  r) d) (p  q)  (q  r) e) (p  q)  (q  r)

b) (p  q)  (r  s) c) (p  q)  (r  s) d) (p  q)  (r  s) e) (p  q)  (r  s) 26. Mañana voy al cine, como al parque; si y solo sí es domingo, si no llueve: a) ~ s  {(p  q)  r} b) {(p  q)  r} ~ s c) {( p  q)  r}  s d) s  {(p  q)  r} e) {( p  q )  r }  ~ s 27. Formule: "Rocío no adquirió un vino, sin embargo tiene sed, pidió un helado". a) (q ~ p)  r

31. Represente formalmente el siguiente enunciado: "Es falso que hace calor si la temperatura no ha aumentado". (Sabiendo que p = hace calor y q = la temperatura aumenta) a) ~ p  ~ q b) ~ (p  ~ q) c) ~ q  ~ p d) ~ (~ q  p) e) p  ~ q 32. Simbolice correctamente la siguiente expresión: "Si la neblina aumenta, la visibilidad disminuye y si disminuye la visibilidad, pueden ocurrir accidentes". (Donde p = la neblina aumenta, q = la visibilidad disminuye; r = ocurren accidentes)

b) (~ p  q)  r

a) (p  q)  (r  s)

c) (~ p  q)  r

b) (p  q)  (q  r)

d) (~ q  p)  r

c) (p  q)  (r  s)

e) (~ p  q)  r

d) (p  q)  (r  s)

28. La biología estudia la vida y los seres vivos, si es una ciencia natural. a) (p  q)  r b) r  (p  q) c) (p  q)  r d) r  (p  q) e) (p  q)  r 29. "No es cierto que seas mujer y hombre, ya que eres hombre. Por lo tanto no eres mujer". Su formalización corresponde a: a) [~ (p  q)  q] ~ p b) [q ~ (p  q)] ~ p c) [p ~ (p  q)] ~ q

e) (p  q)  (q  r) 33. Señale la simbolización de: "Cuando hace Sol, es posible que la temperatura aumente o sea verano". a) p  (q  r) b) p  (q  r) c)

p  (q  r)

d) p  (q  r) e) p    q  r 34. El argumento: "Pitágoras fue matemático tal como filósofo. Pero Lutero fue protestante siempre, que no se sometió al Catolicismo".

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CEPRE UNO Lógica

Se formaliza como: a) (p  q)  r  ~ s b) p  (q ~ r) c) (p  q)  (r ~ s) d) (p  q)  (r ~ s) e) (p  q)  (~ r  s) 35. Formalice correctamente: "No es el caso que no haya control de precios o los combustibles se encarezcan". La fórmula lógica correcta de la expresión anterior es:

a) [(p  q)  (r  s)  (p  r)]  ~ (~ q  ~ s) b) [(p  q)  (r  s)  (p  r)]  ~ (~ q  ~ s) c) [(p q)  (~p ~ r)  (p ~ p)]~(~q  ~s) d) (p  q) ~ (p  s) e) (p ~ p) ~ (~ q  ~ r) 40. "Judas es desleal y deshonesto porque no dijo la verdad a Jesús y lo entregó a los judíos; de ahí que ya no es una persona de confianza". Formalizando la expresión anterior, se obtiene: a) ~ t  [(~ r  s)  (~ p  ~ q)]

a) ~ (p  q)

b) [(~ r  s)  (~ p  ~ q)] ~ t

b) ~ (~ p  q)

c) [~ (~ p ~ q)  (~ r  s)] ~ t

c) ~ (p  q)

d) [(p  q)  (~ r  s)] ~ t

d) ~ p ~q

e) [(p  q)  r] ~ s

e) ~ (p  q) 36. "Si Diego es matemático y Sebastián ingeniero, entonces ambos trabajarán en la NASA". La simbolización correcta es: a) (p  q)  r b) p  (q  r) c) (p  q)  (r  s)

41. Tardé en llegar, porque se malogró el auto y tuve que venir a pie. a) p  (q  r) b) (q  r)  p c) (q  r)  p d) (q  r)  p e) (q  r)  p

d) (p  q)  (r  s) e) (p  q)  (r  s) 37. Simbolice: "No es cierto que compró acciones de la telefónica o bonos del gobierno. Luego obtuvo buenos dividendos porque compró acciones de la telefónica". a) r  (~ p  q)  (s  t) b) ~ (p  q)  (p  t) c) ~ (p  q)  (r  s)

a) ~ p  (q  r) b) ~ p  (q  r) c) ~ p  (q  r) d) (q  r)  p e) (q  r)  p 43. Sin justicia social, no hay democracia ni legalidad.

d) r  (p  q)  (s  t)

a) ~ p  (~ q  ~ r)

e) ~ (p  q)  (s  t)

b) ~ (p  q)  r

38. Formalizar: "Si llueve al mediodía, no secará la ropa; si no llueve, secará y te irás a la fiesta. Por lo tanto, si vas a la fiesta, no llovió". a) {[( p  q) ~ (p  q)]}  (s  r) b) (p  q)  (r  s) ~ p c) {[(p ~ q) ~ r  (q  s)]}  (r ~ p) d) [(p  q) ~ (p  r)]  (p ~ r) e) {(p ~ q)  [~ p  (q  r)]}  (r ~ p) 39. "Si hablas, irás a juicio; si callas, te condenarán, pero hablas o callas. Por lo tanto es imposible que no vayas a juicio y no te condenen".

30

42. No iré a trabajar, si y sólo si declaran el día feriado o me encuentre enfermo.

c) (~ p  ~ q ) ~ r d) (~ p  ~ q )  ~ r e) (~ p  ~ q )  ~ r 44. Si Salma es alta o baja, entonces no le queda el vestido. a) (p  q)  ~ r b) (p  q)  ~ r c)

(p  q)  ~ r

d) (p  q)  ~ r e) (p  ~ q)  r

CEPRE UNO TRILCE

45. Si es feriado, no iré a trabajar. No es feriado. Luego, iré a trabajar. a) (p  ~ q  ~ p)  ~ p

los físicos. a) p  q    r  s

b) (p  ~ q  ~ q)  ~ p

b) p  q    r  s c) p.~q = . r. s

c) (~ p  p)  (~ q  ~ p)

d) p  q    r  s

d) p  ~ q  ~ p    q

e) p  q    r  s

e) ~ q  p  ~ p  q 46. La Lógica es una ciencia formal, debido a que su objeto de estudio es abstracto y no empírico. a) (q  r)  p b) q  ~ r    p

52. El ornitorrinco no es ave, dado que tiene glándulas mamarias; no obstante es falso que sea vivíparo: a) (q  p)  ~ r b) (q  ~ p)  ~ r

q ~r  p d) q  ~ r  p

c) (~ p  q)  ~ r

e) p  (q  ~ r)

e) (q  ~ p)  ~ r

c)

47. Las aves migran si es invierno; pero no migran si antes no se reproducen. a) q  p  ~ r  ~ p

d) (q  ~ p)  ~ r

53. Saldremos de viaje o no haremos turismo, si y sólo si dispondremos de tiempo. a) (p  ~ q)  r

b) q  p  ~ r    ~ p

b) (p  ~ q)  r

p  q ~ r  ~ p d) p  q  ~ p  ~ r e) q  p  r    ~ p

c) (p  ~ q)  r

c)

48. No es el caso que postule a Letras o Sociales, puesto que tengo vocación por los números. a) ~ (p  q)  r b) r  ~ (p  q)

d) r  (p  ~ q) e) ~ r  (p  ~ q) 54. R. Descartes, pese a que fue el primer exponente del Racionalismo Moderno, fue creyente, dado que consideró demostrable la existencia de Dios.

r  ~ (p  q)

a) p  (r  q)

d) r  ~ (p  q)

b) (p  r)  q

e) r  ~ (p  q)

c)

c)

p  (q  r)

d) (p  q)  r 49. Iré al médico, siempre que esté enfermo. Pero no estoy enfermo. Luego, al médico no voy. a) (q  p  ~ p)  ~ q b) (p  q  ~ p)  ~ q c) (q  p  ~ q)  ~ p d) (p  q  ~ q)  ~ p e) (p  q  ~ q)  ~ p 50. Es falso que vaya al médico y no me encuentre mal de salud. a) ~ p  ~ q b) ~ (p  ~ q) c) ~ (p  ~ q) d) ~ (p  ~ q) e) ~ (p  q) 51. O la Psicología es una ciencia social y los fenómenos naturales no son determinantes de la conducta, o es una ciencia natural y los eventos psíquicos son una mera continuidad de

e) r  (p  q) 55. Llueve, cuando no es verano. Pero es verano. Se concluye que, no llueve ni hace frío o no es verano. a) [(p ~ q)  p]  [(~ r  ~ s)  ~ t] b) [(~ q  p)  p]  [(~ r  ~ s)  ~ p] c) [(~ q  p)  p]  [(~ p  ~ r)  ~ q] d) [(~ q  p)  q]  [(~ p  ~ r)  ~ q] e) [(p ~ q)  q]  [(~ p  ~ r)  ~ q] 56. Simbolice: "Si Locke es empirista, rechazó al innatismo y consideró que la mente al nacer está vacía". a) (p  q)  r b) p  (q  r) c)

p  (q  r)

d) p  (q  r) e) (q  r)  p

31

CEPRE UNO Lógica

57. Formalizar: "No es el caso que Alex sea ingeniero o Abogado; en conclusión Alex es abogado". a) (~ p  q)  p

59. "Si Luis viaja a Francia, tiene pasaporte. Es cierto que viaja a Francia. Por lo tanto tiene pasaporte". Su fórmula es:

b) ~ (p  q)  q

a) [(p  q)  p]  q

c) ~ (p  q)  q

b) [(~ p  q)  ~ p]  q

d) (~ p  q)  p

c) [(p  q)  p]  q

e) q  (p  q)

d) (p  q)  (q  p)

58. La simbolización correcta: "Javier aumentará su perspicacia e ingenio si estudia Lógica". a) q  p b) p  q c)

r  (p  q)

e) (p  q)  (q  p) 60. Formalice: "Los deshonestos son desleales, porque son personas inmorales" a) q  p b) ~ q  ~ p

d) (r  p)  q

c) (~ p  ~ q)  ~ r

e) p  q

d) ~ r  (~ p  ~ q) e) p  q

32

CEPRE UNO TRILCE

Capítulo

4

FUNCIONES VERITATIVAS TABLAS DE VERDAD

I.

FUNCIONES VERITATIVAS

1.

DEFINICIÓN: Son interpretaciones semánticas de las posibilidades de verdad o falsedad de las proposiciones moleculares en base a sus conectivas o el modificador. Son las siguientes: A) Negación: Lógicamente se rige por la siguiente regla: "La negación de una proposición verdadera es falsa. La negación de una proposición falsa es verdadera". Esquemáticamente, se representa por la siguiente tabla de verdad: p ~p V F F V Esto significa que si "p" es V, su negación F o viceversa. B) Conjunción: La función veritativa de la conjunción se rige por la siguiente regla: "Una proposición conjuntiva es verdadera cuando todas sus proposiciones componentes son verdaderas, siendo falsa en los demás casos". Esquemáticamente, se tiene: p q pq V V V V F F F V F F F F

C) Disyunción inclusiva o débil: En este caso es: "Es en los demás casos es verdadera". Esquemáticamente, se tiene: p V V F F

falsa sólo cuando todos sus componentes son falsos,

q

pq

V

V

F

V

V

V

F

F

D) Disyunción exclusiva o fuerte: La regla es : "Una proposición disyuntiva fuerte es falsa cuando sus componentes tienen valores iguales, en los demás casos es verdadera". Esquemáticamente, se representa: p

q

p  q

V

V

F

V

F

V

F

V

V

F

F

F

33

CEPRE UNO Lógica

E) Condicional: La regla es: "Una proposición condicional es falsa sólo cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso, siendo verdadero en los demás casos". La función veritativa se expresa en el siguiente esquema: p

q

pq

V V

V F

V F

F

V

V

F

F

V

F) Bicondicional: La regla es: "Una proposición bicondicional es verdadera cuando sus dos componentes tienen valores iguales, y es falsa cuando sus dos componentes tienen valores distintos". Esquemáticamente, se tiene: p

q

pq

V V

V F

V F

F

V

F

F

F

V

RESUMEN: Conjuntiva

q

V V F F

V F V F

Disyuntiva fuerte

.

 

  

p q V F F F

p q V V V F

 p F V V F

Scholz Russell p

Disyuntiva débil



q

Condicional

Bicondicional









p V F V V

q

p V F F V

Negación

~ ~

q

~p F F V V

Ejemplos: 1. Si : p = F, q = V y r = F; indicar el valor de verdad (verdadero o falso) de las siguientes fórmulas: a) (q  p)  (r  p) b) ~ [r  q .  . ~ (p . q)] Desarrollo: a) (q  p)  (r  p) Pasos a seguir: 1. Asignar los valores correspondientes a cada variable: (q  p)  (r  p) V F F F 2. Evaluar las fórmulas de acuerdo a las reglas de las funciones veritativas: (q

p)  (r  p)

V F

F

V

F V

V

3. El valor final se obtiene del operador principal (mayor jerarquía). Resultado = V (verdadero). Nota: Para resolver el ejercicio siguiente procedemos en forma directa, porque ya conocemos los pasos que se siguen.

34

CEPRE UNO TRILCE

~ [r q . . ~ (p . q)] F V F V

b)

V

F V V

F

Resultado: F (falso). 2.

Si la fórmula (p  q)  (p  s) , es falsa, halle los valores de p, q y r, respectivamente: Desarrollo: Pasos a seguir: 1. El valor de verdad de la fórmula se ubica en el operador principal (mayor jerarquía). (p  q)  (p  r) F

2. Se procede a dar el valor correspondiente a cada fórmula o variable de acuerdo al valor dado del operador principal, que cumpla con las reglas de las funciones veritativas. (p  q)  (p  r) V F F F V F F

3. Luego obtenemos el valor de cada variable. p=V q=F

r=F

Resultado: VFF. II.

TABLAS DE VERDAD Y ESQUEMAS LÓGICOS 1. TABLAS DE VERDAD Llamadas también de valores, tablas veritacionales, método de las matrices. Son gráficos en los que se representan todos los valores de verdad o falsedad que pueden asumir las distintas interpretaciones de un esquema o fórmula lógica. Wittgenstein (1889 – 1951), filósofo vienés, padre de la Filosofía Neopositivista y Analítica, es el que propone las tablas de verdad. FÓRMULA: C = 2n C = Número de líneas o arreglos que tendrá las tabla. 2 = Constante numérica n = Número de variables GRÁFICO: Variables Fórmula Lógica de la fórmula

Combinaciones de V y/o F Margen Izquierdo

(matriz (ces))

Cuerpo

NOTA: Para hallar los valores de Verdad o Falsedad de la matriz principal de una fórmula lógica en la Tabla de Verdad, es necesario emplear las funciones veritativas.

35

CEPRE UNO Lógica

*

FUNCIONES VERITATIVAS :

Conjuntivo

Disyuntivo Inclusivo

VV= V

FF= F

Disyuntivo Condicional Equivalente Negativo Exclusivo VV

VV VF= F

F

FF

FF n p q C=2 2 V V C=2 V F F V C=4 F F

p V V F F

V F F F

q

p

V F V F

V V F F

V V V F

q

p

V F V F

V V F F

V

F V V F

q

p

V F V F

V V F F

V F V V

q

p

V F V F

V V F F

V será F F será V

q V F F V

V F V F

p F

V

V

V

F

F

n C=2 1 C=2 C=2

Matriz principal o cifra tabular

*

PASOS A SEGUIR PARA EVALUAR LAS FÓRMULAS LÓGICAS: 1) 2) 3) 4)

Ubicar la fórmula en el lugar correspondiente de la Tabla. Jerarquizar la fórmula. Determinar el número de arreglos mediante la fórmula respectiva. Evaluar la fórmula de acuerdo a las reglas de las funciones veritativas, procediendo de la matriz de menor jerarquía, hasta llegar a la matriz de mayor jerarquía.

EJEMPLOS: Determinar la matriz principal de las siguientes fórmulas: A) p  q B) (p  q)  (r  p) C)  p

DESARROLLO A) p V

1 q p  q V V

V F F V F F

# de arreglos: n C=2

F V V

2 C=2 =4 matriz

2 1 (p  q)  (r

2 

B) p V

q

r

V

V

V

V

V

p)

V

V

F

V

V

V

C=2

V

F

V

V

V

V

C = 23 = 8

V

F

F

V

V

V

F

V

V

V

V

V

F

V

F

V

F

F

F

F

V

F

F

V

F

F

F

F

F

F Matriz Principal

C)

p V

p F

F

V

# de arreglos C = 2n matriz

36

C = 21 = 2

# de arreglos n

CEPRE UNO TRILCE

2. ESQUEMAS LÓGICOS (E. L.): Son fórmulas lógicas (proposiciones formalizadas) las cuales pueden asumir funciones veritativas determinadas. Pueden ser: 1. Tautológicos (T): Son aquellos cuya matriz principal contiene únicamente valores de verdad. Se le llama también "Principios Lógicos". Ejemplo:

3 2 3 1 p q [(p  q)  q] 

2 p

F

V

F

F

V

F

F

V

V

V

V

V

E. L. Condicional Tautológico 2. Consistentes (Q): Llamados también esquemas contingentes. En estas fórmulas lógicas, la matriz principal de su tabla veritativa presentan por lo menos un valor de verdad y uno de falsedad. Ejemplo:

3 2 1 p q [(p  q)  q] 

2

p

E. L. Bicondicional Contingente. 3. Contradictorios (  ): Son fórmulas formalmente falsas, la matriz principal de su tabla de verdad sólo contiene valores falsos. Ejemplo:

2 1 2 3 p q [(p  q)  (p  q)

E. L. Conjuntivo Contradictorio

37

CEPRE UNO Lógica

PRÁCTICA 01. Señale la matriz principal del siguiente esquema molecular: [(p  q)  q]  p a) b) c) d) e)

VVFV VFVV VVVF FFV VVVV

02. ¿Qué matriz principal corresponde al siguiente esquema molecular? [(p  q)  ( q 

r)]  (p  r)

a) VVVVVVVV b) VVVVVFFV c) VFFVVFFV d) VVVVVVFF e) VVVFVVVF 03. Señale la matriz principal del siguiente esquema molecular: [( q  a) b) c) d) e)

r) 

p]  (p  q)

FFFFVVVV FFFVVVFF FFFFVFVV VVVVVVVV VVVVVVVF

04. Un esquema molecular es Tautológico cuando su matriz está constituida: a) Sólo por valores verdaderos. b) Sólo por valores falsos. c) Por valores falsos y verdaderos. d) Sólo por valores posibles. e) Por valores necesarios y falsos. 05. Si : p  q  ~ (p  q) . Halle los valores de: (p  q)  p . a) VVVV b) FFFF c) VVFF d) FFVV e) VVVF 06. Si el esquema es F, diga el valor de las variables: p, q, r y s respectivamente: [(p  q)  (q   r)]  [r  (s  p)] a) VVVV b) VVFF c) VVVF d) VFVF e) FFFF 07. Si: p  q  ~ (p  q) y p  q  ~ (p  q) Señale la matriz de: [p  (q  q)]  q a) VFVF b) VVFF

38

c) FFVV d) FVFV e) VVVV 08. Si p # q  ~ (p  q) , halle los valores de: (p # q) # p a) FFVF b) VVFV c) VFVF d) FVFV e) FFFF 09. Si p  q  ~ p  q , halle la matriz de: (p + q) + (p + ~q) a) FFVF b) VVVF c) FFFV d) VFFV e) FVVF 10. Sabiendo que:

p q

p ~q

y

Señale los valores de: (p q) a) VVVV b) FFVF c) FFFV d) VFVF e) VVVF

p

q

(p

q)

~p ~q

11. Si el esquema es F, señale el valor de cada variable: ~ (p  q)  [p  (r  q)] a) VVV b) FFF c) VFV d) VVF e) FFV 12. Si el esquema es F, señale el valor de cada variable: [(p  q)  (s  p)]  [(q   r)  (~ s  t)] a) VVVVV b) FFVVF c) FFFVF d) FFFFF e) FFVFF 13. Si el esquema es V, diga el valor de las variables: [(~ p   q)  r] ~ [(r  p)  s] a) FVVF b) FFVF c) FVFV d) VFVF e) VVFF

CEPRE UNO TRILCE

14.

Halle la matriz de:

p ~ q a) b) c) d) e)

VVVV FFFF VFFV FVVF VFVV

d) VVFF e) VVVV 21. Si el esquema (p  q)  (q  r) es falso,, luego: I.

(p  q) no es falso..

II. (q  s) es verdadera.

15. Señale el esquema al que corresponde la matriz FVFV. a) (p  q)  q b) (q  p)  ~ q c) (p   q)  ~ p d) (p  ~ q)  p e) (p  ~ q)  q 16.Si el esquema no es V, señale el valor de cada variable (p  q)  q  (r  ~ s) a) VFVFV b) VVFFV c) VVVFV d) FVFVF e) VFVVV 17. Si el esquema (p  q)  (s  r) es falso, hallar el valor de p, q, r y s respectivamente: a) VFFV b) FVVF c) VVFV d) VVVF e) VFVF 18. Si (p  q)  (s  r) es falso, hallar el valor de p, q, r y s, respectivamente: a) VVVF b) FVFV c) VVFF d) VFVV e) FVVV 19. Sabiendo el valor verdadero de:

[q  (p  ~ r)] ~ (r  s) Entonces señalar el valor de p, q, r y s respectivamente: a) FVVF b) VVFV c) VVFF d) VVVF e) FFFF 20. Si se sabe que:

III. a) b) c) d) e)

(q  p) es verdadera. Sólo I. I y II. Todas. Sólo III. N. A.

22. Determinar la T. V. de: [(p  q)  ~ q]  [(~ q  p)  p] a) VVVV b) FVVV c) VFVF d) VVVF e) N. A. 23. De la no verdad de: [(p  q)  (r  ~ t)] Determinar, respectivamente, los valores de las siguientes fórmulas: ( ) (r  p)  (~ r  ~ t) ( ) (q  r)  (r  t) ( ) p  (r  t) a) FFF b) FVV c) VFF d) FVF e) VVF 24. Si se sabe que: p  ~ r es F

r  q es V q  t es F Determine los valores de verdad de p, q, r y t. a) VVVV b) VVFF c) VFVF d) FVFF e) FFFF 25. Los valores de verdad de las proposiciones p, q, r y s son respectivamente V, F, F, V. Obtener los valores de verdad de:

*

(p ~ r)  F

( ) [(p  q)  r]  s

*

(r  q)  V

( ) r  (s  q)

* (q  t)  F Hallar los valores de p, q, r y t respectivamente. a) VFFF b) VVFV c) FFFF

( ) a) b) c) d) e)

(p  r) ~ (r  ~ s) VFF VVV FFF FVV VVF

39

CEPRE UNO Lógica

26. Dada la proposición: "Si llueve, el suelo se moja". Los valores de la matriz principal de su tabla de verdad son: a) FVFV b) VFVF c) VVVV d) VFVV e) FFVV

33. ¿Cuál de las siguientes fórmulas tiene como valores:

27. Si la proposición compuesta:

34. Si p = V y q = F, entonces una de las siguientes fórmulas es verdadera: a) p  q

(p  q)  (r  t) es falsa Indicar las proposiciones que son verdaderas. a) p y r b) p y q c) r y t d) q y t e) p ; r y t 28. Si la proposición: (~ p  q)  r , es falsa. Determinar, cuáles de las proposiciones son falsas: a) p y q b) p y r c) p; q y r d) q y r e) r y q

29. Es una proposición que admite el valor V sólo cuando las dos proposiciones componentes son verdaderas: a) Conjunción. b) Disyunción. c) Condicional. d) Bicondicional. e) Negación. 30. Es una proposición que admite el valor V solo cuando las dos proposiciones tiene el mismo valor de verdad: a) Conjunción. b) Disyunción. c) Bicondicional. d) Condicional. e) Negación. 31. Es una proposición en la cual basta que una de las proposiciones sea verdadera para que la proposición sea verdadera: a) Conjunción. b) Disyunción. c) Bicondicional. d) Condicional. e) Negación. 32. Si : p = V ; q = F y r = V. Señala cuál de las siguientes fórmulas no es verdadera: a) (p  q)  r b) (p  q)  r c) (p  r)  ~ q d) (~ p  r)  p e) r  (q  p)

40

VVVF? a) (p  q)  r b) (p  q)  r c) (p  r)  ~ q d) (~ p  r)  p e) r  (q  p)

b) p  q c) ~ p q d) ~ p  q e) p  ~ q 35. En la tabla de verdad del siguiente esquema: ~ p  q , el valor de la primera y cuarta fila, respectivamente es: a) V y F. b) F y F. c) V y V. d) F y V. e) Indeterminado. 36. El valor definido de: "Es falso que no ocurra el temblor y haya derrumbes", es: a) VVFV b) V y F c) V ó F d) FFVFF e) Siempre falso. 37. Se tiene que : ~p = F ; q = V y ~r = F. Entonces: a) (p  q) es falso.. b) p  (q  ~ r) es verdadero.. c) (~ p  q) es verdadero.. d) ~ r  (p  q) es falso.. e) (r  ~ q) es falso.. 38. Si el esquema: (p  q)  (s  r) es falso, hallar el valor de p , q , r y s, respectivamente: a) V - F - F - V. b) F - V - V - F. c) V - V - F - V. d) V - V - V - F. e) V - F - V - F. 39. La fórmula (p  q) es falsa. Hallar el valor veritativo del siguiente esquema: ~ (~ p  ~ q) a) Verdadero. b) Falso. c) Indefinido. d) Consistente. e) N.A.

CEPRE UNO TRILCE

40. Sabiendo el valor verdadero de: [q  (p  ~ r)] ~ (r  s) Entonces señalar el valor de p , q , r y s respectivamente. a) V - F - V - F. b) V - V - F - F. c) F - V - V - F. d) V - F - F - V. e) F - F - V - V.

41. Hallar la tabla de verdad de la siguiente fórmula: ~ (p  q)  (p  q)

a) b) c) d) e)

VVFF FFVV VFFV FVVF VVVF

42. Si: p = V , q = F y r = V. Señala cuál de las siguientes fórmulas es verdadera: a) (p  q) ~ r b) (p  q)  r c) (~ q   r) d) (r  q) e) (p  r)  q

47. ¿Cuál es el resultado final de la proposición? [(p  q)  (~ r  q)]  [r ~ p] a) VVVVVVVV b) FFFFFFFF c) VFVFVFVF d) FVFVFVFV e) VVVVFFFF 48. Halle el valor final del siguiente esquema: (p  q)  (r  ~ p) a) VVVVFFFF b) FFFFFFVF c) FFFFFFFF d) FFFFFFVV e) VVFFVVFF 49. Defina el valor del siguiente esquema: [p  (p  q)] ~ (~ q ~ p) a) FVVV b) FVFF c) VVVV d) VFVF e) Ninguna anterior. 50. Si hallamos la tabla de valores de la fórmula:

43. ¿Cuál de las siguientes fórmulas tiene como valores "VFVV"? a) A  B b) A  B c) A  B d) A  B e) A  B

(p  q)  (p  r) El resultado final es : a) VVVVVVVV b) FFFFFFFF c) VVVVFFVV d) FFVVVVVV e) FVFVFFFF 51. Determine el valor final de:

44. Efectuar el siguiente ejercicio: [(p  q)  r] ~ p

a) b) c) d) e)

VFVFVFVF FVFVVFVV FFFFFFFF VVVVVVVV FFFFVVVV

a) b) c) d) e)

[~ (q  p) ~ (~ p  r)] ~ (r  p) VVVVFFFF VFVFVFVF FFFFFFFF FFFFFFVV VFFFVVVV

52. Determinar la T. V., luego de negar el siguiente esquema: [(p  q) ~ q]  [(~ q  p)  p]

45. El valor final del siguiente esquema:

[(~ p  q) ~ p]  (p  q) se define como: a) Tautológico. b) Contradictorio. c) Consistente. d) Contingente. e) Inconsistente. 46. Realizar el siguiente ejercicio: a) b) c) d) e)

[p  (q  r)]  [(q ~ r)  p] VFVFVFVF FFFFVVVV VVVVVVVV VVVVFFFF FFFFFFFF

a) b) c) d) e)

VVVV FVVV FFFF VFFV VFVF

53. Los valores FVVV pertenecen a la fórmula: a) ~ p  ~ q b) ~ (p  q) c) ~ p  ~ q d) a y b e) b y c

41

CEPRE UNO Lógica

54. La tabla valorativa de (~ p ~ q) es equivalente a la negación de: a) p  q b) p  q

pq d) p  q c)

e) ~ (p  q) 55. Si un esquema presenta tres variables entonces las combinaciones posibles en una TV son: a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) N. A. 56. ¿A a) b) c) d) e)

qué operador corresponde VFFV? Conjunción. Disyunción inclusiva. Negación. Bicondicional. Condicional.

58. Qué valores pertenecen a: (p ~ q)  (q  r)

a) b) c) d) e)

VFVVVVVF FVFFFFFF VFVVVVVV VVFVVVVV VVVFVVFF

59. Cuál es la matriz de: [(~ p  q)  p] ~ (q  p)

a) b) c) d) e)

VFVF VVVF VFFF VVFF FFVV

60. Determine la matriz de:

p  q   ~ r  p a) FFFFVFVF b) VVVFVFVF c) VVVVFVFV d) VVVVFVFF

57. Hallar el valor final en el enunciado siguiente: "Si Sebastián no estudia y no ayuda en casa, entonces juega nintendo o no lo hace". a) Tautología. b) Consistencia. c) Contingencia. d) Contradicción. e) Inconsistencia.

42

e) VVVVVFVF

CEPRE UNO TRILCE

Capítulo

5 I.

PRINCIPIOS LÓGICOS LEYES LÓGICAS I: Equivalencias Notables

PRINCIPIO LÓGICO: Un Principio Lógico, es el fundamento de toda verdad lógica (Tautológia). De un principio lógico podemos generar tautologías indefinidamente, y, a la vez, cualquier tautología del universo lógico puede reducirse a un principio lógico. Son conocidos los tres principios.

II. PRINCIPIOS LÓGICOS CLÁSICOS 2.1 PRINCIPIO DE IDENTIDAD Establece que si se afirma una proposición, se concluye la misma; si una proposición es verdadera, entonces es verdadera, una proposición sólo es idéntica a sí misma.En el plano de la realidad, toda cosa es idéntica a sí misma. Simbólicamente se expresa por: A  A ; A  A Ej : p  p ; p  p

Ej.: "Si el libro es de matemática se deduce que el libro es de matemática". 2.2 PRINCIPIO DE NO CONTRADICCIÓN Establece que inadmisiblemente una cosa sea y no sea a la vez. Es imposible que una proposición sea verdadera y falsa a la vez, que una cosa exista y no exista al mismo tiempo. Su formulación simbólica es: ~(A ~ A) Ej : ~(p~p)

Ej.: Es falso que la jirafa sea mamífero y no sea mamífero.

2.3 PRINCIPIO DEL TERCIO EXCLUIDO Fue planteado por Aristóteles. Establece que una cosa es o no es, no existe una tercera posibilidad. Una proposición es verdadera o falsa, no existe una tercera posibilidad. Simbólicamente se expresa:

A~A Ej : p~p Ejemplo: Augusto Salazar Bondy es peruano o no es peruano. III. EQUIVALENCIAS NOTABLES Son leyes que permiten la transformación y simplificación de los esquemas moleculares en esquema más simples. Se denominan equivalencias porque tanto la expresión original como la expresión simplificada tienen la misma matriz principal en sus respectivas tablas de verdad. A continuación las leyes equivalentes.

43

CEPRE UNO Lógica

Con variables proposicionales

Leyes Equivalentes

Con valores de esquema

1. Doble Negación (DN)

~~ A A ~ ~~A A

~~p p ~~~p ~p

2. Idempotencia (Idem)

A A

p p p p p p

3. Conmulativa (Conm)

A B B A A B B A A B B A A B B A A (B C) (A B) C A (B C) (A B) C

p p p p p p

A (B C) (A B) (A C) A (B C) (A B) (A C) ~(A B) ~A ~B ~(A B) ~A ~B A B ~A B A B ~(A ~ B) A B (A B) (B A) A B (A B) (~A ~B) A (A B) A A (A B) A A (~A B) A B A (~A B) A B A B ~B ~A

p (q r) (p q) (p r) p (q r) (p q) (p r) ~(p q) ~p ~q ~(p q) ~p ~q p q ~p q p q ~(p ~q) p q (p q) (q p) p q (p q) (~p ~q)

4. Asociativa (Asoc.) 5. Distributiva (Dist.) 6. De Morgan (DM) 7. Definición del Condicional (DC) 8. Bicondicional (DB) 9. Absorción (Abs)

10. Transposición

A A

A A

p p p p p

q q q q (q (q

p q q q r) r)

q p p p (p q) r p q r (p q) r p q r

(p q) p (p q) p (~p q) p q (~p q) p q q ~q ~p

EJEMPLOS: I.

DETERMINAR EL EQUIVALENTE DE LA SIGUIENTE PROPOSICIÓN "Si Federico decide quedarse en la biblioteca después de las clases, entonces repasará la lección de hoy". Pasos a seguir: 1. Reemplazando las proposiciones simples p = Federico decide quedarse en la biblioteca después de las clases. q = Repasará la lección de hoy. 2. Estructura formal Si p entonces q. 3. Reemplazando los conectivos obtenemos: pq 4. Aplicando la definición del condicional p  q  ~ p q p  q  ~(p~q)

5. Reemplazando su equivalente resulta *

Federico no decide quedarse en la biblioteca después de las clases o repasará la leccion de hoy ~ p  q .

*

Es imposible que Federico decida quedarse en la biblioteca después de las clases y no repase la lección de hoy

 ~(p  ~ q).

44

CEPRE UNO TRILCE

II. SIMPLIFICAR LAS SIGUIENTES FÓRMULAS a)

p  (p  q)

b)

 ~p  q  ~(q  p)  q

Desarrollando: a)

p  (p  q) (p

p) q

p

q

Asociativa

Idempotencia

45

CEPRE UNO Lógica

PRÁCTICA 01. Marque la fórmula que no representa a uno de los principios lógicos clásicos: a) ~(p~p) b) p  p d) p~p

c) p  p

e) ~(p~p)

02. ¿Cuál de las siguientes alternativas es lógicamente verdadera (principio lógico)? a) Si Amparo ingresa a la primera, entonces se alegrará. b) Si el diskett contiene información, entonces le servirá a Lalo o no le servirá. c) La lógica es una ciencia formal que estudia la validez de las inferencias. d) Es falso que Manuel compre el reloj o no lo compre. e) Judith es abogada o no es abogada. 03. Señale la expresión equivalente a la siguiente afirmación: "No es cierto que viajes en taxi y no llegues temprano". a) No viajas en taxi y llegas temprano. b) Viajas en taxi y llegas temprano. c) No viajas en taxi y llegas tarde. d) Si no viajas en taxi, no llegas temprano. e) No viajas en taxi o llegas temprano. 04. "No se da el caso que Pepe sea médico y no sea cirujano". Lo anterior tiene como equivalente a: a) Pepe es médico de ahí que es cirujano. b) Pepe no es médico o es cirujano. c) Si Pepe no es cirujano entonces no es médico. d) Pepe es cirujano o no es médico. e) Todas las anteriores. 05. En cuál de las siguientes fórmulas no se puede aplicar la ley de la absorción: a) q  (p  q) b) s (~ s  r) c) ~ p  (q~p) d) p  (p  q) e) (p  q)  r  (p  q) 06. Según la regla de Morgan, el equivalente de la siguiente proposición es: "Es mentira que nieva y llueva a la vez". a) No es el caso que nieva o llueva. b) No nieva ni llueve. c) No nieva o no llueve. d) O nieva o llueve. e) Si llueve, entonces nieva. 07. Utilizando las equivalencias notables, reducir:





~ ~(p  q)~ (~ q ~ p)

46

a) q  p

b) p  q

d) p  q

e) ~ p  q

c) p  q

08. Al simplificar el esquema:

( ~pq) p ~(q~ p) p , obtenemos: a) b) c) d) e)

Una conjunción. Tercio excluido. Identidad. No contradicción. Idempotencia.

09. Simplificar ~ ~ (~ p  q)  p  q a) q  p

b) p  q c) ~ p~q

d) ~ p~ q

e) ~ p  q

10. Luego de simplificar la fórmula:

~ (~ p ~ q) ~ [~ p  (p ~ q)] a) ~ p  q

b) ~ p~q

d) q  p

e) ~ p~ q

c) p  q

11. Simplificando a:

p  (q ~p  r)  ~(q  p)~(p~q) , resulta: a) p

b) ~ p

d) ~ p  q

e) q

c) p  q

12. "Es falso que Juan sea ingeniero y no sea a la vez matemático". Equivale a: a) Si Juan es matemático, es ingeniero. b) Juan es ingeniero o matemático. c) Juan no es ingeniero o no es matemático. d) Si Juan es ingeniero, es matemático. e) Juan es ingeniero o no es matemático. 13. "Si Juanito Silba, Yolita enrojece" es equivalente a: a) Yolita enrojece si y solo si Juanito silba. b) Si Yolita enrojece es entonces Juanito silba. c) Juanito silba y Yolita enrojece. d) Juanito no silba o Yolita enrojece. e) Es falso que Juanito Silba y Yolanda enrojezca. 14. Señale la fórmula equivalente a: p  (q  r)

a) (p  q)  (p  r) b) (p  q)  r c) (p  q)  r d) p  (q  r) e) (p  q)  (p  r)

CEPRE UNO TRILCE

15. ¿Cuál representa al principio del Tercio Excluido? a) Si te preparas, entonces postularás. b) Si la nieve es blanca entonces deducimos que la nieve es blanca. c) No ocurre que postules y no postules. d) Maribel va a la playa o no va a la playa. e) b y c. 16. De a) b) c) d) e)

un principio lógico podemos generar: Implicancias. Equivalencias. Leyes. Tautologías indefinidamente. Todas las anteriores.

17. Señale la expresión equivalente de: "Si Michael es Ingeniero, entonces es profesional". a) Es Ingeniero también profesional. b) O es Ingeniero o es profesional. c) Si es profesional entonces es Ingeniero. d) Es Ingeniero pero no es profesional. e) No es ingeniero o es profesional. 18. La proposición: "Si ingresas a la universidad, entonces te compraré un casco". Es equivalente a la fórmula: a) p  q b) ~ p  q c) ~ (~ q  p) d) ~ q ~ p e) Todas las anteriores. 19. La expresión: “Es falso que Julián postule a Medicina y no lo haga”, representa al principio lógico: a) De contradicción. b) Del tercio excluido. c) De identidad. d) De no – contradicción. e) Condicional.

22. La proposición: “Si me preparo en Trilce, entonces ingreso a la primera”, es lógicamente equivalente a: a) Si ingreso a la primera, me preparé en Trilce. b) Si no me preparo en Trilce entonces no ingreso a la primera. c) No es posible que me prepare en Trilce y no ingrese a la primera. d) Ingreso a la primera si y sólo si me preparo en Trilce. e) No ingreso a la primera o no me preparo en Trilce. 23. ~ (A  B) ~ (B ~ A) , halle su equivalente. a) A  B b) A  B c) ~ (~ A  ~ B) d) ~ (~ A  ~ B) e) ~ A ~ B 24. El enunciado equivalente de: “Si los dinosaurios fueron reptiles, no tuvieron sangre caliente”, es: a) No fueron los dinosaurios reptiles o tuvieron sangre caliente. b) Fueron los dinosaurios reptiles y tuvieron sangre caliente. c) No tuvieron los dinosaurios sangre caliente y fueron reptiles. d) Es mentira que, los dinosaurios fueron reptiles y tuvieron sangre caliente. e) Los dinosaurios no fueron reptiles ni tuvieron sangre caliente. 25. Simplificar el siguiente esquema: [(~ q  p)  (~ p  q)]  [(p  q) ~ p]

b) p  q e) q

a) ~p d) p

c) p  q

26. Reducir: ~ (p  r) ~ [(~ p  q)  (~ q ~ r)]

20. Si llueve y hace frío se deduce que hace frío y también llueve”. La expresión anterior, se denomina: a) Principio de contradicción. b) De Morgan. c) Idempotencia. d) Principio de identidad. e) Principio del tercio excluido. 21. Señale la expresión equivalente a la siguiente afirmación: “No se da el caso que, trabajes y no tengas dinero”. a) No trabajas o tienes dinero. b) Trabajas y tienes dinero. c) No trabajas y tienes dinero. d) No trabajas o no tienes dinero. e) Si no trabajas, no tienes dinero.

a) p  q d) p  r

b) p  q e) p  r

c) ~ p  q

27. Si p  q  p ~ q ; indique la proposición equivalente a: [~ (~ p  q) ~ q] ~ p b) ~ q  p c) ~ p ~ q

a) q  p d) ~ p ~ q e) p  q

28. La proposición: "Es falso que si voy al campo entonces me distraiga". Es lógicamente equivalente a: a) No voy al campo, pero me distraigo. b) Voy al campo o me distraigo. c) No me distraigo; sin embargo, voy al campo. d) Me distraigo o no voy al campo. e) Es falso que vaya al campo y no me distraiga.

47

CEPRE UNO Lógica

29. "Si es invierno, hace frío; si es invierno, el resfriado es común". El enunciado anterior equivale a: a) Si es invierno, el resfrío es común. b) Si hace frío, el resfriado es común. c) Si es invierno, hace frío o el resfrío es común. d) Más de una es correcta. e) N. A. 30. La proposición: "Es falso que, si no logras ingresar, te pondrás a trabajar". Es equivalente a: a) Ingresas pero no trabajas. b) No ingresas pero trabajas. c) Ingresas pero también trabajas. d) Ingresas o no trabajas. e) Ni trabajas ni ingresas. 31. "Lees historia porque mañana jueves es el examen del curso". Es equivalente a: a) Mañana no es el examen o lees historia. b) Lees historia y mañana es el examen. c) El jueves es el examen de historia. d) Si lees historia, mañana es el examen. e) Porque lees historia, mañana es el examen. 32. Dado el esquema: (p  q)  (~ q  r) Señale la proposición equivalente que solo presente los conectivos: "  " "~"

36. La fórmula: (p  q)  (p  r) , es equivalente a: a) [p  (q  r)] b) [p  (q  r)] c) [(p  q)  (p  r)] d) [p  (q  r)] e) (p  q)  (p  r) 37. Aplicando las equivalencias notables simplificar: [(p  q) ~ q] ~ q

b) ~ p  q

a) ~q

d) ~ p ~ q e) (~ q  ~ p) ~ q 38. Determine la proposición equivalente más simplificada de: [(p  p)  q]  [(p  p)  q] donde: p  q ~ [~ p  q]

a) p  q

b) q  p

d) p  q

e) p  q

c) ~ p ~ q

39. Reducir la siguiente fórmula, usando equivalencias notables: {p  [~ q  (~ q  ~ p)]} ~ p

a) p  q d) ~ q  p

b) q ~ p

c) q ~ p

e) ~p

40. ¿Cuáles de las siguientes fórmulas lógicas son equivalentes? A. [(p  q)  q] ~ (p  q)

a) (p  q)  (~ r ~ q)

B. (~ p  q) ~ (~ q  ~ p)

b) (p  q) ~ r

C. [(~ q  ~ p)  q]  (~ p  q)

c) (p ~ q)  (q  r) d) (r  q) ~ p

a) A y C d) B y C

e) (q  p)  (q  r) 33. Halle la equivalencia de: "Si no practico, no domino el curso". a) Si practico, domino el curso. b) Si domino el curso, practico. c) No practico o domino el curso. d) No domino el curso o practico. e) b y d.

b) C e) A , B y C

b) A y B

41. Simplificar: s  {[~ s  (q  r)]  [(r  q) ~ q]}

a) ~s d) ~r

b) q  s e) ~q

c) r  q

42. Si p  q  p ~ q Simplifique:

34. Simplifique:

(~ p  q)  p [(p  q) ~ p] ~ (q ~ p)

a) p d) ~ p  q

c) q ~ p

b) ~p e) ~ p  q

c) p ~ q

a) q d) ~p

b) p  q e) p

c) p ~ q

43. Considerando que: 35. La fórmula: ~ p ~ q , es equivalente a: a) p  q d) q  p

b) p  q e) p  q

c) p  q

p  q ~ (p  q) y p# q ~ p ~ q Reduzca: [(p ~ q)# q]  [~ p # (q  p)] a) q ~ p b) ~ q  p

c) q ~ p e) N. A.

48

d) ~ q  p

CEPRE UNO TRILCE

44. Señale la equivalencia de: "Toca de oído, ya que no tiene formación musical". a) Si toca de oído, no tiene formación musical. b) Toca de oído o no tiene formación musical. c) Tiene formación musical, también toca de oído. d) No toca de oído, de ahí que tiene formación musical. e) Si no toca de oído, carece de formación musical.

e) (r  p)  q 53. Simplifique: [(p  q)  q] ~ q

a) p  q

b) ~p

d) p

e) p ~ q

c) ~q

54. Reduzca: 45. [(p  ~ q) ~ r] equivale a: a) (~ r  p)  (~ r  ~ q) b) (~ r  p)  (~ r  ~ q) c) (p  ~ r)  (~ r  q)

[(q  p) ~ p] ~ (q ~ p) b) p c) q e) p ~ q

a) ~p d) ~q

55. Qué fórmula equivale a:

d) (~ r  ~ p)  (~ r  q) e) (~ r  ~ p)  (~ r  q) 46. [(p  q) ~ q] equivale a: a) p b) p  q c) ~q d) ~p

e) q  p

47. Simplifique: a) p  q d) q

[p  (q  ~ p)] ~ (q ~ p) b) p  q c) ~p e) p

48. "Si fumo, estaré enfermo". Equivale a: a) Si no estoy enfermo, no fumo. b) No fumo o estaré enfermo. c) Fumo y no estoy enfermo. d) No fumo ni estoy enfermo. e) A y B. 49. "No escribo poesía, dado que estoy en equilibrio". Equivale a: a) Es falso que escriba poesía y esté en equilibrio. b) Si no estoy en equilibrio, escribo poesía. c) Estoy en equilibrio o no escribo poesía. d) Ni escribo poesía ni estoy en equilibrio. e) Es falso que escriba poesía o esté en equilibrio. 50. [~(p ~ q) ~ p]  q , se reduce a: a) p  q b) q  p c) p  q d) ~p e) q 51. "Es falso que Silver sea estadista y no sea a la vez matemático". Equivalen a: a) Si Silver es matemático, es estadista. b) Silver es estadista o matemático. c) Silver no es estadista o no es matemático. d) Si Silver es estadista, es matemático. e) Silver es estadista o no es matemático. 52. Señale el esquema equivalente a: (p  q)  (~ r  q) a) q  (p  ~ r) b) (p ~ r)  q c)

q  (r  ~ p)

d) q  (p  ~ r)

[(p  q)  (~ q  p)] ~ p a) p  q d) p

b) V e) ~p

c) F

56. Señale la expresión equivalente a: "No se da el caso que caminas y no avances". a) Caminas y avanzas. b) No caminas o tienes que avanzar lentamente. c) No caminas o no avanzas. d) No caminas o avanzas. e) Avanzas y caminas. 57. La proposición: "Si Basadre es tacneño, entonces es peruano". Es lógicamente equivalente a : a) Si Basadre es peruano, entonces es tacneño. b) Si Basadre no es tacneño, entonces no es peruano. c) No es posible que Basadre sea tacneño y o sea peruano. d) Basadre es peruano si y solo si es tacneño. e) Basadre no es peruano o es tacneño. 58. "Si Richard no estudia, Jorge trabajará; o Richard estudia". Es lógicamente equivalente a: a) Richard estudia y Jorge trabaja. b) Richard estudia si y sólo si Jorge trabaja. c) Richard trabaja o Jorge estudia. d) Jorge trabaja o Richard estudia. e) Richard estudia pero Jorge no trabaja. 59. Identifique cuál de las siguientes fórmulas simbolizan una ley conmutativa: a) ( A  B)  (B  A ) b) (~ A  B)  (B  A ) c) (p  q)  (~ q  p) d) (A  B)  (~ A  ~ B) e) [(p  q)  r]  (p  r) 60. Simplifique: {[(A  B)  (A  C)] ~ A}  B

a) A  C d) ~A

b) B  A e) ~ A  B

c) ~B

49

CEPRE UNO TRILCE

Capítulo

6

LÓGICA E INFORMÁTICA

RELACIÓN ENTRE LA LÓGICA Y LA INFORMÁTICA La lógica constituye el fundamento teórico de la informática en cuanto le proporciona las herramientas para la construcción de lenguajes de programación. Entre sus múltiples aplicaciones, la lógica se aplica a la tecnología. En este campo, la lógica se aplica a la construcción de circuitos lógicos y entre ellos los circuitos eléctricos, compuertas lógicas, los diagramas de flujo, etc. I.

CIRCUITOS ELÉCTRICOS Para cualquier fórmula proposicional podemos construir un circuito eléctrico que resultará más fácil en tanto la fórmula tenga sólo operadores “  ”, “  ” y/o “~”. Los circuitos eléctricos están formados por conmutadores o interruptores que son los órganos lógicos que dejan pasar o no dejan pasar la corriente eléctrica.

Estado lógico V F

Interruptor Cerrado Abierto

Lámpara Encendida Apagada

Ahora podemos construir los circuitos. El procedimiento que se sigue es el mismo que se emplea en la construcción de computadoras electrónicas. Estos circuitos son de dos clases: en serie y en paralelo. A. Circuitos en serie: Los circuitos en serie constan de dos o más interruptores donde un interruptor está después de otro y así sucesivamente. El gráfico de un circuito en serie es la representación de una fórmula proposicional conjuntiva, cuya expresión más simple es “p  q”, y que se representa de la siguiente manera: p

q @ lámpara

batería Ejm.:

p

q

p

q

Para que este circuito quede cerrado y la lámpara se encienda, “p” y “q” deben estar cerrados, esto es, “p” y “q” deben ser verdaderos a la vez. En otros términos, es la aplicación de la tabla de verdad de la fórmula “p  q”. B. Circuitos en paralelo: Los circuitos en paralelo constan de dos o más interruptores, donde un interruptor están en la otra línea y así sucesivamente. El gráfico de un circuito en paralelo es la representación de una fórmula proposicional disyuntiva, cuya expresión más simple es " p  q ", y que se representa así: p

q

Ejm.:

@ lámpara

batería

p p q q Para que este circuito quede cerrado y la lámpara se encienda, bastará que uno de los interruptores esté cerrado. Esto es, el circuito quedará cerrado, o bien cuando “p” sea verdadero o cuando “q” sea verdadero, o bien cuando ambos sean verdaderos. Solamente no se encenderá la lámpara cuando los dos interruptores estén abiertos, o sea, cuando “p” y “q”, ambos, sean falsos a la vez. Este caso, es la aplicación de la tabla de verdad de " p  q ". 51

CEPRE UNO Lógica

PRÁCTICA 01. Señale lo correcto: I. La fórmula simple de un circuito seriado es p  q. II. La contradicción en un circuito en serie enciende la lámpara. III. En (~p  q), una lámpara no se enciende. IV. En un circuito seriado, la lámpara se enciende si uno de sus conmutadores está abierto. a) I y II verdaderos. b) I y IV ciertos . c) II y IV son falsos. d) I y III no correctos. e) Todos falsos. 02. La siguiente fórmula se representa gráficamente en el sistema de circuitos lógicos:

(p  q)  q  [p  q)  (~ p ~ q)]  p a)

~p

p b)

~q

d) p

e) p  ~ q

c) q

06. Dadas las siguientes afirmaciones: I.

En una (  ) un conmutador puede estar abierto y el otro cerrado, encendiéndose la lámpara.

II. En una (  ) un conmutador puede estar abierto y cerrado a la vez, no encendiéndose el foco. III. Un conmutador abierto equivale a un estado lógico verdadero. a) I y III

b) I y II

d) Sólo I

e) I, II y III

c) II y III

07. Encontrar el equivalente al siguiente circuito lógico:

q

~p

p

q

p

q

~q p

p

~q

p c)

b) p  ~ q

Son verdaderas:

q

p

q

a) ~ p  q

q p

q

q

p’ q’

d) T. A. e) Sólo vale b.

a)

~p

b)

p

c)

~p

d)

q

e)

~q

~q

~p p

03. El diagrama p

q p

q

08. Sobre los circuitos en paralelo señale lo correcto: I. Fórmula lógica (p  q) II. El foco se enciende si los valores no son falsos. III. Si un conmutador no es falso, la lámpara no se enciende. IV. El tercio excluido hace que la lámpara se encienda.

q

p Se simplifica en: a) (p  q)

b) (p  q)

d) q

e) ~ (q  p)

c) p

04. Dado el siguiente circuito:

p p

q

q

r

a) b) c) d) e)

Sólo I es verdadero. Sólo IV es falso. Sólo III es falso. I y III son verdaderos. III y IV son falsos.

09. El circuito lógico más simple que representa a : ~p p

su equivalente es: a) p  q

b) p  q

d) p  r

e) p  ~ q

~p q

c) r

a)

05. Hallar el equivalente de: q

q

~p

~p

~p q

p

~q ~p

b)

52

r

es:

q

q

CEPRE UNO TRILCE

a) p  [(~ p  q)  (p  q)]

p

c)

b) p  [(~ p  q)  (p  q)]

q

c) (~ p  q)  [(p  q)  p]

d)

p

q

d) (~ p  q)  [p  (p  q)]

e)

~p

q

e) (~ p  q)  [p  (p  q)]

10. Encontrar el equivalente del siguiente circuito lógico: p

p

q

14. ¿A qué formula representa el siguiente circuito lógico? p ~p q

r q

p

q

r

a) (p  q)  r  [(~ p  q)  r] a)

p

b)

p

c)

‘p

d)

q

‘p

e)

‘q

p

b) (~ p  q)  r  [(~ p  ~ q)]

q

c) (p  q)  r  (p  q) d) (p  q)  r  [(~ p  q)  r] e) No se puede.

11. Señale la fórmula simplificada del siguiente circuito lógico: p

‘q

‘q

p

a) (p  ~ q)  (q  p) b) p  q

p~q d) ~ p  ~ q e) ~q p c)

15. Luego de simplificar el siguiente circuito señale su valor final q p p r

p a) V d) VF

b) F c) FV e) Indeterminado.

16. Señale la fórmula final del siguiente diagrama: p q q r q r p q a) [(p  q)  r]  q b) [(q  r)  (p  q)]  q c) (p  q)  (r  q)

12. La fórmula del siguiente circuito lógico es: p p q

e) {[(p  q)  r]  q}  [(q  r)  (p  q)] 17. ¿Cuál de los siguientes circuitos lógicos representa a una contradicción? q ‘p I. p

q

p

d) (p  q)  (r  q)

a) [p  (~ p  q)  (p  q)] b) [(p  ~ p)  q]  (p  q)

‘p

c) [p  (~ p  q)]  (p  q)

‘p

d) (p  q)  (~ p  q  q)

p

e) p  (~ p  q)  (p  q) III. 13. La fórmula del siguiente circuito lógico es:

a) Sólo I. d) Sólo III.

~p

q p

II.

q

p

p b) Sólo II. e) II y III.

c) I y II.

q p p

q 53

CEPRE UNO Lógica

18. ¿Cuál de los siguientes circuitos puede ser representado únicamente por el conmutador “p”? p q p a) r p r 'p

d)

q p r p

24.

'p

q

c)

e) ~ (p  p)  r  p

q

'p b)

d) ~ (p  p)  r  p

‘p En a) b) c) d) e)

p q

q

r

e)

p

q

r

‘p

r el diagrama anterior: La lámpara se enciende. La lámpara no se enciende. Es un circuito seriado. Es un circuito en paralelo. Más de una es correcta.

25. Simplificar el siguiente circuito : p

p

q

q

19. En:

a) b) c) d) e)

‘p

q

r

‘s

El foco no se enciende. Es un circuito en serie. Es un circuito falso. El foco se enciende. Todas son correctas.

20. Determine el valor final del siguiente circuito: p ‘p p q a) Tautología. c) Indefinido. e) Contradictorio.

p

1

b) Consistente. d) Contingente.

21. Indique la proposición correcta: a) Las compuertas lógicas son bloques de circuitos que producen señales de salida. b) La compuerta NOT es un estado inversor. c) Las compuertas no inversoras son AND y OR. d) a y b. e) a, b y c.

a) p  q

b) p  q

d) ~ p  q

e) p

c) p  (p  q)

26. En un circuito en serie, si un conmutador está abierto entonces: a) Posiblemente el foco se enciende. b) Necesariamente el foco se enciende. c) Posiblemente el foco no se enciende. d) Necesariamente el foco no se enciende. e) Es indeterminable.

27.

p

'p

r

q p

Al simplificar el diagrama, se obtiene: a) p  q b) ~ p  q c) p  r d) p e) N. A.

28.

p q

22. La fórmula simple de un círculo en paralelo es: a) p  q

b) p  q

d) p  q

e) N. A.

c) ~ p  ~ q

23. Señale la fórmula del siguiente diagrama: q'

'p

a) (~ p  ~ q)  (r  p) b) (~ p  ~ q)  (r  p) c) (~ p  ~ q)  (r  p) 54

r a) (p  q)  (r  s) b) ~ (p ~ q)  (r  s) c) ~ (p  q)  (r  s)

r

d) ( p  q )  (~ r  ~ s)

p

e) (p  q)  (r  s)

s

CEPRE UNO TRILCE

34. Halle el circuito simplificado de:

q

s

s

q

[~ p  (q  p)]  [q  (r  q)]

29.

~p

q a)

p

q

s

t

r

a) {[(q  s)  (s  q)]  [(p  q)  (s  t)]}  q b) {[(q  s)  (s  q )]  [(p  q)  (s  t)]  q} c) {[(q  s)  (s  q)]  [(p  q)  (s  t)]}  q d) Sólo a y b. e) Sólo a y c. 30. Reduzca y determine la expresión equivalente: p q

c)

p

d)

q q

e)

35. Determine el diagrama simplificado de : [(p  q)  (~ p  q)]  [(p  ~ q)  p]

~p a)

b)

p

c)

~p

e)

p q

~p

d)

q

p

p

p

~q

q

q

~q

36. Dada la fórmula simplificada: p  q , cuál de los siguientes diagramas es su equivalente:

p

p

p

a) ~ p  ~ q

q b) p  q

c) p  q

d) p  ~ p

q a)

~p

q

q

p

e) p  ~ p

p q

31. Halle la fórmula simplificada del siguiente diagrama: q q p r r a) p b) r c) p  q e) p  r

q b)

p ~q

q r r

c)

s

s p

p q

32. Halle la fórmula de:

~p q r

p

q

~r

p q d)

s a) [(~ p  q)  (r  s)]  ~ r  (p  q)

p

q

q

p

d) (p  q  r  s) ~ r  (p  ~ q) e) No tiene fórmula.

e)

p q

p

p

p

q p

~p q

s

r

c) (p  q  r  s) ~ r  (p  ~ q)

33. Halle la fórmula simplificada de: ~r s s p s ~q a) s  t b) s  t c) p  s

p

p

b) [(~ p  q)  (r  s)]  ~ r  (p  q)

d) ~ q  s

q

p

~q

q

d) q  r

q

~p

b)

q

q ~p

q

r

t

e) t  q 55

CEPRE UNO Lógica

37. Corresponde a:

42. Simplifique:

p

p' p

q'

q

p'

a) p  (~ p  q)

p'

b) p  (~ p  q)

q

p  (~ p  q)

a)

r

d) p  (~ p  q)

b)

r' p

c)

r

q

e) (p  ~ p)  q

c)

q'

q

p

a) p  q

b) q  p

c) ~ p  q

d) ~ q  p

p

q

38. El circuito corresponde a:

p'

q'

r d) e)

e) p  q

p q

r

43. Qué circuito corresponde a: (p  q)  ~ q

39. Qué circuito corresponde a: (p  q) ~ p

a) b)

p

c)

p'

d)

p

p'

b)

q

q

c)

q'

d)

p'

p e)

q

p'

e)

a)

q'

q' 44. Simplifique:

40. ¿A qué esquema corresponde?

p

p' q q

p

b) q e) r

a)

41. Simplifique el circuito siguiente:

r' a)

p

q' q'

b)

p

p' q

q'

q

p'

q' q'

p

b)

q

c)

p

d)

p'

e)

q'

45. Los sistemas empleados por la informática se basan en

c)

p'

estructuras:

d)

q'

a) Lógicas.

b) Matemáticas.

c) Dicotómicas.

d) Atómicas.

e)

q

p'

e) Monotómicas.

56

p' p'

c) ~p

p'

q

q

p

r a) p d) ~q

p'

q'

CEPRE UNO TRILCE

46. La siguiente fórmula: p  ~ q  r corresponde a un circuito en : a) Paralelo. b) Serie. c) Lógica. d) Informática. e) Electricidad.

51. La fórmula simplificada de: s s t ~q p

47. Señale la fórmula de: a) p  t d) ~p

~p a) p  ~ p

b) p  ~ p

c) p  p

d) p  ~ p

a)

48. El circuito

~r

q

p

q

b)

p

r q

p

p

Equivale al circuito: q a) ~p b) q

r d) No tiene diagrama ~p

q

e)

~q p

~r

49. La expresión ~ (q  ~ p) equivale al circuito: p a) q b)

~p

q

c)

q

~p

e)

q

c)

p

d)

53. Represente a: (p  q)  (r  s)

p q a)

~r s

~p

~p

~q

~q

p

q

50. La fórmula de:

~p

c) ~ q  ~ p

b) ~q e) t  s

52. Represente a (p  q) ~ r , en el diagrama del circuito eléctrico. p ~q

e) p  ~ q

d) e)

~p

p

p

c)

~q

b)

~r s

p ~q

q

p

~q

p r

r a) ~ p  (~ q  p)  [(p  q)  (~ q  r)]  r b) (~ p  ~ q)  [(p  q)  (~ q  r)  r]  r c) [~ p  (~ q  p)]  [(p  q)  (~ q  r)]  r

c)

d)

q

~r

~p

s ~q

~r

s

p e)

q

~r

s

d) (~ q  p)  [(p  q)  (~ q  r)]  r e) r  [~ p  (~ q  p)]  [(p  q)  (~ q  r)]

57

CEPRE UNO Lógica

54. La fórmula que presenta al diagrama siguiente es: p ~q r ~p q

~p q ~q

d)

r

p

a) (p  q  r)  (p ~ q  r)

p

b) (p  ~ q  r)  (~ p  q  r) c) (p  ~ q  r)  (~ p  q  r) d) (p  q)  r

e)

~p ~q

58. Simplifique el siguiente diagrama:

e) (p  q  r)  q

r 55. El equivalente al diagrama, es:

r s p

p

p

p

q

q q

p

q

a) b) c) d)

p

a) p  q b) p c) p  q

p q rs pq

e) p  q 59. Qué esquema corresponde a: q p' p'

d) p  (p  q)  r e) q 56. El diagrama de: (p  q)  (q  r) , es:

a)

~p

~q

q

r

b) [~ p  (q  ~ p)]  (~ r  ~ q) c) ~ p ~ q ~ r d) ~ p  (~ q  ~ r)

q

e) ~ p  (~ q  ~ r)

~p c)

p

60. Simplifique:

q

q'

p

p q d) e) No tiene diagrama lógico.

q' p'

57. El diagrama de: p  q , es: p q a) ~q ~p b)

p

q

p c)

58

q'

a) [~ p  (q  ~ p)]  (~ r  ~ q)

p b)

r'

a) V b) F c)

p  (~ p  q)

d) ~ q  p e) ~ q  p

p q

q

p

CEPRE UNO TRILCE

Capítulo

LEYES LÓGICAS II: IMPLICACIONES NOTABLES

7

Llamadas también Leyes Implicativas. Son esquemas condicionales tautológicos, por lo que representan inferencias válidas. En consecuencia, teniendo la(s) premisa(s) podemos derivar inmediatamente su respectiva conclusión. Las más importantes son las siguientes: 1.

Modus Ponendo Ponens (MPP): Si se afirma el antecedente de una premisa condicional, se concluye la afirmación del consecuente de dicha premisa. Regla: Ley:

[(p  q)  p]  q

AB

A B Ejemplo: P1 : Si llueve en la noche, las pistas están mojadas. P2 : Llueve en la noche. C : Luego, las pistas están mojadas.

2.

Formalizando: P1 : p  q P2 : p C q

Modus Tollendo Tollens (MTT): Si se niega el consecuente de una premisa condicional, se concluye la negación del antecedente de dicha premisa. Regla: Ley: [(p  q)  ~ q]  ~ p

AB

~B ~A

Ejemplo:

Formalizando: P1 : Si eres estudiante de Trilce, te están preparando adecuadamente. P1 : p  q P2 :~ q P2 : No te están preparando adecuadamente. C : Consecuentemente, no eres estudiante de Trilce. C ~ p 3.

Silogismo Disyuntivo (SD): Si se niega uno de los elementos de una premisa disyuntiva, se concluye la afirmación del otro elemento. Regla: Ley:

AB

AB

~A B

~B A

[(p  q)  ~ p]  q [(p  q)  ~ q]  p

Ejemplo: P1 : Estudio Contabilidad o Economía. P2 : No estudio Economía. C : Estudio Contabilidad.

4.

Formalizando: P1 : p  q P2 :~ q C p

Silogismo Hipotético Puro (SHP): Si de un conjunto de dos premisas condicionales, el consecuente de una de las premisas es la afirmación del antecedente de la otra premisa, entonces del antecedente de una de las premisas se deriva el consecuente de la otra premisa.

59

CEPRE UNO Lógica

Regla: AB BC AC

Ley: [(p  q)  (q  r)]  (p  r) [(q  r )  (p  q)]  (p  r)

BC AB AC

Ej.: Si Carnap fue neopositivista, conformó el Círculo de Viena. Y si conformó el Círculo de Viena, confiaba en la Lógica Simbólica. Por lo tanto, si Carnap fue neopositivista, confiaba en a Lógica Simbólica. Formalizando: P1 : p  q P2 : q  r C p  r

5.

Conjunción: De un conjunto de premisas, se puede concluir la Conjunción de las mismas. Regla: Ley: (p)  (q)  p  q A

B AB Ejemplo: Juan es escritor. Juan es poeta. Luego, Juan es escritor y poeta p q p q

Formalizando : P1 : p P2 : q C p  q 6.

Simplificación: De una premisa conjuntiva se puede concluir cualquiera de sus componentes. Regla: Ley:

AB B

AB A

(p  q)  q (p  q)  p

Ejemplo: P1 : C

Formalizando:

Copérnico fue Astrónomo y Físico.

P1 : p  q

Copérnico fue Astrónomo.

C p

DERIVACIÓN O DEDUCCIÓN NATURAL Es un procedimiento formal que sirve para demostrar que la conclusión se deduce lógicamente de las premisas o de un conjunto de premisas. Este procedimiento consiste en obtener la conclusión deseada mediante la aplicación de leyes lógicas en una secuencia finita de pasos. Entonces, dado un conjunto de premisas, la deducción lógica debe permitirnos sacar consecuencias que sólo se deriven lógicamente de las premisas; en otros términos, consecuencias que son implicadas por las premisas. Ejemplo: 1.

Sean las premisas y su conclusión respectivamente:

P1 :~ p  (q  ~ r) P2 :~ p P3 : s  r C ~ s Indique qué pasos se han efectuado para obtener la conclusión: “~ s”.

60

CEPRE UNO TRILCE

Resolución:

P1 :~ p  (q  ~ r) P2 :~ p P3 : s  r // ~ s 4) q  ~ r

:

se deduce de la P1 y P2 mediante (M. P. P.)

5) ~r

:

se obtiene al utilizar Simpl. en la P 4

se deduce de la P3 y P5 mediante (M. T. T. ) De esta manera, la derivación queda lógicamente justificada por los pasos efectuados, resultando su validez. 6) ~s

2.

:

Sea el razonamiento: “Si hay sol, entonces es verano o iremos a la playa. Hay sol pero no es verano. Por lo tanto, vamos a la playa”. *

Para facilitar la demostración, es necesaria la formalización: P1 : p  (q  r) P2 : p  ~ q r

*

Ahora efectuamos la derivación:

P1 : p  (q  r) P2 : p  ~ q //  r 3) 4) 5) 6)

p qr ~q r

(2) x simp. (1) y (3) x M. P. P. (2) x simp. (4) y (5) x S. D.

61

CEPRE UNO Lógica

PRÁCTICA 01. Si eres un líder, tienes muchas admiradoras. Si tienes muchas admiradoras entonces serás elegido como el mejor amigo. Luego: a) O eres un líder o no lo eres. b) Si eres un líder, serás elegido como el mejor amigo. c) Tienes muchas admiradoras si y sólo si eres un líder. d) Eres un líder y serás elegido como el mejor amigo. e) Si no eres un líder entonces no te admiran. 02. La proposición: "Claudia es caprichosa o Martín es respetuoso, pero no es el caso que Claudia sea caprichosa". Implica a: a) Martín no es respetuoso. b) Claudia es caprichosa. c) Claudia no es respetuosa. d) Martín es respetuoso. e) Ninguna de las anteriores. 03. Si llueve y nieva entonces habrá tormenta. Ocurre que no hay tormenta. Luego: a) No llueve y nieva. b) Si llueve pero no nieva. c) Es falso que llueva o nieve. d) No nieva o no llueve. e) Ni llueve ni nieva. 04. Si Junior sabe Lógica, desaprobará el examen, pero ha aprobado el examen; de ahí que: a) Junior no sabe Lógica. b) Si no sabe Lógica, irá a la universidad. c) Es falso que no sabe Lógica. d) Junior no ha dado examen. e) Junior tiene que estudiar más. 05. Si estudias en la UNI, te gustará las matemáticas; no obstante es imposible que no estudies en la UNI. Por lo tanto: a) No te gustará las matemáticas. b) Te gustará las matemáticas. c) Estudias en la UNI. d) Eres estudiante de la UNI y matemático. e) Si eres matemático entonces estudias en la UNI. 06. En el Modus Ponendo Ponens (MPP) la conclusión se haya luego que: a) Se afirma el consecuente. b) Se negó el antecedente. c) Se negó el consecuente. d) Se afirmó el antecedente. e) Se obvió el consecuente. 07. Los políticos son Abogados a menos que no sean diplomáticos. Pero, los políticos no son Abogados, entonces: a) Los políticos son diplomáticos. b) Los políticos no son diplomáticos.

62

c) Los políticos son Abogados y también diplomáticos. d) Los políticos no son Abogados pero si diplomáticos. e) No tiene conclusión válida. 08. "Robert acude al médico o al Psiquiatra. Robert no acude al psiquiatra". Entonces: a) Tampoco va al médico. b) Va al médico. c) Le teme a los psiquiatras. d) Sabe que no está loco. e) No tiene dinero. 09. Determine la conclusión: P1 : q  (p  r)

P2 :~ (p  q) C //  a) b) c) d) e)

p q r ~p ~r

10. La conclusión de:

P1 : p  q P2 :~ r ~ q P3 : s  ~ r P4 : s  t P5 ~ t C //  Es: a) b) c) d) e)

p s r ~p q

11. "Si Aurora no es comerciante, es empresaria. Pero se sabe que no es empresaria". Por lo tanto la conclusión es: a) Aurora es comerciante. b) Aurora no es comerciante. c) Aurora es empresaria. d) Aurora es comerciante o empresaria e) Aurora es comerciante, pero no empresaria. 12. "Si yo tengo tu misma edad y tú tienes la misma edad que él, entonces yo tengo la misma edad que él". El razonamiento anterior corresponde a: a) M. P. P. b) M. T. T.

CEPRE UNO TRILCE

c) S. H. P. d) T. S. e) S. D. 13. No hablo japonés. Tampoco hablo chino. Hablaría chino o japonés, si fuera políglota. Es falso que hable varias lenguas y no sea políglota. En consecuencia: a) Hablo varias lenguas. b) No hablo varias lenguas. c) Hablo pocas lenguas. d) Soy políglota. e) Hablo japonés y chino. 14. Determinar la conclusión del siguiente razonamiento: "Si conduces un automóvil, no debes beber cerveza. Pero bebes cerveza". En conclusión: a) Conducir y no beber cerveza. b) No conduces un automóvil. c) Sólo conduces. d) Bebes cerveza y no bebes cerveza. e) No bebes cerveza y conduces. 15. Derive la conclusión 1. p  (~ q  r) 2. ~ p  ~ r//  a) b) c) d) e)

q r p ~q q~ r

16. ¿A qué principio lógico corresponde el siguiente enunciado? "No se da el caso que el fotón esté y no esté en un mismo punto al mismo tiempo". a) Principio de no contradicción. b) Principio de exclusión de medio. c) Principio del tercio excluido. d) Principio de identidad. e) Principio de razón suficiente. 17. Derive la conclusión: P1 : p  (q  r)

P2 : p  ~ r P3 : s  q a) b) c) d) e)

~s r q s ~p

18. Si fumo, enfermaré: SI no voy al médico, no enfermo. Gasto dinero o no voy al médico.

No gasto dinero. Por tanto: a) No fumo. b) Enfermaré. c) Voy al médico. d) Fumo. e) Gasto dinero. 19. "Si terminas la tarea, irás a la fiesta. No aprobarás el examen si dejas de lado tus obligaciones. También tenemos que si vas a la fiesta, dejas de lados tus obligaciones, lo cierto es que terminas la tarea". Concluimos que: a) No vas a la fiesta. b) Dejas de lado tus obligaciones. c) No apruebas el examen. d) No estudias. e) Apruebas el examen. 20. De las siguientes premisas: "Si Débora estudia Educación Inicial, entonces instruirá a los niños", "Si Lucila estudia Enfermería, curará a los enfermos" y "Débora no instruirá a los niños o Lucila no curará a los enfermos". Se infiere: a) Débora no estudia Educación Inicial o Lucila no estudia Enfermería. b) Débora estudia Educación Inicial o Lucila estudia Enfermería. c) Débora no estudia Educación Inicial o Lucila estudia Enfermería. d) Débora instruirá a los niños y Lucila curará a los enfermos. e) Lucila cura a los enfermos y Débora instruye a los niños. 21. De las siguientes premisas: "Carlos ingresó a Medicina o a Ingeniería; Carlos no ingresó a Biología y si Carlos ingresó a Ingeniería, ingresó a Biología". Entonces se infiere que: a) Carlos ingresó a Ingeniería. b) Carlos ingresó a Medicina. c) Carlos no ingresó a Medicina. d) Carlos ingresó a Biología. e) Carlos no ingresó a ninguna de las carreras. 22. Si soy poeta, soy escritor: Si soy escritor, domino el lenguaje. No domino el lenguaje o soy "culto". Pero no soy "culto". Por ende: a) No soy poeta. b) No soy escritor, aunque soy poeta. c) No domino el lenguaje, pero soy poeta. d) Soy poeta. e) Domino el lenguaje.

63

CEPRE UNO Lógica

23. Soy atleta o no soy deportista. Si soy fumador, no soy atleta. Estoy sano, ya que no soy fumador. Es falso que esté sano. Luego, no es cierto que: a) No sea atleta. b) Sea fumador. c) Sea deportista. d) No sea deportista. e) No esté sano. 24. De las premisas: "Andrómeda es una constelación, salvo que sea una galaxia", y "es absurdo pensar que Andrómeda sea una constelación". Se infiere: a) Andrómeda es una constelación. b) Andrómeda es una galaxia. c) Andrómeda es una estrella. d) Andrómeda no es una galaxia. e) Andrómeda no es una constelación. 25. De las siguientes premisas: "Si Willy es profesor, entonces no es millonario". "Si Willy no es matemático, entonces es corrupto", y "Willy es profesor, a menos que no sea matemático". Se infiere que: a) Willy es matemático y profesor. b) Willy no es millonario ni corrupto. c) Willy no es millonario salvo que sea corrupto. d) Willy es un profesor no corrupto. e) Willy no es matemático. 26. Si llueve entonces no hace calor, o vamos a la playa. Pero no vamos a la playa. Sin embargo, llueve. Luego: a) No llueve. b) Hace calor. c) No vamos a la playa. d) No hace calor. e) Vamos al cine. 27. María no me quiere o no me odia. María me odia. Además si no es rencorosa, María me quiere. Sin embargo, si es rencorosa entonces es temperamental. a) No es rencorosa. b) No es temperamental. c) Es temperamental. d) Me odia. e) Me quiere. 28. Si no me matas entonces vivo. Pero no vivo. Además si me matas, me voy al cielo. Por lo tanto: a) No me voy al cielo. b) Me matas. c) No vivo. d) Me voy al cielo. e) Me voy al infierno. 29. No ganamos y somos felices. Sin embargo, ganamos o no nos botan a la vez. Si no somos felices entonces nos botan. Luego:

64

a) b) c) d) e)

Somos felices. Ganamos. No nos botan. No somos felices. N. A.

30. Manuel asiste a la fiesta ya que fue invitado, porque es amigo de José. Manuel es amigo de José. De ahí que: a) Es amigo de José y asiste a la fiesta. b) No fue invitado o asiste a la fiesta. c) No fue invitado y no es amigo de José. d) Es amigo de José y no asiste a la fiesta. e) Es invitado pero no asiste a la fiesta. 31. Si no obtengo la beca, no viajaré. Yo sé que no seré profesional si es que no viajo. Entonces llego a la conclusión que: a) Es falso que obtenga la beca o sea profesional. b) No es cierto que no obtenga la beca y no viaje. c) No es cierto que obtenga la beca o no sea profesional. d) Es falso que no obtenga la beca y no sea profesional. e) Obtengo beca y no viajo. 32. Si ingresas, serás ingeniero. Si no eres un gerente, entonces no eres ingeniero. Se deduce: a) Si ingresas, no eres ingeniero. b) Si ingresas, serás gerente. c) Si eres gerente, entonces ingresaste. d) Si no ingresas, serás gerente. e) Si no eres ingeniero, eres gerente. 33. Si Periquito no es bandolero, se meterá en una caja. Pero se sabe que no se meterá en una caja. Por lo tanto, la conclusión es: a) Periquito es bandolero. b) Periquito no es bandolero. c) Periquito se meterá en una caja. d) Periquito es bandolero, pero no se meterá en una caja. e) Periquito se meterá en una caja o es bandolero. 34. En el Modus Tollendo Tollens, la conclusión, se deduce luego: a) Se afirmó el antecedente. b) Ha sido negado el consecuente. c) Afirmar el consecuente. d) Se negó el antecedente. e) Se ha negado cualquier elemento de la premisa condicional. 35. "La conclusión es una fórmula condicional, cuyo antecedente proviene del antecedente de la primera premisa y su consecuente proviene del consecuente de la segunda premisa". Tal principio, se denomina: a) Modus Ponens. b) Modus Tollens. c) Silogismo Disyuntivo. d) Silogismo Hipotético Puro. e) Silogismo Categórico.

CEPRE UNO TRILCE

36. Si es vacaciones y temporada de feria, saldremos a pasear. Ocurre que no salimos a pasear, luego: a) No es vacaciones y temporada de feria. b) Si es vacaciones pero no hay feria. c) Es falso que sea vacaciones o temporada de feria. d) No es vacaciones o no es temporada de feria. e) Ni es vacaciones ni temporada de feria. 37. Si: * Hay contaminación o el clima es muy húmedo. * Pero el clima no es muy húmedo. Luego: a) No hay contaminación. b) El clima es muy húmedo y no hay contaminación. c) Hay contaminación y el clima es muy húmedo. d) Hay contaminación. e) El clima es muy húmedo o no hay contaminación. 38. A partir de los siguientes enunciados: * Si ocurre el Fenómeno del Niño, habrá una ola de calor. * Pero no habrá una ola de calor. ¿Qué se puede concluir de ellos? a) Ocurrirá el Fenómeno del Niño. b) Ocurrirá el Fenómeno del Niño, pero no habrá una ola de calor. c) Habrá una ola de calor, pero no ocurrirá el Fenómeno del Niño. d) Ocurrirá el Fenómeno del Niño y habrá una ola de calor. e) No ocurrirá el Fenómeno del Niño. 39. Qué se concluye de: * Si practicas pesas, estás en forma. * Las chicas te miran si estás en forma. a) No es el caso que practiques deportes y las chicas te miren. b) No es cierto que estés en forma o las chicas te miren. c) Las chicas te miran y no practicas pesas. d) No practicas pesas o las chicas te miran. e) No es cierto que practiques pesas o las chicas te miren. 40. Si Carolina regresa a Moscú, Jorge será feliz. El avión llegará al amanecer si no hay niebla en la ciudad. Pero, si hay niebla en la ciudad entonces Carolina no regresaba de Moscú. Si sabemos que Carolina regresa de Moscú, se deduce: I. Jorge será feliz. II. El avión llegará al amanecer. III. No hay niebla en la ciudad. a) b) c) d) e)

Sólo I. III y II. I y II. I y III. Todas.

41. Si las cosas salen bien, viajaremos al Sur, pero si hay demasiado trabajo, el viaje se suspende hasta la otra semana. Así que las cosas salen bien o hay demasiado trabajo. Luego: a) Si viajamos al Sur, no iremos la otra semana. b) Viajamos al Sur o lo suspendemos hasta la otra semana. c) Viajamos al Sur la próxima semana. d) Viajamos al Sur ahora. e) Ya no iremos de viaje. 42. Si se cumple no p entonces no q. Pero se da el caso que no p. Por tanto: a) q b) No q c) No p d) p e) s 43. Ha ocurrido que Pedro recibió el mensaje. Suponemos que Pedro fue de compras o salió a pasear si recibió el mensaje. ¿De tales situaciones qué podemos deducir? a) Pedro no salió de compras pero sí a pasear. b) Pedro salió de compras o a pasear. c) Es falso que Pedro haya salido a comprar o a pasear. d) Pedro no salió a comprar ni a pasear. e) Es falso que Pedro no haya salido a comprar o no salió a pasear. 44. Si Aneth es estudiosa o empeñosa, ingresará. Sabemos que es mentira que no sea estudiosa ni empeñosa. Entonces, se deduce que: a) Aneth es estudiosa, pero no ingresa. b) Aneth ingresará. c) Aneth no ingresará. d) Aneth no es empeñosa, pero si estudiosa. e) Aneth es empeñosa, pero tampoco ingresa. 45. Ingrid no es limeña o peruana. No es el caso que sea peruana ni latina, en consecuencia: a) Si Ingrid es peruana, es latina. b) Ingrid no es latina pero si peruana. c) Si Ingrid es latina, es limeña. d) Ingrid es limeña y es latina. e) Si Ingrid es limeña, es latina. 46. Cuando te titules, serás profesional. Además si trabajas, ganarás dinero. Pero es falso que seas profesional y ganes dinero, por lo tanto: a) Cuando te titules, trabajarás. b) Si no te titulas, no ganas dinero. c) Si te titulas, no trabajarás. d) Si no eres profesional, no ganarás dinero. e) Te titulas o no trabajas.

65

CEPRE UNO Lógica

47. Si un cuerpo se calienta es obvio que dicho cuerpo se dilata. Sin embargo, si no es cierto que un cuerpo se dilate; podemos concluir en que: 1. No es un cuerpo. 2. Se calienta. 3. Se dilata y se calienta. 4. Se dilata y no se calienta. 5. No se dilata y aunque no se caliente. Son ciertas: a) 1 y 5. b) 2 y 3. c) Sólo 5. d) 3 y 4. e) N. A. 48. "No río a menos que reniegue. excepto que esté tranquilo" Luego: a) b) c) d) e)

No reniego

Ni río ni estoy tranquilo. No estoy tranquilo salvo que reniegue. Río porque estoy tranquilo. No río salvo que esté tranquilo. Si reniego, no estoy tranquilo.

49. "No es cierto que no seas el criminal y no hayas estado en la cárcel. Pero, si estás condenado entonces has mentido, ya que eres el criminal o estuviste en la cárcel". La conclusión correcta es: a) b) c) d) e)

Eres el criminal, pero no estuviste en la cárcel. Si estas condenado, entonces has mentido. Si has mentido, eres el criminal. No estuviste en la cárcel porque has mentido. Si eres el criminal, entonces estás en la cárcel.

50. Halle la conclusión correcta de las siguientes premisas: Es falso que, o hay problemas en la frontera o se acepta el acuerdo de paz, además se acepta el acuerdo de paz siempre y cuando haya amenaza de guerra:

c) No trabajas en el Congreso o no trabajas en un Estudio Jurídico. d) No trabajas en un Estudio Jurídico porque trabajas en el Congreso. e) Todas cumplen. 52. "Si Diego se prepara en TRILCE, de hecho que ingresa; tal como si sabe ciencias, postula a Medicina. Ocurre que es mentira que ingrese y postule a Medicina". ¿Qué afirmación será la correcta? a) Diego se prepara en TRILCE, luego postula a Medicina. b) No es cierto que Diego se prepare en TRILCE y sepa ciencias. c) Diego no sabe ciencias y no postula a Medicina. d) Es falso que Diego ingrese y postule a Medicina. e) Si Diego no se prepara en TRILCE no ingresa a Medicina. 53. Corresponde a la Ley de Modus Ponens: a) [(p  q)  q]  p b) [(p  q)  ~ q]  ~ p c) [(p  q)  ~ p]  q d) p  (p  q) e) [(p  q)  p]  q 54. ¿De qué premisas se deriva A  ~ B ? a) A  C

CB b)

CA ~B C

c)

A

B

B ~ C d) C  ~ A

a) Si hay problemas en la frontera entonces no hay amenaza de guerra. b) Se acepta el acuerdo de paz si hay amenaza de guerra. c) Hay problemas en la frontera sí y sólo sí existe amenaza de guerra. d) Hay amenaza de guerra si se acepta el acuerdo de paz. e) Todas cumplen.

B

e)

C

C ~ A ~B 

C

55. Señale el esquema correspondiente al Modus Tollendo Tollens. a) [(p  ~ q)  q]  p b) [(p  ~ q)  ~ p]  q

51. Es falso que sea abogado o penalista. Si trabajas en el Congreso en un Estudio Jurídico, eres Abogado o Penalista. De ahí que: a) Si trabajas en el Congreso, no trabajas en un Estudio Jurídico. b) Es falso que trabajes en el Congreso y en un Estudio Jurídico.

66

c) [(~ p  q)  p]  ~ q d) [(p  ~ q)  q]  ~ p e) [(~ p  q)  q]  p

CEPRE UNO TRILCE

56. Domino el curso porque lo estudio. Pero no lo domino. Luego, no lo estudio. ¿Qué ley se presenta? a) MPP b) MTT c) SHP d) MSD e) Simp. 57.

AB BC ~ CD  a) A  D b) ~ A  ~ D c) D  A d) A e) A  D

58. Si es invierno, hace frío. No hace frío o me abrigo. Me desabrigo. Luego: a) Es invierno. b) Hace frío. c) No hace frío. d) No es invierno. e) c y d.

59.

P1 : A  (B  C) P2 : ....... P3 : A ¿Qué premisa falta para deducir C? a) B b) ~C c) ~A d) ~B e) A  B

60. Derive:

P1 : p  (q  r) P2 :~ q  p P3 : s  ~ r a) b) c) d) e)

s ~s ~p q ~r

67

CEPRE UNO TRILCE

Capítulo

8

LÓGICA PREDICATIVA: PROPOSICIONES CATEGÓRICAS

CONCEPTO: Las proposiciones categóricas son aserciones acerca de clases que afirman o niegan que una clase esté incluida en otra, ya sea en forma parcial o total. Ejemplo: "Todas las aves tienen alas". Una "clase" es una colección de objetos que tienen algunas características específicas en común. Las proposiciones categóricas afirman o niegan la relación entre clases. CARACTERÍSTICAS * * * * * * *

Son proposiciones predicativas (Sujeto - Verbo - Predicado). Poseen 2 términos: Término Sujeto (S) y Término Predicado (P). Llevan Cuantificadores (Todos, Ningún, Algunos, Muchos, Pocos). Son CUANTITATIVAS: Es decir poseen Cantidad (Universales y Particulares). Son CUALITATIVAS: Tienen una Cualidad o Calidad (Afirmativas y Negativas). Utilizan el Lenguaje Booleano. Se representan mediante los diagramas de Venn.

Las formas típicas y su relación:

Formas típicas Todo S es P. Ningún S es P Algún S es P Algún S no es P

Relación Inclusión total Exclusión total Inclusión parcial Exclusión parcial

Ejemplo: 1. 2. 3. 4.

Todos los hombres son inteligentes. Ningún político es honesto. Algunos deportistas son atletas. Algunos mamíferos no son cuadrúpedos.

La proposición categórica es un enunciado que afirma o niega algo. Esta proposición es pieza central de la teoría deductiva aristotélica, porque la proposición categórica expresa relaciones de inclusión o exclusión entre clases, que pueden ser, por otra parte, relaciones de inclusión total o parcial. En la proposición "todos los hombres son mortales", se expresa la relación de inclusión total. La clase de los hombres está incluida totalmente en la clase de los mortales. Se expresa por: Todo S es P. En la proposición "Ningún hombre es mortal", se expresa la relación de exclusión total. Ningún elemento de la clase de los hombres pertenece a la clase de los mortales. Se expresa por: Ningún S es P. En la proposición "Algunos hombres son mortales", se ve la relación de inclusión parcial. Al menos uno de la clase de los hombres etá inluido en la clase de los mortales. Se expresa por: Algún S es P. En la proposición "Algunos hombres no son mortales" se advierte la relación de exclusión parcial. Expresa que al menos uno de los hombres no pertenece a la clase de los mortales. Se expresa por: Algún S no es P.

69

CEPRE UNO Lógica

CALIDAD Y CANTIDAD Las proposiciones categóricas de forma típica son por su calidad afirmativas y negativas, y por su cantidad universales y particulares. Son cuatro las formas típicas de proposiciones categóricas:

 Todo S es P Ningún S es P Afirmativa s  Negativas  Algún S es P   Algún S no es P Normalmente, usamos las letras mayúsculas A, E, I, O, para representar las cuatro formas típicas de proposiciones categóricas: A E I O

: : : :

Para la universal afirmativa. Para la universal negativa. Para la particular afirmativa. Para la particular negativa.

A e I, que representan las proposiciones afirmativas, se dice que vienen del verbo latino "Affirmo" (afirmo), E y O que representan a las negativas vienen del verbo latino "nEgO" (niego). La cantidad de la proposición categórica de forma típica es universal o particular. Es universal cuando abarca a todos los miembros de la clase designada por el término sujeto. Es particular cuando abarca solamente algunos (por lo menos uno o más de uno) miembros de la clase designada por el sujeto. Son universales las proposiciones A y E. Y particulares I y O. Ejemplos: Todos los jugadores son deportistas. Ningún reptil es ave. Algunos jugadores son deportistas. Algunos reptiles no son aves. Las proposiciones categóricas de forma típica comienzan sus enunciados con los cuantificadores "todos", "ningún", "algunos". Estos cuantificadores indican la cantidad de las proposiciones. Elementos: Las proposiciones categóricas poseen cuatro elementos:

Ej.

Cuantificador Algunos

Sujeto (S) Profesionales

Verbo Son

Predicado (P) Médicos

Todos los hombres son mortales . C S V P Ningún contribuyente es honrado . C S V P

Algunos C

hombres son mortales . S V P

Algunos contribuyentes no son mortales . C S V P En este último caso, se agrega la negación antes de la cópula. En su simbolización correspondiente: S S S S

a P se lee "Todo S es P". e P se lee "Ningún S es P". i P se lee "Algunos S son P". o P se lee "Algunos S no son P".

Se puede advertir que las Letras a, e, i, o, colocados entre sujeto "(S) y predicado (P), se corresponden con sus respectivas mayúsculas A - E - I - O y que indican la calidad y la cantidad de las proposiciones.

70

CEPRE UNO TRILCE

Distribución de términos Cuando un determinado término del silogismo tiene cantidad universal se dice que está distribuido. El siguiente cuadro presenta los términos distribuidos encerrados en un círculo: A

:

Todos S

E I

: :

Ningún S es P Algún S es P

O

:

Algún S no es

es P

P

Los Diagramas de Venn Son círculos que se trasladan y se utilizan para graficar las relaciones entre conjuntos o clases y, consiguientemente, en el análisis de las proposiciones categóricas. CUADRO DE RESUMEN: Proposición categórica

Forma típica

Tipo

Cantidad y cualidad Universal afirmativa

Fórmula Booleana SP  

Todos los filósofos son Todo S SaP críticos es P

A

Ningún brasilero

E

Universal negativa

SP  

I

Particular afirmativa

SP  

O

Particular negativa

SP  

Argentino

Algún animal es terrestre

es Ningún SeP S es P Algún S es P

SiP

Algún profesional no es Algún SoP arquitecto S no es P

Diagrama de Venn

S

P

S

P

S

S x

x

P

P

71

CEPRE UNO Lógica

PRÁCTICA 01. Señale lo verdadero de: "Algunos materialistas no son socialistas". a) Particular negativa, término distribuido: socialistas. b) Universal afirmativa, término distribuido: socialistas. c) Particular afirmativa, T. distribuido: materialista. d) Particular negativa, término distribuido: materialistas e) Universal negativa, no hay términos distribuidos.

d) Sólo particular. e) Sólo universal. 07. ¿Qué letra representa a: "Ningún ave tiene pelaje"? a) A b) E c) I d) O e) U 08. ¿Cuál es la fórmula que corresponde a: "Todo filósofo es crítico"?

02. Si L = día laborable y F = día festivo y el diagrama es el que sigue. Diga Ud. cuál es la expresión correcta:

a) FC  

b) FC  

d) FC  

e) FC  

c) FC  

U

09. ¿Qué proposición corresponde a una universal negativa? a) Todo x es y. b) Algún x es y. c) Ningún x es y. d) Algún x no es y. e) Todo no x es y.

X L

a) b) c) d) e)

F

Alguno días no laborales son días festivos. Todos los días festivos son laborables. Algunos días no festivos no son laborables. Todos los días festivos no son laborables. Ningún día festivo es laborable.

03. Simbolice mediante fórmulas booleanas y grafique por diagramas de Venn la siguiente proposición categórica. "Algunos estudiantes son impuntuales". P

E a)

P

E b)

x

10. Constituye una relación de inclusión parcial: a) Todo A es B. b) Ningún A es B. c) Algún A no es B. d) Algún A es B. e) Algún no A no es B. 11.

x

S E c)

P

E d)

x E

P

x

x Corresponde a:

P

e)

04. La fórmula Booleana del siguiente diagrama es: U

a) S  

b) S  

d) S  

e) S  ?

c) S  

12. ¿Qué gráfico corresponde a Todo S es P? a) S

P b) S

P

x S

a) SP  

b) SP  

c) SP  

d) SP  

P

c) S

P d) S

P x

e) S

P

e) SP   05. La Lógica Predicativa estudia proposiciones: a) Conjuntivas. b) Atómicas. c) Categóricas. d) Condicionales. e) Negativas. 06. La a) b) c) 72

proposición categórica es una proposición: Acerca de clases. Que solo afirma. Que solo niega.

13. El gráfico corresponde a: S

P x

a) Todo no S es P. b) Ningún S es P. c) Algún no S es no P.

CEPRE UNO TRILCE

d) Algún S es P. e) Algún no S es P. 14. Todo ladrón es deshonesto. Luego: a) Ningún ladrón es honesto. b) Algún ladrón es honesto. c) Todo honesto es ladrón. d) Ningún ladrón es deshonesto. e) Algún no ladrón es deshonesto. 15. Si no es verdad que ciertos reptiles sean vivíparos, entonces: a) Todo vivíparo es reptil. b) Ningún reptil es vivíparo. c) Algún reptil es vivíparo. d) Algún vivíparo es reptil. e) Algún no reptil es no vivíparo. 16. Equivalen al cuantificador "Algún(os)": a) Cualquier, cada. b) Ciertos, muchos. c) No hay, no existe. d) El 100%, varios. e) Los, la totalidad. 17. Señale la fórmula de:

P

S x

a) SP  

b) SP  

d) PS  

e) P S  

c) SP  

18. Ubique la fórmula de: S

P

a) P  

b) S  

d) P  

e) P  

21. Realizó una interpretación algebráica de la Lógica de predicados: a) Leibnitz. b) Aristóteles. c) Frege. d) Boole. e) Venn. 22. Las ........... son aserciones acerca de clases que afirman o niegan si una clase está incluida o excluida en otra, sea total o parcialmente. a) Inferencias inmediatas. b) Proposiciones. c) Inferencias mediatas. d) Proposiciones categóricas. e) Afirmaciones categóricas. 23. No es una característica de las proposiciones categóricas: a) Posee un cuantificador. b) Posee sujeto y predicado. c) Posee un verbo copulativo. d) Determinan la validez de las inferencias. e) b y c. 24. La proposición: "Todos los hombres son mortales". a) Inclusión parcial. b) Exclusión total. c) Inclusión total. d) Exclusión parcial. e) Proposición Universal Válida. 25. ¿Cuál de las siguientes alternativas expresa que al menos un elemento de la clase S no pertenece a la clase P? x

a) a) S  

b) P  

d) SP  

e) SP  

c) PS  

A a) AB  

b) A B  

d) AB  

e) AB  

B c) A B  

20. Ubique la fórmula de: S

S

P

S

P

S d)

P x

S

P

x

e) U

x

b)

c)

19. Qué fórmula pertenece a:

c) S  

S

P

26. Si en un gráfico tuviéramos dos clases (La clase S=Hombres y la clase P=Mujeres). ¿Cómo representaríamos la clase de los que no son hombres ni mujeres? a) S P

b) S P

d) S P

e) S

c) S P

P

x

73

CEPRE UNO Lógica

27. Relacione: I. Todos los S son P. II. Algunos S no son P. III. Ningún S es P. IV. Algunos S son P.

a) b) c) d) e)

A. Indica que en la intersección de S y P hay elementos por lo menos uno. B. Indica que en la intersección de S y P no hay elementos. C. Indica que en la intersección de S que no es P no hay elementos. D. Indica que en la clase de S que no es P hay elementos por lo menos uno. a) b) c) d) e)

IIIA , IIB , IC , IVD. IC , IIIB , IID , IVA. IIIA , IVB , IIC , ID. IVD , IIC , IIIB , IA. IIIB , IC , IVD , IIA.

28. Las proposiciones categóricas de forma típica son por su calidad ............. y por su cantidad .............. a) claras, sencillas - extensas, abstractas. b) positivas, universales - negativas, particulares. c) negativas, particulares - afirmativas, universales. d) afirmativas, negativas - particulares, universales. e) particulares, universales - afirmativas, negativas. 29. El Diagrama respectivo se entiende como:

S

a) b) c) d) e)

P

Algunos S no son P. Ningún S no es P. Ningún P no es S. Ningún S es P. Algunos no S no son P.

30. Señale lo incorrecto: a) A : SP ; Universal afirmativa. b) I : SP  O ; Particular afirmativa. c) E : SP  O ; Particular afirmativa. d) O : SP  O ; Particular negativa. e) E : SP = O; Universal negativa. 31. La expresión: "Ningún peruano es chileno", es definida como: a) Proposición universal negativa. b) Tipo E y fórmula SP = O. c) Tipo O y fórmula SP  O . d) Tipo E y fórmula SP  O e) a y b. 32. Es una proposición universal afirmativa, en la cual el término sujeto está distribuido en el término predicado, pero el término predicado, no está distribuido en el término sujeto:

74

Una proposición de tipo A. Algunas limeñas son rubias. Todos los ateos son no creyentes. Todos los hombres son fieles. a y d.

33. La siguiente proposición: "Algunos filósofos no son cuerdos". a) No se refiere a todos los filósofos, sino solamente a aquellos que son cuerdos. b) Se refiere a la clase filósofos que no son cuerdos sino locos. c) No afirma que todos los filósofos son locos. d) Afirma que todos los filósofos no son cuerdos. e) No afirma que todos los filósofos son cuerdos, ni menos que todos los cuerdos son filósofos. 34. Las proposiciones categóricas de forma típica comienzan sus enunciados con los .................. "todos", "ningún", "algunos", los cuales nos indican la ............... de las proposiciones. a) términos - jerarquía. b) universales - cantidad. c) cuantificadores - cantidad. d) cuantificadores - calidad. e) términos - extensión. 35. Señale Ud. la proposición que refiere a todos los miembros de la clase designada por su término sujeto y, por consiguiente, lo distribuye: a) Todos los hombres son mortales. b) Ningún psicólogo es desorganizado. c) Algunos filósofos no son locos. d) No todo filósofo no es loco. e) Algunos matemáticos son lógicos. 36. El diagrama respectivo se entiende como: P

S

a) La clase de S que no es P no posee elementos, es vacío. b) La clase P que no es de S no hay elementos, es vacío. c) Lo que no es de P es igual a  . d) a y b. e) a y c. 37. Señale la proposición contraria de la siguiente afirmación : "Todos los abogados son profesionales". a) Algunos abogados son profesionales. b) Ningún profesional es no abogado. c) Ningún abogado es profesional. d) Es falso que ningún abogado sea profesional. e) Algunos no profesionales no son abogados. 38. Identifique el diagrama correcto de la expresión: "Todo artista es meticuloso".

a)

b) A

M

A

M

CEPRE UNO TRILCE

Es definida como: a) Proposición particular negativa.

x c)

d) A

M

A

M

b) Tipo "I" y fórmula SP  O c) Su fórmula es SP  O d) Tipo "O" y fórmula SP  O e) Proposición universal particular.

x

e) A

M

39. La oración: "Algunos agricultores son financistas". Es subcontraria de : a) Algunos agricultores son no financistas. b) Algunos agricultores son financistas. c) Algunos agricultores no son financistas. d) Ciertos agricultores son financistas. e) Algunos agricultores no son financistas. 40. En no a) b) c)

cuanto a las proposiciones categóricas. Señale lo correcto: Son aserciones acerca de clases. Afirman o niegan inclusión o exclusión de clases. Un cuantificador señala cantidad definida o indefinida. d) El todo S es P hay exclusión total. e) Los tipos son A - E - I - O, respectivamente.

45. La proposición SAP se diferencia con la proposición SEP en el sentido que: a) Tienen la misma cantidad, pero distinta cualidad. b) Se diferencian por la cantidad. c) Se diferencian tanto en cantidad como en cualidad. d) Tienen distinta cantidad, pero igual cualidad. e) Tienen la misma cantidad y cualidad. 46. Los tipos proposicionales "A" e "I" determinan; respectivamente: a) Relación de inclusión total. b) Relación de exclusión parcial. c) Relación de inclusión y exclusión. d) Relación de inclusión total y parcial. e) Relación de exclusión total y parcial. 47. Es falso que los pudientes no sean humildes, se diagrama como: U

41. En la proposición: "Cualquier ciudadano es mayor de edad". Lo incorrecto es: a) Forma típica "Todo S es P". b) Hay afirmación de S y negación de P. c) Tipo A y fórmula SP  O . d) Hay inclusión total. e) El área diagramada es "S". 42. Determine la fórmula que representa a la proposición: "Algunos no - orgullosos no son incultos". a) SP  O

b) ~ (SP  O)

c) SP  0

d) ~ (SP  O)

e) SP  O

a)

U b)

S

P

S

U x

c)

P U

d)

S

P

S

P

U x

e) S

x P

48. Señale lo incorrecto: a) A : SP  O : Universal afirmativa. b) E : SP  O : Universal negativa. c) I : SP  O : Particular afirmativa.

43. Dada la proposición: "Todos los famosos son adinerados". I. El término "S" denota universo. II. Su fórmula categórica es SP = O. III. El cuantificador es indefinido. IV. Pertenece al tipo "A". a) b) c) d) e)

Todas son ciertas. II y III son falsas. I y IV son falsas. I y II son ciertas. Sólo IV es verdadera.

d) O : SP  O : Particular negativa. e) Toda son correctas. 49. "Casi la mayoría de los que se prepararon en TRILCE han ingresado a San Marcos". La relación correcta es: a) SP  O ; Tipo I b) SP  O ; Tipo O.. c) SP  O ; Tipo A. d) SP = O ; Tipo E. e) SP  O ; Tipo I.

44. La expresión: "Existe por lo menos un peruano que no haya viajado a Cuba".

75

CEPRE UNO Lógica

50. En, "Los seres vivos están constituidos por muchas células". La relación en esta proposición categórica es de: a) Inclusión parcial. b) Inclusión total. c) Exclusión total. d) Exclusión parcial. e) Oposición total. 51.

U S

P

El diagrama anterior tiene como fórmula: a) S P  O d) Todos

b) S P  O e) a y c

c) ~ (SP  O)

56. Señale una proposición de tipo I: a) "Varios estudiosos no tienen buenos trabajos" b) "Las manzanas son frutas" c) "Ni siquiera el alma es inmortal" d) "La mayor parte de los poetas son literatos" e) "Es mentira que algunos católicos sean ateos" 57. "Los estudiosos de TRILCE siempre participan en olimpiadas internacionales", la formulación correcta es: a) SP = O

b) SP  O

d) SP  O

e) SP  O

58. Identifique el diagrama correcto en la expresión : "Todo ateo es materialista".

a) 52. "Ciertos políticos son abogados", la fórmula que le corresponde a la proposición es: a) S P  O

b) SP  O

d) SP  O

e) SP  O

a)

G

d)

G

A

H x

H

M

x d) A

G

H

M

c)

b)

c)

b) A

c) S P  O

53. "Es imposible que algunos gobernantes no sean honestos". El diagrama que le corresponde es: G G H H

c) SP  O

M

A

M

x

e) A

M

59. Las proposiciones E y O señalan, respectivamente: a) Relación de exclusión total. b) Relación de exclusión parcial. c) Relación de inclusión y exclusión. d) Relación de inclusión parcial y total. e) Relación de exclusión total y parcial.

e)

54. ¿Cuál de las proposiciones categóricas resulta de calidad afirmativa? a) "Es falso que algún sordo sea ciego". b) "No ocurre que todo niño es egocéntrico". c) "Ningún docente es universitario". d) "Todo empresario no es inversionista". e) "Es imposible que ningún joven sea aventurero". 55. ¿Qué tipo de relación se da en la siguiente proposición categórica: "Algunas at letas son latinoamericanos"? a) Exclusión total. b) Exclusión parcial. c) Inclusión total. d) Inclusión parcial. e) Inclusión - exclusión.

76

60. La proposición: "Todos los economi stas son técnicos profesionales". Tiene como contradictoria a la proposición: a) "Algunos economistas son técnicos profesionales". b) "Ningún economista es técnico profesional". c) "Algunos economistas no son técnicos profesionales". d) Ningún técnico profesional es economista. e) Todo técnico profesional no es economista.

CEPRE UNO TRILCE

Capítulo

INFERENCIAS INMEDIATAS CUADRO DE BOECIO

9

Una inferencia o razonamiento es un proceso mediante el cual a partir de una o más proposiciones llamadas premisas se deduce otra proposición llamada conclusión. Las inferencias inmediatas de la Lógica Tradicional son estructuras de "Proposiciones Categóricas" en las que a partir de una premisa se obtiene la conclusión. Recordando:

Proposiciones Categóricas A E I O

: Todo S es P : Ningún S es P : Algún S es P : Algún S no es P

(S A P) (S E P) (S I P) (S O P)

Inclusión Total Exclusión Total Inclusión Parcial Exclusión Parcial

Ejemplo:

Premisa: Conclusión:

CUADRO DE BOECIO Son inferencias inmediatas que resultan de relacionar las cuatro formas típicas según el cuadro tradicional de la oposición de Boecio (480-524). El cuadro de Boecio suministra la base para determinar que las inferencias inmediatas sean o no válidas, para ello se debe conocer la V o F de una de las cuatro proposiciones categóricas de forma típica, para inferir inmediatamente la verdad o falsedad de las otras.

as ri o ct di di ct or ia s

C on tr a

a tr on C

(S i P) I

E

Contrarias

(S e P) subal ternante

subalternante subalterna

(S a P) A

subalterna

4.

Todo peruano es latino. Algunos latinos son peruanos.

(S o P)

O

Sub-contrarias

* CONTRADICTORIAS

A

E

I

O

V

F

O

I

E

A

F

V

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CEPRE UNO Lógica

* CONTRARIAS

* SUBCONTRARIAS

* SUBALTERNAS

* SUBALTERNANTES

Ejemplos: 1. Por equivalencia

A ~ O E ~ I I ~E O ~ A 2. Por implicación * Entre las contrarias

A ~ E E ~ A * Entre las subcontrarias

~ I O ~ O I * Entre las subalternas

A I E O * Entre las subalternantes

~I  ~A ~O  ~E

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P C

Todo león es felino Es falso que algún león no sea felino

P C

Ningún ave tiene pelos No toda ave tiene pelos

P C

No es cierto que algún juez no sea corrupta Algún juez es corrupto

P C

Todos los franceses son europeos Algunos franceses son europeos

P C

No es cierto que algún niño sea viejo No todo niño es viejo

CEPRE UNO TRILCE

PRÁCTICA 01. "Es imposible que todo pez sea ave". Determinar la conclusión correcta del argumento anterior: I. Algunos peces son no-aves. II. Toda ave no es un pez. III. Algunas aves son no peces. a) Sólo I. b) Sólo II. c) II y III. d) Todas. e) Sólo III. 02. "Si todos los ratones comen queso, entonces............ "La conclusión correcta para que el razonamiento sea válido, es: a) Algunos ratones no comen queso. b) Nadie que coma queso es ratón. c) Algunos que comen queso son ratones. d) Algunos que comen queso no son ratones. e) Todo aquel que come queso no es ratón. 03. La proposición equivalente a "Es falso que todo argentino sea sudamericano", es: a) Todo argentino es sudamericano. b) Todo argentino es no sudamericano. c) Ningún argentino es sudamericano. d) Algunos argentinos no son sudamericanos. e) Algunos argentinos pueden ser sudamericanos. 04. En la proposición, "Todo abogado no es penalista". Es lógicamente equivalente a: a) Ningún abogado es penalista. b) No todo abogado es penalista. c) Algunos abogados no son penalistas. d) a y b. e) b y c. 05. "Es falso que algunas mujeres opten por el machismo", equivale a: a) Toda mujer opta por el machismo. b) Ninguna mujer opta por el machismo. c) Algunas mujeres optan por el machismo. d) Muchas mujeres no optan por el machismo. e) No toda mujer opta por el machismo. 06."Toda serpiente es venenosa", equivale a: a) Algunas serpientes son venenosas. b) No toda serpiente es venenosa. c) Muchas serpientes no son venenosas. d) a y b. e) b y c. 07. Si: "Todo ayacuchano es peruano" es verdadera; entonces es falso que: a) Todo ayacuchano es peruano. b) Algunos no ayacuchanos no son peruanos. c) Ningún ayacuchano es peruano. d) Ciertos ayacuchanos si son peruanos. e) Algunos ayacuchanos son peruanos.

08. El siguiente enunciado es falso: "Algunas ballenas son mamíferos". Determine la conclusión verdadera: a) Algunas ballenas sí son mamíferos. b) Es falso que algunas ballenas no sean mamíferos. c) Toda ballena es mamífero. d) No es verdad que toda ballena sea mamífero. e) Toda ballena probablemente sea mamífero. 09. Si: "Algunos cardiólogos no son profesionales", es falso; se deduce también que es falso que: a) No es verdad que muchos cardiólogos sean profesionales. b) No es probable que algunos cardiólogos no sean profesionales. c) Algunos cardiólogos son profesionales. d) No todo cardiólogo es profesional. e) Todo cardiólogo es no profesional. 10. Si: "Todo ciudadano es no mayor de edad", entonces se desprende que: a) Ningún ciudadano es no mayor de edad. b) Algunas personas mayores de edad son ciudadanos. c) Algunas personas mayores de edad no son ciudadanos. d) a y b. e) b y c. 11. Determine la conclusión válida del argumento: "Algunos casados son infieles". a) Ningún infiel es casado. b) Algunos casados no son fieles. c) Todo infiel está casado. d) Muchos casados son no fieles. e) Todo fiel está casado. 12. "Ningún norteño es sureño", por lo tanto: a) Algunos sureños son norteños. b) Todo sureño no es norteño. c) Algunos norteños son sureños. d) Todo norteño es sureño. e) Es falso que muchos sureños no sean norteños. 13. "Ningún mortal vive eternamente", es la negación de: a) Algunos mortales viven eternamente. b) Algunos mortales no viven eternamente. c) Todo mortal vive eternamente. d) Todo mortal no vive eternamente. e) Ningún mortal no vive eternamente. 14. Encontramos la negación de: Todo postulante es responsable". a) Ningún postulante es responsable. b) Algunos postulantes son responsables. c) Todo postulante es no responsable. d) Muchos postulantes no son responsables. e) Es falso que ciertos postulantes sean responsable. 15. "Por lo menos hay un peruano que es millonario", la negación de lo propuesto es:

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CEPRE UNO Lógica

a) b) c) d) e)

Muchos peruanos no son millonarios. Es falso que todo peruano sea millonario. Ningún peruano es millonario. Algunos peruanos no son millonarios. Hay peruanos que no son millonarios.

16. "Toda riqueza ictiológica proviene de nuestro Mar Territorial"; en consecuencia podemos hacer válida la siguiente información: a) Algunos productos que provienen de nuestro mar son riquezas ictiológicas. b) Debemos cuidar nuestro mar territorial. c) Ninguna riqueza ictiológica no proviene de nuestro mar territorial. d) Todo lo que proviene de nuestro mar territorial es riqueza ictiológica. e) Más de una es válida. 17. "Algunos periodistas son imparciales ", es conclusión de: a) Algunos periodistas no son parciales. b) Todo imparcial no es periodista. c) Ningún periodista es imparcial. d) Algunos imparciales no son periodistas. e) Casi todo periodista es imparcial. 18. Si "Ningún católico tiene fe" es falso, entonces señale la conclusión verdadera: a) Todo católico tiene fe. b) Algunos católicos tienen fe. c) Algunos católicos no tiene fe. d) Nadie que tenga fe es católico. e) No hay conclusión. 19. Si "Todo peruano es latino" es falso, entonces qué enunciado se desprende como verdadero: a) Ningún peruano es latino. b) Algunos peruanos son latinos. c) Todo latino es peruano. d) Algunos peruanos no son latinos. e) Más de una es correcta. 20. Señale las conclusiones válidas de la premisa: "Ningún socialista es inhumano". I. Todo inhumano no es socialista. II. Algunos socialistas son humanos. III. Algunos humanos no son no socialistas. IV. Los socialistas son humanos. a) Sólo I y IV b) Sólo I y III c) I, II y III d) I, III y IV e) Sólo III y IV 21. Si "Algunos peruanos son venezolanos" es falso, entonces es verdad que: a) Todo peruano es venezolano. b) Ningún peruano es venezolano. c) Algunos peruanos no son venezolanos. d) Los peruanos no son venezolanos. e) Más de una es cierta.

80

22.

¿Cuál es la proposición equivalente de: "No todo limeño es imparcial"? a) Todo limeño es parcial. b) Ningún limeños es parcial. c) Algunos limeños no son parcial. d) Algún no limeño es parcial. e) Algún limeño no es imparcial.

23. ¿Cuál es la subcontraria de la subalterna de la contradictoria de: "Algunos soldados no son oficiales". a) Ningún soldado es oficial. b) Algún soldado no es oficial. c) Todo oficial es soldado. d) Algunos soldados son oficiales. e) Todo no soldado es no oficial. 24. "Ciertos políticos no son abogados", la fórmula que le corresponde a su contraria obversa es: a) S P  0

b) S P  0

c) S P  0

d) S P  0

e)

S P0

25. Es imposible que algunos gobernantes no sean honestos". El diagrama que le corresponde, luego de determinar su obversa es: G

G

H

a)

H

b) G

H

c)

d) G

x

H

e)

26. La contradictoria de una proposición Universal afirmativa es una proposición de forma típica. a) S o P b) S e P c) No S i P d) S i P e) S a P 27. "Es falso que todo inculto sea deshonesto". La proposición categórica que resulta como equivalente es de forma típica: a) S e P b) No S e P c) S i P d) S o P e) No S i P 28. Si "Ningún científico es generoso" es falso, su contradictoria resulta: a) Incorrecto. b) Verdadero. c) Indeterminado. d) Consistente. e) Inválido.

CEPRE UNO TRILCE

29. Las relaciones entre las proposiciones de Tipo I y O en el cuadro de oposición son: a) Subcontrarias. b) Subalternantes. c) Contrarias. d) Contradictorias. e) Subalternas.

36. Si: "Todo adventista es religioso" es verdadero, entonces es falso que: a) Todo adventista es religioso. b) Algunos no adventistas no son religiosos. c) Ningún adventista es religioso. d) Ciertos adventistas si son religiosos. e) Algunos adventistas son religiosos.

30. La contraria de la contradictoria de una proposición particular afirmativa es una proposición de forma típica.

37. El siguiente enunciado es falso: "Algunas arequipeñas son muy hermosas". Determine la conclusión verdadera: a) Algunas arequipeñas sí son muy hermosas. b) Es falso que algunas arequipeñas no sean hermosas. c) Toda arequipeña es muy hermosa. d) No es verdad que toda arequipeña sea muy hermosa. e) Toda arequipeña probablemente sea muy hermosa.

a) S o P c) No S i P e) S a P

b) S e P d) S i P

31. "Es imposible que todo joven sea estudioso". Determinar la conclusión correcta del argumento anterior: I. Algunos jóvenes son no estudiosos. II. Todo estudioso no es joven. III. Algunos estudiosos no son jóvenes. a) b) c) d) e)

Sólo I. Sólo II. II y III. Todas. Sólo III.

32. "Si todos los universitarios van a la biblioteca, entonces....... "La conclusión para que el razonamiento sea válido es: a) Algunos universitarios no van a la biblioteca. b) Nadie que vaya a la biblioteca es universitario. c) Algunos que van a la biblioteca son universitarios. d) Algunos que van a la biblioteca no son universitarios. e) Todo aquel que va a la biblioteca no es universitario. 33

La proposición equivalente a: "Es falso que toda selvática sea apasionada" , es: a) Toda selvática es apasionada. b) Toda selvática no es apasionada. c) Ninguna selvática es apasionada. d) Algunas selváticas son apasionadas. e) Algunas selváticas pueden ser apasionadas.

34. "Ningún peruano es chileno", por lo tanto: a) Algunos chilenos son peruanos. b) Todo chileno no es peruano. c) Algunos peruanos son chilenos. d) Todo peruano no es chileno. e) Es falso que muchos chilenos no sean norteños. 35. "Ningún religioso es político" es la negación de: a) Algunos religiosos son políticos. b) Algunos religiosos no son políticos. c) Todo religioso es político. d) Todo religioso no es político. e) Ningún religioso no es político.

38. "Todo funcionario no es corrupto", equivale a: a) Algunos funcionarios son corruptos. b) No todo funcionario es corrupto. c) Muchos funcionarios no son corruptos. d) a y b. e) b y c. 39. "Algunos jueces son imparciales", es conclusión de: a) Algunos jueces no son parciales. b) Todo imparcial no es juez. c) Ningún juez es imparcial. d) Algunos imparciales no son jueces. e) Casi todo juez es imparcial. 40. "Si ningún deportista es disciplinado" es falso; entonces, señale la conclusión verdadera. a) Todo deportista es disciplinado. b) Algunos deportistas son disciplinados. c) Algunos deportistas no son disciplinados. d) Nadie que sea disciplinado es deportista. e) No hay conclusión. 41. "No ocurre que todo ciudadano no sea honesto", es equivalente a: a) Todo S es P. b) Ningún S es P. c) Algunos S son P. d) Algunos S no son P. e) No todo S es P. 42. "Si todo gobierno es democrático" es falso, qué enunciado se desprende como verdadero: a) Ningún gobierno es democrático. b) Algunos gobiernos son democráticos. c) Todo democrático es gobierno. d) Algunos gobiernos no son democráticos. e) Más de una es correcta.

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CEPRE UNO Lógica

43. De la siguiente afirmación "Ningún casado es soltero", se concluye válidamente: a) Algún casado es soltero. b) Todo soltero es casado. c) Algún casado es soltero. d) Cierto divorciado es casado. e) N.A. 44. Señale la equivalencia de "Ningún F es L": a) Es falso que todo L sea F. b) Cierto F es L. c) No es cierto que algún F sea L. d) Es imposible que algún L no sea F. e) Todo F es L.

.

45. Señale la contradictoria de: "Cierto futbolista es lesionado en la cancha de juego". a) Algún futbolista no es lesionado en cancha de juego. b) Todo futbolista es lesionado en la cancha de juego. c) Los futbolistas nunca son lesionados en la cancha de juego. d) Es falso que ningún futbolista sea lesionado en el cancha de juego. e) N.A 46. Indique la contraria de la contradictoria de: "Algún M no es P". a) Algún no M es no P. b) Algún M es P. c) Todo M es P. d) Ningún M es P. e) Cierto M no es P. 47. Indique la subcontraria de la subalterna de "Ningún idealista es materialista". a) Todo idealista es materialista. b) Algún idealista no es materialista. c) Ningún idealista es metafísico. d) No es cierto que todo idealista es materialista. e) Es falso que algún idealista es materialista. 48. El equivalente a la proposición: "Algunas minas no son de mercurio". a) No es el caso que todas las minas sean de mercurio. b) Es falso que ninguna mina sea de mercurio. c) Algunas minas son de mercurio. d) No es el caso que algunas minas sean de mercurio. e) Todas las minas son de mercurio. 49. Obtenga la subcontraria de la subalterna de la contraria de: "Ningún despreocupado es realista". a) Algunos despreocupados son realistas. b) No es cierto que todo despreocupado sea realista. c) Algunos preocupados son despreocupados. d) Algunos despreocupados no son realistas. e) Algún preocupado puede ser realista.

82

50. Señale la alternativa correcta: a) La conclusión de una inferencia inmediata es probable. b) Las relaciones por oposición se dan entre proposiciones simples. c) El cuadro de oposición fue ideado por Aristóteles. d) La inferencia inmediata consta de una sola premisa y su respectiva conclusión. e) El cuadro de oposición fue ideado por Platón. 51. Respecto a las subalternas es falso que: a) Son proposiciones que se diferencian en cantidad mas no de la calidad. b) No es un tipo de relación entre las proposiciones categóricas. c) La relación se da de la particular a la universal. d) Se obtiene una inferencia válida negando tanto premisa como conclusión. e) La relación es excluyente. 52. Determine la subcontraria de la subalterna de "ningún K es G". a) Todo K es G. b) Algún K es G. c) Algún K no es G. d) Ningún K es G. e) Todo G es K. 53. Señale la subalternante de dos contradictoria de "Todo F es H". a) Ningún F es H. b) Algún F es H. c) Algún F no es H. d) Todo H es F. e) Algún H es F. 54. Señale la contradictoria de "Algún mamífero no es cuadrúpedo" a) Algún cuadrúpedo es mamífero. b) Todo mamífero es cuadrúpedo. c) Todo cuadrúpedo es mamífero. d) Ningún mamífero es cuadrúpedo. e) Pocos mamíferos son cuadrúpedos. 55. Halle la subalterna de: "Ningún cartesiano es empirista" a) b) c) d) e)

Todo empirista es cartesiano. Algún empirista es cartesiano. Algún cartesiano no es empirista. Muy pocos cartesianos son empiristas. Los cartesianos son empiristas.

56. Halle el equivalente de: "No es cierto que ciertos esquimales sean carpinteros". a) Los esquimales son carpinteros. b) Muchos carpinteros son esquimales. c) No existe esquimal que sea carpintero. d) Los esquimales son carpinteros e) No existen esquimales.

CEPRE UNO TRILCE

57. Halle la contradictoria de la subalterna de todo X es M: a) Todo M es X. b) Algún S es M. c) Ningún X es M. d) No existe M que sea X. e) Pocos X son M. 58. Halle el equivalente de la contraria de: Ningún C es F. a) Es falso que todo C sea F. b) Todo F es C. c) Es imposible que algún C no sea F. d) El 75% de los F son C. e) Algún C es F.

59. Halle la contradictoria de la subcontraria: de Algún D es Q. a) Todo Q es D. b) Todo D es Q. c) Algún Q es D. d) Algún D no es Q. e) Pocos Q son D. 60. Halle la subalterna de la contraria de la subalternante de: "Cierta trujillana es publicista" a) Alguna trujillana no es publicista. b) Alguna publicista no es trujillana. c) Muchas publicistas son trujillanas. d) Toda publicista es trujillana. e) Las trujillanas son publicistas.

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CEPRE UNO TRILCE

Capítulo

10

SILOGISMO CATEGÓRICO

GENERALIDADES El silogismo es una teoría deductiva cuya importancia histórica es relevante porque fue la primera teoría lógica desarrollada de manera rigurosa por Aristóteles (386 - 322 a. C) en el "Organon". La palabra "silogismo" viene del griego "syllogismos" cuyas raíces son "syn" que significa "con" y "logismos" que significa "razonamiento". Etimológicamente, "Silogismo" quiere decir razonamiento ligado, razonamiento relacionado.

DEFINICIÓN DE SILOGISMO CATEGÓRICO Es una inferencia mediata, con razonamiento deductivo, que está estructurada por tres poposiciones categóricas típicas. El silogismo es el proceso racional que consiste en pasar de la verdad de dos proposiciones predicativas llamadas premisas a la verdad de una tercera proposición predicativa llamada conclusión. Ejemplo: P(1): Todos los cuerpos celestes están en el espacio P(2): Todos los planetas son cuerpos celestes . C  Todos los planetas están en el espacio

ESTRUCTURA DEL SILOGISMO CATEGÓRICO A. Términos del Silogismo: Está formado por tres términos o clases: 1. TÉRMINO MAYOR: Representado por la letra (P), se encuentra en la primera premisa y hace de predicado en la conclusión. 2. TÉRMINO MEDIO: Representado por la letra (M), aparece en ambas premisas y desaparece en la conclusión. 3. TÉRMINO MENOR: Representado por la letra (S), se encuentra en la segunda premisa y hace de sujeto en la conclusión. B. Proposiciones del Silogismo: 1. Premisa mayor: es la primera premisa y relaciona al término mayor con el término medio. 2. Premisa menor: es la segunda premisa y relaciona al término menor con el término medio. 3. Conclusión: relaciona al término menor con el termino mayor, es decir, el Sujeto con el predicado. Ejemplos explicativos: 1. P(1) (Premisa mayor): Todos los mamíferos son animales que toman leche. P(2) (Premisa menor): Todos los gatos son mamíferos. C: Conclusión : Luego, todos los gatos son animales que toman leche.

.

En este silogismo, los elementos son: * Término Mayor (P) = animales que toman leche (P1 y Conclusión) * Término Medio (M)= mamíferos (se repite en las premisas) * Término Menor (S) = gatos (P2 y Conclusión) 2. P(1): Ningún piurano es sureño. P M P(2): Todo tacneño es sureño. S M ________________________ C: Ningun tacneño es piurano. S P

Es decir: P(1): Ningún P es M P(2): Todo S es M __________________ C: Ningun S es P

85

CEPRE UNO Lógica

FIGURAS DEL SILOGISMO Las figuras del silogismo dependen de las diversas posiciones que adopta el término en el silogismo. Hay cuatro figuras del Silogismo expresadas en las siguientes estructuras: Primera Figura

M P S M S P

Segunda Figura

P M S M S P

Tercera Figura

Cuarta Figura

M P M S S P

P M M S S P

MODOS DEL SILOGISMO Los modos del silogismo dependen de la combinación de proposiciones categóricas que integran el silogismo; se representa por un tipo categórico definido. Ejemplos: P(1): Algunos adolescentes no son responsables. (Tipo "O") P(2): Todo adolescente es menor de edad. . (Tipo "A") C: Algunos menores de edad no son responsables. (Tipo "O")

EL MODO SERÁ

O A O P(1) P(2) C

P(1): Todos los pragmáticos son utilitaristas. P(1): M A P P A M P(2): Ningun socialista es utilitarista. P(2): S E M S E M C: SOP ________________________________ C: Algunos socialistas no son pragmáticos. S O P

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Es el modo: A-E-O

CEPRE UNO TRILCE

PRÁCTICA 01. Señala la alternativa correcta sobre la forma que debe tener silogismo: a) El término medio debe estar en la conclusión. b) El término menor debe repetirse en ambas premisas. c) El sujeto del silogismo se halla en la premisa mayor. d) El término medio no debe estar en la conclusión. e) El predicado del silogismo está en la segunda premisa. 02."Muchos que saben de leyes no ejercen su profesión, ya que los abogados saben de leyes y también algunos abogados no ejercen su profesión". La premisa mayor es: a) Muchos que no saben de leyes son abogados. b) Todo abogado sabe de leyes. c) Algunos abogados no ejercen su profesión. d) Los que ejercen su profesión son abogados. e) Los abogados ejercen su profesión. 03. En el silogismo: "Todo poeta es idealista, muchos poetas son novelistas. Luego, algunos novelistas son idealistas". El término mayor es........., el término medio es....... y el término menor es.......... a) poetas - idealistas - novelistas. b) idealistas - novelistas - poetas. c) novelistas - idealistas - poetas. d) idealistas - poetas - novelistas. e) novelistas - idealistas - poetas. 04. Los modos del silogismo son: a) Las formas como el silogismo se presenta. b) Las estructuras del silogismo. c) Los tipos categóricos que componen el silogismo. d) Las posiciones de los tipos categóricos en el silogismo. e) Las clases de silogismos que existen. 05. En el siguiente silogismo: "Todo mamífero no es cuadrúpedo y ciertos "cuadrúpedos" son carnívoros. Entonces, varios carnívoros no son mamíferos". Señale su figura y modo: a) 4ta. fig; A - I - O b) 1ra. fig; O - I - O c) 1ra. fig; A - I - O d) 4ta. fig; O - I - O e) 3ra. fig; A - I - O 06. Las expresiones: "BARBARA", "FERISON", "BAROCO" o también "DISAMIS", se refieren a: a) Figuras del silogismo. b) Modos silogísticos. c) Silogismo inmediatos.

d) Clases de figuras. e) Silogismo no válidos. 07. Señale el modo y figura del silogismo "Es falso que los científicos sean poetas, dado que ningún científico es bohemio y todo poeta es bohemio". a) A - E - O ; 2da. fig. b) O -E - A ; 2da fig. c) A -E - A ; 2da. fig. d) A -E - O ; 3ra. fig. e) A - E - A ; 3ra. fig. 08. El silogismo: Todos los M son P Ningún S es M. Todos los S no son P corresponde a la .......... figura y al modo ....... a) primera: A- E - A b) segunda: A - E - A c) primera: A - E - O d) tercera: E - A - E e) cuarta: A - E - O 09.El término mayor del silogismo se encuentra en: a) El sujeto de la conclusión. b) Ambas premisas. c) No se ubica en la conclusión. d) La premisa mayor. e) Ambas premisas. 10. En el siguiente razonamiento: "Todo diplomático es educado y algunos educados son militares. Entonces muchos militares son diplomáticos", señale su figura y modo: a) 2da. figura ; A - I - O b) 3ra. figura ; A - I - I c) 2da. figura ; A - I - I d) 1ra. figura ; A - I - O e) 4ta. figura ; A - I - I 11. Todo Silogismo está constituido por: a) Una premisa y una conclusión. b) Más de dos premisas y conclusión. c) Dos premisas y conclusión. d) Un antecedente y un consecuente. e) Conversas y obversas. 12. El término mayor del silogismo es: a) El sujeto del silogismo. b) El que se repite en ambas premisas. c) El predicado del silogismo. d) El que abarca la mayor cantidad de elementos. e) El que se ubica en la segunda premisa y la conclusión. 13. En el argumento: "Ningún aventurero es sedentario, ciertos aventureros son extranjeros. Por lo tanto, algunos extranjeros no son sedentarios". Señale lo correcto: a) El término medio es "extranjeros".

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b) c) d) e)

El El El El

término término término término

mayor es "extranjeros". menor es "extranjeros". medio es "sedentario". mayor es "aventurero".

14. Se definen a las Figuras del Silogismo como las diversas formas que adopta este razonamiento, según sea la ubicación del término medio en ambas premisas. Así por ejemplo el silogismo: "Los humanos son mortales, los huancaínos son humanos. En consecuencia, los huancaínos son mortales". Pertenece a la ........ figura. a) Primera. b) Segunda. c) Tercera. d) Cuarta. e) Quinto. 15. Señale la figura y el modo del siguiente silogismo: "Todos los peces son seres vivos acuáticos y gran porcentaje de ellos no son carnívoros. Por lo tanto, algunos animales carnívoros no son acuáticos". a) 1ra. figura ; A- O - A b) 2da. figura ; A - O - O c) 3ra. figura ; A - O - O d) 4ta. figura ; A - O - A e) 5ta. figura ; A - O - A 16. Señale el modo y la figura del siguiente razonamiento: Algunas pelotas son de plástico. Todas las pelotas son juguetes. _ Algunos juguetes son de plástico. a) A - I - A: 1era. figura. b) A - I - A: 2da. figura. c) A - I - A: 2da. figura. d) I - A - I : 2da. figura. e) I - A - I: 3era. figura.

b) c) d) e)

La figura. La conclusión. La premisa menor. El modo.

20. Señale el modo y figura del silogismo: "Es falso que los filósofos sean ingenieros dado que ningún filósofo es matemático y todo ingeniero es matemático". a) A - E - O ; 2da. fig. b) O - E - A ; 2da. fig. c) A - E - O ; 3ra. fig. d) A - E - A ; 2da. fig. e) A - E - A ; 3ra- fig. 21. El silogismo categórico es un razonamiento: a) Deductivo inmediato. b) Inductivo mediato. c) Deductivo mediato. d) Inductivo está bien. e) Deductivo inductivo. 22. Es una inferencia mediata, estructurada de proposiciones categóricas típicas, de donde a partir de dos premisas se logra una conclusión: a) Proposición categórica. b) Deducción mediata. c) Silogismo categórico. d) Operador lógico. e) a y b 23. Señale la tercera figura del silogismo categórico:

MP a)

SM

18. Sobre la formación de un silogismo, señale lo no correcto: a) Existen tres términos. b) En la primera premisa está el predicado. c) El término medio está repartido en P1 y P2. d) El término medio está presente en la conclusión. e) El término menor está presente en la conclusión. 19. Cuando el término medio se ubica en las premisas de distintas formas, nos indica: a) Silogismo correcto.

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b)

 SP

c)

SM

MS  SP

PM  SP

17. Señale la figura y modo en: "Todo demócrata es constitucionalista y muchos demócratas no son políticos. Entonces algunos políticos no son constitucionalistas" a) 1ra. fig ; A - O - A b) 2da. fig ; A - O - O c) 3ra. fig ; A - O - O d) 2da. fig ; O - A - O e) 3ra. fig ; A - O - I

PM

MP d)

MS  SP

e) N.A. 24. Los modos del silogismo son: a) Formas como se presenta el silogismo. b) Clases de silogismo. c) Estructuras del silogismos. d) Posiciones de los tipos categóricos en el silogismo. e) Tipos categóricos dentro del silogismo. 25. En el siguiente razonamiento, señale la figura y el modo: P1: Todos los jueces son probos. P2: Algunos fiscales son probos. C: Todo fiscal es juez. a) 2 Fig. A - I - O b) 2 Fig. A-I-A c) 4 Fig. E - I - O d) 3 Fig. A - E - I e) 3 Fig. O - E -I

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26. El silogismo: "Ningún hombre es prefecto. Todos los alemanes son hombres. Luego, ningún alemán es perfecto", corresponde al modo y a la figura siguiente: a) 1 - AAA b) 1 - AEE c) 1 - EEA d) 1 - AEA e) 1- EAE 27. En a) b) c) d) e)

un silogismo, existen: Premisa y conclusión. Dos premisas y conclusión. Más de dos premisas y conclusión. Sólo una premisa y dos conclusiones. Proposiciones aseverativas.

28. Los modos del silogismo resultan de: a) La participación del lenguaje booleano. b) La premisa mayor y menor de un silogismo. c) La posición del término medio. d) La conclusión sujeto y predicado. e) Los tipos de proposiciones categóricas. 29. El silogismo es una inferencia mediata, construida por proposiciones: a) Simples y compuestas. b) Categóricas. c) El término mayor, término menor del silogismo. d) Constantes sujeto y predicado. e) c y d 30. En el argumento: "Si algunas ciudades son costeras y los lugares costeros son húmedos; entonces ciertos lugares húmedos son ciudades" Señale la figura y el modo; respectivamente: a) 1ra. fig ; A - A-I b) 4ta. fig ; I - A -I c) 1ra. fig ; I - A - I d) 2da. fig ; I - A - I e) 3ra. fig ; I - A - I 31. Señale el modo y figura del siguiente silogismo: "Algunos animales son bípedos Los animales son seres vivos . Ciertos seres vivos son bípedos" a) 3era. fig ; O - A - O b) 2da. fig ; I - A - I c) 3ra. fig ; I - A - I d) 2da. fig ; I - A - A e) 2da. fig ; O - A - O 32. El silogismo: Todos los M son P. Ningún S es M._____  Todos los S son P. Corresponde a la ......figura y al modo....... a) Primera : I - A - I b) Segunda: A - E - A c) Primera: A - E - A d) Tercera: E - A - E e) Cuarta A - I - A

33. Señale cuál es el término mayor, medio y menor del silogismo siguiente: "Ningún humanista es diplomático. Todos los políticos son diplomáticos. Por lo tanto ningún político es humanista" a) Humanista - diplomático - político. b) Político - diplomático - humanista. c) Humanista - político - diplomático. d) Político - humanista - diplomático. e) Diplomático - político - humanista. 34. Es término que se encuentra repetido en las premisas, es el más importante del silogismo: a) T. mayor. b) T. superior. c) T. menor. d) T. medio. e) N.A 35. Señale el modo y la figura del siguiente razonamiento: Todos los futbolistas son atletas. Algunos atletas son débiles.__________ Algunos débiles son futbolistas a) I-A-I: cuarta figura b) I-E-I: segunda figura c) A-I-I: cuarta figura d) O-A-A: segunda figura e) A-O-O: segunda figura 36.Señale el modo y figura del siguiente silogismo: P1: Todos los abogados son venales. P2: Algunos políticos no son venales.________ C : Algunos políticos no son abogados. a) A-O-O : 1ra. figura b) A-O-I : 3ra. figura c) A-E-O: 3ra. figura d) A-O-O: 4ta. figura e) A-O-O: 2da. figura 37. Señale la forma silogística de la siguiente expresión: "Si todo P es C y algún C es Y, por lo tanto muchos Y son P" a) AIII- 3 b) IAI- 4 c) IAI-1 d) IIA - 2 e) AII- 4 38. Señale la forma silogística de la siguiente expresión: "Ningún V es F, ya que todo A es F y no existe V que sea A" a) AEE-3 b) EAE-2 c) AAE-1 d) EAE-4 e) AEE-1 39. Señale la letra típica de la conclusión: "El 75% de los D son C, porque los D son L y muchos L son C". a) A b) E

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c) I d) O e) Tanto A como C. 40. Señale la letra típica de la premisa menor. "Algún I no es H, dado que algún I no es C y no existe H que sea C". a) E b) O c) A d) I - E e) A o C 41. Dada la expresión: "Los tacneños son sureños y algún peruano es tacneño, entonces; algún peruano es sureño". Señale al término medio y menor respectivamente. a) Peruano - Sureño. b) Tacneño - Peruano. c) Sureño - Tacneño. d) Peruano - Tacneño. e) Sureño - Tacneño. 42. "Si no existe electricista que sea carpintero y algún electricista no es cerrajero, luego algún cerrajero no es carpintero", señale al término menor y mayor respectivamente. a) Carpintero - Electricista. b) Cartpintero - Cerrajero. c) Electricista - Carpintero. d) Carpintero - Cerrajero. e) Cerrajero - Carpintero. 43. Señale la forma del siguiente silogismo: "Todo R es Z y algún Z es M; luego algún M es R". a) AII-3 b) IAI-4 c) AII-4 d) IIA-2 e) AIA-1 44. Ubique el término mayor y medio en el silogismo siguiente: Cualquier caballero es gentil. Pero hay hombres que no son caballeros. Por ello, ciertos hombres no son gentiles. a) Hombres - gentiles. b) Caballeros - hombres. c) Gentiles - caballeros. d) Hombres - caballeros. e) Gentiles - hombres. 45. Acerca de un silogismo cuya forma es EIO3 es correcto afirmar: a) La conclusión es afirmativa. b) La premisa mayor es particular. c) El término medio no es sujeto. d) La premisa menor no es universal. e) Ambas premisas son negativas.

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46. Determine la forma del silogismo siguiente: P1: Muchos deportistas no son personas saludables P2: Cualquier persona saludable es metódica. C : Existen deportistas que no son metódicos. a) OAO1 b) OAO4 c) AOO4 d) IOO1 e) AOO1 47. La forma silogística de la inferencia siguiente es: "Ningún carnívoro es rumiante, de ahí que algún mamífero no sea rumiante pues hay mamíferos carnívoros". a) EOI4 b) EIO1 c) IEO4 d) EIO1 e) EIO4 48. ¿Cuál es la forma del siguiente silogismo? "Un bohemio es músico, toda vez que cierto artista es bohemio y cada músico es artista" a) IAI-IV b) AII-I c) IAI-I d) AII-IV e) AAI-I 49. En el silogismo siguiente, qué modo encontramos: Es imposible que todo venado es veloz. No se da el caso que ningún veloz sea animal. Algún animal no es veloz. a) O-I-O b) A-E-O c) E-E-A d) A-I-O e) I-I-I 50. Indique la forma y figura de un silogismo categórico no válido: a) AAA-1 b) AII-1 c) IAI-4 d) AII-3 e) AIE-1 51. Indicar cuál de las formas silogísticas muestra un silogismo válido: a) AAE1 b) EEA4 c) OAE2 d) AEI1 e) IAI3 52. En el silogismo categórico: PM: Ningún indio es islamita. Pm: Algún islamita es árabe. C: Algún árabe no es judío. Es correcto: a) La segunda premisa es premisa menor. b) "Judío" es un término de la premisa menor. c) La conclusión no es proposición categórica.

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d) "Islamita" puede ir en la conclusión. e) Demuestra que no necesariamente la primera premisa es la mayor. 53. Dentro de un silogismo, el término menor es: a) El predicado de la premisa mayor. b) El sujeto de la conclusión. c) El término que se encuentra sólo en las premisas. d) El predicado de la conclusión. e) Es el antecedente. 54. Señale la forma de un silogismo válido: a) AAE1 b) OAO2 c) AII2 d) AOO3 e) EAE1 55. El silogismo: "Algunos guerreros no son intrépidos, puesto que algunos políticos son guerreros y ningún intrépido es un político". Señale la figura y el modo del anterior silogismos: a) Primera - OEI. b) Cuarta - EIO. c) Cuarta - IOE. d) Segunda - EIO. e) Primera - EOI. 56. Los modos válidos en las cuatro figuras del silogismo categórico típico son: a) EIO b) IAI c) EAE d) AAA e) OAO

58. Indique cuál es la figura y modo de: Todo marino es fuerte. Algún marino es valiente. Algún valiente es fuerte. a) 2da. figura: A-O-E b) 3ra. figura: A-I-I c) 4ta. figura: A-E-O d) 1ra. figura: A-E-O e) 2da. figura: A-E-A 59. Indica los términos en el silogismo: Pm Ningún peruano es ecuatoriano. Pm Algún ecuatoriano es europeo. C Algún europeo es peruano. (Término mayor, medio y menor) a) peruano - ecuatoriano - europeo. b) europeo - ecuatoriano - peruano. c) peruano - europeo - ecuatoriano. d) europeo - peruano - ecuatoriano. e) ecuatoriano - peruano - europeo.

60. ¿Cuál figura del silogismo no corresponde?

MP a) SM SP

PM b) MS SP

PM c) SM SP

MP d) MS SP

MS e) PM SP

57. Qué figura y modo es: Todo P no es M. Algún S es M. Algún S no es P. a) b) c) d) e)

1era. A-E-O 2da. A-I-O 2da. O-I-O 4ta. A-I-E 3ra. A-E-O

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Capítulo

11

REGLAS DEL SILOGISMO

Para poder establecer que el razonamiento o silogismo sea formalmente válido o lógicamente correcto, la Lógica Tradicional aplica las siguientes reglas: A)

CUATRO REGLAS SOBRE LAS PROPOSICIONES QUE INTEGRAN EL SILOGISMO 1. El silogismo debe contener solamente los tres términos: Mayor Medio y Menor, cada uno de ellos usado en el mismo sentido en todo el razonamiento. Ejemplo: P(1): Ningún animal es vegetal P(2): Algunos vegetales son alimentos comestibles . C: Algunos alimentos comestibles no son animales Los términos: Animal (T. Mayor), Vegetal (T.Medio) y Alimentos comestibles (T:Menor), tienen un único y mismo significado en todo el silogismo. 2. El término medio debe estar contenido solamente en las dos premisas y no en la conclusión. Ejemplo: P(1): Algunos profesores son matemáticos. P(2): Todo profesor es educador.________ C : Algunos educadores son matemáticos. El Término Medio (Profesores) es un término que sirve únicamente de intermediario, de puente, de medio para unir los términos restantes de las premisas en la conclusión. 3. El término medio debe estar "distribuido" por lo menos en una de las premisas. Recordando!!!

Un término está distribuido en una proposición categórica cuando se refiere a todos lo miembros de la clase designada, es decir el término tiene cantidad universal. * Todo S es P : El término distribuido es "S". * Ningún S es P : Los términos distribuidos son "S" y "P". * Algún S es P : No hay términos distribuidos. * Algún S no es P : El término distribuido es "P". Ejemplo: P(1) : Todo chiclayano es norteño P(2) : Algunas culturas pre-incas son chiclayanas. C : Algunas culturas pre-incas son norteñas El Término Medio:Chiclayano está distribuido en la primera premisa por estar en la posición del "sujeto", en tal sentido, está teniendo cantidad universal. 4. No puede haber en la conclusión ningún término distribuido que no esté también distribuido en las premisas. Ejemplo: P(1): Ningún materialista es religioso. P(2): Todos los católicos son religiosos._____ C : Algunos católicos no son materialistas.

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Si el término medio "religiosos" está distribuido en la primera premisa (Proposición SEP) por estar en la posición del predicado, entonces los términos "católicos" y "materialistas", respectivamente, no tienen mayor cantidad en la conclusión que la que tienen en las premisas.

B)

CUATRO REGLAS SOBRE LA DEDUCCION QUE SE HACE DE LAS PREMISAS 5. De dos premisas afirmativas no se puede deducir una conclusión negativa. Ejemplo: P(1): Ciertos profesionales son odontólogos (P I M): Afirmativa P(2): Todo odontólogo cura las caries (MAS):Afirmativa C: Ciertos que curan caries son profesionales (S I P): Afirmativa 6. De dos premisas negativas nada se concluye. Ejemplo: P(1): Ningún agresivo ama la paz P(2): Algunas mujeres no son agresivas C : No hay conclusión

: Premisa negativa (M E P) : Premisa negativa (S O M) ¿?

En el silogismo, debe existir como mínimo una premisa Afirmativa. 7. La conclusión sigue siempre a la premisa más débil, entendiéndose por tal a la premisa particular o a la premisa negativa. Ejemplo (1) P(1): Algunos pensadores son historiadores P(2): Todo historiador es investigador C : Algunos investigadores son pensadores

: Premisa afirmativa (P I M) : Premisa universal (S E M) : Conclusión particular(S I P)

La conclusión utiliza el cuantificador "Algunos", que sigue a la segunda premisa. Ejemplo (2) P(1): Todo ser vivo tiene células P(2): Ningún mineral tiene células C : Ningún mineral es un ser vivo

: Premisa afirmativa (P A M) : Premisa negativa (S E M) : Conclusión negativa (S E P)

La conclusión utiliza el cuantificador "Ningún" que sigue a la segunda premisa. 8. De dos premisas particulares, nada se concluye. Ejemplo: P(1): Algunos sacerdotes son soldados P(2): Algunos soldados son intrépidos C : No hay conclusión

: Premisa particular (P I M) : Premisa particular (M I S) : ¿?

En el silogismo debe existir como mínimo una premisa Universal.

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PRÁCTICA 01. Si en un silogismo categórico, una de las premisas es negativa, entonces: a) La otra premisa es negativa. b) La otra premisa es universal. c) La conclusión no es afirmativa. d) La otra premisa es débil. e) La conclusión no es negativa. 02.¿Cuál no es regla válida en la formación de un silogismo? a) b) c) d) e)

El término medio no se halla en la conclusión. La conclusión se deduce de la premisa débil. Ambas premisas pueden ser universales. Si las premisas son débiles, la conclusión es débil. Si las premisas son negativas, no hay conclusión.

03. Señale la conclusión correcta del siguiente silogismo "Ningún obrero es capitalista y todo obrero es proletario" . a) Ningún proletario es capitalista. b) Muchos proletarios son capitalistas. c) Ningún capitalista es proletario. d) Algunos proletarios no son capitalistas. e) a y c son conclusiones validas. 04. Si, "Los jueces son abogados y todo abogado es jurista"; entonces podemos afirmar que: a) Todo jurista es juez. b) Algunos juristas son abogados. c) Ningún juez es jurista. d) Algunos juristas son jueces. e) No hay conclusión porque es una falacia. 05. Si "Todo pintor es dibujante y ningún actor es dibujante", entonces: a) Ningún dibujante es actor. b) Todo pintor es actor. c) Algún pintor es dibujante. d) Ningún actor es pintor. e) Algún pintor no es actor. 06. En a) b) c) d) e)

el silogismo, de dos premisas particulares: Nada se concluye. Se concluye una negativa. Se obtiene una conclusión particular. La conclusión es válida. La conclusión no es particular.

07. En un silogismo, una de las premisas es débil, en tal sentido: a) Su conclusión es particular. b) Su conclusión es negativa. c) La conclusión no es débil. d) La otra premisa es también débil. e) a ó b.

08. Si en un silogismo las dos premisas son universales, entonces es posible que la conclusión sea: I. Universal afirmativa en la primera figura. II. Universal negativa en todas las figuras. III.Particular afirmativa en todas las figuras. IV. Particular negativa es todas las negativas. a) Sólo I. b) Sólo II. c) I y IV. d) II y III. e) Todas. 09. El modo A-A-A, es válido: a) Sólo en la primera figura. b) En todas las figuras. c) En la cuarta figura. d) En la segunda figura. e) Sólo en la tercera figura. 10. Si es a) b) c) d) e)

"Ningún triunfalista es pesimista" y "Todo ganador triunfalista", entonces la conclusión válida es: "No todo ganador es pesimista". "Ningún ganador es pesimista". "Algunos ganadores no son pesimistas". Todas son posibles. Sólo b es válido.

11. El modo A-E-E, es válido en la ....... figura y en la ....... figura. a) primera - tercera. b) segunda - cuarta. c) primera - cuarta. d) segunda - tercera. e) tercera - cuarta. 12. Si "Algunos comerciantes venden telas importadas" y "Muchos que venden telas importadas no consumen lo que el país produce", entonces "Ciertos consumidores de lo que el país produce no son comerciantes", es un silogismo manifestantemente inválido porque: a) El término medio se halla en la conclusión. b) De premisas particulares no hay conclusión. c) De premisas afirmativas no se concluye en negativa. d) El término medio no debe estar distribuido al menos en una premisa. e) Si la premisa es universal entonces la conclusión, necesariamente es universal. 13. Marque la alternativa correcta: a) El término medio sólo debe estar en la conclusión. b) Las premisas deben tener las características más débiles con respecto a la conclusión. c) De premisas afirmativas, no se concluye en negativa. d) El término medio no debe estar distribuido al menos en una premisa. e) Si la premisa es particular, entonces la conclusión es universal.

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14. Indique la alternativa no correcta en el silogismo: a) Debe existir por lo menos una proposición universal. b) Si las premisas son afirmativas, la conclusión no es negativa. c) Debe existir por lo menos una proposición afirmativa. d) Si las premisas son negativas no hay conclusión. e) Si las premisas son particulares, la conclusión es particular. 15. En el siguiente argumento: "Ningún Arequipeño es norteño y los Chiclayanos son norteños; entonces la conclusión correcta es: a) Ningún norteño es arequipeño. b) Los chiclayanos no son arequipeños. c) Ningún chiclayano es arequipeño. d) Algunos arequipeños son norteños. e) b y c. 16. Si en un silogismo una de las premisas es particular negativa entonces, necesariamente, la otra premisa debe ser: a) También negativa. b) Afirmativa. c) Universal. d) Universal negativa. e) Universal afirmativa. 17. Para que un silogismo esté bien estructurado, es importante que: a) La premisas sean negativas. b) La conclusión sea débil. c) El término medio esté en la conclusión. d) Por lo menos una premisa sea universal. e) Por lo menos el término medio se encuentre en las premisas y en la conclusión. 18. Determinar la conclusión lógica de: "Los juristas saben de leyes; los que saben leyes son abogados entonces ........" a) Los abogados son juristas. b) Algunos abogados son juristas. c) Ningún jurista es abogado. d) Todo jurista es abogado. e) Muchos abogados no son juristas. 19. Señale la conclusión correcta de los siguientes propuestos: 1. Algunas flores son rojas. 2. Todas las flores son vegetales. a) Algunas flores son vegetales. b) Algunos vegetales no son rojos. c) Ningún vegetal es una flor. d) Algunos vegetales son rojos. e) Todas las flores no son rojas.

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20. En un silogismo, si una de las premisas es débil, entonces la conclusión: a) Es universal. b) Puede ser afirmativa o negativa. c) Puede ser una particular o una negativa. d) Siempre es negativa. e) Es una particular negativa en todos los casos. 21."Todo cantante es artista y todo artista es bohemio", luego: a) b) c) d) e)

Muchos cantantes son bohemios. Ningún artista es bohemio Algunos bohemios son cantantes. Determinados bohemios no son artistas. Algunos cantantes no son artistas.

22. De las siguientes premisas: P1: Algunos fanáticos no son amistosos. P2: Algunos amistosos son educados. La conclusión será: a) Todos los educados son fanáticos. b) Algunos educados son fanáticos. c) Ningún fanático es educado. d) Todos los fanáticos no son educados. e) No existe conclusión. 23. Determine la conclusión correcta: "Algunos psicólogos son humanistas y todo humanista es fenomenólogo" a) Algunos fenomenólogos son humanistas. b) Muchos fenomenólogos son psicológos. c) Ningún fenomenólogo es psicológo. d) Todo psicólogo es fenomenólogo. e) Ninguna de las anteriores. 24. En un silogismo de la primera figura, tiene como premisas el modo "OI" por lo tanto la conclusión será una proposición: a) Universal afirmativa. b) Universal negativa. c) Particular afirmativa. d) Particular negativa. e) No existe conclusión. 25. "Si todos los matemáticos son científicos y todos los científicos son investigadores, luego todos los investigadores son metodólogos". En el razonamiento anterior, el error está en la presencia de (l): a) Dos términos. b) Un término. c) Cuatro términos. d) Término medio. e) Término mayor. 26."Muchos poetas son románticos, pero también todo romántico es localista; por lo tanto algunos localistas son románticos".

CEPRE UNO TRILCE

En el razonamiento anterior, se afirma que es incorrecto porque: a) El término medio se halla en la conclusión. b) El término mayor no está en las premisas. c) La conclusión no deviene en la premisa débil. d) Todas. e) b y c. 27. Si: Los cítricos son frutas. Algunas frutas son carnosas. Algunas carnosas no son cítricos. El razonamiento anterior es incorrecto porque no sigue la regla silogística que dice: a) De dos premisas negativas nada se concluye. b) De dos premisas particulares nada se concluye. c) El término medio debe aparecer sólo en las premisas. d) El silogismo debe contener sólo tres términos. e) De dos premisas afirmativas no se puede concluir en una proposición negativa. 28. Todos los profesores son profesionales sacrificados. Algunos biólogos son profesores._____________ Todos los biólogos son profesionales sacrificados. El razonamiento anterior es incorrecto porque no sigue la regla silogística que afirma que: a) La conclusión siempre sigue a la premisa más débil. b) No puede haber en la conclusión ningún término distribuido que no lo esté en las premisas. c) El silogismo sólo debe poseer tres términos. d) De las premisas afirmativas no se concluye en una proposición negativa. e) El término medio se distribuye en una de las premisas. 29. Si: Ningún tenista es proletario. Algunos deportistas no son tenistas.________ Luego : Algunos deportistas son proletarios. El razonamiento anterior es incorrecto porque no sigue la regla silogística del: a) De dos premisas negativas no se puede obtener conclusión. b) De dos premisas particulares nada se concluye. c) El término medio se distribuye en una de las premisas. d) La conclusión sigue siempre a la premisa más débil. e) El término medio debe aparecer sólo en las premisas. 30. Si: Decir que eres un animal es decir la verdad. Decirte asno es decir que eres un animal. Por tanto: Decirte asno es decir una verdad. Es razonamiento incorrecto por no observar la regla: a) El silogismo debe contener sólo tres términos y cada uno, usados en el mismo sentido. b) De dos premisas afirmativas no se puede concluir

en una proposición negativa. c) De dos premisas negativas nada se concluye. d) El término medio se distribuye en una de las premisas. e) El término medio sólo aparece en las premisas. 31.Si: Algunos tigres son de Malasia. Algunas fieras son tigres._______ Algunas fieras son de Malasia. Es razonamiento incorrecto ya que: a) El término medio aparece en la conclusión. b) De dos premisas afirmativas se concluye en una proposición afirmativa. c) De dos premisas particulares nada se concluye. d) Una de las premisas tiene que ser universal. e) La conclusión sigue siempre a las premisas más débil. 32. Señale lo no correcto, sobre el silogismo categórico: a) Debe haber siempre una premisa universal. b) Si ambas premisas son débiles, la conclusión es débil. c) El término medio sólo está en las premisas. d) Una de las premisas tiene que ser universal. e) No hay conclusión si ambas premisas son negativas. 33. En a) b) c)

un silogismo categórico: Existe dos términos principales mayor y menor. Ambas premisas pueden ser negativas. Es posible que el término medio aparezca en la conclusión. d) No debe evitarse incluir una premisa universal. e) Debe evitarse que el término mayor aparezca en la conclusión.

34. Si "Ningún delincuente es honesto, tal como es el caso que algunos gobernantes son honestos, en consecuencia..." a) Algunos gobernantes son delincuentes. b) Existe al menos un gobernante que no es delincuente. c) Ciertos delincuentes no son gobernantes. d) Todos los gobernantes son delincuentes. e) Muchos delincuentes no son gobernantes. 35. Algún músico es intimista; pero todo romántico es un intimista. Luego: a) Algún romántico es músico. b) Algún romántico no es músico. c) Algún músico no es romántico. d) Algún romántico es músico. e) Algún romántico no es intimista. 36. No es cierto que algún peruano sea asiático, ningún asiático sea chino. En conclusión: a) Algún asiático es chino.

97

CEPRE UNO Lógica

b) c) d) e)

Algún chino no es chino. Algún chino no es peruano. Algún peruano no es chino. No hay conclusión.

37. "Algún cetáceo no es mamífero, algún acuático no es mamífero". Si la primera proposición es falsa, qué conclusión obtenemos de las dos: a) Todo mamífero es acuático. b) Algún acuático es cetáceo. c) Algún cetáceo no es acuático. d) Algún acuático no es cetáceo. e) Ningún acuático es cetáceo.

43. Si: Todos los lógicos son filósofos. Todos los lógicos son matemáticos. Todos los matemáticos son filósofos. Es un razonamiento incorrecto porque: a) No puede haber en la conclusión ningún término distribuido que no esté también distribuido en las premisas. b) La conclusión no sigue a las premisas débiles. c) De dos premisas universales nada se concluye. d) Contiene cuatro términos. e) El término medio aparece en la conclusión.

38. Algún vivíparo es ave. Algún plumífero no es ave. Siendo falsas, ¿qué conclusiones obtenemos? a) Algún plumífero es vivíparo. b) Algún vivíparo no es plumífero. c) Algún plumífero no es vivíparo. d) Ningún plumífero es vivíparo. e) Todo plumífero es vivíparo.

44. Si: Algunos adultos son pervertidos. Algunos curas son adultos._______  Algunos curas son pervertidos. Es un razonamiento incorrecto porque: a) El silogismo posee cuatro términos. b) El término medio es ambiguo. c) La conclusión no sigue a la premisa débil. d) Una de las premisas es falsa. e) De dos premisas particulares nada se concluye.

39. Todo insecto es invertebrado. Algún vertebrado es serpiente. Por lo tanto: a) Ningún insecto es serpiente. b) Algún insecto es serpiente. c) Alguna serpiente es invertebrado. d) Toda serpiente es vertebrada. e) Alguna serpiente no es insecto.

45. Es a) b) c) d)

40. No hay hombre que sea inmortal. Muchos hombres son artistas. En consecuencia: a) Todo artista es inmortal. b) Ningún artista es mortal. c) Ningún artista es inmortal. d) Algún artista es inmortal. e) Algún artista es mortal. 41. Si: Todas las aves son voladoras. La paloma es un ave._________ Las voladoras son aves. Es un razonamiento incorrecto porque: a) La conclusión no sigue a la premisa más débil. b) El término medio aparece en la conclusión. c) El término medio no posee cantidad universal. d) El silogismo posee más de tres términos. e) Todas las anteriores. 42. Si: Los picos son accidentes geográficos. Algunas herramientas son picos._________ Algunas herramientas son accidentes geográficos. Es un razonamiento incorrecto porque: a) El término medio no se usa en el mismo sentido. b) El término medio se repite en la conclusión. c) La conclusión no sigue a la premisa débil. d) De dos premisas afirmativas, la conclusión es ambigua. e) Son seudo proposiciones.

98

una regla del silogismo: De dos premisas particulares nada se concluye. El silogismo es una inferencia mediata. El silogismo tiene premisas y conclusión. La conclusión del silogismo tiene sujeto y predicado. e) Los términos del silogismo representan clases.

46. ¿De qué premisas obtendríamos lo siguiente como conclusión? " H O M" a) HeM-MiR b) HeR-MiH c) MaR-HiR d) MaR-HoR e) MeR-HoR 47. Determine la forma y la validez del siguiente silogismo: "El 100% de alemanes es europeo. Además, no hay parisino que sea alemán. Por ende, nadie que sea europeo ni parisino". a) AEE1-válido b) EAE1-inválido c) EAE4-válido d) EAE4-inválido 48. Ningún reptil es vivíparo. Toda serpiente es reptil. Alguna serpiente es venenosa. Ergo: a) Ningún venenoso es vivíparo. b) Todo vivíparo es venenoso. c) Todo venenoso es reptil. d) Alguna venenosa es vivíparo. e) Algún venenoso no es vivíparo.

CEPRE UNO TRILCE

49. Si un individuo es filósofo, no es dogmático. Determinado filósofo es materialista. Por tanto: a) Algún materialista no es individualista. b) Algún materialista es dogmático. c) Algún materialista no es dogmático. d) Ningún materialista es dogmático. e) Algún dogmático no es materialista. 50. Si un sujeto es joven, es rebelde. Todo rebelde critica al sistema. Entonces: a) Si alguien critica al sistema no es joven. b) Todo el que critica el sistema es joven. c) Si alguien es rebelde es crítico. d) Todo joven critica al sistema. e) Ningún crítica el sistema es no joven. 51. En PM Pm C a) b) c) d) e)

el siguiente silogismo la conclusión es: Algunos reyes católicos. Algunos católicos son justos. : Todo rey es justo. Todo justo es rey. Algún rey es justo. Algún justo es rey. No hay conclusión.

52. La conclusión del silogismo es: PM Todo artista no es inteligente. Pm Ningún artista no es niño. C: a) Ningún niño es inteligente. b) Ningún artista es inteligente. c) No existe conclusión. d) Todo niño no es inteligente. e) Algún niño no es inteligente. 53. La conclusión correcta es: PM Ningún oso es cuidadoso. Pm Algún animal es oso._____ C : a) Algún animal no es cuidadoso. b) Ningún animal es cuidadoso. c) Todo animal es cuidadoso. d) Algún animal es cuidadoso. e) Ningún animal es cuidadoso. 54. Halle la conclusión correcta en: PM Todo general es riguroso Pm Algún hombre es general. C : a) Todo hombres es riguroso. b) Algún hombre es riguroso. c) Algún general es hombre. d) Ningún hombre es riguroso. e) Todo general es valiente. 55. PM Todo aviador es oficial. Pm Ningún ignorante es oficial. La conclusión es: a) Ningún ignorante es aviador. b) Todo ignorante es aviador. c) Algún ignorante es aviador.

d) Algún ignorante no es aviador. e) Más de una. 56. La conclusión de la premisas, es: PM Algún leopardo es lento. Pm Todo leopardo es animal. C : a) Algún animal es lento. b) Ningún animal es lento. c) Todo animal es lento. d) Algún lento no es animal. e) Todo animal es leopardo. 57. Determine la conclusión de las siguientes premisas P1 Ningún M es P. P2 Algún M es S. C: a) Algún S es P. b) Todo S es P. c) Ningún S es P. d) Algún S no es P. e) Varios S son P. 58. Halle la conclusión de: PM Ningún alemán es sanguinario. Pm Todo alemán es hombre. _______ C: a) Algún hombre no es sanguinario. b) Ningún hombre es sanguinario. c) Ningún alemán es sanguinario. d) Algún hombre es alemán. e) Varios hombres son alemanes. 59. En el silogismo: "Todo campeón es ganador, muchos campeones son soberbios Luego algunos soberbios son ganadores". El término mayor es........... El término menor es.......... El término menor es.......... a) soberbio - campeón - ganador b) ganador - campeón - soberbio c) campeón - soberbio - ganador d) ganador - soberbio - campeón e) soberbio - ganador - campeón 60. Señale lo correcto; con respecto a las reglas del silogismo: a) El término medio se halla en la conclusión. b) La conclusión particular proviene de ambas premisas particulares. c) La conclusión negativa no proviene de una premisa universal. d) Debe existir una premisa universal siempre. e) Si las dos premisas son débiles, la conclusión es débil.

99

CEPRE UNO TRILCE

Capítulo

DIAGRAMAS DE VENN EN EL SILOGISMO CATEGÓRICO

12

El Método de los Diagramas de Venn se utiliza para verificar si las reglas del silogismo se han aplicado correctamente, es decir, nos permite determinar la validez o invalidez del Silogismo Categórico. En este método no se necesita saber el modo y la figura del silogismo, es decir, no interesa el orden de la premisa mayor y la premisa menor, respectivamente, sino basta que la conclusión se distinga de las premisas. También las proposiciones componentes pueden estar o no en su forma típica, lo importante es su representación en el diagrama. Para analizar un silogismo se utiliza un diagrama, donde se dispongan tres circunferencias, porque el silogismo consta de tres términos. De esta manera, se tiene lo siguiente.

Donde: S= T. Menor P = T. Mayor M = T. Medio

1. S P M

SM P

1

3 S M P S MP S M P 4 2 S M P 5 6 7 S M P S MP 8 SMP

S

2. SM P 3. SM P 4. S M P 5. S M P 6. S M P

U

7. S M P 8. S M P

M

PASOS DE LOS DIAGRAMAS DE VENN: 1. Las premisas y la conclusión del Silogismo deben ser representadas o formalizadas por sus fórmulas booleanas respectivas: Ejemplo 1:

P(1): Todo griego es occidental P(2): Todo ateniense es griego . C: Todo ateniense es occidental

P(1): M A P P(2): S A M C: SAP

MP =0 S M=0 S P =0

2. Se traza el diagrama de Venn, indicando el contenido de cada circulo:

Atenienses

Occidentales

S M Griegos

U

101

CEPRE UNO Lógica

3. Se diagrama únicamente las "Premisas" (no se diagrama la conclusión), empezando por la premisa universal; luego por la premisa particular, si la hay.

S

M

U

4. Analizar el diagrama: Si al graficar las premisas, se ha graficado automáticamente la conclusión, entonces el silogismo es válido. Pero si al graficar las premisas la conclusión no se encuentra diagramada, entonces el silogismo es inválido. El ejemplo anterior es un silogismo válido porque la conclusión ha sido diagramada automáticamente. Ejemplo: 2 P(1): Todo líder es un buen orador. M P P(2): Algunos sindicalistas son líderes. S M . C: Muchos sindicalistas son buenos oradores. S P

P(1) : M A P P(2) : S I M C: S IP

MP =O SM=O SP =O

S

x

P M

El silogismo es válido: la conclusión se lee en el diagrama. Ejemplo: 3 P(1): Algunos indigenistas son historiadores P M P(2): Todos los arqueólogos son historiadores S M . C: Algunos arqueólogos no son indigenistas S P

PM=O SM =O SP =O

S

P

x

P(1) : P I M P(2) : S A M C: S OP

M

El silogismo es inválido: la conclusión no se lee en el diagrama.

102

CEPRE UNO TRILCE

PRÁCTICA 01. El siguiente diagrama de Venn: S

P

M Corresponde a la fórmula del silogismo.

MP   a)

SM  

b)

PM   SM   SP  

SP  

c)

PM  

MP  

PM  

SM  

d)

SP  

a) 2, 3 y 4 c) 1, 5 y 7 e) N.A

04. Determinar la alternativa correcta del silogismo: Algún responsable es decente, ya que algún decente es veraz y todo veraz es responsable: a) Es válido. b) No es válido. c) Es imposible que sea válido. d) Es falso que no sea válido. e) No puede ser válido. 05. Diagrama el siguiente silogismo: Todo P es M y Ningún M es S. Por lo tanto, Ningún S es P.

SP  

S b

c d f eg a h M

e) N.A 02. Marque la alternativa cuyo diagrama corresponde al silogismo: "Todos los psiquiatras son médicos. Todos los cirujanos son médicos. Algunos cirujanos son psiquiatras.

U P

a) S

M

b) 5, 6 y 7 d) 1, 7, 2 y 5

P

a) c, d, e, f c) b, c, e, g e) c, d, g y h

b) c, d, e, f d) b, c, f, h

06. Identifique las áreas digramadas, respectivamente, en el siguiente silogismo: P(1): Ningún científico es subjetivista P(2):Todo investigador sistemático es cien tífico. C : Ningún investigador sistemático es subjetivista

1 b) S

c)

x

2 6 4 P 3 S 5 7 8 M

P M

P

x

S

M U d)

a) 2, 3, 6 y 7 c) 2, 3, 5, 6 y 7 e) 2, 3, 5 y 7

x P

S M

e) No hay respuesta porque es una falacia. 03. "Algunos marineros no viajan por los mares y todo marinero sirve a la patria; sabiendo además que los marineros en cada puerto dejan un amor". ¿Cuáles son las áreas digramadas?. (Donde: M=marinero; V=marineros que viajan por los mares; P=marineros que sirven a la patria).

U 2 3 4 6 P 5 7 V 1 M

b) 1, 2, 5, 6 y 7 d) 3, 4, 5, 6 y 7

07. En los siguientes propuestos: I. Los diagramas de Venn demuestran si el silogismo es válido o inválido. II. Sólo se diagramarán las premisas. III. Se diagrama la conclusión luego de las premisas. IV. La conclusión no necesita ser diagramada. Lo correcto es: a) I y II son falsos. b) Sólo I es verdadero. c) Sólo III es falso. d) Sólo IV es verdadero. e) Todas son falsas. 08. Si:

P P(1)

M

M

S

y P(2) Entonces, necesariamente la conclusión es: a) Todo S es P. b) Ningún S es P.

103

CEPRE UNO Lógica

c) Algunos S no son P. d) b y c. e) a y c.

13. Halle el diagrama de: "Ningún mamífero es invertebrado" y "Algunos invertebrados son Celópodos"; luego "Algunos Celópodos son mamíferos".

09. Sabiendo que:

S

P(1) : MP  0 y P(2) : M S  0 entonces el diagrama a)

correcto de la conclusión es: a)

x

b)

S

P

P

S

c) x

c)

P

S

x

e)

S

P

x

b)

S

x

M

S

c)

x

d)

S

S e)

P

x

M 11. El silogismo: "Ningún animal es un ave. Todas las palomas son aves. Luego, ninguna paloma es un animal rumiante". Su diagrama de Venn señala que el silogismo es: a) Válido. b) Inválido. c) Falso. d) Verdadero. e) Falacia.

U P(1):PM=0 S a e c P(2):MS=0 P d bf C: SP=0 g M h a, b, c, y d b, c, e, f y g g, f, e y c d, b, f, g y c a, f, g, h, c y d

2 3 P 4 56 7 M

Las áreas diagramadas, respectivamente, son: a) 4, 6 y 7 b) 4, 5, 6 y 7 c) 3, 4, 5, 6 y 7 d) 1, 2, 3 y 6 e) 2, 4, 5 y 6 15. En el siguiente silogismo: Ningún árbol es un ave. Toda paloma es una ave. Ninguna paloma es árbol. Las áreas diagramadas respectivamente son:

U 2 3 P 5 S 4 6 8 7 M 1

12. Indicar las áreas que se han diagramado en el siguiente silogismo:

104

M

P

P

x

P M

S 1

M

M

x

14. En el siguiente silogismo: Algunos latinos no hablan inglés. Todo latino es americano.__________ Algunos americanos no hablan inglés.

M

P

d)

S

P

x

P

10. Señale el diagrama: AII3

a) b) c) d) e)

P

M

M

e)

a)

b)

P

P

S

S

S

S x

M

x

d)

S

P x

a) 1, 2, 3, 4, 5 y 6. b) 1, 2, 5 y 6. c) 1, 2, 4, 5 y 6. d) 1, 2, 4, 5, 6 y 7. e) 4, 5, 6 y 7.

CEPRE UNO TRILCE

16. Qué conclusión se lee:

P

S x

M

a) b) c) d) e)

d, e, f y g. d, f y g. d, e y f. c, d, e, f y g. b, d, e, f y g.

21. Si la premisa mayor es:

M

P a) M a P d) S o P

b) P a M e) S a P

c) S o M

17. Todos los artistas son ególatras. Algunos artistas son indigentes. Algunos indigentes son ególatras. El silogismo anterior es: a) Correcto. b) Válido. c) Inválido. d) Falso. e) a ó b

y la conclusión es: S P   , la premisa menor será: a) Todo S es M. b) Algún M es S. c) Algún S no es M. d) Algún S no es M. e) Ningún S es M. 22. Si:

M

P P 1

M

P2S

18. En el siguiente diagrama:

S

P x M

Le a) b) c) d) e)

corresponde a: OIO-2 EII-3 EIO-4 EAE-2 AEO-1

23. Si:

S

x deducimos:

P S M Primera figura, modo EAE. Segunda figura, modo EAI. Tercera figura, modo EAO. Cuarta figura, AEE. Primera figura EIO.

20. En el argumento silogístico: "Algunos diplomáticos no mienten, y además los diplomáticos son oradores; se deduce que muchos oradores no mienten". Las áreas diagramadas, respectivamente son:

O

P P2 M

P1 M

19. El diagrama corresponde al siguiente silogismo:

a) b) c) d) e)

concluimos: a) Ningún S es P. b) Todo S es P. c) Algún S es P. d) Algún S es M. e) Todo S es M.

a b c M d ef g D

a) S P  

b) S P  

c) S P  

d) S P  

e) S M   24. En el siguiente silogismo, las áreas diagramadas de la premisa del término mayor son: P1: Algún extranjero es chileno. P2: Todo chileno es americano.  Algún americano es extranjero..

S

a) b) c) d) e)

1

2 3 456 P 7 M

4, 5, 6. 5, 6, 7. 2 y 5. Sólo 5. 6 y 7.

105

CEPRE UNO Lógica

25. En la formulación siguiente y luego de verificar el diagrama, señale lo correcto:

P1 : PM  P2 : M S  0; SP  0

U x

S

P M

a) b) c) d) e)

Es de la cuarta figura. Es válido. No es incorrecto. La conclusión se lee en el diagrama. Todas son correctas.

26. Un silogismo es válido mediante los diagramas de Venn, cuando: a) Se diagraman sólo las premisas. b) Se diagraman premisas y conclusiones, respectivamente. c) Sólo diagramas la conclusión. d) Si una premisa es universal y la otra particular se diagrama primero la universal. e) La conclusión ya está implícitamente diagramada. 27. En el siguiente argumento: Todo matemático es lógico. Algunos profesores son matemáticos. Algunos profesores son lógicos. Las áreas diagramadas respectivamente son:

1 P

a) b) c) d) e)

U 2 3 56 7 L 4 8 M

5; 6; 7 y 4 4; 5; 6 y 7 2; 3; 5; 6 y 7 4; 5 y 6 5; 6 y 7

28. En el razonamiento: "Si ningún pacifista es guerrero y todos los espartanos eran guerreros; entonces ningún espártano era pacifista". Luego de formular, las zonas sombreadas son:

2 3 456 P 7 G 1; 2; 3; 4; 5; 6 y 7. 1; 2; 3; 5 y 6. 1; 2; 5 y 6. 1; 2; 3; 4; 5 y 6. 2; 5 y 6. E

a) b) c) d) e)

106

29. Algún metaloide no es gas. Todo metaloide es elemento químico. Por lo tanto: a) Algún gas es metaloide. b) Algún elemento químico no es gas. c) Algún elemento químico es gas. d) Todo elemento químico es gas. e) Ningún elemento químico es gas. 30. Ningún lógico es mentiroso. Algún periodista es mentiroso. Por tanto: a) Algún periodista es lógico. b) Algún periodista no es lógico. c) Todo periodista es lógico. d) Ningún periodista es lógico. e) Ningún no-periodista es lógico. 31.

x

S

P M

P1 : MP  0 P2 : SM  0 C : SP  0

Analiza el diagrama y marca tu respuesta. a) Es válido. b) Es inválido. c) Es correcto. d) Es falso. e) N.A. 32. Señale las áreas diagramadas en el siguiente silogismo. "Si algunos ingenieros son matemáticos y todos los matemáticos son analíticos, entonces algunos analíticos son ingenieros"

A

a) b) c) d) e)

a

donde: A = Analíticos M = Matemáticos I = Ingenieros

I b c d ef M g

c, d y e. d, e, f y g. e, f y g. a, b, c y d. d, e y f.

33. Indique el diagrama correcto de la estructura silogística: "4 - I A I"

S

1

a) S

P

x

P x

b)

M

M

c)

S

x

P M

d)

S

x

P M

CEPRE UNO TRILCE

P

S

x

e)

e)

MP  0 MS  0 SP  0

M 34. Indentifique el diagrama correcto del silogismo: P1: Ningún árbitro es imparcial. P2: Todo árbitro es humano.  Ningún humano es imparcial.

37. Señale la forma silogística que origina el diagrama:

P

S P

a) S

M

M

c) S

P

x

S

d)

M

S

P M

P

e)

M

35. Identifique las áreas diagramadas del término menor en el siguiente silogismo: P1: Ningún gato es inmortal. P2: Todo animal es inmortal.  Ningún animal es gato..

S

a) b) c) d) e)

a

M

P

b) S

P b c d ef M g

a, b, c y e. a, b y c. d, b, e y f. b, c, d y e. d, e y f.

a) b) c) d) e)

AEA4 I EO3 AEE1 EAE4 EAE2

38. Marque la alternativa cuyo diagrama corresponde al silogismo: "Todas las sillas son muebles. Todos los banquitos son sillas. Todos los banquitos son muebles".

a)

P

S M

b) S

P

x

M

c)

S

P

x M

36. Indique la fórmula correcta del siguiente diagrama:

U S

x

P

d)

S

P M

M

a)

MP  0 SM  0 SP0

PM  0 b) S M  0 SP0

MP  0 c)

MS  0 SP0

d)

e)

S

P M

MP  0 MS  0 SP  0

107

CEPRE UNO Lógica

39. El diagrama de Venn

S

P

x

M corresponde a la fórmula del silogismo:

PM   a)

SM  

b)

SP

SM  

d)

S P

MP   SM   SP

1, 6, 3, 7. 1, 6, 3, 2. 1, 6, 3, 5. 8, 6 , 3, 7. N.A.

43. Para determinar la validez del silogismo.¿Qué zona debemos sombrear?

E

M

3 5 1 2 78 4 6 L

S P

PM   c)

PM   SM  

a) b) c) d) e)

a) b) c) d) e)

PM Todo L es E Pm Ningún M es L C Ningún M es E

2, 7 y 8 3, 5, 7 ,8 2, 4 y 7 4, 7 ,8, 3 3, 5, 2, 7

MP   e)

44. ¿Qué zonas debemos sombrear para determinar la validez del siguiente silogismo:

SM   SP

S

40. Señale la afirmación correcta con respecto al diagrama:

P

S M a) b) c) d)

La forma que se obtiene es AEI3. El diagrama representa un silogismo válido. El término mayor del diagrama es S. La conclusión no está graficada en el diagrama de Venn. e) Ninguna es correcta. 41. Determine la forma silogística que se obtiene del diagrama:

S

P

M a) b) c) d) e)

AEE2 AAA4 EAE2 IAI3 EAE4

42. Qué zonas debemos sombrear para determinar la validez de los silogismos:

2 3 4 6 57 1 8 M

a) b) c) d) e)

P

PM P M   Pm S M    S P

6, 5,7. 2, 3, 4. 8, 7, 5. 3, 4, 7. 3, 4, 5.

45. Hallar la forma del diagrama del siguiente silogismo: "Algunos policías no son honestos y ningún honesto es delincuente; de ahí que, algunos policías no son delincuentes". x

D

a) P

D

b) P

H

H

P x

x

c) P

D

x

D

d) H

H

P

x

D

e) H 46. Transformar la forma típica a fórmula booleana:

PM Todo F es A 8 6 1 G 7 3 2 F Pm Ningún G es A 5 C Ningún G es F 4 A

108

PM : AaV Pm : PaA  PaV

CEPRE UNO TRILCE

PM : A V   a)

Pm : P A  

e)

 P V

P

S M

PM : A V  

49. Señala la forma silogística que origina el diagrama:

b) P m : P A    P V

P

S PM : A V  

M a) b) c) d) e)

Pm : P A  

c)

 P V PM : A V   d)

EAE2 AEE1 EAE3 AEE2 EAE4

50. Determina la forma silogística que origina el diagrama:

Pm : P A    P V

S x

P

PM : A V   e)

M

Pm:PA   PV  

47. El diagrama de Venn del silogismo válido: "Todos los claveles son vegetales y ningún gato es vegetal, por lo tanto ningún gato es clavel", es:

P a) S

OAO3 AOO2 IAI3 AII1 EIO4

51. ¿Qué premisas se leen en el gráfico?

P

b) S

M

S

P

x

M

P c) S

M

P

d) S

M

M

P

e) S

a) b) c) d) e)

M

48. El Diagrama de Venn del Silogismo AAA1 es:

a) M a P Si M b) P a M SoM c) M e P SiM d) P a M MiS e) M i P SaM 52. Obtenga fórmulas correspondientes al diagrama:

U P

a) S

x

P

b) S

P M

P

S

M

M

c) S

x M

P

d) S

M

PM   a)

SM   SP  

PM   b)

SM   SP  

109

CEPRE UNO Lógica

PM   SM  

c)

d)

56. Determine el diagrama de Venn que representa al siguiente silogismo: "Todos los leones son animales y ningún animal es árbol, por tanto ningún árbol es león"

PM   SM   SP  

SP  

MP   e)

P a) S

SM  

P

b)

M

M

SP   53. Qué zonas deben ser sombreadas para graficar el silogismo: Ningún ornitorrinco es ave. Todo pato es ave. Por ello, ningún pato es ornitorrinco. S

2 3 4 6 57 1 8 M

a) b) c) d) e)

P

c) S

d) S

M

P

S e)

P

M 57. La fórmula booleana del diagrama siguiente es:

2, 3, 6 , 8 3, 4, 5, 6 2, 3, 5, 7 3, 4, 7, 8 2, 3, 5, 6

P

S M

54. Cuál es la premisa mayor en el silogismo diagramado:

x

PM   a)

P

S

MP  

MS  

b)

SM   SP

SP  

M

a) b) c) d) e)

MP  

PoM SaM MaS SiP MoP

c)

S

MP  

MS  

d)

SP

55. ¿Cuál de los diagramas corresponde a un silogismo de forma OAO3?

a)

P

x

b)

S

P

x

M

e)

S

PM   MS   SP

58. El diagrama corresponde al silogismo: U

M S

x

P M

M

110

d)

P x

P x M

M

P

S

x

e)

SM   S P

S c)

P

a) b) c) d) e)

AIO3 AIO4 AIO1 AIO2 EIO2

CEPRE UNO TRILCE

59. Qué gráfico corresponde a: Ningún Y es X. Algún Z es X.___ Algún Z no es Y.

60. La forma del silogismo representado en lo siguiente es:

x P

S M

x

x

y

a) z

y

b) z

x

c) z

x

x

y

z

x

AOO2 EIO1 OAO2 OAE2 AOO3

y

x x

x

e)

d) z

a) b) c) d) e)

y x

111