Ciri Nombor Hindu Arab

Satu lagi prinsip dalam sistem ini ialah “Pengumpulan sepuluh-sepuluh” (sistem perpuluhan) dimans sepuluh satu di ganti dengan satu sepuluh, dan sepuluh-sepuluh diganti dengan satu ratus. seratus sepuluh diganti dengan satu ribu dan seterusnya. Bilangan objek yang dikumpulkan sedemikian dipanggil asas bagi sistem itu. Oleh itu, sisitem Hindu-Arab ialah sistem asas sepuluh.

Angka Hindu-Arab boleh ditulis dalam bentuk cerakin ( expanded form), di mana nilai bagi setiap digit dalam setiap kedudukan adalah jelas. Sebagai contoh, kita menulis 663 dalam bentuk cerakin sebagai:

663 = (6 x 100) + (6 x 10) + (3 x 1) = (6 x 102) + (6 x 101) + (3 x 1)

Sistem Pernomboran Hindu-Arab ialah sistem nilai kedudukan atau sistem nilai tempat. Nilai kedudukan dalam sistem ini berasaskan kuasa 10, seperti ditunjukkan di bawah: …, 105, 104,

103,

102,

101,

10

Untuk memahami dan menghargai mengapa sistem Hindu-Arab lebih superior berbanding yang lain dan digunakan di seluruh dunia, baca lebih mengenai sumbangan berikut kepada sistem ini: 

Digits



Pengumpulan sepuluh-sepuluh



Nilai tempat



Penambahan dan pendaraban.

Contoh 1: Tuliskan 3407 dalam bentuk cerakin. Penyelesaian: 3407 = (3 x 103) + (4 x 102) + (0 x 101) + (7 x 1) , atau = (3 x 1000) + (4 x 100) + (0 x 10) + (7 x 1) Contoh 2: Nyatakan bentuk cerakin berikut sebagai angka Hindu-Arab.l: (7 x 103) + (5 x 101) + (4 x 1). Penyelesaian:

(7 x 103) + (5 x 101) + (4 x 1) = (7 x 103) + (0 x 102) + (5 x 101) + (4 x 1) = 7054 Cuba ini.

Tuliskan setiap berikut dalam bentu cerakin.  

728,407 60,006,060

Untuk membandingkan perkembangan sistem pernomboran awal, anda perlu mencari maklumat tentang sistem pernomboran lain. Baca dengan lebih lanjut dan teroka dalam sesawang untuk mendapat lebih maklumat tentang ini.

Selamat Membaca! Selamat Meneroka!

1.5 Sistem pernomboran Lain.

Pengumpulan sepuluh-sepuluh adalah ciri penting dalam sistem pernomboran Hindu-Arab dan kita panggil sistem ini sistem asas sepuluh. Asas bagi sitem penomboran mewakili bilangan simbol yang digunakan dalam pengumpulan. Semua nombor ditulis dalam bentuk kuasa mengikut asasnya.

1.5.1

Bilangan simbol dan kumpulan dalam pelbagai asas

Bilangan simbol yang digunakan dalam asas tertentu bergantung kepada cara asas itu dikumpulkan. Selain pengumpulan sepuluh-sepuluh, kita ada pengumpulan dud-dua, limalima,dua belas-dua belas atau nombor lain. Untuk asas lebih daripada sepuluh, simbol lain boleh diperkenalkan. Pengumpulan sebelas-sebelas, atau dua belas-dua belas, simbol lain seperti huruf T, E dan U mungkin digunakan untuk mewakili nilai sepuluh, sebelas dan dua belas. Jadual di bawah menunjukkan beberapa contoh pengumpulan asas lain.

Asas

Simbol

Cara Pengumpulan

Notasi

dua

0,1

1011dua atau 10112

tiga

0, 1, 2

102tiga

atau1023

empat

0, 1, 2, 3

sepuluh

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

sebelas

23empat atau 234

11sepuluhatau 1110

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

10sebelasatau 1011

9, T dua belas

0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, T, E

tiga belas

0,1, 3, 4, 6, 7, 9, T, U

Eduabelasatau E12

2, 5, 8, E,

Utigabelas atau U13

Pengumpulan asas lain

Pengumpulan dud-dua,lapan-lapan dan enam belas-enam belas memberi kita gambaran tentang sistem pernomboran yang di gunakan dalam komputer.

Binary Hexadecimal Decimal

Binary-Quartet/Hexadecimal Conversion 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Hubungan antara asas 2, 8 dan 16

Untuk merumuskan sistem pernomboran dengan asas selain daripada sepuluh, kita perlu mempelajari lebih tentang nombor dan jenis simbol yang digunakan selain mengetahui cara menukar daripada satu asas (katakan asas b) ke asas 10 dan sebaliknya.

1.5.2 Menukar asas b kepada asas 10 dan sebaliknya.

Untuk menukar asas b kepada asas sepuluh, kita perlu menulis angka dalam bentuk cerakin. Nombor yang dihasilkan ialah dalam asas sepuluh. Lihat contoh di bawah.

Contoh : Tukarkan 1011 dua kepada asas sepuluh.

Penyelesaian: 1011 dua = (1 x 2 3 )+ (0 x 2 2)+ (1 x 2 1) + (1 x 2 0) = 8 + 0 + 2 + 1 + 0 = 11

Sekarang cuba buat sendiri.

Tukarkan kepada asas sepuluh. 

111001 2



1234 5



30762 8



5429 7



65234 9

Menukar asas 10 kepada asas b : Untuk menukar asas 10 kepada sebarang asas, kita perlu lihat pada suatu pola, sebagai contoh: 

Untuk menukar asas 10 kepada asas 2, kumpulkan dua-dua. Untuk menukar asas 10 kepada asas 3, kumpulkan tiga-tiga. Untuk menukar asas 10 kepada asas 4, kumpulkan empat-empat. Untuk menukar asas 10 kepada asas 5, kumpulkan lima-lima.

  

Pengumpulan bagi pola di atas dirumuskan dalam jadual di bawah.

Asas

Nilai Tempat 5

4

3

2

2 = 32

2 = 16

2 =8

22 = 4

21 = 2

20 = 1

3

3 5 = 243

3 4 = 81

3 3 = 27

32 = 9

31 = 3

30 = 1

4

4 5 = 1,024

4 4 = 256

4 3 = 64

4 2 = 16

41 = 4

40 = 1

5

5 5 = 3,125

5 4 = 625

5 3 = 125

5 2 = 25

51 = 5

50 = 1

8

8 5 = 32,768

8 4 =4,096

8 3 = 512

8 2 = 64

81 = 6

80 = 1

12

12 5=248,832

12 4 = 20,736

12 3 = 1,728

12 2 = 144

12 1 = 12

12 0= 1

Carta Nilai tempat

Proses pengumpulan di atas boleh diterjemahkan menggunakan pembahagian mudah. Berikut adalah contoh untuk menjelaskan proses ini.

Contoh: Tukarkan 53 kepada asas 2 Gunakan proses berikut untuk menukar nombor perpuluhan kepada bentuk binari.



Bahagikan nombor perpuluhan dengan 2 dan ambil bakinya.Ulang proses ini sehingga mendapat hasil 0. 

Nombor binari dibentuk dengan mengambil baki dari bawah ke atas.

Baca dari bawah ke atas. 53 10 => 53 ÷ 2 = 26 baki 1 26 ÷ 2 = 13 baki 0 13 ÷ 2 = 6 baki 1 6÷2=

3 baki 0

3÷2=

1 baki 1

1÷2=

0 baki 1

Baca dari bawah ke atas ,kita akan dapat 110101 2 .

Sekarang, cuba sendiri . Selamat Mencuba!



Tukarkan 678 kepada asas 2



Tukarkan 2345 kepada asas 5

Perkara perlu di buat:

Sub-topik 1.3 dan 1.4

1. Cari maklumat tambahan mengenai tajuk di atas dari sumber berlainan. Anda di galakkan untuk meneroka sesawang “Numeration Systems”. 2. Tuliskan nota ringkas.

Sub-topik 1.5

1.Rujuk pada „Resource Materials‟ dan baca Smith, K. J. (2001). Mathematics”. Pacific Grove CA: Brooks and Cole : muka surat. 129 -140

“The

Nature

of

2. Buat latihan tentang cara menukar asas b kepada asas 10 dan sebaliknya. Anda boleh pilih soalan yang relevan dari muka surat. 78 – 79 dan muka surat.139 – 140 .

Peringatan : Simpan nota dan bahan yang dicetak termasuk penyelesaiannya di dalam portfolia masing-masing.

Rujukan

Musser, G. L., et al.(2006). Mathematics for Elementary Teachers. 7th ed. USA: John Wiley

Smith, K.J. (2001). The Nature of Mathematics. 9th ed. Pacific Grove CA: Brooks /Cole Thomson Learning

Sesawang yang berguna.

1. The Development of Ancient Numeration Systems: http://mtl.math.uiuc.edu/projects/2/Wood/frame.htm

2. Mayan Numeration: http://www.hanksville.org/yucatan/mayamath.html http://72.40.235.132/search?q=cache:uuG7HTn90kJ:lacosta.cs.txstate.edu/Mmathlessons/Ye ar3Fall/MayanNumberingsystem.

3. Number bases: http://www.macdonald.egate.net/CompSci/Pascal/hnumeration.html

Posted by mteg3ipti at 20:22 Email ThisBlogThis!Share to TwitterShare to Facebook

Apakah yang anda dapat lihat pada gambar di atas? Nombor? Angka? Matematik banyak menggunakan nombor dan angka. Adakah anda setuju dengan kenyataan tersebut? Sebenarnya, nombor yang kita gunakan pada masa kini merupakan simbol untuk menyatakan bilangan atau kuantiti. Nombor merupakan sesuatu yang abstrak, dimana kita tidak dapat lihat, pegang ataupun merasainya. Oleh yang demikian, nombor ditulis menggunakan simbol atau lambang yang dinamakan angka. Cuba anda fikirkan jika tiada simbol atau lambang tersebut. Bagaimanakah kita hendak mengenali nombor? Pada zaman dahulu, manusia menggunakan batu-batu kecil, garisan-garisan yang di tulis di atas dinding, gua atau batang kayu untuk melambangkan bilangan harta mereka. Peringkat ini dikenali sebagai peringkat pra sejarah nombor. Kira-kira 5000 tahun dahulu, manusia telah menggunakan simbol untuk mewakili nombor termasuklah pada zaman tamadun kuno seperti Mesir, Rom, China dan India. Manusia pada zaman tersebut telah berjaya mencipta berbagai-bagai sistem pernomboran sehinggalah sistem nombor yang kita gunakan pada masa kini.

Sistem pernomboran Hindu-Arab Sistem nombor yang kita gunakan pada masa kini adalah berasaskan sistem pernomboran HinduArab. Sistem ini diperkenalkan oleh orang Arab ke Sepanyol. Tahukah anda pada masa ini lah wujudnya simbol „0‟ ?. Simbol ini telah memberikan sumbangan yang besar dalam perkembangan sistem pernomboran.

Simbol Matematik

Pernahkah anda lihat simbol tersebut? Simbol „=‟ telah diperkenalkan oleh Robert Record pada tahun 1557. Tanpa simbol „=‟ sudah pasti kita semua tidak dapat menyelesaikan masalah matematik.

Comments (0)