Control Pid De Velocidad De Un Motor Dc

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CONTROL DE VELOCIDAD PID PARA UN MOTOR DC MEDIANTE ARDUINO. Jesús Daniel Gamboa Jaimes (1091208), Sergio Alexander Remolina Gallo (1091134), Luis Paredes (1091115), Jaime Blanco (1091307), Juan Diego Delgado (1091150). Universidad Francisco De Paula Santander Ingeniería electromecánica Resumen– En este trabajo se documenta el diseño, la simulación e implementación de un controlador PID, a partir de la placa de microcontrolador Arduino. Palabras Clave— Control, PID, Placa Arduino. Abstract- This paper documents the design, simulation and implementation of a PID controller, based on analogue implements based on operational amplifiers. Keywords- Control, PID, Arduino Plate. 1. INTRODUCCIÓN Un sistema de control puede ser representado gráficamente por un diagrama de bloques nótese fig. 1 el diagrama de bloques correspondiente a un controlador PID, tales diagramas de bloques indican la interrelación existente entre los distintos componentes del sistema. Existen muchas clases de controladores dentro de los cuales podemos destacar los PID, PI, PD, Control on-off. Para este laboratorio Se desarrollara un controlador PID (proporcional, integral y derivativo) es un controlador retroalimentado cuyo propósito es hacer qué el error en estado estacionario, entre la señal de referencia y la señal de salida de la planta ,sea cero, lo que se logra mediante la acción integral. Dentro de la banda proporcional el comportamiento del algoritmo PID se puede describir como:

Donde u es la variable de control y e es el error de control dado por e=yps-y. De esta manera, la variable de control es una suma de tres términos: el termino p, que es el proporcional al error; el termino I, que es el proporcional a la integral del error. Los parámetros del controlador son: la ganancia proporcional K, el tiempo integral Ti y el tiempo derivativo Td.

Fig1. Controlador PID

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www.ufps.edu.co 2. OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL 

Desarrollar un controlador PID con elementos digitales.

OBJETIVO ESPECIFICO   

Realizar los análisis necesarios para determinar las constantes (kp, ki, kd). Simulación de controlador PID en proteus. Implementar el control con la placa de Arduino. 3. MARCO TEORICO

El primer paso para diseñar un sistema de control, es determinar el comportamiento dinámico de la planta a controlar, es decir, conocer su modelo teórico, en este caso, la F.T. de un motor de DC controlado por armadura. Para el caso del motor representado por la figura 2, la función de transferencia en lazo abierto que relaciona la posición angular 𝜃(𝑡) del eje del motor como variable de salida, respecto al voltaje de armadura 𝑒𝑎(𝑡) como variable de entrada, queda definida por la ecuación (1) (Ogata, Ingeniería de Control Moderna, 2010).

θ(s)

𝐸𝑎(𝑠)

=

𝐾 ; 𝑆[(Ra + SLa)(Js + b) + KKb]

Donde K es la constante del par del motor, Kb es la constante de la fuerza contraelectromotriz del motor, Ra es la resistencia de armadura, La es la inductancia de armadura y será considerada despreciable para fines prácticos, J es el momento de inercia del motor, carga y tren de engranes y b es el coeficiente de fricción viscosa también de la combinación de motor, carga y tren de engranes. Tomando en cuenta de que lo que se requiere es la F.T. que relacione la velocidad angular 𝜔(𝑡) de salida del motor respecto al voltaje de entrada 𝑒𝑎(𝑡), entonces, si se considera que dθ(t) 𝜔(𝑡) = dt , en el dominio de Laplace Ω(𝑠) = 𝑠Θ(𝑠), por lo que la F.T. al despreciar 𝐿𝑎 ahora se describe por la ecuación (2). Ω(s)

𝐸𝑎(𝑠)

=

𝐾 ; 𝑅𝑎(Js + b) + KKb

(2)

Esta ecuación puede reescribirse a una forma más simple e intuitiva, si se realizan algunas (b+KKb) simplificaciones tales como: B= Ra , 𝐾

𝐽

Km= 𝑅𝑎𝐵, y Tm =𝐵 Por lo cual la F.T. se reduce a la expresión de la ecuación (3). Ω(s) 𝐾𝑚 = ; (3) Ea(s) 𝑇𝑚S + 1 La expresión anterior es característica de sistemas de primer orden, donde 𝐾𝑚 representa la ganancia del sistema y 𝑇𝑚 la constante de tiempo en el cual se logra alcanzar el 63.2% de salida total. Para diferentes valores de 𝑇𝑚, el sistema presenta comportamientos dinámicos como los descritos en el gráfico 1. 𝐺(𝑆) =

Fig.2 Diagrama de cuerpo libre de un motor DC.

(1)

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www.ufps.edu.co Se ingresaro los datos en Excel para graficar y observar el comportamiento de la respuesta de nuestra planta (Motor DC) en el grafico 2. Seguidamente se obtiene una curva de reacción y con ello se procede calcular los valores de las constantes que se involucran en la estrategia de control tradicional PID ( KP , Ki, Kd). Grafico 1. Respuesta dinámica del modelo del motor DC para diferentes constantes de tiempo(𝑇𝑚) 4. DESARROLLO DEL PROYECTO Lo primero que se hizo fue hallar el modelo matemático de la planta (Motor DC), para después calcular sus respectivas constantes (kp, ki, kd). Se excito el motor a 8V y después de un tiempo se cambió su excitación a 12V hasta que se estabilizará en ese transcurso se estuvo tomando medición de su velocidad con un tiempo de muestreo de cada 0.5seg a través de la placa de Arduino por la tabla 1.

Grafico 2. Respuesta de la planta cuando se presenta un cambio de excitación en la entrada. Se observa que la planta tiene una respuesta de primer orden por lo tanto se procede a modelar su F.T por el método de Cecil Smith. Δ𝑦

333.2−217.4

𝐾 = Δ𝑈 = 100−66.66 = 3.473 63.2% = (333.2-217.4)0.632 + 217.4 = 290.6 28.3% = (333.2-217.4)0.283 + 217.4 = 250.2 Tiempo(tsegundos) 0 0,5 1 1,5 74,5 75

Velocidad (Rpm) 217,86 217,87 217,75 217,46 334,70 334,56

Tabla 1. Data de velocidad (Rpm)

θ (tiempo de muestreo) = 0.5seg τ (Constante de tiempo) = 0.373seg La función de transferencia de la planta ecuación de primer orden (4) 3,473𝑒 −0.5𝑆 𝐺(𝑆) = ; 0.373𝑆 + 1

(4)

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www.ufps.edu.co 4.1 SINTONIZACIÓN DEL PID para la sintonización del PID se usa el método IEA (La integral del valor absoluto del error) que tiene por consiguientes las siguientes ecuaciones: -Ecuación de constante proporcional (5). -Ecuación de constante integral (6). -Ecuación de constante derivativa (7). -Ecuacion de τi (8). -Ecuacion de τd (9). 1.086 𝑡𝑜 −0.869 𝐾𝑝 = 𝐾𝑐 = ( ) ; 𝐾 τ 𝐾𝑐 𝐾𝑖 = ; τi 𝐾𝑑 = 𝐾𝑐(τd); τ τi = 𝑡𝑜 ; 0.74 − 0.130( τ )

τi =

HGp(z) =

28.935 0.0026773 ( ) 𝑧 500 z − 0.9973

(5)

𝑡𝑜 0.914 τd = 0.348τ ( ) ; τ 𝐾𝑝 = 𝐾𝑐 =

determinar esa función de transferencia en dicho lazo . θ 0.5 𝑁= = = 500; 𝑇 0.001

(6)

Figura 3. Diagrama de bloques en el dominio Z.

(7)

En la figura 4, se puede observar cómo es la respuesta el control de la planta aplicando a la entrada un escalón unitario de magnitud 1 y un tiempo muerto de 0.25seg.

(8)

(9)

1.086 0.5 −0.869 ( ) = 0.2424 3.474 0.373 0.373

0.5 0.74 − 0.130(0.373) 0.2424 𝐾𝑖 = = 0.3676 0.65932

= 0.65932

0.5 0.914 τd = 0.348(0.373) ( ) = 0.1697 0.373

Figura 4. Respuesta de la planta.1

𝐾𝑑 = 0.2424(01697) = 0.04113 Se plantea un diagrama de bloques en tiempo discreto simulado en el software Matlab con la herramienta simulink figura 3, donde se le pone en lazo abierto un retenedor de orden cero y se aplica la transformada modifica para poder

Se cargo el código de programación en la placa de Arduino y mediante la herramienta serial plotter del software Arduino se analizó el comportamiento de la planta con su controlado PID en tiempo real, se declara un set point especifico en este caso 350rpm y se observa la

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www.ufps.edu.co respuesta de la planta con el controlador en tiempo real figura 5.a),5.b).

Figura 5.a) Respuesta del sistema en régimen transitorio.



El sistema presenta una variación de velocidad de ±1 rpm, ya que el set point del proceso es de ±350 rpm al comparar estos datos el porcentaje de error de velocidad del motor es del ±0.285% es muy pequeño esto demuestra que el sistema de control trabaja perfectamente.



El método de Cecil Smith se pudo concluir que el modelo matemático es muy acercado al comportamiento de la planta más optimo debido a la respuesta.



Para hallar sus constantes del controlador PID existen demasiados métodos, se usó el método IEA (integral del valor absoluto del error) donde se encontraron sus constante adecuadas para que el controlador funcionara perfectamente.

6. BIBLIOGRAFIA

Figura 5.6) Respuesta del sistema en régimen permanente.

[1] White Robert: Computational Mathematics: Models, Methods, and Analysis with MATLAB and MPI. Chapman and Hall/CRC; 1 edition, 2003. Arántegui, J. (2011). Control de procesos. [2]

5. CONCLUSIONES 

En el desarrollo del proyecto el enconder que se usó para medir la velocidad(rpm) del motor se graficaron sus pulsos que entrega por cada vuelta que da el motor y se observo que los anchos de pulso oscilaban debido al efecto hall del enconder ya que es un dispositivo magnético magnético.

[3] Burns, R. S. ControlEngineering. Heinemann.

(2001).

Advanced Butterworth

[4] Ezeta, R. F. (2013). Análisis y Diseño de Sistemas de Control Digital. México, D.F.: McGraw-Hill.

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www.ufps.edu.co [5] Francisco Rodríguez Rubio, M. J. (1996). Control Adaptivo y Robusto. España: Universidad de Sevilla. [6] Hernández-Carlos, Peza-Edebaldo, García- Enrique, Torres-José. Simulación de los Sistemas de Control Proporcional Derivativo y Proporcional Integral Derivativo de un Servomecanismo de segundo orden bajo la plataforma de LabVIEW. Revista de Tecnología e Innovación 2015, 2-4:688-700.

ANEXOS PROGRAMACION DEL CONTROLADOR EN LA PLACA ARDUINO.

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