Deber 1.pdf

Alumno: Edgar Ulloa Vázquez Curso: 2° A Contabilidad Superior Ejercicios de técnica de conteo. 25. De los 15 miembros de la junta directiva de una gran empresa, ¿cuántos comités de 5 miembros pueden seleccionarse si el orden no importa? Planteo: Utilizo una combinación n = 15 r= 5 n! 1,307,674,368,000

r! 120

(n-r)! 3,628,800

C 3,003

Combinacion 3003

Respuesta: Pueden seleccionarse 3,003 comités de 5 miembros 26. De los 10 ejecutivos, 3 van a ser seleccionados para que sirvan como presidente, vicepresidente y tesorero. ¿Cuántas selecciones distintas son posibles? Planteo: Utilizo una permutación n! (n-r)! P n = 10 3,628,800 5,040 720 r= 3 Respuesta: Son posibles 720 selecciones distintas 27. Sus dos compañeros de cuarto están enfermos y a usted lo envían a un centro estudiantil para llevar comida a cada uno de ellos. Si usted debe escoger entre cinco selecciones, ¿en cuántas formas puede alimentar a sus compañeros? (Pista: ¿el orden hace la diferencia? ¿puede repetir?). Planteo: Utilizo una escogencia multiple n r M n= 5 5 2 25 r= 2 Respuesta: Puedo alimentarlos de 25 formas 28. Como ingeniero constructor de Base Electronics, usted debe determinar ¿cuántos reproductores de CD puede ensamblar de tal forma que tengan un sistema de parlantes, un tocadiscos y un mecanismo de sintonización si usted puede escoger entre 3 sistemas distintos de parlantes, 4 de tocadiscos y 2 de sintonización? Planteo: Utilizo el principio de multiplicación parlantes 3 3 x 4 x 2 = 24 tocadiscos 4 sintonización 2 Respuesta: Debo determinar entre 24 formas distintas de combinaciones 29. De los 12 empleados de Worldwide Travel Services, 7 han tenido capacitación especial. Si 5 empleados van a ser enviados a Europa, ¿cuál es la probabilidad de que 3 estén dentro de los que han tenido entrenamiento especial? Planteo: Debo encontrar la probabilidad de que 3 de los 5 empleados que van a Europa hayan tenido entrenamiento P (3 empleados capacitados) =

Combinación empleados capacitados. n= 7 r= 3

# de formas en que 3 pueden ser empleados capacitados # total de posibles resultados n! 5,040

r! 6

(n-r)! 24

C 35

Combinación empleados no capacitados. n= 5 r= 2 Combinación de todos los empleados n = 12 r= 5 P (3 empleados capacitados) =

n! 120

r! 2

(n-r)! 6

C 10

n! 479,001,600

r! 120

(n-r)! 5,040

C 792

350 792

=

44.19%

Respuesta: La probabilidad de que 3 de los 5 empleados hayan tenido entrenamiento especial es de 44.19% 37. Biggie Burger ofrece sus hamburguesas con una selección de 5 condimentos diferentes: mostaza, pepinillos, salsa de tomate, cebolla y tomate. ¿Cuántas hamburguesas diferentes puede comprar? Planteo: Utilizo una combinación n! r! (n-r)! n= 5 120 1 24 r= 1 Respuesta: Puedo comprar 5 hamburguesas diferentes

C 5

38. En Illinois las placas de los autos constan de 3 letras seguidas de 3 números. ¿Cuantas placas distintas pueden hacerse? Planteo: Utilizo una combinación para determinar el numero de combinaciones de las letras en grupos de 3, y lo combino con el metodo de escogencia multiple para encontrar la combinación de estas con los 3 digitos de los números, tomando en consideración que el alfabeto tiene 26 letras, y los números 10 dígitos. Combinación de letras n = 26 r= 3 n! 403,291,461,126,606,000,000,000,000 Escogencia multiple n = 10 r= 3

r! 6

(n-r)! 25,852,016,738,885,000,000,000 n 10

r 3

C 2,600

M 1,000

Respuesta: Puedo hacer 2,600 X 1,000 = 2,600,000 placas distintas 39. Randy Rusty, propietario de Rusty Cars, Inc., ofrece a sus clientes automoviles con 8 opciones de color, 4 paquetes de interior y 3 disenos diferentes de techo corredizo. ¿Entre cuántos automóviles pueden escoger los clientes de Randy? Planteo: Utilizo el principio de multiplicación color 8 8 x 4 x 3 = 96 interior 4 techo 3 Respuesta: Los clientes de Randy pueden escoger entre 96 automóviles 42. El presidente debe seleccionar 5 miembros de una lista de 12 senadores, de los cuales 7 lo apoyan y 5 le hacen oposición. Si el selecciona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que la

mayoría del comite apoye al presidente? Planteo: Debo encontrar si existe la probabilidad de que mas del 50% o sea 3 senadores de los miembros seleccionados esten entre los 7 que lo apoyan. P (5 senadores apoyen al presidente) =

# de formas en que 5 senadores pueden ser los que apoyan al presidente

# total de posibles resultados Combinación senadores apoyan al presidente. n= 7 r= 3 Combinación senadores que no apoyan al presidente. n= 5 r= 2 Combinación de todos los senadores n = 12 r= 5 P (3 empleados capacitados) =

n! 5,040

r! 6

(n-r)! 24

C 35

n! 120

r! 2

(n-r)! 6

C 10

n! 479,001,600

r! 120

(n-r)! 5,040

C 792

350 792

=

44.19%

Respuesta: La probabilidad de que la mayoría apoye al presidente es de 44.19% 43. Kelly Katz vende telefónos moviles ofreciendo 5 estilos, 4 colores y 7 opciones de servicio. ¿Cuántos telefónos diferentes puede ofrecer el Sr. Katz a sus clientes? Planteo: Utilizo el principio de multiplicación estilo 5 5 x 4 x 7 = 140 color 4 servicio 7 Respuesta: El señor Katz puede ofrecer 140 telefónos diferentes a sus clientes

Ejercicios de distribución binomial 6. ¿Cuáles son las cuatro características de una distribución binomial? De por lo menos tres ejemplos relacionados con negocios. 1. Solo debe haber dos posibles resultados. Éxito o fracaso. 2. La probabilidad de un éxito π sigue siendo constante de un ensayo al siguiente, al igual que lo hace la probabilidad del fracaso 1 - p. 3. La probabilidad de un éxito en un ensayo es totalmente independiente de cualquier otro ensayo. 4. El experimento puede repetirse muchas veces. Ejemplos: 1. El lanzamiento de un producto nuevo al mercado. 2. El entrenamiento de personal sin experincia en una fábrica. 3. El cambio de la fórmula de un producto de consumo. 7. El 10% de los discos de computador producidos por un nuevo proceso salen defectuosos. Si hay 20 discos en una caja: a.¿Cuántos esperaría usted que salieran defectuosos? Yo esperaría que 2 de los 20 discos salieran defectuosos

b.¿Cuál es la probabilidad de que el número de discos defectuosos sea igual al número esperado que usted determinó en su respuesta a la parte a? n = 20 x= 2 π = 0.10 n! 2,432,902,008,176,640,000 (1 - π)n-x 0.1501

r! 2

(n-r)! 6,402,373,705,728,000

C 190

πx 0.01

P 0.2852

La probabilidad es 0.2852 o 28.52% 8. Del problema anterior, ¿cuál variación se encontraría en los discos defectuosos de una caja a otra? σ2 = n p(1 - π) σ (1 − π) np σ2 n = 20 2 1 1.8 1.34 π = 0.10 9. Sólo 20% de los empleados de la población civil que está en una base militar restringida porta su identificación personal. Si llegan 10 empleados, cuál es la probabilidad de que el guardia de seguridad encuentre: a. ¿Ocho empleados con identificación? n = 10 x= 8 π = 0.20 n! 3,628,800 (1 - π)n-x 0.6400

r! 40,320

(n-r)! 2

C 45

πx 0.00

r! 24

(n-r)! 720

C 210

πx 0.00

P 0.0001

La probabilidad es 0.0001 o 0.01% b. ¿Cuatro empleados con identificación? n = 10 x= 4 π = 0.20 n! 3,628,800 (1 - π)n-x 0.2621

P 0.0881

La probabilidad es 0.0881 o 8.81%

c. ¿Por lo menos 4 empleados con identificación? P (x 4 | n = 10, π = 0.20) = 1 - P (x  3 | n = 10, π = 0.20) 1 - 0.8791 = 0.1209

Resultado tabla C: 0.8791

La probabilidad es 0.1209 o 12.09% d. ¿A lo sumo 5 empleados con identificación? P (x  | n = 10, π = 0.20)

Resultado tabla C: 0.9936

La probabilidad es 0.9936 o 99.36% e. ¿Entre 4 y 7 empleados inclusive con identificación? P (4  x  | n = 10, π = 0.20) P (4 x = P (0  x  7) - P (0  x  3)

P (0  x  7) 0.9999

P (x  3) 0.8791

La probabilidad es 0.9999 - 0.8791 = 0.1208 o 12.08% 10.Responda la pregunta anterior si 60% de todos los empleados portan identificación. a. ¿Ocho empleados con identificación? n = 10 x= 8 π = 0.60 n! 3,628,800 (1 - π)n-x 0.1600

r! 40,320

(n-r)! 2

C 45

πx 0.02

r! 24

(n-r)! 720

C 210

πx 0.13

P 0.1209

La probabilidad es 0.1209 o 12.09% b. ¿Cuatro empleados con identificación? n = 10 x= 4 π = 0.60 n! 3,628,800 (1 - π)n-x 0.0041

P 0.1115

La probabilidad es 0.1115 o 11.15% c. ¿Por lo menos 4 empleados con identificación? P (x 4 | n = 10, π = 0.60) = 1 - P (x  3 | n = 10, π = 0.40) 1 - 0.6331 = 0.3669

Resultado tabla C: 0.6331

La probabilidad es 0.3669 o 36.69% d. ¿A lo sumo 5 empleados con identificación? P (x  | n = 10, π = 0.60) = 1 - P (x  5 | n = 10, π = 0.40)

Resultado tabla C: 0.8338

La probabilidad es 0.8338 o 83.38% e. ¿Entre 4 y 7 empleados inclusive con identificación? P (4  x  | n = 10, π = 0.60) = 1 - P (4  x  7 | n = 10, p = 0.40) P (4 x = P (0  x  7) - P (0  x  3) P (0  x  7) 0.9877

P (0  x  3) 0.3823

La probabilidad es 0.9877 - 0.3823 = 0.6054 o 60.54%