Diapositivas

1 11 Años Capacitando a la Comunidad Minera Global

SECCIONES Y PLANOS DE CURVAS ISOVALORICAS DE LEYES Dr. Filiberto Mata Pérez Consultor de CAMIPER

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INDICE Diap.

I.

Introducción................................................................................

II.

El semivariograma.......................................................................

III.

Curvas isovalóricas.......................................................................      34

IV.

Métodos de interpolación ………….…............................................

38

V.

Métodos de interpolación 1/ID, 1/ID2, IDW..................................   

59

VI.

Método de interpolación por medio del kriging……………...........

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I. INTRODUCCION

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Sesión

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Actividades a realizar

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Lecturas a realizar

1

Introducción.

Manual del Surfer 8.0, pág. 1‐7

2

Semivariograma.

Estimación de recursos  mineros.pdf Cap.III, pág. 35‐89,  Marco Antonio Sironvalle

3

Curvas isovalóricas.

Interpolación de isolíneas.pdf

4

Métodos manuales de  interpolación.

Interpolación de isolíneas.pdf

5

Métodos de interpolación 1/ID,  1/ID2, IDW

Interpolación de isolíneas.pdf

6

Método de interpolación KG.

Nociones de goestadística.pdf

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Actividades a realizar

7

Curvas isovalóricas de variables  cuantitativas.

8

Curvas isovalóricas de variables  semicuantitativas.

9

Secciones longitudinales  contorneadas en vetas

10

Secciones longitudinales  contorneadas estructurales.

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Lecturas a realizar

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Actividades a realizar

11

Secciones longitudinales  contorneadas en bancos.

12

Secciones longitudinales  contorneadas de cocientes  metálicos.

5

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Lecturas a realizar

Práctica 1 Práctica 2 Práctica 3

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INTRODUCCION A SURFER

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Surfer Es un poderoso programa para plotear planos de contornos y superficies mapeos utilizado por ingenieros, científicos, profesores de universidades y cualquier persona que requiera planos geológicos y minero rápidamente.

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INTERFAZ DEL USUARIO (PANTALLA PRINCIPAL)

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Title Bar Menu Bar

Object Manager

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Tabbed Windows: Plot, Worksheet, and Grid Node Editor

Status Bar

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Toolbars

Plot Window

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Component Name Title Bar

Menu Bar Tabbed windows Toolbars

Status Bar

Object Manager

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Component Function The title bar lists the program name plus the saved Surfer [.SRF] file name (if any). An asterisk after the file name indicates the file has been modified. The menu bar contains the commands used to run Surfer. Surfer 9 supports tabbed windows. Multiple plot windows, worksheet windows, and grid node editor windows can be tabbed. The toolbars contain Surfer tool buttons, which are shortcuts to menu commands. Move the cursor over each button to display a tool tip describing the command. Toolbars can be customized with the Tools Customize command. oolbars can be docked or floating. The status bar displays information about the current command or activity in Surfer. The status bar is divided into five sections. The sections display basic plot commands and descriptions, the name of the selected object, the cursor map coordinates, the cursor page coordinates, and the dimensions of the selected object. The status bar also indicates the progress of a procedure, such as gridding. The percent of completion and time remaining will be displayed. The Object Manager contains a hierarchical list of all the objects in a Surfer plot document displayed in a tree view. The objects can be selected, added, arranged, and edited. Changes made in the Object Manager are reflected in the plot document, and vice versa. The object Manager is initially docked at the left side of the window, giving the window a split appearance, however, it can be dragged and placed anywhere on the screen.

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UN PEQUEÑO TOUR AL SURFER Se han incluido varios archivos como ejemplos para que usted pueda ver algo de lo que se puede realizar con Surfer, y mostrarle rápidamente sus características. Solo son algunos ejemplos típicos los que se presentan aquí de manera muy breve, y estos ejemplos no incluyen todos los tipos de planos que se pueden efectuar con el programa Surfer. El administrador de objetos es una buena fuente de información en cuanto a lo que se incluye en cada archivo.

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EJEMPLO DE UN ARCHIVO SURFER Para ver los archivos Surfer realice los siguientes pasos: : - Abrir Surfer. - Seleccione el submenú Archivo después el apartado Abrir y haga clic en [*. SRF]. Buscar en su laptop o PC la carpeta Samples. Esta carpeta fue instalada por Surfer y se encuentra en C:\ Program\ Archivos de Golden Software\ Surfer 9 \ Samples.

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PLANO CON VARIAS CAPAS O LAYERS MAP LAYERS.  SRF

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MAPAS O PLANOS APILADOS STACKED MAPS SRF

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UTILIZANDO SURFER Los siguientes pasos son para crear una base de datos XYZ y así posteriormente crear un plano, grid‐map. Estos son los siguientes: • Este archivo se puede crear en una hoja de cálculo o la hoja que tiene Surfer, utilizando un editor de texto ASCII o Excel. • Para la creación del archivo o base de datos XYZ de datos al interior del Surfer, se selecciona el submenú File (archivo) y en el apartado Hoja de cálculo o Worksheet, se colocan los datos en cada columna respectivamente X, Y, Z. 11 Años Capacitando a la Comunidad Minera Global

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UTILIZANDO SURFER

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Para crear un archivo, se debe crear una malla o grid [. GRD] a partir de XYZ, archivo de datos ya existente, creado por Excel o por la hoja de cálculo de Surfer. Se selecciona el submenú Grid o Red; posteriormente seleccione el apartado Datos (Data), y aparece en pantalla una ventana donde debe seleccionar el nombre de su archivo, cuya terminación es *.data.

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Para crear un mapa o plano nuevo, utilice el submenú Mapa (Map) y en el apartado Nuevo; seleccione un tipo de mapa y el uso del archivo Grid. Basado en Grid. Los mapas incluyen curvas de nivel, planos con imagen satelital, planos con proyección de sombra y planos vectorizados.

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Utilizar el submenú (File) Archivo y el apartado Guardar, para guardar el proyecto como un archivo Surfer [.SRF], que contiene toda la información necesaria para volver a crear el mapa, incluyendo los datos del archivo.

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II. EL SEMIVARIOGRAMA

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El semivariograma es la representación gráfica de una variable regionaliza (VR), que pertenece a una función estacionaria. Por lo tanto, el semivariograma se define de la siguiente forma:

1

(h)= [ Var (Z (x + h) ) - Z (x) ], es decir, 2

<

(h)= [ 1/2 E(Z (x + h) ) - Z(x)] 2

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ZONE OF INFLUENCE

VARIOGRAM

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BEHAVIOUR NEAR O

siII

+

range

regular-cotinuous-nugger-random effect

NESTED STRUCTURES

ANISOTROPIES

vert. hor.

a1 rangos

a1

a2

a2

elliptic

SUPPORT

zonal

COREGIONALIZATION point variogram Samples

OTHERS

variable 1 variable 2 h

Local srationarity Propartional effect Rhearetical model Presence of drift tale effect

cross variogram

Summary of the properties of the variogram.

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Co

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Variogramas sans palier L’équation du modéle dans ce cas est: (h)

>1

C

(h)= C|h|

>1

avec

<1

= 0 = 1

<2

0<

effect de pépite variogramme linéaire

h

1

Il exist également un modèle logarithmique de la forme: (h) = C Log |h| avec |h|>1

Il présente l’inconvénient de ne pas passe par l’origine. Ce modèle très utilisé au début de la geostatisque, est délaissé actuellement. Effet de trou Dans certains cas, nous recontrons un phénomène particulier appelé affet de trou (voir figure): (h)

k(h)

h

h

ht de l’exemple suivant. Soit L’origine de cet effet peut étre expliqué à partir hr un gisement sédimentaire où nous avons des unités de sedimentation quí conduisent à des zones minéralisées préférentielles du type ci‐aprés:

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Trouve 4 variabilités: ‐ au niveau du support C0 ‐ pétrographique C1 ‐ mineralisation C2 ‐ otogénese C3 Concrètement, nous ne recontrons que le cas d’un effet de pépite plus deux structures emboitées. Anisotropie zonale L’ anisotropie zonale se définie ainsi (voir chapitre II. Paragraphe (h)

Smivant la direction verticale Smivant la direction horizontale

v

h

h

Dans ce cas le variogramme peur s’écrire comme la composition de  deux variogrammes correspondant, l’un á la direction horizontales. l’autre à la direction verticale. (h) =

h2

h1

avec

h

H

(h 1)+

V

(h 2)

h= h 1 + h 2

h1 de direction horizontale h2 de direction verticale

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Reccordement d’un variogramme a un modele (h)

c.

1. Effet de pépite. h Nous admettons que le variogramme a un comportement linéaire à l’origine (trés souvent vrai dans les cas miners) et nous déterminons Co par l’untersection de l’axe (h) avec la droite passant par les deux premiers points du variogramme expétimental. 2. Palier Nous déterminons eduite le palier approximativement. Toutefois nous possédons un 2 “contróle” possible du palier, par l’stimation de = Z(x), connaíssant , sous réserve de traiter un champ de donnés suffisament grand repport au support. 2

1

s = n (3(xi) -3) 3. Portés L’intersection de la tangente au point h = 0 avec le palier est obtenue pour un point situé au 2/3 de la portée du variogramme pour un modèle spherique. Modéle spherique: 2

(h)= C

3 2

h a

1 2

h a

3

0
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Equation de Pa tangente (D) en h = 0

(

d

(h) dh

)

=

0

3 2

C a

(D)

(h)

y=

3 2

C a

h

Intersection de (D) en y = c

C

c=

(D)

3 2

h=

2

3a

C a

h

2 a 3

h

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A continuación se realizará un ejemplo del semivariograma experimental a partir de una malla regular de datos hipotéticos: Exercise: Calculating an experimental variogram The data shown in figure 15 were taken from a 2‐0 computer simulation of a regionalized variable with a linear variogram Y(h) = |h|. The data are arranged on a regular grid with a side of “a”. You should calculate the experimental variograms in four directions (along the two axez and at 45 degrees to them) for distances up to 3 lags. Note that along the diagonals one lang is 1.4142 times that along the axes‐. 35

33

33

35

35

35

37

35

37

37

40

40

33

33

35

34

41

31

35

35

33

37

37

35

41

37

41

39

39

41 41 41

34

33 35

12

33

39

31

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α4

α3

α2

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35

35

33

35

35

35

37

35

37

37

40

α1

33

34

31 35

35

40

34

41

35

37

41

39

39

33

37

37

36

41

41 41 41

34

33 35

42 39

33 31

30

Para efectuar los cálculos del semivariograma, se agrupan parejas de datos para diferenciar los pares de la siguiente forma: ɣ(h1) = (35 ‐ 35) ^ 2 + (35 ‐ 33) ^ 2 + (33 ‐ 33) ^ 2 + (34 ‐ 33) ^ 2 + (31 ‐ 34)  ^ 2 + (35 ‐ 31) ^ 2 +…+ (40 ‐ 37) ^ 2 + (42 ‐ 40) ^ 2 + (36 ‐ 34) ^ 2 + (41 ‐ 36) ^ 2 + (33 ‐ 42) ^ 2 11 Años Capacitando a la Comunidad Minera Global

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Los resultados a obtener se encuentran en la siguiente tabla. Las cuatro direcciones diferentes, un semivariograma para cada dirección y el semivariograma promedio. RESULTS Variograms

Direction

1 2 3 4

h = 1 lag N(1) (1)

h = 2 lag N(2) (2)

24 21 17 19

19 17 13 16

4.10 4.45 6.58 5.02

h = 3 lag N(3) (3)

8.42 8.7 12.11 11.9

18 14 8 10

12.08 11.53 15.44 17.25

Mean Variogram a

h N (h)

45 4.26

a

2a

2

36 8.55

36 5.76

2a

3a

2

29 11.99

3a

32 11.84

2

18 16.44

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(h)

3 4

15 1 2

10

5

0

a

a 2

2a

2a 2 3a

3a 2

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h

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II existe deux grands cas s’anisotropie: (h)

Le palier est mème pour les deux directions mais les portées sont différentes, c’est l’anisotropie geometrique.

Dir. N.S Dir. E.W

h

(h)

Dir. Verticale

Le paliers sont differents, c’est le cas de l’anisotropie zonale.

Dir. horizontale

h

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III. CURVAS ISOVALORICAS

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CURVAS ISOVALORICAS Iso del griego (ίσος, isos ‘equal’) que conforma la palabra isolíneas e isarithm (αριθμός, arithmos ‘number’); abarca todos los tipos de curvas de nivel. Una de las formas de visualizar una función de dos variables es utilizar un campo escalar en el cual el escalar z = f(x, y); por tanto a un punto de coordenadas (x, y) se le asigna un punto. Un campo escalar puede caracterizarse por sus curvas de nivel o líneas de contornos. Las curvas de nivel representan valores o puntos que tienen igual valor, que pueden ser de temperatura, presión, topográficas, de radiación solar, humedad, etc.

Southwest Corner of the Morrison Quadrangle, Colorado

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Isopleta: curva de cualquier tipo de variable. Isobara: curva igual presión atmosférica. Isostere: curva de igual densidad atmosférica. Isotherma: curva de misma temperatura. Curvas isovalóricas

Isogeotherm: curva de temperatura media  durante el verano. Isoyeta: curva de igual precipitación. Isohume: curva de igual humedad. Isogónica: curvas de igual campo magnético. Isoclinas: curvas de igual tamaño de población.

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La idea de las curvas de isovalores fue desarrollada por primera vez por Edmond Halley, quien utiliza un gráfico de la variación magnética, y por el holandés Nicolas Cruquius, quien dibujó la base del río Merwede. Posiblemente de las últimas aplicaciones que se han desarrollado son las que se refieren a calidad del aire y contaminación acústica. Umbral de dolor 120

Nivel de presión Lp (dB)

100 Música 80 60

Palabra

40 20 0 31.5 63 125 250 500 1000 2K frecuencia Hz

4K

8K 16K

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IV. METODOS  DE INTERPOLACION

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Manual con una escala. Banda elástica. Triangulación. Métodos de  interpolación

Polígonos de influencia. Inverso de la distancia en diferentes  modalidades (1/ID, 1/ID2, IDW). Kriging universal.

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INTERPOLACION MANUAL CON UNA ESCALA 20

53 0 A .2'

0

53 2'

1

53 4'

2 3

53 6'

4

53 8'

5 6

54

7

0'

8

54 1. B 7' 54 2

9

El método con una escala o regla es posiblemente uno de los más antiguos. Se localiza en el plano dos puntos: A y B, con diferentes valores en Z. Se traza una línea que una a los dos puntos; posteriormente se coloca el 0 u origen de la escala coincidiendo con el punto de valor más bajo (A) respecto a los valores de Z, y se localiza el punto B que se hace coincidir con el de mayor valor en Z.

10 11 12 13 14

Con la escala y una escuadra se trazan líneas paralelas que dividen la línea AB para posteriormente efectuar una división en tramos iguales. Las distancias entre los puntos varían de acuerdo a su ubicación y valores de Z.

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B

50 6'

6

506.2' N

50 5'

10 9

50 4'

4

8 7

50 6'

50 3'

3

B

506.2'

50 5' 2

50 4'

50 2'

A 501.7'

50 3' 50 2'

1

A

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13

12 11

5

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6 5 4 3

2

501.7' 1

Otro método manual muy parecido al de la escala es por medio de una hoja transparente en la cual se trazan líneas equidistantes, a través de las cuales se pueden ir trazando las curvas de nivel. Este tipo de trabajos se realiza siempre sobre una mesa de luz o tomento y con hojas de papel translúcido o albanene.

0

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BANDA ELASTICA Un tercer método de interpolación rápida implica el uso de una banda de goma, marcado con los intervalos decimales correctos, iguales. La banda se estira a graduaciones correctas en los puntos.

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TRIANGULACION

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TRIANGULACION El método de triangulación es uno de los más antiguos y, al mismo tiempo, es uno de los que se continúa utilizando como algoritmo en la interpolación, como lo realiza el AutoCAD o el CivilCad, que son programas que utilizan este método como el método por default para sus planos topográficos o de isolíneas.

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5100 5140

5190

5080

5140

5080 5190

50

5040

90

5020

5090

5000

51 40

4980

4960

4940

4920

4900 20

40

60

80

100

120

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POLIGONOS DE INFLUENCIA La interpolación básica de los polígonos tiene varias versiones; en algunos casos se utiliza simplemente como gráfico, es decir, en cada uno de los casos primero se usan los triángulos para posteriormente desarrollar las curvas a partir de los polígonos, en conjunto con el de triangulación, son la base de muchos métodos computarizados; sobre todo los GIS y el Surfer.

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Delauney Triangulation

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Thiessen Polygon Netwrok

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1 4 10 2 Pn 6

8

7

5

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5130

0 618

5230

5100

5080

5130

5060

518 0

5080

5040

5020

5000

513

0

4980

4960

4940 0 508

4920

4900 20

40

60

80

100

120

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160

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INVERSO DE LA DISTANCIA EN DIFERENTES  MODALIDADES (1/ID, 1/ID2, IDW) El método del inverso de la distancia es uno de los métodos más utilizados desde hace mucho tiempo. Su gran impulso fue realizado por parte de los ingenieros norteamericanos, quienes lo han comparado muchas veces con el kriging e inclusive algunos sostienen que son casi iguales. Sin embargo, con el paso del tiempo se demostró que verdaderamente el método geoestadístico es mucho más acertado que cualquiera de estos métodos

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5140

5190

5100

5080

5060

51

90

5040

514 0

5020

5000

4980 5090

4960

4940 0 5 14

4920

4900 20

40

60

80

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140

160

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KRIGING La geoestadística no es solo el kriging; esta parte es una de ella. Sin embargo, la parte fundamental es el análisis estructural que es precisamente el análisis de la variografía, ya que se establecen las bases para llevar a cabo una buena evaluación o aplicación del kriging. Por lo tanto, lo más importante es el análisis estructural de la variografía, ya que es ahí donde se pueden realizar los análisis pertinentes de los tipos de rocas, permeabilidades y todas las variables geológicas o de tipo ambiental, que sirvan para una evaluación de kriging. 11 Años Capacitando a la Comunidad Minera Global

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A diferencia de los otros métodos, no se basa en una simple ecuación, sino más bien en un conjunto de ecuaciones lineales, en el que se aplican las transformadas lineales para su solución.

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5100 5120

5220

5080

512 0

5060

5040

5020

5000

4980

51 20

4960 4940

4920

4900 20

40

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5100 5190

5080

5140

5060 5190

5040

5020

5090

5000

51

40

4980

51 20

4960

4940

4920

4900 20

40

60

80

100

120

140

160

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Triangulación vs. Kriging. 11 Años Capacitando a la Comunidad Minera Global

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5100 5130

0 518

5080

5130

5060

5040

518 9

5020

5000

51 51 20 30

4980

4960

4940 508 0

4920

4900 20

40

60

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100

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160

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Kriging vs. Polígonos. 11 Años Capacitando a la Comunidad Minera Global

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5140

5190

5100

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51 90

5140

514 0

5120

5000

4980 5190

51 20

4960

4940 0 514

4920

4900 20

40

60

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Kriging vs. 1/ID2 11 Años Capacitando a la Comunidad Minera Global

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V. METODO DE INTERPOLACION 1/ID,  1/ID2, IDW

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El método de inverso a la distancia al cuadrado es uno de los más simples de aplicar y también fue utilizado mucho para yacimientos de carbón o bien para yacimientos porfídicos de Cu o Mn, donde los volúmenes son grandes y el material permite disminuir el detalle.

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La ecuación con la que se efectúa este método es la siguiente:

1d W = n1 ∑ d2 1

Z* = W * Zi Z*= Valor a estimar. Zi= Valor o ley de los puntos cercanos a Z* . D= Distancia entre el punto o lugar a estimar y su valor más próximo. <

Sus variantes ID  2 y IDW siendo esta última un poco diferente.

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IDW o Inverso de la distancia ponderado con leyes:

1 d2 Wi = n 1 ∑ d2 1

∑W * Zi n

Z* =

i

i

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VI. METODO DE INTERPOLACION  POR MEDIO DEL KRIGING

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5000 4990

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5154 5152

5151 5149 5148 5145 5143

5140 5137 5133 5129 5124 5119 5113 5108 5103 5098 5093 5088

5153 5152

5151 5150 5148 5146 5143

5141 5138 5134 5129 5124 5119 5113 5108 5102 5097 5092 5087

5153 5152

5151 5150 5148 5146 5144

5142 5139 5135 5130 5125 5120 5114 5108 5102 5097 5091 5086

5153 5152

5151 5150 5149 5147 5145

5143 5140 5136 5131 5126 5120 5114 5108 5102 5096 5091 5085

5153 5152

5151 5150 5149 5147 5146

5144 5141 5138 5133 5127 5121 5114 5108 5102 5096 5090 5084

5152 5152

5151 5150 5149 5148 5146

5145 5143 5139 5133 5127 5121 5115 5108 5102 5095 5089 5082

5152 5152

5151 5150 5149 5148 5147

5145 5143 5139 5134 5127 5121 5114 5108 5101 5095 5088 5082

5152 5151

5151 5150 5149 5148 5146

5144 5142 5138 5133 5127 5121 5114 5108 5101 5094 5088 5082

5152 5151

5151 5150 5149 5148 5146

5144 5141 5137 5132 5127 5120 5114 5107 5101 5094 5088 5082

100

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5154 5143 5152 5142 5151 5141 5149 5140 5148 5139 5145 5138 5143 5136 5140 5135 5137 5134 5133 5132 5129 5130 5124 5128 5119 5118 5113 5123 5108 5118 5103 5121 5098 5121 5093 5119 5088 5144 5153 5144 5152 5143 5151 5142 5150 5141 5148 5140 5146 5139 5143 5137 5141 5136 5138 5135 5134 5134 5129 5132 5124 5130 5119 5128 5113 5126 5108 5124 5102 5122 5097 5121 5092 5120 5087 5119 5153 5143 5152 5142 5151 5141 5150 5140 5148 5139 5146 5138 5144 5136 5142 5135 5139 5134 5135 5132 5130 5130 5125 5129 5120 5127 5114 5125 5108 5123 5102 5121 5097 5120 5091 5118 5086 5144 5153 5142 5152 5141 5151 5140 5150 5139 5149 5139 5147 5138 5145 5137 5143 5135 5140 5134 5136 5132 5131 5131 5126 5129 5120 5127 5114 5125 5108 5123 5102 5120 5096 5118 5091 5117 5085 5143

5000

5153 5143 5152 5142 5151 5141 5150 5140 5149 5139 5147 5139 5146 5139 5144 5137 5141 5136 5138 5134 5133 5133 5127 5131 5121 5129 5114 5127 5108 5125 5102 5123 5096 5118 5090 5114 5084 5116 5152 5142 5152 5141 5151 5140 5150 5139 5149 5138 5148 5138 5146 5137 5145 5136 5143 5136 5139 5133 5133 5131 5127 5129 5121 5127 5115 5125 5108 5123 5102 5120 5095 5116 5089 5105 5082 5143 5152 5143 5152 5142 5151 5141 5150 5140 5149 5139 5148 5138 5147 5137 5145 5137 5143 5136 5139 5135 5134 5133 5127 5131 5121 5129 5114 5128 5108 5126 5101 5124 5095 5121 5088 5118 5082 5115 5152 5142 5151 5141 5151 5140 5150 5139 5149 5138 5148 5137 5146 5137 5144 5137 5142 5135 5138 5133 5133 5131 5127 5129 5121 5128 5114 5126 5108 5124 5101 5122 5094 5120 5088 5118 5082 5143

4990

5152 5143 5151 5142 5151 5141 5150 5140 5149 5139 5148 5138 5146 5137 5144 5137 5141 5136 5137 5134 5132 5132 5127 5131 5120 5129 5114 5128 5107 5126 5101 5124 5094 5123 5088 5121 5082 5120

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INFORMES: Móvil: (51)(1) 947671191 Solo Perú: RPM #947671191 Solo Perú: RPC 986685668 Central (Perú): (51)(1) 349‐4617 Central (Colombia): (0057) 13819652 Central (Argentina): (0054) 1152194181

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