Dinamica Ejercicios Resueltos

2014-2

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Pr´ actica 08: LEYES DE MOVIMIENTO: COORDENADAS NORMALES Y TANGENCIALES 1. Un hombre de 75 kg de masa se sienta en 1 silla conectada por medio de un pasador al brazo BC. el hombre siempre est´a sentado en posici´on recta, determine las reacciones horizontal y vertical de la silla en el hombre en el instante θ = 45◦ . En este instante su rapidez es de 6 m/s, la cual se incrementa a 0, 5 m/s2 .

3. La bola tiene una masa de 30 kg y una rapidez v = 4 m/s en el instante en que est´a en su punto m´as bajo, θ = 0◦ . Determine la tensi´on en la cuerda y el ritmo al cual se reduce la rapidez de la bola en el instante θ = 20◦ . Ignore el tama˜ no de la bola.

A

θ

B

4m

10 m

θ

Figura del problema 3

C

Figura del problema 1 2. Un resorte, con longitud no alargada de 2 pies, tiene un extremo unido a la bola de 10 lb. Determine el ´angulo θ del resorte si la bola tiene una rapidez de 6 pies/s tangente a la trayectoria circular horizontal.

4. El bloque liso B de 0,2 kg de masa, est´a unido al v´ertice A del cono circular recto por medio de una cuerda. Si la rapidez del bloque es de 0,5 m/s alrededor del cono, determine la tensi´on en la cuerda y la reacci´on que el cono ejerce en el bloque. Ignore el tama˜ no del bloque. z

200 mm

6 in.

B

A

400 mm

A

θ

k

20 lb/ft

300 mm

Figura del problema 4

Figura del problema 2

Din´amica - Ingenier´ıa Civil

5. Determine la rapidez m´axima a que el autom´ovil viaja con masa m puede pasar por el punto superior A de la carretera curva vertical y seguir en contacto con la carretera. Si el autom´ovil mantiene esta Anthony Pinedo Araujo

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2 y

rapidez, ¿cu´al es la reacci´on normal que la carretera ejerce en el autom´ovil cuando pasa por el punto inferior B de la carretera?

y

20 (1

x2 ) 6400 A

x

80 m r

A

B r

Figura del problema 7

r

r

Figura del problema 5

6. Un avi´on de 5 Mg vuela a una rapidez constante de 350 km/h a lo largo de una trayectoria circular horizontal. Si el ´angulo de alabeo θ = 15◦ , determine la fuerza de elevaci´on L que act´ ua en el avi´on y el radio r de la trayectoria circular. Ignore el tama˜ no del avi´on.

8. El bloque de 6 kg s´olo puede moverse a lo largo de la trayectoria parab´olica lisa. El resorte conectado limita el movimiento y, debido a la gu´ıa de rodillo, siempre permanece horizontal cuando el bloque desciende. Si la rigidez del resorte es k = 10 N/m y su longitud no alargada es de 0,5 m, determine la fuerza normal de la trayectoria sobre el bloque en el instante x = 1, cuando la rapidez del bloque es de 4 m/s. Adem´as, ¿cu´al es la tasa de incremento de la rapidez del bloque en este punto? Ignore la masa del rodillo y el resorte. y

L

θ

y

0.5 x2

2

r B

k

10 N/m

A

Figura del problema 6

7. Un autom´ovil de 0,8 Mg viaja sobre la colina que tiene la forma de una par´abola. Cuando el autom´ovil est´a en el punto A, viaja a una rapidez de 9 m/s y la incrementa a 3 m/s2 . Determine tanto la fuerza normal resultante como la fuerza de fricci´on resultante que todas las ruedas del autom´ovil ejercen en la carretera en este instante. Ignore el tama˜ no del autom´ovil. Din´amica - Ingenier´ıa Civil

x

Figura del problema 8 9. Un tobog´an y su conductor de 90 kg de masa total se deslizan cuesta abajo a lo largo de una pendiente (lisa) definida por la ecuaci´on y = 0, 08x2 . En el instante x = 10 m, la rapidez del tobog´an es de 5 m/s. En este punto, determine la tasa de Anthony Pinedo Araujo

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3

incremento de la rapidez que la pendiente ejerce en el tobog´an. Ignore el tama˜ no del tobog´an y la estatura del conductor en el c´alculo. y

v

pase por el punto A. Si el autom´ovil mantiene esta rapidez, ¿cu´al es la reacci´on normal de la carretera sobre ´el cuando pase por el punto B? Ignore el tama˜ no del autom´ovil.

5 m/s y

y

0.08x2

A

25

y

B

1 x2 200 x

25 m

Figura del problema 11 x 10 m

Figura del problema 9 10. La esquiadora parte del punto de reposo A(10 m, 0) desciende la pendiente lisa, la cual puede se representada de forma aproximada por una par´abola. Si la masa es de 52 kg, determine la fuerza normal que el cual ejerce sobre la esquiadora en el instante en que llega punto B. Ignore la estatura de la esquiadora.

12. El anillo de 5 lb se desliza sobre la barra lisa de modo que cuando est´a en A su rapidez es de 10 pies/s. Si el resorte al cual est´a conectado tiene una longitud no alargada de 3 pies y una rigidez de k = 10 lb/pies, determine la fuerza normal en el anillo y la aceleraci´on de ´este en este instante. y

y 10 ft/s

10 m

y

1 2 –– x 20

5 A

A

x

y

8

1 x2 –– 2

5m B

Figura del problema 10 11. Determine la rapidez m´axima que el autom´ovil de 1,5 Mg puede alcanzar y seguir en contacto con la carretera cuando

Din´amica - Ingenier´ıa Civil

O

x

2 ft

Figura del problema 12

Anthony Pinedo Araujo