Ejemplos Sanitaria 1

INGENIERÍA SANITARIA I (CIV-338)

1.

M.Sc. Juan Correa Alejo

INGENIERÍA SANITARIA I “CIV-338” SOLUCIONARIO EXAMEN “PRIMER PARCIAL” SEMESTRE I/2019 F1 Para una población urbana, se Cota tanque A ZA = desea diseñar un sistema de Cota tanque B ZB = agua potable (módulo aducción) Caudal de flujo Q= y en el diseño se debe combinar Longitud de aducción L= dos diámetros con los datos Rugosidad absoluta = Viscosidad cinemática = indicados en la tabla adjunta Aceleración de la graveda g = determinar: a) Longitud de cada Desnivel entre tanques H= tramo (longitud de tubería para cada diámetro) y b) las pérdidas de carga en cada tramo (despreciar las pérdidas de carga local). 50P

2650.0 msnm 2570.0 msnm 45.750 lt/s 6250.0 m 0.0015 mm 1.3E-06 m²/s 9.800 m/s² 80.00 m

2.- SOLUCIÓN La solución se plantea considerando inicialmente con tubería de un solo diámetro en toda la longitud y la segunda alternativa con dos tramos de tubería de diferente diámetro. a) Primera alternativa Se plantea dos alternativas, en ello se considera despreciable las perdidas locales debido a que la longitud de la aducción es mas que 4000*D, y para ello se debe cumplir lo siguiente: Aplicando la ecuación de Energía en el nivel superior de los tanques A y B se tiene:

PA



 zA 

V A2 PB V2   z B  B  hp 2g  2g

(1)

Donde, las presiones en la superficie libre de ambos tanques es igual a presión atmosférica y las velocidades son mínimas que tienden a cero, es decir:

VB  0.00

V A  0.00

PA  PB  PATM

Tomando en cuenta que las pérdidas locales no se consideran, entonces la pérdida de energía total será igual solamente a las perdidas por fricción, es decir: h p  hL  h f

hL  0.00

donde

hp  h f

entonces

Tomando en cuenta las consideraciones indicadas, la ecuación (1) se simplifica de la siguiente forma: hp  h f  z A  z B

CÁLCULO DEL DIÁMETRO El caudal es igual

hf  f *

Según Darcy-Weisbach

  H  2.51* Q   * 2 g * D * * log   3.71* D 2 L H 2 g * D3 *  L 



5

Reemplazando valores y despejando el diámetro se tiene: => Por lo tanto asumir el diámetro igual a:

 2 D1 4

Área de flujo

A1 

Velocidad de flujo

V1 = Q/A1

Factor de fricción

f  2g *

Número de Reynolds

Re1 

D*H L *V 2

D1 *V1



L V2 * D 2g

     

D = 182.89 mm

=>

D1 = 200.0 mm

=>

A1 = 0.031 m²

=>

V1 = 1.456 m/s

=> =>

f = 0.0237 R e1 =

222331

INGENIERÍA SANITARIA I (CIV-338)

M.Sc. Juan Correa Alejo

b) Segunda alternativa Se plantea dos alternativas, en ello se considera despreciable las perdidas locales debido a que la longitud de la aducción es mas que 4000*D, y para ello se debe cumplir lo siguiente: Aplicando la ecuación de Energía en el nivel superior de los tanques A y B se tiene:

PA



 zA 

V A2 PB V2   z B  B  hp 2g  2g

(1)

Donde, las presiones en la superficie libre de ambos tanques es igual a presión atmosférica y las velocidades son mínimas que tienden a cero, es decir:

PA  PB  PATM

VB  0.00

V A  0.00

Tomando en cuenta que las pérdidas locales no se consideran, entonces la pérdida de energía total será igual solamente a las perdidas por fricción, es decir: h p  hL  h f

hL  0.00

donde

hp  h f

entonces

Tomando en cuenta las consideraciones indicadas, la ecuación (1) se simplifica de la siguiente forma:

hp  h f  z A  z B

Según Darcy-Weisbach

hf  f *

L V2 * D 2g

Considerando que se tiene dos tramos de diferente diámetro las perdida de carga total será igual a: hf  hf 1  hf 2 La suma de las pérdidas de carga igual a la diferencia de cotas entre tanques. L1 V12 L2 V22 (1) h f  f1 * *  f 2 * * D1 2 g D2 2 g

LT  L1  L2

(2)

La suma de longitudes, es igual a la longitud total.

COMBINACIÓN DE DÍA METROS Tramo 1.

D1 = 150.0 mm

Tramo 2.

D2 =

200.0 mm

TRAMO 1

 2 D1 4

Área de flujo

A1 

Velocidad de flujo

V1 = Q/A1

Número de Reynolds

Re1 

D1 *V1



 1  2.51  2 log  f1  3.71* D1 Re1 f1

Coeficiente de fricción Perdidas de carga tramo 1.

hf1 =

   

=>

A1 = 0.018 m²

=>

V1 = 2.589 m/s

=>

R e1 =

f1 = 0.0146

=>

0.0333 * L1

296441

(3)

TRAMO 2 

=>

A2 = 0.031 m²

V2 = Q/A2

=>

V2 = 1.456 m/s

D2 *V2

=>

R e2 =

Área de flujo

A2 

Velocidad de flujo Número de Reynolds

Re 2 

Coeficiente de fricción Perdidas de carga tramo 2.

4

D2

2



 1  2.51  2 log  f2  3.71* D2 Re 2 f 2

hf2 =

   

0.0083 * L2

222331

f2 = 0.0154

=> (3)

INGENIERÍA SANITARIA I (CIV-338)

M.Sc. Juan Correa Alejo

ECUACIONES A RESOLVER Pérdida de carga total

0.0333 * L1

+

L1

+

Longitud total

0.0333 * L1 L2

=

80.00

= 6250.0

Resolviendo se tiene

2.

Tramo 1:

Longitud L1= 1121.13 m

Pérdida de energía

hf1=

37.32 m

Tramo 2:

Longitud L2= 5128.87 m

Pérdida de energía

hf2=

42.68 m

total:

Longitud L = 6250.00 m

Pérdida de energía

hf =

80.00 m

En el sistema de tuberías de la figura calcular el caudal “Q” en lt/s, si el flujo es desde el tanque “A” hasta el Tanque “B” y la carga total es igual a "H=30.00 m". Utilice la ecuación de Hazen-Williams y desprecie las pérdidas locales. 50P

Diámetro de la tubería "D1" =

250.0 mm

Diámetro de la tubería "D2"

=

250.0 mm

Longitud de la tubería "L 1"

=

350.0 m

Longitud de la tubería "L 2"

=

300.0 m

Coeficiente "C1"

=

150.0

Coeficiente "C2"

=

110.0

Diámetro de la tubería "D3" =

350.0 mm

Diámetro de la tubería "D4"

=

400.0 mm

Longitud de la tubería "L 3"

=

500.0 m

Longitud de la tubería "L 4"

=

400.0 m

Coeficiente "C3"

=

150.0

Coeficiente "C4"

=

110.0

SOLUCIÓN Aplicando la ecuación de Bernoulli en el nivel superior de los tanques A y B se tiene:

a) Por el tramo 1-3-4 se tiene:

PA

 zA 

V A2 P V2  B  z B  B  hp134 2g  2g

(1)

PA

 zA 

V A2 P V2  B  z B  B  hp 23 4 2g  2g

(2)



b) Por el tramo 2-3-4 se tiene:



En las dos ecuaciones anteriores (1) y (2), las presiones en la superficie libre de ambos tanques es igual a la presión atmosférica y las velocidades son mínimas que tienden a cero, es decir:

PA  PB  PATM

V A  0.00

VB  0.00

De igual forma en ambos casos, las pérdidas locales de carga no se toman en cuenta, razón por lo cual la pérdida total se reduce solo a las pérdidas por fricción, es decir:

h p  hL  h f

Donde

hL  0.00

entonces

hp  h f

Tomando en cuenta las consideraciones indicadas las ecuaciones (1) y (2) se simplifican de la siguiente forma:

h f 134  h f 1  h f 3  h f 4  z A  z B  H

(3)

h f 234  h f 2  h f 3  h f 4  z A  z B  H

(4)

INGENIERÍA SANITARIA I (CIV-338)

M.Sc. Juan Correa Alejo

Tal cual muestran las ecuaciones (3) y (4) la pérdida total es igual al desnivel de la superficie libre de agua entre ambos tanques, entonces igualando ambas ecuaciones se tiene:

h f 134  h f 234

entonces

Simplificando la ecuación (5) se tiene

hf 1  hf 3  hf 4  hf 2  hf 3  hf 4

(5)

hf 1  hf 2

(6)

Considerando que el problema debe ser resuelto aplicando la ecuación de Hazen-Williams, en la cual las pérdidas por fricción son expresadas con la siguiente ecuación:

h f  10.646 *

Q1.852 *L C 1.852D 4.87

(7) 1.852

Por lo tanto reemplazando en la ecuación (6) se tiene:

10.646 *

Q1

1.852

C1

D1

4.87

* L1  10.646 *

Q2 C2

1.852

1.852

D2

4.87

* L2

Simplificando y reemplazando valores: Q11.852*

350.00 150^1.852*0.25^4.87

300.00

= Q21.852*

Realizando los cálculos se tiene que:

Q1

110^1.852*0.25^4.87

1.2547

=

*Q2

(8)

La ecuación (8) muestra una relación de los caudales en las tubería 1 y 2. Por otro lado de acuerdo a las ecuaciones (3) y (4) la pérdida total por fricción será igual a la suma de las pérdidas en los tres tramos que a su vez será igual a la carga total existente entre ambos tanques, entonces considerando la ecuación (3) se tiene:

h f 1  h f 3  h f 4  z A  zB  H De la ecuación anterior:

10.646 *

1.852 1 1.852 4.87 1 1

Q

C

D

L1  10.646 *

1.852 3 1.852 4.87 3 3

Q

C

D

L3  10.646 *

1.852 4 1.852 4.87 4 4

Q

C

D

L4  H

Reemplazando valores se tiene: Q11.852*

350.00 150^1.852*0.25^4.87

+

500.00

Q31.852*

150^1.852*0.35^4.87

7.748856

* Q 31.852 +

+

Q4 1.852*

400.00 110^1.852*0.4^4.87

=

10.646*30

Realizando los cálculos: 27.9241

* Q 11.852 +

5.746039

* Q 4 1.852 =

2.82

(9)

Q1  Q2  Q3  Q4

Por la ecuación de continuidad de tiene que:

(10)

Relacionando el caudal 3 con respecto a los caudales 1 y 2 mediante las ecuaciones (8) y (10) se tiene: Sí,

Q3  Q1  Q2

=

1.255

* Q2 + Q2

=>

Q3

=

2.255

* Q2

(11)

INGENIERÍA SANITARIA I (CIV-338)

M.Sc. Juan Correa Alejo

Reemplazando las ecuaciones (8), (10) y (11) en la ecuación (9) se tiene: 27.9241 * Q11.852 +

* Q31.852

13.49

=

2.82

=

2.8

=

2.8

Simplificando 27.9241 * 1.2547^1.852 *

Q21.852

13.49

* 2.2547^1.852 *

42.5084 * Q 21.852 +

Calculando de tiene: 103.335 * Q21.852

Simplificando

+

=

2.8

Q21.852

60.826 * Q21.852

=>

Q2

=

Reemplazando este resultado en las ecuaciones (8), (10) y (11) se tiene: Q1

=

179.42

lt/s

Q3

=

322.42

lt/s

Q2

=

143.00

lt/s

Q4

=

322.42

lt/s

143.0

lt/s

INGENIERÍA SANITARIA I (CIV-338)

1.

M.Sc. Juan Correa Alejo

INGENIERÍA SANITARIA I “CIV-338” SOLUCIONARIO EXAMEN “PRIMER PARCIAL” SEMESTRE I/2019 F2-F4 Para una población urbana, 2660.0 msnm Cota tanque A ZA = se desea diseñar un sistema 2570.0 msnm Cota tanque B Z = B de agua potable (módulo 45.750 lt/s Caudal de flujo Q= aducción) y en el diseño se 6250.0 m Longitud de aducción L= debe combinar dos 0.0015 mm Rugosidad absoluta = diámetros con los datos 1.3E-06 m²/s Viscosidad cinemática = indicados en la tabla 9.800 m/s² Aceleración de la graveda g = adjunta determinar: a) 90.00 m Desnivel entre tanques H= Longitud de cada tramo (longitud de tubería para cada diámetro) y b) las pérdidas de carga en cada tramo (despreciar las pérdidas de carga local). 50P

2.- SOLUCIÓN La solución se plantea considerando inicialmente con tubería de un solo diámetro en toda la longitud y la segunda alternativa con dos tramos de tubería de diferente diámetro. a) Primera alternativa Se plantea dos alternativas, en ello se considera despreciable las perdidas locales debido a que la longitud de la aducción es mas que 4000*D, y para ello se debe cumplir lo siguiente: Aplicando la ecuación de Energía en el nivel superior de los tanques A y B se tiene:

PA



 zA 

V A2 PB V2   z B  B  hp 2g  2g

(1)

Donde, las presiones en la superficie libre de ambos tanques es igual a presión atmosférica y las velocidades son mínimas que tienden a cero, es decir:

VB  0.00

V A  0.00

PA  PB  PATM

Tomando en cuenta que las pérdidas locales no se consideran, entonces la pérdida de energía total será igual solamente a las perdidas por fricción, es decir: h p  hL  h f

hL  0.00

donde

hp  h f

entonces

Tomando en cuenta las consideraciones indicadas, la ecuación (1) se simplifica de la siguiente forma: hp  h f  z A  z B

CÁLCULO DEL DIÁMETRO El caudal es igual

hf  f *

Según Darcy-Weisbach

  H  2.51* 5 Q   * 2 g * D * * log   2 L 3.71* D H 2 g * D3 *  L 



Reemplazando valores y despejando el diámetro se tiene: => Por lo tanto asumir el diámetro igual a:

 2 D1 4

Área de flujo

A1 

Velocidad de flujo

V1 = Q/A1

Factor de fricción

f  2g *

Número de Reynolds

Re1 

D*H L *V 2

D1 *V1



L V2 * D 2g

     

D = 178.48 mm

=>

D1 = 200.0 mm

=>

A1 = 0.031 m²

=>

V1 = 1.456 m/s

=> =>

f = 0.0266 R e1 =

222331

INGENIERÍA SANITARIA I (CIV-338)

M.Sc. Juan Correa Alejo

b) Segunda alternativa Se plantea dos alternativas, en ello se considera despreciable las perdidas locales debido a que la longitud de la aducción es mas que 4000*D, y para ello se debe cumplir lo siguiente: Aplicando la ecuación de Energía en el nivel superior de los tanques A y B se tiene:

PA



 zA 

V A2 PB V2   z B  B  hp 2g  2g

(1)

Donde, las presiones en la superficie libre de ambos tanques es igual a presión atmosférica y las velocidades son mínimas que tienden a cero, es decir:

PA  PB  PATM

VB  0.00

V A  0.00

Tomando en cuenta que las pérdidas locales no se consideran, entonces la pérdida de energía total será igual solamente a las perdidas por fricción, es decir: h p  hL  h f

hL  0.00

donde

hp  h f

entonces

Tomando en cuenta las consideraciones indicadas, la ecuación (1) se simplifica de la siguiente forma:

hp  h f  z A  z B

Según Darcy-Weisbach

hf  f *

L V2 * D 2g

Considerando que se tiene dos tramos de diferente diámetro las perdida de carga total será igual a: hf  hf 1  hf 2 La suma de las pérdidas de carga igual a la diferencia de cotas entre tanques. L1 V12 L2 V22 (1) h f  f1 * *  f 2 * * D1 2 g D2 2 g

LT  L1  L2

(2)

La suma de longitudes, es igual a la longitud total.

COMBINACIÓN DE DÍA METROS Tramo 1.

D1 = 150.0 mm

Tramo 2.

D2 =

200.0 mm

TRAMO 1

 2 D1 4

Área de flujo

A1 

Velocidad de flujo

V1 = Q/A1

Número de Reynolds

Re1 

D1 *V1



 1  2.51  2 log  f1  3.71* D1 Re1 f1

Coeficiente de fricción Perdidas de carga tramo 1.

hf1 =

   

=>

A1 = 0.018 m²

=>

V1 = 2.589 m/s

=>

R e1 =

f1 = 0.0146

=>

0.0333 * L1

296441

(3)

TRAMO 2 

=>

A2 = 0.031 m²

V2 = Q/A2

=>

V2 = 1.456 m/s

D2 *V2

=>

R e2 =

Área de flujo

A2 

Velocidad de flujo Número de Reynolds

Re 2 

Coeficiente de fricción Perdidas de carga tramo 2.

4

D2

2



 1  2.51  2 log  f2  3.71* D2 Re 2 f 2

hf2 =

   

0.0083 * L2

222331

f2 = 0.0154

=> (3)

INGENIERÍA SANITARIA I (CIV-338)

M.Sc. Juan Correa Alejo

ECUACIONES A RESOLVER Pérdida de carga total

0.0333 * L1

+

L1

+

Longitud total

0.0333 * L1

=

90.00

= 6250.0

L2

Resolviendo se tiene

2.

Tramo 1:

Longitud L1= 1521.74 m

Pérdida de energía

hf1=

50.65 m

Tramo 2:

Longitud L2= 4728.26 m

Pérdida de energía

hf2=

39.35 m

total:

Longitud L = 6250.00 m

Pérdida de energía

hf =

90.00 m

En el sistema de tuberías de la figura calcular el caudal “Q” en lt/s, si el flujo es desde el tanque “A” hasta el Tanque “B” y la carga total es igual a "H=35.00 m". Utilice la ecuación de Hazen-Williams y desprecie las pérdidas locales. 50P

Diámetro de la tubería "D1" =

250.0 mm

Diámetro de la tubería "D2"

=

250.0 mm

Longitud de la tubería "L 1"

=

350.0 m

Longitud de la tubería "L 2"

=

300.0 m

Coeficiente "C1"

=

150.0

Coeficiente "C2"

=

110.0

Diámetro de la tubería "D3" =

350.0 mm

Diámetro de la tubería "D4"

=

400.0 mm

Longitud de la tubería "L 3"

=

500.0 m

Longitud de la tubería "L 4"

=

400.0 m

Coeficiente "C3"

=

150.0

Coeficiente "C4"

=

110.0

SOLUCIÓN Aplicando la ecuación de Bernoulli en el nivel superior de los tanques A y B se tiene:

a) Por el tramo 1-3-4 se tiene:

V A2 P V2  B  z B  B  hp134 2g  2g

(1)

V A2 PB VB2  zA    zB   hp 23 4  2g  2g

(2)

PA



 zA 

b) Por el tramo 2-3-4 se tiene:

PA

En las dos ecuaciones anteriores (1) y (2), las presiones en la superficie libre de ambos tanques es igual a la presión atmosférica y las velocidades son mínimas que tienden a cero, es decir:

PA  PB  PATM

V A  0.00

VB  0.00

De igual forma en ambos casos, las pérdidas locales de carga no se toman en cuenta, razón por lo cual la pérdida total se reduce solo a las pérdidas por fricción, es decir:

h p  hL  h f

Donde

hL  0.00

entonces

hp  h f

Tomando en cuenta las consideraciones indicadas las ecuaciones (1) y (2) se simplifican de la siguiente forma:

h f 134  h f 1  h f 3  h f 4  z A  z B  H

(3)

h f 234  h f 2  h f 3  h f 4  z A  z B  H

(4)

INGENIERÍA SANITARIA I (CIV-338)

M.Sc. Juan Correa Alejo

Tal cual muestran las ecuaciones (3) y (4) la pérdida total es igual al desnivel de la superficie libre de agua entre ambos tanques, entonces igualando ambas ecuaciones se tiene:

h f 134  h f 234

entonces

Simplificando la ecuación (5) se tiene

hf 1  hf 3  hf 4  hf 2  hf 3  hf 4

(5)

hf 1  hf 2

(6)

Considerando que el problema debe ser resuelto aplicando la ecuación de Hazen-Williams, en la cual las pérdidas por fricción son expresadas con la siguiente ecuación:

h f  10.646 *

Q1.852 *L C 1.852D 4.87

(7) 1.852

Por lo tanto reemplazando en la ecuación (6) se tiene:

10.646 *

Q1

1.852

C1

D1

4.87

* L1  10.646 *

Q2 C2

1.852

1.852

D2

4.87

* L2

Simplificando y reemplazando valores: Q11.852*

350.00 150^1.852*0.25^4.87

300.00

= Q21.852*

Realizando los cálculos se tiene que:

Q1

110^1.852*0.25^4.87

1.2547

=

*Q2

(8)

La ecuación (8) muestra una relación de los caudales en las tubería 1 y 2. Por otro lado de acuerdo a las ecuaciones (3) y (4) la pérdida total por fricción será igual a la suma de las pérdidas en los tres tramos que a su vez será igual a la carga total existente entre ambos tanques, entonces considerando la ecuación (3) se tiene:

h f 1  h f 3  h f 4  z A  zB  H 1.852

1.852

De la ecuación anterior:

10.646 *

Q1

1.852

C1

D1

4.87

L1  10.646 *

Q3 C3

1.852

D3

4.87

L3  10.646 *

Q4 C4

1.852

1.852

D4

4.87

L4  H

Reemplazando valores se tiene: Q11.852*

350.00 150^1.852*0.25^4.87

+

500.00

Q31.852*

150^1.852*0.35^4.87

7.748856

* Q 31.852 +

+

Q4 1.852*

400.00 110^1.852*0.4^4.87

=

10.646*35

Realizando los cálculos: 27.9241

* Q 11.852 +

5.746039

* Q 4 1.852 =

3.29

(9)

Q1  Q2  Q3  Q4

Por la ecuación de continuidad de tiene que:

(10)

Relacionando el caudal 3 con respecto a los caudales 1 y 2 mediante las ecuaciones (8) y (10) se tiene: Sí,

Q3  Q1  Q2

=

1.255

* Q2 + Q2

=>

Q3

=

2.255

* Q2

(11)

INGENIERÍA SANITARIA I (CIV-338)

M.Sc. Juan Correa Alejo

Reemplazando las ecuaciones (8), (10) y (11) en la ecuación (9) se tiene: 27.9241 * Q11.852 +

* Q31.852

13.49

=

3.29

=

3.3

=

3.3

Simplificando 27.9241 * 1.2547^1.852 *

Q21.852

13.49

* 2.2547^1.852 *

42.5084 * Q 21.852 +

Calculando de tiene: 103.335 * Q21.852

Simplificando

+

=

3.3

Q21.852

60.826 * Q21.852

=>

Q2

=

Reemplazando este resultado en las ecuaciones (8), (10) y (11) se tiene: Q1

=

195.00

lt/s

Q3

=

350.41

lt/s

Q2

=

155.41

lt/s

Q4

=

350.41

lt/s

155.4

lt/s