Ejercicios Del Balotario

5. Después de analizar económicamente un proyecto se obtuvieron las siguientes cifras: inversión inicial, $ 310,000; ganancia neta anual de $ 130,000 cada año durante 5 años; valor de salvamento de los activos al final del quinto año. $160,000. Las aportaciones de dinero para la inversión inicial fueron: accionistas 60%, TMAR = 43%; Banco A 20%, interés que cobra el banco, 35%; Banco B 25% de la inversión y una tasa de interés por el préstamo de 55%. Calcúlese la TMAR mixta y determine la conveniencia económica de la inversión por el VPN y TIR. Solución: Diagrama de Flujo:

Aportación 60% 20% 25% 1.05

Accionistas Banco “A” Banco “B” Total

Interes 43% 35% 55%

Promedio 0.258 0.07 0.138 0.466

𝑇𝑀𝐴𝑅𝑚𝑖𝑥𝑡𝑜 = 0.466 = 46.6% Aplicando la fórmula: 130,000 130,000 130,000 130,000 + + + 2 3 (1 + 46.6%) (1 + 46.6%) (1 + 46.6%) (1 + 46.6%)4 130,000 160,000 + + (1 + 46.6%)5 (1 + 46.6%)5

𝑉𝑃𝑁 = −310,000 +

𝑉𝑃𝑁 = −48374.54 130,000 130,000 130,000 130,000 130,000 + + + + (1 + 𝑖) (1 + 𝑖)2 (1 + 𝑖)3 (1 + 𝑖)4 (1 + 𝑖)5 160,000 + (1 + 𝑖)5

𝑉𝑃𝑁 = 0 = −310,000 +

𝑖 = 37.28% = 𝑇𝐼𝑅

𝑇𝐼𝑅 < 𝑇𝑀𝐴𝑅 𝑉𝑃𝑁 < 0

Se rechaza la inversión

7. Una persona contrató su servicio telefónico domiciliario y en el momento del contrato adquirió unas acciones de la empresa en $ 1,200. Esta persona no cobró los intereses en ningún periodo; después de 8 años, un comprador le ofrece $ 3,350 por las acciones. Si decide vender las acciones, ¿qué tasa de interés anual habrá ganado a lo largo de los ocho años? Solución: Diagrama de Flujo:

Aplicando la fórmula: VPN = 0 = −1200 +

3350 (1 + 𝑖)8

𝑖 = 13.69% ≅ 13.7% 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙

14. Encuentre el VPN del problema 2, si la TMAR es del 8 %. Solución: Diagrama de Flujo:

𝑇𝑀𝐴𝑅 = 𝑖 = 8%

𝑉𝑃𝑁 = −250 +

80 30 100 100 + + + (1 + 0.08) (1.08)2 (1.08)4 (1.08)5

𝑉𝑃𝑁 = −8.64

21. Una constructora desea adquirir una Mezcladora para utilizarla en sus construcciones. El periodo de planeación es de cinco años y la TMAR de la constructora es del 8 % anual. ¿Cuál Mezcladora debe seleccionarse si se calcula el VPN? (Véase la tabla). M1

M2

2,600

3,400

Beneficio anual (años 1 a 5)

460

740

Costo de mantenimiento anual (años 1 a 5)

100

140

1,300

1,500

Costo inicial

Valor de salvamento

Solución: Datos para M1: Tasa de interés 8% Costo inicial 2600 Beneficio anual (1 a 5 años) 440 Costo de mantenimiento (1 a 5 años) 100 Valor de salvamento 1300 Aplicando la fórmula: 𝑛

𝑉𝑃𝑁𝑀1 = −𝑃 + ∑( 𝑖

𝑉𝑃𝑁𝑀1 = −2600 +

𝐹𝑁𝐸 𝑉𝑆 + ) 𝑛 (1 + 𝑇𝑀𝐴𝑅) (1 + 𝑇𝑀𝐴𝑅)𝑛

(460 − 100) 360 360 360 360 1300 + + + + + 2 3 4 5 (1 + 8%) (1 + 8%) (1.08) (1.08) (1.08) (1.08)5

𝑉𝑃𝑁𝑀1 = −277.87 ≅ −278

Datos para M2: Tasa de interés 8% Costo inicial 3400 Beneficio anual (1 a 5 años) 740 Costo de mantenimiento (1 a 5 años) 140 Valor de salvamento 1500 Aplicando la fórmula:

𝑛

𝑉𝑃𝑁𝑀2 = −𝑃 + ∑( 𝑖

𝑉𝑃𝑁𝑀2 = −3400 +

𝐹𝑁𝐸 𝑉𝑆 + ) (1 + 𝑇𝑀𝐴𝑅)𝑛 (1 + 𝑇𝑀𝐴𝑅)𝑛

(740 − 140) 600 600 600 600 1500 + + + + + 2 3 4 5 (1 + 8%) (1 + 8%) (1.08) (1.08) (1.08) (1.08)5

𝑉𝑃𝑁𝑀2 = 16.5 Por tanto la mezcladora M2 debe seleccionarse. 28. Una empresa para estatal de enorme expansión ha fijado una TMAR propia 11.5 %y ha podido aportar hasta 53.7% del capital total de la empresa, que asciende de a $ 25,000 millones. Hasta ahora ha recibido financiamiento de los bancos mostrados en la tabla. Esta empresa piensa elevar su capital a $28,750 millones mediante un financiamiento adicional, pero el trato es que, por cada 5 % de aumento en financiamiento sobre el capital total actual, la tasa del préstamo se elevará en 1.5 puntos porcentuales sobre su TMAR mixta actual. Si la empresa ha calculado que el porcentaje de rendimiento que se obtendrá en los años siguientes es de 11.1% ¿cuál es el endeudamiento máximo a que puede llegar, adicional a su deuda actual, para no tener problemas financieros en el futuro? Banco % aportación Interés Squeezer National Bank 18.5 Saving Lost Bank Loan Shark Bank

Empresa Squeezer National Bank Saving Lost Bank Loan Shark Bank Total

Aportación 53.7% 18.5% 5.1% 22.7% 100%

8.0

5.1 7.1 22.7 12.4

Interés 11.5% 8% 7.1% 12.4%

Promedio 0.0618 0.0148 0.0036 0.0281 0.1083

𝑇𝑀𝐴𝑅𝑚𝑖𝑥𝑡𝑜 = 0.1083 = 10.83% La empresa eleva su capital a $28,750 con la condición de que por 5 % de aumento del capital total, la tasa aumenta en 1.5% de su 𝑇𝑀𝐴𝑅𝑚𝑖𝑥𝑡𝑜 Primer aumento de 5% de $25,000 asciende a $1,250 con una Tasa de interés de 10.83% + 1.5% = 12.33% Empresa Squeezer National Bank Saving Lost Bank Loan Shark Bank Financiamiento adicional Total

Aportación 13,425 4,625 1,275 5,675 1,250

Aportación 51.14% 17.62% 4.86% 21.62% 4.76%

26,250

100%

𝑇𝑀𝐴𝑅𝑚𝑖𝑥𝑡𝑜 = 10.90%

Interés 11.5% 8% 7.1% 12.4% 12.33%

Promedio 5.88% 1.41% 0.35% 2.68% 0.58% 10.90%

Segundo aumento de 5% de $25,000 asciende a $1,250 con una Tasa de interés de 10.90% + 1.5% = 12.40% Empresa Squeezer National Bank Saving Lost Bank Loan Shark Bank Financiamiento adicional Financiamiento adicional Total

Aportación 13,425 4,625 1,275 5,675 1,250

Aportación 48.82% 16.82% 4.64% 20.64% 4.55%

Interés 11.5% 8% 7.1% 12.4% 12.33%

Promedio 5.61% 1.35% 0.33% 2.56% 0.56%

1,250

4.55%

12.40%

0.56%

27,500

100%

10.97%

𝑇𝑀𝐴𝑅𝑚𝑖𝑥𝑡𝑜 = 10.97% Tercer aumento de 5% de $25,000 asciende a $1,250 con una Tasa de interés de 10.97% + 1.5% = 12.47% Empresa Squeezer National Bank Saving Lost Bank Loan Shark Bank Financiamiento adicional Financiamiento adicional Financiamiento adicional Total

Aportación 13,425 4,625 1,275 5,675 1,250

Aportación 46.70% 16.09% 4.43% 19.74% 4.35%

Interés 11.5% 8% 7.1% 12.4% 12.33%

Promedio 5.37% 1.29% 0.31% 2.45% 0.54%

1,250

4.35%

12.40%

0.54%

1,250

4.35%

12.47%

0.54%

28,750

100%

11.04%

𝑇𝑀𝐴𝑅𝑚𝑖𝑥𝑡𝑜 = 11.04% Primer aumento adicional al establecido de 5% de $25,000 asciende a $1,250 con una Tasa de interés de 11.04% + 1.5% = 12.54% Empresa Squeezer National Bank Saving Lost Bank Loan Shark Bank Financiamiento adicional Financiamiento adicional Financiamiento adicional Financiamiento adicional Total

Aportación 13,425 4,625 1,275 5,675 1,250

Aportación 44.75% 15.42% 4.25% 18.92% 4.17%

Interés 11.5% 8% 7.1% 12.4% 12.33%

Promedio 5.15% 1.23% 0.30% 2.35% 0.51%

1,250

4.17%

12.40%

0.52%

1,250

4.17%

12.47%

0.52%

1,250

4.17%

12.54%

0.52%

30,000

100%

𝑇𝑀𝐴𝑅𝑚𝑖𝑥𝑡𝑜 = 11.10%

11.10%

Este es el rendimiento esperado por la empresa, por lo que el endeudamiento adicional asciende a $1,250 sobre los $28,750, con un 𝑇𝑀𝐴𝑅𝑚𝑖𝑥𝑡𝑜 = 11.10%

35. Una compañía minera ha hecho exploraciones durante cierto tiempo, en la búsqueda de alguna veta aurífera, Finalmente, al cabo de 27 meses de iniciadas las actividades encontró un yacimiento. Los datos de sus costos se muestran en la tabla. Mes 0 1-15 16-20 20

Concepto

Costo (en millones)

Compra de equipo Mantenimiento mensual de la exploración Mantenimiento mensual de la exploración Equipo adicional

102 21 25.5 62.8

21-27 28

Mantenimiento mensual de la exploración Evaluación del yacimiento

26.5 10.8

29

Costo de instalaciones de extracción y 1,005.00 procesamiento

Estimaciones hechas por expertos señalan que es posible obtener una cantidad mensual de metal con un valor de $32 millones, por un periodo de 8 años, a partir del mes 30; al cabo de los 8 años, la veta se agotaría. El valor de salvamento de todas las instalaciones y equipo se estima en 250 millones. Determínese la TIR anual de la inversión a lo Largo de los 10 años y 5 meses de negocio minero. Aplicando la fórmula: 𝑉𝑃𝑁 = 102 +

21 21 21 25.5 25.5 + + ⋯ + + + +⋯ (1 + 𝑖%) (1 + 𝑖%)2 (1 + 𝑖%)15 (1 + 𝑖%)16 (1 + 𝑖%)17 25.5 62.8 26.5 26.5 + + + + +⋯ 20 20 21 (1 + 𝑖%) (1 + 𝑖%) (1 + 𝑖%) (1 + 𝑖%)22 26.5 10.8 1005 32 32 + + + − − 2 7 28 2 9 30 (1 + 𝑖%) (1 + 1%) (1 + 1%) (1 + 𝑖%) (1 + 𝑖%)31 32 250 − ⋯− + (1 + 𝑖%)125 (1 + 𝑖%)125 21 21 21 25.5 25.5 + + ⋯+ + + 2 15 16 (1 + 𝑖%) (1 + 𝑖%) (1 + 𝑖%) (1 + 𝑖%) (1 + 𝑖%)17 25.5 62.8 26.5 26.5 + ⋯+ + + + +⋯ (1 + 𝑖%)20 (1 + 𝑖%)20 (1 + 𝑖%)21 (1 + 𝑖%)22 26.5 10.8 1005 32 32 + + + − − 2 7 28 2 9 30 (1 + 𝑖%) (1 + 1%) (1 + 1%) (1 + 𝑖%) (1 + 𝑖%)31 32 250 − ⋯− + 125 (1 + 𝑖%) (1 + 𝑖%)125

𝑉𝑃𝑁 = 0 = 102 +

𝑖 = 0.92% = 𝑇𝐼𝑅

Sol: Hoja de Cálculo de Excel

Se rechaza la inversión

42. La gerencia de explotación de una compañía petrolera recibió los siguientes datos sobre un pozo petrolero: inversión en equipo en el tiempo cero de $15 853 dólares. Gastos de exploración al final del primer semestre de $20000 dólares. Gastos de instalación para la extracción de crudo de $20000 dólares, al final del primer año. Los ingresos se calculan en $20000 dólares, al final de cada uno de los años del 2 al 7, cantidad que disminuirá a $15 000 dólares al final del año 8, a $10 000 dólares al final del año 9 y a $5000 dólares al final del año 10, momento en que se abandonaría el pozo. Si la compañía petrolera explotara comercialmente este pozo, determine la tasa de rendimiento anual que ganaría por la inversión. Solución: Diagrama de Flujo:

2

𝑖𝑒𝑓𝑒𝑐.𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 = ((1 + 𝑖 ´ ) − 1) 2

𝑖 = ((1 + 𝑖 ´ ) − 1) 1

𝑖´ = (1 + 𝑖´)2 − 1

𝑖 = 𝑖𝑒𝑓𝑒𝑐.𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙

, ,

𝑖´ = 𝑖𝑒𝑓𝑒𝑐.𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙

Aplicando la fórmula: 20000 20000 20000 20000 20000 20000 − + + + + 1 1 2 3 4 (1 + 𝑖´) (1 + 𝑖) (1 + 𝑖) (1 + 𝑖) (1 + 𝑖) (1 + 𝑖)5 20000 20000 20000 15000 10000 5000 + + + + + + (1 + 𝑖)6 (1 + 𝑖)7 (1 + 𝑖)7 (1 + 𝑖)8 (1 + 𝑖)9 (1 + 𝑖)10

𝑉𝑃𝑁 = 0 = −15853 −

Se obtiene: 𝑖 = 26.24 % 𝑖´ = 12.36 % El interés efectivo anual será del 26.24%

49. El señor Pedro Picapiedra compró a ORBE LTDA. un lote de terreno por valor de $20.000.000 y se comprometió a pagarlo de la siguiente forma: una cuota inicial de $5.000.000, un pago de $3.500.000 dentro de 4 meses, un pago de $5.500.000 dentro de 6 meses y un pago de $ 10.000.000 dentro de 12 meses. Calcular la tasa de interés que le cobraron en la operación. Solución: Diagrama de Flujo:

Aplicando la fórmula: En el presente: 20,000 – 5,000 = 15,000 𝑉𝑃𝑁 = 0 = −15000 −

3500 5500 10000 − + 4 6 (1 + 𝑖) (1 + 𝑖) (1 + 𝑖)12

𝑖 = 2.78% 56. Usted abre una cuenta de ahorros con $ 10.000.000 y después de 4 meses retira $ 8.000.000. A partir del final del mes 6 y durante 3 meses consecutivos deposita $ 500.000 cada mes. Calcular la tasa de interés que le pagaron, sí al final del año puede retirar de la cuenta$ 4.965.480. Solución: Diagrama de Flujo:

Aplicando la fórmula: 𝑉𝑃𝑁 = 0 = −10000 +

8000 500 500 500 4965.48 − − − + 4 6 7 8 (1 + 𝑖) (1 + 𝑖) (1 + 𝑖) (1 + 𝑖) (1 + 𝑖)12 𝑖 = 2.00%

63. Una concesionaria local está anunciando el alquiler estándar de su nuevo auto deportivo de la serie XT 3000, durante 24 meses a $1,150 por mes. El alquiler estándar requiere un enganche de $4,500, más un depósito inicial reembolsable de $1,000. El primer pago del alquiler debe efectuarse al finalizar el primer mes. Por otra parte, el concesionario ofrece un plan de arrendamiento de 24 meses que requiere un pago único por adelantado de $30,500, más un depósito inicial reembolsable de $1,000. En ambas opciones, el depósito inicial será reembolsado al término del mes 24. Considere una tasa de interés del 6% compuesto mensual. Con el criterio del valor presente, ¿cuál opción es preferible? Solución:

OPCION 1: PERIODOS 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

INTERES: PAGO MENSUAL 5500.00 1150.00 1150.00 1150.00 1150.00 1150.00 1150.00 1150.00 1150.00 1150.00 1150.00 1150.00 1150.00 1150.00 1150.00 1150.00 1150.00 1150.00 1150.00 1150.00 1150.00 1150.00 1150.00 1150.00 1150.00

0.06 PAGO ACTUAL 5500.00 1084.91 1023.50 965.56 910.91 859.35 810.70 764.82 721.52 680.68 642.15 605.81 571.51 539.16 508.65 479.85 452.69 427.07 402.90 380.09 358.58 338.28 319.13 301.07 284.03

TOTAL REEMBOLSO

OPCION 2: 31500 – 1000 = $30500

19932.91 1000.00 $18932.91

Se elige la opción 1, por ser menor.

70. Suponga que usted depositó $1,000 en su cuenta de ahorros hace cinco años, y luego otros $1,000 hace tres años. Si el saldo actual de su cuenta es de $2,529.24, ¿cuál es la tasa de retorno de su depósito? Solución: Diagrama de Flujo:

Aplicando la fórmula: 𝑉𝑃𝑁 = 0 = −1000 −

1000 2529.24 + (1 + 𝑖)2 (1 + 𝑖)5

𝑖 = 6.00% = 𝑇. 𝐼. 𝑅.