Equipamentos E Maquinas

Curso Técnico de Petróleo ET/UFPR Disciplina: Máquinas e Equipamentos Ementa Professor: José V. C. Vargas Capitulo introdutório: REVISÃO DE CONCEITOS 1. Mecânica dos Fluidos a. Massa e volume (unidades) b. Massa especifica (unidades) c. Pressão e suas escalas (unidades) d. Vazão/ velocidade (unidades) e. Energia (unidades) f. Equação de Bernoulli g. Perda de carga 2. Termodinâmica a. Gases Perfeitos b. Primeira lei da Termodinâmica – sistema fechado c. Transferência de calor por condução, convecção e radiação d. Primeira lei da termodinâmica – sistema aberto e. Ciclos Termodinâmicos 3. Máquinas elétricas a. Motores elétricos b. Geradores elétricos 4. Máquinas mecânicas geradoras a. Bombas hidráulicas i. Tipos, NPSH e cavitação ii.Curvas de funcionamento iii. Curvas de sistema e ponto de funcionamento b. Ventiladores c. Compressores i.Tipos e princípios de funcionamento 5. Equipamentos a. Filtragem e separação i. Sistemas gases-sólidos 1.Ciclones 2. Filtros de membranas 3. Lavadores de gases 4. Separadores eletrostáticos ii. Sistemas líquidos-sólidos 1. Tambores iii. Sistemas sólidos-sólidos b. Trocadores de calor i. Tipos c. Refrigeração d. Ar condicionado 6. Máquinas mecânicas motoras a.Turbinas hidráulicas b. Turbinas a vapor c. Turbinas a gás 0

Equipamentos e Máquinas Capítulo introdutório: REVISÃO DE CONCEITOS Sistemas de Unidades Físicas (SUF) Definição: É o conjunto de unidades utilizadas para medir todas as espécies de grandezas físicas. • Grandeza Física: tudo que pode ser mensurado (quantificado) Sistema Coerente: Um sistema é coerente quando suas unidades são definidas em função de um pequeno numero de unidades arbitrariamente escolhidas como fundamentais. Há algumas condições o cumprir. a. b. c. d.

As unidades fundamentais devem ser independentes entre si; O valor de uma unidade fundamental deve ser invariável; As unidades fundamentais passam a ser representadas por padrões; As unidades fundamentais devem permitir uma fácil medição direta das grandezas de sua espécie.

SUF Congrega unidades Geométricas
Cinemáticas  sistemas de unidades mecânicas Dinâmicas Térmicas Eletromagnéticas Óticas Bastam três unidades fundamentais para o sistema de unidade mecânica: Unidade Geométrica Cinética Dinâmica

Grandeza Fundamental Comprimento L Tempo T Massa M Força F

Sistemas de hoje Dois tipos gerais: 1. LMT: comprimento, massa, tempo. 2. LFT: comprimento, força, tempo.

• SI e Inglês O sistema SI é do tipo LMT : Comprimento – L Massa – M 1

Tempo – T Brasil adotou esse sistema pelo Dec. 52423 de 30/08/1963. km hm dam m dm cm mm µ

kilometro hectometro decametro metro decímetro centímetro milimitro micrometro

103 m 102 m 101 m m 10-1 m 10-2 m 10-3m 10-6 m

1000 m 100 m 10 m 1 0,1 m 0,01 m 0,001 m 0,000001 m

Equação ou fórmula de definição de uma grandeza Definição: É a formula que estabelece a correlação da grandeza considerada com outras em função das quais a primeira foi definida. Por exemplo: a definição da velocidade de um corpo em movimento retilíneo uniforme é: v

∆ ∆





Como se estabelece a equação dimensional de uma grandeza? Exemplo: determinar a equação dimensional da força no sistema LMT. F  m. a Precisamos de uma formula de definição da aceleração. ∆v LT %&  LT %' " ∆t T ∆v m⁄s m a (  ' ∆t s s

a  !

m ( M ( kg F  m. a ( MLT %' m F ( kg ' ( N s

Massa - Unidades

M

Corpo

massa 2

Unidades : kg = kilograma lb = libra

m = 1.150 kg m = 1.150.000 g 1kg = 1000 g 1lb = 454 gramas = 0.454 kg (Fator de conversão) Força F Força peso:

Onde: P = Força peso m = Massa do corpo g = aceleração da gravidade

P  m. g

g = 9,81 m/s2 (9,81 por causa da massa do planeta Terra) Calculando as dimensões: /  0 . 1 /  kg. m⁄s '  N Segunda Lei de Newton: /  0. 1 Força = massa × aceleração

Sínteses de grandezas comuns a) Geométricas • Superfície • Volume b) Dinâmicas • Massa • Trabalho • Potência • Pressão • Massa especifica 3

a) Geométricas a.1) superfície ou área 2  34 ou L × H L2 ( Eq. Dimensional) No sistema SI, tem-se: [L] = m (unidade de comprimento é o metro) [S] = m × m = m2 (unidade de superfície é o m2)

a.2) volume [V] = L3 (Eq. Dimensional) V=L×W×H [V] = m × m × m = m3 b) Dinâmicas b.1) massa Massa de um corpo é a razão entre a força que sobre ele atua e a aceleração que o corpo adquire, portanto: 0

/ 1

No sistema SI, tem-se: [m] = M (Eq. Dimensional) [m] = kg b.2) Trabalho mecânico Trabalho de uma força, τ , é o produto do deslocamento sofrido pelo corpo sobre o qual a força é aplicada, d, e a componente da força na direção do deslocamento, F (força × deslocamento). 5  /6 b.3) Potência Potência de um sistema é a razão entre o trabalho executado pelo sistema em um certo intervalo de tempo, e o intervalo de tempo considerado. Se em um intervalo de tempo t, o sistema executar um trabalho τ, a sua potência é definida por: 7

5 8

5 9' :; %'  8 ; ' %< 7  9 :; (Eq. dimensional)

7 

4

=

7 ( ( ? (Watt) > b.4) Pressão A pressão exercida por uma força sobre uma superfície é a razão entre o componente da força normal à superfície a área da superfície e considerada, conforme mostra a Figura abaixo.

/

/@

/A

onde /@ e /A são as forças normal e tangencial à superfície, respectivamente. b.5) massa especifica Massa especifica (ou densidade) de uma substância homogênea é a razão entre a massa de um corpo constituído dessa substancia e o volume do corpo considerado. Se m é a massa do corpo e V é o seu volume, a massa especifica B da substância é definida por: B

0 C

onde: : 0 B     < 9 C

B  9%< : (Eq. dimensional)

B 

DE 0<

5

1. MECÂNICA DOS FLUIDOS - Introdução Os líquidos e os gases são comumente denominados fluídos. O nome resulta de uma propriedade comum aos dois estados físicos: podem escoar com facilidade, podem fluir facilmente. Os fluídos, ao contrário dos sólidos, não possuem forma própria. Adaptam-se à forma do recipiente que os contém. Os líquidos têm volume limitado por superfícies livres bem definidas. Os gases são expansíveis: ocupam sempre todo o volume do recipiente (qualquer que seja a capacidade). Os líquidos oferecem grande resistência à compressão. Os gases são facilmente compressíveis. Trataremos apenas do estudo de fluidos ideais, denominados fluidos perfeitos. Suas moléculas são capazes de se deslocar sem atrito uma sobre as outras. Na realidade existe atrito entre as moléculas. Este atrito é traduzido por uma grandeza denominada viscosidade. A influência da viscosidade faz-se sentir por ocasião do escoamento dos fluidos, mas, não influi sobre os fluidos e equilíbrio. 1.1- PESO ESPECÍFICO O peso específico ∆ da substância que constitui um corpo homogêneo de peso P e volume V é definido por: ∆ Sua equação dimensional é:

F G

H

IJ 

(1.1)

∆  9%' :; %'

1.2 - RELAÇÃO ENTRE PESO ESPECÍFICO E MASSA ESPECÍFICA Substituindo 7 por seu valor 0E na equação (1.1) teremos: ∆

0E 0  .E C C

Tendo em vista que B  0⁄K , ∆ BE Exemplo Qual o peso específico da água nos sistemas LMN, NP Q :RƒN? Supor g normal. a) No CGS temos μ  1 E/W0³ e E  981 W0/[² .˙. ∆  μE  1 ] 981  981 6^_1/W0³ b) No MKS: μ  1000 DE/0³ Q E  9,81 W0/[² .˙.. ∆  10 ³ a 9,81  9,81 a 10³ b/0³. c) No SI: μ 

.˙.

∆

& c,d& & c,d&

a 10³ e80/0³ Q E  9,81 0/[²

a 10³ a 9,81  10³DEf/0³

1.3 – DENSIDADE RELATIVA 0g é a massa de um corpo de volume C constituído pela substância h, se 0i é a massa de um corpo de referencia, de mesmo volume C, constituído pela substancia j, a densidade da substância h em relação à substância j, é definida por: 6

Ik Il

(1.2)

I ImJn

(1.3)

6g,i 

Quando se fala de densidade relativa de uma substância, sem qualquer outra indicação, fica subentendido que se trata da densidade da substância considerada em relação à água a 4°C e sob pressão normal: 6 

A densidade dos gases é comumente referida ao ar nas CNTP ou ao hidrogênio, também nas CNPT. Se não houver qualquer indicação sobre a substância de referencia trata-se da água a 4°C e sob pressão normal. NÃO DEVEMOS ESQUECER QUE A DENSIDADE RELATIVA É ADMENSIONAL. Densidade Relativa definida como razão entre massas específicas Sabemos que: μ 

μi 

.˙.

Ik G

. ˙ . 0g  μg . C

Io G

. ˙ . 0i  μi . C

0g μg . C  0p μp . C

6g,i 

qk qo

(1.4)

Usando a água com substância de referência teremos: 6 

q qmJ n

(1.5)

1.4 – PRESSÃO A pressão exercida por uma força F sobre uma superfície de área S é definida por: r

s . tu> v w

(1.6)

Sendo θ o ângulo que o suporte da força forma com a normal à superfície. Sua equação dimensional é: r  9%& :; %' Suas unidades são: xáy^1 zLMN{; b/ 0² zNP{ Q DEf/0² z:RfN{ Além dessas são usadas: DEf/W0², 180}[fQy1, 00 6Q ~E, etc. A - ESTÁTICA DOS LÍQUIDOS (Hidrostática) 1.5 – INTRODUÇÃO Consideremos apenas o caso do líquido ideal: sem viscosidade e incompressível. a) Força exercida por um líquido sobre uma superfície. Os líquidos em equilíbrio exercem sobre qualquer superfície uma força normal à mesma. Suponhamos inicialmente que a força exercida pelo líquido sobre a superfície seja inclinada em relação à superfície. Poderíamos decompô-la em duas componentes: uma normal à superfície e outra tangencial.

7

Pela 3° lei de Newton, a cada componente corresponde uma força de reação exercida sobre o liquido, pela superfície. Nestas condições, a força de reação tangencial, faria o líquido entrar em movimento. Como o líquido está em equilíbrio, não age sobre ele nenhuma força de reação tangencial. Logo a força que o liquido exerce sobre a superfície não pode ser inclinada. Experimentalmente essa conclusão pode ser comprovada, usando o recipiente perfurado mostrado na fig. 1.1. Todos os jatos saem normalmente às paredes do recipiente.

Figura 1.1

b) Pressão exercida por um líquido sobre uma pequena superfície: A pressão exercida por um líquido sobre qualquer superfície, suficientemente pequena, independe da orientação que esta superfície possua em torno de seu centro. Figura 1.2 Isto pode ser comprovado experimentalmente por meio de uma cápsula manométrica. Para se fazer uma cápsula manométrica (Fig. 1.2), basta recobrir a face aberta de uma pequena caixa metálica de paredes rígidas por meio de uma membrana de borracha. A cápsula tem uma saída por meio da qual se une ao tubo que a liga a um manômetro (medidor de pressão) Desde que a posição do ponto central da membrana se mantenha a mesma, a pressão fornecida pelo manômetro não se modifica mesmo que se mude a orientação da cápsula no interior do líquido. 1.6 - TEOREMA FUNDAMENTAL DA HIDROSTÁTICA OU TEOREMA DE STEVIN; “A diferença de pressão entre dois pontos de um líquido em equilíbrio é igual ao produto da diferença de nível entre os dois pontos pelo peso especifico de líquido (ou, pela massa específica do líquido e pela aceleração da gravidade do lugar)” Suponhamos um líquido em equilíbrio. Isolemos, dentro do líquido, um cilindro vertical, constituído pelo próprio liquido (Fig. 1.3) Como o cilindro isolado está em equilíbrio, a resultante das forças verticais, que agem sobre ele, é nula:, Figura 1.3

/&  7  /'

ou

/' – /&  7

(1.7)

Dividindo os dois membros pela área de seção reta do cilindro (suposta suficientemente pequena para que as bases (1) e (2) possam ser assimiladas a pontos). Teremos: sJ sJ –w w

ou:

mas, ou



F w

r' – r&  7  C  N‚

(1.8)

F w

(1.9)

7  N‚ BE

8

Substituindo P por seu valor na equação, teremos: r' ƒ r&  ‚ r' ƒ r&  ‚BE

(1.10)

A demonstração do teorema foi feita para o caso particular dos dois pontos se encontrarem sobre a mesma vertical. Podemos generalizar o teorema fundamental da hidrostática para dois pontos quaisquer. 1.7 – TEOREMA; DOIS PONTOS SITUADOS NO MESMO NÍVEL DE UM LÍQUIDO EM EQUILÍBRIO SUPORTAM PRESSÕES IGUAIS. Suponhamos um liquido em equilíbrio. Isolemos no líquido um cilindro horizontal de seção reta suficientemente pequena para que estas bases h e „ possam ser Figura 1.4 assimiladas a pontos. Como o cilindro está em equilíbrio, a resultante das forças horizontais deve ser nula. Logo: /g  /p

(1.11)

Dividindo os dois membros ela área de seção reta do cilindro: sk w

=

sl w

7g  7p

(1.12)

Portanto a diferença de pressão entre os pontos 2 e 1 de um líquido em equilíbrio (Fig 1.5) é também dada pelas equações: Figura 1.5

r' – r&  ‚ }e r' – r&  ‚μE

(1.10)

1.8 – PRESSÃO EM UM PONTO DE LÍQUIDO EM EQUILÍBRIO Para determinar a pressão em um ponto h, qualquer, de um líquido em equilíbrio basta aplicar o teorema fundamental entre o ponto h e um ponto da superfície livre do líquido. (Fig. 1.6) Chamando de r180 a pressão que a atmosfera exerce sobre a superfície livre do líquido e de r a pressão no ponto h, teremos: r ƒ r180  ‚BE r  r180  ‚BE

(1.13)

FiguraNo 1.6caso geral de haver uma pressão externa qualquer, r… , diferente da atmosférica, teremos: r  r…  ‚BE

(1.14)

1.9 – PARADOXO HIDROSTÁTICO A força que um líquido exerce sobre o fundo de um reservatório independe de sua forma. Depende unicamente da altura do líquido. 9

Na Figura 1.7 os três reservatórios têm bases de mesma área (S).

Figura 1.7 Se eles contem o mesmo liquido até a mesma altura, a força suportada pelo fundo de cada um deles é a mesma. De fato, de / r  N Tiramos /  r .N A pressão no fundo dos vasos é a mesma: r  r…  ‚BE Logo

/  zr…  ‚μE{N

(1.15)

Como a pressão externa é a mesma, a altura de líquido é a mesma, o líquido é o mesmo e a área do fundo é a mesma, concluímos que a força também é a mesma. Observar que há igualdade das forças exercidas pelo líquido sobre os fundos. Os pesos de líquido contido em cada reservatório são, entretanto, diferentes. 1.10 – SUPERFÍCIE LIVRE DOS LÍQUIDOS EM EQUILÍBRIO; A superfície livre de um líquido em equilíbrio é plana e horizontal. Suponhamos, inicialmente, que a superfície tenha a forma indicada na fig. 1.8. A pressão no ponto h é: rg  r… No ponto C: r†  r…  ‚BE Mas sendo h e L pontos do mesmo nível de um líquido em equilíbrio as pressões rh Q rW são iguais. Logo: rh  rL .˙. r0  r0  ‚BE .˙. ‡  ‚BE

Figura 1.8

Como μ e g são diferentes de zero, concluiremos que Logo, os pontos h e „ estão em um mesmo nível.

‚0 10

1° Observação: Deixamos ao encargo dos alunos demonstrarem que quando colocamos, em um mesmo recipiente, dois ou mais líquidos imiscíveis (que não se misturam), eles se sobrepõem (segundo as densidades decrescentes) de modo que todas as superfícies de separação (interfaces) sejam planas e horizontais. 2° Observação: Se a superfície livre, ou a interface, for de grande extensão ela será curva, pois acompanha a curvatura da terra. Se a superfície livre ou a interface é de extensão muito pequena, ela também será curva, em virtude da influência da tensão superficial. 1.11 – EQUILÍBRIO DE UM LÍQUIDO EM VASOS COMUNICANTES Sejam os dois vasos comunicantes mostrados na figura 1.9. Suponhamos inicialmente que as alturas de líquido nos dois vasos sejam diferentes em relação a um mesmo nível de referencia qualquer. Consideramos sobre este nível os dois pontos h Q „. Calculando a pressão no ponto h pelo ramo da esquerda teremos: Figura 1.9

A pressão no ponto „ calculada pelo ramo da direita será:

rg  r…  ‚& BE

(1.16)

rp  r…  ‚' BE

(1.17)

Como h Q „ são pontos situados em um mesmo nível de um líquido em equilíbrio teremos: .˙.

rg  rp r…  ‚& BE r…  ‚' BE . ˙ . ‚&  ‚'

(1.18)

Se em lugar de dois vasos comunicantes tivéssemos vários, de formas quaisquer, chegaríamos ao mesmo resultado. Podemos então concluir: A altura alcançada por um liquido em equilíbrio em diversos vasos comunicantes é a mesma, qualquer que seja a forma ou seção do ramo. Observação: Se um dos vasos não possuir altura suficiente o líquido nele contido subirá, sob a forma de um repuxo, até o nível comum aos demais vasos. 1.12 – EQUILÍBRIO DE DOIS LÍQUIDOS IMISCÍVEIS EM DOIS VASOS COMUNICANTES Sejam os dois vasos comunicantes mostrados na figura 1.10. Eles contem dois líquidos imiscíveis em equilíbrio. Chamemos de μ& a massa especifica do liquido do ramo da esquerda e de μ' a massa do liquido do ramo da direita.

Figura 1.10 11

Consideremos como nível de referencia o que passa pela superfície de separação dos dois líquidos. Calculando as pressões em h Q „ encontramos: rg  r…  ‚& B& E

(1.19)

rp  r…  ‚' B' E

(1.20)

Como h Q „ são pontos situados no mesmo nível de um liquido em equilíbrio teremos: .˙ . .˙ .

rg  rp r…  ‚& B& E  r…  ‚' B' E

‚& B&  ‚' B' .˙ .

ˆ‰ ˆJ



ŠJ Š‰

ou



∆J ∆‰

ˆ‰ ˆJ





‹J ‹‰

ŠJ Š‰

(1.21)

Desde que contemos as alturas a partir do nível que passa pela superfície de separação dos dois líquidos podemos concluir: Dois líquidos imiscíveis em equilíbrio em dois vasos comunicantes atingem as alturas inversamente proporcionais as suas massas especificas (aos seus pesos específicos, ou, as suas densidades). Exemplo: Dois vasos comunicantes contem, em equilíbrio, mercúrio (μ& = 13,6 g/cm3) e um óleo. A superfície livre do mercúrio esta 2 cm acima da superfície de separação dos dois líquido; a superfície livre do óleo se encontra 34 cm acima do mesmo nível de referência. Qual a massa específica do óleo? Repetindo o raciocínio chegaremos a: ‚& B&  ‚' B' No caso ‚& = 2 cm e ‚' = 34 cm

μ'  μ& .

.˙ .

.˙ .

μ'  13,6 ]

' <Ž

ˆ‰ ˆJ

.˙ .

μ'  0,8E/W0<

Exemplo Um tubo em U contem mercúrio (6&  13,6 ). Seus dois ramos tem mesma seção reta ([  1 cm²). Derrama-se em um deles 47,6 W0³ de água a 25,5 W0³ de óleo (6<  0,8). a) Qual o desnível sofrido pelo mercúrio? b) Se tivéssemos colocado a água em um dos ramos e o óleo no outro, qual seria o desnível? a) A figura 1.11 indica a distribuição dos líquidos no equilíbrio. Calculemos a pressão nos pontos h Q „:

Como r g  rp teremos:

r g  r…  ‚' B' E rp

‚< B< E

r…  ‚& B& E

12

r…  ‚' B' E

‚' B'

.˙ .

‚'

(6& = 13,6). Logo:

qJ qJ

;

r…  ‚& B& E

‚< B<  ‚& B&

Precisamos da massa especifica e temos as densidades. No caso, é mais simples dividir os dois membros pela massa especifica da água zμ' {. Assim:

Figura 1.11

As razões

‚< B< E

q“ qJ

;

q‰ qJ

qJ qJ

+ ‚<

q“ qJ

‚&

q‰ qJ

são, respectivamente, as densidades da água (6' = 1), do óleo (6< = 0,8) e do mercúrio ‚' . 6'  ‚< . 6<  ‚& . 6&

Queremos calcular ‚& . Para isto precisamos de ‚' Q ‚< , que não foram dados. Conhecemos porem, o volume de água colocada no tubo e a área da seção do tubo. Portanto:

Analogamente, para o óleo:

C'  ‚' . [

.˙ .

‚' 

GJ >

K<  ‚< . [

.˙ .

‚< =

G“ >

GJ >

.˙ . Ž”,• . &

. 6' 

1+ .˙ .

'–,– &

G“ >

. 6<  ‚& 6& ‚& . 13,6

. 0,8 ‚&

5 cm

b) Analogamente teremos (fig. 1.12):

rg ’  r…  ‚' µ' E

Como rg ’  rp ’

rp ’  r…  ‚& ’µ& E  ‚< µ< E r…  ‚' µ' E  r…  ‚& ’µ& E  ‚< µ< E .˙ .

Figura Figura1.12 1.12

ou

Dividindo por µ' :

‚' µ'  ‚& ’µ&  ‚< µ<

‚' 6'  ‚& ’6&  ‚< 6<

13

C< C' 6'  ‚& ’6&  6< N N

47,6 25,5 . 1  ‚& ] 13,6  . 0,8 1 1 ‚& ’  2 W0

1.13 – TEOREMA DE PASCAL Os líquidos transmitem integralmente as pressões que suportam. O teorema fundamental da hidrostática ensina que a diferença de pressão entre os pontos (1) e (2) de um liquido em equilíbrio é dada pela equação: (Fig. 1.13). r' – r&  ‚μE

(1.22)

Para um processo qualquer aumentamos a pressão no ponto (1) de r& para r& ’  r&  ∆r& . Imaginemos, inicialmente, que no ponto (2) o acréscimo de pressão correspondente seja ∆r2 diferente de ∆p1. A pressão, final do ponto (2) será, portanto,

Figura 1.13

r2’ = r2 + ∆r2

(1.23)

Apliquemos o teorema fundamental a este estado final: r' ’ – r& ’  ‚μE Como estamos considerando apenas liquido incompressível a massa específica do líquido não varia com o aumento de pressão. Podemos então concluir que: r2’ – r1’

r2 – r 1

Substituindo r' ’ por seu valor r'  ∆r' e r1’ por r1 + ∆r1 teremos:

zr'  ∆r' { – zr&  ∆r& {  r' – r& r'  ∆r' ƒ r& ƒ ∆r&  r' – r& .˙ . ∆r2 = ∆r1

(1.24)

1.14 – PRENSA HIDRÁULICA. FREIO HIDRÁULICO

São aplicações do teorema de Pascal. A figura 1.14 representa um esquema simplificado de uma prensa hidráulica. Exerçamos no ramo de menor seção uma força /g . A pressão exercida pelo embolo h sobre o líquido será: s

r  wk k

Figura 1.14

O líquido exercera sobre o êmbolo a mesma pressão. Como o embolo „ tem seção maior que o embolo h a força exercida pelo liquido sobre o embolo „ tem que ser maior do que /g para a pressão poder ser a mesma. 14

Assim: sk wk

=

sl wl

(1.26)

Você é capaz de explicar o funcionamento do freio hidráulico? Observação: Se o embolo h desce de uma distancia

A

ele expulsa do ramo de menor seção um volume

ANA de

liquido.

Como o liquido considerado é incompressível, o volume expulso do ramo de pequeno diâmetro passa ao de diâmetro maior e faz o embolo „ subir de uma altura B. É claro que:

‚g Ng  ‚p Np

(1.27)

Multiplicando os dois membros pela pressão r transmitida teremos: ‚g . rNg  ‚p . rNp

Mas:

rNg  /g e rNp  /p /g . ‚g  /p . ‚p .˙ .

(1.28)

Verifica-se, portanto, o principio da conservação do trabalho. Exemplo: Os ramos de uma prensa hidráulica têm diâmetro ™A = 5 cm e ™B = 1 m. Exercendo sobre o embolo menor uma força /g  50 DEf que força / B o liquido exercerá sobre o embolo maior? Se o embolo menor se desloca verticalmente de uma distancia A = 40 cm de que distancia vertical B se deslocará o outro embolo? Sabemos que:

/g /p  Ng Np

/p  /g

.˙ .

œ

wl wk

SB = šjB² = π› 'l ² = SA = /B = /A

žœl ² Ž

žœk ² Ž

Ÿ l ² ¡ Ÿ k ² ¡

œ

= / A ›œl ² k

&…… ² –

/ B = 50 ›

15

Usando a conservação do trabalho:

/ B = 20 000 DEf

. /B /g 50  ‚g  40 /p 20 000 = 0,1 cm B A

‚p

. /A =

B

1.15 – TEOREMA DE ARQUIMEDES Isolemos uma porção qualquer de um líquido em equilíbrio. Cada ponto da superfície externa da porção isolada está submetido a ação de uma força, exercida pelo restante do líquido (na fig. 1.15 mostramos algumas). Pelo teorema fundamental sabemos que estas forças só dependem da altura de líquido acima do ponto considerado, da massa específica do líquido e da aceleração da gravidade. A resultante destas forças exercidas pelo restante do líquido sobre a parte isolada recebeu o nome de empuxo. Como há equilíbrio o empuxo deve ser diretamente oposto ao peso 7 da parte isolada. Figura 1.15 Substituindo a parte isolada do liquido por um corpo, de mesma forma, o empuxo não sofre modificação, pois, ele independe da parte isolada. Podemos então enunciar o teorema de Arquimedes: “Todo corpo mergulhado em um liquido fica submetido à ação de uma força vertical, orientada de baixo para cima, de módulo igual ao peso do líquido deslocado, cujo suporte passa pelo ponto onde se encontrava o centro de gravidade do líquido deslocado” Outra demonstração: Suponhamos um corpo imerso em líquido conforme indica a figura 1.16. O corpo tem a forma de um cilindro circular reto, com as bases paralelas à superfície livre do líquido. A diferença de pressão da base inferior e superior é: r' ƒ r&  ‚. B¢ . E

Figura 1.16

(1.29)

Onde B¢ é a massa especifica do líquido.

Multipliquemos os dois membros pela área N da seção reta do cilindro: Nr' ƒ Nr&  N‚μ¢ E

Logo:

N£' é a força /' exercida pelo líquido sobre a base inferior do cilindro. Anàlogamente N£& é a força /& . N‚ é o volume do cilindro e, portanto, o volume de liquido que ele desloca (representado por C).

Mas, /' ƒ /& é o empuxo ¤

/' ƒ /&  C. B¢ . E ¤  C. B¢ . E

(1.30) 16

Como C é o volume de líquido deslocado e μ¢ é a massa específica do líquido o produto C. μ¢ dará a massa de líquido deslocado. O produto C. μ¢ ¥ E representa então o peso de liquido deslocado pelo corpo. Observação: Esta demonstração não tem a generalidade da anterior. 1.16 – EXPRESSÃO ANALÍTICA DO EMPUXO Nem sempre todo volume do corpo esta submerso. Por exemplo, em um corpo flutuante apenas parte do seu volume se encontra submerso. Para evitar duvidas iremos calcular o empuxo por meio da seguinte fórmula: ¤  C> . μ¢ . E

(1.31)

Onde ¤  empuxo C[  volume do corpo que se encontra submerso μ¢  massa especifica do líquido E  aceleração da gravidade do lugar 1.17 – CORPOS IMERSOS Todo corpo mergulhado em um líquido sofre a ação de duas forças: o seu peso e o empuxo exercido pelo líquido. O peso do corpo se aplica em seu centro de gravidade. O suporte do empuxo passa sempre pelo ponto onde se encontra o centro de gravidade do líquido que foi deslocado pelo corpo. Doravante chamaremos este ponto de centro de empuxo. A força resultante que age sobre o corpo será a resultante do peso (7) e o empuxo (¤). Temos então três casos a considerar. a) O peso é maior que o empuxo Neste caso, a força resultante que age sobre o corpo, está orientada para baixo, tendo por módulo. /  7– ¤

(1.32)

Como o peso e o empuxo são constantes, teremos F = constante. Logo, o corpo cairá no líquido com movimento uniformemente acelerado (caso ideal do líquido não possuir viscosidade). A aceleração do movimento pode ser facilmente calculada usando a Segunda Lei de Newton: 7– ¤ 7 ¤ 1 ƒ 0 0 C[ μ¢ . E. 1Eƒ CŠ 0¦

sendo a massa especifica do corpo.

Estando o corpo totalmente mergulhado o volume do corpo (C) será igual ao volume submerso e: 17

1Eƒ

Š§ Š

1  Ez1 ƒ

E

Š§ Š

{

(1.33)

Deixamos ao encargo dos alunos concluírem que o peso só será maior que o empuxo se a massa especifica do corpo for maior que a do liquido. b) O peso é menor que o empuxo Neste caso, a resultante das forças que agem sobre o corpo será dirigida para cima, tendo por módulo: /  ¤– 7

(1.34)

Agindo analogamente ao caso anterior podemos calcular a aceleração com que o corpo sobe no interior do líquido. 1Ez

Š§ Š

ƒ 1{

(1.35)

Naturalmente, esta formula só poderá ser aplicada enquanto o corpo estiver totalmente submerso. No instante em que a parte superior do corpo atinge a superfície livre do liquido o corpo começa a emergir. Com isto diminui o volume submerso do corpo e, consequentemente, o empuxo. Como o peso permanece constante, podemos concluir que há uma certa posição do corpo para a qual o peso e o empuxo são iguais. Nesta ocasião o corpo terá uma parte submersa e outra emersa. Isto é, o corpo estará flutuando. Portanto, o peso só será menor que o empuxo, estando o corpo totalmente submerso, se a massa especifica do corpo for menor que a do líquido. c) O peso é igual ao empuxo Neste caso o corpo ficará em equilíbrio no interior do líquido, qualquer que seja a posição em que se encontre. Este caso só ocorrerá se as massas especificas do corpo e do líquido forem iguais. Exemplo: Um cilindro reto de madeira z6&  0,7{ tem como lastro um cilindro, de mesma base, de uma liga z62  9{. O conjunto flutua em água de modo que 5 cm do cilindro de madeira fique emerso. O cilindro de madeira tem 30 cm de altura. a) Qual a altura do lastro? b) Qual deveria ser a altura do lastro para que a base superior do cilindro coincidisse com a superfície livre do líquido? a)

Como o corpo está flutuando o peso é igual ao empuxo (Fig. 1.17). O peso do sistema é igual a soma dos pesos da madeira z7& { e da liga z7' {. Logo: 0&  0'  C ¥ μ¨J ©

7&  7'  C> ¥ μ¨J © ¥ E

Figura 1.17

18

C& ¥ μ&  C' . μ'  C> ¥ μ¨J © Dividindo os dois membros pela massa específica da água obteremos a densidades: C& 6&  C' 6'  C> N z30{ z0,7{  N z]{ z9{  N z25  ]{ 21  9 ]  25  ] .˙. ]  0,5 W0. b)

O segundo item é resolvido analogamente:

No caso, Cw  C&  C'  N z30  ]{

7&  7'  CN ¥ μ~2‡ ¥ E

N ¥ 30 ¥ μ& ¥ E  N ¥ ] ¥ μ' ¥ E  N z30  ]{ ¥ μ¨J © ¥ E 30 ¥ B&  ]μ'  z30  ]{ ¥ μ¨J © 30 6&  ]6'  30  ] z30{ z0,7{  9 ]  30  ] 8]  9 .˙. ]  1,125 W0.

1.18 – CORPOS FLUTUANTES Um corpo flutuante sofre a ação de duas forças: o seu peso e o empuxo. Como o corpo está em equilíbrio o peso e o empuxo são iguais: 7  ¤

(1.36)

Esta equação serve de partida para a resolução de problemas sobre flutuação. Exemplo Uma proveta contém água até uma altura de 49 cm. Deixa-se cair, a partir da superfície livre do líquido, sem velocidade inicial, um corpo instituído e um material de densidade 1,25. Qual o tempo gasto pelo corpo para atingir o fundo? Despreza-se a viscosidade. Considere E  1000 W0/[². Agem sobre o corpo seu peso e o empuxo. Como a densidade do corpo é maior que da água o peso é maior que o empuxo. A força resultante está orientada para baixo. Seu módulo é: /  7– ¤ .˙. 0¦  0ª ƒ C> ¥ μ¨J © ¥ E

C ¥ μ ¥ 1  C ¥ μ ¥ E – Cw ¥ μ¨J © ¥ E

Dividindo pela massa específica da água, teremos, tendo em vista que, no caso, C  C[: 1 ¥ 6  E ¥ 6 – E ¥ 6¨'© .˙.

1  E ›1 ƒ

1  1000 «1 ƒ

‹mJn . ‹

1 ¬ 1,25

19

.˙.

1  200 W0/[² 1 ]  « ¬ ¥ 1 8' 2 49  ½ ¥ 200 ¥ 8² 8  0,7 [.

Exemplo Um corpo é constituído por material de densidade 9. O corpo pesa 90gf. Mergulhado em água pesa 70gf. O corpo é oco ou maciço? Determinemos o volume do corpo. Seu peso é 90 gf, duo seja 90 ¥ 9816®_. Sua massa específica pode ser determinada pela fórmula B  6 ¥ μ¨J ©  9 ¥ 1  9 E/W0³

De 7  0E tiramos De µ =

I G

tiramos

0 C

I Š



c… c

7 90 a 981   90E E 981

 10 W0³

Calculemos agora o volume de líquido deslocado pelo corpo. Se for igual a 10 cm³ concluiremos que o corpo é maciço. Se for maior o corpo será oco. Quando determinamos o peso do corpo mergulhado em água três forças agem sobre o corpo: o seu peso, o empuxo e a força / que o dinamômetro exerce sobre ele (FIG.1.18). Esta força / é igual à força que o corpo exerce sobre o dinamômetro, sendo portanto igual ao peso aparente do corpo (dado do problema: 70gf). Como o corpo está em equilíbrio teremos: Figura 1.18 /¤ 7 ¤  7 ƒ /  90 ƒ 70 ¤  20Ef  20 a 9816 ¤  C> . μ¨J © .ª 20 ¯ 981  C> . 1 .981 C>  20 W0³ Como o corpo desloca um volume de líquido maior que o seu próprio, concluímos que o corpo é oco.

° – ±2²Á²´µ¶ ·¸2 ¹¶2±2 1.19 – PRESSÃO ATMOSFÉRICA. EXPERIÊNCIA DE TORRICELLI É fato conhecido que a Terra está envolta por uma camada gasosa a que denominamos atmosfera. A atmosfera exerce sobre qualquer ponto da superfície terrestre uma pressão conhecida pelo nome de pressão atmosférica. Diversas experiências podem ser realizadas para demonstrar a existência da pressão atmosférica. Estas experiências são suficientemente debatidas no curso de Ciências (1° Ciclo). Não insistiremos no assunto. Interessa- nos agora determinar o valor desta pressão. O primeiro a medi-la foi Torricelli. 20

Pra isto usou um tubo de vidro, com cerca de 1 m de comprimento, fechado em um dos extremos. Encheu o tubo de mercúrio, tampou com o dedo, inverteu o tubo e mergulhou – o e um vaso contendo mercúrio. Só então retirou o dedo. Verificou então que o mercúrio desceu no tubo até atingir uma altura de 76 cm acima do nível de mercúrio contido no vaso aberto (Fig. 1.19). Consideremos os pontos h Q „. Como estes dois pontos se encontram em um mesmo nível de um líquido em equilíbrio, eles suportam pressões iguais. A pressão no ponto h é a pressão atmosférica. A no ponto „ é a exercida pela coluna de Figura 1.19 mercúrio. Vemos assim que a pressão atmosférica equilibra uma coluna de mercúrio de 76 cm de altura. Logo, a pressão exercida pela atmosfera equivale à pressão exercida por uma coluna de Hg de 76 cm de altura (qualquer que seja a área da base). É preciso esclarecer, porém, que a pressão atmosférica não é constante. Isto é, não é sempre que ela equilibra uma coluna de mercúrio de 76 cm. Só será assim quando a pressão atmosférica for medida ao nível do mar (normal). 1.20 – ATMOSFERA É a pressão exercida por uma coluna de mercúrio de 76 cm de altura, a 0°C, em um lugar onde a aceleração da gravidade é normal. Pelo teorema fundamental da hidrostática a pressão, da coluna de mercúrio pode ser facilmente calculada: r  ‚μE r  76 W0 .13,6 g/cm³ . 981 cm/ s² r  1,013 a 10• x Como r está representando a pressão de atmosfera teremos:

1 180  1,013. 10• x

1.21.– EXPERIÊNCIA DE PASCAL Pascal repetiu a experiência de Torricelli usando água em lugar de mercúrio. Calculemos a altura d’água que a pressão de 1 atmosfera pode equilibrar. Usando a coluna de mercúrio chegamos a: r  76. 13,6 E/W0< . 981 W0 / [ ' Usando água teremos: r  ‚ a 1E/W0< a 981W0/[ ' .˙. 76 a 13,6 a 981  ‚ a 1 a 981 .˙. ‚  76 a 13,6 ‚  1033W0  10,330

1.22 – MEDIDORES DE PRESSÃO Denominamos barômetro a qualquer instrumento destinado a medir a pressão atmosférica. Os barômetros podem ser reunidos em dois grupos gerais: 21

a) Os de mercúrios b) Os metálicos Os barômetros de mercúrio têm a sua construção baseada na experiência de Torricelli. Os barômetros metálicos (chamados aneróides) têm a sua construção baseada nas deformações elásticas que variações na pressão atmosférica produzem em lâminas metálicas. São graduados por comparação com barômetros de mercúrio. Denominamos manômetro a qualquer instrumento destinado a medir pressões. Como se vê os barômetros não passam de casos particulares dos manômetros. Os manômetros podem também ser reunidos em dois grupos: a) Manômetros de líquido b) Manômetros metálicos Os manômetros de líquido podem ser de tubo aberto ou de tubo fechado. 1.23 – MANÔMETRO DE TUBO ABERTO (AR LIVRE) O manômetro de tubo aberto, também chamado de ar livre, não passa de um tubo em U contendo um líquido. Uma das extremidades do tubo é ligada ao recipiente cuja pressão zr{ se deseja medir; a outra extremidade está em contato com a atmosfera (Fig. 1.20) O desnível apresentado pelo líquido nos 2 ramos permite medir a pressão, do recipiente, usando o teorema fundamental de hidrostática:

Figura 1.20

r – r…  ‚μE

r  r…  ‚μE

(1.37)

Não devemos esquecer que para determinar a pressão absoluta no interior de um recipiente temos que somar, à pressão exercida pela coluna de líquido, a pressão atmosférica. Em um grande número de casos não interessa a pressão absoluta existente no interior do recipiente. Interessa apenas a diferença de pressão entre o interior do recipiente e a atmosférica. Esta diferença de pressão é comumente denominada pressão manométrica e é medida pela pressão exercida pela coluna líquida de manômetro. rI¦@  r¦º> ƒ r…  ‚μE

(1.38)

Podemos ter uma pressão manométrica negativa; basta que a pressão absoluta existente no interior do recipiente seja menor do que a atmosférica (observar que a pressão absoluta não pode ser menor que zero; uma pressão nula representa o vácuo). Na Figura 1.21 mostramos um recipiente com pressão manométrica negativa.

De fato: r…  r  ‚μE

Figura 1.21 22

r ƒ r…  ƒ ‚μE rI¦@  ƒ ‚μE

(1.39)

Observação Na resolução de problemas precisamos tomar muito cuidado para ver se as pressões dadas são manométricas ou absolutas. A pressão manométrica é também chamada de pressão efetiva. 1.24 – MANÔMETRO DE TUBO FECHADO (AR COMPRIMIDO) É constituído por um tubo de » contendo um líquido. Uma das extremidades do tubo é fechada e contém uma certa quantidade de ar. A outra extremidade é aberta, ligada ao recipiente cuja pressão queremos determinar. Para determinar a pressão absoluta do recipiente temos que somar, à pressão exercida pela coluna líquida, a pressão exercida pelo ar comprimido no tubo fechado. Para calcular a pressão exercida pelo ar comprimido precisamos conhecer a lei de Boyle-Mariotte.

Figura 1.22

É, entretanto, mais cômodo graduar o manômetro de tubo fechado, comparando-o com outro de tubo aberto. 1.25 – TEOREMA DE ARQUIMEDES Deduzimos o teorema de Arquimedes para o caso dos líquidos. Se você reler o § 1.15 perceberá que a dedução feita para os líquidos pode ser repetida para os gases. O teorema Arquimedes aplica-se a QUALQUER FLUIDO. 1.26 – FORÇA ASCENSIONAL DOS BALÕES Um balão sobe na atmosfera da mesma forma que um pedaço de cortiça sobe na água: o empuxo é maior que o peso. Se 7 é o peso do balão e ¤ o empuxo exercido pelo ar, a força ascensional /¦>t é definida pela diferença /¦>t  ¤ ƒ 7

(1.40)

¤  C . μ¦¼ . E

(1.41)

Para calcular o empuxo usaremos a fórmula

A massa especifica do ar é igual a 1,293 g/l, ou, 0,001293 g/cm³.

µ – ·´½Â¿´µ¶ ·¸2 3ÍÁ´·¸2 zô·Ä¸·´½Â¿´µ¶{ 1.27 – INTRODUÇÃO A dinâmica dos líquidos estuda os líquidos em movimento, isto é, o escoamento dos líquidos. 1.28 – TEOREMA DE TORRICELLI

23

Para demonstrar o Teorema de Torricelli com um certo rigor precisamos fazer considerações que fogem ao nível desta apostila.. Por esta razão limitamo-nos a dar a equação que o traduz sem demonstração. Imaginemos um líquido em equilíbrio em um reservatório. (Fig. 1.23) Se praticarmos um orifício no reservatório e se este orifício se encontrar a uma profundidade abaixo da superfície livre do líquido, a velocidade de escoamento do líquido será dada por: K  Å2 E ‚

(1.42)

Como vemos, a velocidade independe da natureza do líquido. 1.29 – VAZÃO Vazão de um fluido é a razão entre o volume de fluido escoado em um certo tempo e o intervalo de tempo considerado. Se C é o volume de fluido escoado no tempo 8, a vazão Æ será: Æ

G A

(1.43)

Sua equação dimensional é: Æ  9< ; %&

Suas unidades são: cm³/s (no CGS) e m³/s (no :RN e :RfN). É ainda muito usada a unidade litro por segundo. É fácil mostrar que a vazão de um líquido através de encanamento pode ser calculada multiplicando a velocidade zK{ do líquido em uma determinada seção pela área z[{ da seção considerada; isto é: Æ  [K

(1.44)

De fato, suponhamos um encanamento de seção constante (fig. 1.24) pelo qual escoa um liquido qualquer. Após um tempo 8 as moléculas que se encontravam na seção h vão ocupar a seção „, sendo a distancia h„ dada por ÇÇÇÇ h„  K8, onde K é a velocidade de escoamento. O volume escoado através da seção h (de área [) será:

C  [K8

Figura 1.24

Daí tiramos: C  [K 8 24

ou Æ  [K Por meio desta equação e da equação a seguir podemos calcular o volume de liquido escoado na unidade de tampo através de um orifício existente em um reservatório: Æ  [ Å2E‚

(1.45)

Observação No caso de um orifício circular de arestas vivas, ao usar a equação 16.35 N não é a área do orifício e sim 65% da mesma. Isto porque o jato que abandona o orifício se afunila até apresentar uma seção reta cuja área é cerca de 65% da área do orifício. Esta seção de área mínima que o jato apresenta é denominada veia “contracta” ou veia contraída. 1.30 – CONSERVAÇÃO DE MASSA E QUANTIDADE DE MOVIMENTO (EQ. BERNOULLI) A segunda lei de Newton enuncia o principio da conservação da quantidade de movimento. No caso particular em que os efeitos de atrito entre o fluido e o tubo no qual escoa são desprezíveis, tal principio é enunciado matematicamente pela eq. de Bernoulli. Se o escoamento for incompressível, a equação pode ser escrita como: £ É

 EÊ 

GJ '

 W}_[8

(1.46)

Traduzindo em palavras, essa equação estipula que a soma do que se chama frequentemente de “energia de pressão” (trabalho de escoamento) por unidade de massa, a energia potencial de posição por unidade de massa e, finalmente, a energia cinética por unidade de massa, é conservada ao longo de uma linha de corrente. Teoricamente, essa soma, chamada de energia mecânica total, pode ser diferente para cada linha de corrente. Entretanto, em muitos problemas, todas as linhas de corrente tem a mesma energia mecânica total, como será ilustrado posteriormente nos exemplos, e isso significa que as quantidades da equação de Bernoulli, na forma acima, podem ser usualmente igualadas entre duas posições quaisquer, independente da identificação da linha de corrente. Entre dois pontos 1 e 2 em tais escoamentos, podemos dizer que: F‰ É

 EÊ& 

G‰ J '

FJ É



 EÊ' 

Multiplicando a Eq. (1.46) por 1/g e substituindo EË por Ì obtemos F Í

GJ J '

GJ

 Ê  'ª  W}_[8

(1.47)

(1.48)

Os termos dessa equação têm unidades de comprimento e são designados, usualmente, por cargas de pressão, de elevação e de velocidade, respectivamente. A equação análoga à Eq. (1.47) entre dois pontos do escoamento pode ser dada, pelas várias cargas, por F‰ Í

 Ê& 

G‰ J 'ª



FJ Í

 Ê' 

GJ J 'ª

(1.49)

25

EXEMPLO: A Fig 1.25 mostra um grande tanque com uma abertura circular pequena na parede lateral. Qual é a velocidade do jato de água que sai do tanque? Esse não é um escoamento estritamente permanente porque a elevação da superfície da água é decrescente. Entretanto, como varia lentamente, não se incorre em sério erro ao se admitir que, no instante t a altura h é constante no cálculo da velocidade do jato. O escoamento pode ser considerado quase permanente. Pode se admitir, ainda, que a densidade é constante e o atrito pode ser desprezado. Entretanto podem ser feitas correções posteriores para levar em conta o último. Nessas circunstâncias e à luz do fato de que todas as linhas de corrente têm a mesma energia total na superfície livre, podemos usar a equação de Bernoulli em todas as posições de escoamento. Figura 1.25 Igualando as energias mecânicas entre os pontos 1, na superfície livre, e 2, no jato livre, as quantidades conhecidas são relacionadas com a velocidade desejada. A posição de referência é estabelecida no nível do jato. Dessa forma, desprezando a energia cinética na superfície livre. ‚

7¦AI C ' 7¦AI   Ì 2E Ì C  Å2E‚

Para resultados mais precisos, pode-se considerar o atrito, utilizando um coeficiente experimentalmente determinado chamado de coeficiente de velocidade WÎ . Esse coeficiente depende do tamanho e da forma da abertura, assim como da elevação h da superfície livre. O valor de WÎ não é usualmente menor que 0,98 para aberturas arredondadas. Para aberturas não-arredondadas, haverá uma contração da corrente do jato na saída do reservatório. A menor seção do jato é chamada de vena contracta (Fig 1.26) e a área nessa seção é determinada experimentalmente. O coeficiente de contração Wt é usado para tal fim e é definido pela expressão ht  Lt h. Esse coeficiente depende da forma e do tamanho da abertura, assim como da elevação da superfície livre acima do jato. Os coeficientes de contração variam de 0,6 para um orifício de aresta viva, a 1, para um orifício bem arredondado. Dessa forma, para determinar a descarga de fluido, Ï, temos

Ï  WÎ Å2E‚ Wt h  W‹ Å2E‚ h

Figura 1.26 (1.50)

Onde W‹  WÎ Wt é chamado de coeficiente de descarga. Os manuais de hidráulica contêm tabelas e gráficos dos coeficientes acima mencionados. O princípio de conservação de massa reconhece que “na natureza nada se perde, nada se cria, tudo se transforma”, enunciado originalmente por Lavoisier. No caso particular de um escoamento de um fluído, que apresenta densidade constante (incompressível) e sem a ocorrência de reações, o princípio de conservação de massa é expresso pela equação a seguir: 0Ð  Ë K h  W}_[81_8Q

(1.51)

Onde Ë – densidade do fluído; K – a velocidade média na seção do escoamento e h – área da seção de escoamento. O produto dessas 3 (três) grandezas é denominado de vazão mássica, 0Ð, quantificado em kg/s. Veja que: 26

[Ë K h 

Ѫ I³

]

I >

] 0² 

Ѫ >

A vazão mássica traz a importante informação da quantidade de massa de fluido que está sendo fornecida para consumo ao longo do tempo. É um parâmetro fundamental para dimensionamento de sistemas fluidos em geral. 1.31 – PERDA DE CARGA Um fluido necessita vencer a resistência provocada pelo atrito com as paredes de um tubo a fim de escoar através do mesmo. Essa resistência causa uma perda de pressão (carga) que determina a energia a ser gasta por uma bomba, por exemplo, para vencê-la. Entre o fluido em movimento e a parede estática surge uma tensão chamada de tensão de cisalhamento (corte), que tem a mesma unidade da pressão (5 Ò  /W^[/hW}_818}{. A pressão que o fluido deve estar para poder superar a resistência da parede é calculada a partir do equilíbrio de forças na direção do escoamento (3ª lei de Newton), isto é, ΣF = 0. A fim de tratar a tensão de cisalhamento de forma geral, define-se uma grandeza chamada fator de atrito: f‰ J

ÓÔ

É ÕJ

(1.52)

onde U – velocidade média na seção do escoamento. Tanto f como 5Ò podem ser utilizados para calcular a diferença total de pressão, r, que precisa ser mantida no tubo, de comprimento L, para promover um escoamento com velocidade média ». Considere o escoamento num

Figura 1.27 - Escoamento laminar na região de entrada de um canal formado por duas placas paralelas. A distância entre as placas é igual a 20 mm e U = 0, 032 m/s. duto reto que apresenta seção transversal como a mostrada no canto superior esquerdo da Fig. 1.28. Note que a geometria da seção transversal do duto pode ser caracterizada pela área da seção transversal, A, e pelo seu perímetro molhado, p. Quando o comprimento do duto, L, é muito maior que o comprimento de entrada estimado (Fig. 1.27), a distribuição da tensão de cisalhamento na parede do duto não varia com a posição longitudinal. Nos casos de escoamentos em tubos e entre placas paralelas, 5Ò é uniforme na superfície interna do duto. Num duto com seção transversal regular (por exemplo, triangular), 5Ò varia ao longo do perímetro da seção transversal e os menores valores de τw ocorrem nos cantos da seção transversal. Por esta razão, no balanço de forças sugerido no desenho superior esquerdo da Fig. 1.28, o termo 5Ò representa a tensão de cisalhamento média na parede (calculado no perímetro com comprimento p). Assim, o produto 5Ò r9 representa a força total de atrito na parede. O balanço de forças num volume de controle (com volume AL) requer que rh  5Ò r9

(1.53)

A perda de pressão pode ser reescrita em função do fator de atrito. Assim, r  f

¢ & Ë» ' g /£ '

(1.54)

27

As Eqs. (1.53) e (1.54) são válidas tanto para escoamentos laminares quanto para turbulentos desde que o duto, com comprimento L, contenha apenas a região de escoamento plenamente desenvolvido. Note, ainda, que o denominador h / r apresenta dimensão de comprimento, por

Figura 1.28 – Balanço de forças num volume de controle (canto superior esquerdo) e cinco dutos com seções transversais, e diâmetros hidráulicos, diferentes. As seções transversais foram desenhadas de tal modo que todas elas apresentam o mesmo diâmetro hidráulico. Por exemplo, o valor de h / r para uma seção transversal circular com diâmetro ™ é igual a ™ / 4. Faz sentido, então, definir 4 h / r como diâmetro hidráulico da seção transversal, ™ˆ . Note que a seção transversal do duto não recisa ser necessariamente circular. Assim: ™ˆ 

Žg £

(1.55)

Nós utilizaremos ™ˆ como escala de comprimento transversal nos escoamentos em dutos com qualquer seção transversal. Deste modo, a equação para a perda de pressão Eq. (1.54), se transforma em: Ž¢ & Ö '

∆r  f œ

Ë» '

(1.56)

A Fig 1.28 mostra algumas seções transversais e seus respectivos diâmetros hidráulicos, calculados a partir da Eq. (1.55). Estas seções transversais foram desenhadas em escala e de modo que todas elas apresentem o mesmo diâmetro hidráulico. Por exemplo, no caso de seção transversal circular com diâmetro D o diâmetro hidráulico é igual o diâmetro real do tubo, ™‚  4 zš™2 /4{ / zš™{  ™. Por outro lado, no canal formado por duas placas paralelas, espaçadas por S e com largura W (i. e., com seção transversal igual a S x W . ), o diâmetro hidráulico é duas vezes maior que o espaçamento, ou ™ˆ  4 zN ?{/ z2?{  2N. 1.32 – AVALIAÇÃO DO FATOR DE ATRITO Muita pesquisa científica foi realizada na primeira metade do século XX a fim de avaliar o fator de atrito causado por superfícies de diferentes rugosidades. Esses dados foram utilizados para produzir o gráfico da Fig. 1.29, conhecido como Diagrama de Moody. Posteriormente, surgiram correlações analíticas que apresentam boa concordância com os dados experimentais. %&/Ž

f~0,079 jQœ

2 a 10³ Ø jQœ Ø 2 a 10Ž

(1.57)

Se compararmos o comportamento desta equação com a curva relativa aos tubos lisos da Fig. 1.29, nós descobriremos que a equação fornece resultados razoavelmente precisos na faixa 2 a 10³ Ø jQœ Ø 2 a 10Ž

28

(onde jQœ  » ™ / ν e ν – viscosidade cinemática do fluido em m/s²). Uma relação empírica válida pra números de Reynolds mais altos é %&/–

f ~0,046jQœ

2 a 10Ž Ø jQœ Ø 1 a 10•

(1.58)

Figura 1.29 - Fator de atrito para escoamentos laminar e turbulento planamente desenvolvidos em tubos (diagrama de Moody).

1.33 - TRABALHO MECÂNICO Trabalho de uma força é o produto do descolamento sofrido pela força pela componente da força na direção do deslocamento. Se uma força F sofre um deslocamento x, formando com a F F direção do deslocamento um ângulo θ, e, se este ângulo se mantem constante durante o deslocamento, o trabalho realizado pela força será (Fig. 1.30) definido pela fórmula: 5  /. W}[ Ù. ] Figura 1.30 Qual a unidade de medição do trabalho? / W}[ Ù ]  b. 1. 0  b. 0  Ú O produto de Newton por metro é dominado Joule. 29

1.34 – POTÊNCIA Potência de um sistema é a razão entre o trabalho executado pelo sistema em um certo intervalo de tempo e o intervalo de tempo considerado. Se em um intervalo de tempo 8 o sistema executar um trabalho 5, a sua potência é definida por: Ó

7

Qual a unidade de potência?

Ó A

que recebe denominação de Watt.

A

(1.60)

= >

  ?

(1.61)

1.35 – RELAÇÃO ENTRE POTÊNCIA E VELOCIDADE Imaginemos que uma força F, constante, desloque um corpo, em sua própria direção e sentido. Se no intervalo de tempo 8 o corpo sofre um deslocamento ] a potência média é dada por: Ó

7  ∆A 

s.∆Û ∆A

∆Û

 /. ∆A

(1.62)

∆Û

Como ∆A é a velocidade média KÜ do corpo durante o intervalo de tempo considerado teremos: 7  /. KÜ

(1.63)

Esta equação explica porque um motor diminui a sua velocidade quando tem que fazer mais força e vice-versa. 1.36 TRABALHO DE BOMBEAMENTO DE UM FLUIDO Um fluido para ser deslocado ao longo de uma tubulação requer uma certa quantidade de trabalho mecânico. A figura 1.31 mostra esquematicamente esta situação:

Figura 1.31

O trabalho realizado pela força F ao sofrer o deslocamento ∆] é dado por: 5  /. ∆]

(1.64)

5  r. h. ]

(1.65)

No entanto, F= ∆r. h, onde ∆r é a perda de carga (ou pressão) provocada pelo atrito do fluido com as paredes do tubo. Substituindo na equação acima:

1.37- POTÊNCIA DE BOMBEAMENTO DE UM FLUIDO 30

Para obter a potência de bombeamento, basta dividir o trabalho de bombeamento pelo intervalo de tempo que o fluido levou para ser deslocado: 7  ?Ð  r. h ÝA  r ∆A  ∆r. ÞÐ ÝÛ

ÝÞ

(1.66)

Onde ∆Þ é o volume de fluido deslocado. Pela Eq. (1.66), verifica-se que:

ou ainda:

h

∆] ∆Þ  ∆8 ∆8

hK 

∆Þ  ÞÐ ∆8

que representa a vazão volumétrica de fluido, isto é, o volume de fluido que circula no tubo ao longo do tempo. Sabe-se que a vazão mássica de um fluido é dada por: 0Ð  ËhK

(1.67)

Portanto, pode-se escrever: IÐ ÞÐ É

(1.68)

IÐ∆£ ?Ð  É

(1.69)

Combinando as equações, resulta a expressão final para o calculo da potência de bombeamento de um fluido em uma tubulação horizontal:

31

2. TERMODINÂMICA 2.0 - ESCALAS DE TEMPERATURA Celsius ( å ) _(°°°

θã

Fahrenheit (

Réamur ( °Re)

)

Rankin (°R )

Kelvin (k )

100

212

80

672

373

θ

C

F

Re

R

K

θä

0

492

273

32

0

Figura FIG.2.1 1.4 O intervalo de temperatura Ù ƒ Ùß pode ser medido por ( C – 0 ) , ( F – 32 )°F,

( Re – 0 )°Re, ( K – 273 )°K ou ( R – 492 ) °R. Desta maneira, escreve-se:

( C – 0 )°C = ( F – 32 )°F = ( Re – 0 )°Re = ( K – 273)°K = ( R – 492 )°R

(2.1)

Analogamente, para o intervalo de temperatura ÙÎ ƒ Ùß , teremos: (100 – 0)°C = (212 – 32)°F = (80 – 0)°Re = (373 – 273)°K = (672 – 492)°R

(2.2)

Dividindo a eq. (2.1) pela eq. (2.2), obtém-se: † &……



s%<' &d…

i

 d…à 

á%'”< &……



i%Žc' &d…

(2.3)

Simplificando: † –



s%<' c



ià Ž



á%'”< –



i%Žc' c

(2.4)

Escolhendo as igualdades convenientes podemos facilmente converter leituras de uma escala para outra. Dada a sua importância veremos, particularmente, a igualdade que permite converter uma leitura da escala Celsius para a Kelvin, ou vice-versa. Basta usar: L R ƒ 273  5 5 . Ð . L  R ƒ 273 . Ð . R  L  273 Vemos assim que basta somar 273 à leitura da escala Celsius para obter a leitura correspondente da escala Kelvin. Deixamos como exercício para os alunos provar que: j  /  460 Exemplo: Exprimir, em graus Fahrenheit, a temperatura de – 10°C. Resolução No caso L  ƒ 10 e queremos determinar /. 32

Sabemos que:

† –

=

s% <' c

. Ð.

%&… –

. Ð . /  14

=

s%<' c

Logo a temperatura dada corresponde a 14°F. Exemplo: A que temperatura a leitura fornecida pela escala Fahrenheit é o dobro da fornecida pela escala Celsius? Resolução No caso /  2L. ou

† –

=

s% <' c

† –

=

' †% <' c

. Ð . L  160 Logo, a temperatura pedida é 160°C (ou 320°F). Exemplo: A que temperatura as escalas Fahrenheit e Réaumur fornecem leituras iguais? Resolução No caso /  jQ  ]. s% <' iß = Ž c Û%<' Û =Ž . Ð. c

]  ƒ25,6

A temperatura pedida é – 25,6°F (ou -25,6°Re ).

.

DILATAÇÃO TÉRMICA 2.1 – INTRODUÇÃO Você já deve ter observado que entre dois trilhos sempre existe um pequeno intervalo. Também já deve ter verificado este intervalo entre os blocos de uma estrada pavimentada de concreto. Se já visitou uma fábrica deve ter visto que, num certo ponto, a canalização de vapor faz uma curva, aparentemente inútil, do tipo mostrado na fig. 2.2. Todos estes cuidados são tomados para evitar acidentes causados pela dilatação térmica. Você mesmo já deve ter utilizado. Lembra quando a sua bola de borracha ficava murcha e você a colocava ao sol pra que ficasse novamente tensa? O aquecimento resultante do atrito dos pneus contra o solo também faz com que eles fiquem mais tensos, podendo mesmo fazê-los estourar. Você já deve ter observado que os motoristas costumam deixar escapar um pouco do ar dos pneus depois de verificar a pressão ( por meio de um manômetro ou batendo com uma barra de ferro). Figura 2.2 2.2 - DILATAÇÃO LINEAR, DILATAÇÃO SUPERFICIAL E DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA Denomina-se dilatação térmica, ou simplesmente dilatação, ao fenômeno pelo qual um corpo varia as suas dimensões geométricas quando a sua temperatura se modifica. 33

2.3 – COEFICIENTE DE DILATAÇÃO Define-se o coeficiente de dilatação linear de uma substância pela equação: æ 

& ¢

.

∆¢ ∆v

(2.5)

onde 9 é o comprimento de uma barra ( construída da substância considerada) à temperatura inicial Ù; ∆9 é a variação de comprimento L’ – L que a barra experimenta quando a sua temperatura varia de Ù para Ù’, sendo

Ù’ – Ù  ∆Ù. Anàlogamente definimos o coeficiente de dilatação superficial (β) e o coeficiente de dilatação volumétrica (Ì): & w

β &

∆w

. ∆v ∆G

Ì = G . ∆v

(2.6) (2.7)

Da equação chegamos sucessivamente a: ∆9  9 . æ . ∆Ù 9’ – 9  9 . æ . ∆Ù 9’  9  9 . æ . ∆Ù . Ð . 9’  9 z 1  æ . ∆Ù { sendo ∆Ù  Ù’ – Ù Analogamente:

N’  N z 1  ç . ∆Ù {

C’  C z 1  Ì . ∆Ù {

(2.9) (2.10)

Os termos 1  æ . ∆Ù, 1  ç . ∆Ù Q 1  Ì . ∆Ù costumam ser chamados respectivamente, de binômios de dilatação linear, superficial e volumétrica. 1ª Observação: Se a temperatura inicial do corpo fosse 0° e se, a esta temperatura, o corpo tivesse comprimento 9… , superfície N… e volumeC… , os coeficientes de dilatação seriam definidos por: & ∆¢ è v

(2.11)

& ∆w è v

(2.12)

& ∆G è v

(2.13)

æ¢ . çw . ÌG .

pois, no caso,

∆Ù  Ù – 0  Ù. 34

Destas equações chegaríamos a: 9  9… z 1  æ . Ù { N  N… z 1  ç . Ù { C  C… z 1  Ì . Ù {

(2.14) (2.15) (2.16)

onde 9, N Q C representam o comprimento, a superfície e o volume à temperatura Ù. CALORIMETRIA 2.4 – EQUAÇÃO DIMENSIONAL E UNIDADES DE QUANTIDADE DE CALOR Sendo o calor uma forma de energia, a equação dimensional da quantidade de calor é a mesma da energia e, portanto, a mesma do trabalho. [Æ  9' : T -2 Consequentemente a unidade de quantidade de calor do sistema SI é Joule, J. Entretanto, também é muito utilizado a caloria (cal).
W1é êé a quantidade de calor necessária para elevar de 14,5°C a 15,5°C a temperatura de DW1é 1 E 6Q áEe1, [}x ryQ[[ã} _}y01é z1 180{.
ë 1 DE 1 DW1é  10³ W1é Duas outras unidades são também usadas: a termia (th) e a British thermal unit (B.T.U). Esta última é muito usada nos países de língua inglesa.


Aˆ îé p.í.Õ.

a quantidade de calor necessária para elevar de ï

água, sob pressão normal.

14,5°L 1 15,5°L
18}_Qé161
a temperatura de ï de 63°/ 1 64°/ 1 é^xy1

1 8‚  10³ DW1é  10• W1é 1 „;»  252 W1é 1ª Observação: A quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de um corpo de 0°C a 1°C é diferente da que se precisa para elevar a temperatura do mesmo corpo de 20°C a 21°C, ou de 88°C a 89°C. É por esta razão que precisamos especificar o intervalo de temperatura ao definirmos, cal, kcal, etc. 2ª Observação: Antigamente chamava-se a caloria de pequena caloria e a quilocaloria de grande caloria. Devemos evitá-lo. Alguns livros já chamam a termia de megacaloria z:W1é{. 3ª Observação: A relação entre a caloria e o joule foi determinada experimentalmente. Voltaremos ao assunto quando estudarmos a Termodinâmica. Por hora adiantemos que: 1 W1é  4,19 Ú 1 Ú  0,239 W1é 35

2.5 – CAPACIDADE CALORÍFICA OU CAPACIDADE TÉRMICA Capacidade calorífica de um corpo é a razão entre a quantidade de calor a ele cedida e a elevação de temperatura correspondente. Se a temperatura de um corpo se elevar de ∆Ù ao receber uma quantidade de calor Q, sua capacidade calorífica será: ñ

C = ∆v

(2.17)

Daí chegamos à seguinte equação dimensional: L  9' :; %' Ù %& A unidade usual é a cal/°C. Podemos, porém, usar outras: kcal/°C, BTU/°F, J/°C, etc. Neste texto, consideraremos a capacidade calorífica de um corpo como independente da temperatura. 2.6 – CALOR ESPECÍFICO (CAPACIDADE CALORÍFICA ESPECÍFICA) Calor específico de uma substância é a razão entre a capacidade calorífica de um corpo dela constituído e a massa do corpo considerado. Se um corpo de massa 0 tiver uma capacidade calorífica C, o seu calor específico será: †

W I

(2.18)

tendo em vista a Eq. (2.17) podemos escrever:

. ·.

ñ ∆v

c = I.

Æ  0 . W . ∆Ù

(2.19)

2.7 – CALOR ESPECÍFICO DA ÁGUA Se você reler a definição de caloria, verá que a massa 0  1 g de água necessita de uma quantidade de calor Æ  1 W1é para sofrer uma elevação de temperatura ∆Ù  1°L. De acordo com a equação (2.19), teremos: W¨J © 

Æ 1W1é  0 . ∆Ù 1E . 1°L

. Ð . W¨J ©  1W1é/E°L

Analogamente chegaríamos aos valores: 1 kcal/kg°C, 1th/t°C, 1 BTU/lb°F. 2.8 – PRINCÍPIOS DA CALORIMETRIA Denomina-se Calorimetria à parte da Termologia que trata da medição de quantidade de calor. Faremos o estudo da Calorimetria partindo de três princípios: O princípio das trocas de calor, o segundo princípio da termodinâmica e o princípio das transformações inversas. Princípio das trocas de calor Se dois ou mais corpos, que trocam entre si apenas calor, constituem um sistema isolado, a soma das quantidades de calor cedidas por uns é igual à soma das quantidades de calor recebidas pelos outros. Lembremos que sistema isolado é aquele que não troca energia de qualquer espécie com o ambiente. 36

O princípio das trocas de calor é uma consequência do princípio da conservação de energia (que, em última análise, vem a ser o primeiro princípio da Termodinâmica). O princípio das trocas de calor permite escrever uma equação que é fundamental para resolver problemas de Calorimetria: Q ôäõöõ÷  Q øäôäùöõ÷

(2.20)

b) Segundo princípio da Termodinâmica O calor só pode passar de um corpo de temperatura mais alta para outro de temperatura mais baixa. Os autores clássicos não citam este princípio em Calorimetria. Achamos conveniente fazê-lo, pois é ele que permite verificar os corpos que cedem calor e quais os que recebem. Principio das transformações inversas A quantidade de calor recebida por um sistema durante determinada transformação é igual à quantidade de calor que o sistema cede ao realizar a transformação inversa. Exemplo: Colocamos no interior de um vaso, de paredes adiabáticas 500g de água a 20°C e 100g de chumbo a 200°C. A temperatura final de equilíbrio térmico é 21,1°C. Qual o calor específico do chumbo? Resolução: Dizemos que um sistema tem paredes adiabáticas quando não há troca de calor entre o sistema e o ambiente. No caso, estamos admitindo que só haja troca de calor entre a água e o chumbo. Chumbo 0&  100g Ù&  200°L Ù  21,1°L W& ?

água 0'  500E

W'  1cal/g°C Ù  20°L Ù  21,1°L Observando as temperaturas iniciais do chumbo e da água, concluímos que o chumbo cede calor e a água o absorve, pois a temperatura do chumbo é maior. Ætߋû‹u  Ƽßtߺû‹u 0& . W& zÙ& – Ù{  0' . W' z Ù – Ù' { 100 a W& z200 – 21,1{  500 a 1 z21,1 – 20{ 178,9 W&  5,5 .·. W&  0,031 W1é/g°C Observação Para tornar a resolução mais rápida é aconselhável montar o seguinte quadro:

áEe1 W‚e0x}

0 500 100

W 1 W

Ù& 20 200

Ù' 21,1 21,1

∆Ù 1,1 178,9

Este quadro é particularmente útil quando em lugar de dois corpos trabalhamos com vários. Ele evita que se use uma série de símbolos ou de índices diferentes. Basta olhar para o quadro e escrever diretamente: 500 a 1 a 1,1  100 a W a 178,9 5,5  178,9W

37

.·. W  0,031 W1é/g°C

Exemplo: Num vaso adiabático colocamos 1 000 g de água a 20°C, 200g de chumbo a 82°C e uma certa massa m de uma substância h a 62°C. A temperatura final de equilíbrio térmico é 22°C. Determinar 0. Dados: WtˆüIºu  0, 030 W1é/g°C Wg  0,10 W1é/g°C Resolução: 0 W Ù& Ù' ∆Ù áEe1 1 000 1 20 22 2 W‚e0x} 200 0,03 82 22 60 h 0 0,10 62 22 40 Agora para verificar quais os corpos que receberam e quais os que forneceram calor, não basta olhar as temperaturas iniciais. Temos que olhar, também, para a temperatura final de equilíbrio térmico. É fácil concluir que a água recebeu calor. O chumbo e a substância h cederam calor. 1 000

Ƽßtߺû‹u  Ætߋû‹u 1 a 2  200 0,03 60  0 2 000  360  40 . · . 0  410 g

0,10

40

2.9 – CONSEQUÊNCIA DO ELEVADO CALOR ESPECÍFICO DA ÁGUA A água possui um calor específico excepcionalmente elevado. Pouquíssimas substâncias possuem calor específico maior (o hidrogênio e o hélio são exemplos). Como consequência necessitamos de uma grande quantidade de calor para produzir, numa determinada massa de água, uma elevação de temperatura relativamente pequena. Por exemplo, se cedermos 1 500 cal a 1 kg de água o acréscimo de temperatura será de 1,5°C. Cedendo a mesma quantidade de calor a 1 kg de chumbo a elevação de temperatura será da ordem de 50°C. Recìprocamente, 1 kg de chumbo precisa se resfriar de 50°C para ceder 1 500 cal. Um quilograma de água fornece as mesmas 1 500 cal ao se resfriar de 1,5°C apenas. Isto explica porque o clima de regiões próximas a grandes massas de água (do mar, por exemplo) é mais regular que o de regiões afastadas. A água se aquece lentamente durante o verão e se resfria também lentamente durante o inverno. MUDANÇA DE ESTADO 2.10 – CALOR SENSÍVEL E CALOR LATENTE Uma quantidade de calor, recebida ou cedida por um corpo, é denominada sensível quando, durante sua a sua troca, o corpo experimenta uma variação de temperatura. Calculamos uma quantidade de calor sensível pela equação Æ  0 . W ∆Ù Uma quantidade de calor, recebida ou cedida por um corpo é denominada latente, quando, durante a sua troca, o corpo não experimenta nenhuma variação de temperatura. Em lugar disto ele muda de estado. Calculamos uma quantidade de calor latente pela equação Æ  0 . 9, conforme veremos mais adiante. 2.11.– MUDANÇA DE ESTADO Os alunos já conhecem, de Ciências, os fenômenos de fusão, solidificação, vaporização, condensação e sublimação. Relembremos. Fusão é a passagem de uma substância de estado sólido para o líquido. 38

Solidificação é a passagem de uma substância do estado líquido para o sólido. Vaporização é a passagem de uma substância do estado líquido para o de vapor. Condensação é a passagem de uma substância do estado de vapor para o líquido. É também chamada de liquefação. Sublimação é a passagem direta de uma substância do estado sólido para o vapor, ou vice-versa.

Figura 2.3 Observação Alguns autores chamam de volatilização à passagem direta de uma substância do estado sólido para o de vapor e de condensação à passagem inversa. 2.12. – CALOR LATENTE DE MUDANÇA DE ESTADO De um modo geral: Calor latente de mudança de estado de uma substância é a razão entre a quantidade de calor que uma determinada massa da substância cede ou absorve durante a mudança de estado (sem variar a sua temperatura) e a massa considerada. Se Q é a quantidade de calor posta em jogo pela massa m de uma substância ao mudar de estado, sem a variação da temperatura, seu calor latente de mudança de estado será: Æ 0 . Ð . Æ  09

9

(2.21)

2.13 – DESTILAÇÃO Destilação é a operação pela qual produzimos a vaporização de um líquido e, em seguida, a sua condensação. Para fins práticos devemos manter a temperatura do balão h a maior possível (Fig. 2.3). Por esta razão, provocamos a ebulição do líquido nele contido. O vaso „ é substituído por um condensador. O sistema é mantido aberto pra que se possa recolher o líquido que se condensa (comumente chamado de destilado). A Fig. 2.4 mostra um aparelho de destilação comumente usado em laboratório.

39

B

A

Figura 2.4

Se uma mistura é constituída por líquidos de pontos de ebulição diferentes podemos separá-los por destilação. Neste caso a operação recebe o nome de destilação fracionada. Exemplo: Qual a quantidade de calor necessária para elevar de -10° C a 120°C a temperatura de 1 kg de gelo, sob pressão normal? Dados: Wªßýu  0,5 cal/g°C; 9þ = 80 cal/g WΦ£u¼
0, 5 cal/g°C; 9ª = 540 cal/g Resolução 0  1 DE  1000E Wªßýu  0,5 W1é/E°L Ù&  ƒ10°L 9þ = 80 cal/g Ù'  120 ° L WΦ£u¼  0,5cal/g °C Ùþ  0°L 9Î  540 W1é/E Ùߺ  100°L Quando o gelo atinge a temperatura de 0° C, ele começa a fundir. Quando a água resultante da fusão do gelo atinge a 100°C ela começa a entrar em ebulição. Podemos esquematizar o problema do seguinte modo: gelo a -10°C Ǝ

Æ&

gelo a 0°C

vapor d’água a 100°C

Æ'

Ɩ

água a 0°C

Æ<

água a 100°C

Ǝ

vapor d’água a 120°C.

As quantidades de calor Æ& , Æ< e Ɩ são sensíveis, ao passo que Æ' e Ǝ são latentes. Æ&  0Wªßýu Ùþ ƒ Ù&   1000 a 0,5 0 ƒ zƒ10{  1 000 a 0,5 a 10  5 000 W1é Æ'  09þ  1000 a 80  80 000 W1é

Æ<  0W¦ªü¦ Ùߺ ƒ Ùþ   1 000 a 1 a z100 ƒ 0{  1000 a 1 a 100  100 000 W1é Ǝ  09Î  1 000 a 540  540 000 W1é Ɩ  0WΦ£u¼ zÙ' ƒ Ùߺ {  1 000 a 0,5z120 ƒ 100{  1 000 a 0,5 a 20  10 000 W1é Æ  Æ&  Æ'  Æ<  Ǝ  Ɩ Æ  5 000  80 000  100 000  540 000  10 000 . Ð . Æ  735 000 W1é Exercício Proposto:

40

Num vaso adiabático, colocamos 1200g de água a 40°C e uma certa massa de gelo a -20°C. A temperatura final de equilíbrio térmico foi de 30°C. Qual a massa de gelo? Dados: Wªßýu  0,5 W1é/g°C; 9þ  80W1é/g; a pressão mantida é normal. 2.14 – FRIO PRODUZIDO PELA EVAPORAÇÃO O fenômeno de vaporização sempre se processa com absorção de calor (lembre-se do calor latente de vaporização). Em geral os alunos não têm dúvida quanto a isto na ebulição, mas reagem um pouco na evaporação. Se você é um dos que reagem, procure lembrar-se de quando vai à praia. Já observou que você sente menos frio mantendo o corpo mergulhado que ao sair, com o corpo molhado? Sabe por quê? Porque ao sair, a água que umedece seu corpo começa a se evaporar. Como precisa de calor para isto, ela o retira do seu corpo. Quanto mais rapidamente ela se evapora mais frio você sente, pois, mais rapidamente ela retira calor do seu corpo. Por isso você sente mais frio ao sair da água em dias de vento. Em dias quentes o corpo humano vale-se da evaporação do suor para manter constante a sua temperatura. O “calor” que sentimos não depende apenas da temperatura. Depende também da quantidade de vapor d’água presente no ar. Se o ar estiver muito úmido a velocidade de evaporação do suor será muito pequena. Se o ar estiver mais seco, a velocidade de evaporação aumenta. Por essa razão podemos sentir mais calor num ambiente muito úmido à temperatura de 30°C que num ambiente muito seco a 40°C. Em geral o público pensa que o único papel dos aparelhos de ar condicionado é refrigerar o ar. Ele tem um outro papel importante: reduz a umidade do ar. A sensação de bem-estar que sentimos ao entrar em um ambiente de ar condicionado é mais devida à menor umidade do ar que a uma temperatura muito baixa. Muitas vezes a diferença de temperatura entre o exterior e uma sala com ar condicionado não atinge a 4°C. 2.15 – FUNCIONAMENTO DE UMA GELADEIRA Você pode entender facilmente o funcionamento de uma geladeira. Basta saber que: a) um líquido absorve calor ao se vaporizar; b) um vapor fornece calor ao se condensar; c) um líquido ferve quando sua pressão de vapor é igual ( ou maior) à pressão que ele suporta; d) um vapor saturante se condensa quando é comprimido. Na Figura 2.5 temos uma geladeira esquematicamente representada. Do compressor (K) parte uma serpentina, que penetra na câmara de refrigeração, envolve o congelador e volta ao compressor. O compressor e a serpentina formam um sistema fechado, no interior do qual existe uma substância de baixo ponto de ebulição (freon, NH3, SO2, etc.). O papel do outro M é acionar o êmbolo do compressor (motor elétrico), componente. Um sistema de válvulas A, B e C permite que a pressão de certo trecho da serpentina seja elevada, apesar de ser baixa no restante da mesma. Tem pressão elevada o trecho compreendido entre a válvula A da saída do compressor e a válvula B. passando pelo condensador. M Quando o êmbolo desce, parte do vapor existente na região de baixa pressão é aspirado para interior do compressor. Quando o êmbolo sobe o vapor existente no compressor é comprimido e penetra na região de alta pressão. No condensador ele passa ao estado líquido. Figura 2.5 Quando uma parte do líquido ultrapassa a válvula B ele penetra na zona de baixa pressão e se vaporiza. 41

Durante a vaporização o líquido precisa receber o calor latente de vaporização. Ele retira este calor do interior da geladeira. Durante a condensação o vapor cede seu calor latente de condensação ao exterior. CALORÍMETROS 2.16. – EQUIVALENTE EM ÁGUA DE UM CORPO Equivalente em água de um corpo é a massa de água que recebendo a mesma quantidade de calor fornecida ao corpo sofre a mesma elevação de temperatura que ele. Em outras palavras: Equivalente em água de um corpo é a massa de água que possui a mesma capacidade calorífica do corpo. Se m é a massa de um corpo, e W o seu calor específico a capacidade calorífica do corpo é: L  0 .W

(2.22)

Se A é o equivalente em água do corpo, a capacidade calorífica desta massa de água é também igual a C, isto é: L  h . W¨J ©

(2.23)

h . W¨J ©  0 . W

(2.24)

Daí tiramos:

2.17 – CALORÍMETRO Denomina-se calorímetro qualquer dispositivo capaz de medir quantidades de calor. Como consequência os calorímetros podem ser usados para a determinação experimental de calores específicos. Diversos métodos podem ser utilizados nesta determinação. Citaremos dois: o método das misturas e o método da fusão do gelo. Dentro de cada método, diversos calorímetros podem ser imaginados. Veremos dois: o calorímetro de Berthelot (método das misturas) e o calorímetro de Bunsen (método da fusão do gelo). 2.18. – CALORÍMETRO DE BERTHTLOT A Figura 2.6 mostra um esquema deste calorímetro. O vaso A é o vaso calorimétrico propriamente dito. É metálico, tem a sua parede externa polida e contém água em seu interior. O vaso A está encerrado no interior do vaso B, metálico e de paredes polidas. Cones de cortiça separam os dois vasos.

42 Figura 2.6

O vaso B é também separado do vaso , que o envolve, por cones de cortiças. O vaso C tem paredes duplas e contém água. Externamente ele é revestido por um isolamento térmico (feltro, p. ex.). As tampas dos vasos A e B são metálicas e polidas. A tampa do vaso C é de material isolante térmico. As tampas possuem orifícios que permitem a passagem do termômetro e do agitador. Os cuidados tomados diminuem muito as trocas de calor entre o calorímetro e o ambiente. Sempre há, porém, vazamento de calor, pois não existem materiais isolantes perfeitos. Nas medições de grande precisão elas precisam ser levadas em consideração. Imaginemos dados: a massa (0¨J © ) de água contida no vaso calorimétrico; a massa (0& ) e o calor específico zW& { do vaso calorimétrico; a massa (0' { e o calor específico (W' ) do termômetro; a massa (0< { e o calor específico (W< { do misturador. O sistema se encontra inicialmente à temperatura Ùû . Coloquemos no interior do calorímetro um corpo de massa m e calor específico desconhecido(c). Seja θ a temperatura do corpo e Ùþ a temperatura final de equilíbrio térmico. No caso, só o corpo cede calor (estamos supondo θ > Ùû ). Assim: Ætߋû‹u  0 . Wz ƒ þ {

(2.25)

A água, o vaso calorimétrico, o termômetro e o misturador recebem calor. Logo:

Ƽßtߺû‹u  0¨J © . W¨J © þ ƒ û   0& W& þ ƒ û   0' W' þ ƒ û   0< W< þ ƒ û 

(2.26)

Tendo em vista que

Ætߋû‹u  Ƽßtߺû‹u

(2.20)

Teremos: 0ˆJ … . WˆJ …  0& W&  0' W'  0< W< Ùþ ƒ Ùû   0WÙ ƒ Ùþ 

1¦ . Observação

.·. W 

IÖJè . tÖJè  I‰ t‰  IJ tJ  I“ t“ v % v  Iv% v 

(2.27)

Chamamos L& , L' , L< as capacidades caloríficas dos vasos calorimétricos, do termômetro e do misturador, teremos, tendo em vista que L&  0& W&; L'  0' W' e L<  0< W< : W

IÖJè . tÖJè  †‰  †J  †“ v % v  Iv% v 

(2.28)

Representando a soma L& L'  L< por L, teremos:

43

W

IÖJè . tÖJè †v % v  Iv% v 

(2.29)

Onde L pode ser considerado como a capacidade calorífica do calorímetro.

Notar que o valor L pode ser determinado quando o calorímetro é construído, portanto, só é calculado uma única vez. 2¦ . Observação teremos:

Se h& , h' Q h< são equivalentes em água do vaso calorimétrico, do termômetro e do misturador, 0& . W&  h& . WˆJ u

0' . W'  h' . WˆJ u 0< . W<  h< . WˆJ u

Levando estes valores na equação, teremos: W

IÖJè .g‰ gJ  g“  tÖJè v % v 

W

IÖJè .g tÖJè v % v 

Representando a soma h&  h'  h< por h, teremos:

Iv% v 

Iv% v 

(2.30)

(2.31)

Onde h pode ser considerado como equivalente em água do calorímetro. 3¦ . Observação

Em alguns problemas dá-se o equivalente em água do calorímetro sem dar a massa de água nele contida. Neste caso considera-se a massa de água como contida no equivalente em água dado. Isto é: W

g tÖJè v % v  Iv% v 

(2.32)

2.19 – CALORIMETRO DE BUNSEN A figura 2.7 mostra um esquema de calorímetro de Bunsen. A camada de gelo que envolve a proveta h é obtida colocando em h um líquido convenientemente resfriado. Uma vez obtida esta camada de gelo o calorímetro esta pronto para ser usado. Coloca-se na proveta uma certa massa 0 do liquido à temperatura Ù. Deseja-se determinar o seu calor especifico W. O líquido cede calor ao gelo. Parte do gelo se funde. A temperatura final de equilíbrio térmico é 0°L. O calor cedido pelo líquido foi: Figura 2.7 44

Ætߋû‹u  0. WzÙ ƒ 0{  0. W. Ù

(2.33)

O calor recebido pelo gelo foi: Ƽßtߺû‹u  0ªßýu 9þ

(2.34)

0 W Ù  0ªßýu . 9þ

(2.35)

Logo:

Não é fácil determinar a massa de gelo que funde. Sabemos, porém, que o gelo diminui de volume ao fundir. Isto faz com que o mercúrio recue no tubo capilar ™. Como este tubo se encontra diante de uma escala graduada, é fácil determinar o número de divisões de que o mercúrio recua. A massa de gelo que funde é proporcional à diminuição do volume. Representando por K a diminuição de volume podemos escrever:

0ªßýu  D& . K

(2.36)

onde D& é uma constante de proporcionalidade. Se o mercúrio recua de _ divisões da escala, podemos substituir a diminuição de volume K por [ · _ onde [ é a área da seção reta do capilar (suposto cilíndrico). Assim:

0ªßýu  D& . [. _

(2.37)

Sendo [ constante, podemos substituir o produto D& [, por uma constante D' : 0ªßýu  D' . _

(2.38)

Levando este valor na eq. (2.35).

0 · W · Ù  D' . _. 9þ

(2.39)

Substituindo o produto D' . 9þ por outra constante D, teremos: 0WÙD_

(2.40)

45

@

.·. W  D Iv A constante de proporcionalidade D é uma característica do calorímetro. É determinada experimentalmente colocando, na proveta, uma certa massa 0 de um líquido de calor específico W conhecido a uma determinada temperatura Ù e observando o numero _ de divisões de que o mercúrio recua. De 0 W Ù  D_

(2.41)

Tiramos o valor de D. Exemplo: Para determinar a constante de um calorímetro de Bunsen usamos 40 g de água a 10 °C e observamos que o mercúrio do capilar recua 400 divisões. Em seguida colocamos no calorímetro 20 g de um líquido, a 30 °C. O mercúrio recua 300 divisões. Pede-se a constante do calorímetro e o calor específico do líquido. Resolução 0  40E

0  20E

W  1 W1é/g°L

W ?

Ù  10 °L

Ù  30°L

‚  400 div a)

0 W Ù  D_

D  1 W1é/div b)

0. W. Ù  D. _

W  0,5/g°L

_  300 div D

0 W Ù

40 a 1 a 10  _ 400

W

D_ 1 a 300  0Ù 20 a 30

Exemplo: Um calorímetro de equivalente em água igual a 25 g contém 375 g de água a 20 °C Colocamos no calorímetro 200 g de glicerina a 40 °C. A temperatura final de equilíbrio térmico foi 24,5 °C. Qual o calor específico da glicerina? 46

Resolução

h  25 g

0&  375 g

0'  200 g W' ?

W&  1 W1é/g°C Ù'  40 °C Ù&  20 °L

Ùþ  24,5 °L

Ƽßtߺû‹u  zh  0& {W& Ùþ ƒ Ù&  Ætߋû‹u  0' W' Ù' ƒ Ùþ 

zh  0& {W& Ùþ ƒ Ù&   0' W' Ù' ƒ Ùþ 

z25  375{1 z24,5 ƒ 20{  200W' z40 ƒ 24,5{ 400 a 4,5  200W' a 15,5 W'  0,58 cal/g°C

ESTUDO DOS GASES PERFEITOS

2.20 – DEFINIÇÕES PRELIMINARES a) Sistema Sistema é qualquer porção do mundo objetivo sujeita a observação. Um cubo de gelo, uma bola de futebol, a Terra, o universo, qualquer corpo, etc., pode constituir um sistema. b) Ambiente ou exterior Ambiente ou exterior é tudo aquilo que não faz parte do sistema. c) Variáveis de estado (propriedades termodinâmicas) Cada estado de um sistema, isto é, cada condição em que ele se encontra, é caracterizado por um conjunto de variáveis de estado. Como exemplo citemos: a massa, o volume, a pressão, a massa específica, a temperatura, etc. d) Evolução ou transformação (processo) Evolução ou transformação de um sistema é qualquer modificação que ele experimenta em suas variáveis de estado. A fusão do gelo, a compressão de um gás, etc., são exemplos. e) Evolução isotérmica. Isoterma. Evolução isotérmica é a que se processa a temperatura constante. A representação gráfica de uma transformação isotérmica recebe o nome de isoterma. f) Evolução isobárica. Isóbara. Evolução isobárica é a que se processa sob pressão constante. 47

A representação gráfica de uma transformação isobárica é denominada isóbara. g) Evolução isocórica ou isométrica. Isócora ou isômetra. Evolução isocórica ou isométrica é a que se processa sem variação de volume. A representação gráfica de uma transformação isométrica ou isocórica recebe o nome de isômetra ou isócora.

h) Evolução adiabática. Evolução adiabática é a que se processa sem que haja troca de calor entre o sistema e o ambiente. Recipiente adiabático é o que não permite troca de calor entre o seu interior e o seu exterior. Não existe nenhum recipiente perfeitamente adiabático. A representação gráfica de uma transformação adiabática é também chamada adiabática. ^{ ¤K}éeçã} r}é^8yór^W1: Evolução politrópica é qualquer transformação que não possa ser classificada como nenhuma das já definidas. É uma transformação geral, da qual as transformações isotérmica, isobárica, isocórica e adiabática são casos particulares. 2.21. MODELO DE GÁS IDEAL O gás ideal é um gás que segue a seguinte equação de estado, denominada equação de Clapeyron: rC  _ jÇ ;

(2.42)

I

é o número de moles de gás considerado, 0, a massa e :o mol do gás determinado por sua fórmula molecular. A constante jÇ é denominada de constante universal dos gases (jÇ  8, 314 DÚ/ zD0}é · R{). Onde _ 

O gás perfeito é um caso particular de gás ideal. Além de seguir a equação De Clapeyron, ele também apresenta calores específicos constantes, isto é, independentes do valor da temperatura. 2.22 – PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA A) SISTEMA FECHADO (isto é, sem fluxo de massa através da fronteira) ENERGIA INTERNA O símbolo ¤ aqui apresentado indica a energia total de um sistema. A energia total inclui a energia cinética, a energia potencial gravitacional e outras formas de energia. Os exemplos a seguir ilustram algumas dessas formas de energia. Muitos outros exemplos poderiam ser apresentados sobre a mesma idéia.

48

Quando se realiza trabalho para comprimir uma mola, armazena-se energia no interior da mola. Quando uma bateria é carregada conforme mostra a Fig. 2.8-superior, a energia armazenada em seu interior aumenta. E quando um gás (ou líquido), inicialmente em um estado de equilíbrio em um reservatório fechado e isolado, é agitado vigorosamente conforme mostra a Fig. 2.8-inferior, e colocado em repouso até atingir um estado final de equilíbrio, a energia do gás aumenta durante o processo. Em cada um destes exemplos a variação da energia do sistema não pode ser atribuída a variações na energia cinética ou potencial gravitacional do sistema. Porém a variação de energia pode ser explicada em termos de energia interna. Em termodinâmica aplicada à Engenharia, considera-se a variação da energia total de um sistema como constituída de três contribuições macroscópicas. Uma é a variação da energia cinética, associada ao movimento do sistema como um todo em relação a um sistema de eixos coordenados externo. Outra é a variação de energia potencial gravitacional, associada à posição do sistema como um todo no campo gravitacional terrestre. Todas as outras variações de energia são reunidas na energia interna do sistema. Assim como a energia cinética e a energia potencial gravitacional, a energia interna é uma propriedade extensiva do sistema, como o é a energia total. Fig. 2.8 A energia interna é representada pelo símbolo », e a variação de energia interna em um processo é »' ƒ »& . A energia interna específica é simbolizada por e ou eÇ, dependendo se for expressa por unidade de massa ou em base molar, respectivamente, isto é, e  »/0 e eÇ  »/_, onde m é a massa do sistema e n é o numero de moles correspondente a essa massa do sistema. A variação total de energia de um sistema é

}e

¤' ƒ ¤&  z¤L' ƒ ¤L& {  z¤7' ƒ ¤7& {  z»' ƒ »& { ∆¤  ∆¤L  ∆¤7  ∆»

(2.43)

Um aspecto fundamental do conceito de energia é que ela se conserva. Assim, para o sistema experimentar precisamente a mesma variação de energia durante os processos não-adiabáticos e durante o processo adiabático, a transferência de energia líquida para o sistema em cada um destes processos tem que ser a mesma. Segue-se que as interações de calor envolvem transferência de energia. Mais ainda, a quantidade de energia Æ transferida para um sistema fechado por meios que não através de trabalho tem que ser igual à soma da variação de energia transferida do sistema com a quantidade de energia transferida do sistema sob a forma de trabalho. Assim, escreve-se:

Æ  z¤' ƒ ¤& {  ?

(2.44)

¤' ƒ ¤&  Æ ƒ ?

(2.45)

Esta expressão pode ser reescrita como

49

a qual estabelece que a variação da energia do sistema é igual à transferência líquida de energia para o sistema, como foi concluído antes. TRANSFERÊNCIA DE ENERGIA POR CALOR A quantidade designada por Æ é responsável pela energia transferida para um sistema fechado durante um processo através de outro meio que não o trabalho. Baseado na experiência sabe-se que tal transferência de energia é induzida apenas como resultado de uma diferença de temperatura entre o sistema e sua vizinhança, e ocorre somente na direção decrescente de temperatura. Este meio de transferir energia é chamado de transferência de energia através do calor. Devido à importância deste conceito em Termodinâmica aplicada à Engenharia, esta seção é dedicada a uma consideração adicional sobre a transferência de energia por calor. CONVENÇÃO DE SINAIS, NOTAÇÃO E TAXA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR O símbolo Æ designa uma quantidade de energia transferida através da fronteira de um sistema em uma interação de calor com a vizinhança do sistema. A transferência de calor para um sistema é considerada positiva, e a transferência de calor de um sistema é considerada negativa. Æ  0: calor transferido para o sistema

Æ Ø 0: calor transferido do sistema

Esta convenção de sinais é utilizada ao longo deste texto.No entanto, assim como foi indicado para o caso de trabalho, algumas vezes é conveniente mostrar a direção da transferência de energia por uma seta no desenho que representa o sistema, e a transferência de calor é considerada positiva na direção da seta. Em um processo adiabático, não existe transferência de energia por calor. Esta convenção de sinais para a transferência de calor é justamente o inverso daquela adotada para o trabalho, em que um valor positivo para ? significa uma transferência de energia do sistema para a vizinhança. Estes sinais para calor e trabalho são um legado de engenheiros e cientistas que estavam preocupados principalmente com motores a vapor e outros dispositivos que produzem trabalho na saída a partir de uma entrada de energia por transferência de calor. Para tais aplicações, era conveniente considerar tanto o trabalho produzido quanto a entrada de energia por transferência de calor como quantidades positivas. A quantidade de calor transferida depende dos detalhes do processo, e não apenas dos estados inicial e final. Assim, da mesma forma que o trabalho, o calor não é uma propriedade. Vimos que dois ou mais corpos, inicialmente a temperaturas diferentes, acabam atingindo um estado de equilíbrio térmico. Vimos mais: o calor passa sempre dos corpos de temperatura mais alta para os de temperatura mais baixa. Nada dissemos, porém, sobre o modo pelo qual o calor passa de um corpo para outro ou dentro de um mesmo corpo de um ponto para o outro. É o que veremos a seguir. O calor pode ser transmitido de três modos: por condução, por convecção e por irradiação (ou radiação). Na CONDUÇÃO a transferência de calor é feita de molécula a molécula, sem que haja transporte das mesmas. Na CONVECÇÃO a transferência de calor também se faz de molécula a molécula, mas, simultaneamente, verifica-se um transporte de matéria. Na IRRADIAÇÃO a transferência de calor é feita de um corpo para outro, mesmo que entre eles não exista qualquer ligação material. A energia térmica de um corpo é transformada em energia radiante que se 50

propaga por meio de ondas eletromagnéticas. Estas são transformadas novamente em calor, quando absorvidas pelo corpo sobre o qual incidem. CONDUÇÃO A transferência de energia por condução pode ocorrer em sólidos, líquidos e gases. A condução pode ser imaginada como a transferência de energia das partículas com maior conteúdo de energia de uma substância para as partículas adjacentes que têm menor conteúdo de energia, devido a interações entre as partículas. A taxa temporal de transferência de energia por condução é quantificada macroscopicamente pela lei de Fourier. Como uma aplicação elementar, considere a Fig. 2.9, que mostra uma parede plana de espessura L em regime permanente, onde a temperatura T(x) varia linearmente com a posição x. Pela lei de Fourier, a taxa de transferência de calor através de qualquer plano normal à direção x, ÆÛ , é proporcional à área da parede, A, e ao gradiente de temperatura na direção x, ΔT/Δx.

ÆÐÛ  ƒDh

∆í ∆Û

(2.46)

em que a constante de proporcionalidade k é uma propriedade chamada de condutividade térmica. Portanto, para o exemplo da Fig. 2.9. í %í ÆÐÛ  ƒDh  J ¢ ‰ 

(2.47)

Figura 2.9 - Ilustração da lei da condução de Fourier

RADIAÇÃO

A radiação térmica é emitida pela matéria como resultado de mudanças na configuração eletrônica dos átomos ou moléculas no seu interior. A energia é transportada por ondas eletromagnéticas (ou fótons). Diferentemente da condução, a radiação térmica não depende de nenhum meio para propagar-se e pode até mesmo ocorrer num vácuo. As superfícies sólidas, gases e líquidos emitem, absorvem e transmitem radiação 51

térmica em vários graus. A taxa na qual a energia é emitida, ÆÐß , a partir de uma superfície de área A é quantificada macroscopicamente por uma forma modificada da lei de Stefan-Boltzmann.

ÆÐß  h;ºŽ

(2.48)

que mostra que a radiação térmica está associada à quarta potência da temperatura absoluta da superfície,;º . A emissividade, ε, é uma propriedade da superfície que indica a eficiência da superfície irradiante (0 ≤ ε ≤ 1,0), σ é a constante de Stefan-Boltzmann, Em geral, a taxa líquida de transferência de energia por radiação térmica entre duas superfícies envolve relações entre as propriedades das superfícies, suas orientações em relação às outras, a extensão na qual o meio de propagação espalha, emite a absorve radiação térmica, e outros fatores.

CONVECÇÃO

A transferência de energia entre uma superfície sólida a uma temperatura ;º e um gás ou líquido adjacente em movimento a uma outra temperatura ;þ tem um papel importante no desempenho de muitos dispositivos de interesse prático. Essa transferência é comumente denominada convecção. Como ilustração, considere a Fig.2.8, em que ;º > ;þ Nesse caso a energia é transferida no sentido indicado pela seta devido aos efeitos combinados da condução no ar e do movimento global de ar. A taxa de transferência de energia da superfície para o ar pode ser quantificada pela seguinte expressão empírica:

ÆÐt  ‚hz;º ƒ ;þ {

(2.49)

conhecida como lei do resfriamento de Newton. Na equação, A é a área da superfície, e o fator de proporcionalidade h é chamado de coeficiente de transferência de calor. Em aplicações subseqüentes da equação um sinal negativo pode ser introduzido no lado direito em conformidade com a convenção de sinais para transferência de calor. O coeficiente de transferência de calor não é uma propriedade termodinâmica. Ele é um parâmetro empírico que leva em consideração vários aspectos, na relação da transferência de calor: a natureza do escoamento próximo à superfície, as propriedades do fluido e a geometria, conforme mostra esquematicamente a Fig. 2.10.

52

Figura 2.10 – Ilustração da lei de resfriamento de Newton Tabela 2.1 Valores Típicos do Coeficiente de Transferência de Calor por Convecção z %4 . % {

Aplicações

z°²Â % Ã%4 °Ä% {

Convecção livre Gases Líquidos

2-25

0,35-4,4

50-1000

8,8-180

25-250

4,4-44

50-20.000

8,8-3500

Convecção forçada Gases Líquidos

Quando os ventiladores ou bombas causam um movimento num fluido, o valor do coeficiente de transferência de calor é geralmente maior do que quando ocorrem movimentos induzidos por variação de massa específica relativamente mais lentos. Estas duas categorias gerais são chamadas de convecção forçada e livre (ou natural), respectivamente. A Tabela 2.1 fornece valores típicos para o coeficiente de transferência de calor para a convecção forçada e livre. Com base na discussão apresentada, a primeira Lei da Termodinâmica para sistemas fechados (princípio de conservação de energia) pode ser expressa em palavras como se segue: Ïe1_8^616Q éíÏe^61 Ïe1_8^616Q éíÏe^61 K1y^1çã}   61 Ïe1_8^616Q  6Q Q_QyE^1 8y1_[fQy^61  Q Q_QyE^1       r1y1 6Q_8y} 18y1Ké[   8y1_[fQy^61 r1y1   6Q Q_QyE^1   61 fy}_8Q^y1 6}  ƒ  f}y1 18y1Ké[   W}_8^61 _}    [^[8Q01 r}y [^[8Q01      61 fy}_8Q^y1 6}  [^[8Q01 r}y  6ey1_8Q e0   8y1_[fQyê_W^1 6Q    WQy8} ^_8QyK1é}  W1é}y 6ey1_8Q }  8y1x1é‚} 6ey1_8Q }  6Q 8Q0r}   ^_8QyK1é} 6Q 8Q0r}  ^_8QyK1é} 6Q 8Q0r} Estas palavras enfatizam que apenas um balanço contábil para a energia não é um balanço de energia. Este requer que em qualquer processo para um sistema fechado a energia do sistema aumente ou diminua de uma quantidade igual à quantidade líquida de energia transferida através da fronteira. Uma forma alternativa do balanço de energia é obtida 53

∆¤L  ∆¤7  ∆»  Æ ƒ ?

(2.50)

Esta equação mostra que uma transferência de energia através da fronteira do sistema manifesta-se sob a forma de uma variação em uma ou mais das formas macroscópicas de energia: energia cinética, energia potencial gravitacional e energia interna. Todas as referências anteriores à energia como uma quantidade conservada estão incluídas como casos especiais desta equação, como pode ser prontamente verificado. B) SISTEMA ABERTO (isto é, com fluxo de massa através de fronteira) O sistema aberto também é chamado de volume de controle (VC). A Figura 2.11 mostra um exemplo de sistema aberto, onde há uma porta de entrada e uma de saída, mas podem haver muitas portas de entrada e de saída.

0Ð ß

∆0ß , ∆Cß

Figura 2.11 – Exemplo de sistema aberto.

Para saber a variação de energia no sistema durante um certo intervalo de tempo, aplica-se a 1ª Lei da Termodinâmica para sistemas fechados inicialmente, reconhecendo que é necessário ainda levar em consideração a energia que entra com a massa de fluido que entra no VC e a energia que sai com a massa de fluido que sai do VC. Assim escreve-se:

¤A  ∆8 ƒ ¤A  Æ ƒ ?  ¤ß@A¼¦ ƒ ¤>¦û

(2.51)

É conveniente reescrever Æ Q ? da seguinte maneira: Æ  ÆÐ ∆8 Q ?  ?Ð ∆8

(2.52)

54

onde ÆÐ é a taxa de transferência de calor que cruza a fronteira do sistema ao longo do tempo e ?Ð é a taxa de trabalho(potência) que cruza a fronteira do sistema ao longo do tempo, e ∆8 é um certo intervalo de tempo em que ocorre um processo que se deseja analisar. Necessita-se determinar ¤ß@A¼¦ Q ¤>¦û . Para isso definem-se as energias que entram e saem na forma de pressão e volume no intervalo ∆8 como: rß ∆Cß Q r> ∆C> , }e rß ∆Cß  rß ∆0ß Kß Q r> ∆C>  r> ∆0> K>

(2.53)

onde K  C/0 é o volume especifico da substancia que entra ou sai do VC.

Reconhecendo que no intervalo de tempo ∆8, entram e saem na forma de energia interna com a massa que entra e que sai:

»ß  ∆0ß eß Q »>  ∆0> e>

(2.54)

Onde e  »/0 é a energia interna especifica da substância que entra ou sai do VC. Assim, calcula-se: ¤ß@A¼¦  ∆0ß zeß  rß Kß  ¤Lß  ¤7ß {

¤>¦û  ∆0> ze>  r> K>  ¤L>  ¤7> {

(2.55) (2.56)

Ainda se pode definir para simplificar, uma outra grandeza chamada ENTALPIA como:

~  »  rC

‚ß  eß  rß Kß e ‚>  e>  r> K>

(2.57)

Onde ‚  ~/0 é a entalpia específica da substância que entra ou sai do VC. Finalmente, calcula-se: ¤Lß

¤ß@A¼¦  ∆0ß ‚ß  ¤L> ¤>¦û  ∆0> ›‚> 

¤7ß

Cß '  EÊß  Ê

¤7>

GJ !

 EÊ> 

(2.58)

A equação original da 1ª lei para o VC toma, portanto, a forma: 55

G ß G > ¤A  ∆8 ƒ ¤A  ∆¤  ÆÐ ∆8 ƒ ?Ð ∆8  ∆0ß ›‚ß  '  EÊß  ƒ ∆0> ›‚>  '  EÊ>  J

J

(2.59)

onde Cß Q C> são as velocidades de entrada e saída do fluido, respectivamente, e Êß Q Ê> são as alturas de entrada e saída do fluido, respectivamente. Dividindo a equação pelo intervalo de tempo, ∆8, obtém-se a taxa de variação da energia do sistema em relação ao tempo:

∆" ∆A

onde 0Ðß 

∆Ià ∆A

Q 0Ð> 

G  ÆÐ ƒ ?Ð  ∑ß 0Ðß ›‚ß 

Jß

'

∆I ∆A

 EÊß  ƒ ∑> 0Ð> ›‚> 

G J> '

 EÊ> 

(2.60)

são as vazões mássicas de fluido que entram e que saem do VC, respectivamente.

2.23 – CICLOS TERMODINÂMICOS BALANÇO DE ENERGIA PARA UM CICLO O balanço de energia para qualquer sistema que percorre um ciclo termodinâmico toma a forma:

∆¤tûtýu  Ætûtýu ƒ ?tûtýu

(2.61)

onde Ætûtýu e ?tûtýu representam quantidades liquidas de transferência de energia por calor e trabalho, respectivamente, para o ciclo. Uma vez que o sistema retorna ao seu estado inicial após realizar um ciclo, não há variação liquida de sua energia. Consequentemente, o lado esquerdo da equação é igual a zero, e a equação reduzse a:

?tûtýu  Ætûtýu

(2.62)

A equação é uma expressão do principio da conservação de energia que tem que ser satisfeita por todo ciclo termodinâmico, não importando a seqüência de processos seguida pelo sistema que percorre o ciclo ou a natureza das substâncias que compõem o sistema. A Figura 2.11 fornece um esquema simplificado de duas classes gerais de ciclos considerados neste texto: ciclos de potência e ciclos de refrigeração e bomba de calor. Em cada caso mostrado, um sistema percorre um ciclo enquanto se comunica termicamente com dois corpos, um quente e outro frio. Estes corpos são sistemas localizados na vizinhança do sistema que percorre o ciclo. Durante cada ciclo, existe também uma quantidade líquida de energia trocada com a vizinhança sob a forma de trabalho. Observe cuidadosamente que, ao utilizar os símbolos Æß@A¼¦ Q Æ>¦û na Fig. 2.10, nos afastamos da convenção de sinais para a transferência de calor previamente estabelecida. Nesta seção, é vantajoso considerar Æß@A¼¦ Q Æ>¦û como transferência de energia nas direções 56

indicadas pelas setas. A direção do trabalho liquido do ciclo, ?tûtýu ,também é indicada por uma seta. Finalmente, observe que as direções de transferências de energia mostradas na Fig. 2.11(b) são opostas na Fig. 2.11(a).

Figura 2.11 - Diagramas esquemáticos de duas classes importantes de ciclos: a) Ciclos de Potência e b) Ciclos de refrigeração e bomba de calor.

CICLOS DE POTÊNCIA Os sistemas que percorrem ciclos do tipo mostrados na Fig. 2.10(a) fornecem uma transferência liquida de energia sob a forma de trabalho para as suas vizinhanças durante cada retorno ao estado inicial. Qualquer um destes ciclos é chamado de ciclo de potência. Da Eq. (2.62), o trabalho liquido entregue é igual à transferência de calor liquida para o ciclo, ou

?tûtýu  Æß@A¼¦ ƒ Æ>¦û

zW^Wé} 6Q r}8ê_W^1{

(2.63)

onde Æß@A¼¦ representa a transferência de energia sob a forma de calor a partir do corpo quente para dentro do sistema, e Æ>¦û representa a transferência de calor que sai do sistema para o corpo frio. Da Eq. (2.63), fica claro que Æß@A¼¦ tem que ser maior do que Æ>¦û para um ciclo de potência. A energia fornecida por transferência de calor para um sistema que percorre um ciclo de potência é normalmente oriunda da queima de um combustível ou de uma reação nuclear controlada; ela também pode ser obtida pela radiação solar. A energia Æ>¦û é geralmente descarregada para a atmosfera circundante ou para água existente nas proximidades. O desempenho de um sistema que percorre um ciclo de potência pode ser descrito em termos da extensão na qual a energia adicionada por calor, Æß@A¼¦ , é convertida em trabalho liquido na saída, ?tûtýu . A extensão da conversão de energia de calor para trabalho é expressa pela seguinte razão, comumente chamada de eficiência térmica:

57

$  ñ &&'( %

à)*+,

zW^Wé} 6Q r}8ê_W^1{

(2.64)

Usando a Eq. 2.63, obtém-se uma forma alternativa $

ñà)*+, %ñ , ñà)*+,

1ƒ

ñ , ñà)*+,

zW^Wé} 6Q r}8ê_W^1{

(2.65)

Já que a energia se conserva, conclui-se que a eficiência térmica jamais pode ser maior que a unidade (100%). No entanto, a experiência com ciclos de potência reais mostra que o valor da eficiência térmica é invariavelmente menor do que a unidade. Isto é, nem toda a energia adicionada ao sistema por transferência de calor é convertida em trabalho; uma parte é descarregada para o corpo frio por transferência de calor. CICLOS DE REFRIGERAÇÃO E BOMBA DE CALOR A seguir, considere os ciclos de refrigeração e bomba de calor mostrados na Fig. 2.10(b). Para os ciclos deste tipo, Æß@A¼¦ é a energia transferida por calor a partir do corpo frio para dentro do sistema que percorre o ciclo, e Æ>¦û é a energia descarregada por transferência de calor a partir do sistema para o corpo quente. Para realizar estas transferências de energia é necessário introduzir o trabalho líquido, ?tûtýu . As quantidades Æß@A¼¦ , Æ>¦û e ?tûtýu estão relacionadas entre si pelo balanço de energia que, para ciclos de refrigeração e bomba de calor, toma a forma

?tûtýu  Æ>¦û ƒ Æß@A¼¦ zW^Wé}[ 6Q yQfy^EQy1çã} Q x}0x1 6Q W1é}y{ Já que ?tûtýu

é positivo nesta equação, conclui-se

que Æ>¦û

é maior do

(2.66)

que Æß@A¼¦ .

Embora tenham sido tratados de forma única até este ponto, na verdade os ciclos de refrigeração e bomba de calor possuem objetivos diferentes. O objetivo de um ciclo de refrigeração é reduzir a temperatura de um espaço refrigerado ou manter a temperatura dentro de uma residência ou de outra construção abaixo daquela do meio ambiente. O objetivo de uma bomba de calor é manter a temperatura dentro de uma residência ou outra construção acima daquela do meio ambiente, ou fornecer aquecimento para certos processos industriais que ocorrem a temperaturas elevadas. Como os ciclos de refrigeração e bomba de calor têm objetivos diferentes, seus parâmetros de desempenho, chamados de coeficientes de desempenho, são definidos de maneira diferente. Estes coeficientes de desempenho são considerados a seguir.

CICLOS DE REFRIGERAÇÃO O desempenho dos ciclos de refrigeração pode ser descrito como a razão entre a quantidade de energia recebida do corpo frio pelo sistema percorrendo o ciclo, Æß@A¼¦ , e a transferência líquida de energia sob a forma de trabalho para dentro do sistema para obter-se esse efeito, ?tûtýu . Assim o coeficiente de desempenho, β, é;

58

ç

ñà)*+, %&&'(

zW^Wé} 6Q yQfy^EQy1çã}{

(2.67)

Usando a Eq. (2.66), uma alternativa para β é obtida por:

çñ

ñà)*+, , %ñà)*+,

(2.68)

Para um refrigerador doméstico, Æ>¦û é descarregado para um ambiente no qual o refrigerador está localizado. ?tûtýu é normalmente fornecido sob a forma de eletricidade para alimentar o motor que aciona o refrigerador. Por exemplo... Em um refrigerador, o compartimento interior age como corpo frio, e o ar ambiente em torno do refrigerador como corpo quente. A energia Æß@A¼¦ passa dos alimentos e demais itens do compartimento interior para o fluido de refrigeração circulante. Para esta transferência de calor ocorrer, a temperatura do refrigerador está necessariamente abaixo daquela do conteúdo do refrigerador. A energia Æ>¦û passa do fluido de refrigeração para o ar ambiente. Para esta transferência de calor ocorrer, a temperatura do fluido de refrigeração circulante tem que estar necessariamente acima daquela do ar ambiente. Para se obter estes efeitos, é necessário o fornecimento de trabalho. Para um refrigerador, ?tûtýu é fornecido sob a forma de eletricidade.

CICLOS DE BOMBA DE CALOR

O desempenho de bombas de calor pode ser descrito como a razão entre a quantidade de energia descarregada pelo sistema que percorre o ciclo para o corpo quente, Æ>¦û , e a transferência de energia sob a forma de trabalho para dentro do sistema para se obter este efeito, ?tûtýu . Assim, o coeficiente de desempenho, Ì, é ñ ,

Ì%

&&'(

(ciclo de bomba de calor)

(2.69)

Usando a Eq. (2.66), uma expressão alternativa para este coeficiente de desempenho é obtida por:

Ìñ

ñ , , %ñà)*+,

(ciclo de bomba de calor)

(2.70)

Desta equação pode-se perceber que o valor de Ì nunca é inferior à unidade. Para bombas de calor residenciais, a quantidade de energia Æß@A¼¦ é normalmente retirada da atmosfera circundante, do solo, ou de água existente nas proximidades. ?tûtýu é normalmente fornecido através de eletricidade. 59

Os coeficientes de desempenho

e Ì são definidos como razões entre o efeito de transferência de calor

desejado e o custo em termos de trabalho para se obter este efeito. Baseado nas definições é termodinamicamente desejável que estes coeficientes de desempenho possuam os maiores valores possíveis.

60

4. Máquinas mecânicas geradoras a. Bombas Hidráulicas i. Tipos, NPSH e cavitação Tipos NPSH E CAVITAÇÃO 1. DEFINIÇÃO: A sigla NPSH, vem da expressão Net Positive Suction Head, a qual sua tradução literal para o português não expressa clara e tecnicamente o que significa na prática. No entanto, é de vital importância para fabricantes e usuários de bombas o conhecimento do comportamento desta variável, para que a bomba tenha um desempenho satisfatório, principalmente em sistemas onde coexistam as duas situações descritas abaixo: ♦ Bomba trabalhando no início da faixa, com baixa pressão e alta vazão; ♦ Existência de altura negativa de sucção; Quanto maior for a vazão da bomba e a altura de sucção negativa, maior será a possibilidade da bomba cavitar em função do NPSH. Em termos técnicos, o NPSH define-se como a altura total de sucção referida a pressão atmosférica local existente no centro da conexão de sucção, menos a pressão de vapor do líquido.

b7N~  z~… ƒ ‚ ƒ ‚w ƒ j{ ƒ ~G

(4.1)

Onde: ~…  Pressão atmosférica local, em mca (tabela 1);

‚  Altura de sucção, em metros (dado da instalação);

‚w  Perdas de carga no escoamento pela tubulação de sucção, em metros;

j  Perdas de carga no escoamento interno da bomba, em metros (dados do fabricante);

~G  Pressão de vapor do fluido escoado, em metros (tabela 2);

Para que o NPSH proporcione uma sucção satisfatória à bomba, é necessário que a pressão em qualquer ponto da linha nunca venha reduzir-se à pressão de vapor do fluido bombeado. Isto é evitado tomando-se providências na instalação de sucção para que a pressão realmente útil para a movimentação do fluido seja sempre maior que a soma das perdas de carga na tubulação com a altura de sucção, mais as perdas internas na bomba, portanto:

~… ƒ ~G  ‚>  ‚  j

(4.2)

2. NPSH DA BOMBA E NPSH DA INSTALAÇÃO: Para que se possa estabelecer, comparar e alterar os dados da instalação, se necessário, é usual desmembrar os termos da fórmula anterior, a fim de obter-se os dois valores característicos (instalação e bomba), sendo: 61

Ã- ƒ Ã. ƒ  ƒ/  ½02Ã1(disponível), que é uma característica da instalação hidráulica. É a energia que o fluido possui, num ponto imediatamente anterior ao flange de sucção da bomba, acima da sua pressão de vapor. Esta variável deve ser calculada por quem dimensionar o sistema, utilizando-se de coeficientes tabelados e dados de instalação. Ä  ½02Ã2 (requerido), é uma característica da bomba, determinada em seu projeto de fabrica, através de cálculos e ensaios de laboratório. Tecnicamente, é a energia necessária para vencer as perdas de carga entre a conexão de sucção da bomba e as pás do rotor, bem como criar a velocidade desejada no fluido nestas pás. Este dado deve ser obrigatoriamente fornecido pelo fabricante através das curvas características das bombas (curva de NPSH); Assim, para uma boa performance da bomba, deve-se sempre garantir a seguinte situação:

b7N~‹  b7N~¼  0,6

(4.3)

TABELA 4.1 DADOS DE PRESSÃO ATMOSFÉRICA PARA DETERMINADAS ALTITUDES LOCAIS

Altitude em relação ao mar (metros) Pressão Atmosférica (mca)

1 0

150

10,33

10,16

300

450

600

750

1.000

1.250

1.500

9,98

9,79

9,38

9,35

9,12

8,83

8,64

1

2.000

8,08

TABELA 4.2 PRESSÃO DE VAPOR DE ÁGUA PARA DETERMINADAS TEMPERATURAS Temperatura da água (°C) Pressão de vapor de água (mca)

0

4

0,062 0,083

10

20

30

40

50

60

80

100

0,125

0,239

0,433

0,753

1,258

2,033

4,831

10,33

3. EXEMPLO: Suponhamos que uma bomba de modelo hipotético da Fig. 4.1 seja para operar com 35 mca de AMT, vazão de 32,5 m³/h, altura de sucção de 2,0 m e perda por atrito na sucção de 1,5 mca. A altura em relação ao nível do mar onde a mesma será instalada é de aproximadamente 600 m, e a temperatura da água é de 30°C. A. VERIFICAÇÃO DO 34567 : 62

Conforme a curva característica do exemplo citado, para os dados de altura (mca) e vazão (m³/h) indicados, o NPSHø da bomba é 4,95 mca, confira. B. CALCULO DO 3456: : Sabendo-se que: 3456:  6- ƒ 6; ƒ < ƒ <= Onde: 6- 9,58 (pressão atmosférica local – tabela 1)

6> 0,433 (pressão de vapor de água – tabela 2) <  2,0 metros (Altura sucção)

<= 1,50 metros (perda calculada para o atrito na sucção) Temos que: 3456:  9,58 ƒ 0,433 ƒ 2,0 ƒ 1,50 3456:  ?, @A BCD

Analizando-se a curva característica abaixo, temos um NPSHr de 4,95 mca. CURVA DE VAZÃO & ALTURA & NPSH

Figura 4.1 - Curva Característica de uma bomba de modelo hipotético. Portanto: 5,64 > 5,55 63

Então NPSHd > NPSHr + 0,6 A bomba nestas condições funcionará normalmente, porém, deve-se evitar: ♦ Aumento da vazão; ♦ Aumento do nível dinâmico da captação; ♦ Aumento da temperatura da água. Havendo alterações destas variáveis, o NPSHd poderá igualar-se ou adquirir valores inferiores ao NPSHr, ocorrendo assim a cavitação.

4. CAVITAÇÃO: Quando a condição NPSHd > NPSHr + 0,6 não é garantida pelo sistema, ocorre o fenômeno denominado cavitação. Este fenômeno dá-se quando a pressão do fluido na linha de sucção adquire valores inferiores ao da pressão de vapor do mesmo, formando-se bolhas de ar, isto é, rarefação do fluido (quebra da coluna de água) causada pelo deslocamento das pás do rotor, natureza do escoamento e/ou pelo próprio movimento de impulsão do fluído. Estas bolhas de ar são arrastadas pelo fluxo e condensam-se voltando ao estado liquido bruscamente quando passam pelo interior do rotor e alcançam zonas de alta pressão. No momento desta troca de estado, o fluido já está em alta velocidade dentro do rotor, o que provoca ondas de pressão de tal intensidade que superam a resistência a tração do material do rotor, podendo arrancar partículas do corpo, das pás e das paredes da bomba, inutilizando-a com pouco tempo de uso, por consequente queda de rendimento da mesma. O ruído de uma bomba cavitando é diferente do ruído de operação normal da mesma, pois da a impressão de que ela está bombeando areia, pedregulhos ou outro material que cause impacto. Na verdade, são as bolhas de ar “implodindo” dentro do rotor. Para evitar-se a cavitação de uma bomba, dependendo da situação, deve se adotar as seguintes providencias: A. Reduzir-se a altura de sucção e o comprimento desta tubulação, aproximando-se ao maximo a bomba da captação; B. Reduzirem-se as perdas de carga na sucção, com o aumento do diâmetro dos tubos e conexões. C. Refazer todo o cálculo do sistema e a cavitação do modelo da bomba; D. Quando possível, sem prejudicar a vazão e/ou a pressão final requeridas no sistema pode-se eliminar a cavitação trabalhando-se com registro na saída da bomba “estrangulado”, ou, alterando-se o (s) diâmetro (s) do (s) rotor (es) da bomba. Estas porém são providências que só devem ser adotadas em ultimo caso, pois podem alterar substancialmente o rendimento hidráulico do conjunto.

CONCLUSÃO: A pressão Atmosférica é a responsável pela entrada do fluído na sucção da bomba. Quando altura da sucção for superior a 8 metros (ao nível do mar), a Pressão Atmosférica deixa de fazer efeito sobre a lâmina d’água restando tecnicamente, nestes casos, o uso de outro tipo de bomba centrifuga, as Injetoras, como veremos nos exemplos seguintes.

64

65

66

67

68