Escadas

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

PROJETO DE ESCADAS DE CONCRETO ARMADO

AMÉRICO CAMPOS FILHO

2010

SUMÁRIO

1 – Introdução............................................................................................................................. 1 2 – Escadas com vãos paralelos ................................................................................................. 4 3 – Escadas com vãos perpendiculares entre si ......................................................................... 7

1 - Introdução viga

p1

p2

viga

O tipo mais usual de escada em concreto armado tem como elemento resistente uma laje armada em uma só direção. Os degraus não têm função estrutural. O modelo estrutural corresponde a uma laje armada em uma só direção, simplesmente apoiada, solicitada por cargas verticais. Como este modelo estrutural corresponde a uma viga isostática, pode-se calcular reações e solicitações utilizando o vão projetado.

Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS

1

A espessura da laje pode ser fixada, em função do comprimento do vão, pela seguinte tabela Vão l ≤ 3m 3m < l ≤ 4m 4m < l ≤ 5m

Espessura 10 cm 12 cm 14 cm

Ao se escolher a espessura para a laje da escada, deve-se ter o cuidado de não levar a situações de armadura dupla (espessura insuficiente) ou de armadura mínima (espessura exagerada). O patamar é um trecho do vão total, onde a carga atuante é menor, pois não existem degraus e a espessura da laje é h. No trecho inclinado a espessura a ser considerada na composição de cargas é h/cosα.

1m ?

Æ ?=

área =

1m .h cos α

cosα =

1m cosα

área h = unidade de comprimento cos α h carga superficial = x 25 kN/m3 cos α

? α h 1m

Para considerar a carga correspondente ao peso dos degraus, deve-se tomar uma espessura média igual a metade da altura de cada degrau. O peso específico do concreto simples deve ser tomado como sendo 24 kN/m3. a a a

b

b

b

área dos degraus = soma dos triângulos a .b b =∑ = ∑a 2 2 b ∑a b área dos degraus =2 = unidade de comprimento ∑ a 2 b carga superficial = x 24 kN/m3 2

1m

Se houver um peitoril de alvenaria, deve-se considerar o seu peso distribuído ao longo da largura da escada (≤ 1,5 m).

Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS

2

O valor da carga variável a ser considerado no projeto de escadas é de 2,5 kN/m2 em edifícios residenciais e de 3,0 kN/m2 em edifícios não residenciais. Nas escadas (lajes armadas em uma só direção), deve-se ter uma armadura de distribuição, na direção transversal à armadura principal, atendendo a seguinte condição: ⎧ ASprinc ⎪ 5 ⎪⎪ A Smín ASdistr ≥ ⎨ 2 ⎪ 2 ⎪0,90 cm / m ⎪⎩ Na seção de inflexão do trecho com degraus para o patamar, deve-se ter um cuidado especial com o detalhamento da armadura. Sempre que houver tendência à retificação de barra tracionada, em regiões em que a resistência a esses deslocamentos seja proporcionada por cobrimento insuficiente de concreto, a permanência da barra em sua posição deve ser garantida por detalhamento especial. No caso das escadas, deve-se substituir cada barra da armadura principal por outras duas prolongadas além do seu cruzamento e devidamente ancoradas.

50φ 50φ

Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS

3

2 - Escadas com vãos paralelos

Neste exemplo, será dimensionada uma escada de um prédio residencial, que apresenta dois vãos paralelos, conforme a figura abaixo. Os degraus têm uma altura de 16,7 cm e uma largura de 28 cm. No lado interno dos degraus, existe um peitoril com carga correspondente a 1,5 kN/m. Será considerado o concreto C20 e o aço CA-50.

1,50 0,20 0,20

10 11 12 13 14 15 16 17 9 7

6

5

4

3

2

1 1,50

8

9 8 7 6 5 4 3 2 1

- inclinação da escada: tgα =

altura do degrau 16,7 = = 0,596 largura do degrau 28 α = 30,79o → cosα = 0,859

- vão da escada: l=

0,20 0,20 + 1,50 + 8 x 0,28 + = 3,94 m → 3 m < l ≤ 4 m → h =12 cm 2 2

Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS

4

- composição de cargas: p1:

peso próprio – 0,12 m x 25 kN/m3 revestimento cerâmico reboco q

= 3,0 kN/m2 = 0,85 kN/m2 = 0,2 kN/m2 = 2,5 kN/m2 6,55 kN/m2

p2:

peso próprio – 0,12 m/cosα x 25 kN/m3 degraus – 0,167 m/2 x 24 kN/m3 revestimento cerâmico reboco peitoril – 1,5 kN/m / 1,5 m q

= 3,5 kN/m2 = 2,0 kN/m2 = 0,85 kN/m2 = 0,2 kN/m2 = 1,0 kN/m2 = 2,5 kN/m2 10,05 kN/m2

- reações vinculares e solicitações: p2 = 10,05 kN/m2

p1 = 6,55 kN/m2

1,60 m

2,34 m

3,94 m

15,34 kN/m 18,66kN/m/10,05 kN/m2 = 1,86 m 4,86 kN/m

18,66 kN/m

RA =

1 ⎡ 2,34 ⎤ ⎛ 1,60 ⎞ + 2,34 ⎟ + 10,05x2,34 6,55x1,60 ⎜ =15,34 kN/m ⎢ 3,94 ⎣ 2 ⎥⎦ ⎝ 2 ⎠

RB=

1 ⎡ 1,60 ⎛ 2,34 ⎞⎤ + 10,05x2,34 ⎜ + 1,60 ⎟⎥ =18,66 kN/m 6,55x1,60 ⎢ 3,94 ⎣ 2 ⎝ 2 ⎠⎦ M máx =18,66x1,86 −

Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS

10,05x1,86 2 =17,32 kN.m/m 2

5

- armadura principal: d = h –c – 0,5 cm = 12 – 2,0 – 0,5 = 9,5 cm ⎛ x = 1,25 d ⎜1 − ⎜ ⎝

1−

Md 0,425 f cd

AS =

⎞ ⎛ ⎟ =1,25x9,5 ⎜1 − ⎜ b d 2 ⎟⎠ ⎝

0,68 f cd b x f yd

=

1−

⎞ ⎟ = 3,01cm 2⎟ 0,425x2/1,4x100x9,5 ⎠ 1,4x1732

0,68x2/1,4x100x3,01 = 6,73 cm 2 /m 50/1,15

ASmín = 0,15% bh = 0,15 x 12 = 1,80 cm2/m < AS adotado: φ10 c/11 cm 18 17 16 15 14 13 12 11

φ5c/14

10

φ10c/11

9

50 9

50 8

φ10c/11

7 6

φ5c/14

5 4

3 2

φ10c/11

1

Figura – Detalhamento da escada com vãos paralelos

Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS

6

- armadura de distribuição: ⎧ ASprinc 6,73 2 ⎪ 5 = 5 =1,35 cm /m ⎪⎪ 2 ASmín = 1,80 = ≥ 0,90 cm /m ASdistr ⎨ 2 ⎪ 2 2 0,90 cm /m ⎪ ⎪⎩ adotado: 1,35 cm2/m Æ φ5 c/14

3 - Escadas com vãos perpendiculares entre si

c/3

c

lance secundário

Às vezes, ocorre que os lances das escadas são perpendiculares entre si e os apoios estão definidos em determinadas direções. Neste caso, considera-se como “lance principal” aquele que tem os dois apoios externos (viga ou parede) nas suas extremidades. O “lance secundário” será aquele que tem apoio externo (viga ou parede) somente em uma das extremidades. Na outra extremidade, o lance secundário fica apoiado no lance principal.

lance principal Admite-se que a reação do lance secundário sobre o principal se distribui ao longo da largura “c” do lance principal, segundo uma variação triangular. Ou seja, supõe-se que a reação esteja aplicada a c/3. A carga do trecho comum aos dois lances é considerada apenas no lance principal. Com relação ao detalhamento, no trecho em que as armaduras se cruzam, sempre se deve colocar por baixo a armadura do lance principal.

Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS

7

Exemplo de escada com vãos perpendiculares entre si:

Neste exemplo, será dimensionada uma escada de um prédio residencial, que apresenta dois vãos perpendiculares entre si, conforme a figura abaixo. Os degraus têm uma altura de 17 cm e uma largura de 25 cm. Será considerado o concreto C20 e o aço CA-50. 0,12

parede

0,12

1,20

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14

4 3 2

parede

1 viga

- inclinação da escada: tgα =

altura do degrau 17 = = 0,680 largura do degrau 25 α = 34,22o → cosα = 0,827

- vãos da escada: 0,12 = 2,26 m 2 1,20 0,12 vão secundário: l= + 9 x 0,25 + = 2,71 m 3 2 como l < 3 m, adota-se h = 10 cm vão principal:

l = 4 x 0,25 + 1,20 +

- lance secundário: p1:

peso próprio – 0,10 m/cosα x 25 kN/m3 degraus – 0,17 m/2 x 24 kN/m3 revestimento cerâmico reboco q

Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS

= 3,02 kN/m2 = 2,04 kN/m2 = 0,85 kN/m2 = 0,2 kN/m2 = 2,5 kN/m2 8,61 kN/m2

8

p1 = 8,61 kN/m2

0,40 m

2,31 m

2,71 m

8,48 kN/m

11,41kN/m/8,61kN/m2 = 1,33 m

11,41 kN/m

RA = RB =

1 ⎡ 2,31⎤ 8,61x2,31 = 8,48 kN/m ⎢ 2,71 ⎣ 2 ⎥⎦

1 ⎡ ⎛ 2,31 ⎞⎤ + 0,40 ⎟⎥ = 11,41 kN/m 8,61x2,31⎜ ⎢ 2,71 ⎣ ⎝ 2 ⎠⎦

M máx = 11,41x1,33 −

8,61x1,332 = 7,56 kN.m/m 2

d = h –c – 1,5 cm = 10 – 2,0 – 1,5 = 6,5 cm ⎛ x = 1,25 d ⎜1 − ⎜ ⎝

1−

AS =

Md 0,425 f cd b d 2 0,68 f cd b x f yd

=

⎞ ⎛ ⎟ = 1,25x6,5 ⎜1 − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

1−

⎞ ⎟ = 2,04 cm 0,425x2/1,4x100x6,52 ⎟⎠ 1,4x756

0,68x2/1,4x100x2,04 = 4,56 cm2 /m 50/1,15

ASmín = 0,15% bh = 0,15 x 10 = 1,50 cm2/m < AS Æ adotado: φ8 c/10 cm ⎧ ASprinc 4,56 2 ⎪ 5 = 5 = 0,91cm /m ⎪⎪ 2 ASmín = 1,50 = 0,75 cm /m ASdistr ≥ ⎨ 2 ⎪ 2 2 0,90 cm /m ⎪ ⎪⎩ adotado: 0,91 cm2/m Æ φ5 c/22

Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS

9

- lance principal: peso próprio – 0,10 m x 25 kN/m3 revestimento cerâmico reboco reação lance secundário: 8,48kN/m/1,20m q

p2:

= 2,50 kN/m2 = 0,85 kN/m2 = 0,2 kN/m2 = 7,07 kN/m2 = 2,5 kN/m2 13,12 kN/m2

p2 = 13,12 kN/m2

p1 = 8,61 kN/m2

1,00 m

1,26 m

2,26 m

11,31 kN/m 13,83kN/m/13,12 kN/m2 = 1,05 m 2,70 kN/m

13,83 kN/m

RA =

1 ⎡ 1,26 ⎤ ⎛ 1,00 ⎞ +1,26 ⎟ + 13,12x1,26 8,61x1,00 ⎜ =11,31kN/m ⎢ 2 ⎥⎦ 2,26 ⎣ ⎝ 2 ⎠

RB=

1 ⎡ 1,00 ⎛ 1,26 ⎞⎤ + 13,12x1,26 ⎜ +1,00 ⎟⎥ =13,83 kN/m 8,61x1,00 ⎢ 2 2,26 ⎣ ⎝ 2 ⎠⎦ M máx =13,83x1,05 −

13,12x1,052 = 7,29 kN.m/m 2

d = h –c – 0,5 cm = 10 – 2,0 – 0,5 = 7,5 cm ⎛ x = 1,25 d ⎜1 − ⎜ ⎝

1−

Md 0,425 f cd b d 2

AS =

⎞ ⎛ ⎟ =1,25x7,5 ⎜1 − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

1−

⎞ ⎟ =1,52 cm 0,425x2/1,4x100x7,52 ⎟⎠ 1,4x729

0,68 f cd b x 0,68x2/1,4x100x1,52 = = 3,40 cm 2 /m 50/1,15 f yd

Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS

10

ASmín = 0,15% bh = 0,15 x 10 = 1,50 cm2/m < AS Æ adotado: φ8 c/14 cm ⎧ ASprinc 3,40 2 ⎪ 5 = 5 = 0,68 cm /m ⎪⎪ 2 ASmín = 1,50 = 0,75 cm /m ASdistr ≥ ⎨ 2 ⎪ 2 2 0,90 cm /m ⎪ ⎩⎪

adotado: 0,90 cm2/m Æ φ5 c/22

14 13 12 φ5 c/22

8

11 10

9

7 6

φ8 c/10

5 φ8 c/14

vão secundário

3

φ5 c/22

40 cm

5

40 cm

φ8 c/10

4

2 1

φ8 c/14

vão principal

Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS

11