Guia De Sistema De Ecuaciones
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Inacap Sede Concepción Prof. Catherine Muñoz M. GUÍA DE EJERCICIOS SISTEMAS DE ECUACIONES Y PROBLEMAS DE APLICACION 1.
Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones. Use el método de Reducción. x y 15
a) x y 5
3 x 2 y 12
c) 5 x 3 y 1
2.
x y 6
x y 0
c) 3 x 2 y 5
4 x 9 y 12
b) 2 x 6 y 1
x y 1
d) 2 x y 8
Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones. x y4
a) x y 2 7x 4 y 5
c) 9 x 8 y 13
4.
6 y 3 x 10
d) 4 x 3 y 6
Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones. Use el método de Igualación. a) 3 x y 2
3.
x y 9
b) 2 x y 6
x 2y 0
b) x y 3 d)
6 x 18 y 85 24 x 5 y 5
Resuelva los siguientes sistemas geométricamente su resultado. x 2y 0
a) x 2 y 4 x y 100
c) y x 20
de
ecuaciones.
Luego
interprete
2x y 0
b) 2 x y 4
x y4
d) 2 y x 1
PROBLEMAS DE APLICACION 5.
La suma de dos números es 15 y su diferencia es 1. ¿Cuáles son esos números?
1
Inacap Sede Concepción Prof. Catherine Muñoz M. 1 1 1 de un número se suma a de otro, el resultado es 9. Si se resta del 4 3 2 5 segundo a los del primero, el resultado es 1. Encuentro ambos números. 6
6.
Si
7.
Si se suma 3 al numerador y 5 al denominador de una fracción, su valor resulta ser
4 5 . Si se resta 2 tanto al numerador como al denominador, se obtiene . 5 6
Encuentre la fracción. 8.
Un hombre tiene 7 años más que su esposa. Hace 10 años tenía el doble de la edad de ella. ¿Cuántos años tiene él?
9.
Un curso planea ir a la piscina como paseo de fin de año. Los precios son de $ 1.500 para los varones y $ 1.000 para las damas. El valor total de las entradas vendidas fue de $ 50.000 y se vendieron 45 entradas. ¿Cuántos varones fueron a la piscina?
10.
Carlos sacó un cierto número de fotocopias por $ 240. Se da cuenta que en otro lugar podría haber sacado tres fotocopias más por el mismo dinero y que cada fotocopia le habría costado $ 4 menos. ¿Cuántas fotocopias sacó? ¿Cuál es el costo de cada fotocopia?
11.
Cierta empresa emplea 53 personas en dos sucursales. De esta gente, 21 son profesionales titulados. Si una tercera parte de las personas que laboran en la primera sucursal y tres séptimos de los que se encuentran en la segunda sucursal son profesionales titulados, ¿cuántos empleados tiene cada oficina?
12)
La diferencia de dos números es 40 y 1/8 de su suma es 11. Hallar los números.
13)
Los 2/3 de la suma de dos números son 74 y los 3/5 de su diferencia 9. Hallar los números.
14)
Dividir 80 en dos partes tales que los 3/8 de la parte mayor equivalgan a los 3/2 de la menor.
15)
6 cuadernos y 5 lápices costaron $2.270 y 5 cuadernos y 4 lápices ( a los mismos precios ) costaron $1.880. Hallar el precio de un cuaderno y un lápiz.
2
Inacap Sede Concepción Prof. Catherine Muñoz M.
16)
En un cine, 10 entradas de adultos y 9 de niños cuestan $ 5.120 y 17 de niños y 15 de adultos $8.310. Hallar el precio de una entrada de un niño y de un adulto.
17)
Si a 5 veces el mayor de dos números se añade 7 veces el menor la suma es 316 y si a 9 veces el menor se resta el cuádruple del mayor, la diferencia es 83. Hallar los números.
18)
Dos números están en la razón 3 es a 4. Si el menor se aumenta en dos y mayor se disminuye en 9, la razón es de 4 es a 3. Hallar los números.
19)
Dos números son entre sí como 9 es a 10. Si el mayor se aumenta en 20 y el menor se disminuye en 15, el menor será al mayor como 3 es a 7. Hallar los números.
20)
Un alumno tiene $ 1.950 en monedas de $100 y de $50. En total tiene 24 monedas. Determine cuántas son de $100 y cuántas de $ 50.
21)
El doble de la edad de Ángela sobrepasa en 14 años la edad de Juan. Y un quinto de la edad de Juan es 13 años menos que la edad de Ángela. Calcule ambas edades.
LOS SIGUIENTES EJERCICIOS SON PARA TU ESTUDIO PERSONAL.
22.
x y 11
Al resolver el sistema x y 1 a)
23.
x6 y5
b)
x5
2x y 1
x 1 y0
b)
c)
y6
Al resolver el sistema y x 1 a)
se obtiene la solución:
x7 y4
d)
x3 y2
se obtiene la solución:
x0
c)
y 1
3
x4 y 5
d)
x 1 y2
el
Inacap Sede Concepción Prof. Catherine Muñoz M. 24.
2x 3y 5
Al resolver el sistema 6 x y 5 a)
25.
b)
y0
7 3 y 4 4
y 5
2 y
x 1 y0
d)
x 1 y 1
5 y su diferencia es 1. Los números son: 2 1 2
c) 2 y 1
d)
5 3 y 2 2
b) 525.000
c) 500.000
d) 315.000
En una empresa laboran x personas que reciben como salario US$ 30 cada uno e y personas que reciben US$ 35 diarios cada uno. Si en total trabajan en la empresa 75 personas y el monto total de los salarios diarios es US$2415. ¿Cuántos reciben US$ 30 y cuántos US$ 35? a) 32
28.
b)
c)
Raúl y Sebastián deciden formar una sociedad con el fin de reunir: $840.000, aportando según la razón 5 : 3 respectivamente. ¿Cuánto aporta Sebastián? a) 340.000
27.
x0
La suma de dos números es
a)
26.
x2
se obtiene la solución:
b) 20
c) 42
d) 50
Un guía turista realizó durante la semana pasada dos tours, uno al Norte y el otro a la cordillera, lo que le implicó 50 horas de trabajo y ganó en total $435.750. Por realizar el tour al Norte le pagan $ 7.500 la hora y por el tour a la cordillera le pagan $ 9.750 la hora. El número de horas que le demoró el tour al Norte fue: a) 20
b) 23
c) 15
d) 25
SOLUCIONES GUÍA DE EJERCICIOS SISTEMAS DE ECUACIONES Y PROBLEMAS 1.
a) x 10 , y 5
b) x 5 , y 4
c) x 2 , y 3
2 y 3
4
d)
x 2 ,
Inacap Sede Concepción Prof. Catherine Muñoz M.
3 2 , y 2 3
2.
a) x 2 , y 4
b) x
3.
a) x 1 , y 3
b) x 2 , y 1
4.
a) x 2 , y 1
b) x 1 , y 2
c) x 40 , y 60
d) x 3 , y 1
5.
8y7
6.
12 y 18
7.
17 20
8.
24 años
9.
20
10.
12 fotocopias, $ 20 cada una
11.
Sucursal 1: 18 Sucursal 2: 35
12)
x = 64
,
y = 24
13)
x = 63
,
y = 48
14)
x = 64
,
Y = 16
15)
Precio de un cuaderno $ 320, precio de un lápiz $ 70
16)
Precio entrada adulto: $ 350, precio entrada niño : $ 180
17)
x = 31
18)
18 y 24
19)
45 y 50
c) x 1 , y 1
c) x 1 , y
y = 23
5
1 2
d) x 3 , y 2
d) x
5 , y 5 6
Inacap Sede Concepción Prof. Catherine Muñoz M.
20)
9 monedas de $ 50
y 15 monedas de $ 100
21)
Juan 20 años y Ángela 17 años
Respuestas de selección múltiple Pregunta Respuesta
22 a
23 b
24 d
25 a
6
26 d
27 c
28 b
Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones. Use el método de Reducción. x y 15
a) x y 5
3 x 2 y 12
c) 5 x 3 y 1
2.
x y 6
x y 0
c) 3 x 2 y 5
4 x 9 y 12
b) 2 x 6 y 1
x y 1
d) 2 x y 8
Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones. x y4
a) x y 2 7x 4 y 5
c) 9 x 8 y 13
4.
6 y 3 x 10
d) 4 x 3 y 6
Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones. Use el método de Igualación. a) 3 x y 2
3.
x y 9
b) 2 x y 6
x 2y 0
b) x y 3 d)
6 x 18 y 85 24 x 5 y 5
Resuelva los siguientes sistemas geométricamente su resultado. x 2y 0
a) x 2 y 4 x y 100
c) y x 20
de
ecuaciones.
Luego
interprete
2x y 0
b) 2 x y 4
x y4
d) 2 y x 1
PROBLEMAS DE APLICACION 5.
La suma de dos números es 15 y su diferencia es 1. ¿Cuáles son esos números?
1
Inacap Sede Concepción Prof. Catherine Muñoz M. 1 1 1 de un número se suma a de otro, el resultado es 9. Si se resta del 4 3 2 5 segundo a los del primero, el resultado es 1. Encuentro ambos números. 6
6.
Si
7.
Si se suma 3 al numerador y 5 al denominador de una fracción, su valor resulta ser
4 5 . Si se resta 2 tanto al numerador como al denominador, se obtiene . 5 6
Encuentre la fracción. 8.
Un hombre tiene 7 años más que su esposa. Hace 10 años tenía el doble de la edad de ella. ¿Cuántos años tiene él?
9.
Un curso planea ir a la piscina como paseo de fin de año. Los precios son de $ 1.500 para los varones y $ 1.000 para las damas. El valor total de las entradas vendidas fue de $ 50.000 y se vendieron 45 entradas. ¿Cuántos varones fueron a la piscina?
10.
Carlos sacó un cierto número de fotocopias por $ 240. Se da cuenta que en otro lugar podría haber sacado tres fotocopias más por el mismo dinero y que cada fotocopia le habría costado $ 4 menos. ¿Cuántas fotocopias sacó? ¿Cuál es el costo de cada fotocopia?
11.
Cierta empresa emplea 53 personas en dos sucursales. De esta gente, 21 son profesionales titulados. Si una tercera parte de las personas que laboran en la primera sucursal y tres séptimos de los que se encuentran en la segunda sucursal son profesionales titulados, ¿cuántos empleados tiene cada oficina?
12)
La diferencia de dos números es 40 y 1/8 de su suma es 11. Hallar los números.
13)
Los 2/3 de la suma de dos números son 74 y los 3/5 de su diferencia 9. Hallar los números.
14)
Dividir 80 en dos partes tales que los 3/8 de la parte mayor equivalgan a los 3/2 de la menor.
15)
6 cuadernos y 5 lápices costaron $2.270 y 5 cuadernos y 4 lápices ( a los mismos precios ) costaron $1.880. Hallar el precio de un cuaderno y un lápiz.
2
Inacap Sede Concepción Prof. Catherine Muñoz M.
16)
En un cine, 10 entradas de adultos y 9 de niños cuestan $ 5.120 y 17 de niños y 15 de adultos $8.310. Hallar el precio de una entrada de un niño y de un adulto.
17)
Si a 5 veces el mayor de dos números se añade 7 veces el menor la suma es 316 y si a 9 veces el menor se resta el cuádruple del mayor, la diferencia es 83. Hallar los números.
18)
Dos números están en la razón 3 es a 4. Si el menor se aumenta en dos y mayor se disminuye en 9, la razón es de 4 es a 3. Hallar los números.
19)
Dos números son entre sí como 9 es a 10. Si el mayor se aumenta en 20 y el menor se disminuye en 15, el menor será al mayor como 3 es a 7. Hallar los números.
20)
Un alumno tiene $ 1.950 en monedas de $100 y de $50. En total tiene 24 monedas. Determine cuántas son de $100 y cuántas de $ 50.
21)
El doble de la edad de Ángela sobrepasa en 14 años la edad de Juan. Y un quinto de la edad de Juan es 13 años menos que la edad de Ángela. Calcule ambas edades.
LOS SIGUIENTES EJERCICIOS SON PARA TU ESTUDIO PERSONAL.
22.
x y 11
Al resolver el sistema x y 1 a)
23.
x6 y5
b)
x5
2x y 1
x 1 y0
b)
c)
y6
Al resolver el sistema y x 1 a)
se obtiene la solución:
x7 y4
d)
x3 y2
se obtiene la solución:
x0
c)
y 1
3
x4 y 5
d)
x 1 y2
el
Inacap Sede Concepción Prof. Catherine Muñoz M. 24.
2x 3y 5
Al resolver el sistema 6 x y 5 a)
25.
b)
y0
7 3 y 4 4
y 5
2 y
x 1 y0
d)
x 1 y 1
5 y su diferencia es 1. Los números son: 2 1 2
c) 2 y 1
d)
5 3 y 2 2
b) 525.000
c) 500.000
d) 315.000
En una empresa laboran x personas que reciben como salario US$ 30 cada uno e y personas que reciben US$ 35 diarios cada uno. Si en total trabajan en la empresa 75 personas y el monto total de los salarios diarios es US$2415. ¿Cuántos reciben US$ 30 y cuántos US$ 35? a) 32
28.
b)
c)
Raúl y Sebastián deciden formar una sociedad con el fin de reunir: $840.000, aportando según la razón 5 : 3 respectivamente. ¿Cuánto aporta Sebastián? a) 340.000
27.
x0
La suma de dos números es
a)
26.
x2
se obtiene la solución:
b) 20
c) 42
d) 50
Un guía turista realizó durante la semana pasada dos tours, uno al Norte y el otro a la cordillera, lo que le implicó 50 horas de trabajo y ganó en total $435.750. Por realizar el tour al Norte le pagan $ 7.500 la hora y por el tour a la cordillera le pagan $ 9.750 la hora. El número de horas que le demoró el tour al Norte fue: a) 20
b) 23
c) 15
d) 25
SOLUCIONES GUÍA DE EJERCICIOS SISTEMAS DE ECUACIONES Y PROBLEMAS 1.
a) x 10 , y 5
b) x 5 , y 4
c) x 2 , y 3
2 y 3
4
d)
x 2 ,
Inacap Sede Concepción Prof. Catherine Muñoz M.
3 2 , y 2 3
2.
a) x 2 , y 4
b) x
3.
a) x 1 , y 3
b) x 2 , y 1
4.
a) x 2 , y 1
b) x 1 , y 2
c) x 40 , y 60
d) x 3 , y 1
5.
8y7
6.
12 y 18
7.
17 20
8.
24 años
9.
20
10.
12 fotocopias, $ 20 cada una
11.
Sucursal 1: 18 Sucursal 2: 35
12)
x = 64
,
y = 24
13)
x = 63
,
y = 48
14)
x = 64
,
Y = 16
15)
Precio de un cuaderno $ 320, precio de un lápiz $ 70
16)
Precio entrada adulto: $ 350, precio entrada niño : $ 180
17)
x = 31
18)
18 y 24
19)
45 y 50
c) x 1 , y 1
c) x 1 , y
y = 23
5
1 2
d) x 3 , y 2
d) x
5 , y 5 6
Inacap Sede Concepción Prof. Catherine Muñoz M.
20)
9 monedas de $ 50
y 15 monedas de $ 100
21)
Juan 20 años y Ángela 17 años
Respuestas de selección múltiple Pregunta Respuesta
22 a
23 b
24 d
25 a
6
26 d
27 c
28 b
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