Hukum Gravitasi Universal Newton

HUKUM GRAVITASI UNIVERSAL NEWTON “Setiap massa menarik massa titik lainnya dengan gaya segaris dengan garis yang menghubungkan kedua titik. Besar gaya tersebut berbanding lurus dengan perkalian massa kedua benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak kedua benda tersebut.” Teori ini dituangkan kedalam persamaan sebagai berikut :

Keterangan F = Gaya gravitasi (N) G = konstanta gravitasi umum (

)

= Massa benda pertama (kg) = Massa benda kedua (kg) r = Jarak kedua benda (m) Contoh soal : Sebuah pesawat luar angkasa tepat berada diantara bumi dan bulan. Massa pesawat tersebut 4000 kg. Jika pesawat tersebut mengorbit bumi dengan jari-jari 4×〖10〗^7m, maka tentukanlah: Gaya yang dilakukan bumi pada pesawat (F_B) Jawab:

Gaya Tak Sentuh Gaya tak sentuh adalah gaya yang bekerja pada benda tanpa menyentuh benda tersebut. Contoh gaya tak sentuh dalam kehidupan sehari-hari adalah : 

Gaya magnet, adalah kekuatan yang berasal dari benda untuk menarik atau menolak benda lainnya.



Gaya listrik, adalah gaya yang ditimbulkan oleh benda yang bermuatan listrik.



Gaya tarik bumi (gravitasi bumi), adalah kekuatan bumi untuk menarik benda-benda menuju pusat bumi.

Kuat Medan Gravitasi Bumi

Kuat medan gravitasi berbanding terbalik dengan jarak dari suatu benda dan arahnya selalu menuju ke pusat benda. Seperti yang diketahui bahwa : Sehingga diperoleh Persamaan : Ket. g = Percepatan gravitasi = Kuat medan gravitasi m = Massa planer G = Konstanta gravitasi universal ( r = Jari-jari planet Contoh soal: Tentukan percepatan gravitasi dipermukaan bumi ! Jawab:

)

Kuat Medan Gravitasi di Luar Permukaan Bumi Kuat medan gravitasi di permukaan bumi bervariasi karena bentuk bumi dan kandungan isi bumi yang tidak homogen. contoh soal: Berapakah kuat medan gravitasi pada ketinggian 100 m diatas permukaan bumi? Jawab:

Kuat Medan Gravitas di Dalam Bumi Ketika masuk kedalam permukaan bumi, kuat medan gravitasi makin kecil. Kebergantungan terhadap jarak dari pusat bumi mengikuti persamaan linier, yaitu :

Ket. R= Jarak benda dari pusat bumi contoh soal:

Tentukan perbandingan kuat medan gravitasi bumi yang dialami sebuah benda jika jaraknya dari pusat bumi adalah 1/3 dan 2/3 kali jari-jari bumi. jawab:

= 1/3 : 2/3 =1:2

Karena dua gravitationally berinteraksi partikel orbit di pesawat tentang pusat umum mereka dari massa, kita memilih sebuah sistem koordinat polar dengan pusat massa tetap di asal. � di banyak orbit masalah satu massa ( matahari ) jauh lebih besar daripada yang mengorbit massa dan adalah sekitar stasioner di asal.Ini mengurangi two-body masalah untuk yang dari sebuah masalah one-body bergerak di bawah pengaruh gravitasi dari sebuah kuadrat terbalik kekuatan hukum. Mekanika � menengah teks menunjukkan bahwa semua masalah two-body orbit dapat dikurangi menjadi setara one-body masalah jadi terbalik ini hukum persegi model. sangat umum

Hukum Kepler 3 Planet yang terletak jauh dari matahari memiliki perioda orbit yang lebih panjang dari planet yang dekat letaknya. Hukum Kepler ketiga menjabarkan hal tersebut secara kuantitatif. “Kuadrat waktu yang diperlukan oleh planet untuk menyelesaikan satu kali orbit sebanding dengan pangkat tiga jarak rata‐rata planet‐planet tersebut dari matahari”. Jika T1 dan T2 mewakili periode dua buah planet berbeda, dan r 1 dan r2 mewakili jari-jari semimayor antara dua planet tersebut, maka dapat ditulis sebagai persamaan :

Dengan kata lain persamaan diatas dapat ditulis kembali sebagai persamaan

baru sebagai berikut :

ini berarti untuk setiap planet harus memiliki nilai r^3/T^2 yang sama.

Berikut adalah data mengenai jari-jari semimayor dan waktu periode planetplanet yang menjadi dasar pemikiran Kepler terhadap hukum Kepler 3.

Pendekatan Hukum Kepler 3 dengan Hukum Newton Menurut pendapat Isaac Newton, Hukum Kepler 3 dapat diturunkan secara matematis dan da[at dihubungkan dengan Hukum Newton mengenai Gaya Gravitasi Universal dan pergerakan sentripetal. Dari rumus awal hukum Kepler 3

apabila ditinjau dengan hukum Newton kedua dan hukum gerak melingkar, maka dapat dituliskan dalam persamaan berikut :

δF = ma ….. Persamaan hukum Newton II Frad = m arad …...Persamaan Gerak melingkar dengan arad adalah percepatan sentripetal = v^2/r apabila ditinjau dengan hukum Newton kedua dan hukum gerak melingkar, maka dapat dituliskan dalam persamaan berikut :

sehingga jika diturunkan dengan pendekatan Hukum Newton II akan menjadi persamaan sebagai berikut :

m1 adalah massa planet pertama (akan dibandingkan dengan planet kedua) , m M adalah massa matahari. r 1 adalah jari-jari rata-rata planet terhadap matahari, sedangkan v1 adalah kelajuan orbit rata-rata planet pertama. Waktu yang diperlukan sebuah planet untuk menyelesaikan satu orbit adalah T1, di mana jarak tempuhnya sama dengan keliling lingkaran ( 2πr1 ) . Dengan demikian, besar v1 adalah :

Apabila metode yang sama dilakukan untuk planet kedua dengan jari-jari dan massa yang berbeda maka akan didapat persamaan umum yang sama. Dengan r 2 , m2, T2 berturut-turut adalah jari-jari rata-rata planet dengan matahari, massa planet dan periode orbit planet.

Perhatikan ruas kanan pada persamaan 1 dan persamaan 2, nilai antara ruas kanan persamaan 1 dan 2 adalah sama. oleh karena itu, maka apabila persamaan 1 dan 2 digabungkan maka akan menjadi persamaan hukum Kepler 3.

Hukum Kepler 3 relevan dengan konsep gerak melingkar dan gaya gravitasi universal hasil temuan Isaac Newton dan dapat dibuktikan secara matematis.

Hukum gravitasi universal newton dapat ditulis sebagai vektor persamaan untuk menjelaskan arah gaya gravitasi serta besarnya .Di ini formula , jumlah di berani mewakili vektor .

Di mana f12 adalah gaya yang diberikan pada objek 2 karena untuk objek 1 , g adalah gravitasi konstan , m1 dan m2 masing-masing hanya massa objek 1 dan 2 , |r12| = |r2 − r1|adalah jarak antara benda-benda 1 dan 2 , dan adalah satuan vector dari object 1 ke dua Hal ini dapat dilihat bahwa arah bentuk persamaan adalah sama sebagai bentuk skalar yang diberikan sebelumnya , kecuali bahwa saat ini jumlah vektor f , tangan kanan dan sisi dikalikan dengan satuan vektor yang tepat .Juga , hal ini dapat dilihat bahwa F12 = −F21.

sebelumnya J.Keppler menemukan tiga hukum mengenai "gerak planet" 1. Semua planet bergerak di dalam lintasan elips yang mempunyai matahari sebagai salah satu titik pusat (HK.Lintasan) 2.Sebuah garisyang menghubungkan sebarang planet ke matahari akan membersihkan luas yang sama di dalam waktu yang sama (HK.Luas) 3. Kuadrat dari periode setiap planet mengelilingi matahari adalah sebanding dengan pangkat tiga dari jarak rata-rata planet kematahari (HK.Periode) Hukum-hukum tersebut memperlihatkan kesederhanaan yang besar yang dapat digunakan untuk menjelaskan gerak planet bila matahari diambil sebagai benda referensi. akan tetapi hukum-hukum kepler tidk mempunyai konsep gaya sebagai penyebab hukum2 kepler tersebut... (Konsep-konsep gaya belum dirumuskan secara jelas) tetapi issac newton DAPAT MENURUNKAN HUKUM KEPPLER dari hukum gerak newton dan hukum gravitasi newton. dalam kasus ini hukum gravitasi newton mengharuskan setiap planet ditarik menuju matahari dengan sebuah gaya yang sebanding dengan massa planet dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak planet-matahari.

HUKUM Grafitasi universal F = G.(m1.m2)/(r^2) G = konstanta Gravitasi universal =6,672 x 10^-11 N.m^2/kg^2 F= Gaya tarikan antara m1 dan m2 m1 = massa tinjau 1 m2 = massa tinjau 2 r = jarak benda m1 dengan m2

Dengan cara ini Newton mampu menerangkan gerak planet di dalam tata surya dan gerak benda jatuh di dekat ppermukaan bumi dengan konsep bersama. dimana gaya-gaya gravitasi di anatara dua partikel adalah suatu pasangan aksi-reaksi(Hk. Newton 3 = Hk. Aksi-Reaksi) partikel pertama mengerahkan sebuah gaya pada partikel ke dua yang diarahkan menuju partikel pertama sepanjang garis yang menghubungkan ke dua partikel tersebut. Demikian juga partikel kedua mengerahkan sebuah gaya pada partikel pertama yang diarahkan menuju partikel kedua sepanjang garis yang menghubungkan ke dua partikel tersebut. Besar gaya-gaya ini adalah sama tetapi arahnya berbeda.