Informe Grupal

“año del buen servicio al ciudadano” facultad de ingeniería

APLICACIÓN DE LA DERIVADA “OPTIMIZACIÓN” DE LA CARPINTERÍA MADERERA - HUANCAYO

Curso:

Docente:

Calculo i

Ing. Walter Antonio torres vivas

Integrantes:  Cahuaya Quispe, Wilder

(Ingeniería de sistemas)

 Gutarra Tovar, Hair

(Ingeniería mecatrónica)

 Llantoy Huaman, Omer Eloy (Ingeniería civil)  Vicencio Cabello, Xavier Michel (Ingeniería eléctrica)

portada Huancayo – Perú - 2017-II i

A nuestros padres, por estar con nosotros, y enseñarnos a crecer y a

que

si

caemos

debemos

levantarnos, por apoyarnos y guiarnos, por ser las bases que nos ayudaron a llegar hasta aquí. Atte. Los integrantes

ii

Introducción Este trabajo fue elaborado por los estudiantes de la carrera de ingeniería, del área de cálculo i que se desempeñaron en poner en práctica todo lo aprendido en las clases, lo cual los estudiantes lo desempeñan en el campo laboral aplicando la derivada “optimización” en la “carpintería maderera” con fines de reducir los costos y minimizar el uso de los materiales, lo cual mostramos como se puede maximizar el área de la plataforma de una mesa de comedor familiar obteniendo solo el perímetro de todo el área

iii

ÍNDICE

Pág. Portada

i

Dedicatoria

ii

Introducción

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Índice

iv Capítulo I PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

1.1 1.2

Planteamiento del problema Objetivos generales del problema

5 6

Capítulo II MARCO TEÓRICO 2.1

Ubicación de la empresa

7

2.2

Datos generales de la empresa

8

Capítulo III DESARROLLO O SOLUCION DEL PROBLEMA 3.1 3.2

Resolución de la mesa familiar Resolución de la esa de la universidad continental

9 12

Capítulo IV

4.1

Dificultades

16

4.2

Resultados

17

4.3

Conclusión

18

4.4

Recomendación

19

4.5

Referencias bibliográficas

20

4.6

Anexos

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iv

Capítulo I

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 1.1 Planteamiento del problema 1: - Una empresa constructora de mesas de metal con plataformas de madera obtuvo tapacantos gruesos con medidas de 360 cm de largo para así cubrir la longitud del área de la plataforma de la mesa familiar, para lo cual solicita a la carpintería “maderera” cortes exactos de la madera del triplay melanina. ¿cuáles tienen que ser sus dimensiones para que la superficie rectangular sea máxima?

2: - Un carpintero desea hacer una mesa con la forma del logo de la universidad continental, a este le cuesta cortar el lado curvo a 2 soles el metro y los lados rectos 1 por metro, este dispone de una plancha de 2 metros cuadrados y desea saber las dimensiones de los lados rectos y curvos para el precio de cortado sea el mínimo. Mesa con el logo de la universidad continental

b

a

5

1.2 Objetivo general del problema 1: - Así obtenido la medida del tapacantos que es de 360 cm de perímetro, los estudiantes se desempeñan aplicar la derivada “optimización” en la “carpintería maderera”. 2: -Obtener las medidas del perímetro aplicando la derivada, optimizar el costo de corte para la meza con el logo de la universidad continental.

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Capítulo II

MARCO TEÓRICO. La derivada es la pendiente de la recta tangente en un punto dado. Lo aplicamos para determinar el comportamiento de ciertas funciones, así pudiendo saber los puntos máximos y mínimos de una función.

2.1 Ubicación de la “carpintería maderera” La carpintería maderera se ubica en la Jr. Tarapacá N° 812 Huancayo -Huancayo- Junín.

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2.2 Datos generales de la empresa

Razón social de la empresa Somos una empresa dedicada al diseño, fabricación de todo tipo de muebles al gusto del cliente. la empresa se creó en el año 2008 con la familia Rojas. gracias a la buena elaboración de muebles y los trabajos con materiales de alta calidad otorgando buena garantía y servicio al cliente la empresa es más reconocido a la vez tiene una buena cantidad de clientela. Empresa

: Carpintería y mueblería maderera

Dirección

: Jr. Tarapacá N° 812 Huancayo-Huancayo- Junín

Representante

: Manuel Rojas Quispe

Cel

: 954084475

Rpm

: #954084475

Ruc

: 20600499603

Creación

: 2008

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Capítulo III DESARROLLO O SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

3.1 Resolucion de la mesa familiar 1.Reconocemos las variables para poder obtener el area y el perimetro.

Area a obtimizar sera: A=x.y 2.Tenemos las medidas del perimetro

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3. Nos dan la medida del perimetro P=360 Unimos las medidas del perimetro que estan en dos variables luego despejamos uno de ellos.

4. Derivar la funcion para obtener las dimenciones del perimetro.

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5.Entonces el area maxima seria 630.54 cm cuadrados.

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6.Estos son las medidas de la plataforma de la mesa a escala de 100 cm

3.2 Resolución de la mesa de la universidad continental

1.El área de la mesa será: 𝐴 = 𝑎 ∗ b donde nos dan la mediada de ÁREA que es 2 metros cuadrados.

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2.Reconocemos las variables para poder obtener las dimensiones del perímetro de la mesa en forma del logo de la universidad continental. Donde el corte por el lado curvo le cuesta S/ 2.00 y por el lado recto le cuesta S/1.00.

,

Donde “r” será: 2. Para poder derivar tenemos que tener la ecuación en una sola variable.

3. Derivamos la función.

4. La derivada lo igualamos a 0, para poder obtener el punto mínimo.

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5. Con ayuda de una graficadora obtuvimos el valor de “a”. Y así también de los demás.

Al final el lado curvo será en el lado “a”.

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El perímetro mínimo para que sea el gasto mínimo del cortado será 6.65m.

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Capítulo IV

4.1 Dificultades La dificultad fue que las reuniones grupales fueron muy pocas, los horarios se cruzaban, los conocimientos sobre el tema eran bajas y tuvimos que repasar más en los libros de referencia y en internet. No disponíamos de tiempo suficiente para realizar el trabajo.

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4.2 Resultados Le dimos de conocer a la carpintería maderera en el uso adecuado de los materiales de maderas y melanina demostrando con el uso de la derivada “optimización” para lo cual lo demostramos con un simple ejercicio de la elaboración de las mesas familiar solo sabiendo el perímetro del material de melanina a usar. Así también sucedió en la mesa en forma con el logo de la universidad continental encontramos el perímetro que minimizara el costo de corte.

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4.3 Conclusiones En la actualidad el uso adecuado de la derivada “optimización” nos ayudó mucho a ver el problema que todos usamos en la vida cotidiana, además hemos visto el caso de la “carpintería maderera” que se puede aplicar la derivada: En el primer caso optimizamos el área máxima de la plancha rectangular para satisfacer las medidas exactas que nos brindó la empresa (360 cm de tapacantos), en segundo lugar, la derivada nos ayudo a minimizar el costo del cortado de la plancha de madera.

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4.4 Recomendaciones Recomendamos a toda la persona que pongan en práctica el uso adecuado de la derivada y aprender a solucionar los problemas que se genera día a día. Y ver en qué campo es lo que más se usa la derivada y con qué fines es lo que se utiliza ya que esto nos abrirá muchas puertas en el futuro.

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4.5 Bibliografía cálculo de una variable 

dennis zill. (2011) cálculo de una variable. españa: mcgraw-hill



ron larson. (2010) calculo 1. mexico d.f.: mcgraw-hill

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4.6 Anexo Imágenes de la elavoracion del trabajo

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22

23

24

25

26

Reporte grupal

asistencia

fecha: 30/10/17 si no

fecha: 31/10/17 si no

fecha: 04/11/17 si no

fecha: 06/11/17 si no

fecha: 12/11/17 si no

Cahuaya Quispe, Wilder

si

si

si

si

si

Gutarra Tovar, Hair

si

si

si

si

si

Llantoy Huaman, Omer Eloy

si

si

si

si

si

Vicencio Cabello, Michel

si

si

si

si

si

integrantes

no

no

no

no

no

asistencia

fecha: 15/11/17 si no

fecha: 18/11/17 si no

fecha: 28/11/17 si no

fecha: 29/11/17 si no

fecha: 30/11/17 si no

Cahuaya Quispe, Wilder

si

si

si

si

si

Gutarra Tovar, Hair

si

si

si

si

si

Llantoy Huaman, Omer Eloy

si

si

si

si

si

Vicencio Cabello, Michel

si

si

si

si

si

Vela Jauregui, Anthony integrantes

Vela Jauregui, Anthony

no

no

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no

no

no