Ma86 Tema 10.2 Ph Dos Varianzas Dos Medias(1)

ESTADÍSTICA

Tema: PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA DOS VARIANZAS Y PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS

SEMANA 10 Sesión 2

1

AGENDA

1.Prueba de hipótesis para dos varianzas. 2.Prueba de hipótesis diferencia de medias. • Caso para poblacionales pero iguales.

para

la

varianzas desconocidas

• Caso para varianzas desconocidas pero diferentes. 2

LOGRO DE LA SESION Al terminar la sesión de hoy el alumno será capaz de:

Realizar la prueba de hipótesis para la diferencia de dos medias poblacionales para el caso de varianzas homogéneas y heterogéneas y así poder compararlas.

3

PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA EL COCIENTE DE VARIANZAS

Motivación

Caso: Llantas de automóviles Advance Política de la Industria

Si los diámetros de las llantas producidas, presentan diferentes variabilidades, se detendrá el proceso, para revisar las causas asociadas a este desajuste. El Gerente analiza muestras aleatorias de dos de sus líneas de producción.

xistirá homogeneidad o heterogeneidad de varianza

¿Qué significa Homogeneidad varianzas?

Las poblaciones A y B muestran homogeneidad de varianzas

de

Las poblaciones A y C muestran heterogeneidad de varianzas

Prueba de Hipótesis para dos varianzas



Hipótesis:

H0: 21= 22 Homogeneidad de varianzas

H1: 21≠ 22 Heterogeneidad de varianzas

Estadístico de prueba:



Criterios de decisión:

Distribution Plot F; df1=15; df2=35 1,0

0,8

Density



S12 Fc  2 ~ Fn1 1,n2 1 S2

Z.R. α/ 2

0,6

0,4

Z.A.

0,2

0,0

0

0,3831

X

2,235

Z.R. α/2

Prueba de Hipótesis para Ejemplo dos varianzas Pagina 90

Estos son los tiempos de secado(minutos) de 10 y 8 hojas cubiertas de poliuretano bajo dos condiciones ambientales Cond. 50. 54. 55. 55.8 diferentes: Ambiental 1 4 3 6 Cond. Ambiental 2  

Media Varianza Observaciones Grados de libertad

55. 6

56. 1

Condición Ambiental 1

57.17 14.5157 10 9

61. 8

55. 9 55.9 51. 4

Condición Ambiental 2

56. 1 59. 9

58. 5 54. 3

59. 9 62. 8

61. 63. 8 4    

57.225 15.3307 8 7

¿Existe heterogeneidad de varianzas? Use un nivel de significación de 2%.

PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS

Efectividad de un proceso de ensamblado Una empresa eléctrica usa actualmente el proceso A, para ensamblar piezas electrónicas, sin embargo el departamento de control de calidad desea implementar el proceso de ensamblado B, siempre que el tiempo usado para ensamblar una pieza electrónica sea menor. Proceso A

Si µB < µA caso En contrario

Proceso B

Se implementa el proceso B Continua con el proceso A

¿Cuál de estos dos procesos será utilizado?

Prueba de hipótesis para dos medias poblacionales 2 2

Caso I:  1 y 

desconocidas e iguales

Hipótesis: Unilateral Izquierda

Bilateral

Unilateral Derecha

H0: 1– 2 ≥ k

H0: 1– 2= k

H0: 1– 2≤ k

H1: 1– 2< k

H1: 1– 2≠ k

H1: 1– 2> k



Estadístico de prueba:



Criterios de decisión:

1

2

 1 1 S     n1 n2 

~ t n1  n2  2

2 p

(n1  1) S12  ( n2  1) S 22 S  n1  n2  2 2 p

Distribution Plot Normal; Mean=0; StDev=1 0,4

0,3

Z.R.



 x x k

Tc 

Density



2

0,2

Z.R.

0,1

0,0

-1,960

0 X

1,960

Supuestos: Poblaciones normales, muestras

Ejercicio

Pág. 92

Se desea determinar si un proceso de fabricación que se efectúa en un lugar remoto se puede establecer localmente, a esta conclusión se llega si las lecturas de voltaje promedio en ambos lugares son iguales. Se instalaron dispositivos de prueba (pilotos) en ambos lugares y se tomaron las lecturas de voltaje en 10 series de producción en ambos lugares. Use α=0.05. Los datos se muestran a continuación: Lugar antiguo Lugar nuevo

9.98 10.2 6 9.19 9.63

10.0 10.2 10.0 9.0 5 9 3 5 10.10 9.70 10.09 9.6 0

10.5 10.26 9.97 9.87 5 10.05 10.12 9.49 9.37

Salidas del MINITAB 17 Prueba de Hipótesis varianzas iguales: Lugar antiguo, Lugar Nuevo Intervalos de confianza de 95%

Método F

IC para relación de Desv.Est. (0.589, 2.372)

IC para relación de varianza (0.347, 5.628)

Pruebas Método F

GL1 9

GL2 9

Estadística de prueba 1.40

Valor p 0.626

Salidas del MINITAB 17 Prueba de Diferencia de medias Prueba T e IC de dos muestras: Lugar antiguo, Lugar nuevo T de dos muestras para Lugar antiguo vs. Lugar nuevo

Lugar antiguo Lugar nuevo

N 10 10

Media 10.031 9.734

Desv.Est. 0.399 0.338

Error estándar de la media 0.13 0.11

Diferencia = μ (Lugar antiguo) - μ (Lugar nuevo) Estimación de la diferencia: 0.297 IC de 95% para la diferencia: (-0.051, 0.645) Prueba T de diferencia = 0 (vs. ≠): Valor T = 1.80 GL = 18 Ambos utilizan Desv.Est. agrupada = 0.3700

Valor p = 0.089

Asuma que las lecturas de voltaje tienen comportamiento normal. Con 5% de nivel de significación, ¿se puede afirmar que las lecturas promedio de voltaje presentan diferencias significativas en ambos lugares?

Prueba de hipótesis para dos medias

Caso II:  21 y  22 desconocidas y diferentes





Hipótesis: Unilateral Izquierda

Bilateral

Unilateral Derecha

H0: 1– 2 ≥ k

H0: 1– 2= k

H0: 1– 2≤ k

H1: 1– 2< k

H1: 1– 2≠ k

H1: 1– 2> k

Tc

Estadístico de prueba:

 x x k  ~t 1

2 1

2 2

S S  n1 n2



 





Distribution Plot

Criterios de decisión:

0,4

0,3

0,2

0,1

Z.R.



0,0

-1,960

0 X

1,960

2

 S S      n1 n2  2 2 2 2  S2  S1     n1  n2    n1  1 n2  1 2 1

2

Normal; Mean=0; StDev=1

Density



Z.R.

Supuestos: poblaciones normales, muestras

2 2

Ejercicio

Pág. 94

Los siguientes datos corresponden a la resistencia a la compresión a los 28 días (en kg/cm2) reportados por dos laboratorios. Laboratorio 1 287.0 238.2 Laboratorio 2 307.6 338.0

314.3 349.4

365.9 307.4

362.0 388.7 292.9 316.2 326.9  

290.3  

Con 5% de nivel de significación, ¿los laboratorios reportan resultados en promedio similares? Asuma poblaciones normales.

Evaluación Para cada uno de los siguientes casos responda los valores faltantes.  Ho:

 Ho:

 Ho:

H1:

 = 0.04

 = 0.02

tcal = - 2.24

tcal = 2.185

16

16

Asuma Varianzas

Asuma Varianzas

0.115

heterogéneas

homogéneas

Región de

gl = 24

t_crítico: ??

Rechazo:??

t_crítico= ??

Decisión: ??

 = 0.02 7

Fcal =

Decisión:??

Decisión: ??

Evaluación Complete de acuerdo a la siguiente salida del Minitab Prueba T e IC de dos muestras: A; B H1 :

T de dos muestras para A vs. B Error estándar N Media Desv.Est. de la media A 10 5,40 1,35 0,43 B 9 7,00 1,22 0,41 Diferencia = mu (A) - mu (B)

Nivel de significación: Tcal = t_critico = P_valor = Decisión:

Estimado de la diferencia: -1,600 Límite superior 95% de la diferencia: -0,567 Prueba T de diferencia = 0 (vs. <): Valor T = -2,69 0,008 GL = 17 Ambos utilizan Desv.Est. agrupada = 1,2925

Valor P =