Manual De Una Edificacion De 2 Niveles Ultimate

TABLA DE CONTENIDO Aspectos fundamentales .................................................................................................................................5 Anteproyecto .....................................................................................................................................................5 Proyecto ...............................................................................................................................................................5 Estudios Básicos de Ingeniería ..............................................................................................................5 Especificaciones Generales ......................................................................................................................6 Especificaciones Generales ......................................................................................................................6 Especificaciones Complementarias ....................................................................................................6 1.1

OBJETO ........................................................................................................................................................7

1.2

ALCANCE.....................................................................................................................................................8

1.3

JUSTIFICACIÓN .......................................................................................................................................9

2.1

DEFINICIONES ...................................................................................................................................... 10

2.2

UNIDADES Y SÍMBOLOS ................................................................................................................. 14

2.3

COMPLEMENTOS ................................................................................................................................ 14

2.3.1

Especificaciones, códigos y estándares de referencia: .................................... 14

2.3.2

Requisitos de diseño ............................................................................................................. 14

2.3.3

Sistemas estructurales sismo resistentes ................................................................ 16

2.3.4

Planeamiento estructural .................................................................................................. 16

2.3.5

Requerimientos del sistema estructural .................................................................. 16

2.4

ADICIONES Y MODIFICACIONES ................................................................................................ 17

2.4.1 3.1

Cargas y combinaciones de carga .................................................................................. 17

ANÁLISIS Y CARACTERÍSTICAS DE LA EDIFICACIÓN ................................................... 19

3.1.1

Análisis ........................................................................................................................................... 19

3.1.2.

Funcionamiento ....................................................................................................................... 19

3.1.3.

Detalle estructural .................................................................................................................. 19

3.1.4.

Característica y tipos de materiales a utilizar ...................................................... 20

3.1.5.

Resistencia de los materiales a utilizar ..................................................................... 20

3.1.6.

Longitud de desarrollo ........................................................................................................ 20

3.1.7.

Colocación del refuerzo ....................................................................................................... 20

3.1.8.

Columnas de confinamiento ............................................................................................. 20

3.2

DISEÑO DE PLANTA .......................................................................................................................... 21

3.3

PREDISEÑO ESTRUCTURAL ......................................................................................................... 21

3.3.1

PREDISEÑO DE LOSA .................................................................................................................. 21

3.3.2

DIMENSIONAMIENTO DE VIGAS .......................................................................................... 22

3.3.2.4 PESO PROPIO DE LAS VIGAS .................................................................................................. 26

3.3.3

DETERMINACIONES DE LAS CARGAS ................................................................................ 26

3.3.4

DIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS .............................................................................. 29

3.3.5

TRANSFORMACIÓN DE CARGAS SOBRE LOS PÓRTICOS ....................................... 31

3.3.6

PESO TOTAL DE LA ESTRUCTURA ...................................................................................... 34

4.1

CORTANTE BASAL DE DISEÑO ................................................................................................... 35

4.2

CÁLCULO Y APLICACIÓN DEL CORTANTE BASAL ........................................................... 40

5.1

DISTRIBUCIÓN DE FUERZAS LATERALES POR PÓRTICOS ....................................... 43

...................................................................................................................................................................................... 52 5.2

MOMENTO TORSOR.......................................................................................................................... 52

5.3

DISTRIBUCIÓN DE EFECTOS DE TORSIÓN .......................................................................... 53

6.1

INTRODUCCIÓN AL MÉTODO TAKABEYA ........................................................................... 55

6.2

TAKABEYA PARA PÓRTICO B (CARGA MUERTA) .......................................................... 61

6.2.1

Interacción inicial ................................................................................................................... 61

6.2.2

Interacción final ....................................................................................................................... 61

6.2.3

Diagrama de momentos flectores ................................................................................. 63

6.3

TAKABEYA PARA PÓRTICO B (CARGA VIVA) ................................................................... 64

6.3.1

Interacción inicial ................................................................................................................... 64

6.3.2

Interacción final ....................................................................................................................... 64

6.3.3

Diagrama de momentos flectores ................................................................................. 66

6.4

TAKABEYA PARA PÓRTICO B (CARGA SÍSMICA)............................................................ 67

6.4.1

Interacción inicial ................................................................................................................... 67

6.4.2

Interacción final ....................................................................................................................... 67

6.4.3

Diagrama de momentos flectores ................................................................................. 69

7.1 LAS CARGAS Y LAS COMBINACIONES DE CARGA PARA EL DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON ARMADO ........................................................................................... 70 7.2

COMBINACIONES DE CARGAS..................................................................................................... 71

7.3

MOMENTOS POR TIPOS DE CARGAS ...................................................................................... 72

7.3.1

Carga muerta .............................................................................................................................. 72

7.3.2

Carga viva ..................................................................................................................................... 72

7.3.3

Carga sísmica ............................................................................................................................. 72

7.4 8. 8.2.

COMBINACIONES DE CARGA ....................................................................................................... 73 INTRODUCCIÓN AL DISEÑO DE ELEMENTOS DE HORMIGÓN ARMADO ................. 75 DISEÑO DE COLUMNAS ................................................................................................................... 87

PRÓLOGO En esta edición, los autores han procurado volcar su experiencia académica y de investigación; por lo que este Manual no sólo está dirigido a los alumnos, sino también a actualizar los conocimientos de los ingenieros civiles y, sobre todo, a los docentes universitarios encargados de difundir con mayor profundidad estos conocimientos. Todo ello porque sabemos que la Ingeniería Estructural constituye una alternativa económica y sencilla de aplicar para resolver nuestro elevado déficit habitacional, mediante la construcción de edificios de mediana altura, en donde se aprovecha el área del terreno con una sola cimentación y se comparten los servicios comunes de agua, desagüe y electricidad; mejor aún, si estas edificaciones se ubican en urbanizaciones. Sin embargo, vivimos en un país de media experiencia sísmica, donde además el medio ambiente es altamente erosivo, por lo que estas edificaciones tienen que ser convenientemente analizadas, diseñadas y construidas (propósitos de este manual), de modo que tengan un adecuado comportamiento ante todo tipo de solicitación. Hasta antes de 1970, los edificios de ingeniería se construían sin las precauciones necesarias, por lo que generalmente sufrían serios daños estructurales cuando ocurrían los sismos, llegando incluso a colapsar ante los terremotos. En otros casos, se proporcionaba paredes con espesores exagerados y muros en abundancia, dando por resultado edificios seguros, pero antieconómicos. Es decir, estas edificaciones no seguían los lineamientos de un diseño racional, debido a que el ingeniero estructural no contaba con la información suficiente que le permitiese efectuar un diseño adecuado. El gran crecimiento de la humanidad, especialmente en las comunidades en vía de desarrollo como la ciudad de Manta siendo un puerto pesquero, comercial y turístico, hace necesario la construcción de edificaciones que permitan satisfacer las necesidades de locales que brinden la comodidad necesaria para ayudar al crecimiento del Puerto. Este tipo de edificaciones deben contar con los servicios básicos más importantes ya sea a nivel de planta para locales comerciales, para oficinas viviendas o cualquier otro tipo de uso no especificado, pero buscando siempre que la construcción cuente con todos los adelantos que la técnica de la construcción permita, pensando únicamente en edificar la obra con el máximo de seguridad de funcionamiento y la mayor durabilidad de la misma. El presente trabajo ha sido realizado de la manera más práctica, concreta y sencilla, tratando de que el análisis para el diseño definitivo de la estructura se lo pueda captar y entender sin ningún problema. El objetivo principal que se persigue en este trabajo es el de estudiar y analizar los diferentes parámetros en que está comprendido el cálculo y diseño de una estructura bajo métodos exactos y aproximados. Esta publicación está basada en los apuntes de clase del curso "Análisis estructural III", dictado por el tutor durante el séptimo semestre del año 2013 en la Escuela de Ingeniería Civil de la Universidad Laica Eloy Alfaro de Manabí (ULEAM).

Este Manual de Diseño de una Vivienda Unifamiliar brinda pautas necesarias para el planeamiento, el análisis y el diseño, de edificaciones menores a 3 niveles. Se especifican en cada caso los requisitos mínimos, quedando a criterio del usuario utilizar límites más estrictos o complementar estas especificaciones en lo que resulte pertinente. El Capítulo I, se refiere a los aspectos que incluyen los estudios necesarios sin ningún tipo de especificación para un análisis corto. Estudios topográficos, geológicos, geotécnicos, de riesgo sísmico, impacto ambiental, alternativas de anteproyecto, diseño arquitectónico, diseño estructural y factibilidad; si los cuales no sería posible desarrollar un proyecto. Estos aspectos tienen singular importancia, más aun por las condiciones muy variadas y a menudo difícilmente impuestas por la geografía, entre otros… El manual es, en la mayor parte de los aspectos de diseño a los que se refiere la edificación, hemos tomado como eje principal la tutoría por expertos como lo es el ACI-318-99. Es utilizado en nuestro País, ya que facilita el trabajo del proyectista, se han incluido anexo que resume las versiones más recientes de métodos simplificados de análisis y diseños propuesto por Código Ecuatoriano de la Construcción (CEC 2001).

ASPECTOS FUNDAMENTALES ANTEPROYECTO Conjunto de estudios inicial que hacen posible la evaluación de una solución propuesta, antes de previo desarrollo definitivo.

PROYECTO Comprende todos los estudios y documentos necesarios que hacen posible la construcción de una vivienda. Los estudios definitivos y realizados con información más completo y detallada que a nivel de Anteproyecto. Generalmente el proyecto se prepara con fines de licitación de la “Obra”.

ESTUDIOS BÁSICOS DE INGENIERÍA Conjunto de estudios de obtener los datos necesarios para la elaboración de los anteproyectos y proyectos de viviendas. Los estudios que ser necesarios dependiendo de la magnitud y complejidad de la obra son:

   

Estudios Topográficos Estudios Hidrológicos y Geotécnicos Estudios de Impacto Ambiental Estudios Complementarios

ESPECIFICACIONES GENERALES Son aquellas instrucciones que definen las características de los materiales y los equipos a emplear, determinan los procedimientos constructivos, los métodos de control de calidad y los criterios para la aceptación o el rechazo de los materiales o de la construcción, fijan la modalidad de elaboración de las valorizaciones y el cronograma de pagos. Son válidas para las obras o para un grupo de obras del organismo contratante.

ESPECIFICACIONES GENERALES Instrucciones que modifican a obras generales, debido a las condiciones especiales de un proyecto determinado; deben ser justificadas por el autor del proyecto y aprobadas por el organismo contratante. Son válidas solamente para el proyecto específico.

ESPECIFICACIONES COMPLEMENTARIAS Instrucciones referidas a obras particulares; establecen procedimientos y especificaciones sobre métodos de ensayo no previstos en las normas nacionales vigentes ni en las instrucciones generales.

1.1

OBJETO

Esta Norma establece los requisitos para el proyecto y la ejecución de edificaciones de concreto estructural que se proyecten o construyan en el territorio nacional. Aplica a todos los aspectos relativos al proyecto, construcción, inspección, supervisión, mantenimiento, evaluación, adecuación o reparación, así como también a las propiedades y aseguramiento de calidad de los materiales. Las obras temporales o provisionales deben cumplir con las disposiciones de esta Norma. Los elementos estructurales de hormigón armado deben cumplir con las especificaciones más recientes del Comité 318 del Instituto Americano del Concreto (Código ACI-318). Las disposiciones aplican al diseño de edificaciones donde el sistema resistente a cargas sísmicas está compuesto por pórticos especiales y/o muros estructurales de hormigón armado. De conformidad con la filosofía de diseño, el diseñador debe definir un mecanismo dúctil, que permita una adecuada disipación de energía sin colapso. De preferencia, las rótulas plásticas deben formarse en los extremos de vigas, en la base de las columnas del primer piso y en la base de los muros estructurales. Este mecanismo se consigue a través de la aplicación de los principios del “Diseño por capacidad”, el cual considera una jerarquía de resistencia, en donde las secciones, elementos o modos de falla protegidos, es decir aquellos que no se deben plastificar, se diseñan para momentos y cortantes amplificados, considerando la sobre resistencia de las rótulas plásticas y las fuerzas internas generadas por modos de vibración no tomados en cuenta en el diseño.

Tabla 1.1. Clasificación de edificios de hormigón armado Sistema estructural Pórtico especial

Elementos que resisten sismo

Ubicación de rótulas plásticas

Objetivo del detallamiento

vigas

Extremo de vigas y base de columnas 1er piso.

Pórticos con vigas banda

Columnas y vigas banda

Extremo de vigas y base de columnas 1er piso.

Muros estructurales

Columnas y estructurales

muros

En la base de los muros y columnas 1er piso (a nivel de la calle).

Muros estructurales acoplados

Columnas, muros estructurales y vigas de acople

En la base de los muros y columnas 1er piso (a nivel de la calle). Extremos vigas de acople.

Columna fuerte, nudo fuerte, viga fuerte a corte pero débil en flexión. Columna fuerte, nudo fuerte, viga fuerte a corte y punzonamiento pero débil en flexión. Muro fuerte en corte, débil en flexión. Columna no falla por corte. Muro fuerte en corte, débil en flexión. Columna no falla por corte. Viga de acople fuerte en corte, débil en flexión.

Columnas y descolgadas

Tabla 1.1. Presenta una clasificación de estructuras de hormigón armado en función del mecanismo dúctil esperado

1.2

ALCANCE

Cuando sea procedente, esta Norma o alguna de sus partes, se aplica al proyecto, construcción, inspección, supervisión y mantenimiento de estructuras para silos, elevadores de granos, depósitos, estructuras a pruebas de explosivos, y otras obras civiles, sin perjuicio de otros criterios técnicos específicos para los fines de cada obra. Quedan excluidas de esta Norma:     

Los concretos con pesos unitarios inferiores a 1400 kgf/m 3. Los concretos con resistencia especificada en compresión mayores 600 kgf/cm2. Los miembros expuestos a temperaturas superiores a los 100 °C. Las estructuras o miembros de concreto pre o postensado. Los sistemas estructurales constituidos por miembros prefabricados.

Los requisitos de este artículo se aplican a vigas y otros elementos estructurales de pórticos en flexión que presenten las siguientes características:   

Sean parte de sistemas resistentes a cargas sísmicas. Resistan esas fuerzas fundamentalmente por flexión. Las fuerzas axiales no excedan 0.10f'cAg en ninguna combinación de cargas en que participen las cargas sísmicas.

  

La luz libre sea mayor que cuatro veces la altura útil de la sección transversal (ver Figura 1.2). El ancho mínimo b sea 250 mm (ver Figura 1.2). El peralte mínimo cumpla con los requisitos de ACI 318 sección 9.5.

Fig. 1.1. Características de los elementos a flexión

1.3

JUSTIFICACIÓN

Como justificativo para realizar este manual podemos mencionar que por historia y en nuestros días, nuestro país forma parte del denominado cinturón de fuego, por este motivo todas las obras, especialmente las de grandes estructuras deben ser analizadas de tal manera que una vez construidos permitan garantizar la funcionabilidad de la misma. Nuestro país se encuentra en una zona de actividad sísmica alta, es por ello que establecer requisitos mínimos para el análisis, diseño y construcción de viviendas sismo-resistentes, permitirá que las edificaciones tengan un comportamiento adecuado para resistir la acción de fuerzas causadas por sismos, protegiendo la vida y los bienes de las personas que las ocupan.

2.1

DEFINICIONES

En el campo de ingeniería se aplican las siguientes definiciones: Ábaco: Incremento del espesor de la losa sobre columnas o capiteles. Acero de refuerzo: Conjunto de barras, mallas o alambres; colocan dentro del concreto para resistir tensiones conjuntamente con éste. Aditivo: Materiales diferentes del cemento hidráulico, agregados o agua que se incorporan al concreto, en cantidades estrictamente controladas, antes o durante su mezcla, para modificar algunas de sus propiedades sin perjudicar su durabilidad. Agregado: Material granular inerte, el cual se mezcla con cemento hidráulico y agua para producir concreto. Alambre: Acero de refuerzo que cumple con las especificaciones de la Norma Ecuatoriana de construcción. Altura útil: En las secciones de los miembros sometidos a flexión es la distancia de la fibra más comprimida hasta el baricentro del acero de refuerzo en tracción. Anclaje: Longitud del refuerzo, o de un anclaje mecánico, o de un gancho o de una combinación de los mismos, necesaria para transmitir las tensiones de la barra a la masa de concreto. Elemento de acero colocado antes del vaciado del concreto o en el concreto endurecido para transferir las cargas aplicadas. Se consideran anclajes: los pernos con cabeza, pernos con ganchos, espárragos con cabeza, pernos de expansión y pernos con entalladuras. Área proyectada: Área de la superficie libre del concreto que se utiliza para representar la base mayor de la superficie de falla linealizada. Aseguramiento de la calidad: Conjunto de acciones planificadas y sistemáticas necesarias para propiciar la confianza adecuada de que un producto o servicio cumple con los requisitos de calidad establecidos. Carga persistente: También denominada carga sostenida, son las solicitaciones de servicio que permanecen sin mayores alteraciones en el tiempo. Cargas mayoradas: Cargas de servicio multiplicadas por los factores de mayoración indicadas en la Norma Ecuatoriana de Construcción (NEC), correspondientes al material utilizado. Cemento para mampostería: Cemento hidráulico que contiene uno o más de los siguientes materiales: Cemento Portland, cemento de escoria de alto horno, puzolanas, cemento natural, cemento de escoria o cal hidráulica; además, usualmente es mezclado con uno o más

de los siguientes materiales finamente molidos: cal hidratada, caliza, tiza, talco, arcillas u otros. Clase de concreto: Diferenciación entre concretos de diferente resistencia dentro de una misma obra. Columna: Miembro estructural utilizado principalmente para soportar cargas axiales, acompañada o no de momentos flectores, y que tiene una altura de por lo menos 3 veces su menor dimensión transversal. Combinaciones de solicitaciones: Son las combinaciones de las solicitaciones mayoradas. Concreto: Mezcla de cemento Portland o de cualquier otro cemento hidráulico, agregado fino, agregado grueso y agua, con o sin aditivos. Concreto estructural: Concretos usados para propósitos estructurales, incluyendo los concretos simples y los reforzados. Concreto prefabricado: Concreto sin reforzar o armado que ha sido vaciado en un lugar diferente al de su ubicación final en la estructura. Concreto reforzado: Concreto estructural con porcentajes mínimos de acero de refuerzo no menor que los especificados en esta Norma, diseñado bajo la suposición de que los dos materiales actúan conjuntamente para resistir las solicitaciones a las cuales está sometido. También denominado: concreto reforzado. Concreto simple: Concreto sin refuerzo que puede ser usado con fines estructurales o con un refuerzo menor que el mínimo requerido. Conjunto de anclajes: Número de anclajes con aproximadamente la misma profundidad de anclaje efectivo y con una separación entre anclajes adyacentes de al menos 3 veces su longitud de anclaje. Curado del concreto: Procedimiento que asegura la temperatura y humedad necesarias para que se cumplan los procesos de fraguado y endurecimiento del concreto de acuerdo con la Norma Ecuatoriana de Construcción 2013. Desplazamiento de diseño: Es el desplazamiento total esperado para el sismo de diseño, según se estipula en la Norma Ecuatoriana de Construcción 2013. Detallado: Consiste en la preparación de dibujos de colocación, detalles de las barras de refuerzo, y listas de barras que se utilizar para fabricar y colocar el acero de refuerzo en los miembros estructurales. Durabilidad del concreto: Capacidad del concreto en condiciones de servicio, de resistir la acción de los agentes meteorológicos, ataques químicos, lixiviación, abrasión y otras acciones similares. Efecto de esbeltez: Reducción de la resistencia de un miembro sometido a compresión axial o flexocompresión, debido a que su longitud es grande en comparación con las dimensiones de la sección transversal. Elemento dúctil de acero: En el Anexo D, elemento de acero con un alargamiento al menos igual al 14% y una reducción en área de al menos 30%. Los elementos de acero que cumplen con la Norma ASTM 307 se consideran dúctiles. Las barras de refuerzo se considerarán dúctiles cuando cumplan con los requisitos de la Norma Ecuatoriana de Construcción 2013. Esfuerzo: Úsese la acepción moderna tensión. Espárrago: Conector de corte constituido por una barra corta de acero ensanchada en su extremo superior, que se suelda al ala superior de los perfiles y queda embutida en el concreto. Espigas: Barras que se solapan al acero de refuerzo longitudinal de la zapata y a la del pedestal para la transmisión de corte. Estribo: Refuerzo transversal usado para confinar el concreto y resistir las tensiones de corte y torsión estructurales. Generalmente el término “estribo” se reserva para el refuerzo transversal de las vigas y el de “ligadura” para el refuerzo transversal de las columnas.

Estructura mixta acero-concreto: Es un sistema estructural constituido predominantemente por miembros mixtos. Las vigas, losas, y muros mixtos acero concreto son tratadas en la Norma Ecuatoriana de Construcción 2013. Factor de minoración: Factor empleado para reducir la resistencia teórica y obtener la resistencia de diseño. Junta: Indentación ó aserrado intencional en una estructura de concreto con el fin de crear un plano débil con lo cual se regula la fisuración que resulta de cambios dimensionales en diferentes partes de laestructura. Losa maciza: Estructura monolítica de dimensiones que por su geometría y condiciones de apoyo está reforzada preponderantemente en una dirección. Losa nervada: Estructura formada por un sistema de nervios paralelos, conectados por una losa maciza de pequeño espesor. Losa reticular: Placa nervada con nervios en dos direcciones ortogonales separados a distancias normalizadas. Miembros colectores: Miembros dispuestos para transmitir las fuerzas inerciales del diafragma a los miembros verticales del sistema resistente a sismos. Miembros estructurales de concreto simple: Son miembros estructurales de concreto sin acero de refuerzo que satisfacen los requerimientos. Miembros mixtos: Son los miembros formados por perfiles de acero estructural o tubos y concreto, conectados de tal manera que ambos materiales actúen como una unidad. Módulo de rotura: Ver resistencia a la tracción por flexión. Muro de concreto simple: Es un muro sin acero de refuerzo, de uso restringido, que satisface los requisitos. Muro estructural: Es aquel muro especialmente diseñado para resistir combinaciones de cortes, momentos y fuerzas axiales inducidas por las acciones sísmicas y/o las acciones gravitacionales. De acuerdo a sus dimensiones puede predominar en su diseño el comportamiento por flexión o por corte. Muro divisorio: Son muros de concreto reforzado que no forman parte del sistema resistente a cargas verticales, pero que pueden estar solicitados por momentos y fuerzas cortantes. Nivel de diseño: Es un conjunto de prescripciones normativas, asociadas a un determinado factor de reducción de respuesta y uso de la edificación, que se aplica en el diseño de los miembros del sistema resistente a sismos. Nodo: Volumen de concreto común a dos o mas miembros que se interceptan. Anteriormente Junta viga-columna. Núcleo de concreto: Muestra de concreto, generalmente cilíndrica, extraída de miembros ya endurecidos con fines de verificación de su resistencia y/o composición. Frecuentemente designado: core drill. Panel: Parte de la placa limitada en todos sus bordes por los ejes de columnas, vigas, o muros. Pedestal: Miembro vertical de compresión cuya relación de altura libre a la menor dimensión lateral promedio no exceda 3. Perno con gancho: Perno instalado antes del vaciado del concreto, anclado por trabazón mecánica de un gancho en uno de sus extremos, doblado a 90 ó 180 grados. Piso o nivel: Cada una de las plantas que integran una edificación. Actúa como diafragma horizontal en el sistema estructural que resiste las cargas laterales. Conjunto de miembros de la superestructura tales como las losas, placas y vigas destinadas a resistir las cargas verticales normales a su plano. Placa: Toda pieza de pequeño espesor comparado con sus otras dimensiones, y que, por sus especiales condiciones de apoyo, esté sometida a un estado doble de flexión. Pórticos arriostrados: Pórticos cuyo desplazamiento lateral y resistencia a cargas laterales se controla por medio de miembros diagonales o en celosía vertical o equivalentes, sometidos principalmente a fuerzas axiales.

Pórticos desplazables: Son pórticos cuyos desplazamientos laterales pueden alcanzar valores significativos. Generalmente son pórticos no arriostrados. Pórticos no desplazables: Pórticos cuyo desplazamiento lateral y resistencia a las cargas laterales se controla por las dimensiones de sus miembros y nodos, o por la incorporación de miembros de arriostramiento o vinculándolos a muros estructurales, en cuyo caso se llaman pórticos arriostrados. Profesional encargado de la obra: Es el profesional colegiado, en ejercicio legal y con la experiencia necesaria, debidamente autorizado por el propietario o por la autoridad competente, para actuar como su representante en la obra. Usualmente se designa como el ingeniero residente. Profundidad efectiva de anclaje: La profundidad total a través de la cual el anclaje transfiere la fuerza al concreto que lo rodea. En pernos con cabeza y espárragos con cabeza, colocados antes del vaciado del concreto, corresponde a la longitud medida desde la superficie de contacto de la cabeza. Recubrimiento: Es la menor distancia entre la superficie del acero embebido en el concreto y la superficie más externa de la sección de concreto, también llamado recubrimiento de protección. Recubrimiento de diseño: Es la menor distancia entre el centro de gravedad del acero de refuerzo y la superficie externa de la sección de concreto. Refuerzo de confinamiento: Es el acero de refuerzo transversal en un miembro de concreto reforzado, constituido por los estribos o ligaduras cerradas, cuyos extremos son ganchos estándar doblados a no menos de 135º y que tienen una extensión no menor de 6 diámetros ó 7,5 cm. Resistencia a la tracción indirecta del concreto: Es la resistencia a la tracción del concreto, determinada según la Norma Ecuatoriana de Construcción 2013. Resistencia a la tracción por flexión: Es el valor aparente de la tensión máxima de tracción de una viga de concreto, sometida a una carga que produce la rotura en flexión, suponiendo condiciones de homogeneidad y elasticidad del material. Anteriormente denominado módulo de rotura. Resistencia de Agotamiento del Acero: Tensión máxima a la tracción que el material es capaz de resistir. Resistencia de diseño: Resistencia teórica multiplicada por un factor de minoración de resistencia. Resistencia especificada del concreto a la compresión: Resistencia a la compresión del concreto, f’c, usada para el proyecto y evaluada de acuerdo a las disposiciones del Capítulo 5, expresada en kgf/cm². Resistencia promedio a la compresión requerida: Resistencia promedio a la compresión requerida, f’cr, que debe alcanzar el suplidor de concreto. Este valor depende del control de calidad y siempre es mayor que f’c. Rótula o articulación plástica: Una zona de cedencia cuya formación se inicia en una sección de un miembro estructural cuando en ésta se excede el momento de agotamiento del material y por lo tanto se obtiene altos niveles de deformación sin un incremento notable de la carga. En tal estado, la sección rota como si estuviera articulada, excepto que permanece sometida al momento de agotamiento. Sección crítica: Sección a partir de la cual se inicia la longitud de anclaje o de transferencia de tensiones. Sección más solicitada de un miembro, en la cual se esperan incursiones inelásticas de tipo alternante bajo la acción de los sismos de diseño. Solicitaciones de diseño: Solicitaciones mayoradas debidamente combinadas. Solicitaciones de servicio: Solicitaciones sin los factores de mayoración. Tamaño máximo del agregado: Abertura del tamiz de malla cuadrada de menor tamaño que deja pasar al menos el 95% en peso de una muestra de agregado, ensayada de acuerdo con Norma Ecuatoriana de Construcción 2013.

Unidad de mezcla: Cantidad de concreto contenida en una sola operación de mezclado. Denominado terceo, en obras de pequeños volúmenes. Viga: Miembro estructural utilizado principalmente para resistir momento de flexión, momento de torsión y fuerza cortante. Zuncho: Refuerzo continúo enrollado en forma de hélice cilíndrica alrededor del refuerzo longitudinal. Generalmente usado en columnas. Otras definiciones relativas a temas específicos, se dan en los Capítulos correspondientes, así como en la Norma Ecuatoriana de Construcción 2013.

2.2

UNIDADES Y SÍMBOLOS

Un sistema oficial de pesos y medidas en Ecuador es el Sistema Internacional de Unidades (SI). Sin embargo, debe reconocerse que es práctica común en el medio la de utilizar unidades “técnicas” tales como toneladas para expresar fuerzas o kgf/cm2 para los esfuerzos. Por lo tanto, para facilitar el trabajo de los ingenieros se ha optado por presentar las diversas cantidades en dos distintos sistemas de unidades: el sistema internacional y en el sistema técnico. Las unidades empleadas en esta Norma corresponden al Sistema Técnico MKS, Metro– Kilogramo fuerza – Segundo, utilizándose predominantemente el kilogramo-fuerza (kgf) y el centímetro (cm), así como sus combinaciones; se indica entre paréntesis, la unidad correspondiente en el Sistema Internacional de Unidades SI. A menos que se indique específicamente de otra manera, en esta Norma se usarán las siguientes unidades:       

2.3

Dimensiones en mm, cm o m. Ángulos planos en grados sexagesimales (°) Áreas en cm2 Fuerzas en kgf ó Tn Momentos en m kgf ó Tn m Tensiones en kgf/cm2 (MPa) Temperatura °C

COMPLEMENTOS

2.3.1 ESPECIFICACIONES, CÓDIGOS Y ESTÁNDARES DE REFERENCIA : Los códigos y especificaciones referenciados en este capítulo se listan a continuación:  ACI 318,Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural y Comentario  ACI 506R-90, Guía de Hormigón Lanzado "Guide to Shotcrete".  AISI-2004b, General Provisions - Standard for Cold-Formed Steel Framing  AISI S200-07, North American Standard for Cold Formed Steel Framing - General Provisions  ASTM C109 /C109M-99 Standard Test Method for Compressive Strength of Hydraulic Cement Mortars.  ASTM C87-83(1995)e1 Standard Test Method for Effect of Organic Impurities in Fine Aggregate on Strength of Mortar.

2.3.2 REQUISITOS DE DISEÑO

Toda vivienda deberá ser diseñada en base a la selección de un sistema sismo resistente apropiado. Si el sistema es de pórtico de hormigón armado resistente a momentos. 1. Los proyectos de vivienda, requieren la ejecución de estudios de arquitectura, ingeniería y geotecnia, con al menos los siguientes productos: 2. Planos arquitectónicos, estructurales, sanitarios y eléctricos, estudio de suelos, presupuestos y especificaciones técnicas. 3. Memoria técnica que incluya: descripción completa del sistema constructivo, proceso constructivo, materiales empleados y sus propiedades, descripción de los procesos de control y aseguramiento de calidad necesarios para garantizar las condiciones de diseño. En los planos arquitectónicos y estructurales debe constar nombre del proyecto, fecha del diseño, nombre del profesional responsable, con título registrado en la SENESCYT, nombre y versión de la norma utilizada en el diseño, cargas vivas adoptadas, resistencia y especificaciones de los materiales a utilizarse y aclarar que el proyecto es exclusivamente de vivienda. Si el sistema constructivo permite realizar modificaciones y/o ampliaciones futuras tanto en planta como en elevación, deben especificarse los análisis y métodos para realizar dichas modificaciones, así como el impacto que estas modificaciones puedan producir en la seguridad de la vivienda. Si el sistema permite ampliaciones en altura, el diseño y los análisis de validación del sistema estructural deberán incluir estas ampliaciones. Para sistemas constructivos diferentes a los descritos en este manual, cuyo diseño no pueda ser respaldado por normativa nacional ó internacional ó cuando se trate de un sistema único ó patentado, éstos deberán ser aprobados por el Comité Ejecutivo de la Norma Ecuatoriana de la Construcción y contar con un informe técnico sobre el desempeño del sistema constructivo y el cumplimiento de las disposiciones de la NEC, emitido por el Centro de Investigación de la Vivienda (CIV) de la Escuela Politécnica Nacional u otro centro acreditado por el Comité Ejecutivo NEC.. Para los sistemas tratados en este manual bajo la norma, los requisitos que se indican son considerados como mínimos y solo se los puede modificar siempre y cuando exista una demostración teórica ó experimental y aprobado por los organismos anteriormente citados. El proceso constructivo y la calidad de los encofrados del hormigón y mortero y el curado de estos deben basarse en las recomendaciones del ACI 301 para los elementos de hormigón armado y mortero armado.

Fig. 2.1. Planeamiento regular en edificaciones

2.3.3 SISTEMAS ESTRUCTURALES SISMO RESISTENTES Este manual considera a los sistemas estructurales definidos en el NEC para la aplicación en el diseño y construcción de viviendas sismo resistentes. Cualquier otro sistema estructural que no conste en este listado requerirá de la aprobación del Comité Ejecutivo NEC.

2.3.4 PLANEAMIENTO ESTRUCTURAL El buen comportamiento sísmico de una edificación de uno y dos pisos depende, en gran parte, de que en su planeamiento estructural se sigan algunos criterios generales apropiados, los más relevantes se tratan a continuación.

Fig. 2.2. Relación de aspecto, Largo/ancho en edificaciones

2.3.5 REQUERIMIENTOS DEL SISTEMA ESTRUCTURAL Los sistemas estructurales resistentes a cargas sísmicas estipulados en este capítulo, deben garantizar en las viviendas un comportamiento adecuado, tanto individual como en conjunto, que provea estabilidad y resistencia ante la acción de cargas gravitacionales, sísmicas y viento ó lluvia de ser el caso. Para el cumplimiento de este criterio el sistema estructural a aplicarse debe cumplir con las siguientes características: I.

Los pórticos resistentes a momentos y muros portantes deben estar dispuestos de tal manera que provean suficiente resistencia ante los efectos sísmicos en las dos direcciones principales en planta. En el caso de muros portantes solo se debe tomar en cuenta la rigidez longitudinal de cada muro. Los muros portantes sirven para resistir las fuerzas laterales paralelas a su propio plano, desde el nivel donde se generan hasta la cimentación, las cargas verticales debidas a la cubierta y a los entrepisos si los hay y su propio peso.

II.

En estructuras de más de dos pisos, deberá existir un sistema de muros portantes que obligue al trabajo conjunto de los pórticos y muros mediante uniones que transmitan la fuerza lateral. Los elementos de amarre para la acción de diafragma se deben ubicar dentro de la cubierta y en los entrepisos.

III.

Un sistema de cimentación que transmita al suelo las cargas derivadas de la función estructural de cada pórtico y muro portante. El sistema de cimentación debe tener una rigidez apropiada, de manera que se prevengan asentamientos diferenciales.

IV.

Asegurar que las conexiones entre la cimentación, vigas, columnas, muros portantes, entrepiso y cubierta transmitan en forma efectiva las cargas desde la cubierta hasta la cimentación.

Fig. 2.3. Localización de aberturas en edificaciones

2.3.5.1

Peso de los elementos de construcción

Las fuerzas que genera el sismo son fuerzas inerciales y por lo tanto, mientras mayor sea la masa, mayor será la fuerza generada. Este aspecto es de especial importancia en las cubiertas, en las cuales deben evitarse elementos muy pesados como tanques para agua de 1m3 ó más de capacidad, dado que inducen fuerzas inerciales que ocasionan la flexión fuera del plano de los muros ortogonales, ó bien el derrumbe de los muros por volteo.

2.4

ADICIONES Y MODIFICACIONES

Adiciones y modificaciones deben evitarse ó aislarse convenientemente debido a que éstas afectarían a los muros portantes, probablemente haciendo que la mampostería pierda su confinamiento, provocando que se convierta en un pórtico resistente a momento no dúctil, con excentricidades ó con irregularidades fuertes en planta y elevación, que podría incrementar exponencialmente su vulnerabilidad. Por tales razones, los muros portantes no pueden ser removidos ni afectados por aberturas. Toda adición y modificación a las estructuras debe contemplarse en el proyecto original y construirse aislada del resto de la edificación, para que se comporten como estructuras independientes en su estabilidad y resistencia. Especialmente, cuando la vivienda forma parte de un grupo de unidades de vivienda que configuran un solo cuerpo habitacional, se requiere además, la presentación de planos, memoria de cálculo del diseño estructural de la adición ó modificación, firmados y sellados por un ingeniero civil cuyo título profesional esté legalizado en el Ecuador, así como también de un documento formal en el Vivienda que el ingeniero civil asuma la responsabilidad de que la vivienda en su estado final tendrá la resistencia y comportamiento esperado, especialmente cuando la vivienda forma parte de un grupo de unidades que configuran un solo cuerpo habitacional. Además, deberá cumplir con lo establecido en las Ordenanzas Municipales de cada cantón dentro del territorio nacional del Ecuador, en lo que corresponda a permisos: de construcción, modificación ó ampliación de las edificaciones.

2.4.1 CARGAS Y COMBINACIONES DE CARGA Las cargas y combinaciones de carga a aplicarse, serán determinadas según lo estipulado en el NEC. La estabilidad lateral de las viviendas comprendidas en este manual, deberá ser

revisada ante las acciones sísmicas definidas. No será necesario revisar la acción de otras cargas accidentales, excepto los efectos locales de viento en las cubiertas flexibles.

3.1

ANÁLISIS Y CARACTERÍSTICAS DE LA EDIFICACIÓN

3.1.1 ANÁLISIS Es nuestro camino para llegar a conocer el complejo de factores, sobre el cual se elaboran nuestros juicios de diseño.

3.1.2. FUNCIONAMIENTO El funcionamiento de esta edificación de dos niveles será de tipo, habitacional y privado. La cual contará en su último nivel con una terraza, donde se añadirá al cálculo manifestaciones de eventos y cargas temporales.

Fig. 3.1. Armaduras armadas antes de fundir

3.1.3. DETALLE ESTRUCTURAL El edificio será de Hormigón Armado, su análisis será de acuerdo a las normas estructurales vigentes y aprobadas en el Ecuador, así como también en base a las normas internacionales reconocidas legalmente por las normas ecuatorianas como por ejemplo las normas proporcionadas por el Instituto Americano del Concreto A.C.I. (según sus siglas en inglés). Se diseñará y construirá con un hormigón armado cuya resistencia será de 210 kg/cm2 a los 28 días de su fundición.

Las losas de los entrepisos serán nervadas, armadas en ambos sentidos y apoyadas sobre vigas peraltadas o vigas vistas. La estructura presenta dos volados en dos caras diferentes, el primero de ellos en sentido horizontal (paralelo al eje x), contenido y apoyado por los pórticos A y B en sentido “y”, y por el pórtico 3 en sentido “x”. El segundo volado se presenta en sentido vertical (paralelo al eje y), contenido y apoyado por los pórticos 2 y 3 en sentido “x”, y por el pórtico C en sentido “y”. Fig.3.2.

3.1.4. CARACTERÍSTICA Y TIPOS DE MATERIALES A UTILIZAR 

Hormigón. Las columnas y vigas de confinamiento se deben construir utilizando hormigón cuya resistencia mínima a la compresión debe ser 21MPa medida a los 28 días.



Acero de Refuerzo. Las columnas y vigas de confinamiento se deben construir utilizando acero de refuerzo longitudinal corrugado y podrán ser también de armadura electro-soldada.

El edificio a analizar, constará de una estructura porticada que consiste en vigas y columnas de hormigón armado, los pisos serán de losas nervadas en dos direcciones. El área de toda la losa está determinada de acuerdo a los planos arquitectónicos, este sistema hará que la estructura sea más rígida y por lo tanto le permitirá absorber mejor los esfuerzos sísmicos y la fuerza de los vientos.

3.1.5. RESISTENCIA DE LOS MATERIALES A UTILIZAR La resistencia de los materiales será la siguiente:  

Resistencia a la compresión del concreto F’c= 210 Kg/cm2. Resistencia a la fluencia del acero Fy= 4200 Kg/cm2.

3.1.6. LONGITUD DE DESARROLLO Las longitudes de desarrollo, las longitudes de empalme por traslapo y el anclaje del refuerzo de los elementos de confinamiento son los mismos establecidos en la sección correspondiente del Código ACI 318, con excepción de las dimensiones mínimas y las cantidades de refuerzo mínimas.

3.1.7. COLOCACIÓN DEL REFUERZO Todo refuerzo debe ir colocado dentro de las columnas y vigas de confinamiento, no se permite colocar los refuerzos de confinamiento dentro de unidades de perforación vertical.

3.1.8. COLUMNAS DE CONFINAMIENTO Se consideran columnas de confinamiento los elementos de hormigón reforzado que se colocan en los dos bordes del muro que confinan. Las columnas de confinamiento deben ser continuas desde la cimentación hasta la parte superior del muro y se pueden fundir antes ó después de levantada la pared.

3.2

DISEÑO DE PLANTA

Fig. 3.2. Diseño de planta, ambos niveles conservan las mismas dimensiones

3.3

PREDISEÑO ESTRUCTURAL

3.3.1 PREDISEÑO DE LOSA 3.3.1.1 Losa Maciza Son elementos estructurales de concreto armado, de sección transversal rectangular llena, de poco espesor y abarcan una superficie considerable del piso. Sirven para conformar pisos y techos en un edificio y se apoyan en las vigas o pantallas. Pueden tener uno o varios tramos continuos. Tienen la desventaja de ser pesadas y transmiten fácilmente las vibraciones, el ruido y el calor; pero son más fáciles de construir; basta fabricar un encofrado de madera, de superficie plana, distribuir el acero de refuerzo uniformemente en todo el ancho de la losa y vaciar el concreto.

Fig. 3.4. Losa Maciza

3.3.1.2 Losa Nervada o Alivianada Losa Nervada es un elemento estructural de hormigón armado que consiste en una combinación monolítica de nervaduras regularmente espaciadas y una losa o placa en la parte superior que actúa en una o dos direcciones ortogonales y apoyada sobre vigas.

Fig. 3.5. Losa Nervada o losa aligerada

3.3.1.2.1

Espesor mínimo

La altura mínima de las losas macizas, para pisos diseñados de acuerdo con las disposiciones del capítulo 13 de (ACI 318-99) y estará regido por la siguiente ecuación:

(

)

Nota: Sin embargo h no podrá ser inferior a 9 cm. Notación: Ln= Longitud de la luz libre en la dirección mayor, en losas en dos direcciones, medida cara a cara de vigas u otro tipo de apoyos en otros casos. Fy= Resistencia a la fluencia especificada del esfuerzo no pre-esforzado Kg/cm2. Siendo: Ln= 4.50 m Fy= 4200 Kg/cm2. Tenemos:

3.3.1.2.2

(

(

))

Equivalencia de h en losa maciza a losa en dos direcciones

Para adoptar el espesor correspondiente de una losa nervada en dos direcciones, partiremos del cálculo desarrollado para una losa maciza, adoptando las equivalencias propuestas en el libro de Temas de Hormigón Armado del Msc. Marcelo Romo.

H equi h= h= h= h=

L. Nervada 15 cm 20 cm 25 cm 30 cm

L. Maciza 10,88 cm 14,50 cm 18,60 cm 21,54 cm

Tabla 3.1. Equivalencias de Losas Nervadas y Macizas

Llevando a nuestra heq, tenemos como resultado:

3.3.2 DIMENSIONAMIENTO DE VIGAS 3.3.2.1 Pre-dimensionamiento de vigas peraltadas por el Método ACI-31802 Para el pre-dimensionamiento de vigas, nos acogemos al código del ACI-318 el mismo que menciona que la altura de la viga debe de ser igual a una doceava parte de su mayor luz (L/12), y la base a mínimamente un tercio de su altura (H/3). Escogiendo el tramo más desfavorable que es el que se encuentra entre las columnas B - C tenemos:

Para la adopción de nuestra base precederemos a seguir los lineamientos impuestos al respecto por el ACI – 318, en el cual se enuncia que la base mínima de una viga debe de ser de 0.25m. Por lo tanto vamos a asumir que todas las vigas tanto en sentido x como en sentido y tienen las siguientes dimensiones: 

25x35 cm (para el primer nivel)



25x30cm (para el segundo nivel)

Nota: La altura de la viga fue reducida de su valor mínimo bajo las consideraciones del uso que se dará a la estructura y el aumento considerable que se presentó a nivel de base del mismo elemento.

3.3.2.2 Pre-dimensionamiento de vigas peraltadas por la metodología del libro “Diseño en Concreto Armado” por su autor Ing. Roberto Morales Morales Para el pre-dimensionamiento de vigas, nos acogemos a este libro, el mismo que menciona que la altura de la viga de ser igual a la división de la luz mayor (Ln) para un coeficiente específico de sobre carga () el cual muestra en la tabla 3.2, expresando de tal manera la altura de la viga en centímetro. A/B

Sobrecarga (kg/m2)

α



A/B > 0.67 ó A/B= 1.00

250 500 750 1000 250 500 750 1000

13 11 10 9 13 11 10 9

13 11 10 9 13 11 10 9

A/B < 0.67

Tabla 3.2. Valores del coeficiente específico sobre carga

Nota: En nuestra edificación contamos con una carga de 300 kg/m2 la cual se encuentra en un rango de 250 y 500 kg/m2, dado esto sacamos un nuevo valor de  que corresponda a nuestra licitación: Donde tenemos:

Reemplazando:

Donde A es nuestro lado menor de losa

Por la Norma Ecuatoriana de la Construcción (NEC), adoptamos que la base de una viga peraltada no debe ser menor a 25cm, entonces definimos de esta manera: 

25x35 cm (para el primer nivel)



25x30cm (para el segundo nivel)

3.3.2.3 Comparación de los métodos de pre-dimensionamiento de vigas peraltadas Ambos métodos nos dan como resultado valores similares; El ACI-318 toma en cuenta sobre-carga y carga muerta, mientras que el Ing. Morales Morales solo trabaja con la sobre-carga simplificando su método, en este caso podemos usar cualquiera de los dos antes mencionados ya que los resultados obtenidos son similares.

Fig. 3.6. Isometría de los Pórticos A, B Y C; con sus respectivas secciones de vigas.

Fig. 3.7. Isometría de los Pórticos 1, 2 y 3; con sus respectivas secciones de vigas.

3.3.2.4 PESO PROPIO DE LAS VIGAS

Siendo: b= Base de la viga en m. h= Altura de la viga en m. L= Longitud de análisis de sección en m. 2400= Peso Unitario del hormigón Armado. 

Nivel 1 ⁄



Nivel 2 ⁄

Fig. 3.8. Visualización de vigas 3D

3.3.3 DETERMINACIONES DE LAS CARGAS Para la determinación de las cargas gravitacionales, hemos tomado como base de cálculo, las Normas Ecuatorianas de la Construcción 2011, el mismo que especifica en la tabla 1.2 del capítulo de cargas y materiales, en lo que se refiere a viviendas recomienda la carga viva de 200 Kg/m2 y para cubierta 100 Kg/m2, decidiendo por seguridad estructural aumentar la segunda a 100Kg/m2.

3.3.3.1 Cálculo del peso propio de la losa Se procederá a calcular el peso de una losa alivianada en 1 m2 de superficie, usando bloques de 40X15X20 cm en la losa.

Fig. 3.9. Visualización de Losas nervadas 3D

3.3.3.1.1

Loseta de compresión:

(

)

Fig. 3.10. Detalle de espesor de la losa

3.3.3.1.2



Nervios:

Sentido X ⁄



Sentido Y ⁄

Fig. 3.11. Análisis por 1 m2

3.3.3.1.3

Bloques:

⁄

Tabla 3.3. Cuadro de pesos unitarios de bloques de hormigón

3.3.3.1.4

Peso propio de la losa

⁄

3.3.3.2 Cálculo de peso de nivel Para el cálculo del peso de piso tomaremos a consideración detalles no estructurales pero anclados a la estructura de nuestro edificio, tales como la mampostería, enlucido y nivelación de losas, recubrimiento de piso que en nuestro caso específico usaremos cerámica en el nivel 1 e impermeabilizante en el segundo nivel.

3.3.3.2.1 Carga permanente nivel 1  Enlucido Superior



Enlucido Inferior



Cerámica



Mampostería



Carga permanente

3.3.3.2.2

Fig. 3.12. Primer nivel

Carga muerta total nivel 1 ⁄

⁄

⁄ 3.3.3.2.3 Carga permanente nivel 2  Pendiente



Enlucido



Impermeabilizante (CHOVA)



Mampostería



Carga permanente

3.3.3.2.4

Carga muerta total nivel 2

Fig. 3.12. Segundo nivel

⁄

⁄

⁄

3.3.4 DIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS El pre-diseño de columnas lo vamos a realizar de acuerdo a las solicitaciones de carga vertical, que tengan cada uno de estos elementos estructurales, bajo la metodología del libro “Diseño en Concreto Armado” de su autor Ing. Roberto Morales Morales. Este método se elaboró para contrarrestar las siguientes consideraciones en zonas de alto riesgo sísmico:

    

Fig. 3.13. Análisis de columna

Fuerza cortante Deficiencia en el anclaje del acero en las vigas Deficiencia en los empalmes del acero en las comunas Por el aplastamiento Refuerzo de viga hacia columna

TIPO DE COLUMNA

Coeficientes de aplastamiento

Centrales 2B (Para los primeros pisos)

P=1.10Pg; n= 0.30

Centrales 2B (para los 4 últimos pisos)

P=1.10Pg; n= 0.25

Laterales 2A Esquinera 1A

P=1.25Pg; n= 0.25 P=1.50Pg; n= 0.20

Tabla 3.4. Valores de aplastamiento según el lugar de la columna

Las columnas se predimensionan con:

Dónde: D: dimensión de la sección en la dirección del análisis sísmico de la columna. b: la otra dimensión de la sección de la columna P: Carga total que soporta la columna Pg: Carga por gravedad sin coeficiente es expansión n: Valor que depende del tipo de columna y se obtiene de la tabla 3.3 F’c: Resistencia del concreto a la compresión simple



Columna central 2B

(

)

√ Sección de columna adoptada para el primer nivel: 35x35 Sección de columna adoptada para el primer nivel: 30x30 

Columna lateral 2C

(

)

√

Sección de columna adoptada para el primer nivel: 35x35 Sección de columna adoptada para el primer nivel: 30x30 

Columna esquinera 3C

(

)

√ Sección de columna adoptada para el primer nivel: 30x30 Sección de columna adoptada para el primer nivel: 25x25

3.3.5 TRANSFORMACIÓN DE CARGAS SOBRE LOS PÓRTICOS 3.3.5.1 Áreas tributarias

Dónde: = Es la carga (muerta o viva) que actúa en el piso. h= La longitud menor de las analizadas en el paño. m= Cociente entre La longitud menor y la longitud mayo de las analizadas en el paño (m=s/L)

Fig. 3.14. Modelo de real de fisuración y modelo de idealización de fisura

3.3.5.2 

Áreas tributarias de los pórticos 1-2-3 y A-B-C

Ejemplo pórtico “1”:

Solicitado por una carga en forma triangular y otra en forma trapezoidal, adjuntando una carga triangular en el volado. Carga muerta Segundo nivel: Tramo A-B: (

)

Tramo B-C

(

)

(

(

)

)

Volado: (

) Carga muerta Primer nivel:

Tramo A-B: (

)

Tramo B-C:

(

)

(

(

)

)

Volado: (

) Carga viva Segundo nivel:

Tramo A-B: ( Tramo B-C:

)

(

)

(

(

)

)

Volado: (

) Carga viva Primer nivel:

Tramo A-B: (

)

Tramo B-C:

(

)

(

(

)

)

Volado: (

)

Nota: En el volado duplicamos nuestra distancia “s” por la transferencia de esfuerzos completos hacia la viga.

3.3.6 PESO TOTAL DE LA ESTRUCTURA Finalmente, al contar con la información de las cargas verticales que influyen en nuestra edificación, tales como: Vigas, losas, columnas y mamposterías, cada una estudiada con todos los elementos que la conforman. Es así que podemos contar con un peso propio aproximado de la estructura, y así tener un análisis satisfactorio en cabalidad a los requerimientos de esta, para así poder contrarrestar los efectos sísmicos que emiten las cargas laterales. Una vez que hayamos cumplido con todos los parámetros de diseño debemos volver a calcular el peso total de la estructura, para poder obtener volúmenes que nos dirigen a los rubros y de un presupuesto exacto. En la tabla 3.4. encontraremos los pesos antes encontrados de varias secciones de la edificación:

CARGA SISMICA REACTIVA Entrepiso (1er Nivel) Área de la Losa 81,81 m2 81,81 Peso de las vigas 11613,00 Kg 11,61 Peso de las columnas 4820,85 Kg 4,82 Peso de Losa 46189,93 Kg 46,19 Peso Total de Entrepiso: 62623,78 Kg 62,62 Terraza (2do Nivel) Área de la Losa 81,81 m2 81,81 Peso de las vigas 9954,00 Kg 9,95 Peso de las columnas 1935,00 Kg 1,94 Peso de Losa 38008,93 Kg 38,01 Peso Total de la Terraza 49897,93 Kg 49,90 PESO TOTAL DE LA ESTRUCTURA (CARGA SÍSMICA REACTIVA) Peso Total de la Terraza 49897,93 Kg 49,90 Peso Total del Entrepiso: 62623,78 Kg 62,62 CM (Carga sísmica Reactiva) 112521,70 Kg 112,52 Tabla 3.4. Determinación del Peso propio de la edificación

m2 Tn Tn Tn Tn m2 Tn Tn Tn Tn Tn Tn Tn

Este capítulo es fundamentado por normas, códigos, especificaciones nacionales e internacionales, del año 2000 al 2002, busca disminuir incertidumbres en cuanto a la definición de los términos que se refieren a los elementos que forman parte de las estructuras, a los parámetros de respuesta sísmica de las mismas e incluso a los términos de definición de la acción sísmica de diseño. Las definiciones incluidas en este deberán ser utilizadas literalmente durante todo el proceso de cálculo y diseño sismo resistente, incluyendo la etapa de elaboración de la memoria de cálculo y de los planos estructurales.

4.1

CORTANTE BASAL DE DISEÑO

Fuerza total de diseño por cargas laterales, aplicada en la base de la estructura, resultado de la acción del sismo de diseño con o sin reducción, de acuerdo con las especificaciones de la presente norma.

4.1.1 CORTANTE DE PISO Sumatoria de las fuerzas laterales de todos los pisos superiores al nivel considerado.

4.1.2

DERIVA DE PISO

Desplazamiento lateral relativo de un piso con respecto al piso consecutivo, medido en dos puntos ubicados en la misma línea vertical de la estructura.

4.1.3 FUERZAS SÍSMICAS DE DISEÑO Fuerzas laterales que resultan de distribuir adecuadamente el cortante basal de diseño en toda la estructura, según las especificaciones de esta norma.

4.1.4 PÓRTICO ESPECIAL SISMO RESISTENTE Estructura formada por columnas y vigas descolgadas del sistema de piso, que resiste cargas verticales y de origen sísmico, en la cual tanto el pórtico como la conexión vigacolumna son capaces de resistir tales fuerzas y está especialmente diseñado y detallado para presentar un comportamiento estructural dúctil.

4.1.5 RIGIDEZ LATERAL DE PISO Sumatoria de las rigideces a corte de los elementos verticales estructurales del piso.

4.1.6 INTRODUCCIÓN AL PELIGRO SÍSMICO Este capítulo debe constituirse en un documento de permanente actualización, necesario para el cálculo y diseño sismo resistente de estructuras, que refleje el conocimiento actual del potencial sísmico del Ecuador, que ponga al alcance de los calculistas y diseñadores herramientas sencillas de cálculo basados en conceptos actuales de Ingeniería Sísmica y que permiten al diseñador conocer las hipótesis de cálculo que está adoptando para la toma de decisiones en la etapa de diseño. El presente capítulo debe ser actualizado conforme se incrementen los conocimientos sismológicos del Ecuador y conforme se produzcan avances importantes de la Ingeniería Sísmica. No obstante, considerando el actual conocimiento nacional, se ha decidido mantener la filosofía tradicional de diseño que data de hace ya algunas décadas, que busca evitar la pérdida de vidas a través de impedir el colapso de las estructuras, con excepción de las estructuras de ocupación especial y esencial, a las cuales se pretende proteger en mayor medida y procurar garantizar su funcionalidad luego de un evento sísmico severo. Sin embargo, las actuales tendencias en el mundo se dirigen no sólo a la protección de la vida, sino también a la protección de la propiedad y a la búsqueda del cumplimiento de diversos niveles de desempeño sísmico, para cualquier tipo de estructura, lo que sin duda se reflejará en requisitos de diseño más severos en el futuro, que deberán ser incorporados en las futuras versiones de este documento. Las especificaciones de este capítulo deben ser consideradas como requisitos mínimos a aplicarse para el cálculo y diseño de una estructura de edificación, con el fin de resistir eventos de origen sísmico. Dichos requisitos se basan principalmente en el comportamiento dinámico de estructuras de edificación. Para el caso de estructuras distintas a las de edificación, tales como reservorios, tanques, silos, puentes, torres de transmisión, muelles, estructuras hidráulicas, presas, tuberías, etc., cuyo comportamiento dinámico es distinto al de las estructuras de edificación, se deben aplicar consideraciones adicionales especiales que complementen los requisitos mínimos que constan en el presente documento.

4.1.7 INTRODUCCION AL CORTANTE BASAL Es la fuerza total de diseño inducida por el sismo en la base estructuras. La siguiente ecuación define esta fuerza cortante en la base:

De donde: Z=Factor de zona porcentaje respecto a la gravedad de la aceleración en roca. I=Factor de importancia. C=Factor de mayoración de la respuesta estructural respecto a la señal en el suelo. T=Periodo fundamental de la edificaciones. S=Tipos de suelos. R=Factor de reducción de las fuerzas sísmicas por comportamiento plástico. Øp=Coeficiente de configuración en planta. Øe=Coeficiente de configuración en elevación.

A continuacion se describiran en forma rapida los factores que influye en la determianacion del cortante basal.

4.1.7.1

Factor de zona (Z)

El factor de zona de 0.4g significa que si ocurriera un sismo , este dejaria secuelas de la magintud 7 en la escala de intensidades como es la Merealli modificada , en donde la magnitud mencionada significa que: Tendra dificultades en mantenerse parada una persona, será percibido por los conductores en marcha, muebles se rompe, daños y colapso de mamposteria tipo D, algunas grietas y mamposteria tipo C, las chimeneas se facturan , caídas del revoque de mortero, tejas cornisas y parapetos sin aclaje, algunas grietas en mamposteria de calidad media , ondas grandes en embalses y depósitos de agua. Sedestaca que la mayor parte de los códigos existentes presentan mapas de zonificacion sísmicas considerando una vida útil de la estructuras de 50 años y una probebilidad de excedencia del 10 % . Por medio de la siquiente tabla se visualizará la comparación entre lo que dice el código. SISMO

VIDA UTIL PROBABILIDAD DE EXCEDENCIA

RARO

PERIODO RETORNO AÑOS

50 Años y 10%

ACELERACIÓN EN ROCA (g)

CEC 2000

REF 10

0,4

0,32

475

Tabla 4.1. Comparación de los factores de zona

ZONA SISMICA

I

II

III

IV

Factor de Zona

0,15

0,3

0,35

0,4

Tabla 4.2. Valores del factor Z, según el CEC 2001

De la siquiente figura se logra apreciar que existen 4 tipos de zonas , se destaca que Manta y la mayor parte de la región costera se encuentra dentro de la zona de mayor amenaza sísmica.

Fig. 4.1. Zonificación sísmica del Ecuador según el CEC-2001

4.1.7.2

Coeficiente de Importancia (I)

El factor de importancia se lo denomina α, o I, como lo hace CEC-2001

CATEGORIA

TIPO DE USO

u (I)

1. Instituciones esenciales y/o peligrosas

Hospitales, clínicas, centros de salud, polvorines, bodegas para materiales tóxicos

1,50

2. Estructuras de ocupación esencial

Escuelas y centros de educaciones que alberguen a más de 300 personas, edificios públicos

1,30

3. Otras estructuras

Todas las estructuras de edificación y otras que no clasifican dentro de las categorías anteriores

1,00

Tabla 4.3. Coeficiente de importancia “I”

4.1.7.3

Perfil del suelo (S) y (Cm)

Los tipos de perfiles se clasifican de la siguiente forma: TIPO DE SUELO S1 Roca o suelo sano S2 Suelos intermedios entre pisos S1-S3 S3 suelos blandos o estratos profundos S4 Condiciones especiales de suelo

s 1,00 1,20 1,50 2,00

Cm= 2,50 3,00 2,80 2,50

To 0,10 0,10 0,16 0,40

T* 0,50 0,52 0,82 2,00

Tabla 4.4. Coeficiente de suelo S y coeficiente de suelo CM

4.1.7.4

Periodo de vibración del edificio

Según el CEC 2001 podemos calcular el periodo de vibración de la estructura mediante la siguiente ecuación: (

)

Ct

TIPO DE ESTRUCTURA

0,08

Pórticos de acero

0,07

Pórticos espaciales de hormigón armado

0,04

Otras estructuras

Tabla 4.5. Coeficiente del periodo fundamental de la edificación Ct

4.1.7.5

Coeficiente (C)

La ecuación que determina el CEC 2001 es la siguiente:

La ecuación nos indica que el factor C debe de estar entre 0.5 y el valor Cm que depende del suelo.

T+ 2,50 3,11 4,59 10,00

4.1.7.6 Factor de reducción de las fuerzas sísmica (R) Al analizar en la tabla siguiente se puede apreciar código le da más prioridad a las estructuras de hormigón armado. Tipo 1

Sistema estructural Sistemas de pórticos espaciales sismo-resistentes, de hormigón armado con vigas descolgadas o de acero laminado en caliente, con muros estructurales de hormigón armado (sistemas duales)

R 12

2

Sistemas de pórticos espaciales sismo-resistentes, de hormigón armado con vigas descolgadas o de acero laminado en caliente

10

3

Sistemas de pórticos espaciales sismo-resistentes, de hormigón armado con vigas banda y muros estructurales de hormigón armado (Sistemas duales)

10

4

Sistemas de pórticos espaciales sismo-resistente, de hormigón armado con vigas descolgadas y diagonales rigidizadoras

10

5

Sistemas de pórticos espaciales sismo-resistente, de hormigón armado con vigas banda y diagonales rigidizadoras

9

6

Sistemas de pórticos espaciales sismo-resistente, de hormigón armado con vigas banda

8

7

Estructuras de acero con elementos armados de placas o con elementos de acero conformado en frio. Estructuras de aluminio

7

8 9 10

Estructuras de madera Estructuras de mampostería reforzada o confinada Estructuras con muros portantes de tierra reforzada o confinada

7 5 3

Tabla 4.6. Coeficiente de factor de reducción (R)

4.1.7.7 Coeficiente de configuración en planta (Øp) El CEC 2001 considera 5 tipos de irregularidades en planta: 1. 2. 3. 4.

Irregularidad torsional. Se penaliza con Øp=0.9 Retrocesos excesivos en las esquinas. Se penaliza con Øp=0.9 Discontinuidad en el sistema de piso. Se penaliza con Øp=0.9 Desplazamiento del plano de acción de elementos verticales. Se penaliza con Øp=0.8 5. Ejes estructuras no paralelos. Se penaliza con Øp=0.9

4.1.7.8 Coeficiente de configuración en elevación (Øe) El CEC-2001 considera 5 tipos de irregularidades en elevación: I. II. III. IV. V.

Piso Flexible (irregularidad en rigidez). Se penaliza con Øe=0.9 Irregularidad en la distribución de las masas. Se penaliza con Øe=0.9 Irregularidad geométrica .Se penaliza con Øe=0.9 Delineamientos de ejes verticales .Se penaliza con Øe=0.8 Piso débil (discontinuidad en la resistencia).Se penaliza con Øe=0.8

4.1.7.9 Carga reactiva de la estructura (W) Para edificios regulares se debe calcular el peso total de las edificaciones incluyendo vigas y columnas .Para casos en que se sabe que el primer piso está destinado carga viva de entre piso y para el segundo piso terraza inaccesible, se debe aumentar al peso de la edificación con un 25% de la carga viva. Fig. 3.4

4.2

CÁLCULO Y APLICACIÓN DEL CORTANTE BASAL

Procedimiento de cálculo de las fuerzas estáticas: Cortante basal de diseño:

Siendo:     

El factor de zona en la cuidad de Manta es: Z=0.4g La importancia de la edificación está dada por el factor I: 1.0 El factor Ct es 0.008 Altura total del edificio es 5.8m El periodo fundamental de la estructuras es: ( )

 

El coeficiente del suelo S y Cm, como S=1.2 →Cm=3 El factor C es igual:

C=5,20   

El factor de reducción de las fuerzas sísmicas según el CEC-2001 es R=10 El coeficiente de configuración estructural en planta Øp=0.9 El coeficiente de configuración estructural de la elevación: Øe=1.0 (

) ( ) ( ) ( ( ) ( ) ( )

)

Nota: En el siguiente capítulo se distribuirá el cortante Basal en los pisos y luego en los pórticos para obtener una simulación real.

4.2.1 Distribución del corte en altura La mayor parte de los códigos consideran el primer modo de vibración para encontrar fórmulas simplificadas que permitan obtener las fuerzas estáticas equivalentes en cada uno de los pisos debido al sismo.

El CEC 2001 estipula que cuando el periodo fundamental es menor a 0.7 seg, significa que no intervienen los modos superiores y no se debe de tomar en cuentas la mayoración de la fuerza en el último piso (Ft) tal como lo demuestra las siguientes ecuaciones:

Si: Entonces: ∑

Pero si el periodo fundamental es superior a 0.7 seg , allí si se debe considerar la influencia de los modos superiores , se la acostumbras a tomar en cuenta mayorando la fuerza del último piso mediante una fuerza (Ft), de tal manera que las fuerzas en los pisos se obtienen con las siguientes ecuaciones.

Fig. 4.2. Distribución del corte en altura

Si:

Entonces: ∑

( ∑

Siendo:   

T= Periodo fundamental de la edificación. V=Cortante Basal. Fi=Fuerza aplicada en cada piso.

)

  

Ft=Fuerza que se aplica en el tope de la edificación. hi= Altura desde el suelo hasta el piso Wi=Peso reactivo del nivel Tabla 3.4.

NIVEL Terraza Entre Piso

Wi 49,90 Tn 62,63 Tn

hi Wi x hi 5,80 2899.42 3,00 187,89 Total: 477,31 Tabla 4.7. Fuerza sísmica por nivel

Fx 8,19 5,31 13,50

Vx 8,19 13,50

5.1

DISTRIBUCIÓN DE FUERZAS LATERALES POR PÓRTICOS

5.1.1 Rigideces en columnas En ingeniería, la rigidez es la capacidad de un elemento estructural para soportar esfuerzos sin adquirir grandes deformaciones y/o desplazamientos. En este caso analizamos las secciones de las diferentes columnas del pre dimensionamiento antes realizado, obtenemos la inercia, y luego la dividimos para la altura que corresponde al nivel de la columna.

Fig. 5.1. Rigidez geométrica

Inercia:

Rigidez:

Mediante las formulas antes descritas las utilizamos en las secciones que lo ameriten, en este caso tenemos dos secciones diferentes por cada nivel. Fig. 5.1 

Nivel 2: Terraza

En las columnas de los ejes “1A-1B-1C- 3A-3B-3C”; Tenemos: b= 25 cm h= 25 cm L= 280 cm

(

) (

)

En las columnas de los ejes “2A-2B-2C”; Tenemos: b= 30 cm h= 30 cm L= 280 cm



(

) (

)

Nivel 1: Entrepiso

En las columnas de los ejes “1A-1B-1C- 3A-3B-3C”; Tenemos: b= 30 cm h= 30 cm L= 300 cm

(

) (

)

En las columnas de los ejes “2A-2B-2C”; Tenemos: b= 35 cm h= 35 cm L= 300 cm

(

) (

)

5.1.2 Rigideces por nivel o piso Una vez halladas las rigideces en columnas, procedemos a encontrar la sumatoria de rigideces que influyen en cada nivel o piso. 

Nivel 2: Terraza En las columnas de los ejes “1A-1B-1C-3A-3B-3C”; tenemos una rigidez igual a . En las columnas de los ejes “2A-2B-2C”; tenemos una rigidez igual a

.

Entonces encontramos la sumatoria total en este nivel: (

∑ ∑



) (

)

(

)

(

)

Nivel 1: Entrepiso En las columnas de los ejes “1A-1B-1C- 3A-3B-3C”; tenemos una rigidez igual a . En las columnas de los ejes “2A-2B-2C”; tenemos una rigidez igual a

.

Entonces encontramos la sumatoria total en este nivel: ∑ ∑

(

) (

)

(

(

) )

5.1.3 Rigideces por pórticos Luego de obtener rigideces por columnas, continuamos con la sumatoria proporcional de cada pórtico con su respectiva rigidez por las columnas que contenga. Fig. 5.2.



Pórticos “1” – “3”. o

2do nivel (Terraza) (

o

)

1er nivel (Entrepiso) (



)

Pórtico “2”. o

2do nivel (Terraza) (

o

)

1er nivel (Entrepiso) (



)

Pórtico “A”-“B”-“C”. o

2do nivel (Terraza) (

o

1er nivel (Entrepiso)

)

(

)

(

)

)

(

5.1.4 Cálculo de fuerzas laterales

Siendo (Fig.5.3): Fuerza aplicada en cada piso Sumatoria de K de columna en el pórtico Sumatoria de K por piso o nivel 

Sentido “X” o Pórticos “A”-“B”-“C”  2do nivel (Terraza)

(

) ( (



)

1er nivel (Entrepiso)

(

) ( (



)

) )

Sentido “Y” o Pórticos “1”-“3”  2do nivel (Terraza)

(

) ( (



1er nivel (Entrepiso)

) )

(

) ( (

o

) )

Pórticos “2”  2do nivel (Terraza)

(

) ( (



) )

1er nivel (Entrepiso)

(

) ( (

) )

5.1.5 Centro de masa (CM) Punto en el que se concentra el peso de un cuerpo, de forma que si el cuerpo se apoyara en ese punto, permanecería en equilibrio. También llamado centro de gravedad.

Este punto nos indica donde se genera la masa y por lo tanto donde estaría ubicada la fuerza sísmica inducida por el sismo. En vista de que las edificaciones diseñadas en este curso cuentan con un sistema de piso rígido en su plano (diafragma rígido), la masa se puede considerar concentrada en un solo punto, este corresponde al centro de masa. Recordemos la definición de sistemas equivalentes de fuerza, donde todo el peso se puede concentrar en un solo punto y este produce el mismo efecto que los pesos repartidos en el cuerpo. Si la losa tiene cargas uniformes por m² el centro de masa coincide con el centroide del área, sino (casos especiales donde se cambia el espesor de losa en algunos puntos o por ejemplo existencia de piscinas o otros elementos que hagan más pesada la losa en ciertos puntos) el centro de masa se debe determinar considerando, no las áreas, sino los pesos de los elementos. Las ecuaciones para determinar las coordenadas del centroide de un área son:

̅

̅ 

∑ ∑ ∑ ∑

1er nivel (Entrepiso) CENTRO DE MASA Fig. 1 2 3

Área (m2)

X (m)

Y (m)

AX (m3)

AY (m3)

40,635 37,350 3,825 81,810

2,150 6,550 9,225

4,725 5,300 3,400

87,365 244,643 35,286 367,293

192,000 197,955 13,005 402,960

Tabla 5.1. a) Áreas por figura Entrepiso

CENTRO DE MASA



X

4,490

Y

4,926

2do nivel (Terraza) CENTRO DE MASA Fig. 1 2 3

Área (m2)

X (m)

Y (m)

AX (m3)

AY (m3)

40,635 37,350 3,825 81,810

2,150 6,550 9,225

4,725 5,300 3,400

87,365 244,643 35,286 367,293

192,000 197,955 13,005 402,960

Tabla 5.1. b) Áreas por figura Terraza

CENTRO DE MASA X

4,490

Y

4,926

5.1.6 Centro de rigidez Se denomina como centro de rigidez al punto en donde se concentran las rigideces de todos los pórticos de una estructura. Cuando el edificio presenta rotación alguna de su planta, esta se produce tomando como eje de giro el centro de rigidez. 5.1.7

Cálculo de centro de rigidez

Para la obtención de nuestro centro de rigidez se procederá calculando nuestras coordenadas en sentido X y sentido Y de nuestro CR (Centro de Rigidez).



Calculo de coordenadas

Partiendo de un punto previamente determinado (de preferencia el mismo tomado para el cálculo de nuestro centro de masas), procedemos a aplicar la siguiente ecuación. Coordenada X: ∑ ∑

Dónde: ∑ Sumatoria de las rigideces de los pórticos por piso y en el sentido transversal al sentido a calcular. Distancia entre el punto de referencia y el eje de cada uno de los pórticos. Distancia en sentido X al centro de rigidez respecto al punto de referencia. Coordenada Y: ∑ ∑

Dónde: ∑ Sumatoria de las rigideces de los pórticos por piso y en el sentido transversal al sentido a calcular. Distancia entre el punto de referencia y el eje de cada uno de los pórticos. Distancia en sentido T al centro de rigidez respecto al punto de referencia.



Calculo del centro de rigidez de la estructura analizada en el nivel 1.

Fig. 5.3. Punto de referencia

Coordenada X: ∑ ∑

∑

Coordenada Y: ∑ ∑

∑

Para simplificar el proceso podemos utilizar una tabla, como lo muestra la tabla 5.2.: 1er Nivel (Entrepiso) SENTIDO X Port. A B C 

Kpor

X

KX

675,000 1250,521 675,000 2600,521

0,150 4,150 8,650

101,250 5189,661 5838,750 11129,661

SENTIDO Y Port.

Kpor

Y

KY

A

866,840

9,300

8061,615

B

866,840

5,500

4767,622

C

866,840

1,300

1126,892



2600,521

13956,128

Centro de Rigidez X Y

4,280 5,367

Tabla 5.2. Centro de rigidez, primer nivel o entrepiso

2do Nivel (Terraza) Port. A B C ∑

Kpor 348,772 723,214 348,772 1420,759

SENTIDO X X KX 0,150 52,316 4,150 3001,339 8,650 3016,881 6070,536

SENTIDO Y Port.

Kpor

Y

KY

1

473,586

9,300

4404,353

2

473,586

5,500

2604,725

3

473,586

1,300

615,662

∑

1420,759

7624,740

Centro de Rigidez X 4,273 Y 5,367 Tabla 5.3. Centro de rigidez, segundo nivel o terraza

5.1.8 Excentricidad de piso Resulta de la diferencia posicional entre la ubicación del centro de Rigidez y la del centro de masa.

5.1.8.1 Calculo de excentricidades El cálculo de excentricidades deberá de realizarse por piso y en formas regulares en planta y forma como en el caso de la estructura en análisis, dicha excentricidad no deberá presentar variaciones considerables



Excentricidad en x |

|

Nivel 1 (Entrepiso) |



Excentricidad en y

|

|

|

Nivel 1 (Entrepiso) |

Piso E T

|

Nivel 1 2

ex 0,210 0,217

ey 0,441 0,441

Tabla 5.4. Excentricidades por nivel

5.2

MOMENTO TORSOR

Las fuerzas horizontales debidas a la acción sísmica actúan en el CM, y si el centro de masa CM no coincide con el centro de rigidez CR, es evidente que la estructura además de desplazarse, rotará. Este efecto de rotación nacerá producto del resultado de los de un vector fuerza al que denominaremos ¨Momento Torsor¨.

Fig. 5.4. Efecto de torsión

5.2.1 Calculo de los momentos torsores El cálculo de los momentos de torsión se realizará en cada piso y en cada sentido de la estructura, por intermedio de las dos ecuaciones a continuación citadas. (

) (

)

Dónde: Momentos torsor de la estructura. Excentricidad de piso y en sentido perpendicular a la dirección de la Fuerza aplicada al centro de masas. Longitud de la planta en sentido perpendicular a la dirección de la Fuerza aplicada al centro de masas. 

Calculo de los momentos torsores del nivel 1 (Entrepiso) en sentido X ( (

(

) )

(

)

( (

Piso E T

ex 0,210 0,217

ey 0,441 0,441

) (

Mt1Y 6,34 9,87

))

Mt2Y -3,559 -5,431

Mt1X 7,921 12,217

Mt2X -2,065 -3,185

Tabla 5.5. Excentricidades y momentos torsores de cada nivel en ambos sentidos

5.2.2 Distribución de los efectos de torsión en cada piso La distribución de los efectos de torsión en cada piso se realizará tomando como referencia los momentos torsores calculados en el paso anterior. Esta distribución dependerá de la ubicación del pórtico a calcularse, siendo mayor para los pórticos que se encuentren más distantes al centro de rigidez de nuestra estructura. Para la distribución de los efectos de torsión usaremos la siguiente ecuación. ∑ Dónde: Efectos de torsión por pórtico. Momento torsionante del piso y en sentido del pórtico analizado. Sumatoria de las rigideces de columna por pórtico Distancia entre el eje del pórtico analizado y el centro de rigidez del piso. Importante: La elección de nuestro momento torsor dependerá del sentido de la torsión. 5.2.2.1

Momento torsor Positivo

Se tomará el momento torsor de signo positivo cuando el pórtico en análisis acompañe el giro torsionante. Por el contrario se tomará el momento torsor de signo negativo cuando el pórtico en análisis se oponga al giro torsionante. 5.2.2.2 Momento torsor Negativo Se tomará el momento torsor de signo positivo cuando el pórtico en análisis se oponga el giro torsionante. Por el contrario se tomará el momento torsor de signo negativo cuando el pórtico en análisis acompañe al giro torsionante.

5.3

DISTRIBUCIÓN DE EFECTOS DE TORSIÓN



Por análisis, utilizaremos el pórtico A del nivel 2: (

∑

)

∑



Por medio de la tabla 5.6. Tenemos los valores de efectos de torsión en todos los pórticos:

ENTREPISO Pór. A B C 1 2 3

d 393,333 13,333 406,667 412,978 12,978 437,0218306

Rigidez 866,840 866,840 866,840 675,000 1250,521 675,000

Kd 340957,1759 11557,87037 352515,0463 278760,2644 16229,47126 294989,7356

Kd2 134109822,531 154104,938 143356118,827 115121903,691 210628,828 128916954,262 521869533,078

Q Tor 0,13 0,00 0,54 0,19 0,01 0,36

TERRAZA Pór. A B C 1 2 3

d 393,333 13,333 406,667 412,978 12,978 437,0218306

Rigidez 473,586 473,586 473,586 348,772 723,214 348,772

Kd 186277,2817 6314,484127 192591,7659 144035,3549 9385,997539 152421,1184

Kd2 73269064,153 84193,122 78320651,455 59483457,182 121813,066 66611356,162 277890535,141

Q Tor 0,21 0,01 0,85 0,28 0,02 0,54

Tabla 5.6. Distribución de efectos de torsión

La principal ventaja a comparación con la del método de Kani es el tiempo, ya que este método es realmente corto aún para un problema complicado, y cuyo método consiste en encontrar, por aproximaciones sucesivas, los giros de los nudos y los desplazamientos de los pisos, en lugar de los momentos debidos a ellos, con lo cual se disminuye considerablemente el número de operaciones. Esto lo hace sumamente útil. Una vez obtenida la convergencia de giros y desplazamientos, se procede a evaluar los momentos definitivos mediante las ecuaciones de ángulos de giro y deflexión.

6.1

INTRODUCCIÓN AL MÉTODO TAKABEYA

Tabla 6.1. Pórtico de tramos

6.1.1      

Análisis: El pórtico debe ser regular, es decir debe tener continuidad en sus columnas. Debe existir solamente desplazamiento horizontal, más no desplazamiento vertical. Columnas de sección constante y altura igual de piso en piso. Las columnas de sección constante y altura igual piso en piso. Las columnas de 1er piso deben ser doblemente empotrada. Las vigas pueden ser de sección: constante o variable.

6.1.2 Rigideces

(

)

(

(

)

)

Remplazamos: (

̅

)

(

)

El segundo término lo podemos desdoblar según el número de columnas que tenga el pórtico.

̅

(

)

(

)

(

Analicemos el término

(

̅̅̅ ̅̅̅

)

)

6.1.3 Ecuación de desplazamiento para el método de Takabeya ̅

(

)

(

)

(

Forma práctica de aplicación:

1) Podemos primero calcular los U con signos negativos.

2) Encontramos ̅ o desplazamiento en 1º etapa. ̅̅̅

Aplicamos la ecuación de desplazamiento para Takabeya: ̅

(

)

(

)

(

)

̅ ̅ ̅

6.1.4 Ecuación fundamental para el método de Takabeya

)

Tenemos un piso central de un pórtico Giros y desplazamientos del piso considerando y de un piso superior rigideces, momento de empotramiento donde aplicamos Maney: Columna ̅ ̅

Hallamos Mi: Vigas

columna ̅ ̅

POR ESTÁTICA

Despejamos : (

)

(

)

(

)

(

̅̅̅ )

̅̅̅

(

̅

)

̅

6.1.5 Fundamentos para el cálculo de Takabeya Por ser una ecuación de secuencia, la aplicaremos por etapas, simultáneamente con esta ecuación debemos aplicar la ecuación de cortante. ̅

̅

(

)

6.1.6 Problema literario. Descripción de pórtico Pórtico de sección constante de dos piso de ecuación constante. Incógnitas:  

4 Giros 2 Desplazamiento



Paso calculo ɣ



Paso cálculo de u



Paso cálculo de giro en etapa inicial.



Paso cálculo de desplazamiento inicial

⃗

⃐⃗⃗⃗⃗⃗⃗

̅ 





Calculo de desplazamiento en I ETAPA tenemos los cálculos para iniciar el proceso y determinamos desplazamiento en primera etapa. ̅ ̅ ( ) (

)

(

)

Desplazamiento de primera etapa en primer piso (

)

(

)

Desplazamiento de primera etapa en segundo piso.

Con estos desplazamiento determinamos giros de primera etapa, siempre un nudo mas desequilibrante.(Mayor valor abosuluto). B

C

D

Hemos calculado giros y desplazamiento en primera etapa.

E

Calculo de desplazamiento en II ETAPA (

)

(

)

(

)

(

)

Con estos valores calculamos giros en 2º etapa ( ha con vergencia la observamos en los giros cuando el giro n se aproxima al giro n+1 , en los desplazamiento no hay convergencia).



6.2

Empleo del método de Takabeya para el calculo de los momentos por carga muerta.

TAKABEYA PARA PÓRTICO B (CARGA MUERTA)

6.2.1 INTERACCIÓN INICIAL 0

0

0

-0,142 -0,735

-0,274

0,979

-0,139

-0,123

-0,226

-0,259

-0,238

-0,241

-0,368

-0,764

-0,368

-0,103

-0,112

d=

0,000

-0,108 -0,081

-0,405

-0,198

-0,103

d=

-0,199

0,530 -0,092

0,000

-0,389

-0,184

-0,104

-0,208

-0,721

-0,389

I ETAPA NUDO

ϴ

D 0,979 0,000 -0,128 0,000 0,037 0,000 0,000 0,888

C -0,142 0,00 0,019 -0,110 0,102 0,000 0,000 -0,130

B -0,735 0,000 0,092 0,036 0,000 0,000 0,000 -0,61

E -0,405 0,063 0,000 0,016 0,000 0,000 0,000 -0,326

F -0,081 0,015 0,000 -0,049 0,034 0,000 0,000 -0,081

G 0,530 -0,096 0,000 0,000 0,015 0,000 0,000 0,449

6.2.2 INTERACCIÓN FINAL 0

0

0

-0,157 -0,625

-0,274

-0,123

-0,226 d= -0,368

0,906

-0,139

0,000 0,03253188

-0,103

-0,259

-0,238

-0,241

-0,764

-0,368

-0,112

-0,108 -0,074

-0,33

-0,198

-0,199

d=

-0,103

0,440 -0,092

0,000 0,01080681

-0,389

-0,184

-0,104

-0,208

-0,721

-0,389

VI ETAPA NUDO

ϴ

D 0,979 0,000 -0,1061 0,000 0,041 0,000 -0,008 0,906

C -0,142 0,000 0,018 -0,112 0,087 0,000 -0,008 -0,157

B -0,735 0,000 0,075 0,043 0,000 0,000 -0,007 -0,625

E -0,405 0,064 0,000 0,015 0,000 -0,003 -0,002 -0,33

F -0,081 0,018 0,000 -0,040 0,034 -0,004 -0,001 -0,074

G 0,530 -0,098 0,000 0,000 0,014 -0,004 -0,002 0,440

Comentario: Por medio del método de takabeya se ha procedido ha realizar el cálculo de los giros en cada uno de los nudos generados por la intersección de vigas y columnas. El proceso iterativo se realizó hasta la VI Etapa, siendo esta el final de tal proceso al no presentarse más variación de los giros y desplazamientos calculados.

COMPROBACION

0,000 -0,900

0,000 -2,549 -0,429

0,900

-0,729 0,000 -0,733

-0,329 -2,82 -0,297

1,462

-0,360

2,978

-1,573 1,328 1,058 -2,354 1,003

3,444 0,000

-0,071

0,245 0,000

0,293 0,000

0,508

SIGNOS DE CROOS

-0,900 -0,900

1,17

-2,549 -2,978 0,429

1,32

-0,329 -2,82 -3,444 0,297

0,729 -1,462 -0,733 0,360

0,900 1,17

2,549 2,978 0,429

1,32

0,329 2,82 3,44 0,297

0,729 1,462

0,360

-1,573 -0,245 -1,328

1,85

1,058 -2,354 -0,293 -1,003

-0,071

0,900

0,733

1,6676

0,071

0,508

1,6676

1,573 0,245 1,328

1,85

1,058 2,354 0,293 1,003 0,508

6.2.3 DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES VIGA DE TERRAZA M

VIGA B-C -0,90 1,17 2,83 -0,41 2,42 2,42 1,71

M' m

V

Vo V HIP V R X

-2,55 2,83 0,41 3,25 3,25

VIGA DE ENTREPISO -2,98

VIGA C-D -1,573 1,6676 3,48 3,48 0,31 -0,31 3,79 3,16 3,79 3,16 2,45

M

M'

-0,900

m

0,729

M

M'

Vo

0,00 0,58 0,58 0,58

0,00 -0,58 -0,58 -0,58

V

3,43 0,34 3,76 3,76

COLUMNA G-D -0,329

M

Vo

0,00 -0,27 -0,27 -0,27

0,00 0,27 0,27 0,27

V

M'

-0,733

0,360

M

Vo

0,00 0,36 0,36 0,36

0,00 -0,36 -0,36 -0,36

V V HIP V R

1,058

Vo

0,00 0,85 0,85 0,85

0,00 -0,85 -0,85 -0,85

M'

-1,003

0,51

Vo

0,00 0,50 0,50 0,50

0,00 -0,50 -0,50 -0,50

COLUMNA G

M'

0,297

-0,071

M

Vo

0,00 -0,12 -0,12 -0,12

0,00 0,12 0,12 0,12

V

m

V HIP V R

-1,328

V HIP V R

COLUMNA F

m

M' m

V HIP V R

COLUMNA E

V

0,429

VIGA F-G -2,354 1,85 4,21 4,21 0,24 -0,24 4,45 3,96 4,45 3,96 2,38

-3,44

m

V HIP V R

M

Vo V HIP V R X

-2,82

COLUMNA F-C

m V

M'

V

COLUMNA E-B M

VIGA E-F -1,46 1,32 3,43 -0,34 3,09 3,09 2

m V HIP V R

Tabla 6.2. Diagrama de momento flector



Empleo del método de Takabeya para el calculo de los momentos por carga viva.

6.3

TAKABEYA PARA PÓRTICO B (CARGA VIVA)

6.3.1 INTERACCIÓN INICIAL 0

0

0

-0,028 -0,138

-0,274

0,192

-0,139

-0,123

-0,226

-0,259

-0,238

-0,241

-0,368

-0,764

-0,368

-0,103

-0,112

d=

0,000

-0,108 -0,026

-0,126

-0,198

-0,103

d=

-0,199

0,171 -0,092

0,000

-0,389

-0,184

-0,104

-0,208

-0,721

-0,389

I ETAPA NUDO

ϴ

D 0,192 0,000 -0,041 0,000 0,007 0,000 0,000 0,158

C -0,028 0,00 0,006 -0,019 0,019 0,000 0,000 -0,022

B -0,138 0,000 0,028 0,006 0,000 0,000 0,000 -0,10

E -0,126 0,011 0,000 0,005 0,000 0,000 0,000 -0,110

F -0,026 0,002 0,000 -0,016 0,011 0,000 0,000 -0,028

G 0,171 -0,017 0,000 0,000 0,005 0,000 0,000 0,160

6.3.2 INTERACCIÓN FINAL 0

0

0

-0,027 -0,107

-0,274

-0,123

-0,226 d= -0,368

0,160

-0,139

0,000 0,00373794

-0,103

-0,259

-0,238

-0,241

-0,764

-0,368

-0,112

-0,108 -0,027

-0,11

-0,198

-0,199

d=

-0,103

0,159 -0,092

0,000 0,00029028

-0,389

-0,184

-0,104

-0,208

-0,721

-0,389

VI ETAPA NUDO

ϴ

D 0,192 0,000 -0,0382 0,000 0,007 0,000 -0,001 0,160

C -0,028 0,000 0,006 -0,020 0,015 0,000 -0,001 -0,027

B -0,138 0,000 0,025 0,007 0,000 0,000 -0,001 -0,107

E -0,126 0,011 0,000 0,005 0,000 0,000 0,000 -0,11

F -0,026 0,003 0,000 -0,015 0,011 0,000 0,000 -0,027

G 0,171 -0,017 0,000 0,000 0,005 0,000 0,000 0,159

Comentario: Por medio del método de takabeya se ha procedido ha realizar el cálculo de los giros en cada uno de los nudos generados por la intersección de vigas y columnas. El proceso iterativo se realizó hasta la VI Etapa, siendo esta el final de tal proceso al no presentarse más variación de los giros y desplazamientos calculados.

COMPROBACION

0,000 -0,186

0,000 -0,468 -0,093

0,186

-0,188 0,000 -0,247

-0,093 -0,89 -0,111

0,435

-0,123

0,562

-0,313 0,280 0,279 -0,703 0,357

1,096 0,000

-0,030

0,033 0,000

0,067 0,000

0,179

viva SIGNOS DE CROOS

-0,186 -0,186

0,21

-0,468 -0,562 0,093

0,41

-0,093 -0,89 -1,096 0,111

0,188 -0,435 -0,247 0,123

0,186 0,21

0,468 0,562 0,093

0,414

0,093 0,89 1,10 0,111

0,188 0,435

0,123

0,59

0,279 -0,703 -0,067 -0,357

-0,030

0,186

0,247

0,312

-0,313 -0,033 -0,280

0,030

0,179

0,312

0,313 0,033 0,280

0,594

0,279 0,703 0,067 0,357 0,179

6.3.3 DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES

Tabla 6.3. Diagrama de momento flector

VIGA DE TERRAZA M

VIGA B-C -0,19 0,21 0,53 -0,07 0,46 0,46 1,73

M' m

V

Vo V HIP V R X

-0,47 0,53 0,07 0,60 0,60

VIGA DE TERRAZA -0,56

VIGA C-D -0,313 0,3115 0,66 0,66 0,06 -0,06 0,72 0,61 0,72 0,61 2,44

M m

M'

-0,186

Vo

0,00 0,13 0,13 0,13

0,00 -0,13 -0,13 -0,13

V

0,188

M

-0,247

0,123

M

COLUMNA G-D

M'

0,093 0,00 -0,07 -0,07 -0,07

0,00 0,07 0,07 0,07

-0,093

M V

0,111

-0,030

M

Vo



0,00 0,12 0,12 0,12

0,00 -0,12 -0,12 -0,12

M'

V

0,279

0,00 0,20 0,20 0,20

0,00 -0,20 -0,20 -0,20

M'

-0,357

0,18

Vo

0,00 0,18 0,18 0,18

0,00 -0,18 -0,18 -0,18

COLUMNA G

m Vo

V HIP V R

-0,280

V HIP V R

m

V HIP V R

M' Vo

m

COLUMNA F

m V

1,06 0,11 1,18 1,18

Vo V HIP V R

COLUMNA E M'

VIGA F-G -0,703 0,59 1,32 1,32 0,09 -0,09 1,41 1,24 1,41 1,24 2,40

-1,10

m

V HIP V R

M

Vo V HIP V R X

-0,89

COLUMNA F-C

m V

M'

V

COLUMNA E-B M

VIGA E-F -0,43 0,41 1,06 -0,11 0,95 0,95 2

0,00 -0,05 -0,05 -0,05

0,00 0,05 0,05 0,05

V V HIP V R

Empleo del método de Takabeya para el calculo de los momentos por carga sísmica.

6.4

TAKABEYA PARA PÓRTICO B (CARGA SÍSMICA)

6.4.1 INTERACCIÓN INICIAL

0

0

0

0,000 0,000

-0,274

0,000

-0,139

-0,123

-0,226

-0,259

-0,238

-0,241

-0,368

-0,764

-0,368

-0,103

-0,112

d=

2,476

-0,108 0,000

0,000

-0,198

-0,103

d=

-0,199

0,000 -0,092

2,337

-0,389

-0,184

-0,104

-0,208

-0,721

-0,389

I ETAPA NUDO

ϴ

D 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 -0,596 -0,596

C 0,000 0,00 0,000 0,074 0,000 0,000 -0,589 -0,515

B 0,000 0,000 0,000 0,141 0,000 0,000 -0,560 -0,42

E 0,000 0,043 0,000 0,000 0,000 -0,255 -0,466 -0,677

F 0,000 0,058 0,000 0,000 0,070 -0,276 -0,243 -0,392

G 0,000 0,064 0,000 0,000 0,072 -0,267 -0,487 -0,617

6.4.2 INTERACCIÓN FINAL

0

0

0

-0,834 -0,637

-0,274

-0,123

-0,226 d= -0,368

-0,692

-0,139

2,476 4,85256542

-0,103

-0,259

-0,238

-0,241

-0,764

-0,368

-0,112

-0,108 -0,618

-1,03

-0,198

-0,199

d=

-0,103

-1,086 -0,092

2,337 3,60657114

-0,389

-0,184

-0,104

-0,208

-0,721

-0,389

X ETAPA NUDO

ϴ

D 0,000 0,000 0,2617 0,000 0,216 0,000 -1,169 -0,692

C 0,000 0,000 0,147 0,085 0,088 0,000 -1,154 -0,834

B 0,000 0,000 0,233 0,228 0,000 0,000 -1,098 -0,637

E 0,000 0,066 0,000 0,122 0,000 -0,500 -0,719 -1,03

F 0,000 0,093 0,000 0,100 0,107 -0,542 -0,376 -0,618

G 0,000 0,074 0,000 0,000 0,114 -0,523 -0,752 -1,086

Comentario: Por medio del método de takabeya se ha procedido ha realizar el cálculo de los giros en cada uno de los nudos generados por la intersección de vigas y columnas. El proceso iterativo se realizó hasta la X Etapa, siendo esta el final de tal proceso al no presentarse más variación de los giros y desplazamientos calculados.

COMPROBACION

0,00 1,482

0,000 -1,620 3,094

-1,482

1,253 0,000 1,739

-2,991

2,898

3,354 -2,53 1,481

-1,474

-2,305 0,000

3,362

-1,385 1,385 1,156 -2,770 1,613 2,835

sismo SIGNOS DE CROOS

1,482 1,482 -1,253 2,991 1,739 -2,898

-1,620 1,474 -3,094

-1,385 -1,385

3,354 -2,53 2,305 -1,481

1,156 -2,770 -1,613

3,362

2,835

1,620 1,474 3,094

1,385 1,385

1,739

3,354 2,53 2,30 1,481

1,156 2,770 1,613

2,898

3,362

2,835

Tn.m 1,482 1,482 1,253 2,991

0,000 0,000

0,000 0,000

6.4.3 DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES VIGA DE TERRAZA M

VIGA B-C 1,48

M'

-1,62

VIGA DE TERRAZA 1,47

VIGA C-D -1,385

M

m V

0,00 -0,78 -0,78 -0,78 #¡DIV/0!

0,00 0,78 0,78 0,78

0,00 -0,64 -0,64 -0,64 #¡DIV/0!

0,00 0,64 0,64 0,64

V

M'

1,482

Vo

0,00 -0,98 -0,98 -0,98

-1,253 0,00 0,98 0,98 0,98

M V

M'

-3,094

Vo

0,00 2,30 2,30 2,30

0,00 -1,38 -1,38 -1,38 #¡DIV/0!

0,00 1,38 1,38 1,38

0,00 -1,13 -1,13 -1,13 #¡DIV/0!

COLUMNA G-D 3,354 0,00 -2,30 -2,30 -2,30

M V

M'

1,739

-2,898

M

Vo

0,00 -1,55 -1,55 0,00

0,00 1,55 1,55 1,55

V

-1,385

1,156

0,00 0,91 0,91 0,91

0,00 -0,91 -0,91 -0,91

M'

-1,613

2,84

Vo

0,00 1,48 1,48 1,48

0,00 -1,48 -1,48 -1,48

COLUMNA G

M'

-1,481

3,362

M

Vo

0,00 1,61 1,61 1,61

0,00 -1,61 -1,61 -1,61

V

m V HIP V R

M' Vo V HIP V R

COLUMNA F

m

0,00 1,13 1,13 1,13

m

V HIP V R

COLUMNA E

V HIP V R

VIGA F-G -2,770

2,30

m

V HIP V R

V

-2,53

COLUMNA F-C

m

M

Vo V HIP V R X

COLUMNA E-B

V

M' m

Vo V HIP V R X

M

VIGA E-F 2,99

m

Tabla 6.3. Diagrama de momento flector

V HIP V R

Al diseñar una estructura se debe realizar una comparación entre la magnitud de las solicitaciones y la capacidad resistente. En principio, la capacidad resistente debe ser mayor a un cierto porcentaje que la magnitud de las solicitaciones, de modo que el trabajo de la estructura tenga un nivel apropiado de confiabilidad en cuanto al comportamiento, ante las cargas reales de diseño.

Tabla 7.1. En diseño por capacidad resistente, la capacidad resistente no deber ser sobrepasada por las solicitaciones mayoradas.

Se consigue un diseño apropiado cuando la magnitud de las Solicitaciones Mayoradas no supera a la Capacidad Resistente. Las estructuras de hormigón armado y de acero laminado en caliente, y los puentes se suelen diseñar bajo este criterio.

7.1

LAS CARGAS Y LAS COMBINACIONES DE CARGA PARA EL DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON ARMADO

Existen diversas cargas que actúan sobre las estructuras: cargas permanentes, cargas vivas, cargas sísmicas, empuje de suelos, etc. Sin embargo, durante el tiempo de vida de la estructura, las cargas rara vez actúan solas pues usualmente actúan combinadas. Las combinaciones de carga afectadas por los factores de mayoración son la fuente para la obtención de las solicitaciones mayoradas que se requieren en el diseño por capacidad resistente de las estructuras de hormigón armado.

En nuestro medio se utiliza como referente el Código Ecuatoriano de la Construcción del año 2001, y diferentes versiones del código ACI. El Código Ecuatoriano de la Construcción 2001 (CEC 2001) y el Código ACI 2002, establecen que ninguna estructura, ningún elemento y ninguna sección de un elemento podrán tener una capacidad resistente inferior a las solicitaciones que provienen de la siguiente combinación de cargas básicas:

U= 1,4 Cm + 1,7 Cv

Dónde: U: Carga última Cm: Carga Muerta Cv: Carga Viva

La ecuación previa se interpreta como que las cargas gravitaciones permanentes deben ser mayoradas mediante un factor “1,4”, mientras las cargas gravitacionales vivas se mayoran con un factor “1,7”. La diferencia entre las magnitudes de los 2 factores de mayoración radica en la relativa precisión con que se pueden estimar las cargas que actúan permanentemente sobre la estructura (Cm), y la gran incertidumbre para establecer las máximas cargas vivas (Cv). El CEC 2001 establece que cuando actúen cargas sísmicas, además de la ecuación anterior, las estructuras deben tener capacidad suficiente para resistir los siguientes estados de carga:

U=0,75(1,4Cm+1,7Cv+1,87E) U=0,9 Cm+1,43E

Dónde: E: Carga Sísmica La ecuación U= 1,4 Cm + 1,7 Cv proporciona solicitaciones maximas cuando el efecto del sismo se añade al de las cargas permanentes y las cargas vivas, y el factor de reducción de 0,75 que precede a la formula toma en consideración a la eventualidad de ocurrencia del sismo de diseño. La ecuación U=0,75(1,4Cm+1,7Cv+1,87E) proporciona solicitaciones maximas reversibles cuando el efecto del sismo se resta del efecto de las cargas permanentes. En la ecuación U=0,9 Cm+1,43E está implícito un factor de reducción semejante a 0,75 para la carga sísmica (0,75 x 1,87 = 1,41 = 1,43).

7.2

COMBINACIONES DE CARGAS

A continuación se mostraran las siguientes combinaciones de carga utilizadas en análisis del pórtico B, siendo el escogido en el proceso. Hemos analizado en dos direcciones donde puede venir el sismo, por lo tanto tenemos en las ecuaciones solicitadas por sismo.

U= 1,4 Cm + 1,7 Cv

U=0,75(1,4Cm+1,7Cv± 1,87E) U=0,9 Cm ±1,43E

7.3

MOMENTOS POR TIPOS DE CARGAS

7.3.1 CARGA MUERTA

7.3.2 CARGA VIVA

7.3.3 CARGA SÍSMICA

7.4

COMBINACIONES DE CARGA

8. INTRODUCCIÓN AL DISEÑO DE ELEMENTOS DE HORMIGÓN ARMADO Al desarrollar un proyecto estructural, con frecuencia nos preguntamos qué tipo de elementos nos conviene emplear. El diseño de vigas, columnas o losas que satisfagan los diferentes requerimientos que se pudiesen presentar ya sea por cargas directas e indirectas aplicadas sobre la estructura se constituye en el principal desafío del Ingeniero estructural a cargo de un diseño. Cuando se realiza el proceso de cálculo se comienza a realizar las correcciones del proyecto arquitectónico, ya sea porque se requieren mayores dimensiones o porque el sistema resulta poco económico. Para ayudar a que los ajustes sean mínimos y de poca importancia es necesario tener a nuestra disposición una serie de herramientas que permita proponer sistemas estructurales, dimensiones de losas, vigas y columnas que se ajusten a las dimensiones que arroje el cálculo estructural.

8.1.

Diseño de vigas.

Se detallará a continuación el procedimiento mediante el cual han sido diseñadas las vigas de la estructura analizada, se mostrará a la vez las vigas del pórtico B con sus resultados y armados correspondientes. Dentro del pensar y las decisiones ejecutadas acerca de nuestro proyecto se ponderarán en el siguiente orden: el funcionamiento estructural, la idoneidad constructiva así como también la parte económica. DATOS DE LOS ELEMENTOS: Terraza:

3 30

26

30

27 4 25 F'c: Fy: Caso sismico:

25

210 Kg/cm2 4200 Kg/cm2 0,9 0,0108

Entrepiso.

3 35

31

35

32 4 25 F'c: Fy: Caso sismico:

25

210 Kg/cm2 4200 Kg/cm2 0,9 0,0108

Para el diseño de vigas partiremos inicialmente de los momentos mayores en los nudos y centros de la viga de entre los calculados por la aplicación de las combinaciones de carga del código ACI – 318-99. Momentos de Diseño.

Tn.m 3,259 3,259

1,052 2,001

5,546 5,910 4,909

1,501 2,864

3,995 0,399 3,695

3,632 6,284 3,523

1,187 2,550

5,168 7,647 8,246 2,531

1,663 3,598

3,088 7,253 0,524 3,210

4,600

(-) M 3,259

4,872

1,05

(-) M

1,19

Momentos Máximos Momentos Mínimos

1,501 5,910

2,00 (+) M (-) M 6,284

4,738

3,9945 2,864

(-) M

1,663 8,246

2,55 (+) M

7,2525 3,598

8.1.1. Momento Nominal. El momento nominal es un momento mayorado que se calcula para el diseño de los elementos. Su mayoración viene dada de la división con factores relacionados al tipo de esfuerzo al que se encuentran sometidos. En el caso de nuestro diseño, al encontrarnos con una viga sometida a flexión, mayoramos el valor de su momento último en base al factor de flexión (0,9).

Ejemplo: Momento Nominal del pórtico B, nivel de entrepiso eje 1.

Resultados: Momentos Nominales (-) M 3,622

TERRAZA

1,17

(-) M

1,668 6,567

4,4384

2,22 (+) M

Momentos Nominales



(-) M 6,982

3,182

ENTREPISO

1,32

(-) M

1,848 9,163

8,0584

2,83 (+) M



3,997

Ru (índice de Refuerzo) Es la relación entre la capacidad de tensión y la capacidad de compresión que tiene una viga.

Resultados: RU

TERRAZA (-) M 19,872

6,92

(-) M

9,867 36,033

24,3532

13,16 (+) M RU

18,831

ENTREPISO (-) M 27,275

5,49

(-) M

7,692 35,792

31,4780

11,79 (+) M

16,639

8.1.2. Cuantías de refuerzo límite. En el diseño de elementos de hormigón armado es importante cuantías límites de refuerzo a continuación explicada.

respetar las

 El es una cuantía requerida en base a las dimensiones y solicitaciones de un elemento de hormigón armado, y que sirve como línea de referencia para la cuantía final adoptada.

(

√

)

(

√

)

Resultados: r Calculado (-) M 0,00505

r Calculado (-) M 0,00711

TERRAZA 0,0017

(-) M

0,00243 0,00972

0,0033 (+) M

0,00476

0,006280

ENTREPISO 0,0013

(-) M

0,00188 0,00964

0,008334

0,0029 (+) M

0,00418

 La Cuantía mínima es el porcentaje mínimo de refuerzo que necesita una sección de hormigón armado para resistir a las solicitaciones a la que es sometido. Depende únicamente de las características de los materiales empleados y se calcula mediante las siguientes ecuaciones:

√

a)

b)

√

√

De los resultados obtenidos de la aplicación de estas dos ecuaciones para el cálculo de , tomamos el valor mayor de los calculados para calcular nuestro .

Resultados: r mínimo

TERRAZA

(-) M 0,00333

0,0033

(-) M

0,00333 0,00333

0,0033 (+) M

r mínimo

ENTREPISO

(-) M 0,00333

0,0033

(-) M

0,00333 0,00333

0,0033 (+) M



0,003333 0,00333

0,003333 0,00333

(Caso Sísmico) para caso sísmico se define como la cuantía de refuerzo máxima para elementos componentes de estructuras ubicadas en zonas de reconocida peligrosidad sísmica. Caso sísmico = Resultados: r Caso Sísmico (-) M 0,01080

TERRAZA 0,0108

(-) M

0,01080 0,01080

0,0108 (+) M

r Caso Sísmico (-) M 0,01080

0,010800 0,01080

ENTREPISO 0,0108

(-) M

0,01080 0,01080

0,0108 (+) M

0,010800 0,01080

Nota: Al finalizar el cálculo de las cuantías de refuerzo longitudinales se de be de comprobar con la siguiente igualdad:

8.1.3. Área de refuerzo longitudinal (As). El As es el área de acero necesaria dentro de la sección del elemento para cumplir con las capacidades de diseño. Está en función del

(

) (

)

Resultados: As (Área de Refuerzo) (-) M 3,40539

TERRAZA 2,1667

(-) M

2,16667 6,55796

4,238801

2,1667 (+) M As (Área de Refuerzo) (-) M 5,68636

3,09664

ENTREPISO 2,5833

(-) M

2,58333 7,71269

6,667567

2,5833 (+) M

3,23867

8.1.4. Área de refuerzo longitudinal mínimo (

).

El As es el área mínima de acero necesaria dentro de la sección del elemento para cumplir con las capacidades de diseño. Se encuentra en función del . En función a las cuantías calculadas se deberá proponer armados de vigas que cumplan además con las especificaciones del ACI 318-99 en cuanto a características como la longitud de desarrollo del refuerzo.

Resultados: As min (Área mínima de Refuerzo) (-) M 2,25000

2,1667

TERRAZA (-) M

2,16667 2,25000

2,1667 (+) M

As min (Área mínima de Refuerzo) (-) M 2,66667

2,5833

2,250000 2,16667

ENTREPISO (-) M

2,58333 2,66667

2,5833 (+) M

2,666667 2,58333

8.1.5. ARMADO DE VIGA TERRAZA

12mm x 9,86ml

0,25

x 2,125 ml

0,3

0,25

3,73

4,225

0,875

4,00

4,50

1

30

30

30

25

25

25

CORTE A-A'

CORTE B-B'

CORTE C-C'

ESTRIBOS

cm

0,93

1,86

0,93125

0,25

Lon de est. N#Estribos:

: 9 Estribos

cm

cm

1,05625

2,11

1,05625

0,3

0,93125

0,85 0,25

3,73

4,225

0,875

4,00

4,50

1

Lon de est. N#Estribos:

: 10Estribos

1,05625

Lon de est. N#Estribos:

0,85 8Estribos

8.1.6. ARMADO DE VIGA ENTREPISO. HIERRO SUPERIOR

0,3

0,35

0,3

3,675

4,175

4,00

0,7 4,50

35

1

35

35

25

25

25

CORTE A-A'

CORTE B-B'

CORTE C-C'

ESTRIBOS

cm

0,91875

1,84

0,91875

0,3

Lon de est. N#Estribos:

: 9 Estribos

cm

cm

1,04375

2,09

1,04375

0,35

0,91875

0,825 0,3

3,68

4,175

0,85

4,00

4,50

1

Lon de est. N#Estribos:

: 10Estribos

1,04375

Lon de est. N#Estribos:

0,825 8Estribos

8.2. DISEÑO DE COLUMNAS Todos y cada uno de los elementos componentes de una estructura poseen su debida importancia dentro en referencia al rol que desempeña, pero sin lugar a dudas Las columnas son los elementos más importantes dentro de una estructura. Ante diferentes solicitaciones cualquier elemento puede llegar a fallar, excepto la columna, su fallo podría llegarse a catalogar estructuralmente como un sinónimo de colapso. Es por esto que el diseño de columnas conlleva una gran responsabilidad, ligada al conocimiento y pericia que debe tener un ingeniero estructural para poder diseñar elementos solventes ante situaciones posibles. La columna en sí a columna es un soporte vertical, de forma alargada, que permite sostener el peso de una estructura, y que se encuentra generalmente sometido a cargas verticales de compresión. La mayor parte de los elementos estructurales sometidos a compresión también están solicitados por momentos flectores, por lo que en su diseño debe tomarse en consideración la presencia simultánea de los dos tipos de acciones. En zonas sísmicas, como las existentes en nuestro país, el efecto flexionante usualmente domina el diseño con relación a las solicitaciones axiales por lo que, a pesar de que los momentos por cargas gravitacionales sean importantes, se suelen escoger columnas con armadura simétrica, dada la reversibilidad de los sismos.

8.2.1. Diagramas de interacción de columnas con flexión unidireccional. El comportamiento de secciones específicas de columnas de hormigón armado es descrito más claramente mediante gráficos denominados curvas o diagramas de interacción. Sobre el eje vertical se dibujan las cargas axiales resistentes y sobre el eje horizontal se representan los correspondientes momentos flectores resistentes, medidos con relación a un eje principal centroidal de la sección transversal de la columna. A continuación se presenta una curva de interacción unidireccional de una columna tipo, en la que no se han inclu manejan cargas axiales y momentos flectores nominales), ni la reducción de carga axial última por excentricidad mínima de las cargas axiales, para que su interpretación sea más sencilla.

Cualquier combinación de carga axial y de momento flector nominales, que defina un punto que caiga dentro de la curva de interacción (o sobre la curva de interacción), indicará que la sección escogida es capaz de resistir las solicitaciones propuestas.

Cualquier punto que quede por fuera de la curva determinará que la sección transversal es incapaz de resistir las solicitaciones especificadas.

Es importante observar que la presencia de pequeñas cargas axiales de compresión (parte inferior de la curva de interacción), teóricamente puede tener un efecto beneficioso sobre el momento flector resistente de la columna (falta aún cuantificar el efecto del factor de reducción de capacidad  para tener la visión completa). Este comportamiento poco usual se debe a que el hormigón, sometido a esfuerzos de tracción por la flexión, se fisura en gran medida, y la presencia de cargas axiales de compresión pequeñas permite disminuir la sección transversal fisurada y aumentar la sección efectiva de trabajo del material. La presencia de grandes cargas axiales (parte superior de la curva de interacción), por otro lado, disminuye considerablemente la capacidad resistente a la flexión de las columnas. Para la elaboración de las curvas de interacción nominales, para una sección dada, se utiliza el siguiente procedimiento:    

Se definen diferentes posiciones del eje neutro Para cada posición del eje neutro se calculan las deformaciones unitarias en cada fibra de la pieza, tomando como base una deformación máxima en el hormigón u = 0.003 En función de las deformaciones en el acero y en el hormigón se determinan los diagramas de esfuerzos en el hormigón y la magnitud de los esfuerzos en el acero, y Se calculan los momentos flectores centroidales y cargas axiales internos que, por equilibrio, deben ser iguales a los momentos flectores y cargas axiales externos solicitantes

8.2.2.

Diagramas de interacción adimensionales para el diseño de columnas.

Existe una gran variedad de curvas de interacción adimensionales que evitan la preparación de curvas de interacción específicas para cada columna, cuya utilización facilita enormemente el diseño a flexocompresión. El propio ACI ha publicado curvas que

contienen algunos de los criterios detallados en el numeral anterior, dejando los restantes criterios para la aplicación por parte del diseñador. La presentación típica de estos diagramas es la de una familia de curvas para determinados valores de: esfuerzo de rotura del hormigón (f’c), esfuerzo de fluencia del acero (Fy), relación entre la dimensión del núcleo de hormigón y la dimensión exterior de la columna (g), y distribución de la armadura en la sección de hormigón.

Como anexo al presente documento se ha incluido un conjunto de familias de Diagramas de Interacción para Columnas Rectangulares con Armadura Simétrica Respecto a los Ejes Principales, sometidas a flexión en una dirección principal; Diagramas de Interacción para Columnas Circulares con Armadura Simétrica; Diagramas de Interacción para Columnas Zunchadas Circulares con Armadura Transversal Mínima Simétrica; y Diagramas de Interacción para Columnas Cuadradas con Flexión a 45 Respecto a los Ejes Principales con Armadura Simétrica, elaboradas por el autor, en las que, además de los criterios expuestos en el párrafo anterior, se han incluido: la excentricidad mínima establecida en el Código Ecuatoriano de la Construcción, y el cambio del valor del factor de reducción de capacidad. Estos factores usualmente no son incluidos explícitamente en otras curvas de interacción disponibles, por lo que para el uso de otras curvas de interacción siempre es recomendable revisar la metodología propia de uso de sus diagramas.

8.2.3. Utilización de los diagramas de interacción adimensionales para columnas rectangulares con flexión unidireccional. Para utilizar los diagramas de interacción adimensionales para columnas rectangulares, se definen en primer lugar las solicitaciones mayoradas que actúan sobre la columna (carga axial última Pu y momento flector último Mu), se especifican las dimensiones de la columna (b, t) que fueron utilizadas en el análisis estructural, y se escoge una distribución tentativa del acero de refuerzo longitudinal, respetando los recubrimientos mínimos y la separación mínima entre varillas.



Se define, en primer lugar, la resistencia última del hormigón (f’c) y el esfuerzo de fluencia del acero (Fy), que en nuestro medio son usualmente 210 Kg/cm2 y 4200 Kgr/cm2 respectivamente. Ocasionalmente se utilizan hormigones de 280 Kg/cm2 y 350 Kg/cm2, y aceros importados en varilla con esfuerzo de fluencia de 2800 Kg/cm2.



Se proceden a calcular dos parámetros que definen la abscisa (x) y la ordenada (y) de un punto dentro del diagrama de interacción, mediante las siguientes expresiones:

x=

y=



Mu f ' c.b.t 2

Pu f ' c.b.t

Se escoge el diagrama adimensional que mejor se ajuste a las condiciones del diseño real, y en él se identifica el punto de abscisa y ordenada anteriormente señalados. El punto así obtenido puede coincidir sobre una de las curvas de interacción o puede ubicarse entre dos curvas de interacción, definidas para diferentes cuantías de armado (0.00, 0.01, 0.02, 0.03, 0.04, 0.05, 0.06, 0.07 y 0.08). En el primer caso se lee directamente la cuantía de armado total rt de la curva de interacción de la columna adimensional, y en el segundo caso se interpola la cuantía de armado mediante apreciación visual o medición de longitudes. La cuantía de armado así obtenida será la mínima requerida por la columna real para resistir la carga axial última y el momento flector último, siempre que se encuentre entre las cuantías mínima y máxima permitidas por los códigos.

En caso de ser necesario se interpolará linealmente entre los resultados de la lectura en varios diagramas de interacción.



La cantidad de acero total de la columna se obtiene mediante la siguiente expresión: As = rt . b . t

Para el diseño de columnas debemos encontrar las solicitaciones tanto de la carga axial máxima (Pu) y el momento flector (Mu) que se genera en la columna.

8.2.4. Características del refuerzo lateral en columnas con estribos En zonas sísmicas, en columnas con estribos, todas las varillas no preesforzadas deberán confinarse mediante estribos laterales (y grapas suplementarias si fueran necesarias) por lo menos de 8 mm de diámetro para varillas longitudinales de 28 mm o menores; por lo menos de 10 mm para varillas longitudinales de 32 mm; y por lo menos de 10 mm para paquetes de varillas.

Los estribos deberán ser cerrados, con ángulos de doblez extremos de al menos 135, más una longitud de al menos 10 diámetros de la varilla del estribo, pero no menor a 10 cm en los extremos libres.

Los estribos se dispondrán de tal forma que cada varilla esquinera y cada varilla longitudinal alternada tengan un soporte lateral proporcionado por la esquina de un estribo cerrado cuyo ángulo comprendido (ángulo interior) no supere los 135. Ninguna varilla longitudinal deberá estar separada más de 15 cm libres a cualquier lado de una varilla lateralmente soportada.

En zonas sísmicas, los estribos deberán colocarse con un espaciamiento no mayor que d/2, 16 diámetros de la varilla longitudinal, 48 diámetros de la varilla del estribo, el que sea menor, en toda la longitud del miembro. En zonas sísmicas, en los extremos de las columnas (en su unión con vigas u otros elementos estructurales) deberá colocarse un refuerzo transversal especial conformado por estribos laterales cerrados de confinamiento y ocasionalmente por grapas suplementarias adicionales a los estribos, si fueran necesarias, hasta una distancia de 1/6 de su altura libre, el doble de la mayor dimensión de la sección transversal de la columna, o 50 cm, la que sea mayor. El primer estribo medido desde la cara de la viga (o el elemento transversal a la columna) debe estar ubicado a lo sumo a la mitad del espaciamiento del refuerzo transversal especial o a 5 cm, el que sea menor. El espaciamiento del refuerzo transversal especial no podrá ser mayor que d/4, 8 diámetros de la varilla longitudinal, 24 diámetros de la varilla del estribo cerrado, o 30 cm, el que sea menor.

El refuerzo transversal especial rectangular podrá ser el requerido para resistir las fuerzas cortantes y momentos torsores, pero al menos deberá ser la mayor de las dos expresiones que se establecen a continuación:

Ash = 0.30sh.hc

f' c  Ag   1  fy  Ach 

Ash = 0.12sh.hc

f' c fy

Dónde: Ash:

área total del refuerzo transversal

Ag:

área total de la sección transversal de la columna

Ach: área del núcleo rectangular de una columna medida entre las caras exteriores de un estribo cerrado hc:

dimensión mayor del núcleo de una columna rectangular con estribos

sh:

espaciamiento centro a centro de los estribos cerrados

RESULTADOS. 8.2.5. DISEÑO DE COLUMNAS TERRAZA. Diseño de columna 25x25

Diseño de columna 30 x30

Datos:

Datos: F'c= Fy= Mu= Pu=

210 4200 3,523 4,559

F'c= Fy= Mu= Pu=

kg/cm^2 kg/cm^2 Tn.m Tn

210 4200 3,259 4,559

kg/cm^2 kg/cm^2 Tn.m Tn

Se escoge la distribución tentativa de la armadura longitudinal

Se escoge la distribución tentativa de la armadura longitudinal

5

6

25

30

6

5

30

g: x= y= ρ

25

0,6 0,06212867 0,02412305 0,001

g: x= y= ρ

Sección Trasversal del acero

As

0,6 0,09933638 0,03473719 0,01

0,01

9

Sección Trasversal del acero

As

6,25

Se necesita 8Ø 12mm

Se necesita 8Ø 12mm

8.2.6. DISEÑO DE COLUMNAS ENTREPISO Diseño de columna 30x30

Diseño de columna 35x35 Datos: F'c= Fy= Mu= Pu=

Datos: 210 4200 2,531 21,543

kg/cm^2 kg/cm^2 Tn.m Tn

F'c= Fy= Mu= Pu=

Se escoge la distribución tentativa de la armadura longitudinal

210 4200 4,909 21,543

kg/cm^2 kg/cm^2 Tn.m Tn

Se escoge la distribución tentativa de la armadura longitudinal

6

6

35

30

6

6

35

g: 0,657 x= 0,02810573 y= 0,08374526 ρ 0,003 Utilizamos la cuantia minima Sección Trasversal del acero

As

12,25 Se necesita 8Ø 14mm

30

g: x= y= ρ

0,6 0,08657808 0,11398661 0,012

0,01 0,01

Sección Trasversal del acero

As

10,8 Se necesita 8Ø 14mm