Model Distribusi Lag Dan Autoregressive.docx

MODEL DISTRIBUSI LAG DAN AUTOREGRESSIVE

Disusun Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Ekonometrika (ABKC1508)

Dosen Pembimbing : Dr. H. Karim, M. Si. Rizki Amalia, M. Pd. Disusun Oleh : Imelda Indah Savitri (A1C115210) Isnawati (1610118120009)

UNIVERSITAS LAMBUNG MANGKURAT FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN JURUSAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA BANJARMASIN 2018

A. Model Distribusi Lag Model Distributed Lag adalah model yang menunjukkan hubungan antara variabel terikat ( Y t ) dengan variabel bebas masa lalu ( X t −s ). Model Distributed Lag, dapat dituliskan sebagai berikut: Y t =α + β0 X t + β1 X t −1+ β2 X t −2+U t Model ini menggambarkan bahwa nilai Y t tergantung atau dipengaruhi oleh nilai X pada saat t ( X t ), nilai X pada satu 'unit' ukuran waktu sebelumnya (misalnya: bulan, tahun, dan sebagainya) ( X t −1 ), dan nilai x pada dua 'unit' ukuran waktu sebelumnya ( X t −2 ), disamping tentu saja dipengaruhi oleh faktor-faktor lain yang diwakili oleh U t . Contohnya adalah pengeluaran konsumsi rumah tangga per bulan, tergantung pada pendapatan rumah tangga bulan ini, bulan lalu, dan dua bulan yang lalu. Atau stok barang suatu perusahaan, tergantung pada produksi bulan ini, bulan lalu, dan dua bulan yang lalu. B. Model Autoregressive Model Autoregressive atau Model Dynamics adalah model yang menunjukkan hubungan antara variabel terikat ( Y t ) dengan variabel terikat masa lalu ( Y t− s ) yang digunakan sebagai variabel bebas. Model Autoregressive, dapat dituliskan sebagai berikut: Y t =α + β X t + γY t−1 +U t Model ini menggambarkan bahwa nilai Y t , tergantung atau dipengaruhi oleh nilai X saat t ( X t ), dan nilai Y pada satu 'unit' ukuran waktu sebelumnya ( Y t−1 ) C. Contoh Kasus Penelitian dilakukan untuk mengetahui hubungan antara pembelian perlengkapan dan hasil penjualan suatu perusahaan selama 20 tahun. Data pembelian perlengkapan dan hasil penjualan dalam termuat dalam tabel berikut:

pada

Tahun

Pembelian

Penjualan

Perlengkapan (Y )

(X )

1

52.9

30.3

2

53.8

30.9

3

54.9

30.9

4

58.2

33.4

5

60

35.1

6

63.4

37.3

7

68.2

41

8

78

44.9

9

84.7

46.5

10

90.6

50.3

11

98.2

53.5

12

101.7

52.8

13

102.7

55.9

14

108.3

63

15

124.7

73

16

157.9

84.8

17

158.2

86.6

18

170.2

98.9

19

180

110.8

20

198

124.7

Keterangan : Y : Pembelian Perlengkapan (dalam juta rupiah) X : Penjualan (dalam juta rupiah)

Analisis Data: Regression Analysis: Yt versus Xt The regression equation is Yt = 6.62 + 1.63 Xt

Predictor Constant Xt

Coef 6.624 1.63103

S = 6.27202

SE Coef 3.327 0.05093

T 1.99 32.02

R-Sq = 98.3%

P 0.062 0.000

R-Sq(adj) = 98.2%

Analysis of Variance Source Regression Residual Error Total

DF 1 18 19

SS 40339 708 41047

MS 40339 39

F 1025.43

SE Fit 1.91 3.62

Residual 12.96 -12.01

P 0.000

Unusual Observations Obs 16 20

Xt 85 125

Yt 157.90 198.00

Fit 144.94 210.01

St Resid 2.17R -2.34RX

R denotes an observation with a large standardized residual. X denotes an observation whose X value gives it large leverage.

Dari analisis data pada minitab di atas diketahui bahwa nilai p-value adalah 0,000. Karena nilai p-value < 0,05, maka dapat disimpulkan bahwa penjualan tersebut berpengaruh signifikan terhadap pembelian perlengkapan.

 Model Distribusi Lag Langkah-langkah pada software Minitab 16 adalah sebagai berikut: 1. 2.

Membuka software Minitab 16 Memasukkan data ke dalam worksheet Minitab 16

3.

Pada kolom C4 beri nama muncul kotak dialog Lag.

X t −1 , kemudian klik stat > time series > lag. Kemudian akan

4. Select

Xt

pada bagian Series, isikan “c4” (nama kolom yang ingin dijadikan sebagai

tempat hasil lag) pada bagian Store lags in, dan pada bagian lag masukkan “1” (lag berapa yang kita inginkan). Kemudian klik OK

5.

Untuk mencari persamaan

Yt

yaitu dengan cara regresi. Klik stat > regression >

regression. Kemudian akan muncul kotak dialog : Regression.

6. Pada kotak dialog Regression, select Y t

pada bagian Response serta select

X t −1 pada bagian Predictors.

7. Maka didapat Analisis Regresinya Analisis Distrubusi Lag: Regression Analysis: Yt versus Xt, Xt-1

The regression equation is Yt = 4.11 + 0.885 Xt + 0.860 Xt-1 19 cases used, 1 cases contain missing values Predictor Constant Xt Xt-1 S = 6.21225

Coef 4.113 0.8851 0.8604

SE Coef 4.076 0.5175 0.5992

R-Sq = 98.4%

Analysis of Variance

T 1.01 1.71 1.44

P 0.328 0.107 0.170

R-Sq(adj) = 98.2%

Xt

dan

Source Regression Residual Error Total Source Xt Xt-1

DF 1 1

DF 2 16 18

SS 37763 617 38380

MS 18881 39

F 489.26

P 0.000

Seq SS 37683 80

Unusual Observations Obs 16 17 20

Xt 85 87 125

Yt 157.90 158.20 198.00

Fit 141.97 153.72 209.81

SE Fit 2.80 4.52 3.62

Residual 15.93 4.48 -11.81

St Resid 2.87R 1.05 X -2.34R

R denotes an observation with a large standardized residual. X denotes an observation whose X value gives it large leverage. Regression Analysis: Yt versus Xt, Xt-1, Xt-2 The regression equation is Yt = 4.87 + 0.871 Xt + 0.871 Xt-1 - 0.006 Xt-2 18 cases used, 2 cases contain missing values Predictor Constant Xt Xt-1 Xt-2

Coef 4.870 0.8713 0.8711 -0.0057

S = 6.55599

SE Coef 5.134 0.5506 0.7884 0.6370

R-Sq = 98.3%

T 0.95 1.58 1.10 -0.01

P 0.359 0.136 0.288 0.993

R-Sq(adj) = 97.9%

Analysis of Variance Source Regression Residual Error Total

DF 3 14 17

SS 34916 602 35517

MS 11639 43

F 270.78

P 0.000

Source Xt Xt-1 Xt-2

DF 1 1 1

Seq SS 34835 81 0

Unusual Observations Obs 16 20

Xt 85 125

Yt 157.90 198.00

Fit 141.98 209.47

SE Fit 3.80 3.86

Residual 15.92 -11.47

St Resid 2.98R -2.16R

R denotes an observation with a large standardized residual. Regression Analysis: Yt versus Xt, Xt-1, Xt-2, Xt-3 The regression equation is Yt = 8.91 + 0.967 Xt + 0.831 Xt-1 + 0.515 Xt-2 - 0.715 Xt-3 17 cases used, 3 cases contain missing values Predictor Constant Xt Xt-1 Xt-2 Xt-3

Coef 8.910 0.9671 0.8306 0.5154 -0.7153

S = 6.67535

SE Coef 6.194 0.5778 0.8058 0.8031 0.6641

R-Sq = 98.4%

T 1.44 1.67 1.03 0.64 -1.08

P 0.176 0.120 0.323 0.533 0.303

R-Sq(adj) = 97.8%

Analysis of Variance Source Regression Residual Error Total Source Xt

DF 1

DF 4 12 16

Seq SS 31772.1

SS 31909.8 534.7 32444.5

MS 7977.4 44.6

F 179.03

P 0.000

Xt-1 Xt-2 Xt-3

1 1 1

86.0 0.0 51.7

Unusual Observations Obs 16 20

Xt 85 125

Yt 157.90 198.00

Fit 144.04 210.57

SE Fit 4.38 4.22

Residual 13.86 -12.57

St Resid 2.75R -2.43R

R denotes an observation with a large standardized residual. Dari analisis regresi di atas diperoleh persamaan-persamaan sebagai berikut : (1)

Y t =4,11+ 0,885 X t +0,860 X t −1

(2)

Y t =4,87+ 0,871 X t +0,871 X t −1 −0,006 X t −2

(3)

Y t =8,91+0,967 X t + 0,831 X t−1 +0,515 X t −2−0,715 X t −3

Dapat dilihat bahwa sampai pembentukan model (2), tanda koefesien masih “stabil”. Oleh karena itu, pengolahan data dilanjutkan ke tahap berikutnya, sehingga diperoleh persamaan (3). Dari persamaan terlihat bahwa koefisien variabel bebas

X t −2

sudah tidak stabil, karena pada

persamaan (2) bertanda negatif, sedangkan pada persamaan (3) berubah menjadi positif. Jadi, persamaan yang dipilih sebagai model Distributed Lag adalah persamaan (2) yaitu : Y t =4,87+ 0,871 X t +0,871 X t −1 −0,006 X t −2 Dari koefisien pada persamaan di atas diketahui bahwa penjualan pada waktu itu (sekarang) mempunyai pengaruh yang sama dengan penjualan pada waktu satu tahun yang lalu dalam menentukan besar kecilnya pembelian perlengkapan serta penjualan pada waktu dua tahun yang lalu lebih kecil pengaruhnya dalam menentukan besar kecilnya Pembelian perlengkapan. Selain itu, dari koefisien pada persamaan di atas dapat diketahui hubungan antara pembelian perlengkapan dan penjualan per tahun sebagai berikut: 1. Koefisien regresi pada variabel

Xt

bertanda positif berarti bahwa hubungan antara

pembelian perlengkapan sekarang dengan penjualan sekarang searah atau positif. Semakin banyak penjualan sekarang, maka semakin besar pula pembelian perlengkapan sekarang.

X t −1

2. Koefisien regresi pada variabel

bertanda positif berarti bahwa hubungan antara

pembelian perlengkapan sekarang dengan penjualan satu tahun sebelumnya searah atau positif. Semakin banyak penjualan satu tahun yang lalu, maka semakin besar pula pembelian perlengkapan sekarang. 3. Koefisien regresi pada variabel

X t −2

bertanda negatif berarti bahwa hubungan antara

pembelian perlengkapan sekarang dengan penjualan dua tahun sebelumnya berlawanan arah atau negatif. Semakin banyak penjualan dua tahun sebelumnya, maka semakin kecil pembelian perlengkapan sekarang.

 Model Autoregresive Langkah-langkah pada software Minitab 16 adalah sebagai berikut: 1. 2.

Membuka software Minitab 16 Memasukkan data ke dalam worksheet Minitab 16

3.

Pada kolom C4 beri nama muncul kotak dialog Lag.

Y t−1 , kemudian klik stat > time series > lag. Kemudian akan

4. Select Y t

pada bagian Series, isikan “c4” (nama kolom yang ingin dijadikan sebagai

tempat hasil lag) pada bagian Store lags in, dan pada bagian lag masukkan “1” (lag berapa yang kita inginkan). Kemudian klik OK

5. Untuk mencari persamaan Y t yaitu dengan cara regresi. Klik stat > regression > regression. Kemudian akan muncul kotak dialog : Regression.

6. Pada kotak dialog Regression, select Y t Y t−1 pada bagian Predictors.

pada bagian Response serta select

Xt

dan

7. Maka didapat Analisis Regresinya Analisis Autoregressive: Regression Analysis: Yt versus Xt, Yt-1 The regression equation is Yt = 2.73 + 0.941 Xt + 0.468 Yt-1 19 cases used, 1 cases contain missing values Predictor Constant Xt Yt-1

Coef 2.727 0.9407 0.4682

S = 5.27222

SE Coef 3.294 0.2312 0.1554

R-Sq = 98.8%

T 0.83 4.07 3.01

P 0.420 0.001 0.008

R-Sq(adj) = 98.7%

Analysis of Variance Source Regression Residual Error Total Source Xt Yt-1

DF 1 1

DF 2 16 18

SS 37936 445 38380

MS 18968 28

F 682.39

P 0.000

Seq SS 37683 252

Unusual Observations Obs 16 17

Xt 85 87

Yt 157.90 158.20

Fit 140.89 158.13

SE Fit 2.10 3.79

Residual 17.01 0.07

St Resid 3.52R 0.02 X

R denotes an observation with a large standardized residual. X denotes an observation whose X value gives it large leverage. Regression Analysis: Yt versus Xt, Yt-1, Yt-2

The regression equation is Yt = 4.92 + 1.10 Xt + 0.637 Yt-1 - 0.306 Yt-2 18 cases used, 2 cases contain missing values Predictor Constant Xt Yt-1 Yt-2

Coef 4.916 1.0957 0.6368 -0.3062

S = 5.20116

SE Coef 3.591 0.2515 0.1943 0.2103

R-Sq = 98.9%

T 1.37 4.36 3.28 -1.46

P 0.193 0.001 0.006 0.167

R-Sq(adj) = 98.7%

Analysis of Variance Source Regression Residual Error Total Source Xt Yt-1 Yt-2

DF 1 1 1

DF 3 14 17

SS 35139 379 35517

MS 11713 27

F 432.98

P 0.000

Seq SS 34835 246 57

Unusual Observations Obs 16 17

Xt 85 87

Yt 157.90 158.20

Fit 144.08 162.17

SE Fit 2.99 4.71

Residual 13.82 -3.97

St Resid 3.25R -1.79 X

R denotes an observation with a large standardized residual. X denotes an observation whose X value gives it large leverage. Regression Analysis: Yt versus Xt, Yt-1, Yt-2, Yt-3 The regression equation is Yt = 7.14 + 1.23 Xt + 0.593 Yt-1 - 0.156 Yt-2 - 0.233 Yt-3

17 cases used, 3 cases contain missing values Predictor Constant Xt Yt-1 Yt-2 Yt-3

Coef 7.138 1.2324 0.5926 -0.1558 -0.2329

S = 5.36015

SE Coef 4.250 0.2949 0.2043 0.2596 0.2293

R-Sq = 98.9%

T 1.68 4.18 2.90 -0.60 -1.02

P 0.119 0.001 0.013 0.560 0.330

R-Sq(adj) = 98.6%

Analysis of Variance Source Regression Residual Error Total Source Xt Yt-1 Yt-2 Yt-3

DF 1 1 1 1

DF 4 12 16

SS 32099.7 344.8 32444.5

MS 8024.9 28.7

F 279.31

P 0.000

Seq SS 31772.1 243.3 54.8 29.6

Unusual Observations Obs 16 17

Xt 85 87

Yt 157.90 158.20

Fit 144.75 162.79

SE Fit 3.16 4.92

Residual 13.15 -4.59

St Resid 3.04R -2.15R

R denotes an observation with a large standardized residual. Regression Analysis: Yt versus Xt, Yt-1, Yt-2, Yt-3, Yt-4 The regression equation is Yt = 7.01 + 1.19 Xt + 0.587 Yt-1 - 0.145 Yt-2 - 0.265 Yt-3 + 0.064 Yt-4 16 cases used, 4 cases contain missing values

Predictor Constant Xt Yt-1 Yt-2 Yt-3 Yt-4

Coef 7.007 1.1906 0.5874 -0.1454 -0.2646 0.0642

S = 5.81615

SE Coef 5.545 0.3646 0.2237 0.2838 0.2850 0.2579

R-Sq = 98.8%

T 1.26 3.27 2.63 -0.51 -0.93 0.25

P 0.235 0.008 0.025 0.620 0.375 0.808

R-Sq(adj) = 98.3%

Analysis of Variance Source Regression Residual Error Total Source Xt Yt-1 Yt-2 Yt-3 Yt-4

DF 1 1 1 1 1

DF 5 10 15

SS 29037.6 338.3 29375.9

MS 5807.5 33.8

F 171.68

P 0.000

Seq SS 28723.1 230.3 53.3 28.9 2.1

Unusual Observations Obs 16 17 20

Xt 85 87 125

Yt 157.90 158.20 198.00

Fit 144.82 162.67 204.73

SE Fit 3.43 5.38 4.97

Residual 13.08 -4.47 -6.73

St Resid 2.79R -2.03R -2.23R

R denotes an observation with a large standardized residual. Regression Analysis: Yt versus Xt, Yt-1, Yt-2, Yt-3, Yt-4, Yt-5 The regression equation is Yt = - 0.42 + 1.15 Xt + 0.392 Yt-1 - 0.109 Yt-2 - 0.178 Yt-3 0.299 Yt-4 + 0.647 Yt-5

15 cases used, 5 cases contain missing values Predictor Constant Xt Yt-1 Yt-2 Yt-3 Yt-4 Yt-5

Coef -0.416 1.1488 0.3917 -0.1088 -0.1783 -0.2990 0.6475

S = 5.42310

SE Coef 7.513 0.3411 0.2361 0.2660 0.2705 0.3263 0.3869

R-Sq = 99.1%

T -0.06 3.37 1.66 -0.41 -0.66 -0.92 1.67

P 0.957 0.010 0.136 0.693 0.528 0.386 0.133

R-Sq(adj) = 98.4%

Analysis of Variance Source Regression Residual Error Total Source Xt Yt-1 Yt-2 Yt-3 Yt-4 Yt-5

DF 1 1 1 1 1 1

DF 6 8 14

SS 25878.7 235.3 26113.9

MS 4313.1 29.4

F 146.65

P 0.000

Seq SS 25499.0 212.3 54.8 27.7 2.5 82.4

Unusual Observations Obs 16 17 20

Xt 85 87 125

Yt 157.90 158.20 198.00

Fit 148.93 163.18 200.15

SE Fit 3.96 5.05 5.32

Residual 8.97 -4.98 -2.15

St Resid 2.42R -2.52R -2.01R

R denotes an observation with a large standardized residual. Dari analisis regresi di atas diperoleh persamaan-persamaan sebagai berikut : (1)

Y t =2,73+0,941 X t +0,468 Y t −1

(2)

Y t =4,92+1,10 X t + 0,637 Y t−1−0,306Y t −2

(3)

Y t =7,14+1,23 X t + 0,593Y t−1−0,156 Y t −2−0,233 Y t −3

(4)

Y t =7,01+ 1,19 X t +0,587 Y t −1−0,145 Y t−2−0,265Y t −3+ 0,064 Y t −4

(5)

Y t =−0,42+1,15 X t +0,392 Y t−1−0,109 Y t −2−0,178 Y t −3 −0,299Y t−4 + 0,647Y t−5

Dapat dilihat bahwa sampai pembentukan model (4), tanda koefesien masih “stabil”. Oleh karena itu, pengolahan data dilanjutkan ke tahap berikutnya, sehingga diperoleh persamaan (5). Dari persamaan terlihat bahwa koefisien variabel bebas

Y t− 4

sudah tidak stabil, karena pada

persamaan (4) bertanda positif, sedangkan pada persamaan (5) berubah menjadi negatif. Jadi, persamaan (4) yang dipilih sebagai model Autoregressive yaitu : Y t =7,01+ 1,19 X t +0,587 Y t −1−0,145 Y t−2−0,265Y t −3+ 0,064 Y t −4 Dari koefisien pada persamaan di atas diketahui bahwa pembelian perlengkapan pada bulan lalu mempunyai pengaruh lebih rendah dibanding penjualan pada waktu sekarang dalam menentukan besar kecilnya pembelian perlengkapan dalam waktu yang sama. Selain itu, dari koefisien pada persamaan di atas dapat diketahui hubungan antara pembelian perlengkapan dan pembelian per tahun sebagai berikut: 1. Koefisien regresi pada variabel

Xt

bertanda positif berarti bahwa hubungan antara

pembelian perlengkapan sekarang dengan penjualan sekarang searah atau positif. Semakin banyak penjualan sekarang, maka semakin besar pula pembelian perlengkapan sekarang. 2. Koefisien regresi pada variabel

Y t−1

bertanda positif berarti bahwa hubungan antara

pembelian perlengkapan sekarang dengan pembelian perlengkapan satu tahun sebelumnya searah atau positif. Semakin banyak pembelian perlengkapan satu tahun yang lalu, maka semakin besar pula pembelian perlengkapan sekarang . 3. Koefisien regresi pada variabel

Y t−2

bertanda negatif berarti bahwa hubungan antara

pembelian perlengkapan sekarang dengan pembelian perlengkapan dua tahun sebelumnya berlawanan arah atau negatif. Semakin banyak penjualan pembelian perlengkapan dua tahun sebelumnya, maka semakin kecil pembelian perlengkapan sekarang. 4. Koefisien regresi pada variabel

Y t−3

bertanda negatif berarti bahwa hubungan antara

pembelian perlengkapan sekarang dengan pembelian perlengkapan tiga tahun sebelumnya berlawanan arah atau negatif. Semakin banyak penjualan pembelian

perlengkapan tiga tahun sebelumnya, maka semakin kecil pembelian perlengkapan sekarang. 5. Koefisien regresi pada variabel

Y t− 4

bertanda negatif berarti bahwa hubungan antara

pembelian perlengkapan sekarang dengan pembelian perlengkapan empat tahun sebelumnya berlawanan arah atau negatif. Semakin banyak penjualan pembelian perlengkapan empat tahun sebelumnya, maka semakin kecil pembelian perlengkapan sekarang.

DAFTAR PUSTAKA

https://eprints.uny.ac.id/1919/1/SKRIPSI.pdf https://www.slideshare.net/agecastaneda/dis-lag-dan-dis-autoregressive