Rpp Dimensi Tiga

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi Pokok Alokasi Waktu

: SMA Negeri XXX Yogyakarta : Matematika : X/2 : Geometri Dimensi Tiga : 12 × 1 JP (6 Pertemuan)

A. Kompetensi Inti KI 1: Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. KI 2: Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleransi, damai), santun, responsif, dan pro-aktif sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. KI 3: Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prisedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. KI 4: Mencoba, mengolah, dan menyajikan dalam ranah konkret (menggunakan, menguraikan, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membacamenghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang telah dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori. B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar 3.13

Indikator Pencapaian Kompetensi

Mendeskripsikan konsep jarak dan 3.13.1

Mendefinisikan titik, garis dan

sudut antar titik, garis dan bidang

bidang.

melalui demonstrasi menggunakan 3.13.2

Menunjukkan

alat peraga atau media lainnya.

garis, dan bidang pada bangun

kedudukan

titik,

ruang. 3.13.3

Menunjukkan proyeksi titik dan garis pada bidang.

3.13.4

Memperkirakan jarak titik, garis, dan bidang pada bangun ruang. Memperkirakan besar sudut dalam

3.13.5

bangun ruang

4.13

Menggunakan

berbagai

prinsip 4.13.1

Menyelesaikan

soal-soal

yang

bangun datar dan ruang dalam

berkaitan dengan kedudukan titik,

menyelesaikan

garis, dan bidang.

masalah

nyata

berkaitan dengan jarak dan sudut 4.13.2

Menyelesaikan

permasalahan

antara titik, garis dan bidang.

yang berkaitan dengan proyeksi titik dan garis pada bidang. 4.13.3

Menyelesaikan

permasalahan

yang berkaitan dengan jarak titik, garis, dan bidang pada bangun ruang. 4.13.4

Menyelesaikan yang

berkaitan

permasalahan dengan

sudut

dalam bangun ruang.

C. Tujuan Pembelajaran Pertemuan Pertemuan Pertama

Tujuan Siswa dapat: 1. Menjelaskan definisi titik, garis dan bidang. 2. Menentukan dan menunjukkan kedudukan titik terhadap garis. 3. Menentukan dan menunjukkan kedudukan titik terhadap bidang 4. Menentukan dan menunjukkan kedudukan dua garis 5. Menentukan dan menunjukkan kedudukan garis dan bidang 6. Menentukan dan menunjukkan kedudukan dua bidang 7. Menentukan dan menunjukkan perpotongan lebih dari dua bidang

Pertemuan Kedua

Siswa dapat: 1. 2. 3. 4. 5.

Menunjukkan proyeksi titik pada bidang. Menunjukkan proyeksi garis pada bidang. Menentukan proyeksi titik dan garis pada bidang. Memperkirakan jarak titik ke titik dan menghitungnya. Memperkirakan jarak titik ke garis dan menghitungnya.

Pertemuan Ketiga

Siswa dapat:

Pertemuan Keempat

1. Memperkirakan jarak titik ke bidang dan menghitungnya. 2. Memperkirakan jarak antara dua garis yang sejajar dan menghitungnya. 3. Memperkirakan jarak antara dua garis yang bersilangan dan menghitungnya. 4. Memperkirakan jarak antara garis dan bidang yang sejajar. 5. Memperkirakan jarak antara dua bidang yang sejajar. Siswa dapat:

Pertemuan Kelima

1. Menghitung jarak antara garis dan bidang yang sejajar 2. Menghitung jarak antara dua bidang yang sejajar. 3. Memperkirakan besar sudut antara dua garis. 4. Memperkirakan besar sudut antara garis dan bidang. 5. Memperkirakan besar sudut antara dua bidang. Siswa dapat:

Pertemuan Keenam

1. Menghitung besar sudut antara dua garis. 2. Menghitung besar sudut antara garis dan bidang. 3. Menghitung besar sudut antara dua bidang. Siswa dapat menyelesaikan Ulangan Harian yang diberikan

D. Materi dan Metode Pembelajaran Pertemua n Ke1 2

Materi Pembelajaran   

3

    

4

 

5

   

Mengenal Titik, Garis dan Bidang Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang Proyeksi Titik dan Garis pada Bidang Jarak Titik ke Titik Jarak Titik ke Garis Jarak Titik ke Bidang Jarak antara Dua Garis yang Sejajar Jarak antara Dua Garis yang Bersilangan Jarak antara Garis dan Bidang yang Sejajar Jarak antara Dua Bidang yang Sejajar Sudut-sudut dalam Ruang Sudut antara Dua Garis Sudut antara Garis dan Bidang Sudut antara Dua Bidang

Metode Pembelajaran Ekspositori Group Investigation Ekspositori Demonstrasi Demonstrasi

Problem Based Learning

Problem Solving

6

Ulangan Harian

-

E. Media/ Alat/ Sumber Pembelajaran 

Media

: LKS



Alat

: Papan Tulis, Spidol, Proyektor, Kertas Karton, PPT



Sumber

: Buku Matematika Siswa dan Internet

F. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Ke-1 (2 × 45 menit) Kegiatan Pendahuluan

Kegiatan Inti

Kegiatan Guru Guru membuka pembelajaran dengan mengucapkan salam dan mengajak siswa berdoa Guru menanyakan kabar siswa dan mulai mengecek kebersihan kelas serta melihat siswa yang tidak hadir Guru menyapaikan tujuan pembelajaran serta model pembelajaran Group Investigation Guru memberikan motivasi kepada siswa agar aktif dalam pembelajaran Group Investigation Guru memulai pembelajaran dengan menjelaskan materi tetang definisi titik, garis, dan bidang menggunakan simulasi gambar pada Power Point. Guru membagi siswa menjadi 6 kelompok yang heterogen. Kemudian guru memanggil ketua kelompok dan setiap kelompok mendapat tugas satu materi yang berbeda dari kelompok lain serta membagikan media yang diperlukan berupa kertas karton dan spidol. Masing-masing kelompok membahas materi yang sudah diberikan secara kooperatif dan merangkumnya di kertas yang

Kegiatan Siswa

Waktu (menit)

Siswa menjawab salam dan berdoa bersama Siswa memberi respon 10 Siswa mendengarkan dan memperhatikan penjelasan guru

Siswa mendengarkan dan memperhatikan penjelasan guru, kemudian siswa dan guru berdiskusi. Siswa mendengarkan dan melaksanakan instruksi dari guru.

10

5

Siswa melaksanakan Group Investigation dengan mengikuti instruksi dari guru.

15

telah diberikan. Setelah selesai diskusi, juru bicara kelompok menempelkan kertas hasil diskusinya di dinding kelas. Guru membagikan lembar kerja kelompok kepada setiap kelompok. Masing-masing juru bicara kelompok bertugas mempresentasikan hasil diskusinya kepada tim investigasi dari kelompok lain. Kelompok investigasi mendengarkan penjelasan juru bicara kelompok secara bergantian untuk mengerjakan lembar kerja. Guru mengklarifikasi masingmasing materi setiap kelompok. Kegiatan Penutup

Guru meminta siswa untuk mengumpulkan lembar hasil belajar kelompok Guru menutup pelajaran dengan mengucapkan terimakasih dan salam

Siswa mendengarkan dan melaksanakan instruksi dari guru. Siswa mendengarkan dan melaksanakan instruksi dari guru. Siswa memperhatikan dan melaksanakan instruksi dari guru. Siswa diharapkan berani bertanya jika belum memahami materi. Siswa diharapkan berani bertanya jika belum memahami materi. Siswa mengumpulkan lembar hasil pekerjaannya Siswa mendengarkan dan menjawab salam.

5

30

10

5

G. Penilaian 1. Teknik a) Test (tertulis) b) Non-test (observasi) 2. Prosedur No

Aspek yang dinilai

1

Sikap a. Terlibat aktif dalam pembelajaran b. Menunjukkan kerjasama dalam kegiatan kelompok c. Toleransi terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda

Teknik Penilaian Observasi

Waktu Penilaian Selama proses diskusi dan Group Investigation

Instrumen Lembar observasi

2

Pengetahuan dan Keterampilan Observasi a. Menunjukkan kedudukan Tes Tertulis titik, garis, dan bidang b. Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang

Selama proses diskusi dan Group Investigation

Lembar kerja siswa

1. Instrumen Penilaian Instrumen dibagi menjadi dua, yaitu Lembar Pengamatan Sikap Siswa dan Lembar Kerja Siswa, yang dijabarkan pada lampiran.

Lampiran 1. LEMBAR PENGAMATAN SIKAP SISWA Mata Pelajaran : Matematika Kelas/ Semester : X/2 Tahun Pelajaran : 2019/2020 Waktu Pengamatan : Selama proses pembelajaran berlangsung Petunjuk Penilaian: Berilah tanda centang pada kolom penilaian yang sesuai dengan pengamatan yang terjadi selama proses pembelajaran. Keterangan aspek yang dinilai: 1= Terlibat aktif dalam pembelajaran 2= Menunjukkan kerjasama dalam kegiatan kelompok 3= Toleransi terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda Keterangan kolom penilaian: a. BT (belum tampak), jika sama sekali tidak ada usaha menunjukkan aspek yang dinilai b. MT (mulai tampak), jika sudah ada usaha yang menunjukkan aspek yang dinilai tetapi masih sedikit dan belum ajeg/konsisiten c. MB (mulai berkembang), jika sudah ada usaha yang menunjukkan aspek yang dinilai cukup sering dan mulai ajeg/konsisten d. MK (membudayakan), jika ada usaha yang menunjukkan aspej yang dinilai secara terus menerus dan ajeg/konsisiten Tabel Penilaian. No

Nama Anggota Kelompok

Norma Penilaian: Skor maksimal per-aspek Jumlah aspek

Aspek yang Dinilai 1 2 M BT MT MB MK BT MT MB K

:4 :3

Pedoman Penskoran setiap aspek: Penilaian BT MT Skor 1 2

MB 3

MK 4

3 BT

M T

MB MK

Lampiran 2. LEMBAR KERJA SISWA Kompetensi Dasar 3.13 Mendeskripsikan konsep jarak dan sudut antar titik, garis dan bidang melalui demonstrasi menggunakan alat peraga atau media lainnya. 4.13 Menggunakan berbagai prinsip bangun datar dan ruang dalam menyelesaikan masalah nyata berkaitan dengan jarak dan sudut antara titik, garis dan bidang. Indikator Pencapaian Kompetensi 3.13.1 Mendefinisikan titik, garis dan bidang 3.13.2 Menunjukkan kedudukan titik, garis, dan bidang 4.13.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kedudukan titik, garis, dan bidang

Tujuan Pembelajaran Siswa dapat: 1) Menjelaskan definisi titik, garis dan bidang 2) Menentukan dan menunjukkan kedudukan titik terhadap garis 3) Menentukan dan menunjukkan kedudukan titik terhadap bidang 4) Menentukan dan menunjukkan kedudukan dua garis 5) Menentukan dan menunjukkan kedudukan garis dan bidang 6) Menentukan dan menunjukkan kedudukan dua bidang 7) Menentukan dan menunjukkan perpotongan lebih dari dua bidang Nama Kelompok: Anggota Kelompok: 1. __________________________ 2. __________________________ 3. __________________________ 4. __________________________ 5. __________________________ 6. __________________________

Petunjuk Mengerjakan a. Diskusikan terlebih dahulu soal-soal berikut dengan anggota kelompok kalian dan tulis jawaban dari masing-masing soal pada tempat yang telah disediakan. b. Jika terdapat soal yang kurang jelas, tanyakan kepada guru. c. Jika tempat jawaban tidak cukup bisa ditulis di halaman belakang. Soal 1. Apa yang kamu ketahui tentang titik, garis, dan bidang? Jawab:

2. Bersama kelompokmu, temukan jawaban dari soal berikut berdasarkan Investigasi yang kalian lakukan! 2.

1.

H E

A

4.

G F

C

D

3.

Sebutkan kedudukan: 1. Tit ik A terhadap garis CF 2. Tit ik D t erhadap bidang ABCD 3. Garis AF t erhadap garis DG 4. Garis AG terhadap bidang DCGH 5. Bidang ABCD terhadap bidang EFGH 6. Bidang ACGE t erhadap bidang BCGF dan DCGH

B

5.

6.

Alternatif Jawaban 1. Titik : Sesuatu yang tidak memiliki ukuran dan hanya dapat ditentukan oleh letaknya. Diganbarkan dengan memakai tanda noktah dan diberi nama menggunakan huruf capital seperti titik A, titik B, dst. (Skor maks 3) 2. Garis : Himpunan titik-titik yang hanya memiliki ukuran panjang. Panjang garis tidak memiliki batasan, sehingga garis cukup digambarkan wakilnya. Ditulis dengan huruf kecil, misak garis g, garis h, dst. (Skor maks 3) 3. Bidang : Sesuatu yang memiliki luas tak terbatas. Dilukiskan sebagian saja oleh wakil bidang yang memiliki ukuran panjang dan lebar. Nama wakil bidang ditulis dituliskan di daerah pojok bidang seperti bidang α,β,dan γ atau masing –masing pojok bidang dengan huruf capital seperti bidang ABCD,EFGH, dst(Skor maks 3)

4. (Skor maks 6) 2.

1.

Tit ik D pada bidang ABCD

Titi k A di luar garis CF

H E

A

G F

C

D

Garis AG menembus bidang DCGH

4.

3. Garis AF sejaj ar garis DG

Sebutkan kedudukan: 1. Tit ik A terhadap garis CF 2. Tit ik D t erhadap bidang ABCD 3. Garis AF t erhadap garis DG 4. Garis AG terhadap bidang DCGH 5. Bidang ABCD terhadap bidang EFGH 6. Bidang ACGE t erhadap bidang BCGF dan DCGH

B Bidang ABCD sejaj ar dengan bidang EFGH

5.

Bidang ACGE berpotongan dengan bidang BCGF dan DCGH

6.

Nilai = Jumlah Skor x 2 3

KISI-KISI SOAL ULANGAN HARIAN SMA/MA Negeri ……………. TAHUN PELAJARAN 2019/2020

Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi Menggunakan

Menyelesaikan

berbagai prinsip

soal

bangun datar dan

dengan

yang

Indikator Soal

Soal

soal- Disajikan gambar Perhatikan limas

berkaitan limas

segiempat segiempat beraturan

kedudukan beraturan,

siswa berikut ini:

No Soal 1

Alaternatif Jawaban a. - Rusuk AB & DC - Rusuk AD & BC b. Tidak ada, karena

T

ruang dalam

titik, garis, dan bidang.

diharapkan

C

D A

B

semua bidang

menyelesaikan

mampu

mempunyai titik

masalah nyata

menentukan

persekutuan.

berkaitan dengan

kedudukan

jarak dan sudut

garis, dan bidang

antara titik, garis

pada

dan bidang.

tersebut.

titik,

c. Titik T di luar bidang ABCD.

limas a. Sebutkan pasangan rusuk-rusuk yang sejajar! b. Adakah bidang yang saling sejajar? c. Bagaimana kedudukan titik T terhadap bidang ABCD?

d. Rusuk TA, TB, TD, TC

Skor Maks 8

d. Sebutkan rusuk-rusuk yang menembus Menyelesaikan

soal Diberikan soal

bidang ABCD! Diketahui kubus ABCD.

yang berkaitan dengan mengenai kubus,

EFGH, AB = 6 cm, dan

proyeksi titik dan garis siswa diharapkan

titik P tengah-tengah GH,

pada bidang.

Tentukan:

dapat menentukan proyeksi titik dan garis pada bidang kubus tersebut.

P

H P”

2

E

G

4

F

D

A

6 cm

c’

P’

C B

a. Proyeksi AP pada garis CD

a. b. c. d.

b. Proyeksi AP pada bidang ADHE c. Proyeksi BP pada

Titik P’ Garis AH Garis BH Garis C’P”

bidang BDHF d. Proyeksi CP pada bidang BDHF

permasalahan

Diberikan suatu yang permasalahan

Rina berkunjung ke

3

4m

120 m

Menyelesaikan

sebuah gedung yang

berkaitan dengan jarak kontekstual yang

berbentuk seperti balok.

titik, garis, dan bidang berkaitan dengan

Seluruh lantai atas

pada bangun ruang.

jarak titik, garis,

digunakan sebagai pusat

dan bidang pada

perbelanjaan. Rina sedang

bangun ruang,

berada di lantai satu yang

Dapat diilustrasikan

3

siswa diharapkan

digunakan sebagai

dengan gambar diatas.

mampu

parkiran. Jika gedung

menyelesaikan

tersebut terdiri dari 30

Didapatkan tinggi gedung 30 x 4 m = 120 m

permasalahan

lantai dan tiap lantai

tersebut.

memiliki tinggi 4 meter,

Jarak lift yang ditempuh Rina adalah: 120 m – 4 m = 116 m

berapakah jarak lift yang ditempuh Rina ke pusat Menyelesaikan

Diberikan suatu

perbelanjaan? Seorang bapak akan

permasalahan yang

permasalahan

menaiki lantai dua dengan

dapat disketsakan sebagai

berkaitan dengan sudut

kontekstual yang

melewati sebuah tangga

berikut

4

Permasalahan tersebut

T

P

90 o - X o

? U

dalam bangun ruang

berkaitan dengan

dengan sudut xº. Ketika

dengan sudut

sedang berdiri di tangga,

dalam bangun

berapakah besar sudut di

ruang, siswa

belakang bapak yang

diharapkan dapat

dibentuk oleh badan bapak

menyelesaikan

tersebut dengan bidang

permasalahan

miring tangga?

tersebut.

xo

R

Perhatikan segitiga PUR dengan siku-siku di U, sudut U adalah 90º. ∠UPR + ∠PUR+∠PRU=180º ∠UPR = 180º- ∠PUR -∠PRU ∠UPR = 180º - 90º-Xº

5

∠UPR = 90º-Xº Perhatikan bahwa ∠TPR adalah pelurus dengan ∠UPR sehingga ∠TPR + ∠UPR =180º ∠TPR = 180º-∠UPR = 180º - (90º-Xº) = 90º + Xº Jadi, sudut yang dibentuk dibelakang bapak adalah 90º + Xº Nilai = Jumlah skor 2

ULANGAN HARIAN Nama :

Kerjakanlah soal berikut dengan mandiri dan teliti! 1. Perhatikan limas segiempat beraturan berikut ini: T

C

D A

B

a. Sebutkan pasangan rusuk-rusuk yang sejajar! b. Adakah bidang yang saling sejajar? c. Bagaimana kedudukan titik T terhadap bidang ABCD? d. Sebutkan rusuk-rusuk yang menembus bidang ABCD! 2. Diketahui kubus ABCD. EFGH, AB = 6 cm, dan titik P tengah-tengah GH, Tentukan: a. Proyeksi AP pada garis CD b. Proyeksi AP pada bidang ADHE c. Proyeksi BP pada bidang BDHF d. Proyeksi CP pada bidang BDHF 3. Rina berkunjung ke sebuah gedung yang berbentuk seperti balok. Seluruh lantai atas digunakan sebagai pusat perbelanjaan. Rina sedang berada di lantai satu yang digunakan sebagai parkiran. Jika gedung tersebut terdiri dari 30 lantai dan tiap lantai memiliki tinggi 4 meter, berapakah jarak lift yang ditempuh Rina ke pusat perbelanjaan? 4. Seorang bapak akan menaiki lantai dua dengan melewati sebuah tangga dengan sudut xº. Ketika sedang berdiri di tangga, berapakah besar sudut di belakang bapak yang dibentuk oleh badan bapak tersebut dengan bidang miring tangga?

Yogyakarta, 23 Desember 2019 Dosen Pengampu

Mahasiswa

Suparni, S.Pd, M.Pd.

Isna Firdausi

NIP. 19710417 200801 2 007

NIM. 17106000043