Model Transportasi Operation Research

METODE TRANPORTASI Diajukan Memenuhi Sebagai Tugas Matakuliah Operation Research yang Diampu oleh Bambang Sri Hartono, S.E.M.Si

Disusun oleh: Dwi Fatehatul Ula

2013114321

Widiya Yuliana

2013114276

Ratih Budiaryati

2013114364

JURUSAN EKONOMI SYARIAH FAKULTAS EKONOMIDAN BISNIS ISLAM INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI (IAIN) PEKALONGAN TAHUN AKADEMIK 2016/2017

KATA PENGANTAR

Segala puji bagi Allah SWT, karena dengan rahmat, hidayah dan inayahNya penulis dapat menyelesaikan makalah ini sebagai salah satu tugas Mata Kuliah Operation Research. Penulis menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari sempurna, mengingat keterbatasan kemampuan, pengetahuan dan waktu yang penulis miliki. Untuk itu segala pendapat, kritik dan saran yang bersifat konstruktif diharapkan dapat membantu sempurnanya makalah ini. Akhirnya semoga makalah ini bermanfaat bagi pembaca maupun bagi penulis dan semoga Allah SWT mencatat semua amal yang besar maupun yang kecil dengan ridho dan pahala yang dapat dipetik melainkan buah amal yang ikhlas sernata-mata karena Allah SWT, semoga Allah SWT menerima do'a dan harapan ini. Aamin...

Pekalongan, 2017

Penulis

13 November

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Perdagangan merupakan tombak dalam perekonomian suatu negara, yang mana kemajuan suatu negara diukur dengan tingginya angka kewirausahaan. Semakin banyak wirausahawan, maka semakin baik perekonomian suatu negara, sehingga diharapkan banyak masyarakat Indonesia untuk berwirausaha. Sebagai insan cindekia yang memahami ilmu ekonomi sudah sewajarnya jika kita mulai berbisnis dengan konsep dan operasional yang baik. Usaha yang berjalan dengan berbasis keilmuan tentu akan lebih mudah untuk berkembang. Makalah ini akan membahas tentang materi transportasi yang diharapkan dapat menjadi rujukan dalam menjalankan usahanya. Materi transportasi yang kami paparkan berguna untuk membantu produsen memecahkan masalah kegiatan perekonomiannya dalam bidang ditribusi. Materi yang kami paparkan adalah dasar awal pemahaman teori transportasi sehingga pembaca bisa mengembangkan materi dari teori hingga studi kasus.

B. Rumusan Masalah 1. Apa itu Transportasi? 2. Bagaimana Transportasi dapat diterapkan pada operasional usaha?

BAB II PEMBAHASAN

1.

DEFINISI METODE TRANSPORTASI Metode transportasi merupakan suatu metode yang digunakan untuk

mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama, ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal. Alokasi produk ini harus sedemikian rupa, karena terdapat perbedaan biaya-biaya alokasi dari suatu sumber ke suatu tempat-tempat tujuan yang berbeda. Disamping itu metode tranportasi juga dapat digunakan untuk memecahkan masalah-masalah dunia bisnis

lainya,

pembelanjaan,

seperti modal,

masalah-masalah alokasi

dana

yang

untuk

meliputi

investasi,

pengiklanan,

analisis

lokasi,

keseimbangan lini perakitan dan perencanaan serta scheduling produksi. Dalam arti sederhana, model tranportasi berusaha menentukan rencana transportasi sebuah barang dari sejumlah sumber ke sejumlah tujuan. Data dalam model ini mencakup : 1.

Tingkat penawaran disetiap sumber dan jumlah permintaan di setiap tujuan.

2.

Biaya transportasi per unit barang dari setiap sumber ke setiap tujuan. Karena hanya terdapat satu barang, sebuah tujuan dapat menerima

permintaannya dari satu sumber atau lebih. Tujuan dari model ini adalah menentukan jumlah yang harus dikirimkan dari setiap sumber ke setiap tujuan sedemikian rupa sehingga biaya transportasi total diminimumkan. Asumsi dari model ini adalah bahwa biaya transportasi disebuah rute tertentu adalah proporsional secara langsung dengan jumlah unit yang dikirimkan. Definisi “unit transportasi” akan bervariasi bergantung pada jenis “barang” yang dikirimkan. Misalnya kita dapat membicarakan unit transportasi sebagai setiap balok baja yang diperlukan untuk membangun jembatan, atau kita dapat

menggunakan beban truk dari sebuah barang sebagai unit transportasi. Bagaimanapun juga, unit penawaran dan permintaan harus konsisten dengan definisi kita tentang “unit yang dikirimkan”. 2.

Ciri-ciri Penggunaan Metode Tranportasi

1.

Terdapat sejumlah sumber dan tujuan tertentu.

2.

Kuantitas komoditas atau barang yang di distribusikan dari setiap sumber dan yang diminta oleh setiap tujuan, besarnya tertentu.

3.

Komoditas yang dikirim atau diangkut dari suatu sumber ke suatu tujuan, besarnya sesuai dengan permintaan dari atau kapasitas sumber.

4.

Biaya yang dibutuhkan untuk memindahkan suatu komoditas dari suatu sumber ke suatu tujuan, besarnya tertentu.

3.

PEMECAHAN MASALAH TRANSPORTASI Metode ini menggunakan langkah-langkah metode simpleks secara langsung

dan hanya berbeda dalam perincian penerapan kondisi optimalitas dan kelayakan. 1. TEKNIK TRANSPORTASI Langkah-langkah dasar dari teknik transportasi adalah : Langkah 1: tentukan pemecahan awal yang layak Langkah 2: tentukan variabel masuk dari diantara variabel nondasar. Jika semua variabel masuk memenuhi kondisi optimalitas (dari metode simpleks), berhenti; jika tidak lanjutkan ke Langkah 3. Langkah 3: tentukan variabel keluar (dengan menggunakan kondisi kelayakan) dari diantara variabel-variabel dalam pemecahan dasar saat ini; lalu temukan pemecahan dasar baru. Kembali Langkah 2. Langkah 4: langkah ini akan dipertimbangkan secara terperinci. Alat penjelasannya adalah masalah dalam tabel dibawah. Biaya unit transportasi cij adalah dalam dollar. Penawaran dan permintaan diketahui dalam jumlah unit.

Tujuan 1

2 10

x11

3

x13

12

x21

9

x23

0

x31 5

20

x24

15 18

16

14

x32

x33 15

25

x14

7

x22

Penawaran 11

20

0

x12

4

x34 15

10

5

Permintaan

A. Penentuan Pemecahan Awal Jika model transportasi dirumuskan sebagai sebuah tabel simpleks, kita perlu memanfaatkan variabel bantuan untuk memperoleh pemecahan dari dasar awal.tetapi ketika tabel transportasi dipergunakan, pemecahan dasar awal yang layak dapat diperoleh secara mudah dan langsung. Prosedur yang biasanya memberikan pemecahan awal yang lebih baik dalam arti bahwa nilai fungsi tujuan yang bersangkutan lebih kecil adalah peraturan sudut barat laut (northwest-corner rule), metode biaya terendah (least-cost) dan Pendekatan Vogel. Metode sudut barat laut memulai dengan mengalokasikan jumlah maksimum yang dapat diijinkan oleh penawaran dan permintaan ke variabel x 11. Kolom (baris) yang sudah dipenuhi lalu disilang, yang menunjukkan bahwa variabel sisanya dalam kolom (baris) yang disilang tersebut adala sama dengan nol. Jika sebuah kolom dan sebuah baris dipenuhi secara bersamaan, hanya satu (salah satunya) yang disilang. Kondisi ini menjamin penentuan variabel dasar nol, jika ada, secara otomatis.

B. Penentuan variabel masuk ( Metode Pengali) Variabel masuk ditentukan dengan menggunakan kondisi optimalitas dari metode simpleks. Seperti diterangkan lebih lanjut dalam bagian ini, perhitungan koefisien persamaan tujuan didasari oleh hubungan primal-dual yang disajikan dalam bagian 5.2. Kami pertama-tama akan menyajikan mekanika metode ini dan lalu menyediakan penjelasan yang terinci tentang prosedur yang didasari oleh teori dualitas. Metode lainnya, yang disebut prosedur batu loncatan (stepping-stone procedure), juga tersedia untuk mementukan variabel masuk. Walaupun perhitungan dalam kedua metode ini tepat setara, metode batu loncatan memberikan kesan bahwa prosedur ini sepenuhnya tidak berkaitan dengan metode simpleks. C. Penentuan Variabel Keluar ( Konstruksi Loop ) Langkah ini setara dengan penerapan kondisi kelayakan dalam metode simpleks. Tetapi, karena semua koefisien batasan dalam model transportasi semula adalah nol atau 1, rasio (positif) dari kondisi kelayakan akan selalu memiliki penyebut yang sama dengan 1 . Jadi nilai variabel dasar akan secara langsung memberikan rasio yang bersangkutan. Untuk maksud penentuan rasio minimum, kita mengembangkan loop tertutup untuk variabel masuk saat ini (x31 dalam iterasi saat ini). Loop berawal dan barakhir di variabel nondasar yang ditunjukkan. Loop ini terdiri dari segmen horisontal dan vertikal (yang tersambung) yang ujung-ujungnya haruslah variabel dasar, kecuali untuk titik-titik akhir yang berkaitan dengan variabel masuk. Ini berarti bahwa setiap elemen sudut dari loop ini haruslah sebuah sel yang memuat sebuah variabel dasar. D. Penjelasan Metode Pengali Sebagai Metode Simpleks

Hubungan antara metode pengali dan metode simplek dapat ditetapkan dengan memperlihatkan bahwa Cpq, sebagaimana didefinisikan, secara langsung setara dengan koefisien fungsi tujuan dalam tabel simpleks yang berkaitan dengan iterasi saat ini. Kita telah melihat dari perhitungan primaldual dalam bagian 5-2 bahwa, dengan diketahui nilai dual dari iterasi saat ini, koefisien fungsi tujuan diperoleh dengan mengambil selisih antara sisi kiri dan sisi kanan dari batasan dual. Untuk memperlihatkan bagaimana masalah dual umum diperoleh untuk model transportasi ini, pertama pertimbangkan kasus m = 2 dan n = 3 yang diberikan dalam tabel 6-15. Anggaplah variabel dual adalah u1dan u2 untuk batasan sumber v1, v2, dan v3 untuk batasan tujuan. 2. PEMECAHAN AWAL YANG DIPERBAIKI

A. Metode Biaya Terendah Prosedurnya adalah sebagai berikut. Berikut nilai setinggi mungkin pada variabel dengan biaya unit terkecil dalam keseluruhan tabel. (Beberapa biaya unit yang sama dipilih secara sembarangan). Silang baris atau kolom yang dipenuhi ( seperti dalam metode sudut barat laut, jika baik kolom maupun baris dipenuhi secara bebarengan, hanya satu yang disilang). Setelah menyesuaikan penawaran dan permintaan untuk semua baris dan kolom yang belum disilang, ulangi proses dengan memberikan nilai setinggi mungkin pada variabel dengan biaya unit terkecil yang belum disilang. Prosedur ini disesuaikan ketika tepat satu baris atau satu kolom belum disilang. B. Metode Pendekan Vogel (VAM) Metode ini merupakan sebuah heuristik dan biasanya memberikan pemecahan awal yang lebih baik daripada metode barat laut atau metode biaya terendah. Pada kenyataannya, VAM umumnya menghasilkan pemecahan awal yang optimum, atau dekat dengan optimum.

Langkah-langkah dari prosedur ini adalah sebagai berikut: Langkah 1 : Evaluasi penalti untuk setiap baris (kolom) dengan mengurangkan elemen biaya terkecil dalam baris (kolom) dari elemen biaya terkecil berikutnya dalam baris (kolom) yang sama. Langkah 2 : identifikasi baris atau kolom dengan penalti terbesar, pilih nilai yang sama secara sembarangan. Alokasikan sebanyak mungkin pada variabel dengan biaya terendah dalam baris atau kolom yang dipilih. Sesuaikan penawaran dan permintaan dan silang baris atau kolom yang dipenuhi. Jila sebuah baris atau kolom dipenuhi secara bersamaan, hanya satu diantaranya yang disilang dan baris (kolom) sisanya diberikan penawaran (permintaan) nol. Setiap baris atau kolom dengan penawaran atau permintaan nol tidak boleh dipergunakan dalam menghitung penalti berikutnya. Langkah 3 : a.

Jika tepat satu baris atau satu kolom yang belum disilang, berhentilah.

b.

Jika hanya satu baris (kolom) dengan penawaran (permintaan) positif yang belum disilang, tentukan variabel dasar dalam baris (kolom) tersebut dengan metode biaya terendah.

c.

Jika semua baris dan kolom yang belum disilang memiliki (diberi) penawaran dan permintaan nol, tentukan variabel dasar nol berdasarkan metode biaya terendah, berhentilah.

d.

Jika tidak, hitung ulang penalti untuk baris dan kolom yang belum disilang, lalu kembali ke langkah 2. (Perhatiakan bahwa baris dan kolom dengan penawaran dan permintaan yang diberi nilai nol tidak boleh dipergunakan dalam menghitung penalti ini).

3.

MODEL PENUGASAN

Pertimbangkan situasi penugasan m pekerjaan ( atau pekerja ) ke nmesin. Pekerjaan i (=1,2, ..., m) ketikan ditugaskan ke mesin j = ( = 1, 2,..., n) memerlukan biaya Cij. Tujuannya adalah menugaskan pekerjaan-pekerjaan tersebut ke mesin-mesin (satu pekerjaan per mesin) dengan biaya total terendah. Situasi ini dikenal sebagai masalah penugasan ( assignment problem). 4.

MODEL TRANSSHIPMENT Model transportasi standar mengasumsikan bahwa rute langsung antara

sebuah sumber dan sebuah tujuan adalah rute berbiaya minimun. Jadi, tabel dari jarak dari tiga pabrik ke dua pusat distribusi memberikan rute terdekat diantara sumber dan tujuan. Ini berarti bahwa perhitungan persiapan yang melibatkan penentuan rute terdekat harus dilakukan sebuah biaya unit dari model transportasi standar dapat ditentukan. Satu prosedur alternatif dari penggunaan model transportasi biasa ( dengan algoritma rute terdekat yang dimasukkan ke dalamnya) adalah model transshipment. Model yang baru ini memiliki ciri tambahan yang mengijinkan unit-unit yang dikirimkan dari semua sumber untuk melewati node-node antara atau sementara sebelum pada akhirnya mencapai tujuan mereka. Akibatnya, algoritma baru ini menggabungkan baik algoritma transportasi biasa dengan algoritma rute terdekat menjadi satu prosedur. 5.

PENERAPAN MODEL TRANSPORTASI DENGAN LP (LINEAR PROGRAMING) Seperti anda ketahui, bahwa mengirim barang dari satu tempat ke tempat

lain memerlukan alat transportasi, baik alat transportasi yang dimiliki sendiri maupun menyewa, keduanya memerlukan alat transportasi, baik alat transportasi yang dimiliki sendiri maupun menyewa, keduanya memerlukan biaya pengiriman. Besarnya biaya pengiriman barang dipengaruhi dua variabel, yaitu jumlah barang yang akan dikirimkan dan biaya angkut per unit. Tentu saja setiap mengirimkan, diupayakan agar total biaya pengiriman barang dari tempat asal ke tempat tujuan adalah minimum. Teori dan praktik harus sama, jika tidak sama tentu ada yang

salah dalam menerapkan prinsip manajemen yang benar. Apakah dalam praktiknya terdapat penyimpangan? Harusnya tidak boleh menyimpang, jika terjadi penyimpangan, misalnya mencari biaya transportasi yang lebih mahal, jelas hal ini melanggar prinsip ekonomi perusahaan. Model transportasi pada intinya mencari dan menetukan perencanaan pengiriman barang (single commodity) dari tempat asal ke tempat tujuan, dengan total biaya transportasi yang minimal. Oleh karena itu, dalam total biaya transportasi terdapat 3 (tiga) variabel, yakni sebagai berikut: 1. Jumlah barang yang tersedia di tempat (sumber) asal, yakni kapasitas pengiriman. 2. Daya tampung di daerah atau tempat tujuan. 3. Biaya transportasi per unit barang yang akan dikirimkan.

6.

Pemecahan Dengan Cara Stepping Stone (Pindah Batu)

Suatu perusahaan yang mempunyai 3 buah pabrik di W, H, P. Perusahaan menghadapi masalah alokasi hasil produksinya dari pabrik-pabrik tersebut ke gudang-gudang penjualan di A, B, C Tabel Kapasitas pabrik

Pabrik

Kapasitas produksi tiap bulan

W

90 ton

H

60 ton

P

50 ton

Jumlah

200 ton

Tabel Kebutuhan gudang

Gudang

Kebutuhan tiap bulan

A

50 ton

B

110 ton

C

40 ton

Jumlah

200 ton

Tabel Biaya pengangkutan setiap ton dari pabrik W, H, P, ke gudang A, B, C Biaya tiap ton (dalam ribuan Rp) Dari

Pabrik W Pabrik H Pabrik P

Ke gudang A

Ke gudang B

Ke gudang C

20

5

8

15

20

10

25

10

19

Penyusunan Tabel Alokasi

Aturan 1. jumlah kebutuhan tiap-tiap gudang diletakkan pada baris terakhir 2. kapasitas tiap pabrik pada kolom terakhir 3. biaya pengangkutan diletakkan pada segi empat kecil

Gudang A Pabrik

20 X

W

H

Gudang

31

50

8 90

13

20 X

10 X

22

25 X

Pabrik

X

12

21

Pabrik

Kebutuhan

5

15 X

Kapasitas

Gudang C

X

11

Pabrik

P

Gudang B

60

23

10

19

X

X

50

110

40

200

32

33

Penggunaan Linear Programming dalam Metode Transportasi Tabel Alokasi

Gudang A

Pabrik

Gudang B

20 X

5 X

11

Kapasitas

Gudang C

Pabrik 8

X

12

90

13

W Pabrik

15 X

20 X

21

10 X

22

60

23

H Pabrik

25 X

31

10

19

X

X

50

110

40

200

32

33

P Kebutuhan Gudang

50

Minimumkan Z = 20XWA + 15XHA + 25XPA + 5XWB + 20XHB + 10XPB + 8XWC + 10XHC + 19XPC Batasan

XWA + XWB + XWC = 90

XWA + XHA + XPA = 50

XHA + XHB + XHC = 60

XWB + XHB + XPB = 110

XPA + XPB + XPC = 50

XWC + XHC + XPC = 40

BAB III KESIMPULAN

Dari uraian tentang riset operasional dalam implementasinya pada masalah transportasi tersebut di atas maka dapat diambil suatu kesimpulan bahwa kita dapat melakukan pendekatan secara metode ilmiah untuk memecahkan suatu masalah transportasi yang dimulai dengan melakukan observasi dan formulasi masalah, kemudian dilanjutkan dengan membuat permodelan-permodelan matematis yang merefleksikan esensi dari keadaan sebenarnya yang kemudian dianalisis. Kemudian dicari solusi yang optimal berdasarkan model yang dibuat dandilakukan penerapan solusi yang diperoleh untuk memecahkan masalah. Dari berbagai Metode dalam pemecahan masalah transportasi tersebut di atas kita dapat membandingkan metode mana yang paling tepat yang akan kita implementasikan dalam mencarisolusi optimal, yang kemudian akan digunakan untuk keperluan suatu pengambilan keputusan. Makalah ini dibuat agar mahasiswa dapat memahami disiplin ilmu seperti teknik, matematika dan lain – lainnya sehingga dapat diimplementasikan pada kehidupan sehari –harinya untuk mendapatkan solusi optimal yang digunakan dalam pengambilan keputusan, tidak hanya dalam masalah transportasi tetapi juga dapat diimplementasikan di bidang-bidang lain seperti bisnis, ekonomi , social, manufacturing maupun bidang lainnya. Karena sebagaimana kita ketahui menghadapi persaingan lingkungan internasional dan masalah produktifitas merupakan masalah yang cukup kritikal untuk diselesaikan dengan cara sistematik, dan terstruktur melalui pendekatan

ilmiah dengan metode – metode pemecahan masalah yang dapatdijabarkan dalam beberapa literasi.

DAFTAR PUSTAKA Hamdy A Taha. Riset Operasi . Tanggerang : BINARUPA ASKARA Publisher. https://www.vbook.pub.com/doc/32733236/Research-Operasional-PenerapanMasalah-Transportasi https://docs.google.com/document/d/1_tULc6TtBAFJC5V9Sa6YQEqZLltAeZsqqA16nAgV Lc/edit?hl=en# Prawirosentono, Suyadi. 2005. Riset Operasi dan Ekonofisika (Operations Research & Econophysics). Jakarta: Bumi Aksara