Modul 3 - Kolom Pendek 2

MODUL PERKULIAHAN

Struktur Beton 2

Kolom Pendek 2

Fakultas

Program Studi

Teknik Perencanaan dan Desain

Teknik Sipil

Tatap Muka

03

Kode MK

Disusun Oleh

W111700023

Ivan Jansen S., ST, MT

Abstract

Kompetensi

Modul ini bertujuan untuk memberikan pemahaman dasar mengenai sifat dan juga mekanika dari material baja.

Mahasiswa/i mengerti kembali konsep dari perencanan pada kolom pendek dengan pembebanan eksentris.

Kolom Beton Bertulang : Kolom Pendek Dengan Beban Eksentrik 1.

Kolom Pendek yang Dibebani Eksentris (Aksial dan Momen)

Prinsip blok tegangan persegi ekivalen yang berlaku pada analisis balok dapat juga diterapkan pada analisis kolom terhadap beban eksentrik (Gambar 8.6). Momen selalu digambarkan sebagai perkalian beban aksial dengan eksentrisitas. Persamaan keseimbangan mensyaratkan:

Pn

Cc

Mn

Cs

Ts

Pn e C c y

a 2

Cs y d '

Ts d

y

atau

Pn =0.85 f'cba Mn

dimana y

Pn e

As'f s'

As f s a 2

0,85 f'c ba y

As'f s' y d '

As f s d

y

h 2

Gambar 1. Distribusi tegangan pada penampang kolom

c

0,003

s

' 0,003

d

c c

c d' c

f s ' Es s '

fy

Cc

0,85 f c ' ba

fs

fy

Cs

As ' f s '

Es Ts

‘15

2

Struktur Beton 2 Ivan Jansen S., ST, MT

s

As f s

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

Pada persamaan di atas, jarak garis netral c diasumsikan berada dalam daerah d penampang sehingga tulangan baja pada lokasi d benar-benar mengalami gaya tarik. Perlu dicatat bahwa gaya aksial Pn tidak boleh lebih besar dari Pn(max). Dari persamaan-persamaan diatas dapat dilihat bahwa ada beberapa parameter yang tidak diketahui, yaitu

tinggi blok tegangan ekivalen, a, gaya tekan pada baja tulangan tekan, fs’, gaya tarik pada baja tulangan tarik, fs, Pn untuk e tertentu atau e untuk Pn tertentu.

Nilai fs’ dan fs dapat dinyatakan dalam a, sehingga hanya tinggal dua bilangan yang tidak diketahui, yaitu a dan Pn atau a dan e. Dengan dua persamaan yang ada, kita dapat mendapatkan harga a dan e. Seperti disebutkan sebelumnya, jenis keruntuhan yang dapat terjadi pada kolom pendek adalah leleh tulangan tarik dan keruntuhan tekan. Kondisi balance tercipta jika keruntuhan terjadi bersamaan pada baja tulangan tarik dan beton tekan.

Dari kondisi ini didapatkan kapasitas desain/perencanaan kolom :

Mu dan Pu adalah Gaya aksial dan Momen ultimit dari hasil pembebanan/kombinasi pembebanan terfaktor sebuah analisa struktur. Mn dan

Pn adalah kapasitas aksial dan momen nominal dari kolom (kemampuan kolom

dalam memikul beban terhadap aksial dan momen)

Gambar 2. Kondisi regangan pada kolom ‘15

3

Struktur Beton 2 Ivan Jansen S., ST, MT

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

2.

Distribusi Regangan dan Tegangan dalam Penampang Kolom

Gambar 3. Kondisi tegangan dan regangan kolom pada kondisi aksial eksentris

Dari gambar 3.c diatas : Nilai a =

1.c

Pada kesetimbangan untuk penampang persegi eksentris terdapat dua kesetimbangan dasar yaitu : Kesetimbangan antara gaya luar dan dalam pada gaya aksial :

Kesetimbangan momen dari titik pusat penampangdari gaya-gaya dan tegangan dalam yang harus sama dengan momen akibat gaya aksial luar.

‘15

4

Struktur Beton 2 Ivan Jansen S., ST, MT

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

Gambar 4. Kondisi tegangan dan regangan kolom pada kondisi aksial eksentris

Pada gambar 4. di atas kondisi gaya resultan pada centroid (pada kasus ini H/2) : Pn = Cs1 + Cc – Ts2 C = compression = tekan = tada positif (+) Momen terhadap pusat geometri :

Mn

Cs1 *

h d1 2

Cc *

h 2

a 2

Ts2 * d 2

h 2

Pada penampang yang mengalami kondisi tarik murni : Dengan asumsi penampang retak dan mengalami regangan tarik seragam yang melebihi rengangan leleh

y.

Akibatnya adalah regangan leleh tersebut, semua lapisan

tulangan pada penampang akan mencapai tegangan leleh, maka :

Pnt = kuat tarik nominal penampang kolom

‘15

5

Struktur Beton 2 Ivan Jansen S., ST, MT

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

3.

Keruntuhan Balance, Tarik dan Tekan

Jenis keruntuhan yang dapat terjadi pada kolom pendek adalah leleh tulangan tarik dan keruntuhan tekan. Kondisi balance tercipta jika keruntuhan terjadi bersamaan pada baja tulangan tarik dan beton tekan. Pn < Pnb , keruntuhan tarik Pn = Pnb , keruntuhan balance Pn > Pnb , keruntuhan tekan Pn = beban aksial, Pnb = beban aksial tekan yang berkaitan dengan keruntuhan balance

Sebuah kolom akan mencapai kapasitas ultmit nya ketika regangan beton sudah mencapai 0.003. jika baja tulangan yang paling terdekat dengan serat terluar dari kolom sudah mencapai kelelehan juga ataupun sudah melewatinya, kondisi seperti ini dinyatakan sebagai kondisi Tension Controlled ( keruntuhan tarik), dan sebaliknya adalah keruntuhan tekan (Compression Controlled). Kondisi dimana transisi antara kedua pola keruntuhan ini adalah keruntuhan seimbang (Balance Condition), yaitu kondisi dimana beton sudah mencapai regangan 0.003 dan baja tulangan pada serat terluar juga sudah mencapai regangan leleh nya yaitu fy/Es atau 0.002.

Gambar 5. Contoh diagram regangan dari kondisi Balance

‘15

6

Struktur Beton 2 Ivan Jansen S., ST, MT

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

Contoh 1 : Tentukan Pnb dan eb untuk penampang kolom seperti yang terlihat pada gambar berikut, f’c = 27,6 Mpa dan fy = 414 Mpa ( 1 = 0,85):

0,003 dan

c max

s

y

0,003

cb d

fy

0,003

Es

cb=263,3 mm ab

c

1 b

0,85

'= 0,003

cb

s

Sehingga: f s'

Pnb

263,3 = 223,8 mm d'

2,28

cb fy

10 -3

0,002

414 MPa .

0,85 27,6 305 223,8 =160,14

10 4 N

M nb = 0,85 27,6 305 223,8 254

223,8 2

1.846 414 254 63

1.846 414 414 254 = 5.195 105 N.mm

Sehingga: eb

‘15

7

M nb Pnb

324,4 mm

Struktur Beton 2 Ivan Jansen S., ST, MT

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

4.

Keruntuhan Tarik pada Penampang Kolom Persegi

Untuk

kondisi e > eb atau Pn < Pnb , keruntuhan tarik akan terjadi pada tulangan baja

sehingga fs = fy. Sedangkan tegangan pada baja tekan tidak harus selalu sama dengan fy. Jika tulangan tekan leleh, maka fc’ = fy. Untuk kondisi keruntuhan seperti ini dan As = As ' , maka :

Pn

0,85 f'c ba

Mn

Dimana

h 2

Pn e

0,85 f'c ba

h 2

a 2

As f y d

d'

y , yang merupakan pusat geometri penampang. Persamaan-persamaan di atas

dapat digabung sehingga:

Pn e

Pn

h 2

a 2

As f y d

d'

Pn , maka: 0,85 f'c b

Karena: a

Pn e

Pn

h 2

Pn 1,7 f'c b

As f y d

d'

sehingga: 2

Pn 1,7 f'c b '

Jika

fy 0 ,85 f'c

‘15

8

e'

e

As f y d

d'

0

d

h e 0,85 f'c b 2

h 2

2

2 As f y d

e

d'

0,85 f'c b

, persamaan diatas dapat ditulis:

Pn

Jika e

h 2

As , maka: bd

Pn

Jika m

Pn

h 2e 0,85 f'cbd 2d

h 2e 2d

2

2 mr 1

h (dimana e’= jarak antara baja tarik dan beban P) 2

Struktur Beton 2 Ivan Jansen S., ST, MT

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

d' d

Pn

e' 0,85 f'cbd 1 d

e' 1 d

2

2 mr 1

d' d

= ’ dan massa beton yang dipindahkan karena

Untuk kondisi yang lebih umum dimana

adanya tulangan tekan diperhitungkan, sehingga: Cc = 0,85 fc’ (ba –As’), maka:

r' m 1 Pn

0,85 f'c bd

e' 1 d

rm+ 1 2

2

e' d

e' rm r ' m r ' d

Persamaan ini hanya berlaku jika tulangan baja tekan leleh.

‘15

9

Struktur Beton 2 Ivan Jansen S., ST, MT

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

r' m 1 1

d' d

5.

Faktor Reduksi Kekuatan Kolom

Seperti kita ketahui untuk kondisi lentur murni

= 0,80. Begitu juga untuk kolom dalam kondisi

tarik aksial dan kombinasi tarik aksial dengan lentur,

= 0,8. Sedangkan untuk kombinasi

lentur dan aksial tekan:

= 0,65 untuk kolom dengan tulangan sengkang ikat, = 0,70 untuk kolom dengan tulangan spiral. SNI Beton 2002 Pasal 11.3 memperbolehkan peningkatan nilai

dari 0,7 ke 0,8 (untuk

tulangan spiral) dan dari 0,65 sampai 0,8 (untuk tulangan sengkang pengikat) jika

Pn lebih

kecil dari pada 0,1 Ag fc’. Jadi untuk kolom dengan tulangan ikat:

f

0,80

0,15 f Pn 0,1 f'c Ag

0,65

0,10 f Pn 0,1 f'c Ag

0,70

Untuk kolom dengan tulangan spiral:

f

0,80

dimana Pu = Pn Peningkatan nilai

tersebut secara umum berarti bahwa faktor reduksi 0,65 dan 0,70 di atas

hanya diberlakukan jika keruntuhan yang terjadi didahului oleh keruntuhan tekan. Batasan di atas dapat diterapkan langsung untuk kolom dengan:

fy

400 MPa,

tulangan longitudinal bersifat simetris, h d' ds h

0,7

Untuk kolom yang lain, Pb harus dihitung terlebih dahulu. Setelah itu, faktor reduksi bisa dikurangi seperti di atas jika nilai Pn lebih kecil dari pada 0,1 Agfc’ atau Pb. Jika nilai Pb lebih kecil dari pada 0,1 Agfc’ maka pembagi persamaan di atas, yaitu 0,1 Agfc’ diganti menjadi

Pb.

‘15

10

Struktur Beton 2 Ivan Jansen S., ST, MT

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

Contoh 2 : Diketahui penampang kolom sebagai gambar berikut, tentukan nilai Pn dan Mn , dengan nilai mutu tulangan fy = 60 ksi , dan mutu betona dalah f’c = 4 ksi Penyelesaian:

Menentukan nilai c dan juga regangan baja ’s

dan

s

diagram regangan di atas.

‘15

11

Struktur Beton 2 Ivan Jansen S., ST, MT

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

secara proporsional sesuai dengan

Cc = total gaya tekan pada beton Cs’ = total gaya tekan pada tulangan baja Cs’ direduksi dengan 0.85 fc’.As’ , hal ini untuk mengakomodir beton yang digantikan oleh tulangan baja pada daerah tekan.

Berdasarkan statika, maka nilai Pn dan Mn

‘15

12

Struktur Beton 2 Ivan Jansen S., ST, MT

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

Daftar Pustaka 1. Wight, James K. 2016. “ Reinforced Concrete Mechanics and Design ” 7 th Edition. 2. SNI 2847-2013 “ Persyaratan beton struktural untuk bangunan gedung “. 3. Imran, I dan Zulkifli, E. (2014). Perencanaan Dasar Struktur Beton Bertulang. Penerbit ITB 4. McCormac, Jack C. 2014, “ Design of Reinforced Concrete ”, Ninth Edition, Wiley 5. Nawy, Edward G., 2009, “ Reinforced Concrete Fundamental Approach ” , Sixth Edition, Pearson Prentice Hall.

‘15

13

Struktur Beton 2 Ivan Jansen S., ST, MT

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id