Practica 4

Práctica 4 Funciones Exponenciales y Logaritmos Curso Pre-Universitario I/2012 A. ECUACIONES .

1. Hallar el valor de x. a) log5 (2x − 1) + log5 (x + 2) = 2 3 b) log3 x − log9 x + log8 1x = . 4 c) loga (1 + logb (1 + logc (1 + logd x))) = 0 d) 3x+4 = 5x+2 e) loga x = loga 2 + 3 loga 2 − log 4 2

f ) xlog x+5 = 10log x −10 1 1 g) logb x = logb 8 + logb 4 − logb 2 2 2 2 h) x = [log2 (4 log8 64)] i) log4 {log3 [log2 (x)]} = 0 j) x = 161+log4

√

0,5

− 7log7 4

k) log2 (9 − 2x ) = 3 − x l) log 2 + log(4x−2 + 9) = 1 + log(2x−2 + 1) µ ¶x µ ¶x−1 log 4 4 27 = m) 9 8 log 8 2. Resolver las siguientes ecuaciones: µ ¶x µ ¶x 9 27 2 · = a) 3 8 64 µ ¶x−1 r 9 4 3 · = b) 4 3 16 x −x c) e + 2 = 8e 1

2

P RÁCTICA N O . 4: F UNCIONES E XPONENCIALES

Y

L OGARITMOS

d) ex + e−x = 2 e) 10x − 5x−1 · 2x−2 = 950 f ) 23x · 3x − 23x−1 · 3x+1 = −288 g) 52x − 7x − 35 · 52x + 35 · 7x = 0 √ √ x x h) 53 + 56 = 30 B. PROBLEMAS Resuelva los siguientes problemas:

1. En una ciudad la población P , crece a razón del 2 % por año. La ecuación P (t) = 1000000 (1, 02)t da la población, t años después de 1995. Determinar el valor de t para el que la población es 1500000. 2. El número de bacterias en un cultivo en un tiempo t esta dado por: f (t) = N0 e5t a) ¿Cuál era el número de bacterias en el tiempo t = 0? b) ¿Después de que tiempo se dobla la cantidad inicial? 3. El Radio se descompone según la función: f (t) = k0 e−0,038t donde k0 es la cantidad inicial (correspondiente a t = 0) y f (t) es la cantidad descompuesta después de t (en siglos). Determinar en qué tiempo la cantidad de radio que quede es igual a la mitad de la inicial. Esto se conoce como la media vida del Radio. 4. Una ley de curación de las heridas es A(n) = B e−n/10 donde A (en cm2 ) es el área dañada después de n días y B (en cm2 ) el área primitiva dañada. Hallar el número de días necesarios para reducir la herida a la mitad del área dañada. 5. El crecimiento de una colonia de abejas está determinado por la siguiente ecuación logística: P (t) =

230 1 + 56, 5 e−0,37 t

U.M.S.A.-F.C.P.N

P RÁCTICA N O . 4: F UNCIONES E XPONENCIALES

Y

L OGARITMOS

3

a) ¿Cuántas abejas habían inicialmente? b) ¿Cuánto tiempo le tomará a las abejas tener una población igual a 180? c) ¿Cuál será la población de las abejas cuando haya transcurrido mucho tiempo? 6. El crecimiento de los árboles se representa con frecuencia mediante una ecuación logística. Suponga que la altura h en pies, de un árbol de edad de t años, es: h(t) =

120 1 + 200 e−0,2 t

a) ¿A qué edad su altura es de 100 pies? b) ¿Qué altura alcanzó si su edad es de 40 años?

U.M.S.A.-F.C.P.N