Problemario U4 1-30

1.- Una carga Y balanceada que tiene un resistor de 10Ω en cada fase está conectada a un generador trifásico de cuatro hilos conectado en Y, que tiene un voltaje de línea de 208 V. Calcule la magnitud de

a. el voltaje de fase del generador.

R: E  3  1200V

b. el voltaje de fase de la carga. R: V  E  120.1V

c. la corriente de fase de la carga.

I  R=

V 120.1V   12.01A R 10

d. la corriente de línea. R: ZL  I  12.01A

2.- Repita el problema 1 si cada impedancia de fase se cambia a un resistor de 12 Ωen serie con una reactancia capacitiva de 16 Ω.

a. el voltaje de fase del generador.

R: E  E / 3  208V / 1.732  1201V

b. el voltaje de fase de la carga. R= V  E  120.1V

c. la corriente de fase de la carga.

R: Z  12  j16  20  253.13

I

V 120.1V   6A Z 20

d. la corriente de línea.

R: IL  I  6 A

3. Repita el problema 1 si cada impedancia de fase se cambia a un resistor de 10Ω en paralelo con una reactancia capacitiva de 10 Ω.

a. el voltaje de fase del generador.

R: E  120.1V b. el voltaje de fase de la carga.

R: V  E  1201V

c. la corriente de fase de la carga. R: Z  10010  90  7.071  45

d. la corriente de línea.

R: LL  16.98 A

4. La secuencia de fases para el sistema Y-Y de la figura 18.88 es ABC.

a. Determine los ángulos u2 y u3 para la secuencia de fases especificada. R=  2  120, 5  120

b. Determine el voltaje a través de cada impedancia de fase en forma fasorial.

R: Van  120V0 Vbn  120V  120

Vcn  120V120

c. Determine la corriente que fluye a través de cada impedancia de fase en forma fasorial.

R:

Ian 

Van 120V0   6 A0 Zan 200

Ibn 

Vbn 120v0   6 A  120 Zbn 200

Icn 

Vcn 120v12   6 A120 Zcn 200

d. Trace el diagrama fasorial de las corrientes encontradas en el inciso (c), y demuestre que su suma fasorial es cero.

IL  E  6 A

5. Repita el problema 4 si las impedancias de fase se cambian a un resistor de 9 Ω en serie con una reactancia inductiva de 12Ω.

a. Determine los ángulos u2 y u3 para la secuencia de fases especificada. R=   120

 5  120

b. Determine el voltaje a través de cada impedancia de fase en forma fasorial.

R: Va  120v0 Vcn  120v  120

Ibn 

120v  120  5A 1553.13

Icn 

120v120  8 A66.57 1533.15

Vcn  120v120

c. Determine la corriente que fluye a través de cada impedancia de fase en forma fasorial.

R: Za  9.2  j12.2  1553.15

Ian 

120v0  3 A  23.13 15  33.15

d. Trace el diagrama fasorial de las corrientes encontradas en el inciso (c), y demuestre que su suma fasorial es cero.

IL  Ia  8 A EL  3Ea  (1.732)(18.04)  20  83V

6. Repita el problema 4 si las impedancias de fase se cambian a un resistor de 6 Ω en paralelo con una reactancia capacitiva de 8 Ω .

a. Determine los ángulos u2 y u3 para la secuencia de fases especificada. b. Determine el voltaje a través de cada impedancia de fase en forma fasorial. c. Determine la corriente que fluye a través de cada impedancia de fase en forma fasorial. d. Trace el diagrama fasorial de las corrientes encontradas en el inciso (c), y demuestre que su suma fasorial es cero.

7. Para el sistema de la figura 18.39, determine la magnitud de los voltajes y corrientes desconocidos.

8. Calcule la magnitud del voltaje EAB para el sistema trifásico balanceado que se muestra en la figura 18.40.

9. Para el sistema Y-Yde la figura 18.41:

a. Determine la magnitud y ángulo asociados con los voltajes EAN, EBN, y ECN.

EAN 

 22Kv30  12.7 Kv   30 3

EDN 

 22Kv 150  12.7 Kv   150 3

ECN 

 22Kv90  12.7 Kv  9 3

b. Determine la magnitud y ángulo asociados con cada corriente de fase de la carga: Ian, Ibn, y Icn.

IAN  Ian 

EAN 12.7 kv  30   11 .285a  97.54 ZAN 1125.3951.54

IBN  Ibn 

EBN 12.7 kv  150   11 .285a  217.54 ZBN 1125.3967.54

ICN  Icn 

ECN 12.7 kv  90   11 .285a  22.46 ZCN 1125.3967.54

c. Determine la magnitud y ángulo de fase de cada corriente de línea: IAa, IBb, y ICc. d. Determine la magnitud y ángulo de fase del voltaje que pasa a través de cada fase de la carga: Van, Vbn, y Vcn.

Van  IanZan  (11 .285 A  97.54)(1077.0368.3)  12154.28V  29.34 Vbn  IbnZbn  (11 .285 A  217.54)(1077.0368.2)  12154.28V  199.34 Vcn  IcnZcn  (11 .285 A  22.46)(1077.0368.2)  12154.28V  90.66

10. Una carga balanceada que tiene un resistor de 20 Ω en cada fase está conectada a un generador trifásico de tres hilos conectado en Y, cuyo voltaje de línea es de 208 V. Calcule la magnitud de

a. el voltaje de fase del generador. b. el voltaje de fase de la carga. c. la corriente de fase de la carga. d. la corriente de línea.

A). E  EL / 3  208V / 1.732  120.1V

B). V  EL  208V

I  C).

V 208V   10.4 A Z 20

D). IL  3I  (1.732)(10.4 A)  18 A

11.- Repita el problema 10 si cada impedancia de fase se cambia a un resistor de 6.8 Ω en serie con una reactancia inductiva de 14 Ω. a. el voltaje de fase del generador. b. el voltaje de fase de la carga. c. la corriente de fase de la carga. d. la corriente de línea.

a¿

208 v 208 v = =120.2 √ 3 1.73

b ¿ 208 v 208 208 ∠0 ° c ¿I = = = =13.36 A ∠−64.046 z 6.8 Ω+ⅈ 14 Ω 15.56∠64.096 d ¿ I =√3 ( 1 )= ( 1.73 )( 13.36 A ) =23.13 A 12.- Repita el problema 10 si cada impedancia de fase se cambia a un resistor de 18 Ω en paralelo con una reactancia capacitiva de 18 Ω. a. el voltaje de fase del generador. b. el voltaje de fase de la carga. c. la corriente de fase de la carga. d. la corriente de línea. z¿

(18 Ω)(−18 i) −324 i 324 Ω ∠−40° 12.73 ∠−45 = = = 18 Ω−18i 18 Ω−18 i 25.45 ∠−45 ° 4.001−1.001

a¿

208 208 = =120.2 √ 3 1.73

b ¿ 208 v 208 208 ∠ 0 ° c ¿I = = = =21.99 A ∠−45° z 9.001 Ω−9.001 Ω 12.73 ∠−45 ° d ¿ I =√3 ( 1 )= ( 1.73 )( 21.99 A )=38.043 A

13.- La secuencia de fases para el sistema Y-Δ de la figura 18.42 es ABC. a. Determine los ángulos Ɵ2 y Ɵ3 para la secuencia de fases especificada. b. Determine el voltaje a través de cada impedancia de fase en forma fasorial. c. Trace el diagrama fasorial de los voltajes determinados en el inciso (b), y demuestre que su suma es cero alrededores del lazo cerrado de la carga. d. Determine la corriente que fluye a través de cada impedancia de fase en forma fasorial. e. Determine la magnitud de las corrientes de línea. f. Determine la magnitud de los voltajes de fase del generador.

a ¿ Ɵ 2=−120 Ɵ 3=120 b ¿ Vab=EAB=208 v ∠0° Vbc=EBC=208 v ∠−120 ° Vca=ECA =208 v ∠ 120° d ¿ Iab=

Vab 208 v ∠ 0 ° = =9.45 A ∠0 ° Zab 22Ω ∠ 0 °

Ibc=

Vbc 208 v ∠−120 ° = =9.45 A ∠−120° Zbc 22Ω ∠ 0 °

Ica=

Vca 208 v ∠120 ° = =9.45 A ∠ 120 ° Zca 22 Ω ∠0°

e ¿ JL= √3 I =( 1.73 ) ( 9.45 A )=16.35 A f¿

208 v 208 = =120.1 v √ 3 1.73

14. Repita el problema 13 si las impedancias de fase se cambian a un resistor de 100 Ω en serie con una reactancia capacitiva de 100 Ω. a. Determine los ángulos Ɵ2 y Ɵ3 para la secuencia de fases especificada.

b. Determine el voltaje a través de cada impedancia de fase en forma fasorial. c. Trace el diagrama fasorial de los voltajes determinados en el inciso (b), y demuestre que su suma es cero alrededores del lazo cerrado de la carga. d. Determine la corriente que fluye a través de cada impedancia de fase en forma fasorial. e. Determine la magnitud de las corrientes de línea. f. Determine la magnitud de los voltajes de fase del generador.

a ¿ Ɵ 2=−120 Ɵ 3=120 b ¿ Vab=EAB=208 v ∠0° Vbc=EBC=208 v ∠−120 ° Vca=ECA =208 v ∠ 120° d ¿ Iab=

Vab 208 v ∠ 0° 208 v ∠ 0 ° = = =1.47 A ∠ 45° Zab 100 Ω−100 Ωi 141.42 ∠−45 °

Ibc=

Vbc 208 v ∠−120 ° 208 v ∠−120 ° = = =1.47 A ∠ 75° Zbc 100Ω−100 i 141.42∠45 °

Ica=

Vca 208 v ∠ 120 ° 208 v ∠ 120 ° = = =1.47 A ∠ 165° Zbc 100 Ω−100 i 141.42 ∠45 °

e ¿ JL= √3 I =( 1.73 ) ( 1.47 A )=2.54 A f¿

208 v 208 = =120.1 v √ 3 1.73

15. Repita el problema 13 si las impedancias de fase se cambian a un resistor de 3 Ω en paralelo con una reactancia inductiva de 4 Ω. a. Determine los ángulos Ɵ2 y Ɵ3 para la secuencia de fases especificada. b. Determine el voltaje a través de cada impedancia de fase en forma fasorial. c. Trace el diagrama fasorial de los voltajes determinados en el inciso (b), y demuestre que su suma es cero alrededores del lazo cerrado de la carga. d. Determine la corriente que fluye a través de cada impedancia de fase en forma fasorial. e. Determine la magnitud de las corrientes de línea. f. Determine la magnitud de los voltajes de fase del generador.

a ¿ Ɵ 2=−120 Ɵ 3=120 b ¿ Vab=EAB=208 v ∠0°

Vbc=EBC=208 v ∠−120 ° Vca=ECA =208 v ∠ 120° d ¿ Iab=

Vab 208 v ∠0 ° = =86.67 A ∠−36.87 ° Zab 24 Ω∠36.87 °

Ibc=

Vbc 208 v ∠−120° = =86.67 A ∠−156.87 ° Zbc 2.4 Ω ∠ 36.87 °

Ica=

Vca 208 v ∠ 120 ° = =86.67 A ∠83.13 ° Zbc 24 Ω ∠ 36.87 °

e ¿ JL= √3 I =( 1.73 ) ( 86.67 A )=149.94 A f¿

208 v 208 = =120.1 v √ 3 1.73

16. Para el sistema de la figura 18.43, determine la magnitud de los voltajes y corrientes desconocidos.

Vab=EAB=220 v ∠0° Vbc=EBC=220 v ∠−120 ° Vca=ECA =220 v ∠ 120° Iab=

Vab 220 v ∠ 0 ° = =15.59 A ∠−45° Zab 14.14 Ω ∠45 °

Ibc=

Vbc 220 v ∠−120 ° = =15.59 A ∠−135 ° Zbc 14.14 Ω∠ 45 °

Ica=

Vca 220 v ∠120 ° = =15.59 A ∠75 ° Vca 14.14 Ω ∠45 °

17. Para la carga conectada en de la figura 18.44: a. Determine la magnitud y ángulo de cada corriente de fase Iab, Ibc y Ica. b. Calcule la magnitud y ángulo de cada corriente de línea IAa, IBb y ICc. c. Determine la magnitud y ángulo de los voltajes EAB, EBC y ECA.

a ¿ Iab=

16 kv ∠ 0° =15.33 A ∠−73.30° 1.044 kΩ ∠ 73.30°

Ibc=

16 kv ∠−120° =15.33 A ∠−193.30 ° 1.044 kΩ ∠73.30 °

Ica=

16 kv ∠120 ° =15.33 A ∠46.7 ° 1.044 kΩ ∠ 73.30°

b ¿ IAa=√3 ( 10 ) =( 1.73 )( 15.33 A ∠−73.30 ° )=26.52∠−103.30 ° IBb=√ 3 ( 10 ) =( 1.73 )( 15.33 A ∠−93.30 ° )=26.52∠136.70 ° ICc=√ 3 (10 )=( 1.73 ) ( 15.33 A ∠ 46.3° ) =26.52∠ 16.70 ° c ¿ EAB=VAa+VBb+Vab=17.18 v ∠−0.59 ° EBC=VBv +VCc+Vbc=17.18 v ∠−120.59 ° ECA=VAa +VCc+Vca=17.18 v ∠ 119.41 °

Sistemas trifásicos ∆-∆, ∆-Y 18. Una carga Y balanceada que tiene un resistor de 30 Ω en cada fase está conectada a un generador trifásico conectado en, cuyo voltaje de línea es de 208 V. Calcule la magnitud de a. el voltaje de fase del generador. b. el voltaje de fase de la carga. c. la corriente de fase de la carga. d. la corriente de línea.

E L =√ 3 v ϕ

V ∅=

E L 208 v = =120 v √ 3 1.73

Eab=120 v ∠ 0 ° Ebc=120 v ∠−120 ° Eca=120 v ∠120 ° Ian=

120 v ∠0 ° =4 A ∠ 0° 30 Ω ∠0 °

Ibn=

120 v ∠−120 ° =4 A ∠−120° 30 Ω ∠ 0 °

Icn=

120 v ∠ 120 ° =4 A ∠ 120 ° 30 Ω ∠ 0 °

I L =√ 3 Iϕ=1.73 ( 4 A )=6.93 A

19. Repita el problema 18 si cada impedancia de fase se cambia a un resistor de 12 Ω en serie con una reactancia inductiva de 12 Ω. a. el voltaje de fase del generador. b. el voltaje de fase de la carga. c. la corriente de fase de la carga. d. la corriente de línea.

a ¿ Vgϕ=208 v b ¿ E L =√ 3 Vϕ= C ¿ Ian=

EL 208 v = =120.088 v √ 3 1.73

120.088 v ∠0 ° =7.07 A ∠−45 ° 16.97 ∠ 45 °

Ibn=

120.088 v ∠−120° =7.07 A ∠−165 ° 16.97 ∠ 45 °

Icn=

120.088 v ∠ 120 ° =7.07 A ∠ 75 ° 16.97 ∠ 45 °

D ¿ I L=I ϕL=7.07 A

20. Repita el problema 18 si cada impedancia de fase se cambia a un resistor de 15 Ω en paralelo con una reactancia capacitiva de 20 Ω.

a. el voltaje de fase del generador. b. el voltaje de fase de la carga.

c. la corriente de fase de la carga. d. la corriente de línea.

a ¿ Vϕ=208 v b ¿ E L =√ 3 Vϕ= C ¿ Iϕ=

EL 208 v = =120.09 v √ 3 1.73

120.09 v 120.09 v 120.09 v = = =10 A ∠−36.87 ° 300 ∠−90 ᵒ 12 ∠−36.87 ᵒ (15∠0 ᵒ)(20∠−90 ᵒ) 25 ∠−53.13 ᵒ 15−20 i

D ¿ I L=I ϕ =10 A

21. Para el sistema de la figura 18.45, determine la magnitud de los voltajes y corrientes desconocidos.

E L =√3 Vϕ=

E L 120 v = =69.28 v √3 √3

v 69.28 Iϕ= = =2.89 A z 24 I L =I θ=2.89 A

22. Repita el problema 21 si cada impedancia de fase se cambia a un resistor de 10 Ω en serie con una reactancia inductiva de 20 Ω.

E L =√3 Vϕ=

E L 120 v = =69.28 v √3 √3

v 120 v 120 v Iϕ= = = =5.37 A z 10+ 20i 22.36 ∠ 63.43 I L =I ϕ =5.37 A

23. Repita el problema 21 si cada impedancia de fase se cambia a un resistor de 20 Ω en paralelo con una reactancia capacitiva de 15 Ω.

E L =√3 Vϕ=

E L 120 v = =69.28 v √3 √3

v 69.28 v 69.28 v 69.28 v Iϕ= ϕ = = =5.77 A z (−15 i)(20) 300∠−90 ᵒ 12∠−53.13 ᵒ 25∠−36.87 ᵒ 20−15 i I L =I ϕ =5.77 A

24. Una carga ∆ balanceada que tiene un resistor de 220 Ω en cada fase está conectada a un generador trifásico conectado en ∆ cuyo voltaje de línea es de 440 V. Calcule la magnitud de a. el voltaje de fase del generador. b. el voltaje de fase de la carga. c. la corriente de fase de la carga. d. la corriente de línea. a ¿ V ϕg =440 v b ¿ V ca =440 v ∠−120 ᵒ

V bc =440 v ∠ 120 ᵒ V ab=440 v ∠0 ᵒ c ¿ I ¿ϕ =

440 v =2 A 220 Ω

I L =√ 3 I ϕ =( 1.73 ) ( 2 A )=3.46 A

25. Repita el problema 24 si cada impedancia de fase se cambia a un resistor de 12 Ω en serie con una reactancia capacitiva de 9 Ω. a. el voltaje de fase del generador. b. el voltaje de fase de la carga. c. la corriente de fase de la carga. d. la corriente de línea. a ¿ V ϕg =440 v b ¿ V ab=440 v V bc =440 v V ca =440 v c ¿ I ¿ϕ =

440 v 440 v = =29.33 A 12−9 i 15 ∠−36.87 ᵒ

d ¿ I ¿ L= √ 3 I ϕ =( 1.73 ) (29.33 A )=50.8 A

26. Repita el problema 24 si cada impedancia de fase se cambia a un resistor de 22 Ω en paralelo con una reactancia inductiva de 22 Ω. a. el voltaje de fase del generador. b. el voltaje de fase de la carga. c. la corriente de fase de la carga. d. la corriente de línea. a ¿ V ϕg =440 v V ab=440 v V bc =440 v V ca =440 v c ¿ I ¿ϕ =

440 v 440 v 440 v 440 v = = = =28.28 A 484 ∠90 ᵒ 15.55∠ 45 ᵒ (22)(22i) (484 i) 22+22i 31.11 ∠ 45 ᵒ 31.11 ∠ 45 ᵒ

d ¿ I ¿ L= √3 ( 28.28 A )=48.98 A

27. La secuencia de fases del sistema ∆-∆ de la figura 18.46 es ABC. a. Determine los ángulos θ2 y θ3 para la secuencia de fases especificada. b. Determine el voltaje que pasa a través de cada impedancia de fase en forma fasorial. c. Trace el diagrama fasorial de los voltajes determinados en el inciso (b), y demuestre que su suma fasorial es cero alrededores del lazo cerrado de la carga∆. d. Determine la corriente que fluye a través de cada impedancia de fase en forma fasorial. e. Determine la magnitud de las corrientes de línea.

a ¿ θ2=−120 ᵒ θ3=120 ᵒ b ¿ V ab=100 v ∠ 0 ᵒ V bc =100 v ∠−120 ᵒ V ac =100 v ∠120 ᵒ V ab=100 v ∠0 ᵒ=100 V bc =100 v ∠−120 ᵒ=−50−86.6 i V ca =100 v ∠120 ᵒ= c ¿ I ¿ab=

−50+86.6 i 0

(100 v ∠0 ᵒ) =5 A ∠ 0 ᵒ 20∠ 0 ᵒ

I bc=

(100 v ∠−120 ᵒ) =5 A ∠−120 ᵒ 20∠ 0 ᵒ

I ca=

(100 v ∠120 ᵒ) =5 A ∠ 120 ᵒ 20 ∠ 0 ᵒ

d ¿ I ¿ L= √3 I ϕ =( 1.73 ) (5 A )=8.66 A

28. Repita el problema 25 si cada impedancia de fase se cambia a un resistor de 12 Ω en serie con una reactancia inductiva de 16 Ω. a. el voltaje de fase del generador. b. el voltaje de fase de la carga. c. la corriente de fase de la carga. d. la corriente de línea.

a ¿ θ2=−120 ᵒ θ3=120 ᵒ b ¿ V ¿ab=100 v ∠ 0 ᵒ=100 V bc =100 v ∠−120 ᵒ=−50−86.6 i V ca =100 v ∠120 ᵒ= c ¿ I ¿ab=

−50+86.6 i 0

100 v ∠0 ᵒ 100 v ∠ 0 ᵒ = =5 A ∠−53.13 ᵒ 12+16 i 20 ∠53.13 ᵒ

I bc=

100 v ∠−120 ᵒ =5 A ∠−173.13 ᵒ 20 ∠53.13 ᵒ

I ca=

100 v ∠ 120 ᵒ =5 A ∠66.87 ᵒ 20 ∠53.13 ᵒ

d ¿ I ¿ L= √ 3 I ϕ =√ 3 ( 5 A ) =8.66 A

29. Repita el problema 25 si cada impedancia de fase se cambia a un resistor de 20 Ω en paralelo con una reactancia capacitiva de 20 Ω. a. el voltaje de fase del generador. b. el voltaje de fase de la carga. c. la corriente de fase de la carga. d. la corriente de línea.

a ¿ θ2=−120 ᵒ θ3=120 ᵒ b ¿ V ¿ab=100 v ∠0 ᵒ V bc =100 v ∠−120 ᵒ V ca =100 v ∠ 120 ᵒ V ab=100 v ∠0 ᵒ=100 V bc =100 v ∠−120 ᵒ=−50−86.6 i

V ca =100 v ∠120 ᵒ= c ¿ I ¿ab=

−50+86.6 i 0

100 v ∠ 0 ᵒ 100 v ∠ 0 ᵒ 100 v ∠0 ᵒ 100 v ∠ 0 ᵒ = = = =7.07 A ∠ 48 ᵒ −400 i 400∠−90 ᵒ 14.14 ∠−45 ᵒ (20)(−20 i) 28.28 ∠−45 ᵒ 28.28 ∠ 45 ᵒ 20−20i

I bc=

100 v ∠−120 ᵒ =7.07 A ∠−75 ᵒ 14.45 ∠45 ᵒ

I ca=

100 v ∠120 ᵒ =7.07 A ∠165 ᵒ 14.45 ∠−45 ᵒ

d ¿ I ¿ L= √3 (7.07)=12.24 A

30. Determine los watts, volt-amperes reactivos, y volt-amperes totales, así como el Fp del sistema trifásico del problema 2. a ¿ V ¿ϕ = Iϕ=

VL

√3

=

208 v =120.08 v √3

V ϕ 120.08 = =12 A potencia promedio z 10Ω

pϕ =V ϕ I ϕ =cos V ϕ I ϕ= (120.08 v )( 12 A ) cos 0=1440.96W V 2R (120)2 pϕ = = =1440 w Rϕ 10 pT =3 p ϕ =3 ( 1440.96W )=4322.88W b) potencia reactiva Qϕ =0 VAR c) potencia aparente Sϕ =V ϕ I ϕ =( 120.08 ) ( 12 A )=1440.96 VA ST =3 ( S P )=3 ( 1440.96 VA )=4322.88VA Factor de potencia es: Fp=

pT 4322.88 W = =1 S T 4322.88 VA