Problemario Completo

PROBLEMARIO DE DISTRIBUCIONES

1.-Los tres cuadros que se presentan a continuación muestran los valores de la variable aleatoria y sus posibilidades. Sin embargo, sólo una de éstas es una distribución de probabilidad. a) Cuál es? b) Utilizando la distribución de probabilidad correcta, encontrar la probabilidad de que sea: x 5 10 15 20

P(x) 0.3 0.3 0.2 0.4

x 5 10 15 20

P(x) 0.1 0.3 0.2 0.4

x 5 10 15 20

P(x) 0.5 0.3 0.2 0.4

1)Exactamente 15

2)No más de 10

3) Más de 5

2.-El cuadro siguiente es la distribución de probabilidad de los premios en efectivo de una lotería. Si una persona adquiere un solo boleto, cuál es la probabilidad de que obtenga: a) Exactamente 100 dólares. P=0.20

b) Al menos 10 dólares. P=0.30

$ 0 10 100 500

Probabilidad 0.45 0.30 0.20 0.05

c) No más de 100 dólares. P=0.75 Calcular la media, varianza y desviación estándar. Media 3.- Los datos recientes publicados por la Asociación Estadounidense de Seguros mostraron la siguiente información sobre el número de autos que son propiedad de una muestra de 300 personas con pólizas. Número de Autos Frencuencia

1 120

2 90

3 60

4 30

Convierta la información anterior en una distribución de probabilidad a) Calcule el número medio de autos por cada persona persona con póliza.

b) Calcule la varianza del número de autos 6381.25 c) . Cuál es la desviación estándar? 79.89 4.-En una distribución binomial n=4 y p=0.25. Determine las siguientes probabilidades utilizando la fórmula binomial. de x=2 y x=3 X=2=0.211 X=3=0.047

5.-En una situación binomial n=5 y p=0.40. Determine las siguientes probabilidades utilizando la fórmula binomial. a)x>1 y b)x<2 X>1=0.741 x>2=0.317 6.-Suponga una distribución binomial en la que n=7 y p=0.60. a)Haga referencia al apéndice A y enumere las probabilidades para los valores de 0 a 5. X 0

Probabilidad 0.002

1 2 3 4 5

0.017 0.077 0.194 0.290 0.261

7.- Suponga una distribución binomial en la que n=5 y p=0.30. a)De acuerdo al apéndice A enumere las probabilidades de 0 a 5 X 0 1 2 3 4 5

Probabilidad 0.168 0.360 0.309 0.132 0.028 0.002

8.-Una encuesta de corretaje informa que el 30% de los inversionistas individuales han utilizado un corredor de descuento. En una muestra aleatoria de 9 personas. Cuál es la probabilidad: a)De que exactamente 2 de los individuos de la muestra hayan utilizado un corredor de descuento? 0.267 b) De que exactamente cuatro de los individuos lo hayan hecho? 0.172 9.-10% de los autos nuevos requerirán un servicio de garantía dentro del primer año. Si se venden en una sucursal 12 autos. a) cuál es la probabilidad de que ninguno de los autos requiera servicio? 0.282 b)Encuentre la probabilidad de que exactamente 1 lo haga. 0.377 c)Encuentre la probabilidad de que exactamente 2 requieran e servicio. 0.230

d)Calcule la media y la desviación estándar.

10.-Un especialista en telemercado realiza 6 llamadas telefónicas por hora y es capaz de cerrar una venta en el 30% de estos contactos. Encuentre: a) La probabilidad de realizar exactamente 4 ventas. 0.060 b)De no cerrar ninguna venta. 0.118 c)De realizar 2 ventas exactamente. 0.324 d)El número medio de ventas. 2 e)La varianza y la desviación estándar. venta 2 0 4 6/3=2

U 0.060-2 0.118-2 0.324-2

(x-u)2 3.7636 3.5419 2.8089

Varianza =10.1144 Desviación=3.1803 11.-En una distribución binomial n=8 y p=0.30, encuentre las probabilidades siguientes: a) x=2 x=2=0.296 x<=2=0.552 x>=3=0.448

b)X≤2

c)x≥3

12.-En una distribución binomial n=12 y p=0.60, encuentre las probabilidades siguientes: a)x=5=0.101

x≤5=0.155

c)x≥6=0.845

13.-En un estudio reciente se descubrió que el 90% de los hogares en los EU tenían televisores a color. En una muestra de 9 hogares. Cuál es la probabilidad de que: a)Los 9 tengan televisor a color. 0.387 b)Menos de 5 tengan TV a color. 0.001 c)Más de 5 tengan TV a color. 0.999 d)Al menos 7 tengan TV a color. 0.172 14.-Un fabricante de marcos para ventanas sabe, con base en la experiencia, que el 5% de su producción tendrá algún pequeño defecto que requerirá ajuste. Cuál es la probabilidad de que, en una muestra de 20 marcos: a)Ninguno requiera ajuste. 0.358 b)Al menos 1 requiera ajuste. 0.377 c)Más de 2 requieran ajuste. 0.076 15.-Suponga que una población consta de 10 artículos, seis de los cuáles están defectuosos. Se elige una muestra de 3 artículos. Cuál es la probabilidad de que exactamente 2 de ellos estén defectuosos? R=0.5 16.-Suponga que una población consiste de 15 artículos, de los cuales 10 son aceptables. Se selecciona una muestra de 4 artículos. Cuál es la probabilidad de que exactamente 3 de ellos sean aceptables?

R=0.44 17.-La Florería Keith tiene 15 camiones de reparto que se utilizan sobre todo para entregar flores y arreglos en el área de Tulsa, Oklahoma. Suponga de 6 de los 15 tienen problemas en los frenos. Se eligieron 5 camiones al azar para ser probados. Cuál es la probabilidad de que 2 de esos 5 tengan problemas de frenos? R=0.42 18.-En una Distribución de Poisson µ=0.4: a)Cuál es la probabilidad de que x=0? 0.6703 b)Cuál es la probabilidad de que x>0? 0.3297

19.-En una distribución de Poisson µ=4: a)Cuál es la probabilidad de que x=2? 0.1954 b)Cuál es la probabilidad de que x≤2? 0.6289 c)Cuál es la probabilidad de que x≥2? 0.1757

20.-La Sra. Bergen es una funcionaria de crédito en Coast Bank and Trust. Con base en los años de experiencia, calcula la probabilidad de que un solicitante no sea capaz de pagar los plazos del crédito que se le otorgó es de 0.025. El mes pasado, se otorgaron 40 créditos. a) Cuál es la probabilidad de que no es recuperen tres de esos créditos?

b)Cuál es la probabilidad de que no se recuperen al menos 3 de esos créditos?

21.-Los autores y editores de libros de texto trabajan muy duro para reducir al mínimo la cantidad de errores en un texto. No obstante algunos son inevitables. El Señor J.A. Carmen editor de temas de estadística, informa que el número medio de errores por capitulo es de 0.8. Cuál es la probabilidad de que haya menos de dos errores en un capítulo específico?

22.-La media de una distribución de probabilidad normal es de 500 y la desviación estándar es de 10. 600 500 400 300 200 100 0

a)Encuentre el valor z cuando x es 512 512-500/10=12/10=1.2 P=0.3849 b)Encuentre el valor z cuando x es 485. 485-500/10=1.5 P=0.4332 23.-Una población normal tiene una media de 20 y una desviación estándar de 4.0. 25 20 15 10 5 0

a)Calcule el valor z que se asocia con 25 25-20/4=1.25 P=0.3944 b)Qué proporción de la población está entre 20 y 25? 39% c)Qué proporción de la población es menor a 18? R=4% 24.-Una población normal tiene una media de 12.2 y una desviación estándar de 2.5. 14 12 10 8 6 4 2 0

a)Calcule el valor z asociado con 14.3 14.3-12.2/2.5=0.84 P=0.2995 b)Qué proporción de la población está entre 12.2 y 14.3? 29.95% c)Qué proporción de la población es menor de 10.0? 10-12.2/2.5=0.88=0.3106-0.5=18% 25.-Un estudio reciente de los salarios por hora de los equipos de mantenimiento en las principales líneas aéreas demostró que el salario promedio por hora fue 16.50 dólares, con una desviación estándar de 3.50 dólares. Si se selecciona al azar al miembro de un equipo, cuál es la probabilidad de que ese miembro gane:

20 15 10 5 0

a)Entre 16.50 y 20.00 dólares? 20-16.50/3.5=1 Z=0.3413 b)Más de 20.0 dólares por hora? 20-16.50/3.5=1 0.5-0.3413= P= 0.1587 c)Menos de 15.0 dólares por hora? 15.026.-La media de una distribución normal son 400 libras. La desviación estándar es de 10 libras. 500 400 300 200 100 0

a)Cuál es el área bajo la curva entre 415 y la media? 415-400/10=15/10=1.5 Z=0.4332

b)Cuál es el área entre la media y 395? 395-400/10=0.5= Z=0.1915 c)Cuál es la probabilidad de seleccionar un valor al azar y ver que es menor a 395 libras? 0.5-0.1915=0.3085 27.-Una población normal tiene una media de 50.0 y una desviación estándar de 4.0. a)Calcule la probabilidad de un valor entre 44.0 y 55.0 60 50 40 30 20 10 0

Para 44 44-50/4.0=-1.5 Z1=0.4332 55-50/4.0=1.25=0.3944 Z2=0.3944 =0.8276 b)Calcule la probabilidad de un valor mayor a 55.0 55-50/4=1.25 1.25=0.3944 0.5-0.3944=0.1056

c) Calcule la probabilidad de un valor entre 55.0 y 70.0

55-50/4=1.25=0.3944 70-50/4=5

d)Determine el valor de x por debajo del cual ocurrirá el 80% de los valores. (4)(0.84)+50=53.392 28.- Una máquina despachadora de refrescos de cola está calibrada para servir 200ml de refresco por vaso. La desviación estándar es de 3ml. Cuál es la probabilidad de que una máquina despache: a)Entre 201.5 y 205.72ml de refresco? 350 300 250 200 150 100 50 0

201.5-200=1.5/3=0.5=0.1915 205.72-200/3=1.91=0.4719 p=0.6634

b)205.72 ml o más? 205.72-200/3=1.91=0.4719 P=0.5281

C) Entre 193 y 205.72ml 193-200/3=2.33=0.4901+0.4719=0.962 d) Cuánto refresco se despacha en el 1% más grande de refrescos?

29.-WNAE-FM una estación de radio, descubre que la persona promedio sintoniza la estación 15minutos, con una desviación estándar de 3.5min. Qué probabilidad hay de que un radioescucha especifico sintonice: 60 50 40 30 20 10 0

a)20 minutos o más? 20-15/3.5=1.43=0.4236 Z=0.0764 b)20 minutos o menos? 20-15/3.5=1.43 Z=0.4236 c)Entre 10 y 12 minutos? 10-15/3.5=1.43=0.4236 12-15/3.5=0.86=0.3051 0.4236-0.3051=0.1185

d) El 70% de los radioescuchas sintonizan durante cuántos minutos o menos? (3.5)(0.52)+15=16.82