Problemario Matematicas

31 de Julio de 2017

Problemari o Capitulo 2 Alumna: Hernández Vázquez Gloria Carolina

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PUEBLA

MC.CARLOS RANGEL ROMERO

Formas de energía. 2-1C ¿Cuál es la diferencia entre las formas macroscópicas y microscópicas de energía? La forma macroscópica de energía son las que posee un sistema como un todo en relación con cierto marco de referencia exterior, la forma microscópica de energía son las que se relacionan con la estructura molecular de un sistema y el grado de la actividad molecular y son independientes, lo que se concluye que la diferencia es que la macroscópica es dependiente del entorno mientras que la microscópica es independiente del entorno. 2-2C ¿Qué es la energía total? Nombre las distintas formas de energía que constituyen la energía total. La energía puede existir en varias formas: térmica, mecánica, cinética, potencial, eléctrica, magnética, química y nuclear cuya suma conforma la energía total, la energía total solo es el cambio, ya que no se crea ni se destruye solo es un intercambio entre las mismas. 2-3C ¿Cómo se relacionan entre si el calor, la energía interna y la energía térmica?

Las moléculas de los cuerpos se relacionan entre sí para la diferente forma de manifestación debido a que la energía interna puede cambiar su composición, es decir hacerse química, mientras que el calor es la manifestación de las moléculas es decir si se perdió o gano energía y la energía térmica hace referencia a las anteriores. 2-4C ¿Qué es energía mecánica? ¿En qué difiere de la energía térmica? ¿Cuáles son las formas de energía mecánica en un flujo de fluido? La energía mecánica es la forma de energía que se puede convertir completamente en trabajo mecánico como una turbina ideal se difiere de la energía térmica ya que esta última no se puede convertir por completo en energía mecánica cinética y potencial. 2-5C El gas natural, formado principalmente por metano CH ⁴, es un combustible y una de las principales fuentes de energía. ¿Se puede decir lo mismo del hidrogeno gaseoso, H²? Es el elemento más abundante pero también el que tiene más cantidad de energía por eso es necesario combinarlo con otro elemento para que al relacionarse con otro elemento produzca la energía necesaria para ser un combustible.

2-6E Calcule la energía cinética total en Btu sobre un objeto con masa de 15 lbm cuando su velocidad es de 100pies/s. V

KE = m

2

2

= (15 lbm)

(100 ft/s)

1 Btu/lbm 2

2

2

= 3.00 Btu

2

25,037 ft /s

2-7 Calcule la energía cinética total, en kJ, de un objeto cuya masa es de 100kg, y cuya velocidad es de 20m/s. KE = m

V2

(20 m/s)

= (100 kg)

2

2

2

1 kJ/kg

= 20.0 kJ

2

2

1000 m /s

2-8E La energía potencial especifica de un objeto con respecto a algún nivel dado esta dada por gz, donde g es la aceleración gravitacional local, y z es la altura del objeto sobre el nivel dado. Determine la energía potencial específica, en Btu/lbm, de un objeto ubicado a 100 pies sobre un nivel dado en una ubicación de donde g= 32.1 pies/s². 2

pe = gz = (32.1 ft/s )(100 ft)

1 Btu/lbm 2

2

= 0.128 Btu/lbm

25,037 ft /s

2-9E Calcule la energía potencial total, en Btu, de un objeto cuya masa es de 200lbm, cuando está a 10ft sobre un nivel dado, en una ubicación donde hay aceleración gravitacional estándar. 2

PE = mgz = (200 lbm)(32.2 ft/s )(10 ft)

1 Btu/lbm 2

2

= 2.57 Btu

25,037 ft /s

2-10 Calcule la energía potencial total, en kJ, de un objeto cuya masa es de 20kg, cuando está ubicado a 20m debajo de un nivel dado, en una ubicación donde g= 9.5m/s². 2

PE = mgz = (20 kg)(9.5 m/s

)(−20 m)

1 kJ/kg 2

1000 m /s

= −3.8 kJ 2

2-12 Se va a generar electricidad instalando un turbogenerador en un lugar a 160m debajo de la superficie de un gran depósito de agua, que puede suministrarla continuamente a 3500 kg/s. Calcule la potencia que se pueda generar. emech = pe = gz =

(9.81 m/s

2

)(160 m)

1 kJ/kg 2

1000 m /s &

W

max

=E

&

mech

2

= 1.574 kJ/kg 1 kW

= me&mech = (3500 kg/s)(1.574 kJ/kg)

1 kJ/s

= 5509 kW

2-13 En cierto lugar, sopla el viento continuamente a 10m/s. Calcule la energía mecánica del aire, por unidad de masa, y la potencia que pueda generar un aerogenerador, con 60m de diámetro de alabes, en ese lugar. Suponga que la densidad de aire es 1.25kg/m³. e mech = ke =

V

2

(10 m/s)

=

2

2

1 kJ/kg 2

1000 m /s

2

= 0.050 kJ/kg 2

2

2

πD π (60 m) 3 = (1.25 kg/m )(10 m/s) m& = ρVA = ρV 4 4 = 35,340 kg/s W

&

max

&

=E

= m&emech = (35,340 kg/s)(0.050 kJ/kg) = 1770 kW

mech

2-14 Un chorro de agua sale por una turbina a 60m/s, con una tasa de flujo de 120kg/s; se va a usar para generar electricidad, al chocar con las paletas en la periferia de una rueda. Calcule la potencia que pueda generar ese chorro. V

emech = ke = W

&

2

2

(60 m/s)

=

2

&

2

1 kJ/kg 2

1000 m /s

max = E mech = m&emech

= 1.8 kJ/kg 2

1 kW

= (120 kg/s)(1.8 kJ/kg)

= 216 kW

1 kJ/s

2-15 Se están estudiando dos lugares para generar energía eólica. En el primero, el viento sopla constantemente a 7m/s, durante 3000 horas por año, mientras que en el segundo, el viento sopla a 10m/s durante 2000 horas al año. Suponiendo, para simplificar, que la velocidad del viento es despreciable fuera de estas horas, determine cuál es el mejor lugar para generar energía eólica. Sugerencia: Observe que la tasa de flujo de masa del aire es proporcional a la velocidad del viento. e

V

=

= ke mech, 1

e

mech, 2

1

2 =

1

(7 m/s)

=

= ke2

=

2

2 W

&

max, 1

max, 2

&

=E

&

=E

mech, 1

mech, 2

&

E max, 1 = W Emax, 2 = W

&

1 kJ/kg 2

2 V2

2

2 1000 m /s 2 (10 m/s) 1 kJ/kg 2

= 0.0245 kJ/kg

2

2

1000 m /s

2

= 0.050 kJ/kg 3

2

= m&1emech, 1 = ρV1 Ake1 = (1.25 kg/m )(7 m/s)(1 m )(0.0245 kJ/kg) = 0.2144 kW W 3

2

= m&2 emech, 2 = ρV 2 Ake2 = (1.25 kg/m )(10 m/s)(1 m )(0.050 kJ/kg) = 0.625 kW

max, 1∆t1

max, 2

= (0.2144 kW)(3000 h/año) = 643 kWh/año

∆t2 = (0.625 kW)(2000 h/año) = 1250 kWh/año

&

2-16 Un río tiene un caudal constante de 175m³/s, y se está estudiando para generar electricidad. Se determina que se puede construir una presa para detener el agua y dejarla pasar desde una diferencia de alturas de 80m, generando así la electricidad. Calcule cuanta potencia se puede generar con el agua de ese río, al tener llena la presa. 2

emec = pe = gz = (9.81 m/s

)(80 m)

1 kJ/kg 2

1000 m /s m& = ρV

&

&

&

3

= 0.7848 kJ/kg 2

3

= (1000 kg/m )(175 m /s) = 175,000 kg/s

W max = E mec = m&mec

1 MW

= (175,000 kg/s)(0.7848 kJ/kg)

= 137 MW

1000 kJ/s

2-17 Considere un rio que corre hacia un lago a una velocidad promedio de 3m/s, con un caudal de 500m³/s, en un una ubicación a 90m arriba de la superficie del lago. Determine la energía mecánica total del agua del río por unidad de masa, y el potencial de generación de potencia de todo el rio en esa ubicación. e

= pe + ke = gh +

V

2

mec

m

&

&

2

3

=

(9.81 m/s2 )(90 m) +

(3 m/s) 2 2

1 kJ/kg

2

1000 m

/s

2

= 0.887 kJ/kg

3

= ρV = (1000 kg/m )(500 m /s) = 500,000 kg/s

&

&

W max = E mec = m&emec = (500,000 kg/s)(0.887 kJ/kg) = 444,000 kW = 444 MW

Transferencia de energía mediante calor y trabajo. 2-18C ¿En qué formas puede la energía cruzar las fronteras de un sistema cerrado?

2 -19C ¿Cuándo es calor la energía que cruza las fronteras de un sistema cerrado, y cuando es trabajo?

2-20C ¿Qué es un proceso adiabático? ¿Qué es un sistema adiabático?

2-21C ¿Qué son funciones de punto y de trayectoria? Describa algunos ejemplos.

2-22C Un automóvil va a velocidad constante por un camino. Determine la dirección de las interacciones de calor y trabajo, suponiendo que el sistema es el siguiente: a) el radiador del automóvil, b) el motor, c) las ruedas, d) el camino y e) el aire del

extintor.

2-23C Puede cambiarse la longitud de un resorte a) aplicándole una fuerza o b) cambiando su temperatura (por dilatación térmica). ¿Qué tipo de interacción energética entre el sistema (del resorte) y sus alrededores se requiere para cambiar su longitud en esas formas?

2-24C Un refrigerador eléctrico está en un recinto. Determine la dirección de las interacciones de trabajo y de calor (entra o sale energía) cuando se considera que el sistema es el siguiente: a) el contenido del refrigerador, b) todas las partes de refrigerador, incluyendo el contenido, y c) todo lo que está dentro del recinto, durante un día invernal.

2-25C Se examinara una computadora personal desde un punto de vista termodinámico. Determine la dirección de las transferencias de trabajo y calor (entra o sale energía) cuando se considera que el sistema es a) el teclado, b) la pantalla, c) la unidad procesadora y d) todo lo anterior.

2-26 Un motor eléctrico pequeño produce 5W de potencia mecánica. Exprese esa potencia utilizando una combinación de las unidades a) N, m, y s, y b) kg, m y s. (a)

W&

1 J/s 1 N ⋅ m

= (5 W)

1W (b)

1 J/s

= (5 W)

W&

= 5 N ⋅ m/s

1J 1N⋅m

1 kg ⋅ m/s

1J

1W

2

1N

= 5 kg ⋅ m2 /s3

2-27E Un motor de combustión para un modelo de avión produce 10W de potencia. ¿Cuánta potencia es esa en a) lbf y b) hp? (a)

W

&

778.169 lbf ⋅ ft/s

1 Btu/s

= (10 W)

1055.056 W (b)

W

&

1 hp

= (10 W)

= 7.38 lbf ⋅ ft/s

1 Btu/s

= 0.0134 hp

745.7 W

Formas mecánicas de trabajo. 2-28C Un coche acelera del reposo hasta 85km/h en 10s. ¿Sería diferente la cantidad de energía transferida al vehículo si aceñera en 5s hasta la misma velocidad?

2-29 Calcule la energía requerida para acelerar un automóvil de 800kg, desde el reposo hasta 100km/h, en un camino horizontal. Wa =

1 2

2

2

m (V2 − V1

1 ) = 2 (800 kg)

100,000 m 2 −0 3600 s

1 kJ 1000 kg ⋅ m 2/s

2

= 309 kJ

2 -30E Una grúa de construcción levanta una viga de concreto pretensado, que pesa 3 toneladas desde suelo hasta la punta de las pilastras, a 24 pies sobre el suelo. Calcule la cantidad de trabajo efectuado suponiendo que el sistema es a) la viga y b) la grúa. Exprese sus respuestas en lbf * pie y en Btu. W = mg∆ z = (2 × 3000 lbm)(32.174 ft/s 2

)

1 lbf

32.174 lbm ⋅ ft/s = 144,000 lbf ⋅ ft = (144,000 lbf ⋅ ft)

1 Btu 778.169 lbf ⋅ ft

W = 144,000 lbf ⋅ ft = 185 Btu

= 185 Btu

2

(24 ft)

2-31E Un hombre que pesa 180 lbf está empujando un carrito que pesa 100lbf con su contenido, hacia arriba de una rampa que esta inclinada a un ángulo de 10° con respecto a la horizontal. Determine el trabajo necesario para moverse a lo largo de esta rampa una distancia de 100ft, considerando como sistema a) el hombre y b) el carrito y su contenido. Exprese sus respuestas tanto en lbf * ft como en Btu. W = Fl sin θ = (100 +180 lbf )(100 ft)sin(10) = 4862 lbf ⋅ ft 1 Btu = 6.248 Btu = (4862 lbf ⋅ ft) 778.169 lbf ⋅ ft

W = Fl sin θ = (100 lbf )(100 ft)sin(10) = 1736 lbf ⋅ ft 1 Btu = 2.231 Btu = (1736 lbf ⋅ ft) 778.169 lbf ⋅ ft

2-32E La fuerza F es necesaria para comprimir un resorte una distancia x es F – F⁰ = kx, donde k es la constante del resorte y F⁰ es la precarga. Calcule el trabajo necesario para comprimir un resorte cuya constante es k= 200lbf/pulg, una distancia de una pulgada, a partir de su longitud sin precarga (F ⁰= 0lbf). Exprese su resultado en lbf * pie y en Btu. 2 2 2 2 W = Fds = kxdx = k xdx = k (x ∫

∫

∫

2 2

1

=

1

2

−x ) 1

1

200 lbf/in

[(1 in)

2

− 0

2

2

]

1 ft

= 8.33 lbf ⋅ ft

12 in

= (8.33 lbf ⋅ ft)

1 Btu

= 0.0107 Btu

778.169 lbf ⋅ ft

2-33E Una burbuja esférica de jabón con una tensión superficial de 0.005 lbf/ft se está expandiendo desde un diámetro de 0.5 in hasta un diámetro de 2.0 in. ¿Cuánto trabajo en Btu se necesita para expandir esta burbuja?

W = ∫2 σ s dA = σ ( A1 − A2 ) = (0.005 lbf/ft)4π [(2 /12 ft)2 − (0.5 /12 ft)2 ] 1

1 Btu

= 0.00164 lbf ⋅ ft = (0.00164 lbf ⋅ ft)

-6

= 2.11× 10 Btu

778.2 lbf ⋅ ft

2-34E Una varilla de acero de 0.5 in de diámetro, 12 in de longitud con un módulo de Young de 30000 lbf/in² se estira 0.125 in(Ɛ².¿Cuánto trabajo necesita esto, en Btu?

El trabajo de esfuerzo está dado por , donde V⁰ es el volumen original del sólido, E es el módulo de Young, y Ɛ es el esfuerzo al principio y al final del proceso. 2

2

3 V0 = πD L = π (0.5 in) (12 in) = 2.356 in 4 4 V0 E (ε 2 − ε 2 ) W= 2 1 2 3 2 2 2 = (2.356 in )(30,000 lbf/in ) (0.125 /12 in) − 0 2 1 Btu

[

= 2.835 lbf

]

= 4.11× 10 -4 Btu

⋅ in = (2.835 lbf ⋅ in)

9338 lbf ⋅ in

2-35E Un resorte cuy constante es de 200 lbf/pulg tiene al principio una fuerza de 100 lbf actuando sobre él. Calcule el trabajo, en Btu, necesario para comprimirlo 1 pulgada adicional. 2

2

∫

∫

1

1

W = Fds = (F0 + kx )dx 2

2

= F (x − x ) + k (x − x ) 0 1 1 2 2 2 200 lbf/in 2 2 2 = (100 lbf)[(1− 0)in]+ (1 − 0 )in 2 = 200 lbf ⋅ in 1 Btu 1 ft = 0.0214 Btu = (200 lbf ⋅ in) 778.169 lbf ⋅ ft 12 in

2-36 ¿Cuánto trabajo, en kJ, puede producir un resorte cuya constante de resorte es 3 kN/cm después de haberse comprimido 3 cm de su longitud sin carga? 2

2

∫

W=

∫

Fds = kxdx = k xdx =

1

=

2

∫

1

300 kN/m

]

2

k (x 2 − x 2 )

1

[(0.03 m)

2

2

1

−

02 2 = 0.135 kN ⋅ m

1 kJ

= (0.135 kN ⋅ m)

= 0.135 kJ

1 kN ⋅ m

2-38 Determine la potencia necesaria para que un automóvil de 1150 kg suba por un camino ascendente de 100 m de longitud con una pendiente de 30° (con respecto a la horizontal) en 12s, a) velocidad constante, b) desde el reposo hasta una velocidad final de 30m/s y c) de 35 m/s a una velocidad final de 5m/s. Ignore el rozamiento, la resistencia del aire y la resistencia al rodaje. &

W& total = W& a + W&g

(a) Wa = 0 ya que la velocidad es constante. A su vez, el le

pendiente vertical es h = (100 m)(sin 30°) = 50 m. Thus, W&g

1 kJ

= mg (z2 − z1 ) / ∆t = (1150 kg)(9.81 m/s2 )(50 m)

2

1000 kg ⋅ m /s

&

&

2

/(12 s) = 47.0 kW

&

y W total = W a + W g = 0 + 47.0 = 47.0 kW (b) La energía necesaria para acelerar es: &

1

2

1

2

2

[

Wa = 2 m (V2 − V1) / ∆t = 2 (1150 kg) (30 m/s) − 0 y

W

&

total

=W

&

a

&

+W

g

]

1 kJ 2

2

1000 kg ⋅ m /s /(12 s) = 43.1 kW

= 47.0 + 43.1 = 90.1 kW

(c) La energía necesaria para frenar es: &

1

Wa =

y

W&

2

2 total

2 m (V2 − V1 ) / ∆t =

&

&

1 2

(1150 kg)[(5 m/s)

= W a + W g = −57.5 + 47.1 = −10.5 kW

2

− (35 m/s)

2

1 kJ 2 1000 kg ⋅ m /s

]

2 /(12 s) = −57.5 kW

2 -37 Un elevador para esquiadores tiene una longitud de trayectoria de una vía de 1 km, y una elevación vertical de 200m. Las sillas están espaciadas 20m entre sí, y cada silla puede admitir tres personas. El elevador está operando a una velocidad uniforme de 10km/h. Despreciando la fricción y la resistencia del aire y suponiendo que la masa promedio de cada silla cargada es 250kg, determine la potencia necesaria para operar este elevador. También estime la potencia necesaria para acelerar este elevador en 5s a su rapidez de operación cuando se echa a andar por primera vez. Carga = (50 sillas)(250 kg/sillas) = 12,500 kg Despreciando el trabajo realizado por el sistema al regresar con las sillas vacias, el trabajo necesario para elevarlo a 200 m sería:

Wg = mg ( z 2 − z1 ) = (12,500 kg)(9.81 m/s

2

1 kJ

)(200 m)

2

= 24,525 kJ

2

1000 kg ⋅ m /s A 10 Km/h tomaría:

1m

distancia

∆t = velocidad = 10 km / h

= 0 .1 h

=360 s

para realizar este trabaho, la cantidad de energia necesaria seria de :

Wg W

&

24,525 kJ

= ∆t = 360 s

g

= 68.1 kW

La velocidad del elevador durante el funcionamiento constante y la aceleración durante el arranque son

1 m/s

V = (10 km/h)

= 2.778 m/s

3.6 km/h 2 a = ∆V = 2.778 m/s - 0 = 0.556 m/s ∆t 5s

Durante la aceleración, la potencia necesaria es =

&

W

a

1

2

2

−V1 )

m (V2

/ ∆t =

2

1

1 kJ/kg

2

(12,500 kg)((2.778 m/s)

2

− 0)

2

2

/(5 s) = 9.6 kW

1000 m /s

Suponiendo que la potencia aplicada es constante, la aceleración también será constante y la distancia vertical recorrida durante la aceleración será

1

1

2

2

h = 2 at sinα = 2 at 1000 W&

g

W

&

= mg ( z

total

2

=W

−z

&

)/ ∆t = (12,500 kg)(9.81 m/s2 )(1.39 m)

1

a

200 m 1 2 2 m = 2 (0.556 m/s )(5 s) (0.2) = 1.39 m 1 kJ/kg 2

1000 kg ⋅ m /s

&

+W

g

= 9.6 + 34.1 = 43.7 kW

2

/(5 s) = 34.1 kW

2-39 Un automóvil de 1200 kg dañado está siendo remolcado por un camión. Despreciando la fricción, la resistencia al rodado, determine la potencia adicional necesaria a) para velocidad constante en un camino a nivel, b) para velocidad constante de 50 km/h en un camino ascendente con inclinación de 30° respecto a la horizontal y c) para acelerar en un camino a nivel desde reposo hasta 90 km/h. W

&

total

=W

&

a

&

+W

g

(a) Cero. (b) W&a = 0 . W

&

&

total = W g

= (1200 kg)(9.81m/s

W =0. (c) &g & total = Wa =

W

∆z = mg (z 2 − z 1 ) / ∆ t = mg ∆t = mgV z = mgV sin 30o

&

1 2

2

2

)

50,000 m 3600 s

2

m (V2 − V1 ) / ∆ t =

1 kJ/kg 1000 m /s

1 2 (1200 kg)

2

2

(0.5) = 81.7 kW

90,000 m 2 −0 3600 s

1 kJ/kg 2 1000 m/s

2

/(12 s) = 31.3 kW

La primera ley de la termodinámica 2-40C Para un ciclo. ¿El trabajo neto es necesariamente cero? ¿Para qué clase de sistemas será este caso? 2-41C ¿Cuáles son los diferentes mecanismos para transferir energía a o desde un volumen de control? 2-42C En un día cálido de verano, un estudiante pone en marcha si ventilador cuando sale de su habitación por la mañana. Cuando regrese por la tarde, ¿el cuarto estará más caliente o más fresco que los cuartos vecinos? ¿Por qué? Suponga que todas las puertas y ventanas se mantienen cerradas.

2-43E Un modo de mejorar la eficiencia del combustible de un automóvil es usar neumáticos con una menor resistencia al rodado, es decir, neumáticos que rueden con menos resistencia, y las pruebas en carretera a 65 mph demostraron que los neumáticos que rueden con menos resistencia al rodado pueden mejorar la eficiencia del combustible en casi 2 mpg (millas por galón). Considere un automóvil que rinde 35 mpg con neumáticos de alta resistencia al rodado y se conduce 15000 millas por año. Para un costo de combustible de $2.20 gal, determine cuánto dinero se puede ahorrar por año cambiando a neumáticos de baja resistencia al rodado. Consumo Anual de Combustible alto =

Consumo Anual de Combustible bajo =

Millas recorridas al año 15,000 Millas/año = 428.6 gal/año = 35 Millas/gal Millas por galon Millas recorridas al año 15,000 Millas/año Millas por galon

=

37 Millas/gal

= 405.4 gal/año

Ahorro Anual de combustible = Consumo Anual de Combustible alto - Consumo Anual de Combustible bajo = 428.6 gal/año − 405.4 gal/año = 23.2 gal/año Ahorro en costos = (Ahorro de combustible)(Precio) = (23.2 gal/año)($2.20/gal) = $51.0/año

2-44 Un sistema adiabático cerrado se acelera de 0 m/s a 30 m/s. determine el cambio especifico de energía de este sistema, kJ/kg. 2

∆ke =

V −V

2

2

2

1

(30 m/s) − (0 m/s)

=

2

2

1 kJ/kg 2

1000 m /s

2

= 0.45 kJ/kg

2

2-45 Un sistema adiabático cerrado se eleva 100 m en una ubicación en la que la aceleración gravitacional es de 9.8m/s². Determine el cambio de energía en el sistema, en kJ/hg. 1 kJ/kg

2

∆pe = g(z 2

= 0.98 kJ/kg

− z1 ) = (9.8 m/s )(100 − 0) m

2

1000 m /s

2

2-46E Una bomba de agua aumenta la presión de agua de 10 psia a 50 psia. Determine el suministro necesario de potencia, en hp, para bombear 1.2 pies³/s de agua. ¿La temperatura del agua a la entrada tiene un efecto importante en la potencia de flujo necesaria? &

&

W = V (P − P ) 2

= (1.2 ft

1

3

1 Btu

/s)(50 −10)psia

5.404 psia ⋅ ft

3

1 hp 0.7068 Btu/s

= 12.6 hp

2-47 En un salón de clases que normalmente aloja a 40 personas, se instalaran unidades de aire acondicionado con capacidad de enfriamiento de 5kW. Se puede suponer que una persona en reposo disipa calor a una tasa de alrededor de 360 kJ/h. además, hay 10 focos en el aula, cada uno de 100 W, y se estima que la tasa de transferencia de calor hacia el aula a través de las paredes es de 15000 kJ/h. si el aire en el aula se debe mantener a una temperatura constante de 21°C, determine el número de unidades de aire acondicionado requeridas. &

Q

= Q&

ac

luces

+ Q&

gente

+ Q&

calorext

entonces

Q

&

Q&

luces

= 10 × 100 W = 1 kW

gente

= 40 × 360 kJ / h = 4 kW

calorext

= 15,000 kJ / h = 4.17 kW

Q&

&

Q ac = 1+ 4 + 4.17 = 9.17 kW De modo que para mantener esa temeperatura se necesitan

9.17 kW 5 kW/ac

= 1.83 → 2

2-48 Las necesidades de alumbrado de un almacén se satisfacen con 6 luminarias fluorescentes, cada una cada una con 4 lámparas de 60 W cada una. Todas las lámparas están encendidas durante las horas de funcionamiento del almacén. De 6 am a 6pm, 365 días por año. En realidad, el almacén se usa un promedio de 3h por día. Si el costo de la electricidad es de $0.08 kW/h, calcule la cantidad de energía y dinero que se ahorraría si se instalaran detectores de movimiento. También calcule el periodo de recuperación de la inversión si el precio de compra del detector es $32, y se necesita una hora para instalarlo, a un costo de $40 la mano de obra. Ahorro de Energia = (Numero de lamparas)(wattaje)(Reduccion de horas)

= (24 lamparas)(60 W/lampara )(3285 horas/año) = 4730 kWh/año = (4730 kWh/año)($0.08/kWh) = $378/año El costo de implementación es la suma del precio del sensor más la instalación Costo de instalación = Material + Instalación = $32 + $40 = $72 Lo que nos daría un periodo de recuperación de: Periodo de recuperación =

Costo instalación Ahorro anual

=

$72 = 0.19 años (2.3 meses) $378 / año

2-49 Un campus universitario tiene 200 salones de clase y 400 oficinas de docentes. Los salones de clase tienen 12 tubos fluorescentes, cada uno de 110 W, incluyendo la electricidad que consumen sus balastros. Las oficinas de los docentes tienen, en promedio, la mitad de tubos. El campus abre 240 días por año, los salones de clase y las oficinas docentes no se ocupan durante un promedio de 4 horas por día, pero las luces se mantienen encendidas. Si el costo unitario de la electricidad es $0.082 kW/h, calcule cuanto se ahorra en un año, en ese campus, si las luces de los salones de clases y las oficinas se apagan mientras están desocupados. &

E lighting, classroom = (Power consumed per lamp)× (No. of lamps) = (200 × 12 × 110 W) = 264,000 = 264 kW

&

E lighting, offices = (Power consumed per lamp)× (No. of lamps) = (400 × 6 × 110 W) = 264,000 = 264 kW

E&

lighting, total

= E&

lighting, classroom

+ E&

lighting, offices

= 264 + 264 = 528 kW

Noting that the campus is open 240 days a year, the total number of unoccupied work hours per year is Unoccupied hours = (4 hours/day)(240 days/year) = 960 h/yr Then the amount of electrical energy consumed per year during unoccupied work period and its cost are

&

Energy savings = (E lighting, total )(Unoccupied hours) = (528 kW)(960 h/yr) = 506,880 kWh Cost savings = (Energy savings)(Unit cost of energy) = (506,880 kWh/yr)($0.082/kWh) = $41,564/yr Discussion Note that simple conservation measures can result in significant energy and cost savings.

2-50 Un recinto esta inicialmente a la misma temperatura que el exterior, que es de 20°C. En él hay una lámpara de 100W, una T.V de 110W, un refrigerador de 200W y una plancha de 100W. Suponiendo que no se transfiere calor a través de las paredes, calcule la rapidez de aumento del contenido de energía en el recinto cuando todos estos electrodomésticos están encendidos. & & dE / dt & E in − E out =

14243

Rate of net energy transfer

by heat, work, and mass

→ dE room / dt = E in

system

14243

Rate of change in internal, kinetic, potential, etc. energies

&

since no energy is leaving the room in any form, and thus E out = 0 . Also,

&

E

&

&

&

&

= E lights + E TV + E refrig + E = 100 + 110 + 200 + 1000 W = 1410 W

in

iron

Substituting, the rate of increase in the energy content of the room becomes

&

dEroom / dt = E in = 1410 W

2-51 Un ventilador debe acelerar aire desde el reposo a una velocidad de 8m/s a razón de 9m³/s. Calcule la potencia que debe alimentarse al ventilador. Suponga que la densidad del aire es 1.18kg/m³. E

&

& − E out

in

= dE system / dt

14243

&

=0 → E

144424443

Rate of net energy transfer by heat, work, and mass

W

0 (steady)

&

&

in = E out

Rate of change in internal, kinetic, potential, etc. energies

sh, in

= m& air keout = m&air 2

Vout2

where

&

3

m&air = ρV

3

= (1.18 kg/m )(9 m /s) = 10.62 kg/s

Substituting, the minimum power input required is determined to be W&

sh, in

= m&

V

2

2

= (10.62 kg/s)

out

air

(8 m/s) 1 J/kg

2

2

2

1 m /s

= 340 J/s = 340 W

2

2-52E Un ventilador está situado en un ducto cuadrado de 3 pies por 3 pies. Se miden las velocidades en varios puntos a la salida, y se determina que la velocidad promedio de flujo es 22pies/s. suponiendo que la densidad del aire es 0.075lbm/pie³, calcule el consumo mínimo de potencia del motor del ventilador. E

&

in

−E

&

14243

= dE system dt

out

Rate of net energy transfer by heat, work, and mass

W

&

0 (steady) 144424443

→ E

=

&

&

in = E out

Rate of change in internal, kinetic, potential, etc. energies

elect, in

= m& air keout = m&air 2

Vout2

where 3

2

m&air = ρVA = (0.075 lbm/ft )(3× 3 ft )(22 ft/s) = 14.85 lbm/s Substituting, the minimum power input required is determined to be

V2

& W

in

out

= m&air

(22 ft/s) = (14.85 lbm/s)

2 since 1 Btu = 1.055 kJ and 1 kJ/s = 1000 W.

2

1 Btu/lbm 2

2

25,037 ft /s

2

= 0.1435 Btu/s = 151 W

2-53 La fuerza que impulsa el flujo de los fluidos es la diferencia de presión; una bomba trabaja elevando la presión (convirtiendo el trabajo mecánico de su eje en energía de flujo). Se determina que una bomba de gasolina consume 3.8 kW de potencia eléctrica cuando esta trabajando. Si la diferencia de presiones entre la descarga y la succión de la bomba es 7kPa, y los cambios de la velocidad y altura son despreciables, determine el flujo volumétrico máximo posible de la gasolina. Analysis For a control volume that encloses the pump-motor unit, the energy balance can be written as & & & E in − E out = dE /dt0 (steady) = 0 → E& = E 14243 144424443 system

Rate of net energy transfer by heat, work, and mass

in

out

Rate of change in internal, kinetic, potential, etc. energies

&

v v v V & & Win + m& (P )1 = m&(P )2 → Win = m&(P2 − P1) = ∆P

&

since m& = V/v and the changes in kinetic and potential energies of gasoline are negligible, Solving for volume flow rate and substituting, the maximum flow rate is determined to be &V

&

W

max

in

=

∆P

3.8 kJ/s

=

1 kPa ⋅ m

7 kPa

3

= 0.543 m

3

/s

1 kJ

2-54 En un centro comercial, una escalera eléctrica está diseñada para mover a 30 personas de 75kg cada una, a una velocidad constante de 0.8m/s, por una pendiente de 45°. Determine el consumo mínimo de potencia necesario para mover la escalera. ¿Cuál sería su respuesta si aumentara el doble la velocidad de la escalera? Analysis At design conditions, the total mass moved by the escalator at any given time is Mass = (30 persons)(75 kg/person) = 2250 kg The vertical component of escalator velocity is Vvert = V sin 45° = (0.8 m/s)sin45° Under stated assumptions, the power supplied is used to increase the potential energy of people. Taking the people on elevator as the closed system, the energy balance in the rate form can be written as E

&

in

−E

14243

&

out

Rate of net energy transfer by heat, work, and mass

=

dE

system

/ dt

=0 →

14243

&

E in = dEsys / dt ≅

Rate of change in internal, kinetic, potential, etc. energies

W&in =

∆PE

∆t

=

mg ∆z

∆E

sys

∆t

= mgVvert

∆t

That is, under stated assumptions, the power input to the escalator must be equal to the rate of increase of the potential energy of people. Substituting, the required power input becomes &

1 kJ/kg

= 12.5 kJ/s = 12.5 kW 2 2 1000 m /s When the escalator velocity is doubled to V = 1.6 m/s, the power needed to drive the escalator becomes W

&

W

in

= mgVvert = (2250 kg)(9.81 m/s2 )(0.8 m/s)sin45°

in

= mgVvert = (2250 kg)(9.81 m/s2 )(1.6 m/s)sin45°

1 kJ/kg 2

2

= 25.0 kJ/s = 25.0 kW

1000 m /s Discussion Note that the power needed to drive an escalator is proportional to the escalator velocity.

2-55 Un automóvil que se mueve a través del aire hace que la velocidad del aire (medida con respecto al vehículo) disminuya y llene un canal de flujo más grande. Un automóvil tiene un área efectiva de un canal de flujo de 3m². El automóvil viaja a 90km/h en un día en el que la presión barométrica es de 70 mmHg y la temperatura es de 20°C. Detrás del auto, la velocidad medida del aire (con respecto del auto) es de 82 km/h y la temperatura es de 20°C. Determine la potencia necesaria para mover este automóvil a través del aire y el área del canal efectivo de flujo detrás del automóvil. P = (700 mm Hg)

0.1333 kPa

= 93.31 kPa

1 mm Hg and the specific volume of the air is

v

=

RT (0.287 kPa m3 /kg K)(293 K) ⋅ ⋅ = = 0.9012 m3 /kg

P93.31 kPa The mass flow rate through the control volume is 2

(3 m )(90/3.6 m/s)

AV m& =

1

1

=

v

3

0.9012 m /kg

= 83.22 kg/s

The power requirement is W& = m&

V2 − V 1

2 2

2

= (83.22 kg/s)

2

2

(90 / 3.6 m/s) − (82 / 3.6 m/s) 1 kJ/kg 1000 m /s

2

The outlet area is m& = A2V2 v

m&

→ A2

=v V2

3

2 = (83.22 kg/s)(0.9012 m /kg) = 3.29 m

(82/3.6) m/s

= 4.42 kW

2

2

Eficiencias de conversión de energía. 2-56E ¿Qué es eficiencia mecánica? ¿Qué significa eficiencia mecánica de 100% en una turbina hidráulica?

2-57C ¿Cómo se define la eficiencia combinada de la bomba acoplada a un motor? ¿Puede la eficiencia combinada de motor bomba ser mayor que la eficiencia del motor o de la bomba? η

= ηη pump-motor

=

pump

E&

mech,out

motor

W&

− E&

mech,in

=

∆E&

W&

elect,in

= W

mech,fluid

&

W&

elect,in

pump

elect,in

2-58C Defina la eficiencia de una turbina, de un generador y del turbogenerador.

η

η

turbine

Mechanical energy extracted from the fluid W& generator elect,out = Electrical power output = & turbine-gen

=η

η

turbine generator

shaft,in

=

W&

elect,out

E&

−E

mech,in

&

mech,out

mech,fluid

W& =| ∆E

shaft,out

=| ∆E&

=

Mechanical power input W

η

W&

Mechanical energy output

|

elect,out

&

|

mech,fluid

2-59C ¿Puede ser mayor la eficiencia combinada de un turbogenerador, que la eficiencia de su turbina o de su generador? Explique.

2-60 Un quemador eléctrico abierto de 24kW, con campana, está instalado en un área donde los costos unitarios de electricidad y gas natural son $0.10 kW/h y $1.20/termia (1 termia= 105500 kJ), respectivamente. Se puede suponer que la eficiencia de los quemadores abiertos es 73 porciento para los eléctricos, y 38 porciento para los de gas. Caculo la tasa de consumo de energía y el costo unitario de la energía utilizada en el quemador eléctrico y en el gas. η

η

gas

= 38%

electric

= 73%

&

Q utilized = (Energy input) × (Efficiency) = (2.4 kW)(0.73) = 1.75 kW

Cost of utilized energy =

Cost of energy input $0.10 / kWh =

Efficiency

&

&

0.73

1.75 kW

Q

utilized

Q

= $0.137/kWh

=

Efficiency = 0.38 = 4.61 kW (=15,700 Btu/h) since 1 kW = 3412 Btu/h. Therefore, a gas burner should have a rating of at least 15,700 Btu/h to perform as well as the electric unit. Noting that 1 therm = 29.3 kWh, the unit cost of utilized energy in the case of gas burner is determined the same way to be input, gas

Cost of utilized energy =

Cost of energy input $1.20 /(29.3 kWh) =

Efficiency

= $0.108/kWh

0.38

2-61 Un motor de 75hp (potencia en el eje) tiene 91.0 por ciento de eficiencia; ya está gastado, y se reemplaza por un de 75hp de alta eficiencia, con 95.4 por ciento de eficiencia. Calcule la reducción de ganancia de calor del recinto, debida a la mayor eficiencia, en condiciones de plena carga. W

&

in, electric, standard

in, electric, efficient

=W

=W

&

&

shaft

shaft

&

/ ηmotor = (75× 746 W)/0.91 = 61,484 W W

/ηmotor = (75× 746 W)/0.954 = 58,648 W

Then the reduction in heat generation becomes

Q&

reduction

= W&

in, electric, standard

−W&

in, electric, efficient

= 61,484 − 58,648 = 2836 W

2-62 Un automóvil eléctrico de 90hp (en el eje) está impulsado por un motor eléctrico montado en el compartimiento del motor. Si la eficiencia promedio del motor es 91 por ciento, calcule la tasa de suministro de calor del motor al compartimiento del motor, a plena carga. W Q

&

&

in, electric generation

&

=W

shaft

&

=W

since 1 hp = 0.746 kW.

/ ηmotor = (90 hp)/0.91 = 98.90 hp

in, electric

−W

&

shaft out

= 98.90 − 90 = 8.90 hp = 6.64 kW

2-63 Un motor de 75hp (potencia en el eje) cuya eficiencia es 91.0 por ciento, se ha gastado, y se va a sustituir por uno de alta eficiencia, con 95.4 por ciento de eficiencia. El motor trabaja 4368 horas por año, con un factor de carga de 0.75. Suponga que el costo de la electricidad es $0.08 kWh, calcule la cantidad de energía y dinero ahorrado como resultado de la instalación del motor de alta eficiencia. También determine el periodo de recuperación simple, si los precios de compra de los motores de eficiencia normal y alta eficiencia son $5449 y $5520, respectivamente. W& W&

electric in, standard electric in, efficient

= W& = W&

Power savings = W&

shaft

shaft

/η /η

standard

efficient

= (Power rating)(Load factor) / η = (Power rating)(Load factor) / η

electric in, standard

−W&

standard

efficient

electric in, efficient

= (Power rating)(Load factor)[1/ ηstandard −1/ ηefficient ]

Energy Savings = (Power savings)(Operating Hours) = (Power Rating)(Operating Hours)(Load Factor)(1/ηstandard- 1/ηefficient) = (75 hp)(0.746 kW/hp)(4,368 hours/year)(0.75)(1/0.91 - 1/0.954) = 9,290 kWh/year = (9,290 kWh/year)($0.08/kWh) = $743/year

Implementation Cost = Cost differential = $5,520 - $5,449 = $71

Simple payback period =

Implementation cost $71 = 0.096 year (or 1.1 months) = Annual cost savings $743/ year

2-64E Las necesidades de vapor de agua en una fábrica se satisfacen con una caldera cuyo consume nominal de calor es 5.5 x 10 ⁶ Btu/h. se determina que la eficiencia de combustión de la caldera es 0.7, mediante un analizador portátil de gases. Después de ajustar la caldera, la eficiencia de combustión sube a 0.8. En un año, la caldera opera sin interrupciones 4200 horas. Suponiendo que el costo unitario de la energía es $4.35/10 ⁶ Btu, calcule el ahorro de energía y de costos, por ajustar la combustión de la cadera.

Q&

out

&

= Q& η in

furnace

&

6

6

Q out = (Q inηfurnace )current = (5.5 × 10 Btu/h)(0.7) = 3.85 ×10 Btu/h

Q Q

& &

=Q

in, new

&

out

&

=Q

in, saved

6

6

/ηfurnace, new = (3.85 × 10 Btu/h)/0.8 = 4.81×10 Btu/h

in, current

Q

&

−Q

&

in, new

6

6

6

= 5.5 × 10 − 4.81× 10 = 0.69 ×10 Btu/h

Energy Savings = (Operation hours)

in, saved

= (0.69×10 Btu/h)(4200 h/year) = 2.89×109 Btu/yr 6

Cost Savings = (Energy Savings)(Unit cost of energy) = (2.89×109 Btu/yr)($4.35/106 Btu) = $12,600/year

2-66 Un salón de gimnasia tiene ocho máquinas de levantamiento de pesas que no tienen motores, y cuatro caminadoras, cada una de ellas provista de un motor de 2.5hp (potencia en el eje). Los motores operan con un factor de carga promedio de 0.7, al cual su eficiencia es de 0.77. Durante las horas pico vespertinas, se usan continuamente los 12 aparatos, y también hay 2 personas haciendo ejercicios ligeros mientras esperan su turno para usar un aparato. Suponiendo que la tasa promedio de disipación de calor de las personas en un gimnasio es 525W, determine la tasa de aumento de calor en el gimnasio, proveniente de las personas y el equipo, en condiciones de carga pico. Q

&

&

= (No. of motors) ×W motor × f load × f usage / ηmotor = 4 × (2.5× 746 W) × 0.70 ×1.0/0.77 = 6782 W

motors

The heat gain from 14 people is Q

&

people

= (No. of people) × Q

&

person

= 14 × (525 W) = 7350 W

Then the total rate of heat gain of the exercise room during peak period becomes Q

&

total

=Q

&

motors

+Q

&

people

= 6782 + 7350 = 14,132 W

2-67 Un cuarto se enfría mediante circulación de agua enfriada a través de un intercambiador de calor ubicado en un cuarto. El aire se hace circular por el intercambiador mediante un ventilador de 0.25hp de potencia en el eje. La eficiencia típica de los motores eléctricos pequeños que accionan equipo de 0.25hp es de 54 por ciento. Determine la tasa de suministro de calor del conjunto de ventilador y motor al cuarto. = W& in, electric

Q&internal generation

= W&shaft /η motor

= (0.25 hp)/0.54 = 0.463 hp = 345 W since 1 hp = 746 W.

2-68 El agua de un lago grande se va a usar para generar electricidad mediante la instalación de un sistema de turbina hidráulica-generador en una ubicación donde la profundidad del agua es de 50m. Se va a suministrar agua a razón de 5000 kg/s. Si la potencia eléctrica generada se mide como 1862 kW, y la eficiencia del generador es de 95 por ciento, determine a) la eficiencia general del sistema turbinagenerador, b) la eficiencia mecánica de la turbina y c) la potencia de eje

suministrada por la turbina al generador.

e

mech,in

−e

mech,out

= P = gh ρ

1 kJ/kg

= (9.81 m/s 2 )(50 m)

2

1000 m /s = 0.491 kJ/kg

&

|∆|E (mech,fluid = m&

η

overall

=η

turbine-gen

2

emech,in − emech,in ) = (5000 kg/s)(0.491 kJ/kg) = 2455 kW W& elect,out 1862 kW

= | ∆E&

mech,fluid

|

= 2455 kW = 0.760

η η

turbine-gen

W&

shaft,out

=η

η

η

turbine generator

turbine

E

&

→ η

turbine

turbine-gen

= η

generator

0.76 = 0.95 = 0.800

mech,fluid= | ∆ |= (0.800)(2455 kW) = 1964 kW ≈ 1960

kW

2-69 En cierta ubicación, el viento sopla constantemente a 7m/s. Determine la energía mecánica del aire por unidad de masa y el potencial de generación de potencia de un aerogenerador con hojas de 80m de diámetro en ese sitio. También determine la generación efectiva de potencia suponiendo una eficiencia total de 30 por ciento. Tome la densidad del aire como 1.25 kg/m³. e mech = ke =

V

2

2

(7 m/s) 1 kJ/kg =

2

= 0.0245 kJ/kg 2

1000 m /s

2

2

2

2

3 m& = ρVA = ρV πD = (1.25 kg/m )(7 m/s) π (80 m) = 43,982 kg/s 4 4 & &

W max = E mech = m&emech = (43,982 kg/s)(0.0245 kJ/kg) = 1078 kW

W&

elect

=η

wind turbine

W&

= (0.30)(1078 kW) = 323 kW

max

2-71 Se bombea de un lago hacia un gran recipiente de almacenamiento situado 20m arriba, a una tasa de 70L/s con un consumo de potencia eléctrica de 20.4kW. Sin considerar las perdidas por fricción de las tuberías ni los cambios de energía cinética, determine a) la eficiencia global de la unidad bomba-motor y b) la diferencia de presión entre la entrada y la salida de la bomba. m& = ρV& = (1000 kg/m3 )(0.070 m3/s) = 70 kg/s

1 kJ/kg

= (9.81 m/s 2 )(20 m)

pe2 = gz2

2

1000 m /s

∆E&

mech,fluid

= m& ( e

mech,out

− emech,in ) = m& ( pe2 − 0) = m&pe2 = (70 kg/s)(0.196 kJ/kg) = 13.7 kW

∆E&

13.7 kW

mech,fluid

η

=

pump-motor

W&

elect,in

= 0.196 kJ/kg

2

= 20.4 kW = 0.672 or

&

∆E

mech,fluid

= m& ( e

mech,out

∆E&

mech,fluid

∆P =

= V

&

−e

mech,in

) = m&

3

0.070 m

/s

1 kJ

&

P2 − P1

V

ρ

= ∆P

1 kPa ⋅ m

13.7 kJ/s

67.2%

3

= 196 kPa

2-72 Hay grandes aerogeneradores con diámetros de aspa de más de 100m usadas para generar energía electica. Considere una turbina eólica con un diámetro de aspa de 100m instalada en un lugar en que soplan permanentemente vientos a 8m/s. si se toma la eficiencia global de la turbina como 32 por ciento y la densidad del aire como 1.25 kg/m³, determine la potencia electica que genera este aerogenerador. Asimismo suponiendo vientos constantes de 8m/s durante un periodo de 24h, determine tanto la cantidad de electricidad como el ingreso generados por día para un precio unitario de $0.06/kWh de electricidad.

e

mech

= ke =

V2

=

(8 m/s)

2

2

1 kJ/kg 2

1000 m /s

2

= 0.032 kJ/kg 2

2

m& = ρVA = ρV W

&

&

= E mech = me&mech = (78,540 kg/s)(0.032 kJ/kg) = 2513 kW

max

W

2

πD π (100 m) 3 = 78,540 kg/s 4 = (1.25 kg/m )(8 m/s) 4

&

elect

&

= η wind turbineW max = (0.32)(2513 kW) = 804.2 kW

Amount of electricity = (Wind power)(Operating hours)=(804.2 kW)(24 h) =19,300 kWh Revenues = (Amount of electricity)(Unit price) = (19,300 kWh)($0.06/kWh) = $1158 (per day)

2-73E Una bomba de agua provee 3hp de potencia de flecha cuando está en operación. Si la presión diferencial entre la salida y la entrada del abomba es de 1.2 psi cuando el flujo es de 15pies³/s y los cambios de velocidad y altura son insignificantes, determine la eficiencia mecánica de esta bomba. &

∆E

mech,fluid

= m&( e

mech,out

−e

mech,in

v

) = m&[( P

&

= V (P − P ) = (15 ft 3 21

)2 − (P

v

] = m& (P2 − P1 )

)1

1 Btu

/s)(1.2 psi)

v

= 3.33 Btu/s = 4.71 hp

3

5.404 psi⋅ ft m& = ρV

∆E& η

pump

= W&

mech,fluid

pump, shaft

&

=V

&

/v

4.71 hp = 6 hp = 0.786 or

78.6%

2-74 se bombea agua de un embalse inferior a otro superior mediante una bomba que provee 20kW de potencia de flecha. La superficie libre de embalse superior está a 45 más arriba respecto a la del inferior. Si el caudal medido de agua es de 0.03 m³/s, determine la potencia mecánica que se convierte en energía térmica durante este proceso debido a efectos de rozamiento. &

∆E

&

mech = m&∆ emech = m&∆pe = mg& = (1000 kg/m

3

)(0.03 m

∆z = ρV g∆z 3

/s)(9.81 m/s

2

)(45 m)

1N

1 kg ⋅ m/s Then the mechanical power lost because of frictional effe W& frict

W&

=−∆

pump, in

E& mech

= 20 −13.2 kW = 6.8 kW

1 kW 2

1000 N ⋅ m/s

= 13.2 kW

2-75 El agua represada en la Presa Hoover, en Nevada estado Unidos, esta a 206m de altura respecto a la superficie del rio Colorado. ¿A que caudal de agua debe pasar por las turbinas hidráulicas de esta presa para producir 100MW de potencia, si la eficiencia de las turbinas es 100 por ciento? W

&

W

&

100,000 kJ/s

= mg& (z 2 − z 1 ) → m& = g (z 2 − z1 ) =

2

(9.8 m/s

)(206 − 0) m

= 49,500 kg/s

1 kJ/kg 2

1000 m /s

2

2-76 Una bomba de aceite consume 35kW de potencia electica al bombear 0.1 m³/s de aceite con p= 860 kg/m³. Los diámetros de los tubos se succión y descarga son 8cm y 12cm, respectivamente. Si se determina que el aumento de presión del aire por la bomba es 400 kPa, y la eficiencia del motor es 90 por ciento, calcule la eficiencia mecánica de la bomba. ∆E&

mech,fluid

= m& ( e

mech,out

−e

mech,in

) = m&

(Pv) 2 +

2 V2

2 m& = ρV

V = 1

&

=V

& V =

A

1

V

&

2

& V

/v

& 2

πD / 4 1

&

=

3

0.1 m /s 2

π (0.08 m) / 4

= 19.9 m/s

3 V V 0.1 m /s = A = πD 2 / 4 = π (0.12 m)2 / 4 = 8.84 m/s 2

2

W&

pump,u

= ∆E&

mech,fluid

V

2

2

V −V = (0.1 m

3

− (Pv)

2

/s) 400 kN/m

2

+ (860 kg/m

3

)

1

−

1

2

&

pump,shaft

W& η

pump

= W&

&

= ηmotor W pump, u

pump, shaft

electric

= (0.90)(35 kW) = 31.5 kW

26.3 kW =31.5 kW = 0.836 = 83.6%

(P

2 2 2 (8.84 m/s) − (19.9 m/s)

= 26.3 kW

W

&

2

−P)+ρ

2

1

1

2 1 kN 1000 kg ⋅ m/s

1 kW 2

1 kN ⋅ m/s

2-77E Una bomba con 80 por ciento de eficiencia consume 20hp de potencia y transporta 1.5 pies³/s de agua, de un lago hasta un estanque cercano a través de una tubería de diámetro constante. La superficie del estanque está a 80pies arriba de la del lago. Determine la potencia mecánica que se usa para vencer los efectos de la fricción en la tubería. W

&

&

&

= ηpump W

pump,u

pump = (0.80)(20 hp) = 16 hp

&

∆E mech = m&∆emech = m&∆pe = mg&

&

∆E

mech

= (62.4 lbm/ft

3

3

)(1.5 ft

&

∆z = ρV g∆z

/s)(32.2 ft/s

2

)(80 ft)

1 lbf

32.2 lbm ⋅ ft/s

W&

frict

&

W

&

pump, uE mech

1 hp 2

= 13.63 hp

550 lbf ⋅ ft/s

= − ∆ = 16 − 13.63 hp = 2.37 hp

2-78 Una turbina eólica gira a 15rpm bajo la influencia de vientos estables que fluyen por una turbina a una tasa de 42000 kg/s. La medición de la velocidad en el extremo del aspa de la turbina de 250km/h. Si la turbina produce 180 kW de potencia, determina a) la velocidad promedio del aire y b) la eficiencia de conversión de la turbina. Tome la densidad del aire como 1.31 kg/m³. V D=

(250 km/h)

tip

3.6 km/h = 88.42 m 1 min

=

πn&

1 m/s

π (15 L/min)

60 s 2

2

πD π (88.42 m) 2 = 6140 m A= 4 = 4

V=

KE

η=

m&

ρ A

=

42,000 kg/s 3

= 5.23 m/s 2

(1.31 kg/m )(6140 m )

& 1

2

1

2

= 2 m&V = 2 (42,000 kg/s)(5.23 m/s) = 574.3 kW

W

&

KE

= &

180 kW 574.3 kW

= 0.313 = 31.3%

Energía y ambiente. 2-79C ¿Cómo afecta la conversión de energía al ambiente? ¿Cuáles son las principales sustancias que contaminan el aire? ¿Cuál es la fuente principal de eso contaminantes?

2-80C ¿Qué es esmog? ¿De qué esta forma? ¿Cómo se forma ozono al nivel cercano al suelo? ¿Cuáles son los efectos adversos del ozono sobre la salud humana?

2-81C ¿Qué es lluvia acida? ¿Por qué se llama “lluvia”? ¿Cómo se forman los ácidos del a atmosfera? ¿Cuáles son los efectos adversos de la lluvia ácida sobre el medio ambiente?

2-82C ¿Por qué el monóxido de carbono es un contaminante peligroso en el aire? ¿Cómo afecta a la salud humana, a bajas y a altas concentraciones?

2-83C ¿que es el efecto invernadero? Describa como el exceso de CO² en la atmosfera causa el efecto invernadero. ¿Cuáles son las consecuencias potenciales del efecto invernadero a largo plazo? ¿Cómo podemos combatir este problema?

2-84E un automóvil recorre 15000 millas por año, y usa nos 715 galones de gasolina; se compara un camioneta que consumiría 940 galones. Cuando se quema un galón de gasolina, se producen unas 19.7 lbm de CO², causante del calentamiento global. Calcule la producción adicional de CO² causada por una persona que cambia de automóvil por la camioneta, durante un periodo de 5 años. Extra Gasoline

= (Extra per year)(No. of years)

= (940 – 715 gal/yr)(5 yr) = 1125 gal Extra CO2 produced

= (Extra gallons of gasoline used)(CO2 emission per gallon) =

(1125 gal)(19.7 lbm/gal)

=

22,163 lbm CO2

2-85 Cuando se quema un hidrocarburo combustible, casi todo su carbono que quema y forma CO² (dióxido de carbono), el principal gas causante del efecto invernadero, y por consiguiente el cambio climático global. En promedio, se produce 0.59 kg de CO² por cada kWh de electricidad generando en una central eléctrica donde se quema gas natural. Un refrigerador típico de un hogar usa unos 700kWh de electricidad por año. Calcule la cantidad de CO² producido para que funcionen los refrigeradores en una ciudad con 300000 hogares. Amount of CO2 produced = (Amount of electricity consumed)(Amount of CO 2 per kWh) = (300,000 household)(700 kWh/year household)(0.59 kg/kWh) 8

=1.23 ×10 CO2 kg/year = 123,000 CO2 ton/year

2-86 Repita el problema 2-85, suponiendo que la electricidad proviene de una central donde se quema carbón. En este caso, la producción promedio ce CO² es 1.1 kg por kWh. & & & & 0 (steady) E in − E out =∆E&system

14243

Rate of net energy transfer by heat, work, and mass

1442443

= 0 → E in = E out

Rate of change in internal, kinetic,

potential, etc. energies (since ∆ke ≅ ∆pe ≅ mh&1 = Qout + mh&2 0) &

&

Q out = mc& p (T1 − T2 )

Q

&

= [ mc& p (Tin − Tout )]gas = (0.95 kg/s)(1.1 kJ/kg.°C)(160°C − 95°C) = 67.93 kW

m& =

PV

&

3

(95 kPa)(0.6 m /s)

=

= 0.6778 kg/s

3

(0.287 kPa.m /kg.K) × 293 K

RT

Q

67.93 kW

&

&

Q

= mc& (T p

c,out

− T ) →T c,in

c,out

=T +

mc&p = 20°C + (0.6778 kg/s)(1.005 kJ/kg.°C) = 120°C

c,in

2-87E En una vivienda se usan 11000 kWh de electricidad al año, y 1500 galones de combustible durante la estación fría, para la calefacción. La cantidad promedio de CO² producida es 26.4 lbm/galón de combustible, y 1.54 lbm/kWh de electricidad. Si en este hogar se reduce el uso de electricidad y combustible en 15 por ciento como resultado de la implementación de medidas de conservación de la energía, calcule la reducción en las emisiones de CO² en un año, debidas a ese hogar. m& 3 = m&1 + m& 2 = 0.1+ 2 = 2.1 lbm/s

P

v

3

≅ v f @120 °F = 0.01620 ft

3

= 10 psia /lbm T3 = 120°F V3 = m&3v 3 = 4m&3v 3 2 πD A3 3

3 = 4(2.1 lbm/s)(0.01620 ft /lbm)

π (0.5 ft) = 0.1733 ft/s

2

When the temperature at the exit is 180°F, we have m& 3 = m&1 + m&2 = 0.1+ 2 = 2.1 lbm/s

P

3

= 10 psia v

3

≅ v f @180 °F = 0.01651 ft

T3 = 180°F

V3 =

m& 3

v

A3

3

=

4m&3v 3 πD

2

3

/lbm 3

=

4(2.1 lbm/s)(0.01651 ft /lbm) π (0.5 ft)

2

= 0.1766 ft/s

2-88 Un automóvil normal rueda 20000 km por año, y emite unos 11kg de NOˣ por termia (óxidos de nitrógeno) por año a la atmosfera. El gas natural que se quema en una estufa emite unos 4.3 g de NOˣ por termia (1 termia= 105000 kJ); las centrales eléctricas emiten unos 7.1g de NOˣ por kWh de electricidad que producen. Imagine una familia que posee dos automóviles y cuya casa consume 9000 kWh de electricidad y 1200 termias de gas natural. Calcule la cantidad de NOˣ emitidos a la atmosfera por año, por la casa y los automóviles de esa familia P 3

= 30 psia

T = 400°F h3 = 1237.9 Btu/lbm 3

P4 = 25 psia

h4 ≅ hf @212 o F = 180.21 Btu/lbm

T4 = 212°F

m&in − m&out = ∆m&system

0 (steady)

=0

m& in = m&out m&1 = m& 2 = m&a and m& 3 = m& 4 = m&s E

&

in

−E

&

out

=∆E&system

14243

Rate of net energy transfer

0 (steady)

=0

1442443

Rate of change in internal, kinetic,

by heat, work, and mass

&

E

&

potential, etc. energies

in = E out

m&1h1 + m&3 h3 = m&2 h2 + m&4h4

&

&

(since Q = W = ∆ ke ≅ ∆ pe ≅ 0)

m& a (h 2 − h1 ) = m& s (h3 − h4 )

h3 − h4 h3 − h4 m&a = h − h m&s ≅ c (T − T ) m&s 2

1

p

21

(1237.9 − 180.21)Btu/lbm m&a = (0.240 Btu/lbm ⋅ ° F)(130 − 80)°F (15 lbm/min) = 1322 lbm/min = 22.04 lbm/s

RT

3

(0.3704 psia ⋅ ft /lbm ⋅ R)(540 R)

1

v1 =

&

P1 =

3

= 13.61 ft /lbm

14.7 psia

V 1 = m&av1 = (22.04 lbm/s)(13.61 ft

3

3

/lbm) = 300 ft /s

Tema especial: mecanismos de transferencia de calor. 2-89C ¿Cuáles son los mecanismos de transferencia de calor? Los tres mecanismos de transferencia de calor son la conducción, la convección y la radiación.

2-90C ¿Cuál conduce mejor el calor, el diamante o la plata? El diamante tiene una conductividad térmica más alta que la plata, y por lo tanto el diamante es un mejor conductor del calor

2-91C ¿llega alguna parte de energía solar a la tierra por conducción o convección? No. Es puramente por radiación.

2-92C ¿En que difiere la convección forzada de la convección natural?

2-93C ¿Qué es un cuerpo negro? ¿En que difieren los cuerpos reales un cuerpo negro?

2-94C Defina emisividad y absorbencia. ¿Cuál es la ley de Kirchhoff de la radiación?

2-95 Las superficies interna y externa de un muro de ladrillo, de 5m x 6m, con 30cm de espesor y conductividad térmica 0.69W/m * °C, se mantiene a las temperaturasde 20°C y 5°C, respectivamente. Calcule la tasa de transferencia de calor a travésde la pared, en W. ∆T

&

Qcond = kA L

(20 − 5)°C

2

= (0.69 W/m ⋅ °C)(5× 6 m )

= 1035 W

0.3 m

2-96 La superficie interna y externa de vidrio de una ventana de 2m x 2m x 0.5 cm de dimensiones están a 15°C y 6°C, respectivamente, en invierno. Si la conductividad térmica del vidrio es 0.78W/m * °C, calcule la cantidad de perdida de calor, en kJ, a través del vidrio, durante 10h. ¿Cuál sería su respuesta si el vidrio tuviera 1cm de espero? & Q cond = kA

∆T 2 (15 − 6)°C L = (0.78 W/m ⋅ °C)(2 × 2 m ) 0.005 m = 5616 W

Then the amount of heat transferred over a period of 10 h becomes

&

Q = Q cond ∆t = (5.616 kJ/s)(10 × 3600s) = 202,200 kJ

2-98 Un perol de aluminio, cuya conductividad térmica es 273 W/m * °C, tiene un fondo plano de 20cm de diámetro y 0.4cm de espesor. Se transmite constantemente calor a agua hirviente en el perol, por su fondo, a una tasa de 500W. Si la superficie interna del fondo del perol está a 105°C, calcule la temperatura de la superficie externa de ese fondo de perol. A = π r² = π(0.1 m)² = 0.0314 m²

Q& = kA

∆T

L

= kA

T −T 2

1

L

500 W = (237 W / m⋅o C)(0.0314 m2 )

T − 105o C 2

0.004 m T2 = 105.3°C

2 -99 Los vidrios interno y externo de una ventana de doble vidrio de 2m x 2m están a 18°C y 6°C, respectivamente. Si el espacio de 1cm entre los 2 vidrios esta lleno de aire inmóvil, determine la tasa de transferencia de calor a través de la capa de aire por conducción en kW. &

∆T

o

2

o

(18 − 6) C

Q cond = kA L = (0.026 W/m⋅ C)(2× 2 m ) 0.01 m

= 125 W = 0.125 kW

2-100 Dos superficies de una placa de 2cm de espesor se mantienen a 0°C y 100°C, respectivamente. Se determina que el calor atraviesa la placa a una tasa de 500 W/m². Calcule la conductividad térmica de la placa. T −T 2 Q& = kA 1 L

& 2 = (Q / A)L = (500 W/m )(0.02 m) = 0.1 W/m.°C

k

T1 − T2(100 - 0)°C

2-101 Para fines de transferencia de calor, se puede modelar a un hombre quieto como un cilindro de 30cm de diámetro y 170cm de longitud, con las superficies superior e inferior aisladas, y la superficie lateral a 34°C en promedio. Calcule la tasa de perdida de calor de este hombre, para un coeficiente de transferencia de calor por convección de 15W/m² * °C, en un ambiente a 20°C. A = π DL = π(0.3 m)(1.70 m) = 1.60 m²

&

2

2

Q conv = hA∆T = (15 W/m ⋅ °C)(1.60 m )(34 − 20)°C = 336 W

2-102 Una esfera de 9cm de diámetro, cuya superficie se mantiene a la temperatura de 110°C, está colgada en el centro de un recinto 20°C. Si el coeficiente de transferencia de calor por convección es 15W/m² * °C y la emisividad de la superficie es 0.8, calcule la tasa total de transferencia de calor desde la esfera.

A = πD² = π (0.09 m)2 = 0.02545 m2 Q

&

Q

Q

&

&

conv rad

2

o

o

2

= hA∆T = (15 W/m ⋅ C)(0.02545 m )(110 − 20) C = 34.35 W 4

4

−8

2

= εσA(T s − To ) = 0.8(0.02545 m )(5.67 × 10

total

&

2

4

4

4

W/m ⋅ K )[(383 K) − (293 K) ] = 16.33 W

&

= Q conv + Q rad = 34.35 + 16.33 = 50.7 W

2-104 Se sopla aire caliente a 80°C sobre una superficie plana de 2m x 4m, a 30°C. Si el coeficiente de transferencia de calor por convección es 55W/m² * °C, determine la tasa de transferencia de calor del aire a la placa, en kW. Q

&

conv

= hA ∆T 2

2

o

= (55 W/m ⋅ °C)(2 × 4 m )(80 − 30) C = 22,000 W = 22 kW

2-105 Se deja una plancha de 1000W sobre la tabla de planchar, con su base al aire, que esta a 20°C. El coeficiente de transferencia de calor por convección natural entre la superficie de la base y el aire que la rodea es 35W/m² * °C. Si la superficie de la base es 0.6, y su área es 0.02 m², calcule la temperatura de la base de la plancha. Q

Q

&

total

&

=Q

conv

&

&

conv

+Q

&

rad

= 1000 W

2

2

= hA∆T = (35 W/m ⋅ K)(0.02 m )(T s − 293 K) = 0.7(Ts − 293 K) W 4

4

−8

2

Q rad = εσA(Ts − To ) = 0.6(0.02 m )(5.67 × 10 −8

= 0.06804 × 10

4

2

4

4

4

W / m ⋅ K )[Ts − (293 K) ]

4

[Ts − (293 K) ] W −8

1000 W = 0.7(T s − 293 K) + 0.06804× 10

4

4

[Ts − (293 K) ]

Ts = 947 K = 674°C

2-106 Una chapa metálica delgada está aislada en su cara trasera, y su cara delantera esta expuesta a la radiación solar. La superficie expuesta de la chapa tiene 0.8 de absorbencia, para radiación solar. Si esta radiación índice sobre la placa con una potencia de 450W/m², y la temperatura del aire que la rodea es 25°C, determine la temperatura de la chapa, cuando la pérdida de calor por convección es igual a la energía solar absorbida por la placa. Suponga que el coeficiente de transferencia de calor por convección es 50W/m² * °C, y desprecie la perdida de calor por radiación. Q& = Q& solarabsorbed conv & αQ solar = hA(T s − To ) 2

2

0.8 × A × 450 W/m = (50 W/m ⋅ °C)A(Ts − 25) Ts = 32.2°C

2-108 Un tubo de 5cm de diámetro externo y 10cm de longitud, con agua a 80°C, pierde calor al aire que la rodea, a 5°C, por convección natural; el coeficiente de la transferencia de calor es 25W/m² * °C. Calcule la tasa de perdida de calor del tubo, por convección natural, en kW. A = (πD)L = 3.14x(0.05 m)(10 m) = 1.571 m²

&

2

2

Q conv = hA∆T = (25 W/m ⋅ °C)(1.571 m )(80 − 5)°C = 2945 W = 2.95 kW

2-109 La superficie externa de una nave en el espacio exterior tiene 0.6 de emisividad, y 0.2 de absorbencia para la radiación solar. Si esta radiación incide sobre la nave a una tasa de 1000W/m², determine la temperatura superficial de la nave, cuando la radiación emitida es igual a la energía solar absorbida. Q&

solarabsorbed

αQ

&

solar 2

= Q&

rad

4

4

= εσA(T s − Tspace ) −8

0.2 × A × (1000 W/m ) = 0.6 × A × (5.67 × 10

2

4

4

4

W/m ⋅ K )[Ts − (0 K) ]

Ts = 276.9 K

2-111 Un recipiente esférico de acero, cuyo diámetro exterior es 20cm, y cuya pared hueca tiene el espesor de 0.4cm, se llena con agua y hielo a 0°C. La superficie externa está a 5°C. Calcule la tasa aproximada de pérdida de calor a través de la esfera, y la rapidez con que se funde el hielo en el recipiente. A = πD² = 3.14×(0.2 m)² = 0.126 m²

∆T

&

o

Qcond = kA L = (80.2 W/m⋅ C)(0.126 m

&

Q

m&ice = h

if

12.632 kJ/s =333.7 kJ/kg = 0.038 kg/s

2

(5 − 0)°C ) 0.004 m = 12,632 W

Los siguientes problemas se basan en el tema especial opcional de transferencia de calor. 2-140 Una tarjeta de circuito tiene 10cm de altura y 20cm de ancho, contiene 100 chips muy juntos; cada uno genera calor a una tasa de 0.08W, y lo transfiere por convección al aire que lo rodea, que está a 25°C. La transferencia de calor de la cara posterior de la tarjeta es despreciable. Si el coeficiente de transferencia de calor por convección, en la superficie anterior es 10W/m² * °C, y es despreciable la transferencia de calor por radiación, la temperatura superficial promedio de los chips es: a) 26°C

b) 45°C

c) 15°C

d) 80°C

e) 65°C

2-141 Una resistencia eléctrica de 50cm de longitud y 0.2cm de diámetro, sumergida en agua, se usa para determinar el coeficiente de transferencia de calor en agua hirviendo, a 1atm. Se mide la temperatura superficial de la resistencia, y resulta 130°C cuando un wáttmetro indica que el consumo de potencia eléctrica es 4.1 kW. Entonces, el coeficiente de transferencia de calor es: a) 43500W/m² * °C

b) 137W/m²

c) 68330W/m²

d) 10038W/m² * °C

e) 37540W/m² * °C

* °C

* °C

2-142 Una superficie negra y caliente de 3m², a 80°C, pierde calor al aire a 25°C que la rodea, por convección, y el coeficiente de trasferencia de calor por convección es 12W/m² * °C; también pierde calor por la radiación a las superficies vecinas a 15°C. La tasa total de perdida de calor de la superficie es: a) 1987W

b) 2239W

c) 2348W

d) 3451W

e) 3811W

2-143 A través de un muro de 8m x 4m de dimensiones y de 0.2m de espesor, se transfiere calor a una tasa de 2.4kW. Las temperaturas superficiales interna y externa del muro se miden, y resaltan 15°C y 5°C, respectivamente. La conductividad térmica promedio del muro es: a) 0.002W/m * °C

b) 0.75W/m * °C

d) 1.5W/m * °C

e) 3.0W/m * °C

c) 1.0W/m * °C

2-144 El tejado de una casa con calefacción eléctrica mide 7m de longitud, 10m de ancho y 0.25m de espesor. Es una losa plana de concreto, cuya conductividad térmica es 0.92 W/m * °C. Durante cierta noche invernal, se miden las temperaturas interna y externa del tejado, y son 15°C y 4°C, respectivamente. La tasa promedio de perdida de calor a través del tejado, durante la noche fue: a) 41W

b) 177W

c) 4894W

d) 5567W

e) 2843W